必修一第一单元导学案

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高一必修一Unit1导学案

第三步：
主体互动
研究问题
Step3. Pre-reading
Group work:Work in pairs on the following questions:
1. Does a friend always have to be a person? What else can be your friend?
No, a cat or a dog can be my friend/a dictionary can be my friend/a book can be my friend/a pen can also be my friend/
2. Do you think a diary can become your friend? Why or why not?
Q1:Do you have friends? I think most of us have friends.Now who’d like to introduce one of your friends?
第二步：
学生探究，
发现问题
Step2. Lead In
Q1:As we know, a friend is a present which you give yourself.Class,why do you need friends?
Predicting:Look at the title of the text and the pictures on Page 2 and 3 .
Guess who those people are and what the text might be about.
第四步：
课堂整理，
解决--ANNE’S BEST FRIEND

高一英语必修1unit1导学案

Unit 2 Friendship导学案一(words and expressions)学习目标：1. 通过音标和读音规则，让学生熟读单词。

2. 牢记重点单词和词组的用法，通过练习英汉互译，熟练应用。

3. 激情投入，疯狂记忆，体验学习的快乐。

预习案（课前完成）请同学们参照课本第94页，自学以下课标单词或短语，填写其英文或中文，并熟读。

课标单词：1.心烦意乱的___________2. 不理睬_________3.使平静___________4.使担忧____________5 .在户外__________ 6.安家___________7.遭受_________ 8.痊愈___________9.包装___________ 10.不同意__________11.dusk__________ 12.thunder___________13.entire__________ 14.power___________15.curtain__________ 16.dusty_______17.partner__________ 18.highway___________19suitcase__________ 20.overcoat_______21.teenager__________ 22.exactly____________23.grateful_________ 24.dislike___________25.tip ________ 26.swap________27.item__________ 28 loose_________词组：1.合计_________________2..使平静下来_____________3.不得不_____________4. 关心___________________5. 遛狗_________________6. 经历___________________7. 记下_____________ 8. 一系列的_____________9. 故意_______________ 10. 为了__________________ 11. 在黄昏时刻__________ 12 面对面地______________ 13. 不再______________ 14. 遭受____________15. 对......厌烦__________ 16. 与......相处___________ 17. 相爱____________ 18. 参加_______________探究案（课上小组合作完成)词汇解析与练习1. calm 镇静的quiet 安静的still 静止不动的silent 沉默的（活学活用）用calm quiet still silent 填空（1）He kept ______in face of great danger.（2）She kept _______about the manner.（3）The officer asked the Swedes to stand ______,and the Swedes dared not move. （4）It’s so noisy! Ask the students to keep_______.2. “为了” 在英语中有以下几种表达方式(1) to do(2) in order to do /so as to do(3) in order that +句子(4) so that +句子（活学活用）汉译英为了看清楚点，我戴上了眼镜1 _____________________________________________( 用to do )2 _____________________________________________(用in order to do )3 ______________________________________________( 用so as to do )4 _______________________________________________( 用in order that）5__________________________________________________(用so that ）3. get/be tired of 对......感到厌烦be tired from 因......而疲劳（活学活用）用get/be tired of 和be tired from 填空Although the students are _________________drawing all day long, they are not ________________drawing.4. get along/on with sb 与某人相处get along/on with sh某事进展（活学活用）汉译英（1）我与同学们相处得很融洽。

人教版新教材必修一Unit1 Welcome Unit 听说导学案

Welcome UnitPeriod 1Listening and speaking导学案Learning aims:1. To get the listening skills and words and expressions used in speaking;2. To get the listening skills, such as predicting and getting familiar with the words and expressions.Difficult pointsTo get familiar with the new words and expressions about certain topics. Learning procedures:Part One ListeningRead the pictures before listen.What do you think they are doing in the pictures?If you were him/her, what would you say?Tasks:Choose from different situations you may have on your first day at school orthink of your own situation and make a simple conversation.Situation 1:You meet your neighbor for the first time.Situation 2:You meet your teacher in the corridor.Situation 3:You have some questions about your selective courses. You are talking to your head teacher.The following expressions will be useful for you.Situation 4:After the first class, you meet your former classmate outside the classroom. Tell him or her your feelings.IntroductionsMy name is ...I'm...This is ...Have you met...?Do you know...?May I introduce...?I'd like you to meet...I don't believe you know... GreetingsHi/Hello!Good morning!What's up?How's it going?How are things going?How are you?How are you doing?Nice/Glad to meet you.ResponsesHi/Hey!Morning!Not much.Great!I'm fine, and you?Very well, thank you.How about you?Nice/Glad to meet you,tooPart Two PronunciationHow will you pronounce the words? What do they have in common? grade escape ________map campus ________these Chinese ________met forget ________write alive ________quiz listen ________hope alone ________frog coffee ________use future ________up discuss ________Practice.找出画线部分读音不同的单词，并写出元音字母发音的音标.( ) 1.A. cake B. face C. apple te __________ ( ) 2.A. me B. leg C. bed D.set__________ ( ) 3.A. hut B. ruler C. duck D.cup__________ ( ) 4.A. clock B. hot C. go D.sock__________ ( ) 5.A.head B. dead C. deaf D.sea__________。

英语必修一unit1 阅读导学案

Book 1 Unit1 FriendshipReading Anne’s Best Friend编写人【学习目标】1、通过阅读,完成阅读任务,训练学生阅读能力。

2、通过对重要单词、短语和句子的学习，掌握并学会运用知识点。

3、让学生对二战和犹太人所受迫害有一定了解，更好地感受安妮的心境。

【学习重点】学会自主学习：赏读课文，发现疑难问题。

【学习方法】自主学习、小组合作与探究。

【预习学案】1. Find out the following phrases in the text.嘲笑经历，经受躲藏记流水账为了…面对面地故意在黄昏时刻【探究学案】1. Read the diary (P2) carefully, and choose the best answer.1). According to Anne, a true friend is a person__ _.A that would laugh at youB who makes you happyC whom you can trustD who could save your life2). Anne said that she had grown crazy about nature because__ _.A her interest in nature had grownB she had always been soC she had been outdoors too longD she had been indoors too long3). She didn’t dare open the window when the moon was bright .That’s because__ _.A they might be discoveredB her family might be disturbedC it was very coldD a thief might get into the room2. Detail reading and discussionA. What are Anne’s feelings before and after being in the hiding place?B. What would you miss most if you went into hiding like Anne? Explain why?3. T ry to analyze the following sentences.1) I don’t want to set down a series of facts as most people do,…2) I wonder if it’s because I haven’t been able to be outdoors for so long that I’ve grown so crazy about everything to do with nature.3) I didn’t go downstairs until the window had to be shut.4) It was the first time in a year and a half that I’d seen the night face to face.【检测学案】Retell the story:I lived in ___________ in the ___________ during _____________. My family was ______, so we had to _________ for a year and a half in order _______________ by the German Nazis. During that time I wasn’t able to go ________ for so long that I had ______________ about everything to __________ nature. Once, I decided to look at the moon___ __ by myself. But I didn’t _open the window to see the night_______ because I was afraid of being discovered by the Nazis.反思：。

高一英语必修一Unit1导学案

必修一 Unit 1导学案设计意图：启发学生进行思考，加大学生的学习兴趣，降低学习的难度，从而为后面的学习做准备。

学习目标：掌握本单元的重点知识知识突破考纲单词1. upset adj./vt. Upset –upset - upsettinga. an upset stomachb. It upsets sb that 让sb心烦的是It upsets sb to do sth 做sth 让sb不快c. nervous 害怕anxious 由于害怕sth发生而焦急upset 心烦意乱d. Your friend comes to school very upset. adj. 主补2.calm downa.calmly adv. calmness n.b. calm 沉着的（面对危险---镇静）quiet 宁静的（睡觉----安静）still 静止的（照相---不动）silent 不出声的（课堂上---沉默）3. concerna. concern oneself with/ about sb/sth 挂念b. That doesn’t concern us 与我们无关c. I have no concern with itd. He is said to have been concerned in it 参与Please don’t be concerned about it 担心e. the people concerned 有关联的人the concerned expression 忧愁的表情f. concern 语气轻，对非常喜爱之物的担忧anxiety 焦急care 担忧worry 过分担忧g. as far as I’m concern ed 依我之见4. loose 松的散装的5. series 单复数同形6. spellbind –spellbound –spellboundspellbinding adj. 迷人的spellbound adj. 入迷的7. beforea. He rushed out of the room before I could say a word 不等…. 就b. I must write it down before forget it 趁着c. He had hardly entered the room before he heard a loud noise刚…就… before = whend. It be + 段时间+before …之后才…It will be 10 years before he comes back 一般现在表将来It be + 否定词+long before …不久就…It wasn’t long before he told me about ite. I am willing to work myself to death before I give up有表意愿词，意为宁愿…也不…8.because—与why搭配as—原因已清主从并重主结果从原因since---既然已知理由侧重主句for---主句后补充说明前有逗号9.far/much –程度远远地大大地修饰adj./adv./--er/too/more/lessvery—adj./adv.by far--…得多–er/--est之后如果比较级或最高级带冠词前后均可The one is better by far She is by far the best10. darea.情态v. 无人称和数的变化只有现在时和过去时dare/dared/daren’tHow dare he say such a word！b. vt I wonder how he dares to say such wordsc. Don’t you dare！谅你不敢/你敢How dare you … 你竟敢…I dare say 我想/很可能11. outdoors adv. 在户外；在野外12. entire adj. 整个的；完全的；全部的13. pack vi.& vt. 捆扎；包装；打行李n.小包；包裹14.ignore vt.不理睬；忽视→ignorance n.愚昧→ignora nt adj. 无知的；粗鲁的15. concern vt.& n.(使)担忧；涉及；关系到；担心；关注；(利害)关系→concerned adj.关心的；有关的→ concerning prep. 关于16. suffer vt.& vi.遭受；忍受；经历→ suffering n.痛苦；苦难17.exactly adv.确实如此；正是；确切地→ exact adj.确切的18.disagree vi.不同意→ disagreement n.不同意→ agree v.(反义词)同意热点短语1.add up 加相加add up to 合计add to = increaseadd that 补充说add in 包括Add your scores up and we’ll see who won.These numbers add up to 100.Will you please add some milk to my coffee?2.情态动词+ have donea. should have done 本该做而没做shouldn’t have doneb. must have done 一定做过It should have rained last night, for the ground is wetc. can’t / couldn’t have done 过去或现在已经完成的否定推测不可能做过He can’t have gone to Beijing, for I saw him in the room just nowd. can/ could have done 疑问句可能做过…吗？There’s no light in the room, can they have gone out？He could have been ill, for he wasn’t at worke. would have done 本愿做却没做I would have come yesterdayf. ought to have done 理应=should have doneought not to have doneg. need have done 本需而没做I need n’t have bought so much wine—only 5 people cameneedn’t have done：没必要做却做了didn’t need to do ：没必要做实际也没做3.get /be tired of 对…厌烦get /be tired from doing /with sth 因..而厌烦4. finish doing5. plan to do6. on holiday7. pay to do / for sth / sb for sth8. after class9. say no to sb.10.on purpose 故意11. someone else’s paper12. have got to =have to13. haven’t /don’t have got to14.go through 经历经受浏览完成15.set about doing sth 着手set off 动身出发set back 延迟拨慢表set out to do 着手做出发set forward 提出拨快set up 开办创设竖起16. grow/be crazy aboutIt’s crazy of sb be crazy to dolike crazy 拼命地17. have sth/ nothing to do withb. do with ---what deal with --- howc. Meat was so expensive that we had to do with vegetables in those days将就—不用被动do without 没有…也行We can’t do without a telephone in our business18.fall in love with sb.与某人相爱19.have the power to do sth / of doing sth 有能力做a.执政：in power take / seize power come to power/ come into power不能胜任的：beyond / out of one’s power within one’s powerb. power-适用范围最广strength-体力force-势力武力ability-能力energy-精力20.with复合结构：with+ O + adj./adv./vprep/done/doing/to do21.have some trouble/difficulty with +n.have some trouble/difficulty in doing sth22.介词短语：at the moment 此刻for a moment 一会for the moment 目前in a moment 一会后连词：the moment23.fall in love 动作be in love 状态municate with sb 交流communicate sth to sb 转告25.join in 竞赛谈话join sb/参军、入党/俱乐部attend 会议上学听报告take part in 会议活动发挥作用26.at dusk 在黄昏时刻27.face to face 面对面地经典句型1.It’s no good doing sth 做sth 无用do good to 对…有益be good to sb. / at sth2. tell him/her that if the camera is broken again, he/she will have to pa to get it repaireda. get / ask / tell O to do let /make O do ----be made to dohave O to do 有/ do 让b. get O done3. Your friend, who doesn’t work hard, asks you to help him/her cheat in the exam by looking at your paper cheata.v.cheat sb out of sth 骗sb sth cheat sb of sb’s .money 骗钱cheat sb into the belief that 骗sb 相信cheat sb into doing sth 骗sb 做sthb. n.骗子It’s really a cheat.4. While walking the dog, you were careless.时间/条件/让步状语从句中,如果出现以下两种情况所列成分可省a. S（与主句S相同）+beb. it is /was5. Make a list of reasons why friends are important to you 定语从句陈述语序reasona. n.a / the reason for sth / doing sth / to do sth句中少原因用why / 句中少主语或宾语用thatb. v.Man alone can reason 只有人类能推理c. adj.His argument was well reasoned.d. reason +n./that 推理为reason with sb. 规劝reason sb. into /out of doing sth 说服reason out 想出答案等e. reason—推理分析的原因reason forcause---直接原因起因cause ofexcuse—借口excuse for6.Why don’t you put the meat i n the fridge？It will stay fresh for several days.Stay：系动词保持…状态=remain 不用于进行时和被动7. It just so happened that I had met him beforea.=I happened to have met him before 碰巧b. happen to be doing 正在做happen to have done 做过8. It/This is/was the first time for sb to do sth /that +have/had done9. I am only able to look at nature through dirty curtains hanging before very dusty windowsa. hanging 修饰sth 常用主动b. nature大自然--前无冠词本性本质-- 有pl.语法精讲Direct speech & Indirect speech直接引语变间接引语及其注意事项引述别人的话时，一般采用两种方式：一是引用别人的原话，把它放在引号内，称为直接引语；二是用自己的话加以转述，被转述的话不放在引号内，称为间接引语。

必修一第一章第一单元-集合(导学案)

第一章集合与函数的概念第一单元集合一、知识要点学习探究1、生活中有很多集合的例子例如：1. 正整数1, 2, 3, ⋯⋯ ;2. 中国古典四大名著;3. 高10班的全体学生;4. 我校篮球队的全体队员;5. 到线段两端距离相等的点.你能否通过这些例子总结出集合的定义？及集合的简单表示方法？答案：一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写字母表示a,b,c把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），通常用大写字母表示A,B,C ……. 探究2、通过对下列集合的研究1.很小的数2.π的近似值3.高一年级优秀的学生;4.不超过 30的非负实数5.直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点;6.所有无理数7.大于2的整数 ; 8.正三角形全体归纳总结出集合中元素的特征，集合的分类，元素与集合的关系？答案：集合中元素的特征三要素：确定性，互异性，无序性集合：有限集和无限集元素与集合的关系元素a 与集合A 的关系：属于或不属于解决问题1：(d1)若x ∈R ，则数集{1，x ，x 2}中元素x 应满足什么条件.探究3、探究教材上介绍的集合的三种表示，常用数集及简记符号给出下列三个集合1．自然数集2.集合A={1,2,3,7,8,9}3.集合B={x ∣x>2}; B={(x,y)∣y=x+2};4.如图集合C答案：.集合的表示方法自然语言法；列举法；描述法；图形语言（Venn 图法）常用数集及其记法自然数集（N ）；正整数集N *；整数集Z ；有理数集Q ；实数集R 。

元素a 与集合A 的符号语言,A a ∈或A a ∉解决问题2：(d2,3)设x ∈R ，y ∈R ，观察下面四个集合A ＝{ y ＝x 2－1 }B ＝{ x | y ＝x 2－1 }CC ＝{ y | y ＝x 2－1 }D ＝{ (x , y ) | y ＝x 2－1 }它们表示含义相同吗?解决问题3：(d2,3)已知集合A ＝{x |ax 2＋4x ＋4＝0，x ∈R ，a ∈R}只有一个元素，求a 的值与这个元素. 对点练习1、（d1,2）已知集合{},1,0,1,2--=P ,则集合{}P x x y y Q ∈==,,则.______=Q2、(d1,2,3)已知集合{}N x x y y x M ∈-==,4),(2，则集合用列举法可表示为______________.3、（d1,2,3））一次函数y=x-3与y=-2x 的图像的交点组成的集合是 A. {}2,1- B. {}2,1-==y x C. {})2,1( - D. {})1,2-( 4、（d2,3）已知集合{}2,1,0=A ,则集合{}B y A x y x B ∈∈-=,中元素的个数有____个。

必修一第一章学案(完整版)

必修一第一章学案（完整版）第一章.集合§1.1.1设定学习目标的含义和表示：1.了解集合的含义，能够举例说明集合，能够判断元素与集合的“属于”关系；2.能够选择自然语言、图形语言和集体语言来描述不同的具体问题，感受集体语言的意义和作用；3.掌握列举法和描述法表示集合、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习重点：1.判断元素与集合的“属于”关系；2.用列举法和描述法表示集合、常用数集3.理解集合元素的三个特征自主学习（课前完成，包括自主学习和提问）一.一般地，指定的某些对象的全体为，集合中的每个对象叫做这个集合的.2.如果a是集合a的一个元素，则称a属于集合a，该集合记录为：；如果a不是集合a的元素，则表示a不属于集合a，并记录为：。

3集合中元素的三个属性：①, ②, ③4.全体整数的集合简称，记作；所有正整数的集合简称，记作；全体非负整数组成的集合简称，记作；全体有理数的集合简称，记作；所有实数集合的缩写被记录为：；一个没有任何元素的集合被调用，并被记录为；合作探究：例1：以下可以组成一个集合：① π的近似值的整体；②2021年北京四中暑假新入学的学生；③平方等于－1的实数的全体；④ 平面直角坐标系第一象限中的一些点；⑤1,2,3,1.变式训练1：下列所给对象不能构成集合的是()a、平面上的所有点b．所有小于零的整数c、一个高年级四班的高个子学生，一天在购物中心买东西的顾客例2：需添加什么条件，才能使{x2-x，2x}表示一个集合？变量训练2：设置a={X2，x+2，0}，并找到实数x的值范围示例3：下列关系的正确数目为（）①? 12? R②2.Q③0? N④? 3.Na、 1b。

2C。

3D。

4变量培训3：如果所有数字，如3A+2B（a∈ Z、B∈ z）从集合a中，试着判断6-22是否是集合a中的一个元素？知识总结（评估和推广）：1。

判断一组对象能否形成一个集合，关键是该对象是否满足确定性。

必修一unit1导学案

高一英语导学案必修3 Unit3 班级：姓名：凝聚集体智慧，创建高效课堂审核人：领导签字：时间：2013.03.18- 1 -第三课时language points主备人：授课人：授课时间：评价：教学目标：1. 帮助学生更进一步掌握课文中的基础词汇，重点句型，同时更好地理解课文。

的2. 指导学生归纳整理重难点句型并能够准确解读其语法应用。

3. 培养学生的自主学习能力和探究新知识的能力。

预习案 Previewing case短语自查1. 经历；经受__________2.hide away__________3. 记下；放下；登记__________4. 一连串的；一系列的__________5. grow crazy about__________6. stay awake __________7. 故意地__________8. 为了__________9. too much __________ 10. happen to do__________ 11. 在黄昏时刻__________ 12. 面对面地__________探究案 Exploring case【自主学习】1. go through 一词多义，小试牛刀吧The doctor will go through with the operation soon. I went through the student’s papers last night. The rope is too thick to go through the hole. 有关go 的短语你还见过那些呢？小组合作吧2. 观察in order to/so as to 在下面句中的用法，你能看出什么不同吗？ He gets up early every day in order to learn English well. He gets up early every day so as to learn English well. In order to learn English well, he gets up early every day. 结论：_____________________________________________ 试试吧，相信自己是最棒的！加油(1) 他很早到学校为的是在上课前清洁教室。

高一英语必修一unit1导学案(学生用) Microsoft Word 文档

英语：Unit1《Friendship》Period One Warming Up，Pre-reading and Reading 句型回顾我是一名中学生。

——————————————————————我们班有五十五名同学。

——————————————————————汤姆每天六点半起床。

——————————————————————小明去美国了。

——————————————————————约翰有十八岁。

——————————————————————玛丽已经走了。

———————————————————————我完成了我的家庭作业。

———————————————————————现在我正在看电视。

———————————————————————地球绕着太阳转。

———————————————————————昨天我去了公园。

———————————————————————我是宾川四中的一名学生。

———————————————————————三年后我们将参加高考。

———————————————————————知识点梳理1、Add up your score and see how many points you get．拓展归纳add to增加add...to...往……里添加……add up to 总计；加起来等于add that...补充说……add in算入，包括add up加起来，合计Add up all the money I owe you.把我欠你的钱都加在一起。

If we add these marks up, we’ll get a total of 90.如果我们把这些分数加起来，总数就有九十分了。

The travelling expenses added up to 10,000 yuan.旅游开支总数达一万元。

Don’t forget to add me in when you buy gifts for the teachers.你们给老师买礼物时，别忘了算我一份。

人教版高中语文必修一导学案(全套)

人教版高中语文必修一导学案(全套)一、导学目标1. 了解《人教版高中语文必修一》教材内容和研究要求。

2. 能够根据导学案指导，系统地研究《人教版高中语文必修一》教材内容。

3. 培养对语文学科的兴趣和探究精神。

二、导学内容导学案的主要内容如下：1. 第一单元寓言：怪诞的世界- 研究目标：了解寓言的特点，分析《西游记》中的寓言故事。

- 研究内容：寓言的定义与特点，从《西游记》中选择一则寓言故事进行解读。

- 研究活动：阅读《西游记》中的寓言故事，并进行思考和讨论。

2. 第二单元私密的文字：写给自己的信- 研究目标：理解《红楼梦》中的写给自己的信，掌握书信的写作技巧。

- 研究内容：红楼梦中写给自己的信的背景和意义，书信的结构和语言技巧。

- 研究活动：阅读《红楼梦》中的写给自己的信，并分析其中的写作技巧。

3. 第三单元杨柳春风：写人的不同手法- 研究目标：了解写人的不同手法，分析《古文观止》中的人物描写。

- 研究内容：写人的不同手法和技巧，从《古文观止》中选择一则人物描写进行分析。

- 研究活动：阅读《古文观止》中的人物描写，并进行思考和分析。

其他单元的导学内容请详见教材。

三、导学方法- 讲授导学案内容，引导学生理解研究目标和内容。

- 对相关文本进行阅读、解读和分析，提出问题引导学生思考。

- 学生讨论和分享观点，共同理解教材内容。

- 指导学生运用所学知识进行相关练和写作。

四、导学效果评价- 学生能够准确理解教材内容和研究要求。

- 学生能够运用所学知识进行相关练和写作。

- 学生能够展示对语文学科的兴趣和探究精神。

高中必修一导学案第一章集合的基本概念与运算(含答案)

第一章集合与函数概念§1.1.1集合的含义与表示【学思目标】1、通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．2、能选择自然语言、图形语言（Venn图）、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．【学思过程】1、你了解集合论的创始者“康托尔”吗？试查找一些资料，看看我们有哪些值得学习的地方？2、一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）．上面定义中你对“研究的对象”和“一些元素”如何理解？（参照下面的“确定性”、“互异性”、“无序的”思考）3、参照课本上第2到3页思考：给定一个集合则它的元素是“确定的”、“互异的”、“无序的”是”是什么意思？试说明“集合相等”的含义．4、元素a与集合A的关系有哪些？如何表示？如何读？5、你能从课本上发现几种集合的表示方法？试分别举例说明．6、结合实例，试比较用自然语言、列举法、描述法表示集合时各自的特点和适用的对象．7、请思考：“自然数集”、“正整数集”、“整数集”、“有理数集”、“实数集”中数的特征及它们的表示.你还知道哪些数集？会表示吗？【学思评价】1．下列说法中能表示集合的是（）A 、一切很大的数B 、坐标轴附近的所有点C 、大于-2的实数D 、聪明的人2．方程组⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合是（） A 、{2,1}x y == B 、{2,1} C 、{1,2} D 、{（2，1）}3．集合6{|}3A x N x=∈-,用列举法表示为（） A 、{0，1，2} B 、{-3，-1，0，1，2} C 、{-3，0，1，2} D 、{-2，-1，1，2}4．用“∈”或“∉”填空①、0 N ；②、0 Z ；③、0 N +；④、 60sin Q ；⑤、 45cos Q ⑥、 45tan Q ；⑦、21{|(),}2A y y x x N ==-∈，则1 A ． 5．设a 、b 、c 为非零实数，则由||||||||a b c abc a b c abc +++的所有值组成的集合为． 6．下列命题中，正确的命题是．①{1，2}与{2，1}表示同一集合；②{（1，2）}与{（2，1）}表示同一集合；③集合{(,)|}M x y y x ==与集合{|}N y y x ==是同一集合；④集合A =2{|}x y x =与集合2{|}B y y x ==是同一集合．7．已知集合A={0，1，-1，2，-2，3}，B={2y |1,y x x A =-∈}，则B= ．8．用另一种方法表示下列各集合：①{x |x ≤5,x N ∈}写成；②{2，4，6，8，…}写成．9．用描述法表示下列集合；（1）正奇数集；（2）被3除余1的正整数集合；（3）坐标平面内坐标轴上点的集合；（4）坐标平面内第二象限内的点所组成的集合．10．已知2{2,25,12}A a a a =-+，且3A -∈，求实数a 的值．§1.1.2集合的含义与表示【学思目标】理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．【学思过程】一、实数有相等关系、大小关系，如：a ≤b ，a<b ，a=b 等等．类比实数之间的关系，自学“子集”、“真子集”、“相等集合”的概念、表示及读法．二、观察下图所表示的集合之间有什么关系？图1 图2 图3图4三、两集合相等从“子集”的角度如何解释？四、试说明什么样的集合是“空集”？如何表示？五、集合间的包含关系有没有传递性？六、写出下列集合的所有子集：①｛a ｝；②{a ，b}；③{a ，b ，c}；④{a ，b ，c ，d}你能从上面的例子中发现集合的子集的个数的规律吗？是什么？【学思评价】1．若,x y R ∈,集合{}(,)|,(,)|1y A x y y x B x y x ⎧⎫====⎨⎬⎩⎭,则A ,B 的关系为( ) B A A =、 B A B ⊆、 A C 、B B D 、A2．若,A B A ⊆C ,且A 中含有两个元素,{}{}0,1,2,3,0,2,4,5B C ==则满足上述条件的集合A 可能为( ).、A {}0,1 、B {}0,3 、C {}2,4 、D {}0,23．满足{}a M ⊆{},,,a b c d 的集合M 共有( )、A 6个、B 7个、C 8个、D 9个4．集合{}{}|12,|0A x x B x x a =<<=-<若A B ,则a 的取值范围是 . 5．已知集合{}{}2|560,|1A x x x B x m x =-+===,若B A 则实数m 所构成的集合M ＝．6．集合=A {－1，3，2m －1}，集=B {3，2m }，若B A ⊆，求实数m 的值．7．已知含有3个元素的集合,,1b A a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,{}2,,0B a a b =+,若B A =，求20102010a b +的值.8．已知集合{}|03A x x =<<,{}|4B x m x m =<<-,且B A ⊆，求实数m 的取值范围.9．写出满足{},a b A⊆{},,,a b c d 的所有集合A .10．已知集合{}{}22,,,2,2,A x y B x y A B ===且,求,x y 的值.【总结提高】§1.1.3集合的基本运算【学思目标】1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3、能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【学思过程】一、考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A ，B 之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x |x 是有理数｝，B=｛x |x 是无理数｝，C=｛x |x 是实数｝．并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或B A ”图1 图2 图3由并集的定义可知，对于任意两个集合A ，B ，都有A B B A =；A A A = ；A A =∅ ；B A B B A ⊆⇔=请你尝试用Venn 图解释一下上述结论.例题：课本第8页，例4、例5二、考察下列各个集合，集合C 与集合A ，B 之间有什么关系？（1）A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}（2）A={x |x 是北师大集宁附中2012年9月在校的女同学}，B={x |x 是北师大集宁附中2012年9月在校的高一年级同学}，C={x |x 是北师大集宁附中2012年9月在校的高一年级女同学}．A B交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且在下图中画出“B A ”图1 图2 图3由交集的定义可知，对于任意两个集合A ，B ，都有A B B A =；A A A = ；∅=∅ A ；A B B B A ⊆⇔=请你尝试用Venn 图解释一下上述结论.例题：课本第9页，例6、例7三、补集 1、全集：含有要研究的问题中涉及的所有元素的集合.2、补集：若U A ⊆则}{A x U x A C U ∉∈=且在右图中画出：“A C U ”说明：1、补集是以“全集”为前提加以定义的，而全集又是相对于所研究的问题而言的一个概念，它们是相互依存不可分离的.2、要研究集合A 相对于全集U 的补集，前提必须是“U A ⊆”.由补集的定义可知，对于任意集合A 和全集U （U A ⊆），都有：U A C A U =)( ；∅=)(A C A U ；A A C C U U =)(请你尝试用Venn 图解释一下上述结论.例题：课本第11页，例8、例9探索研究：已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={4，7，8}，① 求：A C U ；B C U ；)()(B C A C U U ；)()(B C A C U U ；)(B A C U ；)(B A C U 。

必修一第一元导学案

必修一第一单元导学案第一课沁园春长沙学习目标:1、准确掌握重点字词的读音和意义，了解词的有关知识，提高诗词鉴赏能力。

2、自主学习、合作探究，品味词的语言，明确赏析“情与景的关系”的基本思路和方法。

3、激情投入，体会词人豪迈的情感，意识到不断充实精神生活、完善自我人格的重要性。

学习重点:品味词的语言，明确赏析“情与景的关系”的基本思路和方法。

学习难点:体会词人豪迈的情感，意识到不断充实精神生活、完善自我人格的重要性。

预习案使用说明& 学法指导1、依据预习案通读全词，有感情地朗读；借助“教材助读”，从整体上理解和把握作品的思想感情。

2、完成预习自测题目：所有题目都书面完成。

3、将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面“我的疑问”处。

Ⅰ教材助读一、走进作者毛泽东，字润之。

1893年12月26日生于湖南湘潭韶山冲一个农民家庭。

1976年9月9日在北京逝世。

中国人民的领袖，马克思主义者，伟大的无产阶级革命家、战略家和理论家，中国共产党、中国人民解放军和中华人民共和国的主要缔造者和领导人，诗人，书法家。

二、了解背景这首词写于1925年。

1925年是北伐战争开始的前一年。

当时中国阶级斗争异常激烈。

震惊中外的“五卅运动”和省港大罢工已经爆发农民运动也势如破竹，迅猛异常，在全国十几个省蔓延开来。

毛泽东同志当时直接领导了湖南的农村运动先后在韶山等地建了二十多个农民协会，成立雪耻会，并创立了湖南农村第一个党支部——中共韶山支部。

随着革命高潮的到来，各党派对革命领导权进行激烈的争夺。

国民党右派势力想篡夺权利，而党内，陈独秀又提出了“一切权力归国民党”的错误主张。

毛泽东等同志同国民党右派势力和党内右倾机会主义进行了针锋相对的斗争。

军阀要逮捕毛泽东同志，在韶山人民的掩护下，毛泽东秘密离开了韶山，前往广东创办全国农民运动讲习所。

他在途经长沙时重游了橘子洲。

面对绚丽的秋景，毛泽东回忆往昔的峥嵘岁月，写下了这首气势磅礴的词。

高中数学新教材必修一第一章导学案

集合与常用逻辑用语第1课时集合的含义学习目标核心素养1.通过实例了解集合的含义．(难点)2．掌握集合中元素的三个特性．(重点) 3．体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．(重点、易混点)1.通过集合概念的学习，逐步形成数学抽象素养．2．借助集合中元素的互异性的应用，培养逻辑推理素养.自主预习1．元素与集合的相关概念(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．(4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性．思考：(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？(2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？提示：(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准．(2)某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定．2．元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.(2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.3．常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集) 正整数集整数集有理数集实数集符号N N*或N＋Z Q R1．下列给出的对象中，能构成集合的是( )A ．一切很大的数B ．好心人C ．漂亮的小女孩D ．清华大学2019年入学的全体学生2．用“book ”中的字母构成的集合中元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．43．用“∈”或“∉”填空： 21_______N ；－3________Z ；________Q ；0________N *；________R . 4．已知集合M 有两个元素3和a ＋1，且4∈M ，则实数a ＝________.集合的基本概念【例1】考察下列每组对象，能构成集合的是( )①中国各地最美的乡村；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数； ④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．A ．③④B ．②③④C ．②③D ．②④判断一组对象能否组成集合的标准判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.1．判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合；(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合；(3)方程(x －1)2(x ＋2)＝0所有解组成的集合有3个元素．元素与集合的关系【例2】 (1)下列所给关系正确的个数是( )①π∈R ；②∉Q ；③0∈N *；④|－5|∉N *.A ．1B ．2C ．3D ．4(2)已知集合A 含有三个元素2,4,6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，那么a 为( )A ．2B ．2或4C ．4D ．0判断元素与集合关系的2种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征.2．集合A 中的元素x 满足x -36∈N ，x ∈N ，则集合A 中的元素为________．集合中元素的特性及应用[探究问题]1．若集合A 中含有两个元素a ，b ，则a ，b 满足什么关系？2．若1∈A ，则元素1与集合A 中的元素a ，b 存在怎样的关系？【例3】已知集合A 含有两个元素1和a 2，若a ∈A ，求实数a 的值．1．(变条件)本例若去掉条件“a ∈A ”，其他条件不变，求实数a 的取值范围．2．(变条件)已知集合A 含有两个元素a 和a 2，若1∈A ，求实数a 的值．1．解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准．2．本题在解方程求得a 的值后，常因忘记验证集合中元素的互异性，而造成过程性失分．提醒：解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形．1．判断一组对象的全体能否构成集合的依据是元素的确定性，若考查的对象是确定的，就能组成集合，否则不能组成集合．2．集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值(范围)时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求．3．解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识．1．思考辨析(1)接近于0的数可以组成集合．()(2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的．()(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．()2．已知集合A由x<1的数构成，则有()A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1∉A3．下列各组对象不能构成一个集合的是()A．不超过20的非负实数B．方程x2－9＝0在实数范围内的解C.的近似值的全体D．某校身高超过170厘米的同学的全体4．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．第2课时集合的表示学习目标核心素养1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(重点)2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)1.通过学习描述法表示集合的方法，培养数学抽象的素养．2．借助描述法转化为列举法时的运算，培养数学运算的素养.自主预习1．列举法把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．思考：(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？(2)如何用描述法表示不等式x－2<3的解集？提示：(1)元素的共同特征为x∈R，且x<5.(2){x|x<5，x∈R}．1．方程x2＝4的解集用列举法表示为()A．{(－2,2)} B．{－2,2} C．{－2} D．{2}2．用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是()A．{x|y＝3x＋1} B．{y|y＝3x＋1} C．{(x，y)|y＝3x＋1} D．{y＝3x＋1} 3．用描述法表示不等式4x－5<7的解集为________．用列举法表示集合【例1】用列举法表示下列给定的集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合A；(2)小于8的质数组成的集合B；(3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C；(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；(3)用花括号括起来.提醒：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开.如{(2，3)，(5，－1)}.1．用列举法表示下列集合：(1)满足－2≤x ≤2且x ∈Z 的元素组成的集合A ；(2)方程(x －2)2(x －3)＝0的解组成的集合M ；(3)方程组x －y ＝12x ＋y ＝8，的解组成的集合B ；(4)15的正约数组成的集合N .用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：(1)比1大又比10小的实数组成的集合；(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合．描述法表示集合的2个步骤2.用描述法表示下列集合：(1)函数y ＝－2x 2＋x 图象上的所有点组成的集合；(2)不等式2x －3<5的解组成的集合；(3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合；(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合．集合表示方法的综合应用[探究问题]下面三个集合：①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．(1)它们各自的含义是什么？(2)它们是不是相同的集合？【例3】集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合．1．(变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“有两个元素”，其他条件不变，求实数k的值组成的集合．2．(变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”，其他条件不变，求实数k的取值集合．1．若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，如例3中集合A中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题．2．在学习过程中要注意数学素养的培养，如本例中用到了等价转化思想和分类讨论的思想．1．表示一个集合可以用列举法，也可以用描述法，一般地，若集合元素为有限个，常用列举法，集合元素为无限个，多用描述法．2．处理描述法给出的集合问题时，首先要明确集合的代表元素，特别要分清数集和点集；其次要确定元素满足的条件是什么.1．思考辨析(1){1}＝1.() (2){(1,2)}＝{x＝1，y＝2}．()(3){x∈R|x>1}＝{y∈R|y>1}．() (4){x|x2＝1}＝{－1,1}．()2．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是()A．{x|－3<x<11，x∈Z} B．{x|－3<x<11}C．{x|－3<x<11，x＝2k} D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}3．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是()A．{1，－2}B．{x＝1，y＝－2} C．{(－2,1)} D．{(1，－2)} 4．设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，试用列举法表示集合A .1.2集合间的基本关系学习目标核心素养1.理解集合之间的包含与相等的含义．(重点) 2．能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点)3．在具体情境中，了解空集的含义．(难点)1.通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解，培养数学抽象素养．2．借助子集和真子集的求解，培养数学运算素养.自主预习1．Venn图的优点及其表示(1)优点：形象直观．(2)表示：通常用封闭曲线的内部代表集合．2．子集、真子集、集合相等的相关概念思考1：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？提示：(1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系．3．空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.(2)规定：空集是任何集合的子集．思考2：{0}与∅相同吗？提示：不同．{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅.4．集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C；②若A B，B C，则A C.(3)若A⊆B，A≠B，则A B.1．设集合M＝{1,2,3}，N＝{1}，则下列关系正确的是()A．N∈M B．N∉M C．N⊇M D．N⊆M2．下列四个集合中，是空集的为()A．{0} B．{x|x>8，且x<5} C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4}3．集合{0,1}的子集有________个．4．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空：(1)A________B；(2)A________C；(3){2}________C；(4)2________C.集合间关系的判断【例1】判断下列各组中集合之间的关系：(1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}；(2)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x 是正方形}；(3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}．判断集合关系的方法.(1)观察法：一一列举观察.(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.(3)数形结合法：利用数轴或Venn图.提醒：若A⊆B和A B同时成立，则A B更能准确表达集合A，B之间的关系.1．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是()子集、真子集的个数问题【例2】已知集合M满足：{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况．1．求集合子集、真子集个数的3个步骤2．与子集、真子集个数有关的4个结论假设集合A中含有n个元素，则有(1)A的子集的个数有2n个．(2)A的非空子集的个数有2n－1个．(3)A的真子集的个数有2n－1个．(4)A的非空真子集的个数有2n－2个．2．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集及真子集．由集合间的关系求参数[探究问题]集合A＝{x|1<x<b}中一定含有元素吗？当A中含有元素时，试用数轴表示其所包含的元素．【例3】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B A，求实数m的取值范围．1．若本例条件“A＝{x|－2≤x≤5}”改为“A＝{x|－2<x<5}”，其他条件不变，求m的取值范围．2．若本例条件“B A”改为“A⊆B”，其他条件不变，求m的取值范围．1．利用集合的关系求参数问题(1)利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题．(2)空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B(B≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A＝∅和A≠∅两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面．2．数学素养的建立通过本例尝试建立数形结合的思想意识，以及在动态变化中学会用分类讨论的思想解决问题．1．A⊆B隐含着A＝B和A B两种关系．2．求集合的子集时，可按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．3．由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法(1)注意点：①不能忽视集合为∅的情形；②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论．(2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答．1．思考辨析(1)空集中只有元素0，而无其余元素．() (2)任何一个集合都有子集．()(3)若A＝B，则A⊆B或B⊆A.() (4)空集是任何集合的真子集．()2．集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}的真子集的个数是()A．16B．8 C．7 D．43．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________.4．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．(1)若A B，求a的取值范围；(2)若B⊆A，求a的取值范围．1.3集合的基本运算第1课时并集与交集学习目标核心素养1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．(重点、难点)2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会图1.借助Venn图培养直观想象素养．2．通过集合并集、交集的运示对理解抽象概念的作用．(难点)算提升数学运算素养.自主预习1．并集思考：(1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？(2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？提示：(1)“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x∉B；x ∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B.用Venn图表示如图所示．(2)不等于，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．2．交集3．并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B＝B∪A A∩B＝B∩AA∪A＝A A∩A＝AA∪∅＝A A∩∅＝∅1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝________，M∩N＝________.2．若集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|x>2}，则A∪B＝________.3．满足{1}∪B＝{1,2}的集合B可能等于________．并集概念及其应用【例1】(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0}B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝()A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}求集合并集的两种基本方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解.1．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,1,2,3,5} ，则A∪B＝________.交集概念及其应用【例2】(1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于() A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5B．4 C．3D．21．求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为：(1)定义法，(2)数形结合法．2．若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．2．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝() A．{0,2}B．{1,2} C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}3．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是()A．－1<a≤2 B．a>2 C．a≥－1 D．a>－1[探究问题]1．设A，B是两个集合，若A∩B＝A，A∪B＝B，则集合A与B具有什么关系？2．若A∩B＝A∪B，则集合A，B间存在怎样的关系？【例3】已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．1．把本例条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，试求k的取值范围．2．把本例条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x|－3<x≤5}”，求k的值．1．对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分．特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B ＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到．1．思考辨析(1)集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中的所有元素的个数和．()(2)当集合A与集合B没有公共元素时，集合A与集合B就没有交集. ()(3)若A∪B＝A∪C，则B＝C.() (4)A∩B⊆A∪B.()2．已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{0,1}B．{0} C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,2,3} 3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则A∩B＝() A．{1} B．{2} C．{－1,2} D．{1,2,3}4．设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．(1)求a，b的值及A，B；(2)求(A∪B)∩C .第2课时补集学习目标核心素养1.了解全集的含义及其符号表示．(易混点) 2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点)1.通过补集的运算培养数学运算素养．2．借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养.自主预习1．全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U.思考：全集一定是实数集R吗？提示：全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.2．补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A符号语言∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言1．已知全集U＝{0,1,2}，且∁U A＝{2}，则A＝()A．{0}B．{1} C．∅D．{0,1}2．设全集为U，M＝{0,2,4}，∁U M＝{6}，则U等于()A．{0,2,4,6} B．{0,2,4} C．{6} D．∅3．若集合A＝{x|x>1}，则∁R A＝________.补集的运算【例1】(1)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁U A＝{2,4,6}，∁U B＝{1,4,6}，则集合B＝________；(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁U A＝________.求集合的补集的方法(1)定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解.(2)Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集.(3)数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题.1．(1)设集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2,4}，则∁A B等于()A．{2,4}B．{0,1,3,5} C．{1,3,5,6} D．{x∈N*|x≤6}(2)已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，则∁U A＝______.集合交、并、补集的综合运算【例2】设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R B，∁R(A∪B)及(∁R A)∩B.解决集合交、并、补运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来求解.(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.2．全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A⊆U，B⊆U，(∁U B)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，(∁U A)∩(∁U B)＝{4,6,7}，求集合A，B.与补集有关的参数值的求解[探究问题]1．若A，B是全集U的子集，且(∁U A)∩B＝∅，则集合A，B存在怎样的关系？2．若A，B是全集U的子集，且(∁U A)∪B＝U，则集合A，B存在怎样的关系？【例3】设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁U A)∩B＝∅，求实数m的取值范围．1．(变条件)将本例中条件“(∁U A)∩B＝∅”改为“(∁U A)∩B＝B”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？2．(变条件)将本例中条件“(∁U A)∩B＝∅”改为“(∁U B)∪A＝R”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？由集合的补集求解参数的方法(1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合知识求解.(2)如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数问题时，一般利用数轴分析法求解.1．求某一集合的补集的前提必须明确全集，同一集合在不同全集下的补集是不同的．2．补集作为一种思想方法，为我们研究问题开辟了新思路，在正向思维受阻时，改用逆向思维，如若直接求A困难，则使用“正难则反”策略，先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.1．思考辨析(1)全集一定含有任何元素．() (2)集合∁R A＝∁Q A.()(3)一个集合的补集一定含有元素．()2．U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为()A．{1,2,4}B．{2,3,4} C．{0,2,3,4} D．{0,2,4}3．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁R S)∪T等于()A．{x|－2<x≤1} B．{x|x≤－4} C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}4．已知全集U＝{2,0,3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2}，∁U P＝{－1}，求实数a的值．1.4充分条件与必要条件1.4.1充分条件与必要条件1.4.2 充要条件学习目标核心素养1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)2．会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点)1.通过充要条件的判断，提升逻辑推理素养．2．借助充要条件的应用，培养数学运算素养.自主预习1．充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p⇒q p q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件同？(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？提示：(1)相同，都是p⇒q.(2)等价．2．充要条件(1)一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q 的充分必要条件，简称充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．(2)若p⇒q，但q p，则称p是q的充分不必要条件．(3)若q⇒p，但p q，则称p是q的必要不充分条件．(4)若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件．思考2：(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？提示：(1)正确．若p是q的充要条件，则p⇔q，即p等价于q.(2)①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论．②p的充要条件是q说明q是条件，p是结论．1．下列语句是命题的是()A．梯形是四边形B．作直线AB C．x是整数D．今天会下雪吗2．“同位角相等”是“两直线平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件3．使x>3成立的一个充分条件是()A．x>4 B．x>0 C．x>2 D．x<24．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件充分条件、必要条件的判断【例1】指出下列各题中p是q的什么条件．(1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等．(3)p：a＞b，q：ac＞bc.定义法判断充分条件、必要条件(1)确定谁是条件，谁是结论(2)尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件(3)尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件．(1)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．(2)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.充分条件、必要条件、充要条件的应用[探究问题]1．记集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若p是q的充分不必要条件，则集合A，B的关系是什么？若p是q的必要不充分条件呢？2．记集合M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}，若M⊆N，则p是q的什么条件？若N⊆M，M＝N呢？【例2】已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________．1．本例中“p是q的充分不必要条件”改为“p是q的必要不充分条件”，其他条件不变，试求m的取值范围．2．若本例题改为：已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x ∈Q”的必要条件，求实数a的取值范围．利用充分、必要、充要条件的关系求参数范围(1)化简p，q两命题；(2)根据p与q的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系；(3)利用集合间的关系建立不等式；(4)求解参数范围.充要条件的探求与证明【例3】试证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0.充要条件的证明策略(1)要证明一个条件p是否是q的充要条件，需要从充分性和必要性两个方向进行，即证明两个命题“若p，则q”为真且“若q，则p”为真.(2)在证明的过程中也可以转化为集合的思想来证明，证明p与q的解集是相同的，证明前必须分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些条件推证到哪些结论.提醒：证明时一定要注意，分清充分性与必要性的证明方向.2．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c ＝0.充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：直接利用定义进行判断．(2)等价法：“p⇔q”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立．(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B，那么若A⊆B，则p是q的充分条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充分必要条件．1．思考辨析(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．()(2)q不是p的必要条件时，“p q”成立．()(3)若q是p的必要条件，则q成立，p也成立．()2．“x>0”是“x≠0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________．4．已知p：实数x满足3a<x<a，其中a<0；q：实数x满足－2≤x≤3.若p 是q的充分条件，求实数a的取值范围．1.5全称量词与存在量词1.5.1全称量词与存在量词1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定学习目标核心素养1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称量词命题和存在量词命题的意义.2.掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判定．(重点、难点)3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(重点、易混点) 1.通过含量词的命题的否定，培养逻辑推理素养.2.借助全称量词命题和存在量词命题的应用，提升数学运算素养.自主预习1．全称量词与全称量词命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．(2)含有全称量词的命题叫做全称量词命题，通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示，那么全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)．2．存在量词与存在量词命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题，存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”．思考：“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式．提示：是存在量词命题，可改写为“存在x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”．3．含有一个量词的命题的否定﹁一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论：全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃x∈M，﹁p(x)；存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∀x∈M，﹁p(x)．全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．1．下列命题中全称量词命题的个数是()①任意一个自然数都是正整数；②有的菱形是正方形；③三角形的内角和是180°.A．0B．1C．2D．32．下列全称量词命题为真命题的是()A．所有的质数是奇数B．∀x∈R，x2＋1≥1C．对每一个无理数x，x2也是无理数D．所有的能被5整除的整数，其末位数字都是53．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R，|x|≥0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，x＋2019<1 D．∃x∈R,2x＞24．已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则其否定是()。