15.1 割集
最新最小割集与径集意义
（1）最小割集表示系统的危险性求出最小割集可以掌握事故发生的各种可能，了解系统的危险性。
每个最小割集都是顶上事件发生的一种可能，有几个最小割集，顶上事件的发生就有几种可能，最小割集越多，系统越危险。
从最小割集能直观地、概略地看出，哪些事件发生最危险，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故发生概率下降。
例：共有三个最小割集{X1} 、{X2，X3} 、{X4，X5，X6，X7 ，X8}，如果各基本事件的发生概率都近似相等的话，一般地说，一个事件的割集比两个事件的割集容易发生，五事件割集发生的概率更小，完全可以忽略。
因此，为了提高系统的安全性，可采取技术、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。
就以上述三个最小割集的故障树为例。
可以给一事件割集{X1}增加一个基本事件X9，例如：安装防护装置或采取隔离措施等，使新的割集为{X1、X9}。
这样就能使整个系统的安全性提高若干倍，甚至几百倍。
若不从少事件割集入手，采取的措施收效不大。
假设上述例中各事件概率都等于0.01，即q1= q2=q3=q4=q5=q6=q7=q8=q9=0.01。
在未增加X9以前顶上事件发生的概率约为0.0101，而增加X9后概率近似为0.0002，使系统安全性提高了50倍，在可靠性设计中常用的冗长技术就是这个道理。
注意，以上是各事件概率相等时采取的措施。
采取防灾措施必须考虑概率因素，若X1的发生概率极小，就不必考虑{X1}了。
（2）最小径集表示系统的安全性求出最小径集可以了解到，要使顶上事件不发生有几种可能的方案，从而为控制事故提供依据。
一个最小径集中的基本事件都不发生，就可使顶上事件不发生。
故障树中最小径集越多，系统就越安全。
从用最小径集表示的故障树等效图可以看出，只要控制一个最小径集不发生，顶上事件就不发生，所以可以选择控制事故的最佳方案，一般地说，对少事件最小径集加以控制较为有利。
（3）利用最小割集、最小径集进行结构重要度分析。
图论中的割集算法设计与分析
图论中的割集算法设计与分析图论是数学的一个分支，研究的是图的性质及其应用。
在图论中，割集（Cut Set）是指将一个图分为两个非空子图所需要移除的边集合。
割集算法是解决图论问题中的一个重要方法，本文将介绍割集算法的设计与分析。
一、割集算法的基本概念与思想割集算法是针对无向图的，用来寻找图中的割集。
割集算法的基本思想是通过不断剪枝的过程，寻找导致图分裂的边集。
其具体步骤如下：1. 首先选择一个起始顶点，并将其标记为已访问。
2. 从起始顶点开始进行深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）。
3. 在遍历的过程中，将访问到的顶点与未访问的顶点之间的边加入当前的割集。
4. 如果当前的割集将图分为两个非空子图，则停止搜索，输出当前割集。
5. 否则，继续遍历其他未访问的顶点，直到所有顶点都被访问。
二、割集算法的设计与实现割集算法可以通过编程实现。
下面是一个基于深度优先搜索策略的割集算法的伪代码：1. 定义一个函数cutSet(graph, start)，其中graph为输入的图，start 为起始顶点。
2. 初始化一个空的集合cut，用来存储割集。
3. 初始化一个空的栈stack，用来进行深度优先搜索。
4. 将起始顶点start标记为已访问，并将其入栈。
5. while stack不为空：a. 取出栈顶的顶点vertex。
b. 遍历vertex的邻接顶点adjVertex：(1) 如果adjVertex未被访问过：i. 将vertex与adjVertex之间的边加入cut。
ii. 将adjVertex标记为已访问，并将其入栈。
iii. 若cut将图分为两个非空子图，则停止搜索，输出cut。
c. 将vertex出栈。
6. 如果搜索完所有顶点后仍未找到割集，则输出图不包含割集。
在具体的编程实现中，可以根据具体情况对算法进行优化，例如使用邻接表来表示图，提高算法的效率。
三、割集算法的分析与应用割集算法的时间复杂度取决于图的规模和结构，一般来说，割集算法的时间复杂度为O(|V| + |E|)，其中|V|是顶点的数量，|E|是边的数量。
电子信息工程大学四年所学课程
《电路分析》教学大纲编写：杨帆审核：赵红梅一、课程性质与任务本课程是电类专业的一门技术性很强的专业基础课。
通过本课程的学习，使学生掌握电路的基本理论知识，学会分析计算电路的基本方法和初步的实验技能。
为学习后续有关课程(如信号与系统、模拟电子线路及脉冲技术等课程)准备必要的电路基本知识，为今后从事电类各专业的学习和工作打下必备的基础。
二、教学基本要求1.牢固掌握电路理论的基本概念（如：电压、电流、功率、参考方向）基本定律（欧姆定律 KCL 、KVL)及电阻、电感电容、独立电源和受控源器件的基本特性。
2. 熟悉掌握线形电路的基本分析方法和网络定理，如：节点法、支路法、回路法、叠加原理、戴维南定理、和互易定理等，并能够灵活的运用它们来分析各种电路。
3. 重点掌握正弦稳态分析的基本概念（如：极大值、有效值、频率、相位等）及向量分析（如：向量图、复阻抗、复导纳等），熟练地运用向量法对正弦电路进行分析和计算（包括三相电路和具有互感耦合电路的计算）。
4.了解非正弦周期电路的谐波分析法。
5.熟练掌握动态电路的时域分析法。
对时域法，要求深刻理解时间常数、一阶的零输入响应、一阶零状态响应和阶跃响应等概念；对频域法，要求掌握拉氏变换分析电路的方法和步骤（如：运算阻抗、拉氏正变换、拉氏反变换）。
6.了解一般非线形电路的特点，熟悉非线形电路的计算方法（如：图解法、小信号分析法等）及非线形电路方程的编写。
7.掌握电路的拓扑矩阵，能熟练列写复杂电路方程的矩阵8.了解网络函数的性质，掌握极零点在复频率平面上的分布与网络时域的特点。
9.掌握二端口的方程和参数及二端口的等效电路。
10.学会正确使用常用的电工仪表和调节设备，掌握一些基本的电工及电子测试技术。
三、课程的主要内容及教学要求1电路模型和电路定律1.1电路和电路模型1.6电流及电压的参考方向1.5功率和能量1.4电阻元件1.5电压源和电流源1.6受控源1.7基尔霍夫定律教学基本要求：掌握，电压、电流及其参考方向；电功率和电能量；电阻、电压源和电流源等电路元件的特性及其电压电流关系；线性和非线性的概念；基尔霍夫定律。
割集的概念
割集的概念割集是集合论中的一个重要概念，它是指一个集合与它的补集之间的分割。
在数学中，割集常常用于划分和描述集合中的元素之间的关系。
本文将从基本概念、性质和应用方面探讨割集，并尽量详细地回答你的问题。
首先，我们来阐述割集的基本概念。
对于一个给定的集合S，它的割集通常由两个子集构成，即割集和割集的补集。
割集A 是集合S 的一个真子集，它包含S 的一部分元素。
割集的补集记作A'，也是集合S的一个真子集，它包含了S中割集A之外的所有元素。
换句话说，割集和割集的补集共同构成了整个集合S，每个元素要么属于割集A，要么属于割集的补集A'。
在这个分割过程中，割集A 和A'之间是互斥的，即没有共同的元素。
割集的性质是割集理论的重要内容之一。
首先，割集是可数或不可数的。
如果S 是一个有限集，那么它的割集A和割集的补集A'都是可数集。
如果S是一个无限集，那么它的割集A和割集的补集A'都是不可数集。
其次，割集是平凡或非平凡的。
如果割集A或割集的补集A'是空集，则称为平凡割集；如果割集A和割集的补集A'都非空，则称为非平凡割集。
此外，割集的补集也是一个割集。
换句话说，对于一个给定的割集A，它的补集A'是割集S中的另一个割集。
最后，两个割集的交集为空集。
这意味着，对于任意两个割集A和B，它们的交集A∩B是一个空集，即没有共同的元素。
在应用方面，割集在集合论、数理逻辑、拓扑学等数学领域中都有重要的应用。
首先，割集可用于证明集合的基本性质。
例如，利用割集的概念，我们可以证明集合的相等性、交并运算的性质等。
其次，割集可用于描述集合之间的关系。
例如，我们可以利用割集的补集操作，定义集合的包含关系、互斥关系等。
此外，割集也在实数系的构建中发挥着重要的作用。
通过割集，我们可以定义实数的大小和有序性，并利用割集的运算规则进行实数的加减乘除等运算。
最后，割集在拓扑学中有广泛的应用。
第15章电路方程的矩阵形式
(2)保留Q 中的一条支路，其于都移去， G还是连通的。
②
2
1
2
①5
③
1
5
①
43
4
④
6 6
Q1: { 2 , 5 , 4 , 6 }
②
③
3
④
②
②
1
2
①5
③
1
2
①5
③
43 ④6
43 ④6
Q2: { 2 , 3 , 6 }
Q3: { 1 , 5 , 4}
单树支割集（基本割集）
②
②
1
2
①5
③
43 ④6
Q1: { 2 , 3 , 6 }
设 I I1 I2 Ib T
IS IS1 IS 2 ISb T
15-3 结点电压方程的矩阵形式
Ik
Iek
U Sk
Yk ISk
U k
U U1 U 2 U b T
U S U S1 U S 2 U Sb T
②
基本回路
15.1 割集
基本割集
1
2
①5
③
43 ④6
{1，2，3，4} {1，4，5} {1，2，6}
{1，5，3，6} {2，3，6} {3，4，5}
2. 由某个连支bl确定的单连支回路应包含那些树支，每个
这种树支所构成的基本割集中含有bl 。
②
基本回路
基本割集
1
2
①5
③
43 ④6
{1，2，3，4} {1，4，5} {1，2，6}
u5
节点电压
un1
un
如何确定电路阶数,图,割集课件
n5
抛开元 件性质
1 5
b 8
3 8
R3
2
7
4
6
元件的串联及并联 组合作为一条支路
一个元件作 为一条支路
n4 b6
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结论 电路的图是用以表示电路几何结构的图
形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对 应。 ⑴图的定义(Graph) G={支路，结点}
支路数＝树支数＋连支数 ＝结点数－1＋基本回路数
b n l 1
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例 图示为电路的图，画出三种可能的树及其对
应的基本回路。 1 4 8 3 5 6 7 2 8 5 6 7 4 8 3 6
4 8 3 2
注意
网孔为基本回路。
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15.1 割集
割集Q
连通图G中支路的集合，具有下述性质： • 把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 • 任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。
明确 ①对应一个图有很多的树
②树支的数目是一定的
bt n 1
连支数：
bl b bt b (n 1)
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②回路(Loop) 1 7 3 5 8 4
2
6
L是连通图的一个子图，构成一 条闭合路径，并满足：(1)连通， (2)每个结点关联2条支路。 不 回路 1 2 是 2 3 回 7 5 路 8 4 5
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注意
③对应一组线性独立的KCL方程的割集称为独 立割集 ，基本割集是独立割集，但独立割集 不一定是单树支割集。
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电路第五版邱关源原著电路教案第15章
第15章电路方程的矩阵形式●本章重点1、了解图有关的概念；2、掌握与图的描述有关的三个矩阵；3、基本回路与基本割集的选择；4、状态方程的列写方法。
●本章难点1、复杂电路建立状态方程。
●教学方法本章主要讲述了图论中的基本概念、三个重要矩阵（关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵）及由此导出的KCL、KVL矩阵方程，最后，讲述了列写电路的状态方程的两种方法，即直观法和系统法。
对重点内容，课堂上不仅要把概念讲解透彻，并通过讲例题加以分析，课下布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。
本章讲授共用4课时。
对回路电流方程、节点电压方程、割集电压方程和列表方程等内容以自学为主。
●授课内容15.1割集一、图的概念1，图(线图)：线段（支路）与点（节点）的集合。
2，有向图：标出支路电压，电流参考方向的图。
3，连通图：任意两个节点间至少存在一条由支路构成的路径。
4，子图：若图G1中所有支路和节点都属于图G，就把G1称为G的子图。
二、树、基本回路、割集(a) (b) (c)(d) (e) (f)1、树1）定义：在连通图G中，把所有的节点连通起来，但不包含任一闭合路径的部分线图称为一棵树。
①含所有节点，②不具有回路，③连通的，④为G的子图。
电路的图G如图(a)所示，图(b)为图G的一棵树，图(c)不是图G的树（未含所有节点）；图(d)不是图G的树（出现了回路）；图(e)不是图G的树（不是连通图）；图(f)不是图G的树（不是图G的子图）。
2）树支：属于一棵树的支路称为该树的数支。
树支数＝n－1＝独立节点数3）连支：不属于一棵树的支路称为该树的连支。
连支数＝b-(n-1)=独立回路数。
连支的集合称为余树、补树2、基本回路：在图G中选取一棵树后，由一条连支及相应的树支所构成的回路称为该树的基本回路(单连支回路)。
1）基本回路数=连支数。
2）基本回路的KVL方程相互独立。
3）不同的树对应于不同的基本回路。
3、割集：图G中所有被切割支路的集合同时满足下列两个条件时称为割集。
第十五章 电路方程的矩阵形式
u （支路方向与回路绕向一致为正，反之为负）
由KVL可知，任一闭合回路电压的代数和恒为零
即有 B f u 0 或 Bf U 0 称为矩阵形式的KVL。
如上图中，u u1 u2 u3 u4 u5 u6 T
1 1 1 1 0 0
4
Bf 1 1 0 0 1 0
1 l1
l2
6
0
1
100 u1
1
5 2 3 l3
us5 -
R5
b5
1
b1 2 b2 3
Is1
R2
+
+
b4
b3
b6
u4 - R4
R3
kuu4 _
4
电路
拓扑图（线图）
支路电压和支路电流的正方向与支路方向一致-----
有向图
连通图：是指拓扑图中任意两节点间都至少有一条通路。
子图：是指原拓扑图的一部分，可包括原图的一些边和顶 点。
树：在连通图中包含连通图中的全部节点和部分支路，不 包含回路。
b4
b5 b3
4
特点：
a.每一列的代数和均为零。其中的行不是彼 此独立的，其任意一行都与（n-1）行的和 的相反的数相等。
b.去掉以任意一个节点为参考节点所对应的 一行后记为（n-1） b阶矩阵称为降阶的关 联矩阵 简称关联矩阵 。用符号 A 表示。
在 Aa 中划去的行对应的节点即为参考节点。
如上图选节点④为参考节点则有：
b1 b5
b2
Q1
b4
b3
Q3 b6
Q2
规定基本割集的方向与其中的树支方向一致。
若将切割线Q1，Q2，Q3延伸成闭合面则有：
ib1 ib2 ib4 ib6 0 ib2 ib5 ib6 0 ib3 ib4 ib6 0
15.1 割集
e c
c
(a,d,f) 是割集
2、割集的确定 可以用在连通图G上作闭合面的方法判断确定 一个割集。 如果在G上作一个闭合面，使其包围G的某些结点， 于是，若把与此闭合面相切的所有支路全部移去，G 将被分离为两个部分，则这样一组支路便构成一个割 Q1 集。
a e b a e b d f c
5、独立割集组 基本割集组是独立割集组。对于n个结点的连 通图，独立割集数为(n-1) 。 独立割集不一定是单树支割集， 如同独立回路不一定是单连支回路一样。
由于一个连通图G可以有许多不同的树，所以 可选出许多基本割集组。 6、基本割集组的选择 首先选择一个树， 然后确定(n-1)个单树支割集。
树
1、概念： 一个连通图G的一个树T包含G的全部结点和部 分支路， 而树T本身是连通的且又不包含回路。 2、树支： 树中包含的支路。 树支数为n-1。 3、连支： 树支之外的其他支路。 连支数为b-(n-1)=b-n+1
例：基本割集组的确定
a e d c b
f
选择a,e,c为树 树支用实线表示 连支用虚线表示 每个基本割集中只有一个树支和相 应闭合面相切割。
§15.1 割集
一、割集
1、定义 连通图G的一个割集是G的一个支路集合，把 这些支路移去将使G分离为两个部分，但是如果少 移去一条支路，图仍将是连通的。
a e b a e b a
d
f
c
d
f
c f
c
(b,d,e,f)是割集源自a e d f cb
a
e d f c
b
f
移去割集支路，G (a,b,c,d,e)不是割集 被分离成三部分
1、独立割集: 对应于一组线性独立的KCL方程(n-1个)的 割集称为独立割集。 对于一个具有n个结点和b条支路的连通图，独立的 KCL方程有(n-1)个,独立割集数将有(n-1)个. 2、一组独立割集的确定 借助于“树”确定一组独立割集。 3、基本割集 由树的一条树支与相应的一些连支构成的割集称为单 树支割集或基本割集。 4、基本割集组 对于一个具有n个结点和b条支路的连通图，其树支数 为(n-1)，因此将有(n-1)个单树支割集，称为基本割集组。
15-电路的矩阵形式
Z
bXb
bX1
U Z(I I S ) U S 其中:
Z1 0 Z0 0
0 Z2 0 0
0 0 Z3 0
0 0 0 Zb
T
（各支路无耦合）
T U U1 U 2 Ub I s Ι s1 Ι s 2 Ι sb
1Ω 5Ω
+
2Ω
5Ω
10V -
2Ω 7Ω
3Ω 1Ω
3Α
n1
b5
b1
b6
n2
b4
n3
b8 b3
b7
b2 n4
二、 树、基本回路与基本割集 1、树 Tree
一个连通图G的树T是指G的一个连 通子图，它包含G的全部节点，但不含 任何回路。构成树的支路称为“树支”， 图G中不属于T 的其他支路称为“连 支”，其集合称为“树余”。
4 5 7 1
2 3 6
15.3 割集矩阵Q与基本割集矩阵Qf
Q定义：行对应基本割集，列对应图的各个
支路。Q=[qjk]中：
当支路k不在割集j内， qjk=0;
当支路 k 在割集 j 内，且支路方向与割集方
向相同， qjk=+1;
当支路 k 在割集 j 内，且支路方向与割集方 向不同， qjk=-1。
平面图中自然的“孔”，它限定
的区域内不再有支路。
7、网络的图
Graph
节点和支路的集合，称为图，每一
条支路的两端都连接到相应的节点 上。
n1
b5
b1
b6
n2
b4
n3
b8 b3
割集分析法
§3-6 割 集 分 析 法一、割集与基本割集1）、割集 割集是支路的集合，它必须满足以下两个条件： （1） 移去该集合中的所有支路，则图被分为两部分。
（2） 当少移去该集合中的任何一条支路，则图仍是连通的。
需要说明的是，在移去支路时，与其相连的结点并不移去。
图G 是一个连通图，如图3－26(a)所示，支路集合{1，5，2}、{1，5，3，6}、{2，5，4，6}均为图G 割集。
将以上割集的支路用虚线表示，分别如图3－26(b)、(c)、(d)所示，不难看出，去掉虚线支路后，各图均被分成了两部分，但是图3－26 图G 及其割集(a)(b)(c)(d)只要少去掉其中的一条虚线支路，图仍然是连通的，故满足割集所要求的条件。
而支路集合{1，5，4，6}、{1，2，3，4，5}不是图G 的割集。
将集合中的支路用虚线表示后如图3－27(a)和(b)所示。
对于图3－27(a)来说，移去支路1、5、4、6后，图虽说被分为两部分（结点①为其中的一部分），但如不移去支路5，图仍被分为两部分；而对于图3－27(b)来说，将支路1、2、3、4、5移去后，图则被分成了三部分，故以上两种支路集合不是割集。
2）、作高斯面确定割集在图G 上作一个高斯面（闭合面），使其包围G 的某些节点，而每条支路只能被闭合面切割一次，去掉与闭合面相切割的支路，图G 将被分为两部分，那么这组支路集合即为图G 的一个割集。
在图G 上画高斯面（闭合面）C 1、C 2、(a)(b)图3－27 非割集说明①②③①②C 3如图3－28所示，对应割集C 1、C 2、C 3的支路集合为{1，5，2}、{1，5，3，6}、{2，5，4，6}。
3）、基本割集基本割集又称单树支割集，即割集中只含一条树支，其余均为连支。
如选支路1、5、3为树支，如图3－29所示，则割集C 1，C 2，C 3为基本割集，基本割集的方向与树支的参考方向一致。
当树选定后，对应的基本割集是唯一确定的。
大学电路第十五章割集
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3. 关联矩阵的作用： ①用A表示KCL的矩阵形式 设:
i i1
i2 i3 i4 i5 i6
T
以结点④为参考结点 -1 -1 1 0 0 0 [A][ i ]= 0 0 -1 -1 0 1 1 0 0 1 1 0
i1 i 2 1 2 3 i 4 6 0 3 3 i 4 1 4 5 i 5 i 6
l
矩阵B的每一个元素定义为： 1 支路 j 在回路 i 中，且方向一致； 支路 j 不在回路 i 中。
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bij
-1 支路 j 在回路 i中，且方向相反； 0
例 取网孔为独立回路，顺时针方向
支1 2 回 3 4 5 6 ３
② ４
1６ 2 ① ③ ５ ２ 3 ④ 1 注意 给定B可以画出对应的有向图。
.
I Sk
.
.
U Sk
+
Zk (Yk)=0
.
I Sk
.
-
U Sk
+
I Sk 0
Zk (Yk)=0
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二.支路方程的矩阵形式
1. 电路中电感之间无耦合
U k (I
k
I Sk ) Z k U Sk
. .
.
如有b条支路，则有：
I k I ek
Zk (Yk)
矩阵形式的KVL：[ B ][ u ]= 0
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②用回路矩阵[B]T表示矩阵形式的KCL方程
设： [i] [i1 i3
电路课件 电路15 电路方程的矩阵形式
2019/9/20
15-1 割 集 -7
第十五章 电路方程的矩阵形式 10
基本割集组
2019/9/20
15-1 割 集 -7
第十五章 电路方程的矩阵形式 11
15-2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵
电路图中每一支路赋予参考方向，成为有向图。有向 图拓扑性质可用关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵描述。
电路
第十五章 电路方程的矩阵形式
8 学时
§15-1 §15-2 §15-4 §15-5
第十五章 电路方程的矩阵形式
主要内容： 本章主要介绍电路方程的矩阵形式。 在图的基础上介绍几个重要矩阵：关联矩阵、
回路矩阵和割集矩阵，并导出用这些矩阵表 示的KCL、KVL方程。 导出回路电流(网孔电流)方程、结点电压方 程的矩阵形式。
式(15-2)是用矩阵A表示的KCL的矩阵形式。
2019/9/20
15-2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 -3
第十五章 电路方程的矩阵形式 15
KCL的矩阵形式（例）
例：图15-4有
2019/9/20
15-2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 -4
第十五章 电路方程的矩阵形式 16
用矩阵A表示的KVL矩阵形式-
并称降阶关联矩阵(今后主要用降阶关联矩阵， 往往略去“降阶”)。 例：把式(15-1)中第4行划去，得
矩阵A的某些列将只具有一个+1或一个-1，每 一个这样的列必对应于与划去结点相关联的一 条支路。被划去的行对应结点可当作参考结点。
2019/9/20
15-2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 -2
本章介绍电路方程矩阵形式及其系统建立法， 是电路计算机辅助设计和分析所需基本知识。
割集矩阵与节点法
程恰恰是对以割集c1为闭合平面列写的节
点电流方程，因此割集c1就是前面章节所
说的广义节点。当然，还可以找出其他割
集，列写其节点电流方程。
2006-1-1
！
5
对于一个连通图来说，割集有很多。若指定了一个树，就将 由一个树支和若干个连支构成的单树支集合，称为基本割 集，那么基本割集数应该与树支数相等，即n−1个，所以由 基本割集列写的方程应该是独立的。
2006-1-1
！
4
i1 i2 i3 i4 0 i1 i2 i5 0 i1 i3 i6 0
割集c1 割集c2 割集c3
i3 i4 i5 0
割集c4
• 可以发现，对于割集c2、c3和c4来说，其
方程是分别对节点2、节点1和节点4列写的
节点电流方程；而对于割集c1来说，其方
得到 CYV CYV S - C IS
将式(15.22)代入上式中，有
CYC TVt CYV S - C IS
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！
13
• 若令 Yc CYCT ，则被称为割集导纳矩阵；再 令 IcS CYV S - C IS，被称为割集电流源列向量。
那么上式成为
Yc Vt IcS
(15.25)
该式被称为广义节点法的矩阵形式，因为割集本身 就突破了实际节点的束缚，可以被视为广义节点。
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！
14
• 可以发现，式(15.25)与式(15.16)非常相似。其实 它们在本质上是相同的。可以说，在某些情况下， 节点法方程就是广义节点法的一种特殊形式。广 义节点法比节点法更具有普遍性、选取自变量的 自由度更大，因此应用更广泛。
• 在实际的电路分析时，一般电压源和电容所在支 路做为树支、电流源和电感所在支路做为连支， 其余支路视情况而定；若含有受控源，则要将主 控电压和受控电压源所在支路做为树支，将主控 电流和受控电流源所在支路做为连支。
割集和基本割集ppt课件
割集和基本割集
割集
电路—名词解释
在一个连通图G中，任一支路集如果满足下列两
个条件：（1）移去该集的所有支路，能使图G分成
3，4，5 构成基本割集组
12
12
35 4
35 4
6
6
图G的基本割集组
图G
基本割集数=树支数
1
2
3
图G的树
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两个独立部分；（2）在移去该集的支路时，只留下
其中任一支，图G仍然是连通的。
如： 1 2
1
2
35 4
35 4
1，4，6，
6
6
图G
图G的割集
割集和基本割集
1
2
35 4
6
图G的割集
电路—名词解释
1，3，5，6，
割集和基本割集
基本割集
电路—名词解释
由数的一条树支和若干连支构成的割集。
如由支路 1，4，6 2，5，6
最小割集计算
最小割集计算：T=A1+A2+A3=B1B2+X6X7+X8X9=（X1+X2+X3）（X4+X5）+X6X7+X8X9= X1X4+X1X5+X2X4+X2X5+X3X4+X3X5+X6X7+X8X9则最小割集有8个，即K1=｛X1，X4｝；K2=｛X1，X5｝；K3=｛X2，X4｝；K4=｛X2，X5｝；K5=｛X3，X4｝；K6=｛X3，X5｝；K7=｛X6，X7｝；K8=｛X8，X9｝。
最小径集计算：T′=A1′·A2′·A3′=（B1′+B2′）（X6′+X7′）（X8′+X9′）=（X1′X2′X3′+X4′X5′）（X6′+X7′）（X8′+X9′）=（X1′X2′X3′X6′+X1′X2′X3′X7′+X4′X5′X6′+X4′X5′X7′）（X8′+X9′）= X1′X2′X3′X6′X8′+ X1′X2′X3′X6′X9′+ X1′X2′X3′X7′X8′+ X1′X2′X3′X7′X9′+ X4′X5′X6′X8′+ X4′X5′X6′X9′+ X4′X5′X7′X8′+ X4′X5′X7′X9′则故障树的最小径集为8个，即P1=｛X1，X2，X3，X6，X8｝；P2=｛X1，X2，X3，X6，X9｝；P3=｛X1，X2，X3，X7，X8｝；P4=｛X1，X2，X3，X7，X9｝；P5=｛X4，X5，X6，X8｝；P6=｛X4，X5，X6，X9｝；P7=｛X4，X5，X7，X8｝；P8=｛X4，X5，X7，X9｝；起重钢丝绳断裂事故发生概率计算：根据最小割集计算顶上事件的概率即g=1－（1－qk1）（1－qk2）（1－qk3）（1－qk4）（1－qk5）（1－qk6）（1－qk7）（1－qk8）=1－（1－q1q4）（1－q1q5）（1－q2q4）（1－q2q5）（1－q3q4）（1－q3q5）（1－q6q7）（1－q8q9）由于q1=q2=q3=q4=q5=q6=q7=q8=q9=0.1则g=1－（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）=1－（1－0.1×0.1）8=1－0.998=0.07726山东科技大学2005年招收硕士学位研究生入学考试安全系统工程试卷（共2页）一、问答题（共25分）1、说明事故法则的概念，它对安全工作的启示是什么？分析其在安全工作中的应用。
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例：基本割集组的确定
a e d f c b
选择a,e,c为树 为树 选择 树支用实线表示 连支用虚线表示 连支用虚线表示 每个基本割集中只有一个 只有一个树支和相 每个基本割集中只有一个树支和相 应闭合面相切割。 应闭合面相切割。
a e b a e c f d f c b
a e
b
Q1
d f
c
d
Q2
a e d f c d f b a e c f c b a
(b,d,e,f)是割集 是割集
f
移去割集支路， 移去割集支路，G (a,b,c,d,e)不是割集 被分离成三部分 不是割集
a e d f c b e c b
(a,d,f) 是割集
2、割集的确定 、 可以用在连通图G上作闭合面的方法判断确定 可以用在连通图 上作闭合面的方法判断确定 一个割集。 一个割集。 如果在G上作一个闭合面，使其包围G的某些结点 上作一个闭合面 的某些结点， 如果在 上作一个闭合面，使其包围 的某些结点， 于是，若把与此闭合面相切的所有支路全部移去， 于是，若把与此闭合面相切的所有支路全部移去，G 将被分离为两个部分， 将被分离为两个部分，则这样一组支路便构成一个割 Q1 集。
5、独立割集组 、 基本割集组是独立割集组 对于n个结点的连 割集组是独立割集组。 基本割集组是独立割集组。对于 个结点的连 通图，独立割集数为(n-1) 。 通图，独立割集数为 独立割集不一定是单树支割集， 独立割集不一定是单树支割集， 如同独立回路不一定是单连支回路一样。 如同独立回路不一定是单连支回路一样。 由于一个连通图G可以有许多不同的树，所以 由于一个连通图 可以有许多不同的树， 可以有许多不同的树 可选出许多基本割集组。 可选出许多基本割集组。 6、基本割集组的选择 、 首先选择一个树， 首先选择一个树， 然后确定(n-1)个单树支割集。 个单树支割集。 然后确定 个单树支割集
树
1、概念： 、概念： 一个连通图G的一个树 包含 一个连通图 的一个树T包含 的全部结点和部 的一个树 包含G的全部结点和部 分支路， 而树T本身是连通的且又不包含回路。 分支路， 而树 本身是连通的且又不包含回路。 本身是连通的且又不包含回路 2、树支： 、树支： 树中包含的支路。 树中包含的支路。 树支数为n-1。 树支数为 。 3、连支： 、连支： 树支之外的其他支路。 树支之外的其他支路。 连支数为b-(n-1)=b-n+1 连支数为
a e d f c d f b a e c b d f c
(a,b,e) 为割集 结论1： 结论 ：几个节点可得几个割集
a e d f c
b
a e d f c
b
Q2
b
d
(a,e,c,f) 为割集 结论2：几条支路可得 结论 ： 几个割集 相切的支路满足KCL 相切的支路满足 方程： 方程：流入和流出闭 合面的电流… 合面的电流 Q3
§15.1 割集 15.1
一、割集
1、定义 、 连通图G的一个割集是 的一个支路集合 的一个割集 的一个支路集合， 连通图 的一个割集是G的一个支路集合，把 移去将使 分离为两个部分， 这些支路移去将使G分离为两个部分 这些支路移去将使 分离为两个部分，但是如果少 移去一条支路，图仍将是连通的。 移去一条支路，图仍将是连通的。
a e d f c f b e
(a,b,c,d) 为割集
二、独立割集
1、独立割集: 对应于一组线性独立的KCL方程 、独立割集 对应于一组线性独立 独立的 方程(n-1个)的 方程 个的 割集称为独立割集 称为独立割集。 割集称为独立割集。 对于一个具有n个结点和 条支路的连通图， 个结点和b条支路的连通图 对于一个具有 个结点和 条支路的连通图，独立的 KCL方程有 方程有(n-1)个,独立割集数将有 独立割集数将有(n-1)个. 方程有 个 独立割集数将有 个 2、一组独立割集的确定 、 借助于“ 确定一组独立割集。 借助于“树”确定一组独立割集。 3、基本割集 、 由树的一条树支与相应的一些连支构成的割集称为单 一条树支与相应的一些连支构成的割集称为 由树的一条树支与相应的一些连支构成的割集称为单 树支割集或基本割集 割集或基本割集。 树支割集或基本割集。 4、基本割集组 、 对于一个具有n个结点和 条支路的连通图， 个结点和b条支路的连通图 对于一个具有 个结点和 条支路的连通图，其树支数 基本割集组。 为(n-1)，因此将有 ，因此将有(n-1)个单树支割集，称为基本割集组。 个单树支割集，称为基本割集组
Q3
Q1(a,d,f)
Q2(b,e,d,f)
Q3(b,c,f)