四川省2015届中考适应性考试数学试题及答案

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2015年四川省凉山州中考一模数学试卷(解析版)

2015年四川省凉山州中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每个小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的．1．（4分）在实数0，，﹣3，1.020020002，，﹣π中，无理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）如图中直线l1，l2被l3所截，则同位角有（）对．A．1对B．2对C．3对D．4对3．（4分）直线y＝kx+b中，k＜0，b＜0，则直线不经过第（）象限．A．一象限B．二象限C．三象限D．四象限4．（4分）不等式组的解集是（）A．x≥﹣1B．x＜5C．﹣1≤x＜5D．x≤﹣1或x＞5 5．（4分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和5cm，圆心距O1O2是4cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相交C．相切D．内含6．（4分）甲、乙两班参加市统考，两班的平均分和方差分别为＝86分，＝86分，S甲2＝263，S乙2＝236，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定7．（4分）下列各式中正确的是（）A．3﹣2＝﹣9B．（72）3＝75C．x10÷x5＝x2D．＝+1 8．（4分）圆柱的底面直径为8，母线长为5，则它的侧面积是（）A．20B．20πC．40D．40π9．（4分）如图所示，图中共有相似三角形（）A．5对B．4对C．3对D．2对10．（4分）如图，在△ABC中，若∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长为（）A．B．7C．D．11．（4分）若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．12．（4分）四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边的中点，对角线AC＝BD，则四边形EFGH是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．平行四边形二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）光的速度为300000千米/秒，太阳光从太阳照到地球约需500秒，地球与太阳距离是米（用科学记数法）．14．（4分）函数y＝+中，自变量x的取值范围是．15．（4分）任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥、球体，则三视图都完全相同的几何体是．16．（4分）等边△ABC内有一点P，且P A＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB＝度．17．（4分）如图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，则下列结论：①b＝﹣4a；②a+b+c＞0；③5a﹣2b+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；其中正确的是（填番号）三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18．（6分）计算：16÷（﹣2）3﹣（）﹣1+（﹣1）0﹣（﹣1）2015．19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝1﹣，y＝1+．四、解答题（共5小题，每小题8分，共40分）20．（8分）设x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m≠0）的两个根，且满足++＝0，求m的值．21．（8分）某校一次知识竞赛，竞赛成绩（取整数），进行整理后分五组，并绘制成频数分布直方图，结合图形，解答下列问题：（1）抽了多少人参加竞赛？（2）80.5﹣90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？（3）这次竞赛成绩中位数落在哪个分数段内？（4）根据统计图，提一个问题，并回答．22．（8分）超市按标价销售某种商品时，每件获利45元，按标价八五折销售该商品8件与将标价降低35元销售12件所获利润相同．（1）该商品每件进价，标价分别是多少？（2）若每件按标价售出，超市每天可售该商品100件，若每件降价1元，则超市每天多售该商品4件．问每件商品降价多少元出售，每天获利最大？最大利润是多少元？23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点与D，DE⊥AC．（1）求证：△BAD∽△CED；（2）求证：DE是⊙O的切线．24．（8分）我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，…（1）10条直线交于一点，对顶角有对．（2）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有对．五、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．（5分）关于x的方程＝无解，则m的值是．26．（5分）如果扇形的半径为5，弧长为6π，那么不重合，无缝隙地折叠成圆锥的体积为．六、解答题（27题8分，28题12分，共20分）27．（8分）梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF 并延长并BC延长线于点G．求证：EF∥AD∥BC，EF＝（AD+BC）．28．（12分）在平面直角坐标系中，以BC为直径的⊙M交x轴正半轴于点A、B，交y轴正半轴于点E、F，作CD⊥y轴于D连接AM并延长交⊙M于点P，连接PE、AF．（1）求证：∠F AO＝∠EAM；（2）若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C、E，且以C为顶点，当点B坐标为（2，0）时，四边形OECB面积是，求抛物线的解析式．2015年四川省凉山州中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每个小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的．1．（4分）在实数0，，﹣3，1.020020002，，﹣π中，无理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：，，﹣π是无理数．故选：C．2．（4分）如图中直线l1，l2被l3所截，则同位角有（）对．A．1对B．2对C．3对D．4对【解答】解：图中，同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4対．故选：D．3．（4分）直线y＝kx+b中，k＜0，b＜0，则直线不经过第（）象限．A．一象限B．二象限C．三象限D．四象限【解答】解：∵k＜0，b＜0，∴直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，即直线不经过第一象限．故选：A．4．（4分）不等式组的解集是（）A．x≥﹣1B．x＜5C．﹣1≤x＜5D．x≤﹣1或x＞5【解答】解：，由①得：x＜5，由②得：x≥﹣1，不等式组的解集为﹣1≤x＜5，故选：C．5．（4分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和5cm，圆心距O1O2是4cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相交C．相切D．内含【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和5cm，且O1O2＝4cm，又∵5﹣3＝2，3+5＝8，2＜4＜8，∴这两个圆的位置关系是相交．故选：B．6．（4分）甲、乙两班参加市统考，两班的平均分和方差分别为＝86分，＝86分，S甲2＝263，S乙2＝236，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定【解答】解；∵S甲2＝263，S乙2＝236，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为整齐的是乙班，故选：B．7．（4分）下列各式中正确的是（）A．3﹣2＝﹣9B．（72）3＝75C．x10÷x5＝x2D．＝+1【解答】解：A、，故A错误；B、（72）3＝76，故B错误；C、x10÷x5＝x10﹣5＝x5，故C错误；D、＝，故D正确．故选：D．8．（4分）圆柱的底面直径为8，母线长为5，则它的侧面积是（）A．20B．20πC．40D．40π【解答】解：∵圆柱的底面直径为8，母线长为5，∴它的侧面积是8π×5＝40π．故选：D．9．（4分）如图所示，图中共有相似三角形（）A．5对B．4对C．3对D．2对【解答】解：共四对，分别是△ABE∽△ADC、△DEF∽△BCF、△BDF∽△CEF、△ABD∽△AEC．故选：B．10．（4分）如图，在△ABC中，若∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长为（）A．B．7C．D．【解答】解：∵∠DAE＝∠CAB，∠AED＝∠B，∴△DAE∽△CAB，∴＝，即＝，解得BC＝．故选：C．11．（4分）若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．12．（4分）四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边的中点，对角线AC＝BD，则四边形EFGH是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．平行四边形【解答】解：如图：，∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边的中点，∴EF∥AC，HG∥AC，EF＝AC，GH AC，∴EF∥HG，EF＝GH，∴EFGH是平行四边形．同理FG＝AC．∵AC＝BD，∴EF＝FG，∴EFGH是菱形，故选：A．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）光的速度为300000千米/秒，太阳光从太阳照到地球约需500秒，地球与太阳距离是 1.5×1011米（用科学记数法）．【解答】解：300000×500＝150000000千米＝1.5×1011米．故答案为1.5×1011．14．（4分）函数y＝+中，自变量x的取值范围是x≤2且x≠0．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0且x≠0，解得：x≤2且x≠0．故答案为x≤2且x≠0．15．（4分）任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥、球体，则三视图都完全相同的几何体是正方体和球体．【解答】解：正方体主视图、俯视图、左视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是矩形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆；球体主视图、俯视图、左视图都是圆；因此三视图都完全相同的几何体是正方体和球体．故答案为：正方体和球体．16．（4分）等边△ABC内有一点P，且P A＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB＝150度．【解答】解：如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°；将△ABP绕点A逆时针旋转60°，到△ACQ的位置，连接PQ；则AQ＝AP＝3，CQ＝BP＝4；∵∠P AQ＝60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ＝P A＝3，∠AQP＝60°；在△PQC中，∵PC2＝PQ2+CQ2，∴∠PQC＝90°，∠AQC＝150°，∴∠APB＝∠AQC＝150°，故答案为150．17．（4分）如图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，则下列结论：①b＝﹣4a；②a+b+c＞0；③5a﹣2b+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；其中正确的是①③④（填番号）【解答】解：①对称轴是x＝2，﹣＝2，b＝﹣4a，①正确；②当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，②不正确；③当x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2c+c＞0，开口向上，a＞0，∴5a﹣2b+c＞0，③正确；④抛物线与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，④正确；故答案为①③④．三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18．（6分）计算：16÷（﹣2）3﹣（）﹣1+（﹣1）0﹣（﹣1）2015．【解答】解：原式＝16÷（﹣8）﹣3+1﹣（﹣1）＝﹣2﹣3+1+1＝﹣3．19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝1﹣，y ＝1+．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝1﹣，y＝1+时，原式＝＝﹣．四、解答题（共5小题，每小题8分，共40分）20．（8分）设x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m≠0）的两个根，且满足++＝0，求m的值．【解答】解：根据题意得x1+x2＝m﹣1，x1x2＝﹣m，∵++＝0，∴+＝0，∴+＝0，解得m＝3，而m＝3时，△＞0，∴m的值为3．21．（8分）某校一次知识竞赛，竞赛成绩（取整数），进行整理后分五组，并绘制成频数分布直方图，结合图形，解答下列问题：（1）抽了多少人参加竞赛？（2）80.5﹣90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？（3）这次竞赛成绩中位数落在哪个分数段内？（4）根据统计图，提一个问题，并回答．【解答】解：（1）抽取的总人数是：3+12+18+9+6＝48（人）；（2）80.5﹣90.5这一分数段的频数是9，频率分别是＝；（3）中位数落在70.5﹣80.5分数段内；（4）问题：哪个分数段的人数最多？70.5﹣80.5分数段人数最多．22．（8分）超市按标价销售某种商品时，每件获利45元，按标价八五折销售该商品8件与将标价降低35元销售12件所获利润相同．（1）该商品每件进价，标价分别是多少？（2）若每件按标价售出，超市每天可售该商品100件，若每件降价1元，则超市每天多售该商品4件．问每件商品降价多少元出售，每天获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设每件商品标价x元，则根据题意得：8[0.85x﹣（x﹣45）]＝12（45﹣35），解得：x＝200，x﹣45＝155，答：该商品每件进价155元，标件每件200元；（2）设每件商品降价x元，每天获利y元，则y＝（45﹣x）（100+4x）＝﹣4（x+25）（x﹣45），∵﹣4＜0，＝4900，∴当x＝＝10时，y最大答：每件商品降价10元时，每天获利最大为4900元．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点与D，DE⊥AC．（1）求证：△BAD∽△CED；（2）求证：DE是⊙O的切线．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．（1分）又∵BD＝CD，∴AB＝AC，∠B＝∠C．（2分）∵∠CED＝∠ADB＝90°，∴△BDA∽△CED．（3分）（2）连接OD，∵OA＝OB，BD＝CD，∴OD∥AC．（5分）又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．所以DE是⊙O的切线．（6分）24．（8分）我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，…（1）10条直线交于一点，对顶角有90对．（2）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有n（n﹣1）对．【解答】解：（1）如图①两条直线交于一点，图中共有＝2对对顶角；如图②三条直线交于一点，图中共有＝6对对顶角；如图③四条直线交于一点，图中共有＝12对对顶角；…；按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有：＝90，故答案为：90；（2）由（1）得：n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有：＝n（n﹣1）．故答案为：n（n﹣1）．五、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．（5分）关于x的方程＝无解，则m的值是1或0．【解答】解：去分母得mx＝3，∵x＝3时，最简公分母x﹣3＝0，此时整式方程的解是原方程的增根，∴当x＝3时，原方程无解，此时3m＝3，解得m＝1，当m＝0时，整式方程无解∴m的值为1或0时，方程无解．故答案为：1或0．26．（5分）如果扇形的半径为5，弧长为6π，那么不重合，无缝隙地折叠成圆锥的体积为12π．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意得2πr＝6π，∴r＝3．由勾股定理得圆锥的高为：＝4，∴V＝×π×32×4＝12π．圆锥故答案为12π．六、解答题（27题8分，28题12分，共20分）27．（8分）梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF 并延长并BC延长线于点G．求证：EF∥AD∥BC，EF＝（AD+BC）．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠GCF，∠DAF＝∠CGF，∵F为CD的中点，∴DF＝CF，在△ADF和△GCF中，，∴△ADF≌△GCF（AAS），∴AD＝CG，∵E是AB的中点，∴EF为△ABG的中位线，∴EF∥BG，EF＝BG，∴EF∥AD∥BC，EF＝（BC+CG）＝（AD+BC）．28．（12分）在平面直角坐标系中，以BC为直径的⊙M交x轴正半轴于点A、B，交y轴正半轴于点E、F，作CD⊥y轴于D连接AM并延长交⊙M于点P，连接PE、AF．（1）求证：∠F AO＝∠EAM；（2）若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C、E，且以C为顶点，当点B坐标为（2，0）时，四边形OECB面积是，求抛物线的解析式．【解答】（1）证明：∵四边形APEF 是圆M 的内接四边形， ∴∠P ＝∠AFO ， ∵AP 是⊙M 的直径， ∴∠AEP ＝∠AOF ＝90°，∴∠F AO +∠AFO ＝∠EAM +∠P ＝90°， ∴∠F AO ＝∠EAM ；（2）解：连接AC 、OC ，由抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 可知顶点C （，），E （0，c ），∵BC 是⊙M 的直径， ∴∠BAC ＝90°， ∴AC ⊥OB ， ∴AC ＝，∵CD ⊥y 轴，AO ⊥OD ， ∴四边形OACD 为矩形 ∴DC ＝，∴S四边形OECB ＝S △OCE +S △OCB ＝OE •CD +OB •AC ＝（c •+2×）＝＝，∴b 2+4c +bc ＝11，∵抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点B （2，0）， ∴﹣4+2b +c ＝0， ∴解得或（不合题意，舍去），∴过点B、C、E，且以C为顶点的抛物线为y═﹣x2+x+2．。

2015成都中考数学真题及答案(word版)

【最新整理，下载后即可编辑】成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试数学A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.3-的倒数是（A ）31- （B ）31 （C ）3- （D ）32.如图所示的三棱柱的主视图是（A ）（B ）（C ）（D ）3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。

新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为（A ）410126⨯ （B ）51026.1⨯ （C ）61026.1⨯ （D ）71026.1⨯ 4.下列计算正确的是（A ）4222a a a =+ （B ）632a a a =⋅ （C ）422)(a a =- （D ）1)1(22+=+a a5.如图，在ABC ∆中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，4=AE , 则EC 的长为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46.一次函数12+=x y 的图像不经过（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限7.实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算b a -的结果为（A ）b a + （B ）b a - （C ）a b - （D ）b a --8.关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（A ）1->k （B ）1-≥k （C ）0≠k （D ）1->k 且0≠k9.将抛物线2x y =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 A 、3)2(2-+=x y B 、3)2(2++=x y C 、3)2(2+-=x y D 、3)2(2--=x y 10.如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（A ）2、3π （B ）32、π （C ）3、23π （D ）32、43π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11.因式分解：=-92x __________.12.如图，直线n m //，ABC ∆为等腰直角三角形，︒=∠90BAC ，则=∠1________度.CMEOFBm n1B AC13.为响应 “书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是_______小时. 14.如图，在平行四边形ABCD 中，13=AB ，4=AD ，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为__________.三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15.（本小题满分12分，每小题6分） (1)计算：20)3(45cos 4)2015(8-+︒---π(2)解方程组：⎩⎨⎧-=-=+12352y x y x16. （本小题满分6分）化简:21)412(2+-÷-++a a a a a17.（本小题满分8分）如图，登山缆车从点A 出发，途经点B 后到达终点C.其中AB 段与BC 段的运行路程均为200m ，且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC 段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离.（参考数据：sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ， tan42°≈0.90）200m200m30°42°BDA18. （本小题满分8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率.19. （本小题满分10分）如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于()1,A a ，B 两点.（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标及PAB ∆的面积.20.（本小题满分10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，且BF BC =.O 是BEF ∆的外接圆，EBF ∠的平分线交EF 于点G ，交O 于点H ，连接BD ，FH . （1）求证：ABC EBF ∆≅∆；（2）试判断BD 与O 的位置关系，并说明理由；（3）若1AB =，求HG HB ⋅的值.AB 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21.58.（填"">，""<，或""=） 22.有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x 的不等式组()431122x x x x a ≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为_________. 23．已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°，对角线A 1C 1，B 1D 1相交于点O ．以点O 为坐标原点，分别以OA 1，OB 1所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系．以B 1D 1为对角线作菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1，再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形B 1C 2D 1A 2，再以B 2B 2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形A 2B 2C 2D 2，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点A n 的坐标为____________．24.如图，在半径为5的O 中，弦8AB =，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当PAB ∆是等腰三角形时，线段BC 的长为 .图（1）图（2）图（3）25.如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号） ①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；③若点()p q ，在反比例函数2y x=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，且相异两点(1)M t s +，，N(4)t s -，都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为54. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在大题卡上） 26、（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。

四川省乐山市市中区2015年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试数学试卷(word版)

乐山市市中区2015年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至6页，共150分.考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共30分）注意事项：1.答第一部分前，考生务必将自己的姓名、报名号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上.并将条形码粘在答题卡的指定位置.2.选择题用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其它试题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应框内，不得超越题框区域.在草稿纸、试卷上答题无效.3.考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡分别收回并装袋.一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．下面的数中，比0小1的实数是（A ）2 （B ）0 （C ）1- （D ）2- 2. 函数124y x =-中，自变量x 的取值范围是（A ）2x ≠ （B ）2x > （C ）2x < （D ）4x ≠3. 如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB . 则cos ∠AOB 的值等于（A （B ）12（C （D4. 如图甲所示的几何体的左视图是（A ）（B ）（C ）（D ）5. 为参加阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号由小到大是： 20， 21， 21， 22， 22， 22， 22， 23， 23．这组数据的中位数和众数是（A ）21和22 （B ）21和23 （C ）22和22 （D ）22和23图甲B MO A6. 如图，直线y kx b =+交坐标轴于A （－3，0）、B （0，1）两点，则不等式0kx b --< 的解集为（A ）x ＞3- （B ）x ＜3- （C ）x ＞3 （D ）x ＜37. 如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为1:2，则△ADE 与四边形BCED的面积比为（A ）1:2 （B ）1:3 （C ）1:4 （D ）3:48. 已知一元二次方程032=--x x 的较小根为1x ，则下面对1x 的估计正确的是（A ）231-<<-x （B ）121-<<-x （C ）011<<-x （D ）321<<x9. 如图，点D 为AC 上一点，点O 为边AB 上一点，AD ＝DO ．以O 为圆心，OD 长为半径作圆，交AC 于另一点E ，交AB 于点F ，G ，连接EF ．若∠BAC ＝22°，则∠EFG ＝（A ）55︒ （B ）44︒ （C ）38︒ （D ）33︒10. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列结论：①0abc >； ②20b a +=； ③80a c +>； ④930a b c ++>. 其中，正确结论的个数是（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个乐山市市中区2015年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试数学第二部分（非选择题共120分）注意事项：1.考生需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共16小题，共120分.二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11. yxB AOCEDBG OFAEDCBA y xOx =1–1–212．因式分解：2242a a -+= . 13. 如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥CD ，则∠1=____________．14. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB 90=︒，AC =BC ，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45︒后得到△''AB C ，若AB =2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是（结果保留π）.15. 在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的纵坐标．则点M 在直线y ＝x 上的概率是 .16. 定义[a ，b ，]c 为函数2y ax bx c =++的特征数，下面给出特征数[2m ，1m -，1]m -- 的函数的一些结论：①当3m =-时，函数图象的顶点坐标是1(3，8)3；②当2m =时，函数图象的对称轴方程是18x =-；③当0m >时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32；④当0m <时，函数在14x <时，y 随x 的增大而增大. 其中正确的结论有 .（请填写所有正确的序号）三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17.12sin 452015-++︒-.18. 先化简，再求值：22244(4)2x x x x x+--÷+，其中1x =-. 19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，3），点B （4，3）.（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一点P ，使点P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）： ①点P 到A 、B 两点的距离相等； ②点P 到∠xOy 的两边距离相等. （2）在（1）作出点P 后，写出点P 的坐标.四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20. 如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F ．l C'B'CBABAy xO D（1）求证：△ABF ≌△ECF ；（2）若∠AFC =2∠D ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．21.为鼓励创业，省政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，4月部分所对应的圆心角是度；（3）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2 家企业恰好都是餐饮企业的概率．22.如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx =与双曲线ny x=相交于A （-1，a ）、B 两点， AC ⊥x 轴，垂足为C ，BD ⊥x 轴，垂足为D ，且满足tan ∠AOC 2=．（1）求m 、n 的值；（2）求直线AD 的解析式和△ABD 的面积．五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23. 已知关于x 的一元二次方程2()20x k x k --+=有两个实数根1x 、2x ．（1）求实数k 的取值范围；xyDC B A O25%1月2月3月4月5月数量（家）65432105月4月3月2月1月今年1—5月各月新注册小型企业数量占今年前五月新注册小型企业总量的百分比扇形统计图今年1—5月各月新注册小型企业数量折线统计图（2）当实数k 为何值时，代数式2212121x x x x +-⋅+取得最小值，并求出该最小值.24. 如图，已知等边△ABC ，以AB 为直径的圆与BC 边交于点D ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ，过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，连结G D ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若AB =12，求FG 的长；（3）在（2）问条件下，求点D 到FG 的距离.六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25. 如图，tan ∠QCF 2=，点E 在射线CQ 上，CE =12.点P 是∠QCF 内一点，PE ⊥QC 于点E ，PE =4.在射线CQ 上取一点A ，连AP 并延长交射线CF 于点B ，作BD ⊥QC 于点D .（1）若AB ⊥FC ，求AE 的长；（2）若△APE ∽△CBD ，求AE 的长；（3）当点P 是线段AB 中点时，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（4）连结BE . 当APE EBC S S =△△时，求AE 的长.26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形，直线经过O 、C 两点．点 A 的坐标为（8，0），点B 的坐标为（11，4），动点P 在线段OA 上从点O 出发以每秒1 个单位的速度向点A 运动，同时动点Q 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿A →B →C 的方向向点C 运动，过点P 作PM 垂直于x 轴，与折线O 一C —B 相交于点M .当M 、 Q 两点相遇时停止运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒(0t >)．△MPQ 的面积为S ．（1）点C 的坐标为___________，直线的解析式为；（2）若抛物线'C 经过O 、A 、C 三点，则抛物线'C 的开口方向：，对称轴OFG D CBAy xl QPCBAO EF Q PDCBA方程：；（3）试求点Q 与点M 相遇前S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值.乐山市市中区2014～2015学年度下期适应性试题九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题.每小题3分，共30分）1.C2.A3.B4.B5.C6.A7.B8.B9.D 10.C二、填空题（本大题共6小题.每小题3分，共18分）11. 2 12. 22(1)a - 13. 36︒14.4π15.1316. ①③④ 三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）17. 132.18. 化简得：2x -；代值得3-.（化简正确7分，代值并计算正确2分） 19. （1）作图；（7分）（评分说明：作AB 的中垂线3分；作∠xOy 的角平分线3分；指明点P 的位置1分）（2）点P 的坐标为（2，2）. （9分）四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 20. （1）问（5分）；（2）问（5分）. 【（2）问需说明四边形ABEC 是平行四边形，AE =BC .】 21. （1）16；（2分）折线统计图如下（2分）（2）67.5︒；（1分）（3）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图：（3分）∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，POx y AB今年1—5月各月新注册小型企业数量折线统计图1月2月3月4月5月0123456数量（家）∴所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为16.……………………（2分）22. （1）2m =-，2n =；（各2分，共4分）（2）直线AD 的解析式为1y x =-+，△ABD 的面积为2. 【评分说明：求解析式正确得4分，面积正确得2分.】五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23. （1）实数k 的取值范围是14k ≤； ………………………………（4分）（2）利用根与系数的关系，化简2212121x x x x +-⋅+得2(1)1k -+；当14k =时，代数式的最小值为2516. …………………………（10分）24.（1）证明：连结OD ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠C =∠A =∠B =60°. 而OD =OB ，∴△ODB 是等边三角形，∠ODB =60°， ∴∠ODB =∠C ，∴OD ∥AC ，∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥DF ，∴DF 是⊙O 的切线. ………………（4分）（2）解：∵OD ∥AC ，点O 为AB 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线.∴BD =CD =6．在Rt △CDF 中，∠C =60°，∴∠CDF =30°，∴CF =CD =3. ∴AF =AC ﹣CF =12﹣3=9，在Rt △AFG 中，∵∠A =60°，∴FG =AF ×sinA =9×=. ………（7分）（3）解：过D 作DH ⊥AB 于H ．∵FG ⊥AB ，DH ⊥AB ，∴FG ∥DH ，在Rt △BDH 中，∠B =60°，∴∠BDH =30°，∴BH =BD =3，DH =BH =3．在Rt △AFG 中，∵∠AFG =30°，∴AG =AF =，∵GH =AB ﹣AG ﹣BH =12﹣﹣3=，FG ⊥AB ，∴点D 到FG 的距离是92. ……………………………………………………………………………（10分）六、（25题12分，26题13分，共25分） 25.解：（1）∵AB ⊥FC ，QC PE ⊥，∴APE C ∠=∠. ∵tan 2QCF ∠=，∴tan 2APE ∠=. 在Rt △APE 中，4=PE ，∴tan 428AE PE APE =⋅∠=⨯=.……（3分）（2）∵△APE ∽△CBD ，∴C PAE ∠=∠. ∴tan 2PAE ∠=.在Rt △APE 中，4=PE ，∴42tan 2PE AE PAE ===∠. …………………………………………（6分）（3）ABC ∆为直角三角形.理由如下： …………………………………（7分） ∵PE ∥BD ，得BDPEAD AE AB AP ==，得8=BD ，4=DC ， ∴8412=-=DE . ∴8=AE . ∴APE ∆∽BCD ∆，PAE DBC ∠=∠.∴90ABC ABD DBC ABD BAD ∠=∠+∠=∠+∠=︒.∴△ABC 为直角三角形. ………………………………………………（9分）（4）连接BE ，设a DC =，则a BD 2=，a S EBC 12=∆.由APE EBC S S ∆∆=，则a AE 6=. 由APE ∆∽ABD ∆，得AD AE BD PE =，aa aa -+=126624. 解得31=a ，342-=a (舍去). 所以18=AC .…………………………………………………………（12分）26. 解：（1）点C 的坐标是（3，4），直线l 的解析式为43y x =.……（每空1分）（2）开口方向：向下，对称轴方程：4x =.…………（每空1分）（3）根据题意，得OP =t ，AQ =2t ．分三种情况讨论：①当502t <≤时，如图1，M 点的坐标是（43t t ，）．过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点Q 作QE ⊥ x 轴于E ，可得△AEQ ∽△ODC .EF Q PDCBAEF Q PDCB A图1EDMyxl Q P CB AO∴AQ AE QE OC OD CD ==，∴2AE QE ==534t ，∴65t AE =，85EQ t =. ∴Q 点的坐标是（68855t t +，），∴PE =618855t t t +-=+.∴S =21141216(8)2235153MP PE t t t t ⋅⋅=⋅⋅+=+. ……………………（7分）∴222162160(20)153153S t t t =+=+-∵ 当502t <≤时，S 随t 的增大而增大，∴ 当52t =时，S 有最大值，最大值为856． ……………………（8分）②当532t <≤时，如图2，过点Q 作QF ⊥x 轴于F ，∵25BQ t =-，∴OF =11(25)162t t --=- ∴Q 点的坐标是（1624t -，）， ∴PF =162163t t t --=-.∴S =211432(163)22233MP PF t t t t ⋅⋅=⋅⋅-=-+. ……………………（10分）2232812822()339S t t t =-+=--+. ∴当83t =时，S 有最大值，最大值为1289． ……………………（11分）③当1633t <<时，如图3，∴MQ=162163t t t --=-，MP=4.∴S=114(163)63222MP PF t t ⋅⋅=⋅⋅-=-+.∵60k =-<．∴S 随t 的增大而减小．又∵当3t =时，S =14．当163t =时，S=0．∴014S <<．综上所述，S 与t 函数关系式为222165(0)15323252(3)3216632(3)3t t t S t tt t t ⎧+<≤⎪⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪-+<<⎪⎩ 当83t =时，S 有最大值，最大值为1289. ……………………（13分）O ABC PQlxy MF图2图3M y xlQPC BAO。

2015年四川省成都市中考数学试卷及答案

数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）绝密★启用前四川省成都2015年高中阶段教育学校统一招生考试数学 .................................................. 1 四川省成都2015年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析 .. (5)四川省成都2015年高中阶段教育学校统一招生考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3-的倒数是( ) A .13-B .13C .3-D .3 2.如图所示的三棱柱的主视图是( )ABCD3.2015年5月,在成都举行的世界机场城市大会上,成都新机场规划蓝图首次亮相.新机场建成后,成都将成为继北京、上海之后,国内第三个拥有双机场的城市.按照远期规划,新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米.用科学计数法表示126万为( ) A .412610⨯B .51.2610⨯C .61.2610⨯ D .71.2610⨯ 4.下列计算正确的是( )A .2242a a a +=B .236a a a =C .224()a a -=D .22(1)1a a +=+5.如图,在ABC △中,DE BC ∥,6AD =,3DB =,4AE =,则EC 的长为( )A .1B .2C .3D .4 6.一次函数21y x =+的图象不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.实数,a b 在数轴上对应的点的位置如图所示,计算||a b -的结果为( )A .a b +B .a b -C .b a -D .a b -- 8.关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )A .1k -＞B .1k -≥C .0k ≠D .1k -＞且0k ≠ 9.将抛物线2y x =向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为( )A .2(2)3y x =+-B .2(2)3y x =++C .2(2)3y x =-+D .2(2)3y x =--10.如图,正六边形ABCDEF 内接于O ,半径为4,则这个正六边形的边心距OM 和BC 的长分别为( )A .π2,3 B.π C2π3D.4π3第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填写在题中的横线上) 11.因式分解：29x -=.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-----------------------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效数学试卷第3页（共24页）数学试卷第4页（共24页）12.如图,直线m n ∥,ABC △为等腰直角三角形,90BAC ∠=,则1∠= 度. 13.为响应“书香成都”建设的号召,在全校形成良好的人文阅读风尚,成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如图所示,则在本次调查中,阅读时间的中位数是小时.14.如图,在□ABCD 中,AB ,4AD =,将□ABCD 沿AE 翻折后,点B 恰好与点C 重合,则折痕AE 的长为 .三、解答题(本大题共6小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分12分,每题6分)(1)02(2015π)4cos45(3)--+-. (2)解方程组：25,32 1.x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②16.(本小题满分6分) 化简：211()242a a a a a -+÷+-+.17.(本小题满分8分)如图,登山缆车从点A 出发,途经点B 后到达终点C .其中AB 段与BC 段的运行路程均为200m ,且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30,BC 段的运行路线与水平面的夹角为42,求缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离. (参考数据：sin 420.67,cos420.74,tan 420.90≈≈≈)18.(本小题满分8分)国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》,这是中国足球史上的重大改革.为进一步普及足球知识,传播足球文化,我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获得三等奖的学生共50名,请结合图中信息,解答下列问题：(1)求获得一等奖的学生人数；(2)在本次知识竞赛活动中,,,,A B C D 四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法求恰好选到,A B 两所学校的概率. 19.(本小题满分10分)如图,一次函数4y x =-+的图象与反比例函数ky x=(k 为常数,且0k ≠)的图象交于(1,)A a ,B 两点.(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)在x 轴上找一点P ,使PA PB +的值最小,求满足条件的点P 的坐标及PAB △的面积.20.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=,AC 的垂直平分线分别与AC ,BC 及AB 的延长线相交于点,,D E F ,且BF BC =.O 是BEF △的外接圆,EBF ∠的平分线交EF 于点G ,交O 于点H ,连接,BD FH . (1)求证：ABC EBF △≌△；(2)试判断BD 与O 的位置关系,并说明理由；数学试卷第5页（共24页）数学试卷第6页（共24页）(3)若1AB =,求HG HB 的值.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上) 21.比较大小：12 58(填“＞”“＜”或“=”). 22.有9张卡片,分别写有1～9这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a ,则使关于x 的不等式组43(1),122x x x x a +⎧⎪⎨--⎪⎩≥＜有解的概率为 . 23.已知菱形1111A B C D 的边长为2,11160A B C ∠=,对角线11A C ,11B D 相交于点O .以点O 为坐标原点,分别以1OA ,1OB 所在直线为x 轴、y 轴,建立如图所示的直角坐标系.以11B D 为对角线作菱形1212B C D A ∽菱形1111A B C D ,再以22A C 为对角线作菱形2222A B C D ∽菱形1212B C D A ,再以22B D 为对角线作菱形2323B C D A ∽菱形2222A B C D,……,按此规律继续作下去,在x 轴的正半轴上得到点1A ,2A ,3A ,,n A 则点n A 的坐标为 .24.如图,在半径为5的O 中,弦8AB =,P 是弦AB 所对的优弧上的动点,连接AP ,过点A 作AP于点C .当PAB △是等腰三角形时,线段BC 25.如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.以下关于倍根方程的说法,正确的是 (写出所有正确说法的序号). ①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程,则22450m mn n ++=；③若点(,)p q 在反比例函数2y x=的图象上,则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；④若方程20ax bx c ++=是倍根方程,且相异两点(1,)M t s +,(4,)N t s -都在抛物线2y ax bx c =++上,则方程20ax bx c ++=的一个根为54. 二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分8分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出.如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元？27.(本小题满分10分)已知AC ,EC 分别为四边形ABCD 和EFCG 的对角线,点E 在ABC △内,90CAE CBE ∠+∠=.(1)如图1,当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时,连接BF . (ⅰ)求证：CAE CBF △∽△；(ⅱ)若1BE =,2AE =,求CE 的长；(2)如图2,当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形,且AB EFk BC FC==时,若1BE =,2AE =,3CE =,求k 的值；(3)如图3,当四边形ABCD 和EFCG 均为菱形,且45DAB GEF ∠=∠=时,设BE m =,AE n =,CE p =.试探究,,mn p 三者之间满足的等量关系.(直接写出结果,不必写出解答过程) 28.(本小题满分12分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

2015年四川省乐山市中考数学试题(解析版)

四川省乐山市2015年中考数学试卷
一、选择题
1．3的相反数是（）
A．﹣3 B．3 C．D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：根据相反数的含义，可得：3的相反数是：﹣3．故选A．
考点：相反数．
2．下列几何体中，正视图是矩形的是（）
A．B．C．D．
【答案】B．
考点：简单几何体的三视图．
3．某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩如下（单位：个）：37、38、40、40、42．这组数据的众数是（）
A．37 B．38 C．40 D．42
【答案】C．
【解析】
试题分析：由题意得，40出现的次数最多，众数为40．故选C．
考点：众数．
4．下列说法不一定成立的是（）
A ．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】C．
考点：不等式的性
质．
5．如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵∥∥，，∴===，故选D．
考点：平行线分线段成比例．
6．二次函数的最大值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C．
【解析】
试题分析：，∵＜0，∴当x=1时，y有最大值，最大值为5．故选C．
考点：二次函数的最值．
7．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）。

2015年四川省成都市中考数学试卷-答案

四川省成都市2015年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析第Ⅰ卷35a a=，错误；【提示】此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算1803第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】(x 3)(x 3)+- 【解析】2x 9(x 3)(x 3)=+--. 故答案为：(x 3)(x 3)+-.【提示】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法. 【考点】因式分解——运用公式法 12.【答案】45【解析】∵ABC △为等腰三角形，B A C 90∠=︒，∴ABC ACB 45∠=∠=︒，∵直线m//n ，∴1ABC 45∠=∠=︒，故答案为：45.【提示】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出1ABC ∠=∠和求出ABC ∠的度数，注意：两直线平行，同位角相等.【考点】平行线的性质，等腰直角三角形 13.【答案】1【解析】由统计图可知共有：81910340+++=人，中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），则中位数是1小时.故答案为1.【提示】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力。

注意找中位数的时候一定要先排好顺序，2a 2(a 1)a 2a 12)a 1(a 2)(a 2)a 1a 2+-+-==-+---【提示】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键BC sin 42200︒≈答：缆车从点A 运行到点，在ABC与EBF中，与O相切，如图证明如下：∵OB OF=DBC，∵∠CBO90∠=与O相切；BC BF=，∴，∵ABC△HG HF2HG HB HF=1531532AB BC cos135︒AQ k 1=，即7a a 1=-7AP k 1=，即8a a 1=-，a 7。

2015年四川南充中考数学试题(全解全析)

2015年四川省南充市中考数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（2015四川南充，1，3分）计算3＋（－3）的结果是（）A ．6B ．－6C ．1D ．0【答案】D【考点解剖】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是熟记运算法则．【解题思路】根据有理数的加法运算法则计算即可得解．【解答过程】解：∵3与－3互为相反数，且互为相反数的两数和为0．∴－3+3=0．应选D ．【易错点睛】此类问题容易出错的地方是搞错符号误选A ．【方法规律】在有理数的加法运算时，要先观察相加数的符号，再确定和的符号，最后计算和的绝对值，具体如下表：【试题难度】★【关键词】有理数的加法法则2. （2015四川南充，2，3分）下列运算正确的是（）A ．3x －2x ＝xB ．x x x 632=⋅C ．()x x 422= D ．x x x 326=÷ 【答案】A【考点解剖】本题考查整式的运算，主要是合并同类项，单项式的乘、除法，积的乘方，解题的关键是掌握它们的运算法则.【解题思路】逐项观察、分析该算式属于哪种运算，是否符合相应的运算法则、性质．根据单项式的乘、除法，积的乘方和合并同类项的法则进行计算.【解答过程】解：由同类项的合并法则“系数相加作为合并后的系数，字母及字母的指数不变”得 32x x x -=，故选项A 正确；由单项式乘以单项式运算法则“单项式乘以单项式，系数相乘，作为积的系数，同底数幂相乘，对于只在一个因式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式”得2326x x x =，故选项B 错误；由“()n n n ab a b =”得()2224x x =，故选项C 错误；由单项式的除法法则“单项式除以单项式，系数相除做为商的系数，同底数幂相除，对于只在被除式中含有的字母，连同它的指数做为商的一个因式”得623x x ÷=，故选项D 错误.应选A .【易错点睛】此类问题容易出错的地方是：混淆幂的运算性质，做同底数幂相乘时，误将指数相乘；做幂的乘方时误将指数相加；做同底数幂相除时，误将指数相除.【归纳拓展】在选择题中对于幂的运算考查主要有两种形式：（1）计算……的结果是；（2）下列运算正确的是……，其中第（2）类形式常常会与合并同类项、整式乘法公式结合考查，解此类题的总体原则是“准确判断运算类型，根据各自方法运算”．【试题难度】★★【关键词】合并同类项；积的乘方；单项式与单项式相乘；单项式除以单项式3. （2015四川南充，3，3分）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【考点解剖】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是正确理解主视图的概念．【解题思路】根据“从几何体正面看到的几何图形是该几何体的主视图”进行判断即可.【解答过程】解：本题考查三视图.A .主视图，B .左视图，C .主视图、俯视图、左视图都不是，D .俯视图.故选A .【易错点津】此题容易出错的地方将主视图误认为左视图（或俯视图）.【方法规律】从前向后得到的正投影叫做主视图．从左向右得到的正投影叫做左视图．从上向下得到的正投影叫做俯视图．【关键词】画三视图4. （2015四川南充，4，3分）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）A ．25台B ．50台C ．75台D ．100台【答案】C【考点解剖】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出题中要列方程的相等关系．【解题思路】根据“今年购置计算机数量+去年购置计算机数量=100”建立方程即可.【解答过程】解：设去年购置计算机x 台，则3100,25x x x +==.故今年购置计算机有75台.应选C .【易错点睛】此类问题容易出错的地方是审题不清，混淆今年购置计算机数量和去年购置计算机数量，x 的值当成今年购置计算机数量.误选A .【思维模式】构建方程（或方程组）模型，首先应找到题目中的相等关系，可先用文字把等量关系写出来，再把文字用代数式表示，即可列出满足题意的方程（或方程组）．【试题难度】★★【关键词】商品利润问题5. （2015四川南充，5，3分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔为2 海里的点A 处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB 长是（）A ．2 海里B ． 55sin 2海里C ． 55cos 2海里D ． 55tan 2海里【答案】C【考点解剖】本题考查了解直角三角形的应用－方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，解题的关键是正确理解方向角的定义．【解题思路】首先由方向角的定义及已知条件得出∠NP A =55°，AP =2海里，∠ABP =90°，再由AB ∥NP ，根据平行线的性质得出∠A =∠NP A =55°．然后解Rt △ABP ，得出AB =AP •cos A =2cos 55°海里.【解答过程】解：如图，由题意可知∠NP A =55°，AP =2海里，∠ABP =90°． ∵AB ∥NP ，∴∠A =∠NP A =55°．在Rt △ABP 中，∵∠ABP =90°，∠A =55°，AP =2海里，∴AB =AP •cos A =2cos 55°海里．故选C .【易错点津】此类问题容易出错的地方是将锐角三角函数弄错或是变式出错，导致不能正确得出AB =AP •cos A .【方法规律】在解决方向角问题时，先根据题意理清图形中各个角之间的关系，如果所给出的方向角不在一个直角三角形中，可以作出三角形的高构造出直角三角形，利用勾股定理，锐角三角函数的知识求解.【试题难度】★★【关键词】方位角问题6. （2015四川南充，6，3分）若m >n ，下列不等式不一定成立的是（）A ．m ＋2>n ＋2B ．2m >2nC ．22n m > D ．22n m > 【答案】D【考点解剖】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质及注意事项．【解题思路】根据不等式的基本性质，进行选择即可．【解答过程】解：根据不等式性质“不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不改变”得选项A 正确；由不等式性质“不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不改变”得选项B 、C 均正确；选项D 错误，举个反例“15>-，但()2215<-”.故选D .【易错点睛】此类问题容易出错的地方是对不等式性质3掌握不透彻，认为C 答案也正确.【方法规律】熟悉不等式的三个性质（特别是第三个性质）：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【试题难度】★★【关键词】不等式的基本性质7. （2015四川南充，7，3分）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a ；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b ．关于a ，b 大小的正确判断是（）A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＜bD ．不能判断【答案】B【考点解剖】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是分别利用概率公式求得a 、b 的值．【解题思路】分别利用概率公式将a 和b 求得后比较即可得到正确的选项.【解答过程】解：正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，根据几何概率计算方法得3162a ==，投掷一枚硬币，正面向上的概率为12b =，故a b =.应选B . 【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不能把握图形的性质，因而无法确定阴影部分的面积与整个图形面积的比值大小，而导致出现错误.【方法规律】概率常见的几种计算方法：(1)列举法：如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率是()m P A n=． (2)面积比值法：概率的大小与面积大小有关.事件发生的概率等于该事件所得可能结果所组成的图形面积除以所有可能结果组成的图形面积.(3) 频率估值法：对于相同条件下进行的大量重复实验，一般用大数量实验时的频率稳定值估计该实验的概率.【试题难度】★★【关键词】求概率的方法；概率的计算公式8. （2015四川南充，8，3分）如图，P A 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P ＝40°，则∠ACB 的大小是（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°第8题图【答案】C【考点解剖】本题考查了圆的切线的性质以及圆心角、圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质以及圆周角定理.【解题思路】由P A 、PB 是⊙O 的切线，可得∠OAP =∠OBP =90°，根据四边形内角和，求出∠AOB ，再根据圆心角、圆周角定理即可求∠ACB 的度数.【解答过程】解：连接OB .因为P A 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，所以090OAP BP ∠=∠=︒，根据四边形内角和为360︒且40P ∠=︒得40COB ∠=︒，故18040702ACB ︒-︒∠==︒. 故选C .P【易错点睛】此类问题容易出错的地方作不出辅助线，找不出∠ACB 与已知条件的关联．【归纳拓展】圆的切线垂直于过切点的半径，在同圆或等圆中，圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．【试题难度】★★★【关键词】切线的判定与性质；圆心角、圆周角定理9. （2015四川南充，9，3分）如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为（）A ．1:2B ．1:3C ．1:2D ．1:3第9题图【答案】D【考点解剖】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，解题的关键是熟练应用勾股定理计算线段的的长度.【解题思路】首先设设AC ，BD 相交于点O ，由菱形ABCD 的周长为8cm ，可求得AB =BC =2cm ，又由高AEm ，利用勾股定理即可求得BE 的长，继而可得AE 是BC 的垂直平分线，则可求得AC 的长，继而求得BD 的长，则可求得答案.【解答过程】解：如图，设AC ，BD 相交于点O ，∵菱形ABCD 的周长为8cm ，∴AB =BC =2cm ，∵高AEcm ，∴BE=1（cm ）， ∴CE =BE =1cm ，∴AC =AB =2cm ，∵OA =1cm ，AC ⊥BD ，∴OB（cm ）， ∴BD =2OBcm ，∴AC ：BD =1D .【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不会将菱形问题转化为直角三角形问题.【方法规律】对以四边形（含特殊的四边形）为背景的有关证明题或计算题，（1）当涉及到证明线段或证明角相等时，可考虑从下列两方面思考：①直接利用平行四边形的性质，通过量的转换、等量代换进行求证；②通过三角形全等判定及性质进行证明.（2）当含有计算线段比、面积比时，可考虑从下列两方面思考：①直接利用平行四边形的性质先求出对应线段、面积的值，再求比值，再进行比值；②通过寻找相似三角形，利用三角形相似的性质求相应的比值，（3）四边形的问题常转化三角形的问题，常利用直角三角形和等腰三角形等知识解决问题.【试题难度】★★★【关键词】菱形的性质；勾股定理10. （2015四川南充，10，3分）关于x 的一元二次方程0222=++n mx x 有两个整数根DD且乘积为正，关于y 的一元二次方程0222=++m ny y 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②2)1()1(22≥-+-n m ；③1221≤-≤-n m ．其中正确结论的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D【考点解剖】本题主要考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的根的判别式，反证法，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．【解题思路】①根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；②根据根的判别式，以及题意可以得出m 2－2n ≥0以及n 2－2m ≥0，进而得解；③可以采用举例反证的方法解决，据此即可得解.【解答过程】解：解法一：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由根与系数的关系有，x 1•x 2=2n ＞0，y 1•y 2=2m ＞0，y 1+y 2=－2n ＜0，x 1+x 2=－2m ＜0，这两个方程的根都为负根，①正确；②由根判别式有：△1=b 12－4a 1c 1=4m 2－8n ≥0，△2=b 22－4a 2c 2=4n 2－8m ≥0，∴m 2－2n ≥0，n 2－2m ≥0，（m －1）2+（n －1）2=m 2－2m +1+n 2－2n +1=m 2－2n +n 2－2m +2≥2，②正确；③∵1y 、2y 为负整数，∴110y +≤，210y +≤，∴12(1)(1)0y y ++≥，∵1220y y m =>，1220y y n +=-<，∴121222y y y y m n ++=-，∴12122211m n y y y y -+=+++ 12(1)(1)0y y =++≥，∴122m n -≤-，同理：122n m -≤-，即221m n -≤，∴1221m n -≤-≤，∴③正确.故选D ．解法二：因为关于x 的一元二次方程2220x mx n ++=有两个整数根且乘积为正，由韦达定理得1220x x n =>，所以12,x x 同号；同理12,y y 为同号.根据121220,20x x m yy n +=-<+=-<得1212,,,x x y y 均为负整数，因此结论①正确；又由题意得220m n =-≥，220n m =-≥，则22220m n n m +--≥，()()22112m n -+-≥，故结论②正确；因为1212,,,x x y y 均为负整数，则它们均小于等于1-.设222X x mx n =++，222Y y ny m =++，则,X Y 分别为,x y 的二次函数，其图象开口向上，与横轴的交点坐标均小于或等于1-且为整数，因此当1x =-时，11220,2X m n m n =-+≥-≤.当1y =-时，11220,2Y n m m n =-+≥-≥-，即1122m n -≤-≤，故结论③正确.故选D . 解法三：设2220x mx n ++=的两个整数根为1x 、2x ， 2220y ny m ++=的两个整数根为1y 、2y ，则121222x x m x x n +=-⎧⎨=⎩，121222y y n y y m +=-⎧⎨=⎩，由题意得：1220x x n =>，1220y y m =>，∴1220x x m +=-<，1220y y n +=-<，∴10x <，20x <，10y <，20y <，∴①正确；∵2220x mx n ++=的两个整数根为1x 、2x ，∴2(2)420m n ∆=-⨯≥，即22m n ≥， ∴220m n -≥，同理：220n m -≥.∴222(1)(1)(2)m n m n -+-=- 2(2)22n m +-+≥，∴②正确；∵1y 、2y 为负整数，∴110y +≤，210y +≤，∴12(1)(1)0y y ++≥，∵1220y y m =>，1220y y n +=-<，∴121222y y y y m n ++=-，∴12122211m n y y y y -+=+++12(1)(1)0y y =++≥，∴122m n -≤-，同理：122n m -≤-，即221m n -≤，∴1221m n -≤-≤，∴③正确.故选D .【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能根据根与系数的关系等知识将③的结论推导出来，认为结论不正确，导致错选C .【方法规律】（1）对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠：（2）一元二次方程20(0)a x b x c a ++=≠得两个根为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12c x x a⋅=，解题时先把代数式变形成两根和与积的形式，注意前提：方程有两个实数根，即判别式大于或等于0．常见的变形有：（1）222121212()2x x x x x x +=+-；（2）22121212()()4x x x x x x -=+-；（3）21212122112()2x x x x x x x x x x +-+=. 【试题难度】★★★【关键词】一元二次方程的解；根与系数的关系；反证法二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.（2015四川南充，11，3分）计算 45sin 28-的结果是＿＿＿＿＿．【答案】2【考点解剖】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟知二次根式的化简、特殊角的三角函数值.【解题思路】先计算各个部分的值，然后按照实数混合运算的顺序计算即可.【解答过程】解：原式=22－2×22=2，故答案为2. 【易错点津】此类问题容易出错的地方是一是不会化简二次根式，导致得不到最终结果，二是特殊角的三角函数值理解混淆导致结果出错．【方法规律】实数的计算没有捷径，需要认真计算，各个击破需注意的是：(1)实数的运算顺序；(2)特殊角的三角函数值，绝对值、二次根式，乘方，零指数幂，负指数幂等知识的灵活应用；(3)运算律的灵活应用．【试题难度】★★★【关键词】二次根式的化简；锐角三角函数值12. （2015四川南充，12，3分）不等式121>-x 的解集是＿＿＿＿＿＿．【答案】x ＞3【考点解剖】本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题关键．【解题思路】按照解不等式的步骤，先移项，然后合并同类项，最后系数化为1即得到不等式的解集．【解答过程】解：21-x ＞1，去分母：x －1＞2，移项，得x ＞3，故答案为x ＞3.【易错点津】此类问题容易出错的地方是去分母时易漏乘2，得x －1＞1，导致错解为x ＞2.【方法规律】不等式的基本性质：①不等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号不改变方向；②不等式两边同时乘以同一个正数，不等号不改变方向；不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号要改变方向．解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤相同，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，但要注意解不等式时，在去分母和系数化为1这两步时，不等号有可能要改变方向．【试题难度】★★【关键词】解一元一次不等式13. （2015四川南充，13，3分）如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A ＝80°，∠B ＝40°，则∠ACE 的大小是＿＿＿＿＿度．【答案】60°【考点解剖】本题考查了三角形的外角定理，解题的关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．【解题思路】由∠A =80°，∠B =40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD =∠B +∠A ，然后利用角平分线的定义计算即可.【解答过程】解：∵ACD ∠是△ABC 的外角，∴︒=∠+∠=∠120B A ACD ，∵CE 平分ACD ∠， ∴ACD ACE ∠=∠21=60°，故答案为 60°. 【易错点睛】此类问题容易出错的地方是利用三角形外角定理求ACD ∠错误．【方法规律】解答求角有关的问题时，常考虑三角形的内角和定理、三角形外角定理、角平分线、平行线的性质，建立已知角与要求角之间的数量关系．【试题难度】★★【关键词】三角形的外角和；角的平分线的性质14. （2015四川南充，14，3分）从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是＿＿＿＿＿＿．【答案】73 【考点解剖】本题主要考查了绝对值的性质以及概率公式等知识，解题的关键是正确得出绝对值小于2的数个数和正确运用概率公式．【解题思路】分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，数字的绝对值小于3的有－1、0、1，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答过程】解：由题意，得33-=，22-=，11-=，00=，11=，22=， 33=，一共有7张，且每张出现的可能性相同，绝对值小于2的有3张，所以所抽卡片上的数绝对值小于2的概率是73.故答案为73. 【易错点津】此类问题容易出错的地方是将绝对值小于2当成小于2的数，导致得出错误的答案为57. 【方法规律】等可能性事件的概率的计算公式：P (A )＝n m，其中m 是总的结果数，n 是该事件成立包含的结果数．【思维模式】先找到可能的情况,再找到符合条件的情况.再利用P (A )＝n m 求解. 【试题难度】★★【关键词】求概率的方法；概率的计算公式15. （2015四川南充，15，3分）已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+12,32y x k y x 的解互为相反数，则k 的值是＿＿＿＿．【答案】－1【考点解剖】本题考查了方程组的解，解题的关键是用k 表示出x ，y 的值.【解题思路】将方程组用k 表示出x ，y ，根据方程组的解互为相反数，得到关于k 的方程，即可求出k 的值.【解答过程】解：解方程组⎩⎨⎧-=+=+12,32y x k y x 得23,2x k y k=+⎧⎨=--⎩，因为关于x ，y 的二元一次方程组2321x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，可得：2k +3－2－k =0，解得：k =－1．故答案为：－1【易错点津】此类问题容易出错的地方是不理解方程的组的解无法用含k 的式子表示x ，y ，导致无法建立关于k 的方程求解.【方法规律】求解二元一次方程中的字母常数，一般有以下方法：①通常是先解求方程组的解，再根据第x 与y 之间的关系建立关于字母常数的方程求解；②先消去一个字母，再求另一个字母和常数字母组成的方程组的解；③组成一个三元方程一次方程组求解.【试题难度】★★★【关键词】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；解一元一次方程；相反数16. （2015四川南充，16，3分）如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连接DQ ．给出如下结论：①DQ ＝1；②23=BQ PQ ；③S △PDQ ＝81；④cos ∠ADQ =53．其中正确结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（填写序号）【答案】①②④【考点解剖】本题考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系．【解题思路】①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；②连接AQ，如图2，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到PQBQ的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得DN AN =PQBQ=32，把AN=1－DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值.【解答过程】解：解法一：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图2．则有CP =12，BP =易证Rt △AQB ∽Rt △BCP ，运用相似三角形的性质可求得BQ ，则PQ ,∴PQ BQ =32. 故②正确；③过点Q 作QH ⊥DC 于H ，如图3．易证△PHQ ∽△PCB ，运用相似三角形的性质可求得QH =35， 11133222520DPQ S DP QH ==⨯⨯=. 故③错误；④过点Q 作QN ⊥AD 于N ，如图4．易得DP ∥NQ ∥AB ，根据平行线分线段成比例可得DN AN=PQ BQ =32，则有1DN DN -=32,解得DN =35.由DQ =1，得cos ∠ADQ =35DN DQ ==32. 故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为①②④．解法二：①正确.理由：连接OQ ，OD ，∵DP =21CD =BO =21AB ，且DP ∥OB ， ∴四边形OBPD 是平行四边形.∴∠AOD =∠OBQ ,∠DOQ =∠OQB ，∵OB =OQ ，∴∠OBQ =∠OQB∴∠AOD =∠DOQ ，∴△AOD ≌△QOD ，∴∠OQD =∠DAO =90°，DQ =AD =1.所以①正确.②正确.理由：延长DQ 交BC 于点E ，过点Q 作QF ⊥CD ，垂足为F ，根据切线长定理，得QE =BE ，设QE =x ，则BE =x ，DE =1+x ，CE =1－x ，在Rt △CDE 中，（1+x ）2=（1－x ）2+1解得x =41，CE =43 ∵△DQF ∽△DEC ， ∴54==CE FQ DE DQ ，得FQ =53， ∵△PQF ∽△PBC ， ∴53==CB FQ BP PQ , ∴23=BQ PQ ，所以②正确；③错误，理由：S △PDQ =21DP ·QF =21×21×53=203，所以③错误；④正确，理由：∵AD ∥BC ，∴∠ADQ =∠DEC ，∴cos ∠ADQ =cos ∠DEC =4543=DE CE =53，所以④正确.综上所述：正确结论是①②④．故答案为①②④．【易错点津】此类问题容易出错的地方是应用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系时，容易出现错误．【归纳拓展】解决此类题目应根据题目要求细心认真，步步深入，环环相扣，每个选项互相联系，逐渐判断每个结论的正误，直到得出最终结论．【试题难度】★★★★【关键词】正方形的性质；平行四边形的性质；平行四边形的判定；相似三角形的性质；相似三角形的判定；勾股定理三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（2015四川南充，17，6分）计算：aa a a --⋅--+342)252(．【考点解剖】本题主要考查了分式的混合运算．解答此类问题的关键按照分式的运算顺序和运算法则进行计算．【解题思路】本题计算先把括号内的减法进行通分，再能分解因式的分解因式，约分化简，注意分子各项的符号.【解答过程】解：原式=2452423a a a a---⋅-- =()()()332223a a a a a +--⋅--=－2（a +3）=－2a －6【易错点津】此类问题容易出错的地方是和分式方程混淆，不能乘以最简公分母．【方法规律】（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．【思维模式】（1）异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算．如果分子和分母有公因式的，要约分，结果为最简分式式或整式；（2）分式的乘除法的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．【试题难度】★★★【关键词】异分母分式加减法；分式的乘除法18.（2015四川南充，18，6分）某学校为了了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查.根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°.已知九年级乘公交车上学的人数为50人．（1）九年级学生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2 000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？【考点解剖】本题考查了扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图表是解题的关键．【解题思路】（1）由扇形统计图分析出骑自行车的人多，根据总数计算出骑自行车和乘公交车的人数，从而计算出多的人数；（2）根据扇形统计图用2000乘以120除以360计算出其自行车的人数，与400比较即可.【解答过程】解：（1）∵120°=60°×2，∴骑自行车的人数是成公交车人数的2倍.∴骑自行车的人数为50×2=100（人）.100－50=50人.答：骑自行车上学的人更多，多50人.（2）2000×120667360＞400. 所有学校准备400个自行车位可能不够.【易错点津】此类问题容易出错的地方是因为不能正确地从统计图中获取信息，而导致错误.【方法规律】扇形统计图，一般是两种形式出现，一种形式是以百分比的形式出现，这样，用1减去其他百分比，即可算出该百分比，另外一种形式是度数，则根据圆心角的度数除以360度，可算出该百分比，具体题目，还应学会灵活应用.【试题难度】★★★【关键词】扇形图；用样本估计总体19.（2015四川南充，19，8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE ＝CE ．求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF ＝2CD ．【考点解剖】本题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握全等的判定与性质．【解题思路】（1）由垂直得到互为余角的角从而有∠EAF =∠ECB ，利用角边角定理即可证B得△AEF ≌△CEB .（2）利用全等三角形的对应边相等，以及等腰三角形的三线合一的性质即可得出AF =BC ，BC =2CD ，即可得出AF =2CD .【解答过程】解：（1）∵AD ⊥BC ，∴∠B +∠BAD =90°.∵CE ⊥AB ，∴∠B +∠BCE =90°.∴∠EAF =∠ECB .在△AEF 和△CEB 中，AEF BEC AE CEEAF BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEF ≌△CEB .（2）∵△AEF ≌△CEB .∴AF =BC .∵AB =AC ，AD ⊥BC .∴CD =BD ,BC =2CD .∴AF =2CD .【易错点津】此类问题容易出错的地方是易误将不存在的边边角为边角边.【方法规律】判定两三角形全等的常见思路如下：当题目中已知两边“SS ”时，根据三角形全等的判定条件，可选择“SAS ”，或“SSS ”进一步探索推理的思路；若已知一边一角“SA ”时，可根据题意再补上一角或另一边，应用“SAS ”，或“ASA ”，或“AAS ”进行说理；若已知两角“AA ”时，则应补上一边，利用“AAS ”，或“ASA ”进行推理．总之，应根据具体条件灵活选择适当的判定方法．注意，若两边及其中一边的对角对应相等，则两个三角形不一定全等．可是，两边及其中较长边所对的角对应相等的两个是三角形全等的．事实上，当已知∠E 的度数，边DE 、DF 的长，作△DEF 时，若DE ＜DF ，则在先作出∠E ，并截得边ED 后，再以点D 为圆心，以DF 的长度为半径画弧时，与射线EN 只存在一个交点（如图所示），即此时△DEF 的形状、大小是惟一确定的，从而具备这样条件的三角形一定全等．【试题难度】★★★【关键词】三角形全等的识别；全等三角形的性质；等腰三角形的性质20.（2015四川南充，20，8分）已知关于x 的一元二次方程2)4)(1(p x x =--，p 为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）p 为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）【考点解剖】本题主要考查了一元二次方程的根的情况与根的判别式之间的关系，解题的关键是掌握方程的根的概念以及一元二次方程根的判别式解题．E DMNF。

2015年凉山州初三中考适应性考试数学

悠若每件按标价售出袁超市每天可售该商品 100 件袁若每件降价 1 元袁则超市每
天多售该商品 4 件遥问每件商品降价多少元出售袁每天获利最大钥最大利润是
多少元钥
23. 如图袁AB 是已O 直径袁已O 交 BC 的中点于 D袁DE彝AC 于 E 点
渊1冤求证院吟BAD易吟CED
C
渊2冤求证院DE 是已O 的切线
在实数
0袁
姨3 2
袁-3
1 7
袁1.020020002袁姨3 4
袁-仔中袁无理数有(
A援1 个
B援2 个
C援3 个
2. 如图中直线 l1袁l2 被 l3 所截袁则同位角有(
A援 1 对 B援 2 对
)对.
l3
C援 3 对
D援 4 对
)个. D援4 个
l1 l2
3援直线 y=kx+b 中袁k约0袁b约0袁则直线不经过第(
25.
关于
x
的方程
mx x-3
=
3 x-3
无解袁则 m 的值是
.
26. 如果扇形的半径为 5袁弧长为 6仔袁那么不重合袁无缝隙地折叠成圆锥的体积为
.
数学试卷第 5 页渊共 6 页冤
六. 解答题渊27 题 8 分袁28 题 12 分袁共 20 分冤
27. 梯形 ABCD 中袁AD椅BC袁E尧F 分别是 AB袁CD 的中点袁连接 AF 并延长交 BC 延长
)
A援
15 2
A
B援
15 4
C援
24 5
D援 7
D E
B
C
11援若
ab约0袁则正比例函数
y=ax
与反比例函数

2015年成都市中考数学试题及答案

锐地卓越模拟试题A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，） 1.3-的倒数是（）（A ）31- （B ）31 （C ）3- （D ）3 2.如图所示的三棱柱的主视图是（）（A ）（B ）（C ）（D ）3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。

新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为（）（A ）410126⨯ （B ）51026.1⨯ （C ）61026.1⨯ （D ）71026.1⨯ 4.下列计算正确的是（）（A ）4222a a a =+（B ）632a a a =⋅ （ C ）422)(a a =- （D ）1)1(22+=+a a 5.如图，在ABC ∆中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，4=AE , 则EC 的长为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6.一次函数12+=x y 的图像不经过（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 7.实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算b a -的结果为（）（A ）b a + （B ）b a -（C ）a b - （D ）b a --8.关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（）（A ）1->k （B ）1-≥k （C ）0≠k （D ）1->k 且0≠k 9.将抛物线2x y =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A 、3)2(2-+=x yB 、3)2(2++=x yC 、3)2(2+-=x yD 、3)2(2--=x y10.如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（）（A ）2、3π（B ）32、π（C ）3、23π （D ）32、43π二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11、因式分解：=-92x __________.12、如图，直线n m //，ABC ∆为等腰直角三角形，︒=∠90BAC ，则=∠1________度.13、为响应 “书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是_______小时.14、如图，在平行四边形ABCD 中，13=AB ，4=AD ，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后，点CMEDAOF Bm n1BA CB 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为__________.三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15.（本小题满分12分，每小题6分）(1)计算：20)3(45cos 4)2015(8-+︒---π (2)解方程组：⎩⎨⎧-=-=+12352y x y x 16. （本小题满分6分）化简:21)412(2+-÷-++a a a a a 17.（本小题满分8分）如图，登山缆车从点A 出发，途经点B 后到达终点C.其中AB 段与BC 段的运行路程均为200m ，且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC 段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离.（参考数据：sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ， tan42°≈0.90）18. （本小题满分8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率.19. （本小题满分10分）200m200m30°42°BEC DA一等奖三等奖二等奖20%如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于()1,A a ，B 两点.（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标及PAB ∆的面积. 20、（本小题满分10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，且BF BC =.O 是BEF ∆的外接圆，EBF ∠的平分线交EF 于点G ，交O 于点H ，连接BD ，FH .（1）求证：ABC EBF ∆≅∆；（2）试判断BD 与O 的位置关系，并说明理由；（3）若1AB =，求HG HB ⋅的值.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21、比较大小：512-________58.（填"">，""<，或""=） 22、有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x 的不等式组()431122x x x x a ≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为_________.23、已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O ．以点O 为坐标原点，分别以 OA1，OB1所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，GHOE DA FC BxyABOB 2 yB 1C 2 C 3A 2 A 3A 1 OC 1D 1D 2x再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An ，则点An 的坐标为____________．24、如图，在半径为5的O 中，弦8AB =，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当PAB ∆是等腰三角形时，线段BC 的长为 .KHGOCCOCOBAPBAPBAP图（1）图（2）图（3）25、如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号） ①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；③若点()p q ，在反比例函数2y x=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，且相异两点(1)M t s +，，N(4)t s -，都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为54.二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26、（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。

15年四川省南充市中考数学模拟试卷

2015年四川省南充市中考数学模拟试卷一、选择题：每小题3分，共30分．在四个选项中只有一项是正确的．1．等于（）A．﹣2 B．2 C．D．2．下列运算正确的是（）A．2x•3x2=6x2B．x6÷x2=x3C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．﹣x（x﹣y）=﹣x2+xy3．下列几何体的主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．如图，a∥b，∠1=55°，∠2=120°，则∠3的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．矩形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，点B的坐标是（0，2），∠AOB=30°，则点C的坐标是（）A．（﹣，）B．（﹣，） C．（﹣，1）D．（﹣1，）6．不等式组的整数解有（）A．0，1，2 B．0，1 C．﹣1，﹣1 D．﹣1，0，17．为了建设“书香校园”，某校计划购进一批新书，学校图书管理员对一周内本校学生借阅各类图书的情况，进行了统计，绘制成以下不完整的图表，根据图表中的信息，下列说法不正确的是（）A．一周内该校学生借阅各类图书一共月800本B．该校学生喜欢阅读文学类图书的约占35%C．一周内该校学生借阅漫画类图书约240本D．若该学校计划购进四类新书共1000本，不能根据学生需要确定各类图书的数量，只能随机购买8．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB﹣BC=2，则△ABC的周长是（）A．13 B．12 C．11 D．109．边长为1的等边△ABC在直线l上，按如图所示的方式进行两次旋转，在两次旋转过程中，点C 经过的路径长为（）A．πB．πC．πD．π10．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（）A．①③④ B．①②④ C．①③⑤ D．③④⑤二、填空题：每小题3分，共18分．11．分式方程﹣=0的解是．12．已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是、．13．一组数据：﹣1，1，x，2，4，5，它的平均数是2，则这组数据的中位数为．14．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB= cm．15．式子21+22+23+24+…+22014，计算结果的末位数字是．16．有一矩形纸片ABCD，其中AB=2，以AD为直径的半圆正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD 沿DE折叠，使点A落在BC上，如图2，则半圆露在外面的部分（阴影部分）的面积为．三、解答题：共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（﹣）﹣1+2sin60°+|﹣2|﹣（﹣π）0．18．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．19．某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．（1）求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？（2）有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明．20．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（1，0），与反比例函数在第二象限内的图象交于B（﹣1，n），连接BO，若S△AOB=2．（1）求两个函数的解析式．（2）若直线AB交y轴于点C，与反比例函数的图象的另一边交点为D，求△COD的面积．22．如图，在一斜坡坡顶A处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高BC，数学老师带领同学在坡脚P处测得斜坡的坡角为α，且tanα=，塔顶C处的仰角为30°，他们沿着斜坡攀行了50米，到达坡顶A处，在A处测得塔顶C的仰角为60°．（1）求斜坡的高度AD；（2）求塔高BC．23．某商场经营一种T恤，进价为每件30元，市场调查发现该T恤每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）有如下关系：y=﹣2x+120，设这种T恤每天的销售利润为w（元）．（1）求出销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；（2）商场营销部提出A，B两种营销方案；方案A；该T恤每天销售量不少于40件，且每件T恤利润至少为5元；方案B：该T恤销售单价不低于进价的1.2倍，且不高于进价的1.6倍．请用所学知识，为经理选择应采用哪种方案使利润最高．24．如图，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，E是AB延长线上一点，∠CDB=∠ADE．（1）DE是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）求证：AC2=CD•BE；（3）若AB=10，AC=4，求BE的长．25．如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B，交y轴的负半轴于C，A的坐标为（﹣1，0），OA=OC．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，其横坐标为m，PD⊥x轴于点D，交直线BC于点Q．①当m为何值时，以O，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形；②当D在线段AB上时，求PQ的最大值．2015年四川省南充市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．在四个选项中只有一项是正确的．1．等于（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣（﹣）表示（﹣）的相反数，而﹣的相反数为．故选C．【点评】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．若两个实数a和b满足b=﹣a．我们就说b是a的相反数．2．下列运算正确的是（）A．2x•3x2=6x2B．x6÷x2=x3C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．﹣x（x﹣y）=﹣x2+xy【考点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；单项式乘多项式；完全平方公式．【分析】根据单项式的乘法系数乘以系数，同底数的幂相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等于平方和减乘积的二倍，单项式乘多项式，可得答案．【解答】解：A、单项式的乘法系数乘以系数，同底数的幂相乘，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、差的平方等于平方和减乘积的二倍，故C错误；D、单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，把所得的积相加，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列几何体的主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．如图，a∥b，∠1=55°，∠2=120°，则∠3的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】延长AB交直线b于D，根据平行线的性质求出∠2=∠ADM，根据三角形的外角性质得出关于∠3的方程，求出∠3即可．【解答】解：延长AB交直线b于D，，∵a∥b，∠2=120°，∴∠2=∠ADM=120°，∵∠1+∠3=∠ADM，∠1=55°，∴55°+∠3=120°，∴∠3=65°．故选C．【点评】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，能求出关于∠3的方程是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等．5．矩形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，点B的坐标是（0，2），∠AOB=30°，则点C的坐标是（）A．（﹣，）B．（﹣，） C．（﹣，1）D．（﹣1，）【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；矩形的性质．【分析】故点C作CD⊥x轴，根据题意可知OB=2，然后可求得∠BOC=60°，∠COD=30°，从而可求得OC=1，最后再△COD中，利用特殊锐角三角函数值求解即可．【解答】解：过点C作CD⊥x轴，垂足为D．∵∠AOB=30°，∴∠BOC=60°，∠COD=30°．∵点B的坐标为（0，2），∴OB=2．∴OC=BO•cos∠BOC=2×=1．∴CD=CO•sin∠COD=1×=，OD=OC•cos∠COD=1×=．∵点C位于第二象限，∴点C的坐标为（﹣，）．故选：B．【点评】本题主要考查的是坐标与图形的性质，利用特殊锐角三角函数值求解是解题的关键．6．不等式组的整数解有（）A．0，1，2 B．0，1 C．﹣1，﹣1 D．﹣1，0，1【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，再求出符合条件的x的整数解即可．【解答】解：解不等式组，得：﹣1≤x＜2，所以整数解是﹣1，0，1，故选D．【点评】此题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题的关键是根据题意列出不等式组，再根据解不等式组的方法即可求解．7．为了建设“书香校园”，某校计划购进一批新书，学校图书管理员对一周内本校学生借阅各类图书的情况，进行了统计，绘制成以下不完整的图表，根据图表中的信息，下列说法不正确的是（）A．一周内该校学生借阅各类图书一共月800本B．该校学生喜欢阅读文学类图书的约占35%C．一周内该校学生借阅漫画类图书约240本D．若该学校计划购进四类新书共1000本，不能根据学生需要确定各类图书的数量，只能随机购买【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】结合统计图的数据，正确的分析求解即可得出答案．【解答】解：A、一周内该校学生借阅各类图书一共月200÷25%=800本，此选项正确；B、该校学生喜欢阅读文学类图书的约占280÷800=35%，此选项正确；C、一周内该校学生借阅漫画类图书约800﹣200﹣800×10%﹣280=240本，此选项正确；D、该学校计划购进四类新书共1000本，能根据学生需要确定各类图书的数量，此选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB﹣BC=2，则△ABC的周长是（）A．13 B．12 C．11 D．10【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，根据三角形周长求出BE+CE的值，求出AB，即可得出答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△BCE的周长为8，∴AB+BC=8，∵AB﹣BC=2，∴AB=5，BC=3，∵AB=AC，∴AC=9，∴△ABC的周长是：AC+AB+BC=，5+5+3=13．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质，关键是求出AB和BC的长，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．9．边长为1的等边△ABC在直线l上，按如图所示的方式进行两次旋转，在两次旋转过程中，点C 经过的路径长为（）A．πB．πC．πD．π【考点】弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质．【分析】根据△ABC是等比三角形可知∠CBF=120°，故第一次点C旋转的角度是120°，第二次是以点C为旋转中心，故点C未动，再由弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等比三角形，∴∠CBF=120°，∴点C经过的路径长==π．故选B．【点评】本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．10．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（）A．①③④ B．①②④ C．①③⑤ D．③④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），可知二次函数的对称轴为x==1，即，可得2a与b的关系；将A、B两点代入可得c、b的关系；函数开口向下，x=1时取得最小值，则m≠1，可判断③；根据图象AD=BD，顶点坐标，判断④；由图象知BC≠AC，从而可以判断⑤．【解答】解：∵二次函数与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．∴二次函数的对称轴为x==1，即．∴b=﹣2a．∴2a+b=0．（故①正确）∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．∴a﹣b+c=0，9a+3b+c=0．又∵b=﹣2a．∴3b=﹣6a，a﹣（﹣2a）+c=0．∴3b=﹣6a，2c=﹣6a．∴2c=3b．（故②错误）∵抛物线开口向上，对称轴是x=1．∴x=1时，二次函数有最小值．∴m≠1时，a+b+c＜am2+bm+c．即a+b＜am2+bm．（故③正确）∵AD=BD，AB=4，△ABD是等腰直角三角形．∴AD2+BD2=42．解得，AD2=8．设点D坐标为（1，y）．则[1﹣（﹣1）]2+y2=AD2．解得y=±2．∵点D在x轴下方．∴点D为（1，﹣2）．∵二次函数的顶点D为（1，﹣2），过点A（﹣1，0）．设二次函数解析式为y=a（x﹣1）2﹣2．∴0=a（﹣1﹣1）2﹣2．解得a=．（故④正确）由图象可得，AC≠BC．故△ABC是等腰三角形时，a的值有2个．（故⑤错误）故①③④正确，②⑤错误．故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误．故选A．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，关键是找出图象中和题目中的有关信息，来判断问题中结论是否正确．二、填空题：每小题3分，共18分．11．分式方程﹣=0的解是x=3．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2﹣1=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是65、63．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可．【解答】解：248﹣1=（224+1）（224﹣1），=（224+1）（212+1）（212﹣1），=（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）；∵26=64，∴26﹣1=63，26+1=65，∴这两个数是65、63．【点评】本题考查了利用平方差公式分解因式，先分解因式，然后再找出范围内的解是本题解题的思路．13．一组数据：﹣1，1，x，2，4，5，它的平均数是2，则这组数据的中位数为 1.5．【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据平均数和中位数的概念求解．【解答】解：∵=2，∴x=1，这组数据按照从小到大的顺序排列为：﹣1，1，1，2，4，5，中位数为：=1.5．故答案为：1.5．【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．14．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB= 8cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】由圆的直径求出半径，得出OC的长，根据OM与OC的比值求出OM的长，连接OA，由DC垂直于AB，利用垂径定理得到M为AB的中点，在直角三角形AOM中，由OA与OM的长，利用勾股定理求出AM的长，即可求出AB的长．【解答】解：∵圆O直径CD=10cm，∴圆O半径为5cm，即OC=5cm，∵OM：OC=3：5，∴OM=OC=3cm，连接OA，∵AB⊥CD，∴M为AB的中点，即AM=BM=AB，在Rt△AOM中，OA=5cm，OM=3cm，根据勾股定理得：AM==4cm，则AB=2AM=8cm．故答案为：8【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．15．式子21+22+23+24+…+22014，计算结果的末位数字是6．【考点】尾数特征．【分析】观察已知等式，发现末位数字以2，4，8，6循环，原式整理后判断即可得到结果．【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，∴末位数字以2，4，8，6循环，∵2014÷4=503…2，∴2+22+23+24+…+22014的末位数字与（2+4+8+6）×503+2+4的末位数字相同为6．故答案为：6．【点评】此题考查了尾数特征，弄清题中的数字循环规律是解本题的关键．16．有一矩形纸片ABCD，其中AB=2，以AD为直径的半圆正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图2，则半圆露在外面的部分（阴影部分）的面积为π﹣．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；切线的性质；扇形面积的计算．【分析】如图，露在外面部分的面积可用扇形ODK与△ODK的面积差来求得，在Rt△A′DC中，可根据AD即圆的直径和CD即圆的半径长，求出∠DA′C的度数，进而得出∠ODH和∠DOK的度数，即可求得△ODK和扇形ODK的面积，由此可求得阴影部分的面积．【解答】解：作OH⊥DK于H，连接OK，∵AB=2，∴AD=A′D=4，CD=4，∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，∴AD=2CD，∴A'D=2CD，∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°，∴∠ODH=30°，∴∠DOH=60°，∴∠DOK=120°，∴扇形ODK的面积为=π，∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=2，∴OH=1，DH=cm；∴DK=2cm，∴△ODK的面积为，∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：π﹣．故答案为：π﹣．【点评】此题考查了折叠问题，圆的切线的性质，矩形的性质，掌握直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度是解决问题的关键．三、解答题：共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（﹣）﹣1+2sin60°+|﹣2|﹣（﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣2+2×+2﹣﹣1=﹣2++2﹣﹣1=﹣1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键．18．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．【解答】证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．19．某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．（1）求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？（2）有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）一共有4种情况，文具有一种，计算器有2种，除以总情况数即为所求概率；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）第一位抽奖的同学抽中文具的概率是；抽中计算器的概率是；（2）不同意．从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共12种，而且这些情况都是等可能的．先抽取的人抽中海宝的概率是；后抽取的人抽中海宝的概率是=．所以，甲、乙两位同学抽中海宝的机会是相等的．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意本题是不放回实验．20．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．【考点】根的判别式；根与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）根据△的意义得到4（k﹣3）2﹣4（k2﹣4k﹣1）≥0，然后解不等式得到k≤5；（2）设方程的两根分别为x1、x2，根据根与系数的关系得到x1•x2=k2﹣4k﹣1，再根据反比例函数图象上点的坐标特点得m=x1•x2=k2﹣4k﹣1，配方得到m=（k﹣2）2﹣5，再根据非负数的性质得到（k﹣2）2﹣5≥0，于是m的最小值为﹣5．【解答】解：（1）根据题意得4（k﹣3）2﹣4（k2﹣4k﹣1）≥0，解得k≤5，所以k的取值范围为k≤5；（2）设方程的两根分别为x1、x2，则x1•x2=k2﹣4k﹣1，∵方程两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，∴m=x1•x2=k2﹣4k﹣1=（k﹣2）2﹣5，∵（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2﹣5≥﹣5，即m的最小值为﹣5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系以及反比例函数图象上点的坐标特点．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（1，0），与反比例函数在第二象限内的图象交于B（﹣1，n），连接BO，若S△AOB=2．（1）求两个函数的解析式．（2）若直线AB交y轴于点C，与反比例函数的图象的另一边交点为D，求△COD的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先由A（1，0），得OA=1，点B（﹣1，n），S△AOB=2，得OA•n=2，n=4，则点B的坐标是（﹣1，4），把点B（﹣1，4）代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=﹣；再把A（1，0）、B（﹣1，4）代入直线AB的解析式为y=mx+n可得直线AB的解析式为y=﹣2x+2．（2）把x=0代入直线AB的解析式y=﹣2x+2得y=2，即OC=2，然后联立方程求得D的坐标，根据三角形面积公式即可求得△COD的面积．【解答】解：（1）由A（1，0），得OA=1；∵S△AOB=2，∴OA•n=2；∴n=4；∴点B的坐标是（﹣1，4）；设该反比例函数的解析式为y=（k≠0），将点B的坐标代入，得4=，∴k=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；设直线AB的解析式为y=mx+n（m≠0），将点A，B的坐标分别代入，得，解得；∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2；（2）由直线y=﹣2x+2可知C（0，2），解得，，∴D（2，﹣2），∴S△COD=×2×2=2．【点评】本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．此题有点难度．22．如图，在一斜坡坡顶A处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高BC，数学老师带领同学在坡脚P处测得斜坡的坡角为α，且tanα=，塔顶C处的仰角为30°，他们沿着斜坡攀行了50米，到达坡顶A处，在A处测得塔顶C的仰角为60°．（1）求斜坡的高度AD；（2）求塔高BC．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）在Rt△APD中，根据tanα的值设AD=7k，PD=24k，利用勾股定理表示出AP，根据AP=50，求出k的值，继而可求得AD的长度；（2）延长CB交PO于点E，设塔高为x，在Rt△CBA中，求出AB的长度，然后在Rt△PCE中，根据∠CPE=30°，利用三角函数求解．【解答】解：（1）在Rt△APD中，∵tanα=，∴设AD=7k，PD=24k，∴PA==25k，∵PA=50，∴AD=APsinα=50×=14（m）；（2）延长CB交PO于点E，可得四边形ABED为矩形，设塔高为x，在Rt△CBA中，∵∠CAB=60°，tan60°=，∴AB==x，在Rt△CPE中，∵∠CPE=30°，∴=tan30°，即=，解得：x=24﹣21，答：塔的高度为（24﹣21）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识解直角三角形．23．某商场经营一种T恤，进价为每件30元，市场调查发现该T恤每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）有如下关系：y=﹣2x+120，设这种T恤每天的销售利润为w（元）．（1）求出销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；（2）商场营销部提出A，B两种营销方案；方案A；该T恤每天销售量不少于40件，且每件T恤利润至少为5元；方案B：该T恤销售单价不低于进价的1.2倍，且不高于进价的1.6倍．请用所学知识，为经理选择应采用哪种方案使利润最高．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系y=﹣2x+120，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）根据方案A和方案B列不等式求出x的取值范围，根据函数的性质解答问题．【解答】解：（1）由题意这种T恤的单件利润为（x﹣30）元，销售利润w=（x﹣30）（﹣2x+120）=﹣2x2+180x﹣3600；（2）方案A：根据题意：﹣2x+120≥40且x≥30+5，解得：35≤x≤40，w=﹣2x2+180x﹣3600=﹣2（x﹣45）2+450，因为在对称轴的左侧W随x的增大而增大，所以当x=40时，W最大，W=﹣2（40﹣45）2+450=400，方案B：依据题意，1.2×30≤x≤1.6×30，解得：36≤x≤48，W=﹣2（40﹣45）2+450当x=45时，W最大，W=450．建议：选择方案B，当售价定位45元时，利润最大为450元．【点评】此题考查了二次函数的实际应用以及性质，将实际问题转化为求函数最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解决问题的关键．24．如图，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，E是AB延长线上一点，∠CDB=∠ADE．（1）DE是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）求证：AC2=CD•BE；（3）若AB=10，AC=4，求BE的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，由平行线的性质和已知条件得出∠ADC=∠BDE，再由等腰三角形的性质得出∠ADO=∠BDE，由圆周角定理得出∠ADO+∠ODB=90°，证出∠ODB+∠BDE=90°，即可得出结论；（2）证明△ACD∽△EBD，得出比例式=，再证出AC=BD，即可得出结论；（3）作CF⊥AB于点F，DG⊥AB于点G，先证明△ACF∽△ABC，得出对应边成比例=，求出AF=1.6，同理得出BG=1.6，求出FG=AB﹣AF﹣BG=6.8，证明四边形CDGF为矩形，得出CD=FG=6.8，由（2）的结论即可求出BE的长．【解答】（1）解：DE是⊙O的切线；理由如下：连接OD，如图1所示：∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD，∵∠CDB=∠ADE，∴∠ADC=∠BDE，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠ADO=∠BDE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ODB+∠BDE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DBE=∠ACD，又由（1）得：∠ADC=∠BDE，∴△ACD∽△EBD，∴=，又由（1）得：∠ADC=∠BAD，∴AC=BD，∴=，即AC2=CD•BE；（3）解：作CF⊥AB于点F，DG⊥AB于点G，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，CF⊥AB，∴△ACF∽△ABC，∴=，∴=，∴AF=1.6，同理可得：BG=1.6，∴FG=AB﹣AF﹣BG=10﹣1.6﹣1.6=6.8，∵CF⊥AB、DG⊥AB、CD∥AB，∴四边形CDGF为矩形，∴CD=FG=6.8，由（2）得：AC2=CD•BE，即42=6.8BE，∴BE=．【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、矩形的判定与性质、圆内接四边形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．25．如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B，交y轴的负半轴于C，A的坐标为（﹣1，0），OA=OC．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，其横坐标为m，PD⊥x轴于点D，交直线BC于点Q．①当m为何值时，以O，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形；②当D在线段AB上时，求PQ的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据OA=OC，可得C点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据待定系数法，可得BC的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得P、Q点，①分类讨论：当0＜m＜3时，当m≥3时，当m＜0时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；②分类讨论：当0＜m≤3时，当﹣1≤m≤0时，根据PQ的长，可得二次函数，根据二次函数的增减性，可得答案．【解答】解：（1）由已知可得B（3，0），C（0，﹣3），将B、C代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）由B（3，0），C（0，﹣3）可得直线BC的解析式为y=x﹣3，OC=3．P的横坐标为m，P（m，m2﹣2m﹣3），Q（m，m﹣3），。

2015年资阳市中考数学适应性考试题(附答案)

2015年资阳市中考数学适应性考试题（附答案）安岳县初中2015届学业水平暨高中阶段招生适应性考试参考答案及评分意见一、选择题1―5 CBBCB 6―10 DCCBC 二、填空题11．1.05×105 12．4 13．1.6 14．20° 15．3 16．210 三、解答题 17．解：原式 =x-2x-1•(x+1)(x-1)(x-2)2 2分 =x+1x-2 3分方程x2-6=5x的解为：x1=6 x2=-1 5分∵x=-1时分式无意义，∴当x=6时，原式=6+16-2=74 7分（1）30. 2分（2）在Rt△BHP中，∠PBH=600，∵PHPB=sin∠PBH，18．解：∴PB=PH sin∠PBH=30sin60°=203 4分在△ABP中，∠APB=60°-15°=45°，∠ABP=180°－∠PBH－∠ABC=180°－60°－30°=90° 5分∴△ABP是等腰直角三角形， 6分∴AB=PB=203≈34.6（米） 7分答：A、B两点间的距离约为34.6米. 8分19．解：（1）画树状图得： 4分∵共有16种等可能的结果，小明和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有1种情况，∴小明和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：116； 6分（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，小明和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7种情况，∴小明和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：716． 8分20．解：（1）在Rt△OAC中，设OC=m，∵tan∠AOC=ACOC=2，∴AC=2×OC=2m，∵S△OAC=12×OC×AC=12×m×2m=1，∴m2=1，∴m=±1（负值舍去），∴A点的坐标为（1，2）， 2分把A点的坐标代入y1=k1x中，得k1=2，∴反比例函数的表达式为y1=2x， 3分把A点的坐标代入y2=k2x＋1中，得k2+1=2，∴k2=1，∴一次函数的表达式y2=x+1； 4分（ 2）B点的坐标为（-2，-1）， 6分当0＜x＜1和x＜-2时，y1＞y2. 8分21．解：(1)BM＋DN=MN成立． 1分如下图1，在MB的延长线上，截得BE=DN，连接AE，易证：△ABE≌△AND，∴AE=AN． 2分∴∠EAB=∠NMD．∴∠BAD=90°,∠NAM=45°∴∠BAM+∠NMD=45°．∴∠E AB+∠BAM=45°．∴∠EAM=∠NAM 又AM 为公共边，∴△AEM≌△ANM ，∴ME=MN，∴ME=BE＋BM=DN＋BM.∴DN+BM=MN. 4分 (2)DN－BM＝MN． 5分理由如下：如图2，在DC 上截取DF=BM，连接AF．∵AB=AD，∠ABM=∠ADF=90°，∴△ABM≌△ADF （SAS ）∴AM=AF，∠MAB=∠FAD． 7分∴∠MAB+∠BAF=∠FAD+∠BAF=90°，即∠MAF=∠BAD=90°．又∠MAN=45°，∴∠NAF=∠MAN=45°．∵AN=AN，∴△MAN≌△FAN．∴MN=FN，即 MN=DN－DF=DN－BM； 9分22．解：（1）未租出的设备为x－27010套，所有未出租设备支出的费用为（2x－540）元； 2分（2）∵y=(40－x－27010)x－（2x－540）=-110x2+65x+540； 4分∴当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套． 5分因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；如果考虑市场占有率，应该选择37套； 6分（3）由（2）知y＝-110x2+65x+540=- 110（x-325）2＋11102.5 7分∴当x=325时，y有最大值11102.5．但是当月租金为325元时，出租设备的套数为34.5套，而34.5不是整数 8分故出租设备应为34（套）或35（套）．即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元．…………………………10分23．解：如图3（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∴∠PCO=90°，即OC⊥CP，而OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；................... ..........（3分）（2）∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P，又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠ CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC，∴BC=12AB； 6分（3）连接MA，MB，∵点M是弧AB的中点，∴ ，∴∠ACM=∠BCM，∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM，又∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB，∴BMMC＝MNBM，8分∴BM2=MN•MC，又∵AB是⊙O的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM，∴AB=4，∴BM=22，∴MN•MC=BM2=（22）2=8 10分24．解：（1）由题意，得，解得，∴所求抛物线的解析式为y＝-12x2+x+4 （2）如图4，设点Q的坐标为（m，0），过点E作EG⊥x 轴于点G，由-12x2+x+4＝0，得x1=-2，x2=4, ∴点B的坐标为（-2，0），∴AB=6，BQ= m +2 ∵QE∥AC，∴△BQE∽△BAC ，∴EGCO=BQBA 即EG4= m+26，∴EG=2m+43………… .5分∴ S△CQE＝S△CBQ－S△EBQ＝12BQ•CO－12BQ•EG =12(m+2)(4－2m+43) =-13m2+23m+83=3, ∴ m2－2m－8＝-9, ∴m=1 ∴Q(1，0) 7分（3）存在 8分在△ODF 中，①若DO=DF，∵A(4，0)，D(2，0)，∴AD =OD=DF=2, 又在Rt△AOC 中，OA=OC=4，∴∠OAC= 45° ∴∠DFA=∠OAC= 45°∴∠ADF=90° 此时，点F的坐标为（2，2）由，得x1=1＋5，x2=1－5 此时，点P 的坐标为：P(1＋5，2 )或P(1－5，2 ) 9分②如图5，若FO=FD，过点F作FM⊥ 轴于点M，由等腰三角形的性质得：OM＝12OD＝1,∴AM=3 ∴在等腰直角三角形△AMF中，MF=AM=3 ∴F(1，3) 由-12x2+x+4＝3，得x1=1＋3，x2=1－3 此时，点P的坐标为：P(1＋3，3)或P（1－3，3) ………………………………10分③若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°，∴AC= 42 ∴点O到AC的距离为22，而OF=OD=2＜22 此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形. 11分综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形.所求点P的坐标为： P(1＋5，2 )或P(1－5，2 )或P(1＋3，3)或P（1－3，3)……… …………………12分。

2015年中考适应性考试数学试题及答案

2015年中考适应性考试数学试题（本试卷共4页，满分120分．考试时间120分钟．）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．0．5的倒数为（ ▲ ）． A. 2- B. 2 C. 21-D. 212．中华人民共和国的陆地面积为9600000km 2，9600000这个数用科学记数法表示为（ ▲ ）． A ．9．6510⨯ B ．96510⨯ C ．9．6610⨯ D ．96610⨯ 3．下列运算正确的是（ ▲ ）．A ．a 3+a 4=a 7B ．a 8÷a 2=a 4C ．（2a 4）3=8a 7D ．2a 3•a 4=2a 74．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（ ▲ ）．A ．53° B ． 55° C ． 57° D ．60° 5．不等式组211841x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩的解集是（ ▲ ）．A ．x ≥3B ．x ≥2C ．2≤x ≤3D ．空集6．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，情况如下：锻炼时间（小时） 56 7 8 人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ ▲ ）．A ．6，7 B ． 7，8 C ． 7，6 D ． 6，6 7．如图所示的图形，是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中，不是这个立体图形的三视图的是（ ▲ ）．8．如果△ABC 的两边长分别为3和5，那么连结△ABC 三边中点D 、E 、F 所得的△DEF 的周长可能是（ ▲ ）．A. 3 B ．4 C ．5 D ．69．如图，正方形ABCD 的边长为8，点M 在边DC 上，且DM=2，点N 是边AC 上一动点，则线段DN+MN 的最小值为（ ▲ ）． A ．8 B ．28 C ．172 D ．1010．某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是（ ▲ ）． A ．100元 B ．90元 C ．810元 D ．819元11．将抛物线y=（x ﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ▲ ） A ．y=2)2(-x B ．y=2x C ．y=2x +6 D ．y=2)2(-x +612．如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交 AB 、AC 于点E 、D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G ．若AF 的长为2，则FG 的长为（ ▲ ）A ．4B ． 6C ．33D ．32二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．13.计算：6)273482(÷-的结果是 ▲ ． 14．分式方程：13321++=+x x x x 的解是 ▲ ． 15．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雄鸟与为雌鸟的概率相同．如果两枚卵全部成功孵化，则两只雏鸟都为雄鸟的概率是 ▲ ．16．如图，在半径AC 为2，圆心角为90º的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．17．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，若点P 在AD 边上，连接BP 、PC ，△BPC 是以PB 为腰的等腰三角形，则PB 的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．18．（本小题满分5分）先化简，再求值：)133(12319322x x x x x x ---++-÷--，其中13+=x ． 19. （本小题满分6分）已知：如图，反比例函数y =xk的图象与一次函数y =x +b 的图象交于点A （1，4）、点B （﹣4，n ）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．20．（本小题满分7分）为实现伟大中国梦，某校开展“赞美祖国和人民”征文活动，校学生会对全校各年级各班一周内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数；（2）求该校各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的班级中，八、九年级各有两个班，学校准备从这四个班中选出两个班参加教育局召开的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不是同一年级的概率．21．（本小题满分6分）怎样用一条长40cm 的绳子围成一个面积为96cm 2的矩形？能围成一个面积为102cm 2的矩形吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由．22．（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，cosC=22，sinB=，AD=1．（1）求BC 的长；（2）求tan ∠DAE 的值．23．（本小题满分7分）如图，已知△ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D 是BC 边上的一点，连接AD ，线段AD 绕点A 顺时针旋转α角到AE ，过点E 作BC 的平行线，交AB 于点F ，连接DE ，BE ，DF ．（1）求证：BE=CD ；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．24．（本小题满分10分）某商家销售具有地方特色的一种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x元/件的关系如下表：销售单价x（元/件）…55 60 70 75 …一周的销售量y（件）…450 400 300 250 …（1）试求出y与x的之间的函数关系式；（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）商家决定将一周的销售商品的利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的货款不超过10000元情况下，请求出该商家最大捐款数额是多少元？25．（本小题满分10分）已知：如图，⊙ O的直径AB垂直于弦CD于点M，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）探究线段PD、PB、PA之间的数量关系，并加以证明；（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直径AB的长．26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP、CO为邻边构造PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M、N分别在第一、四象限，当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出满足条件的t值．2015年中考适应性考试数学试题参考答案与评分标准评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分；2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．一、选择题（共12个小题，每小题3分，共3 6分） B C D C A D B D D A B C二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）13．22-14. 23-=x 15. 41 16. 1-π 17. 5或6 三、解答题：（本大题共9个题，共6 9分）18．解：原式=13)1(33)1()1)(1()3(32-+---+⋅-+-x x x x x x x ………………………………………2分 =131)1(3---+x x x x =13-x ． ………………………………………3分 ∴当13+=x 时，原式=3331133==-+．……………………………5分19．解：（1）把点A （1，4）的坐标分别代入反比例函数y =xk，一次函数y =x +b 中，得k =1×4，1+b ═4．解得k =4，b =3．………………………………………1分 ∴反比例函数的解析式是y =x4，一次函数解析式是y =x +3．……………2分（2）当x =﹣4时，y =﹣1，即n=－1．∴B （﹣4，﹣1）．当y =0时，x +3=0．x =﹣3．一次函数y =x +3与x 轴交点C 的坐标为（﹣3，0）．3分 ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC ==． ………………………………4分（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．……6分 20．解：（1）3÷25%=12（个），×360°=30°．故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30°．……………………………………………………2分（2）12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇）．…3分将该条形统计图补充完整为： …………………4分（3）画树状图如下：…………………5分总共12种情况，两班不在同一年级的有8种情况，…………………6分所以所选两个班不是同一年级的概率为：8÷12=． …………………7分21．解：设所围矩形的长为x cm ，则所围矩形的宽为（20－x ）cm ，（1）依题意，得 96)20(=-x x ． ………………………………1分化简，得 096202=+-x x ．解，得 81=x ，122=x ． ………………………………2分当8=x 时，20－x ＝12；当12=x 时，20－x ＝8．所以，当所围矩形的长为12cm ，宽为8cm 时，它的面积为96cm 2．…3分（2）依题意，得 102)20(=-x x ． ………………………………4分化简，得 0102202=+-x x ．∵△=84084001024)20(422-=-=⨯--=-ac b ＜0，…………5分 ∴方程无实数根．所以用一条长40cm 的绳子不能围成一个面积为102cm 2的矩形．……6分 22．解：（1）在△ABC 中，∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵cosC=22，∴∠C=45°． ………………………………………………1分在△ADC 中，∵∠ADC=90°，AD=1，∠C=45°，∴DC=AD=1．………2分在△ADB 中，∵∠ADB=90°，sinB=ABAD=，AD=1，∴AB==3．3分∴BD=22AD AB -=2．∴BC=BD+DC=2+1． ………………4分（2）∵AE 是BC 边上的中线，∴CE=BC=+．…………………………5分 ∴DE=CE ﹣CD=﹣．∴tan ∠DAE=ADDE=﹣．…………………6分23．证明：（1）∵△ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），∴AB=AC ． ……1分∵线段AD 绕点A 顺时针旋转α角到AE ，∴AD=AE ，∠BAE=∠CAD ．2分∴△ACD ≌△ABE （SAS ）．∴BE=CD ．…………………………………3分（2）∵AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∠BAD=∠CAD ．∴BE=BD=CD ，∴∠BAE=∠BAD ．4分在△ABD 和△ABE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,AB AB BAD BAE AD AE ，∴△ABD ≌△ABE （SAS ）．∴∠EBF=∠DBF ． …………………………………5分 ∵EF ∥BC ，∴∠DBF=∠EFB ．∴∠EBF=∠EFB ．…………………………………6分 ∴EB=EF ．∴BD=BE=EF=FD ．∴四边形BDFE 为菱形．…………………………7分24．解：（1）设b kx y +=，由题意，得 ⎩⎨⎧=+=+.40060,45055b k b k ………………………………1分解，得⎩⎨⎧=-=1000,10b k ．则函数关系式为y=﹣10x +1000．……………………3分（2）由题意，得S=（x ﹣40）y=（x ﹣40）（﹣10x +1000）=﹣10x 2+1400x ﹣40000=﹣10（x ﹣70）2+9000．………………5分∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，对称轴为x =70． ∴当40≤x ≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大．……………………7分（3）∵购进该商品的货款不超过10000元，∴y 的最大值为4010000=250（件）．由（1）知y 随x 的增大而减小，∴x 的最小值为：x =75．………………………8分由（2）知当x ≥70时，S 随x 的增大而减小，∴当x =75时，销售利润最大．…9分此时S=8750，即该商家最大捐款数额是8750元．…………………………………10分 25．（1）证明：连接OD ，OC ．∵PC 是⊙O 的切线，∴∠PCO=90°． ∵AB ⊥CD ，AB 是直径， ∴弧BD=弧BC ．∴∠DOP=∠COP ．…………1分在△DOP 和△COP 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,OP OP COP DOP CO DO ，∴△DOP ≌△COP （SAS ）．……………………2分 ∴∠PDO=∠PCO=90°．∵D 在⊙O 上，∴PD 是⊙O 的切线．…………3分（2）PD 2=PB •PA ．证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°．∵∠PDO=90°，∴∠ADO=∠PDB=90°﹣∠BDO ． ……………………4分 ∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO ．∴∠A=∠PDB ． ……………………5分∵∠BPD=∠DPA ，∴△PDB ∽△PAD ．∴PDPA PB PD =．∴PD 2=PA •PB ．…6分（3）解：∵DC ⊥AB ，∴∠ADB=∠DMB=90°．∴∠A+∠DBM=90°，∠BDC+∠DBM=90°．∴∠A=∠BDC ．…………………7分∵tan ∠BDC=，∴tanA=ADBD =21． …………………………………………8分 ∵△PDB ∽△PAD ，∴21===AD BD PA PD PD PB ． ………………………………9分 ∵PD=4，∴PB=2，PA=8．∴AB=8﹣2=6．……………………………………10分26.解：（1）∵OB=6 ，C 是OB 的中点，∴BC=OB=3．∴2t=3．即t=23． ………1分 ∴OE=+3=29．∴E （29，0）．………2分（2）如图，连接CD 交OP 于点G ，∵PCOD ，∴CG=DG ，OG=PG ．………3分 ∵AO=PO ，∴AG=EG ．∴四边形ADEC 是平行四边形．…4分（3）（Ⅰ）当点C 在BO 上时，如图，第一种情况：当点M 在CE 边上时，∵MF ∥OC ，∴△EMF ∽△ECO ．∴EO EF CO MF =．即tt +=-32262．∴t=1．…6分第二种情况：当点N 在DE 边上时， ∵NF ∥PD ，∴△EFN ∽△EPD ．∴EP EF PD FN =．∴32261=-t ．∴t=49．…8分（Ⅱ）当点C 在BO 的延长线上时，如图，第一种情况：当点M 在DE 边上时， ∵MF ∥PD ，∴△EMF ∽△EDP ．∴EP EF DP MF = ．即 32622=-t ．∴t=29．…10分第二种情况：当点N 在CE 边上时， ∵NF ∥OC ，∴△EFN ∽△EOC ．∴EO EF OC FN = ．即tt +=-32621．∴t=5．…12分综上所述：满足条件的t 值为t=1或t=49或t=29或t=5．。

2015成都中考数学真题及答案(word版)

（A）1（B）2（C）3（D）4
6.一次函数y2x1的图像不经过
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
7.实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算ab的结果为
（A）ab（B）ab（C）ba（D）ab
8.关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等实数根，则k的取值范围是
（A）k1（B）k1（C）k0（D）k1且k0
双机场的市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为
（A）126104（B）1.26105（C）1.26106（D）1.26107
4.下列计算正确的是
（A）a2a22a4（B）a2a3a6（C）(a2)2a4
（D）(a1)2a21
5.如图，在ABC中，DE//BC，AD6，DB3，AE4,则EC的长为
9.将抛物线yx2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为
A、y(x2)23B、y(x2)23C、y(x2)23D、y(x2)23
10.如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，
则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为
FE
（A）2、
3
（B）23、
AOD
成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试
数学
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1.3的倒数是
（A）
1
3
1
3
2.如图所示的三棱柱的主视图是
（A）（B）（C）（D）
3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有

2015年中考适应性考试数学试题附答案

2015年中考适应性考试数学试题(本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟)★祝考试顺利★ 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔。

4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.在2-，1-，0，2这四个数中，最小的数是：A ．2- B. 1- C. 0 D. 22.下列运算正确的是：A.2x ·63x x =B.x x x =÷56C.642)(x x =-D.532x x x =+ 3.如图所示，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是:A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．两直线平行，内错角相等4.“六·一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元.若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是：A ．⎩⎨⎧=+=+33602436,120y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+33603624,120y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+3360,1202436y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+3360,1203624y x y x5.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是：A.正方体B.圆柱C.圆椎D.球6.要得到抛物线1)4(22--=x y ，可以将抛物线22x y =：A ．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度7.关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为：A ．m ≥49 B. m ＜49 C.m 49= D.m ＜49- 8. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4那么这10户居民月用电量(单位：千瓦时)，关于这组数据下列说法错误的是：A.中位数是55B.众数是60 C ．方差是29 D.平均数是549.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，BD 与CE 交于点O ，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO ；②BE=CD ；③OB=OC ；④OE=OD.从上述四个条件中，选取两个条件，不能判定△ABC 是等腰三角形的是：A ．①②B ．①③C ．③④D ．②③10.函数m mx y +-=2与xm y =（x ≠0）在同一坐标系中的图象大致可能是：11.如图，在△ABC 中，AB=8，AC=6，点D 在AC 上，且AD=2，如果要在AB 上找一点E ，使△ADE 与△ABC 相似，则AE 的长为：A.38B. 23C.3D. 38或23 12．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧的中点，点D 是优弧上一点，且∠D =30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC=36cm ；③sin ∠AOB=23；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是：A.①③B.①②③④C. ②③④D.①③④二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.13.分式方程xx 325=+的解为 . 14. 某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类)，并将调查结果绘制成如图1，图2的两幅不完整的统计图，已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱艺体类图书的学生约有人.15.如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处.已知折痕AE=55cm,且tan ∠EFC=43,则矩形ABCD 的周长为．16. 如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 .17.在△ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=6，P 为直线AC 上的一点（不与A 、C 重合），满足∠APB=60°，则CP= .三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.18.（本题满分6分）先化简，再求值：144)131(2+++÷+--x x x x x ，其中x 是方程05221=---x x 的解. 19.（本题满分6分）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？20.（本题满分6分）如图，已知函数b x y +-=21的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与函数x y =的图象交于点M ，点M 的横坐标为2.在x 轴上有一点P （a ，0）（其中a ＞2），过点P 作x 轴的垂线，分别交b x y +-=21和x y =的图象于点C ，D. （1）求点A 的坐标；（2）若OB=CD ，求a 的值.21.（本题满分6分）码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v （单位：吨/天）与卸货天数t 之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？22.（本题满分6分）某船以每小时 36海里的速度向正东方向航行，在点A 测得某岛C 在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B ，测得该岛在北偏东 30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．(1)试说明点B 是否在暗礁区域外?(2)若继续向东航行有无触礁危险?请说明理由.23.（本题满分7分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE.（1）求证：CE=CF ；（2）△CDF 可看成图中哪个三角形通过旋转变换得到的？写出旋转过程；（3）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，试判断线段GE ，BE ，GD 之间的数量关系，并说明理由.24.（本题满分10分）某地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，该地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度（1）分别求1y 和2y 的函数解析式；（2）有一农户投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.25.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点.AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O过A ，E 两点，交AB 于点F.已知BC=216，AD=4.（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求⊙O 的半径；（3）求co s ∠BEF 的值.26.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－1，0）和点B （4，0），点C 在y 轴正半轴上，且∠ACB ＝90°，将△COB 绕点C 旋转180°得到△CDE ，连结AE ．（1）求证：CE 平分∠AED ；（2）若抛物线c bx x y ++-=221过点E 和点C ，求此抛物线解析式；（3）点P 是（2）中抛物线上一点，且以A 、C 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标．2015年适应性考试数学期末测试题答案一.选择题二.填空题13.3=x 14.160 15.36 16. 1-π 17.34或32三.解答题 18.解：原式142+-=x x ·22)2(12+-=++x x x x . （3分）解方程05221=---x x ，得31=x ，（5分）代入原式75231231-=+-=. （6分） 19. 解：设两把不同的锁分别为1A ，2A ，则它们对应能打开的钥匙分别为1a ，2a ，第三把钥匙为3a . （1分）现将随机取一把钥匙开任意一把锁的情况列表如下：（3分）从表中看出，共有6种等可能情况，其中只有（1A ，1a ），（2A ，2a ）可打开锁.（4分）故一次打开锁的概率是P=31. （6分） 20.解：（1）∵点M 在函数x y =的图象上，且点M 的横坐标为2， ∴点M 的坐标为（2，2）. （1分）把点M （2，2）代入b x y +-=21，得21=+-b ，解得3=b ， ∴一次函数的解析式为321+-=x y . （2分）把0=y 代入321+-=x y 得0321=+-x ，解得6=x ， ∴点A 的坐标为（6，0）. （3分）（2）把0=x 代入321+-=x y ，得3=y ， ∴点B 的坐标为（0，3）.∵CD=OB ，∴CD=3. ∵PC ⊥x 轴，∴点C 的坐标为（a ，321+-a ），点D 的坐标为（a ，a ）， ∴3)321(=+--a a ，∴4=a . （6分） 21.解：（1）设轮船上的货物总量为k 吨，根据已知条件得240830=⨯=k ，（1分）所以v 关于t 的函数关系式为 tv 240=. （2分）（2）把5=t 代入t v 240=，得 485240==v （吨）（4分）从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨.对于函数tv 240=，当t ＞0时，t 越小，v 越大，这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.（6分）22. (1)如图，过点B 作BD ∥AE ，交AC 于点D.∵AB=36×0.5=18(海里)，∠ADB=60°，∠DBC=30°，∴∠ACB=30°，又∵∠CAB=30°，∴BC=AB.（2分）∴BC=AB=18＞16. ∴点B 在暗礁区域外.（3分）(2)如图，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H ．由(1)得BC=AB=18(海里)在Rt △CBH 中，∠CBH=60°，∴CH=392318=⨯＜16.（5分） ∴船继续向东航行有触礁的危险.（6分）23.（1）证明：在正方形ABCD 中，∵BC=CD ，∠B=∠CDF ，BE=DF ，∴△CBE ≌△CDF （SAS ）. （1分）∴CE=CF. （2分）（2）△CDF 可以看成是△CBE 绕点C 顺时针旋转90°得到的. （3分）（3）解：GE=BE+GD. （4分）理由：由（1）得△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE=∠DCF ，CE=CF.∵∠GCE=45°，∴∠BCE+DCG=45°.∴∠GCF=∠DCF+∠DCG=45°.（5分）在△ECG 与△FCG 中，∵CE=CF ，∠GCE=∠GCF ，GC=GC ，∴△ECG ≌△FCG （SAS ）. （6分）∴GE=GF. ∴GE=DF+GD=BE+GD. （7分）24. 解：(1)由题意得①25=k ，52=k ，∴x y 521=. （1分） ② ⎩⎨⎧=+=+,2.3416,4.224b a b a ∴51-=a ，58=b ，∴x x y 585122+-=.（3分）（2）设购Ⅱ型设备投资t 万元，购Ⅰ型设备投资)10(t -万元，共获补贴Q 万元. ∴t t y 524)10(521-=-=，t t y 585122+-=，（5分） ∴4565158515242221++-=+--=+=t t t t t y y Q （7分） 529)3(512+--=t . （8分） ∵51-＜0，∴Q 有最大值，即当3=t 时，529=最大Q ，（9分） ∴710=-t （万元）. 即投资7万元购Ⅰ型设备，投资3万元投资Ⅱ设备，共获得最大补贴5.8万元.（10分）25. 解：（1）连接OE. ∵AB=AC ，D 是BC 的中点. ∴∴AD ⊥BC. （1分）∵OA=OE ，∴∠OEA=∠OAE.又∵∠OAE=∠DAE. ∴∠OEA=∠DAE.（2分）∴O E ∥AD. ∴∠OED=∠ADC=90°.∴BC 是⊙O 的切线.（3分）（2）∵BC=216，AD=4，∴BD=28，AB=12.（4分）∵O E ∥AD. ∴△BE O ∽△BDA. ∴AB OB AD OE =.（5分）设⊙O 的半径为r ，则12124r r -=，即r =3.（6分）（3）∵∠FAE=∠DAE ，∠AEF=∠ADE=90°，∴Rt △AFE ∽Rt △AED.（7分）∴ADAE AE AF =. ∴24462=⨯=⋅=AD AF AE .∴AE=62.（8分）∵∠BEF+∠AED=90°，∠AED+∠EAD=90°∴∠BEF=∠EAD.(9分)∴cos ∠BEF=cos ∠EAD=AE AD =36.(10分) 26.解：（1）由题意得：BC ＝EC ，∠ABC ＝∠DEC ．（1分）∵AC ⊥BE ，∴AB ＝AE ，∴∠AEB ＝∠ABC ．（2分）∴∠AEB ＝∠DEC ．即CE 平分∠AED ．（3分）（2）∵∠ACB ＝90°，CO ⊥AB ，∴△AOC ∽△COB ．（4分） ∴OBOC OC OA =． ∴OB OA OC ⋅=2＝4，∴OC ＝2．∴点C 坐标为（0，2），点E 坐标为（－4，4）．（6分）由⎪⎩⎪⎨⎧=+-⨯-=.441621,2c b c 得25-=b ，2=c ．（7分） ∴所求抛物线解析式为225212+--=x x y ．（8分）（3）若以AC 、CE 为邻边，则点E 可以看成点C 向左平移4个单位，再向上平移2个单位，将点A 向左平移4个单位，再向上平移2个单位得点P （－5，2）．当x ＝－5时，()225252521=+-⨯-⨯-=y ，∴点P 在抛物线上． ∴点P （－5，2）即为所求；（10分）若以EC 、EA 为邻边，同理可得点P （3，－2），经验证此点不在抛物线上，故舍去；（11分）若以AC 、AE 为邻边，同理可得点P （－3，6），经验证此点不在抛物线上，故舍去； ∴点P 的坐标为（－5，2）．（12分）。

2015年四川省绵阳市中考数学试题及答案

路灯的灯柱 BC 的高度应设计为（
）
A、 11 2 2 米 B、 11 3 2 2 米 C、 11 2 3 米
D、 11 3 4 米
11、将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第 n 个“龟图”中有
245 个“○”，则 n=（）
C
A、14
B、15
C、16
D、17
）
A、5000 条
B、2500 条
C、1750 条
D、1250 条
10、如图，要在宽为 22 米的九洲大道 AB 两边安装路灯，路灯的灯臂 CD 长 2 米，且与灯柱 BC 成 120º角，路灯采用
圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO 与灯臂 CD 垂直。当灯罩的轴线 DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，
5、如图，在△ABC 中，∠B、∠C 的平分线 BE、CD 相交于 F，∠ABC=42º，
∠A=60º，则∠BFC=（）
A、118º
B、119º
C、120º
D、121º
A
D
FE
B
C
5 题图
6、要使代数式 2 3x 有意义，则 x 的（
）
D
C
A、最大值为
2 3
B、最小值为
2 3
C、最大值为
3 2
D、最大值为
A、15cm2
B、18cm2
C、21cm2
D、24cm2
9、要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了 50 条鱼，在每条鱼身上做好记
8 题图
D C
-1-
A
O
B
10 题图
号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞 100 条，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设在鱼塘内鱼均匀分

2015年四川省南充市中考一模数学试卷(解析版)

2015年四川省南充市中考数学一模试卷一、单项选择题（本大题共10小题；每小题3分，共30分；在每小题提供的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．（3分）在下列式子中，x可以取2和3的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．（﹣1）2015×1＝﹣1C．﹣5+3＝8D．﹣|﹣2|＝23．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．90°B．100°C．105°D．120°5．（3分）如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．1：1B．1：2C．1：3D．2：36．（3分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．有5次正面朝上B．不可能10次正面朝上C．不可能10次正面朝下D．可能有5次正面朝上7．（3分）若方程x2+x﹣1＝0的两实根为α、β，那么下列式子正确的是（）A．α+β＝1B．αβ＝1C．α2+β2＝2D．+＝1 8．（3分）计算+的结果是（）A．m+2B．m﹣2C．D．9．（3分）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，点D是弧BC的中点，连结CD、AD、OD，给出以下四个结论：①∠DOB＝∠ADC；②CE＝OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2＝CE•AB．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．①②③10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论，错误的是（）A．abc＞0B．2a﹣b＜0C．4a﹣2b+c＜0D．（a+c）2＞b2二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分）11．（3分）不等式组的解集是．12．（3分）若x﹣＝，则x2﹣＝．13．（3分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝．14．（3分）已知点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，则a+b的值为．15．（3分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，AP平分∠DAB，且AP⊥DP于点P，连接CP，则sin∠DCP的值是．三、（本大题共9小题，共72分）17．（6分）计算：|1﹣|+（）0﹣．18．（6分）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE＝DF，AB＝AC．求证：BD＝CD．19．（8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？20．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2（k﹣1）x+k﹣2＝0（k≠0）（1）小明考查后说，它总有两个不相等的实数根．（2）小华补充说，其中一个根与k无关．请你说说其中的道理．21．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A（﹣2，a），B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是3．（1）求点C的坐标；（2）求直线AC的解析式．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交切线BD于D，交AB于F．（1）求证：BC＝BD．（2）若BE＝16，CE＝12，试求tan D的值．23．（8分）某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？24．（10分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠1＝∠2＝90°，AB＝AC，AD＝AE．△ADE可以绕点A旋转．（1）BD与CE具有怎样的位置关系和数量关系？并证明你的结论．（2）当AC＝2，∠BCE＝15°时，求CF的长．25．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．2015年四川省南充市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题；每小题3分，共30分；在每小题提供的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．（3分）在下列式子中，x可以取2和3的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由x﹣2≠0得，x≠2，故本选项错误；B、由x﹣3≠0得，x≠3，故本选项错误；C、由x﹣2≥0得，x≥2，所以x可以取2和3，故本选项正确；D、由x﹣3≥0得，x≥3，x可以取3不可以取2，故本选项错误．故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．（﹣1）2015×1＝﹣1C．﹣5+3＝8D．﹣|﹣2|＝2【解答】解：A、原式＝9，错误；B、原式＝﹣1，正确；C、原式＝﹣2，错误；D、原式＝﹣2，错误，故选：B．3．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．4．（3分）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．90°B．100°C．105°D．120°【解答】解：∠ABC＝30°+90°＝120°．故选：D．5．（3分）如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．1：1B．1：2C．1：3D．2：3【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC；∴△DEF∽△BCF，∴；∵点E是边AD的中点，∴BC＝AD＝2DE，∴．故选B．6．（3分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．有5次正面朝上B．不可能10次正面朝上C．不可能10次正面朝下D．可能有5次正面朝上【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上；故选：D．7．（3分）若方程x2+x﹣1＝0的两实根为α、β，那么下列式子正确的是（）A．α+β＝1B．αβ＝1C．α2+β2＝2D．+＝1【解答】解：根据题意得α+β＝﹣1，αβ＝﹣1．所以α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）＝3；+＝＝1．故选：D．8．（3分）计算+的结果是（）A．m+2B．m﹣2C．D．【解答】解：+＝＝．故选：D．9．（3分）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，点D是弧BC的中点，连结CD、AD、OD，给出以下四个结论：①∠DOB＝∠ADC；②CE＝OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2＝CE•AB．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．①②③【解答】解：①：①∵AB是半圆直径，∴AO＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD＝∠DAO＝∠CAB，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∴∠DOB＝∠CAO，又∵∠CAO＝∠ADC（都对着半圆弧），∴∠DOB＝∠ADC故①正确；②由题意得，OD＝R，AC＝R，∵OE：CE＝OD：AC＝1：，∴OE≠CE，故②错误；③∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO＝∠EDO，∵∠COD＝2∠CAD＝2∠OAD，∴∠DEO≠∠DAO，∴不能证明△ODE和△ADO相似，∴③错误；④∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD＝×45°＝22.5°，∴∠COD＝45°，∵AB是半圆直径，∴OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝67.5°∵∠CAD＝∠ADO＝22.5°（已证），∴∠CDE＝∠ODC﹣∠ADO＝67.5°﹣22.5°＝45°，∴△CED∽△COD，∴＝，∴CD2＝OD•CE＝AB•CE，∴2CD2＝CE•AB．∴④正确．故选：C．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论，错误的是（）A．abc＞0B．2a﹣b＜0C．4a﹣2b+c＜0D．（a+c）2＞b2【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0；∵对称轴在y轴的左边，∴b＜0；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，∴选项A正确；∵对称轴﹣1＜﹣＜0，a＜0，∴2a﹣b＜0，∴选项B正确；∵x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，∴选项C正确；∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，但无法确定（a+c）2＞b2 ，∴选项D不正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分）11．（3分）不等式组的解集是x．【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，所以，不等式组的解集是x＞．故答案为：x＞．12．（3分）若x﹣＝，则x2﹣＝±．【解答】解：将x﹣＝两边平方，可得：，（x+）2＝x2+2+＝x+＝±，∴x2﹣＝（x﹣）（x+）＝±，故答案为：±．13．（3分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝72°．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠E＝×540°＝108°，∠BAE＝108°又∵EA＝ED，∴∠EAD＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠BAD＝∠BAE﹣∠EAD＝72°，故答案是：72°．14．（3分）已知点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，则a+b的值为1．【解答】解：由点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，得a＝2015，b＝﹣2014，a+b＝2015﹣2014＝1，故答案为：1．15．（3分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．＝6S1+6S2，【解答】解：∵由图可看出圆面图案总面积S总＝2S1+2S2＝S总，∴黑色区域的面积S黑∴飞镖落在黑色区域的概率为；故答案为：．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，AP平分∠DAB，且AP⊥DP于点P，连接CP，则sin∠DCP的值是．【解答】解：过点P作PE⊥CD于点E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB，∠DAB＝∠ADC＝90°．∵AP是∠DAB的角平分线，∴∠DAP＝∠DAB＝45°．∵DP⊥AP，∴∠APD＝90°．∴∠ADP＝45°．∴∠CDP＝45°．在Rt△APD中，DP＝AD，在Rt△DEP中，∠DEP＝90°，∴PE＝PD＝AD，∴CE＝CD﹣DE，∵AB＝2AD，∴CE＝CD﹣DE＝2AD﹣AD＝AD在Rt△DEP中，∠CEP＝90°，PC＝＝AD，∴sin∠DCP＝＝＝．故答案为：．三、（本大题共9小题，共72分）17．（6分）计算：|1﹣|+（）0﹣．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣2＝﹣．18．（6分）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE＝DF，AB＝AC．求证：BD＝CD．【解答】证明：连接AD，如图所示：∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE＝DF，∴AD是∠EAF的平分线，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD＝CD．19．（8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？【解答】解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%＝60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16＝8（人），如图所示：；（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×＝480（人）．20．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2（k﹣1）x+k﹣2＝0（k≠0）（1）小明考查后说，它总有两个不相等的实数根．（2）小华补充说，其中一个根与k无关．请你说说其中的道理．【解答】解：（1）∵△＝4（k﹣1）2﹣4k（k﹣2）＝4＞0，∴一元二次方程kx2﹣2（k﹣1）x+k﹣2＝0（k≠0）总有两个不相等的实数根；（2）当x＝1时，k﹣2（k﹣1）+k﹣2＝0，即一元二次方程kx2﹣2（k﹣1）x+k﹣2＝0（k≠0）有一根为1，x＝1是一元二次方程kx2﹣2（k﹣1）x+k﹣2＝0（k≠0）的根，与k无关．21．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A（﹣2，a），B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是3．（1）求点C的坐标；（2）求直线AC的解析式．【解答】解：（1）∵直线y＝mx与双曲线y＝相交于A，B两点，∴点A与点B关于原点中心对称，∴B（2，a），∴C（2，0）；＝3，（2）∵S△AOC∴×2×a＝3，解得a＝3，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝mx得﹣2m＝3，解得m＝﹣，∴直线AC的解析式为y＝﹣x．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交切线BD于D，交AB于F．（1）求证：BC＝BD．（2）若BE＝16，CE＝12，试求tan D的值．【解答】（1）证明：∵BD为⊙O的切线，∴BD⊥AB，而CE⊥AB，∴CE∥BD，∴∠D＝∠ECD，∵CD平分∠ECB，∴∠CED＝∠BCD，∴∠D＝∠BCD，∴BC＝BD；（2）解：在Rt△BCE中，∵BE＝16，CE＝12，∴BC＝＝20，∴BD＝20，∵CE∥BD，∴△BDF∽△ECF，∴＝＝＝，∴BF＝BE＝×16＝10，在Rt△BDF中，tan D＝＝＝．23．（8分）某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？【解答】解：（1）设售价应涨价x元，则：（16+x﹣10）（120﹣10x）＝770，解得：x1＝1，x2＝5．又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2＝5（舍去）．∴x＝1．答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元．（2）设单价涨价x元时，每天的利润为w1元，则：w1＝（16+x﹣10）（120﹣10x）＝﹣10x2+60x+720＝﹣10（x﹣3）2+810（0≤x≤12），即定价为：16+3＝19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元．设单价降价z元时，每天的利润为w2元，则：w2＝（16﹣z﹣10）（120+30z）＝﹣30z2+60z+720＝﹣30（z﹣1）2+750（0≤z≤6），即定价为：16﹣1＝15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元．综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元．24．（10分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠1＝∠2＝90°，AB＝AC，AD＝AE．△ADE可以绕点A旋转．（1）BD与CE具有怎样的位置关系和数量关系？并证明你的结论．（2）当AC＝2，∠BCE＝15°时，求CF的长．【解答】（1）证明：如图∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠BAE＝∠BAE，∴∠CAE＝∠BAD，在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴∠ACF＝∠ABD，BD＝CE∵∠ANC＝∠BNF，∴∠BFN＝∠NAC＝90°，∴BD⊥CE；（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°．∵∠BCE＝15°，∴∠ACN＝∠ACB﹣∠BCE＝30°＝∠FBN．在Rt△ACN中∵∠NAC＝90°，AC＝2，∠ACN＝30°，∴AN＝，CN＝，∵AB＝AC＝2，∴BN＝2﹣．在Rt△ACN中∵∠BFN＝90°，∠FBN＝30°，∴NF＝BN＝，∴CF＝CN+NF＝1+．25．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：（﹣3，4）；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）（﹣3，4）；（2）设P A＝t，OE＝l由∠DAP＝∠POE＝∠DPE＝90°得△DAP∽△POE∴∴l ＝﹣+＝﹣（t ﹣）2+∴当t ＝时，l 有最大值即P为AO中点时，OE 的最大值为；（3）存在．①点P点在y轴左侧时，DE交AB于点G，P点的坐标为（﹣4，0），∴P A＝OP﹣AO＝4﹣3＝1，由△P AD≌△EOP得OE＝P A＝1∵△ADG∽△OEG∴AG：GO＝AD：OE＝4：1∴AG ＝＝∴重叠部分的面积＝＝②当P点在y轴右侧时，P点的坐标为（4，0），第21页（共22页）此时重叠部分的面积为第22页（共22页）。

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