数值分析-重庆师范大学-数学学院
第6讲 非线性方程与方程组的数值解法
f(xk)符号 − + − + + − −
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数值分析
第6讲 非线性方程与方程组的数值解法
优点
①简单; ② 对f (x) 要求不高(只要连续即可) .
①无法求复根及偶重根 ②收敛慢
缺点
注：用二分法求根，最好先给出 f (x) 草图以确定根的大 概位置。或用搜索程序，将[a, b]分为若干小区间，对每一 个满足 f (ak)· (bk) < 0 的区间调用二分法程序，可找出区 f 间[a, b]内的多个根，且不必要求 f (a)· (b) < 0 。 f
ezplot('x^2+y^2-1‘，[-2，2]) hold on ezplot('0.75*x^3-y+0.9‘， [-2，2])
0.75 x 3-y+0.9 = 0
y
-1.5
-1
-0.5
0 x
0.5
1
1.5
2
10
数值分析
第6讲 非线性方程与方程组的数值解法
图形放大-继续
图形放大
ezplot('x^2+y^2-1‘，[-1,-0.9,0.15,0.2]) hold on ezplot('0.75*x^3-y+0.9‘， [-1,-0.9,0.15,0.2])
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数值分析
§3 点迭代法
等价变换
第6讲 非线性方程与方程组的数值解法
一、不动点迭代 /*Fixed-Point Iteration*/
f (x) = 0 x = φ(x)（迭代函数）
f (x) 的根 x
从一个初值 x0 出发，计算 x1 =φ(x0), x2=φ(x1), …, 思 xk+1 =φ(xk), … 若 x k k 0 收敛，即存在 x* 使得 路 lim x k x *，且 φ 连续，则由 lim x lim x 可 k 1 k k k k 知 x* = φ (x* )，即x* 是 φ 的不动点，也就是f 的根。
第1讲 引论
若近似值 x 与准确值的误差绝对值不超过某一位的 半个单位，该位到 x 的第一位非零数字共有 n位，则 称 x 有 n位有效数字
如： 3.1415926 1 3.14 e 0.0015926 0.005 102 3位
特别，经“四舍五入”得到的数均为有效数 15
（Matlab, Mathematica, Maple, MathCAD etc. ）为工具，以数学
模型为基础进行模拟研究。 促使一些边缘学科的相继出现： 计算数学,计算物理学,计算力学,计算化学,计算生物学, 计算地质学,计算经济学,等等
5
数值分析
第1讲 数值分析引论
二、研究内容和研究方法
研 究 内 容 数 值 代 数
x f ( x) Cp f ( x)
对数学问题而言，如果输入数据有微小扰动，引起
输出数据（即数学问题的解）有很大扰动，则称数学问
题是病态问题，否则称为良态问题。
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数值分析
第1讲 数值分析引论
它是数学问题本身性质所决定的，与算法无关， 也就是说对病态问题，用任何算法（或方法）直接计 算都将产生不稳定性。
13
数值分析
第1讲 数值分析引论
Def 1.2
（相对误差/* relative error */ ）
近似值x 的误差 e 与准确值
x的比值：
r
e x x x x
称为近似值
注：
x
实际计算时，相对误差通常取
e 的相对误差，记作 e x
e 2 ( ) e e e ( x x) (e ) x 因为 e x x xx x ( x e ) 1 x
(完整版)第7章非线性方程与方程组的数值解法
进一步搜索有根区间，将有根区间缩小到充分小，从而求
出满足给定精度的根 x的近似值。
[a1, b1] [a2 , b2 ] [a3, b3]
以 此 类 推
y
a3
a2
b2 2
x2
a1
oa
•••
x
y f (x) bx
a2
a1
b1 2
x1
5
x0
a
Else Set a=x;
Step 6 Set k=k+1; Compute x =(a+b)/2 ;Go To Step 3 ;
Step 7 Output the solution of equation: x; STOP.
7
数值分析
由二分法的过程可知：
第7章 非线性方程与方程组的数值解法
1、 a,b a1,b1 ak ,bk
数值分析
Numerical Analysis
李小林
重庆师范大学数学学院
数值分析
第七章
非线性方程与第7方章 程非线组性方的程与数方值程组解的数法值解法
/* Numerical Solutions of Nonlinear Equations and
Nonlinear Algebraic Systems*/
2
数值分析
第7章 非线性方程与方程组的数值解法
历史背景
n 代数方程的求根问题是一个古老的数学问题。理论上， 次 n 代数方程在复数域内一定有 个根(考虑重数)。早在16世纪就
找到了三次、四次方程的求根公式，但直到19世纪才证明大于 等于5次的一般代数方程式不能用代数公式求解，而对于超越 方程就复杂的多，如果有解，其解可能是一个或几个，也可能 是无穷多个。一般也不存在根的解析表达式。因此需要研究数
数值分析--绪论
有效数字
定义：设数 a 是数 x 的近似值，如果 定义： 的近似值， （1）a 的绝对误差限是它的某一位的半个单位， ） 的绝对误差限是它的某一位的半个单位， a （2）从该位到它的第一位非零数字共有 位。 ）从该位到它的第一位非零数字共有n 位有效数字。 则称用 a 近似 x 时有 n 位有效数字。 注：凡是由四舍五入得来的近似值，从最末位到第一位非零数字都是 凡是由四舍五入得来的近似值， 有效数字。 有效数字。
算法 算法——规定了怎样从输入数据计算出数值问 规定了怎样从输入数据计算出数值问 题解的一个有限的基本运算序列 衡量算法优劣的标准： 衡量算法优劣的标准：
1 可靠的理论基础，正确性，收敛性，数值稳定性以 可靠的理论基础，正确性，收敛性， 及可作误差分析。 及可作误差分析。 2.良好的计算复杂性，包括时间复杂性，空间复杂性 良好的计算复杂性，包括时间复杂性， 良好的计算复杂性
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§1.3 向量范数与矩阵范数 1.3.1 向量范数 定义：Rn空间的实值函数 || || ,对任意 x, y ∈ Rn满足下列条件 对任意
(1)非负性 非负性
|| x || ≥ 0; || x || = 0 x = 0 (2)齐次性 || k x || =| k | || x || 对任意 k∈R 齐次性
13
设计算法时遵循的原则
1.减少运算次数. 1.减少运算次数. 减少运算次数
例 计算多项式的值
Pn ( x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + L + an x n .
乘法计算次数 1+2+…+n
算法一 算法一：
s0 = a0 sk = ak x k , k = 1, 2,L , n P ( x) = s + s + L + s 0 1 n n
第9章 常微分方程初值问题数值解法
数值分析
第9章 常微分方程初值问题数值解法
《常微分方程》中介绍的微分方程主要有:
(1)变量可分离的方程 (2)一阶线性微分方程(贝努利方程) (3)可降阶的一类高阶方程 (4)二阶常系数齐次微分方程 (5)二阶常系数非齐次微分方程 (6)全微分方程 本章主要介绍一阶常微分方程初值问题的数值解法。
进一步: 令
y n1 y n
xn 1 xn
y n 1 y( x n 1 ) , y n y( x n )
f ( x , y( x ))dx h f ( x n , y n )
宽
9
高
实际上是矩形法
数值分析
第9章 常微分方程初值问题数值解法
(3)
用Taylor多项式近似并可估计误差
解决方法：有的可化为显格式，但有的不行 18
数值分析
第9章 常微分方程初值问题数值解法
与Euler法结合，形成迭代算法 ，对n 0，2， 1，
( yn0 )1 yn hf x n , yn ( k 1) h ( yn1 yn f x n , yn f x n1 , ynk )1 2
7
数值分析
第9章 常微分方程初值问题数值解法
建立数值解法的常用方法
建立微分方程数值解法,首先要将微分方程离散 化. 一般采用以下几种方法: (1) 用差商近似导数
dy yx yx x x dx x y
n 1 n n 1 n
n
,
n
进一步: 令
yn1 y( xn1 ) , yn y( xn )
由 x0 , y0 出发取解曲线 y y x 的切线（存在！），则斜率
数值分析智慧树知到课后章节答案2023年下湖南师范大学
数值分析智慧树知到课后章节答案2023年下湖南师范大学第一章测试1.在数值计算中因四舍五入产生的误差称为（）A:观测误差 B:方法误差 C:舍入误差 D:模型误差答案:舍入误差2.当今科学活动的三大方法为（）。
A:科学计算 B:实验C:数学建模 D:理论答案:科学计算;实验;理论3.计算过程中如果不注意误差分析，可能引起计算严重失真。
A:错 B:对答案:对4.算法设计时应注意算法的稳定性分析。
A:对 B:错答案:对5.在进行数值计算时，每一步计算所产生的误差都是可以准确追踪的。
A:错 B:对答案:错第二章测试1.A: B: C: D:答案:2.某函数过(0,1)，(1,2)两点，则其关于这两点的一阶差商为A:3 B:0 C:2 D:1 答案:13.A: B: C: D:答案:4.下列说法不正确的是A:高次多项式插值不具有病态性质 B:分段线性插值逼近效果依赖于小区间的长度 C:分段线性插值的导数一般不连续D:分段线性插值的几何图形就是将插值点用折线段依次连接起来答案:分段线性插值的几何图形就是将插值点用折线段依次连接起来5.下列关于分段线性插值函数的说法，正确的是A:对于光滑性不好的函数优先用分段线性插值 B:对于光滑性较好的函数优先用分段线性插值 C:一次函数的分段线性插值函数是该一次函数本身 D:二次函数的分段线性插值函数是该二次函数本身答案:对于光滑性不好的函数优先用分段线性插值;一次函数的分段线性插值函数是该一次函数本身6.A: B: C:D:答案:;;7.同一个函数基于同一组插值节点的牛顿插值函数和拉格朗日插值函数等价。
A:错 B:对答案:对第三章测试1.A: B:C:D:答案:2.以下哪项是最佳平方逼近函数的平方误差A: B: C:D:答案:3.当区间为[-1,1],Legendre多项式族带权 ( ) 正交。
A: B: C: D:答案: 4.n次Chebyshev多项式在 (-1,1) 内互异实根的个数为A:n+1 B:n-1 C:nD:n+2 答案:n5.用正交函数族做最小二乘法有什么优点A:每当逼近次数增加1时，系数需要重新计算 B:得到的法方程非病态C:不用解线性方程组，系数可简单算出 D:每当逼近次数增加1时，之前得到的系数不需要重新计算答案:得到的法方程非病态;不用解线性方程组，系数可简单算出;每当逼近次数增加1时，之前得到的系数不需要重新计算6.用正交多项式作基求最佳平方逼近多项式，当n较大时，系数矩阵高度病态，舍入误差很大。
数值分析教案
数值分析教案重庆大学数理学院信息与计算科学系谭宏2006年9月4日一、课程基本信息1、课程英文名称：Numerical Analysis2、课程类别：专业基础课程3、课程学时：总学时30，实验学时124、学分：25、先修课程：《高等数学》、《线性代数》、《FORTRAN 语言》6、适用专业：土木工程、给水排水、机电7、大纲执笔：谭宏8、大纲审批：数理学院信息与计算科学系9、制定(修订)时间：2006年9月4日二、课程的目的与任务：数值分析是信息与计算科学专业的重要理论基础课程，是现代数学的一个重要分支。
其主要任务是介绍进行科学计算的理论方法，即在计算机上对来自科学研究和工程实际中的数学问题进行数值计算和分析的理论和方法。
通过本课程的学习，不仅使学生初步掌握数值分析的基本理论知识，而且使学生具备一定的科学计算的能力、分析问题和解决问题的能力，为学习后继课程以及将来从事科学计算、计算机应用和科学研究等工作奠定必要的数学基础。
三、课程的基本要求：1．掌握数值分析的常用的基本的数值计算方法2．掌握数值分析的基本理论、分析方法和原理3．能利用计算机解决科学和工程中的某些数值计算应用问题，增强学生综合运用知识的能力4．了解科学计算的发展方向和应用前景四、教学内容、要求及学时分配：(一) 理论教学：引论（2学时）第一讲（1-2节）1．教学内容：数值分析(计算方法)这门课程的形成背景及主要研究内容、研究方法、主要特点；算法的有关概念及要求；误差的来源、意义、及其有关概念。
数值计算中应注意的一些问题。
2．重点难点：算法设计及其表达法；误差的基本概念。
数值计算中应注意的一些问题。
3．教学目标：了解数值分析的基本概念；掌握误差的基本概念：误差、相对误差、误差限、相对误差限、有效数字；理解有效数字与误差的关系。
学会选用相对较好的数值计算方法。
A 算法B 误差典型例题第一章插值方法（6学时）第二讲（3-4节）1.教学内容：代数插值多项式的存在唯一性；Lagrange插值及其误差估计。
第7讲 常微分方程初值问题数值解法
yn1 yn hf ( xn1 , yn1 ) n 0,1, 2,, N 1
称上述公式为向后Euler 公式。 向后Euler 公式为隐式格式，需要利用迭代法求解
10
数值分析
第7讲 常微分方程初值问题数值解法
Euler方法的几何意义
③ 图形解
y
•龙格-库塔法
o
x
2
数值分析
第7讲 常微分方程初值问题数值解法
§1 引言 初值问题及其数值解的概念
dy f ( x , y ); a x b 一阶常微分方程初值问题： d x ( ) y( x ) y 0 0
常用的一些 解析解法：
分离变量法、变量代换、 常数变易法、Lapalace变换等
(3)
用Taylor多项式近似并可估计误差
h
2
y( x n 1 ) y( x n h) y( x n ) hy' ( x n )
y' ' ( ) h
2
2! y' ' ( x n )
y( x n ) hy' ( x n )
2!
进一步: 令
y n 1 y( x n 1 ) , y n y ( x n )
计算结果
（1）步长h=0.1的数值解比较表
x 0 0.1
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
精确解 1 1.0048
1.0187 1.0408 1.0703 1.1065 1.1488 1.1966 1.2493 1.3066 1.3679
向前欧拉 1 1
重庆师范大学数学学院
重庆师范大学数学学院
无
【期刊名称】《大学科普》
【年(卷),期】2011(005)003
【摘要】重庆师范大学数学学院经过50余年的办学，积累了丰富的教学、管理经验，先后为社会培养了各类毕业生10000余人，其中先后培养了中科院院士、“华罗庚数学奖”获得者马志明教授；“新世纪百千万人才工程”国家级人选杨新民教授；“全国模范教师”董景荣教授等许多优秀人才。
学院师资力量雄厚，现有教职工67人，教授16人，副教授18人，讲师26人。
教师中获得博士学位31人，另有12人在职攻读博士学位研究生。
【总页数】1页(P63-63)
【作者】无
【作者单位】不详
【正文语种】中文
【中图分类】G640
【相关文献】
1.构建多维实践平台，导航学生成长成才——重庆师范大学数学学院“三下乡”社会实践服务活动纪实 [J], 石雨加;
2.高师数学师范生课程体系改革的探索与思考——以华南师范大学数学科学学院为例 [J], 胡爱莲;邓勇
3.少数民族地区师范院校大学数学系列课程教学改革的研究与实践——以伊犁师范
学院为例 [J], 刘淼;阿布迪沙
4.华东师范大学张日权教授应山西师范大学数学与计算机科学学院邀请来我校讲学[J],
5.重庆市人民政府关于同意重庆师范学院更名为重庆师范大学的通知 [J], ;
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数值分析(10)幂法
n
设矩阵 A (aij ) R
nn
，令
n Z i z : z aii aik k 1 k i
则矩阵 A 的所有特征值包含于
Z
n
i
数值分析
数值分析
数值分析
数值分析
数值分析
数值分析
数值分析
数值分析
数值分析
数值分析
Vk yi( k11) i V yi(kk ) i
因1 x (1) m x ( m )也是矩阵A相应于1的特征向量，故有 X1 Xm
Vk )为相应的特征向量，即对这种情况幂法仍然有效。 y( k
数值分析
数值分析
（2）1 2 , 1 3 , 且矩阵A有n个线性无关的特征向量。
当 k 时， lim Vk X 1 / max X 1
k
数值分析
数值分析
Ak 1V0 AkV0 U k AVk 1 A k 1 max A V0 max Ak 1V0
i k [1 X 1 ( ) i X i ] i 2 1 n k 1 i k 1 max 1 [1 X 1 ( ) i X i ] i 2 1
k
数值分析
数值分析 两种特殊情况
前面假定 1 2 .如果按模最大的特征值有多个，即
1 2 m m 1 n 幂法是否有效？
（ ）1 是m重根，即1 2 m , 矩阵A仍有n个线性无 1 关的特征向量。此时有 y ( k ) 1k [1 x (1) m x ( m ) X1 Xm Vk
n k 1
n i k 1 max 1 X 1 ( ) i X i i 2 1 Ck max(U k ) n i k 1 max 1 X 1 ( ) i X i i 2 1
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课程教学大纲(理论课)课程名称：数值分析适用专业：数学与应用数学课程类别：学科基础课程制订时间： 2006年8月数学与计算机科学学院制《数值分析》课程教学大纲（2000年制订，2006年修订）一、课程代码：0501121012二、课程类别：学科基础课程三、预修课程：数学分析、高等代数、常微分方程、高级语言程序设计四、学分：5学分五、学时：108学时（其中实验部分36学时）六、课程概述：数值分析是我院数学与应用数学专业学生的一门专业必修课，该课程的研究对象是从科学与工程问题中归纳出来的数学模型，它是研究如何利用计算机通过数值运算求出数学模型数值解的方法和算法的科学。
数值分析又称为计算方法或数值计算方法，由数值逼近、数值代数和微分方程的数值解法三部分构成，具体内容有：代数插值、函数逼近、数值积分与数值微分、解非线性方程的迭代法、解线性代数方程组的直接法、解线性代数方程组的迭代法、常微分方程初值问题的数值解法等。
七、教学目的：本课程主要向学生介绍数值分析的基本方法以及数值分析研究中的一些较新的成果。
通过教学使学生掌握各种常用数值算法的构造原理和过程分析，培养学生良好的数学思维能力，为进一步的专业学习打下坚实的基础，同时，通过本课程的学习，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，为工程技术的应用提供必要的手段，为培养高素质的人才打下一个良好的基础。
八、学时分配表九、教学基本内容：第一章引论教学要求：通过本章的学习使学生了解数值分析的研究对象、主要方法及误差的分类，掌握有效数字位数的确定以及设计算法过程中应注意的一些事项。
重点：有效数字位数的确定和设计算法过程中应注意的一些事项。
难点：误差限和有效数字概念的理解。
本章课外作业：第23页，2、6。
教学内容：一、数值计算方法的对象和特点（2学时）数值分析在解决实际问题中的作用、研究对象和主要研究方法及误差的来源；二、误差及近似计算中需要注意的一些问题（2学时）绝对误差,相对误差和有效数字的概念及数值计算中应注意的一些问题.第二章插值与逼近教学要求：通过本章的学习使学生掌握Lagrange插值、Newton插值和Hermite 插值函数的求法及其误差表达式的证明方法；了解三次样条插值函数的求法及正交多项式的性质和构造；掌握最佳平方逼近函数的求法；会进行曲线拟合。
重点：插值函数的求法及其误差表达式的证明方法和最佳平方逼近函数的求法。
难点：三次样条插值函数及正交多项式。
本章课外作业：第99-102页，1、2、5、6、9、10、14、16。
教学内容：一、插值的基本概念及拉格朗日插值（2学时）代数插值及其存在唯一性定理和Lagrange插值多项式的构造方法.二、插值余项及牛顿插值（4学时）插值余项的表达式及其证明和应用、差商的概念及性质、Newton插值公式,差分及等距结点的插值公式.三、Hermite插值（2学时）两类特殊的Hermite插值多项式的构造及余项的表达式和证明. 四、三次样条插值（4学时）分段线性插值和分段三次Hermite插值公式及其误差估计和三次样条插值的概念、三转角方程组的推导及用三转角方程组求三次样条插值的方法.五、正交多项式（4学时）权函数,内积,正交性的概念及正交多项式的三个重要性质的证明、常用的Chebyshev多项式,Legendre多项式,Lagurre多项式和Hermite多项式的定义及性质的推导.六、最佳平方逼近（2学时）法方程组的推导及最佳平方逼近多项式的构造方法.七、曲线拟合的最小二乘法（2学时）利用数据表如何进行最小二乘拟合.第三章数值积分与数值微分教学要求：通过本章的学习使学生掌握求定积分近似值的Newton-Cotes公式和Guass型求积公式的构造及其代数精度，理解各种复化求积公式和Richardson外推算法的思想，会用Romberg求积法，了解数值微分的基本思想方法。
重点：Newton-Cotes公式、复化求积公式和Guass型求积公式。
难点：Romberg求积算法和Guass型求积公式的构造。
本章课外作业：第163-165页，1、2、5、7、9、10。
教学内容：一、数值积分概述及Newton-Cotes求积公式（4学时）代数精度及Newton-Cotes求积公式的推导、Newton-Cotes求积公式的余项和稳定性及复合求积公式.二、龙贝格求积公式（2学时）外推算法及Romberg求积算法.三、高斯求积方法（4学时）Gauss求积公式的概念及其构造、 Gauss求积公式的余项及其稳定性和收敛性,带权Gauss求积公式的构造.四、数值微分（2学时）常用的数值微分公式第四章非线性方程的数值解法教学要求：通过本章的学习使学生理解求解非线性方程组的各种迭代公式构造的基本思想，掌握求解非线性方程的二分法、简单迭代法、牛顿迭代法和弦截法，会判定迭代的敛散性，掌握求解非线性方程组的迭代法的收敛阶和加速收敛方法。
重点：解非线性方程组的牛顿迭代法。
难点：求解非线性方程组的迭代法的收敛阶和加速收敛方法。
本章课外作业：第196-197页，1、2、3、4。
教学内容：一、二分法（2学时）求非线性方程的根的二分法算法.二、迭代法（2学时）迭代法的基本思想及迭代法的局部收敛性.三、迭代法的收敛阶和加速收敛方法（2学时）收敛阶的确定方法及Aitken加速收敛方法四、牛顿迭代法及弦截法（2学时）Newton迭代法的迭代公式及收敛性,重根的加速收敛法.第五章线性代数方程组的数值解法教学要求：通过本章的学习使学生理解求解线性代数方程组近似解的高斯顺序消去法、列主元素消去法、LU分解（包括Doolittle分解、Crout分解）、对称正定方程组的平方根法和LDL T分解及解三对角方程组的追赶法的思想并掌握其算法，同时，使学生了解求解线性代数方程组近似解的迭代法的思想，掌握三种常用的向量范数、矩阵范数及谱半径的求法，掌握迭代公式收敛的条件，掌握Jacobi迭代、Seidel迭代法，理解逐次超松驰迭代法的思想，会使用判别敛散性的几个常用条件判定迭代的敛散性。
重点：各种算法的构造及迭代敛散性的判定方法和向量范数、矩阵范数、谱半径的求法。
难点：各种算法的构造和逐次超松驰迭代法及其相应的理论部分。
本章课外作业：第286-289页，2、4、8、9、11、12、13。
教学内容：一、高斯消去法（2学时）顺序Gauss消去法,列主元Gauss消去法和全主元Gauss消去法的算法.二、三角分解法（6学时）各种三角分解形式及条件、分解算法的推导及分解公式。
三、解带状方程组的三角分解法（2学时）大型等带宽方程组的LU分解算法及解三对角方程组的追赶法。
四、范数与方程组的状态（4学时）向量与矩阵的三种范数及相关理论、谱半径,F-范数,条件数的计算及解方程组的误差分析。
五、迭代法（6学时）Jacobi迭代及Gauss-Seidel迭代的分量形式及矩阵形式、一般迭代法收敛的充要条件,充分条件及其证明、按行(列)严格对角占优及SOR迭代收敛的必要条件和充分条件第六章常微分方程初值问题的数值解法教学要求：通过本章的学习使学生掌握求解常微分方程初值问题数值解的欧拉方法、改进的欧拉方法和标准四阶Runge-Kutta方法，理解自动选取步长和事后估计的思想，了解其收敛性和稳定性。
重点：欧拉方法、改进的欧拉方法和Runge-Kutta方法。
难点：Runge-Kutta方法的推导过程和各种数值解法的收敛性和稳定性。
本章课外作业：第344页，1、2。
教学内容：一、欧拉方法（2学时）Euler方法,梯形公式和改进的Euler公式的截断误差及其推导。
二、龙格—库塔法（4学时）Runge-Kutta法的基本思想及其推导。
三、收敛性与稳定性（2学时）单步法的收敛性及绝对稳定域十、实验部分：一、蝴蝶效应：用C语言编写不具有数值稳定性的算法程序进行计算,体验蝴蝶效应,同时编写具有数值稳定性的算法程序进行计算,比较计算结果.（2学时）；二、插值与逼近：用C语言编写程序进行Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值、分段插值、三次样条插值及最佳平方逼近和曲线拟合（10学时）；三、数值积分与数值微分：用C语言编写利用Newton-Cotes公式、复化求积公式、Romberg求积法及Guass型求积公式求定积分近似值的程序并上机进行计算（6学时）；四、非线性方程的数值解法：用C语言编写求解非线性方程的二分法、简单迭代法、牛顿迭代法和弦截法程序并上机进行计算（4学时）；五、线性代数方程组的数值解法：用C语言编写高斯顺序消去法、列主元素消去法、LU分解（包括Doolittle分解、Crout分解）、对称正定方程组的平方根法和LDL T分解、解三对角方程组的追赶法以及Jacobi 迭代、Seidel迭代法和逐次超松驰迭代法解线性代数方程组的程序（10学时）；六、常微分方程初值问题的数值解法：用C语言编写求解常微分方程初值问题数值解的欧拉方法、改进的欧拉方法和标准四阶Runge-Kutta 方法的程序（4学时）十一、教材及主要教学参考书：沈剑华，数值计算基础(第二版)，上海：同济大学出版社，2004颜庆津，数值分析，北京：北京航空航天大学出版社，2000王仁宏，数值逼近，北京：高等教育出版社，1999谭浩强, C程序设计(第二版), 北京：清华大学出版社，1999袁东锦，NUMERICAL ANALYSIS数值分析（英文版），南京: 东南大学出版社，2005 Richard L.Burden，J.Douglas Faires, NUMERICAL ANALYSIS(Seventh Edition)(影印版), 北京: 高等教育出版社，2001执笔人：向长合 2006年8月审定人：周述琴 2006年8月院（系）负责人：李世宏2006年8月。