中考应用题选讲(二)
长方体及正方体拓展应用题练习
【知识点讲解】例题选讲一：长方体和正方体的外表积例1:一个长方体，前面和上面的面积之和是88平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的外表积。
例2:如图，将3个外表积都是24平方米的正方体木块粘成一个长方体，求这个长方体的外表积。
例3:如下图的是用19个棱长为1厘米的正方体堆起来的立体图形，其中有一些正方体看不见，则这个立体图形的外表积是多少"例4.有一个长方体,长是8厘米,宽是4 厘米，高是6厘米，把它截成棱长是2厘米的假设干个小正方体，这些小正方体外表积之和比原来长方体的外表积增加了多少平方厘米"练习与思考1.有一个长方体，前面和上面两个面面积和为63平方厘米，并且长、宽、高都是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的外表积。
2.将两个长都是8厘米，6厘米，高都是5厘米的长方体拼成一个大长方体，则这个大长方体外表积最大是多少平方厘米"3.如下图的是由17个边长是1厘米的小正方体拼成的立体图形，求它的外表积。
4.如图，正方体木块的外表积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，这时外表积增加多少平方分米"5.如图，有一个边长是5厘米的立方体，如果它的左上方截去一个边长分别是5厘米，3厘米2厘米的长方体。
则，它的外表积减少多少平方厘米"例题选讲二：长方体和正方体的体积例1:如图，一个长方体木块，从上部和下局部别截去高2厘米和3厘米的长方体后，便成为一个正方体，外表积减少了100平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米"例2:将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，长方体棱长总和是96厘米，每块正方体木块的体积是多少立方厘米"例3:如图，正方体的棱长为4厘米，分别在前后、左右、上下各面中心凿开一个边长1厘米的正方形小孔直至对面，求它的体积。
例4:一块长方形的铁皮，长28厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接做成一个无盖的长方体盒子。
分数应用题选讲02
晓庄一实小分数应用题选讲02
2010-4-26
例1：男生有20人，女生人数是男生人数的56
倍，男、女生共有多少人？
例2：长绳长153
米，正好是短绳长度的4倍。
短绳长多少米？
例3：李师傅43
小时做6个零件，照这样计算，每小时做多少个零件？
例4：修一条路，已修全长的53
，恰好是648米，这条路全长多少米？
例5：一筐苹果，大班分得41，小班分得的是大班的52，筐中还有26个苹果，这筐苹果原有多少个？
练习：（要求画线段图解决）
1、 修一条路，两天共修160米，恰好是全长的74
，这条路全长多少米？
2、 汽车从甲城开往乙城，已经行完全程的65
，离乙城还有150千米，求两城相距多少千米？
3、 修一条路，两天共修160米，还剩下全长的
73，这条路全长多少米？
4、 修一条路，第一天修了160米，第二天修了100米，还剩下全长的
73，这条路全长多少米？
5、 小芳看一本书，第一天看了全书的
53，第二天全部看完，已知第二天看了76页，这本书共有多少页？
6、 农场耕一块地，已经耕了
52，还剩下36公亩，这块地有多少公亩？
7、 某人骑车从甲村到乙村，先行了全程的
41，又走了全程的31，这时刚好走了28千米，甲乙两村相距多少千米？
8、 一包白糖，商店第一天卖了
51，第二天卖了52千克，还剩28千克，这包白糖原有多少千克？
9、 一堆石灰，先用去总数的
31，又用去54千克，还剩下总数的85，这堆石灰原有多少千克？。
中考数学(陕西专版)二轮复习实际应用型问题专题课件
【思路点拨】 考查条形统计图；用样本估计总体；扇 形统计图．(1)根据已知条件列式计算即可，如图2所示，先 计算出其他类的频数，再画条形统计图即可；(2)根据已知条 件列式计算即可；(3)根据已知条件列式计算即可．
解得：2≤x≤6， 设此次销售所获利润为w元， w＝0.25x×8＋0.3(－3x＋20)×6＋0.2(20－x＋3x－ 20)×5＝－1.4x＋36 ∵k＝－1.4＜0， ∴w随x的增大而减小． ∴当x＝2时，w取最大值，最大值为：－1.4×2＋36＝ 33.2(万元)． ∴装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运 青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．
【思路点拨】 考查列表法与树状图法求概率及概率公 式．(1)由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第 一场，求出恰好选中大刚的概率即可；(2)画树状图得出所有 等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰 好相同的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】 (1)∵确定小亮打第一场，∴再从小莹，小芳 和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为 13；
【思路点拨】 通过视察图形，要求大树的高度，需要 构造直角三角形，将所求线段联系起来．结合题目中的信 息，即要延长BD交AE于点G，并过点D作DH⊥AE于点H， 分别在Rt△GBC和Rt△ABC中表示出CG和AC的长即可求解．
【解答】 延长BD交AE于 点G，过点D作DH⊥AE于点H.
由题意知：∠DAE＝∠BGA ＝30°，DA＝6，∴GD＝DA＝6.
【例】 (2015·聊城)在阳光体育活动时间，小亮、小 莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空 球桌，他们只能选两人打第一场．
【中考冲刺】2020中考数学专题总复习：专题二 应用题PPT共46页
END
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
【中考冲刺】2020中考数学 专题总复习：专题二 应用题
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
中考数学专题辅导《应用题》选讲
中考数学专题辅导《应用题》选讲此部分内容包括：概率与统计，列方程（不等式）组解应用题，属于基础题部分。
专题一：1． 小明在7次百米跑练习中成绩如下：这7次成绩的中位数是 秒．2．为迎接2008年北京奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印 有奥运福娃图案．若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球．则摸到印有奥运五环图案 的球的概率是 ．3. 6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤。
6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装剐买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市 元．4. 某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①、图②时漏填了部分数据。
根据上述信息，回答下列问题：（l ）该厂第一季度哪一个月的产量最高 月．（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的 ％．(3) 该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％．请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品?(写出解答过程)5.某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（2）若该市九年级共有6．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？各类学生人数比例统计图（注：等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）各类学生成绩人数比例统计表7．一辆汽车从A地驶往B地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．8. 学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2010年该公司经销的甲、乙两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况．小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．根据上述信息，回答下列问题：(1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大? 月份；(2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台，求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台?9．如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？10．我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的错误！不能通过编辑域代码创建对象。
中考应用题辅导讲义
龙文教育学科教师辅导讲义要注意关键词语、隐含条件；读表格图像时，要结合文字信息理解，将信息转化为实际意义。
建模、分析见以下例题。
一、方程型1、（股票问题）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到元）2、（增长率问题）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。
某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。
（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴方程了多少元（结果保留2个有效数字）？3、（传染问题）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？4、为了贯彻落实关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对、（含）、三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，•手机每部800元，已知3倍，求、、三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得销售的冰箱（含）数量是彩电数量的2的政府补贴分别为多少万元？二、不等式型5、（方案设计）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?三、函数型近几年常考分段函数。
2021年九年级数学中考复习——函数专题：反比例函数实际应用(二)
2021年九年级数学中考复习——函数专题：反比例函数实际应用（二）1．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光明且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x＝15时，大棚内的温度约为多少度？2．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15～20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y＝的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求k的值；（2）恒温系统在一天内保持大棚温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？3．我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至20℃时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为20℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，（1）分别求出直线及双曲线的解析式．（2）学生在每次温度升降过程中能喝到50℃以上水的时间有多长？（3）若某天上午六点饮水机自动接通电源，问学生上午第一节下课时（8：15）能喝到超过50℃的水吗？说明理由．4．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求该反比例函数的表达式．（2）当气体体积为1m3时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？5．如图所示，小明家饮水机中原有水的温度是20℃，开机通电后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系．当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，不断重复上述程序．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤5时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）有一天，小明在上午7：20（水温20℃），开机通电后去上学，11：33放学回到家时，饮水机内水的温度为多少℃？并求：在7：20﹣11：33这段时间里，水温共有几次达到100℃？6．一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v（km/h）的变化，所需时间t（h）的变化情况如图所示．（1）甲、乙两地相距km；（2）写出t与v之间的函数关系式是；（3）当汽车的平均速度为75km/h时，从甲地到乙地所需时间为多少h？7．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（20，1）和B（m，0.5）．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？8．已知矩形的面积为1，设该矩形的长为x，周长为y，小彬借鉴以前研究函数的经验，对函数y随自变量x的变化进行了探究；以下是小彬的探究过程：（1）结合问题情境分析：①y与x的函数表达式为；②自变量x的取值范围是．（2）下表是y与x的几组对应值．x…1234…y…54m…①写出m的值；②画出函数图象；③观察图象，写出该函数两条不同类型的性质．9．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲16分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？10．为了筹款支持希望工程，某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为10元的小商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了4天的试销，试销情况如表：第1天第2天第3天第4天20304050日销售单价x（元）30201512日销售量y（个）（1）猜测并确定y与x之间的一个函数关系式；（2）若该小组计划每天的销售利润为450元，则其单价应为多少元？参考答案1．解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2＝10小时；（2）∵点B（12，18）在双曲线y＝上，∴18＝，∴解得：k＝216；（3）当x＝15时，y＝＝14.4，所以当x＝15时，大棚内的温度约为14.4℃．2．解：（1）把B（12，20）代入y＝中得：k＝12×20＝240；（2）如图，设AD的解析式为：y＝mx+n．把（0，10）、（2，20）代入y＝mx+n中得：，解得，∴AD的解析式为：y＝5x+10．当y＝15时，15＝5x+10，x＝1．15＝，x＝16，16﹣1＝15．答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有15小时．3．解：（1）∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从20℃到100℃需要8分钟，设一次函数关系式为：y＝k1x+b，将（0，20），（8，100）代入y＝k1x+b，得k1＝10，b＝20．∴y＝10x+20（0≤x≤8），设反比例函数关系式为：y＝，将（8，100）代入，得k＝800，∴y＝，（2）y＝10x+20（0≤x≤8）中，令y＝50，解得x＝3；反比例函数y＝中，令y＝50，解得：x＝16，∴学生在每次温度升降过程中能喝到50℃以上水的时间有16﹣3＝13分钟．（3）定义y＝，当y＝20时，x＝40，上午六点到下午第一节下课时（8：15）的时间是135分钟，是3个40分钟多15分钟，∴学生上午第一节下课时（8：15）能喝到超过50℃的水．4．解：（1）设ρ＝，由题意知120＝，所以k＝96，故ρ＝（v＞0）；（2）当v＝1m3时，ρ＝＝96，∴气球内气体的气压是96kPa；（3）当p＝200kPa时，v＝＝．所以为了安全起见，气体的体积应不少于m3．5．解：（1）当0≤x≤5时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y＝kx+b，依题意，得，解得：故所求的函数关系式为：y＝16x+20；（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y＝，依题意，得100＝，解得：m＝500，故y＝，当y＝20时，则20＝，解得：t＝25；（3）由（2）t＝25，结合图象，可知每25分钟图象重复出现一次，7：20到11：33经历253分钟，253÷25＝10 …3，∴当x＝3时，y＝16×3+20＝68，答：饮水机内水温为68℃，共有10次达到100℃．6．解：（1）由题意可得：甲、乙两地相距s＝vt＝100×6＝600（km）；故答案为：600；（2）由s＝vt可得，t＝＝；故答案为：t＝；（3）当v＝75 km/h时，t＝＝8（小时）答：所需时间为8小时．7．解：（1）∵A（20，1）在t＝上，∴k＝20，t＝0.5时，0.5＝，∴m＝40．（2）由题意≤60，∴t≥h，答：汽车通过该路段最少需要h．8．解：（1）①y与x的函数表达式为y＝2x+；②自变量x的取值范围是x＞0；故答案为：y＝2x+，x＞0；（2）①把x＝2，y＝m代入y＝2x+，解得：m＝5；②函数图象如图所示；③当0＜x＜1时，y随x增大而减小；当x＞1时，y随x增大而增大；当x＝1时函数y＝2x+（x＞0）的最小值为2．9．解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1＝k1x+20，把B（10，40）代入得，k1＝2，∴y1＝2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2＝，把C（25，40）代入得，k2＝1000，∴y2＝．当x1＝5时，y1＝2×5+20＝30，当x2＝30时，y2＝1000÷30＝，∴y1＜y2，∴第30分钟注意力更集中．（2）令y1＝36，∴36＝2x+20，∴x1＝8．令y2＝36，∴36＝1000÷x，∴x2＝1000÷36≈27.8，∵27.8﹣8＝19.8＞16，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．10．解：（1）由表中数据得：xy＝600，∴y＝，∴y是x的反比例函数，则所求函数关系式为y＝；（2）由题意得：（x﹣10）y＝450，把y＝代入得：（x﹣10）＝450，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的根，且符合题意．所以若该小组计划每天的销售利润为450元，则其单价应为40元．。
走进中考数学专题复习讲座：走进中考数学专题复习第二讲函数应用(含答案)
走进中考数学专题复习讲座：走进中考数学专题复习第二讲函数应用（含答案）【专题剖析】函数的运用是中考每年必考题型,成为卷中的亮点标题,方式设置繁复流利,背景鲜活,表达初高中数学知识的衔接.尤其对函数的实践运用题,应留意第一步由实践效果笼统出数学效果;第二步处置数学效果,从而使实践效果失掉处置.其间应留意对转化、数形结合、方程、待定系数法等思想方法的灵敏运用函数的实践运用题是近年中考的热点试题,这类题来源于生活和消费实际,贴近生活,具有较强的操作性和实际性,所以参考条件多,思想有一定的深度,解答方法灵敏多样,处置效果时要慎于思索.题型主要包括:依据实践意义建模;应用方程(组)、不等式(组)、函数等知识对实践效果中的方案停止比拟等.中考试卷往往以实践生活为背景命制标题,表达数学与生活的联络.把数学效果转化在生活背景中是近年来经常出现的命题方式,无不表达数学在实践生活中的运用.纯函数型情境运用题:处置这类效果的关键是针对背景资料,设定适宜的未知数,找出相等关系,树立方程(组)、不等式、函数型模型来处置.几何背景下的函数情境运用题:处置这类效果的关键是在了解题意的基础上,对效果停止恰当的笼统与概括,树立恰当的几何模型,从而确定某种几何关系,应用相关几何知识来处置.几何求值效果,当未知量不能直接求出时,普通需设出未知数,继而树立方程(组),用解方程(组)的方法去求结果,这是解题中罕见的具有导向作用的一种思想.【知识归结】关于几何图形与函数图象结合的综合题型,解题的关键是应用几何图形的有关性质确定点的坐标,联想到点的坐标和线段长之间的转化关系,普通作垂直于坐标轴的线段,构建直角三角形,应用勾股定理、相似、三角函数等相关知识求出点的坐标,应用待定系数法求出函数解析式,结合图象也可进一步处置几何图形的其他效果.【题型解析】题型1:一次函数与正比例函数的综合运用例题:〔2021重庆B〕如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b〔a≠0〕的图象与正比例函数y=〔k≠0〕的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cos∠ACH=，点B的坐标为〔4，n〕〔1〕求该正比例函数和一次函数的解析式；〔2〕求△BCH的面积．【剖析】〔1〕首先应用锐角三角函数关系得出HC的长，再应用勾股定理得出AH 的长，即可得出A点坐标，进而求出正比例函数解析式，再求出B点坐标，即可得出一次函数解析式；〔2〕应用B点坐标的纵坐标再应用HC的长即可得出△BCH的面积．【解答】解：〔1〕∵AH⊥x轴于点H，AC=4，cos∠ACH=，解得：HC=4，∵点O是线段CH的中点，∴HO=CO=2，∴AH==8，∴A〔﹣2，8〕，∴正比例函数解析式为：y=﹣，∴B〔4，﹣4〕，∴设一次函数解析式为：y=kx+b，那么，解得：，∴一次函数解析式为：y=﹣2x+4；〔2〕由〔1〕得：△BCH的面积为：×4×4=8．方法指点：此题主要考察了正比例函数与一次函数解析式求法以及三角形面积求法，正确得出A点坐标是解题关键．题型2:二次函数图象的实践运用(抛物线型)(2021湖北襄阳)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为〔10，0〕，抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D〔﹣2，0〕，点P 是线段CB上的动点，设CP=t〔0＜t＜10〕．〔1〕请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；〔2〕过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，衔接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？〔3〕点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ 于点N，当四边形PMQN为正方形时，央求出t的值．【考点】HF：二次函数综合题．【剖析】〔1〕由抛物线的解析式可求得C点坐标，由矩形的性质可求得B点坐标，由B、D的坐标，应用待定系数法可求得抛物线解析式；〔2〕可设P〔t，4〕，那么可表示出E点坐标，从而可表示出PB、PE的长，由条件可证得△PBE∽△OCD，应用相似三角形的性质可失掉关于t的方程，可求得t的值；〔3〕当四边形PMQN为正方形时，那么可证得△COQ∽△QAB，应用相似三角形的性质可求得CQ的长，在Rt△BCQ中可求得BQ、CQ，那么可用t区分表示出PM 和PN，可失掉关于t的方程，可求得t的值．【解答】解：〔1〕在y=ax2+bx+4中，令x=0可得y=4，∴C〔0，4〕，∵四边形OABC为矩形，且A〔10，0〕，∴B〔10，4〕，把B、D坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；〔2〕由题意可设P〔t，4〕，那么E〔t，﹣ t2+t+4〕，∴PB=10﹣t，PE=﹣t2+t+4﹣4=﹣t2+t，∵∠BPE=∠COD=90°，∠PBE=∠OCD，∴△PBE∽△OCD，∴=，即BP•OD=CO•PE，∴2〔10﹣t〕=4〔﹣t2+t〕，解得t=3或t=10〔不合题意，舍去〕，∴当t=3时，∠PBE=∠OCD；〔3〕当四边形PMQN为正方形时，那么∠PMC=∠PNB=∠CQB=90°，PM=PN，∴∠CQO+∠AQB=90°，∵∠CQO+∠OCQ=90°，∴∠OCQ=∠AQB，∴Rt△COQ∽Rt△QAB，∴=，即OQ•AQ=CO•AB，设OQ=m，那么AQ=10﹣m，∴m〔10﹣m〕=4×4，解得m=2或m=8，①当m=2时，CQ==2，BQ==4，∴sin∠BCQ==，sin∠CBQ==，∴PM=PC•sin∠PCQ=t，PN=PB•sin∠CBQ=〔10﹣t〕，∴t=〔10﹣t〕，解得t=，②当m=8时，同理可求得t=，∴当四边形PMQN为正方形时，t的值为或．题型3:二次函数的实践运用例题：〔2021贵州安顺〕如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴区分交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕在该抛物线的对称轴上能否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？假定存在，请直接写出所契合条件的点M的坐标；假定不存在，请说明理由；〔3〕当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值〔图乙、丙供画图探求〕．【考点】：二次函数综合题．【剖析】〔1〕由直线解析式可求得B、C坐标，应用待定系数法可求得抛物线解析式；〔2〕由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种状况，可区分失掉关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；〔3〕过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，应用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．【解答】解：〔1〕∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴区分交于点B、点C，∴B〔3，0〕，C〔0，3〕，把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；〔2〕∵y=x2﹣4x+3=〔x﹣2〕2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P〔2，﹣1〕，设M〔2，t〕，且C〔0，3〕，∴MC==，MP=|t+1|，PC==2，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种状况，①当MC=MP时，那么有=|t+1|，解得t=，此时M〔2，〕；②当MC=PC时，那么有=2，解得t=﹣1〔与P点重合，舍去〕或t=7，此时M〔2，7〕；③当MP=PC时，那么有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M〔2，﹣1+2〕或〔2，﹣1﹣2〕；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为〔2，〕或〔2，7〕或〔2，﹣1+2〕或〔2，﹣1﹣2〕；〔3〕如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E〔x，x2﹣4x+3〕，那么F〔x，﹣x+3〕，∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣〔x2﹣4x+3〕=﹣x2+3x，∴S△CBE =S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3〔﹣x2+3x〕=﹣〔x﹣〕2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为〔，〕，即当E点坐标为〔，〕时，△CBE的面积最大．题型4:二次函数背景下的复杂的几何动点效果例题：〔2021山东烟台〕如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延伸DC交抛物线于点E．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式〔不用写出m的取值范围〕，并求出l的最大值；〔3〕假设点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上能否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？假定存在，直接写出一切满足条件的点M 的坐标；假定不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【剖析】〔1〕由条件可求得A、B的坐标，应用待定系数法可求得抛物线解析式；〔2〕可先求得E点坐标，从而可求得直线OE解析式，可知∠PGH=45°，用m 可表示出PG的长，从而可表示出l的长，再应用二次函数的性质可求得其最大值；〔3〕分AC为边和AC为对角线，当AC为边时，过M作对称轴的垂线，垂足为F，那么可证得△MFN≌△AOC，可求得M到对称轴的距离，从而可求得M点的横坐标，可求得M点的坐标；当AC为对角线时，设AC的中点为K，可求得K的横坐标，从而可求得M的横坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标．【解答】解：〔1〕∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，∴A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；〔2〕在y=﹣x2﹣x+2中，令y=2可得2=﹣x2﹣x+2，解得x=0或x=﹣2，∴E〔﹣2，2〕，∴直线OE解析式为y=﹣x，由题意可得P〔m，﹣ m2﹣m+2〕，∵PG∥y轴，∴G〔m，﹣m〕，∵P在直线OE的上方，∴PG=﹣m2﹣m+2﹣〔﹣m〕=﹣m2﹣m+2=﹣〔m+〕2+，∵直线OE解析式为y=﹣x，∴∠PGH=∠COE=45°，∴l=PG= [﹣〔m+〕2+]=﹣〔m+〕2+，∴当m=﹣时，l有最大值，最大值为；〔3〕①当AC为平行四边形的边时，那么有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，那么∠ALF=∠ACO=∠FNM，在△MFN和△AOC中∴△MFN≌△AOC〔AAS〕，∴MF=AO=3，∴点M到对称轴的距离为3，又y=﹣x2﹣x+2，∴抛物线对称轴为x=﹣1，设M点坐标为〔x，y〕，那么|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，当x=2时，y=﹣，当x=﹣4时，y=，∴M点坐标为〔2，﹣〕或〔﹣4，﹣〕；②当AC为对角线时，设AC的中点为K，∵A〔﹣3，0〕，C〔0，2〕，∴K〔﹣，1〕，∵点N在对称轴上，∴点N的横坐标为﹣1，设M点横坐标为x，∴x+〔﹣1〕=2×〔﹣〕=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2，∴M〔﹣2，2〕；综上可知点M的坐标为〔2，﹣〕或〔﹣4，﹣〕或〔﹣2，2〕．题型5:一次函数、正比例函数和二次函数的综合运用例题：如下图，Rt△PAB的直角顶点P〔3，4〕在函数y=〔x＞0〕的图象上，顶点A、B在函数y=〔x＞0，0＜t＜k〕的图象上，PA∥x轴，衔接OP，OA，记△OPA的面积为S△OPA ，△PAB的面积为S△PAB，设w=S△OPA﹣S△PAB．①求k的值以及w关于t的表达式；②假定用wmax 和wmin区分表示函数w的最大值和最小值，令T=wmax+a2﹣a，其中a为实数，求Tmin．【考点】G5：正比例函数系数k的几何意义；G6：正比例函数图象上点的坐标特征．【剖析】〔1〕由点P的坐标表示出点A、点B的坐标，从而得S△PAB=•PA•PB=〔4﹣〕〔3﹣〕，再依据正比例系数k的几何意义知S△OPA =S△OPC﹣S△OAC=6﹣t，由w=S△OPA ﹣S△PAB可得答案；〔2〕将〔1〕中所得解析式配方求得wmax =，代入T=wmax+a2﹣a配方即可得出答案．【解答】解：〔1〕∵点P〔3，4〕，∴在y=中，当x=3时，y=，即点A〔3，〕，当y=4时，x=，即点B〔，4〕，那么S△PAB=•PA•PB=〔4﹣〕〔3﹣〕，如图，延伸PA交x轴于点C，那么PC⊥x轴，又S△OPA =S△OPC﹣S△OAC=×3×4﹣t=6﹣t，∴w=6﹣t﹣〔4﹣〕〔3﹣〕=﹣t2+t；〔2〕∵w=﹣t2+t=﹣〔t﹣6〕2+，∴wmax=，那么T=wmax+a2﹣a=a2﹣a+=〔a﹣〕2+，∴当a=时，Tmin=．【提升训练】1. 〔2021江西〕如图，是一种斜挎包，其挎带由双层局部、单层局部和调理扣构成．小敏用后发现，经过调理扣加长或延长单层局部的长度，可以使挎带的长度〔单层局部与双层局部长度的和，其中调理扣所占的长度疏忽不计〕加长或延长．设单层局部的长度为xcm，双层局部的长度为ycm，经测量，失掉如下数据：单层局部的长度x〔cm〕... 4 6 8 10 (150)双层局部的长度y〔cm〕…73 72 71 …〔1〕依据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；〔2〕依据小敏的身高和习气，挎带的长度为120cm时，背起来正适宜，央求出此时单层局部的长度；〔3〕设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．【考点】FH：一次函数的运用．【剖析】〔1〕观察表格可知，y是x使得一次函数，设y=kx+b，应用待定系数法即可处置效果；〔2〕列出方程组即可处置效果；〔3〕由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，可得75≤l≤150．【解答】解：〔1〕观察表格可知，y是x使得一次函数，设y=kx+b，那么有，解得，∴y=﹣x+75．〔2〕由题意，解得，∴单层局部的长度为90cm．〔3〕由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，∴75≤l≤150．2. (2021湖北襄阳)为了〝创立文明城市，树立美丽家园〞，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地停止绿化，一局部种草，剩余局部栽花，设种草局部的面积为x〔m2〕，种草所需费用y1〔元〕与x〔m2〕的函数关系式为，其图象如下图：栽花所需费用y2〔元〕与x〔m2〕的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000〔0≤x≤1000〕．〔1〕请直接写出k1、k2和b的值；〔2〕设这块1000m2空地的绿化总费用为W〔元〕，请应用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；〔3〕假定种草局部的面积不少于700m2，栽花局部的面积不少于100m2，央求出绿化总费用W的最小值．【考点】HE：二次函数的运用．【剖析】〔1〕将x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y1=k2x+b可得k2、b．〔2〕分0≤x＜600和600≤x≤1000两种状况，依据〝绿化总费用=种草所需总费用+种花所需总费用〞结合二次函数的性质可得答案；〔3〕依据种草局部的面积不少于700m2，栽花局部的面积不少于100m2求得x的范围，依据二次函数的性质可得．【解答】解：〔1〕将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：，解得：；〔2〕当0≤x＜600时，W=30x+〔﹣0.01x2﹣20x+30000〕=﹣0.01x2+10x+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01〔x﹣500〕2+32500，∴当x=500时，W取得最大值为32500元；当600≤x≤1000时，W=20x+6000+〔﹣0.01x2﹣20x+30000〕=﹣0.01x2+36000，∵﹣0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，∴当x=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，∴W取最大值为32500元；〔3〕由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，由x≥700，那么700≤x≤900，∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，∴当x=900时，W取得最小值27900元．3. 〔2021浙江义乌〕某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙〔墙足够长〕，方案中的修建资料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x〔m〕，占空中积为y〔m2〕．〔1〕如图1，问饲养室长x为多少时，占空中积y最大？〔2〕如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占空中积最大，小敏说：〝只需饲养室长比〔1〕中的长多2m就行了．〞请你经过计算，判别小敏的说法能否正确．【考点】HE：二次函数的运用．【剖析】〔1〕依据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再依据二次函数的性质剖析即可；〔2〕依据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再依据二次函数的性质剖析即可．【解答】解：〔1〕∵y=x•=﹣〔x﹣25〕2+，∴当x=25时，占空中积最大，即饲养室长x为25m时，占空中积y最大；〔2〕∵y=x•=﹣〔x﹣26〕2+338，∴当x=26时，占空中积最大，即饲养室长x为26m时，占空中积y最大；∵26﹣25=1≠2，∴小敏的说法不正确．4.〔2021青海西宁〕如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C区分在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，假定抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标区分为〔3，0〕，〔0，1〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕猜想△EDB的外形并加以证明；〔3〕点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问能否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？假定存在，央求出一切契合条件的点M的坐标；假定不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【剖析】〔1〕由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，应用待定系数法可求得抛物线解析式；〔2〕由B、D、E的坐标可区分求得DE、BD和BE的长，再应用勾股定理的逆定理可停止判别；〔3〕由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，那么可求得F点的坐标，当AF 为边时，那么有FM∥AN且FM=AN，那么可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，那么可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可失掉关于M点坐标的方程，可求得M点坐标．【解答】解：〔1〕在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A〔4，0〕，C〔0，3〕，∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线顶点坐标为〔2，3〕，∴可设抛物线解析式为y=a〔x﹣2〕2+3，把A点坐标代入可得0=a〔4﹣2〕2+3，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣〔x﹣2〕2+3，即y=﹣x2+3x；〔2〕△EDB为等腰直角三角形．证明：由〔1〕可知B〔4，3〕，且D〔3，0〕，E〔0，1〕，∴DE2=32+12=10，BD2=〔4﹣3〕2+32=10，BE2=42+〔3﹣1〕2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB为等腰直角三角形；〔3〕存在．理由如下：设直线BE解析式为y=kx+b，把B、E坐标代入可得，解得，∴直线BE解析式为y=x+1，当x=2时，y=2，∴F〔2，2〕，①当AF为平行四边形的一边时，那么M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，∴点M的纵坐标为2或﹣2，在y=﹣x2+3x中，令y=2可得2=﹣x2+3x，解得x=，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴x=，∴M点坐标为〔，2〕；在y=﹣x2+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣x2+3x，解得x=，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴x=，∴M点坐标为〔，﹣2〕；②当AF为平行四边形的对角线时，∵A〔4，0〕，F〔2，2〕，∴线段AF的中点为〔3，1〕，即平行四边形的对称中心为〔3，1〕，设M〔t，﹣ t2+3t〕，N〔x，0〕，那么﹣t2+3t=2，解得t=，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴t=，∴M点坐标为〔，2〕；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为〔，2〕或〔，﹣2〕．。
北师大版数学课件中招考试专题讲解二
典 例 · 解 题 攻 略
符合厂家的设奖要求.(友情提醒：1.转盘上用文字注明颜色 和扇形的圆心角的度数；2.结合转盘简述获奖方式，不需说 明理由.)
【思路点拨】 【自主解答】(1)该抽奖方案符合厂家的设奖要求.
典 例 · 解 题 攻 略
分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球,从中任意摸出2 个球,可能出现的结果有:(黄1,黄2)、(黄1,白1)、(黄1,白2)、 (黄1,白3)、(黄2,白1)、(黄2,白2)、(黄2,白3)、(白1,白2)、 (白1,白3)、(白2,白3),共有10种,它们出现的可能性相同.
(2)小红和小强提出的方案都是可行的 小红的方案：
典 例 · 解 题 攻 略
利用皮尺和标杆，如图所示：
步骤：①测量旗杆的影长AG；②测量标杆EF的长度；③测量 同一时刻标杆影长FH. 小强的方案：
典 例 · 解 题 攻 略
把小平面镜放在适当的位置(如图点 P处)，使得小强(MN)可以在镜中看到 旗杆AB的顶端，如图所示：
解测量方案设计题的步骤：
典 例 · 解 题 攻 略
1.认真审题，明确测量的工具及题目要求； 2.仔细审视题中的已知与未知，画出正确的示意图，构建几
何模型，确定测量方案；
3.叙述测量方案，应用测量工具，获得必要数据；
4.依据数据及模型进行计算，解决实际问题.
图形方案设计 【例5】(2010·宁波中考)如图1，有一张菱形纸片ABCD，
典 例 · 解 题 攻 略
俩准备用游戏的方式决定谁去看龙舟比赛，游戏规则是在一 个不透明的口袋里放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除 颜色外其余完全相同.游戏时先由小英从口袋中任意摸出一个 乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出一个 乒乓球，记下颜色.如果姐弟俩摸出的乒乓球颜色相同，则小
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中考中的应用题选讲（一）例1：某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的销售量y （件）之间的关系如下表：若日销量y 件与销售价x 元满足关系式b kx y +=，要获得最大销售利润S ，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少？例2：有一个小孩在河边游泳，逆流而上，在A 处将皮球遗失，被水冲走，他继续向前游2分钟后发现皮球遗失，立即返回寻找，在离A 处200米的下游处追到皮球，求该河的水速。
例3：长江水流每小时4公里，长寿港在重庆港下游80公里处，若慢船在重庆港，快船在长寿港同时出发相向而行，它们将在中点处相遇；若慢船在长寿港，快船在重庆港同时出发相向而行，结果快船到长寿港的时间比慢船到重庆港的时间早2小时30分，求慢船、快船各自在静水中的速度。
例4：汽车由涪陵驶往相距300千米的重庆，它的平均速度是100千米／小时，则汽车距重庆的路程S （千米）与行驶时间t （小时）的关系为: 。
例5：甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的时间与乙班植70棵树所用的时间相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是：（ ）A 、x x 70580=-B 、57080+=x xC 、57080-=x xD 、xx 70580=+例6：某工程原计划由52人在一定时间内完成，后来决定开工之时起采用新技术，工作效率提高50％，现只派40人去工作，结果比原计划提前6天完成，求原计划要多少天？例7：某车间加工300个零件，在加工80个后，改进了操作方法，每天能多加工15个零件，一共用了6天完成任务，求改进操作方法后每天加工的零件数。
例8：蔺市镇某产粮大户，2000年粮食产量为50吨，由于加强了经营管理和科学种田，2002年粮食产量上升到60.5吨，求这两年平均每年增长的百分率是多少？例9：某人分别用210元和700元钱从甲、乙两地购进数量不等的同一种商品，甲地比乙地每件商品多用3.5元，当他按每件25元销售完时，可赚得340元，问此商人分别从甲、乙两地购进这种商品各多少件？例10：涪陵二中由于移民搬迁，需集资建房，向“信合”申请了甲乙两种贷款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元，甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款每年的利率是13％，求这两种贷款的数额各是多少？例11：新中国成立以来，东、西部的经济发展大致经历了两个阶段，第一阶段是建国初期到1980年，这阶段东、西部的经济差距逐步缩小；第二阶段是1980年到1998年，这期间，由于各种原因，东、西部的经济差距逐步拉大，仅从农民人均年收入的差距来看，如果1980年到1998年东、西部农民人均年收入差额每年的增大值都相同，试根据表中有关数据：（1）建立1980年到1998年东、西部农民人均年收入的差额 y（单位：元）随年份x变化的关系式；（2）请你根据这个关系式推算出1990年东、西部农民人均年收入的差额。
例12：某城市平均每天生产垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理。
已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。
问：（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？例13：国家规定个人发表文章出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：（1）稿费不高于800元不纳税；（2）稿费高于800元，但不高于4000元应缴纳超过800元的那一部分的14％的税；（3）稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11％的税。
今知王教授出版一本著作获得一笔稿费，他缴纳了550元的税，王教授的这笔稿费是多少元？思考：国家规定个人发表文章出版图书获得稿费的纳税办法为：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费14％的税；（3）稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11％的税。
今知丁老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税420元，求丁老师的这笔稿费有多少元。
例14：张华驾车在公路上匀速行驶，他看到里程碑上的数是两位数，一小时后看到里程碑上的数恰是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数，再过一小时看到的里程碑上的数又恰好是第一次看到的两位数之间添了一个零的三位数，求这三块里程碑上的数各是多少？例15：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。
本年度计划将电价调至0.55－0.75元之间,经测算,若电价调至x 元,则本年度新增用电量y (亿度)与(x －0.4)（元）成反比例.又当x ＝0.65时, y ＝0.8。
(1)、求y 与x 之间的关系式。
（列代数式）(2)、若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20％ ? [收益＝用电量×（实际电价－成本价）]思考：1、不论x 、y 为什么实数，代数式74222+-++y x y x 的值（ ）A 、可为任意实数B 、总不小于2C 、总不小于7D 、可能为负数 2、使)3)(8(22n x x mx x +-++展开式中不含2x 和3x 的项，则n m +＝ 。
3、若2=-b a 、4=-c a ,则)(3)(2c b c b -+-的值是 。
4、若012=-+a a ,则2000223++a a ＝ .5、若5=+b a , 5033=+b a ，则22b a +＝ 。
6、若n 满足22)1995()1994(n n -+-＝1，则)1994)(1995(--n n ＝ 。
7、设a 、b 、c 、d 都是整数，且22b a m +=，22d c n +=则mn 也可以表示成两个整数的平方和，其形式是mn ＝ 。
2002年天津市高级中学招生考试数学试卷（我们还没有教的部分已删去）第一卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的。
1、制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本（ ）（A ）8.5% (B) 9% (C) 9.5% (D) 10%2、若两个分式3-x x 与36+x 的和等于它们的积，则实数x 的值为（ ） （A ） －6 (B) 6 (C)56- (D)563、已知k ba ca cbc b a =+=+=+，则k ＝（ ） A 、1 B 、－1 C 、21 D 、21或－14、在ABC ∆中，AB ＝AC ，036=∠A ，BD 、CE 分别为ABC ∠和ACB ∠的角平分线，且相交于点F ，则图中等腰三角形共有（ ）（A ）6个 （B ）7个 (C) 8个 （D ）9个第二卷二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
请将答案直接填在题中横线上。
1、若1＜x ＜4，则化简22)1()4(-+-x x 的结果是 。
2、若关于x 的方程032=--a ax x 的一个根是－2，则它的另一个根是 。
3、已知311=-y x ，则分式yxy x y xy x ---+2232的值为 。
三、解答题：本大题共8小题其中第19－25题每题8分，第26题10分，共66分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
19、（本小题8分）解方程04)1(3122=++-+x x x x23、（本小题8分）某片绿化地的形状如图所示，其中060=∠A ，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，AB=200m ，CD ＝100m ，求AD 、BC 的长。
（精确到1 m ，732.13≈）24、（本小题8分）甲乙两名职工接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样，甲乙二人各剩624件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用的时间相同，求原来甲、乙两人每天各做多少件？每人的全部生产任务是多少？2002年杭州市中考数学试卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．下列各组数中互为相反数的是（ ）．（A ）2-与12-（B ）2-与2 （C ）2-（D ）2-2．下列各式中计算正确的是（ ）． （A）2 （B ）31()162-=（C ）3412a a a ⋅=（D ）020022002(1)2+-=3．用配方法将二次三项式245a a -+变形的结果是（ ）．（A ）2(2)1a -+ （B ）2(2)1a ++ （C ）2(2)1a +- （D ）2(2)1a -- 4．在时刻8∶30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ）． （A ）85°（B ）75°（C ）70°（D ）60°5．1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；此时，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是（ ）． （A ）80米（B ）85米（C ）120米（D ）125米6．已知2是关于x 的方程23202x a -=的一个解，则21a -的值是（ ）． （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 7．如果直角三角形的三条边为2，4，a ，那么a 的取值可以有（ ）． （A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个8．不等式组2130x x ⎧⎨+>⎩≤的解在数轴上可表示为（ ）．（A ）（B ）（C ）（D ）9．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ．则OM 的长为（ ）． （A（B（C ）2cm （D ）3cm10．已知正比例函数(21)y m x =-的图象上两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，当12x x <时，有12y y >，那么m 的取值范围是（ ）． （A ）12m <（B ）12m >（C ）2m < （D ）0m >11．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且1sin 2A =，cos B ，则△ABC 三个角的大小关系是（ ）． （A ）∠C >∠A >∠B（B ）∠B >∠C >∠A（C ）∠A >∠B >∠C（D ）∠C >∠B >∠A12．用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中（ ）． （A ）有一个内角小于60° （B ）每一个内角都小于60° （C ）有一个内角大于60°（D ）每一个内角都大于60°13．下列函数关系中，可以看作二次函数2(0)y ax bx c a =++≠模型的是（ ）． （A ）在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系（B ）我国人口年自然增长率为1％，这样我国人口总数随年份的变化关系（C ）竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）（D ）圆的周长与圆的半径之间的关系－3 012x－3 012x－3 012x－3 012x14．如图，∠AOP =∠BOP =15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC =4，则PD 等于（ ）． （A ）4（B ）3（C ）2（D ）115．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（ ）． （A ）19.5（B ）20.5（C ）21.5（D ）25.5二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分） 16．2914x x -+的因式分解的结果是____________________． 17．当图中的∠1和∠2满足________________时，能使OA ⊥OB （只需填上一个条件即可）．18．已知二次函数21(0)y a x b xc a =++≠与一次函数2(0)y k x m k =+≠的图象相交于点(2,4),(8,2)A B -（如图所示），则能使12y y >成立的x 的取值范围是____________________．19．圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体，那么圆台可以看成是___________________________所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体应该是___________． 20．对于反比例函数2y x=-与二次函数23y x =-+，请说出它们的两个相同点①_________________________，②__________________________；再说出它们的两个不同点①_________________________，②__________________________．三、解答题（本题有6个小题，共55分）．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤． 21．（本小题满分7分）当m =时，求代数式1m m+的值．B 村C 村 （第15题）O D AC PB（第14题）A B12O （第17题） (A -（第18题）22．（本小题满分8分）如图，小王在陆地上从A 地经B 地到达C 地总行程是14千米，这里的∠ABC 为直角，且∠BAC 的正切值为0.75。