2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期5.3、应用二元一次方程组——鸡兔同笼导学案2

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八年级数学上册53应用二元一次方程组_鸡兔同笼教案新版北师大版

3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼【知识与技能】能够找出古代实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组【过程与方法】经历同方程组解决实际问题的过程,体现方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型.【情感态度】培养学生分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化.【教学重点】以方程组为工具分析,解决含有多个未知数的实际问题.【教学难点】确定解题策略,建立等量关系.一、创设情境，导入新课《孔子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题:“雉兔同笼”流传尤为广泛,漂洋过海流传到日本等国.“雉兔同笼”题为:“今有雉（鸡）兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何?”（1）“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢?（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗?（3）你能解决这个有趣的问题吗?与同学们交流一下.【教学说明】以古代的数学名题入手,可以增强学生的民族自豪感,激发学生学好数学的感情.又为设未知数列方程组解决实际问题的引出做好铺垫.二、思考探究，获取新知应用二元一次方程组解决古代问题.同学们,根据上面的方法,你能解决下面的另外一个古代问题吗?例:以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?【教学说明】教师可以引导学生分析题目的意思,帮助他们理清数量之间的关系,为设未知数列方程组解决问题做好充分的准备.为了给学生一个完整的解答应用题的过程,教师可以做示范:解:设绳长x尺,井深y 尺,根据题意,得①-②得,=4,x=48将x=48代入①得y=11.所以绳长48尺,井深11尺.三、运用新知，深化理解1.方程组的解为.2.一个笼中装有鸡兔若干只,从上面看共42个头,从下面看共有132只脚,则鸡有，兔有.3.甲、乙承包一项任务,共生产机器零件420个,甲先做2天,乙加入合作,再做2天完成;如果乙先做2天,甲加入合作,那么再做3天完成,设甲每天做x个零件,乙每天做y个零件的方程组为（）A. B. C. D.4.《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中有一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?【教学说明】学生独立完成,让学生在解题的过程中不断感受到数学文化，更需要的是巩固用方程组解答实际问题的过程,从而找到解题方法.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤吗?你有什么心得体会？请与大家一起分享.【教学说明】从问题的形式出发,引导学生思考、交流、梳理所学知识,建立起符合自身认知特点的知识结构,训练口头表述能力,养成及时归纳总结的良好的学习习惯.1.布置作业：习题5.4第2、3、4题.2.完成本课时练习部分.对于比较明显的数量关系的应用题绝大部分学生掌握情况较好，而稍有转弯的应用题还有部分学生在数量关。

5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼(课件)北师大版数学八年级上册

知1－练
1-1. [ 中考·吉林 ] 糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成 . 现将一些山楂分别串在若干根竹签上 . 如果每根竹签串 5 个山楂，还剩余 4 个山楂；如果每根竹签串 8 个山楂，还剩余 7 根竹签 . 这些竹签有多少根？山楂有多少个？
解：设竹签有 x 根，山楂有 y 个，由题意，得58x（＋x4－＝7y），＝y，
然后把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系 .
例2
宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲、
乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙
一倍之上 .乙说得甲九只，两家之数相当.” 翻译成现
代文，其大意如下：甲、乙两人隔一条沟放牧，二人
知1－练
方法点拨：找等量关系的方法：(1) 抓住题目中的关键词，常见的关键词有 “比”“是”“等于”等； (2) 根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；(3) 挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等； (4) 借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系 .
解得xy＝＝12004，. 答：这些竹签有 20 根，山楂有 104 个．
知1－练
知识点 2 列二元一次方程组解古算题
知2－讲
古算题的文字一般用古文叙述，弄懂题意有一定困难，所以要先把题目用通俗的文字叙述，然后找出题目中的等量关系，列出方程组 .
知2－讲
特别提醒解古算题时，理解题目叙述的意思是关键，
40 元，乙种奖品每件 30 元 . 如果购买甲、乙两种奖品共花费 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件 .
思路导引：
知1－练
解：设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了y 件，由题意，得ቊ40xx++3y0=y2=06，50，解得ቊxy==155，. 答：甲种奖品购买了 5 件，乙种奖品购买了 15 件 .

初中数学八年级上册(北师大版) 5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼课件

这醉人春芬春去芳去春的春又季又回节回，，新愿新桃你桃换生换旧活旧符像符。春。在天在那一那桃样桃花阳花盛光盛开，开的心的地情地方像方，桃，在在 54、勿海不以内要恶存为小知它而已的为，结之天束，涯而勿若哭以比，善邻应小。当而为Tu不它es为的da。开y,始TJuu而elys笑d1a。4y,,72J.01u24ly0.2J10u42l,y022700.21T04uJ.2eu0slyd2a02y20,0TJ:u2ue8lys2d10a4:2y,,82J20u02l:y02781/:413,402/220002:20087:/3104/2020 花这一这醉样醉人美人芬丽芬芳，芳的感的季谢季节你节，的，愿阅愿你读你生。生活活像像春春天天一一样样阳阳光光，，心心情情像像桃桃 65、莫天愁生生前命我路的才无成必知长有已，用，需。天要下吃8时谁饭2人，8分不还8识需时君要28。吃分苦81时4，-2J吃8u分l亏-28。0时7T.21u84e分.s2d10a42y-0J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
{
பைடு நூலகம்
x+y=54, 2×15x=24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
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亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28

北师大版八年级数学上册第五章5.3应用二元一次方程组-鸡兔同笼

3×（井深+5）=绳长或绳长÷3-5=井深
或绳长÷3-井深=5
4×（井深+1）=绳长或绳长÷4-1=井深或绳长÷4-井深=1
3×（井深+5）=绳长
4×（井深+1）=绳长
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
解得 x =48，y=11. 答：所以绳长48尺，井深11尺.
1.今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？
舍住6人，则有3人住不下；若每间宿舍住8人，
则有一间只住3人，且空一间宿舍。求该年级
寄宿人数及宿舍间数？解：设该年级寄宿人数是x,宿舍y间
6y x 3 8( y 1) 3 x
解得x=27, y=4 答该年级寄宿人数是27,宿舍4间
4．4辆小卡车和5辆大卡车一次共可以运货物 27吨,6辆小卡车和10辆大卡车一次共可以运货物51吨,问小卡车
B. 鸡11兔13
C. 鸡12兔12
D. 鸡13兔11
2．一队敌人一队狗,两队并成一队走,脑
袋共有八十个,却有二百条腿走,请君仔
细数一数，多少敌军多少狗？解：设敌人x，狗y只
x y 80 2x 4 y 200 解得x=60 , y= 20 答：敌人有60个，狗有20只
3.某校为初一年级学生安排宿舍，若每间宿
不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今
有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，
问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题
意，可列方程组为( A )
y＝5x＋45
y＝5x－45
y＝5x＋45
y＝5x－45

5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼

数学八年级上册 5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
5.3 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
导入新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,
许多问题浅显有趣,其中
下卷第31题“雉兔同笼” 流传尤为广泛,飘洋过海
流传到了日本等国.
导入新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
A．34xx
6y 5y
38 48
B．34yy
6x 5x
48 38
C．4x 6y 48
5x 3y 38
D．34xx
6y 5y
48 38
课堂检测
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
基础巩固题
1.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实
力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比
x y 100
3x
1 3
y
100
解此方程组得： x =25, y=75.
答：有25匹大马，75匹小马.
课堂小结
二元一次方程组的应用
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
简单实际问题
应
用
几何问题
审题：弄清题意和题目中的数量关系
设元：用_字__母__ 表示题目中的未知数步列方程组:根据_2_个等量关系列出方程组骤
D
200m F
C 解：过点E作EF⊥AB，交CD于点F.
设AE＝xm，BE＝ym.
100m 甲种作物
乙种作物
根据题意列方程组为
x+y=200
A
x
y EB
100x:200y=3:4

北师大版八年级数学上册：5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼课件(共19张PPT)

找一找这当中又有哪些等量关系？
1 绳长井深 5尺 3
1 绳长井深 1尺 4
例1：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五
尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各
几何？
1 3
绳长
井深

5尺
1 绳长井深 1尺 4
解：设绳长x尺，井深y尺,依题意得
1 3
x－y＝5
①
1 4
x－y＝1
3头羊钱＝1只牛钱＋300 解：设每头牛价钱x，每头羊价钱y,依题意得
2x ＝ 4y＋400 3y ＝ x＋300
做课本 P230 随堂练习1 习题 1
列方程解应用题步骤
1·审题 (找等量关系） 2·设未知数 3·列方程 4·解方程 5·检验·作答
关键：找等量关系. 列方程
做新课堂本课时的题目
3、丁丁与他爸爸现在的年龄和是50岁， 5年后，他爸爸的年龄将是丁丁年龄的3倍，丁丁与他爸爸现在的年龄各是多少岁？
爸爸丁丁关系
现在 x y 50
5年后 X＋5 y ＋5 3倍
4、用卖2头牛的钱买4只羊，剩钱400；用卖3头羊的钱买1头牛，剩钱300。问每头牛或羊的价钱分别是多少？
2头牛钱＝4只羊钱＋400
5头牛钱＋2只羊钱＝10两
2头牛钱＋5只羊钱＝8两解：设牛值x两，羊值y两,依题意得
5x＋2y＝10
2x+5y＝8
2：小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值共有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚，
列出的方程组为
。
5角硬币枚＋一元硬币枚＝8 5角硬币钱＋一元硬币钱＝6.5
x+y=8 0.5x+y=6.5
鸡兔同笼
1.解方程组的思路是什么？我们学过哪些解方程组的方法？

北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组——鸡兔同笼课件

1 可以给这群小动物喊口令：
2
3 鸡不动，兔子全体起立！
4
2×35 =70 （只）
94－70 =24 （只）
兔子：24÷ 2 = 12 （只）
鸡为：35－12=23 （只）
北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组—— 鸡兔同笼课件
北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组—— 鸡兔同笼课件
总数
35 94
北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组—— 鸡兔同笼课件
北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组—— 鸡兔同笼课件
3.你觉得哪种方法好呢？为什么？
北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组—— 鸡兔同笼课件
北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组—— 鸡兔同笼课件
北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组—— 鸡兔同笼课件
2.我国古代数学著作《增减算法统宗》记载“绳量
竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一
托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大
意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳
索比竿长5尺；如果将绳索对半折再去量竿，就比
竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的
方程组是( A )
x＝y＋5， A．21x＝y－5
x＝y－5， B．21x＝y＋5
C．x2＝x＝y＋y－5，5
D．x2＝x＝y－y＋5，5
北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组—— 鸡兔同笼课件
北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组—— 鸡兔同笼课件
小结与收获
经过本节课的学习，你有那些收获？
3(y+5)=x, ①
4(y+1)=x. ②

2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期5.3、应用二元一次方程组——鸡兔同笼教学设计1

应用二元一次方程组-鸡兔同笼一、教学目标1.使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题2.通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力.3、通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.二、重点根据等量关系列二元一次方程组解应用题.三、难点根据题意找出等量关系，列出方程.四、教学过程（一）以历史背景引课我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献，特别在数学领域有[九章算术]、[孙子算经]等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如[九章算术]下卷第三题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用.“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？”问题1、“上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？答：“上有三十五头”指的鸡和兔共有三十五个头，“下有九十四足”指的是鸡和兔共有九十四只脚.问题2、你能根据问题1中的的数量关系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35 解之得x=232x+4y=94 y=12答：共有鸡23只，兔12只.这个古老的数学问题，用今天的方程解决，体现了古为今用的原则，为后人理解了数学的过去和现在，当代的著名的数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”时，曾另有一番别有风趣的延伸：“全体鸡兔立正，兔子提起前面的两只脚，请问现在共有几只脚？”……中国是一个伟大的四大文明古国，像这样浅显有趣的数学题目还有很多，我们的书上就提供了这样的一个例题例1：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？接下来老师看一下，那位同学的古文水平好，那位同学能自告奋勇地解释一下，这段古文的意思？（用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？）（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解：设绳子长x 尺，井深y 尺，则1453=-=-y x y x 解之得x= 48y=11答：绳子长为48尺，井深11尺.（二）畅所欲言议一议从上面的两个问题的解决中，你得到了什么感悟，有什么收获？请与同学们交流. 用方程组解决实际问题时应该注意下列几个问题：认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义正确设出未知数找出相等关系，并列出方程组.解此方程组写出答案（三）动手动脑练一练1.古代有一个捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分脏，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？2.“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？”（四）课堂小结理一理经过本节课的学习，你有什么收获和体会？五、布置作业P116第2、3、4题。

北师大版八年级上册数学5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼优质教案

5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼第一环节：引入课题活动内容 1：例 1今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？发问：（ 1） " 上有三十五头 " 的意思是什么？ " 下有九十四足 " 呢？（ 2）你能解决这个风趣的问题吗？（说明：多媒体展现 " 鸡兔同笼 " 问题后，说明该问题是古代有名的" 难题 " ，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思虑，后议论，而后找学生说出他的解题思路 ,写出解题过程，让学生议论对不对，有没有不一样的思路和看法；最后在学生充足议论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案. ）1.用一元一次方程求解解：设有鸡 x 只，则有兔（ 35-x）只 , 得2x4(35 x) 94.2x140 4x 94.2x46.x 23.35 x 12.因此有鸡 23 只，兔 12 只 .小结：一元一次方程解法长处：思想便利些.一元一次方程解法不足：计算较复杂.2.用二元一次方程求解：解：设有鸡 x 只，兔 y 只，则x+y=35,①2x+4y=94.②① ×2,得2x+2y=70 ,③②－③ ,得2y=24,y=12,把 y=12 代入①，得 x=23.因此有鸡 23 只，兔 12 只 .小结：用二元一次方程组解答长处：思想迅速简单.用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.活动目的：领会解决鸡兔同笼问题的不一样思想过程，经过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优弊端，进而感觉方程模型思想的必需性和优胜性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领悟列二元一次方程组，思想方式的简短了然性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时表现的优胜性 .活动实质成效：这样，一方面在列方程组的建模过程中，加强了方程的模型思想，并经过比较，感觉了列二元一次方程组的优胜性，培育了学生列方程（组）解决实质问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技术训练与实际问题的解决融为一体，在实质问题的解决过程中，进一步提升学生解方程组的技术 .活动内容 2：随堂练习 1列方程解古算题： " 今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两 . 牛、羊各值金几何？（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实质问题的方法，本题可由学生独立达成 . 自然因为本题是古文，能够先找学生说出题目的粗心： 5 头牛、 2 只羊共价值 10 两"金"，2 头牛、 5 只羊共价值 8 两"金"，每头牛、每只羊各价值多少 " 金 " ？在题的结果上重申只需分数表示即可；要学生板书整个解题过程 . ）解：设每头牛值 " 金" x 两，设每只羊值 " 金 " y 两, 则有方程：5x+2y=10 ,①2x+5y=8.②①×2,得10x+4y=20 ,③② ×5, 得10x+25y=40 ,④④-③, 得 21y=20,解得y= 21,把y=20代入②得： x=34. 202121因此，每头牛值 " 金" 34两，设每只羊值 "金"20两. 2121活动企图：让学生经过练习稳固列二元一次方程组解应用题的技术。

北师大版八年级数学上册《5.3 应用二元一次方程组——-鸡兔同笼》公开课课件

1.知识目标
（1）能将生活中实际问题转化成纯数学问题，体会运用方程组解决实际问题的过程. (2)进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型 .
2.教学重点
审清题意.从实际问题中找出正确的等量关系.
建立相应的方程求解.
3.教学难点
（1）读懂古算题; （2）根据题意找出等量关系，列出方程.
“雉兔同笼”题，今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？
解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金” y两,
由题意,得
5x+2y=10,
2x+5y=8.
{ 解得xຫໍສະໝຸດ 34 ,21y=20 .
21
答:羊值“金” 34两,牛值“金”20 两.
21
21
2.学校买铅笔、圆珠笔共100支，共花了80元.已知铅笔每支0.50元，圆珠笔每支1元，问铅笔、圆珠笔各有多少支？
当堂检测
1：设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与乙数的3倍的和为15 ，
列出方程为 2x+3y=15
.
2：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组
x +y=10
为 6x+8y=68.
3：小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值共有6元5角，
这一样个的人人所才受有的学教问育。超
过了自己的智力，
You made my day!
我们，还在路上……
解：设铅笔x支，圆珠笔y支. x＋y＝100 ， 0.5x＋y＝80.
x＝40, y＝60.
拔尖自助餐
已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6 000元，B型每台4 000元，C型每台2 500 元，我市东坡中学计划将100 500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.

八年级数学上册第五章 3应用二元一次方程组——鸡兔同笼例题与讲解北师大版

3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼1．列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的重要方法．它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等．列二元一次方程组解应用题必须找出两个等量关系，列出两个方程．【例1】 “甲、乙隔河放牧羊，两人互相问数量，甲说得乙羊九只，我羊是你二倍整．乙说得甲羊八只，两人羊数正相当．”请你帮助算一算，甲、乙各放多少羊？分析：题中有两个未知数：甲放羊的只数和乙放羊的只数．相等关系：(1)甲放羊的只数＋9＝2(乙放羊的只数－9)；(2)甲放羊的只数－8＝乙放羊的只数＋8.解：设甲放羊x 只，乙放羊y 只．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋9＝2(y －9)，x －8＝y ＋8.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝59，y ＝43.所以甲放羊59只，乙放羊43只．析规律建模型、列方程组在列方程组解决实际问题时，应先分析题目中的已知量、未知量是什么，各个量之间的关系是什么，找出它们之间的相等关系，列出方程(组)，建模过程即可完成，因此解决实际问题的建模过程非常重要．2．列二元一次方程组解应用题的一般步骤(1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系． (2)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x ，y )． (3)找：找出能够表示应用题全部意义的两个等量关系．(4)列：根据这两个等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组． (5)解：解所列方程组，得未知数的值．(6)验：检验所求未知数的值是否符合题意，是否符合实际．(7)答：写出答案(包括单位名称)．北师版中的“答”一般用“所以”代替．点技巧完善列方程解应用题的步骤(1)“审”和“找”两步在草稿上进行，书面格式中主要写“设”“列”“解”和“答”四个步骤．(2)解应用题时，切勿漏写“答”，“设”和“答”要写清单位名称．【例2】一张方桌由1张桌面和4条桌腿做成，已知1 m 3木料可以做桌面50张或桌腿300条．现有5 m 3木料，恰好能做成方桌多少张？分析：这是一个产品配套问题．题中已知数有两个：做桌面的木料的方数和做桌腿的木料的方数．相等关系：(1)做桌面的木料的方数＋做桌腿的木料的方数＝木料的总方数；(2)4×桌面的张数＝桌腿的条数．解：设用x m 3木料做桌面，y m 3木料做桌腿，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，4×50x ＝300y .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.因为3×50＝150，所以恰好能做成方桌150张．注：读懂题意，找出等量关系式是关键．3．列方程组解决古代问题人们在日常生活中少不了数学运算，在诗歌创作中也时有反映．解决这类问题的关键是读懂题意，将古诗文转化为白话文．【例3－1】周瑜年华而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个是十位正两倍；哪位学子算得快，多少年华数周瑜？分析：本题有两个等量关系式：十位数字＝个位数字－3；个位数字＝十位数字的2倍．解：设周瑜年龄的个位数字为x ，十位数字为y ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －3，x ＝2y .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝3.所以周瑜只活了36岁．点评：解决这类问题的关键在于从实际问题背景中抽象出数学问题的本质，建立方程(组)模型，并能从多种途径出发，通过列方程(组)去求得其解．【例3－2】二果问价九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？分析：这首古诗词翻译成白话文，即：九百九十九文钱可买一千个甜果和苦果，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买多少个？买甜果、苦果各需多少文钱？解：设甜果x 个，苦果y 个，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 000，119x ＋47y ＝999.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝657，y ＝343.因为119x ＝803，47y ＝196，所以甜果657个需803文钱，苦果343个需196文钱．4．实际问题中的基本数量关系及关键词常用的数量关系有： (1)路程＝速度×时间；(2)工作量＝工作效率×工作时间；(3)商品的销售额＝商品销售价×商品销售量；(4)商品的总销售利润＝(销售价－成本价)×销售量； (5)商品售价＝标价×折数；(6)商品的利润率＝商品利润商品成本价×100%等等．还要正确理解一些关键词表达的同类量之间的特殊的等量关系，如“提前”“超过”“早到”“迟到”“几倍”“增加了”“相向而行”“同向而行”等．【例4】 8年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，从现在起8年后父亲的年龄成为儿子年龄的2倍，求父亲和儿子现在的年龄．分析：题中有两个未知数：父亲现在的年龄和儿子现在的年龄．相等关系：(1)8年前父亲的年龄＝4×8年前儿子的年龄；(2)8年后父亲的年龄＝2×8年后儿子的年龄．解：设父亲现在的年龄是x 岁，儿子现在的年龄是y 岁，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －8＝4(y －8)，x ＋8＝2(y ＋8).解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝16.所以父亲现在40岁，儿子现在16岁．点评：此题易出现x ＋8＝2y 这类错误．原因是认识到父亲增长了8岁，忘记了儿子也应该增长8岁．遇年龄问题时，注意两人年龄同时增长相同岁数．5．列二元一次方程组的应用题常用策略(1)“直接”与“间接”转换：当直接设未知数不便时，转而设间接未知数来求解，反之亦然．(2)“一元”与“多元”转换：当设一个未知数有困难时，可考虑设多个未知数求解，反之亦然．(3)“部分”与“整体”转换：当整体设元有困难时，就考虑设其部分，反之亦然，如：数字问题．(4)“一般”与“特殊”转换：当从一般情形入手困难时，就着眼于特殊情况，反之亦然．(5)“文字”与“图表”转换：有的应用题，用文字语言表达较难，就可以用表格或图形来分析，这样既直观，也易理解题意．【例5】学校书法兴趣小组准备到文具店购买A 、B 两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A 型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B 型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售．如果全组共有20名同学，若每人各买1支A 型毛笔和2支B 型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A 型毛笔和1支B 型毛笔，共支付129元．这家文具店的A 、B 两种类型毛笔的零售价各是多少？分析：20名学生每人买1支A 型毛笔的钱＋每人买2支B 型毛笔的钱＝145元；20名同学每人买2支A 型毛笔的钱＋每人买1支B 型毛笔的钱＝129元．解：设该家文具店A 型毛笔的零售价为每支x 元，B 型毛笔的零售价为每支y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 20x ＋15y ＋25(y －0.6)＝145，20x ＋20(x －0.4)＋15y ＋5(y －0.6)＝129.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.所以这家文具店A 型毛笔的零售价为每支2元，B 型毛笔的零售价为每支3元．。