小升初奥数专题相遇、流水行船问题

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小升初奥数行程问题之流水行船解题方法

小升初奥数行程问题之流水行船解题方法小升初奥数行程问题之流水行船解题方法常见解题方法1、一只船在河流中只有一只船在河流中航行时，无论有没有往返，我们只要牢牢抓住流水行船的基本公式就可以解决这类问题！2、两只船在河流中的相遇、追及流水行船问题中的相遇与追击：两只船在河流中的相遇问题：当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在河流中相向开出，他们单位时间内开出的路程等于甲、乙两船的速度和。

这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）+（乙船速-水速）=甲船速度+乙船速度。

这就是说，两船在流水中的相遇问题与在静水中及两车在陆地上得相遇问题一样，与水速没有关系。

同样道理，如果两只船在河流中同向运动，一只船追上另一只船所用的'时间，也只与路程和船速有关，与水速无关。

这是因为：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速度-乙船速度；甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速度-乙船速度。

这说明无论同向顺水行驶还是同向逆水行驶，流水中的追及问题与在静水中的追及问题及两车在陆地上的追及问题性质上是一样的。

3、流水落物漂流物速度=水流速度，从落物到发现的时间t1=从发现到拾回的时间t2（与船速、水速、顺行逆行无关）。

这是因为：①若顺行：从落物到发现的速度差=船速+水速-水速=船速，路程差=船速×t1；从发现到拾回的速度和=船速-水速+水速=船速，路程和就是之前的路程差，即船速×t1=船速×t2，所以有t1=t2。

②若逆行：从落物到发现的速度和=船速-水速+水速=船速，路程和=船速×t1；从发现到拾回的速度差=船速+水速-水速=船速，路程差就是之前的路程和，即船速×t1=船速×t2，所以有t1=t2。

此结论所带来的时间等式常常非常容易的解决流水落物问题，其本身也非常容易记忆。

【小升初奥数行程问题之流水行船解题方法】。

奥数专项练习——流水行船问题

奥数专项练习——流水行船问题基本公式：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速路程=顺水速度x顺水时间路程=逆水速度x逆水时间船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2练一练：（需要写清步骤）1.游轮以每小时30千米的速度，在水速每小时5千米的水中顺流航行5小时，共行了多少千米？2.游轮的速度是每小时35千米，水速是每小时5千米，在水中行了120千米。

如果顺水航行要几小时？逆水航行要几小时？3.一条轮船行驶在甲、乙两地之间，顺流每小时行42千米，逆流每小时30千米。

求水流速度是多少？轮船在静水中行驶的速度是多少？4.甲乙两港间的水路长208千米，某船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？5.一艘船在静水中的速度为每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共用去了8小时，已知水速为每小时3千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时？6.一只船在静水中的速度为每小时20千米，它从下游甲地开往乙地共用去9小时，已知水速为每小时5千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时？7.一艘客轮从甲城码头出发开往乙城，顺水行了640千米，经过16小时到达乙城码头，已知水流每小时15千米，这艘客轮从乙城返回甲城要航行多少小时？8.轮船在顺水中5小时航行100千米，在同样的水流速度下，用6小时逆水航行了84千米，那么在静水中要多少小时能航行170千米？9.为了参加省里的运动会，体育老师给一位运动员进行了短跑测试。

顺风10秒跑了95米，在同样的风速下，逆风10秒跑了65米，问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？10.一条大河，河中间（主航道）水速为每小时8千米，沿岸边水速为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，这条船沿岸边返回原出发点需要多少小时？11.甲乙两地相距48千米，一船顺流由甲地到乙地，需航行3小时，返回时因雨后涨水，所以用了8小时，平时水速为每小时4千米，涨水后水速增加多少？试一试：（需要写清步骤）1.一艘客轮以每小时35千米的速度，在河水中逆水航行124千米，水速为每小时4千米。

小升初数学专题流水行船问题

1．一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行．已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A 地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度．解：设水流速度是每小时x千米（20+x）×6=（20-x）×6×1.5120+6x=180-9x15x=60x=4答：水流速度是每小时4千米．2．水流速度是每小时15千米．现在有船顺水而行，8小时行480千米．若逆水行360千米需几小时？解：顺水船速：480÷8=60（千米）静水中的速度：60-15=45（千米）逆水船速：45-15=30（千米）逆水时间：360÷30=12（小时）答：逆水行360千米需12小时3．有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求船速和水速。

解：逆流速：120÷10=12（千米/时）顺流速：120÷6=12（千米/时）船速：（20+12）÷2=16（千米/时）水速：（20—12）÷2=4（千米/时）答：船速是每小时行16千米，水速是每小时行4千米。

4．一只轮船从甲码头开往乙码头，逆流每小时行15千米，返回时顺流而下用了18小时．已知这段航道的水流是每小时3千米，求甲、乙两个码头间水路长多少千米？解：（15+3×2）×18=21×18=378（千米）答：甲乙两港相距378千米．5．一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？解：逆水速度：16×3÷4=12（千米/时）则船速：（12+16）÷2=14（千米/时）水速：（16-12）÷2=2（千米/时）答：船速为14千米/时；水速为2千米/时．6．一海轮在海中航行．顺风每小时行45千米，逆风每小时行31千米．求这艘海轮每小时的划速和风速各是多少？解：（45+31）÷2=76÷2=38（千米/小时）45-38=7（千米/小时）答：这艘海轮每小时的划速是38千米，风速是每小时7千米．7．轮船以同一速度往返于两码头之间．它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时．如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离．解：（3×2）÷（18－110）=6÷1 40=240（千米）答：两码头之间的距离是240千米．8．有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。

奥数之复习八：行程问题——流水行船问题及答案

复习八：行程问题——流水行船问题1.甲、乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时。

从乙港返回甲港，需要24小时，求船在静水中的速度和水流速度。

2.一艘船在静水中的速度为每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，已知水速为每小时3千米，那么从乙地返回甲地需多少小时？3.一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行28千米，返回甲港时逆水而行用了6小时，已知水速是每小时4千米，甲、乙两港相距多少千米？4.一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时8千米，沿岸边水的速度为每小时6千米。

一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，求这条船沿岸边返回原地需要多少小时？5.有人在河中游泳逆流而上，丢失了水壶，水壶顺流而下，经30分钟才发觉此事，他立即返回寻找。

结果在离丢失地点下游6千米处找到水壶，他返回寻找用了多少时间？水流速度是多少？6.一艘货轮顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用了10小时，顺流航行20千米，再逆流航行20千米也用了10小时，顺流航行12千米，又逆流航行24千米要用多少小时？7.一只船在水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米。

问这只船顺水航行50千米需要多少小时？8.一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行88千米用了11小时，问这艘船返回原地需用几小时？9.一只船往返于一段长120千米的航道，上行时用了10小时，下行时用了6小时。

船在静水中航行的速度与水速各是多少？10.两港口相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米。

问行驶这段路程逆水比顺水多用几小时？11.一艘轮船往返于相距198千米的甲、乙两个码头，已知这段水路的水速是每小时2千米，从甲码头到乙码头顺流而下需要9小时。

这艘船往返于甲、乙两码头共需几小时？12.一条船在静水中的速度是每小时16千米，它逆水航行了12小时，行了144千米，如果这是按原路返回，每小时要行多少千米？13.甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时。

小学奥数-流水行船问题的要点及解题技巧

小学奥数-流水行船问题的要点及解题技巧1、什么叫流水行船问题船在水中航行时，除了自身的速度外，还受到水流的影响，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和行程，研究水流速度与船只自身速度的相互作用问题，叫作流水行船问题。

2、流水行船问题中有哪三个基本量？流水行船问题是行程问题中的一种，因此行程问题中的速度、时间、路程三个基本量之间的关系在这里也当然适用．3、流水行船问题中的三个基本量之间有何关系？流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。

由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

船在水中的相遇及追及问题都与水速没有关系：相遇：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。

追及：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速。

或：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速。

小学奥数流水行船问题的要点及解题技巧例题精讲：例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？【思路导航】根据条件，用船在静水中的速度+水速=顺水速度，知道了顺水速度和顺水时间，可以求出甲乙两港之间的路程。

(完整版)小升初奥数行程问题--流水行船

第十六讲行程问题--流水行船
知识点梳理
（一）基本概念船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。古语：“逆水行舟不进则退”
船速：是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程。水速：是指水在单位时间里流过的路程。顺水速度和逆水速度：分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
水上追及问题
车辆同向：路程差=速度差×时间
如果两船逆向追赶时，也有：
两船同向：路程差=船速差×时间
甲船逆水速度-乙船逆水速度
推导：甲船顺水速度-乙船顺水速度
=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）
=甲船速-乙船速。
=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）
=甲船速-乙船速。
结论：水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。
例6.一只小船从A地到B地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米，求AB两地间的距离。
看图解析
水速=（顺-逆）÷2=8÷2=4千米
逆
A
B
每小时多行8千米
顺
第二小时比第一小时多行6千米
解析
顺水比逆水每小时多行驶8千米，可知水流速度每小时4千米，
T逆=9÷（1+5）×5=7.5小时， 8/3× 7.5=20千米答：甲乙两港相距20km。
例8. 有甲、乙两船，甲船和漂流物同时从河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？
船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）

奥数专题_流水行船问题(带答案完美排版)#(精选.)

流水行船问题船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题.流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程.根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速.由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速.这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

例1、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度.分析：根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出.解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）逆水速度：208÷13=16（千米/小时）船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米.例2、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？分析：要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。

六年级下小升初典型奥数之流水行船问题

六年级下小升初典型奥数之流水行船问题在六年级的奥数学习中，流水行船问题是一个常常让同学们感到有些头疼，但又十分有趣和具有挑战性的知识点。

今天，咱们就一起来深入探讨一下这个问题，把它彻底搞明白！首先，咱们来了解一下什么是流水行船问题。

想象一下，一艘船在平静的水面上行驶，这很好理解，速度就是船本身的速度。

但如果这条河不是静止的，而是有水流在流动，那么船的实际速度就会受到水流的影响。

这就是流水行船问题的核心所在。

在流水行船问题中，有几个关键的概念咱们得清楚。

船在静水中的速度，通常用“船速”来表示。

这个速度就是船在没有水流影响时，自己能行驶的速度。

水流的速度，咱们称为“水速”。

而当船顺着水流行驶时，我们把这时船的速度叫做“顺水速度”。

很容易理解，顺水速度＝船速＋水速。

因为水流推着船走，船会跑得更快。

相反，当船逆着水流行驶时，船的速度就叫做“逆水速度”。

逆水速度＝船速水速。

这是因为水流在阻碍船前进，船就会变慢。

为了更好地理解这些概念，咱们来看几个具体的例子。

假设一艘船在静水中的速度是每小时 20 千米，水流的速度是每小时 5 千米。

那么当船顺水行驶时，它的速度就是 20 ＋ 5 ＝ 25 千米/小时。

当船逆水行驶时，速度就是 20 5 ＝ 15 千米/小时。

接下来，咱们看看流水行船问题中常见的题型和解题方法。

题型一：求船速和水速比如，一艘船顺水行驶 100 千米用了 4 小时，逆水行驶 80 千米用了 5 小时，求船速和水速。

我们先求出顺水速度：100÷4 ＝ 25（千米/小时）逆水速度：80÷5 ＝ 16（千米/小时）然后根据公式：船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷ 2，水速＝（顺水速度逆水速度）÷ 2船速＝（25 ＋ 16）÷ 2 ＝ 205（千米/小时）水速＝（25 16）÷ 2 ＝ 45（千米/小时）题型二：求路程比如，一艘船在静水中的速度是每小时 18 千米，水流速度是每小时 2 千米。

(完整版)奥数.流水行船学生版

学如逆水行舟,不进则退流水行船扶梯问题知识框架一、参考系速度通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。

二参考系速度——“水速”但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：①水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。

（可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。

三、流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.[温故而知新]1/ 11学如逆水行舟,不进则退例题精讲【例 1】某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？【巩固】一只小船在静水中速度为每小时30千米．它在长176千米的河中逆水而行用了11小时．求返回原处需用几个小时？【例 2】两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

小学奥数-流水行船问题

流水行船问题【1】知识要点船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到。

此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速⑴逆水速度=船速-水速⑵由公式⑴可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。

由公式⑵可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。

根据公式⑴和公式⑵，相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度），水速=（顺水速度-逆水速度）。

两只船在河流中相遇问题：当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。

这是因为：甲船顺水速度乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。

这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。

同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关。

这是因为：甲船顺水速度-乙船顺水速度 =（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速。

如果两船逆向追赶时，也有甲船逆水速度-乙船逆水速度 =（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速。

这说明水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。

常见流水行船问题1.乙船顺水航行小时，行了千米，返回原地用了小时。

甲船顺水航行同一段水路，用了小时。

甲船返回原地比去时多用了几小时？甲乙两港相距，一艘船往返两港需要，顺流航行比逆流航行少花了，现有另一船顺水航行同一段路程，用了，求此船返回原地比去时多用了多少小时？3.甲乙两港相距，一艘船往返两港需要，顺流航行比逆流航行少花了，现有另一船静水速度是，求船往返两港需要的时间是多少？4.甲、乙两船在静水中速度分别为每小时千米和每小时千米，两船从某河相距千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？5.两码头间河流长为千米，甲、乙两船分别从码头同时启航。

奥数专题-相遇、流水行船问题

奥数专题八相遇问题奥数专题九流水行船问题（一）相遇问题相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）相遇问题（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题（环形）：甲的路程+乙的路程=环形周长例题1、AB相距600米，甲每小时行40千米，乙的速度是甲的一半，那么甲乙同时从AB 两地相向而行，出发几个小时后相遇？变式：1、甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行48千米，乙每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求AB两地间的距离2、甲、乙两人同时从相距50千米处的两地同向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时而行的一条狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙间不停往返，直到两人相遇而止，问小狗跑了多少米？例题2、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇，各自到达对方出发点后立即返回，途中又在距B地40千米处相遇，A、B两地相距多少千米？变式：甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？例题3、如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长？变式：如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端Ａ与C同时出发，绕圆周相向而行。

它们第一次相遇在离Ａ点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的Ｄ点，问，这个圆形跑道的长是多少?例题4、姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米。

妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。

这时妹妹走了几分钟？例5、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。

甲从A 地，乙和丙从B出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地的距离。

数学专项复习小升初典型奥数之流水行船问题

数学专项复习小升初典型奥数之流水行船问题在小升初的数学学习中，流水行船问题是一个较为常见且重要的知识点。

对于孩子们来说，理解并掌握这一问题的解题方法，不仅有助于提升数学思维能力，还能为今后更复杂的数学学习打下坚实的基础。

接下来，让我们一起深入探讨流水行船问题。

一、什么是流水行船问题流水行船问题，简单来说，就是研究船在流动的水中行驶的速度、时间和路程之间关系的问题。

在这类问题中，船的行驶速度会受到水流速度的影响。

我们需要清楚两个基本概念：船在静水中的速度（简称“船速”）和水流的速度（简称“水速”）。

船速是指船在平静的水中行驶的速度，如果水是静止不动的，那么船速就是船实际行驶的速度。

水速则是水流本身的速度。

当船顺着水流行驶时，船的实际速度等于船速加上水速，我们称之为“顺水速度”；当船逆着水流行驶时，船的实际速度等于船速减去水速，这就是“逆水速度”。

二、流水行船问题的基本公式1、顺水速度＝船速＋水速2、逆水速度＝船速水速3、船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷ 24、水速＝（顺水速度逆水速度）÷ 2这几个公式是解决流水行船问题的关键，一定要牢记哦！三、典型例题分析例 1：一艘船在静水中的速度是每小时 20 千米，水流速度是每小时5 千米。

这艘船顺水航行 4 小时，能行驶多远？首先，我们求出顺水速度：20 ＋ 5 ＝ 25（千米/时）然后根据路程＝速度×时间，可得行驶的路程为：25 × 4 ＝ 100（千米）例 2：一艘船从甲地开往乙地，顺水航行需要 8 小时，逆水航行需要 12 小时。

已知水流速度是每小时 4 千米，求甲乙两地的距离。

设船在静水中的速度为 x 千米/时。

根据顺水速度＝船速＋水速，可得顺水速度为（x ＋ 4）千米/时；逆水速度＝船速水速，逆水速度为（x 4）千米/时。

因为路程＝速度×时间，且甲乙两地的距离是固定的，所以可列方程：8(x ＋ 4) ＝ 12(x 4)8x ＋ 32 ＝ 12x 484x ＝ 80x ＝ 20则顺水速度为 20 ＋ 4 ＝ 24（千米/时）甲乙两地的距离为 24 × 8 ＝ 192（千米）例 3：一艘轮船在两个港口之间往返航行，顺流而下需要 4 小时，逆流而上需要 6 小时。

六年级上册数学小升初常考奥数第36讲流水行船问题

第36讲流水行船问题一、知识要点当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。

当顺风时，借着风力，相对而言用里较少。

在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。

解答这类题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。

划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。

划速=（顺流船速+逆流船速）÷2；水速=（顺流船速—逆流船速）÷2；顺流船速=划速+水速；逆流船速=划速—水速；顺流船速=逆流船速+水速×2；逆流船速=逆流船速—水速×2。

二、精讲精练【例题1】一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行。

已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A 地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度。

在这个问题中，不论船是逆水航行，还是顺水航行，其行驶的路程相等，都等于A、B两地之间的路程；而船顺水航行时，其形式的速度为船在静水中的速度加上水流速度，而船在怒水航行时的行驶速度是船在静水中的速度与水流速度的差。

解：设水流速度为每小时x千米，则船由A地到B地行驶的路程为[（20+x）×6]千米，船由B地到A地行驶的路程为[（20—x）×6×1.5]千米。

列方程为（20+x）×6=（20—x）×6×1.5x=4答：水流速度为每小时4千米。

练习1：1、水流速度是每小时15千米。

现在有船顺水而行，8小时行320千米。

若逆水行320千米需几小时？2、水流速度每小时5千米。

现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时，顺水航行需几小时？3、一船从A 地顺流到B 地，航行速度是每小时32千米，水流速度是每小时4千米，212天可以到达。

次船从B 地返回到A 地需多少小时？答案1、逆水速度：320÷8-15-15=40-15-15=10（千米／小时）逆水时间：320÷10=32（小时）答：若逆水行320千米，需要32小时。

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小学奥数知识点趣味学习——流水行船问题

小学奥数知识点趣味学习——流水行船问题
流水行船的要点及解题技巧
1、什么叫流水行船问题
船在水中航行时，除了自身的速度外，还受到水流的影响，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和行程，研究水流速度与船只自身速度的相互作用问题，叫作流水行船问题。

2、流水行船问题中有哪三个基本量？
流水行船问题是行程问题中的一种，因此行程问题中的速度、时间、路程三个基本量之间的关系在这里也当然适用．
这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：
水速=顺水速度-船速，
船速=顺水速度-水速。

由公式（2）可以得到：
水速=船速-逆水速度，
船速=逆水速度+水速。

奥数之复习八：行程问题流水行船问题及答案

奥数之复习八：行程问题流水行船问题及答案奥数之复习八：行程问题-流水行船问题及答案复习八：行程问题――流水行船问题流水行船问题解题关键：1.顺水速度=船速（船在静水中的速度）＋水速2.逆水速度=船速（船在静水中的速度）－水速3.船速=（顺水速度＋逆水速度）÷24.水速=（顺水速度－逆水速度）÷21.甲、乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行至下游乙港须要18小时。

从乙港回到甲港，须要24小时，求船在静水中的速度和水流速度。

2.一艘船在静水中的速度为每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，已知水速为每小时3千米，那么从乙地返回甲地需多少小时？3.一艘轮船从甲港驶往乙港，顺水而行及每小时行28千米，回到甲港时逆水而元初了6小时，未知水速就是每小时4千米，甲、乙两港距离多少千米？14.一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时8千米，沿岸边水的速度为每小时6千米。

一条船在河中间顺流而下，13小时高速行驶520千米，谋这条船沿岸边回到原地须要多少小时？5.有人在河中游泳逆流而上，丢失了水壶，水壶顺流而下，经30分钟才发觉此事，他立即返回寻找。

结果在离丢失地点下游6千米处找到水壶，他返回寻找用了多少时间？水流速度是多少？6.一艘货轮顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用了10小时，顺流航行20千米，再逆流航行20千米也用了10小时，顺流航行12千米，又逆流航行24千米必须用多少小时？7.一只船在水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米。

问这只船顺水航行50千米需要多少小时？28.一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行88千米用了11小时，问这艘船返回原地需用几小时？9.一只船来往于一段长120千米的航道，下行时用了10小时，上行时用了6小时。

船在静水中航行的速度与水速各就是多少？10.两港口相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米。

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流水行船问题船在江河里航行时,除了本身的前进速度外,还受到流水的推送或顶逆,在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题,是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速。

(2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系,由公式（l）可以得到:水速=顺水速度—船速，船速=顺水速度—水速。

由公式(2）可以得到：水速=船速—逆水速度，船速=逆水速度+水速.这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外,已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式(1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度)÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

例1、甲、乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

分析：根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系,用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出.解:顺水速度：208÷8=26（千米/小时)逆水速度：208÷13=16（千米/小时)船速：（26+16）÷2=21（千米/小时)水速：（26—16)÷2=5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米.例2、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时,水速每小时3千米,问从乙地返回甲地需要多少时间？分析：要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。

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的逆水速度=船速－水速，故：速度差=（船速+水速）－（船速－水速）=2×水速，即：
每小时甲船比乙船多走6×2=12（千米）．
4小时的距离差为12×4=48（千米）
顺水速度－逆水速度
速度差=（船速+水速）－（船速－水速）
=船速+水速－船速+水速
=2×6=12（千米）
12×4=48（千米）
例8：（难度等级※※）乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?
所以返回原处需要：144÷32=4.5（小时）
例6：（难度等级※）一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离?
解析：（船速+6）×4=（船速－6）×7，
可得船速=22，两港之间的距离为：
6×7+6×4=66，
66÷（7－4）=22（千米/时）
（22+6）×4=112千米．
例7：甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小
时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？
解析：在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度=船速+水速，乙船
小升初奥数流水行船问题
流水行船问题
流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。
流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船的静水速+水速（1）

小学奥数之流水行船问题

流水行船问题【例1】乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?【解析】乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）。

水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：12O÷3＝4O（千米/小时）。

甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）。

甲船返【例2小时。

由.【例32710小时，【例4】一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16时。

求水流的速度。

【解析】两次航行都用16时，而第一次比第二次顺流多行60千米，逆流少行40千米，这表明顺流行60千米与逆流行40千米所用的时间相等，即顺流速度是逆流速度的1.5倍。

将第一次航行看成是16时顺流航行了120＋80×1.5＝240（千米），由此得到顺流速度为240÷16＝15（千米／时），逆流速度为15÷1.5=10（千米／时），最后求出水流速度为（15－10）÷2＝2.5（千米／时）。

【例5】一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处。

客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。

客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物距客船5千米。

客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。

求水流的速度。

【解析】5÷1/6=30(千米/小时)，所以两处的静水速度均为每小时30千米。

50÷30=5/3(小时)，所以货船与物品相遇需要5/3小时，即两船经过5/3小时候相遇。

由于两船静水速度相同，所以客船行驶20千米后两船仍相距50千米。

50÷(30+30)=5/6(小时)，所以客船调头后经过5/6小时两船相遇。

小升初典型奥数之流水行船问题

小升初典型奥数之流水行船问题在小升初的奥数学习中，流水行船问题是一个较为常见且重要的知识点。

对于很多同学来说，初次接触这类问题可能会感到有些困惑，但只要掌握了其中的关键要点和解题方法，就会发现其实并没有那么难。

首先，咱们来了解一下什么是流水行船问题。

想象一下，一艘船在河里航行，河水是流动的，这时候船的行驶速度就会受到河水流动速度的影响。

如果船顺着水流的方向行驶，那么水流会帮助船加快速度；如果船逆着水流的方向行驶，水流就会阻碍船的前进，让船的速度变慢。

在流水行船问题中，有几个关键的概念咱们得弄清楚。

第一个是船在静水中的速度，也就是船在没有水流影响时自己本身的速度，咱们通常用“船速”来表示。

第二个是水流的速度，一般称为“水速”。

第三个是船顺流航行的速度，这个速度等于船速加上水速，我们简称为“顺流速度”。

第四个是船逆流航行的速度，它等于船速减去水速，也就是“逆流速度”。

了解了这些基本概念后，咱们来看几个具体的例子。

比如说，有一艘船在静水中的速度是每小时 20 千米，水流的速度是每小时 5 千米。

那么船顺流航行的速度就是 20 ＋ 5 ＝ 25 千米/小时，逆流航行的速度就是 20 5 ＝ 15 千米/小时。

接下来，咱们说说解决流水行船问题的常用公式。

顺流速度＝船速＋水速逆流速度＝船速水速船速＝（顺流速度＋逆流速度）÷ 2水速＝（顺流速度逆流速度）÷ 2有了这些公式，咱们就可以来解决各种具体的问题啦。

比如这样一道题：一艘船从 A 地顺流而下到 B 地，用了 6 小时，已知船在静水中的速度是每小时 25 千米，水流速度是每小时 5 千米。

求 A、B 两地的距离。

这道题中，我们已经知道了顺流速度＝船速＋水速＝ 25 ＋ 5 ＝30 千米/小时，又知道顺流航行的时间是 6 小时，根据距离＝速度×时间，A、B 两地的距离就是 30×6 ＝ 180 千米。

再来看一道稍微复杂点的题：一艘船从 A 地到 B 地顺流航行需要 4 小时，从 B 地返回 A 地逆流航行需要 6 小时。