小升初奥数专题 相遇、流水行船问题

奥数专题八相遇问题

奥数专题九流水行船问题

（一）相遇问题

相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）

相遇问题（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程

相遇问题（环形）：甲的路程+乙的路程=环形周长

例题1、AB相距600米，甲每小时行40千米，乙的速度是甲的一半，那么甲乙同时从AB 两地相向而行，出发几个小时后相遇？

变式：

1、甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行48千米，乙每小时行42千

米，两车在离中点18千米处相遇，求AB两地间的距离

2、甲、乙两人同时从相距50千米处的两地同向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2

千米，与甲同时而行的一条狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙间不停往返，直到两人相遇而止，问小狗跑了多少米？

例题2、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇，各自到达对方出发点后立即返回，途中又在距B地40千米处相遇，A、B两地相距多少千米？

变式：甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？

例题3、如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长？

变式：如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端Ａ与C同时出发，绕圆周相向而行。它们第一次相遇在离Ａ点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的Ｄ点，问，这个圆形跑道的长是多少?

例题4、姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米。妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑

自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹

走了几分钟？

例5、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A 地，乙和丙从B出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地的距离。

变式:甲乙丙三人行走的速度分别为每分钟30米、40米和50米。甲乙同在A地，丙在B地同时相向而行。丙遇上乙后10分钟和甲相遇。求AB两地之间的路程:。

例6、（选讲）兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，哥哥每秒走1.3米，妹妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？

（二）流水问题

顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间

逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

顺水速度＝船速＋水速

逆水速度＝船速－水速

静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2

水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2

例7、水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。求逆水速度？

例8、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

变式：甲乙两地相距360千米。某船从甲地到乙地顺水18小时到达，已知水流每小时4千米。从乙地返回甲地需要多少小时？

例9、AB两港间的水路长208千米，一只豪华游轮从A港开往B港，顺水航行8小时到达，从B返回A港逆水要13小时，求船在静水中的速度和水流速度？

变式：甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？

例10、两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时。

乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船的水速？

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变式：一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.在无风的时候,他跑100米要用多少秒？

作业：

1、(1) 甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙

列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？

(2) 两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，

经过4小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？

(3) 甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过4小时两车相遇。甲列

车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？

2、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。

两人相遇时距全程中点3千米。全程长多少千米?

3. 甲乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。如果他们同时出发，并

在甲跑完60米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长度？

4. 甲乙同时从东西两镇相向步行，在距离西镇20千米处相遇，相遇后两人继续前进，甲至

西镇，乙至东镇后立即返回，两人又在距东镇15千米处相遇，求东西两镇的距离？

5、小明和小英各自在公路上往返于甲、乙两地。设开始时他们分别从两地相向而行，若在

距离甲地3千米处他们第一次相遇，第二次相遇的地点在距离乙地2千米处，则甲、乙两地的距离为多少千米？

6. 某教师每天早上驾车以每小时40公里的速度到学校需要用54分钟,某天早上她迟离开家6分钟,那么她的车速每小时为多少公里时才能和平常一样按时到达学校？

7、水流速度每小时5千米。现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时，顺水航行需几小时？

8、一海轮在海中航行。顺风每小时行45千米，逆风每小时行31千米。求这艘海轮每小时的划速和风速各是多少？

9、有一船完成360千米的水程运输任务。顺流而下30小时到达，但逆流而上则需60小时。

求河水流速和静水中划行的速度？