湖南省湘潭市2016年中考数学模拟试卷

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湖南省湘潭市中考数学模拟试卷(二)(含解析)

湖南省湘潭市2016年中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（﹣4x）2=（）A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2D．16x23．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．4．下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．对角线相等的四边形是矩形5．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）A．B．C．D．16．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．7．若关于x的方程x2+x﹣a+=0没有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＜2 D．a＞28．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B 的纵坐标是﹣1，则顶点A的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（1，2） D．（2，1）二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．化简：﹣=____________．10．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是____________．11．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是____________．12．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为____________．13．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为____________元．14．如图，直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式﹣3≤﹣2x﹣5＜kx+b的解集是____________．15．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=____________．16．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为____________．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．计算：|﹣|+（﹣）﹣1sin45°+（）0．18．解不等式．19．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．20．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图1中从左到右各长方形A、B、C、D、E高度之比为3：4：5：6：2，已知此次调查中捐10元和15元的人数共27人．（1）他们一共抽查了多少人？这组数据的众数、中位数各是多少？（2）图2中，捐款数为20元的D部分所在的扇形的圆心角的度数是多少？（3）若该校共有1000名学生，请求出D部分学生的人数及D部分学生的捐款总额．21．如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（1）求AC的长度；（2）求每级台阶的高度h．（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）22．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．23．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．24．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．25．（10分）（2016•湘潭模拟）如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）如果AB=a，AD=a（a为大于零的常数），求BK的长．26．（10分）（2009•长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？2016年湖南省湘潭市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质可直接求出答案．【解答】解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．故选：A．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（﹣4x）2=（）A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2D．16x2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=16x2，故选D．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据菱形的性质对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部组成．熟练平行四边形和特殊平行四边形的判定与性质是解决此题的关键．5．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）A．B．C．D．1【考点】列表法与树状图法．【分析】首先分别用A与B表示三角形与矩形，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与能拼成“小房子”（如图2）的情况，再利用概率公式求解即可求得答案，【解答】解：分别用A与B表示三角形与矩形，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，能拼成“小房子”的有8种情况，∴任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于： =．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形是三角形即可．【解答】解：A、主视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为三角形，故本选项错误；C、主视图为长方形，故本选项错误；D、主视图为长方形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．若关于x的方程x2+x﹣a+=0没有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＜2 D．a＞2【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=12﹣4（﹣a+）＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+x﹣a+=0没有实数根，∴△=12﹣4（﹣a+）＜0，解得：a＜2，故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B 的纵坐标是﹣1，则顶点A的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（1，2） D．（2，1）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】点A的横坐等于OC的长的一半，点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数．【解答】解：∵点C的坐标为（4，0），∴OC=4，∴点B的纵坐标是﹣1，∴A（2，1）．故选D．【点评】本题综合考查了菱形的性质和坐标的确定，综合性较强．二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．化简：﹣= ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是 4 ．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．【解答】解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．故答案为4．【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积=△BGD的面积=△CGD的面积，△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE的面积．11．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则把（2，3）代入解析式就可以得到k的值．【解答】解：根据题意得：3=解得k=6，则此函数的关系式是y=．故答案为：y=．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．12．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为．【考点】几何概率．【分析】根据题意，求得正方形与圆的面积，相比计算可得答案．【解答】解：根据题意，针头扎在阴影区域内的概率就是圆与正方形的面积的比值；由题意可得：正方形纸边长为4cm，其面积为16cm2，圆的半径为1cm，其面积为πcm2，故其概率为．【点评】本题考查几何概率的求法：注意圆、正方形的面积计算．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为500 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：利润=售价﹣进价，根据此等量关系列方程即可．【解答】解：设该服装的标价为x元，则实际售价为80%x，根据等量关系列方程得：80%x﹣300=100，解得：x=500．故答案为：500．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解利润、售价、进价三者之间的关系是解题关键．14．如图，直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式﹣3≤﹣2x﹣5＜kx+b的解集是﹣2＜x≤﹣1 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】把所给两点代入一次函数解析式可得k，b的值，进而求不等式组的解集即可．【解答】解：∵直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，∴，解得，∴不等式变为﹣3≤﹣2x﹣5＜﹣x﹣3，解得﹣2＜x≤﹣1，故答案为﹣2＜x≤﹣1．【点评】考查一次函数和一元一次不等式的相关问题；用待定系数法求得未知函数解析式是解决本题的突破点．15．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= 80°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理可得点B是中点，由圆周角定理可得∠BOD=2∠BAC，继而得出答案．【解答】解：∵，⊙O的直径AB与弦CD垂直，∴=，∴∠BOD=2∠BAC=80°．故答案为：80°．【点评】此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．16．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴AC==5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，22+x2=（4﹣x）2，解得：x=，故答案为：．【点评】此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．计算：|﹣|+（﹣）﹣1sin45°+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2×+1=﹣+1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解不等式．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣．故不等式组的解集为：﹣＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．【解答】解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．20．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图1中从左到右各长方形A、B、C、D、E高度之比为3：4：5：6：2，已知此次调查中捐10元和15元的人数共27人．（1）他们一共抽查了多少人？这组数据的众数、中位数各是多少？（2）图2中，捐款数为20元的D部分所在的扇形的圆心角的度数是多少？（3）若该校共有1000名学生，请求出D部分学生的人数及D部分学生的捐款总额．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据A、B、C、D、E高度之比为3：4：5：6：2，求得B等和C等所占的百分比，再根据捐10元和15元的人数共27人求得总人数；根据中位数和众数的概念求解；（2）各部分所占的圆心角即为百分比×360°；（3）根据样本估计总体．【解答】解：（1）总人数=27÷=60（人）；众数：20（元）；中位数15（元）．（2）捐款数为20元的D部分所在的扇形的圆心角的度数=×360°=108°；（3）D部分的学生人数=1000×=300（人）；D部分学生的捐款总额=300×20=6000（元）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时也考查了中位数、众数、平均数的概念及根据样本估计总体．21．如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（1）求AC的长度；（2）求每级台阶的高度h．（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△ABE中利用三角函数求出AE，由AC=AE﹣CE，可得出答案；（2）在Rt△ABE中，求出BE，即可计算每级台阶的高度h．【解答】解：如右图，过点B作BE⊥AC于点E，（1）在Rt△ABE中，AB=3m，cos12°≈0.9781，AE=ABcos12°≈2.934m=293.4cm，∴AC=AE﹣CE=293.4﹣60=233.4cm．答：AC的长度约为233.4cm．（2）h=BE=ABsin12°=×300×0.2079=20.79≈20.8cm．答：每级台阶的高度h约为20.8cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度一般，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，并解直角三角形．22．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先得出BC=EF，利用平行线的性质∠B=∠DEF，再利用AAS得出△ABC≌△DEF，即可得出答案．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为： =．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；（2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．【解答】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．25．（10分）（2016•湘潭模拟）如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）如果AB=a，AD=a（a为大于零的常数），求BK的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先根据平行线的性质和垂直的定义得出∠AED=90°，再根据矩形的性质判断出Rt△ADE≌Rt△CBK即可；（2）先利用勾股定理求出AC，再用三角形的面积公式求出BK即可．【解答】（1）∵DH∥KB，BK⊥AC，∴DE⊥AC，∴∠AED=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠KCB，在△ADE和△CBK中∴Rt△ADE≌Rt△CBK，∴AE=CK．（2）在Rt△ABC中，AB=a，AD=BC=a，∴AC===，∵S△ABC=AB×BC=AC×BK，∴BK===a．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了矩形的性质，平行线的性质，垂直的定义，勾股定理，解本题的关键是判断出Rt△ADE≌Rt△CBK．26．（10分）（2009•长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？【考点】一次函数的应用；分段函数．【分析】（1）从图中看，这是一个分段一次函数，40≤x≤60和60＜x＜100时，函数的表达式不同，每段函数都经过两点，使用待定系数法即可求出函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系，当销售单价定为50元时，可计算出月销售量，设可安排员工m人，利润=销售额一生产成本﹣员工工资﹣其它费用，列出方程即可解；（3）先分情况讨论出利润的最大值，即可求解．【解答】解：（1）当40≤x≤60时，令y=kx+b，则，解得，故，同理，当60＜x＜100时，．故y=；（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，由5=（﹣×50+8）（50﹣40）﹣15﹣0.25a，得30﹣15﹣0.25a=5，解得a=40，所以公司可安排员工40人；（3）当40≤x≤60时，利润w1=（﹣x+8）（x﹣40）﹣15﹣20=﹣（x﹣60）2+5，则当x=60时，w max=5万元；当60＜x＜100时，w2=（﹣x+5）（x﹣40）﹣15﹣0.25×80=﹣（x﹣70）2+10，∴x=70时，w max=10万元，∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元，设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80，∴n≥8，即n=8为所求．【点评】本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．。

湖南省湘潭市2016届中考数学一模试卷含答案解析

最大最全最精的教育资源网2016 年湖南省湘潭市中考数学一模试卷一、选择题（本题共8 个小题，每题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的地点上，每题 3 分，满分24 分）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．2．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，因此我们为中国节水，为世界节水．若每人每日浪费水0.32L ，那么 100 万人每日浪费的水，用科学记数法表示为（）A ． 3.2×107L B ． 3.2×106L C． 3.2×105L D ．3.2×104L3．以下说法正确的选项是（）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点向上是必定事件B．甲、乙两人在同样条件下各射击10次，他们的成绩均匀数同样，22方差分别是 S 甲=0.4，S 乙 =0.6，则甲的射击成绩较稳固C．“明日降雨的概率为”，表示明日有半天都在降雨D．认识一批电视机的使用寿命，适适用普查的方式4．分式﹣可变形为（）A ．﹣B ．C．﹣D．5．如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（）A．2B．C．3D．27．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（暗影部分）与△ ABC相像的是（）A．B．C．D．8．抛物线与x轴的两个不一样交点是点O 和点 A ，极点 B 在直线上，则对于△ OAB 的判断正确的选项是（）A ．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形二、填空题（本题8 个小题，请将答案写在答题卡相应的地点上，每题 3 分，满分24 分）9．计算：（﹣ 3）0+3﹣1=．10．如图，△ABC 中，点 D、 E 分别在边 AB 、 BC 上， DE ∥AC ．若 BD=4 ， DA=2 ，BE=3 ，则EC=．11．如图，直线y=kx 与双曲线y=（x＞0）交于点A （1， a），则 k=．12．有三张大小、形状及反面完整同样的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中随意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．13．如图，点O 在直线 AB 上，射线OC 均分∠ DOB ，若∠ COB=35 °，则∠ AOD=°．14．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为220cm ，此时木桶中水的深度是cm．15．如图， AB 是⊙ O 的弦，半径OA=2 ， sinA=，则弦AB的长为．16．如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳索，给他做了一个简略的秋千，拴绳索的地方距地面高都是 2.5 米，绳索自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树0.5 米时，头部恰好接触到绳索，则绳索的最低点距地面的距离为米．三、解答题（本题共10 个小题，解答应写出说明、证明或演算步骤，请解答过程写在答题卡相应位置上，满分72 分）17．已知： a=，b=|﹣2|，．求代数式：a2+b ﹣ 4c 的值．18．先化简，再求值：，此中x=．19．解不等式组：，并求出其整数解．20．如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P 的仰角是 45°，向前走 6m 到达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60°和30°．（ 1）求∠ BPQ 的度数；（ 2）求该电线杆 PQ 的高度（结果精准到 1m）．备用数据：，．21．我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡议“节俭用水从我做起”，小刚在他所在班的50 名同学中，随机检查了10 名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将检查结果绘成了以下的条形统计图：（ 1）求这 10 个样本数据的均匀数、众数和中位数；（ 2）依据样本数据，预计小刚所在班50 名同学家庭中月均用水量不超出7t 的约有多少户？22．如图， E， F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点， AF=CE ， DF=BE ， DF∥ BE ．求证：（1）△ AFD ≌△ CEB ；（2）四边形 ABCD 是平行四边形．23．如图，已知直线y=﹣x+3 分别与 x， y 轴交于点 A 和 B ．（1）求点 A， B 的坐标；（2）求原点 O 到直线 l 的距离；（3）若圆 M 的半径为 2，圆心 M 在 y 轴上，当圆 M 与直线 l 相切时，求点 M 的坐标．24．如图，点 C 是以 AB 为直径的⊙ O 上的一点， AD 与过点 C 的切线相互垂直，垂足为点 D ．（ 1）求证： AC 均分∠ BAD ；（ 2）若 CD=1， AC=，求⊙ O的半径长．25．某旅馆有客房 100间供游旅居住，当每间客房的订价为每日180 元时，客房会所有住满．当每间客房每日的订价每增添10 元时，就会有 5 间客房安闲．（注：旅馆客房是以整间出租的）（1）若某天每间客房的订价增添了20 元，则这日旅馆客房收入是元；（2）设某天每间客房的订价增添了x 元，这日旅馆客房收入y 元，则 y 与 x 的函数关系式是；（ 3）在（ 2）中，假如某天旅馆客房收入y=17600 元，试求这日每间客房的价钱是多少元？26．如图，已知抛物线y=ax 2+ x+c 经过 A （ 4， 0）， B（ 1， 0）两点，（ 1）求该抛物线的分析式；（ 2）在直线AC 上方的该抛物线上能否存在一点D，使得△ DCA 的面积最大？若存在，求出点D 的坐标及△ DCA 面积的最大值；若不存在，请说明原因．2016 年湖南省湘潭市中考数学一模试卷参照答案与试题分析一、选择题（本题共8 个小题，每题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的地点上，每题3 分，满分 24 分） 1．﹣ 的倒数是（）A ．B ．C ．﹣D ．【考点】倒数．【剖析】直接依据倒数的定义求解．【解答】解：﹣ 的倒数是﹣ ，应选 C ．【评论】本题考察了倒数的定义：a 的倒数为（ a ≠0）．2．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，因此我们为中国节水，为世界节水．若每人每日浪费水0.32L ，那么 100 万人每日浪费的水，用科学记数法表示为（）7654A ． 3.2×10 LB ． 3.2×10 LC ． 3.2×10 LD ．3.2×10 L 【考点】科学记数法 —表示较大的数．【剖析】第一算出 100 万 ×0.32=320000 ，再利用科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：将 100 万×0.32=320000 用科学记数法表示为： 3.2×105．应选： C ．【评论】本题考察了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．3．以下说法正确的选项是（）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点向上是必定事件最大最全最精的教育资源网B．甲、乙两人在同样条件下各射击10 次，他们的成绩均匀数同样，方差分别是 S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳固C．“明日降雨的概率为”，表示明日有半天都在降雨D．认识一批电视机的使用寿命，适适用普查的方式【考点】方差；全面检查与抽样检查；随机事件；概率的意义．【剖析】利用事件的分类、普查和抽样检查的特色、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【解答】解： A 、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点向上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在同样条件下各射击10 次，他们的成绩均匀数同样，方差分别是 S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳固，此选项正确；C、“明日降雨的概率为”，表示明日有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适适用抽查的方式，此选项错误；应选 B．【评论】本题主要考察了方差、全面检查与抽样检查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的重点是娴熟掌握方差性质、概率的意义以及抽样检查与普查的特色，本题难度不大．4．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】分式的基天性质．【剖析】先提取﹣ 1，再依据分式的符号变化规律得出即可．【解答】解：﹣=﹣=，应选 D．【评论】本题考察了分式的基天性质的应用，能正确依据分式的基天性质进行变形是解本题的重点，注意：分式自己的符号，分子的符号，分母的符号，变换此中的两个，分式的值不变．5．如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【剖析】找到从上面看所获得的图形即可．【解答】解：从上面看可获得三个左右相邻的长方形，应选 D ．【评论】本题考察了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看获得的视图．6．已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（）A．2B．C．3D．2【考点】正多边形和圆；勾股定理；垂径定理．【专题】计算题．【剖析】易得正三角形的中心角为120°，那么中心角的一半为60°，利用 60°的正弦值可得正三角形边长的一半，乘以 2 即为正三角形的边长．【解答】解：如图OA=2 ，求 AB 长．∠AOB=360 °÷3=120°连结 OA ， OB，作 OC⊥ AB 于点 C，∵OA=OB ，∴AB=2AC ，∠ AOC=60 °，∴AC=OA ×sin60°= cm，∴AB=2AC=2cm，应选 A．【评论】考察有关正多边形和圆的有关计算；利用垂径定理和相应的三角函数知识获得AC 的值是解决本题的重点．7．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（暗影部分）与△ ABC相像的是（）A．B．C．D．【考点】相像三角形的判断．【专题】网格型．【剖析】设小正方形的边长为 1，依据已知可求出△ABC 三边的长，同理可求出暗影部分的各边长，从而依据相像三角形的三边对应成比率即可获得答案．【解答】解：∵小正方形的边长均为1∴△ ABC 三边分别为2，，同理： A 中各边的长分别为：， 3，；B 中各边长分别为：， 1，；C 中各边长分别为：1、 2，；D 中各边长分别为：2，，；∵只有 B 项中的三边与已知三角形的三边对应成比率，且相像比为应选 B．【评论】本题主要考察学生对相像三角形的判断方法的理解及运用．8．抛物线与x 轴的两个不一样交点是点O 和点 A，极点 B 在直线上，则对于△ OAB 的判断正确的选项是（）A ．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】二次函数综合题．【剖析】利用二次函数的极点式公式，即可得出极点 B 的坐标，代入直线中，即可得出 b 的值，从而可得出 O 点和 A 点在座标，利用由三角函数求角BOA 的度数，即可判断△ OAB 的形状．【解答】解：抛物线，即极点 B 的坐标为（﹣b，b 2），代入直线中，得b 2=﹣，得 b=﹣，b=0（舍去），即可得出O（ 0， 0）、 A（﹣，0），B（﹣，﹣）；OB=1 ，可得∠ ABO=120 °；依据抛物线的对称性，可知BA=BO ；故△BOA 为等腰三角形．应选 A．【评论】本题主要考察了抛物线的性质及其极点坐标公式的使用，本题拥有必定的综合性，需要同学们理清题意，仔细达成题目．二、填空题（本题 8 个小题，请将答案写在答题卡相应的地点上，每题 3 分，满分 24 分）0﹣ 1．9．计算：（﹣ 3） +3=【考点】负整数指数幂；零指数幂．【剖析】依据任何非零数的零次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣ 3）0+3﹣1=1+= ．故答案为：．【评论】本题主要考察了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的 0 次幂等于 1．10．如图，△ ABC 中，点 D 、E 分别在边AB 、BC 上， DE∥AC ．若 BD=4 ，DA=2 ，BE=3 ，则 EC=．【考点】平行线分线段成比率．【剖析】依据平行线分线段成比率定理即可直接求解．【解答】解：∵ DE ∥ AC ，∴，即，解得： EC=．故答案为：．【评论】本题考察了平行线分线段成比率定理，理解定理内容是解题的重点．11．如图，直线y=kx 与双曲线y=（x＞0）交于点A （1， a），则 k= 2．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】直接利用图象上点的坐标性质从而代入求出即可．【解答】解：∵直线y=kx 与双曲线y=（x＞0）交于点A（ 1， a），∴a=2， k=2 ，故答案为： 2．【评论】本题主要考察了反比率函数与一次函数的交点，利用图象上点的坐标性质得出是解题重点．12．有三张大小、形状及反面完整同样的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中随意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【剖析】由正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，∴既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：．故答案为：．【评论】本题考察了概率公式的应用．注意概率=所讨状况数与总状况数之比．13．如图，点O 在直线 AB 上，射线OC 均分∠ DOB ，若∠ COB=35 °，则∠ AOD= 110°．【考点】角均分线的定义．【剖析】第一依据角均分线定义可得∠BOD=2 ∠ BOC=70 °，再依据邻补角的性质可得∠AOD 的度数．【解答】解：∵射线OC 均分∠ DOB ．∴∠ BOD=2 ∠ BOC ，∵∠ COB=35 °，∴∠ DOB=70 °，∴∠ AOD=180 °﹣ 70°=110 °，故答案是： 110．【评论】本题主要考察了角均分线定义，重点是掌握角均分线把角分红相等的两部分．14．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为220cm ，此时木桶中水的深度是80 cm．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【剖析】设水的深度为xcm，依据两根铁棒露出水面的长度占自己长度的比率，可得第一根的长度为x，另一根的长度为x，依据两根铁棒长度之和为220cm，列方程求解．【解答】解：设水的深度为 xcm，由题意得，x+ x=220 ，解得： x=80 ，即水深 80cm．故答案为： 80．【评论】本题考察了一元一次方程的应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程求解．15．如图， AB 是⊙ O 的弦，半径OA=2 ， sinA=，则弦AB的长为．【考点】垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【剖析】作 OD⊥ AB 于 D ．依据垂径定理和三角函数求解．【解答】解：作OD⊥AB 于 D．∵ OA=2 ， sinA== ，∴OD=，AD==，∴ AB=2AD=．【评论】本题主要考察了垂径定理、锐角三角函数的定义和勾股定理．16．如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳索，给他做了一个简略的秋千，拴绳索的地方距地面高都是 2.5 米，绳索自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树0.5 米时，头部恰好接触到绳索，则绳索的最低点距地面的距离为0.5米．【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【剖析】依据题意，运用待定系数法，成立适合的函数分析式，代入求值即可解答．【解答】解：以左侧树与地面交点为原点，地面水平线为 x 轴，左侧树为 y 轴成立平面直角坐标系，由题意可得 A （ 0， 2.5）， B（ 2，2.5）， C（ 0.5，1）2设函数分析式为y=ax +bx+c把 A、 B、 C 三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5 ， 0.25a+0.5b+c=1解之得 a=2， b=﹣ 4， c=2.5．∴y=2x 2﹣ 4x+2.5=2 （ x﹣1）2+0.5．∵2＞0∴当 x=1 时， y=0.5 米．∴故答案为： 0.5 米．【评论】本题考察点的坐标的求法及二次函数的实质应用．本题为数学建模题，借助二次函数解决实质问题．三、解答题（本题共10 个小题，解答应写出说明、证明或演算步骤，请解答过程写在答题卡相应位置上，满分72 分）17．已知： a=，b=|﹣2|，．求代数式：a2+b ﹣ 4c 的值．【考点】代数式求值．【专题】计算题；压轴题．【剖析】将 a，b 及 c 的值代入计算即可求出值．【解答】解：当 a=，b=|﹣2|=2，c=时，a 2+b﹣4c=3+2 ﹣ 2=3．【评论】本题考察了代数式求值，波及的知识有：二次根式的化简，绝对值，以及有理数的混淆运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18．先化简，再求值：，此中x=．【考点】分式的化简求值；分母有理化．【专题】计算题．【剖析】本题要先将分式化简，再把x 的值代入求解．【解答】解：原式 ====，当 x=时，原式==+1．【评论】分式的混淆运算，要特别注意运算次序以及符号的办理．19．解不等式组：，并求出其整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【剖析】先分别解两个不等式，再找出两个解集的公共部分即可，而后从不等式组解集中找出整数解．【解答】解：，解不等式①得， x，解不等式②得， x＜ 2，∴原不等式组的解集为﹣≤x＜2；∴这个不等式组的整数为﹣1、 0、 1．【评论】本题考察认识一元一次不等式组，解题的重点是注意大小小大取中间．20．如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P 的仰角是 45°，向前走 6m 到达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60°和30°．（ 1）求∠ BPQ 的度数；（ 2）求该电线杆 PQ 的高度（结果精准到 1m）．备用数据：，．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【剖析】（ 1）延伸 PQ 交直线 AB 于点 E，依据直角三角形两锐角互余求得即可；92）设 PE=x 米，在直角△APE 和直角△ BPE 中，依据三角函数利用x 表示出 AE 和 BE ，依据 AB=AE ﹣ BE 即可列出方程求得x 的值，再在直角△ BQE中利用三角函数求得QE 的长，则 PQ 的长度即可求解．【解答】解：延伸PQ 交直线 AB 于点 E，（1）∠ BPQ=90 °﹣60°=30 °；（2）设 PE=x 米．在直角△ APE 中，∠ A=45 °，则 AE=PE=x 米；∵∠ PBE=60 °∴∠ BPE=30 °在直角△ BPE 中， BE=PE=x 米，∵AB=AE ﹣ BE=6 米，则 x﹣ x=6 ，解得： x=9+3．则 BE= （3+3）米．在直角△ BEQ 中， QE=BE=（ 3+3）=（ 3+）米．∴PQ=PE ﹣ QE=9+3 ﹣（ 3+） =6+2≈9（米）．答：电线杆 PQ 的高度约 9米．【评论】本题考察了仰角的定义，以及三角函数，正确求得PE 的长度是重点．21．我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡议“节俭用水从我做起”，小刚在他所在班的50 名同学中，随机检查了10 名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将检查结果绘成了以下的条形统计图：（ 1）求这 10 个样本数据的均匀数、众数和中位数；（ 2）依据样本数据，预计小刚所在班50 名同学家庭中月均用水量不超出7t 的约有多少户？【考点】条形统计图；用样本预计整体；算术均匀数；中位数；众数．【专题】图表型．【剖析】（ 1）依据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再依据加权均匀数的计算方法、中位数和众数的观点进行求解；（ 2）第一计算样本中家庭月均用水量不超出7t 的用户所占的百分比，再进一步预计整体．【解答】解：（ 1）察看条形图，可知这组样本数据的均匀数是：∴这组样本数据的均匀数为 6.8（t）．∵在这组样本数据中， 6.5 出现了 4 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是 6.5（ t）．∵将这组样本数据按从小到大的次序摆列，此中处于中间的两个数都是 6.5，有，∴这组数据的中位数是 6.5（ t）．（ 2）∵ 10 户中月均用水量不超出7t 的有 7 户，有 50×=35 ．∴依据样本数据，能够预计出小刚所在班50 名同学家庭中月均用水量不超出7t 的约有 35 户．【评论】本题考察的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握均匀数、中位数和众数的计算方法．22．如图， E， F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点， AF=CE ， DF=BE ， DF∥ BE ．求证：（1）△ AFD ≌△ CEB ；（2）四边形 ABCD 是平行四边形．【考点】平行四边形的判断；全等三角形的判断．【专题】证明题．【剖析】（ 1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判断定理简单证明△AFD ≌△ CEB．（2）由△ AFD ≌△ CEB ，简单证明 AD=BC 且 AD ∥ BC ，可依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】证明：（ 1）∵ DF ∥ BE，∴∠ DFE= ∠ BEF ．又∵ AF=CE ，DF=BE ，∴△ AFD ≌△ CEB （ SAS）．（2）由（ 1）知△ AFD ≌△ CEB ，∴∠ DAC= ∠BCA ，AD=BC ，∴AD ∥BC．∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【评论】本题主要考察了全等三角形的判断和平行四边形的判断，判断两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA 、 AAS 、 HL ．平行四边形的判断，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．23．如图，已知直线y=﹣x+3 分别与 x， y 轴交于点 A 和 B ．（1）求点 A， B 的坐标；（2）求原点 O 到直线 l 的距离；（ 3）若圆 M 的半径为2，圆心 M 在 y 轴上，当圆M 与直线 l 相切时，求点M 的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【剖析】（ 1）对于直线分析式，分别令x 与 y 为 0，求出 y 与 x 的值，即可确立出A 与 B 的坐标；（ 2）利用点到直线的距离公式求出原点O 到直线 l 的距离即可；（ 3）设 M 坐标为（ 0， m），确立出OM ，分两种状况考虑：若M 在 B 点下面时， BM=3 ﹣ m；若M 在 B 点上面时， BM=m ﹣ 3，利用相像三角形对应边成比率求出m 的值，即可确立出M 的坐标．【解答】解：（ 1）对于直线y=﹣x+3 ，令 x=0，获得 y=3 ；令 y=0，获得 x=4 ，∴A（4，0）， B（0， 3）；（ 2）直线整理得： 3x+4y ﹣ 12=0，∴原点 O 到直线 l 的距离 d==；（3）设 M 坐标为（ 0， m）（ m＞ 0），即 OM=m ，若 M 在 B 点下面时， BM=3 ﹣m，∵∠ MBN ′=∠ABO ，∠ MN ′B=∠ BOA=90 °，∴△ MBN ′∽△ ABO ，∴=，即=，解得： m=，此时M（0，）；若 M 在 B 点上面时， BM=m ﹣ 3，同理△BMN ∽△BAO ，则有=，即=，解得： m=．此时M（0，）．【评论】本题属于一次函数综合题，波及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，相像三角形的判断与性质，以及点到直线的距离公式，娴熟掌握相像三角形的判断与性质是解本题的重点．24．如图，点 C 是以 AB 为直径的⊙ O 上的一点， AD 与过点 C 的切线相互垂直，垂足为点 D ．（ 1）求证： AC 均分∠ BAD ；（ 2）若 CD=1， AC=，求⊙ O的半径长．【考点】切线的性质；勾股定理；相像三角形的判断与性质．【专题】压轴题．【剖析】（ 1）连结 OC．先由 OA=OC ，可得∠ ACO= ∠ CAO ，再由切线的性质得出OC⊥ CD，依据垂直于同向来线的两直线平行获得AD ∥ CO，由平行线的性质得∠DAC= ∠ ACO ，等量代换后可得∠DAC= ∠ CAO ，即 AC 均分∠ BAD ；（ 2）解法一：如图2①，过点 O 作 OE⊥AC 于 E．先在 Rt△ADC 中，由勾股定理求出AD=3 ，由垂径定理求出AE=，再依据两角对应相等的两三角形相像证明△ AEO∽△ ADC，由相像三角形对应边成比率获得，求出 AO=，即⊙ O的半径为；解法二：如图2②，连结 BC．先在Rt△ADC 中，由勾股定理求出AD=3 ，再依据两角对应相等的两三角形相像证明△ ABC∽△ ACD，由相像三角形对应边成比率获得，求出 AB=，则⊙ O的半径为．【解答】（ 1）证明：连结OC．∵OA=OC ，∴∠ ACO= ∠CAO ．∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD ，又∵ AD ⊥CD，∴AD ∥CO，∴∠ DAC= ∠ACO ，∴∠ DAC= ∠CAO ，即 AC 均分∠ BAD ；（ 2）解法一：如图2①，过点 O 作 OE⊥AC 于 E．在 Rt△ ADC 中， AD===3 ，∵ OE⊥AC ，∴ AE= AC=．∵∠ CAO= ∠DAC ，∠ AEO= ∠ ADC=90 °，∴△ AEO ∽△ ADC ，∴，即，∴AO= ，即⊙ O 的半径为．解法二：如图 2②，连结 BC ．在 Rt△ ADC 中， AD===3 ．∵AB 是⊙ O 直径，∴∠ ACB=90 °，∵∠ CAB= ∠DAC ，∠ ACB= ∠ ADC=90 °，∴△ ABC ∽△ ACD ，∴，即，∴AB=，∴=，即⊙ O 的半径为．【评论】本题考察了等腰三角形、平行线的性质，勾股定理，垂径定理，切线的性质，相像三角形的判断与性质．本题难度适中，注意掌握协助线的作法及数形联合思想的应用．25．某旅馆有客房 100间供游旅居住，当每间客房的订价为每日180 元时，客房会所有住满．当每间客房每日的订价每增添10 元时，就会有 5 间客房安闲．（注：旅馆客房是以整间出租的）（1）若某天每间客房的订价增添了20 元，则这日旅馆客房收入是元；（2）设某天每间客房的订价增添了x 元，这日旅馆客房收入y 元，则 y 与 x 的函数关系式是；（ 3）在（ 2）中，假如某天旅馆客房收入 y=17600 元，试求这日每间客房的价钱是多少元？【考点】二次函数的应用．【剖析】明确 x 、y 代表的实质意义，依据：客房收入 =每间客房的订价 ×租出的间数，列出二次函数，并用来解决实质问题．【解答】解：（ 1）由题意得：（ 180+20 ）（ 100﹣ 5×2） =18000；（ 2）依题意得y= （ 180+x ）（ 100﹣ 5? ），y=180 ×100﹣ 180× +100x ﹣ ，即 y=﹣ x 2+10x+18000 ；（ 3）解方程﹣ x 2+10x+18000=17600 得，x 2﹣20x ﹣ 800=0，解得 x 1=40 ， x 2=﹣ 20（舍去）180+40=220 ；答：这日每间客房的价钱是220 元．【评论】本题考察了依据实质问题列二次函数及二次函数的实质应用．本题为数学建模题，借助二次函数解决实质问题．26．如图，已知抛物线y=ax 2+ x+c 经过 A （ 4， 0）， B （ 1， 0）两点，（ 1）求该抛物线的分析式；（ 2）在直线 AC 上方的该抛物线上能否存在一点D ，使得 △ DCA 的面积最大？若存在，求出点 D的坐标及 △ DCA 面积的最大值；若不存在，请说明原因．【考点】待定系数法求二次函数分析式；二次函数的最值．【专题】计算题；二次函数图象及其性质．【剖析】（ 1）把 A 与 B 坐标代入抛物线分析式求出a 与 c 的值，即可确立出抛物线分析式；（ 2）存在，原因为：如图，设D 横坐标为 t ，代入抛物线分析式表示出纵坐标，过D 作 y 轴的平行线交 AC 于 E ，连结 CD ，AD ，以下图，利用待定系数法确立出直线AC 分析式，表示出E 坐标，从而表示出DE 长，三角形 DAC 面积等于 DE 与 OA 积的一半，利用二次函数性质求出 S 的最大值，确立出此时 D 坐标即可．【解答】解：（ 1）把 A （4， 0）， B （ 1， 0）代入抛物线的分析式得：，解得：，则抛物线分析式为y=﹣ x 2+ x ﹣2；（ 2）存在，原因以下：设 D 的横坐标为t （ 0＜t ＜4），则 D 点的纵坐标为﹣2t + t ﹣ 2，过 D 作 y 轴的平行线交由题意可求得直线 ACAC 于 E ，连结 CD ， AD ，以下图，的分析式为 y= x ﹣ 2，∴ E 点的坐标为（ t ，t ﹣ 2），∴ DE=﹣ t 2+ t ﹣ 2﹣（t ﹣ 2） =﹣ t 2+2t ，∴△ DAC 的面积 S= ×（﹣ 222+4，t +2t ） ×4=﹣ t +4t= ﹣（ t ﹣ 2）当 t=2 时， S 最大 =4，∴此时 D （ 2， 1）， △ DAC 面积的最大值为 4．【评论】本题考察了待定系数法确立二次函数分析式，以及二次函数的最值，娴熟掌握待定系数法是解本题的重点．。

2016年湘潭市中考数学模拟试卷四(有答案和解释)

2016年湘潭市中考数学模拟试卷四（有答案和解释）2016年湖南省湘潭市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（） A．6或�6 B．6 C．�6 D．3或�3 2．函数y= 自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5 3．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 4．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（） A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 5．己知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的取值范围是（） A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6 6．某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数如下（单位：个）： 2，0，1，1，3，2，1，1，0，1那么，在这10天中，这个生产小组每天出的次品数的（） A．平均数是1.5 B．中位数是1 C．众数是3 D．方差是1.65 7．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（） A．65° B．25° C．15° D．35° 8．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C 处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到（） A．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．当x 时，分式的值为0． 10．方程（x�3）2=x�3的根是． 11．分解因式：a2�ab= ． 12．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为． 13．用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为cm． 14．如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置（A、C、B1在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形的面积是． 15．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）． 16．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分） 17．计算：18．解方程： =1�． 19．已知x（x�1）�（x2�y）=�3，求x2+y2�2xy 的值． 20．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC． 21．在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数y= 的图象上． 22．目前农村劳动力大量流向城市，某村庄共有100名劳动力，如果在农村种地，平均每人全年可创造产值m元，现在村委会决定从中分流若干人进城打工．假设分流后，继续从事农业生产的劳动力平均每人全年创造的农业产值可增加20%，而分流到城市打工的人员平均每人全年可创造产值3.5m元，如果要保证分流后，该村农业全年的总产值不少于分流前农业全年的总产值，而进城打工人员全年创造的总产值不少于分流前该村农业全年的总产值的一半．请你帮助村主任算一下应该分流多少人进城打工． 23．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速．如图，观测点C到公路的距离CD为100米，检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上，终点B位于点C的南偏西45°方向上．某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒．问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度？（参考数据：≈1.4，≈1.7） 24．某运动品牌店对第一季度A、B 两款运动鞋的销售情况进行统计．两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；（3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议． 25．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC= AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值． 26．如图，已知直线y= x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y= x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．2016年湖南省湘潭市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A．6或�6 B．6 C．�6 D．3或�3 【考点】数轴；绝对值．【分析】与原点距离为6的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边用加法计算即可．【解答】解：当点A在原点左边时，为0�6=�6；点A在原点右边时为6�0=6．故选A． 2．函数y= 自变量x的取值范围是（） A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5 【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得 5�x≥0，解得x≤5，故选：D． 3．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是180°�120°=60°， 360÷60=6，则这个多边形是六边形．故选：C． 4．如图，在△ABC和△DEC 中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（） A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意； D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C． 5．己知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的取值范围是（） A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6 【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．故选C． 6．某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数如下（单位：个）： 2，0，1，1，3，2，1，1，0，1那么，在这10天中，这个生产小组每天出的次品数的（） A．平均数是1.5 B．中位数是1 C．众数是3 D．方差是1.65 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】本题需先根据题意得出要求这10天中，这个生产小组每天出的次品数只要求出平均数即可，从而得出正确答案．【解答】解：这10天中，这个生产小组每天出的次品数的平均数是：（2+0+1+1+3+2+1+1+0+1）÷10 =1.2 中位数是：1 众数是：1 方差是： [（2�1.2）2+（0�1.2）2+（1�1.2）2+（1�1.2）2+（3�1.2）2+（2�1.2）2+（1�1.2）2+（1�1.2）2+（0�1.2）2+（1�1.2）2] =0.76 故选B． 7．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（） A．65° B．25° C．15° D．35° 【考点】圆周角定理．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°�∠AOC=180°�130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B． 8．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到（） A．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处【考点】动点问题的函数图象．【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解答】解：当E在AB上运动时，△BCE的面积不断增大；当E在AD上运动时，BC一定，高为AB不变，此时面积不变；当E在DC上运动时，△BCE 的面积不断减小．∴当x=7时，点E应运动到高不再变化时，即点D处．故选B．二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 9．当x =1 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．【解答】解：∵分式的值为0，∴ ，解得x=1．故答案为：=1． 10．方程（x�3）2=x�3的根是x1=3，x2=4 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把（x�3）看作整体，移项，分解因式求解．【解答】解：（x�3）2=x�3，（x�3）2�（x�3）=0，（x�3）（x�3�1）=0，∴x1=3，x2=4． 11．分解因式：a2�ab= a （a�b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2�ab=a（a�b）． 12．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 6 ．【考点】中位数；算术平均数．【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可．【解答】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴ ，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6． 13．用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为8 cm．【考点】圆锥的计算．【分析】半径为32cm，圆心角为90°的扇形的弧长是 =16π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是16π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=16π，求出r的值即可．【解答】解：∵ =16π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，∴圆锥的底面周长是16πcm，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=16π，解得：r=8（cm）．故答案为：8． 14．如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置（A、C、B1在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形的面积是．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据已知条件可得，AC的长度，∠ACA1的度数，从而根据扇形的面积公式得出答案．【解答】解：由AB=1，可得AC= = ，∠ACA1=135° S扇形ACA1= = = ，故答案为． 15．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为14.1 cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】作BE⊥CD于E，根据等腰三角形的性质和∠CBD=40°，求出∠CBE的度数，根据余弦的定义求出BE的长．【解答】解：如图2，作BE⊥CD 于E，∵BC=BD，∠CBD=40°，∴∠CBE=20°，在Rt△CBE中，cos∠CBE= ，∴BE=BC•cos∠CBE =15×0.940 =14.1cm．故答案为：14.1． 16．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 2 或2 或2 ．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用分类讨论，当∠APB=90°时，易得∠PAB=30°，利用锐角三角函数得AP的长；当∠ABP=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图2易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论．【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB•sin60°=4× =2 ；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP= = =2 ，在直角三角形ABP中， AP= =2 ，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为：2 或2 或2．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分） 17．计算：【考点】二次根式的性质与化简；绝对值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】理解绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数；表示的算术平方根即；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：原式=2�+ �1=1． 18．解方程： =1�．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=x�2+1，移项合并得：x=�1，经检验x=�1是分式方程的解． 19．已知x（x�1）�（x2�y）=�3，求x2+y2�2xy 的值．【考点】整式的混合运算―化简求值．【分析】化简x（x�1）�（x2�y）=�3，得x�y=3，因为x2+y2�2xy=（x�y）2，所以直接代入求值即可．【解答】解：∵x（x�1）�（x2�y）=�3，∴x2�x�x2+y=�3，∴x�y=3，∴x2+y2�2xy=（x�y）2=32=9． 20．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC= = =OE 21．在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数y= 的图象上．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式．【分析】（1）由在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4四个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在函数y= 的图象上的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3三个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率是：；（2）列表得： 1 2 3 1 （1，1）（1，2）（1，3） 2 （2，1）（2，2）（2，3） 3 （3，1）（3，2）（3，3）则点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），积为3的有2种，所以点A（x，y）在函数y= 的图象上概率为：． 22．目前农村劳动力大量流向城市，某村庄共有100名劳动力，如果在农村种地，平均每人全年可创造产值m元，现在村委会决定从中分流若干人进城打工．假设分流后，继续从事农业生产的劳动力平均每人全年创造的农业产值可增加20%，而分流到城市打工的人员平均每人全年可创造产值3.5m元，如果要保证分流后，该村农业全年的总产值不少于分流前农业全年的总产值，而进城打工人员全年创造的总产值不少于分流前该村农业全年的总产值的一半．请你帮助村主任算一下应该分流多少人进城打工．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设应该分流x人进城打工，那么留下人，由于继续从事农业生产的劳动力平均每人全年创造的农业产值可增加20%，要保证分流后，该村农业全年的总产值不少于分流前农业全年的总产值，由此列出不等式（1+20%）m≥100m，又进城打工人员全年创造的总产值不少于分流前该村农业全年的总产值的一半，由此列出不等式3.5mx≥ ×100m，联立组成不等式组求解即可．【解答】解：设应该分流x人进城打工．根据题意，得，解得：，因为x为整数，所以x=15或16．答：应该分流15人或16人进城打工． 23．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速．如图，观测点C到公路的距离CD为100米，检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上，终点B位于点C的南偏西45°方向上．某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒．问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度？（参考数据：≈1.4，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】先根据等腰直角三角形的性质得出BD=CD，在Rt△ACD中，由AD=CD•tan∠ACD可得出AD的长，再根据AB=AD�BD求出AB的长，故可得出此时的车速，再与限制速度相比较即可．【解答】解：在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，CD=100米，∴BD=CD=100米．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，CD=100米，∴AD=CD•tan∠ACD=100（米）．∴AB=AD�BD=100 �100≈70（米）．∴此车的速度为（米/秒）．∵17.5＞16，∴此车超过了该路段16米/秒的限制速度． 24．某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计．两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；（3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．【考点】折线统计图；条形统计图．【分析】（1）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出算式，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．【解答】解：（1）根据题意得：50× =40（双）．答：一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋． 25．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC= AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN•MC；代入数据可得MN•MC=BM2=8．【解答】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC= AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴ ，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴ ．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=2 ．∴MN•MC=BM2=8． 26．如图，已知直线y= x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y= x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据直线的解析式求得点A（0，1），那么把A，B坐标代入y= x2+bx+c即可求得函数解析式；（2）让直线解析式与抛物线的解析式结合即可求得点E的坐标．△PAE是直角三角形，应分点P为直角顶点，点A是直角顶点，点E是直角顶点三种情况探讨．【解答】解：（1）∵直线y= x+1与y轴交于点A，∴A（0，1），∵y= x2+bx+c过（1，0）和（0，1），则，解得．∴抛物线的解析式为y= x2�x+1；（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为 m2� m+1即E点的坐标（m，m2� m+1），又∵点E在直线y= x+1上，∴ m2� m+1= m+1 解得m1=0（舍去），m2=4，∴E的坐标为（4，3）．（Ⅰ）当A为直角顶点时，过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1（a，0）易知D点坐标为（�2，0），由Rt△AOD∽Rt△P1OA得 = ，即 = ，∴a= ，∴P1（，0）．（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，过E作EP2⊥DE交x轴实用精品文献资料分享于P2点，由Rt△AOD∽Rt△P2ED得， = ，即 = ，∴EP2= ，∴DP2= = ，∴a= �2= ， P2点坐标为（，0）．（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3（b、0），由∠OPA+∠FPE=90°，得∠OPA=∠FEP，Rt△AOP∽Rt△PFE，由 = 得 = ，解得b1=3，b2=1，∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）． 2016年6月30日。

2016湖南中考试卷(长沙、株洲、湘潭、娄底)

株洲市2016年初中毕业学为考试数学试题卷一、选择题(每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分) 1、下列数中，-3的倒数是(A)A 、13-B 、13C 、－3D 、3 2、下列等式错误的是(D) A 、222(2)4mn m n =B 、222(2)4mn m n -=C 、22366(2)8m n m n =D 、22355(2)8m n m n -=-3、甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如下表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是C A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁4、如图，在三角形ABC中，∠ACB ＝90°，，∠B ＝50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形``A B C ，若点`B 恰好落在线段AB 上，AC 、``A B 交于点O ，则∠CO `A 的度数是(B)A 、50°B 、60°C 、70°D 、80°第4小题图C'B第3小题5、不等式21120x x -≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为CAB 、C 、D 6在解方程13132x x x -++=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是B A 、2163(31)x x x -+=+ B 、2(1)63(31)x x x-+=+ C 、2(1)3(31)x x x -+=+D 、(1)3(1)x x x -+=+7、已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是DA 、OE ＝12DC B 、OA=OCC 、∠BOE ＝∠OBAD 、∠OBE ＝∠OCE 8、如图，以直角三角形a 、b、c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四各情况的面积关系满足123S S S +=B 、2D 、4有两种理解方式：一、利用面积的计算方法来算出来第一个图：222123,,S S S === 其他的依此类推二、利用相似，依题意所作出的三个图形都是相似形，故：222123::::S S S a b c =从而得出结论第7题图B9、已知，如图一次函数1y ax b=+与反比例函数2kyx=的图象如图示，当12y y<时，x的取值范围是DA、2x<B、5x>C、25x<<D、02x<<或5x>【解析】由图直接读出答案为D10、已知二次函数2(0)y ax bx c a=++>2，5）顶点坐标为(,)m n，则下说法错误的是(B)A、3c<B、12m≤C、2n≤D、1b<【解析】由已知可知：2425a b ca b c-+=⎧⎨++=⎩消去b得：323c a=-<消去c得：11b a=-<对称轴：111122222b axa a a-=-=-=-<故B错。

湖南省湘潭市2016年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析

湖南省湘潭市2016年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．下列各数中最大的数是（）A．5B．C．πD．﹣8【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣8，所以各数中最大的数是5．【故选】：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．据统计，2015年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：40570亿=4.0570×1012．【故选】D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16°B．33°C．49°D．66°【解析】由AB∥CD，∠C=33°可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠BED的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°，∴∠ABC=∠C=33°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=66°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=66°．【故选】D．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解析】先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣5，解不等式②得：x＜2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，∴不等式的解集在数轴上表示为：【故选】C．【点评】此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心．5．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分【解析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），【故选】D【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．6．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．10【解析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．【故选】C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．7．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．C．【解析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503 (3)∴A的坐标是（2015，﹣1），2015【故选】：B．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．8．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A．B．C．D．【解析】本题考查了拼摆的问题，仔细观察图形的特点作答．【解答】解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．【故选】A．【点评】本题考查了剪纸的问题，难度不大，以不变应万变，透过现象把握本质，将问题转化为熟悉的知识去解决，同时考查了学生的动手和想象能力．二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0．【解析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．分解因式：x3﹣xy2=x（x+y）（x﹣y）．【解析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．11．现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有12种情况，∴两次抽出的卡片所标数字不同的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65度．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器3台．【解析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得该圆周角所对的弧所对的圆心角是130°，则共需安装360°÷130°≈3．【解答】解：∵∠A=65°，∴该圆周角所对的弧所对的圆心角是130°，∴共需安装360°÷130°≈3．【点评】此题考查了要圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．注意把实际问题转化为数学问题，能够把数学和生活联系起来．13．如图，已知AP是⊙O的切线，切点为P，AP=3，∠PAO=30°，那么线段OA=6．【解析】连接OP，根据切线的性质得出∠OPA=90°，解直角三角形求出OA即可．【解答】解：连接OP，∵AP是⊙O的切线，切点为P，∴∠OPA=90°，∵AP=3，∠PAO=30°，∴OA==6，故答案为：6．【点评】本题考查了切线的性质和解直角三角形的应用，能熟练掌握切线的性质定理是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．14．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a=40度．【解析】根据题中所给的关系，找到等量关系，由于共交电费56元，可列出方程求出a．【解答】解：∵0.50×100=50＜56，∴100＞a，由题意，得0.5a+（100﹣a）×0.5×120%=56，解得a=40．故答案为：40．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．此题的关键是要知道每月用电量超过a度时，电费的计算方法为0.5×（1+20%）．15．因为cos30°=，cos210°=﹣，所以cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣；因为cos45°=，cos225°=﹣，所以cos225°=cos（180°+45°）=﹣cos45°=﹣；猜想：一般地，当a为锐角时，有cos（180°+a）=﹣cosa，由此可知cos240°的值等于﹣．【解析】根据已知条件找出规律，根据此规律及特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵当a为锐角时，有cos（180°+a）=﹣cosa，∴cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣．【点评】阅读理解题意，寻找规律解题．16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第6个图形有46个圆．【解析】由题意可知第1个图形有小圆4+2=6个；第2个图形有小圆4+（2+4）=10个；第3个图形有小圆4+（2+4+6）=16个；第4个图形有小圆4+（2+4+6+8）=24个；第5个图形有小圆4+（2+4+6+8+10）=34个；∴第n 个图形有小圆4+（2+4+6+8+…+2n）个，故第6个图形有小圆4+（2+4+6+8+10+12）=46个．【解答】解：第6个图形有小圆4+（2+4+6+8+10+12）=46个．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．计算：﹣4tan60°﹣（﹣2）0+3﹣1．【解析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣4×﹣1+=﹣2﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：x 2﹣3x+2=0．【解析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（x ﹣1）（x ﹣2），再利用积为0的特点求解即可．【解答】解：∵x 2﹣3x+2=0，∴（x ﹣1）（x ﹣2）=0，∴x ﹣1=0或x ﹣2=0，∴x 1=1，x 2=2．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．19．先化简，再求值：÷﹣，其中a=．【解析】先把分子分母因式分解后除法运算化为乘法运算，再约分后进行同分母的减法运算得到原式=，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：原式=﹣=﹣=，当a=时，原式==2﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【解析】（1）利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL 定理得出△ABG≌△AFG即可；（2）利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可；【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=x，则GC=6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2=（3+x）2，解得x=2，∴BG=2．【点评】此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．21．2014年1月3日，长沙轨道交通3号线一期工程正式开工建设，交警队计划在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．【解析】在Rt△ADB中，由∠BDA=45°，AB=3可得出DA=3，在Rt△ADC中，由特殊角的正切值即可得出线段CA的长度，再利用线段间的关系即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3，∴DA=3．在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴tan60°=，∴CA=DAtan60°=3，∴BC=CA﹣BA=3﹣3（米）．答：路况显示牌BC的高度是（3﹣3）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的俯角仰角问题，解题的关键是求出线段CA的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，在直角三角形中结合特殊角的正切值找出线段间的关系是关键．22．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【解析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：（70﹣a）台，则30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A型号的计算器30台．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出总的进货费用是解题关键．23．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？【解析】（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．24．如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点．（1）求证：AB平分∠OAC；（2）延长OA至P，使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．【解析】（1）求出等边三角形AOC和等边△OBC，推出OA=OB=BC=AC，即可得出答案；（2）求出AC=OA=AP，求出∠PCO=90°，∠P=30°，即可求出答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠AOB=120°，C是AB弧的中点，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=OC，∴△ACO是等边三角形，∴OA=AC，同理OB=BC，∴OA=AC=BC=OB，∴四边形AOBC是菱形，∴AB平分∠OAC；（2）解：连接OC，∵△OAC是等边三角形，OA=AC，∴AP=AC，∴∠APC=30°，∴△OPC是直角三角形，∴．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．25．“五一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．如图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？【解析】（1）首先设D地车票有x张，根据去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求得去D地的车票的数量，则可补全统计图；（2）根据概率公式直接求解即可求得答案；（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较是否相等即可求得答案．【解答】解：（1）设D地车票有x张，则x=（x+20+40+30）×10%，解得x=10．即D地车票有10张．补全统计图如图所示．（2）小胡抽到去A地的概率为=．（3）不公平．以列表法说明：小李掷得数字小王掷得数字12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或者画树状图法说明（如图）由此可知，共有16种等可能结果．其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为：=．则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为1﹣=．∴这个规则对双方不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断与与条形统计图的知识．注意判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．26．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B 两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C 在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．【解析】方法一：（1）当k=1时，联立抛物线与直线的解析式，解方程求得点A、B的坐标；（2）如答图2，作辅助线，求出△ABP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最大值及点P的坐标；（3）“存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°”的含义是，以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，由圆周角定理可知，此时∠OQC=90°且点Q为唯一．以此为基础，构造相似三角形，利用比例式列出方程，求得k的值．需要另外注意一点是考虑直线AB是否与抛物线交于C点，此时亦存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°．方法二：（1）联立直线与抛物线方程求出点A，B坐标．（2）利用面积公式求出P点坐标．（3）列出定点O坐标，用参数表示C，Q点坐标，利用黄金法则二求出k的值．【解答】方法一：解：（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x 2﹣1，直线解析式为y=x+1．联立两个解析式，得：x 2﹣1=x+1，解得：x=﹣1或x=2，当x=﹣1时，y=x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，∴A（﹣1，0），B（2，3）．（2）设P（x，x 2﹣1）．如答图2所示，过点P 作PF∥y 轴，交直线AB 于点F，则F（x，x+1）．∴PF=y F ﹣y P =（x+1）﹣（x 2﹣1）=﹣x 2+x+2．S △ABP =S △PFA +S △PFB =PF（x F ﹣x A ）+PF（x B ﹣x F ）=PF（x B ﹣x A ）=PF ∴S△ABP=（﹣x 2+x+2）=﹣（x ﹣）2+当x=时，y P =x 2﹣1=﹣．∴△ABP 面积最大值为，此时点P 坐标为（，﹣）．（3）设直线AB：y=kx+1与x 轴、y 轴分别交于点E、F，则E（﹣，0），F（0，1），OE=，OF=1．在Rt△EOF 中，由勾股定理得：EF==．令y=x 2+（k ﹣1）x ﹣k=0，即（x+k）（x ﹣1）=0，解得：x=﹣k 或x=1．∴C（﹣k，0），OC=k．Ⅰ、假设存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，如答图3所示，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时∠OQC=90°．设点N为OC中点，连接NQ，则NQ⊥EF，NQ=CN=ON=．∴EN=OE﹣ON=﹣．∵∠NEQ=∠FEO，∠EQN=∠EOF=90°，∴△EQN∽△EOF，∴，即：，解得：k=±，∵k＞0，∴k=．∴存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，此时k=．Ⅱ、若直线AB过点C时，此时直线与圆的交点只有另一点Q点，故亦存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，将C（﹣k，0）代入y=kx+1中，可得k=1，k=﹣1（舍去），故存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，此时k=1．综上所述，k=或1时，存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°．方法二：（1）略．（2）过点P作x轴垂线，叫直线AB于F，设P（t，t2﹣1），则F（t，t+1）第21页共21页∴S △ABP=（F Y ﹣P Y ）（B X ﹣A X ），∴S △ABP=（t+1﹣t 2+1）（2+1），∴S △ABP =﹣t 2+t+3，当t=时，S △ABP 有最大值，∴S △ABP =．（3）∵y=x 2+（k ﹣1）x ﹣k，∴y=（x+k）（x ﹣1），当y=0时，x 1=﹣k，x 2=1，∴C（﹣k，0），D（1，0），点Q 在y=kx+1上，设Q（t，kt+1），O（0，0），∵∠OQC=90°，∴CQ⊥OQ，∴K CQ ×K OQ =﹣1，∴＜∴（k 2+1）t 2+3kt+1=0有唯一解，∴△=（3k）2﹣4（k 2+1）=0，∴k 1=，k 2=﹣（k＞0故舍去），∴k=．【点评】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数及一次函数的图象与性质、解方程、勾股定理、直线与圆的位置关系、相似等重要知识点，有一定的难度．第（2）问中，注意图形面积的计算方法；第（3）问中，解题关键是理解“存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°”的含义．。

湘潭市初中毕业学业考试数学模拟试卷(二)含答案

湘潭市初中毕业学业考试数学模拟试卷（二）含答案2016年湘潭市初中毕业学业考试模拟试卷数学（二）考试时量：120分钟满分：120分考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题；请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1．2-=A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．2(4)x -=A ．28x -B ．28xC ．216x -D ．216x3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是4．下列命题中，正确的是A ．平行四边形的对角线相等B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直且平分D ．对角线相等的四边形是矩形 5．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图2)的概率等于A ．32 B．21 C ．31D ．1 6．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是7．若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A ．2≥aB ．2≤aC ．2>aD ．2<a8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为(40)，，点B 的纵坐标是1-，则顶点A 的坐标是 D A ．(21)-， B ．(12)-， C ．(12)， D ．(21)，二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．计算：=-28 ．10．如图，ABC ∆三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是． 11．已知反比例函数ky x=的图象经过点(23)，，则此函数的关系式是．O A BCyx第812．在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为．13．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为元． 14．如图，直线y = kx + b 经过A （–2，–1）和B（–3，0）两点，则不等式–3≤–2x –5＜kx + b 的解集是．15．如图，⊙O 的直径AB ⊥弦CD ，且∠BAC =40°，则∠BOD = ．16．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB =3，AD =4，则ED 的长为．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．（本小题6分）计算： ()1201645sin 212+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--第16题第15题ODC18．（本小题6分）解不等式⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+311242x x19．（本小题6分）先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-.20.（本小题6分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图1中从左到右各长方形A 、B 、C 、D 、E 高度之比为3∶4∶5∶6∶2，已知此次调查中捐10元和15元的人数共27人．（1）他们一共抽查了多少人？这组数据的众数、中位数各是多少？（2）图2中，捐款数为20元的D 部分所在的扇形的圆心角的度数是多少？（3）若该校共有1000名学生，请求出D 部分学生的人数及D 部分学生的捐款总额.（图1）（图2）21.（本小题6分）如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为h cm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（1）求AC的长度；（2）求每级台阶的高度h．（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）22．（本小题6分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D.求证：AB=DE.23．（本小题8分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．24．（本小题8分）已知关于x 的一元二次方程m x x =--)2)(3（. （1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根．25．（本小题10分）如图，以矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，⊙O 经过B 、D 两点，过点B 作AC BK ，垂足为K ．过D 作DH ∥KB ，DH 分别与AC 、AB 、⊙O 及CB 的延长线相交于点E 、F 、G 、H ．（1）求证：AE=CK ；（2）如果AB=a ，AD=13a (a 为大于零的常数)，求BK 的长.26．（本小题10分）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？E FGAO HBC DK2016年湘潭市初中毕业学业考试模拟试卷数学（二）参考答案一、选择题1．A 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 二、填空题9．2 10．4 11．x y 6= 12．16π13．500 14．－2<x ≤－1 15．800 16．23三、解答题17．解：原式22212=-⨯+1= 18．234≤<-x ． 19．原式==11x +；当12-=x 时，原式=2211=-+． 20．（1）60人，众数=20元,中位数=15元（2）108o （3）300人， 6000元 21．解：如右图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，（1）在Rt △ABE 中，AB=3m ，cos12°≈0.9781， AE=A Bcos12°≈2.934m=293.4c m ， ∴AC=AE ﹣CE=293.4﹣60=233.4cm ．答：AC 的长度约为233.4cm ．（2）cm AB BE h 8.2079.202079.03003112sin 3131≈=⨯⨯===. 答：每级台阶的高度h 约为20.8cm ．22．∵BE=CF ，∴BC=EF . ∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF .在△ABC 与△DEF 中，A DB DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AB=DE .23．（1）画树状图得：2016年湘潭市初中毕业学业考试数学模拟试卷（二）第11页共8页EFGAO HBCDK则共有12种等可能的结果；（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况， ∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：32128=． 24．（1）0>∆，所以方程总有两个不想等的实数根，（2）2±=m ，方程的另一根是425．（1）∵DH ∥KB ，BK ⊥AC ，∴DE ⊥AC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∴∠EAD =∠KCB ， ∴Rt △ADE ≌Rt △CBK ，∴AE =CK .（2）在Rt △ABC 中，AB =a ，AD =BC =13a ，∴22BC AB AC +==22)31(a a +=310a，∵S △ABC =21AB ×BC =21AC ×BK ，∴BK =AC BC AB ⨯=31031a aa ⨯=a 1010. 26．（1）当6040≤<x 时，令y kxb =+，则404602k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1108.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴1810y x =-+．2016年湘潭市初中毕业学业考试数学模拟试卷（二）第12页共8页同理，当60100x <<时，1520y x =-+． 18(4060)1015(60100)20x x y x x ⎧-+<⎪⎪∴=⎨⎪-+<<⎪⎩，≤（2）设公司可安排员工a 人，定价50元时，由a x x 25.015)40)(8101(5---+-=得30－15－0.25a ＝5， ∴40a =（人）．（3）当40＜x ≤60时，利润a x x w 25.015)40)(8101(1---+-=.5)60(1012+--=x∴60x =时，w m ax ＝5（万元）；当60＜x ＜100时，利润a x x w 25.015)40)(5201(2---+-=.10)70(2012+--=x ∴70x =时，w m ax ＝10（万元）．∴要尽早还清贷款，只有当单价x ＝70元时，获得最大月利润10万元．设该公司n 个月后还清贷款，则8010≥n ． ∴8≥n ，即8n =为所求．。

2016年湖南省湘潭市中考数学试卷(解析版)

2016年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列四个选项中，计算结果最大的是（）A．（﹣6）0B．|﹣6|C．﹣6D．2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3＝3B．（2x2）3＝2x5C．2a•5b＝10ab D．÷＝2 4．（3分）若分式的值为0，则x＝（）A．﹣1B．1C．±1D．05．（3分）小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（）A．平均数是105B．众数是104C．中位数是104D．方差是506．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）7．（3分）程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A．+3（100﹣x）＝100B．﹣3（100﹣x）＝100C．3x+＝100D．3x﹣＝1008．（3分）如图，等腰直角△EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同一直线上，且点E与点B重合，△EFG沿BC方向匀速运动，当点G与点C重合时停止运动．设运动时间为t，运动过程中△EFG与正方形ABCD的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．（3分）计算cos60°＝．10．（3分）分解因式：2a2﹣3ab＝．11．（3分）四边形的内角和的度数为．12．（3分）从2015年12月26日起，一艘载满湘潭历史和文化的“航船﹣﹣湘潭市规划展示馆、博物馆和党史馆（以下简称‘三馆’）”正式起航，市民可以免费到三馆参观．听说这个好消息，小张同学准备星期天去参观其中一个馆，假设参观者选择每一个馆参观的机会均等，则小张同学选择参观博物馆的概率为．13．（3分）如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE＝2，则EF＝．14．（3分）如图，一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则该扇形的弧长是．（结果保留π）15．（3分）多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是（任写一个符合条件的即可）．16．（3分）已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2．例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣1，2），C（﹣3，1），△ABC与△A1B1C1关于y轴轴对称．（1）写出△A1B1C1的顶点坐标：A1，B1，C1；（2）求过点C1的反比例函数y＝的解析式．18．（6分）先化简，再求值：•﹣，其中x＝3．19．（6分）为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼．该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD，已知四边形ABED是正方形，∠DCE＝45°，AB＝100米．小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？（结果保留整数，≈20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求m的取值范围；（2）当x1＝1时，求另一个根x2的值．21．（6分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．（1）求证：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB＝8，DE＝2，求⊙O的半径．22．（6分）为了方便居民低碳出行，2015年12月30日，湘潭市公共自行车租赁系统（一期）试运行以来，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，市区某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请根据上面的统计图，解答下列问题：（1）被调查的总人数是人；（2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了（3）如果该小区共有居民2000人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有多少人？23．（8分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措．二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关）．（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率；（2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率．24．（8分）办好惠民工程，是2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一．湖湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放，让市民朋友们毫不费劲就能阅读到自己钟爱的书籍．现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20套，已知少儿读物每套100元，经典国学每套200元，若购书总费用不超过3100元，不低于2920元，且购买的国学经典如果超过10套，则国学经典全部打9折，问有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？25．（10分）如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD＝120°，∠EGF＝60°，∠EGF的顶点G 在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于点E、F，＝t．（1）如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF＝BC；（2）知识探究：①如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC、CF与BC的数量关系；②在顶点G的运动过程中，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；（3）问题解决：如图4，已知菱形边长为8，BG＝7，CF＝，当t＞2时，求EC的长度．26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x＝1，一次函数y＝kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧．（1）求抛物线的解析式；（2）若P A：PB＝3：1，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由．2016年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．【解答】解：（﹣6）0＝1|﹣6|＝6，因为﹣6＜＜1＜6，故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：A、3与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝8x6，所以B选项错误；C、原式＝10ab，所以C选项正确；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：C．4．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣1＝0，x+1≠0，解得，x＝1．故选：B．5．【解答】解：（A）平均数为：＝105，故A正确；（B）出现最多的数据是104，故B正确；（C）先排序：96、104、104、116，所以中位数为＝104，故C正确；（D）方差为：[（96﹣105）2+（104﹣105）2+（104﹣105）2+（116﹣105）2]＝51，故D错误故选：D．6．【解答】解：由y＝2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．7．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+＝100；故选：C．8．【解答】解：设GF＝BG＝a，AB＝BC＝m，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，当E点与点B重合时，S＝0；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图1，BE＝t，∴S＝t2，∴S是t的二次函数，且二次项系数为正数，所以抛物线开口向上；当点G在点B右侧，点E在点C左侧时，如图2，S＝a2；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图3，S＝a2﹣（t﹣m）2，∴S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下，综上所述，S与t的图象分为三段，第一段为开口向上的抛物线的一部分，第二段为与x 轴平行的线段，第三段为开口向下的抛物线的一部分．故选：A．二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．【解答】解：cos60°＝．故答案为：．10．【解答】解：2a2﹣3ab＝a（2a﹣3b）．故答案为：a（2a﹣3b）11．【解答】解：（4﹣2）×180°＝360°．故答案为：360°．12．【解答】解：1÷3＝．答：小张同学选择参观博物馆的概率为．故答案为：．13．【解答】解：∵直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，DE＝2，∴＝，即＝，∴＝，∴EF＝2，故答案为：2．14．【解答】解：根据题意得：l＝＝π，故答案为：π15．【解答】解：∵x2+1+2x＝（x+1）2，∴添加的单项式可以是2x．故答案为：2x．16．【解答】解：∵以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，∴以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为（x﹣0）2+（y﹣0）2＝12，即x2+y2＝1，故答案为：x2+y2＝1．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．【解答】解：（1）如图，点A1的坐标为（2，4）、点B1的坐标为（1，2）、点C1的坐标为（3，1），故答案为：（2，4），（1，2），（3，1）；（2）将点C1（3，1）代入y＝，得：k＝3，∴反比例函数解析式为y＝．18．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，当x＝3时，原式＝＝．19．【解答】解：∵ABED是正方形，∠DCE＝45°，AB＝100米，∴DE＝CE＝100米，在直角三角形DEC中，DC2＝DE2+CE2，即DC＝100，∴四边形ABCD的周长为100+100+100+100+100＝400+100，∵小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，∴小胖每天晨跑的路程为（2000+500）米，∴小胖同学该天晨跑的平均速度（2000+500）÷20＝100+25≈135.25米/分．20．【解答】解：（1）由题意得：△＝（﹣3）2﹣4×1×m＝9﹣4m＞0，解得：m＜；（2）∵x1+x2＝﹣＝3，x1＝1，∴x2＝2．21．【解答】（1）证明：∵∠AEC＝∠DEB，∠ACE＝∠DBE，∴△AEC∽△DEB．（2）解：设⊙O的半径为r，则CE＝2r﹣2．∵CD⊥AB，AB＝8，∴AE＝BE＝AB＝4．∵△AEC∽△DEB，∴，即，解得：r＝5．22．【解答】解：（1）由条形图可知，被调查的总人数是10+15+25＝50人，故答案为：50；（2）共自行车租公赁系统运行前，居民选择自行车作为出行方式的百分比为：15÷50＝30%，公共自行车租赁系统运行后，居民选择自行车作为出行方式的百分比为：100%﹣36%﹣14%＝50%，50%﹣30%＝20%，答：公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了20%；（3）公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有：2000×50%＝1000人．23．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好是1男1女的有2种可能，∴P（恰好是1男1女的）＝．（2）画树状图如下：或由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，这三个小孩中至少有1个女孩的有7种结果，∴P（这三个小孩中至少有1个女孩）＝．24．【解答】解：设购买国学经典x套，则购买少儿读物（20﹣x）套，当x≤10时，则2920≤100（20﹣x）+200x≤3100，解得：9.2≤x≤11，故x＝10，当x＞10时，则2920≤100（20﹣x）+200×0.9x≤3100，解得：11.5≤x≤13.75，故x＝12或x＝13，当x＝10时，总费用为：100×10+2000＝3000（元），当x＝12时，总费用为：8×100+200×0.9×12＝2960（元），当x＝13时，总费用为：7×100+200×0.9×13＝3040（元），故共有3种购买方案，购买国学经典12套，则购买少儿读物8套方案费用最低．25．【解答】（1）证明：方法一：如图2中，在CA上取一点M，使得CM＝CE，连接EM．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠CAB＝∠CAD＝60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠AB＝AC，∠BAC＝∠EAF＝60°，∠B＝∠ACF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∵CE＝CM，∠ECM＝60°，∴△ECM是等边三角形，∴∠AEF＝∠MEC＝60°，AE＝EF，EM＝EC，∴∠AEM＝∠FEC，在△AEM和△FEC中，，∴△AEM≌△FEC，∴AM＝CF，∴BC＝AC＝AM+CM＝EC+CF．方法二：只要证明△ABE≌△ACF，即可推出BE＝CF，推出AC＝BC＝BE+CE＝CF+CE．（2）①结论：EC+CF＝BC．理由：如图3中，取BC中点P，CD中点Q，连接PG、GQ．∵AG＝GC，CPB，CQ＝DQ，∴PG∥AB，GQ∥QD，∴∠CPG＝∠B＝60°，∠CGP＝∠CAB＝60°，∴△CPG是等边三角形，同理可证△CQG是等边三角形，由（1）可知，CE+CF＝PC＝BC．②结论：CE+CF＝．理由：如图4中，作GP∥AB交BC于P，GQ∥AD交CD于Q．∴PG∥AB，GQ∥QD，∴∠CPG＝∠B＝60°，∠CGP＝∠CAB＝60°，∴△CPG是等边三角形，同理可证△CQG是等边三角形，由（1）可知，CE+CF＝PC＝CG，∵AC＝BC＝t•CG，∴CE+CF＝．（3）如图4中，作BM⊥AC于M．∵t＞2，∴点G在线段CM上，在Rt△ABM中，∵∠BMC＝90°，BM＝×8＝4，BG＝7，∴MG＝＝＝1，∵CM＝MA＝4，∴CG＝CM﹣MG＝3，由（1）可知，CG＝CE+CF，∴CE＝CG﹣CF＝3﹣＝．26．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x＝1，∴﹣＝1，解得：m＝．将点A（2，3）代入y＝﹣x2+x+n中，3＝﹣1+1+n，解得：n＝3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+3．（2）∵P、A、B三点共线，P A：PB＝3：1，且点A、B位于点P的同侧，∴y A﹣y P＝3（y B﹣y P），又∵点P为x轴上的点，点A（2，3），∴y B＝1．当y＝1时，有﹣x2+x+3＝1，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴点B的坐标为（﹣2，1）或（4，1）．将点A（2，3）、B（﹣2，1）代入y＝kx+b中，，解得：，∴一次函数的解析式y＝x+2；将点A（2，3）、B（4，1）代入y＝kx+b中，，解得：，∴一次函数的解析式y＝﹣x+5．综上所述：当P A：PB＝3：1时，一次函数的解析式为y＝x+2或y＝﹣x+5．（3）假设存在，设点C的坐标为（1，r）．∵k＞0，∴直线AP的解析式为y＝x+2．当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣4，∴点P的坐标为（﹣4，0），当x＝1时，y＝，∴点D的坐标为（1，）．令⊙与直线AP的切点为F，与x轴的切点为E，抛物线的对称轴与直线AP的交点为D，连接CF，如图所示．∵∠PFC＝∠PEC＝90°，∠EPF+∠ECF＝∠DCF+∠ECF＝180°，∴∠DCF＝∠EPF．在Rt△CDF中，tan∠DCF＝tan∠EPF＝，CD＝﹣r，∴CD＝CF＝|r|＝﹣r，解得：r＝5﹣10或r＝﹣5﹣10．故当k＞0时，抛物线的对称轴上存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，点C 的坐标为（1，5﹣10）或（1，﹣5﹣10）．。

2016年湖南省湘潭市中考数学试卷(附详细答案)

2016年湖南省湘潭市中考数学试卷（附详细答案）一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1．下列四个选项中，计算结果最大的是（） A ．（﹣6）0B ．|﹣6|C ．﹣6D ．162．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．3+=B ．（2x 2）3=2x 5C ．2a ⋅5b=10abD 4．若分式11x x -+的值为0，则x=（） A ．﹣1 B ．1 C ．±1 D ．05．小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（）A ．平均数是105B ．众数是104C ．中位数是104D ．方差是506．抛物线y=2（x ﹣3）2+1的顶点坐标是（） A ．（3，1） B ．（3，﹣1） C ．（﹣3，1） D ．（﹣3，﹣1） 7．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（） A ．3x +3（100﹣x ）=100 B ．3x﹣3（100﹣x ）=100 C ．3x +1003x -=100 D ．3x ﹣1003x-=100 8．（3分）如图，等腰直角△EFG 的直角边GE 与正方形ABCD 的边BC 在同一直线上，且点E 与点B 重合，△EFG 沿BC 方向匀速运动，当点G 与点C 重合时停止运动．设运动时间为t ，运动过程中△EFG 与正方形ABCD 的重叠部分面积为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．计算cos60°=．10．分解因式：2a2﹣3ab=．11．四边形的内角和的度数为．12．从2015年12月26日起，一艘载满湘潭历史和文化的“航船﹣﹣湘潭市规划展示馆、博物馆和党史馆（以下简称‘三馆’）”正式起航，市民可以免费到三馆参观．听说这个好消息，小张同学准备星期天去参观其中一个馆，假设参观者选择每一个馆参观的机会均等，则小张同学选择参观博物馆的概率为．13．如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE=2，则EF=．14．如图，一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则该扇形的弧长是．（结果保留π）15．多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是（任写一个符合条件的即可）．16．已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣1，2），C（﹣3，1），△ABC与△A1B1C1关于y轴轴对称．（1）写出△A1B1C1的顶点坐标：A1，B1，C1；（2）求过点C1的反比例函数y=kx的解析式．18．（6分）先化简，再求值：11x-⋅212xx-+-1+2x，其中x=3．19．（6分）为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼．该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD，已知四边形ABED 是正方形，∠DCE=45°，AB=100米．小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/ 1.41）20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求m的取值范围；（2）当x1=1时，求另一个根x2的值．21．（6分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．（1）求证：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径．22．（6分）为了方便居民低碳出行，2015年12月30日，湘潭市公共自行车租赁系统（一期）试运行以来，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，市区某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请根据上面的统计图，解答下列问题：（1）被调查的总人数是人；（2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少？（3）如果该小区共有居民2000人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有多少人？23．（8分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措．二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关）．（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率；（2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率．24．（8分）办好惠民工程，是2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一．湖湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放，让市民朋友们毫不费劲就能阅读到自己钟爱的书籍．现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20套，已知少儿读物每套100元，经典国学每套200元，若购书总费用不超过3100元，不低于2920元，且购买的国学经典如果超过10套，则国学经典全部打9折，问有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？25．（10分）如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于点E、F．（1）如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：①如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC、CF与BC的数量关系；②在顶点G的运动过程中，若ACtCG=，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；（3）问题解决：如图4，已知菱形边长为8，BG=7，CF=65，当t＞2时，求EC的长度．26．（10分）如图，抛物线y=14-x2+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P 的同侧．（1）求抛物线的解析式；（2）若PA:PB=3:1，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x 轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.B5.D6.A7.C8.A 二、填空题 9．12 10．a （2a ﹣3b ） 11．360° 12．1313．2 14．π 15．2x 16． x 2+y 2=1 三、解答题17．（1）A 1（2，4），B 1（1，2），C 1（3，1）（2）y=3x18．化简原式=2xx +，当x=3时，原式=3519．解：∵ABED 是正方形，∠DCE=45°，AB=100米，∴DE=CE=100米，在直角三角形DEC 中，DC 2=DE 2+CE 2，即米， ∴四边形ABCD 的周长为100+100+100+100+141=541米，∵小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟， ∴小胖每天晨跑的路程为（5⨯541=2705）米，∴小胖同学该天晨跑的平均速度（2705）÷20=135.25米/分．20．解：（1）由题意得：△=（﹣3）2﹣4×1×m=9﹣4m ＞0，解得：m ＜94；（2）∵x 1+x 2=3，x 1=1， ∴x 2=2．21．（1）证明：∵∠AEC=∠DEB ，∠ACE=∠DBE ， ∴△AEC ∽△DEB.（2）解：设⊙O 的半径为r ，则CE=2r ﹣2.∵CD ⊥AB ，AB=8， ∴AE=BE= AB=4.∵△AEC ∽△DEB ， ∴ ，即，解得：r=5.22．解：（1）由条形图可知，被调查的总人数是10+15+25=50人，（2）共自行车租公赁系统运行前，居民选择自行车作为出行方式的百分比为：15÷50=30%，公共自行车租赁系统运行后，居民选择自行车作为出行方式的百分比为：100%﹣36%﹣14%=50%，50%﹣30%=20%，答：公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了20%；（3）公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有：2000×50%=1000人． 23．解：（1）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好是1男1女的有2中可能，∴P（恰好是1男1女的）=12．（2）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，这三个小孩中至少有1个女孩的有7种结果，∴P（这三个小孩中至少有1个女孩）=78．24．解：设购买国学经典x套，则购买少儿读物（20﹣x）套，当x≤10时，则2920≤100（20﹣x）+200x≤3100，解得：9.2≤x≤11，故x=10，当x＞10时，则2920≤100（20﹣x）+200×0.9x≤3100，解得：11.5≤x≤13.75，故x=12或x=13，当x=10时，总费用为：100×10+2000=3000（元），当x=12时，总费用为：8×100+200×0.9×12=2960（元），当x=13时，总费用为：7×100+200×0.9×13=3040（元），故共有3种购买方案，购买国学经典12套，则购买少儿读物8套方案费用最低．25．【解答】（1）证明：如图2中，在CA上取一点M，使得CM=CE，连接EM.∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠AB=AC，∠BAC=∠EAF=60°，∠B=∠ACF=60°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∵CE=CM，∠ECM=60°，∴△ECM是等边三角形，∴∠AEF=∠MEC=60°，AE=EF，EM=EC，∴∠AE M=∠FEC，在△AEM和△FEC中，，∴△AEM≌△FEC，∴AM=CF，∴BC=AC=AM+CM=EC+CF.（2）①结论：EC+CF= BC.理由：如图3中，取BC中点P，CD中点Q，连接PG、GQ.∵AG=GC，CPB，CQ=DQ，∴PG∥AB，GQ∥QD，∴∠CPG=∠B=60°，∠CGP=∠CAB=60°，∴△CPG是等边三角形，同理可证△CQG是等边三角形，由（1）可知，CE+CF=PC= BC. ②结论：CE+CF= .理由：如图4中，作GP∥AB交BC于P，GQ∥AD交CD于Q.∴PG∥AB，GQ∥QD，∴∠CPG=∠B=60°，∠CGP=∠CAB=60°，∴△CPG是等边三角形，同理可证△CQG是等边三角形，由（1）可知，CE+CF=PC=CG，∵AC=BC=t•CG，∴CE+CF= .（3）如图4中，作BM⊥AC于M.∵t＞2，∴点G在线段CM上，在Rt△ABM中，∵∠BMC=90°，BM= ×8=4，BG=7，∴MG= = =1，∵CM=MA=4，∴CG=CM﹣MG=3，由（1）可知，CG=CE+CF，∴CE=CG﹣CF=3﹣ = .26．解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴﹣ =1，解得：m= .将点A（2，3）代入y=﹣ x2+ x+n中，3=﹣1+1+n，解得：n=3，∴抛物线的解析式为y=﹣ x2+ x+3.（2）∵P、A、B三点共线，PA：PB=3：1，且点A、B位于点P的同侧，∴yA﹣yP=3yB﹣yP，又∵点P为x轴上的点，点A（2，3），∴yB=1.当y=1时，有﹣ x2+ x+3=1，解得：x1=﹣2，x2=4，∴点B的坐标为（﹣2，1）或（4，1）.将点A（2，3）、B（﹣2，1）代入y=kx+b中，，解得：；将点A（2，3）、B（4，1）代入y=kx+b中，，解得： .∴一次函数的解析式y= x+2或y=﹣x+5.（3）假设存在，设点C的坐标为（1，r）.∵k＞0，∴直线AP的解析式为y= x+2.当y=0时， x+2=0，解得：x=﹣4，∴点P的坐标为（﹣4，0），当x=1时，y=，∴点D的坐标为（1，）.令⊙与直线AP的切点为F，与x轴的切点为E，抛物线的对称轴与直线AP的交点为D，连接CF，如图所示.∵∠PFC=∠PEC=90°，∠EPF+∠ECF=∠DCF+∠ECF=180°，∴∠DCF=∠EPF.在Rt△CDF中，tan∠DCF=tan∠EPF=，CD=﹣r，∴CD= CF= |r|=﹣r，解得：r=5﹣10或r=﹣5﹣10.故当k＞0时，抛物线的对称轴上存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，点C的坐标为（1，5﹣10）或（1，﹣5﹣10）.。

初中数学湖南省湘潭市中考模拟数学考试卷及答案word解析版

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列运算正确的是（）A． |﹣3|=3 B． C．（a2）3=a5 D． 2a•3a=6a 试题2:已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6试题3:下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A． y= B． y= C． y=x﹣3 D． y=试题4:如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱试题5:评卷人得分把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（）A．是中心对称图形，不是轴对称图形B．是轴对称图形，不是中心对称图形C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．以上都不正确试题6:“湘潭是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）A． B． C． D．试题7:文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8试题8:如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A． 20° B． 40° C． 50° D． 80°试题9:﹣2的倒数是．试题10:因式分解：m2﹣mn=试题11:不等式组的解集为．试题12:5月4日下午，胡锦涛总书记在纪念中国共产主义青年团成立90周年大会上指出：希望广大青年坚持远大理想、坚持刻苦学习、坚持艰苦奋斗、坚持开拓创新、坚持高尚品行．我国现有约78000000名共青团员，用科学记数法表示为名．试题13:如图，在▱ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，EF=4，则BF= ．试题14:如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为∠ABC=90°．试题15:湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为．试题16:近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是y= ．试题17:计算：．试题18:先化简，再求值：，其中a= ．试题19:如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF 约为多少米？（，结果保留两位有效数字．）试题20:如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．试题21:已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．试题22:为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．试根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；（2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？试题23:节约能源，从我做起．为响应长株潭“两型社会”建设要求，小李决定将家里的4只白炽灯全部换成节能灯．商场有功率为10w和5w两种型号的节能灯若干个可供选择．（1）列出选购4只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号的概率；（2）若要求选购的4只节能灯的总功率不超过30w，求买到两种型号的节能灯数量相等的概率．试题24:如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC 于F．（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长．试题25:如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C 作直线PB的垂线CD交PB于D点．（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；（2）当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由；（3）如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．试题26:如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．试题1答案:考点：单项式乘单项式；相反数；绝对值；幂的乘方与积的乘方。

湖南省湘潭市数学中考模拟试卷

湖南省湘潭市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·济宁模拟) 的绝对值的相反数是（）A .B .C . 2D . ﹣22. （2分） (2019八上·港北期中) 用小数表示为（）A . 5.6000B . 0.00056C . 0.0056D . 0.0563. （2分）(2017·合肥模拟) 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）在下列4个判断中：①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（）A . 4D . 15. （2分） (2017七下·成安期中) 下列运算中错误的是（）A . a3+a2=a5B . x2y÷y=x2C . x2÷x3=D . D、a6÷a4=a26. （2分）方程x2-x+3=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 只有一个实数根7. （2分）(2020·鹤壁模拟) 下列说法正确的是（）A . 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B . 一组数据1，2，5，5，5，3，3的中位数和众数都是5C . 抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D . 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定8. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是A .B .C .D .9. （2分）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为（）．A . 32B . 4010. （2分）如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值＞0时，自变量的取值范围是（）A . ＜3B . 0≤ ＜3C . －2＜＜3D . －1＜＜3二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·微山模拟) 计算×（）﹣1+（sin60°+π）0的结果等于________．12. （1分）(2020·上蔡模拟) 不等式组的所有整数解的和为________.13. （1分）(2012·河南) 一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是________．14. （1分） (2020九上·文登期末) 把两块同样大小的含角的三角板的直角重合并按图1方式放置，点是两块三角板的边与的交点，将三角板绕点按顺时针方向旋转到图2的位置，若，则点所走过的路程是________．15. （1分）(2020·平顶山模拟) 如图所示，已知等边△ABC，边长为3，点M为AB边上一点，且，点N为边AC上不与A、C重合的一个动点，连结MN，以MN为对称轴，折叠△AMN，点A的对应点为点P，当点P落在等边△ABC的边上时，AN的长为________.三、解答题 (共8题；共83分)16. （5分） (2019七下·龙州期末) 先化简，再求值：，从，0，1中选一个合适的数作为m的值代入求值。

湖南省湘潭市数学中考模拟试卷

湖南省湘潭市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）计算（﹣2）﹣3的结果等于（）A . -1B . -5C . 5D . 12. （2分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015九上·汶上期末) 若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·营口模拟) 移动互联网已全面进入人们的日常生活，某市4G用户总数达到3820000，数据3820000用科学记数法表示为（）A . 3.8×106B . 3.82×105C . 3.82×106D . 3.82×1076. （2分）如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A . 70ºB . 100ºC . 110ºD . 120º7. （2分）(2020·红花岗模拟) 如图，已知l1∥l2∥l3 ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sina的值是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·浙江模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α度，则∠OBC的度数为（）C . 90＋αD . 90＋2α9. （2分）下列结论正确的是（）A . 两数之和为正，这两数同为正B . 两数之差为负，这两数为异号C . 几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定D . 正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数10. （2分）(2020·昆明) 下列判断正确的是（）A . 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B . 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C . 甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8.则甲组学生的身高较整齐D . 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题11. （2分） (2020六下·高新期中) 下列式子①(2xy-5)(5-2xy)；②(x+y)(x-y)；③(-m-n)(m-n)；④(b+c)(-b-c)。

湘潭市中考数学模拟试卷

湘潭市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2015七上·龙华期末) 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·湘西) 一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断3. （2分） (2019九上·高要期中) 下列各式中，y是x的二次函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·合浦期中) 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）C . 16D . 185. （2分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，有下列结论：①∠BAE=30°；②S△ABE=4S△ECF；③CF=CD；④△ABE∽△AEF．正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2019·温州模拟) 如图，C，D是⊙O上位于直径AB异侧的两点，若∠ACD=20°，则∠BAD的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°7. （2分）(2017·邳州模拟) 若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象一定经过点（）A . （2，﹣3）B . （﹣2，﹣3）C . （2，3）D . （﹣1，﹣6）8. （2分） (2020九上·中山期末) 某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0．5左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为（）A . 150B . 1009. （2分）用（）表示函数关系的方法叫做解析法．A . 数学式子B . 表格C . 图象D . 函数10. （2分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）与行驶的时间t（单位：秒）的函数关系式是s=15t-6t2 ，那么汽车刹车后几秒停下来？（）A . 2B . 1.25C . 2.5D . 311. （2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·雅安) 如图，已知圆的内接六边形的边心距，则该圆的内接正三角形的面积为（）A . 2B . 4C .D .13. （2分）为了美化环境，加大对绿化的投资．2008年用于绿化投资20万元，2010年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A . 20x2=25B . 20（1+x）=25C . 20（1+x）+20（1+x）2=25D . 20（1+x）2=2514. （2分）(2017·常德) 如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）302 sin60°22﹣3﹣2﹣sin45°|﹣5|623（）﹣14（）﹣1A . 5B . 6C . 7D . 815. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题： (共5题；共5分)16. （1分） (2019八下·北京期末) 如果，那么的值是________．17. （1分） (2019八下·临河期末) 如图所示，已知 ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能说明 ABCD是矩形的有________（填写序号）18. （1分）(2017·沂源模拟) 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．19. （1分）在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB的长是________.20. （1分） (2020九上·常州期末) 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，6为半径画圆弧，与两坐标轴分别交于点A、B，已知点C（5， 0）、D（0， 3），P为AB上一点，则2PD+CP的最小值为________.三、计算题： (共2题；共15分)21. （10分）计算：（1）（﹣）2﹣ +（2）．22. （5分）(2020·黄石模拟) 解方程四、解答题： (共7题；共71分)23. （15分） (2018九上·韶关期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O。

湖南省湘潭市数学中考模拟试卷(4月份)

湖南省湘潭市数学中考模拟试卷（4 月份）姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 12 分)1. （1 分） (2016·阿坝) ﹣3 的绝对值是（）A.B.﹣ C.3 D . ﹣3 2. （1 分） (2018·湛江模拟) 2017 年霞山财政收入突破 180 亿元，在湛江各县区中排名第一，将 180 亿用科学记数法表示为（） A . 1.8×10 B . 1.8×108 C . 1.8×109 D . 1.8×1010 3. （1 分）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A. B.C.D. 4. （1 分）不等式-4x≤5 的解集是 A . x≤ B . x≥ C . x≤ D . x≥第 1 页共 14 页（）5. （1 分）如图 1，△ABC 和△GAF 是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等)共有（）A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对 6. （1 分）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（） A . 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 B . 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有 4 个公共点 C . 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 D . 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径7. （1 分） (2017·太和模拟) AD 是△ABC 的高，AC=2 ，AD=4，把△ADC 沿着直线 AD 对折，点 C 落在点 E 的位置，如果△ABE 是等腰三角形，那么线段 BE 的长度为（）A.2B . 2 或5C.2 D.5 8. （1 分） (2019 九上·灌云月考) 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.1第 2 页共 14 页9. （1 分）已知 x1、x2 是方程 x2- x+l=O 的两根，则 x1+x2 的值为（） A.3 B.5 C.7D. 10. （1 分） (2018 八上·裕安期中) 直线，则与的大小关系是（） A. > B. = C. < D . 无法确定上有两点 A（，），B（，），且 <11. （1 分） (2017·潍坊模拟) 如图，矩形 ABCD 中，AB= ，BC= ，点 E 在对角线 BD 上，且 BE=1.8，连接 AE 并延长交 DC 于 F，则等于（）A.B. C. D. 12. （1 分）如图，反比例函数 y= （k＞0）与一次函数 y= x+b 的图象相交于两点 A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），线段 AB 交 y 轴与 C，当|x1-x2|=2 且 AC=2BC 时，k、b 的值分别为（）．A . k= ,b=2第 3 页共 14 页B . k= ,b=1 C . k= ,b= D . k= ,b=二、填空题 (共 6 题；共 6 分)13.（1 分）如图，要拧开一个正六边形螺帽，已知扳手张开的开口 b 长为 2cm，螺帽的边长为 a 为 ________cm．14. （1 分）某射击运动员射靶 10 次，其中 3 次 7 环，5 次 8 环，2 次 10 环，则这位运动员平均成绩是________ 环．15. （1 分） (2017·银川模拟) 因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=________ 16. （1 分） (2019 九上·武威期末) 某排水管的截面如图，已知截面圆半径 OB=10cm，水面宽 AB 是 16cm，则截面水深 CD 为________．17. （1 分） (2018·柘城模拟) 如图，正比例函数 y1=k1x 和反比例函数 y2= （1，﹣2）两点，若 y1＞y2 ，则 x 的取值范围是________．的图象交于 A（﹣1，2），B18. （1 分） (2019 七上·十堰期末) 下列求和方法，相信你还记得：+++…+＝（1﹣ ）+（ - ）+（ - ）+…+（ -）.请利用这个方法解方程++三、解答题 (共 8 题；共 16 分)19. （1 分）计算：+…+＝2017，得 x＝________.第 4 页共 14 页（1）（ + ）（ ﹣ ）﹣（2）（3）+﹣（4） ﹣（） 2+（π+ ）0﹣+| ﹣2|20. （2 分） (2019·东台模拟) 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为 D.（1）求作∠ABC 的平分线，分别交 AD，AC 于 P，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，过点 P 画 PE∥AC 交 BC 边于 E，联结 EQ，则四边形 APEQ 是什么特殊四边形？证明你的结论. 21. （2 分） (2015 八上·中山期末) 如图，已知 AC⊥CB，DB⊥CB，AB⊥DE，垂足为 F，AB=DE，E 是 BC 的中点．（1）求证：BD=BC；（2）若 AC=3，求 BD 的长． 22. （4 分） (2017·洛宁模拟) 2011 年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关倌息，解答下列问题第 5 页共 14 页（1）该记者本次一共调查了________名司机．（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙．（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．（4）请估计开车的 10 万名司机中，不违反“酒驾“禁令的人数． 23. （1 分） (2019 九上·西安月考) 某区域平面示意图如图，点 O 在河的一侧，AC 和 BC 表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在 A 处测得点 O 位于北偏东 45°，乙勘测员在 B 处测得点 O 位于南偏西 73.7°，测得 AC=840m，BC=500m．请求出点 O 到 BC 的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈24. （2 分） (2016·郓城模拟) 小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价 80 元，售价 120 元，乙种每件进价 60 元，售价 90 元．计划购进两种服装共 100 件，其中甲种服装不少于 65 件．（1）若购进这 100 件服装的费用不得超过 7500 元，则甲种服装最多购进多少件？？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠 a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？25. （2 分）已知 x，y，z 满足|x﹣ |+．（1）求 x，y，z 的值；（2）试判断以 x，y，z 为三边的△ABC 的形状，并说明理由．26. （2 分） (2017 九上·官渡期末) 如图，抛物线 y=ax2+ x+c（a≠0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交第 6 页共 14 页于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知点 A 的坐标为（﹣1，0），点 C 的坐标为（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使△PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标．第 7 页共 14 页一、单选题 (共 12 题；共 12 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 6 题；共 6 分)13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、三、解答题 (共 8 题；共 16 分)19-1、 19-2、参考答案第 8 页共 14 页19-3、 19-4、20-1、20-2、第 9 页共 14 页21-1、21-2、 22-1、22-2、 22-3、第 10 页共 14 页22-4、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

湘潭市中考数学一模考试试卷

湘潭市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共41分)1. （3分）一个数的相反数是3，则这个数是（）A . ﹣B .C . ﹣3D . 32. （2分）用科学记数法表示 0.000 006 1，结果是（）A . 6.1×10－5B . 6.1×10－6C . 0.61×10－5D . 61×10－73. （3分） (2017七下·阜阳期末) 如图所示，BC⊥AE于点C，CD//AB，∠B＝55°，则∠1等于（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°4. （3分）已知a+b=4，x+y=10，则a2+2ab+b2﹣x﹣y的值是（）A . 6B . 14C . -6D . 45. （3分） (2017七下·东城期中) 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（）A .B .C .D .6. （3分） (2020七下·重庆月考) 如图是一个计算程序，按这个计算程序的计算规律，若输入的数是9，则输出的数是（）A . 50B . 63C . 83D . 1007. （3分） (2019八下·余杭期中) 欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A . AC的长B . CD的长C . AD的长D . BC的长8. （3分）(2019·郫县模拟) 为进一步普及环保和健康知识，我区某校举行了“共建绿色地球，关注环保健康”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩分60708090100人数2814115则该班学生成绩的众数和中位数分别是（A . 70分，80分B . 80分，80分C . 90分，80分D . 80分，90分9. （3分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点．若∠AEF＝90°，则一定有（）A . △ADE∽△ECFB . △ECF∽△AEFC . △ADE∽△AEFD . △AEF∽△ABF10. （3分）(2020·德州) 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·济宁模拟) 赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）已知等腰三角形的一边是5cm，另一边是6cm，这个三角形的周长为（）A . 16cmB . 17cmC . 16cm或17cmD . 以上都不对13. （2分） (2019九上·余杭期中) 比较二次函数y＝2x2与y＝－ x2＋1，则（）A . 开口方向相同B . 开口大小相同C . 顶点坐标相同D . 对称轴相同14. （2分）(2019·太仓模拟) 己知⊙ 的半径为2，圆心在函数的图象上运动，当⊙ 与坐标轴相切于点时，则符合条件的点的个数有（）.A . 0个B . 1个C . 2个D . 4个15. （2分） (2017八下·栾城期末) 甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A . 甲、乙两人进行1000米赛跑B . 甲先慢后快，乙先快后慢C . 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D . 甲先到达终点16. （2分）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共11分)17. （3分） (2019七上·陕西月考) 、、在数轴上的位置如图所示，则________.18. （4分）某处欲建一观景平台，如图所示，原设计平台的楼梯长AB=6m，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC=30°，则调整后楼梯AD的长为________m．（结果保留根号）19. （4分）(2019·青海模拟) 根据（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，…的规律，则可以得出22017+22016+22015+…+23+22+2+1的结果可以表示为________。

湖南省湘潭市九年级数学中考一模试卷

湖南省湘潭市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·东莞模拟) 6的倒数是（）A .B . -C . 6D . ﹣62. （2分）(2016·武汉) 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A . x＜3B . x＞3C . x≠3D . x=33. （2分）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A .B .C . -D .4. （2分）甲、乙两班参加市统考，两班的平均分和方差分别为=86分，=86分，S甲2=263，S 乙2=236，那么成绩较为整齐的是（）A . 甲班B . 乙班C . 两班一样整齐D . 无法确定5. （2分）已知反比例函数，有下列四个结论：① 图象必经过点(－1,2)；② 图像经过（），（）两点，若，则；③ 图象分布在第二、四象限内；④ 若x＞1，则y＞－2．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2018·绥化) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分） (2017九上·拱墅期中) 如图，点，，在⊙ 上，，，则的度数为（）．A .B .C .D .9. （2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·达州) 如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF= AC．连接DE，DF 并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·泸县模拟) 分解因式：2m2-8=________．12. （1分）(2016·娄底) 已知某水库容量约为112000立方米，将112000用科学记数法表示为________．13. （1分） (2019八下·如皋期中) 直线y=-2x-6与两坐标轴围成的三角形的面积为________.14. （1分） (2016七下·禹州期中) 有下列五个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤一个非负实数的绝对值是它本身，其中是真命题的是________．（只填序号）15. （1分） (2017八下·邗江期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=________cm．16. （1分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为________ ．17. （1分） (2016七下·岱岳期末) 若点（3a﹣6，2a+10）是y轴上的点，则a的值是________18. （1分） (2018·武汉模拟) 如图，等边△ABC的边长为8，D、E两点分别从顶点B、C出发，沿边BC、CA以1个单位/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动，DE的垂直平分线交BC边于F点，若某时刻tan∠CDE= 时，则线段CF的长度为________．三、解答题 (共10题；共114分)19. （10分）计算：（1） (－5)－(－10)＋(－32)－(－7)；（2）－8.4＋10－4.2＋5.7.20. （10分） (2019九下·徐州期中)（1）解方程：x2﹣2x﹣1=0.；（2）解不等式组：21. （5分） (2017九上·鸡西月考) 平面内有一等腰直角三角板（∠ACB＝90°）和一直线MN ．过点C作CE⊥MN于点E ，过点B作BF⊥MN于点F ．当点E与点A重合时（如图1），易证：AF+BF＝2CE ．当三角板绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．22. （15分）(2017·德惠模拟) 海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？23. （12分）(2014·梧州) 某校体育老师为了解该校八年级学生对球类运动项目的喜爱情况，进行了随机抽样调查（每位学生必须且只能选择一项最喜爱的运动项目），并将调查结果进行整理，绘制了如图不完整的统计图表．请根据图表中的信息解答下列问题：类别频数A．乒乓球16B．足球20C．排球nD．篮球15E．羽毛球m（1）填空：m=________，n=________；（2）若该年级有学生800人，请你估计这个年级最喜爱篮球的学生人数；（3）在这次调查中随机抽中一名最喜爱足球的学生的概率是多少？24. （14分） (2017七上·宜兴期末) 如图，所有小正方形的边长都为1，A，B，C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（仅利用所给方格纸和直尺作图，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段________的长度是点A到直线BC的距离；线段AH的长度是点H到直线________的距离．（4）线段AG、AH的大小关系为：AG________AH．理由：________．25. （15分）(2017·准格尔旗模拟) 我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表：养殖种类成本（万元/亩）销售额（万元/亩）甲鱼 2.43桂鱼2 2.5（1） 2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额﹣成本）（2） 2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？（3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg，根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少千克？26. （10分）(2020·陕西模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD 交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E.（1）求证：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长.27. （8分）(2017·孝感模拟) 如图1，平面直角坐标系中，矩形ABCD关于y轴对称，点A，D在x轴上，BC交y轴于点F，E是OF的中点，抛物线y=ax2+bx+c经过B，E，C三点，已知点B（﹣2，﹣2），解答下列问题：（1）填空：a=________，b=________，c=________．（2）如图2，这P是上述抛物线上一点，连接PF并延长交抛物线于另外一点Q，PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N．①求证：PM+QN=PQ；②若PQ=m，S四边形PMNQ= m2，求直线PQ对应的一次函数的解析式．28. （15分） (2019九上·宜兴期末) 如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点其中点A在点B的左侧，交y轴正半轴于点C，且，点D在该函数的第一象限内的图象上.（1）求点A、点B的坐标；（2）若的最大面积为平方单位，求点D的坐标及二次函数的关系式；（3）若点D为该函数图象的顶点，且是直角三角形，求此二次函数的关系式.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共114分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、28-1、28-2、28-3、。

湖南省湘潭市中考数学三模试卷

湖南省湘潭市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2016七上·阳信期中) 下面各对数中互为相反数的是（）A . 2与﹣|﹣2|B . ﹣2与﹣|2|C . |﹣2|与|2|D . 2与﹣（﹣2）2. （2分）(2016·镇江) 2100000用科学记数法表示应为（）A . 0.21×108B . 2.1×106C . 2.1×107D . 21×1053. （2分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·仙游模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·南平期末) 已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（）A . ∠BAC＜∠ADCB . ∠BAC=∠ADCC . ∠BAC＞∠ADCD . 不能确定6. （2分）有下列三个命题：（1）两点之间线段最短（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行其中真命题的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）已知分式的值为零，那么x的值是________8. （1分）(2017·裕华模拟) 分解因式：x2﹣4（x﹣1）=________．9. （1分） (2016九下·庆云开学考) 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为________．（无需确定x的取值范围）10. （1分） (2019八上·重庆期末) 初202l届数学组的老师们为了拍摄《燃烧我的数学》的MTV，从全年级选了m人（m＞200）进行队列变换，现把m人排成一个10排的矩形队列，每排人数相等，然后把这个矩形队列平均分成A、B两个队列，如果从A队列中抽调36人到B队列，这样A、B队列都可以形成一个正方形队列，则m的值为________.11. （1分） (2017九上·下城期中) 是⊙ 内接三角形，是⊙ 的直径，，，弦所对的弧长为________．12. （1分） (2018九上·绍兴月考) 函数与坐标轴交于、、三点，若为等腰直角三角形，则 ________．13. （1分）不等式3x﹣12≥0的解集为________ 。

湘潭市中考数学模拟试卷(解析版)

湖南省湘潭市2016年中考数学模拟试卷（一）（解析版）一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．下列各数中最大的数是（）A．5 B． C．π D．﹣82．据统计，2015年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×10123．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16° B．33° C．49° D．66°4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．5．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分6．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．107．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A． C．8．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是．10．分解因式：x3﹣xy2=．11．现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．12．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65度．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台．13．如图，已知AP是⊙O的切线，切点为P，AP=3，∠PAO=30°，那么线段OA=．14．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a=度．15．因为cos30°=，cos210°=﹣，所以cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣；因为cos45°=，cos225°=﹣，所以cos225°=cos（180°+45°）=﹣cos45°=﹣；猜想：一般地，当a为锐角时，有cos（180°+a）=﹣cosa，由此可知cos240°的值等于．16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第6个图形有个圆．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．计算：﹣4tan60°﹣（﹣2）0+3﹣1．18．解方程：x2﹣3x+2=0．19．先化简，再求值：÷﹣，其中a=．20．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．21．2014年1月3日，长沙轨道交通3号线一期工程正式开工建设，交警队计划在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．22．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？23．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？24．如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点．（1）求证：AB平分∠OAC；（2）延长OA至P，使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．25．“五一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．如图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？26．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．2016年湖南省湘潭市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．下列各数中最大的数是（）A．5 B． C．π D．﹣8【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣8，所以各数中最大的数是5．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．据统计，2015年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：40570亿=4.0570×1012．故选D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16° B．33° C．49° D．66°【分析】由AB∥CD，∠C=33°可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠BED的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°，∴∠ABC=∠C=33°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=66°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=66°．故选D．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【分析】先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣5，解不等式②得：x＜2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，∴不等式的解集在数轴上表示为：故选C．【点评】此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心．5．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故选D【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．6．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE 的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．7．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A． C．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是（2015，﹣1），故选：B．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．8．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A． B． C． D．【分析】本题考查了拼摆的问题，仔细观察图形的特点作答．【解答】解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．故选A．【点评】本题考查了剪纸的问题，难度不大，以不变应万变，透过现象把握本质，将问题转化为熟悉的知识去解决，同时考查了学生的动手和想象能力．二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0．【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．分解因式：x3﹣xy2=x（x+y）（x﹣y）．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．11．现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有12种情况，∴两次抽出的卡片所标数字不同的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65度．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器3台．【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得该圆周角所对的弧所对的圆心角是130°，则共需安装360°÷130°≈3．【解答】解：∵∠A=65°，∴该圆周角所对的弧所对的圆心角是130°，∴共需安装360°÷130°≈3．【点评】此题考查了要圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．注意把实际问题转化为数学问题，能够把数学和生活联系起来．13．如图，已知AP是⊙O的切线，切点为P，AP=3，∠PAO=30°，那么线段OA=6．【分析】连接OP，根据切线的性质得出∠OPA=90°，解直角三角形求出OA即可．【解答】解：连接OP，∵AP是⊙O的切线，切点为P，∴∠OPA=90°，∵AP=3，∠PAO=30°，∴OA==6，故答案为：6．【点评】本题考查了切线的性质和解直角三角形的应用，能熟练掌握切线的性质定理是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．14．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a=40度．【分析】根据题中所给的关系，找到等量关系，由于共交电费56元，可列出方程求出a．【解答】解：∵0.50×100=50＜56，∴100＞a，由题意，得0.5a+（100﹣a）×0.5×120%=56，解得a=40．故答案为：40．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．此题的关键是要知道每月用电量超过a度时，电费的计算方法为0.5×（1+20%）．15．因为cos30°=，cos210°=﹣，所以cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣；因为cos45°=，cos225°=﹣，所以cos225°=cos（180°+45°）=﹣cos45°=﹣；猜想：一般地，当a为锐角时，有cos（180°+a）=﹣cosa，由此可知cos240°的值等于﹣．【分析】根据已知条件找出规律，根据此规律及特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵当a为锐角时，有cos（180°+a）=﹣cosa，∴cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣．【点评】阅读理解题意，寻找规律解题．16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第6个图形有46个圆．【分析】由题意可知第1个图形有小圆4+2=6个；第2个图形有小圆4+（2+4）=10个；第3个图形有小圆4+（2+4+6）=16个；第4个图形有小圆4+（2+4+6+8）=24个；第5个图形有小圆4+（2+4+6+8+10）=34个；∴第n个图形有小圆4+（2+4+6+8+…+2n）个，故第6个图形有小圆4+（2+4+6+8+10+12）=46个．【解答】解：第6个图形有小圆4+（2+4+6+8+10+12）=46个．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．计算：﹣4tan60°﹣（﹣2）0+3﹣1．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣4×﹣1+=﹣2﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：x2﹣3x+2=0．【分析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（x﹣1）（x﹣2），再利用积为0的特点求解即可．【解答】解：∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，∴x1=1，x2=2．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．19．先化简，再求值：÷﹣，其中a=．【分析】先把分子分母因式分解后除法运算化为乘法运算，再约分后进行同分母的减法运算得到原式=，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：原式=﹣=﹣=，当a=时，原式==2﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【分析】（1）利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG 即可；（2）利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可；【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=x，则GC=6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2=（3+x）2，解得x=2，∴BG=2．【点评】此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．21．2014年1月3日，长沙轨道交通3号线一期工程正式开工建设，交警队计划在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．【分析】在Rt△ADB中，由∠BDA=45°，AB=3可得出DA=3，在Rt△ADC中，由特殊角的正切值即可得出线段CA的长度，再利用线段间的关系即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3，∴DA=3．在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴tan60°=，∴CA=DAtan60°=3，∴BC=CA﹣BA=3﹣3（米）．答：路况显示牌BC的高度是（3﹣3）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的俯角仰角问题，解题的关键是求出线段CA的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，在直角三角形中结合特殊角的正切值找出线段间的关系是关键．22．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：（70﹣a）台，则30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A型号的计算器30台．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出总的进货费用是解题关键．23．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．24．如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点．（1）求证：AB平分∠OAC；（2）延长OA至P，使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．【分析】（1）求出等边三角形AOC和等边△OBC，推出OA=OB=BC=AC，即可得出答案；（2）求出AC=OA=AP，求出∠PCO=90°，∠P=30°，即可求出答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠AOB=120°，C是AB弧的中点，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=OC，∴△ACO是等边三角形，∴OA=AC，同理OB=BC，∴OA=AC=BC=OB，∴四边形AOBC是菱形，∴AB平分∠OAC；（2）解：连接OC，∵△OAC是等边三角形，OA=AC，∴AP=AC，∴∠APC=30°，∴△OPC是直角三角形，∴．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．25．“五一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．如图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？【分析】（1）首先设D地车票有x张，根据去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求得去D地的车票的数量，则可补全统计图；（2）根据概率公式直接求解即可求得答案；（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较是否相等即可求得答案．【解答】解：（1）设D地车票有x张，则x=（x+20+40+30）×10%，解得x=10．即D地车票有10张．补全统计图如图所示．（2）小胡抽到去A地的概率为=．（3）不公平．以列表法说明：小李掷得数字小王掷得数字 1 2 3 41 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或者画树状图法说明（如图）由此可知，共有16种等可能结果．其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为： =．则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为1﹣=．∴这个规则对双方不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断与与条形统计图的知识．注意判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．26．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．【分析】方法一：（1）当k=1时，联立抛物线与直线的解析式，解方程求得点A、B的坐标；（2）如答图2，作辅助线，求出△ABP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最大值及点P的坐标；（3）“存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°”的含义是，以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，由圆周角定理可知，此时∠OQC=90°且点Q为唯一．以此为基础，构造相似三角形，利用比例式列出方程，求得k。

【初中数学】2016年湖南省湘潭市初中毕业学业模拟考试数学试卷(五月份) 人教版

2016年湘潭市初中毕业学业模拟考试数学试卷（五月份）考试时量：120分钟满分：120分考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题；请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1．数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 A ．6或6-B ．6C ．6-D ．3或3-2．函数y = x 的取值范围是A .x ＞5B . x ≥5C . x ＜5D . x ≤5 3. 一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是 A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形4．如图，在ABC ∆和DEC ∆中，已知DE AB =，还需添加两个条件才能使DEC ABC ∆≅∆，不能添加的一组条件是A ．EC BC =，EB ∠=∠ B ．EC BC =，DC AC = C ．DC BC =，D A ∠=∠D ．E B ∠=∠，D A ∠=∠ 5．己知反比例函数xy 6=，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是 A ．0＜y ＜lB ．1＜y ＜2C ．2＜y ＜6D ．y ＞66.某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数如下（单位：个） 2，0，1，1，3，2，1，1，0，1.那么，在这10天中，这个生产小组每天出的次品数的A.平均数是1.5B.众数是3C. 中位数是1D.方差是1.65 7．如图，AB 是⊙O 直径，130AOC ∠= ，则D ∠=A ．25B ． 65C ．15D ．358．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从点B 出发，沿BADC 方向运动至点C 处停止，设点E 运动的路程为x ，△BCE 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当x ＝7时，点E 应运动到A ．点C 处B ．点D 处C ．点B 处D ．点A 处二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．当x =________时，分式xx 1-的值为零． 10．方程3)3(2-=-x x 的根是．11．分解因式2a ab -= ．12．两组数据：3，a ,2b , 5与a ,6 ，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 .13．用一个圆心角为90°半径为32cm 的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），ODB AC则这个圆锥的底面圆的半径为 cm ．14．如图，等腰直角三角形ABC 绕C 点按顺时针旋转到△A 1B 1C 1 的位置 (A 、C 、B 1在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么 AC 运动到A 1C 1所经过的图形的面积是 .15．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm ，∠CBD=40°，则点B 到CD 的距离为 cm （参考数据：sin 20°≈ 0.342，cos 20°≈0.940，sin 40°≈ 0.643， cos 40°≈ 0.766．精确到0.1cm ,可用科学计算器）．16．如图，在△ABC 中，AB=BC=4，AO=BO,P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC=60°, 则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．（本小题6分）计算：())2222----19．（本小题6分）已知2+-的值．x y xyx x x y(1)()3---=-，求22220．（本小题6分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥B D，连接OE．求证：OE=BC．21．（本小题6分）在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点A 的横坐标x ，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A 的纵坐标y ，点A （y x ,）在函数xy 3的图象上．22．（本小题6分）目前农村劳动力大量流向城市,某村庄共有100名劳动力,如果在农村种地,平均每人全年可创造产值m 元,现在村委会决定从中分流若干人进城打工.假设分流后,继续从事农业生产的劳动力平均每人全年创造的农业产值可增加20%,而分流到城市打工的人员平均每人全年可创造产值3.5m 元,如果要保证分流后,该村农业全年的总产值不少于分流前农业全年的总产值,而进城打工人员全年创造的总产值不少于分流前该村农业全年的总产值的一半.请你帮助村主任算一下应该分流多少人进城打工.23．（本小题8分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速．如图，观测点C 到公路的距离CD 为100米，检测路段的起点A 位于点C 的南偏西60°方向上，终点B 位于点C 的南偏西45°方向上.某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A 处行驶到B 处的时间为4秒．问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速1.4 1.7）24．（本小题8分）某运动品牌对第一季度A 、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B 款运动鞋的销售量是A 款的54，则一月份B 款运动鞋销售了多少双？（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．25．（本小题10分）如图，已知AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC PC =，2COB PCB ∠=∠．（1）求证：PC 是O ⊙的切线；（2）求证：12BC AB =；（3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若4AB =，求MN ·MC 的值．26．（ 10分）如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0).（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P 在x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标.O NBPCAM2016年湘潭市初中毕业学业模拟考试数学试卷（五月份）参考答案一、选择题1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B二、填空题9．1 10．1x =3、2x =4 11．)(b a a - 12．613．8 14．π4315．14.1 16．2、32或72三、解答题16．解析：如图，分三种情况讨论：图（1）中，∠APB=90°，又∠AOC=60°, ∴△APO 是等边三角形，∴AP=2；图（2）中，∠APB=90°， ∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2, 又∠AOC=60°, ∴∠BAP=30°, 在Rt△ABP 中，AP=cos30°×4= 图（3 ∴PB==AP 的长为2，三、解答题17．1 18．1-=x ，注意检验19．2(1)()3x x x y ---=- ，223x x x y ∴--+=-． 3x y ∴-=.22222()39x y xy x y ∴+-=-==．20．证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠COD =90°，∴四边形OCED 是矩形，∴OE =CD ，∵BC =CD ，∴BC =OE ．21．（1）从中任取一球，球上的数字为偶数的概率是31；（2）列表得：A(2)B则点M 坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），积为3的有2种，点A （y x ,）在函数xy 3=的图象上概率为92．22．（解:设应该分流x 人进城打工. 根据题意,得⎪⎩⎪⎨⎧⨯≥≥+⨯-.100215.3,100%)201()100(m mx m m x 解得:221416.73x ≤≤因为x 为整数,所以x =15或16.答: 应该分流15人或16人进城打工. 23．由题意得，在Rt △BCD 中，∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，CD=100米，∴BD=CD=100米. 在Rt △ACD 中，∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，CD=100米，∴AD=CD ·tan∠ACD=米).∴AB=AD-BD=≈70(米). ∴此车的速度为7017.54=（米/秒）. ∵17.5＞16，∴此车超过了该路段16米/秒的限制速度. 24．24．(1)405450=⨯(双）∴一月份B 款运动鞋销售了40双. （2）设A 、B 两款运动鞋的销售单价分别为x 元，y 元.由题意，可得：⎩⎨⎧=+=+,500005260,400004050y x y x 解方程组，得：⎩⎨⎧==.500,400y x∴三月份的总销售额：9.3390002650065400==⨯+⨯（万元）.（3）答案不唯一．例如：从销售量看，A 款运动鞋销售总量逐月增加，比B 款运动鞋销售量大，建议多进A 款运动鞋，少进或不进B 款运动鞋，从总量销售额来看，由于B 款运动鞋B 款运动鞋减少，导致总销售量减少，建议店里采取一些促销手段，增加B 款运动鞋的销售量．24．（本小题8分）某运动品牌对第一季度A 、B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B 款运动鞋的销售量是A 款的54，则一月份B 款运动鞋销售了多少双？（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；25．解：（1）∵ACO A OC OA ∠=∠=,，又∵PCB COB A COB ∠=∠∠=∠2,2A ACO PCB ∴∠=∠=∠．又∵AB 是O ⊙的直径，90ACO OCB ∴∠+∠=°，90PCB OCB ∴∠+∠=°，即OC C P ⊥，而OC 是O ⊙的半径，∴PC 是O ⊙的切线．（2）∵P A PC AC ∠=∠∴=,，A ACO PCB P ∴∠=∠=∠=∠，又∵,ACO A COB ∠+∠=∠PCB P CBO ∠+∠=∠，12COB CBO BC OC BC AB ∴∠=∠∴=∴=，，．（3）连接MA MB ，，∵点M 是弧AB 的中点，BCM ABM ∴∠=∠，而BMN BMC ∠=∠，MBN MCB ∴△∽△，BM MNMC BM∴=，∴MN ·MC =BM 2，又∵AB 是O ⊙的直径，AM=BM ，90AMB AM BM ∴∠==°，． ∵22,4=∴=BM AB ，∴MN ·MC =BM 2=8O N B PC AM26．（1）将A （0，1）、B （1，0）坐标代入212y x bx c =++得1102c b c =⎧⎪⎨++=⎪⎩解得321b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解折式为213122y x x =-+ （2）设点E 的横坐标为m ，则它的纵坐标为213122m m -+ 即 E 点的坐标（m ，213122m m -+）又∵点E在直线112y x =+上∴213111222m m m -+=+ 解得10m =（舍去），24m =，∴E 的坐标为（4，3）（Ⅰ）当A 为直角顶点时过A 作AP 1⊥DE 交x 轴于P 1点，设P 1（a ,0）,易知D 点坐标为（－2，0）由Rt △AOD ∽Rt △P 1OA 得1OP OA OA DO =即211a =，∴a ＝21 ∴P 1（21，0）（Ⅱ）同理，当E 为直角顶点时，P 2点坐标为（112，0）（Ⅲ）当P 为直角顶点时，过E 作EF ⊥x 轴于F ，设P 3（b ,0）由∠OP 3A +∠FP 3E ＝90°，得∠OP 3A ＝∠FEP 3 Rt △AOP 3∽Rt △P 3FE 由EFOPF P AO 33=得143b b =- 解得13b =，21b = ∴此时的点P 3的坐标为（1，0）或（3，0）综上所述，满足条件的点P 的坐标为（21，0）或（1，0）或（3，0）或（112，0）.。