四川省南充市2015年中考数学试卷及答案(word版)
四川省南充市中考数学试卷及答案
四川省南充市中考数学试卷及答案（满分100分，考题时间90分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．1． 计算22--的结果是（ A ）．（A ）0 （B ）－2 （C ）－4 （D ）4 2． 下面调查统计中，适合做全面调查的是（ D ）．（A ）雪花牌电冰箱的市场占有率 （B ）蓓蕾专栏电视节目的收视率 （C ）飞马牌汽车每百公里的耗油量 （D ）今天班主任张老师与几名同学谈话3． 如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（ C ）． （A ）9个 （B ）10个（C ）11个 （D ）12个 4． 如果分式2xx-的值为0，那么x 为（ D ）． （A ）－2 （B ）0 （C ）1 （D ）25． 如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最合适．．．的是（ B ）． （A ）20双 （B ）30双 （C ）50双 （D ）80双6． 一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）． （A ）30海里（B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里（第6题） （第7题） （第8题）小正方体 立体图形 （第3题）7． 如图是一个零件示意图，A 、B 、C 处都是直角，MN 是圆心角为90º的弧，其大小尺寸如图标示．MN 的长是（ ）． （A ）π（B ）32π （C ）2π （D ）4π8． 如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ ）．（A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填写在题中横线上．9． 计算: 20120072-⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．10． 据四川省统计信息网《1季度四川民营经济发展状况解析》，1季度四川民营经济增加（第12题）请判断扇形统计图中对应组别名称：A 对应＿＿＿＿＿＿，B 对应＿＿＿＿＿＿＿，C 对应＿＿＿＿＿＿． 11． 已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是＿＿＿＿．12． 点M 、N 分别是正八边形相邻的边AB 、BC 上的点，且AM ＝BN ，点O 是正八边形的中心，则∠MON ＝＿＿＿＿度． OA BCM N （第12题）三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）13． 化简：22221422x x x x x x +⋅----．14． 如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ．请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）15． 某商场举行“庆元旦，送惊喜” 抽奖活动，10000个奖券中设有中奖奖券200个．（1）小红第一个参与抽奖且抽取一张奖券，她中奖的概率有多大？（2）元旦当天在商场购物的人中，估计有2000人次参与抽奖，商场当天准备多少个奖品较合适？16． 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．图① 图②ABCD FE五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17． 如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l 上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的⊙A 构成．点B 、C 分别是两个半圆的圆心，⊙A 分别与两个半圆相切于点E 、F ，BC 长为8米．求EF 的长．18． 平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y ＝－x ＋m 上，且AP ＝OP ＝4．求m 的值．六、（本题满分8分）19． 某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 类 别 电视机 洗衣机 进价（元/台） 1800 1500 售价（元/台）20001600元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）得分评卷人得分评卷人AOxyA E Fl BC七、（本题满分8分）20． 如图， 等腰梯形ABCD 中，AB ＝15，AD ＝20，∠C ＝30º．点M 、N 同时以相同速度分别从点A 、点D 开始在AB 、AD （包括端点）上运动．（1）设ND 的长为x ，用x 表示出点N 到AB 的距离，并写出x 的取值范围． （2）当五边形BCDNM 面积最小时，请判断△AMN 的形状．八、（本题满分8分）21． 如图，点M （4，0），以点M 为圆心、2为半径的圆与x 轴交于点A 、B ．已知抛物线216y x bx c =++过点A 和B ，与y 轴交于点C ． （1）求点C 的坐标，并画出抛物线的大致图象． （2）点Q （8，m ）在抛物线216y x bx c =++上，点P 为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ ＋PB 的最小值．（3）CE 是过点C 的⊙M 的切线，点E 是切点，求OE 所在直线的解析式．D南充市二OO七年高中阶段学校招生统一考题数学试题参照答案及评分意见说明：1.正式阅卷前务必认真阅读参照答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准．2.全卷满分100分，参照答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数．3.参照答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参照答案不同，只要正确就应该参照评分意见给分．合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分．4.要坚持每题评阅到底．如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D C D B B C B二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）9.5；10.第一产业，第三产业，第二产业；11.－3；12.45．三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）13.解：原式221(2)(2)(2)2x xx x x x x+=⋅-+---………………………………（3分）222(2)(2)x xx x-=---………………………………（5分）22.(2)x=-………………………………（6分）14.解：AD是△ABC的中线．………………………………（1分）理由如下：在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BE＝CF，∠BDE＝∠CDF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF．………………………………（5分）∴BD＝CD．故AD是△ABC的中线．………………………………（6分）四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）15.解：（1）小红中奖的概率20011000050==；………………………………（3分）（2）1200050⨯＝40，因此商场当天准备奖品40个比较合适．………………………………（6分）16.解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x＋6）(2x＋8)＝80. ………………………………（3分）解得：x 1＝1，x 2＝－8（不合题意，舍去）．答：金色纸边的宽为1分米． ………………………………（6分） 五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17. 解：∵ ⊙A 分别与两个半圆相切于点E 、F ，点A 、B 、C 分别是三个圆的圆心，∴ AE ＝AF ＝4，BE ＝CF ＝2，AB ＝AC ＝6． ………………………………（3分） 则在△AEF 和△ABC 中，∠EAF ＝∠BAC ，4263AE AF AB AC ===． ∴ △AEF ∽△ABC ．………………………………（6分）故EF AE BC AB =．则 EF ＝AE BC AB ⋅＝216833⨯=． …………………………（8分） 18. 解：由已知AP ＝OP ，点P 在线段OA 的垂直平分线PM 上． ………………（2分） 如图，当点P 在第一象限时，OM ＝2，OP ＝4．在Rt △OPM 中，PM== ……………………（4分） ∴ P （2，．∵ 点P 在y ＝－x ＋m 上，∴ m ＝2＋………………………………（6分）当点P 在第四象限时，根据对称性，P '（（2，－．∵ 点P'在y ＝－x ＋m 上，∴ m ＝2－ ………………………………（8分） 则m 的值为2＋2－六、（本题满分8分） 19. 解：（1）设商店购进电视机x 台，则购进洗衣机（100－x ）台，根据题意，得1(100),218001500(100)161800.x x x x ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩ ………………………………（3分）解不等式组，得 1333≤x ≤1393． ………………………………（5分）即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案． ………………（6分） （2）设商店销售完毕后获利为y 元，根据题意，得y ＝（2000－1800）x ＋(1600－1500)(100－x )＝100x ＋10000． ………………（7分） ∵ 100＞0，∴ 当x 最大时，y 的值最大．即 当x ＝39时，商店获利最多为13900元． ………………………………（8分） 七、（本题满分8分） 20. 解：（1）过点N 作BA 的垂线NP ，交BA 的延长线于点P ． ………………（1分）由已知，AM ＝x ，AN ＝20－x ．∵ 四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠D ＝∠C ＝30º， ∴ ∠PAN ＝∠D ＝30º．在Rt △APN 中，PN ＝AN sin ∠PAN ＝12（20－x ）， 即点N 到AB 的距离为12（20－x ）．………………………………（3分）∵ 点N 在AD 上，0≤x ≤20，点M 在AB 上，0≤x ≤15，∴ x 的取值范围是 0≤x ≤15． ………………………………（4分） （2）根据（1），S △AMN ＝12AM •NP ＝14x （20－x ）＝2154x x -+． ……（5分）∵ 14-＜0，∴ 当x ＝10时，S △AMN 有最大值． …………………………（6分）又∵ S 五边形BCDNM ＝S 梯形－S △AMN ，且S 梯形为定值，∴ 当x ＝10时，S 五边形BCDNM 有最小值． …………………………（7分） 当x ＝10时，即ND ＝AM ＝10，AN ＝AD －ND ＝10，即AM ＝AN ． 则当五边形BCDNM 面积最小时，△AMN 为等腰三角形． …………（8分）八、（本题满分8分） 21. 解：（1）由已知，得 A （2，0），B （6，0），∵ 抛物线216y x bx c =++过点A 和B ，则 221220,61660,6b c b c ⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩ 解得4,32.b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 则抛物线的解析式为 214263y x x =-+． 故 C （0，2）． …………………………（2分）（说明：抛物线的大致图象要过点A 、B 、C ，其开口方向、顶点和对称轴相对准确）…………………………（3分）（2）如图①，抛物线对称轴l是x＝4．∵Q（8，m）抛物线上，∴m＝2．过点Q作QK⊥x轴于点K，则K（8，0），QK＝2，AK＝6，∴AQ=…………………………（5分）又∵B（6，0）与A（2，0）关于对称轴l对称，∴PQ＋PB的最小值＝AQ＝（3）如图②，连结EM和CM．由已知，得EM＝OC＝2．CE是⊙M的切线，∴∠DEM＝90º，则∠DEM＝∠DOC．又∵∠ODC＝∠EDM．故△DEM≌△DOC．∴OD＝DE，CD＝MD．又在△ODE和△MDC中，∠ODE＝∠MDC，∠DOE＝∠DEO＝∠DCM＝∠DMC．则OE∥CM．…………………………（7分）设CM所在直线的解析式为y＝kx＋b，CM过点C（0，2），M（4，0），∴40,2,k bb+=⎧⎨=⎩解得1,22,kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩直线CM的解析式为122y x=-+．又∵直线OE过原点O，且OE∥CM，则OE的解析式为y＝12-x．…………………………（8分）。
2015年四川省南充市中考一模数学试卷(解析版)
2015年四川省南充市中考数学一模试卷一、单项选择题（本大题共10小题；每小题3分，共30分；在每小题提供的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．（3分）在下列式子中，x可以取2和3的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．（﹣1）2015×1＝﹣1C．﹣5+3＝8D．﹣|﹣2|＝23．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．90°B．100°C．105°D．120°5．（3分）如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．1：1B．1：2C．1：3D．2：36．（3分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．有5次正面朝上B．不可能10次正面朝上C．不可能10次正面朝下D．可能有5次正面朝上7．（3分）若方程x2+x﹣1＝0的两实根为α、β，那么下列式子正确的是（）A．α+β＝1B．αβ＝1C．α2+β2＝2D．+＝1 8．（3分）计算+的结果是（）A．m+2B．m﹣2C．D．9．（3分）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，点D是弧BC的中点，连结CD、AD、OD，给出以下四个结论：①∠DOB＝∠ADC；②CE＝OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2＝CE•AB．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．①②③10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论，错误的是（）A．abc＞0B．2a﹣b＜0C．4a﹣2b+c＜0D．（a+c）2＞b2二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分）11．（3分）不等式组的解集是．12．（3分）若x﹣＝，则x2﹣＝．13．（3分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝．14．（3分）已知点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，则a+b的值为．15．（3分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，AP平分∠DAB，且AP⊥DP于点P，连接CP，则sin∠DCP的值是．三、（本大题共9小题，共72分）17．（6分）计算：|1﹣|+（）0﹣．18．（6分）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE＝DF，AB＝AC．求证：BD＝CD．19．（8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？20．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2（k﹣1）x+k﹣2＝0（k≠0）（1）小明考查后说，它总有两个不相等的实数根．（2）小华补充说，其中一个根与k无关．请你说说其中的道理．21．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A（﹣2，a），B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是3．（1）求点C的坐标；（2）求直线AC的解析式．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交切线BD于D，交AB于F．（1）求证：BC＝BD．（2）若BE＝16，CE＝12，试求tan D的值．23．（8分）某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？24．（10分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠1＝∠2＝90°，AB＝AC，AD＝AE．△ADE可以绕点A旋转．（1）BD与CE具有怎样的位置关系和数量关系？并证明你的结论．（2）当AC＝2，∠BCE＝15°时，求CF的长．25．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．2015年四川省南充市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题；每小题3分，共30分；在每小题提供的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．（3分）在下列式子中，x可以取2和3的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由x﹣2≠0得，x≠2，故本选项错误；B、由x﹣3≠0得，x≠3，故本选项错误；C、由x﹣2≥0得，x≥2，所以x可以取2和3，故本选项正确；D、由x﹣3≥0得，x≥3，x可以取3不可以取2，故本选项错误．故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．（﹣1）2015×1＝﹣1C．﹣5+3＝8D．﹣|﹣2|＝2【解答】解：A、原式＝9，错误；B、原式＝﹣1，正确；C、原式＝﹣2，错误；D、原式＝﹣2，错误，故选：B．3．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．4．（3分）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．90°B．100°C．105°D．120°【解答】解：∠ABC＝30°+90°＝120°．故选：D．5．（3分）如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．1：1B．1：2C．1：3D．2：3【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC；∴△DEF∽△BCF，∴；∵点E是边AD的中点，∴BC＝AD＝2DE，∴．故选B．6．（3分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．有5次正面朝上B．不可能10次正面朝上C．不可能10次正面朝下D．可能有5次正面朝上【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上；故选：D．7．（3分）若方程x2+x﹣1＝0的两实根为α、β，那么下列式子正确的是（）A．α+β＝1B．αβ＝1C．α2+β2＝2D．+＝1【解答】解：根据题意得α+β＝﹣1，αβ＝﹣1．所以α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）＝3；+＝＝1．故选：D．8．（3分）计算+的结果是（）A．m+2B．m﹣2C．D．【解答】解：+＝＝．故选：D．9．（3分）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，点D是弧BC的中点，连结CD、AD、OD，给出以下四个结论：①∠DOB＝∠ADC；②CE＝OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2＝CE•AB．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．①②③【解答】解：①：①∵AB是半圆直径，∴AO＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD＝∠DAO＝∠CAB，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∴∠DOB＝∠CAO，又∵∠CAO＝∠ADC（都对着半圆弧），∴∠DOB＝∠ADC故①正确；②由题意得，OD＝R，AC＝R，∵OE：CE＝OD：AC＝1：，∴OE≠CE，故②错误；③∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO＝∠EDO，∵∠COD＝2∠CAD＝2∠OAD，∴∠DEO≠∠DAO，∴不能证明△ODE和△ADO相似，∴③错误；④∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD＝×45°＝22.5°，∴∠COD＝45°，∵AB是半圆直径，∴OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝67.5°∵∠CAD＝∠ADO＝22.5°（已证），∴∠CDE＝∠ODC﹣∠ADO＝67.5°﹣22.5°＝45°，∴△CED∽△COD，∴＝，∴CD2＝OD•CE＝AB•CE，∴2CD2＝CE•AB．∴④正确．故选：C．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论，错误的是（）A．abc＞0B．2a﹣b＜0C．4a﹣2b+c＜0D．（a+c）2＞b2【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0；∵对称轴在y轴的左边，∴b＜0；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，∴选项A正确；∵对称轴﹣1＜﹣＜0，a＜0，∴2a﹣b＜0，∴选项B正确；∵x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，∴选项C正确；∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，但无法确定（a+c）2＞b2 ，∴选项D不正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分）11．（3分）不等式组的解集是x．【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，所以，不等式组的解集是x＞．故答案为：x＞．12．（3分）若x﹣＝，则x2﹣＝±．【解答】解：将x﹣＝两边平方，可得：，（x+）2＝x2+2+＝x+＝±，∴x2﹣＝（x﹣）（x+）＝±，故答案为：±．13．（3分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝72°．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠E＝×540°＝108°，∠BAE＝108°又∵EA＝ED，∴∠EAD＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠BAD＝∠BAE﹣∠EAD＝72°，故答案是：72°．14．（3分）已知点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，则a+b的值为1．【解答】解：由点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，得a＝2015，b＝﹣2014，a+b＝2015﹣2014＝1，故答案为：1．15．（3分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．＝6S1+6S2，【解答】解：∵由图可看出圆面图案总面积S总＝2S1+2S2＝S总，∴黑色区域的面积S黑∴飞镖落在黑色区域的概率为；故答案为：．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，AP平分∠DAB，且AP⊥DP于点P，连接CP，则sin∠DCP的值是．【解答】解：过点P作PE⊥CD于点E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB，∠DAB＝∠ADC＝90°．∵AP是∠DAB的角平分线，∴∠DAP＝∠DAB＝45°．∵DP⊥AP，∴∠APD＝90°．∴∠ADP＝45°．∴∠CDP＝45°．在Rt△APD中，DP＝AD，在Rt△DEP中，∠DEP＝90°，∴PE＝PD＝AD，∴CE＝CD﹣DE，∵AB＝2AD，∴CE＝CD﹣DE＝2AD﹣AD＝AD在Rt△DEP中，∠CEP＝90°，PC＝＝AD，∴sin∠DCP＝＝＝．故答案为：．三、（本大题共9小题，共72分）17．（6分）计算：|1﹣|+（）0﹣．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣2＝﹣．18．（6分）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE＝DF，AB＝AC．求证：BD＝CD．【解答】证明：连接AD，如图所示：∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE＝DF，∴AD是∠EAF的平分线，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD＝CD．19．（8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？【解答】解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%＝60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16＝8（人），如图所示：；（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×＝480（人）．20．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2（k﹣1）x+k﹣2＝0（k≠0）（1）小明考查后说，它总有两个不相等的实数根．（2）小华补充说，其中一个根与k无关．请你说说其中的道理．【解答】解：（1）∵△＝4（k﹣1）2﹣4k（k﹣2）＝4＞0，∴一元二次方程kx2﹣2（k﹣1）x+k﹣2＝0（k≠0）总有两个不相等的实数根；（2）当x＝1时，k﹣2（k﹣1）+k﹣2＝0，即一元二次方程kx2﹣2（k﹣1）x+k﹣2＝0（k≠0）有一根为1，x＝1是一元二次方程kx2﹣2（k﹣1）x+k﹣2＝0（k≠0）的根，与k无关．21．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A（﹣2，a），B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是3．（1）求点C的坐标；（2）求直线AC的解析式．【解答】解：（1）∵直线y＝mx与双曲线y＝相交于A，B两点，∴点A与点B关于原点中心对称，∴B（2，a），∴C（2，0）；＝3，（2）∵S△AOC∴×2×a＝3，解得a＝3，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝mx得﹣2m＝3，解得m＝﹣，∴直线AC的解析式为y＝﹣x．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交切线BD于D，交AB于F．（1）求证：BC＝BD．（2）若BE＝16，CE＝12，试求tan D的值．【解答】（1）证明：∵BD为⊙O的切线，∴BD⊥AB，而CE⊥AB，∴CE∥BD，∴∠D＝∠ECD，∵CD平分∠ECB，∴∠CED＝∠BCD，∴∠D＝∠BCD，∴BC＝BD；（2）解：在Rt△BCE中，∵BE＝16，CE＝12，∴BC＝＝20，∴BD＝20，∵CE∥BD，∴△BDF∽△ECF，∴＝＝＝，∴BF＝BE＝×16＝10，在Rt△BDF中，tan D＝＝＝．23．（8分）某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？【解答】解：（1）设售价应涨价x元，则：（16+x﹣10）（120﹣10x）＝770，解得：x1＝1，x2＝5．又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2＝5（舍去）．∴x＝1．答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元．（2）设单价涨价x元时，每天的利润为w1元，则：w1＝（16+x﹣10）（120﹣10x）＝﹣10x2+60x+720＝﹣10（x﹣3）2+810（0≤x≤12），即定价为：16+3＝19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元．设单价降价z元时，每天的利润为w2元，则：w2＝（16﹣z﹣10）（120+30z）＝﹣30z2+60z+720＝﹣30（z﹣1）2+750（0≤z≤6），即定价为：16﹣1＝15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元．综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元．24．（10分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠1＝∠2＝90°，AB＝AC，AD＝AE．△ADE可以绕点A旋转．（1）BD与CE具有怎样的位置关系和数量关系？并证明你的结论．（2）当AC＝2，∠BCE＝15°时，求CF的长．【解答】（1）证明：如图∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠BAE＝∠BAE，∴∠CAE＝∠BAD，在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴∠ACF＝∠ABD，BD＝CE∵∠ANC＝∠BNF，∴∠BFN＝∠NAC＝90°，∴BD⊥CE；（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°．∵∠BCE＝15°，∴∠ACN＝∠ACB﹣∠BCE＝30°＝∠FBN．在Rt△ACN中∵∠NAC＝90°，AC＝2，∠ACN＝30°，∴AN＝，CN＝，∵AB＝AC＝2，∴BN＝2﹣．在Rt△ACN中∵∠BFN＝90°，∠FBN＝30°，∴NF＝BN＝，∴CF＝CN+NF＝1+．25．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：（﹣3，4）；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）（﹣3，4）；（2）设P A＝t，OE＝l由∠DAP＝∠POE＝∠DPE＝90°得△DAP∽△POE∴∴l ＝﹣+＝﹣（t ﹣）2+∴当t ＝时，l 有最大值即P为AO中点时，OE 的最大值为；（3）存在．①点P点在y轴左侧时，DE交AB于点G，P点的坐标为（﹣4，0），∴P A＝OP﹣AO＝4﹣3＝1，由△P AD≌△EOP得OE＝P A＝1∵△ADG∽△OEG∴AG：GO＝AD：OE＝4：1∴AG ＝＝∴重叠部分的面积＝＝②当P点在y轴右侧时，P点的坐标为（4，0），第21页（共22页）此时重叠部分的面积为第22页（共22页）。
第十二讲 修四川省南充市2015年中考数学试卷及答案(word版)
D第十二讲 2017级中考数学模拟试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.计算3＋（－3）的结果是（）（A）6 （B）－6 （C）1 （D）02.下列运算正确的是（）（A）3x－2x＝x（B）xxx632=⋅（C）()xx422=（D）xxx326=÷3.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）（A）（B）（C）（D）4.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）（A）25台（B）50台（C）75台（D）100台5.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为2 海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是（）（A）2 海里（B）55sin2海里（C）55cos2海里（D）55tan2海里6.若m>n，下列不等式不一定成立的是（）（A）m＋2>n＋2 （B）2m>2n（C）22nm>（D）22nm>7.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b．关于a，b大小的正确判断是（）（A）a＞b（B）a＝b（C）a＜b（D）不能判断8.如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（）（A）60°（B）65°（C）70°（D）75°第7题图第8题图第9题图9.如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为3cm，则对角线AC长和BD长之比为（）（A）1:2（B）1:3（C）1:2（D）1:310.关于x的一元二次方程0222=++nmxx有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程0222=++m ny y 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②2)1()1(22≥-+-n m ；③1221≤-≤-n m ．其中正确结论的个数是（ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）请将答案直接填写在对应横线上． 11..不等式121>-x 的解集是＿＿＿＿＿＿． 12.如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A ＝80°， ∠B ＝40°，则∠ACE 的大小是＿＿＿＿＿度．13.从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是＿＿＿＿＿＿． 14.已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+12,32y x k y x 的解互为相反数，则k 的值是＿＿＿．15.如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连结DQ ．给出如下结论：①DQ ＝1；②23=BQ PQ ；③S △PDQ ＝81；④cos ∠ADQ =53．其中正确结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（填写序号） 三、解答题（本大题共9个小题，共90分） 16.（6分） 计算：aa a a --⋅--+342)252(．17.(6分)计算：103130tan 3)23()12014(-⎪⎭⎫⎝⎛++---18.8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE ＝CE ． 求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF ＝2CD ．Oxy19.（6分）某学校为了了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查。
2015年中考数学试题及答案(Word版)
2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。
四川省南充市中考数学试.doc
2015年四川省南充市中考数学试题-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
四川省南充市中考数学试题.doc
2015年四川省南充市中考数学试题-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
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15年四川省南充市中考数学模拟试卷
2015年四川省南充市中考数学模拟试卷一、选择题：每小题3分，共30分．在四个选项中只有一项是正确的．1．等于（）A．﹣2 B．2 C．D．2．下列运算正确的是（）A．2x•3x2=6x2B．x6÷x2=x3C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．﹣x（x﹣y）=﹣x2+xy3．下列几何体的主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．如图，a∥b，∠1=55°，∠2=120°，则∠3的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．矩形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，点B的坐标是（0，2），∠AOB=30°，则点C的坐标是（）A．（﹣，）B．（﹣，） C．（﹣，1）D．（﹣1，）6．不等式组的整数解有（）A．0，1，2 B．0，1 C．﹣1，﹣1 D．﹣1，0，17．为了建设“书香校园”，某校计划购进一批新书，学校图书管理员对一周内本校学生借阅各类图书的情况，进行了统计，绘制成以下不完整的图表，根据图表中的信息，下列说法不正确的是（）A．一周内该校学生借阅各类图书一共月800本B．该校学生喜欢阅读文学类图书的约占35%C．一周内该校学生借阅漫画类图书约240本D．若该学校计划购进四类新书共1000本，不能根据学生需要确定各类图书的数量，只能随机购买8．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB﹣BC=2，则△ABC的周长是（）A．13 B．12 C．11 D．109．边长为1的等边△ABC在直线l上，按如图所示的方式进行两次旋转，在两次旋转过程中，点C 经过的路径长为（）A．πB．πC．πD．π10．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（）A．①③④ B．①②④ C．①③⑤ D．③④⑤二、填空题：每小题3分，共18分．11．分式方程﹣=0的解是．12．已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是、．13．一组数据：﹣1，1，x，2，4，5，它的平均数是2，则这组数据的中位数为．14．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB= cm．15．式子21+22+23+24+…+22014，计算结果的末位数字是．16．有一矩形纸片ABCD，其中AB=2，以AD为直径的半圆正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD 沿DE折叠，使点A落在BC上，如图2，则半圆露在外面的部分（阴影部分）的面积为．三、解答题：共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（﹣）﹣1+2sin60°+|﹣2|﹣（﹣π）0．18．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．19．某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．（1）求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？（2）有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明．20．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（1，0），与反比例函数在第二象限内的图象交于B（﹣1，n），连接BO，若S△AOB=2．（1）求两个函数的解析式．（2）若直线AB交y轴于点C，与反比例函数的图象的另一边交点为D，求△COD的面积．22．如图，在一斜坡坡顶A处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高BC，数学老师带领同学在坡脚P处测得斜坡的坡角为α，且tanα=，塔顶C处的仰角为30°，他们沿着斜坡攀行了50米，到达坡顶A处，在A处测得塔顶C的仰角为60°．（1）求斜坡的高度AD；（2）求塔高BC．23．某商场经营一种T恤，进价为每件30元，市场调查发现该T恤每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）有如下关系：y=﹣2x+120，设这种T恤每天的销售利润为w（元）．（1）求出销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；（2）商场营销部提出A，B两种营销方案；方案A；该T恤每天销售量不少于40件，且每件T恤利润至少为5元；方案B：该T恤销售单价不低于进价的1.2倍，且不高于进价的1.6倍．请用所学知识，为经理选择应采用哪种方案使利润最高．24．如图，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，E是AB延长线上一点，∠CDB=∠ADE．（1）DE是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）求证：AC2=CD•BE；（3）若AB=10，AC=4，求BE的长．25．如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B，交y轴的负半轴于C，A的坐标为（﹣1，0），OA=OC．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，其横坐标为m，PD⊥x轴于点D，交直线BC于点Q．①当m为何值时，以O，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形；②当D在线段AB上时，求PQ的最大值．2015年四川省南充市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．在四个选项中只有一项是正确的．1．等于（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣（﹣）表示（﹣）的相反数，而﹣的相反数为．故选C．【点评】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．若两个实数a和b满足b=﹣a．我们就说b是a的相反数．2．下列运算正确的是（）A．2x•3x2=6x2B．x6÷x2=x3C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．﹣x（x﹣y）=﹣x2+xy【考点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；单项式乘多项式；完全平方公式．【分析】根据单项式的乘法系数乘以系数，同底数的幂相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等于平方和减乘积的二倍，单项式乘多项式，可得答案．【解答】解：A、单项式的乘法系数乘以系数，同底数的幂相乘，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、差的平方等于平方和减乘积的二倍，故C错误；D、单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，把所得的积相加，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列几何体的主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．如图，a∥b，∠1=55°，∠2=120°，则∠3的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】延长AB交直线b于D，根据平行线的性质求出∠2=∠ADM，根据三角形的外角性质得出关于∠3的方程，求出∠3即可．【解答】解：延长AB交直线b于D，，∵a∥b，∠2=120°，∴∠2=∠ADM=120°，∵∠1+∠3=∠ADM，∠1=55°，∴55°+∠3=120°，∴∠3=65°．故选C．【点评】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，能求出关于∠3的方程是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等．5．矩形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，点B的坐标是（0，2），∠AOB=30°，则点C的坐标是（）A．（﹣，）B．（﹣，） C．（﹣，1）D．（﹣1，）【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；矩形的性质．【分析】故点C作CD⊥x轴，根据题意可知OB=2，然后可求得∠BOC=60°，∠COD=30°，从而可求得OC=1，最后再△COD中，利用特殊锐角三角函数值求解即可．【解答】解：过点C作CD⊥x轴，垂足为D．∵∠AOB=30°，∴∠BOC=60°，∠COD=30°．∵点B的坐标为（0，2），∴OB=2．∴OC=BO•cos∠BOC=2×=1．∴CD=CO•sin∠COD=1×=，OD=OC•cos∠COD=1×=．∵点C位于第二象限，∴点C的坐标为（﹣，）．故选：B．【点评】本题主要考查的是坐标与图形的性质，利用特殊锐角三角函数值求解是解题的关键．6．不等式组的整数解有（）A．0，1，2 B．0，1 C．﹣1，﹣1 D．﹣1，0，1【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，再求出符合条件的x的整数解即可．【解答】解：解不等式组，得：﹣1≤x＜2，所以整数解是﹣1，0，1，故选D．【点评】此题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题的关键是根据题意列出不等式组，再根据解不等式组的方法即可求解．7．为了建设“书香校园”，某校计划购进一批新书，学校图书管理员对一周内本校学生借阅各类图书的情况，进行了统计，绘制成以下不完整的图表，根据图表中的信息，下列说法不正确的是（）A．一周内该校学生借阅各类图书一共月800本B．该校学生喜欢阅读文学类图书的约占35%C．一周内该校学生借阅漫画类图书约240本D．若该学校计划购进四类新书共1000本，不能根据学生需要确定各类图书的数量，只能随机购买【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】结合统计图的数据，正确的分析求解即可得出答案．【解答】解：A、一周内该校学生借阅各类图书一共月200÷25%=800本，此选项正确；B、该校学生喜欢阅读文学类图书的约占280÷800=35%，此选项正确；C、一周内该校学生借阅漫画类图书约800﹣200﹣800×10%﹣280=240本，此选项正确；D、该学校计划购进四类新书共1000本，能根据学生需要确定各类图书的数量，此选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB﹣BC=2，则△ABC的周长是（）A．13 B．12 C．11 D．10【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，根据三角形周长求出BE+CE的值，求出AB，即可得出答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△BCE的周长为8，∴AB+BC=8，∵AB﹣BC=2，∴AB=5，BC=3，∵AB=AC，∴AC=9，∴△ABC的周长是：AC+AB+BC=，5+5+3=13．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质，关键是求出AB和BC的长，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．9．边长为1的等边△ABC在直线l上，按如图所示的方式进行两次旋转，在两次旋转过程中，点C 经过的路径长为（）A．πB．πC．πD．π【考点】弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质．【分析】根据△ABC是等比三角形可知∠CBF=120°，故第一次点C旋转的角度是120°，第二次是以点C为旋转中心，故点C未动，再由弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等比三角形，∴∠CBF=120°，∴点C经过的路径长==π．故选B．【点评】本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．10．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（）A．①③④ B．①②④ C．①③⑤ D．③④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），可知二次函数的对称轴为x==1，即，可得2a与b的关系；将A、B两点代入可得c、b的关系；函数开口向下，x=1时取得最小值，则m≠1，可判断③；根据图象AD=BD，顶点坐标，判断④；由图象知BC≠AC，从而可以判断⑤．【解答】解：∵二次函数与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．∴二次函数的对称轴为x==1，即．∴b=﹣2a．∴2a+b=0．（故①正确）∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．∴a﹣b+c=0，9a+3b+c=0．又∵b=﹣2a．∴3b=﹣6a，a﹣（﹣2a）+c=0．∴3b=﹣6a，2c=﹣6a．∴2c=3b．（故②错误）∵抛物线开口向上，对称轴是x=1．∴x=1时，二次函数有最小值．∴m≠1时，a+b+c＜am2+bm+c．即a+b＜am2+bm．（故③正确）∵AD=BD，AB=4，△ABD是等腰直角三角形．∴AD2+BD2=42．解得，AD2=8．设点D坐标为（1，y）．则[1﹣（﹣1）]2+y2=AD2．解得y=±2．∵点D在x轴下方．∴点D为（1，﹣2）．∵二次函数的顶点D为（1，﹣2），过点A（﹣1，0）．设二次函数解析式为y=a（x﹣1）2﹣2．∴0=a（﹣1﹣1）2﹣2．解得a=．（故④正确）由图象可得，AC≠BC．故△ABC是等腰三角形时，a的值有2个．（故⑤错误）故①③④正确，②⑤错误．故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误．故选A．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，关键是找出图象中和题目中的有关信息，来判断问题中结论是否正确．二、填空题：每小题3分，共18分．11．分式方程﹣=0的解是x=3．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2﹣1=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是65、63．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可．【解答】解：248﹣1=（224+1）（224﹣1），=（224+1）（212+1）（212﹣1），=（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）；∵26=64，∴26﹣1=63，26+1=65，∴这两个数是65、63．【点评】本题考查了利用平方差公式分解因式，先分解因式，然后再找出范围内的解是本题解题的思路．13．一组数据：﹣1，1，x，2，4，5，它的平均数是2，则这组数据的中位数为 1.5．【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据平均数和中位数的概念求解．【解答】解：∵=2，∴x=1，这组数据按照从小到大的顺序排列为：﹣1，1，1，2，4，5，中位数为：=1.5．故答案为：1.5．【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．14．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB= 8cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】由圆的直径求出半径，得出OC的长，根据OM与OC的比值求出OM的长，连接OA，由DC垂直于AB，利用垂径定理得到M为AB的中点，在直角三角形AOM中，由OA与OM的长，利用勾股定理求出AM的长，即可求出AB的长．【解答】解：∵圆O直径CD=10cm，∴圆O半径为5cm，即OC=5cm，∵OM：OC=3：5，∴OM=OC=3cm，连接OA，∵AB⊥CD，∴M为AB的中点，即AM=BM=AB，在Rt△AOM中，OA=5cm，OM=3cm，根据勾股定理得：AM==4cm，则AB=2AM=8cm．故答案为：8【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．15．式子21+22+23+24+…+22014，计算结果的末位数字是6．【考点】尾数特征．【分析】观察已知等式，发现末位数字以2，4，8，6循环，原式整理后判断即可得到结果．【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，∴末位数字以2，4，8，6循环，∵2014÷4=503…2，∴2+22+23+24+…+22014的末位数字与（2+4+8+6）×503+2+4的末位数字相同为6．故答案为：6．【点评】此题考查了尾数特征，弄清题中的数字循环规律是解本题的关键．16．有一矩形纸片ABCD，其中AB=2，以AD为直径的半圆正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图2，则半圆露在外面的部分（阴影部分）的面积为π﹣．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；切线的性质；扇形面积的计算．【分析】如图，露在外面部分的面积可用扇形ODK与△ODK的面积差来求得，在Rt△A′DC中，可根据AD即圆的直径和CD即圆的半径长，求出∠DA′C的度数，进而得出∠ODH和∠DOK的度数，即可求得△ODK和扇形ODK的面积，由此可求得阴影部分的面积．【解答】解：作OH⊥DK于H，连接OK，∵AB=2，∴AD=A′D=4，CD=4，∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，∴AD=2CD，∴A'D=2CD，∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°，∴∠ODH=30°，∴∠DOH=60°，∴∠DOK=120°，∴扇形ODK的面积为=π，∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=2，∴OH=1，DH=cm；∴DK=2cm，∴△ODK的面积为，∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：π﹣．故答案为：π﹣．【点评】此题考查了折叠问题，圆的切线的性质，矩形的性质，掌握直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度是解决问题的关键．三、解答题：共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（﹣）﹣1+2sin60°+|﹣2|﹣（﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣2+2×+2﹣﹣1=﹣2++2﹣﹣1=﹣1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键．18．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．【解答】证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．19．某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．（1）求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？（2）有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）一共有4种情况，文具有一种，计算器有2种，除以总情况数即为所求概率；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）第一位抽奖的同学抽中文具的概率是；抽中计算器的概率是；（2）不同意．从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共12种，而且这些情况都是等可能的．先抽取的人抽中海宝的概率是；后抽取的人抽中海宝的概率是=．所以，甲、乙两位同学抽中海宝的机会是相等的．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意本题是不放回实验．20．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．【考点】根的判别式；根与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）根据△的意义得到4（k﹣3）2﹣4（k2﹣4k﹣1）≥0，然后解不等式得到k≤5；（2）设方程的两根分别为x1、x2，根据根与系数的关系得到x1•x2=k2﹣4k﹣1，再根据反比例函数图象上点的坐标特点得m=x1•x2=k2﹣4k﹣1，配方得到m=（k﹣2）2﹣5，再根据非负数的性质得到（k﹣2）2﹣5≥0，于是m的最小值为﹣5．【解答】解：（1）根据题意得4（k﹣3）2﹣4（k2﹣4k﹣1）≥0，解得k≤5，所以k的取值范围为k≤5；（2）设方程的两根分别为x1、x2，则x1•x2=k2﹣4k﹣1，∵方程两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，∴m=x1•x2=k2﹣4k﹣1=（k﹣2）2﹣5，∵（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2﹣5≥﹣5，即m的最小值为﹣5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系以及反比例函数图象上点的坐标特点．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（1，0），与反比例函数在第二象限内的图象交于B（﹣1，n），连接BO，若S△AOB=2．（1）求两个函数的解析式．（2）若直线AB交y轴于点C，与反比例函数的图象的另一边交点为D，求△COD的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先由A（1，0），得OA=1，点B（﹣1，n），S△AOB=2，得OA•n=2，n=4，则点B的坐标是（﹣1，4），把点B（﹣1，4）代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=﹣；再把A（1，0）、B（﹣1，4）代入直线AB的解析式为y=mx+n可得直线AB的解析式为y=﹣2x+2．（2）把x=0代入直线AB的解析式y=﹣2x+2得y=2，即OC=2，然后联立方程求得D的坐标，根据三角形面积公式即可求得△COD的面积．【解答】解：（1）由A（1，0），得OA=1；∵S△AOB=2，∴OA•n=2；∴n=4；∴点B的坐标是（﹣1，4）；设该反比例函数的解析式为y=（k≠0），将点B的坐标代入，得4=，∴k=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；设直线AB的解析式为y=mx+n（m≠0），将点A，B的坐标分别代入，得，解得；∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2；（2）由直线y=﹣2x+2可知C（0，2），解得，，∴D（2，﹣2），∴S△COD=×2×2=2．【点评】本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．此题有点难度．22．如图，在一斜坡坡顶A处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高BC，数学老师带领同学在坡脚P处测得斜坡的坡角为α，且tanα=，塔顶C处的仰角为30°，他们沿着斜坡攀行了50米，到达坡顶A处，在A处测得塔顶C的仰角为60°．（1）求斜坡的高度AD；（2）求塔高BC．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）在Rt△APD中，根据tanα的值设AD=7k，PD=24k，利用勾股定理表示出AP，根据AP=50，求出k的值，继而可求得AD的长度；（2）延长CB交PO于点E，设塔高为x，在Rt△CBA中，求出AB的长度，然后在Rt△PCE中，根据∠CPE=30°，利用三角函数求解．【解答】解：（1）在Rt△APD中，∵tanα=，∴设AD=7k，PD=24k，∴PA==25k，∵PA=50，∴AD=APsinα=50×=14（m）；（2）延长CB交PO于点E，可得四边形ABED为矩形，设塔高为x，在Rt△CBA中，∵∠CAB=60°，tan60°=，∴AB==x，在Rt△CPE中，∵∠CPE=30°，∴=tan30°，即=，解得：x=24﹣21，答：塔的高度为（24﹣21）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识解直角三角形．23．某商场经营一种T恤，进价为每件30元，市场调查发现该T恤每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）有如下关系：y=﹣2x+120，设这种T恤每天的销售利润为w（元）．（1）求出销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；（2）商场营销部提出A，B两种营销方案；方案A；该T恤每天销售量不少于40件，且每件T恤利润至少为5元；方案B：该T恤销售单价不低于进价的1.2倍，且不高于进价的1.6倍．请用所学知识，为经理选择应采用哪种方案使利润最高．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系y=﹣2x+120，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）根据方案A和方案B列不等式求出x的取值范围，根据函数的性质解答问题．【解答】解：（1）由题意这种T恤的单件利润为（x﹣30）元，销售利润w=（x﹣30）（﹣2x+120）=﹣2x2+180x﹣3600；（2）方案A：根据题意：﹣2x+120≥40且x≥30+5，解得：35≤x≤40，w=﹣2x2+180x﹣3600=﹣2（x﹣45）2+450，因为在对称轴的左侧W随x的增大而增大，所以当x=40时，W最大，W=﹣2（40﹣45）2+450=400，方案B：依据题意，1.2×30≤x≤1.6×30，解得：36≤x≤48，W=﹣2（40﹣45）2+450当x=45时，W最大，W=450．建议：选择方案B，当售价定位45元时，利润最大为450元．【点评】此题考查了二次函数的实际应用以及性质，将实际问题转化为求函数最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解决问题的关键．24．如图，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，E是AB延长线上一点，∠CDB=∠ADE．（1）DE是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）求证：AC2=CD•BE；（3）若AB=10，AC=4，求BE的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，由平行线的性质和已知条件得出∠ADC=∠BDE，再由等腰三角形的性质得出∠ADO=∠BDE，由圆周角定理得出∠ADO+∠ODB=90°，证出∠ODB+∠BDE=90°，即可得出结论；（2）证明△ACD∽△EBD，得出比例式=，再证出AC=BD，即可得出结论；（3）作CF⊥AB于点F，DG⊥AB于点G，先证明△ACF∽△ABC，得出对应边成比例=，求出AF=1.6，同理得出BG=1.6，求出FG=AB﹣AF﹣BG=6.8，证明四边形CDGF为矩形，得出CD=FG=6.8，由（2）的结论即可求出BE的长．【解答】（1）解：DE是⊙O的切线；理由如下：连接OD，如图1所示：∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD，∵∠CDB=∠ADE，∴∠ADC=∠BDE，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠ADO=∠BDE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ODB+∠BDE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DBE=∠ACD，又由（1）得：∠ADC=∠BDE，∴△ACD∽△EBD，∴=，又由（1）得：∠ADC=∠BAD，∴AC=BD，∴=，即AC2=CD•BE；（3）解：作CF⊥AB于点F，DG⊥AB于点G，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，CF⊥AB，∴△ACF∽△ABC，∴=，∴=，∴AF=1.6，同理可得：BG=1.6，∴FG=AB﹣AF﹣BG=10﹣1.6﹣1.6=6.8，∵CF⊥AB、DG⊥AB、CD∥AB，∴四边形CDGF为矩形，∴CD=FG=6.8，由（2）得：AC2=CD•BE，即42=6.8BE，∴BE=．【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、矩形的判定与性质、圆内接四边形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．25．如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B，交y轴的负半轴于C，A的坐标为（﹣1，0），OA=OC．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，其横坐标为m，PD⊥x轴于点D，交直线BC于点Q．①当m为何值时，以O，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形；②当D在线段AB上时，求PQ的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据OA=OC，可得C点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据待定系数法，可得BC的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得P、Q点，①分类讨论：当0＜m＜3时，当m≥3时，当m＜0时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；②分类讨论：当0＜m≤3时，当﹣1≤m≤0时，根据PQ的长，可得二次函数，根据二次函数的增减性，可得答案．【解答】解：（1）由已知可得B（3，0），C（0，﹣3），将B、C代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）由B（3，0），C（0，﹣3）可得直线BC的解析式为y=x﹣3，OC=3．P的横坐标为m，P（m，m2﹣2m﹣3），Q（m，m﹣3），。
2015年四川省南充市中考数学真题及答案
2015年四川省南充市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）（2015•南充）计算3+（﹣3）的结果是（）A．6B．﹣6 C．1D．02．（3分）（2015•南充）下列运算正确的是（）A．3x﹣2x=x B．2x•3x=6x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x3．（3分）（2015•南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015•南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台5．（3分）（2015•南充）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里6．（3分）（2015•南充）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）D．m2＞n2A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞7．（3分）（2015•南充）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能判断8．（3分）（2015•南充）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°9．（3分）（2015•南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：D．1：10．（3分）（2015•南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•南充）计算﹣2sin45°的结果是．12．（3分）（2015•南充）不等式＞1的解集是．13．（3分）（2015•南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是度．14．（3分）（2015•南充）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．15．（3分）（2015•南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．16．（3分）（2015•南充）如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结PQ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）（2015•南充）计算：（a+2﹣）•．18．（6分）（2015•南充）某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人．（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？19．（8分）（2015•南充）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．20．（8分）（2015•南充）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）21．（8分）（2015•南充）反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．22．（8分）（2015•南充）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．23．（8分）（2015•南充）某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示．（效益=产值﹣用电量×电价）（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求工厂最大月效益．24．（10分）（2015•南充）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小；（3）求CQ的长．25．（10分）（2015•南充）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x=1．（1）求抛物线解析式．（2）直线y=kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点M与N的坐标．（3）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B 移动后的坐标及L的最小值．2015年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）（2015•南充）计算3+（﹣3）的结果是（）A．6B．﹣6 C．1D．0考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解．解答：解：∵3与﹣3互为相反数，且互为相反数的两数和为0．∴3+（﹣3）=0．故选D．点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（3分）（2015•南充）下列运算正确的是（）A．3x﹣2x=x B．2x•3x=6x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同类项、整式的乘法、幂的乘方和整式的除法计算即可．解答：解：A、3x﹣2x=x，正确；B、2x•3x=6x2，错误；C、（2x）2=4x2，错误；D、6x÷2x=3，错误；故选A．点评：此题考查同类项、整式的乘法、幂的乘方和整式的除法，关键是根据法则计算．3．（3分）（2015•南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，故选：A．点评：本题考查三视图的有关知识，本题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解．4．（3分）（2015•南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台考点：一元一次方程的应用．分析：设今年购置计算机的数量是x台，根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程解得即可．解答：解：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100﹣x）台，根据题意可得：x=3（100﹣x），解得：x=75．故选C．点评：此题考查一元一次方程的应用，关键是根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程．5．（3分）（2015•南充）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．解答：解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，∴AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．故选C．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．6．（3分）（2015•南充）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．D．m2＞n2＞考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．解答：解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．点评：本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变7．（3分）（2015•南充）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能判断考点：几何概率．分析：分别利用概率公式将a和b求得后比较即可得到正确的选项．解答：解：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，∴a==，∵投掷一枚硬币，正面向上的概率b=，∴a=b，故选B．点评：本题考查了几何概率的知识，解题的关键是分别利用概率公式求得a、b的值，难度不大．8．（3分）（2015•南充）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°考点：切线的性质．分析：由PA、PB是⊙O的切线，可得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和，求出∠AOB，再根据圆周角定理即可求∠ACB的度数．解答：解：连接OB，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣∠P=140°，由圆周角定理知，∠ACB=∠AOB=70°，故选C．点评：本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是连接OB，利用直径对的圆周角是直角来解答．9．（3分）（2015•南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：D．1：考点：菱形的性质．分析：首先设设AC，BD相较于点O，由菱形ABCD的周长为8cm，可求得AB=BC=2cm，又由高AE长为cm，利用勾股定理即可求得BE的长，继而可得AE是BC的垂直平分线，则可求得AC的长，继而求得BD 的长，则可求得答案．解答：解：如图，设AC，BD相较于点O，∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB=BC=2cm，∵高AE长为cm，∴BE==1（cm），∴CE=BE=1cm，∴AC=AB=2cm，∵OA=1cm，AC⊥BD，∴OB==（cm），∴BD=2OB=2cm，∴AC：BD=1：．故选D．点评：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的四条边都相等，对角线互相平分且垂直．10．（3分）（2015•南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：①根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；②根据根的判别式，以及题意可以得出m2﹣2n≥0以及n2﹣2m≥0，进而得解；③可以采用举例反证的方法解决，据此即可得解．解答：解：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1•x2=2n＞0，y1•y2=2m＞0，y1+y2=﹣2n＜0，x1+x2=﹣2m＜0，这两个方程的根都为负根，①正确；②由根判别式有：△=b2﹣4ac=4m2﹣8n≥0，△=b2﹣4ac=4n2﹣8m≥0，4m2﹣8n=m2﹣2n≥0，4n2﹣8m=n2﹣2m≥0，m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=m2﹣2n+n2﹣2m+2≥2，（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2，②正确；③∵y1+y2=﹣2n，y1•y2=2m，∴2m﹣2n=y1+y2+y1•y2，∵y1与y2都是负整数，不妨令y1=﹣3，y2=﹣5，则：2m﹣2n=﹣8+15=7，不在﹣1与1之间，③错误，其中正确的结论的个数是2，故选C．点评：本题主要考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的根的判别式，还考查了举例反证法，有一定的难度，注意总结．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•南充）计算﹣2sin45°的结果是．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值求出即可．解答：解：﹣2sin45°=2﹣2×=．故答案为：．点评：此题主要考查了实数运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．12．（3分）（2015•南充）不等式＞1的解集是x＞3 ．考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质来解不等式．解答：解：去分母得：x﹣1＞2，移项得：x＞3，所以不等式的解集是：x＞3．故答案为：x＞3．点评：本题考查了解简单不等式的能力．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．（3分）（2015•南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是60 度．考点：三角形的外角性质．分析：由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．解答：解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=4°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为60点评：本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．14．（3分）（2015•南充）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．考点：概率公式．分析：根据写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1、，∴任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是：．故答案为：．点评：本题主要考查了绝对值的性质以及概率公式等知识，正确得出绝对值小于2的数个数和正确运用概率公式是解题的关键．15．（3分）（2015•南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1 ．考点：二元一次方程组的解．分析：将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．解答：解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．16．（3分）（2015•南充）如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结PQ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是①②④（填写序号）考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：推理填空题．分析：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；②连接AQ，如图2，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，把AN=1﹣DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．解答：解：正确结论是①②④．提示：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图2．则有CP=，BP==．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=，则PQ=﹣=，∴=．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=，∴S△DPQ=DP•QH=××=．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，则有=，解得：DN=．由DQ=1，得cos∠ADQ==．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．点评：本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）（2015•南充）计算：（a+2﹣）•．考点：分式的混合运算．分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．解答：解：（a+2﹣）•=[﹣]×=×=﹣2a﹣6．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．18．（6分）（2015•南充）某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人．（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：（1）根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案．解答：解：（1）乘公交车所占的百分比=，调查的样本容量50÷=300人，骑自行车的人数300×=100人，骑自行车的人数多，多100﹣50=50人；（2）九年级骑自行车的人数2000×≈667人，667＞400，故学校准备的400个自行车停车位不足够．点评：本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（8分）（2015•南充）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．解答：证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．点评：本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．20．（8分）（2015•南充）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）考点：根的判别式．分析：（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△＞0即可；（2）要是方程有整数解，那么x1•x2=4﹣p2为整数即可，于是求得当p=0，±1时，方程有整数解．解答：解；（1）原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0，∵△=（﹣5）2﹣4×（4﹣p2）=4p2+9＞0，∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵方程有整数解，∴x1•x2=4﹣p2为整数即可，∴当p=0，±1时，方程有整数解．点评：本题考查了一元二次方程的根的情况，判别式△的符号，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题是解题的关键．21．（8分）（2015•南充）反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A（1，2k﹣1）代入y=即可求得结果；（2）根据三角形的面积等于3，求得点B的坐标，代入一次函数y=mx+b即可得到结果．解答：解：（1）把A（1，2k﹣1）代入y=得，2k﹣1=k，∴k=1，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）由（1）得k=1，∴A（1，1），设B（a，0），∴S△AOB=•|a|×1=3，∴a=±6，∴B（﹣6，0）或（6，0），把A（1，1），B（﹣6，0）代入y=mx+b得：，∴，∴一次函数的解析式为：y=x+，把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得：，∴，∴一次函数的解析式为：y=﹣．所以符合条件的一次函数解析式为：y=﹣或y=x+．点评：本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，三角形的面积，解题时注意数形结合思想的体现．22．（8分）（2015•南充）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．考点：翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定；解直角三角形．分析：（1）由矩形的性质得∠A=∠B=∠C=90°，由折叠的性质和等角的余角相等，可得∠BPQ=∠AMP=∠DQC，所以△AMP∽△BPQ∽△CQD；（2）先证明MD=MQ，然后根据sin∠DMF==，设DF=3x，MD=5x，表示出AP、BP、BQ，再根据△AMP∽△BPQ，列出比例式解方程求解即可．解答：解：（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，根据折叠的性质可知：∠APM=∠EPM，∠EPQ=∠BPQ，∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠EPQ=90°，∵∠APM+∠AMP=90°，∴∠BPQ=∠AMP，∴△AMP∽△BPQ，同理：△BPQ∽△CQD，根据相似的传递性，△AMP∽△CQD；（2）∵AD∥BC，∴∠DQC=∠MDQ，根据折叠的性质可知：∠DQC=∠DQM，∴∠MDQ=∠DQM，∴MD=MQ，∵AM=ME，BQ=EQ，∴BQ=MQ﹣ME=MD﹣AM，∵sin∠DMF==，∴设DF=3x，MD=5x，∴BP=PA=PE=，BQ=5x﹣1，∵△AMP∽△BPQ，∴，∴，解得：x=（舍）或x=2，∴AB=6．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折的性质以及锐角三角函数的综合运用，在求AB长的问题中，关键是恰当的设出未知数表示出一对相似三角形的对应边列比例式．23．（8分）（2015•南充）某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示．（效益=产值﹣用电量×电价）（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求工厂最大月效益．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据题意知电价y与月用电量x的函数关系是分段函数，当0≤x≤4时，y=1，当4＜x≤16时，函数过点（4，1）和（8，1.5）的一次函数，求出解析式；再根据效益=产值﹣用电量×电价，求出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式；（2）根据（1）中得到函数关系式，利用一次函数和二次函数的性质，求出最值．解答：解：（1）根据题意得：电价y与月用电量x的函数关系是分段函数，当0≤x≤4时，y=1，当4＜x≤16时，函数过点（4，1）和（8，1.5）的一次函数，设一次函数为y=kx+b，∴，解得：，∴y=，∴电价y与月用电量x的函数关系为：y=∴z与月用电量x（万度）之间的函数关系式为：z=即z=（2）当0≤x≤4时，z=∵，∴z随x的增大而增大，∴当x=4时，z有最大值，最大值为：=18（万元）；当4＜x≤16时，z=﹣=﹣，∵﹣，∴当x≤22时，z随x增大而增大，16＜22，则当x=16时，z最大值为54，故当0≤x≤16时，z最大值为54，即工厂最大月效益为54万元．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是图中的函数为分段函数，分别求出个函数的解析式，注意自变量的取值范围．对于最值问题，借助于一次函数的性质和二次函数的性质进行解答．24．（10分）（2015•南充）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小；（3）求CQ的长．考点：几何变换综合题．分析：（1）根据旋转的性质可知，△APD≌△AP′B，所以AP=AP′，∠PAD=∠P′AB，因为∠PAD+∠PAB=90°，所以∠P′AB+∠PAB=90°，即∠PAP′=90°，故△APP′是等腰直角三角形；（2）根据勾股定理逆定理可判断△PP′B是直角三角形，再根据平角定义求出结果；（3）作BE⊥AQ，垂足为E，由∠BPQ=45°，P′B=2，求出PE=BE=2，在Rt△ABE中，运用勾股定理求出AB，再由cos∠EAB=cos∠EBQ，求出BQ，则CQ=BC﹣BQ．解答：解：（1）∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴根据旋转的性质可知，△APD≌△AP′B，∴AP=AP′，∠PAD=∠P′AB，∵∠PAD+∠PAB=90°，∴∠P′AB+∠PAB=90°，即∠PAP′=90°，∴△APP′是等腰直角三角形；（2）由（1）知∠PAP′=90°，AP=AP′=1，∴PP′=，∵P′B=PD=，PB=2，∴P′B2=PP′2+PB2，∴∠P′PB=90°，∵△APP′是等腰直角三角形，∴∠APP′=45°，∴∠BPQ=180°﹣90°﹣45°=45°；（3）作BE⊥AQ，垂足为E，∵∠BPQ=45°，P′B=2，∴PE=BE=2，∴AE=2+1=3，∴AB==，BE==2，∵∠EBQ=∠EAB，cos∠EAB=，∴cos∠EBQ=，∴，∴BQ=，∴CQ=﹣=．点评：本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及逆定理、锐角三角函数的综合运用，有一定难度，作BE⊥AQ，构造等角的余弦值相等列方程或运用相似三角形对应线段成比例求出BQ是解决问题的关键．25．（10分）（2015•南充）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x=1．（1）求抛物线解析式．（2）直线y=kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点M与N的坐标．（3）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B 移动后的坐标及L的最小值．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据对称轴公式求出b的值，再根据根与系数的关系求出c的值，从而求出二次函数解析式；（2）将一次函数与二次函数组成方程组，得到一元二次方程x2+（k﹣2）x﹣1=0，根据根与系数的关系求出k的值，进而求出M（﹣1，0），N（1，4）；（3）O，B，P，C构成多边形的周长L=OB+BP+PC+CO，根据线段OB平移过程中，OB、PC长度不变，得到要使L最小，只需BP+CO最短，作点P关于x轴（或OB）对称点P′（1，﹣4），连接C′P′与x轴交于点B′，然后根据平移知识和勾股定理解答．解答：解：（1）由已知对称轴为x=1，得﹣=1，∴b=2，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0），即﹣x2+2x+c=0的解为m﹣2和2m+1，（m﹣2）+（2m+1）=2，3m=3，m=1，将m=1代入（m﹣2）（2m+1）=﹣c得，（1﹣2）（2+1）=﹣c，∴c=3，∴m=1，c=3，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）由，∴x2+（k﹣2）x﹣1=0，x1+x2=﹣（k﹣2），x1x2=﹣1，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（k﹣2）2+4，∴当k=2时，（x1﹣x2）2的最小值为4，即|x1﹣x2|的最小值为2，∴x2﹣1=0，x1=1，x2=﹣1，即y1=4，y2=0，∴当|x1﹣x2|最小时，抛物线与直线的交点为M（﹣1，0），N（1，4）；（3）O（0，0），B（3，0），P（1，4），C（0，3），O，B，P，C构成多边形的周长L=OB+BP+PC+CO，∵线段OB平移过程中，OB、PC长度不变，∴要使L最小，只需BP+CO最短，。
2015年四川绵阳市中考数学试题含答案(Word版)
绵阳市2015年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学满分:140分 时间:120分钟一、选择题（每小题3分，共36分） 1、±2是4的（ ）A 、平方根B 、相反数C 、绝对值D 、算术平方根 2、下列图案中，轴对称图形是（ ）3、若0125=+-+++b a b a ，则()=-2015a b （ ）A 、-1B 、1C 、52015D 、-520154、福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄居中国内在富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（ ）A 、0.242×1010美元B 、0.242×1011美元C 、2.42×1010美元D 、5、如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE 、CD 相交于F ，∠ABC=42º，∠A=60º，则∠BFC=（） A 、118ºB 、119ºC 、120ºD 、121º6、要使代数式x 32-有意义，则x 的（ ） A 、最大值为32 B 、最小值为32C 、最大值为23D 、最大值为237、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于E ，∠CBD=90º，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（ ） A 、6 B 、12 C 、20 D 、248、由若干个边长为1cm 的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（ ）A 、15cm 2B 、18cm 2C 、21cm 2D 、24cm 29、要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞100条，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设在鱼塘内鱼均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（ ）B C D BEDCB 6题图8题图10、如图，要在宽为22米的九洲大道AB 两边安装路灯，路灯的灯臂CD 长2米，且与灯柱BC 成120º角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直。
四川省南充市2015年中考数学试题(word版,含答案)
南充市二O 一五年高中阶段学校招生考试数 学 试 卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项代号在答题卡对应位置填涂．填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分．1.计算3＋（－3）的结果是（ ）（A ）6 （B ）－6 （C ）1 （D ）02.下列运算正确的是（ ）（A ）3x －2x ＝x （B ）x x x 632=⋅ （C ）()x x 422= （D ）x x x 326=÷ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（ ）（A ）25台 （B ）50台 （C ）75台 （D ）100台5.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东方向55°，距离灯塔为2 海里的点A 处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB 长是（ ） 55sin 2海里 （C ） 55cos 2海里 （D ） 55tan 2海里 ）（A ）m ＋2>n ＋2 （B ）2m >2n （C ）22n m > （D ）22n m > 7.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a ；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b ．关于a ，b 大小的正确判断是（ ）（A ）a ＞b （B ）a ＝b （C ）a ＜b （D ）不能判断8.如图，P A 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P ＝40°，则∠ACB 的大小是（ ）（A ）60° （B ）65° （C ）70° （D ）75°第8题图 第9题图正面北 A P BBC O AD C E9.如图，菱形ABC D 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为（ ）（A ）1:2 （B ）1:3 （C ）1:2 （D ）1:310.关于x 的一元二次方程0222=++n mx x 有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程0222=++m ny y 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②2)1()1(22≥-+-n m ；③1221≤-≤-n m ．其中正确结论的个数是（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案直接填写在对应横线上．11.计算 45sin 28-的结果是＿＿＿＿＿．12.不等式121>-x 的解集是＿＿＿＿＿＿． 13.如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A ＝80°，∠B ＝40°，则∠ACE 的大小是＿＿＿＿＿度．14.从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是＿＿＿＿＿＿．15.已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+12,32y x k y x 的解互为相反数，则k 的值是＿＿＿＿． 16.如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连结DQ ．给出如下结论：①DQ ＝1；②23=BQ PQ ；③S △PDQ ＝81；④cos ∠ADQ =53．其中正确结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（填写序号）9个小题，共72分）17.（6分） 计算：aa a a --⋅--+342)252(． 18.（6分）某学校为了了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查。
2015-2016年四川省南充市初中毕业暨高中阶段招生考试数学模拟试卷(附答案)
2015-2016年四川省南充市初中毕业暨高中阶段招生考试数学模拟试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不错位、越界答题！！姓名________________准考证号___________________注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项，请在答．题卡．．的相应位置填涂） 1．8-的相反数是（ ）A ． 8B ． 8-C ．18 D ． 18- 2．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字． 若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ） Ａ．5Ｂ．4Ｃ．3Ｄ．24．下列四边形：①正方形、②矩形、③菱形，对角线一定相等的是（ ） A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③5．不等式组1024x x ->⎧⎨<⎩的解是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜2C ．1＜x ＜2D ．无解6．如图，BD AC ,是⊙O 直径，且BD AC ⊥，动点P 从圆心O 出发，沿O D C O →→→ 路线作匀速运动，设运动时间为t （秒），y APB =∠（度），则下列图象中表示y 与t 之间的函数关系最恰当的是（ ）7．矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）第2题图(第6题图)ABC DOP B ． D ．A ． C ．A ．B ．C ．D ． 8．如图，要使ABCD 成为矩形，需添加的条件是（ ） A ．AB BC = B ．AC BD ⊥ C ．90ABC ∠=° D ．12∠=∠ 9．分式方程211x x=+的解是（ ） A ．1 B ．1- C ．13 D ．13-10．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80°得到O C D △，若110A ∠=°，40D ∠=°，则∠α的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．若分式12x -无意义，则实数x 的值是____________． 12．如图，直线12l l ∥，1120∠=°，则2∠=_______________度． 13．若221m m -=，则2242007m m -+的值是_______________．14．已知一次函数21y x =+，则y 随x 的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．15．如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是____________枚．16．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的边长是_____________．三、解答题（10大题共96分，请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 17．（8分）计算：421200910--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-18．（8分）先化简下面代数式，再求值：B（第10题）12l 2l 1（第12题）E F D B C A （第16题）60 50 40 30 20 10 0中国 美国 俄罗斯英国 德国 澳大利亚 国家 金牌数（枚） （2008年8月24日统计） 奥运金牌榜前六名国家（第15题）)3()2)(2(x x x x -+-+，其中12+=x .19．（满分8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，E 为底BC 的中点，连结AE 、DE ．求证：ABE DCE △≌△．20．（满分8分）漳浦县是“中国剪纸之乡”．漳浦剪纸以构图丰满匀称、细腻雅致著称．下面两幅剪纸都是该县民间作品（注：中间网格部分未创作完成）． （1）请从“吉祥如意”中选一字填在图1网格中，使整幅．．作品成为轴对称图形； （2）请在图2网格中设计一个四边形图案，使整幅．．作品既是轴对称图形，又是中心对称图形． 21．（满分8分）如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，AC CD =，30D ∠=°，（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为3，求BC 的长．（结果保留π）A DC B E（第19题） O B （第21题）图1 图2 （第20题）22．（满分8分）阅读材料，解答问题．例 用图象法解一元二次不等式：2230x x -->． 解：设223y x x =--，则y 是x 的二次函数．10a =>∴，抛物线开口向上．又当0y =时，2230x x --=，解得1213x x =-=，．∴由此得抛物线223y x x =--的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当1x <-或3x >时，0y >．∴2230x x -->的解集是：1x <-或3x >．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：2230x x --<的解集是____________； （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：210x ->．（大致图象画在答题卡．．．上） 23．（满分10分）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 24．（满分11分）小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币． （1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你（第22题）帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）． 25．（满分13分） 几何模型：条件：如下左图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点． 问题：在直线l 上确定一点P ，使PA PB +的值最小．方法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ，则PA PB A B '+=的值最小（不必证明）． 模型应用：（1）如图1，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连结BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连结ED 交AC 于P ，则PB PE +的最小值是___________；（2）如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P 是OB 上一动点，求PA PC +的最小值；（3）如图3，45AOB ∠=°，P 是AOB ∠内一点，10PO =，Q R 、分别是OA OB 、上的动点，求PQR △周长的最小值．26．（满分14分）如图1，已知：抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，经过B C 、两点的直线是122y x =-，连结AC ． （1）B C 、两点坐标分别为B （_____，_____）、C （_____，_____），抛物线的函数关系式为______________；（2）判断ABC △的形状，并说明理由；（3）若ABC △内部能否截出面积最大的矩形DEFC （顶点D E F 、、、G 在ABC △各边上）？若能，求出在AB 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．[抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭]A BA 'PlOAB PRQ 图3OAB C 图2AB E CP 图1（第25题）P2015-2016年四川省南充市初中毕业暨高中阶段招生考试数学模拟试卷数学参考答案及评分标准11．2 12．120 13．2009 14．增大 15．21 16．4三、解答题（10大题，满分共96分） 17．解：原式=213+- ··················································································· 6分 =0． ············································································································ 8分 18．解：情况一：2211214122x x x x +-+++ ····················································· 2分 =26x x + ······································································································ 5分 =(6)x x +． ·································································································· 8分 情况二：221121222x x x x +-+- ····································································· 2分 =21x - ········································································································· 5分 =(1)(1)x x +-． ···························································································· 8分 情况三：221141222x x x x +++- ····································································· 2分 =221x x ++ ·································································································· 5分 =2(1)x +． ··································································································· 8分19．证明：四边形ABCD 是等腰梯形， AB DC B C ∴=∠=∠，． ································· 4分 E 为BC 的中点，A DC B E（第19题）BE EC ∴=． ·················································· 6分 ABE DCE ∴△≌△． ······································· 8分20．（1）吉．（符合要求就给分） ······································································· 3分 （2）有多种画法，只要符合要求就给分． ·····················21．（1）证明：连结OC ， ································· 1分30AC CD D =∠=，°， 30A D ∴∠=∠=° ············································ 2分OA OC =， 230A ∴∠=∠=°， ··········································3分160∴∠=°，90OCD ∴∠=°． ·························································································· 4分 CD ∴是O ⊙的切线． ····················································································· 5分 （2）160∠=°，BC ∴的长=π60π3π180180n R ⨯⨯==． ··································································· 7分 答：BC 的长为π． ························································································ 8分22．（1）13x -<<． ········································ 2分（2）解：设21y x =-，则y 是x 的二次函数．10a =>∴，抛物线开口向上． ··························· 3分又当0y =时，210x -=，解得1211x x =-=，． 4分∴由此得抛物线21y x =-的大致图象如图所示． ···· 6分 观察函数图象可知：当1x <-或1x >时，0y >． ··············································· 7分210x ∴->的解集是：1x <-或1x >． ···························································· 8分23．（1）解法一：设甲种消毒液购买x 瓶，则乙种消毒液购买(100)x -瓶． ·············· 1分 依题意，得69(100)780x x +-=．解得：40x =． ····························································································· 3分∴1001004060x -=-=（瓶）． ····································································· 4分 答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． ············································· 5分 解法二：设甲种消毒液购买x 瓶，乙种消毒液购买y 瓶． ······································· 1分 依题意，得10069780x y x y +=⎧⎨+=⎩，． ············································································· 3分解得：4060x y =⎧⎨=⎩，．····························································································· 4分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． ············································· 5分（第21题） 1-（第22题）（2）设再次购买甲种消毒液y 瓶，刚购买乙种消毒液2y 瓶． ································· 6分 依题意，得6921200y y +⨯≤． ······································································ 8分 解得：50y ≤． ···························································································· 9分 答：甲种消毒液最多再购买50瓶． ·································································· 10分26．（1）B （4，0），(02)C -，． ····································································· 2分213222y x x =--． ······················································································· 4分 （2）ABC △是直角三角形． ··········································································· 5分证明：令0y =，则2132022x x --=．1214x x ∴=-=，．(10)A ∴-，． ································································································· 6分解法一：5AB AC BC ∴==， ······················································ 7分22252025AC BC AB ∴+=+==．ABC ∴△是直角三角形． ················································································ 8分解法二：11242CO AO AO CO BO BO OC ===∴==，，，90AOC COB ∠=∠=°， AOC COB ∴△∽△． ···················································································· 7分 ACO CBO ∴∠=∠．90CBO BCO ∠+∠=°，90ACO BCO ∴∠+∠=°．即90ACB ∠=°． ABC ∴△是直角三角形． ················································································ 8分（3）能．①当矩形两个顶点在AB 上时，如图1，CO 交GF 于H ．GF AB ∥，CGF CAB ∴△∽△． GF CH AB CO∴=． ················································ 9分 解法一：设GF x =，则DE x =，25CH x =，225DG OH OC CH x ==-=-．2222255DEFG S x x x x ⎛⎫∴=-=-+ ⎪⎝⎭矩形·图1=2255522x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭． ····················································································· 10分当52x =时，S 最大． 512DE DG ∴==，．ADG AOC △∽△， 11222AD DG AD OD OE AO OC ∴=∴=∴==，，，． 102D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，(20)E ，． ··············································································· 11分 解法二：设DG x =，则1052xDE GF -==． 221055555(1)2222DEFG x S x x x x -∴==-+=--+矩形·． ···································· 10分∴当1x =时，S 最大．512DG DE ∴==，．ADG AOC △∽△， 11222AD DG AD OD OE AO OC ∴=∴=∴==，，，． 102D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，(20)E ，． ··············································································· 11分 ②当矩形一个顶点在AB 上时，F 与C 重合，如图2， DG BC ∥，AGD ACB ∴△∽△． GD AG BC AF∴=． 解法一：设GD x =，AC BC ∴==2x GF AC AG ∴=-=．∴2122DEFG x S xx ⎫==-+⎪⎭矩形·=(21522x --+．···················································································· 12分当x =S 最大．图2。
2015年四川省南充市中考数学一模试卷(解析版)
2015年四川省南充市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．以上都不对2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+a=3a2B．a6÷a2=a3C．（a3）2=a6D．a3•2a2=2a63．（3分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，AB∥CD，E是BC延长线上一点，若∠B=50°，∠D=20°，则∠E 的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．（3分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有（）①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2=AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②6．（3分）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．7．（3分）某中学学生会为了考察该校1800名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“篮球、排球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，下列判断：①本次抽样调查的样本容量是60；②在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角是60°；③该校学生中喜欢“乒乓球”的人数约为450人；④若被抽查的男女学生数相同，其中喜欢球类的男生占喜欢球类人数的56.25%，则被抽查的学生中，喜欢“其他”类的女生数为9人．其中正确的判断是（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．只有③④8．（3分）已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC 的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A．24cm和12cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．22cm和16cm 9．（3分）如图，一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（点A，B，C′在同一直线上）（）A．16πB．πC．πD．π10．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，下列结论：①b＞1且b≠2；②b2﹣4ac＜4a2；③a＞；其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若关于x的分式方程无解，则m=．12．（3分）分解因式：16m2﹣4=．13．（3分）数5，2，10，7，15，x的平均数是8，则中位数是．14．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是．15．（3分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，通过观察，用所发现的规律确定22017的个位数字是．16．（3分）在矩形ABCD中，AB=3，点P在对角线AC上，直线l过点P，且与AC垂直交AD边于点E．（1）如图1，若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心O重合，求BC的长；（2）如图2，若直线l与AB相交于点F且AP=AC，设AD的长为x，五边形BCDEF 的面积为S，①求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②探索：是否存在这样的x，使得以A为圆心，以x﹣长为半径的圆与直线l 相切？若存在，请求出x的值若不存在，请说明理由．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．18．（8分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．19．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况．（2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．21．（8分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．22．（8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（下面两小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）（1）若修建的斜坡BE的坡度为1：0.8，则平台DE的长为米；（2）在（1）的条件下，斜坡前的池塘内有一座建筑物GH，小明在平台E处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HEM）为30°，测得建筑物顶部H在池塘中倒影H′的俯角为45°（即∠H′EM），测得点B、C、A、G、H、H′在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高和AG的长．23．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，F为CD的延长线上一点，连接AF，且FA2=FD•FC．（1）求证：FA为⊙O的切线；（2）若AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的值．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．2015年四川省南充市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．以上都不对【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+a=3a2B．a6÷a2=a3C．（a3）2=a6D．a3•2a2=2a6【分析】根据同类项、同底数幂的除法、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、2a+a=3a，错误；B、a6÷a2=a4，错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a3•2a2=2a5，错误；故选：C．【点评】此题考查同类项、同底数幂的除法、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．3．（3分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）如图，AB∥CD，E是BC延长线上一点，若∠B=50°，∠D=20°，则∠E 的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据平行线的性质，得出∠BCD=∠B=50°，再根据∠BCD是△CDE的外角，即可得出∠E．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=50°，又∵∠BCD是△CDE的外角，∴∠E=∠BCD﹣∠D=50°﹣20°=30°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．（3分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有（）①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2=AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②【分析】依据全等三角形的性质即可得到∠ADG=∠AFG；依据DG=GF=DE=EF，即可得到四边形DEFG为菱形；依据相似三角形的对应边成比例，即可得到DG2=AE•EG；依据Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，即可得到方程x2+22=（4﹣x）2，求得x的值即可得出结论．【解答】解：①由折叠可得，AD=AF，DG=FG，在△ADG和△AFG中，，∴△ADG≌△AFG（SSS），∴∠ADG=∠AFG，故①正确；②∵GF∥DC，∴∠EGF=∠DEG，由翻折的性质可知：GD=GF，DE=EF，∠DGE=∠EGF，∴∠DGE=∠DEG，∴GD=DE，∴DG=GF=DE=EF，∴四边形DEFG为菱形，故②正确；③如图所示，连接DF交AE于O，∵四边形DEFG为菱形，∴GE⊥DF，OG=OE=GE，∵∠DOE=∠ADE=90°，∠OED=∠DEA，∴△DOE∽△ADE，∴=，即DE2=EO•AE，∵EO=GE，DE=DG，∴DG2=AE•EG，故③正确；④由折叠可得，AF=AD=5，∴Rt△ABF中，BF==3，∴CF=5﹣3=2，设CE=x，则DE=EF=4﹣x，∵Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴CE=，故④错误；故选：B．【点评】本题属于折叠问题，主要考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到对应边成比例，依据勾股定理列出关于x的方程是解题答问题的关键．6．（3分）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值．【解答】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，∵，∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，则；解得．故选：B．【点评】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．（3分）某中学学生会为了考察该校1800名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“篮球、排球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，下列判断：①本次抽样调查的样本容量是60；②在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角是60°；③该校学生中喜欢“乒乓球”的人数约为450人；④若被抽查的男女学生数相同，其中喜欢球类的男生占喜欢球类人数的56.25%，则被抽查的学生中，喜欢“其他”类的女生数为9人．其中正确的判断是（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．只有③④【分析】①根据喜爱排球的人数及所占的比例，可得出抽样调查的样本容量；②根据“其他”的人数，可求出其所占的比例，乘以360°即可得出“其他”部分所对应的圆心角；③求出喜欢“乒乓球”的人数所占的比例，进而可估计出该校喜欢“乒乓球”的人数；④先求出喜欢球类的女生人数，然后根据抽查的人数，即可得出喜欢“其他”类的女生数．【解答】解：①喜欢排球的人数为6人，所占的比例为10%，故可得抽样调查的总人数为：6÷10%=60人，即可得①正确；②样本中“其他”的人数所占的比例为=20%，故可求出“其他”部分所对应的圆心角=360°×=72°，即可得②错误；③喜欢“乒乓球”的人数所占的比例=1﹣20%﹣25%﹣10%﹣20%=25%，故可得该校学生中喜欢“乒乓球”的人数=1800×25%=450人；④喜欢球类人数所占的比例=1﹣20%=80%，故喜欢球类的人数=60×80%=48人，喜欢球类的女生的人数=48×（1﹣56.25%）=21人，故可得喜欢“其他”类的女生数为30﹣21=9人．综上可得只有①③④正确．故选：C．【点评】此题考查了条形统计图及扇形统计图的知识，此类题目解答的关键就是读图，从中得出解题需要的信息，一般必须要求的就是调查的总人数，难度一般．8．（3分）已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC 的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A．24cm和12cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．22cm和16cm 【分析】连接BD，根据线段垂直平分线的性质可得到BD=AD，可知两三角形周长差为AB，结合条件可求得腰长，再由周长可求得BC，可得出答案．【解答】解：如图，连接BD，∵D在线段AB的垂直平分线上，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，∴AB=60cm﹣38cm=22cm，∴AC=22cm，∴BC=38cm﹣AC=38cm﹣22cm=16cm，即等腰三角形的腰为22cm，底为16cm，故选：D．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．9．（3分）如图，一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（点A，B，C′在同一直线上）（）A．16πB．πC．πD．π【分析】由题意知，顶点C从开始到结束所经过的路径为圆弧CC′，对的圆心角为120°，根据弧长公式计算．【解答】解：CC′的长==π．故选：D．【点评】本题利用了等边三角形的一个外角等于120度和弧长公式求解．10．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，下列结论：①b＞1且b≠2；②b2﹣4ac＜4a2；③a＞；其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由根与系数的关系及二次函数y=ax2+bx+c的图象坐标逐一求判定即可．【解答】解：①∵OB=OC，∴C（0，c），B（﹣c，0）把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得0=ac2﹣bc+c，即0=ac2+c（1﹣b），∵a＞0，∴1﹣b＜0，即b＞1，如果b=2，由0=ac2﹣bc+c，可得ac=1，此是△=b2﹣4ac=0，故b＞1且b≠2正确，②∵a＞0，b＞0，c＞0，设C（0，c），B（﹣c，0）∵AB=|x1﹣x2|＜2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＜4，∴（﹣）2﹣4×＜4，即﹣＜4，∴b2﹣4ac＜4a2；故本项正确．③把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b，代入y=ax2+bx+c得y=ax2+（ac+1）x+c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x（ax+1）+c（ax+1）=（x+c）（ax+1），解得x1=﹣c，x2=﹣，由图可得x1，x2＞﹣2，即﹣＞﹣2，∵a＞0，∴＜2，∴a＞；正确．所以正确的个数是3个．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系．解题的关键是根与系数的灵活运用．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若关于x的分式方程无解，则m=﹣4或6或1．【分析】该分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．【解答】解：（1）x=﹣2为原方程的增根，此时有2（x+2）+mx=3（x﹣2），即2×（﹣2+2）﹣2m=3×（﹣2﹣2），解得m=6．（2）x=2为原方程的增根，此时有2（x+2）+mx=3（x﹣2），即2×（2+2）+2m=3×（2﹣2），解得m=﹣4．（3）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx=3（x﹣2），化简得：（m﹣1）x=﹣10．当m=1时，整式方程无解．综上所述，当m=﹣4或m=6或m=1时，原方程无解．【点评】分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．12．（3分）分解因式：16m2﹣4=4（2m+1）（2m﹣1）．【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4（4m2﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．（3分）数5，2，10，7，15，x的平均数是8，则中位数是8．【分析】先根据平均数求出x，再确定中位数．【解答】解：由数5，2，10，7，15，x的平均数是8，有（5+2+10+7+15+x）=8．解得x=9；∴中位数是（7+9）÷2=8．故填8．【点评】本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．14．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是3≤x≤5．【分析】当M与A或B重合时，OM最长，当OM垂直于AB时，OM最短，即可求出x的范围．【解答】解：当M与A（B）重合时，OM=x=5；当OM垂直于AB时，可得出M为AB的中点，连接OA，在Rt△AOM中，OA=5，AM=AB=4，根据勾股定理得：OM=x==3，则x的范围为3≤x≤5．故答案为：3≤x≤5【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．15．（3分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，通过观察，用所发现的规律确定22017的个位数字是2．【分析】先找出规律，求出2017÷4=504…1，即可得出答案．【解答】解：∵2017÷4=504…1，∴22017的个位数字是2，故答案为：2．【点评】本题考查了尾数特征的应用，能根据已知找出规律是解此题的关键．16．（3分）在矩形ABCD中，AB=3，点P在对角线AC上，直线l过点P，且与AC垂直交AD边于点E．（1）如图1，若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心O重合，求BC的长；（2）如图2，若直线l与AB相交于点F且AP=AC，设AD的长为x，五边形BCDEF 的面积为S，①求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②探索：是否存在这样的x，使得以A为圆心，以x﹣长为半径的圆与直线l相切？若存在，请求出x的值若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及轴对称的性质得到AC=2AB，进而利用勾股定理求解即可．，利用相似可求得AE，AF的长度．（2）①五边形的面积=矩形的面积﹣S△AEF②圆与直线l相切，半径x﹣应等于AP长．【解答】解：（1）∵O是矩形ABCD的对称中心，∴OB=AO=AC（1分）又∵AB=OB，AB=3，AC=6，（1分）在Rt△ABC中BC2=AC2﹣AB2∴．（2分）（2）①在Rt△ADC中∵AD=x，AB=3，∴．（1分）∵AP=（1分）易证△APF∽△ABC，=，，（1分）同理可得，（1分）∴=，∴，即：（）．②若圆A与直线l相切，则，（1分）15x2﹣24x=0，x1=0（舍去），．（1分）∵，∴不存在这样的x，使圆A与直线l相切．（1分）【点评】本题考查了翻折变换的知识，同时涉及了矩形和切线的性质，注意掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；圆与直线相切，半径等于圆心到直线的距离．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：原式=+1﹣2×+=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，又夹这个角的两边分别是两等腰直角三角形的腰，利用SAS即可证明；（2）根据全等三角形的对应边相等、对应角相等可以得到AE=BD，∠EAC=∠B=45°，所以△AED是直角三角形，利用勾股定理即可求出DE长度．【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=DC．（2分）∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA，∠BCD=∠ACB﹣∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD．（3分）在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）．（5分）（2）解：又∠BAC=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，即△EAD是直角三角形（8分）∴DE===13．（10分）【点评】本题第一问利用边角边定理证明三角形全等，第二问利用全等三角形对应边相等、对应角相等的性质．19．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意首先分别求得左右两端的情况，再画出树状图是关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况．（2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．【分析】（1）表示出方程根的判别式，根据根的判别式的正负即可确定出方程根的情况；（2）设方程的两根为x1，x2，根据题意得m=x1x2，再利用根与系数关系表示出x1x2，列出m关于k的二次函数解析式，利用二次函数性质求出m的最小值即可；【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（2k+3）2﹣4×（k2+3k+2）=1＞0，∴方程有两个相等实数根；（2）（2）设方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个根为x1，x2，根据题意得m=x1x2，又由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k2+3k+2，∴m=k2+3k+2=（k+）2﹣，则当k=﹣时，m取得最小值﹣．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的情况判断，二次函数的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．【分析】（1）运用待定系数法，根据A（3，m），B（﹣2，﹣3），即可得到直线AB和反比例函数的解析式；（2）根据直线AB在双曲线的下方，即可得到x的取值范围；（3）分三种情况进行讨论：延长AO交双曲线于点C1，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，根据使得△OBC的面积等于△OAB的面积，即可得到点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+b“，把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，解得b“=﹣，∴直线AC3的解析式为y=x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．22．（8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（下面两小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）（1）若修建的斜坡BE的坡度为1：0.8，则平台DE的长为14.0米；（2）在（1）的条件下，斜坡前的池塘内有一座建筑物GH，小明在平台E处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HEM）为30°，测得建筑物顶部H在池塘中倒影H′的俯角为45°（即∠H′EM），测得点B、C、A、G、H、H′在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高和AG的长．【分析】（1）由三角函数的定义，即可求得DF与BF的长，又由坡度的定义，即可求得EF的长，继而求得平台DE的长；（2）首先设GH=x米，由三角函数的定义，即可求得GH的长，继而求得答案．【解答】解：（1）∵FM∥CG，∴∠BDF=∠BAC=30°，∵斜坡AB长60米，D是AB的中点，∴BD=30米，∴DF=BD•cos∠BDF=30×=15≈25.98（米），BF=BD•sin∠BDF=30×=15（米），∵斜坡BE的坡度为1：0.8，∴=，解得：EF=12（米），∴DE=DF﹣EF=25.98﹣12≈14.0（米）；故答案为：14.0；（2）设GH=x米，则MH=GH﹣GM=x﹣15（米），GH′=GH=x米，MH′=GH′+GM=x+15（米），在Rt△EMH中，tan30°==，在Rt△EMH′中，tan45°==1，∴=，即=，解得：x=56.0，即GH=56.0米，∴CG=FM=EM+EF=56.0+12=68.0（米）∵AC=A B•cos30°=60×=30≈52.0（米），∴AG=CG﹣AC=68.0﹣52.0=16.0（米）．答：建筑物GH的高为56.0米，AG的长约为16.0米．【点评】此题考查了坡度坡角问题以及俯角仰角的定义．此题难度较大，注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．23．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【分析】（1）根据利润=销售价﹣进价列关系式；（2）总利润=每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；（3）利用函数的性质求最值．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40=x+10（元）（3分）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000解得：x1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3分）（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250当x=15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，F为CD的延长线上一点，连接AF，且FA2=FD•FC．（1）求证：FA为⊙O的切线；（2）若AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的值．【分析】（1）连接BD、AD，由FA2=FD•FC可以证到△FAD∽△FCA，从而得到∠DAF=∠C，然后运用圆周角定理就可解决问题．。
南充市中考数学试卷及答案
南充市二◦—高中阶段学校招生统一考试数学试卷一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1计算a+(-a)的结果是( ) (A ) 2a (B ) 0 (C ) -a 2 (D ) -2a2.学校商店在一段时间内销售了四种饮料共 100瓶，各种饮料的销售量如下 表：品牌甲乙 丙 丁 销售量(瓶) 12 32 13 43 建议学校商店进货数量最多的品牌是( ) (A )甲品牌 (B )乙品牌 (C )丙品牌 (D ) 丁品牌 3.如图，直线DE 经过点A,DE|| BC,, / B=60°,下列结论成立的是( ) (A ) Z C=600 (B ) Z DAB=60 0(C )Z EAC=600 (D ) Z BAC=6004. 某学校为了了解九年级体能情况，随机选取 20名学生测试一分钟仰卧起 坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在 25〜30之间的频率为 ()(A ) 0.1 (B ) 0.17(C ) 0.33 (D ) 0.45. 下列计算不正确的是(3 1(A )- -+- =-2侣)(-r=2 23 9(C)| -3| =3 (D) .12=2,36. 方程(x+1)(x-2)=x+1 的解是( ) (A ) 2 (B ) 3 (C ) -1，2 ( D ) -1，37. 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)之间的函数图像是( )) 1、2 1x 18. 当分式——的值为0时，x的值是（）x 2（A）0 （B） 1 （C）-1 （D）-29. 在圆柱形油槽内装有一些油。
截面如图，油面宽AB为6 分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（）（A）6分米（B）8分米（C）10分米（D）12分米10. 如图，/ ABC和/CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan/AEC=BC ;CD②S/ABC+S/CD昌S/ACE ;③BM L DM④BM=DM.正确结论的个数是（）（A） 1 个（B） 2 个（C） 3 个（D）4 个二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11 计算（n-3）0=.12某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不.合格品约为件•13.如图，PA,PB是。
2019年四川省南充市中考数学试卷（word版,含答案解析）
2019年四川省南充市中考数学试卷（word版,含答案解析）2019年四川省南充市中考数学试卷副标题题号⼀⼆三四总分得分⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.如果6a=1，那么a的值为()A. 6B. 16C. ?6 D. ?162.下列各式计算正确的是()A. x+x2=x3B. (x2)3=x5C. x6÷x2=x3D. x?x2=x33.如图是⼀个⼏何体的表⾯展开图，这个⼏何体是()A.B.C.D.4.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级(1)班体育委员对本班50名同学参加球类⾃选项⽬做了统计，制作出扇形统计图(如图)，则该班选考乒乓球⼈数⽐⽻⽑球⼈数多()A. 5⼈B. 10⼈C. 15⼈D. 20⼈5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为()A. 8B. 11C. 16D. 176.关于x的⼀元⼀次⽅程2x a?2+m=4的解为x=1，则a+m的值为()A. 9B. 8C. 5D. 47.如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平⾏四边形，则图中阴影部分的⾯积为()A. 6πB. 3√3πC. 2√3πD. 2π8.关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为()A. ?5B. ?5≤aC. ?5D. ?5≤a≤?39.如图，正⽅形MNCB在宽为2的矩形纸⽚⼀端，对折正⽅形MNCB得到折痕AE，再翻折纸⽚，使AB与AD重合，以下结论错误的是()A. AH2=10+2√5B. CDBC =√5?12C. BC2=CD?EHD. sin∠AHD=√5+1510.抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c是常数)，a>0，顶点坐标为(12,m)，给出下列结论：①若点(n,y1)与(32?2n,y2)在该抛物线上，当n<12时，则y1的⼀元⼆次⽅程ax2?bx+c?m+1=0⽆实数解，那么()A. ①正确，②正确B. ①正确，②错误C. ①错误，②正确D. ①错误，②错误⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共18.0分）11.原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为______元．12.如图，以正⽅形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=______度．13.计算：x2x?1+11?x=______．14.质量/kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为______．15.在平⾯直⾓坐标系xOy中，点A(3m,2n)在直线y=?x+1上，点B(m,n)在双曲线y=kx上，则k的取值范围为______．16.如图，矩形硬纸⽚ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB=24，BC=5.给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动⾄点O为⽌，点E经过的路径长为12π；②△OAB 的⾯积最⼤值为144；③当OD最⼤时，点D的坐标为(25√2626,125√2626).其中正确的结论是______.(填写序号)三、计算题（本⼤题共1⼩题，共8.0分）17.双曲线y=kx(k为常数，且k≠0)与直线y=?2x+b，交于A(?12m,m?2)，B(1,n)两点．(1)求k与b的值；(2)如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的⾯积．四、解答题（本⼤题共8⼩题，共64.0分）18.计算：(1?π)0+|√2?√3|?√12+(√2)?1．19.如图，点O是线段AB的中点，OD//BC且OD=BC．(1)求证：△AOD≌△OBC；(2)若∠ADO=35°，求∠DOC的度数．20.现有四张完全相同的不透明卡⽚，其正⾯分别写有数字?2，?1，0，2，把这四张卡⽚背⾯朝上洗匀后放在桌⾯上．(1)随机的取⼀张卡⽚，求抽取的卡⽚上的数字为负数的概率．(2)先随机抽取⼀张卡⽚，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取⼀张卡⽚，其上的数字作为点A的纵坐标，试⽤画树状图或列表的⽅法求出点A在直线y=2x上的概率．21.已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2+(2m?1)x+m2?3=0有实数根．(1)求实数m的取值范围；(2)当m=2时，⽅程的根为x1，x2，求代数式(x12+2x1)(x22+4x2+2)的值．22.如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD=∠A．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BC=5，BD=3，求点O到CD的距离．23. 在“我为祖国点赞“征⽂活动中，学校计划对获得⼀，⼆等奖的学⽣分别奖励⼀⽀钢笔，⼀本笔记本．已知购买2⽀钢笔和3个笔记本共38元，购买4⽀钢笔和5个笔记本共70元．(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元？(2)经与商家协商，购买钢笔超过30⽀时，每增加1⽀，单价降低0.1元；超过50⽀，均按购买50⽀的单价售，笔记本⼀律按原价销售．学校计划奖励⼀、⼆等奖学⽣共计100⼈，其中⼀等奖的⼈数不少于30⼈，且不超过60⼈，这次奖励⼀等奖学⽣多少⼈时，购买奖品总⾦额最少，最少为多少元？24. 如图，在正⽅形ABCD 中，点E 是AB 边上⼀点，以DE为边作正⽅形DEFG ，DF 与BC 交于点M ，延长EM 交GF 于点H ，EF 与CB 交于点N ，连接CG ． (1)求证：CD ⊥CG ；(2)若tan∠MEN =13，求MNEM 的值；(3)已知正⽅形ABCD 的边长为1，点E 在运动过程中，EM 的长能否为12？请说明理由．25. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于点A(?1,0)，点B(?3,0)，且OB =OC ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 在抛物线上，且∠POB =∠ACB ，求点P 的坐标；(3)抛物线上两点M ，N ，点M 的横坐标为m ，点N 的横坐标为m +4.点D 是抛物线上M ，N 之间的动点，过点D 作y 轴的平⾏线交MN 于点E ．①求DE 的最⼤值；②点D 关于点E 的对称点为F ，当m 为何值时，四边形MDNF 为矩形．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵6a=1，∴a=1．6故选：B．直接利⽤倒数的定义得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、x+x2，⽆法计算，故此选项错误；B、(x2)3=x6，故此选项错误；C、x6÷x2=x4，故此选项错误；D、x?x2=x3，故此选项正确；故选：D．直接利⽤合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：由平⾯图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个⼏何体是三棱柱．故选：C．由平⾯图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．考查了⼏何体的展开图，解题时勿忘记三棱柱的特征．4.【答案】B【解析】解：∵选考乒乓球⼈数为50×40%=20⼈，=10⼈，选考⽻⽑球⼈数为50×72°360°∴选考乒乓球⼈数⽐⽻⽑球⼈数多20?10=10⼈，故选：B．先根据扇形统计图中的数据，求出选考乒乓球⼈数和⽻⽑球⼈数，即可得出结论．此题主要考查了扇形统计图的应⽤，求出选考乒乓球⼈数和⽻⽑球⼈数是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11．故选：B．根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利⽤等线段代换即可得到△ACE的周长= AC+BC，再把BC=6，AC=5代⼊计算即可．本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意⼀点，到线段两端点的距离相等．6.【答案】C【解析】【分析】根据⼀元⼀次⽅程的概念和其解的概念解答即可．此题考查⼀元⼀次⽅程的定义，关键是根据⼀元⼀次⽅程的概念和其解的概念解答．【解答】解：因为关于x的⼀元⼀次⽅程2x a?2+m=4的解为x=1，可得：a?2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选：C．7.【答案】A【解析】解：连接OB，∵四边形OABC是平⾏四边形，∴AB=OC，∴AB=OA=OB，∴△AOB是等边三⾓形，∴∠AOB=60°，∵OC//AB，∴S△AOB=S△ABC，∴图中阴影部分的⾯积=S扇形AOB =60?π×36360=6π，故选：A．连接OB，根据平⾏四边形的性质得到AB=OC，推出△AOB是等边三⾓形，得到∠AOB= 60°，根据扇形的⾯积公式即可得到结论．本题考查的是扇形⾯积的计算，平⾏四边形的性质，掌握扇形的⾯积公式是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．⾸先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到⼀个关于a的不等式组，求得a的值．【解答】解：解不等式2x+a≤1得：x≤1?a2，不等式有两个正整数解，⼀定是1和2，根据题意得：2≤1?a2<3，解得：?5故选：C．9.【答案】A【解析】解：在Rt△AEB中，AB=√AE2+BE2=√22+12=√5，∵AB//DH，BH//AD，∴四边形ABHD是平⾏四边形，∵AB=AD，∴四边形ABHD是菱形，∴AD=AB=√5，∴CD=AD=AD=√5?1，∴CDBC =√5?12，故选项B正确，∵BC2=4，CD?EH=(√5?1)(√5+1)=4，∴BC2=CD?EH，故选项C正确，∵四边形ABHD是菱形，∴∠AHD=∠AHB，∴sin∠AHD=sin∠AHB=AEAH =√22+(√5+1)2=√5+15，故选项D正确，故选：A．⾸先证明四边形ABHD是菱形，利⽤勾股定理求出AB，AD，CD，EH，AH，⼀⼀判断即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的性质，解直⾓三⾓形，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】A【解析】解：①∵顶点坐标为(12,m)，n<12，∴点(n,y1)关于抛物线的对称轴x=12的对称点为(1?n,y1)，∴点(1?n,y1)与(322n,y2)在该抛物线上，∵(1?n)?(32?2n)=n?12<0，∴1?n<322n，∵a>0，∴当x>12时，y随x的增⼤⽽增⼤，∴y1②把(12,m)代⼊y=ax2+bx+c中，得m=14a+12b+c，∴⼀元⼆次⽅程ax2?bx+c?m+1=0中，△=b2?4ac+4am?4a=b2?4ac+4a(14a+12b+c)?4a=(a+b)2?4a<0，∴⼀元⼆次⽅程ax2?bx+c?m+1=0⽆实数解，故此⼩题正确；故选：A．①根据⼆次函数的增减性进⾏判断便可；②先把顶点坐标代⼊抛物线的解析式，求得m，再把m代⼊⼀元⼆次⽅程ax2?bx+c?m+1=0的根的判别式中计算，判断其正负便可判断正误．本题主要考查了⼆次函数图象与⼆次函数的系数的关系，第①⼩题，关键是通过抛物线的对称性把两点坐标变换到对称轴的⼀边来，再通过⼆次函数的增减性进⾏⽐较，第②⼩题关键是判断⼀元⼆次⽅程根的判别式的正负．11.【答案】45a【解析】解：依题意可得，售价为810a=45a，故答案为45a.列代数式注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平⽅的差(或平⽅差)”与“差的平⽅”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．本题考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键．12.【答案】15【解析】解：∵四边形ABCD是正⽅形，∴AB=AD，∠BAD=90°，在正六边形ABEFGH中，∵AB=AH，∠BAH=120°，∴AH=AD，∠HAD=360°?90°?120°=150°，∴∠ADH=∠AHD=12(180°?150°)=15°，故答案为：15．根据正⽅形的性质得到AB=AD，∠BAD=90°，在正六边形ABEFGH中，求得AB=AH，∠BAH=120°，于是得到AH=AD，∠HAD=360°?90°?120°=150°，根据等腰三⾓形的性质即可得到结论．本题考查了正多边形和圆，多边形的内⾓与外⾓，等腰三⾓形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．13.【答案】x+1【解析】解：原式=x2x?1?1x?1=(x+1)(x?1)x?1=x+1．故答案为：x+1原式变形后，利⽤同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】1.4kg【解析】解：500个数据的中位数是第250、251个数据的平均数，∵第250和251个数据分别为1.4、1.4，∴这组数据的中位数为1.4+1.42=1.4(kg)，故答案为：1.4kg．根据中位数的概念求解可得．本题主要考查中位数，将⼀组数据按照从⼩到⼤(或从⼤到⼩)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15.【答案】k≤124且k≠0【解析】解：∵点A(3m,2n)在直线y =?x +1上，∴2n =?3m +1，即n =?3m+12，∴B(m,3m+12)，∵点B 在双曲线y =kx 上，∴k =m ?3m+12=?32(m ?16)2+124，∵?32<0，∴k 有最⼤值为124，∴k 的取值范围为k ≤124，∵k ≠0，故答案为k ≤124且k ≠0．根据⼀次函数图象上点的特征求得n =3m+12，即可得到B(m,3m+12)，根据反⽐例函数图象上点的特征得到k 关于m 的函数，根据⼆次函数的性质即可求得k 的取值范围．本题考查了⼀次函数图象上点的坐标特征，反⽐例函数图象上点的坐标特征，⼆次函数的性质，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键． 16.【答案】②③【解析】解：∵点E 为AB 的中点，AB =24，∴OE =12AB =12，∴AB 的中点E 的运动轨迹是以点O 为圆⼼，12为半径的⼀段圆弧，∵∠AOB =90°，∴点E 经过的路径长为90×12×π180=6π，故①错误；当△OAB 的⾯积最⼤时，因为AB =24，所以△OAB 为等腰直⾓三⾓形，即OA =OB ，∵E 为AB 的中点，∴OE ⊥AB ，OE =12AB =12，∴S △AOB =12×24×12=144，故②正确；如图，当O 、E 、D 三点共线时，OD 最⼤，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，∵AD =BC =5，AE =12AB =12，∴DE =√AD 2+AE 2=√52+122=13，∴OD =DE +OE =13+12=25，设DF =x ，∴OF =√OD 2?DF 2=√252?x 2，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB =90°，∴∠DFA =∠AOB ，∴∠DAF =∠ABO ，∴△DFA∽△AOB ∴DF OA =DA AB ，∴x OA=524，∴OA =24x 5，∵E 为AB 的中点，∠AOB =90°，∴AE =OE ，∴∠AOE =∠OAE ，∴△DFO∽△BOA ，∴OD AB =OFOA ，∴25√252?x 224x 5，解得x =25√2626，x =?25√2626舍去，∴OF =125√2626，∴D(25√2626,125√2626).故③正确．故答案为：②③．①由条件可知AB =24，则AB 的中点E 的运动轨迹是圆弧，最后根据弧长公式即可计算出点E 所经过的路径长；②当△OAB 的⾯积最⼤时，因为AB =24，所以△OAB 为等腰直⾓三⾓形，即OA =OB ，可求出最⼤⾯积为144；③当O 、E 、D 三点共线时，OD 最⼤，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，可求出OD =25，证明△DFA∽△AOB 和△DFO∽△BOA ，可求出DF 长，则D 点坐标可求出．本题考查四边形综合题、直⾓形的性质、矩形的性质、相似三⾓形的判定和性质等知识．解题的关键是学会添加常⽤辅助线，构造相似三⾓形解决问题，属于中考压轴题．17.【答案】解：(1)∵点A(?12m,m ?2)，B(1,n)在直线y =?2x +b 上，∴{m +b =m ?22+b =n，解得：{b =?2n =?2，∴B(1,?2)，代⼊反⽐例函数解析式y =kx ，∴?2=k1，∴k=?2．(2)∵直线AB的解析式为y=?2x?2，令x=0，解得y=?2，令y=0，解得x=?1，∴C(?1,0)，D(0,?2)，∵点E为CD的中点，2,?1)，∴S△BOE=S△ODE+S△ODB=12OD?(x B?x E)=12×2×(1+12)=32．【解析】(1)将A、B两点的坐标代⼊⼀次函数解析式可得b和n的值，则求出点B(1,?2)，代⼊反⽐例函数解析式可求出k的值．(2)先求出点C、D两点的坐标，再求出E点坐标，则S△BOE=S△ODE+S△ODB=12OD?(x B?x E)，可求出△BOE的⾯积．本题考查了反⽐例函数与⼀次函数的交点问题，三⾓形的⾯积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．18.【答案】解：原式=1+√3?√2?2√3+√2=1?√3．【解析】根据实数的混合计算解答即可．此题考查⼆次根式的混合计算，关键是根据实数的混合计算解答．19.【答案】(1)证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO=BO，∵OD//BC，∴∠AOD=∠OBC，在△AOD与△OBC中，{AO=BO∠AOD=∠OBC OD=BC，∴△AOD≌△OBC(SAS)；(2)解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO=∠OCB=35°，∵OD//BC，∴∠DOC=∠OCB=35°．【解析】(1)根据线段中点的定义得到AO=BO，根据平⾏线的性质得到∠AOD=∠OBC，根据全等三⾓形的判定定理即可得到结论；(2)根据全等三⾓形的性质和平⾏线的性质即可得到结论．本题考查了全等三⾓形的判定和性质，平⾏线的性质，熟练掌握全等三⾓形的判定和性质是解题的关键．20.【答案】解：(1)随机的取⼀张卡⽚，抽取的卡⽚上的数字为负数的概率为2 4=12；(2)画树状图如图所⽰：共有16个可能的结果，点A在直线y=2x上的结果有2个，∴点A在直线y=2x上的概率为216=18．【解析】此题主要考查了树状图法求概率、概率公式、⼀次函数图象上点的坐标特征，正确列举出所有可能是解题关键．(1)由概率公式即可得出结果；(2)直接利⽤树状图法列举出所有可能进⽽得出答案．21.【答案】解：(1)由题意△≥0，∴(2m?1)2?4(m2?3)≥0，∴m≤134．(2)当m=2时，⽅程为x2+3x+1=0，∴x1+x2=?3，x1x2=1，∵⽅程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，∴(x12+2x1)(x22+4x2+2)=(x12+2x1+x1?x1)(x22+3x2+x2+2)=(?1?x1)(?1+x2+2)=(?1?x1)(x2+1)=?x2?x1x2?1?x1=?x2?x1?2=3?2=1．【解析】(1)根据△≥0，解不等式即可；(2)将m=2代⼊原⽅程可得：x2+3x+1=0，计算两根和与两根积，化简所求式⼦，可得结论．本题考查了根与系数的关系以及⼀元⼆次⽅程的解，根的判别式等知识，牢记“两根之和等于?ba ，两根之积等于ca”是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∵∠BCD=∠A，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线；(2)解：过O作OH⊥CD于H，∵∠BDC=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△ACB∽△CDB，∴BCBD =ABBC，∴53=AB5，∴AB =253，∴AD =163，∵OH ⊥CD ，∴CH =DH ，∵AO =OC ，∴OH =12AD =83，∴点O 到CD 的距离是83．【解析】本题考查了切线的判定和性质，圆周⾓定理，相似三⾓形的判定和性质，垂径定理，三⾓形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．(1)根据圆周⾓定理得到∠ADC =90°，得到∠A +∠ACD =90°，求得∠ACB =90°，于是得到结论；(2)过O 作OH ⊥CD 于H ，根据相似三⾓形的性质得到AB =253，根据垂径定理得到CH =DH ，根据三⾓形的中位线的性质即可得到结论．23.【答案】解：(1)钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元，根据题意得，{2x +3y =384x +5y =70，解得：{x =10y =6，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；(2)设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 元，⽀付钢笔和笔记本的总⾦额w 元，①当30≤b ≤50时，a =10?0.1(b ?30)=?0.1b+13，w =b(?0.1b +13)+6(100?b)=?0.1b 2+7b +600=?0.1(b ?35)2+722.5，∵当b =30时，w =720，当b =50时，w =700，∴当30≤b ≤50时，700≤w ≤722.5；②当50∴当30≤b ≤60时，w 的最⼩值为700元，∴这次奖励⼀等奖学⽣50⼈时，购买奖品总⾦额最少，最少为700元．【解析】(1)钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元，根据题意列⽅程组即可得到结论；(2)设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 元，⽀付钢笔和笔记本的总⾦额w 元，①当30≤b ≤50时，求得w =?0.1(b ?35)2+722.5，于是得到700≤w ≤722.5；②当50本题考查了⼆次函数的应⽤，⼆元⼀次⽅程组的应⽤，正确的理解题意求出⼆次函数的解析式是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 和四边形DEFG 是正⽅形，∴∠A =∠ADC =∠EDG =90°，AD =CD ，DE =DG ，∴∠ADE =∠CDG ，在△ADE 和△CDG 中，{AD =CD∠ADE =∠CDGDE =DG，∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴∠A =∠DCG =90°，∴CD ⊥CG ；(2)解：∵四边形DEFG 是正⽅形，∴EF =GF ，∠EFM =∠GFM =45°，在△EFM 和△GFM 中{EF =GF∠EFM =∠GFMMF =MF ，∴△EFM≌△GFM(SAS)，∴EM =GM ，∠MEF =∠MGF ，在△EFH 和△GFN 中，{∠EFH =∠GFNEF =GF∠MEF =∠MGF ，∴△EFH≌△GFN(ASA)，∴HF =NF ，∵tan∠MEN =13=HF EF，∴GF =EF =3HF =3NF ，∴GH =2HF ，作NP//GF 交EM 于P ，则△PMN∽△HMG ，△PEN∽△HEF ，∴PNGH =MNGM ，PN HF=EN EF=23，∴PN =23HF ，∴MN EM=MN GM=PN GH=23HF 2HF=13；(3)EM 的长不可能为12，理由：假设EM 的长为12，∵点E 是AB 边上⼀点，且∠EDG =∠ADC =90°，∴点G 在BC 的延长线上，同(2)的⽅法得，EM =GM =12，∴GM =12，在Rt △BEM 中，EM 是斜边，∴BM <12，∵正⽅形ABCD 的边长为1，∴BC =1，∴CM >12，∴CM >GM ，∴点G 在正⽅形ABCD 的边BC 上，与“点G 在BC 的延长线上”相⽭盾，∴假设错误，即：EM 的长不可能为12．【解析】(1)由正⽅形的性质得出∠A =∠ADC =∠EDG =90°，AD =CD ，DE =DG ，即∠ADE =∠CDG ，由SAS 证明△ADE≌△CDG 得出∠A =∠DCG =90°，即可得出结论； (2)先证明△EFM≌△GFM 得出EM =GM ，∠MEF =∠MGF ，在证明△EFH≌△GFN 得出HF =NF ，由三⾓函数得出GF =EF =3HF =3NF ，得出GH =2HF ，作NP//GF 交EM 于P ，则△PMN∽△HMG ，△PEN∽△HEF ，得出PNGH =MNGM ，PN HF=EN EF=23，PN =23HF ，即可得出结果；(3)假设EM =12，先判断出点G 在BC 的延长线上，同(2)的⽅法得，EM =GM =12，得出GM =12，再判断出BM <12，得出CM >12，进⽽得出CM >GM ，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了全等三⾓形的判定和性质，相似三⾓形的判定和性质，构造出相似三⾓形是解本题的关键，⽤反证法说明EM 不可能为12是解本题的难度．25.【答案】解：(1)∵抛物线与x 轴交于点A(?1,0)，点B(?3,0)∴设交点式y =a(x +1)(x +3)∵OC =OB =3，点C 在y 轴负半轴∴C(0,?3)把点C 代⼊抛物线解析式得：3a =?3∴a =?1∴抛物线解析式为y =?(x +1)(x +3)=?x 2?4x ?3(2)如图1，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ∴∠AGB =∠AGC =∠PHO =90°∵∠ACB =∠POB∴△ACG∽△POH∴AG PH =CGOH∴AG CG =PHOH∵OB =OC =3，∠BOC =90°∴∠ABC =45°，BC =√OB 2+OC 2=3√2 ∴△ABG 是等腰直⾓三⾓形√22AB =√2 ∴CG =BC ?BG =3√2?√2=2√2 ∴PH OH =AG CG =12 ∴OH =2PH 设P(p,?p 2?4p ?3)①当p∴?p =2(p 2+4p +3) 解得：p 1=9√334，p 2=9+√334∴P(9√334,9√338)或(?9+√334,?9+√338) ②当?30时，点P 在AB 之间或在点C 右侧，横纵坐标异号∴p =2(p 2+4p +3) 解得：p 1=?2，p 2=?32 ∴P(?2,1)或(?32,34) 综上所述，点P 的坐标为(9√334,9√338)、(?9+√334,?9+√338)、(?2,1)或(?32,34).(3)①如图2，∵x =m +4时，y =?(m +4)2?4(m +4)?3=?m 2?12m ?35∴M(m,?m 2?4m ?3)，N(m +4,?m 2?12m ?35)设直线MN 解析式为y =kx +n∴{km +n =?m 2?4m ?3k(m +4)+n =?m 2?12m ?35 解得：{k =?2m ?8n =m 2+4m ?3∴直线MN ：y =(?2m ?8)x +m 2+4m ?3 设D(d,?d 2?4d ?3)(m∴x E =x D =d ，E(d,(?2m ?8)d +m 2+4m ?3) ∴DE =?d 2?4d ?3?[(?2m ?8)d +m 2+4m ?3]=?d 2+(2m +4)d ?m 24m =[d (m +2)]2+4∴当d =m +2时，DE 的最⼤值为4．②如图3，∵D 、F 关于点E 对称∵四边形MDNF 是矩形∴MN =DF ，且MN 与DF 互相平分∴DE =12MN ，E 为MN 中点∴x D =x E =m +m +42=m +2 由①得当d =m +2时，DE =4∴MN =2DE =8∴(m +4?m)2+[?m 2?12m ?35?(?m 2?4m ?3)]2=82 解得：m 1=?4?√32，m 2=?4+√32∴m 的值为?4?√32或?4+√32时，四边形MDNF 为矩形．【解析】(1)已知抛物线与x 轴两交点坐标，可设交点式y =a(x +1)(x +3)；由OC =OB =3得C(0,?3)，代⼊交点式即求得a =?1．(2)由∠POB =∠ACB 联想到构造相似三⾓形，因为求点P 坐标⼀般会作x 轴垂线PH 得Rt△POH，故可过点A在BC边上作垂线AG，构造△ACG∽△POH.利⽤点A、B、C坐标求得AG、CG的长，由相似三⾓形对应边成⽐例推出PHOH =AGCG=12.设点P横坐标为p，则OH与PH都能⽤p表⽰，但需按P横纵坐标的正负性进⾏分类讨论．得到⽤p表⽰OH与PH并代⼊OH=2PH计算即求得p 的值，进⽽求点P坐标．(3)①⽤m表⽰M、N横纵坐标，把m当常数求直线MN的解析式．设D横坐标为d，把x=d代⼊直线MN解析式得点E纵坐标，D与E纵坐标相减即得到⽤m、d表⽰的DE的长，把m当常数，对未知数d进⾏配⽅，即得到当d=m+2时，DE取得最⼤值．②由矩形MDNF得MN=DF且MN与DF互相平分，所以E为MN中点，得到点D、E 横坐标为m+2.由①得d=m+2时，DE=4，所以MN=8.⽤两点间距离公式⽤m表⽰MN的长，即列得⽅程求m的值．本题考查了求⼆次函数解析式，求⼆次函数最⼤值，等腰三⾓形的性质，相似三⾓形的判定和性质，⼀元⼆次⽅程的解法，⼆元⼀次⽅程组的解法，矩形的性质．第(3)题没有图要先根据题意画草图帮助思考，设计较多字母运算时抓住其中的常量和变量来分析和计算．。
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南充市二O 一五年高中阶段学校招生考试
数 学 试 卷
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项代号在答题卡对应位置填涂．填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分． 1.计算3＋（－3）的结果是（ ）
（A ）6 （B ）－6 （C ）1 （D ）0 2.下列运算正确的是（ ）
（A ）3x －2x ＝x （B ）x x x 632=⋅ （C ）()x x 422
= （D ）x x x 326=÷
3.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
4.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（ ）
（A ）25台 （B ）50台 （C ）75台 （D ）100台 5.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东方向55°，距离灯塔为2 海里的点A 处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB 长是（ ）
（A ）2 海里 （B ） 55sin 2海里 （C ） 55cos 2海里
（D ） 55tan 2海里
6.若m >n ，下列不等式不一定成立的是（ ） （A ）m ＋2>n ＋2 （B ）2m >2n （C ）
2
2n
m > （D ）22n m > 7.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a ；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b ．关于a ，b 大小的正确判断是（ ）
（A ）a ＞b （B ）a ＝b （C ）a ＜b （D ）不能判断
8.如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC
是⊙O 的直径，已知∠P ＝40°，则∠ACB 的大小是（ ） （A ）
60° （B ）65° （C ）70°
（D ）75°
第8题图 第9题图
9.如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为（ ） （A ）1:2 （B ）1:3 （C ）1:2 （D ）1:3
10.关于x 的一元二次方程0222=++n mx x 有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程0222
=++m ny y 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②2)1()1(2
2
≥-+-n m ；③1221≤-≤-n m ．其中正确结论的个数是（ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案直接填写在对应横线上． 11.计算 45sin 28-的结果是＿＿＿＿＿． 12.不等式
12
1
>-x 的解集是＿＿＿＿＿＿． 13.如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A ＝80°，∠B ＝40°，则∠ACE 的大小是＿＿＿＿＿度．
14.从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是＿＿＿＿＿＿．
C
D C
E
15.已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨
⎧-=+=+1
2,
32y x k y x 的解互为相反数，则k 的值是＿＿＿＿．
16.如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连结DQ ．给出如下结论：①DQ ＝1；②
2
3
=BQ PQ ；
③S △PDQ ＝81；④cos ∠ADQ =53．其中正确结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（填写序号）
三、解答题（本大题共9个小题，共72分） 17.（6分） 计算：a
a a a --⋅
--
+34
2)252(．
18.（6分）某学校为了了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查。
根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°。
已知九年级乘公交车上学的人数为50人．
（1）九年级学生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？
（2）如果全校有学生2 000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？
19.（8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE ＝CE ． 求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF ＝2CD ．
20.（8分）已知关于x 的一元二次方程2
)4)(1(p x x =--，p 为实数． （1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）p 为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
21.（8分）反比例函数)0(≠=
k x
k
y 与一次函数b mx y +=)0(≠m 交于点A （1，2k －1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若一次函数与x 轴交于点B ，且△AOB 的面积为3，求一次函数的解析式．
22.（8分）如图，矩形纸片ABCD ，将△AMP 和△BPQ 分别沿PM 和PQ 折叠（AP ＞AM
），点A 和点B 都与点E 重合；再将△CQD 沿DQ 折叠，点C 落在线段EQ 上点F 处．
（1）判断△AMP ，△BPQ ，△CQD 和△FDM 中有哪几对相似三角形？（不需说明理由） （2）如果AM ＝1，sin ∠DMF ＝
5
3
，求AB 的长．
23.（8分）
某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元．电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度；月用电量不超过4万度时，单价都是1万元/万度；超过4万度时，
O
x
y
B
D
超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价y 与月用电量x 的函数关系可以用如图来表示．（效益＝产值－用电量×电价）； （1）设工厂的月效益为z （万元），写出z 与月用电量x （万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求工厂最大月效益．
24.（10分）如图，点P 是正方形ABCD 内一点，点P 到点A ，B 和D 的距离分别为1，22，
10．△ADP 沿点A 旋转至△ABP’，连结PP ’，并延长AP 与BC 相交于点Q ．
（1）求证：△APP’是等腰直角三角形； （2）求∠BPQ 的大小； （3）求CQ 的长．
25.（10分）已知抛物线c bx x y ++-=2
与x 轴交于点A （m －2，0）和B （2m ＋1，0）（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为P ，对称轴为l ：x ＝1． （1）求抛物线解析式．
（2）直线y ＝kx ＋2(k ≠0)与抛物线相交于两点M （x 1，y 1），N (x 2，y 2)（x 1＜x 2），当
2
1x x -最小时，求抛物线与直线的交点M 和N 的坐标．
（3）首尾顺次连接点O ，B ，P ，C 构成多边形的周长为L ．若线段OB 在x 轴上移动，求L 最小值时点O ，B 移动后的坐标及L 的最小值．
A
参考答案O
y
x
l。