【精编】2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第三章三角函数、解三角形23

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2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第三章三角函数、解三角形 19 Word版含答案

kπ －π ，kπ ＋5π (k∈Z)，故选 A. 12 12
答案：A 2 ．(2018·武汉调研 ) 如图，某地一天 6 ～ 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y ＝
Asin(ω x＋φ )＋b，则这段曲线的函数解析式可以为(
)
3π π A．y＝10sin x＋＋20，x∈[6,14] 4 8 5π π B．y＝10sin x＋＋20，x∈[6,14] 4 8 3π π C．y＝10sin x－＋20，x∈[6,14] 4 8 5π π D．y＝10sin x＋＋20，x∈[6,14] 8 8
π π π ∴f(x)＝2sin2x＋， g(x)＝2sin2x，故把 f(x)＝2sin2x＋的图象向右平移个 3 3 6
π π 单位长度，可得 g(x)＝2sin2x－＋＝2sin2x 的图象，故选 D. 6 3
答案：D 二、填空题
π A．向左平移个单位长度 3 π B．向右平移个单位长度 3 π C．向左平移个单位长度 6 π D．向右平移个单位长度 6 π 解析：根据函数 f(x)＝Asin(ω x＋φ )A>0，ω >0，|φ |< 的部分图象，可得 A＝2， 2
T 2π
4 ＝ ω
1 π π π π π · ＝－，求得 ω ＝2.再根据五点法作图可得 2· ＋φ ＝，求得 φ ＝， 4 3 12 12 2 3
π 12
5π (k∈Z) 12
5π 11π B.kπ ＋，kπ ＋ (k∈Z) 12 12 5π 7π C.kπ －，kπ ＋ (k∈Z) 24 24 7π 19π D.kπ ＋，kπ ＋ (k∈Z) 24 24 π T π 解析： (整体代入法 )函数 y ＝ 2sin2x＋的周期 T ＝ π ，所以＝，则函数 y＝ 6 4 4 π π π π 2sin2x＋的图象向右平移后所得图象的函数的解析式为 f(x)＝2sin2x－＋ 4 6 6 4 π π π π ＝2sin2x－，令 2kπ － ≤2x－ ≤2kπ ＋ (k∈Z)，得函数 f(x)的单调递增区间为 3 2 3 2

2019版高中全程复习数学(文)课时作业：第三章三角函数、解三角形19含答案

π π π ＋φ＝，求得φ＝， 12 2 3
∴f(x)＝2sin
π π 2x＋ π 3 ， 3 的图象向右平移个单位长度， g(x)＝2sin2x，故把 f(x)＝2sin 可得 g(x) 6
＝2sin
2
x－
π π 6 ＋ 3 ＝2sin2x 的图象，故选 D.
答案：D 二、填空题 π π ω>0，－ <φ< 2 2 的部分图象如图所示，则ω＝________. 6．函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)
课时作业 19 一、选择题
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及简单三角函数模型的应用
1．(2018·四川自贡一诊)将函数 y＝2sin f(x)，则函数 f(x)的单调递增区间为( )
2x＋
π 1 6 的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为 4
A.
B. C. D.
kπ－
π 5π ，kπ＋ 12 12 (k∈Z)
π 3π x＋ 4 ＋20，x∈[6,14] A．y＝10sin 8 π 5π x＋ 4 ＋20，x∈[6,14] B．y＝10sin 8 π 3π x－ 4 ＋20，x∈[6,14] C．y＝10sin 8 π 5π x＋ 8 ＋20，x∈[6,14] D．y＝10sin 8
解析：本题考查正弦函数的图象与性质．由图知 A＝10，b＝20，T＝2(14－6)＝16，所以ω＝
π π ， 3 2 上单调递减，则( A．ω＝6，φ＝ C．ω＝3，φ＝ π 2 π 2
B．ω＝6，φ＝－ D．ω＝3，φ＝－
π π ， π π 2 上单调递减．解析：因为 x＝，x＝均为函数的对称轴，且在 3 3 2
T π π π 所以＝－＝， 2 2 3 6

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业第三章三角函数、解三角形 22 Word版含答案

课时作业正弦定理和余弦定理一、选择题．在△中，角，，所对的边分别为，，.若(＋)＝，＝，＝，则＝( )解析：∵＝，即＝，又＝[π－(＋)]＝(＋)＝，∴＝，故选.答案：．(·济南模拟)在△中，＝，＝，＝°，则△的面积为( )．．．解析：本题考查余弦定理、三角形的面积公式．在△中，由余弦定理得＝＋－·，即()＝＋－××°，解得＝，所以△的面积为＝·＝×××°＝，故选.正确利用余弦定理求解三角形的边长是解题的关键．答案：．(·重庆适应性测试)在△中，内角，，的对边分别为，，，且＋－＝＝，则△的面积为( )解析：依题意得＝＝，是三角形内角，即＝°，因此△的面积等于＝××＝，选.答案：．(·张掖市第一次诊断考试)在△中，内角，，的对边分别是，，，若＝，－＝，则为( )解析：由－＝，且＝，得＝，∵＝＝＝，∴＝＝.答案：．(·太原五中检测)在锐角△中，角，，所对的边分别为，，.若＝，＝，△＝，则的值为( )．．解析：因为△＝＝×＝，所以＝①.因为△是锐角三角形，所以＝，由余弦定理知＝＋－，即＝＋－××，所以＋＝②.联立①②，解得＝＝，故选.答案：二、填空题．(·新课标全国卷Ⅱ)△的内角，，的对边分别为，，，若＝＋，则＝.解析：方法一：由＝＋及正弦定理，得＝＋.∴＝(＋)．又＋＋＝π，∴＋＝π－.∴＝(π－)＝.又∈(，π)，∴≠，∴＝.∴＝.方法二：∵在△中，＋＝，∴条件等式变为＝，∴＝.又<<π，∴＝.方法三：由余弦定理得·＝·＋·，即·＝，所以＋－＝，所以＝，又<<π，所以＝.答案：．(·四川成都市第一次诊断检测)已知△中，＝，＝，△的面积为.若线段的延长线上存在点，使∠＝，则＝.解析：因为△＝··∠，即＝×××∠，所以∠＝.因为∠>∠＝，所以∠＝，所以∠＝.在△中，＝＋－··∠＝＋－×××＝，所以＝，所以∠＝，在△中，＝，即＝，解得＝.答案：．(·深圳调研)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即△的面积＝，其中，，分别为△内角，，的对边．若＝，且＝，则△的面积的最大值为．解析：本题考查数学文化、三角恒等变换、正弦定理、三角形的面积公式、二次函数的图象与性质．由＝＝，可得＝(＋)＝(＋)＝，结合正弦定理可得＝，而＝＝＝≤，当且仅当＝，＝时，等号成立，故△的面积的最大值为.答案：三、解答题．(·山东师大附中一模)设△的内角，，的对边分别为，，，且＝.()求角的大小；()若＝，＝，求，的值．解析：()∵＝，由正弦定理得＝.在△中，≠，即得＝，∈(，π)，∴＝.()∵＝，由正弦定理得＝，。

【精品】2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第三章三角函数、解三角形22

(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若A为△ABC的内角，f(A)＝4，BC＝3，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
解析：(1)由题易知，＝( ，1)，
＝( －cosx,1－sinx)，
所以f(x)＝ ( －cosx)＋1－sinx＝4－2sin ，
所以f(x)的最小正周期为2π.
(2)因为f(A)＝4，所以sin ＝0，则A＋＝kπ，k∈Z，即A＝－＋kπ，k∈Z，因为0<A<π，所以A＝，
解析：因为S△ABC＝ AC·BC·sin∠BCA，即＝ × × ×sin∠BCA，所以sin∠BCA＝ .因为∠BAC>∠BDC＝，所以∠BCA＝，所以cos∠BCA＝ .在△ABC中，AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠BCA＝2＋6－2× × × ＝2，所以AB＝，所以∠ABC＝，在△BCD中，＝，即＝，解得CD＝ .
A. B．2
C．2 D．3
解析：本题考查余弦定理、三角形的面积公式．在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB，即( )2＝AB2＋12－2×1×ABcos60°，解得AB＝4，所以△ABC的面积为S＝ AB·BCsinB＝ ×4×1×sin60°＝，故选A.
正确利用余弦定理求解三角形的边长是解题的关键．
答案：
三、解答题
9．(2018·山东师大附中一模)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝ acosB.
(1)求角B的大小；
(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．
解析：(1)∵bsinA＝ acosB，
由正弦定理得sinBsinA＝ sinAcosB.
在△ABC中，sinA≠0，

2019版高中全程复习方略数学文课时作业：第三章三角函数、解三角形 20 含答案精品

答案：
三、简答题
9．(2018·广东六校联考)已知函数f(x)＝sin ，x∈R.
(1)求f 的值；
(2)若cosθ＝，θ∈ ，求f 的值．
解析：(1)f ＝sin
＝sin ＝－ .
(2)f ＝sin ＝sin
＝ (sin2θ－cos2θ)．
因为cosθ＝，θ∈ ，
所以sinθ＝，
所以sin2θ＝2sinθcosθ＝，
(1)求sin2α的值；
(2)求tanα－的值．
解析：(1)cos cos
＝cos sin
＝ sin ＝－，
即sin ＝－ .
∵α∈ ，∴2α＋ ∈ ，
∴cos ＝－，
∴sin2α＝sin
＝sin cos －cos sin ＝ .
(2)∵α∈ ，∴2α∈ ，
又由(1)知sin2α＝，∴cos2α＝－ .
cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝，
所以f ＝ (sin2θ－cos2θ)
＝ × ＝ .
10．已知α∈ ，且sin ＋cos ＝ .
(1)求cosα的值；
(2)若sin(α－β)＝－，β∈ ，求cosβ的值．
解析：(1)sin ＋cos ＝，
两边同时平方，得sinα＝ .
又 <α<π，所以cosα＝－＝－ .
一、选择题
1．sin68°sin67°－sin23°cos68°＝()
A．－ B.
C. D．1
解析：sin68°sin67°－sin23°cos68°＝sin68°cos23°－sin23°cos68°＝sin(68°－23°)＝sin45°＝ .
答案：B
2．(2018·四川自贡一诊)已知cos ＝，－ <α<0，则sin ＋sinα＝()

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业第三章三角函数、解三角形 16 Word版含答案

课时作业任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－°是第四象限角；④－°是第一象限角，其中正确的命题有( )．个．个．个．个解析：－是第三象限角，故①错误；＝π＋，从而是第三象限角，故②正确；－°＝－°－°，从而③正确；－°＝－°＋°，从而④正确．答案：．将表的分针拨快分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( )．－．－解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故、不正确，又因为拨快分钟，故转过的角的大小应为圆周的.故所求角的弧度数为－×π＝－.答案：．(·湖南衡阳一中模拟)已知点(α，α)在第三象限，则角α的终边在( )．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限解析：由题意得(\\(α<，α<，))则(\\(α>，α<，))所以角α的终边在第二象限，故选.答案：．(·江西朔州模拟)若点在角α的终边上，则α的值为( )．－．－解析：由条件得点，所以由三角函数的定义知α＝－，故选.答案：．弧度的圆心角所对的弧长为，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )．．．．解析：∵＝α，∴＝×.∴＝.∴＝＝××＝.答案：．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是( )解析：当＝(∈)时，π＋≤α≤π＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当＝＋(∈)时，π＋π＋≤≤π＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤≤π＋表示的范围一样．答案：．若α<，且α>α，则α在( )．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限解析：因为α<，所以α在第二或第四象限，又α>α，所以α在第二象限．答案：.如图，在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点，点的纵坐标为，则α的值为( )．－．－解析：因为点的纵坐标＝，且点在第二象限，又因为圆为单位圆，所以点横坐标＝－，由三角函数的定义可得α＝－.答案：．如果角α的终边经过点(°，(－°))，则α＝( )．解析：°＝(×°＋°)＝°＝，(－°)＝(－°＋°)＝°＝，又＝，所以α＝＝.答案：．(·汉中模拟)已知角α的终边经过点(－，＋)，且α≤，α> ，则实数的取值范围是( )。

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第三章三角函数、解三角形18

π π π 2 ω＋ 4 ≥ 2 ，所以 π 3π πω＋ 4 ≤ 2 ，答案：A 9．(2018·河北石家庄一检)若函数 f(x)＝ 3sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0<θ<π) 1 5 所以 ≤ω≤ . 2 4
π π π 的图象关于，0对称，则函数 f(x)在－，上的最小值是( 2 4 6
课时作业 18
三角函数的图象与性质
一、选择题 π 1．(2017·新课标全国卷Ⅱ，文科)函数 f(x)＝sin2x＋的最小正周期为( 3 A．4π C．π B．2π π D. 2 )
π 2π 解析：函数 f(x)＝sin2x＋的最小正周期 T＝＝π.故选 C. 3 2 答案：C π 2．下列函数最小正周期为 π 且图象关于直线 x＝对称的函数是( 3 π π A．y＝2sin2x＋ B．y＝2sin2x－ 3 6 )
x π C．y＝2sin ＋ 2 3
π D．y＝2sin2x－ 3
解析：由函数的最小正周期为 π，可排除 C. π 由函数图象关于直线 x＝对称知， 3 该直线过函数图象的最高点或最低点，
π π 对于 A，因为 sin2× ＋＝sinπ＝0，所以选项 A 不正确． 3 3
π π π f ＋x＝f －x，则 f 等于( 6 6 6
A．2 或 0 B．－2 或 2 C．0 D．－2 或 0
)
π π 解析：因为函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意 x 都有 f ＋x＝f －x， 6 6
π 所以该函数图象关于直线 x＝对称， 6 因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，
A．－1 B．－ 3 1 3 C．－ D．－ 2 2

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第三章三角函数、解三角形20

π tanα＋β－tanβ－ 4 π π 解析：tanα＋＝tan[(α＋β)－(β－ )]＝ 4 4 π 1＋tanα＋βtanβ－ 4 2 1 － 5 4 3 ＝＝ . 2 1 22 1＋ × 5 4 答案：C 5．(2018·湖北荆州一检)若 sin A. 7 9 2 B. 3
π 4 π (2)若 cosθ＝，θ∈0，，求 f2θ－的值． 2 3 5
π π π 解析：(1)f－＝sin－＋ 4 4 12
1 π ＝sin－＝－ . 2 6
3
π π π π (2)f2θ－＝sin2θ－＋＝sin2θ－ 3 3 12 4 ＝ 2 (sin2θ－cos2θ)． 2
π 3 3 3 3 π π ∈－，，所以 3sinα－ ∈－，，所以 f(α)的取值范围是－， . 6 3 6 2 2 2 2 答案：－
ห้องสมุดไป่ตู้

3 3 ， 2 2
三、简答题
π 9．(2018·广东六校联考)已知函数 f(x)＝sinx＋，x∈R. 12 π (1)求 f－的值； 4
4 π 因为 cosθ＝，θ∈0，， 2 5 3 所以 sinθ＝， 5 24 所以 sin2θ＝2sinθcosθ＝， 25 7 2 2 cos2θ＝cos θ－sin θ＝， 25 π 2 所以 f2θ－＝ (sin2θ－cos2θ) 3 2 ＝ 2 24 7 17 2 × －＝ . 2 25 25 50
2π 4 2 π 2 2 解析：∵cosα＋＝，－ <α<0，∴cosα＋ π＝cosαcos π－sinαsin 3 3 5 2 3 3 π 1 3 4 3 1 4 3 π＝－ cosα－ sinα＝， ∴ sinα＋ cosα＝－ .∴sinα＋＋sinα＝ sinα 3 2 2 5 2 2 5 2 ＋ 3 4 3 1 3 cosα＝ 3 sinα＋ cosα＝－ .故选 A. 2 5 2 2 答案：A cos350°－2sin160° 3．计算：＝( sin－190° A．－ 3 C. 3 2 B．－ D. 3 3 2 )

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第三章三角函数、解三角形 22

3
π
积为 2 .若线段 BA 的延长线上存在点 D，使∠BDC＝ 4 ，则 CD＝________.
1
31
解析：因为 S△ABC＝2AC·BC·sin∠BCA，即 2 ＝2× 2× 6×sin∠BCA，所以
1
π
π
3
sin∠BCA＝2.因为∠BAC>∠BDC＝ 4 ，所以∠BCA＝ 6 ，所以 cos∠BCA＝ 2 .在△ABC 中，
解析：(1)∵bsinA＝ 3acosB，
由正弦定理得 sinBsinA＝ 3sinAcosB.
在△ABC 中，sinA≠0，
π 即得 tanB＝ 3，B∈(0，π)，∴B＝ 3 .
(2)∵sinC＝2sinA，由正弦定理得 c＝2a，
π 由余弦定理 b2＝a2＋c2－2accosB 即 9＝a2＋4a2－2a·2acos 3 ，解得 a＝ 3，∴c＝2a＝2 3.
b＋c＝2 3.
所以△ABC 的周长为 3＋2 3.
b2＋c2＝6②.联立①②，解得 b＝c＝ 3，故选 A.
答案：A
二、填空题
6．(2017·新课标全国卷Ⅱ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若
2bcosB＝acosC＋ccosA，则 B＝________.
解析：方法一：由 2bcosB＝acosC＋ccosA 及正弦定理，
得 2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA.
3sinB sinC 的图象与性质．由 tanC＝1－ 3cosB＝cosC，可得 sinC＝ 3(sinBcosC＋cosBsinC)
[ ( ) ] 1
a2＋c2－b2
a2c2－
2
1

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第三章三角函数、解三角形 21 Word版含答案

________. 解析：∵sinα ＋cosα ＝ 3 ， 3
1 2 两边平方得 1＋sin2α ＝，∴sin2α ＝－， 3 3 5 2 ∴(sinα －cosα ) ＝1－sin2α ＝， 3 ∵α 为第二象限角，∴sinα >0，cosα <0， ∴sinα －cosα ＝ 15 ， 3
2
＝
2 6 16 －＋1＝0. 2 10 10
答案：0
三、解答题
2α 2cos －sinα －1 2 π π 9． (2018·江西南昌模拟)已知 tan2α ＝－2 2，且满足 <α < ，求 4 2 π 2sin ＋α 4
的值．解析：tan2α ＝ 2tanα ＝－2 2， 2 1－tan α
4sinα . 答案：4sinα π 1 10 π π 8．(2018·河北衡水中学二调)若 tanα ＋＝，α ∈ ，，则 sin2α ＋ 4 2 4 tanα 3 π 2 ＋2cos cos α 的值为________． 4 1 10 解析：∵tanα ＋＝， tanα 3 1 ∴(tanα －3)(3tanα －1)＝0，∴tanα ＝3 或 . 3 ∵α ∈
7 7 B．－ 5 5 1 1 D．－ 5 5
π 24 π 3π π 5π 解析：通解因为 cos2α ＋＝－sin2α ＝，又 <α <π ，所以 <α ＋ < ， 2 25 2 4 4 4 π π π 7 2 2 则由 cos2α ＋＝2cos α ＋－1，解得 cosα ＋＝－，所以 cosα －sinα ＝ 2 2 4 4 10 π 7 7 2 cosα ＋＝ 2×－＝－，故选 B. 4 5 10 优解因为 α 为第二象限角，所以 cosα － sinα <0 ， cosα － sinα ＝－

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业第三章三角函数、解三角形 23 Word版含答案

课时作业解三角形应用举例一、选择题．(·武汉三中月考)如图，两座灯塔和与海岸观察站的距离相等，灯塔在观察站南偏西°方向上，灯塔在观察站南偏东°方向上，则灯塔在灯塔的( )．北偏东°方向上．北偏西°方向上．南偏东°方向上．南偏西°方向上解析：由条件及题图可知，∠＝∠＝°，因为∠＝°，所以∠＝°，所以∠＝°，因此灯塔在灯塔南偏西°方向上．答案：．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为°，经过后又看到山顶的俯角为°，则山顶的海拔高度为(精确到 )( )．．．．解析：∵＝× ×＝)，∴＝·°＝()).∴航线离山顶＝())×°≈ .∴山高为－＝ .答案：．某船开始看见灯塔在南偏东°方向，后来船沿南偏东°的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )．．．．解析：作出示意图(如图)，点为该船开始的位置，点为灯塔的位置，点为该船后来的位置，所以在△中，有∠＝°－°＝°，＝°，＝，由正弦定理，得＝，即＝＝，即这时船与灯塔的距离是 .答案：．在四边形中，∠＝∠＝°，＝，＝＝，则该四边形的面积等于( )．．．解析：如图，取中点，连接，则∥，∠＝°.分别过，作的垂线，可求得＝＝，＝，所以四边形面积＝△＋四边形＝××°＋×(＋)×＝.答案：．如图，在离地面高的热气球上，观测到山顶处的仰角为°，山脚处的俯角为°，已知∠＝°，则山的高度为( )．．．．解析：根据题意，可得在△中，∠＝°，＝，所以＝＝.因为△中，∠＝°＋°＝°，∠＝°－°－°＝°，。

2019版高中全程复习方略数学(文)课件：第三章三角函数、解三角形 3.4

π 答案：6，0 2π ，1 3 7π ，0 6 5π ，－1 3 13π ，0 6
6．函数
π f(x)＝－cos－2x＋3的单调递增区间为________．
π π 解析：f(x)＝－cos－2x＋3＝－cos2x－3，
[小题热身]
π 1．y＝2sin2x＋4的振幅、频率和初相分别为(
)
1 π A．2，π，4 1 π C．2，π，8
1 π ＝2sin2x＋4的
解析：由振幅、频率和初相的定义可知，函数 1 π 振幅为 2，频率为π，初相为4. 答案：A
[变式练]——(着眼于举一反三) 1．(2016· 新课标全国卷Ⅰ)将函数
π y＝2sin2x＋6的图象向右平
1 移4个周期后，所得图象对应的函数为( ) π π A．y＝2sin2x＋4 B．y＝2sin2x＋3 π π C．y＝2sin2x－4 D．y＝2sin2x－3
π y＝sin2x－3的图象，只需
)
π 解析：将 y＝sin2x 的图象向右平行移动6个单位长度得到 y＝ π π sin 2 x－6 ＝sin 2x－3的图象，故选 D. 答案：D
4．(2016· 浙江卷)函数 y＝sinx2 的图象是(
2．函数 f(x)＝ π A.2 C．2π B．π
x π 3sin2－4，x∈R
的最小正周期为(
)
D．4π
2π 解析：最小正周期为 T＝ 1 ＝4π. 2 答案：D
3．(2016· 四川卷，3)为了得到函数把函数 y＝sin2x 的图象上所有的点( π A．向左平行移动3个单位长度 π B．向右平行移动3个单位长度 π C．向左平行移动6个单位长度 π D．向右平行移动6个单位长度

【精品】2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第三章三角函数、解三角形17

又∵ <α<π，∴sinα>0，cosα<0.
∴sinα－cosα＝ .
答案：
14．(2018·福建漳州二模)已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程4x2＋px－2＝0的两根，则θ等于________．
解析：由题意知sinθ·cosθ＝－，联立得sinθ＝± ，又θ为三角形的一个内角，∴sinθ＝，
(1)sin(A＋B)＋sinC；
(2)cos(A＋B)＋cosC；
(3)tan tan ；
(4)sin2 ＋sin2 .
不管△ABC的形状如何变化，始终是常数的表达式有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：(1)sin(A＋B)＋sinC＝sin(π－C)＋sinC＝2sinC，不是常数；
(2)cos(A＋B)＋cosC＝cos(π－C)＋cosC＝－cosC＋cosC＝0，是常数；
答案：B
二、填空题
11．已知△ABC中，tanA＝－，则cosA等于________．
解析：在△ABC中，由tanA＝－ <0，可知∠A为钝角，所以cosA<0,1＋tan2A＝＝＝，所以cosA＝－ .
答案：－
12．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________.
解析：sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋＋1＝ .
答案：C

【精品】2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第三章三角函数、解三角形23

一、选择题
1．(2018·武汉三中月考)
如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°方向上，灯塔B在观察站南偏东60°方向上，则灯塔A在灯塔B的()
A．北偏东10°方向上
B．北偏西10°方向上
C．南偏东80°方向上
D．南偏西80°方向上
解析：由条件及题图可知，∠A＝∠ABC＝40°，因为∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°方向上．
答案：－1
三、解答题
9．(2018·河南六市联考，17)如图，在一条海防警戒线上的点A，B，C处各有一个水声检测点，B，C到A的距离分别为20千米和50千米，某时刻B收到来自静止目标P的一个声波信号，8秒后A，C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．
(1)设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求出x的值；
在Rt△ABC中，BC＝ACsin∠BAC＝400 × ＝600(m)．
答案：C
二、填空题
6．(2018·福州毕业班检测)在距离塔底分别为80 m,160 m,240 m的同一水平面上的A，B，C处，依次测得塔顶的仰角分别为α，β，γ.若α＋β＋γ＝90°，则塔高为________ m.
解析：本题考查三角恒等变换．设塔高为hm(α＋β)＝tan(90°－γ)＝，则＝，解得h＝80.
∴BC＝ ·sin30°＝ m.
∴航线离山顶h＝ ×sin75°≈11.4 km.
∴山高为18－11.4＝6.6 km.
答案：B
3．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行15 km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是()

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第3章 3角函数、解3角形 18 Word版含答案

因为y＝sinx在上递增，则c<a<b.
答案：B
7．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为()
A. B.
C. D.
解析：∵y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点对称，即3cos ＝0，∴ ＋φ＝＋kπ，k∈Z，∴φ＝－＋kπ，∴当k＝2时，|φ|有最小值 .
答案：B
二、填空题
11．比较大小：sin ________sin .
解析：因为y＝sinx在上为增函数且－ >－，故sin >sin .
答案：>
12．(2017·新课标全国卷Ⅱ，文科)函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为________．
解析：f(x)＝2cosx＋sinx＝，
设sinα＝，cosα＝，
答案：
14．已知函数f(x)＝cosxsinx(x∈R)，给出下列四个命题：
①若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2；
②f(x)的最小正周期是2π；
③f(x)在区间上是增函数；
④f(x)的图象关于直线x＝对称．
其中为真命题的是________．
解析：f(x)＝ sin2x，当x1＝0，x2＝时，f(x1)＝－f(x2)，但x1≠－x2，故①是假命题；f(x)的最小正周期为π，故②是假命题；当x∈ 时，2x∈ ，故③是真命题；因为f ＝ sin ＝－，故f(x)的图象关于直线x＝对称，故④是真命题．
因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，
则f ＝±2.
答案：B
6．已知函数f(x)＝2sin ，设a＝f ，b＝f ，c＝f ，则a，b，c的大小关系是()
A．a<c<bB．c<a<b

推荐2019版高中全程复习方略数学(文)课件第三章三角函数、解三角形 3.1

4．任意角的三角函数
三角函数
正弦
余弦
正切
设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，
那么
定义
y 叫做 α 的正弦，记作 sinα
x
叫做 α 的余弦，记作 cosα
yx叫做 α 的正切，记作 tanα
各象限符
号
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
正正负负
正
正
负
负
负
正
正
负
口诀
一全正，二正弦，三正切，四余弦
三角函数线
有向线段 MP 为正弦
线
有
向线段 OM 为余有向线段 AT 为
弦线
正切线
二、必明 3●个易误点 1．易混概念：第一象限角、锐角、小于 90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角． 2．利用 180°＝π rad 进行互化时，易出现度量单位的混用． 3．三角函数的定义中，当 P(x，y)是单位圆上的点时有 sinα＝y，
悟·技法 1.终边在某直线上角的求法 4 步骤 (1)数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线； (2)按逆时针方向写出[0,2π)内的角； (3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合； (4)求并集化简集合．
2.确定 kα，αk(k∈N*)的终边位置 3 步骤 (1)用终边相同角的形式表示出角 α 的范围； (2)再写出 kα 或αk的范围； (3)然后根据 k 的可能取值讨论确定 kα 或αk的终边所在位置.
[变式练]——(着眼于举一反三) 1．已知角 α 终边上一点 P 的坐标是(2sin2，－2cos2)，则 sinα 等于( ) A．sin2 B．－sin2 C．cos2 D．－cos2

【精编】2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第三章三角函数、解三角形23

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