[精品]2015-2016学年山东省济宁市曲阜市九年级(上)期末数学试卷与参考答案

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2015—2016学年第一学期初三期末质量检测数学试卷附答案

2015—2016学年第一学期初三期末质量检测数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过―存水‖增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为 A ．812×106 B ．81.2×107 C ．8.12×108 D ．8.12×1092. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是A ．aB ．bC ．cD ．d3. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AD ＝2，DB ＝4，则AEAC的值为 A ．12B ．13C ．14D ．164. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为A ．1：2B ． 2：1C ．1：4D ．4：1 5. 二次函数y =（x ﹣1）2+2的最小值为（）A ．1B ． -1C ．2D ．-2 6. 将抛物线2=-y x 向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为A ．2y=-(x+2) B ．2y=-(x-2) C ．2y=-x -2 D ．2y=-x +2 7. 已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA 的值为（） A ．34B ． 43C ． 35D ． 458. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为–3–2–1012345–4c b a d 2题图EDCB A 3题图B A O骨柄长的34长：243cm宽：21cm 青铜展馆A ．43米B ．65米C ．125米D ． 24米9. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO =45°，则∠B 的度数为（）A.30°B. 35°C. 40°D. 45°10.小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB 是骨柄长OA 的34，折扇张开的角度为120°.小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为243cm,宽为21cm.小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB 为（）A ． 21cmB ．20 cmC ．19cmD ． 18cm二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.4的平方根是 .12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-1230211x x 的正整数解是 .13.如图，tan ∠ABC= .14.写出一个抛物线开口向上，与y 轴交于（0，2）点的函数表达式 .15. 已知⊙O 的半径2，则其内接正三角形的面积为 .16. 学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字：首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感.首都博物馆建筑物（地面以上）东西长152米、南北宽66米左右，建筑高度41米.建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼.椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息. 明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了.整个建筑宏大壮13题图CB A30︒10题图1 10题图2观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片（如图所示）.明明想了想，算了算，对旁边的文文说：―我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15.7米左右.‖ 文文反问：―你猜想的理由是什么‖？明明说：―我的理由是‖. 明明又说：―不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度,我想用学到的知识, 我要带等测量工具‖.三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分）17.计算：2012(3)3cos602π---+--︒.18.已知0362=--xx，求代数式()()311)3(2+-+--xxxx的值．19.已知如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长.20.如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=xk的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，-m）．（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．21.已知如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC=32，求AB的长．22.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接A C．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．23.如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32°= 0.53，cos32°= 0.85，tan32°= 0.62）19题图20题图21题图22题图24. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE 垂直于PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ．（1）求证：AB =BE ；（2）若PA =2，cosB =，求⊙O 半径的长．25.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB=xm ．（1）若花园的面积为192m 2，求x 的值；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x 取何值时，花园面积S 最大，并求出花园面积S 的最大值．26.在―解直角三角形‖一章我们学习到―锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数，统称为锐角三角函数‖ .小力根据学习函数的经验，对锐角的正弦函数进行了探究. 下面是小力的探究过程，请补充完成：(1)函数的定义是：―一般地，在一个变化的过程中，有两个变量x 和y ，对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一确定的值和它对应，我们就把x 称为自变量，y 称为因变量，y 是x 的函数‖.由函数定义可知，锐角的正弦函数的自变量是，因变量是，自变量的取值范围是___________.(2)利用描点法画函数的图象. 小力先上网查到了整锐角的正弦值，如下：sin1°=0.01745240643728351 sin2°=0.03489949670250097 sin3°=0.05233595624294383 sin4°=0.0697564737441253 sin5°=0.08715574274765816 sin6°=0.10452846326765346 sin7°=0.12186934340514747 sin8°=0.13917310096006544 sin9°=0.15643446504023087 sin10°=0.17364817766693033 sin11°=0.1908089953765448 sin12°=0.20791169081775931 sin13°=0.22495105434386497 sin14°=0.24192189559966773 sin15°=0.25881904510252074 sin16°=0.27563735581699916 sin17°=0.2923717047227367 sin18°=0.3090169943749474 sin19°=0.3255681544571567 sin20°=0.3420201433256687 sin21°=0.35836794954530027 sin22°=0.374606593415912 sin23°=0.3907311284892737 sin24°=0.40673664307580015 sin25°=0.42261826174069944 sin26°=0.4383711467890774 sin27°=0.45399049973954675 sin28°=0.4694715627858908 sin29°=0.48480962024633706 sin30°=0.5000000000000000 sin31°=0.5150380749100542 sin32°=0.5299192642332049 sin33°=0.544639035015027 sin34°=0.5591929034707468 sin35°=0.573576436351046 sin36°=0.5877852522924731 sin37°=0.6018150231520483 sin38°=0.6156614753256583 sin39°=0.629320391049837523题图24题图xyOyxO–112345–1–2–3–4–512345sin40°=0.6427876096865392 sin41°=0.6560590289905073 sin42°=0.6691306063588582 sin43°=0.6819983600624985 sin44°=0.6946583704589972 sin45°=0.7071067811865475 sin46°=0.7193398003386511 sin47°=0.7313537016191705 sin48°=0.7431448254773941 sin49°=0.7547095802227719 sin50°=0.766044443118978 sin51°=0.7771459614569708 sin52°=0.7880107536067219 sin53°=0.7986355100472928 sin54°=0.8090169943749474 sin55°=0.8191520442889918 sin56°=0.8290375725550417 sin57°=0.8386705679454239 sin58°=0.848048096156426 sin59°=0.8571673007021122 sin60°=0.8660254037844386 sin61°=0.8746197071393957 sin62°=0.8829475928589269 sin63°=0.8910065241883678 sin64°=0.898794046299167 sin65°=0.9063077870366499 sin66°=0.9135454576426009 sin67°=0.9205048534524404 sin68°=0.9271838545667873 sin69°=0.9335804264972017 sin70°=0.9396926207859083 sin71°=0.9455185755993167 sin72°=0.9510565162951535 sin73°=0.9563047559630354 sin74°=0.9612616959383189 sin75°=0.9659258262890683 sin76°=0.9702957262759965 sin77°=0.9743700647852352 sin78°=0.9781476007338057 sin79°=0.981627183447664 sin80°=0.984807753012208 sin81°=0.9876883405951378 sin82°=0.9902680687415704 sin83°=0.992546151641322 sin84°=0.9945218953682733 sin85°=0.9961946980917455 sin86°=0.9975640502598242 sin87°=0.9986295347545738sin88°=0.9993908270190958 sin89°=0.9998476951563913 ①列表（小力选取了10对数值）;x … …y … …②建立平面直角坐标系（两坐标轴可视数值需要分别选取不同长度做为单位长度）; ③描点.在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点； ④连线. 根据描出的点，画出该函数的图象;(3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .27.已知：抛物线3bx x y 21++=与x 轴分别交于点A（-3，0），B （m ，0）.将y 1向右平移4个单位得到y 2.(1)求b 的值；(2)求抛物线y 2的表达式；（点(3)抛物线y 2与y 轴交于点D ，与x 轴交于点E 、F E 在点F 的左侧），记抛物线在D 、F 之间的部分为图象G （包含D 、F 两点），若直线1-+=k kx y 与图象G 有一个公共点，请结合函数图象，求直线1-+=k kx y 与抛物线y 2的对称轴交点的纵坐标t 的值或取值范围.28. 如图1，点O 在线段AB 上，AO=2，OB=1，OC 为射线，且∠BOC=60°，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒. （1）当t=21秒时，则OP= ，S △ABP = ；（2）当△ABP 是直角三角形时，求t 的值；（3）如图2，当AP=AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，并使得∠QOP=∠B ，求证：AQ·BP=3.为了证明AQ·BP=3，小华同学尝试过O 点作OE ∥AP 交BP 于点E.试利用小华同学给我们的启发补全图形并证明AQ·BP=3．29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0(32≠-+=a bx ax y 与x 轴交于点A （2-，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C . （1）求抛物线的表达式；（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度向C 点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使2:5S P BQ CBK =△△：S ，求K 点坐标.2015—2016学年度第一学期期末初三质量检测28题图 128题备用图28题图2数学试卷答案及评分标准一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.2±. 12. 1,2. 13.33.14. a>0,c=2,答案不唯一. 15. 3. 16. 黄金分割,解直角三角形(答案不唯一)，测角仪、皮尺(答案不唯一).三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分） 17.解：原式=11113422-+-⨯ ……………………………………………………4分 =2 ………………………………………………………………………5分 18.解：()()311)3(2+-+--x x x x=222613x x x --++ ……………………………………………………2分 =26x 4x -+． …………………………………………………………………3分 ∵0362=--x x ， ∴263x x -=，∴原式=3+4=7. ………………………………………………………………… 5分 19.解：∵∠C=∠E ，∠ADC=∠BDE ，△ADC ∽△BDE ，………………………………………………… 2分 ∴BDAD DE DC =, 又∵AD ：DE=3：5，AE=8， ∴AD=3，DE=5，…………………………………………………………………… 3分∵BD=4，……………………………………………………………………………… 4分 ∴435DC =, 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B C C D C B D D∴DC=415.……………………………………………………………………………… 5分 20.解：（1）∵据题意，点B 的坐标为（2m ，-m ）且在一次函数y1=﹣x +2的图象上，代入得-m=-2m+2.∴m=2. ……………………………………………………… 1分 ∴B 点坐标为（4，-2）………………………………………… 2分把B （4，﹣2）代入y 2=xk得k =4×（﹣2）=﹣8， ∴反比例函数表达式为y 2=﹣x8；…………………………………………………… 3分（2）当x ＜4，y 2的取值范围为y 2＞0或y 2＜﹣2．……………………………… 5分 21.解：在△ABC 中，∠A=30°，∠C=105°∴∠B=45°，…………………………………………………… 1分过C 作CD ⊥AB 于D ， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∵∠B=45°， ∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD ，…………………………………………………… 2分 ∵∠A=30°，AC=23，∴CD=3，…………………………………………………… 3分 ∴BD=CD=3，由勾股定理得：AD=22CD AC =3，…………………………………………………… 4分 ∴AB=AD+BD=3+3．…………………………………………………… 5分 22.解：连接OC ，………………………… 1分 ∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE =DE =CD =4cm ，………………………… 2分∵∠A =22.5°，∴∠COE =45°，………………………… 3分∴△COE 为等腰直角三角形，………………………… 4分 ∴OC =2CE =42cm ，………………………… 5分23.解：过点B 作CD BE ⊥，垂足为E （如图），……………………………… 1分在Rt △DEB 中，∠DEB= 90，22AC BE ==（米），BEDEtan32=……………………………… 2分 13.640.6222BEtan32DE =⨯≈=∴ （米）……………………………… 3分5.1==AB EC ……………………………… 4分15.115.1413.641.5ED CE CD ≈=+=+=∴（米）……………………… 5分答：旗杆CD 的高度为15.1米．24.解：（1）证明：连接OD ，……………………… 1分 ∵PD 切⊙O 于点D ，……………………… 2分 ∴OD ⊥PD ， ∵BE ⊥PC ， ∴OD ∥BE ， ∴∠ADO=∠E ，∵OA=OD ， ∴∠OAD=∠ADO ， ∴∠OAD=∠E ，∴AB=BE ；……………………… 3分（2）解：有（1）知，OD ∥BE ， ∴∠POD=∠B ，……………………… 4分 ∴cos ∠POD=cosB=，在Rt △POD 中，cos ∠POD=53=OP OD ， ∵OD=OA ，PO=PA+OA=2+OA ，xy–1–2–3–4123456–1–2–3–412345DFO∴53=+OA 2OA ,∴OA=3，∴⊙O 半径为3．……………………… 5分 25.解：（1）∵AB=xm ，则BC=（28﹣x ）m ， ∴x （28﹣x ）=192，解得：x 1=12，x 2=16，答：x 的值为12m 或16m ；……………………… 2分（2）由题意可得出：⎩⎨⎧≥≥15x -286x ，………………… 3分解得：13x 6≤≤. 又S=x （28﹣x ）=﹣x 2+28x=﹣（x ﹣14）2+196， ∴当x≤14时，S 随x 的增大而增大.∴x=13时，S 取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195.……………………… 5分答：x 为13m 时，花园面积S 最大，最大面积为195m 2．26.(1)锐角的角度；正弦值；大于0°且小于90°；…………………………………… 3分 (2)(3)答案不唯一. …………………………………… 8分 27.解：（1）把A （-3，0）代入3bx x y 21++= ∴b=4……………………………………2分 ∴y 1的表达式为：34x x y 21++= （2）将y 1变形得：y 1=(x+2)2-1 据题意y 2=(x+2-4)2-1=(x-2)2-1∴抛物线y 2的表达式为342+-=x x y …………………………………4分（3）34x x y 22+-=的对称轴x=2 ∴顶点（2，-1）∵直线1-+=k kx y 过定点（-1，-1）当直线1-+=k kx y 与图像G 有一个公共点时1-=t …………………………………… 4分当直线过F （3，0）时，直线4341-=x y把x=2代入4341-=x y∴41-=y当直线过D （0，3）时，直线34+=x y 把x=2代入34+=x y ∴11=y即11=t∴结合图象可知1-=t 或1141≤<-t .…………………………………… 6分 28.解：（1）1，433；…………………………………… 2分（2）①∵∠A<∠BOC=60°，∴∠A 不可能是直角.②当∠ABP=90°时，∵∠BOC=60°，∴∠OPB=30°.∴OP=2OB ，即2t=2.∴t =1. …………………………………… 3分③当∠APB=90°，如图，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，则OP=2t ，OD=t ，PD=3t ，AD=2t +，DB=1t -. ∵∠APD+∠BPD=90°，∠B+∠BPD=90°，∴∠APD=∠B. ∴△APD ∽△PBD. ∴BD PD PD AD =，即2t 3t 1t 3t +=-，即24t t 20+-=，解得12133133t ,t 88-+--== （舍去）. …………………………………… 4分（3）补全图形，如图∵AP=AB ，∴∠APB=∠B.∵OE ∥AP∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ ∥BP ，∴∠QAB+∠B=180°.又∵∠3+∠OEB=180°，∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP ，∵∠B=∠QOP ，∴∠1=∠2.∴△QAO ∽△OEP. ∴EPAO EO AQ =，即AQ·EP=EO·AO. ∵OE ∥AP ，∴△OBE ∽△ABP. ∴31BA BO BP BE AP OE ===. ∴OE=31AP=1，BP=23EP. ∴AQ·BP=AQ·23EP=23AO·OE=23×2×1=3. …………………………………… 6分 29.解：（1）将A （-2，0）,B （4，0）两点坐标分别代入y=ax 2+bx-3(a≠0),即⎩⎨⎧=-+=--034b 16a 032b 4a ，………………………… 1分解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==43b 83a ∴抛物线的表达式为：3x 43x 83y 2--=……………………………… 2分（2）设运动时间为t 秒，由题意可知: 2t 0<< …………………………………… 3分过点Q 作QD ⊥AB,垂直为D ，易证△OCB ∽△DQB, ∴BQBC DQ OC =…………………………………… 4分 OC=3，OB=4，BC=5，AP=3t,PB=6-3t,BQ=t ，t5DQ 3=∴t 53DQ =∴ ∴t 533t)(621DQ PB 21S ΔPBQ ⋅-=⋅=t59t 1092+-=对称轴1)(2t 10959=-⨯-=∴当运动1秒时，△PBQ 面积最大，10959109S ΔPBQ =+-=，最大为109. …………………………………… 5分（3）如图，设K(m,3m 43m 832--) 连接CK 、BK ，作KL ∥y 轴交BC 与L ，由（2）知：109S ΔPBQ =, 2:5S :S PBQ ΔCBK = ∴49S ΔCBK = 设直线BC 的表达式为y=kx+n3)C(0,B(4,0),-⎩⎨⎧-==+∴3n 0n 4k ，解得： ∴直线BC 的表达式为y=43x-3 ∴3)m 43L(m,- 2m 83m 23KL -= ΔKLB ΔKLC ΔCBK S S S += ∴m)(4)m 83m 23(21m )m 83m 23(2122-⋅-⋅+⋅-⋅= )m 83m 23(4212-⋅⋅= 即：49)m 83m 232(2=- 解得：31或m m ==∴K 坐标为(1,827-)或(3,815-)…………………………………… 7分⎪⎩⎪⎨⎧-==3n 43k。

2015—2016学年度曲阜市第一次摸底考试试题及答案

2015～2016学年度第一次摸底考试九年级化学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共4页。

第Ⅰ卷为选择题，16分；第Ⅱ卷为非选择题，共34分；第Ⅰ卷和第Ⅱ卷共50分；考试时间为60分钟。

2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将答题卡交回。

3．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分。

可能用到的相对原子质量：H─1 C─12 O─16 Fe─56第Ｉ卷(选择题共16分)一、选择题(下列各题只有一个正确选项。

其中，1～4小题各1分，5～10小题各2分，本大题共16分。

请同学们把选择题的答案填写在第3页的第Ⅰ卷（选择题）答题表中) 1.下列物质的用途与化学性质对应的是（）2．下列说法正确的是（）A．利用洗衣液的乳化作用可以去除衣物上的油污B．可以用铜、红磷、木炭除去空气中氧气来测定空气中氧气的含量C．铝粉能在空气中剧烈燃烧，生成黑色的氧化铝D．粉尘爆炸属于缓慢氧化反应3．下列说法中不正确的是（）A．分子、原子、离子都可以构成物质B．在化学反应中原子的种类不发生改变C．同种元素组成的物质一定是单质D．“热胀冷缩”现象表明分子间有间隔4.化学反应前后物质所含元素化合价发生变化的反应叫做氧化还原反应。

如下图所示各区所列错误的一项是（）A.③：Ba(OH)2+H2SO4=BaSO4↓+2H2OB.②：2H2O 2H2↑+O2↑C.①：S+O2SO2D.④：Fe+H2SO4=FeSO4+H2↑5.分类法是化学学习的重要方法。

下列说法不正确的是（）A．生石灰、烧碱、浓硫酸都可用作干燥剂B．CH4、C2H5OH、CH3COOH都属于有机物C．维生素主要是调节人体内进行的各种化学反应，如维生素D有助于骨骼的生长发育D．KNO3、CO(NH2)2、NH4H2PO4都属于复合肥料6.通过下列图示实验得出的结论中正确的是（）A.图1所示实验既说明甲烷具有可燃性，又说明甲烷中含有碳、氢两种元素B.图2所示实验既说明二氧化碳密度比空气大，又说明二氧化碳不能燃烧也不支持燃烧C.图3所示实验既说明电解水生成氢气和氧气，又说明水是由氢气和氧气组成的D.图4所示实验既可探究可燃物的燃烧条件，又说明红磷不是可燃物7.甲物质的溶液可用作化肥、电镀液等。

2015--2016年度第一学期期末教学质量测试九年级数学试题附答案

232015--2016年度第一学期期末教学质量测试九年级数学试题本试卷包括七道大题，共24道小题，共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，将本试卷答题卡交回。

注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2、答题时,考生务必按照试题要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上1．下列式子一定是二次根式的是（）A ．x C D ．22-x2．方程02=+x x 的解是（）．A ．0=xB ．1-=xC ．1,021==x xD ．1,021-==x x3．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，34tan =A ，BC=8，则AC 等于（） A ．6 B ．332C ．10D ．12 4. 一元二次方程072-2=+x x 的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根；B ．有两个相等的实数根；C ．只有一个实数根；D ．没有实数根5．如图，直线1l ∥2l ∥3l ,直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则DE的值为（） A.12 B. 2 C. 25 D. 356. 下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）（第6题）A ．B ．C ．D ．FOA BCDE7．二次函数362-+=x x y 配方成k h x a y +-=2)(的形式后得（）A 6)3(2++=x yB 6)3(2-+=x yC 12)3(2--=x yD 12)3(2-+=x y8. 如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线y=x 2+bx+c 的顶点，则方程x 2+bx+c=1的解的个数是（） A ．0或2 B ．0或1C ．1或2D ．0，1或2二.填空题(每小题3分,共18分)9. 已知12a b =，则ba a +的值为． 10.如图，△ABC 中，D 、 E 、F 分别是各边的中点，随机地向△ABC 中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是__________.11．如图，在△ABC 中，BE ，CD 分别是边AC 、AB 上的中线，BE 与CD 相交于点0，BE=6则OE= . 12. 将函数1422+--=x x y 的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析式是_____________.13．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论（1）b ＜0（2） c ＞0 （3）ac b 42-＞0 （4）a b c -+＞0其中正确的个数是______个. 14.平面直角坐标系中，c bx ax y ++=2的图象如图，则阴影部分面积之和为10题图 11题图 13题图 14题图F E三．解答题(每小题6分,共18分)15．计算: 4921660sin 4-÷-︒⋅16．如图所示，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙1.6米，梯上点D 距墙1.4米，BD 长为0.5米，求梯子的长。

2015-2016学年度第一学期九年级数学期末考试卷(定稿)

2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学试题（满分150分考试时间120分钟）一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，满分40分）1.下列函数是二次函数的是【 ▲ 】．A ．13+=x yB ．c bx ax y ++=2C ．32+=x y D ．22)1(x xy --= 2. 若反比例函数xk y 12+=的图象位于第一、三象限，则k 的取值可以是【 ▲ 】． A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．0 3.将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是【 ▲ 】．A.平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形4.已知二次函数c x x y ++=2的图象与x 轴的一个交点为（2，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是【 ▲ 】．A ．（1，0）B ．（﹣1，0） C.（2，0） D ．（﹣3，0） 5.已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =tan A =12，则BC 的长是【 ▲ 】． A ．2 B ．8 C ．2 D ．46.抛物线22221,3,,23y x y x y x y x ==-=-=的图象开口最大的是【 ▲ 】． A. 231x y =B. 23x y -=C. 2x y -=D.22y x = 7.b 是c a ,的比例中项，且b a :=1：3，则c b :=【 ▲ 】．A ．1：3B ．3：1C ．1：9D ．9：18. 如图，⊙O 的直径AB =2，点C 在⊙O 上，弦AC =1，则∠D 的度数是【 ▲ 】． A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 9.如图，A 点是半圆上一个三等分点，B 点是弧AN 的中点，P 点是直径MN 上一动点，⊙O 的半径为1，则BP AP +的最小值为【 ▲ 】．学校班级姓名考号密封线内不要答题A.1B.2 C.3 D.2210.已知函数{222(2)-68(2)x x x x x x y -≤+->=，若使y =【 ▲ 】．A ．-1B ．1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线5)1(22+-=x y 的顶点坐标是 ___ ____． 12．已知43=-b b a ，则=ba___ ____. 13.一只小虫由地面沿2:1=i 的坡面向上前进了10m ，则小虫距离地面的高度为_ ____m . 14．已知抛物线2221+-=x y 和直线222+=x y 的图象如图所示，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为21,y y .若21y y ≠，取21,y y 中的较小值记为M ；若21y y =，记21y y M ==，例如：当x ＝1时，1y ＝0，2y ＝4，12y y <，此时M ＝0.则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上.） ①当0x >时，12y y >；②使得M 大于2的x 值不存在； ③当0x <时，x 值越大，M 值越小； ④使得M ＝1的x 值是－12或2.第8题图第14题图三、（本题共两小题，每题8分,满分16分） 15.计算：6tan 230°－3sin60°－sin30°16. 如图，在ABC ∆中，90C∠= ，在AB 边上取一点D ，使B D B C =，过D 作DE AB⊥交AC 于E ，8AC =，6BC =．求DE 的长．四、（本题共两小题，每小题8分,满分16分）17.如图，二次函数m x y +-=2)2(的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该函数图象对称轴对称的点，已知一次函数b kx y +=的图象经过该二次函数图象上的点1A （,0）及点B .（1）求二次函数的解析式；（2）求一次函数的解析式.第16题图第17题图18.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为-1A （,2）,B (-3，4), -2C （,6）.（1）画出ABC ∆绕点A 顺时针旋转90 后得到的111A B C ∆；（2）以原点O 为位似中心，画出将111A B C ∆三条边放大为原来的2倍后的222A B C ∆.五、（本题共两小题，每小题10分,满分20分）ABC第19题图20.如图所示，在合肥至黄山的高铁线路建设中需要确定某条隧道AB 的长度，已知在离地面2700米高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方B A ,两点处的俯角分别是60 和30 ，求隧道AB 的长．（结果保留根号）六、(本题满分12分)七、(本题满分12分)第20题图(2)当CPQ ∆与ABC ∆第二次相似时,求点P 总共运动了多少秒.八、(本题满分14分)23.某水果经销商到大圩种植基地采购某种水果，经销商一次性采购某种水果的单价y （元/千克）与采购量x （千克）之间的函数关系图象如图中折线AB →BC →CD 所示（不包括端点A ）．（1）当100＜x ＜200时，写出y 与x 之间的函数关系式；（2）该水果的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购该水果的量不超过200千克，当采购量是多少时，大圩种植基地获利最大，最大利润w 是多少？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的水果是多少千克时，大圩种植基地能获得418元的利润？第23题图第22题图。

山东省济宁市曲阜二中2015-2016学年九年级化学上学期模考试题(二)(含解析)新人教版

2015-2016学年山东省济宁市曲阜二中九年级（上）模考化学试卷一、选择题（本题包括10个小题，1〜4小题每小题1分，5〜10小题每小题1分，共16 分•每小题只有一个选项符合题意）1.下列变化属于化学变化的是（）A. 塑料老化B •酒精挥发C •冰雪融化D •石油分馏2 •下列实验现象描述不正确的是（）A. 红磷在空气中燃烧产生大量白烟B. 木炭在氧气中燃烧生成二氧化碳C. 铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四射D. 镁在空气中燃烧，发出耀眼的白光3 •下列关于溶液的说法，正确的是（）A. 溶液都是无色透明的B. 植物油与水混合可形成溶液C. 硝酸铵溶解在水中，溶液温度会降低D. 饱和溶液不能再溶解任何物质4•为探究物质的燃烧条件，某同学进行了如图所示的实验，下列有关说法正确的是A. 现象①③说明白磷的着火点比红磷的着火点低B. 现象①②说明物质的燃烧需要达到一定的温度C. 现象②③说明物质燃烧需要氧气D. 现象③说明红磷不是可燃物5•下列对分子、原子、离子的认识正确的是（）A. 温度越高，分子运动速率越快B. 原子是最小的粒子，不可再分C. 离子不能直接构成物质D. 固体难压缩，说明固体分子间无间隔6. 下列化学符号只具有微观含义的是（）A. QB. 2HC. FeD. H2O7. 如图是钠元素和硫元素的原子结构示意图，以及这两种元素摘自元素周期表的图示，下列说法错误的是（,” 元素和硫元素的原子序数分别为「•钠元素和硫元素在元素周期表中:.一个钠原子和一个硫原子的质量t年钠元素和硫元素在化合物硫化钠（） 'j①日琏撚烧p11 和16位于同一周期相等中表现出的化合价分别是+1 和—2&根据如图的溶解度曲线，判断下列说法不正确的是（度的升高而增大液中溶质和溶剂的质量比为1 : 5 质的溶解度相等7质的饱和溶液降温到t「C，甲析出的晶体多9-下列图象能正确反映对应变化关系的是（）CB. 生向等质C. 况向盐酸D. 阈向盛有st10 .下—" 仆选项量等质量分数的和硫酸钠的混合少量二氧化锰的表中，除去物质］稀硫酸中分别加入足量等质量的锌和铁「溶液中逐滴加入氢氧化钡溶液jg g谯杯中不断加入过氧化氢溶液亍中所含少量杂质的方法和反应类型归类均正确的是（）物质- 所含杂质除去方法反应类型A CuO粉Cu粉在空气中加热化合反应B违HCl通过盛氢氧化钠溶液的洗气瓶分解反应C CO CO通过灼热的CuO置换反应D NaCl N@SQ溶解，加过量的氯化钡溶液，并过滤复分解反应二、理解与应用11. ____________ 今有下列六种物质①H 2②碳酸钠③NaCI溶液④C2H2⑤Cu⑥大理石，其中属于混合物的是 _________________ （填序号，下同），由原子直接构成的是______________________ ，属于非金属单质的是 _______________ ，属于盐的是_________________ （填化学式）.12. 4月6日18时56分许，福建漳州市对二甲苯（简称PX化学式为GH O）装置发生爆炸事故•对二甲苯是一种无色透明液体，具有芳香气味，低毒，易燃，是重要的化工原料.（1）PX是_____________ （填“有机物”或“无机物”）•写出PX的一条物理性质 _______________ .（2）写出PX充分燃烧的化学方程式___________________ .13. A B C是初中化学中的常见物质，含有共同的元素，该元素是人体内含量最多的金属元素•其中A是建筑上常用的材料，B是氧化物，C物质微溶于水，其溶液能使无色酚酞试液变红色.三种物质之间转化关系如图.B的化学式_______________ . B生成C的化学方程式为写出C物质的一条用途____________________ .写出C生成A的一个化学方程式_____________ .•'..A:BBC D 甲物质的溶解度随温C时，甲的饱和溶仝时，甲、乙两物巧/时甲、乙两物■! I -(1)(2)(3)14. 如图A B C 三种固体物质的溶解度曲线.(1) _______________________________________________________________ t 「C 时，A 物质的饱和溶液中溶质的质量分数是 _________________________________________________________ . (2) 使t i C 时C 物质的不饱和溶液都变成饱和溶液，采用的方法是 __________________ (写一条).(3) ______________________________________ t 2C 时，B 物质的溶解度 C 物质的溶解度(填“大于”、“小于”或“等于”).自己的眼睛，在光线不足时看书、写字要用照明工具.下图是片为铝箔.铝块能制成铝箔是利用了铝的还原氧化铁来炼铁的反应化学方程式是(3 )铜、铁、铝是生活中广泛使用的三种金属.若想验证出这三种金属的活动性顺序，除了选用铜和铝两种金属单质外，还需选用 ________________________________________________ 溶液. (4)如图是某原子的原子结构示意图， _________________ 则在化学变化中易形成的离子符号为I• ・一铝箔反光片铁螺丝钉三、实验与探究16星亍r..：的实验常用装置,n. NazCQ 和NaHCO 勺水溶液都呈碱性.物质 NaCINaOH Na^CO NaHCO 溶解度g36 109 215 9.6小华根据试剂瓶标注的质量分数为和上表中的溶解度数据判断，这瓶试剂不可能是【作出猜想】①可能是 NaCI :②可能是Na 2CQ ;③可能是 __________________________性.回答有关问题.D 置收集该气体则气体从学方程式为 __________________该装置中盛放 ___________端进入(填“①”或“②”).(2)乙炔(C 2H )是无色、兀味气体和氧气反应能产生高温火焰，状固体)与水反应生成，同时生成一种白色固体. 已知碳化钙与水反应非常剧烈. 制取并收集纯净的乙炔，要求做到节约、安全、随时发生、随时停止，你选择的装置是 . (二)实验室里有一瓶常用的无色溶液，因保管不当，其残缺的标签中只剩下“ Na‘和“ 10%字样(如图2所示).小强和小华同学很感兴趣，决定对其成分进行探究. 【提出问题】这瓶试剂可能是什么溶液呢？【交流讨论】根据受损标签的情况判断，这瓶试剂不可能是 ____________________________A.酸 B .碱 C .盐【查阅资料】I.初中常见含钠的化合物有：、易燃的气体，乙炔的密度比空气略小，”-难 , 工人师傅常用氧炔焰切割或焊接金属. 同时生成一种白色固体.NaCI 、NaOH N Q CQ NaHCO溶于水.乙炔(CH ) 乙炔由碳化钙(块实验室欲 15种少年照明•灯管后面的II【实验探究】(1)小强用洁净的玻璃棒蘸取试液于pH试纸上，测得pH> 7,则这瓶试剂不可能是_________________ NaCI溶液22实验步骤实验现象结论及化学方程式①取少量溶液于试管中，②③④滴加稀盐酸产生大量气泡反应的化学方程式：NaaCO+2HCI=2NaCI+fO+C创②把产生的气体通入澄清的石灰水中.澄清的石灰水变浑浊猜想②正确.反应的化学方程式：四、分析与计算(共6分)17•人体缺乏维生素C (简写“Vc”)会患坏血病•右图所示为某种“维生素一部分，请回答：(1)“ Vc”中碳、氢、氧三种元素质量比为；(2)若正常成人每天对“ Vc”的最低需要量为60mg当这些“ Vc”完全来自右图的“维生素C'时，则每次服用“维生素C'至少片.维生素C(片剤)化学式；CeHsO^18.鸡蛋壳的主要成分是碳酸钙. 小明同学为了测定鸡蛋壳中碳酸钙的质量分数，分别设计了如下实验并进行计算. 将鸡蛋壳洗净、干燥并捣碎后放入锥形瓶里，加入足量的稀盐酸充分反应(假设其他杂质不与盐酸反应) •测得相关数据如图所示：C'说明书的(2)请帮小明计算鸡蛋壳中碳酸钙的质量分数，并写出计算过程:2015-2016学年山东省济宁市曲阜二中九年级（上）模考化学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10个小题，1〜4小题每小题1分，5〜10小题每小题1分，共16 分•每小题只有一个选项符合题意）1.下列变化属于化学变化的是（）A. 塑料老化B •酒精挥发C •冰雪融化D •石油分馏【考点】化学变化和物理变化的判别.【专题】物质的变化与性质.【分析】化学变化是指有新物质生成的变化，物理变化是指没有新物质生成的变化，化学变化和物理变化的本质区别是否有新物质生成；据此分析判断.【解答】解：A.塑料老化的过程中有新物质生成，属于化学变化，故A正确；B. 酒精挥发的过程中只是状态的变化，无新物质生成，是物理变化，故B错误；C. 冰雪消融是水由固态变为液体，无新物质生成，是物理变化，故C错误；D. 石油分馏得到汽油：利用沸点不同的原理，将石油中的碳氢化合物予以分离，属于物理变化，故D错误，故选A.【点评】本题考查物理变化与化学变化的判断，难度不大.要注意化学变化和物理变化的本质区别是否有新物质生成.2 •下列实验现象描述不正确的是（）A. 红磷在空气中燃烧产生大量白烟B. 木炭在氧气中燃烧生成二氧化碳C. 铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四射D. 镁在空气中燃烧，发出耀眼的白光【考点】氧气与碳、磷、硫、铁等物质的反应现象.【专题】实验现象的观察和记录.【分析】A根据红磷在空气中燃烧的现象进行分析判断.B根据木炭在氧气中燃烧的现象进行分析判断.C根据铁丝燃烧的现象进行分析判断.D根据镁条燃烧的现象进行分析判断.【解答】解：A红磷在空气中燃烧，产生大量的白烟，放出热量，故选项说法正确.B木炭在氧气中燃烧生成二氧化碳属于实验结论，不属于现象，故选项说法错误.C铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四射，生成黑色固体，故选项说法正确.D镁在空气中燃烧，发出耀眼的白光，故选项说法正确. 故选：B.【点评】本题难度不大，掌握常见物质燃烧的现象即可正确解答，在描述物质燃烧的现象时,需要注意光和火焰、烟和雾的区别.3. 下列关于溶液的说法，正确的是（）A溶液都是无色透明的B. 植物油与水混合可形成溶液C. 硝酸铵溶解在水中，溶液温度会降低D. 饱和溶液不能再溶解任何物质【考点】溶液的概念、组成及其特点；溶解时的吸热或放热现象；饱和溶液和不饱和溶液.【专题】溶液、浊液与溶解度.【分析】A根据溶液的颜色来分析；B. 根据溶液的特征来分析；C. 根据物质溶于水后的吸热、放热现象来分析；D. 根据饱和溶液的概念来分析.【解答】解：A.溶液不一定是无色的，如蓝色的硫酸铜溶液，故错误；B. 植物油与水混合后，既不均一也不稳定，不是溶液，故错误；C. 硝酸铵溶于水要吸收热量，溶液温度会降低，故正确；D. 饱和溶液是指在一定的温度下在一定的溶剂里不能溶解该溶质的溶液，但还可以溶解其他的溶质，故错误.故选C.【点评】解答本题要充分理解溶液的特征方面的知识，只有这样才能对相关方面的问题做出正确的判断.4. 为探究物质的燃烧条件，某同学进行了如图所示的实验，下列有关说法正确的是A. 现象①③说明白磷的着火点比红磷的着火点低①口議燃烧—B. 现象①②说明物质的燃烧需要达到一定的温度C. 现象②③说明物质燃烧需要氧气D. 现象③说明红磷不是可燃物【考点】燃烧与燃烧的条件.【专题】科学探究.【分析】A现象①③不同是因为与氧气（或空气）的接触不同；B现象②是因为没有达到着火点，现象①是因为满足燃烧的条件；C现象②是因为没有达到着火点，现象③是因为不与氧气接触；D红磷是可燃物.【解答】解：A、现象①③不同是因为铜片上的白磷满足了物质燃烧的三个条件，水中的白磷不能燃烧是因为不与氧气接触，故A错误；B现象①是因为满足了燃烧的三个条件，现象②是因为没有达到着火点，说明燃烧需要温度，故B正确；C现象②是因为没有达到着火点，现象③是因为不与氧气接触，因此不能说明物质燃烧需要氧气，故C错误；D水中上的白磷不燃烧，是因为没有与氧气接触，不能说明红磷不是可燃物，故D错误.故选B.【点评】本题主要检测学生对“燃烧需要同时满足三个条件”这一知识点的掌握情况.5. 下列对分子、原子、离子的认识正确的是（）A. 温度越高，分子运动速率越快B. 原子是最小的粒子，不可再分C. 离子不能直接构成物质D. 固体难压缩，说明固体分子间无间隔【考点】分子的定义与分子的特性；分子、原子、离子、元素与物质之间的关系；原子的定义与构成.【专题】物质的微观构成与物质的宏观组成.【分析】分子、原子和离子是构成物质的基本微粒，它们很小，之间有间隔，总是不断运动的. 【解答】解：A 、温度越高，分子运动速率越快，该选项说法正确；B 原子可分为原子核和核外电子，该选项说法不正确；C 离子能够直接构成物质，该选项说法不正确；D 固体难压缩，说明固体分子间间隔小，该选项说法不正确.故选；A.【点评】微观粒子之间的间隔有大小，但是都是有间隔的.6 •下列化学符号只具有微观含义的是（）A. O 2B. 2HC. FeD. HO【考点】化学符号及其周围数字的意义. 【专题】化学用语和质量守恒定律.【分析】根据当化学符号前面加上数字之后就只表示微观意义进行解答.【解答】解：A 、02宏观上可表示氧气，微观上可表示一个氧分子等，不符合题意；B 元素符号前面加上数字就只表示微观意义，表示几个这样的原子，2H 表示2个氢原子,故正确；C Fe 宏观上可表示金属铁、铁元素，微观上可表示一个铁原子，不符合题意；D H 2O 宏观上可表示水、水是由氢元素和氧元素组成的，微观上可表示一个水分子等，不符合题意；故选B【点评】本题主要考查学生对化学用语的书写和理解能力，题目设计既包含对化学符号意义的了解，又考查了学生对化学符号的书写，考查全面，注重基础，题目难度较易.D 钠元素和硫元素的原子最外层电子数分别为 1、6,分别容易失去、得到 1、2个电子，形成带1的单位正电荷、2个单位负电荷的离子，据此进行分析判断. 【解答】解：A 、由元素周期表中的一格可知，钠元素和硫元素左上角的数字分别为11、16,表示原子序数分别是 11和16,故选项说法正确.B 由钠元素和硫元素原子的结构示意图，钠元素和硫元素的原子核外都有3个电子层，所以，钠元素和硫元素在元素周期表中位于同一周期，故选项说法正确.7.如图是钠元素和硫元素的原子结构示意图，以及这两种元素摘自元素周期表的图示，下列说法错误的是（）「钠元素和硫元素的丿原子序数分别 i 钠元素和硫元素在元素周期表 j .一个钠原子和一个硫原子的质量 '三钠元素和硫元素在化合物硫化钠 :原子结构示意图与离子结构 :厂、、化学用语和 B 、根据原子结构示意图中，弧线表示电子层，进行分析判断. C 根据相对原子质量进行分析判断.为 11和16位于同一周期相等中表现出的化合价分别是+1和-2示意图；元素周期表的特点及其应用.贡量守恒定:据图中元素周期表可以获得的信息：左上角的数字表示原子序数，进行分析C 由兀素周期表的图示可知，钠和硫的相对原子质量不同，则一个钠原子和一个硫原子的质量不相等•故选项说法正确.D 钠元素和硫元素的原子最外层电子数分别为 1、6,分别容易失去、得到 1、2个电子，形成带1的单位正电荷、2个单位负电荷的离子；化合价的数值等于离子所带电荷的数值，且符号一致；则钠元素显+1价，硫元素显-2价，形成化合物的化学式为 NazS ,故选项说法正确.故选：C.【点评】本题难度不大，灵活运用元素周期表中元素的信息（原子序数、元素符号、元素名称、相对原子质量）、原子结构示意图的含义是正确解答本题的关键.&根据如图的溶解度曲线，判断下列说法不正确的是（）度的升高而增大液中溶质和溶剂的质量比为质的溶解度相等t 「c ，甲析出的晶体多线及其作用；晶体和结晶的概念与现象. 溶解度. 【分析】根据溶解度曲线的意义进行分析解答，在同一温度下，对应的溶解度曲线越高，则溶解度越大；饱和溶液是指在一定温度下在一定量的溶剂里不能再溶解某种溶质的溶液，据此解答.【解答】解：A 、具有可以看出，甲物质的溶解度随温度的升高而增大，正确；B t 1C 时，甲的溶解度为 20g ，则甲的饱和溶液中溶质和溶剂的质量比为20g : 100g=1： 5,正确；C t 2C 时，甲、乙两物质的溶解度相交于一点，表示在该温度下二者的溶解度相等，正确；D 将t 3C 时甲、乙两物质的饱和溶液降温到t 「C ，因为不知道溶液质量的大小，故无法比较析出晶体的大小，错误; 故选D.【点评】明确溶解度定义及曲线的含义是解答本题关键，要掌握溶解度曲线的意义以便做出正确判断.9.下列图象能正确反映对应变化关系的是（）A. X I20 C 时，向一定量的水中不断加入硝酸钾固体 B. 生f向等质量等质量分数的稀硫酸中分别加入足量等质量的锌和铁 C 耳|向盐酸和硫酸钠的混合溶液中逐滴加入氢氧化钡溶液【考点】溶质的质一【专题】元素化合物知识型；实验探究和数据处理题.【分析】0根据开始水中无溶质来分析；B. 根据金属与酸的反应过程来分析;C. 盐酸能与氢氧化钡反应生成氯化钡和水，氯化钡能与硫酸钠反应生成硫酸钡沉淀和氯化钠解答；D. 根据过氧化氢分解的过程来分析.甲物质的溶解C 时，宇c 时甲、乙两物质的饱和溶液降温到的烧杯中不断加入过氧化氢溶液勒分数；催化剂的特点与催化作用；金属的化学性质；碱的化学性质.【考点】固体溶 !专题液、向盛有少量二氧化锰【解答】解：A.开始水中无溶质，溶液中溶质的质量分数从零开始，故A不正确；B. 等质量足量的铁和锌与稀硫酸反应生成的氢气，生成等质量的氢气，消耗的锌要比消耗的铁的质量多，故B正确；C. 先盐酸能与氢氧化钡反应生成氯化钡和水，但是生成的氯化钡马上与硫酸钠反应生成硫酸钡沉淀和氯化钠，所以一开始时就有沉淀生成，故图象与实验操作过程不相对应，故C错误；D. 在该反应中的固体为二氧化锰，在反应中作催化剂，反应前后质量不变，故D不正确. 故选：B.【点评】根据曲线的纵横坐标轴的说明，判断曲线所表示的变化关系，此是正确答题的根本.A. AB. BC. CD. D【考点】物质除杂或净化的探究；常见气体的检验与除杂方法；金属的化学性质；盐的化学性质.【专题】物质的分离、除杂、提纯与共存问题.【分析】根据原物质和杂质的性质选择适当的除杂剂和分离方法，所谓除杂（提纯），是指除去杂质，同时被提纯物质不得改变. 除杂质题至少要满足两个条件：①加入的试剂只能与杂质反应，不能与原物质反应；②反应后不能引入新的杂质. 若采用的方法正确，再判断反应类型是否正确.【解答】解：A、Cu粉能与在空气中加热生成氧化铜，能除去杂质且没有引入新的杂质，符合除杂原则；该反应符合“多变一”的特征，属于化合反应，故选项所采取的方法和反应类型归类均正确.B HCI能与氢氧化钠溶液反应生成氯化钠和水，H2不与氢氧化钠溶液反应，能除去杂质且没有引入新的杂质，符合除杂原则；该反应是两种化合物相互交换成分生成两种新的化合物的反应，属于复分解反应；故选项反应类型归类错误.C CC通过灼热的CuO生成铜和二氧化碳，能除去杂质且没有引入新的杂质，符合除杂原则；但该反应的反应物均为化合物，不属于置换反应，故选项反应类型归类错误.D N&SC4能与过量的氯化钡溶液反应生成硫酸钡沉淀和氯化钠，能除去杂质但引入了新的杂质氯化钡（过量的），不符合除杂原则，故选项所采取的方法错误.故选：A.【点评】物质的分离与除杂是中考的重点，也是难点，解决除杂问题时，抓住除杂质的必需条件（加入的试剂只与杂质反应，反应后不能引入新的杂质）是正确解题的关键.、理解与应用11. 今有下列六种物质①H 2②碳酸钠③NaCI溶液④C2H2⑤Cu⑥大理石，其中属于混合物的是③⑥（填序号,下同），由原子直接构成的是⑤，属于非金属单质的是①，属于盐的是Ng b CO （填化学式）.【考点】纯净物和混合物的判别；单质和化合物的判别；常见的氧化物、酸、碱和盐的判别；分子、原子、离子、元素与物质之间的关系.【专题】物质的分类.【分析】物质分为混合物和纯净物，混合物是由两种或两种以上的物质组成，NaCI溶液、大理石属于混合物；纯净物是由一种物质组成. 纯净物又分为单质和化合物. 由同种元素组成的纯净物叫单质，属于非金属单质的是氢气；由两种或两种以上的元素组成的纯净物叫化合物.氧化物是指由两种元素组成的化合物中，其中一种元素是氧元素.由原子直接构成的是铜，盐是电离出金属离子和酸根离子的化合物，碳酸钠属于盐.【解答】解：混合物是由两种或两种以上的物质组成，NaCI溶液、大理石属于混合物；纯净物是由一种物质组成. 纯净物又分为单质和化合物. 由同种元素组成的纯净物叫单质，属于非金属单质的是氢气；由原子直接构成的是铜，盐是电离出金属离子和酸根离子的化合物，碳酸钠属于盐；故答案为：③⑥，⑤，①，N@CO【点评】本考点考查了物质的分类、物质的构成等，要加强记忆混合物、纯净物、单质、化合物、氧化物等基本概念，并能够区分应用. 本考点的基础性比较强，主要出现在选择题和填空题中.12. 4月6日18时56分许，福建漳州市对二甲苯（简称PX化学式为GH O）装置发生爆炸事故.对二甲苯是一种无色透明液体，具有芳香气味，低毒，易燃，是重要的化工原料.（1）PX是有机物（填“有机物”或“无机物”）.写出PX的一条物理性质无色透明液体，具有芳香气味（2）写出PX充分燃烧的化学方程式2GHw+21OQgCj2+10HO .【考点】有机物与无机物的区别；化学性质与物理性质的差别及应用; 书写化学方程式、文字表达式、电离方程式.【专题】结合课本知识的信息.【分析】根据PX的组成、性质分析回答，PX含有碳、氧两种元素，根据质量守恒定律可知，在充分燃烧是应生成了二氧化碳和和水.【解答】解：（1）PX的化学式为C B H O,是含有碳元素的化合物，为有机物，PX是一种无色透明液体，具有芳香气味，不需要经过化学变化来表现，属于物理性质；（2）根据PX的化学式可知，含有碳、氧两种元素，根据质量守恒定律可知，在充分燃烧时应生成了二氧化碳和和水，反应的化学方程式为：2GHw+21Q16CO+10fO.故答为：（1）有机物，无色透明液体，具有芳香气味；（2）2C8H O+210^16C^10H2O.【点评】本题是信息题，考查物质的分类，化学方程式的书写等知识，熟练掌握物质的性质是解答问题的关键.13. A B C是初中化学中的常见物质，含有共同的元素，该元素是人体内含量最多的金属元素.其中A是建筑上常用的材料，B是氧化物，C物质微溶于水，其溶液能使无色酚酞试液变红色.三种物质之间转化关系如图.（1）B的化学式CaO . B生成C的化学方程式为CaO+bO=Ca（ OH 2（2）写出C物质的一条用途改良酸性土壤.(OH 2+CO=CaCOJ +H2O（3）写出C生成A的一个化学方程式Ca【考点】物质的鉴别、推断；书写化学方程式、文字表达式、电离方程式. 【专题】框图型推断题.【分析】根据A 、B 、C 是初中化学中的常见物质，含有共同的元素，该元素是人体内含量最多的金属元素，所以都含氧元素，其中A 是建筑上常用的材料，所以 A 是碳酸钙，B 是氧化物，所以B 是氧化钙，C 物质微溶于水，其溶液能使无色酚酞试液变红色，所以 C 是氢氧化钙，然后将推出的物质进行验证即可.【解答】解：(1) A 、B 、C 是初中化学中的常见物质，含有共同的元素，该元素是人体内含量最多的金属元素，所以都含氧元素，其中A 是建筑上常用的材料，所以 A 是碳酸钙，B 是氧化物，所以B 是氧化钙，C 物质微溶于水，其溶液能使无色酚酞试液变红色，所以 C 是氢氧化钙，经过验证，推导正确，所以 B 是CaQ B 生成C 的反应是氧化钙和水反应生成氢氧化钙，化学方程式为：CaQ+HQ=Ca(QH) 2；(2 )通过推导可知，C 是氢氧化钙，可以用来改良酸性土壤；(3) C 生成A 的反应是氢氧化钙和二氧化碳反应生成碳酸钙沉淀和水，化学方程式为： Ca(QH 2+CQ=CaCQj +H 2O.故答案为：(1) CaQ CaQ+HQ=Ca( QH 2； (2 )改良酸性土壤；(3) Ca (QH 2+CQ=CaCQj +H 2O.【点评】在解此类题时，首先将题中有特征的物质推出，然后结合推出的物质和题中的转化关系推导剩余的物质，最后将推出的各种物质代入转化关系中进行验证即可.14. 如图A B C 三种固体物质的溶解度曲线.(1) t 「C 时，A 物质的饱和溶液中溶质的质量分数是(2) 使t 1C 时C 物质的不饱和溶液都变成饱和溶液，采用的方法是加溶质(一条即可)(写一条).(3) t 2C 时，B 物质的溶解度大于 C 物质的溶解度(填“大于”、考点】固体溶军度曲线及其作用；饱和溶液和不饱和溶液相互转变的方法. 浊液与溶解度. 饱和溶液中溶质的质量分数勺意义进行分析解答；可以直接得到答案.【解答】解：(1)如图所示：t 「C 时，A 物质的溶解度是40g,则其溶质质量分数= 4血28.6%; (2)如图所示：C 物质的溶解度随温度的升高而降低，所以使 tJC 时C 物质的不饱和溶液都变成饱和溶液，可以采用升温或减少溶剂或增加溶质的方法； (3) 如图所示：t 2C 时，B 物质的溶解度大于 C 物质的溶解度. 故答案是：(1) 28.6%； (2)升温或减少溶剂或增加溶质(一条即可) ；(3)大于.【点评】了解饱和溶液中溶质的质量分数计算，溶解度随温度的变化情况及与溶质质量分数的关系才能正确解答.15. 青少年一定要爱护自己的眼睛，在光线不足时看书、写字要用照明工具.下图是一种照明用的台灯.(1)灯管后面的反光片为铝箔.铝块能制成铝箔是利用了铝的延展性.(2 )工业上用CQ 还原氧化铁来炼铁的反应化学方程式是Fe2Q+3CQ2Be 温cQ>28.6%升温或减少溶剂或增: 溶进行计算; 溶解度+100 E根据溶解度曲线的竹)结合溶解度曲线图 in(。

九年级上册济宁数学期末试卷测试卷附答案

九年级上册济宁数学期末试卷测试卷附答案一、选择题1．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（） A ．5人B ．6人C ．4人D ．8人2．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（）A ．32ºB ．29ºC ．58ºD ．116º3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（） A ．①② B ．②③C ．①③D ．①②③4．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（） A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°5．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4D ．y ＝2（x ﹣3）2+46．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（）A ．2B ．3C ．4D ．67．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x2- 1-0 12y5 03- 4-3-以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（）个 A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°9．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月 D ．1月，2月，3月，12月10．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y =32x −2 B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x +11．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（） A ．35B ．38C ．58D ．3412．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 二、填空题13．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．14．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．15．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）16．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．17．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 18．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．19．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）20．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解_____．21．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.22．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．23．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）24．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．三、解答题25．如图，平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE ∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置，AF 与CD 交于点G .（1）求证：CG BF CD CF ⋅=⋅；（2）若43AB =，8AD =，求DG 的长. 26．已知关于x 的方程x 2+ax +a ﹣2=0．（1）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根．27．我们不妨约定：如图①，若点D 在△ABC 的边AB 上，且满足∠ACD=∠B （或∠BCD=∠A ），则称满足这样条件的点为△ABC 边AB 上的“理想点”．（1）如图①，若点D 是△ABC 的边AB 的中点，AC=22AB=4.试判断点D 是不是△ABC 边AB 上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在⊙O 中，AB 为直径，且AB=5，AC=4.若点D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，求CD 的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C 为x 轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y 轴上是否存在一点D ，使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，已知二次函数2223(0)y x mx m m =-++>的图象与x 轴交于,A B 两点（点A在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D .（1）点B 的坐标为，点D 的坐标为；（用含有m 的代数式表示）（2）连接,CD BC .①若CB 平分OCD ∠，求二次函数的表达式； ②连接AC ，若CB 平分ACD ∠，求二次函数的表达式.29．如图，已知抛物线214y x bx c =++经过ABC 的三个顶点，其中点(0,3)A ，点(12,15)-B ，//AC x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点. （1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交与点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.30．某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A 检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率． 31．如图，AD 、A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的中线，且AB BD ADA B B D A D ==''''''．判断△ABC 和△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由．32．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．()1求一次函数y kx b=+的表达式；()2若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，∴这组数据的众数是6.故选：B.【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.2．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理可得AB AC=，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC，进而可得答案．【详解】解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴AB AC=，∴∠ADC=12∠AOB=29°.故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．C解析：C【解析】①根据对称轴及增减性进行判断； ②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断．【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2ba->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大；故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下，由于对称轴x=2ba-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断，故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点， ∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根. 故③正确. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.4．C解析：C 【解析】∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40° ∴∠BOC=80°， ∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50° 故选C ．5．A解析：A【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键. 6．C解析：C【解析】【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案. 【详解】①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为202+=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确； ②由表格和①可知当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减少；故此选项错误；③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误； ④函数图象在x 轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当13x 时，y<0；故此选项正确；综上：①④两项正确，故选：B ．【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点．8．A解析：A 【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数．【详解】解：∵AC 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径， ∴AB ⊥AC ， ∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°， ∴∠CBA=20°， ∴∠AOD=40°．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．9．D解析：D 【解析】【分析】【详解】当－n 2＋15n －36≤0时该企业应停产，即n 2-15n+36≥0，n 2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n≥12或n≤3时n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D10．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．11．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是3．8故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题13．6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．解析：6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为(4，3)，∴OD22345，∵Rt△ABO中，OE＝12AB＝12×4＝2，∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC 的最小值等于6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．14．y ＝2(x －2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y ＝2(x －2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x 2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y ＝2(x －2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．15．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为> 16．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC ＝AB ．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分解析：12 【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC AB ．故答案为:12．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC BC =正确理解黄金分割的定义是解题的关键.17．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 18．2【解析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴(9+10+12+x+8解析：2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴15(9+10+12+x+8)＝10，解得：x＝11，∴S2＝15[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2]，＝15×（1+0+4+1+4），＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．19．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 20．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，解析：x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.21．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.22．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC ＝＝10（cm ），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC =＝10（cm ）， ∴圆锥的侧面积是：12610602r l rl ππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm 2）．故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键． 23．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，∴S 甲2＞S 乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．24．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是cm ，cm ，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250，由于18＞0，故其最小值为1250cm 2，故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．三、解答题25．（1）见解析；（283 3【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得AB∥CD,AB=CD，通过两角对应相等证明△FCG∽△FBA，利用对应边成比例列比例式，进行等量代换后化等积式即可；（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理，求出BE的长,再由折叠性质求出BF长，结合（1）的结论代入数据求解.【详解】解（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF,∴△FCG∽△FBA,∴CG CF AB BF= ,∴CG CF CD BF∴CG BF CD CF⋅=⋅.（2）∵AE BC⊥，∴∠AEB=90°,∵∠B=30°, 3AB=∴AE=123 2AB ,由勾股定理得，BE=6，由折叠可得，BF=2BE=12，∵AD=BC=8，∴CF=4∵CG BF CD CF⋅=⋅,∴12434CG=,∴CG=3,∴.【点睛】本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质即为相似三角形判定的条件，利用相似三角形的对应边成比例是解答问题的关键.26．（1）见解析；（2）a=12，x1=﹣32【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求解；（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，求出a，再利用根与系数的关系求出方程的另一根．【详解】解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得1+a+a﹣2=0，解得a=12；∴方程为x2+12x﹣32=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1×x1=ca=﹣32，∴另一根x1=﹣32．【点睛】此题主要考查一元二次方程根的求解，解题的关键是熟知根的判别式与根与系数的关系．27．（1）是，理由见解析；（2）125；（3）D（0,42）或D（0,6）【解析】【分析】（1）依据边长AC=AB=4，D是边AB的中点，得到AC2=AD AB，可得到两个三角形相似，从而得到∠ACD=∠B；(2)由点D是△ABC的“理想点”，得到∠ACD=∠B或∠BCD=∠A，分两种情况证明均得到CD⊥AB，再根据面积法求出CD的长；(3)使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，应分两种情况讨论，利用三角形相似分别求出点D的坐标即可.【详解】（1）D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，理由： ∵AB=4，点D 是△ABC 的边AB 的中点， ∴AD=2，∵AC 2=8，8AD AB •=，∴AC 2=AD AB ，又∵∠A=∠A ，∴△ADC ∽△ACB ，∴∠ACD=∠B ，∴D 是△ABC 边AB 上的“理想点”.（2）如图②，∵点D 是△ABC 的“理想点”，∴∠ACD=∠B 或∠BCD=∠A,当∠ACD=∠B 时，∵∠ACD+∠BCD=90︒，∴∠BCD+∠B=90︒，∴∠CDB=90︒，当∠BCD=∠A 时，同理可得CD ⊥AB ，在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90︒,AB=5，AC=4， ∴222254AB AC -=-=3， ∵1122AB CD AC BC ⋅=⋅, ∴1153422CD , ∴125CD =. （3）如图③，存在.过点A作MA⊥AC交CB的延长线于点M，∵∠MAC=∠AOC=90︒,∠ACM=45︒，∴∠AMC=∠ACM=45︒，∴AM=AC,∵∠MAH+∠CAO=90︒,∠CAO+∠ACO=90︒,∴∠MAH=∠ACO,∴△AHM≌△COA∴MH=OA,OC=AH,设C（a，0），∵A(0，2),B(0，-3),∴OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，∵MH∥OC,∴MH BH OC OB，∴253aa，解得a=6或a=-1（舍去），经检验a=6是原分式方程的解，∴C（6,0），OC=6.①当∠D1CA=∠ABC时，点A是△BCD1的“理想点”，设D1(0，m)，∵∠D1CA=∠ABC,∠CD1A=∠CD1B,∴△D1AC∽△D1CB,∴2111CD D A D B,∴226(2)(3)m m m，解得m=42，∴D1(0，42)；②当∠BCA=∠CD 2B 时，点A 是△BCD 2“理想点”，可知：∠CD 2O=45︒，∴OD 2=OC=6，∴D 2（0,6）.综上，满足条件的点D 的坐标为D （0,42）或D （0,6）.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，通过证明三角形相似得到点是三角形某条边上的“理想点”，通过点是三角形的“理想点”，从而证明出三角形相似，由此得到点的坐标，相互反推的思想的利用，注意后者需分情况进行讨论.28．（1）(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①213y x x =-++，②2955y x x =-++ 【解析】【分析】（1）令y =0，解关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进而可得点B 的坐标；把抛物线的解析式转化为顶点式，即可得出点D 的坐标；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则易得点C 的坐标与CF 的长，利用BH 的长和∠B 的正切可求出HE 的长，进而可得DE 的长，由题意和平行线的性质易推得CD DE =，然后可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，进而可得答案；（3）如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，利用锐角三角函数、抛物线的对称性和等腰三角形的性质可推出1234∠=∠=∠=∠，进而可得AC AE =，然后利用勾股定理可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，问题即得解决.【详解】解：（1）令y =0，则22302x mx m -+=+，解得：123,x m x m ==-，∴点B 的坐标为(3,0)m ；∵()2222243y x mx m x m m =-+-++=-，∴点D 的坐标为2(,4)m m ；故答案为：(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥于点H ，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则2(0,3)C m ，(,0)A m -，DF=m ，CF =22243m m m -=，∵BC 平分OCD ∠，∴∠BCO =∠BCD ，∵DH ∥OC ，∴∠BCO =∠DEC ，∴∠BCD =∠DEC ，∴CD DE =，∵23tan 3OC m ABC m OB m∠===，BH =2m ， ∴22HE m =，∴222422DE DH HE m m m =-=-=，∵CD DE =，∴22CD DE =，∴2444m m m +=，解得：3m =（3m =-舍去）， ∴二次函数的关系式为：2231y x x =-++；②如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，∵223tan 1,tan 23DG m BK m m m CG m CK m∠===∠===， ∴tan 1tan 2∠=∠，∴12∠=∠，∵EA=EB ，∴∠3=∠4，又∵23∠∠=，∴1234∠=∠=∠=∠，∵12DCB ∠=∠+∠，34AEC ∠=∠+∠，∴DCB AEC ACE ∠=∠=∠，∴AC AE =，∴2222AC AE EH AH ==+，即2442944m m m m +=+，解得：155m =（155m =-舍去），∴二次函数的关系式为：2215955y x x=-++.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线图象上点的坐标特征、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质、勾股定理、锐角三角函数和一元二次方程的解法等知识，综合性强、难度较大，正确作出辅助线、利用勾股定理构建方程、熟练掌握上述知识是解答的关键.29．（1）21234y x x=++；（2）(6,0)P-；（3）存在，116(,3)3Q-，2(4,3)Q【解析】【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m，21234m m++），表示出PE＝2134m m--，再用S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC＝12AC×PE，建立函数关系式，求出最值即可；（3）先判断出PF＝CF，再得到∠PCA＝∠EAC，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．【详解】（1）∵点(0,3)A，(12,15)-B在抛物线上，∴3115144124cb c=⎧⎪⎨=⨯-+⎪⎩，∴23bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为21234y x x=++，（2）∵AC∥x轴，A（0，3）∴21234x x++＝3，∴x 1＝−6，x 2＝0，∴点C 的坐标（−8，3），∵点(0,3)A ，(12,15)-B ，求得直线AB 的解析式为y ＝−x ＋3，设点P （m ，21234m m ++）∴E （m ，−m ＋3） ∴PE ＝−m ＋3−（21234m m ++）＝2134m m --， ∵AC ⊥EP ，AC ＝8，∴S 四边形AECP＝S △AEC ＋S △APC ＝12AC ×EF ＋12AC ×PF ＝12AC ×（EF ＋PF ）＝12AC ×PE ＝12×8×（2134m m --）＝−m 2−12m＝−（m ＋6）2＋36，∵−8＜m ＜0∴当m ＝−6时，四边形AECP 的面积的最大，此时点P （−6，0）；（3）∵21234y x x =++＝21(4)14x +-， ∴P （−4，−1），∴PF ＝y F −y P ＝4，CF ＝x F −x C ＝4，∴PF ＝CF ，∴∠PCF ＝45°同理可得：∠EAF ＝45°，∴∠PCF ＝∠EAF ，∴在直线AC 上存在满足条件的Q ，设Q （t ，3）且AB ，AC ＝8，CP ＝=， ∵以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似， ①当△CPQ ∽△ABC 时，∴CQ CP AC AB =，∴88t +=， ∴t ＝−163或t ＝−323（不符合题意，舍） ∴Q （−163，3） ②当△CQP ∽△ABC 时， ∴CQ CP AB AC =，=， ∴t ＝4或t ＝−20（不符合题意，舍）∴Q （4，3）综上，存在点116(,3)3Q -2(4,3)Q . 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式．30．（1）14；（2）14. 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A 通道通过的概率=14，故答案为:14；（2）解：列表如下：共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E ，它的发生有4种可能：（A ，A ）、（B ，B ）、（C ，C ）、（D ，D ）∴P （E ）＝416＝14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．31．△ABC ∽△A 'B 'C '，理由见解析【解析】【分析】由题意知，根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似，可证得△ABD ∽△A 'B 'D '，进而可得∠B ＝∠B '，再根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC ∽△A 'B 'C '．【详解】△ABC ∽△A 'B 'C '，理由：∵==''''''AB BD AD A B B D A D ∴△ABD ∽△A 'B 'D '，∴∠B ＝∠B '， ∵AD 、A 'D '分别是△ABC 和△A 'B 'C '的中线 ∴12BD BC =，1''''2B D BC =， ∴12==1''''''2BC AB BC A B B C B C ，在△ABC 和△A 'B 'C '中 ∵=''''AB BC A B B C ，且∠B ＝∠B ' ∴△ABC ∽△A 'B 'C '．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似．32．（1）120y x =-+；（2）销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．【解析】【分析】（1）根据题意将（65,55）,（75,45）代入解二元一次方程组即可；（2）表示出利润解析式,化成顶点式讨论即可解题.。

2015-2016学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题附答案

2015-2016 学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题2016.1亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列函数的图象是双曲线的是（ ▲ ）A ． y = 2 x - 1B ． y =1C ． y = xD ． y = x 2x2．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）A ．火车开到月球上；B ．抛出的石子会下落；C ．明天临海会下雨；D ．早晨的太阳从东方升起．3．二次函数 y =x 2＋4x －5 的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．x =4B ．x =﹣4C ．x =2D ．x =﹣24．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A =50°，∠C =60°，则∠DOE =（ ▲ ）A ．70°B ．110°C ．120°D ．130°C B ′ CC ′E F OBD（第 4 题）A B（第 5 题）A△5．如图，把 ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 34°，得到△AB ′C ′，点 C 刚好落在边 B ′C ′上．则∠C ′=（ ▲ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．73°6．将抛物线 y =3x 2 先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．y =3（x ＋1）2＋1B ．y =3（x ＋1）2－1C ．y =3（x －1）2＋1D ．y =3（x －1）2－17．小洋用一张半径为 24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ▲ ）A ．120 π cm 2B ．240 π cm 2C ．260 π cm 2D ．480 π cm 224 cmy A nA 4 A 3 A 2 A 1…B nB 4C 3C 2B 3B 2C 1B 1O（第 10 题）x4 (1 + k )2 = 1 B ． k + k 2 = 1 4 4 (1 + k )2 = 1(x - 1)2 = ( 2 ) ，所以 x8．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k 倍（0＜k ＜1）．已知一个钉子受击 3 次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 4 7，设铁钉的长度为 1，那么符合这一事实的方程是（ ▲ ）A ．4 4 7 7 74 4 4 C ． + k + k 2 = 1 D ． + 7 7 7 7 79．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如： x =2 + 1 时，移项得 x - 1 = 2 ，两边平方得22 - 2 x + 1 = 2 ，即 x 2 - 2 x - 1 = 0 ．仿照上述构造方法，当 x =6 - 1 2时，可以构造出一个整系数方程是（ ▲ ）A ． 4 x 2 + 4 x + 5 = 0B ． 4 x 2 + 4 x - 5 = 0C ． x 2 + x + 1 = 0D ． x 2 + x - 1 = 010．如图，在 y 轴正半轴上依次截取 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n-1A n （n 为正整数），过 A 1，A 2，A 3，…，A n 分别作 x 轴的平行线，与反比例函数 y =2 x（x ＞0）交于点 B 1，B 2，B 3，…，B n ，如图所示的 Rt △B 1C 1B 2，△Rt B 2C 2B 3，△Rt B 3C 3B 4，…，△Rt B n-1C n-1B n 面积分别记为 S 1，S 2，S 3，…，S n-1，则 S 1+S 2+S 3+…+S n-1=（ ▲ ）A .1B .2C .1﹣1 1D .2﹣n n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．点 A （1，19）与点 B 关于原点中心对称，则点 B 的坐标为▲ ．12．如果反比例函数 y = m - 3x的图象在 x ＜0 的范围内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是 ▲13．如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为▲ ．AyD CPBOEH GAOBC D（第 13 题）A E O FB x（第 15 题）（第 16 题）14．一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果盒子中白色弹珠有4颗，则盒中有黑色弹珠▲颗．15．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为▲．2-1-c-n-j-y16．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=▲秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．三、解答题（本大题共8小题，第17题10分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）4x2－20=0；（2）x2＋3x－1=0．18．动手画一画，请把下图补成以A为对称中心的中心对称图形．A19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．D CB EOA20．已知关于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）x=0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重21．一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x ．甲、乙两人每次．．复试验．实验数据如下表：摸球总次数“和为 8”出现的频数102 2010 3013 6024 9030 12037 18058 24082 330110 450150“和为 8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为 8” 的概率是▲；（2）当 x =7 时，请用列表法或树状图法计算“和为 8”的概率；并判断 x =7 是否可能．22．如图是一种新型娱乐设施的示意图，x 轴所在位置记为地面，平台 AB ∥x 轴，OA =6 米，AB =2 米， BC 是反比例函数 y = k x的图象的一部分，CD 是二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 图象的一部分，连接点 C 为抛物线的顶点，且 C点到地面的距离为 2 米， D 点是娱乐设施与地面的一个接触点．（1）试求 k ，m ，n 的值；（2）试求点 B 与点 D 的水平距离．yA BCOD x23．如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB ，AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 α．在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE ，DG ．（1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE =DG ；（2）如图 3，如果 α=45°，AB =2，AE =3 2 ．①求 BE 的长；②求点 A 到 BE 的距离；（3）当点 C 落在直线 BE 上时，连接 FC ，直接写出∠FCD 的度数．GGADGADB CBCFABDCFE（图 1）FE（图 2）E（图 3）24．定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，抛物线 y =x 2－2x －3 与 x 轴交于点 A ，B ，与 y 轴交于点 D ，以 AB 为直径，在 x 轴上方作半圆交 y 轴于点 C ，半圆的圆心记为 M ，此时这个半圆与这条抛物线 x 轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出点 A ，B ，C 的坐标及“蛋圆”弦 CD 的长；A▲ ，B ▲ ，C ▲ ， CD = ▲ ；（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．①求经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式；②求经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式；（3）由（2）求得过点 D 的“蛋圆”切线与 x 轴交点记为 E ，点 F 是“蛋圆”上一动点，试问是否存在 S △CDE =△S CDF ，若存在请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点 P 是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC =60°，当 BP 最大时，请直接写出点 P 的坐标．yC yCAO M B x A O M B xDD（备用图）9数学参考答案2016.1一、选择题(每小题4分，共40分)题号答案1B2C3D4B5D6A7B8C9B10C二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11．（﹣1，﹣19）12．m ＞3 13．54° 14．815． 2 5 - 216． 4914 22 32或或或9 9三、解答题（共 80 分）17．（10 分，每小题 5 分）（1）4x 2－20=0；（2）x 2＋3x －1=0．4x 2=20a =1，b =3，c =﹣1x 2=5△=32－4×1×（﹣1）=13x = ± 5x =- 3 ± 13 218．（7 分）略（图形基本形状差不多就给分）19．（8 分）（1）∵AB 是⊙O 的直径∴∠C =90°∵OD ⊥BC∴∠OEB =∠C =90°∴OD ∥AC………4 分（2）令⊙O 的半径为 r ，根据垂径定理可得：r 2=42＋（r －3）2，解得：r = 25 25，所以⊙O 的直径为． ………8 分6 320．（9 分）（△1） =[2（k －1）]2－4（k 2－1）=﹣8k +8∵方程有两个不相等的实数根，∴﹣8k +8＞0，解得：k ＜1．………4 分（2）把 x =0 代入方程得：k 2－1=0，解得：k =±1∵k ＜1 ∴k=﹣1 ∴x=0 可能是方程的一个根∴原方程为：x 2－4x =0 解得：x 1=0，x 2=4 ∴方程的另一个根为 4．………9 分21．（10 分）（1）13(或者 0.33) ………3 分（2）列表略，可得：P 和为 8= 2 1 1= ≠ ，所以 x 的值不可以取 7．………10 分12 6 322．（10 分）（1）把 B （2，6）代入 y =k 12，可得 y = ． x x把 y =2 代入 y =12x，可得 x =6，即 C 点坐标为（6，2）．23．（12 分）（1）由题意可得： ⎨∠BAE = ∠DAG = a ⎪ A B = AD ⎩ y = x 2 - 2x - 3得： x 2-(2 +k)x =∵二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 的顶点为 C ，∴y =﹣（x －6）2＋2，∴y =﹣x 2＋12x －34． AE∴k =12，m =12，n =﹣34．………6 分C（2）把 y =0 代入 y =﹣（x －6）2＋2，解得：x 1=6＋ 2 ，x 2=6－ 2 ．点 B 与点 D 的距离为 6＋ 2 －2=4＋ 2 ．………10 分ODB⎧ A E = AG ⎪⎩∴△ABE ≌△ADG （SAS ）G∴BE =DG………4 分（2）①作 BN ⊥AE 于点 NANDF在△ABN 中可求得 AN =BN = 2 ．在△BEN 中可求得 BE = 10 ．………7 分MBCE（图 3）②作 AM ⊥BE 于点 M ．S △ABE = 1 1⨯ AE ⨯ BN = ⨯ 3 2 ⨯ 2 =32 2又∵S △ABE = 1 1⨯ BE ⨯ AM = ⨯ 10 ⨯ AM2 21 3∴ ⨯ 10 ⨯ AM =3 ∴AM = 2 510即点 A 到 BE 的距离 3 510 ．………10 分（3）∠FCD 的度数为 45°或 135°．………12 分(注：可以构造三垂直的基本图形求两个角度，也可用四点共圆求两个角度)24．（14 分）（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3 ），CD = 3＋ 3………4 分（2）①如图 1，NC ⊥CM ，可求得 N （﹣3，0）yCN E A O M B x3∴经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式为： y =x + 3 …7 分 3A②过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为：y =kx －3D⎧ y = kx - 3 由 ⎨ ∵直线与抛物线只有一个交点，∴k =﹣2，（图 1） yCF 1∴经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3 ．………10 分A EO M Q B x（3）如图 2∵经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3ADF 2，），F 2（， -）．………12 分∴E 点坐标为（ -∵S △CDE =S △CDF3 2，0），∴F 点的横坐标为 3 2，在 △Rt MQF 1 中可求得 F 1Q = 15 2，把 x = 3 15 代入 y =x 2－2x －3，可求得 y = - ．2 4∴F 1（ 3 2 2 2 4（4）如图 3，考虑到∠BPC =60°保持不变，因此点 P 在一圆弧上运动．yP此圆是以 K 为圆心（K 在 BC 的垂直平分线上，且∠BKC =120°），BK 为半径．当 BP 为直径时，BP 最大．在 △Rt PCR 中可求得 PR =1，RC = 3 ． RC KA OM B x所以点 P 的坐标为（1，2 3 ）．………14 分AD（图 3）。

九年级上册济宁数学期末试卷测试卷附答案

九年级上册济宁数学期末试卷测试卷附答案一、选择题1．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（）A ．5B ．8C ．3D ．102．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（）A ．32ºB ．29ºC ．58ºD ．116º3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（）A ．8B ．12C ．14D ．164．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2241y x =-- B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2241y x =++5．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 6．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．57．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（）A ．73B ．234+C ．1433D ．22338．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 72 9．二次函数y ＝3（x +4）2﹣5的图象的顶点坐标为（）A ．（4，5）B ．（﹣4，5）C ．（4，﹣5）D ．（﹣4，﹣5） 10．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（） A ．c ＝0B ．c ＝1C ．c ＝0或c ＝1D ．c ＝0或c ＝﹣111．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <>12．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（） A ．252B ．25C ．251D 52二、填空题13．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面展开图的面积是_____cm 2．14．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．15．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.16．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____．17．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）18．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．19．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．20．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．21．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m . 22．如图，抛物线214311515y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．23．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.24．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…三、解答题25．解方程：（1）3x 2－6x －2＝0；（2）(x －2)2＝(2x ＋1)2． 26．已知二次函数y ＝x 2－22mx ＋m 2＋m －1（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k （k ＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k 的取值范围是．27．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取一点O,以点O 为圆心，OF 为半径作⊙O 与AD 相切于点P .AB=6，BC=33（1）求证：F是DC的中点.（2）求证：AE=4CE.（3）求图中阴影部分的面积.28．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.29．如图，在矩形 ABCD 中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P 为 BD 上一个动点，以 P 为圆心，PB 长半径作⊙P，⊙P 交 CE、BD、BC 交于 F、G、H（任意两点不重合），（1）半径 BP 的长度范围为；（2）连接 BF 并延长交 CD 于 K，若 tan ∠KFC = 3 ，求 BP；（3）连接 GH，将劣弧 HG 沿着 HG 翻折交 BD 于点 M，试探究PMBP是否为定值，若是求出该值，若不是，请说明理由.30．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝12x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，⊙P5P在x轴上运动．（1）如图1，当圆心P 的坐标为（1，0）时，求证：⊙P 与直线AB 相切；（2）在（1）的条件下，点C 为⊙P 上在第一象限内的一点，过点C 作⊙P 的切线交直线AB 于点D ，且∠ADC ＝120°，求D 点的坐标；（3）如图2，若⊙P 向左运动，圆心P 与点B 重合，且⊙P 与线段AB 交于E 点，与线段BO 相交于F 点，G 点为弧EF 上一点，直接写出12AG +OG 的最小值． 31．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）32．某小型工厂9月份生产的A 、B 两种产品数量分别为200件和100件，A 、B 两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A 、B 两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A 产品生产数量的增长率和A 产品出厂单价的增长率相等，B 产品生产数量的增长率是A 产品生产数量的增长率的一半，B 产品出厂单价的增长率是A 产品出厂单价的增长率的2倍，设B 产品生产数量的增长率为x （0x >），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x ，求x 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】作辅助线，连接OA ，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r ，再利用勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，连接OA ，设圆的半径为r ，则OE=r-2， ∵弦AB CD ⊥, ∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-，解得：r=5，故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.2．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理可得AB AC=，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC，进而可得答案．【详解】解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴AB AC=，∴∠ADC=12∠AOB=29°.故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE ∽△ABC 是解题关键．4．B解析：B 【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．B解析：B 【解析】【分析】【详解】解：将点（m ，3m ）代入反比例函数ky x=得， k=m•3m=3m 2＞0；故函数在第一、三象限，故选B ．6．B解析：B 【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x =4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4， ∴x =4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4， ∴中位数为：3．故选B ．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.7．C解析：C 【解析】【分析】由A 、C 关于BD 对称，推出PA ＝PC ，推出PC +PE ＝PA +PE ，推出当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，推出BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，分别求出PE +PC 的最小值，PD 的长即可解决问题．【详解】解：∵在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点， ∴易证AE ⊥BC ， ∵A 、C 关于BD 对称， ∴PA ＝PC ， ∴PC +PE ＝PA +PE ，∴当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，即AE 的长．观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6， ∴BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，∴在Rt △AEB 中，BE ＝∴PC +PE 的最小值为∴点H 的纵坐标a ＝ ∵BC ∥AD ， ∴AD PDBE PB= ＝2，∵BD ＝∴PD ＝23⨯=∴点H 的横坐标b ，∴a +b ＝=；故选C ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8．B解析：B 【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFCABCDS S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．9．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）． 10．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c 的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c ＝0，得c ＝1；当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c ＝0，y ＝x 2﹣2x ＝x (x ﹣2)，与x 轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c 的值是1或0，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数y=ax 2+bx+1的图象经过点A ，B ，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．【详解】解：由二次函数y=ax 2+bx+1可知图象经过点（0，1），∵二次函数y=ax 2+bx+1的图象还经过点A ，B ，则函数图象如图所示，抛物线开口向下，∴a ＜0，，又对称轴在y 轴右侧，即02b a-> ， ∴b ＞0，故选D 12．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：AP AB = ，得42AP == .故选A. 二、填空题13．35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr 即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．解析：35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=12lr 即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：12×10π×7＝35πcm 2．故答案是：35π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 14．115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE 即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝7解析：115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．15．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴∴FE’=171+,故答案是：171+【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.16．【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═故答案为．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1解析：1 2 -【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═12 ba-=-故答案为12 -．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=ba-，x1•x2=ca．17．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为> 18．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴ 解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72=故答案为：7 2 .【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.19．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2解析：272-【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1，∴FM=DM×cos30°=3，∴2227MC FM CF=+=，∴A′C=MC﹣MA′=272-．故答案为272-．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．20．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.21．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．22．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC的解析式为1y =-，设P （x ，31x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（31x ）2-1， =24283753x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.23．（1，2）【解析】解：∵点A 的坐标为（2，4），以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）．解析：（1，2）【解析】解：∵点A 的坐标为（2，4），以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A ′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）． 24．（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．三、解答题25．（1）x 1＝1＋3，x 2＝1－3；（2）x 1＝13，x 2＝－3 【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：x 2－2x ＝23 x 2－2x ＋1＝23＋1 (x －1)2＝53x －1＝±3∴x 1＝1＋3，x 2＝1－3 （2）解：[ (x －2)＋(2x ＋1)] [ (x －2)－(2x ＋1)]＝0(3x －1) (－x －3)＝0∴x 1＝13，x 2＝－3 【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）k ≥34. 【解析】【分析】（1）根据判别式的值得到△=（2m －1）2 ＋3＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把（0，－2）带入平移后的解析式，利用配方法得到k= (m+12)²+34，即可得出结果. 【详解】（1）证：当y =0时 x 2－mx ＋m 2＋m －1＝0∵b 2－4ac ＝（－m ）2－4（m 2＋m －1）＝8m 2－4m 2－4m ＋4＝4m 2－4m ＋4＝（2m －1）2 ＋3＞0∴方程x 2－mx ＋m 2＋m －1＝0有两个不相等的实数根∴二次函数y ＝x 2－mx ＋m 2＋m －1图像与x 轴有两个公共点（2）解：平移后的解析式为: y ＝x 2－mx ＋m 2＋m －1-k,过(0,-2),∴-2=0-0+m²+m-1-k, ∴k= m²+m+1=(m+12)²+34,∴k ≥34. 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x 轴交点个数确定方法，能把一个二次三项式进行配方是解题的关键．27．（1）见解析；（2）见解析；（3）2【解析】【分析】（1）易求DF长度即可判断；（2）通过30°角所对的直角边等于斜边一半证得AE=2EF，EF=2CE即可得；（3）先证明△OFG为等边三角形，△OPG为等边三角形，即可确定扇形圆心角∠POG和∠GOF的大小均为60°,所以两扇形面积相等，通过割补法得出最后阴影面积只与矩形OPDH和△OGF有关，根据面积公式求出两图形面积即可.【详解】（1）∵AF=AB=6,AD=BC=∴DF=3,∴CF=DF=3,∴F是CD的中点（2）∵AF=6, DF=3,∴∠DAF=30°，∴∠EAF=30◦ ,∴AE=2EF;∴∠EFC=30◦ ,EF=2CE,∴AE=4CE（3）如图，连接OP,OG,作OH⊥FG,∵∠AFD=60°,OF=OG,∴△OFG为等边三角形，同理△OPG为等边三角形，∴∠POG=∠FOG=60°,OH=32OG ,∴S扇形OPG=S扇形OGF,∴S阴影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH）+(S扇形OGF-S△OFG)=S矩形OPDH-32S△OFG=313 2323222,即图中阴影部分的面积2.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质及解直角三角形，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.28．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩．故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．29．（1）95102BP <<；（2）BP=1；（3）1125PM BP = 【解析】【分析】（1）当点G 和点E 重合，当点G 和点D 重合两种临界状态，分别求出BP 的值，因为任意点都不重合，所以BP 在两者之间即可得出答案；（2）∠KFC 和∠BFE 是对顶角，得到tan =3BE BFE EF∠=，得出EF 的值，再根据△BEF ∽△FEG ，求出EG 的值，进而可求出BP 的值；（3）设圆的半径，利用三角函数表示出PO ，GO 的值，看PP G '∆用面积法求出P Q '，在P GQ '∆中由勾股定理得出MQ 的值，进而可求出PM 的值即可得出答案．【详解】（1）当G 点与E 点重合时，BG=BE ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，AB=4，BC=3，∴BD=5，∵CE ⊥BD ，∴1122BC CD BD CE ⋅=⋅, ∴125CE =, 在△BEC 中，由勾股定理得：221293()55BE =-=,∴910BP =, 当点G 和点D 重合时，如图所示：∵△BCD 是直角三角形，∴BP=DP=CP , ∴52BP =， ∵任意两点都不重合，∴95102BP <<，（2）连接FG ，如图所示：∵∠KFC=∠BFE ，tan ∠KFC = 3，∴tan 3BFE ∠=，∴3BE EF=， ∴335BE EF ==, ∵BG 是圆的直径，∴∠BFG=90°，∴∠GFE+∠BFE=90°，∵CE ⊥BD ，∴∠FEG=∠FEB=90°，∴∠GFE+∠FGE=90°，∴∠BFE=∠FGE∴△BEF ∽△FEG ，∴2EF BE EG =⋅,∴99255EG =, ∴15EG =, ∴BG=EG+BE=2，∴BP=1，（3）PM BP为定值，过P '作P Q BD '⊥,连接P G '，P M '，P P '交GH 于点O ，如下图所示：设5BP x PG P G P M ''====，则3PO P O x '==，4GO x =，∴1122P Q PG GO PP ''⋅=⋅， ∴245P Q x '=， ∴2275MQ GQ P G P Q x ''==-=， ∴145MG x =， ∴115PM PG MG x =-=， ∴1111:5525PM x x BP == 【点睛】本题考查了动圆问题，矩形的性质，面积法的运用，三角函数，相似三角形的判定和性质等知识点，属于圆和矩形的综合题，难度中等偏上，利用数形结合思想和扎实的基础是解决本题的关键．30．（1）见解析；（2）D（233，33+2）；（3）372．【解析】【分析】（1）连接PA，先求出点A和点B的坐标，从而求出OA、OB、OP和AP的长，即可确定点A在圆上，根据相似三角形的判定定理证出△AOB∽△POA，根据相似三角形的性质和等量代换证出PA⊥AB，即可证出结论；（2）连接PA，PD，根据切线长定理可求出∠ADP＝∠PDC＝12∠ADC＝60°，利用锐角三角函数求出AD，设D（m，12m+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出m的值即可；（3）在BA上取一点J，使得BJ＝5，连接BG，OJ，JG，根据相似三角形的判定定理证出△BJG∽△BGA，列出比例式可得GJ＝12AG，从而得出12AG+OG＝GJ+OG，设J点的坐标为（n，12n+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出n，从而求出OJ的长，然后根据两点之间线段最短可得GJ+OG≥OJ，即可求出结论．【详解】（1）证明：如图1中，连接PA．∵一次函数y＝12x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，∴A（0，2），B（﹣4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵P（1，0），∴OP＝1，∴OA2＝OB•OP，225+=OA OP∴OAOP＝OBOA，点A在圆上∵∠AOB＝∠AOP＝90°，∴△AOB∽△POA，∴∠OAP＝∠ABO，∵∠OAP+∠APO＝90°，∴∠ABO+∠APO＝90°，∴∠BAP＝90°，∴PA⊥AB，∴AB是⊙P的切线．（2）如图1﹣1中，连接PA，PD．∵DA，DC是⊙P的切线，∠ADC＝120°，∴∠ADP＝∠PDC＝12∠ADC＝60°，∴∠APD＝30°，∵∠PAD＝90°∴AD＝PA•tan3015，设D（m，12m+2），∵A（0，2），∴m2+（12m+2﹣2）2＝159，解得m23∵点D在第一象限，∴m 23，∴D 233）．（3）在BA上取一点J，使得BJ5，连接BG，OJ，JG．∵OA＝2，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB22OA OB+2224+5∵BG5BJ5，∴BG2＝BJ•BA，∴BGBJ＝BABG，∵∠JBG＝∠ABG，∴△BJG∽△BGA，∴JGAG＝BGAB＝12，∴GJ＝12 AG，∴12AG+OG＝GJ+OG，∵BJ 5，设J点的坐标为（n，12n+2），点B的坐标为（-4,0）∴（n+4）2+（12n+2）2＝54，解得：n=-3或-5（点J在点B右侧，故舍去）∴J（﹣3，12），∴OJ22132⎛⎫+ ⎪⎝⎭37∵GJ+OG≥OJ，∴12AG+OG37∴12AG+OG37故答案为2．【点睛】此题考查的是一次函数与圆的综合大题，掌握相似三角形的判定及性质、切线的判定及性质、切线长定理、勾股定理、锐角三角函数和两点之间线段最短是解决此题的关键．31．（1）100、130或160；（2）选择①或②，理由见解析；（3）见解析；（4）③⑤【解析】【分析】（1）根据“等角点”的定义，分类讨论即可；（2）①根据在同圆中，弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等即可证明；②弧和弦的关系和圆的内接四边形的性质即可得出结论；（3）根据垂直平分线的性质、等边三角形的性质、弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等作图即可；（4）根据“等角点”和“强等角点”的定义，逐一分析判断即可．【详解】（1）（i ）若APB ∠=BPC ∠时，∴BPC ∠=APB ∠=100°（ii ）若BPC CPA ∠=∠时， ∴12BPC CPA ∠=∠=（360°－APB ∠）=130°；（iii ）若APB ∠=CPA ∠时，BPC ∠=360°－APB ∠－CPA ∠=160°，综上所述：BPC ∠=100°、130°或160°故答案为：100、130或160．（2）选择①：连接,PB PC∵DB DC =∴=DB DC∴BPD CPD ∠=∠∵180APB BPD ∠+∠=，180APC CPD ∠+∠=∴APB APC ∠=∠∴P 是ABC ∆的等角点．选择②连接,PB PC∵BC BD =∴BC BD =∴BDC BPD ∠=∠∵四边形PBDC 是圆O 的内接四边形，∴180BDC BPC ∠+∠=∵180BPD APB ∠+∠=∴BPC APB ∠=∠∴P 是ABC ∆的等角点（3）作BC 的中垂线MN ，以C 为圆心，BC 的长为半径作弧交MN 与点D ，连接BD ，根据垂直平分线的性质和作图方法可得：BD=CD=BC∴△BCD 为等边三角形∴∠BDC=∠BCD=∠DBC=60°作CD 的垂直平分线交MN 于点O以O 为圆心OB 为半径作圆，交AD 于点Q ，圆O 即为△BCD 的外接圆∴∠BQC=180°－∠BDC=120°∵BD=CD∴∠BQD=∠CQD∴∠BQA=∠CQA=12（360°－∠BQC ）=120° ∴∠BQA=∠CQA=∠BQC如图③，点Q 即为所求．（4）③⑤．①如下图所示，在RtABC 中，∠ABC=90°，O 为△ABC 的内心假设∠BAC=60°，∠ACB=30°∵点O 是△ABC 的内心∴∠BAO=∠CAO=12∠BAC=30°，∠ABO=∠CBO=12∠ABC=45°，∠ACO=∠BCO=12∠ACB=15° ∴∠AOC=180°－∠CAO －∠ACO=135°，∠AOB=180°－∠BAO －∠ABO=105°，∠BOC=180°－∠CBO －∠BCO=120°显然∠AOC ≠∠AOB ≠∠BOC ，故①错误；②对于钝角等腰三角形，它的外心在三角形的外部，不符合等角点的定义，故②错误； ③正三角形的每个中心角都为：360°÷3=120°，满足强等角点的定义，所以正三角形的中心是它的强等角点，故③正确；④由（3）可知，点Q 为△ABC 的强等角，但Q 不在BC 的中垂线上，故QB ≠QC ，故④错误；⑤由（3）可知，当ABC ∆的三个内角都小于120时，ABC ∆必存在强等角点Q ．如图④，在三个内角都小于120的ABC ∆内任取一点'Q ，连接'Q A 、'Q B 、'Q C ，将'Q AC ∆绕点A 逆时针旋转60到MAD ∆，连接'Q M ，∵由旋转得'Q A MA =，'Q C MD =，'60Q AM ∠=∴'AQ M ∆是等边三角形．∴''Q M Q A =∴'''''Q A Q B Q C Q M Q B MD ++=++∵B 、D 是定点，∴当B 、'Q 、M 、D 四点共线时，''Q M Q B MD ++最小，即'''Q A Q B Q C ++最小．而当'Q 为ABC ∆的强等角点时，'''120AQ B BQ C CQ A AMD ∠=∠=∠==∠，此时便能保证B 、'Q 、M 、D 四点共线，进而使'''Q A Q B Q C ++最小．故答案为：③⑤．【点睛】此题考查的是新定义类问题、圆的基本性质、圆周角定理、圆的内接多边形综合大题，掌握“等角点”和“强等角点”的定义、圆的基本性质、圆周角定理、圆的内接多边形中心角公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．32．5%。

【5套打包】济宁市初三九年级数学上期末考试单元测试卷(含答案)

人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷【含答案】一．选择题（共 14小题，满分 42 分，每题 3 分）1．若＝ x﹣ 5，则 x 的取值范围是（）A ． x＜ 5B． x≤ 5C． x≥ 5 D ．x＞5 2．下列计算正确的选项是（）A．+ ＝B．3﹣＝ 3C．÷2＝D．＝ 23．假如与最简二次根式是同类二次根式，则 a 的值是（）A ． a＝ 7B． a＝﹣ 2C． a＝ 1 D ．a＝﹣ 1 4．方程 x2＝ 4x 的根是（）A ． x＝ 4B． x＝ 0C． x ＝ 0， x ＝ 4 D ．x ＝0，x ＝﹣ 45．已1212知对于 x 的一元二次方程 x2﹣ kx﹣ 6＝ 0的一个根为 x＝3，则另一个根为（）A ． x＝﹣ 2B． x＝﹣ 3C． x＝ 2 D ． x＝ 36.某中学组织初三学生篮球竞赛，以班为单位，每两班之间都竞赛一场，计划安排 15 场竞赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4B．5C．6D．77.将函数 y＝ 2（x+1）2﹣ 3 的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位，可获得抛物线的极点为（）A ．﹣（ 3， 2）B（． 3，8）C．（ 1，﹣ 8）D（．1，2） 8．在正方形网格中，△ABC 在网格中的地点如图，则cosB 的值为（）A．B．C．D．29.河堤横断面以下图，河堤高 BC＝6m，迎水坡 AB 的坡比为 1：，则AB的长为（）A ． 12 m B．4m C．5m D．6m10.如图，随意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是（）A．B．C．D．11.如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°，点 D，E 分别是 AB，BC 的中点，点 F 是BD 的中点．若AB＝ 10，则 EF＝（）A．2.5B．3C．4D．512.如图，在△ ABC 中，点 D 在 BC 边上，连结 AD ，点 G 在线段 AD 上， GE∥ BD，且交AB 于点 E， GF ∥ AC，且交 CD 于点 F ，则以下结论必定正确的选项是（）A．＝B．＝C．＝D．＝13.如图， AB 是圆 O 的直径，弦 AC， BD 订交于点 E，AC＝BD，若∠ BEC＝ 60°， C 是的中点，则 tan∠ACD 值是（）A.B．C． D ．14.二次函数y＝ax2+bx+c的图象以下图，则反比率函数y＝与一次函数y＝ ax+b在同一坐标系内的大概图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共 4 小题，满分16 分，每题 4 分）15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣ 2，4），B（﹣ 4，﹣ 2）以原点， O 为位似中心，相像比为把△ ABO 减小，则点 A 的对应点 A'的坐标是．已知对于 x 的函数 y＝（ m﹣ 1） x2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则 m＝．16.如图，在⊙ O 中，半径 OC 与弦 AN 垂直于点 D ，且 AB ＝ 16， OC＝ 10 ，则 CD 的长是．17.18.如图，点 D 在△ ABC 的边 AC 上，若要使△ ABD 与△ ACB 相像，可增添的一个条件是（只要写出一个）．三．解答题（共 6 小题，满分62 分）19.达成以下各题：（ 1）解方程： x2﹣ 4x+3＝ 0；（ 2）计算： cos60°+sin45°﹣ 3tan30°．20. 得益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多厚利好要素，某市汽车零零件生产企业的收益逐年提升，据统计，2015 年收益为2亿元， 2017 年收益为 2.88 亿元．（1）求该公司从2015年到2017年收益的年均匀增加率；（2）若2018年保持前两年收益的年均匀增加率不变，该公司2018 年的收益可否超出 3.5亿元？21.如图，能够自由转动的转盘被它的两条直径分红了四个分别标有数字的扇形地区，此中标有数字“ 1”的扇形的圆心角为 120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，从头转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣ 2 的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．22.如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与表示图，已知AB ⊥BC 于点 B ，底座 BC 的长为 1 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角∠ ACB＝ 60°，点 H 在支架 AF 上，篮板底部支架EH ∥ BC，EF⊥EH 于点 E，已知 AH HF 长米，HE长1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保存根号）23. 阅读以下资料，达成任务：自相似图形定义：若某个图形可切割为若干个都与它相像的图形，则称这个图形是自相像图形．比如：正方形ABCD 中，点 E、 F 、 G、 H 分别是 AB、 BC、 CD 、 DA 边的中点，连结 EG， HF 交于点 O，易知切割成的四个四边形 AEOH 、 EBFO 、 OFCG 、 HOGD 均为正方形，且与原正方形相像，故正方形是自相像图形．任务：（ 1）图1中正方形ABCD 切割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相像比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点 C 作 CD⊥ AB 于点 D，则 CD 将△ ABC 切割成 2 个与它自己相像的小直角三角形．已知△ACD ∽△ ABC ，则△ ACD 与△ ABC 的相像比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相像图形，此中长AD＝a，宽AB＝b（a＞b．）请从下列 A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣ 1，若将矩形ABCD纵向切割成两个全等矩形，且与原矩形都相像，则a＝（用含 b的式子表示）；② 如图3﹣ 2若将矩形ABCD纵向切割成n 个全等矩形，且与原矩形都相像，则 a ＝（用含 n， b的式子表示）；B：① 如图 4﹣ 1，若将矩形ABCD先纵向切割出 2 个全等矩形，再将节余的部分横向切割成 3 个全等矩形，且切割获得的矩形与原矩形都相像，则a＝（用含 b 的式子表示）；② 如图4﹣ 2，若将矩形ABCD先纵向切割出m 个全等矩形，再将节余的部分横向切割成n 个全等矩形，且切割获得的矩形与原矩形都相像，则a＝（用含 m，n，b的式子表示）．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ ax2﹣ 5ax+c 交 x 轴于点 A，点 A 的坐标为（ 4，0．）（1）用含a的代数式表示c．（2）当a＝时，求x为什么值时y获得最小值，并求出y的最小值．（3）当a＝时，求0≤x≤6时y的取值范围．（4）已知点B的坐标为（0，3，）当抛物线的极点落在△AOB外接圆内部时，直接写出a 的取值范围．参照答案一．选择题（共 14 小题，满分 42 分，每题 3 分）1【．解答】解：∵＝x﹣ 5，∴5﹣ x≤0∴x≥ 5．应选：C．2. 【解答】解：A、与不可以归并，因此 A 选项错误；B、原式＝ 2，因此 B 选项错误；C、原式＝，因此 C 选项错误；D、原式＝＝2，因此 D 选项正确．应选：D ．3. 【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，＝ 2，∴5+a＝ 3，解得： a＝﹣ 2，故选： B．.4【解答】解：方程整理得：x（ x﹣ 4）＝ 0，可得x＝ 0 或x﹣ 4＝ 0，解得： x1＝ 0， x2＝ 4，故选： C．.5【解答】∵对于x 的一元二次方程x2﹣ kx﹣ 6＝0 的一个根为 x＝ 3，∴32﹣ 3k﹣ 6＝ 0，解得 k＝ 1，∴x2﹣ x﹣ 6＝0，解得 x＝ 3 或x＝﹣ 2，应选：A．.6【解答】解：设共有x个班级参赛，依据题意得：15，解得： x1＝ 6，x2＝﹣ 5（不合题意，舍去），则共有 6个班级参赛．应选： C．7.【解答】解：y＝2（x+1）2﹣3的图象向右平移 2 个单位，再向上平移5 个单位，得y＝ 2（ x+1﹣ 2）2﹣ 3+5，化简，得 y＝2（ x﹣ 1）2+2，抛物线的极点为（1，2，）应选：D．8.【解答】解：在直角△ ABD中，BD＝2，AD＝4，则AB＝＝＝2，则 cosB＝＝＝．应选：A．1：，9. 【解答】解：∵ BC＝ 6 米，迎水坡 AB 的坡比为∴，解得， AC＝6，∴AB＝＝12，应选：A．10【解答】解：∵共 6 个数，大于 3 的有 3 个，∴ P（大于 3）＝＝；应选：D ．11【解答】解：在 Rt△ABC 中，∵ AD ＝ BD ＝ 5，∴CD＝AB＝ 5，∵BF＝ DF ， BE＝ EC，∴EF＝ CD＝ 2.5．应选：A．12【解答】解：∵ GE∥ BD， GF∥ AC，∴△ AEG∽△ ABD ，△DFG ∽△ DCA ，∴＝，＝，∴＝＝．应选：D ．13【解答】解：连结 AD 、BC．∵ AB 是圆O 的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°．在Rt△ADB 与 Rt△BCA 中， AB＝ AB ，AC＝ BD，∴Rt△ADB≌ Rt△BCA，（ HL ）∴AD＝ BC，＝．故∠ BDC ＝∠ BAC＝∠ 3＝∠ 4，△DEC 是等腰三角形，∵∠ BEC＝ 60°是△DEC 的外角，∴∠ BDC +∠ 3＝∠ BEC＝ 60°，∴∠ 3＝30°，∴tan∠ACD＝tan∠3＝tan30°＝．应选：B．14【解答】解：由二次函数张口向上可得：a＞ 0，对称轴在 y 轴左边，故 a， b 同号，则 b ＞ 0，故反比率函数y＝图象散布在第一、三象限，一次函数y＝ax+b经过第一、二、三象限．应选：C．二．填空题（共 4 小题，满分16 分，每题 4 分）15【解答】解：∵以原点O 为位似中心，相像比为，把△ABO减小，∴点 A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或 [ ﹣ 2×（﹣），4×（﹣）] ，即点 A′的坐标为：（﹣ 1， 2）或（1，﹣ 2．）故答案为：（﹣ 1， 2）或（ 1，﹣ 2）．16【解答】解：（1）当 m﹣ 1＝ 0时， m＝ 1，函数为一次函数，分析式为y＝2x+1 ，与 x轴交点坐标为（﹣， 0；）与 y轴交点坐标（0，1．）切合题意．（2）当m﹣1≠0时， m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不一样的交点，于是△＝4﹣ 4（ m﹣ 1）m＞0，解得，（ m﹣） 2＜，解得 m＜或m＞．将（ 0，0）代入分析式得，m＝ 0，切合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种状况是：与x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点，这时：△＝ 4﹣4（ m﹣ 1） m＝ 0，解得：故答案为： 1 或0 或．17【解答】解：连结 OA，设 CD＝x，∵OA＝ OC＝10，∴ OD ＝ 10﹣ x，∵OC⊥ AB，∴由垂径定理可知： AB＝ 16，由勾股定理可知：102＝ 82+（ 10﹣x）2∴x＝ 4，∴CD＝4，故答案为： 418【解答】解：要使△ ABC 与△ ABD 相像，还需具备的一个条件是∠ABD＝∠ C 或∠ ADB ＝∠ ABC 等，故答案为：∠ABD＝∠ C．三．解答题（共 6 小题，满分 62 分）19【．解答】解：（ 1）∵ x2﹣4x+3＝ 0，∴（ x﹣1（）x﹣ 3）＝ 0，则 x﹣ 1＝ 0 或 x﹣ 3＝ 0，解得：x1＝ 1，x2＝ 3；（2）原式＝+×﹣3×＝+ ﹣＝1﹣．20【解答】解：（ 1）设这两年该公司年收益均匀增加率为x．依据题意得2（ 1+x）2＝2.88，解得x1＝0.2＝ 20%，x2＝﹣ 2.2（不合题意，舍去）．答：这两年该公司年收益均匀增加率为20%；（ 2）假如2018 年仍保持同样的年均匀增加率，那么2018 年该公司年收益为：2.88（ 1+20%）＝3.456，3.456＜3.53.5 亿元．答：该公司2018年的收益不可以超出21【解答】解：（ 1）将标有数字 1 和 3的扇形两平分可知转动转盘一次共有 6 种等可能结果，此中转出的数字是﹣ 2 的有2种结果，因此转出的数字是﹣2的概率为＝；（ 2）列表以下：﹣ 2﹣ 21133﹣ 244﹣ 2﹣ 2﹣ 6﹣ 6﹣ 244﹣ 2﹣ 2﹣ 6﹣ 6 1﹣ 2﹣ 211331﹣ 2﹣ 211333﹣ 6﹣ 633993﹣ 6﹣ 63399由表可知共有 36 种等可能结果，此中数字之积为正数的有20 种结果，因此这两次分别转出的数字之积为正数的概率为＝．22【解答】解：（ 1）在 Rt △EFH 中， cos∠ FHE ＝＝，∴∠ FHE ＝ 45°，答：篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠ FHE 的度数为45°；（ 2）延伸 FE 交 CB 的延伸线于 M，过点 A 作 AG⊥ FM 于G，过点 H 作HN ⊥ AG 于N，则四边形ABMG 和四边形HNGE 是矩形，∴GM＝ AB， HN＝ EG，在 Rt△ABC 中，∵ tan∠ ACB＝，∴ AB＝ BCtan60°＝ 1×＝，∴GM＝AB＝，在 Rt△ANH 中，∠ FAN＝∠ FHE ＝ 45°，∴HN＝AHsin45°＝×＝，∴EM＝EG+GM＝+，答：篮板底部点 E 到地面的距离是（+）米．23【解答】解：（ 1）∵点 H 是 AD 的中点，∴AH＝AD，∵正方形AEOH ∽正方形ABCD ，∴相像比为：＝＝；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，依据勾股定理得，AB＝5，∴△ ACD 与△ABC 相像的相像比为：＝，故答案为：；（3）A、① ∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴ AF： AB＝ AB： AD，即 a：b＝ b： a，∴a＝ b；故答案为：b②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则 b：a＝ a： b，∴a＝ b；故答案为：bB、①如图2，由①②可知纵向 2 块矩形全等，横向 3 块矩形也全等，∴DN＝b，Ⅰ、当FM 是矩形DFMN 的长时，∵矩形FMND ∽矩形ABCD ，∴FD ： DN＝AD ： AB，即 FD： b＝ a：b，解得FD ＝a，∴A F＝a﹣ a＝ a，∴ AG＝＝＝a，∵矩形GABH ∽矩形ABCD ，∴AG： AB＝ AB： AD即 a：b＝ b： a得： a＝b；Ⅱ、当DF 是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN ∽矩形ABCD ，∴FD：DN＝AB：AD 即FD ： b＝ b： a解得 FD＝，∴ AF＝ a﹣＝，∴AG＝＝，∵矩形GABH ∽矩形ABCD ，∴AG： AB＝ AB： AD即： b＝ b： a，得： a＝b；故答案为： b 或b；②如图3，由①②可知纵向m 块矩形全等，横向n 块矩形也全等，∴DN＝b，Ⅰ、当FM 是矩形DFMN 的长时，∵矩形FMND ∽矩形ABCD ，∴FD ： DN＝AD ： AB，即 FD： b＝ a：b，解得FD ＝a，∴A F＝a﹣ a，∴ AG＝＝＝a，∵矩形GABH ∽矩形ABCD ，∴AG： AB＝ AB： AD即a：b＝ b： a得： a＝b；Ⅱ、当DF 是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN ∽矩形ABCD ，∴FD：DN＝AB：AD 即FD ： b＝ b： a解得 FD＝，∴ AF＝ a﹣，∴AG ＝＝，∵矩形 GABH ∽矩形 ABCD ，∴ AG ： AB ＝ AB ： AD即： b ＝ b ： a ，得：a ＝b ；故答案为： b 或224．【解答】解：（ 1）将 A （ 4，0）代入 y ＝ ax ﹣ 5ax+c ，得： 16a ﹣ 20a+c ＝0，解得： c ＝（ 2）当 a ＝时， c ＝ 2，∴抛物线的分析式为 y ＝ x 2﹣ x+2＝（x ﹣ ）2﹣ ．∵a ＝＞ 0，∴当 x ＝时， y 获得最小值，最小值为﹣．（ 3）当 a ＝﹣ 时， c ＝﹣ 2，∴抛物线的分析式为 y ＝﹣ x 2+ x ﹣2＝﹣（x ﹣）2+ ．∵a ＝﹣ ＜ 0，∴当 x ＝时， y 获得最大值，最大值为；当 x＝ 0 时， y ＝﹣ 2；当 x＝ 6 时， y＝﹣× 62+×6﹣2＝﹣5．∴当 0≤ x≤ 6 时， y 的取值范围是﹣5≤ y≤．2﹣5ax+4a＝a（x﹣）2﹣a，（4）∵抛物线的分析式为y＝ax∴抛物线的对称轴为直线x＝，极点坐标为（，﹣a．）设线段AB 的中点为O，以AB 为直径作圆，设抛物线对称轴与⊙ O交于点C， D ，过点 O作 OH ⊥ CD 于点 H ，以下图．∵点 A的坐标为（4， 0），点的坐标（0， 3，）B∴AB＝ 5，点 O的坐标为（2，）点，H的坐标为（，．）在Rt△COH中， OC＝AB＝，OH＝，∴CH＝，∴点 C 的坐标为（人教版数学九年级上册期末考试一试题【含答案】一、选择区：每题 3 分，共 30分1．如图，⊙ O 是正五边形 ABCDE 的外接圆，则正五边形的中心角∠AOB 的度数是（）A ．72°B ．60°C． 54°D． 36°2．有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（）A ．90°B ．120°C． 180°D． 135°3．以下事件是必定事件的是（）A ．n 边形的每个内角都相等B．同位角相等C．分式方程有增根D ．三角形内角和等于180°4．用2、 3、 4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）A ．B ．C．D．5．如图，点P 是 ?ABCD边AB 上的一点，射线CP交DA的延伸线于点E，则图中相像的三角形有（）A．0 对B．1 对C．2 对D．3 对6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE ∥ BC，＝， DE＝ 10，则BC的长为（）A ．16B ．14C． 12D． 117．已知点A（﹣ 2，y1），B（ 3，y2）是反比率函数y＝（k＜0）图象上的两点，则有（）A ．y1＜ 0＜ y2B ．y2＜ 0＜ y1C． y1＜ y2＜0D． y2＜ y1＜08．函数y＝ax2﹣ a 与y＝（ a≠0）在同向来角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．对于反比率函数y＝（ k≠ 0），以下所给的四个结论中，正确的选项是（）A ．若点（2， 4）在其图象上，则（﹣2， 4）也在其图象上B ．当k＞ 0 时， y 随x 的增大而减小C．过图象上任一点P 作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别A、B，则矩形OAPB 的面积为 kD ．反比率函数的图象对于直线y＝ x 和 y＝﹣ x 成轴对称10．如图， D 是等边△ ABC 边 AB 上的一点，且AD ：DB ＝ 1：2，现将△ ABC 折叠，使点C 与 D 重合，折痕为EF，点 E， F 分别在 AC 和 BC 上，则 CE： CF＝（）A．B．C．D．二、填空题：每题 3 分，共 24分11．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为．12．若△ ABC ∽△ A′ B′ C′，且△ ABC 与△ A′ B′ C′的面积之比为1： 3，则相像比为．13．在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，多次摸球实验后发现，摸到红球的频次稳固在0.25它们除颜色外其余完整同样，邻近，则预计口袋中白球大概有经过个．14．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为15．如图，在平面直角坐标系中，已知点5，则圆锥的全面积是．O（ 0， 0），A（ 6，0），B（ 0， 8），以某点为位似中心，作出△AOB 的位似△CDE ，则位似中心的坐标为．16．如图，⊙ O 的半径为6cm， B 为⊙ O 外一点， OB 交⊙ O 于点 A 且 OA＝ AB ，动点 P从点A 2 cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立刻停止，当点P 出发，以π运动的时间为s 时， BP 与⊙ O 相切．17．如图，在正方形 ABCD 中，AB ＝ 2，点 E 为 AB 的中点，AF ⊥ DE 于点 O ，则 AO ＝．18．如图，将△ A BC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A ，点 B ，点 C 均落在格点上．（I ）计算AB 的长等于．（Ⅱ）请在以下图的网格中，用无刻度的直尺，画出一个△ADE ，使△ ADE ～△ ABC ，且知足点D 在AC边上，点E 在AB 边上，AE ＝2．简要说明绘图方法（不要求证明）．三、解答题；本大题共 6 个小题，共 46 分19．（ 5 分）必定质量的氧气，它的密度3）是它的体积 3ρ（ kg/m V （m ）的反比率函数，当V ＝ 10m 3 时， ρ＝ 1.43kg/m 3．（1）求 ρ与 V 的函数关系式；（ 2）求当 V ＝ 2m 3时求氧气的密度 ρ．20．（ 6 分）现有两组同样的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2 和 3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．（ 1）小红与小明用一次试验做游戏，假如摸到的牌面数字同样小红获胜，不然小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏能否公正？（2）小丽以为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为 4、5、6 三种状况，因此出现‘和为4’的概率是”，她的这类见解能否正确？说明原因．217A再在河岸的这一边选点B 和点C ，使AB ⊥ BC ，而后再选点E ，使EC ⊥ BC ， BC与AE的交点为 D ．测得 BD ＝120 米， DC ＝ 60 米， EC ＝ 50 米，恳求出两岸之间 AB 的距离．22．（ 8 分）如图， AB⊥ BC，DC⊥ BC， E 是 BC 上一点，且AE⊥ DE ．（I ）求证：△ ABE∽△ ECD；（Ⅱ）若 AB ＝ 4，AE＝ BC＝ 5，求 ED 的长．23．（ 10分）如图，在△ABC中，∠C＝ 90°， AB＝10， AC＝ 8，将线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°到线段AD．△ EFG由△ ABC沿 CB方向平移获得，且直线EF过点 D ．（I ）求∠ 1 的大小．（Ⅱ）求AE的长．24．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比率函数y＝的图象与一次函数y＝ k（ x ﹣ 2）的图象交点为A（3， 2），B（ x， y）．（1）求反比率函数与一次函数的分析式及 B 点坐标；（2）若 C 是y 轴上的点，且知足△ABC的面积为10，求C 点坐标．参照答案一、选择1．如图，⊙ O 是正五边形ABCDE的外接圆，则正五边形的中心角∠AOB的度数是（）A ．72°B ．60°C． 54°D． 36°【剖析】由圆周角定理知，∠AOB＝ 360°÷ 5＝ 72°．解：∵⊙ O 是正五边形ABCDE 的外接圆，∴∠ AOB＝360°÷ 5＝ 72°．应选： A．【评论】本题考察了圆周角定理，由等弧所对的圆心角相等来解决问题．2．有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（）A ．90°B ．120°C． 180°D． 135°【剖析】依据弧长公式：l＝（弧长为l ，圆心角度数为n，圆的半径为R），代入即可求出圆心角的度数．解：由题意得，2π＝，解得：n＝ 180．即这条弧所对的圆心角的度数是180°．应选：C．【评论】本题考察了弧长的计算，解答本题重点是娴熟掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．3．以下事件是必定事件的是（）A ．n 边形的每个内角都相等B．同位角相等C．分式方程有增根D ．三角形内角和等于180°【剖析】必定事件就是必定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件．解： A． n 边形的每个内角都相等是随机事件；B．同位角相等是随机事件；C．分式方程有增根是随机事件；D．三角形内角和等于180°是必定事件；应选： D．【评论】本题考察的是对必定事件的观点的理解．解决此类问题，要学会关注身旁的事物，并用数学的思想和方法去剖析、对待、解决问题，提升自己的数学修养．用到的知识点为：必定事件指在必定条件下必定发生的事件．不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．用2、 3、 4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）A ．B ．C．D．【剖析】第一利用列举法可得：用2，3，4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，而后直接利用概率公式求解即可求得答案解：∵用 2，3，4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；∵排出的数是偶数的有：234、 324、 342、 432；∴排出的数是偶数的概率为：＝【评论】本题考察了列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所讨状况数与总状况数之比．5P是 ?ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延伸线于点E．如图，点，则图中相像的三角形有（）A．0 对B．1 对C．2 对D．3 对【剖析】利用相像三角形的判断方法以及平行四边形的性质得出即可．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ， AD∥ BC，∴△ EAP∽△ EDC，△ EAP∽△ CBP，∴△ EDC ∽△ CBP，故有 3 对相像三角形．应选： D．【评论】本题主要考察了相像三角形的判断以及平行四边形的性质，娴熟掌握相像三角形的判断方法是解题重点．6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE ∥ BC，＝， DE＝ 10，则BC的长为（）A ．16B ．14C． 12D． 11【剖析】依据已知条件获得，依据相像三角形的性质即可获得结论．解：∵＝，∴，∵DE ∥ BC，∴△ ADE ∽△ ABC，∴＝，∴＝，∴BC ＝14，应选： B．【评论】本题主要考察了相像三角形的判断与性质的运用，在判断两个三角形相像时，意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充足发挥基本图形的作用．7．已知点 A（﹣ 2，y1），B（ 3，y2）是反比率函数y＝（k＜0）图象上的两点，则有（应注）A ．y1＜ 0＜ y2B ．y2＜ 0＜ y1C． y1＜ y2＜0D． y2＜ y1＜0【剖析】先依据函数分析式中的比率系数k 确立函数图象所在的象限，再依据各象限内点的坐标特色解答．解：∵反比率函数y ＝（ k ＜ 0）中， k ＜ 0，∴此函数图象在二、四象限，∵﹣ 2＜ 0，∴点 A （﹣ 2， y 1）在第二象限，∴ y 1＞ 0，∵3＞ 0，∴B （ 3， y 2）点在第四象限，∴ y 2＜ 0，∴y 1， y 2 的大小关系为 y 2＜ 0＜ y 1．应选： B ．【评论】本题考察的是反比率函数图象上点的坐标特色及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特色，比较简单．8．函数 y ＝ax 2﹣ a 与 y ＝（ a ≠0）在同向来角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【剖析】本题只有一个待定系数a ，且 a ≠ 0，依据 a ＞ 0 和 a ＜ 0 分类议论．也能够采纳“特值法”，逐个清除．解：当 a ＞ 0 时，函数 y ＝ax 2﹣ a 的图象张口向上，但当 x ＝ 0 时， y ＝﹣ a ＜ 0，故 B 不行能；当 a ＜ 0 时，函数 y ＝ax 2﹣ a 的图象张口向下，但当 x ＝ 0 时， y ＝﹣ a ＞ 0，故 C 、 D 不行能．可能的是 A ．应选： A ．【评论】议论当 a ＞0 时和 a ＜0 时的两种状况，用了分类议论的思想．9．对于反比率函数 y ＝（ k ≠ 0），以下所给的四个结论中，正确的选项是（）A ．若点（ 2， 4）在其图象上，则（﹣2， 4）也在其图象上B ．当 k＞ 0 时， y 随x 的增大而减小C．过图象上任一点P 作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD ．反比率函数的图象对于直线y＝ x 和 y＝﹣ x 成轴对称【剖析】依据反比率函数的性质一一判断即可；解： A、若点（2， 4）在其图象上，则（﹣2， 4）不在其图象上，故本选项不切合题意；B、当k＞0 时， y 随 x 的增大而减小，错误，应当是当k＞0 时，在每个象限，y 随x的增大而减小；故本选项不切合题意；C、错误，应当是过图象上任一点P 作x 轴、 y 轴的线，垂足分别A、 B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不切合题意；D、正确，本选项切合题意，应选： D．【评论】本题考察反比率函数的性质，解题的重点是娴熟掌握反比率函数的性质，灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．如图， D 是等边△ABC边AB上的一点，且AD： DB＝ 1： 2，现将△ABC折叠，使点C 与 D重合，折痕为EF，点E， F分别在AC和BC上，则CE： CF ＝（）A．B．C．D．【剖析】借助翻折变换的性质获得DE＝ CE；设 AB＝ 3k，CE＝ x，则 AE＝ 3k﹣ x；依据相像三角形的判断与性质即可解决问题．解：设 AD ＝ k，则 DB＝ 2k，∵△ ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC＝ 3k，∠ A＝∠ B＝∠ C＝∠ EDF ＝60°，∴∠ EDA +∠ FDB ＝ 120°，又∵∠ EDA+∠ AED ＝ 120°，∴∠ FDB ＝∠ AED ，∴△ AED ∽△ BDF ，∴，设 CE＝ x，则 ED ＝x， AE＝ 3k﹣ x，设 CF＝ y，则 DF ＝y， FB＝ 3k﹣ y，∴，∴，∴＝，∴CE ：CF＝ 4： 5．应选： B．解法二：解：设AD＝ k，则 DB ＝ 2k，∵△ ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC＝ 3k，∠ A＝∠ B＝∠ C＝∠ ED F＝ 60°，∴∠ EDA +∠ FDB ＝ 120°，又∵∠ EDA+∠ AED ＝ 120°，∴∠ FDB ＝∠ AED ，∴△ AED ∽△ BDF ，由折叠，得CE＝ DE， CF＝ DF∴△ AED 的周长为4k，△ BDF 的周长为5k，∴△ AED 与△ BDF 的相像比为4： 5∴CE ：CF＝ DE： DF ＝ 4： 5．应选： B．【评论】主要考察了翻折变换的性质及其应用问题；解题的重点是借助相像三角形的判断与性质（用含有k 的代数式表示）；对综合的剖析问题解决问题的能力提出了较高的要求．二、填空题：木大题共8 个小题，每题 3 分，共 24 分11．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．【剖析】从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的边长引垂线，建立直角三角形，解三角形 i 可．解：设正六边形的半径是r ，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因此是r，因此正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．故答案为： 2：．【评论】考察了正多边形和圆，正多边形的计算一般是经过中心作边的垂线，连结半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转变为解直角三角形．12．若△ ABC∽△ A′ B′ C′，且△ ABC 与△ A′ B′ C′的面积之比为1：3，则相像比为1：．【剖析】依据相像三角形面积的比等于相像比的平方解答．解：∵△ABC∽△ A′ B′ C′，△ ABC与△ A′ B′C′的面积之比为1：3，∴△ ABC 与△ A′ B′ C′的相像比为1：．故答案为： 1：．【评论】本题考察了相像三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的重点．13．在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完整同样，多次摸球实验后发现，摸到红球的频次稳固在0.25 邻近，则预计口袋中白球大概有个．经过15【剖析】由摸到红球的频次稳固在个数即可．0.25 邻近得出口袋中获得红色球的概率，从而求出白球解：设白球个数为：x 个，∵摸到红色球的频次稳固在0.25 左右，∴口袋中获得红色球的概率为∴＝，0.25，解得： x＝ 15，即白球的个数为15 个，故答案为： 15．【评论】本题主要考察了利用频次预计概率，解题重点．14．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为依据大批频频试验下频次稳固值即概率得出是5，则圆锥的全面积是24π．【剖析】第一求得底面周长，即侧面睁开图的扇形弧长，而后依据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．解：底面周长是： 2× 3π＝ 6π，则侧面积是：× 6π× 5＝ 15π，底面积是： π× 32＝ 9π，则全面积是： 15π+9π＝24π．故答案为： 24π．【评论】本题考察了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面睁开图与本来的扇形之间的关系是解决本题的重点，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点O （ 0， 0），A （ 6，0），B （ 0， 8），以某点为位似中心，作出△ AOB 的位似△ CDE ，则位似中心的坐标为（2， 2）．【剖析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心．解：以下图，点P 即为位似中点，其坐标为（2， 2），故答案为：（ 2， 2）．【评论】本题主要考察了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题重点．16．如图， ⊙ O 的半径为 6cm ， B 为 ⊙ O 外一点， OB 交⊙ O 于点 A 且 OA ＝ AB ，动点 P 从点 A 出发，以 2πcm/s 的速度在 ⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A 立刻停止，当点P运动的时间为1 或5s 时， BP 与 ⊙ O 相切．【剖析】分为两种状况：求出∠POB 的度数，依据弧长公式求出弧AP 长，即可求出答案．解：连结 OP ，∵直线 BP 与⊙O 相切，∴∠ OPB＝90°，∵AB ＝OA＝ OP，∴OB＝ 2OP，∴∠ PBO＝30°，∴POB ＝ 60°，∴弧 AP 的长是＝2π，即时间是2π÷ 2π＝ 1（秒）；当在 P′点时，直线BP 与⊙ O 相切，此时优弧APP′的长是＝ 10π，即时间是10π÷ 2π＝ 5（秒）；故答案为1或 5．【评论】本题考察了切线的性质，含30 度角的直角三角形性质，弧长公式得应用，重点是求出弧 AP 的长．17．如图，在正方形 ABCD 中，AB＝ 2，点 E 为 AB 的中点，AF ⊥ DE 于点 O，则 AO＝．【剖析】第一利用勾股定理求出DE，再利用三角形的面积公式求出OA 即可．解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC＝ 2，∠ DAE ＝ 90°，∵AE ＝EB＝ 1，∴DE＝＝，∵AO⊥ DE ，∴× DE× AO＝× AE× AD，∴AO＝．故答案为．【评论】本题考察正方形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．18．如图，将△ ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点A，点 B，点 C 均落在格点上．（I ）计算AB 的长等于5．（Ⅱ）请在以下图的网格中，用无刻度的直尺，画出一个△ADE ，使△ ADE ～△ ABC，且知足点 D 在AC边上，点 E 在AB 边上， AE＝ 2．简要说明绘图方法（不要求证明）取点 M，N，连结MN交 AC于点D，使得＝，取点P，连结PC交AB于点E，使得＝，连结DE．△ ADE即为所求．【剖析】（Ⅰ）依据勾股定理计算即可；（Ⅱ）在 AC ，AB 上分别截取 AD ＝ 2.5， AE ＝ 2 即可解决问题；解：（Ⅰ） AB ＝＝5．故答案为 5．（Ⅱ）如图，取点 M ， N ，连结 MN 交 AC 于点 D ，使得＝，取点 P ，连结 PC 交 AB 于点 E ，使得＝，连结 DE ．△ ADE 即为所求．故答案为：取点M ，N ，连结 MN 交 AC 于点 D ，使得＝，取点 P ，连结 PC 交 AB 于点 E ，使得＝，连结 DE ．△ ADE 即为所求．【评论】本题考察作图﹣应用与设计，勾股定理，相像三角形的性质和判断等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题；本大题共6 个小题，共 46 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步19．（ 5 分）一定质量的氧气，它的密度 3 3ρ（ kg/m ）是它的体积 V （ m ）的反比率函数，当V ＝ 10m 3 时， ρ＝ 1.43kg/m 3．（1）求 ρ与 V 的函数关系式；（ 2）求当 V ＝ 2m 3 时求氧气的密度 ρ．【剖析】第一依据题意，必定质量的氧气，它的密度ρ（ kg/m 3）是它的体积 V （ m 3）的反比率函数，将数据代入用待定系数法可得反比率函数的关系式；进一步求解可得答案．解：（ 1）设 ρ＝，当V ＝ 10m 3 时， ρ＝ 1.43kg/m 3，因此1.43＝，即 k ＝14.3，因此 ρ与V 的函数关系式是ρ＝；（ 2）当 V ＝ 2m 3 时，把 V ＝ 2 代入得： ρ＝ 7.15（ kg/m 3），因此当 V ＝ 2m 3 时，氧气的密度为 7.15（ kg/m 3）．。

2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题附答案

2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共4页，满分为84分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x 2﹣9=0的解是（）A ． x=3B ． x=﹣3C ． x 1=3，x 2=﹣3D ． x 1=9，x 2=﹣9 2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）3．下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是（）A．3y x =- B．2y x = C．6y x = D．6y x=-4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A BC =35°，则∠AOC 的大小是（） A．80° B．70° C． 60° D．50°5．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（）A ．12B ．22C ．32D ．336．下列命题正确的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．一组对边相等，另一组对边平形的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2-13x+36=0的根，则三角形的周长为( ) A .13 B .15 C .18 D .13或188．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（）A ．∠ABP =∠CB ．∠APB =∠ABC C ．AP AB AB AC = D ．AB ACBP CB=9. 二次函数y= -x 2+2x+4的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．610．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。

2015-2016学年度人教版九年级上期末考试数学试题及答案

2015－2016学年度第一学期期末质量评价九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）BABBD ，DCBBA二、填空题（每小题3分，共30分） 11.74 12.21- a 13.（2，－3）14.10 15.21y y 16.（0，8） 17.175)1(50)1(50502=++++x x 18.5 19.10 20. －10三、解答题（本题共8个小题，共60分）21.解：原式＝5－3+232⨯+1+2 ..................................................................................4分＝8 .......................................................................................................................6分22.解：（1）正确，（2）错误. …………………………………………………………..2分改正：整理，得01022=--x x ，配方，得11)1(2=-x ，111±=-x1111+=x ，1112-=x ………………………………………………….6分23.解：设每件童装降价x 元. ……………………………………………………………1分1200)40)(220(=-+x x ， ……………………………………………………4分整理，得0200302=+-x x解得101=x ，202=x . …………………………………………………………………6分要想最大限度地降低库存，应取20=x .答：每件童装应降价20元. ……………………………………………..………………8分24.解：小亮选择B 方案，使他获胜的可能性较大．...........................................................1分方案A ：∵四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，∴P （小亮获胜）==； ...................................................................................................4分方案B ：画树状图得：................................................6分∵共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为偶数的有4种情况，不是偶数的有8种情况，∴P （小亮获胜）==；......................................................7分 ∴小亮选择B 方案，使他获胜的可能性较大．.....................................................................8分25. 解：（1）∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD =BC ，OB =OD ，∴∠DMN =∠BCN ，∠MDN =∠NBC ，∴△MND ∽△CNB ，…………………………2分 ∴BNDN BC MD =，…………………………………………………………………………4分 ∵M 为AD 中点，∴BC AD MD 2121==，即21=BC MD ， ∴21=BN DN ，即BN =2DN ，设OB =OD =x ，则有BD =2x ，BN =OB +ON =x +1，DN =x ﹣1，∴x +1=2（x ﹣1）， ………………………………………………………………………5分解得：x =3，∴BD =2x =6；………………………………………………………………………………7分（2）HOG ∆即为所求.……………………………………………………..10分26.解：（1）∵二次函数的图象与x 轴交于A （﹣3，0）和B （1，0）两点，∴对称轴是x =﹣1． ..............................................................................................................2分又点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，∴D （﹣2，3）；.....................................................................................................................3分（2）设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c （a ≠0，a 、b 、c 常数），根据题意得， ...........................................................................................4分解得，......................................................................................................................6分所以二次函数的解析式为y =﹣x 2﹣2x +3；...........................................................................8分（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是x ＜﹣2或x ＞1．...............10分27.解：（1）证明：连结OC ，如图，∵AC ⊥OB ，∴AM =CM ，∴OB 为线段AC 的垂直平分线，∴BA =BC ，在△OAB 和△OCB 中⎪⎩⎪⎨⎧===BC BA OB OB OC OA ，∴△OAB ≌△OCB ， …………………………4分∴∠OAB =∠OCB ，∵OA ⊥AB ，∴∠OAB =90°，∴∠OCB =90°，∴BC 是⊙O 的切线； ……………………………………………………………………6分（2）解：在Rt △OAB 中，OA =1，AB =3，∴OB =22OA AB +=2，……………7分 ∴∠ABO =30°，∠AOB =60°，∵PB ⊥OB ，∴∠PBO =90°，……………………………8分在Rt △PBO 中，OB =2，∠BPO =30°，∴323==OB PB ，………………………10分在Rt △PBD 中，BD =OB ﹣OD =2﹣1=1，PB =32，∴PD =1322=+BD PB ，…11分∴sin ∠BPD =1313131==PD BD . ……………………………………………………….12分。

九年级上册济宁数学期末试卷测试卷附答案

九年级上册济宁数学期末试卷测试卷附答案一、选择题1．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（） A ．4B ．3C ．2D ．12．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（）A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）3．若将二次函数2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+4．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（）A ．12AE EC = B ．2ECAC= C ．12DE BC = D ．2ACAE= 5．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（）A ．2B ．3C ．4D ．66．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断7．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（）A ．120,2x x ==B ．122,4x x =-=C ．120,4x x ==D ．122,2x x =-=8．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（） A ．方差 B ．众数 C ．平均数D ．中位数9．如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是( )A ．点B ．点C ．点D ．点10．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（） A ．12B ．13C ．1010D ．31011．“一般的，如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2﹣2x =1x﹣2实数根的情况是（） A ．有三个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根 12．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -=二、填空题13．若53x y x +=，则yx=______. 14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点．若∠C ＝80°，∠ADB ＝54°，则∠CBF ＝____°．15．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．16．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）17．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球_____只．18．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线ky x=的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．19．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 20．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.21．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在圆O 上，若23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，则阴影部分的面积是__________2cm ．（结果保留根号和π）22．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．23．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．24．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为_____．三、解答题25．某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组．（1）甲分到A组的概率为；（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．26．如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．27．(1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MD、ME的基础上，只需证明．(2)初步思考：如图②，BD、CE是锐角△ABC的高，连接DE．求证：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)(3)推广运用：如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，三条高的交点G叫做△ABC的垂心，连接DE、EF、FD，求证：点G是△DEF的内心．28．如图，C是直径AB延长线上的一点，CD为⊙O的切线，若∠C＝20°，求∠A的度数．29．已知：如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A、B，其中点A在点B的左边，交y轴于点C，点P为抛物线上位于x轴上方的一点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若△PAB的面积为4，求点P的坐标．30．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似（A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点），且位似比为2：1；（2）△A′B′C′的面积为个平方单位；（3）若网格中有一格点D′（异于点C′），且△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D′．（如果这样的点D′不止一个，请用D1′、D2′、…、D n′标出）31．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数． 32．解方程：（1）3x 2－6x －2＝0；（2）(x －2)2＝(2x ＋1)2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A ．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．2．D解析：D 【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）， ∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）．3．C解析：C 【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可. 【详解】解：将2yx 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：2(2)2y x =+-.故选：C. 【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.4．D解析：D 【解析】【分析】只要证明AC ABAE AD=，即可解决问题．【详解】解:A. 12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定 B.2ECAC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2ABAD=，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定； 12DE BC = D.2AC ABAE AD ==，可得DE//BC ，故选D. 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．C解析：C 【解析】【分析】如图，作直径BD ，连接CD ，根据圆周角定理得到∠D ＝∠BAC ＝30°，∠BCD ＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD ，连接CD ，∵∠BDC 和∠BAC 是BC 所对的圆周角，∠BAC ＝30°， ∴∠BDC ＝∠BAC ＝30°，∵BD 是直径，∠BCD 是BD 所对的圆周角， ∴∠BCD ＝90°， ∴BD ＝2BC ＝4，故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．6．B解析：B 【解析】【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦-()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．7．C解析：C 【解析】【分析】设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-，根据已知方程的解，即可求出关于t 的方程的解，然后根据1t x =-即可求出结论．【详解】解：设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =- 则方程变为20at bt c ++=∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =， ∴关于t 的方程20at bt c ++=的解为11t =-，23t =，∴对于方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=，11x -=-或3 解得：10x =，24x =，故选C ．【点睛】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．8．D解析：D 【解析】【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D ．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．C解析：C 【解析】【分析】连接AC,利用勾股定理求出AC 的长度,即可解题. 【详解】解：如下图,连接AC, ∵圆A 的半径是4,AB=4,AD=3, ∴由勾股定理可知对角线AC=5, ∴D 在圆A 内,B 在圆上,C 在圆外, 故选C.【点睛】本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键.10．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC，AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A＝BCAC＝13，BC＝x，AC＝3x，由勾股定理，得AB＝10x，sin A＝BCAB＝10，故选：C．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x，AC=3x是解题关键．11．C解析：C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.12．A解析：A【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x2−2x＝5，配方得：x2−2x＋1＝6，即（x−1）2＝6．故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：.【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵53x yx+=，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴23 yx =.故答案为：2 3 .【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.14．46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠AD B＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆解析：46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，从而使问题得解.【详解】解：连接OB，OC，∵直线EF是⊙O的切线，B是切点∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠D CB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC -∠D C B=46°∴∠BOC=2∠BDC =92°又∵OB=OC∴∠OBC=1(18092)44 2-=∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案为：46°【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.15．（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y ＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点解析：（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y ＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x=h ．16．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为> 17．【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得，解得x ＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主解析：【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得635x =，解得x ＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用.18．24【解析】【详解】点B 是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B 的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P 离x 轴的距离与点B 离x 轴的距离相同，∴点P 的坐标为（2018，6），解析：24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），∴m＝6；点B（2，6）在kyx=的图象上，∴k＝6；即12yx=，2025÷6=337…3，故点Q离x轴的距离与当x＝3时，函数12yx=的函数值相等，又x＝3时，1243y==，∴点Q的坐标为（2025，4），即n＝4，∴mn=6424.⨯=故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键．19．216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解析：216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5 180n⨯=6π,故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．20．3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．21．【解析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求解析：412333π-- 【解析】【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆O 的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB 和BF ，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG 、AG 和∠EOF ，最后利用S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF 计算即可．【详解】解：设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABF=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=23AB =∴AF 为圆O 的直径∵23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，∴AF=4cm在Rt △ABF 中sin ∠AFB=3AB AF ，BF=222AF AB -= ∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()232cm∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·3cm ，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cm∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF=()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•- =()211120223232232322360π•⨯+-⨯=2412333cm π⎛⎫-- ⎪⎝⎭故答案为：412333π--．【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键．22．【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=x ﹣2求出C 的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y 轴得出D 的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD 的值，求出MD ，得出D 的纵坐标，把D解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=12x ﹣2求出C 的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD ∥y 轴得出D 的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD 的值，求出MD ，得出D 的纵坐标，把D 的坐标代入反比例函数的解析式求出k 即可．解：∵点C 在直线AB 上，即在直线y=12x ﹣2上，C 的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C （2，﹣1）， ∴OM=2， ∵CD ∥y 轴，S △OCD =52， ∴12CD×OM=52， ∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D 的坐标是（2，32）， ∵D 在双曲线y=k x 上， ∴代入得：k=2×32=3．故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．23．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD 是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF 是等腰直角三角形，求出CF ，再根据△ACE∽△BDE 的相似比为1：3，根据勾股定理求【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt △ABD 是等腰直角三角形，进而可得Rt △ACF 是等腰直角三角形，求出CF ，再根据△ACE ∽△BDE 的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD 的长，从而求出CE ，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，在Rt △ACD 中，CD =由网格可知，Rt △ABD 是等腰直角三角形，因此Rt △ACF 是等腰直角三角形，∴CF ＝AC •sin45°＝2，由AC ∥BD 可得△ACE ∽△BDE ， ∴13CE AC DE BD ==，∴CE ＝14CD在Rt △ECF 中，sin ∠AEC ＝2CF CE ==故答案为：25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．24．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．三、解答题25．（1）13；（2）13【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A组的概率；（2）将所有情况列出，找出满足条件：甲、乙恰好分到同一组的情况有几种，计算出概率.【详解】解：（1）1 3（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件A）的结果有3种，所以P(A)＝13．【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．26．（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．P（﹣34，1916）．（3）1539(,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M【解析】【分析】（1）将A,B,C三点代入y＝ax2+bx+4求出a,b,c值，即可确定表达式；（2）在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，构建△DCB≌△GCB，求直线BG的解析式，再求直线BG与抛物线交点坐标即为P点，（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．∴4016440a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13ab=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣32）2+254．∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（4，0）代入，得k＝﹣14，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣14x+1．y BP＝﹣14x+1，y＝﹣x2+3x+4当y＝y BP时，﹣14x+1＝﹣x2+3x+4，解得x1＝﹣34，x2＝4（舍去），∴y＝1916，∴P（﹣34，1916）．（3）1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M理由如下，如图B(4，0),C(0，4) ，抛物线对称轴为直线32x=，设N(32，n)，M(m, ﹣m2+3m+4)第一种情况：当MN与BC为对边关系时，MN∥BC,MN=BC,∴4-32=0-m，∴m=52-∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴1539 (,)24M--；或∴0-32=4-m，∴m=11 2∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴21139 (,) 24M-；第二种情况：当MN与BC为对角线关系，MN与BC交点为K,则K(2,2)，∴322 2m∴m=5 2∴﹣m2+3m+4=21 4∴3521 (,) 24M综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M.【点睛】本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待定系数法，函数图象交点坐标问题，平行四边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.27．(1)ME＝MD＝MB＝MC；(2)证明见解析；(3)证明见解析．【解析】【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等．(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证ME＝MD＝MB＝MC，得到四边形BCDE为圆内接四边形，故有对角互补．(3)根据内心定义，需证明DG、EG、FG分别平分∠EDF、∠DEF、∠DFE．由点B、C、D、E 四点共圆，可得同弧所对的圆周角∠CBD＝∠CED．又因为∠BEG＝∠BFG＝90°，根据(2)易证点B、F、G、E也四点共圆，有同弧所对的圆周角∠FBG＝∠FEG，等量代换有∠CED＝∠FEG，同理可证其余两个内角的平分线．【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点B、C、D、E到点M距离相等时，即他们在圆M上故答案为：ME＝MD＝MB＝MC(2)证明：连接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC＝∠CEB＝90°∵M为BC的中点∴ME＝MD＝12BC＝MB＝MC∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上∴∠ABC+CDE＝180°∵∠ADE+∠CDE＝180°∴∠ADE＝∠ABC(3)证明：取BG中点N，连接EN、FN∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG＝∠BFG＝90°∴EN＝FN＝12BG＝BN＝NG∴点B、F、G、E在以点N为圆心的同一个圆上∴∠FBG＝∠FEG∵由(2)证得点B、C、D、E在同一个圆上∴∠FBG＝∠CED∴∠FEG＝∠CED同理可证：∠EFG＝∠AFD，∠EDG＝∠FDG∴点G 是△DEF 的内心【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角平分线的定义，综合性较强，解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理，能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系.28．35°【解析】【分析】连接OD ，根据切线的性质得∠ODC =90°，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OD ，∵CD 为⊙O 的切线，∴∠ODC =90°，∴∠DOC =90°﹣∠C =70°，由圆周角定理得，∠A =12∠DOC =35°．【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，有圆的切线时，常作过切点的半径．29．（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）；（2）P 点坐标为（12，2），（2，2）【解析】【分析】（1）当0y =时，可求点A ，点B 坐标，当0x =，可求点C 坐标；（2）设点P 的纵坐标为y ，利用三角形面积公式可求得2y ＝，代入y =﹣x 2+2x +3即可求得点P 的横坐标，从而求得答案.【详解】（1）对于抛物线y =﹣x 2+2x +3，令y=0，得到﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0），令0x =，得到y =﹣x 2+2x +3=3，则C 点坐标为（0，3）；故答案为：A （﹣1，0），B （3，0），（0，3）；（2）设点P 的纵坐标为y ，∵点P 为抛物线上位于x 轴上方，∴0y >，∵△PAB 的面积为4，∴()13142y ⨯+⨯=，解得：2y =， ∵点P 为抛物线上的点，将2y =代入y =﹣x 2+2x +3得：﹣x 2+2x +3=2，整理得x 2﹣2x ﹣1=0，解得：x 1=1﹣2，x 2=1+2，∴P 点坐标为：（1﹣2，2），（1+2，2）．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，利用二次函数的性质求解是关键．30．（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析【解析】【分析】（1）依据点O 为位似中心，且位似比为2：1，即可得到△A ′B ′C ′；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A ′B ′C ′的面积；（3）依据△A ′B ′D ′的面积等于△A ′B ′C ′的面积，即可得到所有符合条件的点D ′．【详解】解：（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求；（2）△A ′B ′C ′的面积为4×6﹣12×2×4﹣12×2×4﹣12×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10；故答案为：10；（3）如图所示，所有符合条件的点D ′有5个．【点睛】此题主要考查位似图形的作图，解题的关键是熟知位似图形的性质及网格的特点. 31．（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.【解析】【分析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是6118530+++=，由众数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果；（3）由总人数乘以平均数即可得出答案．【详解】（1）本次调查的样本容量是6118530+++=，这组数据的众数为10元；故答案为30，10；（2）这组数据的平均数为6511108155201230⨯+⨯+⨯+⨯=（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为600127200⨯=（元）．【点睛】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．32．（1）x1＝1＋153，x2＝1－153；（2）x1＝13，x2＝－3【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：x2－2x＝2 3x2－2x＋1＝23＋1(x－1)2＝5 3x－1＝±3∴x1＝1x2＝1（2）解：[ (x－2)＋(2x＋1)] [ (x－2)－(2x＋1)]＝0 (3x－1) (－x－3)＝0∴x1＝13，x2＝－3【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解题的关键．。

初中数学曲阜市第一学期九年级期末考试.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:25的算术平方根是( )A．5 B． C．一5 D．±5试题2:在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( )试题3:据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3100000辆．则3100000用科学记数法表示为( )A．0．31×107 B．31×105 C．3．1×105 D．3．1×106试题4:将不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是( )评卷人得分试题5:一元二次方程的根是( )A．=3 B． C． D．试题6:某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(Pa)是气体体积V(cm3)的反比例函数，其图象如图所示。

当气球内的气压大于l20 Pa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )A．不小于cm3 B．小于cm3 C．不小于cm3 D．小于cm3试题7:已知，那么的值为( )A．一l B．1 C．32007D．试题8:一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是( )A．9 B．18 C．27D．39试题9:已知二次函数，当自变量取m时，其相应的函数值小于0，那么当取m一1时，下列结论中正确的是( )A．函数值小于0 B．函数值大于0C．函数值等于0 D．函数值与0的大小关系不确定试题10:如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )A．2cm B．cm C．2cm D．2cm试题11:如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是( )A．AC=2OE B．BC=2OE C．AD=OED．OB=OE试题12:如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=60 cm，AB=100 cm，、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形的一边长是72 cm，则这样的矩形、b、c…的个数是( )A．6 B．7 C．8 D．9试题13:估计与0．5的大小关系是： 0．5(填“>”、“="、“<”)。

曲阜市第一学期九年级期末教学质量评价数学试卷

曲阜市第一学期九年级期末教学质量评价数学试卷注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；共120分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷选择题（共36分）一、选择题（本题共l2小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．4的平方根是（）A ．±2B ．2C ．±21D ．21 2．a 与a 2的和为（）A ．3aB ．5aC ．3aD ．5a3．方程x x x =-)1(的根是（）A ．x =2B ．2-=xC ．21-=x ，2x =2D ．21=x ，02=x 4．方程0562=-+x x 的左边配成完全平方后所得方程为（）A ．14)3(2=+xB ．14)3(2=-xC ．4)3(2=+xD ．4)3(2=-x 5．下列图形中，是中心对称的共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为（）A ．121B ．31C ．125D ．21 7．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如下图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）8．正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为（）A ．6厘米B ．12厘米C ．24厘米D ．122厘米9．如图，AB 是⊙O 的直径，∠C=30°，则∠ABD=（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°10．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ．则这两圆的位置关系是（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离11．如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP=3，在过点P 的所有弦中，长度为整数的弦一共有（）A ．2条B ．3条C ．4条D ．1条12．如下图，扇形的半径OA=20厘米，∠AOB=135°，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为（）A ．3．75厘米B ．7．5厘米C ．15厘米D ．30厘米第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（每小题3分。

济宁市曲阜市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

A．30° B．35° C．40° D．45° 5．如图，△ABC 和△A1B1C1 是以点 O 为位似中心的位似三角形，若 C1 为 OC 的中点，AB=4，则 A1B1 的长为（）
A．1 B．2 C．4 D．8 6．关于 x 的方程 kx2+2x﹣ 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（） A．k≥﹣ 1 B．k≥﹣ 1 且 k≠0 C．k≤﹣ 1 D．k≤1 且 k≠0
19．如图，Rt△ABO 的顶点 A 是双曲线 y= 与直线 y=﹣ x﹣ （k+1）在第二象限的交点．AB⊥x 轴于
B，且 S△ABO= ．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC 的面积．
20．在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0，1，2，；乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字﹣ 1，﹣ 2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y，确定点 M 坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标；（2）求点 M（x，y）在函数 y=﹣ x+1 的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系 xOy 中，⊙O 的半径是 2，求过点 M（x，y）能作⊙O 的切线的概率． 21．如图 1，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB=8，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，连接 DE，将△EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 α．
18．2013 年，东营市某楼盘以每平方米 6500 元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，；（2）假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 20 万元，可以在银行贷款 30 万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）

曲阜市第一学期期末考试九年级数学试题

曲阜市第一学期期末考试九年级数学试题注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题。

84分；共120分。

考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共36分)一．选择题(下列各题的四个选项中，只有一项符合题意。

每小题3分，共36分)1．25的算术平方根是( )A ．5B ．5C ．一5D ．±52．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是()3．据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3100000辆．则3100000用科学记数法表示为( )A ．0．31×107B ．31×105C ．3．1×105D ．3．1×1064．将不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<+x x x x 23821148的解集在数轴上表示出来，正确的是( )5．一元二次方程032=-x x 的根是( )A ．x =3B ．3,021-==x xC ．3,021==x xD ．3,021==x x6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(Pa)是气体体积V(cm 3)的反比例函数，其图象如图所示。

当气球内的气压大于l20 Pa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )．A ．不小于45cm 3B ．小于45cm 3C ．不小于54cm 3D ．小于54cm 37．已知012=-++b a ，那么2007)(b a +的值为( )。

A ．一l B ．1 C ．32007 D ．20073-8．一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是( )A ．9πB ．18πC ．27πD ．39π 9．已知二次函数)0(2>+-=a a x x y ，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么当x 取m 一1时，下列结论中正确的是( )A ．函数值小于0B ．函数值大于0C ．函数值等于0D ．函数值与0的大小关系不确定10．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为( )A ．2cmB ．3cmC ．23cmD ．25cm11．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点，则下列式子中一定成立的是( )A ．AC=2OEB ．BC=2OEC ．AD=OED ．OB=OE12．如图，在△ABC 中，已知∠C=90°，AC=60 cm ，AB=100 cm ，a 、b 、c …是在△ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在AB 上，一组对边分别在AC 上或与AC 平行，另一组对边分别在BC 上或与BC 平行．若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a 的一边长是72 cm ，则这样的矩形a 、b 、c …的个数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9Ⅱ卷(非选择题共84分)二．填空题(每小题3分，共18分；只要求填写最后结果)13．估计215-与0．5的大小关系是：215- 0．5(填“>”、“="、“<”)。