北师大版九年级下册数学第三章 圆单元检测

第三章圆单元检测

一、选择题（共10题；共30分）

1.如图，AB⊙O的直径，ED切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠ECA=（）

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 67.5°

2.时钟钟面上的分针的长为1，经过30分，分针在钟面上扫过的面积是（）

A. B. π C. π D. π

3.如图是由5个形状、大小完全相同的正六边形组成的图案，我们把正六边形的顶点称为格点．若Rt△ABC 的顶点都在格点上，且AB为Rt△ABC的斜边，则Rt△ABC的个数有（）

A. 2个

B. 4个

C. 6个

D. 8个

4.下列结论正确的是（）

A. 经过圆心的直线是圆的对称轴

B. 直径是圆的对称轴

C. 与圆相交的直线是圆的对称轴

D. 与直径相交的直线是圆的对称轴

5.如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则弧DE的长度是（）

A. B. C. D.

6.如图，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）

A. B. C. D.

7.在⊙O中，AB=2AC，那么（）

A. AB=AC

B. AB=2AC

C. AB＞2AC

D. AB＜2AC

8.如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠C=40°，则∠ABO的度数是（）

A. 50°

B. 40°

C. 25°

D. 20度

9.已知一条弧长为，它所对圆心角的度数为，则这条弦所在圆的半径为（）

A. B. C. D.

10.下列命题中，是真命题的为（）

A. 三个点确定一个圆

B. 同一条弦所对的圆周角相等

C. 平分弦的直径垂直于弦

D. 以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆

二、填空题（共8题；共24分）

11.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________ ．

12.已知O为△ABC的内心，且∠BOC=130°，则∠A=________．

13.如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠

BAC=________．

14.如图，已知⊙O的半径为9cm，射线PM经过点O，OP＝15 cm，射线PN与⊙O相切于点Q．动点A自P点以cm/s的速度沿射线PM方向运动，同时动点B也自P点以2cm/s的速度沿射线PN方向运动，则它们从点P出发________ s后AB所在直线与⊙O相切.

15.钟面上分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是________．

16.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30cm，则

弧BC的长为________cm（结果保留）

17.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，若BC＝1，则点B旋转到B′所经过的路线长为________．

18.如图，在⊙O中，∠AOB+∠COD=70°，AD与BC交于点E，则∠AEB的度数为________．

三、解答题（共6题；共36分）

19.如图，已知AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE=OF，求证：AB=CD．

20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．

（1）求证：FE⊥AB；

（2）当EF=6，时，求DE的长．

21.如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC=30°．

（1）求证：CF为⊙O的切线．

（2）若半径ON⊥AD于点M，CE=，求图中阴影部分的面积．

22.如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线．

（1）在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由；

（2）两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积．

23.已知⊙O的外切等腰梯形ABCD的腰长为10，⊙O的半径为3，求等腰梯形ABCD的面积及下底的长．

24.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，

若PA= cm，求AC的长．

四、综合题（10分）

25.如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠A=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．

（1）求证：CD是⊙O的切线．

（2）若AB=2 ，求OC的长．

参考答案

一、选择题

1. D

2.A

3.B

4.A

5.B

6.B

7. D

8.C

9.B 10. D

二、填空题

11. 40°12.80°13.20°14.0.5s或10.5s 15.π 16. 2017.18. 35°

三、解答题

19.解：如图，∵OE⊥AB，OF⊥CD，

∴AE=BE，CF=DF；在△OBE与△ODF中，

，

∴△OBE≌△ODF（HL），

∴BE=DF，2BE=2DF，

即AB=CD．

20.（1）证明：连接AD、OD，

∵AC为⊙O的直径，

∴∠ADC=90°，

又∵AB=AC，

∴CD=DB，又CO=AO，

∴OD∥AB，

∵FD是⊙O的切线，

∴OD⊥EF，

∴FE⊥AB；

（2）∵，

∴，

∵OD∥AB，