重庆市綦江中学“綦江中学首届有理数计算”竞赛训练试题
初一有理数竞赛试题及答案
初一有理数竞赛试题及答案试题一：判断题1. 任何数的相反数都是负数。
（）2. 两个负数相加，结果一定是负数。
（）3. 绝对值是正数的数一定是正数。
（）4. 有理数的加法运算满足交换律和结合律。
（）试题二：选择题1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 5D. -12. 若a < 0，b > 0，且|a| > |b|，下列哪个不等式是正确的？A. a + b > 0B. a + b < 0C. a + b = 0D. 无法确定试题三：计算题1. 计算下列各题，并写出计算过程：（1）(-3) + (-5)（2）|-8| - 2试题四：解答题1. 某商店第一天亏损了200元，第二天盈利了150元，第三天又亏损了50元，求该商店三天的总盈亏情况。
答案解析：试题一：1. 错误。
因为0的相反数是0，而不是负数。
2. 正确。
两个负数相加，结果的绝对值是两个数绝对值的和，符号是负号。
3. 错误。
绝对值是正数的数可以是正数或0。
4. 正确。
有理数的加法运算确实满足交换律和结合律。
试题二：1. 正确答案是C。
5是正数。
2. 正确答案是B。
因为|a| > |b|，所以a的绝对值大于b的绝对值，a是负数，b是正数，a的绝对值减去b的值，结果仍然是负数。
试题三：1. （1）(-3) + (-5) = -8（2）|-8| - 2 = 8 - 2 = 6试题四：第一天亏损200元，第二天盈利150元，第三天亏损50元，三天的总盈亏情况为：-200 + 150 - 50 = -100元所以，该商店三天总共亏损100元。
结束语：本次初一有理数竞赛试题涵盖了判断题、选择题、计算题和解答题，旨在考查学生对有理数概念的理解、运算能力以及实际应用能力。
希望同学们通过本次竞赛能够加深对有理数的认识，提高解题技巧。
重庆市数学竞赛试题及答案
重庆市数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A2. 如果一个圆的半径为5，那么它的周长是多少？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π答案：C3. 一个数列的前三项为：1, 1, 2，第四项是？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A4. 一个长方体的长、宽、高分别为2米、3米和4米，它的体积是多少？A. 12立方米B. 24立方米C. 36立方米D. 48立方米答案：B5. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A6. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 1B. x = 2C. x = -1D. x = -2答案：A7. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A8. 一个函数f(x) = 2x + 3，当x = 1时，f(x)的值是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 一个正六边形的内角是多少度？A. 60度B. 90度C. 120度D. 180度答案：C10. 以下哪个是等差数列的通项公式？A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 + ndC. an = a1 - (n-1)dD. an = a1 - nd答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
答案：812. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是________。
答案：313. 如果一个三角形的三个内角分别为40°、50°和90°，那么这是一个________三角形。
答案：直角14. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。
答案：5 或 -515. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是________厘米。
答案：7三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：2x + 5 = 11。
重庆市綦江区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题(含答案)
2024年春七年级（下）学业质量达标监测试卷数学数学测试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.在，3，0四个实数中，是无理数的是（ ）A. B.3C.02.在平面直角坐标系中，下列各点在y 轴上的是（ ）A. B. C. D.3.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）A.了解长江流域十年禁渔期间鱼类恢复情况的调查B.了解某班学生的体重情况的调查C.对神舟十八号载人飞船零部件质量的调查D.机场对乘坐飞机外出旅游的乘客上飞机前的安全检查4.若是关于x ，y 的二元一次方程的解，则常数b 的值是（ ）A.7B.3C. D.5.的值在（ ）A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间6.如图，直线，线段，若，则的值是（）A.27°B.28°C.29°D.30°7.若，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，点在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A. B. C. D.9.七年级一班的同学去电影院看电影，接受正能量教育.已知该电影甲种票每张35元，乙种票每张25元，1-1-()1,2()3,0()0,2()3,5-12x y ==⎧⎨⎩5x y b -=3-1-1-CD AB AD BD ⊥262∠=︒1∠0a b -<11a b +>+22a b ->-33a b<44a b-<-()2,A m -()3,4B m -4m >20m -<<04m <<2m <-七年级一班的42名同学购买电影票共用去1350元；求甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，则下列方程组中正确的是（ ）A. B.C. D.10.对于实数x ，规定：，例如：，；给出下列结论：①；②若，则满足条件的非负整数有2个；③若，则；④若，则或.以上结论正确的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.11.______.12.如图，直线a ，b 相交，若，则比大______°.13.把点向右平移4个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是______.14.已知方程组，则的值为______.15.若的值大于的值，则x 的取值范围是______.16.如图，直线，点A ，B 分别在直线a ，b 上，点C 为两平行线间的一点，以点C 为端点作射线CA ，连接BA ，BC ，若，，则______°.4225351350x y x y +=+=⎧⎨⎩4235251350x y x y +=⎧⎨+=⎩4235251350x y x y -=+=⎧⎨⎩4235251350x y x y +=-=⎧⎨⎩()3f x x =-()1132f =-=-()3f a a =-()14f -=-()0f x <()29f x ⎡⎤⎦=⎣0x =()12f x -=6x =2x ==140∠=︒3∠2∠()3,1P 2725x y x y +=+=⎧⎨⎩x y -2x -52x-ab 34120∠+∠=︒140∠=︒2∠=17.若关于x 的一元一次不等式组的解是，则符合条件的所有负整数m 的和是______.18.已知N 是各位数字都不为零的三位自然数，若N 的百位数字与十位数字的和比个位数字大3，我们把这样的三位数叫做“关联数”.例如：三位数254，∵，∴254是“关联数”；例如：三位数321，∵，∴321不是“关联数”；若N 是“关联数”，记等于N 的各个数位上的数字之和.（1）最大的“关联数”是______.（2）已知数x 是“关联数”，且（，，，a ，b ，c 是整数），若，则在所有满足条件的x 的值中，x 的最小值是______.三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.（1；（2）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来：.20.（1）解方程组（2）解不等式组21.如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在边长为1的小正方形网格中的格点上，三个顶点的坐标分别为，，.（1）请画出将向下平移7个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是______；3,245x m x x -<+<+⎧⎨⎩1x <2543+-=32143+-=≠()F N 10010x a b c =++19a ≤≤19b ≤≤19c ≤≤()15F x =()423203xx --+≤324,35;x y x y -=+=⎧⎨⎩①②()1321,24533x x x x x -++≥--≤-+⎧⎪⎨⎪⎩①.②xOy ABC △ABC △()2,2A ()7,2B ()6,5C ABC △111A B C △1C（2）请画出将向左平移9个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是______；（3）图形是经过变换后得到的图形，若内有任意一点，点M 经过同一样的变换后，得到在图形中的对应点，则点的坐标是______.22.第三十三届夏季奥运会将于2024年7月26日在法国巴黎市开幕，法国巴黎市是世界的“浪漫之都”，有许多著名的景点；其中的四个景点：A .埃菲尔铁塔、B .卢浮宫、C .凯旋门、D .塞纳河，深受游客的喜爱；为了了解同学们对这四个景点的感兴趣程度，某中学数学兴趣小组成员从该校七年级学生中随机抽取了若干名同学，调查他们在这四个景点中最感兴趣的一个（每名同学必选且只选一个景点），并将调查结果整理后绘制成如图所示的两个不完整的统计图.学生最感兴趣的景点条形统计图学生最感兴趣的景点扇形统计图图1图2请根据条形统计图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取调查了______名学生；（2）请把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校七年级共有1500名学生，估计七年级学生中对埃菲尔铁塔景点最感兴趣的有多少人？23.一架客机从甲地顺风飞行到乙地，需要4小时，这架客机从乙地沿相同的航线逆风飞行到甲地，需要4.2小时，若甲地和乙地的航线距离是4200千米，求这架飞机在无风时的平均速度和风速.24.推理填空：如图，点E ，F 在四边形ABCD 的边BC 上，点G 在四边形ABCD 的边AD 上，连接AE ，过点G ，F 的线段PQ 交BA 的延长线于点P ，交DC 的延长线于点Q ；若，，.求证：.证明：∵（已知）∴ ①（两直线平行，同位角相等）111A B C △222A B C △2A 222A B C △ABC △ABC △(),M x y ABC △222A B C △2M 2M AEPQ 14∠=∠B D ∠=∠P Q ∠=∠AE PQ 1∠=∵（已知）∴ ② （等量代换）∴ ③ （内错角相等，两直线平行）∴ ④ （两直线平行，同旁内角互补）∵ （已知）∴∴ ⑤ （同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）25.为了帮助乡村推销特色产品，某商场第一次购进了50千克枇杷和60千克樱桃共用去1500元，已知每千克枇杷的进价比每千克樱桃进价少3元.（1）求每千克枇杷和每千克樱桃的进价各是多少元？（2）该商场计划在枇杷和樱桃进价不变的条件下，第二次再购进枇杷和樱桃共200千克，且第二次购进的枇杷和樱桃的总费用不超过2640元，求第二次樱桃最多可以购进多少千克？26.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点和点，直线CD 经过点，CD 与x 轴交于点D ，，连接AC .图1备用图（1）求的面积；（2）动点M 在坐标轴上（不与点C 重合），且满足时，求点M 的坐标；（3）动点N 是平面内一点（不在直线AB 和直线CD 上），连接BN ，DN ，设，，，请直接写出用含x ，y 的式子表示的关系式.14∠=∠4∠=180D +∠=︒B D ∠=∠5180B ∠+∠=︒P Q ∠=∠()2,0A -()0,1B ()0,2C -ABCD AOC △ABM ABC S S =△△ABN x ∠=︒CDN y ∠=︒BND β∠=︒β2024年春七年级（下）学业质量达标监测试卷数学 参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1～5 DCABC6～10 BCCBB10.解：①；对的②若，，，则满足条件的非负整数有0、1、2共3个；错的③若，则；或者；错的④若则，，，或者；对的以上结论正确的个数是2个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.212.13.14.15.16.17.18.19.（8分）（1）解：原式=--------------3分= --------------4分（2）解： --------------6分 --------------7分--------------8分20.（10分）计算：（1）解：②得：③③—①得：-----------------3分()1134f -=--=-()0x f <30x -<3x <29()f x =⎡⎤⎣⎦(39x -=2）6x =0x =(1)2f x -=(1)32x --=42x -=6x =2x =1007 1（，）23x >2015-9391864+4918420x x -+-≤92184x x -≤-714x ≤2x ≤3⨯3915x y +=1111y =1y =把代入②中得： ------------------4分∴------------------5分（2）解：由①得 ------------------2分由②得 ------------------4分 ∴ 不等式组无解 ------------------5分21.（10分）（1）图--------------2分的坐标是 ；--------------4分（2）图-------------6分的坐标是；--------------8分的坐标是 ------------10分22.（10分）解：（1）40名 --------------3分（2）喜欢人数为10÷25%×10%=4人，画图如下： -------------7分（3）1500×40%=600人，答：估计七年级学生中对埃菲尔铁塔景点最感兴趣的有600人. --------------10分1y =2x =21x y =⎧⎨=⎩0x ≥1x ≤-1C (6,2)-2A (7,5)--2M (9,7)x y --C23.（10分）解：设飞机在无风时的平均速度是千米/时，风速是千米/时--------------1分根据题意得：--------------6分解得--------------9分答：飞机在无风时的平均速度是千米/时，风速是千米/时---------------10分24.（10分）证明：∵ （已知）∴ ① （ 两直线平行，同位角相等 ）--------------2分∵（已知）∴（ ② ）（等量代换）--------------4分∴③ （ 内错角相等，两直线平行 ）--------------6分∴ ④（两直线平行，同旁内角互补）--------------8分∵（已知）∴∴⑤ （同旁内角互补，两直线平行）-------------10分∴（ 两直线平行， 内错角相等 ）25.（10分）解：（1）每千克枇杷进价是元，每千克樱桃的进价是元根据题意得：解得：答：每千克枇杷进价是元，每千克樱桃的进价是元--------------5分x y 4()42004.2()4200x y x y +=⎧⎨-=⎩102525x y =⎧⎨=⎩102525//AE PQ 1=∠2∠14∠=∠4∠=2∠//AD BC 5∠180D +∠=︒B D ∠=∠5 180B ∠+∠=︒//PB DQ P Q ∠=∠x y 506015003x y x y +=⎧⎨=-⎩1215x y =⎧⎨=⎩12151(2)32ABM M S OB x ∆=⨯⨯--=（2）设第二次购进樱桃千克，则购进枇杷千克∴答：樱桃最多可以购进千克. -------------------------------10分26.（10分）解：（1）∵，∴ ∴--------------2分图1（2）∵，∴∵∴当点M 在轴上是时：∴ 、 --------------4分a ()200a -1512(200)2640a a +-≤80a ≤80(20)A -，(02)C -，2OA =2OC =1122222AOC S OA OC ∆=⨯⨯=⨯⨯=(0,1)B (0,2)C -3BC =1132322ABC S BC OA ∆=⨯⨯=⨯⨯=3ABMS ∆=x 8M x =-4M x =1(8,0)M -2(4,0)M11)32ABM m S OA y ∆=⨯⨯-=（当点M 在轴上是时：∴∴ --------------6分（3）--------------10分y 4M y =3(0,4)M x y β=+360x y β=--x yβ=-y x β=-。
黔江区一中七年级数学上册第1章有理数1.1具有相反意义的量检测题新版湘教版
第一章 有理数 1．1 具有相反意义的量1．下列说法中，正确的是( )A ．上升与下降是具有相反意义的量B ．前进30 m 是具有相反意义的量C ．向东走10 m 与向西走20 m 是具有相反意义的量D ．身高1.7 m 和体重63 kg 是具有相反意义的量2．(3分)如果“盈利10%”记为＋10%，那么“亏损6%”记为( )A ．－16%B ．－6%C ．＋6%D ．＋4%3．若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为( )A ．－10秒B ．－5秒C ．＋5秒D ．＋10秒4． 上升－5米实际上是_______了____米；产量减少－10%的实际含义是产量______了10%. 5．四个数－3.14，0，1，2中为负数的是( )A ．－3.14B ．0C ．1D ．2 6．下列四组数：①－4，－2，－13；②2，0，3；③0，－2，－3；④3，12，45.其中三个数都是正数或者都是负数的是( )A ．②③④ B．②④ C．②③ D．①④ 7．下列说法不正确的是( )A ．0是自然数B ．0是整数C ．0表示没有D ．0既不是正数也不是负数 8．在14，－2，0，－3.4这四个数中，属于负分数的是( )A.14 B ．－2 C ．0 D ．－3.4 9．请将下列有理数的两种分类补充完整： (1)有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数 ______(2)有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数 _______ 负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数_____10．按要求写数：(填一个即可)(1)既是整数，又是负数的数________________；(2)不是正数，也不是分数的数____________________． 11．观察下列几个重叠的圆圈，说出重叠部分所表示的数．__________ ___________ ____________12．陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848 m ，记为＋8848 m ；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415 m ，记为( ) A ．＋415 m B ．－415 m C ．±415 m D．－8848 m13．下列说法中，正确的有( )①－247是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数，负整数统称为有理数；⑤0是最小的整数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．在体育课的跳远比赛中，以 4.00米为标准，若小东跳出了 4.22米，可记做＋0.22米，那么小东跳出了3.85米，可记做_________．15．某教具厂加工正方体模型，在图纸上注明边长为(5±0.1)厘米，表示这种正方体边长的标准尺寸是____厘米，符合要求的正方体的边长最大是_______厘米，最小是_______厘米．16．将下列各数填入相应的圈内：－0.15，－132，4.8，3.14，－3，35，＋28，＋2，－6.17．请你将下列具有相反意义的量用线连起来，并用正、负数表示其中任意两对具有相反意义的量．进球5个 低于海平面123米 收入200元 亏损500元 卖出200股 支出60元 高出海平面196米 失球2个节余50元 超支80元 盈利200元 买进600股 18．把下列各数填在相应的括号内：－14，－3，2，－1，－0.58，0，－3.14，139，0.618，10. (1)整数：{ …}； (2)负整数：{ …}； (3)分数：{ …}； (4)正分数：{ …}； (5)正数：{ …}； (6)负数：{ …}； (7)非正数：{ …}．19．某中学七年级学生的平均体重是40千克，若以40千克为标准，超过40千克的部分记为正数，不足40千克的部分记为负数，下表给出该年级5名同学的体重(单位：千克)：试说出上表中每个数据的含意．20．观察下面一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，9，…(1)请写出这一列数中的第100个数和第2 014个数；(2)在前2 014个数中，正数和负数分别有多少个？(3)2 015和－2 015是否都在这一列数中，若在，请指出它们是这一列数中的第几个数；若不在，请说明理由．答案：1. C2．B3. D4. 下降 5 增加5. A6. D7. C8. D9. 零负分数正分数零负分数10. －3(答案不唯一)－1(答案不唯一)11. 正整数负整数负分数12. B13. B14. －0.15米15. 5 5.1 4.916.17.用正、负分数表示略18. (1)整数：{－3，2，－1，0，10，…}； (2)负整数：{－3，－1，…}；(3)分数：{－14，－0.58，－3.14，139，0.618，…}；(4)正分数：{139，0.618，…}；(5)正数：{2，139，0.618，10，…}；(6)负数：{－14，－3，－1，－0.58，－3.14，…}；(7)非正数：{－14，－3，－1，－0.58，0，－3.14，…}．19. 解：－1表示小玲的体重不足平均体重1千克，－3表示小芳的体重不足平均体重3千克，6表示小明的体重超过平均体重6千克，0表示小峰的体重刚好是平均体重的重量，－2表示小颖的体重不足平均体重2千克20. 解：(1)第100个数是－100，第2 014个数是－2 014；(2)在前2 014个数中，有1 007个正数，1 007个负数；(3)2 015在这一列数中，－2 015不在这一列数中，因为这列数的奇数位置是正数，偶数位置是负数.2 015是这一列数中的第2 015个数第二章代数式1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
重庆竞赛试题答案
重庆竞赛试题答案重庆市中学生数学竞赛试题解答一、选择题1. 考查整数的四则运算及其性质。
本题要求学生掌握整数的加、减、乘、除运算规则，并能够灵活运用这些规则解决问题。
例如，对于给定的整数序列，学生需要通过加减乘除的组合来推导出正确答案。
2. 考查分数的运算及其性质。
分数的运算是数学竞赛中的常见题型，学生需要了解分数的加减乘除、通分、约分等基本概念，并能够熟练地进行分数的混合运算。
3. 考查几何图形的性质。
几何题目要求学生对基本的几何图形如三角形、四边形、圆等的性质有深入的理解。
这包括图形的周长、面积的计算，以及图形之间的相互关系和变换。
4. 考查代数表达式的简化与变形。
在代数题目中，学生需要掌握如何简化复杂的代数表达式，包括合并同类项、分配律的应用等，以及如何通过变形来求解方程或不等式。
5. 考查逻辑推理与证明。
逻辑推理题目要求学生具备严密的逻辑思维能力，能够通过已知条件推导出未知结论。
这通常涉及到数学归纳法、反证法等证明方法的应用。
二、填空题1. 考查数列的规律。
数列题目要求学生观察给定数列中的规律，通过归纳推理找出数列的通项公式或求和公式。
2. 考查平面几何图形的计算。
在填空题中，学生需要计算给定的几何图形的周长、面积或体积，这通常需要学生对相关公式有清晰的认识，并能够准确计算。
3. 考查函数的性质和应用。
函数题目要求学生理解函数的基本概念，如定义域、值域、单调性等，并能够利用函数的性质解决实际问题。
三、解答题1. 考查综合应用题。
综合应用题要求学生将所学的数学知识应用于实际问题中，这通常需要学生具备较强的分析问题和解决问题的能力。
2. 考查证明题。
证明题要求学生通过逻辑推理证明给定的数学命题。
这不仅要求学生掌握相关的数学知识，还要求学生具备严谨的逻辑思维和表达能力。
3. 考查探索性问题。
探索性问题鼓励学生发挥创造性思维，通过自己的探索和尝试来解决问题。
这类题目往往没有固定的答案，重要的是学生的思维过程和解题策略。
重庆市初中数学竞赛试题
重庆市初中数学竞赛试题一、选择题1. 下列运算中，结果等于零的是（）A. 5 ÷ 2 - 1B. 2 + 7 - 2 × 3C. 6 ÷ (2 - 1)D. (2 + 5) × 0.32. 若a、b、c为正整数，且a + b = 75，b + c = 95，c + a = 115，则a +b + c的值为（）A. 95B. 105C. 115D. 1253. 用尺测量一段绳子，测得长度为1.3米，所用尺上刻度最大为1厘米，其中准确度最高的测量结果是（）A. 0.9米B. 1.2米C. 1.25米D. 1.3米4. 设a，b为正整数，且a + b = 12，a + 2b = 18，则a的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 125. 若(x - 1)(x - 3) = 0，则x的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题6. 在刻度尺上，长度为8.2厘米表示成毫米为（）毫米。
7. 已知边长为3厘米的正方形面积为（）平方厘米。
8. 若两条边长分别为3厘米和4厘米的直角三角形，其斜边长为（）厘米。
9. 若3x + 2 = 11，则x = （）。
10. 在(2a - 1) × 5 = 45的等式中，a的值为（）。
三、解答题11. 将5升的一桶水倒入容量为2升的瓶子中，剩下的水又倒入另一个容量为3升的瓶子中，问最后每个瓶子里各有多少升水？12. 给定一个直角三角形，已知一条直角边长为6厘米，另一条边长大于直角边2厘米，求斜边的最大可能长度。
13. 将一根长为24厘米的木棍剪成两段，这两段木棍的长度成等差数列，且较短的一段长12厘米，求较长的一段长度。
14. 一根高为20米的旗杆，从旗杆底部看旗面的角度为30°，旗杆顶部向上看旗面的角度为45°，求旗面的面积。
15. 一位运动员训练时，每隔12秒站起一次，每隔16秒躺下一次，若他初始时躺下，问这位运动员在30分钟内总共站起多少次？四、解题步骤和答案11. 解答：首先将5升水倒入2升的瓶子中，剩下3升水。
重庆市綦江区綦江中学2022-2023学年九年级上学期第一学月考试数学试题(含答案)
重庆市綦江区綦江中学2022-2023学年九年级上学期第一学月考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，一元二次方程是（ ）A ．22340x xy -+=B ．30-=x xC ．21x =D ．2320x y -=2．抛物线()2234y x =---的顶点坐标（ ）A ．()3,4-B ．()3,4--C ．()3,4-D ．()3,43．一元二次方程2x ﹣5x+9=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根4．在平面直角坐标系中，将抛物线2y x 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线解析式为（ ）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-5．如表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的几组对应值：根据表中数据判断，方程ax 2+bx +c ＝0的一个解x 的范围是（ ）A ．6＜x ＜6.17B ．6.17＜x ＜6.18C ．6.18＜x ＜6.19D ．6.19＜x ＜6.20 6．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-37．一次函数()0y ax b a =+≠与二次函数()20y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某品牌网上专卖店1月份的营业额为60万元，已知第一季度的总营业额共360万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ）A ．60(1+x )2＝360B ．60+60(1+x )+60(1+x )2＝360C ．60(1+2x )＝360D ．60+60(1+x )+60(1+2x )＝3609．如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系是y =21251233x x -++，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）A ．2mB ．6mC ．8mD ．10m10．根据流程图中的程序，当输出数值y 为4时，输入的数值x 为（ ）A ．2B ．2-C ．2-或2D ．6或211．如果二次函数2(3)410y a x x =-+-=与x 轴有两个交点，且关于x 的分式方程233x a a x x-+=--有整数解，则符合条件的整数a 的和为（ ） A ．1 B ．2 C ．6 D ．712．如图是二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x =1．对于下列说法：①abc <0；②20a b +=；③30a c +=；④()a b m am b +≥+(m 为实数)；⑤当13x -<<时，0y >；其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤二、填空题13．如果抛物线()223y a x x =-+开口向上，那么a 的取值范围是_________．14．若关于x 的一元二次方程()222240a x x a -++-=有一个根为0，则a 的值为_________．15．若113,4A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()22,B y -、()33,C y 为二次函数24y x x m =--+的图像上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是_________（用“＜”连接）．16．特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_________．三、解答题17．用适当的方法解下列一元二次方程：(1)()()24540x x +-+=； (2)22150x x --=．18．已知：关于x 的方程：2(2)20x k x k -++=．(1)求证：无论k 取任何实数值，方程总有两个实数根；(2)若等腰三角形ABC 的一边长为1，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长．19．已知二次函数223y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于C ．(1)求出A ，B ，C 的坐标，并在坐标系中画出二次函数的图像A _________，B _________，C _________，(2)()11,E x y ，()22,F x y 在二次函数图像上，若121x x >>-，则12_____y y ；(3)函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围_________．20．已知二次函数2y x bx c =++经过()1,1A 和()1,3B --，二次函数与一次函数2y x =-- 交于C ，D 两点．(1)求二次函数的解析式； (2)求三角形BCD 的面积；(3)结合图象直接写出不等式22x bx c x ++>--的解集．21．为响应政府“节能”号召，某照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯.已知这种节能灯的出厂价为每个15元.某商场试销发现：销售单价定为20元/个，每月销售量为350个；每涨价1元，每月少卖10个.(1)设涨价x （元）时，每月销售量为y （个），求出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)设该商场每月销售这种节能灯获得利润为w （元），当涨价多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？22．二十大即将到来之际，某社区为了庆祝二十大的到来，计划购买A 与B 两种庆祝二十大贴花共500张．已知A 贴花的售价是每张15元，B 贴花的售价是每张30元，共花费9000元．(1)求计划购买多少张A ，B 贴花？(2)为了节省费用，社区工作人员最终在网上购买，A 贴花每张售价减少了13，B 贴花每张售价也便宜了m 元．现在在（1）的基础上购买B 贴花的数量增加了152m 张，总数量不变，并且总费用比原计划减少了()200010m +元，求m 的值． 23．如果一个三位自然数M 的各个数位上的数均不为0，且满足百位上的数字等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个数为“沙磁数”．例如：321M =，∵321=+，∴321是“沙磁数”．又如：534M =，∵534≠+，∴534不是“沙磁数”．(1)判断853，632是否是“沙磁数”?并说明理由；(2)若M 是一个“沙磁数”，将M 的十位数字放在M 的百位数字之前得到一个四位数A ，在M 的末位之后添加数字1得到一个四位数字B ，若A B -能被11整除，求出所有满足条件的M ．24．已知，如图抛物线23(0)y ax ax c a =++>与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 左侧．点B 的坐标为(1,0)，3OC OB =．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形AOCD 面积的最大值；(3)若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上．是否存在以A ，C ，E ，P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知四边形ABCD 是正方形，点F 为射线AD 上一点，连接CF 并以CF 为对角线作正方形CEFG ，连接BE ，DG ．(1)如图1，当点F 在线段AD 上时，求证：BE ＝DG ；(2)如图1，当点F 在线段AD 上时，求证：CD ﹣DF BE ；(3)如图2，当点F 在线段AD 的延长线上时，请直接写出线段CD ，DF 与BE 间满足的关系式．答案1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．D 7．C 8．B 9．D 10．C 11．B 12．A 13．2a < 14．-2 15．312y y y << 16．4：3 17．(1)1241x x =-=， (2)1253x x ==-，18．(1)略 (2)519．(1)()30A -,，()10B ,，()0,3C ，图象略 (2)< (3)31x -<< 20．(1)222y x x =+- (2)3 (3)3x <-或0x > 21．(1)()35010035y x x =-≤≤(2)涨价15元时，每月可获得最大利润，最大利润是4000元22．(1)计划购买B 种贴花100张，购买A 种贴花400张； (2)823．(1)853是“沙磁数”，632不是“沙磁数”； (2)满足条件的M 有431，972，844，716．24．(1)y ＝34x 2＋94x −3 (2)13.5 (3)存在P 1（−3，−3），P 2，3），P 3（32-,3） 25．(1)略； (2)略； (3)CD +DF BE ．略．。
綦江中考考生数学试卷答案
一、选择题1. 下列各数中，有理数是：（）A. √2B. πC. -3/4D. e答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。
√2、π和e都是无理数，只有-3/4是有理数。
2. 下列函数中，一次函数是：（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 4C. y = 3/xD. y = 2x + 4x答案：A解析：一次函数是指自变量的最高次数为1的函数。
A选项中，自变量x的最高次数为1，符合一次函数的定义。
3. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项an的值。
（）A. 29B. 32C. 35D. 38答案：C解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n 为项数。
代入题目中的数据，得an = 2 + (10-1)×3 = 2 + 27 = 29，所以答案为C。
4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为（）A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）答案：A解析：点A关于直线y=x的对称点，其横坐标和纵坐标互换。
因此，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为（3，2）。
5. 一个正方体的体积是64立方厘米，求它的表面积。
（）A. 96平方厘米B. 128平方厘米C. 144平方厘米D. 192平方厘米答案：C解析：正方体的体积V = a^3，其中a为棱长。
由题意知V = 64立方厘米，解得a = 4厘米。
正方体的表面积S = 6a^2，代入a的值，得S = 6×4^2 = 6×16 = 96平方厘米，所以答案为C。
二、填空题1. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求该方程的解。
（）答案：x1 = 1，x2 = 3解析：使用因式分解法，将方程x^2 - 4x + 3 = 0分解为(x - 1)(x - 3) = 0，得到两个解x1 = 1和x2 = 3。
重庆市綦江区綦江中学2020-2021学年九年级下学期第一次考数学试题(含答案解析)
重庆市綦江区綦江中学2020-2021学年九年级下学期第一次考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C D．22．由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10 B．15 C．18 D．214．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形的顶点．以点O为圆心，半径为1画圆．P是⊙O上的点且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°5．下列命题是假命题的是（）A．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合B ．同旁内角互补，两直线平行C ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 6．估计(） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y ==8．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是(1,2)A ，(1,1)B ，(3,1)C ，以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF ，使DEF 与ABC 成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF 的长度为（ ）AB ．2C ．4 D．9．一天，小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度，他们首先在斜坡底部C 地测得旗杆顶部A 的仰角为45°，然后上到斜坡顶部D 点处再测得旗杆顶部A 点仰角为37°（身高忽略不计）．已知斜坡CD 坡度i =1：2.4，坡长为2.6米，旗杆AB 所在旗台高度EF 为1.4米，旗台底部、台阶底部、操场在同一水平面上．则请问旗杆自身高度AB 为（ ）米．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）A ．10.2B ．9.8C ．11.2D ．10.810．若实数a 使关于x 的不等式组3132122x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨⎪-≥+⎪⎩有解且最多有5个整数解，且使关于y的方程3233y a y y --++＝1的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．﹣12B ．﹣14C ．﹣16D ．﹣2111．如图，直线PQ 是矩形ABCD 的一条对称轴，点E 在AB 边上，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在CE 与PQ 的交点F 处，若S △DEC ＝AD 的长为（ ）A ．4B ．2C ．D ．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE 若AD 平分∠OAE ，反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0）的图象经过AE 上的两点A ，F ，且AF ＝EF ，△ABE 的面积为24，则k 的值为（ ）二、填空题13．在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为_____．14()()013.143π----=__________． 15．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点P （m ，n ）在第二象限的概率为__________．16．如图，以A 为圆心AB 为半径作扇形ABC ，线段AC 交以AB 为直径的半圆弧的中点D ，若AB ＝4，则阴影部分图形的面积是_______（结果保留π）．17．如图所示，小明、小白两人分别从A ，B 两地出发，相向而行，已知小明先出发6分钟后，小白才出发，他们两人相遇后，小白立即以原速返回B 地，小明以原速继续向B 地前行．小明、小白分别到达B 地后停止行走，小明、小白相距的路程y （米）与小明出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则小白到达B 地时，小明与B 地相距的路程是_____米．三、解答题18．疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商超开通了送货到小区的便民服务，某商超推出适合大多数家庭需要的A 、B 、C 三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择．其中，甲种搭配每袋装有3千克A ，1千克B ，1千克C ；乙种搭配每袋装有1千克A ，2千克B ，2千克C ．甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中A 、B 、C 三种蔬菜的成本价之和．已知A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，乙种搭配的利润率为20%．若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到26%，则该商超销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之比是______．（商品的利润率＝-商品的售价商品的成本价商品的成本价×100%）19．计算：（1）x（4x＋y）﹣（2x＋y）（2x﹣y）；（2）223816 (1)33m mmm m m+++-÷++．20．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作∠BAD的平分线交BC于E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要下结论）；（2）在AD边上截取AF＝AB，连接EF，若AB＝3，∠B＝60°，求四边形ABEF的面积．21．为了解九年级学生体育水平，学校对九年级全体学生进行了体育测试，并从甲、乙两班中各随机抽取20名学生成绩（满分50分进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．30≤x＜35；B．35≤x＜40；C．40≤x＜45；D．45≤x≤50），下面给出了部分信息：甲班20名学生体育成绩：33，35，36，39，40，41，42，43，44，45，45，46，47，47，48，48，48，49，50，50；乙班20名学生体育成绩在C组中的数据是40，43，41，44，42，41甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据，你认为班（填“甲”或“乙”）体育水平更高，说明理由（一条理由）：；（3）学校九年级学生共1200人，估计全年级体育成绩优秀（x≥45）的学生人数是多少？22．一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“称心数”，如5，44，666，2222，…对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为S（n），如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和S（123）＝213+321+132＝666，是一个“称心数”．（1）计算：S（432），S（617），并判断是否为“称心数”；（2）若“相异数”n＝100+10p+q（其中正整数p，q满足1≤p≤9，1≤q≤9），且S（n）为最大的三位“称心数”，求n的值．23．在函数的学习中，我们经历了“确定函数表法式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们常常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．小明根据学到的函数知识探究函数y1＝24(0)(0)1x xbxx⎧+<⎪⎨⎪+⎩的图象与性质并利用图象解决问题．小明列出了如表y1与x的几组对应的值：（1）根据表格中x、y1的对应关系可得m＝______，n＝______；（2）在平面直角坐标系中，描出表格中各点，两出该函数图象；根据函数图象，写出该函数的一条性质______．（3）当函数y1的图象与直线y2＝mx+1有三个交点时，直接写出m的取值范围．24．农历五月初五是中国民间传统节日一端午节，又称端阳节，也是纪念诗人屈原的节日．划龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍，某蛋糕店一直销售的是白水粽，端午节临近又推出了红豆粽，其中红豆粽的销售单价是白水粽的1.25倍，4月份，红豆粽和白水粽共销售150千克，红豆粽的销售额是1200元，白水粽的销售额为1440元．（1）求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？（2）为迎接端午节到来，该蛋糕店在5月推出“粽享会员”活动，对所有的粽子均可享受a%的折扣，非“粽享会员”需要按照原价购买，就红豆粽而言，5月销量比4月销量增加了a%，其中通过“粽享会员”购买的销量占5月红豆粽销量的56，而5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽销售额提高了112a%，求a 的值． 25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c ++＝与直线AB 相交于A ，B 两点，其中(34)(01)A B ---，，，，且抛物线的对称轴与x 轴的交点为Q ． （1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接P A ，PB ，QA ，QB ，求四边形P AQB 面积的最大值及此时P 的坐标；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线()211110y a x b x c a ++≠＝，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E ，使以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，点B，C，D在同一条直线上，△BCF和△ACD都是等腰直角三角形，连接AB，DF，延长DF交AB于点E．（1）如图1，若AD＝BD，DE是∠ADB的平分线，BC＝1，求CD的长度；（2）如图2，连接CE，求证：DE＋AE；（3）如图3，改变△BCF的大小，始终保持点在线段AC上（点F与点A，C不重合）．将ED绕点E顺时针旋转90°得到EP，取AD的中点O，连接OP．当AC＝2时，直接写出OP长度的最大值．参考答案1．C【分析】先通过负数、0和正数之间的关系，将比较范围缩小到两个负数之间，再比较两个负数的绝对值，得到绝对值较大的数最小即可．【详解】解：∵负数小于0，0小于正数；∴只需判断1-和∵1∴1->∴最小的数是故选：C．【点睛】本题考查了正数、0和负数之间的大小关系以及如何比较两个负数的大小，关键是要牢记比较法则“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”即可．2．C【详解】从正面可看到三列正方形的个数依次为2，1，1.故选C.3．B【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．【详解】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n．4．C【分析】直接利用圆周角定理解答即可．【详解】解：∵∠APB是AB所对的圆周角∴∠APB=12∠AOB=12×90°=45°．故选C．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半成为解答本题的关键．5．A【分析】根据等腰三角形的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据角平分线的性质对C进行判断；根据矩形的判断方法对D进行判断．【详解】A选项，等腰三角形的底边上的高线、中线和顶角的平分线互相重合，故符合题意；B选项，同旁内角互补，两直线平行，故不符合题意；C选项，角平分线上的点到这个角两边的距离相等，故不符合题意；D选项，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、矩形的判定等知识，解答本题的关键是熟练掌握并运用以上知识．6．B【分析】根据二次根式的混合运算法则把式子化简后，通过估算无理数大小得出答案．【详解】解：(=1=，∵22.2＜5＜22.3，∴2.22.3，∴4.4＜ 4.6，∴3.4＜1＜3.6，即(3和4之间，故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，正确化简原式是解题关键．7．A【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．D【分析】把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF 的长．【详解】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF ，使△DEF 与△ABC 成位似图形，且相似比为2：1，而A （1，2），C （3，1），∴D （2，4），F （6，2），∴DF 故选：D ．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ．9．B【分析】如图，作DH FC ⊥交FC 的延长线于H ，延长AB 交CF 的延长线于T ，作DJ AT ⊥于J ．设AT TC x ==，在Rt ADJ ∆中，根据tan AJ ADJ DJ∠=，构造方程解决问题即可． 【详解】解：如图，作DH ⊥FC 交FC 的延长线于H ，延长AB 交CF 的延长线于T ，作DJ ⊥AT 于J ．由题意四边形EFTB 、四边形DHTJ 是矩形，∴BT =EF =1.4米，JT =DH ， 在Rt △DCH 中，∵CD =2.6米，DH CH =12.4， ∴DH =1（米），CH =2.4（米），∵∠ACT =45°，∠T =90°，∴AT =TC ，设AT =TC =x ．则DJ =TH =（x +2.4）米，AJ =（x ﹣1）米，在Rt △ADJ 中，∵tan ∠ADJ =AJ DJ =0.75， ∴12.4x x -+=0.75， 解得x =2，∴AB =AT ﹣BT =AT ﹣EF =11.2﹣1.4=9.8（米），故选：B ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-测量高度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，要熟练掌握仰角，坡度等概念，为中考常见题型．10．B【分析】解不等式组，根据解集中最多有5个整数解，确定出a 的范围，再由分式方程的解为整数，确定出整数a 的值，求出之和即可【详解】 解：不等式组3132122x x a x x +⎧+⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩， 解得，32x x a -⎧⎨+⎩， 不等式组有解且最多有5个整数解，723a ∴-+-，解得95a --，∴整数a 为9-，7-，5-，对于方程32133y a y y --=++， 去分母的3(2)3y a y --=+，解得12a y +=， 30y +≠，即132a +≠-， 7a ∴≠-，当9a =-时，4y =-；当5a =-时，2y =-，∴满足条件的所有整数a 的和9(5)14=-+-=-．故选：B ．【点睛】本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键，根据不等式组的整数解确定参数的取值范围是难点． 11．D【分析】根据矩形的性质和折叠的性质可得∠ADE ＝∠EDF ＝∠CDF ＝30°，再根据三角形面积公式可求AD 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°，∵直线PQ 是矩形ABCD 的一条对称轴，∴∠DGF ＝90°，CD ∥PQ ，DG ＝12AD ，由折叠得∠EFD ＝∠A ＝90°，DF ＝AD ，∠EDF ＝∠ADE ，∴∠CFD ＝90°，∵EF ＝CF ，∴∠EDF ＝∠CDF ，∴∠ADE ＝∠EDF ＝∠CDF ＝30°，∴EF ，∴EC ，∵S △DEC ＝∴2＝解得AD ＝故选：D ．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是求出∠ADE=∠EDF=∠CDF=30°． 12．C【分析】先证明//BD AE ，得出24ABE OAE SS ==．设A 的坐标为()k m m ，，即可求出F 点的坐标和E 点的坐标，由24OAE S =即可得出关于k 的等式，解出k 即可．【详解】解：如图，连接BD ，∵四边形ABCD 为矩形，O 为对角线交点，∴AO =OD ，∴∠ODA =∠OAD ，又∵AD 为∠DAE 的平分线，∴∠OAD =∠EAD ，∴∠EAD =∠ODA ，∴//BD AE ，∴24ABE OAE S S ==设A 的坐标为()k m m，， ∵AF =EF ，∴F 点的纵坐标为2k m， 又∵F 点在反比例函数图象上，∴将F 点的纵坐标代入反比例函数解析式得：=2k k m x，即2x m =． ∴F 点的坐标为(2)2k m m ，， ∴E 点的坐标为(30)m ，， ∵1132422OAE E A k S x y m m==⨯⨯=， 解得：16k =．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数和几何综合，矩形的性质，平行线的判定，判定出//BD AE 从而得到ABE OAE S S =是解题关键．13．42.610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：42.62600010⨯=，故填：42.610⨯．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．2【分析】先分别对算术平方根，零指数幂，负整数指数幂进行化简，然后再计算求解．【详解】()()01213.143+1+=233π----= 故答案为：2．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．15．316【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点P （m ，n ）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中点P （m ，n ）在第二象限的结果数为3，所以点P （m ，n ）在第二象限的概率＝316． 故答案为：316． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了点的坐标．【分析】连接DO ，根据题意，可知∠DAO ＝45°，∠DOA ＝90°，再根据图形可知阴影部分的面积是扇形CAB 的面积减去空白部分BAD 的面积再加扇形AOD 的面积减△AOD 的面积，然后代入数据计算即可．【详解】连接DO ，∵线段AC 交以AB 为直径的半圆弧的中点D ，AB ＝4，∴∠DAO ＝45°，∠DOA ＝90°，DO ＝AO ＝2，∴阴影部分的面积是：（22454902223603602ππ⨯⨯⨯--）+（2902223602π⨯⨯-）＝2π﹣4， 故答案为：2π﹣4．【点睛】本题主要考查了与圆有关的计算问题，熟练掌握扇形面积公式，将不规则图形面积转化成规则图形面积的和与差是解题的关键．17．100【分析】根据图象计算出小明和小白的速度，然后结合图象计算出小明、小白相遇时小明出发的时间，进而计算出小白到达B 地时，小明与B 地相距的路程．【详解】解：由题意可得，小明的速度为：()14001100650-÷=米/分，小白的速度为：()()11002201465060-÷--=米/分，小明、小白相遇时的时间为：()11005016606÷+=+分钟，∴相遇时小明距离B 地的路程为：1400-50×16=600米，∴小白到达B 地时，小明与B 地相距的路程是：6006005010060-⨯=米 故答案为：100．【点睛】此题主要考查了从函数图象获取信息，关键是正确理解题意，弄清图象中每个数据的意义，再利用速度=路程÷时间进行计算即可．18．21：10．【分析】先求出1千克B 种蔬菜成本价+1千克C 种蔬菜成本价，进而得出乙种蔬菜每袋售价．再设销售甲种蔬菜x 袋，乙种蔬菜y 袋，根据题意列出方程便可求得x ：y 的值．【详解】解：∵甲种搭配每袋装有3千克A ，1千克B ，1千克C ，而A 种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%， ∴1千克B 种蔬菜成本价+1千克C 种蔬菜成本价＝26÷（1+30%）﹣2.4×3＝12.8（元）， ∵乙种搭配每袋装有1千克A ，2千克B ，2千克C ，乙种搭配的利润率为20%，∴乙种蔬菜每袋售价为（2.4+2×12.8）×（1+20%）＝33.6（元）．∴甲种蔬菜每袋成本价为26÷（1+30%）＝20（元），乙种蔬菜每袋成本价为2.4+2×12.8＝28（元）．设该甲种蔬菜销售了x 袋，乙种蔬菜销售了y 袋，由题意，得20×30%x+28×20%y ＝26%（20x+28y ），0.8x=1.68y ，1102x y =． ∴销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之比21：10，故答案为：21：10．【点睛】本题考查了一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．19．（1）2xy y +；（2）24m m +． 【分析】（1）利用单项式乘多项式和平方差公式展开，再合并同类项即可．（2）先将括号内通分，并将除法改为乘法，再利用提公因式、平方差公式和完全平方式计算即可．【详解】（1）(4)(2)(2)x x y x y x y +-+-；2224(4)x xy x y =+--22244x xy x y =+-+2xy y =+（2）223816(1)33m m m m m m+++-÷++． 22(3)(1)333816m m m m m m m ++-+=⨯+++ 22433(3)3(4)m m m m m m ++-+=⨯++ 2(4)(4)m m m m +⨯=+ 24m m =+． 【点睛】本题考查整式的混合运算和分式的混合运算．掌握它们的运算法则是解答本题的关键．20．（1）图见解析；（2 【分析】（1）由角平分线的作法即可作BAD ∠的平分线交BC 于点，画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质得ABEF 是菱形，再由3AB =，60B ∠=︒，即可求四边形ABEF 的面积．【详解】解：（1）如图，AE 即为所求；（2）在平行四边形ABCD 中，//AD BC ， DAE AEB ∴∠=∠，由（1）知：AE 平分BAD ∠，DAE BAE ∴∠=∠， AEB BAE ∴∠=∠，AB EB ∴=， AB AF =，AF BE ∴=，//AF BE ∴，∴四边形ABEF 是平行四边形，AB AF =，ABEF ∴是菱形， 作AH BE ⊥于点H ，3AB BE ==，60B ∠=︒，AH ∴，∴四边形ABEF 的面积为：3BE AH ⨯==【点睛】本题考查了平行四边形的性质和菱形的性质及判定、作图-基本作图，熟练掌握平行四边形的性质和证明四边形四边形ABEF 是菱形是解题关键．21．（1）40，42.5，48；（2）甲，甲班的平均数大于乙班的平均数，且中位数大于乙班的中位数，说明甲班成绩好的更多，故甲班的体育水平更高；（3）570人． 【分析】（1）用乙班C 组的人数除以总人数即得C 组的百分比．再用“1”减其他组所占百分比即得D 组所占百分比，即求出a 的值；根据题意可知，乙班处在第10、11位的两个数分别为42，43．即可求出它们的平均数，即为中位数b 的值．根据题意可知甲班成绩为48的有3人最多，故可求出众数c =48．（2）由平均数和中位数两方面分析即可．（3）求出两个班成绩优秀的人数的总和，即求出两个班成绩优秀的人数所占两个班总人数的百分比，再乘以1200人即可． 【详解】（1）根据题意可知乙班C 组有6人， 故C 组所占62030%÷=，则110%20%30%400.01a ---==．乙班A 组有10%202⨯=人，B 组有20%204⨯=人，D 组有40%208⨯=人， ∴处在第10、11位的两个数在C 组，分别为42，43．它们的平均数为424342.52+=． ∴中位数b =42.5．根据题意可知甲班成绩为48的有3人最多，故c =48． （2）甲班的体育水平更高．理由为：甲班的平均数大于乙班的平均数，且中位数大于乙班的中位数，说明甲班成绩好的更多，故甲班的体育水平更高．（3）根据题意可知甲班成绩优秀的人数为11人，乙班成绩优秀的人数为8人． ∴118120057040+⨯=人． 【点睛】本题考查扇形统计图，用样本估计总体，平均数、中位数、众数、方差的定义．根据表格和扇形统计图获取必要的信息是解答本题的关键．22．(432)999S =，是“称心数”；(617)1554S =，不是“称心数”；（2）n 的值为162或153或135或126． 【分析】（1）根据“称心数”和“相异数”的定义即可判断；（2）根据“称心数”和“相异数”的定义可得()999S n =且19p q ++=，由此即可得出答案． 【详解】（1）由题意得：(432)342234423999S =++=， (617)1677166711554S =++=，则(432)S 是“称心数”，(617)S 不是“称心数”；（2）∵“相异数”10010n p q =++（其中正整数p ，q 满足19,19p q ≤≤≤≤），n ∴是一个三位数，且百位数字为1，十位数字为p ，个位数字为q ，1p q ∴≠≠，又()S n 为最大的三位“称心数”， ()999S n ∴=，19p q ∴++=，∴p 、q 的所有可能取值为62p q =⎧⎨=⎩或53p q =⎧⎨=⎩或35p q =⎧⎨=⎩或26p q =⎧⎨=⎩，n ∴的值为162或153或135或126．【点睛】本题考查了有理数的加法运算、二元一次方程的应用，理解“称心数”和“相异数”的定义是解题关键．23．（1）0；1；（2）当x ＜﹣2时，y 随x 的增加而减小．或当﹣2＜x ＜0时，y 随x 的增加而增大．或当x ＞0时，y 随x 的增加而减小；（3）0≤m ＜12或【分析】（1）根据表格信息，利用待定系数法解决问题即可．（2）利用描点法画出函数图象即可，结合图形描述函数的性质即可．（3）判断出直线与双曲线有交点的m 的取值范围，再求出直线经过（﹣2，0）时m 的值即可判断． 【详解】（1）∵y 1＝24(0)(0)1x x b x x ⎧+<⎪⎨⎪+⎩，∴x ＝﹣2时，m ＝|2×（﹣2）+4|＝0． ∵x ＝0时，y 1＝4， ∴b ＝4，∴x ＝3时，n ＝1， 故答案为：0，1．（2）函数图象如图所示（图中实线）．性质：①当x ＜﹣2时，y 随x 的增加而减小． ②当﹣2＜x ＜0时，y 随x 的增加而增大． ③当x ＞0时，y 随x 的增加而减小．故答案为：当x ＜﹣2时，y 随x 的增加而减小．或当﹣2＜x ＜0时，y 随x 的增加而增大．或当x ＞0时，y 随x 的增加而减小．（3）由141y mx y x =+⎧⎪⎨=⎪+⎩，消去y 得到：mx 2+(m+1)x ﹣3＝0，当△=0时，m 2+14m+1=0， 解得， 当直线y=mx+1经过（-2，0）时，m=12，观察图象可知，函数y 1的图象与直线y 2=m+1有三个交点时，m 的取值范围0≤m ＜12或-7+4 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的性质，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题． 24．（1）红豆粽的销售单价是20元/千克，白水粽的销售单价是16元/千克；（2）a 的值为10． 【分析】（1）设白水粽的销售单价是x 元/千克，从而可得红豆粽的销售单价是1.25x 元/千克，根据红豆粽和白水粽共销售150千克，列出方程即可求解；（2）先根据（1）的结论求出4月红豆粽的销量，从而可得5月销量，再根据5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽的销售额提高了1%12a ，列出方程即可求得a 的值． 【详解】（1）设白水粽的销售单价是x 元/千克，则红豆粽的销售单价是1.25x 元/千克， 由题意得：120014401501.25x x+=， 解得16x =，经检验，16x =是所列方程的解， 则1.25 1.251620x =⨯=，答：红豆粽的销售单价是20元/千克，白水粽的销售单价是16元/千克； （2）由（1）可得：4月红豆粽的销量为12002060÷=（千克），则5月通过“粽享会员”购买红豆粽的销量为560(1%)50(1%)6a a ⨯+=+千克，通过非“粽享会员”购买红豆粽的销量为160(1%)10(1%)6a a ⨯+=+千克，由题意得：50(1%)20(1%)2010(1%)121%010(1)2a a a a +⋅-+⨯+=+， 整理得：2100a a -=，解得10a =或0a =（不符题意，舍去）， 答：a 的值为10． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元二次方程的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键． 25．（1）241y x x =+-；（2）319()24P --，，max 638PAQB S =四边形；（3）存在，坐标为(-1，2) 或(34--，或(34--，或(1，-3)． 【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）根据题意可求出经过点A ，B 的直线解析式，设抛物线的对称轴交直线解析式于点D ，过点P 作x 轴的垂线与直线AB 交于点C ．根据题意可知=AQBPABPAQB S SS+四边形，即求PABS的最大值即可．根据题意可知()20Q -，，即可求出()23D --，．所以由图可求出AQBS 的大小．设2(41)P a a a +-，，则(1)C a a -，．即1()()2PABB AC P Sx x y y =⨯-⨯-．由此可求出PABS 关于a 的二次函数，写出其顶点式即可求出a 和其最大值．最后即可求出P 点坐标和PAQBS 四边形的最大值．（3）求出平移后的抛物线表达式，联立两个二次函数，即可求出C 点坐标．设点(2)D m -，、点()E s t ，，而点B 、C 的坐标分别为(0，-1)、(-1，-4)．故作分类讨论①BC 为菱形的边②BC 为菱形的对角线两种情况，利用菱形的性质分别求解即可． 【详解】解：（1）∵抛物线过点()()3401A B ---，，，， ∴()24331b c c ⎧-=--+⎪⎨-=⎪⎩，∴41b c =⎧⎨=-⎩． 故抛物线函数表达式为241y x x =+-．（2）设经过点A ，B 的直线解析式为y kx b =+，将点()()3401A B ---，，，代入y kx b =+，得：431k bb -=-+⎧⎨-=⎩， 解得：11k b =⎧⎨=-⎩．故经过点A ，B 的直线解析式为1y x =-．设抛物线的对称轴交直线解析式于点D ，过点P 作x 轴的垂线与直线AB 交于点C 根据题意可知=AQBPABPAQB S S S+四边形．∵AQBS为定值，∴求PABS的最大值即可．∵241y x x =+-改为顶点式为2(2)5y x =+-，∴()20Q -，． ∴()23D --，．∴11933222AQBA B D Sx x y =⨯-⨯=⨯⨯=． 设2(41)P a a a +-，，则(1)C a a -，．∴22113327()()3(141)()22228PABB AC P Sx x y y a a a a =⨯-⨯-=⨯⨯---+=-++． ∴当32a =-时，PABS有最大值，且最大值为278． 此时319()24P --，，92763=288AQB PABPAQB S S S+=+=四边形．（3）根据（2）可知平移后的抛物线表达式为：22(22)55y x x =+--=-， 联立22(2)55y x y x ⎧=+-⎨=-⎩， 解得：14x y =-⎧⎨=-⎩．故(14)C --，．设点(2)D m -，、点()E s t ，，而点B 、C 的坐标分别为(0，-1)、(-1，-4)；故分类讨论：①当BC 为菱形的边时，点C 向右平移1个单位向上平移3个单位得到B ，同样D （E ）向右平移1个单位向上平移3个单位得到E （D ），即-2＋1=s 且m ＋3＝t ①或−2−1＝s 且m −3＝t ②，当点D 在E 的下方时，则BE ＝BC ，即2222(1)13s t +=++③， 当点D 在E 的上方时，则BD ＝BC ，即2222()2113m =+++④， 联立①③并解得：s ＝−1，12t =、24t =-（舍），故点E (-1，2)；联立②④并解得：s ＝-3，4t =-，故点(34E --，或(34E --，； ②当BC 为菱形的对角线时，则由中点公式得：−1＝s −2且−4−1＝m ＋t ⑤， 此时，BD ＝BE ，即22222(1)(1)m s t =++++⑥， 联立⑤⑥并解得：s ＝1，t ＝−3， 故点E (1，-3)，综上，点E 的坐标为：(-1，2) 或(34--，或(34--，或(1，-3)． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类讨论求解，避免遗漏．26．（1）1CD ；（2）证明见解析；（3）2+ 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，求出1FC BC ==，再判断出FA FB =，即可得出结论； （2）先判断出ABC DFC ≅△△，得出BAC CDF ∠=∠，进而判断出ACE DCH ≅△△，得出AE DH =，CE CH =，即可得出结论；（3）先判断出2OE OQ ==，再判断出OED QEP ≅△△，进而求出PQ OD =。
有理数竞赛测验(含答案)
有理数竞赛测验（满分120分）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1.有１０００个数排一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是１，则这1000个数的和等于（ ） （Ａ）1000 （Ｂ）１ （Ｃ）０ （Ｄ）－１ 2．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数d c b a ,,,且102=-a dA ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点3．2004321,,,a a a a ⋅⋅⋅都是正数，如果()()200432200321a a a a a a M +⋅⋅⋅++⨯+⋅⋅⋅++=，()()200332200421a a a a a a N +⋅⋅⋅++⨯+⋅⋅⋅++=，那么N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．不确定 4.近似数5.0的准确值x 的取值范围是 ( ) A ：4.5＜x ＜5.4 B ：4.95≤x ≤5.05 C ：4.95≤x ＜5.05 D ：4.95＜x ＜5.055．255，344，533，622这四个数中最小的数是 （ ） A. 255B. 344C. 533D. 6226.满足b a b a +=-成立的条件是（ ）（湖北省黄冈市竞赛题） A ．0≥ab B ．1>ab C ．0≤ab D ．1≤ab二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 7．x 是有理数，则22195221100++-x x 的最小值是 。
8.已知m m -=，化简21---m m 所得的结果是________． 9．观察下列算式：，，，，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：.10．若11.已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…请你推测320的个位数是 。
重庆市綦江中学八年级上第一学月考试卷北师大版
重庆市綦江中学八年级上第一学月考试卷北师大版亲爱的同学：充满信心吧，成功等着你！时间： 120 分钟总分：150分一、精心选一选 ( （本大题共10 小题，每题 4 分，满分 40分；在每题给出的四个选项中，选出正确的一个)1、与数轴上的点一一对应的数是--------------------------（）A 、有理数B 、无理数C、整数D、实数2、( 6)2的平方根是------------------------------------（）A、－ 6B、 6C、± 6D、63、在 3.141 、0.33333 、57 、、 2.25、2、 0.3030003000003 （相23邻两个 3 之间 0 的个数逐次增添2）、 0 这八个数中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4、如图字母 B 所代表的正方形的面积是 --------------------（）A、 12B、 13C、144D、1945、如图小方格都是边长为 1 的正方形 , 则四边形 ABCD的面积是 -------（）A、 25B、 12.5C、9D、 8.56、假如梯子的底端离建筑物AC的长度为 5 米， 13 米长的梯子 AB能够达到该建筑物BC的高度是 -------------------------------------（）A 、12米B 、13米C、 14米D、15米B25B1697、以下各组数中不可以作为直角三角形的三边长的是------------（C）A4 题图5题图 6 题图A、 3、5、 7 B 、5、 12、13C、 1、1、2 D 、6、 8、 108、 2008 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）。
假如大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较短直角边为 a。
重庆市綦江中学2023-2024学年数学八上期末达标检测试题【含解析】
重庆市綦江中学2023-2024学年数学八上期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．使分式13x -有意义的x 的取值范是（）A ．3x ≠B ．3x ≠-C ．0x ≠D ．3x =2．一个三角形的三边长分别为2222,,2a b a b ab +-，则这个三角形的形状为（）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．形状不能确定3．如图，将一张长方形纸片对折，再对折，然后沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开，得到一个四边形，这个四边形的面积是（）A ．28cmB ．216cmC ．218cmD ．220cm 4．如图，已知ABC ∆的六个元素，其中a 、b 、c 表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与ABC ∆不一定相似的图形是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．下列各点中，位于第二象限的是（）A ．（4，3）B ．（﹣3，5）C ．（3，﹣4）D ．（﹣4，﹣3）6．在实数，03π0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°9．近似数0.13是精确到（）A ．十分位B ．百分位C ．千分位D ．百位10．已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，下列条件能判定△ABC 为直角三角形的是（）A ．::a b c =B ．::a b c =C ．::2:2:3a b c =D ．::2:a b c =二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，ABC ∠的内角平分线BP 与ACB ∠的外角平分线CP 相交于点P ，若29P ∠=︒，则A ∠=____．12．已知xy =3，那么+______．13．如图，将ABC ∆沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的1A 处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ，还原纸片后，再将ADE ∆沿着过AD 中点1D 的直线折叠，使点A 落在DE 边上的2A 处，称为第2次操作，折痕11D E 到BC 的距离记为2h ，按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕20192019D E 到BC 的距离记为2020h ，若11h =，则2020h 的值为______．14．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____．15．已知函数|3|(2)m y m x +=+，当m =____________时，此函数为正比例函数．16．如图，在ABC ∆中,DE 是AC 的垂直平分线,3AB =,7BC =则ABD ∆的周长为______.17．9x 2﹣mxy+16y 2是一个完全平方式，则m 的值为．18．若分式(1)1x x x --的值为零，则x 的值为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a 的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．20．（6分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F ，（1）求证：△BDE ≌△CDF ；（2）当AD ⊥BC ，AE ＝1，CF ＝2时，求AC 的长．21．（6分）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB ，又∠BDC=∠BCD ，且∠1=∠2，求∠3的度数．22．（8分）如图所示，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ．（1）若△APQ 的周长为12，求BC 的长；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数．23．（8分）如图，(0,2),B(m,0)A 为x 轴上一个动点，,90,AB BC ABC =∠=︒（1）如图1，当1m =，且,,A B C 按逆时针方向排列，求C 点的坐标．（图1）（2）如图2，当3m =，且,,A B C 按顺时针方向排列，(2,0)E -连CE 交y 轴于F ，求证：OE OF=（图2）（3）如图3，m ＞2，且,,A B C 按顺时针方向排列，若,D B 两点关于直线AC 的的对称点，画出图形并用含m 的式子表示OBD ∆的面积OBDS ∆图324．（8分）先化简，再求值：y （x +y ）+（x +y ）（x ﹣y ）﹣x 2，其中x ＝﹣2，y ＝12．25．（10分）在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，分别以AB 、BC 为边向外作正方形ADEB 和正方形BCFH ．（1）当BC a =时，正方形BCFH 的周长=________（用含a 的代数式表示）；（2）连接CE ．试说明：三角形BEC 的面积等于正方形BCFH 面积的一半．（3）已知1AC BC ==，且点P 是线段DE 上的动点，点Q 是线段BC 上的动点，当P 点和Q 点在移动过程中，APQ ∆的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A 0）的两条直线分别交y轴于B （0，m)、C （0，n)两点，且m 、n （m>n)满足方程组254m n m n +=⎧⎨-=⎩的解.（1）求证：AC ⊥AB ；（2）若点D 在直线AC 上，且DB=DC ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线BD 上寻找点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】分式有意义，即分母不等于0，从而可得解.【详解】解：分式13x -有意义，则30x -≠，即3x ≠，故选：A 【点睛】本题考查了分式，明确分式有意义的条件是分母不等于0是解题关键.2、B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：∵()22422242b =+++a b a a b ，()4224222--2b =+a b a a b ，()2222=4ab a b ∴44442222222b -2b 4++=++a a b a a b a b ∴()()()2222222-+2+=a b a b ab ∴这个三角形一定是直角三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3、B【分析】在直角三角形BAC 中，先求出AB 长，四边形的面积即为图中阴影部分三角形面积的4倍，求出阴影部分三角形面积即可求解．【详解】再Rt △BAC 中2222(25)24AB BC AC =-=-=∴S △ABC =1124422AB AC ⨯⨯=⨯⨯=∴S 四边形=4S △ABC =16故选：B 【点睛】本题考查了图形的折叠问题，发挥空间想象力，能够得出S 四边形=4S △ABC 是解题的关键．4、A【分析】根据相似三角形的判定方法对逐一进行判断．【详解】解：A.满足两组边成比例夹角不一定相等，与ABC ∆不一定相似，故选项正确；B.满足两组边成比例且夹角相等，与ABC ∆相似的图形相似，故选项错误；C.满足两组角分别相等，与ABC ∆相似的图形相似，故选项错误；D.满足两组角分别相等，与ABC ∆相似的图形相似，故选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法，关键是灵活运用这些判定解决问题．5、B【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【详解】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣3，5）故选：B ．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握坐标的特征.6、C【解析】试题解析：0是整数，是有理数；3，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）是无理数，则无理数共有4个．故选C ．考点：无理数．7、A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项正确；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、C【解析】分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB 可得答案．详解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选C．点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．9、B【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【详解】近似数0.13是精确到百分位，故选B．【点睛】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．10、B【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A、设a＝x，则b＝x，c3，∵（x）2＋（x）2≠（3x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、设a＝x，则b＝x，c2x，∵（x）2＋（x）22x）2，∴此三角形是直角三角形，故本选项符合题意；C、设a＝2x，则b＝2x，c＝3x，∵（2x）2＋（2x）2≠（3x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设a3x，则b＝2x，c5，x）2＋（2x）2≠x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、58︒【分析】根据角平分线的定义和三角形外角性质然后整理得到∠BAC=2∠P，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACD的平分线，∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，由三角形的外角性质得，∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，∴∠BAC+∠ABC=∠ACD=2∠PCD＝2(∠P+∠PBC)=2∠P+2∠PBC=2∠P+∠ABC，∴∠BAC=2∠P，∵∠P=29︒，∴∠BAC=58︒．故答案为：58︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，角平分线的定义，熟记性质并准确识图最后求出∠BAC=2∠P是解题的关键．【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy=3，所以x、y同号，于是原式=+，当x>0，y>0时，原式=；当x <0，y <0时，原式=(故原式点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.13、2019122-【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA ₁=DB,从而可得∠ADA ₁=2∠B,结合折叠的性质可得.，∠ADA ₁=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,继而判断DE//BC,得出DE 是△ABC 的中位线，证得AA ₁⊥BC,AA ₁=2，由此发现规律：012122h =-=-₁同理21122h =-3211122222h =-⨯=-…于是经过第n 次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC 的距离1122n n h -=-，据此求得2020h 的值．【详解】解：如图连接AA ₁,由折叠的性质可得：AA ₁⊥DE,DA=DA ₁,A ₂、A ₃…均在AA ₁上又∵D 是AB 中点，∴DA=DB ,∵DB=DA ₁,∴∠BA ₁D=∠B ,∴∠ADA ₁=∠B +∠BA ₁D=2∠B,又∵∠ADA ₁=2∠ADE ,∴∠ADE=∠B∵DE//BC,∴AA ₁⊥BC ,∵h ₁=1∴AA ₁=2,∴012122h =-=-₁同理：21122h =-；3211122222h =-⨯=-；…∴经过n 次操作后得到的折痕D n-1E n-1到BC 的距离1122n n h -=-∴20202019122h =-【点睛】本题考查了中点性质和折叠的性质，本题难度较大，要从每次折叠发现规律，求得规律的过程是难点．14、2【解析】4=22k k ⇒=15、-1【分析】根据正比例函数的定义得到20m +≠且31+=m ，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m 的值．【详解】解：根据题意得20m +≠且31+=m ，解得m=-1，即m=-1时，此函数是正比例函数．故答案为：-1．【点睛】本考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=kx （k 是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．16、10【分析】首先根据线段垂直平分线的性质，得出AD=CD ，然后将ABD ∆的周长进行边长转换，即可得解.【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线,∴AD=CD∵3AB =,7BC =∴ABD ∆的周长为:AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+7=10故答案为:10.【点睛】此题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握，即可解题.17、±1．【详解】解：∵9x2﹣mxy＋16y2＝(3x)2－mxy＋(4y)2是一个完全平方式，∴±2·3x·4y＝－mxy，∴m＝±1．故答案为±1．【点睛】此题考查了完全平方式的特点，算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．18、0【分析】令分子等于0求出x的值，再检验分母是否等于0，即可得出答案.【详解】∵分式(1)1x xx--的值为零∴x(x-1)=0∴x=0或x=1当x=1时，分母等于0，故舍去故答案为0.【点睛】本题考查的是分式值为0，属于基础题型，令分子等于0求出分式中字母的值，注意求出值后一定要检验分母是否等于0，若等于0，需舍掉.三、解答题(共66分)19、(1)25;(2)这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.1；（3）初赛成绩为1.65m的运动员能进入复赛.【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；(2)、观察条形统计图得：1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.1，则这组数据的中位数是1.1．(3)、能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.1m，∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数20、（1）见解析；（2）3AC =.【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B ＝∠FCD ，∠BED ＝∠F ，由AD 是BC 边上的中线，得到BD ＝CD ，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BE ＝CF ＝2，求得AB ＝AE ＋BE ＝1＋2＝3，于是得到结论．【详解】解：（1）∵CF AB ∥，∴B FCD BED F ∠=∠∠=∠，.∵AD 是BC 边上的中线，∴BD CD =，∴BDE CDF ≌.（2）∵BDE CDF ≌，∴2BE CF ==，∴123AB AE BE =+=+=.∵AD BC BD CD ⊥=，，∴3AC AB ==.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．21、75°【解析】试题分析：根据已知求得∠ACB=45°，进而求得∠BDC=∠BCD=45°+∠1，根据三角形内角和定理求得2（45°+∠1）+∠1=180°，即可求得∠1=30°，然后根据三角形内角和180°，从而求得∠3的度数．试题解析：∵∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB ，∴∠ACB=45°，∵∠BDC=∠BCD ，∠BCD=∠ACB+∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠2，∵∠1=∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠1，∵∠BDC+∠BCD+∠1=180°，∴2（45°+∠1）+∠1=180°∴∠1=30°，∴∠3=280013︒-︒=75°．22、（1）12；（2）30°．【解析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质证PA=PB ，QA=AC.（2）结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解.试题解析：(1)∵MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，∴AP ＝BP ，AQ ＝CQ.∴△APQ 的周长为AP ＋PQ ＋AQ ＝BP ＋PQ ＋CQ ＝BC.∵△APQ 的周长为12，∴BC ＝12.(2)∵AP ＝BP ，AQ ＝CQ ，∴∠B ＝∠BAP ，∠C ＝∠CAQ.∵∠BAC ＝105°，∴∠BAP ＋∠CAQ ＝∠B ＋∠C ＝180°－∠BAC ＝180°－105°＝75°.∴∠PAQ ＝∠BAC －(∠BAP ＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.23、（1）C （3，1）(2)见解析（3）OBD S ∆=212m m -.【分析】（1）作CD ⊥x 轴，根据题意证明△ABO ≌△BCD 即可求解；(2)过B 点作GH ⊥x 轴，作AG ⊥GH,CH ⊥GH ，同理可证△ABG ≌△BCH ，求出C 点坐标，从而求出直线EC 解析式，得到F 点坐标即可求解；（3）根据题意作图，可得四边形ABCD 为正方形，由（2）同理求出C 点坐标，同理求出D 点坐标，即可表示出OBD S ∆.【详解】（1）1m =∴(0,2),B(1,0)A 作CD ⊥x 轴，∵90,ABC ∠=︒∴90ABO CBD ∠+∠=︒又90ABO OAB ∠+∠=︒∴CBD OAB∠=∠又AB BC=∴△ABO ≌△BCD （AAS ）∴BD=AO=2,CD=OB=1∴C （3，1）；(2)过B 点作GH ⊥x 轴，作AG ⊥GH,CH ⊥GH ，∵AB BC =，90ABC ∠=︒同（1）可证△ABG ≌△BCH ，∵3m =∴BH=AG=BO=3，CH=BG=AO=2∴C （1,-3）∵(2,0)E -∴EO=2求得直线EC 的解析式为y=-x-2∴F （0，-2）∴OF=2则OE OF =；（3）根据题意作图，∵AB BC =，90ABC ∠=︒可得△ABF ≌△BCF ，由(0,2),B(m,0)A 可得BF=AE=m,CF=BE=2,∴C （m-2,-m ）∵,D B 两点关于直线AC 的的对称点，∴四边形ABCD 为正方形同理△CDG ≌△BCF ≌△ABF∴CG=BF=AE=m ，DG=CF=BE=2,∴D （-2，-m+2）∴OBD S ∆=12OB h ⨯=122m m ⨯⨯-+=211(2)22m m m m ⨯⨯-=-.【点睛】此题主要考查一次函数与几何，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质.24、-1.【解析】分析：先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值．详解：y （x+y ）+（x+y ）（x-y ）-x 2，=xy+y 2+x 2-y 2-x 2，=xy ，当x=-2，y=12时，原式=-2×12=-1．点睛：本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键是先把代数式化简，再把题目给定的值代入求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．25、（1）4a ；（2）详见解析；（3）APQ ∆【分析】（1）根据正方形的周长公式即可得解；（2）首先判定CBE ABH ∠=∠，然后即可判定()BHA BCE SAS ∆∆≌，即可得解；（3）利用对称性，当A′、P 、Q 、F 共线时APQ ∆的周长取得最小值，然后利用勾股定理即可得解.【详解】（1）由题意，得正方形BCFH 的周长为4a ；（2）连接AH ，如图所示：∵∠CBH=∠ABE=90°∴∠CBH+∠ABC=∠ABE+∠ABC∴CBE ABH∠=∠∵AB BE =,CBE ABH ∠=∠,BC BH=∴()BHA BCE SAS ∆∆≌∴BHA ∆的面积BCE =∆的面积12=正方形BCFH 的面积（3）作点A 关于DE 的对称点A '，∴AP A P'=点A 关于BC 的对称点F ,∴AQ QF=∵APQ ∆的周长为AQ AP PQ ++，即为A P PQ QF'++当A′、P 、Q 、F 共线时APQ ∆的周长取得最小值，∴APQ ∆的周长的最小值为A F'过A '作A M FA '⊥的延长线于M ,∵1AC BC ==∴∠CAB=45°，AB=AD=2∵∠DAB=90°∴∠MAA′=45°∴AA M '∆为等腰直角三角形∵222AA AD =='22A A A M MA ''=+∴2MA MA '==∴4MF MA AC CF =++=∴A F'===∴APQ∆.【点睛】此题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及利用对称的性质求解最值，熟练掌握，即可解题.26、（1）见解析；（2）()；（3）点P的坐标为：（﹣，0），2），（﹣3，3﹣），（3，）【分析】（1）先解方程组254m nm n+=⎧⎨-=⎩得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可证明；（2）过D作DF⊥y轴于F，根据题意得到BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，利用A和C的坐标求出表达式，从而求出点D坐标；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三种情况，结合一次函数分别求解.【详解】解：（1）∵254m nm n+=⎧⎨-=⎩，得：31 mn=⎧⎨=-⎩，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A0），B （0，3），C （0，﹣1），∴，OB=3，OC=1，∴AB 2=AO 2+BO 2=12，AC 2=AO 2+OC 2=4，BC 2=16∴AB 2+AC 2=BC 2，∴∠BAC=90°，即AC ⊥AB ；（2）如图1中，过D 作DF ⊥y 轴于F ．∵DB=DC ，△DBC 是等腰三角形∴BF=FC ，F （0，1），设直线AC ：y=kx+b ，将A，0），C （0，﹣1）代入得：直线AC 解析式为：y=3-x-1，将D 点纵坐标y=1代入y=33-x-1，∴，∴D 的坐标为（﹣，1）；（3）点P 的坐标为：（﹣，0），，2），（﹣3，3，（3，设直线BD 的解析式为：y=mx+n ，直线BD 与x 轴交于点E ，把B （0，3）和D （﹣1）代入y=mx+n ，∴31n n =⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得33m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD 的解析式为：y=3x+3，令y=0，代入y=3x+3，可得：x=-，∵OB=3，∴6=，∴∠BEO=30°，∠EBO=60°∵AB=，，OB=3，∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，当PA=AB 时，如图2，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB ，∴P 与E 重合，∴P 的坐标为（﹣0），当PA=PB 时，如图3，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P令x=﹣，代入y=3x+3，∴y=2，∴P2），当PB=AB时，如图4，∴由勾股定理可求得：，EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P1，∴EP1=6﹣，∴FP1=3，令y=3﹣代入y=33x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3），若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P2，∴EP2，∴GP2，x+3，令代入y=3∴x=3，∴P2（3，，综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣0），2），（﹣3，3），（3，．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性质，一次函数的应用，知识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论.。
重庆市綦江中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】
重庆市綦江中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，若∠A ＝60°，则∠C 的度数为（ ）A ．120°B ．60°C ．30°D ．15°3、（4分）下列等式成立的是（ ）ABCD ．4、（4分）若A(x 1，y1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)是反比例函数y ＝图象上的点，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 1>y 2>y 3C ．y 2>y 1>y 3D ．y 3>y 2>y 15、（4分）如图，在菱形中，，．是边上的一点，，分别是，的中点，则线段的长为（ ）==5=5=3x ABCD A 60∠= AD 8=P AB E F DP BP EFA ．B ．C ．D ．6、（4分）已知三条线段的长分别为1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是（ ）A ．l B ．2.25C ．4D ．27、（4分）已知点A （﹣2，a ），B （﹣1，b ），C （3，c ）都在函数y＝﹣的图象上，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．c ＜b ＜a D ．c ＜a ＜b 8、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上一动点，则DN +MN 的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．10二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若关于x 的分式方程＋2无解，则m 的值为________．10、（4分）已知一次函数，反比例函数（，，是常数，且），若其中-部分，的对应值如表，则不等式的解集是_________.11、（4分）如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点，分别为844x 233x m x x -=--y ax b =+k y x =a b k 0ak ≠x y 8k x ax b -<+<x 4-2-1-124y ax b =+6-4-3-1-02ky x =2-4-8-842243y x =+x y A B C D线段，的中点，点为上一动点，值最小时，点的坐标为______.12、（4分）有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是______________．13、（4分）已知一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的两根为m ，n ，则m 2+n 2=_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB 和线段CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为 千米/小时；点C 的坐标为 ；（2）求线段AB 对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？15、（8分）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为该校6年1班40人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．（1）求6年1班40人一分钟内平均每人跳绳多少个？AB OB P OA PC PD +P (),,,,a b c d e a b c d e <<<<2,,,,2a b c d e -+2212,S S 21S 22S（2）规定跳绳超过标准数量，每多跳1个绳加3分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个绳，扣1分，若班级跳绳总积分超过250分，便可得到学校的奖励，通过计算说明6年1班能否得到学校奖励？16、（8分）李师傅去年开了一家商店.今年1月份开始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利达到4320元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利可达到多少元？17、（10分）如图，直线MN 与x 轴，y 轴分别相交于A ，C 两点，分别过A ，C 两点作x 轴，y 轴的垂线相交于B 点，且OA ，OC （OA ＞OC ）的长分别是一元二次方程x 2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C 点坐标；（2）求直线MN 的解析式；（3）在直线MN 上存在点P ，使以点P ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．18、（10分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力甲859080乙958095（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若实数a 、b 满足a 2—7a+2=0和b 2—7b+2=0,则式子的值是____.20、（4分）已知四边形ABCD 为菱形，其边长为6，，点P 在菱形的边AD 、CD 及对角线AC上运动，当时，则DP 的长为________.21、（4分）一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，则铅球所经过的路线的函数表达式为________22、（4分）已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A （5，0），OB=点P 是对角线OB 上的一个动点，D （0，1），当CP +DP 最短时，点P 的坐标为_____．23、（4分）矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，于，若，则____.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某文具商店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商店为促销正在进行优惠活动：活动1：买一支毛笔送一本书法练习本；活动2：按购买金额的九折付款.某学校准备为书法兴趣小组购买这种毛笔20支，书法练习本x （x≥20）本.（1）写出两种优惠活动实际付款金额y 1（元），y 2（元）与x （本）之间的函数关系式；（2）请问：该校选择哪种优惠活动更合算？25、（10分），，且，，求和的度数.b a a b +60DAB DCB ∠=∠=︒2CP DP =AE BD ⊥E 13OE DE =：：AE =BD =AF CD ∥AB DE ∥120A ∠=︒80B ∠=︒D ∠C ∠26、（12分）如图，已知直线l 1:y=-2x+4与x 、y 轴分别交于点N 、C ，与直线l 2:y=kx+b(k≠0)交于点M ，点M 的横坐标为1，直线l 2与x 轴的交点为A(-2，0) （1）求k ，b 的值; （2）求四边形MNOB 的面积.一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确．故选：D．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2、B【解析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴∠C＝∠A＝60°故选：B．此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角性质是解题关键．3、B【解析】根据二次根式的加减、乘除运算法则以及二次根式的性质解答即可．【详解】解：A.A 错误； B.B 正确； C. ，故B 错误； D.，故D 错误．故答案为B ．本题考查了二次根式的加减、乘除运算法则以及二次根式的性质，牢记并灵活运用运算法则和性质是解答本题的关键．4、A 【解析】先根据反比例函数y=的系数1＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，再根据x 1＜x 1＜0＜x 3，判断出y 1、y 1、y 3的大小．【详解】解：∵反比例函数y=的系数3＞0，∴该反比例函数的图象如图所示，该图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，又∵x 1＜x 1＜0＜x 3，，∴y 3＞y 1＞y 1．故选A ．5、C【解析】如图连接BD ．首先证明△ADB 是等边三角形，可得BD=8，再根据三角形的中位线定理即可解决问题．==5=-3x 3x【详解】如图连接BD.∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=8，∵ ∴△ABD 是等边三角形，∴BA=AD=8，∵PE=ED ，PF=FB ，∴ 故选:C.考查菱形的性质以及三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.6、D 【解析】对于四条线段a 、b 、c 、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 ab=cd （即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．据此求解可得．【详解】解：A ．由1×3=1.5×2知1与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；B ．由1.5×3=2.25×2知2.25与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；C ．由1.5×4=3×2知4与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；D ．由1.5×3≠2×2知2与1.5，2，3不能组成比例线段，此选项符合题意；故选：D本题主要考查了成比例线段的关系，判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线60A ，∠=1 4.2EF BD ==段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．7、D 【解析】先把各点代入反比例函数的解析式，求出a 、b 、c 的值，再比较大小即可．【详解】∵点A(-2,a)，B(-1,b)，C(3,c)都在函数的图象上，∴,∴b ＜a ＜c.故选B.考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8、D 【解析】要求DN +MN 的最小值，DN ，MN 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN ，MN 的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：如图，连接BM ，∵点B 和点D 关于直线AC 对称，∴NB ＝ND ，则BM 就是DN +MN 的最小值，∵正方形ABCD 的边长是8，DM ＝2，∴CM ＝6，∴BM 1，∴DN +MN 的最小值是1．故选：D ．4y x =4,4,23c b a ==-=-此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N 的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】分析：把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x 的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x 的值，两者相等得到关于m 的方程，求出方程的解即可得到m 的值．详解： 去分母得：x ﹣2=m +2（x ﹣3），整理得：x =4﹣m ． ∵原方程无解，得到x ﹣3=0，即x =3，∴4﹣m =3，解得：m =1． 故答案为1．点睛：本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0，同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转化思想的运用．学生在去分母时，不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母．10、或【解析】根据表可求出反比例函数与一次函数的交点，然后根据交点及表格中对应的函数值即可求出等式的解集.【详解】根据表格可知，当x=-2和x=4时，两个函数值相等，∴与的交点为（-2，-4），（4,2），根据图表可知，要使，则或.故答案为：或.本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解答本题的关键.11、 (-,0)2233x m x x -=+--62x -<<-04x <<8k x ax b -<+<y ax b =+k y x =8kx ax b -<+<62x -<<-04x <<62x -<<-04x <<32【解析】根据一次函数解析式求出点A 、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C 、D 的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C 、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x 的值，从而得出点P 的坐标．【详解】作点D 关于x 轴的对称点D′，连接CD′交x 轴于点P ，此时PC+PD 值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B 的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=-6，∴点A 的坐标为（-6，0）．∵点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，∴点C （-3，1），点D （0，1）．∵点D′和点D 关于x 轴对称，∴点D′的坐标为（0，-1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b ，∵直线CD′过点C （-3，1），D′（0，-1），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=-x-1．令y=-x-1中y=0，则0=-x-1，解得：x=-，232323232k b b -+-⎧⎨⎩＝＝423k b --⎧⎪⎨⎪⎩＝＝43434332∴点P 的坐标为（-，0）．故答案为：（-，0）．本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P 的位置．12、【解析】设数据，，，，的平均数为，根据平均数的定义得出数据，，，，的平均数也为，再利用方差的定义分别求出，，进而比较大小．【详解】解：设数据，，，，的平均数为，则数据，，，，的平均数也为，，，．故答案为．本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13、【解析】32322212S S ＜a b c d e x 2a -b c d 2e +x 21S 22S a b c d e x 2a -b c d 2e +x 222211[()()(]5S a x b x e x =-+-+⋯+- 222221[(2()(2]5S a x b x e x =--+-+⋯++-2221[(()()4()44()4]5a x b x e x a x e x =-+-+⋯+---++-+2221[(()()4()8]5a x b x e x e a =-+-+⋯+-+-+22211[4()8]5S S e a ∴=+-+a e < 2212S S ∴<2212S S ＜n 1x 2x n x ⋯x 2222121[()()(]n S x x x x x x n =-+-+⋯+-214先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m 2+n 2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．【详解】由根与系数的关系得：m+n=，mn=，∴m 2+n 2=（m+n ）2-2mn=()2-2×=，故答案为：．本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x 12+x 22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、 (1)16,C （0.5,0）；（2）；（3）4千米.【解析】(1)根据时间从1到2小帅走的路程为(24-8)千米，根据速度=路程÷时间即可求得小帅的速度，继而根据小帅的速度求出走8千米的时间即可求得点C 的坐标；(2)根据图象利用待定系数法即可求得线段AB 对应的函数表达式；(3)将x=2代入(2)中的解析式求出相应的y 值，再用24减去此时的y 值即可求得答案.【详解】(1)由图可知小帅的骑车速度为：(24-8)÷(2-1)=16千米/小时，点C 的横坐标为：1-8÷16=0.5，∴点C 的坐标为(0.5，0)，故答案为千米/小时；(0.5，0)；(2)设线段对应的函数表达式为，∵，，∴，521252122142141211+x x ()840.5 2.5y x x =+≤≤16AB ()y kx b k 0=+≠()A 0.5,8()B 2.5,240.582.524k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：， ∴线段对应的函数表达式为；(3)当时，，∴24－20=4，答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．本题考查了一次函数的应用，弄清题意，找出求解问题所需要的条件，利用数形结合思想是解题的关键.15、（1）40人一分钟内平均每人跳绳102；；（2）6（1）班能得到学校奖励．【解析】（1）根据加权平均数的计算公式进行计算即可；（2）根据评分标准计算总积分，然后与1比较大小．【详解】解：（1）6（1）班40人中跳绳的平均个数为100+=102个，答：40人一分钟内平均每人跳绳102；（2）依题意得：（4×6+5×10+6×5）×3-（-2×6-1×12）×（-1）=288＞1．所以6（1）班能得到学校奖励．本题考查了加权平均数，正负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．16、（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为5184元．【解析】（1）设该商店的月平均增长率为x ，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．（2）5月份盈利=4月份盈利×增长率．【详解】（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x ，根据题意得：84k b =⎧⎨=⎩AB ()y 8x 40.5x 2.5=+≤≤x 2=y 82420=⨯+=26112465106540-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯3000（1+x ）2=4320，解得：x 1=20%，x 2=-2.2（舍去）．（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：4320×（1+20%）=5184（元）．答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为5184元．此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x ）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．17、（1）C （0，1）．（2）y=x+1．（3）P 1（4，3），P 2（）P 3（），P 4（）．【解析】试题分析：（1）通过解方程x 2﹣14x+42=0可以求得OC=1，OA=2．则C （0，1）；（2）设直线MN 的解析式是y=kx+b （k≠0）．把点A 、C 的坐标分别代入解析式，列出关于系数k 、b 的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；（3）需要分类讨论：PB 为腰，PB 为底两种情况下的点P 的坐标．根据等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答．试题解析：（1）解方程x 2-14x+42=0得x 1=1，x 2=2∵OA ，OC （OA ＞OC ）的长分别是一元二次方程x 2-14x+42=0的两个实数根∴OC=1，OA=2∴C （0，1）（2）设直线MN 的解析式是y=kx+b （k≠0）由（1）知，OA=2，则A （2，0）∵点A 、C 都在直线MN 上∴34-325455-，32655，256422525-，解得，∴直线MN 的解析式为y=-x+1（3）∵A （2，0），C （0，1）∴根据题意知B （2，1）∵点P 在直线MN y=-x+1上∴设P （a ，--a+1）当以点P ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：①当PC=PB 时，点P 是线段BC 的中垂线与直线MN 的交点，则P 1（4，3）；②当PC=BC 时，a 2+（-a+1-1）2=14解得，a=±，则P 2（-，），P 3（，）③当PB=BC 时，（a-2）2+（-a+1-1）2=14解得，a=，则-a+1=-∴P 4（，）综上所述，符合条件的点P 有：P 1（4，3），P 2(-，)，P 3(，)，P 4（，-）考点：一次函数综合题．18、（1）乙将被录用；（2）甲将被录用【解析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．【详解】解：（1）∵＝（85+90+80）÷3＝85（分），＝（95+80+95）÷3＝90（分），∴＜，∴乙将被录用；（2）根据题意得：＝＝87（分），＝＝86（分）；∴＞，∴甲将被录用．故答案为（1）乙将被录用；（2）甲将被录用.本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、.【解析】由实数a ，b 满足条件a 2-7a+2=0，b 2-7b+2=0，可把a ，b 看成是方程x 2-7x+2=0的两个根，再利用根与系数的关系求解即可.【详解】解：由实数a ，b 满足条件a 2-7a+2=0，b 2-7b+2=0，∴可把a ，b 看成是方程x 2-7x+2=0的两个根，∴a+b=7，ab=2，∴===.故答案为：．本题考查了根与系数的关系，属于基础题，根据题意把a ，b 看成是方程的两个根后根据根与系数的关系求出a+b ，ab 是解题的关键.x 甲x 乙x 甲x 乙x 甲851903801131⨯+⨯+⨯++x 乙95180395131⨯+⨯+++x 甲x 乙452b a a b +22b a ab +2()2a b abab +-4944522-=45220、2或【解析】分以下三种情况求解：（1）点P在CD 上，如图①，根据菱形的边长以及CP 1=2DP 1可得出结果；（2）点P 在对角线AC 上，如图②，在三角形CDP 2中，可得出∠P 2DC=90°，进而可得出DP 2的长；（3）当点P 在边AD 上，如图③，过点D 作于点F ，过点作于点E ，设，则，再用含x 的代数式表示出CE ，EP 3，CP 3的长，根据勾股定理列方程求解即可.【详解】解：（1）当点P 在CD 上时，如解图①，，，；（2）当点P 在对角线AC 上时，如解图②，，.当时，，； 图① 图②（3）当点P 在边AD 上时，如解图③，过点D 作于点F ，过点作于点E ，设，则，，，，，，，.1+DFAC ⊥3P 3P E AC ⊥3DP x =36AP x =-112CP DP = 6CD =1123DP CD =∴=60DCB ∠=︒ 30ACD ∴∠=︒∴290P DC ∠=︒222CP DP=2tan 306DP CD =⋅︒==DF AC ⊥3P 3P E AC ⊥3DP x =36AP x =-60DAB ∠=︒ 30DAC ∴∠=︒()3162EP x =-)3cos306AE AP x =⋅︒=-cos306AF AD =⋅︒==2AC AF ==)6CE AC AE x x =-=-=+，在中，由勾股定理得，解得，.综上所述，DP的长为2或或.故答案为：2或.本题主要考查菱形的性质，含30°直角三角形的性质以及勾股定理，在解答无图题时注意分类讨论，避免漏解.错因分析较难题.出错原因：①不能全面考虑所有情况，即根据动点在每一条边上进行分类讨论求解；②在第三种情况下不能将已知条件有效利用，转化到一个三角形中通过勾股定理列方程求解.21、【解析】由抛物线的顶点坐标为（4，3），可设其解析式为，再将（0，）代入求出a的值即可．【详解】解：由图知，抛物线的顶点坐标为（4，3），故设抛物线解析式为，将点（0，）代入，得：，解得，则抛物线解析式为，3322CP DP x==∴3Rt ECP()2221642x x x⎛⎫⎪⎡⎤-+⎭⎦⎪⎝=⎢⎥⎣11x=+21x=-1+1+()234332y x=--+()243y a x=-+32()243y a x=-+32()230432a=-+332a=-()234332y x=--+故答案为：．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．22、【解析】如图连接AC ，AD ，分别交OB 于G 、P ，作BK ⊥OA 于K.∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥ A. C 关于直线OB 对称，∴PC+PD=PA+PD=DA ，∴此时PC+PD 最短，在RT△AOG 中，∴∵OA ⋅BK=⋅AC⋅OB ，∴，∴点B 坐标(8,4)，∴直线OB 解析式为y=x,直线AD 解析式为y=−x+1，由,解得，()234332y x =--+105(,77==12121512151y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩10757x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点P 坐标(,).故答案为：(,).点睛：本题考查了菱形的性质、轴对称-最短路径问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点P 的位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型．23、1【解析】试题解析：如图（一）所示，AB 是矩形较短边时，∵矩形ABCD，∴OA=OD=BD ；∵OE ：ED=1：3，∴可设OE=x ，ED=3x ，则OD=2x ∵AE ⊥BD ，∴在Rt △OEA 中，x 2+）2=（2x ）2，∴x=1∴BD=1．当AB 是矩形较长边时，如图（二）所示，107571075712∵OE ：ED=1：3，∴设OE=x ，则ED=3x ，∵OA=OD ，∴OA=1x ，在Rt △AOE 中，x 2+）2=（1x）2，∴，∴．综上，BD 的长为1.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1），；（1）买10支毛笔选择活动1，赠送10本练习本，剩下(x-10)本练习本选择活动1．【解析】（1）活动1：10支毛笔的付款金额，加上(x-10)本练习本的付款金额即可；活动1：将10支毛笔和x 本练习本的总金额乘以0.9即可．（1）可以任意选择一个优惠活动，也可两个活动同时选择，三种方案进行对比即可．【详解】（1）（1）第三种方案：买10支毛笔选择活动1，赠送10本练习本，剩下(x-10)本练习本选择活动1，此时实际付款金额15400y x =+2 4.5450y x =+()125205205400=⨯+-=+y x x ()2252050.9 4.5450=⨯+⨯=+y x x ()325205200.9 4.5410=⨯+-⨯=+y x x显然令，得解得因此当时，最优惠的购买方案为：买10支毛笔选择活动1，赠送10本练习本，剩下(x-10)本练习本选择活动1．本题考查一次函数的应用，理解两种优惠活动的付款金额计算方式是解题的关键．25、，的度数分别为，.【解析】连接AD ，由条件AB ∥DE ，AF ∥CD ，进一步可得，再在四边形ABCD 中，用四边形内角和是360°求出即可.【详解】解：连接.∵AB ∥DE ，∴.∵AF ∥CD ，∴.∵，∴，.在四边形中，.∵，∴.∴，的度数分别为，.本题需要熟练运用平行线的性质和四边形内角和定理进行求解，解题的关键是连接AD ，先32<y y 13y y ≥5400 4.5410+≥+x x 20x ≥20x ≥CDE ∠C ∠120︒160︒⇒BAD EDA ∠=∠⇒FAD ADC ∠=∠CDE ∠120BAF =∠=︒C ∠AD BAD EDA ∠=∠FAD ADC ∠=∠120BAF ∠=︒CDE EDA ADC BAD FAD ∠=∠+∠=∠+∠120BAF =∠=︒120BAD ADC BAD FAD BAF ∠+∠=∠+∠=∠=︒ABCD ()360B C BAD ADC ∠+∠=︒-∠+∠360120240=︒-︒=︒80B ∠=︒160C ∠=︒CDE ∠C ∠120︒160︒将转化为，再用四边形内角和是360°求解，需要注意的是在用四边形内角和求时用到了整体思想.26、（1）k= ，b= ；（2）【解析】（1）根据待定系数法可求出解析式，得到k 、b 的值;（2）根据函数解析式与坐标轴的交点，可利用面积公式求出四边形的面积.【详解】（1）M 为l 1与l 2的交点 令M(1，y)，代入y=2x+4中，解得y=2，即M(1，2)，将M(1，2)代入y=kx+b ，得k+b=2①将A(-2，0)代入y=kx+b ，得-2k+b=0②由①②解得k=，b=（2）解：由(1)知l 2:y=x+ ，当x=0时 y= 即OB=∴S △AOB = OA·OB= ×2× =在y=-2x+4令y=0，得N(2，0)又因为A(-2，0)，故AN=4所以S △AMN = ×AN×y m = ×4×2=4故S MNOB =S △AMN -S △AOB =4-=.考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．CDE ∠BAF ∠C ∠C ∠2343832343234343431212434312124383。
数学试题
綦江中学2019—2020学年上期第一学月质量监测七年级数学（时间：120分钟， 满分：150分）考生注意：1. 选择题、填空题的正确答案只能填写在答题卡卷的相应题号内，所有试题解答在试题卷上都不得分2．考试结束只交答题卡，试卷自存，供评讲时用一．选择题：（每小题4分，共48分） 1．在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是：A ．﹣B ．0C ．D ．﹣1 2．计算： -｜-1｜+(-1)2的结果是： A. -2B. -1C. 0D. 23．由四舍五入法得到的近似数8.8×105，下列说法中正确的是：A. 精确到万位B. 精确到十分位C. 精确到百位D. 精确到千位4．下列算式正确的是：A.34)32(2=- B. 23=2×3=6C. -32=-3×(-3)=9D. -23=-85．计算：－（-32 ）其值是：A ．6B ．-9C ．9D ．-66．下列说法正确的是：A 、倒数等于它本身的数只有1B 、平方等于它本身的数只有1C 、立方等于它本身的数只有1D 、正数的绝对值是它本身7．数轴上点A 表示-5，点B 表示3，那么能表示A 、B 两点之间距离的算式是：A ．-5-3B ．3-5C ．-5+3D ．3-（-5）8．在有理数0，（-1）2，-12，-|-1|，（-1）2007，（-1）2008，-1×1中，负数的个数是：A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9. 一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为：A. )21(2米B. 21(5米C. )21(6米D. 21(12米10．设a 为一个有理数，那么a 2总是：A ．比a 大B ．非负数，C ．非正数，D ．比a 小 11．若|a ﹣1|=1﹣a ，则a 的取值范围是：A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ＜1D ．a ＞112．有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则下式中正确的个数为：(1)m n +＜0 (2) n m -＞0 (3)11mn> (4)20m n -> (5)0m n -->A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题：（每小题4分，共24分） 13． 地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为 千米2 14．—717的倒数是15．若|m+2|+（n-3）2=0，则m n =_________16．若m ，n 不为0且互为相反数，x ，y 互为倒数，则222mm n xy n+-+=_______17．将1，—2，3，—4，5，—6，…按如下规律排列：第1行 1 第2行 —2 3 第3行 —4 5 —6 第4行 7 —8 9 —10 第5行 11 —12 13 —14 15 ……则第55行的倒数第5个数是18． 一组按规律排列的式子：a 2， 25a -， 310a， 417a -， 526a ，…，则第n 个式子是 （用含a 、n 的式子表示，n 为正整数）三．解答题（第19—25题每题10分，第26题8分；每个解答题需写出必要的步骤或推理过程，否则不给分）19．（1）（3分）计算：(-10)2-5×(-3×2)2+22×10.（2）（3分）计算：-32-[-5-0.2÷54×(-2)2]（3）（4分）计算：20．(10分)把下列各数分别填入相应的集合里： ()88.1,5,2006,14.3,722,0,34,4++-----（1）正数集合：｛ …｝ （2）负数集合：｛ …｝ （3）整数集合：｛ …｝ （4）分数集合：｛ …｝（5）非负整数：｛ …｝ 21．（10分）某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？（2）已知买进股票时需付买入成交额1．5%的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1．5%的手续费和卖出成交额1%的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？22．（10分）已知a 2=4，｜b ｜=3. （1）已知ab>0，求a+b 的值； （2）若｜a -b ｜=b -a ，求ab 的值.1411544)411(164115425452322-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯23．（10分）我们规定“※”是一种数学运算符号，即A ※B=(A+2)×2－B 。
重庆市綦江中学2024-2025学年数学九上开学考试模拟试题【含答案】
重庆市綦江中学2024-2025学年数学九上开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．4，6，8C ．6，8，10D ．13，14，152、（4分）点关于x 轴对称的点的坐标是 A ．B ．C ．D ．3、（4分）方程x 2﹣9=0的解是（ ）A ．x=3B ．x=9C ．x=±3D ．x=±94、（4分）在平行四边形ABCD 中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ）A ．∠D=60°B ．∠A=120°C ．∠C+∠D=180°D ．∠C+∠A=180°5、（4分）如图，正比例函数和一次函数的图像相交于点.当时，则（ ）A ．B ．C ．D ．6、（4分）一次函数y =3x -2的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、（4分）如图，点M （x M ，y M ）、N （x N ，y N ）都在函数图象上，当0＜x M ＜x N 时，（ ）()P 2,4()()2,4-()2,4--()2,4()2,4-11y k x =22y k x b =+(3,2)A 3x >12y y ≥12y y ≤12y y >12y y <A ．y M <y NB ．y M =y NC ．y M >y ND ．不能确定y M 与y N 的大小关系8、（4分）如果中不含的一次项,则（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC于点E ．若BF=8，AB=5，则AE 的长为__．10、（4分）如图，折线A ﹣B ﹣C 是我市区出租车所收费用y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的函数关系图象，某人支付车费15.6元，则出租车走了______km ．11、（4分）的取值范围是__________12、（4分）如图，四边形是正方形，延长到，使，则__________°．()()5x m x +-x 5m =0m =5m =-1m = m ABCD AB E AE AC =BCE ∠=13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是长方形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ADP 为等腰三角形时，点P 的坐标为_______________________________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知：如图，正方形中，是边上一点，，，垂足分别是点、．（1）求证：；（2）连接，若，，求的长．15、（8分）如图①，在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，点E 在BC 的延长线上，且PE=PBABCD P BC BE AP ⊥DF AP ⊥E F -EF AE BE =BF 5AD =3AF =BF（1）求证：△BCP ≌△DCP ；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD 改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 度．16、（8分）直线是同一平面内的一组平行线．(1)如图1．正方形的4个顶点都在这些平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离都是1，其中点，点分别在直线和上，求正方形的面积；(2)如图2，正方形的4个顶点分别在四条平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离依次为．①求证：；②设正方形的面积为，求证．17、（10分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长，其中边CD 上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度.小东经测量得知AB=AD=5m ，∠A=60°，BC=12m ，∠ABC=150°.小明说根据小东所得的数据可以求出CD 的长度.你同意小明的说法吗?若同意，请求出CD 的长度；若不同意，请说明理由.1234,,,,l l l l ABCD A C 1l 4l ABCD 123h h h ，，13h h =ABCD S 222211 2 2 S h h h h =++18、（10分）求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，菱形ABCD 的周长为16，若，E 是AB 的中点，则点E 的坐标为_____________．20、（4分）直线y ＝3x ﹣1向上平移4个单位得到的直线的解析式为：_____．21、（4分）已知，，，，五个数据的方差是.那么，，，，五个数据的方差是______.22、（4分）已知直线经过点，则直线的图象不经过第__________象限．23、（4分）将2019个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为__．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）60BAD ∠= 235m n 23461m +1n +12y x b =-(4,1)P -3x y b =+1cm 1A 2A ⋯2019A 2cm24、（8分）化简求值：，从-1，0， 1，2中选一个你认为合适的m 值代入求值．25、（10分）李大伯响应国家保就业保民生政策合法摆摊，他预测某品牌新开发的小玩具能够畅销，就用3000元购进了一批小玩具，上市后很快脱销，他又用8000元购进第二批小玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每个进价贵了5元．（1）求李大伯第一次购进的小玩具有多少个？（2）如果这两批小玩具的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每个小玩具售价至少是多少元？26、（12分）如图，已知△ABE ，AB 、AE 的垂直平分线m 1、m 2分别交BE 于点C 、D ，且BC=CD=DE ．(1)求证：△ACD 是等边三角形；(2)求∠BAE 的度数．2121(1)m m m m --+÷参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A 、12+22=5≠32，故不能组成直角三角形，错误；B 、42+62≠82，故不能组成直角三角形，错误；C 、62+82=102，故能组成直角三角形，正确；D 、132+142≠152，故不能组成直角三角形，错误．故选：C ．考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2、A 【解析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可得．【详解】由平面直角坐标系中关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：点p 关于x 轴的对称点的坐标是，故选A ．本题考查了关于x 轴对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3、C【解析】试题分析：首先把﹣9移到方程右边，再两边直接开平方即可．解：移项得；x 2=9，()2,4-()1()2()3两边直接开平方得：x=±3，故选C ．考点：解一元二次方程-直接开平方法．4、D 【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D ＝∠B ＝60°．故A 正确；∵AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°，∴∠A ＝180°－∠B ＝120°，故B 正确；∵AD ∥BC ，∴∠C ＋∠D ＝180°，故C 正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠C ＝∠A ＝120°，故D 不正确，故选D ．5、C 【解析】由图象可以知道，当x=3时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论.【详解】解：由图象知，当x ＞3时，y 1的图象在y 2上方，y 2<y 1.故答案为：D.本题考查了两条直线相交与平行，正确的识别图象是解题的关键.6、B 【解析】因为k=3>0，b= -2＜0，根据一次函数y=kx+b （k≠0）的性质得到图象经过第一、三象限，图象与y 轴的交点在x 轴下方，于是可判断一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．【详解】对于一次函数y=3x-2，∵k=3>0，∴图象经过第一、三象限；又∵b=-2＜0，∴一次函数的图象与y 轴的交点在x 轴下方，即函数图象还经过第四象限，∴一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．故选B ．本题考查了一次函数y=kx+b （k≠0）的性质：当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；当k ＞0，经图象第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当b ＞0，一次函数的图象与y 轴的交点在x 轴上方；当b ＜0，一次函数的图象与y 轴的交点在x 轴下方．7、C 【解析】利用图象法即可解决问题；【详解】解：观察图象可知：当时，故选：C ．本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是读懂图象信息，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型．8、A 【解析】利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x 的一次项求出m 的值即可．【详解】解：原式=x 2+（m-5）x-5m ，由结果中不含x 的一次项，得到m-5=0，解得：m=5，故选：A 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】由基本作图得到，平分，故可得出四边形是菱形，由菱形的性质可知，故可得出的长，再由勾股定理即可得出的长，进而得出结论．【详解】0M N x x <<M N y y >AB AF =AG BAD ∠ABEF AE BF ⊥OB OA解：连结，与交于点，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，，，．，在中，，．故答案为：1．本题考查的是作图基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键．10、1【解析】根据函数图象中的数据可以求得BC段对应的函数解析式，然后令y ＝15.6求出相应的x 的值，即可解答本题．【详解】解：设BC 段对应的函数解析式为y ＝kx+b ，，得，∴BC 段对应的函数解析式为y ＝1.2x+3.6，当y ＝15.6时，15.6＝1.2x+3.6，解得，x ＝1，故答案为1．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的EF AE BF O ABCD AB AF =∴ABEF AE BF ∴⊥142OB BF ==12OA AE =5AB = Rt AOB ∆3AO ==26AE AO ∴==-26712k b k b +=⎧⎨+=⎩ 1.23.6k b =⎧⎨=⎩思想解答．11、【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，即可求m 的取值范围．【详解】解：根据题意得：3-m≥0，解得．主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12、22.5【解析】根据正方形的性质求出∠CAB=∠ACB=45°，再根据AC=AE 求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB=∠DCB=90°，∵AC 是对角线，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵AC=AE,∴∠ACE=67.5°，∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，故答案为：22.5°.此题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和性质，是一道较为基础的题型.13、 (2，4)，(8，4)，(7，4)，(7.5，4)【解析】分PD=DA ，AD=PA ，DP=PA 三种情况讨论，再根据勾股定理求P 点坐标【详解】当PD=DA如图：以D 为圆心AD 长为半径作圆，与BD 交P 点，P'点，过P 点作PE ⊥OA 于E 点，3m ≤3m ≤过P'点作P'F ⊥OA 于F 点，∵四边形OABC 是长方形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），∴AD=PD=5，PE=P'F=4∴根据勾股定理得：∴P （2，4），P'（8，4）若AD=AP=5，同理可得：P （7，4）若PD=PA ，则P 在AD 的垂直平分线上，∴P （7.5，4）故答案为：（2，4），（8，4），（7，4），（7.5，4）本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）详见解析；（2【解析】（1）利用正方形的性质得AB=AD ，∠BAD=90°，根据等角的余角相等得到∠BAE=∠ADF ，则可判断△ABE ≌△DAF ，则BE=AF ，然后利用等线段代换可得到结论；（2）利用全等三角形的性质和勾股定理解答即可．【详解】证明：（1）四边形为正方形，，，，，，，，3= ABCD ∴AB AD ＝90BAD ∠ ＝ BE AP ⊥DF AP ⊥90BEA AFD ︒∴∠=∠=90BAE FAD ︒∠+∠= 90FAD ADF ︒∠+∠=，在和中，，，；（2），，，，，，，故答案为：（1）详见解析；（2．本题考查三角形全等的判定与性质和正方形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．15、（1）详见解析（2）详见解析（3）1【解析】BAE ADF∴∠=∠ABE∆DAF∆BEA AFDBAE ADFAB DA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE DAF AAS∴∆≅∆BE AF∴=EF AE AF AE BE∴=-=-ABE DAF∆≅∆AE DF∴=3BE AF==5AD=3AF=4DF∴===431EF∴=-=BF∴==（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC ，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP ，然后利用“边角边”证明即可．（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP ，根据等边对等角可得∠CBP=∠E ，然后求出∠DPE=∠DCE ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC ，从而得证．（3）根据（2）的结论解答：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=1°.【详解】解：（1）证明：在正方形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP 和△DCP 中，，∴△BCP ≌△DCP （SAS ）．（2）证明：由（1）知，△BCP ≌△DCP ，∴∠CBP=∠CDP ．∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ．∴∠CDP=∠E ．∵∠1=∠2（对顶角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E ，即∠DPE=∠DCE ．∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ．∴∠DPE=∠ABC ．（3）解：在菱形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP ，在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCP ≌△DCP （SAS ），∴∠CBP=∠CDP ，∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ，∴∠DPE=∠DCE ，∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ，∴∠DPE=∠ABC=1°，故答案为：1．16、（1）9或5；（2）①见解析，②见解析【解析】（1）分两种情况：①如图1-1，得出正方形ABCD 的边长为2，求出正方形ABCD 的面积为9；②如图1-2，过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，则EF ⊥l 4，证明△ABE ≌△BCF （AAS ），得出AE=BF=2由勾股定理求出（2）①过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，作DM ⊥l 4于M ，证明△ABE ≌△BCF （AAS ），得出AE=BF ，同理△CDM ≌△BCF （AAS ），得出△ABE ≌△CDM （AAS ），得出BE=DM 即可；②由①得出AE=BF=h 2+h 2=h 2+h 1，得出正方形ABCD 的面积S=AB 2=AE 2+BE 2，即可得到答案.【详解】解：（1）①如图，当点分别在上时，面积为：；BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩=B D ，14,l l 339⨯=②如图，当点分别在上时，过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，则EF ⊥l 4，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF ，在△ABE 和△BCF 中，∴△ABE ≌△BCF （AAS ），∴AE=BF=2， ∴，∴正方形ABCD 的面积=AB 2=5；综上所述，正方形ABCD 的面积为9或5；（2）①证明：过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，作DM ⊥l 4于M ，如图所示：则EF ⊥l 4，B D ，23,l l 90ABE BCF AEB BFC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩==∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF ，在△ABE 和△BCF 中，，∴△ABE ≌△BCF （AAS ），∴AE=BF ，同理△CDM≌△BCF （AAS ），∴△ABE ≌△CDM （AAS ），∴BE=DM ，即h 1=h 2．②解：由①得：AE=BF=h 2+h 2=h 2+h 1，∵正方形ABCD 的面积：S=AB 2=AE 2+BE 2，∴S=（h 2+h 1）2+h 12=2h 12+2h 1h 2+h 3．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．17、同意，CD=13 m.【解析】直接利用等边三角形的判定方法得出△ABD 是等边三角形，再利用勾股定理得出答案．【详解】同意90ABE BCF AEB BFC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩连接BD，如图∵AB=AD=5(m)，∠A=60°∴△ABD是等边三角形∴BD=AB=5(m)，∠ABD=60°∴∠ABC=150°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=150°-60°=90°在Rt△CBD中，BD=5(m)，BC=12(m)，∴(m)答：CD的长度为13m．此题主要考查了勾股定理的应用以及等边三角形的判定，正确得出△ABD是等边三角形是解题关键．18、见解析．【解析】先根据题意画出图形，写出已知，求证，然后通过平行线的性质得出∠1=∠2，再利用SAS 证明△ABC≌△CDA，则有∠3=∠4，进一步得出AD∥BC，最后利用两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可证明．【详解】已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接AC，如图所示：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2，在△ABC和△CDA 中，，∴△ABC ≌△CDA （SAS ），∴∠3=∠4，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．本题主要考查平行四边形的判定，全等三角形的判定及性质，平行线的判定及性质，掌握全等三角形和平行线的判定及性质是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】首先求出AB 的长，进而得出EO 的长，再利用锐角三角函数关系求出E 点横纵坐标即可.解：如图所示，过E 作EM⊥AC，已知四边形ABCD 是菱形，且周长为16，∠BAD=60°，根据菱形的性质可得AB=CD-BC=AD=4，12AB CD AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩)AC⊥DB，∠BAO=∠BAD=30°，又因E 是AB 的中点，根据直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半可得EO=EA=EB=AB=2，根据等腰三角形的性质可得∠BAO=∠EOA=30°，由直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得EM=OE=1，在Rt△OME 中，由勾股定理可得，所以点E 1），故选B. “点睛”此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系应用，根据已知得出EO 的长以及∠EOA=∠EAO=30°是解题的关键.20、y ＝1x +1．【解析】根据平移k 不变，b 值加减即可得出答案．【详解】y ＝1x －1向上平移4个单位则：y ＝1x －1＋4＝1x ＋1，故答案为：y ＝1x ＋1.本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．21、1【解析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加1所以波动不会变，方差不变．【详解】由题意知，设原数据的平均数为 ，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为+1，则原来的方差S 11=[（x 1-）1+（x 1-）1+…+（x 5-）1]=1，现在的方差S 11=[（x 1+1--1）1+（x 1+1--1）1+…+（x 5+1--1）1]=[（x 1-）1+（x 1-）1+…+（x 5-）1]=1，所以方差不变．121212x x 15x x x 15x x x 15x x x故答案为1．本题考查了方差，注意：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．22、四【解析】根据题意求出b,再求出直线即可.【详解】∵直线经过点，∴b=3∴∴不经过第四象限.本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键.23、【解析】过正方形ABCD 的中心O 作OM ⊥CD 于M ，作ON ⊥BC 于N ，则易证△OEM ≌△OFN ，根据已知可求得一个阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和，即可得出结果．【详解】解：如图，过正方形的中心作于，作于，则，，且，，则四边形的面积就等于正方形的面积，则的面积是，3x y b =+12y x b =-(4,1)P -3x 3y =+1009214ABCD O OM CD ⊥M ON BC ⊥N EOM FON ∠=∠OM ON =90EMO FNO ∠=∠=︒()OEM OFN ASA ∴∆≅∆OECF OMCN OMCN 14得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和故答案为：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、，【解析】根据分式的混合运算法则运算即可，注意m 的值只能取1．【详解】解：原式===把m=1代入得，原式=．本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是掌握分式的运算法则．25、（1）200个；（2）至少是22元【解析】（1）设李大伯第一次购进的小玩具有x 个，则第二次购进的小玩具有2x 个，根据单价=总价÷数量结合第二次购进的单价比第一次贵5元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每个小玩具售价是y 元，根据利润=销售收入-成本结合总利润率不低于20%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设李大伯第一次购进的小玩具有x 个，由题意得：，∴1414∴11009201842=⨯=1009211m +132121(m m m m m -+-÷1(1)(1)m m m m m -⎛⎫⋅ ⎪-+⎝⎭11m +138000300052x x -=解这个方程，得．经检验，是所列方程的根．答：李大伯第一次购进的小玩具有200个．（2）设每个小玩具售价为元，由题意得：，解这个不等式，得，答：每个小玩具的售价至少是22元．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26、（1）见解析；（2）120°【解析】（1）根据线段垂直平分线性质得AC=BC ，AD=DE ，证AC=CD=AD 可得；（2）根据等边三角形性质得∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，根据等腰三角形性质得∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°，故∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD.【详解】证明:（1）∵AB 、AE 边上的垂直平分线m 1、m 2交BE 分别为点C 、D ，∴AC=BC ，AD=DE ，∴∠B=∠BAC ，∠E=∠EAD ∵BC=CD=DE ，∴AC=CD=AD ，∴△ACD 是等边三角形．（2）∵△ACD 是等边三角形，∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，∵AC=BC ，AD=DE ，∴∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=120°．考核知识点：等边三角形的判定和性质.理解等边三角形的判定和性质是关键.200x =200x =y 600300080003000800020%y --+≥22y ≥。