重庆市綦江中学抛体运动单元综合测试(Word版 含答案)

一、第五章抛体运动易错题培优（难）

1．如图，光滑斜面的倾角为θ＝45°，斜面足够长，在斜面上A点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为α，小球与斜面垂直碰撞于D点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g取10m/s2。则可以求出的物理量是（）

A．α的值

B．小球的初速度v0

C．小球在空中运动时间

D．小球初动能

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

设初速度v0与竖直方向夹角β，则β＝90°−α（1）；

由A点斜抛至至最高点时，设水平位移为x1，竖直位移为y1，由最高点至碰撞点D的平抛过程Ⅱ中水平位移为x2，竖直位移y2。A点抛出时：

sin

x

v vβ

=（2）

10

cos

y

v vβ

=（3）

2

1

12

y

v

y

g

=（4）

小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度v y2，则水平方向速度保持0

sin

x

v vβ

=不变，斜面倾角θ＝45°，

20

tan45sin

y x x

v v v vβ

===（5）

2

2

22

y

y

y

g

=（6）

()

222

12

cos sin

2

v

y y y

g

ββ

-

∆=-=（7），

平抛运动中，速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍，所以：

()

1

1

1

111

tan90

222tan

y

x

v

y

x v

β

β

==-=（8）

由（8）变形化解：

2

11

cos sin

2tan

v

x y

g

ββ

β

==（9）

同理，Ⅱ中水平位移为：

22

22

sin

2tan45

v

x y

g

β

==（10）

()

2

12

sin sin cos

v

x x x

g

βββ

+

=+=

总

（11）

=tan45

y

x

∆

总

故

=

y x

∆

总

即

2sin sin cos

βββ

-=-（12）

由此得

1

tan

3

β=

1

9090arctan

3

αβ

=-=-

故可求得α的值，其他选项无法求出；

故选：A。

2．如图所示，一根长木杆ab两端分别固定在水平地面和竖直墙壁aO上，已知杆与水平地面之间的夹角为θ=53°，a点到地面的距离为12m。从竖直墙壁上距地面8m的c点以水平速度v0射出一颗小石子，小石子运动的轨迹恰好与ab杆相切（重力加速度g取

10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6），则小石子射出时的水平初速度为（）

A．10m/s B．5C

3

5

2

D

3

10

2

m/s

【答案】B

【解析】 【分析】 【详解】

将速度和重力都分解到垂直于杆的方向和沿着杆的方向，如图所示

在垂直于杆的运动方向上

10sin 0.8v v v θ==

在垂直于杆的方向的加速度

1cos 0.6g g g θ==

由题可知，减速到零时的，恰好与杆相碰，则

2

11

cos 2v ac g θ=

整理得

035m/s v =

故选B 。

3．一小船在静水中的速度为4m/s ，它在一条河宽160m ，水流速度为3m/s 的河流中渡河，则下列说法错误的是（ ）

A ．小船以最短位移渡河时，位移大小为160m

B ．小船渡河的时间不可能少于40s

C ．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为120m

D ．小船不可能到达正对岸 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

AD ．船在静水中的速度大于河水的流速，由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸，所以小船能垂直河岸正达对岸。合速度与分速度如图

当合速度与河岸垂直，渡河位移最短，位移大小为河宽

160m 。 选项A 正确，D 错误；

BC ．当静水中的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，为

160s 40s 4

min c d t v =

== 它沿水流方向的位移大小为

340m 120m min x v t ==⨯=水

选项BC 正确。 本题选错误的，故选D 。

4．如图所示，竖直墙MN ，小球从O 处水平抛出，若初速度为v a ，将打在墙上的a 点；若初速度为v b ，将打在墙上的b 点．已知Oa 、Ob 与水平方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力．则v a 与v b 的比值为（ ）

A ．sin sin α

β

B ．

cos cos β

α

C tan tan α

β

D tan tan β

α

【答案】D 【解析】

根据平抛运动知识可知：

2

12tan 2a a a

gt

gt v t v α== ，则2tan a a v t g α= 同理可知：2tan b b v t g

β

=

由于两次运动水平方向上的位移相同，根据s vt = 解得：tan tan a b v v βα

=，故D 正确；ABC 错误； 故选D

5．质量为0.2kg 的物体，其速度在x ，y 方向的分量v x ，v y ，与时间的关系如图所示，已知x ．y 方向相互垂直，则（ ）