2018-2019学年重庆市綦江中学八年级(上)开学数学试卷(含解析)
重庆实验中学2018-2019学年八年级(上)开学数学试卷(含答案)
重庆实验中学2018-2019学年八年级（上）开学数学试卷一．选择题（满分40分，每小题4分）1．有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四个算式中，正确的个数有（）①a4•a3＝a12；②a5+a5＝a10；③a5÷a5＝a；④（a3）3＝a6；⑤（﹣3）0＝1．A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列说法正确的是（）A．因为（﹣3）2＝9所以9的平方根为﹣3B．的算术平方根是2C．＝±5D．±36的平方根是±64．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且x≠1 5．下列成语中描述的事件必然发生的是（）A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．守株待兔D．拔苗助长6．估计2+×的运算结果应在下列哪两个数之间（）A．4.5和5.0 B．5.0和5.5 C．5.5和6.0 D．6.0和6.5 7．如图，AB＝AC，AD＝AE，下列结论错误的是（）A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．BE⊥CD D．△ABE≌△ACD 8．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S （cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知a﹣b＝1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2二．填空题（满分24分，每小题4分）11．已知一个角的补角比它余角的2倍还大45°，则这个角的度数为°．12．分解因式：64﹣a2＝．13．若m+2＝3n，则3m•27﹣n的值是．14．如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线B E交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是．15．小芳同学有两根长度为5cm、10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是．16．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3＝55°，则∠1+∠2＝．三．解答题（共4小题，满分20分）17．（1）（）×﹣6（2）18．计算（1）（y3）2•（y2）4；（2）（x+y）2；（3）（x﹣2）（x﹣6）；（4）（2x+5）2﹣（2x﹣5）2．19．（10分）先化简，再求值：求（（2x+3y）（2x﹣3y）﹣4x（x﹣y）+（x﹣2y）2的值，其中x，y满足x2﹣6x+9+|2y﹣1|＝0．20．（10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE ＝CF．求证：（1）△BED≌△CFD；（2）AD平分∠BAC．四．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）21．若式子有意义，且x＜3，则化简+|2x﹣7|＝．22．若a、b、c是△ABC的三边，且a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm，则△ABC最大边上的高是cm．23．A、B两地之间的路程为2480米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米．24．如图，牧童在A处放牛，他的家在B处，l为河流所在直线，晚上回家时要到河边让牛饮水，饮水的地点选在何处，牧童所走的路程最短．．五．解答题（共4小题，满分34分）25．（8分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，AF平分∠BAC且分别与CD，BC交于E，F两点．（1）求证：CE＝CF；（2）若AC＝BC，DM平分∠BDC，与AE交于M，连结CM．求证：MC＝ME．27．（8分）阅读下列材料并解决问题进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0～9进行记数，特点是逢十进一．对于任意一个用n（≤10）进制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0～（n﹣1）进行记数，特点是逢n进一．我们可以通过以下方式把它转化为十进制：例如：五进制数（234）5＝2×52+3×5+4＝69，记作：（234）5＝69，七进制数（136）7＝1×72+3×7+6＝76，记作：（136）7＝76（1）请将以下两个数转化为十进制：（312）5＝ ，（146）7＝ ；（2）若一个正数可以用七进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示．28．（10分）四边形ABCD 是正方形，AC 与BD 相交于点O ，点E 、F 是直线AD 上两动点，且∠ABE ＝∠DCF ，CF 所在直线与对角线BD 所在直线交于点G ，连接AG ，直线AG 交BE 于点H ．（1）如图1，当点E 、F 在线段AD 上时，求证：AG ⊥BE ；（2）如图2，在（1）条件下，当OM ⊥AG 于点M ，ON ⊥BE 于点N 时，试说明四边形OMHN 是正方形；（3）当点E 、F 运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO 的度数．参考答案一．选择题1．解：四个美术字中可以看作轴对称图形的是“业”，故选：D．2．解：①底数不变指数相加，故①错误；②系数相加字母部分不变，故②错误；③底数不变指数相减，故③错误；④底数不变指数相乘，故④错误；⑤非0的0次幂等于1，故⑤正确；故选：B．3．解：A、因为（﹣3）2＝9，所以9的平方根为±3，故此选项错误；B、＝4，则4的算术平方根是2，故此选项正确；C、＝5，故此选项错误；D、36的平方根是±6，﹣36没有平方根．故选：B．4．解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．5．解：A、水中捞月是不可能事件，故本选项错误；B、瓮中捉鳖是一定能发生的事件，属必然事件，故本选项正确；C、守株待兔是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，故本选项错误；D、拔苗助长是一定不会发生的事件，是不可能事件，故本选项错误．故选：B．6．解：原式＝2+＝2+2，∵2.89＜3＜3.24，∴1.7＜＜1.8，即5.0＜2+2＜5.5，故选：B．7．解：∵AB＝AC，AD＝AE，∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACD（SAS），故D选项正确；∴∠B＝∠C，故A选项正确；∵AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE，故B选项正确；∵∠AEB不一定是直角，∴BE⊥CD不一定成立，故C选项错误；故选：C．8．解：当0≤t≤4时，S＝S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF＝4•4﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣t）﹣•t•t＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣4）2+8；当4＜t≤8时，S＝•（8﹣t）2＝（t﹣8）2．故选：D．9．解：∵BC＝7，BD＝4，∴CD＝7﹣4＝3，由角平分线的性质，得点D到AB的距离＝CD＝3，故选：B．10．解：a3﹣a2b+b2﹣2ab＝a2（a﹣b）+b2﹣2ab＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2＝1．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：设这个角的度数为x，根据题意得180°﹣x＝2（90°﹣x）+45°，解得x＝45°，答：这个角的度数为45°．故答案为：4512．解：原式＝（8+a）（8﹣a），故答案为：（8+a）（8﹣a）13．解：∵m+2＝3n，∴m﹣3n＝﹣2，∴3m•27﹣n＝3m•3﹣3n＝3m﹣3n＝3﹣2＝．故答案为：．14．解：∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC＝50°，∴∠EBC＝25°，∵AD垂直平分线段BC，∴EB＝EC，∴∠C＝∠EBC＝25°，∴∠DEC＝90°﹣25°＝65°，∴∠AEC＝115°，故答案为：115°．15．解：小芳已经有5cm和10cm的木棒，若要钉一个三角形相框，则另外一根木棒的长度大于5cm且小于15cm，在所给5根木棒中，符合条件的有6cm、10cm、12cm这3根，所以从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是，故答案为：．16．解：如图，∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1，∠ABC＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣∠3，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2＝180°，∴∠1+∠2＝150°﹣∠3，∵∠3＝55°，∴∠1+∠2＝150°﹣55°＝95°．故答案为：95°．三．解答题（共4小题，满分20分）17．解：（1）原式＝3﹣6﹣3＝﹣6；（2）原式＝﹣2+1+4﹣2＝1．18．解：（1）（y3）2•（y2）4＝y6•y8＝y14；（2）（x+y）2＝x2+xy+y2；（3）（x﹣2）（x﹣6）＝x2﹣6x﹣2x+12＝x2﹣8x+12；（4）（2x+5）2﹣（2x﹣5）2＝4x2+20x+25﹣4x2+20x﹣25＝40x．19．解：原式＝4x2﹣9y2﹣4x2+4xy+x2﹣4xy+4y2＝x2﹣5y2，已知等式整理得：（x﹣3）2+|2y﹣1|＝0，可得x﹣3＝0，2y﹣1＝0，解得：x＝3，y＝，则原式＝9﹣＝．20．证明；（1）∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），（2）∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，又∵D为BC的中点，∴AD平分∠BAC．（三线合一）．四．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）21．解：由题意可得x的取值范围为：2＜x＜3，∴+|2x﹣7|＝3﹣x+7﹣2x＝10﹣3x．22．解：∵a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm，∴△ABC是直角三角形，∵S△ABC＝3×4÷2＝6cm2，∴S△ABC＝5×最大边上的高＝12，∴△ABC最大边上的高是2.4cm．23．解：甲的速度为（2480﹣2240）÷4＝60（米/分钟），乙的速度为（2240﹣840）÷（14﹣4）﹣60＝80（米/分钟），甲、乙相遇的时间为4+2240÷（60+80）＝20（分钟），A、C两地之间的距离为60×20＝1200（米），乙到达A地时，甲与A地相距的路程为1200﹣1200÷80×60＝300（米）．故答案为：300．24．解：作点A关于直线L的对称点A′，连接A′B交l于点C，点C就是所求的点．五．解答题（共4小题，满分34分）25．解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y ＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．26．（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∵CD是AB边上的高，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠DCA，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠CAF，∵∠BAF+∠B＝∠CFE，∠CAF+∠DCA＝∠FEC，∴∠CFE＝∠FEC，∴CF＝CE；（2）解：过M作MF⊥AB于F，MG⊥CD于G，MH⊥AC于H，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AD＝BD，∠DCA＝∠DCB＝45°，∵DM平分∠BDC，AF平分∠BAC，∴MF＝MG，MF＝MH，∴MG＝MH，∴CM平分∠ACH，∴∠DCM＝＝67.5°，∵∠DEA＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴MEC＝67.5°，∴∠MEC＝∠MCE，∴MC＝ME．＝3×52+1×5+2＝82，27．解：（1）（312）5＝1×72+4×7+6＝83，（146）7故答案为：82、83；（2）∵＝72×a+7b+c，＝52×c+5b+a，根据题意，得：72×a+7b+c＝52×c+5b+a，整理得：24a+b＝12c，∵1≤a≤9；0≤b≤9；0≤c≤9；且a、b、c均为整数∴满足关系的整数a、b、c共有四种情形（1）a＝1，b＝0，c＝2，此数用十进制表示为：102；（2）a＝2，b＝0，c＝4，此数用十进制表示为：204；（3）a＝3，b＝0，c＝6，此数用十进制表示为：306；（4）a＝4，b＝0，c＝8，此数用十进制表示为：408．28．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线．∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB＝45°，在△ADG和△CDG中，∵，∴△ADG≌△CDG（SAS）．∴∠DAG＝∠DCG，∵∠ABE＝∠DCF，∴∠DAG＝∠ABE，∵∠DAG+∠BAH＝90°，∴∠ABE+∠BAH＝90°，∴∠AHB＝90°，即AG⊥BE．（2）如图1，∵OM⊥AG，ON⊥BE，AG⊥BE，∴四边形OMHN是矩形∴∠MON＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠MO A+∠AON＝90°，∠BON+∠AON＝90°，∴∠MOA＝∠BON，在△AOM和△BON中，∵，∴△AOM≌△BON（AAS），∴OM＝ON，∴矩形OMHN是正方形．（3）补充图形如图2所示，与（1）同理，可以证明GH⊥BE．过点O作OM⊥GH于点M，ON⊥BE于点N，与（2）同理，可以证明△AOM≌△BON，可得四边形OMHN为正方形，所以HO平分∠BHG，∴∠BHO＝45°．。
重庆市綦江县名校2018-2019学年八上数学期末考试试题
重庆市綦江县名校2018-2019学年八上数学期末考试试题一、选择题1．下列变形中，正确的是（ ）A ．221a b a b a b+=++ B ．x y x y x y x y --+=++ C ．1111a a a a -+=+- D ．0.31030.3310x y x y x y x y --=++2．若a+|a|=0的结果为（ ） A ．1 B ．−1C ．1−2aD ．2a −1 3．下列运算正确的是( ) A ．(m+n)(﹣m+n)＝n 2﹣m 2 B ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 2C ．(a+m)(b+n)＝ab+mnD ．(x ﹣1)2＝x 2﹣2x ﹣1 4．化简22a b b a +-的结果是（ ） A.1a b - B.1b a - C.a ﹣b D.b ﹣a5．下列运算正确的是（ ）A ．a 0=1B ．2=4C ．()=3D ．(-3)=96．下列各式中不能用公式法分解因式的是A ．x 2-6x+9B ．-x 2+y 2C ．x 2+2x+4D ．-x 2+2xy-y 2 7．如图,将△ABC 沿直线DE 折叠后,使点B 与点A 重合,已知AC=5cm,△ADC 的周长为14cm,则BC 的长为（ ）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm 8．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．点A （﹣5，4）关于y 轴的对称点A′的坐标为（ ）A ．（﹣5，﹣4）B ．（5，﹣4）C ．（5，4）D ．（﹣5，4）10．如图B ，E ，C ，F ， 四点在同一条直线上，EB=CF ，∠DEF=∠ABC ，添加以下哪一个条件不能判断 △ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．∠A=∠DB ．DF ∥AC C ．AC=DFD ．AB=DE11．下列说法中，正确的是（ ）A.两条射线组成的图形叫做角B.直线L 经过点A ，那么点A 在直线L 上C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D.若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点12．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．① ② ④C ．①③④D ．②③④13．如图，直线与相交于点，平分，且，则的度数为（ ）A. B. C. D.14．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分EAC ∠、ABC ∠和ACF ∠。
重庆綦江县联考2018-2019学年八上数学期末检测试题
重庆綦江县联考2018-2019学年八上数学期末检测试题一、选择题1．函数y =中自变量x 的取值范围是（ ） A ．11x -≤<B ．1x ≥-C ．1x ≠-D ．1x ≥-且1x ≠ 2．把分式x yy x +中的x ，y 的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ） A ．缩小为原来的15 B ．不变C ．扩大为原来的10倍D ．扩大为原来的5倍 3．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形4．已知二次三项式2x bx c ++分解因式()()31x x -+，则b c +的值为（ ）A ．1B ．-1C ．-5D ．5 5．下列计算正确的是( ) A.()2363a 2a 6a -⋅=-B.623a a a ÷=C.()()22x y x y x y --+=-D.222(ab 1)a b 2ab 1--=++ 6．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）A ．80°或20°B ．80°C ．80°或50°D ．20°7．下列图案中的轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，若CD=6，则点D 到AB 的距离是（ ）A.9B.8C.7D.69．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB ＝AD ＝DC ，∠B ＝72°，那么∠DAC 的大小是（ ）A ．30°B ．36°C ．18°D ．40°10．如图，已知ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，点B 、C 、D 在同一条直线上，BE 交AC 于点M ，AD 交CE 于点N ，AD 、BE 交于点O .则下列结论：①AD BE =；②DE ME =；③MNC ∆为等边三角形；④120BOD ∠=︒.其中正确的是（ ）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．6012．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A.75°B.65°C.55°D.45°13．如图，△ABC中，∠C=44°，∠B=70°，AD是BC边上的高，DE∥AC，则∠ADE的度数为（）A.46°B.56°C.44°D.36°14．如图，已知D是△ABC的BC边的延长线上一点，DF⊥AB，交AB于点F，交AC于点E，∠A=56°，∠D=30°，则∠ACB的度数为（）A.56°B.44°C.64°D.54°15．方程31x--231xx+-=0的解为（）A．1-B．0 C．1 D．无解二、填空题16．用科学记数法表示：0.0000000210=___．17．如图，如果甲图中的阴影面积为S 1，乙图中的阴影面积为S 2，那么12S S =________.（用含a 、b 的代数式表示）【答案】a b a+ 18．如图，在△ABC 中，AB=AC=3cm ，AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是5cm ，则BC 的长等于____________cm ．19．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．20．在ΔABC 中，ACB 90∠=︒，B 30∠=︒，将ΔABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0θ180)︒<<︒，得到11ΔA B C（1）如图①，当1AB //CB 时，旋转角θ=__________度；（2）如图②，取AC 的中点E ，11A B 的中点P ，连接EP ，已知AC α=，当θ=__________度时，EP 的长度最大，最大值为__________.三、解答题21．（1）计算：1031)-+-（2）解方程：11322x x x-=---． 22．（1）计算：（3mn 2）2•（﹣2m ）3÷（﹣4mn ）（2）计算：（x ﹣5）（2x+3）﹣（x ﹣2）223．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点ABC ∆（顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C ∆；（2）在DE 上画出点Q ，使QA QC +最小.24．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12厘米，点D 为AB 上一点且BD ＝8厘米，点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，设运动时间为t ，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.（1）用含t 的式子表示PC 的长为_______________;（2）若点Q 的运动速度与点p 的运动速度相等，当t ＝2时，三角形BPD 与三角形CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，请求出点Q 的运动速度是多少时，能够使三角形BPD 与三角形CQP 全等?25．如图，90AOB ∠=︒，点C 、D 分别在射线OA 、OB 上，CE 是ACD ∠的平分线，CE 的反向延长线与∠CDO 的平分线交于点F ．（1）当50OCD ∠=︒（图1），试求F ∠．（2）当C 、D 在射线OA 、OB 上任意移动时（不与点O 重合）（图2），F ∠的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出F ∠．【参考答案】***一、选择题16．1×10-817．无18．219．7220．120；三、解答题21．(1)-2;(2) 无解22．（1）1843m n （2）2319x x --23．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于直线DE 对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题连接A1C 与DE 的交点即为所求点Q ．【详解】（1）111A B C ∆如图所示；（2）连接1A C ，交DE 于点Q ，点Q 如图所示.【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.24．(1)PC=12-2t ；(2)ΔBPD ≌ΔCQP 理由见详解；(3)83cm/s 【解析】【分析】(1)根据BC=12cm ，点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，所以当t 秒时，运动2t ，因此PC=12-2t.（2）若点Q 的运动速度与点p 的运动速度相等，当t ＝2s 时，则CQ=4cm ，BP=4cm ，因为BC=12cm ，所以PC=8cm,又因为BD=8cm ，AB=AC ，所以∠B=∠C,因此求出ΔBPD ≌ΔCQP.(3) 已知∠B=∠C ，BP≠CQ，根据ΔBPD ≌ΔCQP 得出 BP=PC ，进而算出时间t ，再算出v 即可.【详解】(1)由题意得出：PC=12-2t（2）若点Q 的运动速度与点p 的运动速度相等，当t ＝2s 时，则CQ=4cm ，BP=4cm ，∵ BC=12cm ，∴PC=8cm,又∵BD=8cm ，AB=AC ，∴∠B=∠C ，在ΔBPD 和ΔCQP 中，CQ=BP, ∠B=∠C,PC=BD ，∴ΔBPD ≌ΔCQP （SAS ）.(3)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∵V p ≠V Q ,∴BP≠CQ,又∵△BPD ≌△CPQ,∠B=∠C,则BP=PC=6cm,CQ=BD=8cm,∴点P 、点Q 运动的时间 t=2BP =3s , ∴V Q =CQ t =83=83cm/s ，即Q 的速度为83cm/s. 【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，题目比较好，但是有一定的难度．25．()1F 45∠=；()2不变化，F 45∠=．。
人教版八年级数学上綦江区末数学试题及参考答案.docx
初中数学试卷桑水出品2015-2016学年綦江区八年级上期末数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每一个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案的代号填在答题卷上。
1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在代数式x ，，xy2，，，x2﹣中，分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．6 C．8 D．164．计算（2a）3•a2的结果是（）A．2a5B．2a6C．8a5D．8a65．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）6．若分式无意义，则a值的是（）A．0 B．﹣2 C．0或2 D．±27．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A．17 B．16 C．15 D．16或15或178．等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是（）度．A．25 B．40 C．25或40 D．609．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别等于（）A．16cm，40°B．8cm，50° C．16cm，50°D．8cm，40°10．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A BC D11．对于正数x，规定f（x）=，例如f（2）==，f（）==，则f（2015）+f（2014）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）的值是（）A．2014 B．2015 C．2014.5 D．2015.512．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（）A．201010 B．203010 C．301020 D．201030二．填空题（共6小题,每小题4分，共24分）13．王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是．14．分解因式：9x3﹣18x2+9x=．15．计算：=．16．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则∠E=度．17．已知点A、B的坐标分别为：（2，0），（2，4），以A、B、P 为顶点的三角形与△ABO全等，写出三个符合条件的点P的坐标：．18．已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．三．解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分），解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
重庆市XX中学2018-2019年八年级上期中数学试卷含答案解析
2019-2019学年重庆市XX中学八年级（上）期中数学试卷一．选择题1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C．a2b2D．ab23．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（）A．13 B．14 C．13或14 D．无法确定5．玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去6．到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（）A．只有一个 B．有两个C．有三个或三个以上 D．一个或没有7．如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（）A．6cm B．4cm C．7cm D．不能确定8．下面是某同学的作业题：①3a+2b=5ab ②4m3n﹣5mn3=﹣m3n ③3x3•（﹣2x2）=﹣6x5 ④（a3）2=a5，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充10．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（）A．x轴B．y轴C．直线y=4 D．直线x=﹣111．在△ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中，错误的是（）A．点O在AC的垂直平分线上B．△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°D．点O到AB、BC、CA的距离相等12．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④ C．①② D．①二．填空题13．计算（直接写出结果）①a•a3= ③（b3）4= ④（2ab）3= ⑤3x2y•（﹣2x3y2）= ．14．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=2：3：5，则按角分，这是一个三角形．15．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B= 度．16．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是．17．点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是，直线MN与x轴的位置关系是．18．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC 的面积是．三．解答题19．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．20．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．22．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且 AE∥BC．求证：EF∥CD．23．化简下列各式（1）﹣5a2（3ab2﹣6a3）（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．24．先化简，再求值：x（x﹣1）+2x（x+1）﹣（3x﹣1）（2x﹣5），其中x=2．25．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．26．在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．（1）试问△ADE是否是等腰三角形，说明理由；（2）若M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周长为20，BC=8．求△ABC的周长．27．如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E（1）试说明：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果；（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．2019-2019学年重庆市XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D都是轴对称图形；C、不是轴对称图形．故选：C．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C．a2b2D．ab2【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．【解答】解：原式=a2b2．故选：C．【点评】此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化特点．4．如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（）A．13 B．14 C．13或14 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析．【解答】解：（1）当腰长是5时，周长=5+5+4=14；（2）当腰长是4cm时，周长=4+4+5=13．∴此等腰三角形的周长为13或14故选C．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用，注意分类讨论思想的运用．5．玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．6．到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（）A．只有一个 B．有两个C．有三个或三个以上 D．一个或没有【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答．【解答】解：∵点到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等，∴该点是以A、B、C三点为顶点的三边的垂直平分线的交点，∴只有一个点．故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并理解题意是解题的关键．7．如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（）A．6cm B．4cm C．7cm D．不能确定【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出BC=AD，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△BDA，∴BC=AD，∵AD=4cm，∴BC=4cm，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出BC=AD，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．8．下面是某同学的作业题：①3a+2b=5ab ②4m3n﹣5mn3=﹣m3n ③3x3•（﹣2x2）=﹣6x5 ④（a3）2=a5，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同类项的定义以及幂的运算性质即可判断．【解答】解：①3a和2b不是同类项，不能合并，命题错误；②不是同类项，不能合并，命题错误；③3x3•（﹣2x2）=﹣6x5 正确；④④（a3）2=a6，则命题错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的定义以及幂的运算性质，正确理解幂的运算性质是关键．9．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠D，求出BC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：AB=DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠B=∠D，∵BF=DC，∴BC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（）A．x轴B．y轴C．直线y=4 D．直线x=﹣1【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数．【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）对称，∴AB平行与y轴，所以对称轴是直线y=（6+2）=4．故选C．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣﹣对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴．11．在△ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中，错误的是（）A．点O在AC的垂直平分线上B．△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°D．点O到AB、BC、CA的距离相等【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线的性质得：O也是AC垂直平分线上的点，则O到三个顶点的距离相等，可以得△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，且根据等边对等角得：∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，再由三角形内角和定理得：∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°；三角形的角平分线的交点到三边的距离相等．【解答】解：A、连接AO、BO、CO，∵AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，∴AO=BO，BO=CO，∴AO=CO，∴点O在AC的垂直平分线上，所以选项A正确；B、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，所以选项B正确；C、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，∴∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°，故选项C正确；D、∵点O是三边垂直平分线的交点，∴OA=OB=OC，但点O到AB、BC、CA的距离不一定相等；所以选项D错误；本题选择错误的，故选D．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，还考查了等腰三角形的性质和判定及角平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是关键，注意三角形三边垂直平分线的交点是外心，它到三个顶点的距离相等．12．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④ C．①② D．①【考点】等腰三角形的判定；角平分线的性质．【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．二．填空题13．计算（直接写出结果）①a•a3= a4③（b3）4= b12④（2ab）3= 8a3b3⑤3x2y•（﹣2x3y2）= ﹣6x5y3．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算即可．【解答】解：①a•a3=a1+3=a4；③（b3）4=b3×4=b12；④（2ab）3=8a3b3；3x2y•（﹣2x3y2）=3×（﹣2）x2+3y2+1=﹣6x5y3．【点评】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方以及单项式乘单项式的法则，一定要记准法则才能做题．14．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=2：3：5，则按角分，这是一个直角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和为180°，可求得∠A、∠B、∠C的度数，可得出结论．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴设∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=5x°，∴2x+3x+5x=180，解得x=18，∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，故答案为：直角．【点评】本题主要考查三角形内角和，利用三角内角和定理求得角的度数是解题的关键．15．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B= 50 度．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角与外角之间的关系解答即可．【解答】解：∵∠ACD=125°，∠ACD+∠ACB=180°∴∠ACB=55°∵∠A+∠ACB+∠B=180°（三角形内角和定理）∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣75°﹣55°=50°．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．16．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是50°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=（180°﹣80°）÷2=50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．17．点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是（﹣2，﹣1），直线MN与x轴的位置关系是垂直．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律求解．【解答】解：点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是（﹣2，﹣1），因为横坐标相同，所以直线MN与x轴的位置关系是互相垂直．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．18．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC 的面积是31.5 ．【考点】角平分线的性质．【分析】连接OA ，作OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，将△ABC 的面积分为：S △ABC =S △OBC +S △OAC +S △OAB ，而三个小三角形的高OD=OE=OF ，它们的底边和就是△ABC 的周长，可计算△ABC 的面积．【解答】解：作OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，连接OA ，∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，∴OD=OE=OF ，∴S △ABC =S △OBC +S △OAC +S △OAB=×OD ×BC+×OE ×AC+×OF ×AB=×OD ×（BC+AC+AB ）=×3×21=31.5．故填31.5．【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．三．解答题19．画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并指出△A 1B 1C 1的顶点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】分别作A 、B 、C 关于x 轴的对应点A 1、B 1、C 1，再顺次连接．顶点坐标根据所在坐标中的位置写出即可．【解答】解：如图A 1（3，﹣4）；B 1（1，﹣2）；C 1（5，﹣1）．【点评】考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．20．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M ，N 表示大学，OA ，OB 表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P 应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图．【专题】方案型．【分析】到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置．【解答】解：则点P为所求．【点评】用到的知识点为：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．21．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证∠B=∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．【点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法．观察出公共角∠A是解决本题的关键．22．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且 AE∥BC．求证：EF∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由于AE∥BC，根据平行线的性质可得∠A=∠B，又AD=BF，根据等式性质可得AF=BD，再结合AE=BC，利用SAS可证△AEF≌△BCD，于是∠AFE=∠BDC，那么EF∥CD．【解答】证明：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，∵AD=BF，∴AD+DF=BF+DF，∴AF=BD，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD，∴∠AFE=∠BDC，∴EF∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，解题的关键是找出SAS所需要的三个条件．23．化简下列各式（1）﹣5a2（3ab2﹣6a3）（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．【考点】整式的除法；单项式乘多项式．【分析】（1）利用单项式与多项式的乘法法则即可求解；（2）首先对括号内的式子去括号、合并同类项，然后利用多项式与单项式的除法法则求解．【解答】解：（1）原式=﹣15a3b2+30a5；（2）原式=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y=（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y=xy﹣．【点评】本题考查了整式的除法和乘法运算，理解运算方法，注意指数之间的变化是关键．24．先化简，再求值：x（x﹣1）+2x（x+1）﹣（3x﹣1）（2x﹣5），其中x=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式前两项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣x+2x2+2x﹣（6x2﹣15x﹣2x+5）=x2﹣x+2x2+2x﹣6x2+15x+2x﹣5=﹣3x2+18x﹣5，当x=2时，原式=﹣12+36﹣6=19．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】作图题．【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【点评】本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．26．在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．（1）试问△ADE是否是等腰三角形，说明理由；（2）若M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周长为20，BC=8．求△ABC的周长．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，根据相似三角形性质即可求得结论；（2）由于DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，易证BD=DM，ME=CE，根据△ADE的周长为20，BC=8，即可求出△ABC的周长．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴=．∵AB=AC，∴AD=AE．∴△ADE是等腰三角形．（2）∵DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，∴∠MBC=∠DMB=∠DBM，∠MCB=∠MCE=∠EMC．∴BD=DM，ME=CE．∵△ADE的周长=AD+AE+DM+ME=20，∴AD+AE+BD+CE=20．∴△ABC的周长=（AD+AE+BD+CE）+BC=20+8=28．【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质及平行线性质的综合运用．27．如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E（1）试说明：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果；（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE=AD+DE=CE+DE，即可证得；（2）（3）图形变换了，但是（1）中的全等关系并没有改变，因而BD与DE、CE的关系并没有改变．【解答】解：（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠EAC=90°，又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠EAC，又∵AB=AC，∴△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE=CE+DE，∴BD=DE+CE．（2）同理可得，DE=BD+CE；（3）同理可得，DE=BD+CE．【点评】根据条件证明两个三角形全等是解决本题的关键，注意在图形的变化中找到其中不变的因素．。
2019-2020学年重庆市八年级(上)开学数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆市八年级（上）开学考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分，）1．﹣3的倒数为（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．2．下列各式是一元一次方程的是（）A．3x﹣1＝5 B．x﹣y＝3 C．x+3 D．3x+y＝53．若a＞b，则下列各式中正确的是（）A．a﹣＜b﹣B．﹣4a＞﹣4bC．﹣2a+1＜﹣2b+1 D．a2＞b24．下列说法正确的是（）A．两直线被第三条直线相截，同位角相等B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补，两直线平行D．互补的两个角一定有一个锐角5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．已知，则a+b等于（）A．3 B．C．2 D．17．某校初一年级到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．如果设学生数为x人，长凳为y条，根据题意可列方程组（）A．B．C．D．8．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第10次输出的结果为（）A．1 B．3 C．9 D．1或39．某商品的标价为150元，若以8折降价出售．相对于进价仍获利20%，则该商品的进价为（）A．120元B．110元C．100元D．90元10．观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第9个图形共有（）个五角星．A．10 B．19 C．11 D．2811．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm12．关于x的方程3x+m＝7的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m 的值的和为（）A．4 B．5 C．3 D．﹣2二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知方程2x﹣y＝8，用含x的代数式表示y，则y＝．14．若7x3a y4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则3a﹣b＝．15．x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）＝．16．不等式﹣2x＞3的最大整数解是．17．如图a是长方形纸带，∠DEF＝28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE 的度数是°．18．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为元．型号 A B单个盒子容量（升） 2 3单价（元） 5 6三、解答题（共78分）19．（10分）解方程（组）（1）7x﹣2＝3（x+2）（2）20．（10分）解不等式组并写出该不等式组的负整数解21．（10分）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG 于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．（1）求证：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．22．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+2y＞4，求k的取值范围．23．（10分）甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程，解得，乙看错了第二个方程，解得，求a、b的值及原方程组的解．24．（10分）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？25．（10分）阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：M{﹣1，2，3}＝＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝（1）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；（2）如果M{2，x+1，2x}＝min{4，3，2x}，求x的值．26．（8分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠MEB与∠DFN互补．（1）若∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF ∥GH；（2）如图2，在（1）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．1．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣7的倒数是﹣，故选：B．2．【解答】解：A、是一元一次方程、故正确；B、含两个未知数，故错误．C、不是整式方程，故错误；D、含两个未知数，故错误．故选：A．3．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上﹣，不等式仍成立，即a﹣＞b﹣，故本选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号的方向改变，即﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣5，不等号的方向改变，即﹣2a＜﹣2b，再在不等式两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项正确；D、当0＞a＞b是，不等式a2＞b2不成立，故本选项错误；故选：C．4．【解答】解：A、两直线被第三条直线相截，同位角相等，说法错误；B、相等的角是对顶角，说法错误；C、同旁内角互补，两直线平行，说法正确；D、互补的两个角一定有一个锐角，说法错误；故选：C．5．【解答】解：由不等式组得，再分别表示在数轴上为，故选B．6．【解答】解：，∵①+②得：4a+3b＝12，故选：A．7．【解答】解：设学生数为x人，长凳为y条，由题意得，，故选：A．8．【解答】解：把x＝81代入得：×81＝27；把x＝27代入得：×27＝9；把x＝3代入得：×3＝1；…，∴第10次输出的结果为1，故选：A．9．【解答】解：设该商品的进价为x元．根据题意得150×0.8﹣x＝20%•x．即该商品的进价为100元．故选：C．10．【解答】解：设第n个图形共有a n（n为正整数）个五角星，∵a1＝4＝3×1+1，a5＝7＝3×2+1，a3＝10＝5×3+1，a4＝13＝3×2+1，…，∴a9＝3×9+7＝28．故选：D．11．【解答】解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得，∴a＝76．故选：D．12．【解答】解：解不等式t﹣2（t﹣1）≤3，得：t≥﹣1，解不等式，得：t≤m+1，∴m+1≥﹣1，解方程4x+m＝7，得：x＝，则m为﹣2，1，4，故选：C．13．【解答】解：方程2x﹣y＝8，解得：y＝2x﹣8．故答案为：2x﹣8．14．【解答】解：∵7x3a y4b与﹣2x8y3b+a是同类项，∴3a＝3，4b＝3b+a，∴3a﹣b＝7﹣1＝2．故答案为：2．15．【解答】解：∵x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，∴（﹣2※3）△（﹣4）＝3△（﹣6）＝﹣36，故答案为：﹣36．16．【解答】解：两边都除以﹣2得x＜﹣，则不等式的最大整数解为﹣2，故答案为：﹣2．17．【解答】解：∵矩形的对边AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝28°，故答案为：96．18．【解答】解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，①当0≤x＜3时，y＝6x+＝x+30，∵k＝1＞8，∴当x＝0时，y有最小值，最小值为30元；②当3≤x时，y＝5x+﹣4＝26+x，∵k＝1＞0，∴当x＝3时，y有最小值，最小值为29元；故答案为：29．19．【解答】解：（1）去括号得：7x﹣2＝3x+6，移项合并得：4x＝3，（2）①+②得：4x＝﹣8，把x＝﹣7代入②得：y＝3，则方程组的解为．20．【解答】解：，∵由①得，x＞﹣4；∴此不等式组的解集为；﹣3＜x≤13，∴其负整数解为：﹣3，﹣2，﹣1．21．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，∴∠2＝∠BFG，∴∠ABF＝∠BFG，∴∠EBF＝∠ABF，BFG，∴BE∥CF；∴∠C＝∠CFG＝35°，∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．22．【解答】解：，①×3+②得4x＝3k+13①×2﹣②得5y＝2﹣3k∵方程组的解满足x+2y＞4，∴k的取值范围是k＜﹣1．23．【解答】解：把代入②得：a﹣3b＝﹣1③，把代入①得：a+3b＝5④，④﹣③得：6b＝6，解得：b＝1，④+③得：2a＝6，解得：a＝2，解得：．24．【解答】解：（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据题意，得，经检验，符合题意．（2）第一次所购该水果的重量为800÷4＝200（千克）．设该水果每千克售价为a元，根据题意，得解得 a≥6．答：该水果每千克售价至少为6元．25．【解答】解：（1）由题意得：，解得：0≤x≤1．（2）M{2，x+5，2x}＝＝x+7．当2x＜3时，即x＜，则min{7，3，2x}＝2x，则x+1＝2x，解得x＝3．综上所述：x的值是2或1．26．【解答】解：（1）证明：∵∠MEB+∠BEF＝180°，∠MEB与∠DFN互补∴∠BEF＝∠DFN∴∠BEF+∠DFE＝180°∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠DFE）＝90°即EG⊥PF∴PF∥GH．∵∠PHK＝∠HPK∵GH⊥EG∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK∴∠HPQ的大小不会发生变化，其值为45°。
2018-2019学年重庆市綦江区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年重庆市綦江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 如图图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 计算2x 6÷x 4的结果是（ ） A. x 2B. 2x 2C. 2x 4D. 2x 10 3. 使分式2x−3有意义的x 的取值范围是（ ）A. x >3B. x ≠3C. x <3D. x =34. 如图，四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）A. B.C. D.5. 如图，若△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，BB ′交MN 于点O ，则下列说法不一定正确的是（ ）A. AC =A′C′B. BO =B′OC. AA′⊥MND. AB//B′C′6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 77. 如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（ ）A. 165∘B. 135∘C. 105∘D. 75∘ 8. 若关于x 的分式方程x−1x−2-2=m x−2无解，则m 的值为（ ）A. 2B. 0C. 1D. −19.将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A. a2−2ab+b2=(a−b)2B. a2+2ab+b2=(a+b)2C. 2a2+2ab=2a(a+b)D. a2−b2=(a+b)(a−b)10.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A. 21B. 24C. 27D. 3011.小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A. 24x+2−20x=1 B. 20x−24x+2=1 C. 24x−20x+2=1 D. 20x+2−24x=112.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A. 1cm<AB<4cmB. 5cm<AB<10cmC. 4cm<AB<8cmD. 4cm<AB<10cm二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：（-3）2+|-2|-20190+（12）-1=______．14.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=______°．15.因式分解：4m2-36=______．16.已知1a −1b=1，则a+ab−ba−2ab−b的值等于______．17.如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE=1，则S△ABC=______．18. 如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. 如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，BE =CF ，求证：AB ∥DE ．20. 计算：（a +1）2-a （a -1）21. 先化简，再求值：x x 2−2x+1÷（x+1x 2−1+1），其中x =2．22. 如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （-1，-1），B （-4，-2），C （-1，-4）．（1）点A 关于y 轴对称的点的坐标是______；（2）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1分别写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（3）求△A 1B 1C 1的面积．23.某开发公司生产的960件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批，公司需付产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的23甲工厂加工费用为每天80元，乙工厂加工费用为每天120元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天15元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．24.如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，点E为AC中点，连接BE交AD于点F，且BF=AC，过点D作DG∥AB，交AC于点G．求证：（1）∠BAD=2∠DAC（2）EF=EG．25. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为常分数，如：83=6+23=2+23=223．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如x−1x+1，x 2x−1这样的分式就是假分式；再如：3x+1，2xx 2+1这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：x−1x+1=(x+1)−2x+1=1-2x+1； 解决下列问题：（1）分式2x 是______分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式x 2−1x+2化为带分式；（3）如果x 为整数，分式2x−1x+1的值为整数，求所有符合条件的x 的值．26. （1）如图1，D 是等边三角形ABC 边BA 上一动点（点D ）与点B 不重合，连接CD ，以CD 为边在BC 上方作等边三角形DCE ，连接AE ，你能发现AE 与BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）如图二，当动点D 在等边三角形ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在其上方、下方分别作等边三角形DCE 和等边三角形DCF ，连接AE ，BF ，探究AE ，BF 与AB 有何数量关系？并证明你探究的结论．（3）如图三，当动点D 在等边三角形ABC 边BA 的延长线上运动时，其他作法与图2相同，若AE =8，BF =2，请直接写出AB =______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：原式=2x2，故选：B．根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．本题考查了单项式除单项式，理解法则是关键．3.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆相关定义是解题关键；直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵使分式有意义，∴x-3≠0，解得：x≠3．故选B．4.【答案】C【解析】解：过点B作AC边上的高，垂足为E，则线段BE是△ABC的高的图是选项C．故选：C．根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴AC=A′C′，AA′⊥MN，BO=B′O，故A、B、C选项正确，AB∥B′C′不一定成立，故D选项错误，所以，不一定正确的是D．故选：D．根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．6.【答案】C【解析】解：∵多边形的内角和公式为（n-2）•180°，∴（n-2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．根据内角和定理180°•（n-2）即可求得．本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n-2），难度适中．7.【答案】A【解析】解：∠1=90°-30°-60°，∴∠2=∠1-45°=15°，∴∠α=180°-15°=165°，故选：A．根据三角形内角和定理求出∠1，根据三角形外角的性质求出∠2，根据邻补角的概念计算即可．本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：去分母得：x-1-2x+4=m，由分式方程无解，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=1，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：第一个图形的阴影部分的面积=a2-b2；第二个图形是长方形，则面积=（a+b）（a-b）．∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：D．分别计算这两个图形阴影部分的面积，根据面积相等即可得到关于a，b的恒等式．本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．10.【答案】B【解析】解：观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3×（7+1）=24，故选：B．仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=7求解即可．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公式，难度不大．11.【答案】B【解析】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：-=1，即：-=1．故选：B．由设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．此题考查了分式方程的应用．注意准确找到等量关系是关键．12.【答案】B【解析】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB=AC=x cm，则BC=（20-2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故选：B．设AB=AC=x，则BC=20-2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．13.【答案】12【解析】解：原式=9+2-1+2=12．故答案为：12．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.【答案】36【解析】解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=2∠A=∠ABC，设∠A为x，可得：x+x+x+2x=180°，解得：x=36°，故答案为：36根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15.【答案】4（m+3）（m-3）【解析】解：原式=4（m2-9）=4（m+3）（m-3），故答案为：4（m+3）（m-3）原式提取4，再利用平方差公式计算即可得到结果．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16.【答案】0【解析】解：∵=1，∴b-a=ab，∴a-b=-ab，∴==0．故答案是0．先根据已知条件可求出a-b=-ab，再把a-b的值整体代入所求式子计算即可．本题考查了分式的化简求值、整体代入的思想．解题的关键是先求出a-b的值．17.【答案】4【解析】解：∵D是BC的中点，E是AC的中点，∴△ADC的面积等于△ABC的面积的一半，△ADE的面积等于△ACD的面积的一半，∴△ADE的面积等于△ABC的面积的四分之一，又∵S△ADE=1，∴S△ABC=4．故答案为：4．先根据D是BC的中点，E是AC的中点，得出△ADE的面积等于△ABC的面积的四分之一，再根据S△ADE=1，得到S△ABC=4．本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．18.【答案】8【解析】解：连接AD交EF与点M′，连结AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM=BM．∴BM+MD=MD+AM．∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值6．∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+6=8．连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则BM+DM=AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．19.【答案】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，{AB=DE AC=DF BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．【解析】证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC=EF．运用SSS证明△ABC与△DEF全等．本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．20.【答案】解：原式=a2+2a+1-a2+a=3a+1．【解析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算进而合并同类项即可．此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21.【答案】解：原式=x(x−1)2÷x+1+(x2−1)x2−1=x (x−1)2÷x+x2 (x+1)(x−1)=x (x−1)2÷x x−1=x (x−1)2•x−1x=1x−1．当x=2时，原式=12−1=1．【解析】首先把括号内的分式通分相加，然后把除法转化为乘法，分子和分母分解因式，然后计算乘法即可化简，然后解方程求得x的值代入求解．本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子、分母分解因式，对分式进行通分、约分是关键．22.【答案】（1，-1）【解析】解：（1）点A关于y轴对称的点的坐标是：（1，-1），故答案为：（1，-1）；（2）点A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-1，4）；（3）△A1B1C1的面积为：×3×3=．（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用三角形面积求法得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】（1）解：设甲工厂每天加工x件新品，乙工厂每天加工1.5x件新品，则：960x −9601.5x=20解得：x=16经检验，x=16是原分式方程的解∴甲工厂每天加工16件产品，乙工厂每天加工24件产品（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16=60天需要的总费用为：60×（80+15）=5700元方案二：乙工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷24=40天需要的总费用为：40×（120+15）=5400元方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要a天完成任务，则16a+24a=960∴a=24∴需要的总费用为：24×（80+120+15）=5160元综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．【解析】（1）设甲工厂每天加工x件新品，乙工厂每天加工1.5x件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数-乙工厂单独加工完这批产品所需天数=20，由等量关系列出方程求解．（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用，比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．24.【答案】证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°∵AB=BC，E为AC中点，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴180°-∠C-∠ADC=180°-∠C-∠BEC即∠CBE=∠CAD，在△BDF和△ADC中，{∠FDB=∠CDA=90°∠FBD=∠CADBF=AC，∴△BDF≌△ADC，∴BD=AD，∴∠BAD=∠ABD=2∠CBE=2∠DAC．（2）延长BE、DG交于点K．∵DG∥AB，∴∠CGD=∠CAB，∠K=∠ABE，∵∠BAC=∠C，∴∠CGD=∠C∵∠K=∠CBE=∠CAD∠AEF=∠KEG=90，°∠EAF=∠EKG，∴DG=DC，DK=BD，∴DG=DF，DK=BD=AD，∴DK-DG=AD-DF，即GK=AF在Rt△AEF和Rt△KEG中{∠AEF=∠KEG=90°∠EAF=∠KAF=GK，∴Rt△AEF≌Rt△KEG（AAS），∴EF=EG．【解析】（1）只要证明△BDF≌△ADC，推出BD=AD，推出∠BAD=∠ABD=2∠CBE=2∠DAC即可解决问题．（2）延长BE、DG交于点K．想办法证明Rt△AEF≌Rt△KEG即可．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）分式2x 是真分式；故答案为：真；（2）原式=x 2+2x−2x−1x+2=x -2x+1x+2=x -2(x+2)−3x+2=x -2+3x+2； （3）原式=2(x+1)−3x+1=2-3x+1，由x 为整数，分式的值为整数，得到x +1=-1，-3，1，3，解得：x =-2，-4，0，2，则所有符合条件的x 值为0，-2，2，-4．【解析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）利用题中的新定义判断即可；（2）根据题中的方法把原式化为带分式即可；（3）原式化为带分式，根据x 与分式的值都为整数，求出x 即可．26.【答案】6【解析】解：（1）AE=BD理由如下：∵△ABC 和△DCE 是等边三角形∴AC=BC ，DC=CE ，∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACE=∠BCD ，且AC=BC ，DC=CE∴△BCD ≌△ACE （SAS ）∴AE=BD（2）AB=AE+BF ，理由如下：∵△ABC 和△DCF 是等边三角形，∴AC=BC ，CF=CD ，∠FCD=∠BCA=60°， ∴∠FCB=∠DCA ，且AC=BC ，CF=CD ，∴△ACD ≌△BCF （SAS ）∴BF=AD ，由（1）可知，BD=AE ，∵AB=BD+AD ，∴AB=AE+BF（3）∵△ABC 和△DCE 是等边三角形，∴AC=BC ，DC=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，且AC=BC，DC=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴AE=BD=8，∵△ABC和△DCF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CD，∠FCD=∠BCA=60°，∴∠FCB=∠DCA，且AC=BC，CF=CD，∴△ACD≌△BCF（SAS）∴BF=AD=2，∵AB=BD-AD∴AB=8-2=6故答案为：6（1）由等边三角形的性质可得AC=BC，DC=CE，∠ACB=∠DCE=60°，可得∠ACE=∠BCD，根据“SAS”可证△BCD≌△ACE，即AE=BE；（2）由等边三角形的性质可得AC=BC，DC=CF，∠ACB=∠DCF=60°，可得∠FCB=∠DCA，根据“SAS”可证△ACD≌△BCF，即BF=AD，即可得AB=AE=BF；（3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质可得AE=BD，BF=AD，即可求AB的长．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．。
重庆市綦江中学八年级上第一学月考试卷北师大版
重庆市綦江中学八年级上第一学月考试卷北师大版亲爱的同学：充满信心吧，成功等着你！时间： 120 分钟总分：150分一、精心选一选 ( （本大题共10 小题，每题 4 分，满分 40分；在每题给出的四个选项中，选出正确的一个)1、与数轴上的点一一对应的数是--------------------------（）A 、有理数B 、无理数C、整数D、实数2、( 6)2的平方根是------------------------------------（）A、－ 6B、 6C、± 6D、63、在 3.141 、0.33333 、57 、、 2.25、2、 0.3030003000003 （相23邻两个 3 之间 0 的个数逐次增添2）、 0 这八个数中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4、如图字母 B 所代表的正方形的面积是 --------------------（）A、 12B、 13C、144D、1945、如图小方格都是边长为 1 的正方形 , 则四边形 ABCD的面积是 -------（）A、 25B、 12.5C、9D、 8.56、假如梯子的底端离建筑物AC的长度为 5 米， 13 米长的梯子 AB能够达到该建筑物BC的高度是 -------------------------------------（）A 、12米B 、13米C、 14米D、15米B25B1697、以下各组数中不可以作为直角三角形的三边长的是------------（C）A4 题图5题图 6 题图A、 3、5、 7 B 、5、 12、13C、 1、1、2 D 、6、 8、 108、 2008 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）。
假如大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较短直角边为 a。
重庆市2018-2019学年第一学期期末考试八年级数学试题(解析版)
重庆市2018-2019学年第一学期期末考试八年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列汽车标志的图形是中心对称图形的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.已知a>b，则下列不等式中，不成立的是()A. a+3>b+3B. 23a>23b C. −3a>−3b D. 5a>5b【答案】C【解析】解：A、由a>b，可得a+3>b+3，成立；B、由a>b，可得23a>23b，成立；C、由a>b，可得−3a<−3b，此选项不成立；D、由a>b，可得5a>5b，成立；故选：C．由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．考查了不等式的性质.应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．3. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A. ab +ac +d =a(b +c)+dB. a 2−1=(a +1)(a −1)C. (a +b)2=a 2+2ab +b 2D. a 2b =ab ⋅a【答案】B【解析】解：A 、ab +ac +d =a(b +c)+d ，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B 、a 2−1=(a +1)(a −1)，正确；C 、(a +b)2=a 2+2ab +b 2，是多项式乘法，故此选项错误；D 、a 2b =ab ⋅a ，不符合因式分解的定义，故此选项错误； 故选：B ．直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．4. 把不等式组{−x >0x+1≤0的解集表示在数轴上，正确的是() A.B.C.D.【答案】A【解析】解：{−x >0 ②x+1≤0 ①，由①解得：x ≤−1， 由②解得：x <0，∴不等式组的解集为x ≤−1， 表示在数轴上，如图所示：．故选：A ．求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键．5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示： 选手 甲乙丙丁方差1.752.930.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】解：∵2.93>1.75>0.50>0.4，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x<ax+4的解集为()A. x<3B. x>32C. x<32D. x>3【答案】C【解析】解：把x=m，y=3代入y=2x，解得：m=1.5，当x<1.5时，2x<ax+4，即不等式2x<ax+4的解集为x<1.5．故选：C．观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7.等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75∘，则等腰三角形的顶角大小为()A. 70∘B. 40∘C. 70∘或50∘D. 40∘或80∘【答案】D【解析】解：如图1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∠ABC=12∠C，∵∠BDC=75∘，∴∠BDC+∠C+75∘=32∠C+75∘=180∘，∴∠C=70∘，∴∠A=40∘，如图2，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∠ABC=12∠C，∵∠BDA=75∘，∴∠BDC=105∘，∴∠BDC+∠C+105∘=32∠C+105∘=180∘，∴∠C=50∘，∴∠A=180∘−50∘−50∘=80∘，∴等腰三角形的顶角大小为40∘或80∘，故选：D．根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，根据角平分线的定义得到∠CBD=1 2∠ABC=12∠C，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．8.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则一次函数y=k(1−x)的图象为()A. B.C. D.【答案】D【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，∵一次函数y=k(1−x)的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=k(1−x)的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：D．根据自正比例函数的性质得到k<0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=k(1−x)的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．9.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=−x的图象分别为直线l1，l2，过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标是()A. (21008,21009)B. (−21008,−21009)C. (21009,21010)D. (−21009,−21010)【答案】A【解析】解：当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为(1,2)；当y=−x=2时，x=−2，∴点A2的坐标为(−2,2)；同理可得：A3(−2,−4)，A4(4,−4)，A5(4,8)，A6(−8,8)，A7(−8,−16)，A8(16,−16)，A9(16,32)，…，∴A4n+1(22n,22n+1)，A4n+2(−22n+1,22n+1)，A4n+3(−22n+1,−22n+2)，A4n+4(22n+2,−22n+2)(n为自然数)．∵2017=504×4+1，∴点A2017的坐标为(2504×2,2504×2+1)，即(21008,21009).故选：A．写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1(22n,22n+1)，A4n+2(−22n+1,22n+1)，A4n+3(−22n+1,−22n+2)，A4n+4(22n+2,−22n+2)(n为自然数)”，依此规律结合2017=504×4+1即可找出点A2017的坐标．本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1(22n ,22n+1)，A 4n+2(−22n+1,22n+1)，A 4n+3(−22n+1,−22n+2)，A 4n+4(22n+2,−22n+2)(n 为自然数)”是解题的关键．10. 若关于x 的不等式组{x −2≤03x−k>0有且只有四个整数解，且一次函数y =(k +1)x +k +5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k 的和为()A. −15B. −11C. −9D. −5【答案】C【解析】解：解不等式组{x −2≤0 ②3x−k>0 ①得，k3<x ≤2，∵不等式组有且只有四个整数解， ∴其整数解为：−1，0，1，2， ∴−2≤k3<−1，即−6≤k <−3．∵一次函数y =(k +1)x +k +5的图象不经过第三象限， ∴{k +5>0k+1<0，解得−5<k <−1， ∴−5<k <−1，∴k 的整数解有−4，−3，−2． 符合题意的整数k 的和为−9， 故选：C ．根据关于x 不等式组{x −2≤03x−k>0有且只有四个整数解得出k 的取值范围，再由一次函数y =(k +1)x +k +5的图象不经过第三象限得出k 取值范围，再找出其公共解集即可．本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知“同，大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11. 函数y =√x +1中，自变量x 的取值范围是______． 【答案】x ≥−1【解析】解：由题意得，x +1≥0， 解得x ≥−1． 故答案为：x ≥−1．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.如图，在△ABC中，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB=5cm，AC=8cm，则△ABE的周长为______．【答案】13cm【解析】解：∵ED是BC边上的中垂线∴EC=EB∵△ABE的周长=AB+AE+EC=AB+AC=5+8=13cm，故答案为：13cm．中垂线上的点到线段两端点的距离相等，所以CE=BE，△ABE的周长=AB+AE+ EC=AB+AC解答即可．本题考查三角形的周长以及中垂线定理，关键知道中垂线上的点到两端点的距离相等．13.已知一次函数y=−x+m，点A(1,y1)，B(3,y2)在图象上，则y1______y2(填“>”或“<”)．【答案】>【解析】解：∵一次函数y=−x+m，∴y随x的增大而减小，∵点A(1,y1)，B(3,y2)在图象上，∴y1>y2．故答案为：>．直接利用一次函数的增减性进而分析得出答案．此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数的增减性是解题关键．14.将直线y=kx−2向下平移1个单位后，正好经过点(2,3)，则k=______．【答案】3【解析】解：将直线y=kx−2向下平移1个单位后所得直接解析式为y=kx−3，将点(2,3)代入y=kx−3，得：2k−3=3，解得：k=3，故答案为：3．根据平移规律可得，直线y=kx−2向下平移1个单位后得y=kx−3，然后把(2,3)代入即可求出k的值．此题主要考查了坐标与图形的变化−平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．15.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=90∘，CD//AB，将AD、BC分别平移到EF和EG的位置.若AD=8cm，CD=2cm，CB=6cm，则AB的长是______cm．【答案】12【解析】解：∵AD//EF ，CB//EG ，∠A +∠B =90∘， ∴∠FEG =90∘， ∴△FEG 是直角三角形，∵AD =EF =8cm ，CB =EG =6cm ， ∴FG 2=EF 2+EG 2， ∴FG =√64+36=10cm ，∵在四边形ABCD 中，AD 、BC 分别平移到EF 和EG 的位置， ∴CD =AF +BG ，∴AB =FG +AF +BG =10+2=12cm ．因为在四边形ABCD 中，AD 、BC 分别平移到EF 和EG 的位置，所以有CD =AF +BG ，求证△FEG 是直角三角形，就可求得FG 的值，则AB =FG +AF +BG 可求． 此题把平移的性质和勾股定理结合求解.考查学生综合运用数学的能力．16. 关于x 、y 的二元一次方程组{x +2y =32x+y=2m+1的解满足不等式x −y >4，则m 的取值范围是______． 【答案】m >3【解析】解：{x +2y =3 ②2x+y=2m+1 ①，①−②得，x −y =2m −2， ∵x −y >4， ∴2m −2>4， 解得m >3． 故答案为m >3．先把两式相减求出x −y 的值，再代入x −y >4中得到关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是把m 当作已知条件表示出x 、y 的值，再得到关于m 的不等式．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，∠B =60∘，BC =2，△A′B′C 可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A 是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A 、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为______．【答案】6【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=60∘，BC=2，∴∠CAB=30∘，故AB=4，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30∘，∴∠ACB′=∠B′AC=30∘，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6，故答案为6．利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=1是解题关键，此题难度不大．18.如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点C′处，若AB=5，BC=3，则点C的坐标为______．【答案】(53,0)【解析】解：∵矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，∴AD=3，，中，，，设BO=x，则，中，，∴x2+12=(3−x)2，解得x=43，∴CO=3−43=53，又∵点C在x轴上，∴点C的坐标为(53,0)，,0)．故答案为：(53依据折叠的性质以及勾股定理，即可得出的长，进而得到，再根据勾股定理可得，中，，列方程求解即可得到BO=4，进而3得出点C的坐标．本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质以及勾股定理的运用；解决问题的关键是运用勾股定理计算有关线段的长.解题时注意方程思想的运用．19.丫头和爸爸从家出发到大剧院观看“巴交有声”巴蜀中学新年演奏会，爸爸先出发，2分钟后丫头沿同一路线出发去追爸爸，当丫头追上爸爸时发现背包落在途中了，爸爸立即返回找背包，丫头继续前往大剧院，当丫头到达大剧院时，爸爸刚好找到背包并立即前往大剧院(爸爸找背包的时间不计)，丫头在大剧院等了一会，没有等到爸爸，就沿同一路线返回接爸爸，最终与爸爸会合，丫头和爸爸的速度始终不变，如图是丫头和爸爸两人之间的距离y(米)与丫头出发的时间x(分钟)的函数图象，则丫头在大剧院等了爸爸______分钟．【答案】5.5【解析】解：设丫头和爸爸的行走速度分别为：v1、v2，=50(米/分钟)，根据函数图象在x=0时，由题意，爸爸的行走速度v2=1002根据x=10时，丫头追上爸爸可得：10v1=(10+2)v2，丫头行走的速度v1=12×50=60(米/分钟)，相10遇时行走的路程S1=12×50=600(米)观察图象在x=16时，丫头和爸爸相距最大，可知是丫头到大剧院所经历的时间，所以家到大剧院的总路程S=16×60=960(米)，由(16−10=6分钟)可知爸爸返回找到背包行走路程，S2=6×50=300(米)，此时设丫头在大剧院等爸爸的时间为t分钟，由图象知丫头与爸爸会合所用时间为25−16=9分钟可建立方程如下：60×(9−t)+50×9=S−(S1−S2)═960−(600−300)=660，解得t=5.5(分钟)，故答案为：5.5．本题从函数图象着手，根据题意，可计算出丫头和爸爸行走的速度，然后图示一下丫头与爸爸第二次会合的情况，设未知数建立方程求解可得．本题主要考查一个相对的距离和时间的一次函数图象中所包含的意义，并从中找到有用数字来解决题意中要求的能力，属路程中常见题型．20. 春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A 礼盒，10个B 礼盒，10个C 礼盒；乙套餐每袋装有5个A 礼盒，7个B 礼盒，6个C 礼盒；丙套餐每袋装有7个A 礼盒，8个B 礼盒，9个C 礼盒；丁套餐每袋装有3个A 礼盒，4个B 礼盒，4个C 礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A 礼盒的利润率为25%，问一个丁套餐的利润率为______.(利润率=利润成本×100%)【答案】18.75%【解析】解：设甲套餐的成本之和m 元，则由题意得1800−m =20%m ，解得m =1500(元)．设每个A 礼盒的成本为x 元，每个B 礼盒的成本为y 元，每个C 礼盒的成本为z 元，由题意得{12x +15y +15z =183015x+10y+10z=1500， 同时消去字母y 和z ，可得x =40 所以y +z =90A 礼盒的利润率为25%，可得其利润=40×25%=10元，因此一个A 礼盒的售价=40+10=50元．设一个B 礼盒的售价为a 元，一个C 礼盒的售价为b 元，则可得15×50+10a +10b =1800，整理得a +b =105(元)所以一个丁套餐的售价=3×50+4(a +b)=150+420=570(元) 一个丁套餐的成本=3×40+4(y +z)=120+360=480(元) 因此一个丁套餐的利润率=570−480480×100%=18.75%故答案为18.75%先由甲套餐售价1800元，利润率为20%，可求出甲套餐的成本之和为1500元.设每个A 礼盒的成本为x 元，每个B 礼盒的成本为y 元，每个C 礼盒的成本为z 元，则由题意得{12x +15y +15z =183015x+10y+10z=1500，可同时消去y 和z ，得到x =40，再根据一个A 礼盒的利润率为25%，可求出一个A 礼盒的售价为50元，进而可得出一个B 礼盒与一个C 礼盒的售价之和，再由利润率公式求出一个丁套餐的利润率．本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据运算规律，找出关于x 的一元一次不等式组是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）21. 计算：(1)分解因式：m 3n −mn 3(2)解不等式组{x−24+2≥x1−3(x −2)<9−x【答案】解(1)m 3n −mn 3=mn(m 2−n 2)=mn(m +n)(m −n)；(2){x−24+2≥x①1−3(x −2)<9−x②，解不等式①得，x ≤2， 解不等式②得，x >−1，∴不等式组的解集为：−1<x ≤2．【解析】(1)先提取公因式mn ，再用平方差公式分解即可得出结论； (2)先求出每个不等式的解集，找出公共部分，即可得出不等式组的解集． 此题主要考查了分解因式的方法，提公因式法，公式法，以及一元一次不等式组的解法，掌握分解因式的方法是解本题的关键．22. 如图，直线l 1：y =−2x +b 过点A(4,0)，交y 轴于点B ，直线l 2：y =12x +3与x 轴交于点C ，两直线l 1，l 2相交于点D ，连接BC ．(1)求直线l 1的解析式和点D 的坐标； (2)求△BCD 的面积．【答案】解：(1)∵直线l 1：y =−2x +b 过点A(4,0)， ∴0=−8+b ， ∴b =8，∴直线l 1的解析式为y =−2x +8， 解{y =−2x +8y =12x +3得{y =4x=2， ∴点D 的坐标(2,4)；(2)由直线l 1：y =−2x +8可知B 的坐标为(0,8)，由直线l 2：y =12x +3可知点C 的坐标为(−6,0)， ∵点A(4,0)， ∴AC =10，∵△BCD 的面积=△ACB 的面积−△ACD 的面积， ∴△BCD 的面积=12×10×8−12×10×4=20．【解析】(1)用待定系数法确定出直线l1解析式，进而联立方程得出点D坐标；(2)由直线的解析式得出B的坐标为(0,8)，点C的坐标为(−6,0)，然后根据△BCD的面积=△ACB的面积−△ACD的面积求得即可．本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．23.鲁能巴蜀中学2018年校艺术节“巴蜀好声音”独唱预选赛中，初二年级25名同学的成绩(满分为10分)统计如下：9.1，7.4，8.8，6.5，9.8，7.5，8.1，4.2，8.5，7.2，5.5，8.0，9.5，8.8，7.2，8.7，6.0，5.6，7.6，6.6，7.8，7.2，8.2，6.3，10(1)9.0分及以上为A级，7.5～8.9分为B级(包括7.5分和8.9分)，6.0～7.4分为C级(包括6.0分和7.4分)，6.0分以下为D级.请把下面表格补充完整；(3)若成绩为A级的同学将参加学校的汇演，请求出初二年级A级同学的平均成绩？【答案】10 3 6.97.2【解析】解：(1)根据给出的数据可得：B等级的人数有10人，D等级的人数有3人；故答案为：10，3；(2)把C级8位同学的成绩按从小到大排列为：6.0，6.3，6.5，6.6，7.2，7.2，7.2，7.4，=6.9；则C级8位同学成绩的中位数是6.6+7.22∵7.2出现了3次，出现的次数最多，∴C级8位同学成绩的众数是7.2；故答案为：6.9，7.2；(3)初二年级A级同学的平均成绩是：(9.1+9.8+9.5+10)÷4=9.6(分)．(1)根据给出的数据直接找出B等级和D等级的人数即可；(2)根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；(3)根据平均数的计算公式进行计算即可．本题考查的是平均数、众数和中位数的定义，平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据种出现次数最多的数；解题的关键是正确理解各概念的含义．24.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价(元/张)零售价(元/张)餐桌a270餐椅b70若购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元．(1)求表中a，b的值；(2)今年年初由于原材料价格上涨，每张餐桌的进价上涨了10元，每张餐椅的进价上涨了m%，商场决定购进餐桌30张，餐椅170张进行销售，全部售出后，要求利润不低于7380元，求m的最大值．4a+19b=1360，【答案】解：(1){6a+26b=1940a=150，解得：{b=40∴a的值为150，b的值为40．(2)根据题意，[270−(150+10)]×30+[70−40(1+m%)]×170≥7380，解得：x≤15．∴m的值为15．【解析】(1)根据购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元，可以列出二元一次方程组，解出a和b；(2)根据30张桌子的利润和170张椅子的利润之和不低于7380，可以列出不等式，即可解除m的取值范围．本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式、二元一次方程，解题的关键是：(1)根据题目，等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据数量关系找出关于m的一元一次不等式．25.如图，△ABC为等边三角形，CF⊥AB于点F，AH⊥BC于点，点D在AH的延长线上，连接CD，以CD为边作等边△CDE，连接AE交CF于点G．(1)若AC=4，CE=√5，求△ACD的面积．(2)证明：AG=GE．【答案】(1)解：∵△ABC，△CDE都是等边三角形，∴AC=BC=4，CE=CD=√5，∵AD⊥BC，∴BH=HC=2，AH=√AC2−CH2=2√3，在Rt△CDH中，∵∠DHC=90∘，CH=2，CD=√5，∴DH=√CD2−CH2=1，AD=1+2√3，∴S△ACD=12⋅AD⋅CH=1+2√3．(2)证明：作AN//EC交CF于N.连接BN，BD．∴∠ANC=∠ECN，∵CF⊥AB，∴FA=FB，∠BCF=12∠ACB=30∘，∵∠DCE=60∘，∴∠BCD+∠DCE+∠BCF=90∘+∠BCD=∠AFN+∠BAN=90∘+∠BAN，∴∠BAN=∠BCD，∵NF⊥AB，AF=FB，∴NA=NB，∴∠ABN=∠BAN，同法可证：∠DCB=∠DBC，∵AB=BC，∴△BAN≌△BCD(ASA)，∴AN=CD=CE，∵AN//EC，∴∠NAG=∠CEG，∵∠AGN=∠EGC，∴△AGN≌△EGC(AAS)，∴AG=GE．【解析】(1)利用勾股定理求出DH，AH即可解决问题．(2)作AN//EC交CF于N.连接BN，BD.先证明△BAN≌△BCD(ASA)，再证明△AGN≌△EGC(AAS)即可解决问题．本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.阅读材料，解决下列问题：材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即：当n为非负整数时，如果n−12≤x<n+12，则<x>=n；反之，当n为非负整数时，如果<x>=n；则n−12≤x<n+12，例如：<0.51>=<1.49>=1，<2>=2，<3.5>=<4.15>=4，…材料二：平面直角坐标系中任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，我们把|x1−x2|+ |y1−y2|叫做P1、P2两点间的折线距离，并规定D(P1,P2)=|x1−x2|+|y1−y2|.若P0(x0,y0)是一定点，Q(x,y)是直线y=kx+b上的一动点，我们把D(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=k+b的折线距离，例如：若P1(−1,2)，P2(1,3)则D(P1,P2)=|−1−1|+|2−3|=3．(1)如果<2x>=5，则实数x的取值范围为______②已知点E(a,2)，点F(3,3)，且D(E,F)=2，则a的值为______．(2)若m为满足<m>=32m的最大值，求点M(3m,1)到直线y=x+1的折线距离．【答案】94≤x<1144或2【解析】解：(1)①∵<2x>=5，∴5−12≤2x<5+12，∴实数x的取值范围为：94≤x<114；②∵点E(a,2)，点F(3,3)，且D(E,F)=2，∴|a−3|+|2−3|=2，∴a的值为4或2；故答案为：94≤x<114；4或2；(2)∵<m>=32m，∴3m2−12≤m<3m2+12，∴−1<m≤1，∴m的最大值为1，∴点M(3,1)，设Q(x,y)是直线y=x+1上的一动点，点M(3,1)到Q(x,y)的折线距离为：D(M,Q)=|x−3|+|x+1−1|=|x−3|+|x|，它的最小值为3，∴点M(3m,1)到直线y=x+1的折线距离为3．(1)①由<2x>=5可得5−12≤2x<5+12，解不等式组即可得出x的取值范围；②由点E(a,2)，点F(3,3)，且D(E,F)=2，可得|a−3|+|2−3|=2，解方程即可得出a的值；(2)先根据<m>=32m，求出m的取值范围，从而得出最大m的值，再根据点M(3m,1)到直线y=x+1的折线距离的定义求解即可．本题考查的是一次函数与不等式的知识，涉及到点到直线的距离、绝对值的几何意义等相关知识，属新定义型题目，正确理解折线距离的概念是解题的关键．27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴交于点A(0,2√3)，与x 轴交于点B ，∠ABO =30∘，直线CD 与y 轴交于点D ，与x 轴交于点C(−1,0)，∠DCO =60∘，直线AB 与直线CD 交于点Q ，E 为直线CD 上一动点，过点E 作x 轴的垂线，交直线AB 于点M ，交x 轴于点N ，连接AE 、BE ． (1)求直线AB 、CD 的解析式及点Q 的坐标；(2)当E 点运动到Q 点的右侧，且△AEB 的面积为9√3时，在y 轴上有一动点P ，直线AB 上有一动点R ，当△PNR 的周长最小时，求点P 的坐标及△PNR 周长的最小值．(3)在(2)问的条件下，如图2将△MNB 绕着点B 逆时针旋转60∘得到△GHB ，使点M 与点G 重合，点N 与点H 重合，再将△GHB 沿着直线AB 平移，记平移中的△GHB 为，在平移过程中，设直线与x 轴交于点F ，是否存在这样的点F ，使得为等腰三角形？若存在，求出此时点F 的坐标；若不存在，说明理由【答案】解：(1)点C(−1,0)，∠DCO =60∘，OD =OCtan60∘=√3，直线CD 表达式的k 值为√3，则直线CD 的表达式为：y =√3x +b ，将点C 坐标代入上式并解得：b =√3， 故：直线CD 的表达式为：y =√3x +√3…①，同理可得直线AB 的表达式为：y =−√33x +2√3…②，∴∠ABO =30∘， 联立①②并解得：x =34，即点Q 坐标为(34,7√34)； (2)如下图所示，设点E 的坐标为(x,√3x +√3)，则点M(x,−√33x +2√3)，S△ABE=12EM×OB=12×(√3x+√3+√33x−2√3)=9√3，解得：x=3，即点N坐标为(3,0)，点M(3,√3)，作点N关于直线AB和y轴的对称点N″、N′，连接N′N″交AB于点R交y轴于点P，此时，△PNR周长的最小值，最小值为：N′N″的长度，∵BN=OB−ON=6−3=3，N″N关于直线AB对称，∠ABO=30∘，△N″NB为边长为3的等边三角形，三角形高为：32√3，则点N″的坐标为(92,3√32)，点N′(−3,0)，则直线N′N″的表达式为：y=√35x+3√35，即点P坐标(0,3√35)，△PNR周长的最小值，最小值为N′N″=√(92+3)2+(3√32)2=3√7；(3)如图2，将△MNB绕着点B逆时针旋转60∘得到△GHB，此时∠NBG=30∘，即点GM关于x轴对称，则点G(3,−√3)，BH=BN=3，图形平移为时，∠B′BF=∠B′FB=30∘，即△B′BF是底角为30∘的等腰三角形，而为等腰三角形，只能B′H′=B′F，∴B′F=B′H′=BH=BN=3，BF=2B′Fcos30∘=2×3×√32=3√3，故点F的坐标为(6+3√3,0)．【解析】(1)OD=OCtan60∘=√3，直线CD表达式的k值为√3，即可求解直线CD 的表达式；同理可得直线AB的表达式，联立两个表达式，即可求解点Q的坐标；(2)S△ABE=12EM×OB=9√3，求出点N坐标；作N点的两个对称点N″、N′，连接N′N″交AB于点R交y轴于点P，此时，△PNR周长的最小值，求解即可；(3)△B′BF是底角为30∘的当腰三角形，为等腰三角形，即可求解．本题为一次函数综合题，涉及到图形平移、点的对称性、解直角三角形等知识，其中(3)通过角关系，确定△B′BF是底角为30∘的等腰三角形，是本题的突破点．。
重庆市綦江中学2023-2024学年数学八上期末达标检测试题【含解析】
重庆市綦江中学2023-2024学年数学八上期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．使分式13x -有意义的x 的取值范是（）A ．3x ≠B ．3x ≠-C ．0x ≠D ．3x =2．一个三角形的三边长分别为2222,,2a b a b ab +-，则这个三角形的形状为（）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．形状不能确定3．如图，将一张长方形纸片对折，再对折，然后沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开，得到一个四边形，这个四边形的面积是（）A ．28cmB ．216cmC ．218cmD ．220cm 4．如图，已知ABC ∆的六个元素，其中a 、b 、c 表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与ABC ∆不一定相似的图形是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．下列各点中，位于第二象限的是（）A ．（4，3）B ．（﹣3，5）C ．（3，﹣4）D ．（﹣4，﹣3）6．在实数，03π0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°9．近似数0.13是精确到（）A ．十分位B ．百分位C ．千分位D ．百位10．已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，下列条件能判定△ABC 为直角三角形的是（）A ．::a b c =B ．::a b c =C ．::2:2:3a b c =D ．::2:a b c =二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，ABC ∠的内角平分线BP 与ACB ∠的外角平分线CP 相交于点P ，若29P ∠=︒，则A ∠=____．12．已知xy =3，那么+______．13．如图，将ABC ∆沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的1A 处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ，还原纸片后，再将ADE ∆沿着过AD 中点1D 的直线折叠，使点A 落在DE 边上的2A 处，称为第2次操作，折痕11D E 到BC 的距离记为2h ，按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕20192019D E 到BC 的距离记为2020h ，若11h =，则2020h 的值为______．14．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____．15．已知函数|3|(2)m y m x +=+，当m =____________时，此函数为正比例函数．16．如图，在ABC ∆中,DE 是AC 的垂直平分线,3AB =,7BC =则ABD ∆的周长为______.17．9x 2﹣mxy+16y 2是一个完全平方式，则m 的值为．18．若分式(1)1x x x --的值为零，则x 的值为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a 的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．20．（6分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F ，（1）求证：△BDE ≌△CDF ；（2）当AD ⊥BC ，AE ＝1，CF ＝2时，求AC 的长．21．（6分）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB ，又∠BDC=∠BCD ，且∠1=∠2，求∠3的度数．22．（8分）如图所示，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ．（1）若△APQ 的周长为12，求BC 的长；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数．23．（8分）如图，(0,2),B(m,0)A 为x 轴上一个动点，,90,AB BC ABC =∠=︒（1）如图1，当1m =，且,,A B C 按逆时针方向排列，求C 点的坐标．（图1）（2）如图2，当3m =，且,,A B C 按顺时针方向排列，(2,0)E -连CE 交y 轴于F ，求证：OE OF=（图2）（3）如图3，m ＞2，且,,A B C 按顺时针方向排列，若,D B 两点关于直线AC 的的对称点，画出图形并用含m 的式子表示OBD ∆的面积OBDS ∆图324．（8分）先化简，再求值：y （x +y ）+（x +y ）（x ﹣y ）﹣x 2，其中x ＝﹣2，y ＝12．25．（10分）在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，分别以AB 、BC 为边向外作正方形ADEB 和正方形BCFH ．（1）当BC a =时，正方形BCFH 的周长=________（用含a 的代数式表示）；（2）连接CE ．试说明：三角形BEC 的面积等于正方形BCFH 面积的一半．（3）已知1AC BC ==，且点P 是线段DE 上的动点，点Q 是线段BC 上的动点，当P 点和Q 点在移动过程中，APQ ∆的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A 0）的两条直线分别交y轴于B （0，m)、C （0，n)两点，且m 、n （m>n)满足方程组254m n m n +=⎧⎨-=⎩的解.（1）求证：AC ⊥AB ；（2）若点D 在直线AC 上，且DB=DC ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线BD 上寻找点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】分式有意义，即分母不等于0，从而可得解.【详解】解：分式13x -有意义，则30x -≠，即3x ≠，故选：A 【点睛】本题考查了分式，明确分式有意义的条件是分母不等于0是解题关键.2、B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：∵()22422242b =+++a b a a b ，()4224222--2b =+a b a a b ，()2222=4ab a b ∴44442222222b -2b 4++=++a a b a a b a b ∴()()()2222222-+2+=a b a b ab ∴这个三角形一定是直角三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3、B【分析】在直角三角形BAC 中，先求出AB 长，四边形的面积即为图中阴影部分三角形面积的4倍，求出阴影部分三角形面积即可求解．【详解】再Rt △BAC 中2222(25)24AB BC AC =-=-=∴S △ABC =1124422AB AC ⨯⨯=⨯⨯=∴S 四边形=4S △ABC =16故选：B 【点睛】本题考查了图形的折叠问题，发挥空间想象力，能够得出S 四边形=4S △ABC 是解题的关键．4、A【分析】根据相似三角形的判定方法对逐一进行判断．【详解】解：A.满足两组边成比例夹角不一定相等，与ABC ∆不一定相似，故选项正确；B.满足两组边成比例且夹角相等，与ABC ∆相似的图形相似，故选项错误；C.满足两组角分别相等，与ABC ∆相似的图形相似，故选项错误；D.满足两组角分别相等，与ABC ∆相似的图形相似，故选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法，关键是灵活运用这些判定解决问题．5、B【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【详解】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣3，5）故选：B ．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握坐标的特征.6、C【解析】试题解析：0是整数，是有理数；3，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）是无理数，则无理数共有4个．故选C ．考点：无理数．7、A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项正确；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、C【解析】分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB 可得答案．详解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选C．点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．9、B【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【详解】近似数0.13是精确到百分位，故选B．【点睛】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．10、B【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A、设a＝x，则b＝x，c3，∵（x）2＋（x）2≠（3x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、设a＝x，则b＝x，c2x，∵（x）2＋（x）22x）2，∴此三角形是直角三角形，故本选项符合题意；C、设a＝2x，则b＝2x，c＝3x，∵（2x）2＋（2x）2≠（3x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设a3x，则b＝2x，c5，x）2＋（2x）2≠x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、58︒【分析】根据角平分线的定义和三角形外角性质然后整理得到∠BAC=2∠P，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACD的平分线，∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，由三角形的外角性质得，∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，∴∠BAC+∠ABC=∠ACD=2∠PCD＝2(∠P+∠PBC)=2∠P+2∠PBC=2∠P+∠ABC，∴∠BAC=2∠P，∵∠P=29︒，∴∠BAC=58︒．故答案为：58︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，角平分线的定义，熟记性质并准确识图最后求出∠BAC=2∠P是解题的关键．【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy=3，所以x、y同号，于是原式=+，当x>0，y>0时，原式=；当x <0，y <0时，原式=(故原式点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.13、2019122-【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA ₁=DB,从而可得∠ADA ₁=2∠B,结合折叠的性质可得.，∠ADA ₁=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,继而判断DE//BC,得出DE 是△ABC 的中位线，证得AA ₁⊥BC,AA ₁=2，由此发现规律：012122h =-=-₁同理21122h =-3211122222h =-⨯=-…于是经过第n 次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC 的距离1122n n h -=-，据此求得2020h 的值．【详解】解：如图连接AA ₁,由折叠的性质可得：AA ₁⊥DE,DA=DA ₁,A ₂、A ₃…均在AA ₁上又∵D 是AB 中点，∴DA=DB ,∵DB=DA ₁,∴∠BA ₁D=∠B ,∴∠ADA ₁=∠B +∠BA ₁D=2∠B,又∵∠ADA ₁=2∠ADE ,∴∠ADE=∠B∵DE//BC,∴AA ₁⊥BC ,∵h ₁=1∴AA ₁=2,∴012122h =-=-₁同理：21122h =-；3211122222h =-⨯=-；…∴经过n 次操作后得到的折痕D n-1E n-1到BC 的距离1122n n h -=-∴20202019122h =-【点睛】本题考查了中点性质和折叠的性质，本题难度较大，要从每次折叠发现规律，求得规律的过程是难点．14、2【解析】4=22k k ⇒=15、-1【分析】根据正比例函数的定义得到20m +≠且31+=m ，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m 的值．【详解】解：根据题意得20m +≠且31+=m ，解得m=-1，即m=-1时，此函数是正比例函数．故答案为：-1．【点睛】本考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=kx （k 是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．16、10【分析】首先根据线段垂直平分线的性质，得出AD=CD ，然后将ABD ∆的周长进行边长转换，即可得解.【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线,∴AD=CD∵3AB =,7BC =∴ABD ∆的周长为:AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+7=10故答案为:10.【点睛】此题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握，即可解题.17、±1．【详解】解：∵9x2﹣mxy＋16y2＝(3x)2－mxy＋(4y)2是一个完全平方式，∴±2·3x·4y＝－mxy，∴m＝±1．故答案为±1．【点睛】此题考查了完全平方式的特点，算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．18、0【分析】令分子等于0求出x的值，再检验分母是否等于0，即可得出答案.【详解】∵分式(1)1x xx--的值为零∴x(x-1)=0∴x=0或x=1当x=1时，分母等于0，故舍去故答案为0.【点睛】本题考查的是分式值为0，属于基础题型，令分子等于0求出分式中字母的值，注意求出值后一定要检验分母是否等于0，若等于0，需舍掉.三、解答题(共66分)19、(1)25;(2)这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.1；（3）初赛成绩为1.65m的运动员能进入复赛.【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；(2)、观察条形统计图得：1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.1，则这组数据的中位数是1.1．(3)、能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.1m，∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数20、（1）见解析；（2）3AC =.【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B ＝∠FCD ，∠BED ＝∠F ，由AD 是BC 边上的中线，得到BD ＝CD ，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BE ＝CF ＝2，求得AB ＝AE ＋BE ＝1＋2＝3，于是得到结论．【详解】解：（1）∵CF AB ∥，∴B FCD BED F ∠=∠∠=∠，.∵AD 是BC 边上的中线，∴BD CD =，∴BDE CDF ≌.（2）∵BDE CDF ≌，∴2BE CF ==，∴123AB AE BE =+=+=.∵AD BC BD CD ⊥=，，∴3AC AB ==.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．21、75°【解析】试题分析：根据已知求得∠ACB=45°，进而求得∠BDC=∠BCD=45°+∠1，根据三角形内角和定理求得2（45°+∠1）+∠1=180°，即可求得∠1=30°，然后根据三角形内角和180°，从而求得∠3的度数．试题解析：∵∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB ，∴∠ACB=45°，∵∠BDC=∠BCD ，∠BCD=∠ACB+∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠2，∵∠1=∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠1，∵∠BDC+∠BCD+∠1=180°，∴2（45°+∠1）+∠1=180°∴∠1=30°，∴∠3=280013︒-︒=75°．22、（1）12；（2）30°．【解析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质证PA=PB ，QA=AC.（2）结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解.试题解析：(1)∵MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，∴AP ＝BP ，AQ ＝CQ.∴△APQ 的周长为AP ＋PQ ＋AQ ＝BP ＋PQ ＋CQ ＝BC.∵△APQ 的周长为12，∴BC ＝12.(2)∵AP ＝BP ，AQ ＝CQ ，∴∠B ＝∠BAP ，∠C ＝∠CAQ.∵∠BAC ＝105°，∴∠BAP ＋∠CAQ ＝∠B ＋∠C ＝180°－∠BAC ＝180°－105°＝75°.∴∠PAQ ＝∠BAC －(∠BAP ＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.23、（1）C （3，1）(2)见解析（3）OBD S ∆=212m m -.【分析】（1）作CD ⊥x 轴，根据题意证明△ABO ≌△BCD 即可求解；(2)过B 点作GH ⊥x 轴，作AG ⊥GH,CH ⊥GH ，同理可证△ABG ≌△BCH ，求出C 点坐标，从而求出直线EC 解析式，得到F 点坐标即可求解；（3）根据题意作图，可得四边形ABCD 为正方形，由（2）同理求出C 点坐标，同理求出D 点坐标，即可表示出OBD S ∆.【详解】（1）1m =∴(0,2),B(1,0)A 作CD ⊥x 轴，∵90,ABC ∠=︒∴90ABO CBD ∠+∠=︒又90ABO OAB ∠+∠=︒∴CBD OAB∠=∠又AB BC=∴△ABO ≌△BCD （AAS ）∴BD=AO=2,CD=OB=1∴C （3，1）；(2)过B 点作GH ⊥x 轴，作AG ⊥GH,CH ⊥GH ，∵AB BC =，90ABC ∠=︒同（1）可证△ABG ≌△BCH ，∵3m =∴BH=AG=BO=3，CH=BG=AO=2∴C （1,-3）∵(2,0)E -∴EO=2求得直线EC 的解析式为y=-x-2∴F （0，-2）∴OF=2则OE OF =；（3）根据题意作图，∵AB BC =，90ABC ∠=︒可得△ABF ≌△BCF ，由(0,2),B(m,0)A 可得BF=AE=m,CF=BE=2,∴C （m-2,-m ）∵,D B 两点关于直线AC 的的对称点，∴四边形ABCD 为正方形同理△CDG ≌△BCF ≌△ABF∴CG=BF=AE=m ，DG=CF=BE=2,∴D （-2，-m+2）∴OBD S ∆=12OB h ⨯=122m m ⨯⨯-+=211(2)22m m m m ⨯⨯-=-.【点睛】此题主要考查一次函数与几何，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质.24、-1.【解析】分析：先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值．详解：y （x+y ）+（x+y ）（x-y ）-x 2，=xy+y 2+x 2-y 2-x 2，=xy ，当x=-2，y=12时，原式=-2×12=-1．点睛：本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键是先把代数式化简，再把题目给定的值代入求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．25、（1）4a ；（2）详见解析；（3）APQ ∆【分析】（1）根据正方形的周长公式即可得解；（2）首先判定CBE ABH ∠=∠，然后即可判定()BHA BCE SAS ∆∆≌，即可得解；（3）利用对称性，当A′、P 、Q 、F 共线时APQ ∆的周长取得最小值，然后利用勾股定理即可得解.【详解】（1）由题意，得正方形BCFH 的周长为4a ；（2）连接AH ，如图所示：∵∠CBH=∠ABE=90°∴∠CBH+∠ABC=∠ABE+∠ABC∴CBE ABH∠=∠∵AB BE =,CBE ABH ∠=∠,BC BH=∴()BHA BCE SAS ∆∆≌∴BHA ∆的面积BCE =∆的面积12=正方形BCFH 的面积（3）作点A 关于DE 的对称点A '，∴AP A P'=点A 关于BC 的对称点F ,∴AQ QF=∵APQ ∆的周长为AQ AP PQ ++，即为A P PQ QF'++当A′、P 、Q 、F 共线时APQ ∆的周长取得最小值，∴APQ ∆的周长的最小值为A F'过A '作A M FA '⊥的延长线于M ,∵1AC BC ==∴∠CAB=45°，AB=AD=2∵∠DAB=90°∴∠MAA′=45°∴AA M '∆为等腰直角三角形∵222AA AD =='22A A A M MA ''=+∴2MA MA '==∴4MF MA AC CF =++=∴A F'===∴APQ∆.【点睛】此题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及利用对称的性质求解最值，熟练掌握，即可解题.26、（1）见解析；（2）()；（3）点P的坐标为：（﹣，0），2），（﹣3，3﹣），（3，）【分析】（1）先解方程组254m nm n+=⎧⎨-=⎩得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可证明；（2）过D作DF⊥y轴于F，根据题意得到BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，利用A和C的坐标求出表达式，从而求出点D坐标；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三种情况，结合一次函数分别求解.【详解】解：（1）∵254m nm n+=⎧⎨-=⎩，得：31 mn=⎧⎨=-⎩，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A0），B （0，3），C （0，﹣1），∴，OB=3，OC=1，∴AB 2=AO 2+BO 2=12，AC 2=AO 2+OC 2=4，BC 2=16∴AB 2+AC 2=BC 2，∴∠BAC=90°，即AC ⊥AB ；（2）如图1中，过D 作DF ⊥y 轴于F ．∵DB=DC ，△DBC 是等腰三角形∴BF=FC ，F （0，1），设直线AC ：y=kx+b ，将A，0），C （0，﹣1）代入得：直线AC 解析式为：y=3-x-1，将D 点纵坐标y=1代入y=33-x-1，∴，∴D 的坐标为（﹣，1）；（3）点P 的坐标为：（﹣，0），，2），（﹣3，3，（3，设直线BD 的解析式为：y=mx+n ，直线BD 与x 轴交于点E ，把B （0，3）和D （﹣1）代入y=mx+n ，∴31n n =⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得33m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD 的解析式为：y=3x+3，令y=0，代入y=3x+3，可得：x=-，∵OB=3，∴6=，∴∠BEO=30°，∠EBO=60°∵AB=，，OB=3，∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，当PA=AB 时，如图2，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB ，∴P 与E 重合，∴P 的坐标为（﹣0），当PA=PB 时，如图3，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P令x=﹣，代入y=3x+3，∴y=2，∴P2），当PB=AB时，如图4，∴由勾股定理可求得：，EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P1，∴EP1=6﹣，∴FP1=3，令y=3﹣代入y=33x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3），若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P2，∴EP2，∴GP2，x+3，令代入y=3∴x=3，∴P2（3，，综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣0），2），（﹣3，3），（3，．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性质，一次函数的应用，知识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论.。
重庆市綦江县2019届数学八上期末学业水平测试试题
重庆市綦江县2019届数学八上期末学业水平测试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．关于x 的分式方程无解，则m 的值是（ ） A.1B.0C.2D.-2 2．若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 等于（ ） A ．12- B ．2 C ．12 D ．-23．已知方程233x m x x -=-- 无解，则m 的值为( ) A ．0B ．3C ．6D ．2 4．下列各式不能用公式法分解因式的是（ ） A ．92-xB ．2269a ab b -+-C ．22x y --D ．21x -5．下列计算正确的是（） A.(a 3)2=a 5 B.(a-b)2=a 2-b 2C.a ・a 3=a 4D.(-3a)3=-9a 3 6．下列各式中，运算结果是9a 2 -25b 2的是（ ）A.()()5353b a b a -+--B.()()3535a b a b -+--C.()()5353b a b a +-D.()()3535a b a b +--7．如图，在△AB C 中，AB ＝AC ，BD 和CD 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，EF 过D 点，且EF ∥BC ，图中等腰三角形共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 8．已知直角三角形中，30角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是( ) A.2厘米 B.4厘米C.6厘米D.8厘米 9．已知ABC ∆的三边为a b c ，，，且a b c ，，满足222 1.53.252a b a b c c+++=⨯，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．以上都有可能 10．如图，在△ABC 中，边AC 的垂直平分线交边AB 于点D ，连结CD ．若∠A ＝50°，则∠BDC 的大小为（ ）A ．90°B ．100°C ．120°D ．130°11．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE ，点C 的对应点E 恰好落在BA 的延长线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是（ ）A.AD=BDB.AC ∥BDC.DF=EFD.∠CBD=∠E12．如图，点D 是BAC ∠的外角平分线上一点，且满足BD CD =，过点D 作DE AC ⊥于点E ，DF AB ⊥交BA 的延长线于点F ，则下列结论：①CDE BDF ∆≅∆；②CE AB AE =+；③ADF CDE ∠=∠；④BDC BAC ∠=∠.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．用三角板作ABC △的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是A ．B ．C ．D ．14．将含30°角的三角板ABC 如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠ACB=90°，当∠1=60°时，图中等于30°的角的个数是（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个15．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，若∠BFC=116°，则∠A=（ ）A.51°B.52°C.53°D.58° 二、填空题16．若分式的值为0，则x=____．17．已知a+=4，则a 2+=_____．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ．给出以下四个结论：①AE ＝CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF ＝S △ABC ；④EF ＝AP ．上述结论正确的有_____．19．正多边形的每个内角等于150︒，则这个正多边形的边数为______________条．20．在同一平面内，将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置(∠C ＝60°，∠F ＝45°)，其中直角顶点D 是BC 的中点，点A 在DE 上，则∠CGF ＝_____°．三、解答题21．先化简，再求值：4422222x y x y x xy y x y --∙-++，其中42,58x y ==. 22．利用乘法公式计算：（1）1232-124×122 （2） -101223．已知线段a 和1∠，求作:等腰ABC ∆，使腰2AB AC a ==，底角等于1∠24．如图，,,AB AD AC AE BC DE ===，点E 在BC 上.求证：EAC DEB ∠=∠. 证明：在ABC ∆与ADE ∆中，,,,AB AD AC AE BC DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩ABC ADE ∴∆≅∆（ ）；D ∴∠=∠ ，DAE ∠=∠ .（ ）DAE BAE BAC ∴∠-∠=∠-∠ ，即DAB ∠=∠ .设AB 和DE 交于点O ，,DOA BOE D B ∠=∠∠=∠，180180DOA D BOE B ∴-∠-∠=-∠-∠，即DAB ∠=∠ .C DAB EA ∠=∠.∴∠ =∠ .25．如图，O 为直线AB 上一点，OC 为射线，OD 、OE 分别为∠AOC 、∠BOC 的平分线．（1）判断射线OD 、OE 的位置关系，并说明理由；（2）若∠AOD ＝30°，求证：OC 为∠AOE 的平分线；（3）如果∠AOD ：∠AOE ＝2：11，求∠BOE 的度数．【参考答案】一、选择题二、填空题16．217．1418．①②19．1220．15°三、解答题+，代值为原式=100.21．化简为原式=x y-.22．()11；（2）1020123．见解析.【解析】【分析】先作∠MBN＝∠1，在BM上截取BA＝2a，然后以A点为圆心，BA为半径画弧交BN于C，则△ABC满足条件．【详解】解：如图，△ABC为所作．【点睛】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24．见解析.【解析】【分析】借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB=∠EAC，再利用三角形内角和定理求出∠DEB=∠DAB，即可说明∠EAC=∠DEB．【详解】在ABC ∆与ADE ∆中,,,AB AD AC AE BC DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩ABC ADE ∴∆≅∆（SSS ）；D ∴∠=∠B ，DAE ∠=∠BAC .（全等三角形对应角相等） DAE BAE BAC ∴∠-∠=∠-∠BAE ，即DAB ∠=∠EAC . 设AB 和DE 交于点O ，,DOA BOE D B ∠=∠∠=∠，180180DOA D BOE B ∴-∠-∠=-∠-∠，即DAB ∠=∠DEB .C DAB EA ∠=∠.∴∠EAC =∠DEB .【点睛】本题考查全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质及判定是解题关键.25．（1）垂直（2）证明见解析（3）70°。
重庆市綦江学校2022-2023学年八年级上学期第一学月考试数学试题
綦江中学2022—2023学年度（上期）八年级第一次定时作业数学试卷（试卷共6页，考试时间120分钟，满分150分）命题：罗瑞伦审题：黄晓俐一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1. 在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A. 3，7，15B. 1，2，4C. 5，5，10D. 2，3，32. 下列图形中具有稳定性的是（）A B C D3. 若画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）.A B C D4. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A. ASAB. SASC. AASD. SSS5. 如图2，、、分别表示，ABC的三边长，则下面与，ABC一定全等的三角形是( )A B C D6. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是( )A. 9cmB. 12 cmC. 12 cm 或15 cmD. 15 cm7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形8. 在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且△ABC 的面积是8，则△BEF 的面积是（ ）8题 9题 10题A. 2B. 1C. 4D. 39. 如图，AB ∥DE ，AF =DC ，若要证明△ABC ≌△DEF ，还需补充的条件是（ ）A. AC =DFB. AB =DEC. ∠A =∠DD. BC =EF10. 如图，已知点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等，，A=40゜，则，BOC=（ ） A ．130° B ．140° C ．110° D ．120°11. 关于x 的不等式组3420x a x -<⎧⎨->⎩有3个正整数解，且关于x 方程2x ﹣a ＝2有整数解，则满足条件的所有整数a 的值之和为（ ）A. 25B. 26C. 27D. 3912. 如图，在ABD △和ACE 中，AB AD =，AC AE =，AB AC >，50DAB CAE ∠=∠=︒连接BE ，CD 交于点F ，连接AF ．下列结论：①BE CD =；②50EFC ∠=︒；③AF 平分DAE △；④FA 平分DFE ∠．其中正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为________．14. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M，N 的距离，如果OP =ON ，OQ=OM ，PQ=30m 则池塘两段M，N 的距离为________.15. 如图，在，ABC 中，，C =90°，AD 平分，BAC ，AB =5，CD =2，则，ABD 的面积是________．14题 15题 17题16. 小马虎同学在计算某个凸多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎 认真地检查了一遍发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是________度．17. 在ABC 中，5AC =，中线7AD =，则AB 边的取值范围是________.18. 特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_________．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19. 如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．20．如图，在Rt ABC △中，，C ＝90°．(1)作，BAC 的平分线AD 交边BC 于点D ．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，若，BAC ＝38°，求，ADB 的度数．四、解答题（每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21. 如图，，A=，B，AE=BE，点D AC边上，，1=，2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC，△BED；（2）若，1=42°，求，BDE的度数．22、如图，AD是，ABC的高，AE平分，BAC．(1)若，B＝64°，，C＝48°，求，DAE的度数；(2)若，B﹣，C＝32°，求，DAE的度数．23．如图（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN 于点E．（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE．（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明．24. 如图所示，在人教版八年级上册数学教材P 53的数学活动中有这样一段描述：（1）D 为△ABC 外一点，若AD ＝CD ，AB ＝CB ，则我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，试猜想筝形对角线AC 、BD 有什么性质？并证明你的猜想．（2）知识拓展：如果D 为△ABC 内一点，BD 平分∠ABC ，且AD ＝CD ，试证明：AB ＝CB ．五．解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25. 对于一个三位自然数m ，若m 的百位数字等于两个一位正整数a 与b 的和()a b >，m 的个位数字等于两个一位正整数a 与b 的差，m 的十位数字等于b ，则称m 是“和差数”，规定(),m F a b =．例如：723是“和差数”，因为752=+，352=-，22=，所以723是“和差数”，即()7235,2F =．(1)填空：()3,1F =______．(2)请判断311是否是“和差数”？并说明理由；(3)若一个三位自然数910010n x y =⨯++（18x ≤<，18y ≤<，x 、y 是整数，即n 的百位数字是9，十位数字是x ，个位数字是y ）为“和差数”，求所有满足条件的“和差数”n ．26. （1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，，B＝，D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且，EAF=1，BAD. 求证:EF＝BE＋FD;2（2）如图2在四边形ABCD中，AB＝AD，，B+，D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且EF＝BE ，BAD,＋FD; 求证：，EAF=12（3）如图3在四边形ABCD中，AB＝AD，，B+，ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且，EAF=40°，，BAD＝80°, 写出EF、BE、FD之间的数量关系，并证明你的结论.。
重庆市綦江县2019年八年级上学期数学期末检测试题(模拟卷一)
重庆市綦江县2019年八年级上学期数学期末检测试题(模拟卷一)一、选择题1．下列式子中，a 取任何实数都有意义的是（ ）A. B. C. D.2．当x 分别取-2019、-2018、-2017、…、-2、-1、0、1、12、13、…、12017、12018、12019时，分别计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于( ) A ．-1 B ．1 C ．0 D ．20193．PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，PM2.5粒径小，面积大，活性强，易附带有毒、有害物质（例如，重金属、微生物等），且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有较大的影响．在这里将数字0.0000025用科学计数法表示为（ ）A ．0.25×10﹣5B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣6 4．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ). A ．a 2－ab ＋b 2 B ．x 2＋4x – 4 C ．x 2－4x ＋4D ．x 2－4x ＋2 5．下面式子从左边到右边的变形属于因式分解的是( ). A ．x 2－x －2＝x(x 一1)－2B ．24(2)(2)x x x -=+-C ．(x ＋1)(x —1)＝x 2 － 1D ．22(2)44x x x +=++ 6．若()2214x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值等于（ ）A ．2B ．3C ．1-或3D ．2或2- 7．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于x 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣1B ．﹣3C ．1D ．3 8．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，则∠AFC 的度数（ ）A ．80B ．70C ．60D ．5010．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC,AE 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB,AB=7cm,AC=3cm ，则BD 等于A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm11．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在AB ，AD 上，若ECF=45°，则CF 长为（ ）C.3 D.3 12．如图，在ABC 中，AB AC,A 50,AB ︒=∠= 的垂直平行线交AC 于D 点，则CBD ∠ 的度数为（ ）.A.15︒B.30°C.50︒D.45︒ 13．把长14cm 的铁丝截成三段，围成三边都不相等的三角形，且使三边长均为整数，那么（ ）A ．只有一种截法B ．两种截法C ．三种截法D ．四种截法 14．一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是( )A ．3B ．7C ．10D ．11 15．如图，∠AOB 是平角，∠AOC=50°，∠BOD =60°，OM 平分∠BOD ，ON 平分∠AOC ，则∠MON 的度数是（ ）A.135°B.155°C.125°D.145°二、填空题 16．A 、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B 型机器每小时多加工20个零件，A 型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300个零件所用时间相同．A 型机器每小时加工零件的个数_____．17．已知：10m =2，10n =3，则10m ﹣n =_____．18．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当的长为半径画弧，交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，再分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧在第四象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，a-9），则a 的值为__________．19．如图，在△ABC 中，∠A=60°，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE 、CD 相交于 O ，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，则∠ABE 的度数是__________.20．如图，等腰直角三角形ABC 的底边长为，AB ⊥BC ；等腰直角三角形CDE 的腰长为2，CD ⊥ED ；连接AE ，F 为AE 中点，连接FB ，G 为FB 上一动点，则GA 的最小值为____.三、解答题21．甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合做2天后由乙队单独做1天就完成了全部工程，已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的1.5倍，求甲、乙两队单独做各需多少天完成该项工程？22．阅读下列材料，并解决后面的问题.材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：n 个a 记为n a ，如328=，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8（即2log 83=）.一般地，若n a b =（0a >且1a ≠，0b >），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b n =）.如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814=）.问题：（1）计算以下各对数的值：2log 4=________，2log 16=________，2log 64=________.（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？2log 4、2log 16、2log 64之间又满足怎样的关系式？______________________________________________________________________________（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log log a a M N +=____________________（0a >且1a ≠，0M >，0N >）（4）根据幂的运算法则：n m n m a a a +⋅=以及对数的含义证明（3）中结论.23．如图，直线l l ，l 2交于点O ，点P 关于l l ，l 2的对称点分别为P 1、P 2．(1)若l l ，l 2相交所成的锐角∠AOB=60°，则∠P 1OP 2=______；(2)若OP=3，P 1P 2=5，求△P 1OP 2的周长．24．如图，已知ABC ∆中，10cm AB AC ==，8cm BC =，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动（点P 不与点C 重合），同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当运动时间是1s 时，BPD ∆与CQP ∆是否全等？请说明理由；（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当BPD ∆与CQP ∆全等时，点Q 的运动时间是_______________；运动速度是_________________.25．将一副三角尺OAB 与OCD 进行如下按摆放，其中两三角尺的一顶点重合于点O ，60AOB ∠=，45COD ∠=，OM 平分AOD ∠，ON 平分COB ∠．()1当点D 在OB 边上时(如图1)，求MON ∠的度数；()2当点D 不在OB 边上时(如图2或3)，其中BOD a ∠=，求MON ∠的度数．【参考答案】***一、选择题16．8017．2318．19．35°.20三、解答题21．甲队单独歐需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程22．（1）2，4，6；（2）222log 4log 16log 64+=；（3）log a MN ;（4）详见解析23．(1)120°；(2)△P 1OP 2的周长=11.【解析】【分析】(1)由于P 关于l 1、l 2的对称点分别为P 1、P 2，可得出∠P 1AO=∠AOP ，∠P 2OB=∠POB ，再根据∠AOB=60°即可求解；(2)根据对称的性质可知，OP 1=OP=OP 2=3，再根据P 1P 2=5即可求出△P 1OP 2的周长．【详解】解：(1)∵P 关于l 1、l 2的对称点分别为P 1、P 2，∴∠P 1OA=∠AOP ，∠P 2OB=∠POB ，∴∠P 1OP 2=2(∠AOP+∠POB)=2∠AOB=2×60°=120°；故答案为：120°；(2)∵P 关于l 1、l 2的对称点分别为P 1、P 2，∴OP 1=OP=OP 2=3，∵P 1P 2=5，∴△P 1OP 2的周长=OP 1+OP 2+P 1P 2=3+3+5=11．【点睛】本题考查的是最短路线问题及轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．24．（1）△BPD ≌△CQP,理由见详解；（2）43s ；15/4cm s . 【解析】【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等即可；（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度．【详解】解：（1）△BPD ≌△CQP,理由如下：∵t=1s ，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm ．∵PC=BC-BP ，BC=8cm ，∴PC=8-3=5cm ，∴PC=BD ．∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中，PC BD B CBP CQ ⎪∠⎪∠⎧⎨⎩＝＝，＝∴△BPD ≌△CQP （SAS ）；（2）∵v P ≠v Q ，∴BP≠CQ，若△BPD ≌△CPQ ，∠B=∠C ，则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，∴点P ，点Q 运动的时间t=433BP s = ∴v Q =5154/34CQ cm s t == 故答案为：43s ；15/4cm s . 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、路程=速度×时间等知识，熟练运用全等三角形的判定和性质是解题的关键．25．（1）52.5；（2）52.5。
(人教版)重庆市綦江区统考八年级上期末数学试题(含答案)(2019级)
重庆市綦江区八年级第一学期期末考试数学试题考生注意：1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷.2．请将所有试题的解答都写在答题卷上.3．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上.1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2．使分式1x 1-x 有意义的x 的取值范围是（ ） A.x=1 B.x ≠1 C.x=-1 D.x ≠-1.3．计算：(-x)3·2x 的结果是（ ）A.-2x 4B.-2x 3C.2x 4D.2x 34．化简：1-x x -1-x 1-x 2=（ ） A.1 B.0 C.x D.-x5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ）A.11B.12C.13D.11或136．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ）A.p=5，q=6B.p=1，q=-6C.p=1，q=6D.p=5，q=-6.7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）第7题 第9题A.180°B.220°C.240D.300°8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）①()()1-y -x y x 1-y -x 22+=②()1x x x x 23+=+③()222y xy 2-x y -x += ④()()y 3-x 3x y 9-x 22y += A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若AD=3，则BD+AC=（ ）A 、10B 、15C 、20D 、30.10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（ ） A.30x 5.12700x 2700=+ B.30x5.1x 2700x 2700=++ C.30x 5.1x 5400x 2700=++ D.30x 5.1x 2700x 5400=++ 11．如图，在第一个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 5为顶点的底角的度数为（ ）第11题 第12题A.5°B.10°C.170°D.175° 12．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB.下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC ；③BE+CH=AE ；④△AEC 是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（ ）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上.13．正六边形一个外角是 度.14．因式分解：a -a 3= .15．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 .（添加一条件即可）.第15题 第16题 16．已知关于x 的分式方程11-x k 1x k x =-++（k ≠1）的解为负数，则k 的取值范围是 . 17．若4次3项式m 4+4m 2+A 是一个完全平方式，则A= .18．如图，△ABC 中，AC=10，AB=12，△ABC 的面积为48，AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接CE ，EF ，则CE+EF 的最小值为 .三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程:()()2x 1-x 31-1-x 1+=20．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB=CD ，AE ∥BF 且AE=BF.求证：EC=FD.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ；（2）化简：()()()a 3a 6-a 3-2a a -2a 22÷++22．先化简，再求值：x -14-x 4-x 2x -1-x 4x 2-x 22÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++，其中x 是|x|＜2的整数.23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高.求证：AD 垂直平分EF.24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．25．已知a+b=1，ab=-1.设n n n 3332221b a b a b a b a +=⋯+=+=+=S S S S ，，，， （1）计算S 2；（2）请阅读下面计算S 3的过程：()()b a -b a a b -a b b a b a 22223333+++=+ ()()()()()()()()()b a ab -b a b a b a ab -b b a a b a b a a b -b a b a b a 222222222323+++=++++=++++= ∵a+b=1，ab=-1，∴()()()()=+=⨯⨯=+++=+=111--1b a ab -b a b a b a 2222333S S S .你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S 3的计算结果；再计算S 4；（3）猜想并写出n 1-n 2-n S S S ，，三者之间的数量关系（不要求证明，且n 是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S 8.26．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF.（1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G，求证：CF=EG；（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证：CD=CE+CF；（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF 之间的等量关系，并说明理由.参考答案及评分意见一、选择题（12个小题，共48分）1—12：C、D、A、C、D、B、C、B、B、B、A、C.二、填空题（6个小题，共24分）13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B或∠AEB=∠ADC或∠CEB=∠BDC或AE=AD或CE=BE；16．k ＞21且k ≠1；17．4或±4m 3；18．8. 三、解答题（共18分）19．解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得x=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，∴原方程无解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分20．证明：∵AB=CD ，∴AC=BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又∵AE ∥BF ，∴∠A=∠DBF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ACE 和△BDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF AE DBF A BD AC∴△ACE ≌△BDF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴EC=FD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分四、解答题（共40分）21．（1）原式=p 2-4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=(p+2)(p-2). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）解：原式=a 2+4a+4-a 2-2a-a+2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=a+6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：原式=()()()x -12x 1-x 1-x 2-x -1-x 4x 2-x 22+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =()22x x -11-x 2x +⨯+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分=2x 1-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 又x 是|x|＜2的整数，∴x=-1或0或1. 当x=1时原式无意义.∴当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=-21. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 23．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，且DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高∴DE=DF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧==DF DE AD AD ∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴AE=AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∴点D 、A 都是EF 的垂直平分线上的点，故AD 垂直平分EF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分24．解：（1）设第一批葡萄每件进价x 元，根据题意，得5x 50002x 2100+=⨯. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得 x=120.经检验，x=120是原方程的解且符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分答：第一批葡萄每件进价为120元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）设剩余的葡萄每件售价打y 折.根据题意，得()6405000-y 1.0%80-11501255000%801501255000≥⨯⨯⨯+⨯⨯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 解得 y ≥7.答：剩余的葡萄每件售价最少打7折. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分五、解答题（共24分）25．解：（1）S2=a2+b2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）S3=4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵S4=a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=(a2+b2)2-2(ab)2，又∵a2+b2=3，ab=-1，∴S4=7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）∵S1=1，S2=3，S3=4，S4=7，∴S1+S2=S3，S2+S3=S4猜想：S2-n +S1-n=Sn. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∵S3=4 ，S4=7，∴S5=S3+S4=4+7=11，∴S6=S4+S5=7+11=18，S7=S5+S6=11+18=29，∴S8=S6+S7=18+29=47. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分26．（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵DG∥AB，∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°. ∴△DGC是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴DC=DG，∠CDG=60°∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°∴∠EDG=60°-∠GDF，∠FDC=60°-∠GDF∴∠EDG=∠FDC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴FC=EG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°.如图2，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G.∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴CD=DG=CG，∠CDG=60°∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠EDG=60°-∠CDE，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴EG=FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∵CG=CE+EG，∴CG=CE+FC. ∴CD=CE+FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（3）如图3，猜想DC、EC、FC之间的等量关系是FC=DC+EC.证明如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°.过点D作DG∥AB，DG交BC于点G.∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC是等边三角形.∴CD=DG=CG，∠CDG=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠EDG=60°+∠CDE，∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分∴EG=FC. ∵EG=EC+CG，∴FC=EC+DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分。
重庆市綦江县2019届数学八上期末学业水平测试试题
重庆市綦江县2019届数学八上期末学业水平测试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．关于x 的分式方程无解，则m 的值是（ ） A.1B.0C.2D.-2 2．若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 等于（ ） A ．12- B ．2 C ．12 D ．-23．已知方程233x m x x -=-- 无解，则m 的值为( ) A ．0B ．3C ．6D ．2 4．下列各式不能用公式法分解因式的是（ ） A ．92-xB ．2269a ab b -+-C ．22x y --D ．21x -5．下列计算正确的是（） A.(a 3)2=a 5 B.(a-b)2=a 2-b 2C.a ・a 3=a 4D.(-3a)3=-9a 3 6．下列各式中，运算结果是9a 2 -25b 2的是（ ）A.()()5353b a b a -+--B.()()3535a b a b -+--C.()()5353b a b a +-D.()()3535a b a b +--7．如图，在△AB C 中，AB ＝AC ，BD 和CD 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，EF 过D 点，且EF ∥BC ，图中等腰三角形共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 8．已知直角三角形中，30角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是( ) A.2厘米 B.4厘米C.6厘米D.8厘米 9．已知ABC ∆的三边为a b c ，，，且a b c ，，满足222 1.53.252a b a b c c+++=⨯，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．以上都有可能 10．如图，在△ABC 中，边AC 的垂直平分线交边AB 于点D ，连结CD ．若∠A ＝50°，则∠BDC 的大小为（ ）A ．90°B ．100°C ．120°D ．130°11．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE ，点C 的对应点E 恰好落在BA 的延长线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是（ ）A.AD=BDB.AC ∥BDC.DF=EFD.∠CBD=∠E12．如图，点D 是BAC ∠的外角平分线上一点，且满足BD CD =，过点D 作DE AC ⊥于点E ，DF AB ⊥交BA 的延长线于点F ，则下列结论：①CDE BDF ∆≅∆；②CE AB AE =+；③ADF CDE ∠=∠；④BDC BAC ∠=∠.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．用三角板作ABC △的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是A ．B ．C ．D ．14．将含30°角的三角板ABC 如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠ACB=90°，当∠1=60°时，图中等于30°的角的个数是（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个15．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，若∠BFC=116°，则∠A=（ ）A.51°B.52°C.53°D.58° 二、填空题16．若分式的值为0，则x=____．17．已知a+=4，则a 2+=_____．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ．给出以下四个结论：①AE ＝CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF ＝S △ABC ；④EF ＝AP ．上述结论正确的有_____．19．正多边形的每个内角等于150︒，则这个正多边形的边数为______________条．20．在同一平面内，将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置(∠C ＝60°，∠F ＝45°)，其中直角顶点D 是BC 的中点，点A 在DE 上，则∠CGF ＝_____°．三、解答题21．先化简，再求值：4422222x y x y x xy y x y --∙-++，其中42,58x y ==. 22．利用乘法公式计算：（1）1232-124×122 （2） -101223．已知线段a 和1∠，求作:等腰ABC ∆，使腰2AB AC a ==，底角等于1∠。
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2018-2019学年重庆市綦江中学八年级（上）开学考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±42．下面的各组图案中，不能由其中一个经平移后得到另一个的是（）A．B．C．D．3．点P（2，﹣4）到y轴的距离是（）A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．44．在，0，3.1415926，2.010010001…，﹣，，﹣这些数中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．6．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解綦江区中学生的视力情况B．对一批灯泡使用寿命的调查C．了解某一天进出綦江区的小车数量D．为保证“J20战斗机”的质量，对其零部件进行检查7．下列命题是真命题的个数是（）①对顶角相等，两直线平行；②两直线平行，内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④同位角相等，两直线平行；⑤1的平方根是1；⑥﹣8的立方根±2．A．2 B．3 C．4 D．58．+1在下列哪两个连续自然数之间（）A．2和3 B．3 和4 C．4 和5 D．5 和69．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝50°，∠CDE＝150°，则∠BCD的值为（）A．20°B．50°C．40°D．30°10．某年级学生共有300人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．11．已知点M（1﹣a，3a﹣9）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．312．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围为（）A．a＜4 B．a＝4 C．a≤4 D．a＞4二、填空题（每小题4分，共24分）13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．14．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，7）在第象限．15．＝．16．一个正数的平方根为3x+3与x﹣1，则这个数是，的平方根是．17．若不等式组解集为﹣3＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为．18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程组：20．（8分）如图，把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求△ABC面积．21．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）如图：已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠AGD＝108°．求∠BAC的度数．23．（10分）小欢同学学完统计知识后，随机调查了她家所在社区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a＝，b＝；并补全条形统计图；（2）小欢为了解社区中60岁以上老人的业余爱好，从调查的社区居民中获悉，60岁以上老人参加门球运动的人最多，但参加门球运动的人数不超过参加其他各项爱好人数和的倍，求参加门球运动的老人最多为多少人？（3）若该社区共有居民5000人，请你用所学的数学知识，估计60岁以上老人中参加门球运动的人数．24．（10分）已知关于x、y的方程组的解满足x＞y，且y为负数，求符合条件的a的所有整数和．25．（10分）某电器销售商到厂家选购A、B两种型号的液晶电视机，用30000元可购进A型电视10台，B 型电视机15台；用30000元可购进A型电视机8台，B型电视机18台．（1）求A、B两种型号的液晶电视机每台分别多少元？（2）若该电器销售商销售一台A型液晶电视可获利800元，销售一台B型液晶电视可获利500元，该电器销售商准备用不超过40000元购进A、B两种型号液晶电视机共30台，且这两种液晶电视机全部售出后总获利不低于20400元，问：有几种购买方案？在这几种购买方案中，哪种方案获利最多？26．（12分）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C＝∠OAB＝108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．1．【解答】解：∵（±2）2＝4∴4的平方根是：±2．故选：C．2．【解答】解：A、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；B、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；C、不能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项符合题意；D、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；故选：C．3．【解答】解：点P（2，﹣4）到y轴的距离为2．故选：A．4．【解答】解：2.010010001…，﹣，﹣是无理数，故选：B．5．【解答】解：∵有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，∴A，C没有共同的顶点，A，C错误，D、一边不是反向延长线上，D错误，B、满足对顶角的定义，B正确，故选：B．6．【解答】解：A、了解綦江区中学生的视力情况，适合抽样调查，不合题意；B、对一批灯泡使用寿命的调查，适合抽样调查，不合题意；C、了解某一天进出綦江区的小车数量，适合抽样调查，不合题意；D、为保证“J20战斗机”的质量，对其零部件进行检查，适合全面调查，符合题意．故选：D．7．【解答】解：①同位角相等，两直线平行，是假命题；②两直线平行，内错角相等，是真命题；③同旁内角互补，两直线平行，是真命题；④同位角相等，两直线平行，是真命题；⑤1的平方根是±1，是假命题；⑥﹣8的立方根﹣2，是假命题．故选：B．8．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜7，故选：B．9．【解答】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝130°；∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣130°＝20°．故选：A．10．【解答】解：根据某年级学生共有300人，则x+y＝300；②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则y＝2x﹣2．故选：C．11．【解答】解：∵点M在第三象限．∴，因为点M的坐标为整数，所以a＝2．故选：C．12．【解答】解：，由①得，x＞2，∵不等式组有解，故选：D．13．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．14．【解答】解：因为点P（﹣3，7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点A在平面直角坐标系的第二象限，故答案为：二．15．【解答】解：原式＝2﹣2＝0．故答案为：2．16．【解答】解：依题意得 3x+3+x﹣1＝0，整理，得：解得 x＝﹣．则这个数是，的平方根是±2，故答案是：，±2．17．【解答】解：，∵解不等式①得：x＜，∴不等式组的解集为3+2b＜x＜，∴3+2b＝﹣3，且＝1，∴（a+1）（b﹣6）＝（1+1）×（﹣3﹣1）＝﹣8，故答案为：﹣8．18．【解答】解：这些点分为三类：①横坐标为偶数的点，纵坐标为0，②横坐标为4n+1的点的纵坐标为1（n≥0），③横坐标为4n+3的点的纵坐标为2（n≥0），∵2017＝4×504+3，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标（2017，1），故答案为（2017，1）．19．【解答】解：，①+②得：3x＝6，把x＝4代入①得：2+y＝5，所以原方程组的解为：．20．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作，点A′、B′、C′的坐标分别是（1，3）（0，0）（6，0）；（2）△ABC面积＝×3×4＝4．21．【解答】解：由不等式①，得x＞﹣6，解集在数轴上表示为：∴不等式的解集为﹣3＜x≤4．22．【解答】解：因为EF∥AD，所以∠1＝∠3，所以∠2＝∠3，所以∠BAC+∠AGD＝180°，所以∠BAC＝72°．23．【解答】解：（1）由图可得，本次调查的人数为：230÷46%＝500，故答案为：20%，12%，补全的条形统计图，如图所示；x≤（60﹣x），答：参加门球运动的老人最多36人；社区参加门球的老人有：5000×＝360（人），答：社区参加门球的老人有360人．24．【解答】解：将方程组，解得：解得a＞﹣3，故a的取值范围是：﹣3＜a＜8，所以a为﹣2，﹣1，0，1．所以a的所有整数和﹣2．25．【解答】解：（1）设A型液晶电视机每台x元，B型液晶电视机每台y元，根据题意得：，答：A型液晶电视机每台1500元，B型液晶电视机每台1000元．根据题意得：，∵a为整数，∴30﹣a＝12、11、10，方案一获利：18×800+12×500＝20400（元）；方案三获利：20×800+10×500＝21000（元）．∴方案三获利最多．26．【解答】解：（1）∠ABC，∠BAM．理由如下：∵OM∥CN，∠ABC＝180°﹣∠OAB＝180°﹣108°＝72°，∴与∠AOC相等的角是∠ABC，∠BAM；∵OM∥CN，∵OB平分∠AOF，∴∠OFC＝2∠OBC，（3）不存在．理由：∵OM∥CN，∠C＝∠OAB＝108°，∴∠C+∠ABC＝180°，8∠OBA＝2∠BOC＝2（∠BOF+2∠EOF）∴在平行移动AB的过程中，不存在某种情况，使∠OEC＝2∠OBA，故不存在此情况．。