四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校2016届九年级(上)期末数
2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分)1．（3分）（2015秋•峨眉山市校级月考）在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≤﹣12．（3分）（2011•张家界）下列事件中，不是必然事件的是（）A．对顶角相等B．内错角相等C．三角形内角和等于180° D．等腰梯形是轴对称图形3．（3分）（2013•市中区模拟）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为1的面所对的面上的数字是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．34．（3分）（2010•庆阳）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（）A．3 B．﹣1.5 C．﹣3 D．﹣65．（3分）（2013•市中区模拟）若方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2=0是关于x的一元一次方程，则代数式|m﹣1|的值为（）A．0 B．2 C．0或2 D．﹣26．（3分）（2015秋•峨眉山市校级月考）如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=θ，那么AB等于（）A．a•sinθB．a•tanθC．a•cosθD．7．（3分）（2013•市中区模拟）如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（）A．L2处B．L3处C．L4处 D．生产线上任何地方都一样8．（3分）（2013•市中区模拟）关于抛物线y=﹣（x+1）2﹣1，下列结论错误的是（）A．顶点坐标为（﹣1，﹣1）B．当x=﹣1时，函数值y的最大值为﹣1C．当x＜﹣1时，函数值y随x值的增大而减小D．将抛物线向上移1个单位，再向右移1个单位，所得抛物线的解析式为y=﹣x29．（3分）（2016•河南模拟）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=3，过点A作AE⊥BC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，满足∠AFE=∠B，则AF=（）A．2 B．C．6 D．210．（3分）（2013•市中区模拟）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，﹣6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5．若P是⊙C上的一个动点，线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是（）A．63 B．31C．32 D．30二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11．（3分）（2015•庆阳）的平方根是______．12．（3分）（2013•市中区模拟）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组，这些学生共有______人．13．（3分）（2015春•路桥区期末）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC 边的中点，OE=1，则AB的长是______．14．（3分）（2013•市中区模拟）已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的两实数根，则代数式（α﹣2）（β﹣2）=______．15．（3分）（2009•陕西）如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．16．（3分）（2010•南宁）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为______．三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17．（9分）（2015秋•峨眉山市校级月考）计算：．18．（9分）（2015秋•峨眉山市校级月考）先化简，再求值：，其中x的值是方程x2+x=0的根．19．（9分）（2013•市中区模拟）已知：如图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC 的交点，点E是AB的中点．证明：OE⊥AB．四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20．（10分）（2015秋•峨眉山市校级月考）青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等．（不写作法，但要保留作图痕迹）（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（2）若∠BAC=66°，求∠BPC．21．（10分）（2014•拱墅区二模）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x﹣1的概率．[选做题]从22、23两题中选做一题，如果两题都做，只以22题计分22．（10分）（2016•湖北模拟）如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）23．（2015秋•峨眉山市校级月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实根x1，x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．五、（本大题共2题.每题10分，共20分）24．（10分）（2013•市中区模拟）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，D是PQ上一点，且DC=DQ．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）如果CD=AB，求BP：PO的值．25．（10分）（2016•井研县一模）如图，点A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）若C是x轴上一动点，设t=CB﹣CA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标．六、（本大题共2题.26题12分，27题13分，共25分）26．（12分）（2013•市中区模拟）如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．（1）证明：AB•CD=PB•PD．（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．（3）已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．27．（13分）（2015秋•峨眉山市校级月考）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=，点O 是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S 与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分)1．B；2．B；3．A；4．C；5．A；6．B；7．B；8．C；9．D；10．B；二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11．±2；12．48；13．2；14．-2；15．4；16．；三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17．；18．；19．；四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20．；21．；[选做题]从22、23两题中选做一题，如果两题都做，只以22题计分22．；23．；五、（本大题共2题.每题10分，共20分）24．；25．；六、（本大题共2题.26题12分，27题13分，共25分）26．；27．；。
四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校2016年中考数学专题练习相似三角形压轴题(无答案)华东师大版
相似三角形1、在A B C ∆中，10=BC ，34=AB ，︒=∠30ABC ，点P 在直线AC 上，点P 到直线AB 的距离为1，则CP 的长为 ；2、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上。
已知铁塔底座宽m CD 12=m DE 18=，小明和小华的身高都是m 6.1，同一时刻，小明站在点E 影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2和m 1，那么塔高AB 为（ ）A 、m 24B 、m 22C 、m 20D 、m 18 3、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ．动点M ，N 从点C 同时出发，均以每秒1cm 的速度分别沿CA 、CB 向终点A ，B 移动，同时动点P 从点B 出发，以每秒2cm 的速度沿BA 向终点A 移动，连接PM ，PN ，设移动时间为t （单位：秒，0＜t ＜2.5）． （1）当t 为何值时，以A ，P ，M 为顶点的三角形与△ABC 相似？（2）是否存在某一时刻t ，使四边形APNC 的面积S 有最小值？若存在，求S 的最小值；若不存在，请说明理由．4、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，翻折∠C ，使点C 落在斜边AB 上某一点D 处，折痕为EF （点E 、F 分别在边AC 、BC 上） （1）若△CEF 与△ABC 相似． ①当AC=BC=2时，AD 的长为；②当AC=3，BC=4时，AD 的长为 1.8或2.5 ；（2）当点D 是AB 的中点时，△CEF 与△ABC 相似吗？请说明理由．5、如图，P 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BP ，CF ⊥BP ，垂足分别为点E 、F ，已知AD=4．（1）试说明AE 2+CF 2的值是一个常数；（2）过点P 作PM ∥FC 交CD 于点M ，点P 在何位置时线段DM 最长，并求出此时DM 的值．6、【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．7、如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．（1）求证：△ADP∽△ABQ；（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；（3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD 外部时，求a的取值范围．8、如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t= 2.5 s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．9、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG．10、如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。
四川省峨眉山市2016届九年级第二次调研考试数学试卷
图4.1图4.2四川省峨眉山市2016届九年级第二次调研考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1．3-的绝对值是)(A 3 )(B 3- )(C13)(D2．一个立体图形三视图如图所示，那么这个立体图形的名称是)(A 三棱锥 )(B 四棱锥)(C 三棱柱 )(D 四棱柱3. 下列事件中不是．．必然事件的是 )(A 对顶角相等 )(B 同位角相等)(C 三角形的内角和等于180° )(D 等边三角形是轴对称图形 4．下列计算正确的是)(A =)(B 236a a a ⋅= )(C 2222()a b a b = )(D 32a a a ÷=5．如图2，在ABC △中，AB AC =，过A 点作//AD BC ，若170∠=︒，则BAC ∠的大小为)(A 30︒ )(B 40︒ )(C 60︒ )(D 70︒6．已知关于x 的方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为)(A 13k <且0k ≠)(B 13k <)(C 13k >-)(D 13k >-且0k ≠7．如图3，已知ABC V 的三个顶点都在方格图的格点上，则cos C 的值为)(A 13 )(B 10 )(C )(D8．下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图4.1）和梅花图案（图4.2）（图中折扇无重叠）.则梅花图案中五角星的五个锐角的度数均为()A 46︒ ()B 48 ()C 52︒ ()D 57︒9．如图5，正方形ABCD 的边长为4，动点P 在正方形ABCD 的边上沿B C D →→运动，运动到点D 停止，设BP x =，ABP ∆的面积y ，则y 关于x 的函数图象大致为正视图 侧视图俯视图图1ABC图3ACBD图21图5A B ()A ()B()C()DAC D10．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠，a 、b 、c 为常数）的图象如图6所示，下列5个结论：①0abc <；②b a c <+；③420a b c ++>；④4c b <；⑤()a b k ka b +<+（k 为常数,且k ≠()A 2个 ()B 3个 ()C 4个 ()D 5个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．当x 时，分式12x -有意义． 12．计算：321(2)2a ab ⨯-= ．13．某车间6名工人日加工零件数（单位：个）分别为7，10，4，5，8，4则这组数据的中位数是 ．14．半径为4的正n 边形边心距为n 边形的边数为 .15．如图7，O e 的半径为a ，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点P 是圆周上一动点，过点P 作PM AB ⊥于点M ，PN CD ⊥于点N ，连结MN ，点Q 是MN 的中点，当点P 从点A 出发沿圆周顺时针运动一周回到点A 时，点Q 走过的路径长为： .16．在平面直角坐标系中，我们把横坐标与纵坐标相等的点称为“影子点”．例如点(1,1)，(2,2)，(等． （1）若点(2,)p m -是反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）图象上的“影子点”，则k = ． （2）若二次函数21y ax bx =++（a 、b 是常数，0a >）图象上存在两个不同的“影子点”，11(,)A x y 、22(,)B x y ，且满足122x -<<，122x x -=，令22t b b =-，则的取值范围是： ．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分． 170(1)49tan30π----︒.图619. 已知关于x 、y 的方程组313x y k x y k -=+⎧⎨+=+⎩的解满足00x y >⎧⎨<⎩，求k 的取值范围.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．如图8，ABCD Y 中，E 是CD 延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD DE 21=． （1）求证：ABF V ∽CEB V ；（2）若ABF V 的面积为8，求梯形FBCD 的面积．21．小王、小李、小张做“石头”、“剪刀”、“布”游戏.游戏规则如下：由小王和小李做“石头”、“剪刀”、“布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小张获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀”，“剪刀胜布”，“布胜石头”的规则决定小王和小李中的获胜者．假设小王和小李每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？用树状图或列表的方法说明理由.22．如图9，两座建筑物AB 与CD ，其地面距离BD 为60米，E 为BD 的中点，从E 点测得A 的仰角为30︒，从C 处测得E 的俯角为60︒，现准备在点A 与点C 之间拉一条绳子挂上小彩旗（不计绳子弯曲），求绳子AC 的长度. 1.41≈ 1.73≈）BA CDEF图8五、本大题共2小题，每小题10分，共20分. 23．如图10，在反比例函数ky x=的图象上有一点A ，过A 作AC 垂直x 轴于点C ，已知点C 的坐标为(1,0)，点D 与点C 关于原点对称，且4ACD S ∆=，直线AD（1）求k 的值；（2）求BCD 的面积.24．某玩具代理商销售某种遥控汽车玩具，其进价是100元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是200元/台时，可售出100台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种遥控汽车玩具售价不能低于150元/台，代理销售商每月要完成不低于200台的销售任务．（1）试确定月销售量y (台)与售价x (元/台)之间的函数关系式；（2） 当售价x (元/台)定为多少时，商场每月销售这种遥控汽车玩具所获得的利润w (元)最大？最大利润是多少？图10六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.25．如图11（甲），在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 、E 分别是BC 、AC 边上的点，且::1:2C D D B A E E C ==，AD 与BE 相交于点M ，（1）求AMMD的值；（2）如图11(乙)，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在BC 边的延长线上，E 在AC 边上，且:1:2AE EC =，::1:2:3DC CB AC =求①AMMD；②若1CD =，求BM 的值.26．如图12，抛物线22y ax bx =++交x 轴于A (1,0)-，(4,0)B 两点，交y 轴于点C ，与过点C 且平行于x 轴的直线交于另一点D ，点P 是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D 坐标；（2）点E 在x 轴上，若以A ，E ，D ，P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P 的坐标；（3）过点P 作直线CD 的垂线，垂足为Q ，若将CPQ V 沿CP 翻折，点Q 的对应点为Q '．是否存在点P 在，求出此时点p 的坐标；若不存在，说明理由．图12A BCDEMACD EM图11（甲）图11（乙）峨眉山市初中2016届第二次调研考试数学参考答案与评分建议一、ABCDB BDBAB二、11．2x ≠ 12．722a b 13．6 14．6 15．a π 16．74,.16t >-三、17．解：原式=149-- ………………………………（8分） =3- ………………………………（9分）18．解：原式= 222444()2x x x x x x x+-+÷- ………………………………（2分） =244(2)(2)(2)x x x x x x x +++-÷-=244(2)x x x x x +++÷ ……………（4分） =2(2)2x xx x ++g =2x + ………………………………（6分） ∵x 的值是方程20x x +=的根，且0x ≠∴1x =- ………（ 8分） 当1x =-时，原式=12-+=1…………………………（9分） 19. 解：313x y k x y k-=+⎧⎨+=+⎩ 由①+②得：244x k =+ 22x k =+ ……………………………（3分）由②-①得：222y k =- 1y k =- ………………………………（6分） 由题可得：22010k k +>⎧⎨-<⎩ 解的：1k > ………………………………（9分）四、20.（1）证明：在ABCD Y 中，E 是CD 延长线上一点∴AB ∥CE ∴ABF E ∠=∠ 又∵A C ∠=∠ ABF V :C E B V ………………………………（4分）（2）解：∵AD ∥BC ，∴EFD EBC V :V ．又∵ABF V :CEB V ， ∴EFD ABF CEB V ::． 又∵CD DE 21=，AB CD =，∴::1:2:3ED AB EC =，∴::1:4:9EFD ABF EBC S S S =V V V ……（7分） 又∵ABF V 的面积为8，∴4EFD S =V ，18CEB S =V ，…………（9分） 所以梯形FBCD 的面积为CEB S -V EFD S V =184-=14．………………（10分） 21．解：这个游戏公平。
2016届四川省乐山市市中区九年级上学期期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016届四川省乐山市市中区九年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：172分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，已知矩形ABCD ，AB=6，BC=8，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE 相交于I ，与BD 相交于H ，则四边形BEIH 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：延长AF 交DC 于Q 点，由矩形的性质得出CD=AB=6，AB ∥CD ，AD ∥BC ，得出=1，△AEI ∽△QDE ，因此CQ=AB=CD=6，△AEI 的面积：△QDI 的面积试卷第2页，共26页=3：12=1：4，∵AD=8，求出△AEI 的面积=，△ABF 的面积=12，△BFH 的面积=4，四边形BEIH 的面积=△ABF 的面积﹣△AEI 的面积﹣△BFH 的面积，即可得出结果． 解：延长AF 交DC 于Q 点，如图所示： ∵E ，F 分别是AB ，BC 的中点， ∴AE=AB=3，BF=CF=BC=4， ∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=6，AB ∥CD ，AD ∥BC ， ∴=1，△AEI ∽△QDE ，∴CQ=AB=CD=6，△AEI 的面积：△QDI 的面积=3：12=1：4， ∵AD=8，∴△AEI 中AE 边上的高=， ∴△AEI 的面积=×3×=，∵△ABF 的面积=×4×6=12， ∵AD ∥BC ， ∴△BFH ∽△DAH ， ∴==，∴△BFH 的面积=×2×4=4，∴四边形BEIH 的面积=△ABF 的面积﹣△AEI 的面积﹣△BFH 的面积=12﹣﹣4=．故选：C ．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．2、二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A ．a ＜0B ．b ＜0C ．c ＞0D ．图象过点（3，0）【答案】B 【解析】试题分析：根据函数的开口方向可以判断出a 的正负，根据顶点在y 轴右侧，可判断出a 、b 异号，根据与y 轴的交点可判断出c 的正负，根据对称轴和与x 轴的一个交点可以得到另一个交点． 解：由函数图象可知，抛物线开口向下，可得a ＜0，故选项A 正确， 顶点在y 轴右侧，在b ＞0，故选项B 错误， 抛物线与y 轴交于正半轴，则c ＞0，故选项C 正确，对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点为（﹣1，0），则另一个交点是（3，0），故选项D 正确． 故选B ．考点：二次函数图象与系数的关系．3、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分別是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：根据三角形的中位线定理即可求得BD 的长，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△BCD 是直角三角形，然后根据正切函数的定义即可求解． 解：连接BD ．试卷第4页，共26页∵E 、F 分別是AB 、AD 的中点． ∴BD=2EF=4 ∵BC=5，CD=3∴△BCD 是直角三角形． ∴tanC==故选B ．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理．4、三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x 2﹣6x+5=0的一个实数根，则该三角形的周长是（ ） A ．8B ．10C ．12D ．8或12【答案】C 【解析】试题分析：方程利用因式分解法求出解得到第三边，即可确定出周长． 解：方程x 2﹣6x+5=0，分解因式得：（x ﹣1）（x ﹣5）=0， 解得：x=1或x=5，若x=1，可得1+3=4，不能构成三角形，舍去；若x=5，则有3，4，5，能构成三角形，此时周长为3+4+5=12， 故选C ．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系． 5、若a=﹣1，b=+1，则代数式a 2﹣b 2的值是（ ） A ．4B ．3C ．﹣3D ．﹣4【答案】D 【解析】 试题分析：根据a=﹣1，b=+1，可以求得a 2﹣b 2的值．解：∵a=﹣1，b=+1，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（）（）=2×（﹣2）=﹣4．故选D．考点：二次根式的化简求值．6、下列说法不正确的是（）A．有一个角等于60°的两个等腰三角形相似B．有一个底角等于30°的两个等腰三角形相似C．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似D．有一个锐角相等的两个直角三角形相似【答案】C【解析】试题分析：由相似三角形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确，即可得出结果．解：∵有一个角等于60°的两个等腰三角形相似，∴A正确；∵有一个底角等于30°的两个等腰三角形相似，∴B正确；∵有一个锐角相等的两个等腰三角形不一定相似，∴C不正确；∵有一个锐角相等的两个直角三角形相似，∴D正确．故选：C．考点：相似三角形的判定．7、抛物线y=2x2+4x﹣1的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣2，﹣5）C．（1，﹣3）D．（2，﹣5）【答案】A【解析】试题分析：直接利用配方法将原式化为顶点式，进而求出二次函数的顶点坐标．试卷第6页，共26页解：y=2x 2+4x ﹣1 =2（x 2+2x ）﹣1 =2（x+1）2﹣3，故抛物线y=2x 2+4x ﹣1的顶点坐标是：（﹣1，﹣3）． 故选：A ．考点：二次函数的性质．8、已知a ：b=3：2，则a ：（a ﹣b ）=（ ） A ．1：3B ．3：1C ．3：5D ．5：3【答案】B 【解析】试题分析：利用分比性质进行计算． 解：∵=，∴==3．故选B ．考点：比例的性质．9、如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则sin ∠AOB 的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：连接AB ，先根据题意判断出△AOB 的形状，再得出∠AOB 的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论． 解：连接AB ，∵以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ， ∴OA=OB ，∵以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ， ∴△AOB 是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴sin ∠AOB=sin60°=．故选C ．考点：特殊角的三角函数值；等边三角形的判定与性质；作图—复杂作图． 10、下列事件中是必然事件的是（ ） A ．明天一定会下雨B ．抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上C ．任取两个正数，其和大于零D ．直角三角形的两锐角分别是20°和60°【答案】C 【解析】试题分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断． 解：A 、明天一定会下雨，是随机事假，选项错误；B 、抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上，是随机事假，选项错误；C 、任取两个正数，其和大于零，是必然事件，选项正确；D 、直角三角形的两锐角分别是20°和60°是不可能事件，选项错误． 故选C ．考点：随机事件．11、关于x 的方程2x 2﹣8=0解为（ ） A ．x 1=0，x 2=4B ．x 1=，x 2=﹣C ．x 1=2，x 2=﹣2D ．x 1=x 2=2【答案】C 【解析】试题分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解． 解：方程整理得：x 2=4，试卷第8页，共26页开方得：x 1=2，x 2=﹣2， 故选C ．考点：解一元二次方程-直接开平方法． 12、若二次根式有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x=2B ．x≠2C ．x≤2D ．x≥2【答案】D 【解析】试题分析：根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解． 解：由题意得，2x ﹣4≥0， 解得x≥2． 故选D ．考点：二次根式有意义的条件．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，EF 与BD 交于G ，且∠DEF=60°，若AD=3，AE=2，则sin ∠BEF= ．【答案】【解析】试题分析：作EH ⊥AD 于H ，由含30°角的直角三角形的性质得出AH ，求出DH ，由勾股定理EH ，由勾股定理求出DE ，由三角形的外角性质得出∠BEF=∠ADE ，求出sin ∠ADE 即可．解：作EH ⊥AD 于H ，如图所示： 则∠AEH=90°﹣∠A=30°， ∴AH=AE=1， ∴EH==，∵AD=3，∴DH=AD ﹣AH=2，在Rt △DEH 中，根据勾股定理得，DE==，∵∠DEF+∠BEF=∠A+∠ADE ，∠DEF=60°=∠A ， ∴∠BEF=∠ADE ，∴sin ∠BEF=sin ∠ADE===．故答案为：．试卷第10页，共26页考点：相似三角形的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形．14、已知抛物线y=x 2+（m+1）x+m ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，顶点为C ，则△ABC 面积的最小值为 ．【答案】1 【解析】试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得AB=，再根据顶点的纵坐标公式求得点C 的纵坐标，显然要求三角形ABC 的面积的最小值，即求m 2﹣2m+5的最小值，从而得解． 解：设抛物线与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0），令y=0，可得x 2+（m+1）x+m ﹣1=0， ∴x 1+x 2=﹣（m+1），x 1x 2=m ﹣1， ∴AB=|x 1﹣x 2|=，点C 的纵坐标是﹣（m 2﹣2m+5），∴三角形ABC 的面积=××（m 2﹣2m+5），又∵m 2﹣2m+5的最小值是4， ∴三角形ABC 的面积的最小值是1． 故答案为1．考点：抛物线与x 轴的交点．15、如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡的坡度i=1：5，则AC 的长度是 cm ．【答案】240【解析】试题分析：如图所示：所有台阶高度和为BD 的长，所有台阶深度和为AD 的长，即BD=60m ，AD=60m ．然后根据坡度比解答即可． 解：由题可知BD=60cm ，AD=60cm ． ∵tan ∠BCA==∴DC=300cm ，∴AC=DC ﹣AD=300﹣60=240（cm ）． 答：AC 的长度是240cm ， 故答案为：240．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．16、股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是 ．【答案】（1﹣10%）（1+x ）2=1． 【解析】试题分析：股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，设这两天此股票股价的平均增长率为x ，每天相对于前一天就上涨到1+x ，由此列出方程解答即可．解：设这两天此股票股价的平均增长率为x ，由题意得 （1﹣10%）（1+x ）2=1．故答案为：（1﹣10%）（1+x ）2=1． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．17、将二次函数y=x 2+4x+3的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数解析式为 ．【答案】y=（x ﹣1）2﹣3试卷第12页，共26页【解析】试题分析：首先把y=x 2+4x+3化为顶点式，再根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．解：y=x 2+4x+3=（x 2+4x+4）﹣4+3=（x+2）2﹣1，把图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数解析式为y=（x+2﹣3）2﹣1﹣2，即：y=（x ﹣1）2﹣3． 故答案为：y=（x ﹣1）2﹣3． 考点：二次函数图象与几何变换．18、连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为： ．【答案】1：4 【解析】试题分析：证出DE 、EF 、DF 是△ABC 的中位线，由三角形中位线定理得出=，证出△DEF ∽△CBA ，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果． 解：如图所示：∵D 、E 、F 分别AB 、AC 、BC 的中点， ∴DE 、EF 、DF 是△ABC 的中位线， ∴DE=BC ，EF=AB ，DF=AC ， ∴=，∴△DEF ∽△CBA ，∴△DEF 的面积：△CBA 的面积=（）2=． 故答案为：1：4．考点：三角形中位线定理．19、如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在格点上，则cosA= ．【答案】 【解析】试题分析：根据勾股定理，可得AC 的长，根据余弦为邻边比斜边，可得答案． 解：如图，由勾股定理，得 AC===5．cosA==，故答案为：．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．20、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为 ．【答案】15 【解析】试题分析：由在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，利用概率公式求解即可求得答案． 解：∵在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，试卷第14页，共26页∴口袋中球的总个数为：3÷=15． 故答案为：15． 考点：概率公式．21、把方程2x （x ﹣3）=3x+2化成一元二次方程的一般式是： ．【答案】2x 2﹣9x ﹣2=0． 【解析】试题分析：首先去括号，进而移项合并同类项进而得出答案． 解：2x （x ﹣3）=3x+2 2x 2﹣6x=3x+2， 则2x 2﹣9x ﹣2=0． 故答案为：2x 2﹣9x ﹣2=0． 考点：一元二次方程的一般形式． 22、比较大小：．（填“＞”、“=”、“＜”）．【答案】＞ 【解析】试题分析：先把2平方后移到根号内，再根据比较实数大小的方法进行比较即可． 解：∵2=，∴＞． 故答案为：＞考点：实数大小比较．三、计算题（题型注释）23、若关于x 的一元二次方程4x 2+4（a ﹣1）x+a 2﹣a ﹣2=0没有实数根． （1）求实数a 的取值范围； （2）化简：﹣．【答案】（1）a ＞3；（2）﹣9．【解析】试题分析：（1）由于一元二次方程没有实数根，所以有△＜0，即△=16（a ﹣1）2﹣4×4（a 2﹣a ﹣2）＜0，解得a ＞3． （2）原式==|3﹣a|﹣|a+6|，根据a ＞3去绝对值合并即可．解：（1）∵关于x 的一元二次方程4x 2+4（a ﹣1）x+a 2﹣a ﹣2=0没有实数根， ∴△=16（a ﹣1）2﹣4×4（a 2﹣a ﹣2）＜0， 即﹣16a+48＜0， 解得a ＞3； （2）∵原式=﹣==|3﹣a|﹣|a+6|， =|3﹣a|﹣|a+6|， =a ﹣3﹣（a+6）， =﹣9．考点：根的判别式；二次根式的性质与化简． 24、计算：﹣4﹣tan60°+|﹣2|．【答案】2﹣2．【解析】试题分析：原式前两项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 解：原式=2﹣4×﹣+2﹣=2﹣2．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．四、解答题（题型注释）25、如图甲，点C 将线段AB 分成两部分（AC ＞BC ），如果=，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l 将一个面积为S 的图形分成面积分别试卷第16页，共26页为S 1，S 2（S 1＞S 2）的两部分，如果=，那么称直线l 为该图形的黄金分割线．（1）如图乙，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，∠ACB 的平分线交AB 于点D ，请问点D 是否是AB 边上的黄金分割点，并证明你的结论；（2）若△ABC 在（1）的条件下，如图丙，请问直线CD 是不是△ABC 的黄金分割线，并证明你的结论；（3）如图丁，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为斜边AB 上的一点，（不与A ，B 重合）过D 作DE ⊥BC 于点E ，连接AE ，CD 相交于点F ，连接BF 并延长，与DE ，AC 分别交于点G ，H ．请问直线BH 是直角三角形ABC 的黄金分割线吗？并说明理由．【答案】（1）点D 是AB 边上的黄金分割点．（2）CD 是△ABC 的黄金分割线．（3）BH 不是△ABC 的黄金分割线． 【解析】试题分析：（1）根据条件可以证明AD=CD=BC ，由△BCD ∽△BCA ，得到，则有，所以点D 是AB 边上的黄金分割点．（2）只要证明△ACD ：S △ABC =S △BCD ：S △ACD ，即可得出直线CD 是△ABC 的黄金分割线． （3）只要证明AH=HC ，则S △ABH =S △CBH ，所以BH 不是△ABC 的黄金分割线． 解：（1）点D 是AB 边上的黄金分割点．理由如下： ∵AB=AC ，∠A=36°， ∴∠B=∠ACB=72°， ∵CD 是角平分线， ∴∠ACD=∠BCD=36°， ∴∠A=∠ACD ， ∴AD=CD ，∵∠CDB=180°﹣∠B ﹣∠BCD=72°， ∴∠CDB=∠B ， ∴BC=CD ， ∴BC=AD ．在△BCD 与△BCA 中，∠B=∠B ，∠BCD=∠A=36°， ∴△BCD ∽△BAC ， ∴， ∴，∴点D 是AB 边上的黄金分割点．（2）直线CD 是△ABC 的黄金分割线．理由如下：设△ABC 中，AB 边上的高为h ，则S △ABC = AB•h ，S △ACD = AD•h ，S △BCD = BD•h ， ∴S △ACD ：S △ABC =AD ：AB ，S △BCD ：S △ACD =BD ：AD ， 由（1）知，点D 是AB 边上的黄金分割点， ∴，∴S △ACD ：S △ABC =S △BCD ：S △ACD ， ∴CD 是△ABC 的黄金分割线．（3）直线BH 不是△ABC 的黄金分割线．理由如下： ∵DE ∥AC ， ∴，，∴，，∴，∴AH 2=HC 2， ∴AH=HC ，∴S △BHA =S △BHC =S △ABC ， ∴BH 不是△ABC 的黄金分割线． 考点：相似形综合题．26、设m 是不小于﹣1的实数，使得关于x 的方程x 2+2（m ﹣2）x+m 2﹣3m+3=0有两个实数根x 1，x 2．（1）若x 12+x 22=2，求m 的值；（2）代数式+有无最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．【答案】（1）m 的值为1；（2）当m=﹣1时，代数式的值最大，最大值为4．试卷第18页，共26页【解析】试题分析：（1）利用判别式的意义得到△=4（m ﹣2）2﹣4（m 2﹣3m+3）≥0，解得m≤1，加上m 是不小于﹣1的实数，则﹣1≤m≤1，再根据根与系数的关系得到x 1+x 2=﹣2（m ﹣2），x 1x 2=m 2﹣3m+3，接着利用完全平方公式得（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=2，则4（m ﹣2）2﹣2（m 2﹣3m+3）=2，然后解方程即可得到满足条件的m 的值；（2）先通分，再把x 1+x 2=﹣2（m ﹣2），x 1x 2=m 2﹣3m+3整体代入得到代数式为﹣2m+2，然后根据m 的取值范围，利用一次函数的性质确定代数式的最大值． 解：（1）根据题意得△=4（m ﹣2）2﹣4（m 2﹣3m+3）≥0，解得m≤1， ∵m 是不小于﹣1的实数 ∴﹣1≤m≤1，x 1+x 2=﹣2（m ﹣2），x 1x 2=m 2﹣3m+3， ∵x 12+x 22=2，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=2，∴4（m ﹣2）2﹣2（m 2﹣3m+3）=2，整理得m 2﹣5m+4=0，解得m 1=1，m 2=4（舍去）， ∴m 的值为1；（2）代数式有最大值．理由如下：+=m•=m•=m•=﹣2m+2，∴﹣1≤m≤1且m≠0，m≠1，∴当m=﹣1时，代数式的值最大，最大值为4． 考点：根与系数的关系；根的判别式．27、如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°，已知A 点的高度AB 为2米，台阶AC 的坡度为1：（即AB ：BC=1：），且B ，C ，E 三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE 的高度．（测量器的高度忽略不计）【答案】树DE 的高度为6米． 【解析】试题分析：由于AF ⊥AB ，则四边形ABEF 为矩形，设DE=x ，在Rt △CDE 中，CE===x ，在Rt △ABC 中，得到=，求出BC ，在Rt △AFD 中，求出AF ，由AF=BC+CE 即可求出x 的长． 解：∵AF ⊥AB ，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ， ∴四边形ABEF 为矩形， ∴AF=BE ，EF=AB=2设DE=x ，在Rt △CDE 中，CE===x ，在Rt △ABC 中， ∵=，AB=2， ∴BC=2，在Rt △AFD 中，DF=DE ﹣EF=x ﹣2，∴AF===（x ﹣2），∵AF=BE=BC+CE ． ∴（x ﹣2）=2+x ，解得x=6．答：树DE 的高度为6米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 28、在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字﹣2，﹣1，1，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为a ；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为b ． （1）用列表法或画树状图表示出（a ，b ）的所有可能出现的结果；试卷第20页，共26页（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（a ，b ）落在二次函数y=x 2的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数a ，b 满足直线y=ax+b 经过一、二、三象限的概率．【答案】（1）见解析；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征得到点（﹣2，4），（﹣1，1），（1，1）落在二次函数y=x 2的图象上，然后根据概率公式求解；（3）根据一次函数图象与系数的关系可得到a ＞0，b ＞0，则点（1，1），（1，4），（4，1），（4，4）满足直线y=ax+b 经过一、二、三象限，然后根据概率公式求解． 解：（1）画树状图如下：共有16种等可能的结果，它们为（﹣2，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，1）、（﹣2，4）、（﹣1，﹣2）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，4）、（1，﹣2）、（1，﹣1）、（1，1）、（1，4）、（4，﹣2）、（4，﹣1）、（4，1）、（4，4）； （2）落在二次函数y=x 2的图象上的点有（﹣2，4），（﹣1，1），（1，1）， 所以落在二次函数y=x 2的图象上的概率=；（3）满足直线y=ax+b 经过一、二、三象限的点有（1，1），（1，4），（4，1），（4，4），所以满足直线y=ax+b 经过一、二、三象限的概率==．考点：列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征． 29、如图所示，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，AF ⊥DE 于点F ．（1）求证：DF•CD=AF•CE ．（2）若AF=4DF ，CD=12，求CE 的长．试卷第21页，共26页【答案】（1）见解析；（2）CE=3． 【解析】试题分析：（1）根据四边形ABCD 是矩形可得出∠ADC=∠C=90°，再根据相似三角形的判定定理可得出△ADF ∽△DCE ，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论； （2）由（1）可知DF ：AF=CE ：DC ，再结合已知条件即可求出CE 的长． （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC=∠C=90°， ∴∠ADF+∠CDE=90°， ∵AF ⊥DE ，∴∠AFD=∠DAF+∠FDA=90°， ∴∠FAD=∠CDE ， 又∵∠C=∠AFD=90°， ∴△ADF ∽△DCE ； ∴，即DF•CD=AF•CE ； （2）∵△ADF ∽△DCE ； ∴， ∴，又∵AF=4DF ，CD=12， ∴，∴CE=3．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．30、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣1，4），C （﹣3，3）．试卷第22页，共26页（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1点的坐标及sin ∠B 1A 1C 1的值； （2）以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴的左侧，画出将△ABC 放大后的△A 2B 2C 2，并写出A 2点的坐标；（3）若点D （a ，b ）在线段AB 上，直接写出经过（2）的变化后点D 的对应点D 2的坐标．【答案】（1）A 1（2，1），；（2）A 2（﹣4，2）；（3）D 2（2a ，2b ）．【解析】试题分析：（1）利用关于y 轴对称点的性质得出对应点坐标进而求出即可； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案； （3）利用位似比得出对应点坐标的变化规律进而得出答案． 解：（1）如图，△A 1B 1C 1，即为所求， A 1（2，1）， ∵=B 1C+A 1C，A 1C 1=B 1C 1，∴△A 1B 1C 1是等腰直角三角形， ∴sin ∠B 1A 1C 1=sin45°=；（2）如图，△A 2B 2C 2，即为所求， A 2（﹣4，2）；（3）∵点D （a ，b ）在线段AB 上，位似比为1：2， ∴D 2（2a ，2b ）．试卷第23页，共26页考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换． 31、解方程：x 2﹣7=6x ．【答案】x 1=7，x 2=﹣1． 【解析】试题分析：方程整理后，利用因式分解法求出解即可． 解：方程整理得：x 2﹣6x ﹣7=0， 分解因式得：（x ﹣7）（x+1）=0， 解得：x 1=7，x 2=﹣1．考点：解一元二次方程-因式分解法．32、已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC=12cm ，BD=16cm ．点P 从点A 出发，沿AB 方向匀速运动，速度为1cm/s ；过点P 作直线PF ∥AD ，PF 交CD 于点F ，过点F 作EF ⊥BD ，且与AD 、BD 分别交于点E 、Q ；连接PE ，设点P 的运动时间为t （s ）（0＜t ＜10）．解答下列问题：（1）填空：AB= cm ； （2）当t 为何值时，PE ∥BD ； （3）设四边形APFE 的面积为y （cm 2） ①求y 与t 之间的函数关系式；试卷第24页，共26页②若用S 表示图形的面积，则是否存在某一时刻t ，使得S 四边形APFE =S 菱形ABCD ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）10；（2）当t=5时，PE ∥BD ；（3）①，②存在t=4s ，使得S 四边形APFE =S 菱形ABCD ．【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD 是菱形，OA=AC ，OB=BD ．在Rt △AOB 中，运用勾股定理求出AB=10． （2）由△APE ∽△ABD ，得出，求出t 的值即可；（3）①过点C 作CG ⊥AB 于点G ，由S 菱形ABCD =AB•CG=AC•BD ，求出CG ．据S 平行四边形APFD=（AP+DF ）•CG ．S △EFD =EF•QD ．得出y 与t 之间的函数关系式；②由S 菱形ABCD =AB•CG ，求出CG ，由S 四边形APFE =S 菱形ABCD ，求出t 即可．解：（1）∵在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC=12cm ，BD=16cm ， ∴BO=DO=8cm ，AO=CO=6cm ， ∴AB==10（cm ），故答案为：10；（2）∵在菱形ABCD 中，∴AB ∥CD ，∠ADB=∠CDB ， 又∵PF ∥AD ，∴四边形APFD 为平行四边形， ∴DF=AP=t ，又∵EF ⊥BD 于Q ，且∠ADB=∠CDB ， ∴∠DEF=∠DFE ， ∴DE=DF=t ， ∴AE=10﹣t ，当PE ∥BD 时，△APE ∽△ABD ， ∴，∴，试卷第25页，共26页∴t=5，∴当t=5时，PE ∥BD ；（3）①∵∠FDQ=∠CDO ，∠FQD=∠COD=90°， ∴△DFQ ∽△DCO ． ∴， 即， ∴．∴， 同理，，如图，过点C 作CG ⊥AB 于点G ， ∵S 菱形ABCD =AB•CG=AC•BD ， 即10•CG=×12×16， ∴CG=．∴S 平行四边形APFD =DF•CG=，∴S △EFD =EF•QD=∴， ②当S 四边形APFE =S 菱形ABCD则，即t 2﹣20t+64=0，解这个方程，得t 1=4，t 2=16＞10（不合，舍去） ∴存在t=4s ，使得S 四边形APFE =S 菱形ABCD ．试卷第26页，共26页考点：四边形综合题．。
四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校年中考数学专题练习根与系数专题练习2(无答案)华东师大
根与系数1、设x 1 、x 2是方程22430x x +-=的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1) 12(1)(1)x x ++ (2) 1221x x x x +2、已知关于x 的一元二次方程x 2=2（1﹣m ）x ﹣m 2的两实数根为x 1，x 2（1）求m 的取值范围；（2）设y=x 1+x 2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．3、若关于x 一元二次方程x 2﹣2（2﹣k ）x+k 2+12=0有实数根a ，β．（1）求实数k 的取值范围； （2）设，求t 的最小值．4、已知关于x 的方程230x mx m -++=的两个实数根的平方和是2，求m 的值.5、若关于x 的方程 x 2 – 4 x – 2 m + 3 = 0的两个根其中一个大于2，另一个小于2.，试求出m 取值范围；6、已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程kx 2+4x ﹣3=0的两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）是否存在这样的实数k ，使2x 1+2x 2﹣=2成立,若存在，求k 的值；若不存在，请说明理由．7、已知：关于x 的一元二次方程kx 2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k 是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x 1，x 2（其中x 1＜x 2），设y=x 2﹣x 1﹣2，判断y 是否为变量k 的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．8．已知：关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．9．已知关于x的一元二次方程x2+k（x﹣1）﹣1=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有两个实数根；（2）是否存在正数k，使方程的两个实数根x1，x2满足x12+kx1+2x1x2=7﹣3（x1+x2）？若存在，试求出k的值；若不存在，请说明理由．10．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数m yx的图象上，求满足条件的m的最小值．。
四川省乐山市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省乐山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2016七下·新余期中) 下列说法中错误的是（）A . 数轴上的点与全体实数一一对应B . a，b为实数，若a＜b，则C . a，b为实数，若a＜b，则D . 实数中没有最小的数2. （1分）(2017·深圳) 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （1分）下列图形中，不能确定为轴对称图形的是（）A . 线段B . 三角形C . 等腰梯形D . 圆4. （1分）(2019·沾化模拟) 下列运算中正确的是（）A . x4·x=x5B . 2x3÷ x=4x4C . (-a2)4=a6D . 5x-3x=25. （1分） (2019九上·莘县期中) 如图，在中，，点是边上一点，以点为圆心，以为半径作圆，恰好与相切于点，连接．若平分，则线段的长是（）A . 2B .C .D .6. （1分）(2019·朝阳) 李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损.已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为（）A . 5，4B . 3，5C . 4，4D . 4，57. （1分）已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程A . 无实数根B . 两根之和为﹣2C . 两根之积为﹣1D . 有一根为-1+8. （1分）(2019·北部湾模拟) 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点(﹣1，0)，以下结论：①2a+b＞0；②a+c＜0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣5a2＞2ac.其中正确的是（）A . ①②B . ③④C . ②③④D . ①②③④9. （1分）(2011·遵义) 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥A C于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）A . DE=DOB . AB=ACC . CD=DBD . AC∥OD10. （1分）如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a,b的值分别为（）A . 1.1，8B . 0.9，3C . 1.1，12D . 0.9，8二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）使有意义的x的取值范围是________12. （1分）(2014·桂林) 已知点P（1，﹣4）在反比例函数y= 的图象上，则k的值是________．13. （1分） (2020九上·奉化期末) 从-1，0，π，，1.6中随机取一个数，取到无理数的概率是________。
四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级数学上学期周考试题3(含解析)
四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校2016届九年级数学上学期周考试题一．选择题（共36分，共12小题）1．关于x的方程（a﹣1）x2+x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1 B．a＞﹣1且a≠1 C．a≥﹣1且a≠1 D．a为任意实数2．x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．x1小于﹣1，x2大于3 B．x1小于﹣2，x2大于3C．x1，x2在﹣1和3之间D．x1，x2都小于33．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠14．反比例函数y=图象上一点P（m﹣1，m+1），且有a+b=2+4﹣5，则关于x的方程x2+mx+1=0的根的情况为（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法判断5．对任意实数x，多项式﹣x2+6x﹣10的值是一个（）A．正数 B．负数 C．非负数D．无法确定6．已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实根 D．无法确定7．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（）A．m≤B．m≤且m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠08．已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（）A．x2﹣6x+8=0 B．x2+2x﹣3=0 C．x2﹣x﹣6=0 D．x2+x﹣6=09．下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．A．1 个 B．2个C．3个D．4个10．若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5 B．﹣C．D．511．已知，那么下列等式中，不一定正确的是（）A．x+y=5 B．2x=3y C．D．12．已知实数a、b、c满足，则直线y=kx﹣k一定经过（）象限．A．一、二B．一、三C．一、四D．三、四二．填空题（共21分，共7小题）13．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1、b=2，那么c= ．14．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为．15．如图，在长8cm，宽4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为cm2．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G、H是两腰上的点，AE=EF=FB，CG=GH=HD，且四边形EFGH的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为cm2．17．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为s2，s3，…，s n（n为正整数），那么第9个正方形的面积S9= ．18．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为．19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t= 秒时，S1=2S2．三．解答题20．先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．21．（1）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）（2）化简：．22．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．23．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．（1）证明：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长；（3）在没有辅助线的前提下，图中共有对相似三角形．25．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．26．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，3），O（0，0），B （6，0）．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN∥AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M（x，0），△PMN的面积为S．（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为（1，0）时，点N的坐标；（2）求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值；（3）若S：S△ANB=2：3时，求出此时N点的坐标．2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级（上）周考数学试卷（3）参考答案与试题解析一．选择题（共36分，共12小题）1．关于x的方程（a﹣1）x2+x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1 B．a＞﹣1且a≠1 C．a≥﹣1且a≠1 D．a为任意实数【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的二次项系数不等于零得到a﹣1≠0，由此求得a的取值范围．【解答】解：依题意得：a﹣1≠0，解得a≠1．故选：A．2．x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．x1小于﹣1，x2大于3 B．x1小于﹣2，x2大于3C．x1，x2在﹣1和3之间D．x1，x2都小于3【考点】解一元二次方程-直接开平方法；估算无理数的大小．【分析】利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出答案．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，∴（x﹣1）2=5，∴x﹣1=±，∴x2=1+＞3，x1=1﹣＜﹣1，故选：A．3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．故选：C．4．反比例函数y=图象上一点P（m﹣1，m+1），且有a+b=2+4﹣5，则关于x的方程x2+mx+1=0的根的情况为（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法判断【考点】根的判别式；非负数的性质：偶次方；配方法的应用；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由a+b=2+4﹣5利用因式分解法得到（﹣1）（﹣2）=0，易求a=2，b=3．所以a+b=（m﹣1）（m+1）=m2﹣1．则△=m2﹣4=a+b﹣3=2+3﹣3=2＞0，故关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根．【解答】解：∵a+b=2+4﹣5，∴（）2+（）2=2+4﹣5，即（﹣1）2+（﹣2）2=0解得=1， =2．∴a=2，b=3．∵反比例函数y=图象上一点P（m﹣1，m+1），∴a+b=（m﹣1）（m+1）=m2﹣1．∴△=m2﹣4=a+b﹣3=2+3﹣3=2＞0，∴关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根．故选：A．5．对任意实数x，多项式﹣x2+6x﹣10的值是一个（）A．正数 B．负数 C．非负数D．无法确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】利用配方法把﹣x2+6x﹣10变形为﹣（x﹣3）2﹣1，然后根据非负数的性质可判断﹣x2+6x﹣10＜0．【解答】解：﹣x2+6x﹣10=﹣（x2﹣6x）﹣10=﹣（x2﹣6x+9﹣9）﹣10=﹣（x﹣3）2﹣1，∵﹣（x﹣3）2≤0，∴﹣（x﹣3）2﹣1＜0，即多项式﹣x2+6x﹣10的值是一个负数．故选B．6．已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实根 D．无法确定【考点】根的判别式；反比例函数的图象．【分析】首先根据反比例函数的图象可以得到k的取值范围，然后根据k的取值范围即可判断方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0的判别式的正负情况，接着就可以判断方程的根的情况．【解答】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内，∴k﹣2＞0，∴k＞2，∵一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0的判别式为△=b2﹣4ac=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5，而k＞2，∴﹣4k+5＜0，∴△＜0，∴一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0没有实数根．故选C．7．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（）A．m≤B．m≤且m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠0【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】先由根的判别式可得方程有两个实数根则△≥0，根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣2（m﹣1），x1x2=m2，再由x1+x2＞0，x1x2＞0，解出不等式组即可．【解答】解：∵△=[2（m﹣1）]2﹣4m2=﹣8m+4≥0，∴m≤，∵x1+x2=﹣2（m﹣1）＞0，x1x2=m2＞0∴m＜1，m≠0∴m≤且m≠0．故选：B．8．已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（）A．x2﹣6x+8=0 B．x2+2x﹣3=0 C．x2﹣x﹣6=0 D．x2+x﹣6=0【考点】根与系数的关系．【分析】首先设此一元二次方程为x2+px+q=0，由二次项系数为1，两根分别为2，﹣3，根据根与系数的关系可得p=﹣（2﹣3）=1，q=（﹣3）×2=﹣6，继而求得答案．【解答】解：设此一元二次方程为x2+px+q=0，∵二次项系数为1，两根分别为2，﹣3，∴p=﹣（2﹣3）=1，q=（﹣3）×2=﹣6，∴这个方程为：x2+x﹣6=0．故选：D．9．下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．A．1 个 B．2个C．3个D．4个【考点】相似图形；命题与定理．【分析】利用相似图形的性质分别判断得出即可．【解答】解：（1）所有菱形的对应角不一定相等，故菱形不一定都相似；（2）等腰直角三角形都相似，正确；（3）正方形都相似，正确；（4）矩形对应边比值不一定相等，不矩形不一定都相似；（5）正六边形都相似，正确，故符合题意的有3个．故选：C．10．若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5 B．﹣C．D．5【考点】比例的性质．【分析】根据比例设x=k，y=3k，再用k表示出z，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵x：y=1：3，∴设x=k，y=3k，∵2y=3z，∴z=2k，∴==﹣5．故选：A．11．已知，那么下列等式中，不一定正确的是（）A．x+y=5 B．2x=3y C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，设x=3k，y=2k，然后对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：∵=，∴设x=3k，y=2k，A、x+y=5k，k不一定等于1，则x+y=5不一定正确，故本选项符合题意；B、2x=3y=6k，一定成立，故本选项不符合题意；C、==，一定成立，故本选项不符合题意；D、==，一定成立，故本选项不符合题意．故选A．12．已知实数a、b、c满足，则直线y=kx﹣k一定经过（）象限．A．一、二B．一、三C．一、四D．三、四【考点】一次函数图象与系数的关系；比例的性质．【分析】此题要分a+b+c≠0和a+b+c=0两种情况讨论，然后求出k，就知道函数图象经过的象限．【解答】解：分两种情况讨论：当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，得：k==2，此时直线是y=2x﹣2过第一、三、四象限；当a+b+c=0时，即a+b=﹣c，则k=﹣1，此时直线是y=﹣x+1直线过第一、二、四象限．综上所述，该直线必经过第一、四象限．故选：C．二．填空题（共21分，共7小题）13．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1、b=2，那么c= 4 ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求b．【解答】解：∵线段b是线段a、c的比例中项，∴b2=ac，即22=1×c，∴c=4．故答案是4．14．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为﹣1 ．【考点】勾股定理；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；平行线分线段成比例．【分析】过F点作FG∥BC．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得AF=CF，在Rt△CDF中，根据三角函数可得AF=CF=2，DF=，根据平行线分线段成比例可得比例式GF：BD=AF：AD，求得GF=4﹣2，再根据平行线分线段成比例可得比例式EF：EC=GF：BC，依此即可得到EF=﹣1．【解答】解：过F点作FG∥BC．∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=CD=BC=1，∠BAD=∠CAD=∠BAC=15°，AD⊥BC，∵∠ACE=∠BAC，∴∠CAD=∠ACE=15°，∴AF=CF，∵∠ACD=÷2=75°，∴∠DCE=75°﹣15°=60°，在Rt△CDF中，AF=CF==2，DF=CD•tan60°=，∵FG∥BC，∴GF：BD=AF：AD，即GF：1=2：（2+），解得GF=4﹣2，∴EF：EC=GF：BC，即EF：（EF+2）=（4﹣2）：2，解得EF=﹣1．故答案为：﹣1．15．如图，在长8cm，宽4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为8 cm2．【考点】相似多边形的性质．【分析】本题需先设留下的矩形的宽为x，再根据留下的矩形与矩形相似，列出方程即可求出留下的矩形的面积．【解答】解：设留下的矩形的宽为x，∵留下的矩形与原矩形相似，∴，x=2，∴留下的矩形的面积为：2×4=8（cm2）故答案为：8．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G、H是两腰上的点，AE=EF=FB，CG=GH=HD，且四边形EFGH的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为18 cm2．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据平行线分线段成比例定理可以得出EH=，FG=，进而利用梯形的面积公式得出梯形ABCD的面积．【解答】解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G、H是两腰上的点，AE=EF=FB，CG=GH=HD，∴2EH=AD+FG，2FG=EH+BC，∴EH=，FG=，∵四边形EFGH的面积为6cm2，∴（EH+FG）h=6，∴四边形ADEH的面积和四边形FBCG的面积和为：（EH+AD）h+（BC+FG）h=12，则梯形ABCD的面积为：18．故答案为：18．17．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为s2，s3，…，s n（n为正整数），那么第9个正方形的面积S9= 256 ．【考点】相似多边形的性质；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质可知，当面积为1时，边长为1，对角线长为，以为边的对角线长为2，依次可推出第4个正方形边长2，第5个边长为4，第6个边长为4，第7边长个为8，第8边长个为8，知道边长可求出面积．【解答】解：以正方形的对角线为边长就是在原来边长的基础上都乘以就是下一个正方形的边长．因为第一个边长为1，所以第9个正方形的边长为16，S9=16×16=256．故答案为：256．18．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为23 ．【考点】因式分解的应用；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5，整理得2a2﹣2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5=2a2﹣2a+17=2（a+3）﹣2a+17=2a+6﹣2a+17=23．故答案为：23．19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t= 6 秒时，S1=2S2．【考点】一元二次方程的应用；等腰直角三角形；矩形的性质．【分析】利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD•PE=（8﹣t）•t，∵S1=2S2，∴8t=2（8﹣t）•t，解得：t=6．故答案是：6．三．解答题20．先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答．【解答】解：原式=÷=•=﹣，解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣．21．（1）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）（2）化简：．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先移项，再提公因式x﹣2，转化为两个一元一次方程求解即可；（2）根据二次根式的化简、零指数幂、绝对值进行计算即可．【解答】解：（1）移项得，3x（x﹣2）﹣2（2﹣x）=0，提公因式得，（x﹣2）（3x+2）=0，x﹣2=0或3x+2=0，解得x1=2，x2=﹣；（2）原式=﹣4+2+1﹣3+2﹣=﹣1﹣．22．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【考点】根的判别式．【分析】（1）先计算判别式的值得到△=（m+2）2﹣4m×2=（m﹣2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，△=（m+2）2﹣4m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，x﹣1=0或mx﹣2=0，∴x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．23．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20元；24．如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．（1）证明：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长；（3）在没有辅助线的前提下，图中共有 5 对相似三角形．【考点】菱形的性质；相似三角形的判定．【分析】（1）连接BD，根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后求出EM∥BD，再判断出M是AD的中点，从而得证；（2）判断出四边形FDBE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等求出BE，再求出AB，然后根据菱形的周长公式进行计算即可得解；（3）根据两平行直线所截得到的三角形是相似三角形找出相似三角形即可．【解答】（1）证明：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EM⊥AC，∴EM∥BD，∵E为AB的中点，∴M为AD的中点，∴AM=DM；（2）解：∵EB∥FD，EM∥BD，∴四边形FDBE是平行四边形，∴FD=BD，∵DF=2，∴BE=2，∴AB=2BE=2×2=4，∴菱形ABCD的周长=4AB=4×4=16；（3）设ME与AC的交点为G，相似三角形有：△AGE∽△AGM，△AGE∽△CGF，△AGM∽△CGF，△AEM∽△DFM，△ABC∽△ADC共5对．25．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD；（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴．26．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，3），O（0，0），B （6，0）．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN∥AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M（x，0），△PMN的面积为S．（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为（1，0）时，点N的坐标；（2）求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值；（3）若S：S△ANB=2：3时，求出此时N点的坐标．【考点】一次函数综合题；平行线的性质；相似三角形的应用．【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；（2）作AG⊥OB于G，NH⊥OB于H，利用勾股定理先求得AG的长，然后根据三角形相似求得NH：AG=OM：OB，得出NH的长，因为△MBN的面积=△PMN的面积=S，即可求得S与x的关系式．（3）因为△AMB的面积=△ANB的面积=S△ANB，△NMB的面积=△NMP的面积=S，所以NH：AG=2：3，因为ON：OA=NH：AG，OM：OB=ON：OA，所以OM：OB=ON：OA=2：3，进而求得M点的坐标，求得MN的解析式，然后求得直线MN与直线OA的交点即可．【解答】解：（1）设直线OA的解析式为y=k1x，∵A（4，3），∴3=4k1，解得k1=，∴OA所在的直线的解析式为：y=x，同理可求得直线AB的解析式为；y=﹣x+9，∵MN∥AB，∴设直线MN的解析式为y=﹣x+b，把M（1，0）代入得：b=，∴直线MN的解析式为y=﹣x+，解，得，∴N（，）．（2）如图2，作NH⊥OB于H，AG⊥OB于G，则AG=3．∵MN∥AB，∴△MBN的面积=△PMN的面积=S，∴△OMN∽△OBA，∴NH：AG=OM：OB，∴NH：3=x：6，即NH=x，∴S=MB•NH=×（6﹣x）×x=﹣（x﹣3）2+（0＜x＜6），∴当x=3时，S有最大值，最大值为．（3）如图2，∵MN∥AB，∴△AMB的面积=△ANB的面积=S△ANB，△NMB的面积=△NMP的面积=S ∵S：S△ANB=2：3，∴MB•NH：MB•AG=2：3，即NH：AG=2：3，∴ON：OA=NH：AG=2：3，∵MN∥AB，∴OM：OB=ON：OA=2：3，∵OB=6，∴=，∴OM=4，∴M（4，0）∵直线AB的解析式为；y=﹣x+9，∴设直线MN的解析式y=﹣x+b把点M代入得：0=﹣×4+b，解得b=6，∴直线MN的解析式为y=﹣x+6，解，得，∴N（，2）．。
四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校2016年中考数学专题练习二次函数的综合应用(新版)华东师大版
二次函数的综合应用一：动点中的二次函数问题：1、如图，已知直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点），AC∥OB，OC⊥BC，OA=2，AC，OB的长是关于x的方程x2﹣（k+2）x+5=0的两个根，且S△AOC：S△BOC=1：5．（1）填空：0C= ，k= 4 ；（2）求经过O，C，B三点的抛物线的解析式；（3）AC与抛物线的另一个交点为D，动点P，Q分别从O，D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由O→B运动，点Q沿DC由D→C运动，过点Q作QM⊥CD交BC于点M，连接PM，设动点运动时间为t秒，请你探索：当t为何值时，△PMB是直角三角形．，﹣﹣+∴（．t=，，，y=∴∴∴y=BP AM MD ∴MQ=y=×33+4=．PC MD∴MQ=y=×11+4=．或时，∵y=（PH=CF=∴∴∴=BQ•NP=t•t==BQ•NP=×10×6=30；=BQ•CP=×10（∴FC=EF=PH=BH=t．=）×6﹣×10×t×t﹣=时，t=64、如图，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上．令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2．求y与x之间的函数关系式．始向右移动到停止，和∴y=MC•EC=x∴y=∴y=）•DC﹣CN×CQ﹣边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米．（1）当t=4时，求S的值；（2）当4≤t≤10，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．cm，BC•DF=×4×=2∴HK=KC•sin60°=（MN==QR•PG﹣BQ•MN﹣×6×﹣×（﹣×﹣t，∵a=﹣最大值为∴TB=BR=BR=∴S=TB•TR=××=t+时，开口向上，﹣=102最大值为三：图形变换中的二次函数问题：6、如图所示，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，使点A落在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上．（1）求抛物线y=ax2的函数关系式；（2）正方形OABC继续按顺时针旋转多少度时，点A再次落在抛物线y=ax2的图象上并求这个点的坐标．（参考数据：sin30°=，cos30°=，tan30°=．）轴对称，即坐标为（﹣，﹣cos30°=sin30°=，，﹣）=a），∴y=﹣，﹣）7、如图，在直线l上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD=6cm；在△ABC中：∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm；在直角梯形DEFG中：EF∥DG，∠DGF=90°，DG=6cm，DE=4cm，∠EDG=60度．解答下列问题：（1）旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，请你在图中作出旋转后的对应图形△A1B1C，并求出AB1的长度；（2）翻折：将△A1B1C沿过点B1且与直线l垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A2B1C1，试判定四边形A2B1DE的形状并说明理由；（3）平移：将△A2B1C1沿直线l向右平移至△A3B2C2，若设平移的距离为x，△A3B2C2与直角梯形重叠部分的面积为y，当y等于△ABC面积的一半时，x的值是多少．，AC=AB×cos30°==AC+CB=∴BC=AB=）由题意可知：=y=（y=时，即（=解得x=2+x=2+cmy=2cmy=）•（y=时，即（﹣x=10+cm﹣x=2+cm﹣8、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D 与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．（1）当x=0时，折痕EF的长为 3 ；当点E与点A重合时，折痕EF的长为；（2）请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；（3）令EF2=y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式．当y取最大值时，判断△EAP与△PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由．温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！EF=EF=．m=此时菱形边长为，∴PB=22．9、如图1，菱形纸片ABCD中，AB=1，∠B=60°，将纸片翻折（如图2），使D点落在AD所在直线上，并可在直线AD上运动，折痕为EF．当＜DE＜1时，设AB与DC相交于点G（如图）．（1）线段AD与DG相等吗？△ADG与△BCG的面积之和是否随着DE的变化而变化？为什么？（2）设AD=x，重叠部分（图3中阴影部分）的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围以及面积y的取值范围．=（=）∵2y=2×﹣（∴y=﹣+（＜y≤点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的面积表示方法，用割补法表示阴影部分的面积四：二次函数和圆的综合问题：10、如图所示，在平面直角坐标系中，过坐标原点O的圆M分别交x轴、y轴于点A（6，0）、B（0，﹣8）．（1）求直线AB的解析式；（2）若有一条抛物线的对称轴平行于y轴且经过M点，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线与x轴交于D（x1，y1）、E（x2，y2）两点，且x1＜x2，在抛物线上是否存在点P，使△PDE的面积是△ABC面积的？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．根据题意，得：k=y=∴MF=由题意可得：•DE•|y|=•CM•（×5×6=15，×15=3，11、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（0，1），C（2，）．（Ⅰ）直线l：y=kx+b过A、B两点，求k、b的值；（Ⅱ）求过A、B、C三点的抛物线Q的解析式；（Ⅲ）设（Ⅱ）中的抛物线Q的对称轴与x轴相交于点E，那么在对称轴上是否存在点F，使⊙F 与直线l和x轴同时相切？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（则有：x∴MF=NF==33y）12、已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx﹣4k的图象与x轴交于点A，抛物线y=ax2+bx+c 经过O、A两点．（1）试用含a的代数式表示b；（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分．若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得∠POA=∠OBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．∴x=﹣轴分得的劣弧为轴翻折后所得劣弧为，显然所在的∴OD=2∴a=y=OD=2﹣半径的长为x﹣，使得∠POA=y=∴∠OBA=∠ADO=45°∴∠POA=∠OBA=60°∴tan∠POE==tan60°，∴y=解得：的坐标为﹣y=解得：26+44+226+413、如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，A（），且△AOB∽△BOC．（1）求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数y=ax2+bx+3的关系式；（2）在线段AC上是否存在点M（m，0）．使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．的对应角相等得出∠OAB=∠OBC，从而得出∠ABC=90°；由y=ax （﹣=，=，，，∴y=﹣+PC=CM=∴m=4﹣=的值为或﹣五：二次函数中的一般问题：14、已知抛物线y=x2﹣mx+m﹣2．（1）求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）若m是整数，抛物线y=x2﹣mx+m﹣2与x轴交于整数点，求m的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B．若m为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标．的根为=，﹣所以．由抛物线的对称性可得，又因为15、已知：直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于A、C两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，点B 是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求抛物线的解析式及B的坐标；（2）设点P是直线AC上一点，且S△ABP：S△BPC=1：3，求点P的坐标；（3）直线y=x+a与（1）中所求的抛物线交于M、N两点，问：是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．，解得：△B PC=，∴PH==2x+6∴x=﹣，，，，﹣x+a为方程组的解x+ax+a=x x+（）﹣a+a=）﹣a=函数图象交点等重要知识点，综合性强，能力要求较高．考查学生分类讨论，数形结16、已知A1、A2、A3是抛物线y=x2上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C．（1）如图，若A1、A2、A3三点的横坐标依次为1，2，3，求线段CA2的长；（2）如图，若将抛物线y=x2改为抛物线y=x2﹣x+1，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA2的长；（3）若将抛物线y=x2改为抛物线y=ax2+bx+c，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA2的长（用a、b、c表示，并直接写出答案）．x×1，=×3（解得，=2×2﹣=（﹣．×1，=×3（=（+﹣．=n（（解得﹣+）﹣n=n+n﹣n（=n（=[（（n n+n﹣（n．17、已知一次函数y1=x，二次函数y2=x2+（1）根据表中给出的x的值，填写表中空白处的值；（2）观察上述表格中的数据，对于x的同一个值，判断y1和y2的大小关系．并证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1和y2的大小关系仍然成立；（3）若把y=x换成与它平行的直线y=x+k（k为任意非零实数），请进一步探索：当k满足什么条件时，（2）中的结论仍然成立？当k满足什么条件时，（2）中的结论不能对任意的实数x都成立？并确定使（2）中的结论不成立的x的范围．（（=8k；；x（）由x=x+k﹣=1+﹣1+欢迎大家与毛老师交流，微信46927067431。
四川省乐山市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省乐山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·晋宁模拟) 若一次函数y＝kx+b图象经过第一、三、四象限，则关于x的方程x2﹣2x+kb+1＝0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 只有一个实数根2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分）下列几何体中，俯视图为四边形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·泰兴期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A . 2B .C .D .5. （2分）如果两个相似三角形的相似比是1：，那么这两个相似三角形的面积比是（）A . 2：1B . 1：C . 1：2D . 1：46. （2分） (2016九上·微山期中) 如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠P=26°，则∠ABC的度数为（）A . 26°B . 64°C . 32°D . 90°7. （2分）(2018·广州模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则（）A . 4B . 3C . 2D . 58. （2分） (2016九上·武胜期中) 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·平房模拟) 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个动点，过A点作y轴的平行线交反比例函数y= （x＞0）的图象于B点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A . 逐渐增大B . 逐渐减小C . 不变D . 先增大后减小10. （2分） (2017八下·鞍山期末) 如图，菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（）A . 50B . 25C .D . 12.5二、填空题 (共8题；共12分)11. （1分） (2020八上·覃塘期末) 若代数式的值为零，则的值是________．12. （1分）(2017·和县模拟) 去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月，3月的平均增长率为________．13. （1分） (2017九上·婺源期末) 用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥底面半径为________。
四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校人教版九年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)
③
是最简二次根式；
④
＝3
，被开方数含能开得尽方的因 数，不是最简二次根式．
①③是最简二次根式，故选 C．
.
.
.
.
6．解：A、当 x＝0 时，﹣x﹣2＜0，
无意义，故本选项错误；
B、当 x＝﹣1 时， 无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴
符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当 x＝±1 时，x2﹣2＝﹣1＜0，
C．x2+ ＝3
D．x﹣5y＝6
4．下列计算正确的是（ ） A． + ＝ C． ÷2＝
B．3 ﹣ ＝3
D．
＝2
5．在根式①
②③
④
中，最简二次根式是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
6．下列的式子一定是二次根式的C．
D．
7．已知 x＝2 是一元二次方程 x2﹣ax+6＝0 的解，则 a 的值为（ ）
A．m＞﹣1
B．m≠0
C．m≥0
D．m≠﹣1
15．用配方法解一元二次方程 x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）2＝9
B．（x﹣2）2＝9
C．（x+2）2＝1
D．（x﹣2）2＝1
16．方程 x2＝x 的根是（ ）
A．x＝1
B．x＝﹣1
二．填空题（满分 15 分，每小题 3 分）
C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣1
无意义；故本选项错误；
故选：C． 7．解：把 x＝2 代入 x2﹣ax+6＝0 得 4﹣2a+6＝0，
解得 a＝5． 故选：D． 8．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0， 可得 x＝0 或 x﹣4＝0， 解 得：x1＝0，x2＝4， 故选：C． 9．解：∵1＜x≤2， ∴x﹣3＜0，x﹣2≤0， ∴原式＝3﹣x+（2﹣x）＝5﹣2x． 故选：C．
九年级数学上学期期末试卷(含解析) 新人教版 (5)
2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．若x的算术平方根为8，则它的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．±42．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±23．若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的两个实数根x1，x2，且x1•x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m≤C．m＜ D．＜m≤4．某个体商贩在一次买卖中，卖出两件上衣，每件都按135元出售，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%．则在这次买卖中他（）A．不赔不赚 B．赚9元C．赔18元D．赚8元5．若实数x，y，z满足关系式2x+3y﹣z=0，5x﹣2y﹣2z=0，则x：y：z的值为（）A．2：3：1 B．5：2：2 C．8：1：19 D．8：1：16．若方程组只有一组实数解，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．07．一等腰梯形中，高为2，下底为4，下底的底角正弦值为，那么它的上底和腰长分别为（）A．2，B．1，C．1，2 D．2，58．如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DCE=12，则S△AOD等于（）A．24 B．36 C．48 D．609．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若CD是高，且CD=1，则a，b，c三边的长分别是（）A．a=，b=2，c=B．a=2，b=，c=C．a=，b=2，c=D．a=2，b=2，c=410．如图，从地面上C、D两处望山顶A，仰角分别为30°和45°，若C、D两处相距200米，则山高AB为（）A．100（+1）米B．100米C．100D．20011．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等12．如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP 两两相似，则a、b间的关系式一定满足（）A．a≥ b B．a≥b C．a≥ b D．a≥2b13．如图，△ABC中，边BC=12，高AD=6．矩形MNPQ的边在BC上，顶点P在AB上，顶点N在AC上，若S矩形MNPQ=y，则y与x的关系式为（）A．y=6﹣x（0＜x＜12）B．y=﹣x2+6x（0＜x＜12）C．y=2x2﹣12x（0＜x＜12）D．y=x2+6x（0＜x＜12）二、填空题．14．计算：①+﹣（﹣4）0= ；②3÷×= ．15．m是方程x2﹣x﹣2=0的根，则m2﹣m= ．16．观察下列等式：12﹣02=1；22﹣12=3；32﹣22=5；42﹣32=7；…用含自然数n的等式表示你发现的规律为．17．如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为．18．为抵御百年不遇的洪水，某市政府决定将1200m长的大堤的迎水坡面铺石加固，堤高DF=4m，堤面加宽2m，则完成这一工程需要的石方数为m3．19．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为．20．下面是我们将在高中阶段所要学习的一个内容，请先阅读这段内容．再解答问题，三角函数中常用公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，．求sin75°的值，即sin75°=sin（30°+45°）=sin30°os45°+cos30°sin45°=．试用公式cos（α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ，求出cos75°的值是．三、计算题：21．计算：﹣+﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0．22．cos30°+sin245°cos60°﹣﹣tan45°．四、解答题23．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线AC平分∠BCD，且梯形周长为20厘米，求AC的长．24．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，M是BC的中点，DE⊥AM于点E，且AB、BC的长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根，求△DEM的面积．25．如图，一艘轮船原在A处，它的北偏东45方向上有一灯塔P，轮船沿着北偏西30方向航行4小时到达B处，这时灯塔P正好在轮船的正东方向上，已知轮船的速度为25海里/时．求轮船在B 处时与灯塔P的距离（结果保留根号）．26．某自然景区有一块长12米，宽8米的矩形花圃（如图所示），喷水无安装在矩对角线的交点P 上，现计算从P点引3条射线，把花圃分成面积相等的三部分，分别种植三种不同的花，如果不考虑分不分的间隙．（1）请你设计出符合题意方案示意图（只要求画出图形，至少设计两个方案）；（2）直接写出三条射线与矩形的有关边的交点位置；（3）试判断设计的方案中，所画出的三个面积相等的图形是否位似？27．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．五、解答题28．已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．29．已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FP分别交AD，AE，BC于点F，H，G，交AB的延长线于点P．（1）设DE=m（0＜m＜12），试用含m的代数式表示的值；（2）在（1）的条件下，当时，求BP的长．2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若x的算术平方根为8，则它的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．±4【考点】立方根；算术平方根．【分析】直接利用算术平方根的定义得出x的值，进而结合立方根的定义得出答案．【解答】解：∵x的算术平方根为8，∴x=64，∴64的立方根是：4．故选：C．【点评】此题主要考查了立方根以及算术平方根，正确得出x的值是解题关键．2．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±2【考点】一元二次方程的定义．【专题】压轴题．【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此即可求解．【解答】解：由一元二次方程的定义可得，解得：m=2．故选B．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．3．若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的两个实数根x1，x2，且x1•x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m≤C．m＜ D．＜m≤【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】压轴题．【分析】关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的两个实数根x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2==1，x1•x2==，然后将其代入x1•x2＞x1+x2﹣4可得关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．同时一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的有两个实数根，有△=b2﹣4ac≥0，也得到关于m的不等式，也可以得到一个m的取值范围．把两个范围结合起来即可求出m的取值范围．【解答】解：依题意得x1+x2==1，x1•x2==，而x1•x2＞x1+x2﹣4，∴＞﹣3，得m＞；又一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的有两个实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即4﹣4×2×（3m﹣1）≥0，解可得m≤．∴＜m≤．故选D．【点评】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．4．某个体商贩在一次买卖中，卖出两件上衣，每件都按135元出售，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%．则在这次买卖中他（）A．不赔不赚 B．赚9元C．赔18元D．赚8元【考点】一元一次方程的应用．【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解即可．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+25%）x=135，解得：x=108，比较可知，第一件赚了27元；第二件可列方程：（1﹣25%）x=135，解得：x=180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了45﹣27=18元．故选C．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出计算式，计算结果，难度一般．5．若实数x，y，z满足关系式2x+3y﹣z=0，5x﹣2y﹣2z=0，则x：y：z的值为（）A．2：3：1 B．5：2：2 C．8：1：19 D．8：1：1【考点】比例的性质；解三元一次方程组．【分析】将z看作常数，解关于x、y的二元一次方程组求出x、y，然后相比计算即可得解．【解答】解：联立，①×2得，4x+6y﹣2z=0③，②×3得，15x﹣6y﹣6z=0④，③+④得，19x=8z，解得x=z，将x=z代入①得，2×z+3y﹣z=0，解得y=z，所以，方程组的解是，所以，x：y：z=z：z：z=8：1：19．故选C．【点评】本题考查了比例的性质，解三元一次方程组，难点在于将一个未知数看作常数并表示出另外两个未知数．6．若方程组只有一组实数解，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【考点】高次方程；根的判别式．【专题】创新题型．【分析】方程组有一个一次方程和一个二次方程构成，由于方程组只有一组实数解，所以一元二次方程有两个相等的实数根．把（2）代入（1），得到关于x的一元二次方程，令根的判别式为0．确定k的值．【解答】解：由（2）得，3y=x﹣k（3）；把（3）代入（1）得，x2﹣4（x﹣k）=0，即x2﹣4x+4k=0．由于方程组只有一组实数解，所以关于x的二次方程有两个相等的实数根．△=（﹣4）2﹣4×1×4k=16﹣16k=0，解得k=1．故选A．【点评】本题考查了方程组的解法和一元二次方程根的判别式．理解“只有一组实数解”，把方程组转化为一元二次方程是关键．若解决本题，变形（2）用含y的代数式表示x，题目会变的复杂．7．一等腰梯形中，高为2，下底为4，下底的底角正弦值为，那么它的上底和腰长分别为（）A．2，B．1，C．1，2 D．2，5【考点】等腰梯形的性质；解直角三角形．【分析】如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，则四边形AFED是矩形，先证明Rt△ABF≌Rt△DCE，再在Rt△DCE中，根据sinC==，求出DC，再根据勾股定理求出CE、BF即可解决问题．【解答】解：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，则四边形AFED是矩形，，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE，∴BF=CE，在Rt△DCE中，∵sinC==，∴=，∴DC=，∴EC=BF===，∴AD=EF=BC﹣2EC=4﹣2×=1．故选B．【点评】本题考查等腰梯形的性质、解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是作双高，把四边形问题转化为三角形问题，属于中考常考题型．8．如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DCE=12，则S△AOD等于（）A．24 B．36 C．48 D．60【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据相似三角形的性质，先证△DOE∽△BOA，求出相似比为，故EO与AO之比为，即可求得S△AOD=2S△DOE．【解答】解：∵在▱ABCD中，E为CD中点，∴DE∥AB，DE=AB，在△DOE与△BOA中，∠DOE=∠BOA，∠OBA=∠ODE，∴△DOE∽△BOA，∴==，∴S△AOD=2S△DOE=2×12=24．故选（A）．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．寻找相似三角形的一般方法是通过平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形．9．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若CD是高，且CD=1，则a，b，c三边的长分别是（）A．a=，b=2，c=B．a=2，b=，c=C．a=，b=2，c=D．a=2，b=2，c=4【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据含30度角的直角三角形求出AB=2，根据三角形的内角和定理求出∠B，求出∠BCD，根据三角函数求得BC，根据直角三角形的性质求出AB即可．【解答】解：∵∠A=30°，CD=1，CD是高，∴b=AC=2CD=2，∵∠C=90°，∴∠B=60°，∴∠BCD=30°，∴a=BC===，∴c=AB=2BC=，故选C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质等知识点的应用，关键是熟练地运用含30度角的直角三角形性质进行推理，题目比较典型，难度适中．10．如图，从地面上C、D两处望山顶A，仰角分别为30°和45°，若C、D两处相距200米，则山高AB为（）A．100（+1）米B．100米C．100D．200【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设山高AB为x，根据∠ADB=45°可得出AB=BD=x，在Rt△ABC中，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：设山高AB为x，∵∠ADB=45°，∴AB=BD=x，在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴=tan30°，即=，解得x=100（+1）米．故选A．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．11．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【考点】概率的意义．【专题】压轴题．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、是随机事件，错误；B、中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C、明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D、正确．故选D．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．12．如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP 两两相似，则a、b间的关系式一定满足（）A．a≥ b B．a≥b C．a≥ b D．a≥2b【考点】相似三角形的性质；根的判别式；解分式方程．【专题】压轴题；存在型；方程思想；转化思想．【分析】本题可结合方程思想来解答．由于△ABP和△DCP相似，可得出关于AB、PC、BP、CD的比例关系式．设PC=x，那么BP=a﹣x，根据比例关系式可得出关于x的一元二次方程，由于BC 边上至少有一点符合条件的P点，因此方程的△≥0，由此可求出a、b的大小关系．【解答】解：若设PC=x，则BP=a﹣x，∵△ABP∽△PCD，∴，即，即x2﹣ax+b2=0方程有解的条件是：a2﹣4b2≥0，∴（a+2b）（a﹣2b）≥0，则a﹣2b≥0，∴a≥2b．故本题选D．【点评】本题是存在性问题，可以转化为方程问题，利用判断方程的解的问题来解决．13．如图，△ABC中，边BC=12，高AD=6．矩形MNPQ的边在BC上，顶点P在AB上，顶点N在AC上，若S矩形MNPQ=y，则y与x的关系式为（）A．y=6﹣x（0＜x＜12）B．y=﹣x2+6x（0＜x＜12）C．y=2x2﹣12x（0＜x＜12）D．y=x2+6x（0＜x＜12）【考点】相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；矩形的性质．【分析】先根据相似三角形的判定定理得出△APN∽△ABC，那么它们的对应边和对应高的比相等，可据此求出△APN中PN边上的高的表达式，进而可求出MN的长，根据矩形的长和宽，即可得到y、x的函数关系式．【解答】解：设△APN中PN边上的高为h，∵矩形MNPQ的边在BC上，顶点P在AB上，顶点N在AC上，∴PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴，即，∴h=x，∴MN=6﹣x，∵S矩形MNPQ=PN•MN∴y=x（6﹣x），即y=﹣x2+6x（0＜x＜12）．故选（B）．【点评】本题主要考查的是相似三角形的应用及矩形的面积的计算，熟知相似三角形对应边成比例是解答此题的关键．二、填空题．14．计算：①+﹣（﹣4）0= ﹣1 ；②3÷×= 1 ．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】①根据零指数幂、二次根式化简进行计算即可；②先把除法化为乘法，再进行计算即可．【解答】解：①原式=+﹣1=﹣1，②原式=3××=1，故答案为﹣1，1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．15．m是方程x2﹣x﹣2=0的根，则m2﹣m= 2 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】利用方程解的定义找到相等关系，再把m代入方程x2﹣x﹣2=0后即得m2﹣m=2．【解答】解：把m代入方程x2﹣x﹣2=0，得到m2﹣m﹣2=0则m2﹣m=2．故本题答案为m2﹣m=2．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．16．观察下列等式：12﹣02=1；22﹣12=3；32﹣22=5；42﹣32=7；…用含自然数n的等式表示你发现的规律为（n+1）2﹣n2=2n+1 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察几个等式可知，等式左边为相邻两数的平方差，右边的结果为两个底数的和，由此得出一般规律．【解答】解：∵12﹣02=1=1+0；22﹣12=3=2+1；32﹣22=5=3+2；42﹣32=7=4+3，∴（n+1）2﹣n2=（n+1）+n=2n+1．故答案为：（n+1）2﹣n2=2n+1．【点评】本题考查了数字变化的规律．关键是观察等式左边两底数的关系及等式右边的结果与等式左边两底数的关系．17．如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为 5 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先根据平行线分线段成比例求出BF：AE的值，再根据D是AC的中点得到CF与AE相等，列出等式求解即可．【解答】解：∵AE∥BC∴△AEG∽△BFG∴BG：GA=3：1=BF：AE∵D为AC边上的中点∴AE：CF=1：1∴AE=CF∴BF：AE=（CF+BC）：AE=3：1∴（AE+10）：AE=3：1解得：AE=5．【点评】本题主要利用三角形的相似及中点的性质求AE的值．18．为抵御百年不遇的洪水，某市政府决定将1200m长的大堤的迎水坡面铺石加固，堤高DF=4m，堤面加宽2m，则完成这一工程需要的石方数为144000 m3．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】由题意可知，要求的石方数其实就是横截面为ABCD的立方体的体积．那么求出四边形ABCD的面积即可．【解答】解：∵Rt△BFD中，∠DBF的坡度为1：2，∴BF=2DF=8，∴S△BDF=BF×FD÷2=16．∵Rt△ACE中，∠A的坡度为1：2.5，∴CE：AE=1：2.5，CE=DF=4，AE=10．S梯形AFDC=（AE+EF+CD）×DF÷2=28．∴S四边形ABCD=S梯形AFDC﹣S△BFD=12．那么所需的石方数应该是12×12000=144000（立方米），故答案为：144000．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为（，）．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A′D、OD的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D=λ，OD=μ；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=γ，BC=AO=ρ；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：γ=2，ρ=1；由题意得：A′O=AO=1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2=1①，由面积公式得：②；联立①②并解得：λ=，μ=．故答案为（，）．【点评】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．20．下面是我们将在高中阶段所要学习的一个内容，请先阅读这段内容．再解答问题，三角函数中常用公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，．求sin75°的值，即sin75°=sin（30°+45°）=sin30°os45°+cos30°sin45°=．试用公式cos（α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ，求出cos75°的值是﹣．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将75°化为30°和45°两个特殊角，然后根据特殊角的三角函数值来解答．【解答】解：cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，=cos（30°+45°）=cos30°cos45°﹣sin30°sin45°=×﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答此题要熟记特殊角的三角函数值，并能把“新定义”的问题转化为已知问题解答．三、计算题：21．计算：﹣+﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据分母有理化、去绝对值、零指数幂可以解答本题．【解答】解：﹣+﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0=﹣+﹣（﹣1）﹣（2﹣1）﹣1=﹣+﹣1﹣+1﹣2+1﹣1=﹣2．【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法，知道除零以外任何数的零次幂都等于1．22．cos30°+sin245°cos60°﹣﹣tan45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：cos30°+sin245°cos60°﹣﹣tan45°=+（）2×﹣+1﹣1=﹣．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题23．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线AC平分∠BCD，且梯形周长为20厘米，求AC的长．【考点】梯形．【分析】由已知可得梯形ABCD是等腰梯形，根据等腰梯形的性质及已知可求得AB、BC的长，再由勾股定理求得AC的长即可，【解答】解：∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠D+∠DCB=180°，∵∠D=120°，∴∠B=∠DCB=60°，∵对角线CA平分∠BCD，∴∠ACB=30°，∵AD=DC，∴∠DAC=∠ACD=30°，∴∠BAC=90°，∴BC=2AB，∵梯形的周长=AD+DC+BC+AB=5AB=20，∴AB=4，BC=8，∴AC===4（cm）．【点评】此题主要考查学生对等腰梯形的性质及勾股定理的综合运用能力，关键是弄清各边之间的关系，从而根据周长求得各边的长．24．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，M是BC的中点，DE⊥AM于点E，且AB、BC的长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根，求△DEM的面积．【考点】矩形的性质；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先求出方程的解，求出AB、BC，根据勾股定理求出AM，证△DEA∽△ABM，得出比例式，求出DE和AE，即可求出答案．【解答】解：解方程x2﹣7x+12=0得：x=3或4，∵AB＜BC，AB、BC的长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根，∴AB=3，BC=4，∵四边形ABCD是矩形，M为BC的中点，∴AD=BC=4，BM=CM=2，∠B=90°，AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，由勾股定理得：AM==，∵DE⊥AM，∴∠DEA=∠B=90°，∴△DEA∽△ABM，∴==，∴==，解得：DE=，AE=，∴EM=AM﹣AE=﹣=，∴△DEM的面积为×DE×EM=××=．【点评】本题考查了解一元二次方程，勾股定理，相似三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，能求出DE、AM的长是解此题的关键．25．如图，一艘轮船原在A处，它的北偏东45方向上有一灯塔P，轮船沿着北偏西30方向航行4小时到达B处，这时灯塔P正好在轮船的正东方向上，已知轮船的速度为25海里/时．求轮船在B 处时与灯塔P的距离（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】可做AC⊥BP，从而构造两个直角三角形，再根据特殊角的三角函数值解答即可．【解答】解：作AC⊥BP，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=25×4=100，∴BC=50，AC=50，在Rt△ACP中，∠CAP=∠APC=45°，∴CP=AC=50．∴BP=BC+CP=50+50．答：轮船在B处时与灯塔P的距离为（50+50）海里．【点评】本题主要考查方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．26．某自然景区有一块长12米，宽8米的矩形花圃（如图所示），喷水无安装在矩对角线的交点P 上，现计算从P点引3条射线，把花圃分成面积相等的三部分，分别种植三种不同的花，如果不考虑分不分的间隙．（1）请你设计出符合题意方案示意图（只要求画出图形，至少设计两个方案）；（2）直接写出三条射线与矩形的有关边的交点位置；（3）试判断设计的方案中，所画出的三个面积相等的图形是否位似？【考点】作图—应用与设计作图；位似变换．【分析】（1）将长方形的四个边均三等分，将三等分点都与中心点连接，这样就做成了12个等面积的小三角形，把它们任意相邻的四个组合在一起即可；（2）根据各点为正方形边长的三等分点即可得出结论；（3）根据三个图形的边长即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示．射线PE，PF及PB即为所求；（2）∵点E为线段AD的三等分点，点F为线段CD的三等分点，AD=12米，CD=8米，∴AE=×12=4米，CF=×8=米，∴点E在距点A4米处；点F在距点C米处；点B为矩形的顶点；（3）由图可知，所画出的三个面积相等的图形不相似．【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知矩形的性质是解答此题的关键．27．（2006•沈阳）一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：方法一第一次 3 4 5第二次3（3，3）（3，4）（3，5）4（4，3）（4，4）（4，5）5（5，3）（5，4）（5，5）；方法二因此，能组成的两位数有：33、34、35、43、44、45、53、54、55，∵组成的两位数有9个，其中，十位上数字与个位上数字之和为9的两位数有两个，∴P（十位上数字与个位上数字之和为9的两位数）=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题28．已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）因为方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．得出其判别式△＞0，可解得k的取值范围；（2）假设存在两根的值互为相反数，根据根与系数的关系，列出对应的不等式即可解的k的值．【解答】解：（1）方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，可得k﹣1≠0，∴k≠1且△=﹣12k+13＞0，可解得且k≠1；（2）假设存在两根的值互为相反数，设为x1，x2，∵x1+x2=0，∴，∴，又∵且k≠1∴k不存在．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．29．已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FP分别交AD，AE，BC于点F，H，G，交AB的延长线于点P．（1）设DE=m（0＜m＜12），试用含m的代数式表示的值；（2）在（1）的条件下，当时，求BP的长．【考点】正方形的性质；平行线的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）通过构建相似三角形来求解，过点H作MN∥AB，分别交AD，BC于M，N两点．那么MH就是三角形ADE的中位线，MH=m，那么HN=12﹣m，只要证出两三角形相似，就可表示出FH：HG的值，已知了一组对顶角，一组直角，那么两三角形就相似，FH：HG=MH：NH，也就能得到所求的值．（2）可通过构建相似三角形求解，过点H作HK⊥AB于点K，那么HN=KB，MH=AK，根据FH：HG=1：2，就能求出m的值，也就求出了MH，HN的长，又知道了HK的长，那么通过三角形AKH和HKP相似我们可得出关于AK，KH，KP的比例关系，就可求出KP的长，然后BP=KP﹣KB就能求出BP的长了．【解答】解：（1）过点H作MN∥AB，分别交AD，BC于M，N两点，∵FP是线段AE的垂直平分线，∴AH=EH，∵MH∥DE，∴Rt△AHM∽Rt△AED，∴==1，∴AM=MD，即点M是AD的中点，∴AM=MD=6，∴MH是△ADE的中位线，MH=DE=m，∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABNM是矩形，∵MN=AD=12，∴HN=MN﹣MH=12﹣m，∵AD∥BC，∴Rt△FMH∽Rt△GNH，∴，即（0＜m＜12）；（2）过点H作HK⊥AB于点K，则四边形AKHM和四边形KBNH都是矩形．∵，解得m=8，∴MH=AK=m=×8=4，HN=KB=12﹣m=12﹣m=8，KH=AM=6，∵Rt△AKH∽Rt△HKP，∴，即KH2=AK•KP，又∵AK=4，KH=6，∴62=4•KP，解得KP=9，∴BP=KP﹣KB=9﹣8=1．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，要充分利用好正方形的性质，通过已知和所求的条件构建出相似三角形来求解是解题的关键．。
四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校2015_2016学年九年级数学下学期周考试卷(4)(含解析)新人教版
2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级（下）周考数学试卷（4）一．填空题1．已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，那么x2+3x= ．2．已知=k，a+b+c≠0，则y=kx+b的图象一定经过第象限．3．已知锐角α满足关系式2sin2α﹣9sinα+4=0，则sinα的值为．4．如果关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是．5．某山路的路面坡度为i=0.5，沿此山路向上前进100米，升高了米．6．直线y=kx+6与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k= ．7．如图，∠B=∠ACD=90°，AB=4，AC=5，当AD= 时，这两个直角三角形相似．8．为抵御百年不遇的洪水，某市政府决定将1200m长的大堤的迎水坡面铺石加固，堤高DF=4m，堤面加宽2m，则完成这一工程需要的石方数为m3．9．如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tanB=．AC上有一点E，满足AE：CE=2：3．那么tan∠ADE的值是．10．设△ABC的重心为G，且AG=6，BG=8，CG=10．则S△ABC= ．二．解答题11．计算：（﹣8）0+（）﹣1++|1﹣tan60°|．12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．13．已知：关于x的方程x2﹣（k+1）+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值；（3）当k为何值时，矩形变为正方形？14．一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场．渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？15．如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．设BE=m，CD=n．（1）求证：△ABE∽△DCA；（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；（3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD+CE=DE．16．如图①，矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB=4，BC=8，现将Rt△ADC绕点C顺时针旋转，点A旋转后的位置为点M，点D旋转后的位置为点N，以C为原点，以BC所在直线为x轴，以过点C垂直于BC的直线为y轴，建立如图②的平面直角坐标系．（1）求直线AM的解析式；（2）将Rt△MNC沿轴的负方向平行移动，如图③，设OC=x（0＜x≤12），Rt△MNC与Rt△ABO的重叠部分面积为S；①当x=2，与x=10时，求S的值；②求S与x之间的函数关系式．2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级（下）周考数学试卷（4）参考答案与试题解析一．填空题1．已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，那么x2+3x= 1 ．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设x2+3x=y，方程变形后，求出解得到y的值，即可确定出x2+3x的值．【解答】解：设x2+3x=y，方程变形得：y 2+2y ﹣3=0，即（y ﹣1）（y+3）=0， 解得：y=1或y=﹣3，即x 2+3x=1或x 2+3x=﹣3（无解）， 故答案为：1．【点评】此题考查了换元法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．已知=k ，a+b+c ≠0，则y=kx+b 的图象一定经过第 一、三 象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据比例的性质得=k==，由于k ＞0，根据一次函数与系数的关系即可得到图象一定经过第一、三象限．【解答】解：∵ =k ，a+b+c ≠0，∴=k==，∴一次函数为y=x+b ，∴一次函数y=x+b 的图象一定经过第一、三象限． 故答案为一、三．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：直线y=kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．当k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．3．已知锐角α满足关系式2sin 2α﹣9sin α+4=0，则sin α的值为 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；锐角三角函数的定义．【分析】把2sin 2α﹣9sin α+4=0看作关于sin α的一元二次方程，利用因式分解法解方程得到sin α=或sin α=4，然后根据锐角三角函数的定义确定sin α的值． 【解答】解：（2sin α﹣1）（sin α﹣4）=0， 2sin α﹣1=0或sin α﹣4=0，解得sinα=或sinα=4（不合题意舍去），所以sinα=．故答案为．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了锐角三角函数．4．如果关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是m ≥0，m≠2 ．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△=b2﹣4ac=16m﹣8（m﹣2）≥0，解之得m≥﹣2，且m≠2，m≥0，∴m≥0，m≠2，故答案为：m≥0，m≠2．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．5．某山路的路面坡度为i=0.5，沿此山路向上前进100米，升高了20米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】设出垂直高度，表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可．【解答】解：如图：AC=100，AB：BC=1：2，根据勾股定理得：AB2+BC2=AC2，即AB2+（2AB）2=1002，∴AB=20，故答案为：20．【点评】本题主要考查坡度的定义和解直角三角形的应用，注意画出示意图会使问题具体化．6．直线y=kx+6与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k= ±．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；锐角三角函数的定义．【分析】设直线与x轴、y轴的交点为A、B，可求得A、B的坐标，在Rt△AOB中，由三角函数可得到关于k的方程，可求得k的值．【解答】解：如图，设直线y=kx+6与x轴、y轴的交点为A、B，令y=0可得kx+6=0，解x=﹣，令x=0可得y=6，∴A（﹣，0），B（0，6），∴OA=||，OB=6，在Rt△AOB中，tan∠ABO=，∴=，解得k=±，故答案为：±．【点评】本题主要考查函数图象与坐标轴的交点，利用k表示出三角函数值是解题的关键．7．如图，∠B=∠ACD=90°，AB=4，AC=5，当AD= 或 时，这两个直角三角形相似．【考点】相似三角形的判定．【分析】先利用勾股定理计算出BC=3，再分类讨论：由于∠B=∠ACD=90°，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，当AB ：CD=BC ：AC 时，△ABC ∽△DCA ；当AB ：AC=BC ：CD 时，△ABC ∽△ACD ，然后分别利用比例性质求出CD ，再利用勾股定理计算对应的AD 的长．【解答】解：在Rt △ABC 中，BC==3，∵∠B=∠ACD=90°，∴当AB ：CD=BC ：AC 时，△ABC ∽△DCA ，即4：CD=3：5，解得CD=，此时AD==；当AB ：AC=BC ：CD 时，△ABC ∽△ACD ，即4：5=3：CD ，解得CD=，此时AD==；综上所述，当AD=或时，这两个直角三角形相似．故答案为或．【点评】本题考查了相似三角形判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；注意利用对应边的变换进行分类讨论．8．为抵御百年不遇的洪水，某市政府决定将1200m 长的大堤的迎水坡面铺石加固，堤高DF=4m ，堤面加宽2m ，则完成这一工程需要的石方数为 144000 m 3．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】由题意可知，要求的石方数其实就是横截面为ABCD 的立方体的体积．那么求出四边形ABCD 的面积即可．【解答】解：∵Rt △BFD 中，∠DBF 的坡度为1：2， ∴BF=2DF=8，∴S△BDF=BF×FD÷2=16．∵Rt△ACE中，∠A的坡度为1：2.5，∴CE：AE=1：2.5，CE=DF=4，AE=10．S梯形AFDC=（AE+EF+CD）×DF÷2=28．∴S四边形ABCD=S梯形AFDC﹣S△BFD=12．那么所需的石方数应该是12×12000=144000（立方米），故答案为：144000．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．9．如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tanB=．AC上有一点E，满足AE：CE=2：3．那么tan∠ADE的值是．【考点】解直角三角形．【分析】作EF⊥AD于F，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，则tanC==，设AD=3t，DC=4t，利用勾股定理计算出AC=5t，由AE：CE=2：3得AE=2t，然后利用EF∥CD得到△AEF∽△ACD，根据相似比可得到AF=t，EF=t，则FD=AD﹣AF=t，在Rt△DEF中，根据正切的定义得到tan∠FDE==，所以tan∠ADE=．【解答】解：作EF⊥AD于F，如图，∵△ABC为等腰三角形，AD为高，∴∠B=∠C，∴tanC==设AD=3t，DC=4t，∴AC==5t，而AE：CE=2：3，∴AE=2t，∵EF∥CD，∴△AEF∽△ACD，∴==，即==，∴AF=t，EF=t，∴FD=AD﹣AF=t，在Rt△DEF中，tan∠FDE===∴tan∠ADE=．故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了三角形相似的判定与性质．10．设△ABC的重心为G，且AG=6，BG=8，CG=10．则S△ABC= 72 ．【考点】三角形的重心．【分析】延长AG到G'，与BC相交于D，使DG=DG′，则△BDG≌△CDG′，所以CG'=BG=8，根据重心的性质可求得DG=DG′=3，则GG'=6，又CG=10，所以△CGG'是直角三角形，并可求得其面积，从而得出△BGC的面积，即可求得△ABC的面积．【解答】解：延长AG到G'，与BC相交于D，使DG=DG′，则△BDG≌△CDG′，∴CG'=BG=8，∵DG=AG=3，∴DG=DG′=3，∴GG'=6，∵CG=10，∴△CGG'是直角三角形，∴S△GBC=S△CGG′=×8×6=24，∴S△ABC=3S△GBC=72．故选C．【点评】此题考查了三角形重心的性质与全等三角形的判定与性质，以及三角形面积问题的求解等知识．此题难度适中，解题时要注意数形结合思想的应用．二．解答题11．计算：（﹣8）0+（）﹣1++|1﹣tan60°|．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=1+3++1﹣（1﹣），然后去括号合并即可．【解答】解：原式=1+3++1﹣（1﹣）=1+3++1﹣1+=2+4．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD 于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形CNB相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD 的长；（2）由相似三角形相似比为1：2，得到CN=2MN，BN=2DN．已知△DCN的面积，则由线段之比，得到△MND与△CNB的面积，从而得到S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND，最后由S四边形ABNM=S△ABD﹣S△求解．MND【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴=，∵M为AD中点，∴MD=AD=BC，即=，∴=，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，∴x+1=2（x﹣1），解得：x=3，∴BD=2x=6；（2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=DN：BN=1：2，∴S△MND=S△CND=1，S△BNC=2S△CND=4．∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+2=6∴S四边形ABNM=S△ABD﹣S△MND=6﹣1=5．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．13．已知：关于x的方程x2﹣（k+1）+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值；（3）当k为何值时，矩形变为正方形？【考点】根的判别式；正方形的判定．【分析】（1）根据根的判别式找出△=2k﹣3，结合方程有两个实数根即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围；（2）设方程x2﹣（k+1）+k2+1=0的两根分别为a、b，由根与系数的关系即可得出a+b=k+1、ab=k2+1，再根据a2+b2=5即可得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值，结合（1）的结论即可确定k值；（3）当矩形变为正方形时，方程的两根相等，即△=2k﹣3=0，解方程即可得出k的值．【解答】解：（1）△=[﹣（k+1）]2﹣4×1×（k2+1）=2k﹣3，∵方程有两个实数根，∴△≥0，即2k﹣3≥0，解得：k≥，∴当k≥时，方程有两个实数根．（2）设方程x2﹣（k+1）+k2+1=0的两根分别为a、b，则a+b=k+1，ab=k2+1，∵矩形的对角线长为，即a2+b2=5，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（k+1）2﹣2×（k2+1）=5，整理得：k2+4k﹣12=0，解得：k=2或k=﹣6（舍去）．∴当矩形的对角线长为时，k的值为2．（3）当矩形为正方形时，方程两根相等，∴△=2k﹣3=0，解得：k=．∴当k为时，矩形变为正方形．【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及正方形的性质，解题的关键是：（1）根据根的判别式得出关于k的一元一次不等式；（2）结合根与系数的关系得出关于k的一元二次方程；（3）结合正方形的性质得出关于k的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式找出方程（或不等式）是关键．14．一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场．渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点B作BM⊥AH于M，过点C作CN⊥AH于N，利用直角三角形的性质求得CK的长，若CK＞4.8则没有进入养殖场的危险，否则有危险．【解答】解：解法一，过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF．∴∠ABM=∠BAF=30°在△BAM中，AM=AB=5，BM=5过点C作CN⊥AH于N，交BD于K在Rt△BCK中，∠CBK=90°﹣60°=30°设CK=x，则BK=x在Rt△ACN中，∵在A处观测到东北方向有一小岛C，∴∠CAN=45°，∴AN=NC．∴AM+MN=CK+KN又NM=BK，BM=KN∴x+5=5+x．解得x=5∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险答：这艘渔船没有进入养殖场危险；解法二，过点C作CE⊥BD，垂足为E，如图：∴CE∥GB∥FA．∴∠BCE=∠GBC=60°，∠ACE=∠FAC=45°∴∠BCA=∠BCE﹣∠ACE=60°﹣45°=15°又∠BAC=∠FAC﹣∠FAB=45°﹣30°=15°∴∠BCA=∠BAC，∴BC=AB=10在Rt△BCE中，CE=BCcos∠BCE=BCcos60°=10×=5（海里）∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险答：这艘渔船没有进入养殖场的危险．【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．15．如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．设BE=m，CD=n．（1）求证：△ABE∽△DCA；（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；（3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD+CE=DE．【考点】相似形综合题．【分析】（1）∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°得∠BAE=∠CDA，可证明△ABE∽△DCA；（2）由△ABE∽△DCA，得=，由题意可知CA=BA=，则=，从而得出m=．进而得出自变量n的取值范围为1＜n＜2；（3）由BD=CE可得BE=CD，即m=n，再根据m=，得m=n=．可求得点D坐标为（1﹣，0）得出BD，DE，由BD+CE=2BD，得CE的长，从而得出BD+CE=DE．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCA中，∵∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°．∴∠BAE=∠CDA．又∵∠B=∠C=45°∴△ABE∽△DCA．（2）解：∵△ABE∽△DCA，∴=．由题意可知CA=BA=，∴=，∴m=．自变量n的取值范围为1＜n＜2．（3）解：由BD=CE可得BE=CD，即m=n∵m=，∴m=n=．∵OB=OC=BC=1，∴OE=OD=﹣1，∴D（1﹣，0）．∴BD=OB﹣OD=1﹣（﹣1）=2﹣=CE，DE=BC﹣2BD=2﹣2（2﹣）=2﹣2．∵BD+CE=2BD=2（2﹣）=12﹣8，∴CE=（2﹣2）=12﹣8．∴BD+CE=DE．【点评】本题考查了相似形综合题以及函数问题，是难度较大的题目，解答时要认真审题，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．16．如图①，矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB=4，BC=8，现将Rt△ADC绕点C顺时针旋转，点A旋转后的位置为点M，点D旋转后的位置为点N，以C为原点，以BC所在直线为x轴，以过点C垂直于BC的直线为y轴，建立如图②的平面直角坐标系．（1）求直线AM的解析式；（2）将Rt△MNC沿轴的负方向平行移动，如图③，设OC=x（0＜x≤12），Rt△MNC与Rt△ABO的重叠部分面积为S；①当x=2，与x=10时，求S的值；②求S与x之间的函数关系式．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据旋转的性质，求出A（﹣8，4），M（4，8）的坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式；（2）①当x=2时，如图1，重叠部分为△POC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答；②当x=10时，如图2，重叠部分为梯形NQAB，根据梯形的面积公式解答；②通过图形的面积公式和相似三角形的性质分段进行计算从当0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤10及10＜x≤12四个不同的取值范围表示出S就可以求出结论．【解答】解：（1）AB=4，BC=8，根据旋转的性质可得：A（﹣8，4），M（4，8），设函数解析式为y=kx+b（k≠0），把A（﹣8，4），M（4，8）分别代入解析式得：，解得：，则直线AM解析式为y=x+；（2）①当x=2时，如图1，重叠部分为△POC ，∵Rt △POC ∽Rt △BOA ，且S △AOB = ABOB=16，OC=2，OA==4，∴=（）2，即=（）2=，解得：S=；②当x=10时，如图2，重叠部分为梯形NQAB ，可得：ON=OC ﹣CN=10﹣4=6，BN=OB ﹣ON=8﹣6=2，又∵△ONQ ∽△OBA ，∴=，即=，∴NQ=3，∴S=（QN+AB ）BN=×（3+4）×2=7；（3）如图所示：①如图1，当0＜x ≤4时，S=S △POC ，∵Rt △POC ∽Rt △BOA ，∴，∴，S=， ②如图5，当4＜x ≤8时，S=S △POC ﹣S △NHO ，S=﹣=﹣，③如图4，当8＜x ≤10时，S=S △FCO ﹣S △BCG ﹣S △ENO ，=﹣﹣，=﹣x 2+18x ﹣68④如图2，10＜x ≤12时，CO=x ，NO=x ﹣4，NQ=（x ﹣4），BN=12﹣x∴S=S 四边形ABNQ=，=﹣x 2+2x+12．∴S 与x 的函数关系式为：S=．【点评】本题考查了一次函数的综合问题，涉及动点问题及二次函数的最值、三角形的面积及梯形面积的计算，相似三角形的判定及性质的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，综合性较强，灵活运用相似三角形的性质是关键．。
四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级数学上册
一元二次方程一、填空题（每小题3分，共30分）1．把方程 7622-=-x x 化为一元二次方程的一般形式是： 2．方程 2x 2 + 3x = 0的根是3．方程 3x 2 = 27的根是4．方程 x 2 + x – 12 = 0的根是5．方程 2 x 2 – x + m = 0有一个根是x=3，则m 的值是6．一元二次方程2 x 2 – 5 x + 1= 0的两根为x 1 、x 2 ，则x 1 + x 2 = ，x 1 x 2 =7．关于x 的方程x 2 + a x + 4 = 0有两个相等的实数根，则 a =8．已知一元二次方程的两实根和是3，则这个方程可以是9．若一元二次方程 x 2 – 4 x – k = 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是10．已知一元二次方程 2 x 2 + b x + c = 0的两个根是 – 1 、3 ，则 b = , c =二、选择题（每小题3分，共30分）11．方程2x 2 – 7 = – 3 x 化成一般形式后，a,b,c 的值分别是（ ）(A) 2, – 7, – 3 (B) 2, – 7, 3 (C) 2, 3 , – 7 (D) 2, 3 ,712．用配方法解方程 x 2 – 8 x + 15 = 0的过程中，正确的是（ ）(A) x 2 – 8 x + 4 2 = 31 (B) x 2 – 8 x + 4 2 = 1 (C) ( x + 4 )2 = 1 (D) (x – 4 )2 = – 1113．若方程 ( k – 1 ) x 2 + 3 k x – 5 = 0是关于 x 的一元二次方程，则k 的值是（ ）（A ）k = 1 （B ）k ≠– 1 （C ）k ≠0 （D ）k ≠114．一元二次方程 x ( x – 1 ) = 2 ( x – 1 ) 的解是 ( )(A) x = 2 (B) x = 1 (C) x 1 = – 2 ，x 2 = 1 (D) x 1 =2 ，x 2= 115．关于x 的一元二次方程x 2 – 2 m x + m 2 – 4 = 0 的根是（ ）（A ）x 1 = – m +2 x 2= – m – 2 （B ）x 1 = x 2= – m + 2（C ）x 1 = m +2 x 2= m – 2 （D ）x 1 = x 2 = – m – 216．下列方程中，没有实数根的是（ ）(A) x 2 – 5 x = 0 (B) x 2 – 4 x + 4= 0 (C) 2 x 2 – x + 1 = 0 (D) 5 x 2 –2 x – 2 = 017．关于x 的方程 x 2 – m x – 2 = 0 ( m 为实数)的解的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根（C ）没有实数根 （D ）有没有实数根不能确定18．下列方程中，两个实数根的和是2的一元二次方程是（ ）（A ）x 2 + 2 x – 3 = 0 (B) x 2 – 2 x + 3 = 0 (C) x 2 – 2 x – 3 = 0 (D) x 2 + 2 x + 3 = 019．方程3 x 2 + ( m – 2 ) x + m – 4 = 0 的两根互为相反数，则m 的值是（ ）（A ） – 2 （B ） 2 （C ） 4 （D ）520．已知一元二次方程 2 x 2 + p x + q = 0的两个根是3、– 4 ，则二次三项式 2 x 2 + p x + q可分解为（ ）(A) ( x + 3 ) ( x – 4 ) (B) ( x – 3 ) ( x + 4 ) (C) 2 ( x + 3 ) ( x –4 ) (D) 2 ( x – 3 ) ( x + 4 )三、用适当方法解下列方程(每小题5分，共30分)21.（x – 5 ）2 – 36 = 0 22. 3 x 2 + 6 x – 2 = 023. ( x – 1 ) ( x + 2 ) = 70 24. x ( x + 4 ) = 621 25. 2 x2 – 4 = 7x四、简答题26.(10分)已知关于x的一元二次方程 ( a + 2 ) x2– 2 x + 1 = 0 有两个不相等的实数根，求a的取值范围.。
四川乐山峨眉山博睿特外国语校初三上周考数学考试卷(2)(解析版)(初三)月考考试卷.doc
四川乐山峨眉山博睿特外国语校初三上周考数学考试卷（2）（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx 题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各式不成立的是（）A ．B ．（y＜0） C． D．﹣11=﹣【答案】C【解析】试题分析：结合选项根据二次根式的乘除法的运算法则求解即可．解：A、2=×=5，本选项错误；B、∵y＜0，∴﹣y＞0，∴2=﹣y，本选项错误；C、∵二次根式中被开方数为非负数，∴﹣7=（）2不成立，本选项正确；D、﹣=﹣=﹣11，本选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则．【题文】下列根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据最简二次根式的定义对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵==，∴不是最简二次根式，故本选项错误；B、∵=2，∴不是最简二次根式，故本选项错误；C、是最简二次根式，故本选项正确；D、===|m﹣1|，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母；不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．【题文】如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①•=1；②=；③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【解析】试题分析：根据题意得出a，b的值，进而利用二次根式的性质化简求出即可．解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴①•=1，正确；②=，错误；③÷=﹣b，正确，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．【题文】某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【答案】B【解析】试题分析：主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【题文】等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定【答案】B【解析】试题分析：先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论．【题文】关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【答案】C【解析】试题分析：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值．解：根据题意得：△=4﹣12（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a的最大值为0．故选C．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．【题文】已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是（）A．有两个不等实根 B．有两个相等实根C．没有实根 D．无法确定【答案】C【解析】试题分析：首先根据反比例函数的图象可以得到k的取值范围，然后根据k的取值范围即可判断方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0的判别式的正负情况，接着就可以判断方程的根的情况．解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内，∴k﹣2＞0，∴k＞2，∵一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0的判别式为△=b2﹣4ac=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5，而k＞2，∴﹣4k+5＜0，∴△＜0，∴一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0没有实数根．故选C．【点评】此题考查了反比例函数的图象和性质及一元二次方程判别式的应用，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．【题文】若2m2﹣3m﹣7=0，7n2+3n﹣2=0，其中m，n为实数，且mn≠1，则m+=（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：由7n2+3n﹣2=0两边同除以﹣n2得，2（）2﹣3•﹣7=0，又因为mn≠1，则m≠，所以m和可以看作是方程2x2﹣3x﹣7=0的两个根，再根据根与系数的关系可得．解：由7n2+3n﹣2=0两边同除以﹣n2得，2（）2﹣3•﹣7=0，又因为mn≠1，则m≠，所以m和可以看作是方程2x2﹣3x﹣7=0的两个根，根据根与系数的关系，得m+=，故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系的运用，能够把两个方程变成同一种形式，从而根据根与系数的关系求解．【题文】在实数范围内分解因式4x4﹣1= ．【答案】（2x2+1）（x+1）（x﹣1）．【解析】试题分析：根据4x4﹣1=（2x）2﹣12，然后运用平方差公式进行分解即可．解：4x4﹣1=（2x2）2﹣12=（2x2+1）（2x2﹣1）=（2x2+1）（x+1）（x﹣1）．．故答案为：（2x2+1）（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了在实数范围内分解因式，熟练掌握平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【题文】若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程．【答案】x2﹣5x+6=0（答案不唯一）．【解析】试题分析：根据S△ABC=3，得出两根之积，进而根据根与系数的关系写出一个符合要求的一元二次方程即可．解：∵一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，∴一元二次方程的两个根的乘积为：3×2=6，∴此方程可以为：x2﹣5x+6=0，故答案为：x2﹣5x+6=0（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了根与系数的关系以及直角三角形的面积，根据已知得出两根之积进而得出答案是解题关键．【题文】已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）=．【答案】9．【解析】试题分析：根据x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子变形为αβ+3（α+β）+9，最后把α+β和αβ的值代入，计算即可．解：∵x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，∴α+β=1，αβ=﹣3，∴（α+3）（β+3）=αβ+3α+3β+9=αβ+3（α+β）+9=﹣3+3×1+9=9；故答案为：9．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．【题文】已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则a2﹣2a﹣b=．【答案】2【解析】试题分析：先根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣a﹣3=0，即a2=a+3，则a2﹣2a﹣b化简为﹣（a+b）+3，再根据根与系数的关系得到a+b=1，然后利用整体代入的方法计算即可．解：∵a是方程x2﹣x﹣3=0的根，∴a2﹣a﹣3=0，∴a2=a+3，∴a2﹣2a﹣b=a+3﹣2a﹣b=﹣（a+b）+3，∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a+b=1，∴a2+b+3=﹣1+3=2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．【题文】如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则||+= ．【答案】3【解析】试题分析：首先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据对称的性质即可确定x的值，代入所求代数式计算即可解决问题．解：∵A，B两点的分别为1，，∴C点所表示的数是x=1﹣（﹣1）=2﹣．根据绝对值的意义进行化简：原式=﹣（2﹣）+，=2﹣2+，=2﹣2+2+=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时要求能够熟练计算数轴上两点间的距离；根据绝对值的性质进行化简去掉绝对值及掌握分母有理化的方法．【题文】已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣a﹣1=0的根都是一整数，那么符合条件的整数a有个．【答案】5【解析】试题分析：首先利用当a=1时，得到一个一元一次方程，直接得出根，当a≠1，把x=1，代入方程，得出a 的取值．解：①当a=1时，x=1；②当a≠1时，原式可以整理为：[（a﹣1）x+a+1]（x﹣1）=0，易知x=1是方程的一个整数根，再由1+x=且x是整数，知1﹣a=±1或±2，∴a=﹣1，0，2，3；由①、②得符合条件的整数a有5个．故答案为：5．【点评】此题主要考查了方程整数解的求法，从特殊解入手求解，比较简单．【题文】解方程：（x﹣1）（x+2）=70．【答案】x1=﹣9，x2=8．【解析】试题分析：整理后把方程的左边分解因式得出（x+9）（x﹣8）=0，得出方程x+9=0，x﹣8=0，求出方程的解即可．解：原方程可变形为x2+x﹣72=0，（x+9）（x﹣8）=0，x+9=0，x﹣8=0，∴x1=﹣9，x2=8．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程﹣因式分解法等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．【题文】解方程：（x﹣1）2=4（x+1）2．【答案】x1=﹣，x2=﹣3．【解析】试题分析：移项后根据平方差公式因式分解，再解两个关于x的一元一次方程即可得原方程的解．解：移项，得：（x﹣1）2﹣4（x+1）2=0，即（x﹣1）2﹣[2（x+1）]2=0，因式分解，得：[x﹣1+2（x+1）][x﹣1﹣2（x+1）]=0，整理，得：（3x+1）（﹣x﹣3）=0，∴3x+1=0或﹣x﹣3=0，解得：x1=﹣，x2=﹣3．【点评】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．【题文】用换元法解方程：x2﹣x+1=．【答案】x1=﹣1，x2=2．【解析】试题分析：本题要求运用换元法解题，可先对方程进行观察，可知方程左右两边都含有x2﹣x，如此只要将x2﹣x看作一个整体，用y代替，再对方程进行化简得出y的值，最后用x2﹣x=y来解出x的值．解：设x2﹣x=y，则，原方程化为y+1=，∴y2+y﹣6=0即（y+3）（y﹣2）=0，解得y1=﹣3，y2=2．当y=﹣3时，x2﹣x=﹣3，∴x2﹣x+3=0，∵△=1﹣12＜0，∴此方程无实根；当y=2时，x2﹣x=2，∴x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2．经检验，x1=﹣1，x2=2都是原方程的根．∴原方程的根是x1=﹣1，x2=2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．【题文】化简：．【答案】﹣6．【解析】试题分析：先根据幂的运算公式及零指数幂、负整数指数幂、绝对值性质化简二次根式，再合并可得．解：原式=[（）（）]2015•（）﹣1﹣+2﹣3=﹣﹣2﹣1﹣+2﹣3=﹣6．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算及幂的运算公式、绝对值性质，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【题文】已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个相等的实数根，试判断直线y=（2k﹣3）x﹣4k+12能否通过点A（﹣2，4），并说明理由．【答案】见解析【解析】试题分析：方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个相等的实数根，则△=0，据此算出k的值，得到直线解析式，看当x=﹣2时，y是否等于4．解：∵x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个相等的实数根∴△=b2﹣4ac=0∴（2k+1）2﹣4（k2+2）=0，即4k﹣7=0，∴k=，∴2k﹣3=2×﹣3=，﹣4k+12=﹣4×+12=﹣7+12=5，∴直线方程y=x+5，当x=﹣2时，y=×（﹣2）+5=4，∴A（﹣2，4）在直线y=x+5上．【点评】本题用的知识点为：一元二次方程有两个相等的实数根，说明根的判别式为0，在直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．【题文】已知：关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0（1）求证：无论k为任何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．【答案】（1）见解析（2）k=1或k=﹣．【解析】试题分析：（1）确定判别式的范围即可得出结论；（2）根据根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，继而根据题意得出方程，解出即可．（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠0时，方程是一元二次方程，∵△=（3k﹣1）2﹣4k×2（k﹣1）=（k+1）2≥0，∴无论k为任何实数，方程总有实数根．（2）解：∵此方程有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=，x1x2=，∵|x1﹣x2|=2，∴（x1﹣x2）2=4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=4，即﹣4×=4，解得：=±2，即k=1或k=﹣，经检验k=1或k=﹣是方程的解，则k=1或k=﹣．【点评】本题考查了根的判别式及根与系数的关系，属于基础题，这些用到的知识点是需要我们熟练记忆的内容．。
四川省乐山市峨眉山市博瑞特外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(解析版)
2022-2023学年四川省乐山市峨眉山市博瑞特外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组求解即可．【详解】解：由题意得： 解得故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数且分母不等于0是解答本题的关键．2. 设，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A. 1和2B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5【答案】C【解析】【详解】此题考查开方运算解：因为，所以选C.答案：C3. 下列计算正确是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则计算判断即可．的x 1x ≤-1x<-1x >-1x ≥-10101x x +≠⎧⎪⎨≥⎪+⎩1x >-+=6´==4=【详解】A.B.C.D. ，不符合题意；故选Ｃ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．4.合并的是（ ）A. B.C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，然后根据能合并的二次根式为同类二次根式作出判断．【详解】解：A合并，故本选项正确；B合并，故本选项错误；C合并，故本选项错误；D合并，故本选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．5. 方程的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.===2=====2(2)9x -=1251x x ==-，1251x x =-=，12117x x ==-，12117x x =-=，【详解】，故x －2＝3或x －2＝－3，解得：x 1＝5，x 2＝－1，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.6. 已知，则的值是（ ）A. B. C. 3 D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键；由题意可设，然后代入进行求解即可．【详解】解：由题意可设，∴；故选D ．7. 若n （）是关于x 的方程的根，则m +n 的值为（ ）A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】D【解析】【分析】将n 代入方程，提公因式化简即可.【详解】解：∵n （）是关于x 的方程的根，∴，即n (n +m +2)=0,∵，∴n +m +2=0，即m +n =-2，故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m +n 是解题关键.8. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A ()229x -＝43a b =a b b-3443134,3a k b k ==4,3a k b k ==13343a b k k b k --==0n ≠220x mx n ++=0n ≠220x mx n ++=220n mn n ++=0n ≠20(0)ax bx c a ++=≠0a b c ++=20(0)ax bx c a ++=≠a c=a b =b c =a b c ==【解析】【分析】先根据方程有两个相等的实数根得到，再将带入即可得到，从而得到答案．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，∴，∵，∴∴，∴，∴，故先：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知当时方程有两个相等的实数根．9. 如图，点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是（ ）A. sin B B. sin C C. tan B D. sin 2B +sin 2C ＝1【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理得出AB ，AC ，BC 的长，进而利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而解答即可．【详解】解：由勾股定理得：,∴△ABC 是直角三角形，∠BAC =90°，240b ac =-= b a c =--240b ac -=()20a c -=240b ac =-= 0a b c ++=b a c=--()2222224242b ac a ac c ac a ac c a c -=++-=-+=-()20a c -=a c =240b ac =-= 13==12=AB AC BC ======222BC AB AC ∴=+∴，，，只有A 错误．故选择：A ．【点睛】此题考查解直角三角形，关键是根据勾股定理得出AB ，AC ，BC 的长解答．10. 如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有（ ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】C【解析】【分析】先根据条件证明△PCF ∽△BCP ，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明△APD ∽△GPD ，进而证明△APG ∽△BFP ，再证明时注意图形中隐含的相等的角．详解】∵∠CPD =∠B ，∠C =∠C ，∴△PCF ∽△BCP ．∵∠CPD =∠A ，∠D =∠D ，∴△APD ∽△PGD ．∵∠CPD =∠A =∠B ，∴∠APG =∠BFP ，∴△APG ∽△BFP ．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角．11. 关于x 的方程m （x +h ）2+k =0（m ，h ，k 均为常数，m ≠0）的解是x 1=-3，x 2=2，则方程m （x +h -3）2+k =0的解是（ ）A. x 1=-6，x 2=-1B. x 1=0，x 2=5C. x 1=-3，x 2=5D. x 1=-6，x 2=2【答案】B【sin AC B BC ===sin AB C BC ===1tan 2AC B AB ===2222sin sin 1B C +=+=【解析】【详解】解：解方程m （x +h ）2+k =0（m ，h ，k 均常数，m ≠0）得x =-h，而关于x 的方程m （x +h ）2+k =0（m ，h ，k 均为常数，m ≠0）的解是x 1=-3，x 2=2，所以-h =-3，-h +=2，方程m （x +h -3）2+k =0的解为x =3-h ，所以x 1=3-3=0，x 2=3+2=5．故选：B ．【点睛】本题考查解一元二次方程-直接开平方法．12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D （-2，3），AD =5，若反比例函数 （k ＞0，x ＞0）的图象经过点B ，则k 的值为（ ）A. B. 8 C. 10 D. 【答案】D【解析】【分析】先由D （-2，3），AD =5，求得A （2，0），即得AO =2；设AD 与y 轴交于E ，求得E （0，1.5），即得EO =1.5；作BF 垂直于x 轴于F ，求证△AOE ∽△CDE ，可得，求证△AOE ∽△BFA ，可得AF =2，BF =，进而可求得B （4，）；将B （4，）代入反比例函数，即可求得k 的值．【详解】解：如图，过D 作DH 垂直x 轴于H ，设AD 与y 轴交于E ，过B 作BF 垂直于x 轴于F ，为k y x=163323103BA CD ==838383k y x=∵点D （-2，3），AD =5，∴DH =3，∴，∴A （2，0），即AO =2，∵D （-2，3），A （2，0），∴AD 所在直线方程为：，∴E （0，1.5），即EO =1.5，∴,∴ED=AD - AE=5-=，∵∠AOE=∠CDE ，∠AEO=∠CED ，∴△AOE ∽△CDE ，∴,∴,∴在矩形ABCD 中，，∵∠EAO+∠BAF=90°，又∠EAO+∠AEO=90°，∴∠AEO=∠BAF ，又∵∠AOE=∠BFA ，∴△BFA ∽△AOE ，AH =3342y x =-+52AE ===5252EO AO ED CD=103ED CD AO EO =´=103BA CD ==∴,∴代入数值，可得AF =2，BF =，∴OF =AF+AO=4，∴B （4，），∴将B （4，）代入反比例函数，得，故选：D ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的系数、相似三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的性质等知识．解题关键是通过求证△AOE∽△CDE ，△AOE ∽△BFA ，得到B 点坐标，将B 点坐标代入反比例函数，即可得解．二、填空题（每小题3分，共24分）13.求值：＝_____．【答案】+3【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的逆用，积的乘方逆用和平方差公式计算即可．【详解】解：原式.故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方的逆用，平方差公式以及二次根式的运算等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识和解答的方法是关键．14.如果，那么的值是____．【答案】【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据条件可得，即可求解．BA AF BF AE EO AO==838383ky x=323k =()(2020202133-⋅+202020203)3)3)=-+20203)3)⎡⎤=-++⎣⎦20202233)⎡⎤=-+⎣⎦3=3+3y =+xy 62020x x -≥-≥，【详解】，，，，，，．故答案为：．15. 若方程是一元二次方程，则m 的值为 _____；【答案】-1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax ²+bx +c =0（a ≠0）．【详解】∵方程是一元二次方程，∴解得：，∴．故答案为：-1．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义．一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax ²+bx +c =0（a ≠0）．16. 已知关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于_______．【答案】2.【解析】【分析】根据“关于x 的一元二次方程ax 2+2x+2﹣c ＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a 和c 的等式，整理后即可得到的答案．【详解】解：根据题意得：3y = 20x ∴-≥20x -≥20x ∴-=2x ∴=3y ∴=236xy ∴⨯==6()21120mm x x +---=()21120mm x x +---=21012m m -≠⎧⎨+=⎩11m m ≠⎧⎨=±⎩1m =-2220ax x c ++-=1c a+△＝4﹣4a （2﹣c ）＝0，整理得：4ac ﹣8a ＝﹣4，4a （c ﹣2）＝﹣4，∵方程ax 2+2x+2﹣c ＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a 得：，则，故答案为2．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．17. 在中，，另一个与它相似的的最短边长为，则的周长为__．【答案】195cm【解析】【分析】根据题意易得这两个三角形的相似比为，然后根据相似三角形的性质可求解．【详解】解：根据题意可得：△ABC 的最短边为15cm ，∵与相似，且最短边长为，∴相似比为：，∴，∵，∴，故答案为195cm ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．18. 如图，将沿边向右平移得到，交于点．若，12c a-=-12c a+=ABC 15,20,30AB cm BC cm AC cm ===A B C ''' 45cm A B C ''' 151453=ABC A B C ''' 45cm 151453=13ABC A B C C C '''= 15203065ABC C cm =++= 653195A B C C cm '''=⨯= ABC BC DEF DE AC G :3:1,S 16ADG BC EC △==则的值为_______．【答案】4【解析】【分析】本题考查平移的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质，由平移的性质得到：，，由，得到，由，推出，即可求出．【详解】解：由平移的性质得到：，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故答案为：4．19. 在Rt 中，，为的中点，，，，则______．S CEG △AD BE =AD EC ∥31BC EC =：：12CE AD =：：CEG ADG ∽214CEG ADG S CE S AD ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 4CEG S =△AD BE =AD EC ∥31BC EC =：：12CE BE =：：12CE AD =：：CE AD ∥CEG ADG ∽ 214CEG ADG S CE S AD ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 16ADG S =△4CEG S =△ABC 90ACB ∠=︒D AB DE AB ⊥2AD DE =CD =CE =【答案】【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形，相似三角形的判定与性质，难度适中，需要熟练掌握直角三角形中的相关性质与定理．根据题意证出，进而设出和的值，再结合勾股定理求出的值，再根据斜中定理求出和的值，结合和的值求出和的值，相减即可得出答案．【详解】，，，，，设，则，，则，是Rt 斜边上的中点，，即则，，．20. 如果关于x 的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）．①方程是“倍根方程”；32B ADE ∠=∠DE AD AE AD AB B ∠AED ∠sin AC AE DE AB ∵⊥90ACB ADE ∴∠=∠=︒A A ∠=∠ ABC AED ∴ ∽B AEB ∴∠=∠DE x =22AD DE x ==AE ∴==sin AD B AED AE =∠===D ABC AB AD BD CD ∴===AB =sin 4AB B AC =⋅==5sin 2AD AE AED ===∠53422CE AC AE ∴=-=-=20ax bx c ++=220x x --=②若是“倍根方程”，则；③若满足，则关于x 的方程是“倍根方程”；④若方程是“倍根方程”，则必有．【答案】②③④【解析】【分析】①求出方程的根，再判断是否为“倍根方程”；②根据“倍根方程”和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m ，n 之间的关系；③当满足时，有，求出两个根，再根据代入可得两个根之间的关系，讲而判断是否为“倍根方程”；④用求根公式求出两个根，当或时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可．【详解】①解方程，得，，方程不是“倍根方程”．故①不正确；②是“倍根方程”，且，因此或．当时，，当时，，，故②正确；③，，，，因此是“倍根方程”，故③正确；(2)()0x mx n -+=22450m mn n ++=,p q 2pq =230px x q ++=20ax bx c ++=229b ac =,p q 2pq =23px x q ++=(1)()0px x q ++=2pq =122x x =122x x =220x x --=1221x x ==-，122x x ≠ ∴220x x --=(2)()0x mx n -+= 12x =21x =24x =21x =0m n +=24x =40m n +=2245()(4)m mn n m n m n ∴++=++0=2pq = 23(1)()0px x q px x q ∴++=++=121x x q p∴=-=-，2122x q x p∴=-=-=230px x q ++=④方程的根为若，，，，，，，若，，，，，．故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题考查了解一元二次方程以及一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键．三、解答题（每题8分，共24分）21.．20ax bx c ++=12x ,x ==122x x ==220-⨯=0=0b ∴+=b ∴=-()2294b ac b ∴-=229b ac ∴=122x x =2=0=0b ∴-+=b ∴=()2294b b ac ∴=-229b ac ∴=÷【解析】【分析】本题主要二次根式的乘除法，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算法则．特别注意二次根式相乘除时，分别把根号外的相乘除，根号内的相乘除．最后结果必须是最简二次根式．直接利用二次根式的乘除法运算法则计算得出答案．【详解】原式22. 解方程：2(x -3)=3x (x -3)．【答案】.【解析】【分析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.【详解】，移项得：，整理得：，或，解得：或．【点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.23. 如图，在中，分别是的中点，是上一点，连接．若，求的长．【答案】14【解析】【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．由直角三角形斜边上的中线性质得，则，再证为的中位线，即可解决问题．【详解】解：∵是的中点，，∴，1223,3x x ==()()2333x x x -=-()()23330x x x ---=()()3230x x --=30x -=230x -=13x =223x =ABC D E ，AB AC ，12AC F =，DE 1AF CF DF =、，90AFC ∠=︒BC 6EF =7DE =DE ABC 90,AFC E ∠=︒AC AC 12=162EF AC ==∴，∵分别是的中点，∴为的中位线，∴，即的长为14．四、解答题（每题8分，共24分）24. 已知：如图△ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，﹣3）、B （3，﹣2）、C （2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点A 2的坐标．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；A 2坐标（﹣2，﹣2）．【解析】【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用位似图形的性质得出对应点的位置进而得出.【详解】解：（1）如图所示:△A 1B 1C 1,即为所求；（2）如图所示△A 2B 2C 2，即为所求；A 2坐标(﹣2，﹣2)167DE DF EF =+=+=,D E ,AB AC DE ABC 214BC DE ==BC25. 已知：如图，中，，D 是边上一点，于E 点．．求的值．【答案】【解析】【分析】此题考查解直角三角形，勾股定理，熟记角的三角函数值的计算公式及掌握勾股定理的计算公式是解题的关键．设，则，，根据勾股定理求出，证明，根据正弦函数的定义求出结果即可．【详解】解：设，则，，∵，∴，∴，∵，∴，∴26. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．（1）求的取值范围；Rt ABC △90C ∠=︒AC DE AB ⊥132::::DE AD DC =sin B sin B DE x =3AD x =2DC x =AE ===ADE B ∠=∠DE x =3AD x =2DC x =DE AB ⊥90AED C ∠=∠=︒AE ===90A B A ADE +=+=︒∠∠∠∠ADE B ∠=∠sin sin AE B ADE AD ∠=∠===x 2210mx x --=1x 2x m（2）当时，求的值．【答案】（1）且（2）的值为4【解析】【分析】本题考查了根据一元二次方程的根与判别式的关系来确定未知系数的取值范围，以及根据根与系数的关系来确定未知系数的值．（1）由条件可知该方程的判别式大于0，可得到关于的不等式，解不等式即可求解；（2）利用根与系数的关系可用表示出已知等式，可求得的值．【小问1详解】原一元二次方程有两个不相等的实数根，，且；整理，得：，即的取值范围为，且；【小问2详解】，，，．即，即，设，则有：，利用因式分解法，解得：，，根据，得，可得为或者，又，且，的值为．2211121x x x x +=+m 1m >-0m ≠m m m m ()()22410∴∆--⨯->=0m ≠440m +>m 1m >-0m ≠1222b x x a m m -+-- ===121x x m-=()221212122122x x x x x x m m ⎛⎫⎛⎫∴++--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==2212121x x x x ++ =221121m m m ⎛⎫⎛⎫--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭213410m m⎛⎫⨯+-= ⎪⎝⎭1t m=24310t t +-=114t =21t =-1t m =1m t=m 41-1m >- 0m ≠m ∴4五、解答题（每题9分，共18分）27. 张大爷一家承接的手工产品成本每件元，销售单价为元时，每月销量为件，销售单价每降低元，每月销量增加件．政府根据每月销量补贴每件元补助金．（1）当销售单价定为元，那么政府本月补助张大爷一家多少元？（2）产品每月的销售利润加每月政府补助金是张大爷一家的手工产品收入，当某月销售单价为多少元时，张大爷一家能获得元的手工产品收入？【答案】（1）元；（2）元【解析】【分析】（1）根据销售单价每降低元，每月销量增加件，可知定价为15元时销售量为，然后根据每件元补助金即可得到答案；（2）设销售单价元，根据：收入=（售价-成本）×销量，即可得到方程，求解即可．【详解】解：（1）定价为15元时，降价5元，由题意可得：（元），答：政府本月补助张大爷一家元．（2）设销售单价为元，由题意可得：，解得：，（不合题意舍去），答：当某月销售单价为元时，张大爷一家能获得元的手工产品收入．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用问题，根据题意列出方程是解题的关键，要注意答案的取舍问题．28. 如图，已知：在矩形中，，点E 从点D 出发沿方向以每秒1个单位的速度向点A 运动，点F 从点B 出发沿射线以每秒3个单位的速度运动，当点E 运动到点A 时，E ，F 两点停止运动，连接，，交于点G 交于点M ，连接．（1）当运动时间为2秒时，求证：；为1020300110215320070018110300510+⨯2x ()2300510700⨯+⨯=700x ()()10230010203200x x -++-=⎡⎤⎣⎦118x =240x =183200ABCD 2AB =6BC =DA AB BD EF EF BD BC CF CDE CBF △△∽（2）求证：．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、熟记相似三角形的判定方法是解本题的关键．（1）证明，，即可得到结论；（2）证明，，可得，再结合矩形的性质可得结论；【小问1详解】证明：∵四边形是矩形，，，∴，，，，∴，当时，，，∴，∴；【小问2详解】∵，，，，∴，∵，∴，∴， ∴，∴；六、解答题（每题12分，共24分）29. 设、是任意两个实数，规定与之间的一种运算“⊕”为：⊕，例如：1⊕••AD EC DC CF =90EDC CBF ∠=∠=︒13DC DE BC BF ==90EDC CBF ∠=∠=︒13DC DE BC BF ==CDE CBF V V ∽ABCD 2AB =6BC =AD BC ∥2AB DC ==6AD BC ==90CDA DCB DAB ABC ∠=∠=∠=∠=︒90EDC CBF ∠=∠=︒2t =2DE =6BF =13DC DE BC BF ==CDE CBF V V ∽2AB CD ==6AD BC ==DE t =3BF t =13DC DE BC BF ==90EDC CBF ∠=∠=︒CDE CBF △△∽EC DC CF BC=EC DC CF AD=••AD EC DC CF =a b a b a (0)(0)b a b a a b a ⎧>⎪=⎨⎪-≤⎩，⊕．参照上面材料，解答下列问题：（1）2⊕ ，⊕ ；（2）当时，求代数式⊕的值；；（3）若，且满足⊕⊕，求方程解．【答案】（1）2，（2） （3）【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算和解一元二次方程，解题关键是理解已知条件中的新定义的含义．（1）根据定义，分别列出算式，进行计算即可；（2）先根据，求出和的值，然后根据新定义，进行计算即可；（3）先根据的取值范围和新定义，列出关于的方程，求出值，再把值代入方程，进行解答即可．【小问1详解】⊕，⊕，⊕，故答案为：2，；【小问2详解】，，，的3(3)31--==-(3)-2(3)25=--=-4=(2)-4=2x =-2(1)x +(1)x -12a >(21)a -2(41)(4)a -=-(14)a -21x ax +=6-35-12x x ==2x =-21x +1x -a a a a a (0)(0)b a b a a b a ⎧>⎪=⎨⎪-≤⎩2∴4422==(2)-4246=--=-6-2x =- 21x ∴+2(2)1=-+41=+5=1x -21=--3=-⊕；【小问3详解】，，⊕⊕，，，，，，方程为：，，，，△，方程有两个不相等的实数根，30. 如图1所示，矩形ABCD 中，点E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，将△AEF 绕点A 逆时针旋转α（0°＜α≤360°），直线BE 、DF 相交于点P ．2(1)x ∴+(1)x -35-=35=-12a > 210a ∴->(21)a ∴-2(41)(4)a -=-(14)a -2414(14)21a a a -=----(21)(21)41421a a a a +-=--+-2145a a +=-26a =3a =∴21x ax +=2310x x +-=1a =3b =1c =-=-24b ac2341(1)=-⨯⨯-94=+13=∴∴x ==12x x ==（1）若AB ＝AD ，将△AEF 绕点A 逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段BE 与DF 的数量关系是 ．（2）若AD ＝nAB （n ≠1），将△AEF 绕点A 逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明，若不成立，请写出正确结论，并说明理由．（3）若AB ＝8，BC ＝12，将△AEF 旋转至AE ⊥BE ，请算出DP 的长．【答案】（1）BE ＝DF ；（2）不成立，结论：DF ＝nBE ；理由见解析（3）或【解析】【分析】（1）如图2中，结论：BE ＝DF ，BE ⊥DF ．证明△ABE ≌△ADF （SAS ），利用全等三角形的性质可得结论；（2）结论：DF ＝nBE ，BE ⊥DF ，证明△ABE ∽△ADF （SAS ），利用相似三角形的性质可得结论；（3）分两种情形画出图形，利用相似三角形的性质以及勾股定理求解即可．【详解】解：（1）结论：BE=DF ，BE ⊥DF ，理由：∵四边形ABCD 是矩形，AB =AD ，∴四边形ABCD 是正方形，AE=AB ，AF=AD ，∴AE=AF ，∵∠DAB=∠EAF=90°，∴∠BAE=∠DAF ，∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴BE=DF ，故答案为：BE =DF ；（2）结论不成立，结论：DF=nBE ，∵AE=AB ，AF=AD ，AD=nAB ，∴AF=nAE ，44+12121212∴AF ∶AE=AD ∶AB ，∴AF ∶AE=AD ∶AB ，∵∠DAB=∠EAF=90°，∴∠BAE=∠DAF ，∴△BAE ∽△DAF ，∴DF ∶BE=AF ∶AE=n ，∠ABE=∠ADF ，∴DF=nBE ；（3）如图4-1中，当点P 在BE 的延长线上时，在Rt △AEB 中，∵∠AEB=90°，AB=8，AE=AB=4，∴=∵△ABE ∽△ADF ，∴=，∴∴DF=∵四边形AEPF 是矩形，∴AE=PF=4，∴PD=DF -PF=；如图4-2中，当点P 在线段BE 上时，12AB AD BE DF8124-同法可得DF=PF=AE=4，∴PD=DF ＋PF=，综上所述，满足条件的PD 的值为或．【点睛】此题考查了矩形的性质，全等三角形的判定及性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，注意应用分类思想解决问题，是一道较难的几何综合题．4+4-4+。
2023-2024学年四川省乐山市博睿特外国语学校九年级(上)月考物理试卷
四川博睿特外国语学校初2021级2023-2024学年度上期第一学月月练物理时间60分钟满分100分一．选择题（共16小题，每题3分，共48分）1．下列现象中，能说明分子在不停运动的是（）A．天空的雾霾被风吹散B．擦黑板时看见粉笔灰飞舞C．打开香水瓶盖后能闻到香味D．点燃的蚊香飘出袅袅烟雾2．端午浓情，剥开粽叶时总能发现：米和叶子“藕断丝连”，这现象说明（）A．分子间有间隙B．分子是运动的C．分子间有斥力D．分子间有引力3．关于温度、热量和内能，下列说法正确的是（）A．温度高的物体含有的热量多B．不管是热传递还是做功都可以改变物体的内能C．0℃的冰的内能为零D．物体吸收热量，温度一定升高4．2022年6月以来，山西部分地区高温干旱，最高气温达到39℃以上。
小明突发奇想：关闭房间门窗，打开电冰箱门就可以降温。
打开冰箱门过一段时间后，房间的温度将（）A．升高B．降低C．不变D．无法确定5．依据表格中的数据，下列说法正确的是（）A．水的比热容表示水的温度升高1℃吸收的热量是4.2×103JB．质量相等的水和煤油，吸收相等热量，煤油温度升高得较多C．一杯水倒出一半，杯内剩余水的比热容变小D．水和砂石放出相等热量，水的温度降低得较多6．甲、乙两物体的质量之比为2：3，当甲物体温度升高10℃，乙物体温度降低15℃时，甲、乙两物体吸收和放出的热量相等，则甲、乙两物体的比热容之比为（）A．2：3B．3：2C．4：9D．9：47．下列实例中与“水的比热容较大”这一特性无关的是（）A．沿海地区的气温比内陆变化小B．汽车发动机用水作冷却液C．夜晚向稻田里放水以防冻坏秧苗D．发现人中暑时，常在额头上擦冷水降温8．科幻大片《流浪地球》中地球为脱离木星，主人公点燃了木星上的可燃气体，从而将地球推离木星，其中“点燃木星”将地球推开相当于内燃机的（）A．吸气冲程B．压缩冲程C．做功冲程D．排气冲程9．汽油机工作时的热损失情况是：汽缸散热损失30%，废气带走35%．机械摩擦损耗10%，则完全燃烧2g汽油（热值为4.6×107J/kg）获得的机械能是（）A．2.76×104J B．3.22×104J C．0.92×104J D．2.3×104 J10．关于q＝的理解，下列说法中正确的是（）A．热值与燃料完全燃烧放出的热量成正比，与燃料质量成反比B．若燃料不完全燃烧，部分能源将被浪费掉，热值将减小C．当燃料未燃烧时，其热值为零D．某种燃料的热值大小与燃料的质量、燃烧是否充分均无关11．如图是一种新型的风光互补照明灯，它头顶小风扇，肩扛太阳能电池板，腰胯照明灯，脚踏蓄电池，下列解释正确的是（）A．利用风力发电将电能转化为机械能B．太阳能电池板将太阳能转化为电能C．照明灯工作时，LED灯是将机械能转化为光能D．蓄电池夜晚放电时将电能转化为化学能12．有A、B、C三个轻质小球，其中A球带负电。
四川省乐山市博睿特外国语学校2015-2016学年九年级物理上学期期中试题(含解析) 新人教版
四川省乐山市博睿特外国语学校2015-2016学年九年级（上）期中物理试卷一．选择题（16×3分=48分）1．一箱汽油用掉一半后，关于它的说法下列正确的是（）A．它的密度变为原来的一半B．它的比热容变为原来的一半C．它的热值变为原来的一半D．它的质量变为原来的一半2．铜的比热容是铅的比热容的3倍．质量相同的铜块和铅块，若它们升高的温度之比为1：2，则它们吸热之比为（）A．2：3 B．3：2 C．6：1 D．1：63．关于温度、热量和内能，下列说法正确的是（）A．物体的温度越高，所含热量越多B．温度高的物体，内能一定大C．0℃的冰块，内能一定为零D．温度相同的两物体间不会发生热传递4．两个定值电阻R1和R2，阻值分别为10Ω和20Ω，允许通过的电流分别为1 A和0.5 A，将它们串联在电路中，下列说法中正确的是（）A．加在它们两端的电压最大值为20VB．通过电路的电流最大值为1AC．通过电路的电流最大值为0.5AD．他们的总功率最大值是15W5．小刚利用电能表测某家用电器的电功率．当电路中只有这个用电器工作时，测得在15min内，消耗电能0.3kW•h，这个用电器可能是（）A．空调器B．电冰箱C．电视机D．收音机6．如图示，已知两只灯泡L1和L2是串联的，则在①、②和③三个电表中（电流表或电压表）判断正确的是（）A．①是电流表，②和③是电压表B．①和③是电压表，②是电流表C．①和②是电流表，③是电压表D．①②和③都是电流表7．把标有“6V 6W”的L1和标有“6V 3W”的L2两灯串联接在6V的电源上，则（）A．两灯一样亮B．L1比L2亮C．L1比L2暗 D．两灯都能正常发光8．如图，要使滑动变阻器的滑片P向右移动时，电阻变大，应选择的接线柱是（）A．A，D B．B，C C．A，B D．C，D9．由欧姆定律公式I=变形得R=，对此，下列说法中正确的是（）A．加在导体两端的电压越大，则导体的电阻越大B．通过导体的电流越大，则导体的电阻越小C．当导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零D．导体的电阻跟导体两端的电压和通过导体的电流无关10．如图所示，电源电压恒定，小灯泡L1、L2均标有“12V 6W”字样（设灯丝电阻不变），当S1、S2闭合时，灯L1正常发光，当S1闭合，S2断开时，两盏灯的总功率（）A．3W B．6W C．12W D．1.5W11．两只电阻组成串联电路，R1与R2两端电压之比是4：1，若将这两只电阻并联，其电流之比（）A．4：1 B．3：1 C．1：3 D．1：412．通过定值电阻甲、乙的电流与其两端电压关系图象如图所示．现将甲和乙并联后接在电压为3V 的电源两端．下列分析正确的是（）A．R甲：R乙=2：1 B．U甲：U乙=2：1 C．I甲：I乙=2：1 D．I乙：I甲=2：113．在如图所示的电路中，闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片P向右端b滑动的过程中，正确的是（）A．电流表的示数增大，电灯L变亮B．电压表的示数增大，电灯L变暗C．电流表的示数不变，电灯L变亮D．电压表的示数减小，电灯L变暗14．如图所示电路，电源电压恒定不变．当S1闭合、S2断开时，电压表的示数为3V；当S1断开、S2闭合时，电压表的示数9V，则R1：R2为（）A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：115．如图的两盏小灯泡，当开关闭合后发现L1灯比L2灯亮，则下列判断正确的是（）A．L1灯的电流比较大 B．L2灯的电流比较大C．可能是L2灯的灯丝断了D．两灯的电流一样大16．在图中所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，电路正常工作一段时间后灯熄灭，且只有一只电表的示数变大．下列判断正确的是（）A．R短路，电压表示数变小B．R断路，电流表示数变大C．L短路，电压表示数变大D．L断路，电压表示数变大二、填空题（共23分）17．大量事实证明自然界只有种电荷，人们规定用丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷为，用皮毛摩擦过的橡胶棒带的电荷为．18．“西气东输”工程已全线竣工，输送的燃料为天然气，这是利用了燃气较大的特性，而且使用天然气时对环境．使用天然气做饭，要想把2kg、20℃的水烧开，水吸收的热为J，需要燃烧m3的天然气，（假设天然气完全燃烧放的热全部被水吸收，q天然气=8.2×107J/m3）天然气用掉一部分后，剩余天然气的热值（选填“变大”、“变小”或者“不变”）19．甲、乙两个灯泡分别标有“220V，40W”、“220V，60W”字样，并联在220V电源上，通过灯丝电流强度大的是灯泡，灯丝电阻较大的是灯泡．如果两灯泡钨丝长短一样，则钨丝较粗的是，使用相同时间，甲、乙两灯消耗的电能之比是．20．我国家庭电路的电压为V，对人体的安全电压V，一节铅蓄电池的电压为V．21．有四个带电小球甲、乙、丙、丁，已知小球丁带正电，小球甲吸引小球乙，小球乙吸引小球丙，小球丙与小球丁相互排斥，那么小球甲带电，小球乙带电，小球丙带电，小球甲与小球丙接触时将互相．22．如图甲所示电路，小灯泡L1、L2是联，电压表测的是两端的电压．若电源电压为3V，使用适当的量程后，电压表的示数如图乙所示，则L1两端的电压是V，L2两端的电压是V．若开关断开，电压表示数为V．23．如图所示，电源电压不变，R1=8Ω、R2=12Ω．当S1闭合S2断开，①、②都是电流表时，两表示数之比是，当S1、S2都闭合，①、②都是电压表时，则两表示数之比是．三、作图题（共6分）24．（1）根据图1所示的实物电路，在虚方框图2内画出对应的电路图．（2）在如图3所示电路的〇中填入电表符号，使之成为正确的电路图．四、实验题（本大题2小题，共11分）25．小芳想用如图所示的器材，设计一个可以调节小灯泡亮度的电路，请你用笔画线代替导线，要求：滑动变阻器的滑片向左滑动时，灯泡的亮度变暗；用电流表测灯泡的电流，电压表测灯泡两端的电压．（1）连接电路中的开关应处于状态，实验时滑片P应放在端．（2）在实验中如果发现电流表指针反偏到头，这是因为；无论如何移动滑动变阻器的滑片，灯泡亮度都不改变，而且很暗，这是因为．（3）滑动变阻器铭牌上标有“50Ω 2A”字样所表示的是．（4）闭合开关后，发现灯不亮，电流表无示数，但电压表有示数，故障可能是．（5）闭合开关并移动滑片P后，发现灯不亮，电压表无示数，但电流表却有示数，故障可能是．26．小芳同学在探究“决定导体电阻大小的因素”时，做出了如下猜想：猜想①：在温度不变时，导体的电阻与导体的材料有关；猜想②：在温度不变时，导体的电阻与导体的长度有关；猜想③：在温度不变时，导体的电阻与导体的横被面积有关．：（1）选择两段导体A和C；是为了要验证猜想．（2）选择两段导体B和C；是为了要验证猜想．（3）选择两段导体C和D；是为了要验证猜想．（4）这种物理研究方法，通常叫做．五、计算题（共12分）27．在学习欧姆定律之后，老师请同学们设计一个测未知电阻R0的电路．李梅和同组同学设计的电路如图所示．电阻R x的阻值是20Ω，当S1闭合、S2断开时，电流表的示数是0.3A；当S1、S2都闭合时，电流表的示数是0.5A．求：（1）电源电压；（2）电阻R0的阻值．28．如图所示，电源电压为12V，且保持不变，定值电阻R1为24Ω，小灯泡上标有“6V 3W”字样．灯丝电阻不随温度改变．（1）求灯泡的额定电流．（2）求当S、S1、S2都闭合时，R1的电功率．（3）当只闭合S，断开S1，S2，滑动变阻器滑片P移至中点时，小灯泡恰好正常发光，求滑动变阻器的最大阻值．2015-2016学年四川省乐山市博睿特外国语学校九年级（上）期中物理试卷参考答案与试题解析一．选择题（16×3分=48分）1．一箱汽油用掉一半后，关于它的说法下列正确的是（）A．它的密度变为原来的一半B．它的比热容变为原来的一半C．它的热值变为原来的一半D．它的质量变为原来的一半【考点】密度及其特性；质量及其特性；比热容的概念；燃料的热值．【专题】比热容、热机、热值；密度及其应用．【分析】（1）同种物质的密度是相同的；（2）同种物质的比热容是相同的；（3）同种物质完全燃烧时热值也是相同的；（4）质量是物质的一种属性，它与物质的多少有关．【解答】解：A、一箱汽油用掉一半后，它的密度不变；所以A错误；B、一箱汽油用掉一半后，它的比热容和原来一样；所以B错误；C、一箱汽油用掉一半后，它的热值与原来的一样；所以C错误；D、一箱汽油用掉一半后，汽油这种物质变为原来的一半，它的质量变为原来的一半；所以D正确．故选D．【点评】物质有很多特性，学习物理过程中一定要熟记，如质量的特性、密度的特性，运用这些知识解释实际问题．2．铜的比热容是铅的比热容的3倍．质量相同的铜块和铅块，若它们升高的温度之比为1：2，则它们吸热之比为（）A．2：3 B．3：2 C．6：1 D．1：6【考点】热量的计算．【专题】计算题．【分析】知道铜和铅的比热容之比、升高的温度值比、质量m相同，根据公式Q吸=cm△t求它们吸收的热量之比．【解答】解：由题知，m铜：m铅=1：1，△t铜：△t铅=1：2，c铜：c铅=3：1，∵Q吸=cm△t，==××=××=．故选B．【点评】本题考查了学生对热量公式的掌握和运用，涉及到两个物体关于热量、质量、温度变化量、比热容的比值，要防止因颠倒而出错．3．关于温度、热量和内能，下列说法正确的是（）A．物体的温度越高，所含热量越多B．温度高的物体，内能一定大C．0℃的冰块，内能一定为零D．温度相同的两物体间不会发生热传递【考点】温度、热量与内能的关系；热传递．【专题】压轴题．【分析】做本题需掌握：温度和内能是一状态量，热量是一过程量，它们分别对应的术语不同【解答】解：A、热量是一过程量，它所对应的术语是“吸收”和“放出”，不能用“含有”．故A 不正确；B、影响内能大小的因素有质量、温度、状态等因素，温度高的物体内能不一定大，只有当质量和状态一定时，温度高内能一定大．故B不正确；C、一切物体都具有内能，0℃的冰，即使温度更低也具有内能，因为一切物体分子都在永不停息地做无规则运动．故C不正确；D、发生热传递的条件是：有温度差．所以温度相同的两物体间不发生热传递．故D正确．故选D．【点评】本题考查学生对温度、内能、热量区别的理解和掌握情况，是中考的热点．4．两个定值电阻R1和R2，阻值分别为10Ω和20Ω，允许通过的电流分别为1 A和0.5 A，将它们串联在电路中，下列说法中正确的是（）A．加在它们两端的电压最大值为20VB．通过电路的电流最大值为1AC．通过电路的电流最大值为0.5AD．他们的总功率最大值是15W【考点】欧姆定律的应用；串联电路的电流规律；电阻的串联；电功率的计算．【专题】计算题；应用题．【分析】首先利用串联电路电流的特点，判断出电路中的最大电流，定值电阻R1和R2串联，利用串联电路电阻的特点，计算出电路中的总电阻，已求出电路中的最大电流和总电阻，再利用公式U=IR 计算出加在它们两端的最大电压，最后利用公式P=UI计算出最大功率．【解答】解：∵电阻R1和R2串联，允许通过的电流分别为1 A和0.5 A，为了保护每一个用电器都工作，∴电路中的最大电流为：I=0.5A，故B不符合题意，C符合题意．此时电路中的总电阻为：R=R1+R2=10Ω+20Ω=30Ω，从而可知，加在它们两端的电压最大值为：U=IR=0.5A×30Ω=15V，故A不符合题意，他们的总功率最大值为：P=UI=15V×0.5A=7.5W，故D不符合题意．故选C．【点评】本题考查电功率和电压的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是知道两电阻串联时，电路中的最大电流的判断．5．小刚利用电能表测某家用电器的电功率．当电路中只有这个用电器工作时，测得在15min内，消耗电能0.3kW•h，这个用电器可能是（）A．空调器B．电冰箱C．电视机D．收音机【考点】电功率．【专题】电能和电功率．【分析】由1h内消耗的电能可求得电器的功率，则由家电的功率知识可判断为哪种用电器．【解答】解：用电器的功率：P===1.2kW；以上四种家用电器中功率接近1.2kW的只有空调．故选A．【点评】本题考查了电功率的计算方法．常见的家用电器应记住其额定功率．6．如图示，已知两只灯泡L1和L2是串联的，则在①、②和③三个电表中（电流表或电压表）判断正确的是（）A．①是电流表，②和③是电压表B．①和③是电压表，②是电流表C．①和②是电流表，③是电压表D．①②和③都是电流表【考点】电流表的使用；电压表的使用．【专题】应用题．【分析】在电路中，电压表由于电阻很大，相当于断路；电流表由于电阻很小，相当于一根导线．【解答】解：本题要求两只灯泡串联连接，则电路中只有一条电流的路径，如下图中红线所示，则可以判断电流通过的电表②为电流表，没有通过的电表①和③为电压表．故选B．【点评】该题考查了电流表和电压表在电路中的连接情况，只要把握电压表在电路中相当于断路，电流表在电路中相当于导线，就可快速确定．7．把标有“6V 6W”的L1和标有“6V 3W”的L2两灯串联接在6V的电源上，则（）A．两灯一样亮B．L1比L2亮C．L1比L2暗 D．两灯都能正常发光【考点】电阻的串联；欧姆定律的应用；电功率的计算．【专题】计算题；压轴题．【分析】两灯串联时，通过的电流相等，由P=I2R可知，电阻大的实际功率大，而灯的亮度取决于灯的实际功率，由此可以得出答案【解答】解：由得∵两灯的额定电压相同，L I的额定功率比L2的额定功率大∴R1＜R2又∵两灯串联，P=I2R∴L I的实际功率小于L2的实际功率而灯的亮度取决于灯的实际功率，所以灯L I比灯L2暗故答案选C【点评】规律：额定电压相同的白炽灯，额定功率大的电阻小，并联时额定功率大的亮，串联时额定功率小的亮．灯的亮度取决于灯的实际功率8．如图，要使滑动变阻器的滑片P向右移动时，电阻变大，应选择的接线柱是（）A．A，D B．B，C C．A，B D．C，D【考点】滑动变阻器的使用．【专题】压轴题；图析法．【分析】滑片P向右移动时，电阻变大，一定接入滑动变阻器的左半段，一定接入了C接线柱，上面的接线柱任意选择．【解答】解：A、选择的接线柱A、D，滑动变阻器连入右半段，滑片P向右移动时，连入电路的电阻变小．不符合题意．B、选择的接线柱B、C，滑动变阻器连入左半段，滑片P向右移动时，连入电路的电阻变大．符合题意．C、选择的接线柱A、B，滑动变阻器被短路，连入电路的电阻为零．不符合题意．D、选择的接线柱C、D，滑动变阻器相当于定值电阻，连入电路的电阻不变．不符合题意．故选B．【点评】本题考查了滑动变阻器接线柱的接法和移动滑片时，电阻的大小变化．滑动变阻器有四个接线柱，上面两个，下面两个，接入电路上选择上面一个，下面一个，接入电路的部分主要取决于接入的下面的接线柱．9．由欧姆定律公式I=变形得R=，对此，下列说法中正确的是（）A．加在导体两端的电压越大，则导体的电阻越大B．通过导体的电流越大，则导体的电阻越小C．当导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零D．导体的电阻跟导体两端的电压和通过导体的电流无关【考点】欧姆定律的应用；电阻．【专题】应用题；压轴题；欧姆定律．【分析】根据电阻是导体本身的一种性质，与导体的材料、长度、横截面积、温度有关，与两端的电压和通过的电流无关，进行解答．【解答】解：因电阻是导体本身的一种性质，只与导体的材料、长度、横截面积、温度有关，与两端的电压和通过的电流无关，所以ABC的说法均不正确，D的说法正确．故选D．【点评】本题考查了学生对电阻的了解与掌握，是一道基础题目．10．如图所示，电源电压恒定，小灯泡L1、L2均标有“12V 6W”字样（设灯丝电阻不变），当S1、S2闭合时，灯L1正常发光，当S1闭合，S2断开时，两盏灯的总功率（）A．3W B．6W C．12W D．1.5W【考点】电功率的计算．【专题】计算题；电能和电功率．【分析】已知灯泡的额定电压和额定功率，根据公式R=可求灯泡的电阻，当S1、S2闭合时，灯L1正常发光，电路中只有灯L1，灯L1两端的电压等于电源电压，当S1闭合，S2断开时，两灯泡串联，根据公式P=可求两盏灯的总功率．【解答】解：根据P=可得：灯泡电阻为R===24Ω，∵当S1、S2闭合时，只有灯L1连入，灯L1正常发光，∴电源电压为U=12V，当S1闭合，S2断开时，两灯泡串联，两盏灯的总功率是P总===3W．故选A．【点评】本题考查电功率的计算，关键是电功率公式及其变形的灵活运用，难点是判断开关断开与闭合时电路的连接情况，还要知道串联电路电阻的规律．11．两只电阻组成串联电路，R1与R2两端电压之比是4：1，若将这两只电阻并联，其电流之比（）A．4：1 B．3：1 C．1：3 D．1：4【考点】欧姆定律的应用；电阻的串联；电阻的并联．【分析】串联电路电阻之比等于电压之比，并联电路电流之比等于电阻的反比．【解答】解：因为两个电阻串联，所以R1：R2=U1：U2=4：1；因为两个电阻并联，所以I1：I2=R2：R1=1：4；故选D【点评】知道串联电路起分压作用，并联电路起分流作用，会灵活利用比值进行计算．12．通过定值电阻甲、乙的电流与其两端电压关系图象如图所示．现将甲和乙并联后接在电压为3V 的电源两端．下列分析正确的是（）A．R甲：R乙=2：1 B．U甲：U乙=2：1 C．I甲：I乙=2：1 D．I乙：I甲=2：1【考点】欧姆定律的应用；并联电路的电压规律；电阻的并联．【专题】电路和欧姆定律．【分析】从两条图线中各取一点则可得出相应的电流值及电压值，则由欧姆定律可求得电阻，则可得出两电阻的阻值之比，因两电阻并联在电路中，则根据并联电路的规律利用图象可求出通过两电阻的电流，则可求出比值．【解答】解：甲中当电压值为U甲=1.5V时，电流I甲=0.3A，则由欧姆定律得：R甲===5Ω；乙中当电压值为U乙=2.0V时，电流I乙=0.2A，则由欧姆定律得：R乙===10Ω；则==；故A错误；两电阻并联在电路中，则两电阻两端的电压一定相等，即U甲=U乙=3V；故B错误；因两电阻两端的电压均为3V，则由图可知，电压为3V时，甲的电流I甲=0.6A，通过乙的电流I乙=0.3A；则电流之比==，故C正确，D错误；故选C．【点评】图象法是物理中常用解决问题的方法之一，要求我们一定要学会灵活应用图象解决相关问题．13．在如图所示的电路中，闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片P向右端b滑动的过程中，正确的是（）A．电流表的示数增大，电灯L变亮B．电压表的示数增大，电灯L变暗C．电流表的示数不变，电灯L变亮D．电压表的示数减小，电灯L变暗【考点】电路的动态分析；欧姆定律的应用；电功率的计算．【专题】电路和欧姆定律；电能和电功率；电路变化分析综合题．【分析】由电路图可知，滑动变阻器与灯泡串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化、电路中总电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和灯泡两端的电压变化，根据P=UI可知灯泡实际功率的变化，根据灯泡的亮暗取决于实际功率的大小确定灯泡大的亮暗变化，根据串联电路的电压特点可知电压表示数的变化．【解答】解：由电路图可知，滑动变阻器与灯泡串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，当滑动变阻器的滑片P向右端b滑动的过程中，接入电路中的电阻增大，电路中的总电阻增大，由I=可知，电路中的电流减小，即电流表的示数减小，故C不正确；由U=IR可知，灯泡两端的电压减小，因灯泡的亮暗取决于实际功率的大小，所以，由P=UI可知，灯泡的实际功率减小，灯泡变暗，故A不正确；因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压增大，即电压表的示数增大，故B正确，D不正确．故选B．【点评】本题考查了电路的动态分析，涉及到欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是知道灯泡的亮暗取决于实际功率的大小．14．如图所示电路，电源电压恒定不变．当S1闭合、S2断开时，电压表的示数为3V；当S1断开、S2闭合时，电压表的示数9V，则R1：R2为（）A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1【考点】电路的简化与计算；串联电路和并联电路的辨别；欧姆定律的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】当S1闭合、S2断开时，R1、R2串联，电压表测R1两端的电压，当S1断开、S2闭合时，R1、R2串联，电压表测电源电压，根据公式可求电阻之比．【解答】解：当S1闭合、S2断开时，R1、R2串联，电压表测R1两端的电压，即U1=3V；当S1断开、S2闭合时，R1、R2串联，电压表测电源电压，即U=9V，则U2=U﹣U1=9V﹣3V=6V，．故选A．【点评】本题考查串联电路电流、电压的功率，根据串联电路电流、电压的规律求电阻之比，关键是欧姆定律的应用，难点是开关闭合与断开时电路的连接，这也是本题的重点．15．如图的两盏小灯泡，当开关闭合后发现L1灯比L2灯亮，则下列判断正确的是（）A．L1灯的电流比较大 B．L2灯的电流比较大C．可能是L2灯的灯丝断了D．两灯的电流一样大【考点】串联电路的电流规律．【专题】电流和电路．【分析】由电路图可知，两灯泡串联，根据串联电路的电流特点可知通过它们的电流关系，根据串联电路的特点判断L2灯的灯丝是否断了．【解答】解：由电路图可知，两灯泡串联，因开关闭合后发现L1灯比L2灯亮，即两灯泡均发光，所以，电路不可能出现断路，即不可能是L2灯的灯丝断了，故C不正确；因串联电路中各处的电流相等，所以，通过两灯泡的电流相等，故AB不正确，D正确．故选D．【点评】本题考查了串联电路的电流特点，要注意串联电路的电流与灯泡的亮暗无关．16．在图中所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，电路正常工作一段时间后灯熄灭，且只有一只电表的示数变大．下列判断正确的是（）A．R短路，电压表示数变小B．R断路，电流表示数变大C．L短路，电压表示数变大D．L断路，电压表示数变大【考点】电流表的使用；电压表的使用．【专题】压轴题．【分析】先分析电路的连接方式，即电阻和灯泡串联连接，电流表测量电路中的电流，电压表测量灯泡两端的电压，然后根据选项逐一分析，并选出符合要求的选项．【解答】解：A、若R短路，为灯泡的基本电路，电压表测量电源电压，即电压表示数变大，故A选项错误；B、若R断路，则电路中的电流为零，电压表只与电源的正极相连，故两表示数均为零，即指针不偏转，故B选项错误；C、若L短路，为电阻的基本电路，电压表被短路，因此电压表示数为0，电流表示数变大，故C选项错误；D、若L断路，则电路中的电流为零，电压表与R串联，因为电压表正负接线柱与电源正负极相连，因此电压表示数等于电源电压，故其示数增大，故D选项正确．故选D．【点评】识别电路是正确分析的前提，该题考查了电路故障的一种常见情况，关于这种题型一定要理解掌握．二、填空题（共23分）17．大量事实证明自然界只有两种电荷，人们规定用丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷为正，用皮毛摩擦过的橡胶棒带的电荷为负．【考点】正电荷与负电荷．【分析】解答本题只需明确：自然界中只存在两种电荷，一种为正电荷另一种为负电荷．【解答】解：自然界只存在两种电荷：正电荷和负电荷．用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷，叫做正电荷．用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷，叫做负电荷．故答案为：两；正；负．【点评】本题要求学生能熟记自然界中的两种电荷，及摩擦起电时所带电的种类．18．“西气东输”工程已全线竣工，输送的燃料为天然气，这是利用了燃气热值较大的特性，而且使用天然气时对环境污染小．使用天然气做饭，要想把2kg、20℃的水烧开，水吸收的热为 6.72×105J，需要燃烧8.2×10﹣3m3的天然气，（假设天然气完全燃烧放的热全部被水吸收，q天然气=8.2×107J/m3）天然气用掉一部分后，剩余天然气的热值不变（选填“变大”、“变小”或者“不变”）【考点】燃料的热值；热量的计算．【专题】计算题；简答题；比热容、热机、热值．【分析】（1）根据天然气和与其它燃料的热值大小分析，再从环境保护的角度作出分析解答．（2）知道水的质量、水的比热容、水的初温和末温，利用吸热公式Q吸=cm△t求水吸收的热量；若用天然气作燃料，燃烧天然气放出的热量只有80%被水吸收，求出天然气释放的热量，然后利用Q 放=qV的变形公式求需要天然气的质量．（3）热值是燃料的一种特性，它只与燃料的种类有关．【解答】解：（1）天然气与其它燃料相比较，天然气的热值大，燃烧时产生废气污染小，所以建议使用天然气．（2）在一标准大气压下，水的沸点是100℃，把水烧开，水吸收的热量：Q吸=cm△t=4.2×103J/（kg•℃）×2kg×（100℃﹣20℃）=6.72×105J，由题知，Q吸=Q放=ηqV=6.72×105J，需要完全燃烧煤气的体积：V==≈8.2×10﹣3m3．（3）热值是燃料的一种特性，与质量的大小无关．当天然气用掉一部分后，剩余天然气的热值不变．故答案为：热值；污染小；6.72×105；8.2×10﹣3；不变．【点评】本题主要考查了热值的特性和学生对吸热公式Q吸=cm△t、燃料完全燃烧放热公式Q放=mq的掌握和运用，因条件已给出，难度不大．19．甲、乙两个灯泡分别标有“220V，40W”、“220V，60W”字样，并联在220V电源上，通过灯丝电流强度大的是乙灯泡，灯丝电阻较大的是甲灯泡．如果两灯泡钨丝长短一样，则钨丝较粗的是乙，使用相同时间，甲、乙两灯消耗的电能之比是2：3 ．【考点】欧姆定律的应用；影响电阻大小的因素；电功的计算．【专题】压轴题．【分析】两灯并联在220V的电源上，则两灯电压均为额定值，由功率公式可求得两灯的电流及电阻；根据影响电阻大小的因素可知钨丝的粗细；由电功公式可求得消耗的电能．【解答】解：由P=UI得：两灯的额定电流分别为I1===0.182A，I2===0.273A；。
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2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．若x 的算术平方根为8，则它的立方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．±42．方程（m+2）x |m|+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．m=±2B ．m=2C ．m=﹣2D ．m ≠±23．若关于x 的一元二次方程2x 2﹣2x+3m ﹣1=0的两个实数根x 1，x 2，且x 1•x 2＞x 1+x 2﹣4，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＞B ．m ≤C ．m ＜D ．＜m ≤4．某个体商贩在一次买卖中，卖出两件上衣，每件都按135元出售，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%．则在这次买卖中他（ ）A ．不赔不赚B ．赚9元C ．赔18元D ．赚8元5．若实数x ，y ，z 满足关系式2x+3y ﹣z=0，5x ﹣2y ﹣2z=0，则x ：y ：z 的值为（ ）A ．2：3：1B ．5：2：2C ．8：1：19D ．8：1：16．若方程组只有一组实数解，则k 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．07．一等腰梯形中，高为2，下底为4，下底的底角正弦值为，那么它的上底和腰长分别为（ ）A ．2，B ．1，C ．1，2D ．2，58．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，AE 交BD 于点O ，S △DCE =12，则S △AOD 等于（ ）A ．24B ．36C ．48D ．609．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，若CD 是高，且CD=1，则a ，b ，c 三边的长分别是（ ）A ．a=，b=2，c=B ．a=2，b=，c=C．a=，b=2，c=D．a=2，b=2，c=410．如图，从地面上C、D两处望山顶A，仰角分别为30°和45°，若C、D两处相距200米，则山高AB为（）A．100（+1）米B．100米C．100D．20011．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等12．如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（）A．a≥ b B．a≥b C．a≥ b D．a≥2b13．如图，△ABC中，边BC=12，高AD=6．矩形MNPQ的边在BC上，顶点P在AB上，顶点N在AC 上，若S=y，则y与x的关系式为（）矩形MNPQA．y=6﹣x（0＜x＜12） B．y=﹣x2+6x（0＜x＜12）C．y=2x2﹣12x（0＜x＜12）D．y=x2+6x（0＜x＜12）二、填空题．14．计算：①+﹣（﹣4）0= ；②3÷×= ．15．m是方程x2﹣x﹣2=0的根，则m2﹣m= ．16．观察下列等式：12﹣02=1；22﹣12=3；32﹣22=5；42﹣32=7；…用含自然数n的等式表示你发现的规律为．17．如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为．18．为抵御百年不遇的洪水，某市政府决定将1200m长的大堤的迎水坡面铺石加固，堤高DF=4m，堤面加宽2m，则完成这一工程需要的石方数为m3．19．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为．20．下面是我们将在高中阶段所要学习的一个内容，请先阅读这段内容．再解答问题，三角函数中常用公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，．求sin75°的值，即sin75°=sin（30°+45°）=sin30°os45°+cos30°sin45°=．试用公式cos（α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ，求出cos75°的值是．三、计算题：21．计算：﹣+﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0．22．cos30°+sin245°cos60°﹣﹣tan45°．四、解答题23．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线AC平分∠BCD，且梯形周长为20厘米，求AC的长．24．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，M是BC的中点，DE⊥AM于点E，且AB、BC的长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根，求△DEM的面积．25．如图，一艘轮船原在A处，它的北偏东45方向上有一灯塔P，轮船沿着北偏西30方向航行4小时到达B处，这时灯塔P正好在轮船的正东方向上，已知轮船的速度为25海里/时．求轮船在B 处时与灯塔P的距离（结果保留根号）．26．某自然景区有一块长12米，宽8米的矩形花圃（如图所示），喷水无安装在矩对角线的交点P 上，现计算从P点引3条射线，把花圃分成面积相等的三部分，分别种植三种不同的花，如果不考虑分不分的间隙．（1）请你设计出符合题意方案示意图（只要求画出图形，至少设计两个方案）；（2）直接写出三条射线与矩形的有关边的交点位置；（3）试判断设计的方案中，所画出的三个面积相等的图形是否位似？27．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．五、解答题28．已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．29．已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FP分别交AD，AE，BC于点F，H，G，交AB的延长线于点P．（1）设DE=m（0＜m＜12），试用含m的代数式表示的值；（2）在（1）的条件下，当时，求BP的长．2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若x的算术平方根为8，则它的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．±4【考点】立方根；算术平方根．【分析】直接利用算术平方根的定义得出x的值，进而结合立方根的定义得出答案．【解答】解：∵x的算术平方根为8，∴x=64，∴64的立方根是：4．故选：C．【点评】此题主要考查了立方根以及算术平方根，正确得出x的值是解题关键．2．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±2【考点】一元二次方程的定义．【专题】压轴题．【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此即可求解．【解答】解：由一元二次方程的定义可得，解得：m=2．故选B．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．3．若关于x 的一元二次方程2x 2﹣2x+3m ﹣1=0的两个实数根x 1，x 2，且x 1•x 2＞x 1+x 2﹣4，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＞B ．m ≤C ．m ＜D ．＜m ≤【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】压轴题．【分析】关于x 的一元二次方程2x 2﹣2x+3m ﹣1=0的两个实数根x 1，x 2，根据根与系数的关系得到x 1+x 2==1，x 1•x 2==，然后将其代入x 1•x 2＞x 1+x 2﹣4可得关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围．同时一元二次方程2x 2﹣2x+3m ﹣1=0的有两个实数根，有△=b 2﹣4ac ≥0，也得到关于m 的不等式，也可以得到一个m 的取值范围．把两个范围结合起来即可求出m 的取值范围．【解答】解：依题意得x 1+x 2==1，x 1•x 2==，而x 1•x 2＞x 1+x 2﹣4，∴＞﹣3，得m ＞； 又一元二次方程2x 2﹣2x+3m ﹣1=0的有两个实数根，∴△=b 2﹣4ac ≥0，即4﹣4×2×（3m ﹣1）≥0，解可得m ≤．∴＜m ≤．故选D ．【点评】本题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．4．某个体商贩在一次买卖中，卖出两件上衣，每件都按135元出售，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%．则在这次买卖中他（ ）A ．不赔不赚B ．赚9元C ．赔18元D ．赚8元【考点】一元一次方程的应用．【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解即可．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+25%）x=135，解得：x=108，比较可知，第一件赚了27元；第二件可列方程：（1﹣25%）x=135，解得：x=180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了45﹣27=18元．故选C．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出计算式，计算结果，难度一般．5．若实数x，y，z满足关系式2x+3y﹣z=0，5x﹣2y﹣2z=0，则x：y：z的值为（）A．2：3：1 B．5：2：2 C．8：1：19 D．8：1：1【考点】比例的性质；解三元一次方程组．【分析】将z看作常数，解关于x、y的二元一次方程组求出x、y，然后相比计算即可得解．【解答】解：联立，①×2得，4x+6y﹣2z=0③，②×3得，15x﹣6y﹣6z=0④，③+④得，19x=8z，解得x=z，将x=z代入①得，2×z+3y﹣z=0，解得y=z，所以，方程组的解是，所以，x：y：z=z： z：z=8：1：19．故选C．【点评】本题考查了比例的性质，解三元一次方程组，难点在于将一个未知数看作常数并表示出另外两个未知数．6．若方程组只有一组实数解，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【考点】高次方程；根的判别式．【专题】创新题型．【分析】方程组有一个一次方程和一个二次方程构成，由于方程组只有一组实数解，所以一元二次方程有两个相等的实数根．把（2）代入（1），得到关于x的一元二次方程，令根的判别式为0．确定k的值．【解答】解：由（2）得，3y=x﹣k（3）；把（3）代入（1）得，x2﹣4（x﹣k）=0，即x2﹣4x+4k=0．由于方程组只有一组实数解，所以关于x的二次方程有两个相等的实数根．△=（﹣4）2﹣4×1×4k=16﹣16k=0，解得k=1．故选A．【点评】本题考查了方程组的解法和一元二次方程根的判别式．理解“只有一组实数解”，把方程组转化为一元二次方程是关键．若解决本题，变形（2）用含y的代数式表示x，题目会变的复杂．7．一等腰梯形中，高为2，下底为4，下底的底角正弦值为，那么它的上底和腰长分别为（）A．2，B．1，C．1，2 D．2，5【考点】等腰梯形的性质；解直角三角形．【分析】如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，则四边形AFED是矩形，先证明Rt△ABF≌Rt△DCE，再在Rt△DCE中，根据sinC==，求出DC，再根据勾股定理求出CE、BF即可解决问题．【解答】解：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，则四边形AFED 是矩形，，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE，∴BF=CE，在Rt△DCE中，∵sinC==，∴=，∴DC=，∴EC=BF===，∴AD=EF=BC﹣2EC=4﹣2×=1．故选B．【点评】本题考查等腰梯形的性质、解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是作双高，把四边形问题转化为三角形问题，属于中考常考题型．8．如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DCE =12，则S△AOD等于（）A．24 B．36 C．48 D．60【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据相似三角形的性质，先证△DOE∽△BOA，求出相似比为，故EO与AO之比为，即可求得S△AOD =2S△DOE．【解答】解：∵在▱ABCD中，E为CD中点，∴DE ∥AB ，DE=AB ，在△DOE 与△BOA 中，∠DOE=∠BOA ，∠OBA=∠ODE ，∴△DOE ∽△BOA ，∴==，∴S △AOD =2S △DOE =2×12=24．故选（A ）．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．寻找相似三角形的一般方法是通过平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形．9．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，若CD 是高，且CD=1，则a ，b ，c 三边的长分别是（ ）A ．a=，b=2，c= B ．a=2，b=，c=C ．a=，b=2，c=D ．a=2，b=2，c=4【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据含30度角的直角三角形求出AB=2，根据三角形的内角和定理求出∠B ，求出∠BCD ，根据三角函数求得BC ，根据直角三角形的性质求出AB 即可．【解答】解：∵∠A=30°，CD=1，CD 是高，∴b=AC=2CD=2，∵∠C=90°，∴∠B=60°，∴∠BCD=30°，∴a=BC===，∴c=AB=2BC=，故选C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质等知识点的应用，关键是熟练地运用含30度角的直角三角形性质进行推理，题目比较典型，难度适中．10．如图，从地面上C、D两处望山顶A，仰角分别为30°和45°，若C、D两处相距200米，则山高AB为（）A．100（+1）米B．100米C．100D．200【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设山高AB为x，根据∠ADB=45°可得出AB=BD=x，在Rt△ABC中，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：设山高AB为x，∵∠ADB=45°，∴AB=BD=x，在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴=tan30°，即=，解得x=100（+1）米．故选A．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．11．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【考点】概率的意义．【专题】压轴题．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、是随机事件，错误；B、中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C、明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D、正确．故选D．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．12．如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（）A．a≥ b B．a≥b C．a≥ b D．a≥2b【考点】相似三角形的性质；根的判别式；解分式方程．【专题】压轴题；存在型；方程思想；转化思想．【分析】本题可结合方程思想来解答．由于△ABP和△DCP相似，可得出关于AB、PC、BP、CD的比例关系式．设PC=x，那么BP=a﹣x，根据比例关系式可得出关于x的一元二次方程，由于BC边上至少有一点符合条件的P点，因此方程的△≥0，由此可求出a、b的大小关系．【解答】解：若设PC=x，则BP=a﹣x，∵△ABP∽△PCD，∴，即，即x2﹣ax+b2=0方程有解的条件是：a2﹣4b2≥0，∴（a+2b）（a﹣2b）≥0，则a﹣2b≥0，∴a≥2b．故本题选D．【点评】本题是存在性问题，可以转化为方程问题，利用判断方程的解的问题来解决．13．如图，△ABC中，边BC=12，高AD=6．矩形MNPQ的边在BC上，顶点P在AB上，顶点N在AC =y，则y与x的关系式为（）上，若S矩形MNPQA．y=6﹣x（0＜x＜12） B．y=﹣x2+6x（0＜x＜12）C．y=2x2﹣12x（0＜x＜12）D．y=x2+6x（0＜x＜12）【考点】相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；矩形的性质．【分析】先根据相似三角形的判定定理得出△APN∽△ABC，那么它们的对应边和对应高的比相等，可据此求出△APN中PN边上的高的表达式，进而可求出MN的长，根据矩形的长和宽，即可得到y、x的函数关系式．【解答】解：设△APN中PN边上的高为h，∵矩形MNPQ的边在BC上，顶点P在AB上，顶点N在AC上，∴PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴，即，∴h=x，∴MN=6﹣x，=PN•MN∵S矩形MNPQ∴y=x（6﹣x），即y=﹣x2+6x（0＜x＜12）．故选（B）．【点评】本题主要考查的是相似三角形的应用及矩形的面积的计算，熟知相似三角形对应边成比例是解答此题的关键．二、填空题．14．计算：①+﹣（﹣4）0= ﹣1 ；②3÷×= 1 ．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】①根据零指数幂、二次根式化简进行计算即可；②先把除法化为乘法，再进行计算即可．【解答】解：①原式=+﹣1=﹣1，②原式=3××=1，故答案为﹣1，1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．15．m是方程x2﹣x﹣2=0的根，则m2﹣m= 2 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】利用方程解的定义找到相等关系，再把m代入方程x2﹣x﹣2=0后即得m2﹣m=2．【解答】解：把m代入方程x2﹣x﹣2=0，得到m2﹣m﹣2=0则m2﹣m=2．故本题答案为m2﹣m=2．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．16．观察下列等式：12﹣02=1；22﹣12=3；32﹣22=5；42﹣32=7；…用含自然数n的等式表示你发现的规律为（n+1）2﹣n2=2n+1 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察几个等式可知，等式左边为相邻两数的平方差，右边的结果为两个底数的和，由此得出一般规律．【解答】解：∵12﹣02=1=1+0；22﹣12=3=2+1；32﹣22=5=3+2；42﹣32=7=4+3，∴（n+1）2﹣n2=（n+1）+n=2n+1．故答案为：（n+1）2﹣n2=2n+1．【点评】本题考查了数字变化的规律．关键是观察等式左边两底数的关系及等式右边的结果与等式左边两底数的关系．17．如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为 5 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先根据平行线分线段成比例求出BF：AE的值，再根据D是AC的中点得到CF与AE相等，列出等式求解即可．【解答】解：∵AE∥BC∴△AEG∽△BFG∴BG：GA=3：1=BF：AE∵D 为AC 边上的中点∴AE ：CF=1：1∴AE=CF∴BF ：AE=（CF+BC ）：AE=3：1∴（AE+10）：AE=3：1解得：AE=5．【点评】本题主要利用三角形的相似及中点的性质求AE 的值．18．为抵御百年不遇的洪水，某市政府决定将1200m 长的大堤的迎水坡面铺石加固，堤高DF=4m ，堤面加宽2m ，则完成这一工程需要的石方数为 144000 m 3．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】由题意可知，要求的石方数其实就是横截面为ABCD 的立方体的体积．那么求出四边形ABCD 的面积即可．【解答】解：∵Rt △BFD 中，∠DBF 的坡度为1：2，∴BF=2DF=8，∴S △BDF =BF ×FD ÷2=16．∵Rt △ACE 中，∠A 的坡度为1：2.5，∴CE ：AE=1：2.5，CE=DF=4，AE=10．S 梯形AFDC =（AE+EF+CD ）×DF ÷2=28．∴S 四边形ABCD =S 梯形AFDC ﹣S △BFD =12．那么所需的石方数应该是12×12000=144000（立方米），故答案为：144000．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为（，）．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A′D、OD的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D=λ，OD=μ；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=γ，BC=AO=ρ；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：γ=2，ρ=1；由题意得：A′O=AO=1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2=1①，由面积公式得：②；联立①②并解得：λ=，μ=．故答案为（，）．【点评】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．20．下面是我们将在高中阶段所要学习的一个内容，请先阅读这段内容．再解答问题，三角函数中常用公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，．求sin75°的值，即sin75°=sin（30°+45°）=sin30°os45°+cos30°sin45°=．试用公式cos（α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ，求出cos75°的值是﹣．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将75°化为30°和45°两个特殊角，然后根据特殊角的三角函数值来解答．【解答】解：cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，=cos（30°+45°）=cos30°cos45°﹣sin30°sin45°=×﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答此题要熟记特殊角的三角函数值，并能把“新定义”的问题转化为已知问题解答．三、计算题：21．计算：﹣+﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据分母有理化、去绝对值、零指数幂可以解答本题．【解答】解：﹣+﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0=﹣+﹣（﹣1）﹣（2﹣1）﹣1=﹣+﹣1﹣+1﹣2+1﹣1 =﹣2． 【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法，知道除零以外任何数的零次幂都等于1．22．cos30°+sin 245°cos60°﹣﹣tan45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解： cos30°+sin 245°cos60°﹣﹣tan45°=+（）2×﹣+1﹣1=﹣． 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题23．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠D=120°，对角线AC 平分∠BCD ，且梯形周长为20厘米，求AC 的长．【考点】梯形．【分析】由已知可得梯形ABCD 是等腰梯形，根据等腰梯形的性质及已知可求得AB 、BC 的长，再由勾股定理求得AC 的长即可，【解答】解：∵在梯形ABCD 中，AB=DC ，∴梯形ABCD 是等腰梯形，∴∠D+∠DCB=180°，∵∠D=120°，∴∠B=∠DCB=60°，∵对角线CA平分∠BCD，∴∠ACB=30°，∵AD=DC，∴∠DAC=∠ACD=30°，∴∠BAC=90°，∴BC=2AB，∵梯形的周长=AD+DC+BC+AB=5AB=20，∴AB=4，BC=8，∴AC===4（cm）．【点评】此题主要考查学生对等腰梯形的性质及勾股定理的综合运用能力，关键是弄清各边之间的关系，从而根据周长求得各边的长．24．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，M是BC的中点，DE⊥AM于点E，且AB、BC的长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根，求△DEM的面积．【考点】矩形的性质；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先求出方程的解，求出AB、BC，根据勾股定理求出AM，证△DEA∽△ABM，得出比例式，求出DE和AE，即可求出答案．【解答】解：解方程x2﹣7x+12=0得：x=3或4，∵AB＜BC，AB、BC的长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根，∴AB=3，BC=4，∵四边形ABCD是矩形，M为BC的中点，∴AD=BC=4，BM=CM=2，∠B=90°，AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，由勾股定理得：AM==，∵DE⊥AM，∴∠DEA=∠B=90°，∴△DEA∽△ABM，∴==，∴==，解得：DE=，AE=，∴EM=AM﹣AE=﹣=，∴△DEM的面积为×DE×EM=××=．【点评】本题考查了解一元二次方程，勾股定理，相似三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，能求出DE、AM的长是解此题的关键．25．如图，一艘轮船原在A处，它的北偏东45方向上有一灯塔P，轮船沿着北偏西30方向航行4小时到达B处，这时灯塔P正好在轮船的正东方向上，已知轮船的速度为25海里/时．求轮船在B 处时与灯塔P的距离（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】可做AC⊥BP，从而构造两个直角三角形，再根据特殊角的三角函数值解答即可．【解答】解：作AC⊥BP，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=25×4=100，∴BC=50，AC=50，在Rt△ACP中，∠CAP=∠APC=45°，∴CP=AC=50．∴BP=BC+CP=50+50．答：轮船在B处时与灯塔P的距离为（50+50）海里．【点评】本题主要考查方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．26．某自然景区有一块长12米，宽8米的矩形花圃（如图所示），喷水无安装在矩对角线的交点P 上，现计算从P点引3条射线，把花圃分成面积相等的三部分，分别种植三种不同的花，如果不考虑分不分的间隙．（1）请你设计出符合题意方案示意图（只要求画出图形，至少设计两个方案）；（2）直接写出三条射线与矩形的有关边的交点位置；（3）试判断设计的方案中，所画出的三个面积相等的图形是否位似？【考点】作图—应用与设计作图；位似变换．【分析】（1）将长方形的四个边均三等分，将三等分点都与中心点连接，这样就做成了12个等面积的小三角形，把它们任意相邻的四个组合在一起即可；（2）根据各点为正方形边长的三等分点即可得出结论；（3）根据三个图形的边长即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示．射线PE，PF及PB即为所求；（2）∵点E为线段AD的三等分点，点F为线段CD的三等分点，AD=12米，CD=8米，∴AE=×12=4米，CF=×8=米，∴点E在距点A4米处；点F在距点C米处；点B为矩形的顶点；（3）由图可知，所画出的三个面积相等的图形不相似．【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知矩形的性质是解答此题的关键．27．（2006•沈阳）一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：方法一 第一次第二次3 4 53（3，3） （3，4） （3，5）4（4，3） （4，4） （4，5） 5（5，3） （5，4） （5，5） ；方法二因此，能组成的两位数有：33、34、35、43、44、45、53、54、55，∵组成的两位数有9个，其中，十位上数字与个位上数字之和为9的两位数有两个，∴P （十位上数字与个位上数字之和为9的两位数）=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题28．已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2+（2k ﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）因为方程（k ﹣1）x 2+（2k ﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．得出其判别式△＞0，可解得k 的取值范围；（2）假设存在两根的值互为相反数，根据根与系数的关系，列出对应的不等式即可解的k 的值．【解答】解：（1）方程（k ﹣1）x 2+（2k ﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2，可得k ﹣1≠0，∴k ≠1且△=﹣12k+13＞0，可解得且k ≠1；（2）假设存在两根的值互为相反数，设为 x 1，x 2，∵x 1+x 2=0，∴，∴，又∵且k ≠1 ∴k 不存在．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x 1，x 2是方程x 2+px+q=0的两根时，x 1+x 2=﹣p ，x 1x 2=q ．29．已知：如图，在正方形ABCD 中，AD=12，点E 是边CD 上的动点（点E 不与端点C ，D 重合），AE 的垂直平分线FP 分别交AD ，AE ，BC 于点F ，H ，G ，交AB 的延长线于点P ．（1）设DE=m （0＜m ＜12），试用含m 的代数式表示的值；（2）在（1）的条件下，当时，求BP的长．【考点】正方形的性质；平行线的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）通过构建相似三角形来求解，过点H作MN∥AB，分别交AD，BC于M，N两点．那么MH就是三角形ADE的中位线，MH=m，那么HN=12﹣m，只要证出两三角形相似，就可表示出FH：HG的值，已知了一组对顶角，一组直角，那么两三角形就相似，FH：HG=MH：NH，也就能得到所求的值．（2）可通过构建相似三角形求解，过点H作HK⊥AB于点K，那么HN=KB，MH=AK，根据FH：HG=1：2，就能求出m的值，也就求出了MH，HN的长，又知道了HK的长，那么通过三角形AKH和HKP相似我们可得出关于AK，KH，KP的比例关系，就可求出KP的长，然后BP=KP﹣KB就能求出BP的长了．【解答】解：（1）过点H作MN∥AB，分别交AD，BC于M，N两点，∵FP是线段AE的垂直平分线，∴AH=EH，∵MH∥DE，∴Rt△AHM∽Rt△AED，∴==1，∴AM=MD，即点M是AD的中点，∴AM=MD=6，∴MH是△ADE的中位线，MH=DE=m，∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABNM是矩形，∵MN=AD=12，∴HN=MN﹣MH=12﹣m，∵AD∥BC，∴Rt△FMH∽Rt△GNH，∴，即（0＜m＜12）；（2）过点H作HK⊥AB于点K，则四边形AKHM和四边形KBNH都是矩形．∵，解得m=8，∴MH=AK=m=×8=4，HN=KB=12﹣m=12﹣m=8，KH=AM=6，∵Rt△AKH∽Rt△HKP，∴，即KH2=AK•KP，又∵AK=4，KH=6，∴62=4•KP，解得KP=9，∴BP=KP﹣KB=9﹣8=1．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，要充分利用好正方形的性质，通过已知和所求的条件构建出相似三角形来求解是解题的关键．。