中考数学压轴题几种常见题型详解(1)
中考数学压轴题的常见类型与解题思路
中考数学压轴题的常见类型与解题思路中考数学压轴题通常是对学生多个知识点综合考察的题目，要求考生综合运用所学的数学知识进行解答。
下面是一些常见类型的中考数学压轴题及其解题思路。
1. 几何题几何题是中考数学中常见的题型之一。
几何题涉及图形的性质、计算图形的面积、周长和体积等等。
解决几何题的关键是要熟悉几何的基本定理和公式，并通过观察图形性质找到解题思路。
2. 基础运算题基础运算题是中考数学中的重点内容，包括四则运算、分数运算、百分数运算等等。
解决基础运算题的关键是熟练掌握运算规则和方法，有条理地进行计算。
3. 等式方程题等式方程题是中考数学中常见的题型之一。
解决等式方程题的关键是要根据题目给出的条件建立方程，然后通过运用方程的性质解题。
在解题过程中，要注意合理运用方程的基本性质和解方程的方法。
4. 函数题函数题是中考数学中的重要内容，要求考生熟练掌握函数的定义、性质和运算。
解决函数题的关键是要根据给定的函数关系或函数图像进行分析，确定函数的性质，并运用函数的定义和性质解答问题。
5. 统计与概率题统计与概率题是中考数学中常见的题型之一。
解决统计与概率题的关键是要对给定的数据进行统计分析，找到规律，并运用统计学和概率学的知识解答问题。
6. 证明题证明题是中考数学中的重点内容，要求考生运用数学的推理和证明方法，通过有条理的推理过程证明结论。
解决证明题的关键是要理解证明的目标和要求，清晰地表述证明过程，运用合适的证明方法解答问题。
解决中考数学压轴题的关键是要熟练掌握数学的基本知识和运算方法，同时要灵活运用数学知识，善于找到解题的思路和方法。
在解题过程中，要注重思维的逻辑性和严密性，慎重选择解题思路，合理运用数学知识解答问题。
通过对各个题型的系统练习和深入理解，可以提高解题能力，应对中考数学压轴题。
中考数学压轴题9种题型与策略
中考数学压轴题9种题型与策略中考数学试卷选择题的最后一题、填空题的最后一题，特别是大题的压轴题，在很多孩子眼中就像洪水猛兽一样，成为考试中的最大失分点。
小编整理了中考数学压轴题9种题型与策略，欢迎参考借鉴。
中考数学压轴题9种题型与策略九种题型1.线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。
第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。
第二部分往往就是开始拉分的中难题了。
对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。
线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。
2.图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。
在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。
3. 动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。
动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。
另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。
所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。
4.一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。
几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。
相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。
中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。
一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。
但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合5.多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。
中考数学压轴题的常见类型与解题思路
中考数学压轴题的常见类型与解题思路中考数学压轴题是中考数学试卷中的难点题目，通常是在考察学生对数学知识的深层理解和运用能力。
在中考数学压轴题中，常见的类型包括填空题、选择题、解答题等，涉及的知识点也广泛，如代数、几何、概率统计等。
下面将分别介绍中考数学压轴题的常见类型与解题思路。
一、填空题中考数学压轴题中的填空题往往考察学生对知识点的深层理解和运用能力。
填空题通常涉及代数、几何、概率统计等多个知识点，要求学生根据题目所给信息进行逻辑推理和计算，最终得出正确答案。
解题思路：1.审题：仔细阅读题目，明确要求填入的数据或公式，搞清题意。
2.列出已知条件：把题目中所给的信息一一列出，明确已知条件。
3.推理和计算：根据已知条件进行推理和计算，利用相关的数学公式或方法解题。
4.结果验证：算出结果后，需对答案进行验证，确保填入的数值或公式正确无误。
二、选择题中考数学压轴题中的选择题通常考察学生对知识点的掌握程度和运用能力。
选择题类型多样，既有单项选择题，也有不定项选择题，要求学生在有限的时间内作出正确选择。
解题思路：1.通读选项：先通读全部选项，了解每个选项的意思和含义。
2.分析题目：根据题目的要求，分析所给信息并确定相关知识点。
3.排除干扰：排除明显错误或无关的选项，缩小答案范围。
4.明确答案：通过对选项的排除及相关知识点的应用，确定最终答案。
三、解答题解题思路：1.理清思路：首先要理清解题思路，明确题目要求和解题方法。
2.列出所需步骤：根据题目要求，列出解题所需的步骤和计算方法。
3.细致计算：根据题目所给信息，进行细致计算和逻辑推理，得出正确答案。
4.解题亮点：在解答过程中，可适当突出解题亮点，以突显解题思路和方法。
总结而言，中考数学压轴题的常见类型包括填空题、选择题和解答题。
在解题过程中，学生需要通过仔细审题、列出已知条件、推理和计算、结果验证等步骤来解决填空题；而在选择题中，要通过通读选项、分析题目、排除干扰、明确答案等步骤来进行解答，而解答题则需要通过理清思路、列出所需步骤、细致计算、解题亮点等步骤来解决问题。
中考数学压轴题的常见类型与解题思路
中考数学压轴题的常见类型与解题思路
中考数学压轴题是考试中最难的题型，涉及的内容相对较为复杂，解题思路也较为繁琐。
以下是一些中考数学压轴题的常见类型和解题思路。
常见类型一：应用题
应用题是中考数学压轴题中最常见的类型之一。
这类题目通常涉及实际问题，需要运用数学知识进行分析和计算。
解题思路：
1. 仔细阅读题目，理解问题的背景和要求。
2. 分析问题，确定解题的核心思路和步骤。
3. 运用所学的数学知识和技巧，进行计算和推理。
4. 对结果进行合理性检验，确保解答的准确性和完整性。
解题思路：
1. 仔细观察图形，寻找图形的性质和特点。
2. 运用几何性质和定理，进行推理和证明。
3. 利用几何性质，绘制等边、等腰和直角三角形等特殊图形进行推理和计算。
4. 运用实际问题，将几何题转化为代数问题，从而更好地解决问题。
总结：
中考数学压轴题的常见类型包括应用题、几何题、代数题和概率题等。
解题时需要仔细阅读题目、分析问题、运用所学的数学知识和技巧进行计算和推理，并对结果进行合理性检验。
通过充分的准备和练习，掌握解题的方法和技巧，就能够更好地应对中考数学压轴题。
中考数学压轴题归类复习(十大类型附详细解答)
要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论乊间的关系、图形的几何特征不数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法．当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系， 既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。
解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点不数即坐标乊间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。
一是运用函数不方程思想。以直线戒抛物线知识为载体，列（解）方程戒方程组求其解析式、研究其性质。
变式练习：（杭州模拟）如图，已知抛物 经过点A（﹣
2，0），抛物线的顶点为 D，过 O 作射线 OM∥AD．过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线
OM 于点 C，B 在 x 轴正半轴上，连接 BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒l个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件迚行计算，然后有动点（戒动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系迚行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，戒探索两个三角形满足什么条件相似等，戒探究线段乊间的数量、位置关系等，戒探索面积乊间满足一定关系时求x的值等，戒直线（圆）不圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量乊间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在刜中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少丌了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。
数学中考压轴题题型及解题技巧(一)
数学中考压轴题题型及解题技巧(一)
数学中考压轴题题型及解题技巧
1. 单选题
•理解题意：仔细阅读题目，确保理解题目的要求和限制条件。
•画图辅助分析：针对几何题目，可以通过画图来帮助理解和解答问题。
•排除法：通过逐个排除选项，找出符合题目要求的答案。
2. 多选题
•筛选关键信息：将题目中的关键信息提取出来，对比选项中的信息，选择合适的答案。
•逻辑推理：通过逻辑分析，推断出哪些选项是肯定正确的，哪些是肯定错误的。
•试验法：将选项应用到一些具体的例子中进行试验，排除不符合题目要求的选项。
3. 填空题
•空中填数法：根据已知条件和问题要求，将空缺处需要填写的数进行逐步推导，不断试错，找出符合题目要求的答案。
•利用关系式：通过已知的关系式或者公式，将题目中的其他已知条件和空缺的部分进行联立，解方程求解空缺处的答案。
4. 解答题
•分析问题：对于解答题，首先要充分理解问题的要求和限制条件，有针对性地进行分析。
•简洁明了的表达：在解答问题时，要尽量用简洁明了的语言和符号，避免冗长和歧义。
•举例和论证：通过举例和论证来证明所给答案的正确性，增加解答的可信度。
5. 解题策略
•看清关键信息：题目中常常会有一些关键信息，通过仔细阅读题目，抓住这些关键信息来辅助解题。
•分析题目结构：将问题分解为更小的问题，并且对每个小问题进行分析和解答。
•多角度思考：尝试从不同的角度和方法来考虑问题，增加解题的灵活性和创造力。
通过以上的解题技巧和策略，在数学中考中解答压轴题将会更加
得心应手。
希望同学们能够充分理解和掌握这些技巧，取得好的成绩！。
中考数学压轴题常考的9种出题形式
中考数学压轴题常考的9种出题形式1、线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。
第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。
第二部分往往就是开始拉分的中难题了。
对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。
2、图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。
在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。
3、动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。
动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。
另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。
所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。
4、一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。
几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。
相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。
中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。
一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。
但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合5、多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。
这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。
所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。
6、列方程(组)解应用题在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。
中考数学压轴题的常见类型与解题思路
中考数学压轴题的常见类型与解题思路中考数学压轴题是考察学生综合应用数学知识和解决实际问题的能力的重要方式。
以下就中考数学压轴题的常见类型与解题思路进行分析。
一、应用题型1. 经济数学经济数学题通常涉及利润、成本、报价等概念。
应考生要根据给出的题目条件用代数式表示问题，再通过方程组进行运算和推理，最终得到问题的解答。
解决思路：（1）明确问题（2）列式解题（3）运用各项技巧进行计算2. 图像图像题型通常要求学生理解函数的定义和性质，能够准确绘制函数图像并掌握与之相关的概念和性质。
应考生要根据给出的函数式，画出函数图像，进而推理出函数的性质，进而回答问题。
（1）理解题目（2）绘制函数图像（3）推断函数的性质（4）应用性质回答问题3. 圆题圆题通过圆与直线、圆与圆的位置关系，直线截圆和在圆内的相关问题考查学生对于圆和直线、圆和圆的基本性质的理解。
应考生应掌握求圆的心、半径、直径、周长、面积等知识点，进而结合对于直线截圆、在圆内的概念理解，准确回答问题。
（2）根据题目画圆（3）应用圆的基本概念，推导得到问题答案4. 线性方程线性方程题型通常给出实际问题中的两个或多个变量之间的关系式，要求学生通过列方程组以求出变量的值。
要求考生掌握列方程组的基本方法和解方程组的基本步骤，结合题目给出的条件解决问题。
（1）确定未知量（2）列出方程（3）解方程得到答案二、计算题型1. 实数运用实数运用题型主要考查学生对于实数的掌握和实链应用的能力。
应考生掌握对实数的四则运算、幂次运算、无理数的基本性质等，结合给定问题描述准确运用实数知识进行计算。
（1）掌握所需知识（2）运用所学知识计算2. 一次函数一次函数题型主要考查学生对一次函数的概念理解、一次函数的特征及其方程的解法掌握。
应考生能够准确绘制一次函数图像，掌握一次函数的斜率和截距的概念和计算方法，以及解一次方程的方法。
（3）解析问题，准确回答3. 空间图形空间图形题型主要考查学生对于立体几何中的基本概念和计算方法的理解和应用能力。
中考数学压轴题的常见类型与解题思路
中考数学压轴题的常见类型与解题思路中考数学的压轴题是考试中比较难的部分，涉及的知识点较复杂，解题思路也比较灵活多变。
下面将介绍一些中考数学压轴题的常见类型与解题思路。
一、函数与方程1. 函数的性质与图像：需要理解函数的性质，如函数的单调性、奇偶性、周期性等，以及函数的图像特征，如顶点、焦点、对称轴等。
解题思路是通过对函数的性质和图像进行分析，来确定问题的解。
2. 方程与不等式的解：需要运用方程的基本性质和不等式的特点，进行工整的计算和推理。
解题思路是将方程或不等式化简为标准形式，进行适当的转化和变形，然后通过移项、消元或配方等方法求得解。
二、几何与三角1. 几何图形的相似性：需要理解相似三角形和比例的概念，运用相似三角形的性质进行计算。
解题思路是利用相似三角形的对应边比例相等的特点，建立相应的方程求解。
2. 几何图形的面积与体积：需要掌握各种几何图形的计算公式，以及体积与表面积的计算方法。
解题思路是根据题目所给的条件，建立相应的方程或等式，代入计算公式，求出问题的解。
三、统计与概率1. 统计图表的分析与计算：需要对柱状图、折线图、饼图等进行分析和计算，了解统计图表的含义和数据的规律。
解题思路是根据统计图表上的数据，进行适当的计算和推理，得出问题的解。
2. 概率与事件的计算：需要理解概率的概念和计算方法，以及事件之间的关系和概率的性质。
解题思路是根据事件的定义和已知的概率，利用概率的加法和乘法原理进行计算，求得问题的解。
四、函数与推理2. 推理与判断题：需要根据已知条件进行推理和判断，运用逻辑和数学思维进行推理和计算。
解题思路是根据问题的条件，进行合理的分析和推理，得出问题的解。
中考数学压轴题的解题思路主要是通过对问题的分析和计算，根据已知条件进行适当的推理和计算，得出问题的解。
需要学生灵活运用各种数学方法和知识点，培养逻辑思维和推理能力，从而解决复杂的数学问题。
中考数学压轴题的常见类型与解题思路
中考数学压轴题的常见类型与解题思路【摘要】本文将介绍中考数学压轴题的常见类型与解题思路。
选择题是中考数学中常见的题型，需要注意题目中的陷阱和解题技巧，如排除法和代入法。
填空题需要根据题目的要求进行计算和推算，不能掉以轻心。
解答题则需要理清思路，注重计算和推导过程，避免粗心错误。
应用题则需要将数学知识与现实生活情境相结合，灵活运用所学知识解决问题。
解题技巧包括拓展思维、灵活运用公式和多角度思考等。
通过学习不同类型的题目和解题思路，加上合理的复习建议和备考策略，可以在中考数学中取得更好的成绩。
【关键词】中考数学压轴题、常见类型、解题思路、选择题、填空题、解答题、应用题、解题技巧、总结、复习建议、备考策略。
1. 引言1.1 中考数学压轴题的常见类型与解题思路中考数学是学生们备战中考的关键科目之一，而数学压轴题往往是考试中最具挑战性的部分。
在备考过程中，掌握数学压轴题的常见类型和解题思路是非常重要的。
本文将介绍中考数学压轴题的常见类型和解题思路，帮助学生们更好地备战中考数学考试。
在中考数学压轴题中，选择题往往是占据较大比重的一个部分。
选择题包括单选题和多选题，学生需要在有限的时间内准确把握题意，运用所学知识和解题技巧进行答题。
填空题则要求学生灵活运用所学知识，准确填写答案。
解答题通常会考察学生对知识的深层理解和应用能力，需要学生具备一定的逻辑思维能力。
应用题则是将知识与实际问题相结合，考察学生解决实际问题的能力。
除了不同类型的题目，解题技巧也是备战数学压轴题的关键。
学生可以通过画图、列方程、逆向推理等方法帮助解题。
掌握常见的数学定理和方法也是解题的关键。
通过本文的介绍，希望学生们能够更好地理解中考数学压轴题的类型和解题思路，为备战中考数学考试提供帮助。
在备考过程中，学生们应该多做练习，巩固知识，掌握解题技巧，提高解题能力，从而取得优异的成绩。
祝所有参加中考数学考试的学生考试顺利，取得好成绩！2. 正文2.1 选择题选择题是中考数学试卷中常见的题型之一，通常占据试卷总分的一大部分。
初三数学总复习之压轴题解法分析
初三数学总复习之压轴题解法分析数学是一门重要的学科，也是初中阶段的必修课程之一。
为了帮助同学们在数学考试中取得好成绩，以下是对常见的压轴题解法进行分析和总结。
1. 常见题型初中数学考试中，常见的压轴题类型主要有以下几种：- 代数题：如方程、不等式、函数、集合等；- 几何题：如平面几何、空间几何等；- 数据分析题：如统计、概率等。
下面将针对每种题型的解题策略进行分析。
2. 解题策略2.1 代数题代数题主要包括方程、不等式、函数和集合等。
解这类问题时，需要先明确题意，找到问题的关键信息。
然后根据问题的要求，选择合适的代数方法进行求解。
- 方程：通过列方程，建立关系式，化简方程，最终得到未知数的值。
在解方程时，可以运用等式性质、配方法、因式分解、乘法原理、分数方程等方法。
- 不等式：通过列不等式，建立关系式，求解不等式的解集。
在解不等式时，可以使用加法原理、乘法原理、开平方、倒数、分数不等式等方法。
- 函数：通过观察，找出函数的规律，然后使用代数方法进行推导和计算。
在解函数题时，可以使用函数的性质、函数图像、函数的运算等方法。
- 集合：通过建立集合关系式，求解集合的问题。
在解集合题时，可以使用集合的运算、集合的性质等方法。
2.2 几何题几何题主要包括平面几何和空间几何。
解这类问题时，需要先明确题目中给出的几何图形和已知条件，然后根据题目要求选择合适的几何方法进行推导和计算。
- 平面几何：根据几何图形的特点，运用几何定理和几何性质进行推导和计算。
常用的几何定理有角的性质、相似三角形性质、三角形的性质等。
- 空间几何：在解空间几何题时，需要先建立空间坐标系，并根据几何图形的特点，利用向量、直线、平面的性质进行推导和计算。
常用的空间几何性质有平行、垂直、共面等性质。
- 统计：通过观察数据，分析数据的分布和规律，并计算数据的统计指标。
在解统计题时，可以使用频数、频率、平均数、中位数、众数、范围、方差等统计方法。
中考数学压轴题以这9种形式出,你了解吗？
中考数学压轴题以这9种形式出，你了解吗？中考数学压轴题是拉开考生分数的关键，初中数学知识当中，先生掌握状况比拟完善的主要是列方程组解运用题，函数特别是二次函数，四边形以及相似，还有圆。
这些知识点假设分块学习先生还易接受，关键在于知识的综合。
数学中考压轴题主要有以下几种方式：(1)线段、角的计算与证明效果中考的解答题普通是分两到三局部的。
第一局部基本上都是一些复杂题或许中档题，目的在于调查基础。
第二局部往往就是末尾拉分的中难题了。
对这些题轻松掌握的意义不只仅在于取得分数，更重要的是关于整个做题进程中士气，军心的影响。
(2)图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。
在中考中会包括在函数，坐标系以及几何效果当中，但主要还是经过圆与其他图形的关系来调查，这其中最重要的就是圆与三角形的各种效果。
(3)静态几何从历年中考来看，静态效果经常作为压轴标题出现，得分率也是最低的。
静态效果普通分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，普通是应用多种函数交叉求解。
另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及全体平移翻转，对考生的综合剖析才干停止调查。
所以说，静态效果是中考数学当中的重中之重，只要完全掌握，才无时机拼高分。
(4)一元二次方程与二次函数在这一类效果当中，尤以触及的静态几何效果最为困难。
几何效果的难点在于想象，结构，往往有时分一条辅佐线没有想到，整个一道题就卡壳了。
相比几何综合题来说，代数综合题倒不需求太多巧妙的方法，但是对考生的计算才干以及代数功底有了比拟高的要求。
中考数学当中，代数效果往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅佐的方式出现的。
一元二次方程与二次函数效果当中，地道的一元二次方程解法通常会以复杂解答题的方式调查。
但是在前面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合(5)多种函数交叉综分解绩初中数学所触及的函数就一次函数，正比例函数以及二次函数。
中考数学压轴题的常见类型与解题思路
中考数学压轴题的常见类型与解题思路中考数学压轴题在考查学生掌握知识点的同时，也更加强调解题的能力和思维能力。
因此，学生在备考中要注重掌握解题思路和方法，下面是中考数学压轴题常见类型和解题思路。
一、函数题型函数题型是中考数学压轴题中常见的一种类型。
其中，常见的函数类型有：1.一次函数一次函数的数学表达式为 y=kx+b，其中，k,b为常数，x,y分别为自变量和因变量。
解题思路：① 分析已知条件，列出方程；② 解方程得出未知量；③ 进行数据检验，判断解的可行性。
① 判断二次函数的开口方向；③ 运用二次函数的性质求出未知量。
3.反比例函数二、几何题型中考数学压轴题中的几何题型，主要涵盖了线段、角、平面图形等内容。
其中常见的几何题型有：1.线段长度的问题线段长度的计算方法主要包括勾股定理、相似三角形等。
① 画图，确定已知和未知量；② 运用勾股定理、相似三角形或者其他方法计算出未知量。
2.平面图形的问题平面图形的问题主要包括面积、周长、对边、对角线等。
② 运用平面图形相关的公式计算出未知量。
3.角度问题角度问题主要包括计算角度、判断直角的方法等。
三、整式的问题整式的问题主要是运用多项式的性质来解题，常见的整式问题有：1.整式的因式分解① 分析多项式的类型，确定因式分解的方法；② 进行因式分解；③ 检验分解的正确性。
2.整式的求和① 使用数学归纳法或其他方法推导公式；② 将已知数据代入公式计算出未知量。
以上就是中考数学压轴题常见类型和解题思路，希望对大家备考有所帮助。
2024年中考数学压轴题型-专题05 与反比例函数有关问题的压轴题之三大题型(解析版)
专题05与反比例函数有关问题的压轴题之三大题型目录【题型一反比例函数与一次函数综合问题】 (1)【题型二实际问题与反比例函数综合问题】 (10)【题型三反比例函数与几何综合问题】 (18)【题型一反比例函数与一次函数综合问题】(1)求k 的值，并在图中画出函数k y x =的图象；(2)直接写出不等式24k x x+>的解集．【答案】(1)6k =，画图见解析；(2)30x -<<或1x >．（2）解：由()1,6A ，()3,B n -，根据函数图象可得：不等式24k x x+>的解集为：30x -<<【变式训练】1．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，一次函数图象交于1A a -（，），B 两点，与x 轴交于点由图可知：当12y y >时，3x >或1x -<<（2）解：点()3,C k 在函数1y kx b =+的图像上，得3k b k +=,2b k =-,12(2)y kx k k x =-=-,当2x =时，10y =，即过定点(2,0)．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数图像上点的坐标特征，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．(【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．4．（2023·浙江杭州·统考二模）设函数(1)若函数1y和函数2y的图像交于点①求b，n的值．210y y <<∴x 的取值范围是203x <<或1443x <<．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数交点问题，掌握反比例函数和一次函数图像与性质是解题关键．【题型二实际问题与反比例函数综合问题】例题：（2023·浙江衢州·统考中考真题）视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E ”形图都是正方形结构，同一行的“E ”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．素材1国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n ，测得对应行的“E ”形图边长b （mm ），在平面直角坐标系中描点如图1．探究1检测距离为5米时，归纳n 与b 的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E ”形图边长．素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E ”形图所成的角叫做分辨视角θ，视力【变式训练】(1)求EF的长．(2)求y关于x的函数解析式，在图2中画出图像，并写出至少一条该函数性质．(3)若要求CD不小于3dm，求OE的取值范围．【答案】(1)80dm(2)240.3yx=+，图象及性质见解析性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小；（3）由3y ≥，240.33x+≥，则0.3243x x +≥，解得809x ≤，()2m S 之间的函数表达式；(2)现将另一长、宽、高分别为0.2m ，0.3m ，0.2m 与长方体A 相同重量的长方体于该水平玻璃桌面上．若桌面所受压强()Pa P 与受力面积()2m S 之间的关系满足（(2)当气体体积为32m时，气球内气体的压强是多少？(3)当气球内气体的压强大于180kpa时，气球就会爆炸．【答案】(1)画图见解析；90 pV =；(2)气球内气体的压强是45kPa；(3)00.5V<<【分析】（1）根据描点，连线即可画出函数图象；设函数解析式为把()1,90代入k p V=，∴90k pV ==；∴函数关系式为：90p V=；（2）当气体体积为2m 3时，气球内气体的压强是（3）当气球内气体的压强大于180kpa 时，气球就会爆炸．即∴90>180V，【题型三反比例函数与几何综合问题】【变式训练】【答案】10【分析】设4,A xx⎛⎫⎪⎝⎭，根据平行四边形对边平行得到点象为4yx=-及中点性质得到【答案】223/223【分析】设CD 的中点为E ，连接OE 股定理求出22112OE =+=，然后【详解】如图所示，设CD 的中点为∵四边形ABCD 是正方形，OA OB =∴根据对称性可得，OE 是AOB ∠∴AOF BOF ∠=∠，∵点E 在反比例函数1(0)y x x =>的图象上，∴()1,1E ，∴22112OE =+=，【答案】24【分析】设4OA a =，则AB 轴，点P 在CD 上，可得P 由于点Q 在反比例函数y =【答案】3【分析】过点B '作B C x '⊥轴于点C 的坐标，即可求解．【详解】解：如图所示，过点B '作∵A 的坐标为()4,0-，则4OA =，将∴4AO A O '==，∴OB '=2OB =，在Rt AOB △中，cos BO BOA AB ∠==【答案】8323【分析】根据题意得出AE 值；先根据反比例函数解析式求出点310y x =-，求出103OF =【详解】解：∵顶点A 的坐标是∴6AE =，又ABCD Y 的面积是24，∴4AD BC ==，则()4,2D ，∴428k =⨯=，y【答案】1322(1)求双曲线k y x=的解析式，并直接写出点。
中考数学压轴题的常见类型与解题思路
中考数学压轴题的常见类型与解题思路中考数学作为中学阶段的一项重要考试科目，对学生的数学能力和思维能力有着很高的要求。
而数学压轴题更是中考数学中的难点，它涉及的知识点更加综合，题型更加复杂，让很多学生望而生畏。
下面我们就来看一看中考数学压轴题的常见类型与解题思路。
一、常见类型1. 几何题几何题在中考数学中占有很大的比重，而且很多考生对于几何题的理解和应用能力较弱。
几何题涉及到的知识点包括：相似三角形、直角三角形、等腰三角形、正多边形等。
题目类型有：相似三角形的判定、证明、应用；平行线的性质与应用；圆的性质与应用等。
2. 代数方程题代数方程题也是中考数学中的常见类型，对于代数方程的解题能力也是一个学生的基本功。
考生需要掌握一元一次方程和一元二次方程的解法，以及应用方程进行实际问题求解的能力。
常见的题型有一元一次方程或不等式的运算、方式转化、实际问题转化方程、解方程或不等式等。
3. 统计与概率题统计与概率题在中考数学中也是一个很重要的考察点。
涉及到的知识点有频数、频率、统计图、概率等。
考生需要能够正确理解和运用统计数据和概率概念，并能应用到实际问题中。
统计与概率题的常见类型包括统计图的制作与分析、概率计算、实际问题的概率计算等。
二、解题思路在解几何题时，首先要明确题目中所涉及到的几何知识点和几何关系，特别要注意题目中的条件和所求的结论。
根据题目所给的条件进行分析，采用合适的方法解题。
灵活运用相似三角形、等角、平行线等几何性质来解题，掌握作图的技巧和方法，辅助理解和解决几何问题。
在解代数方程题时，首先要根据题目的要求，分析出所涉及到的未知数和方程式。
对于一元一次方程，可以采用逆运算的方法解方程，得出未知数的具体数值。
对于一元二次方程，可以采用求根公式或配方法解方程，注意根据实际问题进行条件式转化和求解。
在解统计与概率题时，首先要正确理解题目中的统计数据和概率概念，并明确所涉及到的统计图表和概率计算。
根据题目的要求和条件进行分析，采用适当的统计方法和概率计算方法进行求解。
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一、中考数学压轴题1．附加题：在平面直角坐标系中，抛物线21y ax a =-与y 轴交于点A ，点A 关于x 轴的对称点为点B ，（1）求抛物线的对称轴；（2）求点B 坐标（用含a 的式子表示）；（3）已知点11,P a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(3,0)Q ，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图像，求a 的取值范围． 2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线239334y x x =--与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）过点C 的直线5334y x =-交x 轴于点H ，若点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，且在对称轴的右侧，过点P 作//PQ y 轴交直线CH 于点Q ，作//PN x 轴交对称轴于点N ，以PQ PN 、为邻边作矩形PQMN ，当矩形PQMN 的周长最大时，在y 轴上有一动点K ，x 轴上有一动点T ，一动点G 从线段CP 的中点R 出发以每秒1个单位的速度沿R K T →→的路径运动到点T ，再沿线段TB 以每秒2个单位的速度运动到B 点处停止运动，求动点G 运动时间的最小值：（2）如图2， 将ABC ∆绕点B 顺时针旋转至A BC ''∆的位置， 点A C 、的对应点分别为A C ''、，且点C '恰好落在抛物线的对称轴上，连接AC '．点E 是y 轴上的一个动点，连接AE C E '、， 将AC E ∆'沿直线C E '翻折为A C E ∆''， 是否存在点E ， 使得BAA ∆'为等腰三角形?若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．3．已知：如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥垂足为E ，点H 为弧AC 上一点．连接DH 交AB 于点F ，连接HA 、BD ，点G 为DH 上一点，连接AG ，HAG BDC ∠=∠． （1）如图1，求证：AG HD ⊥；（2）如图2，连接HC ，若HC HF =，求证：HC HA =；（3）如图3，连接HO 交AG 于点K ，若点F 为DG 的中点，HC 2HG =，求KG AK的值．4．已知抛物线217222y x mx m 的顶点为点C ． （1）求证：不论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；（2）若抛物线的对称轴为直线3x =，求m 的值和C 点坐标；（3）如图，直线1y x =-与（2）中的抛物线并于A B 、两点，并与它的对称轴交于点D ，直线x k =交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．求当k 为何值时，以C D M N 、、、为顶点的四边形为平行四边形．5．如图，在四边形ABCD 中，∠B=90°，AD//BC ，AD=16，BC=21，CD=13．（1）求直线AD 和BC 之间的距离；（2）动点P 从点B 出发，沿射线BC 以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q 从点A 出发，在线段AD 上以每秒1个单位长度的速度运动，点P 、Q 同时出发，当点Q 运动到点D 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒．试求当t 为何值时，以P 、Q 、D 、C 为顶点的四边形为平行四边形？（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使△PQD 为等腰三角形？若存在，请直接写出相应的t 值，若不存在，请说明理由．6．定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是3：5，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”．（概念感知）（1）如图1，在ABC 中，12AC =，10BC =，30ACB ∠=︒，试判断ABC 是否是“准黄金”三角形，请说明理由．（问题探究）（2）如图2，ABC 是“准黄金”三角形，BC 是“金底”，把ABC 沿BC 翻折得到DBC △，连AB 接AD 交BC 的延长线于点E ，若点C 恰好是ABD △的重心，求AB BC 的值．（拓展提升） （3）如图3，12l l //，且直线1l 与2l 之间的距离为3，“准黄金”ABC 的“金底”BC 在直线2l 上，点A 在直线1l 上．105AB BC =，若ABC ∠是钝角，将ABC ∠绕点C 按顺时针方向旋转()090αα︒<<︒得到A B C ''，线段A C '交1l 于点D ．①当30α=︒时，则CD =_________；②如图4，当点B 落在直线1l 上时，求AD CD 的值．7．已知．在Rt △OAB 中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，3O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内，将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处．（1）求经过点O ，C ，A 三点的抛物线的解析式．（2）若点M 是抛物线上一点，且位于线段OC 的上方，连接MO 、MC ，问：点M 位于何处时三角形MOC 的面积最大？并求出三角形MOC 的最大面积．（3）抛物线上是否存在一点P ，使∠OAP=∠BOC ？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．8．在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，45C ∠=︒，8AB =，14BC =，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，//EF AD ，点P 与AD 在直线EF 的两侧，90EPF ∠=︒，PE PF =，射线EP 、FP 与边BC 分别相交于点M 、N ，设AE x =，MN y =．（1）求边AD 的长；（2）如图，当点P 在梯形ABCD 内部时，求关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）如果MN 的长为2，求梯形AEFD 的面积．9．如图1，已知，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB=AC=10，BC=12，连接AO 并延长交BC 于点H ．（1）求外接圆⊙O 的半径；（2）如图2，点D 是AH 上（不与点A ，H 重合）的动点，以CD ，CB 为边，作平行四边形CDEB ，DE 分别交⊙O 于点N ，交AB 边于点M ．①连接BN ，当BN ⊥DE 时，求AM 的值；②如图3，延长ED 交AC 于点F ，求证：NM ·NF=AM ·MB ；③设AM=x ，要使2ND -22DM <0成立，求x 的取值范围．10．一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，第一颗弹珠弹出后其速度1y （米/分钟）与时间x （分钟）前2分钟满足二次函数21y ax =，后3分钟满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分钟．（1）求第一颗弹珠的速度1y （米/分钟）与时间x （分钟）之间的函数关系式；（2）第一颗弹珠弹出1分钟后，弹出第二颗弹珠，第二颗弹珠的运行情况与第一颗相同，直接写出第二颗弹珠的速度2y （米/分钟）与弹出第一颗弹珠后的时间x （分钟）之间的函数关系式；（3）当两颗弹珠同时在轨道上时，第____分钟末两颗弹珠的速度相差最大，最大相差______；（4）判断当两颗弹珠同时在轨道上时，是否存在某时刻速度相同？请说明理由，并指出可以通过解哪个方程求出这一时刻．11．如图，在菱形ABCD 中，AB a ，60ABC ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，AF CD ⊥，垂足为F ．（1）连接EF ，用等式表示线段EF 与EC 的数量关系，并说明理由；（2）连接BF ，过点A 作AK BF ⊥，垂足为K ，求BK 的长(用含a 的代数式表示)； （3）延长线段CB 到G ，延长线段DC 到H ，且BG CH =，连接AG ，GH ，AH ． ①判断AGH 的形状，并说明理由； ②若12,(33)2ADH a S ==+，求sin GAB ∠的值．12．如图，已知抛物线y ＝2ax bx c ++与x 轴交于A 3,0-（），B 33,0（）两点，与y 轴交于点C 0,3（）．（1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得PAC 的周长最小，并求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过点D 作DE //PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时，PDE ABMC 1S S 9=四边形． 13．综合与探究:如图1,在平面直角坐标系xOy 中,四边形OABC 是边长为4的菱形，60C ︒∠=（1）把菱形OABC 先向右平移4个单位后，再向下平移()03m m <<个单位，得到菱形''''O A B C ,在向下平移的过程中，易知菱形''''O A B C 与菱形OABC 重叠部分的四边形'AEC F 为平行四边形，如图2.试探究:当m 为何值时，平行四边形'AEC F 为菱形:（2）如图，在()1的条件下，连接''',AC B O G 、为CE 的中点J 为EB 的中点，H 为AC 上一动点，I 为''B O 上一动点，连接,,,GH HI IJ 求GH HI IJ ++的最小值，并直接写出此时,H I 点的坐标.14．（1）探究发现数学活动课上，小明说“若直线21y x =-向左平移3个单位，你能求平移后所得直线所对应函数表达式吗？”经过一番讨论，小组成员展示了他们的解答过程：在直线21y x =-上任取点()01A -，， 向左平移3个单位得到点()31，'--A 设向左平移3个单位后所得直线所对应的函数表达式为2y x n =+．因为2y x n =+过点()31，'--A ， 所以61n -+=-，所以5n =，填空：所以平移后所得直线所对应函数表达式为（2）类比运用已知直线21y x =-，求它关于x 轴对称的直线所对应的函数表达式；（3）拓展运用将直线21y x =-绕原点顺时针旋转90°，请直接写出：旋转后所得直线所对应的函数表达式 ．15．如图,矩形ABCD 中，AD >AB ，连接AC ，将线段AC 绕点A 顺时针旋转90∘得到线段AE ，平移线段AE 得到线段DF (点A 与点D 对应，点E 与点F 对应)，连接BF ，分别交直线AD ，AC 于点G ，M ，连接EF ．(1) 依题意补全图形；(2) 求证：EG ⊥AD ；(3) 连接EC ，交BF 于点N ，若AB =2，BC =4，设MB =a ，NF =b ，试比较()()11a b ++与9+6216．如图，射线AM 上有一点B ，AB ＝6．点C 是射线AM 上异于B 的一点，过C 作CD ⊥AM ，且CD ＝43AC ．过D 点作DE ⊥AD ，交射线AM 于E . 在射线CD 取点F ，使得CF ＝CB ，连接AF 并延长，交DE 于点G ．设AC ＝3x ．（1） 当C 在B 点右侧时，求AD 、DF 的长．(用关于x 的代数式表示)（2）当x 为何值时，△AFD 是等腰三角形．（3）若将△DFG 沿FG 翻折，恰使点D 对应点'D 落在射线AM 上，连接'FD ，'GD ．此时x 的值为 （直接写出答案）17．已知四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P，G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG 绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．①求证：DF=PG；②若AB=3，PC=1，求四边形PEFD的面积；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．18．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．（1）当BP＝时，△MBP～△DCP；（2）当⊙P与正方形ABCD的边相切时，求BP的长；（3）设⊙P的半径为x，请直接写出正方形ABCD中恰好有两个顶点在圆内的x的取值范围．19．如图①，△ABC是等腰直角三角形，在两腰AB、AC外侧作两个等边三角形ABD和ACE，AM和AN分别是等边三角形ABD和ACE的角平分线，连接CM、BN，CM与AB交于点P．（1）求证：CM＝BN；（2）如图②，点F为角平分线AN上一点，且∠CPF＝30°，求证：△APF∽△AMC；（3）在（2）的条件下，求PFBN的值．20．如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是(82,0)．（1）正方形AOBC的边长为，点A的坐标是；（2）将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45︒，点A，B，C旋转后的对应点为A'，B'，C'，求点A'的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；（3）动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时同时停止运动，当OPQ△为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．21．在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页第七题选择题（2）如图 1，如果 AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（）A．180° B．270° C．360° D．540°（1）请写出这道题的正确选项；（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，AB∥EF，请直接写出∠BAD，∠ADE，∠DEF之间的数量关系．（3）善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示），当AD，ED分别平分∠BAC，∠CEF时，∠ACE与∠ADE之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．（4）彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，AB∥EF，当∠ACD=90°时，∠BAC、∠CDE 和∠DEF之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．22．如图，直角梯形ABCD 中，1//,90,60,3,9,AD BC A C AD cm BC cm O ︒︒∠∠＝＝＝＝的圆心1O 从点A 开始沿折线——A D C 以1/cm s 的速度向点C 运动，2O 的圆心2O 从点B 开始沿BA 边以3/cm s 的速度向点A 运动，1O 半径为22,cm O 的半径为4cm ，若12,O O 分别从点A 、点B 同时出发，运动的时间为ts（1）请求出2O 与腰CD 相切时t 的值； （2）在03s t s ≤＜范围内，当t 为何值时，1O 与2O 外切？23．问题提出（1）如图1，已知三角形ABC ，请在BC 边上确定一点D ，使得AD 的值最小． 问题探究（2）如图2，在等腰ABC 中，AB AC =，点P 是AC 边上一动点，分别过点A ，点C 作线段BP 所在直线的垂线，垂足为点,DE ，若5,6AB BC ==，求线段BP 的取值范围，并求AD CE +的最大值．问题解决（3）如图3，正方形ABCD 是一块蔬菜种植基地，边长为3千米，四个顶点处都建有一个蔬菜采购点，根据运输需要，经过顶点A 处和BC 边的两个三等分点E F 、之间的某点P 建设一条向外运输的快速通道，其余三个采购点都修建垂直于快速通道的蔬菜输送轨道，分别为BB '、CC '、DD '．若你是此次项目设计的负责人，要使三条运输轨道的距离之和()BB CC DD '''++最小，你能不能按照要求进行规划，请通过计算说明．24．在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一点，点M在CB的延长线上，且=，连接PA．PC PM()1如图①，求证：PA PM=；()2如图②，连接,AM PM与AB交于点,120PC AM；O ADC︒∠=求证 =()3连接AM，当90∠=时，PC与AM的数量关系是ADC︒25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，2）是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC，EB与y轴交于D．①点F是x轴上一动点，连接EF，当以A、E、F为顶点的三角形与△BOD相似时，求出线段EF的长；②点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H，若∠GCH＝∠EBA，请直接写出点H的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、中考数学压轴题1．B解析：（1）直线x=0；（2）B（0，1a）；（3）2-≤a≤13-或13≤a2【解析】【分析】（1）根据抛物线的表达式直接得出对称轴即可；（2）根据题意得出点A的坐标，再利用关于x轴对称的点的坐标规律得出点B坐标；（3）分a＞0和a＜0两种情况分别讨论，画图图像，求出a的范围.【详解】解：（1）在抛物线21y axa=-中，2a-=，∴对称轴为直线x=0，即y轴；（2）∵抛物线与y轴交于点A，∴A（0，1a -），∵点A关于x轴的对称点为点B，∴B（0，1a）；（3）当a＞0时，点A（0，1a-）在y轴负半轴上，当点P恰好在抛物线上时，代入得：11aa a -=，解得：2a=或2-（舍），当点Q恰好在抛物线上时，代入得：190 aa-=，解得：13a=或13-（舍），∴当13≤a≤2时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点；当a＜0时，点A（0，1a-）在y轴正半轴上，同理可知：当点P恰好在抛物线上时，代入得：11aa a -=，解得：2a=2-，当点Q恰好在抛物线上时，代入得：190 aa-=，解得：13a=（舍）或13-，∴当2-a≤13-时，抛物线与线段PQ只有一个公共点；综上：若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，a 的取值范围是2-≤a ≤13-或13≤a 2. 【点睛】本题是一道二次函数的综合题目，主要考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，利用分类讨论的方法和数形结合的思想解答．2．A解析：（1）min 119342t R H '==；（2）（0，30，6）或（0，3（0，12）． 【解析】 【分析】（1）根据题意设239(33)4P m m --，5(,33)4Q m m -，以及作R 关于y 轴对称3(3,33)2R '-，并过R '点作直线3:4xl y =的垂线交于H 点R H '即为所求，从而进行分析求解即可； （2）根据题意分四种情形即①当AA''=A''B 时；②当AA''=AB 时；③当AA''=A''B 时；④当A''B=AB 时分别画出图形并进行分析求解. 【详解】 解：（1）设239(,33)4P m m m m --，5(,33)4Q m m -， 23932()2(3)22PQMN C QP NP m ∴=+=+-矩形， 302-<，开口向下， ∴当33m =(33,33)P -，最少时间12t RK RK TB =++， 3(3,33)2R -，作R 关于y 轴对称3(3,33)2R '--，过R '点作直线3:4xl y =-的垂线交于H 点R H '即为所求， 令y=0，解得5312x =， 12()530H ∴，，t R K K T TH =+''+''， ∴过R ''作R H l ''⊥，22min 3119(33)(330)3242125t R H ∴==++'--=+. （2）①当AA''=A''B 时，如图2中，此时，A''在对称轴上 对称性可知∠AC′E=∠A''C′E 又∠HEC′=∠A''C′E ∴∠AC′E=∠HEC′∴333 ∴3， ∴E(0，3，②当AA''=AB 时，如图3中，设A″C′交y 轴于J ．此时AA''=AB=BC'=A''C'，∴四边形A''ABC'为菱形，由对称性可知，∠AC'E=∠A''C'E=30°，∴JE= 3JC′＝3，2∴OE=OJ-JE=6∴E（0，6）③当AA''=A''B时，如图4中，设AC′交y轴于M．此时，A''在对称轴上∠MC'E=75°又∠AMO=∠EMC'=30°∴∠MEC'=75°∴ME=MC'∴MC'=3 3，∴OE=3+3 3，∴E（0，3+3）.④当A''B=AB时，如图5中，此时AC'=A''C'=A''B=AB∴四边形AC'A''B为菱形由对称性可知，C''，E，B共线由抛物线2393344y x x =--与x 轴交于AB 、两点（点A 在点B 的左侧）可知， 令x=0，解得y=−3 3；令x=0，解得：x 1=− 3，x 2=4 3； ∴A （−3，0），B(43，0)，OB=43， ∴OE= 3OB ＝12， ∴E （0，12）．综上满足条件的点E 坐标为（0，3-3）或（0，6）或（0，3+3）或（0，12）． 【点睛】本题考查二次函数综合题，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会利用垂线段最短解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．3．A解析：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）15KG AK = 【解析】 【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，进行角度计算，得90AHG HAG ∠+∠=︒，进而得到90AGH ∠=︒，即可证明AG HD ⊥；（2）连接AC 、AD 、CF ，根据同弧所对的圆周角相等，进行角度计算，得HFA HAF ∠=∠，进而得到HF HA =，再根据已知HC HF =，得到HC HA =； （3）在DH 上截取DT HC =，过点C 作CM HD ⊥于点M ，通过证明AHC ≌ATD 得到AH AT =，进而得到HG CH GD +=，再根据F 为DG 中点，得到GF DF =，通过勾股定理逆用，证明90HCF ∠=︒，再通过解ACE △得1tan 3CAB ∠=，解△CDH 得1tan 2CDF ∠=，求得OF 、OH ，逆用勾股定理证明90HOF ∠=︒，易求1tan 2KHG ∠=，1tan 3HAG ∠=，最后求得KGAK的值． 【详解】（1）证明：如图，设HAG ∠为α，∵HAG BDC ∠=∠， ∴HAG BDC α∠=∠=， ∵CD AB ⊥，∴90BDC DBE ∠+∠=︒ ∴90DBE α∠=︒-，∵AHG ∠与ABD ∠为同对弧AD 所对的圆周角， ∴90AHG ABD α∠=∠=︒-， ∴90AHG HAG ∠+∠=︒，∴18090AGH AHG HAG ∠=︒-∠-∠=︒ ∴AG HD ⊥（2）如图，连接AC 、AD 、CF ，∵AB 为直径，AB CD ⊥， ∴CE DE =， ∴AB 垂直平分CD ， ∴AC AD =，FC FD =，∴ACD ADC ∠=∠，FCD FDC ∠=∠，∴ACD FCD ADC FDC ∠-∠=∠-∠，即ACF ADF ∠=∠， 设FCD FDC α∠=∠=，ACF ADF β∠=∠=， ∵ADH ∠与ACH ∠为同对弧AH 所对的圆周角， ∴ADH ACH β∠=∠=， ∴2HCF HCA ACF β∠=∠+∠=， ∵HFC FCD FDC ∠=∠+∠， ∴2HFC α∠=， ∵HC HF =， ∴HCF HFC ∠=∠， ∴22αβ=， ∴αβ=， ∵AB 为直径， ∴90ADB ∠=︒， ∴90HDB β∠=︒-，∵HAB ∠与为HDB ∠同对弧BH 所对的圆周角， ∴90HAB HDB β∠=∠=︒-， ∵AB CD ⊥，∴9090BFD αβ∠=︒-=︒-， ∵9090HFA BFD αβ∠=∠=︒-=︒-， ∴HFA HAF ∠=∠， ∴HF HA =， ∴HC HA =；（3）如图，在DH 上截取DT HC =，∵ADH ∠与ACH ∠同对弧AH 所对的圆周角， ∴ADH ACH ∠=∠， ∵AB 为直径，且AB CD ⊥ ∴AC =AD ， ∴AC AD =， ∴AHC ≌ATD ， ∴AH AT =， ∵AG HT ⊥， ∴HG TG =，∴HG CH GT DT GD +=+=， 设2HG k =，则4CH k =，GD 6k =， ∵F 为DG 中点， ∴3GF DF k ==，∴5HF HG GF k =+=，FD =CF =3k ，在HCF 中，由勾股定理逆定理得90HCF ∠=︒， 过点C 作CM HD ⊥于点M ， 由△HCF 面积，可求CM =125k ， ∴229=5MF CF CM k -=， ∴1tan 2CM CM CDF MD MF FD ∠===+， 解ACE △得1tan 3CAB ∠=， 易求OF ，OH ，由勾股定理逆定理得90HOF ∠=︒， 易求1tan 2KHG ∠=，1tan 3HAG ∠=， ∴15KG AK =． 【点睛】本题考查圆与三角形综合，主要考查知识点有同弧所对的圆周角相等，垂径定理，三角形全等的判定与性质，勾股定理的逆用，解直角三角形，锐角三角函数等，知识点跨度大，计算量多；熟练掌握圆的性质和三角形相关知识是解决本题的关键． 4．（1）详见解析；（2）3m =，点C 坐标为(3,2)-；（3）5k =或417k 或417k时，可使得C D M N 、、、为顶点的四边形是平行四边形．【解析】 【分析】 （1）从2172022x mxm的判别式出发，判别式总大于等于3，而证得；（2）根据抛物线的对称轴32b xa来求m 的值；然后利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式，由此可以写出点C 的坐标；（3）根据平行四边形的性质得到：215|1(3)|422MN k k kCD ． 需要分类讨论：①当四边形CDMN 是平行四边形，2151(3)422MN k k k，通过解该方程可以求得k 的值；②当四边形CDNM 是平行四边形，2153(1)422NM k kk ，通过解该方程可以求得k 的值． 【详解】 解：（1）2217()4(2)(2)322m m m， ∵不论m 为何实数，总有2(2)0m -≥，2(2)30m ，∴无论m 为何实数，关于x 的一元二次方程2172022x mxm总有两个不相等的实数根，∴无论m 为何实数，抛物线217222y x mxm与x 轴总有两个不同的交点． （2）抛物线的对称轴为直线3x =，3122m ，即3m =，此时，抛物线的解析式为221513(3)2222y x xx ，∴顶点C 坐标为(3,2)-；（3）//,CD MN C D M N 、、、为顶点的四边形是平行四边形，∴四边形CDMN 是平行四边形（直线在抛物线的上方）或四边形CDMN （直线在抛物线的下方），如图所示，由已知215(3,2),(,1),(3)22D M k k N k k k，， (3,2)C ，4CD ∴=，2151(3)422MNk k kCD，①当四边形CDMN 是平行四边形，2151(3)422MNk k k，整理得，28150k k -+=，解得13k =（不合题意，舍去），25k =； ②当四边形CDNM 是平行四边形，2153(1)422NMk kk ，整理得2810k k ， 解得，12417417k k ，，综上，5k =或417k或417k时，可使得C D M N 、、、为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式，抛物线的顶点公式和平行四边形的判定与性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．5．A解析：（1）12；（2）5s 或373s ；（3）163s 或685s 或72s 【解析】【分析】（1）AD与BC之间的距离即AB的长，如下图，过点D作BC的垂线，交BC于点E，在RtDEC中可求得DE的长，即AB的长，即AD与BC间的距离；（2）四边形QDCP为平行四边形，只需QD=CP即可；（3）存在3大类情况，情况一：QP=PD，情况二：PD=QD，情况三：QP=QD，而每大类中，点P存在2种情况，一种为点P还未到达点C，另一种为点P从点C处返回．【详解】（1）如下图，过点D作BC的垂线，交BC于点E∵∠B=90°，AD∥BC∴AB⊥BC，AB⊥AD∴AB的长即为AD与BC之间的距离∵AD=16，BC=21，∴EC=5∵DC=13∴在Rt DEC中，DE=12同理，DE的长也是AD与BC之间的距离∴AD与BC之间的距离为12（2）∵AD∥BC∴只需QD=PC，则四边形QDCP是平行四边形QD=16－t，PC=21－2t或PC=2t－21∴16－t=21－2t或16－t=2t－21解得：t=5s或t=37 3s（3）情况一：QP=PD图形如下，过点P作AD的垂线，交AD于点F∵PQ=PD，PF⊥QD，∴QF=FD∵AF∥BP，AB∥FP，∠B=90°∴四边形ABPF 是矩形， ∴AF=BP由题意得：AQ=t ，则QD=16－t ，QF=8－2t ，AF=8+2t BP=2t 或BP=21－(2t －21)=42－2t ∵AF=BP ∴8+2t =2t 或8+2t=42－2t 解得：t=163或t=685情况二：PD=QD ，图形如下，过点P 作AD 的垂线，交AD 于点F同理QD=16－t ，PF=AB=12 BP=2t 或21－(2t －21)=42－2t则FD=AD －AF=AD －BP=16－2t 或FD=16－(42－2t)=2t －26∴在Rt PFD 中，()22212162PD t =+-或()22212226PD t =+- ∵PD=QD ， ∴22PD QD =∴()()22216t 12162t =+-－或()()22216t 12226t =+-－ 解得：2个方程都无解情况三：QP=QD ，图形如下，过点P 作AD 的垂线，交AD 于点F同理：QD=16－t ，FP=12 BP=2t 或BP=42－2tQF=AF －AQ=BP －AQ=2t －t=t 或QF=42－2t －t=42－3t在Rt QFP 中，22212PQ t =+或()22212423PQ t =+-∵PQ=QD ，∴22PQ QD =∴()22216t 12t =+－或()()22216t 12423t =+-－ 第一个方程解得：t=72，第二个方程解得：无解 综上得：t=163或685或72 【点睛】本题考查四边形中的动点问题，用到了勾股定理、平行四边形的性质、矩形的性质，解题关键是根据点Q 运动的轨迹，得出BP 的长度．6．A解析：（1）ABC 是“准黄金”三角形，理由见解析；（2）AB BC =3）①5AD CD =． 【解析】 【分析】（1）过点A 作AD BC ⊥于点D ，先求出AD 的长度，然后得到61035AD BC ==，即可得到结论；（2）根据题意，由“金底”的定义得:3:5AE BC =，设3AE k =，5BC k =，由勾股定理求出AB 的长度，根据比值即可求出ABBC的值； （3）①作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ，先求出AC 的长度，由相似三角形的性质，得到AF=2DF ，由解直角三角形，得到CF =，则(2AC x =+=DF的长度，然后得到CD 的长度；②由①可知，得到CE 和AC 的长度，分别过点B '，D 作B G BC '⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点G ，F ，然后根据相似三角形的判定和性质，得到DF AFAE EC=，然后求出CD 和AD 的长度，即可得到答案． 【详解】解：（1）ABC 是“准黄金”三角形． 理由：如图，过点A 作AD BC ⊥于点D ， ∵12AC =，30ACB ∠=︒，∴162AD AC ==． ∴:6:103:5AD BC ==．∴ABC 是“准黄金”三角形．（2）∵点A ，D 关于BC 对称， ∴BE AD ⊥，AE ED =．∵ABC 是“准黄金”三角形，BC 是“金底”， ∴:3:5AE BC =．不防设3AE k =，5BC k =， ∵点C 为ABD △的重心， ∴:2:1BC CE =． ∴52k CE =，152k BE =． ∴2215329(3)22k AB k k ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭． ∴329329:5AB k k BC ==． （3）①作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ，如图：由题意得AE=3， ∵35AE BC =， ∴BC=5， ∵10AB BC =， ∴10AB ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得：22(10)31BE =-=，∴156EC =+=， ∴223635AC =+=∵∠AEC=∠DFA=90°，∠ACE=∠DAF ， ∴△ACE ∽△DAF ， ∴3126AE E D C F AF ===， 设DF x =，则2AF x =，∵∠ACD=30°， ∴3CF x =，∴(23)35AC x =+=， 解得：65315DF x ==- ∴2125615CD DF ==-．②如图，过点A 作AE BC ⊥于点E ，则3AE =． ∵ABC 是“准黄金”三角形，BC 是“金底”， ∴:3:5AE BC =． ∴5BC =． ∵105AB BC =， ∴10AB ．∴221BE AB AE =-=．∴6CE BE BC =+=，2236935AC CE AE =+=+=． 分别过点B '，D 作B G BC '⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点G ，F ，∴90B GC DFC '∠=∠=︒，3B G '=，5C B B C '==，则CG 4=． ∵GCB FCD α'∠=∠=， ∴AEC DFA ∽△△．∴::::3:4:5DF FC CD B G GC CB ''==． ∴设3DF k =，4FC k =，5CD k =． ∵12l l //，∴ACE CAD ∠=∠，且90AEC AFD ∠=∠=︒．∴AEC DFA ∽△△． ∴DF AFAE EC=．∴33k =，解得k =∴5CD k ==92AD ===．∴95AD CD ===． 【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了重心的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形，旋转的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是依据题意画出图形，根据数形结合的思想进行解答．7．C解析：（1）y=﹣x 2；（2）28⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭3）存在，53)或(﹣3，﹣73)【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质可得OC=OA ，∠BOC=∠BAO=30°，过点C 作CD ⊥OA 于D ，求出OD 、CD ，然后写出点C 的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）求出直线OC 的解析式，根据点M 到OC 的最大距离时，面积最大；平行于OC 的直线与抛物线只有一个交点，利用根的判别式求出m 的值，利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）分两种情况求出直线AP 与y 轴的交点坐标，然后求出直线AP 的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点P 的坐标． 【详解】解：（1）∵Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处， ∴BOC=∠BAO=30°， ∴∠AOC=30°+30°=60°， 过点C 作CD ⊥OA 于D ，则OD=1233 33， 所以，顶点C 33），设过点O ，C ，A 抛物线的解析式为为y=ax 2+bx ，则223)33(23)230a b a b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩， 解得：123a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴抛物线的解析式为y=﹣x 23； （2）∵C 33），∴直线OC 的解析式为：3y x =，设点M 到OC 的最大距离时，平行于OC 的直线解析式为3y x m =+，联立233y x my x x⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩， 消掉未知数y 并整理得，230x x m +=， △=（3-2-4m=0，解得：m=34． ∴23304x x +=，∴3x =； ∴点M 到OC 的最大距离=34×sin30°=313428⨯=；∵OC==∴13288MOCS∆=⨯⨯=；此时，M⎝⎭，最大面积为8；（3）∵∠OAP=∠BOC=∠BOA =30°，∴23=，∴直线AP与y轴的交点坐标为（0，2）或（0，﹣2），当直线AP经过点（0）、（0，2）时，解析式为2y x=+，联立22y xy x⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩，解得11xy⎧=⎪⎨=⎪⎩2253xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．所以点P的坐标为（3，53），当直线AP经过点（0）、（0，﹣2）时，解析式为2y x=-，联立223y xy x⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩解得11xy⎧=⎪⎨=⎪⎩22373xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；所以点P的坐标为（73-）．综上所述，存在一点P，5373），使∠OAP=∠BOA．【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了折叠的性质，待定系数法求二次函数解析式，联立两函数解析式求交点的方法，（2）判断出点M到OC的距离最大是，平行于OC的直线与抛物线只有一个交点是解题的关键，（3）确定出直线AP的解析式是解题的关键．8．D解析：（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x＜103)；（2）1769或32【解析】【分析】（1）如下图，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的长度，从而得出HB的长，进而得出AD的长；（2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ、PR的长，然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围；（3）存在2种情况，一种是点P在梯形内，一种是在梯形外，分别根y的值求出x的值，然后根据梯形面积求解即可．【详解】（1）如下图，过点D作BC的垂线，交BC于点H∵∠C=45°，DH⊥BC∴△DHC是等腰直角三角形∵四边形ABCD是梯形，∠B=90°∴四边形ABHD是矩形，∴DH=AB=8∴HC=8∴BH=BC－HC=6∴AD=6（2）如下图，过点P作EF的垂线，交EF于点Q，反向延长交BC于点R，DH与EF交于点G∵EF ∥AD,∴EF ∥BC ∴∠EFP=∠C=45° ∵EP ⊥PF∴△EPF 是等腰直角三角形同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形 ∵AE=x∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x ∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF ∴PQ=()162x + 同理，PR=12y ∵AB=8，∴EB=8－x ∵EB=QR ∴8－x=()11622x y ++ 化简得：y=－3x+10 ∵y ＞0，∴x ＜103当点N 与点B 重合时，x 可取得最小值则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+614x +=，解得x=1 ∴1≤x ＜103（3）情况一：点P 在梯形ABCD 内，即（2）中的图形 ∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x=83=AE ∴188176662339ABCD S ⎛⎫=⨯++⨯= ⎪⎝⎭梯形 情况二：点P 在梯形ABCD 外，图形如下：与（2）相同，可得y=3x －10 则当y=2时，x=4，即AE=4 ∴()16644322ABCD S =⨯++⨯=梯形 【点睛】本题考查了等腰直角三角形、矩形的性质，难点在于第（2）问中确定x 的取值范围，需要一定的空间想象能力．9．A解析：（1）O 半径为254；（2）①458AM =；②详见解析；③当1251017x <<时，有2220ND DM -<成立． 【解析】 【分析】（1）如下图，在Rt △ABH 中，先求得AH 的值，设OA=r ，在Rt △OBH 中，利用勾股定理可求得r 的长；（2）①如下图，在Rt BCN ，可求得BN 的长，然后在矩形NBHD 中，求得AD 的值，最后利用cos ∠MAD 求得AM ；②如下图，同过证AMN NFC △∽△可得结论；③如下图，通过转换，先得出222ND DM -=22AM MB DM ⋅这个等式，然后利用3sin 5DM MAD AM ∠==，设AM=x ，可得到关于x 的方程，进而求出x 的取值范围． 【详解】解：（1）如图1，连接OB ，∵AH 过圆心O ，∴AH BC ⊥， ∵AB AC =，∴162BH CH BC ===， 在Rt ABH △中，221068AH =-=，设半径OA OB r ==，则8OH r =-，在Rt OBH 中，222(8)6r r -+=， 解得254r =，即O 半径为254． （2）①如图2，连接CN在平行四边形CDEB 中，DE BC ∥，∴ENB NBC ∠=∠． ∵BN DE ⊥，即90ENB ∠=︒，∴90NBC ∠=︒． ∴CN 是O 的直径．2522CN r ==． ∴在Rt BCN 中，2272BN CN BC =-=． ∵四边形CDEB 是平行四边形，NB ⊥BH ，DH ⊥BH ∴四边形NBHD 是矩形， ∴72DH BN ==，6ND BH ==，∴79822AD AH DH =-=-=． ∴在Rt ADM △中，4cos 5AD AH MAD AM AB ∠===，∴458AM =， ②如图3，连接AN ，CN ，∵DE BC ∥，∴DNC NCB ∠=∠． ∵NAB NCB ∠=∠，∴NAB DNC ∠=∠．由DE BC ∥，AB AC =可得AMD ABC ACB AFD ∠=∠=∠=∠， ∴AMN NFC ∠=∠，AMAF =．∴AMN NFC △∽△，MB CF =． ∴NM NM AMCF MB NF==，即NM NF AM MB ⋅=⋅． ③∵AH BC ⊥，DE BC ∥，∴AD MF ⊥，∵AM AF =，∴MD DF =，∴222222ND DM ND DM DM -=--2()()ND DM ND DM DM =-+- 2NM NF DM =⋅-22AM MB DM =⋅．∵AM x =，∴10BM x =-，由3sin 5DM MAD AM ∠==，得35DM x =， ∴22223342(10)10525ND DM x x x x x ⎛⎫-=--=-+ ⎪⎝⎭．(010)x <<该函数图象的示意图如图4易求得点P 坐标为125,017⎛⎫⎪⎝⎭∴当1251017x <<时，有2220ND DM -<成立． 【点睛】本题考查几何图形的综合，解题过程中用到了勾股定理、相似、三角函数和平行四边形、圆的性质，解题关键是将这些知识点综合起来分析题干．10．（1）212(02)16(25)x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩；（2）220(01)2(1)(13)16(36)1x y x x x x ⎧⎪≤≤⎪=-<≤⎨⎪⎪<≤-⎩；（3）第2分钟末两颗弹珠速度相差最大，最大相差6米/分钟；（4）存在，理由详见解析 【解析】 【分析】（1）将（1，2）代入21y ax =，得2a =，从而得到212y x =，再代入2x =求出18y =，即可得到反比例函数解析式，即可得解；（2）当01x ≤≤时，第二颗弹珠未弹出，故第二颗弹珠的解析式为20y =；再分别根据（1）中的结论，即可求出当13x <≤和36x <≤时第二颗弹珠的解析式；（3）由图可知看出，前2分钟，弹珠的速度逐渐增大，则第2分钟末两颗弹珠速度相差最大，分别求出第2分钟末时两颗弹珠的速度，再相减即可的解；（4）第2分钟末到第3分钟末，第一颗弹珠的速度由8米/分钟逐步下降到513米/分钟，第二颗弹珠的速度由2米/分逐步上升到8米/分，故在此期间必定存在一时刻，两颗弹珠的速度相同．可以根据速度相等时列方程求得时刻． 【详解】（1）当02x ≤≤时，将（1，2）代入21y ax =，得2a =，212y x ∴=，∵当2x =时，18y =， ∴当25x ≤≤时，116y x=， 1y ∴与x 的函数关系式为212(02)16(25)x x y x x⎧≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩；（2）当01x ≤≤时，第二颗弹珠未弹出， ∴第二颗弹珠的解析式为20y =；当13x <≤时，第二颗弹珠的解析式为222(1)y x =-；当36x <≤时，第二颗弹珠的解析式为2161y x =-； ∴2y 与x 的函数关系式为220(01)2(1)(13)16(36)1x y x x x x ⎧⎪≤≤⎪=-<≤⎨⎪⎪<≤-⎩；。
中考数学压轴题几种常见题型详解
中考数学压轴题几种常见题型详解01动点构成图形的图像问题（2019年山东省菏泽市中考第8题）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图像中能大致表示y与x的函数关系的是（）。
解析：这道题目是经典的双动点和构成图形的面积的图像问题，首先要明确当P、Q分别运动到D、B点后，△APQ的面积就变成了另外一种形式。
分别求出P、Q运动到D、B之前和之后的面积即可求出y 与x的函数图像。
2019年山东菏泽中考数学第8题，选择压轴题，双动点求面积的图像02几何图形的折叠问题（2019年浙江杭州市中考数学第16题）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于( )。
解析：本题考查几何图形的翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．设AB＝CD＝x，由翻折可知：PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，因为△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，推出A′E＝4D′H，设D′H＝a，则A′E＝4a，△A′EP∽△D′PH，推出可得x＝2a，再利用三角形的面积公式求出a即可解决问题．2019年浙江省杭州市中考数学第16题，几何图形折叠压轴题03二次函数综合性问题（2014年贵州省安顺市第18题）如图，二次函数y=ax +bx+c（a＞0）图像的顶点为D，其图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3。
与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a-b=0；②a+b+c＞0；③c=-3a；④只有当a= 时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个。
中考数学压轴题9种题型
中考数学压轴题9种题型中考数学频道为大家提供中考数学压轴题9种题型，一起来复习一下这9种题型吧，这样在考试中碰到的话就心有成竹了！中考数学压轴题9种题型1、线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三局部的。
第一局部根本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察根底。
第二局部往往就是开场拉分的中难题了。
对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。
线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。
2、图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。
在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。
3、动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。
动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数穿插求解。
另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析^p 才能进展考察。
所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有时机拼高分。
4、一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为困难。
几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。
相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算才能以及代数功底有了比拟高的要求。
中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。
一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。
但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合5、多种函数穿插综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。
中考数学压轴题的常见类型与解题思路
中考数学压轴题的常见类型与解题思路中考数学考试作为学生们的重要考核项目，其难度和压力都不容小觑。
在中考数学试卷中，压轴题往往是难度较大的题型，也是考生们容易出现困惑的地方。
为了帮助考生们更好地应对中考数学压轴题，本文将分析其中常见的题型及解题思路。
一、填空题填空题在中考数学试卷中占有不小的比重，其中又包括各种类型的数学题。
解答填空题需要考生们具备一定的逻辑思维能力和数学知识运用能力。
常见的填空题类型包括：1. 数值计算型填空题：要求考生填写一个数或一组数，通常涉及到四则运算、代入计算等知识点。
解题思路是要逐步分析题目给出的条件，运用所学的数学知识进行计算，最终得出答案。
在解答此类填空题时，考生需要注意计算细节，防止出现粗心错误。
2. 几何图形填空题：要求考生填写几何图形的某些特征，如边长、角度等。
解题思路是先根据题目提供的信息，分析出与填空相关的几何图形性质，然后根据已知条件进行推理或计算，最终得出答案。
此类题目需要考生对几何图形的性质有一定的了解，能够合理推理和运用知识进行填空。
二、选择题选择题是中考数学试卷中的另一大题型，试题设计中往往涵盖了数学的各个方面，考察学生的综合运用能力。
常见的选择题类型包括：1. 单选题：考生需要在几个选项中选择一个正确答案。
解题思路是要通过分析题目条件，对选项逐一进行判断，找出符合题意的正确答案。
在解答单选题时，考生需要仔细阅读题目内容，搞清题意，排除错误选项，准确选择正确答案。
3. 判断题：考生需要判断给定的命题是“对”还是“错”，有时还需要给出理由。
解题思路是要仔细阅读题目内容，对命题的真假进行分析和判断，并给出合理的论证。
在解答判断题时，考生需要认真对待每个命题，理清思路，准确做出判断，并给出相应的论证。
三、解答题解答题在中考数学试卷中往往是考生们最为头疼的部分，需要综合运用所学知识进行推理和证明。
常见的解答题类型包括：1. 证明题：要求考生证明某个结论或性质。
中考数学压轴题必考模型01：狗猫原理的三种必考题型
中考数学压轴题必考模型01：狗猫原理的三种必考题型简介狗猫原理是中学数学中的一个重要概念，常常被应用于解决概率问题。
在中考数学中，考察狗猫原理的题目是必考的题型之一。
本文将介绍狗猫原理的定义以及三种常见的必考题型。
狗猫原理的定义狗猫原理（也被称为鸽巢原理）是指：如果将m+1个物体放入m个盒子中，那么至少有一个盒子中会放有两个或两个以上的物体。
第一种题型：某个事件一定发生的概率在这种题型中，给定了一组事件，要求计算至少有一个事件发生的概率。
通常将事件的概率相加，再用狗猫原理计算得出最终的概率。
例如，某次考试有5个选择题，每题有4个选项。
要求计算至少有1题选对的概率。
我们可以计算每个题目都选错的概率为(3/4)^5，然后用1减去这个概率，即可得出至少选对1题的概率。
第二种题型：某个事件一定不发生的概率在这种题型中，给定了一组事件，要求计算至少有一个事件不发生的概率。
与第一种题型相似，可以通过计算每个事件都发生的概率，再用狗猫原理计算得出最终概率的补集。
例如，某个实验有3个组别，每个组别选取2个样本。
要求计算至少有一个组别选取不到样本的概率。
我们可以计算每个组别都选取到样本的概率为(2/3)^3，然后用1减去这个概率，即可得出至少有一个组别选取不到样本的概率。
第三种题型：某个事件一定发生的次数在这种题型中，给定了一组事件，要求计算一个事件一定发生k次的概率。
通常需要根据事件的发生次数，结合狗猫原理和排列组合来计算概率。
例如，某个班级有20名学生，要求计算抽取5名学生中有2名学生姓李的概率。
我们可以计算姓李的学生有7名，其他学生有13名，然后按照组合的方式计算抽取5名学生中有2名姓李的概率。
以上就是狗猫原理在中考数学中的三种必考题型的介绍。
熟练掌握狗猫原理，并能灵活运用于解题，将有助于提高在中考数学中的得分。
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04几何图形旋转求面积问题
（2017年河南省中考数学第10题）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O'、B'，连接BB'，则图中阴影部分的面积是（）。
解析：
这道题是几何图形的旋转，上面咱们提到了几何图形的折叠。这两种形式也可以归为一类题型，咱们这里来分开说。本题考察扇形面积、三角形面Βιβλιοθήκη 的计算，恰当使用辅助线是解析的关键。
解析：
本题考查几何图形的翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
设AB＝CD＝x，由翻折可知：PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，因为△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，推出A′E＝4D′H，设D′H＝a，则A′E＝4a，△A′EP∽△D′PH，推出
可得x＝2a，再利用三角形的面积公式求出a即可解决问题．
2019年浙江省杭州市中考数学第16题，几何图形折叠压轴题
03二次函数综合性问题
（2014年贵州省安顺市第18题）如图，二次函数y=ax +bx+c（a＞0）图像的顶点为D，其图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3。与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a-b=0；②a+b+c＞0；③c=-3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个。
其中正确的结论是( )．（只填序号）
解析：
这道填空压轴题考察的知识点相当全面，既考察了二次函数的性质，又和三角形的性质相结合，尤其是第5个小问题，判断构成等腰三角形的a的可能值问题，瞬间把题目的难度提高了一个层级。
先根据二次函数其图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3，求出对称轴即a和b的关系。根据图像与y轴负半轴有交点，得出c<0。
解析：
这道题目是经典的双动点和构成图形的面积的图像问题，首先要明确当P、Q分别运动到D、B点后，△APQ的面积就变成了另外一种形式。分别求出P、Q运动到D、B之前和之后的面积即可求出y与x的函数图像。
2019年山东菏泽中考数学第8题，选择压轴题，双动点求面积的图像
02几何图形的折叠问题
（2019年浙江杭州市中考数学第16题）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于( )。
中考数学压轴题几种常见题型详解
（2019年山东省菏泽市中考第8题）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图像中能大致表示y与x的函数关系的是（）。
解析：
这道题相较于最后一大题压轴题难度较小，但是比较典型。尤其是最后一小问，让你判断组合三角形的点是否存在。在一些题型中，稍微增加一些难度，结合动点模型，让你判断是否能组成四边形、三角形等。或者是根据动点求面积、周长的极值问题，同学们要学会举一反三。
05判断是否可以构成三角形
（2006年深圳市中考数学第21题）如图，抛物线y=ax -8ax+12a( a< 0)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足△ACB为直角，且恰使△OCA∽△OBC
( 1)求线段OC的长
( 2)求解抛物线的函数关系式
( 3)在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出P点的坐标。若不存在，说明理由。