中考数学压轴题解析二十

中考数学压轴题解析二十

103．（2017黑龙江省龙东地区，第25题，8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．

（1）甲、乙两地相距千米．

（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．

（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？

【答案】（1）480；（2）y2=40x﹣120；（3）1.2或4.8或7.5小时．

【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离；

（2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；

（3）分三种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等；货车与客车相遇后，邮政车与客车和货车的距离相等．

．

106．（2017山东省莱芜市，第22题，10分）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．

（1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？

（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲

种口罩的数量大于乙种口罩的4

5，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的

进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？

【答案】（1）该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元．【分析】（1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元，得出等式组成方程求出即可；

（2）根据网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，甲种口罩的数量大

于乙种口罩的4

5，得出不等式求出后，根据m的取值，得到5种方案，设网店获利w元，

则有w=（25﹣22.4）m+（20﹣18）（500﹣m）=0.6m+1000，故当m=227时，w最大，求出即可．

点睛：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．

考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；方案型；最值问题．

109．（2016四川省达州市）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：

原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌 a 270

餐椅a﹣110 70

500元

已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．

（1）求表中a的值；

（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最

大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？【答案】（1）a=150；（2）购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元；（3）20．

∵a=150，∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．

依题意可知：

W=1

2x•（500﹣150﹣4×40）+

1

2x•（270﹣150）+（5x+20﹣

1

2x•4）•（70﹣40）=245x+600，

∵k=245＞0，∴W关于x的函数单调递增，∴当x=30时，W取最大值，最大值为7950．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．

（3）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m 套．

依题意得：（500﹣160﹣4×50）m+（30﹣m）×（270﹣160）+（170﹣4m）×（70﹣50）=7950﹣2250，即6700﹣50m=5700，解得：m=20．

答：本次成套的销售量为20套．

考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用；最值问题．

120．（2016天津市）公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元

（1）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．

表一：

租用甲种货车的数量/辆 3 7 x

租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135

租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150

表二：

租用甲种货车的数量/辆 3 7 x

租用甲种货车的费用/元2800

租用乙种货车的费用/元280

（2）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．

【答案】（1）表一：315，45x，30，﹣30x+240；表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；（2）甲种货车6辆，乙种货车2辆．

【分析】（1）根据计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元

，可以分别把表一和表二补充完整；

（2）由（1）中的数据和公司有330台机器需要一次性运送到某地，可以解答本题．

（2）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，∴当x=6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．

考点：一次函数的应用；应用题；方案型．

127．（2016江苏省盐城市）如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y 轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”．

（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；

（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．