2015-2016年河北省唐山市滦县八年级上学期期末数学试卷和答案

2015-2016学年河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）﹣8的立方根是（）A．﹣2B．±2 C．2 D．﹣22．（2分）分式有意义的条件是（）A．x≥2 B．x≠2 C．x=2 D．x＜23．（2分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．（2分）下面结论正确的是（）A．无限小数是无理数B．无限不循环小数是无理数C．带根号的数是无理数D．无理数是开方开不尽的数5．（2分）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=130°，∠BAD=50°，则∠BAC的度数为（）A．130°B．50°C．30°D．80°6．（2分）如图，已知△ABC中AB=6，AC=4，AD为角平分线，DE⊥AB，DE=2，则△ABC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．97．（2分）已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）A．5 B．4 C．D．5或8．（2分）如图，在△ABC中，OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，OM∥BC，分别交AB，AC于点M，N．若MB=8，NC=6，则MN的长是（）A．10 B．8 C．14 D．69．（2分）在如图中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDE D．点D是BE的中点10．（2分）观察下面分母有理化的过程：，从计算过程中体会方法，并利用这一方法计算（+…+）•（+1）的值是（）A．B．C．2014 D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）=．12．（3分）化简的结果是．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，则∠1的度数是．14．（3分）关于x的分式方程如果有增根，则增根是．15．（3分）如图，在△ABC和△DEF，若AB=DE，BE=CF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件（只要写出一个就可以）是．16．（3分）小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，若小峰每分钟跳绳x个，则x满足的方程为．17．（3分）已知：如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的高，点F 在BC上，BF=CF，则图中与EF相等的线段是．18．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．19．（3分）将一副三角板按如图所示叠放，若设AB=1，则四边形ABCD的面积为．20．（3分）铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B（如图），已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站km处．三、解答题（共6小题，满分50分）21．（6分）计算：（+）．22．（9分）解方程：．23．（10分）已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的中心对称图形，保留必要的作图痕迹，并完成填空：解：（1）连结AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D，使得OC=，OD=．（2）连结．线段CD即为所求．观察作图结果，你认为线段AB与线段CD的位置关系是．理由如下：依作图过程可证△ABO≌．证明三角形全等所依据的判定定理简称为．由三角形全等可得∠A=．从而根据判定出线段AB与CD的位置关系．24．（8分）对于题目：“化简并求值：，其中a=．”甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：==；乙的答案是：====．谁的解答是错误的？谁的解答是正确的？为什么？25．（8分）如图，P是等边△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC 绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB．（1）△APP′的形状是；（2）求∠APB的度数．26．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE ⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．2015-2016学年河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）﹣8的立方根是（）A．﹣2B．±2 C．2 D．﹣2【解答】解：=﹣2，故选：D．2．（2分）分式有意义的条件是（）A．x≥2 B．x≠2 C．x=2 D．x＜2【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣2≠0．解得：x≠2．故选：B．3．（2分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（2分）下面结论正确的是（）A．无限小数是无理数B．无限不循环小数是无理数C．带根号的数是无理数D．无理数是开方开不尽的数【解答】解：A、0.111…，（1循环）是无限小数，但不是无理数，本选项错误；B、无理数是无限不循环小数，正确；C、带根号，但不是无理数，本选项错误；D、开方开不尽的数是无理数，本选项错误；故选B．5．（2分）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=130°，∠BAD=50°，则∠BAC的度数为（）A．130°B．50°C．30°D．80°【解答】解：∵∠BAE=130°，∠BAD=50°，∴∠DAE=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=80°，故选：D．6．（2分）如图，已知△ABC中AB=6，AC=4，AD为角平分线，DE⊥AB，DE=2，则△ABC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．9【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD为角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，=S△ABD+S△ACD∴S△ABC=×6×2+×4×2=6+4=10．故选C．7．（2分）已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）A．5 B．4 C．D．5或【解答】解：设第三边为x（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得32+42=x2，所以x=5．（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得32+x2=42，所以x=所以第三边的长为5或．故选D．8．（2分）如图，在△ABC中，OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，OM∥BC，分别交AB，AC于点M，N．若MB=8，NC=6，则MN的长是（）A．10 B．8 C．14 D．6【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，∵MN∥BC，∴∠OBC=∠MOB，∠NOC=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，∴BM=MO，ON=CN，∴MN=MO+ON，即MN=BM+CN．∵MB=8，NC=6，∴MN=14，故选：C．9．（2分）在如图中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDE D．点D是BE的中点【解答】解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF （AAS），正确；B、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE（AAS），正确；D、无法判定，错误；故选D．10．（2分）观察下面分母有理化的过程：，从计算过程中体会方法，并利用这一方法计算（+…+）•（+1）的值是（）A．B．C．2014 D．【解答】解：（+…+）•（+1）=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）=（+1）（﹣1）=2015﹣1=2014．故选；C．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）=5．【解答】解：=5，故答案为：5．12．（3分）化简的结果是a+b．【解答】解：原式===a+b．故答案为：a+b．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，则∠1的度数是75°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∵BD=BC，∴AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵∠CBD=90°，∴∠ABD=90°+60°=150°，∴∠BDA=15°，∵∠CBD=90°，BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=45°，∴∠ADC=45°﹣15°=30°，∴∠1=∠ADC+∠BCD=30°+45°=75°．故答案为75°．14．（3分）关于x的分式方程如果有增根，则增根是x=5．【解答】解：方程两边都乘x﹣5，x﹣5=0，解得x=5．故答案为x=5．15．（3分）如图，在△ABC和△DEF，若AB=DE，BE=CF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件（只要写出一个就可以）是∠B=∠DEF．【解答】解：∠B=∠DEF，理由是：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：∠B=∠DEF．16．（3分）小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，若小峰每分钟跳绳x个，则x满足的方程为．【解答】解：设小峰每分钟跳绳x个，由题意得：，故答案为：17．（3分）已知：如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的高，点F 在BC上，BF=CF，则图中与EF相等的线段是BF、CF、DF．【解答】解：∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵BF=CF，∴F为中点，∴EF=BC，DF=BC，∴EF=DF，∴EF=DF=BF=FC，故答案为：BF、CF、DF．18．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．19．（3分）将一副三角板按如图所示叠放，若设AB=1，则四边形ABCD的面积为．【解答】解：∵△ABD是等腰直角三角形，∴AD=AB=1，∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴BC=AB=，∴四边形ABCD的面积=（AD+BC）•AB=（1+）×1=，故答案为：．20．（3分）铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B（如图），已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站10km处．【解答】解：∵C、D两村到E站距离相等，∴CE=DE，在Rt△DAE和Rt△CBE中，DE2=AD2+AE2，CE2=BE2+BC2，∴AD2+AE2=BE2+BC2．设AE为x，则BE=25﹣x，将BC=10，DA=15代入关系式为x2+152=（25﹣x）2+102，整理得，50x=500，解得x=10，∴E站应建在距A站10km处．三、解答题（共6小题，满分50分）21．（6分）计算：（+）．【解答】解：原式=（3+2）÷=5÷=5．22．（9分）解方程：．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得：（x﹣1）+2（x+1）=4．解得：x=1．经检验：x=1是增根．∴原方程无解．23．（10分）已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的中心对称图形，保留必要的作图痕迹，并完成填空：解：（1）连结AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D，使得OC=OA，OD= OB．（2）连结CD．线段CD即为所求．观察作图结果，你认为线段AB与线段CD的位置关系是AB∥CD．理由如下：依作图过程可证△ABO≌△CDO．证明三角形全等所依据的判定定理简称为SAS．由三角形全等可得∠A=∠C．从而根据内错角相等两直线平行判定出线段AB与CD的位置关系．【解答】解：作图步骤如下：（1）连结AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D，使得OC=OA，OD=OB．（2）连结CD．线段CD即为所求．故得出结论：（1）OC=OA，OD=DB．（2）CD．推断线段AB与线段CD是平行的．在△AOB和△COD中，OA=OC，OB=OD，且∠AOB=∠COD（对顶角相等），∴△ABO≌△CDO（SAS），∠A=∠C，∴AB∥CD．故得出结论：观察作图结果，你认为线段AB与线段CD的位置关系是AB∥CD．理由如下：依作图过程可证△ABO≌△CDO．证明三角形全等所依据的判定定理简称为SAS．由三角形全等可得∠A=∠C．从而根据内错角相等两直线平行判定出线段AB与CD的位置关系．24．（8分）对于题目：“化简并求值：，其中a=．”甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：==；乙的答案是：====．谁的解答是错误的？谁的解答是正确的？为什么？【解答】解：甲的解答错误，当a=时，=5，a﹣＜0，∴=|a﹣|=﹣a，故乙的解答正确．25．（8分）如图，P是等边△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC 绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB．（1）△APP′的形状是等边三角形；（2）求∠APB的度数．【解答】解：（1）∵将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，∴∠PAP′=∠BAC=60°，AP=AP′，∴△APP′为等边三角形；故答案为等边三角形；（2）∵△APP′为等边三角形，∴PP′=AP=6，∠APP′=60°，∵将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，∴P′B=PC=10，在△PBP′中，BP′=10，BP=8，PP′=6，∵62+82=102，∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′为直角三角形，∠BPP′=90°，∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．26．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE ⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．【解答】（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠ACE．∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∠BAC=180°﹣（∠BAD+∠CAE）=90°．∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，∵∠CAE+∠ECA=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，∴AB⊥AC．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。