河北省唐山市滦州市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
河北省唐山市滦南县2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年河北省唐山市滦南县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有16个小题，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，其中前10个小题每题3分，后6个小题每题2分，共42分）1．（3分）cos30°的值是（）A．B．C．D．2．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣4＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2＝13B．（x+3）2＝13C．（x﹣6）2＝4D．（x﹣3）2＝53．（3分）如图，把一个量角器放在∠BAC的上面，点B恰好在量角器上40°的位置，则∠BAC的度数是（）A．40°B．80°C．20°D．10°4．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）1213最高气温（℃）22262829则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃5．（3分）如果3x＝4y，那么下列各式中正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为（）A．5B．﹣5C．10D．﹣107．（3分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A．8B．7C．8或7D．9或88．（3分）如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm29．（3分）如图，⊙O的直径CD＝12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：OC＝1：3，则AB的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx＝﹣m有实数根，则m最大值为（）A．3B．﹣3C．﹣6D．911．（2分）在直角坐标平面内，已知点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r 的取值范围为（）A．0＜r＜5B．3＜r＜5C．4＜r＜5D．3＜r＜412．（2分）如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A．1小时B．小时C．2小时D．小时13．（2分）如图，圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．πB．2πC．8πD．1614．（2分）在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，4）、B（2，4），若二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象与线段AB只有一个交点，则（）A．a的值可以是B．a的值可以是C．a的值不可能是﹣1.2D．a的值不可能是115．（2分）如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；②＝；③＝．使△ADE与△ACB一定相似的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③16．（2分）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为50万元B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D．9月份该厂利润达到200万元二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）17．（3分）工人师傅童威准备在一块长为60，宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路．四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的8倍．若四条小路所占面积为160．设小路的宽度为x，依题意列方程，化为一般形式为．18．（3分）在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A（1，3），B（3，3），C（5，1）．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为．19．（3分）为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG ＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．20．（3分）如图，坐标平面内，矩形AOCD的顶点A（0，2）、C（4，0）、D（4，2），抛物线y＝x2﹣1经过点Q （a，4），P（b，4），⊙P的半径为1，当圆心P在抛物线上从点P运动到点Q，则在整个运动过程中，⊙P与矩形AOCD只有一个公共点的情况共出现次．三、解答题（共6小题，共计46分）21．（7分）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（结果保留根号）（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物DEFG是否需要挪走，并说明理由（结果精确到0.1米参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）22．（7分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）85100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差．23．（7分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB （1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若∠DAB＝60°，⊙O的半径为3，求线段AC的长24．（7分）直线y＝mx（m为常数）与双曲线y＝（k为常数）相交于A、B两点．（1）若点A的横坐标为3，点B的纵坐标为﹣4．直接写出：k＝，m＝，mx＞的解集为．（2）若双曲线y＝（k为常数）的图象上有点C（x1，y1），D（x2，y2），当x1＜x2时，比较y1与y2的大小．25．（8分）如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD的延长线上，且满足∠MAN＝90°，连接MN、AC，MN与边AD交于点E．（1）求证：AM＝AN；（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AN2＝AE•AC．26．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长．②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．2019-2020学年河北省唐山市滦南县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有16个小题，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，其中前10个小题每题3分，后6个小题每题2分，共42分）1．【解答】解：cos30°＝，故选：D．2．【解答】解：方程x2﹣6x﹣4＝0变形得：x2﹣6x＝4，配方得：x2﹣6x+9＝13，即（x﹣3）2＝13，故选：A．3．【解答】解：如图，∠BOC＝40°，则∠BAC＝∠BOC＝20°．故选：C．4．【解答】解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；故选：B．5．【解答】解：∵3x＝4y，∴设x＝4a，则y＝3a，∴＝，故选项A错误；＝＝4，故选项B正确；＝，故选项C错误；＝，故选项D错误；故选：B．6．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝5，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝5，∵k＜0，∴k＝﹣10．故选：D．7．【解答】解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，∴a＝b，或a、b中有一个数为4．当a＝b时，有b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4（n+1）＝0，解得：n＝8；当a、b中有一个数为4时，有42﹣6×4+n+1＝0，解得：n＝7，故选：C．8．【解答】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则设DF＝xcm，得到：解得：x＝4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6＝27cm2．9．【解答】解：如图，连接OA，∵⊙O的直径CD＝12cm，∴OD＝OA＝OC＝6，∵OE：OC＝1：3，∴OE＝2，∵AB⊥CD，∴AB＝2AE，∠OEA＝90°，在Rt△OAE中，AE＝＝＝4，∴AB＝2AE＝8cm．故选：D．10．【解答】解：由图象可得，二次函数y＝ax2+bx的最小值是y＝﹣3，∵一元二次方程ax2+bx＝﹣m有实数根，∴﹣m≥﹣3，解得，m≤3，∴m的最大值是3，故选：A．11．【解答】解：∵点M的坐标是（4，3），∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，∴r的取值范围是3＜r＜4，故选：D．12．【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示：易知：∠DAB＝30°，∠DCB＝60°，则∠CBD＝∠CBA＝30°．∴AC＝BC，∵轮船以40海里/时的速度在海面上航行，∴AC＝BC＝2×40＝80海里，∴CD＝BC＝40海里．故该船需要继续航行的时间为40÷40＝1小时．故选：A．13．【解答】解：设底面圆的半径为r，则：2πr＝＝2π．解得r＝1，故圆锥的底面周长为2π×1＝2π．故选：B．14．【解答】解：当顶点在线段AB上时，即x＝1，y＝4，所以a﹣2a﹣3a＝4，解得a＝﹣1；把B（2，4）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a得4a﹣4a﹣3a＝4，解得a＝﹣，则当抛物线与线段AB只有一个交点时，a＜﹣；把A（﹣2，4）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a得4a+4a﹣3a＝4，解得a＝，则当抛物线与线段AB只有一个交点时，a ≥．故选：C．15．【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，∴当ADE＝∠C时，△ADE∽△ACB；当＝时，△ADE∽△ACB．故选：C．16．【解答】解：A、设反比例函数的解析式为y＝，把（1，200）代入得，k＝200，∴反比例函数的解析式为：y＝，当x＝4时，y＝50，∴4月份的利润为50万元，故此选选项正确，不合题意；B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选选项正确，不合题意；C、当y＝100时，则100＝，解得：x＝2，则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项不正确，符合题意．D、设一次函数解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故一次函数解析式为：y＝30x﹣70，故y＝200时，200＝30x﹣70，解得：x＝9，则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项正确，不合题意．故选：C．二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）17．【解答】解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，依题意得：（60+8x+48+8x）x＝160整理得：4x2+27x﹣40＝0，故答案为：4x2+27x﹣40＝0．18．【解答】解：∵A（1，3），B（3，3），C（5，1）不在同一直线上∴经过点A，B，C可以确定一个圆∴该圆圆心必在线段AB的垂直平分线上∴设圆心坐标为M（2，m）则点M在线段BC的垂直平分线上∴MB＝MC由勾股定理得：＝∴1+m2﹣6m+9＝9+m2﹣2m+1∴m＝0∴圆心坐标为M（2，0）故答案为：（2，0）．19．【解答】解：由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，则＝，即＝，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（米），即旗杆的高度为11.5米；故答案为：11.5．20．【解答】解：由题意抛物线y＝x2﹣1与x轴的交点为（﹣1，0），（1，0），与y轴的交点为（0，﹣1）．观察图形可知当⊙P在AD上方与AD相切时，⊙P与矩形AOCD只有一个公共点，当点P运动到（0，﹣1）时，⊙P与矩形AOCD只有一个公共点，当点P运动到（﹣1，0）时，⊙P与矩形AOCD只有一个公共点，∵OA＝2，∴⊙P在AD与OC中间时，不存在满足条件的⊙P，综上所述，⊙P与矩形AOCD只有一个公共点的情况有3种情形，故答案为3．三、解答题（共6小题，共计46分）21．【解答】解：（1）如图，在Rt△ABM中，AM＝AB sin45°＝2．在Rt△ACM中，∵∠ACM＝30°，∴AC＝2AM＝4．即新传送带AC的长度约为4米；（2）结论：货物DEFG不用挪走．解：在Rt△ABM中，BM＝AB cos45°＝2．在Rt△ACM中，CM＝AM＝2．∴CB＝CM﹣BM＝2﹣2≈2.08．∵DC＝DB﹣CB≈5﹣2.08＝2.92＞2，∴货物DEFG不应挪走．22．【解答】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，∴九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5＝85，九（1）的中位数为85，九（1）的众数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，∴九（2）班的中位数是80；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）858585九（2）8580100（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）（3），．23．【解答】（1）证明：连接CO，∵AO＝CO，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴CO∥AD，∴CO⊥CD，∴DC为⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠DAB＝60°，AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAB＝30°，∵⊙O的半径为3，∴AB＝6，∴AC＝AB＝3．24．【解答】解：（1）∵直线y＝mx（m为常数）与双曲线y＝（k为常数）相交于A、B两点，点A的横坐标为3，点B的纵坐标为﹣4，∴A（3，4），B（﹣3，﹣4），∴k＝3×4＝12，m＝，由图象可知，mx＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞3，故答案为12，，﹣3＜x＜0或x＞3；（2）若点C（x1，y1），D（x2，y2）在同一象限，即x1x2＞0，y随x的增大而减小，当x1＜x2时，则y1＞y2；若点C（x1，y1），D（x2，y2）不在同一象限，即x1x2＜0，当x1＜x2时，则点C（x1，y1）在第三象限，D（x2，y2）在第一象限，则y1＜y2．25．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠CAD＝45°＝∠ACB，∠BAD＝90°＝∠CDA＝∠B，∴∠BAM+∠MAD＝90°，∵∠MAN＝90°，∴∠MAD+∠DAN＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，且AD＝AB，∠ABC＝∠ADN＝90°，∴△ABM≌△ADN（ASA）∴AM＝AN，（2）∵AM＝AN，∠MAN＝90°∴∠MNA＝45°，∵∠CAD＝2∠NAD＝45°，∴∠NAD＝22.5°∴∠CAM＝∠MAN﹣∠CAD﹣∠NAD＝22.5°∴∠CAM＝∠NAD，∠ACB＝∠MNA＝45°，∴△AMC∽△AEN∴，且AN＝AM，∴AN2＝AE•AC26．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）如图：①设P（m，m2﹣4m+3），将点B（3，0）、C（0，3）代入得直线BC解析式为y BC＝﹣x+3．∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，∴D（m，﹣m+3），∴PD＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m．答：用含m的代数式表示线段PD的长为﹣m2+3m．②S△PBC＝S△CPD+S△BPD＝OB•PD＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+．∴当m＝时，S有最大值．当m＝时，m2﹣4m+3＝﹣．∴P（，﹣）．答：△PBC的面积最大时点P的坐标为（，﹣）．（3）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．根据题意，点E（2，1），∴EF＝CF＝2，∴EC＝2，根据菱形的四条边相等，∴ME＝EC＝2，∴M（2，1﹣2）或（2，1+2）当EM＝EF＝2时，M（2，3）答：点M的坐标为M1（2，3），M2（2，1﹣2），M3（2，1+2）．。
2019-2020学年河北省唐山市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年河北省唐山市九年级（上）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共15小题，共30.0分）1.下列几何体，其三视图都是全等图形的是()A. 球B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥2.已知点A(1,x)和点B(y,2)关于原点对称，则一定有()．A. x=−2，y=−1B. x=2，y=−1C. x=−2，y=1D. x=2，y=13.下列哪种光线形成的投影不是中心投影()A. 探照灯B. 太阳C. 手电筒D. 路灯4.下列事件中是随机事件的是()A. 守株待兔B. 一手遮天C. 水中捞月D. 种瓜得瓜5.已知函数y=(k2+2k)x k2+k−1是关于x的反比例函数，则k的值为()A. 1B. −1C. 0或−1D. ±1).6.某人在做掷硬币实验时，抛掷m次，正面朝上的有n次(即正面朝上的频率f=nm 则下列说法中正确的是()A. f一定等于12B. f一定不等于12C. 多投一次，f更接近12D. 抛掷次数逐渐增加，f稳定在1附近27.已知反比例函数y=2，在下列结论中，不正确的是()．xA. 图象必经过点(1,2)；B. 图象在第一、三象限；C. y随x的增大而减少；D. 若x>1，则0<y<28.已知点A(−3,y1)，B(2,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上，点P(m,n)是该抛物线的顶点，若y1>y2≥n，则m的取值范围是()A. −3<m<2B. −32<m<−12C. m>−12D. m>29.下列关于位似图形的表述，正确的是() ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．A. ① ②B. ① ④C. ②D. ③ ④10.河堤的横断面如图所示，堤高5m，迎水坡AB=13m，则斜坡AB的坡度i是()A. 1∶3B. 1∶2.6C. 1∶2.4D. 1∶211.如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，若2∠BAD=∠BCD，则BD⏜的长为()A. πB. 32πC. 2πD. 3π12.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(−1,0)，(3,0)，则这条抛物线的对称轴是直线()A. x=1B. x=−1C. x=0D. x=213.如果一个三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，那么这个三角形是()．A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形14.如图，点D在△ABC边AC上，添加下列一个条件仍不能判断△ADB与△ABC相似的是()A. ∠ABD=∠CB. ∠ADB=∠ABCC. BC2=CD⋅ACD. AB2=AD⋅AC15.某童装专卖店销售一批某品牌童装，已知销售这种童装每天获得的利润y(元)与童装的销售价x(元/件)之间的函数表达式为y=−x2+160x−4800.若想每天获得的利润最大，则销售价应定为()A. 110元/件B. 100元/件C. 90元/件D. 80元/件第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）16.二次函数y=−2x2+4x+1图象的开口方向是开口向______．17.在比例尺为1：400000的地图上，量得AB两地距离是24cm，则AB两地实际距离为______ m.18.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是______m2．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：tan260°−2sin30°−√2cos45°．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）20.如图是一个几何体的主视图与俯视图，根据图中数据(单位：mm)，求该物体的体积(π取值3.14)．21.如图，已知AB//CD，AC与BD相交于点E，∠ABE=∠ACB．(1)求证：△ABE∽△ACB；(2)如果AB=6，AE=4，求CD的长．22.将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；(2)先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．23.如图，已知正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且面积为16，点H是正方形OABC的中心，反比例函数y=k经过点H，与AB，BC分别交于点E、F，过点H作xHD⊥OA于点D，以DH为对称轴，且经过点E的抛物线L与反比例函数的图象交于点P．(1)求k的值；(2)若抛物线经过点F，求此时抛物线L的函数解析式；≤x0≤8，求m(3)设抛物线L的顶点的纵坐标为m，点P的坐标为(x0,y0)，当83的取值范围．24.如图，一艘船在A处望见灯塔E在北偏东60°方向上，此船沿正东方向航行60海里后到达B处，在B处测得灯塔E在北偏东15°方向上．(Ⅰ)求∠AEB的度数；(Ⅱ)①求A处到灯塔E的距离AE；②已知灯塔E周围40海里内有暗礁，问：此船继续向东方向航行，有无触礁危险？(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)25.科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况(如下表)：由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．(1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；(2)温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？(3)如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．答案和解析1.【答案】A【解析】解：三棱锥，圆柱，圆锥，球中，三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，故选：A．任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的．本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，关于原点对称的两个点的坐标的横坐标和纵坐标都互为相反数，解答此题根据这一规律解答即可．【解答】解：∵点A(1,x)和点B(y,2)关于原点对称，∴x=−2，y=−1．故选A．3.【答案】B【解析】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为平行投影，故选B．找到不是灯光的光源即可．解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；B.一手遮天是不可能事件，故B不符合题意；C.水中捞月是不可能事件，故C不符合题意；D.种瓜得瓜是必然事件，故D不符合题意．故选A．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查反比例函数的定义，注意反比例函数定义中k为非零常数.根据反比例函数的定义可得关于k的一元二次方程及不等式，解之即可得出k的值．【解答】解：∵y=(k2+2k)x k2+k−1是关于x的反比例函数，∴{k2+2k≠0，k2+k−1=−1解得k=−1，故选B．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．根据频率估计概率分别进行判断即可．【解答】)，解：某人在做掷硬币实验时，抛掷m次，正面朝上的有n次(即正面朝上的频率f=nm左右．则抛掷次数逐渐增加时，f稳定在12故选D．7.【答案】C【解析】【分析】(k≠0)的图象是双曲线：当k>0本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=kx时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.因为1×2=2，所以图象必经过点(1,2)，故本选项正确；B.因为反比例函数y=2中，k=2>0，所以此函数的图象在一、三象限，故本选项正x确；C.∵反比例函数y=2中，k=2>0，所以此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减x小，故本选项错误；D.当x>1时，此函数图象在第一象限，所以0<y<2，故本选项正确．故选C．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据点A(−3,y1)，B(2,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上，点P(m,n)是该抛物线的顶<m，从而可点，y1>y2≥n，可知该抛物线开口向上，对称轴是直线x=m，则−3+22以求得m的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵点P(m,n)是该抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为直线x=m，∵点A(−3,y1)，B(2,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上，且y1>y2≥n，∴−3+2<m，2，解得m>−12故选：C．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查位似变换.根据位似变换的定义及性质解答．【解答】解： ①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故本选项错误； ②位似图形一定有位似中心，故本选项正确； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形不一定是位似图形，故本选项错误； ④位似图形上任意一对对应点与位似中心的距离之比等于位似比，故本选项错误．故选C．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了解直角三角形应用−坡度的问题，解题的关键是根据题意正确画出图形，然后利用三角函数即可解决问题．如图，在Rt△ABC中，根据坡度的定义知道斜坡AB 的坡度=BC，然后根据已知条件即可确定斜坡AB的坡度．AC【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵斜坡AB的坡度=BC，AC而堤高BC=5cm，迎水坡AB的长为13m，∴AC=√AB2−BC2=12(cm)，=1∶2.4 ．∴斜坡AB的坡度是：512故选C．11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠BAD=180°，∵2∠BAD=∠BCD，∴2∠BAD+∠BAD=180°，解得：∠BAD=60°，连接OB、OD.则∠BOD=2∠BAD=120°，=2π；∴BD⏜的长=120π×3180故选：C．由圆内接四边形的性质求出∠BAD=60°，连接OB、OD，根据圆周角定理得出∠BOD= 120°，再由弧长公式即可得出答案．本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD=120°是解决问题的关键．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的对称轴，属于基础题．根据题意，可知：两交点关于抛物线的对称轴对称，即可得解．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为(−1,0)，(3,0)，∴两交点关于抛物线的对称轴对称，=1．则此抛物线的对称轴是直线x=−1+32故选：A．13.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的概念，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的概念判断即可．【解答】解：∵三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，∴三角形的顶点与它所对边的两个端点距离相等，∴这个三角形是等腰三角形，故选D．14.【答案】C【解析】【分析】本题考查相似三角形判定，题中所给的两个三角形已有一个公共角相等，再添加一个条件使两个三角形相似即可．【解答】解：由∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC，加上∠A是公共角，根据两组对应角相等的两三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；故A、B选项都不符合题意;C、由BC2=CD⋅AC，可得：BCCD =ACBC，两组对应边的比相等，但∠A不是夹角，无法判定两个三角形相似，故C选项符合题意；D、由AB2=AD⋅AC，可得：ABAD =ACAB，再加上∠A是公共角，可以判定△ADB∽△ABC，不符合题意．故选C．15.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次函数求最大值问题，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义．根据函数解析式为y=−x2+160x−4800，可得当x=−160−2=80时，y有最大值1600．【解答】解：∵y=−x2+160x−4800，∴抛物线的开口向下，∴当x=−160−2=80时，y=4×4800−1602−4=1600，∴想每天获得的利润最大，则销售价应定为80元，故选D．16.【答案】下【解析】解：∵y=−2x2+4x+1中a=−2<0，∴图象的开口向下，故答案为：下．根据二次函数y=−2x2+4x+1中a=−2<0，即可判定．本题考查了二次函数的性质，通过a的符号即可判断开口方向．17.【答案】96000【解析】解：设AB两地实际距离为xcm．根据题意得：1400000=24x，解得：x=9600000，∵9600000cm=96000m，∴AB两地实际距离为96000m．故答案为：96000．首先设AB两地实际距离为xcm.根据比例尺的性质即可得方程：1400000=24x，解此方程即可求得答案，注意统一单位．此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是根据比例尺的性质列方程，注意统一单位．18.【答案】2252【解析】解：设矩形的长为xm，则宽为30−x2m，菜园的面积S=x⋅30−x2=−12x2+15x=−12(x−15)2+2252，(0<x≤20)∵当x<15时，S随x的增大而增大，∴当x=15时，S最大值=2252m2，故答案为：2252．设矩形的长为xm，则宽为30−x2m，根据矩形的面积公式得出函数解析式，继而将其配方成顶点式，由x的取值范围结合函数性质可得最值．本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意列出函数解析式是解题的根本，由自变量x的取值范围结合二次函数的性质求函数解析式是解题的关键．19.【答案】解：原式=(√3)2−2×12−√2×√22 =3−1−1=1．【解析】将特殊角的三角函数值代入求解．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20.【答案】解：该几何体的体积为：3.14×(20÷2)2×20+25×30×40=36280(mm3).故该几何体的体积是36280mm3．【解析】该几何体一个圆柱叠放在一个长方体上面，因此体积是一个圆柱体和一个长方体体积的和．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是判断该几何体的形状．21.【答案】(1)证明：∵∠ABE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACB；(2)解：∵△ABE∽△ACB，∴ABAC =AEAB，∴AB2=AC⋅AE，∵AB=6，AE=4，∴AC=AB2AE=9，∵AB//CD，∴△CDE∽△ABE，∴CDAB =CEAE，∴CD=AB⋅CEAE =AB⋅(AC−AE)AE=6×54=152．【解析】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明△ABE∽△ACB．(1)根据相似三角形的判定证明即可；(2)利用相似三角形的性质解答即可．22.【答案】解：(1)P(偶数)=24=12；(2)树状图为：或列表法为：第一次第二次1 2 3 4 1− 21 31 412 12− 32 423 13 23− 434 14 2434 −所以P(4的倍数)=312=14．【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)∵正方形OABC面积为16，∴A(4,0)，B(4,4)，C(0,4)，H(2,2)，∵反比例函数y=kx经过点H，∴k=4；(2)由已知可知：F(1,4)，E(4,1)，∵DH为对称轴，设二次函数解析式为y=a(x−2)2+ℎ，∴{4=a+ℎ1=4a+ℎ，∴{a=−1ℎ=5，∴y=−x2+4x+1，(3)∵P(x0,y0)在反比例函数图象上，∴y0=x04，当83≤x0≤8，有32≤y0≤12，设函数y=a(x−2)2+m，∵E(4,1)在函数上，∴a=1−m4，∴当P(83,32)时，m=2516∴当P(8,12)时，m=1716，∴1716≤m≤2516．【解析】(1)根据正方形面积求出各点坐标，将点H(2,2)代入反比例函数表达式即可；(2)二次函数解析式为y=a(x−2)2+ℎ，将点E，F，代入即可求；(3)设函数y=a(x−2)2+m，当83≤x0≤8，有32≤y0≤12，E(4,1)在函数上，所有a=1−m 4，将点P(83,32)，P(8,12)时代入，可求m的范围．本题考查反比例函数图象，二次函数图象，正方形的综合知识，利用待定系数法求解函数解析式．数形结合研究函数的性质是解题的关键．24.【答案】解：(Ⅰ)∠AEB=180°−30°−90°−15°=45°；(Ⅱ)①作BM⊥AE，EH⊥AB，垂足分别为M，H，∵AB=60，∠MAB=30°，∴BM=30，AM=AB⋅cos∠MAB=60×cos30°=30√3，∵∠MBE=90°−∠AEB=90°−45°=45°=∠AEB，∴EM=ME=30，∴AE=30√3+30≈82(海里)，∴EH=15√3+15≈41(海里)，②EH=41>40，∴此船继续向正东方向航行，无触礁危险．【解析】(Ⅰ)根据方向角的概念、三角形内角和定理计算即可；(Ⅱ)①作BM⊥AE，EH⊥AB，求出AM、BM，得到AE，根据正弦的概念求出EH，比较即可得到答案．②根据EH的长度即可判断；本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25.【答案】解：(1)选择二次函数，设y=ax2+bx+c(a≠0)，∵x=−2时，y=49，x=0时，y=49，x=2时，y=41，∴{4a−2b+c=49 c=494a+2b+c=41，解得{a=−1 b=−2 c=49，所以，y关于x的函数关系式为y=−x2−2x+49；不选另外两个函数的理由：∵点(0,49)不可能在反比例函数图象上，∴y不是x的反比例函数；∵点(−4,41)，(−2,49)，(2,41)不在同一直线上，∴y不是x的一次函数；(2)由(1)得，y=−x2−2x+49=−(x+1)2+50，∵a=−1<0，∴当x=−1时，y有最大值为50，即当温度为−1℃时，这种作物每天高度增长量最大；(3)∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，∴平均每天该植物高度增长量超过25mm，当y=25时，−x2−2x+49=25，整理得，x2+2x−24=0，解得x1=−6，x2=4，∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，实验室的温度应保持在−6℃< x<4℃．【解析】本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，以及利用二次函数求不等式，仔细分析图表数据并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．(1)选择二次函数，设y=ax2+bx+c(a≠0)，然后选择x=−2、0、2三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式即可，再根据反比例函数的自变量x不能为0，一次函数的特点排除另两种函数；(2)把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答；(3)求出平均每天的高度增长量为25mm，然后根据y=25求出x的值，再根据二次函数的性质写出x的取值范围．。
河北省唐山市部分学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
河北省唐山市部分学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（）A．第二、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限2. 方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，，，…，，可用如下算式计算方差：，其中“5”是这组数据的（）A．最小值B．平均数C．中位数D．众数3. 如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m4. 若，且，则的值是（）A．4 B．2 C．20 D．145. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（）A．B．C．2或3 D．或6. 己知⊙的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离.则直线与⊙的位置关系是A．相离B．相切C．相交D．无法判断7. 如图，是圆的直径，直线与圆相切于点，交圆于点，连接.若，则的度数是（）A．B．C．D．8. 抛物线的顶点为，与轴交于点，则该抛物线的解析式为（）A．B．C．D．9. 如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( )A．B．C．D．10. 如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．30B．30πC．60πD．48π11. 下列对二次函数的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是轴C．当时，有最小值是D．在对称轴左侧随的增大而增大12. 已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（）A．4 B．3 C．2 D．113. 一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点，则的度数是A．B．C．D．14. 二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值为（）A．-7 B．7 C．-10 D．1015. 如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图象上从左向右运动，PA∥y轴，交函数y＝﹣（x＞0）的图象于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积（）A．逐渐变大B．逐渐变小C．等于定值16 D．等于定值2416. ⊙O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题17. 如图：点是圆外任意一点，连接、，则______（填“>”、“<”或“=”）18. 如图，已知是直角，在射线上取一点为圆心、为半径画圆，射线绕点顺时针旋转__________度时与圆第一次相切.19. 已知二次函数（），与的部分对应值如下表所示：-1 0 1 2 3 46 1 -2 -3 -2下面有四个论断：①抛物线（）的顶点为；②；③关于的方程的解为，；④当时，的值为正，其中正确的有_______.20. 如图，已知点A、B分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为______．三、解答题21. 某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，回答问题：环数 6 7 8 9人数 1 5 2（1）填空：_______；（2）10名学生的射击成绩的众数是_______环，中位数是_______环；（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有_______名是优秀射手.22. 已知二次函数.（1）用配方法求出函数的顶点坐标；（2）求出该二次函数图象与轴的交点坐标。
河北省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(I)卷
河北省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知抛物线，则下列关于最值叙述正确的是（）A．函数有最小值是3B．函数有最大值是3C．函数有最小值是D．函数有最大值是2 . 如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A．k1＋k2B．k1－k2 C．k1·k2D．3 . 如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB＝PQ．若点P对应135°（45°），则∠PQB的度数为（）A．65°B．67.5°C．60°D．80°4 . 已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3B．4C．5D．65 . 函数的图象为（）.A．B．C．D．6 . 与抛物线y=－x2+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）A．y=x2+3x－5B．y=－x2+x C．y=x2+3x－5D．y=x27 . 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有5个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（）A．10B．15C．20D．258 . 一枚正方形骰子的六个面上分别标有1～6六个正整数，连续投掷这枚骰子两次，朝上的两个数依次作为一个点的横坐标、纵坐标，则这个点落在双曲线上的概率为（）.A．B．C．D ．9 . 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是（）A．2B．4C．6D．810 . 如图，中，，，，，则（）A．C．D．B．11 . 将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝5，则BC的长是（）A．3B．8C．D．212 . 如图有矩形纸片，，，对折纸片使与重合得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，则（）A．B．C．D．二、填空题13 . 如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，P为圆外一点，PC、PD均与圆相切，设∠A+∠B＝130°，∠CPD＝β，则β＝_____．14 . 如图，、分别是的两条弦，与相交于点，已知，，，则________．15 . 已知圆锥的底面半径是，高为，则其侧面积为________ ．16 . 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5．作一边的垂直平分线交另一边于点D，则CD的长是______．17 . 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，点O到BC边的距离为3，且△ABC的周长为20，则△ABC的面积为___.18 . 如图，的外接⊙的半径为，高为，的平分线交⊙、于、，切⊙交的延长线于．下列结论：①；②∥；③；④.请你把正确结论的番号都写上.（填错一个该题得分）三、解答题19 . 如图，一次函数y1=﹣2x+8的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（3，n），B（m，6）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出当x＞0时，y1＞y2的自变量x的取值范围．20 . 如图，已知BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE交AD于点F．（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？（2）判断△FAB的形状，并说明理由．21 . 如图，现有一张宽为12 cm的练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6 cm.调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知sinα＝.(1)求一个矩形卡通图案的面积；(2)若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？22 . 已知：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，∠ABC=∠EDF，AD=BE，BC=DF. 求证：AC=EF.23 . 已知二次函数的图像经过点（0，3），顶点坐标为（-4，19），求这个二次函数的解析式，以及图像与x 轴的交点坐标.。
2019-2020学年河北省唐山市九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年河北省唐山市九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.抛物线y=3(x−5)2的顶点坐标是()A. (5,0)B. (3,5)C. (3,5)D. (−5,0)2.下列方程适合用因式方程解法解的是()A. x2−3√2x+2=0B. 2x2=x+4C. (x−1)(x+2)=70D. x2−11x−10=03.若反比例函数y=1x的图象经过点A(2,m)，则m的值()A. 2B. 12C. −12D. −24.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是()A. aB. 2aC. 3aD. 4a5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16，EB=4，则AE=()A. 20B. 18C. 16D. 146.下列事件中，随机事件是()A. 打开电视，正在播广告C. 13个人中，至少有2人的出生月份相同D. 明天太阳从西边升起7.已知反比例函数y=m−1在其各个分支上y随x的增大而减小，则m的取值范围是x()A. m>1B. m<1C. m>0D. m<08.将抛物线y=2x2+12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是()A. y=−2x2+12x+16B. y=−2x2+12x−16C. y=−2x2+12x−20D. y=−2x2+12x−209.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是()A. π−1B. 4−πC. √2D. 210.如图，在△ABC中，AB=BC，∠C=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE，若∠CAD=90°，则△ABC旋转的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°11.在一个袋子中装有4个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复上述过程．一共摸了40次，其中有10次摸到黑球，则估计袋子中白球的个数大约是()A. 12B. 16C. 20D. 3012.二次函数y=2x2−5x+3的图象与x轴的交点有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.新化县城区2017年平均房价为每平方米12500元，连续两年增长后，2019年平均房价达到每平方米15000元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是()(x>0)经过矩形OABC的边AB的14.如图，已知双曲线y=kx中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2.则k=()A. 2B. 12C. 1D. 415.如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在点C′处，则CC′的长为()A. 4√2B. 4C. 2√3D. 2√516.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(−1,3)，与x轴的一个交点在(−3,0)和(−2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2+4ac>0；②c−a=3；③a+b+c<0；④方程ax2+bx+c=m(m≥2)一定有实数根，其中正确的结论为()A. ②③B. ①③C. ①②③D. ①②④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.在反比例函数y=1+2m的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，当x1<0<x2时，有xy1<y2，则m的取值范围是______．18.抛物线y=mx2+2x+3与x轴有两个交点，则m的范围是________．19.如图，若AB是圆锥底面圆的直径，已知AB=6cm，圆锥的母线长为6cm，若一只蚂蚁从A点出发沿圆锥侧面爬行到B点，则蚂蚁所走的最短路径是____________cm．20.如下图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=−2x+2交于点A(−1,a).(1)求a，m的值；(2)点P是双曲线y=上一点，且OP与直线y=−2x+2平行，求点P的坐标．21.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．(1)以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O，并标出圆心.(不写作法，保留作图痕迹)．(2)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．(3)若AB=8，BD=4，求⊙O的半径．22.中秋节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成三个面积相等的扇形，三个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”的字样(如图).规定：同一天内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．(1)该顾客最多可得多少元购物券；(2)用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于40元的概率．23.李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．24.如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥MN于点E．求证：AD平分∠CAM．25.某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w(双)与销售单价x(元)满足w=−2x+80(20≤x≤40)，设销售这种手套每天的利润为y(元)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x−1与抛物线y=−x2+bx+c交于A，B(1)求m，n的值及该抛物线的解析式；(2)如图2，若点P为线段AD上的一动点(不与A，D重合)，分别以AP，DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：抛物线y=3(x−5)2的顶点坐标是(5,0)．故选A．根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，主要是根据顶点式解析式写出顶点坐标的方法的考查，需熟记．2.【答案】C【解析】解：根据分析可知A、B、D适用公式法．而C可化简为x2+x−72=0，即(x+9)(x−8)=0，所以C适合用因式分解法来解题．故选C．本题可将选项先化简成ax2+bx+c=0，看是否可以配成两个相乘的因式，满足则方程适用因式分解．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．3.【答案】B的图象经过点A(2,m)，【解析】解：∵反比例函数y=1x∴1=2m1∴m=故选：B．将点A坐标代入解析式可求m的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴△ADE∽△ABC，∴S△ABCS△ADE =(BCDE)2=4，∴S△ABC=4a，∴S△BDEC=S△ABC−S△ADE=3a．故选：C．由D、E分别是AB、AC的中点，可得出DE//BC、BC=2DE，进而可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出S△ABC=4a，再根据S△BDEC=S△ABC−S△ADE即可求出四边形BDEC的面积．本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用相似三角形的性质求出S△ABC=4a是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：连结OC，如图，设⊙O的半径为R，∵AB⊥弦CD，∴CE=DE=12CD=12×16=8，在Rt△OCE中，OC=R，OE=R−4，∵OC2=OE2+CE2，∴R2=(R−4)2+82，解得R=10，∴AE=AB−EB=2×10−4=16．故选C．连结OC，设⊙O的半径为R，先根据垂径的定理得到CE=8，再根据勾股定理得到R2= (R−4)2+82，解得R=10，然后利用AE=2R−4进行计算．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．6.【答案】A【解析】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是必然事件，故C不符合题意；D、是不可能事件，故D不符合题意；根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7.【答案】A在其各个分支上y随x的增大而减小，【解析】解：∵反比例函数y=m−1x∴m−1>0，解得：m>1，故选：A．根据“反比例函数y=m−1在其各个分支上y随x的增大而减小”，结合反比例函数的x性质，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开口大小和顶点坐标都没有变化.先将原抛物线解析式化为顶点式，将其绕顶点旋转180°后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，可据此得出所求的结论．【解答】解：y=2x2−12x+16=2(x2−6x+8)=2(x2−6x+9−1)=2(x−3)2−2，将原抛物线绕顶点旋转180°后，得：y=−2(x−3)2−2=−2x2+12x−20．故选C．9.【答案】D【解析】解：连接CD，∵BC是半圆的直径，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，∴△ACB是等腰直角三角形，∴CD=BD，∴阴影部分的面积=12×12×2√2×2√2=2，故选：D．连接CD，根据圆周角定理得到CD⊥AB，推出△ACB是等腰直角三角形，得到CD=BD，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到∠CAB=∠C=30°，根据旋转的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB=BC，∠C=30°，∴∠CAB=∠C=30°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE，∠CAD=90°，∴∠CAE=60°，∴△ABC旋转的度数为60°．故选C．11.【答案】A【解析】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，4÷13=12(个)，则估计袋子中白球的个数大约是12，一共摸了40次，其中有10次摸到黑球，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3，即可得解．本题考查利用频率估计概率，属于基础题．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查根的判别式及二次函数图象与坐标轴的交点判断等知识.当Δ=b2−4ac>0时图象与x轴有两个交点；当Δ=b2−4ac=0时图象与x轴有一个交点；当Δ=b2−4ac<0时图象与x轴没有交点.据此判定即可．【解答】解：∵a=2，b=−5，c=3，∴Δ=b2−4ac=25−24=1>0，∴二次函数y=2x2−5x+3的图象与x轴的交点有2个．故选B．13.【答案】D【解析】解：设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意得：12500(1+x)2=15000．故选：D．设这两年平均房价年平均增长率为x，根据新化县城区2017年平均房价及2019年平均房价，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】A【解析】解：设B点坐标为(a,b)，∵矩形OABC的边AB的中点为F，∴F点的坐标为(a,b2)，∴S△OAF=S△OEC=12|k|=12a⋅b2，∵S矩形=S四边形OEBF+S△OAF+S△OEC，∴ab=2+12k+12k，∴2k=k+2，∴k=2．故选A．设B点坐标为(a,b)，由矩形OABC的边AB的中点为F，则F点的坐标为(a,b2)，根据反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义得到S△OAF=S△OEC=12|k|=12a⋅b2，则ab=2k，然后利用S矩形=S四边形OEBF+S△OAF+S△OEC得到ab=2+12k+12k，所以2k=k+2，再解一次方程即可．本题考查了反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．15.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，∴AC=2，∵将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，AC′=AC=2，∴CC′=4．故选B．本题主要考查了含30°角的直角三角形以及旋转的性质．因为在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，由此得到AC=2，又根据旋转可以推出AC′=AC，即可求出CC′．16.【答案】C【解析】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，所以①正确；∵抛物线的顶点为D(−1,3)，∴a−b+c=3，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=−1，∵抛物线的对称轴为直线x=−1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，∴当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，所以③正确；∵抛物线的顶点为D(−1,3)，∵当x=−1时，二次函数有最大值为3，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，∵m≥2，∴方程ax2+bx+c=m(m>3)一定没有实数根，所以④错误．故选：C．由抛物线与x轴有两个交点得到b2−4ac>0；由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=−1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，所以当x=1时，y<0，则a+b+c<0；由抛物线的顶点为D(−1,3)，得a−b+c==−1，得b=2a，所以c−a=2；根据二次函数3，由抛物线的对称轴为直线x=−b2a的最大值问题，当x=−1时，二次函数有最大值为3，即ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，而当m>3时，方程ax2+bx+c=m没有实数根．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；对称轴为直线x=−b；抛物线与y轴的交点坐2a标为(0,c)；当b2−4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2−4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．17.【答案】m>−12的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，当x1<0<x2【解析】解：∵反比例函数y=1+2mx时，有y1<y2，∴1+2m>0，．故m的取值范围是：m>−12故答案为：m>−1．2直接利用反比例函数的性质得出1+2m>0，进而求出答案．18.【答案】m<1且m≠03【解析】解：∵抛物线y=mx2+2x+3与x轴有两个交点，∴{m≠022−4m×3>0，且m≠0，解得，m<13故答案为：m<1且m≠0．3根据抛物线y=mx2+2x+3与x轴有两个交点，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和不等式的性质解答．19.【答案】6√2【解析】【分析】本题主要考查平面展开图中最短路径问题，利用圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决.要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：由题意知，圆锥底面圆的半径为3cm，故底面周长等于6πcm．设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，6π=nπ×6180解得：n=180，所以展开图中∠A′OB=90°，根据勾股定理求得A′B=√OA′2+OB2=√62+62=6√2，故答案为6√2．20.【答案】解：(1)∵点A的坐标是(−1,a)，在直线y=−2x+2上，∴a=−2×(−1)+2=4，∴点A的坐标是(−1,4)，代入反比例函数y=m，x∴m=−4．(2)∵OP与直线y=−2x+2平行，∴OP的解析式为y=−2x，∵点P是双曲线y=−4上一点，x)，∴设点P坐标为(x,−4x代入到y=−2x中，=−2x，∴−4x∴x=±√2．∴点P的坐标为(√2,−2√2)或(−√2,2√2).【解析】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．(1)将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A(−1,4)坐标代入反比例解析式中即可求得m的值；(2)根据题意求得直线OP的解析式，然后根据直线OP的解析式和反比例函数的解析式即可求得P的坐标．21.【答案】解：(1)如图⊙O即为所求；(2)结论：相切．∴∠CAD=∠DAO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠CAD，∴OD//AC，∴∠BDO=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．(3)设OA=OD=x，在Rt△BDO中，∵OD2+BD2=OB2，∴x2+42=(8−x)2，∴x=3，∴⊙O的半径为3．【解析】本题考查作图−复杂作图、直线与圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)作AD的中垂线与AB交于点O，以O为圆心OA为半径作⊙O即可；(2)结论：相切．只要证明OD⊥BC即可；(3)设OA=OD=x，在Rt△BDO中，根据OD2+BD2=OB2，构建方程即可解决问题；22.【答案】解：(1)该顾客最多可得60元购物券；(2)画树状图为：共有9种等可能的结果数；该顾客所获购物券金额不低于40元的结果数为6，所以该顾客所获购物券金额不低于40元的概率=69=23．【解析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．(2)画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出该顾客所获购物券金额不低于40元的结果数，然后根据概率公式求解．23.【答案】解：(1)设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为(40−x)cm，由题意，得(x 4)2+(40−x4)2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为40−12=28cm，当x=28时，较长的为40−28=12<28(舍去)．答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；(2)李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为(40−m)cm，由题意，得(m 4)2+(40−m4)2=48，变形为：m2−40m+416=0，∵△=(−40)2−4×416=−64<0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．【解析】(1)设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为(40−x)cm.就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；(2)设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为(40−m)cm.就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键．24.【答案】证明：连接OD，如图所示：∵DE与⊙O相切于D，∴OD⊥DE，又∵DE⊥MN，∴OD//MN，又∵OD =OA ，∴∠ODA =∠OAD ，∴∠OAD =∠DAE ，∴AD 平分∠CAM ．【解析】连接OD ，由DE 与⊙O 相切于D ，得到OD ⊥DE ，又因为DE ⊥MN ，推出OD//MN ，得到内错角∠ODA =∠DAE ，由等腰三角形的性质得到∠ODA =∠OAD ，于是推出∠OAD =∠DAE ，即可得出AD 平分∠CAM ．本题考查了切线的性质，平行线的性质，角平行线的判定，相似三角形的判定和性质，能根据切线的性质作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：(1)y =w(x −20)=(−2x +80)(x −20)=−2x 2+120x −1600；(2)y =−2(x −30)2+200．∵20≤x ≤40，a =−2<0，∴当x =30时，y 最大值=200．答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．【解析】(1)用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；(2)由(1)得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．本题考查的是二次函数的应用，(1)根据题意得到二次函数．(2)利用二次函数的性质求出最大值．(3)由二次函数的值求出x 的值．26.【答案】解：(1)把点A(m,0)、点B(4,n)代入y =x −1中，得m =1，n =3． ∴A(1,0)，B(4,3)∵y =−x 2−bx +c 过点A 、点B ，所以{−1−b +c =0−16−4b +c =3解得{b =6c =−5， ∴y =−x 2+6x −5．(2)如图2，∵△APM 和△DPN 为等腰直角三角形，∴∠APM =∠DPN =45°，∴△MPN为直角三角形．令−x2+6x−5=0，解得x=1或5，∴D(5,0)，AD=4．设AP=m，则DP=4−m，∴PM=√22m，PN=√22(4−m)，∴S△MPN=12×PM×PN=12×√22m×√22(4−m)=−14(m−2)2+1．∴当m=2，即AP=2时，△MPN的面积最大，此时OP=3，∴P(3,0)．【解析】(1)把点A(m,0)、点B(4,n)代入y=x−1中，得m=1，n=3，则A(1,0)，B(4,3)，即可求解．(2)△APM和△DPN为等腰直角三角形，则∠APM=∠DPN=45°，∠MPN=90°，故△MPN为直角三角形，令−x2+6x−5=0，解得：x=1或5，则D(5,0)，AD=4，设AP=m，则DP=4−m，S△MPN=12×PM×PN=12×√22m×√22(4−m)，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰直角三角形的性质、面积的计算等，其中(2)，利用两个等腰直角三角形，求解点D的坐标是本题的难点．。
河北省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(II)卷
河北省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若反比例函数的图象在第一、三象限，则的值可以是（）A．4B．3C．0D．2 . 两个相似三角形的周长之比为4：9，则面积之比为（）A．4：9B．8：18C．16：81D．2：33 . 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则下列等式正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cosA=4 . 对于反比例函数，下列说法错误的是（）A．它的图象与坐标轴永远不相交B．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合C．它的图象关于直线对称D．它的图象与直线有两个交点5 . 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=（）A．2B．3C．4D．56 . 已知一元二次方程ax2+bx+c=0,若a+b+c=0,则该方程一定有一个根为（）A．0B．C．-1D．27 . 已知关于x的方程x2-（m-2）x+m2=0有两个相等的实数根，则方程的根为（）A．x1=x2="1"B．x1=x2="-2"C．x1=x2="-1"D．x1=x2=28 . 如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P 位于如图所示位置，第2秒B点P位于点C的位置，……，则第2017秒点P所在位置的坐标为（）A．（，）B．（-,）C．（0，﹣1）D．（,-）9 . 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有3条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（）A．3000条B．2200条C．2000条D．600条10 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A．B．C．D．二、填空题11 . 如图，已知在中，边上的高与边上的高交于点，且，，，则的面积为______.12 . 已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项线段长等于________．13 . 如图，是一条河的直线河岸，点是河岸的对岸上的一点，于，站在河岸的处测得，，则桥长_______________（结果精确到米）.14 . 甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次所得成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表所示，则这四人中水平发挥最稳定的是______．15 . 某校九年级共390名学生参加模拟考试，随机抽取60名学生的数学成绩进行统计，其中有20名学生的数学成绩在135分以上，据此估计该校九年级学生在这次模拟考试中数学成绩在135分以上的大约有__名学生．16 . 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线AC、BD的交点，函数的图象经过A、E两点，则△OAE的面积为_________．17 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AE＝BD，∠B＝∠CED，AE＝3，DE＝，则线段CE的长为_____．18 . 已知一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，则（x1+1）（x2+1）的值是_____．19 . 若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有一个解为x＝－1，则m的值为__________．20 . 矩形两条对角线的夹角是60°，一条边长为4cm，则此矩形的对角线最长_____．三、解答题21 . 已知反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（2，6），和点B（4，m）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式≤ax+b的解集和△AOB的面积．22 . 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）．（1）若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值？（2）△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由．23 . 已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知抛物线y=+bx+c点经过A（1，0）、B（0，2）．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上，如果以点A、C、D 所组成的三角形与△AOB相似，求点D的坐标；（3）设点E在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1，联结AE、BE，求sin∠ABE．24 . 甲、乙两名射击选手在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：教练根据甲、乙两名射击选手的成绩绘制了如下数据分析表：选手平均数中位数众数方差甲88c乙7. 56和9 2. 65根据以上信息，请解答下面的问题：（1）补全甲选手10次成绩频数分布图；（2）求的值；（3）教练根据两名选手的10次成绩，决定选择甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）.25 . 按要求解方程（1）x2-4x+1=0（配方法）（2）4x2-6x-3=0（运用公式法）（3）(2x-3)2=5(2x-3)（分解因式法）（4）(x+8)(x+1)=-1226 . 如图1，抛物线M1：y＝﹣x2+4x交x正半轴于点A，将抛物线M1先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线M2，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点A．（1）求抛物线M2的解析式；（2）点P是抛物线M1上AB间的一点，作PQ⊥x轴交抛物线M2于点Q，连接CP，CQ．设点P的横坐标为m，当m 为何值时，使△CPQ的面积最大，并求出最大值；（3）如图2，将直线OB向下平移，交抛物线M1于点E，F，交抛物线M2于点G，H，则的值是否为定值，证明你的结论．。
河北省唐山市滦州市2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共16小题）1．关于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，则满足（）A．a≠0 B．a＞0 C．a≥0 D．全体实数2．从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差3．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sin∠B＝，则BC＝（）A．15 B．12 C．9 D．65．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．6．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，y＞1D．当x＜0时，y随着x的增大而减小7．抛物线y＝﹣2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，3）8．已知关于x的方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为（）A．a﹣b＝1 B．a﹣b＝﹣1 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＝±19．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＜y2则k的取值范围是（）A．k≥B．k＞C．k＜﹣D．k＜10．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．11．如图直角三角板∠ABO＝30°，直角项点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A 在函数的y1＝图象上，顶点B在函数y2＝的图象上，则＝（）A．B．C．D．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x…﹣1 0 1 2 …y…﹣5 1 3 1 …A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＝3时，y＜0D．方程ax2+bx+c＝0有两个相等实数根13．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（）A．60°B．45°C．15°D．90°14．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2B．C．πm2D．2πm215．函数y＝ax2+1与函数y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．16．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．下列判断：①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则x＝1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共3小题）17．一次测试，包括甲同学在内的6名同学的平均分为70分，其中甲同学考了45分，则除甲以外的5名同学的平均分为分．18．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．当y＝﹣1时，n ＝．19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与线段AB有且只有一个交点，则r的值为．三．解答题（共7小题）20．如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求k．（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．21．某中学开展“唱歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加复赛，名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）根据图示填写下表；班级中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）100 （2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算出九（1）班的平均成绩．（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好：（4）经计算九（1）班复赛成绩的方差为70，请计算九（2）班复赛成绩的方关并说明哪个班学生的成绩比较稳定？22．如图将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，（1）求证：△AME∽△BEC．（2）若△EMC∽△AME，求AB与BC的数量关系．23．已知如图，⊙O的半径为4，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且∠C＝2∠A．（1）求∠A的度数．（2）求BD的长．24．如图1，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求：（1）若鸡场面积150平方米，鸡场的长和宽各为多少米？（2）鸡场面积可能达到200平方米吗？（3）如图2，若在鸡场内要用竹篱笆加建一道隔栏，则鸡场最大面积可达多少平方米？25．如图，AB＝16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP＝BQ；（2）当BQ＝4时，求的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．26．如图，线段AB，A（2，3），B（5，3），抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C，D（点C在点D的左侧）（1）求m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．（2）设抛物线的顶点为P，m为何值时△PCD的面积最大，最大面积是多少．（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位，求当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．关于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，则满足（）A．a≠0 B．a＞0 C．a≥0 D．全体实数【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：由于关于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，所以二次项系数不为零，即a≠0．故选：A．2．从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：原来这组数据的中位数为＝2，无论去掉哪个数据，剩余三个数的中位数仍然是2，故选：C．3．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A．B．C．D．【分析】根据相似多边形的性质逐一进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：由题意得，B中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；A，D中菱形、正方形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而C中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形故选：C．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sin∠B＝，则BC＝（）A．15 B．12 C．9 D．6【分析】首先在直角三角形中根据AC＝9，sin∠B＝求得AB，然后利用勾股定理求得BC即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sin∠B＝，∴AB＝9÷sin∠B＝9×＝15，∴BC＝＝＝12，故选：B．5．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断．【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．6．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，y＞1D．当x＜0时，y随着x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【解答】解：A、x＝﹣1，y＝＝﹣1，∴图象经过点（﹣1，﹣1），正确；B、∵k＝1＞0；，∴图象在第一、三象限，正确；C、当x＝1时，y＝1，∵图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时y＜1．错误；D、∵k＝1＞0，∴图象在第三象限内y随x的增大而减小，正确故选：C．7．抛物线y＝﹣2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，3）【分析】根据顶点式的特点直接可写出顶点坐标．【解答】解：因为y＝﹣2（x+3）2﹣4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（﹣3，﹣4）．故选：C．8．已知关于x的方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为（）A．a﹣b＝1 B．a﹣b＝﹣1 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＝±1 【分析】把x＝﹣a代入方程得到一个二元二次方程，方程的两边都除以a，即可得出答案．【解答】解：把x＝﹣a代入方程得：（﹣a）2﹣ab+a＝0，a2﹣ab+a＝0，∵a≠0，∴两边都除以a得：a﹣b+1＝0，即a﹣b＝﹣1，故选：B．9．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＜y2则k的取值范围是（）A．k≥B．k＞C．k＜﹣D．k＜【分析】利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，于是得到1﹣3k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵x1＜0＜x2，y1＜y2，∴反比例函数图象分布在第一、三象限，∴1﹣3k＞0，∴k＜．故选：D．10．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．【分析】证明BE：EC＝1：3，进而证明BE：BC＝1：4；证明△DOE∽△AOC，得到＝，借助相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3；∴BE：BC＝1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴＝，∴S△DOE：S△AOC＝＝，故选：D．11．如图直角三角板∠ABO＝30°，直角项点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A 在函数的y1＝图象上，顶点B在函数y2＝的图象上，则＝（）A．B．C．D．【分析】设AC＝a，则OA＝2a，OC＝a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值．【解答】解：设AB与x轴交点为点C，Rt△AOB中，∠B＝30°，∠AOB＝90°，∴∠OAC＝60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO＝90°，∴∠AOC＝30°，设AC＝a，则OA＝2a，OC＝a∴A（a，a），∵A在函数y1＝（x＞0）的图象上，∴k1＝a×a＝a2，Rt△BOC中，OB＝2OC＝2a∴BC＝＝3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函数y2＝的图象上，∴k2＝﹣3a×a＝﹣3a2，∴＝＝﹣，故选：D．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x…﹣1 0 1 2 …y…﹣5 1 3 1 …A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＝3时，y＜0D．方程ax2+bx+c＝0有两个相等实数根【分析】结合图表可以得出当x＝0或2时，y＝1，可以求出此函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，3），借助（0，1）两点可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质．【解答】解：∵由图表可以得出当x＝0或2时，y＝1，可以求出此函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，3），∴二次函数解析式为：y＝a（x﹣1）2+3，再将（0，1）点代入得：1＝a（﹣1）2+3，解得：a＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣1）2+3，∵a＜0∴A，抛物线开口向上错误，故：A错误；∵y＝﹣2（x﹣1）2+3＝﹣2x2+4x+1，与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，故：B错误；∵x＝3时，y＝﹣5＜0，故：C正确；∵方程ax2+bx+c＝0，△＝16+4×2×1＝22＞0，此方程有两个不相等的实数根，故：D．方程有两个相等实数根错误；故选：C．13．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（）A．60°B．45°C．15°D．90°【分析】因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，分别求出∠CAB，∠C′AB′，然后可以求出∠C′AC，即求出了鱼竿转过的角度．【解答】解：∵sin∠CAB＝＝＝，∴∠CAB＝45°．∵＝＝，∴∠C′AB′＝60°．∴∠CAC′＝60°﹣45°＝15°，鱼竿转过的角度是15°．故选：C．14．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2B．C．πm2D．2πm2【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．【解答】解：连接AC，∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC为直径，即AC＝2m，AB＝BC（扇形的半径相等），∵AB2+BC2＝22，∴AB＝BC＝m，∴阴影部分的面积是＝（m2），故选：A．15．函数y＝ax2+1与函数y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分a＞0和a＜0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可．【解答】解：a＞0时，y＝ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1），y＝位于第一、三象限，没有选项图象符合，a＜0时，y＝ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1），y＝位于第二、四象限，D选项图象符合．故选：D．16．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．下列判断：①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则x＝1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】若y1＝y2，记M＝y1＝y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．【解答】解：∵当y1＝y2时，即﹣x2+4x＝2x时，解得：x＝0或x＝2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1＝﹣x2+4x，直线y2＝2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1＝﹣x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；当M＝2，2x＝2，x＝1；x＞2时，y2＞y1；当M＝2，﹣x2+4x＝2，x1＝2+，x2＝2﹣（舍去），∴使得M＝2的x值是1或2+，∴④错误；∴正确的有②③两个．故选：B．二．填空题（共3小题）17．一次测试，包括甲同学在内的6名同学的平均分为70分，其中甲同学考了45分，则除甲以外的5名同学的平均分为75 分．【分析】求出6名学生的总分后，再求出除甲同学之外的5人的总分，进而求出平均分即可．【解答】解：（70×6﹣45）÷（6﹣1）＝75分，故答案为：75．18．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．当y＝﹣1时，n ＝﹣1 ．【分析】首先根据题意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y；然后根据y＝﹣1，可得：x2+2x+2x+3＝﹣1，据此求出x的值是多少，进而求出n的值是多少即可．【解答】解：根据题意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y，∵y＝﹣1，∴x2+2x+2x+3＝﹣1，∴x2+4x+4＝0，∴（x+2）2＝0，∴x+2＝0，解得x＝﹣2，∴n＝2x+3＝2×（﹣2）+3＝﹣1．故答案为：﹣1．19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与线段AB有且只有一个交点，则r的值为3＜r≤4或r＝125 ．【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝，∵⊙C与线段AB有且只有一个交点，∴，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，∴3＜r≤4，故答案为：3＜r≤4或r＝125．三．解答题（共7小题）20．如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求k．（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．【分析】（1）把点A坐标代入一次函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，再代入反比例函数关系式可求出k的值，（2）一次函数与反比例函数联立，可求出交点B的坐标，再根据图象可得出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，就是x2+4x﹣k＝0有实数根，根据根的判别式求出k的取值范围．【解答】解：（1）一次函数y1＝x+4的图象过A（﹣1，a），∴a＝﹣1+4＝3，∴A（﹣1，3）代入反比例函数y2＝得，k＝﹣3（2）反比例函数y2＝﹣，由题意得，，解得，，，∴点B（﹣3，1）当y1＞y2，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为：﹣3＜x＜﹣1；（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，即，方程＝x+4有实数根，也就是x2+4x﹣k＝0有实数根，∴16+4k≥0，解得，k≥﹣4，∵k≠0，∴k的取值范围为：k≥﹣4且k≠0．21．某中学开展“唱歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加复赛，名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）根据图示填写下表；班级中位数（分）众数（分）九（1）85 85九（2）80 100 （2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算出九（1）班的平均成绩．（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好：（4）经计算九（1）班复赛成绩的方差为70，请计算九（2）班复赛成绩的方关并说明哪个班学生的成绩比较稳定？【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解；（2）根据算术平均数的概念求解；（3）从平均数和中位数的意义求解可得；（4）计算出方差，再利用方差的意义求解可得．【解答】解：（1）九（1）众数为85分，九（2）班的中位数为80分，故答案为：80，85；（2）（分）；（3）从平均数上看，均为8（5分），水平相当，从中位数上看，（1）班8（5分）（2）班100分，（2）班好于（1）班，所以（2）班较好．（4）＝，∵70＜160，∴（1）班稳定．22．如图将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，（1）求证：△AME∽△BEC．（2）若△EMC∽△AME，求AB与BC的数量关系．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．（2）利用相似三角形的性质证明∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°即可解决问题．【解答】解：（1）∵将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，∴∠MEC＝∠D＝90°，∴∠AEM+∠BEC＝90°，∵矩形ABCD，∴∠A＝∠B＝90°，∴∠AEM+∠AME＝90°，∴∠AME＝∠EBC，又∵∠A＝∠B，∴△AME∽△BEC．（2）∵△EMC∽△AME，∴∠AEM＝∠ECM，∵△AME∽△BEC，∴∠AEM＝∠BCE，∴∠BCE＝∠ECM由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠DCM＝∠ECM，DC＝EC，即∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°，在Rt△BCE中，，∴，∵DC＝EC＝AB，∴23．已知如图，⊙O的半径为4，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且∠C＝2∠A．（1）求∠A的度数．（2）求BD的长．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质即可得到结论；（2）连接OB，OD，作OH⊥BD于H根据已知条件得到∠BOD＝120°；求得∠OBD＝∠ODB ＝30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A＝180°，∵∠C＝2∠A，∴∠A＝60°；（2）连接OB，OD，作OH⊥BD于H∵∠A＝60°，∠BOD＝2∠A，∴∠BOD＝120°；又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，∵OH⊥BD于H，在Rt△DCP中，，∴，∵OH⊥BD于H，∴．24．如图1，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求：（1）若鸡场面积150平方米，鸡场的长和宽各为多少米？（2）鸡场面积可能达到200平方米吗？（3）如图2，若在鸡场内要用竹篱笆加建一道隔栏，则鸡场最大面积可达多少平方米？【分析】（1）若鸡场面积150平方米，求鸡场的长和宽，关键是用一个未知数表示出长或宽，并注意去掉门的宽度；（2）求二次函数的最值问题，因为a＜0，所以当（x﹣）2＝0时函数式有最大值．（3）此题中首先设出鸡场的面积和宽，列函数式时要注意墙宽有三条道，所以鸡场的长要用篱笆的周长减去3个宽再加上大门的宽2米，再求函数式的最大值．【解答】解：（1）设宽为x米，则：x（33﹣2x+2）＝150，解得：x1＝10，x2＝（不合题意舍去），∴长为15米，宽为10米；（2）设面积为w平方米，则：W＝x（33﹣2x+2），变形为：W＝﹣2（x）2+，∴鸡场面积最大值为153＜200，即不可能达到200平方米；（3）设此时面积为Q平方米，宽为X米，则：Q＝x（33﹣3x+2），变形得：Q＝﹣3（x）2+，∴此时鸡场面积最大值为．25．如图，AB＝16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP＝BQ；（2）当BQ＝4时，求的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．【分析】（1）连接OQ．只要证明Rt△APO≌Rt△BQO即可解决问题；（2）求出优弧DQ的圆心角以及半径即可解决问题；（3）由△APO的外心是OA的中点，OA＝8，推出△APO的外心在扇形COD的内部时，OC 的取值范围为4＜OC＜8；【解答】（1）证明：连接OQ．∵AP、BQ是⊙O的切线，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO＝∠BQO＝90°，在Rt△APO和Rt△BQO中，，∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP＝BQ．（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP＝∠BOQ，∴P、O、Q三点共线，∵在Rt△BOQ中，cos B＝＝＝，∴∠B＝30°，∠BOQ＝60°，∴OQ＝OB＝4，∵∠COD＝90°，∴∠QOD＝90°+60°＝150°，∴优弧的长＝＝π．（3）∵△APO的外心是OA的中点，OA＝8，∴△APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4＜OC＜8．26．如图，线段AB，A（2，3），B（5，3），抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C，D（点C在点D的左侧）（1）求m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．（2）设抛物线的顶点为P，m为何值时△PCD的面积最大，最大面积是多少．（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位，求当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分．【分析】（1）根据抛物线过原点和题目中的函数解析式可以求得m的值，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标；（2）根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m为何值时△PCD的面积最大，最大面积是多少；（3）根据题意抛物线能把线段AB分成1：2，存在两种情况，求出两种情况下线段AB 与抛物线的交点，即可得到当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分．【解答】解：（1）当y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1过原点（0，0）时，0＝﹣1﹣m2+2m+1，得m1＝0，m2＝2，当m1＝0时，y＝﹣（x﹣1）2+1，当m2＝2时，y＝﹣（x﹣1）2+1，由上可得，当m＝0或m＝2时，抛物线过原点，此时抛物线的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+1，对称轴为直线x＝1，顶点为（1，1）；（2）∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1，∴该抛物线的顶点P为（1，﹣m2+2m+1），当﹣m2+2m+1最大时，△PCD的面积最大，∵﹣m2+2m+1＝﹣（m﹣1）2+2，∴当m＝1时，﹣m2+2m+1最大为2，∴y＝﹣（x﹣1）2+2，当y＝0时，0＝﹣（x﹣1）2+2，得x1＝1+，x2＝1﹣，∴点C的坐标为（1﹣，0），点D的坐标为（1+，0）∴CD＝（1+）﹣（1﹣）＝2，∴S△PCD＝＝2，即m为1时△PCD的面积最大，最大面积是2；（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位A（2，3﹣n），B（5，3﹣n）当线段AB分成1：2两部分，则点（3，3﹣n）或（4，3﹣n）在该抛物线解析式上，把（3，3﹣n）代入抛物线解析式得，3﹣n＝﹣（3﹣1）2﹣m2+3m+1，得n＝m2﹣2m+6；把A（4，3﹣n）代入抛物线解析式，得3﹣n＝﹣（3﹣1）2﹣m2+3m+1，得n＝m2﹣2m+11；∴n＝m2﹣2m+6或n＝m2﹣2m+11．。
冀教版2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷新版
冀教版2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 梯形D . 矩形2. （2分）下列根式中属最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列说法正确的是（）①经过三个点一定可以作圆；②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7；③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍；④随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件；⑤关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有两个不相等的实数根．A . ①②③B . ①④⑤C . ②③④4. （2分）在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（）A . 3B .C .D .5. （2分）将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（）A . y=（x+2）2+4B . y=（x+2）2﹣4C . y=（x﹣2）2+4D . y=（x﹣2）2﹣46. （2分）如图所示，图中共有相似三角形（）B . 3对C . 4对D . 5对二、填空题 (共9题；共9分)7. （1分）已知，则＝________.8. （1分）已知y= ﹣ +4，则 =________．9. （1分）已知关于x的方程x2+bx+a=0有一根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为________．10. （1分）如图，用投影仪将图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为________cm．11. （1分）如图，矩形ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过顶点C，AD边交y轴于点E，若四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，则k的值等于________12. （1分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行________海里与钓鱼岛A的距离最近。
河北省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
○…………外…………○………：___________班级：_______○…………内…………○………绝密★启用前河北省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )A ．B ．C ．D ．2．用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（ ） A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍 B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍 C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍 D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍3．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C 为位似中心，在网格中画111A B C △，使111A B C △与ABC V 位似，且111A B C △与ABC V 的位似比为2:1，则点1B 的坐标可以为（ ）……外…………○装…………○…订…………○…………线…………※要※※在※※装※※订※※答※※题※※……内…………○装…………○…订…………○…………线…………A．()3,2-B．()4,0C．(5,1)-D．()5,04．主视图、左视图、俯视图分别为下列三个图形的物体是（）A．B．C．D．5．如图，在Rt ABC∆中，90C=o∠，10AB=，8AC=，则sin A等于（）A．35B．45C．34D．436．如图，反比例函数kyx=的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1B．x≥2C．x＜0或x≥2D．x＜0或0＜x≤17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABCV的三个顶点在格点上，若点E是BC的中点，则sin CAE∠的值为（）A．2B．12C D8．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数()3y xx=>的图象上，点B在函数…………○………线…………○名：___________班级：_____…………○………线…………○()0ky x x=<的图象上，AB y ⊥轴于点C .若3AC BC =，则k 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．29．在△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，则tanB 等于（ ） A ．513B ．512C ．1213D ．12510．在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（ ） A ．把投影灯向银幕的相反方向移动 B ．把剪影向投影灯方向移动 C ．把剪影向银幕方向移动D ．把银幕向投影灯方向移动11．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA ，那么点C 的位置可以在（ ）A ．点C 1处B ．点C 2处 C ．点C 3处D ．点C 4处12．已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线21k y x+=-上，则下列关系式正确的是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 213．一人乘雪橇沿坡度为1S （米）与时间t （秒）之间的关系为S=10t+2t 2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（ ） A ．72米B ．36米C ．D ．米14．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测. 根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是 （ ）外…………○……………订………………○……※※※※线※※内※※答※内…………○……………订………………○……A ．小明：“早上8点”B ．小亮：“中午12点”C ．小刚：“下午5点”D ．小红：“什么时间都行”15．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB （顶端A 到水平地面BD 的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE （0.5m DE BC ==，A ，C ，B 三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得15m CG =，然后沿直线CG 后退到点E 处，这时在镜子里恰好看到凉亭的顶端A ，测得3m EG =．若小明身高1．6m ，则凉亭的高度AB 约为（ ）A ．8．5mB ．9mC ．9.5mD ．10m第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题16．如图，若A 、B 、C 、D 、E ，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC 与△DEF 相似，则点F 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁17．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为 ．…………○……○…………………○……………○……学校:_______班级：__________：___________…………○……○…………………○……………○……18．如图，在Rt ABC V 中，90,8C BC ∠=︒=，12tanB =，点D 在BC 上，且BD AD =，则AC =______．cos ADC ∠=______．19．下列投影或利用投影现象中，________是平行投影，________是中心投影． (填序号)三、解答题20．已知木棒AB 垂直投射于投影面a 上的投影为11A B ，且木棒AB 的长为8cm . （1）如图（1），若AB 平行于投影面a ，求11A B 长；（2）如图（2），若木棒AB 与投影面a 的倾斜角为30o ，求这时11A B 长.21．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO V 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数() 0ky x x=>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点…外…………○……………订…………线…………○……※※请※※不※※※内※※答※※题※※…内…………○……………订…………线…………○……（1）求反比例函数ky x=的解析式； （2）求cos OAB ∠的值．22．如图，在ABC V 中，AD 是BC 上的高，tanB cos DAC =∠.（1）求证:AC BD =; （2）若12,2413sinC AD ==，求BC 的长． 23．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．24．如图，矩形纸片ABCD ，将V AMP 和BPQ V 分别沿PM 和PQ 折叠(AP AM >)，点A 和点B 都与点E 重合；再将CQD V沿DQ 折叠，点C 落在线段EQ 上点F 处．…外…………○…○…………订…………………○……学校:__班级：___________考号：______…内…………○…○…………订…………………○……（1）判断,AMP BPQ CQD V V V ,和FDM V 中有哪几对相似三角形？ (不需说明理由) （2）如果31,5AM sin DMF =∠=，求AB 的长． 25．如图，直线1:2l y x b =-+和反比例函数()0my x x=>的图象都经过点()2,1P ，点(),4Q a 在反比例函数()0my x x=>的图象上，连接,OP OQ ．（1）求直线1l 和反比例函数的解析式； （2）直线1l 经过点Q 吗？请说明理由； （3）当直线2:l y kx =与反比例数()0my x x=>图象的交点在,P Q 两点之间.且将OPQ △分成的两个三角形面积之比为1:2时，请直接写出k 的值．26．△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以D 为顶点作∠MDN=∠B ．（1）如图（1）当射线DN 经过点A 时，DM 交AC 边于点E ，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE 相似的三角形．（2）如图（2），将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转，DM ，DN 分别交线段AC ，AB 于E ，F 点（点E 与点A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的14时，求线段EF的长．参考答案1．A【解析】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．考点：平行投影．2．A【解析】试题分析：用一个4倍放大镜照△ABC，放大后与原三角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A选项错误．故选A．考点：相似三角形的性质．3．B【解析】【分析】利用位似性质和网格特点，延长CA到A1，使CA1=2CA，延长CB到B1，使CB1=2CB，则△A1B1C1满足条件；或延长AC到A1，使CA1=2CA，延长BC到B1，使CB1=2CB，则△A1B1C1也满足条件，然后写出点B1的坐标．【详解】解：由图可知，点B的坐标为（3，-2），如图，以点C为位似中心，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2:1，则点B1的坐标为（4，0）或（-8，0），位于题目图中网格点内的是（4,0），故选：B．【点睛】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的位似比画出图形，注意有两种情况．4．A【解析】分析：本题时给出三视图，利用空间想象力得出立体图形，可以先从主视图进行排除.解析：通过给出的主视图，只有A选项符合条件.故选A.5．A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴，∴sinA=63105 BCAB==.故选：A．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．6．C【解析】解：由图像可得，当x＜0或x≥2时，y≤1.故选C.7．C【解析】【分析】利用勾股定理求出△ABC 的三边长，然后根据勾股定理的逆定理可以得出△ABC 为直角三角形，再利用直角三角形斜边中点的性质，得出AE=CE ，从而得到∠CAE=∠ACB ，然后利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：依题意得，==5=，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形，又∵E 为BC 的中点，∴AE=CE ，∴∠CAE=∠ACB ，∴sin ∠CAE=sin ∠ACB=AB BC = 故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角函数的定义，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根据图形利用勾股定理求出三角形的三边长，然后利用勾股定理的逆定理和三角函数即可解决问题．8．A【解析】【分析】设A 的横坐标为a ，则纵坐标为3a ，根据题意得出点B 的坐标为13(,)3a a -，代入y=k x （x ＜0）即可求得k 的值．【详解】解：设A 的横坐标为a ，则纵坐标为3a ， ∵AC=3BC ，∴B 的横坐标为-13a ， ∵AB ⊥y 轴于点C ，∴AB ∥x 轴，∴B （-13a ，3a ），∵点B在函数y=kx（x＜0）的图象上，∴k=-13a×3a=-1，故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出点B的坐标是解题的关键．9．B【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，AD=5=，故tanB=512 ADBD=.故选B．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．10．B【解析】【分析】根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，据此分析判断即可．【详解】解：根据中心投影的特点可知，如图，当投影灯接近银幕时，投影会越来越大；相反当投影灯远离银幕时，投影会越来越小，故A 错误；当剪影越接近银幕时，投影会越来越小；相反当剪影远离银幕时，投影会越来越大，故B 正确，C错误；当银幕接近投影灯时，投影会越来越小；当银幕远离投影灯时，投影会越来越大，故D错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心投影的特点，熟练掌握中心投影的原理和特点是解题的关键． 11．D【解析】如图：∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵sin A =, ∴45DC AC AC ==,∴∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C =故答案为D.12．B【解析】分析：根据题意，可得这个反比例函数图象所在的象限及每个象限的增减性，比较三个点的纵横坐标，分析可得三点纵坐标的大小，即可得答案．详解： ∵双曲线21k y x+=-中的-（k 2+1）＜0， ∴这个反比例函数在二、四象限，且在每个象限都是增函数，且2<π,∴y 1＞0，y 2＜y 3＜0；故有y 1＞y 3＞y 2．故选B ．点睛：考查了运用反比例函数图象的性质判断函数值的大小，解题关键牢记反比例函数k y x=（x ≠0）的性质：当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y 随x 的增大而减小；当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y 随x 的增大而增大.13．B【解析】【分析】求滑下的距离，设出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.【详解】当4t =时，210272s t t =+=，设此人下降的高度为x 米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：)22272x +=，解得36x =.故选：B .【点睛】此题主要考查了坡角问题，理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解是解题关键.14．C【解析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案．解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午．故选C ．本题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．15．A【解析】【分析】根据光线反射角等于入射角可得AGC FGE ∠=∠，根据90ACG FEG ∠=∠=︒可证明ACG FEG V :V ，根据相似三角形的性质可求出AC 的长，进而求出AB 的长即可.【详解】∵光线反射角等于入射角，∴AGC FGE ∠=∠，∵90ACG FEG ∠=∠=︒，∴ACG FEG V :V ，∴AC CG FE EG=， ∴1516.3AC =， ∴8AC =，∴()8058.5m AB AC BC =+=+=.． 故选A ．【点睛】本题考查相似三角形的应用，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.16．A【解析】【分析】令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点F 对应的位置．【详解】解：根据题意，△ABC 的三边之比为1:要使△ABC ∽△DEF ，则△DEF 的三边之比也应为1:经计算只有甲点合适，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．17．7【解析】试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．∴AB DCBD CE=，即96CE23CE=⇒=．∴AE AC CE927=-=-=．18．43 5【解析】【分析】在Rt△ABC中，根据1t an2ACBBC==，可求得AC的长；在Rt△ACD中，设CD=x，则AD=BD=8-x，根据勾股定理列方程求出x值，从而求得结果．【详解】解：在Rt△ABC中，∵1t an2ACBBC==，∴AC=12BC=4．设CD=x，则BD=8-x=AD，在Rt△ACD中，由勾股定理得，x2+42=(8-x)2，解得x=3．∴CD=3，AD=5， ∴3cos 5CD ADC AD ∠==． 故答案为：4；35． 【点睛】 本题考查解直角三角形，掌握相关概念是解题的关键．19．④⑥ ①②③⑤【解析】【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可判断出中心投影；再利用平行光下的投影属于平行投影可判断出平行投影．【详解】解：①②③⑤都是灯光下的投影，属于中心投影；④因为太阳光属于平行光线，所以日晷属于平行投影；⑥中是平行光线下的投影，属于平行投影，故答案为：④⑥；①②③⑤．【点睛】此题主要考查了中心投影和平行投影的性质，解题的关键是根据平行投影和中心投影的区别进行解答即可．20．（1）118A B cm =；（2）11A B =．【解析】【分析】（1）由平行投影性质：平行长不变，可得A 1B 1=AB ；（2）过A 作AH ⊥BB 1，在Rt △ABH 中有AH=ABcos30°，从而可得A 1B 1的长度．【详解】解：（1）根据平行投影的性质可得，A 1B 1=AB=8cm ；（2）如图（2），过A 作AH ⊥BB 1，垂足为H ．∵AA 1⊥A 1B 1，BB 1⊥A 1B 1，∴四边形AA 1B 1H 为矩形，∴AH=A 1B 1，在Rt △ABH 中，∵∠BAH=30°，AB=8 cm ，∴)cos308cm AH AB =︒==，∴11A B =．【点睛】本题主要考查平行投影的性质，线段的平行投影性质：平行长不变、倾斜长缩短、垂直成一点．21．（1）4y x =；（2）2cos OAB ∠=． 【解析】【分析】（1）设点D 的坐标为（4，m ）（m ＞0），则点A 的坐标为（4，3+m ），由C 为OA 的中点可表示出点C 的坐标，根据C 、D 点在反比例函数图象上可得出关于k 、m 的二元一次方程租，解方程组即可得出结论；（2）由m 的值，可找出点A 的坐标，由此即可得出线段OB 、AB 的长度，从而得出△OAB 为等腰直角三角形，最后得出结果．【详解】解：（1）设点D 的坐标为()()4,0m m >，则点A 的坐标为()4,3m +． Q 点C 为线段AO 的中点，∴点C 的坐标为32,2m +⎛⎫ ⎪⎝⎭． Q 点,C D 均在反比例函数k y x=的图象上， 4322k m m k =⎧⎪∴⎨+=⨯⎪⎩，解得14m k =⎧⎨=⎩，∴反比例函数的解析式为4y x=； （2）1m =Q ， ∴点A 的坐标为()4,4，4,4OB AB ∴==，∴△OAB 是等腰直角三角形，cos 452OAB cos ∴∠=︒=． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式等知识点，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可．22．（1）见解析；（2）36BC =．【解析】【分析】（1）由于tanB=cos ∠DAC ，根据正切和余弦的概念可证明AC=BD ；（2）根据12sin 13AD C AC ==，AD=24，可求出AC 的长，再利用勾股定理可求出CD 的长，再根据BC=CD+BD=CD+AC 可得出结果．【详解】（1）证明：AD Q 是BC 上的高，,90,90AD BC ADB ADC ∴⊥∴∠=︒∠=︒．在Rt ABD △和Rt ADC V 中，tan AD B BD =Q ，cos AD DAC AC∠=， 又tan cos B DAC =∠Q ，AD AD BD AC∴=， AC BD ∴=；（2）解：在Rt ADC V 中，12sin 13AD C AC ==，AD =24，则26AC =，10CD ∴==．又26AC BD ==Q ，BC BD CD ∴=+=AC +CD =26+10=36．【点睛】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，掌握基本概念和性质是解题的关键． 23．河宽为17米．【解析】【分析】由题意先证明∆ABC ∽∆ADE ，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB 的长.【详解】∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，∴∠CBA ＝∠EDA ＝90°， ∵∠CAB ＝∠EAD ，∴∆ABC ∽∆ADE ， ∴AD DE AB BC=， 又∵AD=AB+BD ，BD=8.5，BC ＝1，DE ＝1.5， ∴8.5 1.51AB AB +=， ∴AB ＝17，即河宽为17米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.24．（1） AMP V 与,BPQ AMP V V 与,CQD BPQ V V 与CQD V 三对相似三角形；（2）6AB =．【解析】【分析】（1）由矩形的性质得∠A=∠B=∠C=90°，由折叠的性质和等角的余角相等，可得∠BPQ=∠AMP=∠DQC ，所以△AMP ∽△BPQ ∽△CQD ；（2）先证明MD=MQ ，然后根据sin ∠DMF 35DF MD =，设DF=3x ，MD=5x ，表示出AP 、BP 、BQ ，再根据△AMP ∽△BPQ ，列出比例式解方程求解即可．【详解】解：（1）△AMP ∽△BPQ ∽△CQD ，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，根据折叠的性质可知：∠APM=∠EPM ，∠EPQ=∠BPQ ，∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠EPQ=90°，∵∠APM+∠AMP=90°，∴∠BPQ=∠AMP ，∴△AMP ∽△BPQ ，同理：△BPQ ∽△CQD ，根据相似的传递性，△AMP ∽△CQD ；故 AMP V 与BPQ AMP V V ，与,CQD BPQ V V 与CQD V 三对相似三角形； （2）∵AD ∥BC ，∴∠DQC=∠MDQ ，根据折叠的性质可知：∠DQC=∠DQM ，∴∠MDQ=∠DQM ，∴MD=MQ ，∵AM=ME ，BQ=EQ ，∴BQ=MQ-ME=MD-AM ，∵sin ∠DMF=35DF MD =，∴设DF=3x ，MD=5x ， ∴BP=PA=PE=32x ，BQ=5x-1， ∵△AMP ∽△BPQ ，∴AM AP BP BQ=， 3123512xx x ∴=-， 解得：x=29（舍）或x=2， ∴AB=3x=6．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折的性质以及锐角三角函数的综合运用，在求AB 长的问题中，关键是恰当的设出未知数，根据一对相似三角形的对应边的的比相等列方程．25．（1）2y x =；（2）直线1l 经过点Q ，理由见解析；（3）k 的值为3或43． 【解析】【分析】（1）依据直线l 1：y=-2x+b 和反比例数m y x =的图象都经过点P （2，1），可得b=5，m=2，进而得出直线l 1和反比例函数的表达式；（2）先根据反比例函数解析式求得点Q 的坐标为1,42⎛⎫⎪⎝⎭，依据当12x =时，y=-2×12+5=4，可得直线l 1经过点Q ；（3）根据OM 将OPQ △分成的两个三角形面积之比为1:2，分以下两种情况：①△OMQ 的面积:△OMP 的面积=1:2，此时有QM:PM=1:2；②OMQ 的面积:△OMP 的面积=2:1，此时有QM:PM=2:1，再过M ，Q 分别作x 轴，y 轴的垂线，设点M 的坐标为(a ，b)，根据平行线分线段成比例列方程求解得出点M 的坐标，从而求出k 的值．【详解】解：（1）∵1:2l y x b =-+直线和反比例函数m y x=的图象都经过点1(2)P ，， 12212m b ∴=-⨯+=,． 5,2,b m ∴== ∴直线l 1的解析式为y=-2x+5，反比例函数大家解析式为2y x=； （2）直线1l 经过点Q ，理由如下.Q 点(),4Q a 在反比例函数的图象上，214,2a a ∴=∴=． ∴点Q 的坐标为1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭． Q 当12x =时，12542y =-⨯+=．直线1l经过点Q；（3）k的值为3或43．理由如下：OM将OPQ△分成的两个三角形面积之比为1:2，分以下两种情况：①△OMQ的面积:△OMP的面积=1:2，此时有QM:PM=1:2，如图，过点M作ME⊥x轴交PC于点E，MF⊥y轴于点F；过点Q作QA⊥x轴交PC于点A，作QB⊥y轴于点B，交FM于点G，设点M的坐标为(a，b)，图①∵点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（12，4），∴AE=a-12，PE=2-a，∵ME∥BC,QM:PM=1:2，∴AE:PE=1:2，∴2-a=2(a-12)，解得a=1，同理根据FM∥AP，根据QG:AG=QM:PM=1:2，可得（4-b）:(b-1)=1:2,解得b=3．所以点M的坐标为（1，3），代入y=kx可得k=3；②OMQ的面积:△OMP的面积=2:1，此时有QM:PM=2:1，如图②，图②同理可得点M的坐标为（32，2），代入y=kx可得k=43.故k的值为3或43．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标同时满足两函数解析式．解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，同时需要注意分类讨论思想的应用．26．（1）△ABD，△ACD，△DCE（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明见解析；（3）5. 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE，同理可得：△ADE∽△ACD．△ADE∽△DCE．（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性质得出BD DF=CE ED，从而得出△BDF∽△CED∽△DEF．（3）利用△DEF的面积等于△ABC的面积的14，求出DH的长，从而利用S△DEF的值求出EF即可【详解】解：（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明如下：∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=180°，又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴△BDF∽△CED．∴BD DF=CE ED．∵BD=CD，∴CD DF=CE ED，即CD CE=DF ED．又∵∠C=∠EDF，∴△CED∽△DEF．∴△BDF∽△CED∽△DEF．（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=6．在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣62，∴AD=8．∴S△ABC=12•BC•AD=12×12×8=48，S△DEF=14S△ABC=14×48=12．又∵12•AD•BD=12•AB•DH，∴AD BD8624 DHAB105⋅⨯===．∵△BDF∽△DEF，∴∠DFB=∠EFD．∵DH⊥BF，DG⊥EF，∴∠DHF=∠DGF．又∵DF=DF，∴△DHF≌△DGF（AAS）．∴DH=DG=245．∵S△DEF=12·EF·DG=12·EF·245=12，∴EF=5．【点睛】本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用．。
河北省唐山市滦州市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
河北省唐山市滦州市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 关于 x的方程 ax 2+ bx+ c＝0是一元二次方程，则满足（）A．a≠0B．a＞0C．a≥0D．全体实数(★★) 2 . 从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差(★★) 3 . 如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A．B．C．D．(★★) 4 . 在△ ABC 中，∠ C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝( )A．15B．12C．9D．6(★★) 5 . 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．(★★) 6 . 已知反比例函数 y＝，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，y＞1D．当x＜0时，y随着x的增大而减小(★) 7 . 抛物线y=-2（x+3）2-4的顶点坐标是：A．（3，-4）B．（-3，4）C．（-3，-4）D．（-4，3）(★★) 8 . 已知关于 x的方程 x 2+ bx+ a＝0有一个根是﹣ a（a≠0），则 a﹣ b的值为（）A．a﹣b＝1B．a﹣b＝﹣1C．a﹣b＝0D．a﹣b＝±1(★★) 9 . 在反比例函数 y＝的图象上有两点 A（ x 1， y 1）、 B（ x 2， y 2）．若 x 1＜0＜ x 2， y 1＜ y 2则 k的取值范围是（）A．k≥B．k＞C．k＜﹣D．k＜(★★★★) 10 . 如图， D、 E分别是△ ABC的边 AB、 BC上的点，DE∥ AC，若 S △BDE： S △CDE＝1：3，则 S △DOE： S △AOC的值为（）A．B．C．D．(★★★★) 11 . 如图直角三角板∠ ABO＝30°，直角项点 O位于坐标原点，斜边 AB垂直于 x 轴，顶点 A在函数的 y 1＝图象上，顶点 B在函数 y 2＝的图象上，则＝（）A．B．C．D．(★★) 12 . 已知二次函数y=ax 2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x…﹣1 0 1 2…y…﹣5 1 3 1…A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=3时，y＜0D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根(★★) 13 . 如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（）A．60°B．45°C．15°D．90°(★★) 14 . 如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A．B．C．D．(★★) 15 . 函数y=ax 2+1与（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．(★★) 16 . 如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断：①当x＞2时，M=y 2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=" 1" .其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★) 17 . 一次测试，包括甲同学在内的6名同学的平均分为70分，其中甲同学考了45分，则除甲以外的5名同学的平均分为_____分．(★★)18 . 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．当y＝﹣1时，n＝_____．(★) 19 . 已知Rt△ ABC中， AC＝3， BC＝4，以 C为圆心，以 r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则 r的取值范围为 _____ ．三、解答题(★★) 20 . 如图，一次函数 y 1＝ x+4的图象与反比例函数 y 2＝的图象交于 A（﹣1， a），B两点，与 x轴交于点 C．（1）求 k．（2）根据图象直接写出 y 1＞ y 2时， x的取值范围．（3）若反比例函数 y 2＝与一次函数 y 1＝ x+4的图象总有交点，求 k的取值．(★★) 21 . 某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写下表：班级中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）100（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？(★★★★) 22 . 如图将矩形 ABCD沿 CM折叠，使点 D落在 AB边上的点 E处，（1）求证：△ AME∽△ BEC．（2）若△ EMC∽△ AME，求 AB与 BC的数量关系．(★★★★) 23 . 已知如图，⊙ O的半径为4，四边形 ABCD为⊙ O的内接四边形，且∠ C＝2∠ A．（1）求∠ A的度数．（2）求 BD的长．(★★★★) 24 . 如图1，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求：（1）若鸡场面积150平方米，鸡场的长和宽各为多少米？（2）鸡场面积可能达到200平方米吗？（3）如图2，若在鸡场内要用竹篱笆加建一道隔栏，则鸡场最大面积可达多少平方米？(★★) 25 . 如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ= 时,求的长(结果保留)；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.(★★★★) 26 . 如图，线段 AB， A（2，3）， B（5，3），抛物线 y＝﹣（ x﹣1）2﹣ m 2+2 m+1与 x轴的两个交点分别为 C， D（点 C在点 D的左侧）（1）求 m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．（2）设抛物线的顶点为 P， m为何值时△ PCD的面积最大，最大面积是多少．（3）将线段 AB沿 y轴向下平移 n个单位，求当 m与 n有怎样的关系时，抛物线能把线段 AB 分成1：2两部分．。
2019-2020年九年级上学期期末考试数学试题.docx
2019-2020 年九年级上学期期末考试数学试题说明：1．本试卷分选择题和非选择题两部分, 共6 页．2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题纸相应位置上．3．考生答题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1. 一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这 5 个数据的中位数是（▲）.A．6B．7 2．掷一个骰子时，点数小于C． 8D2 的概率是（． 9▲） .A．1B． 1C．1D． 0 6323.下列说法中，正确的是（▲）.A .长度相等的弧叫等弧 B.直角所对的弦是直径C .同弦所对的圆周角相等 D.等弧所对的弦相等第 4 题图4.如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（▲）.A．4m B． 3 m C．4 3m D ．4 3 m 35.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（▲）.A． 1 ： 2 B ． 1： 4 C ．2： 1 D ．4： 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为第 6 题图（▲）.A ．2B ． 4C． 8D． 16二、填空题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案直接写在相应的位置上）7.在比例尺为 1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30厘米，则两地的实际距离是▲千米 .8.已知 x ： y =2：3，则 (x+y) ： y 的值为▲.9.一个不透明的袋中装有 2 枚白色棋子和 n枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n 很可能是▲枚．10.在△中，∠ =90°，=2，2，则边的长是▲．ABC C BC sin A3AC11.某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调査了10 户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：（単位：只）65 70 85 74 86 78 74 92 8294根据统计情况，估计该小区这100 户家庭平均使用塑料袋▲只．12.在某一时刻，测得一根高为 1.8的竹竿的影长为 3 ，同时测得一根旗杆的影长为25 ，m m m 那么这根旗杆的高度为▲．m13.如图，抛物线的对称轴是直线x 1 ，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是(3,0)，则2A 点的坐标是▲.A BE EPC ODF B A C第 13 题图第 14 题图第 16 题图14.如图， PA、 PB分别与⊙ O相切于点 A、B，⊙ O的切线 EF分别交 PA、PB于点 E、 F，切点C 在⌒ 上，若PA长为 2，则△的周长是▲．AB PEF15.若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m，母线长为 2.5m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是▲m2.16.如图，△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D为BC的中点，若动点 E 以 1cm/s的速度从 A 点出发，沿着 A→B→A的方向运动，设 E 点的运动时间为t 秒（ 0≤t ＜ 15），连接 DE，当△ BDE是直角三角形时，t 的值为▲．三、解答题（本大题共有 1 0 小题，共102 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （ 12 分）（ 1）计算： 3sin30 °－ 2cos45 ° +tan 2600;（ 2）在Rt△ABC中，∠C＝90° ,c＝20，∠ A=30°,解这个直角三角形.18. （ 8 分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10 次，每次命中的环数如下：甲： 9， 7，8， 9， 7， 6， 10，10， 6，8；乙： 7， 8， 8， 9， 7， 8， 9，8， 10， 6（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；（2）根据计算结果比较两人的射击水平．19.（ 8 分）在一个不透明的布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各 1只，甲、乙两人进行摸球游戏:甲先从袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更大些？20.（ 8 分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况, 在一次数学检测中 , 从全市20000名九年级考生中随机抽取部分考生的数学成绩进行调查, 并将调查结果绘制成如下图表:分数段频数频率50x60200.1060x7028b70x80540.2780x90a0.2090x100240.12100x110180.09110x120160.08(1) 表中a 和b所表示的数分别为=,=;a b(2) 请在图中补全频数分布直方图;(3)如果把成绩在 70 分以上 ( 含 70 分 ) 定为合格 , 那么该市 20000 名九年级考生数学成绩为合格的考生约有多少名 ?21.（10分）如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，?该居民楼的一楼是高 6 米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面24 米处要盖一栋高20 米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32 时．（ 1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（ 2 ）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ （参考数据： sin 32 ≈53， cos 32 ≈ 106 , tan32 ≈5．）100 1258第 21 题图22． (10 分 ) 如图，已知二次函数= 2+ + 的图像过 （ 2，0）， （ 0，﹣ 1）和 （ 4，5）y ax bx c A B C三点．（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）设二次函数的图像与 x 轴的另一个交点为 D ，求点 D 的坐标；（ 3）在同一坐标系中画出直线 y =x +1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．第 22 题图23. （10 分）一块直角三角形木版的一条直角边 AB 为 3m ，面积为 6 m 2 ，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面， 小明打算按图①进行加工， 小华准备按图②进行裁料，他们谁的加工方案符合要求?CE DBD EB F A A G F C图①图②第23 题图24.（ 10 分））如图，在△ ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径作半圆⊙ 0，交 BC 于点 D ，连接AD ，过点 D 作 DE ⊥ AC，垂足为点 E，交 AB 的延长线于点 F ．（1）求证： EF 是⊙ 0 的切线 ;（2）如果⊙ 0 的半径为 9， sin∠ADE = 7，求 AE 的长．9第24 题图25. （ 12 分）如图所示， E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点，正方形的边长为4， EF⊥DE 交 BC 于点 F．（1）求证：△ ADE ∽△ BEF ；（2） AE=x ，B F=y ．当 x 取什么值时， y 有最大值 ? 并求出这个最大值 ;(3) 已知 D 、C 、F 、E 四点在同一个圆上， 连接 CE 、DF ，若 sin ∠ C EF = 3 ，求此圆直径．5D C DCFFAEBAEB第 25题图备用图26. （ 14 分）如图，二次函数 y2x 2 bx c 的图像交 x 轴于 A 、 C 两点，交 y 轴于 B3点，已知 A 点坐标是（ 2， 0）， B 点的纵坐标是 8．（ 1）求这个二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（ 2）作点 A 关于直线 BC 的对称点 A ’，求点 A ’的坐标；（3）在 y 轴上是否存在一点 ，M 的坐标，如不M ，使得∠ AMC ＝ 30° 如存在，直接写出点 存在，请说明理由 .第 26 题图 备用图九年级数学试卷参考答案（下列答案仅供参考，如有其它解法 ，请参照标准给分 ，如有输入错误，请以正确答案给分 ）．．．．．．．． ．．．．．． ．．．．．．． ．．．．．． ．．．．．．．．一．选择题 （本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. C; 2.A; 3.D; 4.C; 5.A; 6.B.二、填空题 （本大 题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7. 3000； 8.5； 9. 8; 10.5 ; 11.80 ； 12. 15； 13. (1,0) ； 14. 4; 15. 15324 ；16. 5 或 8.2 或 11.8 （少一解扣 1分，多解不扣分）三、解答题 （本大题共有 10小题，共 102分）17. （12 分）（ 1） 1.5 2 3 （ 3 分） = 4.52 （3 分）；（ 2）a=10（2 分）， b=103（2 分），∠ B ＝ 60°（ 2 分）18. （ 8 分）（ 1）甲、乙的平均数分别是 8, 8 （ 2 分） ; . 甲、乙的方差分别是2，1.2 （ 4分）；（2）∵ S 2 甲 ＞ S 2 乙，∴乙的射击水平高（2 分）．19. （ 8 分）（ 1 ）树状图如下或列表如下： （ 4 分）；1（2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况，乙能取胜的概率为，所以甲在游戏中获胜的3可能性更大（ 4 分）。
河北省2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷(模拟)
河北省2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·宣州期中) 已知一元二次方程x2﹣4x+m2=0有一个根为1，则另一根为（）A . 5B . ﹣3C . 3D . 以上都不对2. （2分）(2013·绍兴) 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2014·衢州) 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（）A . 9mB . 6mC . mD . 3 m4. （2分）若反比例函数的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过A . 第一、二、四象限B . 第一、三、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、二、三象限5. （2分） (2020九上·诸暨期末) 抛物线的对称轴为直线（）A .B .C .D .6. （2分） (2020九上·昌平期末) 点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）A . （，）B . （- ，）C . （- ，- ）D . （- ，- ）7. （2分）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（）A . 3πB . 6πC . 9πD . 12π8. （2分）(2016·黄石) 以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A . b≥B . b≥1或b≤﹣1C . b≥2D . 1≤b≤29. （2分） (2018九上·杭州月考) 某网店销售一款李宁牌运动服，每件进价元，若按每件元出售，每天可卖出件，根据市场调查结果，若每件降价元，则每天可多卖出件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价的钱数为（）A . 3元B . 4元C . 5元D . 8元10. （2分） (2017九上·平房期末) 将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A . y=（x﹣2）2+1B . y=（x+2）2+1C . y=（x﹣2）2﹣1D . y=（x+2）2﹣1二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·金乡模拟) 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4 ，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=________．12. （1分）(2019·高新模拟) 如图，已知双曲线（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△A OC的面积为________．13. （1分）(2017·南通) 四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C=________度．14. （1分）(2018·镇江模拟) 已知DB是⊙C的直径，延长DB到点A，使得，PD为⊙C的切线，PD=CD，连接AP，若，则⊙C的半径长为________．15. （1分）(2019·合肥模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D是AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A''处，当AE⊥AB时，则A'A=________三、解答题 (共8题；共64分)16. （5分）(2017·巴中) 计算：2sin60°﹣（π﹣3.14）0+|1﹣ |+（）﹣1 ．17. （10分）(2018·云南) 将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．18. （10分）(2018·宜宾) 如图，已知反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过反比例函数图象上的点 .（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，与反比例函数图象的另一个交点为，连结 .求的面积.19. （10分） (2016九下·长兴开学考) 如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=BO=2，∠AOB=120°．（1）求a，b的值；（2）连结OM，求∠AOM的大小．20. （5分）如图，在Rt△ABC中，，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sinA＝，求DE的长.21. （10分） (2019九上·博白期中) 元旦期间，某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.（1）若房价定为200元时，求宾馆每天的利润；（2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？22. （7分）(2019·宜昌) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A（-2,4），B（-2，-2），C（4，-2），D（4,4）.（1）填空：正方形的面积为________；当双曲线与正方形ABCD有四个交点时，的取值范围是：________；（2）已知抛物线L：顶点P在边BC上，与边AB，DC分别相交于点E，F，过点B的双曲线与边DC交于点N.①点是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点Q随m运动，分别求运动过程中点Q 在最高位置和最低位置时的坐标；②当点F在点N下方，AE=NF，点P不与B，C两点重合时，求的值；③求证：抛物线L与直线的交点M始终位于轴下方.23. （7分） (2017八下·江苏期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（8，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b=________；（2）点D的坐标为________；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），在x轴上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共64分) 16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2019—2020年最新冀教版九年级数学上册上学期期末考试模拟试题及答案解析(试卷).docx
期末检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.一个扇形的半径为 ，圆心角为 °，用它做一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）A. B. C. D. 2.下列关于 的一元二次方程有实数根的是（ ）A. B. C. D. 3.已知实数 ， 分别满足 ， ，且 ， 则的 值（ ）A. B. C. D. 4.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）5.如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC ＝90°，则∠AOC 的大小 是（ ） A.30︒B.45︒C.60︒D.70︒第4题图 A B C D6.如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ︰FC 等于（ ） A.3︰2B.3︰1C.1︰1D.1︰27.如图，河堤横断面迎水坡 的坡比是1，堤高 ，则坡面 的长度是（ ） A. B.C. D.8.周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在 处测得她看塔顶的仰角α为 °，小丽站在 处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出 、 两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为 ，则可计算出塔高约为(结果精确到1.414≈1.732≈)（ ） A.36.21米B.37.71米C.40.98米D.42.48米9.如果函数的图像经过点（ ， ），那么该函数的图像必在（ ）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限 10.对于函数，下列结论错误的是（ ） A.当 时， 随 的增大而增大 B.当 时， 随 的增大而增大第5题图第6题图C. 时的函数值大于 时的函数值D.在函数图像所在的每个象限内， 随 的增大而增大 11.一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( )A ．3和3B ．3和4C ．4和3D ．4和412.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的 成绩如下表所示：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ） A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题（每小题3分，共24分）13.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x ，8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_________.14．已知关于 的方程 的一个根是 ，则 _______．15.若k xy zx zy z y x=+=+=+,则 16.2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm ）：168，167，168，167，170，168，则她们身高的众数是_____cm ，平均数是_____cm . 17.反比例函数ky x=的图像与经过原点的直线 相交于 、 两点，已知 点的坐标为（ ， ），那么 点的坐标为 .18. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠==°，，则点第18题图B 的坐标为_____________．19.如图所示，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_________.（结果保留π）20.设函数2y x =与1y x =-的图像的交点坐标为 ， ，则11a b-的值为_________． 三、解答题（共60分）21.（5分）如图， 中的弦 ，圆周角∠ °， 求图中阴影部分的面积． 22.（6分）计算下列各题： （1）55sin 35sin 12145sin 222+++-；（2）12︒-30tan 3+ π121-⎪⎭⎫⎝⎛-．23.（5分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量 年为 万只，预计 年将达到 万只．求该地区 年到 年高效节能灯年销售量的平均增长率.24.（6分）已知线段 ， 为 的中点， 为 上一点，连结 、 交于 点． （1）如图①，当 且 为 中点时，求PCAP的值； （2）如图②，当 ，AO AD =41时，求tan ∠ .第24题图②ODA PBC ①O DAPBC25.（6分）已知反比例函数0k y k x=≠（）和一次函数6y x =-． （1）若一次函数与反比例函数的图象交于点2P m （，），求m 和k 的值． （2）当k 满足什么条件时，两函数的图象没有交点？26.（5分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 的坡比 （指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且 ．身高为 的小明站在大堤 点，测得高压电线杆端点 的仰角为30°．已知地面 宽 ，求高压电线杆 的高度（结果保留三个1.732）．27.（7分）如图，直线y=mx 与双曲线ky x=相交于A ，B 两点，A 点的坐标为（1，2）. （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出当mx ＞kx时，x 的取值范围； （3）计算线段AB 的长.28.(6分) 如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直，垂足为E ，以OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为F ，D 是CF 延长线与⊙O 的交点.若4,6OE OF ==，求⊙O 的半径和CD 的长.C D N 第26题图第27题图29.（6分）在矩形ABCD中，DC CF BD =⊥分别交BD 、AD 于点E 、F ，连接BF. （1）求证：△DEC ∽△FDC ；（2）当F 为AD 的中点时，求sin ∠FBD 的值及BC 的长度. 30.（8分）如图所示，△ABC 中，AB ＝AC＝cos C =（1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的⊙O ，并标出⊙O 与AB 的 交点D ，与BC 的交点E （保留作图痕迹，不写作法）； （2）综合应用：在你所作的图中， ①求证：¼»=DECE； ②求点D 到BC 的距离.第28题图第30题图期末检测题参考答案1.B 解析：扇形弧长 π× π π ，∴ ． 2.D 解析：A.因为 ， ， ， ，所以方程没有实数根，本选项不合题意；B.因为 ， ， ， ，所以方程没有实数根，本选项不合题意；C.因为 ， ， ， ，所以方程没有实数根，本选项不合题意；D.因为 ， ， ， ，所以方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意.故选D.3.A 解析：根据题意，得 与 为方程 的两根，∴ ， ， 则原式=．故选A.4.B 解析：设小方格的边长为1，则图中的三角形的三边长分别为 ， ， ，A 项中的三角形的三边长分别为 ， ， ；B 项中的三角形的三边长分别为 ， ， ；C 项中的三角形的三边长分别为 ， ， ；D 项中的三角形的三边长分别为 ， ， 只有B 项中的三角形的三边长与题图中的三角形的三边长对应成比例，所以选B.5.C 解析：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．∵ ABC ∠和AOC ∠是同一段弧AC 所对的圆周角和圆心角，∴ 12ABC AOC ∠=∠， ∴ 139022ABC AOC AOC AOC AOC ∠+∠=∠+∠=∠=， ∴ 60.AOC ∠=6.D 解析：∵ AD ∥BC ，∴ DEF BCF ∠=∠，EDF CBF ∠=∠，∴ △DEF ∽△BCF ，∴EF EDCF BC=. 又∵ AD BC =，∴ 12ED BC =，1.2EF FC =7. A 解析：由迎水坡AB 的坡比是1BC AC =又 5 ，所以 ，所以10== ，故选A ．8.D 解析：如图， 米， 米，∠ 90°，∠ 45°，∠ 30°． 设 米，在Rt △ 中，tan ∠ ＝DG DF，即tan 30°＝3＝x DF，∴ ． 在Rt △ 中，∵∠ 90°，∠ 45°，∴ ． 根据题意，得 ，解得． ∴(米)．9.D 解析：∵ 函数的图像经过点（ ， ），∴ ， ∴ 该函数的图像必在第二、四象限．故选D ．10.C 解析：A.当 时，的图像位于第四象限， 随 的增大而增大，正确； B.当 时，的图像位于第二象限， 随 的增大而增大，正确； C. 时的函数值为 ， 时的函数值为 ， 时的函数值小于 时的函数值，错误；D.根据A 、B 可知，正确．11.B 解析：把这组数据按照从小到大的顺序排列为2,3,3,4,8，中间的数据是3， 所以这组数据的中位数是3，这组数据的平均数x =.4582433=++++12.B 解析：甲的平均成绩为：86690487.664⨯+⨯=+；乙的平均成绩为：92683488.464⨯+⨯=+；丙的平均成绩为：90683487.264⨯+⨯=+；丁的平均成绩为：83692486.664⨯+⨯=+.∵ 86.687.287.688.4<<<，∴ 公司将录取乙.13.1.6 解析：由题意，得110(1010128)5x =++++，解得10x =.所以2222221(1010)(1010)(1210)(1010)(810) 1.65s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦. 14. 解析：把1x =-代入方程，得 ，则 ， 所以 ． 15.121-或 解析： 当 时，()212=++++=+=+=+z y x z y x x y z x z y z y x ； 当 时， ， ， ， 所以()1-=++-=+=zy z y z y x k .16.168 168 解析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据.这组数据中，168出现了3次，出现的次数最多，故这组数据的众数为168. 由平均数的定义得1681671681671701681686+++++=.17.（－2，－1） 解析：设直线 的解析式为 ，因为直线 和反比例函数的图像都经过 （ ， ），将 点坐标代入可得 ＝21， ＝ ，故直线 的解析式为 ＝21，反比例函数的解析式为xy 2=，联立可解得 点的坐标为（－2，－1）. 18. ， 解析：过点 作 ，则 ， ，所以点B 的坐标为 ， .19．5π42- 解析： 由图可知阴影部分的面积 半圆 的面积 半圆 的面积Rt ABC △的面积，所以阴影π ππ ，故填5π42-.20.12-解析：将 ， 分别代入解析式2y x =与1y x =-，得ab 2=，1-=a b ，故12-=a a ，022=--a a ，解得12-==a a 或.当2=a 时，1=b ，2111-=-b a ；当1-=a 时，2-=b ，2111-=-b a .21.解：连接 、 ，作 于 ，则∠ ∠ º． ∵ ，∴ ∠ ∠ º． ∵ ，∴ 为 中点.又 ，∴ ．∴ ， ． ∴ 阴影部分的面积为ππ22.解：（1）55sin 35sin 12145sin 222+++-2221)sin 35cos 352⨯-++.（2）12︒-30tan 3+ π 121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2133332-+⨯-=13-=. 23.解：设该地区 年到 年高效节能灯年销售量的平均增长率为 .依据题意，列出方程 ，化简整理，得 ， 解这个方程，得 ，∴ 或 .∵ 该地区 年到 年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数， ∴ 舍去，∴ .答：该地区 年到 年高效节能灯年销售量的平均增长率为24.解：（1）过 作 ∥ 交 于 ，则△ ∽△ .又 为 的中点，所以 ，所以21 21 . 再由 ∥ ，可证得△ ∽△ ，所以2==CE AD PC AP . （2）过 作 ∥ 交 于 ，设 ，则 ， ，由△ ∽△ ，得21 23 . 再由△ ∽△ ，得32==CE AD PE PD . 由勾股定理可知 ， 25 ，则32=-PD DE PD ，可得 ， 则∠ ∠ ∠ ，所以tan ∠ tan ∠ 21=AO CO . 25.解：（1）∵ 一次函数和反比例函数的图象交于点2P m （，）， ∴ 26m =-，解得4m =-，即点24P -（，），则248k =⨯-=-（）． ∴48m k =-=-，. （2）联立0k y k x =≠（）和6y x =-，有6k =x x-，即260x x k --=． ∵ 要使两函数的图象没有交点，须使方程260x x k --=无解．∴ 2643640Δk k =--⨯-=+（）（）＜，解得9k -＜．∴ 当9k -＜时，两函数的图象没有交点．26.解：设大堤的高度为 ，点 到点 的水平距离为 .∵i =，∴ 坡 与水平面的夹角为30°， ∴h AB ＝ °，即 2AB ， a AB°，即， ∴ （ ＋.∵ 测得高压电线杆顶端 的仰角为30°，∴ DN MNtan 30°，解得＋ （ ）， ∴ CD DN AM h =++≈27.32（m ）．答：高压电线杆 的高度约为 ．27.解：（1）把A(1，2)代入k y x=中，得2k =．∴ 反比例函数的表达式为2y x =． （2）10x -<<或1x >．（3）如图，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ．∵ A(1，2)，∴ AC=2，OC=1．∴∴28.解：∵ OC 为小圆的直径，∴ ∠OFC=90°，∴ CF=DF.∵ OC ⊥AB ，即OE ⊥AB ，∴ ∠OEF=∠OFC=90°.又∠FOE=∠COF ， ∴ △OEF ∽△OFC ，则OE OF OF OC =， ∴ 22694OF OC OE ===. 在Rt △COF 中，由勾股定理得CF ==，第27题答图∴ 2CD CF ==29.解：（1）∵ ∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD ，∴ △DEC ∽△FDC.（2）∵ F 为AD 的中点，AD ∥BC ，∴ FE ∶EC=FD ∶BC=1：2，FB=FC ，∴ FE ∶FC=1∶3，∴ sin ∠FBD=EF ：BF=EF ∶FC=13. 设EF x =，则3FC x =，∵ △DEC ∽△FDC ，∴ CE CD CD FC=，即可得2612x =，解得x ，则CF =在Rt △CFD 中，DF ==∴ 2BC DF ==30.解：（1）如图（1）所示，即为所求.（2）①如图（2）所示，连接AE ，∵ AC 为直径，∴ ∠AEC=90°.又AB ＝AC ，∴ ∠BAE=∠CAE.∴¼»DE CE =.（1） （2） （3）第30题答图②如图（3）所示，连接CD ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，AB AC ACB ==∠=，cos 4CE AC ACB ∴=⋅∠=，288.BC CE AE ===，∵ AC 为直径， 90ADC ∴∠=︒，1 .2ABC S AB CD ∆∴=⋅ 又90AEC ∠=︒，1 .2ABC S AE BC ∆∴=⋅ 1122AB CD AE BC ∴⋅=⋅，可得CD .AD ∴===BD AB AD -. 在Rt △DBC 中，1122BD CD DF BC ⋅=⋅，可得165DF =. ∴ 点D 到BC 的距离为16.5。
冀教版2019--2020学年度第一学期期末质量检测九年级数学
试卷第1页，总6页绝密★启用前冀教版2019--2020学年度第一学期期末质量检测九年级数学考试时间：100分钟满分150分一、单选题1．（4分）下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A ．水涨船高B ．守株待兔C ．水中捞月D ．缘木求鱼2．（4分）如图所示，小红要制作一个母线长为8cm ，底面圆周长是12πcm 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则她所需纸板的面积是（ ）A ．60πcm 2B ．96πcm 2C ．120πcm 2D ．48πcm 23．（4分）如图,☉O 内切△ABC 于D,E,F,∠B=50°,∠C=60°,则∠FDE 的度数为( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．70°4．（4分）坡比等于的斜坡的坡角等于（ ） A ．B ．C ．D ．5．（4分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．6．（4分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+b 与二次函数y=bx 2+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第2页，总6页7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（4分）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）A ．参加本次植树活动共有30人B ．每人植树量的众数是4棵C ．每人植树量的中位数是5棵D ．每人植树量的平均数是5棵9．（4分）如图，在以AB 为直径的半圆O 中，C 是它的中点，若AC=2，则△ABC 的面积是（ ）A ．1.5B ．2C ．3D ．410．（4分）小韵从如图的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象中，观察得到下面四条信息：①a＞0；②c ＜0；③函数的最小值为－3；④对称轴是直线x ＝2.你认为其中正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1试卷第3页，总6页二、填空题11．（5分）若一元二次方程x 2﹣2x ﹣99＝0的两根分别为a ，b ，则2a ﹣b 的值为_____．12．（5分）如图，在ABC 中，36A ∠=，BD 是角平分线，当C ∠=________°时，ABC BDC ∽．13．（5分）如图，A ．B 是双曲线y=kx上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为3，D 为OB 的中点，则k 的值为__．14．（5分）二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①a ＜0；②2ba-=1；③b 2﹣4ac ＜0；④当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＜0，其中正确的是_____．（只填序号）三、解答题15．（8分）解方程2470x x --=16．（8分）计算：1|1(22cos30-︒-+++试卷第4页，总6页17．（8分）如图，已知在ABC 中，//DE BC ，//DF AC ，求证：AD AEDB DF=．18．（8分）甲、乙两人都握有分别标记为A 、B 、C 的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A 胜B ，B 胜C ，C 胜A ；若两人出的牌相同，则为平局． （1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果； （2）求出现平局的概率．19．（10分）如图，AB 是半径⊙O 的直径，弦AC 与AB 成30°角，且AC=CD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若OA=2，求AC 的长．20．（10分）已知：关于x 的方程()221210x k x k +---=．试卷第5页，总6页()1求证：无论k 取何值，关于x 的方程 ()221210x k x k +---=都有两个不相等的实数根．()2若此方程有一根为1-，求k 的值及方程的另一个根．21．（12分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图象相交于点 A （﹣1，3）和点B （3，n ）．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等﹣kx ﹣b ＞0式的解集．22．（12分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）经过点A （3，0），B （﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A 为圆心的圆与直线BC 相切于点M ，求切点M 的坐标；（3）若点Q 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总6页23．（14分）自4月以来，我市推出了一项“共享单车”的便民举措，为人们的城市生活出行带来了方便．图（1）所示的是某款单车的实物图．图（2）是这辆单车的部分几何示意图，其中车支架BC 的长为20cm ，且∠CBA =75°，∠CAB =30°．求车架档AB 的长． （参考数据：sin75°=，cos75°=tan75°2=参考答案1．B2．D3．B4．A5．D6．C7．C8．D9．B10．B11．13或﹣2912．7213．814．②⑤．15．12x=22 x=16．117．详见解析.18．(1) 共有9种等可能的结果；(2) .19．（1）见解析；（2）AC=20．（1）证明见解析；（2）14k=，另一个根是32．21．（1）y=﹣x+2；（2）﹣1＜x＜0或x＞3．22．（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）M（﹣35，﹣65）；（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（，3）或（13）或（2，﹣3）．23．车架档AB的长为(答案第1页，总1页。
唐山市滦县2020年新人教版九年级上期末数学试卷含答案解析
2020-2021学年河北省唐山市滦县九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共16个小题，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．方程x2+2x=3的根是()A．x1=1，x2=﹣3 B．x1=﹣1，x2=3C．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣ D．x1=1+，x2=1﹣2．如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是()A．=B．∠B=∠ADE C．=D．∠C=∠AED3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是()A．88°B．92°C．106° D．136°4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A．甲B．乙C．丙D．丁5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以2为半径作⊙C，则斜边AB 与⊙C的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法确定6．反比例函数y=的两个点为(x1，y1)、(x2，y2)，且x1＞x2＞0，则下式关系成立的是()A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定7．已知⊙O的半径为1，点A到圆心O的距离为a，若关于x的方程x2﹣2x+a=0不存在实数根，则点A与⊙O的位置关系是()A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O内D．无法确定8．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是()A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.59．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论:①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若P(x，y)在图象上，则P′(﹣x，﹣y)也在图象上．其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为()A．B．C．D．11．如图，函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于A、B两点，頂点为点M．則下列说法不正确的是()A．a＜0 B．当x=﹣1时，函数y有最小值4C．对称轴是直线=﹣1 D．点B的坐标为(﹣3，0)12．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=12020则该圆锥的母线长为()A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2．则S阴影=()A．πB．2πC．D．π14．如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，且把三角形ABC分成面积为S1，S2，S3三部分，则S1:S2:S3=()A．1:2:3 B．1:4:9 C．1:3:5 D．无法确定15．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH长为()A．1 B．1.2 C．2 D．2.516．如图，抛物线y1=a(x+2)2﹣3与y2=(x﹣3)2+1交于点A(1，3)，过点A作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论:①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是()A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)17．一台机器原价60万元，两年后这台机器的价格为48.6万元，如果每年的折旧率相同，则这台机器的折旧率为．18．如图，已知O是坐标原点，以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大两倍(即新图与原图的相似比为2)，则B(3，﹣1)的对称点的坐标为．19．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是cm．2020图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(﹣6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．三、解答题(本大题共6小题，共66分)21．如图，已知A(﹣4，n)，B(2，﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)根据图象直接写出不等式kx+b＜时x的解集．22．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．(结果保留整数)(参考数据:sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈)23．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了2020生每人的植树量，并分为四种类型，A:4棵；B:5棵；C:6棵；D:7棵，将各类的人数绘制成扇形图(如图(1))和条形图(如图(2))，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题:(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由；(2)写出这2020生每人植树量的众数、中位数；(3)在求这2020生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的:第一步:求平均数的公式是=；第二步:在该问题中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；第三步:==5.5(份)①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．24．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天2020时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出2020各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求:(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式；(2)该宾馆每天的房间收费p(元)关于x(元)的函数关系式；(3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？25．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．(1)求证:DE是⊙O的切线；(2)若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．(3)在(2)的条件下，直接写出tan∠CAB的值．26．如图，抛物线L:y=﹣(x﹣t)(x﹣t+4)(常数t＞0)与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=(k＞0，x＞0)于点P，且OA•MP=12．(1)求k的值；(2)当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；(3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G，用t表示图象G 最高点的坐标．2020-2021学年河北省唐山市滦县九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共16个小题，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．方程x2+2x=3的根是()A．x1=1，x2=﹣3 B．x1=﹣1，x2=3C．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣ D．x1=1+，x2=1﹣【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式后再开方即可得．【解答】解:解法一:∵x2+2x=3，∴x2+2x+1=3+1，即(x+1)2=4，∴x+1=2或x+1=﹣2，解得:x1=1，x2=﹣3，解法二:∵x2+2x﹣3=0，∴(x﹣1)(x+3)=0，则x﹣1=0或x+3=0，解得:x=1或x=﹣3，故选:A．2．如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是()A．=B．∠B=∠ADE C．=D．∠C=∠AED【考点】相似三角形的判定．【分析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对A、C 进行判断；根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对B、C进行判断．【解答】解:∵∠EAD=∠BAC，∴当∠AED=∠C时，△AED∽△ACB；当∠AED=∠B时，△AED∽△ABC；当=时，△AED∽△ABC；当=时，△AED∽△ACB．故选C．3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是()A．88°B．92°C．106° D．136°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解:∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD的度数是136°．故选:D．4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解:∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选:A．5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以2为半径作⊙C，则斜边AB 与⊙C的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理．【分析】根据题意可求得直角三角形斜边上的高，再根据直线和圆的位置关系，判断圆心到直线AB的距离与2的大小关系，从而确定⊙C与AB的位置关系．【解答】解:由勾股定理得AB=5，再根据三角形的面积公式得，3×4=5×斜边上的高，∴斜边上的高=，∵＞2，∴⊙C与AB相离．故选:C．6．反比例函数y=的两个点为(x1，y1)、(x2，y2)，且x1＞x2＞0，则下式关系成立的是()A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在象限，再由x1＞x2＞0判断出两点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【解答】解:∵反比例函数y=中k=2＞0，∴函数图象的两个分支分别在一、三象限，∵x1＞x2＞0，∴点(x1，y1)、(x2，y2)在第一象限，∵在每一象限内y随x的增大而减小，∴y1＜y2．故选B．7．已知⊙O的半径为1，点A到圆心O的距离为a，若关于x的方程x2﹣2x+a=0不存在实数根，则点A与⊙O的位置关系是()A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O内D．无法确定【考点】点与圆的位置关系；根的判别式．【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系:“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”来求解．【解答】解:由题意，得△=b2﹣4ac=4﹣4a＜0，解得a＞1，a＞r时，点在圆外，故选:A．8．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是()A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据ON＜OM＜OA求出OM的取值范围，再进行估算．【解答】解:作ON⊥AB，根据垂径定理，AN=AB=×6=3，根据勾股定理，ON===4，则ON≤OM≤OA，4≤OM≤5，只有C符合条件．故选C．9．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论:①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若P(x，y)在图象上，则P′(﹣x，﹣y)也在图象上．其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【解答】解:∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；将A(﹣1，h)，B(2，k)代入y=得到h=﹣m，2k=m，∵m＞0∴h＜k故③正确；将P(x，y)代入y=得到m=xy，将P′(﹣x，﹣y)代入y=得到m=xy，故P(x，y)在图象上，则P′(﹣x，﹣y)也在图象上故④正确，故选C10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为()A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】证明∠ACD=∠B，则∠ACD的余弦值等于∠B的余弦值，在直角△ABC 中，利用勾股定理求得AB的长，利用余弦的定义求解．【解答】解:在直角△ABC中，AB===5．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．∴∠ACD=∠B，∴cosα=cosB==．故选A．11．如图，函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于A、B两点，頂点为点M．則下列说法不正确的是()A．a＜0 B．当x=﹣1时，函数y有最小值4C．对称轴是直线=﹣1 D．点B的坐标为(﹣3，0)【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数图象的开口向下可知a＜0，对称轴为直线x=﹣1，当x=﹣1时，函数y有最大值4，再根据点A的坐标为(1，0)对称轴为直线x=﹣1，可得点B的坐标为(﹣3，0)，由此以上信息可得问题答案．【解答】解:A、因为函数的图象开口向下，所以a＜0，此选项说法不正确，故此选项不符合题意；B、当x=﹣1时，函数y有最大值4，而不是最小值，此选项说法不正确，故该选项符合题意；C、由函数的图象可知，抛物线对称轴是直线=﹣1，此选项说法不正确，故此选项不符合题意；D、由点A的坐标为(1，0)对称轴为直线x=﹣1，可得点B的坐标为(﹣3，0)，此选项说法不正确，故此选项不符合题意，故选B．12．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm ，扇形的圆心角θ=12020则该圆锥的母线长为( )A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm【考点】圆锥的计算；几何体的展开图．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解:圆锥的底面周长=2π×2=4πcm ， 设圆锥的母线长为R ，则: =4π，解得R=6． 故选A ．13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C=30°，CD=2．则S 阴影=( )A ．πB ．2πC ．D ．π【考点】扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理． 【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知∠AOD=60°，然后通过解直角三角形求得线段AE 、OE 的长度；最后将相关线段的长度代入S 阴影=S扇形OAD﹣S △OED +S △ACE ．【解答】解:∵CD⊥AB，CD=2∴CE=DE=CD=，在Rt△ACE中，∠C=30°，则AE=CEtan30°=1，在Rt△OED中，∠DOE=2∠C=60°，则OD==2，∴OE=OA﹣AE=OD﹣AE=1，S阴影=S扇形OAD﹣S△OED+S△ACE=﹣×1×+×1×=．故选D．14．如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，且把三角形ABC分成面积为S1，S2，S3三部分，则S1:S2:S3=()A．1:2:3 B．1:4:9 C．1:3:5 D．无法确定【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先根据已知的平行线段，可判定△ADE∽△AFG∽△ABC，进而可由它们的相似比求得面积比，从而得到S1、S2、S3的比例关系．【解答】解:∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，:S△AFG:S△ABC=AD2:(2AD)2:(3AD)2=1:4:9；∴S△ADE=1，则S△AFG=4，S△ABC=9，设S△ADE∴S1=S△ADE=1，S2=S△AFG﹣S△ADE=3，S3=S△ABC﹣S△AFG=5，即S1:S2:S3=1:3:5；故选:C．15．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH长为()A．1 B．1.2 C．2 D．2.5【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，得出∴，，即②，将两个式子相加，即可求出GH的长．【解答】解:∵AB∥GH，∴，即①，∵GH∥CD，∴，即②，①+②，得=+=1，解得GH=1.2．故选:B．16．如图，抛物线y1=a(x+2)2﹣3与y2=(x﹣3)2+1交于点A(1，3)，过点A作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论:①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是()A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】二次函数的性质．【分析】根据与y2=(x﹣3)2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A(1，3)代入抛物线y1=a(x+2)2﹣3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2﹣y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．【解答】解:①∵抛物线y2=(x﹣3)2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；②把A(1，3)代入，抛物线y1=a(x+2)2﹣3得，3=a(1+2)2﹣3，解得a=，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y1=a(x+2)2﹣3解析式为y1=(x+2)2﹣3，当x=0时，y1=(0+2)2﹣3=﹣，y2=(0﹣3)2+1=，故y2﹣y1=+=，故本小题错误；④∵物线y1=a(x+2)2﹣3与y2=(x﹣3)2+1交于点A(1，3)，∴y1的对称轴为x=﹣2，y2的对称轴为x=3，∴B(﹣5，3)，C(5，3)∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故本小题正确．故选D．二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)17．一台机器原价60万元，两年后这台机器的价格为48.6万元，如果每年的折旧率相同，则这台机器的折旧率为10%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】可设这台机器的折旧率为x，根据等量关系:原价×(1﹣折旧率)2=两年后这台机器的价格，依此列出方程求解即可．【解答】解:设这台机器的折旧率为x，依题意有60(1﹣x)2=48.6，解得x1=1.9(不合题意，舍去)，x2=0.1．答:这台机器的折旧率为10%．故答案为:10%．18．如图，已知O是坐标原点，以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大两倍(即新图与原图的相似比为2)，则B(3，﹣1)的对称点的坐标为(﹣6，2)．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把B点的横纵坐标分别乘以﹣2即可得到点B的对应点的坐标．【解答】解:∵以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大两倍(即新图与原图的相似比为2)，∴B(3，﹣1)的对称点的坐标为[3×(﹣2)，﹣1×(﹣2)]，即(﹣6，2)．故答案为(﹣6，2)．19．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是6cm．【考点】切线长定理．【分析】先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的直径．【解答】解:∵∠CAD=60°，∴∠CAB=12020∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB=∠OAC，∴∠OAB=∠CAB=60°∵AB=3cm，∴OA=6cm，∴由勾股定理得OB=3cm，∴光盘的直径6cm．故答案为:6．2020图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(﹣6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P 的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可．【解答】解:过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点A(﹣6，0)，∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3，得出二次函数解析式为:y=(x+3)2+h，将(﹣6，0)代入得出:0=(﹣6+3)2+h，解得:h=﹣，∴点P的坐标是(﹣3，﹣)，根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S=|﹣3|×|﹣|=．故答案为:．三、解答题(本大题共6小题，共66分)21．如图，已知A(﹣4，n)，B(2，﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)根据图象直接写出不等式kx+b＜时x的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】(1)先把B点坐标代入y=，求出m得到反比例函数解析式为y=﹣，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)先求C点坐标，然后根据三角形面积公式和S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；(3)观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方，即有kx+b＜．【解答】解:(1)∵B(2，﹣4)在函数y=的图象上，∴m=2×(﹣4)=﹣8，∴反比例函数的解析式为:y=﹣．∵点A(﹣4，n)在函数y=﹣的图象上，∴n=﹣=2，∴A(﹣4，2)．∵y=kx+b经过A(﹣4，2)，B(2，﹣4)，∴，解得，∴一次函数的解析式为:y=﹣x ﹣2；(2)∵C 是直线AB 与x 轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2，∴点C(﹣2，0)，∴OC=2，∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =×2×2+×2×4=6；(3)不等式kx +b ＜时x 的解集为﹣4＜x ＜0或x ＞2．22．小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B ，C 两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m ，请求出热气球离地面的高度．(结果保留整数)(参考数据:sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，表示出DB 和DC ，根据正切的概念求出x 的值即可．【解答】解:作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt △ADB 中，∠ABD=45°，∴DB=x ，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=，∴=，解得，x≈233m．23．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了2020生每人的植树量，并分为四种类型，A:4棵；B:5棵；C:6棵；D:7棵，将各类的人数绘制成扇形图(如图(1))和条形图(如图(2))，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题:(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由；(2)写出这2020生每人植树量的众数、中位数；(3)在求这2020生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的:第一步:求平均数的公式是=；第二步:在该问题中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；第三步:==5.5(份)①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】(1)条形统计图中D的人数错误，应为20200%；(2)根据中位数、众数的定义以及条形统计图及扇形统计图所给的数据，即可求出答案；(3)①小宇的分析是从第二步开始出现错误的；②根据平均数的计算公式先求出正确的平均数，再乘以260即可得到结果．【解答】解:(1)D错误，理由为:20200%=2≠3；(2)众数为5，中位数为5；(3)①第二步；②==5.3(棵)，估计这260名学生共植树5.3×260=1378(棵)．24．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天2020时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出2020各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求:(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式；(2)该宾馆每天的房间收费p(元)关于x(元)的函数关系式；(3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】(1)根据题意可得房间每天的入住量=60个房间﹣每个房间每天的定价增加的钱数÷10；(2)已知每天定价增加为x元，则每天要元．则宾馆每天的房间收费=每天的实际定价×房间每天的入住量；(3)支出费用为202060﹣)，则利润w=(60﹣)﹣202060﹣)，利用配方法化简可求最大值．【解答】解:(1)由题意得:y=60﹣(2)p=(60﹣)=﹣+40x+12020(3)w=(60﹣)﹣202060﹣)=﹣+42x+10800=﹣(x﹣210)2+15210当x=210时，w有最大值．此时，x+2020410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值，且最大值是15210元．25．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．(1)求证:DE是⊙O的切线；(2)若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．(3)在(2)的条件下，直接写出tan∠CAB的值．【考点】圆的综合题．【分析】(1)连接OD欲证明DE是⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．(2)连接CD，首先求出AD，由△ACD∽△ADE，得到=，即可求出AC解决问题．(3)作OF⊥MN于F，则四边形ODEF是矩形，根据tan∠CAB=，求出AF即可解决问题．【解答】(1)证明:连接OD．∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA∵∠OAD=∠DAE∴∠ODA∠DAE．∴DO∥MN，∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°即OD⊥DE，∵D在⊙O上∴DE是⊙O的切线．(2)解:连接CD∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴AD===3，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°，∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE，∴=，∴=，∴AC=15，∴⊙O的半径是7.5cm．(3)解:作OF⊥MN于F，则四边形ODEF是矩形，OF=AD=6，∴AF===4.5，∴tan∠CAB===．26．如图，抛物线L:y=﹣(x﹣t)(x﹣t+4)(常数t＞0)与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=(k＞0，x＞0)于点P，且OA•MP=12．(1)求k的值；(2)当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；(3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G，用t表示图象G 最高点的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】(1)设P(x，y)，则可表示出MP，由M为OA的中点，可求得OA，由条件可求得xy，则可求得k的值；(2)把t=1，代入抛物线解析式，令y=0可求得A、B两点的坐标，可求得AB的长，再求得抛物线的对称轴和直线MP的方程，可求得直线MP与对称轴之间的距离；(3)可用t表示出A、B两点的坐标，进一步可表示出直线MP的解析式，再根据顶点的位置可求得其最大值，可表示出G的坐标．【解答】解:(1)设P(x，y)则MP=y，∵M为OA的中点，∴OA=2x，∵OA•MP=12，∴2xy=12，∴xy=6，∴k=6；(2)当t=1，y=0时，0=﹣(x﹣1)(x﹣1+4)，解得x=1或x=﹣3，∴A(1，0)、B(﹣3，0)，∴AB=4；∴抛物线L的对称轴为直线x==﹣1，∵OA=1，∴MP为直线x=，∴直线MP与L对称轴之间的距离为；(3)在y=﹣(x﹣t)(x﹣t+4)中，令y=0可得﹣(x﹣t)(x﹣t+4)=0，解得x=t或x=t﹣4，∴A(t，0)，B(t﹣4，0)，∴抛物线L的对称轴为直线x==t﹣2，又∵MP为直线x=，∴当抛物线L的顶点在直线MP上或左侧时，即t﹣2≤时，解得t≤4，此时，顶点(t﹣2，2)为图象G最高点的坐标；当抛物线L的顶点在直线MP右侧时，即t﹣2＞时，解得t＞4，此时时，交点直线MP与抛物线L的交点为(，﹣t2+t)，为图象G最高点的坐标．2020年2月2020第31页（共31页）。
冀教版2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷新版
冀教版2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲=乙， S2甲=0.025，S2乙=0.026，下列说法正确的是（）A . 乙短跑成绩比甲好B . 甲短跑成绩比乙好C . 乙比甲短跑成绩稳定D . 甲比乙短跑成绩稳定2. （2分）如果a与－2的和为0，那么a是（）A . 2B .C . －D . －23. （2分）在比例尺是1:38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7，它的实际长度约为（）A . 0.266；B . 2.66；C . 26.6；D . 266.4. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）B .C .D .5. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=16，则∠BOC的度数是（）A . 74B . 48D . 167. （2分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1 ， 0），（x2 ， 0），且x1＜x2 ，图象上有一点M（x0 ， y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0其中正确的是（）A . ①③④B . ①②④C . ①②③D . ②③8. （2分）如图，已知l1∥l2∥l3 ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）已知分别是的三个内角,若,则的形状为________ .10. （1分）样本数据3,6,-1,4,2,则这个样本的极差是________ ．11. （1分）如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为________．12. （1分）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为________．13. （1分）任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率为________．14. （1分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是________．15. （1分）已知一扇形的半径长是4，圆心角为60°，则这个扇形的面积为________.16. （1分）过△ABC（AB＞AC）的边AC边上一定点M作直线与AB相交，使得到的新三角形与△ABC相似，这样的直线共有________条．17. （1分）如图，AB∥EF，∠C=∠D=85°，CF=BD，若∠A=40°，则∠EFD=________．18. （1分）如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，其中D、G分别在边AB，AC上，点E、F在边BC上，DG=2DE，AH是△ABC的高，BC=20，AH=15，那么矩形DEFG的周长是________．三、解答题 (共10题；共124分)19. （5分）计算：2sin245°﹣tan60°•cos30°．20. （12分）某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．表1一班588981010855二班1066910457108表2班级平均数中位数众数方差及格率优秀率一班7.68a 3.8270%30%二班b7.510 4.9480%40%（1）在表2中，a=________，b=________；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．21. （10分）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.22. （10分）某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛．如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积．23. （10分）如图，在□ABCD中，已知AB＞BC．（1）实践与操作：作∠ADC的平分线交AB于点E，在DC上截取DF=AD，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形AEFD的形状，并给予证明．24. （15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= （m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．（1）求∠OCD的度数；（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；（3）当m=5时，矩形OAMB与△O PQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．25. （5分）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确的0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）26. （10分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．27. （15分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=CD=2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE=∠DBC．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）求tan∠DBC的值；（3）求线段BF的长．28. （32分）如图，抛物线y=﹣x2+6x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x 轴于点B．过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求点A，M的坐标．（2）求点A，M的坐标．（3）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（4）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（5）当BD=1时求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上．（6）当BD=1时求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上．（7）②延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE 的面积分别记为S1 ， S2 ， S3 ，则S1：S2：S3=________ ．（8）②延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE 的面积分别记为S1 ， S2 ， S3 ，则S1：S2：S3=________ ．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共124分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、28-4、28-5、28-6、28-7、28-8、第21 页共21 页。
2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷A卷(河北)(考试版)【测试范围：冀教版九上全册、九下全册】
数学试题第1页（共6页）数学试题第2页（共6页）绝密★启用前2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：冀教版九上全册、九下全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．二次函数21(1)22y x =-+-的顶点坐标是A ．(12)--，B ．(12)-，C ．(12)，D ．(12)-，2．将图①中的小正方体沿箭头方向平移到图②位置，下列说法正确的是A ．图①的主视图和图②的主视图相同B ．图①的主视图与图②的左视图相同C ．图①的左视图与图②的左视图相同D ．图①的俯视图与图②的俯视图相同3．已知x =1是一元二次方程x 2+mx +2=0的一个解，则m 的值是A ．-3B ．3C ．0D ．0或34．下列事件中：①在排球比赛中，强队战胜弱队；②掷骰子，五点朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为4，8，11的三条线段能围成一个三角形，其中确定事件有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，⊙O 的半径为5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为A ．B ．C ．D ．6．某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是A ．53，53B ．53，56C ．56，53D ．56，567．如图，在平面直角坐标系中，函数y =kx 与1y x =的图象交于A ，B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数2y x=（x >0）的图象于点C ，连接BC ，则△ABC 的面积为A ．1B ．2C ．3D ．48．将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是A ．2(2)8y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--9．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.6 1.34A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………10．如图，已知点M为平行四边形ABCD边AB的中点，线段CM交BD于点E，S△BEM=2，则图中阴影部分的面积为A．5B．4C．8D．611．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则cos∠BDE的值是A．3B．14C．13D．412．A、B、C、D四名同学随机分为两组，两个人一组去參加辩论赛，问A、B两人恰好分到一组的概率A．14B．13C．16D．1213．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作圆，交斜边AB于点E，D为AC的中点．连接DO，DE．则下列结论中不一定正确的是A．DO∥AB B．△ADE是等腰三角形C．DE⊥AC D．DE是⊙O的切线14．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是A．12B．13C．49D．5915．如图，在半径为6的⊙O中，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为A．27-3B．3C．54-3D．5416．抛物线y=-x2+bx+3的对称轴为直线x=-1．若关于x的一元二次方程-x2+bx+3-t=0（t为实数）在-2<x<3的范围内有实数根，则t的取值范围是A．-12<t≤3B．-12<t<4C．-12<t≤4D．-12<t<3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3小题，共12分．17~18小题各3分；19小题有两个空，每空3分）17．如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧 BC的长度为__________．18．如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为__________度．19．如图是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处双测P处，仰角分别为α、β，且tanα=12，tanβ=32，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．P点坐标为__________；若水面上升1m，水面宽为__________m．数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根大于3，求m 的取值范围．21．（本小题满分9分）如图，在一居民楼AB 和塔CD 之间有一棵树EF ，从楼顶A 处经过树顶E 点恰好看到塔的底部D 点，且俯角α为38°．从距离楼底B 点2米的P 处经过树顶E 点恰好看到塔的顶部C 点，且仰角β为28°．已知树高EF =8米，求塔CD 的高度．（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）22．（本小题满分9分）如图，一次函数y =ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数y =kx（k ≠0）的图象相交于A 、B 两点且点A 的坐标为（3，1），点B 的坐标（-1，n ）．（1）分别求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．23．（本小题满分9分）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AC 2=AB ·AD ，∠ADC =90°，点E 为AB 的中点．（1）求证：△ADC ∽△ACB ；（2）若AD =2，AB =3，求ACAF的值．24．（本小题满分10分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是多少；（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，那么小明顺利通关的概率是多少．25．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC ；垂足为点F ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，∠CDF =22.5°，求阴影部分的面积．26．（本小题满分11分）如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =-1，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于点B ．（1）若直线y =mx +n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x =-1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴x =-1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．。
河北唐山滦2019年初三上年末数学试卷含解析解析
河北唐山滦2019年初三上年末数学试卷含解析解析一、选择题：本大题共16个小题，1-6小题每小题2分，7-16小题每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案的序号填写在对应的括号内．1．方程x2+1=2x的根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1C．x1=x2=﹣1 D．x1=1+，x2=1﹣2．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m3．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以2.5cm为半径作⊙C，则斜边AB与⊙C 的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定5．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．7．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C．D．8．如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（1，﹣2） B．对称轴是直线x=lC．开口方向向上 D．当x＞1时，y随x的增大而减小9．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞510．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°11．用一个半径为18cm，圆心角为140°的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm12．在平面直角坐标系中有两点A（6，2）、B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（）A． B．C．D．13．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．914．如图，函数y=和y=的图象分别是l1和l2，设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．1115．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③16．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把各小题正确答案填写在对应题号的横线处．17．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用，到2014年底，全市已有公租自行车25000辆，预计到2016年底，全市将有公租自行车42250辆，则两年的平均增长率为．18．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=3，AB=7，BF=2，则FC的长为．19．如图，用总长度为12米的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架，所有横档和竖档分别与AD、AB平行，则矩形框架ABCD的最大面积为m2．20．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，C、D为弧AB的三等分点，M是AB 上一动点，CM+DM的最小值是cm．三、解答题：本大题共6个小题，共66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1、x2）、B（x2、y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小；（4）若在其图象上任取一点，向x轴和y轴作垂线，若所得矩形面积为6，求k的值．22．如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看风小岛C在船的北偏东60度．40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30度．已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？23．如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的圆O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD=，∠ACB=30°，求OE的长．24．某厂生产A、B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价；S A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全“A、B产品单价变化的折线图”，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了百分之多少？（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件．则A产品这四次单价的中位数是元/件．若A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，则B产品的第四次单价为元/件．25．（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．26．如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B（﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=﹣2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围．2015-2016学年河北省唐山市滦县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16个小题，1-6小题每小题2分，7-16小题每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案的序号填写在对应的括号内．1．方程x2+1=2x的根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1C．x1=x2=﹣1 D．x1=1+，x2=1﹣【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把2x移项后，左边是完全平方公式，再直接开方即可．【解答】解：把方程x2+1=2x移项，得到x2﹣2x+1=0，∴（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，∴x1=x2=1，故选B．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m【考点】相似三角形的应用．【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得：x=15．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．3．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】设y=（k≠0），根据当x=2时，y=20，求出k，即可得出y与x的函数图象．【解答】解：设y=（k≠0），∵当x=2时，y=20，∴k=40，∴y=，则y与x的函数图象大致是C，故选：C．【点评】此题考查了反比例函数的应用，关键是根据题意设出解析式，根据函数的解析式得出函数的图象．4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以2.5cm为半径作⊙C，则斜边AB与⊙C 的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出d＜r，根据直线和圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，∴由勾股定理得：AB===5，∵△ABC的面积=AC×BC=AB×CD，∴3×4=5CD，∴CD=2.4＜2.5，即d＜r，∴斜边AB与⊙C的位置关系是相交，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，直线和圆的位置关系的应用；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长，注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交．5．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题；网格型．【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的RT△ABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B有关的直角三角形．6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的根即方程的解，把x=0代入方程即可得到关于m的方程，即可求得m的值．另外要注意m﹣1≠0这一条件．【解答】解：根据题意得：m2﹣1=0且m﹣1≠0解得m=﹣1故选B．【点评】本题主要考查方程的解的定义，容易忽视的条件是m﹣1≠0．7．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据∠1=∠2求出∠BAC=∠DAE，再根据相似三角形的判定方法解答．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC，A、添加∠C=∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；B、添加∠B=∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；C、添加=，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；D、添加=，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的角∠BAC=∠DAE是确定其他条件的关键，注意掌握相似三角形的几种判定方法．8．如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（1，﹣2） B．对称轴是直线x=lC．开口方向向上 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是（1，﹣2），对称轴是直线x=1，根据a=1＞0，得出开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣1）2﹣2，A、因为顶点坐标是（1，﹣2），故说法正确；B、因为对称轴是直线x=1，故说法正确；C、因为a=1＞0，开口向上，故说法正确；D、当x＞1时，y随x的增大而增大，故说法错误．故选D．【点评】本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键．9．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形OADC是平行四边形，∴∠ADC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．11．用一个半径为18cm，圆心角为140°的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，解得r=7．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．12．在平面直角坐标系中有两点A（6，2）、B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（）A． B．C．D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；位似变换．【专题】压轴题．【分析】先根据相似比为1：3，求A点对应点的坐标，再利用待定系数法求解析式．【解答】解：∵△A1B1O和ABO以原点为位似中心，∴△A1B1O∽△ABO，相似比为1：3，∴A1B1=，OB1=2，∴A1的坐标为（2，）或（﹣2，﹣），设过此点的反比例函数解析式为y=，则k=，所以解析式为y=．故选B．【点评】此题关键运用位似知识求对应点坐标，然后利用待定系数法求函数解析式．13．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】扇形面积的计算．【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可．【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB==×6×3=9．故选D．【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=．14．如图，函数y=和y=的图象分别是l1和l2，设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵点P在y=上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣上，∴A的坐标是（a，﹣），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是，∵B在y=﹣上，∴代入得：=﹣，解得：x=﹣3a，∴B的坐标是（﹣3a，），∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：PA×PB=××4a=8．故选A．【点评】本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①当x=1时，结合图象y=a+b+c＜0，故此选项正确；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显小于﹣1，∴y=a﹣b+c＞0，故本选项错误；③由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a＞﹣b，即2a+b＞0，故本选项错误；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＜0，图象与坐标相交于y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故本选项正确；∴正确结论的序号为①④．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数关系，同学们应掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．16．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．2【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题．【分析】首先设⊙O的半径是r，则OF=r，根据AO是∠EAF的平分线，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是多少即可．【解答】解：如图，连接AC、BD、OF，，设⊙O的半径是r，则OF=r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=r•sin60°=，∴EF=，∵AO=2OI，∴OI=，CI=r﹣=，∴，∴，∴=，即则的值是．故选：C．【点评】此题主要考查了正多边形与圆的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念：①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把各小题正确答案填写在对应题号的横线处．17．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用，到2014年底，全市已有公租自行车25000辆，预计到2016年底，全市将有公租自行车42250辆，则两年的平均增长率为30%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设增长率为x，由题意可得25000（1+x）2=42250，经解和检验后得增长率是30%．【解答】解：设增长率为x，由题意可得25000（1+x）2=42250解得x=0.3或﹣2.3（不合题意，舍去）即增长率是30%，故答案为：30%．【点评】本题考查的是一元二次方程中的增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量，难度不大．18．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=3，AB=7，BF=2，则FC的长为．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行四边形的判定定理和性质定理得到EF=BD=4，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵AD=3，AB=7，∴BD=4，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形，∴EF=BD=4，∵EF∥AB，∴=，即=，解得CF=．故答案为：．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用和平行四边形的判定和性质的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．19．如图，用总长度为12米的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架，所有横档和竖档分别与AD、AB平行，则矩形框架ABCD的最大面积为4m2．【考点】二次函数的应用．【分析】用含x的代数式（12﹣3x）÷3=4﹣x表示横档AD的长，然后根据矩形面积公式得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积【解答】解：∵AB为x米，则AD==4﹣x，S长方形框架ABCD=AB×AD=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，当x=2时，S取得最大值=4；∴长方形框架ABCD的面积S最大为4m2．故答案为：4．【点评】本题考查的是二次函数的应用，根据面积公式得二次函数，利用二次函数的性质求最值是解题的关键．20．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，C、D为弧AB的三等分点，M是AB 上一动点，CM+DM的最小值是8cm．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．【分析】作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得=，然后求出C′D为直径，从而得解．【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理，=，∴=，∵==，AB为直径，∴C′D为直径．则CD′=AB=8（cm）．故答案是：8．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出CM+DM的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，共66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1、x2）、B（x2、y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小；（4）若在其图象上任取一点，向x轴和y轴作垂线，若所得矩形面积为6，求k的值．【考点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点P的坐标为（m，2），由点P在正比例函数y=x的图象上可求出m的值，进而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数y=的图象上，所以2=，解得k=5；（2）由于在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k﹣1＞0，求出k的取值范围即可；（3）反比例函数y=图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，故可知x1＞x2；（4）利用反比例函数的比例系数的几何意义直接写出答案即可．【解答】解：（1）由题意，设点P的坐标为（m，2）∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2．∴点P的坐标为（2，2）．∵点P在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=5．（2）∵在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得k＞1．（3）∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，∴x1＞x2．（4）∵在其图象上任取一点，向两坐标轴作垂线，得到的矩形为6，∴|k|=6，解得：k=±6．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．22．如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看风小岛C在船的北偏东60度．40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30度．已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意实质是比较C点到AB的距离与10的大小．因此作CD⊥AB于D点，求CD的长．【解答】解：作CD⊥AB于D，根据题意，AB=30×=20，∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△ACD中，AD==CD，在Rt△BCD中，BD==CD，∵AB=AD﹣BD，∴CD﹣CD=20，CD=＞10，所以不可能．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，“化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线（高），构造直角三角形．原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．23．如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的圆O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD=，∠ACB=30°，求OE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD、BD，求出BD⊥AC，AD=DC，根据三角形的中位线得出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可；（2）解直角三角形求出BC、BD，求出AB得出OD，根据三角形的面积公式求出高DE，在△ODE中，根据勾股定理求出OE即可．【解答】（1）证明：连接OD、BD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AB=BC，∴D为AC中点，∵OA=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵CD=，∠ACB=30°，∴cos30°=，∴BC=2，∴BD=BC=1，∵AB=BC，∴∠A=∠C=30°，∵BD=1，∴AB=2BD=2，∴OD=1，在Rt△CDB中，由三角形面积公式得：BC×DE=BD×CD，1×=2DE，DE=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE==．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，含30度角的直角三角形，解直角三角形等知识点的综合运用．24．某厂生产A、B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价；S A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全“A、B产品单价变化的折线图”，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了百分之多少？（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件．则A产品这四次单价的中位数是6.25元/件．若A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，则B产品的第四次单价为3.75元/件．【考点】方差；折线统计图；中位数．【分析】（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求出B产品这四次单价的中位数即可求得B产品的第四次单价．【解答】解：（1）补全“A、B产品单价变化的折线图”如图所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低的百分数为：×100%=25%；（2）=（3.5+4+3）=3.5；S B2=[（3.5﹣3.5）2+（4﹣3.5）2+（3﹣3.5）2]=，∵＜，∴B产品的单价波动小；（3）A产品这四次单价的中位数是：=6.25，设B产品这四次单价的中位数是x元/件．根据题意：2x﹣1=6.25，x=3.625，∴第四次单价应大于3.5，小于4，∵=3.625，∴a=3.75元/件故答案为6.25，3.75．【点评】本题考查了方差、条形统计图、算术平均数、中位数的知识，解题的关键是根据方差公式进行有关的运算，难度不大．25．（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=6，根据勾股定理可得DE=8，由题可得DC=DE=8，则有BC=10﹣8=2．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD•BC=AP•BP，就可求出t的值．【解答】（1）证明：如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP•BP；（2）结论AD•BC=AP•BP仍成立；理由：证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP•BP；（3）解：如下图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=10，AB=12，∴AE=BE=6∴DE==8，∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=8，∴BC=10﹣8=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由（1）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，又∵AP=t，BP=12﹣t，∴t（12﹣t）=10×2，∴t=2或t=10，∴t的值为2秒或10秒．【点评】本题是对K型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性质、解一元二次方程等知识，以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想．26．如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B（﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=﹣2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围．。
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河北省唐山市滦州市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 关于 x的方程 ax 2+ bx+ c＝0是一元二次方程，则满足（）
A．a≠0B．a＞0C．a≥0D．全体实数
(★★) 2 . 从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
(★★) 3 . 如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）
A．B．C．D．
(★★) 4 . 在△ ABC 中，∠ C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝( )
A．15B．12C．9D．6
(★★) 5 . 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）
A．B．
C．D．
(★★) 6 . 已知反比例函数 y＝，下列结论中不正确的是（）
A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限
C．当x＞1时，y＞1D．当x＜0时，y随着x的增大而减小
(★) 7 . 抛物线y=-2（x+3）2-4的顶点坐标是：
A．（3，-4）B．（-3，4）C．（-3，-4）D．（-4，3）
(★★) 8 . 已知关于 x的方程 x 2+ bx+ a＝0有一个根是﹣ a（a≠0），则 a﹣ b的值为（）A．a﹣b＝1B．a﹣b＝﹣1C．a﹣b＝0D．a﹣b＝±1
(★★) 9 . 在反比例函数 y＝的图象上有两点 A（ x 1， y 1）、 B（ x 2， y 2）．若 x 1＜0＜ x 2， y 1＜ y 2则 k的取值范围是（）
A．k≥B．k＞C．k＜﹣D．k＜
(★★★★) 10 . 如图， D、 E分别是△ ABC的边 AB、 BC上的点，DE∥ AC，若 S △BDE： S △CDE＝1：3，则 S △DOE： S △AOC的值为（）
A．B．C．D．
(★★★★) 11 . 如图直角三角板∠ ABO＝30°，直角项点 O位于坐标原点，斜边 AB垂直于 x 轴，顶点 A在函数的 y 1＝图象上，顶点 B在函数 y 2＝的图象上，则＝（）
A．B．C．D．
(★★) 12 . 已知二次函数y=ax 2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）
x…﹣1 0 1 2…
y…﹣5 1 3 1…
A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=3时，y＜0D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根
(★★) 13 . 如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（）
A．60°B．45°C．15°D．90°
(★★) 14 . 如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）
A．B．C．D．
(★★) 15 . 函数y=ax 2+1与（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．
(★★) 16 . 如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应
的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.
下列判断：①当x＞2时，M=y 2；
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于4的x值不存在；
④若M=2，则x=" 1" .
其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
(★) 17 . 一次测试，包括甲同学在内的6名同学的平均分为70分，其中甲同学考了45分，则
除甲以外的5名同学的平均分为_____分．
(★★)18 . 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．当y＝﹣1时，
n＝_____．
(★) 19 . 已知Rt△ ABC中， AC＝3， BC＝4，以 C为圆心，以 r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则 r的取值范围为 _____ ．
三、解答题
(★★) 20 . 如图，一次函数 y 1＝ x+4的图象与反比例函数 y 2＝的图象交于 A（﹣1， a），
B两点，与 x轴交于点 C．
（1）求 k．
（2）根据图象直接写出 y 1＞ y 2时， x的取值范围．
（3）若反比例函数 y 2＝与一次函数 y 1＝ x+4的图象总有交点，求 k的取
值．
(★★) 21 . 某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写下表：
班级中位数（分）众数（分）
九（1）85
九（2）100
（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？
(★★★★) 22 . 如图将矩形 ABCD沿 CM折叠，使点 D落在 AB边上的点 E处，
（1）求证：△ AME∽△ BEC．
（2）若△ EMC∽△ AME，求 AB与 BC的数量关系．
(★★★★) 23 . 已知如图，⊙ O的半径为4，四边形 ABCD为⊙ O的内接四边形，且∠ C＝
2∠ A．
（1）求∠ A的度数．
（2）求 BD的长．
(★★★★) 24 . 如图1，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．
求：（1）若鸡场面积150平方米，鸡场的长和宽各为多少米？
（2）鸡场面积可能达到200平方米吗？
（3）如图2，若在鸡场内要用竹篱笆加建一道隔栏，则鸡场最大面积可达多少平方米？
(★★) 25 . 如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.
（1）求证：AP=BQ；
（2）当BQ= 时,求的长(结果保留)；
（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.
(★★★★) 26 . 如图，线段 AB， A（2，3）， B（5，3），抛物线 y＝﹣（ x﹣1）2﹣ m 2+2 m+1与 x轴的两个交点分别为 C， D（点 C在点 D的左侧）
（1）求 m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．
（2）设抛物线的顶点为 P， m为何值时△ PCD的面积最大，最大面积是多少．
（3）将线段 AB沿 y轴向下平移 n个单位，求当 m与 n有怎样的关系时，抛物线能把线段 AB 分成1：2两部分．。