人教A版高中数学必修3第一章算法初步1.1算法与程序框图课件(4)
人教a版必修3数学教学课件第1章算法初步第1节算法与程序框图
HONGNANJUJIAO
D典例透析
2.算法的特征
特征
有限性
确定性
可行性
有序性
说明
一个算法运行完有限个步骤后必须结束,而不能无限
地运行
算法的每一步计算,都必须有确定的结果,不能模棱
两可,即算法的每一步只有唯一的执行路径,对于相
同的输入只能得到相同的输出结果
算法中的每一步必须能用实现算法的工具精确表达,
并能在有限步内完成
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个
步骤只能有一个确定的后续步骤,只有执行完前一步
才能执行后一步
IANLITOUXI
目标导航
特征
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
说明
算法一般要适用于不同形式的输入值,而不是局限于
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
1.算法的概念
12 世纪的算法 用阿拉伯数字进行算术运算的过程
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步
数学中的算法
骤
通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决
现代算法
问题
名师点拨1.算法没有一个精确化的定义,可以理解为由基本运算
题型四
设计含有重复步骤的算法
【例4】 写出求1×2×3×4×5×6的算法.
分析:思路一:采取逐个相乘的方法;思路二:由于重复作乘法,故可
以设计作重复乘法运算的步骤.
解:算法1:第一步,计算1×2得到2.
高中数学必修3：1.1 算法与程序框图课件
现代算法 通常可以编成_计__算__机__程__序___，让计算机执行并解决 问题
注意：(1)组成算法的每个步骤是明确的和有效的.例如：把
一堆球分成两类，步骤“先把较轻的挑出来”是不确定的、无
效的.(2)组成算法的所有步骤是有限的.例如：将 2表示成小数，
其不能在有限步骤内完成，故不能称为一个算法.
[方法·规律·小结] 1.算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明 确的规则.通俗地说，就是计算机解题的过程.在这个过程中，无 论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法，前者 是推理实现的算法，后者是操作实现的算法. 2.算法的基本思想就是探求解决问题的一般方法，并将解 决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述.
3.算法的特征. (1)概括性：写出的算法，必须能解决某一类问题，并且能 重复使用. (2)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤， 前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步， 而且每一步都是正确无误的，从而组成一个有着很强逻辑性的 步骤排列.
方法二：第一步，计算方程的判别式，
Δ＝22＋4×3＝16＞0.
第二步，将 a＝1，b＝－2，c＝－3 代入求根公式.
x＝－b±
b2－4ac，解得 2a
x＝3，或
x＝－1.
方法三：第一步，将方程左边因式分解，得 (x－3)(x＋1)＝0. ① 第二步，由①，得 x－3＝0 或 x＋1＝0. ② 第三步，解②，得 x＝3 或 x＝－1.
答案：第一步，由①，得 x＝2y－1. 第二步，将 x＝2y－1 代入②式，得 y＝35. 第三步，将 y＝35代入 x＝2y－1，得 x＝15. 第四步，得到方程组的解为yx＝＝1535， .
题型 1 算法的概念 【例 1】 下列关于算法的理解，不正确的是( ) A.一个问题只能有唯一的算法 B.算法包含的步骤是有限的 C.算法中每一步骤应当明确有效，并得到确定的结果 D.一个算法中的某一步骤可以执行多次 思维突破：根据算法的概念判断，检查其是否满足有限性、 明确性、不唯一性以及顺序性. 答案：A
高一数学人教A版必修3课件：1.1.1 算法的概念 三
以视为“算法”.
典 例 剖 析 题型一 算法的概念
例1:下列描述不能看作算法的是(
A.洗衣机的使用说明书 B.解方程x2+2x-1=0
)
C.做米饭需要刷锅､淘米､添水､加热这些步骤 D.利用公式s=πr2计算半径为3的圆的面积,就是计算
π×32
答案:B
解析:A,C,D都描述了解决问题的过程,可以看作算法,而B只描述
5.下列语句表达中是算法的有(
)
①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达;
1 ②利用公式 S ah 计算底为1､高为2的三角形的面积; 2 1
③
2 x 2 x 4;
④求M(1,2)与N(-3,-5)两点连线的方程,可先求MN的斜率,再利用 点斜式方程求得.
A.1个
B.2个
C.3个
题型二 含有重要步骤的算法
n( n 1) 例2:写出求1+2+3+4+5+6的一个算法. 2
分析:可以按逐一相加的程序进行,也可以利用公式1+2+„+n 进行,也可以根据加法运算律简化运算过程.
解:算法1:第一步,计算1+2得到3.
第二步,将第一步中的运算结果3与3相加得到6.
第三步,将第二步中的运算结果6与4相加得到10. 第四步,将第三步中的运算结果10与5相加得到15. 第五步,将第四步中的运算结果15与6相加得到21. 第六步,输出运算结果.
这一问题. 解:算法步骤如下: 第一步,取一只空的墨水瓶,设其为白色. 第二步,将黑墨水瓶中的红墨水装入白瓶中. 第三步,将红墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中. 第四步,将白瓶中的红墨水装入红瓶中. 第五步,交换结束.
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件
练习
1.任意给定一个正实数,设计一个算法求
以这个数为半径的圆的面积.
第一步:输入任意一个正实数r； 第二步:计算圆的面积: S=πr2; 第三步:输出圆的面积S.
1．已知一个学生的语文成绩为89，数学
成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和
平均成绩的一个算法为：
第一步 取A＝89，B＝96，C＝99;
第二步
①
；
第三步
②
；
第四步 输出D，E.
①计算总分D＝A+B+C ②计算平均成绩E＝D
3
小结：
1、算法的概念 2、算法的特点
3、判断一个数是否为质数的算法
4、“二分法”求一元二次方程近似解的算 法
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件
7．下列运算中不属于我们所讨论算法范 畴的是（ B ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程 D. 加减乘除运算法则
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件
2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算 人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1算法的概念课件 法求出n的所有因数.
答案1：第一步：依次以2~(n-1)为除数去除n,检查余数 是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数. 第二步：在n的因数中加入1和n. 第三步：输出n的所有因数.
高中数学第一章算法初步111算法的概念课件新人教A版必修3
考试加油。
3．甲、乙、丙、丁四个人过一座简易木桥，这四个人 过桥所用的时间分别是2分钟，4分钟，6分钟，8分钟，由于木 桥质量原因，桥上同时最多只能有两个人．请你设计一个方 案，使这4个人在最快的时间过桥，写清步骤，最后算出所需 时间．
【解析】第一步，甲乙先上桥． 第二步，2分钟后甲过了桥同时丁上桥． 第三步，再过2分钟后乙过了桥同时丙上桥． 第四步，再过6分钟后丙、丁同时过了桥． ∴所需时间是2＋2＋6＝10(分钟)．
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一 的，对于一个问题可以有不同的算法．
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法 去解决．
2．算法与数学问题解法的区别与联系 (1)联系 算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关 系． (2)区别 算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也 可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问 题的过程和步骤，是具体的解题过程．
数值性问题的算法
【例2】 写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法． 【解题探究】(1)可以按逐一相加的程序进行． (2)也可以利用公式 1＋2＋…＋n＝nn＋ 2 1进行． (3)可以根据加法运算律简化运算过程．
【解析】算法一 第一步，计算1＋2得到3. 第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6. 第三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10. 第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得到15. 第五步，将第四步中的运算结果15与6相加得到21. 第六步，输出运算结果．
【答案】A 【解析】由算法的概念可知：求解某一类问题的算法不 是唯一的，故A正确；算法可以看成按照要求设计好的有限的 确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题，故 B不正确；算法有有限步，结果明确，C是不正确的；算法的 每一步操作必须是明确的，不能有歧义，故D不正确．故选 A．
人教版高中数学必修三第一章算法与程序框图课件ppt
3．三种基本逻辑结构 名称 顺序结构 内容
条件结构
循环结构
定义
由_依__次__执__行__ 的步骤组成，
这是任何一个
算法都离不开 的_基__本__结__构___
(2)(2012·浙江高考)某程序框图如图9－1－7(2)所示，则该 程序运行后输出的值是________．
【解析】 (1)当输入l＝2，m＝3，n＝5时，不满足l2＋m2 ＋n2＝0.
因 此 执 行 ： y ＝ 70l ＋ 21m ＋ 15n ＝ 70×2 ＋ 21×3 ＋ 15×5 ＝ 278.
9－1－1的程序框图，若输入x＝2，
则输出的y值为( )
A．0
B．1
C．2
D．3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【解析】 ∵2＞0，∴y＝2×2－3＝1. 【答案】 B
2．(2012·安徽高考)如图9－1－2所示，程序框图(算法 流程图)的输出结果是( )
A．3 C．5
B．4 D．8
【解析】 当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝ 2；
由于278＞105，故执行y＝y－105，执行后y＝278－105＝ 173.
再执行一次y＝y－105后y的值为173－105＝68.
此时68＞105不成立，故输出68.
(2)执行一次循环：T＝1，i＝2，不满足 i＞5； 执行第二次循环：T＝12，i＝2＋1＝3，不满足 i＞5； 执行第三次循环：T＝Ti ＝16，i＝3＋1＝4，不满足 i＞5； 执行第四次循环：T＝214，i＝5 不满足 i＞5； 执行第五次循环：T＝1120，i＝6 满足 i＞5.输出 T＝1120.
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共20张PPT)
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾 得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲 远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若 陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝 在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的 己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要 美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境 任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态 心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才 随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可 困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限 也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多 幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴 最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为 不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求， 可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华 心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面 人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定 一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩 为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道 就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷 长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不 面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为 价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫 的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。 有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要 面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放 个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦 不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了 无私的人。
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共31张PPT)
2
1.5
1.5
1.5 ……
+ 2 + 2 + 2
+ 2
1 0.5 0.25 0.125 ……
y x2 2
1.375
1 1.25 1.5
2
解决问题
×
第一步, 令 f (x) x2 2 .给定精确度d.
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0． 第三步, 取中间点 m a b ．
2
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为 ［a,m］；否则，含零点的区间为［m, b］. 将新得到的含零点的仍然记为［a,b］ .
第五步, 判断［a,b］的长度是否小于d或者
f(m)是否等于０. 若是，则m是方程的近似
解;否则，返回第三步．
例3：读下列算法，回答问题：
第一步，令s=0 第二步，令i=1。 第三步，求出s+i，仍用s表示。 第四步，判断i＞100是否成立？若是，输出s；若不 是，将i的值增加1，仍用i表示返回第三步。
y a2c1 a1c2 a2b1 a1b2
第五步,得到方程组的解为
x
y
c1b2 a1b2 a2c1
c2b1 a2b1 a1c2
a2b1 a1b2
广义地说，算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜肴的算法，洗衣 机的使用说明书是操作洗 衣机的算法，
算法的概念
×
算法：在数学中算法通常指按照一 定规则 解决某一类问题的明确 和有限的步骤. 现在,算法通常可以编成计算
2 3 4 n 1
为整数。若有，则 n不是质数；若 没有，则 n是质数。
例2 用二分法设计一个求方程 x2 – 2 = 0 的近似根的算法。 旧知a 识回顾：用
人教版高中数学必修三课件：1.1.1 算法的概念
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能
人教A版高中数学必修3第一章 算法初步1.2 基本算法语句课件(4)
计算机将不执行循环体，而执行WEND语句
之后的语句.
精品PPT
思考9:计算1+2+3+…+100的值又有如下 算法:
第一步，令i=1，S=0. 第二步，若i≤100成立，则执行第三
步；否则，输出S，结束算法. 第三步，S=S+i. 第四步，i=i+1，返回第二步.
你能利用WHILE语句写出这个算法对应的 程序吗？
普通高中课程标准实验教科书数学3第一章
1.2基本算法语句
精品PPT
完成算法问题的基本步骤
1.认真分析，画出框图； 2.根据框图，编写程序； 3.使用计算机进行程序调试.
精品PPT
1. 什么是算法？什么是程序框图？
算法通常指可以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能 够在有限步之内完成.
第五步，判断输入的次数是否大于11.若是， 则结束算法；否则，返精品P回PT 第一步.
开始
n=1
输入x
y=x3+3x2-24x+30
输出y
n=n+1 否
n>11？ 是
结束
n=1 DO
INPUT x y=x∧3+3*x∧2-24*x+30 PRINT y n=n+1 LOOP UNTIL n>11 END
否则，返回第二步. END
精品PPT
思考6:在下面的程序运行中，计算机输 出的结果是多少？
x=20 DO x=x-3 LOOP UNTIL x<0 PRINT x END
-1
精品PPT
知识探究（二）:当型循环语句 思考7:当型循环结构的程序框图是什么？
人教A版高中数学必修三1.1算法与程序框图课件
0(x 0)
例6、设计一个算法计算分段函数 y 1(0 x 1)
程序框图。
x(x 1)
， 的函数值，并画出
第一步、输入x 第二步、判断“x<0”是否成立，若 是，则输出y=0，否则执行第三步； 第三步、判断“x<1”是否成立，若 是，则输出y=1，否则输出y=x。
结束
例：判断“整数n (n>2)是否是质数”的算法 开始
算法步骤：
程序框图： 输入n
第一步，给定大于2的整数n.
i=2
第二步，令i=2.
求n除以i的余数
第三步，用i除n，得到余数r.
i的值增加1,仍用i表示
第四步，判断“r=0”是否成立. 若是，则n不是质数，结束算法； 否则将i的值增加1，仍用i表示.
第五步，判断“i>(n-1)”是否 成立.若是，则n是质数，结束算 法；否则返回第三步.
i>n-1或r=0?
是
r=0?
是
n不是质数 结束
否 否
n是质数
终端框（起止框），
表示一个算法的起始 和结束
开始 输入n
i=2
n除以i的余数r
i=i+1
i>n-1或r=0? 是
r=0?
是 n不是质数
否 否
n是质数
3
例：判断“整数n (n>2)是否是质数”的算法
算法步骤：
程序框图：
第一步，给定大于2的整数n. 第二步，令i=2.
第三步，用i除n，得到余数r.
第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数， 结束算法；否则将i的值增加1，仍用i表示.
高中数学人教A版必修三 第一章《算法初步》 1.1.1 算法与程序框图 算法的概念
第一章 1.1 算法与程序框图1.1.1算法的概念1.通过回顾二元一次方程组的求解过程，体会算法的基本思想.2.了解算法的含义和特征.3.会用自然语言描述简单的具体问题的算法．知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理 自主学习 知识点一 算法的含义及特征1.算法的概念12世纪的算法是指用阿拉伯数字进行 的过程 数学中的算法 通常是指按照 解决某一类问题的 和 的步骤现代算法通常可以编成 ，让计算机执行并解决问题 一定规则 明确 有限算术运算 计算机程序2.算法的特征(1)有限性：一个算法的步骤序列是 的，必须在 的操作之后停止，不能是 的. (2)确定性：算法中的每一步应该是的，并且能有效地执行且得到的结果，而不应当模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一问题的解法不一定是的，对于同一个问题可以有的算法. 有限 有限 无限 确定 确定 唯一 不同(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.3.算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于 .只有将解决问题的过程分解为若干个 ，即，并用计算机能够接受的“ ”准确地描述出来，计算机才能够解决问题.算法 明确的步骤 算法 语言知识点二算法的设计1.设计算法的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成.设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的.2.设计算法的要求(1)写出的算法必须能解决一类问题.(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少.(3)要保证算法步骤有效，且计算机能够执行.思考一次青青草原园长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青草过河.河边只有一条船，由于船太小，只能装下两样东西.在无人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草，请问包包大人如何才能带着他们平安过河？题型探究重点突破题型一算法的概念例1下列关于算法的说法，正确的个数有()C①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果.A.1B.2C.3D.4解析由于算法具有有限性、确定性等特点，因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错.跟踪训练1 下列说法中是算法的有________(填序号).①从上海到拉萨旅游，先坐飞机，再坐客车；②解一元一次不等式的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1；③求以A (1,1)，B (－1，－2)两点为端点的线段AB 的中垂线方程，可先求出AB 中点坐标，再求k AB 及中垂线的斜率，最后用点斜式方程求得线段AB 的中垂线方程；④求1×2×3×4的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6,6×4＝24，得最终结果为24； ⑤12x ＞2x ＋4.题型二算法的设计例2所谓正整数p为素数是指：p的所有约数只有1和p.例如，35不是素数，因为35的约数除了1,35外，还有5与7；29是素数，因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n(n＞1)是否为素数的算法.跟踪训练2判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？解第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i＝2.第三步，用i除n，得到余数r.第四步，判断“r＝0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示.第五步，判断“i>(n－1)”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.题型三算法的应用例3一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？跟踪训练3“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋.据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数.请设计一个算法，求出士兵至少有多少人.对算法的含义及特征的理解易错点例4计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是________.(1)S＝1＋2＋3＋ (100)(2)S＝1＋2＋3＋…＋100＋…(3)S＝1＋2＋3＋…＋n(n∈N*).当堂检测 1 2 3 4 51.下列关于算法的说法中正确的是()A.算法是某个具体的解题过程B.算法执行后可以不产生确定的结果C.解决某类问题的算法不是唯一的D.算法可以无限地操作下去不停止2.下列四种自然语言叙述中，能称为算法的是()BA.在家里一般是妈妈做饭B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C.在野外做饭叫野炊D.做饭必须要有米解析算法是做一件事情或解决一个问题等的程序或步骤，故选B.3.在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是()DA.这个算法可以求所有的零点B.这个算法可以求任何方程的零点C.这个算法能求所有零点的近似解D.这个算法可以求变号零点近似解解析二分法的理论依据是函数的零点存在定理.它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值.4.已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：(1)计算c＝a2＋b2；(2)输入直角三角形两直角边长a，b的值；(3)输出斜边长c的值.其中正确的顺序是________.(2)(1)(3)解析算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算.5.下面是解决一个问题的算法：第一步：输入x.第二步：若x≥4，转到第三步；否则转到第四步.第三步：输出2x－1.第四步：输出x2－2x＋3.当输入x的值为____时，输出的数值最小值为____.课堂小结1.算法的特点：有限性、确定性、顺序性与正确性、不唯一性、普遍性.2.算法设计的要求：(1)写出的算法必须能够解决一类问题，并且能够重复使用.(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少.(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，在有限步后能得到结果.返回本课结束。