二元一次方程组学案

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第五章二元一次方程组导学案§ 5.1认识二元一次方程组班级：姓名 :小组：【学习目标】 1. 理解二元一次方程的定义和二元一次方程的解； 2. 会判断二元一次方程和二元一次方程的解； 3. 会求简单的不定方程的解。

【学习重点】 1. 会判断二元一次方程和二元一次方程的解。

2.会求简单的不定方程的解。

【学习过程】（一）学习准备：1.含未知数的等式叫，如： 2x 1 32.若方程中这样的方程叫，如： 3x 47x 83.满足方程左右两边未知数的值叫做方程的4.若 x 2 是关于x一元一次方程 ax 28 的解，则a=5.方程 x y 8 是一元一次方程吗？；若不是，请你把它取名叫方程。

（二）课堂探究：阅读教材P103—— P104，试解决下列问题：老牛与小马注意等号分析：审题：数量问题老牛小马2对齐设老牛驮了 x 个包裹，小马驮了 y 个包裹。

老牛 1 （2小马1）1. 二元一次方程：像方程x y 2 和 x12( y1) 等这类方程中，含有个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做。

即时练习：下列方程是二元一次方程的是① 2x13；② 5xy 10 ；③ x2y 2 ；评析：①二元一次方程的左右两边必y须是式；②方程中必须含个④ 3x y z 0；⑤ 2x y 3；⑥x35未知数；③未知项的次数为，而不是未知数的次数为12.二元一次方程的解：定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个即时练习：（ 1）请找出是二元一次方程x y8 的解的是：x 0 x 2 x 1 x a①；②y；③y。

y859方程组的解应写成y b的形式，以表示它们要同时取值才能使方程组成立．．x 1 是二元一次方程 ax 2 y5 的解，求 a 的值。

（ 2）已知y23. 二元一次方程组及方程组及二元一次方程组的解：定义：共含有个未知数的两个方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

二元一次方程组教案精选3篇

二元一次方程组教案精选3篇元一次方程组教学设计篇一了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

二元一次方程组的含义判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。

一、引入、实物投影1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x 个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？（含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含未知数的次数是一次练习（投影）下列方程有哪些是二元一次方程+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3xxy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0二、议一议、师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成x-y=2x+1=2(y-1)像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

七年级二元一次方程组教案(必备6篇)

七年级二元一次方程组教案（必备6篇）七年级二元一次方程组教案第1篇【教学目标】知识目标：①使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系。

②能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

能力目标：通过学生的思考和操作,力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。

情感目标：通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强新旧知识的联系,培养学生的创新意识,激发学生学习数学的兴趣。

重点要求：1、二元一次方程和一次函数的关系。

2、根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

难点突破：经历观察、思考、操作、探究、交流等数学活动，培养学生抽象思维能力，并体会方程和函数之间的对应关系，即数形结合思想。

【教学过程】一、学前先思师：请同学们思考，我们已经学过的二元一次方程组的解法有哪些?生：代入消元法、加减消元法。

师：请你猜测还有其他的解法吗?生：(小声议论，有人提出图象解法)师：看来的同学似乎已经提前做了预习工作，很好!那么对于课题“二元一次方程组的图象解法”，你想提什么问题?生：二元一次方程组怎么会有图象?它的图象应该怎样画?生：二元一次方程组的图象解法怎么做?师：同学们都问得很好!那你有喜欢的二元一次方程组吗?生：(比较害羞)师：看来大家比较害羞，那么请大家把各自喜欢的二元一次方程组留在心里。

让我们带着同学们提出的问题从二元一次方程开始今天的学习。

二、探究导学题目：判断上面几组解中哪些是二元一次方程的解?生：和不是，其余各组均是方程的解。

师：请在学案上的直角坐标系中先画出一次函数的图象，再标出以上述的方程的解中为横坐标，为纵坐标的点，思考：二元一次方程的解与一次函数图象上的点有什么关系?教学引入师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。

现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。

二元一次方程组学案(全章精编)

二元一次方程学习目标：1、认识二元一次方程2、了解二元一次方程的解3、会求二元一次方程的正整数解4、列二元一次方程二、例题解析1、已知方程3x m-2-2y 2n-1=7是二元一次方程，求m 和n 的值．2、已知⎩⎨⎧-==13y x 是方程42-=-y mx 解，求m 的值.3、方程82=+y x 的正整数解补充例题：1、用x 的代数式表示y 的代数式．x －y ＝3 2x=3y 2x=3y+1 2x=4y-1 3x-4y=3 4x+3y=2 2、把方程化为一般形式：X=y-1 2x=3(y-1) 2(x+1)-3(y-1)=5 3x-1=2(y+1)-1三、同步练习：1．已知方程21123m x +-y 2-3n=1是二元一次方程，则m=_____，n=_______2．在（1）5121(2)(3)(4)2346x x x x y y y y ==-==⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=-==⎩⎩⎩⎩中， _______是方程7x-3y=2的解；•________是方程2x+y=8的解；3．若1213x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是方程4x+9x-15m=0的一组解，则m=_______．4、甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元，现在某人买了x 个甲种面包，y 个乙种面包，共花了30元.（1）列出关于x 、y 的二元一次方程 ; （2）如果5=x ，那么=y .（3）如果乙种面包买了4个，那么甲种面包买了个.5、二元一次方程x+2y=7的正整数解是______________．6、现有足够的1元、2元的人民币，需要把面值为10元人民币换成零钱，请你设计几种兑换方案．二元一次方程组学习目标：1、认识二元一次方程组；2、了解二元一次方程组的解3、列二元一次方程组一、教学过程例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？解：设胜的场数是x ，负的场数是y由题意得二元一次方程组的解：二、例题：1、已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+23,4y nx my x 的解是⎩⎨⎧-==,3,1y x 求m ＋n 的值．2、某校师生200人到甲乙两地参观学习，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少4人．到两地的人数各是多少？（列方程组表示，不要求出解）二、练习：1、已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1（1）哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？（2）哪几对数值是方程组的解？ 2、若⎩⎨⎧==2,1y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-3,0by x y ax 的解，则a ＝______，b ＝______．3、若｜x －2｜＋(3y ＋2x )2＝0，则yx的值是______． 4、已知y ＝ax ＋b ，当x ＝1时，y ＝1；当x ＝－1时，y ＝0，则a ＝______，b ＝______ 5、若等式0|21|)42(2=-+-y x 中的x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,165,84n y x y mx 求2m 2－n ＋41mn 的值 6、已知⎩⎨⎧-==12y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+4232y nx my x 的解，求m 、n 的值.21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－117、根据题意列出方程组：1、某班共有学生42人，男生比女生人数的2倍少6人，问男、女生各有多少人?2、苹果的售价3元/kg，葡萄的售价是4元/kg，，小华共买了苹果和葡萄9kg，付款29元。

7.1二元一次方程组学案

7.1 二元一次方程组学案学习目标：1、掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念，准确判断一个方程或方程组是否是二元一次方程或二元一次方程组。

2、理解二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念。

会判断一组数是否是二元一次方程的解或二元一次方程组的解。

3、通过对实际问题的分析，体会方程或方程组是刻画现实世界的有效数学模型学习重点：1、二元一次方程、二元一次方程组的概念，会判断一个方程或方程组是否是二元一次方程或二元一次方程组。

2、二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念。

会判断一组数是否是二元一次方程的解或二元一次方程组的解。

学习难点：1、以上四个概念的理解与问题的辨别，2、数学思想的体会与运用和理解。

情景引入：1、根据右图的情景对话1，解决下列问题：设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹。

（1）老牛驮的包裹数比小马的多2个，由此你得到怎样的方程。

x-y=2 或x=y+2（2）若老牛从小马背上拿来一个包裹，这时它们各有几个，由此得到怎样的方程X+1=2(y-1)对话12、根据右图的情景对话2，解决下列问题：设他们有x个成人，y个儿童,由此的方程：x+y=85x+3y=34观察与思考：观察以上四个方程你有什么结论？（1）方程中未知数的个数（2）方程中未知项的次数新课学习：一、二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫二元一次方程。

应用：判断下列方程是否是二元一次方程（学生回答，对照定义说明原因）（1）3x-y=1 （2）x+y=z （3）4xy=6 （4）x2+y2=12 （5）121=-yx（6）x-1=3 (7)532=+yx（8）x+y=0思考：在情景问题2中，方程x+y=8和方程5x+3y=34 中的x和y代表的对象相同吗？因此x和y必须同时满足两个方程，才能解决问题，所以把两个方程联立起来x+y=8组成方程组。

二、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组。

二元一次方程组学案学案

一元一次方程班级：姓名：方程的有关定义：含有_________的等式叫做方程.方程的解：使方程左右两边_________的未知数的值，叫做方程的解（或方程的根）. 解方程：求得方程的_________的过程，叫做解方程.等式的性质性质1：等式两边加上（或减去）____________，所得结果仍是等式.性质2：等式两边乘以_________或除以同一个___________,所得结果仍是等式.一元一次方程：定义：含有_______个未知数，且未知数的次数为________方程，叫做一元一次方程.解一元一次方程的步骤：去分母、_______、_________、__________、未知数系数化为1.例：等式性质解方程()156x-=(2)0.345x=练习：1262x+=（1）（2）(3)422x-=例：合并同类项解方程（1）52682x x-=-（2）7 2.53 1.515463x x x-+-=-⨯-⨯练习：（1）(1)529x x-=（2）7 4.5 2.535x x-=⨯-例：移项解方程（1）320425x x+=-(2)3312x x-=+练习：（1）3541x x+=+（2）13624x x-=例：去括号与去分母解方程（1）()()210521x x x x-+=+-（2）121224x x+--=+练习：（1）43(23)12(4)x x x+-=-+（2）1224x x+-=8.1二元一次方程组【学习目标】1.认识二元一次方程、二元一次方程组和它们解的含义；2.学会如何去检验二元一次方程组的解【重点难点】重点：检验二元一次方程组的解难点：二元一次方程组的解的理解【学前准备】1.什么是一元一次方程？2.下面哪些是一元一次方程22342x x --=；232x x -=；241x x=+;232x y -=；3(43)x x -+.【预习导学】自学课本8889P -页，掌握二元一次方程的相关概念，完成下列填空叫做二元一次方程. 使二元一次方程两边的值的两个未知数的值叫做二元一次方程的解.1.已知方程：A.123x y+=; B.510;xy -= C.22;x y +=D.30;x y z -+=E.23;x y -=F.35x +=, 其中是二元一次方程的有 2.下列各对数值中不是二元一次方程22x y +=的解的是（）A.20x y =⎧⎨=⎩, B.22x y =-⎧⎨=⎩, C.01x y =⎧⎨=⎩, D.10x y =-⎧⎨=⎩.自学2：自学教材8889P -页，完成“探究”叫做二元一次方组，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解，即二元一次方程组的两个方程的叫做二元一次方程组的解. 已知下列三对值：A.69x y =-⎧⎨=-⎩, B.106x y =⎧⎨=-⎩, C.101x y =⎧⎨=-⎩哪几对数值使162x y -=的左右两边的值相等？哪几对数值是方程组16223111x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩的解？二、自学检测：1.下列属于二元一次方程组的是( )A.121x y x y +=⎧⎨-=-⎩，；B.12xy x y =⎧⎨+=⎩，；C.331x y z +=⎧⎨+=⎩，；D.2510x y y +=⎧⎨-=⎩，；E.2123x x y +=⎧⎨-=⎩，；F.15x y =⎧⎨=-⎩，；G.134211 1.32x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，2.方程(a+2)x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求,a b 的取值范围.3.若方程21323m n x y --+=是二元一次方程，求,m n 的值.4.检验1,45.4;x y =⎧⎨=⎩0,46.4;x y =⎧⎨=⎩0.1,46.3;x y =⎧⎨=⎩100,200.x y =⎧⎨=-⎩是否满足方46.4x y +=. 5.21x y =⎧⎨=⎩是方程组2335x y x y -=⎧⎨+=⎩，342436x y x y -=⎧⎨-=⎩的解吗？【合作探究】一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果（5分钟）（1）求二元一次方程2318x y +=的正整数解.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路（5分钟）甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩,①,②由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，，，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩，，试计算201120121()10ab +-的值. 【课堂小结】二元一次方程、二元一次方程组的概念，二元一次方程及二元一次方程组的解.【当堂训练】课堂作业（10分钟）8.2 消元----解二元一次方程组（1）【学习目标】1.了解解方程组的基本思想是消元.；2.了解代入法是消元的一种方法，灵活运用代入法解二元一次方程组.【重点难点】重点：用代入法解二元一次方程组的消元过程；难点：探索如何通过代入消元将二元一次方程组转化成一元一次方程的过程.【学前准备】（2分钟）将下列方程①23,x y -=②3x y +=，③30x y -=，④1342x y +=写成用含x 的代数式表示y 的形式. 【预习导学】自学1：自学课本91P 页，完成“思考”，掌握解二元一次方程的“消元”思想以及代入法，完成下列填空（5分钟）.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负分别是多少场？分析：如果只设一个未知数，设胜x 场，则负(22)x -场，列方程为2(22)40x x +-=，解之得18x =场，负4场；如果设两个未知数，设胜x 场，则负y 场，则有22,240.x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，由方程①可得 ③，把方程③代入方程②，得到，这样就将二元一次方程组转化成一元一次方程.由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.自学2：自学教材9192P -页，理解“例1”、“例2”，掌握代入消元法解二元一次方程组的方法（5分钟）解方程25,34 2.x y x y -=⎧⎨+=⎩注：在选取消元对象时一般选取系数比较简单的未知数，而运用二元一次方程组解决实际问题，关键找出两个正确的相等关系列出二元一次方程组. 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视（10分钟） 1.将方程6512x y -=变形：如用y 的式子表示x ，则x = ，当1y =时，x = ；如用x 的式子表示y ，则y = ，当2x =时，y =2.方程1x y =-的解也是方程231x y +=-的解，则x = ，y = .3.用代入法解下列方程（1）3,2412.x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）3,12 1.3x x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩（3）32,32.x y x y +=⎧⎨=⎩（4）37,528.x y x y +=⎧⎨-=⎩【合作探究】一、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示成果（6分钟） 1.已知1,2x y =⎧⎨=-⎩是方程组2,3.ax by x by +=⎧⎨-=⎩的解，则,a b 的值分别是多少？2.已知23(325)0x y x y +-+-+=，求,x y 的值.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路（4分钟）有48个队共520名运动员参加篮球，排球比赛，其中篮球队每队10人，排球队每队12人，每个运动员只参加一种比赛，篮球队和排球队各有多少人参赛？【课堂小结】（总结本课堂的收获与困惑）（3分钟）解二元一次方程组的基本思想是“消元”，可以利用代入法消去其中一个未知数，把二元一次方程化为一元一次方程. 【当堂训练】课堂作业（10分）8.2 消元---解二元一次方程组（2）【学习目标】 1.会用加减消元法解二元一次方程组；2.进一步了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的过程，体会解二元一次方程中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法.【重点难点】重点：掌握用加减法解二元一次方程组的方法；难点：消元转化的过程，灵活对方程进行恒等变形使之便于加减消元.【学前准备】 1.利用等式性质将下列式子中的x 的系数变成相等的系数. ①22x y +=与21x y -=-；②22x y +=与1332x y +=. 2.用代入消元法解方程组22240x y x y +=⎧⎨+=⎩【预习导学】自学1：自学课本94P 页，完成“思考1”与“思考2”，掌握加减消元法解二元一次方程组的方法，完成下列填空（5分钟）解方程组22,240,x y x y +=⎧⎨+=⎩①②除了代入消元法，还有其他方法吗？问：这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系能发现新的消元方法吗？分析：这两个方程中未知数y 的系数相同，②—①可消去未知数y ，得(2)()4022x y x y +-+=-，即18x =代入①得4y =.另外；由①—②也能消去未知数y ，得()(2)2240x y x y +-+=-，即18x -=-把18x =代入①得4y =. 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.自学2：自学教材95P 页，理解“例3”（3分钟）利用加减法解方程组22,21,x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②分析：这里x 的系数虽不相等也不是相反数，但成简单的倍数关系，这里利用等式性质2，将②ⅹ2,就可以将x 的系数变成相等.解：②ⅹ2，得 ③；①—③，得，∴y = 将y = 代入①，得 ∴x = ，所以这个方程组的解________x y =⎧⎨=⎩，问：上述方程如果用加减法消去y 应如何解？解得结果与上面一样吗？在利用加减法消元法解二元一次方程组时，消元对象首先选系数未知数，其次应选系数成简单倍关系的未知数为消元对象.自学3：自学教材9596P -页，理解“例4”（2分钟）在用二元一次方程组解决实际问题时，应找准相等关系正确列出方程，并将之化简成二元一次方程组的一般形式后再确定消元对象，在检验时，除检验未知数的值是否是原方程组的解外，还要看否符合实际问题.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视（7分钟）1.用加减法解下列方程组34152410x y x y +=⎧⎨-=⎩，①，②，较简便的消元方法是：将两个方程，消去未知数 2.已知方程组234,321,x y x y -=⎧⎨+=⎩①②用加减法消去x 的方法是；用加减法消去y 的方法是 .3.用加减法解下列方法时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程. （1）3215,5423,x y x y -=⎧⎨-=⎩①②消元方法（2）731,232a b a b -=⎧⎨+=-⎩①，②消元方法4.用加减法解下列方程组（1）423437x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （2）321947x y x y +=⎧⎨+=-⎩（3）35123x y x y -=-⎧⎨=⎩（4）23122417x y x y +=⎧⎨+=⎩【合作探究】一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果（5分1.解方程6323()2()28x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩2.已知5312b ax y +和2243a b x y --是同类项，求,a b 的值.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路（5分钟）为了保护环境，某学校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集5节一号电池，6节五号电池，总质量为500g ；第二天收集3节一号电池，4节五号电池，总质量为310g ，一节一号电池和一节五号电池的质量分别是多少？【课堂小结】（总结本堂课的收获与困惑）（3分钟）1.本节课，主要学习了二元一次方程组的另一解法——加减法，通过把方程组中的两个方程相加减，消去一个未知数，化“二元”为“一元”.；2.加减消元法解二元一次方程组的基本思想是“消元”；3.用加减消去解二元一次方程组的主要步骤有哪些？【当堂训练】课堂作业（12分钟） 1. 解方程组321426x y x y -=⎧⎨+=⎩①②最简捷的方法是___________得______________,把______代入②得_________,所以原方程组的解为______________. 2.方程组2,24x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（）A.12x y =⎧⎨=⎩ B.31x y =⎧⎨=⎩ C.02x y =⎧⎨=-⎩ D.20x y =⎧⎨=⎩3.已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7,1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（） 4.方程组356234x y x y -=⎧⎨-=⎩①②中将②3⨯-①2⨯得__________.5.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数，设个位数字为x ，十位数字为y ，所列方程组正确的是（）A.818x y xy yx +=⎧⎨+=⎩B.8101810x y x y x y +=⎧⎨++=+⎩C.81018x y x y yx +=⎧⎨++=⎩D.810()x y x y yx+=⎧⎨+=⎩8.2消元---解二元一次方程组（3）【学习目标】1.理解解二元一次方程组的基本思想“消元”，方法有“代入”与“加减”；2.熟练运用“代入法”和“加减法”解二元一次方程组；3.进一步体会将“二元”转化成“一元”的数学转化思想。

(新人教版)数学七年级下册：《二元一次方程组》学案

《二元一次方程组》教课设计课程目标一、知识与技术目标1.经过举例使学生正确理解二元一次方程、二元一次方程组解的观点，并娴熟地运用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组.2.举出生活顶用二元一次方程组解决问题的实例，抓住列二元一次方程组解决实质问题中的重点，找到相等关系，娴熟地建模.3. 经过列方程组解决实质问题，提升剖析和综合的能力.二、过程与方法目标1.经过复习稳固解二元一次方程组的方法，进一步领会解二元一次方程组的基本思想──消元，领会化归思想 .2.经过列方程组解决实质问题，培育学生剖析问题、解决问题的能力，教授数学思想、数学方法 .三、感情态度与价值观目标1.经过实质问题，对学生进行思想教育，提升学习数学的踊跃性、培育学生合作沟通的意识 .2.在沟通和反省的过程中成立知识系统，体验学习数学的成就感.教材解读本节课主假如举例说明如何用代入法和加减法解二元一次方程组，并用二元一次方程组解决一些详细的实质问题.学情剖析本章内容是初中数学中关于培育价值观要求极为理想的教课内容──既有知识、技术，又可培育学生剖析问题、解决问题的能力，还有几种重要的数学思想──化归思想、方程思想等，难点在于列方程组解决实质生活中的问题，应多鼓舞学生独立思虑.一、创建情境，导入新课我们与现实生活中一些实质问题打交道这么久，用二元一次方程组解决了很多问题，今天我们对这段时间所接触的内容一同往返首一下.二、师生互动，讲堂研究( 一 ) 提出问题，引起议论1.举例说明如何用代入法和加减法解二元一次方程组，“代入”与“加减”的目标是什么？2.用二元一次方程组解决一个实质问题，你能谈谈用方程组解决实质问题的基本思路吗？( 二 ) 导入知识，解说疑难1.举列说明如何用代入法和加减法解二元一次方程组：例 1：解方程组2x3y16①x4y12②剖析：关于方程组中的②中，有一个未知数的系数为1，所以能够把②变形为x=13-4 y，用代入法消去方程①中的未知数x，进而求出 y 的值.解：由②，得 x=13-4 y③把③代入①，得 2(13-4 y)+3y=16-5y=-10y=2把 y=2代入③，得x=5x 5所以原方程组的解是y 22x 3y12例 2：解方程组3x 4y17①②剖析：未知数的系数没有绝对值为1的，也没有哪一个未知数的系数同样或相反，我们察看能够发现， x 的系数绝对值较小，所以，我们找到 2 和 3 的最小公倍数6，而后把①× 3，②× 2，即可将①②的x 的系数化为同样，这样经过相减就能够把未知数x 消去.解：①× 3，得 6x+9y=36③②× 2，得 6x+8y=34④③-④，得y=2将 y=2代入①，得 x=3x 3所以原方程组的解是y 2用代入法和加减法解二元一次方程组时，“代入”与“加减”的目的就是“消元”，化“二元”为“一元”.2.用二元一次方程组解决实质问题例 3：某商铺购进一批衬衫，甲顾客以7 折的优惠价钱买了20 件，而乙顾客以8 折的优惠价钱买了5 件，结果商铺都获取收益200 元，求这批衬衫的进价是多少元？标价是多少元？剖析：收益=售价 - 进价 . 问题中的两个等量关系为：①当商铺把 20 件衬衫卖给甲顾客时的相等关系是 ( 标价× 70%- 进价 ) ×20=200；②当商铺把 5 件衬衫卖给乙顾客时的相等关系是( 标价× 80%- 进价 ) ×5=200. 由此能够发现两个等量关系中只波及到标价和进价不知，故可直接设出标价和进价.解：设这批衬衫的进价为x 元，标价为y 元，依据题意，得(70% y x)20200(80% y x)5200化简方程组，得0.7 y x100.8y x ①40②②- ①，得 0.1 y=30 y=300把 y=300代入①，得0.7 ×300 - x=10x=200x 200所以方程组的解为y 300答：这批衬衫进价是200 元，标价是300 元.例 4：某商场销售的某种茶壶每只订价 20 元，茶杯每只订价 3 元，该商场在营销淡季特规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠予一只茶杯，小明花了 170 元，买回茶壶和茶杯一共38只，问小明买回茶壶和茶杯各多少只？剖析：先要联系实质，联合生活经历去审题，弄清数目关系. 一定理解在买回的茶杯中，有一些是商场赠予的，不需要花费，而这个数目恰巧是买回茶壶的数目. 问题中的两个等量关系：茶壶只数+茶杯只数 =38 只；买茶壶的钱+买茶杯的钱 ( 送的除外 )=170 元 .解：设小明买回茶壶x 只，买回茶杯y 只，则茶杯数目中花了钱的为( y- x) 只，依据题意得，x y3820x3( y x) 170x4解得34y答：小明买回茶壶 4 只，茶杯34 只.在上边设未知数时采纳了直接想法，也可采纳间接的方法设未知数，如：设小明买了茶壶x 只，茶杯 y 只(不包含赠予的)，依据题意，得x y38x 20x3y170x4解得30yx+y=4+30=34答：小明买回茶壶 4 只，茶杯 34 只.师生共析：用方程组解决实质问题时，应先剖析题目中的已知量、未知量是什么，各个量之间的关系是什么，找出它们之间的相等关系，列出方程组，而后求出这个方程组的解.用方程组解决实质问题的主要步骤为：(1) 弄清题意和题目中的等量关系，用字母表示题目中的两个未知数 .(2) 找出能够表示问题中所有含义的两个相等关系.(3) 依据这两个相等关系列出有关的代数式，进而列出方程并构成方程组 .(4) 解这个方程组并求出未知数的值 .(5) 依据应用题的实质意义，检查求得的结果能否合理.(6)写出切合题意的解 .3.做一做(1)判断以下方程 ( 或方程组 ) 能否为二元一次方程 ( 组 ) ，并说明原因 .①3 -4 y =5②2-1=1 ③x y 1④y 3y 2z2 3x 4 y62 y(2) ax by 62x 3y 4a 、b 的值 .若方程组by 与方程组4x5y有同样的解，求ax 2 6(3) 若x 1x 2x 3y及y 都是方程 ax +by +2=0 的解，试判断能否为方程 ax +by +z =01 3y5的又一个解？答案： (1) ①是二元一次方程④是二元一次方程组 (2)a=4 ， b=-1 (3) 是4. 本章知识系统设未知数 , 列方程组数学识题实质问题( 二元一次方程组 )解代入法方加减法程( 消元)组查验数学识题的解实质问题答案( 二元一次方程组的解 )( 三 ) 概括总结，知识回首经过对这一章所学知识的系统总结，我们已能从实质问题情境中增强对观点、方法意义的理解，掌握认识二元一次方程组的方法及所浸透的重要的数学思想 .。

二元一次方程组复习学案

4．提高概括能力，归纳能力，培养思维灵活性。
学习内容
基本要求
1.体现学习的主要内容；2.典型例题；
3.精选练习；4.课堂达标检测。
学习的主要内容
学习笔记
一、基础知识回顾：
1、若xa－b－2ya+b－2＝11是二元一次方程，那么a、b值分别是（）
A、1，0 B、0，－1 C、2，1 D、2，－3
2、写出一个以x=0为解的二元一次方程组。
A、4个B、5个C、6个D、7个
2．若方程组的值为（）
A、4 B、10 C、11 D、12
3、甲、乙两人同时解方程组由于甲看错了方程①中的，得到的解是，乙看错了方程中②的，得到的解是，试求正确的值。
4、某市电信局现有600部已申请装机的固定电话沿待装机，此外每天还有新申请装机的电话也待装机，设每天新申请装机的固定电话部数相同，每个电话装机小组每天安装的固定电话部数也相同，若安排3个装机小组，恰好60天可将待装固定电话装机完毕；若安排5个装机小组，恰好20天可将待装固定电话装机完毕。求每天新申请装机的固定电话部数和每个电话装机小组每天安装的固定电话部数。
花官初中学案
年级
七
科目
数学
课题
二元一次方程组的相关概念
课型
新授
执笔人
宋新健
审核人
学科组长
学习时间
第周星期
教师寄语
成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话－－爱因斯坦。
学习目标
1．使学生对方程、方程组的概念有进一步理解.
2．掌握解一次方程组的基本思想，基本方法.灵活选用代入法或加减法解方程组.
3．会列二元一次方程组解简单应用题.
小红妈:“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱.”

二元一次方程组学案

二元一次方程组学案姓名：日期：知识点一：二元一次方程（1）二元一次方程的定义：含有____________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是________的___________方程叫做二元一次方程。

二元一次方程必须具备的条件：①含有_______个未知数②含有未知数的项的次数都是_______③含有未知数的式子都是______________例1：① 2x + 5y = 7; ② 5 – y = 2; ③ 2xy = 1; ④ x + 3y +z = 9; ⑤ 5(x - y) + 2(2x - 3y) = 4⑥ x +y1 = 0 ；⑦ ax a + by b = 5 (a = 1,b = 1)以上方程中为二元一次方程的有：________________________________________ 练习一（1）： 1、下列各式中属于二元一次方程的是（）A 2x – yB 3x + y = 7C 5xy – 7 = 0D x - y1= 32、下列各式中不属于二元一次方程的是（）A 5x = 6y B3x +5y = 1 C x y + 2 = 0 D 2x +4y = 5x + y3、下列方程中，不是二元一次方程的是（） A 、2x+y=3 B 、3a-2=4b C 、632=ZXD 、2b=3a例2：若()7321=+--y xm m 是关于x 、y 的二元一次方程，求m 的值解：因为二元一次方程含未知数的项的次数为1，所以11=-m ，解得________=m又因为式子中要含有两个未知数，所以02≠-m ，解得________m综上所述，________=m练习一（2）：1、已知下面方程是关于x , y 的二元一次方程：（m + 1）x m- (n - 1)y n = -7 ,则 m =______,n = ________.4、已知下面方程是关于x , y 的二元一次方程：(a+2)x 3-a + ( b+1)yb= 8 , a = _______,b =________.5、已知下面方程是关于x , y 的二元一次方程：3mx m + (4n+1)y = 3 , 则 m ______且n ________.（2）用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式用含x 的代数式表示y ，就是把字母x 看成已知数，y 看成未知数，解关于y 的一元一次方程例：已知关系式123=-y x ，用含x 的式子表示y ，得____________解得：232-=x y练习一（3）：1、对于等式523=-y x ，用含x 的式子表示y ，则y ＝________________2、在二元一次方程7310=-y x 中，用含x 的代数式表示y 为__________________；用含y 的代数式表示x 为______________________________ 3、已知关系式145=-y x ，用含x 的式子表示y ，得__________________ 4、由==--y y x y x 得表示用,,06911___________，=x x y 得表示,______________。

解二元一次方程组教案(优秀6篇)

解二元一次方程组教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《二元一次方程组的应用》学案

《二元一次方程组的应用》学案授课教师：时间：月日班级：班学生：课时目标:1、会找出简单问题中的相等关系；2、列出二元一次方程组解简单的实际问题；3、培养学生用数学知识来解决实际问题的能力。

重点：培养数学兴趣，感受中国古代数学的魅力，培养民族自豪感。

一、根据提问列出二元一次方程组（不求解），并总结。

1、甲乙两数的和为17，并且甲比乙多5，求这两数？（设甲数为x乙数为y）2、两种商品的售价和为100元，且A商品比B商品贵20元，求这两种商品的单价？（设A商品为x元，B商品为y元）根据以上两个题目你可以总结，根据实际列二元一次方程组的一般步骤吗？1、理解题意（分析已知量和未知量）；2、设个未知数；3、找个等量关系；4、列；5、解；6、检验作答。

二、自学感悟自学教材34页到35页的例6回答以下问题？1、例题中的已知量和未知量分别是什么？2、加工总量是多少？3、加工总时间是多少？4、精加工和粗加工的工作效率是多少？5、你可以说出工作效率，工作时间，工作总量的关系吗？6、请写出题目中的两个等量关系？1 2三、课时检测1、请你说出用二元一次方程组解应用题的一般步骤？2、22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每人定额200件，二级工每人定额50件．若这22名工人中只有二级工与三级工．问二级工与三级工各有多少名?（1）写出其中的等量关系1 2 （2）设出未知数是设（3）列出方程并求解（4）作答四、展示提升（用二元一次方程组解决下列问题）1、有一批机器零件共418个，若甲先做2天，乙再加入合作，则再做2天可超产2个；若乙先做3天，然后两人再共做2天，则还有8个未完成.问甲、乙两人每天各做多少个零件？2、某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？五、课后训练1．某船的载重为260吨，容积为1000立方米.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨（设装运货物时无任何空隙）2、某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？3、某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？。

二元一次方程组学案

初二数学《二元一次方程组》学案学习目标1、通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

2、了解二元一次方程、二元一次方程组的概念。

3、了解方程解的概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程（组）的解。

知识链接1、一元一次方程的定义，“元”和“次”分别指的是什么？2、一元一次方程的解的概念。

3、怎样判断一组数是不是一元一次方程的解探究新知1、在某奥运吉祥物专卖柜，某种吉祥物荧光笔价格仅为每枝8元，某种吉祥物毛绒玩偶每只40元．小明在该专卖柜买了上述两种物品共10件，一共花了240元，用以收藏和送给亲戚朋友．请问：小明一共买了多少枝荧光笔？买了多少只毛绒玩偶？若设小明买了荧光笔x 枝，买了毛绒玩偶y 只．根据“小明在该专卖柜买了上述两种物品共10件”你能得到怎样的方程？①_____________________；根据“一共花了240元”你又能得到怎样的方程？②_______________________；2、一头老牛和一匹小马各自驮着一些包裹在路上行走，已知老牛驮的包裹比马驮的多2个。

如果将马背上的包裹拿掉一个放到牛背上，那么牛驮的包裹数就是马的2倍。

它们各自驮了多少包裹？若设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹。

则：①根据“已知老牛驮的包裹比马驮的多2个”你能得到怎样的方程？②“如果将马背上的包裹拿掉一个放到牛背上，那么牛驮的包裹数就是马的2倍。

”这时牛驮了_______个包裹，马驮了_______个包裹。

由此你又能得到怎样的方程？思考：上面所列方程各含有____个未知数，未知数的项的次数是______。

像这样，含有____个未知数，并且所含有未知项的次数都是____的方程叫做二元一次方程。

巩固新知A判断下列方程是否是二元一次方程？(1) x＋y＋z = 9， (2) x = 6，(3) 2x＋6y =14， (4) xy＋y = 7，(5) 7x＋6y＋4 =16 (6) x2＋y = 6上面探究新知中第2题中两个方程中的x的含义相同吗？___________，y 呢？________。

8.1二元一次方程组学案人教版数学七年级下册

8.1 二元一次方程组学习目标1、了解二元一次方程及方程组的概念2、会判断一个方程或方程组是否为二元一次方程或方程组3、了解二元一次方程及方程组的解重难点：1、会判断一个方程或方程组是否为二元一次方程或方程组。

2、了解二元一次方程及方程组的解教学过程一、自学目标1、自学课本P8889内容。

2、会判断一个方程或方程组是否为二元一次方程或方程组3、了解二元一次方程及方程组的解二、自学检测1、在方程中含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都为的整式方程叫二元一次方程。

.2、试写出一个二元一次方程。

3、试写出一个二元一次方程组。

4、一般地使二元一次方程两边的值都相等的两个未知数的值叫。

5、写出方程x+y=10的一个解 .6、叫二元一次方程组的解。

三、合作探究 x=5x+y=111、（填是或不是）方程组的解. y=6 2x+y=152、方程x+y=5有个解，写出所有正整数解：。

3、下列方程中是二元一次方程的是（）A x2=0B x=yC xy=4D x 2+y=04、下列方程组中是二元一次方程组的有（）个四、教学指导1、已知是方程2xay=3的一个解，求a 的值。

2的二元一次方程组。

34、已知0)1(2=++-y x n m m 是关于x 、y 的二元一次方程，求2m+n 的值五、当堂训练1、下列方程是二元一次方程的是（）A 2x+y=2(x+1)B 5x3y=x+3yC x+y=m D2、下列方程组是二元一次方程组的是（）X=y x+y=2 xy=3 x 2+y 2=4A B C DXy=4 xy=1 y+z=2 xy=0X=13、已知是方程3x+y=a 的一个解，求a 的值。

X=n 2xY=0 X=2 Y=3 Y4=5 2x+7=3 X+y=3 x=4 Xy=32x+Y=4 A 2 B 3 C 4 D 5 X=1 Y=1Y=2X=14、方程组的解是的是（）Y=2X+y=3 xy=1 x2+y2=5 2xy=1A B C DXY=1 3x+y=2 xy=2 x+2y=5X=25、写出一个解为的二元一次方程.Y=36、列方程组1、已知两数和为10，两数差为3，求这两个数。

七年级数学二元一次方程组教案

七年级数学二元一次方程组教案七年级数学二元一次方程组教案（精选9篇）作为一名优秀的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。

我们应该怎么写教案呢？下面是店铺帮大家整理的七年级数学二元一次方程组教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

七年级数学二元一次方程组教案篇1教学目标1．会用加减法解一般地二元一次方程组。

2．进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。

3．增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。

教学重点把方程组变形后用加减法消元。

教学难点根据方程组特点对方程组变形。

教学过程一、复习引入用加减消元法解方程组。

二、新课。

1．思考如何解方程组（用加减法）。

先观察方程组中每个方程x的系数，y的系数，是否有一个相等。

或互为相反数？能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数？怎样变形。

学生解方程组。

2．例1.解方程组思考：能否使两个方程中x（或y）的系数相等（或互为相反数）呢？学生讨论，小组合作解方程组。

提问：用加减消元法解方程组有哪些基本步骤？三、练习。

1．P40练习题（3）、（5）、（6）。

2．分别用加减法，代入法解方程组。

四、小结。

解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同？五、作业。

P33.习题2.2A组第2题（3）~（6）。

B组第1题。

选作：阅读信息时代小窗口，高斯消去法。

后记：2.3二元一次方程组的应用（1）七年级数学二元一次方程组教案篇2一、教材分析1.教材的地位与作用二元一次方程组是新人教版七年级数学（下）第八章第一节的内容。

在此之前，学生已学习了一元一次方程，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节内容主要学习和二元一次方程组有关的四个概念。

本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，占据重要的地位，是学生新的方程建模的基础课，为今后学习一次函数以及其他学科（如：物理）的学习奠定基础，同时建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用。

第八章二元一次方程组学案

8.1二元一次方程组年级:七年级科目：数学执笔: 路红升审核:内容: 二元一次方程组课型: 新课时间:学习目标：1、理解并能说出二元一次方程、二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念；2、通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映两个未知数的等量关系3、通过对课本知识的探究和应用，提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力.学习重点：二元一次方程、二元一次方程组的解的概念及二元一次方程（组）的解检验学习难点：求二元一次方程的特殊解学习过程：一、探究与思考1、问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程_____________________________，_____________________________表示。

观察上面两个方程可看出，每个方程都含有未知数（x和y），并且含有未知数的都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

练习题(1)3x＋2y＝6，它有_____个未知数，且未知数的最高次数是___次，因此是_____元______次方程(2)下列各式是不是二元一次方程：○13x＋2y ○22－x+3+5=0 ○3 3x-4y=z ○4x+xy=1 ○5x2+3x=5y ○67x-y=0(3)3x＋2y＝6，通过怎样的变化可使x＝_____ ，如用x来表示y，则y＝__________(4)x+2y=3, 用x表示y=________；用y表示x=________2、探究讨论：把前面问题中两个方程合在一起，写成x ＋y ＝22 ①2x ＋y ＝40 ②像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组练习题下列方程组是不是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+75243)1(y x y x ⎩⎨⎧=+=7524)2(y x xy ⎩⎨⎧=+=+7243)3(z x y x ⎩⎨⎧=+=+75243)4(2y x y x 3. 探究讨论：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.思考：上表中哪对x 、y 的值还满足方程② x=18y=4 既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.二、做一做(1)3x=6是____元____次方程，其解x=_____，有______个解，3x ＋2y ＝6，当x=0时，y=_____；当x=2时，y=_____；当y=5时，x=____ （使二元一次方程左右两边相等的______个未知数的值，叫作二元一次方程的解。

二元一次方程组全套学案

【学习课题】 §1.1 建立二元一次方程组班级：姓名:【学习目标】 1.理解二元一次方程的定义和二元一次方程的解。

2.会判断二元一次方程和二元一次方程的解。

3.会求简单的不定方程的解。

【学习重点】 1.会判断二元一次方程和二元一次方程的解。

2.会求简单的不定方程的解。

【学习过程】（一）学习准备：1.含未知数的等式叫，如：312=+x2.若方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程，这样的方程叫，如：8743-=+x x3.满足方程左右两边未知数的值叫做方程的4.若2=x 是关于x 一元一次方程82=+ax 的解，则a =（二）解读教材：阅读教材P2——P4，试解决下列问题：6. P2”动脑筋”：7.二元一次方程：定义：像方程2=-y x 和)1(21-=+y x 等这类方程中，含有个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做。

即时练习：下列方程是二元一次方程的是 ①312=+y x ；②015=-xy ；③22=+y x ； ④03=+-z y x ；⑤32=-y x ；⑥53=+x8.二元一次方程的解：定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个即时练习：（1）请找出是二元一次方程8=+y x 的解的是： ①⎩⎨⎧==80y x ；②⎩⎨⎧==52y x ；③⎩⎨⎧=-=91y x 。

（2）已知⎩⎨⎧-==21y x 是二元一次方程52=-y ax 的解，求a 的值。

评析：①二元一次方程的左右两边必须是式；②方程中必须含个未知数；③未知项的次数为，而不是未知数的次数为1 方程组的解应写成⎩⎨⎧==b y a x 的形式，以表示它们要同时．．取值才能使方程组成立定义：含有个未知数的两个方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组。

即时练习：下列是二元一次方程组的是（）①⎩⎨⎧=-=+36y x y x ；②⎩⎨⎧==32y x ；③⎪⎩⎪⎨⎧==12y x y ；④⎩⎨⎧==32y xy ；⑤⎩⎨⎧=-=+43z x y x 。