高三数学直线与圆的方程学科素质训练 高三数学第一轮复习单元测试(6)—《直线与圆的方程》试题及参考答案
高三数学一轮复习专题基础训练――直线与圆 试题
08－09高级中学高三一轮复习专题根底训练――直线与圆本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
1．〔2021年卷〕平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，那么动点C 的轨迹是 (A)〔A 〕一条直线 〔B 〕一个圆 〔C 〕一个椭圆〔D 〕双曲线的一支2．〔2021年卷〕假设三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠一共线，那么11a b +的值等于___12_________. 3．〔〕设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，那么a 的值是〔 B 〕〔Ａ〕4± 〔Ｂ〕± 〔Ｃ〕2± 〔Ｄ〕4. 〔2021年春卷〕直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，O 为坐标原点，那么三角形OAB 面积的最小值为 4 .5．〔2021年全国卷II 〕过点〔1，2〕的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k ＝ 22 ．6．〔2021年卷〕圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是〔A 〕x －y ＝0 〔B 〕x ＋y ＝0 〔C 〕x ＝0 〔D 〕y ＝0解：圆心为〔1，，半径为1，故此圆必与y 轴〔x=0〕相切，选C 点评：此题主要考察圆的定义及直线与圆的位置关系 7．〔2021年卷〕圆M ：〔x ＋cos θ〕2＋〔y －sin θ〕2＝1， 直线l ：y ＝kx ，下面四个命题：（A ） 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切； （B ） 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公一共点； （C ） 对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切〔D 〕对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切 其中真命题的代号是______________〔写出所有真命题的代号〕解：圆心坐标为〔－cos θ，sin θ〕d ＝|sin |1θϕ≤－－＝（＋）应选〔B 〕〔D 〕8．〔2021年卷〕圆2x －4x －4＋2y ＝0的圆心是点P ，那么点P 到直线x －y －1＝0的间隔 是2． 9. ( 2021年卷〕假设圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的间隔为那么直线l 的倾斜角的取值范围是 ( B )A.[,124ππ] B.[5,1212ππ] C.[,]63ππD.[0,]2π10．〔2021年卷〕直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，那么______.a =14 11．〔2021年卷〕在极坐标系中，O 是极点，设点A 〔4，3π〕，B 〔5，－65π〕，那么△OAB 的面积是 5 ．12．〔2021年卷〕如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，假设p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的间隔 ，那么称有序非负实数对〔p ，q 〕是点M 的“间隔 坐标〞．常数p ≥0，q ≥0，给出以下命题：①假设p ＝q ＝0，那么“间隔 坐标〞为〔0，0〕的点 有且仅有1个；②假设pq ＝0，且p ＋q ≠0，那么“间隔 坐标〞为 〔p ，q 〕的点有且仅有2个；③假设pq ≠0，那么“间隔 坐标〞为〔p ，q 〕的点有且仅有4个． 上述命题中，正确命题的个数是 [答]〔 C 〕1l 2lOM 〔p ，q 〕〔A 〕0； 〔B 〕1； 〔C 〕2； 〔D 〕3．13．〔2021年卷〕假如实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为〔 〕A ．2B ．1C ．2-D ．3- 解：当直线2x y t -=过点(0，-1)时，t 最大，应选B 。
高三数学一轮复习高考总复习测评卷 直线和圆的方程 章末质量检测 文 试题
·创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日金版新学案?高考总复习配套测评卷——高三一轮数学『文科』卷(七)直线和圆的方程————————————————————————————————————— 【说明】 本套试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部，请将第一卷选择题之答案填入答题格内，第二卷可在各题后直接答题，一共150分，考试时间是是120分钟．第一卷 (选择题 一共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)1．下面各组方程中，表示一样曲线的是( )A ．y ＝x 与yx＝1 B ．|y |＝|x |与y 2＝x 2C ．|y |＝2x ＋4与y ＝2|x |＋4D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin θ(θ为参数)y ＝cos 2θ与y ＝－x 2＋12．直线2x －y －2＝0绕它与y 轴的交点逆时针旋转π2所得的直线方程是( )A ．－x ＋2y －4＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．－x ＋2y ＋4＝0D ．x ＋2y ＋4＝03．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直〞的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．过点P (5，－2)，且与直线x －y ＋5＝0相交成45°角的直线l 的方程是( )A ．y ＝－2B ．y ＝2，x ＝5C ．x ＝5D ．y ＝－2，x ＝55．假设PQ 是圆x 2＋y 2＝9的弦，PQ 的中点是(1,2)，那么直线PQ 的方程是( )A ．x ＋2y －3＝0B ．x ＋2y －5＝0C ．2x －y ＋4＝0D ．2x －y ＝06．假设k ，－1，b 三个数成等差数列，那么直线y ＝kx ＋b 必经过定点( )A ．(1，－2)B ．(1,2)C ．(－1,2)D ．(－1，－2)7．D 是由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ≥0x ＋3y ≥0，所确定的平面区域，那么圆x 2＋y 2＝4在区域D 内的弧长为( )A.π4B.π2C.3π4D.3π28．A (－3,8)和B (2,2)，在x 轴上有一点M ，使得|AM |＋|BM |为最短，那么点M 的坐标为( )A ．(－1,0)B ．(1,0)C.⎝⎛⎭⎪⎫225，0D.⎝⎛⎭⎪⎫0，2259．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，假设目的函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最大值为12，那么2a ＋3b的最小值为( )A.256B.83C.113D ．410．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A (3,1)，B (－1,3)，假设点C 满足|＋|＝|－|，那么C 点的轨迹方程是( )A ．x ＋2y －5＝0B ．2x －y ＝0C ．(x －1)2＋(y －2)2＝5 D ．3x －2y －11＝011．过点M (1,2)的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的方程是( )A ．x ＝1B ．y ＝1C ．x －y ＋1＝0D ．x －2y ＋3＝012．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向挪动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城B 在A 的正东40千米处，那么B 城处于危险区内的时间是为( )A ．小时B ．1小时C ．小时D ．2小时第二卷 (非选择题 一共90分)二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在题中横线上) 13．将直线y ＝x ＋3－1绕它上面一点(1，3)沿逆时针方向旋转15°，那么所得直线的方程为________．14．在坐标平面内，与点A (1,3)的间隔 为2，且与点B (3,1)的间隔 为32的直线一共有__________条．15．直线x －2y －3＝0与圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝9交于E ，F 两点，那么△EOF (O 为坐标原点)的面积等于________．16．在直角坐标平面上，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－4x －6y ＋4≤0，|x －2|＋|y －3|≥3表示的平面区域的面积是________．三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)17．(本小题满分是10分)△ABC 的两条高所在直线的方程为2x －3y ＋1＝0和x ＋y ＝0，顶点A 的坐标为(1,2)，求BC 边所在直线的方程．18．(本小题满分是12分)如图，直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(－2,0)，直角顶点B 的坐标为(0，－22)，顶点C 在x 轴上．(1)求BC 边所在直线的方程．(2)圆M 是△ABC 的外接圆，求圆M 的方程．19.(本小题满分是12分)△ABC 的顶点A (5,1)，AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x －y －5＝0.AC 边上的高BH 所在直线为x －2y －5＝0.求：(1)顶点C 的坐标； (2)直线BC 的方程．20．(本小题满分是12分)甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为元/吨和元/吨．要使总运费最少，煤矿应怎样编制调运方案？21.(本小题满分是12分)圆C ：x 2＋y 2＝r 2(r >0)经过点(1，3)． (1)求圆C 的方程；(2)是否存在经过点(－1,1)的直线l ，它与圆C 相交于A ，B 两个不同点，且满足＝12＋32(O 为坐标原点)关系的点M 也在圆C 上？假如存在，求出直线l 的方程；假如不存在，请说明理由．22．(本小题满分是12分)圆M 的方程为：x 2＋y 2－2x －2y －6＝0，以坐标原点为圆心的圆N 与圆M 相切．(1)求圆N 的方程；(2)圆N 与x 轴交于E 、F 两点，圆内的动点D 使得|DE |、|DO |、|DF |成等比数列，求·的取值范围；(3)过点M 作两条直线分别与圆N 相交于A 、B 两点，且直线MA 和直线MB 的倾斜角互补，试判断直线MN 和AB 是否平行？请说明理由． 答案：卷(七)一、选择题1．B 用排除法做．A 、C 易排除，∵点坐标范围明显不一致．D 中前者x ∈[－1,1]，y ∈[0,1]，后者x ∈R ，y ∈(－∞，1]，故排除D.2．D 选D.由题意知所求直线与2x －y －2＝0垂直． 又2x －y －2＝0与y 轴交点为(0，－2)． 故所求直线方程为y ＋2＝－12(x －0)，即x ＋2y ＋4＝0.3．C 当a ＝1时，直线x ＋y ＝0与直线x －y ＝0垂直成立；当直线x ＋y ＝0与直线x －ay ＝0垂直时，a ＝1.所以“a ＝1〞是“直线x ＋y ＝0与直线x －ay ＝0互相垂直〞的充要条件． 4．D (1)假设直线l 的斜率存在，设为k ，由题意，tan 45°＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪k －11＋k ，得k ＝0，所求l 的直线方程为y ＝－2.(2)假设直线l 的斜率不存在，那么直线l 的方程为x ＝5，且与直线x －y ＋5＝0相交成45°角．应选D.5．B 结合圆的几何性质易知直线PQ 过点A (1,2)，且和直线OA 垂直，故其方程为：y －2＝－12(x －1)，整理得x ＋2y －5＝0.6．A ∵k ，－1，b 成等差数列， ∴k ＋b ＝－2.∴当x ＝1时，y ＝k ＋b ＝－2. 即直线过定点(1，－2)．7．B 如图阴影局部表示⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ≥0x ＋3y ≥0，确定的平面区域，所以劣弧AB 的弧长即为所求．∵k OB ＝－13，k OA ＝12，∴tan ∠BOA ＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－131＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝1，∴∠BOA ＝π4.∴劣弧A B 的长度为2×π4＝π2.8．B 点B (2,2)关于x 轴的对称点为B ′(2，－2)，连接AB ′，易求得直线AB ′的方程为2x ＋y －2＝0，它与x 轴交点M (1,0)即为所求．9．A 不等式组表示的平面区域如下图阴影局部，当直线ax ＋by ＝z (a ＞0，b ＞0)过直线x －y ＋2＝0与直线3x －y －6＝0的交点(4,6)时，目的函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)获得最大值12，即4a ＋6b ＝12，即2a ＋3b ＝6，而2a ＋3b＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋3b ·2a ＋3b 6 ＝136＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ≥136＋2 ＝256， 应选A10．C 由|＋|＝|－|知⊥，所以C 点的轨迹是以两个端点A 、B 为直径的圆，圆心坐标为线段AB 的中点(1,2)，半径等于5，所以C 点的轨迹方程是(x －1)2＋(y －2)2＝5.11．D 由条件知M 点在圆内，故当劣弧最短时，l 应与圆心与M 点的连线垂直， 设圆心为O ，那么O (2,0)， ∴K OM ＝2－01－2＝－2.∴直线l 的斜率k ＝12，∴l 的方程为y －2＝12(x －1)．即x －2y ＋3＝0.12．B 如图，以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，那么B (40,0)，台风中心挪动的轨迹为射线y ＝x (x ≥0)，而点B 到射线y ＝x 的间隔 d ＝402＝202＜30，故l ＝2302－(202)2＝20，故B 城处于危险区内的时间是为1小时． 二、填空题13．【解析】 直线y ＝x ＋3－1的斜率为1，故倾斜角为45°，旋转后的直线的倾斜角为60°，斜率为3，故所求直线方程为y －3＝3(x －1)，即3x －y ＝0.【答案】3x －y ＝014．【解析】 以A (1,3)为圆心，以2为半径作圆A ，以B (3,1)为圆心，以32为半径作圆B .∵|AB |＝(1－3)2＋(3－1)2＝22＝32－2， ∴两圆内切， 公切线只有一条． 【答案】 1 15．【解析】 如图圆心O 1(2，－3)到直线l ：x －2y －3＝0的间隔 为5，那么|EF |＝29－5＝4，O 到l 的间隔 d ＝35，故S △OEF ＝12d |EF |＝655.【答案】65516．【解析】 区域为圆面(x －2)2＋(y －3)2＝9内挖去了一个内接正方形． 【答案】 9π－18三、解答题17．【解析】 可以判断A 不在所给的两条高所在的直线上，那么可设AB ，AC 边上的高所在的直线方程分别为2x －3y ＋1＝0，x ＋y ＝0，那么可求得AB ，AC 所在的直线方程为y－2＝－32(x －1)，y －2＝x －1，即3x ＋2y －7＝0，y －x －1＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －7＝0x ＋y ＝0得B (7，－7)，由⎩⎪⎨⎪⎧y －x －1＝02x －3y ＋1＝0得C (－2，－1)，所以直线BC 的方程为2x ＋3y ＋7＝0. 18．【解析】 (1)设C (x 0,0)， 那么k AB ＝－220－(－2)＝－ 2.k BC ＝0＋22x 0－0＝22x 0. ∵AB ⊥BC ，∴k AB ·k BC ＝－1， 即－2×22x 0＝－1，∴x 0＝4，∴C (4,0)，∴k BC ＝22， ∴直线BC 的方程为y －0＝22(x －4)，即y ＝22x －2 2. (2)圆M 以线段AC 为直径，AC 的中点M 的坐标为(1,0)，半径为3， ∴圆M 的方程为x 2＋y 2－2x －8＝0. 19．【解析】 直线AC 的方程为：y －1＝－2(x －5)，即2x ＋y －11＝0，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －11＝0，2x －y －5＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝3，那么C 点坐标为(4,3)．设B (m ，n )，那么M (m ＋52，n ＋12)，⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋52－n ＋12－5＝0m －2n －5＝0， 整理得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －n －1＝0m －2n －5＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝－1n ＝－3那么B 点坐标为(－1，－3)直线BC 的方程为y －3＝65(x －4)，即6x －5y －9＝0.20．【解析】 设甲煤矿向东车站运x 万吨煤，乙煤矿向东车站运y 万吨煤，那么总运费z ＝x ＋1.5(200－x )＋y ＋1.6(300－y )(万元)，即z ＝780－x －y . x 、y 应满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，200－x ≥0，300－y ≥0，x ＋y ≤280，200－x ＋(300－y )≤360， 作出上面的不等式组所表示的平面区域如下图．设直线x ＋y ＝280与y 轴的交点为M ，那么M (0,280)，把直线l ：x ＋y ＝0向上平移至经过点M 时，z 的值最小． ∵点M 的坐标为(0,280)，∴甲煤矿消费的煤全部运往西车站，乙煤矿向东车站运280万吨、向西车站运20万吨时，总运费最少． 21．【解析】 (1)由圆C ：x 2＋y 2＝r 2，再由点(1，3)在圆C 上，得r 2＝12＋(3)2＝4所以圆C 的方程为 x 2＋y 2＝4；(2)假设直线l 存在，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)①假设直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为：y －1＝k (x ＋1)，联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k (x ＋1)＋1x 2＋y 2－4＝0消去y 得，(1＋k 2)x 2＋2k (k ＋1)x ＋k 2＋2k －3＝0，由韦达定理得x 1＋x 2＝－2k (k ＋1)1＋k 2＝－2＋2－2k 1＋k 2，x 1x 2＝k 2＋2k －31＋k 2＝1＋2k －41＋k 2， y 1y 2＝k 2x 1x 2＋k (k ＋1)(x 1＋x 2)＋(k ＋1)2＝2k ＋41＋k 2－3， 因为点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在圆C 上，因此，得x 21＋y 21＝4，x 22＋y 22＝4， 由＝12＋32得x 0 ＝x 1＋3x 22，y 0＝y 1＋3y 22，由于点M 也在圆C 上，那么⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋3x 222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 1＋3y 222 ＝4，整理得，x 21＋y 214＋3x 22＋y 224＋32x 1x 2＋123y 1y 2＝4， 即x 1x 2＋y 1y 2＝0，所以1＋2k －41＋k 2＋(2k ＋41＋k2－3)＝0， 从而得，k 2－2k ＋1＝0，即k ＝1，因此，直线l 的方程为 y －1＝x ＋1，即x －y ＋2＝0，②假设直线l 的斜率不存在，那么A (－1，3)，B (－1，－3)，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－32，3－32 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3－322 ＝4－3≠4，故点M 不在圆上与题设矛盾综上所知：k ＝1，直线方程为x －y ＋2＝022．【解析】 圆M 的方程可整理为：(x －1)2＋(y －1)2＝8，故圆心M (1,1)，半径R ＝2 2.(1)圆N 的圆心为(0,0)，因为|MN |＝2＜22，所以点N 在圆M 内，故圆N 只能内切于圆M .设其半径为r .因为圆N 内切于圆M ，所以有：|MN |＝R －r ， 即2＝22－r ，解得r ＝ 2.所以圆N 的方程为x 2＋y 2＝2.(2)由题意可知：E (－2，0)，F (2，0)．设D (x ，y )，由|DE |、|DO |、|DF |成等比数列，得|DO |2＝|DE |×|DF |， 即：(x ＋2)2＋y 2×(x －2)2＋y 2＝x 2＋y 2，整理得：x 2－y 2＝1.而＝(－2－x ，－y )，＝(2－x ，－y )，·＝(－2－x )(2－x )＋(－y )(－y )＝x 2＋y 2－2＝2y 2－1，由于点D 在圆N 内，故有⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＜2x 2－y 2＝1，由此得y 2＜12，所以·∈[－1,0)． (3)因为直线MA 和直线MB 的倾斜角互补，故直线MA 和直线MB 的斜率存在，且互为相反数，设直线MA 的斜率为k ，那么直线MB 的斜率为－k .故直线MA 的方程为y －1＝k (x －1)，直线MB 的方程为 y －1＝－k (x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧ y －1＝k (x －1)x 2＋y 2＝2， 得(1＋k 2)x 2＋2k (1－k )x ＋(1－k )2－2＝0.因为点M 在圆N 上，故其横坐标x ＝1一定是该方程的解，可得x A ＝k 2－2k －11＋k 2， 同理可得：x B ＝k 2＋2k －11＋k 2， 所以k AB ＝y B －y A x B －x A＝ －k (x B －1)－k (x A －1)x B －x A＝ 2k －k (x B ＋x A )x B －x A＝1＝k MN . 所以，直线AB 和MN 一定平行．。
高三数学一轮复习 直线与圆方程练习试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校华侨高三年级第一轮复习直线与圆、圆与圆的方程练习题一、选择题1．直线x ＋y ＝1与圆x 2＋y 2－2ay ＝0(a >0)没有公共点，那么a 的取值范围是 ( ) A ．(0，2－1)B ．(2－1，2＋1)C ．(－2－1，2＋1)D ．(0，2＋1)2．(大纲全国卷)设两圆C 1、C 2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，那么两圆心的距离|C 1C 2|＝( )A ．4B ．42C ．8D ．823．圆C 与直线x －y ＝0及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，那么圆C 的方程为( )A ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝2 B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2 C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 4．(高考)在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E (0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积为 ( )A ．5 2B ．102C ．15 2D ．2025．(模拟)直线x ＋7y －5＝0截圆x 2＋y 2＝1所得的两段弧长之差的绝对值是( )A.π4B.π2C ．π D.3π26．假设直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，那么b 的取值范围是 ( )A ．[1－22，1＋22]B ．[1－2，3]C ．[－1,1＋22]D ．[1－22，3]二、填空题7．两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，那么直线AB的方程是________________．8．在平面直角坐标系xOy中，圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，那么实数c的取值范围是________．9． (高考)过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为2，那么直线l的斜率为________．三、解答题10．点A(1，a)，圆x2＋y2＝4.(1)假设过点A的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程；(2)假设过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为23，求a的值．11．圆C的圆心与点P(－2,1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，求圆C的方程．12．在平面直角坐标系xOy中，圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量OA＋OB与PQ共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．。
北京市高考数学一轮复习之直线和圆的方程题型训练
2022年北京高考数学一轮复习——直线的方程、圆的方程及相关知识类型1：直线的倾斜角1、直线20l y-+=的倾斜角为（）（A）30︒（B）60︒（C）120︒（D）150︒2、下列直线中, 倾斜角为45︒的是（）（A）10x y+-=（B）10x+=（C）20x y-+=（D）10x-=3、直线0x y+=的倾斜角为（）（A）45︒（B）60︒（C）90︒（D）135︒4、直线10x y+-=的倾斜角为（）（A）30︒（B）60︒（C）120︒（D）135︒5、已知直线l的一个方向向量为(1,1)=-a，则直线l的倾斜角为（）（A）45︒（B）90︒（C）120︒（D）135︒类型2:直线的解析式6、与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是（）（A）y＝12x＋4 （B）y＝2x＋4（C）y＝－2x＋4 （D）y＝－12x＋47、过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是（）（A）x－2y－1＝0 （B）x－2y＋1＝0（C）2x＋y－2＝0 （D）x＋2y－1＝08、已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0).（1）求边AC和AB所在直线的方程；（2）求AC边上的中线BD所在直线的方程；（3）求AC边上的中垂线的方程.类型3：直线恒过定点9、直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒过定点（）（A）(1，3) （B）(－1，－3)（C）(3，1) （D）(－3，－1)10、直线y＝ax－3a＋2(a△R)必过定点________．11、直线243=+-恒过定点________．y kx k类型4：点到直线的距离、两条平行直线之间的距离12、点(5,3)x+=的距离等于（）-到直线20（A）7 （B）5（C）3 （D）213、点(2，5)到直线y＝2x的距离为（）（A（B（C（D14、已知点(3，m)到直线x－4＝0的距离等于1，则m等于（）（A（B（C（D15、到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是（）（A）3x－4y＋4＝0（B）3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0（C）3x－4y＋16＝0（D）3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝016、直线5x ＋12y ＋3＝0与直线10x ＋24y ＋5＝0的距离是________．17、已知点P 为x 轴上一点，且点P 到直线3x －4y ＋6＝0的距离为6，则点P 的坐标为________． 18、与直线7x ＋24y ＝5平行且距离等于3的直线方程为__________________． 类型5：直线和直线的位置关系19、若直线10x ay -+=与直线20x y +=垂直, 则a 的值为（ ）（A ）2（B ）1 （C ）12-（D ）1-20、若两条直线210ax y +-=与3610x y --=互相垂直，则a 的值为（ ）（A ）4 （B ）－4 （C ）1（D ）－121、经过点(10)，且与直线210x y -+=垂直的直线方程为（ ）（A ）210x y --= （B ）220x y --= （C ）220x y +-=（D ）210x y +-=22、已知直线1:70l x ay ++=和2:(2)310l a x y -++=互相平行，则（ ） （A ）3a = （B ）1a =-（C ）1a =-或3a = （D ）1a =或3a =-23、经过两点A (2,3)，B (－1，x )的直线l 1与斜率为－1的直线l 2平行，则实数x 的值为（ ）（A ）0 （B ）－6 （C ）6（D ）324、已知直线l 1：y ＝x ＋12a ，l 2：y ＝(a 2－3)x ＋1，若l 1△l 2，则a 的值为（ ） （A ）4 （B ）2 （C ）－2（D ）±225、如果直线20m x y +=与直线10x my +-=垂直，那么m = . 26、已知直线1:10l ax y ++=，2:10l x ay ++=．若12l l ⊥，则实数a =______27、已知直线l 1的倾斜角为45°，直线l 2△l 1，且l 2过点A (－2，－1)和B (3，a )，则a 的值为________．28、直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0与l 2：2x ＋my －1＝0互相平行，且l 1，l 2，求直线l 1的方程．类型6：圆的方程29、圆心为(1,2)-，半径为5的圆的方程为（）（A）22(1)(2)5x y-++=（B）22(1)(2)5x y++-=（C）22(1)(2)25x y-++=（D）22(+1)(2)25x y+-= 30、若点(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的内部，则实数a的取值范围是（）（A）|a| < 1 （B）a < 1 3（C）|a| < 15（D）|a| <11331、已知圆C：x2＋y2－2x－2y＝0，则点P(3，1)在（）（A）圆内（A）圆上（A）圆外（A）无法确定32、圆222690x y x y+-++=的圆心坐标为__________；半径为________.33、圆心为(1,0)且过原点的圆的方程是______．34、已知A(－1，4)，B(5，－4)，则以AB为直径的圆的标准方程是________．35、已知点A(1，2)在圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0内，则实数m的取值范围是________．36、在平面直角坐标系中，求经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程.37、求圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点A(5，2)和点B(3，－2)的圆的一般方程.。
高三第一轮复习数学 直线与圆的方程同步和单元试题6套
第七章 直线与圆的方程§7.1直线的方程1、下面命题中正确的是（ ）（A ）经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y-y 0=k(x-x 0)表示.（B ）经过任意两个不同的点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y-y 1)(x 2-x 1)=(x-x 1)(y 2-y 1)表示 （C ）不经过原点的直线都可以用方程1=+bya x 表示 （D ）经过点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b 表示2、如果AC 〈0且BC 〈0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）(A)、第一象限 (B)、第二象限 (C)、第三象限 (D)、第四象限3、过点P （1，1）作直线L 与两坐标轴相交所得三角形面积为10，直线L 有（ ）（A ）、一条 （B ）、两条 （C ）、三条 （D ）、四条4、直线2x-y-4=0绕它与x 轴的交点逆时针旋转450，所得的直线方程是_______5、直线L 过点A （0，-1）,且点B （-2，1）到L 的距离是点)2,1(C 到L 的距离的两倍，则直线L 的方程是_______6、已知ϕ是直线L 的倾斜角，且sin ϕ+cos ϕ=51，则直线L 的斜率为__________. 7、直线L 在两坐标轴上的截距之和为12，又直线L 经过点（-3，4），则直线L 的方程为_________8、当a+b+c=0时，直线ax+by+c=0必过定点_______ 9、过点P （1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程.10、已知两点A （-1，-5）,B （3，-2），直线L 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的一半，求直线L 的斜率.11、已知圆C ：(x-2)2+(y-1)2=1,求过A （3，4）的圆C 的切线方程. 12、求函数θθcos 31sin +-=y 的值域.答案： 1:B; 2:B ; 3:D; 4:y=-3x+6; 5x-y-1=0; 6:-34; 7:3x+9y-27=0或16x-4y+64=0 ;8: (1,1) 9:解：设所求直线L 的方程为：)0,0(1>>=+b a bya x ∵直线L 经过点P （1，4） ∴141=+ba ∴942545))(41(=⋅+≥++=++=+ab b a a b b a b a b a b a当 且仅当=b a 4ab即a=3,b=6时a+b 有最小値为9，此时所求直线方程为2x+y-6=0。
高三一轮复习 直线与圆全章 练习(3套)+易错题+答案
第十章直线与圆第1节直线及直线方程一、选择题1.直线l:xsin 30°+ycos 150°+1=0的斜率是( A )(A) (B) (C)- (D)-解析:设直线l的斜率为k,则k=-=.2.在等腰三角形AOB中,|AO|=|AB|,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为( D )(A)y-1=3(x-3) (B)y-1=-3(x-3)(C)y-3=3(x-1) (D)y-3=-3(x-1)解析:因为|AO|=|AB|,所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数,所以k AB=-k OA=-3,所以直线AB的方程为y-3=-3(x-1).3.已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是( D )(A)[,+∞) (B)(-∞,-2](C)(-∞,-2]∪[,+∞) (D)[-2,]解析:易知直线l恒过定点P(2,1),如图所示.若l与线段AB相交,则k PA≤k≤k PB,因为k PA=-2,k PB=,所以-2≤k≤.故选D.4.平面直角坐标系中,与直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是( D )(A)y=2x-1 (B)y=-2x+1(C)y=-2x+3 (D)y=2x-3解析:在直线y=2x+1上任取两个点A(0,1),B(1,3),则点A关于点(1,1)对称的点为(2,1),点B关于点(1,1)对称的点为(1,-1),所以所求对称直线的方程为y=2x-3.5.已知直线ax+y-1=0与直线x+ay-1=0互相垂直,则a等于( D )(A)1或-1 (B)1 (C)-1 (D)0解析:因为直线ax+y-1=0与直线x+ay-1=0互相垂直,所以a×1+a×1=0⇒a=0,故选D.6.若直线l 1:x-2y+m=0(m>0)与直线l2:x+ny-3=0之间的距离是,则m+n等于( A )(A)0 (B)1 (C)-1 (D)2解析:因为直线l1:x-2y+m=0(m>0)与直线l2:x+ny-3=0之间的距离为,所以所以n=-2,m=2或m=-8(舍去).故m+n=0.二、填空题7.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为.解析:根据A(a,0),B(0,b)确定的直线的方程为+=1,又C(-2,-2)在该直线上,故+=1,所以-2(a+b)=ab.又ab>0,所以a<0,b<0,所以ab=-2(a+b)≥4,可得≤0(舍去)或≥4,故ab≥16,当且仅当a=b=-4时取等号.故ab的最小值为16.答案:168.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上截距相等,则l的方程为;(2)若l不经过第二象限,则实数a的取值范围为.解析:(1)当直线经过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距均为零,此时a=2,直线l的方程为3x+y=0;当直线不经过原点时,即a≠2,截距存在且均不为0,所以=a-2,即a+1=1,所以a=0,直线l的方程为x+y+2=0.综上,l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.(2)l的方程可化为y=-(a+1)x+a-2,由题意得所以a≤-1. 答案:(1)3x+y=0或x+y+2=0 (2)(-∞,-1]9.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线的方程为.解析:由题易知所求直线与OA垂直,因为k OA=2,所以所求直线方程为y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.答案:x+2y-5=010.已知两直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8,若l1∥l2,则m= ;若l1⊥l2,则m= .解析:若l1∥l2,则=≠,即m=-7或m=-1(舍去),所以m=-7.若l1⊥l2,则(3+m)×2+4(5+m)=0,即m=-.答案:-7 -11.若实数x,y满足x+y-4≥0,则z=x2+y2+6x-2y+10的最小值为.解析:因为z=x2+y2+6x-2y+10=(x+3)2+(y-1)2表示的几何意义是区域内的点(x,y)到(-3,1)的距离的平方,所以所求最小值为(-3,1)到直线x+y-4=0的距离的平方,即为()2=18.答案:1812.与直线l1:y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线l2的方程为.解析:由解得直线l1与l的交点坐标为(-2,-1).又易知直线l2的斜率存在,故可设直线l2的方程为y+1=k(x+2),即kx-y+2k-1=0.在直线l上任取一点(1,2),由题可知点(1,2)到直线l1,l2的距离相等,所以由点到直线的距离公式得=,解得k=(k=2舍去),故直线l2的方程为x-2y=0.答案:x-2y=0三、解答题13.设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0(a∈R).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)若a>-1,直线l与x,y轴分别交于M,N两点,O为坐标原点,求△OMN 面积取最小值时,直线l的方程.解:(1)当直线l经过坐标原点时,该直线在两坐标轴上的截距都为0,此时a+2=0,解得a=-2,此时直线l的方程为-x+y=0,即x-y=0.当直线l不经过坐标原点,即a≠-2时,若a≠-1.则由直线在两坐标轴上的截距相等可得=2+a,解得a=0,此时直线l的方程为x+y-2=0;若a=-1,则y=1,不符合条件.所以直线l的方程为x-y=0或x+y-2=0.(2)由直线方程可得M(,0),N(0,a+2).因为a>-1,所以S△OMN=××(2+a)=×=[(a+1)++2]≥×[2+2]=2,当且仅当a+1=,即a=0时,等号成立.故当△OMN面积最小时,直线l的方程为x+y-2=0.14.已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2,0),B(-2,-4).点P为直线l上一点.(1)求使|PA|+|PB|最小的点P的坐标;(2)求使||PB|-|PA||最大的点P的坐标.解:(1)设A关于直线l对称的点为A′(m,n),则解得故A′(-2,8).P为直线l上的一点,则|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|≥|A′B|,当且仅当B,P,A′三点共线时,|PA|+|PB|取得最小值|A′B|,故点P即为直线A′B与直线l的交点,解得故所求点P的坐标为(-2,3).(2)易知A,B两点在直线l的同侧,且P是直线l上的一点,则||PB|-|PA||≤|AB|,当且仅当A,B,P三点共线时,||PB|-|PA||取得最大值|AB|,故点P即为直线AB与直线l的交点.又直线AB的方程为y=x-2,由得故所求点P的坐标为(12,10).15.已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点P.(1)点A(5,0)到直线l的距离为3,求直线l的方程;(2)求点A(5,0)到直线l的距离的最大值.解:(1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0,所以=3,解得λ=或λ=2.所以直线l的方程为x=2或4x-3y-5=0.(2)由解得交点P(2,1),如图,过P作任一直线l,设d为点A到直线l的距离,则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立).所以d max=|PA|=.第2节圆的方程一、选择题1.已知圆M的方程为x2+y2-8x+6y=0,则下列说法中不正确的是( C )(A)圆M的圆心为(4,-3)(B)x轴被圆M截得的弦长为8(C)圆M的半径为25(D)y轴被圆M截得的弦长为6解析:圆M的标准方程为(x-4)2+(y+3)2=25,圆心坐标为(4,-3),半径为5.显然选项C不正确.2.已知圆x2+y2-2x+my-4=0上两点M,N关于直线2x+y=0对称,则圆的半径为( B )(A)9 (B)3 (C)2(D)2解析:根据圆的几何特征,可知直线2x+y=0经过圆的圆心(1,-).将圆心坐标代入直线方程解得m=4,即圆的方程为x2+y2-2x+4y-4=0,配方得(x-1)2+(y+2)2=32,故圆的半径为3.3.若a为实数,则圆(x-a)2+(y+2a)2=1的圆心所在的直线方程为( A )(A)2x+y=0 (B)x+2y=0(C)x-2y=0 (D)2x-y=0解析:圆的圆心坐标为(a,-2a),由消去参数a得2x+y=0. 4.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的和是( C )(A)30 (B)18(C)10(D)5解析:由圆x2+y2-4x-4y-10=0知圆心坐标为(2,2),半径为3,圆心(2,2)到直线x+y-14=0的距离d==5>3,直线和圆相离,则圆上的点到直线x+y-14=0的最大距离为d+3=8,最小距离为d-3=2,故最大距离与最小距离的和为10.5.直线x+y-2=0与圆(x-1)2+(y-2)2=1相交于A,B两点,则弦|AB|等于( D )(A) (B) (C) (D)解析:因为圆心(1,2)到直线x+y-2=0的距离d=,所以|AB|=2=.6.已知A,B,C是圆O:x2+y2=1上不同的三个点,且·=0,若存在实数λ,μ满足=λ+μ,则点(λ,μ)与圆O的位置关系是( B )(A)在圆O外 (B)在圆O上(C)在圆O内 (D)无法确定解析:因为点A,B,C在单位圆上,所以||=1,于是有||2=1,即(λ+μ)2=1,展开得λ2+μ2=1,所以点(λ,μ)在圆x2+y2=1上.二、填空题7.已知圆C过点A(1,0)和B(3,0),且圆心在直线y=x上,则圆C的标准方程为.解析:由题意可设圆心坐标为(a,a),半径为r,则圆的标准方程为(x- a)2+(y-a)2=r2,所以解得故圆C的标准方程为(x-2)2+(y-2)2=5.答案:(x-2)2+(y-2)2=58.已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC面积的最小值是.解析:直线AB的方程为x-y+2=0,圆心(1,0)到直线AB的距离d=. 因为该圆的半径为1,所以AB边上的高的最小值为-1.因为|AB|=2,所以△ABC面积的最小值是×2×(-1)=3-.答案:3-9.点P(1,2)到圆C:x2+y2+2kx+2y+k2=0上的点的距离的最小值是.解析:圆C的标准方程为(x+k)2+(y+1)2=1,所以圆心C(-k,-1),半径r=1.易知点P(1,2)在圆外,所以点P到圆心C的距离|PC|==≥3,所以|PC|min=3,所以点P到圆C上点的最小距离d min=|PC|min-r=3-1=2.答案:210.已知点A(0,2)为圆M:x2+y2-2ax-2ay=0(a>0)外一点,圆M上存在点T使得∠MAT=45°,则实数a的取值范围是.解析:圆M的标准方程为(x-a)2+(y-a)2=2a2,圆心M(a,a),半径r=a, 所以|AM|=,|TM|= a.设AS与圆切于S,因为AM,TM长度固定,所以当点T与点S重合时,∠MAT最大.由题意知圆M上存在点T使得∠MAT=45°,所以sin∠MAS==≥sin∠MAT=sin 45°=,整理得a2+2a-2≥0,由于a>0,解得a≥-1.又因为=≤1,所以a≤1,又点A(0,2)为圆M外一点,所以02+22-4a>0,解得a<1,综上可得-1≤a<1.答案:[-1,1)11.若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为.解析:圆C的圆心为(0,1),半径为1,标准方程为x2+(y-1)2=1.答案:x2+(y-1)2=1三、解答题12.已知圆C的圆心C在第一象限,且在直线3x-y=0上,该圆与x轴相切,且被直线x-y=0截得的弦长为2,直线l:kx-y-2k+5=0与圆C 相交.(1)求圆C的标准方程;(2)求出直线l所过的定点,以及当直线l被圆C所截得的弦长最短时,直线l的方程及最短的弦长.解:(1)设圆心C(a,b)(a>0,b>0),半径为r,则由题可知b=3a,r=3a.圆心C到直线x-y=0的距离d==a,则(a)2+()2=(3a)2,解得a2=1,因为a>0,所以a=1,圆心C(1,3),半径为3.故圆C的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=9.(2)易知直线l过定点M(2,5),因为点M在圆C内,且k CM=2,所以弦长最短时,直线l的斜率k=-,所以直线l的方程为x+2y-12=0.因为|CM|=,所以最短弦长为4.13.已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上.(1)求圆M的方程;(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB的面积的最小值.解:(1)因为CD的垂直平分线方程为y=x,联立解得所以圆心坐标为(1,1),圆的半径r==2,所以所求圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.(2)因为四边形PAMB的面积S=S△PAM+S△PBM=|AM|·|PA|+|BM|·|PB|, 且|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,所以S=2|PA|,又|PA|==,所以S=2.因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直线3x+4y+8=0上找一点P,使得|PM|的值最小.因为|PM|min==3,所以四边形PAMB的面积的最小值S min=2=2=2.14.已知圆C经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且y轴被圆C截得的弦长为4,半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程;(2)若直线l∥PQ,且l与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求直线l的方程.解:(1)易得直线PQ的方程为x+y-2=0.设圆心C(a,b),半径为r.由于线段PQ的垂直平分线的方程是y-=x-,即y=x-1,且圆心C在该条直线上,所以b=a-1.①又因为y轴被圆C所截得的弦长为4,所以r2=(a+1)2+(b-3)2=12+a2.②由①②得a=1,b=0或a=5,b=4.当a=1,b=0时,r2=13,满足题意;当a=5,b=4时,r2=37,不满足题意.故圆C的方程为(x-1)2+y2=13.(2)设直线l的方程为y=-x+m,A(x1,m-x1),B(x2,m-x2).由题意可知OA⊥OB,即·=0,所以x1x2+(m-x1)(m-x2)=0,整理得m2-m(x1+x2)+2x1x2=0.将y=-x+m代入(x-1)2+y2=13,可得2x2-2(m+1)x+m2-12=0,所以x1+x2=1+m,x1x2=,Δ=-4(m2-2m-25),所以m2-m·(1+m)+m2-12=0,解得m=4或m=-3,经验证均满足Δ>0,所以直线l的方程为y=-x+4或y=-x-3.第3节直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为( B )(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离解析:两圆的圆心距为,因为1<<5,即|r1-r2|<d<r1+r2,因此两圆相交.2.已知圆C:x2+y2-2x=1,直线l:y=k(x-1)+1,则l与C的位置关系是( C )(A)一定相离(B)一定相切(C)相交且一定不过圆心(D)相交且可能过圆心解析:因为直线恒过点(1,1),且该点在圆的内部,所以直线与圆相交,又因为圆的圆心坐标为(1,0),且直线的斜率存在,所以直线不过圆心.3.若直线x-y=2被圆(x-1)2+(y+a)2=4所截得的弦长为2,则实数a 的值为( D )(A)-2或6 (B)0或4(C)-1或(D)-1或3解析:圆心(1,-a)到直线x-y=2的距离d=,由垂径定理得()2+()2=4,解得a=-1或a=3.4.若直线y=x+b与曲线x=有且仅有一个公共点,则b的取值范围是( B )(A){b|b=±}(B){b|-1<b≤1或b=-}(C){b|-1≤b≤}(D){b|-<b<1}解析:y=x+b是斜率为1的直线,曲线x=是以原点为圆心、1为半径的右半圆,如图所示.由图可以看出,直线与曲线有且仅有一个公共点有两种情况:当直线与曲线相切时,b=-;当-1<b≤1时,直线与曲线相交且有唯一公共点.5.已知P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2- 2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为( D )(A)3 (B)(C)2 (D)2解析:因为圆的方程为x2+(y-1)2=1,所以圆心为(0,1),半径r=1,四边形PACB的面积S=2S△PBC,所以若四边形PACB的最小面积是2,则S△PBC的最小值为1,而S△PBC=r|PB|,所以|PB|的最小值为2,|PC|的最小值为,所以圆心到直线的距离d==,即k2=4,因为k>0,所以k=2.6.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则实数k的取值范围是( C )(A)[-,0] (B)[0,)(C)[0,] (D)(0,)解析:将圆C的方程整理为标准方程得(x-4)2+y2=1,所以圆心C(4,0),半径r=1.因为直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,所以只需圆C′:(x-4)2+y2=4与y=kx-2有公共点,所以圆心(4,0)到直线y=kx-2的距离d=≤2,解得0≤k≤.二、填空题7.直线ax-y+4=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相切,则a的值为. 解析:由题意得圆心(1,2)到直线的距离d==2,解得a=0或a=.答案:0或8.已知集合A={(x,y)|x-y+m≥0},集合B={(x,y)|x2+y2≤1}.若A∩B= ,则实数m的取值范围是.解析:如图所示,A={(x,y)|x-y+m≥0}表示直线x-y+m=0及其右下方区域,B={(x,y)|x2+y2≤1}表示圆x2+y2=1及其内部.要使A∩B= ,则直线x-y+m=0在圆x2+y2=1的下方,且圆心(0,0)到直线的距离d=>1,故m<-.答案:m<-9.过点P(3,1)作圆C:(x-2)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为 .解析:圆(x-2)2+y2=1的圆心为C(2,0),半径为1,以线段PC为直径的圆的方程为(x-2.5)2+(y-0.5)2=0.5,将两圆的方程相减可得公共弦AB 的方程x+y-3=0.答案:x+y-3=010.已知f(x)=x3+ax-2b,如果f(x)的图象在切点P(1,-2)处的切线与圆(x-2)2+(y+4)2=5相切,那么3a+2b= .解析:由题意得f(1)=-2⇒a-2b=-3,又因为f′(x)=3x2+a,所以f(x)的图象在点(1,-2)处的切线方程为y+2=(3+a)(x-1),即(3+a)x-y- a-5=0,所以=⇒a=-,所以b=,所以3a+2b=-7.答案:-711.过直线x+y-2=0上的点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,则点P的坐标是.解析:因为点P在直线x+y-2=0上,所以可设点P(x 0,-x0+2),且其中一个切点为M.因为两条切线的夹角为60°,所以∠OPM=30°.故在Rt△OPM中,有|OP|=2|OM|=2.由两点间的距离公式得|OP|==2,解得x 0=.故点P的坐标是(,).答案:(,)三、解答题12.已知点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-1)2+(y-2)2=4.(1)求过点M的圆的切线方程;(2)若直线ax-y+4=0与圆相切,求a的值;(3)若直线ax-y+4=0与圆相交于A,B两点,且弦AB的长为2,求a的值.解:(1)由题意知,圆心的坐标为(1,2),半径r=2.当过点M的切线的斜率不存在时,切线方程为x=3.当过点M的切线的斜率存在时,设方程为y-1=k(x-3),即kx-y+1- 3k=0.由题意知=2,解得k=,所以切线方程为y-1=(x-3),即3x-4y-5=0.故过点M的圆的切线方程为x=3或3x-4y-5=0.(2)由题意有=2,解得a=0或a=.(3)因为圆心(1,2)到直线ax-y+4=0的距离为,()2+()2=4,解得a=-.13.已知圆M:x2+(y-2)2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B 两点.(1)若Q(1,0),求切线QA,QB的方程;(2)求四边形QAMB面积的最小值;(3)若|AB|=,求直线MQ的方程.解:(1)设过点Q的圆M的切线方程为x=my+1,因为圆心M(0,2)到切线的距离为1,所以=1,所以m=-或m=0,所以所求的切线方程为3x+4y-3=0和x=1.(2)因为MA⊥AQ,所以S四边形MAQB=2××|MA|·|QA|=|QA|==≥=,所以四边形QAMB面积的最小值为.(3)设Q(x,0).设AB与MQ交于P,则MP⊥AB,MB⊥BQ,所以|MP|==.在Rt△MBQ中,|MB|2=|MP||MQ|,即1=|MQ|,所以|MQ|=3,所以x2+22=9,所以x=±,所以Q(±,0),所以直线MQ的方程为2x+y-2=0或2x-y+2=0.14.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和C2:(x- 4)2+(y-5)2=16.(1)若直线l过点A(6,0),且被圆C 2截得的弦长为4,求直线l的方程;(2)在平面内是否存在一点P,使得过点P有无穷多对互相垂直的直线l1和l2(l1,l2与坐标轴不垂直),它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长的2倍与直线l2被圆C2截得的弦长相等?若存在,求出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)若直线l的斜率不存在,则其方程为x=6,此时圆心C2(4,5)到直线x=6的距离为2,l被圆C 2截得的弦长为2=4,所以直线x=6满足题意.若直线l的斜率存在,可设直线l的方程为y=k(x-6),即kx-y-6k=0,此时圆心C2到直线l的距离d==,又直线l被圆C2截得的弦长为4,圆C 2的半径为4,所以圆心C2到直线l的距离为=,解得k=-.因此直线l的方程为x=6或y=-(x-6),即x=6或21x+20y-126=0.(2)设P点坐标为(m,n),直线l1的斜率为k(依题意k≠0),则直线l1的方程为y-n=k(x-m),即kx-y+n-km=0,直线l2的方程为y-n=-(x-m),即x+ky-kn-m=0.因为直线l1被圆C1截得的弦长的2倍与直线l2被圆C2截得的弦长相等,且圆C2的半径是圆C1的半径的2倍,所以圆心C1到直线l1的距离的2倍与圆心C2到直线l2的距离相等,故=,化简得(2m+n+1)k+(m-2n-2)=0或(2m-n+11)k+(6-2n-m)=0.由于关于k的方程有无穷多解,所以或解得或所以所有满足条件的P点坐标为(0,-1)或(-,).。
直线与圆的方程单元测试题含答案
掌握直线与圆的位置关系判断是解决直线与圆相关问题的基础，对于提高解题能力和数学思 维能力有很大的帮助。
定义：直线方程的基本形式是y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
斜率：表示直线与x轴的夹角，当k>0时，夹角为锐角；当k<0时，夹角为钝角。 截距：表示直线与y轴的交点，当b>0时，交点在正半轴上；当b<0时，交点在负半轴 上。
圆的一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数
圆的参数方程：x=a+r*cosθ，y=b+r*sinθ，其中(a,b)为圆心，r为半径，θ为参数
圆的切线方程：在已知圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上，切线的方程可表示为：D*x*x0+E*y*y0+F*x+E*y+C=0， 其中(x0,y0)为切点
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圆的直径的方程：$(x-\frac{x1+x2}{2})^2+(y\frac{y1+y2}{2})^2=(\frac{\sqrt{(x1-x2)^2+(y1-y2)^2}}{2})^2$，其中 $(x1,y1)$和$(x2,y2)$为直径的两个端点
联立方程法：通过将直线方程与圆方程联立，消元求解交点坐标
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01.
02.
03.
定义：表示直线上的点与固定点之间的距离始终等于一个常数 形式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A和B不同时为0 分类：一般式、点斜式、斜截式、两点式和截距式 适用范围：适用于所有直线方程，是直线方程的基本形式
2021届高三数学一轮复习测试题(直线与圆的方程)
2021届高三数学一轮复习测试题（直线与圆的方程）2021届高三数学一轮复习测试题(直线与圆的方程)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)x＋11．(08・全国Ⅰ)设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝x－1( )11A．2 B. C．－ D．－222[答案] Dx＋1[解析] ∵点(3,2)在y＝上，x－1－21y′＝2，y′|x＝3＝－， 2(x－1)直线ax＋y＋1＝0的斜率为－a，1∴(－a)×(－)＝－1，∴a＝－2.212．若函数f(x)＝－eax的图象在x＝0处的切线l与圆C：x2＋y2＝1相离，则点P(a，b)b与圆C的位置关系是 ( )A．P在圆C外 B．P在圆C内 C．P在圆C上 D．不能确定 [答案] B1aaxa[解析] 当x＝0时，y＝－，又f′(x)＝－・e，k＝f′(0)＝－，所以切线l的方程为ybbba1＝－x－，bb即ax＋by＋1＝0.122由22>1得，a＋b<1，即点P在圆C内． a＋b3．“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] C4．(文)如果直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且不通过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是 ( )1?A．[0,1] B.??2，1?10，? C.? D．[0,2] ?2?[答案] D[解析] 由题意知l过圆心(1,2)，由图知k∈[0,2]．- 1 -(理)若曲线x＋y＋2x－6y＋1＝0上相异两点P、Q关于直线kx＋2y－4＝0对称，则k 的值为 ( )1A．1 B．－1 C. D．22[答案] D[解析] 由条件知直线kx＋2y－4＝0是线段PQ的中垂线，∴直线过圆心(－1,3)，∴k＝2.225．由直线y＝x－1上的一点向圆x＋y－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为( )A．1 B.2 C.3 D．2 [答案] A[解析] 圆C：(x－3)2＋y2＝1，22的圆心C(3,0)，半径为1，P在直线x－y－1＝0上．切线PQ⊥CQ(Q为切点)，则切线长|PQ|＝|PC|2－|QC|2＝|PC|2－1.|3－0－1||PC|的最小值为点C到直线x－y＋1＝0的距离＝2.2所以|PQ|min＝(2)2－1＝1.6．过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程是 ( )22A．(x－2)＋(y－1)＝5 B．(x－4)2＋(y－2)2＝20 C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x ＋4)2＋(y＋2)2＝20 [答案] A1[解析] 由条件知O、A、B、P四点共圆，从而OP中点(2,1)为所求圆的圆心，半径r ＝2|OP|＝5，故选A.7．过点P作圆(x＋1)2＋(y－2)2＝1的切线，切点为M，若|PM|＝|PO|(O为原点)，则|PM|的最小值是 ( )35－5255A. B. C. D．1525[答案] A[解析] 设点P坐标为(x，y)，则由条件得|PM|2＝(x＋1)2＋(y－2)2－1＝|PO|2＝x2＋y2，化简为x－2y＋2＝0，从而|PM|的最小值即为|PO|的最小值，也即O到直线x－2y ＋2＝0的距离25，故选A. 58．直线l与圆x2＋y2＝1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于3，则直线l与两坐标- 2 -轴所围成的三角形的面积等于31A. B. 22[答案] AC．1或313D.或 22a＋b＝3??xy[解析] 设直线l的方程为＋＝1，则满足?|ab|?ab＝－3或1(舍去)，从而所ab＝1??a2＋b213围成三角形的面积S＝|ab|＝，故选A.229．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界)，A、B、C、D是该圆的四等分点．若点P(x，y)、点P′(x′，y′)满足x≤x′且y≥y′，则称P优于P′.如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧 ( )A.AB [答案] D[解析] 首先若点M是Ω中位于直线AC右侧的点，则过M，作与BD平行的直线交ADC于一点N，则N优于M，从而点Q必不在直线AC右侧半圆内；其次，设E为直线AC左侧或直线AC上任一点，过E作与AC平行的直线交AD于F.则F优于E，从而在AC左侧半圆内及AC上(A除外)的所有点都不可能为Q，故Q点只能在DA上．10．已知点P是抛物线y2＝4x上的点，设点P到抛物线的准线的距离为d1，到圆(x＋3)2＋(y－3)2＝1上一动点Q的距离为d2，则d1＋d2的最小值是 ( )A．3 B．4 C．5 D．32＋1 [答案] B[解析] 由题意d1＝|PF|，d2＝|PQ|，点P在抛物线上，∴d1＋d2＝|PF|＋|PQ|，故当P、F、Q三点共线时取最小值，由圆外一点到圆上点距离最值在这点与圆心连线与圆的交点处取得．B.BCD.DA∴最小值为|FQ|＝|FC|－|CQ|＝4.11．(文)x2＋y2≤1是|x|＋|y|≤1成立的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 [答案] B[解析] x2＋y2≤1表示⊙O内部及边界的平面区域M，|x|＋|y|≤1表示正方形ABCD 内部及其边界的平面区域N，显然M?N，∴选B.- 3 -(理)四棱锥P－ABCD中，BC⊥平面PAB，底面ABCD为梯形，AD＝4，BC＝8，∠APD＝∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是( )A．圆B．不完整的圆 C．抛物线D．抛物线的一部分 [答案] B[解析] 由题设知AD，BC都垂直于平面PAB，又∠APD＝∠CPB，可得△ADP∽△BCP，ADPA所以＝，则PB＝2PA，且P点在与AD垂直的平面内，∴其轨迹为不完整的圆，故选B. BCPB12．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是( )A．y2＝－x或x2＝y2394B．y2＝x或x2＝y2394C．y2＝x或x2＝－y2394D．y2＝－x或x2＝－y23[答案] A[解析] 由(a－1)x－y＋2a＋1＝0得 a(x＋2)－(x＋y－1)＝0， ???x＋2＝0?x＝－2，?∴∴?即点P(－2,3)． ?x＋y－1＝0?y＝3，??设抛物线方程为x2＝p1y或y2＝p2x.49把点P的坐标代入求得p1＝，p2＝－.故选A.32第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)→→13．过点A(－2,0)的直线交圆x2＋y2＝1交于P、Q两点，则AP・AQ的值为________． [答案] 3- 4 -→[解析] 设PQ的中点为M，|OM|＝d，则|PM|＝|QM|＝1－d2，|AM|＝4－d2.∴|AP|＝→4－d2－1－d2，|AQ|＝4－d2＋1－d2，→→→→∴AP・AQ＝|AP||AQ|cos0°＝(4－d2－1－d2)(4－d2＋1－d2)＝(4－d2)－(1－d2)＝3.14．如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________．[答案] 210 [解析] 点P关于直线AB的对称点是(4,2)，关于直线OB的对称点是(－2,0)，从而所求路程为(4＋2)2＋22＝210.15．已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα－2ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，则向量a与b的夹角为________．[答案] 60°[解析] 根据题设知圆心到直线的距离为|2cosαcosβ＋2sinαsinβ＋1||2cos(α－β)＋1|13d＝＝＝1，解得cos(α－β)＝或－(舍去)，2222a・b4cosαcosβ＋4sinαsinβ1∴cos〈a，b〉＝＝＝cos(α－β)＝，∴向量a与b的夹角为60°.|a||b|42故填60°.16．直线l：y＝k(x－2)＋2与圆C：x2＋y2－2x－2y＝0有两个不同的公共点，则k 的取值范围是________．[答案] k∈R且k≠－1[解析] ∵点A(2,2)在⊙C上，直线l恒过A点，圆心C(1,1)，kAC＝1，∴k≠－1.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆． (1)求实数m的取值范围； (2)求该圆半径r的取值范围； (3)求圆心的轨迹方程．[解析] (1)∵方程表示圆，∴D2＋E2－4F＝4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9)＝4(－7m21感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高三数学一轮复习 直线和圆的方程练习题 人教版
高三数学一轮复习 直线和圆的方程练习题 人教版一、选择题（每题3分，共54分）1、在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（ ）A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π 2、若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（）A ．1)1()2(22=++-y xB ．1)1()2(22=-+-y xC ．1)2()1(22=++-y xD ．1)2()1(22=-++y x3、直线0=++c by ax 同时要经过第一、第二、第四象限，则c b a 、、应满足（ ）A ．0,0<>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0>>bc abD ．0,0<<bc ab4、已知直线221:1+=x y l ，直线2l 过点)1,2(-P ，且1l 到2l 的夹角为 45，则直线2l 的方程是（）A ．1-=x yB ．5331+=x y C ．73+-=x yD ．73+=x y5、不等式062>--y x 表示的平面区域在直线062=--y x 的（） A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．左下方6、直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（） A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心7、已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为c b a 、、的三角形（ ）A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在8、过两点)9,3()1,1(和-的直线在x 轴上的截距是()A ．23-B ．32-C ．52D ．29、点)5,0(到直线x y 2=的距离为()A ．25B ．5C ．23 D ．25 10、下列命题中，正确的是( )A ．点)0,0(在区域0≥+y x 内B ．点)0,0(在区域01<++y x 内C ．点)0,1(在区域x y 2>内D ．点)1,0(在区域01<+-y x 内11、由点)3,1(P 引圆922=+y x 的切线的长是 ( )A ．2B ．19C ．1D ．412、三直线102,1034,082=-=+=++y x y x y ax 相交于一点，则a 的值是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．113、已知直线01:,03:21=+-=+y kx l y x l ，若1l 到2l 的夹角为60，则k 的值是 ( )A ．03或B ．03或-C ．3D ．3-14、如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．31-C ．32-D ．2-15、若直线023022=--=++y x y ax 与直线 平行，那么系数a 等于( )A ．3-B ．6-C ．23-D ．32 16、由422=+=y x x y 和圆所围成的较小图形的面积是( )A ．4πB ．πC ．43π D ．23π 17、动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( )A ．4)3(22=++y x B ．1)3(22=+-y x C ．14)32(22=+-y xD ．21)23(22=++y x 18、参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθsin 33cos 33y x 表示的图形是( ) A ．圆心为)3,3(-，半径为9的圆 B ．圆心为)3,3(-，半径为3的圆 C ．圆心为)3,3(-，半径为9的圆D ．圆心为)3,3(-，半径为3的圆二、填空题（每题3分，共15分）19、以点)1,5()3,1(-和为端点的线段的中垂线的方程是 20、过点023)4,3(=+-y x 且与直线平行的直线的方程是 21、直线y x y x 、在0623=+-轴上的截距分别为22、三点)2,5()3,4(32k及），，（-在同一条直线上，则k 的值等于 23、若方程014222=+++-+a y x y x 表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是三、解答题（第24、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分） 24、若圆经过点)2,0(),0,4(),0,2(C B A ，求这个圆的方程。
(高三一轮复习)直线圆水平测试复习
1、直线的倾斜角：θ2、直线的斜率：1212tan x x y y k --==θ3、直线的方程：两条直线的位置关系【点到直线的距离公式】二、 习题：1、直线倾斜角为060，交y 轴于3-的直线方程是 ； 2、经过点（-3,2），倾斜角为60度的直线方程是（ ） A )3(32-=+x y B )3(32+=-x y C )3(32-=-x y D )3(32+=+x y3、已知过点()()4,,2m m 和-的直线与直线012=-+y x 平行，则=m ；4、若点()2,a ()0>a 到直线03=+-y x 的距离为1，则=a （ ）A2 B 22- C 12- D 12+5、已知直线012:1=++y mx l 和012:2=++my x l ，若21//l l ，则=m ；6、如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于A ．1B ．31-C ．32-D ．2-7、若直线()21210m x y m ---+=必经过第一、二、四象限，则实数m 的取值范围是 。
2 ．（2012浙江）设a∈R ,则“a=1”是“直线l 1:ax+2y=0与直线l 2 :x+(a+1)y+4=0平行的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8、如果0<ac 且0<bc ，那么直线0=++c by ax 不通过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限【圆的方程及直线与圆】一、 圆的方程：圆的标准方程：（1）222x y r +=；圆心 ；半径= ；（2）()()222r b y a x =-+- ；圆心 ；半径= ；圆的一般方程：)04(,02222>++=++++F E D F Ey Dx y x 其中；则该圆的圆心 ；半径= ； 二、直线与圆的位置关系：二、习题演练：1.（重庆）圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A ．22(2)1x y +-= B ．22(2)1x y ++= C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．22(3)1x y +-=2、圆02222=+-+y x y x 的周长是（ ）（Ａ）π2 （Ｂ）π2 （Ｃ）π22 （Ｄ）π43.（重庆理，1）直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（ ）A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离4.(湖南省)直线)1(1:-=-x k y l 和圆0222=-+y y x 的关系是（ ）A .相离B .相切或相交C .相交D .相切5 ．（2012年高考（山东文））圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离6. （广东）以点（2，1-）为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程是 .7、（2010广东理数）12.已知圆心在x 轴上，2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O 的方程是8.圆1)1()2(22=-+-y x 关于A (1,2)对称的圆的方程为9、求圆心在直线32+=x y 上，且过点A (1,2)，)3,2(-B 的圆的方程10、若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切，则a 的值为（A ）1，-1 （B ）2，-2 （C ）1 （D ）-111 ．（2012年高考（重庆文））设A,B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点,则||AB =（ ）A ．1B C D ．212 ．（2012年高考广东）在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于（ ）A ．B ．CD ．113. (2005全国Ⅰ)设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（ ）A .1±B .21±C .33±D .3±14.（陕西理）过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ）15．（2012年高考安徽）若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点,则实数a 取值范围是（ ）A ．[3,1]--B ．[1,3]-C ．[3,1]-D ．(,3][1,)-∞-+∞U16.（2008广东理11）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线程是 ．17.圆012222=+--+y x y x 上的动点Q 到直线0843=++y x 距离的最小值为 .最大值为 18.（2009江苏卷）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=.（1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为23，求直线l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标。
高三数学直线与圆的方程学科素质训练
高中学生学科素质训练高三数学第一轮复习单元测试（6）—《直线与圆的方程》一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的.1．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是 （ ）A ．x －y ＝0B ．x ＋y ＝0C ．x ＝0D ．y ＝02．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直；那么a 的值等于（ ）A ．1B ．13-C ．23- D ．2- 3．设直线过点(0,),a 其斜率为1；且与圆222x y +=相切；则a 的值为（ ）Ａ．4±Ｂ．± Ｃ．2±Ｄ．4．平面α的斜线AB 交α于点B ；过定点A 的动直线l 与AB 垂直；且交α于点C ；则动点C 的轨迹是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一个椭圆D ．双曲线的一支 5．参数方程2tan cot x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）所表示的曲线是（ ）A ．圆B ．直线C ．两条射线D ．线段6．如果直线12,l l 的斜率分别为二次方程2410x x -+=的两个根；那么1l 与2l 的夹角为（ ）A ．3π B ．4π C ．6π D ．8π7．已知{(,)|0}M x y y y ==≠；{(,)|}N x y y x b ==+；若MN ≠∅；则b ∈（ ）A ．[-B ．(-C ．(-D ．[-8．一束光线从点(1,1)A -出发；经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是A ．4B ．5C．1 D．9．若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长；则12a b+ 的最小值为（ ）A ．1B ．5C． D．3+10．已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值；则=m（ ）A ． 2-B ．1-C ．1D ．411．设圆222(3)(5)(0)x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线4320x y --=的距离等于1；则圆半径r 的取值范围是（ ）A ．35r <<B ．46r <<C ．4r >D ．5r >12．（安徽卷）如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩；那么2x y -的最大值为A ．2B ．1C ．2-D ．3-二、填空题：本大题共4小题；每小题4分；共16分；把答案填在题中横线上.13．已知直线1:sin 10l x y θ+-=；2:2sin 10l x y θ++=；若12//l l ；则θ= ．14．若圆2221:240C x y mx m +-+-=与圆2222:24480C x y x my m ++-+-=相交；则m 的取值范围是 ．15．已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切；则a 的值为________. 16．已知圆M ：（x ＋cos θ）2＋（y －sin θ）2＝1；直线l ：y ＝kx ；下面四个命题：（A ）对任意实数k 与θ；直线l 和圆M 相切； （B ）对任意实数k 与θ；直线l 和圆M 有公共点；（C ）对任意实数θ；必存在实数k ；使得直线l 与和圆M 相切; （D ）对任意实数k ；必存在实数θ；使得直线l 与和圆M 相切.其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.三、解答题：本大题共6小题；共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点A 为（3；－1）；AB 边上的中线所在直线方程为610590x y +-=；B ∠的平分线所在直线方程为4100x y -+=；求BC 边所在直线的方程．18．（本小题满分12分）设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧；其弧长之比为3：1；③圆心到直线:20l x y -=19．（本小题满分12分）设M 是圆22680x y x y +--=上的动点；O 是原点；N 是射线OM上的点；若150||||=⋅ON OM ；求点N 的轨迹方程。
高三数学直线与圆的方程学科素质训练
高中学生学科素质训练高三数学第一轮复习单元测试（6）—《直线与圆的方程》一、选择题：本大题共12小题：每小题5分：共60分.在每小题给出的四个选项中：只有一项是符合题目要求的.1．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是 （ ）A ．x －y ＝0B ．x ＋y ＝0C ．x ＝0D ．y ＝02．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直：那么a 的值等于（ ）A ．1B ．13-C ．23- D ．2- 3．设直线过点(0,),a 其斜率为1：且与圆222x y +=相切：则a 的值为（ ）Ａ．4±Ｂ．± Ｃ．2±Ｄ．4．平面α的斜线AB 交α于点B ：过定点A 的动直线l 与AB 垂直：且交α于点C ：则动点C 的轨迹是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一个椭圆D ．双曲线的一支 5．参数方程2tan cot x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）所表示的曲线是（ ）A ．圆B ．直线C ．两条射线D ．线段6．如果直线12,l l 的斜率分别为二次方程2410x x -+=的两个根：那么1l 与2l 的夹角为（ ）A ．3π B ．4π C ．6π D ．8π7．已知{(,)|0}M x y y y ==≠：{(,)|}N x y y x b ==+：若MN ≠∅：则b ∈（ ）A ．[-B ．(-C ．(-D ．[-8．一束光线从点(1,1)A -出发：经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是A ．4B ．5C．1 D．9．若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长：则12a b+ 的最小值为（ ）A ．1B ．5C． D．3+10．已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值：则=m（ ）A ． 2-B ．1-C ．1D ．411．设圆222(3)(5)(0)x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线4320x y --=的距离等于1：则圆半径r 的取值范围是（ ）A ．35r <<B ．46r <<C ．4r >D ．5r >12．（安徽卷）如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩：那么2x y -的最大值为A ．2B ．1C ．2-D ．3-二、填空题：本大题共4小题：每小题4分：共16分：把答案填在题中横线上.13．已知直线1:sin 10l x y θ+-=：2:2sin 10l x y θ++=：若12//l l ：则θ= ． 14．若圆2221:240C x y mx m +-+-=与圆2222:24480C x y x my m ++-+-=相交：则m 的取值范围是 ．15．已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切：则a 的值为________. 16．已知圆M ：（x ＋cos θ）2＋（y －sin θ）2＝1：直线l ：y ＝kx ：下面四个命题：（A ）对任意实数k 与θ：直线l 和圆M 相切： （B ）对任意实数k 与θ：直线l 和圆M 有公共点：（C ）对任意实数θ：必存在实数k ：使得直线l 与和圆M 相切; （D ）对任意实数k ：必存在实数θ：使得直线l 与和圆M 相切.其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.三、解答题：本大题共6小题：共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点A 为（3：－1）：AB 边上的中线所在直线方程为610590x y +-=：B ∠的平分线所在直线方程为4100x y -+=：求BC 边所在直线的方程．18．（本小题满分12分）设圆满足：①截y 轴所得弦长为2：②被x 轴分成两段圆弧：其弧长之比为3：1：③圆心到直线:20l x y -=19．（本小题满分12分）设M 是圆22680x y x y +--=上的动点：O 是原点：N 是射线OM上的点：若150||||=⋅ON OM ：求点N 的轨迹方程。
高三数学第一轮复习过关测验 直线和圆课标试题
2021届高三数学第一轮复习过关测验 直线和圆制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日(时量120分钟，满分是150分)一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1. 点P(2,3)到直线：ax +(a －1)y+3=0的间隔 d 为最大时，d 与a 的值依次为〔 〕 A ．3,-3 B ．5,1 C ．5,2 D ．7,12．假如直线(2a +5)x +(a －2)y+4=0与直线(2－a )x +(a +3)y －1=0互相垂直，那么a 的值等于〔 〕A ． 2B ．－2C ．2,－2D ．2,0,－2 3．圆1C ：044422=+--+y x y x 和圆2C ：052101222=+--+y x y x 的公切线条数是〔 〕〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕44．方程212+=-kx x 有唯一解，那么实数k 的范围是 〔 〕 〔A 〕3±=k 〔B 〕)2,2(-∈k 〔C 〕k>2或者k<-2 〔D 〕k>2或者k<-2或者3±=k5．直线0sin cos :=++a y x l θθ与圆222a y x =+的交点个数是 〔 〕〔A 〕0 〔B 〕1 〔C 〕2 〔D 〕随θ的变化6、假设直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是〔 〕)(A 31- )(B 3- )(C 31 )(D 37．设直线2-0x y =与y 轴的交点为P ，点P 把圆22(1)25x y ++=的直径分为两段，那么两线段长度之比为〔 〕．〔A 〕73或者37 〔B 〕47或者74 〔C 〕75或者57 〔D 〕76或者678．点M (a , b ) (ab ≠0)是圆x 2+y 2=r 2内一点，直线m 是以M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是ax +by =r 2，那么〔A 〕l //m 且l 与圆相交 〔B 〕l ⊥m 且l 与圆相切〔C 〕l //m 且l 与圆相离 〔D 〕l ⊥m 且l 与圆相离9．圆422=+y x 和圆044422=+-++y x y x 关于直线l 对称，那么直线l 的方程是〔 〕 〔A 〕x+y=0 〔B 〕x+y=2 〔C 〕x-y=2 〔D 〕x-y=-210. 假设点〔a ，b 〕是直线x +2y +1=0上的一个动点，那么ab 的最大值是 〔 〕(A)． 21 (B)． 41 (C)． 81 (D)． 161 11. 两圆01222222=-++++k ky kx y x 和02222222=-++++n ny nx y x 的公一共弦中，最长的弦等于〔 〕〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕2 〔D 〕2212、“0,0=≠=B C A 〞是“方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆〞的〔 〕 〔A 〕 充分不必要的条件 〔B 〕必要不充分的条件〔C 〕充要条件 〔D 〕即不充分也不必要的条件二、填空题〔每一小题4分，一共16分〕13. 一圆过圆0222=-+x y x 直线x+2y-3=0的交点坐标，且圆心在y 轴上，那么这个圆的方程为 。
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高中学生学科素质训练
高三数学第一轮复习单元测试（6）—《直线与圆的方程》
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是
（ ） A ．x －y ＝0 B ．x ＋y ＝0 C ．x ＝0 D ．y ＝0
2．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于
（ ） A ．1 B ．13-
C ．23
- D ．2- 3．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为 （ ）
Ａ．4± Ｂ．± Ｃ．2± Ｄ．4．平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动
点C 的轨迹是
（ ） A ．一条直线 B ．一个圆 C ．一个椭圆 D ．双曲线的一支
5．参数方程2tan cot x y θθ
=⎧⎨=+⎩（θ为参数）所表示的曲线是
（ ） A ．圆 B ．直线
C ．两条射线
D ．线段 6．如果直线12,l l 的斜率分别为二次方程2410x x -+=的两个根，那么1l 与2l 的夹角为（ ）
A ．3π
B ．4π
C ．6π
D ．8
π
7．已知{(,)|0}M x y y y ==≠，{(,)|}N x y y x b ==+，若M
N ≠∅，则b ∈
（ ）
A ．[-
B ．(-
C ．(-
D ．[-
8．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是
（ ）。