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2015-2016学年北京市第五十六中学九年级上学期期中数学试题(含答案)

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2015-2016学年北京市海淀区九上期中数学试卷

2015-2016学年北京市海淀区九上期中数学试卷

2015-2016学年北京海淀九年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，2. 下列图形是中心对称图形的是 ( )A. B.C. D.3. 二次函数的最大值是 ( )A. B. C. D.4. 已知的半径是，的长为，则点与的位置关系是 ( )A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆外D. 不能确定5. 将抛物线沿轴向下平移个单位，得到的抛物线的解析式为 ( )A. B. C. D.6. 已知扇形的半径为，圆心角为，则这个扇形的面积为 ( )A. B. C. D.7. 用配方法解方程，下列配方正确的是 ( )A. B. C. D.8. 已知二次函数的图象如图所示，则下列选项中不正确的是 ( )A. B. C. D.9. 如图，内接于，是的直径．若，则等于 ( )A. B. C. D.10. 小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度（米）与旋转时间（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如下表：A. 分B. 分C. 分D. 分二、填空题（共6小题；共30分）11. 方程的解为．12. 请写出一个开口向上且经过的抛物线的解析式．13. 若二次函数的图象上有两个点、，则（填“ ”或“ ”或“ ”）．14. 如图，，，三点在上，，则．15. 用一块直径为米的圆桌布平铺在对角线长为米的正方形桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度为米（取）．16. 如图，是边长为的等边的中心，将，，分别绕点、点、点顺时针旋转（），得到，，，连接，，，，．（1）；（2）当时，的周长最大．三、解答题（共13小题；共169分）17. 解方程：．18. 若抛物线与轴只有一个交点，求实数的值．19. 已知点在抛物线上，求此抛物线的对称轴．20. 如图，是的直径，，是的切线，，为切点，．求的度数．21. 已知是方程的一个根，求代数式的值．22. 一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为，水面宽为．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为，求水面下降的高度．23. 已知关于的方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于，求的取值范围．24. 在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为，那么它的下部应设计为多高?（取）．25. 已知是的直径，，是的弦，，，，求的度数．26. 抛物线与直线相交于，两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若，则的最小值为．27. 如图，为的直径，为上一点，于点．为延长线上一点，．（1）求证：为的切线；（2），．①求的半径；②若为上一动点，则的最小值为．28. 探究活动：利用函数的图象（如图 1）和性质，探究函数的图象与性质．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量的取值范围是；（2）如图 2，他列表描点画出了函数图象的一部分，请补全函数图象；（3）解决问题：设方程的两根为，，且，方程的两根为，，且．若，则，，，的大小关系为（用“ ”连接）．29. 在平面直角坐标系中，半径为的与轴负半轴交于点，点在上，将点绕点顺时针旋转得到点．点为轴上一动点（不与重合），将点绕点顺时针旋转得到点．与轴所夹锐角为．（1）如图 1，若点的横坐标为，点与点重合，则；（2）若点、点的位置如图 2 所示，请在轴上任取一点，画出直线，并求的度数；（3）当直线与相切时，点的坐标为．答案第一部分1. D2. A3. A4. A5. B6. B7. C8. D 【解析】提示：当时，．点在第一象限．．9. B 【解析】连接．是直径，．，．10. C【解析】提示：，，抛物线开口向下．抛物线上的点距离对称轴的距离越近其纵坐标越大．设其对称轴为直线．．．．，，．，．．．第二部分11. ，12. （答案不唯一）13.14.【解析】提示：在优弧上取一点，连接，．，，，在上，，．15.【解析】正方形对角线为，则边长为．．16. ；【解析】（1）连接，．是等边的中心，，，．．又，．．．（2）是等边三角形．当其边长最大时，周长最大．，．当最大时，最大．在中，．当在线段上时，最大．此时．第三部分17. 移项，得因式分解，得于是，得或18. 抛物线与轴只有一个交点，，即．．19. 点在抛物线上，．．抛物线的解析式为．对称轴为直线．20. ，是的切线，．．为的直径，．．，．．21. 是方程的一个根，．．原式．22.如图，下降后的水面宽为，连接，，过点作于，交于．．，．，，，．在中，，．同理可得．．答：水面下降了米．23. （1）．，．即．方程总有两个不相等的实数根．（2）．．，．方程有一个根大于，．．24.如图，雕像上部高度与下部高度应有，即．设为．依题意，得解得不符合题意舍去．答：雕像的下部应设计为．25.如图1，当点，在的异侧时，连接，．是的直径，．在中，，，．．，．．当点，在的同侧时，如图2，同理可得，．．为或．26. （1）直线经过点，．．直线经过点，．抛物线过点和点，．（2）．【解析】当时，，．两函数图象的交点坐标为，．由两函数图象得时，．时，．时，的值随的增大而增大．时，有最小值．27. （1）连接．，，．于点，．．．．半径．为的切线．（2）①设的半径为．在中，．，，．解得．的半径为．②【解析】提示：②作点关于的对称点，连接交于，则的最小值为线段的长度．连接，．，四边形是菱形．，．，．．．．28. （1）或．（2）如图即为所求．【解析】提示：对比函数的图象可知函数的图象关于直线对称．（3）【解析】提示：如图．，是函数的图象与直线交点的横坐标．，是函数的图象与直线交点的横坐标．29. （1）（2）连接，．记，分别交轴于，．将点绕点顺时针旋转得到点，将点绕点顺时针旋转得到点，和均为等边三角形．，，．．．．，．．（3）或【解析】提示：如图，当与切于时．由第（2）小题得，点、、、在同一个圆上．．，，．．，．当与切于时．，点、、、在同一个圆上．．．，，．．，．。

2015-2016学年北京XX中学九年级上期中数学试卷含答案

2015-2016学年北京XX中学九年级上期中数学试卷含答案
()
（2）以坐标原点 O 为位似中心，在第二象限内再画一个放大的△A2B2C2，使得它与△ABC 的位似比等于 2：1．
21．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，且 = ，连结 DE．若 AC=3，AB=5．求证： （1）△ABC∽△AED； （2）DE⊥AB．
A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4
3．如图，D 是△ABC 的边 AC 上的一点，则下列条件中不能判定△ABC∽△ADE 的是 ()
A．∠ADE=∠B B． = C．∠AED=∠C D． =
4．如图，A，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了 A、B 间的距离：先在 AB 外
选一点 C，然后测出 AC，BC 的中点 M，N，并测量出 MN 的长为 12m，由此他就知道了
x
…
0
1
2
3
4
y
…
4
1
0
1
4
点 A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当 1＜x1＜2，3＜x2＜4 时，y1 与 y2C．y1≥y2 D．y1 ≤y
2
10．如图，正方形 ABCD 中，AB=8cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别从 B，C 两点同时出发，以 1cm/s 的速度沿 BC，CD 运动，到点 C，D 时停止运动，设运动 时间为 t（s），△OEF 的面积为 s（cm2），则 s（cm2）与 t（s）的函数关系可用图象表示为
A、B 间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是(
)
A．AB=24m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：2
5．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是(

北京市教院附中2015-2016学年九年级数学上学期期中试题(含解析)

北京市教院附中2015-2016学年九年级数学上学期期中试题(含解析)

北京市教院附中2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．二次函数y=﹣（x+1）2﹣2的最大值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（）A． =B． =C． =D． =3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A．B．C．D．34．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD：BD=1：2，若△ADE的面积等于2，则△ABC的面积等于（）A．6 B．8 C．12 D．185．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosB的值是（）A．B．C．D．6．把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A．y=（x+3）2﹣1 B．y=（x+3）2+3 C．y=（x﹣3）2﹣1 D．y=（x﹣3）2+37．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞08．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1 B．2 C．4 D．89．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5C．a﹣b+c＞0D．当x＞2时，y随x的增大而增大10．如图，在等边△ABC中，AB=4，当直角三角板MPN的60°角的顶点P在BC上移动时，斜边MP 始终经过AB边的中点D，设直角三角板的另一直角边PN与AC相交于点E．设BP=x，CE=y，那么y 与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．点P（﹣2，y1）和点Q（﹣1，y2）分别为抛物线y=x2﹣4x+3上的两点，则y1y2．（用“＞”或“＜”填空）．12．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m．13．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB= ．14．如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE=3，DE=5，BE=4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于．15．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为．16．如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．那么A2B2= ，A n B n= ．（n 为正整数）三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：tan60°﹣cos30°×tan45°+sin30°．18．若二次函数y=ax2+bx+3的图象经过A（1，0）、B（2，﹣1）两点，求此二次函数的解析式．19．已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED=∠C．（1）求证：△AED∽△ACB；（2）若AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长．20．如图，△ABC的顶点在格点上，且点A（﹣5，﹣1），点C（﹣1，﹣2）．以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′并写出△A′B′C′各顶点坐标．21．已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3．（1）与x轴的交点坐标是，顶点坐标是；y的取值范围是．22．如图，小聪用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．24．已知抛物线y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．25．某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足y=﹣2x+80 （20≤x≤40），设销售这种产品每天的利润为W（元）．（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？26．有这样一个问题：探究函数y=x2+的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是；1﹣（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A 关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．28．对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为；（2）判断点A是否在抛物线L上；（3）求n的值；【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为．【应用】二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．29．矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N 在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．2015-2016学年北京市教院附中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．二次函数y=﹣（x+1）2﹣2的最大值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】二次函数的最值．【分析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（﹣1，﹣2），也就是当x=﹣1，函数有最大值﹣2．【解答】解：∵y=﹣（x+1）2﹣2，∴此函数的顶点坐标是（﹣1，﹣2），即当x=﹣1函数有最大值﹣2故选：A．【点评】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值．2．如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质：等式的两边都除以同一个不为零的数，结果不变，可得答案．【解答】解：4x=5y（y≠0），两边都除以20，得=，故B正确；故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用了等式的性质：等式的两边都除以20是解题关键．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A．B．C．D．3【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到：AC2=AD•AB，把相关线段的长度代入即可求得线段AD的长度．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AC2=AD•AB，又∵AC=3，AB=6，∴32=6AD，则AD=．故选：A．【点评】本题考查了射影定理．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．4．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD：BD=1：2，若△ADE的面积等于2，则△ABC的面积等于（）A．6 B．8 C．12 D．18【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可以求出AD：BD=2；3，再由条件可以得出△ADE∽△ABC，最后由相似三角形的性质就可以得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：BD=1：2，∴AD：AB=DE：BC=1：3，∴S△ADE：S△ABC=（AD）2：（AB）2=1：9，∵△ADE的面积等于2，∴△ABC的面积等于18，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定及相似三角形的面积之比等于相似比的平方运用．解答本题求出两三角形相似是关健．5．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．【解答】解：在Rt，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，由勾股定理，得AB==．cosB===，故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数，利用勾股定理求出斜边，再利用余弦等于邻边比斜边．6．把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A．y=（x+3）2﹣1 B．y=（x+3）2+3 C．y=（x﹣3）2﹣1 D．y=（x﹣3）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式．【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，1），∴平移后抛物线的顶点为（3，﹣1），∴新抛物线解析式为y=（x﹣3）2﹣1，故选：C．【点评】考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；得多新抛物线的顶点是解决本题的突破点．7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由于开口向下可以判断a＜0，由与y轴交于正半轴得到c＞0，又由于对称轴x=﹣＜0，可以得到b＜0，所以可以找到结果．【解答】解：根据二次函数图象的性质，∵开口向下，∴a＜0，∵与y轴交于正半轴，∴c＞0，又∵对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，所以A正确．故选A．【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．8．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】位似变换．【专题】计算题．【分析】根据位似变换的性质得到=，B1C1∥BC，再利用平行线分线段成比例定理得到=，所以=，然后把OC1=OC，AB=4代入计算即可．【解答】解：∵C1为OC的中点，∴OC1=OC，∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴=，B1C1∥BC，∴=，∴=，即=∴A1B1=2．故选B．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．9．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5C．a﹣b+c＞0D．当x＞2时，y随x的增大而增大【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）．【分析】根据图象开口方向向下得出a的符号，进而利用图象的对称轴得出图象与x轴的交点坐标，再利用图象得出不等式ax2+bx+c＞0的解集．【解答】解：A、图象开口方向向下，则a＜0，故此选项错误；B、∵图象对称轴为直线x=2，则图象与x轴另一交点坐标为：（﹣1，0），∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5，故此选项正确；C、当x=﹣1，a﹣b+c=0，故此选项错误；D、当x＞2时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数与不等式的解集，利用数形结合得出是解题关键．10．如图，在等边△ABC中，AB=4，当直角三角板MPN的60°角的顶点P在BC上移动时，斜边MP 始终经过AB边的中点D，设直角三角板的另一直角边PN与AC相交于点E．设BP=x，CE=y，那么y 与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据等边三角形的性质得BD=2，PC=4﹣x，∠B=∠C=60°，由于∠MPN=60°，易得∠DPB=∠PEC，根据三角形相似的判定方法得到△BPD∽△CEP，利用相似比即可得到y=x（4﹣x），配方得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：∵等边△ABC中，AB=4，BP=x，∴BD=2，PC=4﹣x，∠B=∠C=60°，∵∠MPN=60°，∴∠DPB+∠EPC=120°，∵∠EPC+∠PEC=120°，∴∠DPB=∠PEC，∴△BPD∽△CEP，∴=，即=，∴y=x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+2，（0≤x≤4）．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．也考查了等边三角形的性质．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．点P（﹣2，y1）和点Q（﹣1，y2）分别为抛物线y=x2﹣4x+3上的两点，则y1＞y2．（用“＞”或“＜”填空）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据函数解析式确定出对称轴为直线x=2，再根据二次函数的增减性，x＜2时，y随x 的增大而减小解答．【解答】解：∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，∵2＞﹣1＞﹣2，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式是解题的关键．12．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为24 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得， =，解得x=24，即这栋建筑物的高度为24m．故答案为：24．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键．13．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB= ．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据题意画出图形，设BC=4x，则AC=3x，根据勾股定理求出AB的长，进而可得出结论．【解答】解：如图所示，∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=，∴设BC=4x，则AC=3x，∴AB==5x，∴s inB===．故答案为：．【点评】本题考查的是互余两三角函数的关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．14．如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE=3，DE=5，BE=4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于．【考点】相似三角形的判定．【专题】计算题．【分析】根据对顶角相等得到∠AEC=∠BED，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，当=时，△BDE∽△ACE，然后利用比例性质计算CE的长．【解答】解：∵∠AEC=∠BED，∴当=时，△BDE∽△ACE，即=，∴CE=．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，此判定方法要合理使用公共角或对顶角．15．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为 3 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0．﹣=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3，故答案为3．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．16．如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．那么A2B2= 6 ，A n B n= n（n+1）．（n为正整数）【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】规律型．【分析】根据OA1=1，求出A1A2、A2A3、A3A4的值，推出A n A n﹣1的值，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出A2B2=6=2×（2+1），A3B3=12=3×（3+1），A4B4=20=4（4+1），推出A n B n=n（n+1）即可．【解答】解：∵OA1=1，∴A1A2=2×1=2，A2A3=3×1=3，A3A4=4，…A n﹣2A n﹣1=n﹣1，A n﹣1A n=n，∵A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…，∴=，∴=，∴A2B2=6=2×（2+1），A3B3=12=3×（3+1），A4B4=20=4（4+1），…，∴A n B n=n（n+1），故答案为：6，n（n+1）．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，解此题的关键是根据求出的结果得出规律，题型较好，但是有一定的难度．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：tan60°﹣cos30°×tan45°+sin30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=﹣×1+=+．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．18．若二次函数y=ax2+bx+3的图象经过A（1，0）、B（2，﹣1）两点，求此二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】先把A点和B点坐标代入y=ax2+bx+3得到关于a和b的方程组，然后解方程组即可．【解答】解：根据题意得，解得．所以此二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19．已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED=∠C．（1）求证：△AED∽△ACB；（2）若AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据有两对角相等的两个三角形相似证明即可．（2）由（1）中的相似三角形可得关于AE的比例式，代入已知数据计算即可求出AE的长．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠ABC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC；（2）∵△AED∽△ABC，∴，∵AB=6，AD=4，AC=5，∴，∴AE=．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．20．如图，△ABC的顶点在格点上，且点A（﹣5，﹣1），点C（﹣1，﹣2）．以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出△ABC放大后的图形△A′B′C′并写出△A′B′C′各顶点坐标．【考点】作图-位似变换．【分析】直接利用位似图形的性质结合位似比得出对应点坐标，进而得出答案．【解答】解：如图所示：△A′B′C′即为所求，A′（10，2），B′（10，6），C′（2，4）．【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．21．已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3．（1）与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），顶点坐标是（1，﹣4）；y的取值范围是当﹣2＜x＜1时，﹣4＜y＜5；当1＜x＜2时，﹣4＜y＜﹣3 ．【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）根据抛物线y=x2﹣2x﹣3，可以求得抛物线与x轴和y轴的交点；（2）根据第一问中的三个坐标和二次函数图象具有对称性，在表格中填入合适的数据，然后再描点作图即可；（3）根据第二问中的函数图象结合对称轴可以直接写出答案．【解答】解：（1）令y=0，则0=x2﹣2x﹣3．解得x1=﹣1，x2=3．抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交点的坐标为（﹣1，0），（3，0）．y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）x2﹣4，所以它的顶点坐标为（1，﹣4）；图象如图所示：；（3）当﹣2＜x＜1时，﹣4＜y＜5；当1＜x＜2时，﹣4＜y＜﹣3．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，二次函数与x轴、y轴的交点、求顶点坐标，画二次函数的图象，关键是可以根据图象得出所求问题的答案．22．如图，小聪用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度．【考点】解直角三角形的应用．【分析】先根据题意得出AD的长，在Rt△ACD中利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由CE=CD+DE 即可得出结论．【解答】解：由题意，易知∠CAD=30°，∠CDA=90°，AD=3，CE⊥BE，DE=AB=1.7米，∴，∴．∴CE=3+1.7=4.7．答：这棵树的高度为4.7米．【点评】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD；（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．已知抛物线y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不同的根即△＞0即可；（2）根据题意，令x=0，整理方程可得关于m的方程，解可得m的值．【解答】（1）证明：令y=0得：x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，∵△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣m）×1＞0，∴方程有两个不等的实数根，∴原抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）解：令x=0，根据题意有：m2﹣m=﹣3m+3，解得m=﹣3或1．【点评】本题是二次函数的综合题，考查二次函数和一元二次方程的关系，二次函数的图象与解析式的关系，抛物线与x轴的交点等．25．某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足y=﹣2x+80 （20≤x≤40），设销售这种产品每天的利润为W（元）．（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润．【解答】解：（1）w=y（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600（2）w=2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，则当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元．【点评】此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．26．有这样一个问题：探究函数y=x2+的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是x≠0；1﹣（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）该函数没有最大值．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】（1）由图表可知x≠0；（2）根据图表可知当x=3时的函数值为m，把x=3代入解析式即可求得；（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．【解答】解：（1）x≠0，（2）令x=3，∴y=×32+=+=；∴m=；（3）如图（4）该函数的其它性质：①该函数没有最大值；②该函数在x=0处断开；③该函数没有最小值；④该函数图象没有经过第四象限．故答案为该函数没有最大值．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A 关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．【考点】二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）当y=2时，则2=x﹣1，解得x=3，确定A（3，2），根据AB关于x=1对称，所以B（﹣1，2）．（2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得，求出b，c的值，即可解答；（3）画出函数图象，把A，B代入y=ax2，求出a的值，即可解答．【解答】解：（1）当y=2时，则2=x﹣1，解得：x=3，∴A（3，2），∵点A关于直线x=1的对称点为B，∴B（﹣1，2）．（2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得：解得：∴y=x2﹣2x﹣1．顶点坐标为（1，﹣2）．（3）如图，当C2过A点，B点时为临界，代入A（3，2）则9a=2，解得：a=，代入B（﹣1，2），则a（﹣1）2=2，解得：a=2，∴．【点评】本题考查了二次函数的性质，解集本题的关键是求出二次函数的解析式，并结合图形解决问题．28．对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为（1，﹣2）；（2）判断点A是否在抛物线L上；（3）求n的值；【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为（2，0）、（﹣1，6）．．【应用】二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】【尝试】（1）将t的值代入“再生二次函数”中，通过配方可得到顶点的坐标；（2）将点A的坐标代入抛物线E上直接进行验证即可；（3）已知点B在抛物线E上，将该点坐标代入抛物线E的解析式中直接求解，即可得到n的值．【发现】将抛物线l展开，然后将含t值的式子整合到一起，令该式子为0（此时无论t取何值都不会对函数值产生影响），即可求出这个定点的坐标．【应用1】将【发现】中得到的两个定点坐标代入二次函数y=﹣3x2+5x+2中进行验证即可．【解答】解：【尝试】（1）∵将t=2代入抛物线l中，得：y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2，∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，﹣2）．（2）∵将x=2代入y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得 y=0，∴点A（2，0）在抛物线l上．（3）将x=﹣1代入抛物线l的解析式中，得：n=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=6．【发现】∵将抛物线E的解析式展开，得：y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=t（x﹣2）（x+1）﹣2x+4∴抛物线l必过定点（2，0）、（﹣1，6）．【应用1】将x=2代入y=﹣3x2+5x+2，y=0，即点A在抛物线上．将x=﹣1代入y=﹣3x2+5x+2，计算得：y=﹣6≠6，即可得抛物线y=﹣3x2+5x+2不经过点B，二次函数y=﹣3x2+5x+2不是二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”．【点评】考查了二次函数的综合知识，该题通过新定义的形式考查了二次函数等综合知识，理解新名词的含义尤为关键．最后一题的综合性较强，通过几何知识找出C、D点的坐标是此题的难点所在．29．矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N 在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）①先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；②根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得 x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB==4，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变．【解答】解：（1）①如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；②如图1，∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴===，∴CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得 x2=（8﹣x）2+42，。

2015-2016学年第一学期期中检测-答题及评分标准

2015-2016学年第一学期期中检测-答题及评分标准

∴ AC BD , ABO 60 .
∴ FAO AFO 90 .
∵ AG BE ，
∴ EAG BEA 90 ．
∴ AFO BEA. 又∵ AOF BOE 90 ，
∴ △A∽O△F
BOE .
…………3 分
AF ∴ BE

AO OB
.
∵ ABO 60 ， AC BD ，
减少，而当 x 1 时，y=2015；x=2015时， y 1，故也有1 ≤ 푦 ≤ 2015，
2015
所以，函数푦 =
是闭区间[1，2015]上的“闭函数”．…………………… 2 分
푥
（2）因为一次函数푦 = 푘푥 + 푏(푘 > 0)是闭区间m，n上的“闭函数”，所以根据一次函
数的图象与性质，必有：
∴ PB=AB= 200．…………………………… 3 分 在 Rt△PBC 中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=200，
∴ PC PB sin PBC 200
3 100 3 173.2 173(米)………4 分 2
答：灯塔 P 到环海路的距离 PC 约等于 173 米． …………………………………… 5 分
∴P、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．
푏 ∴抛物线对称轴 푥 = ‒ 2 =‒ 1，
………………1 分
∴b=2．
………………2 分
（2）由题意将抛物线푦 = 푥2 + 푏푥 ‒ 3的图象向上平移푘（푘是正整数）个单位，使平移后
的图象与푥轴无交点，
∴方程 x 2+2x-3+k=0没根，
∴△＜0，
21. 解： 过点 A 做 AD ⊥ BC 于 D

2015-2016学年北京市第一五九中学九年级上学期期中数学试题(重题7)

2015-2016学年北京市第一五九中学九年级上学期期中数学试题(重题7)

北京市一五九中学2015-2016学年度第一学期九年级期中数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．8aac49074e724b45014e7d10513c2c6e已知1sin2A=，则锐角A的度数是（）A．30︒B．45︒C．60︒D．75︒2．已知ABC DEF∽△△，且:1:2AB DE=，则ABC△的周长与DEF△的周长之比为（）A．2:1B．1:2C．1:4D．4:1【答案】B【解析】∵ABC DEF∽△△，且:1:2AB DE=，∴ABC△的周长与DEF△的周长之比为1:2．3．如图，123∠=∠=∠，则图中相似三角形共有（）．A．4对B．3对C．2对D．1对【答案】A【解析】∵C C∠=∠，123∠=∠=∠，∴CDE CEA CAB∽∽△△△，DE AB∥，∴DEA EAB∠=∠，∴DEA EAB∽△△，∴共有4对．4．8aac50a74e4e5106014e639fea4837e3如图，点A、B、C都在⊙O上，若72AOB∠=︒，则ACB∠的度数是( )A．18°B．30°C．36°D．72°5．110b31dc0e5d4d55864d166de3532be6如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确．．．的是（）.A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABC C． D．6. ff80808149990d0a0149a85a7d711553如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC AB⊥，垂足为E，如果2CE=，那么AB的长是（）A．4B. 6C. 8D. 107.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD BC⊥于D，如果:4:3AC BC=，10cmAB=，那么BD的长为（）A．3cm B．3cm2C．6cm D.12cm【答案】A【解析】∵AB是⊙O的直径，∴90ACB∠=︒，∴在Rt ABC△中，36cm5BC AB=⋅=，由图可知BDO BCA∽△△，∴12BO BDAB BC==，∴13cm2BD BC==．8.ABC△中，若6AB=，8BC=，120B∠=︒，则ABC△的面积为（）．A．12B．123C．243D．483【答案】BECBAO【解析】13sin24123 22S AB BC B=⋅⋅=⋅=．9.下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．圆内接平行四边形是矩形C．90︒的圆周角所对的弦是直径D．相等的圆周角所对的弧相等【答案】D【解析】圆周角所对的弧有劣弧和优弧之分，所以相等的圆周角所对的弧不一定相等．10．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形的顶点上．则tan ADC∠的值等于（）．A．3B．12C．13D．10【答案】C【解析】根据题意可得，5AC BC==，10CD CE==，5AD BE==，∴ACD△≌BCE△．∴ADC BEC∠=∠．∴1 tan tan3ADC BEC∠=∠=．二、填空题（每小题4分,共24分）11. 若34x y=，则x yx y+-的值为__________．【答案】7【解析】若34x y=，则43x y =，∴7373yx yyx y+==-．12．在平行四边形ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若7AB=，3CF=，则ADCE=__________．【答案】4 3【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴7CD AB ==，AD BE ∥， ∴ADF ECF ∽△△；∴AD FDCE CF=， ∵3CF =，4DF CD CF =-=， ∴43AD CE =．13.ABC △是半径为2的圆的内接三角形，若32BC =，则A ∠的度数为__________． 【答案】60︒ 【解析】如图所示，在BOC △中，2221cos 22BO CO BC BOC BO CO +-∠==-⋅，∴120BOC ∠=︒，∴1602A BOC ∠=∠=︒．14.圆内接四边形ABCD 中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，则A ∠=__________，B ∠=__________，C ∠=__________，D ∠=__________． 【答案】60︒，90︒，120︒，90︒【解析】∵圆内接四边形的对角互补， ∴:::2:3:4:3A B C D ∠∠∠∠=，设2A x ∠=，则3B x ∠=，4C x ∠=，3D x ∠=， ∴2343360x x x x +++=︒，∴30x =︒，∴60A ∠=︒，90B ∠=︒，120C ∠=︒，90D ∠=︒．15．如图，ABO △与A B O '''△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__________． 【答案】(6,0)【解析】直线AA '与直线OO '的交点坐标为(6,0)，所以位似中心的坐标为(6,0)．B nC C n-1B n-1B n-2C n-2OAB 1B 2B 3C 3C 2C 1C 1B 1OAB 2C 2C 3B 3C 1AB 1OB 2DC 216. ff80808149990d4b0149c1b131d93de2如图，AD 是⊙O 的直径．(1)如图1，垂直于AD 的两条弦B 1C 1，B 2C 2把圆周4等分，则∠B 1的度数是 ，∠B 2的度数是 ；(2)如图2，垂直于AD 的三条弦B 1C 1，B 2C 2，B 3C 3把圆周6等分，则∠B 3的度数是 ； (3)如图3，垂直于AD 的n 条弦B 1C 1，B 2C 2，B 3 C 3，…，B n C n 把圆周2n 等分，则∠B n 的度数 是 （用含n 的代数式表示∠B n 的度数）．三、解答题（本题共43分）17.计算：（1）011(31)2cos30()128---︒-+．【答案】73-+【解析】原式31282373=-⋅-+=-+． （2）221sin 15cos 15cos60tan 60sin 601︒+︒-︒︒+︒-．【答案】32+【解析】原式1333131131223311=-⋅+=-+=-++=+--．18．已知：如图，AB AD AC AE ⋅=⋅，求证：ABC AED ∽△△．【解析】∵AB AD AC AE ⋅=⋅， ∴AB ACAE AD=， 又∵BAC EAD ∠=∠， ∴ABC AED ∽△△．19．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，30BAC ∠=︒，点E 在CD 边上． （1）若4AE =，求梯形ABCE 的面积． （2）若点F 在AC 上，且BFA CEA ∠=∠，求BFAE的值． 【解析】∵矩形ABCD ，∴90ABC D ∠=∠=︒，AD BC =，6CD AB ==，在Rt ABC △中，6AB =，30BAC ∠=︒，tan 23BC AB BAC =∠=， （1）在Rt ADE △中，4AE =，23AD BC ==， ∴222DE AE AD =-=， ∴624EC =-=，∴梯形ABCE 的面积11()(46)2310322S EC AB BC =+⋅=+⨯=．（2）在Rt ABC △中，6AB =，30BAC ∠=︒， ∴cos3043AC AB =÷︒=， 在矩形ABCD 中，AB CD ∥， ∴BAC ACD ∠=∠， ∵BFA CEA ∠=∠， ∴ABF CAE ∽△△， ∴343BF AB AE AC ===．20. 8aac49074e023206014e35439c913dcf 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于点E ．（1）求证：∠BCO =∠D ；（2）若CD =42，AE =2，求⊙O 的半径．21. 已知：如图，AB 是⊙O 的弦，45OAB ∠=︒，C 是优弧AB 上一点，BD OA ∥，交CA 延长线于点D ，连结BC ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线．（2）若43AC =，75CAB ∠=︒，求⊙O 的半径． 【答案】（1）证明见解析．（2）4． 【解析】（1）证明：连结OB ，如图1． ∵OA OB =，45OAB ∠=︒， ∴145OAB ∠=∠=︒， ∵AO DB ∥，∴ 2 45OAB ∠=∠=︒， ∴ 1 290∠+∠=︒， ∴BD OB ⊥于B ， ∴ 又点B 在⊙O 上， ∴BD 是⊙O 的切线．（2）解：作OE AC ⊥于点E ． ∵OE AC ⊥，43AC =，∴1232AE AC ==， ∵75BAC ∠=︒，45OAB ∠=︒， ∴330BAC OAB ∠=∠-∠=︒， ∴在Rt OAE △中，234cos303AE OA ===︒．22．已知：如图，等腰ABC △中，AB BC =，AE BC ⊥于E ，EF AB ⊥于F ，若2CE =，4cos 5AEF ∠=．求EF 的长．【答案】245【解析】∵AE BC ⊥，EF AB ⊥， ∴1290∠+∠=︒，290B ∠+∠=︒， ∴1B ∠=∠，BA ∴4cos 5AEF ∠=， ∴Rt ABE △中，4cos 5BE B AB ==， 设4BE k =，则5AB BC k ==，2EC BC BE k =-==， ∴8BE =，∴Rt BEF △中，324sin 855EF BE B =⋅=⨯=．23.已知：如图，瞭望台AB 高20米，瞭望台底部B 测得对面塔顶C 的仰角为60︒，从瞭望台顶A 测得C 的仰角为45︒，已知瞭望台与塔CD 地势高低相同，求塔CD 的高．【答案】30103+米【解析】设塔高CD 为x ，则3BD x =， 由tan60tan45BD BD AB ⋅︒-⋅︒=，3BD x =代入， 得：320x x -=，解得：30103x =+．答：塔高CD 为（30103+）米．四、解答题（共13分）24.如图，在ABC △中，30B C ∠=∠=︒．请你设计两种不同的分法，将ABC △分割成四个小三角形，使得其中两个是全等．．三角形，而另外两个是相似．．但不全等．．．的直角三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）．【答案】25. 8aac4907519fa10a0151a4976b420eac 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整. 原题：如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是线段 AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，若3=EF AF，求CD CG的值.（1）尝试探究在图1中，过点E 作EH AB ∥交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是，CG 和EH 的数量关系是，CDCG的值是 （2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若AFm EF =（m ＞0），则CD CG的值是（用含m 的代数式表示），试写出解答过程.（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F ，若,(0,0)AB BCa b a b CD BE==>>，则AF EF 的值 是（用含,a b 的代数式表示）.。

2016五十六中初三(上)期中数学

2016五十六中初三(上)期中数学

2016五十六中初三（上）期中数学一、选择题（共30分，请细心选择，只有一个是正确的）1．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）2．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣3的对称轴是（）A．直线x=﹣3 B．直线x=3 C．直线x=2 D．直线x=﹣23．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°4．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A．y=（x﹣6）2+5 B．y=（x﹣3）2+5 C．y=（x﹣3）2﹣4 D．y=（x+3）2﹣96．（3分）将抛物线y=3x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=3（x+2）2﹣3 B．y=3（x+2）2﹣2 C．y=3（x﹣2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣27．（3分）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠08．（3分）如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A．12 B．C． D．9．（3分）如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．70°10．（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列各式中：①a＞0，②b＞0，③c=0，④c=1，⑤a+b+c=0．正确的只有（）A．①④B．②③④C．③④⑤D．①③⑤二、填空题（共18分）11．（3分）若y=x m﹣2是二次函数，则m=．12．（3分）点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2﹣5x上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）13．（3分）若二次函数y=x2+2m﹣1的图象经过原点，则m的值是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．15．（3分）程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺．译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为．16．（3分）阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：小敏的作法如下：老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是．三、解答题（共72分）17．（5分）解方程：x2﹣6x+5=0．18．（5分）若二次函数的图象过（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）三点，求这个二次函数的解析式．19．（5分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象最高点为（1，3）经过（﹣1，0）两点，求此二次函数的解析式．20．（6分）已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3（1）用配方法将y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；（3）利用图象求当x为何值时，函数值y＜0（4）当x为何值时，y随x的增大而减小？（5）当﹣3＜x＜3时，观察图象直接写出函数值y的取值的范围．21．（6分）如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=10cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣4，2），C（﹣1，2）．将四边形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在点A′、B′、C′处．；（1）请你在所给的直角坐标系中画出旋转后的四边形OA′B′C′（2）点C旋转到点C′所经过的弧的半径是，点C经过的路线长是．23．（5分）如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圆O的半径．24．（6分）如图，二次函数y1=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点C，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数y2=mx+n的图象经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式及点D的坐标；（2）根据图象写出y2＞y1时，x的取值范围．25．（6分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m．（1）求证：无论m为何值，这条抛物线都与x轴至少有一个交点；（2）求它与x轴交点坐标A，B和与y轴的交点C的坐标；（用含m的代数式表示点坐标）（3）S△ABC=3，求抛物线的解析式．26．（6分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，（1）求该商品平均每天的利润y（元）与涨价x（元）之间的函数关系式；（2）问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润；（3）若每件商品的售价不高于13元，那么将售价定为多少元时，可以获最大利润？27．（5分）阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：（1）将不等式按条件进行转化：当x=0时，原不等式不成立；当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜；（2）构造函数，画出图象设y3=x2+4x﹣1，y4=，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．双曲线y4=如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为；（4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为．28．（5分）已知如图：抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．29．（6分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=x2+mx+2的图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交交于点B，且OA：OB=1：2．设此二次函数图象的顶点为D．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置．将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C．请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B1，顶点为D1．点P在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB1的面积是△PDD1面积的2倍，求点P的坐标．数学试题答案一、选择题（共30分，请细心选择，只有一个是正确的）1．【解答】由y=2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．2．【解答】根据抛物线的顶点式可知，顶点横坐标x=2，所以对称轴是x=﹣2．故选D．3．【解答】∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选：D．4．【解答】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．5．【解答】y=x2﹣6x+5=x2﹣6x+9﹣4=（x﹣3）2﹣4，故选：C．6．【解答】抛物线y=3x2+1的顶点坐标为（0，1），∵向左平移2个单位，再向下平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣2），∴得到的抛物线是y=3（x+2）2﹣2．故选B．7．【解答】∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有实数根，即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．故选D．8．【解答】连接CP，∵OA边与⊙C相切于点P，∴CP⊥AO，∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，∠AOB=90°，∴∠POC=45°，∴OP=CP=6，∴OC==6，故选C．9．【解答】∵∠ABC=70°，∠ACB=30°，∴∠A=80°，∴∠D=∠A=80°，∵D是的中点，∴，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB==50°，故选C．10．【解答】如图，抛物线开口方向向上，则a＞0．故①正确；对称轴方程x=﹣＞0，即b＜0，②错误；∵抛物线经过原点，∴c=0．故③正确；当x=1时，y=0，即a+b+c=0．故⑤正确．综上所述，正确的说法是①③⑤．故选D．二、填空题（共18分）11．【解答】∵函数y=x m﹣2是二次函数，∴m﹣2=2，∴m=4．故答案为4．12．【解答】当x=﹣3时，y1=x2﹣5x=24；当x=2时，y2=x2﹣5x=﹣6；∴y1＞y2．故答案为：＞．13．【解答】∵二次函数y=x2+2m﹣1的图象经过点（0，0），∴2m﹣1=0，∴m=．故答案为．⊥x轴于B′，14．【解答】如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∵∠A′OB′，∴∠OAB=∠A′OB′中，，在△AOB和△OA′B′（AAS），∴△AOB≌△OA′B′，∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．15．【解答】设绳索长OA=OB=x尺，由题意得，102+（x﹣5+1）2=x2．故答案为：102+（x﹣5+1）2=x2．16．【解答】∵OP是⊙O的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°．∴直线PA，PB都是⊙O的切线．故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．三、解答题（共72分）17．【解答】分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）=0，x﹣1=0，x﹣5=0，18．【解答】设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）三点代入解析式得：，解得：．则二次函数解析式为y=x2+2x﹣3．19．【解答】设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+3，把（﹣1，0）代入得4a+3=0，解得a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+3．20．【解答】（1）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即y=（x﹣1）2﹣4；（2）由（1）可知，y=（x﹣1）2﹣4，则顶点坐标为（1，﹣4），令x=0，则y=﹣3，∴与y轴交点为（0，﹣3），令y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得x1=﹣1，x2=3，∴与x轴交点为（﹣1，0），（3，0）．列表：x …﹣1 0 1 2 3 …y=x2﹣2x﹣3 …0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …描点、连线：（3）由图象知，当﹣1＜x＜3时，函数值y＜0；（4）由图象知，当x＜1时，y随x的增大而减小；（5）当x=﹣3时，y=9+6﹣3=12，则﹣3＜x＜3时，0＜y＜12．21．【解答】连接OA，∵CD=10cm，∴OC=5cm．∵OM：OC=3：5，∴OM=3，∴AM===4，∴AB=2AM=8．即为所求作的图形；22．【解答】（1）如图所示，四边形OA′B′C′（2）根据勾股定理，OC==，C经过的路线长==π．23．【解答】（1）证明：连接OD，∵D是BC的中点，O为AB的中点，∴OD∥AC．又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为半径，∴DE是圆O的切线．（2）解：连接AD；∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°=∠ADC，∴△ADC是直角三角形．∵∠C=30°，CD=10，∴AD=．∵OD∥AC，OD=OB，∴∠B=30°，∴△OAD是等边三角形，∴OD=AD=，∴圆O的半径为cm．24．【解答】（1）二次函数y1=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣3，0），B（1，0）；∴，解得；∴二次函数图象的解析式为y1=﹣x2﹣2x+3；（2分）∴点D的坐标为（﹣2，3）；（3分）（2）y2＞y1时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．（5分）25．【解答】（1）∵△=（m﹣1）2﹣4×1×m=（m+1）2≥0∴无论m为何值这条抛物线都与x轴至少有一个交点；（2）∵令x=0得：y=m，∴点C的坐标为（0，m）．∵令y=0得；﹣x2+（m﹣1）x+m=0，解得：x=﹣1或x=m，∴A（﹣1，0）B（m，0）．（3）由上题可得|AB|=|m+1|，OC=|m|，∵SS△ABC=3，∴|m+1||m|=6．解得：m=﹣3，m=2．∴y=﹣x2﹣4x﹣3或y=﹣x2+x+2．26．【解答】（1）由题意得，y=（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]=﹣10x2+280x﹣1600，（10≤a＜20），（2）y=（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]=﹣10（x﹣14）2+360（10≤a＜20），∵a=﹣10＜0∴当x=14时，y有最大值360答：他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元．（3）由图象可知x=13时，y的值最大，答：将售价定为每件13元时，可以获最大利润．27．【解答】（2）；（3）两个函数图象公共点的横坐标是±1和﹣4．则满足y3=y4的所有x的值为±1和﹣4．故答案是：±1和﹣4；（4）不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即当x＞0时，x2+4x﹣1＞，此时x的范围是：x＞1；当x＜0时，x2+4x﹣1＜，则﹣4＜x＜﹣1．故答案是：x＞1或﹣4＜x＜﹣1．28．【解答】（1）∵令y=0，则x=±1，令x=0，则y=﹣1，∴A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1），（2）设过B、C两点的直线解析式为y=kx+b（k≠0），∵B（1，0），C（0，﹣1），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣1，∵AP∥CB，A（﹣1，0），∴直线AP的解析式为：y=x+1，∴，解得或，∴P（2，3），∴AP==3，∵OB=OC=OA，∠BOC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，即AC⊥BC，∴四边形ACBP是直角梯形，∵AC=BC==，∴S四边形ACBP=（BC+AP）×AC=（+3）×=4．29．【解答】（1）∵二次函数y=x2+mx+2的图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交交于点B，且OA：OB=1：2，∴B（0，2），A（1，0），把A（1，0）代入y=x2+mx+2得m=﹣3，∴二次函数的解析式为y=x2﹣3x+2．（2）如图1中，由题意可知，C（3，1），作CG∥OB交抛物线于G．x=3时，y=2，∴点G坐标（3，2），∴把抛物线向下平移1个单位即可经过点C，∴平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣3x+1．（3）如图2中，设P（m，m2﹣3m+1），∵BB1=DD1，△PBB1的面积是△PDD1面积的2倍，∴m=2|﹣m|，∴m=1或3，∴点P坐标为（1，﹣1）或（3，1）．。

2016北京156中初三(上)期中数学

2016北京156中初三(上)期中数学

2016北京156中初三（上）期中数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）3．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4，OC=1，则⊙O的半径为（）A．B．C． D．64．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC 的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°5．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）7．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数为（）A．36°B．38°C．34°D．40°8．（3分）如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④9．（3分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（0，0）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣1）10．（3分）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣ C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣二、填空题（本题共30分，每小题3分）11．（3分）将函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式为．12．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=．13．（3分）△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连结BD，DE．则∠BDE的度数为．14．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，若x2＞x1＞1，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）15．（3分）写出抛物线经过点（0，1）且开口向上的一个函数表达式是．16．（3分）已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为．17．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是．18．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．19．（3分）如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF ⊥AB于F．若AC=12，则OF的长为．20．（3分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于．三．解答题（本题共60分，第21-23题各6分，24-29题各7分）21．（6分）将下列各二次函数解析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标．（1）y=x2﹣6x﹣1（2）y=﹣2x2﹣4x﹣6（3）y=x2+3x+10．22．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=30°，点D为弧的中点，AC=4．求AD的长．23．（6分）已知二次函数y=x2+2x﹣3．（1）把函数配成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求函数与x轴交点坐标；（3）用五点法画函数图象x ……y ……（4）当y＞0时，则x的取值范围为．（5）当﹣3＜x＜0时，则y的取值范围为．24．（7分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）30 34 38 40 42销量（件）40 32 24 20 16（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？25．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A2、C2的坐标．26．（7分）如图，二次函数y1=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣3），一次函数y2=mx+n的图象过点A、C．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；（3）根据图象写出y2＜y1时，x的取值范围．27．（7分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF 延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．28．（7分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．29．（7分）已知：抛物线y=ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2（a＞0）．（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；（2）设抛物线与x轴有两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若y是关于a的函数，且y=ax2+x1，求这个函数的表达式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使y＜﹣3a2+1，则自变量a的取值范围为．数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【解答】A不是中心对称图形，故错误；B不是中心对称图形，故错误；C是中心对称图形，故正确；D不是中心对称图形，故错误；故选：C．2．【解答】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），∵向左平移2个单位，向下平移1个单位，∴新抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣1）．故选：B．3．【解答】∵OC⊥AB，OC过O，∴CD=AB，∵AB=4，∴AC=2，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OA==，即⊙O的半径是，故选：B．4．【解答】如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°．又∵∠P=40°，∴∠POA=50°，∴∠ABC=∠POA=25°．故选：B．5．【解答】依题意得：圆心到y轴的距离为：3＜半径4，所以圆与y轴相交，故选C．6．【解答】由图知A点的坐标为（3，4），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（﹣4，3）．故选A．7．【解答】由旋转的性质得到，∠AOD=∠COB=31°，∵∠AOC=100°，∴∠DOB=∠AOC﹣∠AOD﹣∠BOC=100°﹣31°﹣31°=38°，故选B．8．【解答】由图象可知当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故①不正确；由图象可知0＜﹣＜1，∴＞﹣1，又∵开口向上，∴a＞0，∴b＞﹣2a，∴2a+b＞0，故②正确；由图象可知二次函数与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，故③正确；由图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴的下方，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，故④不正确；综上可知正确的为②③，故选C．9．【解答】如图线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点M，即圆心的坐标是（﹣1，1），故选B．10．【解答】令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：D．二、填空题（本题共30分，每小题3分）11．【解答】y=x2﹣2x+4=（x2﹣2x+1）+3，=（x﹣1）2+3，所以，y=（x﹣1）2+3．故答案为：y=（x﹣1）2+3．12．【解答】∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等边三角形，∴BE=3．故答案为：3．13．【解答】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣30°）=75°，∵以B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BD=BC，∴∠BDC=∠ACB=75°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣75°=30°，∴∠DBE=75°﹣30°=45°，∴∠BED=∠BDE=（180°﹣45°）=67.5°．故答案为：67.5°14．【解答】∵y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，∵x2＞x1＞1，∴y1＜y2．故答案为：＜．15．【解答】可设抛物线解析式为y=ax2+c，∵抛物线经过点（0，1）且开口向上，∴c=1，且a＞0，故可取a=1，∴抛物线解析式可以为y=x2+1，故答案为：y=x2+1．16．【解答】∵二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有两个交点，∴，∴k＞﹣且k≠0．故答案为：k＞﹣，且k≠0．17．【解答】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．18．【解答】∵OA=OC，∠A=30°，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，∵PC是⊙O切线，∴∠PCO=90°，∠P=30°，∵PC=3，∴OC=PC•tan30°=，PO=2OC=2，∴PB=PO﹣OB=，故答案为．19．【解答】∵OD⊥AC，AC=12，∴AD=CD=6，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=6，故答案为：6．20．【解答】AC′与BC交于点D，B′C′与BC交于点E，与AB交于点F，如图，∵∠BAC=90°，AB=AC=2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BC=AB=2，∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∴∠CAC′=45°，AC′=AC=2，∠C=∠C′=45°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∴AD=BC=，∴C′D=AC′﹣AD=2﹣，∵△C′DE为等腰直角三角形，∴C′D=DE=2﹣，∵∠BAD=90°﹣∠CAC′=45°，而∠C′=45°，∴△AC′F为等腰直角三角形，∴C′F=AF=AC′=，∴图中阴影部分的面积=S△AC′F﹣S△DC′E=•（）2﹣（2﹣）2=2﹣2．故答案为2﹣2．三．解答题（本题共60分，第21-23题各6分，24-29题各7分）21．【解答】（1）y=x2﹣6x﹣1=x2﹣6x+9﹣9﹣1=（x﹣3）2﹣10，∴顶点（3，﹣10 ）；（2）y=﹣2x2﹣4x﹣6=﹣2（x2+2x+1﹣1）﹣6=﹣2（x+1）2﹣4，顶点（﹣1，﹣4 ）；（3）y=x2+3x+10=（x2+6x+9﹣9）+10=（x+3）2+，顶点（﹣3，）．22．【解答】连接BC、BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∠CAB=30°，∴AB==8，∵点D为弧的中点，∴AD=BD=4．23．【解答】（1）y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．（2）当y=0时，有x2+2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，∴函数y=x2+2x﹣3的图象与x轴交点坐标为（﹣3，0）和（1，0）．（3）当x=﹣3时，y=0；当x=﹣2时，y=﹣3；当x=﹣1时，y=﹣4；当x=0时，y=﹣3；当x=1时，y=0．用五点法画函数图象．（4）结合函数图象可知：当x＜﹣3 或x＞1时，y＞0．故答案为：x＜﹣3或x＞1．（5）当x=﹣1时，y取最小值﹣4；当x=﹣3时，y=0；当x=0时，y=﹣3．∴当﹣3＜x＜0时，y的取值范围为﹣4≤y＜0．24．【解答】（1）根据题意得：=934.4（元）；（2）根据题意设y=kx+b，把（30，40）与（40，20）代入得：，解得：k=﹣2，b=100，则y=﹣2x+100；（3）设定价为x元时，工厂获得的利润为W，根据题意得：W=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣2x+100）=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2（x﹣35）2+450，∵当x=35时，W最大值为450，则为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为35元．25．【解答】（1）△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；（2）△A2BC2为所作，点A2、C2的坐标分别为（﹣2，2），（﹣1，4）．26．【解答】（1）由二次函数的图象经过B（1，0）、C （0，﹣3）两点，得，解这个方程组，得，∴抛物线的解析式为；（2）令y1=0，得x2+2x﹣3=0，解这个方程，得x1=﹣3，x2=1，∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标为（﹣3，0）；（3）当x＜﹣3或x＞0，y2＜y1．27．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，∴AB=2BC=8，∴⊙O的半径为4．28．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABE=∠ADG，AD=AB，在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∴∠EAG=90°，在△FAE和△GAF中，，∴△FAE≌△GAF（SAS），∴EF=FG；（2）解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．∴MN2=BM2+NC2．∵BM=1，CN=3，∴MN2=12+32，∴MN=29．【解答】（1）证明：ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0），则△=[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣2）=4．即△＞0．∴抛物线与x轴有两个交点；（2）解：解方程得x=，∴x=1或x=1﹣，∵a＞0，x1＞x2，∴x1=1，x2=1﹣，∴y=a（1﹣）+1=a﹣1（a＞0）；（3）解：画出直线y=a﹣1和抛物线y=﹣3a2+1的图象，如图，解方程得到a﹣1=﹣3a2+1得a=﹣1或a=，即直线y=a﹣1和抛物线y=﹣3a2+1的图象的交点坐标为（﹣1，﹣2）、（，﹣），当﹣1≤a≤时，a﹣1≤﹣3a2+1，而a＞0，∴a的取值范围为0＜a≤．故答案为：0＜a≤．Word下载地址。

北京市第五十六中学度九级第一学期期中试卷 数学

北京市第五十六中学度九级第一学期期中试卷 数学

北京市第五十六中学度第一学期期中练习数学（考试时间共120分钟，满分120分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________ {请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、选择题(本题共有8个小题，每小题4分，共32分)1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．角B．等边三角形C．线段D．平行四边形2、下列说法中错误的是（）A．旋转中心到对应点的距离相等B.对称中心是对称点所连线段的中点C.旋转后的两个图形的对应边所在直线的夹角等于旋转角D.成中心对称的两个三角形的对应边一定相等且平行3、如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（）A．1:2B．1:4C．1:2D．2:14、在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，b=c•cosB B．b=a•tanB C．a=c•sinA D．a=c•cosB下列关系式中错误的是（）5、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A．1对 B .2对 C .3对 D .4对6、在△ABC，DE∥BC,若AD=2,BD=3,则DEBC的值为（）A．23B. 32C. 25D.527、如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )8、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC△如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan CBE∠的值是（）A．247B．7C．724D．13二、填空题(本题共有4个小题，每小题4分，共16分)9、已知点A（2,2a b--）与点B（-5,2a b+）是关于原点O的对称点，则=a；=b .10、已知：Rt△ABC中，∠C＝90°,23sin=B∴=Bcos______，=Btan______11、如图，把边长为4的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转AB CD E6 8CEABDBCADE30°到正方形A ′B ′C ′D ′，则它们的公共部分的面积等于______．12、如图，在直角坐标系中，已知点)0,3( A ，)4,0(B ， 对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、 ④…，则三角形②直角顶点的坐标为 ．⑩的直角顶点的坐标为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13、计算：cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°14、已知：如图，△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，AD ＝5cm ，AE=4cm, DE ∥BC ．求EC,DE 的长．15、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=8，∠B=60°，解这个直角三角形16、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ， 若AD ＝2，DB ＝8，求AC ，BC ，CD.17、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 是BC 边的中点，DE⊥AB 于E ，tanB=21，AE=7，求DE.18、已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，又知河宽CD 为50m ．现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC ，求山的高度及缆绳AC 的长(答案可带根号)四、解答题（本题共20分，每小题5分）19、如图, 等边⊿ABC ，点D 、E 分别在BC 、AC 上,且BD=CE ，AD 与BE 相交于点F.(1)试说明⊿ABD ≌⊿BCE.(2)⊿AEF 与⊿ABE 相似吗?说说你的理由. (3)BD 2=AD ·DF 吗?请说明理由.20、已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝10，AC ＝5． 求：sin ∠ACB 的值．21、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是格点三角形。

2015-2016学年北京市XX中学九年级(上)期中数学试卷(含答案)

2015-2016学年北京市XX中学九年级(上)期中数学试卷(含答案)

2015-2016学年北京XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．已知3x=4y，则的值为( )A．B．C．7 D．2．如图，点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA=10，OA′=20，则五边形ABCDE的面积与五边形A′B′C′D′E′的面积的比值是( )A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：43．如图，D是△ABC的边AC上的一点，则下列条件中不能判定△ABC∽△ADE的是( )A．∠ADE=∠B B．=C．∠AED=∠C D．=4．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( )A．AB=24m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：2 5．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是( )A．B．C．D．6．如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为( )A．B．C．D．7．（1998•台州）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是( )A．y=3（x﹣2）2+1;B．y=3（x+2）2﹣1;C．y=3（x﹣2）2﹣1;D．y=3（x+2）2+18．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( ) A．B．C．D．9．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x…0 1 2 3 4 …y… 4 1 0 1 4 …点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是( )A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y210．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为( )A．B．C．D．二．填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，小雪的身高是1.6m，他在阳光下的影长是2.4m，在同一时刻测得某棵树的影长为15m，则这棵树的高度约为__________m．12．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为__________．13．如图，在▱ABCD中，E为线段AD上一点，AE=4ED，CE、BD交于点F，若DF=4cm，则BF的长为__________cm．14．已知点P（﹣1，m）在二次函数y=x2﹣1的图象上，则m的值为__________；平移此二次函数的图象，使点P与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解析式为__________．15．在△ABC中，AB=6，AC=4，E是AB上一点，AE=2，在AC上取一点F，使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则AF的长为__________．16．已知二次函数y=ax2+bx+c满足：（1）a＜b＜c；（2）a+b+c=0；（3）图象与x轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；则以下结论中正确的有__________．①a＜0 ②a﹣b+c＜0 ③c＞0 ④a﹣2b＞0 ⑤．三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）17．已知：如图，△ABC中，D是AB的中点，且∠ACD=∠B，若AB=10，求AC的长．18．若二次函数图象的对称轴方程是x=1，并且图象经过A（0，﹣4），B（4，0），（1）求此二次函数图象上点B关于对称轴x=1的对点B′的坐标；（2）求此函数的解析式．19．对于抛物线y=x2﹣4x+3．（1）将抛物线的解析式化为顶点式．（2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线．x……y……（3）结合图象，当0＜x＜3时，y的取值范围__________．20．如图，已知△ABC顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，﹣4）．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到△AB1C1．在所给的直角坐标系中画出旋转后的△AB1C1，并写出点B1的坐标；（2）以坐标原点O为位似中心，在第二象限内再画一个放大的△A2B2C2，使得它与△ABC的位似比等于2：1．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，且=，连结DE．若AC=3，AB=5．求证：（1）△ABC∽△AED；（2）DE⊥A B．22．如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DE＞CE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F，若AB=9，BF=7，求DE长．四、解答题（共4个小题，每小题5分，共20分）23．已知抛物线y=（m﹣2）x2+2mx+m+3与x轴有两个交点．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求抛物线与x轴有两个交点的坐标．24．百货商店服装柜在销售中发现：某童装每天可卖20件，每件盈利40元，为迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现：每件童装降价1元，每天可多卖2件，要想平均每天获利1200元，那么每件童装应降价多少元？要使每天盈利最多，每件应降价多少元？25．已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上一个动点（不与B、C点重合），∠ADE=45°（1）求证：△ABD∽△DCE．（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．（3）当点D在线段BC的什么位置时，AE的长度最短？请说明理由，并求出AE的最短长度是多少？26．阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD 的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．五．综合运用（27、28题7分，29题8分，共22分）27．已知抛物线y=（m﹣1）x2﹣2mx+m+1（m＞1）．（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2，求m的值；（3）若一次函数y=kx﹣k的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式．28．如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由；（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值．29．如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．试卷答案一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．已知3x=4y，则的值为( )A．B．C．7 D．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得用x表示y，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由3x=4y，得y=．===7．故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出y=是解题关键，又利用了分式的性质．2．如图，点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA=10，OA′=20，则五边形ABCDE的面积与五边形A′B′C′D′E′的面积的比值是( )A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4【考点】位似变换．【分析】由以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA=10cm，OA′=20cm，可得五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为：10：20=1：2，然后由相似多边形的性质可得：五边形ABCDE的面积与五边形A′B′C′D′E′的面积的比值．【解答】解：∵以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA=10cm，OA′=20cm，∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为：10：20=1：2，∴五边形ABCDE的面积与五边形A′B′C′D′E′的面积比是：1：4．故选：D．【点评】此题考查了位似图形的性质，利用相似多边形的面积比等于相似比得出答案是解题关键．3．如图，D是△ABC的边AC上的一点，则下列条件中不能判定△ABC∽△ADE的是( )A．∠ADE=∠B B．=C．∠AED=∠C D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∴△ABC∽△ADE，A正确；∵，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，B正确；∵∠AED=∠C，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，C正确；D不符合两边成比例且夹角相等，D错误；故选：D．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况，常用的判定方法有：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．4．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( )A．AB=24m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：2【考点】三角形中位线定理；相似三角形的应用．【专题】几何图形问题．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN∥AB，MN=AB，再根据相似三角形的判定解答．【解答】解：∵M、N分别是AC，BC的中点，∴MN∥AB，MN=AB，∴AB=2MN=2×12=24m，△CMN∽△CAB，∵M是AC的中点，∴CM=MA，∴CM：MA=1：1，故描述错误的是D选项．故选：D．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定，熟记定理并准确识图是解题的关键．5．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是( )A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．6．如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为( )A．B． C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】根据二次函数图象得出顶点位置，进而根据各选项排除即可．【解答】解：根据二次函数顶点坐标位于第三象限，只有选项D的顶点符合要求，故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象，根据图象得出顶点位置是解题关键．7．（1998•台州）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是( )A．y=3（x﹣2）2+1 B．y=3（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】变化规律：左加右减，上加下减．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=3（x+2）2+1．故选D．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质．8．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( ) A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．9．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x…0 1 2 3 4 …y… 4 1 0 1 4 …点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是( )A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2 D．y1≤y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】由表格可知，当1＜x＜2时，0＜y＜1，当3＜x＜4时，1＜y＜4，由此可判断y1与y2的大小．【解答】解：∵当1＜x＜2时，函数值y小于1，当3＜x＜4时，函数值y大于1，∴y1＜y2．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点．关键是由表格判断自变量取值范围内，函数值的大小．10．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF 的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为( )A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，=S△OBC=×82=16，∴S四边形OECF∴S=S﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），四边形OECF∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二．填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，小雪的身高是1.6m，他在阳光下的影长是2.4m，在同一时刻测得某棵树的影长为15m，则这棵树的高度约为10m．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：因为=，所以：树的高度=×树的影长=×15=10（m）．故答案是：10．【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．12．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为k≤4．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】分为两种情况：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，求出△=b2﹣4ac=﹣4k+16≥0的解集即可；②当k﹣3=0时，得到一次函数y=2x+1，与X轴有交点；即可得到答案．【解答】解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3=0时，y=2x+1，与x轴有交点；故k的取值范围是k≤4，故答案为：k≤4．【点评】本题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键．13．如图，在▱ABCD中，E为线段AD上一点，AE=4ED，CE、BD交于点F，若DF=4cm，则BF的长为20cm．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由在▱ABCD中，且AE=4ED，易得DE：BC=1：5，△ADF∽△EBF，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵AE=4ED，∴DE：AD=1：5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴DE：BC=1：5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE：BC=DF：BF=1：5，∵DF=4cm，∴BF=20cm．故答案为：20．【点评】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．14．已知点P（﹣1，m）在二次函数y=x2﹣1的图象上，则m的值为0；平移此二次函数的图象，使点P与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解析式为y=x2﹣2x．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把点P的坐标代入二次函数解析式计算即可得解；根据点P确定出平移方法，再求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式解析式形式写出即可．【解答】解：∵点P（﹣1，m）在二次函数y=x2﹣1的图象上，∴（﹣1）2﹣1=m，解得m=0，平移方法为向右平移1个单位，平移后的抛物线的二次函数的顶点坐标为（1，﹣1），平移后的函数图象所对应的解析式为y=（x﹣1）2﹣1=x2﹣2x，即y=x2﹣2x．故答案为：0，y=x2﹣2x．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．15．在△ABC中，AB=6，AC=4，E是AB上一点，AE=2，在AC上取一点F，使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则AF的长为或3．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的相似比求AF，注意分情况考虑．【解答】解：∵∠A=∠A，∴两种情况进行讨论：①当时，△ABC∽△AEF，即，解得：AF=；②当时，△ABC∽△AFE，即，解得：AF=3；综上所述：AF的长为或3；故答案为：或3．【点评】本题考查了相似三角形的判定；熟练掌握相似三角形的判定，分情况讨论是解决本题的关键．16．已知二次函数y=ax2+bx+c满足：（1）a＜b＜c；（2）a+b+c=0；（3）图象与x轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；则以下结论中正确的有①②③⑤．①a＜0 ②a﹣b+c＜0 ③c＞0 ④a﹣2b＞0 ⑤．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由抛物线满足：（1）a＜b＜c；（2）a+b+c=0；（3）图象与x轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵（1）a＜b＜c；（2）a+b+c=0；（3）图象与x轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；∴图象过（1，0）点，∵a＜b＜c，a+b+c=0，∴a＜0，c＞0，故①③正确，∵图象与x轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；∴图象一定不过（﹣1，0）点，且另一交点坐标在（﹣1，0）右侧，∴a﹣b+c＜0，故②正确，∴图象对称轴一定在x轴的正半轴，∴0＜﹣＜1，∴a，b异号，∴a﹣2b＜0，故④此选项错误，∵b＜c，a+b+c=0，∴c=﹣（a+b），∴b＜﹣（a+b），即a+2b＜0，∴2b＜﹣a，∴＞，∴＞﹣，∴﹣＜，故⑤选项正确，故正确的有：①②③⑤，故答案为：①②③⑤．【点评】此题考查了二次函数各系数与函数图象的关系，解题的关键是注意数形结合思想的应用．三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）17．已知：如图，△ABC中，D是AB的中点，且∠ACD=∠B，若AB=10，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】首先根据∠ACD=∠B，∠A=∠A得到△ACD∽△ABC，然后利用相似三角形对应边的比相等得到，再根据D是AB的中点和AB=10得到后代入以上比例式后即可求得AC的长．【解答】解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△AB C．∴．∵D是AB的中点，AB=10，∴．∴．∴AC2=50．∴（舍负）．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形得到正确的比例式是解决本题的关键．18．若二次函数图象的对称轴方程是x=1，并且图象经过A（0，﹣4），B（4，0），（1）求此二次函数图象上点B关于对称轴x=1的对点B′的坐标；（2）求此函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式；坐标与图形变化-对称．【分析】（1）直接利用对称性求解即可；（2）利用待定系数法把A（0，﹣4）和B（4，0），即对称轴x=1代入解析式，解三元一次方程组可得y=x2﹣x﹣4．【解答】解：（1）∵二次函数图象的对称轴方程是x=1，∴此二次函数图象上点B关于对称轴x=1的对点B′的坐标为：B′（﹣2，0）；（2）设此二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，﹣4）和B（4，0），即对称轴x=1代入解析式得：，解得：，故二次函数解析式为：．【点评】此题主要考查了二次函数的概念、性质以及待定系数法求解析式，正确掌握待定系数法求二次函数解析式是解题关键．19．对于抛物线y=x2﹣4x+3．（1）将抛物线的解析式化为顶点式．（2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线．x……y……（3）结合图象，当0＜x＜3时，y的取值范围﹣1≤y＜3．【考点】二次函数的图象．【分析】（1）由于二次项系数是1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．（2）利用列表、描点、连线的方法画出图形即可；（3）根据函数图象回答即可．【解答】解：（1）y=x2﹣4x+3=（x2﹣4x+4）﹣4+3=（x﹣2）2﹣1．∴抛物线的顶点式为故答案为：y=（x﹣2）2﹣1．（2）列表：x…0 1 2 3 4 …y… 3 0 ﹣1 0 3 …函数图象如图所示：（3）根据函数图象可知：当0＜x＜3时，y的取值范围﹣1≤y＜3．故答案为：﹣1≤y＜3．【点评】本题主要考查的是二次函数的顶点式、画函数的图象，利用函数图象求得y的取值范围是解题的关键．20．如图，已知△ABC顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，﹣4）．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到△AB1C1．在所给的直角坐标系中画出旋转后的△AB1C1，并写出点B1的坐标；（2）以坐标原点O为位似中心，在第二象限内再画一个放大的△A2B2C2，使得它与△ABC的位似比等于2：1．【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【分析】（1）由题意得，将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到△AB1C1．则AB1⊥AB，AC1⊥AC，画出图形写出坐标．（2）根据以坐标原点O为位似中心，在第二象限内再画一个放大的△A2B2C2，可以得出A1，B1，C1的坐标扩大2倍，且横纵坐标改变符号，得出即可．【解答】解：（1）如图：正确画出△AB1C1，B1（1，2），（2）如图：正确画出△A2B2C2，【点评】此题主要考查了图形的旋转与位似，利用位似图形的性质得出A1，B1，C1的坐标是解决问题的关键．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，且=，连结DE．若AC=3，AB=5．求证：（1）△ABC∽△AED；（2）DE⊥A B．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据已知条件得到，由于∠A=∠A，于是得到△ADE∽△ACB；（2）根据相似三角形的性质得到∠ADE=∠C=90°，由垂直的定义即可得到结论．【解答】证明：（1）∵，=，∴，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）∵△ABC∽△AED，∴∠ADE=∠C=90°，∴DE⊥A B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．22．如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DE＞CE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F，若AB=9，BF=7，求DE长．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】首先由正方形的性质和已知条件证明△ADE∽△ECF，根据相似三角形的性质可知：，设DE=x，则EC=9﹣x，代入计算求出x的值即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AD=BC=AB=9，∠D=∠C=90°，∴CF=BC﹣BF=2，在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED=90°，∵AE⊥EF于E，∴∠AED+∠FEC=90°，∴∠DAE=∠FEC，∴△ADE∽△ECF，∴，设DE=x，则E C=9﹣x，∴，解得x1=3，x2=6，∵DE＞CE，∴DE=6．【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是设DE=x，利用方程思想解决几何问题．四、解答题（共4个小题，每小题5分，共20分）23．已知抛物线y=（m﹣2）x2+2mx+m+3与x轴有两个交点．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求抛物线与x轴有两个交点的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】探究型．【分析】（1）根据抛物线y=（m﹣2）x2+2mx+m+3与x轴有两个交点时，可知（m﹣2）x2+2mx+m+3=0时，△＞0且m﹣2≠0，从而可以解答本题；（2）根据第一问求得的m的取值范围，可以得到m的最大整数，从而可以求得抛物线与x轴有两个交点的坐标．【解答】（1）∵抛物线y=（m﹣2）x2+2mx+m+3与x轴有两个交点，∴y=0时，（m﹣2）x2+2mx+m+3=0，则△=（2m）2﹣4×（m﹣2）×（m+3）＞0，m﹣2≠0，解得m＜6且m≠2．即m的取值范围是：m＜6且m≠2．（2）∵m＜6且m≠2，∴m满足条件的最大整数是m=5．∴y=3x2+10x+8．当y=0时，3x2+10x+8=0．解得．即抛物线与x轴有两个交点的坐标是：（﹣2，0），（，0）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是明确抛物线与x轴的交点与（m﹣2）x2+2mx+m+3=0时，△的值有关．24．百货商店服装柜在销售中发现：某童装每天可卖20件，每件盈利40元，为迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现：每件童装降价1元，每天可多卖2件，要想平均每天获利1200元，那么每件童装应降价多少元？要使每天盈利最多，每件应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【分析】（1）利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；（2）设每天销售这种童装利润为y，利用上面的关系列出函数，利用配方法解决问题．【解答】解：（1）设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）=1200，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去）．答：每件童装降价20元；（2）设每天销售这种童装利润为y，则y=（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250，答：当每件童装降价15元时，能获最大利润1250元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．25．已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上一个动点（不与B、C点重合），∠ADE=45°（1）求证：△ABD∽△DCE．（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．（3）当点D在线段BC的什么位置时，AE的长度最短？请说明理由，并求出AE的最短长度是多少？【考点】相似形综合题．【分析】（1）先判断△ABC为等腰直角三角形得到∠B=∠C=45°，再利用三角形内角和得到∠1+∠2=135°，利用平角定义得到∠2++∠3=135°，则∠1=∠3，于是可根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到结论；（2）由△ABD∽△DCE，对应边成比例及等腰直角三角形的性质可求出y与x的函数关系式；（3）根据函数图象的顶点坐标可求出其最小值．【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∴∠1+∠2=180°﹣∠B=135°，∵∠ADE=45°，∴∠2+∠3=135°，∴∠1=∠3，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE；（2）解：由（1）得△ABD∽△DCE，∴，∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴BC=，DC=﹣x，EC=1﹣y，∴，∴y=x2﹣x+1（0＜x）；（3）解：∵y=x2﹣x+1=，∴当x=时，y有最小值为，即BD=时，AE的最短长度是．【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质定理和等腰直角三角形的性质，综合运用相似三角形的判定及性质定理和二次函数的最值是解答此题的关键．26．阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD 的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△BEC，所以问题得解．（2）根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可．（3）因为点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出AE和BE的数量关系，从而可求出解．【解答】解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．。

北京市五十六中2017届九年级第一学期期中数学试卷(含解析)

北京市五十六中2017届九年级第一学期期中数学试卷(含解析)

2016-2017学年北京五十六中九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）2．抛物线y=（x+2）2﹣3的对称轴是（）A．直线x=﹣3 B．直线x=3 C．直线x=2 D．直线x=﹣23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（）A．20° B．40° C．60° D．80°4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A．y=（x﹣6）2+5 B．y=（x﹣3）2+5 C．y=（x﹣3）2﹣4 D．y=（x+3）2﹣96．将抛物线y=3x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=3（x+2）2﹣3 B．y=3（x+2）2﹣2 C．y=3（x﹣2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣27．二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠08．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A．12 B．C．D．9．如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．70°10．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列各式中：①a＞0，②b＞0，③c=0，④c=1，⑤a+b+c=0．正确的只有（）A．①④ B．②③④C．③④⑤D．①③⑤二、填空题11．若y=x m﹣2是二次函数，则m= ．12．点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2﹣5x上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）13．若二次函数y=x2+2m﹣1的图象经过原点，则m的值是．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．15．程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺．。

北京一五六中-九年级上数学期中考试试题及答案.doc

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北京156中学2015—2016学年度第一学期九年级数学期中测试 班级____ 姓名________ 学号___ 成绩______第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：(共10小题，每小题4分，共40分)1. 已知3x = 5y (y ≠ 0), 那么下列比例式中正确的是 ( ). A.53x y = B. 35x y = C. 35x y = D. 35x y =2．将抛物线22y x =平移得到抛物线22(2)3y x =-+，下列平移正确的是（ ）． A. 先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C. 先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位,再向上平移3个单位3. 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米， 则树的高度为（ ）. A. 10米 B ．9.6米 C ．6.4米 D ．4.8米 4. 如右图，在4×4的正方形网格中，tan α 的值等于( ). AB．13．32 D ．235. 在Rt △ABC 中，已知cos B=725，则tan B 的值为（ ）. A. 724 B. 2425 C. 2524 D. 2476． 抛物线)3)(1(-+=x x y 的对称轴是直线（ ）． A ． 1x =- B ．1x = C ．3x =- D ．3x =7．如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt △ABC 的内部，∠BAC =90°，OA =1，BC =6．则⊙O 的半径为（ ）A ．6B ．13 CD．8．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数2322y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的 图象可能．．是（ ）.A BCO9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90︒，AC =12，BC =5， CD ⊥AB 于点D ，那么sin BCD ∠的值是( ) A ．512B ．513C ．1312 D ．512 10. 如图，正△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），y =PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）.第Ⅱ卷（非选择题 共80分）二、填空题：(共6小题，每小题4分，共24分)11．函数223(22)y x x x =+--≤≤的最小值为_________，最大值为__________． 12．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，点E 在︵AD 上，则∠BEC= .12题 13题 15题x yxD.C.B.O..13. 如图，在第一象限内作射线OC ,与x 轴的夹角为30o,在射线OC 上取一点A ，过点A作AH ⊥x 轴于点H .在抛物线2x y =(x >0)上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是_____________ .14. 将抛物线y ＝x 2＋1绕原点旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为 . 15．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论：①abc ＞0；② 2=++c b a ； ③a ＜21； ④b ＞1.其中正确的结论是 . 16.对于正整数n ，定义210()=()10，，≥n n F n f n n ⎧<⎨⎩，其中()f n 表示n 的首位数字、末位数字的平方和．例如：2(6)636F ==，()22(123)1231310F f ==+=．规定1()()F n F n =，1()(())k k F n F F n +=（k 为正整数）．例如：()()112312310F F ==，21(123)((123))(10)1F F F F ===．（1）求：2(4)F =____________，2015(4)F =______________； （2）若3(4)89m F =，则正整数m 的最小值是_____________．三、解答题：（第17-20题各5分，21--24题7分，25题8分共56分）17.计算：2cos60tan 45sin 45sin30︒-︒+︒︒18. 如图，△ABC 顶点的坐标分别为A (1，-1)， B (4，-1)，C (3，-4)．(1) 将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后，得到△AB 1C 1．在所给的直角坐标系中画出旋转后的△AB 1C 1，并直接写出点B 1的坐标：B1（______，______ ）；(2) 以坐标原点O为位似中心，在第二象限内再画一个放大的△A2B2C2，使得它与△ABC的位似比等于2:1．19. 已知：如图，在ABC△中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED =∠C.（1）求证：△AED∽△ACB；（2）若AB=6，AD= 4，AC=5，求AE的长.20．已知二次函数y= x2 -2x-3.（1）用配方法将y= x2 -2x-3化成y=a (x-h) 2 +k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当-2﹤x﹤3时，观察图象直接写出函数y的取值范围．AC BDE21．如果关于x 的函数2(2)1y ax a x a =++++的图象与x 轴只有一个公共点，求实数a 的值．22. 如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ,AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N . 求证: MN CN DN AN ⋅=⋅23．如图，矩形ABCD 中，AP 平分∠DAB ，且AP ⊥DP 于点P ，联结CP ，如果AB ﹦8,AD ﹦4，求sin ∠DCP 的值.24. 如图, 在电线杆CD 上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆, 拉线CE 和地面所成的角∠CED =60°, 在离电线杆6米的B 处安置高为1.5米的测角仪AB , 在A 处测得 电线杆上C 处的仰角为30°, 求拉线CE 的长(结果保留根号).ABCDP25．如图1，平面直角坐标系xOy 中，抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，点C 是AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB .直线BE 与y 轴平行，点F 是射线BE 上的一个动点，连接AD 、AF 、DF .（1）若点F 的坐标为（92，1），AF . ①求此抛物线的解析式；②点P 是此抛物线上一个动点，点Q 在此抛物线的对称轴上，以点A 、F 、P 、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q 的坐标；（2）若22b c +=-，2b t =--，且AB 的长为kt ，其中0t >.如图2，当∠DAF =45°时，求k 的值和∠DFA 的正切值.草稿纸：北京156中学2015—2016学年度第一学期九年级数学期中测试答案一选择题：（共10题每小题4分，共40分）1 .A 2. D 3. B 4. C 5. D 6. B 7. C 8. A 9. B 10. D 二填空题：(每小题4分，共24分)11． -4, 5 12. ︒45 13.(3，3) ,(133，13) , (23，2) , (233，23)14.12--=x y 15． ②④ 16。

2015-2016学年北京市海淀区九年级(上)期中数学试卷-含详细解析

2015-2016学年北京市海淀区九年级(上)期中数学试卷-含详细解析

2015-2016学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程2x2-x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 2，1，3B. 2，1，C. 2，，3D. 2，，2.下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.二次函数y=-（x+1）2-2的最大值是（）A. B. C. 1 D. 24.已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在圆内B. 点P在圆上C. 点P在圆外D. 不能确定5.将抛物线y=x2沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A. B. C. D.6.已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A. B. C. D.7.用配方法解方程x2+4x=3，下列配方正确的是（）A. B. C. D.8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（）A.B.C.D.9.如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC=33°，则∠A等于（）A.B.C.D.10.小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经侧试得部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）A. 7分B. 分C. 6分D. 分二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.方程x2-4=0的解是______．12.请写出一个开口向上且经过（0，1）的抛物线的解析式______．13.若二次函数y=2x2-5的图象上有两个点A（2，a）、B（3，b），则a______b（填“＜”或“=”或“＞”）．14.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC=________°．15.用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x为______米（取1.4）．16.如图，O是边长为1的等边△ABC的中心，将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到AB′、BC′、CA′，连接A′B′、B′C′、A′C′、OA′、OB′．（1）∠A′OB′=______°；（2）当α=______°时，△A′B′C′的周长最大．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠BAC=25°．求∠P的度数．四、解答题（本大题共12小题，共67.0分）18.解方程：x2=3x-2．19.若抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点，求实数a的值．20.已知点（3，0）在抛物线y=-3x2+（k+3）x-k上，求此抛物线的对称轴．21.已知x=1是方程x2-5ax+a2=0的一个根，求代数式3a2-15a-7的值．22.一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m，水面宽AB为1.6m．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m，求水面下降的高度．23.已知关于x的方程3x2-（a-3）x-a=0（a＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．24.在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？（取2.2）25.已知AB为⊙O的直径，AC和AD为弦，AB=2，AC=，AD=1，求∠CAD的度数．26.抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=-2x+m相交于A（-2，n）、B（2，-3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若-4≤x≤1，则y2-y1的最小值为______．27.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．（1）求证：CP为⊙O的切线；（2）BP=1，CP=．①求⊙O的半径；②若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为______．28.探究活动：利用函数y=（x-1）（x-2）的图象（如图1）和性质，探究函数y=的图象与性质．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是______；（2）如图2，他列表描点画出了函数y=图象的一部分，请补全函数图象；解决问题：设方程-x-b=0的两根为x1、x2，且x1＜x2，方程x2-3x+2=x+B的两根为x3、x4，且x3＜x4．若1＜b＜，则x1、x2、x3、x4的大小关系为______（用“＜”连接）．29.在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴负半轴交于点A，点M在⊙O上，将点M绕点A顺时针旋转60°得到点Q．点N为x轴上一动点（N不与A重合），将点M绕点N顺时针旋转60°得到点P．PQ与x轴所夹锐角为α．（1）如图1，若点M的横坐标为，点N与点O重合，则α=______°；（2）若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N，画出直线PQ，并求α的度数；（3）当直线PQ与⊙O相切时，点M的坐标为______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：一元二次方程2x2-x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，-1，-3，故选：D．找出方程的二次项系数，一次项系数，常数项即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.【答案】A【解析】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A 是中心对称图形．故选：A．根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3.【答案】A【解析】【解答】∵y=-（x+1）2-2，∴此函数的顶点坐标是（-1，-2），即当x=-1函数有最大值-2故选：A．【分析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（-1，-2），也就是当x=-1，函数有最大值-2．本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值．4.【答案】A【解析】解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选：A．点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．5.【答案】B【解析】解：抛物线y=x2沿y轴向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为y=x2-2．故选：B．根据抛物线平移的规律（左加右减，上加下减）求解．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6.【答案】B【解析】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为60°，∴S==6π．故选：B．已知了扇形的圆心角和半径长，可直接根据扇形的面积公式求解．本题考查了扇形面积的计算．此题属于基础题，只要熟记扇形面积公式即可解题．7.【答案】C【解析】解：x2+4x+4=7，（x+2）2=7．故选：C．把方程两边都加上4，方程左边可写成完全平方式．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．8.【答案】D【解析】解：A、抛物线的开口向下，∴a＜0，故正确；B、抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，故正确；C、抛物线的对称轴在y轴的右边，在直线x=1的左边，∴，故正确；D、从图象可以看出，当x=1时，对应的函数值在x轴的上方，∴a+b+c＞0，故错误．故选D．由抛物线的开口方向判定a的取值范围，由抛物线于y轴的交点判定c的取值范围，根据对称轴的位置即可判定的取值范围，由抛物线中，x=1时的函数值即可判定a+b+c的取值范围．本题主要考查二次函数的图象与系数之间的关系，熟记抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点等与二次函数的系数之间的关系是解决此类问题的关键．9.【答案】B【解析】解：连结CD，如图，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，而∠DBC=33°，∴∠D=90°-33°=57°，∴∠A=∠D=57°．故选B．连结CD，如图，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠BCD=90°，则利用互余可计算出∠D=57°，然后根据圆周角定理即可得到∠A的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．10.【答案】C【解析】解：最值在自变量大于2.945小于3.06之间，所以最接近摩天轮转一圈的时间的是6分钟．故选C．由题意，最值在自变量大于2.945小于3.06之间，由此不难找到答案．此题考查二次函数的实际运用，利用表格得出函数的性质，找出最大值解决问题．11.【答案】±2【解析】解：x2-4=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，故答案为：±2．首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．12.【答案】y=x2+x+1（答案不唯一）【解析】解：依题意，满足题意的抛物线解析式为y=x2+x+1等，答案不唯一．故本题答案为：y=x2+x+1等．开口向上，只要二次项系数为正数即可，经过点（0，1），说明常数项c=1．13.【答案】＜【解析】解：y=2x2-5的对称轴为x=0，开口方向向上，顶点为（0，-5）．对于开口向上的函数，x距离对称轴越近，y值越小，2比3距离近，所以a＜b．故答案为＜．根据二次函数图象的增减性即可解答．本题主要考查二次函数的性质．对于开口向上的函数，x距离对称轴越近，y 值越小．14.【答案】130【解析】【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形的性质．先作出弧AC所对的圆周角∠D，如图，根据圆周角定理得到∠D=∠AOC=50°，然后根据圆内接四边形的性质求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∠D为弧AC所对的圆周角，∵∠D=∠AOC，而∠AOC=100°，∴∠D=50°，∴∠ABC=180°-50°=130°．故答案为130°．先作出弧AC所对的圆周角∠D，如图，根据圆周角定理得到∠D=∠AOC=50°，然后根据圆内接四边形的性质求∠ABC的度数．15.【答案】0.6【解析】解：平面图如图所示：连接OA，作OM⊥AB，垂足为N，交⊙O于M，则MN=x，OM=AM=OA=×2=，∴x=OM-ON=2-≈0.6（米）．故答案为：0.6米．画出平面图，连接OA，作OM⊥AB，垂足为N，交⊙O于M，由正方形的性质得出MN=x，ON=AN=OA=，得出x=OM-ON，即可得出结果．本题考查了正多边形和圆的位置关系、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，画出图形，由正方形的性质求出ON是解决问题的关键．16.【答案】120；150【解析】解：（1）∠A′OB′==120°，故答案是：120；（2）△A'B'C'是等边三角形，△A′B′C′的周长最大，则边长最大，则OB'最大，当O，A，B'三点在一条直线上时，B'在OA的延长线上，OB'最大．∠BAO=∠BAC=30°，则a=180°-30°=150°．故答案是：150．（1）△A'B'C'是等边三角形，根据中心角的定义求解；（2）当O，A，B'三点在一条直线上时，B'在OA的延长线上时，OB'最大，A′B′C′边长最大，则△A′B′C′的周长最大．本题考查了三角形的旋转，正确理解△A′B′C′的周长最大的条件是关键．17.【答案】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵PA为切线，∴CA⊥PA．∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PAB=90°-∠BAC=65°，∴∠P=180°-2∠PAB=50°．【解析】先根据切线长定理得到PA=PB，则利用等腰三角形的性质得∠PAB=∠PBA，再根据切线的性质得∠CAP=90°，于是利用互余计算出∠PAB=65°，然后根据三角形内角和定理计算∠P的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了切线长定理．18.【答案】解：x2-3x+2=0，（x-2）（x-1）=0，x-2=0或x-1=0，所以x1=2，x2=1．【解析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．19.【答案】解：∵抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点，∴△=0，即9-4a=0．解得：a=．抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点，则△=0．本题主要考查的是抛物线与x轴交点，根据题意得到△=0是解题的关键．20.【答案】解：把（3，0）代入y=-3x2+（k+3）x-k得，0=-27+（k+3）×3-k，解得，k=9，∴抛物线为y=-3x2+12x-9，∴对称轴为直线x=-=-=2，即直线x=2．【解析】把（3，0）代入y=-3x2+（k+3）x-k，求得k的值，然后根据二次函数的对称轴公式列式计算即可得解．本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，熟记对称轴公式是解题的关键．21.【答案】解：∵x=1是方程x2-5ax+a2=0的一个根，∴1-5a+a2=0．∴a2-5a=-1，∴3a2-15a-7=3（a2-5a）-7=3×（-1）-7=-10，即3a2-15a-7=-10．【解析】把x=1代入已知方程求得a2-5a=-1，然后整体代入所求的代数式中进行求解．此题主要考查的是一元二次方程解的定义，注意整体代入思想在代数求值中的应用．22.【答案】解：如图，下降后的水面宽CD为1.2m，连接OA，OC，过点O作ON⊥CD于N，交AB于M．∴∠ONC=90°．∵AB∥CD，∴∠OMA=∠ONC=90°．∵AB=1.6，CD=1.2，∴AM=AB=0.8，CN=CD=0.6，在Rt△OAM中，∵OA=1，∴OM==0.6．同理可得ON=0.8，∴MN=ON-OM=0.2（米）．答：水面下降了0.2米．连接OA，OC，过点O作ON⊥CD于N，交AB于M．先根据垂径定理求得AM、CN，然后根据勾股定理求出OM、ON的长，即可得出结论．本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．23.【答案】（1）证明：△=（a-3）2-4×3×（-a）=（a+3）2．∵a＞0，∴（a+3）2＞0．即△＞0．∴方程总有两个不相等的实数根．（2）解：3x2-（a-3）x-a=0，（3x-a）（x+1）=0，解得x1=-1，x2=．∵方程有一个根大于2，∴＞2．∴a＞6．【解析】（1）先求出△的值，再根据根的情况与判别式△的关系即可得出答案；（2）利用因式分解法求得方程的两个根，根据有一个根大于2，得出不等式解答即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程的方法．24.【答案】解：设下部应设计为x米，则上部的长度为（2-x）米，根据题意得，=，整理得，x2+2x-4=0，解得，x1=-1+，x2=-1-（舍去），所以，雕像的下部应设计为（-1+）≈1.2米．【解析】设下部应设计为x米，表示出上部长为（2-x）米，然后根据“上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比”列出方程求解即可．本题考查了黄金分割，解题的关键在于读懂题目信息并列出比例式，难度不大．25.【答案】解：分两种情况考虑：①如图（1），连接OC、OD，在⊙O中，AB=2，∴OA=OC=OD=AB=1，∵12+12=（）2，即OA2+OC2=AC2，∴∠AOC=90°，∠CAO=45°，又∵AD=1，∴OA=OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∴∠CAD=∠OAD-∠OAC=15°；②如图（2），连接OC，OD，在⊙O中，AB=2，∴OA=OC=OD=AB=1，∵12+12=（）2，即OA2+OC2=AC2，∴∠AOC=90°，∠CAO=45°，∵AD=1，∴OA=OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∴∠CAD=∠OAD+∠CAO=105°，综上，∠CAD等于105°或15°．【解析】分两种情况考虑：①如图（1），连接OC、OD，在⊙O中，AB=2，得到半径为1，再利用勾股定理的逆定理得到三角形AOC为等腰直角三角形，再由AD=OA=OC得到三角形AOD为等边三角形，由∠OAD-∠OAC即可求出∠CAD的度数；②如图（2），连接OC，OD，同理由∠OAD+∠OAC即可求出∠CAD的度数．此题考查了垂径定理，勾股定理，以及解直角三角形，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．26.【答案】-12【解析】解：（1）∵直线y2=-2x+m经过点B（2，-3），∴-3=-2×2+m．∴m=1．∵直线y2=-2x+m经过点A（-2，n），∴n=4+1=5；2∴∴．∴y1=x2-2x-3．（2）y2-y1=-2x+1-（x2-2x-3）=-x2+4，∴y2-y1的最大值是4，代入x=-4得y2-y1=-12，代入x=1得y2-y1=3，∴若-4≤x≤1，y2-y1的最小值为-12．故答案为-12．（1）把B的坐标代入直线y2=-2x+m求得m的值，然后代入A（-2，n）求得n的值，最后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）求得y2-y1=-x2+4，然后代入x=-4和x=1，求得函数值，即可求得最小值．本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．27.【答案】【解析】（1）证明：连接OC，如图1，∵∠PCD=2∠BAC，∠POC=2∠BAC，∴∠POC=∠PCD，∵CD⊥AB于点D，∴∠ODC=90°．∴∠POC+∠OCD=90°．∴∠PCD+∠OCD=90°．∴∠OCP=90°．∴半径OC⊥CP．∴CP为⊙O的切线．（2）解：①设⊙O的半径为r．在Rt△OCP中，OC2+CP2=OP2，∵BP=1，CP=．222解得r=2．∴⊙O的半径为2．②∵∠OCP=∠ODC=90°，∠COD=∠POC，∴△COP∽△DOC，∴=，即=，∴CD=，如图2，作点O点关于AC的对称点E，连接AE，EC，此时OM+DM=ED，∵AC垂直平分OE，∴AE=AO，∴∠OAC=∠EAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠EAC=∠OCA，∴AE∥OC，∵OA=AE=OC=2，∴四边形AOCE是菱形，∴EC=2，∠ECD=90°，在RT△ECD中，EC=2，CD=，∴ED==．∵OM+DM的最小值为．故答案为．（1）连接OC，根据已知证得∠POC=∠PCD，由∠POC+∠OCD=90°．证得∠PCD+∠OCD=90°，即∠OCP=90°，即可证得CP为⊙O的切线；（2）①设⊙O的半径为r．在Rt△OCP中，利用勾股定理即可求得；②先证得△COP∽△DOC，根据相似三角形对应边成比例求得CD的长，作点O点关于AC的对称点E，连接ED，交AC于M，此时OM+DM=ED的最小，连接AE，EC，证得四边形AOCE是菱形，进而证得EC=2，∠ECD=90°，然后根据勾股定理即可求得ED，即OM+DM的最小值．本题考查了切线的判定定理，轴对称的性质，菱形的判定和性质，勾股定理28.【答案】x≤1或x≥2；x1＜x3＜x4＜x2【解析】解：（1）∵（x-1）（x-2）≥0，∴x≤1或x≥2；（2）根据自变量x的取值范围可知，当x≥2时也有对应的函数图象，补全后的函数图象如下图所示：（3）方程-x-b=0等价于方程=x+b，方程的两根x1、x2相当于函数y=与函数y=x+b图象的两个交点的横坐标，方程x2-3x+2=x+b的两根为x3、x4，相当于函数y=x2-3x+2=（x-1）（x-2）与函数y=x+b图象的两个交点的横坐标，又∵1＜b＜，所以，在同一平面直角从标系中，画出函数图象，如图所示：（1）根据二次根式的性质，列出不等式，解之即可；（2）由于x≤1或x≥2，所以函数图象应该是两条分支，根据对称性，补全另一分支即可；（3）将方程的根转化为两函数图象交点的横坐标，作出函数图象，一目了然．本题主要考查了函数自变量的取值范围、函数图象的画法、函数图象的交点问题，题目新颖，但难度不大．第（3）问体现了化归与转化的数学思想，将方程与函数巧妙地结合在一起，方程的根转化为函数图象交点的横坐标，利用数形结合，将看似抽像的问题变得形像化了，从而使问题解决起来变得容易．29.【答案】60；（，）或（-，-）【解析】解：（1）如图1，∵∠MOP=60°，∴∠MAP=30°．∵∠MAQ=60°，∴∠QAP=30°．∵AP是⊙O的直径，∴∠AQP=90°，∴∠APQ=60°，即α=60°．故答案为60；（2）连接MQ，交x轴于E，连接PQ，交x轴于F，连接PM，如图2．由题可得：△MAQ和△MNP均为等边三角形，∴MA=MQ，MN=MP，∠AMQ=∠NMP=60°，∴∠AMN=∠QMP．在△AMN和△QMP中，，∴△AMN≌△QMP，∴∠MAN=∠MQP．∵∠AEQ=∠MAN+∠AMQ，∠AEQ=∠MQP+∠AFQ，∴∠AFQ=∠AMQ=60°，∴α的度数为60°；（3）连接MQ，交x轴于E，连接PQ，交x轴于F，连接PM，MF，OM，过点M作MH⊥x轴于H，设PQ与⊙O相切于点G，连接OG，如图3①、图3②．则有∠OGF=90°．由（2）可得∠AFQ=∠AMQ=60°，∴A、M、F、Q四点共圆，∴∠AFM=∠AQM=60°．∴在Rt△MHF中，tan∠HFM==．在Rt△OGF中，sin∠OFG==，∵OG=1，∴OF=．设HF=x，则MH=x，OH=-x．在Rt△OHM中，由勾股定理可得：（-x）2+（x）2=12，解得x1=x2=，∴OH=-=，MH=，∴点M的坐标为（，）或（-，-）．故答案为（，）或（-，-）．（1）如图1，根据圆周角定理可求出∠MAP、∠AQP，再根据∠MAQ可依次求出∠PAQ，∠APQ；（2）连接MQ，交x轴于E，连接PQ，交x轴于F，连接PM，如图2，由题可得：△MAQ和△MNP均为等边三角形，由此可证到△AMN≌△QMP，则有∠MAN=∠MQP．根据三角形外角的性质可得到∠MAN+∠AMQ=∠AEQ=∠MQP+∠AFQ，从而可得到∠AFQ=∠AMQ=60°（即α=60°）；（3）连接MQ，交x轴于E，连接PQ，交x轴于F，连接PM，MF，OM，过点M 作MH⊥x轴于H，设PQ与⊙O相切于点G，连接OG，如图3①、图3②．则有∠OGF=90°．由（2）可得∠AFQ=∠AMQ=60°，由此可得A、M、F、Q四点共圆，根据圆周角定理可得∠AFM=∠AQM=60°．在Rt△OGF中运用三角函数可求得OF=，在Rt△MHF中运用三角函数可得=．设HF=x，则MH=x，OH=-x．在Rt△OHM中运用勾股定理可求出x，从而可得OH，MH，就可得到点M的坐标．本题主要考查了圆周角定理、切线的性质、四点共圆的判定、等边三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，在△OMF中求出OF及∠OFM是解决第（3）小题的关键．。

2015-2016学年北京市海淀区2016届九年级上学期期中考试数学试题(WORD版含答案)(2)解

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海淀区九年级第一学期期末数学练习2016.1姓名:、选择题（本题共 30分，每小题3 分）若点A （a , b ）在双曲线y = 3上，则代数式ab-4的值为（x&如图，AB 是O O 的直径，C 、D 是圆上的两点•若BC=8, COSD = 23则AB 的长为（）( )2A . y =2(x +1 )+32B . y =2(x +1 )-32C . y =2(x_1 )-3 2D . y =2(x_1 )+3已知点(X 1,y 1 )、( X 2, y 2 )、1（x 3,y 3）在双曲线y 上，当 捲：：：0 ：：： x^冷时，、y 3的大小关系是（）A . y1 ：： y ■■■ yaB y^::y y C . y3 ：： y^::y D . y^：：抛物线y 二2x 2向左平移 为 7.y 1、y 21个单位，再向下平移 3个单位，则平移后的抛物线的解析式1.在厶 ABC 中，Z C= 90° BC=3, AB= 5，贝U si nA 的值是( 如图，△ ABC 内接于O O ,若/AOB =100°,则Z ACB 的度数是 3.A . 40 °B . 50 °C. 60 °D. 802抛物线y =（x -2） 1的顶点坐标是（A . (一2, -1)B . (-2, 1)C . (2, -1)D . (2, 1)4. A .—1B . —C . -1如图，在’Q ABCD 中，E 是AB 的中点, EC 交BD 于点F ,则△ BEF 与△ DCF 的面积比为 （ 4 A .91 B.91 C .—4D .A . 8j3B .16 C .24、、5 D . 123359 .在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线6y =-6上一点，点B 的坐标为（4, 0） •若△ AOBx的面积为6,则点A 的坐标为 ( )3、A . ( -4 ,-)B (4, 一上)22C . ( -2 , 3)或 (2,-3 )D .(-3 , 2)或(3, -2 )210.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y = x bx c 与x 轴只有一个交点 M ，与平行于x 轴的直线I 交于A 、 11•请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式 12.已知关于x 的方程x 2 -6x m =0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ________13. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ ABC 与厶A'B'C'顶点的横、 纵坐标都是整数.若厶ABC 与厶A'B'C'是位似图形，则位似中心的坐标是•14. 正比例函数y 二k j x 与反比例函数y =电的图象交于A 、B 两点，若 点A 的坐标是（1,x2）,则点B 的坐标是 _____________ .B 两点.若AB=3 , 则点M 到直线 I 的距离为（ )5 9C . 27A . -D.—244、填空题（本题共 18分，每小题3分）If第13题15.古算趣题：笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭.有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足•借问竿长多少数，谁人算出我佩服.”若设竿长为x尺，则可列方程为________________________ .16.正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上.BE(1)如图，若tan B = 2，则竺的值为；BC(2 )将厶ABC绕点D旋转得到厶A'B'C ',连接BB'、CC'.若CC =- 2,BB' 5则tanB的值为______________ .三、解答题(本题共72分，第17〜26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分)17•计算：2sin 30 3tan 60"「cos 45 .18.解方程：x2• 2x -5 =0.19.如图，D 是AC 上一点，DE // AB，/ B=Z DAE .求证：△ ABC s^ DAE .2 220•已知m是方程x x -^0的一个根，求代数式（m • 1）2• （m • 1）（m-1）的值.21.已知二次函数y = X2• bx • 8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（-2,0）,求点B的坐标.22•如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成•设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米•（1）y与x之间的函数关系式为___________________ （不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD的最大面积.23.如图，在△ ABC 中，/ ACB=90 , D 为AC 上一点，DE 丄AB 于点E, AC=12 , BC=5 .(1 )求cos/ADE 的值；(2 )当DE =DC时，求AD的长.CE24 •如图，在平面直角坐标系mxOy中，双曲线y 与直线y = kx - 2交于点A ( 3,1 )•x(1)求直线和双曲线的解析式；(2) 直线y =kx _2与x轴交于点B,点P是双曲线y = m上一点，过点P作直线PC// x轴，交y轴于点C,x交直线y =kx _2于点D .若DC=2OB，直接写出点P的坐标为25•如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B两点测得塔顶的仰角:-=45 J =50 . AB为10米•已知小嘉的眼睛距地面的高度AC为1.5米，计算塔的高度.(参考数据：sin50 取0.8, cos50 取0.6, tan50 取 1.2)26•如图，△ ABC内接于。

2015-2016学年北京市海淀区九年级上学期期中数学试卷与解析

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2015-2016学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．（3分）一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，1，3 B．2，1，﹣3 C．2，﹣1，3 D．2，﹣1，﹣32．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）二次函数y=﹣（x+1）2﹣2的最大值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．（3分）已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定5．（3分）将抛物线y=x2沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）26．（3分）已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A．9πB．6πC．3πD．π7．（3分）用配方法解方程x2+4x=3，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=1 B．（x﹣2）2=7 C．（x+2）2=7 D．（x+2）2=18．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．0＜﹣＜1 D．a+b+c＜09．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC=33°，则∠A 等于（）A．33°B．57°C．67°D．66°10．（3分）小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经侧试得部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）A．7分 B．6.5分C．6分 D．5.5分二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）方程x2﹣4=0的解是．12．（3分）请写出一个开口向上且经过（0，1）的抛物线的解析式．13．（3分）若二次函数y=2x2﹣5的图象上有两个点A（2，a）、B（3，b），则a b（填“＜”或“=”或“＞”）．14．（3分）如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC=°．15．（3分）用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x为米（取1.4）．16．（3分）如图，O是边长为1的等边△ABC的中心，将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到AB′、BC′、CA′，连接A′B′、B′C′、A′C′、OA′、OB′．（1）∠A′OB′=°；（2）当α=°时，△A′B′C′的周长最大．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）解方程：x2=3x﹣2．18．（5分）若抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点，求实数a的值．19．（5分）已知点（3，0）在抛物线y=﹣3x2+（k+3）x﹣k上，求此抛物线的对称轴．20．（5分）如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠BAC=25°．求∠P的度数．21．（5分）已知x=1是方程x2﹣5ax+a2=0的一个根，求代数式3a2﹣15a﹣7的值．22．（5分）一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m，水面宽AB为1.6m．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m，求水面下降的高度．23．（5分）已知关于x的方程3x2﹣（a﹣3）x﹣a=0（a＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．24．（5分）在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？（取2.2）25．（5分）已知AB为⊙O的直径，AC和AD为弦，AB=2，AC=，AD=1，求∠CAD的度数．26．（5分）抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=﹣2x+m相交于A（﹣2，n）、B（2，﹣3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若﹣4≤x≤1，则y2﹣y1的最小值为．27．（7分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P为AB 延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．（1）求证：CP为⊙O的切线；（2）BP=1，CP=．①求⊙O的半径；②若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为．28．（7分）探究活动：利用函数y=（x﹣1）（x﹣2）的图象（如图1）和性质，探究函数y=的图象与性质．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）如图2，他列表描点画出了函数y=图象的一部分，请补全函数图象；解决问题：设方程﹣x﹣b=0的两根为x1、x2，且x1＜x2，方程x2﹣3x+2=x+B 的两根为x3、x4，且x3＜x4．若1＜b＜，则x1、x2、x3、x4的大小关系为（用“＜”连接）．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴负半轴交于点A，点M在⊙O上，将点M绕点A顺时针旋转60°得到点Q．点N为x轴上一动点（N不与A重合），将点M绕点N顺时针旋转60°得到点P．PQ与x轴所夹锐角为α．（1）如图1，若点M的横坐标为，点N与点O重合，则α=°；（2）若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N，画出直线PQ，并求α的度数；（3）当直线PQ与⊙O相切时，点M的坐标为．2015-2016学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．（3分）一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，1，3 B．2，1，﹣3 C．2，﹣1，3 D．2，﹣1，﹣3【解答】解：一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣1，﹣3，故选：D．2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．3．（3分）二次函数y=﹣（x+1）2﹣2的最大值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵y=﹣（x+1）2﹣2，∴此函数的顶点坐标是（﹣1，﹣2），即当x=﹣1函数有最大值﹣2故选：A．4．（3分）已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定【解答】解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选：A．5．（3分）将抛物线y=x2沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）2【解答】解：抛物线y=x2沿y轴向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为y=x2﹣2．故选：B．6．（3分）已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A．9πB．6πC．3πD．π【解答】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为60°，∴S==6π．故选：B．7．（3分）用配方法解方程x2+4x=3，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=1 B．（x﹣2）2=7 C．（x+2）2=7 D．（x+2）2=1【解答】解：x2+4x+4=7，（x+2）2=7．故选：C．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．0＜﹣＜1 D．a+b+c＜0【解答】解：A、抛物线的开口向下，∴a＜0，故正确；B、抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，故正确；C、抛物线的对称轴在y轴的右边，在直线x=1的左边，∴，故正确；D、从图象可以看出，当x=1时，对应的函数值在x轴的上方，∴a+b+c＞0，故错误．故选：D．9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC=33°，则∠A 等于（）A．33°B．57°C．67°D．66°【解答】解：连结CD，如图，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，而∠DBC=33°，∴∠D=90°﹣33°=57°，∴∠A=∠D=57°．故选：B．10．（3分）小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经侧试得部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）A．7分 B．6.5分C．6分 D．5.5分【解答】解：最值在自变量大于2.66小于3.23之间，所以最接近摩天轮转一圈的时间的是6分钟．故选：C．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）方程x2﹣4=0的解是±2．【解答】解：x2﹣4=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，故答案为：±2．12．（3分）请写出一个开口向上且经过（0，1）的抛物线的解析式y=x2+x+1（答案不唯一）．【解答】解：依题意，满足题意的抛物线解析式为y=x2+x+1等，答案不唯一．故本题答案为：y=x2+x+1等．13．（3分）若二次函数y=2x2﹣5的图象上有两个点A（2，a）、B（3，b），则a ＜b（填“＜”或“=”或“＞”）．【解答】解：y=2x2﹣5的对称轴为x=0，开口方向向上，顶点为（0，﹣5）．对于开口向上的函数，x距离对称轴越近，y值越小，2比3距离近，所以a＜b．故答案为＜．14．（3分）如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC=130°．【解答】解：如图，∠D为弧AC所对的圆周角，∵∠D=∠AOC，而∠AOC=100°，∴∠D=50°，∵∠D+∠ABC=180°，∴∠ABC=180°﹣50°=130°．故答案为130°．15．（3分）用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x为0.6米（取1.4）．【解答】解：平面图如图所示：连接OA，作OM⊥AB，垂足为N，交⊙O于M，则MN=x，OM=AM=OA=×2=，∴x=OM﹣ON=2﹣≈0.6（米）．故答案为：0.6米．16．（3分）如图，O是边长为1的等边△ABC的中心，将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到AB′、BC′、CA′，连接A′B′、B′C′、A′C′、OA′、OB′．（1）∠A′OB′=120°；（2）当α=150°时，△A′B′C′的周长最大．【解答】解：（1）∠A′OB′==120°，故答案是：120；（2）△A'B'C'是等边三角形，△A′B′C′的周长最大，则边长最大，则OB'最大，当O，A，B'三点在一条直线上时，B'在OA的延长线上，OB'最大．∠BAO=∠BAC=30°，则a=180°﹣30°=150°．故答案是：150．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）解方程：x2=3x﹣2．【解答】解：x2﹣3x+2=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，x﹣2=0或x﹣1=0，所以x1=2，x2=1．18．（5分）若抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点，求实数a的值．【解答】解：∵抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点，∴△=0，即9﹣4a=0．解得：a=．19．（5分）已知点（3，0）在抛物线y=﹣3x2+（k+3）x﹣k上，求此抛物线的对称轴．【解答】解：把（3，0）代入y=﹣3x2+（k+3）x﹣k得，0=﹣27+（k+3）×3﹣k，解得，k=9，∴抛物线为y=﹣3x2+12x﹣9，∴对称轴为直线x=﹣=﹣=2，即直线x=2．20．（5分）如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠BAC=25°．求∠P的度数．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵PA为切线，∴CA⊥PA．∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PAB=90°﹣∠BAC=65°，∴∠P=180°﹣2∠PAB=50°．21．（5分）已知x=1是方程x2﹣5ax+a2=0的一个根，求代数式3a2﹣15a﹣7的值．【解答】解：∵x=1是方程x2﹣5ax+a2=0的一个根，∴1﹣5a+a2=0．∴a2﹣5a=﹣1，∴3a2﹣15a﹣7=3（a2﹣5a）﹣7=3×（﹣1）﹣7=﹣10，即3a2﹣15a﹣7=﹣10．22．（5分）一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m，水面宽AB为1.6m．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m，求水面下降的高度．【解答】解：如图，下降后的水面宽CD为1.2m，连接OA，OC，过点O作ON ⊥CD于N，交AB于M．∴∠ONC=90°．∵AB∥CD，∴∠OMA=∠ONC=90°．∵AB=1.6，CD=1.2，∴AM=AB=0.8，CN=CD=0.6，在Rt△OAM中，∵OA=1，∴OM==0.6．同理可得ON=0.8，∴MN=ON﹣OM=0.2（米）．答：水面下降了0.2米．23．（5分）已知关于x的方程3x2﹣（a﹣3）x﹣a=0（a＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．【解答】（1）证明：△=（a﹣3）2﹣4×3×（﹣a）=（a+3）2．∵a＞0，∴（a+3）2＞0．即△＞0．∴方程总有两个不相等的实数根．（2）解：3x2﹣（a﹣3）x﹣a=0，（3x﹣a）（x+1）=0，解得x1=﹣1，x2=．∵方程有一个根大于2，∴＞2．∴a＞6．24．（5分）在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？（取2.2）【解答】解：设下部应设计为x米，则上部的长度为（2﹣x）米，根据题意得，=，整理得，x2+2x﹣4=0，解得，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣（舍去），所以，雕像的下部应设计为（﹣1+）≈1.2米．25．（5分）已知AB为⊙O的直径，AC和AD为弦，AB=2，AC=，AD=1，求∠CAD的度数．【解答】解：分两种情况考虑：①如图（1），连接OC、OD，在⊙O中，AB=2，∴OA=OC=OD=AB=1，∵12+12=（）2，即OA2+OC2=AC2，∴∠AOC=90°，∠CAO=45°，又∵AD=1，∴OA=OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∴∠CAD=∠OAD﹣∠OAC=15°；②如图（2），连接OC，OD，在⊙O中，AB=2，∴OA=OC=OD=AB=1，∵12+12=（）2，即OA2+OC2=AC2，∴∠AOC=90°，∠CAO=45°，∵AD=1，∴OA=OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∴∠CAD=∠OAD+∠CAO=105°，综上，∠CAD等于105°或15°．26．（5分）抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=﹣2x+m相交于A（﹣2，n）、B（2，﹣3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若﹣4≤x≤1，则y2﹣y1的最小值为﹣12．【解答】解：（1）∵直线y2=﹣2x+m经过点B（2，﹣3），∴﹣3=﹣2×2+m．∴m=1．∵直线y2=﹣2x+m经过点A（﹣2，n），∴n=4+1=5；∵抛物线y1=x2+bx+c过点A和点B，∴∴．∴y1=x2﹣2x﹣3．（2）y2﹣y1=﹣2x+1﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+4，∴y2﹣y1的最大值是4，代入x=﹣4得y2﹣y1=﹣12，代入x=1得y2﹣y1=3，∴若﹣4≤x≤1，y2﹣y1的最小值为﹣12．故答案为﹣12．27．（7分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P为AB 延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．（1）求证：CP为⊙O的切线；（2）BP=1，CP=．①求⊙O的半径；②若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为．【解答】（1）证明：连接OC，如图1，∵∠PCD=2∠BAC，∠POC=2∠BAC，∴∠POC=∠PCD，∵CD⊥AB于点D，∴∠ODC=90°．∴∠POC+∠OCD=90°．∴∠PCD+∠OCD=90°．∴∠OCP=90°．∴半径OC⊥CP．∴CP为⊙O的切线．（2）解：①设⊙O的半径为r．在Rt△OCP中，OC2+CP2=OP2，∵BP=1，CP=．∴r2+（）2=（r+1）2，解得r=2．∴⊙O的半径为2．②∵∠OCP=∠ODC=90°，∠COD=∠POC，∴△COP∽△DOC，∴=，即=，∴CD=，如图2，作点O点关于AC的对称点E，连接AE，EC，此时OM+DM=ED，∵AC垂直平分OE，∴AE=AO，∴∠OAC=∠EAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠EAC=∠OCA，∴AE∥OC，∵OA=AE=OC=2，∴四边形AOCE是菱形，∴EC=2，∠ECD=90°，在RT△ECD中，EC=2，CD=，∴ED==．∵OM+DM的最小值为．故答案为．28．（7分）探究活动：利用函数y=（x﹣1）（x﹣2）的图象（如图1）和性质，探究函数y=的图象与性质．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是x≤1或x≥2；（2）如图2，他列表描点画出了函数y=图象的一部分，请补全函数图象；解决问题：设方程﹣x﹣b=0的两根为x1、x2，且x1＜x2，方程x2﹣3x+2=x+B 的两根为x3、x4，且x3＜x4．若1＜b＜，则x1、x2、x3、x4的大小关系为x1＜x3＜x4＜x2（用“＜”连接）．【解答】解：（1）∵（x﹣1）（x﹣2）≥0，∴x≤1或x≥2；（2）根据自变量x的取值范围可知，当x≥2时也有对应的函数图象，补全后的函数图象如下图所示：（3）方程﹣x﹣b=0等价于方程=x+b，方程的两根x1、x2相当于函数y=与函数y=x+b图象的两个交点的横坐标，方程x2﹣3x+2=x+b的两根为x3、x4，相当于函数y=x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）与函数y=x+b图象的两个交点的横坐标，又∵1＜b＜，所以，在同一平面直角从标系中，画出函数图象，如图所示：故x1＜x3＜x4＜x2．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴负半轴交于点A，点M在⊙O上，将点M绕点A顺时针旋转60°得到点Q．点N为x轴上一动点（N不与A重合），将点M绕点N顺时针旋转60°得到点P．PQ与x轴所夹锐角为α．（1）如图1，若点M的横坐标为，点N与点O重合，则α=60°；（2）若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N，画出直线PQ，并求α的度数；（3）当直线PQ与⊙O相切时，点M的坐标为（，）或（﹣，﹣）．【解答】解：（1）如图1，∵∠MOP=60°，∴∠MAP=30°．∵∠MAQ=60°，∴∠QAP=30°．∵AP是⊙O的直径，∴∠AQP=90°，∴∠APQ=60°，即α=60°．故答案为60；（2）连接MQ，交x轴于E，连接PQ，交x轴于F，连接PM，如图2．由题可得：△MAQ和△MNP均为等边三角形，∴MA=MQ，MN=MP，∠AMQ=∠NMP=60°，∴∠AMN=∠QMP．在△AMN和△QMP中，，∴△AMN≌△QMP，∴∠MAN=∠MQP．∵∠AEQ=∠MAN+∠AMQ，∠AEQ=∠MQP+∠AFQ，∴∠AFQ=∠AMQ=60°，∴α的度数为60°；（3）连接MQ，交x轴于E，连接PQ，交x轴于F，连接PM，MF，OM，过点M作MH⊥x轴于H，设PQ与⊙O相切于点G，连接OG，如图3①、图3②．则有∠OGF=90°．由（2）可得∠AFQ=∠AMQ=60°，∴A、M、F、Q四点共圆，∴∠AFM=∠AQM=60°．∴在Rt△MHF中，tan∠HFM==．在Rt△OGF中，sin∠OFG==，∵OG=1，∴OF=．设HF=x，则MH=x，OH=﹣x．在Rt△OHM中，由勾股定理可得：（﹣x）2+（x）2=12，解得x1=x2=，∴OH=﹣=，MH=，∴点M的坐标为（，）或（﹣，﹣）．故答案为（，）或（﹣，﹣）．。

2015-2016年北京市第五十六中学初三上学期数学期中试卷(重题4)

2015-2016年北京市第五十六中学初三上学期数学期中试卷(重题4)

2015-2016年北京市第五十六中学初三上学期数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案．每小题2分，共20分） 1．抛物线()223y x =+-的对称轴是（ ）． A ．直线3x =- B ．直线3x =C ．直线2x =-D ．直线2x =【答案】C【解析】对称轴为20x +=，即2x =-．2．如图，在Rt ABC △中，90ACB ︒∠=，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）．A ．3sin A =B ．1tan 2A =C ．3cos A = D ．tan 3B =【答案】C【解析】由图可知，1sin 2BC A AB ==，223cos AC AB BC A AB -===，3tan 3BC A AC ===．3．将抛物线231y x =+的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位,得到的抛物线是（ ）． A ．()2323y x =+- B ．()2322y x =+- C ．()2323y x =-- D ．()2322y x =--【答案】A【解析】将抛物线231y x =+的图象向左平移2个单位，得到23(2)y x =+， 再向下平移3个单位,得到23(2)3y x =+-．4．如图，F 是平行四边形ABCD 的边CD 上的点，2FD FC =，连结AF 并延长交BC 于E ，2CE =，则AD 的长为（ ）． A ．1 B ．2 C ．4 D ．6 【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ADF ECF ∽△△， ∴2DF ADCF CE==， ∴24AD CE ==．5．3c458ffb3edc4a0194299244e486655f 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC 的值为（ ）． A ．35B ．34C ．10D ．1【答案】A 【解析】①(2)2--=；②|2|2--=-；③224-=-；④2(2)4--=-．8aac49074e023206014e439afa3471056．若关于x 的二次函数221y kx x =+-的图象与x 轴仅有一个公共点，则k 的取值范围是A ．0k =B ．1k =-C ．1k >-D ．01k k ≠=-且AB【答案】D【解析】若||a a =-，则0a =或a 为负数，即a 为非正数．7．如图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ）． A ．12m B ．10mC ．8mD ．7m【答案】A【解析】根据相似的比例性质可知： 旗杆高h 需满足：3.28228h =+， ∴12m h =．8．如图，已知DE BC ∥，EF AB ∥，现得到下列结论：①AE BF EC FC =；②AD AB BF BC =；③EF DE AB BC =；④CE EACF BF =． 其中正确的比例式的个数有（ ）． A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【解析】∵DE BC ∥，EF AB ∥，∴ADE ABC ∽△△，CEF CAB ∽△△，ADE EFC ∽△△， ∴CE CF CA CB =，AD DE AB BC =，EF CF AB CB =，CE CFAE DE =， ∵四边形BDEF 是平行四边形， ∴DE BF =，BD EF =，∴AE BF EC FC =，AD AB BF BC =，CE EA CF BF =，EF CEAB BC =， 故正确的只有3个．9．右图为二次函数2y ax bx c =++的图象，下列各式中： ①0a >，②0a <，③0c =，④1c =，⑤0a b c ++=． 正确的只有（ ）． A ．①④ B ．②③④C ．③④⑤D ．①③⑤【答案】D【解析】二次函数2y ax bx c =++开口向上，且经过点(0,0)，(1,0)， ∴0a >，0c =，0a b c ++=， 故正确的有①③⑤．10．8aac50a750ebde0e0150f05788410b4d 在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ）．【答案】A【解析】当12y y >时，242x x x -+>，解得02x <<．二、填空题（每题3分，共18分．请将答案写在题目的横线上） 11．若函数2m y x -=是二次函数，则m =__________． 【答案】4【解析】当函数2m y x -=是二次函数，22m -=，∴4m =．12．Rt ABC △，90ACB ∠=︒，:1:2A B ∠∠=，则ACAB=__________． 【答案】3 【解析】在Rt ABC △中，，60B ∠=︒，∴3cos AC A AB ==．13．若二次函数30A ∠=︒221y x m =+-的图象经过原点，则m 的值是__________． 【答案】12【解析】二次函数过原点(0,0)，则210m -=，故12m =． 14．如图，DE BC ∥交BA 的延长线于D ，交CA 的延长线于E ，4AD =，:1:2DE BC =，则AB =__________． 【答案】6【解析】∵DE BC ∥， ∴B D ∠=∠，C E ∠=∠，∴ABC ADE ∽△△， ∴BC ABDE AD=， ∵4AD =，12DB =，3DE =， ∴12434BC -=， ∴6BC =． 15．已知Rt ABC △中，斜边2AB =，tan 43B =，则AC =__________．【答案】85【解析】48sin 255AC AB B =⋅=⋅=．16．二次函数223y x =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，……，2010A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，……，2011B 在二次函数223y x =位于第一象限的图象上，若011A B A △，122A B A △，233A B A △，…，201020112011A B A △都为等边三角形，则011A B A △的边长__________，201020112011A B A △的边长=__________．【答案】1；2011【解析】作1B A y ⊥轴A ，2B B y ⊥轴于B ，3B C y ⊥轴于C ．设等边011A B A △、122A B A △、233A B A △中，1AA a =，2BA b =，2CA c =． ①等边011A B A △中，0A A a =，所以1tan 603B A a a =⋅︒=，代入解析式得：22(3)3a a ⨯=，解得0a =（舍去）或12a =，于是等边011A B A △的边长为1212⨯=；②等边221A B A △中，1A B b =，所以2tan 603BB b b =⋅︒=， 2B 点坐标为(3,1)b b +，代入解析式得：221(3)3b b +=⨯， 解得12b =-（舍去）或1b =， 于是等边221A B A △的边长为122⨯=；③等边233A B A △中，2A C c =，所以3tan 603CB c c =⋅︒=，3B 点坐标为(3,3)c c +，代入解析式得：223(3)3c c +=⨯，解得1c =-（舍去）或32c =，于是等边332A B A △的边长为3232⨯=；于是201020112011A B A △的边长为2011．三、解答题（本题共72分）17．计算：cos453tan30cos302sin60︒+︒+︒+︒． 【答案】253+ 【解析】原式2333253322+=+⋅++⋅=．18．若二次函数2y ax bx c =++的图象最高点为(1,3)经过(1,0)-两点，求此二次函数的解析式．【答案】2339424y x x =-++【解析】图象过点(1,3)、(1,0)-，对称轴为1x =， ∴30a b c a b c =++⎧⎨=-+⎩，12ba -=， ∴34a =-，32b =，94c =，∴此二次函数的解析式为2339424y x x =-++．19．ff80808149990d4b0149db5d38037363如图, 在4 ⨯ 4的正方形网格中, △ABC 和 △DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1) 填空: ∠ABC = __________°, BC = __________; (2) 判断△ABC 与△DEF 是否相似, 并证明你的结论．【答案】233+【解析】原式31433233=-+-=+．20．已知二次函数的解析式是223y x x =--．@（1）用配方法．．．将223y x x =--化成()2y a x h k =-+的形式． 【答案】2(1)4y x =--【解析】2223(1)4y x x x =--=--．@（2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象． 【答案】【解析】见答案．@（3）利用图象求当x 为何值时，函数值0y <． 【答案】13x -<<【解析】令0y <，即2230x x --<， 解得13x -<<．21．已知：如图，在ABC △中，120BAC ∠=︒，10AB =，5AC =．求：sin ACB∠的值． 【答案】21【解析】作BD AC ⊥于D ，如图， ∵120BAC ∠=︒， ∴60BAD ∠=︒，在Rt ABD △中，30ABD ∠=︒，10AB =，∴152AD AB ==，353BD AD ==， ∴5510CD AC AD =+=+=， 在Rt BCD △中，2257BC BD CD =+=， ∴5321sin 57BD ACB BC ∠===．22．已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30︒，测得岸边点D 的俯角为45︒，又知河宽CD 为50m ．现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC ，求山的高度及缆绳AC 的长（答案可带根号）．【答案】缆绳AC 的长为20(31)+米． 【解析】过点A 作AB CD ⊥于B ，设AC x =， 则30ACB ∠=︒，45ADB ∠=︒， 在Rt ABC △中，sin sin302xAB AC ACB x =∠=︒=， 3cos cos30BC AC ACB x x =∠=︒=， 在Rt ABD △中，∵45ADB ∠=︒， ∴2xBD AB ==，又∵20CD =， ∴20BC BD -=，即31202x x -=， 解之得：20(31)x =+，答：缆绳AC 的长为20(31)+米．23．如图，ABC △中，EF BC ∥，FD AB ∥，12AE =，18BE =，14AF =，24CD =，求线段FC 、EF 的长．【答案】21FC =，16EF =． 【解析】∵EF BC ∥，FD AB ∥， ∴四边形EBDF 是平行四边形， ∴EF BD =，18DF BE ==， ∵12AE =，18BE =，∴30AB =， 设EF x =，∵EF BC ∥，FD AB ∥，∴AEF ABC FDC ∽∽△△△， ∴EF AE DC DF =，即122418x =， 解得16x =，即16EF =． 又∵AEF FDC ∽△△，∴AF AEFC FD=， ∴21FC =．24．已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，若2AD =，8DB =，求AC 、BC 、CD ．【答案】25AC =，45BC =，4CD =．【解析】∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥， ∴90ADC BDC ∠=∠=︒，∴90A ACD ∠+∠=︒，90ACD BCD ∠+∠=︒， ∴A BCD ∠=∠，∴ACD CBD ∽△△， ∴::AD CD CD BD =， ∴284CD AD BD =⋅=⨯=，在Rt ACD △中，2225AC AD CD =+=， 在Rt BCD △中，2245BC CD BD =+=．25．抛物线2(1)y x m x m =-+-+．@（1）求证无论m 为何值这条抛物线都与x 轴至少有一个交点． 【答案】证明见解析．【解析】22(1)4(1)0m m m ∆=-+=+≥，∴无论m 为何值这条抛物线都与x 轴至少有一个交点．@（2）求它与x 轴交点坐标A 、B 和与y 轴的交点C 的坐标．（用含m 的代数式表示点坐标） 【答案】(,0)A m ，(1,0)B -，(0,)C m ． 【解析】令0y =，0x =，可得：1x m =，21x =-，y m =， ∴(,0)A m ，(1,0)B -，(0,)C m ． @（3）3ABC S =△，求抛物线的解析式．【答案】抛物线的解析式为243y x x =---或22y x x =-++．【解析】1(1)32ABC S m m =+⋅=△，解得：3m =-或2m =，∴抛物线的解析式为243y x x =---或22y x x =-++．26．已知，如图，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，12BE =，5sin 13D =． @（1）求菱形的边长． 【答案】13【解析】∵在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，12BE =，5sin 13D =， ∴5sin sin 13D B ==， ∴设5AE x =，13AB x =， ∴22212(5)(13)x x +=， 解得：1x =±（负数舍去）， ∴13AB =，5AE =， 即菱形的边长为13． @（2）求菱形的面积． 【答案】65【解析】∵13AB BC ==，5AE =， ∴菱形的面积为：13565⨯=．27．如图①，ABC △，90ACB ∠=︒，ABC α∠=，将ABC △绕点A 顺时针旋转得AB C ''△，设旋转的角度是β．@（1）如图②，当β=__________（用含α的代数式表示）时，点B '恰好落在CA 的延长线上． 【答案】90βα=︒+ 【解析】∵ABC α∠=， ∴90BAC α∠=︒-， ∴90βα=︒+．@（2）如图③，连结BB '、CC '，CC '的延长线交斜边AB 于点E ，交BB '于点F ．请写出图中两对相似三角形__________，__________（不含全等三角形，用现有字母表示）．【答案】①ABB ACC ''∽△△，②ACE FBE ∽△△． 【解析】证明①：∵ABC △绕点A 顺时针旋转角β得到AB C ''△，∴CAC BAB β∠'=∠'=，AC AC ='，AB AB ='，∴''AC AC AB AB = ∴ABB ACC ''∽△△； 证明②：∵ABC △绕点A 顺时针旋转角β得到AB C ''△，∴CAC BAB β∠'=∠'=，AC AC ='，AB AB ='， ∴1802ACC ABB β︒-∠'=∠'=， 又AEC FEB ∠=∠，∴ACE FBE ∽△△．28．如图所示，已知抛物线21y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．@（1）求A 、B 、C 三点的坐标．【答案】(1,0)A -，(1,0)B ，(0,1)C -． 【解析】令0y =，得210x -=，得1x =±， 令0x =，1y =-，∴(1,0)A -，(1,0)B ，(0,1)C -．@（2）过点A 作AP CB ∥交抛物线于点P ，求四边形ACBP 的面积． 【答案】4【解析】∵1OA OB OC ===， ∴ 45BAC ACO BCO ∠=∠=∠=︒， ∵AP CB ∥， ∴ 45PAB ∠=︒，过点P 作PE x ⊥轴于E ，则APE △为等腰直角三角形， 令OE a =，则1PE a =+， ∴(,1)P a a +，∵点P 在抛物线21y x =-上， ∴211a a +=-，解得12a =，21a =-（不合题意，舍） ∴3PE =，∴四边形ACBP 的面积1111212342222S AB OC AB PE =⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=．29．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数22y x mx =++的图象与x 轴的正半轴交于点A ，与y轴的正半轴交于点B ，且:1:2OA OB =．设此二次函数图象的顶点为D ． @（1）求这个二次函数的解析式． 【答案】232y x x =-+【解析】令0x =，则2y =，故B 点为(2,0)，即2OB =， ∵:1:2OA OB =，∴1OA =，即A 点为(1,0)， ∴120m ++=，解得3m =-，∴二次函数的解析式为232y x x =-+．@（2）将OAB △绕点A 顺时针旋转90︒后，点B 落到点C 的位置．将上述二次函数图象沿y 轴向上或向下平移后经过点C ．请直接写出点C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式． 【答案】(3,1)C ，231y x x =-+． 【解析】见答案．@（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ．点P 在平移后的二次函数图象上，且满足1PBB △的面积是1PDD △面积的2倍，求点P 的坐标． 【答案】点P 的坐标为(1,1)-或(3,1)．【解析】令0x =，则1y =，即点1B 的坐标为(0,1)，令32x =，则54y =-，即点1D 的坐标为35(,)24-． 而点1D 的坐标为31(,)24-，∴11122P PBB P x S x =⋅⋅=△，1|32|13||1224DD P P P x S x -=⋅-⋅=△，∴|32|224P P x x -=⋅，解得：1P x =或3， ∴1P y =-或1，即点P 的坐标为(1,1)-或(3,1)．。

人教版九年级数学上册 北京市第五十六中学-第一学期过程性学业检测 .docx

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初中数学试卷鼎尚图文**整理制作北京市第五十六中学2016-2017学年度第一学期过程性学业检测初三年级 数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题（共30分，请细心选择，只有一个是正确的）1. 抛物线1)3(22+-=x y的顶点坐标是（ ）A .（3，-1)B .(-3,1)C .（3,1） D.(-3,-1) 2.抛物线y =(x +2)2-3的对称轴是A ．直线x ＝-3B ．直线x ＝3C ．直线x ＝-2D ．直线x ＝23. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC ＝40°，则∠AOC的度数为( ). A ．20°4. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.将二次函数265y x x =-+用配方法化成2()y x h k =-+的形式，下列结果中正确的是A ．2(3)4y x =--B ．2(3)5y x =-+年级 班级 姓名 学号装 订 线C ．2(6)5y x =-+D ．2(3)9y x =+-6.将抛物线y =3x 2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位,得到的抛物线是A ．y =3(x +2)2-3B ．y =3(x +2)2-2C ．y =3(x -2)2-3D ． y =3(x -2)2-27. 二次函数y =kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A. k<3 B. k<3且k≠0 C. k≤3 D. k≤3且k≠08．如图，⊙C 与∠AOB 的两边分别相切，其中OA 边与⊙C 相切于点P ．若∠AOB =90°，OP =6，则OC 的长为A ．12B ．122C ．62D ．639. 如图，A ，B ，C 三点在已知的圆上，在△ABC 中， ∠ABC =70°，∠ACB =30°，D 是的中点， 连接DB ，DC ，则∠DBC 的度数为A ．30°B ．45°C ．50°D ．70°10.右图为二次函数y=ax 2+bx +c 的图象，下列各式中： ①a >0，②b >0，③c =0，④c =1，⑤a +b +c =0． 正确的只有（ ）A ．①④B ．②③④C ．③④⑤D ．①③⑤二、填空题（共18分）11.若函数2m -=x y 是二次函数，则m = 。

2015-2016学年第一学期期中检测-答题纸

2015-2016学年第一学期期中检测-答题纸

B
A
D
C
20.解： （1）
（2）
初三年级数学学科期中检测答题纸 第 2 页 共 9 页
21.解：
22．解：
四、解答题（每小题 5 分，共 20分） 23．解：
初三年级数学学科期中检测答题纸 第 3 页 共 9 页
24.解： （1）
（2） （3） 25．（1）证明：
（2）解：
初三年级数学学科期中检测答题纸 第 4 页 共 9 页
26.解：
（1）y 与 x 之间的关系可以表示为
（2）
x
… -3 -2 -1 0
y
； 123…
（3）正确的结论：
初三年级数学学科期中检测答题纸
第5页共9页
16．_____________________ 三、填空题（每小题 5 分，共 30分）
17. 计算：cos30－sin60 2 sin 45 tan 45 . 解：
15．_____________________
初三年级数学学科期中检测答题纸 第 1 页 共 9 页
18.解： 19．证明：
大题号
一二ຫໍສະໝຸດ 三四五总分
得分
答题区域
一、选择题(每小题 3 分，共 30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 二、填空题（每小题 3 分，共 18分）
11．_____________________ 13．_____________________
12．_____________________
14．_____________________
北京市第六十六中学 2015—2016 学年第一学期期中检测
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北京市第五十六中学2015-2016学年度第一学期期中考试
九年级 数学试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（共30分，请细心选择，只有一个是正确的）
1.抛物线y =(x +2)2-3的对称轴是
A ．直线x ＝-3
B ．直线x ＝3
C ．直线x ＝-2
D ．直线x ＝2
2. 如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=90o ，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是
A
．sin A =
B ．1tan 2A =
C
．cos B = D
．tan B =
3.将抛物线y =3x 2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位,得到的抛物线是
A ．y =3(x +2)2-3
B ．y =3(x +2)2-2
C ．y =3(x -2)2-3
D ． y =3(x -2)2-2
4.如图，F 是
ABCD 的边CD 上的点，FD =2FC ，连结AF 并
延长交BC 于E ，CE =2,则AD 的长为
A ．1
B ．2
C ．4
D ．6
5. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC 的值为
A ．35
B ．34
C
D ．1
6.若关于x 的二次函数2
21y kx x =+-的图象与x 轴仅有一个公共点，则k 的取值范围是
A ．0k =
B ．1k =-
C ．1k >-
D ．01k k ≠=-且
年级 班级 姓名 学号
装 订 线
B C
A
7. 如图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为 A ．12m B ．10m C ．8m D ．7m
8. 如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，现得到下列结论： ①
AE BF EC FC =；②AD AB BF BC =；③EF DE
AB BC =； ④CE EA
CF BF
=，•其中正确的比例式的个数有
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
9. 右图为二次函数y=ax 2+bx +c 的图象，下列各式中： ①a >0，②a <0，③c =0，④c =1，⑤a +b +c =0． 正确的只有（ ）
A ．①④
B ．②③④
C ．③④⑤
D ．①③⑤
10. 在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数2
22y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．
是（ ）
二、填空题（共18分）
11.若函数2m -=x y 是二次函数，则m = 。

12.Rt △ABC, ∠ACB ＝90°，∠A:∠B=1：2，则
AC
AB
=________。

13.若二次函数122
-+=m x y 的图象经过原点，则m 的值是_________。

14.如图，DE ∥BC 交BA 的延长线于D ， 交CA 的延长线于E ，AD =4，DE ：BC=1：2，则AB =___________。

15.已知Rt △ABC 中，斜边AB ＝2，tan B ＝
4
3
，则AC ＝________。

16.二次函数2
23
y x =
的图象如图12所示，点A 0位于坐标原点， 点 1232010,,,,A A A A 在y 轴的正半轴上，点
12320
,,,,B B B B 在二次函数2
23
y x =位于第一象限的图象上，若△011A B A ,△122A B A ，△233A B A ，…， △201020112011A B A 都为等边三角形，则△011A B A 的边长＝ ，△201020112011A B A 的边长＝ .
三、 解答题（共72分）
17.（5分）计算：cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°
18.（5分）若二次函数c bx ax y ++=2
的图象最高点为（1，3）经过（-1，0）两点，求此二次函数的解析式.
19．（5分）如图, 在4 ⨯ 4的正方形网格中, △ABC 和 △DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1) 填空: ∠ABC = __________°, BC = __________;
A B
C
(2) 判断△ABC 与△DEF 是否相似, 并证明你的结论.
20. （6分）已知二次函数的解析式是223y x x =-- （1）用配方法．．．
将223y x x =--化成 y =
a (x -
h) 2 +
k 的形式；
（2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；
（
3）利用图象求当x 为何值时，函数值y<0 。

21.（6分）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝10，AC ＝5． 求：sin ∠ACB 的值． 22．（6分）已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，又知河宽CD 为50m ．现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC ，求山的高度及缆绳AC 的长(答案可带根号)
A BC 中，EF 12，
B D
24.（6分）已知：如图，在Rt △ABC 中，
∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ， 若AD ＝2，DB ＝8，求AC ，BC ，CD .
25.（6分）抛物线2(
1)y x m x m =-+-+．
（1）求证无论m 为何值这条抛物线都与x 轴至少有一个交点； （2）求它与x 轴交点坐标A,B 和与y 轴的交点C 的坐标；（用含m 的代数式表示点坐标）
（3）S △ABC =3,求抛物线的解析式。

26.（6分）．已知，如图，在菱形ABCD 中，
AE BC ⊥于点E ，BE =12, 5sin 13
=D
(1) 求菱形的边长； (2) 求菱形的面积.
27．（5分）如图①，△ABC ，90ACB ∠=︒，∠ABC =α，将△ABC 绕点A 顺时针旋
转得△AB 'C ' ，设旋转的角度是β。

（1）如图②，当β= °（用含α的代数式表示）时，点B '恰好落在CA 的延长线上； （2）如图③，连结BB ' 、CC '， CC ' 的延长线交斜边AB 于点E ，交BB '于点F ．请写出图中两对相似三角形 ， 。

（不含全等三角形,用现有字母表示）。

C 'B F
E '
B 'B C
'
B 'B 年级 班级 姓名 学号
装 订 线
D
图① 图② 图③
28．（5分）如图所示，已知抛物线12-=x y 与 x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ． （1）求A 、B 、C 三点的坐标．
（2）过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ， 求四边形ACBP 的面积．
29. （6分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数2
2y x mx =++的图象与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交交于点B ，且OA:OB=1：2．设此二次函数图象的顶点为D 。

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将OAB △绕点A 顺时针旋转90
后，点B 落到点C 的位置．将上述二次函数
图象沿y 轴向上或向下平移后经过点C ．请直接写出点C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式；
（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ．点P 在
平移后的二次函数图象上，且满足1PBB △的面积是1PDD △面积的2倍，求点
P 的坐标。

学号
年级 班级 姓名 学号
装 订 线
年级 班级 姓名 学号
装 订 线
北京市第五十六中学2015-2016学年度第一学期期中考试
九年级数学试卷
考试时间：120分钟满分：120分
答题纸。

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