江苏省南京市钟英中学2016届九年级数学上学期迎新年综合能力大比拼试题
江苏省南京市钟英中学2016届九年级上学期迎新年综合能力大比拼英语试卷
迎新年综合能力大比拼九年级英语注意事项：1．全卷满分90分。
试题包含选择题和非选择题。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。
选择题（40分）一、单项选择（本题共15小题；每小题1分，满分15分）( ) 1. I watched ____ action film with my friends from ________London yesterday afternoon.A. a, theB. the, theC. an, /D. the, / ( ) 2. The little girl likes staying with her grandfather because he can always new stories for her.A. bring upB. put upC. make upD. take up ( ) 3. The lady spoke loudly in public so as to__________ others’ attention.A. catchB. holdC. makeD. have ( ) 4. The boy was ____ clever that he can work out the problem in ___ a short time.A. so; soB. such; soC. such; suchD. so; such ( ) 5. Mark isn’t coming to the concert _____ he has finished his work.A. soB. whenC. althoughD. because ( ) 6. I don’t know if it ____ tomorrow. If it _____, we will go out for a picnic.A. will rain; won’t rainB. rains; doesn’t rainC. rains; won’t rainD. will rain;doesn’t rain( ) 7. He devoted as much time as he could _______ on the plan.A. workingB. to workC. workedD. to working( ) 8. ---- Do you have difficulty _______ ready for the exam ?----- No, I have made a decision _________ over lessons this weekend.A to get; to goB getting; goingC getting; to go D. to get; going( ) 9. ----- Can you tell me _______?----- He’s activ e and energetic.A. what does he likeB. what he likesC. what he is likeD. what is he like( ) 10. Scientists are working hard to make _______ possible for people to live on Mars in the future.A. itB. thatC. thisD. one( ) 11. Many children ____ your age are always ____ a good mood to do the things they’re interested in.A. at, inB. of, inC. at, onD. of, with ( ) 12. He is a clever boy. His __________ are of great __________ to us.A. advice; valueB. suggestions; valueC. advice; valuableD. suggestion;valuable( ) 13. -----When shall we go to watch the basketball match in the sports centre?----- Not until the work________tomorrow.A. will be finishedB. is finishedC. will finishD. has finished ( ) 14. ----- It's time for the weather report. Could I turn on the TV?------ _______.I also want to know about the weather for tomorrow.A. Go ahead, pleaseB. With pleasureC. Don't mention itD. Certainlynot( ) 15. ------ Would you mind my using your computer?------ ______A. Yes. Here you are.B. No, you can’t.C. No, not at all.D. You’re welcome.二、完形填空(共10题，每题1分，共10分 )We often focus on（集中于）building relationships with others, but we forget the first step is being friends of ourselves. How can we have good relationships with others if we don't even have good relationships with 16 ?The problem might be worse than we expect. Is there 17 you don't like about yourself such as your past or your personality features? Luckily, there are always things you can do to 18 with the situation.Forgive yourself.You may have made some mistakes in the past, but you can learn 19 them. It's true that you are not perfect, but 20 is everybody else. It's normal to make mistakes, so do yourself a favorite by giving yourself forgiveness.Accept things you can't change.There are some things you cannot change. You will feel good 21 you treat them properly - just accept them, smile, and 22 on.Focus on your strengths.You always have some 23 which others don't have. Find your strengths and build your life over them.Stop comparing yourself with other.You are special. You can never be 24 other people. The way you to measure your success is not decided by other people. You have everything you need to achieve your life purpose, so it's 25 to compare yourself with others.( )16. A. myself B. yourself C. ourselves D. themselves( )17. A. everything B. something C. anything D. nothing( )18.A. do B. fix C. have D. get( )19.A. on B. with C. about D. from( )20. A. either B. not C. so D. neither( )21. A. that B. if C. where D. unless( )22.A. take B. put C. move D. bring( )23.A. habits B. abilities C. ideas D. strengths( )24. A. as B. of C. like D. with( )25. A. careless B. useless C. timeless D. tireless三、阅读理解（本题共15小题；每小题1分，满分15分）A. scientistsB. kidsC. workersD. universitystudents( )27. People celebrate K.I.D. _______.A. to express thanks to young inventors and encourage themB. in memory of Benjamin FranklinC. to remind people of inventionsD. to ask kids to hold an invention meeting( )28. Which of the following is NOT mentioned about how to celebrate K.I.D?A. To take part in an invention competition.B. To come up with your own invention.C. To encourage your friends to invent things.D. To start a Young Inventors’ Club.BTwenty years ago, I drove a taxi for a living. Once at midnight, an old lady in her 80s took my taxi. She gave me an address, and then asked, "Could you drive through downtown?""It's not the shortest way," I answered quickly."Oh, I don't mind," she said. "I'm in no hurry. I'm on my way to a hospice (临终关怀医院）. I don't have any family left. The doctor says I don't have very long time."I quietly shut off the meter. "What route would you like me to take?" I asked.For the next two hours, we drove through the city. She showed me the building where she had once worked, the neighborhood where she and her husband had lived, the place where she danced as a girl. As the sun was rising, she asked me to go to the address she had given me."How much do I owe you?" she asked, reaching into her purse."Nothing," I said."You have to make a living," she answered."There are other passengers."―You gave an old woman a little moment of joy," she said. "Thank you."I drove into the fine morning light. Behind me, a door shut. It was the sound of the closing ofa life. I drove aimlessly（漫无目的地），lost in thought. For the rest of that day, I could hardly talk. What if that woman had gotten an angry driver, or one who was impatient to end his shift? What if I had refused to take the run?( )29. The old woman chose to ride through the city in order to ______.A. show she was familiar with the cityB. see some places for the last timeC. let the driver earn more moneyD. reach the destination on time( )30. The taxi driver did not charge the old woman because he ______.A. wanted to give her a handB. shut off the meter by mistakeC. had received her payment in advanceD. was in a hurry to take other passengers( )31. What can we learn from the story?A. Giving is always a pleasure.B. An act of kindness can bring people great joy.C. People should respect each other.D. People should learn to appreciate others' concern.CMark Twain is someone Americans are taught to love. Older relatives,English teachers and the media always praise him. But when you actually takethe time to read The Adventures of Tom Sawyer, you find that his work is morewonderful than you could ever imagine.The novel describes a young boy named Tom Sawyer growing up in a small town along the Mississippi River. He explores the countryside on a riverboatwith his friends, falls in love with girls, starts secret clubs and searches fortreasure. Twain’s idea of childhood is magical – a time of imagination, wonderand, of course, adventure.More importantly, through the eyes of Tom Sawyer, Twain cleverly makes fun of US culture. For example, Tom hates going to church, and Twain uses scenes of Tom there to mock religion and its old traditions.Twain’s writing is full of these kinds of critical (批判的) points about culture and politics. That’s why he is so loved in the US –he wasn’t afraid to state his opinions, and he did so clearly.He also believed strongly in women’s right to vote in elect ions and gave a famous speech on the subject, called ―Votes for Women‖, in 1901.―Tom was a great hero once more –the pet of the old, the envy of the young,‖ Twain writes in Tom Sawyer. But he could just as well be describing himself.( ) 32. According to the writer, after reading The Adventures of Tom Sawyer, you are likely to think _______.A. it’s not worth all the praiseB. it’s as wonderful as you imaginedC. it’s better to read it with teachersD. it’s even better than you imagined( ) 33. What is Paragraph 2 mainly about?A. A brief description of the novel.B. Where Twain’s idea of childhood comes from.C. How naughty and adventurous Tom Sawyer is.D. What makes Tom Sawyer’s adventures so wonderful.( ) 34. What does the underlined word ―mock‖ mean?A. make changes toB. make fun ofC. give reasons forD. give examples of( ) 35. Why is Twain so loved in the US according to the article?A. He supported women’s right to vote.B. He wrote bad things about US wars abroad.C. He criticized American culture and society clearly and cleverly.D. He showed readers a magical childhood that everyone would love.DClose contacts between Japan and the rest of the world were created in the twentieth century. In the last forty years, business contacts between Japan and the West have become very important. Many foreign companies now have offices in Japan and Japanese businessmen do business around the world. Differences between Japanese and Western ways of doing business, however, often bewilder foreign businessmen and make doing business in Japan difficult for foreigners.The American businessman, for example, wants to start talking business immediately. He does not want to wait. The Japanese businessman, on the other hand, likes to arrive at decisions after giving them serious thought. Another thing foreign businessmen have difficulty in understanding is when a Japanese means ―Yes‖ or ―No‖. This is because of cultural diffe rences between Japanese and Western society, Which make it difficult for a Japanese to say ―No‖ directly.In the USA, it is e asy to say ―No‖ to something one does not want to do. But in Japan, it is very difficult to say ―No‖. To refuse an invitation or a request with ―No‖ is felt to be impolite. It is thought to be selfish and unfriendly. So instead of saying ―No‖ directly, the Japanese have developed many ways to avoid saying ―No‖. These can help them avoid hurting other people’s feelings. However, this often makes their ways of doing business rather difficult for foreigners to understand and follow.( ) 36. In the last forty years, _________ between Japan and the West have become very important.A. culture exchangeB. education exchangeC. military contactsD. business contacts( ) 37. What often makes foreigners feel difficult to do business in Japan?A. Their different ways of doing business.B. Their different lifestyles.C. Japanese never say ―No‖.D. Japanese are slow to take action.( ) 38. Which of the fo llowing is the closest in meaning to the underlined expression ―bewilder foreign businessmen‖ in Paragraph One?A. cause foreign businessmen to change their minds.B. give a feeling of surprise to foreign businessmen.C. attract foreign businessmen’s attention.D. make foreign businessmen think wrongly.( ) 39. What fact does the passage lead you to believe?A. American businessmen do things more slowly than Japanese ones.B. American businessmen like to say ―Yes‖ and ―No‖.C. Americans usually say what they are thinking.D. Americans do not say what they think or feel clearly.( ) 40. From the passage we can infer(推断) that __________.A. Japanese businessmen are good at businessB. foreign businessmen should try to know Japanese ways of doing businessC. foreign businessmen must be more politeD. you must learn from Japanese businessmen if you want to succeed非选择题（50分）(答案请写在答卷纸上!)四、词汇运用 (本大题共15小题，每小题1分，共15分)(A) 根据句意和汉语注释,写出单词的正确形式。
江苏省南京市钟英中学2016届九年级上学期迎新年综合能力大比拼数学试卷
6． 若一组数据 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 的平均数是 2， 方差是 2， 则另一组数据 3x1-2 , 3x2-2 , 3x3-2 , 3x4-2 , 3x5-2 , 3x6-2 的平均数和方差分别是（ ▲ ） ． A．2, 2 B．2, 18 C．4, 6 D．4, 18 二、填空题(本大题共有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在第 Ⅱ 卷相应位置 上) ． ． ．．．．． 7．若线段 a =3 cm,b =12 cm，则 a、b 的比例中项 c = ▲ cm． 8．正多边形的一个外角等于 20° ，则这个正多边形的边数是 ▲ ． 2 9．关于 x 的一元二次方程 x +3x—m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为
2
18. （本小题满分 8 分）下表给出了 y=x2+bx+c 中 x 与 y 的一些对应值: x y „ „ 0 3 1 2 －1 3 4 3 „ „
(1)设 y=x2+bx+c,求 b 和 c 的值;并在表内的空格中填入适当的数； (2)将抛物线 y=x2+bx+c 做怎样的平移,使它的顶点为坐标原点?
3．已知函数 y (k ． ﹣ 3) x 2 x 1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ▲ ） A． k 4 B． k 4 C． k 4 且 k 3 D． k 4 且 k 3
4．如图，M 是 Rt△ABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一定点，过 M 点作直线截△ABC，使截 得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有（ ▲ ） ． A．1 条 B．2 条 C ．3 条 D．4 条
第 23 题
2024年江苏省南京市钟英中学中考数学一模试卷(无答案)
2024年江苏省南京市秦淮区钟英中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所输出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．的值等于（）A．2B．﹣2C．±2D．162．计算（﹣a3）2•（﹣a2）3的结果是（）A．a10B．﹣a10C．a12D．﹣a123．绝对值小于的整数的个数是（）A．2B．3C．4D．54．改变数据2，4，6，8中的某1个数字的值后，新数据的中位数增加了1（）A．4B．5C．6D．a（a＞6）5．若关于x的方程a（x+1）2﹣b＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则（）A．a﹣b＞0B．a﹣b＜0C．ab＞0D．ab＜06．如图，木工师父要用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面，截面的形状不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上)7．某电子的直径约为0.0000000000000012米，这个数可用科学记数法表示为．8．一个数的平方是它的相反数，这个数是．9．若x＝1是一元二次方程2x2+6x﹣m＝0的一个根，则其另一个根是．10．如图，在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，为40°，则为°．11．如图，快，慢两只电子蚂蚁同时出发，同向匀速运动（m）与两者运动的时间t（s）之间的关系cm/s．12．某产品原来成本是25元，按照固定的百分率降低成本，连续两次降低后比一次降低后所剩的成本少4元，可得方程．13．如图，分别以正六边形ABCDEF的顶点A，C，E为圆心、边长为半径作弧，则“三叶草”的面积是．14．如图，将等边三角形ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上点A′处．若AD＝2，则△ABC的边长是．15．代数式x2+2y2+2xy+2x的最小值是．16．如图，分别过矩形ABCD的四个顶点作其内部的⊙O的切线，切点分别为E，F，G，H，BF＝b，DH＝c.（用含a，b，c的代数式表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．化简：（﹣）÷．18．解不等式组．请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．19．如图，在△ADE和△FDE中，∠ADE＝∠AED，AD，EF的延长线相交于点B、AE20．某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如图．（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（精确到0.1%）（2）三个小组都认为自己的组训练效果最好，请你分别写出一条支持他们三组观点的理由．21．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后，放回袋中再次搅匀后，乙再从中任意摸出2个球．（1）求甲摸到的2个球颜色相同的概率；（2）甲、乙两人摸到的球颜色完全相同的概率是．22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，结果不仅提前1天完成任务，还多种了48稞．实际每天种多少棵树？本题所列的方程可以是：①；②．（1）x表示的实际意义是，y表示的实际意义是．（2）选择其中一种方程解答此题．23．如图，山顶有一塔AB，在塔的正下方沿直线CD有一条穿山隧道EF，从与F点相距50m的D处测得A 的仰角为45°．若隧道EF的长为323m，求塔AB的高．（参考数据：tan72°≈0.40，tan27°≈0.51．）24．题目：已知：如图，△ABC．求作：矩形DEFG，使顶点D，E分别在AB，顶点F，G都在BC边上（用直尺和圆规作图，写出必要的文字说明．）（1）小明对上述题目的解答如图①所示（隐去了弧），他写的文字说明是：AH是高，CM＝2AH（2）如图②，小丽只会作矩形D1E1F1G1，除了顶点E1不在AC边上外，其他都已经满足了题目的要求，她想通过图形的变换将矩形D1E1F1G1变化为要求作的矩形．请按小丽的思路完成作图，并描述从矩形D1E1F1G1到矩形DEFG的变换过程．25．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝AC（1）如图①，当CD与⊙O相切时，求证：四边形ABCD是菱形．（2）如图②，当CD与⊙O相交于点E时．（Ⅰ）若AD＝6，CE＝5，求⊙O的半径．（Ⅱ）连接BE，交AC于点F，若EF•AB＝CF2，则∠D的度数是°．26．已知函数y＝mx2﹣（m﹣2）x﹣2（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点．（2）不论m为何值，该函数的图象经过的定点坐标是．（3）在﹣2≤x≤2的范围中，y的最大值是2，直接写出m的值．27．在光学中，由实际光线会聚成的像，称为实像，而光线能会聚的是因为折射．图中，凸透镜EF的焦距为f，主光轴l⊥EF，A，B，C，D都在l上，其中O是光心，OB＝OD＝2f，蜡烛PQ⊥l（蜡烛可移动，且OQ＞f），光线PG∥l，其折射光线GC与另一条经过光心的光线PP′相交于点P′（P′Q′⊥1）即为蜡烛在光屏上所成的实像．图中所有点都在同一平面内．记物高（PQ）为h（P′Q′）为h′，物距（OQ），像距（OQ′）为v．（1）若f＝10cm，h＝10cm，u＝15cm cm，v＝cm．（2）求证．（3）当f一定时，画出v与u之间的函数图象（u＞f），并结合图象。
江苏省南京市钟英中学2016届九年级(上)迎新年综合能力大比拼物理试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省南京市钟英中学九年级（上）迎新年综合能力大比拼物理试卷一、选择（每题只有一个答案正确，将答案用2B铅笔填在答题卡上．每题2分，共24分）1．用细绳系住厚度不均匀的木板的O处，木板恰好处于静止状态，且上表面保持水平．如图所示，两玩具车同时从O点附近分别向木板的两端匀速运动，要使木板在此过程始终保持平衡，必须满足的条件是（）A．两车的质量相等B．两车的速度大小相等C．质量较小的车速度较大 D．两车同时到达木板两端2．爷爷与小丽进行爬楼比赛，他们都从1楼上到6楼．爷爷的体重是小丽体重的2倍，爷爷所用的时间是小丽所用时间的2倍．若爷爷做功为W1，功率为P1，小丽做功为W2，功率为P2，则下列判断正确的是（）A．W1：W2=1：1 B．W1：W2=4：1 C．P1：P2=1：1 D．P1：P2=4：13．分别用如图所示的甲、乙两个滑轮组，在5s内将重为100N的物体G匀速提升2m，每个滑轮的重均为10N．不计绳重及摩擦，此过程中（）A．F甲小于F乙B．甲的机械效率小于乙的机械效率C．F甲做的功大于F乙做的功D．F甲做功的功率等于F乙做功的功率4．对雨滴在空中匀速下落过程的分析（不考虑雨滴质量的变化和雨滴受到的浮力），正确的是（）A．雨滴的机械能不断减少 B．雨滴的重力势能转化为动能C．雨滴只受到重力的作用 D．雨滴只受到空气阻力的作用5．如图所示，材质均匀的弧形轨道固定在竖直平面，将小球置于轨道的顶端A点，小球具有的机械能为100J．让小球从A点由静止开始滚动，到右侧所能达到的最高位置B点时，具有的机械能为80J，随即小球向左侧滚动，当滚动到左侧所能达到的最高位置时，它具有的机械能可能是（不计空气阻力）（）A．80J B．70J C．60J D．50J6．从欧姆定律可以导出公式R=，下列说法正确的是（）A．当电压U增大为原来的2倍时，电阻R也增大为原来的2倍B．当电流I增大为原来的2倍时，电阻R减小为原来的二分之一C．通过导体的电流若为零，电阻也为零D．即使导体两端的电压为零，电阻也不为零7．如图所示，几只串联的水果电池提供的电力足够点亮排成V字形的一组发光二极管．下列说法正确的是（）A．水果电池将电能转化为化学能B．发光二极管是由半导体材料制成的C．一组二极管同时发光说明它们一定是串联的D．如果少串联一个水果电池，二极管将变亮8．小明利用如图所示的电路检验并联电路干路电流是否等于各支路电流之和，其中有一根导线接错了，接错的是（）A．导线1 B．导线2 C．导线3 D．导线49．为了比较电阻R1和R2的大小，四位同学分别设计了如图所示的电路，其中不可行的是（）A．B．C．D．10．如图1所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，两个电阻的“U﹣I”关系图象如图2所示．则下列判断正确的是（）A．电源电压为10VB．定值电阻R1的阻值为20ΩC．滑动变阻器R2的阻值变化范围为0～10ΩD．变阻器滑片在中点时，电流表示数为0.3A11．如图所示的电路，闭合开关后，当滑片P向左移动时，下列说法正确的是（）A．灯泡L变亮B．电压表示数变大C．电流表A1示数变大D．电流表A2示数变小12．如图所示电路，电阻R1标有“6Ω1A”，R2标有“3Ω 1.2A”，电流表A1、A2的量程均为0～3A，电压表量程0～15V，在a、b间接入电压可调的直流电源．闭合开关s后，为保证R1、R2均不损坏，则允许加的电源电压和通过电流表A1的电流不得超过（）A．9V 1A B．3.6V 1.8A C．9.6V lA D．3.6V 0.6A二、填空题：（每空1分，共26分）13．如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机．如果A处螺钉松脱，则支架会绕点倾翻．已知AB长40cm，AC长30cm．室外机的重力为300N，正好处在AB中点处，则A处螺钉的水平拉力为N（支架重力不计）．为了安全，室外机的位置应尽量（选填“靠近”或“远离”）墙壁．14．如图所示，起重机将重6×103N的货物匀速提升10m，再水平移动10m后静止，起重机在整个过程中对货物做功为J；若起重机的机械效率为80%，则起重机做的额外功为J．15．“环保，节能”是当今倡导的主题，太阳能热水器已走进千家万户，现使用太阳能热水器使60kg的水由25℃升高到75℃时，水所吸收的热量为J，若这些热量由焦煤完全=3.0×107J/kg）燃烧时提供，则需要kg焦煤．（q焦煤16．如图为一握力计的电路示意图，a、b、c、d四个接线柱，电表及一定值电阻R0未画出，金属板N固定不动，金属板M可带动金属片P滑动，从而与R构成滑动变阻器，若弹簧的电阻不计，电源电压保持不变，要求握力增大时，电表的示数也增大，则a、b之间应接入，c、d之间应接入．（选填“定值电阻”、“电流表”或“电压表”）17．小明利用图甲所示电路探究“通过导体的电流与电阻的关系”，根据数据绘出了I﹣图象，如图乙所示．分析图象可知，当导体的电阻为Ω时，通过它的电流为0.2A；当电流分别为0.25A和0.5A时，接入电路的导体的电阻之比为；实验过程中，小明控制导体两端的电压为V．由乙图还可以得到，当导体两端电压一定时，通过导体的电流与成正比．18．在图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合电键S电路正常工作，一段时间后，发现电路中至少有一个电表的示数变大，故障发生的电阻R1、R2上，其他元件仍保持完好．①用一个完好的小灯替换R2后，小灯（选填“一定发光”或“可能发光”）②在原路故障电路中，将电流表A与R1位置互换后，电压表V的示数不发生变化，电路中可能存在的故障是．19．如图是某智能手机用的锂电池铭牌，给它充电时，是电能转化为能，充满电后，大约存储了J电能．（容量即以1000mA的电流给电池放电，可以持续工作1小时）20．在图甲所示的电路中，当开关S从2转到1时，根据电流表和电压表对应的示数，在U ﹣I坐标中描绘了相对应的坐标点，如图乙所示，电源电压是，电阻R1的阻值是，电阻R2的阻值是．21．如图甲所示的电路中，电压表V1和V2的示数之比为1：3，则定值电阻R1：R2=；若将电阻R1、R2改接为如图乙所示的电路，则电流表A1、A2的示数之比为，在相同的时间内R1、R2消耗的电能之比为．22．如图所示是某同学家电能表上个月底的示数．如果他家这个月消耗了100kW•h的电能，则本月底电能表示数应该是kW•h．单独接入某用电器工作一段时间，电能表的转盘转过20圈，该用电器消耗kW•h的电能，合J．三、解答题（共50分）23．作图：（1）如图，用轻质杆将一电灯吊起，O点是支点．请画出动力F1的力臂L1和阻力F2的示意图．（2）家用电吹风，由电动机和电热丝等组成，为了保证电吹风的安全使用，要求只能吹热风或吹冷风，不能只发热不吹风；请在图中用笔画线连接好符合要求的电路图．24．物理兴趣小组在测量滑轮组机械效率实验中，利用如图所示的滑轮组进行了4次测量，（2）第4次实验测得的机械效率为%．（3）比较两次实验，小组同学发现：同一滑轮组的机械效率与重物被提升高度无关；比较第3、4次实验数据可知，同一滑轮组，越大，机械效率越高．第4次拉力做的额外功与第3次相比（选填“增大”、“减小”或“不变”），由此可见机械效率提高的原因是．（4）小芳对上述四个机械效率取平均值，并认为它是这个滑轮组准确的机械效率．这种做法对吗？，请说出理由：．25．如图所示是“探究不同物质吸热升温现象”的实验装置．用同一套装置先后加热并不断搅拌质量相等的煤油和水．（1）要完成该探究实验除了图中所示的器材外，还需要的测量工具有和．（2）小明设计的记录数据的表格如下，分析表格可知他是用相同比较的并设计了图所示的装置．与原方案相比，该方案除克服了上述缺点外还具有的优点是．（答出一个即可）（4）结合实验请用比值定义法给“比热容”下一个定义，．（5）下列现象可用比热容知识来解释的是．A．夏天在教室洒水，感到凉爽B．金属勺装有塑料手柄C．沙漠地区昼夜温差较大（6）实验结束后，小明查表知道水的比热容为4.2×103J/（kg•℃），其物理意义是．26．在研究“导体电流与电阻关系”实验中，同学们利用阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω的定值电阻和变阻器进行探究，变阻器规格是“10Ω 1A”，电源电压4.5V并保持不变．（1）用笔画线代替导线，将图甲中电路连接完整（请用签字笔在答题卡上连线）．（2）闭合开关前，电流表指针如图乙所示，对电流表的操作应该是．（3）正确连线后，闭合开关时发现，无论怎样移动滑片电流表指针几乎不动，电压表指针向右偏转且超过满刻度，原因可能是．（4）先接入15Ω的电阻，调节滑片时电压表示数为3V，观察到电流表示数如图丙所示，则电流表示数为A；用10Ω电阻代替15Ω电阻接入电路，应将滑片向端（选填“左”或“右”）移动，才能使电压表示数保持3V，并记录下电流表示数为0.3A；用5Ω电阻代替10Ω电阻接入电路，正确操作，电流表示数为0.6A．（5）分析三次的实验数据，可得出电流与电阻的关系是：．（6）王强同学继续探究：他用了30Ω的定值电阻代替原来的电阻实验，发现无论怎样移动滑片都不能满足电压表示数为3V，原因是；要使电压表示数保持3V，要求变阻器的最大阻值最少为Ω．27．在测电阻的实验中，实验的器材有：干电池3节，电流表、电压表各1个，开关2个，滑动变阻器1只，待测电阻2个，导线若干．（1）图甲是实验的电路图．小明按照电路图连接电路时，开关应．①闭合开关S后，小明发现电流表和电压表的指针均不动．他断开开关S，检查线路连接无误后，把电压表与b点相连的那根导线改接到c点，再次闭合开关S时，发现电流表的指针仍不动，但电压表的指针有明显的偏转．若电路中只有一处故障，则故障是．②排除故障后，正确连接电路，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，当电压表的示数为1.6V时，电流表的示数如图乙所示，则电路中的电流为A，R x=Ω．（2）实验时某小组同学想利用一只电流表和最大阻值为R0的滑动变阻器完成对未知电阻R y的测量．如图所示丙是他们按照设计想法连接的部分实验电路．①请你依据下面的实验步骤，用笔画线代替导线，将实验电路连接完整．（请用签字笔在答题卡上连线，只添加一条导线）．实验步骤：A．开关S1和S2都断开，将变阻器的滑片P移到处；B．保持滑片P位置不动，只闭合开关S1时，读取电流表的示数为I1；C．再闭合开关S2时，读取电流表的示数为I2（I2＞I1）．②请你用I1、I2和R0表示R y，则R y=．28．如图所示的电路中，电源电压不变，电阻R1的阻值为20Ω．当断开开关S1和S2，闭合开关S3时，电流表的示数为0.50A；当断开开关S2，闭合开关S1、S3时，电流表的示数为0.90A．求：（1）电阻R2的阻值．（2）断开开关S1和S3，闭合开关S2时，加在电阻R1两端的电压．29．如图，电源电压为6V，电阻R0=10Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，滑动变阻器R上标有“20Ω0.5A”字样．求：（1）当电路中电流最小时，1min内电流通过电阻R0做的功．（2）为了保证电路安全，滑动变阻器R接入电路的最小阻值．2015-2016学年江苏省南京市钟英中学九年级（上）迎新年综合能力大比拼物理试卷参考答案与试题解析一、选择（每题只有一个答案正确，将答案用2B铅笔填在答题卡上．每题2分，共24分）1．用细绳系住厚度不均匀的木板的O处，木板恰好处于静止状态，且上表面保持水平．如图所示，两玩具车同时从O点附近分别向木板的两端匀速运动，要使木板在此过程始终保持平衡，必须满足的条件是（）A．两车的质量相等B．两车的速度大小相等C．质量较小的车速度较大 D．两车同时到达木板两端【考点】杠杆的平衡条件．【分析】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析解答即可．【解答】解：木板原来是平衡的，两玩具车同时从O点附近分别向木板的两端匀速运动，若保持木板平衡根据杠杆的平衡条件：G1L1=G2L2，即：m1v1t=m2v2t，m1v1=m2v2，A、两车的质量相等，速度不同则不能平衡，故A错误；B、车的速度大小相等，质量不同不能平衡，故B错误；C、质量较小的车速度较大，故C正确；D、须满足与两端距支点距离相等才能平衡，故D错误．故选C．2．爷爷与小丽进行爬楼比赛，他们都从1楼上到6楼．爷爷的体重是小丽体重的2倍，爷爷所用的时间是小丽所用时间的2倍．若爷爷做功为W1，功率为P1，小丽做功为W2，功率为P2，则下列判断正确的是（）A．W1：W2=1：1 B．W1：W2=4：1 C．P1：P2=1：1 D．P1：P2=4：1【考点】功的计算；功率的计算．【分析】（1）爬楼比赛过程中，两人爬楼的高度相同，根据W=Gh求出做功之比；（2）根据P=求出功率之比．【解答】解：（1）做功之比：===2：1；（2）功率之比：==×===1：1．故选C．3．分别用如图所示的甲、乙两个滑轮组，在5s内将重为100N的物体G匀速提升2m，每个滑轮的重均为10N．不计绳重及摩擦，此过程中（）A．F甲小于F乙B．甲的机械效率小于乙的机械效率C．F甲做的功大于F乙做的功D．F甲做功的功率等于F乙做功的功率【考点】功率大小的比较；功的大小比较；机械效率的大小比较．【分析】由两图可知，承担物重的绳子股数n，不计绳重及滑轮轴间的摩擦，利用F=（G 物+G动）求拉力大小；根据η===判断机械效率关系；根据W总=W有+W额比较拉力做的功；做功时间相等，根据P=比较两图中拉力的功率．【解答】解：由图通过动滑轮绳子段数：甲中n=2，乙中n=3，A、不计绳重及摩擦，F甲=（G物+G动）=×=55N，F乙=（G物+G动）=×≈36.7N，所以F甲大于F乙，故A错误；B 、η===，提起物体和动滑轮重相同，所以机械效率相等，故B 错误；C 、W 总=W 有+W 额提起的物体重和动滑轮重相同，且物体提起高度相同，所以有用功和额外功都相同，所以总功即拉力做功相同，故C 错误；D 、因为做功时间相等时，根据P=，拉力做功相等，所以甲和乙做功的功率相等，故D 正确．故选D ．4．对雨滴在空中匀速下落过程的分析（不考虑雨滴质量的变化和雨滴受到的浮力），正确的是（ ）A ．雨滴的机械能不断减少B ．雨滴的重力势能转化为动能C ．雨滴只受到重力的作用D ．雨滴只受到空气阻力的作用【考点】动能和势能的大小变化；力与运动的关系；动能和势能的转化与守恒．【分析】（1）下落的雨滴受到重力和空气阻力的作用；（2）重力势能大小的影响因素：物体的质量、物体的高度．质量一定，所处的位置越高，重力势能越大．（3）动能大小的影响因素：物体的质量、物体的速度．质量一定，速度越大，动能越大． （4）机械能=势能+动能．【解答】解：A 、雨滴在下落过程中，与空气发生摩擦，一部分机械能转化为内能，故它的机械能不断减少，故A 正确；B 、雨滴在空中匀速下落，速度不变，动能不变，所以不是重力势能转化为动能，故B 错误； CD 、下落的雨滴受到重力和空气阻力的作用，两个力同时存在，故CD 错误．故选A ．5．如图所示，材质均匀的弧形轨道固定在竖直平面，将小球置于轨道的顶端A 点，小球具有的机械能为100J ．让小球从A 点由静止开始滚动，到右侧所能达到的最高位置B 点时，具有的机械能为80J ，随即小球向左侧滚动，当滚动到左侧所能达到的最高位置时，它具有的机械能可能是（不计空气阻力）（ ）A ．80JB ．70JC ．60JD ．50J【考点】动能和势能的转化与守恒．【分析】动能和重力势能之间可以相互转化，在转化过程中，由于与轨道摩擦，机械能逐渐减小，不计空气阻力，根据对摩擦力的分析可做出解答．【解答】解：由题意可知，小球在与轨道摩擦的过程中，其机械能转化为内能，逐渐减小．不计空气阻力，小球从A 点到达B 点时，机械能从100J 减小为80J ，减少了20J ．而从B 点再到达左侧所能达到的最高位置时，其通过轨道的长度应该比第一次短，所以机械能减少的大小应该小于20J ，即小球的机械能是在80J 的基础上，减去一个小于20J 的数，即最有可能是70J ．故选B ．6．从欧姆定律可以导出公式R=，下列说法正确的是（）A．当电压U增大为原来的2倍时，电阻R也增大为原来的2倍B．当电流I增大为原来的2倍时，电阻R减小为原来的二分之一C．通过导体的电流若为零，电阻也为零D．即使导体两端的电压为零，电阻也不为零【考点】欧姆定律；影响电阻大小的因素．【分析】导体电阻可由导体两端的电压值与流过导体的电流值的比值求得，但是导体电阻是导体本身的一种性质，与流过的电流和两端的电压无关．【解答】解：导体电阻是导体本身的一种性质，与通过导体的电流及导体两端的电压无关，故A、B、C错误，D正确；故选D．7．如图所示，几只串联的水果电池提供的电力足够点亮排成V字形的一组发光二极管．下列说法正确的是（）A．水果电池将电能转化为化学能B．发光二极管是由半导体材料制成的C．一组二极管同时发光说明它们一定是串联的D．如果少串联一个水果电池，二极管将变亮【考点】半导体的作用；电源及其能量转化；串联电路和并联电路的辨别．【分析】水果电池是将化学能转化为电能；导体和绝缘体在一定条件下可以相互转化；两个或多个灯，同时亮、同时灭，可以串联、也可以是并联；电池串联时，得到的电压是每个电池的电压之和．【解答】解：A、水果电池是将化学能转化为电能，故A错误；B、发光二极管是由半导体材料制成的，故B正确；C、一组二极管同时发光，可能是串联，也可能是并联，故C错误；D、如果少串联一个水果电池，电压变小，二极管将变暗，故D错误．故选：B．8．小明利用如图所示的电路检验并联电路干路电流是否等于各支路电流之和，其中有一根导线接错了，接错的是（）A．导线1 B．导线2 C．导线3 D．导线4【考点】实物的电路连接．【分析】要探究并联电路的电流关系，需要使两灯泡并联，分别测出干路和支路的电流．【解答】解：要探究并联电路的电流关系，所以应将两灯泡并联，三个电流表分别测量干路和支路电流，所以需通过改动L2与负极相连的导线，将负极与灯泡L2相连的导线改接左下电流表的负接线柱，导线3接错了，故C正确，正确的电路图如图所示：故选C．9．为了比较电阻R1和R2的大小，四位同学分别设计了如图所示的电路，其中不可行的是（）A．B．C．D．【考点】串、并联电路的设计；并联电路的电流规律；串联电路的电压规律；欧姆定律的应用．【分析】（1）串联电路中，各处电流相等，阻值大的电阻两端的电压大，阻值小的电阻两端的电压小；（2）并联电路中，各支路电阻两端的电压相等，阻值大的电阻通过的电流小，阻值小的电阻通过的电流大．【解答】解：A、两个电阻串联，电压表V1测量电阻串联的总电压，电压表V2测量电阻R1两端的电压，根据串联电路电压的规律，电阻R2两端的电压等于电压表V1和V2的示数之差，这样就可以得到两个电阻两端的电压，根据电压的大小就可以比较电阻的大小．B、两个电阻串联，两个电压表分别测量两个电阻两端的电压，根据电压的大小就可以比较出电阻的大小．C、两个电阻并联，两个电流表分别测量通过两个电阻的电流，根据电流的大小就可以比较出电阻的大小．D、两电阻串联，电压表测量R2两端的电压，电流表测量通过电路的电流，只能测出电阻R2的阻值，不能测出R1的阻值，因此无法比较两电阻阻值的大小．故选D．10．如图1所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，两个电阻的“U﹣I”关系图象如图2所示．则下列判断正确的是（）A．电源电压为10VB．定值电阻R1的阻值为20ΩC．滑动变阻器R2的阻值变化范围为0～10ΩD．变阻器滑片在中点时，电流表示数为0.3A【考点】欧姆定律的应用；串联电路的电流规律；串联电路的电压规律；滑动变阻器的使用．【分析】从“U﹣I”关系图象可以看出，甲为滑动变阻器的关系图象，因为最后电压变为0，此时滑动变阻器的电阻为0；乙为电阻R1的图象，当滑动变阻器的阻值最大时，两电阻串联，电流相等，从图象可以看出，电流相等时为I=0.3A，滑动变阻器两端的电压为3V，电阻R1的电压为3V，电源电压为两电压之和，根据欧姆定律可求电阻R1的电阻和滑动变阻器的最大阻值，当滑片在中点时，滑动变阻器接入电路电阻为滑动变阻器总阻值的一半，和电阻R1串联，根据欧姆定律求出此时电路的电流．【解答】解：当滑动变阻器的阻值最大时，两电阻串联，干路电流最小：I=0.2A，电阻R1的电压U1=2V，滑动变阻器两端的电压U2=4V；所以电源电压U=U1+U2=2V+4V=6V，故A错误．定值电阻R1的阻值为R1===10Ω，故B错误．滑动变阻器的阻值最大为R2===20Ω，所以滑动变阻器R2的阻值变化范围为0～20Ω，故C错误．变阻器滑片在中点时，滑动变阻器接入电路的电阻为10Ω，此时R1、R2的阻值相同，分得的电压相同，从图上看，此时电流表的示数为I=0.3A．故选D．11．如图所示的电路，闭合开关后，当滑片P向左移动时，下列说法正确的是（）A．灯泡L变亮B．电压表示数变大C．电流表A1示数变大D．电流表A2示数变小【考点】欧姆定律的应用．【分析】由图可知，滑动变阻器R与灯L并联，电压表测量电源电压，电流表A1测量干路电流，电流表A2测量通过灯泡的电流；根据电源电压不变可知滑片移动时电压表示数的变化情况；根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知，通过灯泡电流和灯泡实际功率的变化情况；根据滑片的移动可知变阻器接入电路电阻的变化，根据欧姆定律可知通过滑动变阻器电流的变化，根据并联电路的电流特点可知干路电流的变化情况．【解答】解：由图可知，滑动变阻器R与灯泡L并联，电压表测量电源电压，电流表A1测量干路电流，电流表A2测量通过灯泡的电流；B、由于电压表测量电源电压，所以，当滑片P向左移动时，电压表的示数不变，故B错误；AD、因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，滑片向左移动时，通过灯泡的电流和灯泡的实际功率均不变，即电流表A2示数不变、灯泡的亮度不变，故AD错误；C、当滑片P向左移动时，变阻器接入电路的电阻变小，由I=可知，通过滑动变阻器的电流变大；由于通过变阻器的电流变大、灯泡的电流不变，且并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，干路电流变大，即电流表A1的示数变大，故C正确．故选C．12．如图所示电路，电阻R1标有“6Ω1A”，R2标有“3Ω 1.2A”，电流表A1、A2的量程均为0～3A，电压表量程0～15V，在a、b间接入电压可调的直流电源．闭合开关s后，为保证R1、R2均不损坏，则允许加的电源电压和通过电流表A1的电流不得超过（）A．9V 1A B．3.6V 1.8A C．9.6V lA D．3.6V 0.6A【考点】欧姆定律的应用；并联电路的电流规律；并联电路的电压规律．【分析】开关闭合后，两电阻并联，电压表测电源的电压，电流表A1测干路电流，电流表A2测通过电阻R2的电流；（1）根据欧姆定律分别求出两电阻两端允许所加的最大电压，然后根据并联电路的电压特点确定R1、R2均不损坏时允许加的电源电压；（2）根据欧姆定律求出通过两电阻的电流，再根据并联电路的电流特点求出电流表A1的最大示数．【解答】解：开关闭合后，两电阻并联，电压表测电源的电压，电流表A1测干路电流，电流表A2测通过电阻R2的电流，等效电路图如下图所示：（1）∵电阻R1标有“6Ω1A”，R2标有“3Ω 1.2A”，∴根据欧姆定律可得：电阻R1两端允许的最大电压为U1=I1R1=1A×6Ω=6V，电阻R2两端允许的最大电压为U2=I2R2=1.2A×3Ω=3.6V，∵并联电路，各支路电压相等，且6V＞3.6V，∴为了保护电阻R2，电源电压不能超过3.6V．（2）此时通过电阻R1的电流为：I1===0.6A，∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，∴干路电流表A1的示数I=I1+I2=0.6A+1.2A=1.8A．故选B．二、填空题：（每空1分，共26分）13．如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机．如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻．已知AB长40cm，AC长30cm．室外机的重力为300N，正好处在AB中点处，则A处螺钉的水平拉力为200N（支架重力不计）．为了安全，室外机的位置应尽量靠近（选填“靠近”或“远离”）墙壁．【考点】杠杆的平衡条件．【分析】根据杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定的情况下，动力臂越大，动力越小，力越小，空调越牢固，据此根据图示情景分析答题．【解答】解：用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机．如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻；C点是支点，空调的自身重力是阻力，在阻力与阻力臂一定的情况下，由杠杆平衡条件可知，动力臂越大，动力越小，F×AC=G×AB；F×30cm=300N××40cm；所以F=200N；为了安全，室外机的位置应尽量靠近墙壁，以减小阻力臂，从而减小A处的拉力．。
江苏省南京市钟英中学2024年九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】
江苏省南京市钟英中学2024年九年级数学第一学期开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）有一组数据a=-10，b=0，c=11，d=17，e=17，f=31，若去掉c ，下列叙述正确的是（）A ．只对平均数有影响B ．只对众数有影响C ．只对中位数有影响D ．对平均数、中位数都有影响2、（4分）某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表，则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（）年龄/岁14151617人数3421A ．15，15B ．16，15C ．15，17D ．14，153、（4分）如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，若∠P=50°，则∠C 的值是（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°4、（4分）如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB ＝7，EF ＝3，则BC 的长为()A ．9B ．10C ．11D ．125、（4分）在□ABCD 中，216B D ∠+∠=︒，则A ∠的度数为（）A ．36︒B ．72︒C ．80︒D ．108︒6、（4分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(3，－4)，点B 的坐标是(1，2)，将线段AB 平移后得到线段A 'B '.若点A 对应点A '的坐标是(5，2)，则点B '的坐标是（）A ．(3，6)B ．(3，7)C ．(3，8)D ．(6，4)7、（4分）2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是（）A ．S A 2＞S B 2，应该选取B 选手参加比赛B ．S A 2＜S B 2，应该选取A 选手参加比赛C ．S A 2≥S B 2，应该选取B 选手参加比赛D ．S A 2≤S B 2，应该选取A 选手参加比赛8、（4分）如图，经过点()1,0B -的直线y kx b =+与直线22y x =-+相交于点8A m,3⎛⎫⎪⎝⎭，则不等式22x kx b -+<+的解集为()A ．13x <-B ．1x <C ．13x >-D ．>1x 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）关于x 的方程a 2x+x=1的解是__．10、（4分）一个三角形的三边分别是、1、，这个三角形的面积是_____．11、（4分）函数y=2x －3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是___________．12、（4分）如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，E 是BC 上一点（不与B 、C 重合），点P 在边CD 上运动，M 、N 分别是AE 、PE 的中点，线段MN 长度的最大值是_____．13、（4分）把直线213y x =-沿y 轴向上平移5个单位，则得到的直线的表达式为_________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创利润进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图2补充完整；（2）本次共抽取员工人，每人所创年利润的众数是万元，平均数是万元，中位数是万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？15、（8分）（知识链接）连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．（动手操作）小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将它们无缝隙、无重叠的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．（性质证明）小明为证明定理，他想利用三角形全等、平行四边形的性质来证明．请你帮他完成解题过程(要求：画出图形，根据图形写出已知、求证和证明过程)．16、（8分）某校需要招聘一名教师，对三名应聘者进行了三项素质测试.下面是三名应聘者的综合测试成绩：应聘者成绩项目A B C 基本素质706575专业知识655550教学能力808585（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用教师，那么谁将被录用？（2）学校根据需要，对基本素质、专业知识、教学能力的要求不同，决定按2：1：3的比例确定其重要性，那么哪一位会被录用？17、（10分）（1）因式分解：x 3﹣8x 2+16x ．（2）解方程：2﹣2x x -＝22x x -．18、（10分）已知关于x 的方程x 2-6x+m 2-3m-5=0一个根是-1，求方程的另一个根和m 的值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AC ＝4，菱形ABCD 的面积为4，E 为AD 的中点，则OE 的长为___．20、（4分）化简：21xx +＋11x x -+＝___.21、（4分）如图，将矩形纸片ABCD 沿直线AF 翻折，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，点F 在BC 边上，若CD ＝4，则AD ＝_____．22、（4分）已知x+y=6，xy=3，则x 2y+xy 2的值为_____.23、（4分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图,在△ABC 中,∠ACB=90°，AC=BC ，E 为AC 边的中点，过点A 作AD ⊥AB 交BE 的延长线于点D ，CG 平分∠ACB 交BD 于点G.F 为AB 边上一点，连接CF ，且∠ACF=∠CBG.(1)求证：BG=CF ；(2)求证：CF=2DE ；(3)若DE=1，求AD 的长25、（10分）解不等式组121123x x x -≤⎧⎪++⎨≥⎪⎩，并写出不等式组的整数解.26、（12分）小明为了解政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1、图2.谓，不会考虑用水方式的改变.根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n ，小明调查了户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】分别计算出去掉c前后的平均数，中位数和众数，进行比较即可得出答案．【详解】去掉c之前：平均数为：10011171731116-+++++=，中位数是1117142+=，众数是17；去掉c之后：平均数为：100171731115-++++=，中位数是17，众数是17；通过对比发现，去掉c，只对中位数有影响，故选：C．本题主要考查平均数，中位数和众数，掌握平均数，中位数和众数的求法是解题的关键．2、A【解析】众数：出现次数最多的数；中位数：从小到大排列，中间位置的数；【详解】众数：出现次数最多的数；年龄为15岁的人数最多，故众数为15；中位数：从小到大排列，中间位置的数；14,14,14,15,15,15,15,16,16,17；中间位置数字为15,15，所以中位数是（15+15）÷2=15故选A本题考查了众数和中位数，属于基本题，熟练掌握相关概念是解答本题的关键.3、D【解析】连接OA、OB，由已知的PA、PB与圆O分别相切于点A、B，根据切线的性质得到OA⊥AP，OB ⊥PB ，从而得到∠OAP=∠OBP=90°，然后由已知的∠P 的度数，根据四边形的内角和为360°，求出∠AOB 的度数，最后根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半即可得到∠C 的度数．【详解】解：连接OA 、OB ，∵PA 、PB 与圆O 分别相切于点A 、B ，∴OA ⊥AP ，OB ⊥PB ，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=50°，∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，又∵∠ACB 和∠AOB 分别是弧AB 所对的圆周角和圆心角，∴∠C=12∠AOB=12×130°=65°．故选：D ．此题考查了切线的性质，以及圆周角定理．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题，同时要求学生掌握同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半．4、C 【解析】分析：先证明AB =AF =7，DC =DE ，再根据EF =AF +DE ﹣AD 求出AD ，即可得出答案．详解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD =7，BC =AD ，AD ∥BC ．∵BF 平分∠ABC 交AD 于F ，CE 平分∠BCD 交AD 于E ，∴∠ABF =∠CBF =∠AFB ，∠BCE =∠DCE =∠CED ，∴AB =AF =7，DC =DE =7，∴EF =AF +DE ﹣AD =7+7﹣AD =3，∴AD =1，∴BC =1．故选C ．点睛：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．5、B【解析】依据平行四边形的性质可得∠B ＝∠D ，通过已知∠B+∠D ＝216°，求出∠B ＝108°，再借助∠A ＝180°﹣∠B 即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ，∠A+∠B ＝180°．∵∠B+∠D ＝216°，∴∠B ＝108°．∴∠A ＝180°﹣108°＝72°．故选：B ．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补．6、C 【解析】先由点A 的平移结果判断出平移的方式，再根据平移的方式求出点B′的坐标即可.【详解】由点A (3，－4)对应点A′(5，2)，知点A 向右平移了2个单位，再向上平移了6个单位，所以，点B 也是向右平移了2个单位，再向上平移了6个单位，B （1,2）平移后，变成：B′（3,8），故选C.本题考查了平面直角坐标系中图形的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7、B【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】根据统计图可得出：S A 2＜S B 2，则应该选取A 选手参加比赛；故选：B．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8、C 【解析】先利用直线y=-2x+2的解析式确定A 点坐标，然后结合函数特征写出直线y=kx+b 在直线y=-2x+2上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：把8A m,3⎛⎫ ⎪⎝⎭代入y ＝﹣2x+2得﹣2m+2＝83，解得m ＝﹣13，当x ＞﹣13时，﹣2x+2＜kx+b ．故选C ．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、211a +．【解析】方程合并后，将x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程合并得：（a 2+1）x=1，解得：x=211a +，故答案为：211a +．10、【解析】首先根据勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再计算面积即可．【详解】解：∵()2+12＝3＝()2，∴这个三角形是直角三角形，∴面积为：×1×＝，故答案为：．考查了二次根式的应用以及勾股定理逆定理，关键是正确判断出三角形的形状．11、y=2x-6【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解：函数y=2x－3的图像向下平移3个单位，所得新图像的函数表达式是y=2x-6.故答案为y=2x-6.本题主要考查一次函数图象的平移，解此题的关键在于熟记“左加右减，上加下减”.12、5【解析】由条件可先求得MN=12AP，则可确定出当P点运动到点C时，PA有最大值，即可求得MN的最大值【详解】∵M为AE中点，N为EP中点∴MN为△AEP的中位线，∴MN=12AP若要MN最大，则AP最大．P在CD上运动，当P运动至点C时PA最大，此时PA=CA是矩形ABCD的对角线=10,MN的最大值=12AC=5故答案为5此题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，解题关键在于先求出MN=AP13、243y x =+【解析】根据上加下减，左加右减的法则可得出答案．【详解】解：213y x=-沿y轴向上平移5个单位得到直线：2153y x=-+，即243y x=+.故答案是：243y x=+．本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加下减，左加右减．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）补图见解析；（2）50；8；8.12；8；（3）384【解析】试题分析：（1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数．（3）优秀员工=公司员工×10万元及（含10万元）以上优秀员工的百分比．试题解析：（1）3万元的员工的百分比为：1-36%-20%-12%-24%=8%，抽取员工总数为：4÷8%=50（人）5万元的员工人数为：50×24%=12（人）8万元的员工人数为：50×36%=18（人）（2）抽取员工总数为：4÷8%=50（人）每人所创年利润的众数是8万元，平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元（3）1200×=384（人）答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．15、见解析【解析】作出图形，然后写出已知、求证，延长DE 到F ，使DE=EF ，证明△ADE 和△CEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF ，全等三角形对应角相等可得∠F=∠ADE ，再求出BD=CF ，根据内错角相等，两直线平行判断出AB ∥CF ，然后判断出四边形BCFD 是平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论．【详解】解：已知：如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，求证：DE=12BC ，DE ∥BC ，证明：延长DE 到F ，使DE=EF ，连接CF ，∵点E 是AC 的中点，∴AE=CE ，在△ADE 和△CEF 中，AE ECAED CEF DE EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CEF(SAS)，∴AD=CF ，∠ADE=∠F ，∴AB ∥CF ，∵点D 是AB 的中点，∴AD=BD ，∴BD=CF ，∴BD ∥CF ，∴四边形BCFD 是平行四边形，∴DF ∥BC ，DF=BC ，∴DE ∥BC 且DE=12BC ．本题考查的是三角形中位线定理的证明、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16、（1）A 将被录用；（2）C 将被录用．【解析】(1)根据算术平均数的计算公式进行计算即可,(2)根据加权平均数的计算公式进行计算即可【详解】解:()1A 的平均成绩为:()706580371.7(++÷≈分),B 的平均成绩为:()655585368.3(++÷≈分),C 的平均成绩为:()755085370(++÷=分),则根据三项测试的平均成绩确定录用教师,A 将被录用,()2A 的测试成绩为:()()70265180321374.2(⨯+⨯+⨯÷++≈分),B 的测试成绩为:()()65255185321373.3(⨯+⨯+⨯÷++≈分),C 的测试成绩为:()()75250185321375.8(⨯+⨯+⨯÷++=分),则按2:1:3的比例确定其重要性,C 将被录用．本题主要考查算术平均数和加权平均数的计算公式,解决本题的关键是要熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式.17、（1）x （x ﹣4）1；（1）x ＝43【解析】（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．（1）观察可得最简公分母是（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程，解方程并检验即得结果．【详解】解：（1）x 3﹣8x 1+16x ＝x （x 1﹣8x+16）＝x （x ﹣4）1．（1）1﹣2x x -＝22x x -，方程的两边同乘（x ﹣1），得：1（x ﹣1）﹣x ＝﹣1x ，解得：x ＝43．检验：把x ＝43代入x ﹣1≠2．故原方程的解为：x ＝43．本题考查了多项式的因式分解和分式方程的解法，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．18、方程的另一根是2，m=3或m=3；【解析】试题分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=-3代入关于x 的一元二次方程x 3-6x+m 3-3m-5=0=0，求得（m 3-3m-5）的值；然后将其代入原方程，通过因式分解法求得方程的另一根即可．试题解析：设方程的另一根为x 3．∵关于x 的一元二次方程x 3-6x+m 3-3m-5=0的一个根是-3，∴x=-3满足关于x 的一元二次方程x 3-6x+m 3-3m-5=0，∴（-3）3-6×（-3）+m 3-3m-5=0，即m 3-3m+3=0，∴（m-3）（m-3）=0，解得，m=3或m=3；-3+x 3=6，解得，x 3=2．∴方程的另一根是2，m=3或m=3；考点：3．一元二次方程的解,3．解一元二次方程-因式分解法一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、32【解析】由菱形的对角线互相平分且垂直可知菱形的面积等于小三角形面积的四倍可求出DO ，根据勾股定理可求出AD ，然后再根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，求解即可.【详解】解：∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝4，菱形ABCD 的面积为，∴AO ＝2，DO ＝，∠AOD ＝90°，∴AD ＝3，∵E 为AD 的中点，∴OE 的长为：12AD ＝32．故答案为：32.菱形的对角线的性质、勾股定理、直角三角形的性质都是本题的考点，根据题意求出DO 和AD 的长是解题的关键.20、1【解析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．解答：解：原式=2x 1x x 1+-+=1．点评：本题考查了分式的加减运算．最后要注意将结果化为最简分式．21、【解析】依据四边形ABCD 是矩形，E 是CD 的中点，可得AB=CD=4，DE=2，由折叠可得，AE=AB=4，再根据勾股定理，即可得到AD 的长．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，E 是CD 的中点，∴AB=CD=4，DE=2，由折叠可得，AE=AB=4，又∵∠D=90°，∴Rt △ADE 中，AD ==故答案为：本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．22、1【解析】先提取公因式xy ，整理后把已知条件直接代入计算即可．【详解】∵x+y=6，xy=3，∴x 2y+xy 2=xy （x+y ）=3×6=1．故答案为1．本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键．23、x≥-1【解析】根据二次根式的性质即可求解.【详解】依题意得x+1≥0，解得x≥-1故填：x≥-1此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知根号内被开方数为非负数.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）1052AD =【解析】（1）利用“ASA”判断△BCG ≌△CFA ，从而得到BG=CF ；（2）连结AG，利用等腰直角三角形的性质得CG 垂直平分AB ，则BG=AG ，再证明∠D=∠GAD得到AG=DG ，所以BG=DG ，接着证明△ADE ≌△CGE 得到DE=GE ，则BG=2DE，利用利用△BCG ≌△CFA 得到CF=BG，于是有CF=2DE ；（3）先得到BG=2，GE=1，则BE=3，设CE=x ，则BC=AC=2CE=2x ，在Rt △BCE 中利用勾股定理得到x 2+（2x ）2=32，解得x=5，所以BC=5，BC=5,然后在Rt △ABD 中利用勾股定理计算AD 的长．【详解】(1)证明：∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴△ACB 为等腰直角三角形，∴∠CAF=∠ACG=45°，∵CG 平分∠ACB ，∴∠BCG=45°，在△BCG 和△CFA 中CBG ACF BC CA BCG CAF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCG ≌△CFA ，∴BG=CF ；(2)证明：连结AG ，∵CG 为等腰直角三角形ACB 的顶角的平分线，∴CG 垂直平分AB ，∴BG=AG ，∴∠GBA=∠GAB ，∵AD ⊥AB ，∴∠D+∠DBA=90°,∠GAD+∠GAB=90°，∴∠D=∠GAD ，∴AG=DG ，∴BG=DG ，∵CG ⊥AB ，DA ⊥AB ，∴CG ∥AD ，∴∠DAE=∠GCE,∵E 为AC 边的中点，∴AE=CE ，在△ADE 和△CGE 中DAE GCE AE CE AED CEG ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ADE ≌△CGE ，∴DE=GE ，∴DG=2DE ，∴BG=2DE ，∵△BCG ≌△CFA，∴CF=BG ，∴CF=2DE ；(3)∵DE=1，∴BG=2，GE=1，即BE=3，设CE=x ，则BC=AC=2CE=2x ，在Rt △BCE 中,x 2+(2x)2=32,解得x=355，∴BC=655，∴BC=5，在Rt △ABD 中,∵BD=4,AB=6105，∴AD=5.此题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解题关键在于作辅助线25、不等式组的解集是13x -≤≤；不等式组的整数解是1,0,1,2,3-.【解析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的解集，写出其整数解即可.【详解】解不等式①得：3x ≤解不等式②得：1x ≥-∴不等式组的解集是13x -≤≤∴不等式组的整数解是1,0,1,2,3-.考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键.26、（1）210，96，见解析；（2）中位数落在15m 3−20m 3之间，众数落在10m 3−15m 3之间；（3）1050户.【解析】（1）首先根据圆周角等于360°，求出n 的值是多少即可；然后用“对水价格调价涨幅抱无所谓态度”的居民的户数除以它所占的百分比，求出小明调查了多少户居民；最后计算用水量在15m 3−20m 3之间的居民的户数，补全图1即可．（2）根据中位数和众数的含义分别进行解答即可．（3）用小明所在小区居民的户数乘以样本中“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数占被调查的居民户数的百分比即可．【详解】解：（1）n ＝360−30−120＝210，∵8÷30360＝96（户）∴小明调查了96户居民．第21页，共21页用水量在15m 3−20m 3之间的居民的户数是：96−（15＋22＋18＋16＋5）＝20（户）．补全图1如下：（2）∵96÷2＝48（户），15＋22＝37（户），15＋22＋20＝57（户），∴每月每户的用水量在5m 3−15m 3之间的有37户，每月每户的用水量在5m 3−20m 3之间的有57户，∴把每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第48个、第49个数在15m 3−20m 3之间，∴第48个、第49个数的平均数也在15m 3−20m 3之间，∴每月每户用水量的中位数落在15m 3−20m 3之间；∵在这组数据中，10m 3−15m 3之间的数据出现了22次，出现的次数最多，∴每月每户用水量的众数落在10m 3−15m 3之间；（3）1800×210360＝1050（户），答：“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有1050户．此题主要考查了条形统计图和扇形统计图、众数、中位数以及用样本估计总体，要善于从统计图中获取信息，并能利用获取的信息解决实际问题．。
江苏省南京市南京市钟英中学2023~2024学年九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)
（第6题）九年级阶段性练习数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．下列方程中，是一元二次方程的是（▲）A ．x ﹣1x＝0B ．3x 2＝1C ．2x ﹣y ＝5D ．y 2+x +2＝02．平面内，⊙O 的直径为3，OP ＝2，则点P 在（▲）A ．⊙O 内B ．⊙O 上C ．⊙O 外D ．以上都有可能3．把方程x 2﹣10x ﹣5＝0变形为（x +h ）2＝k 的形式可以是（▲）A ．（x ﹣5）2＝30B ．（x ﹣5）2＝5C ．（x +5）2＝5D ．（x +5）2＝304．x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2+ax +2b ＝0的解，则a +2b ＝（▲）A ．﹣1B ．1C ．2D ．﹣25．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣m 2＝0的两根，下列结论中不一定正确的是（▲）A ．x 1+x 2＞0B ．x 1•x 2＜0C ．x 1≠x 2D ．方程必有一正根6．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝4，以CD 为直径作⊙O ．将矩形ABCD 绕点C 旋转，使所得矩形A 'B 'CD '的边A 'B '与⊙O 相切，切点为E ，边CD '与⊙O 相交于点F ，过点O ，E 的直线交CF 于点G ，则CF 的长为（▲）A ．4.5B ．4C ．3.5D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．如图，⊙O 的半径OA 与弦AB 相等，C 点为⊙O 上一点，则∠ACB的度数是▲°．8．若关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1＝0有实数根，则k 的取值范围是▲．9．过三点A （2，2），B （6，2），C （2，4）的圆的圆心坐标为▲．10．若关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0的解为x 1＝﹣1，x 2＝3，则方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）+c ＝0的解为▲．11．如图，AD 是半圆的直径，O 为圆心，B 、C 是半圆上的两点，∠ABC ＝110°，则∠CAD ＝▲°．12．如图，小区内有个圆形花坛O ，点C 在弦AB 上，AC ＝11，BC ＝21，OC ＝13，则这个花坛的半径为▲．13．如图，EB ，EC 是⊙O 的两条切线，与⊙O 相切于B ，C 两点，点A ，D 在圆上．若∠E ＝46°，∠DCF ＝32°，则∠A 的度数是▲°．14．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在过点B 的切线上，OC ⊥OA ，OC 交AB 于点P ．若∠BPC ＝70°，则∠ABC 的度数等于▲°．15．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在AB ⌒上，点D 是AB 的中点．将AC ⌒沿AC 折叠后恰好经过点D ，若⊙O 的半径为25，AB ＝8．则AC 的长是▲．16．如图，以G （0，2）为圆心，半径为4的圆与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，点E 为⊙G 上一动点，CF ⊥AE 于F ，当点E 在⊙O 的运动过程中，线段FG 的长度的最小值为▲．（第11题）（第13题）（第14题）（第15题）（第16题）（第7题）（第12题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x 2﹣2x ﹣1＝0；（2）（x ﹣1）（x +3）＝5（x ﹣1）．18．（7分）如图，在⊙O 中，弦AC ，BD 相交于点E ，AB ⌒＝BC ⌒＝CD ⌒．（1）求证AC ＝BD ；（2）连接CD ，若∠BDC ＝30°，则∠BEC 的度数为▲°．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣3m 2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α﹣β＝﹣4，求m 的值．20．（7分）在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点．（1）如图①，若大圆、小圆的半径分别为13和7，AB ＝24，则CD 的长为▲．（2）如图②，大圆的另一条弦EF 交小圆于G ，H 两点，若AB ＝EF ，求证CD ＝GH ．①OBCADFHE G ②OBCAD（第20题）（第18题）21．（8分）如图，I 为△ABC 内一点，AI 的延长线交△ABC 的外接圆于点D ．若DB ＝DI ，CD ⌒＝BD ⌒.求证：I 为△ABC 的内心．22．（8分）某单位组织员工前往南京保利大剧院欣赏表演．表演前，主办方工作人员准备利用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．那么围成的这个长方形的边长是多少米呢？23．（8分）如图，已知A 是直线l 外一点．用两种不同的方法作⊙O ，使⊙O 过A 点，且与直线l 相切．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．．．．．．．．）（第21题）（第22题）AlAl24．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在AC 边上，以AD 为直径作⊙O 交AB 于点E ，连接CE ，且CB ＝CE ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若CD ＝2，AB ＝45，求⊙O 的半径．25．（8分）如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程x 2﹣4x +3＝0的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．（1）下列方程是三倍根方程的是▲；①x 2﹣3x +2＝0；②x 2﹣3x ＝0；③x 2﹣8x +12＝0．（2）若关于n 的方程n 2﹣8n +c ＝0是“三倍根方程”，则n ＝▲；（3）若nx 2﹣（3n +m ）x +3m ＝0（n ≠0）是关于x 的“三倍根方程”，求代数式2mnm n+-的值．（第24题）26.（8分）某工厂有甲乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品．去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随看5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%，B产品产量将在去年的基础上减少a%．但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A，B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2925a%．求a的值．27．（10分）如图，已知直角△ABC，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4．⊙C的半径长为1，已知点P是△ABC边上一动点（可以与顶点重合）．（1）若点P到⊙C的切线长为3，则AP的长度为▲；（2）若点P到⊙C的切线长为m，求点P的位置有几个？（直接写出结果）（第27题）数学试卷第1页（共8页）九年级阶段性练习数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．308．k ≥－1且k ≠09．（4，3）10.x 1=4，x 2=011．2012．2013．99°14．70°15．6216．23－2三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题8分）（1）解：∵a ＝1，b ＝－2，c ＝－1，∴△＝(－2)2－4×1×(－1)＝8＞0．······················································1分则x ＝－b ±b 2－4ac2a ＝2±82×1＝1±2．···················································3分即x 1＝1＋2，x 2＝1－2．·······································································4分（2）解：（x ﹣1）（x +3）＝5（x ﹣1）（x ﹣1）（x +3）﹣5（x ﹣1）＝0，（x ﹣1）（x +3﹣5）＝0，（x ﹣1）（x ﹣2）＝0，x ﹣1＝0或x ﹣2＝0，···················································································6分x 1＝1，x 2＝2；···························································································8分18.（本题7分）（1）证明：∵AB ⌒＝BC ⌒＝CD ⌒，∴AB ⌒+BC ⌒＝CD ⌒+BC ⌒，题号123456答案BCAABB数学试卷第2页（共8页）∴⌒ABC ＝⌒DCB ，∴AC ＝BD .··································································································4分（2）答案为：120．……………………………………………….………………..……7分19.（本题8分）（1）证明：∵a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣3m 2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1•（﹣3m 2）＝4+12m 2＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；…………………………….……………………….4分（2）解：由题意得：24αβαβ+=⎧⎨-=-⎩解得：13αβ=-⎧⎨=⎩，…………………………….…………………………………….…….6分∵αβ＝﹣3m 2，∴﹣3m 2＝﹣3，∴m ＝±1，∴m 的值为±1．…………………………………………………………………..…….8分20.（本题7分）解：（1）46；……………….…………………………………………………………….3分（2）如图②，过点O 作OM ⊥AB ，ON ⊥EF ，垂足分别为M 、N ，连接OE 、OA 、GO 、CO.∵OM ⊥AB ，ON ⊥EF,∴EN ＝12EF ，AM ＝12AB ，∵AB ＝EF ，数学试卷第3页（共8页）∴EN ＝AM ，∵OE ＝OA ，∴△ENO ≌△AMO (HL)………………………………………………………..………5分∴OM ＝ON ，∵GO ＝CO ，∴△GON ≌△COM (HL)∴GN ＝CM ，∵OM ⊥CD ，ON ⊥GH,∴CD ＝2CM ，GH ＝2GN ，∴CD ＝GH ．……………….…………………………………………………………….7分21.（本题8分）若DB ＝DI ，CD ⌒＝BD ⌒∵CD ⌒＝BD ⌒，∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．…………………………………………….….2分∵BD ＝DI ，∴∠IBD ＝∠BID ．……………………………………….………………………..….….4分∵∠BID 是△ABI 的一个外角，∴∠BID ＝∠BAD +∠ABI ．∵∠IBD ＝∠DBC +∠CBI ，………………….……………………….…………….….….6分∴∠ABI ＝∠CBI ，即BI 平分∠ABC ，∴I 为△ABC 的内心．…………………………………………………...…….……..….8分22.（本题8分）解：设长方形等候区的边AB 为x 米，···································································1分由题意得：x （48﹣2x +2）＝300，………………………………………………………….4分整理，得x 2﹣25x +150＝0，解得x1＝10，x2＝15，………………………………………………………………….……7分当x＝10时，BC＝30＞26；当x＝15时，BC＝20＜26，∴x＝10不合题意，应舍去．答：长方形等候区的边AB为15米，BC为20米．………………………………..…….8分23．（本题8分）方法一：过点A作l的垂线，垂足为P，作AP的垂直平分线，与AP的交点为圆心O，以O为圆心，OA（或OP）为半径，作⊙O； (4)分方法二：取l上任意一点Q，作出AQ的垂直平分线，过点Q作l的垂线，与垂直平分线的交点为圆心O，以O为圆心，OA（或OQ）为半径，作⊙O．………………….……………………8分24．（本题8分）（1）证明：如图，连接OE，DE，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝∠DEB＝90°，∴∠DEC+∠CEB＝90°，∵CE＝BC，∴∠B＝∠CEB，数学试卷第4页（共8页）∴∠A＝∠DEC，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∵∠A+∠ADE＝90°，∴∠DEC+∠OED＝90°，即∠OEC＝90°，∴OE⊥CE．∵OE是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；.…………………………………………4分（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝2，AB＝45，BC＝CE，设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，OC＝r+2，AC＝2r+2，∴AC2+BC2＝AB2，∴（2r+2）2+BC2＝（45）2，在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，∴OE2+CE2＝OC2，∴r2+BC2＝（r+2）2，∴BC2＝（r+2）2﹣r2，∴（2r+2）2+（r+2）2﹣r2＝（45）2，解得r＝3，或r＝﹣6（舍去）．∴⊙O的半径为3．.…………………………………………………………………..…8分25.（本题8分）解：（1）③；…………………………………………………………………………..…2分（2）设方程的两根为a，3a，根据根与系数的关系得a+3a＝m+n，a•3a＝mn，即m+n＝4a，mn＝3a2，所以（2）设方程x2﹣8x+c＝0的两根为t，3t，根据根与系数的关系得t+3t＝8，t•3t＝c，解得t=2，所以c ＝3×22=12；故答案为：12；…………………………………………………..……………………..…4分（3）由一元二次方程nx 2﹣（3n +m ）x +3m ＝0得（nx ﹣m ）（x ﹣3）＝0，∴x ＝m n或x ＝3，∵一元二次方程nx 2﹣（3n +m ）x +3m ＝0（n ≠0）是“三倍根方程”，∴m n ＝9或m n ＝1，当m n ＝9时，m ＝9n ，∴2m n m n +-＝1017…….………………………………………………….…………..…6分当m n ＝1时，m ＝n ，∴2m n m n +-＝2，综上所述，2m n m n +-的值为1017或2．………………………….……………………..…8分26.（本题8分）解：解：（1）设A 产品的销售单价为x 元，B 产品的销售单价为y 元，依题意得：100500x y x y =+⎧⎨+=⎩，解得：300200x y =⎧⎨=⎩，答：A 产品的销售单价为300元，B 产品的销售单价为200元．………………..…3分（2）设去年每个车间生产产品的数量为t 件.依题意得：300（1+a %）t +200（1+3a %）（1﹣a %）t ＝500t （1+2925a %），……..…5分设a %＝m ，则原方程可化简为5m 2﹣m ＝0，解得：m1＝15，m2＝0（不合题意，舍去），∴a＝20．答：a的值为20．………………………………………………………………………8分27.（本题10分）解：（1）由题意切线长为3，半径为1，可得PC＝2，所以点P只能在边BC或边AC 上．如图1中，连接PA．在Rt△PAC中，PA＝＝25．如图2中，PA＝AC＝PC＝4﹣2＝2，综上所述，满足条件的PA的长为25或2．故答案为25或2．……………………….……………….……….………………….3分（2）如图3中，当CP⊥AB时．易知CP＝125 AC BCAB∙=，此时切线长PE5，如图4中，当点P与点B重合时，切线长PE22，如图5中，当点P与点A重合时，切线长PE＝15，观察图形可知：1当m＝15时，点P的位置有1个位置．……………………….……………….4分2当0＜m＜5或22＜m＜15时，点P的位置有2个位置；…………….6分3当m＝22或m＝1195时，点P的位置有3个位置；……………………..….8分4当1195＜m＜22时，点P的位置有4个位置；…………………………….10分(分类①得1分，②③④各得2分，若回答范围不全只得1分，范围写错不得分)。
2016年江苏省南京市中考数学试卷
数学试卷 第1页(共6页) 数学试卷 第2页(共6页)绝密★启用前江苏省南京市2016年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划,全市公共自行车总量明年将达70000辆.用科学记数法表示70000是( ) A .50.710⨯B .4710⨯C .5710⨯D .37010⨯2.数轴上点A ,B 表示的数分别是5,3-,它们之间的距离可以表示为( ) A .35-+B .35--C .|35|-+D .|35|-- 3.下列计算中,结果是6a 的是( ) A .24a a +B .23aaC .122a a ÷D .23()a 4.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( ) A .3,4,4B .3,4,5C .3,4,6D .3,4,7 5.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为( ) A .1BC .2D.6.若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x 的值为( )A .1B .6C .1或6D .5或6第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 7.； .8.若式子x +,则x 的取值范围是 . 9.分解因式2()3()a b c b c +-+的结果是 . 10.3填“＞”“＜”或“=”号). 11.方程13=2x x-的解是 . 12.设1x ,2x 是方程24=0x x m -+的两个根,且1212=1x x x x +-,则12=x x ＋ ,=m .13.如图,扇形OAB 的圆心角为122,C 是AB 上一点,则=ACB ∠.14.如图,四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,ABO ADO ≅△△.下列结论：①AC BD ⊥；②=CB CD ③ABC ADC ≅△；④=DA DC其中所有正确结论的序号是 .15.如图,AC ,BD 相交于点O ,=2OC ,=3OD ,AC BD ∥.EF 是ODB △的中位线,且=2EF ,则AC 的长为 .16.如图,菱形ABCD 的面积为2120cm ,正方形AECF 的面积为250cm ,则菱形的边长为 cm .三、解答题(本大题11小题,共88分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共6页) 数学试卷 第4页(共6页)解不等式组：312(1),512,x x x x ++⎧⎨-+⎩≤＜并写出它的整数解.18.(本小题满分7分)计算23111a a a a ----.19.(本小题满分7分)某校九年级有24个班,共1000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数； (2)下列关于本次数学测试的说法正确的是( )A .九年级学生成绩的众数与平均数相等B .九年级学生成绩的中位数与平均数相等C .随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D .随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20.(本小题满分8分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究.请根AB AB 相交所成的角与旋转角相等或互补21.(本小题满分8分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360”. 如图,BAE ∠,CBF ∠,ACD ∠是ABC △的三个外 角.求证=360BAE CBF ACD ++∠∠∠. 证法1：∵ ,123=1803=540BAE CBF ACD +++++⨯∴∠∠∠∠∠∠. =540(123)BAE CBF ACD ++-++∴∠∠∠∠∠∠.∵ ,数学试卷 第5页(共6页) 数学试卷 第6页(共6页)=540180=360BAE CBF ACD ++-∴∠∠∠请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.22.(本小题满分8分)某景区7月1日～7月7日一周天气预报如下.小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游,求下列事件的概率. (1)随机选择一天,恰好天气预报是晴； (2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.23.(本小题满分8分)如图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y (单位：L/km )与速度x (单位：km/h )之间的函数关系(30120)x ≤≤.已知线段BC 表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h ,耗油量增加0.002L/km .(1)当速度为50km/h ,100km/h 时,该汽车的耗油量分别为 L/km ,L/km ；(2)求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低？最低是多少？24.(本小题满分7分)如图,在□ABCD 中,E 是AD 上一点,延长CE 到点F ,使=FBC DCE ∠∠. (1)求证：=D F ∠∠；(2)用直尺和圆规在AD 上作出一点P ,使C BPC DP ∽△△(保留作图的痕迹,不写作法).25.(本小题满分9分)图中是抛物线形拱桥,P 处有一照明灯,水面OA 宽4m ,从O ,A 两处观测P 处,仰角分别为α,β,且1tan =2α,3tan =2β.以O 为原点,OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系. (1)求点P 的坐标；(2)水面上升1m ,水面宽多少取1.41,结果精确到0.1m )？26.(本小题满分8分)如图,O 是ABC △内一点,O 与BC 相交于F ,G 两点,且与AB ,AC 分别相切于点D ,E ,DE BC ∥.连接DF ,EG . (1)求证：AB AC =；(2)已知10AB =,12BC =,求四边形DFGE 是矩形时O 的半径.27.(本小题满分11分)如图,把函数y x =的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数=2y x 的图象；也可以把函数=y x 的图象上各点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变,得到函数2y x =的图象.类似地,我们可以认识其他函数.(1)把函数1=y x的图象上各点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,得到函数6y x=的图象；也可以把函数1y x=的图象上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数6y x=的图象；(2)已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共6页) 数学试卷 第4页(共6页)1个单位长度；③向右平移12个单位长度； ④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变；⑤横坐标变为原来的12倍,纵坐标不变； ⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变.(ⅰ)函数2y x =的图象上所有的点经过→→④②①,得到函数 的图象；(ⅱ)为了得到函数21(1)24y x =---的图象,可以把函数2y x =-的图象上所有的点( )A .→→①⑤③B .→→①⑥③C .→→①②⑥D .→→①③⑥(3)函数1y x =的图象可以经过怎样的变化得到函数2124x y x +=-+的图象？(写出一种即可)。
2016-2017学年江苏省南京九中九年级(上)竞赛数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省南京九中九年级（上）竞赛数学试卷一、选择题1．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x2+by+c=0 B．x2+5x=x2+1 C．D．2．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定3．（3分）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（）A．10% B．19% C．9.5% D．20%4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（）A．70°B．60°C．50°D．40°5．（3分）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm6．（3分）以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不对二、填空题7．（3分）把方程（x+3）（2x+5）+x（3x﹣1）=0化为一般形式，这个方程的根的判别式的值等于．8．（3分）若a是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式a2﹣a的值是．9．（3分）已知方程4x2﹣5x﹣6=0的两个根是x1、x2，则x1+x2=，x1•x2=．10．（3分）关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣x+m2﹣3m=3有一个根是1，则m 的值为．11．（3分）写出一个一元二次方程，使方程的两个根分别为﹣3，2，并且二次项系数为1．．12．（3分）到点O的距离等于4的点的集合是．13．（3分）如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则OD=，CD=．14．（3分）若⊙O的半径为6cm，OA、OB的长分别为5cm、6cm，则点A、B 与⊙O的位置是：点A在⊙O，点B在⊙O．15．（3分）以矩形ABCD的顶点A为圆心作⊙A，要使B、C、D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，如果BC=12，CD=5，则⊙A的半径r的取值范围为．16．（3分）平面上一点M到⊙O上的最长距离为10cm，最短距离为2cm，那么⊙O的半径长为．三、解答题17．解下列方程：（1）7（2x﹣3）2=28（2）（y+2）2=3y+6（3）x（2x﹣4）=5﹣8x（4）3x（x﹣1）=2（1﹣x）18．已知关于x的方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有实数根，求k的取值范围．19．小明同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，他是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为x2+x=﹣﹣﹣﹣﹣﹣第一步x2+x+（）2=﹣+（）2﹣﹣﹣﹣第二步（x+）2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣第三步x+=（b2﹣4ac＞0）﹣﹣第四步x=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣第五步（1）小明的解法从第步开始出现错误；（2）当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是；（3）用配方法解方程：2x2﹣6x+4=0．20．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？21．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，（1）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？（2）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润最大？22．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点．求证：四边形AOBC是菱形．23．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为多少？2016-2017学年江苏省南京九中九年级（上）竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x2+by+c=0 B．x2+5x=x2+1 C．D．【解答】解：A、含有两个未知数，所以A选项错误；B、整理得到5x﹣1=0，所以B选项错误；C、y2++6=0是一元二次方程，所以C选项正确；D、方程左边不是整式，所以D选项错误．故选：C．2．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【解答】解：方程x2+mx﹣1=0的判别式为△=m2+4＞0，所以该方程有两个不相等的实数根，故选：A．3．（3分）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（）A．10% B．19% C．9.5% D．20%【解答】解：设平均每次降价x，根据题意得（1﹣x）2=81%，解得x=0.1或1.9x=1.9不符合题意，舍去平均每次降价10%．故选：A．4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（）A．70°B．60°C．50°D．40°【解答】解：∵∠BOC=110°，∠BOC+∠AOC=180°∴∠AOC=70°∵AD∥OC，OD=OA∴∠D=∠A=70°∴∠AOD=180°﹣2∠A=40°故选：D．5．（3分）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm【解答】解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，交圆O于点E，∵直径为200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm，∴OM===60cm，∴ME=OE﹣OM=100﹣60=40cm．故选：A．6．（3分）以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不对【解答】解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，则x﹣5=0，x﹣8=0，解得：x1=5，x2=8，设三角形的第三边长为x，由题意得：4﹣3＜x＜4+3，解得1＜x＜7，∴x=5，三角形周长为3+4+5=12，故选：B．二、填空题7．（3分）把方程（x+3）（2x+5）+x（3x﹣1）=0化为一般形式5x2+10x+15=0，这个方程的根的判别式的值等于﹣200．【解答】解：原方程可化为：5x2+10x+15=0，∵a=5，b=10，c=15，∴△=b2﹣4ac=100﹣4×5×15=﹣200．故答案为5x2+10x+15=0，﹣200．8．（3分）若a是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式a2﹣a的值是1．【解答】解：把x=a代入x2﹣x﹣1=0得a2﹣a﹣1=0，所以a2﹣a=1．故答案为1．9．（3分）已知方程4x2﹣5x﹣6=0的两个根是x1、x2，则x1+x2=，x1•x2=﹣．【解答】解：∵方程4x2﹣5x﹣6=0的两个根是x1、x2，∴x1+x2=，x1•x2=﹣=﹣，故答案为：；﹣．10．（3分）关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣x+m2﹣3m=3有一个根是1，则m 的值为3．【解答】解：把x=1代入（m+1）x2﹣x+m2﹣3m=3得m+1﹣1+m2﹣3m=3，整理得m2﹣2m﹣3=0，解得m1=3，m2=﹣1，而m+1≠0，所以m=3．11．（3分）写出一个一元二次方程，使方程的两个根分别为﹣3，2，并且二次项系数为1．x2+x﹣6=0．【解答】解：设方程为x2+mx+n=0，∵方程的两个根分别为﹣3，2，∴﹣3+2=﹣m，﹣3×2=n，解得m=1，n=﹣6，∴该方程为x2+x﹣6=0，故答案为：x2+x﹣6=0．12．（3分）到点O的距离等于4的点的集合是以点O为圆心，以4为半径的圆．【解答】解：到点O的距离等于8的点的集合是：以点O为圆心，以4为半径的圆．故答案是：以点O为圆心，以4为半径的圆．13．（3分）如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则OD=8，CD=2．【解答】解：∵OD⊥AB，OD过圆心O，∴AD=BD=AB=6，由勾股定理得：OD===8，CD=OC﹣OD=10﹣8=2，故答案为：8，2．14．（3分）若⊙O的半径为6cm，OA、OB的长分别为5cm、6cm，则点A、B 与⊙O的位置是：点A在⊙O圆内，点B在⊙O圆上．【解答】解：∵⊙O的半径是6cm，点A、B与圆心O的距离分别为5cm、6cm，∴点A在圆内，点B在圆上．故答案为圆内，圆上15．（3分）以矩形ABCD的顶点A为圆心作⊙A，要使B、C、D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，如果BC=12，CD=5，则⊙A的半径r的取值范围为5＜r＜13．【解答】解：根据题意画出图形如下所示：∵AB=CD=5，AD=BC=12，根据矩形的性质和勾股定理得到：BD==13．∵AB=5，BC=12，BD=AC=13，而A，C，D中至少有一个点在⊙A内，且至少有一个点在⊙A外，∴点B在⊙A内，点C在⊙A外．∴5＜r＜13．故答案是：5＜r＜13．16．（3分）平面上一点M到⊙O上的最长距离为10cm，最短距离为2cm，那么⊙O的半径长为6cm或4cm．【解答】解：当点P在圆内时，⊙O的直径长为10+2=12（cm），半径为6cm；当点P在圆外时，⊙O的直径长为10﹣2=8（cm），半径为4cm；即⊙O的半径长为6cm或4cm．故答案为：6cm或4cm．三、解答题17．解下列方程：（1）7（2x﹣3）2=28（2）（y+2）2=3y+6（3）x（2x﹣4）=5﹣8x（4）3x（x﹣1）=2（1﹣x）【解答】解：（1）7（2x﹣3）2=28，（2x﹣3）2=4，2x﹣3=±2，2x=±2+3，x1=，x2=；（2）（y+2）2=3y+6，（y+2）2﹣3（y+2）=0，（y+2）（y﹣1）=0，所以y+2=0或y﹣1=0，所以y1=﹣2，y2=1；（3）x（2x﹣4）=5﹣8x，方程整理得：2x2+4x﹣5=0，这里a=2，b=4，c=﹣5，∵△=16+40=56，∴x==，则x1=，x2=．（4）3x（x﹣1）=2（1﹣x），方程整理得：3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，分解因式得：（x﹣1）（3x+2）=0，解得：x1=1，x2=﹣．18．已知关于x的方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有实数根，求k的取值范围．【解答】解：当k=0时，方程变为一元一次方程2x﹣1=0，此时方程有实数根；当k≠0时，∵关于x的方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有实数根，∴△=[2（k+1）]2﹣4k（k﹣1）2≥0，即：12k+4≥0，解得：k≥﹣，∴k的取值范围为k≥﹣．19．小明同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，他是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为x2+x=﹣﹣﹣﹣﹣﹣第一步x2+x+（）2=﹣+（）2﹣﹣﹣﹣第二步（x+）2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣第三步x+=（b2﹣4ac＞0）﹣﹣第四步x=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣第五步（1）小明的解法从第四步开始出现错误；（2）当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是x=；（3）用配方法解方程：2x2﹣6x+4=0．【解答】解：（1）小明的解法从第四步开始出现错误；（2）当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是x=；（3）2x2﹣6x+4=0，x2﹣3x=﹣2，配方得：x2﹣3x+=﹣2+，即（x﹣）2=，开方得：x﹣=±，解得：x1=2，x2=1．故答案为：四；x=．20．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．21．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，（1）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？（2）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润最大？【解答】解：（1）设每件售价定为x元时，才能使每天利润为640元，（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]=640，解得：x1=12（舍去），x2=16．答：应将每件售价定为16元时，能使每天利润为640元．（2）设利润为y：则y=（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]=﹣20x2+560x﹣3200=﹣20（x﹣14）2+720，∴当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元．22．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点．求证：四边形AOBC是菱形．【解答】证明：连OC，如图，∵C是的中点，∠AOB=l20°∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，∴AC=OA=OB=BC，∴四边形OACB是菱形．23．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为多少？【解答】解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB=10，∴AE=BE=5，设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x∵CE=1，∴OE=x﹣1，在直角三角形AOC中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2=52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1=25，即2x=26，解得：x=13所以CD=26（寸）．。
南京市2016年中考数学参考答案
南京市2016年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．22，2．8．x ≥1．9．(b ＋c )(2a －3)．10．＜．11．x ＝3．12．4，3．13．119．14．①②③．15．83．16．13．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题7分）解：解不等式①，得x ≤1．解不等式②，得x ＞－2．所以，不等式组的解集是－2＜x ≤1．该不等式组的整数解是－1，0，1．·····················································7分18．（本题7分）解：aa －1－3a －1a 2－1＝aa －1－3a －1(a －1)(a ＋1)＝a (a ＋1)－(3a －1)(a －1)(a ＋1)＝a 2＋a －3a ＋1(a －1)(a ＋1)＝(a －1)2(a －1)(a ＋1)＝a －1a ＋1．······················································································7分19．（本题7分）解：（1）该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为80×60%＋82.5×40%＝81（分）．······························································································4分（2）D ．··························································································7分20．（本题8分）（1）AB ＝A ′B ′；AB ∥A ′B ′．（2）AB ＝A ′B ′；对应线段AB 和A ′B ′所在的直线相交，交点在对称轴l 上．（3）l 垂直平分AA ′．（4）OA ＝OA ′；∠AOA ′＝∠BOB ′．···········································································································8分21．（本题8分）∠BAE ＋∠1＝∠CBF ＋∠2＝∠ACD ＋∠3＝180°．题号123456答案BDDCBC∠1＋∠2＋∠3＝180°．证法2：如图，过点A作射线AP，使AP∥BD．∵AP∥BD，∴∠CBF＝∠PAB，∠ACD＝∠EAP．∵∠BAE＋∠PAB＋∠EAP＝360°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°．···············································8分22．（本题8分）解：（1）随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7种，即7月1日晴、7月2日晴、7月3日雨、7月4日阴、7月5日晴、7月6日晴、7月7日阴，并且它们出现的可能性相等．恰好天气预报是晴（记为事件A）的结果有4种，即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴，所以P（A）＝47．··················4分（2）随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6种，即（7月1日晴，7月2日晴）、（7月2日晴，7月3日雨）、（7月3日雨，7月4日阴）、（7月4日阴，7月5日晴）、（7月5日晴，7月6日晴）、（7月6日晴，7月7日阴），并且它们出现的可能性相等．恰好天气预报都是晴（记为事件B）的结果有2种，即（7月1日晴，7月2日晴）、（7月5日晴，7月6日晴），所以P（B）＝26＝13．································································································8分23．（本题8分）解：（1）0.13，0.14．·············································································2分（2）设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b．因为y＝kx＋b的图像过点（30，0.15）与（60，0.12），k＋b＝0.15，k＋b．＝－0.001，＝0.18．所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝－0.001x＋0.18．······5分（3）根据题意，得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝0.12＋0.002(x－90)＝0.002x－0.06．由图像可知，B是折线ABC的最低点．＝－0.001x＋0.18，＝0.002x－0.06，＝80，＝0.1．因此，速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．········8分24．（本题7分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，（第21题）2ABC13DEFP（第24题）ACBDE PF∴AD ∥BC ．∴∠CED ＝∠BCF ．∵∠CED ＋∠DCE ＋∠D ＝180°，∠BCF ＋∠FBC ＋∠F ＝180°，∴∠D ＝180°－∠CED －∠DCE ，∠F ＝180°－∠BCF －∠FBC ．又∠DCE ＝∠FBC ，∴∠D ＝∠F ．·······························································4分（2）图中P 就是所求作的点．···································································7分25．（本题9分）解：（1）如图，过点P 作PB ⊥OA ，垂足为B ．设点P 的坐标为（x ，y ）．在Rt △POB 中，∵tan α＝PBOB ，∴OB ＝PBtan α＝2y ．在Rt △PAB 中，∵tan β＝PBAB ，∴AB ＝PB tan β＝23y ．∵OA ＝OB ＋AB ，即2y ＋23y ＝4．∴y ＝32．∴x ＝2×32＝3．∴点P·························································5分（2）设这条抛物线表示的二次函数为y ＝ax 2＋bx ．由函数y ＝ax 2＋bx 的图像经过（4，0）a ＋4b ＝0，a ＋3b ＝32．＝－12，＝2．这条抛物线表示的二次函数为y ＝－12x 2＋2x ．当水面上升1m 时，水面的纵坐标为1，即－12x 2＋2x ＝1．解方程，得x 1＝2－2，x 2＝2＋2．x 2－x 1＝2＋2－(2－2)＝22≈2.8．因此，水面上升1m ，水面宽约2.8m ．··········································9分26．（本题8分）（1）证明：∵⊙O 与AB 、AC 分别相切于点D 、E ，∴AD ＝AE ．∴∠ADE ＝∠AED ．∵DE ∥BC ，∴∠B ＝∠ADE ，∠C ＝∠AED ．∴∠B ＝∠C ．∴AB ＝AC ．······································································4分y xA O Pαβ（第25题）B（2）解：如图，连接AO ，交DE 于点M ，延长AO 交BC 于点N ，连接OE 、DG ．设⊙O 的半径为r ．∵四边形DFGE 是矩形，∴∠DFG ＝90°．∴DG 是⊙O 的直径．∵⊙O 与AB 、AC 分别相切于点D 、E ，∴OD ⊥AB ，OE ⊥AC ．又OD ＝OE ，∴AN 平分∠BAC ．又AB ＝AC ，∴AN ⊥BC ，BN ＝12BC ＝6．在Rt △ABN 中，AN ＝AB 2－BN 2＝102－62＝8．∵OD ⊥AB ，AN ⊥BC ，∴∠ADO ＝∠ANB ＝90°．又∠OAD ＝∠BAN ，∴△AOD ∽△ABN ．∴OD BN ＝AD AN ，即r 6＝AD 8．∴AD ＝43r ．∴BD ＝AB －AD ＝10－43r ．∵OD ⊥AB ，∴∠GDB ＝∠ANB ＝90°．又∠B ＝∠B ，∴△GBD ∽△ABN ．∴BD BN ＝GD AN，即10－43r 6＝2r8．∴r ＝6017．∴四边形DFGE 是矩形时⊙O 的半径为6017．····································8分27．（本题11分）解：（1）6，6．······················································································4分（2）（ⅰ）y ＝4(x －1)2－2．（ⅱ）D ．·················································································8分（3）本题答案不惟一，下列解法供参考．例如，y ＝－2x ＋12x ＋4＝－2x ＋4－32x ＋4＝32x ＋4－1＝32·1x ＋2－1．先把函数y ＝1x 的图像上所有的点向左平移2个单位长度，得到函数y ＝1x ＋2的图像；再把函数y ＝1x ＋2的图像上所有的点的纵坐标变为原来的32倍，横坐标不变，得到函数y ＝32x ＋4的图像；最后把函数y ＝32x ＋4的图像上所有的点向下平移1（第26题）B C个单位长度，得到函数y ＝－2x ＋12x ＋4的图像．······································11分。
2016年江苏南京钟英中学九年级上学期期初数学考试试卷
2016年江苏南京钟英中学九年级上学期期初数学考试试卷一、选择题（共6小题；共30分）1. 下列各式中与是同类二次根式的是A. B. C. D.2. 下列事件中，为必然事件的是A. 购买一张彩票，中奖B. 打开电视，正在播放广告C. 抛掷一枚硬币，正面向上D. 一个袋中只装有个黑球，从中摸出一个球是黑球3. 对于反比例函数，下列说法错误的是A. 经过点B. 在第二象限内，随的增大而增大C. 是轴对称图形，且对称轴是轴D. 是中心对称图形，且对称中心是坐标原点4. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是A. B.C. D.5. 如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于、，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形6. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形中，边的中点处有一动点，动点沿运动一周，则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是A. B.C. D.二、填空题（共8小题；共40分）7. 如果是二次根式，则的取值范围是______．若分式的值为零，则的取值为______．8. 一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的顶角应该为______．9. 抛掷一枚均匀的骰子一次，下列个事件：①向上一面的点数是；②向上一面的点数是；③向上一面的点数是偶数．其中发生的可能性最大的事件是______．（填写你认为正确的序号即可）10. 关于的方程的解的个数是______ 个．11. 如图，某小区规划在一个长、宽的长方形土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为，那么通道的宽应设计成多少?设通道的宽为，由题意列得方程______．12. 已知双曲线与直线相交于点，则 ______．13. 如图，在正方形外侧，作等边三角形，，相交于点，则为______ 度．14. 如图，函数和的图象交于点，，若，则的取值范围是______．三、解答题（共7小题；共91分）15. 计算．16. 解下列方程：（1）；（2）．17. 国家环保局统一规定，空气质量分为级．当空气污染指数达时为级，质量为优；时为级，质量为良；时为级，轻度污染；时为级，中度污染；以上时为级，重度污染．某城市随机抽取了年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了______ 天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中级空气质量所对应的圆心角为______；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（年共天）18. 已知：如图，在平行四边形中，点，在上，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当四边形是菱形时，四边形应满足什么条件?（不需要说明理由）19. 先阅读，再解答：由可以看出，结果中不含有二次根式．若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号．例如：．上述过程，回答下列问题：（1）的有理化因式是______，的有理化因式是______；（2）化去下列式子分母中的根号： ______， ______．20. 在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有名学生，2013年全校学生人数比2012 年增加，2014 年全校学生人数比2013 年增加人．（1）求 2014 年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比 2012 年多本，阅读总量比 2012 年增加本（注：阅读总量人均阅读量人数）①求2012年全校学生人均阅读量；②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的倍，如果2013年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数，2014年全校学生人均阅读量比2012 年增加百分数也是，那么2014年读书社全部名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的，求的值．21. 如图，将三角形纸片沿过点的直线折叠，使得边落在边上，折痕为，展开纸片（如图①）：再次折叠该三角形纸片，使点和点重合，折痕为，展开后得到（如图②）．与交于点．求证：为等腰三角形．（1）下框中是小明对此题的解答．如图②，由折叠知，．又由折叠知，，，，，即为等腰三角形．小明的解答是否正确?如果不正确，请找出他解答过程中发生错误的步骤，指出错误的原因并完成正确的解答．（2）如图③，在图②中连接，．求证：四边形是菱形．答案第一部分1. C2. D3. C4. C5. B6. D第二部分7. ；8. 或9. ③10.11.12.13.14. 或第三部分原式15.16. （1）方程两边同乘，得解一元一次方程，得检验：当时，，所以是原方程的解，即原方程的解为．（2）移项得：17. （1）（2）级抽取的天数天，空气质量等级天数统计图．（3）（4）（天）．答：年该城市有天不适宜开展户外活动．18. （1）连接交于点，如图所示：四边形是平行四边形，，．，，．在和中，．，，，四边形是平行四边形．（2）当四边形是菱形时，四边形应满足．19. （1）；（2）；20. （1）由题意，得 2013年全校学生人数为：人，所以 2014 年全校学生人数为：人．（2）①设 2012人均阅读量为本，则 2013年的人均阅读量为本，由题意，得解得：答：2012 年全校学生人均阅读量为本．②由题意，得2012年读书社的人均读书量为：本，2014年读书社人均读书量为本，2014 年全校学生的人均读书量为本，，，所以（舍去），．答：的值为．21. （1）小明的解答错误．由折叠无法得到，由折叠知，平分，，又由折叠知，，，，即为等腰三角形．（2）由折叠知，，，由（）知，，四边形是菱形．。
江苏省南京市钟英中学九年级数学1月阶段性测试(新年综合知识大比拼)试题
江苏省南京市钟英中学2015届九年级数学1月阶段性测试（2015年新年综合知识大比拼）试题1．下面各组图形中，不是相似形的是( )．A． B．C． D．2．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是（）A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1 C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝93．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6)．下列事件中，概率最大的事件是( )．A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数4．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P的度数为( )．A．20°B．25° C．30° D．35°5．二次函数y＝a(x＋3)2＋1图象的顶点坐标是( ) ．A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－3，－1)6．发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y＝ax2＋bx，若此炮弹在第10秒与第20秒时的高度相等，则下列四个时间中，哪一个时间炮弹的高度是最高的？( )．A．第9秒 B．第13秒 C．第15秒 D．第18秒7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表，可判断二次函数的图像与x轴( )．PQabADCA ．只有一个公共点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无公共点 8．函数y ＝x －1x，则下列关于该函数的描述中，错误的是( )．A ．该函数的最小值是2B ．该函数图象与y 轴没有交点C ．该函数图象与x 轴有两个不同的交点D ．当x ＞0时， y 随着x 的增大而增大 二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在第Ⅱ卷相应位置．．．．．．．上) 9．在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm ，它的实际长度约为 ▲ m ．10．某地2013年农民人均年收入为8652元，计划到2015年，农民人均年收入达到10680元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ▲ ．11．如图，圆锥的母线SA 的长为6，SO 为圆锥的高，∠ASO ＝30°．则这个圆锥的侧面积为 ▲ ．12．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数x 及方差S 2如下表所示：若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员 ▲ ．13．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋nx ＋n －3＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2， 则x 1x 2＝_______▲_______．14．在物理试验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件 每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等．当有两个电子元件a 、b 并联时，P 、Q 之间电流通过的概率是 ▲ ．…－10 1 2 …… 1 －2 －3 －2…甲 乙 丙 丁 x8 9 9 8 S 2111.21.315．如图已知△ABC ∽△ACD ，且相似比是2，已知AB ＝8，则AD ＝ ▲ ．16．已知线段AB ，点C 是它的黄金分割点(AC ＞BC )，设以AC 为边的正方形的面积为S 1，以CB 、AB 为邻边的矩形的面积为S 2，则S 1 ▲ S 2(填“＞”、“＜”或者“＝”)．17．已知抛物线y ＝kx 2－4x ＋1的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是 ▲ ． 18．二次函数y ＝12x 2＋mx ，已知当x ＝1、2、3时，对应的y 值分别是y 1、y 2、y 3，且y 1＜y 2＜y 3，则m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题(本大题共84分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19．解方程(1)3(x －2)2＝6 (2) 2x 2－4x －1＝0 (要求用公式法)(3) (x ＋1)(x －2)＝x ＋1 (4) x 2＋3x －1＝0 (要求用配方法)20．河上有一座抛物线拱形桥，已知桥下的水面离桥孔顶部3m 时， 水面宽为6m ．当水位上升1m 时，水面宽为多少？21．(1)将函数y ＝x 2－3x ＋2的图象向左平移k 个单位，使其经过坐标原点，求k 的值；(2)将函数y ＝x 2－3x ＋2的图象向上平移t 个单位，使其顶点落在x 轴上，求平移后的函数表达式．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．23．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每上涨1元，月销售量就减少10千克．(1)使月销售利润达到8000元，销售单价要涨多少元？(2)求单价上涨多少元时，销售利润最大？最大是多少？24．某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总分甲班100 98 110 89 103 500乙班89 100 95 119 97 500经统计发现两班总分相等.此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考. (1)根据比赛数据，填写下表：优秀率中位数方差甲班乙班AC B25．△ABC 中，D 是BC 上一点，若S △ABD S △ABC ＝S △ACDS △ABD，则称AD 为△ABC 的黄金分割线． (1) 求证：若AD 为△ABC 的黄金分割线，则D 是BC 的黄金分割点； (2)若S △ABC ＝20，求△ACD 的面积．(结果保留根号)26．用抽签的方法从甲、乙、丙3名学生中选出一人参加新年音乐会，我们可以先准备3张相同的纸条，并在其中的一张上写上记号(抽中这张就可以参加音乐会)，将三张纸条放入一个盒子中搅匀，然后3名学生先后从中抽取一张纸条． (1) 假设甲先抽，那么甲抽中的可能有多大？(2) 假设甲先抽，结果没有抽中，接下来轮到乙抽取，那么乙抽中的可能性有多大？ (3) 抽签顺序的先后会不会导致抽签不公平？试利用树状图解释，并简要说明理由．27．定义：如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最小值大于0，我们就说这个二次函数的值恒大于0．(1)如下图所示，如果二次函数的值恒大于0，那么它图象上的点都在x 轴上方．根据图象可知：a 0，b 2－4ac 0；(填“＞”、“＜”或者“＝”)(2)试判断二次函数y ＝2x 2－2x ＋1的值是否恒大于0；(3)类似的，可以定义二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的值恒小于0：， 如果二次函数的值恒小于0，那么a 0，b 2－4ac 0；(填“＞”、“＜”或者“＝”)(4)如果二次函数y ＝x 2－2x ＋k 的值恒大于0，求k 的取值范围．x y Oy ＝ax 2＋bx ＋c28．已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y＝kx＋1的图象与二次函数的图象交于A、B两点（A在B的左侧），且A点坐标为(－4，4)．平行于x轴的直线l 过(0，－1)点．Array (1)求一次函数与二次函数的解析式；(2)求点B的坐标；(3)判断以线段AB为直径的圆与直线l证明；(4)把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t位(t＞0)，二次函数的图象与x轴交于M、N数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F、M、N的面积最小？最小面积是多少？九年级数学试卷 得分(满分：120分，考试时间：120分钟)第Ⅱ卷一、选择题(每题2分，共16分)二、填空题(每题2分，共20分)三、解答题(本大题共84分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)三、解答题(本大题共84分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．解方程(每题4分，共16分)(1)3(x －2)2＝6 (2) 2x 2－4x －1＝0 (要求用公式法) 2± 2 b 2－4ac ＝24，x ＝2±62(3) (x ＋1)(x －2)＝x ＋1 (4) x 2＋3x －1＝0 (要求用配方法) －1，3 (x ＋32)2－94－1＝0，x ＝－3±13220．河上有一座抛物线拱形桥，已知桥下的水面离桥孔顶部3m 时， 水面宽为6m ．当水位上升1m 时，水面宽为多少？26米(共6分，建立坐标系1分，函数关系式2分，计算2分，答1分)21．(1)将函数y ＝x 2－3x ＋2的图象向左平移k 个单位，使其经过坐标原点，求k 的值；(2)将函数y ＝x 2－3x ＋2的图象向上平移t 个单位，使其顶点落在x 轴上，求平移后的函数表达式． (1)k ＝1或者2 (2) y ＝x 2－3x ＋94(共6分，每题3分)22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB 、BC 相交于点D 、E ，EF ⊥AC ，垂足为F ．求证：直线EF 是⊙O 的切线． 连接OE 证OE ⊥EF ． (6分)23．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每上涨1元，月销售量就减少10千克． (1)使月销售利润达到8000元，销售单价要涨多少元？ (2)求单价上涨多少元时，销售利润最大？最大是多少？ (1)10或者30(2)20，最大利润是9000元． (8分)24．某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的 1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班891009511997500经统计发现两班总分相等.此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考. 优秀率 中位数 方差 甲班 60% 100 46.8 乙班40%97103.2(2)你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由.从优秀率看，甲班高于乙班，从中位数看，甲班优于乙班，从方差看，甲班成绩比较稳定，因此应该把冠军奖状发给甲班． (6分)AD CB25．△ABC中，D是BC上一点，若S△ABDS△ABC＝S△ACDS△ABD，则称AD为△ABC的黄金分割线．(1)求证：若AD为△ABC的黄金分割线，则D是BC的黄金分割点；(2)若S△ABC＝20，求△ACD的面积．(结果保留根号)(1)S△ABDS△ABC＝BDBC，S△ACDS△ABD＝CDBD因为S△ABDS△ABC＝S△ACDS△ABD，所以BDBC＝CDBD，所以D是BC的黄金分割点．(2)20－20×5－12＝30－105．(6分)26．用抽签的方法从甲、乙、丙3名学生中选出一人参加新年音乐会，我们可以先准备3张相同的纸条，并在其中的一张上写上记号(抽中这张就可以参加音乐会)，将三张纸条放入一个盒子中搅匀，然后3名学生先后从中抽取一张纸条．(3)假设甲先抽，那么甲抽中的可能有多大？(4)假设甲先抽，结果没有抽中，接下来轮到乙抽取，那么乙抽中的可能性有多大？(3) 抽签顺序的先后会不会导致抽签不公平？试利用树状图解释，并简要说明理由．27．定义：如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小值大于0，我们就说这个二次函数的值恒大于0．(1)如下图所示，如果二次函数的值恒大于0，那么它图象上的点都在x轴上方．根据图象可知：a＞ 0，b2－4ac＜ 0；(填“＞”、“＜”或者“＝”)(2)试判断二次函数y＝2x2－2x＋1的值是否恒大于0；y＝2x2－2x＋1＝2(x－12)2＋12，值恒大于0或者2＞0，所以图象开口向上，b2－4ac＝－4＜0，图象与x轴没有公共点，所以函数的值恒大于0．(3)类似的，可以定义二次函数y＝ax＋bx＋c的值恒小于0：如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值小于0，我们就说这个二次函数的值恒小于0．如果二次函数的值恒小于0，那么a＜ 0，b2－4ac＜ 0；(填“＞”、“＜”或者“＝”)(4)如果二次函数y＝x2－2x＋k的值恒大于0，求k的取值范围．k＞1（共10分）28．已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y＝kx＋1的图象与二次函数的图象交于A、B两点（A在B的左侧），且A点坐标为(－4，4)．平行于x轴的直线lxyOy＝ax2＋bx＋c过(0，－1)点．(1)求一次函数与二次函数的解析式；(2)求B的坐标；(3)判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系，并给出证明；(4)把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位(t＞0)，二次函数的图象与x轴交于M、N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F、M、N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？(1) y＝－34x＋1，y＝14x2；(2)B(1,14)；yxOl。
江苏省南京市钟英中学2017届九年级4月综合能力大比拼数学试题(原卷版)
江苏省南京市钟英中学2017届九年级4月综合能力大比拼数学试题一、选择题（每题2分，共12分）1. 江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（）A. 0.1072×106B. 1.072×106C. 1.072×105D. 10.72×1042. 与无理数最接近的整数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列计算中，正确的是（）A. a3＋a2＝a5B. a3·a2＝a5C. (a3)2＝a5D. a3－a2＝a4. 如图，□ABCD的顶点坐标分别为A(1,5)、B(1,1)、C(7,3)，则点D的坐标为（）......A. （7，5）B. （7，6）C. （7，7）D. （6，7）5. 如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A＋PC＝BC．则下列四种不同方法的作图中正确的是（）A. B. C. D.6. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间的函数关系可用图象表示为（）A. B. C. D.二、填空题（每题2分，共20分）7. 化简：＝________，分解因式：4a2－16＝________；8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________；9. 在平面直角坐标系中，点P(m,m－2)在第三象限内，则m的取值范围是________10. 用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为________11. 不等式组的解集为________．12. 对于命题“如果a＝b，那么ac＝bc．”，它的逆命题是________命题．（填“真”或“假”）13. 已知a＋b＝1，那么a2－b2＋2b＝________．14. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝，则⊙O的半径等于________．15. 如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB＝AC＝3cm．BC＝2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为_____________cm．16. 若函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x－1)＋b＜0的解集为________三、解答题（共88分）17. 解方程x2－2＝4x18. 计算()÷19. 雾霾已经成为时下最普遍与敏感的话题．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝，扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．20. 我们知道“在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，小伟同学想通过“同位角相等，两直线平行”作出图形，具体作法是，过点P任意作一条直线a与直线l相交，再以P为顶点作一个角，直线a为角的一边所在直线，则角的另一边所在直线与直线l平行．（1）请你参照小伟同学的作法，帮他完成剩余的作图（保留作图痕迹，不写作法）（2）你还有其它办法吗？请在备用图中完成（只需一种即可，保留作图痕迹，不写作法）21. 如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE＝OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求□ABCD的周长．22. 如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．（1）求一次函数关系式；（2）根据图象直接写出kx＋b－＞0的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．23. 某商场为方便顾客停车，决定设计一个地下停车场，为了测得该校地下停车场的限高CD，在施工时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E 点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米）．24. 互联网已经成为人们生活不可分割的一部分，网购也成为很多人购物消费的新方式，网购也催生了快递行业的高度发展，据调查，某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？25. （1）一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球．在这个口袋中先放入2个白球，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续摸球，全班一共做了400次这样的摸球试验．如果知道摸出白球的频数是40，你能估计在未放入白球前，袋中原来共有多少个小球吗？（2）提出问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？活动操作：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中．再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色、是否有记号，放回盒中，再继续摸球、记录、放回袋中．统计结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：由上述的摸球试验推算：①盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？②盒中有红球多少个？26. 已知：如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC交BC于D．（1）用尺规作⊙O，使⊙O过A、D两点，且圆心O在AC上．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：BC与⊙O相切；（3）设圆O交AB于点E，若AE＝2，CD＝2BD．求线段BE的长和弧DE的长．27. 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形．她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图2，“等邻边四边形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD＋∠BCD＝90°，AC，BD为对角线，AC＝AB．试探究线段BC，CD，BD之间的数量关系，并证明你的结论．。
2024年江苏南京市秦外、钟英数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】
2024年江苏南京市秦外、钟英数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列因式分解错误的是（）A ．2x （x ﹣2）+（2﹣x ）=（x ﹣2）（2x+1）B ．x 2+2x+1=（x+1）2C ．x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ）D ．x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ）2、（4分）如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律。
则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()A ．20B ．25C ．35D ．273、（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ﹣1和y ＝﹣x +1的图象与x 轴的交点及x 轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y ＝|x ﹣1|，当自变量﹣1≤x ≤2时，若函数y ＝|x ﹣a |（其中a 为常量）的最小值为a +5，则满足条件的a 的值为（）A ．﹣3B ．﹣5C ．7D ．﹣3或﹣54、（4分）二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠1）的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1，下列结论：①ab ＜1；②b 2＞4ac ；③a+b+c ＜1；④3a+c ＜1．其中正确的是（）A ．①④B ．②④C ．①②③D ．①②③④5、（4分）中的x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣2B ．x≤﹣2C ．x ＞﹣2D ．x≥﹣26、（4分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是()A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形7、（4分）下列图形：平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、（4分）已知点()()()1232,,1,,1,y y y --都在直线y =3x +b 上，则123,,y y y 的值的大小关系是()A ．123y y y >>B ．312y y y >>C ．123y y y <<D ．312y y y <<二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在边长为1的正方形网格中，两格点,A B 之间的距离为d __________1．（填“>”，“=”或“<”）.10、（4分）已知函数关系式：，则自变量x 的取值范围是▲．11、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作直线EF 分别与AB 、DC 相交于E 、F 两点，若10AC =，4BD =，则图中阴影部分的面积等于______.12、（4分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3cm AC =，4cm BC =，则斜边AB 上的高为________.13、（4分）如图，已知直线l 的解析式为2y x =．分别过x 轴上的点1(1,0)A ，2(2,0)A ，3(3,0)A ，…，(,0)n A n 作垂直于x 轴的直线交l 于1B ，2B ，3B ，，n B ，将11OA B ∆，四边形1221A A B B ，四边形2332A A B B ，，四边形n 1n n n 1A A B B --的面积依次设为1S ，2S ，3S ，，n S ．则n S ＝_____________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）计算：（1）3×（1＋）－；（2）－2×｜－1｜－15、（8分）某商店购进一批小家电，单价40元，第一周以每个52元的价格售出180个，商店为了适当增加销量，第二周决定降价销售。
苏科版九年级数学上册南京钟英中学初三寒假作业检测
初中数学试卷南京钟英中学初三数学寒假作业检测本试卷满分100分．考试用时80分钟．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一．．．项．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答卷纸的相应位置） 1．13-的倒数是( ▲ ) A ．3B ．-3C ．13D ．13-2．化简（－a 3）2的结果为( ▲ )A ． a 6B ．－a 6C ．－a 9D ．a 93. 2014年第二届青年夏季奥运会将在南京举办，大部分比赛将在总占地面积为89.6万平方米的“奥体中心区”进行．将89.6万用科学记数法表示，正确的是（ ▲ ）A ．0.896×106B ．89.6×104C ． 8.96×105D ．8.96×106 4．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是12B ．国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件C ．如果在若干次试验中一个事件发生的频率是14，那么这个事件发生的概率一定也是14D ．如果车间生产的零件不合格的概率为11000，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品5. 如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能．．．是（ ▲ ） A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（4，2）D ．（6，5）6．某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下： 甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；乙说：“第一组得第四，第三组得第二”； （第5题） 丙说：“第三组得第三，第四组得第一”； 赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（ ▲ ） A ．第一组B ．第二组C ．第三组D ．第四组二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写 在答题纸相应位置．．．．．．．上） 7. 函数x y -=2的自变量x 的取值范围是 ▲ ．8. 如果反比例函数3k y x-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值 是 ▲ ．9. 多边形的每个外角的度数都等于45°，则这个多边形的边数为 ▲ ． 10. 若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于 ▲ ．BCEAFα（第14题）11．为了了解全校学生的视力情况，小明、小华、小李三个同学分别设计了一个方案．①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况． ②小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况． ③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况． 以上的调查方案最合适的是 ▲ （填写序号）． 12．当x 为实数时，代数式x 2－2x －3的最小值是 ▲ ．13.“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，可以得到“满足 ▲的两个直角三角形相似”．14. 如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转100°得到△AEF ，若∠C ＝60°，∠E ＝100°，则α的度数为 ▲ ．15．关于x 的一元二次方程kx 2－x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 16．在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称 为一次变换，已知点A 的坐标为（－1，0），把点A 经过连续2014次这样的变换得到的点A 2014的坐标是▲ ．三、解答题（本大题共有9小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分6分）先化简，再求值：21111m m m ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，其中2m =-． 18. （本题满分7分）解不等式组⎩⎨⎧5 x －12≤2(4 x －3)，3 x －12＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．19. （本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AE ∥BC , DE ∥AB . 证明：（1）AE =DC ；（2）四边形ADCE 为矩形．20. （本题满分8分）为了增强环境保护意识，在“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a ＝ ▲ ，b ＝_ ▲ ，c ＝_ ▲ ； （2）补充完整频数分布直方图；ABCDE86（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？21. （本题满分7分）如图，某同学在大楼AD 的观光电梯中的E 点测得大楼BC 楼底C 点的俯角为45°，此时该同学距地面高度AE 为20米，电梯再上升5米到达D 点，此时测得大楼BC 楼顶B 点的仰角为37º，求大楼的高度BC ．（参考数据：sin37 º≈º≈0.75）22. （本题满分7分）体育课上，小明、小强、小华三人在学习踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次.（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到小华处的概率是多少？（用树状图表示或列表说明）；（2）如果踢三次后，要使球踢到小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由.23．（本题满分7分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．（1）如图（1），△ABC 经过旋转得到△DEF ．试用直尺和圆规作出旋转中心 (保留作图痕迹，不写作法) ；（2）如图（2），正方形ABCD 中，E 、F分别为CD 、AD 的中点，连接BE 、CF ，△BCE按逆时针方向旋转后得到△CDF ，则旋转中心为 ▲ （请在图中画出该点，标上字 母，并回答），旋转的最小角度为 ▲ ．24. （本题满分8分） 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ，经过B 、M 两点的⊙O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为⊙O 的直径．（1）判断AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）当BC ＝4，AC ＝3CE 时，求⊙O 的半径．图(2)ABCD EACB DEF图(1)25．（本题满分10分）实际情境某中学九年级学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4km/h，二班的学生组成后队，速度为6km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．数学研究若不计队伍的长度，如图，折线A-B-C、A-D-E分别表示后队、联络员在行进过程中，离前队．．．y（km）与后队行进时间x（h）之间的部分函数图象．的路程．．．（1）求线段AB对应的函数关系式；（2）求点E的坐标，并说明它的实际意义；（3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为何值时，他离前队的路程与他离后队的路程相等？南京市钟英中学初三数学测试卷参考答案一、选择题：1. B2.A3.C4. D5. C6.B 二、填空题：7.2≤x ； 8. 1或2； 9. 8； 10. π18； 11. ③； 12. －4； 13.斜边与一条直角边对应成比例 ； 14. 80° ； 15. 41<k 且0≠k ； 16. （0，1） 三、解答题17.（本题6分）解:原式＝1)1)(1(+÷-+m mm m m …… …… …… …… 2分＝m m m m m 1)1)(1(+⋅-+ ＝11-m …… …… ……4分当2m =-时,原式＝31121-=--…… …… …… …… …… 6分18．（本题7分）解：解不等式①，得x ≥－2． …… …… …… …… ……2分 解不等式②，得x ＜1． …… …… …… …… ……4分 所以，不等式组的解集是－2≤x ＜1．…… …… …… …… …… 6分 画图正确（略）． …… …… …… …… ……7分 19．（本题8分）证明：（1）在△ABC 中，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=DC …… …… …… …… ……1分 ∵AE ∥BC , DE ∥AB ，∴四边形ABDE 为平行四边形 …… …… …… …… ……2分 ∴BD=AE ， …… …… …… …… ……3分AE∵BD=DC∴AE = DC．…………………………4分（2）∵AE∥BC，AE = DC，∴四边形ADCE为平行四边形．…………………………6分又∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE为矩形．…………………………8分20. （本题8分）（1）a＝8，b＝12，c＝0.3.（每对一个给1分）…………………………3分（2）略（画对一个直方图给1分）…………………………5分（3）算出样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3………………………6分0.3×200＝60∴在这一时噪声声级小于75dB的测量点约有60个. ………………………8分21. (本题7分)解：过点E、D分别作BC的垂线，垂足分别为点F、G．在Rt△EFC中，因为FC＝AE＝20，∠FEC＝45°所以EF＝20 ………2分在Rt△DBG中，DG＝EF＝20，∠BDG＝37°因为tan∠BDG＝BGDG≈0.75 ………4分所以BG≈DG×0.75＝20×0.75＝15………5分而GF＝DE＝5，所以BC＝BG＋GF＋FC≈15＋5＋20＝40 答：大楼BC的高度大约是40米．………7分22．（本题7分）解：（1）如图：画图或列表……2分DBE45º37ºFG∴P （足球踢到小华处）=41………………3分 （2）应从小明开始踢………………4分如图：若从小明开始踢，P(踢到小明处)=82=41 同理，若从小强开始踢，P(踢到小明处)= 83 若从小华开始踢，P(踢到小明处)= 83………………7分 (画图和理由共3分)23．（本题7分）（1）作出一条中垂线1分,二条给2分,作出交点给1分． …… …… …… 3分．（2）AC 、BD 的交点O ． …… …… ……5分．90° …… …… …… 7分．24． （本小题8分）解：（1）AE 与O ⊙相切． …… …… …… …… …1分理由如下：连结OM ，则OM OB =．∴∠OMB =∠OBM ．∵BM 平分ABC ∠，∴∠OBM =∠EBM ． ∴∠OMB =∠EBM ．∴OM BC ∥． …… …… …… …… ……3分∴AMO AEB ∠=∠．在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线，∴AE BC ⊥．∴90AEB ∠=°．\∴90AMO ∠=°．∴OM AE ⊥．∵点M 在O ⊙上，∴AE 与O ⊙相切． …… …… …… ……4分（2）在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线， ∴12BE BC ABC C =∠=∠，．∵14cos 3BC C ==，，∴11cos 3BE ABC =∠=，． 在ABE △中，90AEB ∠=°，∴6cos BE AB ABC ==∠． 设O ⊙的半径为r ，则6AO r =-．∵OM BC ∥，∴AOM ABE △∽△． …… …… …… …… …6分OM AO BE AB ∴=．626r r -∴=．32r =解得．∴O ⊙的半径为32． …… 8分 25. （本题10分）解：（1）设线段AB 对应的函数关系式为y 1＝kx ＋b ．根据题意，得⎩⎨⎧4＝b ，0＝2k ＋b ． ··········································································································· 1分 解这个方程组，得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝4． 所以y 1＝－2x ＋4． ························································································································· 2分（2）根据题意，得线段DE 对应的函数关系式为y 2＝(12＋4)(x －12)＝16x －8． ······································································································· 3分 当y 1＝y 2时，－2x ＋4＝16x －8，解得x ＝23． ········································································· 4分 把x ＝23代入y 1＝－2x ＋4中，得y 1＝83，即点E 的坐标为（23，83）． ·································· 5分 点E 的实际意义为联络员出发23 h 后与后队相遇，此时他与前队的距离为83km ． ············ 6分 （3）根据题意，得线段AD 对应的函数关系式为y 3＝－8x ＋4．分两种情况：①y 1＝2y 3，即－2x ＋4＝2(－8x ＋4)，解得x ＝27． ································································· 8分②y 1＝2y 2，即－2x ＋4＝2(16x －8)，解得x ＝1017． 综上，联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x 为27或1017时，他离前队的路程与他离后队的路程相等． ······················································································· 10分。
江苏省第十六届初中数学竞赛试题(初三年级)答案.doc
江苏省第十六届初中数学竞赛试题（初三年级）答案一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D二、7.7，－7 8.（1）AD 平分∠BAC ，或AD ⊥EF ，或……；（2）∠BAC ＝90°，或…… 9.112- 11.2412,55⎛⎫ ⎪⎝⎭12.428+13.10a <≤14.84 三、15.（1）可买5打或4打加9本，前者需付款3.00×5＝15.00（元），后者只需付款3.00×4+0.3×9＝14.70（元）.故该班集体去买时，最少需付14.70元。
（2）可买19打或18打加11本，前者需付款2.70×19＝51.30（元），后者需付款2.70×18+0.3×11＝51.90（元），比前者还要多付0.60元，故该年级集体去买，最少需付51.30元。
16.由题意知方程有实根，Δ≥0. 有2416m -+≥0，则m ≤23. 又由根与系数关系，得2221237248x x m ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭. 2332,03443m m ≤∴-≥->Q .从而，22332443m ⎛⎫⎛⎫-≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 于是，当23m =时，2212x x +取得最小值，且最小值为2327824389⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭. 17.（1）连结BD 即可证明。
（2）大小关系是()2224AC BC AB CD +≥+. 如图，作EB ⊥AB ，EB ＝2CD. 应用（1）的结论，易证。
18.设原来篮子A 中有弹珠x 个，则篮子B 中有弹珠（25－x ）个. 又记原来A 中弹珠号码数的平均数为a ,B 中弹珠号码数的平均数为b. 则由题意得()()2512253251511425151264ax x b ax a x b x b x ⎧⎪+-=+++=⎪-⎪-=⎨-⎪⎪-+-=⎪-⎩L ，解得9x =.即原篮子中有9弹珠。
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21．（1）2.6(1+x)2＿万元．---------------------------------------2分
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．
∴∠ABD =∠DBC，
∴∠ODB=∠DBC．
∴OD∥BC
又∵∠C=90°，
∴∠ADO=90°.
∴AC ⊥OD，即AC是⊙O的切线．……………3分
（2）解：由（1）知，OD∥BC，∴△AOD∽△ABC．……………6分
∴ ，即 ．
解得 ，即⊙O的半径r为 ．…………8分
24．解：（1）略；-----------------------------------------------------------------------------------3分
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．
24．（本小题满分7分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝70°．
(1)尺规作图：作△ABC的内切圆圆O；
(2)若圆O分别与边BC、AB、AC交于点D、E、F，求∠EDF的度数．
25．（本小题满分10分）小强遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°,AD=2，BD=2DC，求AC的长．
1
2
3
4
5
6
7
8
选手甲成绩（秒）
12.1
12.4
12.8
12.5
13
12.6
12.4
12.2
选手乙成绩（秒）
12
11.9
12.8
13
13.2
12.8
11.8
12.5
根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出合理的判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
20．（本小题满分7分）实验探究：
有A，B两个不透明的布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2和－3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点 的一个坐标为 ．
∴直线与坐标轴的交点坐标为(－m，0)，(0，m)，
∴交点到原点的距离相等，
∴直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，
∴直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45°，
故答案为x=2、45°．…………………………4分
（2）连接OE、OF．在△ABC中，∠A＝180°–∠B–∠C＝50°．
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴AB⊥OE，AC⊥OF．
∴∠EOF＝130°，∴∠EDF＝∠EOF＝65°．------------------------------------------7分
25.解：（1）∠ACE=75°，AC的长为3．…………………………4分
A． B． C．2 D．3
6．若一组数据x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1-2 , 3x2-2, 3x3-2, 3x4-2 , 3x5-2 , 3x6-2的平均数和方差分别是（▲）．
A．2, 2B．2, 18 C．4, 6D．4, 18
二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在第Ⅱ卷相应位置上)
解： 解：(x-1) [(x-1)－2]=0
(x-1) (x-3) =0--------------2分
--------------2分 ， --------------4分
， --------------4分
（3）x（x－6）＝2（4）（2x＋1）2＝3（2x－1）
解：x2－6x－2=0----------1分解：2x2－x＋2=0----------1分
(2)向左平移2个单位，再向上平移1个单位. ----------------------------------------4分
19. 秒 秒————2分
————4分
推荐甲参加全市比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的8次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．——6分
参考答案
一、选择题.
1. B 2. A 3. B 4. C 5. B 6. D
二、填空题.
7. 6 8. 18 9.m＞－10. 52°
11.12.10% 13. 120°
14. 15. 216.②③
三、解答题.
17．（本题满分16分）解方程：
(1) （用配方法）；（2）(x-1)2＝2(x-1)；
∵DF⊥AC，
∴∠AFD=90°，
在△AFD中，∠FAD=30°，
∴设DF=x,则AD=2x
∴
∴ (舍去)
∴DF= ,AB=AC=AD= …………………………9分
∴BC= = .…………………………10分
26.解：（1）∵y=x2－4x=(x－2)2－4，
∴抛物线的对称轴是x=2，
∵直线y=x+ m，
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．
22.（本小题满分7分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
（1）求证：△ACF∽△GCA；
（2）求∠1＋∠2的度数.
23.（本小题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
－1
3
…
(1)设y=x2+bx+c,求b和c的值;并在表内的空格中填入适当的数；
(2)将抛物线y=x2+bx+c做怎样的平移,使它的顶点为坐标原点?
19.（本小题满分6分）某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：
三、解答题(本大题共88分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解方程（本小题满分16分）．
（1） （用配方法）；（2）2＝2；
（3）x(x－6)＝2；（4）(2x＋1)2＝3(2x－1)．
18.（本小题满分8分）下表给出了y= x2+bx+c中x与y的一些对应值:
江苏省南京市钟英中学2016届九年级数学上学期迎新年综合能力大比拼试题
(满分：120分，考试时间：120分钟)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在第Ⅱ卷相应位置上)
1．下列事件中，必然事件是（ ▲）．
A．掷一枚硬币，正面朝上．
B．a是实数，︱a︱≥0．
C．某运动员立定跳远的成绩是3.2米．
D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．
2．若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为（▲）．
A．2：1B．1：2C．4：1D．1：4
3．已知函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是（▲）．
26．（本小题满分12分）如图，抛物线y=x2－4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q．
（1）这条抛物线的对称轴是，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是；
（2）若两个三角形面积满足S△POQ=S△PAQ，求m的值；
（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD＋DQ的最大值；②PD·DQ的最大值．
(本题只要回答合理都可以酌情给分)
20.解：（1）用列表或画树状图的方法求点 的坐标有 ， ， ，
， ， ．---------------------------------------3分
（2）“点 落在直线 上”记为事件 ，共有6种等可能结果，其中满足事件A共有两种，分别是 ， ，所以 ，----------------------------6分
角的度数是▲度．
14．将抛物线：y =x2－2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是
▲．
15．如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为▲．
16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为；④CG的最小值为－1．其中正确的说法是▲．（把你认为正确的说法的序号都填上）
解：（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，
解之得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．---------------------------------------7分
22.（1）解： ，∠ACF是△ACF与△GCA的公共角，
∴△ACF∽△GCA；---------------------------------------4分
小强发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E,通过构造△ACE， 经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
（1）请回答：∠ACE的度数为▲，AC在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求AC的长．