2015-2016年江苏省苏州市高一下学期期末数学试卷及答案

2015-2016学年江苏省苏州市高一（下）期末数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．（5分）函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为．

2．（5分）利用计算机产生0～2之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣2＜0”发生的概率为．

3．（5分）根据如图算法语句，当输入x=60时，输出y的值为．

4．（5分）对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为．

5．（5分）已知||=2，•=1，，的夹角θ为60°，则||为．6．（5分）从长度为2，3，4，5的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能构成三角形的概率是．

7．（5分）设变量x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为．8．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜）的部分图象如图所示，

则f（）的值为．

9．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为．

10．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则的值为．

11．（5分）=．

12．（5分）已知正实数x，y满足x+2y=1，则+的最小值为．13．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣3x．则关于x的方程f（x）=x+3的解集为．

14．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=，且对于任意正整数m，n都=a n•a m．若S n＜a对任意n∈N*恒成立，则实数a的最小值是．

有a n

+m

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（14分）已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}．

（1）若m=3，求A∩B；

（2）若m＞0，A⊆B，求m的取值范围．

16．（14分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（1）求B；

（2）若b=2，a=c，求△ABC的面积．

17．（14分）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．

（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；

（2）求数列{b n}的前n项和．

18．（16分）如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120°．现在边界AP，AQ处建围墙，PQ处围栅栏．（1）若∠APQ=15°，AP与AQ两处围墙长度和为100（+1）米，求栅栏PQ的长；

（2）已知AB，AC的长度均大于200米，若水果园APQ面积为2500平方米，问AP，AQ长各为多少时，可使三角形APQ周长最小？

19．（16分）已知函数f（x）=x|x﹣a|，a∈R，g（x）=x2﹣1．

（1）当a=1时，解不等式f（x）≥g（x）；

（2）记函数f（x）在区间[0，2]上的最大值为F（a），求F（a）的表达式．20．（16分）已知数列{a n}，{b n}，S n为数列{a n}的前n项和，向量=（1，b n），﹣1，S n），∥．

=（a

（1）若b n=2，求数列{a n}通项公式；

（2）若b n=，a2=0．

①证明：数列{a n}为等差数列；

②设数列{c n}满足c n=，问是否存在正整数l，m（l＜m，且l≠2，m≠2），使得c l、c2、c m成等比数列，若存在，求出l、m的值；若不存在，请说明理由．

2015-2016学年江苏省苏州市高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．（5分）函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为（2，+∞）．

【解答】解：∵函数f（x）=ln（x﹣2），

∴x﹣2＞0；

解得x＞2，

∴该函数的定义域为（2，+∞）．

故答案为：（2，+∞）．

2．（5分）利用计算机产生0～2之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣2＜0”发生的

概率为．

【解答】解：由3a﹣2＜0得：a＜，

数集（0，）的长度为，

数集（0，2）的长度为2，

∴事件“3a﹣2＜0”发生的概率为；

故答案为：；

3．（5分）根据如图算法语句，当输入x=60时，输出y的值为31．

【解答】解：由已知中的算法语句可得：

程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值

∵x=60＞50

∴y=25+0.6（60﹣50）=31

故输出结果为31

故作案为：31

4．（5分）对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为100．

【解答】解：根据频率分布直方图可知，三等品的数量是[（0.0125+0.025+0.0125）×5]×400=100（件）．

故答案为：100

5．（5分）已知||=2，•=1，，的夹角θ为60°，则||为1．

【解答】解：∵=||||cos60°=1，即2×||×=1，

解得||=1．

故答案为：1．

6．（5分）从长度为2，3，4，5的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取

的三条线段恰能构成三角形的概率是．

【解答】解：∵从长度为2，3，4，5的四条线段中随机地选取三条线段，

∴基本事件总数n==4，

所选取的三条线段恰能构成三角形包含的基本事件有：

{2，3，4}，{2，4，5}，{3，4，5}，即m=3，