江苏省苏州市2018-2019学年第一学期高一期末考试数学试卷及答案
2019年苏州市高一数学答案
2018-2019学年苏州市高一期末调研测试数学参考答案 2018．6一、填空题1．{ 1，2，3，4 } 2．25 3． 4．1 5．136．210 7．2 8．329．0.5 10．15211．34 12．-2n + 10 13．8 14．52二、解答题15．解：（1）设数列{a n }的前n 项和为n S ，∵S 10 = 110，∴1109101102a d ⨯+=． 则19112a d +=．① ……………… 2分∵a 1，a 2，a 4 成等比数列，∴2214a a a =，即2111()(3)a d a a d +=+．∴21a d d =．∵d ≠ 0，∴a 1 = d ．② ……………… 5分由①，②解得12,2.a d =⎧⎨=⎩，∴2n a n =． ……………… 7分（2）∵(1)n n b n a =+=2(1)n n +， ∴11111()2(1)21n b nn n n ==-++． ……………… 10分∴n T 111111(1)()()22231n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥+⎣⎦ ……… 12分2(1)nn =+． ……………… 14分16．解：（1）由0AD BC ⋅=，得AD BC ⊥．记AD h =，由13564AB AD ⋅=，得135||||cos 64AB AD BAD ⋅∠=．………… 3分∴213564h =，则h =||AD ………………… 5分（2）∵1cos 4A =-，∴sin A = ………………… 7分 由sin ah bc A =，得6bc =．① ………………… 9分 ∵2222cos a b c bc A =+-，∴2213b c +=．② ………………… 11分 由①，②，解得b = 2，c = 3，或 b = 3，c = 2．∵c b >，∴b = 2，c = 3． ………………… 14分 （直接由①，②得出b = 2，c = 3不扣分）17．解：（1）不等式(1)()22a x f x x -=>-化为 (2)(4)02a x a x --->-． …………… 2分 即[(2)(4)](2)0a x a x ---⋅->． …………… 4分∵()2f x >的解集为(2,3)，∴432a a -=-． …………… 6分 解得1a =，经检验符合题意． …………… 8分（2）∵()3f x x <-对任意(2,)x ∈+∞恒成立，∴(1)(2)(3)a x x x -<--对任意(2,)x ∈+∞恒成立． …………… 10分 令1x t -=，则(1)(2)at t t <--对任意(1,)t ∈+∞恒成立． ∴23a t t <+-对任意(1,)t ∈+∞恒成立． …………… 12分∵23t t+-最小值为3，∴3a <． …………… 14分18．解：（1）在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos AB AC AB AC A BC +-⋅=．∴22o 2cos1201x y xy +-=，即221x y xy ++=． …………… 4分 又x > 0，y > 0，∴x ，y 满足的关系式为221x y xy ++=（0 < x < 1）． …………… 5分（2）设需准备此种新型材料的长度为a ，则必须要x + y ≤a 恒成立． ∵221x y xy ++=，∴2()1x y xy +-=． …………… 7分 ∵2)2x y xy +≤(，∴22()1()2x y x y ++-≤． …………… 11分 则24()3x y +≤，∴x y + …………… 14分当且仅当x y ==（百米）时取“=”．∴a x + y ≤a 恒成立．…………… 16分19.（1）证明：∵11112n n n n n n n a S a S a a -+++-=，a n ≠ 0， ∴1112n n n n nS S a a -++-=． ……………… 2分 则21211S S a a -=，32322S S a a -=，…，2112n n n n n S S a a ----=（n ≥2，*n ∈N ）． 以上各式相加，得211122n n n S S a a --=+++． ……………… 4分 ∵111S a =，∴1121n n nS a --=-． ∴12n n n S a -=（n ≥2，*n ∈N ）． …………… 7分 ∵n = 1时上式也成立，∴12n n n S a -=（*n ∈N ）． …………… 8分（2）∵12n n n S a -=，∴112n n n S a ++=．两式相减，得11122n n n n n a a a -++=-．即11(21)2n n n n a a -+-=． …………… 10分 则11122n n n n a b a -+==-． …………… 12分12231n n n a a a T a a a +=+++ =211112(1)222n n --++++ …………… 14分 =11222n n --+． …………… 16分20．解：（1）当3a =时，不等式()7f x >，即23|3|x x --> 7．① 当x ≥3时，原不等式转化为：2340x x -->．………………… 1分解得1x <-或43x >． 结合条件，得x ≥3； ………………… 3分 ② 当3x <时，原不等式转化为：23100x x +->． ……………… 4分解得2x <-或53x >． 结合条件，得2x <-或533x <<． ………………… 6分 综上，所求不等式解集为5{|2}3x x x <->或． ………………… 7分 （2）当0 < a ≤3时，2()f x ax x a =-+211()24a x a a a =-+-． ① 若132a<，即136a <≤时， ∵()f x 在[3,)+∞上单调增，∴值域为[103,)a -+∞；…………… 10分 ② 若132a ≥，即106a <≤时，值域为1[,)4a a -+∞． …………… 13分 当3a >时，22(),()(3).ax x a x a f x ax x a x a ⎧-+⎪=⎨+-<⎪⎩≥≤ ∵()f x 在[3,)+∞上单调增，∴值域为[83,)a ++∞．综上所述： 当106a <≤时，()f x 值域为1[,)4a a -+∞； 当136a <≤时，()f x 值域为[103,)a -+∞； 当3a >时，()f x 值域为[)83,a ++∞． …………… 16分 （每类3分，没有综上所述不扣分）。
【优质文档】江苏省2018-2019学年度高一年级上学期数学期末考试试卷含解析
f (x) __________． x3 2x 1
5. 已知 lg 2 a,lg3 b, 则 lg 24 __________． 3a b
6. 若方程 3x2 (m 5)x m 2 0 的一个根在区间 0,1 上 , 另一个根在区间 1,2 上，则实
数 m 的取值范围是
__________ ．
4 0,
2. 已知指数函数 y f ( x) 的图像过点 2,16 , 则 f ( x) __________ ． 4x
3. 函数 y
x 2 的定义域是 __________ ． 2,1 1,
x1
4. 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f ( x) x3 2x 1, 则当 x 0 时，
解：由题意知：
3
7. 已知函数 f (x) x2 x , 则 f ( x) 的单调增区间为 __________．
1 ,0 , 1 ,
2
2
8. 若三棱锥 P ABC 的侧棱两两垂直 , 且 PA PB PC 4, 则三棱锥 P ABC 的体积为
32
__________．
3
9. 已知点 P 2,2 关于直线 l :3 x
15. （本题满分 14 分）
如图， 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，已知 AC BC ， BC CC1，设 AB1 的中点为 D ， B1C BC1 E . 求证：（ 1） DE // 平面 AA1C1C ；
（ 2） BC1 AB1 .
16. （本题满分 14 分） 已知直线 l 与 3x 4 y 1 0 垂直 , 根据下列条件分别求直线 l 方程， （1）在 x 轴上的截距为 4; （2）与坐标轴围成的三角形面积为 24.
2018年苏州市高一数学上学期期末试卷
1．已知集合{0,1,2},{0,2,4}A B ==，则A B ＝ ． 2．函数lg(2)y x =-的定义域是 ． 3．若240α=︒，则sin(150)α︒-的值等于 ．4．已知角α的终边经过点(2,4)P -，则sin cos αα-的值等于 ． 5．已知向量(,5)AB m = ，(4,)AC n = ，(7,6)BC =，则m n +的值为 ．6．已知函数1232e ,2,()log (1),2,x x f x x x -⎧<⎪=⎨-⎪⎩≥ 则))2((f f 的值为 ． 7．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为 ．平方米． 8．已知函数232,1,(),1,x x f x x x -⎧=⎨>⎩≤ 则函数()()2g x f x =-的零点个数为 ．9．已知函数2() 2 (0)f x x ax a =++>在区间[0,2]上的最大值等于8，则函数() ([2,1])y f x x =∈-的值域为 ．10．已知函数2()22x x f x x m -=+-⋅是定义在R 上的偶函数，则实数m 的值等于 ．11．如图，在梯形ABCD 中，2DC AB = ，P 为线段CD 上一点，且3DC PC =，E 为BC 的中点，若1212 (,)EP AB AD λλλλ=+∈R，则12λλ+的值为 ．12．已知πtan()24α-=，则sin(2)4απ-的值等于 ． 13．将函数sin y x =的图象向左平移3π个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的1(0)ωω>倍（纵坐标不变），得到函数()y f x =的图象，若函数()y f x =在区间π(0,)2上有且仅有一个零点，则ω的取值范围为 ． 14．已知,x y 为非零实数，()ππ,42θ∈，且同时满足：①sin cos y xθθ=，② 22103x y xy =+，则cos θ的值等于 ．（第11题）15．已知全集U =R ,集合2,{|40}{|2}A B x x x x m x m ==-+≤≤≤． （1）若3m =，求U B ð和A B ； （2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围； （3）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围．16．已知函数1()41x f x a =++的图象过点3(1,)10-．（1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由； （2）若1()6f x -≤≤0，求实数x 的取值范围．17．如图，在四边形ABCD 中，4,2AD AB ==．（1）若△ABC 为等边三角形，且AD BC ∥，E 是CD 的中点，求AE BD ⋅；（2）若AC AB =，3cos 5CAB ∠=，45AC BD ⋅=，求||DC ．（第17题）18．某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民．为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）．已知该扇形OAB 的半径为200米，圆心角60AOB ∠=︒，点Q 在OA 上，点,M N 在OB 上，点P 在弧AB 上，设POB θ∠=．（1）若矩形MNPQ 是正方形，求tan θ的值；（2）为方便市民观赏绿地景观，从P 点处向,OA OB 修建两条观赏通道PS 和PT （宽度不计），使,PS OA PT OB ⊥⊥，其中PT 依PN 而建，为让市民有更多时间观赏，希望PS PT +最长，试问：此时点P 应在何处？说明你的理由．第18题（2）（1）19．已知(2cos ,1),cos ,1)x x x ==+-a b ，函数()f x =⋅a b ．（1）求()f x 在区间π[0,]4上的最大值和最小值； （2）若06()5f x =，0[,]42x ππ∈，求0cos2x 的值； （3）若函数()y f x ω=在区间(,)33π2π上是单调递增函数，求正数ω的取值范围．20．已知函数()||(,)f x x x a bx a b =-+∈R ．（1）当1b =-时，函数()f x 恰有两个不同的零点，求实数a 的值；（2）当1b =时，① 若对于任意[1,3]x ∈，恒有()f x x≤a 的取值范围； ② 若0a >，求函数()f x 在区间[0,2]上的最大值()g a ．2018.1一、填空题：1.{}0,22.(,2)-∞3.1- 5.8 6.2 7.120 8.2 9.7[,4]410.1-11.1313.410(,]33二、解答题：15．解：（1）当3m =时，{}|35B x x =≤≤，由240x x -≤得，04x ≤≤，所以{}|04A x x =≤≤, ……………………………………2分{}U |35B x x x =<>或ð； ………………………………………………4分{05}A B x x = ≤≤； ………………………………………………6分（2）因为A B ⊇，则0,24,m m ⎧⎨+⎩≥≤ ………………………………………………8分解得02m ≤≤． ………………………………………………10分 （3）因为A B =∅因为20m +<或4m >， ……………………………………………12分 所以2m <-或4m >. ………………………………………………14分 16．解：（1）因为()f x 的图象过点3(1,)10-， 所以13510a +=-，解得12a =-，所以11(),412x f x =-+ ……………………2分 ()f x 的定义域为R ． ……………………4分因为114141()()4124122(41)x x xx x f x f x ---=-=-==-+++， ……………………7分 所以()f x 是奇函数． …………………………………………8分（2）因为1()06f x -≤≤， 所以11106412x--+≤≤， 所以1113412x +≤≤， …………………………………………10分所以2413x ≤+≤，所以142x ≤≤， ……………………………………12分解得102x ≤≤． ……………………………………14分17．（1）法一：因为△ABC 为等边△，且,AD BC ∥所以120DAB ∠=︒． ……………………………………2分又2,AD AB =所以2AD BC =， 因为E 是CD 中点，所以1()2AE AD AC =+ 1()2AD AB BC =++11()22AD AB AD =++ 3142AD AB =+． ……………………………………4分又BD AD AB =- ，所以AE BD ⋅ 31()()42AD AB AD AB =+⋅-22311424AD AB AD AB =--⋅……………………………………6分 311116442()4242=⨯-⨯-⨯⨯⨯-=11. ……………………………………8分 法二：如图，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则(00)(2,0)A B ，，， 因为△ABC 为等边△，且,AD BC ∥所以120DAB ∠=︒． ……………………………………2分 又24,AD AB ==所以2AB AC ==，所以(C D -，因为E 是CD 中点，所以1(2E - ………………4分所以1(2AE =-,(4BD =- ……6 分所以1((42AE BD ⋅=-⋅-1()(4)2=-⨯-=11． ………………………………8分（2）因为2AB AC AB ==，，所以2AC =, 因为4,5AC BD ⋅= 所以4(),5AC AD AB ⋅-=所以4.5AC AD AC AB ⋅-⋅= ………………………………10分又312cos 4.55AC AB AC AB CAB ⋅=∠=⨯=所以41655AC AD AC AB ⋅=+⋅= ． ………………………………12分所以22222DC AC AD AC AD AC AD =-=+-⋅ 1641625=+-⨯685=．所以DC = …………………………………14分18．（1）在Rt △PON 中， 200sin ,PN θ=200cos ,ON θ=在Rt △OQM 中， 200s i n Q M P N θ==， …………………………………2分,tan 60QM OM θ=︒所以MN ON OM =-200cos θθ=， ……………………………4分 因为矩形MNPQ 是正方形，MN PN ∴=，所以200cos 200sin θθθ=， ……………………………………6分所以200cos θθ=，所以tan θ==． ………………………………………8分 （2）因为,POM θ∠=所以60POQ θ∠=︒-，200sin 200sin(60)PS PT θθ+=+︒-1200(sin sin )2θθθ=+- ……………………………………10分1200(sin )200sin(60)2θθθ=+=+︒，060θ︒<<︒． ……12分所以+60=90θ︒︒, 即=30θ︒时，PS PT +最大，此时P 是AB 的中点． ……14分 答：（1）矩形MNPQ是正方形时，tan θ=； （2）当P 是AB 的中点时，PS PT +最大． …………………………………16分 19．（1）()2cos cos )1cos2f x x x x x x =⋅=+-+a bπ2sin(2)6x =+， ………………………………………2分因为π[0,]4x ∈，所以ππ2π2663x +≤≤，所以1πsin(2)126x +≤≤，所以max min ()2,()1f x f x ==． …………………………………………4分（2）因为06()5f x =，所以0π62sin(2)65x +=，所以0π3sin(2)65x +=， 因为0ππ[,]42x ∈，所以02ππ7π2366x +≤≤，所以0π4cos(2)65x +=-， ………………………………6分所以0000πππ1πcos2cos[(2)])sin(2)66626x x x x =+-=+++413()525=-+⨯=． ………………………………………8分 （3）()n 26πsi f x x ωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令222,,26πππππ2k x k k ω-++∈Z ≤≤ 得ππ6ππ3k k x ωωωω+-≤≤， ………………………………10分 因为函数()f x 在(π2,3π)3上是单调递增函数，所以存在0k ∈Z ，使得002(,)(ππππππ,)3336k k ωωωω⊆-+ 所以有00ππππ,33π2.63πk k ωωωω⎧-⎪⎪⎨⎪+⎪⎩≤≥ 即0031,614.k k ωω+⎧⎨+⎩≤≥ …………………………12分因为0,ω>所以01,6k >-又因为212332πππ2ω-⋅≤， 所以302ω<≤, 所以05.6k ≤ ………… 14分 从而有01566k -<≤，所以00k =，所以10.4ω<≤ ……………………………………16分（另解：由212332πππ2ω-⋅≤，得302ω<≤. 因为2(,)33x ππ∈，所以242(,)63636x ωωωπππππ+∈++，所以4362ωπππ+≤或23362ωπππ+≥，解得104ω<≤或2ω≥.又302ω<≤，所以10.4ω<≤）20．解：（1）当1b =-时，()(1)f x x x a x x x a =--=--，由()0f x =解得0x =或1x a -=，由1x a -=解得1x a =+或1x a =-． …………………………………………1 分 因为()f x 恰有两个不同的零点且11a a +≠-， 所以10a +=，或 10a -=，所以1a =±． ………………………………………………………………3 分 （2）当1b =时，()f x x x a x =-+， ①因为对于任意[]1,3x ∈，恒有()f x x≤即x x a xx-+≤，即1x a -≤，因为[1,3]x ∈时，10>，所以11x a --≤，即恒有11a x a x ⎧+⎪⎨-⎪⎩．≤，≥ …………………………………………………5 分令t = 当[]1,3x ∈时，t ∈，21x t =-所以222122(1)31)3x t t t +=+-=+--=≥所以2212(1)10x t t t -=-=--≤， …………………………………7 分所以0a ≤≤ ………………………………………………8 分② 2222221(1)(),,24(),,1(1)(),24a a x x a x ax x x a f x x ax x x a a a x x a ⎧++--+⎪⎧-++⎪⎪==⎨⎨-+>--⎪⎪⎩-->⎪⎩，，．≤≤ 1︒ 当01a <≤时，110,22a a a -+≤≥， 这时()y f x =在[0,2]上单调递增， 此时()(2)62g a f a ==-； ………………………………………………9 分 2︒ 当12a <<时，110222a a a -+<<<<， ()y f x =在1[0,]2a +上单调递增，在1[,]2a a +上单调递减，在[,2]a 上单调递增， 所以()1max{(),(2)}2a g a f f +=，21(1)(),(2)6224a a f f a ++==-， 而221(1)1023()(2)(62)244a a a a f f a +++--=--=2(5)484a +-=，当15a <<时，()(2)62g a f a ==-; ………………………………11 分当52a <≤时，()21(1)()24a a g a f ++==； …………………………12分 3︒ 当23a <≤时，11222a a a -+<<≤， 这时()y f x =在1[0,]2a +上单调递增，在1[,2]2a +上单调递减， 此时()21(1)()24a a g a f ++==； ………………………………………14 分 4︒ 当3a ≥时，122a +≥，()y f x =在[0,2]上单调递增， 此时()(2)22g a f a ==-； ………………………………………………15 分 综上所述，[0,2]x ∈时，()262,05,(1),53,422, 3.a a a g a a a a ⎧-<<⎪+⎪=<⎨⎪-⎪⎩≤≥ ……………………16 分。
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18．已知向量 =（ x，﹣ 1）， =（ x﹣2 ，3）， =（ 1﹣ 2x， 6）． （ 1）若 ⊥（ 2 + ），求 | | ； （ 2）若 ? ＜ 0，求 x 的取值范围．
2
19．已知函数 f（ x）=Asinx+cosx， A＞ 0． （ 1）若 A=1，求 f （ x）的单调递增区间；
．
22. 解： Ⅰ）若 a=1，则 f（ x）=
，
函数 f （ x）的图象如下图所示：
；
（Ⅱ）若 f（ x） ≥２﹣ x 对任意 x∈[1，2] 恒成立， 即 x2﹣ 4ax+3a2≥２﹣ x 对任意 x∈[1 ，2] 恒成立， 即 x2+（ 1﹣4 a） x+（3a2﹣ 2） ≥０对任意 x∈[1 ， 2]恒成立，
（ 2）函数 f（ x）在 x=x0 处取得最大值
，求 cosx0 的值．
20．已知 f （ x）是定义在 R上的偶函数，当 x ≥０时， f（ x） =xa（ a∈R），函数 f（ x）的图象经过点（ （ 1）求函数 f （ x）的解析式； （ 2）解不等式 f （ x2）﹣ f（﹣ x2+x﹣ 1）＞ 0．
4， 2）．
3
21．已知向量 =（ sinx ，﹣ 1）， =（ cosx ， m），m∈ R．
（ 1）若 m= ，且 ∥ ，求
的值；
（ 2）已知函数 f （ x） =2（ + ） ? ﹣2m2﹣ 1，若函数 f（ x）在 [ 0， ] 上有零点，求 m 的取值范围．
22. 设函数 f （ x） =
由 y=x2+（ 1﹣ 4a） x+（ 3a2﹣ 2）的图象是开口朝上，且以直线 x=
为对称轴的抛物线，
2018-2019学年江苏省苏州市高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共30.0分） 1. 关于以下集合关系表示不正确的是（ ）A. ⌀∈{⌀}B. ⌀⊆{⌀}C. ⌀∈N ∗D. ⌀⊆N ∗ 2. 不等式log 2x ＜12的解集是（ ）A. {x |0<x < 22} B. {x |0<x < 2} C. {x |x > 2} D. {x |x > 22} 3. 若函数f （x ）的定义域为（1，2），则f （x 2）的定义域为（ ）A. {x |1<x <4}B. {x |1<x <C. {x |− 2<x <−1或1<x < 2}D. {x |1<x <2}4. 设函数f （x ）= 2x ,x ≥13x−b ,x <1，若f （f （56））=4，则b =（ ） A. 1B. 78C. 34D. 125. 设函数f （x ）=ln （2+x ）-ln （2-x ），则f （x ）是（ ） A. 奇函数，且在(0,2)上是增函数 B. 奇函数，且在(0,2)上是减函数 C. 偶函数，且在(0,2)上是增函数 D. 偶函数，且在(0,2)上是减函数6. 对二次函数f （x ）=ax 2+bx +c （a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） A. −1是f (x )的零点 B. 1是f (x )的极值点 C. 3是f (x )的极值 D. 点(2,8)在曲线y =f (x )上 二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）7. 已知全集U ={-1，0，2，4}，集合A ={0，2}，则∁U A =______． 8. 求值：3−827=______． 9. 已知函数f （x ）=(12)x (x ≥3)f (x +1)(x ＜3)，则f （log 23）的值为______． 10. 已知偶函数f （x ）在[0，2]内单调递减，若a =f (−1)，b =f (log 0.514)，c =f (lg 0.5)，则a ，b ，c 之间的大小关系为______．（从小到大顺序）11.函数y =log 3（-x 2+x +6）的单调递减区间是______．12. 函数f （x ）=ax |2x +a |在[1，2]上是单调减函数，则实数a 的取值范围为______．13.已知f （x ）为R 上增函数，且对任意x ∈R ，都有f [f （x ）-3x]=4，则f （2）=______．14. 已知函数f （x ）= x 2−x +3，x ≤1x +2x ，x ＞1，设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥|x2+a |在R 上恒成立，则a 的取值范围是______三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15. （Ⅰ）已知a +a -1=3，求a 3+a −3a 4−a −4的值；（Ⅱ）化简计算：(lg 5)2+lg 2×lg 50(lg 2)+3lg 2×lg 5+(lg 5)．16.记集合M={x|y=3−x+x−1}，集合N={y|y=x2-2x+m}．（1）若m=3，求M∪N；（2）若M∩N=M，求实数m的取值范围．17.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售岀8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？18.已知函数f（x）=2x．x−1（1）求f（x）的定义域、值域利单调区间；（2）判断并证明函数g（x）=xf（x）在区间（0，1）上的单调性．19.已知二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），其图象开口向上，顶点为A，与x轴交于点B（-1，0）利C点，且△ABC的面积为18．（1）求此二次函数的解析式；（2）若方程f（x）=m（x-1）在区间[0，1]有解，求实数m的取值范围．20.已知a∈R，函数f（x）=log2（1+a）．x（1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[1，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值2的差不超过1，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A：∅是{∅}中的元素，所以正确；B：∅，{∅}都是集合，又∅是任何集合的子集，所以正确；D：∅是任何集合的子集，所以正确．故选：C．∅对于集合{∅}来说具有两重性，即是元素本身又是集合，又∅是任何集合的子集，可得结果．本题考查是集合间的包含关系和元素与集合的属于关系，属基础题．2.【答案】B【解析】解：不等式可化为：log2 x＜log2 2，∵2＞1，∴0＜x＜，故选：B．将不等式右边化为以2为底的对数，利用对数函数的单调性可得．本题考查了对数不等的解法，属基础题．3.【答案】C【解析】解：∵f（x）的定义域为（1，2）；∴f（x2）满足1＜x2＜2；∴；∴，或；∴f（x2）的定义域为．故选：C．根据f（x）的定义域为（1，2），即可得出f（x2）需满足1＜x2＜2，解出x的范围即可．考查函数定义域的概念及求法，已知f（x）定义域求f[g（x）]定义域的方法，绝对值不等式的解法．解：函数f（x）=，若f（f（））=4，可得f（）=4，若，即b≤，可得，解得b=．若，即b＞，可得，解得b=＜（舍去）．故选：D．直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可．本题考查函数的零点与方程根的关系，函数值的求法，考查分段函数的应用．5.【答案】A【解析】解：因为f（-x）=ln（2-x）-ln（2+x）=-f（x），所以f（x）为奇函数；因为y=ln（2+x）与y=-ln（2-x）在（0，2）内都是增函数，所以f（x）在（0，2）上是增函数．故选：A．由定义知f（x）为奇函数，由复合函数的单调性知f（x）在（0，2）上是增函数．本题考查了奇偶性和单调性的综合，属中档题．6.【答案】A【解析】解：可采取排除法．若A错，则B，C，D正确．即有f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x）=2ax+b，即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=-10，c=8．符合a为非零整数．若B错，则A，C，D正确，则有a-b+c=0，且4a+2b+c=8，且=3，解得a∈∅，不成立；若C错，则A，B，D正确，则有a-b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=-不为非零整数，不成立；若D错，则A，B，C正确，则有a-b+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=-不为非零整数，不成立．故选：A．可采取排除法．分别考虑A，B，C，D中有一个错误，通过解方程求得a，判断是否为非零整数，即可得到结论．本题考查二次函数的极值、零点等概念，主要考查解方程的能力和判断分析的能力，属于中档题．7.【答案】{-1，4}【解析】解：全集U={-1，0，2，4}，集合A={0，2}，则∁U A={-1，4}．故答案为：{-1，4}．直接利用补集的定义，求出A的补集即可．本题考查补集的运算，补集的定义，考查基本知识的应用．8.【答案】-23【解析】解：原式=（-）=（-）=-，故答案为：-根据根式的性质即可化简．本题考查了根式的化简，属于基础题．9.【答案】112【解析】解：∵函数，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）==×=．故答案为：．由函数，知f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=，由此能求出其结果．本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．10.【答案】b＜a＜c【解析】解：∵偶函数f（x）∴f（lg）=f（lg2），f（-1）=f（1），=2，∵lg2＜1＜2，f（x）在[0，2]内单调递减∴f（lg2）＞f（1）＞f（2）即c＞a＞b故答案为b＜a＜c先根据偶函数的性质将-1，，lg，化到[0，2]内，根据函数f（x）在[0，2]内单调递减，得到函数值的大小即可．本题主要考查了函数的单调性，以及函数的奇偶性和对数的运算性质，属于基础题．11.【答案】[1，3）2【解析】解：根据题意，函数y=log3（-x2+x+6）分解成两部分：f（U）=log2U为外层函数，U=-x2+x+6是内层函数．根据复合函数的单调性，可得若函数y=log2x单调增函数，则函数y=log3（-x2+x+6）单调递减区间就是函数y=-x2+x+6单调递减区间，∴U=-x2+x+6的单调递减区间是：[，+∞），考虑到函数的定义域，-x2+x+6＞0，得x∈（-2，3）．函数y=log3（-x2+x+6）的单调递减区间是：[，3）．故答案为：[，3）．欲求得函数y=log3（-x2+x+6）单调递减区间，将函数y=log3（-x2+x+6）分解成两部分：f（U）=log3U外层函数，U=-x2+x+6是内层函数．外层函数是指数函数，其底数大于1，是增函数，故要求内层函数是减函数时，原函数才为减函数．问题转化为求U=-x2+x+6的单调减区间，但要注意要保证U＞0．一般地，复合函数中，当内层函数和外层函数一增一减时，原函数为减函数；当内层函数和外层函数同增同减时，原函数为增函数．12.【答案】{a|a＞0或a=-4}【解析】解：根据题意，f（x）=ax|2x+a|=分3种情况讨论：①，当a=0时，f（x）=0，不符合题意；②，当a＞0时，-＜0，在区间[1，2]上，f（x）=ax（2x+a），且-＜0，在[1，2]上为增函数，符合题意；③，当a＜0时，-＞0，若f（x）在[1，2]上递增，必有，解可得a=-4；综合可得：a的取值范围为{a|a＞0或a=-4}；故答案为：{a|a＞0或a=-4}．根据题意，f（x）=ax|2x+a|=，按a的取值分3种情况讨论函数f（x）的单调性，综合即可得答案．本题考查分段函数的单调性的判断，涉及参数的讨论，注意分析a的取值情况，属于基础题．13.【答案】10【解析】解：根据题意得，f（x）-3x为常数，设f（x）-3x=m，则f（m）=4，f（x）=3x+m；∴3m+m=4，易知该方程有唯一解，m=1；∴f（x）=3x+1；故答案为：10．因为f（x）是R上的增函数，所以若f（x）-3x不是常数，则f[f（x）-3x]便不是常数．而已知f[f（x）-3x]=4，所以f（x）-3x是常数，设f（x）-3x=m，所以f（m）=4，f （x）=3x+m，所以f（m）=3m+m=4，容易知道该方程有唯一解，m=1，所以f（x）=3x+1，所以便可求出f（2）．考查对于单调函数，当自变量的值是变量时，函数值也是变量，单调函数零点的情况．14.【答案】-47≤a≤216【解析】解：函数f（x）=，当x≤1时，关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，即为-x2+x-3≤+a≤x2-x+3，即有-x2+x-3≤a≤x2-x+3，由y=-x2+x-3的对称轴为x=＜1，可得x=处取得最大值为-；由y=x2-x+3的对称轴为x=＜1，可得x=处取得最小值为，则-≤a≤；…①当x＞1时，关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，即为-（x+）≤+a≤x+，即有-（x+）≤a≤+，由y=-（x+）≤-2=-2（当且仅当x=＞1）取得最大值-2；由y=x+≥2=2（当且仅当x=2＞1）取得最小值2．则-2≤a≤2；…②由①②可得，-≤a≤2；综上，a的取值范围是-≤a≤2．故答案为：-≤a≤2．根据题意，分段讨论x≤1和x ＞1时，关于x 的不等式f （x ）≥|+a|在R 上恒成立，去掉绝对值，利用函数的最大、最小值求得a 的取值范围，再求它们的公共部分．本题考查了分段函数的应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是难题． 15.【答案】解：（Ⅰ）∵a +a -1=3，∴a 2+a -2=（a +a -1）2-2=9-2=7，a -a -1=± (a −a −1)2=± (a +a −1)2−4=± 5．∴a 3+a −3a −a =(a +a −1)(a 2+a −2−1)(a−a −1)(a +a −1)(a 2+a −2)=a 2+a −2−1(a−a −1)(a 2+a −2)，∴当a -a -1= 5时，a 3+a −3a −a=a 2+a −2−1(a−a )(a +a )=5×7=6 535， 当a -a -1=- 5时，a 3+a −3a 4−a−4=a 2+a −2−1(a−a )(a +a )=-5×7=-6 535． （Ⅱ）(lg 5)2+lg 2×lg 50(lg 2)+3lg 2×lg 5+(lg 5) =(lg 5)2+lg 2(lg 2+2lg 5)(lg 2+lg 5)[(lg 2)2−lg 2lg 5+(lg 5)2]+3lg 2×lg 5 =(lg 5+lg 2)2(lg 2+lg 5)2=1．【解析】（Ⅰ）推导出a 2+a -2=（a+a -1）2-2=9-2=7，a-a -1===．再由==，能求出结果．（Ⅱ）利用对数性质、运算法则、换底公式直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】解：（1）∵集合M ={x |y = 3−x + x −1}=[1，3]，又∵集合N ={y |y =x 2-2x +m }，∴y =x 2-2x +m =（x -1）2+m -1， ∴N ={y |m -1≤y }=[m -1，+∞），当m =3时，N ={y |2≤y }=[2，+∞）， ∴M ∪N =[1，+∞），所以m≤2．【解析】（1）将m=3代入求出集合M，N，进而可得M∪N；（2）若M∩N=M，可得M⊂N，结合M=[1，3]，N=[m-1，+∞），可得答案．本题考查的知识点是集合的包含关系判断与应用，集合的运算，难度不大，属于基础题．17.【答案】解：（1）y=（2400-2000-x）（8+0.08x）=（400-x）（8+0.08x）=-0.08x2+24x+3200 （2）当y=4800时，-0.08x2+24x+3200=4800，解这个方程得x1=100，x2=200．∵若要使老百姓获得更多实惠，则x1=100不符合题意，舍去．答：若要使老百姓获得更多实惠，每台冰箱应降价200元．（3）由y=-0.08x2+24x+3200，当x=242×0.08=150时，y最大，最大为=-0.08×1502+24×150=5000 答：每台冰箱降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润是5000元．【解析】（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式．（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值．（3）利用x=150，然后可求出y的最大值本题考查了二次函数的综合知识，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．借助二次函数解决实际问题．18.【答案】解：（1）由x-1≠0，得x≠1，所以f（x）的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），由f（x）=2xx−1=2(x−1)+2x−1=2+2x−1≠2，得f（x）的值域为（-∞，2）∪（2，+∞），f（x）的单调递减区间为（-∞，1）和（1，+∞）（2）g（x）在（0，1）上是减函数，证明如下：g（x）=xf（x）=2x2x−1，g′（x）=4x(x−1)−2x2(x−1)2=2x(x−2)(x−1)2，∵x∈（0，1），∴g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）上是减函数．【解析】（1）分母不为0可求得定义域，f（x）变成2+后，利用≠0可求得值域，利用反比例函数的单调性可求得单调区间；（2）利用导函数的符号证明单调性．本题考查了函数的单调性及单调区间，属中档题．19.【答案】解：（1）∵二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（2+x）=f（2-x），∴函数的对称轴x=−b2a=2即b=-4a，∵图象开口向上，a＞0，∵f（-1）=0，∴c=-5a∴f（x）=a（x2-4x-5=0），∴A（2，-9a）图象与x轴交于点B（-1，0），根据对称性可知C（5，0），∴BC=6，△ABC的面积为S=12×6×|-9a|=18．∴a=23，∴f（x）=23（x2-4x-5）；（2）∵f（x）=23（x2-4x-5）=m（x-1）在区间[0，1]有解，即2x2-（3m+8）x+3m-10=0在区间[0，1]上有解，∵△=（3m+8）2-8（3m-10）=9m2+24m+144＞0恒成立，∴g（x）=2x2-（3m+8）x+3m-10有两个零点，又g（x）在[0，1]上有零点，∴g（0）•g（1）≤0或g(0)≥0g(1)≥00＜3m+84＜1，∴m≥103或m∈∅，综上所述：实数m的取值范围时[103，+∞）．【解析】（1）根据二次函数的对称轴为x=2，得b=-4a，开口向上得a＞0，根据B（-1，0）得C（5，0），根据S△ABC=18得a=，从而可得f（x）=（x2-4x-5）；（2）转化为g（x）=2x2-（3m+8）x+3m-10在[0，1]内有零点，利用二次函数的图象列式可求得：m≥．本题主要考查二次函数的对称轴，顶点与轴的交点和平面图形，函数的零点，二次方程实根的分布，属中档题．20.【答案】解：（1）当a=5时，f（x）=log2（1x+5），由f（x）＞0；得log2（1x+5）＞0，即1x +5＞1，则1x＞-4，则1x+4=4x+1x＞0，即x＞0或x＜-14，即不等式的解集为{x |x ＞0或x ＜-14}．（2）由f （x ）-log 2[（a -4）x +2a -5]=0得log 2（1x +a ）-log 2[（a -4）x +2a -5]=0． 即log 2（1x +a ）=log 2[（a -4）x +2a -5]，即1x +a =（a -4）x +2a -5＞0，①则（a -4）x 2+（a -5）x -1=0，即（x +1）[（a -4）x -1]=0，②，当a =4时，方程②的解为x =-1，代入①，成立当a =3时，方程②的解为x =-1，代入①，成立 当a ≠4且a ≠3时，方程②的解为x =-1或x =1a−4，若x =-1是方程①的解，则1x +a =a -1＞0，即a ＞1，若x =1a−4是方程①的解，则1x +a =2a -4＞0，即a ＞2，则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a ≤2．综上，若方程f （x ）-log 2[（a -4）x +2a -5]=0的解集中恰好有一个元素，则a 的取值范围是1＜a ≤2，或a =3或a =4．（3）函数f （x ）在区间[t ，t +1]上单调递减，由题意得f （t ）-f （t +1）≤1，即log 2（1t +a ）-log 2（1t +1+a ）≤1，即1t +a ≤2（1t +1+a ），即a ≥1t -2t +1=1−t t (t +1)设1-t =r ，则0≤r ≤12，1−t t (t +1)=r (1−r )(2−r )=r r 2−3r +2， 当r =0时，r r −3r +2=0，当0＜r ≤12时，r r −3r +2=1r +2−3，∵y =r +2r 在（0， 2）上递减，∴r +2r ≥12+4=92，∴r r 2−3r +2=1r +2r −3≤192−3=23，∴实数a 的取值范围是a ≥23．【解析】（1）当a=5时，解导数不等式即可．（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可．（3）根据条件得到f（t）-f（t+1）≤1，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可．本题主要考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，利用换元法结合对勾函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．。
江苏省苏州市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
，则 a，b，c 之间的大小关 这个区间内，再根据函数的单调性比较大小.
【详解】由于函数为偶函数，故
在 上递减，故
.
，由于
，且函数
【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的应用，考查函数单调性的应用，考查抽象函数比较大小，考查化归
与转化的数学思想方法，属于基础题.函数是偶函数，故满足 内的数，转化到这个区间里面来，再按照单调性来比较大小.
，由于
，所以
，由于
，所以
.
【点睛】本小题主要考查分段函数的性质，考查对数的运算公式，考查运算求解能力.在分段函数求值的过
程中，首先要明确自变量所在的区间，这样才能够知道代入函数解析式的哪一段.对数运算公式
，
，要熟练记忆和运用这些公式.属于基础题.
10.已知偶函数 f（x）在[0，2]内单调递减，若 系为__．（从小到大顺序） 【答案】b＜a＜c 【解析】 【分析】 先根据函数为偶函数化简 使它们的自变量都落在
＋
＝
在 上是减函数，故选 D． 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．
6.对二次函数
（ 为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结
论是错误的，则错误的结论是（ ）
A. 是 的零点 B. 1 是 的极值点
C. 3 是 的极值 D. 点 在曲线
上
【答案】A
【解析】
若选项 A 错误时，选项 B、C、D 正确，
视频
时，即 ，则
，解得 ，故选
5.设函数 f（x）＝ln（2+x）﹣ln（2﹣x），则 f（x）是（ ）
A. 奇函数，且在（0，2）上是增函数 B. 奇函数，且在（0，2）上是减函数
C. 偶函数，且在（0，2）上是增函数 D. 偶函数，且在（0，2）上是减函数
江苏省苏州市2018-2019学年高一下学期期末调研测试数学试卷有答案
2018-2019学年第二学期期末调研测试高一数学注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含填空题（第 1题-第14题）、解答题（第15题-第20题）.本卷满分160分，考 试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3•请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效•作答必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔•请注意字体工整，笔迹清楚.4.如需作图，须用2 B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.5•请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.1 n _-1 n参考公式：样本数据 为必丄,x n 的方差S 2（X i -X ）2，其中X in i 二n y、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1. 函数y=ln （x — 2）的定义域为▲.2. 利用计算机产生0~2之间的均匀随机数3.根据下列算法语句，当输入 :输入工:If Then:厂0・5 *工:Else；y=25 + o. 6 * (x-oO)i iEnd If i［输世¥4. 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为 400,右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间 ［25，30）的为一等品，在区间［20，25）和［30,35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ▲. 5. 已知 a| = 2,a|_b= 1, a,b 的夹角。
为 60’，贝y b .6. 从长度为2，3，4，5的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能 构成三角形的概率是 ▲.x -2y 2 > 0,7. 已知实数x 、y 满足 x y -2 > 0,则z = 2x - y 的最大值为 ▲.l x < 3,a ,则事件“ 3a — 2<0”发生的概率为 ▲.▲. x 为60时，输出y 的值为▲.8.函数f （x） =2sinC'X」：）（门>0,且| | ）的部分图象2如图所示,则f (二)的值为▲.2 —9. 已知等差数列｛a.｝的公差为d,若印,a? a4赴的方差为&则d的值为▲.10. 在厶ABC中，已知/ BAC = 90° AB = 6,若D点在斜边BC上，CD = 2DB，则只B •忌的值为▲•1 s/311. 计算的值为▲ •sin 10 cos10 —y 112. 已知正实数x, y满足x 2^1，则的最小值为▲.2x y13. 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=x2- 3x.则关于x的方程f(x)=x+ 3的解集为▲.114. 已知数列 g 的前n项和为S n.耳=，且对于任意正整数m, n都有a n=a^a m若S n ：：：a对任意n € N*5恒成立,则实数a的最小值是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知集合A=｛ x|y= .3 _2x-X2｝, B=｛x|x2- 2x+ 1 —m2< 0｝.(1)若m -3，求A「B ;⑵若m 0, A M B，求m的取值范围.16. (本小题满分14分)△ ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC + ■. 3 csinB.(1)求B；⑵若b=2， a = 3c，求△ ABC的面积.17. (本小题满分14分)已知｛ a n｝是等差数列，满足a1= 3，a4= 12，数列｛b n｝满足b1 = 4，b4= 20，且｛b n —a n｝为等比数列. (1)求数列｛a n｝和｛b n｝的通项公式；⑵求数列｛ b n｝的前n项和.18. (本小题满分16分)如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120° .现在边界AP, AQ处建围墙，PQ处围栅栏.(1)若.APQ =15 , AP与AQ两处围墙长度和为100(、..3 - 1)米，求栅栏PQ的长；(2)已知AB, AC的长度均大于200米，若水果园APQ面积为2500 3平方米，问AP , AQ长各为多少时，可使三角形APQ周长最小？19. (本小题满分16分)已知函数f(x)=x|x—a|, a € R , g(x)=x2— 1.(1)当a=1时，解不等式f(x)> g(x)；⑵记函数f(x)在区间［0 , 2］上的最大值为F(a),求F(a)的表达式.20. (本小题满分16分)已知数列｛a n｝, ｛b n｝, S为数列｛a n｝的前n项和，向量X= (1,b n),尸⑻一1,S n) , x// y. (1)若b n=2，求数列｛a n｝通项公式；卄n⑵右b n, a2=0.①证明：数列｛a n｝为等差数列；a② 设数列｛C n ｝满足c n 口，问是否存在正整数I , m(l<m ,且l 丰2, m z 2)，使得c i 、C 2、C m 成等比数列，若存在，求出I 、m 的值；若不存在，请说明理由2018-2019学年第二学期期末调研测试高一数学参考答案及评分标准一、填空题：131. (2,+ R );2.丄；3. 31;4. 100;5.1 ;6. - ;7.7;34 8. 3 ; 9. -2; 10. 24;11.4;12. 22 ; 13. {2+7 , -1 , -3};14. 1 .4二、 解答题：本大题共6小题，共计90分•请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. 解(1)令 3-2x — x 2> 0,解得 A=[ — 3, 1], ............................. 3 分 m =3 时，x 2— 2x -9 =0 解得 B=[ — 2, 4]; ................. 6 分 AC1B2,11...................................... 7 分 (2) A B ，即[—3, 1] -[1 — m , 1 + m],所以 1 — m W — 3 且 1 + m > 1, ............................... 11 分 解得 m 》4,所以 m 》4................................ 14分16. 解(1)由 a=bcosC + 3 csinB 及正弦定理，sinA=sinBcosC + 3 sinCsinB,① 又 sinA=sin( n —B — C)=sin(B + C)=sinBcosC + cosBsinC ②，an 2由①②得73sinCsinB=cosBsinC,又三角形中，sinC^Q ............................................ 3分所以 3 sinB=cosB, ............................. 5 分sin15' 二 sin(45 -30 ) =sin45 cos30 -cos 45‘ sin30‘AP AQ PQ 100(31)PQ = 100 6 sin45 sin15‘ sin 120 、：6 、24(2)设 AP =x 米，AQ =y 米.2二 xy =10000 -------------------------------------------------------------------------- 9分x y _ 2、xy = 200 ---------------------------------------------------------------------- 11分 设 ABC 的周长为 L ,则 L = x y . x 2 y 2 xy = x y i (x y)2 -10000 ---12 分令x ^t , L =t ，t 2 -10000在定义域上单调增，所以L min =200 100. 3，当又 B € (0, n ，所以 B=二 ............6 1 1⑵△ ABC 的面积为 S= —acsinB = —ac.2 4由余弦定理，b ?= a ?+ c ?— 2accosB 得 4=a ? + c ? — ..f3ac a = . 3c ，得 c — c = 2 , a = 3c = 2 £3 , 所以△ ABC 的面积为 3. ...........................................................................17.解(1)设等差数列｛a n ｝的公差为d ,由题意得 a 4 —a 1 12 — 3 d = 3 = 3 = 3. ...............................................所以 a n = a 1+ (n — 1)d = 3n(n = 1, 2，-…). ...... 设等比数列｛b n — a n ｝的公比为q ，由题意得3 b 4—a 420 — 12 q = = = 8,解得 q = 2. Mb 1 — a 1 4— 3所以 b n — a n = (b 1 — a”q n-1 = 2n-1. 从而 b n = 3n + 2n-1(n = 1,2,…).n 1⑵由(1)知 b n = 3n + 2 -(n = 1, 2,数列｛3 n ｝的前n 项和为》n(n + 1),1 — 2n数列｛2 n-1｝的前n 项和为1 x ------- = 2n — 1, .............1 —23 所以，数列｛ b ｝的前n 项和为qn(n + 1) + 2n — 1.18.解 （1）依题意,AP AQ sin 45 sin15"PQ sin； 12分…)•10分12分14分得AP AQ” sin45 sin15PQsin120则 S =^xysin120； =2500 .3x=y=100取等号； --------答：(i )PQ =IOO .6米;(2)当AP =AQ =100米时，三角形地块 APQ 的周长最小----------------------------------------------------------------------- 16 分 19.解f(x)>g(x), a=1 时，即解不等式 x|x — 1|>x 2— 1, ......................................... 1 分 当x > 1时，不等式为x 2 — x > x 2— 1，解得x < 1，所以x = 1; ............... 3分 当x<1时，不等式为x — x 2> x 2— 1，解得< x < 1 ,2所以—1 < x ：:1 ; .................................. 5 分21综上，x €,1］. ............................. 6 分2⑵因为x € ［0 , 2］,当a w 0时，f(x)=x 2 — ax ,则f(x)在区间［0 , 2］上是增函数,所以 F(a)=f(2)=4 — 2a ； ................. 7 分 当0<a<2时，f (x)=尹 ax,0 W x a，则f(x)在区间［0,a ］上是增函数，在区间［£,a ］上是减函数，在x-ax,a w xc22 2区间［a , 2］上是增函数，所以 F(a)=max{ f (空)，f(2)} , ............... 9分2a a令 f( ) > f (2)即 > 4-2a ，解得 a w -4-4.2 或 a > -4 4 2 ,2 42 所以当 4 2-4：：： a w 2 时，F(a)=a； 12 分4当 a > 2 时，f(x)= — x 2 + ax ,当1 w a c2即2 w a<4时，f(x)在间［0^上是增函数， 2 22F(a )= f 2( =! ； ..................... 13 分当a > 2，即a > 4时，f(x)在间［0, 2］上是增函数，则 F(a) =f(2) =2a -4 ； .......... 14分24 -2a,a w “-42所以，F(a) = a ,4 2-4 ：：a ：：4 , ................................... 16 分42a —4,a > 420.解(1) x 〃y , 得 S n =(a n — 1)5，当 b “=2，则 S n =2a n — 2 ①， 当 n=1 时，0=2n — 2, 即卩 a 1=2, .............................. 1 分 又 S n + 1=2a n +1 — 2 ②，②—①得 Si +1 — Sn=2a n +1 — 2a n , 即 a n +1= 2a n ，又 a 1=2 ,152 2而 f (|)=令,f(2)=4 — 2a ，令 f (号厂::f(2)即冷：：4—2a ,解得-4-4.2 :::-4 4 2,所以当 0 ：：a ：：:4 2 -4时，F(a)= 4 — 2a ; .............. 11 分2在［-,2上是减函数，2由l<m ，所以存在l=1,m=8符合条件.所以｛a n ｝是首项为2,公比为2的等比数列， ................... 3分所以a n =2n ................................ 4分⑵① b n =—，则 2S n = na n - n ③,当 n =〔时，2S i =a i — 1,即 a i = — 1, 2 又 2Si +1=( n + 1)a n +i — (n + 1)④， ④一③得 2S n +1 — 2§n =(n + 1)a n +1 — na *— 1, ................................. 6 分 即(n — 1)a n +1 — na n —1=0 ⑤， 又 na n +2— (n + 1)a n +1 — 1=0⑥ ⑥一⑤得， na n + 2— 2na n + 1 + na n =0, 即a n + 2+ a n =2a n +1,所以数列｛a n ｝是等差数列. ..................... 8分 ②又 a 1 = — 1, a 2=0, 所以数列｛a n ｝是首项为—1，公差为1的等差数列 —1a n = — 1 + (n — 1) >1=n — 2，所以 Cn= ---- — 假设存在l<m(l 丰2, m ^ 2)，使得q 、c 2、, .....................................10 分 C m 成等比数列，即C ^-C ^C ., 可得9 mJ 4 l m 12分 4m +4 整理得5lm — 4l=4m + 4即I ，由 5m —4 4m 4 > 1，得 1< m w 8,5m -414分代入检验 駕1或 m =2 I =2| m 二 3 J 或 16或 l .11m =4 ,5或 l4 m =5 ,8或 匕m =6 14或 ‘13m 二 7 32或 l31m =8 I =116分。
2018-2019学年江苏省苏州市高一上学期期末考试化学试题(答案+解析)
江苏省苏州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合，，则______．【答案】【解析】集合A、B的公共元素是2，则A B＝{2}.2.函数的定义域为_________．【答案】【解析】由题意，，解得，故函数的定义域为.3.若角的终边经过点,则的值为____【答案】-2【解析】由三角函数的定义可得，应填答案.4.已知向量＝(3，5)，＝(4，1)，则向量的坐标为_________．【答案】【解析】由题意，.5.已知＝，且是第四象限角，则的值是_________．【答案】【解析】因为是第四象限角，所以，则，则.6.下列函数中，定义域是R且在定义域上为减函数的是_________．①；②；③；④．【答案】①【解析】①，故的定义域是R且在定义域上为减函数；②，为定义域上的增函数，不满足题意；③，定义域为，不满足题意；④，在定义域上不是单调函数，不满足题意.故答案为①.7.设，若，则.【答案】【解析】当，解得（舍去），当，解得或（舍去），当，解得（舍去），综上故填．8.已知函数的零点(n，n＋1)，，则n的值是_________．【答案】1【解析】因为函数和都是上的增函数，所以函数是上的增函数，由于，，故函数的零点(1，2)，即n=1.9.计算：＝_________．【答案】7【解析】，，故＝3+4=7.10.把函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则得到的图象的函数解析式为_________．【答案】【解析】将函数的图象向右平移个单位长度得到，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到.11.某次帆船比赛LOGO（如图1）的设计方案如下：在Rt△ABO中挖去以点O为圆心，OB 为半径的扇形BOC（如图2），使得扇形BOC的面积是Rt△ABO面积的一半．设∠AOB＝(rad)，则的值为_________．【答案】【解析】设，，则三角形的面积为，扇形的面积为，则，故，因为，所以.12.如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若，，，则的值为______．【答案】【解析】设，，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示坐标系，则，，，，，，则，，，即，则即，解得，，则.13.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，沿着过C点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点B落在矩形的左边AD上．设折痕所在的直线与AB交于M点，记翻折角∠BCM为，则tan的值是_________．【答案】【解析】设顶点B对折后交AD于N，设，则，，则，故，即，解得，则.14.已知函数，设函数，若函数在R上恰有两个不同的零点，则k的值为_________．【答案】【解析】由题意知在R上恰有两个不同的解，即函数与的图象有两个不同交点，当时，，，则，当时，取得最小值为；当时，，，则，当时，取得最大值为.可画出函数的图象，可知当时，函数与的图象有两个不同交点.二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.设全集U＝R，已知集合A＝{1，2}，B＝，集合C为不等式组的解集．(1)写出集合A的所有子集；(2)求和．解：（1）因为集合，所以它的子集,, ,;（2）因为}, 所;由，解得，所以，所以.16.设向量＝(cos x，1)，＝(，4sin x)．（1）若⊥，求tan x的值；（2）若(＋)∥，且[]，求向量的模．解：（1）因为，所以因为，所以，即.（2）因为,即，所以，即，所以，因为，所以，所以，即，此时，所以.17.已知函数是定义在R上的偶函数，当x≤0时，．（1）当x＞0时，求函数的表达式；（2）记集合M＝，求集合M．解：（1）因为当时，,所以，又因为函数为偶函数，所以，所以时，函数的表达式为.（2）当时，，若，则,显然不成立；当时，若，则,即,平方后有，解得，适合题意.综上可知，.18.某校高一数学研究小组测量学校的一座教学楼AB的高度已知测角仪器距离地面的高度为h米，现有两种测量方法：方法如图用测角仪器，对准教学楼的顶部A，计算并记录仰角；后退a米，重复中的操作，计算并记录仰角．方法如图用测角仪器，对准教学楼的顶部A底部B，测出教学楼的视角，测试点与教学楼的水平距离b米．请你回答下列问题：用数据，，a，h表示出教学楼AB的高度；按照方法II，用数据，b，h表示出教学楼AB的高度．解：（1）由题意得：，，所以，，因为，所以，所以教学楼AB的高度为.(2)如下图，过作，垂足为，则，所以，因为，所以.所以，所以教学楼的高度为，故教学楼的高度为.19.在平面直角坐标系xOy中，已知点，．求的值；若的平分线交线段AB于点D，求点D的坐标；在单位圆上是否存在点C，使得？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）因为，所以；（2）设点,则，因为点在线段上，所以,即有，化简得,①再设，因为，同理，可知,化简得，②由①②解得，，即点的坐标为.（3）假设单位圆上存在点满足条件，则；当时，，即，又因为，所以，可知或.所以，当为第二象限角时，;当为第四象限角时，.综上所述，单位圆上存在点或,满足题意。
江苏省苏州市第一中学校2018-2019学年高一数学理测试题含解析
江苏省苏州市第一中学校2018-2019学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果在一次实验中，测得数对（x，y）的四组数值分别是A（1，2），B（2，3），C （3，6），D（4，7），则y与x之间的回归直线方程是（）A． =x+1.9 B． =1.8x C． =0.95x+1.04 D． =1.05x﹣0.9参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；分析法；概率与统计．【分析】求出数据中心（，），逐个验证即可．【解答】解： ==2.5， ==4.5．∴线性回归方程经过点（2.5，4.5）．对于A，当x=2.5时，y=2.5+1.9=4.4≠4.5，对于B，当x=2.5时，y=1.8×2.5=4.5，对于C，当x=2.5时，y=0.95×2.5+1.04=3.415≠4.5；对于D，当x=2.5时，y=1.05×2.5﹣0.9=1.725≠4.5．故选B．【点评】本题考查了线性回归方程的特点，属于基础题．2. 函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.参考答案：B，故零点在区间.3. （5分）若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=，则f（4）=（）A．﹣27 B．C．9 D．参考答案：D考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据解析式令g（x）=1﹣2x=4求出x的值，再代入解析式求值．解答：由题意得，g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=，令g（x）=1﹣2x=4，解得x=，所以f（4）=f（）====，故选：D．点评：本题考查复合函数的函数值，注意自变量的值，属于基础题．4. 在△ABC中，三个内角A，B，C依次成等差数列，若sin2B=sin A sin C，则△ABC形状是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】正弦定理；8F：等差数列的性质．【分析】根据sin2B=sinAsinC利用正弦定理，可得b2=ac．由三角形内角和定理与等差中项的定义算出B=60°，再利用余弦定理列式，解出（a﹣c）2=0，进而得到a=b=c，可得△ABC是等边三角形．【解答】解：∵在△ABC中，sin2B=sinAsinC，∴由正弦定理可得b2=ac，又∵A+B+C=180°，且角A、B、C依次成等差数列，∴A+C=180°﹣B=2B，解得B=60°．根据余弦定理得：cosB==，即，化简得（a﹣c）2=0，可得a=c．结合b2=ac，得a=b=c，∴△ABC是等边三角形．故选：B5. 函数y＝在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是()．A．a＝－3 B．a<3 C．a≤－3 D．a≥－3参考答案：C6. 已知全集，集合，，则（）A．{1} B．{2，4} C．{1,2,4,6} D．{1,2,3,4,5}参考答案：C7. 《算法统宗》是中国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升，要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升．由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（）升．A．9.0 B．9.1 C．9.2 D．9.3C【分析】要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组求出a1，d，由此能求出中间两节可盛米的容积，可得结论．．【解答】解：要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由题意得，解得a1=1.306，d=﹣0.06，∴中间两节可盛米的容积为：a4+a5=（a1+3d）+（a1+4d）=2a1+7d=2.292这根八节竹筒盛米的容积总共为：2.292+3.9+3≈9.2（升）．故选：C．8. 在等比数列{}中,已知,，则( )A、1B、3C、D、±3参考答案：9. 已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B． C. D．参考答案：C10. 设集合，从A到B的映射在映射下，A中的元素（4，2）对应的B中元素为（）A．（4，2）B．（1，3）C．（6，2）D．（3，1）C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=sin（ωx）（ω为正整数）在区间（﹣，）上不单调，则ω的最小值为．参考答案：4【考点】三角函数的最值．【分析】根据题意，结合正弦函数的图象与性质，得出ω?（﹣）＜﹣或ω?≥，求出ω的最小值即可．【解答】解：因为ω为正整数，函数f（x）=sin（ωx）在区间（﹣，）上不单调，所以ω?（﹣）＜﹣，或ω?≥，解得ω＞3，所以ω的最小值为4．故答案为：4．12. 已知扇形的周长为，圆心角为2，则该扇形的面积为▲．参考答案：413. 某班级有52名学生，要从中抽取10名学生调查学习情况，若采用系统抽样方法，则此班内每个学生被抽到的机会是______参考答案：14. 函数f(x)＝的值域是________．参考答案：(0，＋∞)15. 已知f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则a＝，b＝参考答案：；016. 边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后AC的长为________．参考答案：217. 若，则的值为。
2018-2019学年江苏省苏州市高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)
江苏省苏州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合，，则______．[答案][解析]集合A、B的公共元素是2，则A B＝{2}.2.函数的定义域为_________．[答案][解析]由题意，，解得，故函数的定义域为. 3.若角的终边经过点,则的值为____[答案]-2[解析]由三角函数的定义可得，应填答案.4.已知向量＝(3，5)，＝(4，1)，则向量的坐标为_________．[答案][解析]由题意，.5.已知＝，且是第四象限角，则的值是_________．[答案][解析]因为是第四象限角，所以，则，则.6.下列函数中，定义域是R且在定义域上为减函数的是_________．①；②；③；④．[答案]①[解析]①，故的定义域是R且在定义域上为减函数；②，为定义域上的增函数，不满足题意；③，定义域为，不满足题意；④，在定义域上不是单调函数，不满足题意.故答案为①.7.设，若，则.[答案][解析]当，解得（舍去），当，解得或（舍去），当，解得（舍去），综上故填．8.已知函数的零点(n，n＋1)，，则n的值是_________．[答案]1[解析]因为函数和都是上的增函数，所以函数是上的增函数，由于，，故函数的零点(1，2)，即n=1.9.计算：＝_________．[答案]7[解析]，，故＝3+4=7.10.把函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则得到的图象的函数解析式为_________．[答案][解析]将函数的图象向右平移个单位长度得到，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到.11.某次帆船比赛LOGO（如图1）的设计方案如下：在Rt△ABO中挖去以点O为圆心，OB 为半径的扇形BOC（如图2），使得扇形BOC的面积是Rt△ABO面积的一半．设∠AOB＝(rad)，则的值为_________．[答案][解析]设，，则三角形的面积为，扇形的面积为，则，故，因为，所以.12.如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若，，，则的值为______．[答案][解析]设，，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示坐标系，则，，，，，，则，，，即，则即，解得，，则.13.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，沿着过C点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点B落在矩形的左边AD上．设折痕所在的直线与AB交于M点，记翻折角∠BCM为，则tan的值是_________．[答案][解析]设顶点B对折后交AD于N，设，则，，则，故，即，解得，则.14.已知函数，设函数，若函数在R上恰有两个不同的零点，则k的值为_________．[答案][解析]由题意知在R上恰有两个不同的解，即函数与的图象有两个不同交点，当时，，，则，当时，取得最小值为；当时，，，则，当时，取得最大值为.可画出函数的图象，可知当时，函数与的图象有两个不同交点.二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.设全集U＝R，已知集合A＝{1，2}，B＝，集合C为不等式组的解集．(1)写出集合A的所有子集；(2)求和．解：（1）因为集合，所以它的子集,, ,;（2）因为}, 所;由，解得，所以，所以.16.设向量＝(cos x，1)，＝(，4sin x)．（1）若⊥，求tan x的值；（2）若(＋)∥，且[]，求向量的模．解：（1）因为，所以因为，所以，即.（2）因为,即，所以，即，所以，因为，所以，所以，即，此时，所以.17.已知函数是定义在R上的偶函数，当x≤0时，．（1）当x＞0时，求函数的表达式；（2）记集合M＝，求集合M．解：（1）因为当时，,所以，又因为函数为偶函数，所以，所以时，函数的表达式为.（2）当时，，若，则,显然不成立；当时，若，则,即,平方后有，解得，适合题意.综上可知，.18.某校高一数学研究小组测量学校的一座教学楼AB的高度已知测角仪器距离地面的高度为h米，现有两种测量方法：方法如图用测角仪器，对准教学楼的顶部A，计算并记录仰角；后退a米，重复中的操作，计算并记录仰角．方法如图用测角仪器，对准教学楼的顶部A底部B，测出教学楼的视角，测试点与教学楼的水平距离b米．请你回答下列问题：用数据，，a，h表示出教学楼AB的高度；按照方法II，用数据，b，h表示出教学楼AB的高度．解：（1）由题意得：，，所以，，因为，所以，所以教学楼AB的高度为.(2)如下图，过作，垂足为，则，所以，因为，所以.所以，所以教学楼的高度为，故教学楼的高度为.19.在平面直角坐标系xOy中，已知点，．求的值；若的平分线交线段AB于点D，求点D的坐标；在单位圆上是否存在点C，使得？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）因为，所以；（2）设点,则，因为点在线段上，所以,即有，化简得,①再设，因为，同理，可知,化简得，②由①②解得，，即点的坐标为.（3）假设单位圆上存在点满足条件，则；当时，，即，又因为，所以，可知或.所以，当为第二象限角时，;当为第四象限角时，.综上所述，单位圆上存在点或,满足题意。
江苏省扬州市2018—2019学年高一第一学期期末检测试题数学(解析版)
2018—2019学年度第一学期期末检测试题高一数学2019．1全卷满分150分，考试时间120分钟1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效．一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知集合A,B，取交集即可得到答案.【详解】集合，集合，则故选:B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式和的三角函数值即可得到结果.【详解】,故选：A.【点睛】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值，属于基础题.3.已知幂函数的图象经过点，则=（）A. B. C. D. -【答案】C【解析】【分析】将点代入中，可得幂函数解析式，从而得到f(4)的值.【详解】幂函数的图象经过点,则=，得到，即f(x)=,则f(4)=,故选：C.【点睛】本题考查幂函数的定义与应用，属于基础题.4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝|x|为偶函数，不符合题意；对于B，y＝tan x，是正切函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于C，，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，y＝x3，为幂函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．5.设向量，且，则（）A. 3B. -2C. 1或-2D. 1或3【解析】【分析】先求出的坐标，根据即可得出=0，进行数量积的坐标运算即可求出m的值．【详解】；∵；∴=m(m+1)-2=0；解得m＝1或﹣2．故选：C．【点睛】本题考查向量坐标的加法和数量积运算，考查向量垂直的充要条件，属于常考题．6.为了得到函数的图象，只需将的的图象上每一点（）．A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】这是同名函数的平移变换，，根据左加右减，得到要将函数向左平移个单位长度．故答案选B．7.的值为（）A. -1B.C. 3D. -5【答案】A【解析】【分析】进行对数式、分数指数幂和根式的运算即可．【详解】原式＝lg2+lg5﹣2﹣2+2＝lg10﹣2＝1﹣2＝﹣1．故选：A．【点睛】本题考查对数式，根式和分数指数幂的运算，考查学生计算能力，属于基础题．8.如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】∵点位于第四象限，∴，∴角所在的象限是第二象限．故选：B．9.若函数的定义域为，值域为，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出函数f（x）的图像，由定义域为，值域为，观察图像即可得到|b﹣a|的最小值．【详解】根据题意，画出函数f(x)图像，令可得x=或x=4，定义域为，值域为，由图象可知，定义域的最大区间[,4]，最小区间是[,1]，则的最小值为1-=故选：A.【点睛】本题考查对数函数的图象与性质，其中分析出满足条件的a，b的值，是解答的关键．10.已知函数，其中为非空集合，且满足，则下列结论中一定正确的是（）A. 函数一定存在最大值B. 函数一定存在最小值C. 函数一定不存在最大值D. 函数一定不存在最小值【答案】C【解析】【分析】分别根据幂函数和二次函数的图象和性质，结合条件M∪N＝R，讨论M，N，即可得到结论．【详解】∵函数，其中M，N为非空集合，且满足M∪N＝R，∴由y＝x3的值域为（﹣∞，+∞），y＝x2的值域为[0，+∞），且M∪N＝R，若M＝（0，+∞），N＝（﹣∞，0]，则f（x）的最小值为0，故D错；若M＝（﹣∞，0），N＝[0，+∞），则f（x）无最小值，故B错；由M∪N＝R，可得图象无限上升，则f（x）无最大值．故选：C．【点睛】本题考查函数最值的存在，注意幂函数和二次函数的图象和性质，考查分析推理能力．二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11.若扇形的圆心角为（弧度），弧长为（单位：），则扇形面积为_____（单位：）．【答案】【解析】【分析】首先根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式即可求解．【详解】设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，则由l＝rα，可得：2π＝r•，可得：r＝6，扇形的面积为S＝lr＝＝6π故答案为：6π．【点睛】本题考查扇形的面积公式，正确掌握扇形的面积公式以及弧长公式是关键，属于基础题．12.函数定义域为_________．【答案】【解析】【分析】写出使函数有意义的不等式组，计算即可得答案.【详解】要使函数有意义，只需即,所以函数定义域为故答案为：【点睛】本题考查定义域的求解，需掌握：①分式分母不为0，②偶次根式被开方数大于等于0，③对数的真数大于0.13.若函数（其中）的部分图象如图所示，则函数的解析式__________．【答案】【解析】【分析】观察图像可得A,由周期可得值，再将特殊点代入解析式结合的范围可得值，从而得到函数解析式.【详解】由图可知：A＝2，，∴T＝π，ω＝＝2，f(x)=2sin(2x+代入点（，0）得0＝sin（2×+φ），∴φ+＝π+2kπ，k∈Z，φ＝+2kπ∵，∴φ＝，∴y＝2sin（2x+），故答案为：【点睛】本题考查由y＝A sin（ωx+φ）的部分图象确定解析式，已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B的图象求解析式(1). (2)由函数的周期T求.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求φ.14.如图，在半径为（单位：）的半圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其顶点在直径上，顶点在圆周上，则矩形面积的最大值为____（单位：）.【答案】【解析】【分析】设BC=x,连结OC，求出OB，得到矩形面积表达式，然后利用基本不等式求出函数的最值即可．【详解】设BC=x,连结OC，得OB=，所以AB＝2，所以矩形面积S＝2，x∈（0，4）,S＝2．即x2＝16﹣x2，即x＝2时取等号，此时y max＝16故答案为：16【点睛】本题考查函数解析式的求法，考查利用基本不等式求函数最值问题，考查计算能力．15.如图，在平行四边形中，点是边上的中点，点是边上靠近的三等分点．若，，则__________．【答案】【解析】【分析】用表示，解出，然后利用向量的模的公式计算即可得到的值.【详解】,则，则故答案为：【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，考查数量积的计算方法和向量的模的求法，属于基础题.16.已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是_________．【答案】或【解析】【分析】由题意可得f（x），g（x）的图象均过（-1，1），分别讨论a＞0，a＜0时，f（x）＞g（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数可得f（x），g（x）的图象均过（-1，1），且f（x）的对称轴为x＝，当a＞0时，对称轴大于0，由题意可得f（x）＞g（x）恰有0,1两个整数解，可得，即有，解得当a＜0时，对称轴小于0，由题意可得f（x）＞g（x）恰有-3，﹣2两个整数解，可得，即有,解得，综上可得a的范围是或故答案为：或．【点睛】本题考查函数方程的转化思想，考查分类讨论思想方法，以及化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知全集.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】(1)当a=2时，求出集合A,B和，然后取并集和交集即可得到答案;(2)由，可得，结合子集概念即可得到答案.【详解】，（1）当时，，所以，所以（2）因为，所以，所以【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查集合间关系,子集的应用，属于简单题.18.已知向量，，（1）若，求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)利用两个向量平行的充要条件可得然后代入所求的式子化简即可得答案；（2）利用两个向量的数量积坐标公式可得，将平方再利用x的范围开方即可得到结果.【详解】解：（1）因为，，，所以，即，显然，否则若，则，与矛盾，所以（2）因为，，所以即所以因为，所以，又，所以，所以，所以【点睛】本题考查两个向量平行的充要条件和两个向量数量积的坐标公式，考查和关系的应用，属于基础题.19.已知,其中.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式以及两角和与差的三角函数转化求解即可．（2）利用正切的两角和的三角函数，结合角的范围，求解角的大小即可．【详解】解：（1）因为，，所以所以所以，（2）因为，，所以，因为，，所以，所以所以【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的化简求值，是基本知识的考查．20.已知函数，（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）求函数在上的单调增区间.【答案】（1）最小正周期；对称中心为（2）单增区间是[]，【解析】【分析】（1）利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式进行化简，然后利用正弦函数的周期公式和对称中心公式可得答案；（2）先利用正弦函数的单调性写出函数f(x)在R上得单调区间，再由x∈[0，π]，对k取值，即可求得函数在[0，π]上单增区间．【详解】解：（1）所以，该函数的最小正周期；令，则，所以对称中心为（2）令则当时，由，解得；当时，由，解得所以，函数在上的单增区间是[]，【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，三角函数单调区间的求法，属于基础题．21.已知函数是定义在R上的奇函数，（1）求实数的值；（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】(1)利用函数为奇函数的定义即可得到m值；（2）先判断出函数f(x)在R上单调递增，利用奇偶性和单调性将不等式转为恒成立，然后变量分离，转为求函数最值问题，最后解不等式即可得a的范围.【详解】解：（1）方法1：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，即，即方法2：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，即，检验符合要求．（2），任取，则，因为，所以，所以，所以函数在R上是增函数．注：此处交代单调性即可，可不证明因为，且是奇函数所以，因为在R上单调递增，所以，即对任意都成立，由于=，其中，所以，即最小值为3所以，即，解得，故，即.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，考查不等式恒成立问题，常用方法为利用变量分离转为函数最值问题，考查学生的计算能力和转化能力,属于中档题.22.已知二次函数满足下列3个条件: ①的图象过坐标原点；②对于任意都有；③对于任意都有,（1）求函数的解析式；（2）令，（其中为参数）①求函数的单调区间；②设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请写出实数的取值范围．（用表示出范围即可，不需要过程）【答案】（1）（2）详见解析【解析】【分析】（1）利用f（0）＝0求出c．通过函数的对称轴，得到a＝-b，通过恒成立可得a值，从而得函数f（x）的表达式；（2）①先去掉绝对值符号得到函数g（x）的表达式，然后通过讨论对称轴与4m的关系结合二次函数图像的性质可得到单调区间；②结合①中的单调区间即可写出p,q的范围.【详解】解：（1）因为，所以.因为对于任意R都有，所以对称轴为，即，即，所以，又因为，所以对于任意都成立，所以,即，所以．所以．（2）①，当时，若，即，则在上递减，在上递增，若，即，则在上递增，当时，，若，即，则在上递增，在上递减，若，即，则在上递增，综上得：当时，的增区间为，，减区间为；当时，的增区间为，，减区间为；当时，的增区间为②【点睛】本题考查二次函数图像的性质，考查含绝对值的函数的单调性和最值问题，考查分类讨论思想和分析推理能力，综合性较强.。
苏教版2018-2019学年高一第一学期期末数学试题(精品Word版,含答案解析)
2018－2019学年第一学期高一年级期末质量抽测数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合，,那么等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据并集的定义写出A∪B即可．【详解】集合A＝{﹣1，0，2}，B＝{0，2，3}，则A∪B＝{﹣1，0，2，3}．故选：A．【点睛】本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题．2.已知角α的终边经过点，那么的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三角函数的定义直接可求得sin a.【详解】∵知角a的终边经过点P，∴sin a，故选：B．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：考点：诱导公式4.已知向量, 且，那么实数的值为A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m的值．【详解】∵，∴；∴m＝2．故选：C．【点睛】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．5.下列函数中，既是偶函数，又在区间上为减函数的为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y为反比例函数，为奇函数，不符合题意；对于B，y＝cos x为余弦函数，在（﹣∞，0）上不是单调函数，不符合题意；对于C，y＝2﹣x，不是偶函数，不符合题意；对于D，y＝|x|+1，既是偶函数，又在区间（﹣∞，0）上为减函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．6.已知那么a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】容易看出40.5＞1，log0.54＜0，0＜0.54＜1，从而可得出a，b，c的大小关系．【详解】∵40.5＞40＝1，log0.54＜log0.51＝0，0＜0.54＜0.50＝1；∴b＜c＜a．故选：A．【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性，以及指对函数的值域问题，属于基础题．7.如果二次函数有两个不同的零点，那么的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件利用二次函数的性质可得△＝4﹣4（）＞0，由此求得m的范围．【详解】∵二次函数y＝x2+2x+（m﹣2）有两个不同的零点，∴△＝4﹣4（）＞0，求得m＜-1或m>2，故选：C．【点睛】本题主要考查函数零点与方程根的关系，考查了二次函数的性质，属于基础题．8.为了得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平行移动个单位B. 向左平行移动个单位C. 向右平行移动个单位D. 向右平行移动个单位【答案】B【解析】【分析】由函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【详解】∵将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位得到sin[2（x）]=，∴要得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位．故选：B．【点睛】本题主要考查了函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律的简单应用，属于基础题．9.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100，水温与时间近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度与时间近似满足函数的关系式为（为常数）, 通常这种热饮在40时，口感最佳，某天室温为时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为A. 35B. 30C. 25D. 20【答案】C【解析】【分析】由函数图象可知这是一个分段函数，第一段是正比例函数的一段，第二段是指数型函数的一段，即满足，且过点（5，100）和点（15，60），代入解析式即可得到函数的解析式．令y=40，求出x,即为在口感最佳时饮用需要的最少时间．【详解】由题意，当0≤t≤5时，函数图象是一个线段，当t≥5时，函数的解析式为，点（5，100）和点（15，60），代入解析式，有，解得a＝5,b=20，故函数的解析式为，t≥5．令y=40，解得t=25,∴最少需要的时间为25min．故选C.【点睛】本题考查了求解析式的问题，将函数图象上的点的坐标代入即可得到函数的解析式，考查了指数的运算，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.10.已知集合，, 则__________.【答案】【解析】【分析】直接由交集的定义求得结果.【详解】，,∴A∩B＝．故答案为．【点睛】考查描述法表示集合的概念，以及交集的运算，属于基础题．11.__________.（用数字作答）【答案】5【解析】【分析】根据对数与指数的运算性质直接得到结果.【详解】.故答案为5.【点睛】本题考查了指数运算法则及对数的运算性质，属于基础题，12.已知向量，向量与的夹角为, 那么__________.【答案】【解析】【详解】∵||＝1，||＝1，向量与的夹角为，∴，∴，故答案为.【点睛】本题考查了向量数量积的运算，属于基础题．13.已知函数的图象如图所示，那么函数__________,__________.【答案】(1). 2(2).【解析】【分析】根据周期求出ω，根据五点法作图求出φ，从而求得函数的解析式．【详解】由题意可得T•，解得ω＝2．再由五点法作图可得2＝，解得，故答案为(1). 2(2). ．【点睛】本题主要考查利用y＝A sin（ωx+φ）的图象特征，由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．14.已知函数在上存在零点，且满足,则函数的一个解析式为 __________.（只需写出一个即可）【答案】（不是唯一解）【解析】【分析】根据f（﹣2）•f（2）＞0便可想到f（x）可能为偶函数，从而想到f（x）＝x2，x＝0是该函数的零点，在（﹣2，2）内，从而可写出f（x）的一个解析式为：f（x）＝x2．【详解】根据f（﹣2）•f（2）＞0可考虑f（x）是偶函数；∴想到f（x）＝x2，并且该函数在（﹣2，2）上存在零点；∴写出f（x）的一个解析式为：f（x）＝x2．故答案为：f（x）＝x2．【点睛】考查函数零点的定义及求法，属于基础题．15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中．（1）当时，__________；（2）若的值域是，则的取值范围为__________.【答案】(1). (2). （﹣∞，-2]∪[2，+∞）．【解析】【分析】①运用奇函数的定义，计算即可得到所求值；②由f（x）的图象关于原点对称，以及二次函数的值域，结合判别式与对称轴满足的条件列出不等式，解不等式即可得到所求范围．【详解】①当时，，函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1﹣2+3）＝﹣2；②由f（x）的图象关于原点对称，可得f（0）=0，又当x＞0时，f（x）的对称轴为x=a,所以若f（x）的值域是R，则当x＞0时，f（x）＝必须满足：，或，解得a≥2或a≤-2，即a的取值范围是（﹣∞，-2]∪[2，+∞）．故答案为：【答题空1】；【答题空2】（﹣∞，-2]∪[2，+∞）．【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属于难题．三、解答题（共5个小题，共70分）16.已知是第二象限角，且．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接由.（2）由可得，再由二倍角公式计算即可.【详解】（1）由，解得.（2）由（1）可得，所以.【点睛】本题考查了同角三角函数间的基本关系、两角和的正切公式及二倍角公式，熟练掌握基本关系是解决本题的关键，属于基础题．17.已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间；(3)求函数在区间上的最小值．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）化简，由周期公式计算周期即可.（2）由题意知解得x的范围即得单调递减区间.（3）由（2）知f（x）在区间上单调递增，在上单调递减，即可求f（x）在区间[0，]上的最小值．【详解】（1）所以函数的最小正周期是.（2）由题意知故所以函数单调递减区间为.（3）由（2）知f（x）在区间上单调递增，在上单调递减，故f（x）在时取得最小值为.【点睛】本题考查三角函数的化简，考查三角函数的图象与性质，属于中档题．18.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并用定义证明你的结论；（3）若函数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）由，求得x的范围，可得函数的定义域；（2）根据函数的定义域关于原点对称，且f（﹣x）＝﹣f（x），可得f（x）为奇函数；（3）由f（x）0，利用函数的定义域和单调性求出不等式的解集．【详解】（1）由解得所以, 故函数的定义域是.（2）函数是奇函数.由（1）知定义域关于原点对称.因为，所以函数是奇函数.(3) 由可得 .得解得.【点睛】本题考查了函数的定义域、奇偶性问题，考查了对数函数单调性的应用，考查转化思想，是一道中档题．19.为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：小明阅读“经典名著”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；阅读“古诗词”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.（1）请分别写出函数和的解析式；（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）设f（t）=代入（10，2700）与（30，7500），解得a与b. 令＝kt，,代入（40，8000），解得k,再令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m，b的值．即可得到和的解析式；（2）由题意知每天的阅读量为=，分和两种情况，分别求得最大值，比较可得结论.【详解】（1）因为f（0）=0，所以可设f（t）=代入（10，2700）与（30，7500），解得a=-1,b=280.所以,又令＝kt，,代入（40，8000），解得k=200,令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m=150,b=2000，所以.（2）设小明对“经典名著”的阅读时间为，则对“古诗词”的阅读时间为，① 当，即时，==，所以当时，有最大值13600．当，即时，h=，因为的对称轴方程为，所以当时，是增函数，所以当时，有最大值为13200.因为 13600>13200，所以阅读总字数的最大值为13600，此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，对“古诗词”的阅读时间为20分钟．【点睛】本题考查了分段函数解析式的求法及应用，二次函数的图象和性质，难度中档．20.已知函数的定义域为，对于给定的，若存在，使得函数满足：① 函数在上是单调函数；② 函数在上的值域是，则称是函数的级“理想区间”.(1)判断函数，是否存在1级“理想区间”. 若存在，请写出它的“理想区间”；（只需直接写出结果）(2) 证明：函数存在3级“理想区间”；（）(3)设函数，，若函数存在级“理想区间”，求的值.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）或【解析】【分析】(1)直接由“理想区间”的定义判断即可.(2)由题意结合函数的单调性得，即方程有两个不等实根.设，由零点存在定理知有零点，，所以方程组有解，即函数存在3级“理想区间”(3)根据函数在上为单调递增得到，转化为方程在上有两个不等实根进而转化为在至少有一个实根.分、三种情况，分别求得满足条件的k即可. 【详解】(1) 函数存在1级“理想区间”，“理想区间”是[0,1]；不存在1级“理想区间”.(2)设函数存在3级“理想区间”，则存在区间，使的值域是.1因为函数在R上单调递增，所以，即方程有两个不等实根.设，可知，，，，由零点存在定理知，存在，，使，.设，，所以方程组有解，即函数存在3级“理想区间”. (3)若函数存在级“理想区间”，则存在区间，函数的值域是.因为，任取，且，有，因为，所以，所以，即，所以函数在上为单调递增函数.所以，于是方程在上有两个不等实根.即在上有两个不等实根.显然是方程的一个解，所以在至少有一个实根.（1）当时，，不合题意，舍；（2）当时，方程无实根，舍；（3）时，,所以，解出.所以，又因为，所以或.【点睛】本题考查了新定义下的函数的性质与应用问题，解题时应理解新定义中的题意与要求，转化为解题的条件与结论，属于难题．1。
苏教版2018-2019学年高一上学期期末数学试题(精品Word版,含答案解析)
2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合M={-1,0,1}，N={|=}，则M∩N=（）A. {-1，0，1}B. {0,1}C. {1}D. {0}【答案】B【解析】，M={-1,0,1}M∩N={0,1}【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出，再利用交集定义得出M∩N2.函数f（x）＝＋lg（1＋x）的定义域是（）A. （－∞，－1）B. （1，＋∞）C. （－1,1）∪（1，＋∞）D. （－∞，＋∞）【答案】C【解析】试题分析：由分母不为0，对数的真数大于0，可得（－1，1）∪（1，＋），故选C.考点：函数的定义域.3.方程的实数根的所在区间为（）A. （3，4）B. （2，3）C. （1，2）D. （0，1）【答案】C【解析】【分析】构造函数，利用求得实数根所在的区间.【详解】构造函数，，，故零点在区间.【点睛】本小题主要考查函数与方程的思想，考查零点的存在性定理的理解和运用，属于基础题.4.A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由指数函数与对数函数的图形与性质可知，所以，故选D.考点：指数函数与对数函数的性质.5.若奇函数在内是减函数，且，则不等式的解集为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】，选D.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内6.下列结论正确的是（）A. 向量与向量是共线向量，则ABCD四点在同一条直线上B. 若，则或C. 单位向量都相等D. 零向量不可作为基底中的向量【答案】D【解析】【分析】根据向量共线、垂直、单位向量、基底等知识，对四个选项逐一分析，从而得出正确选项.【详解】对于A选项，两个共线向量，对应点可以是平行的，不一定在同一条直线上，故A选项错误.对于B 选项，两个向量数量积为零，可能这两个向量垂直，故B选项错误.对于C选项，单位向量是模为的向量，并没有确定的方向，故C选项错误.两个不共线的非零向量可以作为基底，零向量不能作为基底，故D选项正确.故选D.查基底的知识，属于基础题.7.已知角的终边过点且，则的值为（）A. －B.C. －D.【答案】C【解析】因为角的终边过点，所以，，解得，故选A.8.若平面向量与的夹角是180°，且，则等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】设，则（1）又（2），由（1）（2）可解得x=-3,y=6故选A；9.在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.10.要得到函数的图像，只需要将函数的图像（）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】B【解析】【分析】根据化简，再利用图像变换的知识得出正确选项.【详解】由于，故，故只需将向左平移个单位，即可得到的图像.故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查三角函数图像变换的知识，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.由于题目所给的两个函数的系数一正一负，故首先要利用诱导公式将系数为负的变为正数再来进行图像变换.图像变换过程中要注意的系数的影响.11.已知函数,若在区间上的最大值为,则的最小值是A. B. C. D.【分析】先求出，再根据的最大值为1得到m的取值范围即得解.【详解】由题得，因为函数f(x)的最大值为，所以的最大值为1，所以.所以m的最小值为.故答案为：B【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.12.方程在区间上的解的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值求得的值，进而求得的值，对进行赋值求得在内解的个数.【详解】依题意可知，故，当时，，故解的个数是个，故选C.【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，考查正切函数有关概念及运算，属于基础题.二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷的指定位置.13.著名的函数，则=__________.【答案】0【解析】【分析】由于为无理数，根据分段函数的解析式，可求得对应的函数值.【详解】为无理数，故.【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解，考查分段函数求函数值的方法，属于基础题.14.设扇形的半径为，周长为，则扇形的面积为__________【答案】3根据半径和周长求得弧长，再根据扇形面积公式求得扇形面积.【详解】由于扇形的半径为，周长为，故弧长为，所以扇形的面积为.【点睛】本小题主要考查扇形的周长公式，考查扇形的面积公式，属于基础题.15.设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝________．【答案】3【解析】分析：由向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，可得，解方程可得。
江苏省苏州市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
2018-2019学年江苏省苏州市高一上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共6题，每小题5分，共30分。
1．关于以下集合关系表示不正确的是（）A．∅∈{∅} B．∅⊆{∅} C．∅∈N*D．∅⊆N*2．不等式log2x＜12的解集是（）A．{x|0＜x} B．{x|0＜x} C．{x|x} D．{x|x}3．若函数f（x）的定义域为（1，2），则f（x2）的定义域为（）A．{x|1＜x＜4} B．{x|1＜x}C．{x|＜x＜﹣1或1＜x} D．{x|1＜x＜2}4．设函数f（x）＝3,12,1xx b xx-<⎧⎨≥⎩ ，若f（f（56））＝4，则b＝（）A．1 B．78C．34D．125．设函数f（x）＝ln（2+x）﹣ln（2﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，2）上是增函数B．奇函数，且在（0，2）上是减函数C．偶函数，且在（0，2）上是增函数D．偶函数，且在（0，2）上是减函数6．对二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．﹣1是f（x）的零点B．1是f（x）的极值点C．3是f（x）的极值D．点（2，8）在曲线y＝f（x）上二、填空题：本大题共8题，每小题5分，共40分。
请把答案填写在答题纸相应位置上。
7．已知全集U＝{﹣1，0，2，4}，集合A＝{0，2}，则∁U A＝．8＝．9．已知函数f（x）＝1,(3)2(1),(3)xf x x⎧≥⎪⎨⎪+<⎩x（），则f（log23）的值为．10．已知偶函数f （x ）在[0，2]内单调递减，若0.51(1),(log ),(lg 0.5)4a fb fc f =-==， 则a ，b ，c 之间的大小关系为 ．（从小到大顺序） 11．函数y ＝log 3（﹣x 2+x +6）的单调递减区间是 ．12．函数f （x ）＝a x ｜2x+a ｜在[1，2]上是单调减函数，则实数a 的取值范围为 ． 13．已知f （x ）为R 上增函数，且对任意x∈R，都有f[f （x ）﹣3x ]＝4，则f （2）＝ ．14．已知函数f （x ）＝，设a ∈R ，若关于x 的不等式在R上恒成立，则a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共90分。
2018-2019学年第一学期高数期末参考答案(1)
=
1
ee
+
2
π −2.
天津大学试卷专用纸
学院
专业
班
年级
学号
姓名
共 3页 第2页
四、计算题（共 35 分, 每小题 7 分）
1. 计算定积分
π
3 −π
3
(
x
+ 2)sin cos2 x
x
dx
.
解：
π
3 −π
3
2 sin cos2
x x
dx
=
0,
I
=2
π
3 x d sec x
0
=
x
sec
x
5.
设 I1 =
π 4 0
tan x x
dx,
I2
=
π 4 0
x tan
x
dx
,
则
(
B
).
(A) I1 I2 1; (B) 1 I1 I2 ; (C) I2 I1 1; (D) 1 I2 I1 .
二、填空题（共 15 分, 每小题 3 分）
arcsin x
1. 极限 lim
1− x2 =
(1) D 的面积 S; (2) D 绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积 V.
所以对应齐次方程通解 y = C1e2x + C2e3x .
解： A点坐标
2 1
2
,
2
,
直线 oA : y =
2 2x
(1) S =
2
2 0
2 2
x − x2
dx
=
2 4
x2
2 2 0
−
1 3
苏教版2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学(理科)试题(答案解析)
2018-2019学年度红旗中学第一学期期末考试试题高一数学(理)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集，集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为设全集，集合，，则=选B2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是A. B. C. D.【答案】C【解析】A中为奇函数，B中y＝e－x为非奇非偶函数，函数y＝－x2＋1是偶函数，且在(0，＋∞)上递减．3.如图，是水平放置的的直观图，则的周长为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】是水平放置的的直观图，如图所示：所以周长为：，故选A.4.若用m，n表示两条不同的直线，用表示一个平面，则下列命题正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】D【解析】【分析】根据直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系可判断。
【详解】对于A，m有可能在平面α内，所以A错误对于B，m与n有可能异面，所以B错误对于C，m与n有可能异面，所以C错误对于D，根据直线与平面垂直的性质可知D是正确的所以选D【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系判断，属于基础题。
5.函数的零点所在的区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数可得f（2）•f（3）＜0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）＝2x+x﹣7的零点所在的区间．【详解】∵函数f（x）＝2x+x﹣7，∴f（2）＝﹣1＜0，f（3）＝4＞0，f（2）•f（3）＜0，根据函数的零点的判定定理可得，函数f（x）＝2x+x﹣7的零点所在的区间是（2，3），故选：C．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．6.三个数之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,，故选B.7.下列四个命题中，正确的是（）①两个平面同时垂直第三个平面，则这两个平面可能互相垂直②方程表示经过第一、二、三象限的直线③若一个平面中有4个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行④方程可以表示经过两点的任意直线A. ②③B. ①④C. ①②④D. ①②③④【答案】C【解析】对于①，如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面可能互相垂直，比如正方体的两个相邻侧面与底面，故正确；对于②,当时，直线，即，故直线的斜率，且直线在轴上的截距-故直线经过第一、二、三象限，故正确；对于③，在正方体中，这四个点不共线，且它们到平面的距离都相等，但平面与平面并不平行，故错误对于④为两点式的变形，包括点，故正确故①②④正确，选C8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知几何体为半个圆锥和一个三棱锥的组合体，∴=,故选A.9.在正方体中，下列几种说法不正确的是A. B. B1C与BD所成的角为60°C. 二面角的平面角为D. 与平面ABCD所成的角为【答案】D【解析】【分析】在正方体中，利用线面关系逐一判断即可.【详解】解：对于A，连接AC，则AC⊥BD，A1C1∥AC，∴A1C1⊥BD，故A正确；对于B，∵B1C∥D，即B1C与BD所成的角为∠DB，连接△DB为等边三角形，∴B1C与BD所成的角为60°，故B正确；对于C，∵BC⊥平面A1ABB1，A1B⊂平面A1ABB1，∴BC⊥A1B，∵AB⊥BC，平面A1BC∩平面BCD＝BC，A1B⊂平面A1BC，AB⊂平面BCD，∴∠ABA1是二面角A1﹣BC﹣D的平面角，∵△A1AB是等腰直角三角形，∴∠ABA1＝45°，故C正确；对于D，∵C1C⊥平面ABCD，AC1∩平面ABCD＝A，∴∠C1AC是AC1与平面ABCD所成的角，∵AC≠C1C，∴∠C1AC≠45°，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查了线面的空间位置关系及空间角，做出图形分析是关键,考查推理能力与空间想象能力．10.已知直线与直线平行，则的值为（）A. 0或3或B. 0或3C. 3或D. 0或【答案】D【解析】∵直线与直线平行∴，即∴，，或经验证当时，两直线重合.故选D11.直线与、为端点的线段有公共点，则k的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出直线y＝k（x﹣1）过定点C（1，0），再求它与两点A（3，2），B（0，1）的斜率，即可取得k 的取值范围．【详解】解：y＝k（x﹣1）过C（1，0），而k AC1，k BC1，故k的范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故选：B．【点睛】本题考查倾斜角与斜率的关系，正确分析图象是解题的关键.12.在等腰直角三角形ABC中，，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点如图，若光线QR经过的重心，则AP等于A. 2B. 1C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】建立坐标系，设点P 的坐标，可得P 关于直线BC 的对称点P 1的坐标，和P 关于y 轴的对称点P 2的坐标，由P 1，Q ，R ，P 2四点共线可得直线的方程，由于过△ABC 的重心，代入可得关于a 的方程，解之可得P 的坐标，进而可得AP 的值． 【详解】解：建立如图所示的坐标系：可得B （4，0），C （0，4），故直线BC 的方程为x +y ＝4， △ABC 的重心为（，），设P （a ，0），其中0＜a ＜4，则点P 关于直线BC 的对称点P 1（x ，y ），满足，解得，即P 1（4，4﹣a ），易得P 关于y 轴的对称点P 2（﹣a ，0），由光的反射原理可知P 1，Q ，R ，P 2四点共线， 直线QR 的斜率为k，故直线QR 的方程为y（x +a ），由于直线QR 过△ABC 的重心（，），代入化简可得3a 2﹣4a ＝0，解得a ，或a ＝0（舍去），故P （，0），故AP故选：D ．【点睛】本题考查直线中的对称问题，涉及直线方程的求解以及光的反射原理的应用，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.=______．【答案】【解析】试题分析：．考点：对数的运算．14.已知，，以为直径的圆的标准方程为__________．【答案】14.【解析】从题设可得圆心为，则所求圆的标准方程为，应填答案。
江苏省苏州市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省苏州市高一上学期期中考试数学试卷一、选择题。
1.【答案】C【解析】【分析】空集是任何集合的子集.根据元素与集合的关系、集合与集合的关系对选项逐一进行判断，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，集合中含有一个元素空集，故空集是这个集合的元素，故A选项正确. 空集是任何集合的子集，故B,D两个选项正确.对于C选项，空集不是正整数集合的元素，C选项错误.故选C.【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合与集合的关系，考查空集的概念.属于基础题.2.不【答案】B【解析】【分析】将化为以为底的对数形式，然后利用对数函数的定义域和单调性求得不等式的解集.【详解】依题意，由于是定义域上的递增函数，故.所以选B.【点睛】本小题主要考查对数函数的定义域，考查对数不等式的解法，属于基础题.3.【答案】C【解析】【分析】令，解这个不等式求得函数的定义域.【详解】由于函数的定义域为，故，解得或，故选C.【点睛】本小题主要考查抽象函数的定义域的求法，考查定义域的概念及应用，属于基础题.4.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，当时，即，则，解得（舍去）；当时，即，则，解得，故选D．考点：分段函数的应用．5.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以函数是偶函数，又＋＝在上是减函数，故选D．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．6.【答案】A【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所以，即，解得：，所以，，所以，因为，所以不是的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A．【考点定位】1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值．二、填空题。
请把答案填写在答题纸相应位置上。
7.【答案】【解析】【分析】根据补集的概念，求得集合的补集.【详解】由于，全集中除了以外的元素是，所以.【点睛】本小题主要考查全集的概念，考查补集的概念以及补集的求法，属于基础题.8.【答案】-【解析】【分析】先将被开方数化为指数的形式，再用根式的运算化简式子，从而得到最终的结果.【详解】依题意.【点睛】本小题主要考查根式的运算，属于基础题，在根式运算中，要注意如果为偶数，则，如果为奇数，则.9.【答案】【解析】【分析】首先判断出的范围，然后将其代入对应的分段函数解析式中，所求值变为，然后判断的范围，代入对应的分段函数解析式中.以此类推，直到可以代入第一段解析式为止，由此求得最终的函数值. 【详解】由于，所以，由于，所以，由于，所以.【点睛】本小题主要考查分段函数的性质，考查对数的运算公式，考查运算求解能力.在分段函数求值的过程中，首先要明确自变量所在的区间，这样才能够知道代入函数解析式的哪一段.对数运算公式，，要熟练记忆和运用这些公式.属于基础题.10.【答案】b＜a＜c【解析】【分析】先根据函数为偶函数化简使它们的自变量都落在这个区间内，再根据函数的单调性比较大小.【详解】由于函数为偶函数，故，由于，且函数在上递减，故.【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的应用，考查函数单调性的应用，考查抽象函数比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.函数是偶函数，故满足，这样可以将不是题目给定范围内的数，转化到这个区间里面来，再按照单调性来比较大小.11.【答案】[，3）【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后利用复合函数单调性的判断方法“同增异减”来求得单调递减区间.【详解】令，解得.由于（），开口向下，且对称轴为，左增右减.而函数在定义域上为递增函数，故函数的递减区间为.【点睛】本小题主要考查复合函数的单调性的求解，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.由于题目涉及对数函数，故首先要满足对数的真数要大于零这个前提，也即是求函数的单调区间，首先要求函数的定义域.复合函数的单调性，主要判断依据是根据“同增异减”这一特点来进行.12.【答案】{a|a＞0或a＝﹣4}【解析】【分析】对分为三类，根据去绝对值的情况，讨论函数在上的单调性，由此确定的取值范围. 【详解】当时，为常数函数，不符合题意.当时，由于，故函数，函数开口向上，对称轴为，故函数在上递增，符合题意.当时，令，解得.此时，故函数在上递减，在上递增，所以是的子集，故，解得，故的取值范围是或.【点睛】本小题主要考查含有参数、绝对值的函数的单调性的问题，考查二次函数的单调性的判断，考查分段函数的单调性，还考查了分类讨论的数学思想，综合性较强，属于中档题.它的关键点有两个，一个是的范围，这个决定了二次函数的开口方向还有对称轴.二个是如何去绝对值符号，变为分段函数的形式. 13.【答案】10【解析】【分析】首先利用换元法，结合函数的单调性求得函数的解析式，再来求的值.【详解】令，则，且，令代入上式，得，所以，解得，由于函数是上的递增函数，故上述解只有一个，故，即，所以.【点睛】本小题主要考查复合函数求解析式，考查换元法的思想，考查分析和解决问题的能力，属于基础题.14.【答案】﹣≤a≤2【解析】【分析】先求画出函数的图像，然后对的图像进行分类讨论，使得的图像在函数的图像下方，由此求得的取值范围.【详解】画出函数的图像如下图所示，而，是两条射线组成，且零点为.将向左平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.将向右平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.根据图像可知【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，其中包括二次函数的图像、对勾函数的图像，以及含有绝对值函数的图像，考查恒成立问题的求解方法，考查数形结合的数学思想方法以及分类讨论的数学思想方法，属于中档题.形如函数的图像，是引出的两条射线.15.【答案】（I）（II）1【解析】【分析】（I）利用配方法，求得的值，将两边平方化简后，求得，利用立方和公式以及平方差公式化简所求的式子，由此计算得结果.（2）利用对数的运算公式，将化为并代回原式，合并同类项后化简，可求得最终结果.【详解】（I），＝＝＝＝（II）＝＝＝1【点睛】本小题主要考查指数的运算，考查对数的运算，考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力，属于中档题.16.【答案】（1）M∪N＝［1，＋∞）（2）m【解析】【分析】（1）先通过求函数的定义域，求得集合，当时，利用配方法求得二次函数的值域，也即求得集合，然后求两个集合的并集.（2）由（1）得到集合的范围，以及集合的范围，集合的范围含有参数.根据，得到是的子集，由此求得的取值范围.【详解】（1）M＝［1,3］当m＝3时，N＝{y|y＝x2﹣2x+3}＝{y|y＝（x－1）2+2}＝［2，＋∞），所以，M∪N＝［1，＋∞）(2)可得由（1）可知M＝［1,3］，N＝［m-1，＋∞）则m【点睛】本小题主要考查函数的定义域，考查二次函数值域的求法，考查集合的并集和交集，考查子集的概念以及运用.属于基础题.函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.17.【答案】(1) y=-; (2) 200元;(3) 每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最高，最高利润是5000元【解析】【分析】（1）先计算降价后每台冰箱的利润，然后计算每天销售额，两者相乘得到利润的表达式.（2）令利润的表达式等于，解出降价的钱，从中选一个百姓能得到更大优惠的.（3）利用二次函数的对称轴，求得函数的最大值以及相应的自变量的值.【详解】（1）根据题意，得y=（2400-2000-x）（8+4×），即y=-；（2）由题意，得-整理，得x2-300x+20000=0，解这个方程，得x1=100，x2=200，要使百姓得到实惠，取x=200，所以，每台冰箱应降价200元；（3）对于y=-当x=-时，y最大值=（2400-2000-150）（8+4×）=250×20=5000，所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最高，最高利润是5000元。
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高一数学第Ⅰ卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.与角终边相同的最小正角是（）A. B. C. D.2.函数的零点是（）A. B. C. D.3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位4.已知角，是中的两个内角，则“”是“”的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 既不充分又不必要D. 充要5.已知函数的零点，则整数的值为（）A. B. C. D.6.一个单摆如图所示，以为始边，为终边的角与时间的函数满足：，则单摆完成次完整摆动所花的时间为（）.A. B. C. D. ．7.已知若角的终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.8.已知函数，，则方程的解的个数为（）A. B. C. D.二、填空题（将答案填在答题纸上）9.已知圆心角为的扇形，其半径为，则该扇形的面积为___．10.若点，均在幂函数的图象上，则实数_____．11.已知，则____．12.计算：_____．13.已知函数，若对任意都有恒成立，则实数的取值范围为____．14.求值：_____．15.已知，，则_____．16.某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中为常数.若汽车以的速度行驶时，每小时的油耗为，欲使每小时的油耗不超过．．．，则速度的取值范围为___．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设全集，集合，.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.18.已知，均为锐角，，.（1）求的值；（2）求的值.19.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如表：（1）求函数的解析式，并补全表中其它的数据；（2）在给定的坐标系中，用“五点法”画出函数在一个周期内的图象；（3）写出函数的单调减区间.20.已知函数.（1）若的定义域为（是自然对数的底数），求函数的最大值和最小值；（2）求函数的零点个数.21.开发商现有四栋楼，，，楼位于楼间，到楼，，的距离分别为，，，且从楼看楼，的视角为.如图所示，不计楼大小和高度.（1）试求从楼看楼，视角大小；（2）开发商为谋求更大开发区域，拟再建三栋楼，，，形成以楼为顶点的矩形开发区域.规划要求楼，分别位于楼和楼间，如图所示记，当等于多少时，矩形开发区域面积最大？22.已知函数.（1）解不等式：；（2）求函数的奇偶性，并求函数在上的单调性；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.。
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2018-2019学年第一学期期末调研测试高一数学 2019.1一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合{}1,2,5A =，{}2,3B =，则A B ⋂= ▲ ． 2．函数()0.2()4f x log x =-的定义域为 ▲ ．3．已知角α的终边经过点(1,2)P -，则tan α的值是 ▲ ．4．已知向量()3,5AB =，()4,1AC =，则向量BC 的坐标为 ▲ ．5．已知45cos α=，且α是第四象限角，则2cos πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ▲ ． 6．下列函数中，定义域是R 且在定义域上为减函数的是 ▲ （只要填写序号）．①x y e -=；②y x =；③y lnx =；④y x =．7．已知函数()22,1,122,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，则()3f x =，则x 的值是 ▲ ．8．已知函数()35x f x x =+-的零点()0,1x n n ∈+，*n N ∈，则n 的值是 ▲ ． 9．计算：3525ln e log += ▲ ．10．把函数y sinx =的图象向右平移3π个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），则得到的图像的函数解析式为 ▲ ．11．某次帆船比赛LOGO （如图1）的设计方案如下：在Rt △ABO 中挖去以点O 为圆心，OB 为半径的扇形BOC （如图2），使得扇形BOC 的面积是Rt △ABO 面积的一半，设()AOB rad α∠=，则tan αα的值为 ▲ ．12．如图，在长方形ABCD 中，M ，N 分别为BC ，CD 的中点，若12MN AM BN λλ=+，1λ，2R λ∈，则12λλ+的值为 ▲ ．13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝10cm ，沿着过C 点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点B 落在矩形的左边AD 上，设折痕所在的直线与AB 交于M 点，设翻折∠MCM 为θ，则tan θ的值是 ▲ ．14．已知函数()21,0(1),0x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，设函数()()()()g x f x f x k k R =--+∈．若函数()g x 在R 上恰有不同的零点，则k 的值为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90 分）15．（本题满分14分）设全集U R =，已知集合{}1,2A =，{}|03B x x =≤≤，集合C 为不等式组10360x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集． (Ⅰ）写出集合A 的所有子集；(Ⅱ）求U B 和B C ⋃．设向量(,1)a cosx =，(3,4)b sinx =，函数()f x a b =⋅．(Ⅰ）若a b ⊥，求tanx 的值； (Ⅱ）若()a b +∥b ，且0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求向量b 的模．17．（本题满分14分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，2()(1)f x log x =-．(Ⅰ）当0x >时，求函数()f x 的表达式；(Ⅱ）记集合(){}2|()11M x f x log x ==-+，求集合M ．某校高一数学研究小组测量学校的一座教学楼AB 的高度，已知测角仪器距离地面的高度为h 米，现有两种测量方法： 方法Ⅰ（如图1）①用测角仪器，对准教学楼的顶部A ，计算并记录仰角()rad α；②后退a 米，重复①中的操作，计算并记录仰角()rad β．方法Ⅱ（如图2）用测角仪器，对准教学楼的顶部A 底部B ，测出教学楼的视角()ACB rad γ∠=；测试点与教学楼的水平距离b 米．请你回答下列问题：(1）按照方法Ⅰ，用数据α，β，a ，h 表示出教学楼AB 的高度；(2）按照方法Ⅱ，用数据γ，b ，h 表示出教学楼AB 的高度．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,4)A ，(5,12)B ．(Ⅰ）求OA OB ⋅的值；(Ⅱ）若AOB ∠的平分线交线段AB 于D 点，求点D 的坐标；(Ⅲ）在单位圆上是否存在点C ，使得64CA CB ⋅=？若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．定义：若对定义域内任意x ，都有()()f x a f x +>（a 为正常数），则称函数()f x 为“a 距”增函数． (Ⅰ）若()2xf x x =-，()0,x ∈+∞，试判断()f x 是否为“1距”增函数，并说明理由； (Ⅱ）若31()44f x x x =-+，x R ∈是“a 距”增函数，求a 的取值范围； (Ⅲ）若()2()2,1,x k x f x x +=∈-+∞，其中k R ∈，且为“2距”增函数，求()f x 的最小值．参考答案一、填空题1．{}2；2．(),4-∞；3．－2；4．()1,4-；5．35；6．①；78．1；9．7；10．23y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭； 11．12；12．25；11112222MN MC CN BC CD AD AB =+=+=-，1122AM AB BM AB BC AB AD =+=+=+， 1122BN BC CN AD CD AB AD =+=+=-+，1212121122MN AM BN AB AD λλλλλλ⎛⎫⎛⎫=+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 112122111522113225λλλλλλ⎧⎧=--=-⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎪⎪+==⎪⎪⎩⎩；13．13；设BM x =，sin θ=62x cos x θ-=，22262101212110033x x cos sin x tan x x θθθ-=-⇒=-⇒=⇒=+；14．答案：14±（分离参数法，数形结合）． 二、解答题（本大题共6小题，共90 分）15．答案：(Ⅰ）∅，{}1，{}2，{}1,2；(Ⅱ）()(),03,U B =-∞⋃+∞，[]1,3B C ⋃=-．16．答案： (Ⅰ）4tanx =-； (Ⅱ）(4)a b cosx sinx +=+，()a b +∥b⇒4(4)2sinx cosx sinx sin x =+⇒=， 22,3x k k Z ππ⇒=+∈或22,3k k Z ππ+∈，,6x k k Z ππ⇒=+∈或,3k k Z ππ+∈，又0,46x x ππ⎡⎤∈⇒=⎢⎥⎣⎦， (3,2)7b b =⇒=．17．答案：(Ⅰ）0x >时，0x -<，2()(1)f x log x -=+，又()f x 是定义在R 上的偶函数2()()(1)f x f x log x ⇒-==+，即0x >时，2()(1)f x log x =+；(Ⅱ）()()222,1112,1log x x log x log x x ≥⎧⎪-+=⎨-<⎪⎩， ①1x ≥时，22(1)1log x log x x x =+⇒=+⇒方程无解；②01x <<时，221(2)(1)212log x log x x x x -=+⇒-=+⇒=； ③0x ≤时，22(2)(1)21log x log x x x -=-⇒-=-⇒方程无解；综上：12M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭．18．答案：(1）tan tan a h tan tan αβαβ⋅⋅+-； (2）2tan b bh h b tan hγγ⋅-++⋅．19．答案：(Ⅰ）63；(Ⅱ）设(,)D x y ，则(3,4)AD x y =--，(2,8)AB =，D 在线段AB 上AD ⇒，AB 共线8(3)2(4)x y ⇒-=-． 48y x ⇒=-；OD 平分OA OD OB OD AOB AOD BOD cos AOD cos BOD OA OD OB OD ⋅⋅∠⇒∠=∠⇒∠=∠⇒=⋅⋅74y x ⇒=，又32948569x y x y ⎧=⎪⎪=-⇒⎨⎪=⎪⎩，即3256,99D ⎛⎫ ⎪⎝⎭； (Ⅲ）假设存在这样的点(),C cos sin αα，则()3,4CA cos sin αα=--，()5,12CB cos sin αα=--()()()()3541264168CA CB cos cos sin sin sin cos αααααα⋅=--+--=--，若64CA CB ⋅=，则516802sin sin cos cos sin cos αααααα⎧=⎪⎪--=⇒=-⇒⎨⎪=⎪⎩5sin cos αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即存在满足条件的点C ，点C 坐标为；,55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．20．答案：(Ⅰ）()f x 为“1距”增函数，理由如下：取任意的()0,x ∈+∞，则21x >，则()1(1)()21221110(1)()x x x f x f x x x f x f x ++-=-+-+=->-=⇒+>⇒()f x 为“1距”增函数； (Ⅱ）取任意的x R ∈，()f x 为定义在R 上的 “a 距”增函数()()f x a f x ⇒+>()()()()33332211114403304444x a x a x x x a x a a x ax a a +-++>-+⇒+-->⇒++->，又0a >， 2213304x ax a ⇒++->对于任意的x R ∈恒成立0⇒∆<21a ⇒>，0a >(1,)a ⇒∈+∞； (Ⅲ）()f x 为定义在()1,-+∞上的“2距”增函数⇒对于任意的()1,x ∈-+∞，均有(2)()f x f x +>⇒ ()()()2222222222244x k x x k x x k x x k x k x x x ++++>⇒+++>+⇒+->--，当10x -<≤时，()22222(1)0x x x x x x +-=+--=+=+>；当0x >时，2220x x x x +-=+-=>，故20x x +->；442x k x x --⇒>+-，设()()2,1044222,02x x g x g x x x x x --<≤⎧--==⇒≤-⎨-->+-⎩，即2k >-； ①0k ≥时，()(0)1min f x f ==，②20k -<<时，24()()22k min k f x f -=-=．。