2012年期中复习讲义(三)----计算题
江苏省2012年中考数学深度复习讲义(教案+中考真题+模拟试题+单元测试) 等腰三角形
江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）等腰三角形▴考点聚焦1．等腰三角形的判定与性质．2．等边三角形的判定与性质．3．运用等腰三角形、等边三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题．▴备考后法1．运用三角形不等关系，•结合等腰三角形的判定与性质解决等腰三角形中高、边、角的计算问题，并要注意分类讨论．2．要正确辨析等腰三角形的判定与性质．3．能熟练运用等腰三角形、方程（组）、函数等知识综合解决实际问题．▴识记巩固1．等腰三角形的性质定理及推论：____________________________．2．等腰三角形的判定定理及推论：____________________________．识记巩固参考答案:1．等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；•等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边（三线合一）；等边三角形的各有都相等，且每个角都等于60°.2．如果一个三角形的两角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）．•三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.▴典例解析例1 （2011浙江衢州，23,10分），.ABC∠=∠==C AC BC∆是一张等腰直角三角形纸板，Rt2要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由.图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为1S ；按照甲种剪法，在余下的ADE BDF ∆∆和中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为2S (如图2)，则2=S ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为3S (如图3)；继续操作下去…则第10次剪取时，10S = . 求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.【答案】(1)解法1：如图甲，由题意得,1,1CFDE AE DE EC EC S ====正方形即.如图乙，设MN x =，则由题意，得,AM MQ PN NB MN x =====2338(39PNMQ x x S ∴==∴==正方形解得又819>∴甲种剪法所得的正方形的面积更大说明：图甲可另解为：由题意得点D 、E 、F 分别为AB AC BC 、、的中点，112ABC CFDE S S == 正方形 解法2：如图甲，由题意得AE DE EC ==，即EC=1如图乙，设,MN x AM MQ QP PN NB MN x =======则由题意得3313x x EC MN ∴==>> 解得又即∴甲种剪法所得的正方形的面积更大FEBQ(2)212S =(3)10912S =(3)解法1：探索规律可知：112n n S -=‘ 剩余三角形的面积和为：()12109911112212422S S S ⎛⎫-+++=-++++= ⎪⎝⎭ 解法2：由题意可知，第一次剪取后剩余三角形面积和为112=1=S S -第二次剪取后剩余三角形面积和为12211122S S S -=-== 第三次剪取后剩余三角形面积和为233111244S S S -=-==第十次剪取后剩余三角形面积和为9101091=2S S S -= 例2 如图，△ABC 中，E ，F 分别是AB ，AC 上的点．①AD 平分∠BAC ；②DE ⊥AB ，•DF•⊥AC ；③AD ⊥EF ．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②③；①③②；②③①．（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题．解析 （1）①②⇒③正确；①③⇒②错误；②③⇒①正确． （2）先证①②⇒③，如图1． ∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE=DF ，∠AED=∠AFD=90°．在Rt △AED 和Rt △AFD 中，,,DE DF AD AD =⎧⎨=⎩∴△AED ≌△AFD （HL ）． ∴AE=AF ．∴△AEF 是等腰三角形，∴AD ⊥EF ．再证②③⇒①．图1 图2 图3 方法一：如图2，DE ⊥AB ，EF ⊥AD ，DF ⊥AC ． 易证△DEH ∽△DAE ，△DFH ∽△DAF ． ∴,DE DH DH DFAD DE DF AD==， ∴DE 2=AD·DH，DF 2=DH·AD．∴DE 2=DF 2，∴DE=DF，∴AD 平分∠BAC． 方法二：如图3，取AD 的中点O ，连结EO ，FO ． ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴OE ，OF 分别是Rt △ADE ，Rt △ADF 斜边上的中线． ∴OE=12AD ，OF=12AD ． 即O 点到A ，E ，D ，F 的距离相等．∴A ，E ，D ，F 四点在以O 为圆心，12AD 为半径的圆上，AD 是直径，EF 是⊙O 的弦，而EF•⊥AD ，∴AD 平分 EDF ，即 EDDF =． ∴∠DAE=∠DAF ，即AD 平分∠BAC ．点评 本题是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）八年级上第111•页拓广探索题的变式与拓展，该例在教材中多次以不同形式出现，八年级（上）（人教版）第150页第13题，第158页第11题．因此，•在九年级的学习过程中一定要重视教材中的典型例题，习题，想一想这些题还可以进行怎样的变式，•与前后的知识与方法有什么联系，还可以得到什么结论等．这样可以不断提高自己的综合解题能力．2011年真题一、选择题1. （2011浙江省舟山，7，3分）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ）（A ）32（B ）33（C ）34（D ）36【答案】B2. （2011四川南充市，10，3分）如图，⊿ABC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论：①tan∠AEC=CDBC;②S ⊿ABC +S ⊿CDE ≧S ⊿ACE ;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个MECA【答案】D 3. （2011浙江义乌，10，3分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交 CE 于点G ，连结BE . 下列结论中：① CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形； ③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ； 一定正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D4. （2011台湾全区，30）如图(十三)，ΔABC 中，以B 为圆心，长为半径画弧，分别交、ABCDEF G （第7题）ABCD EAB于D 、E 两点，并连接BD 、DE ．若∠A =30∘，AB ＝AC ，则∠BDE 的度数为何？A ． 45B ． 52．5C ． 67．5D ． 75【答案】Ｃ5. （2011台湾全区，34）如图(十六)，有两全等的正三角形ABC 、DEF ，且D 、A 分别为△ABC 、△DEF的重心．固定D 点，将△DEF 逆时针旋转，使得A 落在DE 上，如图(十七)所示．求图(十六)与图(十七)中，两个三角形重迭区域的面积比为何？A ．2：1B ． 3：2C ． 4：3D ． 5：4【答案】Ｃ6. （2011山东济宁，3，3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是A ．15cmB ．16cmC ．17cmD ．16cm 或17cm 【答案】D7. （2011四川凉山州，8，4分）如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点，DE DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于（ ）A ．1013 B ．1513 C ．6013 D ．7513【答案】C 8.二、填空题1. （2011山东滨州，15，4分）边长为6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为________.【答案】2. （2011山东烟台，14,4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 . 【答案】4或63. （2011浙江杭州，16，4）在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点，且AB ＝AF ，则点F 到直线BC 的距离为 ．4. （2011浙江台州，14,5分）已知等边△ABC 中，点D,E 分别在边AB,BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在点B ˊ处，DB ˊ,EB ˊ分别交边AC 于点F ，G ，若∠ADF=80º ，则∠EGC 的度数为【答案】80º5. （2011浙江省嘉兴，14，5分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，︒=∠40A ，则△ABC 的外角∠BCD ＝ °．【答案】1106. （2011湖南邵阳，11，3分）如图（四）所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，则∠A=_______。
(完整版)2012年湘教版中考数学系统复习资料(全面)
《株洲中考》目录第一部分数与代数第一节：实数课时1：有理数课时2：实数课时3：实数的运算第二节：代数式课时4：整式及其运算课时5：因式分解课时6：分式及其运算课时7：二次根式第三节：方程与方程组课时8：一元一次方程与二元一次方程组课时9：一元二次方程与分式方程课时10：列方程（组）解应用题第四节：不等式与不等式组课时11：一元一次不等式（组）及其解法课时12：列一元一次不等式（组）解应用题第五节：函数及其图象课时13：函数及其图象课时14：一次函数课时15：反比例函数课时16：二次函数第二部分：空间与图形第六节：图形的初步认识课时17：点、线、面、角课时18：相交线、平行线第七节：三角形与四边形课时19：三角形课时20：全等三角形课时21：四边形课时22：特殊四边形的性质与判定第八节：图形与变换课时23：图形的平移、轴反射与旋转课时24：相似三角形课时25：位置的确定、平面直角坐标系第九节：解直角三角形。
课时26：锐角三角函数课时27：解直角三角形第十节：圆课时28：圆的有关性质课时29：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系。
课时30：圆与圆的位置关系、圆锥课时31：视图与投影第十一节：图形与证明：课时32：命题、证明、反证法课时33：尺规作图。
第三部分：统计与概率课时34：统计课时35：概率第四部分：实践与综合应用课时36：方程与函数综合课时37：圆与相似综合课时38：代数与几何综合测试卷：综合测试（一）数与代数卷综合测试（二）空间与图形综合测试（三）统计与概率综合测试（四）实践与综合应用中考数学模拟试卷（一）中考数学模拟试卷（二）中考数学模拟试卷（三）中考数学模拟试卷（四）中考数学备考策略初中数学学业考试是具有合格考试和选拔功能的考试，是义务教育阶段的终结性考试，也是全面、正确反映初中毕业生在学科学习目标方面所达到的水平考试，考试结果既是学生是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。
2012年中考数学第二轮复习(全套)精讲精练
如何破解难题、新题?一说到难题，有的同学就彻底放弃了，中考压轴题也没有想象中的那么难，在考试中，我们学生脑海里想的最多的莫过于分，分，分了。
在那么紧张的环境中如何让自己多得分呢？下面介绍几点，希望对大家有所帮助。
第一,保持镇静,不会做时可暂时搁下,最后回头再做；切勿在做下一题时又还再想上一题，这样的话，人的思绪就会乱，一乱就完了，考试肯定不能发挥出正常的水平。
第二,仔细审题,提取关键词转化成数学符号语言；特别是做在后面的解答题时，碰到不会的，切不可空白，你只要将题目中的一些关键词用数学符号表示出来就有分的。
比如，看见二次函数与X轴有交点就有△≥0，等等。
第三,联想相关知识、思想方法；比如函数思想、整体代换、因式分解、图形的变换(旋转、平移、翻折、轴对称)、方程思想、构造直角三角形、图形的割补等方法。
然后,看你能否从中挑出一些有用的材料或线索。
第四,利用其他试题；后面的试题也许会给你提供某些线索或启发。
第五,不要轻意放弃,对于解题层次明显的题目,能解决多少问题就解决多少问题,这样虽然未得出最后结论,也可得到一定分数。
一般中考试卷中的图形都是标准图,碰到探索题时,比如线段之间的数量关系,角度的猜测,不妨可以量量看。
还比如,函数问题一般都要求出解析式,点的坐标要求出来，看看坐标图形中还有什么可以利用的点，再代入求出便有分可得。
有一个人，受到了生活的打击，他觉得受不了，几次想上吊自杀。
村里有一位智者去看他，希望能说服这位不幸的人，让他好好活下去。
智者到年轻人的家里后，什么话也没有说，却把他带到一个弯腰树下，树上有一根绳子。
智者说：“曾经有一个人用这根绳子结束了自己的生命。
”接着智者又带着年轻人来到一口井旁，接着说：“曾经有一个掉到井里，他拽着绳子爬了上来。
”第3讲．数学解答题的解题策略【专题精讲】解答题在每年的中考中是拉距离的题型，今年的复习已经进入第二轮复习了，为了让同学们在做解答题时减少失误，方法上有所突破，应试能力有较大的提高，这个时候很有必要进行针对性的点拨。
2012中考数学深度复习讲义
（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试） 阅读理解例1它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图1所示）： 第一步：作一个正方形ABCD ；第二步：分别取AD ，BC 的中点M ，N ，连接MN ；第三步：以N 为圆心，ND 长为半径画弧，交BC 的延长线于E； 第四步：过E 作EF ⊥AD ，交AD 的延长线于F ． 请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形．证明：在正方形ABCD 中，取2AB a =， ∵N 为BC 的中点， ∴12NC BC a ==． 在Rt DNC △中，ND ===．又∵NE ND =，∴1)CE NE NC a =-=．∴CE CD ==． 故矩形DCEF 为黄金矩形． 同步测试：1、对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时， （a ，b ）=（c ，d ）．定义运算“⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）． 若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则p ＝，q ＝．(答案：1，–2)2、先阅读下列材料，然后解答问题：ABC D EFM N图1从A B C ，，三X 卡片中选两X ，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作2332C 321⨯==⨯． 一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：(1)(1)C (1)321nm m m m n n n --+=-⨯⨯⨯例3：从7个元素中选5个元素，共有5776543C 2154321⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯种不同的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种．（答案：120） 例2、某饮料厂为了开发新产品，用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x 千克，两种饮料的成本总额为y 元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y 与x 之间的函数关系式．（2）若用19千克A 种果汁原料和千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y 值最小，最小值是多少？解：（1）依题意得：43(50)150y x x x =+-=+（2）依题意得：0.50.2(50)19(1)0.30.4(50)17.2(2)x x x x +-⎧⎨+-⎩≤…………≤………解不等式（1）得：30x ≤ 解不等式（2）得：28x ≥∴不等式组的解集为2830x ≤≤150y x =+，y 是随x 的增大而增大，且2830x ≤≤∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y 最小，28150178y =+=最小（元）（2011某某凉山州，28，12分）如图，抛物线与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，且12x x <，与y 轴交于点()0,4C -，其中12x x ，是方程24120x x --=的两个根。
2012年中考数学深度复习讲义(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)： 锐角三角函数
锐角三角函数▴考点聚焦1．了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系，•这也是本节的重点和难点．2．准确记忆30°、45°、60°的三角函数值．3．会用计算器求出已知锐角的三角函数值．4．已知三角函数值会求出相应锐角．5．掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点．▴备考兵法充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆．▴识记巩固1．锐角三角函数的定义：如图，在Rt△ABC中，∠=90°，斜边为c，a，b分别是∠A的对边和邻边，则sinA=______=_______；cosA=______=_______；tanA=______=_______．2．填表：30°45°60°sinαcosαtanα注意：30°，45°，60°的三角函数值是中考的必考考点，其他数值是利用数形结合的方法推导的，要求在理解的基础上进行识记．3．锐角三角函数间的关系：（1）互为余角的三角函数间的关系：sin（90°-α）=____，cos（90°-α）=_____．（2）同角三角函数的关系：①平方关系：sin2α+cos2α=_______；②商数关系：sin cos αα=_______． 注意：对于互为余角的锐角三角函数关系，要求学生能利用定义，•结合图形进行理解，并能灵活运用公式；对于同一锐角三角函数的关系，仅让学生了解，不作中考要求． 4．锐角三角函数值的变化：（1）当α为锐角时，各三角函数值均为正数，且0<sin α<1，0<cos α<1，当0°≤α≤45°时，sin α，tan α随角度的增大而_______，cos α随角度的增大而_______． （2）当0°<α<45°时，sin α_____cos α； 当45°<α<90°时，sin α______cos α． 识记巩固参考答案21世纪教育网1．A ∠的斜边斜边 a c A ∠的邻边邻边 b c A A ∠∠的对边的邻边 ab 2．12 22 32 32 22 12 321 3 3．（1）cos α sin α （2）①1 ②tan α 21世纪教育网 4．（1）增大 减小 （2）< >▴典例解析例1 （2011广东东莞，19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∠C =30°．折叠纸片使BC 经过点D ．点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF = CF =8． （l ）求∠BDF 的度数； （2）求AB 的长．【解】（1）∵BF=CF ，∠C=030，∴∠FBC=030，∠BFC=0120又由折叠可知∠DBF=030 ∴∠BDF=090 （2）在Rt △BDF 中， ∵∠DBF=030，BF=8 ∴BD=43∵AD ∥BC ，∠A=090 ∴∠ABC=090又∵∠FBC=∠DBF=030 ∴∠ABD=030 在Rt △BDA 中， ∵∠AVD=030，BD=43∴AB=6．6. （2011湖北襄阳，19，6分）先化简再求值：412)121(22-++÷-+x x x x ，其中160tan -︒=x . 【答案】 原式12)1()2)(2(212+--=+-+⋅+--=x x x x x x x ················ 2分 当13160tan -=-︒=x 时， ··················· 3分原式13333113213-=--=+----=. 6分例2 已知α为锐角，且tan α=22，则代数式12sin cos cos ααα-=______．解析 方法一：在Rt △ABC 中，∠C=90°，tan α=22，令a=2，b=2，则此时c=6． ∴sin α=a c =26=33，cos α=2b =63．∴原式=23632212(21)3333366633--⨯⨯-==⨯=(21)3321223262---⨯==．方法二：∵tanα=sincosαα=22．∴2sinα=cos2α．又∵sin2α+cos2α=1．∴2223cos2cos 12sin cos12cos2cos cos cosαααααααα---===2322(21)2122()22222----==⨯=．方法三：∵tanα=sincosαα=22，sin2α+cos2α=1．∴原式=222(sin cos)sin2sin cos cos sin cos|| cos cos cosααααααααααα--+-===|tanα-1|=|22-1|=222-．答案222 -例3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=35，点D在BC边上，且∠ADC=45°，DC=6，求∠BAD的正切值．解析过点B作BE⊥AD，交AD延长线于E．∵∠C=90°，∴sinB=ACBA=35．∵∠ADC=45°，∴AC=DC=6，∴AB=10，BC=8，∴BD=2． ∵∠ADC=45°， ∴∠BDE=45°， ∴DE=BE=22BD=2． 又∵在Rt △ACD 中，AD=DC=62， ∴AE=72，∴tan ∠BAD=272BE AE=17．21世纪教育网 点评 要求∠BAD 的正切值，首先得将∠BAD 转化到某一直角三角形中去，因此通过作垂线，构造直角三角形是解决这个问题的关键．2011年真题1. （2011甘肃兰州，4，4分）如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ’B ’，则tanB ’的值为A ．12B ．13C ．14D ．24【答案】B 2. （2011江苏苏州，9,3分）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则t anC 等于 A.43 B.34 C.53 D. 54 ABCC ’ B ’【答案】B3. （2011四川内江，11，3分）如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=43，则△ABC 的面积为 A ．83B ．15C ．93D ．123【答案】C4. （2011山东临沂，13，3分）如图，△ABC 中，cosB ＝22，sinC ＝53，则△ABC 的面积是（ ）A ．221B ．12C ．14D ．21 【答案】A5. （2011安徽芜湖，8，4分）如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ). A ．12 B ． 34 C ． 32D ．45 BACDE【答案】C6. （2011山东日照，10，4分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cot A =ab．则下列关系式中不成立．．．的是（ ）（A ）tan A ·cot A =1 （B ）sin A =tan A ·cos A（C ）cos A =cot A ·sin A （D ）tan 2A +cot 2A =1 【答案】D7. （2011山东烟台，9,4分）如果△ABC 中，sin A =cos B =22，则下列最确切的结论是（ ） A. △ABC 是直角三角形 B. △ABC 是等腰三角形 C. △ABC 是等腰直角三角形 D. △ABC 是锐角三角形【答案】C8. (2011 浙江湖州，4，3)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，BC ＝1，AC =2，则tan A的值为A ．2B ．12C ．55D ．255【答案】B9. （2011浙江温州，5，4分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB ＝13，BC ＝5，则sin A 的值是( ) A ．513B ．1213C ．512D ．135【答案】A10．（2011四川乐山2，3分）如图，在4×4的正方形网格中，tan α= A ．1 B ．2 C ．12D ．52【答案】B11. （2011安徽芜湖，8,4分）如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ). A ．12 B ． 34 C ． 32D ．45【答案】B12. （2011湖北黄冈，9，3分）cos30°=（ ）A ．12B ．22C ．32D ．3【答案】C13. （2011广东茂名，8，3分）如图，已知：9045<<A ，则下列各式成立的是A ．sinA ＝cosAB ．sinA >cosAC ．sinA >tanAD ．sinA <cosA【答案】B14. (20011江苏镇江,6,2分)如图,在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为 D.若AC=5,BC=2,则sin ∠ACD 的值为( )A.53 B.255 C. 52D. 23答案【 A 】15. （2011湖北鄂州，9，3分）cos30°=（ ）A ．12B ．22C ．32D ．3【答案】C[ :Z_xx_]16. （2011湖北荆州，8，3分）在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则B sin 的值是A ．1475 B ．53 C ．721 D ．1421【答案】D17. （2011湖北宜昌，11，3分）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm ，∠C=90°，tan∠BAC=33,则边BC 的长为( ). A. 303cm B. 203cm C.103cm D. 53cm21世纪教育网（第11题图）【答案】C18.二、填空题1. （2011江苏扬州，13,3分）如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB=【答案】105°2. （2011山东滨州，16，4分）在等腰△ABC 中，∠C=90°则tanA=________. 【答案】13. （2011江苏连云港，14，3分）如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA =_______.【答案】12 4. （ 2011重庆江津， 15，4分）在Rt △ABC 中,∠C=90º,BC=5,AB=12,sinA=_________. 【答案】125· 5. （2011江苏淮安，18，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转15°后得到△AB 1C 1，B 1C 1交AC 于点D ，如果AD=22，则△ABC 的周长等于 .DAB CB1C1【答案】6236. (2011江苏南京，11，2分)如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos∠AOB 的值等于_________．【答案】127. （2011江苏南通，17，3分）如图，测量河宽AB （假设河的两岸平行），在C 点测得∠ACB ＝30°，D 点测得∠ADB ＝60°，又CD ＝60m ，则河宽AB 为 ▲ m （结果保留根号）.【答案】303.8. （2011湖北武汉市，13，3分）sin 30°的值为_____．【答案】219. (20011江苏镇江,11,2分)∠α的补角是120°,则∠α=______,sin α=______. 答案:60°，3210．（2011贵州安顺，14，4分）如图，点E (0，4)，O (0，0)，C (5，0)在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦，则tan ∠OBE = ．【答案】54 11.21世纪教育网 12.三、解答题(1) 1. （2011安徽芜湖，17（1），6分）计算：第14题图 (第11题)BA MO20113015(1)()(cos 68)338sin 602π---+++- .【答案】解：解: 原式31813382=--++-⨯……………………………………………4分 83=-+ …………………………………6分2. （2011四川南充市，19，8分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE,点F 落在AD 上.(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE ;(2)若sin∠DFE=31,求tan∠EBC 的值. F ED CBA【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=∠D=∠C=90°∵⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE ∴∠BFE=∠C=90°∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90° 又∠AFB+∠ABF=90° ∴∠ABF=∠DFE ∴⊿ABE ∽⊿DFE (2)解：在Rt ⊿DEF 中，sin ∠DFE=EF DE =31∴设DE=a,EF=3a,DF=22DE EF -=22a ∵⊿BCE 沿BE 折叠为⊿B FE[ :21世纪教育网] ∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, ∠EBC=∠EBF 又由（1）⊿ABE ∽⊿DFE ，∴BF FE =AB DF =a a 422=22∴tan ∠EBF=BF FE =22tan ∠EBC=tan ∠EBF=223. （2011甘肃兰州，21，7分）已知α是锐角，且sin(α+15°)=32。
2012年重庆市中考数学知识点总复习以及大题分解
试卷结构1、内容结构与比例：数与代数 50% 空间与图形 35% 统计与概率 15%二、一、有理数1、有理数有理数的意义，会比较有理数的大小2、借助数轴理解相反数绝对值的意义，会求相反数与绝对值3、掌握有理数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算4、运用有理数运算律简化运算，并解决简单问题二、实数1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根2、了解开方与乘方互为逆运算，知道实数与数轴上的点一一对应3、用有理数估计一个无理数的大致范围4、了解近似数的概念并会进行近似数的运算5、了解二次根式的概念及其加减乘除运算法则，会用它们进行有关的实数的简单四则运算（不要求分母有理化）三、代数式1、能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示2、会求代数式的值，能根据简单的实际问题，探索所需的公式，并会进行计算四、整式与分式1、了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学计数法表示数2、了解正式的概念，会进行简单的正式加减运算，会进行简单的整式乘法运算3、会推导乘法公式：（a+b）（a—b）=a2-b2 （a+b）2=a2+2ab+b2，并能进行简单计算4、会提公因式、分式法进行因式分解5、了解分式的概念，会运用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加减乘除运算1、能够用等式表示具体问题中的数量关系2、用观察、画图等的手段估计方程解的过程3、会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程4、理解配方法5、根据具体问题实际意义，检验结果是否合理6、能用不等式表示具体问题中的大小关系7、会解简单的一元一次方程不等式（不等式组），并能在数轴上表示出解集8、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题1、了解函数的概念和3中表示方法2、结合图像，对简单实际问题中的函数关系进行分析3、能确定自变量的取值范围，并求出函数值4、结核函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测5、根据已知条件确定函数的表达式6、会画一次函数的图像并理解kx+b=y（k不等于0）的性质7、理解正比例函数8、用一次函数结局实际问题9、会用描点法画出二次函数的图像，并从图像上认识二次函数的性质1、会比较角的大小，认识度分秒，并进行简单换算2、了解平行线及其性质3、了解补角、余角对顶角4、了解垂线、垂线段的概念5、会做垂线6、了解垂直平分线及其性质7、了解三角形的有关性质（内角、外角、中线、高、角平分线），了解三角形的稳定性质8、了解全等三角形的概念9、了解等腰三角形的相关概念10、了解直角三角形的概念11、会用勾股定理解决问题12、了解四边形的概念13、等腰梯形14、圆（弧、玄、圆心角），了解点与圆、直线与圆的位置关系15、圆心角、圆周角16、三角形的内心与外心17、了解切线18、计算弧长和扇形面积、圆锥的侧面积和全面积19、会做线段、角、角平分线、线段垂直平分线20、做三角形21、作圆22、判断简单物体的三视图及其侧面展开图23、轴对称24、作轴对称25、图形的平移26、图形的旋转27、图形的相似28、图形与坐标29、证明1、统计：个体、样本2、扇形统计图表示数据3、加权平均数4、会计算极差、方差，并明确其意义5、计算简单事件发生的频率第一章 数与代数第二章 方程与不等式第三章 函数第四章 空间与图形第五章 概率与统计考点一、有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.（相反数的证明） 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2)绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (aa 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3)0a 1aa >⇔=；0a 1aa <⇔-=； (4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0=5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 7．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 8．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.9.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 10.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .11．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .12．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时:(-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n,当n 为正偶数时:(-a)n=a n或(a-b)n =(b-a)n.13．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0⇔a=0,b=0；14.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.15.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 考点二、实数1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
2012年九年级数学期中试题和答案
2012年九年级数学期中试题及答案一.选择题（每小题3分，共27分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1、 下列计算正确的是（ ）=2=C. (26===2有意义，则的取值范围是（ ）A . 3x > B. 3x < C. 3x ≤ D. 3x ≥ 3、方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=3B ． x=0C ． x 1=3, x 2=0D ． x 1=－3, x 2=0 4、方程232x x -=的两根之和与两根之积分别是（ ） A. 12和 B. 12--和 C. 1233-和- D. 1233和- 5、关于x 的一元二次方方程220x x m -+=没有实数根，则x 的取值范围是（ ） A. 1m >- B. 1m <- C. 1m > D.1m < 6、下列各式中，属于最简二次根式的是( )A ．x 4B ．12+xC ．23xD ．5.0 7.、某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 ( ) A. 2002)1(x +=288 B. 200x 2=288C. 200（1+2x ）2=288 D. 200[1+(1+x)+ 2)1(x +]=2888、如图1，AB ∥CD ，AD 交BC 于点O ，OA ：OD =1 ：2，，则下列结论：（1）OCOB ODOA =（2）CD =2 AB （3）OAB OCD S S ∆∆=2其中正确的结论是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ． （1）（2）（3） 9、下列四条线段为成比例线段的是（ ） A 7,4,5,10====d c b a B 2,6,3,1====d c b a C 3,4,5,8====d c b a D 6,3,3,9====d c b a二.填空题（每小题3分，共30分） 10、若35=b a ，则__________=-bba 11、已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图：化简代数式cb ac b a a ++-++-22)(的值为12.、方程x x 3122=-的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是13、某学习小组选一名身高为1.6m 的同学直立于旗杆影子的顶端处，该同学的影长为1.2m ，同一时刻旗杆影长为9m ，ODC BA那么旗杆的高度是________m.14、已知梯形ABCD 的面积是20平方厘米，高是5厘米，则此梯形中位线的长是 厘米. 15、如图，O 是△ABC 的重心，AN ，CM 相交于点O ，那么△MON 与△AOC 的面积的比是_______________ 16、m 是关于x 的方程02=++m nx x 的根，且0≠m ，则n m +的值是__________ 17、已知1632+n 是整数，则n 的最小整数值是________________18、如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间为_________________19、 如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中 心的坐标是 ．ABC △与A B C '''△的相似比为 ． 三、解答题（共63分）20.（本题满分25分，每小题5分） （1）、2)2(-+ 631510⨯-（2）、（5＋1）（5－1）＋222- （3）、 62416425xx x -+ （4）解方程：2250x x +-=；（请用公式法解）（5）若3a =，求2(((3)4a a a a ++--+的值。
2012八年级数学下学期期中考试题汇总
2012八年级数学下学期期中考试题汇总
.table{border-left:1px #99CCFF
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td{border-right:1px #99CCFF solid; border-bottom:1px #99CCFF solid; text-align:center;FONT-SIZE: 12px; COLOR: #000000; LINE-HEIGHT: 22px; FONT-FAMILY: ‘微软雅黑’} 【编辑寄语】以下是笔者为大家搜索整理的2012初二数学下册期中测试题汇总，供大家参考： 2012初二数学下册期中测试题汇总 2012北师大版初中数学八年级下册期中测试卷北师大版八年级数学2012下册期中复习试卷北师大版八年级2012数学下册期中测试卷2012北师大版八年级数学下册期中测试卷
2012北师大版八年级(下册)数学普通班期中试卷初二数学上学期期中试卷人教版
初二2012数学期中考试试卷
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2012年期中复习讲义（三）---- 计算题
1、一个空瓶用天平称得质量为300克，装满水后称得质量为800克，若向空瓶内装一些金属颗粒，使瓶和金属颗粒共称得质量为543克，然后再往瓶中装满水，三者总质量称得为953克（如图），那么瓶中的小金属颗粒的密度为多少?
2、有一种纪念币，是由某种金属制成。
它的质量是16.02g为了测量它的体积，把它放入一盛满水的烧杯中，测得溢出的水质量为1.8g。
如图是固体密度阶梯的示意图。
（1）若相同质量的铁、铜、银、铅四种金属，其中体积最大的是。
（2）求制造纪念币的金属密度；说出这种金属的名称
（3）如果在盛满酒精的烧杯中放入纪念币（酒精的密度为0.8 g/cm3），则在放入纪念币的前后分另用天平去称量烧杯和烧杯内的物质的总质量，请计算天平示数的变化量。
3、高压起重气垫是一种适合于地震救灾的起重工具。
它由如图甲所示的高压气瓶、气管、阀门与气垫连接而成。
起重时，气垫放入重物与地面的间隙之间，由高压气瓶向气垫内充气，气垫在短时间内可把重物举起一定高度。
图乙中，质地均匀的长方体石板长为2m、重为6×104N。
当气垫内最高气压比外界高106Pa时，石板恰好被顶起，此时气垫和石板的接触面是连长为20cm的正方形。
①请在图乙中画出气垫恰好顶起石板时的阻力臂l2。
②气垫恰好顶起石板时，气垫的中心至少离石板右端的支点O多远？
4、如图为某坐便器的结构示意图。
已知浮筒的重力为
2N，一般情况下浮筒对进水阀门施加竖直向上为4N的力时
进水管就停止向水箱注水。
排水阀上表面呈圆形，面积为
50cm2，通过细线与冲水扳手相连。
（g=10N/kg）
（1）坐便器具有防臭的优点是因为桶身和排水管构成
了一个_________的缘故。
（2）当排水阀处于30cm深处时，它受到水的压力为
多少？（请写出必要的计算过程）
5、图甲是一种工人在搬运玻璃时用到的吸盘，图乙是它的结构示意图。
（1）图乙中，提钮2可以看成是一种 杠杆，请在图乙中画出它的
动力和阻力示意图。
（2）当同时抓住提钮1和2时，活塞向上运动，活塞上的阀门在
和 的共同作用下关闭，这时吸盘就可以“吸起”玻璃。
（3）若吸盘底面积为3dm 2，则此吸盘一次能吸起的最重的玻璃是多
少牛?(大气压为105Pa)
6、一种按压取水式热水器如图所示，当按下按压器时;通气孔
被封闭，气室与瓶胆水面上方的封闭空气被按压器压缩，气压增
大，把水压出出水口。
今设按压器横截面积为40cm 3，质量不计，
弹簧在按压时平均弹力2N ，大气压为一标准大气压，求：
（1）当瓶内水面低于出水口l0cm 时，要压出水，气室和水
面上方的气压P 至少应为多少?
（2）此时，手要用多大的力按压按压器?
7、酒瓶上的软木塞往往很难直接拔出，因此人们发明了如图所
示的开瓶器。
使用时，首先把钻头对准软木塞，用手转动旋转手柄，
使钻头插入软木塞，同时压把会翘起；然后再用力按压压把，钻头
就能把软木塞“带”出来。
（1）请仔细观察开瓶器的结构，指出其中用到
了哪些物理知识，再举出两例填写到表格内：
（2）如图所示是钻头插入软木塞时右边压把的示意图，O 为压把的转轴，F 为手对压把的压力，其方向始终垂直于OA ，且OA ：OB=8:1，如果F 为5N 时恰好拔出软木塞，则酒瓶对软木塞的摩擦力是多少牛？（钻杆、旋转手柄和软木塞的质量忽略不计）
8、“中国的三一，世界的三一”，三一重工集团自主创新研制的长臂泵车创造了多项吉尼斯纪录。
3月20日为支援福岛核电站，三一重工集团将62米泵车通过海路运往日本。
该泵车部分技术参数如下表所示：（忽略一切摩擦，√2=1.4，√3=1.7）
在水平地面上，泵车开始工作时，在液压顶的作用下缓慢伸展开多节长臂，使之由水平位置升起到与水平方向成30°夹角，历时1分40秒，此时液压顶恰好与完全伸直的长臂垂直。
长臂展开后简化成粗细均匀的杠杆模型，0A 为长臂全长的1/10，如图所示。
求此时液压顶对长臂的作用力F 的大小？
9、平推杠铃架是一种健身器材，结构如图所示，其中
直杆ABCD 是质量分布均匀的圆柱体状杠铃杆。
训练时人
平躺在长凳上，双手将杠铃杆反复向上推起，起到锻炼身
体的作用。
（1）请在图中画出杠铃杆的重力的示意图。
（2）杠铃杆两侧可以装配杠铃片，杠铃片按质量可分
为5kg 、10kg 、15kg 、20kg 、25kg 共5种型号。
往空的杠
铃杆上安装杠铃片时，先将一个杠铃片套在杠铃杆的一端，
再将这个杠铃片水平向里推到图示位置，然后在杠铃杆的
另一侧安装一个相同的杠铃片。
试通过计算说明，在上述
安装过程中，为了不使杠铃杆翻转，杠铃杆的质量至少应为多大？
10、现在不少学校里放置了如图甲所示的能自动盖上盖子的垃圾桶，它能有效阻隔垃圾散发出来的气味。
（1）请你在答题卷的图乙中画出果皮A 停留在桶盖的斜面上时受到的力的示意图。
（2）桶盖的相关尺寸如图丙所示，且已知桶盖中心偏离转轴距离2cm 。
若要让质量为10g 以上的果皮在桶盖的斜面上下滑时能压翻桶盖自动落入桶中，在不计摩擦力的情况下，请你估算桶盖的最大质量应不超过多少？（请写出必要的计算过程）
11、图甲是电工师傅们挖的埋水泥电线杆的坑．其深度为2.0m．坑口长为2.3m，坑底长为0.3m，坑的宽度仅比电线杆的粗端直径稍大一点。
图乙是电工师傅们准备将电线杆埋入坑中时的示意图。
甲乙
（1）坑中沿长方形的长边方向有一从地面直达坑底的斜坡，这样做的好处是不必将电线杆从底端开始向上竖起，重心上升高度较，施工时既省力又省功。
（2）水泥电线杆的重力为1.0×104N，长为10.0m，其重心O距粗端的距离为4.0m，若按图乙所示的方式竖起电线杆，则刚抬起电线杆的细端时至少需要多大的力?请在图乙中画出动力臂l1和阻力臂l2.
12、如图甲所示，我国“向阳红09”母船正在进行投放“蛟龙号”载人深潜器试验，调控两根伸缩杆，使“∩”形架绕固定在甲板上的转轴转动至图甲所示位置时停止，然后由固定在“∩”形架顶部的绞车通过钢缆释放深潜器。
处在图甲所示位置的“∩”形架可以简化为图乙中以O为支点的杠杆，OB表示“∩”形架，CD表示两根伸缩杆，O到CD的距离为2m，OD、OE的长度分别为3m、6m 。
不考虑“∩”形架、两根伸缩杆和绞车的重力。
（1）请在图乙中画出投放深潜器时“∩”形架的动力和阻力示意图
（2）深潜器的质量为25t，总体积为24.5m³。
在绞车缓慢向下释放深潜器至刚浸没的过程中，两根伸缩杆的总拉力最多减少多少牛？。