2019届高考数学(文科,新课标B)一轮复习课件：§7.1 不等式的概念和性质 (共19张PPT)
湖北高三数学文科一轮总复习课件7.1不等关系及不等式的性质
.
基础梳理
自我检测
考点基础
自我检测
1-2
3
4
5
5.若 0<a<b,且 a+b=1,则将 a,b, ,2ab,a2+b2 从小到大排列 为
基础梳理
自我检测
考点基础
基础梳理
1
2
3
4
温馨提示
在应用不等式的性质时,一定要搞清楚它们成立的前提条件,例如: (1)在应用传递性时,如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号,那 么等号是传递不过去的,如 a≤b,b<c⇒ a<c. (2)在乘法法则中,要特别注意“乘数 c 的符号”,例如当 c≠0 时,有 a>b⇒ ac2>bc2;若无 c≠0 这个条件,则 a>b⇒ ac2>bc2 就是错误结论(∵ 当 c=0 时, 取“=”). (3)“a>b>0⇒ an>bn>0(n∈N*,n>1)”成立的条件是“n 为大于 1 的自然 数,a>b>0”,假如去掉“n 为大于 1 的自然数”这个条件,取 n=-1,a=3,b=2,那么就 会出现“3-1>2-1,即 > ”的错误结论;假如去掉“b>0”这个条件,取 a=3,b=-4, n=2,那么就会出现“32>(-4)2”的错误结论.
)
答案:A 解析:由 a<0,ay>0 知 y<0,又 x+y>0,所以 x>0.故 x-y>0.
基础梳理
自我检测
பைடு நூலகம்
考点基础
自我检测
1 ������ 1 ������
1-2
高三数学高考第一轮复习课件：不等式
第六单元 │ 使用建议
使用建议
１．本单元内容理论性强，知识覆盖面广，因此教学中 应注意：
（１）复习不等式的性质时，要克服“想当然”和“显 然成立”的思维定式，一定使要用注建议意不等式成立的条件，强化 或者弱化了条件都有可能得出错误的结论．
第34讲 │ 编读互动 编读互动
第34讲 │ 知识要点 知识要点
第34讲 │ 知识要点
第34讲 │ 知识要点
第34讲 │ 双基固化 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
（１）理解不等式的性质及其证明． （２）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于 它们的几何平均数的定理，并会简单的应用． （３）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式． （４）掌握简单不等式的解法． （５）理解不等式｜ａ｜－｜ｂ｜≤｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ ｂ｜．
第六单元 │ 复习策略
复习策略
不等式
目录
第34讲 不等式的概念与性质 第35讲 均值不等式 第36讲 不等式的解法 第37讲 不等式的证明 第38讲 含绝对值的不等式
第六单元 不等式
第六单元 │ 知识框架 知识框架
第六单元 │ 考点解读 考点解读
不等式、不等式的基本性质、不等式的证明、不等式的 解法、含绝对值的不等式．
第六单元 │ 考点解读
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
2019届高考数学(文科)一轮复习课件(人教A版)第七章 不等式、推理与证明 7.2
������+������ 2 ,要弄清它们的作用、使用 2
条件及内在联系,两个公式也体现了 ab 和 a+b 的转化关系.
3.在利用不等式求最值时,一定要尽量避免多次使用基本不等式. 若必须多次使用,则一定要保证它们等号成立的条件一致.
-11考点1 考点2 考点3
考点 1
利用基本不等式证明不等式
-13考点1 考点2 考点3
(2)∵a+b=1,
1 1 1 1 1 ∴������ + ������ + ������������=2 ������ + ������
.
∵a+b=1,a>0,b>0,
������+������ ������+������ ������ ������ + =2+ + ������ ������ ������ ������ 1 ≥2+2=4 当且仅当������ = ������ = 2 时,等号成立 1 1 1 ∴������ + ������ + ������������≥8 1 当且仅当������ = ������ = 2 时,等号成立 .
关闭
30
������
≥4×2 900 =240,当且仅当 x=
900 ������
,即 x=30 时等号成立 .
解析
答案
-10知识梳理 双基自测 自测点评
1.应用基本不等式求最值要注意:“一正、二定、三相等”,可能 忽略某个条件,就会出错.
2.对于公式 a+b≥2 ������������,ab≤
思考利用基本不等式证明不等式的方法技巧有哪些?
-12考点1 考点2 考点3
【2019版课标版】高考数学文科精品课件§7.1不等式的概念和性质、基本不等式.pdf
≤ 3, 则 ( )
A.c ≤3
B.3<c
≤6
C.6<c ≤9
D.c>9
答案 C
3.(2013
浙江 ,7,5
分 ) 已知 a,b,c ∈R, 函数 f(x)=ax
2
+bx+c.
若
f(0)=f(4)>f(1),
则(
)
A.a>0,4a+b=0
B.a<0,4a+b=0
C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0
§7.1
第七章 不等式
不等式的概念和性质、基本不等式
考纲解读
考点 1. 不等式的概念及性质 2. 基本不等式
内容解读 1. 了解不等式的概念 , 理解不等式的性 质, 会比较两个代数式的大小 ; 会判断关 于不等式命题的真假 2. 结合不等式的性质 , 会使用比较法等证
明不等式
要求 Ⅱ
了解基本不等式的证明过程 ; 会用基本不
(
)
?? ??
A. √2 B.2
C.2√2 D.4
答案 C 8.(2014 福建 ,9,5 分 ) 要制作一个容积为 4 m3, 高为 1 m 的无盖长方体容器 . 已知该容器的底面造价是每平方米
20 元 , 侧面造价是每平方米 10 元 , 则该
容器的最低总造价是 ( )
A.80 元
B.120 元
答案 A
教师用书专用 (4 — 6)
4.(2013 浙江 ,10,5 分) 设 a,b ∈ R, 定义运算 “∧” 和“∨” 如下 :
a∧b={ ??,?≤? ??a,∨b={??,?≤? ??,
高考数学一轮复习第七章不等式不等式的概念和性质课件
第七章 不等式
1 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
第1讲 不等关系与不等式
2 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
3 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
9 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
2．设 b<a，d<c，则下列不等式中一定成立的是( ) A．a－c<b－d B．ac<bd C．a＋c>b＋d D．a＋d>b＋c 解析 由同向不等式具有可加性可知 C 正确．
10 撬点·基础点 重难点
数等知识，比较两个数的大小，主要依据不等式的性质进行解题．
命题法 利用不等式的性质比较大小或求取值范围
典例 (1)已知 a，b，c，d 均为实数，有下列命题：
①若 ab>0，bc－ad>0，则ac－bd>0；
②若 ab>0，ac－db>0，则 bc－ad>0；
③若 bc－ad>0，ac－db>0，则 ab>0.
性质 8
可开方性：如果
a>b>0，那么n
n a>
b(n∈N，n≥2)．
7 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
4 不等式的倒数性质 (1)a>b，ab>0⇒1a<1b. (2)a<0<b⇒a1<1b. (3)a>b>0,0<c<d⇒ac>bd.
不等式ppt课件
不等式的应用场景
01
02
03
04
数学领域
解决各种不等关系的问题，如 最值、范围等。
物理领域
描述物理现象和规律，如力学 、电磁学等。
经济领域
描述经济变量之间的关系，如 价格、成本等。
实际生活
描述日常生活中的不等关系， 如时间、距离等。
02
不等式的类型
算术平均数与几何平均数的不等式
总结词
算术平均数与几何平均数的不等式是一种基本的不等式，它反映了平均值与方 差之间的关系。
实际应用定义
描述实际生活中两个量之 间的不等关系，如价格、 距离等。
不等式的性质
加法单调性
即同向不等式相加，不等号不 改变方向。
反身性
任何实数都大于它本身。
传递性
如果a>b，b>c，则a>c。
乘法单调性
即不等式乘以一个正数，不等 号不改变方向；乘以一个负数 ，不等号改变方向。
非空性
不等式的两边都可以取无穷大 或无穷小。
03
不等式的证明方法
利用导数证明不等式
总结词
导数是一阶导数的简称，它描述了函数在某一点的变化率， 可以用来判断函数的单调性和凹凸性，从而帮助我们证明不 等式。
详细描述
首先，我们需要找到不等式两边的函数，然后求导，通过比 较导数值的大小来判断函数的单调性，从而得出不等式的证 明结论。
利用拉格朗日中值定理证明不等式
详细描述
柯西不等式表明，对于任何实数x 和y，都有$x^2+y^2 \geq 2xy$ ，当且仅当x=y时等号成立。这 个不等式在解决一些最优化问题 时非常有用。
排序不等式
总结词
排序不等式是一种基于排序原理的不 等式，它反映了有序实数之间的差值 与乘积之间的关系。
【2019版课标版】高考数学文科精品课件§7.1不等关系与不等式.pdf
命题探究
解答过程
答案 :216 000 解析 : 设 A、B 两种产品分别生产
x 件和 y 件 , 获利 z 元.
??∈ N,?∈? N,
由题意 ,
得{
1.5??+ 0.5??≤ 150, z=2 ??+ 0.3??≤ 90,
5??+ 3??≤ 600,
100x+900y.
??+ 0.3??= 90,
C.
若
1
1
<,
则
a>b
?? ??
D. 若 √??> √??, 则 a>b
答案 D 3.(2018 安徽蒙城第一中学、淮南第一中学等五校联考
,4)
已知下列四个条件
: ① b>0>a;
② 0>a>b;
③ a>0>b;
④ a>b>0,
能推出
11
??<??成立的有
(
)
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案 C 4.(2017 江西赣州、吉安、抚州七校联考 ,4) 设 0<a<b<1, 则下列不等式成立的是 ( )
(
)
2]=2, … ,[t n]=n 同时成立 , 则正整数 n 的最大值是
····
A.3
B.4பைடு நூலகம்
C.5
D.6
答案 B 7.(2013 广东 ,8,5 分 ) 设整数 n ≥4, 集合 X={1,2,3,
… ,n}.
若 (x,y,z) 和 (z,w,x) 都在 S 中 , 则下列选项正确的是 ( ) A.(y,z,w) ∈ S,(x,y,w) ?S B.(y,z,w) ∈ S,(x,y,w) ∈ S
(新课标)19届高考数学一轮复习第七章不等式7.1不等关系与不等式课件文
b b＋ 1 D. ＜ a a＋ 1
1 1 b－a 解：因为 a＜b＜0，所以 b－a＞0，ab＞0， － ＝ ＞0， a b ab 1 1 1 因此 A 错误；由函数 f(x)＝ 2 是减函数知 2 ＞ 2 ，B 错误； 1 1 1 由a＋b－b＋a＝(a－b)1＋ab＜0 知 C 正确．或用特值法，
解： a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)， 因为 a1≤a2，b1≥b2，所以 a1－a2≤0，b1－b2≥0， 于是(a1－a2)(b1－b2)≤0， 故 a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1. 故填 a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1.
点 拨： 作差(商)比较法的步骤是：①作差(商)；②变形：配 方、因式分解、通分、分母(分子)有理化等；③判断符 号(判断商和“1”的大小关系)；④作出结论．
2
类型二
不等式的性质
( )
下列说法正确的是 A．a，b∈R，且 a＞b，则 a2＞b2 a b B．若 a＞b，c＞d，则 ＞ c d a b C．a，b∈R，且 ab≠0，则 ＋ ≥2 b a
D．a，b∈R，且 a＞|b|，则 an＞bn(n∈N*)
解：当 a＝0，b<0 时 A 选项不正确； a b 当 a>0>b，0>c>d 时， <0， >0，所以 B 选项不正确； c d a b 当 ab<0 时， <0， <0，所以 C 选项不正确． b a D 正确．故选 D.
第七章
不 等
考纲链接
式
1.不等关系 了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了 解不等式(组)的实际背景． 2．一元二次不等式 (1)会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型． (2) 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函 数、一元二次方程的联系． (3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会 设计求解的程序框图．
2019版高考数学一轮复习第七章不等式第三节基本不等式
[答案]
1 (1)2
(2)1
[方法技巧] 通过拼凑法利用基本不等式求最值的策略
拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数 是关键，利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面的问题：
(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以 及等式中常数的调整，做到等价变形；
(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标； (3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提．
通过消元法利用基本不等式求最值
[例 3] 已知正实数 x，y 满足 xy＋2x＋y＝4，则 x＋y 的 最小值为________．
[解析] 因为 xy＋2x＋y＝4，所以 x＝4y＋－2y.由 x＝4y＋－2y＞ 0，得－2＜y＜4，又 y＞0，则 0＜y＜4，所以 x＋y＝4y＋－2y＋y ＝y＋6 2＋(y＋2)－3≥2 6－3，当且仅当y＋6 2＝y＋2(0＜y＜4)， 即 y＝ 6－2 时取等号．
2.[考点一]已知函数 y＝x－4＋x＋9 1(x＞－1)，当 x＝a 时，y 取 得最小值 b，则 a＋b＝________. 解析：y＝x－4＋x＋9 1＝x＋1＋x＋9 1－5，因为 x＞－1，所以 x ＋1＞0，x＋9 1＞0.所以由基本不等式，得 y＝x＋1＋x＋9 1－5≥2 x＋1·x＋9 1－5＝1，当且仅当 x＋1＝x＋9 1，即(x＋1)2＝9， 即 x＝2 时取等号，所以 a＝2，b＝1，a＋b＝3. 答案：3
4.[考点二]已知 a＞0，b＞0，a＋b＝1，则1＋1a1＋1b的最小 值为________． 解析：1＋1a1＋1b＝1＋a＋a b1＋a＋b b＝2＋ba·2＋ab＝5＋ 2ba＋ab≥5＋4＝9.当且仅当 a＝b＝12时，取等号． 答案：9
5.[考点二]实数 x，y 满足 x＋2y＝2，则 3x＋9y 的最小值是 ________． 解 析 ： 利 用 基 本 不等式 可 得 3x ＋ 9y＝ 3x ＋32y≥2 3x·32y＝ 2 3x＋2y .∵x＋2y＝2，∴3x＋9y≥2 32＝6，当且仅当 3x＝32y，
【2019版课标版】高考数学文科精品课件§7.1 不等式的概念和性质、基本不等式
第七章 不等式§7.1 不等式的概念和性质、基本不等式考纲解读考点 内容解读要求 高考示例常考题型 预测热度1.不等式的概念及性质1.了解不等式的概念,理解不等式的性质,会比较两个代数式的大小;会判断关于不等式命题的真假2.结合不等式的性质,会使用比较法等证明不等式Ⅱ2014四川,5;2013天津,4; 2013北京,2 选择题、 填空题、 解答题★☆☆2.基本不等式了解基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题Ⅲ2017江苏,10;2017山东,12; 2015福建,5; 2015湖南,7★★☆分析解读通过分析近几年的高考试题,单纯考不等式的题目不多,不等式的性质是基础,命题侧重以下几点:1.利用不等式的性质变形,比较大小,求解或证明不等式;2.利用基本不等式求最值,有时需对代数式进行拆分、添项或配凑因式,构造出适合基本不等式的形式;3.对基本不等式的考查,在解答题中出现,常作为运算的工具;4.用来证明不等式或解答实际问题,有时也会出现基本不等式与导数并存求最值的情况.本节内容在高考中分值为5分左右,属于容易题.五年高考考点一 不等式的概念及性质1.(2014四川,5,5分)若a>b>0,c<d<0,则一定有( ) A.a d >b cB.a d <b cC.a c >b dD.a c <b d答案 B2.(2014浙江,7,5分)已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c,且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则( ) A.c ≤3 B.3<c ≤6 C.6<c ≤9 D.c>9答案 C3.(2013浙江,7,5分)已知a,b,c ∈R ,函数f(x)=ax 2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则( ) A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0答案 A教师用书专用(4—6)4.(2013浙江,10,5分)设a,b ∈R ,定义运算“∧”和“∨”如下: a ∧b={a,a ≤b,b,a >b,a ∨b={b,a ≤b,a,a >b.若正数a,b,c,d 满足ab ≥4,c+d ≤4,则( ) A.a ∧b ≥2,c ∧d ≤2 B.a ∧b ≥2,c ∨d ≥2 C.a ∨b ≥2,c ∧d ≤2D.a ∨b ≥2,c ∨d ≥2答案 C5.(2013天津,4,5分)设a,b ∈R ,则“(a-b)·a 2<0”是“a<b ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A6.(2013北京,2,5分)设a,b,c ∈R ,且a>b,则( )A.ac>bcB.1a <1bC.a 2>b 2D.a 3>b 3答案 D考点二 基本不等式1.(2017山东,12,5分)若直线x a +y b=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b 的最小值为 . 答案 82.(2017天津,13,5分)若a,b ∈R ,ab>0,则a 4+4b 4+1ab的最小值为.答案 43.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x 吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x 的值是 . 答案 304.(2015山东,14,5分)定义运算“⊗”:x ⊗y=x 2-y 2xy(x,y ∈R ,xy ≠0).当x>0,y>0时,x ⊗y+(2y)⊗x 的最小值为 .答案 √25.(2015重庆,14)设a,b>0,a+b=5,则√a +1+√b +3的最大值为 . 答案 3√2教师用书专用(6—14)6.(2015福建,5,5分)若直线x a +y b=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b 的最小值等于( ) A.2 B.3 C.4D.5答案 C7.(2015湖南,7,5分)若实数a,b 满足1a +2b=√ab ,则ab 的最小值为( ) A.√2B.2C.2√2D.4答案 C8.(2014福建,9,5分)要制作一个容积为4 m 3,高为1 m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是( ) A.80元 B.120元 C.160元 D.240元答案 C9.(2014重庆,9,5分)若log 4(3a+4b)=log 2√ab ,则a+b 的最小值是( ) A.6+2√3 B.7+2√3 C.6+4√3 D.7+4√3 答案 D10.(2013山东,12,5分)设正实数x,y,z 满足x 2-3xy+4y 2-z=0.则当zxy取得最小值时,x+2y-z 的最大值为( )A.0B.98C.2D.94答案 C11.(2013福建,7,5分)若2x +2y=1,则x+y 的取值范围是( ) A.[0,2] B.[-2,0] C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]答案 D12.(2014辽宁,16,5分)对于c>0,当非零实数a,b 满足4a 2-2ab+b 2-c=0且使|2a+b|最大时,1a +2b +4c的最小值为 .答案 -113.(2013天津,14,5分)设a+b=2,b>0,则12|a|+|a|b的最小值为 .答案3414.(2013四川,13,5分)已知函数f(x)=4x+a x(x>0,a>0)在x=3时取得最小值,则a= .答案 36三年模拟A 组 2016—2018年模拟·基础题组考点一 不等式的概念及性质1.(2018四川南充模拟,3)若0<m<1,则( ) A.log m (1+m)>log m (1-m) B.log m (1+m)>0 C.1-m>(1+m)2D.(1-m )13>(1-m )12答案 D2.(2018福建宁化一模,2)已知实数a,b 满足(12)a<(12)b ,则( )A.a 13>b 13 B.log 2a>log 2b C.1a <1bD.sin a>sin b答案 A3.(2017河南百校联盟模拟,6)设a,b ∈R ,则“(a-b)a 2≥0”是“a ≥b ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 C4.(2017山东烟台模拟,9)若a,b 为非零实数,且a<b,则下列判断正确的是( ) A.a 2<b 2B.a 2b<ab 2C.1ab2<1a 2bD.b a <a b答案 C考点二 基本不等式5.(2018河南安阳调研,5)已知x>0,y>0,lg 2x+lg 8y=lg 2,则1x +13y的最小值是( )A.2B.2√2C.4D.2√3答案 C6.(2018广东清新一模,4)下列各函数中,最小值为2的是( ) A.y=√x +√xB.y=sin x+1sinx ,x ∈(0,π2) C.y=22D.y=x+1x答案 A7.(2017安徽江南十校联考,8)已知x>0,y>0,且2x +1y=1,若x+2y>m 2+2m 恒成立,则实数m 的取值范围是( ) A.m ≥4或m ≤-2 B.m ≥2或m ≤-4 C.-4<m<2D.-2<m<4答案 C8.(2016福建“四地六校”第三次联考,3)已知函数f(x)=x+a x+2的值域为(-∞,0]∪[4,+∞),则a 的值为( ) A.12B.32C.1D.2答案 CB 组 2016—2018年模拟·提升题组(满分:30分 时间:20分钟)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2018江西赣中南五校联考,2)设0<a<b<1,则下列不等式成立的是( ) A.a 3>b 3B.1a <1bC.a b >1D.lg(b-a)<0答案 D2.(2017湖北华师一附中期中模拟,8)设两正数a,b(a ≠b)满足a 2+ab+b 2=a+b,则a+b 的取值范围是( ) A.(1,+∞)B.(1,43)C.[1,43] D.(0,1) 答案 B二、填空题(每小题5分,共20分)3.(2018辽宁铁东区一模,15)函数y=log a (x+4)-1(a>0且a ≠1)的图象恒过定点A,若点A 在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1m +2n的最小值为 . 答案 5+2√64.(2017江西赣中南五校联考,13)已知x 、y 为正实数,则2x x+2y +yx的最小值为 .答案325.(2016江苏连云港期末,5)若a,b ∈R 且a>b,则下面三个不等式: ①b a >b -1a -1; ②(a+1)2>(b+1)2;③(a -1)2>(b-1)2.其中不成立的是 .(填序号) 答案 ①②③6.(2016湖南岳阳平江一中期中,16)若正数a,b 满足a+b=1,则a a+1+bb+1的最大值为 .答案 23C 组 2016—2018年模拟·方法题组方法1 比较大小常用的方法1.(2017天津红桥期中联考,6)设a=20.3,b=0.32,c=log 20.3,则a,b,c 的大小关系是( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a答案 B2.(人教A 必5,三,1,例1,变式)若a<b<0,则下列不等式中不成立的是( ) A.|a|>|b| B.1a -b >1aC.1a >1bD.a 2>b 2答案 B方法2 应用不等式的性质解题3.(2017四川资阳4月模拟,9)已知0<c<1,a>b>1,下列不等式成立的是( )A.c a >c bB.a c <b cC.a a -c >bb -cD.log a c>log b c 答案 D方法3 利用基本不等式求最值4.(2018甘肃河西模拟,9)若两个正实数x,y 满足1x +4y=1,且不等式x+y 4<m 2-3m 有解,则实数m 的取值范围为( ) A.(-1,4) B.(-∞,-1)∪(4,+∞) C.(-4,1) D.(-∞,0)∪(3,+∞)答案 B5.(2018山东平度一模,6)若直线2mx-ny-2=0(m>0,n>0)过点(1,-2),则1m +2n的最小值为( ) A.2B.6C.12D.3+2√2答案 D6.(2017湖南益阳调研,9)已知a>0,b>0.若√3是3a与3b的等比中项,则1a +1b的最小值为( )A.8B.4C.1D.2答案 B。
高考数学一轮总复习第7章不等式推理与证明第一节不等式的概念与性质课件文新人教A版
答案 a－1 b＜1a
(2)若 a＝ln33，b＝ln44，则 a，b 大小关系为________. 解析 ba＝34llnn 43＝log8164＜1，所以 b＜a. 答案 b＜a
不等式比较大小的方法突破
比较两个实数大小的理论依据 (1)两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有 a－ b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b. 另外，若 a、b>0，则有ab>1⇔a>b；ab＝1⇔a＝b；ab<1⇔a<b. (2)当两个代数式正负不确定且为多项式形式时，常用作差法比 较大小.当两个代数式均为正且均为幂的乘积式时，常用作商法 比较大小.若是选择题还可用特殊值法判断数的大小关系.
外，若 b>0，则有ab>1⇔a>b；ab＝1⇔a＝b；ab<1⇔a<b. 3.不等式的性质
(1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒ a>c ； (3)可加性：a>b⇒a＋c > b＋c，a>b，c>d⇒a＋c > b＋d； (4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc， a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； (5)可乘方：a>b>0⇒an > bn(n∈N，n≥1)；
(2)∵a＝20.5＞20＝1，0＜b＝log32＜log33＝1， c＝log20.1＜log21＝0，∴c＜b＜a，故选C. 答案 (1)C (2)C [点评] 实数的大小比较常常转化为对它们差(简称作差法)的 符号的判定，当解析式里面含有字母时常需分类讨论.
不等式的性质应用解题方略
§7.1 不等式的概念及性质、一元二次不等式(讲解部分) 高考数学(课标版,文科)复习课件
然后利用单调性进行比较.
2.作差,与0比较,即a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a<b.
3.作商,与1比较,即
a b
>1,b>0⇔a>b;
a b
=1,b≠0⇔a=b;
a b
<1,b>0⇔a<b.
例1 已知实数a= ln 3 ,b= ln 4 ,c= ln 5 ,则a,b,c的大小关系为 ( )
x
|
x
2 a
或x
-1;当-2<a<0时,不等式的解集为
x
|
2 a
x
-1
;当a=-2时,不等
式的解集为{x|x=-1};当a<-2时,不等式的解集为x
|
-1
x
2 a
.
考向二 不等式恒成立,求参数范围
例3 (2018黑龙江大庆实验中学期中,5)对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a2)x-4<0恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,2) B.(-∞,2] C.(-2,2) D.(-2,2]
高考文数
专题七 不等式
§7.1 不等式的概念及性质、一元二次不等式
考点清单
考向基础
考点一 不等式的概念及性质
1.不等式的基本性质
2.不等式的倒数和分数性质
11
(1)倒数性质:a>b,ab>0⇒ a< b;
a<0<b⇒ 1< 1.
ab
(2)有关分数的性质:若a>b>0,m>0,则
bm
b < a m ; b > b-m (b-m>0);
高考数学一轮复习第六章不等式第1讲不等式的概念与性质课件理
答案：②④
第九页，共三十一页。
(2)(2018 年山东(shān dōnɡ)德州期中)已知a<b<c 且 a＋b＋c＝0，则下
列不等式恒成立(chénglì)的是( )
A.a2<b2<c2 C.ac<bc
B.ab2<cb2 D.ab<ac
解析：方法一，∵a<b<c 且 a＋b＋c＝0，∴a<0，c>0.
答案：D
第十二页，共三十一页。
(4)(2018 年河北承德一中月考)下面(xiàmian)四个条件中，使 a>b 成 立的充分(chōngfèn)而不必要的条件是( )
A.a>b－1
B.a2>b2
C.a>b＋1
D.a3>b3
解析：显然当 a＝2，b＝2.5 时，a>b－1 a>b，A 错误；
当 a＝－2，b＝1 时，a2>b2 a>b，B 错误；a>b＋1⇒a>b，但
∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1).
第二十五页，共三十一页。
∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4， ∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10. ∴5≤f(－2)≤10.
方法三，由12≤ ≤aa－ ＋bb≤ ≤24， 确定的平面区域如图 6-1-1.
图 6-1-1
第二十六页，共三十一页。
当 f(－2)＝4a－2b 过点 A32，12时， 取得最小值 4×32－2×12＝5.
第六章 不等式
第1讲 不等式的概念(gàiniàn)与性质
第一页，共三十一页。
1.了解现实(xiànshí)世界和日常生活中的不等关系. 2.了解不等式(组)的实际背景.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A.a>b-1 C.a2>b2
B.a>b+1
D. 1 <1
ab
答案 A ∵a>b,b>b-1,∴a>b-1,故选A.
二、填空题（每题5分，共10分）
6.(2017陕西咸阳三模)已知函数f(x)=ax+b,0<f(1)<2,-1<f(-1)<1,则2a-b的取值范围是
.
答案
3 2
,5 2
4.(2016河南六市2月模拟,3)若 1 <1 <0,则下列结论不正确的是 ( )
ab
A.a2<b2
B.ab<b2
C.a+b<0 D.|a|+|b|>|a+b|
答案 D 由题可知b<a<0,所以A,B,C正确,而|a|+|b|=-a-b=|a+b|,故D错误.选D.
5.(2015新疆乌鲁木齐第二次诊断,3)已知a,b∈R,且a>b,则下列命题一定成立的是 ( )
答案 A 当x=1,y=-1时,-6≤a-b+c≤4,所以a-b+c的最小值为-6,最大值为4,故B,D错误;当x=-1,y =-1时,-12≤-a-b+c≤-2,则2≤a+b-c≤12,所以a+b-c的最小值为2,最大值为12.故选A.
2.(2017四川资阳4月模拟)已知0<c<1,a>b>1,则下列不等式中成立的是 ( )
D.若a>b,c>d,则a-c>b-d
答案 C A项,取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A错误; B项,当c<0时,由ac>bc⇒a<b,∴B错误;
C项,∵ a < b ,∴c≠0,又c2>0,∴a<b,C正确;
c2 c2
D项,取a=c=2,b=d=1,可知D错误,故选C.
5.(2015甘肃兰州模拟,7)下列四个不等式:
- b >0,两边同乘-1,得a b < .故选B.
c
dc
3.(2014浙江,7,5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则 ( ) A.c≤3 B.3<c≤6 C.6<c≤9 D.c>9
答案 C 由0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,得 0<-1+a-b+c=-8+4a-2b+c=-27+9a-3b+c≤3, 由-1+a-b+c=-8+4a-2b+c,得3a-b-7=0①, 由-1+a-b+c=-27+9a-3b+c,得4a-b-13=0②, 由①②,解得a=6,b=11,∴0<c-6≤3, 即6<c≤9,故选C.
2.(2014四川,5,5分)若a>b>0,c<d<0,则一定有 ( )
A. a >b
dc
C. a >b
cd
Ba . b <
dc
Da . b <
cd
答案 B ∵c<d<0,∴0> 1 >1 ,两边同乘-1,得1 - 1>- >0,又a>b>0,故由不等式的性质可知a - >
cd
dc
d
5.(2013浙江,10,5分)设a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:
a∧b=
a b
, ,
aa∨ bb, =
a b,
b,a b,
a
,
a
b.
若正数a,b,c,d满足ab≥4,c+d≤4,则 ( )
A.a∧b≥2,c∧d≤2 B.a∧b≥2,c∨d≥2
C.a∨b≥2,c∧d≤2 D.a∨b≥2,c∨d≥2
ab
ab a
由 1 > 1 ⇒a(a-b)· 1> ·1 a(a-b)⇒a>a-b⇒b>0,与已知矛盾,故选B.
ab a
ab a
4.(2015贵州贵阳检测,5)下列命题中,正确的是 ( ) A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若ac>bc,则a>b
C.若 a < b ,则a<b
c2 c2
A.b2>-ab B.a2<-ab
C.a2>b2
D.a2<b2
答案 C ∵a+b<0,且b>0,∴-a>b>0,∴a2>b2.故选C.
3.(2016吉林长春二模,4)若a,b∈R,且a>b,则下列不等式恒成立的是 ( )
A.a2>b2 C.2a>2b
B. a >1
b
D.lg(a-b)>0
答案 C 取a=-1,b=-2,排除A、B、D.故选C.
高考文数 (课标Ⅱ专用)
第七章 不等式
§7.1 不等式的概念和性质
五年高考
B组 自主命题·省（区、市）卷题组
1.(2015浙江,6,5分)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜 色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用 (单位:元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是 ( ) A.ax+by+cz B.az+by+cx C.ay+bz+cx D.ay+bx+cz 答案 B 用粉刷费用最低的涂料粉刷面积最大的房间,且用粉刷费用最高的涂料粉刷面积最 小的房间,这样所需总费用最低,最低总费用为(az+by+cx)元,故选B.
4.(2013浙江,7,5分)已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则 ( ) A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0
答案 A ∵f(0)=f(4)>f(1), ∴c=16a+4b+c>a+b+c, ∴16a+4b=0,即4a+b=0, 且15a+3b>0,即5a+b>0, 而5a+b=a+4a+b,∴a>0.故选A.
ac bc
3.(2016湖南衡阳八中月考,3)若a<b<0,则下列不等式中不成立的是 ( )
A.|a|>|b| 答案 B -b)>0,
B. 1 > 1
ab a
C. 1 > 1
ab
D.a2>b2
由不等式的性质可得|a|>|b|,a2>b2, 1 >1 成立.假设 1 > 1 成立,由a<b<0得a-b<0,∴a(a
ab
ab
(a 1)(b 1) ab
一、选择题（每题5分，共25分）
1.(2017广东潮州二模)已知a>b,则下列各式一定正确的是 ( )
A.alg x>blg x B.ax2>bx2
C.a2>b2
D.a·2x>b·2x
答案 D 因为2x恒为正数,所以当a>b时,a·2x>b·2x一定成立,故选D.
2.(2017重庆九校联考)设a+b<0,且b>0,则下列不等式中正确的是 ( )
解析 由0<f(1)<2,知0<a+b<2,由-1<f(-1)<1,得-1<-a+b<1,且2a-b= 1 (a+b)-3 (-a+b),
2
2
结合不等式的性质可得2a-b∈ 32.
,
5 2
7.(2016江苏连云港期末,5)若a,b∈R且a>b,则下面三个不等式:
① b >b 1 ;
①x+ 1 ≥2(x≠0);②c c< (a>b>c>0);a③ m >a (a,b,m>0);④a 2 b≥2
x
ab
bm b
2
a,其2 b中 2恒成立的有
()
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
答案 B 对于①:当x<0时,x+ 1 ≥2(x≠0)不成立;
x
对于②:∵a>b>c>0,∴ 1 <1 ,由不等式的性质知c c < ;
ab
ab
对于③: a >m a成立的条件是a,b,m>0且a<b;
bm b
对于④:2(a2+b2)≥a2+b2+2ab(当且仅当a=b时等号成立),两边同时除以4可得 a 2 ≥b 2 . a b 2
2
2
综上,四个不等式中恒成立的是②④,故选B.
二、解答题（共10分）
6.(2017黑龙江哈尔滨三中二模)已知a,b∈(0,1),试比较 1 +1与 1 +1 的大小(并说明理由).
ab
ab
解析 1 +1- 1 -1 a=b 1= a ,又b a(,ab∈1()(0b,1)1,)∴a-1<0,b-1<0,ab>0,∴ >0,即
ab a b
ab