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北京市通州区2019年初三模拟考试4

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北京市通州区2019年中考数学模拟试卷(含答案)

北京市通州区2019年中考数学模拟试卷(含答案)

北京市通州区2019年中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（ ）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不对2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（ ）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人4．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）A．B．C．D．5．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．6．化简的结果是（ ）A．B．C．a﹣b D．b﹣a7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个8．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（ ）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，﹣1），B（1，1）将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（ ）A．（﹣5，4）B．（4，3）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）10．某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（ ）A．甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值D．甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在函数中，自变量x的取值范围是_______．12．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为__________．13．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有 个．14．如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝AC，DE＝6，那么EF的值是_________．15．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次引用负数．如果+20%表示“增加20%”，那“减少6%”可以记作_________．16．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D.E分别是边AB.AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于___________．三．解答题（共13小题，满分72分）17．（5分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．18．（5分）解不等式组19．（5分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．（1）求证：BF＝BC；（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．20．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．21．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0．（1）求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若m＝1，用配方法解这个一元二次方程．22．（5分）某单位有职工200人，其中青年职工（20﹣35岁），中年职工（35﹣50岁），老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示．为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1.表2和表3．表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄264257健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄23252632333739424852健康指数93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄22293136394043465155健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为_______（2）小张、小王和小李三人中，______的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．23．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．24．（5分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sinA＝时，求AF的长．25．（5分）阅读下列材料：阅读下列材料：在《北京城市总体规划（2004 年﹣2020年）》中，房山区被确定为城市发展新区和生态涵养区，承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能．近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长．2011 年房山区地方生产总值是416.0 亿元；2012 年是科学助力之年，地方生产总值 449.3 亿元，比上一年增长8.0%；2013 年房山努力在区域经济发展上取得新突破，地方生产总值是481.8 亿元，比上年增长7.2%；2014 年房山区域经济稳中提质，完成地方生产总值是519.3 亿元，比上年增长7.8%；2015 年房山区统筹推进稳增长，地区生产总值是554.7 亿元，比上年增长了 6.8%；2016 年经济平稳运行，地区生产总值是 593 亿元，比上年增长了 6.9%．根据以上材料解答下列问题：（1）选择折线图或条形图将 2011 年到 2016 年的地方生产总值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图中的信息，预估 2017 年房山区地方生产总值是________ 亿元，你的预估理由是_________．26．（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1123…﹣﹣y…m…﹣﹣﹣小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是________；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝_________．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_________．27．（7分）对于二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；②当m＝﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；判断真假，并说明理由．28．（7分）已知如图是边长为10的等边△ABC．（1）作图：在三角形ABC中找一点P，连接PA.PB.PC，使△PAB.△PBC.△PAC面积相等．（不写作法，保留痕迹．）（2）求点P到三边的距离和PA的长．29．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD.BC于点E.F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE.PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝_______，FC＝_______-；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC＝AB﹣BC＝1cm；第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝9cm．故选：C．2．解：|﹣2|＝2，|﹣1|＝1＝|1|，|3|＝3，故选：C．3．解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．4．解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．5．解：A.是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项正确；C.是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．6．解：原式＝＝．故选：B．7．解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：C．8．解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．9．解：∵点A（4，﹣1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A′（﹣2，2），∴点B（1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为（﹣5，4）．故选：A．10．解：A.由图可知甲运动员得分8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项错误；B.由图可知甲运动员8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误；C.由图可知甲运动员得分最小值是5分以下，乙运动员得分的最小值是5分以上，甲运动员得分的最小值小于乙运动员得分的最小值，此选项正错误；D.由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差，此选项正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：根据题意，知，解得：x≥4，故答案为：x≥4．12．解：S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．13．解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．14．解：∵BC＝AC，∴＝，∵直线AD∥BE∥CF，∴＝，即＝解得：EF＝3，故答案为：3．15．解：根据正数和负数的定义可知，“减少6%”可以记作﹣6%．故答案为：﹣6%．16．解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB中，∴△ACD≌△FCB（SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．三．解答题（共13小题，满分72分）17．解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1．18．解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF∴BF＝BC（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．在Rt△BCD中，由勾股定理得BD＝＝5．又∵BD•CE＝BC•DC，∴CE＝．∴BE＝．∴EF＝BF﹣BE＝3﹣．∴CF＝cm．20．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．21．（1）证明：△＝m2﹣4×1×（﹣6）＝m2+24．∵m2≥0，∴m2+24＞0，即△＞0，∴不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当m＝1时，原方程为x2+x﹣6＝0，移项，得：x2+x＝6，配方，得：x2+2×x+（）2＝6+（）2，即（x+）2＝（）2，开方，得：x+＝±，∴x1＝2，x2＝﹣3．22．解：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为360°×20%＝72°，故答案为：72°；（2）小李的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，小张的抽样调查的数据只有3个，样本容量太少．小王的抽样调查的数据主要集中在中青年职工，样本不够全面．故答案为：小李．23．解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED＝BG，∴BE＝ED＝DG＝GB，∴四边形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在Rt△EBM中，∵∠EMB＝90°，∠EBM＝30°，EB＝ED＝2，∴EM＝BE＝，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM＝DN＝，MN＝DE＝2，在Rt△DNC中，∵∠DNC＝90°，∠DCN＝45°，∴∠NDC＝∠NCD＝45°，∴DN＝NC＝，∴MC＝3，在Rt△EMC中，∵∠EMC＝90°，EM＝．MC＝3，∴EC＝＝＝10．∵HG+HC＝EH+HC＝EC，∴HG+HC的最小值为10．24．解：（1）连接OE，BE，∵DE＝EF，∴∴∠OBE＝∠DBE∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C＝90°（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sinA＝＝＝∴r＝∴AF＝5﹣2×＝25．解：（1）2011 年到 2016 年的地方生产总值如图所示；（2）设2014到2016的平均增长率为x，则519.3（1+x）2＝593，解得x≈14%，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率，则2017年房山区地方生产总值是593×（1+14%）≈656.02亿元，理由是用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．故答案分别为：656.02，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．26．解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；故答案为：（2）该函数的图象如图所示；（3）当x＝2时所对应的点如图所示，且m＝；故答案为：；（4）函数的性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．27．解：①是真命题，理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m＝（x2+5x+4）m+3x，∴当x2+5x+4＝0时，得x＝﹣4或x＝﹣1，∴x＝﹣1时，y＝﹣3；x＝﹣4时，y＝﹣12；∴二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）的图象一定过定点（﹣1，﹣3），故①是真命题；②是假命题，理由：当m＝﹣1时，则函数为y＝﹣x2﹣2x﹣4，∵当y＝0时，﹣x2﹣2x﹣4＝0，△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）×（﹣4）＝﹣12＜0；当x＝0时，y＝﹣4；∴抛物线与x轴无交点，与y轴一个交点，故②是假命题；③是假命题，理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m，∴对称轴x＝﹣＝﹣＝﹣﹣，∵m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小，∴，得m＝，∵m＜0与m＝矛盾，故③为假命题；28．解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）由（1）可得，点P为△ABC的内角平分线的交点，∴∠DBP＝30°，∠ADB＝90°，BD＝BC＝5，∴PD＝tan30°×BD＝，∴点P到三边的距离为，∵Rt△ABD中，AD＝tan60°×BD＝5，∴AP＝AD﹣PD＝5﹣＝．29．解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为：3﹣x，x（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△EFP＝﹣﹣×x×（3﹣x）＝x2﹣x+6＝（x﹣）2+∴当x＝时，△PEF面积的最小值为（3）不成立理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD+∠DEP＝90°∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．。

北京市通州区2019届九年级第一次(4月)模拟考试语文试题(WORD版)有答案

北京市通州区2019届九年级第一次(4月)模拟考试语文试题(WORD版)有答案

通州区2019年初三第一次模拟考试语文试卷 2019年4月学校 班级 姓名 考生须知1.本试卷共十页,共五道大题，25道小题，满分100分，考试时间为150分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校，班级和姓名。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题用2b 铅笔作答，其他事情用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束后，请将本是赚和答题卡一并交回。

一、基础·运用（共15分）为增进学生对京津两地传统文化的了解，学校组织了以“京津传统文化寻踪”为主题的系列实践活动，请根据要求完成1-5题。

1.参观故宫博物院后，同学们了解到：悬挂在故宫神武门上的巨型匾额“故宫博物院”的书写者是话剧（屈原）的作者 。

（1分）2.北京作为历史文化名城，老子号门楣上古色古香的名人题匾既是精美的书法作品，又展现了老北京深厚的文化底蕴。

下面是学生拍下来的老字号牌匾，对牌匾中的字体理解正确的一项是（2分）。

牌匾1通古斋 牌匾2 大观楼A.“牌匾1”中的“”具有隶书书体特点，圆中有方，古朴雅致。

B.“牌匾2”中的“”具有草书书体特点，字形方正，端庄稳重。

C.“牌匾1”中的“”具有篆书书体特点，圆中有方，古朴雅致。

D.“牌匾2”中的“”具有楷书书体特点，字形方正，端庄稳重。

3.同学们在号称“北京民间艺术摇篮”的城南天桥，欣赏了“天桥八大怪”的塑像。

阅读下面一段相关的文字介绍，完成（1）（2）题。

（共4分）天桥把大怪中外号“穷不怕”的朱绍文，能用白沙写成一丈二尺的双沟大字，颇有形象，如“一笔虎”“一笔付”“一笔寿”等大字。

大字下往往还有小字，许多字组在一起，就成为一首诗或对子。

他经常撒．的是一①回文联，既可顺读又可倒读。

对联为“画上荷花和尚画，书临汉字翰林书。

”巧妙而②。

“白沙撒字”这种新鲜的表演形式吸引了许多观众，大家都愿意看。

（1）对文段中划线字笔画作出判断和给加点的字注音全都正确的一项是（2分）A.“虎”字的第二笔是竖撒（sā）B.“虎”字的第五笔是横撒（sǎ）C.“虎”字的第二笔是横撒（sā）D.“虎”字的第五笔是竖弯钩撒（sǎ）（2）结合语境，在这段文字横线处填入的汉字词语全都正确的一项是（2分）A.①副②饶有风趣B.①幅②饶有风趣C.①副②兴趣盎然D.①幅②兴趣盎然，4.同学们参观天津“泥人张”故居之前，收集的一些相关文字。

2019年四月北京通州区初三数学一模试题含答案

2019年四月北京通州区初三数学一模试题含答案

通州区2019年初三第一次模拟考试数学试卷2019年4月一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1． 如图，∠AOB 的角平分线是（ ）A ．射线OBB ．射线OEC ．射线ODD ．射线OC2. 港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨. 将数76000用科学记数法表示为（ ）A ．47.610⨯ B ．37610⨯C ．50.7610⨯D ．57.610⨯3. x 的取值范围为（ ） A ．2x >B ．2x ≥C ．2x =D ．2x ≠4．某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱5. 如果3y x =-+，且x y ≠，那么代数式22x y x y y x+--的值为（ ） A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x 尺，木条长y 尺，则根据题意所列方程组正确的是（ ）A ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，C ． 4.5112x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， D ． 4.5112x yx y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，7. 2018年我国科技实力进一步增强，嫦娥探月、北斗组网、航母海试、鲲龙击水、港珠澳大桥正式通车……，这些成就的取得离不开国家对科技研发的大力投入.下图是2014年—2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出及其增长速度情况. 2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出为19657亿元，比上年增长11.6%，其中基础研究经费1118亿元.根据统计图提供的信息，下列说法中合理的是（ ）A ．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出的增长速度始终在增加B ．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长速度最快的年份是2017年C ．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长最多的年份是2017年D ．2018年，基础研究经费约占该年研究与试验发展( (R&D)经费支出的10%8. 为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图. 如图，y 轴上动点M 的纵坐标m y 表示学生的期中考试成绩，直线10x =上动点N 的纵坐标n y 表示学生的期末考试成绩，线段MN 与直线6x =的交点为P ，则点P 的纵坐标P y 就是这名学生的学期总评成绩. 有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%. 结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（ ）A. ①③B. ②③C. ②D. ③二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数c 满足ac bc >，那么请你写出一个符合题意的实数c 的值：%亿元2014-2018年我国研究与试验发展（R&D ）经费支出及其增长速度c =________．10. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，如果AC CD =，则∠ACD 的度数是_________．11. 中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为__________.12. 若多项式2x ax b ++可以写成()2x m +的形式，且0ab ≠，则a 的值可以是_____，b 的值可以是_____ ．13. 小华同学的身高为170 cm ，测得他站立在阳光下的影长为85 cm ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为105 cm ，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为____________ cm.14. 如图所示，在一条笔直公路l 的两侧，分别有A 、B 两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l 上建一个公共自行车存放点，使存放点到A 、B 小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在 处（填“C ”“E ”或“D ”），理由是____________________________15. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后再继续摸出一球……，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 根据列表，估计出n 的值最有可能的是 ．16．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…，若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为__________.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：)116tan 3012-⎛⎫-︒-+ ⎪⎝⎭A18. 解不等式组: 32431.22x x x +<⎧⎪⎨-⎪⎩，≥19．已知：如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°.求作：射线CG ，使得CG ∥AB ．图1 图2下面是小东设计的尺规作图过程． 作法：如,2，①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点； ②以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ； ③以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧在∠FCB 内部交于点G ； ④作射线CG ．所以射线CG 就是所求作的射线． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：连接FG 、DE .∵△ADE ≌ △_________， ∴∠DAE = ∠_________．∴CG ∥AB （__________________________）（填推理的依据）．20．关于x 的一元二次方程()2210x x n +--=有两个不相等的实数根．（1）求n 的取值范围；（2）若n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根．21. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 边上的一点，分别过点A 、B 作BD 、AD 的平行线交于点E ，且 AB平分∠EAD .（1）求证：四边形EADB 是菱形；（2）连接EC ，当∠BAC ＝60°，BC=ECB 的面积．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =与函数()0my x x=>的图象交于点A （1，2）. （1）求m 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线l ，直线2y x b =+与直线l 交于点B ，与函数()0my x x=>的图象交于点C ，与x 轴交于点D .①当点C 是线段BD 的中点时，求b 的值； ②当BC BD >时，直接写出b 的取值范围.23． 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点E ，在弦BC 上取一点F ，使AF =AE ，连接AF 并延长交⊙O 于点D ．（1）求证：B CAD ∠=∠；（2）若CE ＝2，30B ∠=︒，求AD 的长．24. 数学活动课上，老师提出问题：如图1，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，BC =4 cm ，AC =3 cm ，点D 是AB 的中点，点E 是BC 上一个动点，连接AE 、DE . 问CE 的长是多少时，△AED 的周长等于CE 长的3倍． 设CE =x cm ，△AED 的周长为y cm （当点E 与点B 重合时，y 的值为10）． 小牧根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小牧的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图2； （3）结合画出的函数图象，解决问题：①当CE 的长约为 cm 时，△AED 的周长最小； ②当CE 的长约为 cm 时，△AED 的周长等于CE 的长的3倍.图125. 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．y/（1）补充完成下列的成绩统计分析表：（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组学生；（填“甲”或“乙”）（3）如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛，你推荐____参加，请你从两个不同的角度说明推荐理由．26. 已知二次函数2y x ax b =-+在0x =和4x =时的函数值相等． （1）求二次函数2y x ax b =-+的对称轴；（2）过P （0，1）作x 轴的平行线与二次函数2y x ax b =-+的图象交于不同的两点M 、N .①当2MN =时，求b 的值；②当=4PM PN +时，请结合函数图象，直接写出b 的取值范围．27. 如图，在等边ABC △中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E .连接CE 并延长，交射线AD 于点F .（1）设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的度数；（2）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明.28. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，2），B （2，2），点M 为线段AB 上一点. （1）在点()2,1C ，()2,0D ，()1,2E 中，可以与点M 关于直线y x =对称的点是____________； （2）若x 轴上存在点N ，使得点N 与点M 关于直线y x b =+对称，求b 的取值范围.（3）过点O 作直线l ，若直线y x =上存在点N ，使得点N 与点M 关于直线l 对称（点M 可以与点N 重合），.请你直接写出点N 横坐标n 的取值范围.通州区2019年初三第一次模拟考试 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 答案不唯一，如1- 10. 60︒11. 40︒12. 答案不唯一，如4-，4 13. 40 14. E ，两点之间线段最短 15. 10 16. 4三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17. 解：原式=2613-⨯-+ ………………… 4分 =21-+=1 . ………………… 5分18. 解：解不等式①，342x x -<-， ………………… 1分2x -<-，2x >. ………………… 2分解不等式②，23x -≥， ………………… 3分 5x ≥ . ………………… 4分 ∴不等式组的解集为5x ≥. ………………… 5分19． （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）………………… 2分（2）完成下面的证明． 证明：连接FG 、DE .∵△ADE ≌ △CFG ， ………………… 3分 ∴∠DAE = ∠FCG ． ………………… 4分 ∴CG ∥AB （同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）． ………………… 5分20.解：（1）一元二次方程()2210x x n +--=有两个不相等的实数根，∴ △=()22410n -⨯-->⎡⎤⎣⎦， ………………… 1分即4440n +->，∴ 0n >. ………………… 2分 （2）∵ n 为取值范围内的最小整数，∴1n =.………………… 3分∴ 220x x +=∴ ()20x x +=∴ 10x =，22x =-. ………………… 5分21.（1）证明：∵AD ∥BE ，AE ∥BD ，∴四边形EADB 是平行四边形. ……………… 1分 ∵AB 平分∠EAD ， ∴EAB DAB ∠=∠. ∵AE ∥BD ， ∴EAB DBA ∠=∠. ∴DAB DBA ∠=∠. ∴AD BD =.∴四边形EADB 是菱形. ……………… 2分（2）解：∵∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，BC=∴tan 60BCAC︒==∴2AC =. ……………… 3分∴11222ACBSAC BC ==⨯⨯= ……………… 4分 ∵AE ∥BC ，∴2ECBACBSS== ……………… 5分22. 解：（1）把A （1，2）代入函数(0)my x x=>中， ∴21m =. ∴2m =. ……………… 1分（2）①过点C 作x 轴的垂线，交直线l 于点E ，交x 轴于点F .当点C 是线段BD 的中点时，1CE CF ==.∴点C 的纵坐标为1.……………… 2分 把1y =代入函数2y x=中， 得2x =.∴点C 的坐标为（2，1）. ……………… 3分把C （2，1）代入函数2y x b =+中，得3b =-. ……………… 4分 ②3b >. ……………… 5分 23． （1）证明：∵AE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴90BAE ∠=︒， 90ACB ∠=︒. ……………… 1分 ∴90BAC CAE ∠+∠=︒ . ∴90BAC B ∠+∠=︒.∴B CAE ∠=∠. ……………… 2分 ∵AF =AE ，90ACB ∠=︒，∴CAD CAE ∠=∠.∴B CAD ∠=∠. ……………… 3分 （2）解：连接CD .∵B CAD ∠=∠，∴AC CD =. ……………… 4分 ∴AC CD =.∵90ACE ∠=︒，CE ＝2，30CAE CAF B ∠=∠=∠=︒， ∴tan CECAE AC∠=. ∴tan 30︒=2AC.∴AC = ……………… 5分 过点C 作CG ⊥AD 于点G . ∴cos AGCAF AC∠=. ∴cos 30︒.∴3AG =. ∵AC ＝CD ，90ACB ∠=︒，∴ 26AD AG ==. ……………… 6分另解一：连接BD . 先求AB 的长，再求AD . 另解二：连接CD . 先求AE 的长，再证FC =FD .24. （1）补全表格： 7.6 . ……………… 1分（2）描点，画图象. ……………… 3分 （3）结合画出的函数图象，解决问题：①1.5； ……………… 4分②画出直线3y x =, ……………… 5分10987y2.6-2.9（在范围内即可） ……………… 6分 25. （1）……………… 2分（2）甲 ……………… 3分 （3）甲或乙 ……………… 4分甲组：甲组的合格率、优秀率均高于乙组.（乙组的平均分、中位数均高于甲组，且乙组的成绩比甲组的成绩稳定．）……………… 6分26. 解：（1）∵二次函数2y x ax b =-+在0x =和4x =时的函数值相等．∴对称轴为直线2x =. ……………… 1分（2）① 不妨设点M 在点N 的左侧. ∵对称轴为直线2x =，2MN =，∴点M 的坐标为（1，1），点N 的坐标为（3，1）.……………… 2分∴22ax -=-=，11a b =-+. ∴4a =，4b =. ……………… 4分 ② 15b <≤. ……………… 6分27. 解：（1）连接AE .∵点B 关于射线AD 的对称点为E ，∴AE =AB ，BAF EAF α∠=∠=∵ABC △是等边三角形， ∴AB AC =，60BAC ACB ∠=∠=︒. ∴602EAC α∠=︒-，AE AC =. ……………… 1分∴()1180602602ACE αα∠=︒-︒-=︒+⎡⎤⎣⎦. ∴6060BCF ACE ACB αα∠=∠-∠=︒+-︒=. ……………… 2分另解：借助圆. （2）AF EF CF -=证明：如图，作60FCG ∠=︒交AD 于点G ，连接BF . ……………… 3分 ∵BAF BCF α∠=∠=，ADB CDF ∠=∠， ∴60ABC AFC ∠=∠=︒. ∴△FCG 是等边三角形.∴GF = FC . ……………… 4分∵ABC △是等边三角形， ∴BC AC =，60ACB ∠=︒. ∴ACG BCF α∠=∠=.在△ACG 和△BCF 中，CA CB ACG BCF CG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ACG ≌△BCF .∴AG BF =. ……………… 5分 ∵点B 关于射线AD 的对称点为E ，∴BF EF =. ……………… 6分 ∴AF AG GF -=.∴AF EF CF -=. ……………… 7分 另一种证法：作60FAH ∠=︒交FC 的延长线于点H ，连接BF .28. （1）解：()2,1C ，()2,0D ， ……………… 2分（2）由题意可知，点B 在直线y x =上. ∵直线y x =与直线y x b =+平行.过点A 作直线y x =的垂线交x 轴于点G ，∴点G 是点A 关于直线y x =的对称点. ……………… 3分∴()2,0G .过点B 作直线y x =的垂线交x 轴于点H . ∴△OBH 是等腰直角三角形. ∴点G 是OH 的中点.∴直线y x b =+过点G . ……………… 4分 ∴2b =-.∴b 的取值范围是20b -≤≤. ……………… 5分 （32n ≤或2n -≤≤ ……………… 7分。

北京市通州区2019年中考数学模拟试卷(精品解析)

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北京市通州区2019年中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不对2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人4．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．5．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．化简的结果是（）A． B． C．a﹣b D．b﹣a7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，﹣1），B（1，1）将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（﹣5，4）B．（4，3）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）10．某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（）A．甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值D．甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在函数中，自变量x的取值范围是_______．12．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为__________．13．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．14．如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝AC，DE＝6，那么EF的值是_________．15．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次引用负数．如果+20%表示“增加20%”，那“减少6%”可以记作_________．16．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D.E分别是边AB.AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB ＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于___________．三．解答题（共13小题，满分72分）17．（5分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．18．（5分）解不等式组19．（5分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．（1）求证：BF＝BC；（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．20．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．21．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0．（1）求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若m＝1，用配方法解这个一元二次方程．22．（5分）某单位有职工200人，其中青年职工（20﹣35岁），中年职工（35﹣50岁），老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示．为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1.表2和表3．表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数根据上述材料回答问题：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为_______（2）小张、小王和小李三人中，______的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．23．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．24．（5分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sinA＝时，求AF的长．25．（5分）阅读下列材料：阅读下列材料：在《北京城市总体规划（2004 年﹣2020 年）》中，房山区被确定为城市发展新区和生态涵养区，承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能．近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长．2011 年房山区地方生产总值是 416.0 亿元；2012 年是科学助力之年，地方生产总值 449.3 亿元，比上一年增长8.0%；2013 年房山努力在区域经济发展上取得新突破，地方生产总值是 481.8 亿元，比上年增长 7.2%；2014 年房山区域经济稳中提质，完成地方生产总值是 519.3 亿元，比上年增长 7.8%；2015 年房山区统筹推进稳增长，地区生产总值是 554.7 亿元，比上年增长了 6.8%；2016 年经济平稳运行，地区生产总值是 593 亿元，比上年增长了 6.9%．根据以上材料解答下列问题：（1）选择折线图或条形图将 2011 年到 2016 年的地方生产总值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图中的信息，预估 2017 年房山区地方生产总值是________ 亿元，你的预估理由是_________．26．（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是________；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝_________．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_________．27．（7分）对于二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；②当m＝﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；判断真假，并说明理由．28．（7分）已知如图是边长为10的等边△ABC．（1）作图：在三角形ABC中找一点P，连接PA.PB.PC，使△PAB.△PBC.△PAC面积相等．（不写作法，保留痕迹．）（2）求点P到三边的距离和PA的长．29．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD.BC于点E.F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE.PF，设AE＝x （0＜x＜3）．（1）填空：PC＝_______，FC＝_______-；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC＝AB﹣BC＝1cm；第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝9cm．故选：C．2．解：|﹣2|＝2，|﹣1|＝1＝|1|，|3|＝3，故选：C．3．解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．4．解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．5．解：A.是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项正确；C.是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．6．解：原式＝＝．故选：B．7．解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：C．8．解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．9．解：∵点A（4，﹣1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A′（﹣2，2），∴点B（1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为（﹣5，4）．故选：A．10．解：A.由图可知甲运动员得分8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项错误；B.由图可知甲运动员8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误；C.由图可知甲运动员得分最小值是5分以下，乙运动员得分的最小值是5分以上，甲运动员得分的最小值小于乙运动员得分的最小值，此选项正错误；D.由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差，此选项正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：根据题意，知，解得：x≥4，故答案为：x≥4．12．解：S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．13．解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．14．解：∵BC＝AC，∴＝，∵直线AD∥BE∥CF，∴＝，即＝解得：EF＝3，故答案为：3．15．解：根据正数和负数的定义可知，“减少6%”可以记作﹣6%．故答案为：﹣6%．16．解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB 中，∴△ACD≌△FCB （SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．三．解答题（共13小题，满分72分）17．解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1．18．解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF∴BF＝BC（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．在Rt△BCD中，由勾股定理得BD＝＝5．又∵BD•CE＝BC•DC，∴CE＝．∴BE＝．∴EF＝BF﹣BE＝3﹣．∴CF＝cm．20．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．21．（1）证明：△＝m2﹣4×1×（﹣6）＝m2+24．∵m2≥0，∴m2+24＞0，即△＞0，∴不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当m＝1时，原方程为x2+x﹣6＝0，移项，得：x2+x＝6，配方，得：x2+2×x+（）2＝6+（）2，即（x+）2＝（）2，开方，得：x+＝±，∴x1＝2，x2＝﹣3．22．解：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为360°×20%＝72°，故答案为：72°；（2）小李的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，小张的抽样调查的数据只有3个，样本容量太少．小王的抽样调查的数据主要集中在中青年职工，样本不够全面．故答案为：小李．23．解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED＝BG，∴BE＝ED＝DG＝GB，∴四边形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在Rt△EBM中，∵∠EMB＝90°，∠EBM＝30°，EB＝ED＝2，∴EM＝BE＝，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM＝DN＝，MN＝DE＝2，在Rt△DNC中，∵∠DNC＝90°，∠DCN＝45°，∴∠NDC＝∠NCD＝45°，∴DN＝NC＝，∴MC＝3，在Rt△EMC中，∵∠EMC＝90°，EM＝．MC＝3，∴EC＝＝＝10．∵HG+HC＝EH+HC＝EC，∴HG+HC的最小值为10．24．解：（1）连接OE，BE，∵DE＝EF，∴∴∠OBE＝∠DBE∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C＝90°（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sinA＝＝＝∴r＝∴AF＝5﹣2×＝25．解：（1）2011 年到 2016 年的地方生产总值如图所示；（2）设2014到2016的平均增长率为x，则519.3（1+x）2＝593，解得x≈14%，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率，则2017年房山区地方生产总值是593×（1+14%）≈656.02亿元，理由是用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．故答案分别为：656.02，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．26．解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；故答案为：（2）该函数的图象如图所示；（3）当x＝2时所对应的点如图所示，且m＝；故答案为：；（4）函数的性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．27．解：①是真命题，理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m＝（x2+5x+4）m+3x，∴当x2+5x+4＝0时，得x＝﹣4或x＝﹣1，∴x＝﹣1时，y＝﹣3；x＝﹣4时，y＝﹣12；∴二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）的图象一定过定点（﹣1，﹣3），故①是真命题；②是假命题，理由：当m＝﹣1时，则函数为y＝﹣x2﹣2x﹣4，∵当y＝0时，﹣x2﹣2x﹣4＝0，△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）×（﹣4）＝﹣12＜0；当x＝0时，y＝﹣4；∴抛物线与x轴无交点，与y轴一个交点，故②是假命题；③是假命题，理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m，∴对称轴x＝﹣＝﹣＝﹣﹣，∵m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小，∴，得m＝，∵m＜0与m＝矛盾，故③为假命题；28．解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）由（1）可得，点P为△ABC的内角平分线的交点，∴∠DBP＝30°，∠ADB＝90°，BD＝BC＝5，∴PD＝tan30°×BD＝，∴点P到三边的距离为，∵Rt△ABD中，AD＝tan60°×BD＝5，∴AP＝AD﹣PD＝5﹣＝．29．解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为：3﹣x，x（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△EFP＝﹣﹣×x×（3﹣x）＝x2﹣x+6＝（x﹣）2+∴当x＝时，△PEF面积的最小值为（3）不成立理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD+∠DEP＝90°∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．。

北京市通州区2019年初三第一次模拟考试语文试卷(WORD版,含答案)

北京市通州区2019年初三第一次模拟考试语文试卷(WORD版,含答案)

通州区2019年初三第一次模拟考试语文试卷2019年4月学校 班级 姓名一、基础·运用（共15分）为增进学生对京津两地传统文化的了解，学校组织了以“京津传统文化寻踪”为主题的系列实践活动，请根据要求完成1-5题。

1.参观故宫博物院后，同学们了解到：悬挂在故宫神武门上的巨型匾额“故宫博物院”的书写者是话剧（屈原）的作者 。

（1分）2.北京作为历史文化名城，老子号门楣上古色古香的名人题匾既是精美的书法作品，又展现了老北京深厚的文化底蕴。

下面是学生拍下来的老字号牌匾，对牌匾中的字体理解正确的一项是（2分）。

牌匾1 通古斋 牌匾2 大观楼A.“牌匾1”中的“”具有隶书书体特点，圆中有方，古朴雅致。

B.“牌匾2”中的“”具有草书书体特点，字形方正，端庄稳重。

C.“牌匾1”中的“”具有篆书书体特点，圆中有方，古朴雅致。

D.“牌匾2”中的“”具有楷书书体特点，字形方正，端庄稳重。

3.同学们在号称“北京民间艺术摇篮”的城南天桥，欣赏了“天桥八大怪”的塑像。

阅读下面一段相关的文字介绍，完成（1）（2）题。

（共4分）天桥把大怪中外号“穷不怕”的朱绍文，能用白沙写成一丈二尺的双沟大字，颇有形象，如“一笔虎”“一笔付”“一笔寿”等大字。

大字下往往还有小字，许多字组在一起，就成为一首诗或对子。

他经常撒．的是一 ① 回文联，既可顺读又可倒读。

对联为“画上荷花和尚画，书临汉字翰林书。

”巧妙而 ② 。

“白沙撒字”这种新鲜的表演形式吸引了许多观众，大家都愿意看。

（1）对文段中划线字笔画作出判断和给加点的字注音全都正确的一项是（2分）A.“虎”字的第二笔是竖撒（sā）B.“虎”字的第五笔是横撒（sǎ）C.“虎”字的第二笔是横撒（sā）D.“虎”字的第五笔是竖弯钩撒（sǎ）（2）结合语境，在这段文字横线处填入的汉字词语全都正确的一项是（2分）A.①副②饶有风趣B.①幅②饶有风趣C.①副②兴趣盎然D.①幅②兴趣盎然，4.同学们参观天津“泥人张”故居之前，收集的一些相关文字。

北京市通州区2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析

北京市通州区2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析

北京市通州区2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知一次函数3y kx =-且y 随x 的增大而增大，那么它的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于( )A ．112B ．136C ．124D ．843．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°4．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（ ）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣25．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤ D ．122a ≤≤ 6．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．如图，将△ABC 沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A ．42B ．96C ．84D ．488．计算﹣8+3的结果是（ ）A ．﹣11B ．﹣5C ．5D ．119．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系p ＝at 2+bt+c （a ，b ，c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ）A ．4.25分钟B ．4.00分钟C ．3.75分钟D ．3.50分钟10．若 |x | =－x ，则x 一定是（ ）A ．非正数B ．正数C ．非负数D ．负数11．把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ＝（ ）A ．141°B ．144°C ．147°D ．150°12．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )A ．1000(1+x)2=1000+500B ．1000(1+x)2=500C ．500(1+x)2=1000D ．1000(1+2x)=1000+500二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：AEF V ①∽CAB V ；CF 2AF =②；DF DC =③；tan CAD 2.∠=④其中正确的结论有______．14．如图，AB 为O e 的直径，AC 与O e 相切于点A ，弦//BD OC ．若36C ∠=o ，则DOC ∠=______o .15．点A （x 1，y 1）、B （x 1，y 1）在二次函数y=x 1﹣4x ﹣1的图象上，若当1＜x 1＜1，3＜x 1＜4时，则y 1与y 1的大小关系是y 1_____y 1．（用“＞”、“＜”、“=”填空）16．如图,点A 、B 、C 是圆O 上的三点,且四边形ABCO 是平行四边形,OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF=__．17．如图，有一直径是2的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC ，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米．18．如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切,将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．20．（6分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据2≈1.414，3≈1.732）21．（6分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当3DM=4时，求DH的长．22．（8分）已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB．求BC的长；求证：PB是⊙O的切线．23．（8分）如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值．24．（10分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为1．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G 向下平移（）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求的取值范围．26．（12分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=45，点E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F．（1）求圆O的半径；（2）如果AE=6，求EF的长．27．（12分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价（单位：元）18 12备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600本；…（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小，进行解答即可．【详解】解：∵一次函数y=kx-3且y随x的增大而增大，∴它的图象经过一、三、四象限，∴不经过第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数所经过的象限与k、b的值有关是解题的关键.2．B【解析】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：22-=，543⨯=，326全面积为：164257267247042136.2⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=++=故该几何体的全面积等于1．故选B.3．C【解析】【分析】求出正三角形的中心角即可得解【详解】正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120°，故选C．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键4．C【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2＜-1＜1＜1，∴在1、-1、1、-2这四个数中，最大的数是1．故选C．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．5．B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤<故选B.点睛：二次函数()20,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 0,a >开口向上，0,a <开口向下.a 的绝对值越大，开口越小.6．A【解析】【分析】【详解】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：21233a =++， 解得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A. 7．D【解析】【分析】【详解】由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE ﹣DO=10﹣4=6，∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=12（AB+OE）•BE=12（10+6）×6=1．故选D.【点睛】本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离.8．B【解析】【分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．依此即可求解．【详解】解：−8＋3＝−2．故选B．【点睛】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．9．C【解析】【分析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．【详解】根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：930.7 1640.8 2550.5a b ca b ca b c++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：a=−0.2,b=1.5,c=−2，即p=−0.2t2+1.5t−2，当t=−1.5-0.22⨯=3.75时，p取得最大值，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键. 10．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正数，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．11．B【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．【详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故选B．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．12．A【解析】【分析】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，5月份投放科研经费为1000（1+x），6月份投放科研经费为1000（1+x）（1+x），即可得答案.【详解】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，则6月份投放科研经费1000（1+x ）2=1000+500，故选A.【点睛】考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．①②③【解析】【分析】①证明∠EAC=∠ACB ，∠ABC=∠AFE=90°即可；②由AD ∥BC ，推出△AEF ∽△CBF ，得到AE AF BC CF =，由AE=12AD=12BC ，得到12AF CF =，即CF=2AF ； ③作DM ∥EB 交BC 于M ，交AC 于N ，证明DM 垂直平分CF ，即可证明；④设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，根据△BAE ∽△ADC ，得到2b a a b =，即a ，可得tan ∠CAD=2b a = 【详解】 如图，过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=BC ，∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠EAC=∠ACB ，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ， ∴AE AF BC CF=， ∵AE=12AD=12BC ， ∴12AF CF =，即CF=2AF ， ∴CF=2AF ，故②正确；作DM ∥EB 交BC 于M ，交AC 于N ，∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM=DE=12BC ， ∴BM=CM ，∴CN=NF ，∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DM 垂直平分CF ，∴DF=DC ，故③正确；设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，由△BAE ∽△ADC ， ∴2b a a b=，即2a ， ∴tan ∠CAD=222b a =，故④错误； 故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．14．1【解析】【分析】利用切线的性质得90OAC ∠=o ，利用直角三角形两锐角互余可得54AOC ∠=o ，再根据平行线的性质得到54OBD AOC ∠=∠=o ，D DOC ∠=∠，然后根据等腰三角形的性质求出D ∠的度数即可．【详解】∵AC 与O e 相切于点A ，∴AC ⊥AB ，∴90OAC ∠=o ，o o o o，∴90903654∠=-∠=-=AOC CBD OC，∵//∠=∠，∴54∠=∠=o，D DOCOBD AOC=，∵OB OD∴54∠=∠=o，D OBD∴54DOC∠=o．故答案为1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．15．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【详解】由二次函数y=x1-4x-1=（x-1）1-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=1，∵1＜x1＜1，3＜x1＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y1．故答案为＜．16．15°【解析】【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF＝∠AOF＝30°，根据圆周角定理计算即可．【详解】解答：连接OB ，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴OC=AB ，又OA=OB=OC ，∴OA=OB=AB ，∴△AOB 为等边三角形.∵OF ⊥OC,OC ∥AB ，∴OF ⊥AB ，∴∠BOF=∠AOF=30°. 由圆周角定理得1152BAF BOF ∠=∠=o ， 故答案为15°. 17．14【解析】【分析】先利用△ABC 为等腰直角三角形得到AB=1，再设圆锥的底面圆的半径为r ，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=901180π⨯，然后解方程即可． 【详解】∵⊙O 的直径2，∴2BC=1， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr=901180π⨯，解得r=14， 即圆锥的底面圆的半径为14米故答案为14． 18．2933cm π⎛⎝⎭【解析】【分析】【详解】解：如图，作OH ⊥DK 于H ，连接OK ，∵以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，∴AD=2CD ．∴根据折叠对称的性质，A'D=2CD ．∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°．∴∠ODH=30°．∴∠DOH=60°．∴∠DOK=120°．∴扇形ODK 的面积为()2212033cm 360ππ⨯⨯=． ∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm ，∴333OH cm,DH cm 2==．∴DK 33cm =． ∴△ODK 的面积为()2139333cm 22⨯⨯=． ∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：2933cm π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．故答案为：2933cm 4π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）72°；（3）【解析】【分析】（1）由B 类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C 类型人数，即可补全条形图；（2）用360°乘以C 类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）∵ 抽 查的总人数为：（人）∴ 类人数为：（人） 补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：（3）设男生为、，女生为、、，画树状图得：∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是∴ （恰好抽到一男一女）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．17.3米.【解析】分析：过点C 作CD PQ ⊥于D ，根据3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，，得到30,ACB ∠=︒ 20AB BC ==，在Rt △CDB 中，解三角形即可得到河的宽度.详解：过点C 作CD PQ ⊥于D ，∵3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，∴30,ACB ∠=︒∴20AB BC ==米，在Rt △CDB 中，∵90BDC ，∠=︒ sin ,CD CBD BC ∠= ∴sin60,CD BC︒= ∴3,20CD = ∴103CD =米，∴17.3CD ≈米．答：这条河的宽是17.3米．点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.21．（1）证明见解析；（2）结论：成立．理由见解析；（3）①30°，②1+5．【解析】【分析】（1）只要证明AB=ED ，AB ∥ED 即可解决问题；（2）成立．如图2中，过点M 作MG ∥DE 交CE 于G ．由四边形DMGE 是平行四边形，推出ED=GM ，且ED ∥GM ，由（1）可知AB=GM ，AB ∥GM ，可知AB ∥DE ，AB=DE ，即可推出四边形ABDE 是平行四边形；（3）①如图3中，取线段HC 的中点I ，连接MI ，只要证明MI=12AM ，MI ⊥AC ，即可解决问题；②设DH=x ，则AH=3 x ，AD=2x ，推出AM=4+2x ，BH=4+2x ，由四边形ABDE 是平行四边形，推出DF ∥AB ，推出HF HD HA HB = ，可得3423x x x=+，解方程即可； 【详解】（1）证明：如图1中，∵DE ∥AB ，∴∠EDC=∠ABM ，∵CE ∥AM ，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位线，∴MI∥BH，MI=12 BH，∵BH⊥A C，且BH=AM．∴MI=12AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30°．②设DH=x，则x，AD=2x，∴AM=4+2x，∴BH=4+2x，∵四边形ABDE是平行四边形，∴DF∥AB，∴HF HDHA HB=，42xx=+，解得1，∴【点睛】本题考查了四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键能正确添加辅助线，构造特殊四边形解决问题．22．（1）BC=2；（2）见解析【解析】试题分析：（1）连接OB，根据已知条件判定△OBC的等边三角形，则BC=OC=2；（2）欲证明PB是⊙O的切线，只需证得OB⊥PB即可．（1）解：如图，连接OB．∵AB⊥OC，∠AOC=60°，∴∠OAB=30°，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC的等边三角形，∴BC=OC．又OC=2，∴BC=2；（2）证明：由（1）知，△OBC的等边三角形，则∠COB=60°，BC=OC．∵OC=CP，∴BC=PC，∴∠P=∠CBP．又∵∠OCB=60°，∠OCB=2∠P，∴∠P=30°，∴∠OBP=90°，即OB⊥PB．又∵OB是半径，∴PB是⊙O的切线．考点：切线的判定．23．（1）k=b2+4b；（2）．【解析】试题分析：（1）分别求出点B的坐标，即可解答．（2）先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy 为定值求出x试题解析：（1）∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=+4，∵点B在直线y=+4上，∴B（b，b+4），∵点B在双曲线y=上，∴B（b，），令b+4=得（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴CF=OD，∵点A、B在双曲线y=上，∴3b•b=，解得b=1，∴k=3×1××1=．考点：反比例函数综合题．24．（1）捐款增长率为10%.（2）第四天该单位能收到13310元捐款.【解析】【分析】（1）根据“第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数”，设出未知数，列方程解答即可.（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可.【详解】（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得：()2⨯-=，100001x12100解得x1=0.1，x2=－1.9（不合题意，舍去）.答：捐款增长率为10%.（2）12100×（1+10%）=13310元.答：第四天该单位能收到13310元捐款.25．（1）（2）．【解析】试题分析：（1）首先根据抛物线求出与轴交于点A，顶点为点B的坐标，然后求出点A 关于抛物线的对称轴对称点C的坐标，设设直线BC的解析式为．代入点B，点C的坐标，然后解方程组即可；（2）求出点D、E、F的坐标，设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点．当图象G向下平移至点与点E重合时，点在直线BC上方，此时t=1；当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=2．从而得出.试题解析：解：（1）∵抛物线与轴交于点A，∴点A的坐标为（0，2）．1分∵，∴抛物线的对称轴为直线，顶点B的坐标为（1，）．2分又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标为(2，2)，且点C在抛物线上．设直线BC的解析式为．∵直线BC经过点B（1，）和点C(2，2)，∴解得∴直线BC的解析式为．2分（2）∵抛物线中，当时，，∴点D的坐标为(1，6)．1分∵直线中，当时，，当时，，∴如图，点E的坐标为(0，1)，点F的坐标为(1，2)．设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点．当图象G向下平移至点与点E重合时，点在直线BC上方，此时t=1；5分当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=2．6分结合图象可知，符合题意的t的取值范围是．7分考点：1.二次函数的性质；2.待定系数法求解析式；2.平移.26．(1) 圆的半径为4.5；(2) EF=32．【解析】【分析】（1）连接OD，根据垂径定理得：DH=25，设圆O的半径为r，根据勾股定理列方程可得结论；（2）过O作OG⊥AE于G，证明△AGO∽△AHF，列比例式可得AF的长，从而得EF的长．【详解】（1）连接OD，∵直径AB⊥弦CD，CD=4，∴DH=CH=CD=2，在Rt△ODH中，AH=5，设圆O的半径为r，根据勾股定理得：OD2=（AH﹣OA）2+DH2，即r2=（5﹣r）2+20，解得：r=4.5，则圆的半径为4.5；（2）过O作OG⊥AE于G，∴AG=AE=×6=3，∵∠A=∠A，∠AGO=∠AHF，∴△AGO∽△AHF，∴，∴，∴AF=，∴EF=AF﹣AE=﹣6=．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是正确添加辅助线并熟练掌握垂径定理和相似三角形的判定与性质.27．（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A 类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.【解析】【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．【详解】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得540540101.5x x-=，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），由题意得，() 1812100016800600t tt+-≤⎧≥⎨⎩，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A 类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．。

北京市通州区2019-2020学年中考第四次适应性考试数学试题含解析

北京市通州区2019-2020学年中考第四次适应性考试数学试题含解析

北京市通州区2019-2020学年中考第四次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若直线y=kx+b 图象如图所示，则直线y=−bx+k 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．2．a 、b 互为相反数，则下列成立的是（ ）A ．ab=1B ．a+b=0C ．a=bD ．a b=-1 3．平面上直线a 、c 与b 相交(数据如图)，当直线c 绕点O 旋转某一角度时与a 平行，则旋转的最小度数是( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°4．下列几何体中三视图完全相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）A ．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B ．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C ．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D ．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查6．如图,在ABC ∆中，10 , 8 , 6AB AC BC === ,以边AB 的中点O 为圆心,作半圆与AC 相切，点, P Q 分别是边BC 和半圆上的动点,连接PQ ,则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）A ．6B ．2131+C ．9D ．3237．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数）D ．3b+2c ＞08．如果代数式3x +有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣3B ．x≠0C ．x≥﹣3且x≠0D ．x≥3 9．解分式方程2x 23x 11x++=--时，去分母后变形为 A ．()()2x 23x 1++=- B ．()2x 23x 1-+=-C ．()()2x 231?x -+=- D ．()()2x 23x 1-+=- 10．若不等式组236x m x x <⎧⎨-<-⎩无解，那么m 的取值范围是（ ） A ．m≤2 B ．m≥2 C ．m ＜2 D ．m ＞211．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．.5C ．6D ．812．分式2231x x x +--的值为0,则x 的取值为( )A ．x=-3B ．x=3C ．x=-3或x=1D ．x=3或x=-1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为_____． 14．若关于x 的方程x 2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m 2-8m+3的值为__________． 15．抛物线y=x 2+2x+m ﹣1与x 轴有交点，则m 的取值范围是_____．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为（3，0），顶点B 在y 轴正半轴上，顶点D 在x 轴负半轴上．若抛物线y=-x 2-5x+c 经过点B 、C ，则菱形ABCD 的面积为_______．17．不等式组2332x x -<⎧⎨+<⎩的解集是 _____________. 18．与直线2y x =平行的直线可以是__________（写出一个即可）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）观察猜想如图①点B 、A 、C 在同一条直线上，DB ⊥BC ，EC ⊥BC 且∠DAE=90°，AD=AE ，则BC 、BD 、CE 之间的数量关系为______；（2）问题解决如图②，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC 为直角边向外作等腰Rt △DAC ，连结BD ，求BD 的长；（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA ，请直接写出BD 的长．20．（6分）综合与探究如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+3与x 轴分别交于点A （﹣2，0），B （4，0），与y 轴交于点C ，点D 是y 轴负半轴上一点，直线BD 与抛物线y=ax 2+bx+3在第三象限交于点E （﹣4，y ）点F 是抛物线y=ax 2+bx+3上的一点，且点F 在直线BE 上方，将点F 沿平行于x 轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处．（1）求抛物线y=ax2+bx+3的表达式，并求点E的坐标；（2）设点F的横坐标为x（﹣4＜x＜4），解决下列问题：①当点G与点D重合时，求平移距离m的值；②用含x的式子表示平移距离m，并求m的最大值；（3）如图2，过点F作x轴的垂线FP，交直线BE于点P，垂足为F，连接FD．是否存在点F，使△FDP 与△FDG的面积比为1：2？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．21．（6分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，23），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．22．（8分）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB 的面积；观察图象，直接写出y1＞y1时x的取值范围．23．（8分）如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形．（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由．（2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=1．①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长．24．（10分）“千年古都，大美西安”．某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A：大雁塔B：兵马俑C：陕西历史博物馆D：秦岭野生动物园E：曲江海洋馆）．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．25．（10分）如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°．（1）求∠AOC的度数；（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标．26．（12分）先化简，再求值，221211111x x xx x x⎛⎫-+-+÷⎪+-+⎝⎭，其中x=1．27．（12分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系，即可判断．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，∴-b＞1，∴一次函数y=−bx+k的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜1，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1．2．B【解析】【分析】依据相反数的概念及性质即可得．【详解】因为a、b互为相反数，所以a+b=1，故选B．【点睛】此题主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．3．C【解析】【分析】先根据平角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．4．A【解析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；故选A．【点睛】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．5．D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．C【解析】【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．【详解】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP 1最短，P 1Q 1最小值为OP 1-OQ 1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴∠C=10°，∵∠OP 1B=10°，∴OP 1∥AC∵AO=OB ，\∴P 1C=P 1B ，∴OP 1=12AC=4， ∴P 1Q 1最小值为OP 1-OQ 1=1，如图，当Q 2在AB 边上时，P2与B 重合时，P 2Q 2经过圆心，经过圆心的弦最长，P 2Q 2最大值=5+3=8，∴PQ 长的最大值与最小值的和是1．故选：C ．【点睛】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ 取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．7．D【解析】解：A ．由二次函数的图象开口向上可得a ＞0，由抛物线与y 轴交于x 轴下方可得c ＜0，由x=﹣1，得出2b a=﹣1，故b ＞0，b=2a ，则b ＞a ＞c ，故此选项错误； B ．∵a ＞0，c ＜0，∴一次函数y=ax+c 的图象经一、三、四象限，故此选项错误；C ．当x=﹣1时，y 最小，即a ﹣b ﹣c 最小，故a ﹣b ﹣c ＜am 2+bm+c ，即m （am+b ）+b ＞a ，故此选项错误；D ．由图象可知x=1，a+b+c ＞0①，∵对称轴x=﹣1，当x=1，y ＞0，∴当x=﹣3时，y ＞0，即9a ﹣3b+c ＞0②①+②得10a ﹣2b+2c ＞0，∵b=2a ，∴得出3b+2c ＞0，故选项正确；故选D ．点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c ，然后根据图象判断其值．8．C【解析】【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，x+3≥0，x≠0，解得x≥−3且x≠0，故选C.【点睛】本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.9．D【解析】 试题分析：方程22311x x x++=--，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D. 考点：解分式方程的步骤.10．A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m 的取值范围．【详解】236x m x x <⎧⎨-<-⎩①② 由①得，x ＜m ，由②得，x ＞1，又因为不等式组无解，所以m≤1．故选A ．【点睛】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．【详解】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF=,即123EF =，解得EF=6，故选C.12．A【解析】【分析】分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵原式的值为2，∴2230 {10x xx+--≠＝，∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又∵|x|-2≠2，即x≠±2．∴x=-3．故选：A．【点睛】此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长则所得到的侧面展开图形面积.考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式点评：解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线. 14．1．根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2﹣4m=0，将其代入2m2﹣8m+1中即可得出结论．【详解】∵关于x的方程x2﹣mx+m=0有两个相等实数根，∴△=（﹣m）2﹣4m=m2﹣4m=0，∴2m2﹣8m+1=2（m2﹣4m）+1=1．故答案为1．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．15．m≤1．【解析】【分析】由抛物线与x轴有交点可得出方程x1+1x+m-1=0有解，利用根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∴关于x的一元二次方程x1+1x+m−1=0有解，∴△=11−4(m−1)=8−4m≥0，解得：m≤1.故答案为：m≤1.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点.16．20【解析】【分析】根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C，即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1，再根据勾股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积．【详解】抛物线的对称轴为x=-5 22ba=-．∵抛物线y=-x2-1x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BC∥x轴，∴点C的横坐标为-1．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=1，∴点D 的坐标为（-2，0），OA=2．在Rt △ABC 中，AB=1，OA=2，∴=4，∴S 菱形ABCD =AD•OB=1×4=3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键．17．x ＜－1【解析】2332x x -<⎧⎨+<⎩①② 解不等式①得:x<5,解不等式②得:x<-1所以不等式组的解集是x<-1.故答案是:x<-1.18．y=-2x+5（答案不唯一）【解析】【分析】根据两条直线平行的条件：k 相等，b 不相等解答即可．【详解】解：如y=2x+1（只要k=2，b≠0即可，答案不唯一）．故答案为y=2x+1．（提示：满足y 2x b =+的形式，且b 0≠）【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题．直线y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数），当k 相同，且b 不相等，图象平行；当k 不同，且b 相等，图象相交；当k ，b 都相同时，两条直线重合．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）BC=BD+CE ，（2）；（3）【解析】【分析】（1）证明△ADB ≌△EAC ，根据全等三角形的性质得到BD=AC ，EC=AB ，即可得到BC 、BD 、CE 之间的数量关系;（2）过D 作DE ⊥AB ，交BA 的延长线于E ，证明△ABC ≌△DEA ，得到DE=AB=2，AE=BC=4，Rt △BDE中，BE=6，根据勾股定理即可得到BD的长；（3）过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，证明△CED≌△AFD，根据全等三角形的性质得到CE=AF，ED=DF，设AF=x，DF=y，根据CB=4，AB=2，列出方程组，求出,x y的值，根据勾股定理即可求出BD的长.【详解】解：（1）观察猜想结论：BC=BD+CE，理由是：如图①，∵∠B=90°，∠DAE=90°，∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°，∴∠D=∠EAC，∵∠B=∠C=90°，AD=AE，∴△ADB≌△EAC，∴BD=AC，EC=AB，∴BC=AB+AC=BD+CE；（2）问题解决如图②，过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，由（1）同理得：△ABC≌△DEA，∴DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE中，BE=6，由勾股定理得：2262210BD+=；（3）拓展延伸如图③，过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，同理得：△CED≌△AFD，∴CE=AF，ED=DF，设AF=x，DF=y，则42x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：13,xy=⎧⎨=⎩∴BF=2+1=3，DF=3，由勾股定理得：223332BD=+=．【点睛】考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.20．（3）（﹣4，﹣6）；（317-3；②4；（2）F的坐标为（﹣3，0173，31792）．【解析】【分析】（3）先将A（﹣3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2求出a，b的值即可求出抛物线的表达式，再将E 点坐标代入表达式求出y的值即可；（3）①设直线BD的表达式为y=kx+b，将B（4，0），E（﹣4，﹣6）代入求出k，b的值，再将x=0代入表达式求出D点坐标，当点G与点D重合时，可得G点坐标，GF∥x轴，故可得F的纵坐标，再将y=﹣2代入抛物线的解析式求解可得点F的坐标，再根据m=FG即可得m的值；②设点F与点G的坐标，根据m=FG列出方程化简可得出m的二次函数关系式，再根据二次函数的图象可得m的取值范围；（2）分别分析当点F在x轴的左侧时与右侧时的两种情况，根据△FDP与△FDG的面积比为3：3，故PD：DG=3：3．已知FP∥HD，则FH：HG=3：3．再分别设出F,G点的坐标，再根据两点关系列出等式化简求解即可得F的坐标.【详解】解：（3）将A（﹣3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2得：4230 16430 a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：3834ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的表达式为y=﹣38x3+34x+2，把E（﹣4，y）代入得：y=﹣6，∴点E的坐标为（﹣4，﹣6）．（3）①设直线BD的表达式为y=kx+b，将B（4，0），E（﹣4，﹣6）代入得：4046 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得：3k4b3⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BD的表达式为y=34x﹣2．把x=0代入y=34x﹣2得：y=﹣2，∴D（0，﹣2）．当点G与点D重合时，G的坐标为（0，﹣2）．∵GF∥x轴，∴F的纵坐标为﹣2．将y=﹣2代入抛物线的解析式得：﹣38x3+34x+2=﹣2，解得：x=17+3或x=﹣17+3．∵﹣4＜x＜4，∴点F的坐标为（﹣17+3，﹣2）．∴m=FG=17﹣3．②设点F的坐标为（x，﹣38x3+34x+2），则点G的坐标为（x+m，34（x+m）﹣2），∴﹣38x3+34x+2=34（x+m）﹣2，化简得，m=﹣12x3+4，∵﹣12＜0，∴m有最大值，当x=0时，m的最大值为4．（2）当点F在x轴的左侧时，如下图所示：∵△FDP与△FDG的面积比为3：3，∴PD：DG=3：3．∵FP∥HD，∴FH：HG=3：3．设F的坐标为（x，﹣38x3+34x+2），则点G的坐标为（﹣3x，﹣32x﹣2），∴﹣38x3+34x+2=﹣32x﹣2，整理得：x3﹣6x﹣36=0，解得：x=﹣3或x=4（舍去），∴点F的坐标为（﹣3，0）．当点F在x轴的右侧时，如下图所示：∵△FDP与△FDG的面积比为3：3，∴PD：DG=3：3．∵FP∥HD，∴FH：HG=3：3．设F的坐标为（x，﹣38x3+34x+2），则点G的坐标为（3x，32x﹣2），∴﹣38x3+34x+2=32x﹣2，整理得：x3+3x﹣36=0，解得：17﹣3或x=17﹣3（舍去），∴点F17﹣3，31792-）．综上所述，点F的坐标为（﹣3，017﹣33179-．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用. 21．（1）B'3，3）；（1）见解析；（331．【解析】【分析】（1）设A'B'与x轴交于点H，由OA=1，OB=1，∠AOB=90°推出∠ABO=∠B'=30°，由∠BOB'=α=30°推出BO∥A'B'，由OB'=OB=1推出OH=OB'=，B'H=3即可得出；（1）证明∠BPA'=90 即可；（3）作AB的中点M（1，），连接MP，由∠APB=90°，推出点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=1为半径的圆，除去点（1，），所以当PM⊥x轴时，点P纵坐标的最小值为3﹣1．【详解】（Ⅰ）如图1，设A'B'与x轴交于点H，∵OA=1，OB=1，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠B'=30°，∵∠BOB'=α=30°，∴BO∥A'B'，∵OB'=OB=1，∴OH=OB'=，B'H=3，∴点B'的坐标为（3，3）；（Ⅱ）证明：∵∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，∴∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），∵∠BOA'=90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，∴∠BPA'=360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）=90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）点P纵坐标的最小值为．如图，作AB的中点M（1，），连接MP，∵∠APB=90°，∴点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=1为半径的圆，除去点（1，）．∴当PM⊥x轴时，点P31．【点睛】本题考查的知识点是几何变换综合题，解题的关键是熟练的掌握几何变换综合题.22．（1）y1=﹣x+1，（1）6；（3）x＜﹣1或0＜x＜4【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（1）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．试题解析：（1）设点A坐标为（﹣1，m），点B坐标为（n，﹣1）∵一次函数y 1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y 1=﹣的图象交于A 、B 两点 ∴将A （﹣1，m ）B （n ，﹣1）代入反比例函数y 1=﹣可得，m=4，n=4 ∴将A （﹣1，4）、B （4，﹣1）代入一次函数y 1=kx+b ，可得 ，解得∴一次函数的解析式为y 1=﹣x+1；,（1）在一次函数y 1=﹣x+1中，当x=0时，y=1，即N （0，1）；当y=0时，x=1，即M （1，0） ∴=×1×1+×1×1+×1×1=1+1+1=6；（3）根据图象可得，当y 1＞y 1时，x 的取值范围为：x ＜﹣1或0＜x ＜4考点：1、一次函数，1、反比例函数，3、三角形的面积23．（1）AE=CG ，AE ⊥CG ，理由见解析；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为34CG AE =； 理由见解析；②当△CDE 为等腰三角形时，CG 的长为32或2120或158． 【解析】试题分析：()1AE CG AE CG =⊥，，证明ADE V ≌CDG V ，即可得出结论. ()2①位置关系保持不变，数量关系变为3.4CG AE =证明ADE CDG V V ∽，根据相似的性质即可得出. ()3分成三种情况讨论即可.试题解析：（1）AE CG AE CG =⊥，，理由是：如图1，∵四边形EFGD 是正方形，∴90DE DG EDC CDG =∠+∠=︒，，∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB CD ADE EDC ，，=∠+∠=︒∴ADE CDG ∠=∠，∴ADE V ≌CDG V ，∴45AE CG DCG DAE =∠=∠=︒，，∵45ACD ∠=︒，∴90ACG ，∠=︒∴CG AC ，⊥ 即AE CG ⊥；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为3.4CG AE = 理由是：如图2，连接EG 、DF 交于点O ，连接OC ，∵四边形EFGD 是矩形，∴OE OF OG OD ===，Rt DGF △中，OG=OF ，Rt DCF V 中，OC OF ，=∴OE OF OG OD OC ====，∴D 、E 、F 、C 、G 在以点O 为圆心的圆上，∵90DGF ∠=︒，∴DF 为O e 的直径，∵DF EG =，∴EG 也是O e 的直径，∴∠ECG=90°，即AE CG ⊥，∴90DCG ECD ，∠+∠=︒∵90DAC ECD ∠+∠=︒，∴DAC DCG ∠=∠，∵ADE CDG ∠=∠，∴ADE CDG V V ∽，∴3.4CG DC AE AD == ②由①知：3.4CG AE = ∴设34CG x AE x ==，，分三种情况：（i ）当ED EC =时，如图3，过E 作EH CD ⊥于H ，则EH ∥AD ，∴DH CH =，∴4AE EC x ，== 由勾股定理得：5AC =，∴85x =，5.8x = 1538CG x ∴==； （ii ）当3DE DC ==时，如图1，过D 作DH AC ⊥于H ，EH CH ∴=，∵90CDH CAD CHD CDA ∠=∠∠=∠=︒，，∴CDH CAD V V ∽，∴,CD CH CA CD=3,53CH ∴= ∴95CH =， ∴97425255AE x AC CH ==-=-⨯=， 720x =， ∴21320CG x ，==（iii ）当3CD CE ==时，如图5，∴4532AE x ==-=，12x =， ∴332CG x ==， 综上所述，当CDE △为等腰三角形时，CG 的长为32或2120或158． 点睛：两组角对应，两三角形相似.24．（1）40;（2）想去D 景点的人数是8，圆心角度数是72°;（3）280. 【解析】【分析】（1）用最想去A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去B 景点的人数所占的百分比即可．【详解】（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D 景点的人数为40-8-14-4-6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数为840×360°=72°； （3）800×1440=280， 所以估计“醉美旅游景点B“的学生人数为280人．【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．25．（1）60°；（2）见解析；（3）对应的M 点坐标分别为：M 1（2，﹣3、M 2（﹣2，﹣3、M 3（﹣2，3）、M 4（2，3．【解析】【分析】（1）由于∠OAC=60°，易证得△OAC 是等边三角形，即可得∠AOC=60°．（2）由（1）的结论知：OA=AC ，因此OA=AC=AP ，即OP 边上的中线等于OP 的一半，由此可证得△OCP是直角三角形，且∠OCP=90°，由此可判断出PC 与⊙O 的位置关系．（3）此题应考虑多种情况，若△MAO 、△OAC 的面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件的M 点，即：C 点以及C 点关于x 轴、y 轴、原点的对称点，可据此进行求解．【详解】（1）∵OA=OC ，∠OAC=60°，∴△OAC 是等边三角形，故∠AOC=60°．（2）由（1）知：AC=OA ，已知PA=OA ，即OA=PA=AC ；∴AC=12OP ，因此△OCP 是直角三角形，且∠OCP=90°， 而OC 是⊙O 的半径，故PC 与⊙O 的位置关系是相切．（3）如图；有三种情况：①取C点关于x轴的对称点，则此点符合M点的要求，此时M点的坐标为：M1（2，﹣23）；劣弧MA的长为：6044 1803ππ⨯=；②取C点关于原点的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M2（﹣2，﹣23）；劣弧MA的长为：12048 1803ππ⨯=；③取C点关于y轴的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M3（﹣2，23）；优弧MA的长为：240416 1803ππ⨯=；④当C、M重合时，C点符合M点的要求，此时M4（2，23）；优弧MA的长为：300420 1803ππ⨯=；综上可知：当S△MAO=S△CAO时，动点M所经过的弧长为481620,,,3333ππππ对应的M点坐标分别为：M1（2，﹣23）、M2（﹣2，﹣23）、M3（﹣2，23）、M4（2，23）．【点睛】本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法，注意分类讨论思想的运用，不要漏解．26．1．【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值.【详解】解：原式=（）×=×=；将x=1代入原式==1．【点睛】分式的化简求值27．羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=1．则100﹣4x=20或100﹣4x=2．∵2＞21，∴x2=1舍去．即AB=20，BC=20考点：一元二次方程的应用．。

2019.4通州初三一模数学试题及答案

2019.4通州初三一模数学试题及答案

通州区2019届初三一模考试数 学2019年4月1． 如图，∠AOB 的角平分线是（ ）A ．射线OBB ．射线OEC ．射线ODD ．射线OC2. 港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨. 将数76000用科学记数法表示为（ ） A ．47.610⨯B ．37610⨯C ．50.7610⨯D ．57.610⨯3. x 的取值范围为（ ） A ．2x >B ．2x ≥C ．2x =D ．2x ≠4．某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（ ） A ．三棱锥 B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱5. 如果3y x =-+，且x y ≠，那么代数式22x y x y y x+--的值为（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-6．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x 尺，木条长y 尺，则根据题意所列方程组正确的是（ ）A ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， C ． 4.5112x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， D ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，7. 2018年我国科技实力进一步增强，嫦娥探月、北斗组网、航母海试、鲲龙击水、港珠澳大桥正式通车……，这些成就的取得离不开国家对科技研发的大力投入.下图是2014年—2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出及其增长速度情况. 2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出为19657亿元，比上年增长11.6%，其中基础研究经费1118亿元.根据统计图提供的信息，下列说法中合理的是（ ）A ．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出的增长速度始终在增加B ．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长速度最快的年份是2017年C ．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长最多的年份是2017年D ．2018年，基础研究经费约占该年研究与试验发展( (R&D)经费支出的10%8. 为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图. 如图，y 轴上动点M 的纵坐标m y 表示学生的期中考试成绩，直线10x =上动点N 的纵坐标n y 表示学生的期末考试成绩，线段MN 与直线6x =的交点为P ，则点P 的纵坐标P y 就是这名学生的学期总评成绩. 有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；②甲同学的期中考%亿2014-2018年我国研究与试验发展（R&D ）经费支出及其增长速度试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%. 结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（）A. ①③B. ②③C. ②D. ③二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，若实数c满足ac bc>，那么请你写出一个符合题意的实数c的值：c=________．10. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD AB⊥于点E，如果AC CD=，则∠ACD的度数是_________．11. 中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为__________.12. 若多项式2x ax b++可以写成()2x m+的形式，且0ab≠，则a的值可以是_____，b的值可以是_____ ．13. 小华同学的身高为170 cm，测得他站立在阳光下的影长为85 cm，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为105 cm，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为____________ cm.14. 如图所示，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，使存放点到A、B小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在处（填“C”“E”或“D”），理由是____________________________．Aba432-4115. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后再继续摸出一球……，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 的值最有可能的是 ．16．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…，若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为__________.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：)116tan3012-⎛⎫-︒-+ ⎪⎝⎭18. 解不等式组: 32431.22x x x +<⎧⎪⎨-⎪⎩，≥19．已知：如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°.求作：射线CG ，使得CG ∥AB ．图1 图2下面是小东设计的尺规作图过程． 作法：如,2，①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点； ②以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ； ③以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧在∠FCB 内部交于点G ； ④作射线CG ．所以射线CG 就是所求作的射线． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：连接FG 、DE .∵△ADE ≌ △_________， ∴∠DAE = ∠_________．∴CG ∥AB （__________________________）（填推理的依据）．20．关于x 的一元二次方程()2210x x n +--=有两个不相等的实数根．（1）求n 的取值范围；（2）若n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根．21. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 边上的一点，分别过点A 、B 作BD 、AD 的平行线交于点E ，且 AB 平分∠EAD .（1）求证：四边形EADB 是菱形；（2）连接EC ，当∠BAC ＝60°，BC=ECB 的面积．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =与函数()0my x x=>的图象交于点A （1，2）. （1）求m 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线l ，直线2y x b =+与直线l 交于点B ，与函数()0my x x=>的图象交于点C ，与x 轴交于点D .①当点C 是线段BD 的中点时，求b 的值； ②当BC BD >时，直接写出b 的取值范围.23． 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点E ，在弦BC 上取一点F ，使AF =AE ，连接AF 并延长交⊙O 于点D ．（1）求证：B CAD ∠=∠；（2）若CE ＝2，30B ∠=︒，求AD 的长．24. 数学活动课上，老师提出问题：如图1，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，BC =4 cm ，AC =3 cm ，点D 是AB 的中点，点E 是BC 上一个动点，连接AE 、DE . 问CE 的长是多少时，△AED 的周长等于CE 长的3倍．设CE =x cm ，△AED 的周长为y cm （当点E 与点B 重合时，y 的值为10）． 小牧根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小牧的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图2； （3）结合画出的函数图象，解决问题：①当CE 的长约为 cm 时，△AED 的周长最小； ②当CE 的长约为 cm 时，△AED 的周长等于CE 的长的3倍.图25. 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．y/（1）补充完成下列的成绩统计分析表：（2是 组学生；（填“甲”或“乙”）（3）如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛，你推荐____参加，请你从两个不同的角度说明推荐理由．26. 已知二次函数2y x ax b =-+在0x =和4x =时的函数值相等．（1）求二次函数2y x ax b =-+的对称轴；（2）过P （0，1）作x 轴的平行线与二次函数2y x ax b =-+的图象交于不同的两点M 、N .①当2MN =时，求b 的值；②当=4PM PN +时，请结合函数图象，直接写出b 的取值范围．27. 如图，在等边ABC △中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E .连接CE 并延长，交射线AD 于点F .（1）设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的度数；（2）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明.28. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，2），B （2，2），点M 为线段AB 上一点. （1）在点()2,1C ，()2,0D ，()1,2E 中，可以与点M 关于直线y x =对称的点是____________； （2）若x 轴上存在点N ，使得点N 与点M 关于直线y x b =+对称，求b 的取值范围.（3）过点O 作直线l ，若直线y x =上存在点N ，使得点N 与点M 关于直线l 对称（点M 可以与点N 重合），.请你直接写出点N 横坐标n 的取值范围.数学试题答案一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、9. 答案不唯一，如1- 10. 60︒ 11. 40︒ 12. 答案不唯一，如4-，4 13. 40 14. E ，两点之间线段最短 15. 10 16. 4三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17. 解：原式=261--+………………… 4分 =21-+=1 . ………………… 5分18.解：解不等式①，342x x -<-， ………………… 1分2x -<-，2x >. ………………… 2分解不等式②，23x -≥， ………………… 3分 5x ≥ . ………………… 4分∴不等式组的解集为5x ≥. ………………… 5分19． （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）………………… 2分（2）完成下面的证明． 证明：连接FG 、DE .∵△ADE ≌ △CFG ， ………………… 3分 ∴∠DAE = ∠FCG ． ………………… 4分 ∴CG ∥AB （同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）． ………………… 5分20.解：（1）一元二次方程()2210x x n +--=有两个不相等的实数根，∴ △=()22410n -⨯-->⎡⎤⎣⎦， ………………… 1分即4440n +->，∴ 0n >. ………………… 2分 （2）∵ n 为取值范围内的最小整数，∴1n =.………………… 3分∴ 220x x += ∴ ()20x x +=∴ 10x =，22x =-. ………………… 5分 21.（1）证明：∵AD ∥BE ，AE ∥BD ，∴四边形EADB 是平行四边形. ……………… 1分 ∵AB 平分∠EAD ， ∴EAB DAB ∠=∠. ∵AE ∥BD ， ∴EAB DBA ∠=∠. ∴DAB DBA ∠=∠. ∴AD BD =.∴四边形EADB 是菱形. ……………… 2分（2）解：∵∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，BC=∴tan 60BCAC︒==∴2AC =. ……………… 3分∴11222ACBSAC BC ==⨯⨯=……………… 4分 ∵AE ∥BC ， ∴2ECBACBSS==. ……………… 5分22. 解：（1）把A （1，2）代入函数(0)my x x=>中， ∴21m =. ∴2m =. ……………… 1分（2）①过点C 作x 轴的垂线，交直线l 于点E ，交x 轴于点F .当点C 是线段BD 的中点时，1CE CF ==.∴点C 的纵坐标为……………… 2分 把1y =代入函数2y x=中，得2x =.∴点C 的坐标为（2，1）. ……………… 3分 把C （2，1）代入函数2y x b =+中，得3b =-. ……………… 4分 ②3b >. ……………… 5分 23． （1）证明：∵AE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴90BAE ∠=︒， 90ACB ∠=︒. ……………… 1分 ∴90BAC CAE ∠+∠=︒ . ∴90BAC B ∠+∠=︒.∴B CAE ∠=∠. ……………… 2分 ∵AF =AE ，90ACB ∠=︒，∴CAD CAE ∠=∠.∴B CAD ∠=∠. ……………… 3分（2）解：连接CD .∵B CAD ∠=∠，∴AC CD =. ……………… 4分 ∴AC CD =.∵90ACE ∠=︒，CE ＝2，30CAE CAF B ∠=∠=∠=︒， ∴tan CECAE AC∠=. ∴tan 30︒=2AC.∴AC =……………… 5分 过点C 作CG ⊥AD 于点G .∴cos AGCAF AC∠=. ∴cos 30︒∴3AG =. ∵AC ＝CD ，90ACB ∠=︒，∴ 26AD AG ==. ……………… 6分另解一：连接BD . 先求AB 的长，再求AD . 另解二：连接CD . 先求AE 的长，再证FC =FD .24. （1）补全表格： 7.6 . ……………… 1分（2）描点，画图象. ……………… 3分 （3）结合画出的函数图象，解决问题：①1.5； ……………… 4分 ②画出直线3y x =, ……………… 5分2.6-2.9（在范围内即可） ……………… 6分10987y25. （1）……………… 2分（2）甲 ……………… 3分 （3）甲或乙 ……………… 4分甲组：甲组的合格率、优秀率均高于乙组.（乙组的平均分、中位数均高于甲组，且乙组的成绩比甲组的成绩稳定．）……………… 6分26. 解：（1）∵二次函数2y x ax b =-+在0x =和4x =时的函数值相等．∴对称轴为直线2x =. ……………… 1分（2）① 不妨设点M 在点N 的左侧. ∵对称轴为直线2x =，2MN =，∴点M 的坐标为（1，1），点N 的坐标为（3，1）.……………… 2分 ∴22ax -=-=，11a b =-+. ∴4a =，4b =. ……………… 4分 ② 15b <≤. ……………… 6分27. 解：（1）连接AE .∵点B 关于射线AD 的对称点为E ，∴AE =AB ，BAF EAF α∠=∠=∵ABC △是等边三角形，∴AB AC =，60BAC ACB ∠=∠=︒.∴602EAC α∠=︒-，AE AC =. ……………… 1分∴()1180602602ACE αα∠=︒-︒-=︒+⎡⎤⎣⎦. ∴6060BCF ACE ACB αα∠=∠-∠=︒+-︒=. ……………… 2分 另解：借助圆. （2）AF EF CF -=证明：如图，作60FCG ∠=︒交AD 于点G ，连接BF . ……………… 3分 ∵BAF BCF α∠=∠=，ADB CDF ∠=∠， ∴60ABC AFC ∠=∠=︒. ∴△FCG 是等边三角形.∴GF = FC . ……………… 4分 ∵ABC △是等边三角形， ∴BC AC =，60ACB ∠=︒. ∴ACG BCF α∠=∠=.在△ACG 和△BCF 中，CA CB ACG BCF CG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ACG ≌△BCF .∴AG BF =. ……………… 5分 ∵点B 关于射线AD 的对称点为E ，∴BF EF =. ……………… 6分 ∴AF AG GF -=.∴AF EF CF -=. ……………… 7分 另一种证法：作60FAH ∠=︒交FC 的延长线于点H ，连接BF .28. （1）解：()2,1C ，()2,0D ， ……………… 2分（2）由题意可知，点B 在直线y x =上. ∵直线y x =与直线y x b =+平行.过点A 作直线y x =的垂线交x 轴于点G ，∴点G 是点A 关于直线y x =的对称点. ……………… 3分 ∴()2,0G .过点B 作直线y x =的垂线交x 轴于点H . ∴△OBH 是等腰直角三角形. ∴点G 是OH 的中点.∴直线y x b =+过点G . ……………… 4分 ∴2b =-.∴b 的取值范围是20b -≤≤. ……………… 5分（32n ≤或2n -≤≤……………… 7分。

北京市通州区2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析

北京市通州区2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析

北京市通州区2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．将一副三角尺（在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，060B ∠=，在Rt EDF ∆中，090EDF ∠=，045E ∠=）如图摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ，将EDF ∆绕点D 顺时针方向旋转α（00060α<<），DE '交AC 于点M ，DF '交BC 于点N ，则PMCN的值为（ ）A ．3B ．3 C ．3 D ．122．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．如图，若AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE ＝( )A ．∠1＋∠2B ．∠2－∠1C ．180°－∠1＋∠2D ．180°－∠2＋∠14．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（ ） A ．0.5×10﹣4B ．5×10﹣4C ．5×10﹣5D ．50×10﹣35．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah ．例如：三点坐标分别为A （1，2），B （﹣3，1），C （2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=1．若D （1，2）、E （﹣2，1）、F （0，t ）三点的“矩面积”为18，则t 的值为（ ） A ．﹣3或7 B ．﹣4或6 C ．﹣4或7 D ．﹣3或6 6．下列运算中正确的是( )A．x2÷x8=x−6B．a·a2=a2C．（a2）3=a5D．（3a）3=9a37．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和299．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则»BC的长是( )A．πB．13πC．12πD．16π10．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B 的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边11．下列各数：1.414，2，﹣13，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B． 2C．﹣13D．012．下列计算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣a2）3＝﹣a6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知，直接y=kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=16x（x＞0）交于第一象限点C，若BC=2AB，则S△AOB=________.14．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．15．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．16．已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC·AB，则AC的长___________cm．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．18．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC．若AD＝6，BD＝2，DE＝3，则BC＝______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.+ 2018020．（6分）计算：10÷5–1221．（6分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE交AB于点F，⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE．（1）试判断∠AED与∠C的数量关系，并说明理由；（2）若AD=3，∠C=60°，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为．23．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++的图像与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，顶点C 在直线2x =上，将抛物线沿射线 AC 的方向平移， 当顶点C 恰好落在y 轴上的点D 处时，点B 落在点E 处． （1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段BC 所扫过的面积；（3）已知点F 在x 轴上，点G 在坐标平面内，且以点 C 、E 、F 、G 为顶点的四边形是矩形，求点F 的坐标．24．（10分）关于x 的一元二次方程mx 2﹣（2m ﹣3）x+（m ﹣1）＝0有两个实数根．求m 的取值范围；若m 为正整数，求此方程的根．25．（10分）矩形ABCD 一条边AD=8，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在CD 边上的点P 处．（1）如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ． ①求证：△OCP ∽△PDA ；②若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP ．动点M 在线段AP 上（不与点P 、A 重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN=PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E ．试问动点M 、N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，说明理由． 26．（12分）如图所示，在△ABC 中，BO 、CO 是角平分线．∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°，求∠BOC 的度数，并说明理由．题（1）中，如将“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改为“∠A＝70°”，求∠BOC的度数．若∠A＝n°，求∠BOC的度数．27．（12分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w元．求w与x之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到PMCN=PDCD，然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°=PDCD，于是可得PMCN3【详解】∵点D为斜边AB的中点，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∵△EDF 绕点D 顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°）， ∴∠PDM=∠CDN=α， ∴△PDM ∽△CDN ， ∴PM CN=PDCD ， 在Rt △PCD 中，∵tan ∠PCD=tan30°=PDCD，∴PM CN =tan30°=3． 故选：C ． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质． 2．C 【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断． 解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意． 故轴对称图形有4个． 故选C ．考点：轴对称图形． 3．D 【解析】 【分析】先根据AB ∥CD 得出∠BCD=∠1，再由CD ∥EF 得出∠DCE=180°-∠2，再把两式相加即可得出结论． 【详解】 解：∵AB ∥CD ， ∴∠BCD=∠1， ∵CD ∥EF ，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．4．C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005＝5⨯，510-故选C.5．C【解析】【分析】由题可知“水平底”a的长度为3，则由“矩面积”为18可知“铅垂高”h=6，再分＞2或t＜1两种情况进行求解即可.【详解】解：由题可知a=3，则h=18÷3=6，则可知t＞2或t＜1.当t＞2时，t-1=6，解得t=7；当t＜1时，2-t=6，解得t=-4.综上，t=-4或7.故选择C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系的内容，理解题意是解题关键.6．A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【详解】解：A、x2÷x8=x-6，故该选项正确；B、a•a2=a3，故该选项错误；C、（a2）3=a6，故该选项错误；D、（3a）3=27a3，故该选项错误；故选A．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方，关键是掌握相关运算法则．7．A【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．8．D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选D．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.9．B【解析】【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴»BC的长＝6011803ππ⋅⋅=，故选B．【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．10．C【解析】分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为1、1，即可得出a=±1、b=±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴b=a+3，c=b+5，∵原点O与A、B的距离分别为1、1，∴a=±1，b=±1，∵b=a+3，∴a=﹣1，b=﹣1，∵c=b+5，∴c=1．∴点O介于B、C点之间．故选C．点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．11．B【解析】试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.考点：无理数的定义.12．D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=a5，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式=﹣a6，符合题意，故选D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4 3【解析】【分析】根据题意可设出点C的坐标，从而得到OA和OB的长，进而得到△AOB的面积即可. 【详解】∵直接y=kx+b与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=16x交于第一象限点C，若BC=2AB，设点C的坐标为(c,16 c)∴OA=0.5c,OB=1163c⨯=163c，∴S△AOB=1·2OA OB=1160.523cc⨯⨯=43【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意设出C点坐标进行求解.14．9.6×1．【解析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×1．故答案为9.6×1．15．1．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．16．51-【解析】【分析】设AC=x ，则BC=2-x ，根据AC 2=BC·AB 列方程求解即可. 【详解】解：设AC=x ，则BC=2-x ，根据AC 2=BC·AB 可得x 2=2(2-x), 解得：x=51-或51--（舍去）.故答案为51-.【点睛】本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.17．1【解析】【分析】首先证明AB=AC=a ，根据条件可知PA=AB=AC=a ，求出⊙D 上到点A 的最大距离即可解决问题．【详解】∵A （1，0），B （1﹣a ，0），C （1+a ，0）（a ＞0），∴AB=1﹣（1﹣a ）=a ，CA=a+1﹣1=a ，∴AB=AC ，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a ，如图延长AD 交⊙D 于P′，此时AP′最大，∵A （1，0），D （4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=1，∴a 的最大值为1．故答案为1．【点睛】圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径．18．1 【解析】【分析】根据已知DE∥BC得出ADAB=DEBC进而得出BC的值【详解】∵DE∥BC，AD＝6，BD＝2，DE＝3，∴△ADE∽△ABC，∴AD DE AB BC=，∴638BC =，∴BC＝1，故答案为1．【点睛】此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键在于利用三角形的相似求三角形的边长.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.【解析】(1)证明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．(2)四边形BDCF是矩形．证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形．∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．∴四边形BDCF是矩形．20．2【解析】【分析】根据实数的混合运算法则进行计算.【详解】解：原式--1）+1+1=2【点睛】此题重点考察学生对实数的混合运算的应用，熟练掌握计算方法是解题的关键.21．1 2 .【解析】试题分析：先根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与A，C两个区域所涂颜色不相同的的情况，利用概率公式求出概率.试题解析：解：画树状图如答图：∵共有8种不同的涂色方法，其中A，C两个区域所涂颜色不相同的的情况有4种，∴P(A，C两个区域所涂颜色不相同)=41 82 .考点：1．画树状图或列表法；2．概率．22．（1）∠AED=∠C，理由见解析；（2）6【解析】【分析】（1）根据切线的性质和圆周角定理解答即可；（2）根据勾股定理和三角函数进行解答即可．【详解】（1）∠AED=∠C，证明如下：连接BD，可得∠ADB=90°，∴∠C+∠DBC=90°，∵CB 是⊙O 的切线，∴∠CBA=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，∴∠ABD=∠C ，∵∠AEB=∠ABD ，∴∠AED=∠C ，（2）连接BE ，∴∠AEB=90°，∵∠C=60°，∴∠CAB=30°，在Rt △DAB 中，AD=3，∠ADB=90°，∴cos ∠DAB=AD AB =解得：，∵E 是半圆AB 的中点，∴AE=BE ，∵∠AEB=90°，∴∠BAE=45°，在Rt △AEB 中，ADB=90°，∴cos ∠EAB=2AE AB =，解得：．【点睛】此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．23．(1)抛物线的解析式为243y x x =-+;(2)12; (1)满足条件的点有F 1（52，0），F 2（52-，0），F 1，0)，F 4(0).【解析】分析：（1）根据对称轴方程求得b=﹣4a ，将点A 的坐标代入函数解析式求得9a+1b+1=0，联立方程组，求得系数的值即可；（2）抛物线在平移的过程中，线段BC 所扫过的面积为平行四边形BCDE 的面积，根据二次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积得到：∴12262122BCD BCDE S S BD CN ==⨯⨯⋅=⨯=V 平行四边形． （1）联结CE ．分类讨论：（i ）当CE 为矩形的一边时，过点C 作CF 1⊥CE ，交x 轴于点F 1，设点F 1（a ，0）．在Rt △OCF 1中，利用勾股定理求得a 的值；（ii ）当CE 为矩形的对角线时，以点O 为圆心，OC 长为半径画弧分别交x 轴于点F 1、F 4，利用圆的性质解答．详解：（1）∵顶点C 在直线x=2上，∴22b x a=-=，∴b=﹣4a ． 将A （1，0）代入y=ax 2+bx+1，得：9a+1b+1=0，解得：a=1，b=﹣4，∴抛物线的解析式为y=x 2﹣4x+1．（2）过点C 作CM ⊥x 轴，CN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．∵y=x 2﹣4x+1═（x ﹣2）2﹣1，∴C （2，﹣1）．∵CM=MA=1，∴∠MAC=45°，∴∠ODA=45°，∴OD=OA=1．∵抛物线y=x 2﹣4x+1与y 轴交于点B ，∴B （0，1），∴BD=2．∵抛物线在平移的过程中，线段BC 所扫过的面积为平行四边形BCDE 的面积，∴12262122BCD BCDE S S BD CN ==⨯⨯⋅=⨯=V 平行四边形． （1）联结CE ．∵四边形BCDE 是平行四边形，∴点O 是对角线CE 与BD 的交点，即 OE OC == （i ）当CE 为矩形的一边时，过点C 作CF 1⊥CE ，交x 轴于点F 1，设点F 1（a ，0）．在Rt △OCF 1中，22211OF OC CF =+，即 a 2=（a ﹣2）2+5，解得： 52a =，∴点1502F （，）． 同理，得点2502F -（，）； （ii ）当CE 为矩形的对角线时，以点O 为圆心，OC 长为半径画弧分别交x 轴于点F 1、F 4，可得： 34OF OF OC ===，得点3F ）、4F （）．综上所述：满足条件的点有123550022F F F -（，），（，），）），4F （）．点睛：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．24．（1）98m £且0m ≠；（2）10x =，21x =-． 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且()()22341m m m =----⎡⎤⎣⎦V ≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m 的范围可确定m=1，则原方程化为x 2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆---- =89m -+．解得98m ≤且0m ≠． （2）∵m 为正整数， ∴1m =．∴原方程为20x x +=．解得10x =，21x =-．【点睛】考查一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.25．（1）①证明见解析；②10；（2）线段EF 的长度不变，它的长度为2.．【解析】试题分析：（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得列方程，求出x，最后根据CD=AB=2OP即可求出边CD的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB 的长，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变．试题解析：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA 的面积比为1：4，∴=，∴CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得：，解得：x=5，∴CD=AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP，∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ 和△NFB中，∵∠QFM=∠NFB，∠QMF=∠BNF，MQ=BN，∴△MFQ≌△NFB（AAS），∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB==，∴EF=PB=，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似形综合题．26．（1）125°；（2）125°；（3）∠BOC=90°+12 n°．【解析】【分析】如图，由BO、CO是角平分线得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再利用三角形内角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°，则2∠1+2∠2+∠A=180°，接着再根据三角形内角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°，利用等式的性质进行变换可得∠BOC=90°+12∠A，然后根据此结论分别解决（1）、（2）、（3）．【详解】如图，∵BO、CO是角平分线，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴2∠1+2∠2+∠A=180°，∵∠1+∠2+∠BOC=180°，∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°，∴2∠BOC﹣∠A=180°，∴∠BOC=90°+12∠A，（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∴∠BOC=90°+12×70°=125°；（2）∠BOC=90°+12∠A=125°；（3）∠BOC=90°+12 n°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数：①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．27．(1)2w2x120x1600=-+-;(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【解析】【分析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．【详解】解：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-．（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为2．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x ﹣30）2+2=150，解得x 1=25，x 2=3．∵3＞28，∴x 2=3不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．。

北京市通州区2019-2020学年中考数学四模试卷含解析

北京市通州区2019-2020学年中考数学四模试卷含解析

北京市通州区2019-2020学年中考数学四模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥3．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（ ）A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°5．下列各式中，计算正确的是 （ ）A 235=B ．236a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．()2222a b a b = 6．一个圆锥的底面半径为52，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ） A ．180° B ．150°C ．120°D ．90° 7．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，将函数y ＝12（x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A ．y ＝12（x ﹣2）2-2 B ．y ＝12（x ﹣2）2+7 C ．y ＝12（x ﹣2）2-5 D ．y ＝12（x ﹣2）2+4 9．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，CD ⊥AB 于D ，则tan ∠BCD 的值为（ ）A ．45B ．54C ．43D ．3410．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．不等式组1030x x +>⎧⎨->⎩的解集是 ( ) A ．x ＞－1 B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x ＜312．如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的弦，连接AD ，AC ，BD ，则DAB ∠与C ∠的数量关系为（ ）A ．DABC ∠=∠B ．2DABC ∠=∠ C ．90DAB C ∠+∠=︒D ．180DAB C ∠+∠=︒二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，两个三角形相似，AD=2，AE=3，EC=1，则BD=_____．14．比较大小： ．（填“>”，“<”或“=”）15．如图，已知正方形ABCD 中，∠MAN=45°，连接BD 与AM ，AN 分别交于E ，F 点，则下列结论正确的有_____．①MN=BM+DN②△CMN 的周长等于正方形ABCD 的边长的两倍；③EF 1=BE 1+DF 1；④点A 到MN 的距离等于正方形的边长⑤△AEN 、△AFM 都为等腰直角三角形．⑥S △AMN =1S △AEF⑦S 正方形ABCD ：S △AMN =1AB ：MN⑧设AB=a ，MN=b ，则b a 2﹣1．16．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．17．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________．18．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1，点P是线段BD上的一点，联结CP，将△BCP沿着直线CP翻折，若点B落在边AD上的点E处，且EP//AB，则AB的长等于________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简代数式22321(1)24a aa a-+-÷+-，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE 交AC于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：BD=CD；（2）求证：DC2=CE•AC；（3）当AC=5，BC=6时，求DF的长．21．（6分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）22．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．23．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；△A2B2C2的面积是平方单位．24．（10分）如图,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,求证:△CDA≌△CEB．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，函数kyx=（0x>）的图象G经过点A（4，1），直线14l y x b=+∶与图象G交于点B，与y轴交于点C．求k的值；横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当1b=-时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．26．（12分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．(1)求证：△BFD∽△CAD；(2)求证：BF•DE=AB•AD．27．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．求证：△ADE∽△MAB；求DE的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】根据题意，在实验中有3个阶段，①、铁块在液面以下，液面得高度不变；②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；分析可得，B符合描述；2．A【解析】【分析】侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.故本题选择A.【点睛】会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据主视图的定义判断即可．【详解】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故C正确．故选：C．【点睛】此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键．4．D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．5．C【解析】【分析】接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．AB 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；C 、a 3÷a 2=a ，正确；D 、（a 2b ）2=a 4b 2，故此选项错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．B【解析】【分析】【详解】 解：5622180n ππ⨯=，解得n=150°．故选B ． 考点：弧长的计算．7．B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A 、是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项正确；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.8．D【解析】【详解】 ∵函数()21212y x =-+的图象过点A （1，m ），B （4，n ）， ∴m=()211212-+=32，n=()214212-+=3，∴A （1，32），B （4，3）， 过A 作AC ∥x 轴，交B′B 的延长线于点C ，则C （4，32）， ∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数()21212y x =-+的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象， ∴新图象的函数表达式是()21242y x =-+． 故选D ．9．D【解析】【分析】先求得∠A ＝∠BCD ，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，∴BC ＝3，在Rt △ABC 与Rt △BCD 中，∠A+∠B ＝90°，∠BCD+∠B ＝90°．∴∠A ＝∠BCD ．∴tan ∠BCD ＝tanA ＝BC AC ＝34， 故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．10．C【解析】【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【详解】A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．11．B【解析】【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【详解】1030x x +>⎧⎨->⎩①②， 解不等式①，得x ＞-1，解不等式②，得x ＞1，由①②可得，x ＞1，故原不等式组的解集是x ＞1．故选B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．12．C【解析】【分析】首先根据圆周角定理可知∠B=∠C ，再根据直径所得的圆周角是直角可得∠ADB=90°，然后根据三角形的内角和定理可得∠DAB+∠B=90°，所以得到∠DAB+∠C=90°，从而得到结果.【详解】解：∵AB 是O e 的直径，∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠B=90°.∵∠B=∠C ，∴∠DAB+∠C=90°.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理，掌握相关知识进行转化是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．【详解】∵△ADE∽△ACB，∴AEAB=ADAC，即32BD+=231+，解得：BD=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键．14．＞【解析】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为＞1．考点：二次根式的大小比较15．①②③④⑤⑥⑦．【解析】【分析】将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH．证明△MAN≌△HAN，得到MN=NH，根据三角形周长公式计算判断①；判断出BM=DN时，MN最小，即可判断出⑧；根据全等三角形的性质判断②④；将△ADF绕点A顺时针性质90°得到△ABH，连接HE．证明△EAH≌△EAF，得到∠HBE=90°，根据勾股定理计算判断③；根据等腰直角三角形的判定定理判断⑤；根据等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式计算，判断⑥，根据点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长、三角形的面积公式计算，判断⑦．【详解】将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH．则∠DAH=∠BAM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∵∠MAN=45°，∴∠BAN+∠DAN=45°，∴∠NAH=45°，在△MAN 和△HAN 中，AM AH MAN HAN AN AN ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MAN ≌△HAN ，∴MN=NH=BM+DN ，①正确；∵（当且仅当BM=DN 时，取等号）∴BM=DN 时，MN 最小，∴BM=12b ， ∵DH=BM=12b ， ∴DH=DN ，∵AD ⊥HN ，∴∠DAH=12∠HAN=11.5°， 在DA 上取一点G ，使DG=DH=12b ， ∴∠DGH=45°，b ， ∵∠DGH=45°，∠DAH=11.5°，∴∠AHG=∠HAD ，∴AG=HG=2b ， ∴AB=AD=AG+DG=2b+12b=12b=a ，∴2b a ==，∴2b a≥， 当点M 和点B 重合时，点N 和点C 重合，此时，MN 最大=AB ， 即：1b a=，∴2≤b a ≤1，⑧错误；∵MN=NH=BM+DN∴△CMN的周长=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD，∴△CMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍，②结论正确；∵△MAN≌△HAN，∴点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长AD，④结论正确；如图1，将△ADF绕点A顺时针性质90°得到△ABH，连接HE．∵∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，∠DAF=∠BAE，∴∠EAH=∠EAF=45°，∵EA=EA，AH=AD，∴△EAH≌△EAF，∴EF=HE，∵∠ABH=∠ADF=45°=∠ABD，∴∠HBE=90°，在Rt△BHE中，HE1=BH1+BE1，∵BH=DF，EF=HE，∵EF1=BE1+DF1，③结论正确；∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∠BDC=∠ADB=45°，∵∠MAN=45°，∴∠EAN=∠EDN，∴A、E、N、D四点共圆，∴∠ADN+∠AEN=180°，∴∠AEN=90°∴△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形；⑤结论正确；∵△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形，∴AF ，AE ，如图3，过点M 作MP ⊥AN 于P ，在Rt △APM 中，∠MAN=45°，∴MP=AMsin45°，∵S △AMN =12AN•MP=12AM•AN•sin45°， S △AEF =12AE•AF•sin45°， ∴S △AMN ：S △AEF =1，∴S △AMN =1S △AEF ，⑥正确；∵点A 到MN 的距离等于正方形ABCD 的边长，∴S 正方形ABCD ：S △AMN =212AB MN AB ⨯=1AB ：MN ，⑦结论正确．即：正确的有①②③④⑤⑥⑦，故答案为①②③④⑤⑥⑦．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解本题的关键是构造全等三角形．16．45a ≤<【解析】【详解】解：根据题意得：2※x=2x ﹣2﹣x+3=x+1，∵a ＜x+1＜7，即a ﹣1＜x ＜6解集中有两个整数解，∴a 的范围为45a ≤<，故答案为45a ≤<．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．17．52【解析】【分析】根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC 的面积，因为△ABC 的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．【详解】设AP，EF交于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四边形AEFP是平行四边形．∴S△POF=S△AOE.即阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=5，∴图中阴影部分的面积为5÷2=52．18．51 -【解析】【分析】设CD=AB=a，利用勾股定理可得到Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，Rt△DEP中，DE2=PD2-PE2=1-2PE，进而得出PE=a2，再根据△DEP∽△DAB，即可得到PE PDAB BD=，即11PE PEa-=，可得2211a aa-=，即可得到AB的长等于51 -．【详解】如图，设CD=AB=a，则BC2=BD2-CD2=1-a2，由折叠可得，CE=BC，BP=EP，∴CE2=1-a2，∴Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，∵PE ∥AB ，∠A=90°，∴∠PED=90°，∴Rt △DEP 中，DE 2=PD 2-PE 2=（1-PE ）2-PE 2=1-2PE ，∴PE=a 2，∵PE ∥AB ，∴△DEP ∽△DAB ， ∴PE PD AB BD =，即11PE PE a -=， ∴2211a a a -=， 即a 2+a-1=0，解得12a a ==（舍去），∴AB 的长等于AB=12.. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．21a a --，2 【解析】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a 的值时，不能使原分式没有意义，即a 不能取2和－2.试题解析：原式=232a a +-+·2(2)(2)(1)a a a +--=21a a -- 当a=0时，原式=21a a --=2. 考点：分式的化简求值.20．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DF=607． 【解析】【分析】（1）先判断出AD ⊥BC ，即可得出结论；（2）先判断出OD ∥AC ，进而判断出∠CED=∠ODE ，判断出△CDE ∽△CAD ，即可得出结论； （3）先求出OD ，再求出CD=3，进而求出CE ，AE ，DE ，再判断出DF OD EF AE＝，即可得出结论． 【详解】（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，由（1）知，BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∴∠CED=∠ODE=90°=∠ADC，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD CE AC CD＝，∴CD2=CE•AC；（3）∵AB=AC=5，由（1）知，∠ADB=90°，OA=OB，∴OD=12AB=52，由（1）知，CD=12BC=3，由（2）知，CD2=CE•AC，∵AC=5，∴CE=295 CDAC，∴AE=AC-CE=5-95=165，在Rt△CDE 中，根据勾股定理得，DE=2212 5CD CE-=, 由（2）知，OD∥AC，∴DF OD EF AE＝，∴52121655 DFDF+＝，∴DF=607．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判断和性质，勾股定理，判断出△CDE∽△CAD是解本题的关键．21．54小时【解析】【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题22．（1）证明见解析；（2）AC165【解析】【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC＝AB＝8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．【详解】（1）如图，连接BD，∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC．∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=12 AC，∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD．∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴BC CD CD CE，∴82CD CD =， ∴CD=1． 在Rt △BCD 中，BD=22BC CD +=15，同理：△CFD ∽△BCD ，∴CF CD BC BD=， ∴845CF =， ∴CF=855， ∴AC=2C=1655． 【点睛】考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC ＝8是解本题的关键．23．（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A 2B 2C 2的面积．试题解析：（1）如图所示：C 1（2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）；（2）如图所示：C 2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A 2B 2C 2是等腰直角三角形，∴△A 2B 2C 2的面积是：××=1平方单位．故答案为1．考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理24．见解析.【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD ，BC=AC ，再利用全等三角形的判定证明即可． 试题解析：证明：∵△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD ，BC=AC ，∴∠ACB ﹣∠ACE=∠DCE ﹣∠ACE ，∴∠ECB=∠DCA ，在△CDA 与△CEB 中，， ∴△CDA ≌△CEB ．考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．25．（1）4；（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②514b -≤<-或71144b <≤． 【解析】分析：（1）根据点A （4，1）在k y x=（0x >）的图象上，即可求出k 的值； （2）①当1b =-时，根据整点的概念，直接写出区域W 内的整点个数即可.②分a ．当直线过（4，0）时，b ．当直线过（5，0）时，c ．当直线过（1，2）时，d ．当直线过（1，3）时四种情况进行讨论即可.详解：（1）解：∵点A （4，1）在k y x =（0x >）的图象上． ∴14k =， ∴4k =．（2）① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）．② a ．当直线过（4，0）时：1404b ⨯+=，解得1b =- b ．当直线过（5，0）时：1504b ⨯+=，解得54b =-c ．当直线过（1，2）时：1124b ⨯+=，解得74b = d ．当直线过（1，3）时：1134b ⨯+=，解得114b =∴综上所述：514b -≤<-或71144b <≤． 点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.26．见解析【解析】试题分析：（1）2AD DE DF =⋅，ADF EDA ∠∠= ，可得ΔADF ∽ΔEDA ，从而得F DAE ∠∠=，再根据∠BDF=∠CDA 即可证； （2）由ΔBFD ∽ΔCAD ，可得BF DF AC AD =，从而可得BF AD AC DE=，再由ΔBFD ∽ΔCAD ，可得B C ∠∠=从而得AB AC =，继而可得BF AD AB DE= ，得到BF DE AB AD ⋅=⋅． 试题解析：（1）∵2AD DE DF =⋅，∴AD DF DE AD =， ∵ADF EDA ∠=∠ ，∴ADF ∆∽EDA ∆ ，∴F DAE ∠=∠，又∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF ，即∠BDF=∠CDA ，∴BFD ∆∽CAD ∆；（2）∵BFD ∆∽CAD ∆ ，∴BF DF AC AD =， ∵AD DF DE AD = ，∴BF AD AC DE=， ∵BFD ∆∽CAD ∆，∴B C ∠=∠，∴AB AC =， ∴BF AD AB DE = ， ∴BF DE AB AD ⋅=⋅． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，能结合图形以及已知条件灵活选择恰当的方法进行证明是关键.27．（1）证明见解析；（2）245. 【解析】试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE ∽△AMB.试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AMB ，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE ∽△AMB.（2）由（1）知△DAE ∽△AMB ，∴DE ：AD=AB ：AM ，∵M 是边BC 的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE ：6=4：5，∴DE=245．。

北京市通州区2019-2020学年中考数学仿真第四次备考试题含解析

北京市通州区2019-2020学年中考数学仿真第四次备考试题含解析

北京市通州区2019-2020学年中考数学仿真第四次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若△MNP ≌△MEQ ，则点Q 可能是图中的（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．函数y ＝113x x +--自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥1 B ．x≥1且x≠3 C ．x≠3 D ．1≤x≤34．已知抛物线y=ax 2﹣（2a+1）x+a ﹣1与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，若x 1＜1，x 2＞2，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．0＜a ＜3C ．a ＞﹣3D ．﹣3＜a ＜05．△ABC 在网络中的位置如图所示，则cos ∠ACB 的值为（ ）A ．12B ．2C 3D 36．圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面积是A ．2360cm πB ．2720cm πC ．21800cm πD ．23600cm π7．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=o ，90C o ∠=，45A ∠=o ，30D ∠=o ，则12∠+∠等于( )A．150o B．180o C．210o D．270o8．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A．EF CFAB FB=B．EF CFAB CB=C．CE CFCA FB=D．CE CFEA CB=9．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（）A．着B．沉C．应D．冷10．在半径等于5 cm的圆内有长为53cm的弦，则此弦所对的圆周角为A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或120°11．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A ．只有①②.B ．只有①③.C ．只有②③.D ．①②③.12．已知A （，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32m y x +=上，且12y y >，则m 的取 值范围是（ ） A ．m 0> B ．m 0< C ．3m 2>- D ．3m 2<-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____．14．有下列等式：①由a=b ，得5﹣2a=5﹣2b ；②由a=b ，得ac=bc ；③由a=b ，得a b c c =；④由23a b c c=，得3a=2b ；⑤由a 2=b 2，得a=b ．其中正确的是_____． 15．在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A 地时，甲车已在C 地休息了_____小时．16．已知函数22y x x =--，当 时，函数值y 随x 的增大而增大．17．在△ABC 中，AB=AC ，把△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N ．如果△CAN 是等腰三角形，则∠B 的度数为___________．18．在数轴上，点A 和点B 分别表示数a 和b ，且在原点的两侧，若a b -=2016，AO=2BO ，则a+b=_____三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t ．⑴用含t 的代数式表示：AP= ，AQ= ．⑵当以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，求运动时间是多少？20．（6分）先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=. 21．（6分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人；（2 ）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．22．（8分）已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11，0），点B （0，6），点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B 、C 重合），经过点O 、P 折叠该纸片，得点B′和折痕OP ．设BP=t ．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=300时，求点P 的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．23．（8分）如图，在Rt中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE．（1）求；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求的周长．24．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．25．（10分）如图，在△ABC中，∠C = 90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．求证：△ABC∽△EBD．26．（12分）如图，⊙O的半径为4，B为⊙O外一点，连结OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为点D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为点C．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长．27．（12分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，求证：AB=DE参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．【详解】解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．2．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.3．B【解析】由题意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故选B.4．B【解析】由已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-求出对称轴212a x a+=+， 解：抛物线：2(21)1y ax a x a =-++-，对称轴212a x a +=+，由判别式得出a 的取值范围． 11<x ，22x >，∴21122a a+<<， ①2(21)4(1)0a a a ∆=+-->，18a ≥-．②由①②得0<<3a ．故选B ．5．B【解析】作AD ⊥BC 的延长线于点D,如图所示：在Rt △ADC 中，BD=AD ，则2BD ．cos ∠ACB=222AD AB ==， 故选B ．6．D【解析】 圆锥的侧面积=12×80π×90=3600π(cm 2) . 故选D ．7．C【解析】【分析】 根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：1D DOA ∠∠∠=+Q ，2E EPB ∠∠∠=+，DOA COP ∠∠=Q ，EPB CPO ∠∠=，∴12D E COP CPO ∠∠∠∠∠∠+=+++=D E 180C ∠∠∠++-o =309018090210++-=o o o o o ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.8．B【解析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.详解: ∵EF ∥AB, ∴△CEF ∽△CAB, ∴EF CF CE AB CB CA==,故选B. 点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.9．A【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对．故选：A【点睛】本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键10．C【解析】【分析】根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD 的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD 的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．【详解】如图所示，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即53 2在Rt△AOD中，OA=5，53 2∴sin∠AOD=53325，又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．11．D【解析】【详解】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，则△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=1S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=32CG，∴S 四边形CMGN =1S △CMG =1×12×12CG×32CG=CG 1．③过点F 作FP ∥AE 于P 点．∵AF=1FD ，∴FP ：AE=DF ：DA=1：3，∵AE=DF ，AB=AD ，∴BE=1AE ，∴FP ：BE=1：6=FG ：BG ，即 BG=6GF ．故选D ．12．D【解析】【分析】 ∵A （1-，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32m y x+=上， ∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得1232m 32m y y 12++==-，. ∵12y y >，∴32m 32m >12++-，解得3m 2<-.故选D. 【详解】请在此输入详解！二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．72°【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE ，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形，∴AB=BC=AE ，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键14．①②④【解析】①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,②由a=b,得ac=bc,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确, ③由a=b,得a b c c=,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为c 可能为0,所以本选项不正确, ④由23a b c c=,得3a=2b, 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确, ⑤因为互为相反数的平方也相等,由a 2=b 2,得a=b,或a=-b,所以本选项错误,故答案为: ①②④.15．2.1．【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得乙车的速度和到达A 地时所用的时间，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，甲车到达C 地用时4个小时，乙车的速度为：200÷(3.1﹣1)=80km/h ， 乙车到达A 地用时为：(200+240)÷80+1=6.1(小时)， 当乙车到达A 地时，甲车已在C 地休息了：6.1﹣4=2.1(小时)，故答案为：2.1．【点睛】本题考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．x≤﹣1．【解析】试题分析：∵22y x x =--=2(1)1x -++，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y 随x 的增大而增大，故答案为x≤﹣1．考点：二次函数的性质．17．或．【解析】【详解】MN是AB的中垂线，则△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后对△ANC 中的边进行讨论，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．解：∵把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，∴MN是AB的中垂线．∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC∴∠B=∠C．设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．1）当AN=NC时，∠CAN=∠C=x°．则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45°则∠B=45°；2）当AN=AC时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立；3）当CA=CN时，∠NAC=∠ANC=180x2-．在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+180x2-=180，解得：x=36°．故∠B的度数为45°或36°．18．-672或672【解析】∵2016a=，∴a-b=±2016,∵AO=2BO，A和点B分别在原点的两侧∴a=-2b.当a-b=2016时，∴-2b-b=2016,解得：b=-672.∴a=−2×(-672)=1342,∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得当a-b=-2016时，a+b=-672, ∴a+b=±672,故答案为：−672或672.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）AP=2t，AQ=16﹣3t；（2）运动时间为167秒或1秒．【解析】【分析】（1）根据路程=速度⨯时间，即可表示出AP，AQ的长度.（2）此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ∽△ABC时；（2）当△APQ∽△ACB时．利用相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）AP=2t，AQ=16﹣3t．（2）∵∠PAQ=∠BAC，∴当AP AQAB AC=时，△APQ∽△ABC，即2163816t t-=，解得167t=；当AP AQAC AB=时，△APQ∽△ACB，即2163168t t-=，解得t=1．∴运动时间为167秒或1秒．【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解. 20．1【解析】试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．试题解析：原式=21(2)2111x x x xx x xxx-+⋅-+-+=+∵x2−x−1=0，∴x2=x+1，则原式=1.21．（1）本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）2 3 .【解析】【分析】（1）用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；（3）用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）30÷30%=100，所以本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）选”舞蹈”的人数为100×10%=10（人），选“打球”的人数为100﹣30﹣10﹣20=40（人），补全条形统计图为：（3）2000×40100=800，所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8，所以选到一男一女的概率=82 123．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（Ⅰ）点P的坐标为（231）．（Ⅱ）2111m t t 666=-+（0＜t ＜11）． （Ⅲ）点P 的坐标为（1113-，1）或（11+13，1）． 【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意得，∠OBP=90°，OB=1，在Rt △OBP 中，由∠BOP=30°，BP=t ，得OP=2t ，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案．（Ⅱ）由△OB′P 、△QC′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的，可知△OB′P ≌△OBP ，△QC′P ≌△QCP ，易证得△OBP ∽△PCQ ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．（Ⅲ）首先过点P 作PE ⊥OA 于E ，易证得△PC′E ∽△C′QA ，由勾股定理可求得C′Q 的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与2111m t t 666=-+，即可求得t 的值： 【详解】（Ⅰ）根据题意，∠OBP=90°，OB=1．在Rt △OBP 中，由∠BOP=30°，BP=t ，得OP=2t ．∵OP 2=OB 2+BP 2，即（2t ）2=12+t 2，解得：t 1=23，t 2=－23（舍去）．∴点P 的坐标为（23，1）．（Ⅱ）∵△OB′P 、△QC′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的，∴△OB′P ≌△OBP ，△QC′P ≌△QCP ．∴∠OPB′=∠OPB ，∠QPC′=∠QPC ．∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°．∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ ． 又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP ∽△PCQ ．∴OB BP PC CQ=． 由题意设BP=t ，AQ=m ，BC=11，AC=1，则PC=11－t ，CQ=1－m ．∴6t 11t 6m =--．∴2111m t t 666=-+（0＜t ＜11）． （Ⅲ）点P 的坐标为（1113-，1）或（11+13，1）． 过点P 作PE ⊥OA 于E ，∴∠PEA=∠QAC′=90°．∴∠PC′E+∠EPC′=90°．∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′A ．∴△PC′E ∽△C′QA ．∴''=PE PC AC C Q ． ∵PC′=PC=11－t ，PE=OB=1，AQ=m ，C′Q=CQ=1－m ，∴22AC C Q AQ 3612m ''=-=-．∴．∵6116=--t t m ，即6116-=-t t m，∴663612=-t m ，即． 将2111m t t 666=-+代入，并化简，得2322360-+=t t ．解得：1211131113t ,t -+==． ∴点P 的坐标为（11+13，1）或（1113+，1）． 23．（1）∠ADE=90°；（2）△ABE 的周长=1．【解析】试题分析：（1）是线段垂直平分线的做法，可得∠ADE=90°（2）根据勾股定理可求得BC=4，由垂直平分线的性质可知AE=CE ，所以△ABE 的周长为AB+BE+AE=AB+BC=1试题解析：（1）∵由题意可知MN 是线段AC 的垂直平分线，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4， ∵MN 是线段AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，∴△ABE 的周长=AB+（AE+BE ）=AB+BC=3+4=1．考点：1、尺规作图；2、线段垂直平分线的性质；3、勾股定理；4、三角形的周长24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）先根据CG 2=GE•GD 得出CG GD GE CG=，再由∠CGD=∠EGC 可知△GCD ∽△GEC ，∠GDC=∠GCE ．根据AB ∥CD 得出∠ABD=∠BDC ，故可得出结论； （2）先根据∠ABD=∠ACF ，∠BGF=∠CGE 得出△BGF ∽△CGE ，故FG EG BG CG =．再由∠FGE=∠BGC 得出△FGE ∽△BGC ，进而可得出结论．试题解析：（1）∵CG 2=GE•GD ，∴CG GD GE CG=． 又∵∠CGD=∠EGC ，∴△GCD ∽△GEC ，∴∠GDC=∠GCE ．∵AB ∥CD ，∴∠ABD=∠BDC ，∴∠ACF=∠ABD ．（2）∵∠ABD=∠ACF ，∠BGF=∠CGE ，∴△BGF ∽△CGE ，∴FG EG BG CG =． 又∵∠FGE=∠BGC ，∴△FGE ∽△BGC ，∴FE EG BC CG =，∴FE•CG=EG•CB ． 考点：相似三角形的判定与性质．25．证明见解析【解析】试题分析：先根据垂直的定义得出∠EDB ＝90°，故可得出∠EDB ＝∠C ．再由∠B ＝∠B ，根据有两个角相等的两三角形相似即可得出结论．试题解析：解：∵ED ⊥AB ，∴∠EDB ＝90°．∵∠C ＝90°，∴∠EDB ＝∠C ．∵∠B ＝∠B ，∴ABC V ∽EBD V ．点睛：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键． 26．（1）证明见解析；（2）AC=． 【解析】(1)证明：连接OD ．∵BD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BD ．∵AC ⊥BD ，∴OD ∥AC ，∴∠2＝∠1．∵OA ＝OD ．∴∠1＝∠1，∴∠1＝∠2，即AD 平分∠BAC ．(2)解：∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ，∴OD BO AC BA =，即4610AC =．解得203 AC ．27．证明见解析．【解析】证明：∵AC//DF ∴在和中∴△ABC≌△DEF（SAS）。

北京市通州区2019-2020学年中考数学四模考试卷含解析

北京市通州区2019-2020学年中考数学四模考试卷含解析

北京市通州区2019-2020学年中考数学四模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（）A．810 年B．1620 年C．3240 年D．4860 年2．如图，已知点A，B分别是反比例函数y=kx（x＜0），y=1x（x＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO=12，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣43．如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC 于点E，则DE的长是( )A．1 B．1.5 C．2 D．2.54．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是( )A．1+3B．2+3C．23﹣1 D．23+15．反比例函数y=ax（a＞0，a为常数）和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M在y=ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=2x的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=2x的图象于点B，当点M在y=ax的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x2+x2＝2x4C．（﹣2x）2＝4x2D．（a+b）2＝a2+b27．如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20°B．35°C．45°D．70°8．抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x …–2 –1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法错误的是A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0) B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C．抛物线的对称轴是直线x=0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的9．一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( )A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm11．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．12．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A是直线y=﹣3x与反比例函数y=kx的图象在第二象限内的交点，OA=4，则k的值为_____．14．如图，已知ABC V ，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且1.3AD AE AB AC ==设AB a u u u r r =，DE b u u u r r =，那么AC =u u u r ______.(用向量a r 、b r表示)15．分解因式：a 3﹣a=_____．16．计算：（32+1）（32﹣1）= ．17．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为_____．18．将2.05×10﹣3用小数表示为__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC 内接与⊙O ，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于AC 点E ，交PC 于点F ，连接AF ．判断AF 与⊙O 的位置关系并说明理由；若⊙O 的半径为4，AF=3，求AC 的长．20．（6分）先化简，再求值：()()()2(2)5x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =+，21y =-． 21．（6分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=.当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.22．（8分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45°改为36°，已知原传送带BC 长为4米，求新传送带AC 的长及新、原传送带触地点之间AB 的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，2取1.41423．（8分）已知抛物线y ＝x 2﹣（2m+1）x+m 2+m ，其中m 是常数．（1）求证：不论m 为何值，该抛物线与z 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝52，请求出该抛物线的顶点坐标．24．（10分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．25．（10分）解不等式组：2(2)3{3122x xx+>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来.26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（3，1）在反比例函数k yx =的图象上．求反比例函数kyx=的表达式；在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=12S△AOB，求点P的坐标；若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．27．（12分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．【详解】由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，故镭的半衰期为1620年，故选B．【点睛】本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键．2．D【解析】【分析】首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A，B分别在反比例函数y=kx（x＜0），y=1x（x＞0）的图象上，即可得S△OBD=12，S△AOC=12|k|，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求出k的值【详解】解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，∴∠ACO=∠ODB=90°，∴∠OBD+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠OBD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，又∵∠AOB=90°，tan∠BAO=12，∴OBAO=12，∴BOD OAC S S VV =14 ，即112142k ， 解得k=±4， 又∵k ＜0，∴k=-4，故选：D ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法。

北京市通州区2019-2020学年中考第四次模拟物理试题含解析

北京市通州区2019-2020学年中考第四次模拟物理试题含解析

北京市通州区2019-2020学年中考第四次模拟物理试题一、单选题（本大题共10小题，共30分）1．一物块轻轻放入盛满煤油的大烧杯中，静止后有160g煤油溢出；将其轻轻放入盛满水的大烧杯中，静止后有180g水溢出．已知煤油的密度是0.8×103kg/m3，则物块在水中静止时的状态及物块的密度分别是（）A．下沉，1.1×103kg/m3B．漂浮，0.85×103kg/m3C．悬浮，1.0×103kg/m3D．漂浮，0.90×103kg/m3D【解析】【详解】一物块轻轻放入盛满煤油的大烧杯中，静止后有160g煤油溢出；溢出煤油的体积：V油=；将其轻轻放入盛满水的大烧杯中，静止后有180g水溢出，溢出水的体积：V水=；因为V小于V油，所以物块在水中静止时是漂浮，物块的重力等于浮力，由阿基米德原理，物体在水中的浮力水等于排开水的重力．即G物=F浮=G排=m排g=0.18kg×10N/kg=1.8N；物体的质量：m物=；又因为溢出煤油的质量小于溢出水的质量，所以物块在煤油中静止时是沉底的，物体的体积等于排开煤油的体积，即V物=V油=2×10-4m1．物体的密度：．故本题选D．2．如图所示，电源电压保持不变，小灯泡的额定电压为12V，闭合开关S后，滑片P从最右端滑动最左端的过程中，小灯泡I﹣U关系图象如图乙所示，下列说法中错误的是A．电源电压为12VB．滑动变阻器的最大阻值为9ΩC．该电路总功率变化范围为12W∽24WD．小灯泡的额定功率为12WD【解析】【分析】【详解】解答：(1)由电路图可知，当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路为灯泡的简单电路，由图象可知，电源的电压U＝U L＝12V，电路中的电流I＝2A，故A正确；则灯泡的额定功率：P L＝U L I＝12V×2A＝24W，故D错误；(2)当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，由图象可知，灯泡两端的电压U′L ＝3V，电路中的电流I′＝1A，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压：U R＝U−U′L＝12V−3V＝9V，由I＝UR可得，滑动变阻器的最大阻值：R＝91RU VI A＝＝9Ω，故B正确；当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路的功率最大，最大功率P大＝P L＝24W，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路的功率最小，最小功率P小＝UI′＝12V×1A＝12W，则该电路总功率变化范围为12W∼24W，故C正确．故选D.【点睛】（1）由电路图可知，当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路为灯泡的简单电路，此时灯泡两端的电压和额定电压相等也是电源的电压，根据P＝UI求出灯泡的电功率即为额定功率；（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，由图可知电表的示数，根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，根据欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值；当滑动变阻器接入电路中的电阻最小时电路的总功率最大，当滑动变阻器接入电路中的电阻最小时电路的总功率最小，根据P＝UI求出电路消耗的最小总功率，然后得出答案．3．霜降是二十四节气中第十八个节气，交节时间点在公历10月23日前后，霜降是秋季的最后一个节气，是秋季到冬季过渡的开始，最低气温可达到0℃左右。

北京市通州区2019届初三一模数学试题及答案

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通州区2019年初三第一次模拟考试数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1． 如图，∠AOB 的角平分线是（ ） A ．射线OBB ．射线OEC ．射线ODD ．射线OC2. 港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道.其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨. 将数76000用科学记数法表示为（）A ．47.610⨯ B ．37610⨯C ．50.7610⨯D ．57.610⨯3. x 的取值范围为（ ） A ．2x >B ．2x ≥C ．2x =D ．2x ≠4．某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱5. 如果3y x =-+，且x y ≠，那么代数式22x y x y y x+--的值为（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13- 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x 尺，木条长y 尺，则根据题意所列方程组正确的是（ ）A ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， C ． 4.5112x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， D ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，7. 2018年我国科技实力进一步增强，嫦娥探月、北斗组网、航母海试、鲲龙击水、港珠澳大桥正式通车……，这些成就的取得离不开国家对科技研发的大力投入.下图是2014年—2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出及其增长速度情况. 2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出为19657亿元，比上年增长11.6%，其中基础研究经费1118亿元.根据统计图提供的信息，下列说法中合理的是（ ）A ．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出的增长速度始终在增加B ．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长速度最快的年份是2017年C ．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长最多的年份是2017年D ．2018年，基础研究经费约占该年研究与试验发展( (R&D)经费支出的10%8. 为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图. 如图，y 轴上动点M 的纵坐标my 表示学生的期中考试成绩，直线10x =上动点N 的纵坐标n y 表示学生的期末考试成绩，线段MN 与直线6x =的交点为P ，则点P 的纵坐标P y 就是这名学生的学期总评成绩. 有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%. 结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（ ）%亿元2014-2018年我国研究与试验发展（R&D ）经费支出及其增长速度A. ①③B. ②③C. ②D. ③二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数c 满足ac bc >，那么请你写出一个符合题意的实数c 的值：c =________．10. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，如果AC CD =，则∠ACD 的度数是_________．A11. 中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为__________.12. 若多项式2x ax b ++可以写成()2x m +的形式，且0ab ≠，则a 的值可以是_____，b 的值可以是_____ ．13. 小华同学的身高为170 cm ，测得他站立在阳光下的影长为85 cm ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为105 cm ，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为____________ cm.14. 如图所示，在一条笔直公路l 的两侧，分别有A 、B 两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l 上建一个公共自行车存放点，使存放点到A 、B 小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在 处（填“C ”“E ”或“D ”），理由是 ____________________________b a432-4-3-21-115. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后再继续摸出一球……，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，估计出n 的值最有可能的是 ．16．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…，若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为__________.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：)116tan 3012-⎛⎫-︒-⎪⎝⎭18. 解不等式组: 32431.22x x x +<⎧⎪⎨-⎪⎩，≥19．已知：如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°.求作：射线CG ，使得CG ∥AB ．图1 图2下面是小东设计的尺规作图过程． 作法：如,2，①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点； ②以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ； ③以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧在∠FCB 内部交于点G ； ④作射线CG ．所以射线CG 就是所求作的射线． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：连接FG 、DE .∵△ADE ≌ △_________， ∴∠DAE = ∠_________．∴CG ∥AB （__________________________）（填推理的依据）．20．关于x 的一元二次方程()2210x x n +--=有两个不相等的实数根．（1）求n 的取值范围；（2）若n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根．21. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 边上的一点，分别过点A 、B 作BD 、AD 的平行线交于点E ，且 AB 平分∠EAD . （1）求证：四边形EADB是菱形；（2）连接EC ，当∠BAC ＝60°，BC =ECB 的面积．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =与函数()0my x x=>的图象交于点A （1，2）. （1）求m 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线l ，直线2y x b =+与直线l 交于点B ，与函数()0my x x=>的图象交于点C ，与x 轴交于点D .①当点C 是线段BD 的中点时，求b 的值； ②当BC BD >时，直接写出b 的取值范围.23． 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点E ，在弦BC上取一点F ，使AF =AE ，连接AF 并延长交⊙O 于点D ．（1）求证：B CAD ∠=∠；（2）若CE ＝2，30B ∠=︒，求AD 的长．24. 数学活动课上，老师提出问题：如图1，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，BC =4 cm ，AC =3 cm ，点D 是AB 的中点，点E 是BC 上一个动点，连接AE 、DE . 问CE 的长是多少时，△AED 的周长等于CE 长的3倍．设CE =x cm ，△AED 的周长为y cm （当点E 与点B 重合时，y 的值为10）． 小牧根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小牧的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图2；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①当CE 的长约为 cm 时，△AED 的周长最小； ②当CE 的长约为 cm 时，△AED 的周长等于 CE 的长的3倍.图125. 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．（1）补充完成下列的成绩统计分析表：（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组学生；（填“甲”或“乙”）（3）如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛，你推荐____参加，请你从两个不同的角度说明推荐理由．y/26. 已知二次函数2y x ax b =-+在0x =和4x =时的函数值相等． （1）求二次函数2y x ax b =-+的对称轴；（2）过P （0，1）作x 轴的平行线与二次函数2y x ax b =-+的图象交于不同的两点M 、N .①当2MN =时，求b 的值；②当=4PM PN +时，请结合函数图象，直接写出b 的取值范围．27. 如图，在等边ABC △中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E .连接CE 并延长，交射线AD 于点F .（1）设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的度数；（2）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明.28. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，2），B （2，2），点M 为线段AB 上一点. （1）在点()2,1C ，()2,0D ，()1,2E 中，可以与点M 关于直线y x =对称的点是____________； （2）若x 轴上存在点N ，使得点N 与点M 关于直线y x b =+对称，求b 的取值范围.（3）过点O 作直线l ，若直线y x =上存在点N ，使得点N 与点M 关于直线l 对称（点M 可以与点N 重合），.请你直接写出点N 横坐标n 的取值范围.通州区2019年初三第一次模拟考试 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 答案不唯一，如1- 10. 60︒11. 40︒12. 答案不唯一，如4-，4 13. 40 14. E ，两点之间线段最短 15. 10 16. 4三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17. 解：原式=261-+ ………………… 4分 =21-+=1 . ………………… 5分18. 解：解不等式①，342x x -<-， ………………… 1分2x -<-，2x >. ………………… 2分解不等式②，23x -≥， ………………… 3分 5x ≥ .………………… 4分 ∴不等式组的解集为5x ≥. ………………… 5分19． （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）………………… 2分（2）完成下面的证明． 证明：连接FG 、DE .∵△ADE ≌ △CFG ， ………………… 3分∴∠DAE = ∠FCG ． ………………… 4分 ∴CG ∥AB （同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）． ………………… 5分20.解：（1）一元二次方程()2210x x n +--=有两个不相等的实数根，∴ △=()22410n -⨯-->⎡⎤⎣⎦， ………………… 1分 即4440n +->，∴ 0n >. ………………… 2分 （2）∵ n 为取值范围内的最小整数，∴1n =.………………… 3分∴ 220x x +=∴ ()20x x +=∴ 10x =，22x =-. ………………… 5分21.（1）证明：∵AD ∥BE ，AE ∥BD ，∴四边形EADB 是平行四边形. ……………… 1分 ∵AB 平分∠EAD ， ∴EAB DAB ∠=∠. ∵AE ∥BD ， ∴EAB DBA ∠=∠. ∴DAB DBA ∠=∠. ∴AD BD =.∴四边形EADB 是菱形. ……………… 2分（2）解：∵∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，BC=∴tan 60BCAC︒==∴2AC =. ……………… 3分∴11222ACBSAC BC ==⨯⨯= ……………… 4分 ∵AE ∥BC ，∴2ECBACBSS== ……………… 5分22. 解：（1）把A （1，2）代入函数(0)my x x=>中， ∴21m =. ∴2m =. ……………… 1分（2）①过点C 作x 轴的垂线，交直线l 于点E ，交x 轴于点F .当点C 是线段BD 的中点时，1CE CF ==.∴点C 的纵坐标为1.……………… 2分 把1y =代入函数2y x=中， 得2x =.∴点C 的坐标为（2，1）. ……………… 3分 把C （2，1）代入函数2y x b =+中，得3b =-. ……………… 4分 ②3b >. ……………… 5分 23． （1）证明：∵AE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴90BAE ∠=︒， 90ACB ∠=︒. ……………… 1分 ∴90BAC CAE ∠+∠=︒ . ∴90BAC B ∠+∠=︒.∴B CAE ∠=∠. ……………… 2分 ∵AF =AE ，90ACB ∠=︒，∴CAD CAE ∠=∠.∴B CAD ∠=∠. ……………… 3分 （2）解：连接CD .∵B CAD ∠=∠，∴AC CD =. ……………… 4分 ∴AC CD =.∵90ACE ∠=︒，CE ＝2，30CAE CAF B ∠=∠=∠=︒， ∴tan CECAE AC∠=. ∴tan 30︒=2AC. ∴AC = ……………… 5分 过点C 作CG ⊥AD 于点G . ∴cos AGCAF AC∠=. ∴cos 30︒.∴3AG =. ∵AC ＝CD ，90ACB ∠=︒，∴ 26AD AG ==. ……………… 6分另解一：连接BD . 先求AB 的长，再求AD . 另解二：连接CD . 先求AE 的长，再证FC =FD .24. （1）补全表格： 7.6 . ……………… 1分（2）描点，画图象. ……………… 3分 （3）结合画出的函数图象，解决问题：①1.5； ……………… 4分②画出直线3y x =, ……………… 5分2.6-2.9（在范围内即可） ……………… 6分 25. （1）……………… 2分（2）甲 ……………… 3分 （3）甲或乙 ……………… 4分甲组：甲组的合格率、优秀率均高于乙组.（乙组的平均分、中位数均高于甲组，且乙组的成绩比甲组的成绩稳定．）……………… 6分26. 解：（1）∵二次函数2y x ax b =-+在0x =和4x =时的函数值相等．∴对称轴为直线2x =. ……………… 1分（2）① 不妨设点M 在点N 的左侧. ∵对称轴为直线2x =，2MN =，∴点M 的坐标为（1，1），点N 的坐标为（3，1）.……………… 2分∴22ax -=-=，11a b =-+. ∴4a =，4b =. ……………… 4分 ② 15b <≤. ……………… 6分10987y27. 解：（1）连接AE .∵点B 关于射线AD 的对称点为E ，∴AE =AB ，BAF EAF α∠=∠=∵ABC △是等边三角形， ∴AB AC =，60BAC ACB ∠=∠=︒. ∴602EAC α∠=︒-，AE AC =. ……………… 1分∴()1180602602ACE αα∠=︒-︒-=︒+⎡⎤⎣⎦. ∴6060BCF ACE ACB αα∠=∠-∠=︒+-︒=. ……………… 2分另解：借助圆. （2）AF EF CF -=证明：如图，作60FCG ∠=︒交AD 于点G ，连接BF . ……………… 3分 ∵BAF BCF α∠=∠=，ADB CDF ∠=∠， ∴60ABC AFC ∠=∠=︒. ∴△FCG 是等边三角形.∴GF = FC . ……………… 4分 ∵ABC △是等边三角形，∴BC AC =，60ACB ∠=︒. ∴ACG BCF α∠=∠=.在△ACG 和△BCF 中，CA CB ACG BCF CG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ACG ≌△BCF .∴AG BF =. ……………… 5分 ∵点B 关于射线AD 的对称点为E ，∴BF EF =. ……………… 6分 ∴AF AG GF -=.∴AF EF CF -=. ……………… 7分 另一种证法：作60FAH ∠=︒交FC 的延长线于点H ，连接BF .28. （1）解：()2,1C ，()2,0D ， ……………… 2分（2）由题意可知，点B 在直线y x =上. ∵直线y x =与直线y x b =+平行.过点A 作直线y x =的垂线交x 轴于点G ，∴点G 是点A 关于直线y x =的对称点. ……………… 3分 ∴()2,0G .过点B 作直线y x =的垂线交x 轴于点H . ∴△OBH 是等腰直角三角形. ∴点G 是OH 的中点.∴直线y x b =+过点G . ……………… 4分 ∴2b =-.∴b 的取值范围是20b -≤≤. ……………… 5分（32n ≤或2n -≤≤ ……………… 7分。

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北京市通州区2019年中考数学模拟试卷一.选择题（满分30分，每小题3 分）1.A, B, C三点在同一直线上，线段AB= 5cm, BC= 4cm,那么A, C两点的距离是（）A. 1cm B. 9cmC. 1cm或9cmD.以上答案都不对2. 如图，数轴上有A, B, C, D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A B C D----------- 4~•--------- 4------- *--------- - -- !->-4 衣-2-10 1 2^456A. 点A与点DB.点B与点DC.点B与点CD.点C与点D3 .我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A. 53006X 10人B. 5.3006 X 105 人C. 53X104 人D. 0.53 X 106 人4.如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面A .的哪个平面图形？（)C.a+b□ o6 .化简-二的结果是（）1 1A. 二―匕B - C. a - b D . b - a7.二次函数y= ax.：2+bx+c （a工0）的图象如图，给出下列四个结论：①a v 0;②b > 0;③b2-4ac>0;④a+b+c v 0;其中结论正确的个数有（）&黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连.续对折A (4,- 1),B (1 , 1)将线段AB平移后得到线段A B',若点A的坐标为（-2, 2）,则点B'的坐标为（）A. （- 5, 4）B. （4, 3）C. （- 1,- 2）D. （-2, - 1）10. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中, 正确的是35（）123456789 10 (炀灰)A. 甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数B. 甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C. 甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值D. 甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. _____________________________________________ 在函数厂x+1中，自变量x的取值范围是______________________________________________________ .12•用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a, b的等式为______________ .13. 在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个.丄14. 如图，直线AD// BE// CF, BC=「AC, DE= 6,那么EF的值是 _____________ .15. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次引用负数.如果+20%表示“增加20%',那“减少6%可以记作_________________ .16. 在△ ABC中，已知/ CAB= 60°, D.E 分别是边AB.AC 上的点，且/ AED= 60° , ED+DB=CE, / CDB= 2 / CDE 贝DCB等于_______________ .三.解答题（共13小题，满分72 分）17. （5 分）计算：-|1 - : | - sin30 ° +2- 1.（2x4-1 >-118. （5分）解不等式组.■「匚19. （5分）如图，矩形ABCD中, CEL BD于E, CF平分/ DCE与DB交于点F.（1）求证：BF= BC;20. （5分）如图，已知反比例函数y=，:的图象与一次函数y= x+b的图象交于点A（ 1, 4）, 点B （- 4, n）.（1）求n和b的值；（2）求厶OAB的面积；」（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.V/21. （5分）已知关于x的一兀二次方程x2+mx- 6= 0.（1）求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若m= 1,用配方，法解这个一元二次方程.22. （5分）某单位有职工200人，其中青年职工（20 - 35岁），中年职工（35 - 50岁），老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1.表2禾廿表3.表1小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄264257健康指数977972表2:小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄23252632333739424852健康指数93899083797580696860表3:小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄22293136394043465155健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题:(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为___________(2) ______________________________ 小张、小王和小李三人中，的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23. (5分)如图，BD>^ ABC的角平分线，它的垂直平分」线分别交AB, BD, BC于点E, F,G,连接ED, DG(1)请判断四边形EBGD勺形状，并说明理由；(2)若/ ABC= 30。

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北京市通州区2019年中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不对2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人4．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．5．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．化简的结果是（）A ．B ．C ．a ﹣bD ．b ﹣a7．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a ＜0；②b ＞0；③b2﹣4ac ＞0；④a+b+c ＜0；其中结论正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A （4，﹣1），B （1，1）将线段AB 平移后得到线段A ′B ′，若点A 的坐标为（﹣2，2），则点B ′的坐标为（ ） A ．（﹣5，4）B ．（4，3）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，﹣1）10．某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（ ）A ．甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数B ．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C ．甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值D ．甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在函数中，自变量x的取值范围是_______．12．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为__________．13．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．14．如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝AC，DE＝6，那么EF的值是_________．15．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次引用负数．如果+20%表示“增加20%”，那“减少6%”可以记作_________．16．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D.E分别是边AB.AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB ＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于___________．三．解答题（共13小题，满分72分）17．（5分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．18．（5分）解不等式组19．（5分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．（1）求证：BF＝BC；（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．20．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．21．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0．（1）求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若m＝1，用配方法解这个一元二次方程．22．（5分）某单位有职工200人，其中青年职工（20﹣35岁），中年职工（35﹣50岁），老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示．为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1.表2和表3．表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数根据上述材料回答问题：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为_______（2）小张、小王和小李三人中，______的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．23．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．24．（5分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sinA＝时，求AF的长．25．（5分）阅读下列材料：阅读下列材料：在《北京城市总体规划（2004 年﹣2020 年）》中，房山区被确定为城市发展新区和生态涵养区，承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能．近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长．2011 年房山区地方生产总值是 416.0 亿元；2012 年是科学助力之年，地方生产总值 449.3 亿元，比上一年增长8.0%；2013 年房山努力在区域经济发展上取得新突破，地方生产总值是 481.8 亿元，比上年增长 7.2%；2014 年房山区域经济稳中提质，完成地方生产总值是 519.3 亿元，比上年增长 7.8%；2015 年房山区统筹推进稳增长，地区生产总值是 554.7 亿元，比上年增长了 6.8%；2016 年经济平稳运行，地区生产总值是 593 亿元，比上年增长了 6.9%．根据以上材料解答下列问题：（1）选择折线图或条形图将 2011 年到 2016 年的地方生产总值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图中的信息，预估 2017 年房山区地方生产总值是________ 亿元，你的预估理由是_________．26．（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是________；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝_________．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_________．27．（7分）对于二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；②当m＝﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；判断真假，并说明理由．28．（7分）已知如图是边长为10的等边△ABC．（1）作图：在三角形ABC中找一点P，连接PA.PB.PC，使△PAB.△PBC.△PAC面积相等．（不写作法，保留痕迹．）（2）求点P到三边的距离和PA的长．29．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD.BC于点E.F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE.PF，设AE＝x （0＜x＜3）．（1）填空：PC＝_______，FC＝_______-；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC＝AB﹣BC＝1cm；第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝9cm．故选：C．2．解：|﹣2|＝2，|﹣1|＝1＝|1|，|3|＝3，故选：C．3．解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．4．解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．5．解：A.是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项正确；C.是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．6．解：原式＝＝．故选：B．7．解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：C．8．解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．9．解：∵点A（4，﹣1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A′（﹣2，2），∴点B（1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为（﹣5，4）．故选：A．10．解：A.由图可知甲运动员得分8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项错误；B.由图可知甲运动员8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误；C.由图可知甲运动员得分最小值是5分以下，乙运动员得分的最小值是5分以上，甲运动员得分的最小值小于乙运动员得分的最小值，此选项正错误；D.由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差，此选项正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：根据题意，知，解得：x≥4，故答案为：x≥4．12．解：S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．13．解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．14．解：∵BC＝AC，∴＝，∵直线AD∥BE∥CF，∴＝，即＝解得：EF＝3，故答案为：3．15．解：根据正数和负数的定义可知，“减少6%”可以记作﹣6%．故答案为：﹣6%．16．解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB 中，∴△ACD≌△FCB （SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．三．解答题（共13小题，满分72分）17．解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1．18．解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF∴BF＝BC（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．在Rt△BCD中，由勾股定理得BD＝＝5．又∵BD•CE＝BC•DC，∴CE＝．∴BE＝．∴EF＝BF﹣BE＝3﹣．∴CF＝cm．20．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．21．（1）证明：△＝m2﹣4×1×（﹣6）＝m2+24．∵m2≥0，∴m2+24＞0，即△＞0，∴不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当m＝1时，原方程为x2+x﹣6＝0，移项，得：x2+x＝6，配方，得：x2+2×x+（）2＝6+（）2，即（x+）2＝（）2，开方，得：x+＝±，∴x1＝2，x2＝﹣3．22．解：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为360°×20%＝72°，故答案为：72°；（2）小李的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，小张的抽样调查的数据只有3个，样本容量太少．小王的抽样调查的数据主要集中在中青年职工，样本不够全面．故答案为：小李．23．解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED＝BG，∴BE＝ED＝DG＝GB，∴四边形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在Rt△EBM中，∵∠EMB＝90°，∠EBM＝30°，EB＝ED＝2，∴EM＝BE＝，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM＝DN＝，MN＝DE＝2，在Rt△DNC中，∵∠DNC＝90°，∠DCN＝45°，∴∠NDC＝∠NCD＝45°，∴DN＝NC＝，∴MC＝3，在Rt△EMC中，∵∠EMC＝90°，EM＝．MC＝3，∴EC＝＝＝10．∵HG+HC＝EH+HC＝EC，∴HG+HC的最小值为10．24．解：（1）连接OE，BE，∵DE＝EF，∴∴∠OBE＝∠DBE∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C＝90°（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sinA＝＝＝∴r＝∴AF＝5﹣2×＝25．解：（1）2011 年到 2016 年的地方生产总值如图所示；（2）设2014到2016的平均增长率为x，则519.3（1+x）2＝593，解得x≈14%，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率，则2017年房山区地方生产总值是593×（1+14%）≈656.02亿元，理由是用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．故答案分别为：656.02，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．26．解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；故答案为：（2）该函数的图象如图所示；（3）当x＝2时所对应的点如图所示，且m＝；故答案为：；（4）函数的性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．27．解：①是真命题，理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m＝（x2+5x+4）m+3x，∴当x2+5x+4＝0时，得x＝﹣4或x＝﹣1，∴x＝﹣1时，y＝﹣3；x＝﹣4时，y＝﹣12；∴二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）的图象一定过定点（﹣1，﹣3），故①是真命题；②是假命题，理由：当m＝﹣1时，则函数为y＝﹣x2﹣2x﹣4，∵当y＝0时，﹣x2﹣2x﹣4＝0，△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）×（﹣4）＝﹣12＜0；当x＝0时，y＝﹣4；∴抛物线与x轴无交点，与y轴一个交点，故②是假命题；③是假命题，理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m，∴对称轴x＝﹣＝﹣＝﹣﹣，∵m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小，∴，得m＝，∵m＜0与m＝矛盾，故③为假命题；28．解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）由（1）可得，点P为△ABC的内角平分线的交点，∴∠DBP＝30°，∠ADB＝90°，BD＝BC＝5，∴PD＝tan30°×BD＝，∴点P到三边的距离为，∵Rt△ABD中，AD＝tan60°×BD＝5，∴AP＝AD﹣PD＝5﹣＝．29．解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为：3﹣x，x（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△EFP＝﹣﹣×x×（3﹣x）＝x2﹣x+6＝（x﹣）2+∴当x＝时，△PEF面积的最小值为（3）不成立理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD+∠DEP＝90°∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．。

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北京市通州区2019年初三模拟考试
化学试卷2019.04
可能用到的相对原子质量：H- 1 C- 12 O- 16
第一部分选择题（共12分）
（每小题只有1个选项符合题意。

每小题1分）
1．下列气体中，能用于医疗急救的是
A．H2B．O2 C．N2 D．CO2
2. 下列人体所必需的元素中，缺乏会引起骨质疏松的是
A．铁B．钙C．碘D．锌
3. 下列符号中，既能表示一种元素，又能表示一个原子，还能表示一种物质的是
A．N B．2H C．O2D．Fe
4. 下列金属中，不能与CuSO4溶液反应的是
A. Ag
B. Fe
C. Zn
D. Al
5. 下图所示实验操作中，正确的是
A．B．C．D．加热液体氧气验满读取液体的体积点燃酒精灯6. 下列关于物质用途的描述中，不正确
．．．的是
A．食盐做调味剂B ．碳酸钙做补钙剂
C．熟石灰可用于改良碱性土壤D．氢氧化钠做炉具清洁剂的主要成分
7. 工业上制取钛金属的化学方程式如下：TiCl4+2Mg Ti+2MgCl2，该化学方程式属于基本反应类型中的
A．化合反应B．分解反应C．复分解反应D．置换反应
8.电解水实验装置如右图所示。

下列说法不正确
．．．的是
A．a中收集到的气体是氢气
B．b中收集到的气体可以燃烧
C．水不是由一种元素组成的
D．水在通电条件下可以分解生成氢气和氧气
9. 右图所示装置用于测定空气中氧气含量，以下说法正确的是
A．使用红磷的量可多可少
B．红磷熄灭后，立即打开止水夹
C．整个实验过程中，集气瓶内压强持续减小
D．最终集气瓶内的液面上升至1处，证明了空气中氧气含量
10.用右图装置进行CO2性质实验。

下列说法正确的是
A．①证明是CO2使石蕊变红
B．②可用于检验CO2气体
C．③观察到蜡烛自上而下依次熄灭
D．①②③只能验证CO2化学性质
11. 进行如下实验，研究物质的性质。

下列说法正确的是
A.产生气泡现象的实验有②和⑤
B.溶液变色现象的实验有④和⑤
C.由实验②和⑤，可证明在金属活动性顺序中Mg在Fe前
D.实验③是小苏打治疗胃酸过多的反应
12.如图是物质甲和乙反应生成丙的微观示意图。

下列说法不．正确
．．的是
A．该反应中共涉及三种元素 B. 反应前后分子的种类发生了改变C．该反应中反应物甲、乙的质量比为28﹕2 D．物质甲中碳氧元素质量比为3﹕4
第二部分非选择题（共33分）
[生活现象解释]
13.（2分）水是我们每天都需要的物质，如图显示了
家庭净水器工作原理。

（1）含有杂质少的出水口是（填“出水口a”
或“出水口b”）。

（2）净水器产生的废水，进行再利用的建议是。

14.（2分）“烧烤”是一种街头美食。

（1）烧烤时远远就能闻到诱人的香味，说明分子具有的性质是_______。

（2）使用下列烧烤炉既有利于减少空气污染又节约能源的是____。

A. 燃煤烧烤炉
B. 木炭烧烤炉
C. 太阳能烧烤炉
15.（2分）人类的生活和生产都离不开金属。

（1）下列矿石的主要成分属于氧化物的_______(填序号)。

（2）工业上用一氧化碳和赤铁矿炼铁反应的化学方程式为。

[科普阅读理解]
16.（5分）阅读下面科普短文。

酵素食品富含大量的酶、乳酸、乙酸及少量乙醇等物质，具有促进人体新陈代谢、调节人体肠道与抗氧化等功效。

研究人员对西兰花酵素发酵过程中变化及其抗氧化活性进行研究。

西兰花酵素制备过程如下：
西兰花酵素在发酵过程中 pH 变化情况，如图1所示。

图1 发酵过程中pH变化
发酵过程中添加的糖原为苹果汁，主要为葡萄糖与果糖。

实验中，以葡萄糖与果糖之和表示西兰花发酵液中的总糖消耗情况。

总糖、乙醇、乳酸和乙酸含量变化如下图所示。

图 2 发酵过程中总糖、乙醇、乳酸和乙酸变化酵素发酵过程中，糖原主要被酵母和乳酸菌消耗，醋酸杆菌主要利用乙醇进行代谢，因此糖在前期消耗快，后期平缓减低。

监测发酵过程中西兰花酵素抗氧化性变化情况。

发现发酵过程中抗氧化性前7 天增加，7 天后趋于平稳，其抗氧化性测定指标相较于抗氧化性高的桑葚酵素高，是一种口感柔和，味道酸甜，抗氧化性好的酵素食品。

依据文章内容回答下列问题。

（1）酵素食品属于___________（填“纯净物”或“混合物”）。

（2）西兰花酵素的制备过程中搅拌的作用是。

（3）依据图1，判断西兰花酵素的制备过程中液体2的酸碱性___________（填序号，下同）。

A. 酸性
B. 中性
C. 碱性
（4）结合图2，分析发酵液pH 值不断降低的原因。

（5）下列说法正确的是____________。

A. 酵素发酵过程中，糖原被不断消耗，最终为零。

B. 西兰花酵素食品中含有少量乙醇。

C. 西兰花酵素发酵过程中，抗氧化性持续增强。

D. 西兰花酵素是一种口感柔和，味道酸甜，抗氧化性好的酵素食品。

[生产实际分析]
17.（2分）工业制备蔗糖的流程如下图所示。

（1）操作A名称是________。

（2）关于工业制备蔗糖，下列说法正确的是________（选填序号）。

A．由甘蔗制得蔗糖的整个过程中主要是物理变化
B．在实验室中进行操作A、C都要用到玻璃棒，其作用不同
C．为得到更多的蔗糖固体，进行操作C时应将水分蒸干再停止加热
18.（2分）工业烟气脱硫中采用“双碱法”脱硫的工业流程如下：
（1）吸收塔中，用NaOH 溶液吸收SO 2生成亚硫酸钠（Na 2SO 3）和水，则Na 2SO 3中硫元素的化合价为______。

（2）沉淀室中发生了复分解反应，请写出此反应的化学方程式 。

[基本实验及原理分析]
19. （2分）从19-A 或19-B 中任选一个作答，若均作答，按19-A 计分。

20.（2分）如图所示，用细线系住宽1cm 的铜片使之平衡，然后在铜片一端用酒精灯加热。

（1）加热一段时间后，发现铜片不能保持平衡，请用质量守恒定律解释其 原因 。

（2）若想用右图装置证明铜具有导热性，还需要的操作是： 。

21. （2分）用下图所示实验验证可燃物燃烧的条件。

已知：红磷的着火点为240℃。

A B
C
（1）设计A 、C 的目的是 。

（2）能验证可燃物需要O 2的现象是 。

22.（2分）t 2 ℃时，将甲、乙各80 g 分别放到盛有100 g 水的两个烧杯中，充分溶解后，恢
复到t 2℃，现象如图1，甲和乙的溶解度曲线如图2。

请结合图示回答下列问题：
图1 图2
（1）能说明固体甲对应的溶解度曲线是a的证据是_______。

（2）下列关于t2℃时，甲、乙所得溶液的说法不正确的是______（填序号）。

A. 溶质质量：甲<乙
B. 乙为饱和溶液
C. 溶质质量分数：甲=乙
D. 将溶液降温至t1℃时，甲、乙的溶解度相等。

23.（4分）某兴趣小组对中和反应进行如下研究：
图1 图2 图3
（1）甲同学按图1进行实验，证明了盐酸和NaOH溶液能发生化学反应，他依据的实验现象是_______，写出该反应的化学方程式_________。

（2）乙同学依据图2，认为甲同学实验无法确定酸碱恰好完全反应，其分析的原因是。

（3)丙同学用传感器测稀盐酸和NaOH溶液反应过程中的pH变化,测定结果如图3。

请判断40s时，溶液中溶质的成分为_________。

24.（6分）Na2CO3溶液具有碱性，可清洗油污，碱性越强，去油污的效果越好，小菁决定对影响Na2CO3溶液碱性的因素展开探究。

[进行实验]
实验一：用不同温度的水，配制溶质质量分数分别为2%、6%和10%的Na2CO3溶液，依次测量溶液pH，记录数据如下表：
实验二：将10%的Na2CO3溶液从20℃持续升温到70℃，所测得的pH如下表：
[解释与结论]
（1）碳酸钠俗称是_______。

（2）要证明Na2CO3溶液的溶质质量分数变化与pH变化关系，可选择最佳的一组实验是_____（填实验编号），其结论是。

（3）实验二的目的是_。

[反思与评价]
（4）小菁将Na2CO3粉末洒在有油污的餐具上，再加适量热水，进行擦洗，达到较好的洗涤效果，这是因为___________。

（5）解释Na2CO3溶液显碱性的反应如下，请补全该反应的化学方程式：
Na2CO3 + H2O = NaHCO3 +。

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