23数学分析
期中考试数学分析总结(三篇)
期中考试数学分析总结(三篇)期中考试数学分析总结篇一从学生答卷状况来看,消失了对无理数的常见形式与其近似值的理解不够;没有很好地理解算术平方根与平方根的区分与联系以及算术平方根的意义与其表示方法的必定联系;数形结合力量不够强,找规律的方法不能娴熟运用;对实数的化简不够精确、不能够留意符号;平移作图不能把握其性质特征;应用问题题意理解不透;几何说理规律思维不强、语言表达不精确等问题。
鉴于学生消失的以上问题在今后的教学中需要从以下几方面做起： 1、进一步深入了解学生的学习状况，特殊是了解中下水平学生对学问的把握状况，加大对根底学问的稳固力度。
如根本运算法则，根本概念，数学中常用方法等。
将以上问题的解决细化到每一节课堂,对概念的教学中要让学生从本质上了解概念的内涵.2、强化学生的计算力量, 细化每一步骤,反复训练,以便学生发觉错误准时改正，长时间的训练我信任学生的计算力量确定会提高的。
3、加强对学生动手力量的培育，在平常的教学中就要注意让学生多动手、勤思索，尤其几何教学中要充分发挥几何图形的优势，让学生通过剪、拼、摆，去发觉结论再去论证结论，这样可使学生对学问的理解由感性熟悉上升到理性熟悉，对学生的思维培育也会大有好处。
4、针对期中考说理局部较为薄弱，今后加强学生说理表达的指导及训练,同时强化学生的积极探究精神、主动参加意识和动手力量.充分发挥几何图形的优势，让学生通过剪、拼、摆，去发觉结论再去论证结论，这样可使学生对学问的理解由感性熟悉上升到理性熟悉，对学生的思维培育也会大有好处。
5、加强对学生的辅导、作业督查,使学生对所学学问到达娴熟运用。
教学中要创新教学方法。
更加注意因材施教。
对各层次的学生要区分对待。
教学中实行的措施:1、积极走进学生，多与他们沟通、谈心，端正他们的学习态度，帮忙学生树立学习数学的信念，培育学习的兴趣，使学生能够乐中学、学中乐。
2、抓住优生的优势实行“优帮差一帮一”、“中帮中比一比”的学习互助组，形成学习“你挣我敢”的学习气氛。
数学分析精选习题全解上下pdf
数学分析精选习题全解上下pdf 是一本非常优质的数学学习资料。
对于计算机、理工等相关专业的学生来说，数学是必不可少的一门学科，而数学分析则是其中的重要组成部分。
为了更好地掌握数学分析这门课程，需要的是大量的学习和练习。
而则可以提供让学生利用练习的方式，来加深对数学知识的理解和掌握。
本书内容丰富，总共分为两部分。
第一部分是习题选解，它按照数学分析的典型章节划分，涵盖了极限、连续、导数、不定积分、定积分等多个章节。
每个章节的习题都是作者精选的，既涵盖了基础知识点的练习，也包括了一些比较难的习题。
第二部分则是习题全解，它提供了每道习题的详细解答，不仅有答案，还有每个步骤和思路的详细讲解。
这些解答不仅有助于学生检测自己的答案是否正确，而且也可以帮助学生了解问题解决的思路和技巧。
读者可以根据自己的需要进行选择，参照第一部分选择相应主题的习题进行自主训练。
对于初学者来说，可以从基础章节开始练习，逐步提升自己的能力。
而对于进阶学习者来说，则可以重点关注一些更加复杂的题目，以挑战自己和巩固已有的基础知识。
对于数学学习者来说，做习题和看解答是非常有效的学习方法。
在练习过程中，学生可以通过自己的思考和推理，慢慢理解问题的本质。
当遇到难题时，可以通过查看解答，了解解决问题的关键思路和技巧，从而提升解题能力。
这样不仅可以巩固学习成果，同时也可以培养自己的独立思考和解决问题的能力。
总之，是一本非常优秀的数学学习资料，对于各个年级的数学学习者来说都有很大的帮助。
它不仅可以帮助学生巩固基础，还可以挑战学生的思考能力，提高他们的解题能力。
如果你正在学习数学分析，不妨试试看这本书，相信你会收获满满。
数学分析课后习题答案
习题1．验证下列等式 （1）C x f dx x f +='⎰)()( （2）⎰+=C x f x df )()(证明 （1）因为)(x f 是)(x f '的一个原函数，所以⎰+='C x f dx x f )()(.（2）因为C u du +=⎰, 所以⎰+=C x f x df )()(.2．求一曲线)(x f y =, 使得在曲线上每一点),(y x 处的切线斜率为x 2, 且通过点)5,2(.解 由导数的几何意义, 知x x f 2)(=', 所以C x xdx dx x f x f +=='=⎰⎰22)()(.于是知曲线为C x y +=2, 再由条件“曲线通过点)5,2(”知，当2=x 时，5=y , 所以有 C +=225, 解得1=C , 从而所求曲线为12+=x y3．验证x x y sgn 22=是||x 在),(∞+-∞上的一个原函数. 证明 当0>x 时, 22x y =, x y ='; 当0<x 时, 22x y -=, x y -='; 当0=x 时,y 的导数为02sgn lim 0sgn )2(lim020==-→→x x x x x x x , 所以⎪⎩⎪⎨⎧=<-=>='||0000x x xx x xy 4．据理说明为什么每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数解 由推论3的证明过程可知：在区间I 上的导函数f '，它在I 上的每一点，要么是连续点，要么是第二类间断点，也就是说导函数不可能出现第一类间断点。
因此每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数。
5．求下列不定积分⑴C x x x x dx x dx x xdx dx dx x x x +-+-=-+-=-+-⎰⎰⎰⎰⎰-31423233233421)11(⑵C x x x dx x x x dx xx ++-=+-=-⎰⎰||ln 343)12()1(2332122⑶C gxC x gdx x ggxdx +=+⋅==⎰⎰-22212122121 ⑷ ⎰⎰⎰+⋅+=+⋅+=+dx dx dx x x x x x x x x )9624()3)32(22()32(222C x x x ++⋅+=9ln 96ln 624ln 4 ⑸C x dx x dx x +=-=-⎰⎰arcsin 23112344322⑹ C x dx x dx x x dx x x +-=+-=+-+=+⎰⎰⎰)arctan 1(31)111(31)1(311)1(322222 ⑺ C x x dx x xdx +-=-=⎰⎰tan )1(sec tan 22⑻ C x x dx x dx x xdx +-=-=-=⎰⎰⎰)2sin 21(21)2cos 1(2122cos 1sin 2⑼ C x x dx x x dx xx xx dx x x x +-=+=--=-⎰⎰⎰cos sin )sin (cos sin cos sin cos sin cos 2cos 22 ⑽C x x dx x x dx x x x x dx x x x +--=-=⋅-=⋅⎰⎰⎰tan cot )cos 1sin 1(sin cos sin cos sin cos 2cos 22222222 ⑾ C C dt dt tt ttt+=+⋅⋅=⋅=⋅⎰⎰90ln 90)910ln()910()910(3102 ⑿C x dx x dx x x x +==⎰⎰81587158⒀ C x dx xdx x x x x dx x x x x +=-=--+-+=+-+-+⎰⎰⎰arcsin 212)1111()1111(222⒁ C x x xdx dx dx x dx x x +-=+=+=+⎰⎰⎰⎰2cos 212sin 1)2sin 1()sin (cos 2⒂ C x x dx x x xdx x ++=+=⎰⎰)sin 3sin 31(21)cos 3(cos 212cos cos ⒃ C e e e e dx e e e e dx e e x xx x x x x x x x ++--=-+-=------⎰⎰33333313331)33()(习题1．应用换元积分法求下列不定积分：⑴ C x x d x dx x ++=++=+⎰⎰)43sin(31)43()43cos(31)43cos( ⑵ C e x d e dx xe x x x +==⎰⎰222222241)2(41⑶ C x x x d x dx ++=++=+⎰⎰|12|ln 2112)12(2112⑷ C x n x d x dx x n nn +++=++=++⎰⎰1)1(11)1()1()1(⑸Cx x xd xdx x dx xx++=-+-=-+-⎰⎰⎰3arcsin 313arcsin 3)3113131)31131(2222⑹ C C x d dx x x x x +=+=+=++++⎰⎰2ln 22ln 22)32(221222323232⑺C x C x x d x dx x +--=+-⋅-=---=-⎰⎰232321)38(92)38(3231)38()38(3138 ⑻C x C x x d x xdx+--=+-⋅-=---=-⎰⎰-3232313)57(103)57(2351)57()57(5157 ⑼ C x dx x dx x x +-==⎰⎰2222cos 21sin 21sin ⑽ C x x x d x dx++-=++=+⎰⎰)42cot(21)42(sin )42(21)42(sin 22ππππ⑾ 解法一：C xxx d x dxx dx+===+⎰⎰⎰2tan2cos 22cos 2cos 122解法二： ⎰⎰⎰⎰-=--=+xxdxx dx x dx x x dx 222sin cos sin cos 1)cos 1(cos 1 C x x xx d x ++-=--=⎰sin 1cot sin sin cot 2⑿解法一：利用上一题的结果，有C x C x x x d x dx +--=+--=-+--=+⎰⎰)24tan()2(21tan )2cos(1)2(sin 1ππππ 解法二： C x x xx d x dx x dx x x dx +-=+=--=+⎰⎰⎰⎰cos 1tan cos cos cos sin 1)sin 1(sin 1222 解法三：⎰⎰⎰+⋅=+=+222)12(tan 2cos )2cos 2(sin sin 1x x dxx x dx x dxC x x x d ++-=+=⎰12tan 2)12(tan 2tan 22⒀ 解法一：⎰⎰⎰---=-=)2()2sec()2sec(csc x d x dx x xdx πππC x x C x x ++-=+-+--=|cot csc |ln |)2tan()2sec(|ln ππ解法二：C x x x x d dx x x dx x xdx ++-=-===⎰⎰⎰⎰1cos 1cos ln 211cos cos sin sin sin 1csc 22C x x +-=|cot csc |ln解法三：⎰⎰++=dx x x x x x xdx cot csc )cot (csc csc cscC x x C xx x x d ++-=+++-=⎰|cot csc |ln cot csc )cot (csc解法四：⎰⎰⎰==dx x x xdx x x xdx 2cos2sin 22sin2cos 2sin 21csc 2C xC x x d x +=+-=-=⎰|2tan |ln |2cot |ln 2cot 2cot 1⒁C x x d x dx x x +--=---=-⎰⎰22221)1(11211 ⒂ C x dx x dx x x +=+=+⎰⎰2arctan 41)(4121422224⒃C x x x d x x dx +==⎰⎰|ln |ln ln ln ln⒄ C x x d x dx x x +-=---=-⎰⎰25535354)1(1101)1()1(151)1( ⒅ C x x C x x dx x dx x x ++-=++-⋅=-=-⎰⎰|22|ln 281|22|ln 221412)(1412444442483⒆C xx C x x dx x x x x dx ++=++-=+-=+⎰⎰|1|ln |1|ln ||ln )111()1( ⒇ C x dx x xxdx +==⎰⎰|sin |ln sin cos cot(21) ⎰⎰⎰-==x d x xdx x xdx sin )sin 1(cos cos cos 2245C x x x x d x x ++-=+-=⎰5342sin 51sin 32sin sin )sin sin 21((22) 解法一：C x x x x d x x dx +-==⎰⎰|2cot 2csc |ln 2sin )2(cos sin解法二：C x x xd x x xdx x x dx +===⎰⎰⎰|tan |ln tan tan cos sin cos cos sin 2 解法三：⎰⎰+=xx dxx x x x dx cos sin )cos (sin cos sin 22C x x dx xxx x +-=+=⎰|cos |ln |sin |ln )sin cos cos sin ((23) C e e de e dx e e e dx xx x x x x x+=+=+=+⎰⎰⎰-arctan 1122 (24) C x x x x x x d dx x x x ++-=+-+-=+--⎰⎰|83|ln 83)83(83322222(25) C x x x dx x x x dx x x x dx x x ++-+++=+++-+=+++-+=++⎰⎰⎰2323232)1(2312|1|ln ))1(3)1(211()1(3)1(2)1()1(2(26)⎰+22ax dx解 令t a x tan =, 则C a x x C t t t a tdt a a x dx+++=++==+⎰⎰||ln |tan sec |ln sec sec 221222(27)C a x x a a x x d a a x dx ++=+=+⎰⎰21222212222322)(1)(1)(解法2 令t a x tan =, 则C ax a x C t a tdt a t a tdt a a x dx ++=+===+⎰⎰⎰222223322322sin 1cos 1sec sec )( (28)⎰-dx xx 251解 令t x sin =, 则Cx x x C t t t td t tdt dt t t t dx x x +---+--=+-+-=--===-⎰⎰⎰⎰25223221253225525)1(51)1(32)1(cos 51cos 32cos cos )cos 1(sin cos cos sin 1(29)⎰-dx xx31解 令t x =61, 则6t x =, 56t dx =C t t t t t t dt tt t t dt tt t t t dt t t t dt t t dx x x++--+++-=-++++-=-++++-=-+-=-⋅=-⎰⎰⎰⎰⎰|11|ln 26)357(6)11)1((611)1)(1(6111)(61613572246224622422533其中61x t = (30)⎰++-+dx x x 1111解 令t x =+1, 则21t x =+, tdt dx 2=,Cx x x C x x x C t t t dt t t dt t t t tdt t tdt t t dx x x +++++-=+++++-+=+++-=++-=+-=+-=+-=++-+⎰⎰⎰⎰⎰|11|ln 414|11|ln 4141|1|ln 44)1442()142(2)121(21111111122．应用分部积分法求下列不定积分： ⑴ C x x x dx x x x x xdx +-+=--=⎰⎰221arcsin 1arcsin arcsin⑵ C x x x dx xx x x xdx +-=⋅-=⎰⎰ln 1ln ln ⑶Cx x x x x xdx x x x x x xd x x xdx x x x x d x xdx x +-+=-+=+=-==⎰⎰⎰⎰⎰sin 2cos 2sin cos 2cos 2sin cos 2sin sin 2sin sin cos 222222 ⑷C x x x dx x x x x xd dx x x +--=+-=-=⎰⎰⎰223223412ln 121ln 211ln 21ln ⑸ C x x x x x xdx x x dx x ++-=-=⎰⎰2ln 2)(ln ln 2)(ln )(ln 222⑹ ⎰⎰⎰+-==dx xx x x xdx xdx x 2222121arctan 21arctan 21arctan C x x x x dx x x x +--=+--=⎰)arctan (21arctan 21)111(21arctan 21222 C x x x +-+=21arctan )1(212⑺ ⎰⎰⎰+=+dx x dx x dx x x ln 1)ln(ln ]ln 1)[ln(ln C x x dx xdx x x x x x +=+⋅-=⎰⎰)ln(ln ln 1ln 1)ln(ln⑻ ⎰⎰--=dx xx x x x dx x 2221arcsin 2)(arcsin )(arcsin⎰-+=221arcsin 2)(arcsin x xd x x ⎰----+=dx xx x x x x 22221112arcsin 12)(arcsinC x x x x x +--+=2arcsin 12)(arcsin 22⑼ ⎰⎰⎰-==xdx x x x x xd xdx 23tan sec tan sec tan sec sec⎰⎰⎰+-=--=xdx xdx x x dx x x x x sec sec tan sec )1(sec sec tan sec 32 |tan sec |ln sec tan sec 3x x xdx x x ++-=⎰所以 C x x x x xdx +++=⎰|)tan sec |ln tan sec 21sec 3⑽⎰⎰+⋅-+=+dx ax x x a x x dx a x 222222⎰+-+-+=dx ax a a x a x x )(2222222⎰⎰+++-+=dx ax a dx a x a x x 2222222)ln(2222222a x x a dx a x a x x ++++-+=⎰所以C a x x a a x x dx a x +++++=+⎰))ln((212222222 类似地可得C a x x a a x x dx a x +-+--=-⎰))ln((212222222 3．求下列不定积分：⑴ C x f a x df x f dx x f x f a aa++=='+⎰⎰1)]([11)()]([)()]([ ⑵C x f x df x f dx x f x f +=+=+'⎰⎰)(arctan )()]([11)]([1)(22⑶C x f x f x df dx x f x f +=='⎰⎰|)(|ln )()()()( ⑷ C e x df e dx x f e x f x f x f +=='⎰⎰)()()()()(4．证明：⑴ 若⎰=dx x I n n tan ， ,3,2=n ，则21tan 11----=n n n I x n I 证 ⎰⎰⎰----=-=dx x dx x x dx x x I n n n n 22222tan sec tan )1(sec tan22tan tan ---=⎰n n I x d x .因为⎰⎰-----=x d x n x x d x n n n tan tan )2(tan tan tan 212，所以x n x d x n n 12tan 11tan tan ---=⎰. 从而21tan 11----=n n n I x n I . ⑵ 若⎰=dx x x n m I n m sin cos ),(，则当0≠+n m 时，),2(1sin cos ),(11n m I nm m n m x x n m I n m -+-++=+-)2,(1sin cos 11-+-++-=-+n m I nm n n m x x n m ， ,3,2,=m n证 ⎰⎰+-+==x d x n dx x x n m I n m nm 11sin cos 11sin cos ),( ]sin cos )1(sin [cos 112211⎰+-+--++=dx x x m x x n n m n m ])cos 1(sin cos )1(sin [cos 112211⎰--++=-+-dx x x x m x x n n m n m ))],(),2()(1(sin [cos 1111n m I n m I m x x n n m ---++=+-所以),2(1sin cos ),(11n m I n m m n m x x n m I n m -+-++=+-， 同理可得)2,(1sin cos ),(11-+-++-=-+n m I nm n n m x x n m I n m习题1．求下列不定积分：⑴ ⎰⎰⎰-+++=-+-=-dx x x x dx x x dx x x )111(1111233 C x x x x +-+++=|1|ln 2323 ⑵ 解法一：C x x dx x x dx x x x +--=---=+--⎰⎰|3|)4(ln )3142(127222解法二：⎰⎰⎰+-++--=+--dx x x dx x x x dx x x x 12732112772211272222 ⎰⎰---++-+-=)27(41)27(123127)127(21222x d x x x x x dC x x x x +--++-=34ln 23|127|ln 212 ⑶ 解22311)1)(1(111xx CBx x A x x x x +-+++=+-+=+ 去分母得 )1)(()1(12x C Bx x x A ++++-=令1-=x ，得31=A . 再令0=x ，得1=+C A ，于是32=C . 比较上式两端二次幂的系数得 0=+B A ，从而1-=B ，因此⎰⎰⎰+---+=+dxx x x x dx x dx 2312311311⎰⎰+-++---+=dx x x dx x x x x 22112111261|1|ln 31⎰+-++--+=dx x x x x 43)21(121)1ln(61|1|ln 3122C x x x x +-++-+=312arctan 311)1(ln 6122 ⑷ 解 ⎰⎰⎰⎰+--++=+--+=+dx xx dx x x dx x x x x dx 42424224112111211)1()1(211 ⎰⎰⎰⎰++-+-=+--++=22222222221)1(211)1(211112111121x x x x d x x x x d dx x x x dx x x x⎰⎰-++-+--=2)1()1(212)1()1(2122xx x x d x x x x d C xx x x x x +++-+--=2121ln 24121arctan221C x x x x x x ++++---=1212ln 8221arctan 42222 ⑸⎰+-22)1)(1(x x dx解 令22222)1(11)1)(1(1++++++-=+-x EDx x C Bx x A x x , 解得41=A , 41-==CB , 21-==E D , 于是 ⎰⎰⎰⎰++-++--=+-dx x x dx x x x dx x x dx 22222)1(1211141141)1)(1(C x x x x x x x +++-++-+--=)1(arctan 411141arctan 41)1ln(81|1|ln 41222 C x x x x x ++-+-+-=)11arctan 21|1|(ln 4122⑹⎰⎰⎰++-+++=++-dx x x dx x x x dx x x x 222222)122(125)122(2441)122(2 其中1221)122()122()122(24222222++-=++++=+++⎰⎰x x x x x x d dx x x x ⎰⎰⎰+++=++=++)12(]1)12[(12]1)12[(4)122(1222222x d x dx x dx x x )12arctan(1)12(122+++++=x x x 参见教材 例9或关于k I 的递推公式⑺. 于是，有C x x x x x dx x x x ++-+++-++-=++-⎰)12arctan(251)12(1225122141)122(22222 C x x x x ++-+++=)12arctan(25)122(23522．求下列不定积分⑴⎰-x dx cos 35解 令2tan xt =，则C t t t d tdt t dt t t dx x dx+=+=+=++--=-⎰⎰⎰⎰2arctan 21)2(1)2(2141121135cos 3522222 C x+=)2tan 2arctan(21 ⑵⎰⎰⎰⎰+=+=+=+)tan 32(tan cos )tan 32(sin 3cos 2sin 2222222x xd x x dx x x dx x dxC x x x d +=+=⎰)tan 23arctan(61)tan 231()tan 23(612 ⑶ ⎰⎰⎰++-+=+=+dx xx xx x x x x xdx x dx sin cos cos sin sin cos 21sin cos cos tan 1 )sin cos )cos (sin (21)sin cos cos sin 1(21⎰⎰⎰+++=++-+=x x x x d dx dx x x x x C x x x +++=|)sin cos |ln (21另解：设⎰+=x x xdx I sin cos cos 1，⎰+=x x xdxI sin cos sin 2，则C x dx x x xx I I +=++=+⎰sin cos sin cos 21，C x x x x x x d dx x x x x I I ++=++=+-=-⎰⎰|sin cos |ln sin cos )sin (cos sin cos sin cos 21所以C x x x I x dx +++==+⎰|)sin cos |ln (21tan 11⑷⎰⎰⎰-+++-+-=-+22221)1(11xx dx x dx x x dx xx x⎰⎰⎰-++-++---+-=2221231)12(211x x dxx x dx x dx x x其中（利用教材例7的结果）]1)21(512arcsin 45[21)21(451222x x x x dx x dx x x -+-+-=--=-+⎰⎰ 2222121)1(1)12(x x x x x x d x x dx x -+=-+-+=-++-⎰⎰512arcsin)21(45122-=--=-+⎰⎰x x dxxx dx所以有⎰-+dx xx x 221C x x x x x x x +-+-+--+-+--=512arcsin 231221]1)21(512arcsin 45[2122C x x x x +-++--=21432512arcsin 87 ⑸C x x x x x d xx dx ++++=-++=+⎰⎰|21|ln 41)21()21(222⑹⎰+-dx xxx 1112 解 令 x x t +-=11，则2211tt x +-=，22)1(4t tdtdx +-=，代入原式得 ⎰⎰⎰⎰---=--=+-⋅⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+-dt t t dt t t dt t t t t t dx x xx 222222222222)1(114)1(4)1(411111⎰⎰⎰⎰-+-++--=---=dt t t t dt t dt t dt t ]12)1(1)1(1[114)1(141142222222C t t t t dt t t dt t +++---+=-++--=⎰⎰1111|11|ln ])1(1)1(1[112222 C xx x x +---+=221|11|ln总 练 习 题求下列不定积分： ⑴C x x x dx x xx dx xx x +--=--=--⎰⎰-4312134541121414334132454)2(12⑵ ]11arcsin [21arcsin 21arcsin 2222⎰⎰⎰--==dx x x x x dx x dx x x 其中)2sin 21(2122cos 1cos cos sin 1222t t dt t dt t t t dx x x -=-==-⎰⎰⎰)1(arcsin 212x x x --=所以]11arcsin [21arcsin 222⎰⎰--=dx xx x x dx x xC x x x x x +---=)]1(arcsin 21arcsin [2122 C x x x x x +-+-=22141arcsin 41arcsin 21 ⑶⎰+xdx 1解 令u x =，则udu dx 2=C u u du uu udu xdx ++-=+-=+=+⎰⎰⎰|)1|ln (2)111(2121 C x x ++-=|)1|ln (2⑷ ⎰⎰⎰⎰===x x x x de x x d x e dx x x e dx x e sin sin sin sin sin 2sin sin 2cos sin 22sinC x e C e x e x d e x e x x x x x +-=+-=-=⎰)1(sin 2)sin (2)sin sin (2sin sin sin sin sin⑸ C x e C e u e du u e u x dx ex u u u x+-=+-==⎰⎰)1(2)(22)(令 ⑹C x x d x x x dx x xdx +-=--=-=-⎰⎰⎰1arcsin )1(1111112222 解法二：令t x sec =，C xC t dt t t t t x xdx +=+==-⎰⎰1arccos tan sec tan sec 12⑺⎰⎰⎰++=+-=+-x x x x d dx x x x x dx x x sin cos )sin (cos sin cos sin cos tan 1tan 1C x x ++=|sin cos |lnC x dx x dx x x +-=-=+-⎰⎰|)4cos(|ln )4tan(tan 1tan 1ππ ⑻ C x x x dx x x x dx x x x +-----=-+-+-=--⎰⎰23232)2(123|2|ln )2(2)2(3)2()2( ⑼C x x x d x xdx x x dx ++=+==⎰⎰⎰32224tan 31tan tan )tan 1(cos sec cos ⑽ ⎰⎰⎰-==dx x dx x dx x 2224)22cos 1()(sin sin⎰⎰++-=+-=dx x x dx x x )24cos 12cos 21(41)2cos 2cos 21(412 C x x x C x x x x ++-=+++-=4sin 3212sin 4183)84sin 22sin (41 ⑾ ⎰+--dx x x x 43523 解⎰⎰-+-=+--dx x x x dx x x x 223)2)(1(5435令22)2(21)2)(1(5-+-++=-+-x C x B x A x x x 去分母得：)1()2)(1()2(52++-++-=-x C x x B x A x 解得：32-=A ，32=B ，1-=C 所以⎰⎰⎰⎰---++-=+--dx x dx x dx x dx x x x 223)2(121321132435 C x x x +-++-=21|12|ln 32 ⑿ ⎰+dx x )1arctan(解 令u x =+1，du u dx )1(2-=⎰⎰⎰⎰-⋅=-⋅=+du u du u u du u u dx x arctan 2arctan 2)1(2arctan )1arctan(122)1ln(arctan 2]arctan )1[(C u u u u u u +++--+= C x x x x x ++++-+=)22ln()1arctan(⒀ ⎰⎰⎰+-=+-+=+dx x x x dx x x x x dx x x )22(2222433433747 C x x ++-=)2ln(214144 另解：C x x dx x dx x x x dx x x ++-=+-=+⋅=+⎰⎰⎰)2ln(2141)221(4122444443447 ⒁⎰++dx x x x2tan tan 1tan 解 令u x =tan⎰⎰⎰⎰++-+=+++=++du u u du u du u u u u dx x x x 222221111111tan tan 1tanC x x C u u ++-=++-=31tan 2arctan32312arctan32arctan⒂ ⎰⎰-+---=-dx x x x dx x x 10021002)1(1)1(2)1()1( C x x x +-+---=979899)1(971)1(491)1(991 ⒃⎰⎰⎰-+-=-=dx x x xx x d x dx x x 2211arcsin 1arcsin arcsin C xx x x +-+--=|11|ln arcsin 2⒄ ⎰⎰⎰--+=--+=-+2)]1ln()1[ln(21)]1ln()1[ln(11lndx x x dx x x x dx x x x C x xxx dx x x x x x x ++-+-=-++---+=⎰11ln 21)1111(21)]1ln()1[ln(21222⒅⎰⎰⎰+==x d xx dx xx dx xx tan tan tan 1cos tan 1cos sin 1247C x x ++=)tan 511(tan 22⒆ ⎰⎰⎰⎰+-++=+-+=+-dx x x e dx x e dx x x x e dx x x e xx x x22222222)1(21)1(21)11( C xe dx x e x e dx x e x d e dx x e x x x x x x ++=+-+++=+++=⎰⎰⎰⎰2222221111111 ⒇ ⎰=dx uv I n n ，x b a u 11+=，x b a v 22+=解 ][221211⎰⎰⎰--===dx v b u n u v b u d v b dx uv I n nn n n ])([2][21122111121⎰⎰---+-=-=dx uv b a b a v b n u v b dx u uv b n u v b n nn n ])([21122111----=n n nI b a b a n I nb u v b 所以])([)12(2112211---+=n n n I b a b a n u v b n I。
数学分析课件
长度的计算
利用定积分可以计算曲线的长度，以及物体的周长。
06
高阶导数与高阶积分
高阶导数的计算与性质
高阶导数的计算方法
定义法：根据导数的定义，对函数进行多次求 导，适用于简单的函数。
莱布尼茨法则：利用已知的导数公式，通过递 推关系计算高阶导数，适用于较复杂的函数。
高阶导数的计算与性质
线性性质：若$f(x)$和$g(x)$的$n$阶导数存在 ，则$(a f+b g)^{(n)}=a f^{(n)}+b g^{(n)}$ 。
数学分析课件
目录
• 数学分析概述 • 数学分析的基本性质 • 极限理论及其应用 • 微分学及其应用 • 定积分及其应用 • 高阶导数与高阶积分 • 数学分析中的重要定理与问题
01
数学分析概述
定义与意义
定义
数学分析是研究函数、序列、极限、 微积分等概念与方法的分支，是数学 的基础学科。
意义
数学分析在数学领域中占据重要地位 ，为其他数学分支提供基础理论和工 具，也是许多实际应用领域的基础。
THANKS。
积分的基本性质
积分具有可加性、可减性、可乘性和可除性 。
积分的基本公式
积分的基本公式包括求导公式、微分公式、 乘积公式、幂函数公式等。
积分的方法
积分的方法包括换元法、分部积分法、有理 函数积分法等。
积分的应用：面积、体积、长度
面积的计算
利用定积分可以计算曲线下面积，以及平面图 形面积。
体积的计算
利用定积分可以计算旋转体的体积，以及立体 的体积。
分区求和法：将积分区间划分为若干小区间，在每个小 区间上应用牛顿-莱布尼茨公式计算积分，再求和得到 总积分值。
数学分析知识点总结
估值不等式、积分第一、第二中值定理。
5、定积分与不定积分旳联络
（1）变上限积分旳导数公式；
d
x
f (t )dt f ( x),
dx a
d
b( x)
f (t)dt
f b( x)b( x)
f a( x)a( x)
dx a( x)
（2）牛-莱公式。
（3）可积函数不一定有原函数，有原函 数旳函数不一定可积。
n 但其极限是无理数 e.
即数列旳单调有界定理在有理数域不成立。
3. 区间套定理
若{[ an,bn ]}是一种区间套，则在实数系中存在唯一旳点
,使 [an ,bn ],n 1,2,
反例：取单调递增有理数列{an },使an 2, 取单调递减有理数列{bn },使bn 2,
则 有理数域内构成闭区间 套 [an ,bn ]Q， 其在实数系内唯一的公 共点为 2 Q.
1）恒等变形（加一项减一项、乘一项除一项、 三角恒等变形）；
2）线性运算；
3）换元法： 第一类（凑分法）——不需要变换式可逆； 第二类——变换式必须可逆；
4）分部积分法——常可用于两个不同类型函数乘积 旳积分； “对反幂三指，前者设为u”
5）三种特殊类型函数 “程序化”旳积分法。
注：检验积分成果正确是否旳基本措施。
(6) cos xdx sin x C
(12) e xdx e x C
(13)
a xdx
ax C ln a
(20)
a2
1
x 2 dx
1 a
arctan
x a
C
(21)
x2
1
a 2 dx
1 2a
ln
《数学分析》教案《数学分析》教案
《数学分析》教案《数学分析》教案教案标题：数学分析教学目标：1.了解数学分析的基本概念和方法；2.掌握数学分析的基本技巧和解题方法；3.培养学生的数学思维和分析能力；4.提高学生的数学推理和问题解决能力。
教学内容：1.数集及其运算：数集的基本概念，数集的运算及其性质；2.数列及其极限：数列的概念和性质，数列的极限及其性质；3.函数及其极限：函数的概念和性质，函数的极限及其性质；4.一元函数的导数：导数的概念和性质，函数的可导性、连续性及其关系；5.一元函数的微分：微分的概念和性质，函数的微分与导数的关系；6.一元函数的积分：积分的概念和性质，函数的可积性与连续性的关系；7.多元函数的极限、连续性和偏导数；8.多元函数的积分；9.无穷级数。
教学手段：1.讲授：通过讲解，向学生传授基本概念和方法；2.演示：通过演示例题，引导学生掌握解题方法；3.实践：给学生提供大量的练习题，锻炼学生的分析能力和解题技巧；4.讨论：进行小组或全班讨论，培养学生的合作和交流能力；5.课堂练习：布置一些课堂练习题，检测学生的学习效果；6.作业布置：布置一些练习题或探究性作业，巩固课堂所学内容。
教学过程：第一课：数集及其运算1.引入：通过举例说明数集的概念；2.介绍数集的运算：交集、并集、差集和补集；3.讲解数集的性质和运算法则；4.练习：解决一些与数集及其运算相关的问题。
第二课：数列及其极限1.引入：通过例题引出数列的概念；2.讲解数列的性质和分类；3.介绍数列的极限的概念和性质；4.讲解数列极限的收敛和发散的判定方法；5.练习：解决一些数列极限相关的问题。
第三课：函数及其极限1.引入：通过例题讲解函数的概念；2.介绍函数的性质和分类；3.讲解函数的极限的概念和性质；4.讲解函数极限的极限定理和计算方法；5.练习：解决一些函数极限相关的问题。
第四课：一元函数的导数1.引入：通过例题引出导数的概念；2.介绍导数的性质和计算方法；3.讲解函数的可导性和连续性以及它们之间的关系；4.讲解导数的求导法则和应用；5.练习：解决一些函数导数相关的问题。
数学分析试题库--证明题.doc
数学分析题库（1-22 章）五．证明题1．设 A， B 为 R 中的非空数集，且满足下述条件：（1）对任何a A, b B 有 a（2）对任何0 ，存在 x证明： sup A inf B.2. 设 A， B是非空数集，记S Ab ；A, y B ，使得B ，证明：Y x .（1）sup S max sup A, supB；（2）inf S min inf A,inf B3.按N 定义证明lim 5n2 n 2 5n 3n 2 2 34. 如何用ε -N 方法给出lim a n a 的正面陈述？并验证| n2 | 和 | ( 1)n | 是发散数列 .n5. 用方法验证：limx 2 x 23 . x( x 2 3x 2)x 16．用M 方法验证：lim x 1 .x x21 x 27 . 设lim ( x) a ，在 x0某邻域 U ( x 0 ;1 ) 内( x) a ，又 lim f ( t) A .证明x x0 t alim f ( ( x)) A .x x08. 设f (x)在点x0 的邻域内有定义 . 试证：若对任何满足下述条件的数列x n，（1）x n U ( x0 ) ， x n x0，（2）0 x n 1 x0 x n x0，都有 lim f ( x n ) A ，n则 lim f ( x) A .x x09.证明函数x3 , x为有理数，f (x)0, x为无理数在 x00 处连续，但是在x00 处不连续.10. 设f ( x)在（ 0，1）内有定义，且函数e x f (x) 与 e f ( x)在（0，1）内是递增的，试证 f (x) 在（ 0， 1）内连续 .11. 试证函数 y sin x 2 ，在 [0, ) 上是不一致连续的.12. 设函数 f (x) 在（a,b）内连续，且 lim f ( x) = lim f ( x) =0，证明 f ( x) 在（a,b）内有最x a x b大值或最小值 .13. 证明：若在有限区间（ a,b ）内单调有界函数 f (x) 是连续的，则此函数在（a,b ）内是一致连续的 .14 . 证明：若 f (x) 在点a处可导，f（x）在点a处可导.15. 设函数 f (x)在 (a,b) 内可导，在[a,b]上连续，且导函数 f (x) 严格递增，若f (a) f (b) 证明，对一切 x (a, b) 均有f (x) < f (a) f (b)16. 设函数 f ( x) 在 [a, ] 内可导，并且 f (a) < 0 ，试证：若当 x (a, ) 时，有f (x) > c > 0 则存在唯一的(a, ) 使得 f ( ) 0 ，又若把条件 f ( x) > c 减弱为f / (x) > 0(a < x <+ ) ，所述结论是否成立？17.证明不等式e x 1 x x2 ( x 0)218. 设f为( , ) 上的连续函数，对所有x, f (x) 0 ，且lim f (x) lim f ( x) 0 ，x x证明 f (x) 必能取到最大值.19. 若函数 f ( x) 在 [0,1] 上二阶可导, 且 f (0) 0 ， f (1) 1， f (0) f (1) 0 ，则存在c (0,1) 使得 | f (c) | 2 .20.应用函数的单调性证明2xsin x x, x (0, );2m 1 0（ m 为实数），21. 设函数f ( x) x sin x , x0, x 0试问：（1） m 等于何值时， f 在 x 0 连续；（2） m 等于何值时， f 在 x 0 可导；（3） m 等于何值时， f 在 x0 连续；22. 设 f (x) 在 [0,1] 上具有二阶导数，且满足条件 f (x) a ， f (x) b ，其中 a, b 都是非负常数， c 是 (0,1) 内的任一点，证明f (c)2ab223. 设函数 f ( x)在[ a, b] 上连续，在（ a,b ）内二阶可导，则存在 (a, b) 使得f (b) 2 f (a b)f (a)(b a) 2 f ( )2424. 若 f (x) 在点 x 0 的某个领域上有 (n 1) 阶连续导函数 , 试由泰勒公式的拉格朗日型余项推导佩亚诺型余项公式 .25. 用泰勒公式证明 : 设函数 f (x) 在 a,b 上连续 , 在 a, b 内二阶可导 , 则存在( a, b) ,使得f (b)a b)(b a) 2f ' '( ) .2 f (f ( a)4226. 设函数 f ( x) 在 0,2 上二阶可导 , 且在 0,2 上 f (x) 1 , f ' ' (x) 1. 证明在 0,2 上成立f '' (x)2 .27. 设 f 是 开区 间 I 上的凸 函 数 , 则对任 何 ,I , f 在 ,上满足利普希茨(Lipschitz)条件,即存在 L>0 , 对任何 x ' , x ' ', ,成立f ( x ' ) f ( x) '' L x 'x ''.28. 设 f (x) 在 [ a, ] (a 0) 上满足 Lipschitz条件： | f (x) f ( y) | k | xy |, 证明f (x) 在 [ a, ] 上一致连续 .x29. 试证明方程 xnx n 1x 1在区间 ( 1,1) 内有唯一实根。
数学分析的基本原理
数学分析的基本原理数学分析是数学的一个分支，研究的是函数、极限、导数、积分等概念与性质。
作为数学的基础学科，数学分析具有一些基本的原理和方法。
本文将介绍数学分析的基本原理，帮助读者更好地理解和应用数学分析知识。
一、函数与极限的基本原理函数是数学中的一个重要概念，表示一个变量与另一个变量之间的依赖关系。
在数学分析中，我们研究的是实数域上的函数，即定义域为实数集的函数。
极限是函数与自变量趋于某一点时的表现。
数学分析中，我们用了极限的概念来研究函数的连续性、收敛性等性质。
极限具有一些基本的原理，包括极限的唯一性原理、极限的四则运算原理、函数极限的保号性原理等。
极限的唯一性原理指出，如果一个函数存在极限，那么这个极限是唯一确定的。
这意味着我们可以通过计算确定一个函数在某一点的极限值。
极限的四则运算原理是指，如果两个函数都在某一点存在极限，那么它们的和、差、积和商的极限也存在，并且可以通过已知函数的极限来计算未知函数的极限。
函数极限的保号性原理是指，如果一个函数在某一点的左侧或右侧是单调递增（或递减）的，并且这个函数在该点的极限为正（或负），那么该函数在这一点的附近也具有相同的性质。
二、导数与微分的基本原理导数是研究函数变化率的工具，它描述了函数在特定点的瞬时变化情况。
导数具有一些基本的原理，包括导数的定义、导数的四则运算法则、高阶导数等。
导数的定义是导数理论中最基础的概念。
对于一个实数域上的函数，在某一点处的导数定义为函数在该点的极限值，表示函数在该点处的瞬时变化率。
导数的四则运算法则是指，如果两个函数在某一点都存在导数，那么它们的和、差、积和商也都存在导数，并且可以通过已知函数的导数来计算未知函数的导数。
高阶导数指的是函数的导数的导数，它描述了函数变化率的变化率。
高阶导数的概念可以通过迭代运用导数的定义来得到，并且具有类似于导数的四则运算法则。
微分是导数的一种应用形式，它在物理学、经济学等领域有着广泛的应用。
国内数学分析主要参考书目_数学分析书籍
国内数学分析主要参考书⽬_数学分析书籍花了半天时间，对国内部分⼤学所编数学分析(/⾼等数学/微积分)教材做了个汇总，发于此，肯定有很多遗漏，(期待有兴趣的⾍友帮我⼀起补充,补充格式:⼤学名，精确书名，编写作者....)。
国内部份⼤学常⽤数学分析(⾼数,微积分)教材总汇清华⼤学《数学分析教程》常庚哲.史济怀.《数学分析》(三册).何琛史济怀徐森林《数学分析》(三册).徐森林,.⾦亚东,.薛春华《数学分析讲义》(三册).陈天权《数学分析习题课讲义》谢惠民等北京⼤学《数学分析》沈燮昌著第⼀册，⽅企勤著第⼆册，廖可⼈、李正元著第三册《数学分析习题课教材》（第⼀版）《数学分析解题指南》（第⼆版）林源渠，⽅企勤《数学分析习题集》林源渠，⽅企勤等《数学分析新讲》张筑⽣(三册)《数学分析简明教程》邓东翱,尹⼩铃著《数学分析上、下册》彭⽴中、谭⼩江著复旦⼤学《数学分析》《数学分析》陈传璋，⾦福临，朱学炎，欧阳光中著第⼆版《数学分析》欧阳光中，朱学炎，⾦福临，陈传璋著第三版《数学分析》陈纪修等著《数学分析》欧阳光中，姚允龙著同济⼤学《⾼等数学》（同济⼤学数学系第六版,上、下册）《⾼等数学讲义》樊映川等编..华东师范⼤学《数学分析》华东师范⼤学数学系著《数学分析精读讲义》华东师范⼤学数学系著《数学分析习题精解》吴良森，⽑⽻辉等?中国科学技术⼤学《数学分析教程》常庚哲，史济怀著《简明微积分》龚昇《⾼等数学引论》华罗庚《数学分析》徐森林著《数学分析的⽅法及例题选讲》徐利治南开⼤学《数学分析上、下册》李成章，黄⽟民《在南开⼤学的演讲》陈省⾝南京⼤学《数学分析讲义》梅加强《数学分析教程》许绍浦等北京师范⼤学《简明数学分析（第⼀版）》王昆扬《简明数学分析（第⼆版）》郇中丹，刘永平，王昆扬《微积分学讲义（第⼆版）》邝荣⾬武汉⼤学《⾼等数学上、下册》（⾼等教育出版社，齐民友主编）《重温微积分》齐民友著吉林⼤学《数学分析》东北师范⼤学《数学分析讲义》刘⽟琏，傅沛仁著天津⼤学《⾼等数学上、下册》蔡⾼厅叶宗泽《⾼等数学试题精选与解答》（蔡⾼厅等编）内蒙古⼤学《微积分学简明教程》曹之江等著[ Last edited by hylpy on 2014-9-15 at 12:38 ]国内数学分析主要参考书⽬[1].刘⽟琏,傅沛仁,林玎,苑德馨,刘宁编.数学分析讲义(上),第四版.北京:⾼等教育出版社,2003.[2].刘⽟琏,傅沛仁,林玎,苑德馨,刘宁编.数学分析讲义(下),第四版.北京:⾼等教育出版社,2003.[3].刘⽟琏,扬奎元,吕风编.数学分析讲义学习辅导书(上),第⼆版,北京:⾼等教育出版社.2003.[4].刘⽟琏,扬奎元,吕风编.数学分析讲义学习辅导书(下),第⼆版,北京:⾼等教育出版社.2003.[5].华东师范⼤学数学系编.数学分析(上),第三版.北京:⾼等教育出版社,2002.[6].华东师范⼤学数学系编.数学分析(下),第三版.北京:⾼等教育出版社,2002.[7].吴良森,⽑⽻辉,韩⼠安,吴畏编著.数学分析学习指导书(上).北京:⾼等教育出版社.2004.[8].吴良森,⽑⽻辉,韩⼠安,吴畏编著.数学分析学习指导书(下).北京:⾼等教育出版社.2004.[9].吴良森,⽑⽻辉编著.数学分析习题精解(单变量部分).北京:科学出版社.2002.[10].吴良森,⽑⽻辉编著.数学分析习题精解(多变量部分).北京:科学出版社.2003.[11].薛宗慈,曾昭著,邝荣⾬,陈平尚编.数学分析习作课讲义(上).北京:北京师范⼤学出版社,1985.[12].薛宗慈,曾昭著,邝荣⾬,陈平尚编.数学分析习作课讲义(下).北京:北京师范⼤学出版社,1987.[13].谢惠民,恽⾃求,易法槐,钱定边编.数学分析习题课讲义(上).北京:⾼等教育出版社,2004.[14].谢惠民,恽⾃求,易法槐,钱定边编.数学分析习题课讲义(下).北京:⾼等教育出版社,2004.[15].徐利治,王兴华.数学分析的⽅法与例题选讲.北京:⾼等教育出版社,2002.[16].钱吉林等主编.数学分析解题精粹.武汉:崇⽂书局,2003.[17].裴礼⽂.数学分析中的典型问题与⽅法,第⼆版.北京: 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][140].伍胜健.数学分析第⼆版，(第⼀册),北京⼤学数学教学系列丛书,2009.[141].伍胜健.数学分析第⼆版，(第⼆册),北京⼤学数学教学系列丛书,2009.[142].伍胜健.数学分析第⼆版，(第三册),北京⼤学数学教学系列丛书,2009.国内数学分析主要参考书⽬本帖隐藏的内容[1].刘⽟琏,傅沛仁,林玎,苑德馨,刘宁编.数学分析讲义(上),第四版.北京:⾼等教育出版社,2003.[2].刘⽟琏,傅沛仁,林玎,苑德馨,刘宁编.数学分析讲义(下),第四版.北京:⾼等教育出版社,2003.[3].刘⽟琏,扬奎元,吕风编.数学分析讲义学习辅导书(上),第⼆版,北京:⾼等教育出版社.2003.[4].刘⽟琏,扬奎元,吕风编.数学分析讲义学习辅导书(下),第⼆版,北京:⾼等教育出版社.2003.[5].华东师范⼤学数学系编.数学分析(上),第三版.北京:⾼等教育出版社,2002.[6].华东师范⼤学数学系编.数学分析(下),第三版.北京:⾼等教育出版社,2002.[7].吴良森,⽑⽻辉,韩⼠安,吴畏编著.数学分析学习指导书(上).北京:⾼等教育出版社.2004.[8].吴良森,⽑⽻辉,韩⼠安,吴畏编著.数学分析学习指导书(下).北京:⾼等教育出版社.2004.[9].吴良森,⽑⽻辉编著.数学分析习题精解(单变量部分).北京:科学出版社.2002.[10].吴良森,⽑⽻辉编著.数学分析习题精解(多变量部分).北京:科学出版社.2003.[11].薛宗慈,曾昭著,邝荣⾬,陈平尚编.数学分析习作课讲义(上).北京:北京师范⼤学出版社,1985.[12].薛宗慈,曾昭著,邝荣⾬,陈平尚编.数学分析习作课讲义(下).北京:北京师范⼤学出版社,1987.[13].谢惠民,恽⾃求,易法槐,钱定边编.数学分析习题课讲义(上).北京:⾼等教育出版社,2004.[14].谢惠民,恽⾃求,易法槐,钱定边编.数学分析习题课讲义(下).北京:⾼等教育出版社,2004.[15].徐利治,王兴华.数学分析的⽅法与例题选讲.北京:⾼等教育出版社,2002.[16].钱吉林等主编.数学分析解题精粹.武汉:崇⽂书局,2003.[17].裴礼⽂.数学分析中的典型问题与⽅法,第⼆版.北京: 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数学分析二知识点总结
数学分析二知识点总结数学分析是现代数学的一个重要分支，它是通过对连续性、极限、函数、导数、积分等概念和方法的研究来解决问题的。
在数学分析二中，主要研究了多元函数的连续性、偏导数、多元函数的一、二阶偏导数和高阶导数、多元函数的积分、曲线、曲面的长度和面积等内容。
下面是数学分析二的一些重要知识点总结。
1.多元函数的连续性多元函数的连续性是指函数在定义域内任意一点的一些性质随着自变量的变化而保持不变。
确定多元函数是否连续的方法是通过极限的概念来进行。
2.偏导数多元函数的偏导数是指函数在其中一点处沿着坐标轴的方向上的导数。
对于函数f(x1, x2, ..., xn)，它的偏导数可以通过对其中一各变量求导，而将其他变量视为常数来计算。
偏导数的计算方法与一元函数的导数类似。
3.高阶偏导数对于多元函数，我们可以继续对偏导数求导，得到高阶偏导数。
二阶偏导数是指函数的偏导数对自变量再求一次导数。
高阶偏导数代表了多元函数的曲率和曲率的变化率。
4.多元函数的积分多元函数的积分是指对多个自变量的函数进行积分运算。
多元函数的积分是对函数在定义域内所有点的值乘以对应的微元的积分，然后对所有的积分结果进行求和。
对于不同类型的区域，需要采用不同的积分方法，如二重积分、三重积分等。
5.曲线的长度对于参数方程表示的曲线，可以通过求参数的导数的模长来计算曲线的长度。
对于一般的曲线，可以将曲线划分成无数小段，然后计算每段的长度，再对所有长度进行求和得到曲线的长度。
6.曲面的面积对于参数方程表示的曲面，可以通过对两个参数的导数的模长做叉乘，然后对结果求积分来计算曲面的面积。
对于一般的曲面，可以将曲面切割成无数个小面元，然后计算每个小面元的面积，最后对所有小面元的面积进行求和得到曲面的面积。
7.广义积分广义积分是对未定义的区间进行积分。
在数学分析二中，常用的广义积分包括瑕积分和广义积分。
瑕积分是对于函数在一个无界区间上的积分，广义积分是对于函数在一个有界区间上其中一点的积分，其中函数在该点可能无定义或者无界。
数学分析专题讲义
数学分析专题讲义
1. 引言
数学分析是现代数学的基础学科之一，涵盖了微积分和实数理论等重要内容。
本专题讲义将重点介绍数学分析中的一些基本概念和方法。
2. 实数理论
2.1 实数的概念
实数是数学中最基本的概念之一，它包括整数、有理数和无理数。
我们将介绍实数的定义和运算规则。
2.2 实数序列
实数序列是由实数构成的无穷序列。
我们将讨论实数序列的收敛性与发散性，并介绍极限的概念。
2.3 实数函数
实数函数是将实数映射到实数的函数。
我们将讨论实数函数的性质和连续性。
3. 微积分
3.1 导数和微分
导数是描述函数变化率的重要工具，微分是导数的一个重要应用。
我们将介绍导数和微分的定义以及它们的性质。
3.2 积分和微积分基本定理
积分是反向描述函数变化的工具，微积分基本定理将积分和导数联系起来。
我们将讨论积分和微积分基本定理的概念和应用。
3.3 函数的应用
函数在实际问题中有着广泛的应用。
我们将介绍函数在物理、经济等领域的应用，并解析相关问题。
4. 结论
数学分析是一门重要而有用的学科，它为解决实际问题提供了强大的工具和方法。
通过对数学分析的研究，我们能够更好地理解和应用数学知识。
以上是《数学分析专题讲义》的基本内容，希望能对读者进一步理解和应用数学分析有所帮助。
参考文献：
[1] 张洪声. 数学分析教程[M]. 高等教育出版社, 2003.。
欧阳光中数学分析答案
欧阳光中数学分析答案【篇一：数学分析目录】合1．1集合1．2数集及其确界第二章数列极限2．1数列极限2．2数列极限（续）2．3单调数列的极限2．4子列第三章映射和实函数3．1映射3．2一元实函数3．3函数的几何特性第四章函数极限和连续性4．1函数极限4．2函数极限的性质4．3无穷小量、无穷大量和有界量第五章连续函数和单调函数5．1区间上的连续函数5．2区间上连续函数的基本性质5．3单调函数的性质第六章导数和微分6．1导数概念6．2求导法则6．3高阶导数和其他求导法则6．4微分第七章微分学基本定理及使用7．1微分中值定理7．2taylor展开式及使用7．3lhospital法则及使用第八章导数的使用8．1判别函数的单调性8．2寻求极值和最值8．3函数的凸性8．4函数作图8．5向量值函数第九章积分9．1不定积分9．2不定积分的换元法和分部积分法9．3定积分9．4可积函数类r［a，b］9．5定积分性质9．6广义积分9．7定积分和广义积分的计算9．8若干初等可积函数类第十章定积分的使用10．1平面图形的面积10．2曲线的弧长10．3旋转体的体积和侧面积10．4物理使用10．5近似求积第十一章极限论及实数理论的补充11．1cauchy收敛准则及迭代法11．2上极限和下极限11．3实数系基本定理第十二章级数的一般理论12．1级数的敛散性12．2绝对收敛的判别法12．3收敛级数的性质12．4abel-dirichlet判别法12．5无穷乘积第十三章广义积分的敛散性13．1广又积分的绝对收敛性判别法13．2广义积分的abel-dirichlet判别法第十四章函数项级数及幂级数14．1一致收敛性14．2一致收敛性的判别14．3一致收敛级数的性质14．4幂级数14．5函数的幂级数展开第十五章fourier级数15．1fourier级数15．2fourier级数的收敛性15．3fourier级数的性质15．4用分项式逼近连续函数第十六章euclid空间上的点集拓扑16．1euclid空间上点集拓扑的基本概念16．2euclid空间上点集拓扑的基本定理第十七章euclid空间上映射的极限和连续17．1多元函数的极限和连续17．2euclid空间上的映射17．3连续映射第十八章偏导数18．1偏导数和全微分18．2链式法则第十九章隐函数存在定理和隐函数求导法19．1隐函数的求导法19．2隐函数存在定理第二十章偏导数的使用20．1偏导数在几何上的使用20．2方向导数和梯度20．3taylor公式20．4极值20．5logrange乘子法20．6向量值函数的全导数第二十一章重积分21．1矩形上的二重积分21．2有界集上的二重积分21．3二重积分的变量代换及曲面的面积21．4三重积分、n重积分的例子第二十二章广义重积分22．1无界集上的广义重积分22．2无界函数的重积分第二十三章曲线积分23．1第一类曲线积分23．2第二类曲线积分23．3green 公式23．4green定理第二十四章曲面积分24．1第一类曲面积分24．2第二类曲面积分24．3gauss公式24．4stokes公式24．5场论初步第二十五章含参变量的积分25．1含参变量的常义积分25，2含参变量的广义积分25．3b函数和函数第二十六章lebesgue积分26．1可测函数26．2若干预备定理26．3lebesgue积分26．4（l）积分存在的充分必要条件26．5三大极限定理26．6可测集及其测度26．7fubini定理练习及习题解答? 序言复旦大学数学系的数学分析教材从20世纪60年代起出版了几种版本，随着改革开放和对外交流的发展，现代数学观点和方法融入数学分析教材是必然的趋势。
数学分析 第二章23-1函数连续的定义、性质
对于 0, 0, 使当 0 x x0 时,
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24
恒有( x) a u a 成立.
将上两步合起来:
0, 0, 使当0 x x0 时, f (u) f (a) f [( x)] f (a) 成立.
lim f [ ( x)] f (a) [lim ( x)].
2.连续定义的另一表述
定义4 设函数 f ( x) 在 U ( x0 , )内有定义，如
果当自变量的增量 x趋向于零时，对应的函
数的增量 y 也趋向于零，即 lim y 0或
x 0
lim[
x 0
f
( x0
x)
f ( x0 )] 0,那末就称函数
f (x)
在点 x0 连续，x0 称为 f ( x)的连续点.
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16
即 设lim f (x) x x0
f
(
x0
)，lim( x0 ),则
(1)
lim[f
x x0
(
x
)
g(
x
)]
f
(
x0
)
g
(
x0
),
(，为常数);
(2)lim x x0
f (x)g(x)
f ( x0 )g( x0 );
（3）lim
f (x)
f (x0 )
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10
在区间上每一点都连续的函数,称函数在该区间 上连续，或者叫做在该区间上的连续函数. 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.
例如, 有理函数在区间(,)内是连续的. (错)
有理函数在定义区间内是连续的 .
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“数学分析”精品书籍推荐
书里面有一些提高性的内容，可以看看。
4《数学分析》(第3版) 欧阳光中，朱学炎，金福临，陈传璋著
普通高等教育“十一五”国家级规划教材。不少经济类工科类学校也用这一本书。里面个别地方讲的比较难懂，据说是用物理的观点写的，而且有的地方确实如果不听老师讲，你不知道它在说什么。虽然如此，许多大学都还是把它作为教材或研究生入学考试的指定用书。可以说，它是一本优点与缺点一样突出的老教科书。
其中前三卷（册）属于数学分析的所有内容，第四卷（册）主要介绍代数矩阵论的基本理论及其应用。
国外经典教材有：
9《微积分学教程》(共三卷)，《数学分析原理》(共两卷) 菲赫金哥尔茨著
不用多说，几乎每个对数学稍微了解一些的人都知道它的大名。书中很少涉及现在流行的集合论的观点，但对初学者而言毫无影响，甚至使一些概念更清晰了。书的内容也相当的翔实，每本书很厚(因此也很贵，记得好像每本五十多RMB)，字号又不大。由于我们从小是学习欧美符号系统的，不习惯苏联的一套符号系统，看这本书还是很麻烦，并且还很贵，个人建议作为参考书来使用。其实连作者本人(莫斯科大学的教授,门下弟子无数,包括后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)都承认不太合适作为教材,为此他才给出了适合做教材的后一套书,这是一个精简的版本(有所补充的是在书的最后给出了一个后续课程的简介)。
“数学分析”精品书籍推荐
上传时间 2010-12-12 作者：杜爽杰 阅读次数：578
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“数学分析”是数学或计算专业最重要的一门课，而且是今后数学专业大部分课程的基础，经常从一个知识点就能引申出今后的一门课，同时它也是初学时比较难的一门课。这里的“难”主要是指对数学分析思想和方法的不适应（高等数学上的方法与初等数学的方法有很大不同），其实随着学习的深入，适应了方法后，会感觉一点一点地容易起来，比如当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。数学系的数学分析讲三个学期(各个院校应该一样吧)，学的时间也够长的~
(完整word版)数学分析试题库--证明题--答案
数学分析题库（1—22章)五．证明题1．设A ，B 为R 中的非空数集，且满足下述条件：（1)对任何B b A a ∈∈,有b a <；（2）对任何0>ε,存在B y A x ∈∈,，使得ε<-x Y 。
证明：.inf sup B A =证 由(1)可得B A inf sup ≤.为了证B A inf sup =,用反证法。
若B A inf sup ，设B y A x A B ∈∈∃=-,,sup inf 0ε，使得0ε≥-x y 。
2.设A ，B 是非空数集，记B A S ⋃=,证明：（1）{}B A S sup ,sup max sup =； （2）{}B A S inf ,inf min inf =证（1）若A ，B 中有一集合无上界，不妨设A 无上界,则S 也是无上界数集,于是+∞=+∞=S A sup ,sup ，结论成立。
若A ，B 都是有上界数集，且A B sup sup ≤，现设法证明:sup sup A S =（ⅰ）S x ∈∀，无论A x ∈或B x ∈,有;sup A x ≤ （ⅱ）000,,sup ,x A x A εε∀∃∈->>于是,0S x ∈0sup .x A >同理可证（2）. 3。
按N -ε定义证明352325lim 22=--+∞→n n n n 证 35232522---+n n n)23(3432-+=n n≤2234n n⋅ （n>4） n32=， 取⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4,132max εN ，当n>N 时,35232522---+n n n 〈ε。
注 扩大分式是采用扩大分子或缩小分母的方法.这里先限定n>4，扩大之后的分式nn G 32)(=仍是无穷小数列。
4.如何用ε-N 方法给出a a n n ≠∞→lim 的正面陈述？并验证｜2n ｜和|n )1(-|是发散数列。
答 a a n n ≠∞→lim 的正面陈述:0ε∃〉0，+∈∀N N ，n '∃≥N ，使得｜a a n -'｜≥0ε数列{n a }发散⇔R a ∈∀,a a n n ≠∞→lim .（1）a n a n ∀=.2，0ε∃=41，+∈∀N N ，只要取⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+='N a n ,21max ，便可使||2a n -'≥||2a n -'≥||212a a -⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥41，于是{2n ｝为发散数列。
23考研数学一题型及考察内容
23考研数学一题型及考察内容
1.微积分
考察内容：函数极限、导数、定积分、不定积分、微分方程、级数等。
2.线性代数
考察内容：矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、正交变换、线性空间等。
3.概率统计
考察内容：随机变量与概率分布、数理统计、假设检验、方差分析等。
4.数学分析
考察内容：实数、数列、级数、函数、极限、一元微积分、多元微积分、微分方程等。
5.高等代数
考察内容：环、域、向量空间、线性变换、行列式、线性方程组等。
6.离散数学
考察内容：图论、组合数学、离散概率、分析算法等。
7.复变函数
考察内容：复数及其运算、复变函数的导数、积分、级数展开等。
8.数论
考察内容：整除性、同余、素数、欧拉定理、费马小定理、RSA
公钥加密算法等。
9.几何学
考察内容：向量、直线、平面、曲线、曲面、多面体、立体几何等。
10.拓扑学
考察内容：拓扑空间、连通性、紧性、同伦、同调等。
大二数学分析下册知识点
大二数学分析下册知识点在大二的数学学习中，数学分析是一个重要的课程，它是数学学科中的基础课程之一，旨在培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。
下面将介绍大二数学分析下册的主要知识点，帮助您系统地了解这门课程。
一、无穷级数无穷级数是数学分析中的重要概念，主要包括级数的概念、级数的判敛方法和级数的性质等内容。
在学习无穷级数时，需要了解级数的定义，掌握级数求和的方法，同时需要学会判定级数的敛散性。
常用的级数判别法包括比较判别法、比值判别法、根值判别法等。
通过学习无穷级数，可以进一步理解实数集的完备性和连续性。
二、幂级数幂级数是无穷级数的一种特殊形式，它是一种函数在某一点展开成的级数。
学习幂级数时，需要了解幂级数的定义和性质，特别是收敛半径的计算方法和幂级数的收敛域。
通过学习幂级数，可以掌握函数的展开式以及函数的逼近计算方法。
三、函数的泰勒级数展开函数的泰勒级数展开是数学分析中的重要内容之一。
泰勒级数是对函数在某一点附近进行逼近的级数展开形式。
学习函数的泰勒级数展开时，首先需要了解泰勒级数的定义和性质，然后学习不同类型函数的泰勒级数展开形式，如常用函数的泰勒级数展开、幂函数的泰勒级数展开等。
通过学习函数的泰勒级数展开，可以更好地理解函数的性质和函数之间的关系。
四、函数的导数与积分函数的导数与积分是数学分析中的基本运算。
学习函数的导数时，需要了解导数的定义和性质，学会求解各种函数的导数，并掌握导数在几何和物理问题中的应用。
学习函数的积分时，需要了解积分的定义和性质，学会求解各种函数的不定积分和定积分，并掌握积分在几何和物理问题中的应用。
五、曲线的参数方程和极坐标方程曲线的参数方程和极坐标方程是描述曲线的常用方法。
学习曲线的参数方程时，需要了解参数方程的定义和性质，学会求解曲线的参数方程，并通过参数方程来描述曲线的特点。
学习曲线的极坐标方程时，需要了解极坐标方程的定义和性质，学会求解曲线的极坐标方程，并通过极坐标方程来描述曲线的特点。
数学分析 第二章23-2不连续点的类型
x x0
x x0
则有 lim[ f ( x)]g( x) AB x x0
lim [
f ( x)]g( x)
lim e e g( x)ln f ( x)
lim g( x)ln f ( x)
x x0
x x0
x x0
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在求 lim[ f ( x)]g( x)时，若 lim f ( x)＝1, lim g( x)＝
定义区间与定义域的区别; 求极限的又一种方法.
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幂指函数
形如 [ f ( x)]g( x)的函数( f ( x), g( x)是初等函数),
其中 f ( x) 0且f ( x) 1，称之为幂指函数.
对幂指函数有如下结论：
若 lim f ( x) A 0, lim g( x) B( A 1, B为常数),
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(见下图)
14
第y 一 类 间 断 点o
y
第 二 类 间 断o 点
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跳跃型
x0
x
第y
三
类
间
断
点
o x0
y
可去型 x
x0
x
无穷型
o
x
振荡型
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⒋ 连续函数的和差积商的连续性.
⒌ 反函数的连续性. ⒍ 复合函数的连续性. 两个定理; 两点意义. ⒎初等函数的连续性.
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1
1.第一类间断点
跳跃间断点 如果 f ( x)在点 x0处左, 右极限都
存在,但f ( x0 ) f ( x0 ), 则称点x0为函数f ( x) 的跳跃间断点.
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《数学分析》考试大纲一、考试形式考试采用闭卷、笔答的考试方式。
满分：150分(单科成绩)。
考试时间：120分钟。
二、试题难易程度分布较易试题约占50％中等试题约占30％较难试题约占20％三、题型及题型分值分布单选题约占15％填空题约占25％计算题约占30％证明题约占15％综合题约占15％四、内容比例第一章函数与极限约占15％第二章函数的连续性约占5％第三章导数和微分约占15％第四章不定积分约占10％第五章定积分及其应用约占10％第六章无穷级数约占20％第七章多元函数的极限与连续约占5％第八章多元函数微分学约占5％第九章重积分及其应用约占5％第十章曲线积分约占10％五、参考教材1．华东师大数学系编：《数学分析》，高等教育出版社2001年6月第3版。
2．刘玉琏、傅沛仁编：《数学分析讲义》，高等教育出版社1992年6月第3版。
3．张筑生编：《数学分析新讲》，北京大学出版社1990年1月第1版。
4．华东师大数学系编：《高等数学》，华东师大出版社2008年3月第2版。
六、考试内容第一章函数与极限一、考核的知识点1．函数概念。
2．具有某些特性的函数。
3．数列极限。
4．函数极限。
二、考核要求(一)函数的概念1．掌握函数的定义、表示法及函数的二要素，掌握定义域和一些函数的值域的求法，掌握函数的复合运算。
2．理解函数的四则运算与反函数的概念，掌握反函数的求法。
3．掌握基本初等函数的定义、性质及图像。
(二)具有某些特性的函数1．掌握有界函数、单调函数、偶函数、奇函数与周期函数定义，并会用定义判断函数的类别。
(三)数列极限1．理解数列极限的定义，会运用定义证明较简单的问题。
2．理解数列极限的唯一性、有界性、保号性、保序性、迫敛性、四则运算定理、单调有界定理、柯西收敛准则。
会运用这些定理证明较简单的问题。
3．掌握数列极限的计算。
(四)函数极限1．理解函数极限的定义，理解函数左、右极限的定义，掌握函数极限limf(x)与相应的左、右极限之间的关系，会运用函数极限的定义证明较简单的问题。
2．理解函数极限的唯一性、局部有界性、局部保号性、局部保不等式性。
3．掌握函数极限的四则运算定理、两边夹定理、海涅定理、柯西准则、两个重要极限：。
并能运用它们求极限。
4．理解无穷小量与无穷大量的定义、性质，掌握无穷小量与无穷大量之间的关系、无穷小量阶的比较。
会运用等价无穷小量代换求极限。
第二章函数的连续性一、考核的知识点1．连续性的概念。
2．连续函数的性质。
3．初等函数的连续性。
二、考核要求’(一)连续性的概念1．理解函数连续的定义。
理解函数在点x0。
处左、右连续的定义，掌握函数在点x0。
处左、右连续与函数在点处连续的关系。
理解函数在点x0。
处有定义、有极限、连续之间的关系。
能正确判断函数的连续区间或间断点，尤其是分段函数在分段点上的连续性。
2．掌握函数间断点的分类。
(二)连续函数的性质1．理解连续函数的局部有界性、局部保号性、四则运算、复合函数的连续性，并能运用它们解决有关问题。
2．掌握闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理，有界性定理，介值定理，根的存在定理，反函数的连续性)及其简单运用。
3．理解一致连续的定义，掌握一致连续性定理。
(三)初等函数的连续性1．理解基本初等函数都是定义域上的连续函数。
2．理解任何初等函数都是在其定义区间上的连续函数。
第三章导数和微分一、考核的知识点1．导数的概念。
2．求导法则。
3．高阶导数。
4．微分。
5．微分中值定理。
6．导数的应用。
二、考核要求(一)导数的概念1．掌握导数的定义、几何意义。
掌握左导数、右导数的定义，掌握函数在点x。
的左导数、右导数与在点x。
导数的存在性之间的关系。
2．理解可导与连续的关系。
(二)求导法则掌握基本求导公式，并能熟练运用导数的四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则、隐函数求导法则及对数求导法求导数。
掌握由参数方程所确定的函数求导数的方法。
掌握分段函数求导数的方法。
(三)高阶导数掌握函数二阶导数及简单函数的三阶以上导数的求法。
(四)微分1．掌握微分的定义、基本初等函数的微分公式与微分的运算法则。
掌握简单函数高阶微分的求法。
2．理解一元函数可导、可微与连续之间的关系。
(五)微分中值定理理解费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理的条件和结论，能运用拉格朗日定理证明一些恒等式与不等式。
(六)导数的应用1．掌握洛必达法则，运用洛必达法则求不定式的极限。
2．了解泰勒公式和麦克劳林公式。
3．掌握函数e“，sinx，COSX，ln(1+x)”的麦克劳林公式，能运用它们求一些简单函数的展开式。
4．掌握运用导数判定函数单调性、极值、最值的方法。
5．掌握运用函数的单调性证明不等式的方法。
第四章不定积分一、考核的知识点1．不定积分概念与基本积分公式。
2．换元积分法与分部积分法。
3．有理函数和可化为有理函数的积分。
二、考核要求(一)不定积分概念与基本积分公式理解原函数、不定积分的定义与性质。
掌握基本积分表。
(二)换元积分法与分部积分法掌握第一、第二换元积分法、分部积分法，并能运用它们熟练计算不定积分。
(三)有理函数和可化为有理函数的积分掌握简单有理函数的积分和部分可化为有理函数的积分的求法。
第五章定积分及其应用一、考核的知识点1．定积分概念。
2．可积的条件，可积函数类。
3．定积分的性质。
4．微积分学基本定理，定积分计算。
5．定积分在几何上的应用。
6．反常积分。
二、考核要求(一)定积分概念理解定积分的定义，掌握定积分的几何意义。
(二)可积的条件、可积函数类理解可积的条件，掌握三类可积函数。
(三)定积分的性质理解定积分的性质：包括线性性质，有限可加性，单调性和积分第一中值定理，并能运用这些性质解决简单问题。
(四)微积分学基本定理，定积分计算理解变限积分的定义及原函数存在定理、微积分基本定理，熟练运用牛顿一莱布尼兹公式计算定积分。
掌握定积分的换元积分法和分部积分法，熟练计算定积分。
(五)定积分在几何上的应用会运用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长、旋转曲面的面积。
(六)反常积分理解无穷限反常积分和无界函数反常积分的定义，并运用定义讨论这两类反常积分的收敛性。
第六章无穷级数一、考核的知识点1．数项级数的收敛性。
2．正项级数。
3．一般项级数。
4．幂级数。
二、考核要求(一)数项级数的收敛性1．了解常数项级数的定义。
2．理解常数项级数收敛、发散的定义，了解级数收敛的性质。
3．掌握几何级数和P——级数的敛散性。
(二)正项级数掌握正项级数收敛性判别法：比较原则、比式判别法、根式判别法。
熟练地应用比较原则、比式判别法、根式判别法判别正项级数的收敛性。
(三)一般项级数1．理解交错级数的定义。
会用莱布尼兹判别法判别交错级数收敛。
2．理解绝对收敛、条件收敛级数的定义及性质。
(四)幂级数1．了解函数项级数的定义。
2．理解幂级数、幂级数的收敛区间、收敛半径、收敛域的定义。
3．掌握幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域的求法。
理解幂级数的性质。
4．运用幂级数在收敛区间内逐项求导、逐项求积的性质求级数的和函数。
5．运用麦克劳林级数、泰勒级数和已知函数ex，sinx，COSX，ln(1十x)，(1 x)’的展开式将函数展开成幂级数。
第七章多元函数的极限与连续一、考核的知识点1．二元函数和n元函数。
2．二元函数的极限。
3．二元函数的连续性。
二、考核要求(一)二元函数和n元函数1．了解二元函数的定义，掌握二元函数定义域的求法。
2．了解三元函数、四元函数、…、多元函数的定义。
(二)二元函数的极限理解二元函数重极限和累次极限的定义，掌握求二元函数的重极限与累次极限的方法。
(三)二元函数的连续性1．理解二元函数连续的定义，运用定义讨论简单二元函数的连续性。
2．了解有界闭域上连续函数的性质。
第八章多元函数微分学一、考核的知识点1．多元函数的偏导数与全微分。
2．复合函数和隐函数的求导法则。
3．多元函数微分学的几何应用。
4．多元函数的极值。
二、考核要求(一)多元函数的偏导数与全微分1．理解二元函数的偏导数的定义，了解多元函数的偏导数。
2．掌握二元函数的一阶、二阶偏导数的求法。
3．理解全微分的定义及其存在条件，理解可微、偏导数存在与连续的关系。
(二)复合函数和隐函数的求导法则1．掌握多元复合函数(最多三元)求偏导数、全微分的方法。
2．掌握隐函数求导数、偏导数的方法。
(三)多元函数微分学的几何应用掌握平面曲线的切线与法线方程、空间曲线的切线与法平面方程、空间曲面的切平面与法线方程的求法。
(四)多元函数的极值掌握二元函数有极值的必要条件、充分条件及求无条件极值、最大值、最小值的方法。
第九章重积分及其应用一、考核的知识点1．重积分的概念与性质。
2．二重积分的计算。
3．重积分的几何应用。
二、考核要求(一)重积分的概念与性质理解二重积分的定义与性质、几何意义，了解三重积分的定义。
(二)二重积分的计算，掌握二重积分的直角坐标、极坐标计算法。
(三)重积分的几何应用掌握用重积分求空间曲面面积的方法。
第十章曲线积分一、考核的知识点1．第一型曲线积分。
2．第二型曲线积分。
3．格林公式，第二型曲线积分与路径无关的条件。
二、考核要求(一)第一型曲线积分1．理解第一型曲线积分的定义和性质。
2．掌握第一型曲线积分的计算方法。
(二)第二型曲线积分1．理解第二型曲线积分的定义和性质。
2．掌握第二型曲线积分的计算方法。
(三)格林公式，第二型曲线积分与路径无关的条件掌握用格林公式计算第二型曲线积分的方法。
理解曲线积分与路径无关的条件。
掌握求户(x，y)dz+Q(x，y)dy的原函数的方法。
七、关于考试内容及要求说明由于各知识点在课程中的地位、作用及知识自身的特点不同，本考试中将对各知识点分别按四个认知层次确定其考核要求。
这四个认知层次从低到高依次是：了解、理解、掌握、运用。
它们之间是递升的关系，后者必须建立在前者的基础上，其含义分别是：了解：对考试大纲中的知识点有清晰准确的认识并能作出正确的选择和判断。
理解：对考试大纲中的知识点有一定的理解，理解它与有关知识点的联系与区别，并能给出正确的表述和解释。
掌握：是在理解的基础上，会用大纲中各部分少数几个知识点解决简单的计算、证明或应用问题。
运用：是指能够综合运用多个知识点经过分析、计算或推导解决较复杂的问题。
了解、理解、掌握、运用四个认知层次的试题在试卷中所占比例依次约为：5％、45％、30％、20％。