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平面直角坐标系知识点归纳

1 、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；

2 、 坐标平面上的任意一点

P 的坐标，都和惟一的一对

有序实数对 （ a,b ）

一一对应；其中， a 为横坐标， b 为纵坐标坐标；

3 、 x 轴上的点，纵坐标等于 0 ； y 轴上的点，横坐标等于

0 ；

Y

坐标轴上的点 不属于 任何象限；

b P(a,b)

4 、四个象限的点的坐标具有如下特征：

1

象限

横坐标 x

纵坐标 y

-3

-2 -1 0 1

a

x

-1 第一象限

正 正 -2 第二象限

负

正

-3

第三象限 负 负 第四象限

正

负

小结：（ 1 ）点 P （ x, y ）所在的象限 横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性；

（ 2 ）点 P （ x, y ）所在的数轴

横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零；

y 5 、在平面直角坐标系中，已知点

P (a,b) ，则

a

点 P 到 x 轴的距离为

b

P （ a, b ）

（1 ） b ； （ 2 ）点 P 到 y 轴的距离为 a ；

（3 ） 点 P 到原点 O 的距离为 PO ＝

a 2

b 2

b

6 、平行直线上的点的坐标特征：

O

a

x

a) 在与 x 轴平行的直线上，

所有点的纵坐标相等；

Y

A B

点 A 、 B 的纵坐标都等于 m ；

m

X

b)

在与 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；

Y

C

点 C 、 D 的横坐标都等于

n ；

n

D

X

7 、对称点的坐标特征：

a)点 P (m, n)关于x轴的对称点为P1(m, n)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；

b)点 P (m, n)关于y轴的对称点为P2( m, n)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；

c) 点 P (m, n)关于原点的对称点为P3 ( m, n) ，即横、纵坐标都互为相反数；

y y y

P

n P2 n P n P

O m

X m

m

m X

O m X O

n

P1

n P3

关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称

8 、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：

a) 若点 P（m,n）在第一、三象限的角平分线上，则m n ，即横、纵坐标相等；

b) 若点 P（m,n）在第二、四象限的角平分线上，则m n ，即横、纵坐标互为相反数；

y y

n P P n

O m X m O X 在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上

基本练习：

练习 1 ：在平面直角坐标系中，已知点P（m 5,m 2 ）在 x 轴上，则P点坐标为

练习 2 ：在平面直角坐标系中，点P（m2 2, 4 ）一定在象限；

练习3 P a 1, a

2

9)

在 x 轴的负半轴上，则

P

点坐标为；：已知点（

练习 4 ：已知 x 轴上一点A（3，0），y轴上一点B（0，b ），且 AB=5 ，则b的值为；

练习 5 ：点 M （2 ，－ 3 ）关于 x 轴的对称点 N 的坐标为；关于y轴的对称点 P 的坐标为；关于原点的对称点Q 的坐标为。

练习 6 ：已知点 P (2a 3,3)和点 A ( 1,3b 2) 关于x轴对称，那么 a b= ；

练习 7 ：如果点 M 、 N 的坐标分别是（ 2 ，3 ）和（ 2 ， 3 ），则直线 MN 与 y 轴的位置关系是；

练习 8 ：已知线段 AB=3 ， AB ∥x轴，若点 A 的坐标为（1，2），则B点的坐标为；

练习 9 ：已知点 A （4, a) 在第三象限的角平分线上，则 a ；

练习 10 ：已知 B（2,b) 在第二象限的角平分线上，则 b ；