人教新课标A版高中必修1数学1.1.3集合的基本运算同步检测B卷

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高中数学 1.1.3集合的基本运算练习新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

【金版学案】2015-2016高中数学集合的基本运算练习新人教A版必修1基础梳理1．由所有属于A又属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B(读作“A 交B”)，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，用Venn图表示如下：例如：{1，2，3，6}∩{1，2，5，10}＝________.例如：设A＝{x|x＞－2}，B＝{x|x＜3}，则A∩B＝____________.2．对于给定的两个集合A和B，把它们所有的元素并在一起所组成的集合，叫做A，B 的并集；记作A∪B(读作“A并B”)，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．用Venn图表示如下：例如：{1，2，3，6}∪{1，2，5，10}＝____________.例如：设A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝__________.3．若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作∁U A，即∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．用Venn图表示如下：例如：若U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，4，5}，则∁U A＝____.例如：若U＝{x|x＞0}，A＝{x|0＜x≤3}，则∁U A＝________.4．下列结论中正确的是( )A．{2}∈N B．{2}⊆N C．{2}＝N D．{2}⊇N5．用Venn图画出表示下列关系的图象并描出集合所表示的区域：(1)全集为U，A⊆B，∁U(A∩B)；(2)全集为U，A∩B＝∅，∁U(A∪B)．6．已知集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{x|x∈N}，则P∩Q＝( )A．P B．Q C．{1，2} D．{0，1，2},基础梳理1．{1，2} {x|－2＜x＜3}2．{1，2，3，5，6，10} {x|－1＜x＜3}3．{1，3} {x|x＞3} 4.B5．用韦恩图所表示的集合的区域如下面阴影部分所示：6．D思考应用1．当集合A 、B 没有公共元素时，能不能说A 与B 的交集不存在？解析：根据定义，当集合A 、B 没有公共元素时，可以用∅来表示A 与B 的交集．2．为什么∁A C 与∁B C 不一定相等？解析：依据补集的含义，符号∁A C 和∁B C 都表示集合C 的补集，但是∁A C 表示集合C 在全集A 中的补集，而∁B C 表示集合C 在全集B 中的补集，由于集合A 与B 不一定相等，所以∁A C 与∁B C 不一定相等，因此，求集合的补集时，首先要明确全集，否则容易出错，如集合A ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B ＝{0，1，2，3，4}，C ＝{1，3，4}，则∁A C ＝{2，5，6，7，8，9}，∁B C ＝{0，2}，很明显∁A C ≠∁B C .3．若1∈A 且1∈B ，能否说A ∩B ＝{1}?解析：只能说1∈A ∩B ，不能说A ∩B ＝{1}．由A ∩B 的定义知，集合 A ∩B 是由所有既是A 的元素又是B 的元素构成的集合，不是其中的某些个别元素，而是所有元素．当集合A 、B 没有公共元素时，A ∩B ＝∅.自测自评1．(2013·某某卷)已知集合A ＝{x ∈R||x |≤2}，A ＝{x ∈R|x ≤1}，则A ∩B ＝( )A ．( －∞，2]B ．[1，2]C ．[2，2]D ．[－2，1]2．若全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{3，4，5}，则∁U A ＝________.3．(2014·卷)若集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，则A ∩B ＝( )A ．{0，1，2，3，4} B自测自评1．D 2.{1，2}3．解析：因为A ∩B ＝{1，2}，所以选C.答案：C ．{0，4}C ．{1，2}D ．{3}►基础达标1．若集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－3x ＝0}，则M ∩N ＝( )A ．{3}B ．{0}C ．{0，2}D ．{0，3}1．B2．设集合A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3} ，C ＝{2，3，4}，则(A ∩B )∪C ＝( )A ．{1，2，3}B ．{1，2，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}2.D3．满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的所有集合A 的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．解析：由于{1，3}∪A ＝{1，3，5}，所以A ⊆{1，3，5}且A 中至少有一个元素为5，从而A 中其余的元素可以是集合{1，3}的子集的元素，而{1，3}有4个子集，因此满足条件的A 的个数是4，它们分别是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．答案：D4．设全集U ＝{}1，2，3，4，5，集合M ＝{}1，4，N ＝{}1，3，5，则N ∩()∁U M ＝( )A ．{1，3}B ．{1，5}C ．{3，5}D ．{4，5}4．解析：∁U M ＝{}2，3，5，N ＝{}1，3，5，则N ∩()∁U M ＝{}1，3，5∩{}2，3，5＝{}3，5.答案：C5．(2014·某某卷)已知集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |1＜x ＜3}，则A ∩B ＝( )A ．{x |x ＞2}B ．{x |x ＞1}C ．{x |2＜x ＜3}D ．{x |1＜x ＜3}5．解析：由交集的定义可得A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}，故选C.答案：C6．已知A ＝{(x ，y )|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y )|3x ＋2y ＝7}，则A ∩B ＝________.6．解析：A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝6，3x ＋2y ＝7＝{(1，2)}．答案：{(1，2)}►巩固提高7．设集合A ＝{1，2}，则满足A ∪B ＝{1，2，3}的集合B 的个数是( )A ．1个B ．3个C ．4个D ．8个7．解析：A ＝{1，2}，A ∪B ＝{1，2，3}，则集合B 中必有元素3，即此题可转化为求集合A ＝{1，2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有22＝4(个)，故选C.答案：C8．下列各式中，正确的是( )A ．2⊆{x |x ≤2}B ．{x |y ＝x ＋1}＝{(x ，y )|y ＝x ＋1}C ．{x |x ＝4k ±1，k ∈Z}≠{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z}D ．{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z}＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z}8．D9．已知A ＝{2，5}，B ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，A ∪B ＝A ，A ∩B ＝{5}，求p 、q 的值．9．分析：由A ∪B ＝A 知B ⊆A .又A ∩B ＝{5}，可判断出B 中的元素，解出p 、q . 解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .又A ∩B ＝{5}，且A ＝{2，5}，∴5∈B ，且2∈/B ，∴B ＝{5}．即⎩⎪⎨⎪⎧25＋5p ＋q ＝0，p 2－4q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－10，q ＝25. 10．设全集U ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|，2}，∁U A ＝{5}，某某数a 的值．10．解析：∵∁U A ＝{5}，∴5∈U ，且5∉A .∴a 2＋2a －3＝5，解得a ＝2，或a ＝－4.当a ＝2时，|2a －1|＝3≠5，这时A ＝{3，2}，U ＝{2，3，5}．满足∁U A ＝{5}，适合题意，∴a ＝2.当a ＝－4时，|2a －1|＝9，这时A ＝{9，2}，U ＝{2，3，5}，A ⃘U .∴a ＝－4不合题意，舍去．综上可知：a ＝2.11．已知集合A ＝{－4，2a －1，a 2}，B ＝{a －5，1－a ，9}，分别求适合下列条件的a值．(1)9∈A ∩B ；(2){9}＝A ∩B .11．分析：9∈A ∩B 与{9}＝A ∩B 的意义不同，9∈A ∩B 说明9是A 与B 的一个公共元素，但A 与B 中允许还可能有其它公共元素．{9}＝A ∩B 说明A 与B 的公共元素有且只有一个9.解析：(1)∵9∈A ∩B ，∴9∈A ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝±3.检验知a ＝5或a ＝－3满足题意．∴a 的值为5或－3.(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A ∩B ，∴a ＝5或a ＝±3.检验知a ＝－3满足题意．∴a 的值为－3.1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．2．集合并、交、补运算有下列运算特征：(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；(2)A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；(3)A∩B⊆(A∪B)；(3)A⊆B⇔A∩B＝A，A⊆B⇔A∪B＝B.。

高中数学【人教A版】必修1《1.1.3集合的基本运算》达标训练含解析

更上一层楼基础·巩固·达标1.设集合M=｛y|y=x2+1，x∈R｝，N=｛y|y=-x2+1，x∈R｝，则M∩N是（）A.｛0，1｝B.｛（0，1）｝C.｛1｝D.以上都不对思路解析：∵M={y|y=x2+1,x∈R}={y|y≥1},N={y|y=-x2+1，x∈R)={y|y≤1}，∴M∩N={y|y≥1}∩{y|y≤1}={1}，选C.答案：C2.设全集U={-2，-1，0，1，2}，A={-2，-1，0}，B={0，1，2}，则（A）∩B的值为（）A.{0}B.{-2，-1}C.{1，2}D.{0，1，2}思路解析：∵U={-2，-1，0，1，2}，A={-2，-1，0}，∴A={1，2}．又∵B={0，1，2}，∴(A)∩B={1，2}，故选C.答案：C3.设集合A=｛x|1＜x＜2=，B=｛x|x＜a=，若A B，则a的取值范围是（）A.a≥2B.a≤2C.a＞2D.a＜2思路解析：把集合A、B标在数轴上，易见，若A B，只需a≥2即可，选A．也可采用特殊值代入法，若a=2，显然成立，排除C、D，若a=0，B={x|x<0}，显然不满足A B，所以a=0不成立，排除B，选A．答案：A4.已知集合P=|x||x-1|≤1,x∈R|，Q={x|x∈N}，则P∩Q等于( )A.PB.QC.{1，2}D.{0,1,2}思路解析：由于P={x|0≤x≤2}，Q=N，故有P∩Q={0，1，2}。

答案：D5.已知全集U=N*，集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x|x=4n，n∈N*}，则（）A.U=A∪BB.U=（A）∪BC.U=A∪（B）D.U=（A）∪（B）思路解析：由题意易得B A，画出如下图所示的示意图，显然U=A∪(B)，故选C.答案：C6.（经典回放）如下图，U为全集，M、P、S是U的3个子集，则图中阴影部分为______.思路解析：由交、并、补的意义得阴影部分为(M ∩P)∩(S)．答案：(M ∩P)∩(S)7.方程2x 2+x+c=0的解集为P ，方程2x 2+bx+2=0的解集为Q ，P ∩Q=｛-1｝，那P ∪Q=____.解：∵-1是方程2x 2+x+c=0与2x 2+bx+2=0的实根，∴2×(-1)2+(-1)+c=0，2×(-1)2+b(-1)+2=0，得c=-1，b=4．解方程2x 2+x-1=0，得x 1=-1或x 2=21. ∴P{-1，21}．解方程2x 2+4x+2=0，得x 3=-1．∴Q={-1}．∴P ∪Q={-1，21}．答案：{-1，21}综合·应用·创新8.设集合 M={x|x 2-x ＜0=,N={x||x|＜2}，则…（）A.M ∩N=∅B.M ∩N=MC.M ∪N=MD.M ∪N=R 解：M={x|0<J<1>，N={x|-2<x<2}，M N ． ∴M ∩N=M ，M ∪N=N ．答案：B9.设U 是全集，非空集合P 、Q 满足P Q U ，若求含P 、Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集∅，则这个运算表达式是____________________. 思路解析：(1)如韦恩图所示，则(Q)∩P=∅，此外(P)∩P=∅．(2)构造满足条件的集合实例论证，设U={1，2，3}，Q={1，2}，P={1}，则Q={3}，P={2，3}，显然{Q}∩P=∅．答案：(Q)∩P=∅10.设集合I={1,2,3}，A 是I 的子集，如果把满足M ∪A=I 的集合M 叫做集合A 的“配集”，则当A={2,3}时，A 的配集共有____________________.思路解析：根据题意，有M ∪{2，3}={1，2，3}，则M 有可能是{1}，{1，2}，{2，3}，{1，3}共有4个．答案：4个11.若A=｛1，3，x ｝，B=｛x 2，1｝，且A ∪B=｛1，3，x ｝，求x 的值. 解：∵A ∪B={1，3，x}，∴⎩⎨⎧≠=3,32x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≠≠=.3,1,2x x x x ∴x=±3或x=0.12.已知集合A=｛x|x 2+4x=0｝，集合B=｛x|x 2+2（a+1）x+a 2-1=0｝，其中x ∈R ，若A ∩B=B ，求实数a 的取值范围. 解：A=｛0，-4｝，∵A ∩B=B ，∴B ⊆A. ∴B=∅，｛0｝，｛-4｝，｛0，-4｝.（1）当B=∅时，方程x 2+2（a+1）x+a 2-1=0无实根， ∴Δ=4（a+1）2-4（a 2-1）＜0，解得a ＜-1.（2）当B=｛0｝或B=｛-4｝时，方程有两个相等实根， ∴Δ=4（a+1）2-4（a 2-1）=0，得a=-1. 代入验证，B=｛0｝满足题意.（3）当B=｛-4，0｝时，方程x 2+2（a+1）x+a 2-1=0的两个根为-4，0，则⎩⎨⎧=-+-=+-.01,04)1(22a a解得a=1，此时B=｛x|x 2+4x=0｝=｛-4，0｝满足题意.综上可知，a ≤-1或a=1. 答案：a ≤-1或a=113.向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体人数的53，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的人数多3人，其余的不赞成；另外对A 、B 都不赞成的学生人数比对A 、B 都赞成的学生人数的31多1人，问对A 、B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？解：如右图所示，设50名学生为全集U ，所以赞成A 的人数为50×53=30，赞成B 的人数为30+3=33人，设对A 、B 都赞成的学生人数为x ，则对A 、B 都不赞成的学生人数为3x+1，赞成A 不赞成B 的人数为30-x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33-x ，所以由题意，得(30-x)+( 33-x)+x+3x+1=50．∴x=21，3x+1=8.所以对A、B都赞成的人数为21人，对A、B都不赞成的有8人.。

1.3 集合的基本运算同步练习卷【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册(含答案)

1.3 集合的基本运算同步练习卷【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•泸州期末）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{3，4}2．（3分）（2020秋•宁波期末）集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，5}B．{1}C．{1，4，5}D．{1，2，3，4，5}3．（3分）（2021春•龙凤区校级期中）设A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，求实数a组成的集合的子集个数有（）A．2B．3C．4D．84．（3分）（2021春•瑶海区月考）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|0＜x＜m}，若A∪B＝{x|﹣1＜x ＜5}，则m＝（）A．﹣1B．3C．5D．105．（3分）（2021春•五华区校级月考）已知集合A＝{2，4，a2}，B＝{2，a+6}，若A∩B＝B，则a＝（）A．﹣3B．﹣2C．3D．﹣2或36．（3分）（2020秋•鼓楼区校级月考）设集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，若∁A B＝{5}，则实数m的值为（）A．4B．5C．6D．5或67．（3分）（2021春•鼓楼区校级期中）设集合A＝{2，3，5}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，A∩B＝{3}，则A ∪B＝（）A．{2，3，4}B．{1，2，3，4，5}C．{2，3，5}D．{2，3，4，5}8．（3分）（2021•香坊区校级三模）如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁U S D．（M∩P）∪∁U S二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2020秋•辽宁期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，下列集合运算正确的是（）A．∁U A＝{x|x＜1或3＜x＜4或x＞6}B．∁U B＝{x＜2或x≥5}C．A∩（∁U B）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}D．（∁U A）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x＞6}10．（4分）（2020秋•长沙月考）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{2，3，4}，N＝{0，1，4}，则下列判断正确的是（）A．M∪N＝{0，1，2，3，4}B．（∁U M）∩N＝{0，1}C．∁U N＝{1，2，3}D．M∩N＝{0，4}11．（4分）（2020秋•邵阳县期中）已知全集为U，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（）A．（∁U A）∩B B．∁U（A∩B）C．[∁U（A∩B）]∩B D．（∁U A）∪（∁U B）12．（4分）（2021春•恩施市校级月考）已知非空集合A、B满足：全集U＝A∪B＝（﹣1，5]，A∩∁U B＝[4，5]，下列说法不一定正确的有（）A．A∩B＝∅B．A∩B≠∅C．B＝（﹣1，4）D．B∩∁U A＝（﹣1，4）三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2020秋•泸县校级月考）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x﹣1}，则A∩B＝．14．（4分）（2020春•徐汇区校级期中）已知M＝{（x，y）|y≠x+1}，N＝{（x，y）|y≠﹣x}，U＝{（x，y）|x∈R，y∈R}，则∁U（M∪N）＝．15．（4分）（2021春•金山区校级期中）已知集合A＝{x|﹣6≤x≤8}，B＝{x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B ≠∅，则m的取值范围是．16．（4分）（2020秋•开福区校级月考）高二某班共有60人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习．已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有15人．这三门课程均选的有10人，三门中任选两门课程的均至少有16人．三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有人．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2020秋•莲湖区期中）已知全集U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，P＝{x|x≤0或x≥7 2}．（1）求A∪B，A∩B；（2）求（∁U B）∩P，（∁U B）∪P．18．（6分）（2020秋•绍兴期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}．（1）求集合B；（2）求（∁R A）∩B．19．（8分）（2021春•莲池区校级期中）设集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B与（∁R A）∩B；（2）若（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．20．（8分）（2021春•朝阳区校级月考）已知集合A＝{x|﹣2＜x+1＜3}，集合B为整数集，令C＝A∩B．（1）求集合C；（2）若集合D＝{1，a}，C∪D＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求实数a的值．21．（8分）（2020秋•番禺区校级期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|﹣4＜x＜4}．（Ⅰ）求∁U（A∪B）；（Ⅱ）定义A﹣B＝{x|x∈A，且x∉B}，求A﹣B，A﹣（A﹣B）．22．（8分）（2020秋•佛山期末）在①A∩B＝∅，②A∩（∁R B）＝A，③A∩B＝A这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣7≤x≤4}，若____，求实数a的取值范围．1.3 集合的基本运算同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•泸州期末）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{3，4}【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A ∩（∁U B）．∵U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{1，2}，A＝{2，3，4}，∴∁U B＝{3，4，5，6}，则A∩（∁U B）＝{3，4}故选：D．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．2．（3分）（2020秋•宁波期末）集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，5}B．{1}C．{1，4，5}D．{1，2，3，4，5}【分析】根据补集与交集的定义，计算即可．【解答】解：集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，所以∁U T＝{1，5}，所以S∩（∁U T）＝{1，5}．故选：A．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．3．（3分）（2021春•龙凤区校级期中）设A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，求实数a组成的集合的子集个数有（）A．2B．3C．4D．8【分析】可以求出A＝{3，5}，根据A∩B＝B即可得出B⊆A，从而可讨论B是否为空集：B＝∅时，a＝0；B≠∅时，1a=3或5，解出a，从而得出实数a组成集合的元素个数，进而可求出实数a组成集合的子集个数．【解答】解：A＝{3，5}，B＝{x|ax＝1}∵A∩B＝B∴B⊆A，∴①B＝∅时，a＝0；②B≠∅时，1a =3或1a=5，∴a=13，或15，∴实数a组成的集合的元素有3个，∴实数a组成的集合的子集个数有23＝8个．故选：D．【点评】考查描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，以及子集、空集的定义，子集个数的计算公式．4．（3分）（2021春•瑶海区月考）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|0＜x＜m}，若A∪B＝{x|﹣1＜x ＜5}，则m＝（）A．﹣1B．3C．5D．10【分析】求出集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，由B＝{x|0＜x＜m}，根据A∪B＝{x|﹣1＜x＜5}，能求出m．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|0＜x＜m}，A∪B＝{x|﹣1＜x＜5}，∴m＝5．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．（3分）（2021春•五华区校级月考）已知集合A＝{2，4，a2}，B＝{2，a+6}，若A∩B＝B，则a＝（）A．﹣3B．﹣2C．3D．﹣2或3【分析】根据A∩B＝B可得出B⊆A，然后即可得出a+6＝4或a+6＝a2，然后解出a的值，并验证是否满足集合元素的互异性，得出a的值即可．【解答】解：∵A∩B＝B，∴B⊆A，若a+6＝4，则a＝﹣2，a2＝4，集合A中的元素不满足互异性，舍去；若a+6＝a2，则a＝3或﹣2，因为a≠﹣2，所以a＝3．故选：C．【点评】本题考查了列举法的定义，交集及其运算，子集的定义，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题．6．（3分）（2020秋•鼓楼区校级月考）设集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，若∁A B＝{5}，则实数m的值为（）A．4B．5C．6D．5或6【分析】推导出A＝B∪（∁A B）＝{3，4，5}，由此能求出实数m的值．【解答】解：∵集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，∁A B＝{5}，∴A＝B∪（∁A B）＝{3，4，5}，∴实数m＝5．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，考查补集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．（3分）（2021春•鼓楼区校级期中）设集合A＝{2，3，5}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，A∩B＝{3}，则A ∪B＝（）A．{2，3，4}B．{1，2，3，4，5}C．{2，3，5}D．{2，3，4，5}【分析】由A∩B＝{3}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，结合y＝x2﹣6x+m的图象关于x＝3对称知，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}＝{3},从而求得．【解答】解：∵A∩B＝{3}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，∴3是x2﹣6x+m＜0的解，2，5不是x2﹣6x+m＜0的解，故△＞0，又∵y＝x2﹣6x+m的图象关于x＝3对称，∴B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}＝{3},故A∪B＝{2，3，5}，故选：C．【点评】本题考查了集合的运算，难点在于确定集合B,注意到x＝3是y＝x2﹣6x+m的图象的对称轴是关键，属于中档题．8．（3分）（2021•香坊区校级三模）如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁U S D．（M∩P）∪∁U S【分析】利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合．【解答】解：由图知，阴影部分在集合M中，在集合P中，但不在集合S中故阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁U S故选：C．【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义、并利用定义表示出阴影部分的集合．二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2020秋•辽宁期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，下列集合运算正确的是（）A．∁U A＝{x|x＜1或3＜x＜4或x＞6}B．∁U B＝{x＜2或x≥5}C．A∩（∁U B）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}D．（∁U A）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x＞6}【分析】利用补集、交集、并集等定义直接求解．【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，∴∁U A＝{x|x＜1或3＜x≤4或x≥6}，故A错误；∁U B＝{x|x＜2或x≥5}，故B正确；A∩（∁U B）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}，故C正确；（∁U A）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x≥6}，故D错误．故选：BC．【点评】本题考查补集、交集、并集的求法，考查补集、交集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（4分）（2020秋•长沙月考）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{2，3，4}，N＝{0，1，4}，则下列判断正确的是（）A．M∪N＝{0，1，2，3，4}B．（∁U M）∩N＝{0，1}C．∁U N＝{1，2，3}D．M∩N＝{0，4}【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：M∪N＝{0，1，2，3，4}，故A正确，∁U M＝{0，1}，则（∁U M）∩N＝{0，1}，故B正确，∁U N＝{2，3}，故C错误，M∩N＝{4}，故D错误，故选：AB．【点评】本题主要考查集合的基本运算，结合补集，交集，并集的定义是解决本题的关键，是基础题．11．（4分）（2020秋•邵阳县期中）已知全集为U，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（）A．（∁U A）∩B B．∁U（A∩B）C．[∁U（A∩B）]∩B D．（∁U A）∪（∁U B）【分析】利用韦恩图能求出图中阴影部分的集合．【解答】解：由韦恩图得图中阴影部分可表示为：（∁U A）∩B或[∁U（A∩B）]∩B，故A和C正确，B和D错误．故选：AC．【点评】本题考查阴影部分的集合的求法，考查韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12．（4分）（2021春•恩施市校级月考）已知非空集合A、B满足：全集U＝A∪B＝（﹣1，5]，A∩∁U B ＝[4，5]，下列说法不一定正确的有（）A．A∩B＝∅B．A∩B≠∅C．B＝（﹣1，4）D．B∩∁U A＝（﹣1，4）【分析】根据已知求出B，进而得到集合A一定包含[4，5]，再由A的特殊值即可解决．【解答】解：∵A ∩∁u B ＝[4，5]，U ＝A ∪B ＝（﹣1，5]，∴B ＝U ﹣A ∩∁u B ＝（﹣1，4），∴C 正确．则集合A 一定包含[4，5]，当A ＝[4，5]时，A ∩B ＝∅，∴B 错误．当A ＝（3，5]时，A ∩B ＝（3，4），∴A 错误．此时∁u A ＝（﹣1，3]，B ∩∁u A ＝（﹣1，3]，∴D 错误．故选：ABD ．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2020秋•泸县校级月考）已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x ﹣1}，则A ∩B ＝ {1，2，3} ．【分析】可求出集合B ，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A ＝{1，2，3}，B ＝R ，∴A ∩B ＝{1，2，3}．故答案为：{1，2，3}．【点评】本题考查了列举法和描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．14．（4分）（2020春•徐汇区校级期中）已知M ＝{（x ，y ）|y ≠x +1}，N ＝{（x ，y ）|y ≠﹣x }，U ＝{（x ，y ）|x ∈R ，y ∈R }，则∁U （M ∪N ）＝ {(−12，12)} ．【分析】进行并集和补集的运算即可．【解答】解：M ∪N ＝{（x ，y ）|y ≠x +1或y ≠﹣x }，∴∁U (M ∪N)={(x ，y)|{y =x +1y =−x}={(−12，12)}．故答案为：{(−12，12)}．【点评】本题考查了集合的描述法和列举法的定义，并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．15．（4分）（2021春•金山区校级期中）已知集合A ＝{x |﹣6≤x ≤8}，B ＝{x |x ≤m }，若A ∪B ≠B 且A ∩B ≠∅，则m 的取值范围是 [﹣6，8）．【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于m 的不等式组，解出即可．【解答】解：A ＝{x |﹣6≤x ≤8}，B ＝{x |x ≤m }，若A ∪B ≠B 且A ∩B ≠∅，则{m ≥−6m ＜8，故答案为：[﹣6，8）．【点评】本题考查了集合的交集、并集的定义，是一道基础题．16．（4分）（2020秋•开福区校级月考）高二某班共有60人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习．已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有15人．这三门课程均选的有10人，三门中任选两门课程的均至少有16人．三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有8人．【分析】利用venn图进行分析即可．【解答】解：总人数为60人，其中15人全不选，因此至少选择1门的有45人，由题可得如下venn图．由题可知，选生物的人数至少有20人，所以④+⑤+⑥+⑦≥20，所以①+②+③≤20；因为①≥6，③≥6，所以①+③≥12，所以②≤8．故答案为：8【点评】本题考查逻辑推理能力．借助Venn图解决问题，属于中档题．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2020秋•莲湖区期中）已知全集U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，P＝{x|x≤0或x≥7 2}．（1）求A∪B，A∩B；（2）求（∁U B）∩P，（∁U B）∪P．【分析】（1）进行交集和并集的运算即可；（2）进行交集、并集和补集的运算即可．【解答】解：（1）∵A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，∴A∪B＝{x|﹣2≤x≤4}，A∩B＝{x|﹣1≤x≤2}；（2）∁U B＝{x|x＜﹣2或x＞2}，∴(∁U B)∩P={x|x＜−2或x≥72}，（∁U B）∪P＝{x|x≤0或x＞2}．【点评】本题考查了描述法的定义，交集、并集和补集的定义及运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题．18．（6分）（2020秋•绍兴期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}．（1）求集合B；（2）求（∁R A）∩B．【分析】（I）利用一元二次不等式的解法能求出集合B．（Ⅱ）由集合A＝{x|x＜2}，求出∁U A＝{x|x≥2}，由此能求出（∁U A）∩B．【解答】解：（I）B＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝{x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}＝{x|1＜x＜3}．（Ⅱ）∵集合A＝{x|x＜2}，∴∁U A＝{x|x≥2}，∴（∁U A）∩B＝{x|2≤x＜3}．【点评】本题考查集合、补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．（8分）（2021春•莲池区校级期中）设集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B与（∁R A）∩B；（2）若（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．【分析】（1）利用并集定义能求出A ∪B ；求出∁R A ，利用交集定义能求出（∁R A ）∩B ．（2）由（A ∪B ）⊆C ，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，∴A ∪B ＝{x |2＜x ＜10}．∁R A ＝{x |x ＜3或x ≥7}，∴（∁R A ）∩B ＝{x |2＜x ＜3或7≤x ＜10}．（2）∵集合A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |5﹣a ＜x ＜a }．∴A ∪B ＝{x |2＜x ＜10}．∵（A ∪B ）⊆C ，∴{10≤a5−a ≤25−a ＜a，解得a ≥10．∴实数a 的取值范围是[10，+∞）．【点评】本题考查交集、并集、补集的求法，考查交集、并集、补集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．20．（8分）（2021春•朝阳区校级月考）已知集合A ＝{x |﹣2＜x +1＜3}，集合B 为整数集，令C ＝A ∩B ．（1）求集合C ；（2）若集合D ＝{1，a }，C ∪D ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求实数a 的值．【分析】（1）可求出集合A ，然后进行交集的运算即可求出C ＝{﹣2，﹣1，0，1}；（2）根据并集的定义及运算即可求出a 的值．【解答】解：（1）∵A ＝{x |﹣3＜x ＜2}，B ＝Z ，∴C ＝A ∩B ＝{﹣2，﹣1，0，1}；（2）∵C ＝{﹣2，﹣1，0，1}，D ＝{1，a }，C ∪D ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴a ＝2．【点评】本题考查了描述法和列举法的定义，交集和并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．21．（8分）（2020秋•番禺区校级期中）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}．（Ⅰ）求∁U （A ∪B ）；（Ⅱ）定义A ﹣B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，求A ﹣B ，A ﹣（A ﹣B ）．【分析】（Ⅰ）先求出A ∪B ＝{x |x ＞﹣4}，由此能求出∁U （A ∪B ）．（Ⅱ）由定义A ﹣B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}．能求出A ﹣B ，A ﹣（A﹣B ）．【解答】解：（Ⅰ）∵全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}．∴A ∪B ＝{x |x ＞﹣4}，∴∁U （A ∪B ）＝{x |x ≤﹣4}．（Ⅱ）∵定义A ﹣B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}．∴A ﹣B ＝{x |x ≥4}，A ﹣（A ﹣B ）＝{x |2＜x ＜4}．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查交集、并集、补集、差集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22．（8分）（2020秋•佛山期末）在①A ∩B ＝∅，②A ∩（∁R B ）＝A ，③A ∩B ＝A 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合A ＝{x |a ﹣1＜x ＜2a +3}，B ＝{x |﹣7≤x ≤4}，若 ____，求实数a 的取值范围．【分析】分别利用集合的交集、补集、并集的定义对a 进行分类讨论，分别求解即可．【解答】解：若选择①A ∩B ＝∅，则当A ＝∅时，即a ﹣1≥2a +3，即a ≤﹣4时，满足题意，当a ＞﹣4时，应满足{a ＞−42a +3≤−7或{a ＞−4a −1≥4，解得a ≥5，综上可知，实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[5，+∞）．若选择②A ∩（∁R B ）＝A ，则A 是∁R B 的子集，∁R B ＝（﹣∞，﹣7）∪（4，+∞），当a ﹣1≥2a +3，即a ≤﹣4时，A ＝∅，满足题意；当a ＞﹣4时，{a ＞−42a +3≤−7或{a ＞−4a −1＞4，解得a ≥5，综上可得，实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[5，+∞）．若选择③A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，当a ﹣1≥2a +3，即a ≤﹣4时，A ＝∅，满足题意；当a ＞﹣4时，{a −1≥−72a +3≤4，解得−6≤a ≤12；综上可知，实数a 的取值范围是(−∞，12]．【点评】本题考查了交集、并集、补集的综合运算，涉及了分类讨论思想的应用，解题的关键是掌握集合交集、并集、补集的定义，是基础题．。

人教版2017-2018学年高一上学期必修1(1.1.3)集合的基本运算同步练习数学试题(精品解析)

第一章 1.1 1.1.3第一课时基础巩固一、选择题1.下面四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a∈A，且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B.其中正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】①不正确，②③④正确，故选C.点睛:集合的三种基本运算的常见性质(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∪A＝A，A∪∅＝A.(2)A∩∁U A＝∅，A∪∁U A＝U，∁U(∁U A)＝A.(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁U A⊇∁U B⇔A∩(∁U B)＝∅.2.已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x>3}，则M∪N＝()A. {x|x>－3}B. {x|－3<x≤5}C. {x|3<x≤5}D. {x|x≤5}【答案】A【解析】在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x>－3}．故选A.3.已知集合，则集合中的元素个数为( )A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】由已知得中的元素均为偶数，应为取偶数，故，故选D.4.集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则(A∩B)∪C＝A. {1，2，3}B. {1，2，4}C. {2，3，4}D. {1，2，3，4}【答案】D【解析】A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故选D.5.若A∪B＝Ø，则()A. A＝Ø，B≠ØB. A≠Ø，B＝ØC. A＝Ø，B＝ØD. A≠Ø，B≠Ø【答案】C【解析】A∪B＝Ø，所以A＝Ø，B＝Ø,故选C.6.设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝Ø，则实数a的取值集合为()A. {a|a<2}B. {a|a≥－1}C. {a|a<－1}D. {a|－1≤a≤2}【答案】C【解析】如图．要使A∩B＝Ø，应有a<－1.故选C.点睛:将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．二、填空题7.若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________.【答案】0,1或－2【解析】由已知得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x＝0,1或－2.8.已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________.【答案】6【解析】用数轴表示集合A、B如图所示．由于A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.三、解答题9.已知集合，若，求实数的值。

人教新课标A版高中必修1数学1.1.3集合的基本运算同步检测(II)卷

人教新课标A版必修1数学1.1.3集合的基本运算同步检测（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）已知集合,集合,则（）A . {-5,-3,0,3,5,-5,-2,2,5}B . {-5,5}C . {-5,-3,-2,0,2,3,5}D . {-5,-3,-2,2,3,5}2. （2分） (2016高一下·衡水期末) 已知全集U=R，A= ，B={x|lnx＜0}，则A∪B=（）A . {x|﹣1≤x≤2}B . {x|﹣1≤x＜2}C . {x|x＜﹣1或x≥2}D . {x|0＜x＜2}3. （2分）已知集合,集合,则（）A .B .C .D .4. （2分）已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∪B等于（）．A . {x|－1＜x＜2}B . {x|x＞－1}C . {x|－1＜x＜1}D . {x|1＜x＜2}5. （2分） (2017高一下·衡水期末) 已知集合A={x|x＞0}，函数f（x）= 的定义域为集合B，则A∩B=（）A . （0，+∞）B . （2，+∞）C . （﹣∞，2]D . （0，2]6. （2分）已知全集U=R，集合或，集合，那么集合（）A .B .C .D . 或7. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·葫芦岛模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·绍兴模拟) 已知集合A={x∈R||x|＜2}，B={x∈R|x+1≥0}，则A∩B=（）A . （﹣2，1]B . [﹣1，2）C . [﹣1，+∞）D . （﹣2，+∞）10. （2分）集合A={x|log3（x﹣1）＜1}，B={x|＜2﹣x＜1}，则A∩B=（）A . （1，2）B . （1，4）C . （﹣2，0）D . （0，2）11. （2分）设全集集合,,则A . (0,1]B . [0,1]C . (0,1)D .12. （2分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁UQ）=（）A . {1，2，3，4，6}B . {1，2，3，4，5}C . {1，2，5}D . {1，2}13. （2分）(2019·全国Ⅰ卷文) 已知集合U= ，A= ，B= 则 =（）A .B .C .D .14. （2分）集合A={x|x﹣4≥0}，B={x|y=log2（x﹣2）≤2}，则（∁RA）∩B=（）A . {x|2＜x≤4}B . {x|2＜x＜4}C . {x|2≤x＜4}D . {x|2≤x≤4}15. （2分）已知全集则（）A . {2,3}B . {1,2,3}C . {2,3,4}D . {1,2,3,4}二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）已知集合M={x|﹣1≤x＜3 }，N={x|2＜x≤5}，则M∪N=________．17. （1分） (2016高三上·泰州期中) 已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∩B=________．18. （1分） (2016高一上·蓟县期中) 已知集合A={x|x﹣2＜3}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}，则A∩B=________．19. （1分）设是非空集合，定义 ={且 }，已知，，则 =________．20. （1分） (2017高一上·靖江期中) 已知全集U={x∈N*|x≤9}，（∁UA）∩B={1，6}，A∩（∁UB）={2，3}，（∁UA）∩（∁UB）={4，5，7，8}，则B=________．三、解答题 (共4题；共35分)21. （10分） (2019高一上·普宁期中) 设全集，集合（1）分别求（2）设且，求集合22. （10分）设集合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1＜x＜m+1}（1）当m=1时，求A∩B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．23. （5分） (2016高一上·东海期中) 已知R为全集，A={x|log （3﹣x）≥﹣2}，B={x|y= }，求A∩B．24. （10分） (2017高一上·中山月考) 若集合．（1）若，全集，试求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共35分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、。

高一数学人教A版必修1同步训练：1-1-3集合的基本运算

1.1.3集合的基本运算1．设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于()A．{3,4,5,6,7,8} B．{5,8}C．{3,5,7,8} D．{4,5,6,8}2．设集合A＝{x|2x＋1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则A∩B等于()A．{x|－3＜x＜1} B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞－3} D．{x|x＜1}3．设全集U＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么(∁U M)∩(∁N)是()UA．∅B．{d}C．{a，c} D．{b，e}4．设集合A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－2<0}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x>－1}B．{x|x<2}C．{x|x>2或x<－1}D．{x|－1<x<2}课堂巩固1．第二十九届夏季奥林匹克运动会于2008年8月8日在北京举行．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是()A．A⊆B B．B⊆CC．A∩B＝C D．B∪C＝A2．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为() A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}3．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S＝{1,3,5}，T＝{3,6}，则∁U(S∪T)等于() A．∅B．{2,4,7,8}C．{1,3,5,6} D．{2,4,6,8}4．已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则()A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝UC．(∁U N)∪M＝U D．(∁U M)∩N＝N5．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1，a－2,5}，∁U A＝{2,4}，则a的值为() A．3 B．4 C．5 D．66．若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则集合A∩B等于()A．{x|x≤3或x>4} B．{x|－1<x≤3}C．{x|3≤x<4} D．{x|－2≤x<－1}7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝__________.8．已知集合A＝{0，m}，B＝{n∈Z|0<n<3}，若A∩B≠∅，则m的值为________．9．设全集U＝{0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1}，A∩(∁U B)＝{2}，(∁U A)∩(∁U B)＝{0,5}，则(∁A)∪B＝________.U10．设A＝{x∈Z||x|≤6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5,6}，求：(1)A∩(B∩C)；(2)A∩∁A(B∪C)．1．已知全集U＝Z，A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2＝x}，则A∩∁U B为()A．{－1,2} B．{－1,0}C．{0,1} D．{1,2}2．已知集合S＝{x∈R|x＋1≥2}，T＝{－2，－1,0,1,2}，则S∩T等于()A．{2} B．{1,2}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}3．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(∁U A)∪(∁U B)等于() A．{1,6} B．{4,5}C．{1,2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是…() A．1 B．2 C．3 D．45.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合M＝{0,3,5}，M∩(∁U N)＝{0,3}，则满足条件的集合N共有()A．4个B．6个C．8个D．16个6．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为()A．1 B．2 C．3 D．47．设集合U＝{1,2,3,4}，N＝{1,2}，M＝{2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{1,2,4} B．{1,4}C．{1} D．{2}8．如右图所示，全集为I，非空集合P、Q满足，若含P、I、Q的一个集合运算表达式使运算结果为∅，则这个运算表达式可以是__________．(只需写一个表达式) 9．定义集合M与N的新运算如下：M*N＝{x|x∈M∪N，且x∉M∩N}．若M＝{0,2,4,6,8,10,12}，N＝{0,3,6,9,12,15}，则(M*N)*M＝__________.10．集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x≤b}，若A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B ＝{x|1＜x≤3}．求a、b的值．11．已知A＝{2,4，a3－2a2－a＋7}，B＝{－4，a＋3，a2－2a＋2，a3＋a2＋3a＋7}，且A∩B＝{2,5}．(1)求实数a的值；(2)求A∪B.12．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2－5x＋m＝0}，B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，且(∁U A)∪B ＝{1,3,4,5}，你能求m＋n的值吗？答案与解析1．1.3集合的基本运算课前预习1．A2．A集合A＝{x|2x＋1＜3}＝{x|x＜1}，借助数轴易知选A.3．A∁U M＝{b，e}，∁U N＝{a，c}，于是(∁U M)∩(∁U N)＝{b，e}∩{a，c}＝∅.4．D A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，于是A∩B＝{x|－1<x<2}．课堂巩固1．D参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A＝B∪C.2．D M 、N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1. 3．B S ∪T ＝{1,3,5,6}，则∁U (S ∪T)＝{2,4,7,8}．4．B 由M 、N 的元素容易知道M ∪N ＝{2,3,4,5,6,7}，即M ∪N ＝U.5．C 由已知可得3∈A ，故a －2＝3，所以a ＝5.6．D 利用数轴表示，如图所示，可得A ∩B ＝{x|－2≤x<－1}．7．0或1 由A ∪B ＝A 知B ⊆A ，∴t 2－t ＋1＝－3①或t 2－t ＋1＝0②或t 2－t ＋1＝1③.①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1.8．1或2 化简B ＝{1,2}，∵A ∩B ≠∅，∴m ＝1或2.9．{0,1,3,4,5} 根据题设要求，将6个元素分别填入符合要求的集合中(如图所示)，易得(∁U A)∪B ＝{0,1,3,4,5}．10．解：A ＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}．(1)∵B ∩C ＝{3}，∴A ∩(B ∩C)＝{3}．(2)由B ∪C ＝{1,2,3,4,5,6}，得∁A (B ∪C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}．∴A ∩∁A(B ∪C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}．课后检测1．A B ＝{0,1}，A ∩∁U B ＝{－1,2}．2．B (直接法)S ＝{x ∈R |x ≥1}，T ＝{－2，－1,0,1,2}，故S ∩T ＝{1,2}．(排除法)由S ＝{x ∈R |x ≥1}可知S ∩T 中的元素比0要大，而C 、D 项中有元素0，故排除C 、D 项，且S ∩T 中含有元素1，故排除A 项．3．D ∁U A ＝{1,3,6}，∁U B ＝{1,2,6,7}，则(∁U A)∪(∁U B)＝{1,2,3,6,7}．4．B 由题意知a 1∈M ，a 2∈M ，a 3∉M ，a 4具有不确定性，故M 可能为{a 1，a 2}或{a 1，a 2，a 4}，共2个．5．C 集合N 中没有元素0,3，有元素5，故集合N 的个数为含元素1,2,4的集合的子集的个数23＝8个．6．B A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，因此A ＝{1,2}，B ＝{x|x ＝2a ，a ∈A}，当a ＝1时，x ＝2；当a ＝2时，x ＝4.因此B ＝{2,4}，此时A ∪B ＝{1,2,4}．因此∁U (A ∪B)＝{3,5}，其中含元素的个数为2.7．C 阴影部分可表示为(∁U M)∩N ＝{1,3}∩{1,2}＝{1}．8．P ∩(∁I Q) 用Venn 图表示含I 、P 、Q 的运算表达式结果为∅，只需无公共部分的两区域表示的集合取交集即可．由Venn 图，知P ∩(∁I Q)或(∁I Q)∩(Q ∩P)或(∁I Q)∩(Q ∪P)，(∁I Q)∩(∁Q P)，(∁Q P)∩P 均可．9．N 方法一：∵M ∩N ＝{0,6,12}，∴M*N ＝{2,3,4,8,9,10,15}．∴(M*N)*M ＝{0,3,6,9,12,15}＝N.方法二：如图所示，由定义可知M*N为图中的阴影区域，∴(M*N)*M为图中阴影Ⅱ和空白的区域，∴(M*N)*M=N.10．解：先在数轴上画出A的范围及B的范围．若使A∪B＝{x|x＞－2}，则应有－2＜a≤－1，b≥1.若使A∩B＝{x|1＜x≤3}，则－1≤a≤1，b＝3.综上所述，a＝－1，b＝3.11．解：(1)由题意，知a3－2a2－a＋7＝5，解得a＝－1,1,2.当a＝－1,1时，A＝{2,4,5}，B＝{－4,2,4,5}或{－4,1,4,12}，均与已知A∩B＝{2,5}矛盾；当a＝2时，符合题意，故a＝2.(2)此时A∪B＝{2,4,5}∪{－4,2,5,25}＝{－4,2，4,5,25}．点评：在处理集合运算时，对于能化简的集合要先进行化简．如果集合中含有字母，要注意对字母进行讨论，如何选择正确的分类标准是关键．求出待定系数的值后，要进行检验．其中，集合中元素的互异性是检验的一个依据．12．解：∵U＝{1,2,3,4,5}，(∁U A)∪B＝{1,3,4,5}，∴2∈A.又A＝{x|x2－5x＋m＝0}，∴2是关于x的方程x2－5x＋m＝0的一个根，得m＝6且A＝{2,3}．∴∁U A＝{1,4,5}．∴3∈B且B＝{x|x2＋nx＋12＝0}．∴3一定是关于x的方程x2＋nx＋12＝0的一个根．∴n＝－7且B＝{3,4}．∴m＋n＝－1.点评：(1)全集是一个相对的概念，因研究问题的范围不同而有所变化，如在实数范围内解方程、不等式，全集为R，而在整数范围内解方程、不等式，全集可为Z.(2)补集是相对于全集U而言的，它包含三层意思：①A是U的一个子集，即A⊆U；②∁U A表示一个集合，且∁U A⊆U；③∁U A是由U中不属于A的所有元素组成的集合，即∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．。

高一数学人教A版必修1同步练习：1.1-3 集合的基本运算

第二课时补集的运算与集合运算的综合应用知识点一：补集与全集的基本概念1．设全集U＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，d}，则U M是A．ØB．{b，d} C．{c，e} D．{c}2．设全集U＝R，集合A＝{x|x＋1＞0}，则U A是A．{x|x＜－1} B．{x|x＋1≤0}C．{x|x＞－1} D．{x|x＋1≥0}3．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩N B等于A．{1,5,7} B．{3,5,7} C．{1,3,9} D．{1,2,3} 4．设全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影表示的集合为A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3}5．设全集U＝{1,2,3,4}，A＝{x∈U|x2－mx＋n＝0}，若U A＝{2,3}，则m＝__________，n＝__________.知识点二：补集的基本性质6．设A，B是全集U的两个子集，且，则下列结论一定正确的是A．U＝A∩B B．U＝A∪BC．U＝B∪(U A) D．U＝A∪(U B)7．设全集I＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{2,4,5,7}，集合B＝{3,4,5}，则(I A)∪(I B)等于A．{4,5} B．{1,7} C．{1,2,3,4,5,6} D．{1,2,3,6,7} 8．设全集U和集合A、B、P满足A＝U B，B＝U P，则A与P的关系为A．A＝U P B．A＝P C．A P D．P A9．设A、B、I均为非空集合且满足，则下列各式中错误的是A．(I A)∪B＝I B．(I A)∪(I B)＝IC．A∩I B＝ØD．(I A)∩(I B)＝I B10．设全集M＝{x|x＋m＞0}，N＝{x|－2＜x＜4}，若U＝R且(U M)∩N＝Ø，则实数m 的取值范围是________．能力点一：补集的基本运算11．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x＞0}，则U A等于A．{x|0≤x≤2} B．{x|0＜x＜2}C．{x|x＜0或x＞2} D．{x|x≤0或x≤2}12．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7,8}是A．A∪B B．A∩B C．(U A)∩(U B) D．(U A)∪(U B)13．若U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则U(A∪B)＝________.14．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求：(U A)∩(U B)，(U A)∪(U B)，(A∪B)，U(A∩B)．U能力点二：交集、并集、补集的综合运算15．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合U(A∩B)中的元素共有A．3个B．4个C．5个D．6个16．设集合I＝{1,2,3}，A是I的子集，如果把满足M∪A＝I的集合M叫做集合A的“配集”，则当A＝{1,3}时，A的配集共有A．1个B．2个C．3个D．4个17．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,3}，C＝{2,4}，D＝{1,2,5}，试用集合A、B、C 的交、并、补运算来表示集合D＝__________.18．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}，集合B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(U A)∩B＝{2}，A∩(U B)＝{4}，U＝R，试求a，b的值．能力点三：Venn图与数轴在集合运算中的应用19．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是20. 设全集U＝R，A＝{x|x(x＋3)＜0}，B＝{x|x＜－1}，则下图中阴影部分表示的集合为A．{x|x＞0} B．{x|－3＜x＜0}C．{x|－3＜x＜－1} D．{x|x＜－1}21．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是__________．22.已知全集U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3＜x≤3}，求U A，A∩B，(A∩B)，(U A)∩B.U23．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________．24．我们知道，如果集合A⊆U，那么U的子集A的补集为U A＝{x|x∈U，且x∉A}，类似地，对于集合A、B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫做A与B的差集，记做A－B.例如：A＝{1,2,3,5,8}，B＝{4,5,6,7,8}，则A－B＝{1,2,3}，B－A＝{4,6,7}．据此回答以下问题：(1)补集与差集有什么异同？(2)若U是高一八班全体同学的集合，A是高一八班全体男同学组成的集合，求U－A 及U A.(3)如果A－B＝Ø，那么A与B之间具有怎样的关系？答案与解析基础巩固1．C 2.B3．A易有A∩N B＝{1,5,7}，选A.4．A A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，图中阴影表示A∩B＝{2}．5．54因为U A＝{2,3}，所以A＝{1,4}，故1和4是方程x2－mx＋n＝0的两个实数根，由根与系数的关系得m＝1＋4＝5，n＝1×4＝4.6.C画韦恩图，易得答案是C.7．D方法一：I A＝{1,3,6}，I B＝{1,2,6,7}，则(I A)∪(I B)＝{1,2,3,6,7}，故选D.方法二：可求A∩B＝{4,5}，故(I A)∪(I B)＝I(A∩B)＝{1,2,3,6,7}，选D.8．B由B＝U P，得U B＝U(U P)＝P，又因为A＝U B，所以A＝P.9．B可用特例验证法判断．设A＝{1}，B＝{1,2}，I＝{1,2,3}，则I A＝{2,3}，I B＝{3}，所以(I A)∪(I B)＝{2,3}≠I，故选B.10．{m|m≥2}要使(U M)∩N＝，只需－m≤－2，即得m≥2.能力提升11．A∵A＝{x|x＜0或x＞2}，∴U A＝{x|0≤x≤2}．故选A.12．C U A＝{1,2,6,7,8}，U B＝{2,4,5,7,8}，∴(U A)∩(U B)＝{2,7,8}．13．{2,4,8}U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，则A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，所以A∪B＝{1,3,5,6,7}．所以U(A∪B)＝{2,4,8}．14．解：U A＝{1,2,6,7,8}，U B＝{1,2,3,5,6}，则(U A)∩(U B)＝{1,2,6}，(U A)∪(U B)＝{1,2,3,5,6,7,8}．∵A∪B＝{3,4,5,7,8}，A∩B＝{4}，∴U(A∪B)＝{1,2,6}，(A∩B)＝{1,2,3,5,6,7,8}．U15．A A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴U(A∩B)＝{3,5,8}，故选A.也可用摩根律：U(A∩B)＝(U A)∪(U B)＝{3,8}∪{5}＝{3,5,8}，故共有三个元素．16．D因为A＝{1,3}，所以M中至少含有2.所以A的配集有{2}，{1,2}，{2,3}，{1,2,3}，共4个．17．(B ∩C)∪A (B ∪C) 因为B ∩C ＝{2}，B ∪C ＝{2,3,4}，所以A (B ∪C)＝{1,5}，故D ＝(B ∩C)∪A (B ∪C)．18．解：∵(U A)∩B ＝{2}，∴2∈B.∴4－2a ＋b ＝0.又∵A ∩(U B)＝{4}，∴4∈A.∴16＋4a ＋12b ＝0.联立⎩⎪⎨⎪⎧4－2a ＋b ＝0，16＋4a ＋12b ＝0，得⎩⎨⎧ a ＝87，b ＝－127.19．B 由N ＝{x|x 2＋x ＝0}得N ＝{－1,0}，则，选B.20．C 图中阴影部分表示的集合是A ∩B ，而A ＝{x|－3＜x ＜0}，故A ∩B ＝{x|－3＜x ＜－1}．21．{a|a ≤1} 因为A ∪B ＝R ，画数轴可知，实数a 必须在点1上或在1的左边，所以有a ≤1.22．解：如图所示，把全集U 和集合A 、B 分别在数轴上表示出来，可得U A ＝{x|x ≤－2或3≤x ≤4}，A ∩B ＝{x|－2＜x ＜3}，U (A ∩B)＝{x|x ≤－2或3≤x ≤4}，(U A)∩B ＝{x|－3＜x ≤－2或x ＝3}．拓展探究23．12 设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15－x)人，只喜爱乒乓球的有(10－x)人，由此可得(15－x)＋(10－x)＋x ＋8＝30，解得x ＝3，所以15－x ＝12，即所求人数为12人．24．解：(1)补集U A 的前提条件是A ⊆U ，而差集则无此要求，这是两种运算的差异之处，相同点都是x 属于同一集合，但又不属于另一集合．(2)U －A ＝{x|x 是高一八班的女生}，U A ＝{x|x 是高一八班的女生}．(3)若A －B ＝Ø，则A ⊆B.。

高中数学《1.1.3 集合的基本运算》同步测试题新人教A版必修1

《1.1.3 集合的基本运算》同步测试题一、选择题1.若全集，，，则集合等于( ).A. B. C. D.考查目的：考查集合的基本运算.答案：D.解析：由题意知，，，，故本题应选D.2.设全集U是实数集R，，，则图中阴影部分所表示的集合是( ).A. B.C. D.考查目的：考查文氏图的识读、表示以及集合的基本运算.答案：C.解析：由图知，阴影部分表示的集合为，再根据集合的运算知，本题答案选C.3.设集合，，则满足，且的集合的个数为( ).A.56B.49C.57D.8考查目的：考查集合间的基本关系、集合的基本运算以及子集问题.答案：A解析：集合A的所有子集共有个，其中不含4，5，6，7的子集有个，所以集合共有56个，故本题选A.二、填空题4.设集合，，，则 .考查目的：考查集合的交并补的计算方法.答案：解析：由题知，进而求出其补集为.5.已知集合，则 .考查目的：考查两个集合代表元素的辨认与交集的运算.答案：.解析：由于A是点集，B是数集，∴.6.设，且，则实数的取值范围是 .考查目的：考查集合运算及集合间的关系.答案：解析：∵，∴，∴.三、解答题7.若集合，，且，求集合P的所有子集.考查目的：考查集合运算及集合间的关系.答案：.解析：由，且得，则，且.当时，，即，满足；当时，，即，不满足；∴，那么的子集有.8.设，若，求的值.考查目的：考查集合运算及集合间的关系.答案：，或.解析：∵，∴.∵，∴，或，或，或.当时，方程无实数根，则，整理得，解得.当时，方程有两等根均为0，则，解得.当时，方程有两等根均为-4，则，无解；当时，方程的两根分别为0，-4，则，解得.综上所述，得，或.。

【人教A版】必修一1.1.3集合间的基本运算同步练习【举一反三系列】

1.1.3集合间的基本运算同步练习【举一反三系列】知识链接举一反三【考点1 并集及其运算】【练1】已知集合A＝{﹣1，3}，B＝{2，a2}，若A∪B＝{﹣1，3，2，9}，则实数a的值为（）A．±1 B．±3 C．﹣1 D．3【练1.1】已知集合M＝{x|x＞3}，N＝{x|x2﹣7x+10≤0}，则M∪N＝（）A ．[2，3）B ．（3，5]C ．（﹣∞，5]D ．[2，+∞）【练1.2】已知集合A ＝{x ∈R |﹣2≤x ≤5}，B ＝{x ∈R |m +1≤x ≤2m ﹣1}，若A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是（）A ．[2，3]B ．[﹣3，3]C ．（﹣∞，3]D ．[﹣3，2]【练1.3】若{x |x 2≤a ，a ∈R }∪∅＝∅，则a 的取值范围是（）A ．[0，+∞）B ．（0，+∞）C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）【考点2 交集及其运算】【练2】已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣2＝0}，B ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A ∩B ＝（）A ．{﹣2，1}B ．{﹣1，2}C ．{﹣2，﹣1}D ．{1，2}【练2.1】已知集合⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫<+-=024x x x A ，B ＝{x |x ＜2}，则A ∩B ＝（）A ．（2，4）B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，2）D ．（﹣2，2]【练2.2】集合A ＝{x |x +a ＜0}，B ＝{x |x 2﹣2x ≤0}，若A ∩B ＝B ，则实数a 的取值范围为（） A ．（﹣∞，﹣2） B ．（﹣∞，﹣2] C ．（0，+∞） D ．（2，+∞）【练2.3】若集合M ＝{y |y ＝x 2，x ∈Z }，⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫≤--∈=1913x x R x N ，则M ∩N 的真子集的个数（）A ．7B ．8C ．15D ．16【考点3 Venn 图】【练3】如图所示的韦恩图中，若A＝{1，2，3，4，5}，B＝{3，4，5，6，7}，则阴影部分表示的集合是（）A．{1，2，3，4，5，6，7} B．{1，2，3，4，5}C．{3，4，5，6，7} D．{1，2，6，7}【练3.1】已知全集U＝R，M＝{x|x＜﹣1}，N＝{x|x（x+2）＜0}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1} 【练3.2】图中阴影部分表示的集合是（）A．A∩（∁U B）B．（∁U A）∩B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【练3.3】已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．∁U （A ∩B ）∩C B ．∁U （B ∩C ）∩A C ．A ∩∁U （B ∪C ）D ．∁U （A ∪B ）∩C【考点4 全集与补集及其运算】【练4】已知全集U ＝{x |x ≤1}，集合A ＝（0，1]，则∁U A ＝【练4.1】已知集合M ＝{x |﹣1＜x ＜1}，N ＝x |1x x ≤0}，则∁M N ＝．（用区间表示）【练4.2】已知集合A ＝{x ||x ﹣1|＞3}，U ＝R ，则∁U A ＝．【练4.3】已知全集U ＝{2，4，a 2﹣a +1}，A ＝{a +4，4}，∁U A ＝{7}，则a ＝．【考点5 并集与交集及其运算】【练5】设全集为R ，集合A ＝{x |2≤x ＜4}，集合B ＝{x |3x ﹣7≥8﹣2x }．（1）求A ∪B ；（2）若C ＝{x |a ﹣1≤x ≤a +3}，A ∩C ＝A ，求实数a 的取值范围．【练5.1】已知集合A ＝{x |x 2+4x ＝0}，B ＝{x |x 2+2（m +1）x +m 2﹣1＝0}，（1）若A ∩B ＝A ，求实数m 的值．（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．【练5.2】已知集合A＝{x|x2﹣6x+5≤0}，B＝{x|6+x﹣x2＞0}．（1）求A∪B；（2）若C＝{x|x∈A∩B，且x∈Z}，试写出集合C的所有子集．【练5.3】已知集合A＝{y|y＝x2﹣2x}，B＝{x|x2﹣x＜12}，C＝{x|2a﹣1＜x＜a}．（1）求A∩B；（2）若B∪C＝B，求a的取值范围．【考点6 交、并、补集混合运算】【练6】设全集U＝{x∈N*|x＜9}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}．（1）求A∪B，A∩B，∁U（A∪B），∁U（A∩B）；（2）求∁U A，∁U B，（∁U A）∪（∁U B），（∁U A）∩（∁U B）；【练6.1】已知M＝{x|﹣2≤x≤5}，N＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}．（1）若a＝3，求M∪（∁R N）．（2）若N⊆M，求实数a的取值范围．【练6.2】已知全集I＝R，集合M＝{x|x2+3x+2≥0}，N＝{x|y＝x}，A＝（∁R M）∪N，B＝{x|x2+ax+b≤0}，若A∩B＝{x|0＜x≤2}，A∪B＝{x|x＞﹣2}，求实数a、b的值．【练6.3】已知全集I＝{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，集合A＝{﹣3，a2，a+1}，B＝{a﹣3，2a﹣1，a2+1}，其中a∈R，若A∩B＝﹣3，求∁I（A∪B）．【参考答案】【练1】解：∵集合A＝{﹣1，3}，B＝{2，a2}，A∪B＝{﹣1，3，2，9}，∴a2＝9，解得a＝±3，故选：B．【练1.1】解：已知N＝{x|x2﹣7x+10≤0}，求解不等式x2﹣7x+10≤0，得；2≤x≤5，即N＝{x|2≤x≤5}，所以M∪N＝{x|x＞3}∪{x|2≤x≤5}＝{x|x≥2}即M∪N＝{x|x≥2}故选：D．【练1.2】解：∵A∪B＝A，∴B⊆A．又A ＝{x ∈R |﹣2≤x ≤5}，B ＝{x ∈R |m +1≤x ≤2m ﹣1}，∴当m +1＞2m ﹣1，即m ＜2时，B ＝∅，满足B ⊆A ；当m ≥2时，要使B ⊆A ，则⎩⎨⎧≤--≥+51221m m ，即﹣1≤m ≤3． ∴2≤m ≤3．综上，实数m 的取值范围是（﹣∞，3]．故选：C ．【练1.3】解：∵{x |x 2≤a ，a ∈R }∪∅＝∅，∴{x |x 2≤a ，a ∈R }＝∅，∴x 2≤a ，a ∈R 无解，∴a ＜0．∴a 的取值范围是（﹣∞，0）．故选：D ．【练2】解：∵A ＝{x |x 2﹣x ﹣2＝0}＝{﹣1，2}，B ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴A ∩B ＝{﹣1，2}．故选：B ．【练2.1】解：A ＝{x |﹣2＜x ＜4}；∴A ∩B ＝（﹣2，2）．故选：C ．【练2.2】解：A ＝{x |x ＜﹣a }，B ＝{x |0≤x ≤2}；∵A ∩B ＝B ；∴B ⊆A ；∴﹣a ＞2；∴a ＜﹣2；∴a 的取值范围为（﹣∞，﹣2）．故选：A ．【练2.3】解：若集合M ＝{y |y ＝x 2，x ∈Z }＝{0，1，4，9，16…}；⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫≤--∈=1913x x R x N ＝{x |﹣4≤x ＜9}；故M ∩N ＝{0，1，4}，真子集的个数为23﹣1＝7故选：A ．【练3】解：阴影部分对应的集合为{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，∵A ∪B ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ∩B ＝{3，4，5}，∴阴影部分的集合为{1，2，6，7}，故选：D ．【练3.1】解：图中阴影部分为N ∩（∁U M ），∵M ＝{x |x ＜﹣1}，∴∁U M ＝{x |x ≥﹣1}，又N ＝{x |x （x +2）＜0}＝{x |﹣2＜x ＜0}，∴N ∩（∁U M ）＝{x |﹣1≤x ＜0}，故选：A ．【练3.2】解：由图象白色图象部分对应的集合为A ∪B ，阴影部分为剩余部分，根据集合的基本运算即可知阴影部分对应的集合为∁U （A ∪B ），故选：D ．【练3.3】解：阴影部分所表示的为在集合A 中但不在集合B ，C 中的元素构成的，故阴影部分所表示的集合可表示为A ∩∁U （B ∪C ），故选：C ．【练4】解：因为全集U ＝{x |x ≤1}，集合A ＝（0，1]，则∁U A ＝（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]．【练4.1】解：M ＝{x |﹣1＜x ＜1}＝（﹣1，1），N ＝{x |1x x ≤0}＝[0，1），则∁M N ＝（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．【练4.2】解：A ＝{x ||x ﹣1|＞3}＝{x |x ﹣1＞3或x ﹣1＜﹣3}＝{x |x ＞4或x ＜﹣2}，则∁U A ＝{x |﹣2≤x ≤4}，故答案为：[﹣2，4]．【练4.3】解：∵全集U ＝{2，4，a 2﹣a +1}，A ＝{a +4，4}，∁U A ＝{7}，∴a +4＝2，a 2﹣a +1＝7，即（a ﹣3）（a +2）＝0，解得：a ＝﹣2或a ＝3，当a ＝3时，A ＝{4，7}，U ＝{2，4，7}，∁U A ＝{2}，不合题意，舍去，则a ＝﹣2．故答案为：﹣2【练5】解：（1）集合A ＝{x |2≤x ＜4}，集合B ＝{x |3x ﹣7≥8﹣2x }＝{x |x ≥3}，∴A ∪B ＝{x |x ≥2}；（2）由C ＝{x |a ﹣1≤x ≤a +3}，且A ∩C ＝A ，∴A ⊆C ，由题意知C ≠∅，∴⎩⎨⎧≥+≤-4321a a ，解得1≤a ≤3，∴实数a 的取值范围是1≤a ≤3．【练5.1】解：（1）集合A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0}，解得：集合A＝{0，﹣4}，B＝{x|x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0}，由题意A∩B＝A，得A＝B，0，﹣4是方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0的两实数根，由根与系数关系可得：m＝1，（2）因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以B＝Φ或{0}或{﹣4}或{0，﹣4}当B＝Φ时，△＜0，解得m＜﹣1；当B＝{0}时，解得m＝﹣1；当B＝{﹣4}时，m无实数解；当B＝{0，﹣4}时，解得m＝1；综上得：m＝1或m≤﹣1．【练5.2】解：（1）A＝{x|x2﹣6x+5≤0}＝[1，5]，B＝{x|6+x﹣x2＞0}＝（﹣2，3），∴A∪B＝（﹣2，5]，（2）由（1）可得A∩B＝[1，3），C＝{x|x∈A∩B，且x∈Z}，则C＝{1，2），∴集合C的所有子集，∅，{1}，{2}，{1，2}【练5.3】解：（1）集合A＝{y|y＝x2﹣2x}＝{y|y＝（x﹣1）2﹣1≥﹣1}＝[﹣1，∞），B ＝{x |x 2﹣x ＜12}＝{x |x 2﹣x ﹣12}＝{x |﹣3＜x ＜4}＝（﹣3，4），∴A ∩B ＝[﹣1，4）；（2）由B ∪C ＝B ，得C ⊆B ，又C ＝{x |2a ﹣1＜x ＜a }，①当C ＝∅时，2a ﹣1≥a ，解得a ≥1；②当C ≠∅时，应满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-<-431212a a a a ，解得﹣1≤a ≤1；综上，a 的取值范围是a ≥﹣1．【练6】解：（1）由全集U ＝{x ∈N *|x ＜9，}可知U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，根据并集的定义可得A ∪B ＝{1，2，3，4，5，6}，根据交集的定义可得A ∩B ＝{3}，根据补集的定义可得∁U （A ∪B ）＝{7，8}，∁U （A ∩B ）＝{1，2，4，5，6，7，8}．（2）根据补集的定义可得∁U A ＝{4，5，6，7，8}，∁U B ＝{1，2，7，8}，根据并集的定义可得（∁U A ）∪（∁U B ）＝{1，2，4，5，6，7，8}，根据交集的定义可得（∁U A ）∩（∁U B ）＝{7，8}．【练6.1】解：（1）当a ＝3时，N ＝{x |4≤x ≤5}，所以∁R N ＝{x |x ＜4或x ＞5}．所以M ∪（∁R N ）＝R（2）①当2a ﹣1＜a +1，即a ＜2时，N ＝∅，此时满足N ⊆M ．②当2a ﹣1≥a +1，即a ≥2时，N ≠∅，由N ⊆M ，得⎩⎨⎧≤--≥+51221a a ，即⎩⎨⎧≤-≥33a a 得﹣3≤a ≤3，所以2≤a ≤3．综上，实数a 的取值范围为（﹣∞，3]．【练6.2】解：由x 2+3x +2≥0得（x +1）（x +2）≥0，∴x ≥﹣1或x ≤﹣2，M ＝{x |x ≥﹣1或x ≤﹣2}，N ＝{x |x ＞0}，A ＝（﹣2，﹣1）∪（0，+∞），又∵A ∩B ＝{x |0＜x ≤2}，且A ∪B ＝{x |x ＞﹣2}，∴B ＝[﹣1，2]，∴﹣1和2是方程x 2+ax +b ＝0的根，由韦达定理得：⎩⎨⎧=⨯-=+b a 21-21-，解得⎩⎨⎧-=-=21b a ．【练6.3】解：∵A ∩B ＝{﹣3}∴﹣3∈B当a﹣3＝﹣3时，即a＝0此时A＝{﹣3，0，1}；B＝{﹣3，﹣1，1}；A∩B＝{﹣3，1}不满足题意当2a﹣1＝﹣3解得a＝﹣1此时A＝{﹣3，1，0}；B＝{﹣4，﹣3，2}；A∩B＝{﹣3}合题意此时A∪B＝{﹣4，﹣3，0，1，2}∴∁I（A∪B）＝{﹣2，﹣1，3，4}。

高中数学人教版(新教材)必修1课时作业1：1.3 集合的基本运算

1.3 集合的基本运算一、选择题1．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝()A．{2} B．{1,2,4}C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}2．已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示()A．M∪NB．∁U(M∪N)C．(∁U M)∩ND．∁U(M∩N)3．已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则∁U M=()A．{x|-1<x<3} B．{x|-1≤x≤3}C．{x|x<-1或x>3} D．{x|x≤-1或x≥3}4．设全集U=R，A={x|x>0}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）A．{x|0≤x<1}B．{x|0<x≤1}C．{x|x<0}D．{x|x>1}5．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁U A)∪(∁U B)等于()A．{1,6} B．{4,5} C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}6．设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集M－P＝{x|x∈M且x∉P}，则M－(M－P)等于()A．P B．MC．M∩P D．M∪P二、填空题7．设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则∁R(M∩N)＝________.8．设全集I={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁I A={5,7},则a的值为_____.9．已知全集U＝{1，2，a2－2 a＋3}，A＝{1，a}，∁U A＝{3}，则实数a等于________．10．已知M＝{x|x≤－1}，N＝{x|x>a－2}，若M∩N≠∅，则a的范围是________.三、解答题11．设全集为R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<6}，求∁R(A∪B)，∁R(A∩B)，(∁R A)∩B，A ∪(∁R B)．12．若A＝{3,5}，B＝{x|x2＋mx＋n＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求m，n的值．——★参*考*答*案★——一、选择题1．『答案』B『解析』由题意A∪B={1,2,4，6}，∴(A∪B)∩C＝{1,2,4}，选B.2．『答案』B『解析』由题意，图中非阴影部分所表示的集合是A∪B，所以图中阴影部分所表示的集合为A∪B的补集，即图中阴影部分所表示的集合为C U(A∪B)，故选B.3．『答案』C『解析』由题意，全集U=R，集合M={x|−1≤x≤3}，所以C U M={x|x<−1或x>3}，故选C.4．『答案』B『解析』全集U=R，A={x|x>0}，B={x|x≤1}，A∩B={x|0<x≤1}.故选B.5．『答案』D『解析』由补集的定义可得：∁U A={1,3,6},∁U B={1,2,6,7},所以(∁U A)∪(∁U B)={1,2,3,6,7}.本题选择D选项.6．『答案』C『解析』由题意，作出V enn图，如图所示：可得M－(M－P)= M∩P，故选C.二、填空题7．『答案』{x|x<－2或x≥1}『解析』由题意，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则M∩N＝{x|－2≤x<1},所以∁R(M∩N)＝{x|x<－2或x≥1}.8．『答案』2或8『解析』由题意A ={1,|a −5|,9},C I A ={5,7}，可得3∈A,|a −5|=3，所以a =2或a =8. 9．『答案』0或2.『解析』因为∁U A ＝{3}，所以a 2－2a ＋3＝3，解得a ＝0或a ＝2. 10．『答案』a <1『解析』集合M ＝{x |x ≤－1}，N ＝{x |x >a －2}，M ∩N ≠∅，则a <1,故填a <1.三、解答题11．解：如图所示．∴A ∪B ＝{x |2<x <7}，A ∩B ＝{x |3≤x <6}．∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤2或x ≥7}，∁R (A ∩B )＝{x |x ≥6或x <3}．又∵∁R A ＝{x |x <3或x ≥7}，∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3}．又∵∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥6}，∴A ∪(∁R B )＝{x |x ≤2或x ≥3}．12．解：∵A ∪B ＝A ，A ∩B ＝{5}，A ＝{3,5}，∴B ＝{5}．∴方程x 2＋mx ＋n ＝0只有一个根为5，∴{25+5m +n =0Δ=m 2−4n =0∴解得{m =−10,n =25.。

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人教新课标A版必修1数学1.1.3集合的基本运算同步检测B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共15题；共30分)
1. （2分） (2018高一上·杭州期中) 设集合 ,且 ,则实数等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）设集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）
A . {0}
B . {0，3}
C . { 1，3，4}
D . {0，1，3，4}
3. （2分） (2019高一上·台州期中) 满足｛1，2，3｝∪B＝｛1，2，3，4｝的集合的个数是（）
A . 16
B . 8
C . 4
D . 3
4. （2分）(2016·四川模拟) 已知集合M，N满足M∪N={1，2，3}，M∩N={a}，则（）
A . a=1
B . a=2
C . a=3
D . a∈M∪N
5. （2分）若集合A={-2,-1,0,1,2}，集合B={1,0,2,3};，则（）
A . {1,2,3}
B . {0,1,2}
C . {0,1,2,3}
D . {-1,0,1,2,3}
6. （2分）若集合，则A∩B =（）
A . [0,1]
B . [0,+∞）
C . [-1,1]
D .
7. （2分） (2018高三上·凌源期末) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高一上·江苏月考) 已知集合，则的子集个数为（）
A . 2
B . 4
C . 7
D . 8
9. （2分）(2018·安徽模拟) 已知集合，则（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2017高一下·正定期末) 已知集合，集合，则
（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高一上·泰安月考) 设＝{1，2，3，4，5};，若＝{2}，，
，则下列结论正确的是（）
A . 且
B . 且
C . 且
D . 且
12. （2分） (2017高一上·南山期末) 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={0，2，4}，则（∁UA）∩B等于（）
A . {0，4}
B . {0，3，4}
C . {0，2，3，4}
D . {2}
13. （2分）设集合，则（）
A . {1,2}
B . {1,2,3,4}
C . {3,4}
D . {0,2,3,4}
14. （2分）已知集合M={1，2，3}，，则（）
A .
B .
C .
D .
15. （2分）设集合A={1,2}，则满足的集合B的个数为（）
A . 1
B . 3
C . 4
D . 8
二、填空题 (共5题；共5分)
16. （1分）已知集合A={1，2，3}，B={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，则A∪B=________．
17. （1分） (2016高一上·桂林期中) 若集合A={x|2x+1＞0}，B={x|2x﹣1＜2}，则A∩B=________．
18. （1分） (2016高三上·长宁期中) 设集合A={x||x﹣2|≥1}，集合B={x| ＜1}，则A∩B=________．
19. （1分）设是非空集合，定义 ={且 }，已知，
，则 =________．
20. （1分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，实数a的取值范围是________
三、解答题 (共4题；共30分)
21. （10分） (2017高一上·伊春月考) 已知集合，， .
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围.
22. （5分）已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x||x﹣1|≥2}，求A∩B．
23. （5分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=（）x ，（﹣1≤x≤0）的值域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C∩B=C，求实数a的取值范围．
24. （10分） (2016高一上·宿迁期末) 已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．（1）当m=2时，求A∩∁RB；
（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．
参考答案一、选择题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共4题；共30分) 21-1、
21-2、
22-1、
23-1、24-1、24-2、。

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