2019-2020学年南京市雨花台区七年级下学期期末复习数学试卷
【3套打包】南京市南京市雨花台中学七年级下册数学期末考试试题(含答案)
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．下列各数中是无理数的是（）A．2B．4C．327D．2．已知x y>，下列变形正确的是（）A．11x y-<- B．2121x y+<+ C．x y-<- D．22x y<3．下列调查中，适合抽样调查的是（）A. 了解某班学生的身高情况B. 检测十堰城区的空气质量C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D. 全国人口普查4．含30°角的直角三角板与直线a，b的位置关系如图所示，已知a∥b，∠1=40°,则∠ADC的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．60°5．下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．同位角相等6．若点P（a，a-4）是第二象限的点，则a必满足（）A．a＜0 B. a＜4 C. 0＜a＜4 D. a＞47．某超市销售一批节能台灯，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出，销售总额超过了5500元，这批台灯至少有（）A. 44个B. 45个C. 104个D. 105个8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A.⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1215.4xyxyB.4.5112y xy x=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C.⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1215.4xyxyD.⎪⎩⎪⎨⎧-=+=1215.4xyxy9．如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，其中不．正确．．的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示114的有序数对是（）A．（15，9） B. （9，15） C. （15，7） D. （7，15）（第4题）第9题）（第10题）二、填空题（每小题3分，共12分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11．点P（3，-4）到x 轴的距离是．12．为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是．（从“扇形图”、“折线图”、“条形图”、“直方图”中选填）13. 如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=．14．对于有理数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，例如：min{1，－2}＝－2．已知min{21，a}＝21，min{21，b}＝b，且a和b为两个连续正整数，则a－b的平方根为．三、解答题（本题有10个小题，共78分）15．（本题8分）计算下列各式的值：（1）1623483+---； （2）32-．16．（本题8分）解下列方程组：（1）13,33;x y x y =-⎧⎨-=⎩ （2）349,237.x y x y -=⎧⎨-=⎩17．（本题6分）解不等式组3(2)4,1413x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．18．（本题8分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题.（1）这次活动一共调查了________名学生； （2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于________度；（4）若该学校有1000人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是________人．80405519．（本题7分）在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别是A （-2，0），B （0，3），C （3，0）. （1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系； （2）点A 经过平移后对应点为D （3，-3），将△ABC 作同样的平移得到△DEF ，点B 的对应点为点E ，画出平移后的△DEF ；（3）在（2）的条件下，点M 在直线CD 上，若DM =2CM ，直接写出点M 的坐标．20．（本题6分）在长为20 m 、宽为16 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.21．（本题8分）如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠EDO 与∠1互余．（1）求证：ED()111,P x y ()222,P x y ()()22122121PP x x y y =-+-21x x -21y y - （1）已知点A （2，4），B （-2，1），则AB =__________； （2）已知点C ，D 在平行于y 轴的直线上，点C 的纵坐标为4，点D 的纵坐标为-2，则CD =__________； （3）已知点P （3，1）和（1）中的点A ，B ，判断线段PA ，PB ，AB 中哪两条线段的长是相等的并说明理由．23．（本题10分）某超市销售每台进价分别为200元、150元的甲、乙两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：⑴求A、B两种型号的电风扇的销售单价；⑵若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，且按（1）中的销售单价全部售完利润不少于1850元，则有几种购货方案⑶在⑵的条件下，超市销售完这30台电风扇哪种方案利润最大最大利润是多少请说明理由．24．（本题12分）已知：如图（1），如果AB∥CD∥EF. 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现（1）小华首先完成了对这道题的证明，最新七年级下学期期末考试数学试题及答案一、选择题(每小题3分，共30 分)1.某数的立方根是它本身，这样的数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．将某图形上各点的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形( )A．向右平移2个单位B．向左平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位3．下列调查中，适合用全面调查的是( )A．企业招聘，对应聘人员进行面试B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D．要了解我市居民的环保意识4．下列命题是假命题的是( )A．直线a、b、c 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥cB．直线外一点与已知直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短C．点P(—5，3)与点Q(—5，—3)关于x轴对称D．以3和5为边的等腰三角形的周长为115．若m＞n，则下列不等式中一定成立的是( )A．m＋a＜n＋aB．ma＜naC．a－m＜a－nD．ma2＞na26．关于x 、y 的二元一次方程组53132x yax y+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩的解也是二元一次方程x－y＝－1 的解，则a的值是( )A．12 B．3 C．20 D．57.如图，已知A B30 B. 45 C. 60 D. 908.到一个已知点P的距离等于3cm 的直线可以画（）A．1条B．2条C．3条D．无数条9.一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向右拐50，第二次向左拐130B．第一次向右拐50，第二次向右拐130C．第一次向左拐50，第二次向左拐130D．第一次向左拐30，第二次向右拐3010.要使33(4)a- 4 a 成立，则a的取值范围是（）A．a 4 B．a4 C．a 4 D．一切实数二、填空题(每小题3分，共18 分)11．如图，直线a、b 被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝5°，那么∠2＝度．12．在平面直角坐标系中，点P(6－2x，x－5)在第二象限，则x 的取值范围是．13．不等式12 x 1 0 的非负整数解是．14．如图，已知A B∥CD∥EF，BC∥AD，AC 平分∠BAD，那么图中与∠AGE 相等的角(不包括∠AGE)有个．三、解答题(本大题9个小题，共72 分)15．(8 分)解不等式2151132x x-+-≤，并把解集在数轴上表示出来．16．(8 分)已知二元一次方程：(1)3x＋2y＝8；(2)2x—y＝3；(3)x—2y＝1．请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个二元一次方程组，并求出它的解．17．(8 分)已知点A(－5，0)、B(3，0)．(1)若点C在y轴上，且使得△ABC 的面积等于16，求点C的坐标；(2)若点C 在坐标平面内，且使得△ABC 的面积等于16，这样的点C 有多少个你发现了什么规律18．(10 分)直线A B∥CD，直线a分别交A B、CD 于点E、F，点M在线段E F 上，点P是直线C D 上的一个动点(点P不与点F重合)．(1)如图1，当点P在射线F C 上移动时，∠FMP＋∠FPM 与∠AEF 有什么数量关系请说明理由；(2)如图2，当点P在射线F D 上移动时，∠FMP＋∠FPM 与∠AEF 有什么数量关系请说明理由．(图1) （图2）19．(8 分)如图，在△ABC 中，BD⊥AC 于点D，∠1＝∠2，∠3＝∠C．试说明：EF⊥AC．20．(9 分)小强在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600 户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40 户居民家庭人均收入情况(收入取整数，单位：元)，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．分组频数百分比600≤x<800 25％800≤x<1000 615％1000≤x<1200 45％922．5％1400≤x<16001600≤x<1800 2合计40100％(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(人均不低于1000 元但不足1600 元)的大约有多少户21．(9 分)某公司要将100 吨货物运往某地销售，经与春光运输公司协商，计划同时租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，且一次性将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16 吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18 吨．已知租用1 辆甲型汽车和2 辆乙型汽车共需费用2500 元；租用2 辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450 元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．(1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元(2)若公司计划此次租车费用不超过5000 元．通过计算求出该公司有几种租车方案请你设计出来，并求出最低的租车费用．22．（12 分）已知△ABC，O 是△ABC 所在平面内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2．(1)如图(1)，当点O在图中所示的位置时，∠1＋∠2＋∠A＋∠BOC＝；(2)如图(2)，当点O 在△ABC 的内部时，∠1、∠2、∠A、∠BOC 四个角之间满足怎样的数量关系请写出你的结论并说明理由；(3)当点O在△ABC 所在平面内运动时(点O不在三边所在的直线上)，由于所处的位置不同，∠1、∠2、∠A、∠BOC 四个角之间满足的数量关系还存在着与(1)、(2) 中不同的结论，请在图(3)中画出一种不同的示意图，并直接写出相应的结论．图(1) 图(2) 图(3)参考答案1.C.2.B.3.A.4.C.5.C.6.A.7.B.8.D.9.C.10.B.11.130；12.x>5；13.0,1,2；14.3；15.x≥-1；16.解：x=，y=；17.（1）C（0,4）；（2）有9个，都在同一条直线上；18.（1）∠AEF=∠MPF+∠FPM；（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°；19.证明：∵∠C=∠3∴DG20.（1）16；5；%；5%；（2）画图略；（3）480人；21.解：（1）设甲型汽车x元，乙型汽车y元；⎩⎨⎧=+=+2450225002y x y x 最新人教版七年级数学下册期末考试试题及答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1．在下列命题中，为真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行C ．同旁内角互补D ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直2．在平面直角坐标系内，点A （m ，m-3）一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如果不等式3x-m≤0的正整数解为1，2，3，则m 的取值范围为（ ）A ．m≤9B ．m ＜12C ．m≥9D ．9≤m＜12 4．如图，AD ∥EF ∥BC ，且EG ∥AC ．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）A ．2B ．4C ．5D ．6A ．3B ．-3C ．±3 D6．下列对实数的说法其中错误的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．两个无理数的和不一定是无理数C．负数没有平方根也没有立方根D．算术平方根等于它本身的数只有0或1 7．如图表示点A的位置，正确的是（）A．距离O点3km的地方B．在O点北偏东40°方向，距O点3km的地方C．在O点东偏北40°的方向上D．在O点北偏东50°方向，距O点3m的地方8．关于x、y的方程组3x y mx my n-+⎧⎨⎩＝＝的解是11xy⎧⎨⎩＝＝，则|m-n|的值是（）A．5B．3C．2D．19．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（）A．3×5+3×≤27B．3×5+3×≥27C．3×5+3×（x-5）≤27D．3×5+3×（x-5）≥2710．为了了解某县七年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．9800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是100二、填空题（本大题5小题，共20分）11．对任意两个实数a，b定义新运算：a⊕b=()()a a bb a b⎧⎨⎩≥若若＜，并且定义新运算程序仍然是先2）⊕3= ．12．某旅馆的客房有三人间和二人间两种，三人间每人每天80元，二人间每人每天110元，一个40人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干房间，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费3680元．求两种客房各租住了多少间若设租住了三人间x间，二人间y间，则根据题14．如图，现给出下列条件：①∠1=∠2，②∠B=∠5，③∠3=∠4，④∠5=∠D，⑤∠B+∠BCD=180°，其中能够得到AD∥BC的条件是（填序号）能够得到AB∥CD的条件是（填序号）15．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图．则点A22的坐标为．（2）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为多少（3）求△ABC的面积．20．已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．（1）若∠O=40°，求∠ECF的度数；（2）求证：CG平分∠OCD．21．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．22．2015年6月5日是第44个“世界环境日”．为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元（2）预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少最少总费用是多少万元参考答案与试题解析1. 【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．【解答】解：A 、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B 、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；C 、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；D 、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．故选：B ．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．2. 【分析】判断出A 的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解：当m 为正数的时候，m-3可能为正数，也可能为负数，所以点A 可能在第一象限，也可能在第四象限； 当m 为负数的时候，m-3一定是负数，只能在第三象限，∴点A （m ，m-3）一定不在第二象限．故选：B ．【点评】考查点的坐标的相关知识；根据m 的取值判断出相应的象限是解决本题的关键．3. 【分析】解不等式得出x≤3m ，由不等式的正整数解为1、2、3知3≤3m ＜4，解之可得答案．【解答】解：解不等式3x-m≤0，得：x≤3m ，∵不等式的正整数解为1，2，3， ∴3≤3m ＜4， 解得：9≤m＜12，故选：D ．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据正整数解的情况得出关于m 的不等式组是解题的关键．4. 【分析】直接利用平行线的性质分别分析，即可得出与∠1相等的角（不包括∠1）的个数．【解答】解：∵EG ∥AC ，∴∠1=∠FEG=∠FHC ，∵EF ∥BC ，∴∠1=∠ACB ，∠FEG=∠BGE ，∵AD ∥EF ，∴∠1=∠DAC ，∴与∠1相等的角有：∠GEF ，∠FHC ，∠BCA ，∠BGE ，∠DAC ，共5个．故选：C ．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．5. 【分析】先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．【解答】，∴3，故选：D ．【点评】本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型．6. 【分析】直接利用实数的相关性质以及平方根、立方根的性质分别判断得出答案．【解答】解：A 、实数与数轴上的点一一对应，正确不合题意；B 、两个无理数的和不一定是无理数，正确不合题意；C 、负数没有平方根，负数有立方根，故此选项错误，符合题意；D 、算术平方根等于它本身的数只有0或1，正确不合题意；故选：C ．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键．7.【分析】用方位坐标表示一个点的位置时，需要方向和距离两个数量．【解答】解：由图可得，点A在O点北偏东50°方向，距O点3m的地方，故选：D．【点评】本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．8.【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵方程组3x y mx my n-+⎧⎨⎩＝＝的解是11xy⎧⎨⎩＝＝，∴311mm n-+⎧⎨⎩＝＝，解得23mn⎧⎨⎩＝＝，所以，|m-n|=|2-3|=1．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键．9.【分析】设小聪可以购买该种商品x件，根据总价=3×5+3××超出5件的部分结合总价不超过27元，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：设小聪可以购买该种商品x件，根据题意得：3×5+3×（x-5）≤27．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．10.【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【解答】解：A、总体是七年级学生的视力情况，故选项错误；B、个体是七年级学生中每个学生的视力情况，故选项错误；C、所抽取的100个学生的视力情况是一个样本，选项错误；D、样本容量是100，故选项正确．故选：D．【点评】此题考查的是总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．11.【分析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：2）⊕3=3=3故答案为：3．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．12.【分析】设租住了三人间x间，二人间y间，根据该旅游团共40人共花去住宿费3680元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设租住了三人间x间，二人间y间，依题意，得：3240 38021103680 x yx y+⨯+⨯⎧⎨⎩＝＝．故答案为：3240 38021103680 x yx y+⨯+⨯⎧⎨⎩＝＝．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13.【分析】把方程组的解求出，即用k表示出x、y，代入不等式x-y＞4，转化为关于k 的一元一次不等式，可求得k的取值范围．【解答】解：23122x y kx y+-+-⎧⎨⎩＝①＝②由①+②可得：3（x+y）=3k-3，所以：x+y=k-1③①-③得：x=2k，②-③得：y=-k-1，代入x-y＞4可得：2k+k+1＞4，解得：k＞1，故填：k＞1．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是求出方程组的解代入不等式可化为关于k的一元一次不等式求解．14.【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【解答】解：∵①∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠B=∠5，∴AB∥DC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠5=∠D，∴AD∥BC；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴能够得到AD∥BC的条件是①④，能够得到AB∥CD的条件是②③⑤，故答案为：①④，②③⑤．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．15.【分析】观察图形可知，A4，A8都在x轴上，求出OA4、OA8以及OA20的长度，然后写出坐标即可；根据以上规律写出点A4n的坐标即可．【解答】解：由图可知，A4，A8都在x轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=2，OA8=4，则OA20=10，∴A22（11，1）；故答案为：（11，1）．【点评】本题主要考查了点的变化规律，比较简单，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上是解题的关键．16.【分析】（1）直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式-2=；（2）原式+=【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①×2-②得：4x-1=8-5x，解得：x=1，将x=1代入①得：y=2，则方程组的解为12 xy⎧⎨⎩＝＝．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：()() 3138 211132x xx x-+--+-⎪⎪-≤⎧⎨⎩＜①②解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-2＜x≤1，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．19.【分析】（1）根据点A及其对应点D的位置知，需将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，据此作出点A，B的对应点，顺次连接可得；（2）根据平移规律左减右加，上加下减的规律解决问题．（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求，由图知，E（0，2），F（-1，0）；（2）由图知，M′的坐标为（x-4，y-1）；（3）△ABC的面积为2×3-12×1×2-12×1×2-12×1×3=52．【点评】本题考查作图-平移规律，点的位置与坐标的关系，解题的关键是理解平移的概念，记住平移后的坐标左减右加，上加下减的规律，属于中考常考题型．20.【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠ECF的度数；（2）根据角平分线的性质、平角的定义可以求得∠OCG和∠DCG的关系，从而可以证明结论成立．【解答】解：（1）∵直线DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O=4—。
南京初一数学下学期期末测试题
2019南京初一数学下学期期末测试题一、选择题（每小题2分，共16分．请将正确答案的字母代号填在下面的表格中）题号1 2 3 4 5 6 7 8答案1．某种花粉颗粒的直径约为32微米（1微米= 米），则将32微米化为米并用科学计数法表示为( )A．米B．米C．米D．米2．下列计算正确的是( )A．B．C．D．3．在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为和的木棒构成一个三角形的是( )A．B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上可以表示为( ) A．B．C．D．5．如图，能判定EC∥AB的条件是( )A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECDC．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE6．下列算式中，结果为的是( )A. B.C. D.7．下列命题：①同旁内角互补；②若，则；③直角都相等；④相等的角是对顶角．其中，真命题的个数有( )A．1个B．2个C．3个 D ．4个8．若，，则与的关系为( )A．＝B．C．D．与的大小无法确定二、填空题（每小题2分，共20分）9．，．10. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的条件是，结论是.11．已知是二元一次方程的一个解，则＝．12．如图，直线，被直线所截，∥，∠1=∠2.若∠3=40°，则∠4等于．13．若，，则.14．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为：.15．一个多边形每个外角的大小都是其相邻内角大小的，则这个多边形是边形．16. 课本上，公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2 是由公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 推导得出的．已知(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，则(a－b)4＝．17．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于．18．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共64分）19．计算：(1) （3分）；(2) （4分）.20．（4分）因式分解：．21．（5分）解方程组22．（5分）解不等式．23．（5分）把下面的证明过程补充完整.已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．证明：∵ AD⊥BC，EF⊥BC（已知）________=_______（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴_________，即AD平分∠BAC（）. 24．（6分）小明有1元和5角的硬币共15枚，其中1元的硬币不少于2枚，这些硬币的总币值少于10元.问小明可能有几枚1元的硬币？25．（8分）如图，在中，, ,垂足为, 平分．（1）已知，，求的度数；（2）已知，求证：.26．（7分）已知关于，的方程组的解，都为正数．（1）求的取值范围；(2)化简．27.（8分）在四边形中，若,且,则称四边形为平行四边形（即两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）. （1）已知：如图（1），四边形为平行四边形，求证：；（2）已知：如图（2），四边形中, , ，求证：四边形为平行四边形.28．（9分）某商店经营甲、乙两种商品，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45已知该商店购进了甲、乙两种商品共160件．（1）若商店在销售完这批商品后要获利1000元，则应分别购进甲、乙两种商品各多少件?（2）若商店的投入资金少于4300元，且要在售完这批商品后获利不少于1250元，则共有几种购货的方案? 其中，哪种购货方案获得的利润最大？2019～2019学年度第二学期期末质量调研检测试卷七年级数学参考答案一、选择题（每小题2分，共16分．请将正确答案的字母代号填在下面的表格中）题号1 2 3 4 5 6 7 8答案C D C B D B A C二、填空题（每小题2分，共20分）9.1，2 10. 两条直线垂直于同一直线，这两条直线平行11.3 12.70°13.-8 14. 两个锐角互余的三角形是直角三角形15.六16. a4-4a3b＋6a2b2-4ab3＋b4 17. 180°18.15三、解答题（本大题共10小题，共64分）19．（1）原式………………………………2分………………………………3分（2）原式………………………3分………………………4分20．原式………………………2分………………………4分21.解：②-①×2，得………………………3分把代入①得………………………4分∴原方程组的解为………………………5分22.解：………………………1分………………………2分………………………3分………………………4分………………………5分23. 垂直定义；………………………1分同位角相等，两直线平行；………………………2分两直线平行，内错角相等；………………………3分；………………………4分,角平分线定义………………………5分24.解：设小明有1元的硬币枚，则5角硬币有枚. ……………1分由题意得：…………… …………3分解得：………………………4分的整数值为2、3、4. ………………………5分答：小明1元的硬币可能有2、3或4枚. ………………………6分25.（1）在△ABC中,∠BAC=180°－∠B－∠C=90°……………………1分∵AE平分∠BAC∴∠BAE= ∠BAC=45° ………………………2分∵AD⊥BC∴∠BAD=90°－∠B=30° ...........................3分∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=15° (4)分（2）在△ABC中, ∵∠B=3∠C∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－4∠C ………………………5分∵AE平分∠BAC∴∠BAE= ∠BAC=90°－2∠C (6)分∵AD⊥BC∴∠BAD=90°－∠B=90°－3∠C (7)分∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=(90°－2∠C)－(90°－3∠C)=∠C即………………………8分26.（1）解方程组得………………………2分∵方程组的解，都为正数∴………………………4分解得∴的取值范围是………………………5分（2）由（1）得，故∴原式………………………6分………………………7分27. （1）∵四边形为平行四边形∴ , ………………………2分∴∠A+∠D=180°, ∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B﹦∠D(同角的补角相等) ………………………4分（2）∵EF//HG(已知)∴∠E+∠H=180°（两直线平行，同旁内角互补）………………………5分∵∠E﹦∠G∴∠G+∠H=180°(等量代换) ………………………6分∴EH//FG(同旁内角互补, 两直线平行) ………………………7分∴四边形EFGH为平行四边形(平行四边形定义) ………………………8分28.（1）设商店甲、乙两种商品分别购进了件、件，由题意得………………………2分解得答：商店甲、乙两种商品分别购进了120件、40件. ………………………4分（2）设商店甲商品购进了件，则乙商品购进了（160- ）件，由题意得：………………………6分解得∴的整数值为66,67,68,69,70. ………………………7分即共有5种购货的方案：①甲购进66件、乙购进94件，②甲购进67件、乙购进93件，③甲购进68件、乙购进98件，④甲购进69件、乙购进91件，⑤甲购进其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
2019-2020学年南京市初一下期末达标检测数学试题含解析
2019-2020学年南京市初一下期末达标检测数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知a ＜b ，则下列不等式中不正确的是（ ）A ．4a ＜4bB ．a+4＜b+4C ．a ﹣4＜b ﹣4D ．﹣4a ＜﹣4b【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】A 、∵a ＜b ，∴4a ＜4b ，故本选项不符合题意；B 、∵a ＜b ，∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；C 、∵a ＜b ，∴a ﹣4＜b ﹣4，故本选项不符合题意；D 、∵a ＜b ，∴﹣4a ＞﹣4b ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．2．著名电影《刘三姐》中，秀才们和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才.”其中“一少”表示所分配的一部分少量的狗，“三多”表示所分配的三部分相等数量的狗多，若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x 条，“三多”的狗有y 条，x y 、为奇数，则解此问题所列式正确的是A ．()33000300x y x y +=<<<B ．()33001100x y x y +=<<<C ．3300{3x y x y +==D ．()33000100x y x y +=<<< 【答案】D【解析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．【详解】解：设“一少”的狗有x 条，“三多”的狗有y 条，可得：33000100x y x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩＝＜＜＜、为奇数，故选：D ．【点睛】此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组． 3．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE⊥AB 于点O ，OF 平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是( )A ．∠2＝45°B ．∠1＝∠3C ．∠AOD 与∠1互为邻补角D ．∠1的余角等于75°30′【答案】D【解析】【分析】 根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．【详解】A 、由OE ⊥AB ，可知∠AOE=90°，OF 平分∠AOE ，则∠2=45°，正确；B 、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；C 、∠AOD 与∠1互为邻补角，正确；D 、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，∴∠1的余角等于75°30′，不成立．故选D ．【点睛】本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为180°的两角互补，和为90°的两角互余．4．下列问题不适合用全面调查的是（ ）A ．旅客上飞机前的安检：B ．调查春节联欢晚会的收视率：C ．了解某班学生的身高情况：D ．企业招聘，对应试人员进行面试.【答案】B【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、旅客上飞机前的安检，必须全面调查，不合题意；B、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，符合题意；C、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，不合题意；D、企业招聘，对应试人员进行面试，必须全面调查，不合题意．故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．下列各式计算的结果为a5的是（）A．a3+a2B．a10÷a2C．a•a4D．（﹣a3）2【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a10÷a2＝a8，故此选项错误；C、a•a4＝a5，正确；D、（﹣a3）2＝a6，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．下列语句中，不正确的个数是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据弦、弧、等弧的定义即可求解．【详解】①根据直径的概念，知直径是特殊的弦，故正确；②根据弧的概念，知半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误；③根据等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧．长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；④如果该定点和圆心不重合，根据两点确定一条直线，则只能作一条直径，故错误．故选C．【点睛】本题考差了圆的基本概念．理解圆中的一些概念（弦、直径、弧、半圆、等弧）是解题的关键．7．计算0120172017--的结果是( )A．2017B．2017-C．20162017D．12017【答案】C【解析】【分析】先根据零指数幂和负指数幂进行化简，再进行加法，即可得到答案. 【详解】01 20172017--=12011620172017-=.故选择C.【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负指数幂的计算.8．为了解本校学生课外使用网络情况，学校采用抽样问卷调查，下面的抽样方法最恰当的是（）A．随机抽取七年级5位同学B．随机抽取七年级每班各5位同学C．随机抽取全校5位同学D．随机抽取全校每班各5位同学【答案】D【解析】【分析】根据抽样调查要反映总体情况选择最合适的选项即可.【详解】解：为了解本校学生课外使用网络情况，抽样方法最恰当的是：随机抽取全校每班各5位同学.故选D.【点睛】本题主要考查抽样调查，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用.9．已知关于x 的不等式4x a 5-≥-的解集如图所示，则a 的值是( )A ．3-B ．2-C ．1-D ．0【答案】A【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据数轴得出关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】解不等式45x a -≥-得： 54a x -≥， 根据数轴可知：524a -=-， 解得：3a =-，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识.根据题意列出关于a 的方程是解此题的关键．10．若225a b +=，ab ＝2，则2()a b +＝（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】A【解析】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后把a 2+b 2=5，ab=2代入，即可求解．【详解】解：∵225a b +=，ab=2，∴2()a b +=a 2+b 2+2ab=5+4=1． 故选：A ．【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．二、填空题11．若a ﹣3有平方根，则实数a 的取值范围是_____．【答案】a≥1．【解析】【分析】根据平方根的定义列出不等式计算即可.【详解】根据题意，得30.a -≥解得： 3.a ≥故答案为 3.a ≥【点睛】考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.12．图中的十字是由五个边长为1的小正方形组成，适当的剪几刀，可以把图中的十字拼成一个大正方形，则大正方形的边长为__．5【解析】【分析】易得5个小正方形的边长的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．【详解】∵小正方形的边长为1，∴小正方形的面积为1×1=1，∴大正方形的面积为5×1=5， 5 5【点睛】本题考查了图形的剪拼，解决本题的关键是理解小正方形的面积的和就是大正方形的面积．13．已知长方形的面积为2249a b -，其中长为23a b +，则宽为__________．【答案】23a b -【解析】【分析】根据长方形的面积公式列出宽的代数式，再化简即可．【详解】 根据题意，长方形的宽为224923a b a b-+ ()()232323a b a b a b+-=+ 23a b =-故答案为：23a b -．【点睛】本题考查了用代数式表示实际量、分式的运算，掌握分式的运算是解题关键．14= ▲ ．【答案】﹣1．【解析】立方根．【分析】根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的一个立方根：∵（－1）3=－8，∴2-．15．点M （-6，5）到x 轴的距离是_____，到y 轴的距离是______．【答案】5；6【解析】分析：根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．详解：点M(−6,5)到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是|−6|=6.故答案为5；6.点睛：本题考查了点的坐标.16．多项式5x+2y 与多项式6x-3y 的差是________________【答案】-x+5y【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：（5x+2y ）-（6x-3y ）=5x+2y-6x+3y=-x+5y ，故答案为：-x+5y【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，将三角形纸片（△ABC ）进行折叠，使得点B 与点A 重合，点C 与点A 重合，压平出现折痕DE ，FG ，其中D ，F 分别在边AB ，AC 上，E ，G 在边BC 上，若∠B ＝25°，∠C ＝45°，则∠EAG 的度数是_____°．【答案】40°【解析】【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC 的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，进而得出∠EAG 的度数．【详解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°−25°−45°=110°，由折叠可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°， ∴∠EAG=110°−(25°+45°)=40°， 故答案为：40°【点睛】此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，解题关键在于得到∠BAC 的度数三、解答题18．化简，再求值：()()()()221313151x x x x x --+-+-，其中1x =.【答案】−9x+2，-7.【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=4x 2−4x+1−9x 2+1+5x 2−5x=−9x+2，当x=1时，原式=−9+2=−7.【点睛】此题考查完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，解题关键在于掌握运算法则.19．已知：3a b +=，12ab =-，求下列各式的值：（1）22a ab b -+（2）2()a b -【答案】（1）45；（2）1【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式化简求出a 2+b 2的值，进而求出答案即可；（2）直接利用完全平方公式去括号，再利用a 2+b 2的值求出答案即可．【详解】解：（1）∵a+b ＝3，∴（a+b ）2＝9，∵ab ＝﹣12，∴a 2+b 2+2×（﹣12）＝9，∴a 2+b 2＝33；∴a 2﹣ab+b 2＝a 2 +b 2﹣ab ＝33﹣（﹣12）＝45；（2）（a ﹣b ）2＝a 2+b 2﹣2ab ＝33﹣2×（﹣12）＝1．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．20．先化简，再求值：2(x ＋1)(x-1)-3x(3＋x)＋(x ＋5)(x-2)，其中x=-16． 【答案】-1．【解析】【分析】首先运用平方差公式和乘法分配原则及多项式乘以多项式进行乘法运算，去掉括号，然后合并同类先，再把x 的值代入求值即可．【详解】解： 原式=2x 2-2-9x-3x 2+x 2-2x+5x-10=-6x-12，当x=16-时，原式=-6×(16-)-12=-1． 考点：整式的混合运算—化简求值．21．计算：（1）2(1)(2)m m m +-+． （2）()2m n m mn m n-÷-+．【答案】（1）1（2）()1m m n + 【解析】【分析】 （1）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】（1）原式＝m 2＋2m ＋1−m 2−2m ＝1；（2）()2m n m mn m n-÷-+ ＝()1m n m n m m n -⋅+- ＝()1m m n +． 【点睛】此题考查了分式的乘除法，单项式乘以多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 22．先化简，再求值：已知x 2-2x-1=0，求代数式（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）的值．【答案】2x 2-1x+2，1【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式展开，去括号合并同类项得到最简结果，把已知等式变形后代入化简式计算即可．【详解】解：（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）=x 2-2x+1+x 2-9-2x+10=2x 2-1x+2，∵x 2-2x-1=0，∴x 2-2x=1，∴原式=2（x 2-2x ）+2=1．【点睛】此题考查了整式的混合运算——条件求值，熟练掌握运算法则是解本题的基础,条件与目标式的相互转化和整体思想是解题的关键．23．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 的一组对应值：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）写出y 与x 之间的关系式，并求出当所挂重物为6kg 时，弹簧的长度为多少？【答案】（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量（2）当所挂重物为6kg 时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm ）【解析】分析：（1）根据题意结合“自变量”和“因变量”的定义进行分析解答即可；（2）根据表格中所给数据进行分析解答即可.详解：（1）由题意和表中数据可知：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）由表中的数据可知：当所挂物体重量每增加1千克时，弹簧长度增加2厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米,∴y=2x+18，∵在y=2x+18中，当x=6时，y=2×6+18=30，∴当所挂重物为6kg 时，弹簧的长度为：30cm.点睛：读懂题意，弄清表格中所给数据表达的数量关系：“当不挂重物时，弹簧长为18厘米，当所挂重物每增加1千克时，弹簧长度增加2厘米”是解答本题的关键.24．已知21a -的算术平方根是3，34a b ++的立方根是2，求3a b +的平方根【答案】±2【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义得出2a-1=9，3a+b+4=8，求出a 、b 的值，求出3a+b=4，根据平方根定义求出即可．【详解】∵2a−1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2，∴2a−1=9，3a+b+4=8，解得：a=5，b=−11，3a+b=4，∴3a+b的平方根是±2.【点睛】此题考查平方根，算术平方根，立方根，掌握运算法则是解题关键25．如图，已知∠1＝∠2，AB∥EF．求证：∠A＝∠E．【答案】详见解析【解析】【分析】依据∠1＝∠AHB，∠1＝∠2，即可得到∠2＝∠AHB，进而得出AF∥CE，再根据同角的补角相等，可得∠A ＝∠E．【详解】证明：∵∠1＝∠AHB，∠1＝∠2，∴∠2＝∠AHB，∴AF∥CE，∴∠A+∠ACE＝180°，又∵AB∥EF，∴∠E+∠ACE＝180°，∴∠A＝∠E．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．掌握平行线的性质与判定是解题关键．。
南京市2019-2020学年七年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
南京市2019-2020学年七年级第二学期期末达标检测数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝130°，∠B ＝∠D ＝90°，点E ，F 分别是线段BC ，DC 上的动点.当△AEF 的周长最小时，则∠EAF 的度数为( )A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°【答案】B【解析】【分析】 据要使AEF ∆的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上；作出A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″（图见解析），即可得出''''50AA E A HAA ∠+∠=∠=︒，根据等腰三角形的性质和外角得'''2()AEF AFE AA E A ∠+∠=∠+∠，即可得出答案.【详解】如图，作A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC 于E ，交CD 于F ，则A′A″即为AEF ∆的周长最小值.作DA 延长线AH ，130DAB ∠=︒'50HAA ∴∠=︒''''50AA E A HAA ∴∠+∠=∠=︒根据对称的性质可得，'AEA ∆和''AFA ∆都是等腰三角形'''''',EAA EA A FAA A ∴∠=∠∠=∠'''50EAA FAA ∴∠+∠=︒5080EAF BAD ∴∠=∠-︒=︒故选：B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、外角和邻补角的性质，通过作对称点将求AEF∆周长最小的问题进行转化是解题关键.2．PM1．5是指大气中直径小于或等于1．5微米的颗粒物，1．5微米等于2．2222215米，把2．2222215用科学记数法表示为（）A．1．5×126B．2．15×12-5C．1．5×12-6D．15×12-7【答案】C【解析】将2.2222215用科学记数法表示为: 1.5×12-6故选:D.3．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（）A．1100B．99100C．199D．10099【答案】B【解析】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．详解：原式=11111 1223344599100 ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯=111111112233499100 -+-+-+⋯+-，=1-1 100=99 100．故选B．点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．4．如图，不能作为判断的条件是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可.【详解】解：A选项是AB和CD被CF所截成的同位角，同位角相等两直线平行，可以判断，故本选项错误；B选项不是AB和CD被CF所截成的角，不可以判断，故本选项正确；C选项是AB和CD被CF所截成的同旁内角，同旁内角互补两直线平行，可以判断，故本选项错误；D选项是AB和CD被CF所截成的内错角，内错角相等两直线平行，可以判断，故本选项错误.故选B.【点睛】本题主要考查平行线的判定，解此题的关键在于熟练掌握平行线的判定定理，利用排除法进行解答. 5．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的D'处，点C落在C'处，若∠AD'M=50°，则∠MNC'的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【答案】B【解析】【分析】折叠后，四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，同时∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，所以∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°，根据四边形内角和360°即可求得∠MNC'的度数．【详解】解：四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，且∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，∴∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°由于∠MD′C′=∠NC′D′=90°，∴∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110°故选B．【点睛】本题主要考查四边形内角和以及折叠问题．熟悉四边形内角和是解答本题的关键．其次我们还需知道折叠前后对应线段相等，对应角相等.6．2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕。
2019-2020学年南京市七年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
2019-2020学年南京市七年级第二学期期末达标检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列统计中，能用“全面调查”的是（ ）A ．某厂生产的电灯使用寿命B ．全国初中生的视力情况C ．某校七年级学生的身高情况D ．“娃哈哈”产品的合格率 【答案】C【解析】【分析】根据抽样调查和全面调查的特点依次分析各项即可判断.【详解】A 、了解某厂生产的电灯使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；B 、要了解全国初中生的视力情况，因工作量较大，只能采取抽样调查的方式；C 、要了解某校七年级学生的身高情况，要求精确、难度相对不大，实验无破坏性，应选择全面调查方式；D 、要了解“娃哈哈”产品的合格率，具有破坏性，应选择抽样调查；故选C ．【点评】本题是抽样调查和全面调查的基础应用题，是中考常见题，难度一般，主要考查学生对统计方法的认识. 2．观察下列等式： 13=3 ，23=9，33=27，43=81，53=243，63=729，73=2187，83=6561，93=19683，它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出20199的个位数字是（ ） A ．3B ．9C ．7D ．1【答案】B【解析】【分析】根据3的指数从1到4，末位数字从3，9，7，1进行循环，20199=40383，再用4038除以4得出余数，再写出92019的个位数字．【详解】3的指数从1到4，末位数字从3，9，7，1进行循环201939=40384038÷4=1009 (2)9的个位数字是9则2019故选：B【点睛】通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的等式，找出正确的规律，再求解.3．下列条件不能判定AB//CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠2=180°D．∠3=∠5【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】A．∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；B．∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；C．∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∴∠3=∠2，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；D．根据∠3=∠5，不能推出AB∥CD，故本选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解答此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．4．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，则“炮”位于点( )A．(－2，－1)B．(0,0)C．(1，－2)D．(－1,1)【答案】B【解析】【分析】先根据“帥”的位置确定原点的坐标，建立平面直角坐标系，从而可以确定“炮”的位置．【详解】解：根据条件建立平面直角坐标系：由图得“炮”的坐标为：（0，0）．故选B.【点睛】本题考查了平面坐标系的建立，在平面直角坐标系中确定点的位置，本题难度较小．5．不等式组222xx>⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可．【详解】222x x ①②>⎧⎨-≥-⎩ 由①，得x ＞1，由②，得x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，故选C ．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键．6．如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转.【详解】根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.A 是通过平移得到；B 通过旋转得到；C 通过旋转加平移得到；D 通过旋转得到.故选A【点睛】本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.7．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n 个图形中有120朵玫瑰花，则n 的值为（ ）A ．28B ．29C ．30D ．31【答案】C【解析】 分析：根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n 的值，从而可以解答本题．详解：由图可得，第n个图形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故选：C．点睛：本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．8．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是()A．ac＞bc B．5﹣a＜5﹣b C．a﹣5＜b﹣5 D．a2＞b2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：A、当c＜0时，ac＜bc，故A不符合题意；B、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，﹣a＜﹣b，两边都加5，不等号的方向不变，5﹣a＜5﹣b，故B符合题意；C、两边都减5，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当﹣1＞a＞b时，a2＜b2，故D错误，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．9．某校七年级统计30名学生的身高情况（单位：cm），其中身高最大值为175，最小值为149，在绘制频数分布直方图时取组距为3，则组数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】【分析】计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．【详解】解：（175-149）÷3=26÷3≈9组．故答案为：C．【点睛】此题考查的是组数的确定方法，组数=极差÷组距．10．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OB上，DE∥OA，∠1=124°，则∠AOD的度数为（）A ．23°B ．28°C ．34°D ．56°【答案】B【解析】 【分析】根据平行线性质，先求∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,再由角平分线定义，得到∠AOD=12∠AOB=12×56=28°. 【详解】因为，DE ∥OA ，∠1=124°，所以，∠AOB+∠1=180°,所以, ∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,又因为，点D 在∠AOB 的平分线OC 上，所以，∠AOD=12∠AOB=12×56°=28°. 故选B.【点睛】本题考核知识点：平行线性质和角平分线.熟练运用平行线性质和角平分线定义求出角的度数.二、填空题11．在△ABC 中∠B ＝90°，BC ＝5，AB ＝12，AC ＝13，则点B 到斜边AC 的距离是___．【答案】6013. 【解析】【分析】设AC 边上的高为h ，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】设AC 边上的高为h ，∵ 在t R ABC 中，=905,12,13B AB BC AC ∠===，·h AB BC AC ∴=⋅51260h=1313AB BC AB ⋅⨯∴== 故答案为6013 【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键．12．如图，要在湖两岸两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量、两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在的垂线上取两点、，使米，再定出的垂线，使三点在一条直线上，这时测得米，则__________ 米.【答案】50【解析】【分析】根据题意可证△ABC≌△EDC，故可求解.【详解】∵，三点在一条直线上∴∠ACB=∠ECD,又∠ABC=∠EDC=90°∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=ED=50米故填50【点睛】此题主要考查全等三角形的应用，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.13．由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：若规定坐标号（m,n）表示第m行从左向右第n个数，则（7，4）所表示的数是_____；（5，8）与（8，5）表示的两数之积是_______；数2012对应的坐标号是_________【答案】134，12144，（10，495）.【解析】【分析】根据下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍表示出前n 行偶数的个数的表达式为2m -1，然后求出第6行的最后一个偶数，再计算之后的4个偶数即可求出（7，4）；分别求出第4行第7行最后的一个偶数，然后求出（5，8）与（8，5）表示的数，再相乘即可；求出数2012是第1006个偶数，根据表达式得1006=29-1+495，先求出第511个数是第9行的最后一个数，再求解即可．【详解】解：设前m 行偶数的个数为S ，则S=1+2+22+23+…+2m-1，两边都乘以2得，2S=2+22+23+…+2m ，所以，S=2m -1，当m=6时，S=26-1=64-1=63，所以，（7，4）所表示的数是第63+4=67个偶数，为134；当n=4时，24-1=15，所以，（5，8）表示的数是第15+8=23个偶数，为46，当n=7时，27-1=127，所以，（8，5）表示的数是第127+5=132个偶数，为264，46×264=12144；∵数2012是第1006个偶数，n=9时，29-1=511，1006-511=495∴数2012是第10行的第495个数，可以表示为（10，495）．故答案为：20，12144，（10，495）．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，表示出前n 行的偶数的个数的表达式是解题的关键，也是本题的难点．14．ABC 中，AB AC =，6cm BC =，AD 是BC 边上的高，则BD =________=________cm ．【答案】DC ， 1．【解析】【分析】 根据等腰三角形三线合一的性质可得12BD CD BC ==，即可得出答案 【详解】解：如图∵AB=AC ，AD ⊥BC ，1163cm 22BD DC BC ∴===⨯=, 故答案为：DC ，1．【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观． 1523(2)0y x --=，则y x -的平方根______．【答案】1±【解析】【分析】首先依据非负数的性质求得x 、y 的值，然后再求得y x -的值，最后再求平方根即可．【详解】2y 3(x 2)0-+-=，y 3∴=，x 2=．y x 1∴-=．y x ∴-的平方根是1±．故答案为1±．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得x 、y 的值是解题的关键．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》 记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？”设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据题意，可列方程组为_____________________．【答案】53,5 2. x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】设大器容x斛，小器容y斛，根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程组解答即可．【详解】根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程组得：53,5 2. x yx y+=⎧⎨+=⎩故答案是：53,5 2. x yx y+=⎧⎨+=⎩.【点睛】考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．17．线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（﹣3，2），点B（5，﹣8）平移到点D，则D点的坐标是________．【答案】（3，﹣10）【解析】【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），比较它们的坐标发现横坐标减小2，纵坐标减小2，利用此规律即可求出点B（5，-8）的对应点D的坐标．【详解】∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），∴由A平移到C点的横坐标减小2，纵坐标减小2，则点B（5，-8）的对应点D的坐标为（3，-10），故答案为：（3，-10）．【点睛】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．三、解答题18．若方程组275x y k x y k +=+⎧⎨-=⎩的解x 与y 是互为相反数，求k 的值. 【答案】k=-6【解析】试题分析：由于x 与y 是互为相反数，则把y=-x 分别代入两个方程求出x ，然后得到关于k 的一次方程，再解此一次方程即可．试题解析：275x y k x y k ①②+=+⎧⎨-=⎩， 把y=−x 代入①得x−2x=7+k ，解得x=−7−k ，把y=−x 代入②得5x+x=k,解得x=6k ， 所以−7−k=6k ， 解得k=−6.点睛：本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．19．计算：（1）﹣12017+|1|（2）32425x y x y +=⎧⎨-=⎩． 【答案】（1﹣12；（2）方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩． 【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则，先求各项的值，再相加；（2）可以运用加减法解二元一次方程组.【详解】解：（1）原式=﹣1﹣12﹣12； （2）324?25?x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由方程②×2+①得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入方程②得：y=﹣1，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考核知识点：实数运算和解二元一次方程组；进行实数运算时，要熟记实数运算法则，解方程组要根据实际选好方法（加减法或代入法）.20．先化简后求值 1（x 1y+xy 1）﹣1（x 1y ﹣3x ）﹣1xy 1﹣1y 的值，其中x=﹣1，y=1．【答案】6x ﹣1y ，﹣10【解析】【分析】【详解】解： 1（x 1y+xy 1）﹣1（x 1y ﹣3x ）﹣1xy 1﹣1y=1x 1y+1xy 1﹣1x 1y +6x ﹣1xy 1﹣1y=6x ﹣1y ，当x=﹣1，y=1时，原式=6x ﹣1y=6×（-1）-1×1=-6-4=-10.21．已知41a +的平方根是3±，1b -的算术平方根为2（1）求a 与b 的值；（2）求21a b +-的立方根.【答案】（1）2,5a b ==；（2）2.【解析】【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a 的值是多少；然后根据b-1的算术平方根为2，可得：b-1=4，据此求出b 的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a 与b 的值代入2a+b-1，求出算术的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可．【详解】（1）∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1=9，解得a=2；∵b-1的算术平方根为2，∴b-1=4，解得b=1．（2）∵a=2，b=1，∴2a+b-1=2×2+1-1=8，∴2a+b-1的立方根是：332182a b +-==．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．22．已知3既是(1)x -的算术平方根，又是(21)x y -+的立方根，求22x y -的平方根.【答案】±6【解析】【分析】根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，即可求解【详解】3既是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，x-1=32=9，x-2y+1=33=27，解得x=10，y=-8，x 2-y 2=102-（-8）2=100-64=3636的平方根为±6，故答案为±6【点睛】熟练掌握平方根和立方根是解决本题的关键，难度较小23．如图，点B 、F 、C 、E 在直线l 上（F 、C 之间不能直接测量），点A 、D 在l 异侧，AB ∥DE ，测得AB=DE ，∠A=∠D 。
(3份试卷汇总)2019-2020学年南京市名校初一下学期期末数学监测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知点()2,62P m m --在坐标轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．()2,0B ．()0,3C ．()0,2，()1,0D ．()2,0，()0,32．若三角形两条边的长分别是 3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是（ ） A ．2 B ．3 C ．7 D ．83．如图AB ∥CD ，∠E=40°，∠A=110°，则∠C 的度数为（ ）A ．60°B ．80°C ．75°D ．70°4．已知方程组211x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则x ＋2y 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．35．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞6．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得22a b -<-C ．由112->-，得2a a ->- D ．由ab >，得c a c b -<- 7．估算26﹣2的值（ ）A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间8．下列说法中，正确的个数是（ ）()1过两点有且只有一条线段；()2连接两点的线段的长度叫做两点的距离：()3两点之间，线段最短；()4AB BC =，则点B 是线段AC 的中点；()5射线比直线短．A ．1B ．2C ．3D ．49．若方程mx -2y =3x +4是关于x ,y 的二元一次方程,则m 的取值范围是( )A ．m≠0B ．m≠3C ．m≠-3D ．m≠210．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）A ．奥斯卡影院2号厅3排B ．武安市富强大街C ．东经D ．舍利塔北偏东，处二、填空题题11．据统计，2018年上海市常住人口数量约为24237800人，用科学计数法表示上海市常住人口数是__________．（保留4个有效数字）12．已知：直线12l l ，一块含30角的直角三角板如图所示放置，125︒∠=，则2∠等于________.13．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，-1），A 3（-1，-1），A 4（-1，1），A 5（2，1），…，则点A 20的坐标是______．14．已知3a b +=，4ab =-，则(2)(2)a b --=________.15．某公司的电话号码是八位数，这个号码的前四位数字相同，后五位数字是连续减少1的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，那么，该公司的电话号码是_____．16．如图，在△ABC 中，∠A ＝120°，∠B ＝40°，如果过点A 的一条直线l 把△ABC 分割成两个等腰三角形，直线l 与BC 交于点D ，那么∠ADC 的度数是_____．17．如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB ＝105°，则C 岛在B 岛的北偏西_____方向．三、解答题18．为开展全科大阅读活动，学校花费了3400元在书店购买了40套古典文学书籍和20套现代文学书籍，每套现代文学书籍比每套古典文学书籍多花20元.（1）求每套古典文学习书籍和现代文学书籍分别是多少元？（2）为满足学生的阅读需求，学校计划用不超过2500元再次购买古典文学和现代文学书籍共40套，经市场调查得知，每套古典文学书籍价格上浮了20%，每套现代文学书籍价格下调了10%，学校最多能购买多少套现代文学书籍？19．（6分）如图是由4个边长为1个单位长度的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形，要求画出三种．20．（6分）先化简()222x x x x x x -÷-+-，再从-2，0，1，2，3中选择一个合理的数作为x 代入求值. 21．（6分）我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算.定义：如果()0,1,0b a N a a N =>≠>，则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b =.例如：因为35125=，所以5log 1253=；因为211121=，所以11log 1212=.（1）填空：6log 6=______，3log 81=______.（2）如果()2log 23m -=，求m 的值.22．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，如图正方形ABCD 的顶点A ，B 坐标分别为()1,0A -，()3,0B ，点E ，F 坐标分别为(),0E m ，()3,0F m ，且12m -<≤，以EF 为边作正方形EFGH .设正方形EFGH 与正方形ABCD 重叠部分面积为S .（1）①当点F 与点B 重合时，m 的值为______；②当点F 与点A 重合时，m 的值为______.（2）请用含m 的式子表示S ，并直接写出m 的取值范围.23．（8分）如图，AB 、CD 相交于点O ，OE 是∠AOD 的平分线，∠AOC=30°，求∠BOE 的度数。
2020江苏省南京市初一下学期期末数学达标测试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，以点B为圆心画弧，交∠ABC的边BA，BC于点M，N，连接MN，过点M作EF∥BC，若∠EMB=44°，则∠MNC的度数为A．112°B．122°C．102°D．108°2．下列命题中是真命题的是A．同位角相等B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．互补的两个角是邻补角D．如果一个数能被3整除，那么它一定能被6整除3．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣5︒的值是（）A．35°B．40°C．50°D．不存在4．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A．9015x yx y+=⎧⎨=-⎩B．90215x yx y+=⎧⎨=-⎩C．90152x yx y+=⎧⎨=-⎩D．290215xx y=⎧⎨=-⎩5．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2°C～7°C，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是4°C～9°C，将这两种蔬菜存放在一起同时保鲜，适宜温度是（）A．2°C～9°C B．2°C～4°C C．4°C～7°C D．7°C～9°C6．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A ．12xy 2＝3xy •4yB ．（x+1）（x+2）＝x 2﹣2x ﹣3C ．x 2﹣4x+1＝x （x ﹣4）+1D ．x 3﹣x ＝x （x+1）（x ﹣1）7．如果分式22456x x x --+的值为零，则x 的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．2± D ．08．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ）A ．(2a+b) (2b-a)B ．(-x-b) (x+b)C ．(a-b) (b-a)D ．(m+b)(- b+m)9．不等式组{2131x x +≥-<-的解集在数轴上表示正确的是( ) A ．B ．C ．D ． 10．当x ＝2时，分式31x -的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题题 11．已知11a b +=(,a b 均为大于1的整数)a b a b =______.12．因式分解：29a -=_________13．计算：()322177a a a -÷=__________.14．若3m •9n =27（m ，n 为正整数），则m+2n 的值是____________．15．如果分式11x +有意义，那么x 的取值范围是 ________ 16．点P(-2，-5)到x 轴的距离是______.17．当x ________时，有13x -≤1． 三、解答题18．某中学准备搬入新校舍,在迁入新校舍前就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查,并得到如下数据:步行65人 骑自行车100人 坐公共汽车125人 其他 10人 将上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图.19．（6分）已知，点O是直线AB上一点，OC、OD为从点O引出的两条射线，∠BOD=30°，∠COD=87∠AOC．（1）如图①，求∠AOC的度数；（2）如图②，在∠AOD的内部作∠MON=90°，请直接写出∠AON与∠COM之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，若OM为∠BOC的角平分线，试说明∠AON=∠CON．20．（6分）如图，已知（1）画出边上的高和中线；（2）若，求的度数.21．（6分）解一元一次方程：211 23x x--=．22．（8分）蕲春新长途客运站准备在七一前建成营运，后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，8 天可以完工，需付两工程队施工费用 7040 元；若先请甲工程队单独施工 6 天，再请乙工程队单独施工 12 天可以完工，需付两工程队施工费用 6960 元。
2019-2020学年07月10日南京南京联合体(江宁、浦口、栖霞、雨花区)七年级(下)数学期末试卷评分细则
2019—2020学年度第二学期期末学情分析样题七年级数学参考答案与评分细则说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．（★有错必扣分！★不该写的写了且出错要扣分；★明显笔误出现1次后面改回不扣分；★笔误一直没改回来要扣分；★前面抄错数，后面方法正确计算也没错，后面给低于一半的分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）说明：★填空题答错位置，无论从哪里开始，都按正确答案给分；★非计算题（10-18题）结果正确但没化简不扣分；★第9题每空1分；★第14、18题多单位不扣分；1 9．1，8 10．3＜a＜7 11．同旁内角互补，两直线平行12．a(a＋1)(a－1) 13．2 14．300 15．15 16．11 17．－3≤n＜－2 18．125三、解答题（共68分）19．(6分)说明：★没有过程，直接得出正确答案，得1分；★看错题目抄错数字，如果解答过程完全正确，最多得1分，解答过程有错，不得分；★每个知识点1分，踩点给分．不同解法，参照给分．（1）解：原式＝(－t)5－3＋2 ··············································································· 2分＝(－t)4＝t4． ·························································································· 3分（2）解：原式＝2a2－4ab－ab＋2b2··································································· 2分＝2a2－5ab＋2b2． ······································································· 3分20．(6分)说明：★（1）没有过程，直接得出正确答案，得2分；（2）没有过程，直接得出正确答案不扣分；★看错题目抄错数字，如果解答过程完全正确，最多得1分，解答过程有错，不得分．（1）解：原式＝m（m2－4m＋4) ······································································· 2分＝m(x－2)2 ··················································································· 3分（2）解：原式＝a2－a＋a－1 ··········································································· 1分＝a2－1 ························································································· 2分＝(a＋1)(a－1)．············································································· 3分21．（6分）说明：★化简没有过程，直接得出正确答案，得1分；★看错题目抄错数字，如果解答过程完全正确，最多得1分，解答过程有错，不得分；★每个知识点1分，踩点给分．解：原式＝4a2－4ab＋b2－4a2＋9b2···································································· 2分＝－4ab ＋10b 2 ················································································ 4分当a ＝21，b ＝1时，原式＝8． ·························································· 6分22.（5分）说明：★按步给分；★代入法，由①得x ＝－1－3y ……1分，后面与加减法相同． 解：①×3，得3x ＋9y ＝－3．③…………………………1分③－②，得11y ＝－11．解这个方程，得y ＝－1．………2分 把y ＝－1代入①，得x ＝2．………4分∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩，．………5分23．（本题10分）说明：★此题因试卷与答题纸内容不同，阅卷时，不管学生用两题中的哪一个做，都算对。
江苏省南京市2019-2020学年七年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
江苏省南京市2019-2020学年七年级第二学期期末达标测试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．4277的值是（）A．49B．14C．2D．1 49【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】74÷72＝74−2＝72＝1．故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的除法法则，解题的关键是知道同底数幂相除，底数不变，指数相减．2．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】D【解析】【分析】根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【详解】∵CD是直角△ABC斜边AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5对，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．3．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE=∠BED=12（180°﹣25°）=77.5°，根据平角的定义即可求出∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°【详解】∵AC＝CD＝BD＝BE∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED∵∠CDA=∠B+∠DCB即∠CDA=2∠B∴∠B=25°∴∠BDE=∠BED=12（180°﹣25°）=77.5°∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°故答案选D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．4．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：设碗的个数为x个，碗的高度为ycm，由题意可知碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，由题意得，615 920 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：535kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，则11只饭碗摞起来的高度为：53×11+5=7012333=（cm ）．更接近23cm．故选C．考点：二元一次方程组的应用．5．下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（）A．正三角形和正方形B．正三角形和正六边形C．正方形和正六边形D．正方形和正八边形【答案】C【解析】【分析】正多边形的组合能否构成平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°，若能，则说明能镶嵌；反之，则说明不能.【详解】A.正三角形，正方形的一个内角分别是60°，90°，由于60°×3+90°×2=360°，所以能镶嵌；B.正三角形和正六边形的一个内角分别是60°，120°，由于60°×2+120°×2=360°，所以能镶嵌；C. 正方形和正六边形的一个内角分别是90°，120°，由于90°+120°×2=210°，所以不能镶嵌D.正方形和正八边形的一个内角分别是90°，135°，由于90°+135°×2=360°，所以能镶嵌；故选C【点睛】本题考查平面镶嵌，熟练掌握多边形的内角值是解题关键.6．已知是一个完全平方式，则的值可能是（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【详解】解: 是一个完全平方式，∴=或者=∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m=-1或7故选:D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.7．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【答案】B【解析】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项错误；B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本选项正确；C．（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本选项错误；D．（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选B．8．下列事件属于必然事件的是( )A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．车辆行驶到下一路口，遇到绿灯。
南京市南京市雨花台中学七年级下册数学期末试卷复习练习(Word版 含答案)
南京市南京市雨花台中学七年级下册数学期末试卷复习练习(Word版含答案) 一、解答题1．如图，直线HD//GE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线HD、GE之间，∠DAB＝120°．（1）如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；（2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小；（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N的数量关系，并说明理由．2．如图1，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB．（1）如图1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度数；（2）如图2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ和∠ORQ的数量关系，并说明理由．3．已知直线AB//CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB'与QC'的位置关系为；（2）若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，PB′//QC′．4．已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．（1）求证：AB//CD；（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH//EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．5．如图，∠EBF＝50°，点C是∠EBF的边BF上一点．动点A从点B出发在∠EBF的边BE 上，沿BE方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线AD∥BC．（1）在动点A运动的过程中，（填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD平分∠EAC？（2）假设存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之间有何数量关系？并请说明理由；（3）当AC⊥BC时，直接写出∠BAC的度数和此时AD与AC之间的位置关系．二、解答题AB AM CM CD组成的图形像英文字母M，称为“M形BAMCD”．6．如图1，由线段,,,（1）如图1，M 形BAMCD 中，若//,50AB CD A C ∠+∠=︒，则M ∠=______； （2）如图2，连接M 形BAMCD 中,B D 两点，若150,B D AMC α∠+∠=︒∠=，试探求A ∠与C ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，且AC 的延长线与BD 的延长线有交点，当点M 在线段BD 的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出A ∠与C ∠所有可能的数量关系．7．已知：三角形ABC 和三角形DEF 位于直线MN 的两侧中，直线MN 经过点C ，且BC MN ⊥，其中A ABC CB =∠∠，DEF DFE ∠=∠，90∠+∠=︒ABC DFE ，点E 、F 均落在直线MN 上．（1）如图1，当点C 与点E 重合时，求证：//DF AB ；聪明的小丽过点C 作//CG DF ，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程． （2）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，如图2，求证：//DE AC ；（3）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，使得点E 移动到点E '，画出平移后的三角形DEF ，并回答问题，若DFE α∠=，则∠=CAB ________．（用含α的代数式表示） 8．已知射线//AB 射线CD ，P 为一动点，AE 平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠，且AE 与CE 相交于点E ．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）（1）在图1中，当点P 运动到线段AC 上时，180APC ∠=︒．直接写出AEC ∠的度数； （2）当点P 运动到图2的位置时，猜想AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以说明； （3）当点P 运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以证明．9．如图，//AC BD ，BC 平分ABD ∠，设ACB ∠为α，点E 是射线BC 上的一个动点．（1）若30α=︒时，且BAE CAE ∠=∠，求CAE ∠的度数；（2）若点E 运动到1l 上方，且满足100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，求α的值； （3）若:()1BAE CAE n n ∠∠=>，求CAE ∠的度数（用含n 和α的代数式表示）． 10．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由． 实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．三、解答题11．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠ （1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.12．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．13．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD-∠A1BD=1（∠ACD-∠ABD）2∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，请写出∠A与∠A n的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．14．如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有 个以线段AC 为边的“8字形”； （2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P 的度数；（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=13∠CAB ，∠CDP=13∠CDB ，试问∠P 与∠C 、∠B 之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P ），并说明理由； （4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．15．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处. （1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论. ②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.【参考答案】一、解答题1．（1）∠ABC ＝100°；（2）∠ABC ＞∠AFC ；（3）∠N ＝90°﹣∠HAP ；理由见解析． 【分析】（1）过点B 作BMHD ，则HDGEBM ，根据平行线的性质求得∠ABM 与∠CBM ，便可求得最后解析：（1）∠ABC ＝100°；（2）∠ABC ＞∠AFC ；（3）∠N ＝90°﹣12∠HAP ；理由见解析． 【分析】（1）过点B 作BM //HD ，则HD //GE //BM ，根据平行线的性质求得∠ABM 与∠CBM ，便可求得最后结果；（2）过B作BP//HD//GE，过F作FQ//HD//GE，由平行线的性质得，∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得结果；（3）过P作PK//HD//GE，先由平行线的性质证明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根据角平分线求得∠NPC与∠PCN，由后由三角形内角和定理便可求得结果．【详解】解：（1）过点B作BM//HD，则HD//GE//BM，如图1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）过B作BP//HD//GE，过F作FQ//HD//GE，如图2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）过P作PK//HD//GE，如图3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝12∠HAP+12∠PCG，∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，∴∠PCN＝90°﹣12∠PCG，∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，∴∠N＝180°﹣12∠HAP﹣12∠PCG﹣90°+12∠PCG＝90°﹣12∠HAP，即：∠N＝90°﹣12∠HAP．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．2．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA=∠QP B．可求出∠OPA的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解决问题；（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，从而∠OPQ=∠ORQ．【详解】解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×12=（180°-82°）×12=49°，（2）作PC∥m，∵m∥n，∴m∥PC∥n，∴∠AOP=∠OPC=43°，∠BQP=∠QPC=49°，∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×12=（180°-92°）×1244°，（3）∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．3．（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根解析：（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根据平行线的性质求得∠POE和∠QOE的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0＜t≤15时，②当15＜t≤30时，③当30＜t＜45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝10°×12＝120°，∠CQC′＝3°×10=30°，过O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OE∥CD，∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，∴∠POQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0＜t≤15时，如图，则∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②当15＜t≤30时，如图，则∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③当30＜t≤45时，如图，则∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣360＝45+3t，解得，t＝45；综上，当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．4．（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线解析：（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线的性质即可证明；（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，想办法构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ//PH，∴∠EQC＝∠PHQ＝x，∴x+10y＝180°，∵AB//CD，∴∠BPH＝∠PHQ＝x，∵PF平分∠BPE，∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，∴∠FPH＝y+z﹣x，∵PQ平分∠EPH，∴Z＝y+y+z﹣x，∴x＝2y，∴12y＝180°，∴y＝15°，∴x＝30°，∴∠PHQ＝30°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识．（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键．5．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，证明见解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD解析：（1）是；（2）∠B＝∠ACB，证明见解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；（2）根据角平分线可得∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则有∠ACB＝∠B；（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，则可求∠BAC＝40°，由平行线的性质可得AC⊥AD．【详解】解：（1）是，理由如下：要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；故答案为：是；（2）∠B＝∠ACB，理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，∴∠B＝∠ACB．（3）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠EBF＝50°，∴∠BAC＝40°，∵AD∥BC，∴AD⊥AC．【点睛】此题考查了角平分线和平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行线的有关性质是解题的关键．二、解答题6．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（1）过M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案为：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延长BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）①如下图所示：延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°由三角形的内外角之间的关系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1-∠3=30°+α即：∠A-∠C=30°+α．②如图所示，210-∠A=（180°-∠D CM）+α，即∠A-∠DCM=30°-α．综上所述，∠A-∠DCM=30°+α或30°-α．【点睛】本题考查了平行线的性质．解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线l∥AB，利用平行线的性质（两直线平行内错角相等）将所求的角∠M与已知角∠A、∠C的数量关系联系起来，从而求得∠M的度数．7．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；．【分析】（1）过点C作，得到，再根据，，得到，进而得到，最后证明；（2）先证明，再证明，得到，问题得证；（3）根据题意得到，根据（２）结论得到∠D解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；2 ．【分析】（1）过点C 作//CG DF ，得到DFE FCG ∠=∠，再根据90BCF ∠=︒，90∠+∠=︒ABC DFE ，得到ABC BCG ∠=∠，进而得到//CG AB ，最后证明//DF AB ；（2）先证明90ACB DEF ∠+∠=︒，再证明90ACB ACE ∠+∠=︒，得到DEF ACE ∠=∠，问题得证；（3）根据题意得到DFE DEF α∠=∠=，根据（２）结论得到∠DEF =∠ECA =α，进而得到=90BC AC A B α=∠︒-∠，根据三角形内角和即可求解．【详解】解：（1）过点C 作//CG DF ，DFE FCG ∴∠=∠，BC MN ⊥，90BCF ∴∠=︒，90BCG FCG ∴∠+∠=︒，90BCG DFE ∴∠+∠=︒，90ABC DFE ∠+∠=︒，ABC BCG ∴∠=∠，//CG AB ∴，//DF AB ∴；（2）解：ABC ACB ∠=∠，DEF DFE ∠=∠，又90ABC DFE ∠+∠=︒，90ACB DEF ∴∠+∠=︒，BC MN ⊥，90BCM ∴∠=︒，90ACB ACE ∴∠+∠=︒，DEF ACE ∴∠=∠，//DE AC ∴；（3）如图三角形DEF 即为所求作三角形．∵DFE α∠=，∴DFE DEF α∠=∠=，由（2）得，DE ∥AC ，∴∠DEF =∠ECA =α，∵90ACB ACE ∠+∠=︒，∴∠ACB =90α︒-，∴ =90BC AC A B α=∠︒-∠，∴∠A =180°-A ABC CB -∠∠=2α．故答案为为：2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，根据题意画出图形是解题关键．8．（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得； 解析：（1）90︒；（2）2APC AEC ∠=∠，证明见解析；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明见解析．【分析】（1）过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质、平行公理推论可得,AEF BAE CEF DCE ∠=∠∠=∠，从而可得AEC BAE DCE ∠=∠+∠，再根据平行线的性质可得180PAB PCD ∠+∠=︒，然后根据角平分线的定义可得11,22BAE PAB DCE PCD ∠=∠∠=∠，最后根据角的和差即可得； （2）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，再根据（1）同样的方法可得APC PAB PCD ∠=∠+∠，由此即可得出结论；（3）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，再根据平行线的性质、平行公理推论可得180,180APQ PAB CPQ PCD ∠=︒-∠∠=︒-∠，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）如图，过点E 作//EF AB ，AEF BAE ∴∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，CEF DCE ∴∠=∠，AEC AEF CEF BAE DCE ∴∠=∠+∠=∠+∠，又//AB CD ，且点P 运动到线段AC 上，180PAB PCD ∴∠+∠=︒，AE ∵平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠， 11,22BAE PAB DCE PCD ∴∠=∠∠=∠， 111()90222AEC PAB PCD PAB PCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒； （2）猜想2APC AEC ∠=∠，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠， 同理可得：APC PAB PCD ∠=∠+∠，2APC AEC ∴∠=∠；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠， 即2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，//PQ AB ，180APQ PAB ∴∠+∠=︒，即180APQ PAB ∠=︒-∠，//AB CD ，//PQ CD ∴，180CPQ PCD ∴∠+∠=︒，即180CPQ PCD ∠=︒-∠，APC APQ CPQ ∴∠=∠+∠，180180PAB PCD =︒-∠+︒-∠，()360PAB PCD =︒-∠+∠，3602AEC =︒-∠，即2360APC AEC ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．9．（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根据平行线的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，应用三角形内角和计算的度数，由已知条件，可计算出的度数；（2）根据题意画出图形，先解析：（1）60°；（2）50°；（3）18021n α︒--或18021n α︒-+ 【分析】（1）根据平行线的性质可得CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质可得ABE 的度数，应用三角形内角和计算BAC ∠的度数，由已知条件BAE CAE ∠=∠，可计算出CAE ∠的度数； （2）根据题意画出图形，先根据:5:1BAE CAE ∠∠=可计算出CAE ∠的度数，由100BAE ∠=︒可计算出BAC ∠的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出CBD ∠的度数，即可得出结论；（3）根据题意可分两种情况，①若点E 运动到1l 上方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠+∠，列出等量关系求解即可等处结论；②若点E 运动到1l 下方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠-∠列出等量关系求解即可等处结论．【详解】解：（1）30α=︒，//AC BD ，30CBD ∴∠=︒， BC 平分ABD ∠，30ABE CBD ∴∠=∠=︒，1801803030120BAC ABE α∴∠=︒-∠-=︒-︒-︒=︒，又BAE CAE ∠=∠，111206022CAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒； （2）根据题意画图，如图1所示，100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，20CAE ∴∠=︒，1002080BAC BAE CAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，//AC BD ，180100ABD BAC ∴∠=︒-∠=︒，又BC 平分ABD ∠，111005022CBD ABD ∴∠=∠=⨯︒=︒， 50CBD α∴=∠=︒；（3）①如图2所示， //AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=， BC 平分ABD ∠， 22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-， 又:BAE CAE n ∠∠=， ():BAC CAE CAE n ∴∠+∠∠=， (1802):CAE CAE n α︒-+∠∠=， 解得18021CAE n α︒-∠=-；②如图3所示， //AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=， BC 平分ABD ∠， 22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-， 又:BAE CAE n ∠∠=， ():BAC CAE CAE n ∴∠-∠∠=， (1802):CAE CAE n α︒--∠∠=，解得18021CAE n α︒-∠=+．综上CAE ∠的度数为18021n α︒--或18021n α︒-+． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等．合理应用平行线的性质是解决本题的关键． 10．（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析．【分析】 （1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠ 解析：（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1 148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1（2）理由如下：如图2． 过点B 作//BD a ，图22180ABD ∴∠+∠=︒，//a b ，//b BD ∴，1∴∠=∠DBC ，601ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-∠，2601180∴∠+︒-∠=︒，21120∴∠-∠=︒；（3）12∠=∠，图3理由如下：如图3，过点C 作//CP a ， AC 平分BAM ∠，30CAM BAC ∴∠=∠=︒，260BAM BAC ∠=∠=︒，又//a b ，//CP b ∴，160BAM ∠=∠=︒，30PCA CAM ∴∠=∠=︒，903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．三、解答题11．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值为1：2．（3）设∠AOB=x，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不发生变化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA．设∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ 的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝12∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．13．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠A n（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠A1CD-∠A1BD=12（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案为：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠A n，故答案为：∠A=2∠A n．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=12（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=12∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=12（∠AEC+∠ACE）=12∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-1∠BAC，2∴∠Q+∠A1=180°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用，根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要．14．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．【详解】解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，故答案为3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C ﹣∠P=∠BDC ﹣∠BAC ，∠P ﹣∠B=∠BDC ﹣∠BAC ，∴2（∠C ﹣∠P ）=∠P ﹣∠B ，∴∠P=（∠B+2∠C ），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为360°．15．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解； （2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG ）以及（∠C'DE+∠C'ED ）和（∠A'HL+∠A'LH ），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE -∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG ）-（∠C'DE+∠C'ED ）-（∠A'HL+∠A'LH ）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．。
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2019-2020学年江苏省南京市雨花台区七年级下学期
期末复习数学试卷
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．下列计算正确的是（ ）
A ．a 2•a 3＝a 6
B ．a 3÷a 3＝a
C ．（a 5）3＝a 8
D ．（a 5）2＝a 10
【解答】解：A 、a 2•a 3＝a 5，故A 错误；
B 、a 3÷a 3＝1，故B 错误；
C 、（a 5）3＝a 15，故C 错误．
D 、（a 5）2＝a 10，故D 正确．
故选：D ．
2．已知x ＞y ，则下列不等式不成立的是（ ）
A ．x ﹣6＞y ﹣6
B ．3x ＞3y
C ．﹣2x ＜﹣2y
D ．﹣3x +6＞﹣3y +6
【解答】解：A 、∵x ＞y ，∴x ﹣6＞y ﹣6，故本选项错误；
B 、∵x ＞y ，∴3x ＞3y ，故本选项错误；
C 、∵x ＞y ，∴﹣x ＜﹣y ，∴﹣2x ＜﹣2y ，故选项错误；
D 、∵x ＞y ，∴﹣3x ＜﹣3y ，∴﹣3x +6＜﹣3y +6，故本选项正确．
故选：D ．
3．中国的光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在锌片上某种电子元件大约只
占0.000 000 7mm 2，这个数用科学记数法表示为（ ）
A ．7×10﹣7mm 2
B ．0.7×10﹣6mm 2
C ．7×10﹣
8mm 2 D ．70×10﹣8mm 2 【解答】解：0.000 000 7mm 2＝7×10﹣7mm 2．
故选：A ．
4．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10 【解答】解：这个多边形的边数是：
360°36°=10．故答案是D ． 5．下列能判断AB ∥CD 的是（ ）
A ．∠1＝∠4
B ．∠2＝∠3
C ．∠A ＝∠C
D ．∠A +∠ABC ＝180°
【解答】解：A 、∵∠1＝∠4，
∴AB ∥CD ，故A 选项符合题意；
B 、∵∠2＝∠3，
∴AD ∥CB ，故B 选项不符合题意；
C 、∵∠A ＝∠C ，
无法判断AB ∥CD ，故C 选项不符合题意；
D 、∵∠A +∠ABC ＝180°，
∴AD ∥CB ，故D 选项不符合题意；
故选：A ．
6．已知{x =2y =1是方程组{ax +by =1bx +ay =−4
的解，则a +b 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣5 D ．5 【解答】解：把{x =2y =1代入方程组{ax +by =1bx +ay =−4得{2a +b =1①2b +a =−4②
， ①+②得：3（a +b ）＝﹣3，
则a +b ＝﹣1．
故选：A ．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
7．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 如果两个角是对顶角，那么
这两个角相等 ．
【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
8．计算a 7÷a 5，结果等于 a 2 ．
【解答】解：a 7÷a 5＝a 2
故答案为：a 2．。