(整理)cwzfmw2010年与年农学门类联考考试大纲变化对比——数农.
2010年数一考研大纲
2010年考研数学大纲内容 数一考试科目高等数学、线性代数、概率论与数理统计试卷结构一、试卷满分及答题时间试卷满分为150分,考试时间为180分钟二、内容比例高等数学 约56%线性代数 约22%概率论与数理统计 约22%三、题型结构单项选择题8小题,每小题4分,共32分 填空题6小题,每小题4分,共24分 解答题(包括证明题)9小题,共94分试卷结构的变化2010年大纲与2009年大纲比较1.内容比例无变化2.题型结构无变化高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:0sin lim 1x x x →=， 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．本章考查焦点1.极限的计算及数列收敛性的判断2.无穷小的性质二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L ’Hospital ）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数。
全国研究生考试数学考试大纲变化综
2010年全国研究生考试数学考试大纲变化综述2009年8月25日教育部考试中心发布了2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲，从试卷题型结构为：单项选择题8小题，每小题4分，共32分；填空题6小题，每小题4分，共24分，解答题(包括证明题)9小题，共94分；均与2009年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲相同。
数学一：高等数学部分：考试内容和考试要求与2009年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。
线性代数部分：考试内容和考试要求与2009年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。
概率论与数理统计部分：考试内容和考试要求与2009年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。
数学二高等数学部分：考试内容和考试要求与2009年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。
线性代数部分：考试内容和考试要求与2009年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。
概率论与数理统计部分：考试内容和考试要求与2009年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。
数学三微积分部分：考试内容和考试要求与2009年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。
线性代数部分：考试内容和考试要求与2009年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。
概率论与数理统计部分：考试内容和考试要求与2009年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。
数农高等数学部分：考试内容和考试要求与2009年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。
线性代数部分：考试内容和考试要求与2009年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。
概率论与数理统计部分：考试内容和考试要求与2009年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。
2010年与2009年农学门类联考考试大纲变化对比——数农
2010年与2009年农学门类联考考试大纲变化对比——数农章节2009年农学门类联考数学考查范围2010年农学门类联考数学考查范围变化对比高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：sinlim1xxx→=，1lim1xxex→∞+=⎛⎫⎪⎝⎭函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题中的函数关系．2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5. 了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：sinlim1xxx→=，1lim1xxex→∞+=⎛⎫⎪⎝⎭函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题中的函数关系．2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5. 了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概对比：无变化念．6. 了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7. 理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判断函数间断点的类型．9. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．念．6. 了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7. 理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判断函数间断点的类型．9. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数和隐函数的微分法高阶导数微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数的最大值与最小值考试要求1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求隐函数的导数．3．了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法．4．了解微分的概念以及导数与微分之间的关系，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）中值定考试内容导数和微分的概念导数的几何意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数和隐函数的微分法高阶导数微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数的最大值与最小值考试要求1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求隐函数的导数．3．了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法．4．了解微分的概念以及导数与微分之间的关系，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）中值定对比：无变化理，掌握这两个定理的简单应用．6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间(),a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点和渐近线（水平、铅直渐近线）．理，掌握这两个定理的简单应用．6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间(),a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点和渐近线（水平、铅直渐近线）．三、一元函数积分学 考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数与其导数 牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz ）公式 不定积分和定积分的换元积分方法与分部积分法 反常（广义）积分 定积分的应用考试要求 1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质与基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法． 2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法与分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积． 4．了解无穷区间上的反常积分的概念，会计算无穷区间上的反常积分．考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数与其导数 牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz ）公式 不定积分和定积分的换元积分方法与分部积分法 反常（广义）积分 定积分的应用考试要求 1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质与基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法．2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法与分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积． 4．了解无穷区间上的反常积分的概念，会计算无穷区间上的反常积分．对比：无变化四、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义2．了解二元函数的极限与连续的概念．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义2．了解二元函数的极限与连续的概念．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．对比：无变化五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程一阶线性微分方程考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程一阶线性微分方程考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．对比：无变化线性一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．对比：无变化代数二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，了解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，了解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．对比：无变化三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系考试要求1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组和秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系考试要求1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组和秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．对比：无变化四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克莱姆法则解线性方程组．2．掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．3．理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．了解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克莱姆法则解线性方程组．2．掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．3．理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．了解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．对比：无变化五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．2．了解矩阵相似的概念和相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．2．了解矩阵相似的概念和相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．对比：无变化概率论与数一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算概率的基本性质古典型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式．3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算概率的基本性质古典型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式．3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．对比：无变化理统计二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念．理解分布函数(){}()F x P X x x=≤ -∞<<∞的概念及性质．会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布(,)B n p、泊松（Poisson）分布()Pλ及其应用．3．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布(,)U a b、正态分布2(,)Nμσ、指数分布及其应用，其中参数为(0)λλ>的指数分布()Eλ的概率密度为()xe xf xxλλ- >=≤⎧⎨⎩,若0,若4．会求随机变量函数的分布．考试内容随机变量随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念．理解分布函数(){}()F x P X x x=≤ -∞<<∞的概念及性质．会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布(,)B n p、泊松（Poisson）分布()Pλ及其应用．3．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布(,)U a b、正态分布2(,)Nμσ、指数分布及其应用，其中参数为(0)λλ>的指数分布()Eλ的概率密度为()xe xf xxλλ- >=≤⎧⎨⎩,若0,若4．会求随机变量函数的分布．对比：无变化三、二维随机变量的分布考试内容二维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布二维连续型随机变量的概率密度和边缘概率密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个随机变量简单函数的分布考试要求1．理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布，理解二维连续型随机变量的概率密度和边缘密度，会求与二维离散型变量相关事件的概率．2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，了解随机变量相互独立的条件．3．了解二维均匀分布，了解二维正态分布221212(,;,;)N u uσσρ的概率密度，了解其中参数的概率意义．4、会求两个独立随机变量的和的分布．考试内容二维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布二维连续型随机变量的概率密度和边缘概率密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个随机变量简单函数的分布考试要求1．理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布，理解二维连续型随机变量的概率密度和边缘密度，会求与二维离散型变量相关事件的概率．2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，了解随机变量相互独立的条件．3．了解二维均匀分布，了解二维正态分布221212(,;,;)N u uσσρ的概率密度，了解其中参数的概率意义．4、会求两个独立随机变量的和的分布．对比：无变化四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量简单函数的数学期望矩、协方差和相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量简单函数的数学期望．考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量简单函数的数学期望矩、协方差和相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量简单函数的数学期望．对比：无变化五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律棣莫弗一拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理列维一林德伯格(Levy-Lindberg)定理．考试要求1．了解切比雪夫不等式．2．了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律．3．了解棣莫弗—拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维—林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）．考试内容切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律棣莫弗一拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理列维一林德伯格(Levy-Lindberg)定理．考试要求1．了解切比雪夫不等式．2．了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律．3．了解棣莫弗—拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维—林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）．对比：无变化六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩2χ分布t分布F分布分位数正态总体的常用抽样分布．考试要求1．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2211()1niiS X Xn==--∑2．了解2χ分布、t分布和F分布的概念和性质，了解分位数的概念并会查表计算．3．了解正态总体的常用抽样分布．考试内容总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩2χ分布t分布F分布分位数正态总体的常用抽样分布．考试要求1．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2211()1niiS X Xn==--∑2．了解2χ分布、t分布和F分布的概念和性质，了解分位数的概念并会查表计算．3．了解正态总体的常用抽样分布．对比：无变化。
年与年考研数学二大纲变化对比表
考试内容
原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用
考试要求
1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
2011年与2010年考研数学大纲变化对比表——数二
2010年数学考试大纲考试内容和考试要求
2011年数学考试大纲考试内容和考试要求
变化对比
高等数学
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：
2010年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学试题参考答案
2010年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学试题参考答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 设函数()()()33x e e f x x x e -=--，则 ( )(A) 3x =及x e =都是()f x 的第一类间断点.(B) 3x =及x e =都是()f x 的第二类间断点.(C) 3x =是()f x 的第一类间断点，x e =都是()f x 的第二类间断点. (D) 3x =是()f x 的第二类间断点，x e =都是()f x 的第一类间断点. 答案：C详解：()()33333311lim lim lim 333313x x x x x x e e e e e e x x e e x e e →→→--===------, ()()331lim lim 33x e x e x e e e e e x x e e x e→→--==∞----, 3x ∴= 是()f x 的第一类间断点,x e = 是()f x 的第二类间断点. (2) 曲线()24xy x =-的凸弧区间是 ( )(A)(),8-∞-. (B)()8,4--. (C)()4,4-. (D)()4,+∞. 答案：A 详解：()24xy x =-, ()344x y x --'=-, ()421604x y x +''=<-,∴在 (),8-∞-上，曲线是凸的(3) 设函数()f x ，()g x 具有二阶导数，()()()00,0,0g x a g x g x '''==<，则()()f g x 在0x 取极大值的一个充分条件是 ( ) (A)()0f a '<. (B) ()0f a '>. (C) ()0f a ''<. (D) ()0f a ''>.答案：B详解：(){}()()f g x f g x g x '''=⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,(){}()()()()2f g x f g x g x f gx g x ''''''''=⋅+⋅⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦, 由于 ()00g x '=，得：(){}()()()()00000f g x f g x g x f a g x ''''''''=⋅=⋅<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.由于 ()00g x ''<，所以 ()0f a '>(4) 设函数()f x 在区间[]0,1上连续，()01f x <<，且()1012f x dx <⎰，记110I =⎰⎰，()()()112001I f x f y dxdy =-⎰⎰，()()()11300I f x f y dxdy =⎰⎰，则 ( )(A)123I I I <<. (B)132I I I <<. (C)213I I I <<. (D)321I I I <<. 答案：D详解： 100I =⋅=⋅⎰⎰⎰⎰()()()()11112000011I f x dx f y dy f x dx f x dx =⋅-=⋅-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰⎰ ()()()()1111300I f x d x f y d y fx d x f x d x =⋅=⋅⎰⎰⎰⎰,由于 ()01f x <<，所以 ()f x >，()1f x >-()10f x dx ∴>⎰⎰，()101f x dx ∴>-⎡⎤⎣⎦⎰⎰，12I I ∴>. 又()()()11110000111f x dx dx f x dx f x dx -=-=-⎡⎤⎣⎦⎰⎰⎰⎰，且()1012f x dx <⎰. ()()11001f x dx f x dx ∴->⎡⎤⎣⎦⎰⎰, 23I I ∴>, 123I I I ∴>> (5) 设向量组12:,,r I ααα可由向量组12:,,s II βββ线性表示，下列命题正确的是 ( )(A) 若向量组I 线性无关，则r s ≤. (B) 若向量组I 线性相关，则r s >.(C) 若向量组II 线性无关，则r s ≤. (D) 若向量组II 线性相关，则r s >. 答案：A详解：由于向量组I 能由向量组II 线性表示，所以()()r I r II ≤，即11(,,)(,,)r s r r s ααββ≤≤若向量组I 线性无关，则1(,,)r r r αα=，所以11(,,)(,,)r s r r r s ααββ=≤≤，即r s ≤，选(A). (6) 设A 为4阶实对称矩阵，且2A A O +=，若A 的秩为3，则A 相似于 ( ) (A)1110⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. (B) 1110⎛⎫⎪⎪ ⎪- ⎪⎝⎭. (C) 1110⎛⎫⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭. (D) 1110-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭. 答案：D详解：设λ为A 的特征值，由于20A A +=，所以20λλ+=，即(1)0λλ+=，这样A 的特征值为-1或0。
与考研数学大纲变化对比——数农
2012年与2011年农学门类联考考试大纲（数学）变化对比表——数农章节2011年农学门类联考数学考查范围2012年农学门类联考数学考查范围变化对比高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：sinlim1xxx→=，1lim1xxex→∞+=⎛⎫⎪⎝⎭函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题中的函数关系．2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：sinlim1xxx→=，1lim1xxex→∞+=⎛⎫⎪⎝⎭函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题中的函数关系．2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．对比：无变化5. 了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念．6. 了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7. 理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．5. 了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念．6. 了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7. 理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数和隐函数的微分法高阶导数微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数的最大值与最小值考试要求1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求隐函数的导数．3．了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法．4．了解微分的概念以及导数与微分之间的关系，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）中值定理，掌握这两个定理的简单应用．考试内容导数和微分的概念导数的几何意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数和隐函数的微分法高阶导数微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数的最大值与最小值考试要求1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求隐函数的导数．3．了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法．4．了解微分的概念以及导数与微分之间的关系，会求函数对比：无变化6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间(),a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点和渐近线（水平、铅直渐近线）．的微分．5．理解罗尔（Rolle ）定理和拉格朗日（Lagrange ）中值定理，掌握这两个定理的简单应用．6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间(),a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点和渐近线（水平、铅直渐近线）．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数与其导数 牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz ）公式 不定积分和定积分的换元积分方法与分部积分法 反常（广义）积分 定积分的应用考试要求1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法．2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法与分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积．4．了解无穷区间上的反常积分的概念，会计算无穷区间上的反常积分．考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数与其导数 牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz ）公式 不定积分和定积分的换元积分方法与分部积分法 反常（广义）积分 定积分的应用考试要求 1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法． 2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法与分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积．4．了解无穷区间上的反常积分的概念，会计算无穷区间上的反常积分．对比：无变化四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．对比：无变化五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程一阶线性微分方程考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程一阶线性微分方程考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．对比：无变化线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．对比：无变化二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，了解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，了解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．对比：无变化三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系考试要求1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组和秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系考试要求1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组和秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．对比：无变化四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克莱姆法则解线性方程组．2．掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．3．理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．了解非齐次线性方程组的结构及通解的概念．5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克莱姆法则解线性方程组．2．掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．3．理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．了解非齐次线性方程组的结构及通解的概念．5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．对比：无变化五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．2．了解矩阵相似的概念和相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．2．了解矩阵相似的概念和相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．对比：无变化概率论与数理一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算概率的基本性质古典型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式．3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算概率的基本性质古典型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式．3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．对比：无变化统计二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念．理解分布函数(){}()F x P X x x=≤ -∞<<∞的概念及性质．会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布(,)B n p、泊松（Poisson）分布()Pλ及其应用．3．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布(,)U a b、正态分布2(,)Nμσ、指数分布及其应用，其中参数为(0)λλ>的指数分布()Eλ的概率密度为()xe xf xxλλ- >=≤⎧⎨⎩,若0,若4．会求随机变量简单函数的分布．考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念．理解分布函数(){}()F x P X x x=≤ -∞<<∞的概念及性质．会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布(,)B n p、泊松（Poisson）分布()Pλ及其应用．3．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布(,)U a b、正态分布2(,)Nμσ、指数分布及其应用，其中参数为(0)λλ>的指数分布()Eλ的概率密度为()xe xf xxλλ- >=≤⎧⎨⎩,若0,若4．会求随机变量简单函数的分布．对比：无变化三、二维随机变量及其分布考试内容二维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布二维连续型随机变量的概率密度和边缘概率密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个随机变量简单函数的分布考试要求1．理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布，理解二维连续型随机变量的概率密度和边缘密度，会求与二维离散型变量相关事件的概率．2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，了解随机变量相互独立的条件．3．了解二维均匀分布，了解二维正态分布221212(,;,;)N u uσσρ的概率密度，了解其中参数的概率意义．4、会求两个独立随机变量和的分布．考试内容二维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布二维连续型随机变量的概率密度和边缘概率密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个随机变量简单函数的分布考试要求1．理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布，理解二维连续型随机变量的概率密度和边缘密度，会求与二维离散型变量相关事件的概率．2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，了解随机变量相互独立的条件．3．了解二维均匀分布，了解二维正态分布221212(,;,;)N u uσσρ的概率密度，了解其中参数的概率意义．4、会求两个独立随机变量和的分布．对比：无变化四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量简单函数的数学期望矩、协方差和相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量简单函数的数学期望．考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量简单函数的数学期望矩、协方差和相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量简单函数的数学期望．对比：无变化五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律棣莫弗一拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理列维一林德伯格(Levy-Lindberg)定理．考试要求1．了解切比雪夫不等式．2．了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律．3．了解棣莫弗—拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维—林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）．考试内容切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律棣莫弗一拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理列维一林德伯格(Levy-Lindberg)定理．考试要求1．了解切比雪夫不等式．2．了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律．3．了解棣莫弗—拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维—林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）．对比：无变化六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩2χ分布t分布F分布分位数正态总体的常用抽样分布．考试要求1．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2211()1niiS X Xn==--∑2．了解2χ分布、t分布和F分布的概念和性质，了解分位数的概念并会查表计算．3．了解正态总体的常用抽样分布．考试内容总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩2χ分布t分布F分布分位数正态总体的常用抽样分布．考试要求1．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2211()1niiS X Xn==--∑2．了解2χ分布、t分布和F分布的概念和性质，了解分位数的概念并会查表计算．3．了解正态总体的常用抽样分布．对比：无变化...............................................................................。
Wjwfkc2010年与2009年农学门类联考考试大纲变化对比——数农
3．了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法．
4．了解微分的概念以及导数与微分之间的关系，会求函数的微分．
5．理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）中值定理，掌握这两个定理的简单应用．
七夕，古今诗人惯咏星月与悲情。吾生虽晚，世态炎凉却已看透矣。情也成空，且作“挥手袖底风”罢。是夜，窗外风雨如晦，吾独坐陋室，听一曲《尘缘》，合成诗韵一首，觉放诸古今，亦独有风韵也。乃书于纸上。毕而卧。凄然入梦。乙酉年七月初七。
-----啸之记。
2010年与2009年农学门类联考考试大纲变化对比——数农
考试要求
1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程．
对比：无变化
2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求隐函数的导数．
3．了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法．
4．了解微分的概念以及导数与微分之间的关系，会求函数的微分．
6．会用洛必达法则求极限．
7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及应用．
8．会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间 内，设函数 具有二阶导数．当 时， 的图形是凹的；当 时， 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点和渐近线（水平、铅直渐近线）．
三、一元函数积分学
9. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
(整理)年与年考研数学大纲变化对比—数二.
2012年与2011年考研数学大纲变化对比——数二章节2011年数学考试大纲考试内容和考试要求2012年数学考试大纲考试内容和考试要求变化对比高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：sinlim1xxx→=，1lim1xxex→∞⎛⎫+=⎪⎝⎭函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：sinlim1xxx→=，1lim1xxex→∞⎛⎫+=⎪⎝⎭函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及对比：无变化精品文档精品文档 函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 函数极限存在与左极限、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则． 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学 考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital ）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 考试要求 1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital ）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分对比： 无变化精品文档 形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数． 5．理解并会用罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日（Lagrange ）中值定理和泰勒（Taylor ）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(),a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形． 9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． 形式的不变性，会求函数的微分． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日（Lagrange ）中值定理和泰勒（Taylor ）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理． 6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(),a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值．考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值．对比：无变化精品文档四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．对比：无变化精品文档五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：()(),(,)ny f x y f x y'''==和(,)y f y y'''=．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：()(),(,)ny f x y f x y'''==和(,)y f y y'''=．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．对比：无变化一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．对比：无变化精品文档线性代数二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．对比：无变化三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．对比：无变化精品文档考试要求1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克莱姆法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克莱姆法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．对比：无变化五、矩阵的特征值考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及对比：无变化精品文档和特征向量性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．对比：无变化..............................................................精品文档。
与考研数学农大纲对比表(免费)
8.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．
9. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
9. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
对比：无变化
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念 导数的几何意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数和隐函数的微分法 高阶导数 微分中值定理 洛必达(L’Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数的最大值与最小值
，
函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
考试要求
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题
中的函数关系．
2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数
的概念．
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概
对比：无变化
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数与其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分方法与分部积分法反常（广义）积分定积分的应用
考试要求
1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法．
2010考研大纲变化
昨天（09.08.25），教育部考试中心公布了明年研究生考试的考研大纲，和往年相比，考研政治内容变化较大。
马克思主义基本原理除了包括以往旧大纲里的哲学和政治经济学，还新增了科学社会主义，但是从分值上看，和以往的研究生考试中这部分内容分值相比有所下降，从去年的42分降到22分。
第二部分是毛泽东思想中国特色社会主义体系理论，考查的主要内容是原来的邓小平理论和三个代表重要思想的内容。
从分数上看，从原来的38分降到30分。
形势与政策分数从过去的20分降到16分。
从2010年考试情况看，此处考的是现阶段党和国家的方针政策以及当前国内国际的重大时事。
2010年考研还新增加了中国近现代史纲要。
另外，思想道德修养与法律基础也是新增内容，且分值高达18分。
2010年考研政治变化很大：马克思主义基本原理（包括我们以往旧大纲里面的哲学和政治经济学，除此之外增加了科学社会主义）；毛泽东思想和中国特色社会理论体系概论（包括以往毛泽东思想和邓小平理论三个代表重要思想概论两门课）；中国近现代史纲要，这个2010年考研新增加的一个课程，当然同学们要特别重视；形势与政策，以往有要求，从2010年来看它考的是现阶段党和国家的方针政策以及当前国内国际的重大时事；还有一门是法律基础和思想道德修养。
通过研究，分析，了解，2010考研政治难度会有一定的增加。
现在这个课程可以分为三个层次：理论课，历史课，规范课，思想道德修养和法律基础严格讲不是理论课是规范，现在政治几门课考试的难度是前面两门，原理和概论。
马克思主义基本原理主要考的是概念、观点和意义这三个方面的知识点；毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系主要是围绕观点、依据和意义来命题；中国近现代史纲要所要涉及到的考点主要是史实、观点、原因、意义；形势与政策，对于学生来说平时关注一下《人民日报》等一些相关内容。
相对于2009年来说，2010考研政治实际上内容更多了。
难度相应也就有所增加，不仅是课程的增加，而且很重要的它的强调点在哪里，更强调对学生进行思想政治教育。
高中生物论文：2010年生物新课标考纲与旧考纲对比分析
2010年生物新课标考纲与旧考纲对比分析2009年生物新课标版考纲与大纲版相比，在能力要求和考查范围上都做了较大的调整，新课标考纲要求中更重视对学生科学素养的考查，注重在生物科学和技术的基础知识、科学探究的方法、获取新知识和处理信息的能力、思维能力、分析和解决实际问题的能力等方面对学生的表现进行测量。
体现了重视理论联系实际，关注科学技术、社会经济和生态环境的协调发展等特点。
1.能力要求的变化（1）理解能力：增加“形成知识的网络结构”和“能用数学方式准确地描述生物学方面的内容”。
变“能运用所学知识，对某些生物学问题进行解释、推理，作出合理的判断或得出正确的结论”为“能用比较、分析与综合等方法对某些生物学问题进行解释”，降低要求。
（2）实验与探究能力：将原“具有对一些生物学问题进行初步探究的能力。
包括确认变量、做出假设和预期、设计可行的研究方案、处理和解释数据、根据数据作出合理的判断等”变为“具有对一些生物学问题进行初步探究的能力，包括运用观察、实验与调查、假说演绎、建立模型与系统分析等科学研究方法”。
（3）获取信息的能力：由原来的“会鉴别、选择试题给出的相关生物学信息，并能运用这些信息，结合所学知识解决相关的生物学问题”变为“能从课外材料中获取相关的生物学信息，并能运用这些信息，结合所学知识解决相关的生物学问题”。
增加“关注生物科学发展史上的重要事件”。
2.考查范围上的变化新课标考纲删减的内容新课标考纲增添的内容新课标考纲要求提高的内容新课标考纲要求降低的内容1、新陈代谢的概念和类型2、植物必须的矿质元素，根对矿质元素的吸收、运输、利用，合理施肥3、C3植物和C4植物，光能在叶绿体内的转化、生物固氮4、无性生殖和有性生殖的相关内容5、生物的个体发育6、原核细胞和真核细胞的基因结构1、细胞学说建立的过程2、细胞表面积与体积的关系3、生物膜系统、碳架结构4、观察DNA、RNA的分布5、正/负反馈调节的实例6、信息传递7、群落演替8、假说演绎9、类比推理10、模型构建1、细胞学说建立的过程2、人脑的高级功能3、群落的演替4、生物多样性保护的意义和措施1、核酸的结构和功能2、脂质的种类和作用3、细胞膜系统的结构和功能4、基因重组及其意义5、脊椎动物激素的调节6、其他植物激素的调节7、种群的数量变化8、生态系统的信息传递9、人口增长对环境的影响10、基因工程的7、细胞质遗传8、特异性免疫的三个阶段9、生态因素原理及技术11、基因工程的应用12、植物的组织培养13、细胞融合与单克隆抗体。
2010年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学试题参考答案
(
) (A)
答案：D 详解：设 为 A 的特征值，由于 A2 A 0 ，所以 2 0 ，即 ( 1) 0 ，这样 A 的特征值 为 -1 或 0。由于 A 为实对称矩阵，故 A 可相似对角化，即 A : ， r ( A) r ( ) 3 ，因此，
(10) 曲线 y 答案： y 2
2 x 2 sin x 的水平渐近线的方程为 y . cos x x 2
sin x 2 x sin x x 2 2 0 2 lim 详解： lim 2 x cos x x x cos x 1 0 1 x2
1
1 1 1 1 1 1 1 f x dx 1 dx f x dx 1 f x dx 又 ，且 0 0 0 0 f x dx 2 . 0
1 f x dx 0 f x dx , 0
, k 1, 2,L ，其中 0 1 ，若
详解： P( X 2) P( X 1) P( X 2) (1 )11 (1 )21 (1 )
0
1
f ,
x dx
由于 0 f x 1 ，所以
f x f x ， 1 f x x f x dx ， 1 f x dx 1 f x dx ， I1 I 2 . 0 0 0
f a 0.
(B) f a 0 .
-1-
答案：B
详解： f g x f g x g x ,
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考试内容
随机事件与样本空间 事件的关系与运算 概率的基本性质
条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复
考试要求
1．了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的
2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计(Bayes)公式．
3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计 考试内容
随机事件与样本空间 事件的关系与运算 概率的基本性质 典型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 验
考试要求
1关系与运算．
2算古典型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、率公式以及贝叶斯(Bayes)公式．
3算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．
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