苏教版必修3高二 数学第5-6章算法与统计单元测试卷及答案解析
苏教版高中数学必修三第6章统计(含单元测试)参考答案
必修3第6章统计参考答案6.1.1简单随机抽样1．C2．C3．A4．抽签法，随机数表法，向上、向下、向左、向右 5．21 6．60,30 7．相等，Nn8．略 9．（1）不是简单随机抽样，由于被抽取样本的总体的个数是无限的而不是有限的。
（2）不是简单随机抽样，由于它是放回抽样10．选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分。
这两种选法相同之处在于每名学生被选中的概率都相等，等于401。
6.1.2系统抽样1．A2．B3．B4．B5．A 、B 、D 6．2004507．(一)简单随机抽样(1) 将每一个人编一个号由0001至1003； (2) 制作大小相同的号签并写上号码； (3) 放入一个大容器，均匀搅拌； (4) 依次抽取10个号签具有这十个编号的人组成一个样本。
(二)系统抽样(1)将每一个人编一个号由0001至1003；(2)选用随机数表法找3个号，将这3个人排除；(3)重新编号0001至1000；(4)在编号为0001至0100中用简单随机抽样法抽得一个号L；(5)按编号将：L，100+L，…，900+L共10个号选出。
这10个号所对应的人组成样本。
8．系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况；系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样；与简单随机抽样相同的是，系统抽样也属于等可能抽样。
9．是用系统抽样的方法确定的三等奖号码的，共有100个。
10．略(参考第7小题)6.1.3分层抽样Nm1．B2．B3．1044．n5．70,80 6．系统抽样，100个7．总体中的个体个数较多，差异不明显；总体由差异明显的几部分组成中年：200人；青年：120人；老年：80人8．分层抽样，简单随机抽样9．因为总体共有彩电3000台，数量较大，所以不宜采用简单随机抽样，又由于三种彩电的进货数量差异较大，故也不宜用系统方法，而以分层抽样为妥。
2019年苏教版高中数学必修三-模块学习评价及答案
模块学习评价(时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件．那么此样本的容量n ＝________.【解析】 根据分层抽样比可知22＋3＋5＝16n，∴n ＝80. 【答案】 802．如图1所示，若输入的值为－5，则输出的结果是______．图1【解析】 ∵－5<0， ∴x ＝2－5， ∵2－5>0，∴x ＝4＋log 2 2－5＝4－5＝－1. 【答案】 －13．将一批数据分成5组列出频率分布表，其中第1组的频率是0.1，第4组和第5组的频率之和是0.3，则第2组和第3组的频率之和是________．【解析】 由频率分布直方图的特点知，第2组和第3组的频率之和为1－0.1－0.3＝0.6. 【答案】 0.64．已知一颗粒子等可能地落入如图2所示的四边形ABCD 内的任意位置．如果通过大量试验发现粒子落在△BCD 内的频率稳定在25附近，那么点A 和点C 到直线BD 的距离之比约为________．图2【解析】 ∵P ＝25，∴粒子落在△ABD 内的概率为1－25＝35，∴S △ABD S △CBD ＝3525＝32， ∴点A 与点C 到直线BD 的距离之比约为3∶2. 【答案】 3∶25．(2018·苏州高一检测) x←2 y←3 z←3x＋2y Print z上面伪代码输出的结果为________． 【解析】 z ＝3×2＋2×3＝12. 【答案】 126．(2018·广东高考)由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)【解析】 利用平均数、中位数、标准差公式分类讨论求解． 假设这组数据按从小到大的顺序排列为x 1，x 2，x 3，x 4， 则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＋x 3＋x44＝2，x 2＋x 32＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 4＝4，x 2＋x 3＝4.又s ＝141－2＋2－2＋3－2＋4－2]＝121－2＋2－2＋－x 2－2＋－x 1－2＝121－2＋2－2]＝1，∴(x 1－2)2＋(x 2－2)2＝2. 同理可求得(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝2.由x 1，x 2，x 3，x 4均为正整数，且(x 1，x 2)，(x 3，x 4)均为圆(x －2)2＋(y －2)2＝2上的点，分析知x 1，x 2，x 3，x 4应为1,1,3,3.【答案】 1,1,3,37．(2018·重庆高考改编)如图3是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为________．图3【解析】 由题意知，这10个数据落在区间[22,30)内的有22、22、27、29，共4个，所以其频率为410＝0.4.【答案】 0.48．已知两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，5次试验的观测数据如下：经计算得线性回归方程y ∧＝bx ＋a 的系数b ＝0.575，则a ＝________.【解析】 由题意知：x ＝140，y ＝65.6，因为点(x ，y )一定在直线上，代入可得a ＝－14.9. 【答案】 －14.99．已知集合A ＝{－1,0,1,3}，从集合A 中有放回地任取两个元素x ，y 作为点P 的坐标，则点P 落在坐标轴上的概率为________．【解析】 所有基本事件构成集合Ω＝{(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,3)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(3，－1)，(3,0)，(3,1)，(3,3)}，其中点P 落在坐标轴上的事件所含基本事件有(－1,0)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1,0)，(3,0)，∴P ＝716.【答案】71610．(2018·陕西高考改编)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图4为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是________．图4【解析】 由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.【答案】 0.4511．(2018·浙江高考改编)图5若某流程图如图5所示，则该程序运行后输出的值等于__________． 【解析】 当k ＝1时，S ＝1＋11×2＝32； 当k ＝2时，S ＝32＋12×3＝53；当k ＝3时，S ＝53＋13×4＝74；当k ＝4时，S ＝74＋14×5＝95；此时k ＝5>4，所以S ＝95.【答案】 9512．有一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字．现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S ，则“S 恰好为4”的概率为________．【解析】 总的基本事件总数为4×4×4＝64，数字之和为4的有(1,1,2)，(1,2,1)，(2,1,1)共3个，P ＝364. 【答案】36413．为了科学的比较考试成绩，有些选拔性考试中常常会将考试分数转化为标准分，转化关系为：Z ＝x －xs (其中x 是某位学生的考试分数，x 为该次考试的平均分，s 是该次考试的标准分，Z 称为这位学生的标准分)，转化成标准分后可能会出现小数或负数，因此，又常常再将Z 作线性变换转化成其他分数．例如某次学业选拔考试采用的是T 分制，线性变换公式为：T ＝40Z ＋60，已知在这次考试中某位学生的考试分数是85分，这次考试的平均分是70，标准分是25，则该考生的T 分数为________．【解析】 Z ＝85－7025＝35，∴T ＝40×35＋60＝84(分)．【答案】 8414．设a ∈[0,10)且a≠1，则函数f(x)＝log a x 在(0，＋∞)内为增函数且g(x)＝a －2x在(0，＋∞)内也为增函数的概率为________．【解析】 由条件知，a 的所有可能取值为a ∈[0,10)且a≠1，使函数f(x)，g(x)在(0，＋∞)内都为增函数的a 的取值为⎩⎪⎨⎪⎧a>1，a －2<0，∴1<a<2.由几何概率知，P ＝2－110－0＝110.【答案】110二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据(单位：千克/亩)：(1)(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？【解】 (1)散点图如图．(2)从图中可以发现数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系．当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，但水稻产量不会一直随化肥施用量的增加而增长．16．(本小题满分14分)对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：甲：27 38 30 37 35 31 乙：33 29 38 34 28 36 根据以上数据，试判断他们谁更优秀？【解】 x 甲＝16(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，s 2甲＝16[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2－(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]＝16×94≈15.67，s 甲≈3.96. x 乙＝16(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33，s 2乙＝16[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]＝16×76≈12.67，s 乙≈3.56. ∴x 甲＝x 乙，s 甲>s 乙． 所以乙表现更优秀．17．(本小题满分14分)某校从参加2019年全国高中数学联赛预赛的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据：图6(1)根据表中已知数据，你认为在①、②、③、④处的数值分别为________、________、________、________. (2)补全在区间[70,140]上的频率分布直方图；(3)若成绩不低于110分的同学能出线参加决赛，那么可以估计该校大概有多少学生出线？ 【解】 (1)50 0.040 0.100 5 (2)如下图所示：(3)在随机抽取的50名同学中有7名出线，450×750＝63.故在参赛的450名同学中大概有63名同学出线．18．(本小题满分16分)试写出一个算法，计算全班物理考核学期总平均分，其中期中考核占30%，期末考核占40%，平时表现占30%，并给出流程图(假设全班学生数为m)．【解】 算法如下： S1 t←0，n←m； S2 输入x ，y ，z ；S3 ω←0.3x＋0.4y ＋0.3z ； S4 t←t＋ω； S5 n←n－1；S6 如果n≤0，执行S7，否则，执行S2； S7 s←t/m； S8 输出s.这个程序如果要想计算出结果，那么只要对x ，y ，z 输入一个非负数值即可． 流程图如图所示：19．(本小题满分16分)已知关于x 的一元二次方程x 2－2(a －2)x －b 2＋16＝0. (1)若a 、b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； (2)若a ∈[2,6]，b ∈[0,4]，求方程没有实根的概率．【解】 (1)基本事件(a ，b)共有36个，方程有正根等价于a －2>0,16－b 2>0，Δ≥0，即a>2，－4<b<4，(a －2)2＋b 2≥16.设“方程有两个正根”为事件A ，则事件A 包含的基本事为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)共4个，故所求的概率为P(A)＝436＝19.(2)试验的全部结果构成区域Ω＝{(a ，b)|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面积为S(Ω)＝16. 设“方程没有实根”为事件B ，则构成事件B 的区域为 B ＝{(a ，b)|2≤a≤6,0≤b≤4，(a －2)2＋b 2<16}，其面积为S(B)＝14×π×42＝4π，故所求的概率为P(B)＝4π16＝π4.20．(本小题满分16分)(2018·湖南高考)某人在如图7所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：图7(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量：(2)【解】 (1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：所种作物的平均年收获量为 51×2＋48×4＋45×6＋42×315＝102＋192＋270＋12615＝69015＝46.(2)由(1)知，P(Y ＝51)＝215，P(Y ＝48)＝415.故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg 的概率为P(Y≥48)＝P(Y ＝51)＋P(Y ＝48)＝215＋415＝25.。
苏教版高中数学必修三算法初步检测试卷答案.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二单元测试试卷（参考答案）一、选择题（每题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B B C B D D D B A D二、填空题（每题5分，共20分）0 3713、------------------------------------ 14、-----------------------------------2/5 ④⑤⑥15、------------------------------------ 16、-----------------------------------三、解答题（本大题共5小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）Read x 流程图：略----------5分If x < 0, Then f(x):= x+3Else If x = 0，Then f(x):=0；Else f(x):= ∙x-5.End IfEnd IfPrint f(x) ------------------------5分18．（16分）解：（1）流程图如图所示：或者：开始S＝0i=1 开始S＝0 i=1是是 否 否8分（2）①最上方添Read 10分②Print n+1 应改为Print n ； 12分③S=1应改为S=0 16分19．（16分）解：Read a, b, cIf a>b thent ←aa ←bb ←aElse ----------------------------------------4分If a>c thent ←aa ←cc ←tElse ----------------------------------------8分If b>c thent ←bb ←cc ←t ----------------------------------------12分End IfEnd IfEnd IfPrint a,b,c -----------------------------------------16分20、（18分）解:依编号顺序平均分成的10个小组分别为0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~99. ----------6分输出i －1 结束结束因第7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码是63. ----------14分这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号.---------18分21．（20分）解：用c （单位：元）表示通话费用t （单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有⎪⎩⎪⎨⎧∉>+-+∈>-+≤<=),3()1]3([1.02.0),3()3(1.02.0)30(2.0Z t t t Z t t t t c[t-3]表示取不大于t-3的整数部分。
最新苏教版高中数学必修三《统计》单元检测卷B及解析.docx
（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三第2章统计(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，第小题5分，共70分)1．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是________．①都可以分析出两个变量的关系；②都可以用一条直线近似地表示两者的关系；③都可以作出散点图；④都可以用确定的表达式表示两者的关系．2．一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是________．3．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误是________．(填序号)①甲的极差是29；②乙的众数是21；③甲罚球命中率比乙高；④甲的中位数是24. 4．在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________．5．如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，则y与x之间的线性回归方程是________．6．现要完成下列3项抽样调查：(1)从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．(2)科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．(3)东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是________．①(1)简单随机抽样，(2)系统抽样，(3)分层抽样；②(1)简单随机抽样，(2)分层抽样，(3)系统抽样；③(1)系统抽样，(2)简单随机抽样，(3)分层抽样；④(1)分层抽样，(2)系统抽样，(3)简单随机抽样．7．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是________．8．某校对高一新生进行军训，高一(1)班学生54人，高一(2)班学生42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班中抽出部分学生参加4×4方队进行军训成果展示，则(1)班，(2)班分别被抽取的人数是________．9.右图是根据《山东统计年鉴2010》中的资料作成的2000年至2009年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到2000年至2009年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为________．10．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如表所示：甲的成绩环数78910频数555 5乙的成绩环数78910频数644 6丙的成绩环数78910频数466 4s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则s1，s2，s3的大小关系为__________________________________________________________________．11．已知一个线性回归方程为y^＝1.5x＋45(x i∈{1,5,7,13,19})，则y＝________. 12．若a1，a2，…，a20这20个数据的平均数为x，方差为0.21，则a1，a2，…，a20，x这21个数据的方差为________．13．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．14．某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽取________人．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：广告支出x(单位：万元)123 4销售收入y(单位：万元)12284256(1)画出表中数据的散点图；(2)求出y对x的线性回归方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？16．(14分)炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x 与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据如下表所示：x(0.01% )104181917714713415191204121y(min)10202118515513517205235125(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？(2)求线性回归方程；(3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？17．(14分)甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．18．(16分)随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：家庭编号12345678910 x i(收入)0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8千元y i(支出)0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5千元(1)判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？(2)若二者线性相关，求线性回归方程．19．(16分)某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)．(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1生产能力分组[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数48x 5 3表2生产能力分组[110,120) [120,130) [130,140) [140,150)人数6y 3618①先确定x，y，再补全下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)图1 A类工人生产能力的频率分布直方图图2 B类工人生产能力的频率分布直方图②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．20．(16分)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验．测得的数据如下：零件数x(个) 12345670 80 9010加工时间y(分) 626875818995102108115122(1)y与x是否具有线性相关关系？(2)如果y与x具有线性相关关系，求线性回归方程；(3)根据求出的线性回归方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？第2章 统 计(B)1．③解析 给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系． 2．40.6,1.1 3．④解析 甲的极差是37－8＝29；乙的众数显然是21；甲的平均数显然高于乙，即③成立；甲的中位数应该是22＋242＝23.4．9.5,0.016解析 去掉一个最高分9.9后再去掉一个最低分8.4，剩余的分值为9.4、9.4、9.6、9.4、9.7.求平均值9.4＋9.4＋9.6＋9.4＋9.75＝9.5，代入方差运算公式可知方差为0.016. 5.y ^＝1.04x ＋1.9 6．①解析 (1)总体较少，宜用简单随机抽样；(2)已分段，宜用系统抽样；(3)各层间差距较大，宜用分层抽样． 7．0.53 解析1100(13＋5＋6＋18＋11)＝0.53. 8．9,7解析 高一(1)班与(2)班共有学生96人，现抽出16名学生参加方队展示，所以抽取(1)班人数为1696×54＝9(人)，抽取(2)班人数为1696×42＝7(人)．9．303.6 10．s 2>s 1>s 3 解析 ∵s 21＝1n(x 21＋x 22＋…＋x 2n)－x 2， ∴s 21＝120(5×72＋5×82＋5×92＋5×102)－8.52＝73.5－72.25＝1.25＝54，∴s 1＝2520.同理s 2＝2920，s 3＝2120，∴s 2>s 1>s 3. 11．58.5解析 线性回归方程为y ^＝1.5x ＋45经过点(x ， y )，由x ＝9，知y ＝58.5.12．0.2 13．0.030 3解析 因5个矩形面积之和为1，即(0.005＋0.010＋0.020＋a ＋0.035)×10＝1， ∴0.070×10＋10a ＝1，∴a ＝0.030.由于三组内学生数的频率分别为：0.3,0.2,0.1，所以三组内学生的人数分别为30,20,10. 因此从[140,150]内选取的人数为1060×18＝3.14．215．解 (1)作出的散点图如图所示(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下表：序号 x y x 2 xy 1 1 12 1 12 2 2 28 4 56 3 3 42 9 126 4 4 56 16 224 ∑1013830418易得x ＝52，y ＝692，所以b ＝∑4i ＝1x i y i －4x y ∑4i ＝1x 2i －4x 2＝418－4×52×69230－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝735，a ＝y －b x ＝692－735×52＝－2.故y 对x 的线性回归方程为y ^＝735x －2.(3)当x ＝9时，y ^＝735×9－2＝129.4.故当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．16．解 (1)以x 轴表示含碳量，y 轴表示冶炼时间，可作散点图如图所示：从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性相关． (2)列出下表，并用科学计算器进行计算： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x i 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 y i 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 x i y i10400360003990032745227851809025500391554794015125x ＝159.8，y ＝172，∑10i ＝1x 2i ＝265 448，∑10i ＝1y 2i ＝312 350，∑10i ＝1x i y i ＝287 640 设所求的线性回归方程为y ^＝bx ＋a ，b ＝∑10i ＝1x i y i －10x y∑10i ＝1x 2i －10x2≈1.267，a ＝y －b x ≈－30.47.所求线性回归方程为y ^＝1.267x －30.47.(3)当x ＝160时，y ^＝1.267×160＋(－30.47)＝172.25. 即当钢水含碳量为160时，应冶炼172.25分钟． 17．解 (1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分． x 甲＝10＋13＋12＋14＋165＝13，x 乙＝13＋14＋12＋12＋145＝13，s 2甲＝15[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，s 2乙＝15[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(2)由s 2甲>s 2乙可知乙的成绩较稳定． 从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高． 18．解 (1)作出散点图：观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系． (2)x ＝110(0.8＋1.1＋1.3＋1.5＋1.5＋1.8＋2.0＋2.2＋2.4＋2.8)＝1.74，y ＝110(0.7＋1.0＋1.2＋1.0＋1.3＋1.5＋1.3＋1.7＋2.0＋2.5)＝1.42， ∑10i ＝1x i y i ＝27.51，∑10i ＝1x 2i ＝33.72， b ＝∑10i ＝1x i y i －10x y∑10i ＝1x 2i －10x2≈0.813 6，a ＝1.42－1.74×0.813 6≈0.004 3， ∴回归方程为y ^＝0.813 6x ＋0.004 3.19．解 (1)A 类工人中和B 类工人中分别抽查25名和75名． (2)①由4＋8＋x ＋5＋3＝25，得x ＝5， 6＋y ＋36＋18＝75，得y ＝15. 频率分布直方图如下：图1 A 类工人生产能力的频率分布直方图图2 B 类工人生产能力的频率分布直方图从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小． ②x A ＝425×105＋825×115＋525×125＋525×135＋325×145＝123，x B ＝675×115＋1575×125＋3675×135＋1875×145＝133.8，x ＝25100×123＋75100×133.8＝131.1. A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1. 20．解 (1)作出如下散点图：由图可知，y 与x 具有线性相关关系． (2)列出下表 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x i 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 y i 62 6875818995102108115 122 x i y i6201 3602 2503 2404 4505 700 7 140 8 64010 35012 200x ＝55，y ＝91.7，∑10i ＝1x 2i ＝38 500，∑10i ＝1y 2i ＝87 777，∑10i ＝1x i y i ＝55 950， 设所求的线性回归方程为y ^＝bx ＋a ，则有b＝∑10i＝1x i y i－10x y∑10 i＝1x2i－10x2＝55 950－10×55×91.738 500－10×552≈0.668，a＝y－b x＝91.7－0.668×55＝54.96，因此，所求的线性回归方程为y^＝0.668x＋54.96.(3)这个线性回归方程的意义是当x每增加1时，y的值约增加0.668，而54.96是y不随x变化而变化的部分，因此，当x＝200时，y的估计值为y^＝0.668×200＋54.96＝188.56≈189，因此，加工200个零件所用的时间约为189分．。
最新苏教版高中数学必修三《统计》单元专项测试题及解析.doc
（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三高二数学必修三统计单元测试题一、选择题：（本题共14小题，每小题4分，共56分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、抽样调查在抽取调查对象时A、按一定的方法抽取B、随意抽取C、全部抽取D、根据个人的爱好抽取2、对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性。
A、①②③B、①②④C、①③④D、①②③④3、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是A、分层抽样法，系统抽样法B、分层抽样法，简单随机抽样法C、系统抽样法，分层抽样法D、简单随机抽样法，分层抽样法4、某小礼堂有25排座位，每排有20个座位。
一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试。
这里运用的抽样方法是A 、抽签法B 、随机数表法C 、系统抽样法D 、分层抽样法5、我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A 、45，75，15 B 、45，45，45 C 、30，90，15 D 、45，60，306、中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众。
最新苏教版高中数学必修三《统计》单元检测卷A及解析.docx
（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三第2章 统 计(A) (时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是________． ①1 000名学生是总体； ②每个被抽查的学生是个体；③抽查的125名学生的体重是一个样本； ④抽取的125名学生的体重是样本容量．2．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于－1，那么对于样本1，x 1，－x 2，x 3，－x 4，x 5的中位数可以表示为________．3．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是________．4．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一组数3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2的平均数，方差分别是________．5．某学院有4个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用．某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是________． ①在每个饲养房各抽取6只；②把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定24只； ③从4个饲养房分别抽取3,9,4,8只；④先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定．6．下列有关线性回归的说法，不正确的是________． ①相关关系的两个变量不一定是因果关系； ②散点图能直观地反映数据的相关程度；③回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系； ④任一组数据都有线性回归方程．7．已知施肥量与水稻产量之间的线性回归方程为y ^＝4.75x ＋257，则施肥量x ＝30时，对产量y 的估计值为________．8．某高中在校学生2 000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一 高二 高三跑步 a b c 登山xyz其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取________人．9．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为_________________． 10．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下： 分组 [90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数1231031则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的________．11．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x 及其标准差s 如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________.甲 乙 丙 丁 x x7 8 8 7 s2.52.52.8312.一组数据23,27,20,18，x,12，它们的中位数是21，则x 为________．13．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x (单位：万元)与年平均支出Y (单位：万元)的统计资料如下表所示：年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________(填“正”或“负”)线性相关关系．14．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温(℃)141286用电量(度)22263438由表中数据得线性回归方程y^＝bx＋a中b＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为________________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样和分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本，写出抽样过程．16．(14分)为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？(2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(3)若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？17．(14分)为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地区观察了2003年至2008年的情况，得到下面数据：年份200320042005200620072008x(℃)24.429.632.928.730.328.9y 19611018已知x与y之间具有线性相关关系，据气象预测该地区在2010年三月下旬平均气温为27℃，试估计2010年四月化蛹高峰日为哪天？18．(16分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x 345 6y 2.534 4.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y^＝bx＋a；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)19．(16分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．20．(16分)从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数．(2)这50名学生的平均成绩．第2章 统 计(A )1．③解析 在初中学过：“在统计中，所有考察对象的全体叫做总体，其中每一个所要考察的对象叫做个体，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．”因此题中所指的对象应是体重，故①、②错误，样本容量应为125，故④错误． 2.12(1＋x 5) 解析 由题意把样本从小到大排序为x 1，x 3，x 5,1，－x 4，－x 2，因此得中位数为12(1＋x 5)． 3．6,12,18解析 因27∶54∶81＝1∶2∶3， 16×36＝6，26×36＝12，36×36＝18. 4．4,3解析 因为数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，所以x ＝2，15∑5i ＝1 (x i －2)2＝13，因此数据3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2的平均数为： 15∑5i ＝1 (3x i －2)＝3×15∑5i ＝1x i －2＝4， 方差为：15∑5i ＝1 (3x i －2－x )2＝15∑5i ＝1 (3x i －6)2＝9×15∑5i ＝1 (x i －2)2＝9×13＝3.5．④解析 因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，因此要用分层抽样决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需白鼠．③虽然用了分层抽样，但在每个层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有表明是否具有随机性． 6．④解析 根据两个变量具有相关关系的概念，可知①正确，散点图能直观地描述呈相关关系的两个变量的相关程度，且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所以②、③正确．只有线性相关的数据才有线性回归方程，所以④不正确． 7．399.5解析 成线性相关关系的两个变量可以通过线性回归方程进行预测，本题中当x ＝30时，y ^＝4.75×30＋257＝399.5. 8．36解析 由题意知高一、高二、高三的人数分别为667,667,666. 设a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝5k ， 则a ＋b ＋c ＝35×2 000，即k ＝120.∴b ＝3×120＝360.又2 000人中抽取200人的样本，即每10人中抽取一人，则360人中应抽取36人． 9．19,13解析 分别将甲、乙两名运动员的得分从小到大排列，中间位置的分数则为中位数． 10．70%解析 由数据分布表可知，质量不小于120克的苹果有10＋3＋1＝14(个)，占苹果总数的1420×100%＝70%.11．乙解析 平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好． 12．22 13．13 正 14．40解析 ∵x ＝14(14＋12＋8＋6)＝10，y ＝14(22＋26＋34＋38)＝30，∴a ＝y －b x ＝30＋2×10＝50. ∴当x ＝5时，y ^＝－2×5＋50＝40. 15．解 (1)系统抽样方法：先将200个产品随机编号，001,002，…，200，再将200个产品按001～010,011～020，…，191～200，分成20组，每组10个产品，在第1组内用简单随机抽样确定起始的个体编号，按事先确定的规则，从每组中分别抽取样本，这样就得到一个容量为20的样本． (2)分层抽样方法：先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按00,01，…，99编号，二级品有60个，产品按00,01，…，59编号，三级品有40个，产品按00,01，…，39编号．因总体个数∶样本容量为10∶1，故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个．这样就可得到一个容量为20的样本．16．解 (1)∵前三组的频率和为2＋4＋1750＝2350<12，前四组的频率之和为2＋4＋17＋1550＝3850>12，∴中位数落在第四小组内．(2)频率为：42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08，又∵频率＝第二小组频数样本容量，∴样本容量＝频数频率＝120.08＝150.(3)由图可估计所求良好率约为：17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.17．解 由题意知：x ≈29.13，y ＝7.5，∑6i ＝1x 2i ＝5 130.92，∑6i ＝1x i y i ＝1 222.6，∴b ＝∑6i ＝1x i y i －6x y ∑6i ＝1x 2i －6x 2≈－2.2，a ＝y －b x ≈71.6，∴回归方程为y ^＝－2.2x ＋71.6.当x ＝27时，y ^ ＝－2.2×27＋71.6＝12.2，据此，可估计该地区2010年4月12日或13日为化蛹高峰日． 18．解 (1)散点图如下：(2)x ＝3＋4＋5＋64＝4.5，y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，∑4i ＝1x i y i ＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5， ∑4i ＝1x 2i ＝32＋42＋52＋62＝86， ∴b ＝∑4i ＝1x i y i －4x y ∑4i ＝1x 2i －4x 2＝66.5－4×3.5×4.586－4×4.52＝0.7，a ＝y －b x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35. ∴y ^＝0.7x ＋0.35.∴所求的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35. (3)现在生产100吨甲产品用煤 y ＝0.7×100＋0.35＝70.35， ∴90－70.35＝19.65.∴生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤． 19．解 (1)茎叶图如图所示：(2)x 甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12，x 乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13，s 2甲＝16×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈13.67，s 2乙＝16×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈16.67. 因为x 甲<x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s 2甲<s 2乙，所以甲种麦苗长的较为整齐．20．解 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求． ∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3， ∴前三个小矩形面积的和为0.3. 而第四个小矩形面积为0．03×10＝0.3,0.3＋0.3>0.5，∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位数约为70＋6.7＝76.7.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．∴平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74.。
苏教版高中数学必修3练习精品第15课时必修3第6章统计 单元测试.doc
[12.5,1 5.5)[15.5,1 8.5)[18.5,2 1.5)[21.5,24.5)11[24.5,2 7.5)1[27.5,30.5)(B)92%(C)5%(A)10%4.与总体单位不一致的(D)30%( )及各组的频数如下，根据累计频率分布，估计小于30.5 )第6章统计单元測试一、选择题：1.为了解某校毕业会考情况，要从该校879名参加会考的学生中抽取120名进行数据分析，这次考查中，879和120分别表示( )(A)总体数，样木容量(B)总体，样木容量(C)总体数，样本(D)总体，样本2.用传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，则这种抽样方法是((A)简单随机抽样(B)系统抽样(C)分层抽样(D)放回抽样3.有一个容量为50的样木数据分组，的数据大约占：([30.5,33.5)(A) s? (B) s (C) x (D)三者都不一致5.将容量为100的样本数据分为8个组,组号12345678频数1013141513129则第3组的频率为( )(A) 0.14 (B)0.03 (C)0.07 (D)0.216.在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，［a,b)是其中一组，抽查出的个体数在该组上频率为m,该组上的直方图的高为h,则丨a-b\=( )h rn(A) h-m (B) 一(C) 一(D)与rn’ri 无关m h7.从湖中打一网鱼，共M条，做上记号再放入湖中，数天后再打一网鱼共有n条，其中k条有记号，估计湖中有鱼( )条n n(A) —(B) M-k k(C) M-(D)无法估计n8.甲、乙、丙、丁四名选手在选拔赛中所得的平均环数元及其方差〃如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是( )甲乙丙TX7886s2 6.3 6.378.7(A)甲(B)乙(C)丙(D) 丁9.变量y与x之间的回归方程( )(A)表示y与x之间的函数关系(B)表示y与x之间的不确定性关系(C)反映y与x之间真实关系的形式(D)反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合10.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的四分之一，且样本容量为160,则中间一组的频数为( )(A) 32 (B) 0.2 (C) 40 (DJ0.25二、填空题：11.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应取__________ 辆、_________ 辆、_________ 辆。
2019—2020年最新苏教版高中数学必修三模块综合检测题及解析.docx
（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是( )A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，40答案：B2．(2014·四川卷)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( ) A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本答案：A3．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B．统计一个班数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于95分C．播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%答案：B4．(2014·四川卷，改编)执行如图的程序框图，如果输入的x，y ∈R，那么输出的S的最大值为( )A．0 B．1 C．2 D．3答案：C5．有一个样本容量为50的样本数据分布如下，估计小于30的数据大约占有( )[12.5，15.5) 3；[15.5，18.5) 8；[18.5，21.5) 9；[21.5，24.5) 11；[24.5，27.5) 10；[27.5，30.5) 6；[30.5，33.5) 3.A．94% B．6% C．88% D．12%答案：C6．样本a1，a2，a3，…，a10的平均数为a—，样本b1，b2，b3，…，b10的平均数为b—，那么样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，a10，b10的平均数为( )A．a＋b B.12(a＋b) C．2(a＋b) D.110(a＋b)答案：B7．(2014·江西卷)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1成绩性别不及格及格总计男 6 14 20 女10 22 32 总计16 36 52 表2视力性别好差总计男 4 16 20女12 20 32总计16 36 52 表3智商性别偏高正常总计男 8 12 20 女 8 24 32 总计163652表4阅读量性别 丰富不丰富 总计 男 14 6 20 女 2 30 32 总计163652A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量 答案：D8．袋中装有6个白球、5个黄球和4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为( )A.25B.415C.35 D ．非以上答案 答案：C9．在两个袋内，分别装着写有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于9的概率为( )A.13B.16C.19D.112答案：C10．以A＝{2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是( )A.513B.528C.314D.514答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填写在题中的横线上)11．女子国际象棋世界冠军中国江苏选手侯逸凡与某计算机进行人机对抗赛，若侯逸凡获胜的概率为0.65，人机和棋的概率为0.25，那么侯逸凡不输的概率为________．答案：0.912．从高三年级3名男生、1名女生共4名品学兼优的学生中推荐2人分别参加复旦大学和中国人民大学自主招生面试(每校一人)，则女生被推荐参加中国人民大学自主招生面试的概率是________．答案：1413．用辗转相除法求出153和119的最大公约数是________．答案：1714．(2014·湖北卷，改编)设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a ＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b ＝________．答案：495三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15．(本小题满分12分)从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A＝“抽到的是一等品”，事件B＝“抽到的是二等品”，事件C＝“抽到的是三等品”，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.1，P(C)＝0.05，求下列事件的概率：(1)事件D＝“抽到的是一等品或二等品”；(2)事件E＝“抽到的是二等品或三等品”．解析：(1)P(D)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.7＋0.1＝0.8.(2)P(E)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.1＋0.05＝0.15.16.(本小题满分12分)(2014·福建卷)根据世行2013年新标准，人均GDP低于1 035美元为低收入国家；人均GDP为1 035～4 085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4 085～12 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12 616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区 区人口占城市人口比例 区人均GDP(单位：美元) A 25%8 000 B 30% 4 000 C 15% 6 000 D 10% 3 000 E20%10 000(1)判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准； (2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率．解析：(1)设该城市人口总数为a ，则该城市人口GDP 为＝6 400.因为6 400∈[4 085，12 616)，所以该城市人均GDP 达到了中等偏上收入国家标准． (2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：{A ，B}，{A ，C}，{A ，D}，{A ，E}，{B ，C}，{B ，D}，{B ，E}，{C ，D}，{C ，E}，{D ，E}，共10个．设事件“抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准”为M ，则事件M 包含的基本事件是：{A ，C}，{A ，E}，{C ，E}，共3个，所以所求概率为P(M)＝310.17．(本小题满分14分)(2014·重庆卷)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如右图：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；(3)从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率．解析：(1)据直方图知组距＝10，由(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝1，解得a＝1200＝0.005.(2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.(3)记成绩落在[50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在[60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中2人的成绩都在[60，70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率为P＝3 10.18．(本小题满分14分)为了测试某批灯泡的使用寿命，从中抽取了20个灯泡进行试验，记录如下：(以小时为单位)171、159、168、166、170、158、169、166、165、162、168、163、172、161、162、167、164、165、164、167.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图．解析：(1)分布表如下：频数频率[158，163) 5 0.25[163，168) 9 0.45[168，173) 6 0.3(2)频率分布直方图如下：19．(本小题满分14分)(2014·湖南卷)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，b－)，(a，b)，(a－，b)，(a－，b－)，(a，b)，(a，b)，(a，b－)，(a－，b)，(a，b－)，(a－，b－)，(a，b)，(a，b－)，(a－，b)，(a，b)其中a，a－分别表示甲组研发成功和失败；b，b－分别表示乙组研发成功和失败．(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．解析：(1)甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，其平均数为x－甲＝1015＝23；方差为s甲2＝115⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1－232×10＋⎝⎛⎭⎪⎫0－232×5＝29.乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均数为x－乙＝915＝35；方差为s乙2＝115⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1－352×9＋⎝⎛⎭⎪⎫0－352×6＝625.因为x－甲＞x－乙，s甲2＜s乙2，所以甲组的研发水平优于乙组．(2)记E＝{恰有一组研发成功}．在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，b－)，(a－，b)，(a，b－)，(a－，b)，(a，b－)，(a，b－)，(a－，b)，共7个，故事件E发生的频率为715.将频率视为概率，即得所求概率为P(E)＝7 1520．(本小题满分14分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30) 120 0.6 第二组[30，35) 195 p 第三组[35，40) 100 0.5 第四组[40，45) a 0.4 第五组[45，50) 30 0.3 第六组[50，55] 15 0.3(1)补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；(2)从年龄段在[40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解析：(1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以高为0.35＝0.06. 频率直方图如下：第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝2000.2＝1 000.由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150，所以a ＝150×0.4＝60.(2)因为[40，45)岁年龄段的“低碳族”与[45，50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)岁中有4人，[45，50)岁中有2人．设[40，45)岁中的4人为a 、b 、c 、d ，[45，50)岁中的2人为m 、n ，则选取2人作为领队的有(a ，b)、(a ，c)、(a ，d)、(a ，m)、(a ，n)、(b ，c)、(b ，d)、(b ，m)、(b ，n)、(c ，d)、(c ，m)、(c ，n)、(d ，m)、(d ，n)、(m ，n)，共15种；其中恰有1人年龄在[40，45)岁的有(a ，m)、(a ，n)、(b ，m)、(b ，n)、(c ，m)、(c ，n)、(d ，m)、(d ，n)，共8种．所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率为P ＝815.。
2021年苏教版第56章算法与统计单元测试(苏教版必修3)
姜堰市溱潼中学2021年国庆假期作业高二年级数学综合系列训练一班级_______ 姓名__________一、选择题:1．下列说法中不正确的是( C )A 、简单随机抽样是从个体数较少的总体中逐个抽取个体；B 、系统抽样是从个体较多的总体中，将总体均分为若干部分，再按事先确定的规则抽取；C 、系统抽样是将差异明显的总体分为相应的若干部分，再进行抽取；D 、分层抽样是将差异明显的总体分为相应的若干部分，再在每个部分中进行抽取． 2．有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是( D )A 、5，10，15，20，25；B 、5，12，31，39，57；C 、5，15，25，35，45；D 、5，17，29，41，53． 3．语句“For I From 1 To 2006 Step 2”表示( C )A 、从1到2006的所有自然数；B 、从1到2006的所有偶数；C 、从1到2006的所有奇数；D 、从1到2006的所有实数． 4．循环语句“While 表达式循环体 End While ”中说法正确的是( C )A 、总是执行循环；B 、执行一次循环；C 、表达式为真，则执行循环；D 、遇到End 就结束． 5．如右图的算法，最后输出的x ，y 的值是( C )A 、3，8；B 、8，4；C 、8，3；D 、4，8． 6．下列一段伪代码的目的是( A )1For I From 1 To 42End For Print s a a as s a a←←←⨯←+ A 、计算2342222+++； B 、计算23222++； C 、计算32； D 、计算42 7．算法的三种基本结构是( C )A 、顺序结构、模块结构、条件结构；B 、顺序结构、循环结构、模块结构；C 、顺序结构、条件结构、循环结构；D 、模块结构、条件结构、循环结构． 8．在输入语句中，若同时输入多个变量，则变量之间的分隔符号是( A )A 、逗号；B 、空格；C 、分号；D 、顿号．9．从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( C ) A 、不全相等； B 、均不相等； C 、均相等； D 、无法确定．10．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需要从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别抽取的人数各是( A )A 、6，12，18；B 、7，11，19；C 、6，13，17；D 、7，12，17． 二、填空题:11．某一城市共有38000名高考考生，据资料可知其中报考理化、生化、史政、其它的人数之比为:5.5∶2∶1∶1.5，现要用分层抽样的方法从全部考生中抽取一个500人的样本，那么应该在报考理化、生化、史政、其它的考生中各抽取的人数为_275_、_100_、_50_、_75_． 12．下面的程序运行的结果是__4__N 0I 0While I 30I (I 1)(I 1)N N 1End While Print N←←<←+⨯+←+ 13．一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率为30和0.25，则n =__120__． 14． Read xIf 9<x And x <100 Thena ←x \10b ←x Mod 10 (注:“＼”是x 除以10的商，“x Mod 10”是x 除以10的余数) x ←10b +a Print xEnd If上述伪代码运行后，输出x 的含义是_将两位数x 的个位与十位对换位置_. 三、解答题:15．分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764的最大公约数. 解:辗转相除法: 更相减损术:1764=2×840+84 840=10×84+0故:840与1764的最大公约数是84．16．用秦九韶算法计算函数:43()2354f x x x x =++-，当2x =时的函数值．解:()(((23))5)4f x x x x x =++-；2×2＋3＝7； 2×7＝14； 2×14＋5＝33；2×33－4＝62； 故当2x =时的函数值为62．17．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下: 甲:102，101，99，98，103，98，99； 乙:110，115，90，85，75，115，110． (1)这种抽样方法是哪一种方法？(2)计算甲、乙两个车间产品的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？ 解:(1)采用的方法是:系统抽样；(2)1102101999810398991007x =++++++=甲（）；11101159085751151101007x =++++++=乙（）；214114941 3.428577S =++++++=甲（）；21100225100225625225100228.577S =++++++=乙（）；∴ 22S S <乙甲 故甲车间产品比较稳定．18．为了了解某地区高二年级男生的身高情况，从该地区中的一所高级中学里选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位:cm)，分组情况如下:(1)求出表中a ，m 的值；(2)画出频率分布直方图和频率折线图． 解:(1)因为0.160m=，即6m =； 又因为606216270.456060a ---===；所以0.45a =，6m =． (2)频率分布直方图和折线图如下:151.5158.5165.5172.5179.5Ocm频率组距19．某次考试，满分100分，按规定:80x ≥者为良好，6080x ≤<者为及格，小于60者为不及格；试设计一个当输入一个同学的成绩x 时，就能输出这个同学属于良好、及格还是不及格的算法，并画出流程图． 解:算法如下:S1 输入x ；S2 如果80x ≥，那么输出“良好”，结束； S3 否则，如果60x ≥，那么输出“及格”，结束； S4 否则，输出“不及格”，结束．流程图如下:开始x ≥ 80↓↓输入x 结束↓N 输出“良好”↓Yx ≥ 60↓输出“及格”↓输出“不及格”↓NY20．给出30个数:1，2，4，7，……，其规律是:第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的流程图(如右下图所示): (1)该算法使用什么类型的循环结构；(2)图中①处和②处应填上什么语句，才能使之完成该题算法功能； (3)根据流程图写出伪代码． 解:(1)是“当型”循环结构；(2)①I 30≤，②P P 1←+； 伪代码如下:(3)。
2020-2021学年苏教版高中数学必修三《统计》单元专项测试题1及解析
（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三高二数学专题练习新课标必修3 第二章统计（第一节抽样方法）班级________ 姓名__________一、选择题（5´×10=50´）1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本的方法是（C ）A、简单随机抽样；B、系统抽样；C、分层抽样；D、先从老年人中剔去一人，再分层抽样．2．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，在这个问题中，500名学生的体重的全体是（A ）A、总体；B、个体；C、从总体中抽取的一个样本；D、样本容量．3．抽检汽车排放尾气的合格率，某环保单位在一路口随机抽查，这种抽查是（D ）A、简单随机抽样；B、系统抽样；C、分层抽样；D、有放回地抽查．4．从N个编号中抽n个号码入样，考虑用系统抽样方法抽样，则抽样间隔为（C ）A、Nn ；B、n；C、[]Nn；D、[]1Nn+．5．某村有旱地与水田若干，现在需要估计平均亩产量，用按5%分层抽样的方法抽取15亩旱地45亩水田进行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别是（B ）A、150，450；B、300，900；C、600，600；D、75，225．6．下列抽样中不是系统抽样的是（C ）A、从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i，以后05i+，010i+（超过15则从1再数起）号入样；B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验；C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相同）座位号为14的观众留下座谈．7．分层抽样，即将相似的个体入归一类（层），然后每层各抽若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（C ）A、每层等可能抽样；B、每层不等可能抽样；C、所有层用同一抽样比，等可能抽样；D、所有层用同样多样本容量，等可能抽样．8．从编号为150:的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（B ）A、5，10，15，20，25；B、3，13，23，33，43；C、1，2，3，4，5；D、2，4，8，16，329．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（C ）A、99B、99.5C、100D、100.510．从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（B ）A、1，2，3，4，5；B、5，16，27，38，49；C、2，4，6，8，10；D、4，13，22，31，40．二、填空题（5´×8=40´）11．一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是0.1 ．12．从932人中抽取一个样本容量为100的样本，若采用系统抽样的方法，则必须从这932人中剔除32 人．13．某所大学的计算机工程学院的大一新生有160人，其中男生95人，女生65人，现在要抽取一个容量为20的样本，若用分层抽样，女生应抽取__8____人．14．分层抽样适用的范围是总体由差异明显的几个部分组成．15．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装电话，调查的结果如图所示，则该小区已安装电话的户数估计有9500 ．16．某学校有教师30060人，为了了解教师健康状况，从中抽取40人一个样本，用分层抽样方法抽取高级教师、中级教师、初级教师人数分别是12 、20 、8 ．17．为了了解老百姓对所谓“台湾公投”的态度，某记者拟分别从某大型单位50～60岁，30～40岁，18～25岁三个年龄中的800人，1200人，1000人中，采取分层抽样的方法进行调研，在50～60岁这一年龄段中抽查料40人，那么这次调研一共抽查了150人．18．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为那50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为0795 ．三、解答题（10´×6=60´）19．某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请有抽签法和随机数表法进行抽选，并写出过程．解：抽签法：（1）将50名学生编号01，02，03， (50)（2）按编号制签；（3）将签放入同一个箱里，搅均；（4）每次从中抽取一个签，连续抽取6次；（5）取出与签号相应的学生，组成样本．随机数表法：（1）将50名学生编号01，02，03， (50)（2）在随机数表中任选一个起始号码；（3）从选定的号码开始读数，选取有编号的数码，直到选出6个为止；（4）取出与号码相应的学生，组成样本．20．已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500、1300、1200，为了掌握各车间的生产质量情况，要从中取出一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法取样时，每个车间分别抽取多少件产品？ 解：甲车间应抽取的件数为：40150015150013001200⨯=++； 乙车间应抽取的件数为：40130013150013001200⨯=++； 丙车间应抽取的件数为：40120012150013001200⨯=++．21．某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量情况；假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案．解：采用系统抽样的方法．由于一天的生产时间中机器零件的件数是均匀的，所以可将10000件零件依次每200件分成一组，共分50组，然后用简单随机抽样法确定第一组的抽取号码，依次累加200取样，组成样本．（另一种方案：由于一天的生产时间中机器零件的件数是均匀的，所以可将一天的生产时间设为T ，每隔T/50取一件零件，直到取到50件为止，组成样本．）22．设计一个算法求：11113521n ++++-L ；试用流程图和伪代码表示． 解：流程图如下： 伪代码如下： 开始S←0I←1 S←S+1/II←I+2I≤2n -1输出S结束↓↓↓↓↓↓↓←NY23．设计算法流程图，输出首项为2，公比为13的等比数列的前200项． 解：流程图如下：开始a 1←2a n ←a 1q n -1n ←n +1n ＞200输出a n结束↓↓↓↓↓↓←N Yq ←1/3↓n ←1↓24．（猴子吃桃子问题）猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个；第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个；以后每天早上都吃前一天剩下的一半加一个；到了第十天早上想吃时，见只剩下一个桃子了，求第一天摘了多少桃子？试设计一个算法解决这个问题．（写出流程图和伪代码）解：流程图如下： 伪代码如下：开始S←1 I←1S←2×(S+1)I←I+1I ≤9↓↓↓输出S 结束↓↓Y N↑↑←。
2019—2020年最新苏教版高中数学必修三《算法初步》单元测试题A及答案解析.docx
（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三第一学期高二数学单元测试《算法初步》A（本卷满分160分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在相应的括号（ ）内.1、 算法的有穷性是指 （ ） A 、算法必须包含输出 B 、算法中每个步骤都是可执行的 C 、算法的步骤必须有限 D 、以上说法均不对2、 在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（ ）A 、顺序结构B 、选择结构和循环结构C 、顺序结构和选择结构D 、没有任何结构 3、下列语句中：①23x x m -← ②I T T ⨯← ③A ←32 ④ 22)1(2+*=+*←B B A ⑤2+←A A ⑥1)5)37((+-+←x x x p 其中是赋值语句的个数为 （ ）A 、6B 、5C 、4D 、34、将两个数a =25，b=9交换，使a =9，b=25，下面语句正确一组是 ( )A B C D5、条件语句的一般形式是“if A then B else C ”，其中B 表示的是 ( ) A 、满足条件时执行的内容 B 、条件语句 C 、条件 D 、不满足条件时执行的内容a ←bb ← a t ←b b ←a a ←tb ←a a ← ba ←c c ←b b ←aa ←1b ←2c ←3a ←bb ←c c ←aPRINT a,b,c END(第7题) 第10题i =1WHILE i <8 i =i +2 s=2´i +3 END WHILE PRINT s END (第8题)6、for 语句的一般格式为：for i from a to bstepc ，其中a 的意义是 （ ）A 、循环变量初始值B 、循环变量终值C 、循环体D 、循环条件的语句7、右边程序运行的结果是 ( ) A 、1，2，3 B 、2，3，1 C 、2，3，2 D 、3，2，1 8、右边程序运行后的输出结果为 （ ） A 、17 B 、19 C 、21 D 、23 9、如图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）A 、i>10B 、i<10C 、i>20D 、i<2010、右边的程序框图，能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是 ( )A 、m=0B 、x=0C 、x=1D 、m=1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在该小题中第9题READ tIF t<= 4 THEN c=0.2 ELESc=0.2+0.1(t －3) END IF PRINT c END(第13题)相应的横线上.11、下列四个有关算法的说法中：(1)算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；(2)正确的算法执行后一定得到确定的结果；(3)解决某类问题的算法不一定是唯一的；(4)正确的算法一定能在有限步之内结束。
2020-2021学年苏教版高中数学必修三《算法初步》单元检测卷及解析
（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三高二单元测试试卷（本试卷满分160 时间120分钟）一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分，在每小题给出的四个选顶中，只有一个符合题目要求的）1. 下列关于算法的说法中正确的个数有（ ）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、选择结构不同于顺序结构的特征是含有（ ）A 处理框B 判断框C 输入、输出框D 起、止框3．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．3←A B. M ←-M C.B ←A ←2 D. 0←+y x 4．下列程序运行的结果是（ ）A. 3，-5B.41,21- C. -1，4 D. 25,21-Print yEnd（第5题）（第4题）5、为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝16，键盘输入x 应该是（ ）。
(A) 3或-3 (B) -5 (C) -5或5 (D) 5或-3 6．给出以下一个算法的程序框图（如图所示）： 该程序图的功能是（ ）A 求出a ，b ，c 三数中的最大数B 求出a ，b ，c 三数中最小数C 将a ，b ，c 按从小到大排列D 将a ，b ，c 按从大到小排列否 7．下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数x 的奇偶性：否其中判断框内的条件是（）A．0←mB. 0←xC. 1←xD. 1←m 8.将两个数A ＝9，B ＝15交换使得A ＝15，B ＝9下列语句正确的一组是（ ） A. B. C. D.9、.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ ） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等且概率为200050 D. 都相等且概率为20075010、要从已编号（1-60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A 5,10,15,20,25,30B 3,13,23,33,43,53C 1,2,3,4,5,6D 2,4,8,16,32,4811、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n 的样本，则n=（ ）A 360B 90C 120D 15012、某高中有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，3，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。
高中数学苏教必修三规范训练 第章 统计+ 含答案
2．2.1 频率分布表2．2.2 频率分布直方图与折线图双基达标 (限时15分钟)1．下列关于频率分布直方图的说法，正确的是__________．(填序号) ①直方图的高表示取某数的频率；②直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值； ③直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率；④直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频率与组距的比值．解析 频率分布直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值． 答案 ④2．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数138576131810119解析 频率＝频数样本容量，故取到号码为奇数的频率为：13＋5＋6＋18＋11100＝0.53.答案 0.533．将一批数据分成四组，列出频率分布表，其中第一组的频率是0.27，第二组与第四组的频率之和为0.54，那么第三组的频率是________．解析 根据题意知，四个组的频率之和为1，所以第三组的频率为1－0.27－0.54＝0.19. 答案 0.194．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是________．解析 ∵第2小组的频数为12，且前3个小组的频率之和为1∶2∶3， ∴前3个小组的频数分别为6,12,18，共6＋12＋18＝36，第4、5两小组的频率和为5×0.037 5＋5×0.012 5＝5×0.05＝0.25.∴前3个小组的频率和为1－0.25＝0.75，＝48.∴抽取的学生人数是360.75答案485.某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0.10、0.05.第二小组频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的频率分别为________．解析第二小组的频数为40，第二小组的频率为1－0.30－0.05－0.10－0.05＝0.50，＝80，∴参赛人数为400.50第4、5小组的频率为0.10＋0.05＝0.15.答案80,0.156．有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,15)，4；[15,20)，5；[20,25)，10；[25,30]，11；[30,35)，9；[35,40)，8；[40,45)，3.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图及折线图．解(1)由所给的数据，不难得出以下样本的频率分布表.分组频数频率[10,15)40.08[15,20)50.10[20,25)100.20[25,30)110.22[30,35)90.18[35,40)80.16[40,45)30.06总计50 1(2)综合提高 (限时30分钟)7.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60,70]的汽车大约有________辆．解析 时速在[60,70]的频率为10×0.04＝0.4，因为共有200辆汽车，则时速在[60,70]的汽车大约有200×0.4＝80(辆)． 答案 808．在样本的频率分布直方图中，共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n －1)个小矩形面积的15，且样本容量为300，则中间一组的频数为________．解析 设中间一个小矩形的面积为x ， 则其余(n －1)个小矩形面积和为5x ，所以x ＝16.设中间一组的频数为m ，则m 300＝16，故m ＝50. 答案 509．下图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空．(1)样本数据落在范围[6,10)内的频率为________； (2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为________； (3)总体在[2,6)的概率约为________．解析 在频率分布直方图中，用小矩形的面积表示频率，即4×0.08＝0.32，频数＝4×0.09×100＝36，用样本的频率估计总体的概率．答案(1)0.32(2)36(3)0.0810．某校高中一年级(8)班的班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查．将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左至右各个小组的频率分别是0.15、0.25、0.35、0.20、0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119 min之间的学生人数是________人．如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天上网学习时间，这样的推断________(填“合理”或“不合理”)．解析由频数＝样本容量×频率＝40×0.35＝14(人)．∵该样本的选取只在高一(8)班，不具有代表性，∴这样推断不合理．答案14不合理11．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如下图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第3组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？(3)经过评比，第4组和第6组分别有10件，2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？解(1)依题意得第3小组的频率为：42＋3＋4＋6＋4＋1＝15，又第3小组频数为12，故本次活动的参评作品数为1215＝60(件)．(2)根据频率分布直方图可看出第4组上交的作品数量最多，共有：60×62＋3＋4＋6＋4＋1＝18(件)．(3)第4组获奖率是1018＝59.第6组上交作品数量为： 60×12＋3＋4＋6＋4＋1＝3(件)．第6组的获奖率为23＞59，显然第6组的获奖率较高．12．从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩(单位：分)的分组及各组的频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.(1)列出样本的频率分布表(含累计频率) (2)绘制频率分布直方图；(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例； (4)估计成绩在85分以下的学生比例． 解 (1)频率分布表如下：分组 频数 频率 累计频率 [40,50) 2 0.04 0.04 [50,60) 3 0.06 0.10 [60,70) 10 0.20 0.30 [70,80) 15 0.30 0.60 [80,90) 12 0.24 0.84 [90,100] 8 0.16 1.00 合计501.001.00(2)(3)成绩在[60,90)分的学生比例即学生成绩在[60,90)的频率，为0.2＋0.3＋0.24＝74%. (4)成绩在85分以下的学生比例即为学生成绩不足85分的频率，设相应的频率为b .由b －0.685－80＝0.84－0.690－80，故b ＝0.72. ∴成绩在85分以下的学生约占72%.13．(创新拓展)下表是通过抽样得到的某城市100位居民某年的月平均用水量．(单位：t)2.53.1 1.5 1.0 2.0 1.6 1.9 1.8 1.6 2.0 2.6 3.4 1.5 1.2 2.2 0.2 0.3 0.4 0.4 2.2 2.7 3.2 1.6 1.2 2.3 3.7 0.5 1.5 3.8 2.1 2.83.31.71.32.33.60.61.74.12.42.93.2 1.8 1.4 2.4 3.5 0.8 1.94.3 2.3 2.9 3.0 1.9 1.3 2.4 1.4 0.7 1.8 2.0 2.2 2.8 2.5 1.8 1.3 2.3 1.3 0.9 1.6 2.3 2.3 2.7 2.6 1.7 1.4 2.4 1.2 0.5 1.5 2.4 2.1 2.6 2.5 1.6 1.0 2.3 1.0 0.8 1.7 2.4 2.1 2.52.81.51.02.21.20.61.82.22.0(1)(2)从表中的数据，你有什么发现？ (3)画出频率分布直方图及频率分布折线图． 解 (1)制频率分布表，具体步骤如下：①求全距，4.3－0.2＝4.1(即这组数据中最大值与最小值的差，也称极差)，决定组距与组数，不妨取组距为0.5，则组数＝全距组距＝4.10.5＝8.2，因此可以将数据分为9组；②将数据以组距为0.5分为9组：[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]； ③计算各小组的频数、频率，作出下面的频率分布表．(2)由表可知这100位居民的用水量信息，从而可以估计该城市居民的用水量信息．如：用水量在[4.0,4.5]的居民最少，多数居民的用水量集中在[2.0,2.5)之间，等等．(3)频率分布直方图如下图所示．连接频率分布直方图中各小长方形上端线段的中点，就可以得到频率分布折线图(如图).。
最新苏教版高中数学必修三《统计》章末综合测评及解析.docx
（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三章末综合测评(二)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中的横线上)1．下列四组对应变量：①学生的数学成绩与总成绩；②一个人的身高与脚的长度；③某工厂工人人数与产品质量；④人的身高与视力．其中具有相关关系的是________．【解析】人的身高与视力之间没有联系，不具有相关关系，同样③也不具有相关关系，其余均有相关关系．【答案】①②2．根据2005～2015年统计，全国营业税收总额y(亿元)与全国社会消费品零售总额x(亿元)之间有如下线性回归方程：y＝0.568 7x－705.01.则全国社会消费品零售总额每增加1亿元时，全国营业税税收总额的变化为________．【解析】由线性回归方程中系数b的含义知全国营业税税收总额平均增加0.568 7亿元．【答案】平均增加0.568 7亿元3．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有________条鱼．【解析】 设池塘内共有n 条鱼，则30n ＝250，解得n ＝750.【答案】 7504．某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本．已知从女生中抽取80人，则n ＝________.【解析】 因为80∶1 000＝8∶100，所以n ∶(200＋1 200＋1 000)＝8∶100，所以n ＝192.【答案】 1925．对一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n )，如果将他们改变为x i ＋c (i ＝1,2,3，…，n )，其中c ≠0，则下面结论中正确的是________．(填序号)①平均数与方差均不变；②平均数变了，而方差保持不变；③平均数不变，而方差变了；④平均数与方差均发生了变化．【解析】 设原来数据的平均数为x －，将他们改变为x i ＋c 后平均数为 x －′，则x －′＝x －＋c ，而方差s ′2＝1n[(x 1＋c －x －－c )2＋…＋(x n ＋c －x －－c )2]＝s 2.【答案】 ②6．一小店批发购进食盐20袋，各袋重量(单位：g)为： 508 500 487 498 509 503 499 503 495489 504 497 484 498 493 493 499 498496 495其平均重量x－＝497.4，标准差s＝6.23，则20袋食盐重量位于(x－－2s，x－＋2s)的频率是________．【解析】由题意知x－－2s＝484.96，x－＋2s＝509.86.故落在区间(484.96,509.86)间的数据共19个，所以所求频率为1920＝0.95.【答案】0.957．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．【解析】由题意知：m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.【答案】768．茎叶图1记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x、y的值分别为________．图1【解析】因为甲组数据的众数为124，可得x＝4，其中位数为124，由题意可得乙组数据的平均数为124，由此可得16(116×2＋125＋128＋134＋120＋y)＝124，∴y＝5.【答案】4,59．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图2所示．(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．图2【解析】(0.006 0＋0.003 6＋0.002 4×2＋0.001 2＋x)×50＝1，x＝0.004 4，(0.003 6＋0.006＋0.004 4)×50×100＝70.【答案】(1)0.004 4 (2)7010．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示如图3，s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是________．图3【解析】 由茎叶图可得x －甲＝78＋81＋84＋85＋925＝84，x －乙＝76＋77＋80＋94＋935＝84，所以s 21＝(78－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(85－84)2＋(92－84)25＝22，s 22＝(76－84)2＋(77－84)2＋(80－84)2＋(94－84)2＋(93－84)25＝62，显然有s 1<s 2.【答案】 s 1<s 211．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x (cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y (cm)175175176177177则y 对x 的线性回归方程为________．【解析】 设y 对x 的线性回归方程为y^＝bx ＋a ，因为b ＝ －2×(－1)＋0×(－1)＋0×0＋0×1＋2×1(－2)2＋02＋02＋02＋22＝12，a ＝176－12×176＝88，所以线性回归方程为y ^＝12x ＋88.【答案】y^＝12x＋8812．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图4所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m0，平均值为x－，则m e，m0，x－之间的关系是________．图4【解析】由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e ＝ 5.5,5出现次数最多，故m0＝5，x－＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030≈5.97.于是得m0<m e< x－.【答案】m0<m e< x－13．某班50名学生期末考试数学成绩(单位：分)的频率分布直方图如图5所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：图5①成绩在49.5～59.5分段的人数与89.5～99.5分段的人数相等； ②从左到右数，第四小组的频率是0.03； ③成绩在79.5分以上的学生有20人； ④本次考试，成绩的中位数在第三小组． 其中正确的判断有________．(填序号)【解析】 ①49.5～59.5与89.5～99.5两段所在矩形的高相等，所以人数相等．②从左到右数，第四小组的频率/组距的值为0.03，频率为0.03×10＝0.3. ③79.5分以上的学生共有50×(0.03＋0.01)×10＝20人．④49.5～59.5与89.5～99.5段的人数相等，69.5～79.5段的人数比79.5～89.5的人数多，所以中位数在69.5～79.5段，即在第三小组．【答案】 ①③④14．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a ，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是________.【导学号：11032056】【解析】 ∵总体的个体数是10，且中位数是10.5，∴a ＋b 2＝10.5，即a ＋b ＝21.∴总体的平均数是10.要使总体的方差最小，只要(a －10)2＋(b －10)2最小， ∵(a －10)2＋(b －10)2＝(a －10)2＋(11－a )2＝2a 2－42a ＋221，∴当a＝422×2＝10.5时，(a－10)2＋(b－10)2取得最小值，此时b＝21－a＝21－10.5＝10.5.【答案】10.5,10.5二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产合计老年40404080200中年80120160240600青年40160280720 1 200合计160320480 1 040 2 000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京冬奥会筹备情况的了解，则应怎样抽样？【解】(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取；(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取；(3)用系统抽样．对全部2 000人随机编号，号码从0 001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本．16．(本小题满分14分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图6)，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.图6(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．【解】(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，所以x＝50.即参加这次测试的学生有50人．(3)达标率为(0.3＋0.4＋0.2)×100%＝90%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.17．(本小题满分14分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20；乙：8,14,13,10,12,21.(1)在下面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；甲 株高 乙图7(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．【解】 (1)茎叶图如图所示：(2)x 甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12，x 乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13，s 2甲＝16×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]＝413， s 2乙＝16×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]＝503. 因为x 甲＜x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s 2甲＜s 2乙，所以甲种麦苗长的较为整齐．18．(本小题满分16分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图8(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．图8(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？【解】 (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15. (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2，0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25,0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－(0.1＋0.2)0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元)．(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25， 所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)． 再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25人．19．(本小题满分16分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频率如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株；[113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株；[119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株．(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？【解】(1)画出频率分布表如下：分组频数频率累积频率[107,109)30.030.03[109,111)90.090.12[111,113)130.130.25[113,115)160.160.41[115,117)260.260.67[117,119)200.200.87[119,121)70.070.94[121,123)40.040.98[123,125]20.02 1.00合计100 1.00(2)频率分布直方图如下：(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.20．(本小题满分16分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：【导学号：11032057】年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y 关于t 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为： b ^＝∑ni ＝1 (t i －t )(y i －y －)∑ni ＝1(t i －t )2，a ^＝y －－b ^t . 【解】 (1)由所给数据计算得t ＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y －＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，∑7i ＝1(t i －t )2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，∑7i ＝1(t i －t )(y i －y －)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ^＝∑7i ＝1 (t i －t )(y i －y －)∑7i ＝1 (t i －t )2＝1428＝0.5，a ^＝y －－b ^t ＝4.3－0.5×4＝2.3， 所求回归方程为y^＝0.5t ＋2.3. (2)由(1)知，b ^＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t ＝9，代入(1)中的回归方程，得 y^＝0.5×9＋2.3＝6.8， 故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．。
苏教版必修3 统计 单元测试(含答案)
章末综合测评(二) 统 计(满分：150分 时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某次体检，5位同学的身高(单位：米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76.则这组数据的中位数是( )A ．1.74B ．1.75C ．1.76D ．1.77C [将5位同学的身高按照从小到大的顺序排列为1.69，1.72,1.76,1.78,1.80，则位于中间的数是1.76，即中位数是1.76.]2．当前，国家正分批修建保障性住房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、1 80户．第一批保障性住房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，若采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( )A ．30B ．40C ．45D ．50B [从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360360＋270＋180×90＝40.]3．已知一组数据8,9,10，x ，y 的平均数为9，方差为2，则x 2＋y 2＝( ) A ．162 B ．164 C ．168 D ．170D [由题意知⎩⎪⎨⎪⎧15(8＋9＋10＋x ＋y )＝9，15[(8－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(x －9)2＋(y －9)2]＝2，解得x 2＋y 2＝170.]4．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为()A．15 B．16C．17 D．18A[从高二年级中抽取的学生数与抽取学生的总数的比为310，所以应从高二年级抽取学生50×310＝15(名)．]5．已知一种腌菜食品按行业生产标准分为A，B，C三个等级，现针对某加工厂同一批次的三个等级420箱腌菜进行质量检测，采用分层抽样的方法进行抽取，设从三个等级A，B，C中抽取的箱数分别为m，n，t，若2t＝m＋n，则420箱中等级为C级的箱数为()A．120 B．140C．160 D．180B[由2t＝m＋n，可知等级为C级的腌菜箱数占全部箱数的13，故420箱腌菜中等级为C的腌菜箱数为420×13＝140.]6．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比．作品上交时间为5月1日至31日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第3组的频数为12.则参加本次活动的作品数是()A．60 B．66C．68 D．72A[由题意知第3组的频率为4÷(2＋3＋4＋6＋4＋1)＝0.2，又第3组的频数为12，则共有12÷0.2＝60(件)作品参加评比．]7．从某单位45名职工(编号为01,02，…，45)中随机抽取5名职工参加一项社区服务活动，用随机数表法确定这5名职工．现将随机数表摘录部分如下(第6行～第7行)：16227794394954435482173793237887 35209643(第6行)84421753315724550688770474476721 76335025(第7行)从第6行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个职工的编号为()A．54 B．37C．23 D．35C[编号为两位数，故从指定数字开始，每次读出两位数，选出的编号依次为39,43,17,37,23，故第5个职工的编号为23.]8．对某个地区人均工资x(千元)与该地区人均消费y(千元)进行调查统计得y 与x具有相关关系，且回归方程为y^＝0.7x＋2.1，若该地区人均消费水平为10.5千元，则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为() A．87% B．87.5%C．88% D．90%B[∵y^＝0.7x＋2.1，∴当y＝10.5时，x－＝10.5－2.10.7＝12，10.512×100%＝87.5%.]9．2016年1月1日我国全面实施二孩政策后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2 400人，30岁至40岁的约3 600人，40岁以上的约6 000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60，则N ＝( )A ．180B ．186C ．194D ．200D [由题意得3 6002 400＋3 600＋6 000＝60N ，解得N ＝200.]10．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数B [标准差能反映一组数据的稳定程度．]11．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是( )①平均数x －≤3；②标准差s ≤2；③平均数x －≤3且标准差s ≤2；④平均数x －≤3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4.A ．①②B ．③④C ．③④⑤D ．④⑤D [①②③不符合，④符合，若极差为0或1，在x －≤3的条件下，显然符合指标；若极差为2且x －≤3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3；(3)2,4，符合指标．⑤符合，若众数为1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标．]12．已知下表所示数据的回归直线方程为y ^＝4x ＋242，则实数a ＝( )A．258 B．260C．262 D．264C[回归直线方程y^＝4x＋242必过样本点的中心(x，y)，又x＝2＋3＋4＋5＋65＝4，y＝251＋254＋257＋a＋2665＝1 028＋a5，所以1 028＋a5＝4×4＋242，解得a＝262.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：A类轿车10辆，则z的值为________．400[由题意可得50100＋300＋150＋450＋z＋600＝10100＋300，解得z＝400.]14．已知y与x之间具有很强的线性相关关系，现观测得到(x，y)的四组观测值并制作了对照表，如图所示，由表中数据得到的线性回归直线方程为y^＝bx ＋60，当x不小于－5时，预测y的最大值为________．70[由已知得x＝18＋13＋10－14＝10，y＝24＋34＋38＋644＝40，所以40＝10b＋60，所以b＝－2，所以y^＝－2x＋60，当x≥－5时，y^≤70，预测y 最大值为70(此时x＝－5)．]15．某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如表：其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________人．36[根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×35＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32＋3＋5＝36.]16．某班有48名学生，在一次考试后统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得了80分却记成了50分，乙得了70分却记成了100分，更正后平均分和方差分别为________．70,50[平均数没有变化、方差有变动．登记错了的情况下，s2＝148[…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…]＝75，实际上，s2＝148[…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…]＝50.]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)从某校500名12岁男生中利用随机抽样法抽取120人，得到他们的身高(单位：cm)数据如下：(2)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比．思路点拨：某一组的频数等于该组的频数与样本容量的比．[解](1)样本频率分布表如下：(2)由样本频率分布表可知身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.18．(本小题满分12分)某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？[解](1)∵x2 000＝0.19，∴x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为482 000×500＝12(名)．19．(本小题满分12分)2016年8月7日，在里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199.4环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金，俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌．下表是两位选手的其中10枪成绩．(2)请计算两位射击选手成绩的方差，并比较谁的射击情况比较稳定．[解](1)x张＝110×(10.2＋…＋9.2)＝10，x巴＝110×(10.1＋…＋9.7)＝9.9，可知张梦雪的成绩较好．(2)s2张＝110×(0.22＋0.32＋(－0.2)2＋0.12＋0＋(－0.7)2＋0.92＋(－0.1)2＋0.32＋(－0.8)2)＝0.222，s2巴＝110×(0.22＋0.12＋0.52＋0.32＋(－0.7)2＋(－0.7)2＋0.62＋0.32＋(－0.4)2＋(－0.2)2)＝0.202.因为s2张>s2巴，所以巴特萨拉斯基纳成绩较稳定．20．(本小题满分12分)根据空气质量指数AQI(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：级别ⅠⅡⅢ1Ⅲ2Ⅳ1Ⅵ2Ⅴ状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染[0,50)，[50,100)，[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图．(1)求直方图中x的值；(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数．思路点拨：(1)x值即为[50,100)的频率组距的值．(2)空气质量为良的天数即为[50,100)的频数，空气质量为轻微污染的天数即为[100,150)的频数．[解](1)根据频率分布直方图可知：x＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝⎛⎭⎪⎫31 825＋2365＋71 825＋31 825＋89 125×50÷50＝11918 250.(2)一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是11918 250×50×365＝119(天)；2365×50×365＝100(天)．21．(本小题满分12分)从某高校自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，把成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第1组[160,165)50.05(1)(2)这次笔试成绩的中位数落在哪组内？(3)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中利用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮面试，求从第3、4、5组分别抽取多少人进行第二轮面试．[解] (1)由题意知第2组的频数为100－5－30－20－10＝35(或100×0.35＝35)；第3组的频率为1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30⎝ ⎛⎭⎪⎫或30100＝0.30.(2)第1组和第2组的频数和为40，第4组和第5组的频数和为30，所以这次笔试成绩的中位数落在第3组内．(3)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，从第3组抽取3060×6＝3(人)，从第4组抽取2060×6＝2(人)，从第5组抽取1060×6＝1(人)．所以从第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进行第二轮面试． 22．(本小题满分12分)某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地某银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t ＝x －2 012，z ＝y －5得到下表2：表2(1)求z 关于t 的线性回归方程；(2)通过(1)中的方程，求出y 关于x 的回归方程；(3)用所求回归方程预测到2020年年底，该储蓄存款额可达多少？(附：对于线性回归方程y ^＝bx ＋a ，其中b ＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i ＝n x 2，a ＝y －b x )[解] (1)由已知，得t ＝3，z ＝2.2，∑i ＝15t i z i ＝45，∑i ＝15t 2i ＝55，b ^＝45－5×3×2.255－5×9＝1.2，a ＝z －b t ＝2.2－1.2×3＝－1.4，∴z ^＝1.2t －1.4.(2)将t ＝x －2 012，z ＝y －5，代入z ^＝1.2t －1.4， 得y －5＝1.2(x －2 012)－1.4， 即y ^＝1.2x －2 410.8.(3)∵y ^＝1.2×2 020－2 410.8＝13.2，∴预测到2 020年年底，该地储蓄存款额可达13.2千亿元．。
2019—2020年最新苏教版高中数学必修三《算法初步》章末综合测评及解析.docx
（新课标）2019—2020学年苏教版高中数学必修三章末综合测评(一)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．下面的伪代码运行后的输出结果是________．a←1b←2c←3a←bb←cc←aPrint a，b，c【解析】第4行开始交换，a＝2，b＝3，c为赋值后的a，∴c＝2.【答案】2,3,22．执行如图1所示的程序框图，输出的结果为________．图1【解析】第一次循环：s＝1－1＝0，t＝1＋1＝2，x＝0，y＝2，k＝1；第二次循环：s＝0－2＝－2，t＝0＋2＝2，x＝－2，y＝2，k＝2；第三次循环：s＝－2－2＝－4，t＝－2＋2＝0，x＝－4，y＝0，k＝3.满足条件，退出循环，输出(－4,0)．【答案】(－4,0)3．执行下面的伪代码，输出的结果是________．x←0Dox←x＋1x←x2Until x>20End DoPrint x【解析】第一次循环：x＝0＋1＝1，x＝12＝1；第二次循环：x ＝1＋1＝2，x ＝22＝4； 第三次循环：x ＝4＋1＝5，x ＝52＝25. 满足条件，退出循环．输出25. 【答案】 254．对任意非零实数a 、b ，若a ⊗b 的运算原理如图2所示， 则lg 1 000⊗⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12－2 ＝________.【导学号：11032026】图2【解析】 令a ＝lg 1 000＝3，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12－2＝4，∴a <b ，故输出b －1a ＝4－13＝1.【答案】 15．阅读图3的流程图，若输出s 的值为－7，则判断框内可填写________．图3【解析】第一次循环：s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；第二次循环：s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；第三次循环：s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.此时应退出循环，故判断框内应填“i<6”．【答案】i<6(答案不唯一)6．如下所给出的是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是________．Read xIf x≤5 Theny←10xElsey←2.5x＋5End IfPrint y【解析】当x≤5时，10x＝20，即x＝2；当x>5时，2.5x＋5＝20，解得x＝6.【答案】2或67.a ←0I ←1While I ≤5a ←Mod (a ＋I ，5)I ←I ＋1End While Print a上述伪代码运行后输出的结果为________． 【解析】 第一次循环a ＝Mod(1,5)＝1.I ＝2； 第二次循环a ＝Mod(3,5)＝3.I ＝3； 第三次循环a ＝Mod(6,5)＝1.I ＝4； 第四次循环a ＝Mod(5,5)＝0.I ＝5； 第五次循环a＝Mod(5,5)＝0.I ＝6. 【答案】 08．图4是求12＋22＋32＋…＋1002的值的流程图，则正整数n ＝________.图4【解析】 因为第一次判断执行后，S ←12，i ←2，第二次判断执行后，S ←12＋22，i ←3，而题目要求计算12＋22＋32＋…＋1002，故n ＝100.【答案】 1009．下列伪代码输出的结果是________．I ←1While I <8s ←2I ＋3I ←I ＋2End While Print s【解析】 第一次循环：s ＝2×1＋3＝5，I ＝1＋2＝3；第二次循环：s ＝2×3＋3＝9，I ＝3＋2＝5；第三次循环：s ＝2×5＋3＝13，I ＝5＋2＝7；第四次循环：s ＝2×7＋3＝17，I ＝7＋2＝9.不满足条件，结束循环，输出17.【答案】 1710．执行如图5所示的流程图，若输入的x 为4，则输出y 的值为________．图5【解析】 当输入x ＝4时， 计算y ＝12x －1，得y ＝1.不满足|y －x |<1.于是得x ＝1，此时y ＝12－1＝－12，不满足|y －x |<1，此时x ＝－12，得y ＝－54.这样|y －x |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－54＋12＝34<1，执行“Y ”，所以输出的是－54. 【答案】 －5411．某程序的伪代码如下所示，则程序运行后的输出结果为________．S ←0For I From 1 To 7 Step 2S ←S ＋I End For Print S【解析】 此程序的功能是计算1＋3＋5＋7的值，故输出结果为16. 【答案】 1612．某算法的伪代码如下所示，若输出y 的值为1，则输入x 的值为________． Read x If x ≤0 Then y ←x ＋2Else y ←log 2 016x End If Print y【解析】 由题意知算法的功能是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤0，log 2 016x ，x >0的值，故当y ＝1时有⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x ＋2＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x >0，log 2 016x ＝1，解得x ＝－1或x ＝2 016. 【答案】 －1或2 01613．要使下面的程序能算出“1＋2＋…＋100”的结果，需将语句“i ←i ＋1”加在________处．(填序号)S ←0i ←1①While i ≤100②S ←S ＋i ③End While ④Print S【解析】 “i ←i ＋1”应在循环体中并且先执行“S ←S ＋i ”后执行“i ←i ＋1”，故应放在③处．【答案】 ③14．执行如图6所示的流程图，若输出的结果是8，则判断框内m 的取值范围是________．图6【解析】由题知，k＝1，S＝0，第一次循环，S＝2，k＝2；第二次循环，S＝2＋2×2＝6，k＝3；…；第六次循环，S＝30＋2×6＝42，k＝6＋1＝7；第七次循环，S＝42＋2×7＝56，k＝7＋1＝8，此时应输出k的值，从而易知m的取值范围是(42,56]．【答案】(42,56]二、解答题(本大题共6个小题，共90分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)设计一个算法，将n个数a1，a2，…，a n中的最小数找出来，并用伪代码表示这个算法．【解】算法如下：S1 x←a1，l←2；S2 如果2≤l≤n，那么转S3；否则转S6；S3 输入a l；S4 如果a l<x，那么x←a l；S5 l←l＋1，转S2；S6 输出x.伪代码如下： Read xx ←a 1For l From 2 To n Read a lIf a l <x Then x ←a l End If End For Print x16．(本小题满分14分)某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10 000元之内的年终提成5%；若推销产品价值在10 000元以上(包括10 000元)，则年终提成10%，设计一个求公司员工年终提成f (x )的算法的流程图．【解】 流程图如下图所示：17．(本小题满分14分)下列是某个问题的算法，将其改为伪代码，并画出流程图.【导学号：11032027】算法：S1 令i ←1，S ←0；S2 若i ≤999成立，则执行S3.否则，输出S ，结束算法；S3 S ←S ＋1i； S4 i ←i ＋2，返回S2.【解】 伪代码和流程图如下：S ←0i ←1While i ≤999S ←S ＋1/ii ←i ＋2End WhilePrint S18．(本小题满分16分)设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值．要求画出流程图，写出用基本语句编写的流程图．【解】 程序框图：伪代码如下：s←0k←1Dos←s＋1/k(k＋1)k←k＋1Until k>99End DoPrint s19．(本小题满分16分)如图7所示程序框图中，有这样一个执行框x i＝f(x i－1)，其中的函数关系式为f(x)＝4x－2x＋1，程序框图中的D为函数f(x)的定义域．(1)若输入x0＝4965，请写出输出的所有x i；(2)若输出的所有x i都相等，试求输入的初始值x0.图7【解】 (1)当x 0＝4965时， x 1＝f (x 0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4965＝1119， x 2＝f (x 1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1119＝15， x 3＝f (x 2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫15＝－1，终止循环，所以输出的数为1119，15. (2)要使输出的所有数x i 都相等，则x i ＝f (x i －1)＝x i －1.此时有x 1＝f (x 0)＝x 0，即4x 0－2x 0＋1＝x 0， 解得x 0＝1或x 0＝2，所以输入的初始值x 0＝1或x 0＝2时，输出的所有数x i 都相等．20．(本小题满分16分)新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分(为0分)．设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出流程图．【解】算法如下：S1 输入考试成绩C1和平时成绩C2；S2 计算模块成绩C＝C1＋C22；S3 判断C与60的大小关系，输出学分F：若C≥60，则输出F＝2；若C<60，则输出F＝0.流程图如图所示：。
苏教版高中数学必修3单元测试：统计1
高中数学苏教版必修3第二章《统计》检测试题一、选择题1.下列说法错误的是 ( )A.在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D.一组数据的标准差越大，说明这组数据的波动越大 2.下面哪些变量是相关关系( )A.出租车费与行驶的里程B.房屋面积与房屋价格C.身高与体重D.铁的大小与质量3.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A.3.5 B.3- C.3 D.5.0-4.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A.平均数B.方差C.众数D.频率分布5.要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A.5,10,15,20,25,30B.3,13,23,33,43,53C.1,2,3,4,5,6D.2,4,8,16,32,486.容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：第三组的频数和频率分别是 ( ) A.14和0.14 B.0.14和14 C.141和0.14 D.31和1417.数据70,71,72,73的标准差是（ ）A.2B.2C.2D.28.一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25 3），6；［25 3，25 6），4；［25 6，25 9），10；［25 9，26 2），8；［26 2，26 5），8；［26 5，26 8），4；则样本在［25，25 9）上的频率为（ ）A.203B.101 C.21D.419.设有一个回归直线方程为ˆ2 1.5yx =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A.y 平均增加1.5个单位 B.y 平均增加2个单位 C.y 平均减少1.5个单位D.y 平均减少2个单位10.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000的频率为（）A.0.001B.0.01C.0.03D.0.3 二、填空题11.已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，则xy =12. 一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为__________13.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教，某男生被抽取的机率是___________________14. 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表：则样本在区间(),50-∞ 上的频率为__________________15.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 _________人、 人、 人三、解答题16.对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑，被抽到的50名学生的成绩如下：试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩17.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？18.从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况19.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，求时速在[60,70]的汽车大约有多少辆？20.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？21.下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温/℃ 26 18 13 10 4 －1 杯数202434385064（（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?（3）如果近似成线性相关关系，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性相关关系.（4）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.时速（km ） 0 010 02 0 03 0 04 频率组距 40 50 60 70 80参考答案 一、选择题1.B 平均数不大于最大值，不小于最小值2.C3.B 少输入9090,3,30=平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于3- 4.D 5 B 60106=，间隔应为106.A 频数为100(1013141513129)14-++++++=；频率为140.14100=7.C 7071727371.5,4X +++==s ==8.C ［25，25 9］包括［25，25 3］，6；［25 3，25 6］，4；［25 6，259］，10；频数之和为20，频率为201402= 9.C 10.D 频率/组距0.001=，组距300=，频率0.0013000.3=⨯= 二、填空题11.96 9101150,20x y x y ++++=+=，2211(10)(10)10x y ++-+-=，22220()192,()220()192,96x y x y x y xy x y xy +-+=-+--+=-=-12.5 =频数频率样本容量 13.15 每个个体被抽取的机率都是2011005=14.0.7140.720= 15.61218，， 总人数为36363628548116328654128118163163163++=⨯≈⨯≈⨯≈，，，，三、解答题 16.解：1089685716645743313607.25050X ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===17.解：从高三年级抽取的学生人数为185(7560)50-+= 而抽取的比例为501100020=，高中部共有的学生为1185370020÷= 18.解：乙班级总体成绩优于甲班19.解：在[60,70]的汽车的频率为0.04100.4⨯=， 在[60,70]的汽车有2000.480⨯=20.解：74)7090708060(51=++++=甲x ，73)7580706080(51=++++=乙x104416461451222222=++++=）（甲s ，5627313751222222=++++=）（乙s∵ 22乙甲乙甲，s s x x >>∴ 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡 21.解：（1）将表中的数据制成散点图如下图.（2）从散点图中发现温度与饮料杯数近似成线性相关关系.（3）利用计算机Excel 软件求出回归直线方程（用来近似地表示这种线性关系），如下图.用y ˆ=－1.6477x+57.557来近似地表示这种线性关系.回归方程y x =-1.6477+57.557（4）如果某天的气温是－5℃，用y ˆ=－1.6477x+57.557预测这天小卖部卖出热茶的杯数约为y ˆ=－1.6477×（－5）+57.557≈66.。
苏教版高中数学必修三-南通中学高二(上)单元测试(算法初步).docx
江苏省南通中学高二（上）数学单元测试08。
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25算法初步（题目）一 填空题1．描述算法的方法通常有：（1）自然语言；（2） ▲ ；（3）伪代码.2．已知流程图符号，写出对应名称.（1） ▲ ；（2） ▲ ；（3） ▲ .3．下列给出的几个式子中，正确的赋值语句是（填序号） ▲①3←A ； ②M ← —M ； ③B ←A ←2 ； ④x+y ←04. 用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=x x x x x x x f 当4.0=x 时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是 ▲ _和 ▲5．简单随机抽样，系统抽样的共同特点是 ▲ 。
6．采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是 ▲7．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= ▲ .8．11．下面是一个算法的伪代码．如果输出的y 的值是20，则输入的x 的值是 ▲ .10．( 1) 下面这段伪代码的功能是 ▲ 。
(2) 下列算法输出的结果是（写式子） ▲（3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ▲ 。
11（1）在如图所示的流程图中，输出的结果是 ▲ ．（2） 右边的流程图最后输出的n 的值是 ▲ ．（3）下列流程图中，语句1（语句1与i 无关）将被执行的次数为 ▲ ．（4）右图给出的是计算1111246100++++L 的值的一个流程图，其中判断 框内应填入的条件是 ▲ 。
江苏省南通中学高二(上)数学单元测试08。
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25算法初步_（答卷纸）__班级__________姓名__________学号__________第9(1)第9(2)题第9(3)题一 填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．______________________________； 2．_______________ ______；3．______________________________； 4．_______________ ______；5．______________________________；6．_______________ _____________；7．______________________________； 8．_______________ ______；二 填空题(本大题共10小格，每小格5分，共50分)9（1）．________________； 9（2）_________ ______；9（3）．__________________； 10（1）．______________________；10（2）．_______________ ______；10（3）．_____________________；11（1）．_______________________； 11（2）．_______________ ______；11（3）．_______________________； 11（4）．_______________________。
高中数学苏教版必修3模块综合测评含解析
模块综合测评(时间 120 分钟，满分 160 分)一、填空题 (本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分，请把答案填在横线上 )1.课题组进行城市空气质量检查，按地区把24 个城市分红甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为 4,12,8，若用分层抽样抽取 6 个城市，则丙组中应抽取的城市数为 ________.6【分析】丙组中应抽取的城市数为8×24＝ 2.【答案】22.以下程序运转后输出的结果为________. 【导学号： 90200086】【分析】x＝5，y＝－ 20，因为 x＜0 不建立，故履行y＝ y＋3＝－ 17，故x－y＝22， y－ x＝－ 22.输出的值为 22，－ 22.【答案】22，－ 223.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具 )，先后投掷 2 次，则出现向上的点数之和为 4 的概率是 ________.【分析】将一颗质地均匀的骰子先后投掷两次共有36 种不一样的结果，其31中向上点数之和为 4 的有 (1,3)， (3,1)， (2,2)三种结果，故所求概率为36＝12.【答案】1 124.某中学呼吁学生在暑期时期起码参加一次社会公益活动(以下简称活动 ).该校文学社共有100 名学生，他们参加活动的次数统计如图 1 所示，则从文学社中随意选 1 名学生，他参加活动次数为 3 的概率是 ________.图 1从中随意选 1 名学生，他参加活动次数为 3 的概率是303【分析】100＝10.3【答案】105.履行如图 2 所示的程序框图，若输入 n 的值为 4，则输出 s 的值为 ________.图 2【分析】第 1 次循环： s＝1＋(1－1)＝1，i＝1＋1＝2；第 2 次循环： s＝1＋ (2－1)＝2，i ＝2＋1＝3；第 3 次循环： s＝ 2＋(3－1)＝4，i ＝3＋1＝ 4；第 4 次循环： s＝4＋(4－1)＝ 7，i＝4＋1＝5.循环停止，输出s 的值为 7.【答案】76.(2016 无·锡高一检测 )我校举办一次以班级为单位的广播体操竞赛，9 位评委给高一 (1)班打出的分数如茎叶图 3 所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得均匀分为91，复核员在复核时发现有一个数字(茎叶图中的 x)没法看清，若记分员计算无误，则数字x 应当是 ________.评委给高一 (1)班打出的分数图 3【分析】由题意知去掉一个最高分94 和一个最低分 87 后，余下的 7 个数字的均匀数是 91，(89＋88＋ 92＋ 90＋x＋ 93＋92＋91)/7＝91，∴635＋x＝91× 7＝ 637，∴x＝ 2.【答案】27.已知会合 A＝ { － 1,0,1,3}，从会合 A 中有放回地任取两个元素x，y 作为点P 的坐标，则点P 落在座标轴上的概率为 ________.【分析】全部基本领件组成会合Ω＝{(－1，－1)，(－1，0)，(－1,1)，(－1,3)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1，－ 1)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(3，－1)，(3,0)，(3,1)，(3,3)} ，此中点 P 落在座标轴上的事件所含基本领件有(－ 1,0)，(0，－ 1)，7(0,0)，(0,1)，(0,3)， (1,0)， (3,0)，∴P＝16.【答案】7160≤x≤2，表示的平面地区为 D，在地区 D 内随机取一个点，8.设不等式组0≤y≤2则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 ________.【分析】以下图，正方形 OABC 及其内部为不等式组表示的地区D，且地区 D 的面积为 4，而暗影部分表示的是地区 D 内到坐标原点的距离大于 2 的4－π地区 .易知该暗影部分的面积为4－π因.此知足条件的概率是 4.π【答案】1－49.当 x＝2 时，下边的伪代码结果是________.【分析】i＝1，s＝0×2＋1＝1，i＝ 2， s＝1×2＋1＝3，i＝ 3， s＝3×2＋1＝7，i＝ 4， s＝7×2＋1＝15，i＝ 5≤ 4 不建立 .输出 s＝ 15.【答案】1510.运转如图 4 所示的程序框图，设输出数据组成的会合为A，从会合 A 中任取一个元素 a，则函数 y＝ x a，x∈ [0 ，＋∞ )是增函数的概率为 ________.图 4【分析】当 x 挨次取值－ 3，－2，－1,0,1,2,3 时，对应的 y 的值挨次为 3,0，－1,0,3,8,15，∴会合 A＝{ －1,0,3,8,15}，∵a∈A，∴使 y＝ x a在 x∈[0，＋∞)上为增函数的3a 的值为 3,8,15，故所求概率 P＝5.【答案】3 511.如图 5 所示的流程图的输出结果为－18，那么在判断框中的“条件”应该是 ________.5【分析】第 1 步： m＝4，S＝10， i＝2；第 2 步： m＝2， S＝12，i＝ 3；⋯第 8 步： m＝－ 10，S＝－ 18，i ＝9，∴“条件” i≥ 9.【答案】i≥912.某地区教育主管部了地区模考成行剖析，随机抽取了 150 分到 450 分之的 1 000 名学生的成，并依据 1 000 名学生的成画出本的率散布直方 (如 6)，成在 [300,350)内的学生人数共有 ________.图 6【分析】成绩在 [300,350)内的频次为1－ (0.001＋ 0.001＋0.004＋0.005＋0.003)×50＝ 0.3，故成绩在 [300,350)内学生人数为 1 000×0.3＝300.【答案】30013.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，在正方体内随机取点M，则四棱锥 M-ABCD 的体积小于1的概率为________. 6【分析】如图，正方体 ABCD-A1 1 1 1.设M-ABCD的高为，则1×S 正B C D h31方形 ABCD×h<6，7又 S 正方形 ABCD ＝1，1因此 h<2，设 AA 1，BB 1，CC 1， DD 1 的中点分别为 P 、 Q 、S 、T ，则 M 点落在长方体1PQST-ABCD 内时，四棱锥 M-ABCD 的体积小于 6，故所求的概率为P ＝V PQST-ABCD1 VA 1B 1C 1D 1-ABCD ＝2.1 【答案】214.已知直线 l 过点 (－1,0)， l 与圆 C ：(x － 1)2＋ y 2＝3 订交于 A ，B 两点，则弦长 AB ≥2 的概率为 ________.【分析】设直线方程为 y ＝k(x ＋1)，代入 (x －1)2＋y 2＝3 中得， (k 2＋ 1)x 2＋ 2(k 2 －1)x ＋k 2－2＝0，∵l 与⊙ C 订交于 A ，B 两点，∴Δ＝4(k 2－1)2－4(k 2＋ 1)(k 2－2)>0，∴k 2<3，∴－ 3<k< 3，又当弦长 AB ≥2 时，∵圆半径 r ＝ 3，∴圆心到直线的距离 d ≤ 2，即|2k|≤ 2，1＋k2∴k 2≤1，∴－1≤k ≤1.由几何概型知，事件 M ： “直线 l 与圆 C 订交弦长 AB ≥2”的概率 P(M)＝1－ －133－－ 3＝ 3 .【答案】3 3二、解答题 (本大题共 6 个小题，共 90 分)15.(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)＝－ x 2＋ ax －b.(1)若 a ，b 都是从 0,1,2,3,4 五个数中任取的一个数，求 f(x)有零点的概率；(2)若 a，b 都是从区间 [0,4] 上任取的一个数，求f(1)>0 的概率 . 【导学号：90200087】【解】(1)a， b 都是从 0,1,2,3,4 五个数中任取的一个数，则基本领件的总数为 5×5＝25.f(x)有零点的条件为＝a2－4b≥ 0.即a2≥ 4b；而事件“ a2≥4b”包括 12 个基本领件： (0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，12(4,2)，(4,3)，(4,4).因此 f(x)有零点的概率 P1＝25.(2)a，b 都是从区间 [0,4]上任取的一个数， f(1)＝－ 1＋a－b>0，即 a－b>1，1×3×329由图可知 f(1)>0 的概率 P2＝4×4 ＝32.16.(本小题满分 14 分 )某饮料企业对一名职工进行测试以便确立其考评级别 .企业准备了两种不一样的饮料共 5 杯，其颜色完整同样，而且此中 3 杯为 A 饮料，此外 2 杯为 B 饮料，企业要求此职工一一品味后，从5杯饮猜中选出 3杯 A饮料 .若该职工 3 杯都选对，则评为优异；若 3 杯选对 2杯，则评为优异；不然评为合格 .假定这人对 A 和 B 两种饮料没有鉴识能力 .(1)求这人被评为优异的概率；(2)求这人被评为优异及以上的概率 .【解】将 5 杯饮料编号为 1,2,3,4,5，编号 1,2,3 表示 A 饮料，编号 4,5 表示 B 饮料，则从 5 杯饮猜中选出 3 杯的全部可能状况为： (1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)， (2,3,4)，(2,3,5)， (2,4,5)，(3,4,5)，共有 10 种 .(1)设“这人被评为优异”为事件 D，则事件 D 包括的基本领件为 (1,2,3)，共1种 .1∴P(D)＝10，1故这人被评为优异的概率为10.(2)设“这人被评为优异”为事件 E，“这人被评为优异以上”为事件 F，则F＝D＋E，且事件 D、E 互斥，又事件 E 包括的基本领件有 (1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，共6种.6 3∴P(E)＝10＝5.1 37∴P(F)＝P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝10＋5＝10.7.故这人被评为优异及以上的概率为1017.(本小题满分 14 分)某日用品按行业质量标准分红五个等级，等级系数X 挨次为 1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20 件，对其等级系数进行统计分析，获得频次散布表以下：X12345f a0.20.45b c(1)若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，等级系数为 5 的恰有 2 件，求 a，b，c 的值；(2)在 (1)的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1，x2，x3，等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1，y2.现从 x1，x2，x3，y1，y2这 5 件日用品中任取两件(假定每件日用品被拿出的可能性同样 )，写出全部可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰巧相等的概率 .【解】(1)由频次散布表得a＋0.2＋0.45＋ b＋ c＝ 1，即 a＋ b＋c＝0.35.因为抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 种，3因此 b＝20＝0.15.2等级系数为 5 的恰有 2 件，因此 c＝20＝0.1.进而 a＝0.35－b－c＝0.1.因此 a＝0.1，b＝ 0.15，c＝0.1.(2)从日用品 x1，x2， x3，y1，y2中任取两件，全部可能的结果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2 )，(y1，y2).设事件 A 表示“从日用品 x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则 A 包括的基本领件为： (x1， x2 )，(x1，x3)， (x2， x3)，(y1，y2)，共 4 个.又基本领件的总数为10，4故所求的概率 P(A)＝10＝ 0.4.18.(本小题满分 16 分)以下是某地收集到的新房子的销售价钱y 和房子面积x 的数据：【导学号：90200088】房子面积11511080135105x(m2)销售价钱24.8 21.6 18.4 29.222y(万元 )(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)依据 (2)的结果预计当房子面积为150 m2时的销售价钱 .附：回归直线的斜率和截距的最小平方法预计公式分别为：n－－i＝ 1x i－ x y i－ yb＝nx i－ x 2i＝ 1－，a＝ y －b x .【解】(1)数据对应的散点图以以下图所示：－15i＝109，5i － 2＝1 570，(2) x＝5xi ＝1(x－ x )i＝1－155－－y＝5y i＝ 23.2，i ＝1(x i－ x )(y i－ y )＝308.i＝1设所求回归直线方程为y＝bx＋ a，则5－－x i－ x y i－ yi＝1308b＝5＝1 570≈ 0.196 2，－ 2x i－ xi＝1－－a＝ y － b x ≈23.2－109× 0.196 2＝1.814 2.故回归直线方程为y＝ 0.196 2x＋1.814 2，回归直线在 (1)中的散点图中 .(3)据 (2)知当 x ＝150 m 2 ， 售价钱估 ：y ＝ 0.196 2×150＋1.814 2＝ 31.244 2≈31.2(万元 ).19.(本小 分 16 分)以下茎叶 7 了甲、乙两 各四名同学的植 棵数 .乙 中有一个数据模糊，没法确 ，在 中以X 表示 .7(1)假如 X ＝ 8，求乙 同学植 棵数的均匀数和方差；(2)假如 X ＝ 9，分 从甲、乙两 中随机 取一名同学，求 两名同学的植21－ 2－ 2－ 2]，其棵数 19 的概率 .(注：方差 s ＝n [(x 1－ x ) ＋ (x 2 － x ) ＋⋯＋ (x n － x ) － x 1， 2，⋯， n 的均匀数中 x)x x【解】(1)当 X ＝8 ，由茎叶 可知，乙 同学的植 棵数是8,8,9,10，－ 8＋8＋9＋1035因此均匀数 x ＝＝ ；4 41方差 s 2＝4×35 2 ＋ 8－ 35 235 235 2 8－ 4 4 ＋9－ 4 ＋10－411＝16.(2) 甲 四名同学 A 1， A 2，A 3，A 4，他 植 的棵数挨次 9,9,11,11；乙组四名同学为 B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数挨次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选用一名同学，全部可能的结果有16 个：(A ，B )，(A ，B )，(A ，B )，(A ，B )，11121314(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A ，B )，(A ，B )，(A ，B )，(A ，B )，41424344用 C 表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则 C 中的结果有 4 个，他们是 (A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2).故所求概率为 P(C)＝416 1＝4.20.(本小题满分 16 分)某中学共有 1 000 名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩以下表所示：数学成[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150]绩分组人数6090300x160(1)为了认识同学们上阶段复习的得失，以便拟订下阶段的复习计划，学校将采纳分层抽样的方法抽取100 名同学进行问卷检查，甲同学在本次测试中数学成绩为 95 分，求他被抽中的概率；(2)已知本次数学成绩的优异线为110 分，试依据所供给数据预计该中学达到优异线的人数；(3)作出频次散布直方图，并预计该学校本次考试的数学均匀分.(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)图 8【解】样本容量(1)分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为，故甲同学被整体中个体总数1抽到的概率 P＝10.(2)由题意 x＝ 1 000－(60＋90＋300＋ 160)＝390.m＝160＋390×120－ 110故预计该中学达到优异线的人数＝290.120－90 (3)频次散布直方图，以下图.－60×15＋90×45＋300×75＋390×105＋ 160× 135 x ＝1 000＝90.预计该学校本次考试的数学均匀分为90 分.16。
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高二年级数学综合系列训练一
班级_______ 姓名__________
一、选择题：
1．下列说法中不正确的是（ C ）
A 、简单随机抽样是从个体数较少的总体中逐个抽取个体；
B 、系统抽样是从个体较多的总体中，将总体均分为若干部分，再按事先确定的规则抽取；
C 、系统抽样是将差异明显的总体分为相应的若干部分，再进行抽取；
D 、分层抽样是将差异明显的总体分为相应的若干部分，再在每个部分中进行抽取． 2．有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（ D ）
A 、5，10，15，20，25；
B 、5，12，31，39，57；
C 、5，15，25，35，45；
D 、5，17，29，41，53． 3．语句“For I From 1 To 2006 Step 2”表示（ C ）
A 、从1到2006的所有自然数；
B 、从1到2006的所有偶数；
C 、从1到2006的所有奇数；
D 、从1到2006的所有实数． 4．循环语句“While 表达式循环体 End While ”中说法正确的是（ C ）
A 、总是执行循环；
B 、执行一次循环；
C 、表达式为真，则执行循环；
D 、遇到End 就结束． 5．如右图的算法，最后输出的x ，y 的值是（ C ）
A 、3，8；
B 、8，4；
C 、8，3；
D 、4，8． 6．下列一段伪代码的目的是（ A ）
01For
I From 1 To 42End For Pr int
s a a a s s a a
←←←⨯←+
A 、计算2342222+++；
B 、计算23222++；
C 、计算32；
D 、计算42 7．算法的三种基本结构是（ C ）
A 、顺序结构、模块结构、条件结构；
B 、顺序结构、循环结构、模块结构；
C 、顺序结构、条件结构、循环结构；
D 、模块结构、条件结构、循环结构． 8．在输入语句中，若同时输入多个变量，则变量之间的分隔符号是（ A ）
A 、逗号；
B 、空格；
C 、分号；
D 、顿号．
9．从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ C ） A 、不全相等； B 、均不相等； C 、均相等； D 、无法确定．
10．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81
人，为了调查他们的身体状况的某项指标，
需要从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别抽取的人数各是（ A ）
A 、6，12，18；
B 、7，11，19；
C 、6，13，17；
D 、7，12，17． 二、填空题：
11．某一城市共有38000名高考考生，据资料可知其中报考理化、生化、史政、其它的人数之比
为：5.5∶2∶1∶1.5，现要用分层抽样的方法从全部考生中抽取一个500人的样本，那么应该在报考理化、生化、史政、其它的考生中各抽取的人数为_275_、_100_、_50_、_75_． 12．下面的程序运行的结果是__4__
N 0I 0While I 30
I (I 1)(I 1)N N 1End While Print
N
←←<←+⨯+←+ 13．一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率为30和0.25，则n =__120__． 14． Read x
If 9<x And x <100 Then
a ←x \10
b ←x Mod 10 （注：“＼”是x 除以10的商，“x Mod 10”是x 除以10的余数） x ←10b +a Print x
End If
上述伪代码运行后，输出x 的含义是_将两位数x 的个位与十位对换位置_. 三、解答题：
15．分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764的最大公约数. 解：辗转相除法： 更相减损术：
1764=2×840+84 840=10×84+0
故：840与1764的最大公约数是84．
16．用秦九韶算法计算函数：43()2354f x x x x =++-，当2x =时的函数值．
解：()(((23))5)4f x x x x x =++-；
2×2＋3＝7； 2×7＝14； 2×14＋5＝33；
2×33－4＝62； 故当2x =时的函数值为62．
17．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30
分钟抽取一包产品，称其
重量，分别记录抽查数据如下： 甲：102，101，99，98，103，98，99； 乙：110，115，90，85，75，115，110． （1）这种抽样方法是哪一种方法？
（2）计算甲、乙两个车间产品的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？ 解：（1）采用的方法是：系统抽样；
（2）1102101999810398991007
x =++++++=甲（）；
11101159085751151101007x =++++++=乙（）；
214114941 3.428577S =++++++=甲（）；
21100225100225625225100228.577
S =++++++=乙（）；
∴ 22S S <乙甲 故甲车间产品比较稳定．
18．为了了解某地区高二年级男生的身高情况，从该地区中的一所高级中学里选取容量为60的
样本（60名男生的身高，单位：cm ），分组情况如下：
（1）求出表中a ，m 的值；（2）画出频率分布直方图和频率折线图． 解：（1）因为
0.160
m
=，即6m =； 又因为60621627
0.456060
a ---===；
所以0.45a =，6m =．
（2）频率分布直方图和折线图如下：
151.5158.5165.5172.5179.5
O
cm
频率组距
19．某次考试，满分100分，按规定：80x ≥者为良好，6080x ≤<者为及格，小于60者为不
及格；试设计一个当输入一个同学的成绩x 时，就能输出这个同学属于良好、及格还是不及格的算法，并画出流程图． 解：算法如下：S1 输入x ；
S2 如果80x ≥，那么输出“良好”，结束； S3 否则，如果60x ≥，那么输出“及格”，结束； S4 否则，输出“不及格”，结束．
流程图如下：
开始
x ≥ 80
↓↓输入x 结束
↓N 输出“良好”
↓
Y
x ≥ 60
↓输出“及格”↓
输出“不及格”
↓
N
Y
20．给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第
3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的流程图（如右下图所示）： （1）该算法使用什么类型的循环结构；
（2）图中①处和②处应填上什么语句，才能使之完成该题算法功能； （3）根据流程图写出伪代码． 解：（1）是“当型”循环结构；
（2）①I 30≤，②P P 1←+； （3）伪代码如下：。