高中数学-三角函数的诱导公式(一)练习题

高中数学 -三角函数的诱导公式 ( 一)练习

、选择题 (每小题 3分，共 18 分)

1. 计算 sin 2150°+sin 2135° +2sin210 ° +cos 2225°的值是

2 2 2

解析】 选 A. 原式 =sin 230° +sin 245° -2sin30 ° +cos 245

π+θ)<0，cos( θ- π )>0，则下列不等关系中必定成立的是

B.sin( π +θ )=-sin θ <0，所以 sin θ>0； cos( θ- π )=-cos θ >0，所以 cos θ <0，应选 B.

解析】 选 A.当 k=2n(n ∈Z)时，原式 =cos = ；

cos( α-2π) 的值是 (

解析】 选 A.sin( π +α )=-sin α = ，

A.

B. C.

D.

2.( ·益阳高一检测 )sin 的值是 ( )

B.-

A. C. D.-

解析】 选 A.sin =sin =sin =

A.sin θ <0， cos θ>0

B.sin θ >0， cos θ<0

C.sin θ >0， cos θ>0

D.sin θ <0， cos θ<0

=+

-1+ =

3. 已知 sin( 解析】 选

A.±

B.

C.-

D.±

当 k=2n+1(n ∈Z) 时，原式 =cos =-cos =-

5.( ·临沂高一检测 ) 已知 sin( π+α )= ，且α是第四象限角，那么

A.

B.-

C.±

D.

4.cos (k ∈Z) 的值为 ( )

所以 sin α =- ；

cos( α -2 π )=cos α = =.

变式训练】 已知 cos( π +α)=- ，则 tan( α -9 π)= 解析】 cos( π +α )=-cos α=- 所以 tan α =±

，

tan( α -9 π)=-tan(9 π- α )=-tan( 答案： ±

6. 已知 tan = ，则 tan

=-tan ，所以 tan =- .

、填空题 （ 每小题 4 分，共 12 分）

7. 化简 sin(- α )cos( π+α)tan(2 π +α )=

解析】 原式 =(-sin α )(-cos α )tan α

2

=sin αcos α

=sin α .

答案： sin 2α

8. 若 cos( π -x)=

， x ∈ (- π，π ) ，则 x 的值为

【解析】 因为 cos( π -x)=

，所以 cosx=- .

因为 x ∈ (- π，π )，所以 x=± . 答案： ±

A. B.- 解题指南】 解答本题时注意 解析】 选 B. 因为

tan

=π.

cos α = ，

π- α )=tan α=±

.

9. 若tan(5 π+α )=m，则的值为. 【解析】由tan(5 π+α )=m，得tan α =m.

原式= = = .

答案：

三、解答题( 每小题10 分，共20 分)

10. 已知sin( α+π)= ，且sin αcos α<0，求【解析】因为sin( α +π )= ，所以sin α=- ，又因为sin αcos α<0，

所以cos α>0，cosα= = ，所以tan α =- .

所以原式=

= =-

= =-

11. 证明：

证明】左边=

左边=右边，所以原等式成立

一、选择题( 每小题 4 分，共16 分)

1. 化简的结果为( )

A.sin2+cos2

的值.

B.cos2-sin2

C.sin2-cos2

D.± (cos2-sin2)

【解析】 选 C.

=

= =|sin2-cos2|.

因为 2 弧度在第二象限，所以 sin2>0>cos2 ， 所以原式 =sin2-cos2.

2. 设 f(x)=asin( π x+α )+bcos( πx+β)，其中 a ，b ，α，β∈ R ，且 ab ≠ 0，α≠ k π (k ∈Z). 若 f(2009)=5 ， 则 f(2015) 等于 ( ) A.4 B.3 C.-5 D.5

解析】 选 D. 因为 f(2009)=asin(2009 π +α)+bcos(2009 π+β )=-asin α-

bcos β=5，

所以 asin α +bcos β=-5 ，

所以 f(2015)=asin(2015 π+α )+bcos(2015 π +β)

=-asin α -bcos β =-(asin α +bcos β )=5.

cos(540 ° - α )=cos(180 °-α )=-cos α=

、填空题 （每小题 5分，共 10 分）

3. 已知 a=tan b=cos

c=sin

，则 a ， b ， c 的大小关系是

A.a>b>c

B.b>a>c

C.b>c>a

D.c>a>b

解析】 选 B.a=-tan =- ，

b=cos =cos =

c=sin =-sin =- ，

所以 b>a>c.

4. 已知角α的终边上一点 P(3a ， 4a) ，a<0，则 cos(540 A.- B.

【解析】 选 B.cos α =

= =-

α) 的值为 (

C.

D.-