物理人教版必修2：第七章 2.功

2．功
力 力的方向上 1．如果一个物体受到____的作用，并且物体在__________ 位移 发生了一段________，就说这个力对物体做了机械功，简称功． 2．功的计算公式是 W＝________，即力对物体做的功等于 Flcos α 余弦 力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的________的乘积． 大小 方向 3．功的正负：功是标量，只有________，没有________， 但有正负．正功表示力对物体做动力功，负功表示力对物体做
阻力 ________功(往往说成是物体克服这个力做功)．
4．下列关于力做功的说法中，正确的是( B ) A．人用 300 N 的力将足球踢出，球在空中飞行了 40 m， 则人对足球做功 1 200 J B．人用力推物体，但物体未被推动，人对物体做功为零 C．物体竖直上升时，重力不做功 D．只有恒力才能做功，变力不能做功 解析：人用 300 N 的力将足球踢出，在力的方向上发生的 位移不是 40 m，故人对足球做的功不是 1 200 J，A 错；力做功 的条件是在力的方向上发生位移，B 对；物体上升时，受到重 力，且在重力的方向上发生了位移，重力做负功，C 错；恒力
力对物体做的功，如图 7－2－4 中阴影部分的面积．
图 7－2－4
(3)微元法(分段法)：把物体的运动过程分为若干个小段， 这样每小段都可看做直线，先求每小段上的功，再全部相加即 可． (4)化变为恒法(等效替换法)：有时候表面看起来是变力做 功，但是经过适当变换可以转换成恒力做功．
图 7－2－5
图7－2－7
(2)B 对 A 的支持力等于 A 对 B 的压力，由前面的受力分析 图可得 F′＝Gcos α＋Fsin α＝4 N 因 A 匀速，故 F 作用在 A 上的作用点的位移为直线，即图 7－2－8 中的 OO′＝s O′D 3 h tan θ2＝ OD ＝ ＝ ，所以 θ2＝30° ，可得到 l＋L 3 ∠OO′D′＝30° ，所以 OD′＝O′D＝h
【例3】一人乘电梯从 1 楼到 30 楼，在此过程中经历了先 加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功的 情况是( )
A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功 B.加速时做正功，匀速和减速时做负功 C.加速和匀速时做正功，减速时做负功 D.始终做正功
π 解析：当力与被作用物体的位移的夹角为锐角，即α<—时， 2
知识点1
做功的判断
根据做功的条件，有时候即使使出了力气，即使让物体运 动了，也未必对物体做了功，如图7－2－1 所示的是果农挑荔
枝的情景．
图 7－2－1
讨论： 有 (1)果农从地面挑起荔枝的过程中，对扁担________做功， 相同 因为这段时间内他挑担子的力和担子位移的方向________． (2) 当果农挑着荔枝筐行走时( 不考虑担子重心的上下移 有 没有 动)，他对扁担________作用力，对扁担________做功，因为此
图7－2－8 故作用点在支持力的方向上的位移 s′＝－OD′＝－h
支持力 F′做的功为 WF′＝F′s′＝－F′h＝－ 5 即金属块 A 克服斜面支持力所做的功为 5 3
3
3
J J.
3
【触类旁通】 2．一物体在相互垂直的两个共点力 F1、F2 作用下运动， 运动过程中 F1 对物体做的功为 3 J，F2 对物体做的功为 4 J，则
(2)用分力计算合外力总功时，应当注意不要重复计算，即 在计算时要把握住哪些是分力，哪些不是分力．合外力和其分 力，有着共同作用的物体和作用点．
3．变力做功的计算： (1)平均力法：当力的方向不变，大小与位移成线性(一次函 F1＋F2 lcos α. 数)关系时，可利用此方法求解，即 W＝ 2
(2)图象法：变力做功中，可用 F－l 图象所包围的面积表示
【例2】如图 7－2－6 所示，光滑的斜面 B 放在水平面上， 斜面底端有一重 G＝2 N 的金属块 A，斜面高 h＝15 3 cm，
倾角α＝60°，用一水平力 F 推 A，在将 A 推到顶端的过程中，
A、 B 都做匀速运动，且 B 运动的距离 L＝30 cm，求：
(1)此过程中力 F 所做的功； (2)金属块克服斜面支持力所做的功．
(5)力对物体运动的改变：只要合外力 F 不为零，物体的运 动状态都会改变，当 F 与作用点的位移 l 垂直时，F 做功为零．
2．合外力做功的计算：
(1)合外力做的功等于各个分力所做的功的代数和：
W＝W1＋W2＋„＋Wn；
Flcos α＝F1lcos α1＋F2lcos α2＋„＋Fnlcos αn
如图 7－2－5 所示，一辆拖车通过光滑的定滑轮将一物体
G 匀速提升，要求拖车从 A 点水平移动到 B 点时对物体所做的
功．拖车对绳子的拉力为变力，但由于物体匀速上升，所以可 认为拖车对物体所做的功等于绳子对物体所做的功，且 F＝G， 作用点的有效位移为绳长 OA 与 OB 之差，这样变力做功问题 就转化成了恒力做功问题．
正 这表示推力对箱子做________功．
(2)当小明用推力阻止箱子向左运动时，推力与箱子位移的 π < 方向的夹角 α>2， α<0， cos 根据 W＝Flcos α 可知， W________0.
负 这表示推力对箱子做________功．
1．功是标量，不能说“正功与负功相反”，也不能说“正 功大于负功”，它们仅表示是动力做功还是阻力做功． π (1)图7－2－11中，当α＝—时，cosα＝0，力F和位移l的 2 方向垂直，力 F 不做功，W＝0.
【例1】关于力对物体的做功情况，下列说法中不正确的
是(
) A．物体做自由落体运动时，重力对物体一定做功 B．行星绕太阳在圆轨道上运行时，引力对物体不做功 C．沿斜坡向上加速行驶的汽车，牵引力一定做功 D．细绳的一端固定，另一端拴一小球，使小球在竖直平
面内做匀速圆周运动，绳的拉力有做功
解析：根据力对物体做功的两个条件，即力和在力的方向
π 力对物体做正功；当力与位移垂直，即α＝—时，力对物体不做 2 π 功；当夹角为钝角，即—<α<π时，力对物体做负功．在题中， 2 电梯对人的支持力始终向上，而无论在加速、匀速或减速的过
程中，人的位移方向也始终向上，力和位移的夹角始终为0，因
此上升过程中支持力对人不可能做负功，D 正确． 答案：D
上发生位移可知，物体做自由落体运动时，重力方向和物体的 位移方向相同，重力对物体有做功；行星绕太阳在圆轨道上运 行时，引力和物体的速度方向时刻垂直，故引力不做功；沿斜 坡向上加速行驶的汽车，牵引力方向与位移方向相同，做正功； 绳的拉力方向与小球的运动方向时刻垂直，不做功． 答案：D
【触类旁通】 1．如图 7－2－2 所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位 于光滑的水平地面上．从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过 程中，斜面对小物块的作用力( B ) A．垂直于接触面，做功为零 B．垂直于接触面，做功不为零
和变力均可做功，D 错．
5．起重机竖直吊起质量为 m 的重物，上升的加速度是 a， 上升的高度是 h，则起重机对货物所做的功是( C )
A．mgh
B．mah C．m(g＋a)h D．m(g－a)h 解析：由重物上升的加速度为 a 可知，起重机对货物的作 用力大小为 m(g＋a)，方向向上，位移为 h，方向也向上，故起 重机对货物做的功为 m(g＋a)h，C 正确．
C．不垂直于接触面，做功为零
D．不垂直于接触面，做功，斜面也会向右运动，斜 面对滑块的作用力垂直于接触面，但滑块下滑的位移不与斜面 平行，即不与作用力垂直，则做功不为零．故答案 B 正确．
知识点2
功的理解和计算
《伏尔加河上的纤夫》是俄国著名现实主义画家列宾的代 表作，描述的是纤夫们拉着船前行的情景，如图7－2－3 所示．
图 7－2－11
π (2)图 7－2－12 中，当 α<2时，cos α>0，这表示力 F 对物 体做正功，W>0.
图 7－2－12
图 7－2－13
π (3)图 7－2－13 中，当2<α≤π 时，cos α<0，这表示力 F 对 物体做负功，W<0.
2．一个力对物体做负功，往往说成“物体克服这个力做 功”．如刹车时摩擦力对汽车做负功，意味着汽车克服摩擦力 做功；重力对竖直上抛的物体做负功，意味着物体克服重力做 功．计算物体克服某个力所做的功时，其值要取绝对值．
【触类旁通】 4．(双选)如图 7－2－14 所示，质量为 m 的木块放在倾角
为α的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动，则木块( AC )
A．对斜面的压力大小为 mgcos α B．所受的支持力对木块不做功 C.所受的摩擦力对木块做负功 D．所受的摩擦力方向可能沿斜面向下
图 7－2－14
5．物体在合外力作用下做直线运动的 v－t 图象如图 7－2
垂直 时果农肩膀对扁担的支持力与位移方向________，在力的方向
没有 上________位移．
1．做功的两个条件(缺一不可)： (1)力的作用． (2)在力的方向上发生了位移． 2．不做功的特殊情况： (1)有力但无位移，如推箱子但没有把箱子推动． (2)无力但有位移，如匀速直线运动，所受合外力为零，虽 发生了位移但也不做功． (3)有力有位移，但位移与力垂直，如匀速圆周运动，合外 力与速度时刻垂直，合外力也不做功．
图 7－2－3
讨论： (1)纤夫拉船的力的方向与船前进的方向往往不在同一条
做功 直线，而是有一定的夹角．不在同一方向时，拉力对船_______
(填“做功”或“不做功”)．
(2) 根据力的合成与分解，可以把纤夫拉船的力分解成
沿位移 垂直于位移 沿位移 _______方向的力和_____________方向的力，再用________方 向的分力乘位移求解拉力做的功．
知识点3
功的正负