巴蜀中学初2013级10-11学年(下)期末试题——数学
0巴蜀中学初2013级初三下中考模拟(三)数学试题卷
15 题图
那么该圆的半径为
cm．
16、如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的中
点重合，若 AB=6，BC=9，则△FC B 与△ B DG 的面积之
比为
．
16 题图
17、在同一平面内将两个完全一样的含 30°的直角三角板不重叠的拼在一起，使它们有一
边完全重合，则在拼成的所有可能的图形中，正好是等腰三角形的概率是
6、如图，A,B,C是⊙O 上的三点，且∠CAO=25°，∠BCO =35°，
则∠AOB 的度数为（ ）
A、100°
B、110°
C、120°
D、130°
3x 1 2， 7、不等式组 8 4 x ≤ 0 的解集在数轴上表示为（ ）
6 题图
01 2 A．
8、已知二次函数 y
0 ax2 bx
12 B．
01 2 C．
巴蜀中学初 2013级初三下中考模拟（三）数学试题卷
（全卷共五个大题，满分 150分，考试时间 120分钟）
（参考公式：抛物线 y
ax2
bx
c(a
0)的顶点坐标(
b 2a
,
4ac 4a
b2
)
，对称轴为
x
b 2a
）
一、选择题：（本大题 12个小题，每小题 4 分，共 48分）
1、比—1 大 2 的数是（ ）
A1 、B2
两在点第，一若象△限AO的B图
的面积为 1，则 k2 k1 的值是（ ）
A、 1 2
B、1
C、 3 2
D、2
12 题图
二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24分）
13、使 1 x 有意义的 x 的取值范围 x
巴蜀中学初2011级初二下期末数学试题
三点都在函数
y
=
x −2
的图象上，则
y1,Leabharlann y2 ,y3的大小关系是
C．平均数是 5.3 吨
D. 众数是 5 吨
A．中位数是 5 吨
B. 极差是 3 吨
则关于这 10 户家庭的月用水量，下列说法错误的是（
）
数学试题 第 3 页共 3 页
不为 1），则点 C 的坐标是
.
（20 题图）
点三角形，如图 6×6 方格中，作格点 ΔABC 和 ΔAOB 相似（相似比
点 A（4，1）和点 B（n，－4）.
24．（10
分）如图，反比例函数
y
=
x m
(m
≠
0)
与一次函数
y
=
kx
+
b(k
≠
0)
的图象交于
请求出他们共获得的奖金.
本 10 本及奖金 30 元，已知这部分学生共获得作业本 335 本，
等奖，一等奖奖励作业本 15 本及奖金 50 元，二等奖奖励作业
（4）学校设定成绩在 69.5 分以上的学生将获得一等奖或二
（3）把频数分布直方图补充完整；
（2）频数分布表中 a=
，b=
；
（1）九（3）班参加竞赛的学生共有
人；
频率
0.050
0.225
0.250
0.350
频数
a
9
10
14
组中值（分）
54.5
64.5
74.5
84.5
分数段（分）
49.5~59.5
59.5~69.5
69.5~79.5
79.5~89.5
九（3）班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表
2013重庆巴蜀中学中考数学一模试卷答案详解
2013年重庆市巴蜀中学中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）+2．（4分）计算的结果是（）3．（4分）不等式组的解集是（）周长为（）B C D度为15km/h ，水流速度为5km/h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ）， B ．E 点，H 为BC 中点，连接AH 交BD 于G 点，交EC 的延长线于F 点，下列5个结论：①EH=AB ；②∠ABG=∠HEC ；③△ABG ≌△HEC ；④S △GAD =S 四边形GHCE ；⑤CF=BD ．正确的有（ ）个．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 11．（5分）（2010•广州）“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为 ________ 12．（5分）重庆市4月28日出现了61年来的同期最高温，之后连续五天的日最高气温分别为34、35、29、27、30（单位：℃），则这组数据的中位数是 ___________ 13．（5分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 的面积之比为9：16，则DE ：BC= _____ ．14．（5分）（2010•成都）若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是______．15．（5分）（2010•重庆）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．16．（5分）某果蔬饮料由果汁、疏菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：2：2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为_______．三、解答题（共10小题，满分80分）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程：3x（x﹣1）=2x﹣2．19．（6分）（2008•衡阳）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF．求证：AB=DE．20．（6分）某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图，要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D 的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．21．（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2+7x=0．22．如图，一次函数y=﹣x﹣1与反比例函数交于第二象限点A．一次函数y=﹣x﹣1与坐标轴分别交于B、C两点，连接AO，若．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOC的面积．23．（10分）我市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是_____；（3）若我市九年级共有50000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为______人；（4）若甲校体育教师中有3名男教师和2名女教师，乙校体育教师中有2名男教师和2名女教师，从甲乙两所学校的体育教师中各抽取1名体育教师去测试学生的身体素质，用树状图或列表法求刚好抽到的体育教师是1男1女的概率．24．（12分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且．（1）求证：BF=EF﹣ED；（2）连接AC，若∠B=80°，∠DEC=70°，求∠ACF的度数．25．（12分）我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为0.7万元/m2，7月的销售单价为0.72万元/m2，且每月销售价格y1（单位：万元/m2）与月份x（6≤x≤11，x为整数）之间满足一次函数关系：每月的销售面积为y2（单位：m2），其中y2=﹣2000x+26000（6≤x≤11，x为整数）．（1）求y1与月份x的函数关系式；（2）6～11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？（3）2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少20a%，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加a%，该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2011年1月公司进行降价促销，该月销售额为（1500+600a）万元．这样12月、1月的销售额共为4618.4万元，请根据以上条件求出a的值为多少？26．（12分）如图（1），将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=，斜边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，∠AOB的平分线OC交AB于C．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t 秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣Oy以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q 同时停止运动．（1）OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上、Q在y轴上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．2013年重庆市巴蜀中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）2．（4分）计算的结果是（）=﹣3．（4分）不等式组的解集是（）4．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，则平行四边形ABCD的周长为（）6．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，则以A为圆心6cm为半径的圆与直线BC的7．（4分）（2007•温州）如图所示几何体的主视图是（）B8．（4分）按如下规律摆放三角形，则图（5）的三角形个数为（）9．（4分）（2010•河北）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），．．．10．（4分）如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四边形GHCE；⑤CF=BD．正确的有（）个．∴二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）（2010•广州）“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为3.58×105．12．（5分）重庆市4月28日出现了61年来的同期最高温，之后连续五天的日最高气温分别为34、35、29、27、30（单位：℃），则这组数据的中位数是30．13．（5分）如图，在△ABC中，DE∥BC，△ADE与△ABC的面积之比为9：16，则DE：BC= 3：4．∴，14．（5分）（2010•成都）若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是3．15．（5分）（2010•重庆）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．轴所围成的区域内（不含边界）的概率是16．（5分）某果蔬饮料由果汁、疏菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：2：2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为2：3．三、解答题（共10小题，满分80分）17．（6分）计算：．﹣﹣故答案为：18．（6分）解方程：3x（x﹣1）=2x﹣2．=19．（6分）（2008•衡阳）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF．求证：AB=DE．中20．（6分）某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图，要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D 的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．为圆心，以大于为圆心，以大于21．（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2+7x=0．=÷=×==22．如图，一次函数y=﹣x﹣1与反比例函数交于第二象限点A．一次函数y=﹣x﹣1与坐标轴分别交于B、C两点，连接AO，若．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOC的面积．，a=b=，代入反比例函数解析式中，有=；，﹣）轴的距离为OB+OB；23．（10分）我市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是72°；（3）若我市九年级共有50000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为44000人；（4）若甲校体育教师中有3名男教师和2名女教师，乙校体育教师中有2名男教师和2名女教师，从甲乙两所学校的体育教师中各抽取1名体育教师去测试学生的身体素质，用树状图或列表法求刚好抽到的体育教师是1男1女的概率．24．（12分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且．（1）求证：BF=EF﹣ED；（2）连接AC，若∠B=80°，∠DEC=70°，求∠ACF的度数．25．（12分）我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为0.7万元/m2，7月的销售单价为0.72万元/m2，且每月销售价格y1（单位：万元/m2）与月份x（6≤x≤11，x为整数）之间满足一次函数关系：每月的销售面积为y2（单位：m2），其中y2=﹣2000x+26000（6≤x≤11，x为整数）．（1）求y1与月份x的函数关系式；（2）6～11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？（3）2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少20a%，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加a%，该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2011年1月公司进行降价促销，该月销售额为（1500+600a）万元．这样12月、1月的销售额共为4618.4万元，请根据以上条件求出a的值为多少？．﹣﹣，解得：26．（12分）如图（1），将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=，斜边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，∠AOB的平分线OC交AB于C．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t 秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣Oy以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q 同时停止运动．（1）OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上、Q在y轴上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．∴时，，时，；∴∴，解得综上，当。
重庆巴蜀中学七年级下册数学期末试卷测试卷(含答案解析)
重庆巴蜀中学七年级下册数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、解答题1．已知，AB ∥DE ，点C 在AB 上方，连接BC 、CD ． （1）如图1，求证：∠BCD ＋∠CDE ＝∠ABC ；（2）如图2，过点C 作CF ⊥BC 交ED 的延长线于点F ，探究∠ABC 和∠F 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD 的平分线交CD 于点G ，连接GB 并延长至点H ，若BH 平分∠ABC ，求∠BGD ﹣∠CGF 的值．2．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．3．问题情境：（1）如图1，//AB CD ，128PAB ∠=︒，119PCD ∠=︒．求APC ∠度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P 作//PE AB ，请你接着完成解答． 问题迁移：（2）如图3，//AD BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，ADP α∠=∠，PCE β∠=∠．试判断CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？（提示：过点P 作//PF AD ），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你猜想CPD ∠、α∠、β∠之间的数量关系并证明．4．如图，//MN PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上，过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ．（1）如图1，求证：90MAG PBG ∠+∠=︒；（2）若点C 在线段AD 上（不与A 、D 、G 重合），连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H 请在图2中补全图形，猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系；5．如图，已知直线//AB 射线CD ，100CEB ∠=︒．P 是射线EB 上一动点，过点P 作PQ //EC 交射线CD 于点Q ，连接CP ．作PCF PCQ ∠=∠，交直线AB 于点F ，CG 平分ECF ∠．（1）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧，求PCG ∠的度数；（2）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧，30EGC ECG ∠-∠=︒，求CPQ ∠的度数； （3）在点P 的运动过程中，是否存在这样的情形，使:4:3EGC EFC ∠∠=？若存在，求出CPQ ∠的度数；若不存在，请说明理由．二、解答题6．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E ，F 点，且90ACB ∠=︒．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果56AOG ∠=︒，则CEF ∠=________； （2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ∠+∠=︒，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由；（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若135GOC ∠=︒，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究,POQ OPQ ∠∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论．7．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b ，根据光学知识有12,34∠=∠∠=∠，请判断光线a 与光线b 是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线α与水平线OC 的夹角为40︒，问如何放置平面镜MN ，可使反射光线b 正好垂直照射到井底?（即求MN 与水平线的夹角） （3）如图3，直线EF 上有两点A 、C ，分别引两条射线AB 、CD ．105BAF ∠=︒，65DCF ∠=︒，射线AB 、CD 分别绕A 点，C 点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t ，在射线CD 转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD 与AB 平行？若存在，求出所有满足条件的时间t ．8．如图1，//AB CD ，E 是AB 、CD 之间的一点．（1）判定BAE ∠，CDE ∠与AED ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ．直接写出AFD ∠与AED ∠之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G 得图3，若AGD ∠的余角等于2E ∠的补角，求BAE ∠的大小．9．已知射线//AB 射线CD ，P 为一动点，AE 平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠，且AE 与CE 相交于点E ．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）（1）在图1中，当点P 运动到线段AC 上时，180APC ∠=︒．直接写出AEC ∠的度数； （2）当点P 运动到图2的位置时，猜想AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以说明； （3）当点P 运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以证明．10．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足()2450a b a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且60BAN ∠=︒（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动45秒，灯A 射线才开始转动，当灯B 射线第一次到达BQ 时运动停止，问A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．三、解答题11．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F .求证：CFE CEF ∠=∠；（变式思考）如图2，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，若ABC 的外角BAG ∠的平分线交CD 的延长线于点F ，其反向延长线与BC 边的延长线交于点E ，则CFE ∠与CEF ∠还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在ABC 中，AB 上存在一点D ，使得ACD B ∠=∠，BAC ∠的平分线AE 交CD 于点F .ABC 的外角BAG ∠的平分线所在直线MN 与BC 的延长线交于点M .直接写出M ∠与CFE ∠的数量关系.12．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠ （1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.13．（1）如图1所示，△ABC 中，∠ACB 的角平分线CF 与∠EAC 的角平分线AD 的反向延长线交于点F ；①若∠B ＝90°则∠F ＝ ；②若∠B ＝a ，求∠F 的度数（用a 表示）；（2）如图2所示，若点G 是CB 延长线上任意一动点，连接AG ，∠AGB 与∠GAB 的角平分线交于点H ，随着点G 的运动，∠F +∠H 的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．14．【问题探究】如图1，DF ∥CE ，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC 与α、β之间有何数量关系？并说明理由； 【问题迁移】如图2，DF ∥CE ，点P 在三角板AB 边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β. （1）当点P 在E 、F 两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC= °.（2）如果点P 在E 、F 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、E 、F 四点不重合），写出∠DPC 与α、β之间的数量关系，并说明理由．（图1） （图2）15．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）【参考答案】一、解答题1．（1）证明见解析；（2）；（3）． 【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒． 【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CF DE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ， CFDE ∴，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠， BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ， CG DE ∴，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒， F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠， ABC F BCF ∴∠-∠=∠， CF BC ⊥，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ， GM DE ∴，MGN DFG ∴∠=∠，BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠， 11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=，由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠∠-==∴︒，又BGD MGH MGDCGF DGN MGN MGD∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩，45MGH BGD GF MGN C ∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．2．（1）100；（2）75°；（3）n=3． 【分析】（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3． 【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641nn ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n nn n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ， ∵MN //GHl ∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180° ∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360° ∵∠NAO =116°，∠OBH =144° ∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒， ∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ， ∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒ ∵BD 平分OBG ∠， ∴18DBF ∠=︒， 又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒； ∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒； （3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641nMAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601nBKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意. 【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．3．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重合），；②当在之间时（点不与点，重合），．理由见解析 【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC=解析：（1）见解析；（2）180CPD αβ∠=∠+︒-∠，理由见解析；（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），180CPD βα∠=︒-∠-∠；②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），180CPD αβ∠=∠-︒+∠．理由见解析 【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC =113°； （2）过过P 作//PF AD 交CD 于F ，，推出////AD PF BC ，根据平行线的性质得出180BCP ，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况：①点P 在BA 的延长线上，②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合）），根据平行线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）过P 作//PE AB ，//AB CD ，////PE AB CD ∴，=180APE PAB ，180CPE PCD ∠+∠=︒，128PAB ∠=︒，119PCD ∠=︒52APE ∴∠=︒，61CPE ∠=︒，5261113APC ∴∠=︒+︒=︒；（2）180CPD αβ∠=∠+︒-∠，理由如下：如图3，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠又ADP α∠=∠=180CPD DPF CPF ；（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），180CPD βα∠=︒-∠-∠； 理由：如图4，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠，又ADP α∠=∠，180CPD CPF DPF αβ∴∠=∠-∠=︒-∠-∠；②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），180CPD αβ∠=∠-︒+∠．理由：如图5，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠，又ADP α∠=∠180CPD DPF CPF αβ∴∠=∠-∠=∠+∠-︒．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．4．（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点在上时，；当点在上时，．【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解．【详解】（1）证明：解析：（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点C 在AG 上时，290AHB CBG ∠-∠=︒；当点C 在DG 上时，290AHB CBG ∠+∠=︒．【分析】（1）过点G 作//GE MN ，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点C 在AG 上，当点C 在DG 上，再过点H 作//HF MN 即可求解．【详解】（1）证明：如图，过点G 作//GE MN ，∴MAG AGE ∠=∠，∵//MN PQ ，∴//GE PQ ．∴PBG BGE ∠=∠．∵BG AD ⊥，∴90AGB ∠=︒，∴90MAG PBG AGE BGE AGB ∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）补全图形如图2、图3，猜想：290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒．证明：过点H 作//HF MN ．∴1AHF ∠=∠．∵//MN PQ ，∴//HF PQ∴2BHF ∠=∠，∴12AHB AHF BHF ∠=∠+∠=∠+∠．∵AH 平分MAG ∠，∴21MAG ∠=∠．如图3，当点C 在AG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠+∠=∠，∵//MN PQ ，∴MAG GDB ∠=∠，2212290AHB MAG PBG CBGGDB PBG CBG CBG∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+∠即290AHB CBG ∠-∠=︒．如图2，当点C 在DG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠-∠=∠．∴2212290AHB MAG PBG CBG CBG ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠．即290AHB CBG ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系．5．（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG 的度数； （2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠G解析：（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG 的度数；（2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG =∠GCF =25°，再根据PQ ∥CE ，即可得出∠CPQ =∠ECP =65°；（3）设∠EGC =4x ，∠EFC =3x ，则∠GCF =4x -3x =x ，分两种情况讨论：①当点G 、F 在点E 的右侧时，②当点G 、F 在点E 的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）∵∠CEB =100°，AB ∥CD ，∴∠ECQ =80°，∵∠PCF =∠PCQ ，CG 平分∠ECF ，∴∠PCG ＝∠PCF +∠FCG ＝12∠QCF +12∠FCE =12∠ECQ =40°；（2）∵AB ∥CD∴∠QCG =∠EGC ，∠QCG +∠ECG =∠ECQ =80°，∴∠EGC +∠ECG =80°，又∵∠EGC -∠ECG =30°，∴∠EGC =55°，∠ECG =25°，∴∠ECG =∠GCF =25°，∠PCF =∠PCQ =12（80°-50°）=15°，∵PQ ∥CE ，∴∠CPQ =∠ECP =65°；（3）设∠EGC =4x ，∠EFC =3x ，则∠GCF=∠FCD =4x -3x =x ，①当点G 、F 在点E 的右侧时，则∠ECG=x，∠PCF=∠PCD=32 x，∵∠ECD=80°，∴x+x+32x+32x=80°，解得x=16°，∴∠CPQ=∠ECP=x+x+32x=56°；②当点G、F在点E的左侧时，则∠ECG=∠GCF=x，∵∠CGF=180°-4x，∠GCQ=80°+x，∴180°-4x=80°+x，解得x=20°，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=40°+80°=120°，∴∠PCQ＝12∠FCQ＝60°，∴∠CPQ=∠ECP=80°-60°=20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．二、解答题6．（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析【分析】（1）作CP//a，则CP//a//b，根据平行线的性质求解．（2）作CP//a，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠N解析：（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析【分析】（1）作CP//a，则CP//a//b，根据平行线的性质求解．（2）作CP//a，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠NEF=∠ACP+∠PCB=90°．（3）分类讨论点P在线段GF上或线段GF延长线上两种情况，过点P作a，b的平行线求解．【详解】解：（1）如图，作CP//a，∵a//b，CP//a，∴CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP=56°，∠BCP+∠CEF=180°，∴∠BCP=180°-∠CEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+180°-∠CEF=90°，∴∠CEF=180°-90°+∠AOG=146°．（2）∠AOG+∠NEF=90°.理由如下：如图，作CP//a，则CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP，∠BCP+∠CEF=180°，∵∠NEF+∠CEF=180°，∴∠BCP=∠NEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+∠NEF=90°．（3）如图，当点P在GF上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，∴∠OPQ=∠OPN+∠NPQ=∠GOP+∠PQF,∵∠GOC=∠GOP+∠POQ=135°，∴∠GOP=135°-∠POQ，∴∠OPQ=135°-∠POQ+∠PQF．如图，当点P在GF延长线上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，∵∠OPN=∠OPQ+∠QPN，∴∠GOP=∠OPQ+∠PQF，∴135°-∠POQ=∠OPQ+∠PQF．【点睛】本题考查平行线的性质的应用，解题关键是熟练掌握平行线的性质，通过添加辅助线及分类讨论的方法求解．7．（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反解析：（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上40°即可得解；（3）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF 的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．【详解】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3=∠4，∴∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠6，∴a∥b(内错角相等，两直线平行）；（2）如图2：∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1=∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为40°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，∴∠1＝1×50°=25°，2∴MN与水平线的夹角为：25°+40°=65°，即MN与水平线的夹角为65°，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）存在．如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠ACD=∠BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如图②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=360°-3t°-65°=295°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即295-3t=105-t，解得t=95；如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=3t°-（180°-65°+180°）=3t°-295°，∠BAC=t°-105°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即3t-295=t-105，解得t=95，此时t＞105，∴此情况不存在．综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．8．（1），见解析；（2）；（3）60°【分析】（1）作EF//AB ，如图1，则EF//CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，解析：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠，见解析；（2）12AFD AED ∠=∠；（3）60° 【分析】（1）作EF //AB ，如图1，则EF //CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF ，根据角平分线的定义得到∠BAF ＝12∠BAE ，∠CDF ＝12∠CDE ，则∠AFD ＝12（∠BAE ＋∠CDE ），加上（1）的结论得到∠AFD ＝12∠AED ；（3）由（1）的结论得∠AGD ＝∠BAF ＋∠CDG ，利用折叠性质得∠CDG ＝4∠CDF ，再利用等量代换得到∠AGD ＝2∠AED －32∠BAE ，加上90°－∠AGD ＝180°－2∠AED ，从而可计算出∠BAE 的度数．【详解】解：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠理由如下：作//EF AB ，如图1，//AB CD ，//EF CD ∴．1BAE ∴∠=∠，2CDE ∠=∠，BAE CDE AED ∴∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）的结论得AFD BAF CDF ∠=∠+∠，BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ，12BAF BAE ∴∠=∠，12CDF CDE ∠=∠， 1()2AFD BAE CDE ∴∠=∠+∠，BAE CDE AED ∠+∠=∠，12AFD AED ∴∠=∠； （3）由（1）的结论得AGD BAF CDG ∠=∠+∠，而射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G ，4CDG CDF ∴∠=∠，11422()22AGD BAF CDF BAE CDE BAE AED BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠= 322AED BAE ∠-∠， 901802AGD AED ︒-∠=︒-∠，390218022AED BAE AED ∴︒-∠+∠=︒-∠， 60BAE ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．9．（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得； 解析：（1）90︒；（2）2APC AEC ∠=∠，证明见解析；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明见解析．【分析】（1）过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质、平行公理推论可得,AEF BAE CEF DCE ∠=∠∠=∠，从而可得AEC BAE DCE ∠=∠+∠，再根据平行线的性质可得180PAB PCD ∠+∠=︒，然后根据角平分线的定义可得11,22BAE PAB DCE PCD ∠=∠∠=∠，最后根据角的和差即可得； （2）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，再根据（1）同样的方法可得APC PAB PCD ∠=∠+∠，由此即可得出结论；（3）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，再根据平行线的性质、平行公理推论可得180,180APQ PAB CPQ PCD ∠=︒-∠∠=︒-∠，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）如图，过点E 作//EF AB ，AEF BAE ∴∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，CEF DCE ∴∠=∠，AEC AEF CEF BAE DCE ∴∠=∠+∠=∠+∠，又//AB CD ，且点P 运动到线段AC 上，180PAB PCD ∴∠+∠=︒，AE ∵平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠， 11,22BAE PAB DCE PCD ∴∠=∠∠=∠， 111()90222AEC PAB PCD PAB PCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒； （2）猜想2APC AEC ∠=∠，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠， 同理可得：APC PAB PCD ∠=∠+∠，2APC AEC ∴∠=∠；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠， 即2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，//PQ AB ，180APQ PAB ∴∠+∠=︒，即180APQ PAB ∠=︒-∠，//AB CD ，//PQ CD ∴，180CPQ PCD ∴∠+∠=︒，即180CPQ PCD ∠=︒-∠，APC APQ CPQ ∴∠=∠+∠，180180PAB PCD =︒-∠+︒-∠，()360PAB PCD =︒-∠+∠，3602AEC =︒-∠，即2360APC AEC ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．10．（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数表示，即可判断．【详解】解析：（1）4a =，1b =；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，34BAC BCD ∠=∠【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数t 表示BAC ∠，BCD ∠即可判断．【详解】解：（1）∵()2450a b a b -++-=, ∴4050a b a b -=⎧⎨+-=⎩, 4a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当045t <<时，4(45)1t t =+⨯，解得15t =；②当4590t <<时，()418018045t t -=-+，解得63t =；③当90135t <<时，436045t t -=+，解得135t =，（不合题意）综上所述，当t =15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A 灯转动时间为t 秒，1804CAN t ∠=︒-，60(1804)4120BAC t t ∴∠=︒-︒-=-︒，又//PQ MN ，18041803BCA CBD CAN t t t ∴∠=∠+∠=+︒-=︒-，而90ACD ∠=︒，9090(1803)390BCD BCA t t ∴∠=︒-∠=︒-︒-=-︒，:4:3BAC BCD ∴∠∠=，即34BAC BCD ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题11．[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可证明；[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF 、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出CFE ∠=CEF ∠；[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE ，由此可证∠M+∠CFE=90°．【详解】[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD 是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD ，∵AE 是角平分线，∴∠CAF=∠DAF ，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD ，∠CEF=∠DAF+∠B ，∴∠CEF=∠CFE ；[变式思考]相等，理由如下：证明：∵AF 为∠BAG 的角平分线，∴∠GAF=∠DAF ，∵∠CAE=∠GAF ，∴∠CAE=∠DAF ，∵CD 为AB 边上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE ；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明：∵C 、A 、G 三点共线 AE 、AN 为角平分线，∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM ，∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B ，∠CFE=∠EAC+∠ACD ，∠ACD=∠B ，∴∠CEF=∠CFE ，∴∠M+∠CFE=90°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．12．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB ，即可得出∠OBC ：∠OFC 的值为1：2．（3）设∠AOB=x ，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC ，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA ，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB ∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不发生变化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA．设∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．13．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依据∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝12a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=12∠CAE，∠ACF=12∠ACB，依据∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根据∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=12∠CAE-12∠ACB=12（∠CAE-∠ACB）=12∠B；（2）由（1）可得，∠F=12∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H=90°+12∠ABG，进而得到∠F+∠H=90°+12∠CBG=180°．解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝45°，故答案为45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝12a；（2）由（1）可得，∠F＝12∠ABC，∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，∴∠AGH＝12∠AGB，∠GAH＝12∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣12（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣12（180°﹣∠ABG）＝90°+12∠ABG，∴∠F+∠H＝12∠ABC+90°+12∠ABG＝90°+12∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．14．∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α –β，理由见解析.【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α –β，理由见解析.【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【问题探究】解：∠DPC=α+β过P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=α，∠PDF=∠2∵∠DPC=∠2+∠1=α+β【问题迁移】（1）70（图1）（图2）(2) 如图1，∠DPC=β -α∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=β，∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．∴∠DPC=β -α如图2，∠DPC= α -β∵DF∥CE,∴∠PDF=∠1=α∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．∴∠DPC=α - β15．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=1002n-︒，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=1002n︒+，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-1802n︒-=1002n-︒，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-1802n︒-=1002n︒+，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．。
重庆市巴蜀中学2013届九年级下学期第一次模拟考试数学试题(无答案)
重庆市巴蜀中学2012－2013学年度第二学期第一次模拟考试数学学科试题卷（完成时间：120分钟 总分：150分）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴公式为2b x a =- 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．1．算式20-的值为（ ）A ．12B ．2C ．2-D ．0 2．方程2x x =的根是( )A. 1x =B. 1x =-C. 121,0x x ==D. 121,0x x =-=3．将二次函数y=x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）A ．y=x 2﹣1B ．y=x 2+1C ．y=（x ﹣1）2D ．y=（x+1）24．将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1∠的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ． 75° 5．我市渝中区于4月19日进行了初三体考中考考试，王老师为了了解他所教的甲、乙两个班学生中考体考成绩哪一班比较整齐，通常需要知道两个班成绩的（ ）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数6．在平面中，下列命题为真命题的是（ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形7．在重庆新建的轻轨六号线中隧道和桥梁最多。
图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =8米，净高CD =8米，则此圆的半径OA =（ ）14．若1O ⊙与2O ⊙外切，且O 1O 2=6，1O ⊙的半径为4，则2O ⊙的半径为 ．15．已知抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则方程20ax bx c ++=，的解为________．_ A_B_ E16．如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，//DE AB 交AC 于E ，如果34AE EC =，那么 AB AC= ． 18．H7N9本是一种只在飞禽之间传播的禽流感，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全。
巴蜀中学初2013级10-11学年(上)半期试题——数学
重庆市巴蜀中学2010—2011学年度第一学期半期考试初2013级(一上)数学试题卷(全卷共四大题，满分150分，考试时间120分钟)一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．51-的相反数是（ ） A ．51- B ．51C ．5-D ．52．下列四个数中，最大的数是（ ）A ．3)2(-B ．32-C ．32--D ．3)2(--3．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A ．323b a -与2321a b B ．3-与2C ．y x 22与2xy -D ．2241b a 与22b a π 4．如图4，由四个正方体摆成的立体图，其主视图是（ ） 5．如图5，AB 是直线，图中小于平角的角有（ ）个 A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 6．下列各式成立的是（ ） A ．54)32(-->--B ．0 >)6(--C ．11128895-<- D ．22)3(3-=-7．绝对值大于2且不大于5的正．整数有（ ）个 A ．8 B ．6C ．4D ．38．下列算式中，正确的个数有（ ）个 ①422a a a =+②xy y x 743=+③42622=-mn mn ④22)23(5+=--x x x A ．1 B ．2 C ．3D ．4DCAO B（5题图）(4题图)A B C D9．下列判断错误的个数有（ ）个 ①一个有理数的绝对值一定是正数 ②如果两个数不相等，它们的平方也不相等 ③绝对值最小的数是0④倒数等于它本身的数是1 A ．4 B ．3 C ．2D ．1 10．若3,2=-=-ab b a ，则代数式b ab a 323-+的值为（ ）A ．12B ．0C ．12-D ．8-11．如图11所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下图：则第n 个图形中需用黑色瓷砖（ ）块。
（用含n 的代数式表示）（1） （2） （3） …… （n ）A ．n 12B ．93+nC ．66+nD ．84+n 12．如图12，某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有10人，B 区有15人，C 区有30人，三个区在 同一条直线上，位置如图，该公司的接送车打算在此 间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路 程之和最小，那么停靠点应设在（ ） A ．A 区 B ．B 区C ．C 区D ．A 、B 两区之间的任何一处二．填空题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）13．如果盈利360元记作+360元，那么亏损了90元应记为 元。
巴蜀中学七年级下数学期末试卷
2010-2011学年重庆市巴蜀中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（12×4=48分）1．（4分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）以下每组数分别是三根木棒的长度，用它们不能摆成三角形的是（）A．4cm，5cm，6cm B．3cm，3cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．1cm，2cm，3cm3．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．某运动员投篮时连续3次全中B．太阳从西方升起C．打开电视正在播放动画片《喜羊羊与灰太狼》D．若a≤0，则|a|=﹣a4．（4分）下列说法正确的是（）A．近似数28.00与近似数28.0的精确度一样B．近似数0.32与近似数0.302的有效数字一样C．近似数2.4×102与240的精确度一样D．近似数220与近似数0.202都有三个有效数字5．（4分）下列各组条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．A C=A′C′，BC=B′C′，∠C=∠C′B．∠A=∠A′，BC=B′C′，AC=A′C′C．A C=A′C′，AB=A′B′，∠A=∠A′D．A C=A′C′，∠A=∠A′，∠C=∠C′6．（4分）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①∠A：∠B：∠C=1：2：3 ②∠A=2∠B=3∠C ③a：b：c=1：1：2 ④a：b：c=5：12：13．A．1B．2C．3D．47．（4分）如图，在底面周长为6，高为4的圆柱体上有A、B两点，则A、B最短矩离为（）A．B．52 C．10 D．58．（4分）若不等式（a﹣1）x＞1的解集是，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＜1 D．a＞19．（4分）某产品生产流水线每小时生产100件产品，生产前没产品积压，生产3小时后，安排工人装箱，若每小时装150件，则未装箱产品数量y与时间t关系图为（）A．B．C．D．10．（4分）下列命题中：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc ；②若，则a＜0，b＞0；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＜b＜0，则；⑤若，则a＞b．正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10，BC=8，CA=6，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（）A．2、2、2 B．3、3、3 C．4、4、4 D．2、3、512．（4分）如图，正方形ABCD边长为12，E为CD上一点，沿AE将△ADE折叠得△A EF，延长EF交BC于G，连接AG、CF，BG=6，下列说法正确的有（）①△ABG≌△AFG；②DE=4；③AG∥CF；④．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（3×10=30分）13．（3分）（2007•滨州）0.000328用科学记数法表示（保留二个有效数字）为_________ ．14．（3分）在不透明的口袋中有大小形状完全一样的红球，白球和黑球，数量分别为2，3，4个，摇匀后从口袋中任取一个球是白球的概率_________ ．15．（3分）小芳在镜子里看到镜子对面电子钟的指数是2：35，现在的实际时间是_________ ．16．（3分）关于x的方程2k+x=5的解是非正数，则k的取值范围_________ ．17．（3分）A、B两地相距30千米，小明以6千米/时的速度从A地步行到B地，若设他到B地的距离为S千米，步行时间为t小时，则S与t之间的关系式为_________ ．18．（3分）如图，∠A=50°，∠ACD=38°，∠ABE=32°，则∠BFC=_________ ．19．（3分）某商品的进价为1000元，售价为2000元，由于销售状况不好，商店决定打折出售，但又要保证利润不低于20%，则商店最多打_________ 折．20．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，若△BCE的周长为25，且BC=10，则AB= _________ ．21．（3分）如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的图象，图中S与t分别表示运动路程和时间，则快者比慢者的速度每秒快_________ 米．22．（3分）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，AB=13，CD=5，∠ADE=30°，则BE= _________ ．三、解答题23．（12分）解不等式（组）（1）1﹣2（x﹣2）＜3（2）．24．（6分）在网格中作△ABC关于直线l的轴对称图形．25．（8分）如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，BE=CF，B、E、F、C在一条直线上，求证：△ABF≌△DCE．26．（8分）一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了_________ 米．27．（8分）甲、乙两人从A地出发到100千米外的B地旅游，甲骑摩托车，乙骑自行车，甲、乙两人离开A地的路程与时间的关系如图所示，据图象回答问题．①乙比甲早出发_________ 小时；②甲平均速度是_________ 千米/小时；③乙平均速度是_________ 千米/小时；④甲出发后_________ 小时恰好与乙相遇．28．（10分）（教材变式题）幼儿园有玩具若干件，分给小朋友，若每人分3件，那么还余59件；若每人分5件，那么最后一个人还少几件．求这个幼儿园有多少个玩具？有多少个小朋友？29．（10分）如图，梯形ABCD，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，CE与BD交于F，连接AF，G 为BC中点，连接DG交CF于M．证明：（1）CM=AB；（2）CF=AB+AF．30．（10分）（2003•吉林）如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；（2）求d的值；（3）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．（4）当点Q出发_________ 秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12×4=48分）1．（4分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答．解答：解：根据轴对称图形的定义：A、B和D不是轴对称图形，C是轴对称图形．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿某一直线折叠后可以重合．2．（4分）以下每组数分别是三根木棒的长度，用它们不能摆成三角形的是（）A．4cm，5cm，6cm B．3cm，3cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．1cm，2cm，3cm考点：三角形三边关系．专题：计算题．分析：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．解答：解：A、4+5＞6，故以这三根木棒可以构成三角形，不符合题意；B、3+3＞3，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；C、3+4＞5，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；D、1+2=3，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意．故选D．点评：本题主要考查了三角形的三边关系，正确理解定理是解题关键．3．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．某运动员投篮时连续3次全中B．太阳从西方升起C．打开电视正在播放动画片《喜羊羊与灰太狼》D．若a≤0，则|a|=﹣a考点：随机事件．分析：根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．解答：解：A、此运动员投篮时不一定每次都连续3次全中，不是必然事件，故本选项错误；B、很明显，本项不是必然事件，故本选项错误；C、本项的事件，很明显不一定必然发生，故本选项错误；D、很明显，当a为非负数时，其绝对值一定为﹣a，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查必然事件的定义，关键在于根据必然事件的定义认真的逐项进行分析．4．（4分）下列说法正确的是（）A．近似数28.00与近似数28.0的精确度一样B．近似数0.32与近似数0.302的有效数字一样C．近似数2.4×102与240的精确度一样D．近似数220与近似数0.202都有三个有效数字考点：近似数和有效数字．专题：推理填空题．分析：A、利用近似数的定义即可判定；B、利用近似数和有效数字的定义即可判定；C、利用有效数字和科学记数法的定义即可判定；D、利用有效数字和近似数的定义即可判定．解答：解：A、近似数28.00精确到0.01，近似数28.0的精确到0.1，故选项错误；B、近似数0.32的有效数字有3、2，近似数0.302的有效数字有3、0、2，故选项错误；C、近似数2.4×102精确到十位，240的精确度精确到个位，故选项错误；D、近似数220与近似数0.202都有三个有效数字，故选项正确．故选D．点评：此题这样考查了有效数字和近似数的定义，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，有效数字是从第一个不为0的数字开始．5．（4分）下列各组条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．A C=A′C′，BC=B′C′，∠C=∠C′B．∠A=∠A′，BC=B′C′，AC=A′C′C．A C=A′C′，AB=A′B′，∠A=∠A′D．A C=A′C′，∠A=∠A′，∠C=∠C′考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据全等三角形的判定方法，对各选项分别判断即可得解．解答：解：A、AC=A'C'，BC=B'C'，∠C=∠C'，根据SAS可判定△ABC和△A'B'C'全等；B、∠A=∠A'，BC=B'C'，AC=A'C'，根据SSA不能判定△ABC和△A'B'C'一定全等；C、AC=A'C'，BA=A'B'，∠A=∠A'，根据SAS可判定△ABC和△A'B'C'全等；D、∠A=∠A'，∠C=∠C'，AC=A'C'，根据AAS可判定△ABC和△A'B'C'全等．故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定，注意：要证明两个三角形全等，至少要有一条边．没有SSA定理．6．（4分）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①∠A：∠B：∠C=1：2：3 ②∠A=2∠B=3∠C ③a：b：c=1：1：2 ④a：b：c=5：12：13．A．1B．2C．3D．4考点：勾股定理的逆定理．专题：方程思想．分析：先根据三角形的内角和是180°对①②中△ABC的形状作出判断，再根据勾股定理的逆定理对③④中△ABC的形状进行判断即可．解答：解：①∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=3x=2×30°=90°，∴△ABC是直角三角形，故本小题正确；②∵△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，∴设∠A=x，则∠B=，∠C=，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x++=180°，解得x≈98°，∴△ABC是钝角三角形，故本小题错误；③∵△ABC中，a：b：c=1：1：2，∴设a=x，则b=x，c=2x，∵x2+x2=2x2≠（2x）2，即a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故本小题错误；④∵△ABC中，a：b：c=5：12：13，∴设a=5x，则b=12x，c=13x，∵（5x）2+（12x）2=169x2=（13x）2，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本小题正确．故选B．点评：本题考查的是三角形内角和定理及勾股定理的逆定理，解答此题的关键是利用方程的思想把△ABC中的边角关系转化为求x的值，再根据直角三角形的性质进行判断．7．（4分）如图，在底面周长为6，高为4的圆柱体上有A、B两点，则A、B最短矩离为（）A．B．52 C．10 D．5考点：平面展开-最短路径问题．分析：要求圆柱体上两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将圆柱体展开，然后利用两点之间线段最短解答．解答：解：如图将圆柱体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．A、B最短矩离===5．故选D．点评：考查了平面展开﹣最短路径问题，将圆柱体侧面展开为长方形，根据两点之间，线段最短，由勾股定理即可求解．8．（4分）若不等式（a﹣1）x＞1的解集是，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＜1 D．a＞1考点：解一元一次不等式．分析：不等式（a﹣1）x＞1的解集是，即不等式两边同时除以a﹣1，不等号的方向改变，则a﹣1＜0，即可求得a的范围．解答：解：根据题意得：a﹣1＜0解得：a＜1故选C．点评：本题考查了一元一次不等式的解法，关键是理解a﹣1＜0．9．（4分）某产品生产流水线每小时生产100件产品，生产前没产品积压，生产3小时后，安排工人装箱，若每小时装150件，则未装箱产品数量y与时间t关系图为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：图表型．分析：因为生产某种产品每小时可生产100件，生产前没有积压，生产3小时后安排工人装箱，每小时可装150件，所以生产前没有积压，图象匀速上升到一定程度开始下匀速降为0，由此即可求出答案．解答：解：根据题意可知：生产前没有积压代表图象从0开始，生产3小时后安排工人装箱每小时可装150件代表图象匀速上升到一定程度开始下匀速降为0．故选C．点评：本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10．（4分）下列命题中：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc ；②若，则a＜0，b＞0；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＜b＜0，则；⑤若，则a＞b．正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：不等式的性质．专题：计算题．分析：根据不等式的基本性质（①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）对各项进行一一判断．解答：解：①当c＜0时，ac＜bc；故本选项错误；②若，则a、b异号，所以a＜0，b＞0；或a＞0，b＜0；故本选项错误；③∵ac2＞bc2，∴c2＞0，∴a＞b；故本选项正确；④若a＜b＜0，则不等式的两边同时除以b ，不等号的方向发生改变，即；故本选项正确；⑤∵，∴c2＞0，∴原不等式的两边同时乘以c2，不等式仍然成立，即a＞b；故本选项正确．综上所述，正确的说法共有3个．故选C．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．11．（4分）已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10，BC=8，CA=6，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（）A．2、2、2 B．3、3、3 C．4、4、4 D．2、3、5考点：角平分线的性质．专题：计算题．分析：由角平分线的性质易得OE=OF=OD，AE=AF，CE=CD，BD=BF，设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=8﹣x，AF=AE=6﹣x，所以6﹣x+8﹣x=10，解答即可．解答：解：连接OB，∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，∴OE=OF=OD，又∵OB是公共边，∴Rt△BOF≌Rt△BOD（HL），∴BD=BF，同理，AE=AF，CE=CD，∵∠C=90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD=OE，∴OECD是正方形，设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=8﹣x，AF=AE=6﹣x，∴BF+FA=AB=10，即6﹣x+8﹣x=10，解得x=2．则OE=OF=OD=2．故选A．点评：此题综合考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质和正方形的判定等知识点，设未知数，并用未知数表示各边是关键．12．（4分）如图，正方形ABCD边长为12，E为CD上一点，沿AE将△AD E折叠得△AEF，延长EF交BC于G，连接AG、CF，BG=6，下列说法正确的有（）①△ABG≌△AFG；②DE=4；③AG∥CF；④．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．解答：解：①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG（HL）；②正确．因为：EF=DE，设DE=FE=x，则CG=6，EC=12﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（12﹣x）2+36=（x+6）2，解得x=4．∴DE=4．③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正确．过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴=，EF=DE=4，GF=6，∴EG=10，∴△EFH∽△EGC，∴相似比为：==，∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=×6×8﹣×8×（×6）=．综上可得①②③④正确，共4个．故选D．点评：本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．二、填空题（3×10=30分）13．（3分）（2007•滨州）0.000328用科学记数法表示（保留二个有效数字）为 3.3×10﹣4．考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞10时，n是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．解答：解：0.000328=3.28×10﹣4≈3.3×10﹣4．点评：此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．保留2个有效数字，要观察第3个有效数字，四舍五入．14．（3分）在不透明的口袋中有大小形状完全一样的红球，白球和黑球，数量分别为2，3，4个，摇匀后从口袋中任取一个球是白球的概率．考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据题意，易得这个不透明的袋子里有9个球，已知其中有3个白球，根据概率的计算公式可得答案．解答：解：这个不透明的袋子里有9个球，其中3个白球，随意地摸出一球，是白球的概率为=；故答案为．点评：本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．关键是准确找出总情况数目与符合条件的情况数目．15．（3分）小芳在镜子里看到镜子对面电子钟的指数是2：35，现在的实际时间是9：25 ．考点：镜面对称．分析：根据轴对称的性质，求出时针和分针的对称点，即可求出答案．解答：解：根据轴对称的性质2点35时，时针在9到10之间，7关于AB的对称点是5，即现在的实际时间是9：25，故答案为：9：25．点评：本题主要考查对轴对称的性质和镜面对称等知识点的理解和掌握，能理解题意得出正确结论是解此题的关键．16．（3分）关于x的方程2k+x=5的解是非正数，则k的取值范围k≥2.5．考点：解一元一次不等式；解一元一次方程．分析：首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是非正数，可以得到一个关于k的不等式，就可以求出k的范围．解答：解：2k+x=5，移项得：x=5﹣2k，∵x的解是非正数，∴5﹣2k≤0，k≥2.5，故答案为：k≥2.5．点评：此题主要考查了解方程与不等式．解决问题的关键是用含k的代数式表示x．17．（3分）A、B两地相距30千米，小明以6千米/时的速度从A地步行到B地，若设他到B地的距离为S千米，步行时间为t小时，则S与t之间的关系式为S=30﹣6t ．考点：函数关系式．分析：根据已知可以得出小明行走的路程为30﹣S，再利用行走时间乘以速度，即可得出S与t之间的关系式．解答：解：∵A、B两地相距30千米，小明以6千米/时的速度从A地步行到B地，他到B地的距离为S千米，步行时间为t小时，∴30﹣S=6t，∴S=30﹣6t，故答案为：S=30﹣6t．点评：此题主要考查了列函数关系式，根据已知得出小明行走的路程这个等量关系是解题关键．18．（3分）如图，∠A=50°，∠ACD=38°，∠ABE=32°，则∠BFC=120°．考点：三角形的外角性质．分析：连接AF并延长交BC于点G，根据三角形内角与外角的关系即可解答．解答：解：连接AF并延长交BC于点G．∵∠BFG是△ABF的外角，∴∠BFG=∠BAF+∠ABE…①，同理，∠CFG=∠CAG+∠ACD…②，①+②得，∠BFC=∠BAC+∠ACD+∠ABE=50°+38°+32°=120°．点评：此题比较简单，考查的是三角形内角与外角的关系，解答此题的关键是作出辅助线，构造出三角形．利用三角形内角与外角的关系求解．19．（3分）某商品的进价为1000元，售价为2000元，由于销售状况不好，商店决定打折出售，但又要保证利润不低于20%，则商店最多打 6 折．考点：一元一次不等式的应用．分析：设最多打x折，根据某商品的进价为1000元，售价为2000元，但又要保证利润不低于20%，可列不等式求解．解答：解：设最多打x折，2000x﹣1000≥1000×20%x≥0.6最低不能打6折．故答案为：6．点评：本题考查一元一次不等式的应用，关键以利润做为不等量关系列不等式．20．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，若△BCE的周长为25，且BC=10，则AB= 15 ．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：由DE是AB的中垂线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE，又由△BCE的周长为25，且BC=10，即可求得AC的长，又由△ABC中，AB=AC，求得答案．解答：解：∵DE是AB的中垂线，∴BE=AE，∵△BCE的周长为25，即BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=25，又∵BC=10，∴AC=15，∴AB=AC=15．故答案为：15．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意等量代换，注意数形结合思想的应用．21．（3分）如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的图象，图中S与t分别表示运动路程和时间，则快者比慢者的速度每秒快 1 米．考点：函数的图象．专题：图表型．分析：根据图象可知慢者8秒走了（64﹣8）米，快者8秒走了64米，由此求出各自的速度即可求出答案．解答：解：因为慢者8秒走了64﹣8=56米，快者8秒走了64米，所以64÷8﹣56÷8=1m．故答案为1．点评：本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．22．（3分）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，AB=13，CD=5，∠ADE=30°，则BE= 12 ．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：计算题．分析：由等边三角形的性质得到∠BCA=∠ECD=60°，CB=CA，CE=CD，则∠BCE=∠DCA，根据三角形全等的判定得到△BCE≌△ACD，则∠BEC=∠ADC，易得到∠BEC=∠ADC=30°+60°=90°，然后根据勾股数即可得到BE．解答：解：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴∠BCA=∠ECD=60°，CB=CA，CE=CD，∴∠BCE=∠DCA，∴△BCE≌△ACD，∴∠BEC=∠ADC，而∠ADE=30°，∴∠ADC=30°+60°=90°，∴∠BEC=90°，∵AB=13，CD=5，∴CE=5，在Rt△BCE中，BE===12．故答案为12．点评：本题考查了三角形全等的判定与性质：有两条边对应相等，并且它们的夹角相等的两三角形全等；全等三角形的对应角相等．也考查了等边三角形的性质以及勾股数．三、解答题23．（12分）解不等式（组）（1）1﹣2（x﹣2）＜3（2）．考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：（1）去括号后移项、合并同类项得到﹣2x＜﹣2，不等式的两边都除以﹣2即可求出答案；（2）根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的鼓励找出即可．解答：解：（1）去括号得：1﹣2x+4＜3，移项、合并同类项得：﹣2x＜3﹣1﹣4，﹣2x＜﹣2，∴解得：x＞1．（2），由①得：x＜3，由②得：x＞﹣9，∴不等式组的解集是﹣9＜x＜3．点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能正确解不等式是解此题的关键．24．（6分）在网格中作△ABC关于直线l的轴对称图形．考点：作图-轴对称变换．分析：分别作出A，B，C，关于l的对称点A′，B′，C′，连接各点即可得出答案．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了作轴对称图形，根据已知作出关于直线l的对称点A′，B′，C′是解题关键．25．（8分）如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，BE=CF，B、E、F、C在一条直线上，求证：△ABF≌△DCE．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：由BE=CF，即可得BF=CE，又由∠A=∠D，∠1=∠2，根据AAS即可判定△ABF≌△DCE．解答：证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS）．点评：此题考查了三角形全等的判定．此题比较简单，注意判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件即可．26．（8分）一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了8 米．考点：勾股定理的应用．专题：计算题．分析：根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据BC求AC，根据AD、AC求CD，根据CD计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题．解答：解：由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，在直角△ABC中，AC为直角边，∴AC==24米，已知AD=4米，则CD=24﹣4=20米，在直角△CDE中，CE为直角边∴CE==15米，BE=15米﹣7米=8米．故答案为：8．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求CE的长度是解题的关键．27．（8分）甲、乙两人从A地出发到100千米外的B地旅游，甲骑摩托车，乙骑自行车，甲、乙两人离开A地的路程与时间的关系如图所示，据图象回答问题．①乙比甲早出发 4 小时；②甲平均速度是50 千米/小时；③乙平均速度是12.5 千米/小时；④甲出发后小时恰好与乙相遇．考点：一次函数的应用；函数的图象．分析：①观察图象，即可知乙比甲早出发2小时；②甲共走了2小时，路程为100，根据速度公式即可求解；③乙共走了8小时，路程为100，根据速度公式即可求解；④观察图象，可知乙路程与时间的解析式是正比例函数关系，甲路程与时间的解析式是一次函数关系，然后利用待定系数法求得函数解析式，根据相遇的知识可列方程求解．解答：解：（1）由图象可知乙比甲早出发4小时；（2）100÷2=50千米/小时；（3）100÷8=12.5千米/小时；（4）根据图象可知：乙是正比例函数，设解析式为：y=kx，∵点（8，100）在其图象上，∴100=8k，∴k=12.5，∴乙路程与时间的解析式为：y=12.5x；甲是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，∵点（4，0）与（6，100）在其图象上，∴，解得：，∴快车路程与时间的解析式为：y=50x﹣200．当12.5x=50x﹣200时，甲追上乙，解得：x=．﹣4=（小时）．∴甲出发后小时恰好与乙相遇．故答案为：2；50；12.5；．点评：此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是注意观察图象，理解题意，注意待定系数法的应用．28．（10分）（教材变式题）幼儿园有玩具若干件，分给小朋友，若每人分3件，那么还余59件；若每人分5件，那么最后一个人还少几件．求这个幼儿园有多少个玩具？有多少个小朋友？考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：关系式为：5×学生数＞玩具件数；5×（学生数﹣1）＜玩具件数．根据此列不等式组即可求解．解答：解：设小朋友有x人，根据题意得：解得29.5＜x＜32又因为x为正整数，所以x=30或31．当x=30时，3x+59=149；当x=31时，3x+59=152．答：该幼儿园有小朋友30人，玩具149件；或者有小朋友31人，玩具152件．点评：当题中有两个未知数时，应设相对较小的量为未知数．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．都和一个具体的值比较时，需注意应考虑一种情况小于具体值，另一种情况大于具体值．29．（10分）如图，梯形ABCD，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，CE与BD交于F，连接AF，G 为BC中点，连接DG交CF于M．证明：（1）CM=AB；（2）CF=AB+AF．考点：梯形；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）通过ASA证明△ABD≌△MCD，根据全等三角形的即可得出性质CM=AB；（2）由△ABD≌△MCD，得到AD=DM，∠ADB=∠MDC，根据AD∥BC，得到∠ADB=∠DBC=45°，推出∠ADB=∠MDB，证出△ADF≌△MDF，即可得到答案．解答：证明：（1）∵△BDC为等腰直角三角形，CE与BD交于F，∴BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF，又∵G为BC中点，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG=∠MDC=45°，在△ABD与△MCD中，。
重庆市巴蜀中学2013年中考“二模”数学试题
重庆市巴蜀中学2012－2013学年度第二学期第二次模拟考试数学学科试题卷（完成时间：120分钟 总分：150分）参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的 顶点坐标为（－ b 2a ，4ac －b 24a ），对称轴公式为x=－ b2a．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．1．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ） A ．－3℃ B ．－2℃ C ．＋3℃ D ．＋2℃ 2．把多项式a 2－4a 分解因式，结果正确的是（ ）A.a （a －4）B. （a+2）（a －2）C. a （a+2）（a －2）D.（a －2）2－4 3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A ．美 B ．丽 C ．重 D ．庆4．已知两圆半径分别为5和7，圆心距为2，则这两圆的位置关系为（ ） A ．内含 B.内切 C.相交 D. 外切5．已知一组数据3，a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．已知关于x 的方程3x+a=9的解是x=2，则a 的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.57．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1＝25°， 则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°8．某人驾车从A 地上高速公路前往B 地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B 地后发现油箱中还剩油4升，则出发后到B 地油箱中所剩油y （升）与时间t （小时）之间函数的大致图象是（ ）tytyt yty404404404440O O O OA. B. C. D.9．如图，Rt △ABC ，∠C=90o ，AB=6，cosB=23 ，则BC 的长为（ ）A ．4B ．2 5C ．18 1313 D ．12131310．在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中小正方形个数共有（ ）ABCMNCBAOP11．如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（ ） A.BC=2DE B. △ADE ∽△ABC C.AD AE = AB ACD. S △ABC =3S △ADE 12．如图，双曲线y=kx （k>0）与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线。
巴蜀中学初2013级(下)第一次月考——数学
重庆市巴蜀中学2012－2013学年度第二学期第一次定时作业初2013级(三下)数学试题卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标为（a b 2-，a b ac 442-），对称轴公式为x =ab 2-. 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内） 1．在5-，2-，0，3这四个数中，最大的数是（ ） A ．5-B ．2-C ．0D ．32．计算23)(y x -的结果是（ ） A ．26yx -B ．x 5y 2C ．x 6y 2D ．25y x -3. 如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．对“天宫一号”飞船的零部件进行检查 B ．对我市中小学生视力情况进行调查 C ．对一天内离开我市的人流量进行调查 D ．对我市市民塑料制品使用情况进行调查5. 如图所示，已知四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，∠BCD= 110︒， 则∠BOD=（ ） A ．110°B.120°C.130°D.140°6. 如图，直线AB 、CF 相交于点E ，CD ∥AB ，CB 平分，DCF ∠若∠AEF=100°，则∠B 等于（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°7. 如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=的图象经过点A ，则k 的值是（ ） A ．2B ．－2C ．4D ．－4第7题图A .B .C .D .sotsotsotto sEBCD 8.不等式⎩⎨⎧-≥->+xx xx 310820465的解集是( )A.26<<-xB. 26≤<-xC. 26<≤-xD. 62≤≤-x9. 如图，为测量某物体AB 的高度，在D 点测得A 点的仰角为30º，朝物体AB 方向前进20米到达点C ，再次测得A 点的仰角为60º，则物体的高度为（ ） A.103米B.10米C.203米D.2033米 10.为了友好交流，巴蜀中学部分老师乘车前往巴川中学交流学习，车刚离开巴蜀中学时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约五十分钟后，汽车顺利到达收费站.经停车交费后，汽车进入通畅的城市道路，一会就顺利到达了巴川中学，在以上描述中，汽车行驶的路程s （千米）与所经历的时间t （小时）之间的大致函数图像是（ ）A. B. C. D.11．如图是由正三角形、正方形及正六边形组成的一系列图案，按此规律，第16个图案中正三角形的个数为（ ）A. 82B. 72C.83D.7312．已知：抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）在平面直角坐标系的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 0abc >B. 40a b -=C. 930a b c ++<D. 50a c +>二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13. 全国“两会”正在首都北京召开.据有关部门统计，全国现有党员人数已突破8000万人，将数据8000万用科学记数法表示为 _________ 万. 14.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12AD BD =,则△ADE 与△ABC 的面积之比为 ______ ． 15. 在半径为π6的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于 。
巴蜀中学高2013级10-11学年(上)期末试题——物理
重庆市巴蜀中学2010—2011学年度第一学期期末考试高2013级(一上)物理试题卷本卷满分120分 时间：90分钟第Ⅰ卷（选择题，共48分）1题—8题：单项选择题（每小题的四个选项中，只有一个选项正确，每题4分，共8题，共32分）1．如图所示，某质点沿半径为r 的半圆弧由a 点运动到b 点，则它通过的位移和路程分别是A ．0；0B ．2r ，向东；πrC ．r ，向东；πrD ．2r ，向东；2r2．有两个力，一个是3 N ，一个是5 N ，它们的合力大小A ．可能是3 NB ．可能是1 NC ．可能是9 ND ．可能是12 N3．如图所示是汽车的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化．开始时指针指示在如图甲所示位置，经过8s 后指针指示在如图乙所示位置，若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度大小约为A ．11 m/s 2B ．5.0 m/s 2C ．1.4 m/s 2D ．0.6 m/s 24．在半球形光滑容器内，放置一细杆，如图所示，细杆与容器的接触点分别为A 、B 两点，则容器上A 、B 两点对细杆的作用力方向分别为A ．均竖直向上B ．均指向球心C ．A 点处指向球心O ，B 点处竖直向上D ．A 点处指向球心O ，B 点处垂直于细杆5．质量分别为m 1和m 2的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ，系统在水平拉力F 作用下匀速向右运动，选水平向右为正方向，如图所示．如突然撤消拉力F ，则刚撤消后瞬间，二者的加速度a A 和a B 分别为A ．0A a =，0B a = B ．0A a >，0B a <C ．0A a <，0B a >D ．0A a <，0B a =6．如图所示，把一根长为L 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向成30º角且绷紧，小球A 处于静止，则需对小球施加的最小力等于A BC ．12mgD ．3mg 7．粗糙水平面上，一个小球向右运动，将弹簧压缩，随后又被弹回直到离开弹簧．则该小球从接触到离开弹簧这个过程中，加速度大小的变化情况是A ．先增大后减小B ．先减小后增大C ．先增大后减小再增大D ．先减小后增大再减小8．车厢内用细线悬挂两个质量不同的小球，上面小球的质量比下面小球的大，如图所示，当车厢水平向右做初速度为零的，加速度为a 的匀加速直线运动，两小球均相对车厢静止时，不计空气阻力，下述各图正确的是9．题．—12．．题．：（每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确．．．．．．．．，有的有多个．．．选项．．正确．．，全部选对的得4分，选对但不全的得1分，有选错的得0分，共计16分） 9．如图所示，重物的质量为m ，轻细线AO 和BO 的A 、B 端是固定的，平衡时AO 是水平的，BO 与水平面的夹角为θ．AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小是A ．1cos F mg θ=B ．1cot F mg θ=C ．2sin F mg θ=D ．2sin mg F θ=10．如图所示是甲、乙两物体从同一地点同时沿同一方向运动的速度时间图象，其中t 2=2t 1，则A ．在t 1时刻，乙物体在前，甲物体在后B ．在t 1时刻，甲、乙两物体相遇C．在t1时刻，甲、乙两物体速度相等，且两物体相距最远D．在t2时刻，甲、乙两物体相遇11．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是A．MN对Q的弹力逐渐减小B．P对Q的弹力逐渐增大C．地面对P的摩擦力逐渐增大D．Q所受的合力逐渐增大12．如图所示，带有长方体盒子的斜劈A放在固定的斜面体C的斜面上，在盒子内放有光滑球B，B恰与盒子前、后壁P、Q点相接触．若使斜劈A 在斜面体C上静止不动，则P、Q对球B无压力．以下说法正确的是A．若C的斜面光滑，斜劈A由静止释放，则P点对球B有压力B．若C的斜面光滑，斜劈A以一定的初速度沿斜面向上滑行，则P、Q对B均无压力C．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面匀速下滑，则P、Q对B均有压力D．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面加速下滑，则Q点对球B有压力第Ⅱ卷（非选择题，共72分）13．（4分）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，以下说法正确的是__________．A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度B．弹簧的弹力大小与弹簧的长度成正比C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比均相等14．（14分）如图所示是物体做匀变速直线运动得到的一条纸带，纸带从O点开始每5个计时点取一个记数点，图中相邻的计数点间有四个计时点没有画出．打点计时器与50Hz的低压交流电源相连接．依照打点的先后顺序依次编为1、2、3、4、5、6，测得s1=5.18 cm，s2=4.42 cm，s3=3.62 cm，s4=2.80cm，s5=2.00 cm，s6=1.22 cm．(1)相邻两计数点间的时间间隔为T=________s．(2)打点计时器打记数点3时，物体的速度大小v3=________m/s，方向___________(填A→B或B→A，结果保留3位有效数字)．(3)物体的加速度大小a=________ m/s2，方向____________ (填A→B或B→A，结果保留3位有效数字)．15．（12分）质量为m 的金属块放在水平桌面上，在大小为F ，水平向右的恒定拉力作用下，以速度v 向右做匀速直线运动，如图所示．重力加速度为g ．求：(1)金属块与桌面间的动摩擦因数μ； (2)如果从某时刻起撤去拉力，撤去拉力后金属块的加速度；(3) 撤去拉力后金属块在水平桌面上还能滑行的距离s ．16．(14分)如图所示，物体的质量为2kg ，两根轻绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=30º的拉力F ，小球处于静止状态．重力加速度为g =10m/s 2，求：(1)当轻绳AC 的拉力刚好为零时，拉力的大小F 1；(2)当轻绳AB 的拉力刚好为零时，拉力的大小F 2；(3) 若要使两绳均能伸直，求拉力F 的大小的取值范围．当拉力F =10N ，小球处于平衡状态时，轻绳AB 、AC 的拉力分别为多大；17．(12分)一质点从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a 1，当速度大小为v 时将加速度反向，大小恒定．为使这物体在相同的时间内回到原出发点．求：（1）质点从静止开始到加速度反向所经历的时间t ；（2）加速度反向后的加速度a 2应是多大；回到原出发点时速度v 2多大．18．（16分）质量为M ，厚度可忽略的质量分布均匀的薄板静置于水平桌面上，其一端与桌边对齐，在板上距板端为l 处放一质量为m 的小花瓶．已知桌面长L ，如图所示．水平恒力F 作用于板上，板和花瓶在运动的过程中不考虑翻转．已知各接触面之间的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．重力加速度为g ．求：（1）花瓶相对板滑动过程中，桌面对木板的滑动摩擦力的大小；（2）若花瓶能在板上滑动，力F 大小应满足的条件．（3）若板在抽出过程中始终保持水平，将板从花瓶下抽出，为使板抽出后花瓶不至于从桌上掉下，则F 至少为多大．F。
重庆市巴蜀中学初二第二学期数学2010—2011学年度期末考试
重庆市巴蜀中学2010—2011学年度第二学期期末考试初2012级（二下）数学试题卷命题人：任 兵考试时间：2011年6月27日 下午：14︰00 —16︰00考试时间120分钟，满分150分一、选择题（41248''⨯=） 1．反比例函数ky x=的图象过点(3,5)-，则k 的值为（ ） A.15B. 115C. 15-D. 35-2．从三名男生和两名女生中选一人参加比赛，选中女生的概率为（ ） A.12B.15C.25 D.23 3．如图，路灯AB 的高度为8米，树CD 与路灯的水平距离为4米， 则得树在灯光下的影长DE 为3米，则树高（ ） A.4米B.6米C. 323米D.247米 4．下列一元二次方程中，无实根的是（ ） A. 2440x x -+=B. 2(2)1x -=C. 2x x =-D. 2220x x -+=5．反比例函数21m y x+=(m 为常数)的图象上有三点，1231(2,),(1,),(,)2y y y -，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A. 123y y y <<B. 321y y y <<C. 213y y y <<D. 312y y y <<6．画出如图中物体的俯视图，正确的是（ ）图6 A. B. C. D.7．一个密闭不透明盒子中有若干个白球，现又放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回盒中，像这样共模200次，其中44次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A.28个 B.30个 C.32个 D.34个 8．方程20(0)ax bx c a ++=≠至少有一根为零的条件是（ ）A. 0b =B. 0c =C. 00b c ==且D. ,0b c ≠= 9．函数y kx b =+与(0)ky k x=≠在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D.10．某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均 长率的百分数为x ，则由题意可得方程（ ）A. 220(1)90x +=B. 22020(1)90x ++=C. 220(1)20(1)90x x ++++= D. 22020(1)20(1)90x x ++++=图3图12图14图2111．如图，已知m 是ABCD 中AB 边的三等分点，BD 与CM 交于E ，则阴影部分面积与平行四边形面积比为（ ）A. 1:3B. 1:4C. 5:12D. 7:2412．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于E ，AC 平分,,DAB AB AE AC AD ∠==，下则结论：①AC BD ⊥；②BC DE =；③12DBC DAB ∠=∠；④ABE ∆是正三角形，其中正确结论的序号是（ ）A.①② B .②③ C.③④ D.①④二、填空题（31030'⨯=）13．方程(2)0x x -=的根为 .14．如图，⊿A BC 中，AC =8 cm ，BC =6cm ，EC =5cm ，且DE ∥BC ，则DE 的长为 .15．若224(3)m m y m x --=-是反比例函数，则m = . 16．如图，⊿ACP ∽⊿A BC ，AC =4，AP =2，则AB = .17．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为 . 18．某商品连续两次降价10%后的价格为a 元，则原价为 元.19．如图，点A 、B 是函数2y x=图像上的两点，AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，AB 的延长线交x 轴于点E ，若(1,0),(4,0)C D ，则BDE ACES S ∆∆= .20．若直线2y x =-与双曲线m y x=有两个交点，则m 的取值范围是 .21．如图，直角坐标系中，直线6y x =-与双曲线)0(8>=x xy 的图象交于A ，B ，设(,)Aa b ，则长为a ，宽为b 的矩形面积与周长分别是 . 22．若将13x =代入1y x=-所得函数值为1y ，又将11x y =+代入函数中所得函数值为2y ，再将21x y =+代入函数中所得函数的值为3y ……，照此继续下去，则2014y = .三、解答题：23．解方程：(2612)''⨯=(1) (2)(3)20x x ++=； (2) 23(2)(2)x x x -=-.24．(8')画出如图所示的几何体的三视图.图1625．（10'）有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，均分为三等份，并标上数字，如图：①分别转动转盘；②两转盘均停止后，将两个指针所指数字相乘，（若指针停在等分线上，则重转，一直到指向数字为止）.(1)用列表或画树状图分别标出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；(2)小明和小亮用这两个转盘做游戏，规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分，数字之积为5的倍数时小明得3分，这个游戏规则对双方公平吗？说明理由，认为不公平的，试修改规则使游戏对双方公平.26．（10'）⊿ABC中，D是BC中点，AD=AC，DE⊥BC，DE与AB交于点E，EC与AD交于点F.(1)求证：⊿ABC∽⊿FCD；(2)若S⊿FCD=5，BC=10求DE的长.27．（10'）已知函数y=x+m-1与m=交于第一象限一点A(a，b)，AB⊥x轴于B，S⊿AOB=3.yx(1)求两个函数解析式；(2)求⊿A BC的面积.28．（10'）某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售，若每件售价为a元，则可售出(320—10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？29．（12'）如图，已知⊿A BC是边长为6的正三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC 匀速运动，点p的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点均停止运动，设运动时间为t，解答下列问题.t=时，判断⊿BPQ的形状，并说明理由.(1)当2(2)设⊿BPQ的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系；(3)作QR∥BA交AC于R，连PR，当t为何值时，⊿A PR∽⊿PRQ.。
重庆市巴蜀中学七年级数学下学期期末考试试题(无答案) 北师大版
2013—2014学年度第二学期期末考试一、选择题：（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1.下列电视台台标中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列事件为必然事件的是（ ）A ．小王参加本次数学考试，成绩是150分B ．某射击运动员射靶一次，正中靶心C ．打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻D ．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球3.下列计算错误的是（ ）A.73422aa a =⋅ B.a a a 2234=÷ C.()22242b a b a +=+ D. ()()1112-=+-a a a4.如图，已知直线a∥b，直线c 与a 、b 分别交于A 、B ；且∠1=120°，则∠2=（ ） （4题图）A.30°B.60°C.120°D.150°5.如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB =4，∠ABC 的平分线交AC 边于P 点，BP =5，则P 点到BC 边的距离为（ ）A.2B.3C.4D.56.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别， 摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中 10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ）A ．12个B ．16个C ．20个D ．30个7.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB =90°，AE =6，BE =8，则阴影部分的面积是( )A.48B.60C.76D.80 (7题图)8.2014年第16届中国重庆汽车工业博览会在悦来会展中心举行。
小明开车从家去看展览， 预计1个小时能到达，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，遇到堵车道路被“堵死”， 堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是小明将车停在轻轨站的车库，然后坐轻 轨去观看“汽博会”，结果按预计时间到达。
初中数学 重庆市巴蜀中学七年级(下)期末数学考试卷及答案
C． D．
试题10:
已知蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
试题11:
如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是（ ）
试题22:
2x（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2
试题23:
（x﹣3）（3+x）﹣（x2+x﹣1）
试题24:
（﹣ ）﹣3+|1﹣ |﹣（ ﹣π）0﹣（﹣1）2013．
试题25:
已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：△OAC≌△OBD．
试题26:
化简求值：已知x，y满足：x2﹣4x+4+ =0，求代数式（3x+y）2﹣3（3x﹣y）（x+y）﹣（x﹣3y）（x+3y）的值．
A．n B．2n﹣1 C． D．3（n+1）
试题12:
如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：
①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD．
其中正确的结论有（ ）
试题20:
如图，等腰△ABC中，AB=AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为．
重庆一中初2013级10-11学年(下)半期试题——数学
重庆一中初2013级10—11学年度下期半期考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）同学们，经过了半个学期的学习.现在让我们一起对学过的知识做一次回顾吧！预祝各位同学在本次考试中取得理想的成绩！准备好了吗？Go，go，fighting！一、精心选一选(每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在下面的方框里)1．单项式242xy z的次数是（）A．9 B．8 C．7 D．62．在显微镜下,人体一种细胞的形状可以近似地看成圆,它的直径约为0.00000156米, 将0.00000156用科学计数法表示为（）A．1.56×10-5 B．1.56×10-6C．156×10-8 D．1.56×1063．已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．94．冰柜里装有四种饮料：5瓶特种可乐、8瓶普通可乐、6瓶绿茶、9瓶雪碧，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（）A．528B．27C．1328D．15285．若整式A减去3x-后等于2627x x--，则整式A表示为（）A．267x x+-B．2657x x--C．2657x x-++D．267x-6．我市的某个广场的面积约为30000平方米,请你估计一下,它的百万分之一大约相当于（）.A．教室地面的面积B．黑板面的面积C．课桌面的面积D．《数学》课本封面的面积7．如图，下面给出的四组条件中，无法判定△ABC≌△ABD的一组是（）A．∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABDB．∠C＝∠D，∠BAC＝∠BADC．BC＝BD，∠BAC＝∠BADD．BC＝BD，AC＝AD8．计算10009991(4)4⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的结果为（）A．14-B．14C．4-D．49．如图，点D是△ABC 的BC边上的动点，当点D从B 向C方向运动时，下列说法错误的是（）A．随着BD的长度逐渐增大，△ABD的面积也逐渐增大；B ．∠ADB 越来越小，在最小时等于一个直角；C ．当D 是BC 的中点时，△ABD 的面积等于△ABC 的 面积的一半；D ．△ABD 与△ABC 的面积的比等于BD 长与 BC 长的比10. 如图所示，将长方形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图②）； （2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图③）；（3）将纸片展平，那么∠AFE 的度数为（ ）A ．67.5°B ．70°C ．64.5°D ．72°12. 若142m n x y +-与2315x y 是同类项，则m n +=________ . 13. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是________度.14. 如图，一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在右面的图形中（每个方格除颜色外完全相同），则落在图中阴影部分的概率是__________.15．已知A B C D E F ∆≅∆，AB=6，BC=10，DF=8，则D E F ∆周长是_______ .16. 今年某市约有589960名应届高中毕业生参加高考，按四舍五入对589960取近似数并保留3个有效数字，其结果应为_____________ .17. 已知4xy =，5x y -=，则225x xy y ++=__________．18. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠C=70°，∠B =3∠CAD ，则∠ADC 的度数为_______度.19. 如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为________度．20. 如图，在△ABC 中,AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，与BC 相交于点F ， BE ⊥AD ，交AC 延长线于E,且垂足为D ，H 是AB 边的中点, 连接CH 与AD 相交于点 G ,则下列结论：①AF=BE ；②AF=2BD ；③AG=BD ； ④AC+CF=AB ； ⑤AC G AH G S S ∆∆= .其中正确的结论有________.（填写番号）三、解答题：21.计算：（每小题5分，共20分）（1）202132011()2--++-（2）3223223(3)(4)(2)m n n m n -⋅÷-（3）2(1)(1)(52)m m m m --+-（4）2222()()x xy y x xy y -+++22．已知2264130a b a b +-++=， 求21[(2)(2)()2(2)(2)]()2a b a b a b a b a b b +--+--+÷的值。
巴蜀中学八下期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $-\frac{3}{2}$D. $\sqrt[3]{8}$2. 下列各式中，正确的是（）A. $a^2 = a$B. $b^3 = b$C. $c^4 = c$D. $d^5 = d$3. 已知 $a^2 + b^2 = 25$，则下列各式中正确的是（）A. $a^2 = 5$，$b^2 = 20$B. $a^2 = 5$，$b^2 = 5$C. $a^2 = 20$，$b^2 =5$ D. $a^2 = 20$，$b^2 = 20$4. 下列各式中，分式有理数是（）A. $\frac{1}{x+1}$B. $\frac{1}{x-1}$C. $\frac{x}{x+1}$D. $\frac{x}{x-1}$5. 已知 $a \neq 0$，$b \neq 0$，且 $a^2 = b^2$，则下列各式中正确的是（）A. $a = b$B. $a = -b$C. $a \neq b$D. $a = b$ 或 $a = -b$6. 下列各式中，正比例函数是（）A. $y = 2x + 1$B. $y = -3x$C. $y = \frac{1}{x}$D. $y = x^2$7. 下列各式中，一次函数是（）A. $y = 2x + 1$B. $y = -3x$C. $y = \frac{1}{x}$D. $y = x^2$8. 下列各式中，反比例函数是（）A. $y = 2x + 1$B. $y = -3x$C. $y = \frac{1}{x}$D. $y = x^2$9. 下列各式中，二次函数是（）A. $y = 2x + 1$B. $y = -3x$C. $y = \frac{1}{x}$D. $y = x^2$10. 下列各式中，一次方程是（）A. $2x + 1 = 0$B. $x^2 - 1 = 0$C. $x + 2 = 0$D. $x^2 + 2 = 0$二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知 $a^2 = 9$，则 $a = \pm \sqrt{9} = \pm 3$。
重庆巴蜀中学人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
重庆巴蜀中学人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）． A ．∠A=2∠B -3∠CB ．∠A+∠B=2∠CC ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 2．不等式3x+2≥5的解集是（ ） A ．x≥1B ．x≥73C ．x≤1D ．x≤﹣13．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于( )A ．56°B ．62°C ．66°D ．68° 4．如果 x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），则k 应为（ ） A ．a ﹣bB ．a +bC ．b ﹣aD ．﹣a ﹣b5．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A ．22()()a b a b a b +-=- B ．2()ab a a b a -=- C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+6．下列各式中，计算结果为x 2﹣1的是（ ） A ．()21x - B ．()(1)1x x -+- C ．()(1)1x x +- D ．()()12x x -+ 7．已知4m ＝a ，8n ＝b ，其中m ，n 为正整数，则22m +6n ＝（ ） A ．ab 2 B ．a +b 2 C ．a 2b 3 D ．a 2+b 3 8．下列计算中，正确的是（ ） A ．（a 2）3=a 5 B ．a 8÷ a 2=a 4 C ．（2a ）3=6a 3 D ．a 2+ a 2=2 a 2 9．计算a •a 2的结果是（ ） A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 410．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题11．若分解因式221(3)()x mx x x n +-=++，则m =__________．12．不等式1x 2x 123＞+-的非负整数解是______． 13．若 a m =6 ， a n =2 ，则 a m−n =________14．若多项式29x mx ++是一个完全平方式，则m =______.15．已知m a =2，n a =3，则2m n a -=_______________． 16．若29x kx -+是完全平方式，则k ＝_____． 17．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________. 18．已知代数式2x-3y 的值为5，则-4x+6y=______．19．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．20．小马在解关于x 的一元一次方程3232a xx -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____.三、解答题21．先化简，再求值：()()()()2212112,x x x x x --+---其中2230x x --=. 22．装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A 、B 型板材若干块，A 型板材规格是a ⨯b ，B 型板材规格是b ⨯b ．现只能购得规格是150⨯b 的标准板材．（单位：cm ）（1）若设a =60cm ，b =30cm ．一张标准板材尽可能多的裁出A 型、B 型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块数 1 2 0 B 型板材块数3mn则上表中， m =___________， n =__________；（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C 型板材，其规格是a ⨯a ，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；(3)若给定一个二次三项式2a 2+5ab +3b 2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量） 23．（类比学习）小明同学类比除法240÷16=15的竖式计算，想到对二次三项式x 2+3x +2进行因式分解的方法：15162401 6 8080 0 2221322222 0x x x x x x x x +++++++ 即(x 2+3x +2)÷(x +1)=x +2，所以x 2+3x +2=(x +1)(x +2)． （初步应用）小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x 2+□x +6=(x +2)(x +☆)，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：22262(2)62 0x x x x x x x x +++++-++☆☆☆得出□=___________，☆=_________． （深入研究）小明用这种方法对多项式x 2+2x 2-x -2进行因式分解，进行到了：x 3+2x 2-x -2=(x +2)(*)．（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x 3+2x 2-x -2因式分解． 24．对于多项式x 3﹣5x 2+x +10，我们把x ＝2代入此多项式，发现x ＝2能使多项式x 3﹣5x 2+x +10的值为0，由此可以断定多项式x 3﹣5x 2+x +10中有因式（x ﹣2），（注：把x ＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x ﹣a ）），于是我们可以把多项式写成：x 3﹣5x 2+x +10＝（x ﹣2）（x 2+mx +n ），分别求出m 、n 后再代入x 3﹣5x 2+x +10＝（x ﹣2）（x 2+mx +n ），就可以把多项式x 3﹣5x 2+x +10因式分解．（1）求式子中m 、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x 3+5x 2+8x +4．25．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD BE ．（1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒．（2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有ACQB ，直线AQ BC 、交于点P ，QP PB ⊥，请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________．26．因式分解： （1）x 4﹣16； （2）2ax 2﹣4axy +2ay 2．27．若关于x,y 的二元一次方程组 38x y mx ny +=⎧⎨+=⎩与方程组14x y mx ny -=⎧⎨-=⎩有相同的解.（1）求这个相同的解； （2）求m n -的值. 28．因式分解（1） 228ax a （2） a 3-6a 2 b+9ab 2 （3） （a ﹣b ）2+4ab【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC 的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断． 【详解】解：A 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C ，则∠A=108011°，所以A 选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选：D．【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．2．A解析：A【解析】分析：根据一元一次不等式的解法即可求出答案．详解：3x+2≥5，3x≥3，∴x≥1.故选A．点睛：本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．3．D解析：D【解析】【分析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．【详解】根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°．故选D．【点睛】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．4．A解析：A【分析】根据多项式与多项式相乘知（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x﹣ab，据此可以求得k的值．【详解】解：∵（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x﹣ab，又∵x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），∴x2﹣kx﹣ab＝x2+（b﹣a）x﹣ab，∴﹣k ＝b ﹣a ， k ＝a ﹣b ， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查多项式与多项式相乘，熟记计算方法是解题的关键．5．B解析：B 【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解． 【详解】解：根据因式分解的概念， A 选项属于整式的乘法，错误； B 选项符合因式分解的概念，正确； C 选项不符合因式分解的概念，错误；D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误． 故选B ． 【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．6．C解析：C 【分析】运用多项式乘法法则对各个算式进行计算，再确定答案． 【详解】解：A ．原式＝x 2﹣2x +1， B ．原式＝﹣(x ﹣1)2＝﹣x 2+2x ﹣1； C ．(x +1)(x ﹣1)＝x 2﹣1；D ．原式＝x 2+2x ﹣x ﹣2＝x 2+x ﹣2； ∴计算结果为x 2﹣1的是C ． 故选：C ． 【点睛】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．7．A解析：A 【分析】将已知等式代入22m +6n ＝22m ×26n ＝（22）m •（23）2n ＝4m •82n ＝4m •（8n ）2可得．【详解】解：∵4m＝a，8n＝b，∴22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2＝ab2，故选：A．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．8．D解析：D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案．【详解】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、a8÷a2=a6，故此选项错误；C、（2a）3=8a3,，故此选项错误；D、a2+ a2=2 a2，故此选项正确．故选：D【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9．C解析：C【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：a•a2＝a1＋2＝a3．故选：C．【点睛】本题考查了幂的运算性质，准确应用同底数幂的乘法是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l 1∥l 2，故本小题正确； ③∵∠4=∠5，∴l 1∥l 2，故本小题正确； ④∠2=∠3不能判定l 1∥l 2，故本小题错误； ⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l 1∥l 2，故本小题正确． 故选B ． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．二、填空题11．【分析】将分解因式的结果式子展开，与原式各项对应，再计算字母的值即可． 【详解】 解：， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查因式分解，正确利用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关 解析：4-【分析】将分解因式的结果式子展开，与原式各项对应，再计算字母的值即可． 【详解】解：2(3)()(3)3x x n x n x n ++=+++， ∴3321n mn +=⎧⎨=-⎩，解得：74n m =-⎧⎨=-⎩，故答案为：4-． 【点睛】此题考查因式分解，正确利用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．12．0，1，2，3，4 【解析】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 【详解】解：去分母得3（1+x ）＞2（2x-1） 去括号得3+3x ＞4x解析：0，1，2，3，4 【解析】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 【详解】解：去分母得3（1+x ）＞2（2x-1） 去括号得3+3x ＞4x-2 移项合并同类项得x ＜5 非负整数解是0，1，2，3，4． 【点睛】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．13．3 【解析】 .故答案为3.解析：3 【解析】623m n m n a a a -=÷=÷=.故答案为3.14．-6或6 【分析】首末两项是x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3积的2倍． 【详解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32， ∴mx=±2×3×x ， 解得m=6或-6． 故答案为解析：-6或6 【分析】首末两项是x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3积的2倍． 【详解】解：∵x 2+mx+9=x 2+mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或-6．故答案为-6或6．【点睛】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15．【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【详解】解：am-2n=am÷a2n=am÷（an）2=2÷9＝故答案为【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的解析：2 9【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【详解】解：a m-2n=a m÷a2n=a m÷（a n）2=2÷9＝2 9故答案为2 9【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则．16．【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出的值．【详解】解：∵是完全平方式，即．故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式解析：6±【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k 的值 ．【详解】解：∵29x kx -+是完全平方式，即()2293x kx x -+=± 236k ∴=±⨯=±．故答案为：6±．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键17．8【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】（n ﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.解析：8【分析】直接根据内角和公式()2180n -⋅︒计算即可求解.【详解】（n ﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n -⋅︒.18．-10【分析】原式前两项提取-2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵2x-3y=5，∴原式=-2（2x-3y ）=-2×5=-10．故答案为：-10．【点睛】本题解析：-10【分析】原式前两项提取-2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵2x-3y=5，∴原式=-2（2x-3y）=-2×5=-10．故答案为：-10．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．19．7【分析】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．【详解】设甲队胜了x场，则平了（10-x解析：7【分析】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．【详解】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，由题意得，3x+（10-x）≥24，解得：x≥7，即甲队至少胜了7场．故答案是：7．【点睛】考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．20．3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x ，解得x=3．故答案为3解析：3【解析】【分析】先根据题意得出a 的值，再代入原方程求出x 的值即可．【详解】 ∵方程3232a x x +=的解为x=6， ∴3a+12=36，解得a=8， ∴原方程可化为24-2x=6x ，解得x=3．故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．三、解答题21．6【解析】试题分析：先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则计算化简，根据化简的结果，将2230x x --=变形后整体代入计算即可.试题解析：原式=()()222441212x x x x x -+---- 222441222x x x x x =-+-+-+223x x =-+∵2230x x --=，∴223x x -=，∴原式=3+3=6.22．（1）m =1，n =5；（2）（a +2b ）2=a 2+4ab +4b 2；（3）2a 2+5ab +3b 2=(a +b )(2a +3b )，详见解析【分析】（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B 型板1块，按裁法三裁剪时，可以裁出5块B 型板；（2）看图即可得出所求的式子；（3）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解．【详解】（1）按裁法二裁剪时，2块A 型板材块的长为120cm ，150-120=30，所以可裁出B 型板1块，按裁法三裁剪时，全部裁出B 型板，150÷30=5，所以可裁出5块B 型板； ∴m=1，n=5．故答案为：1，5；（2）如下图：发现的等式为：（a +2b ）2=a 2+4ab +4b 2；故答案为：（a +2b ）2=a 2+4ab +4b 2.（3）按题意画图如下：∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，∴2a 2+5ab +3b 2=(a +b )(2a +3b ).【点睛】本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用，关键是根据学生的画图能力，计算能力来解答．23．[初步应用]5，3；[深入研究]x 3+2x 2-x -2=(x +2)(x +1)(x -1)；详见解析；【分析】[初步应用]列出竖式结合已知可得：2☆-6=0，2-=☆，求出□与☆即可．[深入研究]列出竖式可得x 3+2x 2-x -2÷(x +2)，即可将多项式x 3+2x 2-x -2因式分解．【详解】[初步应用]∵多项式x 2+□x +6能被x +2整除，∴2☆-6=0，2-=☆，∴☆= 3，□=5，故答案为：5，3；[深入研究]∵2323212222 22 0x x x x x x x x x -++--+----， ∴()()()()()3222221211x x x x x x x x +--=+-=++-.【点睛】本题考查整式的除法；理解题意，仿照整数的除法列出竖式进行运算是解题的关键．24．（1）m ＝﹣3，n ＝﹣5；（2）x 3+5x 2+8x +4=（x +1）（x +2）2．【解析】【分析】（1）根据x 3﹣5x 2+x+10＝（x ﹣2）（x 2+mx+n ），得出有关m ，n 的方程组求出即可； （2）由把x ＝﹣1代入x 3+5x 2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x 2+ax+b ）的形式，进而将多项式分解得出答案．【详解】（1）在等式x 3﹣5x 2+x+10＝（x ﹣2）（x 2+mx+n ），中，分别令x ＝0，x ＝1，即可求出：m ＝﹣3，n ＝﹣5（2）把x ＝﹣1代入x 3+5x 2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x 2+ax+b ）的形式，用上述方法可求得：a ＝4，b ＝4，所以x 3+5x 2+8x+4＝（x+1）（x 2+4x+4），＝（x+1）（x+2）2．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．25．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2【分析】（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可； （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出1()2AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案； （3）由（2）的结论可得出12CAD CBE ∠=∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，再求答案即可．【详解】解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，∵//CF AD BE∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒（2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，∵QM AD ，//BE QM∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线 ∴11,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ∴2180C AQB ∠+∠=︒（3）∵//AC QB ∴11,22AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥∴180CBE CAD ∠+∠=︒∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．故答案为：1:2:2．【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．26．（1）2(4)(2)(2)x x x ++- （2）22()a x y -【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（x 2+4）（x 2﹣4）＝（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）；（2）原式＝2a （x 2﹣2xy +y 2）＝2a （x ﹣y ）2．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 27．（1）这个相同的解为21x y =⎧⎨=⎩；（2）1 【分析】（1）根据两个方程组有相同解可得方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩，解此方程组即可得出答案； （2）将（1）求解出的x 和y 的值代入其余两个式子，解出m 和n 的值，再代入m-n 中即可得出答案.【详解】解：（1）∵关于x,y 的二元一次方程组38x y mx ny +=⎧⎨+=⎩与14x y mx ny -=⎧⎨-=⎩有相同的解， ∴31x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解得21x y =⎧⎨=⎩ ∴这个相同的解为21x y =⎧⎨=⎩ （2）∵关于x,y 的二元一次方程组38x y mx ny +=⎧⎨+=⎩与14x y mx ny -=⎧⎨-=⎩相同的解为21x y =⎧⎨=⎩， ∴2824m n m n +=⎧⎨-=⎩ 解得32m n =⎧⎨=⎩ ∴m-n=3-2=1【点睛】本题考查的是二元一次方程组的同解问题：将两组方程组中只含有x 和y 的方程组合到一起，求解即可.28．（1）2a （x+2）（x-2）； （2）2a a 3b -（）；（3）2a b)+（． 【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式先将（a ﹣b ）2展开，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式=22(4)a x -=2a （x+2）（x-2）；（2）原式=22(69)a a ab b =2a a 3b -（）（3）原式=2224a ab b ab -++=222a ab b ++=2a b)+（ 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，在因式分解时，有公因式的首先提公因式，然后用公式法进行因式分解，注意分解要彻底.。
四川省巴蜀中学2011春初2013级七年级数学下学期期末考题试题 人教新课标版
重庆市巴蜀中学2010—2011学年度第二学期期末考试初2013级（一下）数学试题卷考试时间：2011年6 月27 日 上午：10︰30 — 12︰30（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（12⨯4=48分）1．下列图中是轴对称图形的是（ ）A B C D2．以下每组数分别是三根木棒的长度，用它们不能摆成三角形的是（ ）A ．4cm 5cm 6cmB ．3cm 3cm 3cmC ．3cm 4cm 5cmD ．1cm 2cm 3cm 3．下列事件是必然事件的是（ ）A ．某运动员投篮时连续3次全中B ．太阳从西方升起C ．打开电视正在播放动画片《喜羊羊与灰太狼》D ．若,0≤a 则a a -= 4．下列说法正确的是（ ）A ．近似数28.00与近似数28.0的精确度一样B ．近似数0.32与近似数0.302的有效数字一样C ．近似数2.4210⨯与240的精确度一样D ．近似数220与近似数0.202都有三个有效数字5．下列各组条件中，不能判定ABC ∆≌'''C B A ∆的是（ ）A ．''C A AC = ''CB BC = 'C C ∠=∠ B ．'A A ∠=∠ ''C B BC = ''C A AC = C ．''C A AC = ''B A AB = 'A A ∠=∠D ．''C A AC = 'A A ∠=∠ 'C C ∠=∠ 6．适合下列条件的ABC ∆中，直角三角形的个数为（ ） ①3:2:1::=∠∠∠C B A ②C B A ∠=∠=∠32 ③2:1:1::=c b a ④13:12:5::=c b aA ．1B ．2C ．3D ．4 7．如图，在底面周长为6，高为4的圆柱体上有A 、B 两点，则 A 、B 最短矩离为（ ） A ．52B ．52C ．10D ．58． 若不等式1)1(>-x a 的解集是,11-<a x 则（ ） A ．0>a B ．0<a C ．1<a D ．1>a9．某产品生产流水线每小时生产100件产品，生产前没产品积压，生产3小时后，安排工人装箱，若每小时装150件，则未装箱产品数量y 与时间t 关系图为（ ）A B C D 10．下列命题中：①若0,≠>c b a ，则bc ac > ②若,0<ba则0,0><b a ③若22bc ac >， 则b a > ④若0<<b a ，则1>b a ⑤若22c bc a >，则b a >正确的有（ ）个 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个BBF(第11题图)11．如图,ABC ∆中，︒=∠90C ，点O 为ABC ∆的三条角平分线 的交点,,,AB OF AC OE BC OD ⊥⊥⊥点F E D ,,分别是垂足,且,6,8cm AC cm BC ==则点O 到三边AB 、AC 、BC 的距离分别等于（ ）cmA ．6，8，10B ．2，2，2C ．3，3，3D ．4，4，412．如图，正方形ABCD 边长为12，E 为CD 上一点，沿AE 将ADE ∆折叠得AEF ∆, 延长EF 交BC 于G ，连接AG 、CF,BG=6，下列说法正确的有（ ） ①ABG ∆≌AFG ∆ ②DE=4 ③AG ∥CF④572=∆FGC S A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(33010=⨯分)13．把0.000038用科学记数法表示14．在不透明的口袋中有大小形状完全一样的红球，白球和黑球，数量分别为2，3，4个，摇匀后从口袋中任取一个球是白球 的概率15．小芳在镜子里看到镜子对面电子钟的指数是2：35，现在的实际时间是16．关于x 的方程52=+x k 的解是非正数，则k 的取值范围 17．A 、B 两地相距30千米，小明以6千米/时的速度从A 地步行到B 地，若设他到B 地的距离为S 千米，步行时间为t 小时， 则S 与t 之间的关系式为18．如图,︒=∠︒=∠︒=∠20,35,62ABE ACD A ,则=∠BFC 19．某商品的进价为1000元,售价为2000元,由于销售状况不好,商店决定打折出售，但又要保证利润不低于20%,则商店最多打 折。
重庆巴蜀中学初2011初三上期末考试数学试题及答题卷
重庆巴蜀中学2010—2011学年度第一学期期末考试初2011级（三上）数学试题命题人：王兴斌 审题人：赵平一、选择题：（每小题4分，共40分） 1．2- 的倒数是（ ）A ．21-B ．21C ．2-D ．22．计算32x ·2x 的结果是（ ）A ．5xB ．52xC ．62x D ．x 2 3．如图,在ABC Rt ∆中,︒=∠90ACB ,若,2,1==AB BC则下列结论正确的是（ ） A ．23sin =A B ．21tan =A C ．3tan =BD ．23cos =B4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．对我市市民实施低碳生活情况的调查 B ．对全国中学生心理健康现状的调查 C ．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查D ．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查5．如图，ABC ∆是⊙O 的内接三角形，若︒=∠70ABC ， 则AOC 的度数等于（ ） A ．35° B ．70° C ．105° D ．140° 6．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时， 拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,，水面宽4m,如图建立平 面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A ．22x y -= B ．22x y = C ．221x y -= D ．221x y = 7．长方体的主视图与俯视图如图所示,则长方体的体积是（ ）A ．52B ．32C ．24D ．9 8．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,若),2(),,1(21y B y A ,),4(3y C -是它图象上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y <<B ．321y y y >>C ．123y y y >>D ．213y y y <<9．兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长 为1米的竹竿的影长为0.4米,同时另一名同学测量树的高度时,发现 树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上， 测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落 在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ） A ．11.5米 B ．11.75米 C ．11.8米 D ．12.25米10．如图,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC,︒=∠90B ,已知AD=4,AB=34,︒=∠30C ,连接BD,P 为BD 边上的一个动点,现让P 点从B 点出发,沿着B →D （P 不与点B 重合）以1cm/s4 3主视图42俯视图 （第7题图）xy o3-=x(第8题图)（第9题图）（第6题图）A CO(第5题图)o BCA（第3题图）的速度运动，Q 为折线BCD 上一动点，现让Q 点从B 出发沿着折线BCD 以3cm/s 的速度运动,当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动。
巴蜀中学期末数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. √2C. -3D. 1/2答案：B解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，而√2是无理数，不能表示为两个整数之比。
2. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列选项中错误的是（）A. a=0，b=0B. a=1，b=-1C. a=-1，b=1D. a=2，b=-2答案：B解析：由a+b=0可知，a和b互为相反数，故B选项中a=1，b=-1不满足条件。
3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x^2C. y=1/xD. y=3x^3答案：C解析：反比例函数的定义是y=k/x（k≠0），只有C选项满足条件。
4. 若一个等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项an=（）A. a1+dB. a1+ndC. a1+n^2dD. a1+n(n-1)d/2答案：D解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，化简后得an=a1+n(n-1)d/2。
5. 已知函数f(x)=2x-3，若x>0，则f(x)的值域为（）A. (-∞, -3)B. (-3, +∞)C. [0, +∞)D. (-∞, 0)答案：B解析：由f(x)=2x-3可知，当x>0时，f(x)随x增大而增大，且无上界，故值域为(-3, +∞)。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a、b是实数，且a+b=5，ab=4，则a^2+b^2的值为（）答案：41解析：由(a+b)^2=a^2+2ab+b^2得，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-24=25-8=17。
7. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图像开口向上，则a的取值范围为（）答案：a>0解析：函数f(x)=x^2-4x+3的开口向上，即a>0。
8. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）答案：75°解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°得∠C=180°-60°-45°=75°。
重庆巴蜀中学2013级上半期数学试题
（本试题卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴为直线2b x a=- 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．－2012的相反数是（ ）A ．－2012 B. 2012C. 12012D. 12012- 2．二次函数22(1)3y x =--的顶点坐标是（ ）A ．(1,3) B. (1,3)-- C. (1,3)- D. (1,3)-3．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AB = 5，AC = 4，则cos A 的值是（ ）A ．35 B. 34 C. 43 D.454．O 的圆心O 到点P 的距离为4，O 的直径为6，则点P 与O 的位置关系为（ ）A ．点P 在O 上 B. 点P 在O 内C ．点P 在O 外 D. 不确定5．如图，OA ，OB 均为O 的半径，C 为O 上一点，且55OBA ∠=︒，则A C B ∠=（ ） A ．30° B. 35° C. 60°D. 70° 6．下列调查中，适合抽样调查的是（ ）A ．调查某种胶囊中铬的含量B ．了解某班学生对影片《暮光之城》的关注度C ．对我国首艘航空母舰“辽宁号”零件的检查D ．调查重庆市民对“钓鱼岛”事件的态度7．已知：当x = 1时，22ax bx +的值为3，则当x = 2时，2ax bx +的值为（ ）A ．3 B. 6 C. 9 D. 128．在同一直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（ ）9．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10（3题图） （5题图） 第1页 （共4页）个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第10个图形圆的个数为（ ）A ．114B. 104C. 85D. 76 10．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列四个结论正确的是（ ）A ．0abc > B. a c b +> C. 20b a += D. 240b ac -< 二、填空题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．据统计，重庆市2011年全市地方财政收入超过29000000万元，将29000000万元用科学记数法表示为 万元.12．二次函数226y x x =--的对称轴是直线 .13．已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距为4，那么两圆的位置关系是 . 14．2012年7月8日，重庆市教委中招办发布2012年重庆市普通高中联招第一批录取分数线.重庆市教委直属7所中学的录取线分别为：重庆巴蜀中学：689分；重庆一中：681分；重庆南开中学：683分；重庆八中：683分；重庆西师附中：676分；重庆外国语学校：675分；重庆育才中学：675分. 则这组数据689，681，683，683，676，675，675的中位数是 .15．如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小格都是边长为1的正方形，O ，B ，C 是格点，则扇形OBC 的面积等于 （结果保留π）16．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，当x = 1时图象的最高点的纵坐标为9，且该图象与x轴的两个交点之间的距离为6，则此二次函数的解析式为 .17．如图，两建筑物AB 和CD 的水平距离为30m ，从A 点测得C 点的俯角为30°，测得D 的俯角为60°，则建筑物CD 的高为 m.（结果保留根号）18．当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm ），那么该圆的半径为cm.19．有三张正面分别标有数字3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后从中再任取一张，则两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的概率是 .20．二次函数223y x =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点，1232013,,,,A A A A ⋅⋅⋅在y 轴的 （10题图）正半轴上，1232013,,,,B B B B ⋅⋅⋅在二次函数223y x =第一象限的图象上，若011A B A ∆，122233201220132013,,,A B A A B A A B A ∆∆⋅⋅⋅∆都为等边三角形，则201220132013A B A ∆的边长= .三、解答题：（请写出必要的过程）21．计算：（6′×2=12′）（1）22tan 45sin 30cos30tan 60cos 45︒+︒-︒⋅︒+︒； （20201321|3|)(1)()2π---+---. 22．（8′）先化简，再求值：22214()244x x x x x x x x +---÷--+，其中x 满足方程2420x x -+=. 23．（8′）如图，抛物线过点O （0，0），A （3，3）和B （4，0）.（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M ，求四边形OMAB 的面积.24．（10′）如图，一天，我国一渔政船航行到A 处时，发现正东方向的我领海区域B 处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C 处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里？（结果保留根号）25．（10′）重庆南滨路“餐饮一条街”旁的一个路口，交警队在某一段时间内对来往车辆的车速情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图： （23题图）（24题图）（1）这些车辆行驶速度的平均数为 ；请将该折线统计图补充完整；（2）该路口限速60千米/时，经交警逐一排查，在超速的车辆中，车速为80千米/时的车辆中有2位驾驶员饮酒，车速为70千米/时的车辆中有1位驾驶员饮酒. 若交警不是逐一排查，而是分别在车速为80千米/时和70千米/时的车辆中各随机拦下一位驾驶员询问，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两辆车的驾驶员均饮酒的概率.26．（10′）已知：某大型水果种植中心对去年某种时令水果的销售情况统计如下：上半年的销x 为整数）的关系. 如下表所示： 下半年的销售单价2（元/千克）与月份x （月）（712x ≤≤，且x 为整数）的函数关系为224y a x x c =++，其图象如图所示.同时，去年上半年的销售量为1z （万千克）与月份x（月）（16x ≤≤，且x 为整数）的函数关系式为21z x x =-；去年下半年的销量一直稳定在每月10万千克.（1）请观察题目中的表格及图象，用所学过的一次函数、二次函数或反比例函数的相关知识，直接写出1y 与x 的函数关系式，及2y 与x 的函数关系式.（2）试求出去年哪个月的销售额最大？最大销售额是多少万元？（3）进入今年1月份后，由于全市物价上涨，该种植中心决定将去年取得最大销售额时的单价提高了3a %，销量却在去年12月份的基础上下降了0.5a %，进入2月份，该种植中心再次调整策略，决定将去年取得最大销售额时的单价扩大3.2倍，销量与今年1月份持平. 这样，1月份、2月份两个月的销售总额一共可达到860万元，试求出a 的最大整数值.4.68, 4.75, 4.82≈≈≈）27．（12′）如图，在直角梯形ABCD 中，90,60D BCD B ∠=∠=︒∠=︒，AB = 6，AD = 9，点E 是CD 上的一个动点（E 不与D 重合），过点E 作EF ∥AC ，交AD 于点F （当E 运动到C 时，EF 与AC 重合），把DEF ∆沿着EF 对折，点D 的对应点是点G ，如图①.（1）求CD 的长及1∠的度数；（2）设,D E x G E F =∆与梯形ABCD 重叠部分的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求x 为何值时，y 的值最大？最大值是多少？（3）当点G 刚好落在线段BC 上时，如图②，若此时将所得到的EFG ∆沿直线CB 向左平移，速度为每秒1个单位，当E 点移动到线段AB 上时运动停止. 设平移时间为t （秒），20%第3页 （共4页）在平移过程中是否存在某一时刻t，使得ABE为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.。
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重庆市巴蜀中学2010—2011学年度第二学期期末考试
初2013级（一下）数学试题卷
命题人：文艺
（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（12⨯4=48分）
1．下列图中是轴对称图形的是（ ）
A B C D
2．以下每组数分别是三根木棒的长度，用它们不能摆成三角形的是（ ） A ．4cm 5cm 6cm B ．3cm 3cm 3cm C ．3cm 4cm 5cm D ．1cm 2cm 3cm 3．下列事件是必然事件的是（ ）
A ．某运动员投篮时连续3次全中
B ．太阳从西方升起
C ．打开电视正在播放动画片《喜羊羊与灰太狼》
D ．若,0≤a 则a a -= 4．下列说法正确的是（ ）
A ．近似数28.00与近似数28.0的精确度一样
B ．近似数0.32与近似数0.302的有效数字一样
C ．近似数2.42
10⨯与240的精确度一样
D ．近似数220与近似数0.202都有三个有效数字
5．下列各组条件中，不能判定ABC ∆≌'''C B A ∆的是（ ）
A ．''C A AC = ''C
B B
C = 'C C ∠=∠ B ．'A A ∠=∠ ''C B BC = ''C A AC = C ．''C A AC = ''B A AB = 'A A ∠=∠
D ．''C A AC = 'A A ∠=∠ 'C C ∠=∠ 6．适合下列条件的ABC ∆中，直角三角形的个数为（ ） ①3:2:1::=∠∠∠C B A ②C B A ∠=∠=∠32 ③2:1:1::=c b a ④13:12:5::=c b a A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．如图，在底面周长为6，高为4的圆柱体上有A 、B 两点，则 A 、B 最短矩离为（ ） A ．52
B ．52
C ．10
D ．5
8． 若不等式1)1(>-x a 的解集是,1
1
-<
a x 则（ ） A ．0>a B ．0<a
C ．1<a
D ．1>a
9．某产品生产流水线每小时生产100件产品，生产前没产品积压，生产3小时后，安排工人装箱，若每小时装150件，则未装箱产品数量y 与时间t 关系图为（ ）
A B C
D
B
10．下列命题中：①若0,≠>c b a ，则bc ac > ②若,0<b
a
则0,0><b a ③若22bc ac >， 则b a > ④若0<<b a ，则1>b a ⑤若22c b
c a >，则b a >正确的有（ ）个 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．如图,ABC ∆中，︒=∠90C ，点O 为ABC ∆的三条角平分线 的交点,,,AB OF AC OE BC OD ⊥⊥⊥点F E D ,,分别是垂足,且 ,6,8cm AC cm BC ==则点O 到三边AB 、AC 、BC 的距离分别等
于（ ）cm A ．6，8，10
B ．2，2，2
C ．3，3，3
D ．4，4，4
12．如图，正方形ABCD 边长为12，E 为CD 上一点，沿AE 将
ADE ∆折叠得AEF ∆, 延长EF 交BC 于G ，连接AG 、CF,BG=6，
下列说法正确的有（ ） ①ABG ∆≌AFG ∆ ②DE=4 ③AG ∥CF
④5
72=
∆FGC S A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题(33010=⨯分)
13．把0.000038用科学记数法表示
14．在不透明的口袋中有大小形状完全一样的红球，白球和黑球，
数量分别为2，3，4个，摇匀后从口袋中任取一个球是白球 的概率
15．小芳在镜子里看到镜子对面电子钟的指数是2：35，现在的
实际时间是
16．关于x 的方程52=+x k 的解是非正数，则k 的取值范围 17．A 、B 两地相距30千米，小明以6千米/时的速度从A 地步行
到B 地，若设他到B 地的距离为S 千米，步行时间为t 小时， 则S 与t 之间的关系式为
18．如图,︒=∠︒=∠︒=∠20,35,62ABE ACD A ,则=∠BFC 19．某商品的进价为1000元,售价为2000元,由于销售状况不好,商店决
定打折出售，但又要保证利润不低于20%,则商店最多打 折。
20．如图，ABC ∆中，AB=AC ，DE 是AB 的中垂线，若BCE ∆的周长
为25，且BC=10，则AB=
21．如图,OA,BA 分别表示甲、乙两名学生运动的图象,图中S 与t 分别
表示运动路程和时间，则快者比慢者的速度每秒快 米。
22．如图,ABC ∆与CDE ∆都是等边三角形,AB=13,CD=5,︒=∠30ADE ,
则BE=
(第15题图)
B
D
A
E C
F （第18题图）
（第20题图）
)
（第21题图）
B
(第11题图)
（第22题图）
A
D
E F
C B
G
(第12题图)
重庆市巴蜀中学2010—2011学年度第二学期期末考试
初2013级（一下）数学答题卷
一、选择题：（每题4分，共48分）
二、填空题：（每题3分，共30分）
13、 ； 14、 ； 15 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ； 19、 ；20、 ；21、 ； 22、 。
三、解答题
23．解不等式（组）（每题6分，共12分）
（1）3)2(21<--x （2）⎪⎩⎪
⎨⎧->->-72
50
3x x
24．在网格中作ABC ∆关于直线l 的轴对称图形（6分）。
l
25．如图，已知D A ∠=∠，21∠=∠，BE=CF ，B 、E 、F 、C 在一条直线上， 求证：ABF ∆≌DCE ∆（8分）
26．一架云梯AB 斜靠在一面墙上（如图），梯子底端B 离墙7米，如果梯子的顶端A 下滑4米，那么梯子的底部在水平方向滑动8米，求梯子长多少米？（8分）
27．甲、乙两人从A 地出发到100千米外的B 地旅游，甲骑摩托车，乙骑自行车，甲、乙两人离开A 地的路程与时间的关系如图所示，据图象回答问题。
（8分）
①乙比甲早出发 小时
②甲平均速度是 千米/小时 ③乙平均速度是 千米/小时 ④甲出发后 小时恰好与乙相遇
A B C
D (第25题图) A
B 'A '
'B
O )
1 2
28．幼儿园有玩具若干件，分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件，如果每人分5件，那么最后一个人还少几件，求这个幼儿园有多少玩具？有多少个小朋友？（10分）
29．如图，梯形ABCD ，AD ∥BC ，CE ⊥AB ，BDC ∆为等腰直角三角形，CE 与BD 交于F ，连结
AF ，G 为BC 中点，连结DG 交CF 于M 。
证明：（1）CM=AB
（2）AF AB CF +=（10分）
A D E
F B C
G · M
30．如图（甲），在矩形ABCD 中，AB=10cm ，BC=8cm ，点P 从A 开始，沿A →B →C →D 路线运动，到点D 停止；点Q 从点D 出发，沿D →C →B →A 路线运动，到A 停止，若点P 点Q 同时出发，点P 的速度为1cm/s ，点Q 的速度为2cm/s ，a 秒时点P 、点Q 同时改变速度，点P 的速度为b cm/s ，点Q 的速度变为d cm/s ，图（乙）是点P 出发x 秒后，APD ∆的面积
)(21cm S 与)(s x 的函数关系的图象；图（丙）是点Q 出发x 秒后AQD ∆的面积)(22cm S 与)(s x 的函数关系图象。
（1）试求出d c b a ,,,的值；
（2）设点P 离开A 的距离为)(1cm y ，点Q 到点A 还需走的路程为)(2cm y ，请分别出动点P 、Q 改变速度后21,y y 与出发后的运动时间)(s x 的函数关系式，并求出P ，Q 相遇时x 的值；
（3）点Q 出发多少时间时，点P ，Q 在运动路线上相距的路程为25cm ？（10分）
A
B
甲
) )
乙
丙。