第4讲有理数的乘除运算
有理数的乘除、乘方
（4） (1)2 n (n 为整数） （5） (1)
（6）0100
2 n 1
(n 为整数）
1 2 1 1 解:（1）(2 ) ( 2 ) ( 2 ) 2 2 2 乘方的运算可 5 5 25 以转化为乘法 2 2 4 的运算；计算 时先确定幂的 （2）(0.2)3 (0.2) (0.2) (0.2) 符号 0.008 4 （3）(2) (2) (2) (2) (2) 16
6
1 1 [例2] 3 (1 ) 3 5 解：原式 10 6 4 3 5
遇到带分数， 一般先化成假分数。
[例3] 1.2 (2 4 ) (2.5) ( 3 ) 5 7 解：原式 (1.2 2 4 2.5 3 ) 5 7 6 14 5 3 多个数相乘，先定 ( ) 5 5 2 7 符号，再做积。 18 5
四、综合提高 [例13] 1) 若ab0，b0, 则a___0.
2) 若abc0，bc0, 则a___0
解：1) ab0，说明a、b同号，又b0，所以a0
2) abc0, 说明a、bc同号，又bc0, 所以a0,
所以a0
2 22 23 249 [例14] 设 S 1 3 3 5 5 7 97 99
解：原式 30 5
6 6 30 5
有括号 先算括号
36
三、有理数的乘方
1、乘方：求几个相同数的积的运算。
2、乘方运算： 1）正数的任何次幂都是正数； 2）负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数； 3）0的n次幂是0（n0）; 注意：含有混合运算时，要先算乘方，再乘除，再加减。
因数中的小数， 化成假分数。
第4讲有理数的乘方及混合运算
第4讲有理数的乘方及混合运算进门测易1.计算3+（﹣1）的结果是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【解答】解：3+（﹣1）＝2，故选：A．2.比1小3的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．2【解答】解：比1小3的数是1﹣3＝﹣2，故选：B．3.计算：﹣2+﹣1＝﹣．【解答】解：原式＝﹣2﹣+﹣1＝﹣3，故答案为：﹣3．4.计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：（﹣1）×（﹣2）＝2．故选：A．5.计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2【解答】解：﹣4÷2＝﹣2，故选：C．6.计算﹣1÷（﹣0.6）＝．【解答】解：﹣1÷（﹣0.6）＝2．故答案为：2．中1.计算：|﹣2|﹣（﹣3）＝．【解答】解：原式＝2+3＝5．故答案为：5．2.下列计算结果等于4的是（）A．|（﹣9）+（+5）| B．|（+9）﹣（﹣5）| C．|﹣9|+|+5| D．|+9|+|﹣5| 【解答】解：A．|（﹣9）+（+5）|＝|﹣4|＝4，此选项符合题意；B．|（+9）﹣（﹣5）|＝|9+5|＝14，此选项不符合题意；C．|﹣9|+|+5|＝9+5＝14，此选项不符合题意；D．|+9|+|﹣5|＝9+5＝14，此选项不符合题意；故选：A．3.（﹣1.6）+（﹣2.4）﹣（﹣7.7）＝．【解答】解：原式＝﹣1.6﹣2.4+7.7＝﹣4+7.7＝3.7．故答案为：3.7．4.计算＝﹣．【解答】解：，＝×12+×12﹣×12，＝3+2﹣6，＝5﹣6，＝﹣1．5.计算：＝．【解答】解：＝9×3＝27．故答案为：27．6.下列说法正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．两个数相除，所得商一定小于被除数C．n个数相乘，积的符号由负因数的个数决定D．绝对值最小的数是0【解答】解：A．正有理数和负有理数、零统称为有理数，此选项错误；B．两个数相除，所得商不一定小于被除数，此选项错误；C．n个非零数相乘，积的符号由负因数的个数决定，此选项错误；D．绝对值最小的数是0，此选项正确；故选：D．7.如果a+b＜0，＞0，那么下列结论成立的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0【解答】解：∵＞0，∴a和b同号．又∵a+b＜0，∴a＜0，且b＜0．故选：B．难1.王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10），＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10，＝28﹣28，＝0，∴王先生最后能回到出发点1楼；（2）王先生走过的路程是3（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），＝3（6+3+10+8+12+7+10），＝3×56，＝168（m），∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）．2.如果|a|＝2，|b|＝1，且a＜b，求a+b的值．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝1，且a＜b，∴a＝﹣2，b＝﹣1或a＝﹣2，b＝1，则a+b＝﹣1或﹣3．3.已知|x|＝4，|y|＝，且x+y＜0，求x+y的值．【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝，∴x＝±4，y＝±，∵x+y＜0，∴x＝﹣4，y＝±，∴x+y＝﹣4+＝﹣或x+y＝﹣4﹣＝﹣．4.请根据图示的对话解答下列问题．求：（1）a，b的值；（2）8﹣a+b﹣c的值．【解答】解：（1）∵a的相反数是3，b的绝对值是7，∴a＝﹣3，b＝±7；（2）∵a＝﹣3，b＝±7，c和b的和是﹣8，∴当b＝7时，c＝﹣15，当b＝﹣7时，c＝﹣1，当a＝﹣3，b＝7，c＝﹣15时，8﹣a+b﹣c＝8﹣（﹣3）+7﹣（﹣15）＝33；当a＝﹣3，b＝﹣7，c＝﹣1时，8﹣a+b﹣c＝8﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（﹣1）＝5．5.（简便计算）99×（﹣9）【解答】解：99×（﹣9）＝（100﹣）×（﹣9）＝﹣900+＝﹣899．6.（2017秋•莘县校级月考）阅读下列材料：计算：÷（﹣+）解：原式的倒数为（﹣+）÷＝（﹣+）×12＝×12﹣×12+×12＝2故原式＝请仿照上述方法计算：（﹣）÷（﹣+﹣）【解答】解：原式的倒数为（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣42）＝（﹣42）×﹣（﹣42）×+（﹣42）×﹣（﹣42）×＝﹣7+9﹣28+12＝﹣14，故原式＝﹣．有理数的乘方知识讲解1.（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．（将a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．2. 偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．典型例题1.计算（﹣1）2019的结果等于（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣1 D．1【解答】解：（﹣1）2019＝﹣1，故选：C．2.下列各组中，两个式子的值相等的是（）A．（﹣4）2与﹣42B．52与﹣52C．﹣33与（﹣3）3D．|﹣2|与﹣|﹣2|【解答】解：A、（﹣4）2＝16与﹣42＝﹣16，故两数不同，不合题意；B、﹣52＝﹣25与﹣52＝﹣25，故两数不同，不合题意；C、﹣33＝﹣27与（﹣3）3＝﹣27，故两数相同，符合题意；D、|﹣2|＝2与﹣|﹣2|＝﹣2，故两数不同，不合题意；故选：C．3.下列各数：﹣（﹣2），﹣32，，，（﹣1）2019，﹣|﹣3|，其中负数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：﹣（﹣2）＝2，﹣32＝﹣9，＝，＝﹣，（﹣1）2019＝﹣1，﹣|﹣3|＝﹣3，∴在所列实数中负数有4个，故选：C．4.已知（2x+1）2+|y﹣2|＝0，那么x y的值是（）A．﹣B．C．﹣4 D．4【解答】解：∵（2x+1）2+|y﹣2|＝0，∴2x+1＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣，y＝2，则x y＝（﹣）2＝，故选：B．变式练习1.一个数的立方等于它本身，这个数不可能是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣1【解答】解：立方等于本身的数是﹣1、1、0，故选：C．2.在﹣32，﹣|﹣2|，（﹣1）2，﹣（﹣2），（﹣4）2这五个数中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在所列实数中，负数有﹣32，﹣|﹣2|这2个，故选：B．3. m为任意有理数，下列说法错误的是（）A．（m+1）2的值总是正的B．m2+1的值总是正的C．|m+1|的值为非负数D．|m|+1的值不小于1【解答】解：A、当m＝﹣1时，（m+1）2的值是0，错误；B、m2+1的值总是正的，正确；C、|m+1|的值为非负数，正确；D、|m|+1的值不小于1，正确；故选：A．4.下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A．43和34B．（﹣3）5和﹣35C．（﹣2）4和﹣24D．（）3和【解答】解：A．43＝64，34＝81，不符合题意；B．（﹣3）5＝﹣243，﹣35＝﹣243，符合题意；C．（﹣2）4＝16，﹣24＝﹣16，不符合题意；D．（）3＝，＝，不符合题意；故选：B．5.已知a是有理数，则下列各式中成立的是（）①a2＝﹣a2②a2＝（﹣a）2③a3＝﹣a3④﹣a3＝（﹣a）3A．①②B．①④C．②③D．②④【解答】解：根据负数的偶次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，可以计算：（﹣a）2＝a2；（﹣a）3＝﹣a3所以：①a2＝﹣a2错误；②a2＝（﹣a）2正确；③a3＝﹣a3错误；④﹣a3＝（﹣a）3正确．故选：D．6.若|a﹣1|+（b+3）2＝0，则a+b＝（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【解答】解：∵|a﹣1|+（b+3）2＝0，∴a﹣1＝0且b+3＝0，则a＝1，b＝﹣3，所以a+b＝1﹣3＝﹣2，故选：B．7.不论a取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）A．|a+1| B．|a|+1 C．a2D．（a+1）2【解答】解：A、|a+1|≥0，故此选项错误；B、|a|+1＞0，故此选项正确；C、a2≥0，故此选项错误；D、（a+1）2≥0，故此选项错误；故选：B．8.代数式（a﹣2）2+5取最小值时，a值为（）A．a＝﹣2 B．a＝0 C．a＝2 D．无法确定【解答】解：∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+5≥5，此时，a﹣2＝0，即a＝2，故选：C．有理数的混合运算知识讲解1. 有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．2. 进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧①转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．②凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．③分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．④巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．典型例题1.计算：（）×（﹣6）+（﹣）2．【解答】解：（）×（﹣6）+（﹣）2＝（﹣）×（﹣6）+＝1+×（﹣8）＝1+（﹣2）＝﹣1．2.计算：（）×12【解答】解：原式＝（10﹣9）÷（﹣4）+1＝﹣+1＝．3.（2019春•道里区校级月考）计算题（1）﹣3+8﹣15﹣6（2）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）（3）（﹣+﹣）÷（﹣）（4）（﹣6）÷（﹣）2﹣72+2×（﹣3）2【解答】解：（1）原式＝﹣24+8＝﹣16；（2）原式＝（﹣）×（﹣）÷（﹣）＝×（﹣）＝﹣；（3）原式＝（﹣+﹣）×（﹣24）＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝12﹣18+8＝2；（4）原式＝（﹣6）×9﹣49+2×9＝﹣54﹣49+18＝﹣85．变式练习1.计算．（1）﹣32×（﹣）+（﹣8）÷（﹣2）2（2）（）×（﹣12）【解答】解：（1）﹣32×（﹣）+（﹣8）÷（﹣2）2＝﹣9×（﹣）+（﹣8）÷4＝1﹣2＝﹣1；（2）（）×（﹣12）＝×（﹣12）﹣×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣8+9+10＝11．2.计算：（1）1÷（﹣）2﹣|﹣|×（﹣2）3×（﹣1）（2）﹣12016+[×（﹣+）×（﹣12）+16]【解答】解：（1）原式＝1×9﹣×（﹣8）×（﹣1）＝9﹣4＝5；（2）原式＝﹣1+（﹣+）×（﹣12）+16×＝﹣1﹣4+3﹣2+14＝﹣7+17＝10．3.计算：（1）﹣8﹣（﹣3）+5（2）﹣6÷（﹣2）×（3）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×【解答】解：（1）﹣8﹣（﹣3）+5＝﹣8+3+5＝0；（2）﹣6÷（﹣2）×＝3×＝；（3）＝﹣24×（﹣）﹣24×（﹣）﹣24×＝18+20﹣21＝17；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×＝﹣1﹣×+（2﹣9）＝﹣1﹣﹣7＝．出门测易1.计算（﹣4）2的结果等于（）A．﹣8 B．8 C．﹣16 D．16【解答】解：原式＝16，故选：D．2.下列各组数中，结果相等的是（）A．+32与+23B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．|﹣3|3与（﹣3）3【解答】解：A、+32＝9≠+23＝8，错误；B、﹣23＝﹣8＝（﹣2）3，正确；C、﹣32＝﹣9≠（﹣3）2＝9，错误；D、|﹣3|3＝27≠（﹣3）3＝﹣27．错误；故选：B．3.已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，则代数式3a+b的值为（）A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5 【解答】解：由（a﹣1）2+|b+2|＝0，得（a﹣1）2＝0，|b+2|＝0．解得a＝1，b＝﹣2．把a＝1，b＝﹣2代入3a+b＝3﹣2＝1，故选：A．4.下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．（﹣2）2C．﹣|﹣2| D．|﹣2| 【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，错误；B、（﹣2）2＝4，错误；C、﹣|﹣2|＝﹣2，正确；D、|﹣2|＝2，错误；故选：C．5.下列计算结果为正的是（）A．﹣7×6 B．（﹣8）﹣15C．0×（﹣4）×（﹣5）D．（﹣2）+6【解答】解：∵﹣7×6＝﹣42，故选项A不符合题意，∵（﹣8）﹣15＝（﹣8）+（﹣15）＝﹣23，故选项B不符合题意，∵0×（﹣4）×（﹣5）＝0，故选项C不符合题意，∵（﹣2）+6＝4，故选项D符合题意，故选：D．6.计算：（1）（2）﹣24﹣（﹣2）3÷【解答】解：（1）原式＝8﹣6+20＝22；（2）原式＝﹣16﹣（﹣8）××9＝﹣16﹣（﹣27）＝﹣16+27＝11．中1.在|﹣6|，﹣20%，﹣（﹣5），（﹣1）2，﹣，﹣32，0中，负数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵|﹣6|＝6＞0，﹣20%＝﹣0.2，﹣（﹣5）＝5，（﹣1）2＝1，﹣，﹣32＝﹣9，0，∴在|﹣6|，﹣20%，﹣（﹣5），（﹣1）2，﹣，﹣32，0中，负数有3个，故选：C．2.（﹣2）3表示（）A．2乘以﹣3 B．2个﹣3相加C．3个﹣2相加D．3个﹣2相乘【解答】解：（﹣2）3表示3个﹣2相乘，故选：D．3.如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2019的值是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣1 D．1【解答】解：∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2019＝（﹣2+1）2019＝﹣1．故选：C．4.若（x﹣2）2与|x+2y|互为相反数，则y﹣x＝﹣．【解答】解：∵（x﹣2）2与|x+2y|互为相反数，∴x﹣2＝0，x+2y＝0，解得：x＝2，y＝﹣1，故y﹣x＝﹣1﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．5.（1）﹣1﹣2×|﹣|+（﹣6）×（﹣）（2）（﹣+﹣）×（﹣36）【解答】解：（1）﹣1﹣2×|﹣|+（﹣6）×（﹣）＝﹣1﹣2×+2＝﹣1﹣+2＝；（2）（﹣+﹣）×（﹣36）＝16+（﹣30）+15＝1．6.计算：﹣32【解答】解：原式＝﹣9+5+2＝﹣2．难1.画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来：，2，0，﹣3，|﹣0.5|，，﹣22．【解答】解：如图所示：则﹣22＜﹣3＜﹣＜0＜|﹣0.5|＜2＜﹣（﹣4）．2.若|a|＝1，b2＝4，且ab＜0，求a+b的值．【解答】解：∵|a|＝1∴a＝±1，∵b2＝4，∴b＝±2又∵ab＜0，∴a，b异号当a＝1，b＝﹣2时，a+b＝﹣1当a＝﹣1，b＝2时，a+b＝1．3.若有理数a、b、c满足：（a﹣1）2+（2a﹣b）4+|3c+1|＝0．求（c﹣a）2+c3﹣b的值．【解答】解：∵（a﹣1）2+（2a﹣b）4+|3c+1|＝0，∴a﹣1＝0，2a﹣b＝0，3c+1＝0，∴a＝1，b＝2，c＝﹣，∴（c﹣a）2+c3﹣b＝（﹣﹣1）2+（﹣）3﹣2＝﹣．4.根据右边的数值转换器，当输入的x与y满足时，请列式求出输出的结果．【解答】解：∵，∴x+1＝0，y﹣＝0，解得x＝﹣1，y＝，把x＝﹣1，y＝代入（x2+2y+1）÷2，得（1+2）÷2＝1.5，故答案为1.5．5.已知（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求（x+y）y+xyz的值．【解答】解：∵（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，∴（x+3）2+|y﹣2|＝0，∵（x+3）2≥0，|y﹣2|≥0，∴（x+3）2＝0，|y﹣2|＝0，即x+3＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣3，y＝2，∵z是绝对值最小的有理数，∴z＝0．（x+y）y+xyz＝（﹣3+2）2+（﹣3）×2×0＝1．故答案为：16.计算（1）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+1.75）﹣（﹣1）（2）﹣4×（﹣2）﹣6×（﹣2）+17×（﹣2）﹣19÷（3）﹣12+×[﹣22+（﹣3）2×（﹣2）+（﹣3）]÷（﹣）2【解答】解：（1）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+1.75）﹣（﹣1）＝（﹣3）+2+2+（﹣1）+1＝1；（2）﹣4×（﹣2）﹣6×（﹣2）+17×（﹣2）﹣19÷＝（﹣4﹣6+17）×（﹣2）﹣（19+）×9＝7×（﹣）﹣19×9﹣8＝（﹣18）﹣171﹣8＝﹣197；（3）﹣12+×[﹣22+（﹣3）2×（﹣2）+（﹣3）]÷（﹣）2＝﹣1+＝﹣1+＝﹣1+＝﹣1﹣＝﹣．课后巩固易1.计算（﹣1）2的正确结果是（）A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣2 【解答】解：（﹣1）2＝1．故选：C．2.计算（﹣2）3的结果是（）A．﹣8 B．﹣6 C．8 D．【解答】解：（﹣2）3＝﹣8，故选：A．3.下列运算结果为负数的是（）A．|﹣3| B．（﹣3）4C．﹣（﹣3）D．﹣|﹣3| 【解答】解：A．|﹣3|＝3，结果为正数，故A错误；B．（﹣3）4＝81，结果为正数，故B错误；C．﹣（﹣3）＝3，结果为正数，故C错误；D．﹣|﹣3|＝﹣3，结果为负数，故D正确．故选：D．4.若|b+2|与（a﹣3）2互为相反数，则b a的值为（）A．﹣b B．C．﹣8 D．8【解答】解：∵|b+2|与（a﹣3）2互为相反数，∴|b+2|+（a﹣3）2＝0，∴b+2＝0，a﹣3＝0，解得：b＝﹣2，a＝3．∴b a＝（﹣2）3＝﹣8．故选：C．5.若m，n满足|m+1|+（n﹣2019）2＝0，则m n＝﹣．【解答】解：由题意可知|m+1|+（n﹣2019）2＝0，∴m+1＝0，n﹣2019＝0∴m＝﹣1，n＝2019∴m n＝（﹣1）2019＝﹣1故答案为﹣1．6.已知|x﹣2y|+（y﹣2）2＝0，则x y＝．【解答】解：根据题意得，x﹣2y＝0，y﹣2＝0，解得x＝4，y＝2，所以，x y＝42＝16．故答案为：16．7.计算：（1）﹣8+12﹣（﹣16）﹣|﹣24|（2）﹣12000×3+（﹣2）3÷（﹣4）【解答】解：（1）原式＝﹣8+12+16﹣24＝﹣4；（2）原式＝﹣3+2＝﹣1．8.计算：（﹣1）5+2×（﹣4）﹣（﹣2）2÷4．【解答】解：原式＝﹣1﹣8﹣1＝﹣10．9.计算：（1）3+×（﹣2）（2）（﹣3）2+12×（﹣）【解答】解：（1）原式＝3+（﹣1）＝3﹣1＝2（2）原式＝9+12×+12×（﹣）＝9+4+（﹣3）＝9+4﹣3＝10中1.计算（﹣3）2的结果等于（）A．9 B．﹣9 C．8 D．﹣8 【解答】解：（﹣3）2＝（﹣3）×（﹣3）＝9，故选：A．2.下列说法正确的是（）A．（﹣1）3＝1 B．﹣1的倒数为1C．﹣1的绝对值为1 D．﹣1的相反数为﹣1【解答】解：A．（﹣1）3＝﹣1，此选项错误；B．﹣1的倒数为﹣1，此选项错误；C．﹣1的绝对值为1，此选项正确；D．﹣1的相反数为1，此选项错误；故选：C．3.下列运算正确的是（）A．﹣（﹣2）＝﹣2 B．|﹣3|＝﹣3C．﹣22＝4 D．（﹣3）÷（﹣）＝9【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2，此选项错误；B．|﹣3|＝3，此选项错误；C．﹣22＝﹣4，此选项错误；D．（﹣3）÷（﹣）＝（﹣3）×（﹣3）＝9，此选项正确；故选：D．4.下列算式中，运算结果为负数的是（）A．|﹣2| B．（﹣2）2C．（﹣1）3D．﹣2×（﹣3）【解答】解：A．|﹣2|＝2，此选项不符合题意；B．（﹣2）2＝4，此选项不符合题意；C．（﹣1）3＝﹣1，此选项符合题意；D．﹣2×（﹣3）＝6，此选项不符合题意；故选：C．5.如果|x+2|+（y﹣1）2＝0，那么（x+y）2018的值是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣1 D．1【解答】解：∵|x+2|+（y﹣1）2＝0，∴x+2＝0且y﹣1＝0，则x＝﹣2，y＝1，∴（x+y）2018＝（﹣2+1）2018＝（﹣1）2018＝1，故选：D．6.若|x+3|+（y﹣2）2＝0，则x+2y的值为（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1 【解答】解：∵|x+3|+（y﹣2）2＝0，∴x+3＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣3，y＝2，故x+2y＝﹣3+4＝1．故选：C．7.若|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，则m+2n的值为（）A．﹣1 B．4 C．0 D．﹣4 【解答】解：根据题意得m﹣2＝0，n﹣1＝0，解得m＝2，n＝1，则m+2n＝2+2×1＝4．故选：B．8.（1）（﹣8）+（+3）（2）0﹣（﹣6）（3）（﹣2）×（﹣7）（4）﹣3﹣|﹣4|（5）（﹣）+（﹣）（6）（﹣）×（7）（﹣1）﹣（﹣2）（8）（﹣0.7）×（﹣）【解答】解：（1）（﹣8）+（+3）＝（﹣8）+3＝﹣5；（2）0﹣（﹣6）＝0+6＝6；（3）（﹣2）×（﹣7）＝2×7＝14；（4）﹣3﹣|﹣4|＝（﹣3）﹣4＝﹣7；（5）（﹣）+（﹣）＝﹣1；（6）（﹣）×＝﹣＝﹣；（7）（﹣1）﹣（﹣2）＝（﹣1）+2＝＝；（8）（﹣0.7）×（﹣）＝＝．9.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求5（a+b）+﹣7m的值．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±4，当m＝4时，5（a+b）+﹣7m＝5×0+﹣7×4＝0+6﹣28＝﹣22；当m＝﹣4时，5（a+b）+﹣7m＝5×0+﹣7×（﹣4）＝0+6+28＝34．10.计算：（1）5﹣（﹣8）；（2）﹣22+3×（﹣1）2018﹣9÷（﹣3）．【解答】解：（1）5﹣（﹣8）＝5+8＝13；（2）﹣22+3×（﹣1）2018﹣9÷（﹣3）＝﹣4+3×1+3＝﹣4+3+3＝2．11.计算（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；（2）﹣12018﹣×（2﹣|﹣6|）．【解答】解：（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）＝（﹣12）+（﹣5）+（﹣14）+39＝8；（2）﹣12018﹣×（2﹣|﹣6|）＝﹣1﹣＝﹣1﹣＝﹣1+1＝0．难1.阅读下列各式：（a×b）2＝a2×b2，（a×b）3＝a3×b3，（a×b）4＝a4×b4（a×b）5＝a5×b5……回答下列三个问题：（1）猜想：（a×b）n＝．（2）请用我们学过的知识说明上式成立的理由．（3）请计算：（﹣0.125）2019×22018×42017【解答】解：（1）猜想：（a×b）n＝a n×b n．故答案是：a n×b n．（2）理由：（3）2.我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【解答】解：101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝43，所以二进制中的数101011等于十进制中的43．3.小明爸爸给小明出了一道题，说明他本月炒股的盈亏情况（单位：元）请你也来计算一下，小明爸爸本月投资炒股到底是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？【解答】解：天河：500×23 +2.8×1000﹣1.5×1500﹣1.8×2000＝4000+2800﹣2250﹣3600＝950（元）答：赚了，赚了950元．4.已知a2＝9，|b|＝5，且a＜b，求a﹣b的值．【解答】解：∵a2＝9，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5，∵a＜b，∴a＝3，b＝5或a＝﹣3，b＝5，∴a﹣b＝3﹣5＝﹣2或a﹣b＝﹣3﹣5＝﹣85.已知|2m﹣6|+（﹣1）2＝0，求m﹣2n的值．【解答】解：由题意得，2m﹣6＝0，﹣1＝0，解得，m＝3，n＝2，则m﹣2n＝﹣1．6.在数轴上有三个点A、B、C，它们表示的有理数分别为a、b、c．已知a是最大的负整数，且|b+4|+（c﹣2）2＝0．（1）求A、B、C三点表示的有理数分别是多少？（2）填空：①如果数轴上点D到A，C两点的距离相等，则点D表示的数为；②如果数轴上点E到点A的距离为2，则点E表示的数为﹣；（3）在数轴上是否存在一点F，使点F到点A的距离是点F到点B的距离的2倍？若存在，请直接写出点F表示的数；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，由题意得，b+4＝0，c﹣2＝0，解得b＝﹣4，c＝2，所以，点A、B、C表示的数分别为﹣1、﹣4、2；（2）①设点D表示的数为x，由题意得，x﹣（﹣1）＝2﹣x，解得x＝，所以，点D表示的数为；②设点E表示的数为y，由题意得，|y﹣（﹣1）|＝2，所以，y+1＝2或y+1＝﹣2，解得y＝1或y＝﹣3，所以，点E表示的数为1或﹣3；故答案为：；1或﹣3．（3）设点F表示的数为z，由题意得，|z﹣（﹣1）|＝2|z﹣（﹣4）|，所以，z+1＝2（z+4）或z+1＝﹣2（z+4），解得z＝﹣7或z＝﹣3，所以，点F表示的数为﹣7或﹣3．7.若|a+1|+（b﹣2）2＝0，则（a+b）3+a5的值为．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，∴a+b＝1，∴（a+b）3+a5＝1+（﹣1）＝0，故答案为：0．8.已知|a+1|＝﹣（b﹣2017）2，则a b＝﹣．【解答】解：移项得，|a+1|+（b﹣2017）2＝0，所以，a+1＝0，b﹣2017＝0，解得a＝﹣1，b＝2017，所以，a b＝（﹣1）2017＝﹣1．故答案为：﹣1．9.随着出行方式的多样化，我市三类打车方式的收费标准如下：如：假设打车的平均车速为40千米/小时，乘坐8千米，耗时8÷40×60＝12分钟，出租车的收费为：8+2.4×（8﹣3）＝20（元）；滴滴快车的收费为：8×1.4+12×0.6＝18.4（元）；同城快车的收费为：8×1.8+12×0.4＝19.2（元）解决问题：（1）小明乘车从高邮文体公园去盂城驿，全程10千米，如果小明使用滴滴快车，需要支付的打车费用为元；（2）小丽乘车从甲地去乙地，用滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元，求甲、乙两地的距离；（3）同城快车为了和滴滴快车竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在5千米以上（含5千米）的客户每次收费立减11元；同城快车车费对折优惠．通过计算，对同城快车和滴滴快车两种打车方式，采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．【解答】解：（1）可根据上表可得，乘坐10千米，耗时10÷40×60＝15分钟，则滴滴快车的收费为：10×1.4+15×0.6＝23元故答案为：23（2）∵28.8＞8∴甲、乙两地的距离大于3千米∴设两地的距离为S，则有（S﹣3）×2.4+8﹣（×60×0.6）＝28.8，整理得0.1S+0.8＝28.8解得S＝280故甲、乙两地的距离为280千米（3）当两地大于5千米时，设同城快车的费为M1，可得M1＝0.5×（1.8S+×60×0.4）＝1.2S，滴滴快车的收费为M2＝1.4S+×60×0.6﹣11＝2.3S﹣11①当M1＝M2时，有1.2S＝2.3S﹣11，解得S＝10，故当S为10千米时，两者都可以选②当两地相距离小于5千米时，滴滴快车没有优惠，此时滴滴快车的收费为：1.4S+×60×0.6＝2.3S＞1.2S，故选同城快车③当两地大于5千米小于10千米时，可计算得M1＞M2，故选滴滴快车④当两地大于10千米时，可计算得，M1＜M2，故选同城快车10.老师在黑板上写出如图所示的算式（1）嘉嘉在“□”中填入﹣6，请帮他计算“◇”中填入的数字；（2）淇淇说，“□”和“◇”填入的一定是两个不同的数，淇淇的说法对吗？请说明理由．【解答】解：（1）设“◇”中填入的数字是x，依题意有7×（﹣6）﹣5x＝38，解得x＝﹣16．故“◇”中填入的数字是﹣16；（2）设“□”和“◇”中填入的数字是y，依题意有7y﹣5y＝38，解得y＝19．故“□”和“◇”填入的可能是两个相同的数19．11.已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012的值．【解答】解：由已知可得，a+b＝0，cd＝1，x＝±2；当x＝2时，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012＝22﹣（0+1）×2+02011+（﹣1）2012＝4﹣2+0+1＝3当x＝﹣2时，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012＝（﹣2）2﹣（0+1）×（﹣2）+02011+（﹣1）2012＝4+2+0+1＝712.计算：|4﹣4|+（）﹣（+5）．【解答】解：原式＝|﹣|+（﹣+﹣）×12﹣4﹣5＝﹣6+8﹣2﹣4﹣5＝﹣8．13.计算：（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|【解答】解：原式＝9﹣×﹣6×＝9﹣﹣9＝﹣．。
人教版数学七年级 有理数的乘除法课件 张ppt
知识点及时练
用两种方法计算
(
1 4
＋
1 6
－
1 2
)×12
解法1:
原式＝ (
3 12
＋
2 12
－
6 12
)×12
＝－
1 12
×12
＝－ 1
解法2:
原式＝
1 4
×12
＋
1 6
×12－
1 2
×12
＝ 3 ＋ 2－ 6
＝－ 1
知识点及时练
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？
(1)（-4）×8 = 8 ×（-4）
第一组：
(1) 2×3＝ 6
3×2＝ 6
2×3 ＝ 3×2
(2) (3×4)×0.25＝ 3
3×(4×0.25)＝ 3
(3×4)×0.25 ＝ 3×(4×0.25)
(3) 2×(3＋4)＝ 14 2×3＋2×4＝ 14 2×(3＋4) ＝ 2×3＋2×4
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
教材知识点梳理
有理数的除法法则
法则1：除以一个不等于0的数，等 于乘这个数的倒数. 法则2：两数相除，同号得正，异号 得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数,都得0.
知识点及时练
1 计算: (1) (－ 36) ÷9 ；
(2)
25÷( )5.
12
知识点及时练
1 计算：
（1）（－3） × 9
（2）（－ 1）×（－2） 2
解：
（1）（－3） × 9 = －（3 × 9 ） = －27
（2）（－
12）×（－2）= +（
1×
2
2
）=
初中数学--有理数的乘除法
初中数学--有理数的乘除法本节主要讲了有理数的乘法运算，通过水库水位的变化，引导学生仔细观察一列算式的因数与积的变化规律，使他们自己发现，归纳出有理数的乘法法则。
通过大量的实例，让学生真正的掌握有理数的乘法运算。
乘法与除法互为逆运算，这在有理数范围内仍然适用。
本节给了一些算式，旨在引导学生发现规律。
从商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系，可归纳出有理数的除法法则。
然后又给出倒数的定义，进而将有理数的除法运算转化为乘法运算。
一.有理数乘法法则的运用和运用有理数的除法法则进行简单的运算这是本节的重点知识.如【典例引路】中例1，，【当堂检测】中第4题，【课时作业】中第9题。
二.运算中符号的选择，倒数的求法这是本节的难点.如【基础练习】中第4题，【当堂检测】中第4题，【课时作业】中第14题。
三.易错题目易错点仍然是结果的符号问题，需要学生特别注意。
【课时作业】中第19题。
知识点1.有理数的乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘得0.乘积是1的两数互为倒数.两数相乘,交换因数的位置,积不变;乘法交换律:ab=ba;三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.乘法结合律:abc=(ab)c=a(bc).一个数同两个数的和相乘,等于这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac;几个不等于0的数相乘,负因数的个数为偶数个时,积为正数; 负因数的个数为奇数个时,积为负数.知识点2.有理数的除法除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数.式子表达为:a ÷b=a ×b1(b 为不等于0的数).两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.一个数同不为0的数相除,仍得0. 针对性练习:1.填空： （1）－67×76___________； (2)（－1.25）×(－8)=_____________； (3)(－126.8)×0=___________； (4)(－25.9)×(－1)=______________. （5）(－5)×__________=－35； (6)(－73)×____________=73.类型之一:巧用运算律简化计算型例1．(1)(－6)×［32+(－21)］=(－6)×32+(－6)×(－21) (2)［29×(－65)］×(－12)=29×［(－65)×(－12)］类型之二:结构繁琐型例2.计算：2 002×20 032 003－2003×20 022 002. 类型之三:整体代换型例 3. 计算：(21+31+…+20031)·(1+21+…+20021)－(1+21+31+…+20031)·(21+31+…+20021). 类型之四:乘除混合型例4计算：（1）－7÷3－14÷3；（2）（215-－512）÷323； （3）（－3.5）÷87×（43-）1.判断题：(1)如果ab ＞0，且a+b ＜0，则a ＜0，b ＜0.( ) (2)如果ab ＜0，则a ＞0，b ＜0.( )(3)如果ab=0，则a ，b 中至少有一个为0.( )2.计算：)531(135)135()53(135)54(-⨯--⨯--⨯- 3.计算:(1)(－20)÷(331)； (2)3.2÷(－531).(1)－7÷3－14÷3； (2)(－521－251)÷332.5.计算：（1）（－36）×［92-+（125-）183-］；（2）（－2）×（721-）×（212-）×97. 1.一个有理数与它的相反数之积（ ）A.符号必定为正B.符号必定为负C.一定不大于零D.一定不小于零2.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积（ ） A.一定为负数 B.为0 C.一定为正数 D.无法判断3.用简便方法计算：（1）(－14)×(+1111)×(－131)×(5.5)×(+74); （2）43×(－75)×(－4)×(－51)； （3）－7×(－722)+19×(－722)－5×(－722)； （4）(143－87－127)×(－24).4.计算：（1）－6÷（－0.25）÷1114；（2）（－2 21）÷（－10）÷（－31）÷（－5）；（3）（－3 31）÷2 54÷（－3 81）÷（－0.75）.1.某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1道题加10分，答错1道题扣10分，每个队的基本分为100分，有一个代表队答对了12道题，答错了5道题，请问这个队最后得多少分？2.求除以8和9都是余1的所有三位数的和.A 等级1.如果两个有理数的和是零，积也是零，那么这两个有理数( ) A.至少有一个为零，不必都是零 B.两数都是零 C.不必都是零，但两数互为相反数 D.以上都不对2.五个数相乘,积为负数,则其中负因数的个数为（ ）A.2B.0C.1D.1,3,5 3.(－5)×(－5)÷(－5)×51=__________. 4.已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图2－8－1所示，下列结论正确的是（ ）图2－8－1A.a ＞bB.ab ＜0C.b －a ＞0D.a+b ＞0 5. 用“”、“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有ab=a 和ab=b ，例如32=3，32=2，则(20062005)(20042003)=________.6.计算：（1）(－0.75)×(－1.2)； （2）(－165)×(－154)； （3）(－32132)×(－1)； （4）(－91)×(－3136)；7.a 、b 是什么有理数时,下式成立：a×b=|a×b|. 8.计算：（1）(－27)×31； （2）(－0.75)×(－1.2)； （3）(－165)×(－154)； （4）(－32132)×(－1)； （5）(－91)×(－3136)； （6）(－6.1)×0.9.计算：(1) 54×(－625)×(－107) (2)(－1324)×(－716)×0×34(3)45×(－1.2)×(－91); (4)(－73)×(－21)×(－158) 10.计算:(1)(－5)÷(－15)÷(－3)； (2)－1+5÷(－61)×(－6)； (3)(51－31)×(51+31)÷51×(－31)=13516.B 等级答案11.四个各不相等的整数，它们的积abcd=25，那么a+b+c+d=_____________. 12.已知ab <|ab |,则有（ ） A.ab <0B.a <b <0C.a >0,b <0D.a <0<b13.几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号如何确定_______. 14.下面结论正确的个数有( )①若一个负数比它的倒数大,这个负数的范围在－1与0之间 ②若两数和为正,这两数商为负,则这两个数异号,且负数的绝对值较小 ③0除以任何数都得0 ④任何整数都大于它的倒数A.1个B.2个C.3个D.4个 15.两个数的商为正数，那么这两个数的（ ）A.和为正B.差为正C.积为正D.以上都不对 16.相反数是它本身的数是___________，倒数是它本身的数是_____________. 17.若a,b 互为倒数，则ab 的相反数是______________. 18.12×(－2)÷(－5)=_______. 19.用“＜”或“＞”或“=”填空:(1)(－31)÷(－41)÷(－51) 0； (2)(－21)÷31÷(－41)___________0；(3)0÷(－5)÷(－7)___________0. 20.若m ＜0，则||m m等于（ ） A.1 B.±1 C.–1 D.以上答案都不对 C 等级21.下列各对数中,互为倒数的是（ ）A.－31和3 B.－1和1 C.0和0 D.－131和－43 22.求下列各数的倒数并用“<”把它们连接起来. －65,2 21,|－3 21|,0.5,－1.6. 23.计算()3135127822322⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-+⨯-+÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭24．0×209920082009⨯÷20062009=_________. 25.2009×)2009200720091(+=________.26.(－1)×(+1)×(－1)÷(－1)×(－1)÷(－1)=__________. 27.2010÷(1－20102009)×20101×20101=__________. 28.(－2)×(－2)×(－2)×(－2)÷(－4)=________. 29.31×27＋27×91＋27271⨯=__________. 30.我们在计算时经常碰到一题多解的情况，如计算（－130）÷（23－110+16－25）解法一：原式=(－130)÷(56－12)=－130×3=－110.解法二：原式的倒数为（23－110+16－25）÷（－130）=（23－110+16－25）×（－30）=23×（－30）－110×（－30）+16×（－30）+25×30=－20+3－5+12=－10. 所以原式=－110. 阅读上述材料，并选择合适的方法计算：计算：)1515131()301(--÷-.。
七年级数学上册专题第4讲有理数的加减乘除乘方运算重点、考点知识总结及练习
第4讲有理数的加减乘除乘方运算知识点1 加减运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. .有理数加法运算律：①加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变.②加法结合律：三个数加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果. 加减混合运算技巧：把符号相同的加数相结合； 把和为整数的加数相结合；把分母相同或便于通分的加数相结合； 既有小数又有分数的运算要统一后再结合； 把带分数拆分后再结合； 分组结合； 先拆项后结合.【典例】⎧⎪⎨⎪⎩加减运算有理数的运算乘除运算乘方运算()a b a b -=+-a b b a +=+()()a b c a b c ++=++1.计算：（1）4+（﹣6）；（2）（﹣116）+（-23）；（3）-2-（﹣3.5）；（4）|（﹣7）+（﹣2）|-（﹣3）；（5）[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5）.【方法总结】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．注意：绝对值有括号的作用.2.【题干】计算：（1）﹣2.4+3.5﹣4.6+3.5；（2）(−478)−(−512)+(−414)−(+3178)；（3）−200956−(+200823)−(−401834)+(−112)；（4）1+（﹣2）+3+（﹣4）…+2015+（﹣2016）+2017+（﹣2018）.【方法总结】（1）把和为整数的数结合在一起；（2）把分母相同或容易通分的数结合在一起；（3）拆项法，把带分数拆成整数和分数，再把所有整数和分数分别结合在一起；（4）找规律，相邻两数之和为﹣1．本题考查的是有理数加减混合运算，掌握有理数加减混合运算的方法“将有理数加减法统一成加法”是解题的关键．能使用运算律的要使用运算律，以简化计算，减少计算错误. 【随堂练习】1．（2017秋•小店区校级月考）计算：（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣5）； （2）1+（﹣2）+|﹣2|﹣5； （3）﹣5﹣（+11）+；（4）．2．（2016秋•靖远县校级月考）计算题： （1）27﹣28+（﹣7）﹣32 （2）1+（﹣2）﹣（﹣3）﹣4； （3）0.5+（﹣）﹣（﹣2.75）+0.25 （4）3+（﹣1）+（﹣3）+1+2．知识点2 乘除运算有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同相乘，都得．有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值． 多个有理数相乘：（1）几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”．（2）几个数相乘，如果其中有因数为，那么积等于． 有理数乘法运算律：（1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．（2）乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．00000ab ba（3）分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．倒数的概念：乘积是的两个数互为倒数．整除：一个整数a 除以一个不为0的整数b ，商是整数，而没有余数，则我们说a 能被b 整除（或说b 能整除a ）.【典例】1.计算：（1）（﹣2）×（﹣8）； （2）（﹣8）÷（﹣1.25）； （3）11÷17×(−411)； （4）(−1.5)×45÷(−25)×34．【方法总结】（1）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解；（3）把除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；（4）把小数转化为分数，除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．()()ab c a bc =()a b c ab ac +=+1本题考查了有理数的乘法和除法，熟记运算法则是解题的关键．2.计算：（1）37×（﹣45）×712×58；（2）292324÷（﹣112）；（3）﹣5×（﹣115）+13×（﹣115）﹣3×（﹣115）.【方法总结】（1）利用乘法交换律和乘法结合律，把分子或分母容易约分的因数结合；（2）先把除法转换为乘法，再利用乘法的分配律计算；（3）利用乘法分配律的逆运用，即可解答．本题考查了有理数的乘除法的运算，解决本题的关键是选用合适的乘法运算律进行计算．【随堂练习】1．（2017秋•夏邑县期中）小华在课外书中看到这样一道题：计算：（）+（）．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．2．（2017秋•兴化市期中）小明对小丽说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数与6的差的三分之一，我可以知道你计算的结果．”请你根据小明的说法探索：（1）如果小丽一开始想的那个数是﹣5，请列式并计算结果； （2）如果小丽一开始想的那个数是2m ﹣3n ，请列式并计算结果； （3）根据（1）、（2），尝试写出一个结论．3．（2017秋•盐都区校级月考）阅读下列材料： 计算：÷﹙﹣+﹚． 解法一：原式=÷﹣÷+÷=×3﹣×4+×12=．解法二：原式=÷﹙﹣+﹚=÷=×6=．解法三：原式的倒数=﹙﹣+﹚÷=﹙﹣+﹚×24=×24﹣×24+×24=4． 所以，原式=．（1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：﹙﹣﹚÷﹙﹣+﹣﹚．知识点3 乘方乘方的概念：求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．（1）一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作“的次方”；（2）在中，叫做底数，叫做指数；（3）当看作的次方的结果时，读作的次幂． 注意：，其底数为，；，其底数为，；，其底数为，； n n a n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个n a a n n a a n n a a n a n ()224-=()2-()()()22224-=-⨯-=224-=-2()()222121224-=-⨯=-⨯⨯=-239=749⎛⎫⎪⎝⎭372333977749⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，其底数为，； ，带分数的乘方运算，一定要先化成假分数后再运算．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，就是，指数通常省略不写． 正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.特别的，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方. 科学记数法：把一个大于的数表示成的形式（其中，是正整数）． 用科学记数法表示一个位整数，其中的指数是，的指数比整数的位数少． 万，亿 .【典例】1.一张纸的厚度为 0.09mm （毫米），将这张纸连续对折8次，这时它的厚度是多少？假设连续对折始终是可能的，那么对折15次后，所得的厚度是否可以超过你的身高？先猜猜，然后计算出实际答案．【方法总结】根据乘方的定义和题意可计算出折第一次、第二次、第三次、第四次得厚度，由此可算出折第8次的厚度．一张纸的厚度为0.09mm ，对折1次后纸的厚度为0.09×2mm ；对折2次后纸的厚度为0.09×2×2=0.09×22mm ；对折3次后纸的厚度为0.09×23mm ；对折n 次后纸的厚度为0.09×2n mm ，据此列出算式．即可求解．本题主要考查从实际问题中寻找规律的能力．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．乘方的意义就是多少个某个数字的乘积． 2.若|x −2|+(y −23)2=0，则y x =__________．【方法总结】绝对值和偶次方具有非负性，由“若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0”可求出x 、y 的值，然后将x 、y 的值代入计算即可求解．239=77323339777⨯==221391224⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭51511010n a ⨯110a ≤<n n 101n -101410=810=3.德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距地球102000000000000km，比太阳到地球的距离还远690000倍．（1）用科学记数法表示出暗星到地球的距离；（2）用科学记数法表示出690000这个数；（3）如果光的速度大约是300000km/s，那么你能计算出从暗星发出的光线到地球需要多少秒吗？用科学记数法表示出来．【方法总结】用科学记数法表示较大数的形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数．确定n的值时，要看由原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是要正确确定a的值以及n的值．【随堂练习】1．（2017秋•石景山区期末）（﹣1）2018÷．2．（2017秋•蚌埠期中）﹣32×（﹣）3=______．3．（2017秋•浦东新区期中）用简便方法计算：﹣35×（﹣）5×（﹣5）6（结果可用幂的形式表示）综合运用1.若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，a+b﹣c的值为_______．2.2.5+（﹣214）﹣1.75+（﹣12）=____．3.某外贸企业为参加2016年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为___________．4.一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次后剩下的绳子的长度是_______ 米；第n次后剩下的绳子的长度是_______ 米．5.将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第10次对折后得到的折痕比第9次对折后得到的折痕多_______条．6.计算：（﹣0.5）+|0﹣614|﹣（﹣712）﹣（﹣4.75）．7.高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+6，+15．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？8.计算下列各式：（1）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×（0.01）；（2）91819×15；（3）﹣100×18﹣0.125×35.5+14.5×（﹣12.5%）；（4）（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×（4﹣5）×…（19﹣20）．9.已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y的平方等于它本身，求m的值.。
七年级----第四讲---有理数的乘除法-2016
第四讲 有理数的乘除法、乘方类型一、乘除法中的简便运算A 、乘法分配律的运用 例、113526812+-+⨯（-）（-24） )531(135)135()53(135)54(-⨯--⨯--⨯-要点：1、将括号里看成省略加号的代数和的形式，直接运用分配律。
2、对于不符合分配律结构形式的算式，可先变形，使其符合分配律。
练习、1、（－36）×［+（）］2、2215130.34133737-⨯-⨯-⨯+⨯（-0.34）3、(1－－)×(－24) 4、()3.1435.2 6.2823.3 1.5736.4-⨯+⨯--⨯B 、合理拆项例、8999910⨯（-） 211271113-⨯要点：1、带分数的拆分原则上将带分数拆分成可以和后面的分数的分母直接约分的整数防错 2、注意拆分后的整数部份和分数部份之间是加还是减的关系练习、1、1839919100⨯（-） 1537-56⨯（）C 、倒数法的应用例、计算:11322()4261437÷-+- 92-125-183-4387127要点：1、除法没有分配律。
2、1(b c)(b c)a a ÷+=+÷练习：1、)1515131()301(--÷-2、11357--3264812-÷++（）类型二、由法则推导字母符号例、若a+b ＜0,ab ＜0，则下列各式成立的是（ ） A. |a|＞|b| B. 当a ＞0，b ＜0时，|a|＞|b|C. |a|＜|b|D. 当a ＜0，b ＞0时，|a|＞|b|练习1、已知a>0，ab<0，a+b<0，则a ，b ，-a ，-b 的大小关系为_____________2、如果abcd ＜0,a+b=0,cd ＞0,那么这四个数中，负因数的个数有_________个3、若|m|=3,|n|=2,且m n ＜0，则m+n=__________类型三、与绝对值相结合推导符号例、四个有理数a,b,c,d 满足||1abcd abcd =-，则||||||||a b c d a b c d+++的最大值为__________练习、1已知||0|b|ab b ab += ，则||ab ab =_________2、若|abc|=-abc ，则201520131-33•（）=__________3、若非零有理数a,b,c 满足a+b+c=0,则|||||||abc |a b c a b c abc+++=__________四、利用整数的性质解题例、四个整数a ，b ，c ，d 互不相等，且abcd=25，则a+b+c+d=_________练习1、四个互不相等的整数a,b,c,d ，它们的积abcd=49，则a+b+c+d= ________2、如果4个不同的正整数m 、n 、p 、q 满足(7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4,那么m+n+p+q 等于______________3、若a 、c 、d 是整数，b 是正整数，且满足a+b=c,b+c=d,c+d=a 那么a+b+c+d 的 最大值是____________五、n a 和-na 的联系与区别例、若a 是有理数，则下列各式一定成立的有（ ）（1）（-a ）2=a 2；（2）（-a ）2=-a 2；（3）（-a ）3=a 3；（4）|-a 3|=a 3．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个练习、1、下列每对数中，不相等的一对是（ ）A ．（-2）3和-23B ．（-2）2和22C ．（-2）4和-24D ．|-2|3和|2|3 2、-22-（-3）3×（-1）2-（-1）3的结果为（ ）A ．-30B ．0C ．-1D ．243、下面四个等式中，总能成立的是( )A 、22-m m =B 、33-m m =（）C 、66-m m =（）D 、23m m =六、利用乘方的意义巧算 例、计算12713923(0.125)(1)(8)()35-⨯-⨯-⨯-=___________练习1、（-2）2011+（-2）2010的值是（ ）A ．22011B ．-22011C ．22010D ．-22010 2、201520131-33•（）=___________3、计算：32333333251234()0.750.5()(1)()4()44372543-⨯+⨯-+⨯⨯+÷-七、简单的等比数列的求和例、计算：1+5+52+53+…+599+5100=_______练习1、计算23201012222+++++=__________练习2、计算34520103333++++=___________练习3、观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是____；根据此规律，如果a n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18=____，a n=_____；（2）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…，a n，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则a n=______（用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么S n=a1+a2+a3+…+a n=_________（用含a1，q，n的代数式表示）．a a=64，求S8=a1+a2+a3+…+a8（4）已知数列满足（2），且a6-a4=24，35类型八、综合应用例、观察下面三行数：-2，4，-8，16，-32，64，…；0，6，-6，18，-30，66，…；-1，2，-4，8，-16，32，…（1）第一行数按什么规律排列？（2）同一列数中，第二、三行数与第一行数分别有什么数量关系？（3）若第n列数的三个数的和为642，求n并写出这三个数．练习、观察下面三行数：2，-4，8，-16，32，-64，…；①4，-2，10，-14，34，-62，…；②1，-2，4，-8，16，-32，…．③（1）第①行第8个数为______；第②行第8个数为_____；第③行第8个数为_______；（2）第③行中是否存在连续的三个数使得三个数的和为768？若存在，求出这三个数；不存在，则说明理由；（3）是否存在这样的一列，使得其中的三个数的和为1282？若存在，则求出这三个数，不存在，则说明理由．。
第4讲 有理数的乘除与乘方
法则： 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b=a×1/b
① 变除为乘
② 从左至右
知识回顾 课程讲解 课堂总结 同步练习 课后习题
P27 例题：计算 （1）（-36）÷9
（2）12÷（-¼）÷3
知识回顾 课程讲解 课堂总结 同步练习 课后习题
将一张纸对折再对折，直到无法对折为止。猜猜看，这时纸有几层？结果填入下表：
知识回顾 课程讲解 课堂总结 同步练习 课后习题
P26 例题：计算 （1）（-5）×（-4）
（2）（-6）×（-4）×2×（-3）
知识回顾 课程讲解 课堂总结 同步练习 课后习题 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 负倒数：先取倒数，再取相反数。
倒数 举例
a
-a
- p/q
0
知识回顾 课程讲解 课堂总结 同步练习 课后习题
课程目标 例题讲解 课堂总结 同步练习 课后习题
总结
有理数
符号 数字
பைடு நூலகம்
有理数混合运算 乘法 除法
乘方
先× ÷，后+ -， 最后an。
课程目标 例题讲解 课堂总结 同步练习 课后习题
P31 填空题 P32 计算题
课程目标 例题讲解 课堂总结 同步练习 课后习题
P34
随堂测试
谢谢观看
对折次数
1
2
3
10
20
...
n
纸的层数
...
知识回顾 课程讲解 课堂总结 同步练习 课后习题
有理数的乘方
1.定义： 求n个相同因数积的运算，叫做乘方。
2.an读作：a的n次方；或者a的n次幂。
3.法则：正数的任何次幂都是正数。 负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。（奇负偶正）
人教版七年级数学上册有理数的加减乘除混合运算
2 计算-28-53的按键顺序是（ D ） A.（）2 8（）5 3 = B. 2 8（）5 3 = C. + / 2 8（）5 3 = D. 2 8 / 5 3 =
知2－练
知2－练
3 用计算器计算（结果保留两位小数）. （1）2.52÷（－15）≈ －0.17 ； （2）－2.34×（－0.12）－3.74÷（－2.68）
知1－讲
知1－讲
例4 〈易错题〉计算：(－12)÷
1 3
+
1 4
1 6
.
错解：－12÷
1 3
+
1 4
1 6
(12)
1 3
(12)
1 4
(12)
1 6
＝－36－48＋72＝－12.
错解分析：错解是由于受分配律a(b＋c)＝ab＋ac
思维定式的影响，错误地认为a÷(b
＋c)＝a÷b＋a÷c，这是不正确的；
2 3 2，就可以得到答案3. 7.
不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，
具体参见计算器的使用说明.
（来自教材）
知2－练
1 下列说法错误的是（ D ） A.开启计算器使之工作的按键是 ON 键 B.输入-5.8的按键顺序是 5 8 +/ 或（）5 8 C.输入0.58的按键顺序是 5 8 D.按键 6 9 + / 8 7 / 能计算-69-87的结果
结果是（ D ）
A.－24
B.－20
C.6
D.36
2 若两个数的和为0，且商为－1，则这两个数（ C ）
A.互为相反数
B.互为倒数
C.互为相反数且不为零 D.以上都不对
知1－练
3 根据有理数的运算律，下列等式正确的是（ B ）
1.4有理数的乘除法数学教案
1.4有理数的乘除法数学教案
标题：第1单元第4节有理数的乘除法
一、教学目标：
（1）理解并掌握有理数的乘法法则；
（2）理解并掌握有理数的除法法则；
（3）能够运用有理数的乘除法解决实际问题。
二、教学重点与难点：
重点：理解和掌握有理数的乘除法法则。
难点：正确理解和运用符号法则进行计算。
三、教学过程：
（一）复习导入
通过回顾上一节课的内容，引出本节课的主题——有理数的乘除法。
（二）新课讲解
1. 有理数的乘法法则
（1）同号两数相乘，结果为正；异号两数相乘，结果为负。
（2）任何数与零相乘，结果为零。
（3）几个不是零的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负。
教师可以通过具体的例子来解释这些法则，并让学生进行一些简单的练习，以加深他们对法则的理解。
2. 有理数的除法法则
（1）两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（2）0除以任何一个不等于0的有理数都为0。
（3）除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
同样，教师可以通过例子和练习来帮助学生理解这些法则。
四、课堂练习
设计一系列的习题，包括基本的乘除法运算，以及一些需要应用乘除法法则的实际问题，让学生在实践中巩固所学的知识。
五、小结与作业
总结本节课的主要内容，布置一些课后作业，让学生在课后进一步复习和巩固所学知识。
6年级-优质讲义-第4讲：有理数的混合运算(加减乘除、乘方)-展示版
96 1 = 19
=
115 19
• 二、括号分段法
• 按照运算顺序，有括号的应该先算括号里 面的，而实际上括号把算式分为两段（或三 段），可同时分别对括号内外的算式进行运
算．
例题 2.计算：
3 1 （ 2） (3) 4 5 2
以把算式分成两段（或三段），同时进行计
算．
例题
3.计算： 1 | 5 | (49) | 5 (6 ) | | 9 | 3
•
分析：本题是含有绝对值的混合运算，按 照分段法的要求应分为5段，进行计算．
3 6 3 6 2
• 1 5 1 5 1 • 解：原式= 5 - 49 + - - 9 = - 53 + - = - 53
2 2 1 5 • 4．计算： 13 34 (13) 34 3 7 3 7
2 2 (2) 2 (3) 2 (3) 2 • 5．计算： 3 2 [(5) ( ) 15] 8 7 1 5
典型例题
1 5 2 5 2 2 • 1．计算： 1 2 2 3 12 3 12 3 5
2 1 2 • 2．计算： (2) (3) 2 (5) 5 5 5
2
1 2 • 3．计算： 3 5 1 2 3 (2) 0.2
• 四、分数线分段法
• 分数线可以把算式分成分子和分母两部分 并同时分别运算．
例题
4.计算： 1 5 6 6 1 1 3 1 ( 3 ) 2 6 4
• • 分析：本题是含有分数线的有理数的混合运算，按照 “分数线分段法”应把分子、分母分别运算，最后再 相除或约分就可以得到结果了． • 2 2 2 3 3 9 6 • 解：原式= 3 1 4 1 1 3 2 6 3 3 9
2022年初中数学同步 7年级上册 第4讲 有理数的乘除法(教师版含解析)
第4讲有理数的乘除法1.掌握有理数乘除法法则；2.掌握倒数的定义；3.会进行有理数乘除的混合运算。
知识点01 有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三)法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.1．﹣2×3＝()A．﹣6B．﹣8C．﹣9D．﹣23【解答】解：﹣2×3＝﹣6．故选：A．2．计算﹣4×(﹣2)的结果等于()A．12B．﹣12C．8D．﹣8【解答】解：原式＝4×2＝8．故选：C．3．若abc＞0，其a、b、c()A．都大于0B．都小于0C．至少有一个大于0或三个大于0D．至少有一个小于0【解答】解：∵abc＞0，∴a、b、c有一个大于0，另外两个小于0或三个大于0．故选：C．4．已知|a|＝4，|b|＝2，那么ab＝8或﹣8．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，∴a＝4，b＝2时，ab＝4×2＝8；当a＝4，b＝﹣2时，ab＝4×(﹣2)＝﹣8．当a＝﹣4，b＝2时，ab＝(﹣4)×2＝﹣8．当a＝﹣4，b＝﹣2时，ab＝(﹣4)×(﹣2)＝8．∴ab的值为8或﹣8．故答案为：8或﹣8．5．用“＞”，“＜”或“＝”号填空：若a＜c＜0＜b，则abc＞0；若a＜b＜c＜0，则abc＜0．【解答】解：若a＜c＜0＜b，则abc＞0；若a＜b＜c＜0，则abc＜0，故答案为：＞，＜．6．计算：(1)(﹣)×(﹣)×(﹣)；(2)(﹣5)×(﹣)××0×(﹣325)．【解答】解：(1)(﹣)×(﹣)×(﹣)＝﹣××＝﹣；(2)(﹣5)×(﹣)××0×(﹣325)＝0．7．简便方法计算：①(﹣﹣)×(﹣27)；②﹣6×+4×﹣5×．【解答】解：①原式＝＝﹣6+9+2＝5．②原式＝×(﹣6+4﹣5) ＝(﹣7)＝﹣3．知识点02 倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a ·a 1=1(a ≠0)，就是说a 和a 1互为倒数，即a 是a 1的倒数，a1是a 的倒数。
1.4.4有理数的加减乘除混合运算(七年数学新课程学习辅导讲评课件)
达标体验
4、计算：
(2) (-8)×(-5)-90÷(-18)； (-8)×(-5)= 40
解：原式= 40+5
-90÷(-18)= 5
= 45
达标体验
4、计算：
(3) (81) 2 1 4 (16) 49
解：原式=
-36-
1 36
=
36 1 36
达标体验
4、计算：
(4) 1÷(-1)+0÷4-(-4)×(-1). 1÷(-1)= -1
3
拓展创新
8、小峰在电脑中设置了一个程序，规定输入有 理数x及符号★，再输入有理数y后，计算机经 过设置的运算方式x★y=(x+y)÷x进行运算，然 后输出结果.
(2)小彤在运行该程序时，屏幕显示“无法运行” ，请你推测她输入的有理数可能是什么？
(2)她输入的有理数可能是x=0.
中考链接
9、(南通)计算6÷(-3)的结果是(B)
A.
1 2
B. -2
C. -3
D. -18
中考链接
10、(南京)计算12-7×(-4)+8÷(-2)的结果是(D) A. -24 B. -20 C. 6 D. 36
原式=12+28-4=36.
中考链接
11、(柳州)计算：2×(-5)+3. 解：原式=-10+3=-7.
时间=总温差÷单位时间温差.
拓展创新
8、小峰在电脑中设置了一个程序，规定输入有 理数x及符号★，再输入有理数y后，计算机经 过设置的运算方式x★y=(x+y)÷x进行运算，然 后输出结果.
(1)小明输入3★7，计算机输出的结果是多少？ 解：(1) 3★7=(3+7)÷3= 10 .
第4讲 有理数的乘方
第5讲有理数的乘方知识导学】1.乘法运算的符号法则及运算方法：（1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘。
（2）0乘以任何数都得_______（3）若几个因数相乘，其中有一个因数等于______，那么乘积为0。
2．几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正。
3.正方形的边长是a，则这个正方形的面积是____________；4.正方体的棱长是a，则这个正方体的体积是____________。
新知学习】n个a1.乘方的定义：一般地，几个相同因数a相乘，即：a·a·…·a，记作，读作. （1）求n个相同因数的，叫作乘方，乘方的结果叫做。
在a n中，a叫做，n叫作。
特别地：x2也可以读作____________，x3也可以读作____________.如：在(－3)6中，表示有______个______相乘，在(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=(－2)5中,－2叫做_______，5叫做______，(－2)5读作。
（2）算一算：02 = ，03 = ，04 = ；23 = ，24 = ，25 = ；(-3)2 = , (-3)3 = , (-3)4 = , (-3)5 = ; (－10)1=____，(－10)2= ，规律：负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数；正数的任何次幂都是数，0的任何正整数次幂都是。
例1用乘方的意义计算下列各式：（1）()32-（2）42-（3）323⎛⎫- ⎪⎝⎭； (4）21(1)4练习1计算：(-15)2001×(-5)2000 (0.04)2003×[(-5)2003]2课堂反馈】（1）118表示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加（2）－32的值是（ ）A 、－9 B 、9 C 、－6 D 、6（3）下列各对数中，数值相等的是（ ）A 、 －32 与 －23B 、－23 与 (－2)3C 、－32 与 (－3)2D 、(－3×2)2与－3×22（4）下列说法中正确的是（ ）A 、23表示2×3的积B 、任何一个有理数的偶次幂是正数C 、－32 与 (－3)2互为相反数D 、一个数的平方是94，这个数一定是32 （5）如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）A 、－2B 、2C 、4D 、2或－2（6）一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）A 、 0B 、0或1C 、－1或1D 、0或1或－1（7）如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）A 、正数B 、负数C 、 非负数D 、任何有理数（8）(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2（9）(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ； （10）523⎪⎭⎫ ⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ； （11）根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ；（12）平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ； （13）平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；（14）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=-433 ； （15）如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 。
Q4-第4讲--有理数运算(答案卷).docx
第二章有理数及其运算同学们，学习数学，计算是最基本的能力。
我国数学家华罗庚曾说过：“在数学学习和研究过程中，无论怎么强调计算，都不为过分”。
可见数学计算在我们数学学习中所占有的重要地位。
初中数学中运算一直贯穿始终，运算能力是运算技能与逻辑能力的结合，它体现在对算理、算律的理解与运用，综合运算的能力及选择简洁合理的运算路径上，这就要求我们要善于观察问题的结构特点，灵活选用算法和技巧。
在有理数运算的章节中，绝对值的相关知识以及混合运算特别重要，在历年各地的中考题目中出现次数较多，是初中学生必须掌握的重要知识点。
★=有理数综合复习=★一、知识网络(加法减法有理数的运算 < 乘法除法、乘方二、方法指导综合运算能力及选择简便、快捷、高效的运算路径，有助于节省解题时间、提高准确性。
这就要求我们要善于观察问题的结构特点，灵活选用算法和技巧。
常用方法和技巧有：1、巧用计算律2、字母代替数3、分解相抵消4、裂项相消5、巧用公式6、合理估算三、有理数混合运算的顺序(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左往右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
★=易错点归纳=★1、绝対值符号去掉的方法、性质；2、运算中的几个问题：(1)步骤问题(2)符号问题(3)简便运算问题(4)验算问题3、注意运算结果的正负性。
★=考点例题指导=★0»|考点一|:定义与法则【例1】理解概念，计算下列各式的值(2 2：二)【例2】正确运用运算法则，快速作答仁 在有理数-3,-(-3),| -31,-32,(-3)2,-1 -313,(-3)3中，负数的个数是( 九考点二I ：加减混合运算——技巧：正、负数分离计算；分数裂项；凑整 【例3】计算:5 5 7 1 (1) 15-20 + (+8) + (-11)-(-5)-10(2) (-11—)-(-7 —) + (-5 —)-1 —13 13 13 13(—3)2 =；—(—3)222 33 + (-7) = ；12.4-13 =；-7-13 = -6 + 14 =°-(-27)=；(-22)X (-3)2 =B. 4个 2、如果。
七年级上-有理数的乘除法
有理数的乘除法知识集结知识元有理数的乘法知识讲解主要以混合运算的纯计算形式进行考察，计算时需要注意运算顺序和最终结果的符号问题，能简便运算的优先进行简便运算.例题精讲有理数的乘法例1.'计算：×（﹣48）（1）（2）﹣60×'例2.'计算（1）﹣0.75×（﹣0.4）×1；（2）0.6×（﹣）•（﹣）•（﹣2）'有理数的除法知识讲解主要以混合运算的纯计算形式进行考察，计算时需要注意运算顺序和最终结果的符号问题，能简便运算的优先进行简便运算.例题精讲有理数的除法例1.'计算：（1）（2）（﹣）÷（﹣）÷（﹣1）．'例2.计算﹣3÷（﹣）÷（﹣）的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣D．有理数的综合概念问题知识讲解主要以选择的形式进行考察，需要熟练掌握有理数的分类、绝对值与相反数的性质、乘除法的法则和定义等相关概念知识.例题精讲有理数的综合概念问题例1.下列说法正确的是（）.A．一个有理数不是整数就是分数B．一个有理数的平方是正数C．有理数是自然数和负整数D．有理数分为整数、分数、正数、负数、0五类例2.下列关于0的说法中，正确的个数是（）.①0既不是正数，也不是负数；②0既是整数也是有理数；③0没有倒数；④0没有绝对值．A．1B．2C．3D．4定义新运算知识讲解主要以填空的形式进行考察，实质是考察学生的数值代入和混合运算能力.例题精讲定义新运算例1.定义一种新的运算：x*y=，如：3*1==，则（2*3）*2=.例2.定义一种运算（a＄b）=a×(a－b)+a b，则3＄2=练习题单选题练习1.下列说法正确的是（）.A．一个有理数不是整数就是分数B．一个有理数的平方是正数C．有理数是自然数和负整数D．有理数分为整数、分数、正数、负数、0五类练习2.计算﹣3÷（﹣）÷（﹣）的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣D．练习3.下列说法正确的有（）.（1）最大的负整数是﹣1；（2）有理数分为正有理数和负有理数；（3）如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；（4）几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时积为负数；（5）符号不同的两个数互为相反数；（6）负数的奇次幂是负数．A．1个B．2个C．3个D．4个填空题练习1.定义一种新的运算：x*y=，如：3*1==，则（2*3）*2=.练习2.如果定义新运算“※”，满足a※b=a×b﹣a÷b，那么1※（﹣2）=．练习3.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“⊕”：（a，b）⊕（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc）．若（1，2）⊕（p，q）=（5，0），则p=，q=．练习4.P为正整数，现规定P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m!=24，则正整数m=．解答题练习1.'计算（1）（﹣36）÷9（2）﹣5÷（﹣1）；'练习2.'计算下列各式：（1）×（﹣）×0×（2）（）×（﹣24）'练习3.'计算下列各式：（1）（2）'。
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第四讲 有理数的乘除运算
一、【有理数的乘除运算法则】
（1）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
▲ 任何数同0相乘，都得0.
▲ 先定符号，再绝对值相乘
（2）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。
▲ 0除以任何一个不等于0的数，都得0. （0不能做除数）
▲ 分数可以理解为分子除以分母。
▲ 乘积是1的两个数是互为倒数（0没有倒数） → ab=1
乘积是－1的两个数是互为负倒数 → ab=－1
正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数
填空：正数乘正数积为 数；
负数乘正数积为 数；
正数乘负数积为 数；
负数乘负数积为 数；
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 。
【典型例题】
[例1]（1）9)3(⨯- （2）)2()21(-⨯-
解：（1）279)3(-=⨯- （2）1)2()21(=-⨯- [例2] 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每升高1000米，气温变化量为C ︒-6，登高km 3后，气温有什么变化？
解：183)6(-=⨯-
答：略
[例3] 计算：（1）)41
()59
()65
()3(-⨯-⨯⨯- （2）41
)54
(6)5(⨯-⨯⨯-
解：（1）)41()59(65
)3(-⨯-⨯⨯-89
4159653-=⨯⨯⨯-=
（2）41)54(6)5(⨯-⨯⨯-641
5465=⨯⨯⨯=
[例4] 用两种方法计算12)21
61
41
(⨯-+ 解法一：112)126
122123(12)21
61
41
(-=⨯-+=⨯-+ 解法二：16231221
1261
1241
12)21
61
41
(-=-+=⨯-⨯+⨯=⨯-+
[例5] 计算：（1）9)36(÷- （2）)53
()2512
(-÷-
解：（1）4)936(9)36(-=÷-=÷-
（2）54
)35()2512()53()2512
(=-⨯-=-÷-
[例6] 化简下列分数：（1）312- （2）1245
--
解：（1）43)12(312
-=÷-=-
（2）415
1245)12()45(1245
=÷=-÷-=--
【培优】
1、-4.035×12＋7.535×12-36×（7
9-5
7
618+）
解：原式=12×（-4.035＋7.535）-36×79 +36×56 -36×718
=12×72 -28+30-14
=42-12 = 30
2、()()()3242311-+⨯---（2）()()2
19981
110.5333⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦
= -8+3-2-1-12 ×13 ×(-6)
= -8+1 =-7
3、 ()3
413312100.51644⎧⎫⎡⎤
⎪⎪
⎛⎫⎛
⎫
+--⨯-÷---⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭
=-｛1+［116 +2764 ］×16｝÷454
=-｛1+（1+274 ）｝×445
= -354 ×445 = - 79
【课后巩固】
1. 计算：（1）=-⨯-)7()8( （2）=-⨯)5(12
（3）=-⨯)4.0(9.2 （4）=-⨯)98
(41
（5）=÷-13)91( （6）=-÷-)14(56
（7）=-÷)1(54
（8）=÷-83
25.0
（9）=-⨯⨯-)4(32 （10）=-⨯-⨯-)7()5()6(
2. 当3-=a ，6-=b ，6.3=c ，5.2-=d 时，计算下列各式：
（1）bd ac + （2）d c b a ÷-÷
（3）c b a )(+ （4）d b a ÷-)(
3. 用“>”“<”“=”填空：
（1）若0<a ，0>b ，则b a ⋅ 0，b a
（2）若0>a ，0<b ，则b a ⋅ 0，b a
（3）若0<a ，0<b ，则b a ⋅ 0，b a
（4）若a=0，b ≠0，那么b a ⋅ 0，b a
0 4、235
713346⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-⨯+÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
5、计算： 228
31
210.52552142⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
÷--⨯--÷⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
6、计算：33232002
13471113
()[0.25()](5 1.254)[(0.45)(2)](1)81634242001-⨯+----÷++-。