第十四章检测卷2 【人教版】八年级上册数学
八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷-人教版(含答案)
八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷-人教版（含答案）三总分题号一二19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1．下列左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x 2．计算a3•（﹣a2）结果正确的是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a63．下列计算中，结果正确的是（）A．2a﹣a＝2 B．t2+t3＝t5C．（﹣x2）3＝﹣x6D．x6÷x3＝x2 4．若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于( )．A．5 B．3 C．15 D．105．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个 C．3个 D．4个６．下列各式中能用平方差公式是（）A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）7．已知x2﹣8x+a（a为常数）可以写成一个完全平方式，则a的值为（）A．16 B．﹣16 C．64 D．﹣648．若x2+mx﹣18能分解为（x﹣9）（x+n），那么m、n的值是（）A．7、2 B．﹣7、2 C．﹣7、﹣2 D．7、﹣29．如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含有x的一次项，那么m等于（）A．5 B．﹣10 C．﹣5 D．1010．如果对于不＜8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1能表示成k 个完全平方数的和，那么k的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．已知若a+b＝﹣3，ab＝2，则（a﹣b）2═．12．因式分解：m2﹣n2﹣2m+1＝．13．多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式（y﹣1），则m＝．14．9992﹣998×1002＝．15．因式分解：x3－2x2y＋xy2＝________．16．已知3a＝5，9b＝10，则3a＋2b的值为________．17．已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2＝________．18．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．计算：（1）计算：12﹣38+|3﹣2|；（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．20．分解因式：(1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2； (3)x2－4y2－x＋2y;(4)4x3y＋4x2y2＋xy3.21．先化简，再求值：(1)(x 2－4xy ＋4y 2)÷(x －2y )－(4x 2－9y 2)÷(2x －3y )，其中x ＝－4，y ＝15；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m ，n 满足⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.22．有一张边长为a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a 2+2ab+b 2=（a+b ）2， 对于方案一，小明是这样验证的： a 2+ab+ab+b 2=a 2+2ab+b 2=（a+b ）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程． 方案二： 方案三：23．如图，甲长方形的两边长分别为m +1，m +7；乙长方形的两边长分别为m +2，m +4．（其中m 为正整数）（1）图中的甲长方形的面积S 1，乙长方形的面积S 2，比较：S 1 S 2（填“＜”、“＝”或“＞”），并说明理由；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S 与图中的甲长方形面积S 1的差（即S ﹣S 1）是一个常数，求出这个常数．24．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2+3x﹣9）（x2+3x+1）+25进行因式分解的过程．解：设x2+3x＝y原式＝（y﹣9）（y+1）+25（第一步）＝y2﹣8y+16（第二步）＝（y﹣4）2（第三步）＝（x2+3x﹣4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（9x2﹣6x+3）（9x2﹣6x﹣1）+4进行因式分解．参考答案一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B B B A B C D二、11．解：∵a+b＝﹣3，ab＝2，∴（a﹣b）2═（a+b）2﹣4ab＝（﹣3）2﹣4×2＝9﹣8＝1．故答案为：1．12．解：原式＝m2﹣2m+1﹣n2＝（m﹣1）2﹣n2＝（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．故答案为（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．13．解：∵多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式为（y﹣1），∵当y＝1时多项式的值为0，即1+2+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．14．解：原式＝（1000﹣1）2﹣（1000﹣2）×（1000+2）＝10002﹣2×1000×1+12﹣10002+22＝﹣2000+1+4＝﹣1995，故答案为：﹣1995．15．x(x－y)216.5017.8xy18．解：依题意得剩余部分为（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m，而拼成的矩形一边长为m，∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．故答案为：3m+6． 三、19. 解：（1）原式=23﹣2+2﹣3=3；（2）原式=a 2﹣2a+3a ﹣6﹣a 2+a =2a ﹣6．20．解：(1)原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3)；(2)原式＝(x 2＋4＋4x )(x 2＋4－4x )＝(x ＋2)2(x －2)2；(3)原式＝x 2－4y 2－(x －2y )＝(x ＋2y )(x －2y )－(x －2y )＝(x －2y )(x ＋2y －1)；(4)原式＝xy (4x 2＋4xy ＋y 2)＝xy (2x ＋y )2.21．解：(1)原式＝(x －2y )2÷(x －2y )－(2x ＋3y )(2x －3y )÷(2x －3y )＝x －2y－2x －3y ＝－x －5y . ∵x ＝－4，y ＝15，∴原式＝－x －5y ＝4－5×15＝3.(2)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn . 解方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11，得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－1.∴原式＝2mn ＝2×3×(－1)＝－6. 22．解：由题意可得，方案二：a 2+ab+（a+b ）b=a 2+ab+ab+b 2=a 2+2ab+b 2=（a+b ）2， 方案三：．23．如图，甲长方形的两边长分别为m +1，m +7；乙长方形的两边长分别为m +2，m +4．（其中m 为正整数）（1）图中的甲长方形的面积S 1，乙长方形的面积S 2，比较：S 1 ＞ S 2（填“＜”、“＝”或“＞”），并说明理由；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．解：（1）＞．理由：S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，2∴S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，∵m为正整数，∴2m﹣1＞0，∴S1＞S2．（2）图中甲的长方形周长为2（m+7+m+1）＝4m+16，∴该正方形边长为m+4，∴S﹣S1＝（m+4）2﹣（m2+8m+7）＝9，∴这个常数为9．24．解：（1）由y2﹣8y+16＝（y﹣4）2可知，小涵运用了因式分解的完全平方公式法故选：C；（2）（x2+3x﹣9）（x2+3x+1）+25，解：设x2+3x＝y原式＝（y﹣9）（y+1）+25＝y2﹣8y+16＝（y﹣4）2＝（x2+3x﹣4）2＝（x﹣1）2（x+4）2；故答案为：（x﹣1）2（x+4）2；（3）（9x2﹣6x+3）（9x2﹣6x﹣1）+4设9x2﹣6x＝y，原式＝（y+3）（y﹣1）+4，＝y2+2y+1，＝（y+1）2，＝（9x2﹣6x+1）2，＝（3x﹣1）4．。
人教版数学八年级上册 第十四章质量评估测试卷 及答案
第十四章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)计算(－a2b)3的结果是()A．－a6b3B．a6b C．3a6b3D．－3a6b32．(3分)在等式a3·a2·()＝a11中，括号里填入的代数式应当是() A．a7B．a8C．a6D．a33．(3分)下列运算中，正确的是()A．3a·2a＝6a2B．(a2)3＝a9C．a6－a2＝a4D．3a＋5b＝8ab 4．(3分)下面运算正确的是()A．3ab·3ac＝6a2bc B．4a2b·4b2a＝16a2b2C．2x2·7x2＝9x4D．3y2·2y2＝6y45．(3分)下列变形，是因式分解的是()A．x(x－1)＝x2－x B．x2－x＋1＝x(x－1)＋1C．x2－x＝x(x－1) D．2a(b＋c)＝2ab＋2ac6．(3分)如果(x＋1)(5x＋a)的乘积中不含x的一次项，则a为()A．5 B．－5 C．15D．－157．(3分)多项式a2－9与a2－3a的公因式是()A．a＋3 B．a－3 C．a＋1 D．a－18．(3分)通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是()(第8题)A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．2a(a＋b)＝2a2＋2abC．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a＋b)(a－b)＝a2－b29．(3分)已知a＋b＝4，ab＝3，则代数式(a＋2)(b＋2)的值是() A．7 B．9 C．11 D．1510．(3分)下列各式可以分解因式的是()A．x2－(－y2) B．4x2＋2xy＋y2C．－x2＋4y2D．x2－2xy－y211．(3分)已知x2＋mx＋25是完全平方式，则m的值为() A．10 B．±10 C．20 D．±2012．(3分)如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是()(第12题)A．60 B．100C．125 D．150二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)计算：2a2·a3＝_______．14．(3分)(－b)2·(－b)3·(－b)5＝_______．15．(3分)已知(x m)n＝x5，则mn(mn－1)的值为_______．16．(3分)若x＋5，x－3都是多项式x2－kx－15的因式，则k＝_______．17．(3分)多项式x2－9，x2＋6x＋9的公因式是_______．18．(3分)若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是_______．三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)计算：(1)2a(b2c3)2·(－2a2b)3；(2)(2x－1)2－x(4x－1)；(3)632＋2×63×37＋372.(用简便方法)20．(6分)分解因式：(1)2a3－4a2b＋2ab2；(2)x4－y4.21．(8分)已知(a m＋1b n＋2)(a2n－1b2n)＝a5b5，求m＋n的值．22．(8分)已知：(x＋y)2＝6，(x－y)2＝2，试求：(1)x2＋y2的值；(2)xy的值．23．(8分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形土地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．(第23题)24．(10分)若(x2－3x－2)(x2＋px＋q)展开后不含x3和x2项，求p，q的值．25．(10分)动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：_____________，_____________；(2)请写出三个代数式(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的一个等量关系：___________________________；问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x＋y ＝8，xy＝7，求x－y的值．(第25题)26．(10分)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式：x2－2xy＋y2－16；(2)△ABC三边a，b，c满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．答案一、1.A 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B7.B8.B9.D 10.C11.B12.B二、13. 2a514. b1015. 20 16. －217.x＋318. －2三、19. (1) 解：原式＝2ab4c6·(－8a6b3)＝－16a7b7c6；(2) 解：原式＝4x2－4x＋1－4x2＋x＝－3x＋1；(3) 解：原式＝(63＋37)2＝1002＝10 000.20．(1)解：原式＝2a(a2－2ab＋b2)＝2a(a－b)2；(2)解：原式＝(x2＋y2)(x2－y2)＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y)．21．解：(a m＋1b n＋2)(a2n－1b2n)＝a m＋1×a2n－1×b n＋2×b2n＝a m＋1＋2n－1×b n＋2＋2n＝a m＋2n b3n＋2.∵(a m＋1b n＋2)(a2n－1b2n)＝a5b5，∴m＋2n＝5，3n＋2＝5，解得n＝1，m＝3，∴m＋n＝4.22．解：(1)∵(x＋y)2＋(x－y)2＝x2＋2xy＋y2＋x2－2xy＋y2＝2(x2＋y2)，∴x 2＋y 2＝12＝12×(6＋2)＝4；(2)∵(x ＋y )2－(x －y )2＝x 2＋2xy ＋y 2－x 2＋2xy －y 2＝4xy ，∴xy ＝14＝14×(6－2)＝1.23．解：绿化的面积＝(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2＝6a 2＋5ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab (平方米)，当a ＝3，b ＝2时，绿化面积＝5×32＋3×3×2＝63(平方米)．24．解：∵(x 2－3x －2)(x 2＋px ＋q )＝x 4＋(p －3)x 3＋(q －3p －2)x 2－(3q ＋2p )x －2q .又∵乘积中不含x 3和x 2项，∴p －3＝0，q －3p －2＝0，∴p ＝3，q ＝11.25．解：提出问题：(1) (a －b )2；(a ＋b )2－4ab.(2) (a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2问题解决：由(2)得(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy .∵x ＋y ＝8，xy ＝7，∴(x －y )2＝64－28＝36.∴x －y ＝±6.26．解：(1)x 2－2xy ＋y 2－16＝(x －y )2－42＝(x －y ＋4)(x －y －4)；(2)∵a2－ab－ac＋bc＝0∴a(a－b)－c(a－b)＝0，∴(a－b)(a－c)＝0，∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，∴△ABC的形状是腰和底不相等的等腰三角形或等边三角形．。
人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷(含答案)
人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷（含答案）班级姓名一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2021广东深圳中考)下列运算中,正确的是()A.2a2·a=2a3B.(a2)3=a5C.a2+a3=a5D.a6÷a2=a32.(2021山东泰安中考)下列运算正确的是()A.2x2+3x3=5x5B.(-2x)3=-6x3C.(x+y)2=x2+y2D.(3x+2)(2-3x)=4-9x23.(2019湖南株洲中考)下列各选项中因式分解正确的是()A.x2-1=(x-1)2B.a3-2a2+a=a2(a-2)C.-2y2+4y=-2y(y+2)D.m2n-2mn+n=n(m-1)24.若a+b=3,x+y=1,则a2+2ab+b2-x-y+2 015的值为()A.2 023B.2 021C.2 020D.2 0195.(2021江苏南通如皋期末)如图,由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案,该图案的面积为64,小正方形的面积为9,若分别用x,y(x>y)表示小长方形的长和宽,则下列关系式中不正确的是()A.x+y=8B.x-y=3C.4xy+9=64D.x2+y2=256.若3x2-5x+1=0,则5x(3x-2)-(3x+1)(3x-1)=()A.-1B.0C.1D.-27.已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项,且常数项为9,则a b的值为()A.18B.-18C.-8D.-68.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠,无缝隙),则长方形的面积为()A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(6a+15)cm29.(2019四川资阳中考)4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为a+b的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则a、b满足()A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b10.如图,长方形ABCD的周长是10 cm,分别以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为17 cm2,则长方形ABCD的面积是()A.3 cm2B.4 cm2C.5 cm2D.6 cm2二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2021山东临沂中考)分解因式:2a3-8a=.12.(2022四川宜宾期末)化简:(8x3y3-4x2y2)÷2xy2=.13.(2019四川乐山中考)若3m=9n=2,则3m+2n=.14.(2022独家原创)如图,小明制作了一块长方形滑板模具,其长为2a,宽为a,中间开出两个边长为b的正方形孔.当a=15.7,b=4.3时,阴影部分的面积为.15.已知a2-6a+9与|b-1|互为相反数,则a3b3+2a2b2+ab的值是.16.(2022云南昆明三中期末)若(a+b)2=17,(a-b)2=11,则a2+b2=.17.李老师做了个长方形教具,其中一边长为2a+b,其邻边长为a-b,则该长方形的面积为.18.若(x2-2x-3)(x3+5x2-6x+7)=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=.三、解答题(共46分)19.(2021江苏苏州中学期末)(6分)计算:(1)-2x3y2·(x2y3)2;(2)3x·x5+(-2x3)2-x12÷x6.20.(6分)计算:(1)(3x-2)(2x+3)-(x-1)2;(2)(x+2y)(x-2y)-2y(x-2y)+2xy. 21.(8分)先化简,再求值: (1)(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5),其中x=32; (2)(2a-b)2-(4a+b)(a-b)-2b 2,其中a=12,b=-13.22.(2021北京一零一中学期末)(8分)先阅读下面的内容,再解决问题: 例题:若m 2+2mn+2n 2-6n+9=0,求m 和n 的值. 解:∵m 2+2mn+2n 2-6n+9=0, ∴(m 2+2mn+n 2)+(n 2-6n+9)=0, ∴(m+n)2+(n-3)2=0,∴m+n=0,n-3=0,∴m=-3,n=3. 问题:(1)若x 2+2y 2-2xy+6y+9=0,求x 2的值;(2)已知△ABC 的三边长a,b,c 都是正整数,且满足a 2+b 2-6a-4b+13+|3-c|=0,请问△ABC 是什么形状的三角形?23.(2022河南郑州实验学校期末)(8分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)上述操作能验证的等式是;(请选择正确的一个)A.a2-2ab+b2=(a-b)2B.b2+ab=b(a+b)C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.a2+ab=a(a+b)(2)应用你从(1)中选出的等式,完成下列各题:①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x的值;②计算:(1−122)(1−132)(1−142)·…·(1−12 0202)(1−12 0212).24.(10分) 许多恒等式可以借助图形的面积关系直观表达,如图①,根据图中面积关系可以得到(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.(1)如图②,根据图中面积关系写出一个关于m、n的等式:;,则(a+b)2=;(2)利用(1)中的等式求解:若a-b=2,ab=54(3)小明用8个全等的长方形(宽为a,长为b)拼图,拼出了如图甲、乙所示的两种图案,图案甲是一个大的正方形,中间的阴影部分是边长为3的小正方形;图案乙是一个大的长方形,求a,b的值.答案全解全析1.A2a2·a=2a3,原计算正确,(a2)3=a6,原计算错误,a2与a3不是同类项,不能合并,a6÷a2=a4,原计算错误,故选A.2.D A选项,2x2与3x3不是同类项,不能合并,故该选项计算错误;B选项,(-2x)3=-8x3,故该选项计算错误;C选项,(x+y)2=x2+2xy+y2,故该选项计算错误;D选项,(3x+2)(2-3x)=22-(3x)2=4-9x2,故该选项计算正确,故选D.3.D A.x2-1=(x+1)(x-1),故此选项错误;B.a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2,故此选项错误;C.-2y2+4y=-2y(y-2),故此选项错误;D.m2n-2mn+n=n(m2-2m+1)=n(m-1)2,故此选项正确.故选D.4.A a2+2ab+b2-x-y+2 015=(a+b)2-(x+y)+2 015,当a+b=3,x+y=1时,原式=32-1+2 015=8+2 015=2 023.故选A.5.D如图,∵图案的面积为64,小正方形的面积为9,∴大正方形的边长为8,小正方形的边长为3,∴x+y=AQ+DQ=AD=8,因此选项A不符合题意;x-y=HP-EP=HE=3,因此选项B不符合题意;∵一个小长方形的面积为xy,∴4xy+9=64,因此选项C不符合题意;∵x+y=8,x-y=3,∴(x+y)2=64,(x-y)2=9,即x2+2xy+y2=64,x2-2xy+y2=9,∴x2+y2=73,2因此选项D符合题意.故选D.6.A∵3x2-5x+1=0,∴3x2-5x=-1,∴5x(3x-2)-(3x+1)(3x-1)=15x 2-10x-9x 2+1=6x 2-10x+1=2(3x 2-5x)+1=2×(-1)+1=-1.故选A. 7.C (ax+b)(2x 2+2x+3) =2ax 3+2ax 2+3ax+2bx 2+2bx+3b =2ax 3+(2a+2b)x 2+(3a+2b)x+3b,∵乘积展开式中不含x 的一次项,且常数项为9, ∴3a+2b=0且3b=9,∴a=-2,b=3, ∴a b =(-2)3=-8,故选C.8.D 长方形的面积为(a+4)2-(a+1)2=(a+4+a+1)(a+4-a-1)=3(2a+5)=(6a+15)cm 2.故选D. 9.D 由题图可知S 1=12b(a+b)×2+12ab×2+(a-b)2=a 2+2b 2,S 2=(a+b)2-S 1=(a+b)2-(a 2+2b 2) =2ab-b 2,∵S 1=2S 2,∴a 2+2b 2=2(2ab-b 2),整理得(a-2b)2=0,∴a-2b=0,∴a=2b.故选D. 10.B 设AB=x cm,AD=y cm,∵正方形ABEF 和正方形ADGH 的面积之和为17 cm 2,∴x 2+y 2=17, ∵长方形ABCD 的周长是10 cm, ∴2(x+y)=10,∴x+y=5,∵(x+y)2=x 2+2xy+y 2,∴25=17+2xy,∴xy=4, ∴长方形ABCD 的面积为4 cm 2,故选B. 11.2a(a+2)(a-2)解析 原式=2a(a 2-4)=2a(a+2)(a-2). 12.4x 2y-2x解析 原式=8x 3y 3÷2xy 2-4x 2y 2÷2xy 2=4x 2y-2x. 13.4解析 ∵3m =9n =2,∴3m+2n =3m ·32n =3m ·(32)n =3m ·9n =2×2=4. 14.456解析 阴影部分的面积=2a·a-2b 2=2(a 2-b 2)=2(a+b)(a-b), 当a=15.7,b=4.3时,阴影部分的面积=2(a+b)(a-b)=2×(15.7+4.3)×(15.7-4.3)=2×20×11.4=456.15.48解析 依题意得a 2-6a+9+|b-1|=0,即(a-3)2+|b-1|=0,则a-3=0,b-1=0,解得a=3,b=1,所以a 3b 3+2a 2b 2+ab=ab(a 2b 2+2ab+1)=ab(ab+1)2=3×(3+1)2=3×16=48. 16.14解析 (a+b)2=a 2+b 2+2ab=17①, (a-b)2=a 2+b 2-2ab=11②,①+②得2(a 2+b 2)=28,∴a 2+b 2=14. 17.2a 2-ab-b 2解析 该长方形的面积为(2a+b)(a-b)=2a 2-2ab+ab-b 2=2a 2-ab-b 2. 18.-28解析 ∵(x 2-2x-3)(x 3+5x 2-6x+7)=x 5+5x 4-6x 3+7x 2-2x 4-10x 3+12x 2-14x-3x 3-15x 2+18x-21=x 5+3x 4-19x 3+4x 2+4x-21=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a 0, ∴a 0=-21,a 1=4,a 2=4,a 3=-19,a 4=3,a 5=1, ∴a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=-21+4+4-19+3+1=-28. 19.解析 (1)-2x 3y 2·(x 2y 3)2=-2x 3y 2·x 4y 6=-2x 7y 8. (2)3x·x 5+(-2x 3)2-x 12÷x 6=3x 6+4x 6-x 6=6x 6.20.解析 (1)原式=6x 2+9x-4x-6-x 2+2x-1=5x 2+7x-7. (2)原式=x 2-4y 2-2xy+4y 2+2xy=x 2. 21.解析 (1)(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5) =4-x 2+x 2+5x-x-5=4x-1, 当x=32时,原式=4×32-1=5. (2)(2a-b)2-(4a+b)(a-b)-2b 2 =4a 2-4ab+b 2-(4a 2-3ab-b 2)-2b 2=-ab, 当a=12,b=-13时,原式=-12×(-13)=16. 22.解析 (1)∵x 2+2y 2-2xy+6y+9=0, ∴x 2-2xy+y 2+y 2+6y+9=0, ∴(x-y)2+(y+3)2=0,∴x-y=0,y+3=0,解得x=-3,y=-3,∴x 2=9. (2)∵a 2+b 2-6a-4b+13+|3-c|=0, ∴a 2-6a+9+b 2-4b+4+|3-c|=0, ∴(a-3)2+(b-2)2+|3-c|=0, ∴a-3=0,b-2=0,3-c=0, 解得a=3,b=2,c=3,∴a=c≠b, ∴△ABC 是等腰三角形.23.解析 (1)题图1中阴影部分的面积是a 2-b 2, 题图2的面积是(a+b)(a-b), 则a 2-b 2=(a+b)(a-b).故选C.(2)①∵x 2-4y 2=(x+2y)(x-2y)=12,x+2y=4, ∴12=4(x-2y),∴x-2y=3,联立{x +2y =4,x-2y =3,两方程相加得2x=7,解得x=72.②(1−122)(1−132)(1−142) (1)12 0202)(1−12 0212)=(1−12)(1+12)(1−13)(1+13)(1−14)(1+14)·…·(1−12 020)(1+12 020)(1−12 021)(1+12 021) =12×32×23×43×34×54×…×1 9992 020×2 0212 020×2 0202 021×2 0222 021=12×2 0222 021=1 0112 021. 24.解析 (1)由题图②中大正方形的面积等于各个小长方形和小正方形的面积之和,可得等式(m+n)2=4mn+(m-n)2.(2)由(1)中等式可得(a+b)2=(a-b)2+4ab. ∵a-b=2,ab=54,∴(a+b)2=22+4×54=9.(3)由题意得{b-2a =3,2b =3a +b,整理得{b-2a =3①,b-3a =0②,①-②,得a=3,把a=3代入②,得b-3×3=0,∴b=9,故a=3,b=9.第 11 页共 11。
人教版八年级数学上册第14章单元测试题(精选4份)
人教版八年级数学上册第14章单元测试题(精选4份)第十四章整式的乘法与因式分解一、选择题1.下列计算中正确的是( C )。
A。
a2 + b3 = 2a5B。
a4 ÷ a = a4C。
a2·a4 = a8D。
(-a2)3 = -a62.(x-a)(x2+ax+a2)的计算结果是( B )。
A。
x3+2ax2-a3B。
x3-a3C。
x3+2a2x-a3D。
x3+2ax2+2a2-a33.下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( C )。
①3x3·(-2x2)=-6x5；②4a3b÷(-2a2b)=-2a；③(a3)2=a5；④(-a)3÷(-a)=-a2.A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个4.已知被除式是x+2x-1，商式是x，余式是-1，则除式是( A )。
A。
x2+3x-1B。
x2+2xC。
x2-1D。
x2-3x+15.下列各式是完全平方式的是( A )。
A。
x2-x+1/4B。
1+x2C。
x+xy+1D。
x2+2x-16.把多项式ax2-ax-2a分解因式，下列结果正确的是( A )。
A。
a(x-2)(x+1)B。
a(x+2)(x-1)C。
a(x-1)2D。
(ax-2)(ax+1)7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( B )。
A。
-3B。
3C。
0D。
18.若3x=15,3y=5，则3xy等于( C )。
A。
5B。
3C。
15D。
10二、填空题9.计算(-3x2y)·(xy)= (-3x3y2)。
10.计算：((m+n)(-m-n))= -(m+n)2.11.计算：(-x-y)2= x2+2xy+y2.12.计算：(-a2)3+(-a3)2-a2·a4+2a9÷a3= -a8.13.当x=5时，(x-4)=1.14.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x-2)，则a+b的值为( -3 )。
人教版八年级上册数学第十四章 (14. 1～14.2)检测题
八年级上册数学第十四章（14. 1～14.2）测试卷知识点一：同底数幂的乘法1．下列各题中的两个幂是同底数幂的是（）A．-x²与(-x)³B．(-x)²与x²C．-x²与x³D．(a-b)⁵与(b-a)⁵2．下列各式中，运算正确的是（）A. a³+a⁴=a⁷B.b³·b⁴=b⁷C.c³·c⁴=c¹²D.d³·d⁴= 2d⁷3．若x a·a²= a⁵，则x的值为（）A.1 B．2 C．3 D．44．下列四个算式：①a³·a³= 2a³;②x³+ x³ =x⁶;③y³·y·y²=y⁶;④z²+ z²+ z²= 3z²，其中正确的个数是（）A.1个B．2个C．3个D．4个5. 10³×10⁴=_____.6.(m-n)²(m-n)(m-n)⁵=_____.7．(-x)⁶·x⁷·x⁸=_____.8．已知a=-2，求(-a)²(-a) ³a⁴的值．知识点二：幂的乘方9．下列运算正确的是（）A．(-2²)³=2⁶B．(-x⁴)⁵=x20C．（-x²ᵐ⁺¹)²=x⁴ᵐ⁺² D.[(x+y)²]⁷=(x+y)⁹10．(-aⁿ)²·aⁿ⁺¹等于（）A.a²ⁿ⁺³B.a³ⁿ⁺¹C．-a³ⁿ⁺¹ D.-aⁿ⁺³11.下列各式中不正确的是（）A.(m⁵)⁵=m²⁵B．（a⁴）ᵐ= (a²ᵐ)² C.x²ⁿ=(-xⁿ)²D．y²ⁿ=(-y²)ⁿ12.下列四个算式：①(a⁴)⁴=a⁴⁺⁴= a⁸;②[(b²)²]²- = b⁸;③[(-x)³]²=x⁶;④(-y)³=y⁶中，其中正确的算式有（）A.0个B．1个C．2个D．3个13.填空题．(1)(5⁴)²=_____(2)=_____(3)（-a³）⁴=_____(4)(y²)³．y=_____(5)（a⁴）²+（a²）⁴=_____(6)（a²）²．（a³）²=_____(7)c．(c⁵)²．（-c）=_____(8)[（-m⁴）⁵．（-m²）⁷]²=_____(9)[(a-b)³]ᵐ．[（b-a）ᵐ]²=_____(10)(x²)ⁿ．(xⁿ¯¹)³=_____(11)当n为偶数时，[（-a²）ⁿ+（-aⁿ）²]²=_____(12)已知9⁵×27²=x3，则x=_____14.比较2100与3⁷⁵的大小．知识点三：积的乘方15.(-2x²y³)⁴的结果为（）A.-2x⁸y¹²B.-2x²y¹²C.16x⁶y⁷D.16x⁸y¹²16.如果（2aᵐbᵐ⁺ⁿ）³=8a⁹b¹⁵成立，则m,n的值为（）A.m=3, n-2B.m=3, n=9C.m=6, n=2D.m=2, n=517.(2×10²)³写成科学记数法的形式为（）A.6×10⁵B. 0.6×10⁷C.8×10⁵D.8×10⁶18.填空题．(1)(ab)³=_____(2)(-x²y)⁵=_____(3)=_____(4) (0.1xy³)³=_____(5)（aⁿbᵐ）²=_____(6)（xⁿ⁺¹yⁿ¯¹）²=_____(7)（-3ab²）ᵐ=_____(8) (2²b⁵)²=_____(9)[（-2xy）³]²=_____(10) =_____知识点四：整式的乘方19.下列四个算式中，正确的是（）A．3m(5a+2b)=3ma+6mb B．-2xy(3x²y-2xy²)=4x²y³- 6x³y²C．(x-3y)(-6x)=6x²- 18xy D．x⁶y²÷x²y =x³y20.如果计算(2-nx-3x²+ mx³)(-4x²)的结果中不含x⁵项，那么m应等于（）A．0 B．1 C．-1 D．4121．已知(x-1)(x²+mx+n) =x³-6x²+11x-6，求m，n的值．22.对于任意自然数n，代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值能被6整除吗？知识要点五：平方差公式23.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（）A．(2a - 3b)(- 2a+3b) B．(- 3a+4b)(- 4b - 3a)C．(a-b)(b-a) D．(a-b -c)(-a+b+c)24.下列计算结果正确的是（）A．(x+2)(x-2)=x²-2 B．(x+2)(3x-2)=3x²-4C ．(ab-c)(ab+c)=a ²b ²-c ²D ．(-x-y) (x+y) =x ²-y ² 25.已知(a+b-3)²+la- b+5l=0，求a ²-b ²的值.26.有两个正方体，棱长分别为acm ，bcm ，如果a-b=3，a+b=11，求它们的表面积的差．知识要点六：完全平方公式27.下列式子中是完全平方式的是（ ）A.a ²+ ab+ b ²B.a ²+2a+2C.a ²-2b+b ²D.a ²-2a+1 28.若(x-y)²=x ²+xy+y ²+N 则N 为（ ） A. xy B ．-xy C ．3xy D ．-3xy 29.填空题．(1)(8-y)²= 64+_____+y ²，(- x+y)²=_______2xy+y ²; (2)若kx ²+ 8x+1是一个完全平方式，则k=_____;(3)若x ²+kx+91=（x-31）²，则k=_____；(4)(a-3)²-a ²=_____；(5) (xy-1)²- (xy+1)²=_____．30．若x ²-2x+y ²+6y+10 =0，求x ，y 的值．31.证明：不论x ，y 取何值，代数式x ²+ y ²+ 4x-6y+13的值都不小于0．参考答案1.C2.B3.C4.B5. 10⁷6.（m-n ）⁸ 7．x ²¹8．（-a ）²．（-a ）³.a ⁴=（-a ）².（-a ）³．（-a ）⁴=（-a ）⁹= [-（-2）]⁹=2⁹． 9.C 10.B 11.D 12.C 13.(1)5⁸ (2)15)71((3) a ¹² (4) y ⁷ (5) 2a ⁸ (6) a ¹ᵒ(7) -c ¹² (8) m ⁶⁸ (9) (a-b)⁵ᵐ (10) X ⁵ⁿ¯³ (11) 4a ⁴ ⁿ (12) 16 14. 2¹ᴼᴼ=4252⨯=( 2⁴)²⁵=16²⁵, 3⁷⁵=3253⨯= (3³)²⁵=27²⁵,∵27²⁵> 16²⁵, ∴2¹ᴼᴼ< 3⁷⁵. 15.D 16.A 17.D18. (1) a³b³ (2) -x ¹ᴼy ⁵ (3) 278p ⁶q ⁹ (4) 0.001x³y ⁹(5) a ²ⁿb ²ᵐ (6) x ²ⁿ⁺²y ²ⁿ¯² (7) (-3)ᵐa ᵐb ²ᵐ (8) 16b ¹ᴼ (9) 64x ⁶y ⁶ (10)169-m ⁴n ⁶p ²19.B 20.A 21. m= -5．n=6 22. n(n+7)-(n-3)(n-2) =12n-6=6(2n-1) ∵6(2n -1)是6的倍数，∴能被6整除． 23.B 24.C 25.- 1526．表面积之差6(a ²-b ²) =6(a+b)(a-b)=6×11×3=198 (cm ²). 27.D 28.D29. (1) (-16y)，x ² (2)16 (3)32-(4)-6a+9 (5) -4xy30.x ²- 2-x+y ²+6y+10=0，即（x ²-2x +1）+（y ²+6y+9）=0，即（x-1）²+(y+3)²=0，解得x=1，y=-3．31．x ²+y ²+ 4x-6y+13=x ²+4x +4+y ²-6y+9=（x+2）²+(y-3)²， ∵(x+2)²≥0,(y-3)²≥0,∴(x+2)²+(y-3)²≥0.∴无论x,y 取何值，x ²+y ²+ 4x-6y+ 13的值都不小于0．。
人教版八年级数学上册第十四章章节检测试题及答案 - 副本
人教版八年级数学上册第十四章章节检测试题及答案一、单选题1．计算（-2a 2b ）3的结果是（ ） A ．-6a 6b 3B ．-8a 6b 3C ．8a 6b 3D ．-8a 5b 32．若x n ＝3，x m ＝6，则x m ＋n ＝（ ） A ．9B ．18C ．3D ．63．如果 2(4)(5)x x x px q +-=++ ，那么p ，q 的值为（ ） A ．p=1，q=20B ．p=-1，q=20C ．p=-1，q=-20D ．p=1，q=-204．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．()()2111x x x +-=-B ．24(3)(2)2m m m m +-=+-+C ．()222x x x x +=+D ．224(4)(4)x y x y x y -=+-5．长方形面积是3a 2-3ab+6a ，一边长为3a ，则它周长（ ）A ．2a-b+2B ．8a-2bC ．8a-2b+4D ．4a-b+26．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a 3）2=6a 6；③a 6÷a 2=a 3；④a 2•a 3=a 5，其中做对的一道题的序号是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④7．如果 2283x y x y +=+=， ，则 xy = （ ） A ．1B ．12C ．2D ．12-8．设 125257()()m n m x y x y x y -+=，则 1()2nm - 的值为（ ） A ．18-B ．C ．1D ．9．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形 ( 如图1所示 ) ，然后将剩余部分拼成一个长方形 如图2所示 ). 根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()2a ab a ab-=-C ．()2b a b ab b-=-D ．()()22a b a b a b -=+-10．如图，边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（ ）12-12(A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()-()=4a b a b ab +-C ．222(+)+2a b a ab b =+D ．222(-)-2a b a ab b =+二、填空题11．若 3210x y y y y y ⋅⋅⋅= ，则 x = .12．若x 、y 互为相反数，则 (5x )2·(52)y = .13．若a 3•a m ÷a 2=a 9，则m= 14．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n （n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n 的值为 ．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）15．已知： 4m x = ， 2n x = ，求 34m n x - 的值为 .16．若 ()331x x -+= ，则 。
(人教版)初中数学八年级上册第十四章综合测试02含答案解析
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第十四章综合测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（ ）A .236a a a ⋅=B .22423a a a +=C .()32622a a -=-D .422()a a a ÷-=2.计算10110020.5⨯的结果正确的是（ ）A .1B .2C .0.5D .103.若22222n n n n +++=，则n =（ ）A .-1B .2-C .0D .144.下列计算正确的是（ ）A .22(3)(3)9x y x y x y -+=-B .2(9)(9)9x x x -+=-C .22()()x y x y x y --+=-D .221124x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 5.下列关于296的计算方法正确的是（ ）A .222296(1004)10049 984=-=-=B .2296(951)(951)9519 024=+-=-=C .222296(906)9068 136=+=+=D .222296(1004)1002100449 216=-=-⨯⨯+=6.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A .32262(3)a b a b ab -=⋅-B .2294(32)(32)a b a b a b -=+-C .()ma mb c m a b c -+=-+D .222()2a b a ab b +=++ 7.若2()(3)x a x x x n +-=+-，则（ ）A .4a =-，12n =B .4a =-，12n =-C .4a =，12n =-D .4a =，12n =8.已知2210a a --=，则43221a a a --+等于（ ）A .0B .1C .2D .39.如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a b ＞），把剩下的图形拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）A .22()()a b a b a b -=+-B .222()2a b a ab b +=++C .222()2a b a ab b -=-+D .22(2)()2a b a b a ab b +--+-10.不论x ，y 为何有理数，22246x y x y +-++的值均为（ ）A .正数B .零C .负数D .非负数二、填空题（每小题3分，共24分）11.如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话a 分钟，收费__________元.12.单项式2312x y -的次数是__________. 13.因式分解：239bx y by -=__________.14.若2(3)310a b +++=，则20002019a b ⋅=__________.15.已知2a b +=，1ab =-，则33a ab b ++=，22a b +__________.16.长方形的面积为2462a ab a -+，若它的一边长为2a ，则它的周长是__________.17.若10x y +=，1xy =，则33x y xy +的值是__________.18.观察等式：①9124-=⨯，②25146-=⨯，③49168-=⨯，…，按照这种规律写出第n 个等式：__________.三、解答题（共46分）19.（6分）计算：（1）()()[]32332221x x x x x ---（2）2(23)(23)()a b a b a b +--+.20.（9分）先化简，再求值：（1）22()()a a b a b +-+，其中a =，b =（2）()[]22(2)(2)22xy xy x y xy +---÷其中10x =，125y =-.（3）已知1x y -=，2xy =，求32232x y x y xy -+的值.21.（8分）因式分解：（1）224(1)16(1)xy xy -++-；（2）()()2223231x x -+-+；（3）2318()12()b a b a b ---；（4）2221218a a a -+-.22.（5分）试说明331122(24)(42)44m n m n n n ⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值与n 无关.23.（9分）如图，张华的爸爸承包了一块宽为m 米的长方形土地，准备在这块土地上种四种不同的蔬菜，其中长为a 米的一块种香菜，长为b 米的一块种菠菜，长为c 米的一块种芹菜，余下长为d 米的种白菜。
人教版八年级数学上学期 第十四章测试卷
人教版八年级数学上学期第十四章测试卷一、单选题（共11题；共22分）1.计算的结果正确的是（）A. 8x2B. 6x2C. 8x3D. 6x32.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A. 6x （3x﹣1）＝18 ﹣6xB. （2x﹣3）（2x+3）＝4 ﹣9C. ﹣6x+9＝（x﹣3）2D. 2 +3x+1＝x（2x+3）+13.下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.4.若x2+cx+2=(x+1)(x+2)，则c的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 45.已知a<b<0，x＝，y＝，则下列结论正确的是（）A. x<yB. x>yC. x＝yD. 无法确定6.如果二次三项式可分解为，则的值为( )A. B. C. 3 D. 57.某班同学学习整式乘除这一章后，要带领本组的成员共同研究课题学习，现在全组同学有4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为.在研究的过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大的正方形.如图所示，由图1至图2，利用面积的不同表示方法能写出的代数恒等式是( )A. B.C. D.8.若多项式x2＋px＋12可分解为两个一次因式的积，则整数p的可能取值的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.方程2x2-3x+1=0经过配方化为(x+a)2=b的形式,正确的是( )A. ;B. ;C. ;D. 以上都不对10.下列运算正确的是：（）A. （2a2）2=2a4B. 6a8÷3a2=2a4C. 2a2.a=2a3D. 3a2-2a2=111.观察下列各式及其展开式:（）……你猜想的展开式第三项的系数是( )A. 66B. 55C. 45D. 36二、填空题（共9题；共22分）12.如果可以因式分解为（其中，均为整数），则的值是________．13.计算4y·（-2xy2）的结果等于________.14.（-2）2018+（-2）2019=________.15.已知a+b=5,ab=4,则2a2+2b2=________。
人教版数学八年级上册 第14章测试题含答案
人教版数学八年级上册第14章测试题含答案14.1整式的乘法一．选择题1．若a x＝2，a y＝3，则a2x+3y＝（）A．108B．54C．36D．312．下列计算正确的是（）A．3＝x6C．x3+x3＝2x6D．x2x3＝x63．若（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，则m等于（）A．﹣2B．2C．﹣1D．14．若（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，则p的值为（）A．p＝0B．p＝3C．p＝﹣3D．p＝﹣15．下列计算正确的是（）A．a4 +a5 ＝a9 B．a2a3＝a5C．3＝ab66．长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为（）A．5x3y4B．6x2y3C．6x3y4D．7．下列式子中，正确的有（）①m3m5＝m15；②（a3）4＝a7；③（﹣a2）3＝﹣（a3）2；④（3x2）2＝6x6．A．0个B．1个C．2个D．3个8．下列各式中，正确的是（）A．m4+m4＝m8B．m5m5＝2m25C．﹣（﹣m3）2（﹣m2）＝m12D．以上都不正确9．关于x的代数式（3﹣ax）（3+2x）的化简结果中不含x的一次项，则a的值为（）A．1B．2C．3D．410．若m＝272，n＝348，则m、n的大小关系正确的是（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定二．填空题11．x2x5＝，（103）3＝．12．计算：﹣32021×（﹣）2020＝．13．已知x﹣y＝7，xy＝5，则（2﹣x）（y+2）的值为．14．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要张C类卡片．15．将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝．三．解答题16．﹣15y4．17．计算下列各式（1）x（2x2y﹣3y）；（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy．18．代数计算：（1）求值：（﹣）÷（﹣）×|﹣2+（﹣3）2|；（2）化简：5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5）；（3）分解：（m2﹣1）2﹣6（m2﹣1）+9；（4）求解：；（5）求解：4﹣3|2x﹣1|＝1；（6）求解：|x﹣|2x+1||＝3．19．已知多项式x+2与另一个多项式A的乘积为多项式B．（1）若A为关于x的一次多项式x+a，B中x的一次项系数为0，直接写出a的值；（2）若B为x3+px2+qx+2，求2p﹣q的值．（3）若A为关于x的二次多项式x2+bx+c，判断B是否可能为关于x的三次二项式，如果可能，请求出b，c的值；如果不可能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵a x＝2，a y＝3，∴a2x+3y＝a2x a3y＝（a x）2（a y）3＝22×33＝4×27＝108，故选：A．2．【解答】解：A、（﹣2x）3＝﹣8x3，故原题计算正确；B、（x3）3＝x9，故原题计算错误；C、x3+x3＝2x3，故原题计算错误；D、x2x3＝x5，故原题计算错误；故选：A．3．【解答】解：∵（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，又∵（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，∴x2﹣x﹣6＝x2+mx﹣6．∴m＝﹣1．故选：C．4．【解答】解：（x2+px+8）（x2﹣3x+1）＝x4+px3+8x2﹣3x3﹣3px2﹣24x+x2+px+8＝x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p）x2+（p﹣24）x+8．∵（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，∴9﹣3p＝0．∴p＝3．故选：B．5．【解答】解：a4与a5不是同类项，不能合并，因此选项A不符合题意；a2a3＝a2+3＝a5，因此选项B符合题意；（﹣a3）4＝a12，因此选项C不符合题意；（ab2）3＝a3b6，因此选项D不符合题意；故选：B．6．【解答】解：3x2y2xy3＝6x3y4，故选：C．7．【解答】解：①m3m5＝m8；故①结论错误；②（a3）4＝a12；故②结论错误；③（﹣a2）3＝﹣（a3）2；故③结论正确；④（3x2）2＝9x4；故④结论错误．所以正确的有1个．故选：B．8．【解答】解：A、m4+m4＝2m4，故A错误；B、m5m5＝m10，故B错误；C、﹣（﹣m3）2（﹣m2）＝﹣m6（﹣m2）＝m8，故C错误；故选：D．9．【解答】解：原式＝9+6x﹣3ax﹣2ax2＝﹣2ax2+（6﹣3a）x+9，由结果不含x的一次项，得到6﹣3a＝0，解得：a＝2．故选：B．10．【解答】解：m＝272＝（23）24＝824，n＝348＝（32）24＝924，∵8＜9，∴m＜n，故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：x2x5＝x2+5＝x7；（103）3＝103×3＝109．故答案为：x7；109．12．【解答】解：﹣32021×（﹣）2020＝﹣32020×3×（﹣）2020＝﹣[3×（﹣）]2020×3＝﹣1×3＝﹣3，故答案为：﹣3．13．【解答】解：（2﹣x）（y+2）＝2y+4﹣xy﹣2x＝﹣xy﹣2（x﹣y）+4，把x﹣y＝7，xy＝5代入，原式＝﹣5﹣2×7+4＝﹣15．故答案为：﹣15．14．【解答】解：∵（3a+b）（a+2b）＝3a2+6ab+ab+2b2＝3a2+7ab+2b2，∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C 类7张．故答案为：7．15．【解答】解：根据题意得：（x2+2x+3）（2x+b）＝2x3+（4+b）x2+（6+2b）x+3b，由积中不出现一次项，得到6+2b＝0，解得：b＝﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：﹣15y4＝4x4+20x3y+21x2y2+16x3y+80x2y2+84xy3+12x2y2+60xy3+63y4﹣15y4＝4x4+36x3y+113x2y2+144xy3+48y4．17．【解答】解：（1）x（2x2y﹣3y）＝x2x2y﹣x3y＝x3y﹣xy；（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy＝x2﹣xy﹣6y2+xy＝x2﹣6y2．18．【解答】解：（1）原式＝（﹣）×（﹣6）×|﹣2+9|＝1×7＝7；（2）原式＝5x3+10x2+5﹣2x2+10x﹣3x+15＝5x3+8x2+7x+20；（3）原式＝（m2﹣1﹣3）2＝（m2﹣4）2＝（m+2）2（m﹣2）2；（4）原方程组变形为：，②×15﹣①得﹣3y＝14，解得y＝﹣，把y＝﹣代入②得，x＝﹣，∴原方程组的解为：；（5）∵4﹣3|2x﹣1|＝1，∴|2x﹣1|＝1，∴2x﹣1＝±1，∴2x﹣1＝1或2x﹣1＝﹣1，解得x＝1或x＝0；（6）∵|x﹣|2x+1||＝3，∴x﹣|2x+1|＝±3，∴|2x+1|＝x﹣3，或|2x+1|＝x+3，∴2x+1＝±（x﹣3）或2x+1＝±（x+3），解得x＝﹣4或x＝或x＝2或x＝﹣．19．【解答】解：（1）根据题意可知：B＝（x+2）（x+a）＝x2+（a+2）x+2a，∵B中x的一次项系数为0，∴a+2＝0，解得a＝﹣2．（2）设A为x2+tx+1，则（x+2）（x2+tx+1）＝x3+px2+qx+2，∴，∴2p﹣q＝2（t+2）﹣（2t+1）＝3；（3）B可能为关于x的三次二项式，理由如下：∵A为关于x的二次多项式x2+bx+c，∴b，c不能同时为0，∵B＝（x+2）（x2+bx+c）＝x3+（b+2）x2+（2b+c）x+2c．当c＝0时，B＝x3+（b+2）x2+2bx，∵b不能为014.2乘法公式一．选择题1．如果x2+6xy+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．9y2B．3y2C．y2D．6y2 2．若M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2，那么代数式M应为（）A．﹣5x﹣y2B．﹣y2+5x C．5x+y2D．5x2﹣y2 3．下列运算正确的是（）A．a2+2a＝3a3B．A．x3x2＝x6B．x（x﹣3）＝x2﹣3xC．＝x2+y2D．﹣2x3y2÷xy2＝2x47．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．8．已知4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，则m的值为（）A．2B．±2C．4D．±49．如果x2﹣6x+N是一个完全平方式，那么N是（）A．11B．9C．﹣11D．﹣910．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（）A．B．C．D．二．填空题11．已知a+b＝2，ab＝1，则a2+b2＝．12．已知：a+b＝6，ab＝﹣10，则a2+b2＝．13．若x2﹣10x+m2是一个完全平方式，那么m的值为．14．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝1，则x2﹣xy+y2的值为．15．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是．三．解答题16．已知（m﹣53）（m﹣47）＝12，求（m﹣53）2+（m﹣47）2的值．17．已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．18．某学生化简a（a+1）﹣（a﹣2）2出现了错误，解答过程如下：解：原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）（第一步）＝a2+a﹣a2﹣4a+4（第二步）＝﹣3a+4（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错，其错误原因是；（2）请你帮助他写出正确的简化过程．19．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：．（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵x2+6xy+m是一个完全平方式，∴m＝＝9y2．故选：A．2．【解答】解：∵M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2＝（y2+5x）（y2﹣5x）＝（5x﹣y2）（﹣5x﹣y2），∴M＝﹣5x﹣y2．故选：A．3．【解答】解：A．a2与2a不能合并，所以A选项的计算错误；B．原式＝4a6，所以B选项的计算错误；C．原式＝a2+a﹣2，所以C选项的计算正确；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以D选项的计算错误．故选：C．4．【解答】解：A、原式＝2m2，不符合题意；B、原式＝m2+4m+4，不符合题意；C、原式＝8m3n6，不符合题意；D、原式＝m8，符合题意．故选：D．5．【解答】解：A．结果是a5，故本选项不符合题意；B．结果是﹣8a9，故本选项不符合题意；C．结果是a2，故本选项符合题意；D．结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：A、x3x2＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x（x﹣3）＝x2﹣3x，原计算正确，故此选项符合题意；C、＝x2﹣y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、﹣2x3y2与xy2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．7．【解答】解：A、＝（﹣y+x）（﹣y﹣x）＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此题不符合题意；B、＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，此题不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；C、＝（4x2）2﹣（y2）2＝16x4﹣y4，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D、＝（3x）2﹣12＝9x2﹣1，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意，故选：B．8．【解答】解：∵4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，∴﹣8＝﹣2×2，解得：m＝4，故选：C．9．【解答】解：∵x2﹣6x+N＝x2﹣2x3+N是一个完全平方式，∴N＝32＝9．故选：B．10．【解答】解：图②长方形的长为（a+2b），宽为（a﹣2b），因此阴影部分的面积为，故选：A．二．填空题11．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝﹣1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2＝6，故答案为：6．12．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝﹣10，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×（﹣10）＝56，故答案为：56．13．【解答】解：∵x2﹣10x+m2是一个完全平方式，∴m＝±5，故答案为：±5．14．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝11①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝1②，∴①+②得：2（x2+y2）＝12，即x2+y2＝6，①﹣②得：4xy＝10，即xy＝2.5，则原式＝6﹣2.5＝3.5．故答案为：3.5．15．【解答】解：根据题意得，a+b＝20，a﹣b＝10，解得，a＝15，b＝5，图2中（1）的面积为a（a﹣b）＝15×10＝150，故答案为：150．三．解答题16．【解答】解：（m﹣53）2+（m﹣47）2＝[（m﹣53）﹣（m﹣47）]2+2（m﹣53）（m﹣47）＝（﹣6）2+2×12＝60．17．【解答】解：①∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；②∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝333．18．【解答】解：（1）第二步在去括号时，﹣4a+4应变为4a﹣4．故错误原因为去括号时没有变号．（2）原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）＝a2+a﹣a2+4a﹣4＝5a﹣4．19．【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）设每块C型卡片的宽为xcm，长为ycm，根据题意得x+y＝20，4x＝20，解得x＝5，y＝15，所以每块长方形材料的面积是：5×15＝75（cm2）14.3整式的除法一．选择题1．计算﹣2a3b4÷3a2bab3正确答案是（）A．B．ab C．﹣a6b8D．a2b62．下列运算正确的是（）A．3＝6x6C．2x2+4x3＝6x5D．x5÷x＝2x43．已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．3a+2a2＝5a3B．6a3÷2a2＝3aC．A．x3x4＝x7B．3＝x6D．2x2÷x＝2x5．下列计算正确的是（）A．10a4b3c2÷5a3bc＝ab2cB．÷3xy＝3x﹣2yD．＝﹣2b﹣c6．已知：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣2a＝0且b＝2，则式子（ab2﹣2ab）ab的值为（）A．﹣B．C．﹣1D．27．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（）A．B．1C．D．a+b8．如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b9．设a，b是实数，定义关于“*”的一种运算如下a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．则下列结论：①a*b＝0，则a＝0或b＝0；②不存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；③a*（b+c）＝a*b+a*c；④a*b＝8，则（10ab3）÷（5b2）＝4其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④10．太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，则太阳光到达地球的时约为（）A．50s B．5×102s C．5×103s D．5×104s二．填空题11．（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝．12．计算15a5b3÷5a4b的结果等于．13．已知，一个长方形的面积为6a2﹣4ab+2a，且它的一条边长为2a，则与这条边相邻的边的长度为．14．若2m×8n＝32，，则的值为．15．已知一个长方形的面积是2a2﹣8b2（a＞2b），其中一边的长为a+2b，则另一边的长为．三．解答题16．计算：（5a3b2﹣6a2）÷（3a）17．（2x﹣1）；（2）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）．18．计算：（1）|1﹣|+﹣；（2）÷×；（3）（2x+1）（x﹣3）；（4）（4x3﹣6x2+2x）÷（﹣2x）．19．已知A＝（4x4﹣x2）÷x2，B＝（2x+5）（2x﹣5）+1．（1）求A和B；（2）若变量y满足y﹣A＝B，求y与x的关系式；（3）在（2）的条件下，当y＝7时，求8x2+（8x2﹣y）2﹣30的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：﹣2a3b4÷3a2bab3＝﹣2×（a3﹣2+1b4﹣1+3）＝﹣a2b6，故选：D．2．【解答】解：A、（﹣a2n）3＝﹣a6n，故此选项错误；B、（2x2）3＝8x6 ，故此选项错误；C、2x2+4x3，无法合并，故此选项错误；D、x5÷x＝2x4，正确．故选：D．3．【解答】解：由于a和a2不是同类项，不能合并，故选项A错误；6a3÷2a2＝3a，计算正确，故选项B正确；（3a3）2＝9a6≠6a6，故选项C错误；3a3÷2a2＝1.5a≠5a5，故选项D错误．故选：B．4．【解答】解：（C）原式＝x9，故C错误，故选：C．5．【解答】解：A、10a4b3c2÷5a3bc＝2ab2c，故此选项错误；B、（a2bc）2÷abc＝a4b2c2÷abc＝a3bc，故此选项错误；C、（9x2y﹣6xy2）÷3xy＝3x﹣2y，正确；D、＝﹣2b+c，故此选项错误；故选：C．6．【解答】解：∵（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣2a＝0，∴4a2﹣2a+1﹣2a＝0，故（2a﹣1）2＝0，解得：a＝，（ab2﹣2ab）ab＝a2b3﹣a2b2把a＝，b＝2代入上式得：原式＝×（）2×23﹣（）2×22＝﹣1＝﹣．故选：A．7．【解答】解：左边场地面积＝a2+b2+2ab，∵左边场地的面积与右边场地的面积相等，∴宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）＝，故选：C．8．【解答】解：根据题意，得纸盒底部长方形的宽为＝4a，∴纸盒底部长方形的周长为：2（4a+b）＝8a+2b．故选：D．9．【解答】解：①∵a*b＝0，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝0，a2+2ab+a2﹣a2﹣b2+2ab＝0，4ab＝0，∴a＝0或b＝0，故①正确；②∵a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，又a*b＝a2+4b2，∴a2+4b2＝4ab，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b时，满足条件，∴存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；故②错误，③∵a*（b+c）＝（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2＝4ab+4ac，又∵a*b+a*c＝4ab+4ac∴a*（b+c）＝a*b+a*c；故③正确．④∵a*b＝8，∴4ab＝8，∴ab＝2，∴（10ab3）÷（5b2）＝2ab＝4；故④正确．故选：B．10．【解答】解：∵太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，∴太阳光到达地球的时约为：（1.5×108）÷（3.0×105）＝5×102（s）．故选：B．二．填空题11．【解答】解：（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝8a3b÷2ab﹣4a2b2÷2ab＝4a2﹣2ab．故答案为：4a2﹣2ab．12．【解答】解：15a5b3÷5a4b＝3ab2．故答案为：3ab2．13．【解答】解：∵一个长方形的面积为6a2﹣4ab+2a，且它的一条边长为2a，∴与这条边相邻的边的长度为：（6a2﹣4ab+2a）÷2a＝3a﹣2b+1．故答案为：3a﹣2b+1．14．【解答】解：∵2m×8n＝2m×23n＝2m+3n＝32＝25，2m÷4n＝2m÷22n＝2m﹣2n＝＝2﹣4，∴m+3n＝5，m﹣2n＝﹣4，两式相加得：2m+n＝1，则原式＝（2m+n）＝．故答案为：．15．【解答】解：∵一个长方形的面积是2a2﹣8b2（a＞2b），其中一边的长为a+2b，∴（2a2﹣8b2）÷（a+2b）＝2（a+2b）（a﹣2b）÷（a+2b）＝2（a﹣2b）＝2a﹣4b．故答案为：2a﹣4b．三．解答题16．【解答】解：（5a3b2﹣6a2）÷（3a）＝5a3b2÷3a﹣6a2÷3a＝﹣2a．17．【解答】解：（2x﹣1）＝2x2﹣x+4x﹣2＝2x2+3x﹣2；（2）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）＝15x3y5÷（﹣5x3y2）﹣10x4y4÷（﹣5x3y2）﹣20x3y2÷（﹣5x3y2）＝﹣3y3+2xy2+4．18．【解答】解：（1）|1﹣|+﹣＝﹣1+2﹣3＝﹣2；（2）÷×＝＝；（3）（2x+1）（x﹣3）＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3；（4）（4x3﹣6x2+2x）÷（﹣2x）＝4x3÷（﹣2x）﹣6x2÷（﹣2x）+2x÷（﹣2x）＝﹣2x2+3x﹣1．19．【解答】解：（1）A＝（4x4﹣x2）÷x2＝4x2﹣1，B＝（2x+5）（2x﹣5）+1＝4x2﹣25+1＝4x2﹣24。
人教版八年级数学第十四章检测卷(附答案)
人教版八年级数学第十四章检测卷（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释） 1-+m 提取公因式后，余下的部分是A ．1+mB ．2+mC ．2D ．m 22.下列各式中为完全平方式的是（ ）A ．2242y xy x ++B ．222y xy x --C ．2269y xy x -+-D ．1642++x x3.下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A 、()()2339a a a +-=-B 、()2515x x x x +-=+-C 、211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭D 、()22442x x x ++=+ 4.下列运算正确的是（ ） A ．426x x x += B ．236x x x ⋅= C ．236()x x = D ．222()x y x y -=-5.若关于x 的多项式x 2﹣px ﹣16在整数范围内能因式分解，则整数p 的个数有（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76.下列计算正确的是（ ）A.3a ＋4b ＝7abB.（ab 3）3＝ab 6C.（a ＋2）2＝a 2＋4D.x 12÷x 6＝x 67.下列各式变形中，正确的是（ ）A ．x 2•x 3=x 6B ．=|x| C ．（x 2﹣）÷x=x ﹣1 D ．x 2﹣x+1=（x ﹣）2+41 8.若2a +(m －3)a+4是一个完全平方式，则m 的值应是 ( )A.1或5B.1C.7或－1D.－19.下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3=3a 6B ．（－a ）3·（－a ）5=－a 8C ．（－2a 2b ）·4a=－24a 6b 3D ．（－13a －4b ）（13a －4b ）=16b 2－19a 2 10.下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 5D ．a 5÷a 2=a 311.若（x ﹣5）（x+3）=2x +mx ﹣15，则（ ）.A ．m=8B ．m=﹣8C ．m=2D ．m=﹣212.若()2x y +=11，()2x y -=7，则xy 和（22x y +）的值分别为（ ）. ．1，9 D ．4，9二、填空题（题型注释） = ．14.分解因式：ay 2+2ay+a= ．15.分解因式：a 2（x ﹣y ）+（y ﹣x ）=16.已知a m =2，a n =3，则a 2m ﹣3n =______.17.计算：（直接写结果）()233-2x xy ⋅ = _____ ，（x+2y ﹣3）（x ﹣2y+3） = ___________18.若3x =4，9y =7，则3x +2y的值为_________． 4b a +2b 的值为________三、计算题（题型注释） 20.（1）计算： （）－3－（－1）2016 ＋（0)14.3-π（2） 先化简，再求值：（3-4y ）（3+4y ）+（3+4y ）2，其中y=－0.5 21.先化简，再求值：（a+3）2+a （2﹣a ），其中a=21．22.（a+b-c ）223.计算 ：32)1(4ab ab ∙-四、解答题（题型注释） 24.已知：()22,2m n n m m n =+=+≠，求：332m mn n -+的值．25.把下列各式分解因式：（1）()()a x y b y x ---（2）()222224a b a b +-26.将下列各式因式分解：（1）22ab ab a -+；（2）2221x xy y -+-．27.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求（1）a 2＋b 2，（2）（a －b ）2的值．参数答案1.B【解析】1.试题分析：（m+1）（m-1）+m-1，=（m-1）（m+1+1），=（m-1）（m+2）．所以余下的部分是m+2．故选B ．考点：因式分解—提公因式法．2.C ．【解析】2.试题解析：A 、不是完全平方式，故本选项错误；B 、不是完全平方式，故本选项错误；C 、是完全平方式，故本选项正确；D 、不完全平方式，故本选项错误；故选C ．考点：完全平方式．3.D.【解析】3.试题解析：A 、()()2339a a a +-=-，是整式的乘法，故该选项错误；B 、25x x +-不能分解因式，故该选项错误；C 、21x +不能分解因式，故该选项错误；D 、()22442x x x ++=+，该选项正确.故选D.考点：因式分解的意义.4.C ．【解析】4.试题分析：4x 与2x 不是同类项，不能合并，A 错误；235x x x ⋅=，B 错误；236()x x =，C 正确；22()()x y x y x y -=+-，D 错误．故选C ．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．5.B【解析】5.试题分析：原式利用十字相乘法变形，即可确定出整数p 的值．解：若二次三项式x 2﹣px ﹣16在整数范围内能进行因式分解，那么整数p 的取值为6，﹣6，15，﹣15，0故选B ．6.D.【解析】6.试题分析：选项A ，3a 与4b 不是同类项，不能合并，故选项A 错误；选项B ，（ab 3）3＝ab 9，故选项B 错误；选项C ，（a ＋2）2＝a 2＋4a ＋4, 故选项C 错误；选项x 12÷x 6＝x 12－6＝x 6,正确，故选D.考点：合并同类项；积的乘方；完全平方公式；同底数幂的除法.7.B【解析】7.试题分析：直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．A 、x 2•x 3=x 5，故此选项错误；B 、=|x|，正确；C 、（x 2﹣）÷x=x ﹣，故此选项错误；D 、x 2﹣x+1=（x ﹣）2+，故此选项错误；考点：(1)、二次根式的性质与化简；(2)、同底数幂的乘法；(3)、多项式乘多项式；(4)、分式的混合运算8.C【解析】8.试题分析：完全平方公式是指：2222)(b ab a b a +±=±，根据公式可得：m-3=±2×2，解得：m=7或m=-1.考点：完全平方公式9.D【解析】9.试题分析：A 、原式=23a ；B 、原式=88)(a a =-；C 、原式=－8b a 3；D 、计算正确. 考点：幂的计算10.D【解析】10.试题分析：根据合并同类项，可判断A ，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B ，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C ，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D ．A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B 错误；C 、幂的乘方底数不变指数相乘，故C 错误；D 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确；考点：(1)、同底数幂的除法；(2)、合并同类项；(3)、同底数幂的乘法；(4)、幂的乘方与积的乘方．11.D.【解析】11.试题分析：已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m 的值．根据题意得：（x ﹣5）（x+3）=2x ﹣2x ﹣15=2x +mx ﹣15，则m=﹣2．故选：D.考点：多项式乘多项式．12.C.【解析】12.试题分析：已知等式利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．已知等式整理得：()2x y +=222x xy y ++=11①，()2x y -=222x xy y -+=7②，①﹣②得：4xy=4，即xy=1；①+②得：()222x y +=18，即22x y +=9.故选：C.考点：完全平方公式的应用.13.（m+n ）（m ﹣n ）【解析】13.解：原式=（m+n ）（m ﹣n ），故答案为（m+n ）（m ﹣n ）．14.a （y+1）2【解析】14.试题解析：ay 2+2ay+a=a （y 2+2y+1）=a （y+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15.(x －y)(a+1)(a －1)【解析】15.试题分析：首先提取公因式(x －y)，然后利用平方差公式进行因式分解.原式=(x －y)(2a －1)=(x －y)(a+1)(a －1).考点：因式分解16.【解析】16.试题分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，逆运用性质计算即可．解：∵a m =2，a n =3，∴a 2m ﹣3n =a 2m ÷a 3n ，=（a m ）2÷（a n ）3，=22÷33，=． 故填．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．17. 336x y -； 261x x +-【解析】17.试题解析： ()23233332=23?··6x xy x x y x y ⋅--⨯=-（x +2y ﹣3）（x ﹣2y +3）=()()2323x y x y ⎡⎤⎡⎤+---⎣⎦⎣⎦=()2223x y --= ()224249x y y --+=224249x y y ---18.28【解析】18.∵9y =（32）y =32y =7，3x =4∴3x +2y =3x ×32y =4×7=28故答案为：28.点睛：本题主要考查同底数幂乘法及幂的乘方的逆用. 解题的关健在于灵活逆用同底数幂乘法及幂的乘方：指数相加，可化为同底数幂相乘；指数相乘，可化为幂的乘方.19.10或6【解析】19.试题解析：∵16=24，16=a 4=2b ，∴a =±2，b =4，∴a +2b =2+8=10，或a +2b =-2+8=6.20.（1）8；（2）18+24y ；6.【解析】20.试题分析：（1）、首先根据负指数次幂、零次幂和（-1）的偶数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和；（2）、根据平方差公式和完全平方公式将多项式进行展开，然后进行合并同类型化简，最后将y 的值代入化简后的代数式得出答案.试题解析：（1）、原式=8－1+1=8（2）、原式=9-162y +9+24y+162y =18+24y当y=－0.5时，原式=18+24×（-0.5）=18+（-12）=6.考点：（1）、实数的计算；（2）、多项式的化简求值21.5．【解析】21.试题分析：原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=a 2+6a+9+2a ﹣a 2=8a+9，当a=﹣21时，原式=﹣4+9=5．【考点】整式的混合运算—化简求值．22.a 2+b 2+c 2+2ab －2ac －2bc【解析】22.试题分析：首先将a+b 看做一个整体，然后利用两次完全平方公式进行计算.试题解析：原式=22)(2)(c c b a b a ++-+=bc ac ab c b a 222222--+++考点：完全平方公式 23.7421b a -【解析】23.试题分析：首先根据积的乘方法则将括号去掉，然后再根据单项式乘以单项式的计算法则得出答案. 试题解析：原式63814b a ab ⨯-==-214a 7b考点：同底数幂的计算24.－2【解析】24.试题分析：首先将原式转化成2（m+n ），然后根据平方差公式得出m+n 的值，从而得出答案．试题解析：∵332(2)2(2)2()m mn n m n mn n m m n -+=+-++=+∵22(2)(2)m n n m n m -=+-+=- 又∵22()()m n m n m n -=+- ∴()()m n m n n m +-=-∵m n ≠ ∴1m n +=-故原式=2(1)2⨯-=-．考点：整体思想求解．25.(1)、(x －y)(a+b)；(2)、22()()a b a b +-【解析】25.试题分析：(1)、利用提取公因式法进行因式分解；(2)、利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解.试题解析：(1)、原式=a(x －y)+b(x －y)=(x －y)(a+b)(2)、原式=(22a b ++2ab)(22a b +－2ab)=22()()a b a b +-考点：因式分解.26.（1）()21a b -；（2）()()11x y x y -+--．【解析】26.试题分析：（1）先提取公因式a ，然后利用完全平方公式进行因式分解；（2）利用分组分解法进行因式分解，前3项一组，后1项一组．试题解析：（1）原式=()221a b b -+=()21a b -；（2）原式=()2221x xy y -+-=()21x y --=()()11x y x y -+--．考点：因式分解——分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．27.（1）29；（2）9【解析】27.试题分析：（1）根据()2222a b a b ab +=+-进行计算； （2）根据()()224a b a b ab -=+-进行计算.试题解析：（1）()2222a b a b ab +=+-=49-20=29 （2）()()224a b a b ab -=+-=49-40=9。
人教版八年级数学上册检测题 第十四章单元检测题
第十四章单元检测题时间：100分钟满分：12022一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2020·扬州)下列各式中，计算结果为m6的是(D)A．m2·m3B．m3＋m3C．m12÷m2D．(m2)3 2．(2020·黄冈)下列运算正确的是(C)A．m＋2m＝3m2B．2m3·3m2＝6m6C．(2m)3＝8m3D．m6÷m2＝m33．(2020·柳州)下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是(A) A．a2－b2B．－a2－b2C．a2＋b2D．a2＋2ab＋b24．(青岛中考)计算(－2m)2·(－m·m2＋3m3)的结果是(A)A．8m5B．－8m5C．8m6D．－4m4＋12m55．已知2m＝a，2n＝b，那么2m＋n＝(B)A．a＋b B．ab C．ab D．a－b6．(绥化中考)下列因式分解正确的是(D)A．x2－x＝x(x＋1) B．a2－3a－4＝(a＋4)(a－1)C．a2＋2ab－b2＝(a－b)2D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)7．(2020·河北)对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形，表述正确的是(C)A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解8．(荆门中考)下列运算不正确的是(B)A．xy＋x－y－1＝(x－1)(y＋1) B．x2＋y2＋z2＋xy＋yz＋zx＝12(x＋y＋z)2C．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3D．(x－y)3＝x3－3x2y＋3xy2－y39．(2020·郴州)如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式(B)A.x2－2x＋1＝(x－1)2B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2D．x2－x＝x(x－1)10．(烟台中考)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”(a＋b)0＝1(a＋b)1＝a＋b(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a ＋b )4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4(a ＋b )5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5 (1)1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1……则(a ＋b )9展开式中所有项的系数和是( C )A ．128B ．256C ．512D ．1024二、填空题(每小题3分，共24分)11．小庆给小政和小超出了同一道计算题：若a x ·a 2÷a 3＝a 6，求x 的值，小政的答案是x ＝9，小超的答案是x ＝7，你认为__小超__的答案正确．12．(2020·岳阳)已知x 2＋2x ＝－1，则代数式5＋x (x ＋2)的值为__4__．13．(2020·宿迁)已知a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝5，则ab ＝__2__．14．(2020·兰州)因式分解：m 3－6m 2＋9m ＝__m (m －3)2__．15．如果(2a ＋2b ＋1)(2a ＋2b －1)＝63，则a ＋b ＝__±4__．16．计算：(1－122 )(1－132 )(1－142 )(1－152 )…(1－1102 )＝__1120 __． 17．(2020·雅安)若(x 2＋y 2)2－5(x 2＋y 2)－6＝0，则x 2＋y 2＝__6__．18．观察下列等式：39×41＝402－12；48×52＝502－22；56×64＝602－42；65×75＝702－52；83×97＝902－72……请你把发现的规律用含有m ，n 的式子表示出来：m ·n ＝__(m ＋n 2 )2－(m －n 2 )2__． 三、解答题(共66分)19．(9分)计算：(1)－x 3y 5·x 2y ÷(－12xy )2; (2)(2020·衡阳)b (a ＋b )＋(a ＋b )(a －b )； 解：－4x 3y 4 解：ab ＋a 2(3)60×3.52－120×3.5×1.5＋60×1.52.解：24020．(8分)分解因式：(1)(x ＋2)(x ＋6)＋x 2－4; (2)x 2－y 2－x －y .解：2(x ＋2)2 解：(x ＋y )(x －y －1)21．(8分)先化简，再求值：(1)已知x2－5x＝14，求(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1的值；解：原式＝x2－5x＋1，当x2－5x＝14时，原式＝15(2)已知x(x－1)－(x2－y)＝－3，求x2＋y2－2xy的值．解：由已知得x－y＝3，∴原式＝(x－y)2＝922．(8分)(1)若|m－2|＋n2－6n＋9＝0，试求出n m的值；解：m＝2，n＝3，n m＝9(2)已知长方形的长是(a＋3b)cm，宽是(a＋2b)cm，求它的周长和面积．解：周长为(4a＋10b)cm，面积为(a2＋5ab＋6b2)cm223．(6分)(吉林中考)某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出现了错误，解答过程如下：原式＝a2＋2ab－(a2－b2)(第一步)＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)＝2ab－b2(第三步)(1)该同学解答过程从第________步开始出错，错误原因是________________；(2)写出此题正确的解答过程．解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号(2)原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b224．(7分)已知3x＝4，3y＝6，求92x－y＋27x－y的值．解：92x －y ＋27x －y ＝32(2x －y )＋33(x －y )＝（3x ）4（3y ）2＋(3x3y )3＝4462 ＋4363 ＝2002725．(8分)我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋(a ＋b )x ＋ab ，即x 2＋(a ＋b )x ＋ab ＝(x ＋a )(x ＋b )是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单.如：x 2＋5x ＋6＝x 2＋(3＋2)x ＋3×2＝(x ＋3)(x ＋2)；x 2－5x －6＝x 2＋(－6＋1)x ＋(－6)×1＝(x －6)(x ＋1).请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式：(1)x 2－8x ＋7; (2)x 2＋7x －18.解：(x －1)(x －7) 解：(x ＋9)(x －2)26．(12分)(2020·内江)我们知道，任意一个正整数x 都可以进行这样的分解：x ＝m ×n (m ，n 是正整数，且m ≤n )，在x 的所有这种分解中，如果m ，n 两因数之差的绝对值最小，我们就称m ×n 是x 的最佳分解．并规定：f (x )＝m n.例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的最佳分解，所以f (18)＝36 ＝12. (1)填空：f (6)＝__23 __；f (9)＝__1__； (2)一个两位正整数t (t ＝10a ＋b ，1≤a ≤b ≤9，a ，b 为正整数)，交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数，并求f (t )的最大值；(3)填空：①f (22×3×5×7)＝__2021 __；②f (23×3×5×7)＝__1415 __；③f (24×3×5×7)＝__2021 __； ④f (25×3×5×7)＝__1415 __． 解：(1)6可分解成1×6，2×3，∵6－1＞3－2，∴2×3是6的最佳分解，∴f (6)＝23，9可分解成1×9，3×3，∵9－1＞3－3，∴3×3是9的最佳分解，∴f (9)＝33＝1，故答案为：23；1 (2)设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t ′，则t ′＝10b ＋a ，根据题意得，t ′－t ＝(10b ＋a )－(10a ＋b )＝9(b －a )＝54，∴b ＝a ＋6，∵1≤a ≤b ≤9，a ，b 为正整数，∴满足条件的t 为：17，28，39.∵f (17)＝117 ，f (28)＝47 ，f (39)＝313 ，∵47 ＞313＞117 ，∴f (t )的最大值为47 (3)①∵22×3×5×7的最佳分解为20×21，∴f (22×3×5×7)＝2021，故答案为：2021 ；②∵23×3×5×7的最佳分解为28×30，∴f (23×3×5×7)＝2830 ＝1415，故答案为1415 ；③∵24×3×5×7的最佳分解是40×42，∴f (24×3×5×7)＝4042 ＝2021，故答案为：2021；④∵25×3×5×7的最佳分解是56×60，∴f (25×3×5×7)＝5660 ＝1415，故答案为：1415。
人教版数学八年级上册 第14章测试题含答案
人教版数学八年级上册第14章测试题含答案14.1整式的乘法一．选择题1．若a x＝2，a y＝3，则a2x+3y＝（）A．108B．54C．36D．312．下列计算正确的是（）A．3＝x6C．x3+x3＝2x6D．x2x3＝x63．若（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，则m等于（）A．﹣2B．2C．﹣1D．14．若（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，则p的值为（）A．p＝0B．p＝3C．p＝﹣3D．p＝﹣15．下列计算正确的是（）A．a4 +a5 ＝a9 B．a2a3＝a5C．3＝ab66．长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为（）A．5x3y4B．6x2y3C．6x3y4D．7．下列式子中，正确的有（）①m3m5＝m15；②（a3）4＝a7；③（﹣a2）3＝﹣（a3）2；④（3x2）2＝6x6．A．0个B．1个C．2个D．3个8．下列各式中，正确的是（）A．m4+m4＝m8B．m5m5＝2m25C．﹣（﹣m3）2（﹣m2）＝m12D．以上都不正确9．关于x的代数式（3﹣ax）（3+2x）的化简结果中不含x的一次项，则a的值为（）A．1B．2C．3D．410．若m＝272，n＝348，则m、n的大小关系正确的是（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定二．填空题11．x2x5＝，（103）3＝．12．计算：﹣32021×（﹣）2020＝．13．已知x﹣y＝7，xy＝5，则（2﹣x）（y+2）的值为．14．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要张C类卡片．15．将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝．三．解答题16．﹣15y4．17．计算下列各式（1）x（2x2y﹣3y）；（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy．18．代数计算：（1）求值：（﹣）÷（﹣）×|﹣2+（﹣3）2|；（2）化简：5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5）；（3）分解：（m2﹣1）2﹣6（m2﹣1）+9；（4）求解：；（5）求解：4﹣3|2x﹣1|＝1；（6）求解：|x﹣|2x+1||＝3．19．已知多项式x+2与另一个多项式A的乘积为多项式B．（1）若A为关于x的一次多项式x+a，B中x的一次项系数为0，直接写出a的值；（2）若B为x3+px2+qx+2，求2p﹣q的值．（3）若A为关于x的二次多项式x2+bx+c，判断B是否可能为关于x的三次二项式，如果可能，请求出b，c的值；如果不可能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵a x＝2，a y＝3，∴a2x+3y＝a2x a3y＝（a x）2（a y）3＝22×33＝4×27＝108，故选：A．2．【解答】解：A、（﹣2x）3＝﹣8x3，故原题计算正确；B、（x3）3＝x9，故原题计算错误；C、x3+x3＝2x3，故原题计算错误；D、x2x3＝x5，故原题计算错误；故选：A．3．【解答】解：∵（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，又∵（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，∴x2﹣x﹣6＝x2+mx﹣6．∴m＝﹣1．故选：C．4．【解答】解：（x2+px+8）（x2﹣3x+1）＝x4+px3+8x2﹣3x3﹣3px2﹣24x+x2+px+8＝x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p）x2+（p﹣24）x+8．∵（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，∴9﹣3p＝0．∴p＝3．故选：B．5．【解答】解：a4与a5不是同类项，不能合并，因此选项A不符合题意；a2a3＝a2+3＝a5，因此选项B符合题意；（﹣a3）4＝a12，因此选项C不符合题意；（ab2）3＝a3b6，因此选项D不符合题意；故选：B．6．【解答】解：3x2y2xy3＝6x3y4，故选：C．7．【解答】解：①m3m5＝m8；故①结论错误；②（a3）4＝a12；故②结论错误；③（﹣a2）3＝﹣（a3）2；故③结论正确；④（3x2）2＝9x4；故④结论错误．所以正确的有1个．故选：B．8．【解答】解：A、m4+m4＝2m4，故A错误；B、m5m5＝m10，故B错误；C、﹣（﹣m3）2（﹣m2）＝﹣m6（﹣m2）＝m8，故C错误；故选：D．9．【解答】解：原式＝9+6x﹣3ax﹣2ax2＝﹣2ax2+（6﹣3a）x+9，由结果不含x的一次项，得到6﹣3a＝0，解得：a＝2．故选：B．10．【解答】解：m＝272＝（23）24＝824，n＝348＝（32）24＝924，∵8＜9，∴m＜n，故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：x2x5＝x2+5＝x7；（103）3＝103×3＝109．故答案为：x7；109．12．【解答】解：﹣32021×（﹣）2020＝﹣32020×3×（﹣）2020＝﹣[3×（﹣）]2020×3＝﹣1×3＝﹣3，故答案为：﹣3．13．【解答】解：（2﹣x）（y+2）＝2y+4﹣xy﹣2x＝﹣xy﹣2（x﹣y）+4，把x﹣y＝7，xy＝5代入，原式＝﹣5﹣2×7+4＝﹣15．故答案为：﹣15．14．【解答】解：∵（3a+b）（a+2b）＝3a2+6ab+ab+2b2＝3a2+7ab+2b2，∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C 类7张．故答案为：7．15．【解答】解：根据题意得：（x2+2x+3）（2x+b）＝2x3+（4+b）x2+（6+2b）x+3b，由积中不出现一次项，得到6+2b＝0，解得：b＝﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：﹣15y4＝4x4+20x3y+21x2y2+16x3y+80x2y2+84xy3+12x2y2+60xy3+63y4﹣15y4＝4x4+36x3y+113x2y2+144xy3+48y4．17．【解答】解：（1）x（2x2y﹣3y）＝x2x2y﹣x3y＝x3y﹣xy；（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy＝x2﹣xy﹣6y2+xy＝x2﹣6y2．18．【解答】解：（1）原式＝（﹣）×（﹣6）×|﹣2+9|＝1×7＝7；（2）原式＝5x3+10x2+5﹣2x2+10x﹣3x+15＝5x3+8x2+7x+20；（3）原式＝（m2﹣1﹣3）2＝（m2﹣4）2＝（m+2）2（m﹣2）2；（4）原方程组变形为：，②×15﹣①得﹣3y＝14，解得y＝﹣，把y＝﹣代入②得，x＝﹣，∴原方程组的解为：；（5）∵4﹣3|2x﹣1|＝1，∴|2x﹣1|＝1，∴2x﹣1＝±1，∴2x﹣1＝1或2x﹣1＝﹣1，解得x＝1或x＝0；（6）∵|x﹣|2x+1||＝3，∴x﹣|2x+1|＝±3，∴|2x+1|＝x﹣3，或|2x+1|＝x+3，∴2x+1＝±（x﹣3）或2x+1＝±（x+3），解得x＝﹣4或x＝或x＝2或x＝﹣．19．【解答】解：（1）根据题意可知：B＝（x+2）（x+a）＝x2+（a+2）x+2a，∵B中x的一次项系数为0，∴a+2＝0，解得a＝﹣2．（2）设A为x2+tx+1，则（x+2）（x2+tx+1）＝x3+px2+qx+2，∴，∴2p﹣q＝2（t+2）﹣（2t+1）＝3；（3）B可能为关于x的三次二项式，理由如下：∵A为关于x的二次多项式x2+bx+c，∴b，c不能同时为0，∵B＝（x+2）（x2+bx+c）＝x3+（b+2）x2+（2b+c）x+2c．当c＝0时，B＝x3+（b+2）x2+2bx，∵b不能为014.2乘法公式一．选择题1．如果x2+6xy+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．9y2B．3y2C．y2D．6y2 2．若M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2，那么代数式M应为（）A．﹣5x﹣y2B．﹣y2+5x C．5x+y2D．5x2﹣y2 3．下列运算正确的是（）A．a2+2a＝3a3B．A．x3x2＝x6B．x（x﹣3）＝x2﹣3xC．＝x2+y2D．﹣2x3y2÷xy2＝2x47．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．8．已知4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，则m的值为（）A．2B．±2C．4D．±49．如果x2﹣6x+N是一个完全平方式，那么N是（）A．11B．9C．﹣11D．﹣910．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（）A．B．C．D．二．填空题11．已知a+b＝2，ab＝1，则a2+b2＝．12．已知：a+b＝6，ab＝﹣10，则a2+b2＝．13．若x2﹣10x+m2是一个完全平方式，那么m的值为．14．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝1，则x2﹣xy+y2的值为．15．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是．三．解答题16．已知（m﹣53）（m﹣47）＝12，求（m﹣53）2+（m﹣47）2的值．17．已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．18．某学生化简a（a+1）﹣（a﹣2）2出现了错误，解答过程如下：解：原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）（第一步）＝a2+a﹣a2﹣4a+4（第二步）＝﹣3a+4（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错，其错误原因是；（2）请你帮助他写出正确的简化过程．19．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：．（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵x2+6xy+m是一个完全平方式，∴m＝＝9y2．故选：A．2．【解答】解：∵M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2＝（y2+5x）（y2﹣5x）＝（5x﹣y2）（﹣5x﹣y2），∴M＝﹣5x﹣y2．故选：A．3．【解答】解：A．a2与2a不能合并，所以A选项的计算错误；B．原式＝4a6，所以B选项的计算错误；C．原式＝a2+a﹣2，所以C选项的计算正确；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以D选项的计算错误．故选：C．4．【解答】解：A、原式＝2m2，不符合题意；B、原式＝m2+4m+4，不符合题意；C、原式＝8m3n6，不符合题意；D、原式＝m8，符合题意．故选：D．5．【解答】解：A．结果是a5，故本选项不符合题意；B．结果是﹣8a9，故本选项不符合题意；C．结果是a2，故本选项符合题意；D．结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：A、x3x2＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x（x﹣3）＝x2﹣3x，原计算正确，故此选项符合题意；C、＝x2﹣y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、﹣2x3y2与xy2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．7．【解答】解：A、＝（﹣y+x）（﹣y﹣x）＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此题不符合题意；B、＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，此题不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；C、＝（4x2）2﹣（y2）2＝16x4﹣y4，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D、＝（3x）2﹣12＝9x2﹣1，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意，故选：B．8．【解答】解：∵4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，∴﹣8＝﹣2×2，解得：m＝4，故选：C．9．【解答】解：∵x2﹣6x+N＝x2﹣2x3+N是一个完全平方式，∴N＝32＝9．故选：B．10．【解答】解：图②长方形的长为（a+2b），宽为（a﹣2b），因此阴影部分的面积为，故选：A．二．填空题11．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝﹣1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2＝6，故答案为：6．12．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝﹣10，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×（﹣10）＝56，故答案为：56．13．【解答】解：∵x2﹣10x+m2是一个完全平方式，∴m＝±5，故答案为：±5．14．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝11①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝1②，∴①+②得：2（x2+y2）＝12，即x2+y2＝6，①﹣②得：4xy＝10，即xy＝2.5，则原式＝6﹣2.5＝3.5．故答案为：3.5．15．【解答】解：根据题意得，a+b＝20，a﹣b＝10，解得，a＝15，b＝5，图2中（1）的面积为a（a﹣b）＝15×10＝150，故答案为：150．三．解答题16．【解答】解：（m﹣53）2+（m﹣47）2＝[（m﹣53）﹣（m﹣47）]2+2（m﹣53）（m﹣47）＝（﹣6）2+2×12＝60．17．【解答】解：①∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；②∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝333．18．【解答】解：（1）第二步在去括号时，﹣4a+4应变为4a﹣4．故错误原因为去括号时没有变号．（2）原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）＝a2+a﹣a2+4a﹣4＝5a﹣4．19．【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）设每块C型卡片的宽为xcm，长为ycm，根据题意得x+y＝20，4x＝20，解得x＝5，y＝15，所以每块长方形材料的面积是：5×15＝75（cm2）14.3整式的除法一．选择题1．计算﹣2a3b4÷3a2bab3正确答案是（）A．B．ab C．﹣a6b8D．a2b62．下列运算正确的是（）A．3＝6x6C．2x2+4x3＝6x5D．x5÷x＝2x43．已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．3a+2a2＝5a3B．6a3÷2a2＝3aC．A．x3x4＝x7B．3＝x6D．2x2÷x＝2x5．下列计算正确的是（）A．10a4b3c2÷5a3bc＝ab2cB．÷3xy＝3x﹣2yD．＝﹣2b﹣c6．已知：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣2a＝0且b＝2，则式子（ab2﹣2ab）ab的值为（）A．﹣B．C．﹣1D．27．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（）A．B．1C．D．a+b8．如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b9．设a，b是实数，定义关于“*”的一种运算如下a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．则下列结论：①a*b＝0，则a＝0或b＝0；②不存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；③a*（b+c）＝a*b+a*c；④a*b＝8，则（10ab3）÷（5b2）＝4其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④10．太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，则太阳光到达地球的时约为（）A．50s B．5×102s C．5×103s D．5×104s二．填空题11．（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝．12．计算15a5b3÷5a4b的结果等于．13．已知，一个长方形的面积为6a2﹣4ab+2a，且它的一条边长为2a，则与这条边相邻的边的长度为．14．若2m×8n＝32，，则的值为．15．已知一个长方形的面积是2a2﹣8b2（a＞2b），其中一边的长为a+2b，则另一边的长为．三．解答题16．计算：（5a3b2﹣6a2）÷（3a）17．（2x﹣1）；（2）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）．18．计算：（1）|1﹣|+﹣；（2）÷×；（3）（2x+1）（x﹣3）；（4）（4x3﹣6x2+2x）÷（﹣2x）．19．已知A＝（4x4﹣x2）÷x2，B＝（2x+5）（2x﹣5）+1．（1）求A和B；（2）若变量y满足y﹣A＝B，求y与x的关系式；（3）在（2）的条件下，当y＝7时，求8x2+（8x2﹣y）2﹣30的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：﹣2a3b4÷3a2bab3＝﹣2×（a3﹣2+1b4﹣1+3）＝﹣a2b6，故选：D．2．【解答】解：A、（﹣a2n）3＝﹣a6n，故此选项错误；B、（2x2）3＝8x6 ，故此选项错误；C、2x2+4x3，无法合并，故此选项错误；D、x5÷x＝2x4，正确．故选：D．3．【解答】解：由于a和a2不是同类项，不能合并，故选项A错误；6a3÷2a2＝3a，计算正确，故选项B正确；（3a3）2＝9a6≠6a6，故选项C错误；3a3÷2a2＝1.5a≠5a5，故选项D错误．故选：B．4．【解答】解：（C）原式＝x9，故C错误，故选：C．5．【解答】解：A、10a4b3c2÷5a3bc＝2ab2c，故此选项错误；B、（a2bc）2÷abc＝a4b2c2÷abc＝a3bc，故此选项错误；C、（9x2y﹣6xy2）÷3xy＝3x﹣2y，正确；D、＝﹣2b+c，故此选项错误；故选：C．6．【解答】解：∵（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣2a＝0，∴4a2﹣2a+1﹣2a＝0，故（2a﹣1）2＝0，解得：a＝，（ab2﹣2ab）ab＝a2b3﹣a2b2把a＝，b＝2代入上式得：原式＝×（）2×23﹣（）2×22＝﹣1＝﹣．故选：A．7．【解答】解：左边场地面积＝a2+b2+2ab，∵左边场地的面积与右边场地的面积相等，∴宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）＝，故选：C．8．【解答】解：根据题意，得纸盒底部长方形的宽为＝4a，∴纸盒底部长方形的周长为：2（4a+b）＝8a+2b．故选：D．9．【解答】解：①∵a*b＝0，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝0，a2+2ab+a2﹣a2﹣b2+2ab＝0，4ab＝0，∴a＝0或b＝0，故①正确；②∵a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，又a*b＝a2+4b2，∴a2+4b2＝4ab，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b时，满足条件，∴存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；故②错误，③∵a*（b+c）＝（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2＝4ab+4ac，又∵a*b+a*c＝4ab+4ac∴a*（b+c）＝a*b+a*c；故③正确．④∵a*b＝8，∴4ab＝8，∴ab＝2，∴（10ab3）÷（5b2）＝2ab＝4；故④正确．故选：B．10．【解答】解：∵太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，∴太阳光到达地球的时约为：（1.5×108）÷（3.0×105）＝5×102（s）．故选：B．二．填空题11．【解答】解：（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝8a3b÷2ab﹣4a2b2÷2ab＝4a2﹣2ab．故答案为：4a2﹣2ab．12．【解答】解：15a5b3÷5a4b＝3ab2．故答案为：3ab2．13．【解答】解：∵一个长方形的面积为6a2﹣4ab+2a，且它的一条边长为2a，∴与这条边相邻的边的长度为：（6a2﹣4ab+2a）÷2a＝3a﹣2b+1．故答案为：3a﹣2b+1．14．【解答】解：∵2m×8n＝2m×23n＝2m+3n＝32＝25，2m÷4n＝2m÷22n＝2m﹣2n＝＝2﹣4，∴m+3n＝5，m﹣2n＝﹣4，两式相加得：2m+n＝1，则原式＝（2m+n）＝．故答案为：．15．【解答】解：∵一个长方形的面积是2a2﹣8b2（a＞2b），其中一边的长为a+2b，∴（2a2﹣8b2）÷（a+2b）＝2（a+2b）（a﹣2b）÷（a+2b）＝2（a﹣2b）＝2a﹣4b．故答案为：2a﹣4b．三．解答题16．【解答】解：（5a3b2﹣6a2）÷（3a）＝5a3b2÷3a﹣6a2÷3a＝﹣2a．17．【解答】解：（2x﹣1）＝2x2﹣x+4x﹣2＝2x2+3x﹣2；（2）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）＝15x3y5÷（﹣5x3y2）﹣10x4y4÷（﹣5x3y2）﹣20x3y2÷（﹣5x3y2）＝﹣3y3+2xy2+4．18．【解答】解：（1）|1﹣|+﹣＝﹣1+2﹣3＝﹣2；（2）÷×＝＝；（3）（2x+1）（x﹣3）＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3；（4）（4x3﹣6x2+2x）÷（﹣2x）＝4x3÷（﹣2x）﹣6x2÷（﹣2x）+2x÷（﹣2x）＝﹣2x2+3x﹣1．19．【解答】解：（1）A＝（4x4﹣x2）÷x2＝4x2﹣1，B＝（2x+5）（2x﹣5）+1＝4x2﹣25+1＝4x2﹣24。
2022年八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解测试卷2新版新人教版
第14章整式的乘法与因式分解一、选择题1．下列运算正确的是（）A．x3•x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1 D．（a3）4=a7 2．计算：2x3•x2等于（）A．2 B．x5C．2x5D．2x63．下列运算，结果正确的是（）A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n24．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a 5．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6÷x3=x2D．（x2）4=x86．下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5 7．下列计算正确的是（）A．3a•2a=5a B．3a•2a=5a2C．3a•2a=6a D．3a•2a=6a28．下面的计算一定正确的是（）A．b3+b3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b3 9．下列运算正确的是（）A．a4+a2=a6B．5a﹣3a=2 C．2a3•3a2=6a6D．（﹣2a）﹣2=10．下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y211．下列计算正确的是（）A．a4+a2=a6B．2a•4a=8a C．a5÷a2=a3D．（a2）3=a512．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2 D．13．计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x14．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．215．下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3a2•2a3=6a616．下列等式恒成立的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=a2b2C．a4+a2=a6D．a2+a2=a417．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．6618．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．619．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣420．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+121．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣=﹣422．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4二、填空题23．计算：3a•2a2= ．24．计算：a2•5a=．25．计算：3a•a2+a3= ．26．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．27．计算：a（a+1）= ．28．计算：（2x+1）（x﹣3）= ．29．如图，矩形ABCD的面积为（用含x的代数式表示）．30．计算（x﹣1）（x+2）的结果是．参考答案与试题解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．x3•x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1 D．（a3）4=a7【考点】多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、x3•x2=x5，故本选项错误；B、3a2+2a2=5a2，故本选项正确；C、a（a﹣1）=a2﹣a，故本选项错误；D、（a3）4=a12，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项，掌握幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则是解题的关键，是一道基础题．2．计算：2x3•x2等于（）A．2 B．x5C．2x5D．2x6【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．【解答】解：2x3•x2=2x5．故选C．【点评】此题考查了单项式乘单项式，用到的知识点是单项式的乘法法则，是一道基础题，计算时要注意指数的变化．3．下列运算，结果正确的是（）A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式．【分析】依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式，合并同类项法则即可判断．【解答】解：A、m6÷m3=m3，选项错误；B、3mn2•m2n=3m3n3，选项正确；C、（m+n）2=m2+2mn+n2，选项错误；D、2mn+3mn=5mn，选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a【考点】单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、a3•a2=a5，本选项错误；B、2a（3a﹣1）=6a2﹣2a，本选项错误；C、（3a2）2=9a4，本选项错误；D、2a+3a=5a，本选项正确，故选：D【点评】此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6÷x3=x2D．（x2）4=x8【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．【解答】解：A、∵3x2+4x2=7x2≠7x4，故本选项错误；B、∵2x3•3x3=2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵（x2）4=x2×4=x8，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式=﹣8x6，故A错误；B、原式=9a2﹣6ab+b2，故B错误；C、原式=x5，故C正确；D、原式不能合并，故D错误，故选：C【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．下列计算正确的是（）A．3a•2a=5a B．3a•2a=5a2C．3a•2a=6a D．3a•2a=6a2【考点】单项式乘单项式．【专题】计算题．【分析】利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；【解答】解：3a•2a=6a2，故选：D．【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下面的计算一定正确的是（）A．b3+b3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b3【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项的法则判断A；根据积的乘方的性质判断B；根据单项式乘单项式的法则判断C；根据同底数幂的除法判断D．【解答】解：A、b3+b3=2b3，故本选项错误；B、（﹣3pq）2=9p2q2，故本选项错误；C、5y3•3y5=15y8，故本选项正确；D、b9÷b3=b6，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质与法则是解题的关键．9．下列运算正确的是（）A．a4+a2=a6B．5a﹣3a=2 C．2a3•3a2=6a6D．（﹣2a）﹣2=【考点】单项式乘单项式；合并同类项；负整数指数幂．【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂的运算法则，分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、a4+a2不能合并，故本选项错误；B、5a﹣3a=2a，故本选项错误；C、2a3•3a2=6a5，故本选项错误；D、（﹣2a）﹣2=故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则，注意指数的变化情况．10．下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选A【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．11．下列计算正确的是（）A．a4+a2=a6B．2a•4a=8a C．a5÷a2=a3D．（a2）3=a5【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则求出即可．【解答】解：A、a4+a2，无法计算，故此选项错误；B、2a•4a=8a2，C、a5÷a2=a3，正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．12．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2 D．【考点】单项式乘多项式；立方根；合并同类项；完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根的法则进行解答．【解答】解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、3ab﹣ab=2ab，正确；C、应为a（a2﹣a）=a3﹣a2，故本选项错误；D、应为=2，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．13．计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x【考点】单项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=6x3+2x，故选：C．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2【考点】多项式乘多项式．【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．【解答】解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．15．下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3a2•2a3=6a6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．【解答】解：A、x2+x2=2x2，错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，正确；D、3a2•2a3=6a5，错误；故选C．【点评】此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．16．下列等式恒成立的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=a2b2C．a4+a2=a6D．a2+a2=a4【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；B、原式=a2b2，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=2a2，错误，故选B．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．17．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66【考点】完全平方公式．【专题】规律型．【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．【解答】解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．18．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．19．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4【考点】完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；平方差公式．【分析】根据合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，进行解答．【解答】解：A、4a﹣a=3a，故本选项错误；B、应为2（2a﹣b）=4a﹣2b，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，正确．故选：D．【点评】本题考查合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．20．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、（﹣a2）2=a4，正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，错误；故选C．【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．21．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣=﹣4【考点】完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、5a2+3a2=8a2，错误；B、a3•a4=a7，错误；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；D、，正确；故选D．【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算．22．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4【考点】多项式乘多项式．【分析】先把等式右边整理，在根据对应相等得出a，b的值，代入即可．【解答】解：∵2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，∴2x3﹣ax2﹣5x+5=2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，∴﹣a=a﹣2b，ab+1=5，b+3=5，解得b=2，a=2，∴a+b=2+2=4．故选D．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，让第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加．二、填空题23．计算：3a•2a2= 6a3．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：3a•2a2=3×2a•a2=6a3．故答案为：6a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．计算：a2•5a=5a3．【考点】单项式乘单项式．【专题】计算题．【分析】利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=5a3．故答案为：5a3．【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算：3a•a2+a3= 4a3．【考点】单项式乘单项式；合并同类项．【分析】首先计算单项式的乘法，然后合并同类项即可求解．【解答】解：原式=3a3+a3=4a3，故答案是：4a3．【点评】本题考查了单项式与单项式的乘法，理解单项式的乘法法则是关键．26．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．【考点】完全平方公式；规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．【解答】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【点评】此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．27．计算：a（a+1）= a2+a ．【考点】单项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a2+a．故答案为：a2+a【点评】此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．计算：（2x+1）（x﹣3）= 2x2﹣5x﹣3 ．【考点】多项式乘多项式．【专题】因式分解．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：原式=2x2﹣6x+x﹣3=2x2﹣5x﹣3．故答案是：2x2﹣5x﹣3．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．29．如图，矩形ABCD的面积为x2+5x+6 （用含x的代数式表示）．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】表示出矩形的长与宽，得出面积即可．【解答】解：根据题意得：（x+3）（x+2）=x2+5x+6，故答案为：x2+5x+6．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．计算（x﹣1）（x+2）的结果是x2+x﹣2 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（x﹣1）（x+2）=x2+2x﹣x﹣2=x2+x﹣2．故答案为：x2+x﹣2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．。
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》 测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题（含答案）一、单选题1．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab ＋b 2D ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）2．在下列运算中，正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．23x x x +=C ．326()x x =D ．933x x x ÷= 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．229(3)x x -=-B ．22(1)21x x x +=++C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．221x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭4．已知23m m -的值为5，那么代数式2203026m m -+的值是（ ）A ．2030B ．2020C ．2010D ．20005．下列计算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3252⋅=a a aC ．235(2)312⋅=a a aD ．21333⎛⎫+= ⎪⎝⎭a a a 6．如果25m m +=，那么代数式()()222m m m -++的值为（ ）A ．-6B ．-1C ．9D ．147．若多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A ．0B ．5C ．5-D ．5或5-8．若关于x 的多项式（x 2+2x +4）（x +k ）展开后不含有一次项，则实数k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．3 D ．﹣29．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．()()235a a a -⋅-= C ．()325a a = D ．325a a a ⋅= 10．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（ ）A ．()()x y x y +-B ．()()x y x y ---C ．()()x y x y --+D ．()()x y y x +-二、填空题 11．若表示一种新的运算，其运算法则为2a bc d =+-，则的结果为________．12．如果二次三项式x 2+3x +a 是一个完全平方式，那么常数a 的值是 ___．13．已知a 是方程x 2-5x +1=0的一个根，则a 4+a -4的个位数字为_____．14．若多项式2(1)16x m x --+能用完全平方公式进行因式分解，则m =________．15．若2224(3)ax x b mx ++=-，则=a ________．16．因式分解：（1）22x y -+=___________；（2）222x xy y -+=___________；（3）24a a -=___________；（4）265m m -+=___________．17．若2x ＋3y ﹣2＝0，则4x •8y ＝___．18．在实数范围内分解因式221x x +-=___．三、解答题19．先化简，再求值：x 2（﹣x ＋2）﹣（﹣x ＋1）（x 2＋x ﹣3），其中x 满足2x 2＋3＝4x ．20．（（教材呈现）下图是华师版八年级上册数学教材第49页B 组的第12题和第13题．（例题讲解）老师讲解了第12题的两种方法：（方法运用）请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B 组的第13题．（拓展）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以AC 、BC 为边向其外部作正方形ACDE 和正方形BCFG ．若6AC BC +=，正方形ACDE 和正方形BCFG 的面积和为18，求ABC 的面积．21．计算：（59x 3y ）•（﹣3xy 2）3•（12x ）2.22．33x y x y ．23．先化简，再求值：()2232()()a b ab b b a b b a --÷++-，其中12021a =-，2021b =．24．某校“数学社团”活动中，小亮对多项式进行因式分解，m 2－mn +2m －2n =(m 2－mn )+(2m －2n )=m (m －n )+2(m －n ) =(m －n )(m +2)．以上分解因式的方法叫做“分组分解法”，请你在小亮解法的启发下，解决下面问题：（1）因式分解a 3－3a 2－9a +27；（2）因式分解x 2+4y 2－4xy －16；（3）已知a ，b ，c 是ABC 的三边，且满足222a ab c ac bc -+=-，判断ABC 的形状并说明理由．参考答案1．A【详解】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a 2﹣b 2，矩形的面积＝（a +b ）（a ﹣b ），故a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），故选：A ．2．C【详解】解：A 、235x x x ，故错误，不符合题意；B . 2x x +不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；C . 326()x x =，故正确，符合题意；D . 936x x x ÷=，故错误，不符合题意；3．C【详解】解：A 、29(3)(3)x x x -=+-，则原等式不成立，此项不符题意；B 、22(1)21x x x +=++等式的右边不是乘积的形式，则此项不符题意；C 、24(2)(2)x x x -=+-是因式分解，此项符合题意；D 、221x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭等式右边中的2x 不是整式，则此项不符题意； 4．B【详解】解：∵2220302620302(3)m m m m -+=--，把235m m -=代入，原式=2030252020-⨯=，故选B ．5．C【详解】A. ∵2a 和2a 是同类项，∵22242a a a a +=≠，故选项A 错误；B. 532522a a a a ⋅≠=，故选项B 错误；C. 52323(32)3412a a a a a ⋅==，故选项C 正确；D. 2213333a a a a a ⎛⎫+=+⎭≠ ⎪⎝，故选项D 错误． 6．D【详解】解：()()222m m m -++， 22244m m m m =-+++，2224m m =++，由25m m +=得：22210m m +=，则原式10414=+=，故选：D ．7．C【详解】解：∵多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，∵5+a =0，解得a =-5，故选：C ．8．D【详解】解：（x 2+2x +4）（x +k ）＝x 3＋kx 2+2x 2+2kx +4x +4k＝x 3＋（k +2）x 2+（2k +4）x +4k ，∵关于x 的多项式乘多项式（x 2+2x +4）（x +k ）的结果中不含有x 的一次项， ∵2k +4＝0，解得，k ＝−2，9．D【详解】A ．3a 和2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；B ．2355()()()a a a a -⋅-=-=-，此选项错误；C ． ()326a a =，此选项错误； D ．235a a a ⋅=，此选项正确，故选：D ．10．C【详解】解：A 、()()22x y x y x y +-=-，故A 不符合题意；B 、()()22()x y x y y x ---=--，故B 不符合题意；C 、()()x y x y --+不能利用平方差公式计算，故C 符合题意；D 、()()22x y y x y x +-=-，故D 不符合题意；11．223m m n +【详解】解：由题意得，=2222(2)3m m n n m -+-，=223243m m n m +-=223m m n +，故答案为：223m m n +．12．94【详解】解：∵二次三项式x 2+3x +a 是一个完全平方式，∵x 2+3x +a =x 2+2•x •32+(32)2， ∵a =94， 故答案为：94． 13．7【详解】解：由题意可得：2510a a ，0a ≠， ∵15a a +=， ∵22211223a a a a ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭， ∵24242112527a a a a ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭， ∵个位数字是7；故答案是7．14．9或-7或9【详解】解：∵多项式x 2-（m -1）x +16能用完全平方公式进行因式分解， ∵m -1=±8，解得：m =9或m =-7，故答案为：9或-715．16【详解】解:∵222(3)9=6mx x x m m --+，2224(3)ax x b mx ++=- ∵m 2=a ；-6m =24∵m =-4，a =16故答案为：1616．()()y x y x +- 2()x y - (4)a a - (1)(5)m m -- 【详解】解：（1）2222()()y x x y x x y y -++=--=（2）2222()x xy y x y -+=-（3）24(4)a a a a -=-（4）265(1)(5)m m m m -+=--故答案为()()y x y x +-，2()x y -，(4)a a -，(1)(5)m m -- 17．4【详解】解：48x y ⋅＝()()2323232=2222x x x yy x +⋅=⋅， ∵x +3y -2＝0，∵x +3y ＝2，∵原式=22=4，故答案为：4．18．(11x x ++【详解】解：原式＝2212x x ++-2(1)2x =+-(11x x =+++，故答案为(11x x +++．19．2x 2-4x +3；原式=0．【详解】x 2（﹣x ＋2）﹣（﹣x ＋1）（x 2＋x ﹣3）=﹣x 3＋2x 2﹣（﹣x 3-x 2＋3x + x 2+x ﹣3）=﹣x 3＋2x 2+x 3+x 2-3x - x 2-x +3=2x 2-4x +3∵2x 2＋3＝4x∵2x 2-4x +3=0∵原式=0．20．【方法运用】见解析；【拓展】92【详解】【方法运用】∵（a -b ）2= a 2+b 2-2ab∵2ab = a 2+b 2-（a -b ）2．∵a -b =1，a 2+b 2=25，∵2ab = 25-1=24．∵ab =12．【拓展】由题意，得AC 2+BC 2＝18．∵（AC +BC ）2＝62，AC 2+2AC •BC +BC 2＝36． ∵2AC •BC ＝36﹣（AC 2+BC 2）＝36﹣18＝18． ∵AC •BC ＝9．∵S ∵ABC =12AC •BC ＝92． 21．87154x y - 【详解】 （59x 3y ）•（﹣3xy 2）3•（12x ）2 ()233332251392x x x y y ⎛⎫=-⨯⨯⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭ 87154x y =- 22．2269x y y -+-【详解】解：33x y x y33x y x y 223x y2269x y y =-+-23．2ab -，2【详解】解：原式=223222÷-÷-÷+-a b b ab b b b b a=22222--+-a ab b b a=2ab -， 当12021a =-，2021b =时，原式=1220212021⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭=2． 24．（1）(a +3)(a －3)2；（2）(x －2y －4)(x －2y +4) ；（3）等腰三角形，见解析 【详解】解：（1）a 3－3a 2－9a +27=a 2(a －3)－9(a －3)=(a 2－9)(a －3) =(a －3)(a +3)(a －3) =(a +3)(a －3)2；（2）x 2+4y 2－4xy -16=(x 2－4xy +4y 2)－16=(x －2y )2－42=(x －2y －4)(x －2y +4)；（3）∵ABC 是等腰三角形，理由如下：∵222a ab c ac bc -+=-，∵2220a ac c ab bc -+-+=，∵()()20a c b a c ---=，∵()()0a c a c b ---=，∵a ，b ，c 是∵ABC 的三边，∵a －c －b ＜0．∵a －c =0，∵a =c ，∵∵ABC 是等腰三角形．。
人教版八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解 单元测试卷(Word版,含答案)
人教版八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a(m+n)=am+anB. a2−b2−c2=(a−b)(a+b)−c2C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x2.下列各式计算结果为a5的是( )A. a3+a2B. a3×a2C. (a2)3D. a10÷a23.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1) D. x2−4=(x+2)(x−2)C. x+2=x(1+2x4.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是( )A. a(a+2)=a2+2aB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. m2+m+3=m(m+1)+3D. a2+6a+3=(a+3)2−65.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63=82−12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是( )A. 31B. 41C. 16D. 546.代数式yz(xz+2)−2y(3xz2+z+x)+5xyz2的值( )A. 只与x、y有关B. 只与y、z有关C. 与x、y、z都无关D. 与x、y、z都有关7.如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是( )A. (x−1)(x−2)B. x2−3x+2C. x2−(x−2)−2xD. x2−38.下列运算正确的是( )A. a⋅a2=a3B. a6÷a2=a3C. 2a2−a2=2D. (3a2)2=6a49.若4x2−(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为( )A. ±6B. ±12C. −13或11D. 13或−1110.若x，y，z满足(x−z)2−4(x−y)(y−z)=0，则下列式子一定成立的是 ( )A. x+y+z=0B. x+y−2z=0C. y+z−2x=0D. z+x−2y=0二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.分解因式：x2y−4y=．12.计算：(a−b)3⋅(b−a)⋅(a−b)5=．13.若x2+kx+25=(x±5)2，则k=．14.已知(ka m−n b m+n)2=4a4b8，则k+m+n=．15.若x m=3，x n=2，则x2m+3n=______⋅16.已知a2+b2=13，(a−b)2=1，则(a+b)2=．17.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是．18.在计算(x+y)(x−3y)−my(nx−y)(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．三、计算题（本大题共2小题，共12分）19.计算：(1)(x−1)(x2+x+1);(2)(3a−2)(a−1)−(a+1)(a+2);(3)(x−2)(x2+2x)+(x+2)(x2−2x)．20.把下列各式分解因式：(1)8a 3b 2−12ab 3c +6a 3b 2c; (2)5x(x −y)2+10(y −x)3;(3)(a +b)2−9(a −b)2; (4)−4ax 2+8axy −4ay 2; (5)(x 2+2)2−22(x 2+2)+121．四、解答题（本大题共7小题，共54分。
2022年秋季人教版八年级上册数学第十四章综合测试试卷及答案
第十四章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P97练习变式】计算(－x2)3的结果是()A．x6B．－x6C．x5D．－x52．【教材P104习题T1变式】下列运算正确的是()A．a6÷a2＝a3B．(－a2)3＝a6C．a2·a3＝a6D．(3a)2＝9a23．下列因式分解正确的是()A．x2－4＝(x＋4)(x－4) B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y) D．2x＋4＝2(x＋2)4．【教材P104习题T2(4)改编】计算a5·(－a)3－a8的结果等于()A．0 B．－2a8C．－a16D．－2a165．下列式子成立的是()A．(2a－1)2＝4a2－1 B．(a＋3b)2＝a2＋9b2C．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2D．(－a－b)2＝a2＋2ab＋b26．【教材P120习题T9改编】x2＋ax＋121是一个完全平方式，则a为() A．22 B．－22C．±22 D．07．一个长方形的面积为4a2－6ab＋2a，它的长为2a，则宽为()A．2a－3b B．4a－6bC．2a－3b＋1 D．4a－6b＋28．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(1－m)(1－n)的值为()A．－3 B．－1 C．1 D．59．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为a＋2的小正方形(a＞2)，将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为()A．a2＋4B．2a2＋4aC．3a2－4a－4D．4a2－a－210．已知M＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则M－N的值()A．为正数B．为负数C．为非正数D．不能确定二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P117练习T2(4)改编】因式分解：x2－49＝________.12．计算：(4m＋3)(4m－3)＝__________.13．分解因式：2a2－4a＋2＝__________．14．【教材P106习题T13变式】若a m＝4，a n＝2，则a m＋3n＝________．15．【教材P106习题T15拓展】若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则m＝________，n＝________．16．甲、乙两名同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，则a＋b＝________．17．【教材P112习题T7改编】已知a＋b＝7，ab＝1，则a2＋b2＝________.18．观察下列等式：39×41＝402－12；48×52＝502－22；56×64＝602－42；65×75＝702－52；83×97＝902－72……请你把发现的规律用含有m，n的式子表示出来：m·n＝____________________．三、解答题(22题8分，23题10分，其余每题12分，共66分)19．计算：(1)(－a)2·(a2)3÷a5；(2)2 0222－2 021×2 023；(3)(x－2y)(2x＋y)＋x(－2x－y); (4)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3)．20．分解因式：(1)3a2－27; (2)m3－2m2＋m；(3)(x2＋4)2－16x2; (4)x2－4y2－x＋2y.21．先化简，再求值：[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x，其中x＝3，y＝1.22．【教材P125复习题T8改编】已知(x＋y)2＝5，(x－y)2＝3，求xy与x2＋y2的值．23．如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x，y的两个半圆形．(1)求剩下钢板的面积；(2)当x＝2，y＝4时，剩下钢板的面积是多少(π取3.14)?24．先阅读下列材料，再解答问题：分解因式：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)分解因式：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________；(2)分解因式：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．答案一、1.B 2.D 3.D 4.B 5.D 6.C7．C 8.A 9.C 10.B二、11.(x －7)(x ＋7) 12.16m 2－913．2(a －1)2 14.32 15.－12；4 16.1517.47 点方法：构造已知条件中的式子求值：当求值问题中的已知条件不容易解出每个字母的值时，可先通过因式分解将原式进行变形，构造与已知条件相关的式子，然后运用整体代入法求出式子的值.18.⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋n 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫m －n 22 三、19.解：(1)原式＝a 2·a 6÷a 5＝a 8÷a 5＝a 3；(2)原式＝2 0222－(2 022－1)×(2 022＋1)＝2 0222－(2 0222－12)＝1；(3)原式＝2x 2＋xy －4xy －2y 2－2x 2－xy＝－4xy －2y 2；(4)原式＝(2x －3)·[(2x －3)－(2x ＋3)]＝(2x －3)·(－6)＝－12x ＋18.20．解：(1)原式＝3(a 2－9)＝3(a ＋3)(a －3)；(2)原式＝m (m 2－2m ＋1)＝m (m －1)2；(3)原式＝(x 2＋4＋4x )(x 2＋4－4x )＝(x ＋2)2(x －2)2；(4)原式＝x 2－4y 2－(x －2y )＝(x ＋2y )(x －2y )－(x －2y )＝(x －2y )(x ＋2y －1)．21．解：原式＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x＝(2x 2－2xy )÷2x＝x －y ，则当x ＝3，y ＝1时，原式＝3－1＝2.22．解：∵(x ＋y )2＝x 2＋2xy ＋y 2，(x －y )2＝x 2－2xy ＋y 2，∴xy ＝14[(x ＋y )2－(x －y )2]＝14×(5－3)＝12；x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ＝5－2×12＝5－1＝4.23．解：(1)S剩＝12·π⎣⎢⎡⎭⎪⎫（x＋y22－⎝⎛⎭⎪⎫x22－⎝⎛⎭⎪⎫y22]＝14πxy.答：剩下钢板的面积为14πxy.(2)当x＝2，y＝4时，S剩≈14×3.14×2×4＝6.28.答：剩下钢板的面积约是6.28.24．(1)(x－y＋1)2(2)解：令a＋b＝B，则原式变为B(B－4)＋4＝B2－4B＋4＝(B－2)2.故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数．∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．。
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图1 图2 (第10题图) 第十四章 整式的乘法与因式分解
一、选择题
1、下列计算正确的是 ( )
A 、3x －2x ＝1
B 、3x+2x=5x 2
C 、3x ·2x=6x
D 、3x －2x=x 2、如图，阴影部分的面积是（ ） A 、
xy 2
7
B 、
xy 2
9
C 、xy 4
D 、xy 2
3、下列计算中正确的是（ ）
A 、2x+3y=5xy
B 、x ·x 4=x 4
C 、x 8÷x 2=x 4
D 、（x 2y ）3=x 6y 3
4、在下列的计算中正确的是（ ）
A 、2x ＋3y ＝5xy ；
B 、（a ＋2）（a －2）＝a 2＋4；
C 、a 2•ab ＝a 3
b ； D 、（x －3）2＝x 2
＋6x ＋9
5、下列运算中结果正确的是（ ）
A 、633
·
x x x =； B 、422523x x x =+；C 、5
32)(x x =； D 、2
2
2
()x y x y +=+. 6、下列说法中正确的是（ ）。
A 、
2t 不是整式；B 、y x 3
3-的次数是4；C 、ab 4与xy 4是同类项；D 、y
1是单项式 7、ab 减去22
b ab a +-等于 ( )。
A 、22
2b ab a
++；B 、222b ab a +--； C 、222b ab a -+-；D 、222b ab a ++-
8、下列各式中与a －b －c 的值不相等的是（ ） A 、a －（b+c ） B 、a －（b －c ） C 、（a －b ）+（－c ） D 、（－c ）－（b －a ）
9、已知x 2+kxy+64y 2
是一个完全式，则k 的值是（ ） A 、8 B 、±8 C 、16 D 、±16
10、如下图（1），边长为a 的大正方形中一个边长为b 的 小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形， 如图（2）。
这一过程可以验证（ ） A 、a 2+b 2－2ab =(a －b )2 ； B 、a 2+b 2+2ab =(a +b )2
；
C 、2a 2－3ab +b 2=(2a －b )(a －b ) ；
D 、a 2－b 2
=(a +b ) (a －b )
二、填空题
11、（1）计算：32()x x -=· ；（2）计算：32
2
(3)a a -÷= ．
12、单项式z y
x n 1
23-是关于x 、y 、z 的五次单项式，则n ；
13、若2
44(2)()x x x x n ++=++，则_______n =
14、当2y –x=5时，()()6023252
-+---y x y x = ；
第2题图
15、若a 2＋b 2＝5，ab ＝2，则(a ＋b )2
＝ 。
16、若4x 2＋kx ＋25＝(2x －5)2
，那么k 的值是
17、计算：1232
－124×122=______ __
18、将多项式42
+x 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： ， ， .
19、一个多项式加上－3+x －2x 2 得到x 2
－1，那么这个多项式为 ； 20、若1003x y +=，2x y -=，则代数式22
x y -的值是 ．
三、解答题
21、计算：22
()()a b a ab b +-+；
22、已知2x －3=0，求代数式x (x 2
－x )＋x 2
(5－x )－9的值。
23、计算：
()()x y x y -+-2
（x-y ） 24、（1）先化简，再求值：(a –b)2
+b(a –b)，其中a=2，b=–
1
2。
（2）先化简，再求值：2
(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13
x =- 25、李老师给学生出了一道题：当
a=0.35，b= －0.28
时，求
332332376336310a a b a b a a b a b a -+++--的值．题目出完后，小聪说：“老师给的条件
a=0.35，b= －0.28是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？ 26、按下列程序计算，把答案写在表格内：
(1)填写表格：
输入n
3
2
1
—2
—3 … 输出答案
…
(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．
27、如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b ）n
（其中n 为正整数）
•展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b ）4
的展开式中所缺的系数．
（a+b ）1=a+b ；（a+b ）2=a 2+2ab+b 2；（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3
；
（a+b ）4=a 4+_____a 3b+_____a 2b 2+______ab 3+b 4
28、阅读下列题目的解题过程：已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且满足2
2
22
4
4
c a c b a b -=-，试判断ABC ∆的形状。
解：2
2
22
4
4
c a c b a b -=-
n
平方 +n ÷n -n 答案
2222222222()()()()
()ABC c a b a b a b B c a b C ∆∴-=+-∴=+∴是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ； （2）错误的原因为： ； （3）本题正确的结论为：
整式的乘除与因式分解综合复习测试参考答案
一、1、D ；2、A ；3、D ；4、C ；5、A ；6、B ；7、C ；8、B ；9、D ；10、D 二、11．（1）－x 5；（2）9a 4；12．3； 13．2；14．50；15．9；16．－20；17．1；18．4x,－4x,－4；19．2
33x x ； 20．2006；
三、21．a 3+b 3；22．0；
23．原式=2
2
2
2
(2)()x xy y x y -+--= 2
2
2
2
2x xy y x y -+-+ =2
22y xy -； 24．（1）(a －b)(a －b+b)=a(a －b)，原式=1；
25．原式=3
3
2
(7310)(66)(33)0a a b a b +-+-++-=，合并得结果为0，与a 、b 的取值
无关，所以小明说的有道理． 26．解：代数式为：2()n n n n ，化简结果为：1
27．4；6；4；
28.(1) C ；(2)没有考虑2
2
0a b -=；(3)ABC ∆是直角三角形或等腰三角形.。