河南省洛阳市2018届高三下学期尖子生第二次联考试题数学理+ 精品

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洛阳市2018年高三二练理科全部答案

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高三理综生物答案 ! 第# 页 ! ! 共 # 页" " ! " # %( & !!
洛阳市! ! " # $ " # %学年高中三年级第二次统一考试
理科综合化学参考答案
一选择题只有一个选项符合题意共$小题每小题'分共) !分 $( 5!!%( 7!!>( 8!!# "( ,!! # #( ,!!# !( 8!!# &( 7 二非选择题共2 分 % ! ! '( # )分 " " 二氯化砜久置后分解生成的氯气溶解在二氯化砜中 ! ! ! # #分 " O & O # #分 " !! ! ! " ! ! !分 " #分 " !分 " $7!X!C!,! ! %S ! 将 8 中锥形瓶置于冰水浴中 ! ! ) ! 4 # !分 " 1 , 3 A*!.FA 9 . , 3 1 , 3 A*, 3 9 . !分 " '! ! (0 /FA / ! ! I0 ! F! !

河南省洛阳市2018届高三下学期尖子生第二次联考理综试卷(含答案)

洛阳市2017——2018学年下学期尖子生第二次联考高三理科综合试题一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于蛋白质的叙述，正确的是A.细胞间的信息交流均离不开细胞膜上的糖蛋白B.检测氨基酸的含量可用双缩脲试剂进行显色C肝细胞膜上有协助胰岛素跨膜转运的载体D.噬菌体的蛋白质一定是在核糖体上合成的2.对下列生命现象及其生物学意义的表述，正确的是A.主动运输使膜内外物质浓度趋于一致，维持了细胞的正常代谢B.光合作用推动碳循环过程，促进了生物群落里的物质循环C细胞分裂使细胞趋向专门化，提高了机体生理功能的效率D细跑凋亡使细胞被动有序死亡，有利于生物体内部环境的稳定3.大多数生物翻译的起始密码子为AUG或GUG。

如图所示的某mRNA部分序列中，若下划线“0”表示的是一个决定谷氨酸的密码子，则该mRNA的起始密码子可能是A.1B.2C.3D.44.某课题组为研究生长素和赤霉素对不同品系遗传性生豌豆生长的影响，进行了相关实验，结果如右图。

据图分析，下列叙述正确的是A.该实验结果表明生长素的作用具有两重性B.赤霉素对生长速率低的豌豆作用更显著C.赤霉素通过促进生长素的合成来促进生长D.不同品系豌豆自身合成赤霉素的量都相同5.人体免疫学的应用，一般有下图所获免疫的方法，下列叙述中正确的是A方法①比方法②获得的免疫力更持久B.方法②获得免疫力的过程属于细胞免疫C.皮肤被锈钉扎伤后，采用方法②防治破伤风D在临床医学上，通过方法②可进行免疫预防6.下列有关生物变异和育种的叙述中，错误的是A.减数分裂联会时的交叉互换实现了染色体上等位基因的重新组合B.有丝分裂过程中，姐妹染色单体上携带等位基因是基因突变导致的C.二倍体西瓜和四倍体西瓜是不同物种，但能通过有性杂交产生后代D.三倍体西瓜出现种子，可能是该植株经过减效分裂形成了正常的卵细胞7.《茶疏》中对泡茶过程有如下记载：“治壶、投茶、出浴、淋壶、烫杯、酾茶、品茶……”。

2018年河南省洛阳市尖子生高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2018年河南省洛阳市尖子生高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，毎小题5分，共60分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足（1﹣i）z＝|﹣3+i|，则在复平面内的对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知集合M＝{y|y＝（x+1），x≥3}，N＝{x|x2+2x﹣3≤0}，则M∩N＝（）A．[﹣3，1]B．[﹣2，1]C．[﹣3，﹣2]D．[﹣2，3]3．（5分）下列命题中，为真命题的是（）A．B．∀x∈R，2x＞x2C．D．∀x∈R，x2﹣x+1≥04．（5分）已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．B．C．D．5．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，sin B ＝2sin C，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．6．（5分）在区间上任选两个数x和y，则y＜sin x的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数，记为t，s，共可得到lgt ﹣lgs的不同值的个数记作m．若函数满足f（0）＝m，则f（2）的值为（）A．﹣15B．﹣16C．﹣17D．﹣188．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+6y的最大值为（）A．3B．4C．18D．409．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（bmodm），例如83≡5（bmod6）．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．2019B．2023C．2031D．204710．（5分）若a＞b＞1，﹣1＜c＜0，则（）A．ab c＜ba c B．a c＞b cC．log a|c|＜log b|c|D．b log a|c|＞a log b|c|11．（5分）已知双曲线的两条渐近线为l1，l2，过右焦点F作垂直l1的直线交l1，l2于A，B两点．若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝e x+ax2（a∈R），若曲线y＝f（x）在点P（m，f（m））（m＞1）处的切线为l，且直线l在y轴上的截距小于1，则实数a的取值范围是（）A．（，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[，+∞）D．（﹣1，）二、填空题：本大题共4小题，毎小题5分，共20分．13．（5分）在（的展开式中，x5项的系数为．14．（5分）若互相垂直的两向量，满足，且与的夹角为60°，则实数λ的值为．15．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线相交于M，N两点，若MF丄NF，则p＝．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且sin （B+C）＝6cos B sin C，则的值为．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4＝4S2，a2n＝2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和Tn．18．（12分）某市共有户籍人口约400万，其中老人（60岁及以上）约66万，为了解老人们的身体健康状况，相关部门从这些老人中随机抽取600人进行健康评估．健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，由样本数据制得如下条形图t（1）根据条形图完成下表：并估算该市80岁及以上老人占全市户籍人口的百分比；（2）据统计，该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，该市政府计划给这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：①80岁及以上老人每人每月发放生活补贴200元，②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元，试估算该市政府为执行此计划每年所需资金的总额（单位：亿元，保留两位小数）19．（12分）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，连结A1B、A1C（如图2）．（1）求证：A1D丄平面BCED；（2）在线段BC上是否存在点P，使直线P A1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，0为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设经过点M（0，2）作直线l交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大值及相应的直线l的方程．21．（12分）已知函数，在x＝1处的切线方程为．（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）当x＞0且x≠1时，求证：．选考部分：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答瓶卡上把所选题目对应的题号涂黑.[选修4-4，坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为ρsinθ＝4，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+1＝0，曲线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R）．（Ⅰ）求C1与C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C2与C1的交于P点，C2与C3交于A、B两点，求△P AB的面积．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2b|+c的最小值为4．（1）求a+2b+c的值；（2）证明：++c2．2018年河南省洛阳市尖子生高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，毎小题5分，共60分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足（1﹣i）z＝|﹣3+i|，则在复平面内的对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由（1﹣i）z＝|﹣3+i|，得z＝，∴，∴在复平面内的对应的点的坐标为（），位于第四象限．故选：D．2．（5分）已知集合M＝{y|y＝（x+1），x≥3}，N＝{x|x2+2x﹣3≤0}，则M∩N＝（）A．[﹣3，1]B．[﹣2，1]C．[﹣3，﹣2]D．[﹣2，3]【解答】解：∵集合M＝{y|y＝（x+1），x≥3}＝{y|y≤﹣2}，N＝{x|x2+2x﹣3≤0}＝{x|﹣3≤x≤1}，∴M∩N＝{x|﹣3≤x≤﹣2}＝[﹣3，﹣2]．故选：C．3．（5分）下列命题中，为真命题的是（）A．B．∀x∈R，2x＞x2C．D．∀x∈R，x2﹣x+1≥0【解答】解：由于∀x∈R，e x＞0，故A错误；当x＝2时，2x＝x2＝4，故B错误；当sin x＜0时，sin x+＜0，故C错误；由x2﹣x+1＝（x﹣）2+≥＞0恒成立，故D正确．故选：D．4．（5分）已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：根据几何体的三视图：整理出复原图为：则：点C到AB的距离为，所以：V＝．故选：A．5．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，sin B ＝2sin C，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，，sin B＝2sin C，可得：b＝2c．sin A＝＝，∴由a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得：8＝4c2+c2﹣3c2，解得c＝2，b＝4．∴S△ABC＝bc sin A＝×2×4×＝．6．（5分）在区间上任选两个数x和y，则y＜sin x的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在区间上任选两个数x和y，区域的面积为，满足y＜sin x的区域的面积为＝（﹣cos x）＝1，∴所求概率为．故选：C．7．（5分）从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数，记为t，s，共可得到lgt ﹣lgs的不同值的个数记作m．若函数满足f（0）＝m，则f（2）的值为（）A．﹣15B．﹣16C．﹣17D．﹣18【解答】解：由题意，1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为t，s，共有＝20种不同取法．可得到lg t﹣lg s＝lg的不同值的个数是m，由于＝，＝，∴m＝18．即f（0）＝18，即函数f（2）＝a sin（π+α）+b cos（π+β）＝﹣a sinα﹣b cosβ＝﹣18．故选：D．8．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+6y的最大值为（）A．3B．4C．18D．40【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝x+6y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点A时，直线y＝﹣x+z的截距最大，由，解得，即A（0，3）将A（0，3）的坐标代入目标函数z＝x+6y，得z＝3×6＝18．即z＝x+6y的最大值为18．故选：C．9．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（bmodm），例如83≡5（bmod6）．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．2019B．2023C．2031D．2047【解答】解：根据正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（bmodm），则：执行循环时，n＝2017，i＝2，n＝2017+2＝2019，由于2019≡3（mod6），所以2019≡1（mod5），执行下一次循环，…当n＝2031时，2031≡1（mod5）输出n＝2031．故选：C．10．（5分）若a＞b＞1，﹣1＜c＜0，则（）A．ab c＜ba c B．a c＞b cC．log a|c|＜log b|c|D．b log a|c|＞a log b|c|【解答】解：由﹣1＜c＜0得0＜|c|＜1，又a＞b＞1，可得log|c|a＜log|c|b＜0，则0＞log a|c|＞log b|c|，0＜﹣log a|c|＜﹣log b|c|，a＞b＞1＞0，可得﹣a|log b|c|＞﹣b log a|c|，即为b log a|c|＞a|log b|c|，故选：D．11．（5分）已知双曲线的两条渐近线为l1，l2，过右焦点F作垂直l1的直线交l1，l2于A，B两点．若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵b＞a＞0，∴渐近线斜率为：k＞1，∴＝e2﹣1＞1，∴e2＞2，∴|AB|2＝（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）＝（|OB|﹣|OA|）2|AB|，∴|AB|＝2（|OB|﹣|OA|），∵|OA|+|OB|＝2|AB|，∴|OA|＝|AB|，∴＝，而在直角三角形OAB中，注意到三角形OAF也为直角三角形，即tan∠AOB＝而由对称性可知：OA的斜率为k＝tan（﹣∠AOB）∴＝，∴2k2﹣3k﹣2＝0，∴k＝2或（k＝﹣舍去）；∴＝2，∴e＝．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝e x+ax2（a∈R），若曲线y＝f（x）在点P（m，f（m））（m＞1）处的切线为l，且直线l在y轴上的截距小于1，则实数a的取值范围是（）A．（，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[，+∞）D．（﹣1，）【解答】解：函数f（x）＝e x+ax2的导数为f′（x）＝e x+2ax，可得曲线y＝f（x）在点P（m，f（m））（m＞1）处的切线斜率为e m+2am，即有切线的方程为y﹣（e m+am2）＝（e m+2am）（x﹣m），可令x＝0可得y＝e m﹣me m﹣am2，由题意可得e m﹣me m﹣am2＜1对m＞1恒成立，则a＞，由g（m）＝+1＝，由e m﹣me m﹣1+m2＝（1﹣m）（e m﹣1﹣m），由m＞1可得1﹣m＜0，由y＝e x﹣1﹣x的导数为y′＝e x﹣1，当x＞0时，y′＞0，函数y递增；当x＜0时，y′＜0，函数y递减，可得y＝e x﹣1﹣x的最小值为e0﹣1﹣0＝0，可得m＞1时，e m﹣1﹣m＞0，则（1﹣m）（e m﹣1﹣m）＜0，即g（m）＜0，则＜﹣1恒成立，可得a≥﹣1，即a的范围是[﹣1，+∞）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，毎小题5分，共20分．13．（5分）在（的展开式中，x5项的系数为264．【解答】解：根据题意，的展开式的通项为T r+1＝C12r（）12﹣r×2r＝C12r2r ×，令＝5，可得r＝2，则有T3＝C12222×x5＝264x5，即x5项的系数为264；故答案为：264．14．（5分）若互相垂直的两向量，满足，且与的夹角为60°，则实数λ的值为．【解答】解：∵；∴；∵；∴；∴；∴；又；∴＝；解得．故答案为：．15．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线相交于M，N两点，若MF丄NF，则p＝2．【解答】解：由题设知抛物线y2＝2px的准线为x＝﹣，代入双曲线解得y＝±，由MF丄NF，双曲线的对称性知△MNF为等腰直角三角形，∴∠FMN＝，∴tan∠FMN＝＝1，∴p2＝3+，即p＝2 ，故答案为：2．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且sin（B+C）＝6cos B sin C，则的值为﹣1．【解答】解：若，可得•＝﹣1，即有sin A cos B＝2sin C cos A﹣sin B cos A，可得sin A cos B+sin B cos A＝2sin C cos A，sin（A+B）＝2sin C cos A，即sin C＝2sin C cos A，（sin C＞0），即有cos A＝，即A＝，tan A＝，且sin（B+C）＝6cos B sin C，可得sin B cos C+cos B sin C＝6cos B sin C，即有sin B cos C＝5cos B sin C，可得＝，即tan B＝5tan C，由tan C＝﹣tan（A+B）＝＝tan B，可得tan B＝+2（负的舍去），则＝（1+），即＝＝＝﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4＝4S2，a2n＝2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和Tn．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由S4＝4S2，a2n＝2a n+1，即，解得a1＝1，d＝2，即a n＝2n﹣1，（2）由（1）可知＝＝＝﹣，∴数列{b n}的前n项和T n＝（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝1﹣．18．（12分）某市共有户籍人口约400万，其中老人（60岁及以上）约66万，为了解老人们的身体健康状况，相关部门从这些老人中随机抽取600人进行健康评估．健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，由样本数据制得如下条形图t（1）根据条形图完成下表：并估算该市80岁及以上老人占全市户籍人口的百分比；（2）据统计，该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，该市政府计划给这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：①80岁及以上老人每人每月发放生活补贴200元，②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元，试估算该市政府为执行此计划每年所需资金的总额（单位：亿元，保留两位小数）【解答】解：（1）80岁及以上老人大约为：66×＝11万人，∴该市80岁及以上老人占全市户籍人口的百分比为＝2.75%．（2）设某户籍老人每月享受的生活补助为X元，则P（X＝0）＝，P（X＝120）＝×＝，P（X＝200）＝＝，P（X＝220）＝＝，P（X＝300）＝＝．∴X的分布列为：∴E（X）＝0×+120×+200×+220×+300×＝28．∴该市政府为执行此计划每年所需资金的总额为28×12×66×104＝2.2176×108元．∴该市政府为执行此计划每年所需资金的总额约为2.2亿元．19．（12分）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，连结A1B、A1C（如图2）．（1）求证：A1D丄平面BCED；（2）在线段BC上是否存在点P，使直线P A1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵正△ABC的边长为3，且＝＝∴AD＝1，AE＝2，△ADE中，∠DAE＝60°，由余弦定理，得DE＝＝∵AD2+DE2＝4＝AE2，∴AD⊥DE．折叠后，仍有A1D⊥DE∵二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，∴平面A1DE⊥平面BCDE又∵平面A1DE∩平面BCDE＝DE，A1D⊂平面A1DE，A1D⊥DE∴A1D丄平面BCED；（2）假设在线段BC上存在点P，使直线P A1与平面A1BD所成的角为60°如图，作PH⊥BD于点H，连接A1H、A1P由（1）得A1D丄平面BCED，而PH⊂平面BCED所以A1D丄PH∵A1D、BD是平面A1BD内的相交直线，∴PH⊥平面A1BD由此可得∠P A1H是直线P A1与平面A1BD所成的角，即∠P A1H＝60°设PB＝x（0≤x≤3），则BH＝PB cos60°＝，PH＝PB sin60°＝x在Rt△P A1H中，∠P A1H＝60°，所以A1H＝，在Rt△DA1H中，A1D＝1，DH＝2﹣x由A1D2+DH2＝A1H2，得12+（2﹣x）2＝（x）2解之得x＝，满足0≤x≤3符合题意所以在线段BC上存在点P，使直线P A1与平面A1BD所成的角为60°，此时PB＝．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，0为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设经过点M（0，2）作直线l交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大值及相应的直线l的方程．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e＝＝，则a＝c，过点F与x轴轴垂直的直线x＝c，代入椭圆方程：，解得：y＝±b，则b＝，则b＝1，a2＝b2+c2，则a＝，c＝1，∴椭圆的标准方程：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意可设直线AB的方程为y＝kx+2．由，消去y并整理，得（2k2+1）x2+8kx+6＝0．由△＝（8k）2﹣24（2k2+1）＞0，得k2＞．由韦达定理，得x1+x2＝﹣，x1x2＝．∵点O到直线AB的距离为d＝，|AB|＝，∴S△AOB＝•|AB|•d＝＝．设t＝2k2﹣3，由k2＞，知t＞0．于是S△AOB＝＝．由t+≥8，得S△AOB≤．当且仅当t＝4，k2＝时等号成立．∴△AOB面积的最大值为，此时直线l的方程为y＝±x+2．21．（12分）已知函数，在x＝1处的切线方程为．（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）当x＞0且x≠1时，求证：．【解答】解：（I）f'（x）＝，…（1分）由题意知：．所以a＝b＝1…（4分）证明：（II）设F（x）＝，则F'（x）＝，F''（x）＝．当x∈（0，1﹣ln2）时，F''（x）＜0，故F'（x）在（0，1﹣ln 2）上为减函数；当x∈（1﹣ln2，+∞）时，F''（x）＞0，故F'（x）在（1﹣ln 2，+∞）上为增函数．又F'（0）＝1﹣＜0，F'（1﹣ln 2）＜0，F'（1）＝0（如图），所以，当x∈（0，1）时，F'（x）＝＜0，故F（x）在（0，1）上为减函数；当x∈（1，+∞）时，F'（x）＝＞0，故F（x）在（1，∞）上为增函数．因此，对一切x∈（0，∞），有F（x）≥F（1）＝0，即在（0，∞）上都成立．…（8分）设G（x）＝ln x﹣，则G'（x）＝﹣＝＞0，故G（x）在（0，∞）上为增函数，又G（1）＝0，所以，当0＜x＜1时，G（x）＜0，即ln x﹣＜0，所以＞；当x＞1时，G（x）＞0，即ln x﹣＞0，所以＞．…（10分）综上可得：≥＞，从而有…（12分）注：其他构造函数证明方法酌情给分．选考部分：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答瓶卡上把所选题目对应的题号涂黑.[选修4-4，坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为ρsinθ＝4，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+1＝0，曲线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R）．（Ⅰ）求C1与C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C2与C1的交于P点，C2与C3交于A、B两点，求△P AB的面积．【解答】[选修4﹣4，坐标系与参数方程]（10分）解：（Ⅰ）∵曲线C1的极坐标方程为ρsinθ＝4，∴根据题意，曲线C1的普通方程为y＝4，…（2分）∵曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+1＝0，∴曲线C2的普通方程为x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．…（4分）（Ⅱ）∵曲线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R）．∴曲线C3的普通方程为y＝x，联立C1与C2：，得x2﹣2x+1＝0，解得x＝1，∴点P坐标（1，4）点P到C3的距离d＝＝．…（6分）设A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）．将代入C2，得，则ρ1+ρ2＝3，ρ1ρ2＝1，|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝＝，…（8分）∴S△P AB ＝|AB|d＝＝．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2b|+c的最小值为4．（1）求a+2b+c的值；（2）证明：++c 2．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，c＞0，∴f（x）＝|x+a|+|x﹣2b|+c≥|x+a﹣x+2b|+c＝a+2b+c．函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2b|+c的最小值为4．∴a+2b+c＝4．（2）∵（32+42+12）（++c2）≥（3×+4×+1×c）2＝（a+2b+c）2＝42．∴++c 2．第21页（共21页）。

河南省洛阳市2018届高三下学期尖子生第二次联考试题数学(理)+Word版无答案

洛阳市2017—2018学年下学期尖子生第二次联考高三数学试题(理）本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页，共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷(选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.考试结束，将答题卡交回.一、选择题:本大题共12小题，毎小题5分，共60分。

在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z 满足|3|z )1(i i +-=-，则z 在复平面内的对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合 M= {3),1(log |y 21≥+=x x y }，N = {032|x 2≤-+x x } ,则M N =A. [-3,1)B. (-2,1)C. (-3,-2)D. (-2,3) 3. 下列命题中，为真命题的是 A. 0,x 00≤∈∃x e R B. 2＞2,x R x x ∈∀C. ),(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+π D. 01-,2≥+∈∀x x R x4. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 A.328 B. 33C.334 D. 3 5.在△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知22=a ，C B A sin 2sin ,43cos ==, 则△ABC 的面积是 A.47B. 7C. 516D. 586. 在区间[0,2π]上任选两个数x 和y ，则y <x sin 的概率为A.24π B. 221π- C. 22π D. 241π-7.从1，3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数，记为共可得到s t lg lg -的不同值的个数记作m 。

若函数)2cos()2sin()(βπαπ+++=x b x a x f 满足m f =)0(，则)2(f 的值为A. -15B. -16C. -17D. -188. 设变量y x ,满足约束条件，⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+-≥+03-20302y x y x x ，则目标函数y x 6z +=的最大值为A. 3B. 4C. 18D. 409.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为)(mod N m n ≡，例如)6(mod 538≡.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 A.2019 B.2023 C.2031 D.204710.若a >b >1，-1 < c < 0，则 A. ccba <ab B. c cb >aC.|c |log |<|log b c aD.|c |alog > ||log b c b a 11.已知双曲线12222=-by a x (b>a>0)的两条渐近线为1l 、2l ，过右焦点P 作垂直于1l 的直线,分别交于1l 、2l 于A ，B 两点。

2018-2019学年河南省洛阳市下学期尖子生第二次联考高三数学(理)试题

洛阳市2018－2019学年高三下学期尖子生第二次联考数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．2．考试结束，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x∈R｜log2（2－x）＜2}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B子集的个数为A．8 B．7 C．4 D．162．若复数z＝（2＋ai）（a－i）在复平面内对应的点在第二象限，其中a∈R，i为虚数单位，则实数a取值范围为A．）B．）C．，＋∞）D．，0）3．下列说法正确的是A．命题“∃x0∈[0，1]，使x02－1≥0”的否定为“∀x∈[0，1]，都有x2－1≤0”B．命题“若向量a与b的夹角为锐角，则a·b＞0”及它的逆命题均为真命题C．命题“在锐角△ABC中，sinA＜cosB”为真命题D．命题“若x2＋x＝0，则x＝0或x＝－1”的逆否命题为”若x≠0且x≠－1，则x2＋x≠04．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指1980－1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多5．已知等差数列{n a }的前n 项和n S ，若2a ＋3a ＋10a ＝－36a ，则10S ＝A ．1B ．－1C ．0D ．26．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．32163π－B ．16163π－ C ．3283π－ D ．1683π－ 7．如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形．在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是ABCD8．函数f （x ）＝sin ωx ωx （ω＞0）与函数y ＝g （x ）的图象关于点（3π，0）对称，且g （x ）＝f （x －3π），则ω的最小值等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x －1）＝－f （x ＋1），当x ∈[0，1]时，f （x ）＝2x －1，设1ln a π＝，2ln 51b e ＝（），c ＝（13）－0．1，则 A ．f （a ）＜f （b ）＜f （c ） B ．f （b ）＜f （c ）＜f （a ）C ．f （b ）＜f （a ）＜f （c ）D ．f （c ）＜f （b ）＜f （a ）10．四个同样大小的球O 1，O 2，O 3，O 4两两相切，点M 是球O 1上的动点，则直线O 2M 与直线O 3O 4所成角的余弦值的取值范围A ．1] B ．[0，12] C ．，1] D ．[0，2] 11．已知双曲线22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于A ，B 两点，AF 2，BF 2分别交y 轴于P ，Q 两点，若△PQF 2的周长为12，则ab 取最大值时，该双曲线的离心率为ABCD12．已知函数f （x ）＝x ＋xlnx ，且对于任意x ＞2，总有函数f （x ）的图象在函数y ＝k （x －2）图象的上方，则当k ∈N 时，k 的最大值为A ．3B ．4C ．2D ．5第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若251ax ＋）的展开式中的常数项为5，则a ＝_________． 14．已知实数x ，y 满足关系2040x y x y y ⎧⎪⎨⎪⎩＋－≤－＋≥≥0，则｜x －2y ｜＋2的最大值是_________．15．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋m ＝0与y 轴和抛物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的准线都相切，则过抛物线E 的焦点F 且与圆C 相切的直线l 被抛物线所截弦长等于_________．16．设数列{n a }满足n a ＝1n a －＋1n （－）2n a －－1n （－）3n a －（n N *∈，n ≥4），1a ＝1，2a ＝3，3a ＝9，则2019a ＝_________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，c ＝3b ，角A 的平分线交BC 于点D ．（1）若A ＝3π，求tanB ；（2）若AD ＝mAC （m ＞0），求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）在正三角形ABC 中，E ，F ，P 分别是AB ，AC ，BC 边上的点，AB ＝3，AE ：EB ＝CF ：FA ＝CP ：PB ＝1：2，将△AEF 沿EF 折起到△A 1EF 的位置，使二面角A 1－EF －B 成直二面角，连接A 1B ，A 1P ，A 1C ．如图．（1）求证：A 1F ⊥PF ；（2）求二面角B －A 1P －F 的余弦值的大小．19．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22142x y ＋＝，O 为坐标原点，F 为椭圆C 的左焦点，直线l 与椭圆相交于A ，B 两点．（1）求证：以｜FA ｜为直径的圆与圆x 2＋y 2＝4相切；（2）若M 是椭圆上一点，且O 为△MAB 的重心，求OA uu r ·OB uu u r 的取值范围．20．（本小题满分12分）某快递公司收取快递费用的标准是：首重（小于等于1kg ）10元／kg ，续重5元／kg （不足1kg 的按1kg 计算）．该公司对近60天中每天揽件数量统计如下表：（1）现有A ，B ，C 三件礼物，重量分别0．3kg ，1．8kg ，1．5kg ．某人打算将这三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费用不超过30元的概率；（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用。

2018届河南省洛阳市高三第二次统一考试理科综合试题及答案 (2)

2017——2018学年高中三年级第二次统一考试理科综合试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

其中第Ⅱ卷33～40题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共126分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科自填写在答题卷上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题巷上无效。

3．非选择题用0．5毫米黑色墨水签字笔直接写在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4．考试结束后，请将答题卷上交。

可能用到相对原子质量：H－1 Li－7 C－12 N－14 O－16 Na－23 Mg－24Ca－40 Cr－52 Cu－64 Au－197一、选择题（每小题给出的4个选项中只有一个选项符合题意，共13小题，每小题6分。

）1．有关人体成熟红细胞的叙述中，正确的是A．细胞中无染色体，只进行无丝分裂 B．细胞中无线粒体，只进行被动运输C．细胞中有血红蛋白，只运输却不消耗氧 D．细胞中无遗传物质，只转录却不复制2．下列生命系统的活动中，不是单向进行的是A．植物细胞发生质壁分离过程中，水分子的运动B．蛋白质合成过程中，核糖体在mRNA上的移动C．食物链和食物网中，能量和物质的流动 D．两个神经元之间，兴奋的传递3．用32p标记了果蝇精原绍胞DNA分子的双链，再将这些细胞置于只含31p的培养液中培养，发生了如下图A→D和D→H的两个细胞分裂过程。

相关叙述正确的是A．BC段细胞中一定有2条Y染色体 B．EF段细胞中可能有2条Y染色体C．EF段细胞中含32p的染色体一定有8条D．FG段细胞中含32p的染色体可能有8条4．Ⅰ型糖尿病可能因人的第六号染色体短臂上的HLA—D基因损伤引起。

该损伤基因的表达使胰岛B细胞表面出现异常的HLA－D抗原，T淋巴细胞被其刺激并激活，最终攻击并使胰岛B 细胞裂解死亡。

2018年河南省洛阳市高考数学二模试卷(理科)

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|y=lnx}，B={x|x+1x−3≤0}，则A∩B＝（）A．（0，3）B．（0，3]C．（﹣1，0）D．（3，+∞）【解答】解：由A＝{x|y＝lnx}＝{x|x＞0}，B＝{x|﹣1≤x＜3}则A∩B＝{x|0＜x＜3}，故选：A．2．（5分）若复数z满足为i(z+3)=3−i(i虚数单位），则|z|＝（）A．√13B．3C．4D．5【解答】解：∵i(z+3)=3−i(i虚数单位），∴z+3=3−ii=−i(3−i)−i⋅i=−1﹣3i，∴z=−4﹣3i，∴z＝﹣4+3i．则|z|=√(−4)2+32=5．故选：D．3．（5分）在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：1°由题意，在△ABC中，“A＞B”，由于A+B＜π，必有B＜π﹣A若A，B都是锐角，显然有“sin A＞sin B”成立，若A，B之一为锐角，必是B为锐角，此时有π﹣A不是钝角，由于A+B＜π，必有B＜π﹣A≤π2，此时有sin（π﹣A）＝sin A＞sin B综上，△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”成立的充分条件2°研究sin A＞sin B，若A不是锐角，显然可得出A＞B，若A是锐角，亦可得出A＞B，综上在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”成立的必要条件综合1°，2°知，在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”成立的充要条件，故选：A．4．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是（）A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n【解答】解：A选项中的命题是正确的，分别垂直于两个平面的两条直线一定垂直，故不是正确选项；B选项中的命题是错误的，因为m∥α，n⊥β且α⊥β成立时，m，n两直线的关系可能是相交、平行、异面，故是正确选项；C选项中的命题是正确的，因为m⊥α，α∥β可得出m⊥β，再由n∥β可得出m⊥n，故不是正确选项；D选项中的命题是正确的因为n⊥β且α∥β，可得出n⊥α，再由m⊥α，可得出m∥n故不是正确选项．故选：B．5．（5分）在（1+x）2（1﹣x）5展开式中，含x5项的系数是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5【解答】解：（1+x）2（1﹣x）5＝（1+2x+x2）（1﹣5x+10x2﹣10x3+5x4﹣x5），∴展开式中含x5项为﹣x5+2x•5x4+x2•（﹣10x3）＝﹣x5；∴含x5项的系数是﹣1．故选：B．6．（5分）数学家发现的“3x+1猜想”是指：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把除以2，如果它是奇数，我们就是它乘以3在加上1，在这样一个变换下，我们就得到一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的n＝20，则输出的结果为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：由题意，模拟程序的运行，可得n＝20，i＝1不满足条件n是奇数，n＝10，i＝2不满足条件n＝1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n＝5，i＝3不满足条件n＝1，执行循环体，满足条件n是奇数，n＝16，i＝4不满足条件n＝1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n＝8，i＝5不满足条件n＝1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n＝4，i＝6不满足条件n＝1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n＝2，i＝7不满足条件n＝1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n＝1，i＝8满足条件n＝1，退出循环，输出i的值为8．故选：C．7．（5分）若x，y满足约束条件{x−2y+1≤03x−y+3≥02x+y−3≤0，则z=2x+y+2x+2的最小值于最大值的和为（）A．−32B．−12C．32D．52【解答】解：由约束条件x ，y 满足约束条件{x −2y +1≤03x −y +3≥02x +y −3≤0，则作可行域如图，∵z =2x+y+2x+2=2x+4+y−2x+2=2+y−2x+2，即z ﹣2=y−2x+2，其几何意义是可行域内的动点与定点P （﹣2，2）连线斜率，由图可知，当可行域内的动点为A 时，k P A 最大，z ＝2+3−20+2=52，当可行域内的动点为B 时，k PB 最小，z ＝2+0−2−1+2=0， ∴z =2x+y+2x+2的最小值与最大值的和为52+0=52，故选：D ．8．（5分）如果一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于10，则称此三位数为“十全十美三位数”（如235），任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为（） A ．1320B ．720C ．12D ．512【解答】解：任取一个“十全十美三位数”，包含的基本事件有：109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631， 145，154，451，415，514，541，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532， 307，370，703，730，406，460，604，640，共40个，其中奇数有20个，∴任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为p=2040=12．故选：C．9．（5分）设函数f(x)=2017x+sinx2018+2019x−12019x+1，已知正实数a，b满足f（2a）+f（b﹣4）＝0，则1a +2b的最小值为（）A．1B．2C．2√2D．4【解答】解：根据题意，f(x)=2017x+sinx2018+2019x−12019x+1，则f（﹣x）＝2017（﹣x）+sin（−x2018）+2019−x−12019−x+1＝﹣（2017x+sinx2018+2019x−12019x+1=−f（x），则函数f（x）为奇函数；f(x)=2017x+sin x2018+2019x−1x=2017x+sinx2018−22019x+1+1，则f′（x）＝2017+12018cosx2018+2ln2019×2019x(2019+1)＞0，函数f（x）为增函数，若f（2a）+f（b﹣4）＝0，则f（2a）＝﹣f（b﹣4）＝f（4﹣b），则有2a＝4﹣b，即2a+b ＝4，则1a +2b=2a+b4（1a+2b）=14（4+ba+4a b）＝1+14（ba+4ab）≥1+14×2×√b a×4a b=2，当且仅当b＝2a时等号成立；故选：B．10．（5分）若锐角φ满足sinφ−cosφ=√22，则函数f（x）＝cos2（x+φ）的单调增区间为（）A．[2kπ−5π12，2kπ+π12]，(k∈Z)B．[kπ−5π12，kπ+π12]，(k∈Z)C．[2kπ+π12，2kπ+7π12]，(k∈Z)D．[kπ+π12，kπ+7π12]，(k∈Z)【解答】解：锐角φ满足sinφ−cosφ=√2 2，∴1﹣2sinφcosφ=1 2，∴sin2φ=1 2；又sin φ＞√22，∴2φ=5π6，解得φ=5π12； ∴函数f （x ）＝cos 2（x +φ） =1+cos(2x+2φ)2 =12+12cos （2x +5π6）， ∴2k π﹣π≤2x +5π6≤2k π，k ∈Z ；解得k π−11π12≤x ≤k π−5π12，k ∈Z ；∴f （x ）的单调增区间为[k π−11π12，k π−5π12]（k ∈Z ），即[k π+π12，k π+7π12]，k ∈Z ．故选：D ．11．（5分）已知F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左右焦点，以F 1F 2为直径为圆与双曲线右支上的一个交点为M ，线段MF 1与双曲线的左支交于点N ，若点N 恰好平分线MF 1，则双曲线离心率为（） A ．√13B ．√11C ．√7D ．√5【解答】解：如图所示：∵F 1F 2为直径为圆与双曲线右支上的一个交点为M ， ∴MF 1⊥MF 2，∵点N 恰好平分线MF 1， ∴|NF 1|=12|MF 1|，设|MF 1|＝2m ，则|MF 2|＝2m ﹣2a ， ∴|NF 2|＝m +2a ，在Rt △NMF 2中，|NF 2|2＝|MN |2+|MF 2|2， ∴（m +2a ）2＝m 2+（2m ﹣2a ）2，整理解得m ＝3a ， ∴|MF 2|＝2m ﹣2a ＝4a ，在Rt △F 1MF 2中，|F 1F 2|2＝|MF 1|2+|MF 2|2，∴4c2＝（6a）2+（4a）2＝52a2，即c=√13a，∴e=ca=√13故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣1，g(x)=12+ln x2，若f（a）＝g（b）成立，则b﹣a的最小值为（）A．ln2−12B．ln2+12C．1+ln2D．1﹣ln2【解答】解：设y＝e a﹣1，则a＝1+lny，y=12+lnb2，则b＝2e y−1 2，则b﹣a＝2e y−12−lny﹣1，则（b﹣a）′＝2e y−12−1y，∴（b﹣a）′递增，∴y=12时，（b﹣a）′＝0，∴（b﹣a）′有唯一零点，∴y =12时，b ﹣a 取最小值， 2ey−12−lny ﹣1＝1+ln 2，故选：C ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若a →=(2，4)，b →=(3，−4)，则向量a →在向量b →方向上的投影为 ﹣2 ．【解答】解：根据题意，a →=(2，4)，b →=(3，−4)，则a →•b →=2×3+4×（﹣4）＝﹣10， |b →|=√32+(−4)2=5，则向量a →在向量b →方向上的投影a →⋅b →|b →|=−105=−2；故答案为：﹣2．14．（5分）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，若4S ＝a 2﹣（b ﹣c ）2，且b +c ＝4，则S 的最大值为 2 ．【解答】解：∵满足4S ＝a 2﹣（b ﹣c ）2，b +c ＝4， ∴4×12×bc sin A ＝2bc ﹣（b 2+c 2﹣a 2）＝2bc ﹣2bc cos A ，化为sin A ＝1﹣cos A ，又∵sin 2A +cos 2A ＝1， ∴解得：sin A ＝1， ∴S =12bc sin A =12bc ≤12（ b+c 2）2＝2，当且仅当b ＝c ＝2时取等号．故答案为：2．15．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为100π3．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为三棱锥，底面三角形ABC 为直角三角形，面P AC 为等边三角形，且面P AC ⊥底面ABC ，取BC 中点G ，则G 为三角形ABC 的外心，过G 作平面ABC 的垂线，取等边三角形P AC 的外心为H ，过H 作平面P AC 的垂线，则两垂线交于点O ，O 为三棱锥P ﹣ABC 外接球的球心， OG =12PH =2√33，GC =12BC =√7， ∴OC =(2√33)2+(√7)2=5√33， ∴三棱锥外接球表面积为4π×(5√33)2=100π3．故答案为：100π3．16．（5分）已知直线y ＝2x +2与抛物线y ＝ax 2（a ＞0）交于P ，Q 两点，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线，交抛物线于点A ，若|AP →+AQ →|=|AP →−AQ →|，则a ＝ 2 ．【解答】解：联立方程组{y =2x +2y =ax2，消元得：ax 2﹣2x ﹣2＝0，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则x 1+x 2=2a ，x 1x 2=−2a． ∴A （1a，1a ），∵|AP →+AQ →|=|AP →−AQ →|，即AP →2+AQ →2+2AP →⋅AQ →=AP →2+AQ →2−2AP →⋅AQ →，即AP →⋅AQ →=0， ∴AP ⊥AQ ．∴y 1−1ax 1−1a⋅y 2−1a x 2−1a=−1，即x 1x 2−1a （x 1+x 2）+y 1y 2−1a （y 1+y 2）+2a 2=0，又y 1y 2＝a 2x 12x 22＝4，y 1+y 2＝2（x 1+x 2）+4=4a+4， ∴2a +3a−2＝0，解得：a ＝2．故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 3＝5，a 1，a 2，a 5成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =1a n 2+4n−2，S n 是数列{b n }的前n 项和，若对任意正整数n ，不等式2S n +(−1)n+1⋅a ＞0恒成立，求实数a 的取值范围．【解答】解（1）根据题意，因为a 3＝5，a 1，a 2，a 5成等比数列，所以{a 1+2d =5(a 1+d)2=a 1(a 1+4d)，解得a 1＝1，d ＝2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ﹣1．（2）因为b n =1n 2=1(2n−1)2+4n−2=12=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，所以S n =b 1+b 2+⋯+b n =12(1−13)+12(13−15)+⋯+12(12n−1−12n+1)=12(1−12n+1)，依题意，对任意正整数n ，不等式1−12n+1+(−1)n+1a ＞0，当n 为奇数时，1−12n+1+(−1)n+1a ＞0，即a ＞−1+12n+1，所以a ＞−23；当n 为偶数时，1−12n+1+(−1)n+1a ＞0，即a ＞1−12n+1，所以a ＜45；所以实数a 的取值范围是(−23，45)．18．（12分）如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，P A ＝PB ＝AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，D 为AC 的中点．（1）求证：AB ⊥PD ；（2）若∠PBC ＝90°，求二面角B ﹣PD ﹣C 的余弦值．【解答】（1）证明：取AB 的中点为O ，连接OD ，OP ， ∵P A ＝PB ，∴AB ⊥OP ， ∵OD ∥BC ，∠ABC ＝90°， ∴AB ⊥OD ，又OD ∩OP ＝O ， ∴AB ⊥平面POD ，从而AB ⊥PD ；（2）解：∵∠PBC ＝90°，即PB ⊥BC ， ∴BC ⊥平面PBA ，∴OD ⊥平面PBA ，∴OD ⊥OP ，以O 为坐标原点，OB ，OD ，OP 所在的直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设OB ＝1，则B(1，0，0)，P(0，0，√3)，D(0，1，0)，C(1，2，0)， ∴BD →=(−1，1，0)，PD →=(0，1，−√3)，DC →=(1，1，0)，设m →=(x ，y ，z)是平面PDB 的一个法向量，则{m →⋅BD →=0m →⋅PD →=0，即{−x +y =0y −√3z =0，不妨设z ＝1，则x =y =√3，∴m →=(√3，−√3，−1)，同理可求得平面PDC 的一个法向量为n →=(√3，−√3，−1)，∴cos〈m →，n →＞=m →⋅n →|m →|⋅|n →|=−17，∵二面角B ﹣PD ﹣C 是锐二面角，∴其余弦值为17．19．（12分）某超市计划月订购一种冰激凌，每天进货量相同，进货成本每桶5元，售价每桶7元，未售出的冰激凌以每桶3元的价格当天全部成立完毕，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：°C ）有关．如果最高气温不低于25，需求量600桶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为400桶，如果最高气温低于20，需求量为200桶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温（10，15）（15，20）（20，25）（25，30）（30，35）（35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频数代替最高气温位于该区间的概率．（1）六六月份这种冰激凌一天需求量X （单位：桶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种冰激凌的利润为Y （单位：元），当六月份这种冰激凌一天的进货量n （单位：桶）为多少时，Y 的数学期望取得最大值？【解答】解：（1）由已知得，X 的可能取值为200，400，600，记六月份最高气温低于20为事件A 1，最高气温位于区间[20，25）为事件A 2，最高气温不低于25为事件A 3，根据题意，结合频数分布表，用频率估计概率，可知P(X =200)=P(A 1)=1890=15，P(X =400)=P(A 2)=3690=25，P(X =600)=P(A 3)=3690=25，故六月份这种冰激凌一天的需求量X （单位：桶）的分布列为：X 200 400 600 P152525（2）结合题意得当n ≤200时，E （Y ）＝2n ≤400，当200＜n ≤400时，E(Y)=15×[200×2+(n −200)×(−2)]+45×n ×2=65n +160∈(400，640]，当400＜n ≤600时，E(Y)=15×[200×2+(n −200)×(−2)]+25×[400×2+(n −400)×(−2)]+25×n ×2=−25n +800∈[560，640)，当n ＞600时，E(Y)=15×[200×2+(n −200)×(−2)]+25×[400×2+(n −400)×(−2)]+25×[600×2+(n −600)×(−2)]=1760−2n ＜560，所以当n ＝400时，Y 的数学期望E （Y ）取得最大值640．20．（12分）如图，已知圆G ：（x ﹣2）2+y 2=49是椭圆T ：x 216+y 2b2=1（0＜b ＜4）的内接△ABC 的内切圆，其中A 为椭圆T 的左顶点，且GA ⊥BC ．（1）求椭圆T 的标准方程；（2）过点M （0，1）作圆G 的两条切线交椭圆于E ，F 两点，试判断直线EF 与圆G 的位置关系并说明理由．【解答】解：（1）设B(83，y 0)，y 0＞0，AB 与圆G 切于点D ，BC 交x 轴于点H ，连接DG ，由DG AG=HB AB，得236=0√9+y 0，解得y 02=59，又点B(83，y 0)，在椭圆上，故64916+y 02b2=49+59b 2=1，解得b 2＝1，故所求椭圆T 的标准方程为x 216+y 2=1．（2）设过点M （0，1）与圆(x −2)2+y 2=49相切的直线方程为y ﹣1＝kx ，则23=√1+k2，即32k 2+36k +5＝0，设MF ，ME 的斜率分别为k 1，k 2，则k 1+k 2=−98，k 1k 2=532，将y ﹣1＝kx ，代入x 216+y 2=1，得（16k 2+1）x 2+32kx ＝0，解得x =−32k 16k 2+1或0，设F （x 1，k 1x 1+1），E （x 2，k 2x 2+1），则x 1=−32k 116k 12+1，x 2=−32k 216k 22+1，于是直线EF 的斜率为k EF =k 2x 2−k 1x 1x 2−x 1=k 2+k 11−16k 1k 2=34，从而直线EF 的斜率为y +32k 1216k 12+1−1=34(x +32k 116k 12+1)，将32k 12=−36k 1−5代入上式化简得y =34x −73，则圆心（2，0）到直线EF 的距离d =|32−73|√1+916=23，故直线EF 与圆G 相切．21．（12分）已知函数f （x ）＝lnx ﹣ax （a ∈R ）．（1）若曲线y ＝f （x ）与直线x ﹣y ﹣1﹣ln 2＝0相切，求实数a 的值；（2）若函数y ＝f （x ）有两个零点x 1，x 2，证明1lnx 1+1lnx 2＞2．【解答】解：（1）由f （x ）＝lnx ﹣ax ，得f′(x)=1x −a ，设切点横坐标为x 0，依题意得{1x 0−a =1x 0−1−ln2=lnx 0−ax 0，解得{x 0=12a =1，即实数a 的值为1．（2）不妨设0＜x 1＜x 2，由{lnx 1−ax 1=0lnx 2−ax 2=0，得lnx 2﹣lnx 1＝a （x 2﹣x 1），即1a=x 2−x 1lnx 2−lnx 1，所以1lnx 2+1lnx 1−2=1ax 1+1ax 2−2=x 2−x 1lnx 2−lnx 1(1x 1+1x 2)−2=x 2x 1−x 1x 2−2ln x 2x 1ln x 2x 1，令t =x2x 1＞1，则ln x2x 1＞0，x2x 1−x1x 2−2ln x2x 1=t −1t −2lnt ，设g(t)=t −1t −2lnt ，则g′(t)=t 2−2t+1t 2＞0，即函数g （t ）在（1，+∞）上递减，所以g （t ）＞g （1）＝0，从而x 2x 1−x 1x 2−2ln x 2x 1ln x 2x 1＞0，即1lnx 2+1lnx 1＞2．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的方程是ρ=2√2sin(θ−π4)，直线l 的参数方程为{x =1+tcosαy =2+tsinα（t 为参数，0≤α＜π），设P （1，2），直线l 与曲线C 交于A ，B 两点．（1）当α＝0时，求|AB |的长度；（2）求|P A |2+|PB |2的取值范围．【解答】解：（1）曲线C 的方程是ρ＝2√2sin （θ−π4），化为ρ2=2√2ρ(√22sinθ−√22cosθ)，化为ρ2＝2ρsin θ﹣2ρcos θ， ∴x 2+y 2＝2y ﹣2x ，曲线C 的方程为（x +1）2+（y ﹣1）2＝2．当α＝0时，直线l ：y ＝2，代入曲线C 可得x +1＝±1．解得x ＝0或﹣2． ∴|AB |＝2．（2）设t 1，t 2为相应参数值t 2+（4cos α+2sin α）t +3＝0，△＞0， ∴35＜sin 2(α+φ)≤1，∴t 1+t 2＝﹣（4cos α+2sin α），t 1t 2＝3．∴|P A |2+|PB |2=(t 1+t 2)2−2t 1t 2=（4cos α+2sin α）2﹣6＝20sin 2（α+φ）﹣6，∴|P A |2+|PB |2∈（6，14]．23．已知函数f(x)=|x −a|+12a (a ≠0)（1）若不等式f （x ）﹣f （x +m ）≤1恒成立，求实数m 的最大值；（2）当a ＜12时，函数g （x ）＝f （x ）+|2x ﹣1|有零点，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）∵f(x)=|x −a|+12a ，∴f(x +m)=|x +m −a|+12a ， ∴f （x ）﹣f （x +m ）＝|x ﹣a |﹣|x +m ﹣a |≤|m |， ∴|m |≤1，∴﹣1≤m ≤1，∴实数m 的最大值为1；（2）当a ＜12时，g(x)=f(x)+|2x −1|=|x −a|+|2x −1|+12a ={−3x +a +12a +1，x ＜a −x −a +12a +1，a ≤x ≤123x −a +12a−1，x ＞12∴g （x ）在（﹣∞，12）上单调递减，在（12，+∞）上单调递增．∴g(x)min =g(12)=12−a +12a =−2a 2+a+12a≤0， ∴{0＜a ＜12−2a 2+a +1≤0或{a ＜0−2a 2+a +1≥0，∴−12≤a ＜0，∴实数a 的取值范围是[−12，0)．。

河南省洛阳市2017-2018学年高中三年级第二次统一考试理科数学试题(PDF版)

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河南省洛阳市高三数学第二次统一考试试题文

河南省洛阳市2018届高三数学第二次统一考试试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|1,},{|M y y x x R N x y ==-∈== ，则M N =I （） A．[ B．[- C ．φ D．(- 2. 已知i 为虚数单位，a R ∈，如果复数21aii i--是实数，则a 的值为（） A ．4- B ．2- C ．2 D ．43. 在边长为2的正三角形ABC ∆内任取一点P ，则使点P 到三个顶点的距离都不小于1的概率是（） A．1 BC．1- D4. 已知点1(,)2a 在幂函数()(1)a f x a x =-的图象上，则函数()f x 是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．定义域内的减函数 D ．定义域内的增函数5. 已知焦点在y 轴上的双曲线C 的渐近线方程为320x y ±=，则该双曲线的离心率为（） ABCD6. 定义12nnp p p +++L 为n 个正整数12,,,n p p p L 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为15n ，又5n n a b =，则12231011111b b b b b b +++=L （） A ．817 B ．919 C ．1021 D ．1123 7. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（） A ．172π B ．9π C ．192π D ．10π8. 已知:p 关于x 的不等式13x x m -+-<有解，:q 函数()(73)x f x m =-为减函数，则p 成立是q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9. 已知函数()21cos 12x xf x x +=⋅-，则()y f x =的图象大致是（）10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是1.99，则（） A ．98a = B ．99a = C ．100a = D ．101a =11. 已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，PC 为球O 的直径，该三棱锥的体积为26，则球O 的表面积为（） A ．4π B ．8π C ．12π D ．16π12. 已知函数()()24,0,1ln ,0x x x f x g x kx x x x ⎧+≤==-⎨>⎩，若方程()()0f x g x -=在(2,2)x ∈-有三个实根，则实数k 的取值范围为（）A ．(1,ln 2)eB ．3(ln 2,)2eC ．3(,2)2D ．3(1,ln 2(,2)2e U第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数,x y 满足11y x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值是．14.已知1,2,()3a b a b b ==+⋅=r r r r r，设a r 与b r 的夹角为θ，则θ等于．15已知圆C 的圆心时直线20x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与圆22(2)(3)9x y -+-=相外切，若过点(1,1)P -的直线l 与圆C 交于两点，当最小时，直线l 的方程为. ． 16.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且113,222n n n a a S +==-，则5a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，已知扇形的圆心角23AOB π∠=，半径为42，若点C 是»AB 上一动点（不与点,A B 重合）.（1）若弦4(31)BC =-，求»BC的长；（2）求四边形OACB 面积的最大值.18. 已知四棱锥P ABCD -的底面是平行四边形，PA ⊥平面,4,ABCD PA AB AC AB AC ===⊥，点,E F 分别在线段,AB PD 上. （1）证明：平面PDC ⊥平面PAC ；（2）若三棱锥E DCF -的体积为4，求FDPD的值.19.已知药用昆虫的产卵数y 与一定范围内的温度x 有关，现收集了该中药用昆虫的6组观测数据如表：经计算得：6666211111126,33,()()557,()84,66i i i i i i i i i x x y y x x y y x x ========--=-=∑∑∑∑621()3930ii y y =-=∑，线性回归模型的残差平方和为62 6.00661ˆ()236.64,3167i i y ye =-=≈∑，分别为观察数据中温度和产卵数1,2,3,4,5,6i =，（1）若用线性回归模型，求y 关于x 的回归方程ˆˆˆy bx a =+（精确到0.1 ）；（2）若用非线性回归模型求得y 关于x 的回归方程0.2103ˆ0.06xye =，且相关指数20.9952R =，试与（1）中的回归模型相比.①用2R 说明哪种模型的拟合效果更好；②用拟合效果更好的模型预测温度为035C 时该中药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y L ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分为121()()ˆˆˆ,()niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑，相关指数22121ˆ()()nii nii y yR y y ==-=-∑∑20. 在直角坐标xOy 中，已知椭圆E 中心在原点，长轴长为8，椭圆E 的一个焦点为圆22:420C x y x +-+=的圆心.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设P 是椭圆E 上y 轴左侧的一点，过P 作两条斜率之积为12的直线12,l l ，当直线12,l l 都与圆C 相切时，求P 的坐标. 21.已知函数()ln ()f x x ax a R =-∈.（1）若曲线()y f x =与直线1ln 20x y ---=相切，求实数a 的值；（2）若不等式(1)()ln xx f x x e+≤-在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线C 的方程是)4πρθ=-，直线l 的参数方程为1cos (2sin x t t y t αα=+⎧⎨=+⎩为参数，0απ≤<），设(1,2)P ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点. （1）当0α=时，求AB 的长度；（2）求22PA PB +的取值范围. 23.已知函数()1(0)2f x x a a a=-+≠. （1）若不等式()()1f x f x m -+≤恒成立，求实数m 的最大值；（2）当12a <时，函数()()21g x f x x =+-有零点，求实数a 的取值范围.。

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洛阳市2017—2018学年下学期尖子生第二次联考
高三数学试题(理科）
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页，共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷(选择题，共60分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.考试结束，将答题卡交回.
一、选择题:本大题共12小题，毎小题5分，共60分。

在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z 满足|3|z )1(i i +-=-，则z 在复平面内的对应的点位于
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2.已知集合 M= {3),1(log |y 2
1≥+=x x y }，N = {032|x 2≤-+x x } ,则M N =
A. [-3,1)
B. (-2,1)
C. (-3,-2)
D. (-2,3) 3. 下列命题中，为真命题的是 A. 0,x 0
0≤∈∃x e R B. 2＞2,x R x x ∈∀
C. ),(2sin 1
sin Z k k x x
x ∈≠≥+
π D. 01-,2≥+∈∀x x R x
4. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 A.
328 B. 33
C.
3
3
4 D. 3 5.在△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知22=a ，C B A sin 2sin ,4
3
cos ==, 则△ABC 的面积是 A.
4
7
B. 7
C. 516
D. 58
6. 在区间[0,
2
π
]上任选两个数x 和y ，则y <x sin 的概率为
A.
24π B. 221π- C. 2
2π D. 24
1π-
7.从1，3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数，记为共可得到s t lg lg -的不同值的个数记作m 。

若函数)2
cos(
)2
sin()(βπ
απ
+++=x b x a x f 满足m f =)0(，
则)2(f 的值为
A. -15
B. -16
C. -17
D. -18
8. 设变量y x ,满足约束条件，⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≥+-≥+03-2030
2y x y x x ，则目标函数y x 6z +=的最大值为
A. 3
B. 4
C. 18
D. 40
9.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为)(mod N m n ≡，例如)6(mod 538≡.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 A.2019 B.2023 C.2031 D.2047
10.若a >b >1，-1 < c < 0，则 A. c
c
ba <ab B. c c
b >a
C.
|c |log |<|log b c a
D.
|c |alog > ||log b c b a 11.已知双曲线122
22=-b
y a x (b>a>0)的两条渐近线为1l 、2l ，过右焦点P 作垂直于
1l 的直线,分别交于1l 、2l 于A ，B 两点。

若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，则双曲线的离心率为
A. 5
B.
2
5
C. 3
D. 13+
12.已知函数)(e )(2R a ax x f x ∈+=，若曲线)(x f y =在点 P ))(,(x f m ， (m> 1) 处的切线为l ，且直线l 在y 轴上的截距小于1，则实数a 的取值范围是 A. (21-
,+∞) B. [-1, +∞) C. [21-,+∞) D.(-1,2
1
-) 第Ⅱ卷(非选择题，共90分）
二、填空题:本大题共4小题,毎小题5分，共20分。

13.在(12
)2x (+的展开式中，5
x 项的系数为
.
14.若互相垂直的两向量,，满足|||λ=+，且+与-的夹角为060，则实数λ的值为 .
15.已知抛物线px y 22
= (p>0)的焦点为F ，其准线与双曲线13
22
=-x y 相交于M ，N 两点，若MF 丄NF,则p= .
16.在△ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若
12ta n ta n -=b
c
B A ，且 sin(B + C)=6cosBsin
C ，则
c
b
的值为 . 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分）
设等差数列{a n }的前n 项和为Sn ，且Sn=4S 2，a 2n = 2 a n + 1 . (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足）
1(25
b 1
++=
+n n a n n n ，求数列{b n }的前n 项和Tn. 18.(本小题满分12分）
某市共有户籍人口约400万，其中老人(60岁及以上）约66万,为了解老人们的身体健康状况，相关部门从这些老人中随机抽取600人进行健康评估.健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，由样本数据制得如下条形图t
(1)根据条形图完成下表：
并估算该市80岁及以上老人占全市户籍人口的百分比；
(2)据统计，该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，该市政府计划给这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：髙三数学(理）第3页（共4页）（2018.4) ①80岁及以上老人每人每月发放生活补贴200元, ②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元； ③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元，
试估算该市政府为执行此计划每年所需资金的总额(单位:亿元，保留两位小数） 19.(本小题满分12分）
如图，等边△ABC 的边长为3,点D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且满足
2
1
EA CE DB AD == (如图1).将△A DE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使二面角A 2-DE-B 成直 _二面角，连接(如图2)
（1）求证:A 1D 丄平面BCED ；
（2）在线段BC 上是否存在点P ，使直线PA 1与平面A 1BD 所成的角为60°?若存在，求出PB 的长；若不存在，请说明理由。

20.(本小题满分12分）
已知椭圆C: 12222=+b
y a x (a>b>0)的离心率为22，过右焦点F 且与长轴垂直的直
线被椭圆截得的线段长为2，0为坐标原点. (1)求椭圆C 的标准方程；
(2)设经过点M(0,2)作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，求△AOB 面积的最大值及相应的直线l 的方程.
21.（本小题满分12分）
已知函数b
x ae x f x
+=)(,曲线)(x f y =在点(1，)1(f )处的切线方程为)1(4+=x e y .
(1)求a,b 的值；
(2)证明：当:x>0 且1≠x 时，x
x x f ln 1
>
)(-. 选考部分:请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B 铅笔在答瓶卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22.[选修4-4,坐标系与参数方程](本小题满分10分）
在直角坐标系: xOy 中，以O 为极点—轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 1
的极坐标方程为4sin =θρ,曲线C 2的极坐标方程01sin 4cos 22
=+--θρθρρ,曲线C 3的
极坐标方程为），（R 4
ρπ
θ=.
（1）求C 1与C 2的直角坐标方程；
（2）若C 2与Q 交于P 点，C 2与C 3交于A ， B 两点，求△P AB 的面积。

23.[选修4 — 5:不等式选讲](本小题满分10分）
已知 a>0，b>0，c > 0,函数c |2b -x ||a x |)(+++=x f 的最小值为 4. (1)求a+2b + c 的值；
（2）证明：13
8
49222≥++c b a .。

河南省洛阳市2018届高三下学期尖子生第二次联考试题 数学理+ 精品