最新三角函数+立体几何知识点

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三角函数包含的知识点总结

三角函数包含的知识点总结一、基本概念1. 三角函数的定义三角函数是由角的正弦、余弦、正切等与该角的变量之间的关系来定义的。

在以角为自变量的函数中，这些关系通常用三角函数名称来表示。

角度单位可以是度，也可以是弧度。

2. 正弦、余弦、正切、余切的定义正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）、余切（cot）是最基本的四个三角函数，它们的定义如下：正弦：sinθ = 对边/斜边余弦：cosθ = 邻边/斜边正切：tanθ = 对边/邻边余切：cotθ = 邻边/对边3. 三角函数的周期性正弦、余弦、正切、余切都是周期函数，周期为2π或π，即f(x+2π) = f(x)，或者f(x+π) = f(x)。

4. 三角函数的定义域和值域正弦、余弦、正切的定义域是全体实数；正弦、余弦的值域是[-1,1]，而正切的值域是整个实数集。

二、性质与公式1. 倒数公式tanθ = 1/cotθ，cotθ = 1/tanθsinθ = 1/cscθ，cscθ = 1/sinθcosθ = 1/secθ，secθ = 1/cosθ2. 三角函数的和差化积公式sin(A±B) = sinAcosB±cosAsinBcos(A±B) = cosAcosB∓sinAsinBtan(A±B) = (tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)3. 三角函数的倍角公式sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos^2A−sin^2Atan2A = 2tanA/(1−tan^2A)4. 三角函数的半角公式sin((1/2)A) = ±√[(1−cosA)/2]cos((1/2)A) = ±√[(1+cosA)/2]tan((1/2)A) = ±√[(1−cosA)/(1+cosA)]5. 三角函数的辅助角公式sin(180°−A) = sinAcos(180°−A) = −cosAtan(180°−A) = −tanAcot(180°−A) = −cotA6. 三角函数的同角变换sin(π−A) = sinAcos(π−A) = −cosAtan(π−A) = −tanAcot(π−A) = −cotA7. 三角函数的万能公式sinA+sinB = 2sin(A+B/2)cos(A−B/2)sinA−sinB = 2cos(A+B/2)sin(A−B/2)8. 三角恒等式sin^2A+cos^2A = 1，cot^2A+1 = csc^2A，tan^2A+1 = sec^2A三、函数图像和性质1. 正弦函数的图像和性质正弦函数y=sin(x)的图像是在直角坐标系中绕原点作周期为2π的振动，函数的最大值为1，最小值为-1，且为奇函数。

数学高考必备知识总结三角函数与立体几何的应用技巧

数学高考必备知识总结三角函数与立体几何的应用技巧在数学高考中，三角函数与立体几何是难度较大的部分，需要掌握一些应用技巧。

本文将对这两个知识点进行总结和归纳，并分享一些解题技巧，帮助考生更好地备考和应对高考。

一、三角函数的应用技巧1. 利用正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理是解决三角形中各种角度、边长关系的重要工具。

正弦定理表明，三角形的任意一条边与其对应的角的正弦值成正比；余弦定理则描述了三边之间的关系，可用于求解三角形的边长。

通过熟练掌握和灵活运用这两个定理，可以在考试中应对各种三角形问题。

2. 使用特殊角的基本值高考考题中经常涉及到特殊角的计算，如30°、45°、60°等。

对于这些角度，可以利用它们的基本值，如根号3/2、1/2等，快速进行计算。

熟练掌握特殊角的基本值，能够节省解题时间，并提高解题准确率。

3. 舍近求远，利用单位圆三角函数与单位圆密切相关。

单位圆上的任意一点，其坐标值与其对应的三角函数值之间存在一一对应的关系。

利用单位圆的性质，可以简化计算过程，特别是计算一些特殊角的三角函数值，直接通过读图即可得出结果。

在解决一些三角函数曲线的相关问题时，也可以通过单位圆来辅助理解和分析。

二、立体几何的应用技巧1. 利用平行面和平行线的相交关系在立体几何中，平行面和平行线的相交关系有着重要的应用。

当两个平行面被一条平行线截断时，可以利用相似三角形的性质，快速求解各种线段的关系。

同时，利用平行线的相交性质，可以解决一些与平行四边形、平行六面体等有关的问题。

2. 运用向量方法求解立体几何中的向量方法可以用来求解空间中的线段长度、面积、体积等问题。

通过将空间中的线段用向量表示，可以灵活地运用向量的运算性质，进行计算和推导。

向量方法不仅可以简化计算过程，还能加深对空间几何概念的理解。

3. 利用平行截面和相似比例关系在计算立体体积时，可以利用平行截面的概念。

通过选取合适的平行截面，将复杂的空间图形转化为简单的二维图形，从而求解体积问题。

高中三角函数知识点总结《精华版》

高中三角函数知识点总结《精华版》一、三角函数的定义：1. 正弦函数（sin）：在单位圆上，其中一角的正弦值等于该角顶点的对边与斜边的比值。

2. 余弦函数（cos）：在单位圆上，其中一角的余弦值等于该角顶点的邻边与斜边的比值。

3. 正切函数（tan）：在单位圆上，其中一角的正切值等于该角顶点的对边与邻边的比值。

二、基本性质：1.三角函数的值域：正弦和余弦的值域为[-1,1]，正切的值域为实数集。

2. 正弦函数和余弦函数的关系：sin²θ + cos²θ = 13.三角函数的周期性：正弦和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。

三、三角函数与四象限：1. 在第一象限，sinθ和cosθ均为正数。

2. 在第二象限，sinθ为正，cosθ为负。

3. 在第三象限，sinθ和cosθ均为负数。

4. 在第四象限，sinθ为负，cosθ为正。

四、三角函数的图像及性质：1.正弦函数的图像：从原点出发向右为起始点，振动幅度为1，曲线在零点上下交替。

2.余弦函数的图像：从峰值（1或-1）出发向右为起始点，振动幅度为1，曲线在零点上下交替。

3.正切函数的图像：振动幅度无限增加，从0开始。

五、常见角的正弦、余弦和正切值的计算：1. 0度：sin0 = 0，cos0 = 1，tan0 = 0。

2. 30度：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = 1/√33. 45度：sin45° = √2/2，cos45° = √2/2，tan45° = 14. 60度：sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √35. 90度：sin90° = 1，cos90° = 0，tan90° = 无穷大。

六、三角函数的基本性质：1.奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。

三角函数知识点归纳总结

三角函数知识点归纳总结三角函数是数学中的一个重要分支，它与直角三角形的边长和角度有关。

在高中数学课程中，三角函数是解决几何问题和物理问题中不可或缺的工具。

以下是三角函数的知识点归纳总结：1. 三角函数的定义在直角三角形中，对于任意一个锐角，我们可以用三角函数来表示这个角与直角三角形的边长之间的关系。

三角函数主要有正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）、余切（cot）、正割（sec）和余割（csc）六种。

- 正弦（sin）：对于锐角θ，sinθ 定义为对边长度与斜边长度的比值。

- 余弦（cos）：cosθ 定义为邻边长度与斜边长度的比值。

- 正切（tan）：tanθ 定义为对边长度与邻边长度的比值。

- 余切（cot）：cotθ 定义为邻边长度与对边长度的比值。

- 正割（sec）：secθ 定义为斜边长度与邻边长度的比值。

- 余割（csc）：cscθ 定义为斜边长度与对边长度的比值。

2. 三角函数的基本性质- 正弦和余弦函数的值域是[-1, 1]。

- 正切和余切函数的值域是所有实数，除了cotθ = 0（θ = π/2 +kπ）和tanθ = 0（θ = kπ）。

- 三角函数是周期函数，正弦、余弦和正切函数的最小正周期是2π，而余切、正割和余割函数的最小正周期是π。

3. 三角函数的图像- 正弦函数的图像是波形图，周期为2π，振幅为1。

- 余弦函数的图像与正弦函数类似，但相位偏移了π/2。

- 正切函数的图像是周期性的，周期为π，且在每个周期的π/2和3π/2处有垂直渐近线。

4. 三角恒等式- 基本恒等式：sin²θ + cos²θ = 1。

- 双角恒等式：sin2θ = 2sinθcosθ，cos2θ = cos²θ -sin²θ。

- 和差化积：s in(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ，sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ，cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ，cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ。

高中数学必修四三角函数知识点总结

高中数学必修四三角函数知识点总结三角函数是高中数学考试必考的一个内容, 也是很多同学遇到的一个难点, 下面是给大家带来的高中数学必修四三角函数知识点总结, 希望对你有帮助。

高中数学三角函数找知识点总结(一)高中数学三角函数知识点总结：锐角三角函数公式sin =的对边/ 斜边cos =的邻边/ 斜边tan =的对边/ 的邻边cot =的邻边/ 的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方sin2(A) )高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina高中数学三角函数知识点总结：辅助角公式Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t), 其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t), tant=A/B降幂公式sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))高中数学三角函数知识点总结：推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos^21-cos2=2sin^21+sin=(sin/2+cos/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa高中数学三角函数知识点总结(二)sin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(3/2)2-sin2a]=4sina(sin260-sin2a)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2] =4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]} =-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)高中数学三角函数知识点总结：半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)点击下一页分享更多高中数学必修四三角函数知识点总结。

完整版)三角函数知识点归纳

完整版)三角函数知识点归纳三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角1)角的概念的推广角可以按照旋转方向分为正角、负角和零角，也可以按照终边位置分为象限角和轴线角。

2)终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)。

3)弧度制弧度制是一种角度量，1弧度的角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角。

弧度与角度可以互相转换。

2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(x^2+y^2)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。

3．特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值可以通过计算得到，如30度角的正弦为1/2，余弦为√3/2，正切为√3/3，以此类推。

注意：删除了明显有问题的段落，同时对每段话进行了小幅度的改写以提高表达清晰度。

和周期；2掌握三角函数的图像及其性质；3熟练运用诱导公式和基本关系进行化简和求值。

二、同角三角函数的基本关系与诱导公式A.基础梳理1.同角三角函数的基本关系1)平方关系：sin^2α+cos^2α=1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）2)商数关系：sinα/cosα=tanα，cosα/sinα=1/tanα，1+tan^2α=sec^2α，1+ cot^2α=csc^2α。

2.诱导公式公式一：sin(α+2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα，tan(α+2kπ)=tanα其中k∈Z.公式二：sin(π+α)=－sinα，cos(π+α)=－cosα，tan(π+α)=tanα.公式三：sin(π－α)=sinα，cos(π－α)=－cosα，XXX(π－α)=－tanα．公式四：sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα，tan(－α)=－tanα.公式五：sin(π/2－α)=cosα，cos(π/2－α)=sinα.公式六：sin(π/2+α)=cosα，cos(π/2+α)=－sinα.诱导公式可概括为k·±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍。

三角函数知识点及题型归纳

三角函数知识点及题型归纳三角函数是数学中的一个重要分支，在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。

下面我们来详细归纳一下三角函数的知识点和常见题型。

一、三角函数的基本概念1、角的概念角可以分为正角、负角和零角。

按旋转方向，逆时针旋转形成的角为正角，顺时针旋转形成的角为负角，没有旋转的角为零角。

2、弧度制把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角。

用弧度作为单位来度量角的制度叫做弧度制。

弧度与角度的换算公式为：180°＝π 弧度。

3、任意角的三角函数设角α的终边上任意一点 P 的坐标为(x, y)，它与原点的距离为 r(r ＝√（x²＋ y²) ＞ 0)，则角α的正弦、余弦、正切分别为：sinα ＝ y/r，cosα ＝ x/r，tanα ＝ y/x（x ≠ 0）。

4、三角函数线有正弦线、余弦线、正切线，它们分别是角α的终边与单位圆交点的纵坐标、横坐标、纵坐标与横坐标的比值。

二、同角三角函数的基本关系1、平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 12、商数关系：tanα ＝sinα/cosα三、诱导公式诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。

例如：sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα 等。

四、三角函数的图象和性质1、正弦函数 y ＝ sin x图象：是一条波浪形曲线，周期为2π，对称轴为 x ＝kπ ＋π/2（k∈Z），对称中心为(kπ, 0)（k∈Z）。

性质：在π/2 ＋2kπ, π/2 ＋2kπ（k∈Z）上单调递增，在π/2 ＋2kπ, 3π/2 ＋2kπ（k∈Z）上单调递减。

2、余弦函数 y ＝ cos x图象：也是一条波浪形曲线，周期为2π，对称轴为 x ＝kπ（k∈Z），对称中心为(π/2 ＋kπ, 0)（k∈Z）。

性质：在π ＋2kπ, 2kπ（k∈Z）上单调递增，在2kπ, π ＋2kπ（k∈Z）上单调递减。

三角函数与立体几何

三角函数与立体几何三角函数是数学中重要的概念之一，它在立体几何中也有许多应用。

本文将从三角函数的基本概念出发，探讨它与立体几何的关系，并介绍一些相关的应用。

1. 三角函数的基本概念三角函数是以角度为自变量的函数，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

正弦函数（sin）表示一个角的对边与斜边之比，余弦函数（cos）表示一个角的邻边与斜边之比，正切函数（tan）表示一个角的对边与邻边之比。

2. 三角函数在立体几何中的应用2.1 三角函数在三角形中的应用在三角形中，三角函数可以用来求解各种未知量，如边长和角度。

以正弦函数为例，利用正弦定理可以求解三角形的边长。

正弦定理表明，对于一个三角形ABC，其三个边长分别为a、b、c，而对应的角分别为A、B、C，则有 sinA/a = sinB/b = sinC/c。

2.2 三角函数在立体图形的体积和表面积计算中的应用三角函数在立体几何中还可以用来计算立体图形的体积和表面积。

以球体为例，球体的体积可以用公式V = (4/3)πr³表示，其中r为球体的半径。

而球体的表面积可以用公式S = 4πr²表示。

3. 三角函数与立体几何的实际应用3.1 三角函数在建筑设计中的应用在建筑设计中，三角函数可以用来计算楼体的高度和角度。

例如，在设计一个斜塔时，可以利用正切函数来计算塔在地面上的投影长度，从而确定塔的高度和倾斜角度。

3.2 三角函数在测量中的应用三角函数在测量中也有广泛的应用。

例如，利用正弦函数可以通过测量一条边和其对应的角来计算其他边的长度。

这在实际的测量工作中非常常见，如通过测量一座山的高度和一个观测点与山顶的夹角，可以利用正切函数计算出山的实际高度。

4. 结语通过对三角函数与立体几何的探讨，我们了解到三角函数在解决立体图形相关问题中的重要性。

无论是在科学研究中还是实际生活中，三角函数与立体几何始终密不可分，为我们提供了诸多的问题求解方法和实际应用。

新高考三角函数知识点归纳总结

新高考三角函数知识点归纳总结三角函数在新高考数学考试中扮演着重要的角色。

掌握三角函数的相关知识点，不仅可以帮助我们解决各类与角度、长度及图形性质相关的问题，还能够为以后的高等数学学习打下坚实的基础。

本文将对新高考中的三角函数知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地复习和应对考试。

一、三角函数的基本概念和性质三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们都是角的函数，表示角与某一边的长度的比值。

1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，正弦值等于对边与斜边的比值，即sin(A) = a/c。

2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，余弦值等于邻边与斜边的比值，即cos(A) = b/c。

3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，正切值等于对边与邻边的比值，即tan(A) = a/b。

此外，我们还需了解三角函数在单位圆上的定义和性质：4. 单位圆的角度：单位圆的半径为1，角度以弧度制表示，其中360°等于2π弧度。

5. 弧度与角度的转换关系：1弧度约等于57.3°，即1弧度≈ 57.3°。

6. 三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的周期为2π，而正切函数的周期为π。

二、三角函数的基本关系及推导1. 三角函数之间的基本关系：根据三角恒等式，我们可以推导出三角函数之间的基本关系。

例如，sin²A + cos²A = 1，tanA = sinA/cosA等。

2. 三角函数的和差化积公式：通过和差化积公式，我们可以将两个三角函数的和差表示为一个三角函数的乘积。

三、三角函数的图像和性质1. 正弦函数的图像和性质：正弦函数的图像是一条连续的波浪线，振幅为1，在0～2π的区间内周期性重复。

2. 余弦函数的图像和性质：余弦函数的图像也是一条连续的波浪线，振幅为1，在0～2π的区间内周期性重复，与正弦函数的图像相位差90°。

3. 正切函数的图像和性质：正切函数的图像有无数个渐近线，它在每个π的整数倍处有一个垂直渐近线，且在每个π/2的整数倍处有一个水平渐近线。

三角函数最全知识点总结

三角函数最全知识点总结三角函数是高中数学中的重要内容，主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

下面将对这些三角函数的定义、性质以及常用的解题方法进行总结。

一、正弦函数（sin）：1. 定义：在单位圆上，任选一点P与x轴正方向的夹角为θ，P点的纵坐标y即为θ的正弦值，记作sinθ。

正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。

2. 周期性：sin(θ+2π)=sinθ，sin(θ+π)=-sinθ。

其中π为圆周率。

3. 奇偶性：sin(-θ)=-sinθ，即正弦函数关于原点对称。

4. 正负性：当θ为锐角时，sinθ>0；当θ为钝角时，sinθ<0。

5. 值域变化：当θ从0增加到π/2时，sinθ从0增加到1，然后再从1减小到0。

二、余弦函数（cos）：1. 定义：在单位圆上，任选一点P与x轴正方向的夹角为θ，P点的横坐标x即为θ的余弦值，记作cosθ。

余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。

2. 周期性：cos(θ+2π)=cosθ，cos(θ+π)=-cosθ。

3. 奇偶性：cos(-θ)=cosθ，即余弦函数关于y轴对称。

4. 正负性：当θ为锐角时，cosθ>0；当θ为钝角时，cosθ<0。

5. 值域变化：当θ从0增加到π/2时，cosθ从1减小到0。

三、正切函数（tan）：1. 定义：正切值tanθ等于θ的正弦值除以θ的余弦值，即tanθ=sinθ/cosθ。

正切函数的定义域为实数集，值域为实数集。

2. 周期性：tan(θ+π)=tanθ。

3. 奇偶性：tan(-θ)=-tanθ，即正切函数关于原点对称。

4. 正负性：当θ为锐角时，tanθ>0；当θ为钝角时，tanθ<0。

四、反三角函数：1. 反正弦函数：定义域为[-1,1]，值域为[-π/2，π/2]。

记作arcsin x或sin⁻¹x。

2. 反余弦函数：定义域为[-1,1]，值域为[0,π]。

完整版)三角函数知识点总结

完整版)三角函数知识点总结三角函数知识要点：1.角度集合：①与角度α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合：β|β=k×360°+α，k∈Z②终边在x轴上的角的集合：β|β=k×180，k∈Z③终边在y轴上的角的集合：β|β=k×180+90，k∈Z④终边在坐标轴上的角的集合：β|β=k×90°，k∈Z⑤终边在y=x轴上的角的集合：β|β=k×180°+45°，k∈Z⑥终边在y=-x轴上的角的集合：β|β=k×180°-45°，k∈Z2.角度关系：⑦若角度α与角度β的终边关于x轴对称，则α=360°k-β⑧若角度α与角度β的终边关于y轴对称，则α=360°k+180°-β⑨若角度α与角度β的终边在一条直线上，则α=180°k+β⑩角度α与角度β的终边互相垂直，则α=360°k+β±90°3.角度与弧度的互换关系：360°=2π，180°=π，1°=0.≈57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。

4.弧长与扇形面积公式：弧长公式：l=|α|×r扇形面积公式：s=lr=|α|×r²5.三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P(x,y)，与原点的距离为r，则sinα=y/r；cosα=x/r；tanα=y/x；cotα=x/y；secα=r/x；cscα=r/y。

6.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）7.三角函数线：正弦线：MP；余弦线：OM；正切线：AT。

8.重要结论：sinx|>|cosx|。

三角函数的定义域：对于三角函数f(x)=sinx、f(x)=cosx、f(x)=tanx、f(x)=cotx、f(x)=secx、f(x)=cscx，它们的定义域分别为{x|x∈R}、{x|x∈R}、{x|x∈R且x≠kπ+π，k∈Z}、{x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}、{x|x∈R且x≠kπ+π/2，k∈Z}、{x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}。

三角函数+立体几何知识点

三⾓函数+⽴体⼏何知识点三⾓函数解三⾓形正⾓:按逆时针⽅向旋转形成的⾓1、任意⾓负⾓:按顺时针⽅向旋转形成的⾓零⾓:不作任何旋转形成的⾓2、⾓α的顶点与原点重合，⾓的始边与x 轴的⾮负半轴重合，终边落在第⼏象限，则称α为第⼏象限⾓．第⼀象限⾓的集合为{}36036090,k k k αα?<第⼆象限⾓的集合为{}36090360180,k k k α?+第三象限⾓的集合为{}360180360270,k k k αα?+<第四象限⾓的集合为{}360270360360,k k k αα?+<终边在x 轴上的⾓的集合为{}180,k k αα=?∈Z终边在y 轴上的⾓的集合为{}18090,k k αα=?+∈Z终边在坐标轴上的⾓的集合为{}90,k k αα=?∈Z3、与⾓α终边相同的⾓的集合为{}360,k k ββα=?+∈Z4、已知α是第⼏象限⾓，确定()*n nα∈N 所在象限的⽅法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上⽅起，依次将各区域标上⼀、⼆、三、四，则α原来是第⼏象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆⼼⾓叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆⼼⾓α所对弧的长为l ，则⾓α的弧度数的绝对值是l rα=． 7、弧度制与⾓度制的换算公式：2360π= ，π弧度 180=，1180π=弧度，1弧度 )180(π='1857 ≈8、若扇形的圆⼼⾓为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，⾯积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．9．三⾓函数定义：,cos ,sin r x r y ==ααxy=αtan 10．三⾓函数线的特征是：正弦线MP“站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线OM“躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点(1,0)A 处(起点是A )”.11各象限⾓的各种三⾓函数值符号: ⼀全⼆正弦,三切四余弦sin y r α=cos x r α= tan y xα=, 12.同⾓三⾓函数的基本关系：()221sin cos 1αα+= ()2222s i n1c o s,c o s 1s i n αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα= sin sin tan cos ,cos tan αααααα?==．13.⾓函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()tan 2tan k παα+=．()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．⼝诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα??-=，cos sin 2παα??-= ． ()6sin cos 2παα??+= ，cos sin 2παα??+=-．⼝诀：正弦与余弦互换，符号看象限．14．两⾓和与差的正弦、余弦、正切公式：①sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±②cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ③tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=。

三角函数相关知识点总结

三角函数相关知识点总结一、三角函数的定义。

1. 锐角三角函数。

- 在直角三角形中，设一个锐角为α。

- 正弦sinα=(对边)/(斜边)。

例如，在直角三角形ABC中，∠ C = 90^∘，∠A=α，BC为∠ A的对边，AB为斜边，则sinα=(BC)/(AB)。

- 余弦cosα=(邻边)/(斜边)，对于上述三角形，AC为∠ A的邻边，cosα=(AC)/(AB)。

- 正切tanα=(对边)/(邻边)=(BC)/(AC)。

2. 任意角三角函数（单位圆定义）- 设角α终边上一点P(x,y)，r=√(x^2)+y^{2}。

- sinα=(y)/(r)。

- cosα=(x)/(r)。

- tanα=(y)/(x)(x≠0)。

二、三角函数的基本性质。

1. 定义域。

- y = sin x和y=cos x的定义域都是R（全体实数）。

- y=tan x的定义域是<=ft{xx≠ kπ+(π)/(2),k∈ Z}。

2. 值域。

- y = sin x和y=cos x的值域都是[ - 1,1]。

- y=tan x的值域是R。

3. 周期性。

- y = sin x和y=cos x的最小正周期都是2π。

即sin(x + 2kπ)=sin x，cos(x +2kπ)=cos x，k∈ Z。

- y=tan x的最小正周期是π，tan(x + kπ)=tan x，k∈ Z。

4. 奇偶性。

- y=sin x是奇函数，因为sin(-x)=-sin x。

- y = cos x是偶函数，因为cos(-x)=cos x。

- y=tan x是奇函数，因为tan(-x)=-tan x。

5. 单调性。

- y=sin x在<=ft[-(π)/(2)+2kπ,(π)/(2)+2kπ](k∈ Z)上单调递增，在<=ft[(π)/(2)+2kπ,(3π)/(2)+2kπ](k∈ Z)上单调递减。

- y=cos x在[2kπ-π,2kπ](k∈ Z)上单调递增，在[2kπ,2kπ + π](k∈ Z)上单调递减。

(完整版)三角函数知识点总结

§04. 三角函数知识要点1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180|ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180|ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180π≈0.01745（rad ）3、弧长公式：r l ⋅=||α. 扇形面积公式：211||22s lr r α==⋅扇形4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点Pxy =αtan ；（x,y ）P 与原点的距离为r ，则 ry =αsin ； =αcos yx=αcot ； x r =αsec ；. y r =αcsc .5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割正弦、余割6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域16. 几个重要结论:8、同角三角函数的基本关系式：αααtan cos sin =αααcot sin cos =1cot tan =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1cos sec =α⋅α1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα9、诱导公式：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为： “奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组二公式组三x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ x x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-公式组四公式组五公式组六x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ x x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ x x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ（二）角与角之间的互换公式组一公式组二 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααcos sin 22sin =βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ααα2tan 1tan 22tan -=βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2cos 12sinαα-±= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ 2cos 12cos αα+±=公式组一sin x ·csc x =1tan x =xx cos sin sin 2x +cos 2x =1cos x ·sec x x =xx sin cos 1+tan 2x =sec 2xtan x ·cot x =11+cot 2x =csc 2x=1βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 公式组三公式组四公式组五2tan 12tan2sin 2ααα+= 2tan 12tan1cos 22ααα+-= 2tan 12tan2tan 2ααα-=42675cos 15sin -== ,42615cos 75sin +== ,3275cot 15tan -== ,3215cot 75tan +== .()()[]()()[]()()[]()()[]βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-=-++=--+=-++=cos cos 21sin sin cos cos 21cos cos sin sin 21sin cos sin sin 21cos sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=-2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=ααπsin )21cos(-=+ααπcos )21sin(=+ααπcot )21tan(-=+ααπsin )21cos(=-ααπcos )21sin(=-ααπcot )21tan(=-注意：①x y sin -=与x y sin =的单调性正好相反；x y cos -=与x y cos =的单调性也同样相反.一般地，若)(x f y =在],[b a 上递增（减），则)(x f y -=在],[b a 上递减（增）. ②x y sin =与x y cos =的周期是π.③)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y （0≠ω）的周期ωπ2=T .2tan xy =的周期为2π（πωπ2=⇒=T T ，如图，翻折无效）.④)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x （Z k ∈），对称中心（0,πk ）；)cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =（Z k ∈），对称中心（0,21ππ+k ）；)tan(ϕω+=x y 的对称中心（0,2πk ）. x x y x y 2cos )2cos(2cos -=--=−−−→−=原点对称⑤当αtan ·,1tan =β)(2Z k k ∈+=+ππβα；αtan ·,1tan -=β)(2Z k k ∈+=-ππβα.⑥x y cos =与⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ππk x y 22sin 是同一函数,而)(ϕω+=x y 是偶函数，则)cos()21sin()(x k x x y ωππωϕω±=++=+=.⑦函数x y tan =在R 上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，x y tan =为增函数，同样也是错误的].⑧定义域关于原点对称是)(x f 具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：)()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=-）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：x y tan =是奇函数，)31tan(π+=x y 是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若x ∈0的定义域，则)(x f 一定有0)0(=f .（x ∉0的定义域，则无此性质）⑨x y sin =不是周期函数；x y sin =为周期函数（π=T ）x y cos =是周期函数（如图）；x y cos =为周期函数（=T 212cos +=x y 的周期为π（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： R k k x f x f y ∈+===),(5)(.⑩abb a b a y =+++=+=ϕϕαβαcos )sin(sin cos 22 有y b a ≥+22. 11、三角函数图象的作法：１）、几何法：２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.y=|cos2x +1/2|图象３）、利用图象变换作三角函数图象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的振幅|A|，周期2||T πω=，频率1||2f T ωπ==，相位;x ωϕ+初相ϕ（即当x ＝0时的相位）．（当A ＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），由y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y ＝Asinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿y 轴的伸缩变换．（用y/A 替换y ）由y ＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的1||ω倍，得到y ＝sin ω x 的图象，叫做周期变换或叫做沿x 轴的伸缩变换．(用ωx 替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y ＝sin （x ＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x 轴方向的平移．(用x ＋φ替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向上（当b ＞0）或向下（当b ＜0）平行移动｜b ｜个单位，得到y ＝sinx ＋b 的图象叫做沿y 轴方向的平移．（用y+(-b)替换y ）由y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）（x ∈R ）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x 轴量伸缩量的区别。

三角函数基本知识点

三角函数基本知识点三角函数是中学数学中的一个重要概念，是研究角和角度的函数关系的数学工具。

它是高中数学的基础，也是理工科学习的重要基础知识点。

本文将重点介绍三角函数的基本概念、性质和应用。

一、三角函数的基本概念1.角度和弧度制度量：角度是研究角的大小的度量单位，以°表示；弧度是角的大小的度量单位，以弧长与半径相等的单位弧长表示。

2. 基本三角函数：常用的三角函数有正弦函数sinθ、余弦函数cosθ、正切函数tanθ，它们分别表示角θ的正弦值、余弦值和正切值。

三角函数的定义可以通过单位圆在平面直角坐标系中的投影来理解。

3. 三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的最小正周期为2π，即sin(θ+2π)=sinθ，cos(θ+2π)=cosθ；正切函数的最小正周期为π，即tan(θ+π)=tanθ。

二、三角函数的性质1. 三角函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-θ)=-sinθ；余弦函数是偶函数，即cos(-θ)=cosθ；正切函数是奇函数，即tan(-θ)=-tanθ。

2.三角函数的正负关系：在单位圆上，正弦函数在0到π/2之间为正，余弦函数在0到π之间为正，正切函数在0到π/2之间为正。

3. 三角函数的周期关系：对于正弦函数和余弦函数，sin(θ+2kπ)=sinθ，cos(θ+2kπ)=cosθ，其中k为整数；对于正切函数，tan(θ+πk)=tanθ，其中k为整数。

4.三角函数的互等关系：通过对三角函数的定义进行代数运算，可以得到一些重要的三角函数互等关系，如正切函数与正弦函数、余弦函数的关系等。

三、三角函数的应用1.三角函数在几何图形中的应用：三角函数在三角形的边与角、面积和高、周长和半周长等方面有广泛应用，如利用正弦定理和余弦定理求解三角形的边长和角度。

2.三角函数在物理学中的应用：三角函数在物理学中有许多应用，如在匀速圆周运动中，利用正弦函数和余弦函数可以描述物体的位置、速度和加速度等随时间变化的关系。

三角函数的知识点有哪些

三角函数的知识点有哪些一、三角函数的基本概念。

1. 角的概念。

- 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

- 按旋转方向可分为正角（按逆时针方向旋转）、负角（按顺时针方向旋转）和零角（没有旋转）。

- 与角α终边相同的角的集合为{ββ = k·360^∘+α,k∈ Z}（角度制）或{ββ = 2kπ+α,k∈ Z}（弧度制）。

2. 弧度制。

- 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。

- 弧度与角度的换算：180^∘=π弧度，所以1^∘=(π)/(180)弧度，1弧度=((180)/(π))^∘。

3. 任意角的三角函数定义。

- 设α是一个任意角，α终边上任意一点P(x,y)，r = √(x^2)+y^{2}。

- 正弦sinα=(y)/(r)，余弦cosα=(x)/(r)，正切tanα=(y)/(x)(x≠0)。

二、同角三角函数的基本关系。

1. 平方关系。

- sin^2α+cos^2α = 1。

2. 商数关系。

- tanα=(sinα)/(cosα)(cosα≠0)。

三、三角函数的诱导公式。

1. 公式一。

- sin(α + 2kπ)=sinα，cos(α + 2kπ)=cosα，tan(α+ 2kπ)=tanα，k∈ Z。

2. 公式二。

- sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα。

3. 公式三。

- sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα。

4. 公式四。

- sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π - α)=-tanα。

5. 公式五。

- sin((π)/(2)-α)=cosα，cos((π)/(2)-α)=sinα。

6. 公式六。

- sin((π)/(2)+α)=cosα，cos((π)/(2)+α)=-sinα。

四、三角函数的图象与性质。

1. 正弦函数y = sin x- 图象：正弦函数的图象是正弦曲线，它是通过“五点法”（(0,0)，((π)/(2),1)，(π,0)，((3π)/(2), - 1)，(2π,0)）画出的周期为2π的曲线。

《三角函数的应用》知识清单

《三角函数的应用》知识清单一、三角函数的基本概念在数学中，三角函数是一类重要的函数，它们在几何、物理、工程等领域有着广泛的应用。

首先，我们来了解一下三角函数的基本概念。

正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）是最常见的三角函数。

对于一个直角三角形，锐角的正弦等于其对边与斜边的比值，余弦等于其邻边与斜边的比值，正切等于其对边与邻边的比值。

例如，在一个直角三角形中，如果一个锐角为 A，对边为 a，邻边为 b，斜边为 c，那么 sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b。

此外，还有一些相关的三角函数，如余切（cot）、正割（sec）和余割（csc）。

余切等于邻边比对边，正割等于斜边比邻边，余割等于斜边比对边。

二、三角函数的图像和性质1、正弦函数 y ＝ sin x 的图像是一个周期为2π 的波浪形曲线，其值域为-1, 1。

它在 x ＝π/2 ＋2kπ（k 为整数）处取得最大值 1，在 x＝3π/2 ＋2kπ 处取得最小值－1。

2、余弦函数 y ＝ cos x 的图像也是一个周期为2π 的波浪形曲线，值域同样为-1, 1。

它在 x ＝2kπ 处取得最大值 1，在 x ＝π ＋2kπ 处取得最小值－1。

3、正切函数 y ＝ tan x 的图像是一个周期为π 的曲线，其定义域为x ≠ π/2 ＋kπ（k 为整数），值域为 R（全体实数）。

三、三角函数的诱导公式诱导公式是用于将不同角度的三角函数值进行转化的重要工具。

例如，sin(α) ＝sinα，cos(α) ＝cosα，sin(π α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα 等等。

这些公式可以帮助我们在计算和解决问题时，将复杂的角度转化为简单的角度，从而简化计算。

四、三角函数的和差公式三角函数的和差公式包括正弦和差公式、余弦和差公式和正切和差公式。

正弦和差公式：sin(α ＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβ，sin(α β) ＝sinαcosβ cosαsinβ余弦和差公式：cos(α ＋β) ＝cosαcosβ sinαsinβ，cos(α β) ＝cosαcosβ ＋sinαsinβ正切和差公式：tan(α ＋β) ＝（tanα ＋tanβ) ／（1 tanαtanβ)，ta n(α β) ＝（tanα tanβ) ／（1 ＋tanαtanβ)这些公式在解决三角函数的求值、化简和证明等问题中经常用到。

《三角函数模型的简单应用》知识清单

《三角函数模型的简单应用》知识清单一、三角函数的基本概念三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。

它们是描述周期性现象的重要数学工具。

正弦函数：对于一个锐角θ，sinθ ＝对边／斜边。

余弦函数：cosθ ＝邻边／斜边。

正切函数：tanθ ＝对边／邻边。

二、三角函数的图像与性质1、正弦函数 y ＝ sin x 的图像定义域：R（实数集）值域：－1, 1周期性：周期为2π奇偶性：奇函数单调性：在π/2 ＋2kπ, π/2 ＋2kπ （k∈Z）上单调递增，在π/2 ＋2kπ, 3π/2 ＋2kπ （k∈Z）上单调递减。

2、余弦函数 y ＝ cos x 的图像定义域：R值域：－1, 1周期性：周期为2π奇偶性：偶函数单调性：在2kπ π, 2kπ （k∈Z）上单调递增，在2kπ, 2kπ ＋π （k∈Z）上单调递减。

3、正切函数 y ＝ tan x 的图像定义域：｛ x ｜x ≠ π/2 ＋kπ, k∈Z ｝值域：R周期性：周期为π奇偶性：奇函数单调性：在( π/2 ＋kπ, π/2 ＋kπ ）（k∈Z）上单调递增。

三、三角函数模型的构建在实际问题中，常常需要根据已知条件构建三角函数模型来解决问题。

例如，对于一个简谐运动，物体的位移 y 与时间 t 的关系可以用正弦函数或余弦函数来表示：y ＝A sin(ωt ＋φ) 或 y ＝A cos(ωt ＋φ)，其中 A 表示振幅，ω 表示角频率，φ 表示初相。

再比如，在研究交流电的电压或电流变化时，也可以用三角函数模型来描述。

四、三角函数模型的应用实例1、潮汐问题由于潮汐现象具有明显的周期性，可以用三角函数来模拟潮汐的高度随时间的变化。

通过观测和数据分析，确定三角函数的参数，从而预测未来的潮汐情况。

2、摩天轮问题假设摩天轮的半径为 R，以摩天轮的中心为原点建立直角坐标系。

当摩天轮以一定的角速度ω旋转时，乘客所在位置的纵坐标可以表示为 y ＝R sin(ωt ＋φ)，从而可以计算出乘客在不同时刻的高度。

三角函数知识点梳理

三角函数知识点梳理三角函数可是咱们数学学习中的“硬骨头”，但别怕，咱们一起来把它啃下来！先来说说什么是三角函数。

简单来说，三角函数就是研究三角形中边与角之间关系的函数。

这就好比我们在玩一个解谜游戏，边和角就是藏在谜题里的线索，而三角函数就是我们解开谜题的工具。

咱们从最基础的正弦函数（sin）说起。

想象一下，你站在一个操场上，太阳正好在头顶上方。

这时，你在地面上竖起一根杆子，杆子的影子长度和杆子本身的长度之间的比值，就和正弦函数有关系。

比如说，杆子长 5 米，影子长 3 米，那么这个角度的正弦值就是 3÷5 ＝ 06 。

余弦函数（cos）也不难理解。

还是在那个操场上，这次我们不看影子的长度，而是看杆子底部到影子端点的距离和杆子长度的比值，这就是余弦值。

正切函数（tan）呢，就是正弦值除以余弦值。

就像你在爬一个山坡，山坡的倾斜程度就可以用正切函数来表示。

再来说说三角函数的图像。

正弦函数的图像就像波浪一样，起起伏伏，有规律地重复。

想象一下，你在游乐场坐过山车，那种上上下下的感觉就和正弦函数的图像有点像。

余弦函数的图像和正弦函数很相似，只是相位上有点不同，就好像是正弦函数向左平移了一段距离。

三角函数的公式那可真是不少。

比如诱导公式，“奇变偶不变，符号看象限”，这可是个超级有用的口诀。

还有和差公式，像 sin(A ＋ B) ＝ sinAcosB ＋ cosAsinB ，是不是感觉有点复杂？但别担心，多做几道题，多练习练习，你就能熟练掌握啦。

我记得我上学的时候，有一次数学考试，就考到了三角函数的综合应用。

那道题给出了一个三角形的两条边和一个夹角，让我们求另外一个角的正弦值。

我一开始有点懵，后来静下心来，想起了老师讲过的知识点，一步一步地运用正弦定理和余弦定理，终于算出了答案。

那次考试让我深刻体会到，只要把三角函数的知识点掌握扎实，再难的题也能迎刃而解。

说到这里，咱们再来讲讲三角函数在实际生活中的应用。