陕西省高中数学人教新课标A版必修1第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性

陕西省高中数学人教新课标A版必修1 第一章集合与函数概念 1.3.2 奇偶性姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共15题；共30分)

1. （2分） (2016高一上·郑州期中) 下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）

A .

B . y=x4

C . y=x﹣2

D .

2. （2分） (2017高一上·天津期中) 设函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），则f（x）是（）

A . 奇函数，且在（0，1）上是增函数

B . 奇函数，且在（0，1）上是减函数

C . 偶函数，且在（0，1）上是增函数

D . 偶函数，且在（0，1）上是减函数

3. （2分）函数的零点所在的大致区间是（）

A . （1，2）

B . （e，3）

C . （2，e）

D . (e,+)

4. （2分）(2017高一上·河北月考) 已知定义在R上的函数满足

，若关于的方程恰有5个不同的实数根

，则的取值范围是（）

A .

B .

C . (1，2)

D . (2，3)

5. （2分） (2019高一上·峨山期中) 函数与函数且的图象关于（）对称.

A . 轴

B . 轴

C . 原点

D . 直线

6. （2分）下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数f(x)是偶函数，并且在（－∞，0）上是增函数，若f(－3)=0，则不等式 <0的解集是（）

A . (-3,0 ) ∪（3，+∞）

B . (-∞,-3 ) ∪（3，+∞）

C . (-3,0 ) ∪（0,3）

D . (-∞,-3 ) ∪（0,3）

9. （2分）已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且,若f(x)在上是减函数,那么f(x)在上是（）

A . 增函数

B . 减函数

C . 先增后减的函数

D . 先减后增的函数

10. （2分） (2017高二下·河口期末) 已知是偶函数，在上导数恒成立，则下列不等式成立的是（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2017高三上·太原月考) 函数定义在上.则“曲线过原点”是“ 为奇函数”的（）条件.

A . 充分而不必要

B . 必要而不充分

C . 充要

D . 既不充分又不必要

12. （2分） (2017高三下·上高开学考) 若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（﹣1），f（﹣），f（）

的大小关系为（）

A . f（）＞f（﹣）＞f（﹣1）

B . f（）＜f（﹣）＜f（﹣1）

C . f（﹣）＜f（）＜f（﹣1）

D . f（﹣1）＜f（）＜f（﹣）

13. （2分） (2016高一上·大名期中) 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）﹣f（）＜0，则x取值范围是（）

A . （，）

B . [ ，﹣）

C . （，）

D . [ ，）

14. （2分） (2019高二上·遵义期中) 函数的图象是（）

A .

B .

C .

D .

15. （2分）设偶函数满足：当时，，则=（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共6题；共6分)

16. （1分） (2017高三上·南通期末) 设函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则f（﹣1）=________．

17. （1分） (2016高一上·浦东期末) 设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=________．

18. （1分）若定义运算a⊙b= 则函数f（x）=x⊙（2﹣x）的最大值是________．

19. （1分） (2018高二下·无锡月考) 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，

，若函数有5个零点，则实数m的取值范围是________．

20. （1分）函数f（x）=（x∈R）的图象对称中心是________ ．

21. （1分） (2017高二下·长春期末) 若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x ，则f（﹣）+f（2）=________．

三、解答题 (共6题；共70分)

22. （15分） (2019高二上·上海月考) 已知函数 .

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）设，问函数的图像是否关于某直线成轴对称图形，如果是，求出的值，如果不是，请说明理由；（可利用真命题：“函数的图像关于某直线成轴对称图形”的充要条件为“函数是偶函数”）

（3）设，函数，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围.

23. （10分） (2019高一上·惠州期末) 已知函数图象过点．

（1）求实数的值，并证明函数是奇函数；

（2）利用单调性定义证明在区间上是增函数．