5.7生活中的圆周运动3
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生活中的圆周运动
汽车转弯
思考：汽车在水平地面上转弯是什么力 提供向心力的呢？
N f
O
mg
汽车转弯过快翻倒！
火车转弯
内轮
外轮
内轨
外轨
1、内外轨道一样高时：
向心力 由外侧轨道对 外轮的轮缘压力N 提供
思考：此时是什么力提供向心力？ 缺点是什么？可以怎样处理？
N
2、当外轨略高于内轨时：
火车的力：
思考：当火车以规定的速度行驶时和以较慢或 较快的速度转弯时向心力分别由谁提供？
mg - N = m v r
N = mg - m v
2
O
v
2
r
由牛顿第三定律： N ' = N = mg - m
r
当汽车通过桥顶时的速度逐渐增大时 N 和 N′会怎样变化？
你见过凹形桥吗？
泸 定 桥
拓展:质量为m的汽车以恒定的速率v通过半 径为r的凹形桥面，如图所示，求汽车在最 低点时对桥面的压力是多大？
F =m
v
2
r
物体做圆周运动 所需要的向心力
当 “供”“需”平衡时，物体做圆周 运动
例1：一个滑雪者连同他的滑雪板质 量共70kg，他滑到凹形坡底时的速度 是20m/s，坡底的圆弧半径是50m， 试计算在坡底时雪地对滑雪板的支持 力。（g取10 m/s2）
1260 N
例2．杂技演员在做水流星表演时，用 绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做 圆周运动，若水的质量m＝0.5 kg，绳 长l=80cm，求： (1)最高点水不流出的最小速率; (2)水在最高点速率v＝4 m／s时，水 对桶底的压力．
竖直向下的重力 mg 垂直轨道面的支持力 N
N F
火车的向心力：
思考：汽车在水平地面上转弯是什么力 提供向心力的呢？
N f
O
mg
汽车转弯过快翻倒！
火车转弯
内轮
外轮
内轨
外轨
1、内外轨道一样高时：
向心力 由外侧轨道对 外轮的轮缘压力N 提供
思考：此时是什么力提供向心力？ 缺点是什么？可以怎样处理？
N
2、当外轨略高于内轨时：
火车的力：
思考：当火车以规定的速度行驶时和以较慢或 较快的速度转弯时向心力分别由谁提供？
mg - N = m v r
N = mg - m v
2
O
v
2
r
由牛顿第三定律： N ' = N = mg - m
r
当汽车通过桥顶时的速度逐渐增大时 N 和 N′会怎样变化？
你见过凹形桥吗？
泸 定 桥
拓展:质量为m的汽车以恒定的速率v通过半 径为r的凹形桥面，如图所示，求汽车在最 低点时对桥面的压力是多大？
F =m
v
2
r
物体做圆周运动 所需要的向心力
当 “供”“需”平衡时，物体做圆周 运动
例1：一个滑雪者连同他的滑雪板质 量共70kg，他滑到凹形坡底时的速度 是20m/s，坡底的圆弧半径是50m， 试计算在坡底时雪地对滑雪板的支持 力。（g取10 m/s2）
1260 N
例2．杂技演员在做水流星表演时，用 绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做 圆周运动，若水的质量m＝0.5 kg，绳 长l=80cm，求： (1)最高点水不流出的最小速率; (2)水在最高点速率v＝4 m／s时，水 对桶底的压力．
竖直向下的重力 mg 垂直轨道面的支持力 N
N F
火车的向心力：
5.7生活中的圆周运动
5.7 生活中的圆周运动【教学目标】知识与技能1、知道向心力是物体沿半径方向的合外力提供的。
2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。
3、会在具体问题中分析向心力的来源。
过程与方法培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法情感态度与价值观通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析【教学重点】1、掌握匀速圆周运动的向心力公式及与圆周运动有关的几个公式2、能用上述公式解决有关圆周运动的实例【教学难点】理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力。
【教学课时】1课时引入新课1、复习提问：（1）向心力的求解公式有哪几个？（2）如何求解向心加速度？2、引入：本节课我们应用上述公式来对几个实际问题进行分析。
新课讲解观察演示实验：小球在绳子的拉力作用下在水平面内做匀速圆周运动，分析小球的受力情况。
1：关于向心力的来源。
（1）介绍：分析和解决匀速圆周运动的问题，首先是要把向心力的来源搞清楚。
2：说明：a：向心力是按效果命名的力；b：任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；c：不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用外，还要另外受到向心力。
3．简介运用向心力公式的解题步骤：（1）明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。
（2）确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。
（3）建立以向心方向为正方向的坐标系，据向心力公式列方程。
（4）解方程，对结果进行必要的讨论。
4、实例1：火车转弯（1）介绍：火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？（2）火车转弯的情景（3）分析内外轨等高时向心力的来源。
a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。
b：外轨对轮缘的弹力提供向心力。
5.7生活中的圆周运动
缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面
的倾角为θ，则(
)
A．该弯道的半径
r
v2 g tan
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
D．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压
答案：AB
解析 火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设 转弯处斜面的倾角为 θ，根据牛顿第二定律得 mgtan θ＝mvr2，解得 r＝gtavn2 θ， 故选项 A 正确；根据牛顿第二定律得 mgtan θ＝mvr2，解得 v＝ grtan θ，可知火 车规定的行驶速度与质量无关，故选项 B 正确；当火车速率大于 v 时，重力和 支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故选 项 C 错误；当火车速率小于 v 时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此 时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨，故选项 D 错误。
火车车轮的结构特点
一、火车转弯 1、水平转弯
FN
火车在水平轨道（内外 轨道一样高）上转弯时，所 需的向心力由谁提供？
G
F
外轨对轮 缘的弹力
O
这个弹力很大，会对轨道 和轮缘造成损坏。如何解决这 个问题？
一、火车转弯
外轨
內轨
外轨高于内轨
一、火车转弯 2、外轨高于內轨
F合
O
O' G
火车受2个力，向心力由重力和支持力共同提供。
有弹力的火车转弯情景
1、当 v＞ grtanθ ： 轮缘受到外轨向内的弹力
FN
FN
FG
F G
θ
θ
2、当 v＜ grtanθ ： 轮缘受到内轨向外的弹力
5.7生活中的圆周运动(轻绳轻杆模型)
A （2）当小球在最高点B的速度为v1 时，杆的受力与速度的关系怎样？
轻杆模型
B
F3 v2
mg
F2
o
F1
v1 A mg
最低点： F1
mg
m
v12 L
最高点：
F2 mg
m v22 L
mg
-
F3
m
v22 L
轻杆模型
B F3
v2
最高点：F2
mg
m
v22 L
拉力
mg
F2
o
mg
-
F3
m
grvf??00gv2gf1v1f2f3结论当当????????????内壁对球有向上的支持力力当当????????????外壁对外壁对球有向下的支持力轻绳模型轻杆模型情景图示弹力特征弹力可能向下也可能等于零弹力可能向下可能向上也可能等于零轻绳模型轻杆模型受力示意图力学方程mgftmv2rmgfnmv2r临界特征ft0即mgmv2r得得vgrv0即f向0此时时fnmgvgr的意义物体能否过最高点的临界点fn表现为拉力还是支持力的临界点剧终
A
mg FN
v2 mg FN m r
思考：小球过最高点的最小速度是多少?
FN 0, v0 gr
结论
要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须
满足： v gr
轻 杆 模 型
轻杆模型
长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球 在竖直平面内做圆周运动。
B
试分析：
（1）当小球在最低点A的速度为v2时，杆的 受力与速度的关系怎样？
临界速度：F 0,v0 gR
结论
5.7生活中的圆周运动
N
v
m
G
可见汽车的速度V越大，对桥的压力越大。
由于加速度ａ的方向竖直向上，属超重现象。
汽车过桥问题小结
v G FN m r v FN G m r
2
2
FN=G
练习
1.一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示,由 于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应 是( D ) A. a处 B. b处 C. c处 D. d处
思考问题？
Fn= F需向 做什么运动？ 圆周 Fn = 0
做什么运动？
切线
Fn ＜F需向 做什么运动？
Fn ＞F需向 做什么运动？
离心
近心
2.物体作离心运动的条件：
Fn < F需向
制作棉花糖的原理： 内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成 糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小 孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，并迅速冷却凝固， 变得纤细雪白，像一团团棉花。
a b c d
可能飞离路面的地段应是？
v2 GN m r2 v N Gm r
可见汽车的速度越大对桥的压力越小。
m
v
当
v gr
G 时汽车对桥的压力为零。（临。
思考：当ｖ大于ｖ临界时，汽车做什么运动？
飞离桥面做平抛运动！！！！！
2.求汽车过凹形路段最低点时对路面的压力？
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动 的向心力，由牛顿第二定律得： v2 N G m r 2 v N Gm G r
F弹 F弹
当v=v设计时： 轮缘不受侧向压力,最安全的转弯速度。
当v>v设计时： 轮缘受到外轨向内的挤压力, 外轨易损坏。
当v<v设计时：轮缘受到内轨向外的挤压力, 内轨易损坏。
v
m
G
可见汽车的速度V越大，对桥的压力越大。
由于加速度ａ的方向竖直向上，属超重现象。
汽车过桥问题小结
v G FN m r v FN G m r
2
2
FN=G
练习
1.一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示,由 于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应 是( D ) A. a处 B. b处 C. c处 D. d处
思考问题？
Fn= F需向 做什么运动？ 圆周 Fn = 0
做什么运动？
切线
Fn ＜F需向 做什么运动？
Fn ＞F需向 做什么运动？
离心
近心
2.物体作离心运动的条件：
Fn < F需向
制作棉花糖的原理： 内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成 糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小 孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，并迅速冷却凝固， 变得纤细雪白，像一团团棉花。
a b c d
可能飞离路面的地段应是？
v2 GN m r2 v N Gm r
可见汽车的速度越大对桥的压力越小。
m
v
当
v gr
G 时汽车对桥的压力为零。（临。
思考：当ｖ大于ｖ临界时，汽车做什么运动？
飞离桥面做平抛运动！！！！！
2.求汽车过凹形路段最低点时对路面的压力？
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动 的向心力，由牛顿第二定律得： v2 N G m r 2 v N Gm G r
F弹 F弹
当v=v设计时： 轮缘不受侧向压力,最安全的转弯速度。
当v>v设计时： 轮缘受到外轨向内的挤压力, 外轨易损坏。
当v<v设计时：轮缘受到内轨向外的挤压力, 内轨易损坏。
高中物理《必修2》5.7生活中的圆周运动
（
请大家阅读课本28页---思考与讨论
说出你的想法2 2 v v F压＝G－m ＝m( g－ )
由 可以 R R 解出,当 v＝ Rg 时座舱对人的支 持力F支=0，人处于失重状态
航 天 器 中 的 失 重 现 象
4.离心运动
1、离心运动：
做匀速圆周运动的 物体，在所受合力突然 消失，或者不足以提供 圆周运动所需的向心力 的情况下，就做逐渐远 离圆心的运动。这种运 动叫做离心运动。
2、高速转动的砂轮、飞轮等
（1）没有支撑力的情况：绳、离心轨道、水流星
☆最高点的受力情况： 向心力来源、向心力方程
v2 mg F2 m 0 R v0 F2 v0 gR mg
F1
2
小球通过最高点的条件：
v≥ gR
v1 F1 mg m R
2
☆最低点的受力情况： 向心力来源、向心力方程
（ 1 ）汽车对桥的压力FN´= FN （２）汽车的速度越大
FN V
G R
O 汽车对桥的压力越小
（３）当汽车的速度增大到V= gR 时,压力为零。
汽车开始做平抛运动．
过水路面（凹形桥）
通过平时无 水或流水很少的 宽浅河流而修筑 的在洪水期间容 许水流浸过的路 面 。一般在小型 水库泄洪闸的下 游修建凹形桥。
7
生活中的圆周运动
1.火车转弯 2.拱形桥 3.航天器中的圆周运动 4.离心运动
火车车轮介绍
如果转弯处内外轨一样高,外轨对轮 缘产生挤压，这个弹力就是火车转弯 的向心力。
外轨 轮缘 内轨
F
但这样可能会造成什么后果？ 铁轨和车轮容易损坏
当外轨略高于内轨时 设定一规定速度v转弯时， 当V=V规时,内、外轨对车 轮都无侧向压力
请大家阅读课本28页---思考与讨论
说出你的想法2 2 v v F压＝G－m ＝m( g－ )
由 可以 R R 解出,当 v＝ Rg 时座舱对人的支 持力F支=0，人处于失重状态
航 天 器 中 的 失 重 现 象
4.离心运动
1、离心运动：
做匀速圆周运动的 物体，在所受合力突然 消失，或者不足以提供 圆周运动所需的向心力 的情况下，就做逐渐远 离圆心的运动。这种运 动叫做离心运动。
2、高速转动的砂轮、飞轮等
（1）没有支撑力的情况：绳、离心轨道、水流星
☆最高点的受力情况： 向心力来源、向心力方程
v2 mg F2 m 0 R v0 F2 v0 gR mg
F1
2
小球通过最高点的条件：
v≥ gR
v1 F1 mg m R
2
☆最低点的受力情况： 向心力来源、向心力方程
（ 1 ）汽车对桥的压力FN´= FN （２）汽车的速度越大
FN V
G R
O 汽车对桥的压力越小
（３）当汽车的速度增大到V= gR 时,压力为零。
汽车开始做平抛运动．
过水路面（凹形桥）
通过平时无 水或流水很少的 宽浅河流而修筑 的在洪水期间容 许水流浸过的路 面 。一般在小型 水库泄洪闸的下 游修建凹形桥。
7
生活中的圆周运动
1.火车转弯 2.拱形桥 3.航天器中的圆周运动 4.离心运动
火车车轮介绍
如果转弯处内外轨一样高,外轨对轮 缘产生挤压，这个弹力就是火车转弯 的向心力。
外轨 轮缘 内轨
F
但这样可能会造成什么后果？ 铁轨和车轮容易损坏
当外轨略高于内轨时 设定一规定速度v转弯时， 当V=V规时,内、外轨对车 轮都无侧向压力
5.7生活中的圆周运动
N
解：汽车通过桥顶时，受力情况如图：
2 v 汽车通过桥顶时： mg FN m r 2 v 由牛顿第二定律： F m g m N r
h
mg
r
2 v 由牛顿第三定律： FN ' FN m g m r
O
注意：汽车过拱型桥的速度不宜过大,为 什么？
FN将消失,汽 车将飞离桥面。
你见过凹形的桥吗？
（4）用牛顿第二定律
v2 Fn m r
结合匀速圆周
运动的特点列方程求解。
四、 离 心 运 动
离心运动:做匀速圆周运动的物体， 在向心力突然消失或合外力不足 以提供做圆周运动的向心力时， 做逐渐远离圆心的运动，这种运 动叫离心运动。
四、离心运动
1.离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然
r
1.自行车转弯时所需向心
力由静摩擦力提供。
V
mg =FN
FN
Ff=m
V2
r
mg
Ff
想 一 想
Ff = m
V2
r
一辆汽车绕半径R=９米的圆弧转弯，此过程可 以看作匀速圆周运动。已知此处路面与轮胎之间 的动摩擦因数为0.4，这个人转弯的最大速度不能 超过多少？（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力） V2 思考：如果汽车速度 大于６m/s，那会出现 什么情况？
v1
2 1
mg
思考：小球过最高点的最小速 度是多少?
2
V越小，F2越小
当v gr 时，小球恰好能够通过最高点. 临界速度
v 得v gL 0 当F2 0时， 由m g m r
FN F mg
火车的向心力：
由mg和FN 的合力提供
演示１ 演示２ 演示3 视频
解：汽车通过桥顶时，受力情况如图：
2 v 汽车通过桥顶时： mg FN m r 2 v 由牛顿第二定律： F m g m N r
h
mg
r
2 v 由牛顿第三定律： FN ' FN m g m r
O
注意：汽车过拱型桥的速度不宜过大,为 什么？
FN将消失,汽 车将飞离桥面。
你见过凹形的桥吗？
（4）用牛顿第二定律
v2 Fn m r
结合匀速圆周
运动的特点列方程求解。
四、 离 心 运 动
离心运动:做匀速圆周运动的物体， 在向心力突然消失或合外力不足 以提供做圆周运动的向心力时， 做逐渐远离圆心的运动，这种运 动叫离心运动。
四、离心运动
1.离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然
r
1.自行车转弯时所需向心
力由静摩擦力提供。
V
mg =FN
FN
Ff=m
V2
r
mg
Ff
想 一 想
Ff = m
V2
r
一辆汽车绕半径R=９米的圆弧转弯，此过程可 以看作匀速圆周运动。已知此处路面与轮胎之间 的动摩擦因数为0.4，这个人转弯的最大速度不能 超过多少？（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力） V2 思考：如果汽车速度 大于６m/s，那会出现 什么情况？
v1
2 1
mg
思考：小球过最高点的最小速 度是多少?
2
V越小，F2越小
当v gr 时，小球恰好能够通过最高点. 临界速度
v 得v gL 0 当F2 0时， 由m g m r
FN F mg
火车的向心力：
由mg和FN 的合力提供
演示１ 演示２ 演示3 视频
物理5.7生活中的圆周运动
由于压力小于重力，属于失重现象。
r
v2 （1）由 FN mg m 可知汽车的速度越大对桥的压力越小。 r （2）当v gr 时汽车对桥的压力为零。（临界速度）
（3）当ｖ大于ｖ临界时，汽车将出现飞车现象，所以最大 速度不能超过该值。
拓展:质量为m的汽车以恒定的速率v通过半 径为r的凹形桥面,如图所示,求汽车在最低 点时对桥面的压力是多大?
θ
G
v gr tan
此为火车转弯 时的设计速度
L h
θ
如果实际速度太大, 外 轨对外轮缘有向里的侧压力； 如果实际速度太小, 内 轨对内轮缘有向外的侧压力。
基础训练1：在水平铁路转弯处，往往
使外轨略高于内轨，这是为了(ACD ) A．减轻火车轮子挤压外轨 B．减轻火车轮子挤压内轨 C．使火车车身倾斜，利用重力 和支持力 的合力提供转弯所需向心力 D．限制火车向外脱轨
.
a：此时火车受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。 b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量 很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。
【最佳方案】
外轨略高于内轨
N
当把外轨垫高一定高度时：
恰好由重力和支持力的合力提供向心力
Fn
r
v2 m g tan m r
2
v FN = mg - m r
2
当 v = gr 时,座舱对他的支持力 FN=0,航天员处于完全失重状态
离心运动
做匀速圆周运动的物体,由于惯性总有沿切线方向 飞去的倾向,在合外力突然消失或者不足以提供圆周运 动所需的向心力的情况下,做逐渐远离圆心的离心运动; 当合外力大于物体做圆周运动所需的向心力时,物体做 离圆心越来越近的向心运动;只有当合外力等于所需的 向心力时,物体才可能做匀速圆周运动。
r
v2 （1）由 FN mg m 可知汽车的速度越大对桥的压力越小。 r （2）当v gr 时汽车对桥的压力为零。（临界速度）
（3）当ｖ大于ｖ临界时，汽车将出现飞车现象，所以最大 速度不能超过该值。
拓展:质量为m的汽车以恒定的速率v通过半 径为r的凹形桥面,如图所示,求汽车在最低 点时对桥面的压力是多大?
θ
G
v gr tan
此为火车转弯 时的设计速度
L h
θ
如果实际速度太大, 外 轨对外轮缘有向里的侧压力； 如果实际速度太小, 内 轨对内轮缘有向外的侧压力。
基础训练1：在水平铁路转弯处，往往
使外轨略高于内轨，这是为了(ACD ) A．减轻火车轮子挤压外轨 B．减轻火车轮子挤压内轨 C．使火车车身倾斜，利用重力 和支持力 的合力提供转弯所需向心力 D．限制火车向外脱轨
.
a：此时火车受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。 b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量 很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。
【最佳方案】
外轨略高于内轨
N
当把外轨垫高一定高度时：
恰好由重力和支持力的合力提供向心力
Fn
r
v2 m g tan m r
2
v FN = mg - m r
2
当 v = gr 时,座舱对他的支持力 FN=0,航天员处于完全失重状态
离心运动
做匀速圆周运动的物体,由于惯性总有沿切线方向 飞去的倾向,在合外力突然消失或者不足以提供圆周运 动所需的向心力的情况下,做逐渐远离圆心的离心运动; 当合外力大于物体做圆周运动所需的向心力时,物体做 离圆心越来越近的向心运动;只有当合外力等于所需的 向心力时,物体才可能做匀速圆周运动。
5.7生活中的圆周运动
L
L
hG
v gR tan gRh / L
N
Fn
①当V=V规定 车轮对内外轨无压力
②当V>V规定， 挤压外轨；
F需
m v2 R
F供
mg tan
③当V<V规定， 挤压内轨。
F需
v2 m
R
F供
mg tan
N
N
N’ G
V ＞ Rg tan
G
V＜ Rg tan
2.汽车转弯
3.飞机转弯
观察机翼的状态， 飞机往哪个方向 转动呢？
L O
杆、圆管
mA
mA
L
R
O
O
小球受 力情况
B
重力 绳的拉力
完整圆 周(A)
vA gL
B 重力 杆的拉力 或支持力
vA 0
B 重力 外管壁的支持力 内管壁的支持力
vA 0
演示
FN
f静
O
mg
F
F合
G
二、竖直面内的圆周运动
1.凸形桥
F合= Fn
N
失重
G 圆心
注意：公式中V用汽车过
桥顶时的瞬时速度
2.凹形桥
F合= Fn
圆心
超重
N
注意：公式中V用汽车过 桥底时的瞬时速度。
G
泸定桥
比较
N
G
m v2 r速度增大，Fra bibliotek增大爆胎
N
G
m
v2 r
竖直平面内的变速圆周运动
绳
mA
模型图
5.7 生活中的圆周运动
供 径向分力
需 向心力
F供=F需 F供>F需 F供<F需
L
hG
v gR tan gRh / L
N
Fn
①当V=V规定 车轮对内外轨无压力
②当V>V规定， 挤压外轨；
F需
m v2 R
F供
mg tan
③当V<V规定， 挤压内轨。
F需
v2 m
R
F供
mg tan
N
N
N’ G
V ＞ Rg tan
G
V＜ Rg tan
2.汽车转弯
3.飞机转弯
观察机翼的状态， 飞机往哪个方向 转动呢？
L O
杆、圆管
mA
mA
L
R
O
O
小球受 力情况
B
重力 绳的拉力
完整圆 周(A)
vA gL
B 重力 杆的拉力 或支持力
vA 0
B 重力 外管壁的支持力 内管壁的支持力
vA 0
演示
FN
f静
O
mg
F
F合
G
二、竖直面内的圆周运动
1.凸形桥
F合= Fn
N
失重
G 圆心
注意：公式中V用汽车过
桥顶时的瞬时速度
2.凹形桥
F合= Fn
圆心
超重
N
注意：公式中V用汽车过 桥底时的瞬时速度。
G
泸定桥
比较
N
G
m v2 r速度增大，Fra bibliotek增大爆胎
N
G
m
v2 r
竖直平面内的变速圆周运动
绳
mA
模型图
5.7 生活中的圆周运动
供 径向分力
需 向心力
F供=F需 F供>F需 F供<F需
【学霸笔记】物理必修二5.7生活中的圆周运动
第七节 生活中的圆周运动一、火车转弯问题1．问题：轮缘铁轨间作用力不足以提供向心力。
2．解决方案：一端抬高①已知：火车质量m 、抬高高度h 、火车速度v 、铁轨宽度l 、转弯半径r 、重力加速度g②分析：受力分析；F 合=mgtan α，当α很小时，tan α=sin α=h/L 条件：F 合=Fn=mv2/r ；解得：Lrhgv0 3．速度与侧压力之间关系：①当v =v 0时，无挤压作用．②当火车行驶速度v >v 0时，外轨道对轮缘有侧压力． ③当火车行驶速度v <v 0时，内轨道对轮缘有侧压力． 4．汽车转弯问题：①汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，②汽车转弯时也存在一个临界加速度，在此速度下，向心力由重力和支持力提供． ③汽车转弯可以不以临界速度行驶，但速度不能太大。
二、汽车过拱形桥汽车过凸形桥(最高点)汽车过凹形桥(最低点)受力分析牛顿第二定律求向心力 F n ＝mg －F N ＝m v 2r F n ＝F N －mg ＝m v 2r牛顿第三定律求压力F 压＝F N ＝mg －m v 2r F 压＝F N ＝mg ＋m v 2r讨论 v 增大，F 压减小；当v 增大到rg 时，F 压＝0v 增大，F 压增大超、失重汽车对桥面压力小于自身重力，汽车处于失重状态 汽车对桥面压力大于自身重力，汽车处于超重状态三、航天器中的失重现象1、对航天器，地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足的关系为Mg ＝M v 2r.2、对航天员，满足的关系为mg －F N ＝m v 2r，由此可得F N ＝0，航天员处于完全失重状态，对座椅压力为零；航天器内的任何物体之间均没有压力．3、航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力．正因为受到地球引力的作用才使航天器连同其中的乘员做匀速圆周运动．四、离心运动1．定义：做匀速圆周运动的物体，在合外力突然减小或消失导致不足以提供做匀速圆周运动的向心力时，就会做远离圆心的运动。
第五章第7节 生活中的圆周运动
2、条件： 0 ≤F合＜mω2r
离 心 运 动 的 应 用
F
O
利用离 心运动 把附着 在物体 上的水 分甩掉
当脱水筒转得比较慢时，水滴跟物体的附着力F 足以提供所需的向心力使水滴做圆周运动。当脱 水筒转得比较快时，附着力F 不足以提供所需的 向心力，于是水滴做离心运动，穿过小孔，飞到 脱水筒外面。
5.7生活中的圆周运动
•
•
1 ．学会分析圆周运动的方法，会分析弯道、 拱形桥等实际的例子． 2 ．知道什么是离心现象，知道物体做离心 运动的条件．
观 察
分 析
在转弯处外轨略高 于内轨
讨 论 1、当 v＞ gR tanθ ： 轮缘受到θ
G
θ
F
2、当 v＜ gR tanθ ： 轮缘受到内轨向外的弹力
有人把航天器失 重的原因说成是 它离地球太远， 从而摆脱了地球 引力，这种说法
离 心 运 动
F 合= 0 ，物体沿切线方向飞出远离圆心 F合＜mω2r ，物体做逐 渐远离圆心的运动
O
F合 = mω2r，物体做匀速圆周运动 1、定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合 力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的 向心力时，做逐渐远离圆心的运动，这种运动 叫做离心运动。
凹 形 桥
汽车质量为m，通过桥最 低点速度为v，桥半径为 R，则在最低点汽车对桥 的压力为多大？
回忆：超重、失重的概念分别是什么？
思 考
1、航天器在发射升空（加速上 升）时，航天员处在超重还是失 重状态？ FN－mg ＝ma FN＞mg a
FN mg
超重
2、航天器在轨道正常运行（绕地球做匀速圆周 运动）时，航天员处在超重还是失重状态？
离 心 运 动 的 应 用
5.7生活中的圆周运动
1.匀速圆周运动的特点： 线速度、向心加速度和向心力大小都恒定不变、方 向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变。 2.匀速圆周运动的性质： 线速度大小不变而方向时刻改变，加速度方向时刻改变 的变加速曲线运动，可称之为匀速率圆周运动。 3.质点作匀速圆周运动的条件： 合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向 圆心，向心力是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。 4.明确圆周运动的轨道平面、圆心 和半径是解题的 基础，这样才能掌握作圆周运动物体的运动情况 5.搞清向心力的来源是解题的关键 确定研究对象、进行受力情况分析、 画出受力 示意图是解题不可缺少的步骤
"供""需"是否平衡决定物体做何种运动
F拉=0 切线 离心 F拉 <mω2r F拉>mω2r 近心
o
F拉=mω r 圆周
2
●离心运动的应用
离 心 甩 干 离 心 脱 水
2019年3月9日星期六
离 心 抛 掷
离 心 分 离
28
制作棉花糖的原理： 内筒与洗衣机的脱水筒相似，里 面加入白砂糖，加热使糖熔化成 糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖 汁就做离心运动，从内筒壁的小 孔飞散出去，成为丝状到达温度 较低的外筒，并迅速冷却凝固， 变得纤细雪白，像一团团棉花。
用离心机把 体温计的水 银柱甩回玻 璃泡内
2019年3月9日星期六
29
4.离心运动的防止 v
O F
静
2、防止：汽车转弯，高速砂轮限速等 v
O F
30
求解圆周运动问题的思路
(1)根据题意,确定物体做圆周运动 的平面、半径和圆心; (2)对物体进行受理分析,找出向心 力; F -F =F
指向圆心 背离圆心 向心
5.7生活中的圆周运动汽车过拱桥
(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时， 对桥面刚好没有压力
2.98X104N ;1.78X104m/s;30m/s
练习： 1．如图6．8-7所示，汽车以一定的速度经过 一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对
桥面的压力情况，以下说法正确的是………( B)C
A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力 和向心力 B.在竖直方向汽车只受两个力：重力和桥面的支持力 C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力 D．汽车对桥面的压力大于汽车的重力
2．如图6．8-9所示，圆弧形拱桥AB的圆弧半径为40 m，桥高l0m，一辆汽车通过桥中央时桥受压力为车重 的1/2，汽车的速率多大?若汽车通过桥中央时对桥恰 无压力，汽车的落地点离AB中点P多远?
14m／s ； 28m
小结
一、凹桥
F - mg
=
V2 m
N
R
v
V2
F = mg + m
N
R
FN > G
二、凸桥
v2 mg - F = m
NR
v
v2
F = mg - m
N
R
当V= gr 时，压力FN为零。
航天员处于完全失重状态
作业：
书P30-----2、3两题
巩固练习：如图所示， 汽车质量为1.5 ×104 kg， 以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面。 桥面圆弧半径为15m。如果桥面承受的最大压 力不得超过2.0 ×105N，求： （1）汽车允许的最大速率是多少? （2）汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多 少?( g 取10m/s2)
力越小。当 V= gr 时，压力FN为零。 处于完全失重状态。
例：一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m 的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m／s2．求：
2.98X104N ;1.78X104m/s;30m/s
练习： 1．如图6．8-7所示，汽车以一定的速度经过 一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对
桥面的压力情况，以下说法正确的是………( B)C
A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力 和向心力 B.在竖直方向汽车只受两个力：重力和桥面的支持力 C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力 D．汽车对桥面的压力大于汽车的重力
2．如图6．8-9所示，圆弧形拱桥AB的圆弧半径为40 m，桥高l0m，一辆汽车通过桥中央时桥受压力为车重 的1/2，汽车的速率多大?若汽车通过桥中央时对桥恰 无压力，汽车的落地点离AB中点P多远?
14m／s ； 28m
小结
一、凹桥
F - mg
=
V2 m
N
R
v
V2
F = mg + m
N
R
FN > G
二、凸桥
v2 mg - F = m
NR
v
v2
F = mg - m
N
R
当V= gr 时，压力FN为零。
航天员处于完全失重状态
作业：
书P30-----2、3两题
巩固练习：如图所示， 汽车质量为1.5 ×104 kg， 以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面。 桥面圆弧半径为15m。如果桥面承受的最大压 力不得超过2.0 ×105N，求： （1）汽车允许的最大速率是多少? （2）汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多 少?( g 取10m/s2)
力越小。当 V= gr 时，压力FN为零。 处于完全失重状态。
例：一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m 的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m／s2．求：
5.7生活中的圆周运动(精)
2
由上式可知，v增大时，F压减小，当 v gr 时，F压=0；当 v gr 时，汽车将脱 离桥面，发生危险。
请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分 析一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力。这 时的压力比汽车的重量大还是小？ F合=FＮ －G F向=mv2/r 由 F合= F向 FＮ －G =mv2/r FＮ =G＋mv2/r ＞G
§5.7
生活中的圆周运动
向心力公式的理解
向心力的求解公式有哪几个？ 2 v 为做匀速圆 做匀速圆周 =m F 周运动的物 运动的物体 r
体提供的向 心力
“供、需”平衡 物体做匀速圆周运动
需要的向心 力
从“供”“需”两方面研究做圆周运动的物体
一、铁路的弯道
一、铁路的弯道
1、火车做匀速直线运动和匀速转弯 运动状态是否相同？
V V
思考与讨论
ＦＮ
比较三种桥面受力的情况
v FN G m r v FN G m r
2
2
FN=G
思考与讨论：地球可以看做一个巨大的拱 形桥，桥面的半径就是地球的半径。会不 会出现这样的情况：速度大到一定程度时， 地面对车的支持力是零？这时驾驶员与座 椅之间的压力是多少？他这时可能有什么 FN 感觉？
轮缘受到内轨向外的挤压力
问题、汽车转弯，情况又如何呢？
如果汽车的速度很大，会出现什么 情况呢？有什么解决措施？
汽车转弯时的措施：
把转弯处的道路修成外高内低。
FN
F向
G
汽车过拱桥
汽车过凸形桥
质量为m的汽车在拱形桥上以 速度v前进，设桥面的圆弧半 解：取向心加速度 方向为正方向 径为r，求汽车通过桥的最高 F合=G － FＮ 点对桥的压力
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B VB
o
rA=0.8
A
rB=0.2
= 1×52×0.2 —1×10 =—5N
由题意，OB杆对B球作用力方向向上
A VA=4
据牛三律 B球对OB杆作用力向下，大小为5N
2．如图所示，长为2L的轻杆，两端各固定一小球，A球质量为m1，B球 质量m2。过杆的中点O有一水平光滑固定轴，杆可绕轴在竖直平面内转 动。当转动到竖直位置且A球在上端、B球在下端时杆的角速度为ω ，此 时杆对转轴的作用力为零，则A、B小球的质量之比为
当速度V=
gr 时, 杆儿对小球无作用力.
例7、如图所示，质量可以不计的细杆的一端固定 着一个质量为m的小球，另一端能绕光滑的水平轴O转 动。让小球在竖直平面内绕轴O做半径为 l 的圆周运 动，小球通过最高点时的线速度大小为v。下列说法中 正确的是( BCD )
A、v不能小于
gl
B、v＝ gl 时，小球与细杆之间无弹力作用 C、v大于 gl 时，小球与细杆之间的弹力随v增大而增大 D、v小于 gl 时，小球与细杆之间的弹力随v减小而增大
学习基础：研究圆周运动的要点
从“供”“需”两方面来进行研究 1、“供”——受力分析物体，求沿半径方向的合外力
2、“需”——确定物体轨道，定圆心、找半径、用公 式，求出所需向心力
3、“供”“需”平衡做圆周运动 4、“供”“需”不平衡做离心运动或向心运动
引入：杆长为 L，球的质量为 m，杆连球在竖直平面内绕轴 O 自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为 F=1/2mg ， 求这时小球的即时速度大小。 解：小球所需向心力向下，本题中 F=1/2mg＜mg， 所以弹力的方向可能向上，也可能向下。 ⑴若F 向上，则 2 mv mg F , L
B
m的受力情况
B 重力、杆的拉力 或支持力
重力、绳的 拉力
最高点A的速度
vA gL
vA 0
vA 0
例6、如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光 滑圆轨道上做圆周运动．圆半径为R，小球经过圆环最高 点时刚好不脱离圆轨．则其通过最高点时（ ）
A．小球对圆环的压力大小等于mg B．小球受到的向心力等于重力
（ D ）
A． 1：1
A O
B. ( L 2 2 g) : ( L 2 2 g) C . ( L 2 g ) : ( L 2 g) D. ( L 2 g ) : ( L 2 g )
B
C．小球的线速度大小等于
gR
D．小球的向心加速度大小等于g
连接体问题
如图所示，光滑圆盘中心有一个小孔，用细绳穿过小孔，两端各系 一小球A和B，A B等质量，盘上的小球A做半径为r=20cm的匀速圆周运 动，要保持B球静止，A球的角速度多大？ 解：对A，由牛顿第二定律，得 F= mω2r…………① 对B， F = mg
处理圆周运动问题的基本思路：
1）找到圆周运动的圆平面，确定圆心找到半径
2）受力分析，找到向心力的来源；
3）利用向心力公式Fn=man列方程求解
实质是牛顿第二定律在圆周运动中的 应用只不过这里的加速度是向心加速度。
拓展部分
竖直平面内的圆周运动 1、杆模型 2、绳模型
3、轨道模型
4、连接体问题
5、临界问题
绳和内轨模型：
v 最高点：FN mg m r
2
v
FN mg
v临＝ gr
讨论：
v2 (1)当v＞ gr时， FN m mg r
(2)当v gr时， FN 0 (3)当v gr时， 物做近心运动
小结：竖直平面内的变速圆周运动
绳 杆 圆管
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m A L O
m A L O
mA
R O B 重力、外管壁 的支持力或内 管壁的支持力
gL 2
v
⑵若F 向下，则
m v2 mg F , L
3gL v 2
杆儿模型：
当N＝mg 时
v
FN F mg
v临界＝0 能过最高点的临界条件： ？
当速度V>
gr
当速度V<
gr
时, 杆儿对小球是拉力. v2 F mg m r 时, 杆儿对小球是支持力.
v2 mg N m r
………②
r=0.2 F F
ω= ？
①②联立解得ω=
g r
= 5 2 (Rad/s)
连接体问题
轻杆长L=1m,其两端各连接质量为1kg的小球，杆可绕距B端0.2m处 的轴o在竖直面内自由转动，轻杆由水平静止转至竖直方向，A球在 最低点时的速度大小为4m/s，求此时B球对杆的作用力 解 ∵AB在同一个物体上同一时刻ω相同 在B通过最高点时 VA 4 ω= r 0.8 5(rad / s) B A 研B最高点，据牛二律 mg+FB= mω2rB ∴FB= mω2rB — mg
o
rA=0.8
A
rB=0.2
= 1×52×0.2 —1×10 =—5N
由题意，OB杆对B球作用力方向向上
A VA=4
据牛三律 B球对OB杆作用力向下，大小为5N
2．如图所示，长为2L的轻杆，两端各固定一小球，A球质量为m1，B球 质量m2。过杆的中点O有一水平光滑固定轴，杆可绕轴在竖直平面内转 动。当转动到竖直位置且A球在上端、B球在下端时杆的角速度为ω ，此 时杆对转轴的作用力为零，则A、B小球的质量之比为
当速度V=
gr 时, 杆儿对小球无作用力.
例7、如图所示，质量可以不计的细杆的一端固定 着一个质量为m的小球，另一端能绕光滑的水平轴O转 动。让小球在竖直平面内绕轴O做半径为 l 的圆周运 动，小球通过最高点时的线速度大小为v。下列说法中 正确的是( BCD )
A、v不能小于
gl
B、v＝ gl 时，小球与细杆之间无弹力作用 C、v大于 gl 时，小球与细杆之间的弹力随v增大而增大 D、v小于 gl 时，小球与细杆之间的弹力随v减小而增大
学习基础：研究圆周运动的要点
从“供”“需”两方面来进行研究 1、“供”——受力分析物体，求沿半径方向的合外力
2、“需”——确定物体轨道，定圆心、找半径、用公 式，求出所需向心力
3、“供”“需”平衡做圆周运动 4、“供”“需”不平衡做离心运动或向心运动
引入：杆长为 L，球的质量为 m，杆连球在竖直平面内绕轴 O 自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为 F=1/2mg ， 求这时小球的即时速度大小。 解：小球所需向心力向下，本题中 F=1/2mg＜mg， 所以弹力的方向可能向上，也可能向下。 ⑴若F 向上，则 2 mv mg F , L
B
m的受力情况
B 重力、杆的拉力 或支持力
重力、绳的 拉力
最高点A的速度
vA gL
vA 0
vA 0
例6、如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光 滑圆轨道上做圆周运动．圆半径为R，小球经过圆环最高 点时刚好不脱离圆轨．则其通过最高点时（ ）
A．小球对圆环的压力大小等于mg B．小球受到的向心力等于重力
（ D ）
A． 1：1
A O
B. ( L 2 2 g) : ( L 2 2 g) C . ( L 2 g ) : ( L 2 g) D. ( L 2 g ) : ( L 2 g )
B
C．小球的线速度大小等于
gR
D．小球的向心加速度大小等于g
连接体问题
如图所示，光滑圆盘中心有一个小孔，用细绳穿过小孔，两端各系 一小球A和B，A B等质量，盘上的小球A做半径为r=20cm的匀速圆周运 动，要保持B球静止，A球的角速度多大？ 解：对A，由牛顿第二定律，得 F= mω2r…………① 对B， F = mg
处理圆周运动问题的基本思路：
1）找到圆周运动的圆平面，确定圆心找到半径
2）受力分析，找到向心力的来源；
3）利用向心力公式Fn=man列方程求解
实质是牛顿第二定律在圆周运动中的 应用只不过这里的加速度是向心加速度。
拓展部分
竖直平面内的圆周运动 1、杆模型 2、绳模型
3、轨道模型
4、连接体问题
5、临界问题
绳和内轨模型：
v 最高点：FN mg m r
2
v
FN mg
v临＝ gr
讨论：
v2 (1)当v＞ gr时， FN m mg r
(2)当v gr时， FN 0 (3)当v gr时， 物做近心运动
小结：竖直平面内的变速圆周运动
绳 杆 圆管
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m A L O
m A L O
mA
R O B 重力、外管壁 的支持力或内 管壁的支持力
gL 2
v
⑵若F 向下，则
m v2 mg F , L
3gL v 2
杆儿模型：
当N＝mg 时
v
FN F mg
v临界＝0 能过最高点的临界条件： ？
当速度V>
gr
当速度V<
gr
时, 杆儿对小球是拉力. v2 F mg m r 时, 杆儿对小球是支持力.
v2 mg N m r
………②
r=0.2 F F
ω= ？
①②联立解得ω=
g r
= 5 2 (Rad/s)
连接体问题
轻杆长L=1m,其两端各连接质量为1kg的小球，杆可绕距B端0.2m处 的轴o在竖直面内自由转动，轻杆由水平静止转至竖直方向，A球在 最低点时的速度大小为4m/s，求此时B球对杆的作用力 解 ∵AB在同一个物体上同一时刻ω相同 在B通过最高点时 VA 4 ω= r 0.8 5(rad / s) B A 研B最高点，据牛二律 mg+FB= mω2rB ∴FB= mω2rB — mg