2019-2020年中考数学第一轮复习检测(VIII)
2019-2020年中考数学一轮复习走进数学世界达标测试题
2019-2020年中考数学一轮复习走进数学世界达标测试题一、填空题（每小题2分，共20分）1、给出下列算式：4333,3222,2111222⨯=+⨯=+⨯=+，则_____n n 2=+。
2、一组数1，10，101，1010，10100，10l001，1010010，10100100，101001000，10l0010001，10100100010，… 那么第十五个数是 。
3、某电信部门规定电话费：不超过3分钟，按每分钟0.2元，超过3分钟每分钟0.3 元，某人打电话用了15分钟，则他这次的电话为 元。
4、某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共用90分钟，若往返都坐车，全部行程只需30分钟，如果往返都步行，共需 分钟。
5、一项工程，甲独做要6天完成，乙独做要12天完成，两队合作要______天完成。
6、如图，一个长方形被分成四块，其中三块面积分别是25，20，30，则第四块面积是 。
7、某商品打八折后售价为96元，则该商品原价为 元。
8、16名乒乓球选手通过对抗淘汰赛决出一名冠军，一共需要进行___ __场比赛。
9、用六根火柴棒最多可搭成 个边长为火柴棒长度的正三角形。
10、5个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6六个数，并且它们任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7．现在把五个这样的正方体一个挨着一个地连接起来（如图），在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么，图中打“？”的这个面上所写的数是 。
二、选择题（每小题3分，共30分）1、一家四口（父母和一儿一女）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：父母买全票，儿女按半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按每人全价的54收费．若两家旅行社每人的原票价相同，那么，优惠条件是A 、甲比乙更优惠B 、乙比甲更优惠C 、甲与乙相同D 、与原票价有关 2、下列四个数中最大的是 A 、3.14 B 、722 C 、1523 D 、π 3、根据下列字母的排序规律，⋅⋅⋅bdaba abacdbdacd 确定第100个字母应该是A 、aB 、bC 、cD 、d4、如果每人骑车的速度相同，l 个人骑车从甲地到乙地要2天，那么，2个人骑车从甲地到乙地要（ ）天．A 、1B 、2C 、3D 、45、一个计算器若卖100元，可赚25％，若卖120元，则可赚 A 、60％ B 、50％ C 、40％ D 、30％6、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M ”，沿图中粗线将其剪开展成平 面图形，想一想，这个平面图形是 无盖A 、 M MC 、7、如图，将一长方形从一顶点到不相邻的另一顶点，任意画线得A 、B 两图形，下列说法正确的是A 、A 的周长较长B 、B 的周长较长C 、A 、B 周长一样长D 、A 、B 面积一样大8、将正方形按虚线对折，折痕两旁的部分重合，这时折痕是正方形的对称轴，这样的对称轴共有（ ）条．A 、1B 、2C 、3D 、49、将厚0.1毫米的一张纸对折，再对折，这样折4次，其厚度为（ ）毫米． A 、0.4 B 、0.8 C 、0.32 D 、1.610、某工厂的产品流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，每小时装产品150件，未装箱的产品数量与时间之间的关系大致如下面（ ）图表示的那样三、解答题（共50分）1、如图,将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P 、Q 、M 、N 四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A 与________对应;B 与________对应;C 与__________对应;D 与_______对应. （8分）2、在33 的方格纸中，试用格点连线将方格纸分割成大小形状都相同的两部分。
中考一轮复习数学试题(附答案)
2019年中考一轮复习数学试题（附答案）初中最重要的阶段，大家一定要把握好初中，多做题，多练习，为中考奋战，小编为大家整理了2019年中考一轮复习数学试题，希望对大家有帮助。
A级基础题1.下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的为()A.1,2,3,4B.1,2,2,4C.3,5,9,13D.1,2,2,32.(2019年北京)如图6-4-14，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=20 m，EC=10 m，CD=20 m，则河的宽度AB=()A. 60 mB. 40 mC. 30 mD. 20 m3.(2019年上海)如图6-4-15，已知在△ABC中，点D，E，F 分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB=()A. 5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶54.若两个相似三角形的面积之比为1∶16，则它们的周长之比为()A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶165.(2019年江苏无锡)如图6-4-16，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC 的面积之比等于()A.12B.14C.18D.1166.(2019年山东威海)如图6-4-17，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是()A.∠C=2∠AB.BD平分∠ABCC.S△BCD=S△BODD.点D为线段AC的黄金分割点7.下列说法中：①所有的等腰三角形都相似;②所有的正三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的矩形都相似.其中说法正确的序号是________________.8.(2019年四川雅安)如图6-4-18, 在?ABCD，E在AB上，CE，DB交于F，若AE∶BE=4∶3，且BF=2，则DF=________.9.(2019年江苏泰州)如图6-4-19，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3,0)，(2，-3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为(-1,0)，则点B′的坐标为________.10.(2019年湖南株洲)如图6-4-20，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.(1)求证：△COM∽△CBA;(2)求线段OM的长度.B级中等题11.(2019年山东淄博)在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图6-4-21，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有__________条.12.如图6-4-22，大江的同一侧有A，B两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，AD，BE的长度分别为3千米和2千米，且两条小路之间的距离为5千米.现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管路最短，则供水站应建在距E处多远的位置?13.(2019年湖南株洲)如图6-4-23，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米.点M在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒;同时点N在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，运动时间为t秒.(1)当t为何值时，∠AMN=∠ANM;(2)当t为何值时，△AMN的面积最大?并求出这个最大值. 图6-4-23C级拔尖题14.(2019年山东滨州)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图6-4-24.其中BA=CD，BC=20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm,8 cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50 cm，那么横梁EF应为多长(材质及其厚度等暂忽略不计)?图形的相似1.B2.B3.A4.B5.D6.C7.②③8.143 解析：AB∥CD?△BEF∽△DCF?BECD=BFDF，又∵AEBE=43，∴BEAB=37，即BECD=37，则有37=2DF，DF=143.9.53，-410.(1)证明：∵A与C关于直线MN对称，∴AC⊥MN.∴∠COM=90°.在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B.又∵∠ACB=∠MCO，∴△COM∽△CBA.(2)解：∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴OC=5.∵△COM∽△CBA，∴OCCB=OMAB，OM=154.11.312.解：如图55，作出点B关于江边的对称点C，连接AC，则BF+FA=CF+FA=CA.根据两点之间线段最短，可知当供水站在点F处时，供水管路最短.∵△ADF∽△CEF，∴设EF=x，则FD=5-x，根据相似三角形的性质，得EFFD=CEAD，即x5-x=23，解得x=2.故供水站应建在距E点2千米处.13.解：(1)由题意，得AM=12-t，AN=2t.∵∠AMN=∠ANM，∴AM=AN，从而12-t=2t，解得t=4秒.∴当t为4秒时，∠AMN=∠ANM.(2)如图56，过点N作NH⊥AC于点H，∴∠NHA=∠C=90°.∵∠A是公共角，∴△NHA∽△BCA.∴ANAB=NHBC，即2t13=NH5，∴NH=10t13.从而有S△AMN=12(12-t)?10t13=-513t2+6013t，∴当t=6时，S有最大值为18013.14.解：如图57，过点C作CM∥AB，交EF，AD于N，M，作CP⊥AD，交EF，AD于Q，P.由题意，得四边形ABCM是平行四边形，∴EN=AM=BC=20 cm.∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).由题意知CP=40 cm，PQ=8 cm，∴CQ=32 cm.∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD.∴NFMD=CQCP，即NF30=3240.解得NF=24 cm.∴EF=EN+NF=20+24=44(cm).语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
2019届中考数学一模试卷(解析版)(VII).docx
2019 届中考数学一模试卷（解析版）(VII)一、认真填一填（本题有12个小题，每小题 2 分，共 24 分）1．（ 2 分）（2007?镇江）﹣2的相反数是 2，﹣ 2 的绝对值是 2 ．考点：绝对值；相反数．分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解答：解：﹣ 2 的相反数是2，﹣ 2 的绝对值是2．点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， 0 的相反数是 0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．2．（ 2 分）（2007?镇江）计算：（ x+3）（ x﹣ 4） = x2﹣ x﹣ 12，分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解 - 运用公式法；单项式乘单项式．分析：（ x+3）（ x﹣ 4）可以利用多项式乘以多项式法则进行计算；2分解因式x ﹣ 4 中，可知是 2 项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．点评：本题考查了多项式的乘法，平方差公式分解因式，乘法运算要求掌握多项式乘以多项式的法则；分解因式时多项式有 2 项时要考虑提公因式法和平方差公式．3．（ 2 分）（2007?镇江）若代数式的值为零，则x=﹣1；若代数式（x+1）（x﹣3）的值为零，则x= ﹣ 1 或 3．考点：解一元二次方程- 因式分解法；分式的值为零的条件．分析：第一题中，根据分式的值是0 的条件，分子 =0，而分母≠ 0，即可求解；第二题中根据两个因式的积是0，则其中一因式必须为0，即可转化为一元一次方程求解．解答：解：若代数式的值为零．则 x+1=0，分母不能为 0．∴x=﹣ 1；若代数式（ x+1）（ x﹣ 3）的值为零．则 x+1=0， x﹣ 3=0．即 x=﹣ 1 或 x=3．点评：此题的关键是：要明白分式的分母不能为0；要使代数式为0 其中一因式必须为0．，使△ ABC≌△ DBC．4．（ 2 分）如图（ 1），∠ABC=∠DBC，请补充一个条件：AB=DB或∠ A=∠D或∠ACB=∠DCB=，使△ ABC∽△ ADE．如图（2），∠ 1=∠2，请补充一个条件：∠C=∠E或∠ B=∠ADE或考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定．专题：开放型．分析：（ 1）根据全等三角形的不同判定方法，分情况添加不同的条件；（2）根据相似三角形的判定方法，分情况添加不同的条件即可．解答：解：（1）利用“边角边”可添加： AB=DB，利用“角角边”可添加：∠ A=∠D，利用“角边角”可添加：∠ ACB=∠DCB；所以，可添加的条件为 AB=DB或∠ A=∠D或∠ ACB=∠DCB；（2）∵∠ 1=∠2，∴∠ 1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠ BAC=∠DAE，利用“两角对应相等，两三角形相似”可添加：∠ C=∠E或∠ B=∠ADE，利用“两边对应成比例，两三角形相似”可添加：=，所以，可添加的条件为：∠C=∠E或∠ B=∠ADE 或=．故答案为： AB=DB或∠ A=∠D或∠ ACB=∠DCB；∠ C=∠E或∠ B=∠ADE 或=．点评：本题考查了全等三角形的判定，相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，全等三角形的判定方法是解题的关键．5．（ 2 分）（2007?镇江）如图， AB 是⊙O的直径， C 是⊙O上一点，过点 C 的切线交 AB的延长线于点 D．若∠BAC=25°，则∠ COD 的度数为 50 度，∠D 的度数为 40 度．考点：切线的性质．分析：利用半径的性质知AO=OC，所以∠ A=∠ACO=25°，利用外角的性质可知∠COD=2∠A=50°，根据直角三角形的内角和可求∠ D=90°﹣∠ COD=40°．解答：解：∵ AO=OC，∴∠ A=∠ACO=25°，∠ COD=2∠A=50°，∴∠ D=90°﹣∠ COD=40°．点评：本题利用了等边对等角，三角形的外角与内角的关系，直角三角形的性质求解．6．（ 2 分）（2007?镇江）如图，矩形 ABCD的对角线相交于O，AB=2，∠AOB=60°，则对角线AC的长为4．考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：根据矩形的性质，已知AB=2，∠ AOB=60°，易求出∠ OAB=∠OBA=∠AOB，故AB=OA=2， AC=2OA．解答：解：∵四边形是矩形，∴OA=OB= AC，又∵∠ AOB=60°，∴∠ OAB=∠OBA=∠AOB=60°．△AOB为等边三角形，故AB=OA=2，AC=2OA=2×2=4．故答案为： 4．点评：本题很简单，利用矩形对角线相等平分的性质解答即可．7．（ 2 分）（2007?镇江）按图中的程序运算：当输入的数据为 4 时，则输出的数据是 2.5．考点：有理数的混合运算．专题：图表型．分析：把 4 按照如图中的程序计算后，若＞ 2 则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＞ 2 为止．解答：解：根据题意可知，（ 4﹣6）÷（﹣ 2） =1＜ 2，所以再把 1 代入计算：（1﹣ 6）÷（﹣ 2） =2.5 ＞ 2，即2.5 为最后结果．故本题答案为： 2.5 ．点评：此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．8．（ 2 分）（2007?镇江）如图，菱形ABCD的对角线相交于O， AC=8， BD=6，则边 AB 的长为 5．考点：菱形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据菱形的性质利用勾股定理即可求得AB的长．解答：解：因为菱形的对角线互相垂直平分，∴O A=4， OB=3，根据勾股定理可得AB=5．故答案为 5．点评：此题主要考查菱形的对角线的性质，综合利用了勾股定理．50°的角，得到如图所示的四边形，则图中9．（ 2 分）（2007?镇江）在一张三角形纸片中，剪去其中一个∠1+∠2的度数为 230 度．考点：多边形内角与外角．专题：计算题；压轴题．分析：三角形纸片中，剪去其中一个50°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360 度即可求得∠1+∠2的度数．解答：解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠ 1，∠2 后的两角的度数为 180°﹣ 50°=130°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣ 130°=230°．点评：主要考查了四边形的内角和是360 度的实际运用与三角形内角和180 度之间的关系．10．（ 2 分）已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（3，﹣ 2），则 k=﹣6；此图象位于第二、四象限．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．分析：先让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，再根据比例系数的符号判断反比例函数的两个分支所在的象限．解答：解：∵反比例函数的图象经过点（3，﹣ 2），∴k=3×（﹣ 2） =﹣ 6＜ 0，∴函数的图象在第二、四象限，故答案为﹣ 6；二、四．点评：本题主要考查反比例函数的性质，用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；比例系数小于 0，反比例函数的两个分支在二、四象限．11．（ 2 分）一组数据﹣ 1， 3， 0， 5， x 的极差是 7，那么 x 的值是 6 或﹣ 2．中位数是 3 或 0．考点：极差；中位数．分析：据极差的定义求解，分两种情况：x 为最大值或最小值，然后根据中位数的定义求解即可．解答：解：一组数据﹣1， 0， 3， 5， x 的极差是7，当x 为最大值时， x﹣（﹣ 1） =7， x=6，当x 是最小值时， 5﹣ x=7，解得： x=﹣ 2，当x=6 时，中位数为 3，当x=﹣ 2 时，中位数为 0．故答案为： 6 或﹣ 2； 3 或 0．点评：本题考查了极差和中位数的知识，正确理解各知识点的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．12．（ 2分）已知正数a、 b、c 满足 a2+c2=16， b2+c 2=25，则 k=a2+b2的取值范围为9＜ k＜ 41 ．考点：不等式的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据已知条件先将原式化成22的形式，最后根据化简结果即可求得k 的取值范围．a +b解答：解：∵正数 a、b、 c 满足 a2+c2=16，b2+c2=25，2222＜16∴c=16﹣ a ， a ＞ 0 所以0＜ c同理：有c2=25﹣ b2得到 0＜ c2＜ 25，所以 0＜c2＜ 16两式相加： a2+b2+2c2=41即a2+b2=41﹣ 2c22又∵﹣ 16＜﹣ c ＜ 02即﹣ 32＜﹣ 2c ＜ 0∴9＜ 41﹣ 2c2＜41即9＜ k＜ 41．点评：解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0 的数或式子，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0 的数或式子，不等号方向改变；二、仔细选一选（本题有 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）13．（ 3 分）（2012?宁波一模）当 x=﹣ 2 时，二次根式的值为（）A． 1B．± 1C． 3D．± 3考点：二次根式的定义．分析：把 x=﹣ 2 代入 5﹣ 2x，求得 5﹣ 2x 的算术平方根即可．解答：解：当 x=﹣ 2时，= =3．故选 C．点评：求二次根式的值实际是求所给代数式的算术平方根；非负数的算术平方根只有一个．14．（ 3 分）（2013?兰州）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2， 3， 1．故选 B．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．15．（ 3 分）将一个半径为5cm 面积为15π cm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥容器的高为（）A． 2cm B．3cm C． 4cm D． 5cm考点：圆锥的计算．分析：首先利用扇形的面积公式求得圆锥的底面周长，求得底面半径的长，然后利用勾股定理求得圆锥的高．解答：解：设圆锥的底面周长是l ，则×5l=15 π，解得： l=6 π cm，则圆锥的底面半径是：3cm．则圆锥的高是：=4cm．故选 C．点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．（ 3 分）（2013?衡阳）如图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则 S 与 t 的大致图象为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：本题考查动点函数图象的问题．解答：解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除 D．故选 A．点评：本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．A1B1C1D1；在等腰17．（ 3 分）（2012?日照）如，在斜 1 的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；⋯；依次作下去，第n 个正方形A n B n C n D n的是（）A．B．C．D．考点：等腰直角三角形；正方形的性．：；律型．分析：O作 OM垂直于 AB，交 AB于点 M，交 A1B1于点 N，由三角形OAB与三角形 OA1B1都等腰直角三角形，得到 M AB 的中点， N A1B1的中点，根据直角三角形斜上的中等于斜的一半可得出OM AB的一半，由AB=1 求出 OM的，再由ON A1B1的一半，即MN的一半，可得出ON与 OM的比，求出 MN的，即第 1 个正方形的，同理求出第 2 个正方形的，依此推即可得到第n 个正方形的．解答：解： O作 OM⊥AB，交 AB 于点 M，交 A1B1于点 N，如所示：∵A1B1∥AB，∴ON⊥A1B1，∵△ OAB斜 1 的等腰直角三角形，∴OM= AB= ，又∵△ OA1B1等腰直角三角形，∴ON= A1B1=MN，∴ON：OM=1：3，∴第1 个正方形的A1C1=MN= OM=×= ，同理第 2 个正方形的A2C2= ON=×=，第 n 个正方形A n B n D n C n的．故 B点：此考了等腰直角三角形的性，以及正方形的性，属于一道律型的，熟掌握等腰直角三角形的性是解本的关．三、全面答一答（本题有10 个小题，共81 分）18．（ 10 分）（2007?镇江）计算或化简：（ 1）；（ 2）．考点：分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（ 1）运用特殊角的三角函数值、幂的性质计算；（2）对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．解答：解：（1）原式 ==2+2﹣ 1=3；（2）原式 ==（ x+1）﹣（ x﹣ 1）=2．点评：考查了实数的基本运算和分式的化简，难度不大．19．（ 10 分）（2007?镇江）解方程或解不等式组：（1）（2）考点：解分式方程；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（ 1）观察可知，方程的最简公分母为 x（x﹣ 2），方程两边乘以 x（x﹣ 2），将分式方程转化为整式方程来解．（2）分别解出两不等式的解集，再求其公共解．解答：解：（1）方程两边乘以 x（ x﹣ 2），得： 3（ x﹣ 2）=2x，解得： x=6，经检验， x=6 是原方程的根，∴原方程的根是x=6；（ 2），由①得 x＜ 4，由②得 x＞ 2，∴原不等式的解集为2＜x＜ 4．点评：（ 1）解分式方程不要忘记验根．（2）求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．（ 6 分）（2012?洛阳一模）已知：如图，在△ ABC、△ ADE 中，∠ BAC=∠DAE=90°， AB=AC，AD=AE，点 C、D、 E 三点在同一直线上，连接 BD．求证：（ 1）△ BAD≌△ CAE；（2）试猜想 BD、 CE有何特殊位置关系，并证明．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题；探究型．分析：要证（ 1）△ BAD≌△ CAE，现有A B=AC， AD=AE，需它们的夹角∠ BAD=∠CAE，而由∠ BAC=∠DAE=90°很易证得．（ 2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠ BDE=90°，需证∠ ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．解答：（ 1）证明：∵∠ BAC=∠DAE=90°∴∠ BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠ BAD=∠CAE，又∵ AB=AC， AD=AE，∴△ BAD≌△ CAE（ SAS）．（ 2） BD、 CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△ BAD≌△ CAE，∴∠ ADB=∠E．∵∠ DAE=90°，∴∠ E+∠ADE=90°．∴∠ ADB+∠ADE=90°．即∠ BDE=90°．∴BD、 CE特殊位置关系为BD⊥CE．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．21．（ 6 分）（2010?朝阳区一模）某校组织了“展示我美丽校园”的自拍照片的评比活动．根据获奖同学在评比中的成绩制成的统计图表如下：分数段频数频率80≤x＜ 85x0.285≤x＜ 9080y90≤x＜ 95600.395≤x＜ 100200.1根据频数分布直方图提供的信息，解答下列问题：（ 1）写出表中x， y 的数值： x =40，y=0.4；（2）补全频数分布直方图；（3）若评比成绩在 95 分以上（含 95 分）的可以获得特等奖，那么特等奖的获奖率是多少？（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数．专题：图表型．分析：（ 1）根据第 3 组或第 4 组求出总人数，再求x，根据频率之和为1，求出 y；（ 2）计算出x 后即可补全图了；（ 3）用成绩在95 分以上（含95 分）的人数除以总人数再乘以100%即可；（ 4）根据中位数的定义计算即可．解答：解：（1）x=20÷0.1 ×0.2=40 ，y=80÷200=0.4，（ 2）如图（3）特等奖的获奖率 =20÷200×100%=10%；（ 4）这组数据已按顺序排列，第100 和 101 个数的平均数即是中位数，所以落在85～ 90 分数段．点评：读图时要全面细致，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．掌握好频率、中位数的概念．22．（ 6 分）（2006?苏州）如图．电路图上有四个开关A、B、 C、 D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关 A， B， C 都可使小灯泡发光．（ 1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（ 2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式．专题：跨学科．分析：（ 1）根据概率公式直接填即可；（ 2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解答：解：（1）有 4 个开关，只有 D 开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是；（2）画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12 种，其中能使小灯泡发光的情况有 6 种，小灯泡发光的概率是．点评：本题是跨学科综合题，综合物理学中电学知识，结合电路图，正确判断出灯泡发光的条件，主要考查概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（ 6 分）（2012?昌平区二模）如图，已知：反比例函数（ x＜ 0）的图象经过点A（﹣ 2， 4）、 B（ m，2），过点 A作 AF⊥x轴于点 F，过点 B 作 BE⊥y轴于点 E，交 AF 于点C，连接OA．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线 l 过点 O且平分△ AFO 的面积，求直线 l 的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（ 1）先把 A（﹣ 2， 4）代入 y=可求出 k= ﹣ 8，则可确定反比例函数的解析式为y=﹣，然后把 B 点坐标代入即可求出m的值；（2）根据 A、B 两点坐标先求出 C 点坐标（﹣ 2，2），于是得到 C 点为 AF 的中点，则直线 l 过 C 点，然后利用待定系数法求出直线l 的解析式．解答：解：（1）把 A（﹣ 2， 4）代入 y=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣，把 B（ m，2）代入 y=﹣得，2m=﹣8，解得m=﹣4；（2）∵A点坐标为（﹣2，4）、B点坐标为（﹣4，2），而AF⊥x轴， BE⊥y轴，∴C点坐标为（﹣ 2， 2），∴C点为 AF 的中点，∵直线 l 过点 O且平分△ AFO 的面积，∴直线 l 过 C点，设直线 l 的解析式为y=kx （k≠0），把C（﹣ 2， 2）代入 y=kx 得 2=﹣ 2k，解得 k=﹣ 1，∴直线 l 的解析式为 y=﹣ x．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．24．（ 6 分）（2012?镇江模拟）在 8×8的正方形网格中建立如图所示坐标系，已知A（ 2， 4），B（ 4， 2）．（1）在第一象限内标出一个格点 C，使得点 C 与线段 AB 组成一个以 AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．（ 2）填空： C 点的坐标是（1，1），△ ABC的面积是4；（3）请探究：在 x 轴上是否存在这样的点 P，使以点 A、B、 P 为顶点的三角形的面积等于△ ABC 的面积？若存在，请直接写出点 P 的坐标（可以在网格外）；若不存在，说明理由．考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：（ 1）此点应在 AB 的垂直平分线上，在第一象限，腰长又是无理数，只有是点（（ 2）从 A，B 向 x 轴引垂线，把所求的三角形的面积分为一个直角三角形1， 1）；ACD和一个直角梯形ABED的面积和减去一个直角三角形BCE的面积；（3）根据三角形的性质，结合（ 2）中的方法解答．解答：解：（1）如图所示：（ 2） S△ABC=（ 1+3）× 2×+×1×3×1×3=4+1.5 1.5=4；C 的坐（ 1， 1），△ ABC的面是4；故答案：（ 1， 1）， 4；（3）点 P 的坐P（ 2， 0）或（ 10，0）（ 2 分）点：此考了勾股定理，坐与形性，三角形的面公式，以及等腰三角形的性，熟掌握定理及性是解本的关．25．（ 7 分）（2012?江模）某商一种成本每件60 元的服装，定期售价不低于成本价，且利不得高于45%，，售量y（件）与售价x（元）符合一次函数关系：x⋯6065707580⋯y⋯6055504540⋯（1）求售量 y 与售价 x 的函数关系式；（2）若商得利 W元，写出利 W与售价 x 之的关系式；并求出售价定多少元，商可得最大利，最大利是多少元？（3）若商得利不低于500 元，确定售价的范．考点：二次函数的用；一次函数的用．：用．分析：（ 1）先利用待定系数法求出售量y 与售价x 的函数关系式y= x+120 ；由于成本每件60元的服装，定期售价不低于成本价，且利不得高于45%，可得到x 的取范60≤x≤87；（ 2）根据利等于每一件的利乘以售量得到W=（ x 60）?y，把 y= x+120 代入得到W=22据二次函数的性得到当x＜ 90 ，W随 x 的增大而增大，x=87 ，W有最大，其最大 =（ 8790）2+900=891；（3）令 W=500，则﹣（ x﹣ 90）2+900=500，解得 x1=70， x2=110，而当 x＜ 90 时， W随 x 的增大而增500 元．大，即可得到当销售单价的范围为70（元）≤ x≤87（元）时，该商场获得利润不低于解答：解：（1）设售量y（件）与销售单价x（元）的一次函数关系为y=kx+b （k≠0），把（ 60， 60）、（ 80， 40）代入，得，解得，∴销售量y 与销售单价x 的函数关系式y=﹣ x+120 ；∵成本为每件60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即不高于60（ 1+45%），∴60≤x≤87；（ 2）W=（ x﹣60）?y=（ x﹣ 60）（﹣ x+120 ）2=﹣ x +180x﹣ 7200（60≤x≤87）；2W=﹣（ x﹣ 90） +900，∵a=﹣ 1＜ 0，∴当 x＜ 90 时， W随 x 的增大而增大，2∴x=87 时， W有最大值，其最大值=﹣（ 87﹣ 90） +900=891，即销售单价定为87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是891 元；（ 3）令 W=500，则﹣（ x﹣ 90）2∵当 x＜ 90 时， W随 x 的增大而增大，∴当销售单价的范围为70（元）≤ x≤87（元）时，该商场获得利润不低于500 元．2点评：本题考查了二次函数的应用：先根据实际问题得到二次函数的解析式y=ax +bx+c（a≠0），再得到顶点式y=a（ x+）2+，当a＜ 0，二次函数有最大值，即x=﹣时，y的最大值为，然后利用二次函数的性质解决有关问题．也考查了待定系数法求函数的解析式以及一次函数的应用．CD与⊙O相切于点C， AC平分∠ DAB．26．（ 7 分）（2012?镇江二模）如图，已知AB是⊙O的直径，直线（ 1）求证： AD⊥DC；（ 2）若，DC=2，求sin∠CAB的值以及AB 的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（ 1）连接 OC．利用等腰△ AOC 的两个底角相等证得∠ CAO=∠OCA．然后角平分线的性质推知∠DAC=∠CAO，则内错角∠ DAC=∠OCA，所以AD∥OC；最后由切线的性质证得结论；（ 2）连接 BC．在直角△ ADC 中利用勾股定理求得AC=3．然后通过相似三角形△ADC∽△ ACB的对应边成比例求得AB=；由角平分线线的性质知∠DAC=∠CAO，则．解答：（ 1）证明：连接OC．∵OC=OA，∴∠ CAO=∠OCA．又∵ AC 平分∠ DAB，∴∠ DAC=∠CAO，∴∠ DAC=∠CAO，∴AD∥OC．又∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠ OCD=90°，∴∠ ADC=90°，即 AD⊥DC；（ 2）解：连接BC．由（ 1）知，∠ ADC=90°，∴根据勾股定理知，．∵AB 为圆 O的直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ ADC=∠ACB=90°．又∵∠ DAC=∠CAO，∴△ ADC∽△ ACB，∴，即．∴，∴．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．27．（ 8 分）（2012?镇江模拟）如图，矩形 ABCD中， AB=6cm，AD=3cm，CE=2cm，动点 P 从 A 出发以每秒2cm 的速度向终点 B 运动，同时动点 Q也从点 A 出发以每秒 1cm 的速度向终点 E 运动．设运动的时间为 t 秒．解答下列问题：（1）当 0＜t ≤3时，以 A、P、 Q为顶点的三角形能与△ ADE 相似吗？（不必说理由）（2）连接 DQ，试求当 t 为何值时？△ ADQ 为等腰三角形．（3）求 t 为何值时？直线 PQ平分矩形 ABCD的面积．考点：相似形综合题．分析：（ 1）不能相似，因为相似时，只能∠AQP=90°，∠ QPA=30°，而△ ADE中的锐角不能为30°；（2）分为三种情况：①当 AD=AQ=3cm时，②当 DA=DQ时，过 D 作 DM⊥AE 于 M，③当 QA=QD时，求出 AQ长即可；（ 3）连接 AC，取 AC中点 O（即 AO=OC），当直线PQ过 O时，直线PQ平分矩形ABCD的面积，根据△ROC≌△ POA，求出CR=AP=2t，得出 RE=2t﹣ 2，EQ=5﹣ t ，根据△ RQE∽△ PQA 得出=，代入求出即可．解答：解：（1）不能相似；（ 2）∵四边形ABCD是矩形，∴D C=AB=6cm，∠ ADC=90°，分为三种情况：①当AD=AQ=3cm时，此时t=3 ；②当 DA=DQ时，过 D 作 DM⊥AE 于 M，在Rt△ ADE中， AD=3， DE=DC﹣ CE=6cm﹣ 2cm=4cm，由勾股定理得： AE=5cm，由三角形的面积公式得： S△ADE= ×AD×DE= AE×DM，∴DM=cm，在 Rt△ADM中，由勾股定理得：AM== （ cm），∵DM⊥AQ， AD=DQ，∴AQ=2AM=cm（三线合一定理），即 t=；③当 QA=QD时，过Q作QN⊥AD 于N，则 AN=ND= ，∵∠ ADC=∠ANQ=90°∴QN∥DC，∵DN=AN，∴EQ=AQ= AE= ×5cm= cm，即t=综合上述，当t 为 3 秒或秒或秒时，△ ADQ是等腰三角形．（ 3）连接 AC，取 AC中点 O（即 AO=OC），当直线PQ过 O时，直线 PQ 平分矩形 ABCD的面积，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∴∠ OCR=∠OAP，∵在△ ROC和△ POA中，，∴△ ROC≌△ POA（ ASA），∴CR=AP=2t，∵CE=2，∴R E=2t﹣2，EQ=5﹣t ，∵DC∥AB，∴△ RQE∽△ PQA，∴= ，=，解得： t 1=3， t 2=0（舍去）．即 t=3 秒时，直线PQ平分矩形ABCD的面积．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，矩形的性质，全等三角形的性质和判定，含30 度角的直角三角形性质，平行线的性质等知识点的综合运用，用了分类讨论思想和方程思想，难度偏大．28．（ 9 分）（2012?镇江二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=﹣ x2+bx+c 与 x 轴交于点A（﹣ 1， 0）、B（ 3， 0），与 y 轴的正半轴交于点C，顶点为E．（1）求抛物线解析式及顶点 E 的坐标；（2）如图，过点 E作 BC平行线，交 x 轴于点 F，在不添加线和字母情况下，图中面积相等的三角形有：△BCF与△ BCE ；（ 3）将抛物线向下平移，与 x 轴交于点 M、 N，与 y 轴的正半轴交于点 P，顶点为 Q．在四边形 MNQP中满足S△NPQ=S△MNP，求此时直线 PN的解析式．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（ 1）直接运用待定系数法将 A（﹣ 1， 0）、 B（ 3， 0）代入 y=﹣ x2+bx+c 就可以求出解析式，然后化为顶点式就可以求出顶点坐标；（ 2）根据两平行线间的距离相等就可以得出△BCF与△ BCE的高与底相等；（ 3）根据平移可以得出对称轴不变为x=1，就可以求出 b 的值为 2，可以设抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+c（ c＞ 0）．可以分别表示出 P、 Q的坐标，求出 OP、 DQ的值，当 y=0 时可以求出 x 的值，表示出 M、 N 坐标及 MN的长度，过点 Q作 QG∥PN 与 x 轴交于点G，连接 NG，可以得出S△MNP=S△PNG．由条件得出Rt△QDG∽Rt△PON，由相似三角形的性质就可以求出 c 的值，从而求出 P、 N 的坐标，再由待定系数法就可以求出直线PN的解析式．解答：解：（1）将 A（﹣ 1， 0）、 B（ 3，0）代入 y=﹣ x2+bx+c 的得，解得：∴抛物线的解析式为y=﹣ x2+2x+3，即y=﹣（ x﹣ 1）2+4．∴抛物线顶点 E 的坐标为（ 1， 4）；（ 2）∵ EF∥BC，∴△ BCF 与△ BCE的 BC边上的高相等，S△BCF=S△BCE．（3）将抛物线向下平移，则顶点Q在对称轴x=1 上，∴﹣=1，∴﹣=1，∴b=2，设抛物线的解析式为y=﹣ x2+2x+c（ c＞ 0）．∴此时，抛物线与y 轴的交点为P（ 0， c），顶点为Q（ 1， 1+c）．∴O P=c， DQ=1+c．∵y=0 时∴﹣ x2+2x+c=0，∴，，∴，．如图，过点Q作 QG∥PN与 x 轴交于点G，连接 NG，则 S△PNG=S△PNQ．∵S△NPQ=S△MNP，∴S△MNP=S△PNG．∴．设对称轴x=1 与 x 轴交于点 D，∴．∵QG∥PN，∴∠ PND=∠QGD．∴R t△QDG∽Rt△PON．∴．∴．．∴点，．设直线 PN的解析式为y=mx+n，将 P， N 两点代入，得，解得：∴直线 PN的解析式为．故答案为：△ BCF 与△ BCE．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及一次函数的解析式的运用，抛物线的顶点式的运用，等底等高的三角形的面积关系的运用，相似三角形的判定及性质的运用，在解答时寻找相似三角形，运用其性质求 c 的值是解答本题的难点和关键．。
2019-2020年中考数学第一轮复习模拟试题5含解析浙教版
2019-2020年中考数学第一轮复习模拟试题5含解析浙教版一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.计算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣42.下列变形中正确的是( )A．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 B．x2﹣6x﹣9=（x﹣3）2C．x4﹣16=（x2+4）（x2﹣4）D．（﹣2m+5n）2=4m2﹣20mn+25n23.用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是( )A． B． C． D．4.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（）A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm5.一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B． m=1 C． m＜1 D． m≤16.函数y＝x－4中自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠47.如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8.有一个边长为50cm 的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（ ）A ．50cmB ．25cm C ．50cm D ．50cm9.如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB 、AC 于E 、F 两点；再分别以E 、F 为圆心，大于EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G ，作射线AG 交CD 于点H ．若∠C=140°，则∠AHC 的大小是( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°10.如图，直线233+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B A ,两点，把AOB ∆沿着直线AB 翻折后得到B O A '∆，则点O '的坐标是（ ）C ．)32,2(D ．)4,32(11.）张？A ．15B ．16C ．21D ．2212.如图，P，Q分别是双曲线y=在第一、三象限上的点，PA⊥x轴，QB⊥y轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与x轴的交点．设△PAB的面积为S1，△QAB的面积为S2，△QAC的面积为S3，则有（）A．S1=S2≠S3 B．S1=S3≠S2 C．S2=S3≠S1 D．S1=S2=S3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.2015的相反数为．14.当a=﹣1时，代数式的值是．15.九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．16.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是______．（结果保留根号）17.为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm ，9只饭碗摞起来的高度为20cm ，李老师家的碗橱每格的高度为28cm ，则李老师一摞碗最对只能放 只．18.矩形纸片ABCD ，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P ，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B 与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E ，F ，则EF 长为 ．三 、解答题（本大题共8小题，共78分）19.计算：．20.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？21.小明想给小东打电话，但忘记了电话号码中的一位数字，只记得号码是284□9456（□表示忘记的数字）⑴若小明从0至9的自然数中随机选取一个数字放在□位置，求他正确拨打小东电话的概率； ⑵若□位置的数字是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤>-4210112x x x 的整数解，求□可能表示的数字．22.如图，在坡角为28°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为10米，落在广告牌上的影子CD的长为6米，求铁塔AB的高．（AB、CD均与水平面垂直，结果保留一位小数，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88）23.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．24.对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB 是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．25.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；（2）求点H与点D重合时t的值；（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为；当OO′⊥AD时，t的值为．26.在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A．C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A．A′，求此抛物线的解析式；（2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．2017浙教版中考数学一轮复习模拟测试卷5答案解析一、选择题1.分析：原式利用乘法法则计算即可得到结果．解：原式=﹣1，故选A2.分析： A．原式第二个因式提取﹣1变形后，利用完全平方公式展开，得到结果，即可作出判断；B、利用完全平方公式判断即可；C、利用平方差公式分解因式，再利用平方差公式分解，得到结果，即可作出判断；D、利用完全平方公式展开，得到结果，即可作出判断．解：A．（a+b）（﹣a﹣b）=﹣（a+b）2=﹣a2﹣2ab﹣b2，本选项错误；B、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，本选项错误；C、x4﹣16=（x2+4）（x2﹣4）=（x2+4）（x+2）（x﹣2），本选项错误；D、（﹣2m+5n）2=4m2﹣20mn+25n2，本选项正确，故选D3. 分析：根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．4.分析：先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=5cm，再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，A B=5cm，∴AC=5cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=5+3=8cm．故选C．5.分析：根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，故选D．6.分析：根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围B解：x﹣4≥0解得x≥4，故选：B．7.分析：根据旋转的性质：旋转变化前后，图形的大小、形状都不改变，进行分析．解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°．∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，∴OA=OA′．∴△OAA′是等边三角形．∴∠AOA′=60°，即旋转角α的大小可以是60°．故选C8.分析：根据圆与其内切正方形的关系，易得圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长，已知正方形边长为50cm，进而由勾股定理可得答案．解：根据题意，知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长；再根据勾股定理，得圆盖的直径至少应为： =50．故选C．9. 分析：根据题意可得AH平分∠CAB，再根据平行线的性质可得∠CAB的度数，再根据角平分线的性质可得答案．解：由题意可得：AH平分∠CAB，∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠ACD=140°，∴∠CAB=40°，∵AH平分∠CAB，∴∠HAB=20°，∴∠AHC=20°．10.分析： 由直线解析式求得oA ．oB,，然后求得30BAO ∠=︒，利用翻折对称不变性，求得60O AO '∠=︒,AOO ∆'是等边三角形, 纵坐标则是AOO ∆'的高解：连接OO '，由直线233+-=x y 可知2OB=,OA=,故30BAO ∠=︒,点O '为点O 关于直线AB 的对称点,故60O AO '∠=︒，AOO ∆'是等边三角形，O '点的横坐标是OA 长度的，纵坐标则是AOO ∆'的高3，故选A ．11.分析： 根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n 张桌子就有（4n+2）个座位；由此进一步求出问题即可．解：1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，…n 张长方形餐桌的四周可坐4n+2人；设这样的餐桌需要x 张，由题意得4x+2=90解得x=22答：这样的餐桌需要22张．故选D ．12.分析： 根据题意可以证明△DBA 和△DQP 相似，从而可以求出S 1，S 2，S 3的关系，本题得以解决．解：延长QB 与PA 的延长线交于点D ，如右图所示，设点P 的坐标为（a ，b ），点Q 的坐标为（c ，d ），∴DB=a ，DQ=a ﹣c ，DA=﹣d ，DP=b ﹣d ，∵DB•DP=a•（b ﹣d ）=ab ﹣ad=k ﹣ad ，DA•DQ=﹣d （a ﹣c ）=﹣ad+cd=﹣ad+k=k ﹣ad ，∴DB•DP=DA•DQ， 即，∵∠ADB=∠PDQ ，∴△DBA ∽△DQP ，∴AB ∥PQ ，∴点B 到PQ 的距离等于点A 到PQ 的距离，∴△PAB的面积等于△QAB的面积，∵AB∥QC，AC∥BQ，∴四边形ABQC是平行四边形，∴AC=BQ，∴△QAB的面积等于△QAC，∴S1=S2=S3，故选D．二、填空题13.分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：2015的相反数是﹣2015，故答案为：﹣2015．14.分析：根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．解：∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴===；故答案为：．15.分析：利用合格的人数即50﹣4=46人，除以总人数即可求得．解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故答案是：92%．16.分析：设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH，根据菱形邻角互补求出∠ABC=60°，再求出点B到CD的距离以及点G到CE的距离；然后根据阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．解：如图，设BF交CE于点H，∵菱形ECGF的边CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴，即，解得CH=，所以，DH=CD﹣CH=2﹣，∵∠A=120°，∴∠ECG=∠ABC=180°﹣120°=60°，∴点B到CD的距离为2×，点G到CE的距离为4×，∴阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，=，=．故答案为：17.分析：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为高度=个数×碗底高度+碗身高度，根据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组求解，根据碗橱每格的高度为28cm，列不等式求解．解：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，由题意得，，解得：，设李老师一摞碗能放a只碗，a+5≤28，解得：a≤．故李老师一摞碗最多只能放13只碗．故答案为：13．18. 分析：如图1，当点P在CD上时，由折叠的性质得到四边形PFBE是正方形，EF过点C，根据勾股定理即可得到结果；如图2当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，根据勾股定理得到PB===3，推出△ABP∽△EFQ，列比例式即可得到结果．解：如图1，当点P在CD上时，∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF=6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=3，AD=6，∴AP=3，∴PB===3，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2，∵∠A=∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF=2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．三、解答题19.分析：原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及平方根定义计算即可得到结果．解：原式=2+3﹣﹣﹣3+1=1．20.解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．21.解：⑴因为小刚从0至9的自然数中随机选取一个数放在□位置，有10种情况，只有1种能拨对小东电话号码1所以P（正确拨打小东电话）＝10⑵由化简可得解可得5.5＜x≤8．解为整数，所以x的值为6、7、8所以□可能表示的数字是6或7或822. 分析：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，∵∠DBF=28°，BD=10，∴DF=BD×sin∠DBF≈10×0.47=4.7，BF=BD×cos∠DBF≈10×0.88=8.8，∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF=CE=8.8，CF=BE=CD﹣DF=1.3，在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=8.8，∴AB=8.8+1.3=10.1．答：铁塔AB的高为10.1m．23. 分析：（1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ABC的度数；（2）由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠BAC=30°，易求得∠BAE=90°，则可得AE是⊙O的切线；（3）首先连接OC，易得△OBC是等边三角形，则可得∠AOC=120°，由弧长公式，即可求得劣弧AC的长．解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为．24. 分析：（1）按照题目所给的信息求解即可；（2）分三种情况进行分析：①当∠A=30°，∠B=120°时；②当∠A=120°，∠B=30°时；③当∠A=30°，∠B=30°时，根据题意分别求出m的值即可。
2019-2020年中考数学模拟试卷(解析版)(VIII)
2019-2020年中考数学模拟试卷（解析版）(VIII)一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6 D．a6÷a2=a32．估计的值（）A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间3．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）A．2cm B．3cm C．7cm D．16cm5．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是6．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1 B．3a＜3bC．﹣a＞﹣b D．如果c＜0，那么＜7．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（）A． B．2 C．1 D．28．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°9．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤810．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是．12．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度约为m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）13．已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m=．14．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．15．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．16．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG 的最小值为﹣1．其中正确的说法是．（把你认为正确的说法的序号都填上）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．先化简，再求值：（）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．18．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．19．甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？20．下表中，y是x的一次函数．（1）求该函数的表达式，并补全表格；（2）已知该函数图象上一点M（1，﹣3）也在反比例函数y=图象上，求这两个函数图象的另一交点N的坐标．21．901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（xx•黄冈）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证：=．23．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？24．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD 是对等四边形；（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．25．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．xx年湖北省随州市广水市应办中心中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6 D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】运用负整数指数幂的法则运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算．【解答】解：A、3﹣1=≠﹣3，故A选项错误；B、=3≠±3，故B选项错误；C、（ab2）3=a3b6，故C选项正确；D、a6÷a2=a4≠a3，故D选项错误．故选：C．【点评】此题考查了负整数指数幂的运算，开平方，同底数幂的除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．2．估计的值（）A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】先确定的平方的范围，进而估算的值的范围．【解答】解：9＜=11＜16，故3＜＜4；故选B．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．3．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图．【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）A．2cm B．3cm C．7cm D．16cm【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】已知三角形的两边长分别为6cm和9cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，或者任意两边之差＜第三边，即可求出第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为xcm．由三角形三边关系定理得9﹣6＜x＜9+6，解得3＜x＜15．故选C．【点评】本题考查了三角形三边关系定理的应用．关键是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．5．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据方差、众数、平均数和中位数的计算公式和定义分别进行解答即可．【解答】解：平均数是：（10+15+10+17+18+20）÷6=15；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；把这组数据从小到大排列为10，10，15，17，18，20，最中间的数是（15+17）÷2=16，则中位数是16；方差是：[2（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]= =．则下列说法错误的是C．故选：C．【点评】此题考查了方差、众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．6．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1 B．3a＜3bC．﹣a＞﹣b D．如果c＜0，那么＜【考点】不等式的性质．【分析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．【解答】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．7．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（）A． B．2 C．1 D．2【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】作DE⊥AB，构造直角三角形，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长．【解答】解：作DE⊥AB于E点．∵tan∠DBA==，∴BE=5DE，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴AE=DE．∴BE=5AE，又∵AC=6，∴AB=6．∴AE+BE=5AE+AE=6，∴AE=，∴在等腰直角△ADE中，由勾股定理，得AD=AE=2．故选B．【点评】此题的关键是作辅助线，构造直角三角形，运用三角函数的定义建立关系式然后求解．8．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理及推论，旋转的性质，此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出∠DA′B和∠BA′E′．9．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】先求出点A、B的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线y=﹣x+6，设交点为（x，﹣x+6）时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．【解答】解：∵点C（1，2），BC∥y轴，AC∥x轴，∴当x=1时，y=﹣1+6=5，当y=2时，﹣x+6=2，解得x=4，∴点A、B的坐标分别为A（4，2），B（1，5），根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，设反比例函数与线段AB相交于点（x，﹣x+6）时k值最大，则k=x（﹣x+6）=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，∵1≤x≤4，∴当x=3时，k值最大，此时交点坐标为（3，3），因此，k的取值范围是2≤k≤9．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键．10．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】①根据二次函数所过象限，判断出y的符号；②根据A、B关于对称轴对称，求出b的值；③根据＞1，得到x1＜1＜x2，从而得到Q点距离对称轴较远，进而判断出y1＞y2；④作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．求出D、E、D′、E′的坐标即可解答．【解答】解：①当x＞0时，函数图象过一四象限，当0＜x＜b时，y＞0；当x＞b时，y ＜0，故本选项错误；②二次函数对称轴为x=﹣=1，当a=﹣1时有=1，解得b=3，故本选项错误；③∵x1+x2＞2，∴＞1，又∵x1﹣1＜1＜x2﹣1，∴Q点距离对称轴较远，∴y1＞y2，故本选项正确；④如图，作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．当m=2时，二次函数为y=﹣x2+2x+3，顶点纵坐标为y=﹣1+2+3=4，D为（1，4），则D′为（﹣1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E′为（2，﹣3）；则DE==；D′E′==；∴四边形EDFG周长的最小值为+，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称﹣﹣最短路径问题等，值得关注．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是2．【考点】立方根；合并同类项；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】根据同类项的定义可以得到m，n的值，继而求出m﹣3n的立方根．【解答】解：若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，∴，解方程得：．∴m﹣3n=2﹣3×（﹣2）=8．8的立方根是2．故答案为：2．【点评】本题考查了同类项的概念以及立方根的求法，解体的关键是根据定义求出对应m、n的值．12．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度约为7.2m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度．【解答】解：根据题意得：EF⊥AC，CD∥FE，∴四边形CDEF是矩形，已知底部B的仰角为45°即∠BEF=45°，∴∠EBF=45°，∴CD=EF=FB=38，在Rt△AEF中，AF=EF•tan50°=38×1.19≈45.22∴AB=AF﹣BF=45.22﹣38≈7.2，∴旗杆的高约为7米．故答案为：7.2．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．13．已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m=﹣3或﹣2．【考点】一次函数的性质；一次函数的定义．【分析】由于一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则得到，然后解不等式即可m的值．【解答】解：∵一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，∴，解得﹣4＜m≤﹣2，而m是整数，则m=﹣3或﹣2．故填空答案：﹣3或﹣2．【点评】此题首先根据一次函数的性质，利用已知条件列出关于m的不等式组求解，然后取其整数即可解决问题．14．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x3=﹣4，x4=﹣1．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题；压轴题．【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=﹣2或x+2=1，解得x=﹣4或x=﹣1．故答案为：x3=﹣4，x4=﹣1．【点评】此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．15．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为（π+﹣）cm2．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】连结OC，过C点作CF⊥OA于F，先根据空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积，求得空白图形ACD的面积，再根据三角形面积公式得到三角形ODE的面积，再根据图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积，列式计算即可求解．【解答】解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，∵半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，∴OD=OE=1cm，OC=2cm，∠AOC=45°，∴CF=，∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积=﹣×=π﹣（cm2）三角形ODE的面积=OD×OE=（cm2），∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积=﹣（π﹣）﹣=π+﹣（cm2）．故图中阴影部分的面积为（π+﹣）cm2．故答案为：（π+﹣）．【点评】考查了扇形面积的计算，本题难点是得到空白图形ACD的面积，关键是理解图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积．16．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG 的最小值为﹣1．其中正确的说法是②④．（把你认为正确的说法的序号都填上）【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】根据正方形对角线的性质可得出当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点，故①错误；求得∠BAE=∠CBF，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=90°，然后利用“角角边”证明△ABE和△BCF全等，根据全等三角形对应角相等可得AE=BF，判断出②正确；根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，然后求出弧的长度，判断出③错误；由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，根据勾股定理求出最小CG长度．【解答】解：∵在正方形ABCD中，BF⊥AE，∴∠AGB保持90°不变，∴G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，∴当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点，∴AG=GE，故①错误；∵BF⊥AE，∴∠AEB+∠CBF=90°，∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴故②正确；∵当E点运动到C点时停止，∴点G运动的轨迹为圆，圆弧的长=×2=，故③错误；由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，OC==，CG的最小值为OC﹣OG=﹣1，故④正确；综上所述，正确的结论有②④．故答案为②④．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，弧长的计算，勾股定理的应用，熟记性质并求出△ABE和△BCF全等是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．先化简，再求值：（）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，∵+|b﹣|=0，∴，解得：a=﹣1，b=，则原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线的性质，可得∠EBC=∠ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据平行线的性质，可得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．由BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得∠ABE=∠AEB=40°．由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定．19．甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题．【分析】将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可．【解答】解：设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：=1，解得x=100，经检验x=100是原分式方程的解．答：乙单独整理100分钟完工．【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．20．下表中，y是x的一次函数．（1）求该函数的表达式，并补全表格；（2）已知该函数图象上一点M（1，﹣3）也在反比例函数y=图象上，求这两个函数图象的另一交点N的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）设y=kx+b，将点（﹣2，6）、（5，﹣15）代入可得函数解析式，也可补全表格；（2）将点M的坐标代入，可得m的值，联立一次函数及反比例函数解析式可得另一交点坐标．【解答】解：（1）设该一次函数为y=kx+b（k≠0），∵当x=﹣2时，y=6，当x=1时，y=﹣3，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y=﹣3x，当x=2时，y=﹣6；当y=﹣12时，x=4．补全表格如题中所示．（2）∵点M（1，﹣3）在反比例函数y=上（m≠0），∴﹣3=，∴m=﹣3，∴反比例函数解析式为：y=﹣，联立可得，解得：或，∴另一交点坐标为（﹣1，3）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练待定系数法的运用，难度一般．21．901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（xx•黄冈）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证：=．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由AC为⊙O直径，得到∠NAC+∠ACN=90°，由AB=AC，得到∠BAN=∠CAN，根据PC是⊙O的切线，得到∠ACN+∠PCB=90°，于是得到结论．（2）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据圆内接四边形的性质得到∠PBC=∠AMN，证出△BPC∽△MNA，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AC为⊙O直径，∴∠ANC=90°，∴∠NAC+∠ACN=90°，∵AB=AC，∴∠BAN=∠CAN，∵PC是⊙O的切线，∴∠ACP=90°，∴∠ACN+∠PCB=90°，∴∠BCP=∠CAN，∴∠BCP=∠BAN；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠PBC+∠ABC=∠AMN+∠ACN=180°，∴∠PBC=∠AMN，由（1）知∠BCP=∠BAN，∴△BPC∽△MNA，∴．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，解此题的关键是熟练掌握定理．23．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+7xx．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为7xx，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是7xx元．【点评】本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．24．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD 是对等四边形；（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．【考点】四边形综合题．【专题】新定义．【分析】（1）根据对等四边形的定义，进行画图即可；（2）连接AC，BD，证明Rt△ADB≌Rt△ACB，得到AD=BC，又AB是⊙O的直径，所以AB≠CD，即可解答；（3）根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答．【解答】解：（1）如图1所示（画2个即可）．（2）如图2，连接AC，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ADB和Rt△ACB中，∴Rt△ADB≌Rt△ACB，。
2019-2020年九年级下学期第一次模拟考试数学试题(VIII)
2019-2020年九年级下学期第一次模拟考试数学试题(VIII)注意事项： 1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．下列实数中，是无理数的为…………………………………………………………（ ▲ ）A ．0B ．－13C ． 2D ．3.142．计算(－2)2的结果是…………………………………………………………………（ ▲ ） A ．－2 B ．2 C ．－4D ．43．下列四个多项式，能因式分解的是…………………………………………………（ ▲ ） A ．a －1 B ．a 2＋1 C ．x 2－4y D ．x 2－6x ＋94．一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点坐标是…………………………………（ ▲ ） A ．（0，4） B ．（4，0） C ．（2，0） D ．（0，2）5．等腰三角形的两边长分别是4和8，则这个等腰三角形的周长为…………………（ ▲ ） A ．16 B ．18 C ．20 D ．16或206. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”.这一事件是……………………………（ ▲ ） A. 随机事件 B. 确定事件 C. 必然事件 D. 不可能事件7．如图，把一块含有45º角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果∠1＝20º，那么∠2的度数是……………………………………………………………………（ ▲ ） A ．30° B ．25° C ．20° D ．15°8．如图，菱形ABCD 中，AB ＝2，∠A ＝120º，点P 、Q 、K 分别为线段BC 、CD 、BD 上任意一点，则PK ＋QK 的最小值为………………………………………………（ ▲ ）A ．1B ． 3C ．2D ．3＋19．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 是 ⌒AB 的中点，点D 是 ⌒AC的中点，连接AC 、BD 交于点E ，则DEBE＝………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．15B ．316C ．1－22D ．2－1210. 在面积为60的□ABCD 中，过点A 作AE ⊥直线BC 于点E ，作AF ⊥直线CD 于点F ，若AB ＝10，BC ＝12，则CE ＋CF 的值为…………………………………………（ ▲ ）A. 22＋11 3B. 22－11 3A E BD ·C OC. 22＋113或22－11 3D. 22＋113或2＋ 3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 11．已知||x ＝3，则x 的值是 ▲ .12．函数y ＝3－x 中自变量x 的取值范围是 ▲ .13．据报载，xx 年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，将25000000用科学记数法可表示为▲ .14．已知扇形的圆心角为120º，半径为6cm ，则扇形的弧长为 ▲ cm.15．如图，在四边形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝DC . 在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是 ▲ ．16．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 ▲ ．17．如图，在□ABCD 中，DB ＝DC ，∠C ＝70º，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE 的度数为 ▲ .18．若直线y ＝m （m 为常数）与函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 22 (x ≤2)，4x (x ＞2)的图象恒有三个不同的交点，则常数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤19．（本题满分8分）（1）计算：9＋||－1－(3－2)0；（2）化简：(x ＋1x －2)÷x －13x －6．20．（本题满分8分）（1）解不等式：2＋2x －13≤x ； （2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，x ＋3y ＝－1.21．（本题满分8分）如图，正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，连接EB 、ED . （1）求证：△BCE ≌△DCE ；（2）延长BE 交AD 于点F ，若∠DEB ＝140º，求∠AFE 的度数.22．（本题满分8分）在一个不透明的布袋里装有4个完全相同的标有数字1、2、3、4的小球. 小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红从布袋里剩下的小球中随机取出一个，记下数字为y . 计算由x 、y 确定的点（x ，y ）在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率.23．（本题满分8分）如图所示，A 、B 两个旅游点从2011年至xx 年“清明小长假”期间的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示，请解答以下问题： （1）B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？ABCD （第15题图）（第16题图）主视图俯视图 3434（第17题图）ABCDE（2）求A 、B 两个旅游点从2011年到xx 年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；（3）A 旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A 旅游点的最佳接待人数为4万人. A 旅游点决定提高门票价格来控制游客数量. 已知游客数量y （万人）与门票价格x （元）之间满足函数关系y ＝5－x100. 若要使A 旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少元？24．（本题满分8分）如图，已知锐角θ和线段c ，用直尺和圆规求作一直角△ABC ，使∠BAC ＝θ，斜边AB ＝c .（不需写作法，保留作图痕迹）25．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，已知∠B ＝45º，tan ∠ACB ＝3，AC ＝10， 求：（1）△ABC 的面积；（2）sin ∠ACD 的值.26．（本题满分8分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调、冰箱、彩电共360台，且彩电至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称 空调 冰箱 彩电 工时 12 13 14 产值（千元）432问每周应生产空调、冰箱、彩电各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？27．（本题满分8分）已知：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋6（a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A在点B 的左侧），点A 、点B 的横坐标是方程x 2－4x －12＝0的两个根． （1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）如图，连接AC 、BC ，点P 是线段OB 上一个动点（点P 不与点O 、B 重合），过点P 作PQ ∥AC交BC 于点Q ，当△CPQ 的面积最大时，求点P 的坐标．cθ（第24题图）2011 xx xx xx xx 年（第23题图）y xO CABQPABCD28．（本题满分12分）已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝203．E 为矩形外一点，且△EBA∽△ABD ．（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABE 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点E 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值；（3）如图②，将△ABE 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABE 为△A ′BE ′，在旋转过程中，设A ′E ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由．A EBCD图①AE BCDA’E ’图②xx 年育才中学、湖滨中学初三第一次模拟考试数学参考答案与评分标准二、填空题：（每题2分）11．±3 12．x ≤3 13．2.5×10714．4π 15．∠A ＝90º 16．36 17．20º 18．0＜m ＜2 三、解答题：19．（共8分）（1）解：原式＝3＋1－1………………(3分) ＝3…………………… (4分)（2）解：原式＝(x －1)2x －2·3(x －2)x －1………………………(2分) ＝3x －3……………… (4分)20．（共8分）（1）去分母，得 6＋2x －1≤3x ……… (2分) 解得 x ≥5…………… (4分) （2）由①得y ＝3x －7代入②，x ＋3(3x －7)＝－1，得x ＝2……………………………(2分)于是y ＝－1……………… (3分) 故原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1…………………(4分)21.（共8分）（1）证明：∵正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，∴BC ＝DC ，∠BCE ＝∠DCE ＝45º…………………………………………………(2分)又∵CE ＝CE …………………(3分) ∴△BCE ≌△DCE （SAS ）…………………(4分)（2）解：由全等可知，∠BEC ＝∠DEC ＝12∠DEB ＝12×140º＝70º…………………… (6分)在△BCE中，∠CBE ＝180º―70º―45º＝65º………………………………(7分)∴在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，有∠AFE ＝∠CBE ＝65º…………………(8分) 22.（共8分）画树状图，或列表，略……………………………………………………(4分) 共有等可能的结果12种：（x ，y ）为（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）………………(5分)其中（x ，y ）所表示的点在函数y ＝－x ＋5的图象上的有4种，…………………(6分)故P （点（x ，y ）在函数y ＝－x ＋5的图象上）＝412＝13……………………………(8分)23.（共8分）（1）B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是xx 年………(1分)（2） — x A ＝3（万人）， — x B ＝3（万人），S A 2＝2，S B2＝25……………………………(5分) 从2011至xx 年清明小长假期间，A 、B 两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A 旅游点较B 旅游点的旅游人数波动更大一些．…………………………(6分) （3）由y ＝5－x100≤4，得x ≥100，x －80≥20，A 旅游点门票至少要提高20元……(8分) 24.（共8分）说明：作∠MAN ＝θ………………………………………………………(3分) 在射线AN 上截取AB ＝c ……………………………………………(5分) 过点B 作AM 的垂线，垂足为C ……………………………………(8分) 从而△ABC 就是所要求作的三角形.25.（共8分）（1）作AH ⊥BC 于H ………………………………………………………(1分)在Rt △ACH 中，tan ∠ACB ＝3，AC ＝10，∴CH ＝1，AH ＝3……………………(2分) 在Rt △ABH 中，∠B ＝45°，∴BH ＝AH ＝3…………………………………………(3分)∴S △ABC ＝12×4×3＝6…………………………………………………………………(4分)（2）作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥BC 于F S △ACD ＝12×10×DE ＝3，∴DE ＝3510……………………(5分) 在Rt △CDF 中，CD ＝(32)2＋(52)2＝342……………………(6分) ∴在Rt △CDE 中，sin ∠ACD ＝DE CD ＝68585…………………(8分)26.（共8分）设每周应生产空调x 台，冰箱y 台，则生产彩电(360―x ―y )台………(2分)由每周工时可知：12x ＋13y ＋14(360―x ―y )＝120………………………………………(3分)整理可得，y ＝360―3x ，360―x ―y ＝2x ……………………………………………(4分) 不妨设每周产值为W ，则W ＝4x ＋3y ＋2(360―x ―y )＝1080－x ……………………(5分) 另据360―3x ≥0，2x ≥60，得30≤x ≤120且x 为整数……………………………(6分) 注意到W 是关于x 的一次函数，且W 随x 的增大而减小，当x ＝30时，W 有最大值， W 最大＝1080－30＝1050，……………………………………………………………(7分) 故每周生产空调30台，冰箱270台，彩电60台时，能创最高产值1050千元…(8分) 【其它正确解法，分步酌情给分】ABCD HFE27.（共8分）（1）由x 2－4x －12＝0，x ＝－2或x ＝6…………………………………(1分) 故A （－2，0）、B （6，0）、C （0，6）. 二次函数y ＝a (x 2－4x －12)中，－12a ＝6∴a ＝－12，故二次函数y ＝－12x 2＋2x ＋6，顶点坐标（2，8）………………… (3分)（2）设点P 的横坐标为m ，则0＜m ＜6…………………………………………………(4分)连结AQ ，由PQ ∥AC ，知S △CPQ ＝S △APQ ＝12(m ＋2)·34(6－m ) ……………………(6分)＝－38( m 2－4m －12)＝－38(m －2)2＋6，当m ＝2时，S 最大＝6……………………(7分)所以，当△CPQ 的面积最大时，点P 的坐标是（2，0）…………………………(8分) 28.（共12分）（1）AE ＝4，BE ＝3……………………………………………………(2分)（2）点E 在AB 上时，m ＝3；点E 在AD 上时，m ＝163………………………………(4分)（3）存在．理由如下：在旋转过程中，等腰△DPQ 依次有以下4种情形：①如图3﹣1所示，点Q 落在BD 延长线上，且PD ＝DQ ，求得DQ ＝310－253；…(6分)②如图3﹣2所示，点Q 落在BD 上，且PQ ＝DQ ，求得DQ ＝12524；…………………(8分)③如图3﹣3所示，点Q 落在BD 上，且PD ＝DQ ，求得DQ ＝253－10；…………(10分)④如图3﹣4所示，点Q 落在BD 上，且PQ ＝PD ，求得DQ ＝103．…………………(12分)综上所述，存在4组符合条件的点P 、点Q ，使△DPQ 为等腰三角形：DQ 的长度分别为310－253、12524、253－10或103.EEEE-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
2019-2020年中考数学模拟试卷(解析版)(VII)
2019-2020年中考数学模拟试卷（解析版）(VII)一、选择题1．在：﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×1064．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE5．下列计算正确的是（）A．a3÷a2=a B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b26．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C．监测一批电灯泡的使用寿命D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（1，2）8．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7二、填空题9．计算：|﹣2|=．10．已知a、b、c、d是成比例线段，即=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d=．11．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=．13．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．14．圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A=°．15．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB 上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分）16．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x=0的解．17．如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F （1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE=CF．18．为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是次，平均数是次；（2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是．19．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．20．两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，测得∠CMN=30°，∠CNM=45°，求点C到公路ME的距离．21．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50 60 70 80 …销售量y（千克）…100 90 80 70 …（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？22．（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．23．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点，请直接写出N点的坐标．2016年河南省洛阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在：﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．【考点】实数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜2，∴在：﹣1，0，2，四个数中，最大的数是2．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14.2万=142000=1.42×105．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断．【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键．5．下列计算正确的是（）A．a3÷a2=a B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，合并同类项系数相加字母及指数不变，差的平方等于平方和减积的二倍，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C．监测一批电灯泡的使用寿命D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全国中学生的视力情况，人数众多，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解九（1）班学生鞋子的尺码情况，人数不多，适于全面调查，故此选项正确；C、监测一批电灯泡的使用寿命，利用普查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D、了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率，人数众多，意义不大，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．【解答】解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选D．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．8．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【考点】全等三角形的判定．【专题】动点型．【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16﹣2t=2即可求得．【解答】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=16﹣2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．二、填空题9．计算：|﹣2|=2．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故答案为：2．【点评】解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．已知a、b、c、d是成比例线段，即=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d=4cm．【考点】比例线段．【分析】由=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，可得=，继而可求得答案．【解答】解：∵=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，∴=，解得：d=4cm．故答案为：4cm．【点评】此题考查了比例线段以及比例的性质．注意根据题意构造方程是解题的关键．11．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出这两个球上的数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中这两个球上的数字之和为偶数的结果数为2，所以这两个球上的数字之和为偶数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=﹣4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，则k的值即可求出．=|k|=4，又双曲线位于第二、四象限，则k=﹣4，【解答】解：由题意得：S矩形ABOC故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．13．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx﹣3求出k，b的值，再求不等式kx﹣3＞2x+b 的解集．【解答】解：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得，﹣6=2×4+b解得，b=﹣14把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3解得，k=﹣把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得，﹣x﹣3＞2x﹣14解得，x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出k，b的值求解集．14．圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A=40°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠BCD=180°﹣∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD=180°﹣∠A，∵∠CBF=∠A+∠E，∠DCB=∠CBF+∠F，∴180°﹣∠A=∠A+∠E+∠F，即180°﹣∠A=∠A+40°+60°，解得∠A=40°．故答案为：40．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．15．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB 上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键．三、解答题（本题共8小题，共75分）16．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x=0的解．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先算括号内的减法，再把除法转化为乘法来做，通过分解因式，约分化为最简，最后把解方程求得的x的值代入计算即可．【解答】解：原式=•=•=，解方程x2+2x=0得：x1=﹣2，x2=0，由题意得：x≠﹣2，所以x=0．把x=0代入=，原式==﹣1．【点评】此题考查的是分式的除法和减法的混合运算以及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F （1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE=CF．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）由圆周角定理得出∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=90°，即可得出四边形ABCD是矩形；（2）由AAS证明△BOE≌△COF，得出对应边相等即可．【解答】（1）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵AC与BD是圆的直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）证明：∵BO=CO，又∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（AAS）．∴BE=CF．【点评】本题考查了圆周角定理、矩形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理，证明三角形全等是解决问题（2）的关键．18．为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是20人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是3次，平均数是3次；（2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是方差．【考点】方差；条形统计图；加权平均数；极差；标准差．【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的离散程度，小明需要关注方差．【解答】解：（1）20，3，3；（2）由题意知：该班女生对新闻的“关注指数”为65%，所以，男生对新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x人．则=60%，解得：x=25．经检验x=25是原方程的解．答：该班级男生有25人；（3）小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是方差．故答案为20，3，3；方差．【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．19．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．【考点】根的判别式．【分析】（1）要使原方程没有实数根，只需△＜0即可，然后可以得到关于m的不等式，由此即可求出m的取值范围；（2）根据（1）中求得的范围，在范围之外确定一个m的值，再利用公式法求解即可．【解答】解：（1）∵方程没有实数根，∴b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=8m+4＜0，∴m＜﹣，∴当m＜﹣时，原方程没有实数根；（2）由（1）可知，当m≥﹣时，方程有实数根，当m=1时，原方程变为x2﹣4x+1=0，设此时方程的两根分别为x1，x2，解得x1=2+，x2=2﹣．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解法．20．两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，测得∠CMN=30°，∠CNM=45°，求点C到公路ME的距离．【考点】解直角三角形的应用；作图—应用与设计作图．【分析】（1）运用尺规作图即可得出结果；（2）作CD⊥MN于点D．由三角函数得出MD=CD，DN==CD，由已知条件得出CD+CD=2（+1），解得CD=2km即可．【解答】解：（1）答图如图1所示：点C即为所求；（2）作CD⊥MN于点D．如图2所示：∵在Rt△CMD中，∠CMN=30°，∴=tan∠CMN，∴MD===CD，∵在Rt△CND中，∠CNM=45°，=tan∠CNM，∴DN==CD ，∵MN=2（+1）km，∴MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km．解得：CD=2km．答：点C到公路ME的距离为2km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、作图﹣设计；熟练掌握基本作图和解直角三角形是解决问题的关键．21．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50 60 70 80 …销售量y（千克）…100 90 80 70 …（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式．（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得，解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；（2）根据题意得（﹣x+150）（x﹣20）=4000，解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w=（﹣x+150）（x﹣20）=﹣x2+170x﹣3000=﹣（x﹣85）2+4225，∵﹣1＜0，∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．【点评】本题考查二次函数的应用，难度较大，解答本题的关键是根据题意列出方程，另外要注意掌握二次函数的最值的求法．22．（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：AD=DE；（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质和平行线的性质得到∠BDF=∠BFD=60°，于是得到△BDF 是等边三角形，再证明△AFD≌△DCE即可得到结论；（2）由等边三角形的性质和平行线的性质得到∠BDF=∠BFD=60°，于是得到△BDF是等边三角形，再证明△AFD≌△DCE即可得到结论；（3）由BC=CD，得到AC=CD，得到CE垂直平分AD，证出△ADE是等边三角形，得到△ABC∽△ADE，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．又∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BFD=60°，∴△BDF是等边三角形，∴DF=BD，∠BFD=60°，∵BD=CD，∴DF=CD∴∠AFD=120°．∵EC是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD，∵∠ADB=∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ECD=30°，在△AFD与△EDC中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（2）AD=DE；证明：如图2，过点D作DF∥AC，交AC于点F，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°，又∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BFD=60°，∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°，∴AF=CD，∠AFD=120°，∵EC是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，∴∠ADF=∠EDC，在△AFD≌△DCE中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（3）解：∵BC=CD，∴AC=CD，∵CE平分∠ACD，∴CE垂直平分AD，∴AE=DE，∵∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ABC∽△ADE，在R t△CDO中，，∴，∴，∴==．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．23．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点，请直接写出N点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）首先根据待定系数法，求出BC所在的直线的解析式，再分别求出点P、点Q的坐标各是多少；然后分两种情况：①当∠QPB=90°时；②当∠PQB=90°时；根据等腰直角三角形的性质，求出t的值各是多少即可．（3）首先延长MQ交抛物线于点N，H是PQ的中点，再用待定系数法，求出PQ所在的直线的解析式，然后根据PQ的中点恰为MN的中点，判断出是否存在满足题意的点N即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴解得，∴二次函数的表达式是：y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=x2﹣2x﹣3，∴点C的坐标是（0，﹣3），①如图1：，当∠QPB=90°时，∵经过t秒，AP=t，BQ=t，BP=3﹣（t﹣1）=4﹣t．∵OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45°．∴BQ=BP∴t=×（4﹣t）解得t=2．即当t=2时，△BPQ为直角三角形．②如图2：，当∠PQB=90°时，∵∠PBQ=45°，∴BP=BQ．∵BP═4﹣t，BQ=t，∴4﹣t=×t解得t=即当t=时，△BPQ为直角三角形．综上，当△BPQ为直角三角形，t=2或．（3）N点的坐标是（2，﹣3）（3）如图3：，延长MQ交抛物线于点N，H是PQ的中点，设PQ所在的直线的解析式是y=px+q，∵点P的坐标是（t﹣1，0），点Q的坐标是（3﹣t，﹣t），解得．∴PQ所在的直线的解析式是y=x+，∴点M的坐标是（0，）．∵=1，=﹣，∴PQ的中点H的坐标是（1，﹣）假设PQ的中点恰为MN的中点，∵1×2﹣0=2，×2﹣=，∴点N的坐标是（2，），。
2019-2020年九年级一轮复习质量检测数学试题
2019-2020年九年级一轮复习质量检测数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确选项，请 在答题卡相应位置填写）1、－3的相反数是（ ）A 、B 、C 、3D 、－32、经济学家预计，2011年3月11日日本东北部的地震和海啸造成的经济损失，可能超过5千亿美元，请将5千亿（500 000 000 000）用科学计数法表示为 （ ）A 、B 、C 、D 、3、如图△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则_____。
A 、 B 、 C 、 D 、4、一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，除颜色外没其它区别，现任取一个球，是红球的概率为（ ）A 、 B、 C 、 D 、5、如图，AB//CD，∠C＝80°，∠CAD ＝60°， 则∠BAD 度数等于（ ）A 、40°B 、45°C 、50°D 、60°6、一元二次方程的解是（ ）A 、B 、C 、，D 、，7、如图是某几何体的三视图， 则该几何体是（ ）A 、圆柱B 、圆锥C 、球体D 、正方体8、下列运算中，不正确．．．的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、（9、下列命题中是真命题的是（ ） A 、两条对角线相等的四边形是矩形 B 、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C 、两条对角线相等的四边形是等腰梯形D 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形10、如图，AB 与O 相切于点B ，若∠A ＝50°， 则∠C 度数等于（ ）A 、20°B 、30°C 、40°D 、50°二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡对应位置） 11、分解因式：=__________12、若根式有意义，则X 取值范围为_________。
13、分式方程＝的解是________。
2019-2020年中考数学第一轮复习题基础知识.docx
第一章2019-2020年中考数学第一轮复习题基础知识考点 1实数的有关概念及分类1、整数和统称为有理数；数可分为和无叫无理数；实理数，或按符号分为正实数、、.2、数轴：规定了原点、、单位长度的叫做数轴；实数与数轴上的点是一一对应的.3、相反数： -2012 的相反数是，a与互为相反数.若a 与 b 互为相反数，则a+b=，反之亦然.4、绝对值：在数轴上，数a 的绝对值的几何意义是：表示数 a 的点到的距离 . 一个数的绝对值是数，即︱a︱0.5、倒数：若 a·b=1，则 a 与 b 互为.没有倒数,-0.2的倒数是.考点2科学记数法和有效数字6、科学记数法：把一个整数或有限小数记成中 1≤︱ a︱＜ 10，n 为。
例如734000 记作：的形式，其，-0.000529记作：。
7、近似数和有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位止，所有数字都叫做这个数的有效数字。
如 3.14 ×106精确到千位是，它有个有效数字分别是。
第 2 课时 实数的运算及大小比较考点 1 实数的运算1、在实数范围内， 加、减、乘、除（除数不为零）、乘方都可以进行，但运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算， 而负实数只能开，不能开。
其中减法转化为运算，除法转化为运算。
2、有理数的一切运算性质和运算律都适用于 运算。
3、实数的运算顺序：先算 ，再算，最后算。
有括号的要先算的，若没有括号，在同一级运算中，要依次进行运算。
考点 2零指数幂、负整数指数幂4、若 a ≠0，则 a 0= ；若 a ≠0，n 为正整数，则 a -n =.考点 3实数的大小比较与非负数的性质5、在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数；两个负数比较大小，绝对值大的反而。
6、设 a 、b 是任意两个实数，若 a-b ＞0，则 a b；若 a-b=0 ，则a b ；若 a-b ＜0，则 a b 。
2019-2020年九年级数学下学期第一次月考试题(VIII)
2019-2020年九年级数学下学期第一次月考试题(VIII)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）A 、1B 、0C 、2D 、-32、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、 3、计算3a -2a 的结果正确的是（ ）A 、1B 、aC 、-aD 、-5a 4、把分解因式，结果正确的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A 、10 B 、9 C 、8 D 、76、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、7、如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） A 、AC=BD B 、AC ⊥BDC 、AB=CD D 、AB=BC 题7图8、关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（） A 、 B 、 C 、 D 、9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A 、17B 、15C 、13D 、13或17 10、二次函数的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A 、函数有最小值 B 、对称轴是直线x =C 、当x <,y 随x 的增大而减小D 、当 -1 < x < 2时，y >0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11、计算= ；12、据报道，截止xx 年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；13、如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ；AB CD题10图题13图 题14图 14、如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8， 那么圆心O 到AB 的距离为 ； 15、不等式组的解集是 ；16、如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=， 题16图 则图中阴影部分的面积等于 。
2020年中考数学一轮复习单元测试(含答案)
图形与坐标（满分150分 时间120分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分 ）1. 在平面直角坐标系中，点P(−3,−5)关于原点对称的点的坐标是（ ）A.(3,-5)B.(-3,5)C.(3,5)D.(-3,-5)2. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B 的坐标为(2,1)，顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上．沿过点B 的直线翻折矩形，使点A 落在OC 上的点E 处，折痕为BD ．则点E 的坐标为（ ）A.(0.5,0)B.(1,0)C.(2-√3,0)D.(√3,0) 3. 已知点A(a +2, 5)，B(−4, 1−2a)，若直线AB//x 轴，则a 的值为（ ）A.-2B.-6C.2D.34. 点A(−3, 3)与点B(−3, −1)两点之间的距离为（ ）A.1B.2C.3D.45. 点P(2, 1)关于直线y =x 对称的点的坐标是（ ）A.(-2, 1)B.(2, -1)C.(-2, -1)D.(1, 2)6. 在直角坐标系中A (1,2)点的横坐标乘以−1，纵坐标不变，得到A ’点，则A 与A’的关系是（ ）A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.将A 点向x 轴负方向平移一个单位7. 如图，在平面直角坐标系中，∆ABC 绕某一点P 旋转一定的角度得到∆A ′B ′C′，根据图形变换前后的关系可得点P 的坐标为（ ）A.(0, 1)B.(1, -1)C.(0, -1)D.(1, 0) 8. 如图，在平面直角坐标系中，有两点A(4, 2)，B(3, 0)，以原点O 为位似中心，A ′B ′与AB 的相似比为12，得到线段A′B′，正确的画法是（ ）第7题图 第2题图A. B. C. D.9. 如图所示,在平面直角坐标系中，已知点A(2,4)，过点A 作AB ⊥x轴于点B ．将∆AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到∆COD ，则CD 的长度是（ ）A.2B.1C.4D.2√510. 如图，动点P 从(0, 3)出发，沿所示的方向运动，到(3, 0)时记为第一次反弹，以后每当碰到矩形的边时记一次反弹，反弹时反射角等于入射角．那么点P 第2020次反弹时碰到矩形边上的点的坐标为（ ）A.(1, 4)B.(8, 3)C.(7, 4)D.(5, 0)二、填空题（本题共6道小题，每小题4分，共计24分）11． 已知点A(x ，4－y)与点B(1－y ，2x)关于y 轴对称，则点(x ，y)的坐标为_______．12． 如图，象棋盘上，若“将”位于点(1,−2)，“车”位于点(−3,−2)，则“马”位于点_______．13． 若点 A （a ，2）B （-3，b ）在第二、第四象限的角平分线上，则 a =_______，b =_______.14． 如图，平面直角坐标系中，等腰三角形∆OPQ 的顶点P 的坐标为（4，3），腰长OP ＝5，点Q 位于y 轴正半轴上，则点Q 的坐标为_______．15． 已知点A (1，0) ，B (0，2)，点P 在x 轴上，且∆PAB 的面积6，则点P 的坐标为_______.16． 如图，等边三角形的顶点A （1，1），B （3，1），规定把等边∆ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边∆ABC 的顶点C 的坐标为_______．三、解答题（本题共9小题，17题8分；18—22题每题10分；23，24题每题12分；25题14分） 第10题图 第12题图 第14题图 第16题图 第14题图第9题图17.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(4,−3)，在坐标轴上确定一点P，使∆AOP为等腰三角形．（1）求出符合题意的以OA为底边的点P的坐标;（2）请在图中画出以OA为腰的符合条件的∆AOP，并直接写出这样的点P的坐标 .第17题图18.（10分）如图，已知A(2,3)，B(1,1)，C(4,1)是平面直角坐标系中的三点．（1）请画出∆ABC关于y轴对称的∆A1B1C1；（2）画出∆A1B1C1向下平移3个单位得到的∆A2B2C2，并写出点B2的坐标；（3）画出∆ABC绕点O顺时针旋转90°得到的图形∆ABC，并直接写出线段AB扫过的图形的面积.第18题图19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，∆ABC的三个顶点坐标分别为A(2,1)，B(1,−2)，C(3,−1)，P(m，n)是∆ABC的边AB上一点.（1）画出∆A1B1C1，使∆A1B1C1与△ABC关于O成中心对称，并写出点A，P的对应点A1，P1的坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1:2，在y的左侧，画出将∆A1B1C1放大后的∆A2B2C2，并分别写出点A1，P1的对应点A2，P2坐标；（3）求sin ∠B 2A 2C 2的值.20.（10分）关于确定线段之和最小值问题，我们已经知道：当直线l 的同侧有A ，B 两点，在直线l 上确定一点P ，使PA +PB 的值最小时，只要作出点A 关于直线l 的对称点A '，连接A'B ，A'B 与直线l 的交点即为所求的点P （如图1 所示）．解决问题：如图2，已知：在平面直角坐标系中，A (2,7)，B (4,1)，请你在坐标轴上确定两点C ，D ，使AC +CD +DB 的值最小．（1）叙述作图过程，保留作图痕迹，不说作图依据；（2）求AC +CD +DB 的最小值．21.（10分）如图，▱ABCD 水平放置在平面直角坐标系中，点A ，D 的坐标分别为(−2,5)，(0,1)，点B (3,5)在函数y=kx (k>0)的图象上．（1）求函数y=kx 的表达式；（2）求点C 的坐标；（3）将▱ABCD 沿x 轴正方向平移10个单位后，判断点C能否落在函数y=kx (k>0)的图象上，请说明理由．第19题图第20题图22.（10分）如图，在∆ABC中，BC=AC=10，AB=16，CD为AB边的高，点A在x 轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动∆ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，求出当OC最大时t的值；（2）直接写出当∆ABC的边与坐标轴平行时t的值．23.（12分）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交OG于点H．（1）求证：∠DAE=∠DCG；（2）求sin∠EAC的值；（3）求线段AH的长．第22题图第21题图第23题图24.（12分）如图，已知二次函数y=−x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A(3,1)，点C(0,4)，顶点为点M，过点A作AB //x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m(m>0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在∆ABC的内部（不包括∆ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，C，M所构成的三角形与∆BCD相似，请直接写出所有满足条件的点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．第24题图25.（14分）如图，抛物线y=−x2+bx+c经过A(−1,0)，B(3,0)两点，且与y 轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当PE＝PC时，求点P的坐标;（3）在（2）的条件下，过点P做PF⊥Ox于点F，G为抛物线上一动点，M为x 轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以点F，M，G，N为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点M的坐标.第25题图图形与坐标单元测试卷答案一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.C2.C3.A4.D5.D6.B7.B8.D9.A 10.C二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）11.(1，2) 12.(4,1) 13.-2 314.（0，5）或（0，6） 15.（-5，0）或（7，0） 16.（﹣2016）三、解答题（本题共9小题，17题8分；18—22题每题10分；23,24题每题12分；25题14分）17（8分）.解：（1）（258，0）,（0，-256）-------------------------------------------------------------4分（2）（0,5），（0，-5），（5,0），（-5,0），（8,0），（0，-6）-------------------------------------------8分 18（10分）.解：（1）如图△A 1B 1C 1即为所求--------------------------------------------------------2分--（2）如图△A 2B 2C 2即为所求 B 2（-1，-2）-------------------------------------------------------6分（3）如图△A 3B 3C 3即为所求 114π ----------------------------------------------------------------10分19（10分）.（1）如图△A 1B 1C 1即为所求 A 1（-2，-1） P 1(-m ，-n )-----------------------4分（2）如图△A 2B 2C 2即为所求 A 2（-4，-2） P 2（-2m ，-2n ）---------------------------------8分（3）sin ∠B 2A 2C 2的值是√22- ----------------------------------------------10分 20（10分）.解：（1）①作点A 关于y 轴的对称点M ,②作点B 关于x 轴的对称点N ,③作直线MN 分别交x 轴，y 轴于点C ，D ,④点C ，D 即为所求作的点.------------------------------------5分(2)构造以线段MN 为斜边，两条直角边平行于坐标轴的直角三角形，再利用勾股定理可求出AC+CD+DB =10---------------------------10分21（10分）.解：（1）y=15x ---------------------------------------------4分（2）C （5,1）----------------------------------------------------------------------------------------------------8分（3）在 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------10分 22（10分）.解：（1）当点O ，D ，C 三点在同一条直线上时OC 最大，此时t =8√2 ------6分（2）485，645 -------------------------------------------------------------------------------------------------------10分 23（12分）.解：（1）证明：∵四边形ABCD ，四边形DEFG 为正方形∴AD=DC DE=GD ∠ADC=∠CDG =900∴△ADE ≌△CDG∴∠DAE=∠DCG ----------------------------------------------------------------------------------------------------4分（2）∵∠DAE=∠DCG ，∠DEA=∠HEC∴1800-∠DAE -∠DEA=1800-∠DCG -∠HEC∴∠EHC=∠ADC=900=∠GDC∵∠ECH=∠GCD∴△EHC ∽△GDC --------------------------------------------------------------------------------------------------6分 ∴ EH GD =CH CD =CE GC∴ EH 1 =CH 3 =√10 ∴EH =√105，CH =3√105 ------------------------------------------------------------------------------------------8分 ∵AC =3√2∴sin ∠EAC=CH AC =√55 ---------------------------------------------------------------------------------------------9分（3）AH=AE+EH =6√105 ---------------------------------------------------------------------------------------12分24（12分）.解：（1）y=-x 2+2x +4 M (1,5) -------------------------------------------------------4分(2)设AC 直线解析式为y=kx+n将A （3，1）C （0，4）代入y=kx+n 得{1=3k +n 4=n解得{k =−1n =4∴y=-x +4 -------------------------------------------------------------------------------------------------------6分 当x =1 y =3设M （1，5—m ）∵M 点落在△ABC 的内部∴1<5—m ＜3∴2＜m ＜4 ---------------------------------------------------------------------------------------------------8分（3）P 1（-3，7）P 2（-13，133）P 3（13，113）P 4（3，1）----------------------------------------12分 25（14分）.解：（1）y=-x 2+2x +3 ---------------------------------------------------------------------3分(2)∵y=-x 2+2x +3=-(x 2—2x +1)+4=-(x —1)2+4∴D （1，4）--------------------------------------------------------------------------------------------------4分 设直线BD 的解析式y=kx+n把B （3，0），D （1，4）代入得{4=k +n 0=3k +n解得{k =−2n =6∴y =-2x +6 -----------------------------------------------------------------------------------------------------6分 ∵P 在BD 上--∴设P （t ,-2t +6）--------------------------------------------------------------------------------------------7分 过P 作PH ⊥OC 于H ，PF ⊥OB 于F∵PE=PC∵PE 2=PC 2∴（t —1）2+（-2t +6）2=t 2+(3+2t —6)2解得 t =2 ----------------------------------------------------------------------------------------------------9分 ∴P （2，2）--------------------------------------------------------------------------------------------------10分（3）M 1（3+√132，0），M 2（3−√132，0），M 3（1+√212，0），M 4（1−√212，0）-------------14分。
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2019-2020年中考数学第一轮复习检测(VIII)
班级 姓名 成绩
一、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）
1．15-的相反数是 ．
2．因式分解：23x x -= ．
3．温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为 ．
4．足球比赛前，裁判用抛一枚硬币猜正反面的方式让甲、乙两个队长选进攻方向，猜对正面的队长先选，则队长甲先选的概率是 ．
5．若反比例函数k y x =的图象过点(12)A -，，则k = ．
6．如图，一轮船由南向北航行到O 处时，发现与轮船相距40海里的A 岛在北偏东33方向．已知A 岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船 （填“有”或“没有”）触暗礁的危险．（可使用科学计算器）
A 33
题图）
（第8
题
（第10题
7．有三个数59x ，，，它们的平均数为6，则x 为 ．
8．将一副三角板摆放成如图所示，图中1∠= 度．
9．某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为 ．
10．如图，已知O 半径为5，弦AB 长为8，点P 为弦AB 上一动点，连结OP ，则线段OP 的最小长度是 ．
二、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）
下列每小题都给出了标号为A ，B ，C ，D 四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或多选的不得分，请将所 选答案的标号填写在下面的表格内．
11．下列计算正确的是（ ）
A ．236x x x =
B ．22(1)1x x -=-
C 3=-
D ．22232x y x y x y -= 12．从左面观察下图所示机器零件，看到的是（ ）
13．2007年5月下旬，湘潭市的天气特点是潮湿、闷热．张小敏同学对这11天的最高气温进行统计，得到的数据如下表：
则五月下旬最高气温的众数和极差分别是（ ）
A ．31，5
B ．31，6
C ．31，7
D ．32，6 14．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A ．26n +
B ．86n +
C ．44n +
D ．8n 左面 A ． B ． C ． D ．
……
① ② ③
15．不等式组10235x x +⎧⎨
+<⎩≤，的解集在数轴上表示为（ ）
16．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（ ）
A ．对小明有利
B ．对小亮有利
C ．游戏公平
D ．无法确定对谁有利
17．如图，在Rt ABC △中，90ACB D E ∠=，，分别为
AC AB ，的中点，连DE CE ，．则下列结论中不一定．．．正确的是（ ） A ．ED BC ∥
B ．ED A
C ⊥
C ．ACE BCE ∠=∠
D ．A
E CE = 18．一元二次方程240x x c ++=中，0c <，该方程的解的情况是（ ）
A ．没有实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．不能确定 19．下列说法或计算正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
A E
B
C D
（第17题
A ．在将分式方程
251x x =-化为整式方程时，可将方程两边同时乘以(1)x x -
B
．函数y =中，自变量x 的取值范围是5x ≥ C
不是同类二次根式
D ．0(3sin 30)0-=
20．如图，用两根等长的钢条AC 和BD 交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度．设OA OB m OC OD ==，且量得CD b =，则内槽的宽AB 等于（ ）
A ．mb
B ．m b
C ．b m
D ．1b m +
` （第20题。