最新常用逻辑用语全章测试题

最新常用逻辑用语全章测试题
一、选择题（每小题只有一个答案，每道题3分，共30分）
1．下列语句中的简单命题是（ ）
A ．3不是有理数
B ．∆AB
C 是等腰直角三角形
C ．3x +2<0
D ．负数的平方是正数
2．命题：“方程x 2-2=0的解是x =2±”中使用逻辑联系词的情况是（ ）
A ．没有使用逻辑联结词
B ．使用了逻辑联结词“且”
C ．使用了逻辑联结词“或”
D ．使用了逻辑联结词“非”
3．“a ２＋b ２≠０”的含义是 （ ）
A ．a ，b 不全为0
B ．a ，b 全不为0
C ．a ，b 中至少有一个为０
D ．a ，b 中没有０
4．如果命题“非p 为真”，命题“p 且q ”为假，那么则有（ ）
A ．q 为真
B ．q 为假
C ．p 或q 为真
D ．p 或q 不一定为真
5．x
y ＞1的一个充分不必要条件是 ( )
A ．x ＞y
B ．x ＞y ＞0
C ．x ＜y
D ．y ＜x ＜0
6．下列全称命题
①末位是０的整数，可以被2整除；②不相交的两条直线是平行直线；③偶函数的图像关于y 轴对称；④正四面体中两侧面的夹角相等；
其中真命题的个数为( )
A ．l
B ．2
C ．3
D ．0
7．已知集合A 、B ，全集∪，给出下列四个命题（ ）
①若A B ⊆，则A B B =； ②若A B B =，则A B B =；
③若()a A C B ∈，则a A ∈; ④若()a C A B ∈，则()a A B ∈ 则上述正确命题的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．给出命题： ①若0232=+-x x ，则x =1或x =2； ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ；
③若x =y =0，则02
2=+y x ； ④若*∈N y x ,，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一奇，一偶． 那么（ ）
A ．①的逆命题为真
B ．②的否命题为真
C ．③的逆否命题为假
D ．④的逆命题为假
9．下列命题中，真命题的个数为
①对所有正数x x < ②不存在实数x ，使x<4且x2+5x=24 ③存在实数x ，使得|x+1|≤1且x2>4 ④3≥3
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．给出下列四个命题：
①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；
③∀x∈R，x2-2x>0；④∃x∈R，2x+1为奇数；
以上命题的否定为真命题的序号依次是（）
A．①④B．①②④C．①②③④D．③
二、填空题（每道题4分，共16分）
11．分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：
命题“非空集A B
⋂中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是的形式；命题“非空集A⋃B中的元素是A中元素或B中的元素”是的形式；命题“非空集C U A的元素是U中的元素但不是A中的元素”是的形式。

12．命题“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是
13．命题“∃x∈R，x≤1或x2>4”的否定为．
14．设A={x|x2+x－6=0}，B={x|mx+1=0}，写出B A的一个充分不必要条件__________．三、解答题（共54分）
15．命题：已知a、b为实数，若x2＋ax＋b≤0 有非空解集，则a2－4b≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．
16．写出下列命题的非，并判断其真假
（１）p：如果a，b，c成等差数列，则2b=a+c；
（２）q：等圆的面积相等，周长相等；
（３）r：任何三角形的外角都至少有两个钝角；
（４）s：∃x∈Z，x２<1
17．给出下列表格，判断p是q的何种条件，请在下列结论中选择一项填在最后一列中。

①充分不必要条件②必要不充分条件③充要条件④既不充分也不必要条件
p q P是q的ab<0(a,b∈R)∣a∣+∣b∣=∣a-b∣(a,b∈R)
四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是矩形
a2-b2<0a-b<0
A∩B=∅,A∪B=U A=
U B,B=
U
A
18．已知
1
:12
3
x
p
-
-≤；)0
(0
1
2
:2
2>
≤
-
+
-m
m
x
x
q若p
⌝是q
⌝的充分非必要条件，
求实数m的取值范围．
19．下列各题中变量的取值范围都是整数集，确定下列命题的真假
①∀n，n2≥n；
②∀n，n2<n；
③∀n，∃m，m2<n；
④∃n，∀m，nm=m；
20．已知二次函数f(x)=ax2+x.对于∀x∈［0,1］，|f(x)| ≤1成立，试求实数a的取值范围.
常用逻辑用语测试题（B ）参考答案
1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．A 9．A 10．D
11．p 且q,p 或q ，非p 12．若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形．
13．∀x ∈R ，x >1且x 2≤4 14．m=0
15．逆命题：已知a 、b 为实数，若0,0422≤++≥-b ax x b a 则有非空解集.
否命题：已知a 、b 为实数，若02≤++b ax x 没有非空解集，则.042<-b a 逆否命题：已知a 、b 为实数，若.042<-b a 则02≤++b ax x 没有非空解集． 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.
16．（１）⌝p ：如果a ，b ，c 成等差数列，则2b ≠a +c ；假
（２）⌝q ：存在一对等圆，它们的面积不相等，或周长不相等；假
（３）⌝r ：存在一个三角形，其外角最多有一个是钝角；假
（４）⌝s ：∀x ∈Z ，x ２≥1；假
17．①②④③
18．由1123x --
≤，得210x -≤≤． ∴p ⌝：{}102|>-<=x x x A 或． 由)0(01222>≤-+-m m x x ，得11m x m -≤≤+．
∴q ⌝：B={0,11|>+>-<m m x m x x 或}．
∵p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，且0m >， ∴ A ≠
⊂B ． ∴⎪⎩
⎪⎨⎧-≥-≤+>211010
m m m 即30≤<m
19．①真②假③假④真
20．|f (x )| ≤1⇔-1≤f (x ) ≤1⇔-1≤ax 2+x ≤1，x ∈[0,1] ……①
当x =0时，a ≠0，①式显然成立;
当x ∈（0，1]时，①式化为-
21x -x 1≤a ≤21x -x 1在x ∈(0,1] 上恒成立. 设t =x
1，则t ∈[1,+∞),则有－t 2－t ≤a ≤t 2-t ,所以只须 ⎪⎩⎪⎨⎧=-≤-=--≥0
)(2)(min 2max 2t t a t t a ⇒-2≤a ≤0,又a ≠0,故-2≤a ＜0 综上，所求实数a 的取值范围是[-2,0)。