2018年秋九年级数学上册第二十三章旋转23.2中心对称23.2.1中心对称课件(新版)新人教版
人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》教学设计
人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》是中心对称图形的相关知识，主要介绍了中心对称图形的定义、性质及运用。
通过本节课的学习，学生能够理解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质，并能运用中心对称解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的图形认知能力和空间想象力，他们对平面几何图形有一定的了解。
但是，对于中心对称图形的概念和性质，学生可能初次接触，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生可能对实际运用中心对称解决问题的关键点把握不准，需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：理解中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的性质，并能运用中心对称解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：中心对称图形的定义、性质及运用。
2.难点：中心对称图形的性质的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，引导学生主动探究中心对称图形的性质。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察、总结中心对称图形的性质。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图片、实例，制作PPT。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如剪纸、城市规划等，引出中心对称图形的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示中心对称图形的定义和性质，引导学生观察、思考。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个中心对称图形，分析其性质，并制作PPT进行展示。
教师在这个过程中给予适当的引导和指导。
23.2.1 中心对称
23.2.1 中心对称
基础通关 能力突破 素养达标
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
23.2.1 中心对称
基础通关 能力突破 素养达标
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
23.2.1 中心对称
基础通关 能力突破 素养达标
3.
如图，已知 O 是▱ ABCD 对角线的交点，则图中关于点 O 对
称的三角形有 4 对.
【解析】图中关于点 O 对称的三角形有△ AOD 和△ COB ，△ ABO 与△ CDO ，△ ACD 与△ CAB ，△ ABD 和△ CDB ，共4对.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
23.2.1 中心对称
基础通关 能力突破 素养达标
2. 下列各组图形中，△A'B'C'与△ ABC 成中心对称的是( D )
【解析】A. 是平移变换图形，故本选项错误；B. 是轴对称图形，故本 选项错误；C. 是旋转变换图形，故本选项错误；D. 是中心对称图形， 故本选项正确.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
第10题图
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
23.2.1 中心对称
基础通关 能力突破 素养达标
【解析】△ ABC 与△ CDA 关于点 O 对称，则 AB ＝ CD ， AD ＝ BC ， ∴四边形 ABCD 是平行四边形，即点 O 就是▱ ABCD 的对称中心，则有 ①点 E 和点 F ， B 和 D 是关于点 O 的对称点，正确； ②直线 BD 必经过点 O ，正确； ③四边形 DEOC 与四边形 BFOA 的面积必相等，正确； ④△ AOE 与△ COF 成中心对称，正确； 其中正确的有4个.
人教版九年级数学上册：23.2.1中心对称(教案)
-理解中心对称的实质：学生往往容易将中心对称与轴对称混淆，需要通过实例讲解和练习，使学生明确两者的区别。
-判断中心对称图形：学生可能在判断复杂图形是否为中心对称图形时遇到困难，需要教授一些识别技巧和辅助方法。
-应用中心对称解决实际问题：将中心对称应用于实际问题解决时，学生可能不知如何下手，需提供具体的案例和指导。
-中心对称在图案设计中的应用：学生可能缺乏创新意识，难以独立设计出具有中心对称美的图案。
举例：
-对于难点的突破，可以通过以下方法：
1.对比中心对称和轴对称，通过直观演示和图例分析，强化学生对中心对称实质的理解。
2.提供一系列图形，指导学生通过观察、折叠、标记等方法判断其是否为中心对称图形。
3.设计一些实际问题，如平面坐标系的图形变换、建筑物布局等，指导学生运用中心对称的性质进行求解。
-掌握中心对称的性质：中心对称图形的每一点关于对称中心都有对应的另一点，且两点之间的线段被对称中心平分。
-学会识别中心对称图形：能够识别常见的中心对称图形，如正方形、圆形、线段等。
-应用中心对称进行图形变换：掌握如何利用中心对称对图形进行旋转、翻折等变换。
举例：讲解中心对称的定义时，可以通过实际操作教具或多媒体演示，让学生直观感受中心对称的过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中心对称的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如中心对称与轴对称的区别，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与中心对称相关的实际问题，如如何在坐标平面上找到对称中心。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过折叠和旋转正方形，观察中心对称的基本原理。
02-第二十三章23.2.1中心对称
23.2.1 中心对称
(2)点D的位置共有三种可能.如图:
栏目索引
23.2.1 中心对称
栏目索引
1.点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),若将△OAB绕点B顺时针旋转180° 后,得到△O'A'B,则点A的对应点A'的坐标是 ( ) A.(0,2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2)
图23-2-1-6
23.2.1明中的应用 例2 如图23-2-1-7,在△ABC中,∠A=90°,D为BC的中点,DE⊥DF,DE交 AB于点E,DF交AC于点F,试探索线段BE,EF,FC之间的数量关系.
图23-2-1-7
23.2.1 中心对称
解析 FC2+BE2=EF2.理由如下: ∵D为BC的中点, ∴BD=DC. 作△BDE关于点D对称的△CDM,如图23-2-1-8所示, 由中心对称的性质可得△BDE≌△CDM. ∴CM=BE,MD=DE,∠DCM=∠B. 又∵∠B+∠ACB=90°, ∴∠DCM+∠ACB=90°,即∠FCM=90°. 连接FM,在△FME中,MD=DE,FD⊥ME, ∴FM=FE. 又∵在Rt△FCM中,FC2+CM2=FM2,
答案 D 如图所示,点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),∴OA=2,OB=1, ∠AOB=90°.将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△O'A'B,∴O'B=OB =1,O'A'=OA=2,∠A'O'B=90°,∴点A的对应点A'的坐标为(2,-2).
23.2.1 中心对称
栏目索引
图23-2-1-3
23.2.1 中心对称
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时说课稿
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时说课稿，主要讲述了中心对称图形的性质和判定。
本节课的内容是在学生已经掌握了中心对称的概念和基本性质的基础上进行进一步的拓展和应用。
教材通过具体的例题和练习题，使学生能够深入理解中心对称图形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于中心对称的概念和基本性质已经有了一定的了解。
但是，学生在应用中心对称性质解决实际问题时，往往会存在一些困惑和困难。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、思考和操作，深入理解中心对称图形的性质，并能够灵活运用这些性质解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生熟练掌握中心对称图形的性质，能够运用性质判定一个图形是否为中心对称图形。
2.过程与方法：通过观察、思考和操作，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：中心对称图形的性质和判定。
2.教学难点：如何灵活运用中心对称性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的中心对称图形，引导学生回顾中心对称的概念和基本性质。
2.讲解与示范：讲解中心对称图形的性质，并通过示例演示如何运用性质判定一个图形是否为中心对称图形。
3.学生练习：学生独立完成教材中的练习题，巩固对中心对称性质的理解和运用。
4.小组讨论：学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路，互相学习和交流。
5.总结与拓展：总结中心对称图形的性质和判定方法，并给出一些拓展问题，引导学生进一步深入思考。
七. 说板书设计板书设计如下：中心对称图形的性质：1.对称中心：每个点关于对称中心对称。
人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》教案
人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第23章《中心对称》是学生在学习了平面几何相关知识的基础上，进一步引导学生探索中心对称的性质和运用。
本节内容通过具体的实例，让学生了解中心对称的定义，掌握中心对称图形的性质，并能够运用中心对称解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生动手操作和观察分析的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对中心对称的概念和性质理解不够深入，需要通过大量的练习和操作来巩固。
此外，学生对实际问题的解决能力有待提高，需要通过具体的例子来引导和培养。
三. 教学目标1.了解中心对称的定义，掌握中心对称图形的性质。
2.能够运用中心对称解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的动手操作和观察分析能力，激发学生学习几何的兴趣。
四. 教学重难点1.中心对称的定义和性质。
2.中心对称在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过具体的实例和问题，引导学生探索中心对称的性质，培养学生的动手操作和观察分析能力。
同时，学生进行小组合作学习，鼓励学生发表自己的观点和思考，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生探索中心对称的性质。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对中心对称的应用。
3.准备黑板和粉笔，用于板书重要的概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片，如天安门、蝴蝶等，引导学生观察这些图片的共同特点，引发学生对中心对称的思考。
让学生发表自己的观点，教师总结并引入中心对称的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过展示一些实例，如将一张纸折叠后，对折线两侧的图形完全重合，引导学生探索中心对称的性质。
教师引导学生动手操作，观察分析中心对称图形的性质，如对称轴的性质、对称点的性质等。
23.2.1中心对称 教案
人教版数学九年级上23.2.1中心对称教学设计课题23.2.1中心对称单元第二十三章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标通过对中心对称的学习，感受对称、匀称、均衡的美感体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，感受生活中的数学，热爱数学。
能力目标经历中心对称的探索过程，通过观察、操作、发现、探究中心对称的有关概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
知识目标1．知道中心对称的概念，能正确表述中心对称的性质；2．会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形。
重点中心对称的概念和性质。
难点中心对称性质的推导及理解。
学法讨论、交流教法观察、动手操作教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、新课导入：上节课我们学习了图形的旋转的有关概念和性质，这节课我们来研究当旋转角是180°时会有什么新发现.如图，把其中一个图案绕点 O 旋转180°，你有什么发现？观看屏幕图片，观察图形的旋转.根据旋转180°后的结果思考问题.通过通过显示图形变化导入课题，创设情境使学生自然进入到新课程中来。
讲授新课二、探究中心对称的概念活动1：做一做拿两个一样的三角板，分别标注如图两个三角形，线段AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．请你把三角板△OCD 绕点 O 旋转 180°，有什么发现？活动2：讨论总结你能说说上述两个旋转的共同点吗？归纳总结：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．分析：①两个图形；②围绕一点旋转180°；③重合.注意：全等的图形不一定是中心对称的，二中心对称的两个图形一定是全等的.活动3：对比思考中心对称与一般的旋转有什么联系和区别？联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．活动4：自主练习请你描述下图中两个三角形的关系，并指出对称中心和对称点。
人教版初中数学九年级上册 第二十三章 中心对称图形
巩固练习
23.2 中心对称/
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是（ D ）
A
B
C
D
下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的
是（ D ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
巩固练习
23.2 中心对称/
下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ A）
在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形、 圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是 中心对称图形的图形有（ C）
巩固练习
23.2 中心对称/
从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中 心对称图形的有（ A ）
A．1 张 B．2 张 C．3 张 D．4 张
探究新知
23.2 中心对称/
【观察发现】 小组合作，讨论观察发现两种 对称图形的区别后完成表格1、2、3.
1.对比旋转对称图形与中心对称图形的异同点.
旋转对称图形
实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正
是因为圆具有 轴对称和中心对称性. 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ①②③ ，是中心对称
图形的有 ①③ .
一石激起千层浪 ①
汽车方向盘 ②
铜钱 ③
课堂检测
23.2 中心对称/
拓广探索题
图中网格中有一个四边形和两个三角形,
(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;
人教版 数学 九年级 上册
23.2 中心对称/
23.2 中心对称
23.2.2 中心对称图形
导入新知
23.2 中心对称/
有四种形状的图形，将其中一个形状旋转180度后， 跟原来形状一样吗？
素养目标
人教版九年级数学上册23.2.1《中心对称》说课稿
人教版九年级数学上册23.2.1《中心对称》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第23.2.1节《中心对称》是整个初中数学知识体系中的一部分，主要介绍中心对称图形的概念及其性质。
这一节内容在教材中的位置是在学生已经掌握了平面几何的基本知识的基础上进行教学的，为学生后面学习对称变换、坐标与图形的变换等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的变换、对称性等概念有一定的了解。
但学生在学习这一节内容时，可能会对中心对称图形的概念和性质的理解存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，通过大量的实例让学生深入理解中心对称图形的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握中心对称图形的概念，理解中心对称图形的性质，能运用中心对称的知识解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学素养，使学生感受到数学的美。
四. 说教学重难点1.教学重点：中心对称图形的概念及其性质。
2.教学难点：中心对称图形的性质的证明和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，展示中心对称图形的性质和变换过程，增强学生对知识的理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的对称现象，引导学生关注对称性，激发学生学习兴趣。
2.探究中心对称图形的概念：让学生通过观察、操作，发现中心对称图形的特征，从而引出中心对称图形的定义。
3.理解中心对称图形的性质：引导学生通过小组合作学习，探索中心对称图形的性质，教师进行讲解和总结。
4.应用中心对称图形的性质：让学生通过解决一些实际问题，运用中心对称图形的性质，巩固所学知识。
人教版九年级数学上册23.2.1 中心对称教案
23.2.1 中心对称课题23.2.1 中心对称授课人教学目标知识技能1.通过本节内容的学习，使学生明确中心对称图形及两个图形成中心对称的概念；2.会正确识别中心对称图形，能画出和已知图形成中心对称的图形；数学思考1.通过对轴对称知识与中心对称知识的比较，培养学生类比的思想；2.在操作、观察、归纳等探索活动中，培养学生发散思维及自主创新意识；问题解决正确识别中心对称图形，会设计中心对称图案，培养学生的数学实验意识；情感态度利用图形探索中心对称的性质，让学生体验到数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的美感；教学重点理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图；教学难点中心对称的性质及利用性质作图；授课类型新授课课时第一课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾（展示问题）1.什么是图形的旋转？试举几个例子进行说明.2.图形的旋转有哪些性质？3.简单概括图形旋转的作图方法.师生活动：教师引导学生回忆知识，学生进行解答，教师做好点评；中心对称是旋转的特殊形式，复习旋转为学习新知做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】展示问题：（1）如图1所示，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？（2）如图2所示，线段AC、BD相交于点O，其OA=OC，OB=OC，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？师生活动：学生自主发言，教师进行演示课件，总结结论.回答要点：旋转后的两个图形能够重合.通过创设情境，引发学生进行思考，由想象可得到问题的结论，从而引入中心对称的概念.1.探究新知：活动一：教师提出问题：根据刚才的问题和发现，你能总结出中心对称的定义吗？1. 从旋转变换的角度引入中心对活动二：实践探究交流新知师生活动：学生自主归纳，并相互交流、讨论，用自己的语言进行描述.教师做好总结：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.活动二：旋转三角板，画出关于点O对称的两个三角形：（1）画出△ABC；（2）以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180º，画出△A′B′C′．让学生在作图的基础上思考：（1）分别连接对应点AA′、BB′、CC′．点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？（2）△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？（3）△ABC与△A′B′C′有什么关系？（4）你能得到什么结论？师生活动：让每位学生都参与到作图中，从而体会到旋转180º的实际意义，让学生尝试自己证明△AOB与△A′B′C′全等．师生合作，归纳出中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．2.形成对比，总结规律：教师提出问题：中心对称和轴对称的区别和联系.学生小组内进行讨论，代表发言，教师进行总结.轴对称：有一条对称轴；图形沿对称轴对折后重合；对称点的连线被对称轴垂直平分；中心对称：有一个对称中心；图形绕对称中心旋转180°重合；对称点连线经过对称中心且被对称中心平分.称的概念，让学生体会到知识间的内在联系，渗透了从一般到特殊的数学思想方法．2.通过学生的动手操作，在教师的引导下自主探索中心对称的性质，在学生自己动手画出两个中心对称的三角形后，探究中心对称的性质，培养了学生的探究精神．3.对比轴对称、中心对称，完成知识内化，完善原有认知结构.活动三：开放训练体现应用【应用举例】（课件展示）例1：（1）如图1，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；（2）如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′；提出下列问题，学生思考并解答问题：1.怎样画点A关于点O的对称点A′?1.通过中心对称的性质进行作图，加强对中心对称性质的理解；2.通过中心对称性质的逆运用得到中心对称的两个图形的对称中心，2.画图的依据是什么？3.类比画出△ABC关于点O的对称△A′B′C′.师生活动：学生独立完成，指派两名学生进行板演，教师做好总结.作图步骤：连接，延长，截取.例2：如图3，已知△ABC和△A′B′C′中心对称，怎样找出它们的对称中心点O 呢？师生活动：学生进行思考，教师加以引导，得到结论：对称中心是对称点所连线段的交点. 发展了学生的逆向思维，深刻理解中心对称.【达标测评】1. 给出下列说法：①成中心对称的两个图形的形状、大小一样；②成中心对称的两个图形经过旋转后有可能不重合；③形状、大小一样的两个图形成中心对称；④旋转后能够重合的两个图形成中心对称.其中不正确的有（）A.1个B.2个C. 3个D.4个2.如图，已知△ABC和△DEF关于点O成中心对称，则AO＝___，BO=___，CO＝_______，点A关于对称中心O的对称是________，点B关于对称中心O 的对称点是________，点C关于对称中心O的对称点是_____．3. 如图，△OAB绕点O旋转180°得到△OCD，连结AD、BC，得到四边形ABCD，则AB______CD（填位置关系），与△AOD成中心对称的是_____，由此可得AD_______BC（填位置关系）.4. 如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△ABC的面积．学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解. 针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？教师强调：中心对称是旋转的一种特殊情况，指的是两个图形之间的位置关系.2.布置作业：教材第69页，习题第1、6题.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【板书设计】提纲挈领，重点突出【教学反思】①[授课流程反思]A.复习回顾□B.创设情景□C. 探究新知□D.课堂训练□E. 课堂总结□学生在探究新知的过程中，教师给予学生更多的互动时间，联系生活中的例子，让学生对知识易于理解、易于接受.②[讲授效果反思]A.重点□B.难点□C.易错点□D. □E. □教学的重点、难点如下，需强调：（1）中心对称的性质；（2）利用中心对称的性质进行作图；③ [师生互动反思]从课堂发言和练习来看，学生积极动手动脑，教师适当引导，学生成为课堂的主人.④ [练习反思]好题题号检测第3、4题.错题题号反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。
九年级数学人教版第二十三章旋转整章知识详解(同步课本知识结合例题)
旋转的决定因素： 旋转中心和旋转角度和旋转方向.
九年级数学第23章旋转
4.时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时 针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？
答案：
90
30
５.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心
O
九年级数学第23章旋转
2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同 的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？
答案：4次
九年级数学第23章旋转
3.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，
那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有
_____3_个.
A
D
E
B
C
F
九年级数学第23章旋转
1.下列现象中属于旋转的有( C )个.
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；
③方向盘的转动； ④水龙头的转动；
⑤钟摆的运动；
⑥荡秋千.
A.2
B.3
C.4
D.5
九年级数学第23章旋转
2.（青岛·中考）如图，
△ABC的顶点坐标分别为 A（4，6）、B（5，2）、 C（2，1），如果将△ABC 绕点C按逆时针方向旋转
和P′叫做这个旋转的___对__应__点__.
P
O 120
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P′
九年级数学第23章旋转
探究：
请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个
小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在
纸上描出这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O
转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞
23.2中心对称
关于y轴对称 关于原点对称
（x，-y）
（-x，y）
（-x，-y）
课堂练习
利用关于原点对称的点的坐标的特点， 作出与线段AB关于原点对称的图形。
解：点P（x，y）关于原点的对称点为 P′（-x，-y），因此，线段AB的两个端 点A（2，6），B（-6，-5）关于原点的 对称点分别为A′（-2，-6），B ′ （6， 5）。 连结A′B′。 则就可得到与线段AB关于原点对称的 线段A′B′。
你知道这个图形的对称中心和关于中心的对称点是什么吗？
旋转和中心对称的联系和区别
中心对称 一般旋转
联系
区别
都是绕着某一点进行 旋转
旋转角度都是180° 旋转角度不固定
因此，中心对称是特殊的旋转。
轴对称和中心对称的联系和区别
比较
轴对称
中心对称
区别
有一条对称轴--直线 图形沿轴对折180°
有一个对称中心--点 图形绕中心旋转180°
将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？ 重合
A
O
B
情景思考
将▱ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°,你有什么发现？
A B
D
O C
重合
中心对称图形概念
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形 叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.
A’（-4， 0） B’（ 0， 3） C’（-6，-5） D’（ 3，-4）
D(-3,4)
A’(-4,0)
横坐标互为相反数 在坐标系上找一些点验证上述结论？
C’(-6,5)
C(6,5)
B’(0,3)
A(4,0)
人教版九年级上册 数学 23.2.1 中心对称 教案
23.2.1中心对称教学设计一、教学内容：新人教版九年级数学上册第二十三章第二节中心对称第1课时二、学情分析：1、学生是乡镇普通初中九年级的学生，班级学生学习方面存在一定的差异；但学生对数学抱有浓厚的兴趣。
2、学生在前面已学习了图形的旋转变换，基本上掌握了旋转变换的性质；运用知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。
3、对中心对称概念不易理解；归纳和运用性质也存在困难。
三、教材分析：1、本节课选自人教社九年级数学上册23.2.1中心对称。
2、中心对称是在学生已掌握旋转变换的基础上，由一般到特殊的方法归纳引出中心对称是特殊的旋转变换。
在探索中心对称的概念、性质及应用上，让学生经历动手操作、观察、猜想、归纳等方法，进一步培养学生的自主学习能力以及合作、探究的精神，并在这个过程中增加一定的审美体验。
3、中心对称承接平移、轴对称等知识，同时是下节学习中心对称图形的基础，又是后续学习几何的桥梁纽带。
四、教学目标：（一）、知识技能：1、通过62页思考中图形旋转的演示理解中心对称、对称中心、关于中心的对称点的概念。
2、结合探究掌握中心对称的性质，会依据中心对称的性质画出与已知图形成中心对称的图形。
（二）、过程与方法：1、通过思考的观察培养学生的观察能力，经历探究性质的过程使学生获得基本的数学活动经验。
2、通过画出与已知图形成中心对称的图形，进一步培养学生的尺规作图能力。
（三）、情感、态度与价值观：让学生经历观察、操作等过程，理解中心对称的概念，从中心对称基本性质的探索活动，进一步发展学生空间观察能力．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流，进一步体会中心对称的数学内涵，获得知识，体验成功。
五、教学重点：中心对称的概念与性质及应用。
六、教学难点：中心对称的概念的导入与性质的探究。
七、教学过程：教师引语，创设情境：我们生活在多姿多彩的图形世界中，小时候我们就对多姿多彩的图形充满兴趣与好奇，尤其是对运动变换的图形越加的好奇，我邻居家的乐乐对图形也充满着浓厚的兴趣，他画了一幅中心对称的图形，但是不小心被顽皮的弟弟用橡皮擦去了一部分，现在只剩下了这样的图形，于是他跪求!!!帮忙把他画的图形修复，我想让你们帮帮他。
23.2.1中心对称
23.2
23．2.1
中心对称
中心对称
• 1．把一个图形绕着某一个点旋转_______ ，如果它能够与另 180° 一个图形_______ 重合 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或 中心对称，这个点叫做 对称中 心 .这两个图形在旋转后能 重合的对应点叫做关于对称中心的_______． 对称点 • 2．中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 __________，而且被对称中心所平分．中心对称的两个图形 对称中心 是 ________． 全等形
2 2
1 5 3 3 cm.∴在 Rt△FGD 中， FG＝ FD＝ cm； 2 2
(2)在△AHE 与△DHB1 中，∵∠FAB1＝∠EDF＝30° ，∴FD＝ FA，EF＝FB＝FB1，∴FD－FB1＝FA－FE，即 DB1＝AE，又 ∵∠AHE＝∠DHB1，∴△AHE≌△DHB1(AAS)，∴AH＝DH.
• 红红在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题， 请你帮助解决：
• (1)将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图4的位置， A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度； • (2)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图5的位置，AB1交DE于 点H，请证明：AH＝DH.
解： (1) ∵∠ A1FA ＝ 30° ，∴∠ GFD ＝ 60° ，∵较小锐角为 30° ，∴∠D＝30° ，∴∠FGD＝90° ，∵在 Rt△EFD 中，ED＝ 1 10 cm，∠D＝30° ，∴EF＝ ED＝5 cm，∴FD＝ ED2－EF2＝ 2 10 －5 ＝5
• 3．如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它 们的对称中心是____ C ，点A的对称点是____ F ，点E的对称点 是____.BD∥______且BD＝______.连接A，F的线段经过点 D EG EG ____，且被C点_______，△ABD≌________. 平分 C △FGE
旋转23.2.1中心对称
A
O
A'
B
(3).如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC关 于点O对称的△A′B′C′.
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
（4） 已知四边形ABCD和点O，画四边形 A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对 B′ 称。 A′
C′
O
D′
D
C
A B
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。
提高练习
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 N
F B B C E
A
G A
．
O
C
M
D
D
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称， 求出它们的对称中心O。
C A’ B A B’
C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结 BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即 为所求（如图）
点O是成中心对称的,你能从图中 找到哪些等量关系?
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′
2.归纳：中心对称的性质
1）关于中心对称的两个图形,对称点所连 线段都经过对称中心,并且被对称中心所平 分. 2）关于中心对称的两个图形是全等形。 3）关于中心对称的两个图形,对称线段 平行且相等
合作探究:
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板.
A A’
C C’
B B’
O
B
C
A
合作探究: