2006年福州市中考数学试题含答案
98-2006年福州市中考试题
2006年福州市初中毕业班质量检查(课改区)英 语 试 卷(完卷时间：120分钟；满分：150分)考生须知：1．考生必须将答案填涂或写在答题卡上；2．听力理解第五大题的21—30小题应写在第二卷相应的横线上。
第一卷(一)听力理解(共30分)I ．听句子，选择与句子内容相关的图，每小题念一遍。
（5分）县（区） 学校 班级 姓 座号 …………………密……………封……………线………………内………………不……………准……………答……………题…………附：听力材料I．听句子，选择与句子内容相关的图，每小题念一遍。
1. My favorite fruit is apple.2. Tom plays the piano very well.3.She bought a new computer yesterday.4.Xiao Ming is reading a newspaper now.5. Lu Xun is famous writer.II．听句子，选择恰当的答语，每小题念一遍。
6. How are you?7. Thank you very much.8. Do you often play computer games?9. How often do you go to see your grandparents?10. Would you like to come to our English party?III．听对话，选择正确的答案，每小题念两遍。
1. M: Where do you work, Mrs. Brown?W: I work in a hospital.Q: What does Mrs. Brown do?2. W: When do you usually get up in the morning?M: I usually get up at six, but today I got up at six thirty.Q: What time did the man get up today?3. W: Tea or coffee?M: Neither, thank you. Could I have a glass of water, please?Q: Which would the man like to drink?4. M: Hello, this is Sam speaking.W: Hello, this is Susan. Can I speak to Jane, please?M: Sure. Wait a minute.Q: Who does Susan want to speak to?5. W: Excuse me. Where’s the nearest post office?M: Go down this street. Take the first turning on the right. It’s next to the supermarket.W: Thanks a lotM: That’s all right.Q: Where is the woman going?IV．听短文，选择正确的答案，短文念两遍。
历年福建省福州市中考数学试题(含答案)
2016 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题 （全卷共4页，三大题，27小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！ 毕业学校 姓名 考生号一、选择题（共12 小题，每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是A ．0.7B ．21 C ．π D ．－8 2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．3．如图，直线a 、b 被直线C 所截，∠1和∠2的位置关系是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角4．下列算式中，结果等于a 6 的是A ．a 4＋a 2B ．a 2＋a 2＋a 2C ．a 4·a 2D ．a 2·a 2·a 2 5．不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x 的解集是 A ．x ＞－1 B ．x ＞3 C ．－1＜x ＜3 D ．x ＜36．下列说法中，正确的是A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为21 C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B ( 2，－l )，C （－m ，－n ），则点D 的坐标是A ．（－2 ，l )B ．（－2，－l )C ．（－1，－2 )D ．（－1，2 )9．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是⌒AB 上一点（不与A ，B 重合），连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是第2题A ．（sin α，sin α）B ．（ cos α，cos α）C ．（cos α，sin α）D ．（sin α，cos α）10．下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10－x对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是A ．平均数，中位数B ．众数，中位数C ．平均数，方差D ．中位数，方差11．已知点A （－l ，m ），B ( l ，m ），C ( 2，m ＋l ）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是A B C D12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是A ．a ＞0B ．a ＝0C ．c ＞0D ．c ＝0二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：x 2－4＝ ．14．若二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．15．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－51），从中随机选一个点，在反比例函数y ＝x1图象上的概率是 ． 16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 r 下．（填“＞“，”“＝”“＜”)17．若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝ ．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O ）为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是 ．三、解答题（共9 小题，满分90 分）19．（7分）计算：|－1|－38＋(－2016)0 .20．（7分）化简：a －b －ba b a ++2)( 21．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，求证：∠BAC ＝∠DAC .x y O x yO x y O x y O22．（8分）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？23．（10分）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了 万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是 万人；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．24．（12分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，M 为⌒AD 中点，连接BM ，CM ．（1）求证：BM ＝CM ；（2）当⊙O 的半径为2 时，求⌒BM 的长．25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，BC ＝215 ，在AC 边上截取AD ＝BC ，连接BD ． （1）通过计算，判断AD 2与AC ·CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．26．（13分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM 沿直线AM 对折，得到△ANM ．（1）当AN 平分∠MAB 时，求DM 的长；（2）连接BN ，当DM ＝1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN 交线段CD 于点F 时，求DF的最大值．27．（13分）已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c ( a≠0）经过原点，顶点为A ( h，k ) （h≠0）．（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y＝tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．。
2006年福建地区泉州市中考数学试卷
2006年福建省泉州市中考数学试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣2的相反数是_________ ．2．（2011•湛江）分解因式：x2+3x= _________ ．3．（2006•泉州）去年泉州市林业用地面积约为10 200 000亩，用科学记数法表示约为_________ 亩．4．（2006•泉州）甲，乙两人比赛射击，两人所得平均数相同，其中甲所得环数的方差为12，乙所得环数的方差为8，那么成绩较为稳定的是_________ ．（填“甲”或“乙”）．5．（2006•泉州）某商品每件进价200元，现加价10%出售，则每件商品可获利润_________ 元．6．（2006•泉州）计算：= _________ ．7．（2006•泉州）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB是直径，∠A=20°，则∠B= _________ 度．8．（2006•泉州）函数y=4x的图象经过原点、第一象限与第_________ 象限．9．（2006•泉州）抛掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数，则掷得点数是2的概率是_________ ．10．（2008•永春县）只用同一种正多边形铺满地面，请你写出一种这样的正多边形：_________ ．11．（2006•泉州）如图，圆锥的高AO与母线AB的夹角α=30°，AB=2cm，则该圆锥侧面展开扇形的弧长等于_________ cm．12．（2006•泉州）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为_________ ．二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（2010•温州）计算a2•a4的结果是（）A．a8B．a6C．a4D．a214．（2006•泉州）下列事件中，是必然事件的为（）A．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高 B．每周的星期日一定是晴天C．打开电视机，正在播放动画片D．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上15．（2006•泉州）如图，物体的正视图是（）A．B．C．D．16．（2006•泉州）若两圆的半径分别为1cm和5cm，圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离17．（2006•泉州）某校篮球队五名主力队员的身高分别是174，179，180，174，178（单位：cm），则这组数据的中位数是（）A．174cm B．177cm C．178cm D．180cm18．（2006•泉州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC的长为常数，点P从起点C出发，沿CB向终点B运动，设点P所走过路程CP的长为x，△APB的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．三、解答题（共12小题，满分100分）19．（2006•泉州）计算：|﹣3|+2﹣1﹣2006020．（2006•泉州）先化简下面的代数式，再求值：a（1﹣a）+（a﹣1）（a+1），其中a=+1．21．（2006•泉州）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF．求证：△ABE≌△CDF．22．（2006•泉州）《泉州晚报》2006年6月5日报道：去年我市空气质量状况总体良好．泉州市各县（市、区）空气质量API指数年际比较图如下（API指数越高，空气质量越差）：根据上图信息，解答下列问题：（1）有哪些县（市、区）连续两年的空气质量API指数小于或等于50？（2）哪个县（市、区）2005年比2004年空气质量API指数下降最多下降多少？23．（2006•泉州）如图，小王在操场上放风筝，已知风筝线AB长100米，风筝线与水平线的夹角α=36°，小王拿风筝线的手离地面的高度AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．24．（2006•泉州）在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别．把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，试求取出两个相同颜色小球的概率（要求用树状图个或列表方法求解）．25．（2006•泉州）在左图的方格纸中有一个Rt△ABC（A、B、C三点均为格点），∠C=90°（1）请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后所得到的Rt△A′B′C′，其中A、B的对应点分别是A′、B′（不必写画法）；（2）设（1）中AB的延长线与A′B′相交于D点，方格纸中每一个小正方形的边长为1，试求BD的长（精确到0.1）．26．（2006•泉州）某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位．（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数…a a+b a+2b …（2）已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？27．（2006•泉州）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD．（1）当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O的面积；（2）已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米．①求隧道截面的面积S（米2）关于半径r（米）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）；②若2米≤CD≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（π取3.14，结果精确到0.1米）．28．（2006•泉州）如图，在直角坐标系中，O为原点，A（4，12）为双曲线（x＞0）上的一点．（1）求k的值；（2）过双曲线上的点P作PB⊥x轴于B，连接OP，若Rt△OPB两直角边的比值为，试求点P的坐标；（3）分别过双曲线上的两点P1、P2，作P1B1⊥x轴于B1，P2B2⊥x轴于B2，连接OP1、OP2．设Rt△OP1B1、Rt△OP2B2的周长分别为l1、l2，内切圆的半径分别为r1、r2，若，试求的值．29．（2006•泉州）将有理数1，﹣2，0按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来．30．（2006•泉州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，求∠A的度数．2006年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣2的相反数是 2 ．考点：相反数。
2005--2011年福建省福州市中考数学试题及答案(7套)
新世纪教育网精选资料 版权所有 @新世纪教育网深圳市 2007 年初中毕业生学业考试数学试卷说明： 1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4 页．考试时间 90分钟，满分 100 分．2．本卷试题，考生一定在答题卡上按规定作答；凡在试卷、底稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡一定保持洁净，不可以折叠．3．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的地点上，将条形码粘贴好．4．本卷选择题 1－ 10，每题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案；非选择题11－ 23，答案（含作协助线）一定用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（本部分共 10 小题，每题 3 分，共 30 分．每题给出4 个选项，此中只有一个是正确的）1． 2 的相反数是（ ）Ａ．1 Ｂ． 21 Ｄ． 22Ｃ．2457302．今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为人，这个数据用科学记数法表示为（ ）Ａ． 0.4573 105Ｂ． 4.573 104Ｃ．4.573 104Ｄ． 4.573 1033．认真察看图 1 所示的两个物体，则它的俯视图是（）正面Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．图 14．以下图形中，不是 轴对称图形的是（）．．Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．5．已知三角形的三边长分别是 3，8， x ；若 x 的值为偶数，则 x 的值有（ ）Ａ． 6个 Ｂ． 5个Ｃ． 4个 Ｄ． 3个6．一件标价为 250 元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实质售价是（）Ａ． 180 元Ｂ． 200 元Ｃ． 240 元Ｄ． 250 元7．一数据2，1， 0 ，1， 2 的方差是（）Ａ． 1Ｂ． 2Ｃ． 3Ｄ． 48．若( a 2)2b30 ， (a b)2007的是（）AＡ． 0Ｂ． 1Ｃ． 1Ｄ． 2007D 31°a9．如 2，直a∥b，∠A的度数是（）B70°b CＡ． 28Ｂ． 31Ｃ． 39Ｄ． 42210．在同向来角坐系中，函数y k(k0) 与 y kx k(k 0) 的象大概是（）yxy yyx x x xＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第二部分非选择题填空（本共 5 小，每小 3 分，共 15分）11．一个口袋中有 4 个白球， 5 个球， 6 个黄球，每个球除色外都同样，匀后随机从袋中摸出一个球，个球是白球的概率是．12．分解因式：2x24x2．13．若式2x2y m与1x n y3是同，m n 的是．314．直角三角形斜是 6 ，以斜的中点心，斜上的中半径的的面是．15．老了一个算程序，入和出的数据以下表：入数据123456⋯出数据123456⋯2714233447那么，当入数据是7 ，出的数据是．解答（本共8 小，此中第16 5分，第 17 6分，第 18 6分，第 19 6分，第 20 7分，第 218 分，第 22 9 分，第 23 8 分，共 55 分）16．算：31 2 sin 452007π 032(x2) ≤ x 3 ①17．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：x x 1②3418．如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是 AE上一点，∠ BAE ∠ MCE ，∠MBE 45 ．A D（1）求证：BE ME ．M（2）若AB7，求 MC的长．B CE图 319．2007 年某市国际车展时期，某企业对观光本次车展嘉会的花费者进行了随机问卷检查，共发放1000 份检盘问卷，并所有回收．①依据检盘问卷的结果，将花费者年收入的状况整理后，制成表格以下：年收入（万元） 4.867.2910被检查的花费者人数（人）2005002007030②将花费者打算购置小车的状况整理后，作出频数散布直方图的一部分（如图4）．注：每组包括最小值不包括最大值，且车价取整数．请你依据以上信息，回答以下问题．（1）依据①中信息可得，被检查花费者的年收入的众数是______万元．（2）请在图 4 中补全这个频数散布直方图．（3）打算购置价钱10万元以下小车的花费者人数占被检查花费者人数的百分比是______．人数 /人36020012040车价 /万元046810 12 1416图 420．如图 5，某货船以24海里／时的速度将一批重要物质从 A 处运往正东方向的M 处，在点 A 处测得某岛 C 在北偏东 60 的方向上．该货船航行30 分钟后抵达 B 处，此时再测得该岛在北偏东 30的方向上，已知在 C 岛四周 9 海里的地区内有暗礁．若持续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明原因．北C60°30°MA B图 521．A，B两地相距18公里，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在 A， B 两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提早 3 周动工，结果两队同时达成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？22．如图 6，在平面直角坐标系中，正方形AOCB 的边长为 1，点 D 在x轴的正半轴上，且OD OB，BD交OC于点 E．（1）求∠BEC的度数．（2）求点E的坐标．（3）求过B，O，D三点的抛物线的分析式．（计算结果要求分母有理化．参照资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化．比如：①22525555；5②11(21) 2 1；③15 ( 55 3 5 3 等21 (21)(21)33)( 5 3)2运算都是分母有理化）yB CEA O D x图 6237y x6与直线y x订交于A， B 两点．．如图，在平面直角坐标系中，抛物线12142（1）求线段AB的长．（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图 8，线段AB的垂直均分线分别交x轴、y轴于C，D两点，垂足为点M，分别求出 OM ， OC ， OD 的长，并考证等式1 1 12 能否建立．OC2OD 2OMyyBDMBOxOCxAA图 7图 8（4）如图 9，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB 90 ，CD AB ，垂足为 D ，设 BC a ，ACb ，1 11AB c ． CD b ，试说明： a 2 b 2h 2 ．CbhaAcD B图 9深圳市 2007 年初中毕业生学业考试数学试卷参照答案第一部分 选择题（此题共10 小题，每题3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBAADBBCCC第二部分 非选择题填空题（此题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）题号11121314 154 2( x 1)257 答案15962解答题（此题共 7 小题，此中第 16题5分，第 17题6分，第 18 题6分，第 19题6分，第20题7分，第 21题 8分，第 22题 9分，第 23题 8分，共 55 分） 16．1317． 原不等式组的解集为x ≤ 118． (1) 证明略(2)∴MC＝719． (1)6 (2)略(3)40 120 360 100% 52%100020．∵63 9因此货船持续向正东方向行驶无触礁危险．21．设甲工程队每周铺设管道x 公里,则乙工程队每周铺设管道( x1)公里依据题意 ,得18183 x x 1解得 x1 2 ， x2 3 经查验 x1 2 ， x2 3 都是原方程的根但 x23不切合题意 , 舍去∴x 1 3答 :甲工程队每周铺设管道 2 公里 , 则乙工程队每周铺设管道 3 公里．22． (1 ）∴CBE114522.5 OBD OBC22∴ BEC90CBE 9022.567.5（2）点 E 的坐标是(0，2 2 ）（ 3）设过 B、O、D 三点的抛物线的分析式为y ax 2bx c∵B（-1 ，1），O（0，0），D（2， 0）a b c1∴ c 02a2b c0解得， a 1 2 ,b22,c0因此所求的抛物线的分析式为y (1 2 )x 2( 22)x23．（ 1）∴ A（ -4 ， -2 ）， B（ 6， 3）分别过 A、 B 两点作AE x 轴， BF y 轴，垂足分别为E、 F ∴ AB=OA+OB422 2 6 232 5 5（2）设扇形的半径为x ，则弧长为 (5 52x)，扇形的面积为y则 y1 (552 x )x255x 5 5 ) 2 1252 x2( x164∵ a1∴当 x55 y 最大125时，函数有最大值 164（ 3）过点 A 作 AE ⊥ x 轴，垂足为点 E∵ CD 垂直均分 AB ，点 M 为垂足∴ OM1AB OA5 52 55222∵ AEOOMC , EOACOM∴△ AEO ∽△ CMO∴OEAO∴42 5 ∴ CO5 2 5 1 5 OMCO5 CO2 4 42同理可得OD 52∴1 1(4)2 ( 2)220 4OC 2OD 2 5525 514∴OM 25111 ∴2 OD 2OM 2 OC （4）等式 11 1a 2b 2h 2 建立．原因以下：∵ACB 90 , CD AB∴ 1 ab1AB hAB 2a 2b 222 ∴ ab c h∴ a 2 b 2 c 2 h 2∴ a 2 b 2( a 2 b 2 )h 2∴a 2b 2 (a 2 b 2 )h 22b 2 h 2a 2b 2 h 2a22∴1 a bh 22 b 2a∴111h2 a 2b2∴111a2 b 2h2。
99——2006福州市中考试题
二○○六年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试（罗源、平潭）英语试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）毕业学校姓名考生号友情提示：1. 请把所有答案填涂到答题卡上，请不要错位、越界答题；2. 听力理解第V大题21—30小题的答案应写在答题卡第二卷相应的横线上。
第一卷一、听力理解（共30分）I. 听句子，选择与句子内容相关的图，每小题念一遍。
（5分）II. 听句子，选择恰当的答语，每小题念一遍。
（5分）6. A. That’s all right. B. Fine, thank you. C. Glad to meet you, too.7. A. You are welcome. B. It doesn’t matter. C. That’s right.8. A. Certainly. B. No, thanks. C. It’s kind of you.9. A. Never mind. B. Good idea. C. Don’t be afraid.10.A. Well done. B. I hope so. C. Let me help you.III. 听对话，选择正确的答案，每小题念两遍。
（5分）11. A. Yellow. B. White. C. Black.12. A. No, he didn’t. B. Yes, he did. C. No, he wasn’t.13. A. On foot. B. By bus. C. By bike.15. A. Because he was ill.B. Because he had much work to do.C. Because his neighbor made too much noise.IV. 听短文，选择正确的答案，短文念两遍。
（5分）16. On Children’s Day, Mike went to the zoo with his .A.teacherB. motherC. father17. There were animals in the zoo.A. someB. manyC. few18. Mike was very and kept asking questions.A. excitedB. afraidC. worried19. Mike threw some to the lion.A. birdsB. eggsC. bread20. Mike was afraid .A. the lion would dieB. he couldn’t go home himselfC. Both A and B V. 听对话，填上所缺的单词，对话念两遍。
2005--2011年福建省福州市中考数学试题及答案(7套)
2008年无锡市初中毕业暨高级中等学校招生考试数学试题注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、细心填一填（本大题共有12小题，15空， 每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．） 1．6-的相反数是 ，16的算术平方根是 ． 2．分解因式：22b b -=．3．设一元二次方程2730x x -+=的两个实数根分别为1x 和2x ， 则12x x +=，12x x =．4．截至5月30日12时止，全国共接受国内外社会各界捐赠的抗 震救灾款物合计约3990000万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元． 5．函数21y x =-中自变量x 的取值范围是 ； 函数24y x =-x 的取值范围是．6．若反比例函数ky x=的图象经过点（12--，），则k 的值为．7．一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：7，10，9，9， 10，这位运动员这次射击成绩的平均数是 环． 8．五边形的内角和为 ． 9．如图，OB OC =，80B ∠=，则AOD ∠=．10．如图，CD AB ⊥于E ，若60B ∠=，则A ∠=．11．已知平面上四点(00)A ，，(100)B ，，(106)C ，，(06)D ，， 直线32y mx m =-+将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为 ．12．已知：如图，边长为a 的正ABC △内有一边长为b 的内接正 DEF △，则AEF △的内切圆半径为 ．二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）13．计算22()ab ab的结果为（ ） Ａ．b B ．aＣ．1Ｄ．1b14．不等式112x ->的解集是（ ） （第9题）（第10题）（第12题）Ａ．12x >-Ｂ．2x >- Ｃ．2x <- Ｄ．12x <-15．下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）A ． B．C ．D ．16．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置， 已知45AOB ∠=，则AOD ∠等于（ ） Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．3517．下列事件中的必然事件是（ ） Ａ．2008年奥运会在北京举行Ｂ．一打开电视机就看到奥运圣火传递的画面 Ｃ．2008年奥运会开幕式当天，北京的天气晴朗Ｄ．全世界均在白天看到北京奥运会开幕式的实况直播18．如图，E F G H ，，，分别为正方形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且13AE BF CG DH AB ====，则图中阴影部分的面积 与正方形ABCD 的面积之比为（ ）Ａ．25Ｂ．49Ｃ．12Ｄ．35三、认真答一答（本大题共有8小题，共64分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 19．解答下列各题（本题有3小题，第（1），（2）小题每题5分，第（3）小题3分，共13分．） （101232tan 60(12)--+-+．（2）先化简，再求值：244(2)24x x x x -++-，其中x =（3）如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）（第16题）（第18题）20．（本小题满分6分）如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE ⊥于F ，试说明：ABF EAD △∽△．21．（本小题满分7分）如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，AC 平分BAD ∠，CE AD ∥交AB 于E ． （1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若点E 是AB 的中点，试判断ABC △的形状，并说明理由．22．（本小题满分6分）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7．小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．23．（本小题满分6分）小明所在学校初三学生综合素质评定分A B C D ，，，四个等第，为了了解评定情况，小明随机调查了初注：等第Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分别代表优秀、良好、合格、不合格．（1）请在下面给出的图中画出这30名学生综合素质评定等第的频数条形统计图，并计算其中等第达到良好以上（含良好）的频率．（2）已知初三学生学号是从3001开始，按由小到大顺序排列的连续整数，请你计算这30名学生学号的中位数，并运用中位数的知识来估计这次初三学生评定等第达到良好以上（含良好）的人数．24．（本小题满分8分）已知一个三角形的两条边长分别是1cm 和2cm ，一个内角为40．（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm 和4cm ，一个内角为40”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．25．（本小题满分9分）在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材240002m 和乙种板材120002m 的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302m 或乙种板材202m ．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所图1问：这400间板房最多能安置多少灾民？26．（本小题满分9分）已知抛物线22y ax x c =-+与它的对称轴相交于点(14)A -，，与y 轴交于C ，与x 轴正半轴交于B ． （1）求这条抛物线的函数关系式； （2）设直线AC 交x 轴于D P ，是线段AD 上一动点（P 点异于A D ，），过P 作PE x ∥轴交直线AB 于E ，过E 作EF x ⊥轴于F ，求当四边形OPEF 的面积等于72时点P 的坐标．四、实践与探索（本大题共2小题，满分18分） 27．（本小题满分10分）如图，已知点A 从(10)，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向正方向运动，以O A ，为顶点作菱形OABC ，使点B C ，在第一象限内，且60AOC ∠=；以(03)P ，为圆心，PC 为半径作圆．设点A 运动了t 秒，求：（1）点C 的坐标（用含t 的代数式表示）；（2）当点A 在运动过程中，所有使P 与菱形OABC 的边所在直线相切的t 的值．28．（本小题满分8分）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km ．现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？ （2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km 的正方形城区示意图，供解题时选用）2008年无锡市初中毕业高级中等学校招生考试数学试题参考答案及评分说明一、细心填一填 1．6，42．(2)b b -3．7，34．63.9910⨯5．1x ≠，2x ≥6．2 7．9 8．540 9．20 10．30 11．1212．3()6a b - 二、精心选一选 13．B 14．C 15．D 16．D 17．A 18．A三、认真答一答19．（1）解：原式31=- ·················· （4分）4=． ···································· （5分）（2）解：原式22(2)11(2)(2)(2)(4)2(2)22x x x x x x -=+=-+=--．············································································································· （4分） 当x =11(54)22=-=． ··························································· （5分） （3）如图所示（答案不唯一） ···································································· （3分） 20．解法一：矩形ABCD 中，AB CD ∥，90D ∠=， ······························· （2分）BAF AED ∴∠=∠． ················································································ （4分） BF AE ⊥，90AFB ∴∠=，AFB D ∴∠=∠． ········································· （5分）图1第19题（3）ABF EAD ∴△∽△． ·············································································· （6分）解法二：矩形ABCD 中，90BAD D ∠=∠=． ········································· （2分）90BAF EAD ∴∠+∠=，90EAD AED ∠+∠=，BAF AED ∴∠=∠． ·········· （4分）（下同）21．（1）AB CD ∥，即AE CD ∥，又CE AD ∥，∴四边形AECD 是平行四边形． ············································································································· （2分） AC 平分BAD ∠，CAE CAD ∴∠=∠， ···················································· （3分） 又AD CE ∥，ACE CAD ∴∠=∠，ACE CAE ∴∠=∠，AE CE ∴=，∴四边形AECD 是菱形． ·········································································· （4分） （2）证法一：E 是AB 中点，AE BE ∴=． 又AE CE =，BE CE ∴=，B BCE ∴∠=∠， ··········································· （5分）180B BCA BAC ∠+∠+∠=，································································ （6分） 22180BCE ACE ∴∠+∠=，90BCE ACE ∴∠+∠=．即90ACB ∠=，ABC ∴△是直角三角形． ··················································· （7分） 证法二：连DE ，则DE AC ⊥，且平分AC ， ·············································· （5分） 设DE 交AC 于F ．E 是AB 的中点，EF BC ∴∥． ····························································· （6分） BC AC ∴⊥，ABC ∴△是直角三角形． ······················································ （7分） 22．解：列表如下：或列树状图：由表或图可知，点数之和共有36种可能的结果，其中6出现5次，7出现6次，7 8 9 10 11 121 2 3 4 5 6 6 7 8 9 10 111 2 3 4 5 6 5 6 7 8 9 101 2 3 4 5 6456点数之和 小晶 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6123点数之和 小晶 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 84 5 6 7 8 9小红小红故P （和为6）536=，P （和为7）636=． P （和为6）P <（和为7），∴小红获胜的概率大．评分说明：列表正确或画对树状图得3分，两个概率每求对一个得1分，比较后得出结论再得1分． 23．解：（1）评定等第为A 的有8人，等第为B 的有14人，等第为C 的有7人，等第为D 的有1人，频数条形统计图如图所示． ∴等第达到良好以上的有22人，其频率为22113015=． （2）这30个学生学号的中位数是3117，故初三年级约有学生(31173001)21233-⨯+=人， 11233170.915⨯≈， ∴故该校初三年级综合素质评定达到良好以上的人数估计有171人．评分说明：第（1）小题画图正确得2分，频率算对得1分；第（2）小题中位数算对得1分，估计出学生总数得1分，最后得出结论得1分． 24．解：（1）如图1； ·········· （3分） （2）如图2； ······················ （6分）（3）4． ····························· （8分）25．解：（1）设安排x 人生产甲种板材， 则生产乙种板材的人数为(140)x -人．由题意，得24000120003020(140)x x =-， ····························································· （2分） 解得：80x =．经检验，80x =是方程的根，且符合题意． ····························· （3分）答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材． ····································· （4分） （2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为(400)m -间，由题意有：5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤，． ···················································· （6分）解得300m ≥． ······················································································· （7分）又0400m ≤≤，300400m ∴≤≤．这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+． ························· （8分）∴当300m =时，w 取得最大值2300名．答：这400间板房最多能安置灾民2300名． ·················································· （9分）26．解：（1）由题意，知点(14)A -，是抛物线的顶点， 21242aa c -⎧-=⎪∴⎨⎪-=-+⎩，，···················································································· （2分） 1a ∴=，3c =-，∴抛物线的函数关系式为223y x x =--． ·························· （3分）2cm 1cm40° 2cm1cm 40° 图1图2（2）由（1）知，点C 的坐标是(03)-，．设直线AC 的函数关系式为y kx b =+，则34b k b =-⎧⎨-=+⎩，，3b ∴=-，1k =-，3y x ∴=--． ········································ （4分）由2230y x x =--=，得11x =-，23x =，∴点B 的坐标是(30)，． 设直线AB 的函数关系式是y mx n =+，则304m n m n +=⎧⎨+=-⎩，．解得2m =，6n =-．∴直线AB 的函数关系式是26y x =-． ······················································· （5分） 设P 点坐标为()P P x y ，，则3P P y x =--．PE x ∥轴，E ∴点的纵坐标也是3P x --．设E 点坐标为()E E x y ，，点E 在直线AB 上，326P E x x ∴--=-，32PE x x -∴=． ·························· （6分） EF x ⊥轴，F ∴点的坐标为302P x -⎛⎫⎪⎝⎭，，332P E P x PE x x -∴=-=，32Px OF -=，(3)3P P EF x x =---=+， 333117()(3)22222P P POPEF x x S PE OF EF x --⎛⎫∴=+=++= ⎪⎝⎭四边形，·············· （7分） 22320P P x x +-=，2P x ∴=-，12P x =，当0y =时，3x =-， 而321-<-<，1312-<<， P ∴点坐标为1722⎛⎫- ⎪⎝⎭，和(21)--，． ··························································· （9分） 四、实践与探索27．解：（1）过C 作CD x ⊥轴于D ， 1OA t =+，1OC t ∴=+，1cos 602t OD OC +∴==，3(1)sin 602t DC OC +==， ∴点C 的坐标为1)22t t ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭，． ············ （2分）新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网（2）①当P 与OC 相切时（如图1），切点为C ，此时PC OC ⊥，cos30OC OP ∴=，313t ∴+=，1t ∴=-． ················· （4分） ②当P 与OA ，即与x 轴相切时（如图2），则切点为O ，PC OP =，过P 作PE OC ⊥于E ，则12OE OC =， ····················································· （5分） 133cos3022tOP +∴==，1t ∴=． ··············································· （7分） ③当P 与AB 所在直线相切时（如图3），设切点为F ，PF 交OC 于G，则PF OC ⊥，FG CD ∴==， 3(1)sin 30t PC PF OP +∴==+． ························································ （8分） 过C 作CH y ⊥轴于H ，则222PH CH PC +=，22213(1)33(1)322t t t ⎫⎛+++⎛⎫∴+=⎪ ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 化简，得2(1)183(1)270t t +-++=， 解得19366t +=9310t =-<， 1t ∴=．∴所求t的值是12-，1和1． ··································· （10分） 28．解：（1）将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为1302312=<，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求．················· （3分）（图案设计不唯一）（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE DG CG ==．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AE x =，则30ED x =-，15DH =．由BE DG =，得22223015(30)x x +=+-，图1 y A FCB P OGH新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
06年福州中考试题及答案
二00六年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷（非课改）（全卷共4页，三大题．共23小题．满分150分．考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须写在答题卡上，答在本试卷上无效.毕业学校 姓名 考生号一、选择题（共10小题．每题3分．满分30分每小题只有一个正确的选项．请在答题卡的相应位置填涂）1．-2的相反效是A.2B.-2C.12D.-122．用科学记数法表示180 000的结果是A. 18×104B.1.8×105C.0.18×105D. 1.8×1063．如图1．射线BA 、CA 交于点A ．连接BC ，己知AB=AC, ∠B=400 .那么x 的值是A.80B.60C.40D.1004．下列运算中，正确的是A.x 3+x 2=x 5B.x 3-x 2=xC.(x 3)3=x 6D.x 3·x 2=x 55．如图2是反比例函数k y x=图象的一支，则k 的取位范围是 A.k>1 B.k<1 C.k>0 D.k<06．方程组251x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是A.31x y =⎧⎨=⎩ B.01x y =⎧⎨=⎩ C.21x y =⎧⎨=-⎩ D.21x y =-⎧⎨=⎩ 7．如图3,已知AB 为⊙O 的弦,OC ⊥AB,垂足为C,若OA= 10,AB=16,则弦心距OC 的长为A.12B.10C.6D.88．小红记录了连续5天最低气温，并整理如下表：由于不小心被墨迹污染了一个数据，请你算一算这个数据是A.21B.18.2C.19D.209．如图4，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的侧面积是A.36лB.18лC.12лD.9л10．如图5，在7×12的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有A.4对B.3对C.2对D.1对二、填空题（共5小题，每题4分．满分20分；请将答案填入答题卡的相应位置）11．分解因式：a2+ab= .12．请在下面“、”中分别填入适当的代数式，使等式成立：+=1x13．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是.14．如图6. ⊙O的两条弦AF、BE的廷长线交于C点，∠ACB的平分线CD过点O，请直接写出图中一对相等的线段： .15．如图7．点B 是线段AC 上一点，分别以AB 、BC 为边作等边△ABE 、△BCD ,连接DE ,已知△BDE 的面积是334， AC =4，如果AB <BC 那么AB 的值是 .三、解答题（满分l00分；请将答案填入答题卡的相应位置）16.（每小题8分，共16分）(1)计算：11||1222--+- (2)一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是 ；在前16个图案中有＿个．第2008个图案是 .17.（每小题8分．共16分）(1)解不等式：112x x -+≥，并将解集表示在数轴上. (2)先化简，后求值：22444x x x -+-，其中22x =- 18．（满分10分）关x 的一元二次方程(x-2)(x-3)=m 有两个不相等的实数根x 1、x 2，则m 的取值范围是 ；若x 1、x 2满足等式x 1x 2-x 1-x 2+1=0，求m 的值.19.（满分10分）定理证明：“等腰梯形的两条对角线相等”.2O.（满分10分）小明去文具店购买2B 铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折“，小明测算了一下。
2005--2011年福建省福州市中考数学试题及答案(7套)
湘潭市2006年初中毕业学业考试数 学 试 卷亲爱的同学，你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力！注意：本试卷共八个版面，考试时间：120分钟；满分100分． 一、填空题（本题共10个小题，每小题2分，满分20分） 1． 的相反数是3-． 2．分解因式：21_______a -=．3．小明设计了一个关于实数的运算程序如下，当输入x 的值为2时，则输出的数值为 ．4．六一儿童节期间，佳明眼镜店开展优惠学生配镜的活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌补上原价．5．如图，在Rt ABC △中，9010C BC ==∠，米，15A =∠， 用科学计算器算得AB 的长约为 米．（精确到0.1米）6．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，交于点O ，若3cm AO =，4cm BO =，则菱形ABCD 的面积是 2cm ．7．用同一种正多边形地板砖密铺地面，为铺满地面而不重叠，那么这种正多边形的地板砖可以是正 边形．（只需写出一种即可）8．由一个圆平均分成8个相等扇形的转盘，每个扇形内标有如图数字，固定指针，转动转盘，则指针指到负数的概率是 ．9．如图，在半径为2的O 中，弦AB 的长为23，则_______AOB =∠．10．如果一组数据246x y ，，，，的平均数为4.8，那么x y ，的平均数为 ． 输入x 2x 1- 输出原价： 元六一节8折优惠，现价：160元（第5题图）AB C15（第6题图）AB CDO（第8题图）1- 2- 54- 3 21 （第9题图）ABO二、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分）下列每小题都给出了标号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或多选的不得分，请将所选答案的标号填写在下面的表格内．题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案11．保护耕地、惠及子孙，国家将18亿亩耕地定为“红色警示线”．2005年底，国家公布我国实有耕地面积为18.35亿亩，这意味着珍惜、保护耕地刻不容缓．请将2005年国家公布的我国实有耕地面积用科学记数法表示为（ ） Ａ．818.3510⨯亩 Ｂ．91.83510⨯亩 Ｃ．81.83510⨯亩Ｄ．100.183510⨯亩12．下列结论与式子正确的是（ ）Ａ．()33a a -=Ｂ．不等式组5040x x >⎧⎨+⎩≥的解集为04x <≤Ｃ．平行四边形是轴对称图形Ｄ．三角形的中位线等于第三边的一半13．分式方程532x x =-的解是（ ） Ａ．3- Ｂ．3 Ｃ．2Ｄ．0 14．数学老师对小玲同学在参加高考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小玲的数学成绩是否稳定，于是数学老师需要知道小玲这5次数学成绩的（ ） Ａ．平均数 Ｂ．众数 Ｃ．频数 Ｄ．方差15．已知三角形的两边的长分别为2cm 和7cm ，第三边的长为cm c ，则c 的取值范围是（ ）Ａ．27c << Ｂ．79c << Ｃ．57c << Ｄ．59c << 16．如右图是一组立方块，你从上面看到的视图是（ ）17．反比例函数的图象在第一象限内经过点A ，过点A分别向x 轴，y 轴引垂线，垂足分别为P Q ，，已知四边形APOQ的面积为4，那么这个反比例函数的解析式为（） Ａ．4yx=Ｂ．4x y =Ｃ．4y x = Ｄ．2y x=（第16题图）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （第17题图）AQO Pxy18．下列命题中真命题的个数是（ ）①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在ABC △与A B C '''△中，AB ACA A AB A C'==''''，∠∠，那么ABC A B C '''△∽△； ④已知ABC △及位似中心O ，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5．Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 19．下列说法正确的是（ ）Ａ．一对农村育龄夫妇第一胎生女孩，四年后还允许生一胎，有人说第二胎必为男孩； Ｂ．事件发生的频率就是它的概率；Ｃ．质检部门在某超市的化妆品柜台任意抽取100件化妆品进行质量检测，发现有2件为不合格产品，我们就说这个柜台的产品合格率为98％；Ｄ．成语“万无一失”，从数学上看，就是指“失败”是一种不可能事件．20．在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为cm x ，那么x 满足的方程是（ ） Ａ．213014000x x +-= Ｂ．2653500x x +-= Ｃ．213014000x x --=Ｄ．2653500x x --=三、解答题（本题共8个小题，其中21～24题每小题6分，25题，26题每小题8分，27题，28题每小题10分，满分60分） 21．（本题满分6分）先化简，再求值：()()2221a b a b a +-+-，其中122a b =-=，．22．（本题满分6分）如图是一个等腰梯形状的水渠的横切面图，已知渠道底宽2BC =米，渠底与渠腰的夹角120BCD = ∠，渠腰5CD =米，求水渠的上口AD 的长．（第20题图）（第22题图）AB CD23．（本题满分6分）上面是用棋子摆成的“Ｈ”字．（1）摆成第一个“Ｈ”字需要 个棋子，第二个“Ｈ”字需要棋子 个； （2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“Ｈ”字需要多少个棋子？第n 个呢？24．（本题满分6分）同学们在小学阶段做过这样的折纸游戏：把一个长方形纸片经过折叠可以得到新的四边形．如图（1），将长方形ABCD 沿DE 折叠，使点A 与点F 重合，再沿EF 剪开，即得图（2）中的四边形DAEF ．求证：四边形DAEF 为正方形．25．（本题满分8分）小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题： 小刚：阿姨，我买3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？ 售货员：刚好19元．小明：阿姨，那我买1支钢笔，3个练习本，需多少钱呢？ 售货员：正好需11元．（1）求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱？ （2）小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多少个？图（1） A BCD E F图（2）A D E F ……① ② ③26．（本题满分8分）月群中学为了解2006届初中毕业学生体能素质情况，进行了抽样调查，下表是该校九年级（一）班在体能素质测试中的得分表．（分数以整分计，满分30分，18分以下为不合格，24～30分为优秀）分数段 18分以下 18～20分 21～23分 24～26 分 27～29分 30分 人数 4 7 18 12 8 1认真阅读，解答下列问题：（1）估计这个班的学生体能素质成绩的中位数落在哪个分数段内；（2）根据表中相关统计量及相应数据，结合你所学的统计知识，合理制作一种统计图； （3）根据统计图，你还得到了什么信息？并结合你所在班的实际情况，谈谈自己的感想．（字数30个字以内）27．（本题满分10分）某中学要印制期末考试卷，甲印刷厂提出：每套试卷收0.6元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每套试卷收1元印刷费，不再收取制版费．（1）分别写出两个厂的收费y （元）与印刷数量x （套）之间的函数关系式； （2）请在下面的直角坐标系中，分别作出（1）中两个函数所在点的直线；并根据图象回答：印800套试卷，选择哪家印刷厂合算？若学校有学生2000人，为保证每个学生均有试卷，那么学校至少要付出印刷费多少元？ （3）从图象上你还获得了哪些信息．（写一条与（2）中不同的信息即可）精 品 文 具 店 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 400800 1200 1600 2000 O ()x 套()y 元28．（本题满分10分） 已知：如图，抛物线2323333y x x =--+的图象与x 轴分别交于A B ，两点，与y 轴交于C 点，M 经过原点O 及点A C ，，点D 是劣弧 OA 上一动点（D 点与A O ，不重合）．（1）求抛物线的顶点E 的坐标；（2）求M 的面积；（3）连CD 交AO 于点F ，延长CD 至G ，使2FG =，试探究当点D 运动到何处时，直线GA 与M 相切，并请说明理由．湘潭市2006年初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准一、填空题（本题共10个小题，每小题2分，满分20分）1．3， 2．()()11a a +-， 3．1， 4．200， 5．38.6， 6．24， 7．三（或四，或六），（说明：填成正三角形，正方形不扣分）， 8．38， 9．120， 10．6．二、选择题（本题共10个小题，每小题2分，满分20分）题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 Ｂ Ｄ Ａ Ｄ Ｄ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ｂ三、解答题（本题共8个小题，其中21～24题每小题6分，25题，26题每小题8分，27题，28题每小题10分，满分60分） 21．（本题满分6分）解：原式222222a ab b ab a a =++--- ··············································· 2分 22b a =- ············································································ 4分 将122a b =-=，代入得 原式21222⎛⎫=-⨯-⎪⎝⎭········································································· 5分 yE C MAFG D O x B5= ·························································································· 6分 22．（本题满分6分）解：过C 和B 分别作CE AD BF AD ⊥⊥， ·········· 1分120BCD =∠30ECD ∴= ∠ ··············································· 2分115 2.522ED CD ∴==⨯= ······························· 4分∴四边形ABCD 为等腰梯形 2.5AF ED ∴== ············································································· 5分 2EF BC ==2.52 2.57AD DE EF FA ∴=++=++=（米） ··································· 6分23．（本题满分6分） 解：（1）7，12 ·································································· 2分（每空1分） （2）第10个时，棋子个数为510252⨯+=（个） ·································· 4分 第n 个时，棋子个数为()52n +个 ························································· 6分 24．（本题满分6分）解： 矩形ABCD 沿图（1）中DE 折叠，使点A 与点F 重合 DAE ∴△关于直线DE 做了轴反射，得DFE △ DA DF DFE A ∴==，∠∠ ······························································· 2分 四边形ABCD 是矩形90ADF A DFE ∴=== ∠∠∠ ·························································· 4分∴四边形DAEF 为矩形 ······································································ 5分 DA DF =∴矩形DAEF 为正方形 ······································································ 6分 （其他证法参照计分）25．（本题满分8分）解：（1）设买一支钢笔要x 元，买一个练习本要y 元 ······························· 1分 依题意：3219311x y x y +=⎧⎨+=⎩······································································ 3分解之得52x y =⎧⎨=⎩ ·················································································· 4分（2）设买的练习本为z 个 则15220z ⨯+≤ ·············································································· 6分 得7.5z ≤．因为z 为非负整数，所以z 的最大值为7 ······························ 7分 答：（1）买1支钢笔需5元，1个练习本需2元．（2）小明最多可买7个练习本． ····················································· 8分 （注：（2）用2057.52-=，再分析说明取整数7也可．） AB C DE F26．（本题满分8分）解：（1）中位数落在21～23分数段内 ·················································· 2分 （2）··············································· 6分 （3）由条形统计图可知：①符合两头小、中间大的规律；②18分以下（或不合格）人数过多； ……或从扇形统计图可知：①不合格人数占8％，而满分只占2％； ②21～23分数段所占百分率最大； ……（说明：只要根据自己所绘制图形获得的有用信息，有进步意义即可．） ·················································· 7分 结合本班实际情况谈感想，只要合理即可． ············································ 8分 27．（本题满分10分）（1）4000.6y x =+甲；y x =乙（x 为非负整数——没有写不扣分） ·········· 2分 （2）··············································· 4分 由图象可知：印800套，选择乙厂， ····················································· 6分 印2000套至少要1600元． ··············································· 8分 （3）当印1000套时，不论哪个印刷厂都是一样的钱； 当超过1000套时，选甲厂印刷合算； 当小于1000套时，选乙厂印刷合算；24～26分24％ 30分 2％ 21～23分 36％ 18～20分14％ 27～29分 16％ 18分以下 8％ 或 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 400 800 1200 16002000 O ()x 套()y 元y 乙y 甲 人数（个）0 2 4 68 1012 14 16 187 18 12 8 1 18分以下 18～20 21～23 24～26 27～29 30 分数（分）4或者y 乙是正比例函数上的点；……（所得信息只要符合图象即可） ··························································· 10分 28．（本题满分10分） 解：（1）抛物线2323333y x x =--+ ()23321333x x =-++++ ()2343133x =-++··············································· 1分 E ∴的坐标为4313⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ···································································· 2分 （说明：用公式求E 点的坐标亦可）．（2）连AC ；M 过90A O C AOC = ，，，∠AC ∴为O 的直径． ········································································ 3分而33OA OC ==， ······································································· 4分32ACr ∴== ················································································ 5分 23M S r ∴=π=π ············································································· 6分 （3）当点D 运动到 OA 的中点时，直线GA 与M 相切 ··························· 7分理由：在Rt ACO △中，33OA OC ==，3tan 33ACO == ∠．6030ACO CAO ∴== ∠，∠点D 是 OA的中点 AD DO∴= 30ACG DCO ∴== ∠∠tan 301OF OC ∴== ，60CFO = ∠ ················································ 8分y E C M AF GD O xB在GAF △中，22AF FG ==，60AFG CFO == ∠∠ AGF ∴△为等边三角形60GAF ∴= ∠90CAG GAF CAO ∴=+= ∠∠∠ ····················································· 9分又AC 为直径，∴当D 为 OA 的中点时，GA 为M 的切线 ······················ 10分（以上各题，其他解法均参照计分）。
2006年福建省厦门市中考数学试卷及答案
厦门市2006年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数学试题（满分150分；考试时间120分钟）考生须知：1．解答内容一律写在答题卡上，否则不得分.交卷时只交答题卡，本卷由考场处理，考生请勿擅自带走.2.答题、画线一律用0.5毫米的黑色签字笔．．．．．.一.选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1.下面几种图形，一定是轴对称图形的是A.等腰梯形B.直角梯形C.平行四边形D.直角三角形2. 4的平方根是A．2 B．－2 C．±2 D．163. 函数y= x－2 中自变量x的取值范围是A. x＞2B. x＜2C. x≥2D. x≤24. 下列事件，是必然事件的是A. 掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是3B. 掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数不是奇数便是偶数C. 随机从0，1，2，3…,9这十个数中选取两个数，和为20D．打开电视，正在播广告5.已知关于x的方程x2－px+q=0的两个根分别是0和－2，则p和q的值分别是A．p = －2，q = 0 B．p = 2，q = 0 C．p = 12，q = 0 D．p =－12，q = 06.下面图形都是由6个大小一样的正方形拼接而成的，可以看成是正方体表面展开图的是A． B. C. D.7. 下列四个结论中，正确的是A. 32＜52＜52 B.54＜52＜32 C.32＜52＜2 D. 1＜52＜54FE D CBA 二．填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8. －2= .9. 长江三峡水电站的总装机容量是18 200 000 千瓦，用科学记数法表示为_________千瓦.10. 计算（1 3）0 + （12）-2 = .11. 不等式⎩⎨⎧x+1＞2，7+3x ＞1的解集是 .12. 两圆的半径分别为3cm 和4cm,圆心距为2cm,那么这两圆的位置关系是 .13. 一个扇形的圆心角为60°，半径是10cm ，则这个扇形的弧长是 cm. 14. 抛物线y= x 2－2x+4的顶点坐标是 .15. 从地面到高空11千米之间，气温随高度的升高而下降，每升高1千米，气温下降6℃.已知某处地面气温为23℃，设该处离地面x 千米（0≤x ≤11）处的气温为y ℃, 则y 与x 的函数关系式是 .16. 某地区有一条长100千米，宽0.5 千米的防护林.有关部门为统计该防护林的树木量，从中选出5块防护林（每块长1千米，宽0.5 千米）进行统计，每块防护林的树木数量如下（单位：棵）：65100， 63200， 64600， 64700， 67400. 那么根据以上数据估算这条防护林总共约有 棵树.17.以边长为2cm 的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，依此类推，则第十个正三角形的边长是 cm . 三.解答题（本大题有9小题，共89分）18.(本题满分8分)先化简，再求值： x 2－x x+1÷xx+1,其中x=2+1.19.(本题满分8分)甲袋中放着19只红球和6只黑球，乙袋中则放着170只红球、67只黑球和13只白球.这三种球除了颜色外没有其它区别.两袋中的球都已经搅匀，如果只给一次机会，蒙上眼睛从一个口袋中摸出一只球，摸到黑球即获奖，那么选哪个口袋摸球获奖的机会大？请说明理由.20.（本题满分9分）如图1 ，在平行四边形ABCD 中， E 、F 分别是AB 、 CD 上的点，且∠DAF=∠BCE;（1）求证：△DAF ≌△BCE ； （2）若∠ABC=60°,∠ECB=20°,∠ABC 的平分线BN 交AF 于M,交AD 于N ， 求∠AMN 的度数.图121．（本题满分8分）2006年3月25日，来自39个国家和地区的运动员参加了厦门国际马拉松赛.图2人数占全体参赛人数比例的扇形统计图.（1）求参加全程马拉松赛的人数占全体参 （2）已知参加10公里赛程的人数为7200人，求参加全程马拉松赛的人数.22.( 本题满分10分)如图3,两建筑物的水平距离BC 为27米,从点A 测得点D 的俯角α=30°,测得点C 的俯角β=60°，求AB 和CD 两建筑物的高.23．（本题满分10分）如图4，学校生物兴趣小组的同学们用 围栏建了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD. 设BC 为x 米， AB 为y 米. （1）求y 与x 的函数关系式；（2）延长BC 至E ，使CE 比BC 少1米，围成一个新的矩形ABEF ，结果场地的面积增加了16平方米.求BC 的长. 24.（本题满分12分）如图5, 在四边形ABCD 中，∠A= 90°, ∠ABC 与∠ADC 互补.（1）求∠C 的度数.（2）若BC>CD 且AB=AD, 请在图5上画出一条．．线．段．，把四边形ABCD 分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由；（3）若CD=6,BC=8, S 四边形ABCD =49，求AB 的值.图5CBA DBC F A ED 图4 ）β）αDCB A图325.(本题满分12分)如图6，点T在⊙O上，延长⊙O的直径AB交TP于P,若PA=18,PT=12,PB=8.(1)求证：△PTB∽△PA T；(2)求证：PT为⊙O的切线；(3)在︵AT上是否存在一点C,使得BT2=8TC ?若存在，请证明；若不存在，请说明理由.26．（本题满分12分）已知P(m,a)是抛物线y=ax2上的点，且点P在第一象限.(1)求m的值；(2)直线y=kx+b过点P，交x轴的正半轴于点A,交抛物线于另一点M.①当b=2a时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；②当b=4时，记△MOA的面积为S，求1S的最大值.图6厦门市2006年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数学试题参考答案与评分标准一．选择题（7小题，每小题3分，共21分）1.A 2.C 3.C 4. B 5.A 6. A 7.D 二．填空题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8． 2 ； 9．1.82 ³107； 10. 5 ； 11. x ＞1； 12. 相交； 13.10π3 ； 14.（1，3）； 15. y =23－6x ； 16. 6500000； 17. 2³(32)9三.解答题：18. (本题满分8分)解：原式=x(x-1)x+1² x+1x …… 4分= x －1. …… 6分 当x = 2+1时，原式= 2. …… 8分19. ( 本题满分8分)解：在甲袋中，P （取出黑球）= 625. ……3分在乙袋中，P （取出黑球）= 67250. …… 6分∵625＜67250 ∴选乙袋获奖机会大. …… 8分 20. (本题满分9分)证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠E BC =∠ADF ，BC=AD . …… 3分 又∠DAF =∠BCE ， …… 4分 ∴△ADF ≌△CBE . …… 5分 （2）∵AN ∥BC ，∴∠ANB =∠NBC . …… 6分 BN 平分∠ABC ， ∠ABC =60°， ∴ ∠NBC =∠ABN =30°. …… 7分 又由（1）得：∠DAF =∠ECB =20°. …… 8分 ∴∠AMN =180°－30°－20°=150°. …… 9分NM图1F E DCBA21．(本题满分8分)（1）解：依题意得1－14.9%－34.4%－33.5% …… 3分= 17.2%. …… 4分(2) 解1：设全体参赛人数为x 人,则34.4%²x=7200. …… 6分 ∴ 参加全程马拉松赛的人数=17.2%x=17.2%³720034.4%=3600(人) . …… 8分解2：∵ 17.2%34.4% = 12， …… 6分∴参加全程马拉松赛的人数=12³10公里赛程的人数=12³7200=3600（人）.…… 8分答：参加全程马拉松赛的人数占全体参赛人数的17.2%，参加全程马拉松赛的有3600人.22．(本题满分10分)解：过A 作AM ∥BC 交CD 的延长线于M . …… 1分由题意：四边形ABCM 是矩形 ∵∠MAC =60°，∴∠BAC =30°. …… 2分 在Rt △ABC 中，cot ∠BAC = ABBC . …… 3分∴ AB =BC ²cot 30° …… 4分=27 3. …… 5分 在Rt △AMD 中，tan ∠MAD = DMAM. …… 6分∵ ∠MAD =30°，∴ DM =AM ²tan 30° …… 7分=27³33= 9 3. …… 8分∴CD =AB －DM …… 9分= 273－9 3 = 18 3. …… 10分 答：AB 的高为273米，CD 的高为183米. 23．(本题满分10分)解：（1）y =24x…… 4分 (2)根据题意得：24x(x －1) =16 …… 7分x =3. …… 9分经检验：x =3是原方程的解.）β）αDCBA图3 M∴BC 的长是3米. …… 10分 24．(本题满分12分)（1）解：∵∠ABC 与∠ADC 互补∴∠ABC +∠ADC =180°.…… 1分∵∠A =90°，∴∠C =360°－90°－180°= 90°. …… 3分 （2）解：过A 作AE ⊥BC ，垂足为E . ……5分 则线段AE 把四边形ABCD 分成△ABE 和四边形AECD 两部分.把△ABE 以A 为旋转中心逆时针旋转90°，则被分成的两部分重新拼成一个正方形.过A 作AF ∥BC 交CD 的延长于F ，∵∠ABC +∠ADC =180°， ∴∠ABC =∠ADF . …… 6分又AD =AB ， ∠AEC =∠AFD =90°，∴△ABE ≌△ADF . .. 7分 ∴AE =AF .∴四边形AECF 是一个正方形. …… 8分 (3)解1：连结BD ，∠C =90°，CD =6，BC =8， ∴BD =10. ……… 9分 又∵S 四边形ABCD =49， ∴S △ABD = 49－24 =25. 过A 作AM ⊥BD ，垂足为M ，∴ S △ABD = 12 ³BD ³AM =25，∴AM =5. ……10分又∵∠B AD =90°， ∴△ABM ∽△ABD ， ∴AM BM= MD AM .设BM = x ，则MD =10－x ，5x = 10－x5 ，解得x = 5. ……11分∴ AB = 5 2. ……12分 解2. 连结BD ，∠A = 90°. 设AB = x ，BD = y ，则x 2+y 2=102 .① ……9分12xy =25， ∴ xy =50. ② ……10分 由①②得：(x －y )2 = 0，∴ x = y . …… 11分 2x 2=100，∴ x = 5 2 . …… 12分图5CBADM25. (本题满分12分)(1)证明： 在△PBT 和△PTA 中，∵∠BPT =∠∵PTPA = 1218 = 23，PB PT = 812 = 23， …… 2分 ∴ PT PA = PBPT . …… 3分 ∴△PBT∽△PTA . ……4分(2) 解1：连结OT ， ∵ OB =OT ，∴∠OBT =∠BTO . ……5分由（1）得∠PTB=∠PAT.∵AB 是直径，∴∠BTA = 90.°……6分 ∴∠A +∠ABT = 90°，∴∠OTB +∠BTP = 90°. ……7分 ∴PT 是⊙O 的切线. …… 8分解法2：连结OT ，∵ AB = PA －PB = 18－8 =10 ∴ OB = OT = 12AB = 5. … 5分在△POT 中，PO 2= (PB +BO )2= 132=169， PT 2+OT 2=122+52= 169，∵PO 2= PT 2+OT 2 . …… 6分 ∴∠PTO = 90°. ……7分 ∴PT 是⊙O 的切线. ……8分 （3）解1：∵∠ABT=∠P+∠PTB，∴∠ABT＞∠P. ……9分过B 作BC 交⊙O 于C ，使∠BCT=∠P. ……10分由（1）得，∠PTB =∠PAT=∠BCT，∴ △PBT∽△BTC. ∴ BT PB = TCBT . ……11分又PB = 8，∴ BT 2= 8TC 即存在一点C ，使得BT 2= 8TC. …… 12分 解2：由(1)得BT AT = PT PA = 23，又由BT 2+AT 2=AB 2=100，得AT = 301313，BT = 201313. …… 9分当TC = 5013时. BT 2= 8TC ， …… 10分∵ 5013 < 301313，即TC <AT . …… 11分 图6（a ）图6（b ）∴ 在︵AT 上存在一点C ，使得BT 2= 8TC. …… 12分 26. (本题满分12分)解:(1) ∵y = ax 2过点P (m ，a ),∴ am 2= a . ……1分 ∴ m 2 =1 ，m = ±1.∵点P 在第一象限, ∴m =1. …… 2分 (2) ∵直线y =kx +b 过点P (1，a ),∴ k +b =a , k =a －b , ∴ 此时直线为y =（a －b ）x +b .① ∠OPA=90°不成立. …… 3分 ∵ 当b =2a 时，y = －ax +2a 与x 轴交点A (2，0), 又P (1，a )，∴当a =2时，OP = 12+22= 5.OA =2， ∴ OA ＜OP ，OA 不可能是斜边，∠OPA ≠ 90°. …… 5分 ② 当b =4时，直线为y =（a －4）x +4与x 轴交点坐标A (－ 4a －4， 0) . …… 6分∵ 点A 在x 轴正半轴，∴ a －4＜0，即a ＜4又点P 在第一象限a ＞0,∴0＜a ＜4. …… 7分解⎩⎨⎧y = (a －4)x +4，y = a x 2.得a x 2－ax +4x － 4=0.∴ x =1,x = － 4a . …… 8分当x =1时，即P (1，a) .当x = － 4a 时，得M （－4a ，16a ）. …… 9分∴ S △OAM = 12²(－ 4a -4)² 16a = － 32a 2－4a . …… 10分1S = － a 2－4a 32 = －132 (a －2)2+18. …… 11分 ∵ － 132＜0，0＜a ＜4，1 S 最大值是18. ……12分∴当a=2时，。
福建省福州市中考数学真题试题(带解析)
数学试卷答案解析一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1．3的相反数是A ．－3B ．13C ．3D ．－13考点：相反数．专题：存在型．分析：根据相反数的定义进行解答．解答：解：由相反数的定义可知，3的相反数是－3．故选A ．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为A ．48.9×104B ．4.89×105C ．4.89×104D ．0.489×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：489000＝4.89×105．故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是考点：简单组合体的三视图．分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解答：解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行中间是一个正方体．故选C ．点评：本题考查了三种视图中的主视图，比较简单． 4．如图，直线a ∥b ，∠1＝70°，那么∠2的度数是A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°考点：平行线的性质．分析：根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果． 解答：解：∵ a ∥b ，∴ ∠1＝∠2， ∵ ∠1＝70°， ∴ ∠2＝70°．第3题图A B C D a 第4题图 1 2 b点评：本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案，比较简单，属于基础题．5．下列计算正确的是A ．a ＋a ＝2aB ．b 3·b 3＝2b 3C ．a 3÷a ＝a 3D ．(a 5)2＝a 7考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A 、a ＋a ＝2a ，故本选项正确；B 、b 3•b 3＝b 6，故本选项错误；C 、a 3÷a ＝a 2，故本选项错误；D 、(a 5)2＝a 10，故本选项错误． 故选A ．点评：本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．6．式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥1 考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 解答：解：∵ 式子x －1在实数范围内有意义，∴ x －1≥0，解得x ≥1． 故选D ．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是A ．8，8B ．8.4，8C ．8.4，8.4D ．8，8.4 考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以5即可；5个数据的中位数是排序后的第三个数．解答：解：8，9，8，7，10的平均数为：15×(8＋9＋8＋7＋10)＝8.4．8，9，8，7，10排序后为7，8，8，9，10，故中位数为8． 故选B ．点评：本题考查了中位数及算术平均数的求法，特别是中位数，首先应该排序，然后再根据数据的个数确定中位数．8．⊙O 1和⊙O 2的半径分别是3cm 和4cm ，如果O 1O 2＝7cm ，则这两圆的位置关系是 A ．内含 B ．相交 C ．外切 D ．外离 考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O 1、⊙O 2的半径分别是3cm 、4cm ，若O 1O 2＝7cm ，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系即可得出⊙O 1和⊙O 2的位置关系． 解答：解：∵ ⊙O 1、⊙O 2的半径分别是3cm 、4cm ，O 1O 2＝7cm ，又∵ 3＋4＝7，∴⊙O 1和⊙O 2的位置关系是外切．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：① 两圆外离⇔d ＞R ＋r ；② 两圆外切⇔d ＝R ＋r ；③ 两圆相交⇔R －r ＜d ＜R ＋r (R ≥r )；④ 两圆内切⇔d ＝R －r (R ＞r )；⑤ 两圆内含⇔d ＜R －r (R ＞r )．9．如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点煌距离是 A ．200米 B ．2003米 C ．2203米 D ．100(3＋1)米考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．分析：图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．解答：解：由已知，得∠A ＝30°，∠B ＝45°，CD ＝100，∵ CD ⊥AB 于点D ．∴ 在Rt △ACD 中，∠CDA ＝90°，tan A ＝CD AD， ∴ AD ＝CDtan A ＝10033＝100 3在Rt △BCD 中，∠CDB ＝90°，∠B ＝45°， ∴ DB ＝CD ＝100米，∴ AB ＝AD ＋DB ＝1003＋100＝100(3＋1)米． 故选D ．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD 为直角△ABC 斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD 与BD 的长． 10．如图，过点C (1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是A ．2≤k ≤9B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤5D ．5≤k ≤8 考点：反比例函数综合题． 专题：综合题．分析：先求出点A 、B 的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC 相交于点C 时k 的取值最小，当与线段AB 相交时，k 能取到最大值，根据直线y ＝－x ＋6，设交点为(x ，－x ＋6)时k 值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．解答：解：∵ 点C (1，2)，BC ∥y 轴，AC ∥x 轴，∴ 当x ＝1时，y ＝－1＋6＝5，当y ＝2时，－x ＋6＝2，解得x ＝4，∴ 点A 、B 的坐标分别为A (4，2)，B (1，5)，根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C 相交时，k ＝1×2＝2最小，设与线段AB 相交于点(x ，－x ＋6)时k 值最大，则k ＝x (－x ＋6)＝－x 2＋6x ＝－(x －3)2＋9，第9题图AB CD 30° 45°第10题图∵ 1≤x ≤4，∴ 当x ＝3时，k 值最大， 此时交点坐标为(3，3)，因此，k 的取值范围是2≤k ≤9． 故选A ．点评：本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键．二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置)11．分解因式：x 2－16＝_________________． 考点：因式分解——运用公式法．分析：运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．解答：解：x 2－16＝(x ＋4)(x －4)．点评：本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．12．一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为__________________． 考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：① 全部情况的总数；② 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解；布袋中球的总数为：2＋3＝5，取到黄球的概率为：35．故答案为：35．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P (A )＝mn．13．若20n 是整数，则正整数n 的最小值为________________． 考点：二次根式的定义． 专题：存在型．分析：20n 是正整数，则20n 一定是一个完全平方数，首先把20n 分解因数，确定20n 是完全平方数时，n 的最小值即可．解答：解：∵ 20n ＝22×5n ．∴ 整数n 的最小值为5． 故答案是：5．点评：本题考查了二次根式的定义，理解20n 是正整数的条件是解题的关键．14．计算：x －1x ＋1x＝______________．考点：分式的加减法． 专题：计算题．分析：直接根据同分母的分数相加减进行计算即可．解答：解：原式＝x －1＋1x＝1． 故答案为：1．点评：本题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 15．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是______，cos A 的值是______________．(结果保留根号) 考点：黄金分割；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．分析：可以证明△ABC ∽△BDC ，设AD ＝x ，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x 的值；过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则E 为AB 中点，由余弦定义可求出cos A 的值．解答：解：∵ △ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∴ ∠ABC ＝∠ACB ＝180°－∠A2＝72°．∵ BD 是∠ABC 的平分线，∴ ∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ＝36°．∴ ∠A ＝∠DBC ＝36°， 又∵ ∠C ＝∠C ， ∴ △ABC ∽△BDC ， ∴ AC BC ＝BCCD， 设AD ＝x ，则BD ＝BC ＝x ．则1x ＝x1－x ，解得：x ＝5＋12(舍去)或5－12． 故x ＝5－12． 如右图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ， ∵ AD ＝BD ，∴E 为AB 中点，即AE ＝12AB ＝12．在Rt △AED 中，cos A ＝AE AD＝125－12＝5＋14． 故答案是：5－12；5＋14． 点评：△ABC 、△BCD 均为黄金三角形，利用相似关系可以求出线段之间的数量关系；在求cos A 时，注意构造直角三角形，从而可以利用三角函数定义求解．三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) 16．(每小题7分，共14分)(1) 计算：|－3|＋(π＋1)0－4．(2) 化简：a (1－a )＋(a ＋1)2－1．ABCD 第15题图ABCD E考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂． 专题：计算题．分析：(1) 原式第一项根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数进行化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用a 2＝|a |化简，合并后即可得到结果； (2) 利用乘法分配律将原式第一项括号外边的a 乘到括号里边，第二项利用完全平方数展开，合并同类项后即可得到结果．解答：解：(1) 解：|－3|＋(π＋1)0－4＝3＋1－2＝2．(2) 解：a (1－a )＋(a ＋1)2－1＝a －a 2＋a 2＋2a ＋1－1＝3a ．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：绝对值的代数意义，零指数公式，二次根式的化简，完全平方公式，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 17．(每小题7分，共14分)(1) 如图，点E 、F 在AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ．求证：△ABF ≌△CDE ． (2) 如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形． ① 画出将Rt △ABC 向右平移5个单位长度后的Rt △A 1B 1C 1；② 再将Rt △A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt △A 2B 2C 1，并求出旋转过程中线段A 1C 1所扫过的面积(结果保留π)．考点：作图——旋转变换；全等三角形的判定；扇形面积的计算；作图——平移变换． 分析：(1) 由AB ∥CD 可知∠A ＝∠C ，再根据AE ＝CF 可得出AF ＝CE ，由AB ＝CD 即可判断出△ABF ≌CDE ；(2) 根据图形平移的性质画出平移后的图形，再根据在旋转过程中，线段A 1C 1所扫过的面积等于以点C 1为圆心，以A 1C 1为半径，圆心角为90度的扇形的面积，再根据扇形的面积公式进行解答即可． 解答：证明：∵ AB ∥CD ，∴ ∠A ＝∠C ． ∵ AE ＝CF ，∴ AE ＋EF ＝CF ＋EF ， 即 AF ＝CE ． 又∵ AB ＝CD ， ∴ △ABF ≌△CDE ．(2) 解：① 如图所示； ② 如图所示；在旋转过程中，线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42360＝4π．点评：本题考查的是作图－旋转变换、全等三角形的判定及扇形面积的计算，熟知图形平移及旋转不变性的性质是解答此题的关键．18．(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部A B C D E F第17(1)题图 第17(2)题图A B C分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题．(1) m ＝_______%，这次共抽取__________名学生进行调查；并补全条形图； (2) 在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人最多？(3) 如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？ 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 分析：(1) 用1减去其他各种情况所占的百分比即可求m 的值，用乘公交的人数除以其所占的百分比即可求得抽查的人数； (2) 从扇形统计图或条形统计图中直接可以得到结果；(3) 用学生总数乘以骑自行车所占的百分比即可．解答：解：(1) 1－14%－20%－40%＝26%；20÷40%＝50； 条形图如图所示；(2) 采用乘公交车上学的人数最多；(3) 该校骑自行车上学的人数约为： 150×20%＝300(人)．点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．19．(满分11分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？ 考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．分析：(1) 设小明答对了x 道题，则有20－x 道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是68分，即可得到一个关于x 的方程，解方程即可求解； (2) 小明答对了x 道题，则有20－x 道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分，就是最后的得分，得分满足大于或等于70小于或等于90，据此即可得到关于x 的不等式组，从而求得x 的范围，再根据x 是非负整数即可求解． 解答：解：(1) 设小明答对了x 道题，依题意得：5x －3(20－x )＝68． 解得：x ＝16．答：小明答对了16道题．(2) 设小亮答对了y 道题，学生上学方式扇形统计图步行 其他乘公交车 骑自行车 上学方式步行 其他乘公交车 骑自行车 上学方式依题意得：⎩⎨⎧5y －3(20－y )≥705y －3(20－y )≤90．因此不等式组的解集为1614≤y ≤1834．∵ y 是正整数，∴ y ＝17或18．答：小亮答对了17道题或18道题．点评：本题考查了列方程解应用题，以及列一元一次不等式解决问题，正确列式表示出最后的得分是关键．20．(满分12分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ． (1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2) 若∠B ＝60º，CD ＝23，求AE 的长．考点：切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形． 专题：几何综合题．分析：(1) 连接OC ，由CD 为⊙O 的切线，根据切线的性质得到OC 垂直于CD ，由AD 垂直于CD ，可得出OC 平行于AD ，根据两直线平行内错角相等可得出∠1＝∠2，再由OA ＝OC ，利用等边对等角得到∠2＝∠3，等量代换可得出∠1＝∠3，即AC 为角平分线；(2) 法1：由AB 为圆O 的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB 为直角，在直角三角形ABC 中，由∠B 的度数求出∠3的度数为30°，可得出∠1的度数为30°，在直角三角形ACD 中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由CD 的长求出AC 的长，在直角三角形ABC 中，根据cos30°及AC 的长，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，进而得出半径OE 的长，由∠EAO 为60°，及OE ＝OA ，得到三角形AEO 为等边三角形，可得出AE ＝OA ＝OE ，即可确定出AE 的长；法2：连接EC ，由AB 为圆O 的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB 为直角，在直角三角形ABC 中，由∠B 的度数求出∠3的度数为30°，可得出∠1的度数为30°，在直角三角形ADC 中，由CD 及tan30°，利用锐角三角函数定义求出AD 的长，由∠DEC 为圆内接四边形ABCE 的外角，利用圆内接四边形的外角等于它的内对角，得到∠DEC ＝∠B ，由∠B 的度数求出∠DEC 的度数为60°，在直角三角形DEC 中，由tan60°及DC 的长，求出DE 的长，最后由AD －ED 即可求出AE 的长． 解答：(1) 证明：如图1，连接OC ，∵ CD 为⊙O 的切线， ∴ OC ⊥CD ，∴ ∠OCD ＝90°． ∵ AD ⊥CD ，∴ ∠ADC ＝90°．∴ ∠OCD ＋∠ADC ＝180°， ∴ AD ∥OC ， ∴ ∠1＝∠2， ∵ OA ＝OC ， ∴ ∠2＝∠3， ∴ ∠1＝∠3， 即AC 平分∠DAB ．(2) 解法一：如图2，∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ACB ＝90°． 又∵ ∠B ＝60°， ∴ ∠1＝∠3＝30°．在Rt △ACD 中，CD ＝23， ∴ AC ＝2CD ＝43．在Rt △ABC 中，AC ＝43，∴ AB ＝ACcos ∠CAB ＝43cos30°＝8．连接OE ，∵ ∠EAO ＝2∠3＝60°，OA ＝OE ， ∴ △AOE 是等边三角形，∴ AE ＝OA ＝12AB ＝4．解法二：如图3，连接CE ∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ACB ＝90°． 又∵ ∠B ＝60°， ∴ ∠1＝∠3＝30°．在Rt △ADC 中，CD ＝23， ∴ AD ＝CDtan ∠DAC ＝23tan30°＝6．∵ 四边形ABCE 是⊙O 的内接四边形， ∴ ∠B ＋∠AEC ＝180°． 又∵ ∠AEC ＋∠DEC ＝180°， ∴ ∠DEC ＝∠B ＝60°． 在Rt △CDE 中，CD ＝23，∴ DE ＝CD tan ∠DEC ＝23tan60°＝2．∴ AE ＝AD －DE ＝4．点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，利用了转化及数形结合的思想，遇到直线与圆相切，常常连接圆心与切点，利用切线的性质得到垂直，利用直角三角形的性质来解决问题．21．(满分13分)如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒(t ≥0)．(1) 直接用含t 的代数式分别表示：QB ＝______，PD ＝______．(2) 是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q 的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度；(3) 如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ 中点M 所经过的路径长．图2图3考点：相似三角形的判定与性质；一次函数综合题；勾股定理；菱形的判定与性质． 专题：代数几何综合题． 分析：(1) 根据题意得：CQ ＝2t ，PA ＝t ，由Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，PD ∥BC ，即可得tan A ＝ PD PA ＝BC AC ＝43，则可求得QB 与PD 的值；(2) 易得△APD ∽△ACB ，即可求得AD 与BD 的长，由BQ ∥DP ，可得当BQ ＝DP 时，四边形PDBQ 是平行四边形，即可求得此时DP 与BD 的长，由DP ≠BD ，可判定▱PDBQ 不能为菱形；然后设点Q 的速度为每秒v 个单位长度，由要使四边形PDBQ 为菱形，则PD ＝BD ＝BQ ，列方程即可求得答案；(3) 设E 是AC 的中点，连接ME ．当t ＝4时，点Q 与点B 重合，运动停止．设此时PQ 的中点为F ，连接EF ，由△PMN ∽△PQC ．利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：(1) QB ＝8－2t ，PD ＝43t ．(2) 不存在．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴ AB ＝10． ∵ PD ∥BC ，∴ △APD ∽△ACB ，∴ AD AB ＝AP AC ，即：AD 10＝t6， ∴ AD ＝53t ，∴ BD ＝AB －AD ＝10－53t ．∵ BQ ∥DP ，∴ 当BQ ＝DP 时，四边形PDBQ 是平行四边形，即8－2t ＝43t ，解得：t ＝125．当t ＝125时，PD ＝43×125＝165，BD ＝10－53×125＝6，∴ DP ≠BD ，∴ □PDBQ 不能为菱形．第21题图①第21题图②图1设点Q 的速度为每秒v 个单位长度，则BQ ＝8－vt ，PD ＝43t ，BD ＝10－53t ．要使四边形PDBQ 为菱形，则PD ＝BD ＝BQ ， 当PD ＝BD 时，即43t ＝10－53t ，解得：t ＝103．当PD ＝BQ 时，t ＝103时，即43×103＝8－103v ，解得：v ＝1615．(3) 解法一：如图2，以C 为原点，以AC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．依题意，可知0≤t ≤4，当t ＝0时，点M 1的坐标为(3，0)； 当t ＝4时，点M 2的坐标为(1，4)．设直线M 1M 2的解析式为y ＝kx ＋b ，∴ ⎩⎨⎧3k ＋b ＝0k ＋b ＝4，解得：⎩⎨⎧k ＝－2b ＝6． ∴ 直线M 1M 2的解析式为y ＝－2x ＋6． ∵ 点Q (0，2t )，P (6－t ，0)，∴ 在运动过程中，线段PQ 中点M 3的坐标为(6－t2，t )．把x ＝6－t 2，代入y ＝－2x ＋6，得y ＝－2×6－t 2＋6＝t ．∴ 点M 3在直线M 1M 2上．过点M 2作M 2N ⊥x 轴于点N ，则M 2N ＝4，M 1N ＝2． ∴ M 1M 2＝25．∴ 线段PQ 中点M 所经过的路径长为25单位长度． 解法二：如图3，设E 是AC 的中点，连接ME ． 当t ＝4时，点Q 与点B 重合，运动停止． 设此时PQ 的中点为F ，连接EF ．过点M 作MN ⊥AC ，垂足为N ，则MN ∥BC ． ∴ △PMN ∽△PDC ． ∴ MN QC ＝PN PC ＝PM PQ ，即：MN 2t ＝PN 6－t ＝12． ∴ MN ＝t ，PN ＝3－12t ，∴ CN ＝PC －PN ＝(6－t )－(3－12t )＝3－12t ．∴ EN ＝CE －CN ＝3－(3－12t )＝ 12t ．∴ tan ∠MEN ＝MN EN＝2．∵ tan ∠MEN 的值不变，∴ 点M 在直线EF 上．过F 作FH ⊥AC ，垂足为H ．则EH ＝2，FH ＝4． ∴ EF ＝25．∵ 当t ＝0时，点M 与点E 重合；当t ＝4时，点M 与点F 重合， ∴ 线段PQ 中点M 所经过的路径长为25单位长度．图2AC PN 图3E H点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及一次函数的应用．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．22．(满分14分)如图①，已知抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过A (3，0)、B (4，4)两点．(1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标；(3) 如图②，若点N 在抛物线上，且∠NBO ＝∠ABO ，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标(点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应)．考点：二次函数综合题．分析：(1) 利用待定系数法求出二次函数解析式即可；(2) 根据已知条件可求出OB 的解析式为y ＝x ，则向下平移m 个单位长度后的解析式为：y ＝x －m ．由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m 的值和D 点坐标； (3) 综合利用几何变换和相似关系求解． 方法一：翻折变换，将△NOB 沿x 轴翻折；方法二：旋转变换，将△NOB 绕原点顺时针旋转90°．特别注意求出P 点坐标之后，该点关于直线y ＝－x 的对称点也满足题意，即满足题意的P解答：解：(1) ∵ 抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过点A (3，0)、B (4，4)．∴ ⎩⎨⎧9a ＋3b ＝016a ＋4b ＝4，解得：⎩⎨⎧a ＝1b ＝－3． ∴ 抛物线的解析式是y ＝x 2－3x ．(2) 设直线OB 的解析式为y ＝k 1x ，由点B (4，4)，得：4＝4k 1，解得k 1＝1． ∴ 直线OB 的解析式为y ＝x ．∴ 直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为：y ＝x －m ．∵ 点D 在抛物线y ＝x 2－3x 上．∴ 可设D (x ，x 2－3x )． 又点D 在直线y ＝x －m 上，∴ x 2－3x ＝x －m ，即x 2－4x ＋m ＝0．第22题图① 第22题图②∵ 抛物线与直线只有一个公共点， ∴ △＝16－4m ＝0，解得：m ＝4．此时x 1＝x 2＝2，y ＝x 2－3x ＝－2， ∴ D 点坐标为(2，－2)．(3) ∵ 直线OB 的解析式为y ＝x ，且A (3，0)，∴ 点A 关于直线OB 的对称点A'的坐标是(0，3)． 设直线A'B 的解析式为y ＝k 2x ＋3，过点B (4，4)，∴ 4k 2＋3＝4，解得：k 2＝14．∴ 直线A'B 的解析式是y ＝14x ＋3．∵ ∠NBO ＝∠ABO ， ∴ 点N 在直线A'B 上，∴ 设点N (n ，14n ＋3)，又点N 在抛物线y ＝x 2－3x 上，∴ 14n ＋3＝n 2－3n ， 解得：n 1＝－34，n 2＝4(不合题意，会去)，∴ 点N 的坐标为(－34，4516)．方法一：如图1，将△NOB 沿x 轴翻折，得到△N 1OB 1，则N 1(－34，－4516)，B 1(4，－4)，∴ O 、D 、B 1都在直线y ＝－x 上．∵ △P 1OD ∽△NOB ， ∴ △P 1OD ∽△N 1OB 1， ∴ OP 1ON 1＝OD OB 1＝12， ∴ 点P 1的坐标为(－38，－4532)．将△OP 1D 沿直线y ＝－x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2(4532，38)．综上所述，点P 的坐标是(－38，－4532)或(4532，38)．方法二：如图2，将△NOB 绕原点顺时针旋转90°，得到△N 2OB 2则N 2(4516，34)，B 2(4，－4)，∴ O 、D 、B 2都在直线y ＝－x 上． ∵ △P 1OD ∽△NOB ， ∴ △P 1OD ∽△N 2OB 2， ∴ OP 1ON 2＝OD OB 2＝12， 图1∴ 点P 1的坐标为(4532，38)．将△OP 1D 沿直线y ＝－x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2(－38，－4532)．综上所述，点P 的坐标是(－38，－4532)或(4532，38)．点评：本题是基于二次函数的代数几何综合题，综合考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数(直线)的平移、一元二次方程根的判别式、翻折变换、旋转变换以及相似三角形等重要知识点．本题将初中阶段重点代数、几何知识熔于一炉，难度很大，对学生能力要求极高，具有良好的区分度，是一道非常好的中考压轴题．本模板说明1、页眉21世纪教育网 21世纪教育网 黑体 小三号字 加粗 鲜红色 居中 2、背景专注初中教育，服务一线教师 隶书 鲜红色 3、页脚21世纪教育网期待您的投稿！zkzyw@ 宋体（正文） 小五号字 右对齐 鲜红色 4、页码 -1-数字，两遍加横 居中。
2006年福建省泉州市初中毕业、升学考试-(A卷：供课改实验区使用)数学试题和答案
2006年福建省泉州市初中毕业、升学考试数 学 试 题一、填空题（每小题3分，共36分） 1．－2的相反数是 .2．分解因式：=+x x 32 .3．去年泉州市林业用地面积约为10 200 000亩，用科学记数法表示约为 亩. 4．甲、乙两人比赛射击，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为12，乙所得环数的方差为8，那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙” ）. 5．某商品每件进价200元，现加价10%出售，则每件商品可获利润 元. 6．计算：=+++222x x x . 7．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 是直径，∠A =20°，则∠B= 度.8．函数x y 4=的图象经过原点、第一象限与第 象限. 9．抛掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数，则掷得点数是2的概率是 . 10．只用同一种正多边形铺满地面，请你写出一种这样的正多边形： .11．如图，圆锥的高AO 与母线AB 的夹角20=α°，AB =2㎝，则该圆锥侧面展开扇形的弧长等于 ㎝.12．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD的周长为 .(满分：150分；考试时间：120分钟)(A 卷：供课改实验区使用)(第7题图)BB（第11题图）二、选择题（每小题4分，共24分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 13．计算：a 2·a 4的结果是（ ）A ．a 2；B ．a 6；C ．a 8；D ．a 16. 14．下列事件中，是必然事件的为（ ）A ．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高；B ．每周的星期日一定是晴天；C ．打开电视机，正在播放动画片；D ．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上. 15．右边物体的正视图是（ ）16．已知两圆半径分别为1与5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（ ）A ．外离；B ．外切；C ．相交；D ．内切.17．某校篮球队五名主力队员的身高分别是174、179、180、174、178（单位：㎝），则这组数据的中位数是（ ）A ．174㎝；B ．177㎝；C ．178㎝；D ．180㎝. 18．如右图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC 的长为常数，点P 从起点C 出发，沿CB 向终点B 运动，设点P 所走过路程 CP 的长为x ，△APB 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与 x 之间的函数关系的是（ ）正面（第15题图）ABCDBCDA（第18题图）三、解答题（共90分）19．（8分）计算：|－3|＋2-1－20060.20．（8分）先化简下面的代数式，再求值：a (1－a )＋(a －1) (a ＋1)，其中13+=a .21．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且BE=DF .求证：△ABE ≌△CDF .B AEF DC22．（8分）《泉州晚报》2006年6月5日报道：去年我市空气质量状况总体良好.泉州市各县根据上图信息，解答下列问题：（1） 有哪些县（市、区）连续两年．．．．的空气质量API 指数小于或等于50？ （2） 哪个县（市、区）2005年比2004年空气质量API 指数下降最多？下降多少？23．（8分）如图，小王在操场上放风筝，已知风筝线AB 长100米，风筝线与水平线的夹角=α36°，小王拿风筝线的手离地面的高度AD 为1.5米，求风筝离地面的高度BE （精确到0.1米）.24．（8分）在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别.把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，试求取出两个相同颜．．．色．小球的概率（要求用树状图个或列表方法求解）.API 泉州市区 晋江市区 石狮市区 南安市区安溪县永春县 德化县 洛江区泉港区 惠安县 县（市、区）25．（8分）在左图的方格纸中有一个Rt △ABC （A 、B 、C 三点均为格点），∠C=90°⑴请你画出将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°后所得到的Rt △C B A '''，其中A 、B 的对应点分别是A '、B '（不必写画法）；⑵设⑴中AB 的延长线与B A ''相交于D 点，方格纸中每一个小正方形的边长为1，试求BD 的长（精确到0.1）.26．（8分）某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a ，从第2排开始，每一排都比前一排增加b 个座位.⑴请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：⑵已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？27．（13分）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD.⑴当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O的面积；⑵已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米.①求隧道截面的面积S（米2）关于半径r（米）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）；②若2米≤CD≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（π取3.14，结果精确到0.1米）D28．（13分）如图，在直角坐标系中，O 为原点，A （4，12）为双曲线xky =（x>0）上的一点.⑴求k 的值；⑵过双曲线上的点P 作PB ⊥x 轴于B ，连接OP ，若Rt △OPB 两直角边的比值为41，试求点P 的坐标.⑶分别过双曲线上的两点P 1、P 2，作P 1B 1⊥x 轴于B 1，P 2B 2⊥x 轴于B 2，连结OP 1、OP 2.设Rt △OP 1B 1、Rt △OP 2B 2的周长分别为l 1、l 2，内切圆的半径分别为r 1、r 2,若221=l l ，试求21r r 的值.四、附加题（共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1．（5分）将有理数1，－2，0按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来.2．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，.求∠A的度数.AB C2006年福建省泉州市初中毕业、升学考试(A 卷：供课改实验区使用)数学试题参考答案及评分标准说 明：（一） 考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分. （二） 如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三） 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. （四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数. 一、填空题（每小题3分，共36分）1、2；2、)3(+x x ；3、1.02×107；4、乙；5、20；6、1；7、70；8、三；9、61；10、正三角形（或正四边形，正六边形）； 11、2π； 12、16. 二、选择题（每小题4分，共24分）13、B ； 14、A ； 15、B ； 16、D ； 17、C ； 18、C 三、解答题（共90分） 19．（本小题8分） 解：原式=3＋21－1 ……………………………………………………………………（6分） =212 …………………………………………………………………………（8分）20．（本小题8分）解：原式=122-+-a a a ………………………………………………………………（4分） =1-a …………………………………………………………………………（5分） 当13+=a 时原式=113-+ …………………………………………………………………………（7分）=3 ………………………………………………………………………………（8分） 21．（本小题8分）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AB=AD ，∠B=∠D=90° ………………（4分） 在△ABE 和△CDF 中AB=AD ∠B=∠D BE=DF∴△ABE ≌△CDF ………………………（8分）22．（本小题8分）解：（1）永春县和惠安县连续两年的空气质量API 指数小于或等于50 ……………（4分） （2）安溪县2005年比2004年空气质量API 指数下降最多，下降16. ……………（8分） 23．（本小题8分）解：在Rt △ABC 中，∠BAC=∠=α36°，AB=100米 ∵sin =αABBC………………………………………（4分） ∴BC=AB ·sin =α100×sin36°≈100×0.5878=58.78（米） ………………………（6分） 又∵CE= AD=1.5米∴BE=BC ＋CE=58.78＋1.5=60.28≈60.3（米）答：风筝离地面的高度BE 约为60.3米……………（8分）24．（本小题8分） 解：（解法一）列举所有等可能结果，画树状图：布袋1 红 白 绿布袋2 红白绿 红白绿 红白绿 由上图2可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种， ∴P （相同颜色）=3193= …………………………………………………………………（8分） B AEFDC（解法二）列表如下：由上表可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种，∴P （相同颜色）=3193= …………………………………………………………………（8分） 25．（本小题8分） 解：（1）方格纸中Rt △C B A ''为所画的三角形 …………（4分） （2）由（1）得∠A =∠A ' 又∵∠1=∠2 ∴△ABC ∽△BD A ' ……………………………（5分） ∴B A AB BD BC ''= ……………………………………（6分） ∵1=BC ，2='B A ，22BC AC AB += 101322=+= ……………………………（7分）∴2101=BD 即102=BD ≈0.6 ∴BD 的长约为0.6 …………………………………（8分）26．（本小题8分）解：（1）b a 3+ ……………………………………………………………………………（3分）（2）依题意得⎩⎨⎧+=+=+)4(214183b a b a b a …………………………………………………（5分） 解得⎩⎨⎧==212b a ……………………………………………………………………（7分） ∴12＋20×2=524分）答：第21排有52个座位. ………………………………………………………（8分）27．（本小题13分）解：（1）当AD=4米时，S半圆=22221221⨯=⨯ππ）（AD=2π（米2）…………………………………………（3分）（2）①∵AD=2r，AD＋CD=8∴CD=8－AD=8－2r ………………………………（4分）∴S=）（rrrCDADr282212122-+=⋅+ππ=rr164212+-）（π………………………………（8分）②由①知rCD28-=又∵2米≤CD≤3米∴2≤r28-≤3∴2.5≤r≤3 ………………………………………（9分）由①知S=rr164212+-）（π≈rr16414.3212+-⨯）（=－2.43r2＋16r………………………………………（10分）=43.26443.2843.22+--）（r∵－2.43＜0，∴函数图象为开口向下的抛物线.∵函数对称轴43.28=r≈3.3 ………………………（11分）又2.5≤r≤3＜3.3由函数图象知，在对称轴左侧S随r的增大而增大，故当r=3时，有S最大值. ………………………（12分）31634212⨯+⨯-=）（最大值πS≈489414.321+⨯-⨯）（=26.13≈26.1（米2）答：隧道截面的面积S的最大值约为26.1米2. …（13分）D28．（本小题13分）解：（1）依题意得12=4k，k = 48 ………………………………………（3分）（2）由（1）得双曲线解析式为xy48=……………（4分）设P（m，n）∴mn48=即48=mn……………（5分）当41=PBOB时，即41=nm可设zm=，zn4=.∴z·4z= 48，解得32=z∴32=m，38=n∴P（32，38）…………………………………（7分）当41=OBPB时，同理可求得P（38，32）………（8分）（3）在Rt△OP1B1中，设OB1=1a，P1B1=1b，OP1=1c，则P1（1a，1b），由（2）得1a1b=48；在Rt△OP2B2中，设OB2=2a，P2B2=2b，OP2=2c，则P2（2a，2b），由（2）得2a2b=48. ………………………………………………………………………………………………（9分）∵2421)21111111==⋅++barcba（2421)21222222==⋅++barcba（………………………………………………………（10分）∴22221111)()(rcbarcba⋅++=⋅++……………………………………………………（11分）即1l·1r=2l·2r故1221rrll=………………………………………………………………………………（12分）又∵=21ll2∴=12rr2 即得=21rr21…………………………………………………………（13分）四、附加题（共10分）1．解：－2 ＜ 0 ＜ 1 …………………………………………………………………（5分） 2． 解：∵AB=AC∴∠C=∠B=50°………………………………………（2分） ∴∠A=180°－∠C －∠B=180°－50°－50°=80°………………………………………………（5分）A B。
2006--2011年福建省三明市中考数学试题及答案(6套)
益阳市2006年初中毕业（升学）会考试卷数 学本试卷包括试题卷和答题卷. 试题卷1至2页，答题卷3至8页. 本试卷共有七道大题. 考试时间为120分钟，满分150分. 考试结束后，考生将试题卷和答题卷全部交回.试 题 卷考生注意：答试题卷时，按要求将试题卷的答案填在答题卷中的相关答题栏中，不得答在试题卷上. 试题卷共2道大题，16道小题，共64分.一、填空题（每小题4分，共32分，请将解答答案填写在答题卷上方的相关答题栏对应题号下的空格内）1.湖南省土地面积约为212000平方千米，用科学记数法表示为 平方千米.2.在掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为21. 如果掷一枚硬币150次，则着地时正面向上约 次.3.计算)3(2)2()21(01---+-+- 的结果为 本.4.因式分解：=-++222)12(y x x .5.某校初中三个年级学生总人数为2000人. 三个年级学生人数所占比例如图1所示，则九年级学生人数为 .6.如图2，△ABC 为⊙O 的内接三角形，O 为圆心. OD ⊥AB ，垂足为D ，OE ⊥AC ，垂足为E ，若DE ＝3，则BC ＝ .7.图3是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“自”字相对的面上的字是 .8.在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （－2,1），B （－3，－1），C （1，－1）. 若四边形ABCD 为平行四边形，那么点D 的坐标是 .二、选择题（每小题4分，共32分，每小题只有一项符合要求，请将符合题目要求的答案的英文字母代号填入答题卷上方的相关答题栏对应题号下的空格内）. 9.下列运算中正确的是A ．m m m x x x 2=+B . n m m m +=⋅632C ．m m 9)3(2=D . 22x x x n n =÷沉 着自 信 超越 图3 八年级 35% 九年级 25% 七年级 40% 图1 A C E D O 图2图710. 袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色. 现随机从袋中摸取一球，则摸出的球为白色的概率为A ．1B . 21C ．31D . 4111. 不等式组的解集在数轴上表示出来如图4所示，这个不等式组为 A ．⎩⎨⎧-≤>12x x B . ⎩⎨⎧-><12x xC ．⎩⎨⎧-≥<12x x D . ⎩⎨⎧-≤<12x x 12.体育课时，九年级乙班10位男生进行投篮练习，10次投篮投中的次数分别为3，3，6，4，3，7，5，7，4，9则这组数据的众数与中位数分别为A . 3与4.5B . 9与7C . 3与3D . 3与513.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车. 车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校. 图5是行驶路程S （米）与时间t （分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是14.如图6，已知线段a ，h 作等腰△ABC ，使AB ＝AC ，且BC ＝a ，BC 边上的高AD ＝h . 张红的作法是：（1）作线段BC ＝a ；（2）作线段BC 的垂直平分线MN ，MN 与BC 相交于点D ；（3）在直线MN 上截取线段h ；（4）连结AB ，AC ，△ABC 为所求的等腰三角形. 上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是A . （1）B . （2）C . （3）D . （4）15.解分式方程4223=-+-xxx 时，去分母后得 A . )2(43-=-x x B . )2(43-=+x xC . 4)2()2(3=-+-x x xD . 43=-x16.如图7，圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为A . 60πcm 2B . 45πcm 2C . 30πcm 2D 15πcm 2图4A B CD 图5ah益阳市2006年初中毕业（升学）会考试卷数 学题号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 合分人 复分人 得分 一、填空题（请将试题卷此题解答答案填入下表中对应题号下空格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、选择题（请将试题卷此题解答答案填入下表中对应题号下空格内） 题 号 9 10 11 12 13 14 15 16 答 案答 题 卷考生注意：答题卷共5道大题，8道小题，共86分，请将解答过程写在相应位置上. 三、（本题共3道小题，每小题8分，共24分）17.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如21，31，41…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如21＝6131+，31＝12141+，41＝20151+，… （1）根据对上述式子的观察，你会发现51＝11+. 请写出□，○所表示的数；（2）进一步思考，单位分数n 1（n 是不小于2的正整数）＝11+，请写出△，☆所表示的式，并加以验证.○□ △ ☆18.为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下（单位：秒） 编 号 类 型一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲种手表－342－1－2－21－221乙种手表 －4 1 －2 1 4 1 －2 -1 2 －2（1）计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数；（2）你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好？说说你的理由.19.课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度. 如图8，在A 处用测角仪（离地高度1.5米）测得旗杆顶端的仰角为15°，朝旗杆方向前进23米到B 处，再次测得旗杆顶端的仰角为30°，求旗杆EG 的高度.A B GF ED C 15° 30° 23米图8四、（本题共2道小题，每小题12分，共24分）20.八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话： 李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？21.城西中学七年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行. 经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如右表，学校决定租用客车10辆.(1)为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于410. 设租大巴x 辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？（2）设大巴、中巴的租金共y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？五、（本题12分）22.如图9，平面上的四边形ABCD 是一只“风筝”的骨架，其中AB ＝AD ，CB ＝CD . (1)九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD 的两条对角线AC ⊥BD ，垂足为E ，并且BE ＝ED ，你同意王云同学的判断吗？请充分说明理由； （2）设对角线AC ＝a ，BD ＝b ，请用含a ,b 的式子表示四边形ABCD 的面积. 大巴 中巴座位数（个/辆） 45 30租金（元/辆） 800 500A BDE六、（本题12分）23.如图10，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较小直角边的长为6cm，较小锐角的度数为30°.(1)将△ECD沿直线AC翻折到如图10（a）的位置，DE'与AB相交于点F，请证明：=；DAF'F（2）将△ECD 沿直线l 向左平移到10（b ）的位置，使E 点落在AB 上，你可以求出平移的距离，试试看；（3）将△ECD 绕点C 逆时针方向旋转到图10（c ）的位置，使E 点落在AB 上，请求出旋转角的度数.七、（本题12分）24.如图11，已知抛物线32++-=mx x y 与x 轴的一个交点A （3，0）.(1)你一定能分别求出这条抛物线与x 轴的另一个交点B 及与y 轴的交点C 的坐标，试试看；（2）设抛物线的顶点为D ，请在图中画出抛物线的草图. 若点E （－2，n ）在直线BC上，试判断E 点是否在经过D 点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来； (3)请设法求出tan ∠DAC 的值.图10（b ）A E l D ′ E ′ 图10（c ）参考答案一、填空题 二、选择题 题 号 9 10 11 12 13 14 15 16 答 案 C B C A D C AD三、17.解：（1）□表示的数为6，○表示的数为30；题号 1 2 3 4 5 67 8 答案 51012.2⨯ 75 8 )1)(1(+-++y x y x 500 6超 （2，1）（2）△表示的式为1+n ，☆表示的式为)1(+n n . ∵)1(1)1()1(111+++=+++n n n n n n n n nn n n 1)1(1=++=18.解：（1）21221221243101）＝＋＋－＋＋－＋－＋－＋＋＋－（＝甲x22212141214101）＝－＋＋－＋－＋＋＋＋－＋＋－（＝乙x（2）8.0])12()22()22()12()22()22()12()22()42()32[(10122222222222=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-＝甲S2.1])22()22()12()22()12()42()12()22()12()42[(10122222222222=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-＝乙S由22S S 乙甲＜，知甲种手表走时稳定性好. 19.解：由题设可知， 15=∠=∠DEC ECD ，∴DE ＝CD ＝23（米）. 在 30EDF ＝中，∠∆EFD Rt ，∴5.11ED 21EF ＝＝（米）∴135.15.11GF EF EG =++＝＝（米）. 答：旗杆EG 有高度为13米.四、20.解：设钢笔每支为x 元，笔记本每本y 元，据题意得 ⎩⎨⎧-=++=510015102y x y x解方程组得， ⎩⎨⎧==35y x 答;钢笔每支5元，笔记本每本3元. 21.解：(1)根据题意得⎩⎨⎧≤≤≥-+100,410)10(3045x x x解得：.10317≤≤x又因为车辆数只能取整数，所以.10,9,8=x租车方案共3种：租大巴8辆，中巴2辆，租大巴9辆，中巴1辆，租大巴10辆. （2）5000300)10(500800+=-+=x x x y )108(≤≤x5000300+=x y 为一次函数，且y 随x 的增大而增大. ∴x 取8时，y 最小. 740050008300=+⨯=y 元答:租大巴8辆，中巴2辆时租金最少，租金为7400元. 五、22.解：（1）王云同学的判断是正确的. 理由是，根据题设， ∵AB ＝AD ，∵点A 在BD 的垂直平分线上.∵CB ＝CD ，∴点C 在BD 的垂直平分线上. ∴AC 为BD 的垂直平分线，BE ＝DE ，AC ⊥BD . (2)由（1）得AC ⊥BD .∴ABD CBD ABCD S S S ∆∆+= AE BD CE BD ⋅+⋅=2121 ab AC BD 2121=⋅=. 六、23.解：（1）根据轴反射的性质可知，在△AFE 与△D 'FB 中，∵∠A ＝∠D '，AE ＝B D '，∠AFE ＝∠D 'FB ，∴△AFE ≌△D 'FB ∴AF ＝F D '（2）根据平移的性质可知C C '为平移的距离. 在Rt △C B E ''中，32='C B ， 所以326-='C C（3）根据旋转的性质可知，△E BC '为等边三角形，∠E EC '为旋转角. ∴旋转角∠E EC '为30°.七、24.解：（1）因为A （3，0）在抛物线32++-=mx x y则0339=++-m ，解得2=m .所以抛物线的解析式为322++-=x x y .因为B 点为抛物线与x 轴的交点，求得B （－1，0 因为C 点为抛物线与y 轴的交点，求得C （0，3） （2）4)1(3222+--=++-=x x x y∴顶点D （1，4）. 画这个函数的草图.由B ，C 点的坐标可求得直线BC 的解析式为=y ∵点E （－2，n ）在33+=x y 上， ∴E （－2，－3）.可求得过D 点的反比例函数的解析式为xy 4=. 当x =-2时，32244-≠-=-==x y . ∴点E 不在过D 点的反比例函数图象上.(3)过D 作DF ⊥y 轴于点F ，则△CFD 为等腰直角三角形，且2=CD . 连结AC ，则△AOC 为等腰直角三角形，且23=AC . 因为∠ACD ＝180°－45°－45°＝90°，∴Rt △ADC 中，31tan ==∠AC CD DAC .另解：∵Rt △CFD ∽Rt △COA ，∴31==OC CF AC CD . 图11新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网 新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
2006年福建省厦门市数学中考试题及答案3
厦门市2006年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试第3轮数 学 试 题（满分：150分； 考试时间：120分钟）命题：科技中学初三教研组请同学们抓紧时间，赶考的时间来了！ 考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、中考准考证号、校验码等填写清楚．2．本试卷共有22道试题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答案填在答题卷上 1．下列各式运算正确的是（ B ） A ．a 2＋a 3＝a 5 B ．a 2﹒a 3＝a 5 C ．（ab 2）3＝ab 6 D ．a 10÷a 2＝a 5 2．气象台预测“本市降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是（ D ） A ．本市明天将有90%的地区降雨 B ．本市明天将有90%的时间降雨 C ．明天出行不带雨具肯定会淋雨 D ．明天出行不带雨具可能会淋雨3．如图所示，单位圆中狐 AB 的长为x ，()f x 表示 AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数()y f x 的图像是（ D ）数学试卷（第1页）（第3题图）A ．B ．C ．D ．4．有一数表（如图），则从数2005到2006的箭头方向是（ B ）5．为了了解某地区初三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的 男生体重（㎏），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重大于等于56.5小于等于64.5的学生人数是（ C ） A ．20 B ．30 C ．40 D ．50 6．如图是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围（ C ）A ．x ≥0B ．0≤x ≤1C ．－2≤x ≤1D ．x ≤7．若关于x 的方程230x x q -+=的一个根1x 的值是2． 则另一根2x 及q 的值分别是（ A ）A ．21,2x q ==B ．21,2x q =-=C ．21,2x q ==-D ．21,2x q =-=-8．已知等边ABC ∆，分别以AB 、BC 、CA 、等边三角形BCE 、等边三角形ACF ，则下列结论中正确的是（ A ．222BC AC BC AC BC =+- B ．△ABC 与△DEF C ．B 、D 、F 三点不共线 D ． 4DEF ABC S S ∆∆≠数学试卷（第2页）9．已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是（ D ） A. 6 B. 2 m －8 C. 2 m D. －2 m10．对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：2121.x x y y =-+-给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则;AC CB AB += ②在ABC ∆中，若90,o C ∠=则222;ACCB AB +=③在ABC ∆中，.AC CB AB +>其中真命题的个数为（ B ）A ．0B ．1C ．2D ． 311．函数(1)1xy x x =≠-+关于直线y=x 对称的是（ A ） A ．(1)1x y x x =≠+ B ．(1)1x y x x =≠- C ．1(0)x y x x -=≠ D ．1(0)xy x x-=≠ 12．已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，则a =（ A ）A ．14 B ．12 C ．18 D ．2二、填空题：本大题共4小题，没小题4分，共16分． 13．诗云：“远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯三百八十七，试问尖头几盏灯？” 请回答： 9 。
2006年福卅市初中毕业班质量检查数学试卷(课改区)
2006年福卅市初中毕业班质量检查(课改区) 数 学 试 卷 (考试时间：120分钟；试卷满分150分) 一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题3分，共30分)县（区 学校 班级 姓名 座号 …………………密……………封……………线………………内………………不……………准……………答……………题…………19．(8分)定理证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．20．(10分)某市九年级期末市质检数学总平均成绩是90．85分，数学成绩统计如图8，请认真阅读图表，解答下列问题：(1)全市共有名考生参加市质检数学考试；数学成绩的中位数落在分数段内．(2)如果不及格(90分以下)考生经过下阶段的努力，每人的成绩能增加10分，90～119分的学生每人能增加5分，其他学生的成绩保持不变，则数学总平均成绩可达到分(结果精确到0．01)．那么在该市所有参加市质检考生中进行民意测验，认为数学试题太难的概率是 (结果保留四个有效数字)．就此请你对命题老师或对你的同学说一句话：21．(10分)某中学新建了一栋7层的教学大楼，每层楼有8问教室，进出这栋大楼共有8道门，其中四道正门大小相同，四道侧门大小也相同。
安全检查中，对8道门进行了测试：当间时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低30％。
安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这8道门安全撤离。
假设这栋教学大楼每问教室最多有45名学生，问：建造的这8道门是否符合安全规定?请说明理由。
附加题(共10分) 。
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分(及格线)，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计人全卷总分．1．(5分)写出一个答案是100的计算题．2．(5分)画出一个你熟悉的轴对称图形，并写出它的名称．。
【中考12年】福建省福州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换
的渐开线”，其中 DA1、A1B1、B1C1、C1D1 …的圆心依次按 A、B、C、D 循环，它依次连接．取 AB＝1，则曲线 DA1B1C2D2A2 的长是 ▲ （结果保留 π）．
【答案】18 。
【考点】新定义，正方形的性质。
【分析】根据“正方形的渐开线”的定义，DA1、A1B1、B1C1、C1D1 C2D2 分别为半径为 1，
2，…7，8
的
1 4
圆弧，因此，曲线
DA B …C D
11
22
的长是
1 4
2+4+6+8+10+12+14+16 =18
。
6 / 29
word
2. （2004 年某某某某 3 分）图中是一幅“苹果图”，第一行有 1 个苹果，第二行有 2 个， 第三行有 4 个，第四行有 8 个，…，你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第六行有 ▲ 个苹果、第十行有
D．15+ 5 5
【答案】C。
【考点】动点问题，圆心角、弧、弦的关系，勾股定理。
【分析】∵由于 AC 和 BC 值固定，点 P 在弧 AD 上，而 B 是圆心，所以 PB 的长也是定值，因
此，只要 AP 的长为最大值。
∴当 P 的运动到 D 点时，AP 最长为 5 2 。
∴四边形 ACBP 周长的最大值是 5×3+5 2 =15+5 2 。故选 C。 10. （2010 年某某某某 4 分）下面四个立体图形中，主视图是三角形的是【 】
2
∵这三个数中 36 最大，∴使花坛面积最大的图案是圆。故选 C。
2. （2004 年某某某某 4 分）下列图形中能够用来作平面镶嵌的是【 】
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2006年福州市数学试卷
一、选择题
1．-2的相反效是
A.2
B.-2
C.12
D.-12
2．用科学记数法表示180 000的结果是 A. 18×104 B.1.8×105 C.0.18×105 D. 1.8×106
3．如图1．射线BA 、CA 交于点A ．连接BC ，己知AB=AC, ∠B=400 . 那么x 的值是
A.80
B.60
C.40
D.100
4．下列运算中，正确的是
A.x 3+x 2=x 5
B.x 3-x 2=x
C.(x 3)3=x 6
D.x 3·x 2=x 5
5．如图2是反比例函数k y x
=图象的一支，则k 的取位范围是 A.k>1 B.k<1 C.k>0 D.k<0
6．方程组251
x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是
A.3
1x y =⎧⎨=⎩ B.01x y =⎧⎨=⎩ C.21x y =⎧⎨=-⎩ D.21x y =-⎧⎨=⎩
7．如图3,已知AB 为⊙O 的弦,OC ⊥AB,垂足为C,若OA= 10,AB=16, 则弦心距OC 的长为
A.12
B.10
C.6
D.8
8．小红记录了连续5天最低气温，并整理如下表：
由于不小心被墨迹污染了一个数据，请你算一算这个数据是
A.21
B.18.2
C.19
D.20
9．如图4，正方形ABCD 边长为3，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的侧面积是
A.36л
B.18л
C.12л
D.9л
10．如图5，在7×12的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有
A.4对
B.3对
C.2对
D.1对
二、填空题（共5小题，每题4分．满分20分；请将答案填入答题卡的相应位置）
11．分解因式：a 2+ab= .
12
1x
13．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是 .
14．如图6. ⊙O 的两条弦AF 、BE 的廷长线交于C 点，∠ACB 的平分线CD 过点O ，请直
接写出图中一对相等的线段： .
15．如图7．点B 是线段AC 上一点，分别以AB 、BC 为边作等边△ABE 、△BCD,连接DE,
已知△BDE AC=4，如果AB<BC 那么AB 的值是 . 三、解答题（满分l00分；请将答案填入答题卡的相应位置）
16.（每小题8分，共16分）
(1)计算：11||22
-- (2)一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是 ；
在前16个图案中有＿
个．第2008个图案是 .
17.（每小题8分．共16分）(1)解不等式：112
x x -+≥，并将解集表示在数轴上.
(2)先化简，后求值：22444
x x x -+-，其中2x =-
18．（满分10分）关x 的一元二次方程(x-2)(x-3)=m 有两个不相等的实数根x 1、x 2，则m 的取值范围是 ；若x 1、x 2满足等式x 1x 2-x 1-x 2+1=0，求m 的值.
19.（满分10分）定理证明：“等腰梯形的两条对角线相等”.
2O.（满分10分）小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折“，小明测算了一下。
如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？
21．（满分12分）我们知道，“直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相似的
直角三角形”用这一方法，将矩形ABCD 分割成大小不同的七个相似直角三角形．按从大到小
的顺序编号为①至⑦（如图8) ，从而割成一副“三角七巧板”.
已知线段AB=l ，∠BAC =θ.
(1)请用θ的三角函数表示线段BE的长；
(2)图中与线段BE相每的线段是；
(3)仔细观察图形，求出⑦中最短的直角边DH的长（用θ的三角函数表示）.
22．（满分13分）正方形OCED与扇形OAB有公共顶点0,分别以OA,0B所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系.如图9所示.正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动.设OC=x,OA=3
(1)当x=1时，正方形与扇形不重合
．．．的面积是；
此时直线CD对应的函数关系式是；
(2)当直线CD与扇形OAB相切时．求直线CD对应的
函数关系式；
(3)当正方形有顶点恰好落在 AB上时．求正方形与扇形
不重合
．．．的面积.
23.（满分13分）对于任意两个二次函数:y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2,(a1a2≠0),当|a1|=|a2|时，我们称这两个二次函
数的图象为全等抛物线．现有△ABM,A(- l,O)，B(1,0)．记过三点的二次函数抛物线为“C□□□”(“□□□”中填写相应三个点的字母)
(1)若已知M(0,1)，△ABM≌△ABN(10-l)．请通过计算判断C ABM与C ABN是否为全等抛物线；
(2)在图10-2中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形．
①若已知 M(0, л)，求抛物线C ABM的解析式，并直接
．．写出所有过平行四边形中三个顶点且能与C ABM全等的抛物线解．
析式
．．．
②若已知M(m,n),当m,n满足什么条件时，存在抛物线C ABM?根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三
个顶点且能与C ABM全等的抛物线，若存在，请列出所有满足条件的抛物线“C□□□”；若不存在，请说明理由，。