FIR窗函数
fir滤波器的主要设计方法 -回复
fir滤波器的主要设计方法-回复fir滤波器是一种基本的数字滤波器，主要用于数字信号处理中的滤波操作。
它的设计方法有很多种，包括频率采样法、窗函数法、最优权系数法等。
本文将一步一步回答"[fir滤波器的主要设计方法]"，让我们一起来了解一下吧。
一、频率采样法频率采样法是fir滤波器设计的最基本方法之一。
它的主要思想是在频域中对滤波器的频响特性进行采样，然后通过反变换得到滤波器的冲激响应。
这种方法的优点是设计简单，适用于各种滤波器的设计。
1. 确定滤波器的截止频率和通带、阻带的要求。
根据应用的具体需求，确定滤波器的频率范围和滤波特性。
2. 设计理想的滤波器频率响应。
根据频率范围和滤波特性的要求，设计所需的滤波器频率响应。
常见的有低通、高通、带通、带阻等类型。
3. 进行频率采样。
根据滤波器频率响应的要求，在频域中进行一系列均匀或者非均匀的采样点。
4. 反变换得到滤波器的冲激响应。
对采样得到的频率响应进行反傅里叶变换，得到滤波器的冲激响应。
5. 标准化处理。
对得到的冲激响应进行标准化处理，使得滤波器的增益等于1。
6. 实现滤波器。
根据得到的冲激响应，使用差分方程或者卷积的方法实现fir滤波器。
二、窗函数法窗函数法是一种常用的fir滤波器设计方法，它主要是通过在频域中将理想的滤波器乘以一个窗函数来实现滤波器的设计。
1. 确定滤波器的截止频率和通带、阻带的要求，根据具体应用的需求确定滤波器的频率范围和滤波特性。
2. 设计理想的滤波器频率响应。
根据频率范围和滤波特性要求，设计所需的滤波器频率响应。
3. 选择窗函数。
根据滤波器的频率响应和窗函数的性质，选择合适的窗函数。
4. 计算窗函数的系数。
根据选择的窗函数，计算窗函数的系数。
5. 实现滤波器。
将理想滤波器的频率响应与窗函数相乘，得到实际的滤波器频率响应。
然后使用反变换将频率响应转换为滤波器的冲激响应。
6. 标准化处理。
对得到的冲激响应进行标准化处理，使得滤波器的增益等于1。
窗函数法设计FIR滤波器
FIR 数字滤波器的设计方法IIR 数字滤波器最大缺点：不易做成线性相位，而现代图像、语声、数据通信对线性相位的要求是普遍的。
正是此原因，使得具有线性相位的FIR 数字滤波器得到大力发展和广泛应用。
1． 线性相位FIR 数字滤波器的特点FIR DF 的系统函数无分母，为∑∑-=--=-==11)()(N n n N i ii z n h zb z H ，系统频率响应可写成：∑-=-=10)()(N n jwn jwe n h e H ，令)(jw e H ＝)()(w j e w H Φ，H(w)称为幅度函数，)(w Φ称为相位函数。
这与模和幅角的表示法有所不同，H(w)为可正可负的实数，这是为了表达上的方便。
如某系统频率响应)(jw e H ＝wj we34sin -，如果采用模和幅角的表示法，w 4sin 的变号相当于在相位上加上)1(ππj e =-因，从而造成相位曲线的不连贯和表达不方便，而用)()(w j e w H Φ这种方式则连贯而方便。
线性相位的FIR 滤波器是指其相位函数)(w Φ满足线性方程：)(w Φ＝βα+-w （βα,是常数）根据群时延的定义，式中α表示系统群时延，β表示附加相移。
线性相位的FIR 系统都具有恒群时延特性，因为α为常数，但只有β＝0的FIR 系统采具有恒相时延特性。
问题：并非所有的FIR 系统都是线性相位的，只有当它满足一定条件时才具有线性相位。
那么应满足什么样的条件？从例题入手。
例题：令h(n)为FIR 数字滤波器的单位抽样相应。
N n n ≥<或0时h(n)=0，并假设h(n)为实数。
（a ） 这个滤波器的频率响应可表示为)()()(w j jwew H e H Φ=（这是按幅度函数和相位函数来表示的，不是用模和相角的形式），)(w H 为实数。
（N 要分奇偶来讨论） （1） 当h(n)满足条件)1()(n N h n h --=时，求)(w H 和)(w Φ（π≤≤w 0） （2） 当h(n)满足条件)1()(n N h n h ---=时，求)(w H 和)(w Φ（π≤≤w 0）（b ） 用)(k H 表示h(n)的N 点DFT（1） 若h(n)满足)1()(n N h n h ---=，证明H(0)=0； （2） 若N 为偶数，证明当)1()(n N h n h --=时，H(N/2)=0。
(整理)FIR数字滤波器的(海明)窗函数法设计.
FIR数字滤波器的（海明）窗函数法设计1．课程设计目的（1）熟悉并掌握MATLAB中有关声音（wave）录制、播放、存储和读取的函数。
（2）加深对FIR数字滤波器设计的理解，并用窗函数法进行FIR数字滤波器的设计。
（3）将设计出来的FIR数字滤波器利用MATLAB进行仿真。
（4）对一段音频文件进行加入噪声处理，对带有噪声的文件进行滤波处理。
2.设计方案论证2.1 Matlab语言概述MATLAB是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，专门针对科学、工程计算及绘图的需求。
随着版本的不断升级，内容不断扩充，功能更加强大，从而被广泛应用于仿真技术、自动控制和数字信号处理领域。
此高级语言可用于技术计算此开发环境可对代码、文件和数据进行管理交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数积分等二维和三维图形函数可用于可视化数据各种工具可用于构建自定义的图形用户界面各种函数可将基于MATLAB的算法与外部应用程序和语言（如C、C++、Fortran、Java、COM 以及Microsoft Excel）集成不支持大写输入，内核仅仅支持小写2.2声音处理语音是人类获取信息的重要来源和利用信息的重要手段。
语音信号处理是一门发展十分迅速，应用非常广泛的前沿交叉学科，同时又是一门跨学科的综合性应用研究领域和新兴技术。
声音是一种模拟信号，而计算机只能处理数字信息0和1。
因此，首先要把模拟的声音信号变成计算机能够识别和处理的数字信号，这个过程称为数字化，也叫“模数转换”。
在计算机对数字化后的声音信号处理完后，得到的依然是数字信号。
必须把数字声音信号转变成模拟声音信号，然后再图1 选择windows下的录音机”或是点击快捷按钮图5 加噪后语音信号和频谱图7 滤波器幅频特性与相频特性设计的滤波器是用单位采样响应h(n)表示的，可以利用带噪声语音图8滤波器系统函数。
fir滤波器窗函数设计法
fir滤波器窗函数设计法
FIR (Finite Impulse Response)滤波器的窗函数设计法是一种经典的数字滤波器设计方法。
它通过选择一个合适的窗函数来对滤波器的频率响应进行加权，从而实现对信号的滤波。
窗函数设计法的基本步骤如下：
1. 确定滤波器的设计规格：包括截止频率、通带和阻带的幅频响应要求等。
2. 根据设计规格，计算出滤波器的理想频率响应：可以使用理想滤波器的频率响应作为目标。
3. 选择一个合适的窗函数：常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
选择窗函数的关键是考虑到主瓣宽度和副瓣衰减的平衡。
4. 将选择的窗函数应用于理想频率响应上，得到加权后的频率响应。
5. 对加权后的频率响应进行反变换，得到滤波器的时域响应。
6. 根据需要，对时域响应进行截断或零增益处理，以满足设计规格。
7. 最后，根据计算得到的滤波器系数，可以通过巴特沃斯频率抽样公式将其转换为巴特沃斯直接型或传输函数型，以便在数字系统中实现滤波。
需要注意的是，FIR滤波器的窗函数设计法是一种近似方法，设计的滤波器无法完全符合理想要求。
设计过程中需要权衡主瓣宽度和副瓣衰减等因素，以及选择合适的截断或零增益处理方式，以获得满
足实际需求的滤波器性能。
数字信号实验(4) 用窗函数设计FIR滤波器
实验四用窗函数设计FIR滤波器一、实验目的1.熟悉FIR滤波器设计的基本方法。
2.掌握用窗函数设计FIR数字滤波器的原理及方法，熟悉相应的计算机高级语言编程。
3.熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相位特性。
4.了解各种不同窗函数对滤波器性能的响应。
二、实验原理与方法(一)FIR滤波器的设计目前FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。
常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。
本实验中的窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求不高的时候是比较灵活方便的。
它是从时域出发，用一个窗函数截取理想的得到h(n)，以有限长序列h(n)近似理想的；如果从频域出发，用理想的在单位圆上等角度取样得到H(k)，根据h(k)得到H(z)将逼近理想的，这就是频率取样法。
(二)窗函数设计法同其它的数字滤波器的设计方法一样，用窗函数设计滤波器也是首先要对滤波器提出性能指标。
一般是给定一个理想的频率响应，使所设计的FIR滤波器的频率响应去逼近所要求的理想的滤波器的相应。
窗函数法设计的任务在于寻找一个可实现(有限长单位脉冲响应)的传递函数。
去逼近。
我们知道，一个理想的频率响应的傅理叶变换所得到的理想单位脉冲响应往往是一个无限长序列。
对经过适当的加权、截断处理才得到一个所需要的有限长脉冲响应序列。
对应不同的加权、截断，就有不同的窗函数。
所要寻找的滤波器脉冲响应就等于理想脉冲响应和窗函数的乘积。
即，由此可见，窗函数的性质就决定了滤波器的品质。
以下是几种常用的窗函数：1.矩形窗：2.Hanning窗：3.Hamming窗：4.Blackman窗：5.Kaiser窗：窗函数法设计线性相位FIR滤波器可以按如下步骤进行：1．确定数字滤波器的性能要求。
确定各临界频率{}和滤波器单位脉冲响应长度N。
2.根据性能要求和N值，合理地选择单位脉冲响应h(n)有奇偶对称性，从而确定理想频率响应的幅频特性和相位特性。
实验六用窗函数法设计FIR滤波器分析解析
实验六用窗函数法设计FIR滤波器分析解析一、引言数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分。
滤波器可以用于去除噪声、调整频率响应以及提取感兴趣的信号。
有许多方法可以设计数字滤波器，包括窗函数法、频域法和优化法等。
本实验将重点介绍窗函数法设计FIR滤波器的原理和过程。
二、窗函数法设计FIR滤波器窗函数法是设计FIR滤波器的一种常用方法。
其基本原理是将滤波器的频率响应与理想滤波器的频率响应进行乘积。
理想滤波器的频率响应通常为矩形函数，而窗函数则用于提取有限长度的理想滤波器的频率响应。
窗函数的选择在FIR滤波器的设计中起着重要的作用。
常用的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
对于每种窗函数，都有不同的特性和性能指标，如主瓣宽度、副瓣抑制比等。
根据不同的应用需求，可以选择合适的窗函数。
窗函数法设计FIR滤波器的具体步骤如下：1.确定滤波器的阶数N。
阶数N决定了滤波器的复杂度，一般情况下，阶数越低，滤波器的简单度越高，但频率响应的近似程度也会降低。
2.确定滤波器的截止频率。
根据应用需求，确定滤波器的截止频率，并选择合适的窗函数。
3.根据窗函数长度和截止频率计算理想滤波器的频率响应。
根据所选窗函数的特性，计算理想滤波器的频率响应。
4.根据理想滤波器的频率响应和窗函数的频率响应，得到所需的FIR滤波器的频率响应。
将理想滤波器的频率响应与窗函数的频率响应进行乘积，即可得到所需滤波器的频率响应。
5.对所得到的频率响应进行逆傅里叶变换，得到时域的滤波器系数。
6.实现滤波器。
利用所得到的滤波器系数，可以通过卷积运算实现滤波器。
三、实验结果与分析本实验以Matlab软件为平台，利用窗函数法设计了一个低通滤波器。
滤波器的阶数为16，截止频率为500Hz，采样频率为1000Hz，选择了汉宁窗。
根据上述步骤，计算得到了所需的滤波器的频率响应和时域的滤波器系数。
利用这些系数，通过卷积运算，实现了滤波器。
为了验证滤波器的性能，将滤波器应用于输入信号，观察输出信号的变化。
fir滤波器数学公式
fir滤波器数学公式
fir滤波器是数字信号处理中常用的一种滤波器，其通过对输入信号的加权平均来实现滤波作用。
其数学公式如下：
$$y[n] = sum_{k=0}^{N-1}h[k] x[n-k]$$
其中，$x[n]$表示输入信号，在离散时间的n时刻的取值；$y[n]$表示输出信号，在离散时间的n时刻的取值；$h[k]$表示滤波器的系数，在k时刻的取值。
fir滤波器的系数可以根据滤波器的设计要求进行设计。
常见的fir滤波器设计方法包括窗函数法、最小二乘法等。
其中，窗函数法是最为简单的fir滤波器设计方法之一，其数学公式如下：
$$h[k] = frac{w[k]}{sum_{k=0}^{N-1}w[k]}$$
其中，$w[k]$表示窗函数，在k时刻的取值。
窗函数的选择对fir滤波器的性能影响较大，常见的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
另外，fir滤波器还可以通过快速傅里叶变换（FFT）来实现，其数学公式如下：
$$Y(k) = H(k) X(k)$$
其中，$X(k)$表示输入信号在频域中的取值，$Y(k)$表示输出信号在频域中的取值，$H(k)$表示fir滤波器在频域中的频率响应。
通过FFT可以大大加快fir滤波器的计算速度。
- 1 -。
fir滤波器数学公式
fir滤波器数学公式一、引言在信号处理领域，fir滤波器是一种常见的数字滤波器，它可以用来对信号进行滤波和频率选择。
fir滤波器的设计和性能评估往往涉及到一些数学公式。
本文将介绍fir滤波器的数学公式及其应用。
二、fir滤波器的定义fir滤波器是一种线性时不变系统，它的输出是输入信号和滤波器的冲激响应之间的卷积运算。
fir滤波器的冲激响应可以用一个有限长度的序列h(n)来表示，因此也被称为有限脉冲响应滤波器。
fir滤波器的输出可以用以下公式表示：y(n) = ∑[h(k) * x(n-k)]其中，y(n)表示滤波器的输出信号，x(n)表示滤波器的输入信号，h(k)表示滤波器的冲激响应。
三、fir滤波器的设计方法fir滤波器的设计方法有很多种，常见的包括窗函数法、最小二乘法和频率采样法等。
其中，窗函数法是最常用的一种设计方法。
窗函数法的设计公式如下：h(n) = w(n) * sinc(nT)其中，w(n)表示窗函数，sinc函数定义为sinc(x) = sin(πx)/(πx)，T表示采样周期。
四、fir滤波器的性能评估fir滤波器的性能评估通常包括频率响应、幅频响应、相频响应和群延迟等指标。
其中，频率响应是指滤波器在不同频率下的响应情况，可以用以下公式表示：H(ω) = ∑[h(n) * e^(-jωn)]其中，H(ω)表示滤波器的频率响应，ω表示频率。
幅频响应是指滤波器在不同频率下的增益情况，可以用以下公式表示：|H(ω)| = √[Re(H(ω))^2 + Im(H(ω))^2]相频响应是指滤波器在不同频率下的相位变化情况，可以用以下公式表示：θ(ω) = atan2[Im(H(ω))/Re(H(ω))]群延迟是指滤波器在不同频率下的信号传输延迟情况，可以用以下公式表示：τ(ω) = -dθ(ω)/dω五、fir滤波器的应用fir滤波器广泛应用于信号处理领域，常见的应用包括音频处理、图像处理、通信系统等。
用窗函数法设计FIR数字低通滤波器要点
河北科技大学课程设计报告学生姓名: 学号:专业班级：课程名称:学年学期指导教师:20年月课程设计成绩评定表目录1. 窗函数设计低通滤波器1.1设计目的 (1)1.2设计原理推导与计算 (1)1．3设计内容与要求 (2)1.4设计源程序与运行结果 (3)１.5思考题……………………………………………………………………１01．6心得体会 (14)参考文献……………………………………………………………………… 1５１.窗函数设计低通滤波器1.1设计目的1. 熟悉设计线性相位数字滤波器的一般步骤。
2. 掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。
3. 熟悉各种窗函数的作用以及各种窗函数对滤波器特性的影响。
4. 学会根据指标要求选择合适的窗函数。
1.2设计原理推导与计算如果所希望的滤波器的理想的频率响应函数为()ωj d e H ，则其对应的单位脉冲响应为()()ωπωωππd e e H n h j j d d ⎰-=21 （４.1）窗函数设计法的基本原理是设计设计低通FIR 数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数()ωj e H ，即()⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤=-πωωωωωαωc c j jd ，，e e H 0，其中21-=N α()()()[]()a n a n d e e d e eH n h c j j j j d d cc--===⎰⎰---πωωπωπωαωωωαωππωsin 2121用有限长单位脉冲响应序列()n h 逼近()n h d 。
由于()n h d 往往是无限长序列，而且是非因果的，所以用窗函数()n ω将()n h d 截断,并进行加权处理，得到:()()()n n h n h d ω=(4．2)()n h 就作为实际设计的FI Ｒ数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数()ωj e H 为()()nj N n j en h eH ωω∑-==1ﻩ ﻩ（4.3)式中,N 为所选窗函数()n ω的长度。
窗函数法设计fir滤波器步骤
窗函数法设计fir滤波器步骤
设计FIR滤波器的窗函数法步骤如下：
1. 确定滤波器的理想频率响应：根据滤波器的要求和设计目标，确定滤波器的理想频率响应。
例如，低通滤波器的理想频率响应为在截止频率以下通过全部信号，而在截止频率以上完全阻断信号。
2. 确定滤波器的截止频率：根据滤波器的要求，确定滤波器的截止频率，即理想频率响应中的-3dB截止点。
3. 计算滤波器的长度：根据滤波器的设计要求和所选窗函数的性能，计算滤波器的长度。
滤波器的长度通常与截止频率、过渡带宽和窗函数的主瓣宽度相关。
4. 选择合适的窗函数：根据滤波器的设计要求和性能需求，选择合适的窗函数。
常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
5. 生成滤波器的理想冲激响应：根据滤波器的理想频率响应和截止频率，生成滤波器的理想冲激响应。
可以使用理想低通滤波器或频域采样方法生成。
6. 应用窗函数：将生成的理想冲激响应与所选的窗函数进行乘积，得到窗函数法设计的FIR滤波器的冲激响应。
7. 可选的调整和优化：根据需要，对生成的滤波器进行进一步的调整和优化，以满足特定的性能需求。
例如，可以通过改变窗函数的参数或使用多个窗函数的组合来调整主瓣宽度、副瓣抑制等。
8. 可选的滤波器实现：将得到的滤波器冲激响应进行频域或时域的变换，得到FIR滤波器的差分方程或频域表达式，然后进行滤波器的实现。
9. 滤波器性能评估：对设计的滤波器进行性能评估，包括频率响应、幅频特性、相位响应、群延迟等。
10. 如有需要，对滤波器的设计进行调整和优化，直至满足设计要求。
FIR数字滤波器设计（窗函数法）C语言实现
FIR数字滤波器设计（窗函数法）C语⾔实现背景介绍：理想滤波器在物理上是不可实现的，其单位脉冲响应是⽆限长、⾮因果的。
窗函数法，就是从时域出发，⽤有限长、因果的单位脉冲响应h(n)去逼近理想滤波器的⽆限长、⾮因果的单位脉冲响应的⽅法。
窗函数法⼜叫傅⾥叶级数法。
更多背景资料，请看数字信号处理（李永全），P175。
⽅法简介：设N-1阶FIR数字滤波器的单位冲击响应为h(n),则传递函数H(z)为：窗函数法的设计步骤如下：1.根据给定的理想频率响应Hd(e^jw),利⽤傅⾥叶反变换，求出单位冲击响应hd(n):2.将hd(n)乘以窗函数w(n),得到所要求的FIR滤波器系数h(n):3.求卷积：使⽤说明⼦函数语句：void firwin(int n, int band, int wn, int fs, double h[], double kaiser=0.0, double fln=0.0, double fhn=0.0);形参说明n：滤波器的阶数band：滤波器的类型,取值1-4,分别为低通、带通、带阻、⾼通滤波器wn：窗函数的类型，取值1-7，分别对应矩形窗、图基窗、三⾓窗、汉宁窗、海明窗、布拉克曼窗和凯塞窗fs：采样频率h：存放滤波器的系数kaiser：beta值fln：带通下边界频率fhn：带通上边界频率源代码void firwin(int n, int band, int wn, int fs, double h[], double kaiser, double fln, double fhn){int i;int n2;int mid;double s;double pi;double wc1;double wc2;double beta;double delay;beta = kaiser;pi = 4.0 * atan(1.0); //pi=PI;if ((n % 2) == 0)/*如果阶数n是偶数*/{n2 = (n / 2) - 1;/**/mid = 1;//}else{n2 = n / 2;//n是奇数,则窗⼝长度为偶数mid = 0;}delay = n / 2.0;wc1 = 2 * pi * fln;wc2 = 2 * pi * fhn;switch (band){case 1:{for (i=0; i<=n2; ++i){s = i - delay;h[i] = (sin(wc1 * s / fs) / (pi * s)) * window(wn, n+1, i, beta);//低通,窗⼝长度=阶数+1，故为n+1h[n - i] = h[i];}if (mid == 1){h[n / 2] = wc1 / pi;//n为偶数时，修正中间值系数}break;}case 2:{for (i=0; i<=n2; i++){s = i - delay;h[i] = (sin(wc2 * s / fs) - sin(wc1 * s / fs)) / (pi * s);//带通h[i] = h[i] * window(wn, n+1, i, beta);h[n-i] = h[i];}if (mid == 1){h[n / 2] = (wc2 - wc1) / pi;}break;}case 3:{for (i=0; i<=n2; ++i){s = i - delay;h[i] = (sin(wc1 * s / fs) + sin(pi * s) - sin(wc2 * s / fs)) / (pi * s);//带阻 h[i] = h[i] * window(wn, n+1, i, beta);h[n - i] = h[i];}if (mid == 1){h[n / 2] = (wc1 + pi - wc2) / pi;}break;}case 4:{for (i=0; i<=n2; i++){s = i - delay;h[i] = (sin(pi * s) - sin(wc1 * s / fs)) / (pi * s);//⾼通h[i] = h[i] * window(wn, n+1, i, beta);h[n-i] = h[i];}if (mid == 1){h[n / 2] = 1.0 - wc1 / pi;}break;}}}//n：窗⼝长度 type：选择窗函数的类型 beta：⽣成凯塞窗的系数static double window(int type, int n, int i, double beta){int k;double pi;double w;pi = 4.0 * atan(1.0); //pi=PI;w = 1.0;switch (type){case 1:{w = 1.0; //矩形窗break;}case 2:{k = (n - 2) / 10;if (i <= k){w = 0.5 * (1.0 - cos(i * pi / (k + 1))); //图基窗}if (i > n-k-2){w = 0.5 * (1.0 - cos((n - i - 1) * pi / (k + 1)));}break;}case 3:{w = 1.0 - fabs(1.0 - 2 * i / (n - 1.0));//三⾓窗break;}case 4:{w = 0.5 * (1.0 - cos( 2 * i * pi / (n - 1)));//汉宁窗break;}case 5:{w = 0.54 - 0.46 * cos(2 * i * pi / (n - 1));//海明窗break;}case 6:{w = 0.42 - 0.5 * cos(2 * i * pi / (n - 1)) + 0.08 * cos(4 * i * pi / (n - 1));//布莱克曼窗 break;}case 7:{w = kaiser(i, n, beta);//凯塞窗break;}}return(w);}static double kaiser(int i, int n, double beta){double a;double w;double a2;double b1;double b2;double beta1;b1 = bessel0(beta);a = 2.0 * i / (double)(n - 1) - 1.0;a2 = a * a;beta1 = beta * sqrt(1.0 - a2);b2 = bessel0(beta1);w = b2 / b1;return(w);}static double bessel0(double x){int i;double d;double y;double d2;double sum;y = x / 2.0;d = 1.0;sum = 1.0;for (i=1; i<=25; i++){d = d * y / i;d2 = d * d;sum = sum + d2;if (d2 < sum*(1.0e-8)){break;}}return(sum);}得到系数之后，与输⼊信号求卷积即可！。
用窗函数法设计FIR滤波器
1．用窗函数法设计一线性相位FIR低通滤波器，要求通带截止频率 ，
（1）选择一个合适的窗函数（如hamming窗），取单位冲击响应h（n）的长度N＝15，观察所设计滤波器的幅频特性，分析是否满足设计要求；
（2）取N＝45，重复上述设计，观察幅频和相频特性的变化，分析长度N变化的影响；
（3）保持N＝45不变，改变窗函数（如hamming窗变为blackman窗），观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响。
xlabel('n');ylabel('h(n)');
title('hamming窗设计的h（n）'2);
hw=fft(hn,512);
w=2*[0:511]/512;
plot(w,20*log10(abs(hw)));
xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude(dB)');
（4）由 ，得出单位脉冲响应 ;
（5）对 作离散时间傅立叶变换，得到 。
2．在MATLAB中，可以用b=fir1(N,Wn,’ftype’,taper)等函数辅助设计FIR数字滤波器。N代表滤波器阶数；Wn代表滤波器的截止频率(归一化频率)，当设计带通和带阻滤波器时，Wn为双元素相量；ftype代表滤波器类型，如’high’高通，’stop’带阻等；taper为窗函数，默认为海明窗，窗函数实现需要用窗函数blackman,hamming,hanningchebwin,kaiser产生。
用窗函数法设计FIR滤波器是在时域进行的,先用傅里叶变换求出理想滤波器单位抽样相应hd(n),然后加时间窗w(n)对其进行截断,以求得FIR 滤波器的单位抽样响应h(n)。
fir设计步骤
fir设计步骤FIR设计步骤一、引言FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一种常用的数字滤波器。
它具有线性相位响应和有限的脉冲响应特性，被广泛应用于信号处理领域。
本文将详细介绍FIR设计的步骤。
二、确定滤波器的规格要求在进行FIR设计之前，首先需要明确滤波器的规格要求，包括截止频率、通带增益、抗混叠要求等。
这些规格要求将直接影响到滤波器的设计参数和性能。
三、选择窗函数FIR设计中常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
选择合适的窗函数可以平衡滤波器的主瓣宽度和副瓣衰减。
在选择窗函数时，需要考虑滤波器的性能要求和实际应用场景。
四、确定滤波器的阶数滤波器的阶数决定了其频率响应的陡峭程度。
一般来说，阶数越高，滤波器的性能越好，但计算复杂度也会增加。
根据规格要求和计算资源的考虑，确定合适的滤波器阶数。
五、计算理想频率响应根据滤波器的规格要求，可以计算出理想的频率响应。
理想频率响应是指在所需的通带增益和副瓣衰减要求下，滤波器在频域上的理想响应。
六、设计滤波器的频率响应通过选择合适的窗函数，可以将理想频率响应转换为实际的频率响应。
窗函数的作用是在频域上对理想频率响应进行加权，以实现对滤波器性能的调节。
七、计算滤波器的时域响应通过对设计的频率响应进行反变换，可以得到滤波器的时域响应。
时域响应是指滤波器的脉冲响应，即滤波器对单位脉冲输入的响应。
八、优化滤波器的性能设计完成后，可以对滤波器的性能进行优化。
常见的优化方法包括增加滤波器的阶数、调整窗函数的参数、改变滤波器的截止频率等。
通过优化，可以进一步改善滤波器的性能。
九、验证滤波器的性能设计完成后，需要对滤波器的性能进行验证。
可以通过模拟仿真或实际测试来验证滤波器的频率响应、时域响应、抗混叠性能等。
如果发现性能不符合要求，可以返回上一步进行调整和优化。
十、总结本文介绍了FIR设计的步骤，包括确定规格要求、选择窗函数、确定滤波器阶数、计算理想频率响应、设计频率响应、计算时域响应、优化性能和验证性能等。
数字信号处理第五章 FIR滤波器、窗函数法
(5.23)
0
h(n)偶对称N为偶数时的频 率响应特性
不适用高通或带阻滤波器
2）H(w)以
为奇对称，以
偶对称
以
为奇对称，以
为偶对称
22
1. 成立条件
5.2.3 恒群延时单独成立
解线性微分方程
＝
的取值条件？
0
的取值条件？
有什么特性？
(5.24)
23
离散傅立叶变换： 由相位定义： 化简得：
(5.25)
n
28
相位函数：
(5.30) 线性相位
幅度函数：
(5.31)
其中
1）H(w)在
关于
处奇对称
奇对称
2）传输函数H(z)在
处有零点
0
h(n)奇对称N为奇数时的频 率响应特性
不适用于低通、高通、带阻滤波器
29
3. h(n)奇对称N为偶数（线性相位IV型）时的频率响应
所以
456 7
0123
n
(5.36)
数字信号处理 Digital Signal Processing
第五章 FIR滤波器设计和实现
Finite Impulse Response Filter Design and Implementation
2
FIR数字滤波器
• Finite Impulse Response (FIR)：有限冲激响应，非递归 滤波器，输出只与当前和有限个过去输入有关
偶对称
0 h(n)偶对称N为奇数时的 频率响应特性
20
3. h(n)偶对称N为偶数（线性相位II型）时的频率响应
分拆
0123456 7 n
变量代换及
FIR滤波器窗函数设计法详细步骤以及Matlab代码
FIR滤波器窗函数设计法详细步骤以及Matlab代码采⽤窗函数法设计理想低通，⾼通滤波器，参考北京交通⼤学陈后⾦主编的【数字信号处理】5.2节窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器P164，和P188。
设计步骤如下：1）确定滤波器类型，不同的FIR类型可设计不同类型的滤波器，I型可设计LP(低通滤波器)，HP(⾼通滤波器)，BP(带通滤波器)，BS(带阻滤波器)。
Fir I型Fir II型Fir III型Fir IV型LP，HP，BP，BS LP，BP BP HP，BP，BS2）确定设计的滤波器的参数Eg：若要设计⼀个低通滤波器，fp=20，fs=30；Ap=1，As=40，则3db截频Wc = 2*pi*（fs-fp）/Fs；Fs为采样频率。
3）确定窗函数窗的类型主瓣宽度近似过渡带宽度δp，δs Ap（dB）As（dB）矩形窗4pi/N 1.8pi/N0.090.8221Hann8pi/N 6.2pi/N0.00640.05644Hamming8pi/N7pi/N0.00220.01953Blackman12pi/N11.4pi/N0.00020.001774Kaiser可调窗，需要确定β值 50<A , β = 0.1102（A-8.7）； 21<=A<=50, β=0.5842(A-21)^0.4 + 0.07886(A-21)； A<21, β = 0；4) 确定滤波器的阶数M，⾸先确定滤波器的长度N。
对于除凯撒窗以外的窗函数，N值由以下公式确定：N>=(窗函数近似过渡带宽度)/（Wp-Ws）Fir I型Fir II型Fir III型Fir IV型脉冲响应h[k]为偶对称h[k]为偶对称h[k]为奇对称h[k]为奇对称窗函数长度：N=mod(N+1,2)+N N=mod(N,2)+N N=mod(N+1,2)+N N=mod(N,2)+N阶数M=N-1为偶数M=N-1为奇数M=N-1为偶数M=N-1为奇数若采⽤Kaiser窗，则M≈（A-7.95）÷ 2.285*|Wp-Ws|，A>21。
数字信号处理---窗函数法设计FIR滤波器,窗函数选取原则
)
)]
W Hm ( ) 0.54W R ( ) 0.23[W R (
2 N 1
) W R (
2 N 1
)]
15 Logo
请加入标题 窗函数介绍
汉明窗
16 Logo
请加入标题 窗函数介绍
汉明窗
主瓣宽度 B m 8 / 23 1.092 -41dB
旁瓣峰值衰减
幅频响应窗函数介绍布莱克曼窗04205cos18频率响应窗函数介绍布莱克曼窗19窗函数介绍布莱克曼窗20主瓣宽度旁瓣峰值衰减57db阻带最小衰减74db精确过渡带12231638231502凯塞窗kaiserwindow窗函数介绍21其中22窗函数介绍23旁瓣峰值衰减57db阻带最小衰减80db精确过渡带1023136524各种窗函数性能比较窗类型主瓣宽度精确过旁瓣峰值衰减db阻带最小衰减db矩形窗18n1321三角窗61n252562n314466n4153布莱克曼窗12n11n577410n5780各种窗函数性能比较克曼窗阻带最小衰减较大凯塞窗的阻带最小衰减最大各窗函数的旁瓣峰值衰减规律与此关系相同
精确过渡带 Bt 6.6 / 23 0.9010 阻带最小衰减 53dB
17 Logo
布莱克曼窗
窗函数介绍
布莱克曼窗(Blankman Window) ，又
称二阶升余弦窗。
w Bl ( n ) [0.42 0.5 cos( 2 n N 1 ) 0.08 cos(
j
4 n N 1
各种窗函数性能比较
窗类型
矩形窗 三角窗
主瓣宽度
精确过
渡带 B t
1.8π/N 6.1π/N
旁瓣峰值
衰减/dB
-13 -25
fir窗函数设计法 -回复
fir窗函数设计法-回复什么是fir窗函数设计法？FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器是一种常见的数字信号处理技术，它利用有限数量的输入数据和滤波器的有限响应来进行信号的滤波。
而fir窗函数设计法是一种常用的FIR滤波器设计方法之一，它利用窗函数来设计滤波器的响应曲线。
窗函数是一种周期函数，它在一个有限的时间内等于零，并在该时间范围内具有平滑的变化曲线。
在fir窗函数设计法中，窗函数被用来对滤波器的频率响应进行平滑处理。
通过选择合适的窗函数以及滤波器的长度和截止频率，可以得到具有指定频率特性的滤波器。
下面将一步一步回答关于fir窗函数设计法的相关问题。
第一步：选择窗函数在fir窗函数设计法中，首先需要选择一个合适的窗函数。
常见的窗函数有矩形窗、汉明窗、海宁窗等。
每种窗函数都有不同的特点和适用范围。
例如，矩形窗具有较宽的主瓣和较高的副瓣，适用于简单的频率响应要求；汉明窗具有较低的副瓣，并且在频率响应上有较好的近似性能，适用于一般的滤波器设计；海宁窗具有较高的主瓣抑制以及较低的副瓣，适用于对于主瓣抑制要求较高的滤波器设计。
根据实际需求和频率响应要求，选择合适的窗函数。
一般而言，汉明窗是一种常用的选择，因为它在主瓣抑制和副瓣平滑性能方面都比较均衡。
第二步：确定滤波器的长度和截止频率在fir窗函数设计法中，还需要确定滤波器的长度和截止频率。
滤波器的长度决定了滤波器的精度和计算复杂度，一般而言，长度越长，则频率响应的近似程度越高，但计算复杂度也越大。
截止频率决定了滤波器的截止特性，即滤波器对于某个频率以上的信号的抑制能力。
确定滤波器的长度和截止频率是一个权衡的过程。
根据实际需求，可以先选择一个适当的滤波器长度，然后根据所选择的窗函数和截止频率来调整滤波器的截止频率，以达到满足频率响应要求的目的。
第三步：计算滤波器系数计算滤波器系数是fir窗函数设计法的关键步骤。
通过选择合适的窗函数、滤波器长度和截止频率，可以得到一个频率响应近似性能较好的滤波器。
fir窗函数设计法
fir窗函数设计法
FIR（有限脉冲响应）滤波器是一种常见的数字滤波器，而窗函数设计法是一种用于设计FIR滤波器的方法。
窗函数设计法的基本思想是将所需的频率响应与理想的频率响应进行比较，并使用窗函数来调整滤波器的频率响应以满足设计要求。
下面我将从几个方面来详细介绍窗函数设计法。
首先，窗函数设计法的第一步是选择一种窗函数，常见的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
每种窗函数都有其特定的频域特性和时域特性，选择合适的窗函数对于滤波器设计至关重要。
其次，一旦选择了窗函数，接下来需要确定滤波器的理想频率响应。
这包括确定所需的通带增益、阻带衰减、通带边缘频率和阻带边缘频率等参数。
这些参数将直接影响到窗函数的选择以及最终设计出的滤波器性能。
然后，利用所选的窗函数对理想频率响应进行加权，得到实际的频率响应。
这一步通常涉及到将窗函数与理想频率响应进行卷积运算，得到最终的滤波器频率响应。
最后，通过反变换（如离散傅立叶变换）将频率域的滤波器响应转换为时域的脉冲响应，即得到了滤波器的系数。
这些系数将用于实现滤波器的数字滤波器算法，从而实现对信号的滤波处理。
总的来说，窗函数设计法是一种常用的FIR滤波器设计方法，通过选择合适的窗函数并将其应用于理想频率响应上，可以设计出满足特定要求的数字滤波器。
在实际应用中，工程师们需要根据具体的设计要求和性能指标来选择合适的窗函数，并进行频域和时域的转换，以得到最终的滤波器系数。
希望这个回答能够帮助你更好地理解窗函数设计法。
FIR窗函数_信息与通信_工程科技_专业资料.doc
窗函数性能的三个频域指标:Aw=—(1) 3db 带宽B ,单位为 N (最大可能的频率分辨力) (2) 最大旁瓣峰值A(dB) , A 越小，由旁瓣引起的谱失真越小 (3) 旁瓣谱峰渐进衰减速度D ( dB/oct )一个理想的窗函数，应该有最小的3dB 带宽、最小的旁瓣峰值及最大的旁 瓣衰减。
(1)矩形窗w(ri) = rlo, else其振幅响应为sinWr(p ))-——-sin在对过渡带和阻带衰减进行精确分析的过程中，对窗振幅响应进行连续积分 幅响应)是^必要的，即矩形窗函数w(n)以及它的振幅响应、累积振幅响应如下图所示。
振幅响应右W= W1Ns搭(2)必=M»1s 灯处具有第一个零点，因而主瓣的宽度为2厶3,所以过渡带宽也近似为2A 3。
其3dB 帯宽为B=0・886A3。
大约在w = 3^/N 出现第一个旁瓣（即主旁瓣），其幅度为:将它与主瓣振幅N 比较，则最大静峰值A （dB ）为A=-13. 46 db.累积振幅相应的第一个旁瓣为2】dB,这个21dB 的阻蒂衰滅与窗长度N 无关。
根揭最小阻带衰滅，可以精确地计算出过渡带宽为：1.&T _ w” = ---旁瓣谱峰渐进衰滅速度D=-6db/octo（2）三角窗（或巴特利特Bartlett 窗）由于矩形窗从0到1（或1到0）有一个突变的过渡带，造成了吉布斯现象o Bartlett 提出了一种三角窗形式，它是两个矩形窗的卷积。
2刃 … N --- , YI — 0,1,...,— N 2一防，n =—2B=1.28A w,A=-27db, D=-12db/oct ,近似过渡带宽 8 /N,精确过渡带宽 6.R/N,最 小阻带衰减25dBo•1frequency in pi uiN-\AccumJW^IWs-aqo4°1......................I IB c i b e ls N J-1 0 1 frequency in pi unisAmplitude Response indB 13tloii!Amplitude^esponse : N=45 :巴dthF27«£«•triang (n)Forn odd:iv[k] = *2kn + 1' 2(n-k + 1)72 + 1iv [k 十 1]2k2 2佻) 一 n -Yfrequmcy BI piuiteTrimgultf Window :N=452246¥Air|Auh Re^ome in dB在Matlab 屮，函数bartlett (n)和triang(n)用来计算三角窗w 二 bartlett (n)• Forn oddForn even:♦ For n even〔2伙)2(n - k-1) n -1bartlett 函数返回的序列两端总是0,因此,对于奇数n,语句bartlett (n+2) 的中间部分等于triang(n)；对于偶数n, bartlett 仍然是两个矩形序列的卷积。
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窗函数性能的三个频域指标：
(1)3db 带宽 B ，单位为（最大可能的频率分辨力）
(2)最大旁瓣峰值 A(dB) ， A 越小，由旁瓣引起的谱失真越小
(3)旁瓣谱峰渐进衰减速度 D （ dB/oct ）
一个理想的窗函数，应该有最小的3dB带宽、最小的旁瓣峰值及最大的旁瓣衰减。
（1）矩形窗
(2)三角窗（或巴特利特 Bartlett 窗）
由于矩形窗从0到1（或1到0）有一个突变的过渡带，造成了吉布斯现象。
Bartlett 提出了一种三角窗形式，它是两个矩形窗的卷积。
在Matlab中，函数bartlett(n)和triang(n)用来计算三角窗
bartlett 函数返回的序列两端总是0，因此，对于奇数n，语句 bartlett(n+2) 的中间部分等于triang(n) ；对于偶数n， bartlett 仍然是两个矩形序列的卷积。
(2)余弦窗
2、升余弦窗
升余弦窗，频率为 0~2π/(N-1) 和4π/(N-1) 的余弦序列的组合。
，其中 A 、 B 、 C 为常数。
当A =0.5 ，B=0.5， C=0 时，为汉宁窗。
当A =0.54 ，B=0.46，C=0 时，为汉明窗。
当A = 0.42 ， B=0.5， C=0.08 时，为布莱克曼窗。
（1）汉宁（Hanning）窗——升余弦窗
(2)汉明（ Hamming ）窗——改进的升余弦窗
(3)布莱克曼（ Blackman ）窗——二阶升余弦窗
3、凯瑟（Kaiser）窗
Kaiser 窗定义了一组可调的由零阶贝塞尔 Bessel 函数构成的窗函数。
其中 I0 是修正过的零阶贝塞尔 Bessel 函数，β是用来调整窗形状的参数，β依赖于参数 N ，选择 N 可产生各种过渡带和接近最优的阻带衰减。
对于相同的N， Kaiser 窗可以提供不同的过渡带宽。
如果β= 5.658 ，则过渡带宽等于7.8pi/N ，最小阻带衰减为 60dB。
下面是β分别取1、10等不同值时，几个长为 50的Kaiser 窗。
对于过渡带宽△w = ws- wp (rad/s) ，滤波器阶数为
4、切比雪夫（Chebyshev）窗
在给定旁瓣高度下，Chebyshev窗的主瓣宽度最小，具有等波动性，其所有的旁瓣都具有相等的高度。
在 Matlab 中，函数 w=chebwin(n,r)以窗长度和旁瓣高度为参数计算切比雪夫窗。
Chebyshev仅对奇数长度的窗有定义，若n为偶数，函数w
=chebwin(n,r) 先将它加1，然后设计长为 n+1 的切比雪夫窗。
窗函数还有Papoulis、Poisson、Cauchy 、Tapered cosine等。